Учебник по английскому matrix: NEW MATRIX by Oxford — Download for free pdf

Содержание

Книга «Matrix New. 7 класс. Учебник»

Аннотация к книге «Matrix New. 7 класс. Учебник»:
Новое издание известного учебного комплекта по английскому языку для учащихся общеобразовательных школ, созданное с учетом рекомендаций и пожеланий российских учителей.
New Matrix:
• построен на повышенных требованиях, позволяющих учащимся научиться уверенно пользоваться языком;
• содержит познавательные аутентичные тексты для чтения и аудирования, записанные на аудионосителе;
• последовательно развивает умения чтения, аудирования, говорения и письма;
• содержит богатую и разнообразную тематическую лексику для активного усвоения, представленную в разделах «Reading» и «Communication»;
• развивает навыки произношения: задания на отработку английских звуков и интонации включены в каждый урок;
• предоставляет возможность для систематического изучения и закрепления английской грамматики;
• обеспечивает повторение изученного материала;
• учебник включает вводный урок «Let’s revise the basics» с целью активизации изученного в предыдущие годы обучения;
• в каждом уроке содержится раздел «Quick check» для закрепления лексики и грамматики;
• после каждых 3 уроков следует «Revision»;
• предоставляет возможность для сравнения культуры России с культурой стран изучаемого языка. Для этого служат специально разработанные для данного уровня проектные задания раздела «Culture project», включенные в каждый урок.
Рабочая Тетрадь содержит:
• соответствующие каждому уроку упражнения на закрепление навыков чтения, письма, лексики и грамматики;
• поурочный англо-русский словарь;
• грамматический справочник на русском языке.
Книга для Учителя включает:
• подробные рекомендации для проведения каждого раздела урока;
• ключи к заданиям учебника и рабочей тетради, скрипты текстов для аудирования;
• дополнительные задания для расширения лексического запаса и парной работы к каждому уроку. Читать дальше…

CD-ROM. New Matrix for Russia. Учебник английского язы

Учебник английского языка для 7 класса, созданный на основе популярного оксфордского учебно-методического комплекса «Matrix».

Содержание учебника отвечает требованиям, определенным Федеральным компонентом ГС среднего (полного) образования по иностранному языку. ‘New Matrix for Russia’ учит общаться на английском и готовит к итоговой аттестации, в том числе к ЕГЭ. Учебный материал подобран с учетом повышенных требований, позволяющих учащимся стать уверенными пользователями языка. Учебник и сопровождающие его аудиозаписи содержат познавательные аутентичные тексты. Основной акцент делается на формирование стратегий рецептивный умений: чтения и аудирования (увеличение скорости чтения, формирование навыков чтения/аудирования и т.д.). Большое внимание уделяется социолингвистической компетенции, развитию умений как диалогической, так и монологической речи, письма, закреплению грамматических навыков и развитию словарному запасу. Добавлены специальные разделы для российских учащихся и преподавателей: ‘Culture Project’ — проектные работы, посвященные различным аспектам российской культуры с аналогичными аспектами культуры англоговорящих стран, народов Европы и мира, что способствует развитию творческих и интеллектуальных способностей учащихся.
‘Exam Focus’ — систематическая подготовка к итоговой аттестации в соответствии с требованиями ЕГЭ. Каждый урок содержит задания экзаменационного типа, обучает стратегиям их выполнения. Разнообразные задания по лексике, грамматике, чтению, аудированию, говорению и письму в формате ЕГЭ включены после каждого урока. Это позволяет ознакомить учащихся с форматом экзамена и организовать последовательную подготовку к нему.

Последние выложенные файлы — Matrix

Kathy Gude, Michael Duckworth, Elena Khotuntseva. — Oxford University Press, 2008. — 162 p. — ISBN: 9780194396424. Matrix 8 класс — русифицированное пособие английского языка, соответствует уровню Pre-Intermediate (B1). Уровень Matrix 8 направлен на изучение времени Present Perfect Continuous и повторение изученных ранее времен.

Также включены структуры Conditionals, Passive,…

  • 27,15 МБ
  • добавлен
  • изменен

Gude Kathy, Duckworth MichaelOxford University Press, 2008. — 153 c. Учебник New Matrix Pre-Intermediate. Курс New Matrix Pre-Intermediate предназначен для всесторонней подготовки к экзамену по английскому. New Matrix: содержит познавательные для учащихся аутентичные тексты; построен на повышенных требованиях, позволяющих учащимся стать уверенными пользователями языка;…

  • 42,97 МБ
  • добавлен
  • изменен

Edwards Lynda, Gude Kathy. — Oxford University Press, 2009. — 26 p. New Matrix still offers the same level of challenge to bring the best out in students through thought-provoking and intelligent topics, authentic texts, and systematic exam training. Regular revision and recycling throughout the course is still a key feature of this new edition. As well as a greater focus on…

  • 708,02 КБ
  • добавлен
  • изменен

Gude Kathy, Wildman Jayne. Oxford University Press, 2009. — 73 p. Новое издание бестселлера Matrix УМК Matrix предназначен для использования в школах с академическим подходом к изучению языка. Гибкий курс, прохождение которого может планироваться в зависимости от вида образовательного учреждения (от 3 до 5 часов в неделю) Особенности курса: В основе данного УМК лежит обучение.

..

  • 50,37 МБ
  • добавлен
  • изменен

Gude Kathy, Wildman Jayne. Oxford University Press, 2009. — 117 p. Новое издание бестселлера Matrix. УМК Matrix предназначен для использования в школах с академическим подходом к изучению языка. Гибкий курс, прохождение которого может планироваться в зависимости от вида образовательного учреждения (от 3 до 5 часов в неделю). Особенности курса: В основе данного УМК лежит…

  • 8,20 МБ
  • добавлен
  • изменен

Gude Kathy, Wildman Jayne. — Oxford University Press, 2006, 2011.

— 151 p. A new edition of the challenging secondary course which prepares students for success in their school-leaving exams. Popular features improved and updated in response to teachers’ feedback: thought-provoking topics and authentic texts demanding materials to build confidence systematic exam training: exam…

  • 134,26 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Jayne Wildman, Michael Duckworth. — Oxford: Oxford University Press, 2005. — 50 p. New Matrix maximizes performance in the school-leaving exam through demanding material and a focus on exam tasks and techniques. The new edition has been updated through direct feedback from Matrix users, to include revised texts, a vocabulary lesson in every unit, and more focused exam.

..

  • 79,69 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Jayne Wildman, Michael Duckworth. — Oxford: Oxford University Press, 2005. — 63 p. New Matrix maximizes performance in the school-leaving exam through demanding material and a focus on exam tasks and techniques. The new edition has been updated through direct feedback from Matrix users, to include revised texts, a vocabulary lesson in every unit, and more focused exam…

  • 128,80 МБ
  • добавлен
  • изменен

Jayne Wildman. — Oxford: Oxford University Press, 2014. — 120 p. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams.

  • 28,23 МБ
  • добавлен
  • изменен

Oxford University Press. New Matrix вобрал все лучшее из традиционных учебно-методических комплексов, выпущен­ных британским издательством ранее: тематическое разнообразие, ясность и четкость из­ложения, существенный пласт практических заданий, возможность самостоятельной ис­следовательской работы. И, конечно, же он содержит новые черты: повторение и закрепление грамматики…

  • 42,70 МБ
  • добавлен
  • изменен

New matrix for Russia 8th Grade SB Oxford University Press Новое пособие Matrix New for Russia — уникальное в своем роде издание – результат совместной работы специалистов Oxford University Press и российского специалиста, замдиректора по английскому языку московского лицея 1535 Е.А. Хотунцевой. Этот шестиуровневый (с 6 по 11 кл.) усовершенствованный и адаптированный…

  • 26,32 МБ
  • добавлен
  • изменен

Students Book for Matrix 7th Grade Oxford University Press Новое пособие Matrix New for Russia — уникальное в своем роде издание – результат совместной работы специалистов Oxford University Press и российского специалиста, замдиректора по английскому языку московского лицея 1535 Е. А. Хотунцевой. Этот шестиуровневый (с 6 по 11 кл.) усовершенствованный и адаптированный…

  • 15,15 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth. Oxford University Press, 2009. — p. 4-57 New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams.

  • 136,73 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth. Oxford University Press, 2009. — 58-119 pages. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams.

  • 127,17 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth. Oxford University Press, 2009. — 64 стр. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams.

  • 115,04 МБ
  • добавлен
  • изменен

(from Teacher’s Book) Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth. Oxford University Press, 2009. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams.

  • 72,74 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Michael Duckworth, Elena Khotuntseva. — Oxford University Press, 2008. — ISBN: 9780194396424. Matrix 8 класс — русифицированное пособие английского языка, соответствует уровню Pre-Intermediate (B1). Уровень Matrix 8 направлен на изучение времени Present Perfect Continuous и повторение изученных ранее времен. Также включены структуры Conditionals, Passive, косвенная…

  • 104,54 МБ
  • добавлен
  • изменен

Kathy Gude, Michael Duckworth, Elena Khotuntseva. — Oxford University Press, 2008. — 162 p. — ISBN: 9780194396424. Matrix 8 класс — русифицированное пособие английского языка, соответствует уровню Pre-Intermediate (B1). Уровень Matrix 8 направлен на изучение времени Present Perfect Continuous и повторение изученных ранее времен. Также включены структуры Conditionals, Passive,…

  • 26,35 МБ
  • добавлен
  • изменен

Автор: Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth Издательство: Oxford University Press Формат: mp3. Качество аудио: excellent. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams. The new edition has been updated through direct feedback from Matrix users, to include revised texts, a vocabulary lesson in every…

  • 43,39 МБ
  • добавлен
  • изменен

Автор:Kathy Gude, Jayne Wildman, and Michael Duckworth Издательство: Oxford University Press Формат: mp3. Качество аудио: excellent. New and improved edition of the challenging secondary course that prepares students for school-leaving exams. The new edition has been updated through direct feedback from Matrix users, to include revised texts, a vocabulary lesson in every…

  • 41,63 МБ
  • добавлен
  • изменен

Политика отмены и возврата — Книжный магазин Matrix

Аннулирование

Если вы передумаете, вы можете отменить свой заказ для возврата средств, если вы свяжетесь с нами в течение 24 часов (поэтому ваш заказ будет приостановлен и не будет отправлен в течение первых 24 часов). По истечении этого периода обдумывания (т. е. 24 часов) все заказы являются твердой распродажей, и любые отмены могут быть сделаны только для кредита магазина . Аннулирование не может быть обработано после того, как товары покинули наш распределительный центр.

Чтобы отменить заказ, обратитесь в службу поддержки Matrix Bookshop по электронной почте [email protected]

.

 

Возврат

  • Если вы являетесь физическим лицом и не покупаете товары от имени компании, вы можете вернуть купленные товары без объяснения причин в течение 14 дней со дня получения ваших товаров (или последнего товара, если они были поставляется отдельно). ВОЗВРАЩАЕМЫЙ ТОВАР ДОЛЖЕН БЫТЬ В ТОМ ЖЕ СОСТОЯНИИ, В КОТОРОМ ПРОДАНО (если товар продается в запечатанном виде, пломба не должна нарушаться для возврата и т. д.).
  • Прежде чем вернуть товар/ы, вы ДОЛЖНЫ сначала связаться с нами, чтобы сделать запрос на возврат. Вы можете связаться с нами по электронной почте [email protected] или по телефону 1300 008 008.
  • Вы будете нести ответственность за стоимость возврата товара нам, если мы не доставили его вам по ошибке или он неисправен. Вы должны отправить товар обратно нам не позднее 14 дней со дня, когда вы уведомили нас о своем запросе на возврат, следуя инструкциям, которые мы вам отправили.
  • Мы возместим стоимость товара (не включая стоимость доставки) не позднее 14 дней со дня получения товара от вас в виде кредита магазина .Кредит магазина будет действителен в течение 12 месяцев с даты выдачи, и вы должны связаться со службой поддержки Matrix Bookshop, чтобы погасить кредит магазина.
  • Если возвращенный товар не в том же состоянии, что и проданный, товар будет отправлен вам обратно без возмещения. С вас также может взиматься дополнительная плата за доставку.

Matrix: книга для учащихся начального уровня

Matrix: книга для учащихся начального уровня
Том.8. № 1 Р-3 июнь 2004 г.

Матрица: книга для учащихся среднего уровня

К. Гуде и М. Дакворт. (2002)
Оксфорд: Издательство Оксфордского университета
Стр. 151
ISBN 0-19-436966-8 (бумажный)
£16,05

Matrix: Pre-Intermediate Student’s Book — это учебник английского языка для учащихся средних подход и механическая практика.

Книга разделена на 10 тематических блоков: «Общение», «Большое время», «Дом и семья», «Тело и душа», «Мир впереди», «Новые горизонты», «Спортивная жизнь», «Странно, но правда», «Время перемен» и «Навстречу миру». Каждый блок содержит одинаковые разделы: Чтение, Грамматика , Аудирование , Разговорная речь , Фокус на культуре , Письмо , Фокус на словах и Чтение для удовольствия. Кроме того, после каждых двух разделов предоставляется бланк Revision Focus , предлагающий учащимся предложения по пересмотру материалов, используемых на уроках.

В разделе Чтение , перед основным разделом чтения, поле обзора словарного запаса и графические подсказки предоставляются, чтобы помочь учащимся активировать свои существующие знания, связанные с темой. Тексты из основного раздела Чтение и Чтение для удовольствия охватывают самые разные жанры, такие как научные отчеты, журнальные статьи, истории о привидениях, биографии и литература. Содержание чтения достаточно интересное и подходит для подростков.Например, в блоке «Успех» есть такие отрывки, как краткая биография Арнольда Шварценеггера, в блоке «Дом и семья» — жизнь подростка в приемной семье. Упражнения построены для развития навыков чтения посредством предсказания, беглого просмотра, чтения, сканирования и предвосхищения содержания. После прочтения учащиеся выполнят упражнение для проверки понимания, например, ответят на вопросы из текста и сопоставят абзац с темами, а также изучат и применят недавно изученную лексику в новых контекстах.

Раздел Грамматика в основном организован в соответствии с контрастными структурами отдельных грамматических элементов, таких как настоящее простое и настоящее продолженное время. Эта организация, вероятно, поможет учащимся указать на различие между двумя родственными грамматическими структурами. После того, как структуры представлены в виде короткого текста для чтения или прослушивания с пробелами или подчеркиваниями, учащиеся должны проанализировать особенности и сформулировать явные правила, заполнив форму и использование структур в пробелах. Интересно, что авторы не добавили семантический компонент для соответствия трехмерной грамматической структуре, как это было предложено Селсе-Мурсия и Ларсен-Фримен (1999), что могло повлиять на способность учащихся осмысленно использовать структуру. Упражнения варьируются от контролируемых до более свободных практик, таких как заполнение пропусков и обмен информацией соответственно. В конце раздела Грамматика учащиеся выполнят разговорное задание в разделе Активация , которое, как ожидается, выявит новые изученные структуры.Имея возможность производить вывод сразу же после ввода, учащиеся будут способствовать развитию языковых навыков (Swain, 1995). [-1-]

Раздел Аудирование представлен рядом записанных текстов, включая новостные репортажи, интервью, сообщения голосовой почты, телевизионную рекламу, прогнозы погоды и песни, которые способствуют практике прослушивания конкретной и общей информации. Некоторыми примерами заданий на аудирование являются вопросы с множественным выбором, сопоставление и выявление истинных или ложных утверждений, все из которых требуют от учащихся переосмыслить содержание и намерение говорящего, а не просто заполнить пропущенные слова в пропуске или прямо ответить на вопросы. Дополнительные задания улучшают произношение, определяя отдельные звуки, словесное ударение и сопоставляя звуки с написанием. Как правило, перед прослушиванием учащиеся выполняют некоторые действия по построению схемы, такие как краткое обсуждение темы или повторение словарного запаса, чтобы настроить свое внимание на задачу.

В разделе Разговорная речь учащиеся выполняют различные задания, относящиеся к теме, такие как ролевые игры, работа с пробелами в информации, решение проблем и групповое обсуждение.Задания обычно хорошо связаны с другими частями модуля, такими как грамматика. Например, в разделе о будущих формах учащиеся должны использовать структуры в конструктивных диалогах о своих надеждах и планах со своим партнером (партнерами). Другим примером является упражнение Время говорить, , которое обычно следует за разделом чтения. Здесь учащиеся будут отвечать на вопросы, связанные с темой, и участвовать в коммуникативной задаче, основанной на значении. Эти занятия помогают расширить кругозор учащихся, а также побуждают их использовать новый словарный запас в другом контексте.Тем не менее, многие устные задания сопровождаются моделью в диалоговом окне. С одной стороны, выделение полезных фраз жирным шрифтом может помочь учащимся выполнить задание точно и бегло и, возможно, поможет им легче усвоить форму. С другой стороны, это может помешать учащимся свободно и творчески формировать свою продукцию. Преподаватель должен предусмотрительно рассмотреть этот вопрос и адаптировать модель таким образом, который будет наиболее подходящим для конкретной группы учащихся.

Раздел Письмо начинается с разминки, которая побуждает учащихся обдумать тему на основе их предыдущих знаний.Затем вводится модель формата письма, за которой следует набор наводящих вопросов, которые побуждают учащихся анализировать организацию письменных текстов, а также проверять их понимание. После этого учащимся предлагается создать собственное письмо аналогичным образом. Что касается разнообразия типов текста, то следует ввести более широкий спектр жанров: из десяти письменных заданий шесть имеют форму письма. Другие имеют дело с написанием заметок / заметок, описанием и коротким рассказом.Помимо неправильного распределения жанров, большинство упражнений слишком жестко регламентированы. Несмотря на многие преимущества использования модели, такие как предоставление учащимся руководства по письму и введение элементов успешных образцов письма (Hyland, 2003), это также может негативно повлиять на успеваемость учащихся по содержанию и стилю письма. Что касается акцента на письме, то авторы, похоже, не согласны с вмешательством учащихся в процесс письма, поскольку на уроках не проводится мозговой штурм или составление плана.Более того, упражнения по редактированию встречаются во всей книге только дважды.

В дополнение к разделам, посвященным языковым навыкам, книга содержит раздел «Культурный фокус », предназначенный для учащихся, чтобы они могли прочитать о различных аспектах жизни в некоторых англоязычных странах. Некоторыми темами являются, например, британское кино, жизнь на Аляске, особые дни в США и т. д. Уроки побуждают учащихся расширять кругозор, проводя кросс-культурные сравнения темы с их собственной страной, что соответствует теории Хинкеля (1999). ) взгляд на культуру в изучении языка.По словам Хинкеля, учащиеся должны получить социокультурные знания на целевом языке, потому что без этого их лингвистических знаний недостаточно, чтобы считаться коммуникативно компетентными. [-2-]

Что касается аутентичности материалов, авторы используют некоторые аутентичные тексты для обучения грамоте, предоставляя учащимся примеры текстов, написанных носителями языка в разных жанрах. Однако из-за низкого уровня знаний учащихся некоторые тексты изменены таким образом, чтобы они не были слишком сложными для усвоения учащимися.При аудировании, хотя материалы и не являются аутентичными в том смысле, что они изначально использовались носителями языка в реальных задачах (Lynch, 1983), сценарии создаются на основе аутентичных материалов и содержат множество говорящих и акцентов, которые должно привести к тому, что учащиеся получат такой же богатый высококачественный вклад. Однако обучение может быть более интересным и полезным, если на уроках будут сочетаться более аутентичные разговорные диалоги из фильмов или телефонные разговоры.

Хотя авторы не указывают, какую философию преподавания они используют или для какого типа учащихся предназначен этот учебник, за исключением того, что он направлен на подготовку учащихся средних школ к выпускным экзаменам по английскому языку, книга кажется полезной как для учащихся, изучающих английский язык, так и для учащихся, изучающих английский как второй язык. Однако я считаю ее более подходящей для первой группы, потому что большая часть книги посвящена грамматике и лексике для подготовки к экзамену. Обычно это основная цель большинства занятий EFL, в то время как студенты ESL, как правило, больше интересуются языком в повседневном общении или в академических контекстах.Более того, эта книга предназначена для увеличения количества вкладов и выводов учащихся, решая главную проблему изучения английского языка как английского языка — ограниченное знакомство с изучаемым языком. Что касается тем и историй, используемых на уроках, многие из них вращаются вокруг интересной подростков поп-культуры, ситуаций макияжа и экзотических мест, большинство из которых увлекательны и, следовательно, подходят для подростковой аудитории.

Учитывая уместность уроков и контекста, книга хорошо представлена ​​и способствует закреплению знаний.Общие действия умеренно короткие, но в сочетании друг с другом они дополняют друг друга и способствуют изучению определенных грамматических структур и словарного запаса. Одной из сильных сторон книги является то, что учащиеся не только работают над так называемыми упражнениями «сверли и убивай», но также знакомятся с коммуникативным использованием языка посредством осмысленных задач, которые можно применять в задачах реального мира.

В целом, книга хорошо организована, понятна и полна привлекательных особенностей, таких как красочные и современные иллюстрации, которые могут быть полезны для обучения.Я бы особенно рекомендовал эту книгу в качестве основного учебника для класса EFL, который можно использовать вместе с дополнительным учебником по письму и дополнительными расширенными заданиями.

Патчарапорн Буранакул
Университет штата Мичиган
<[email protected]>

Ссылки

Селсе-Мурсия, М., и Ларсен-Фриман, Д. (1999). Учебник по грамматике: курс для учителей ESL/EFL. 2-е изд. Бостон, Массачусетс: Хайнле и Хайнле.

Хинкель, Э. (1999).Повышение осведомленности и практических навыков для облегчения межкультурного общения , In Celce-Murcia, M. (Eds.), Преподавание английского как второго или иностранного языка (стр. 443-459). Бостон, Массачусетс: Обучение Томсона.

Хайланд, К. (2003). Тексты и материалы на уроке письма. Письмо на втором языке . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.

Линч, Т. (1983). Учитесь слушать. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

Суэйн, М.(1995). Три функции результата при изучении второго языка. В G. Cook & B. Seidlhofer (Eds.), Принципы и практика прикладной лингвистики (стр. 125–144). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

© Авторские права принадлежат авторам. Пожалуйста, цитируйте TESL-EJ соответствующим образом.

Примечание редактора:

Пунктирные цифры в квадратных скобках обозначают конец каждой страницы в целях цитирования.
[-3-]

АМС 210 | Прикладная математика и статистика

AMS 210, Прикладная линейная алгебра

Описание по каталогу : Введение в теорию и использование векторов и матриц.Теория матриц, включая системы линейных уравнений. Теория евклидовых и абстрактных векторных пространств. собственные значения и собственные векторы. Линейные преобразования. Не может быть взято в кредит в дополнение к MAT 211.

Предпосылки : AMS 151, или MAT 131, или 141, или сопутствующий MAT 126, или уровень 7 или выше по математике экзамен по размещению.

SBC: STEM+

3 кредита

 

Учебник для зимней сессии 2022 (онлайн) с проф.Хёнкён Лим:
Требуется: «Введение в линейную алгебру: модели, методы и теория», Алан Такер, XanEdu Издательство, 1995; ISBN: 9781506696720

Учебник на весенний семестр 2022 г. ТОЛЬКО для лекции 01 с проф.Дэвид Грин :

Требуется: «Введение в линейную алгебру» Гилберта Стрэнга, 5-е издание, Уэлсли-Кембридж. Пресс, 2016; ISBN: 978-009802327-6

 

Учебник на весенний семестр 2022 г. для лекций 02, 03 и 04 ТОЛЬКО с проф.Ян Ю и профессор Хёнкён Лим:

Требуется: «Введение в линейную алгебру: модели, методы и теория», Алан Такер, XanEdu Издательство, 1995; ISBN: 9781506696720

 

Темы
1.Вводные модели (глава 1) – 4 академических часа
2. Матрицы: матричные операции, матричная алгебра, матричные нормы, собственные значения и собственные векторы (Глава 2) – 9 аудиторных часов
3. Решение систем линейных уравнений: исключение Гаусса, обратные, определители, итерационные методы, числа условий и связанный с ними численный анализ (глава 3) – 10
часов 4. Приложения: регрессия, цепи Маркова, модели роста (глава 4) – 6 часов
5.Теория систем линейных уравнений: линейная независимость, базисы, ранг, нулевое пространство и диапазон, ортогональные басы, псевдоинверсия (гл. 5) – 8 акад. часов
6. Экзамены и повторение – 5 акад. часов.

Результаты обучения для AMS 210, Прикладная линейная алгебра

1.) Ознакомьтесь с разнообразным набором линейных моделей и используйте их для интерпретации теория и методики по всему курсу:
       * система 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными;
       * модель цепи Маркова
       * динамическая (итерационная) линейная система уравнений
       * модель общего равновесия.

2.) Вычислить и применить основные векторно-матричные операции:
       * скалярные произведения;
       * произведения матрицы-вектора;
       * умножение матриц.

3.) Продемонстрировать различные варианты использования скалярных и векторных мер матрицы:
       * нормы матрицы;
       * доминирующее собственное значение и доминирующий собственный вектор.

4.) Решите систему линейных уравнений, используя:
        * Исключение Гаусса;
        * определители;
        * матрицы, обратные;
        * итерационные методы, 
        * приближенные решения методом наименьших квадратов с использованием псевдообратных методов.

5.) Продемонстрируйте, как метод исключения Гаусса определяет, является ли система линейных уравнений равно:   
        * переопределено;
        * недоопределено — и как определить семейство решений;
        * определяется однозначно — и найдите решение.

6.) Применять основные идеи числовой линейной алгебры:
        * вычислительная сложность матричных операций;
        * Разложение LU;
        * использование секционирования для упрощения матричных операций;
        * плохо обусловленные матрицы и номер обусловленности матрицы.

7.) Изучите и используйте основы теории векторных пространств, связанных с линейным преобразованием:
        * линейная независимость;
        * пустое пространство;
        * пространство диапазона;
        * ортонормированные пространства.

8.) Изучите выборку линейных моделей, выбранных из линейной регрессии, компьютерной графики, цепи Маркова и линейное программирование.

9.) Укрепить способность в общении и переводе математических понятий, модели для реальных условий:
        * представлять решения проблем в ясной, хорошо изложенной форме;
        * объяснять ключевые понятия урока на письменном английском языке;
        *преобразование задач, описанных в письменной форме на английском языке, в соответствующий математический форма;
        * преобразовать математические решения в письменный ответ.

Требования пользователя | Доступные учебники ЮНИСЕФ для всех

Цель

Этот документ с требованиями пользователя (URD) ​​определяет, что нужно различным типам пользователей с технологической точки зрения цифровых учебников, чтобы сделать учебники доступными и повысить качество обучения пользователей в равных условиях с их одноклассниками.Цифровой учебник был предназначен для детей школьного возраста, учителей, родителей или опекунов со специальными техническими знаниями/навыками или без них. Этот документ является продуктом различных консультаций с экспертами по инвалидности, педагогическими технологами, специальными педагогами и пользователями по всему миру. В ходе серии семинаров они определили наиболее важные функции и минимальные требования, необходимые для поддержки доступных цифровых учебников и материалов для чтения для детей с ограниченными возможностями.Документ также основан на обзоре литературы.

Несмотря на то, что функции, необходимые в технологии для работы с определенным типом пользователей, перечислены в одной области инвалидности, было замечено, что часто несколько функций в равной степени служат разным типам инвалидности. Эти наблюдения стимулируют рассмотрение универсального подхода к проектированию технологии, когда нет ограниченной функции для какого-либо конкретного типа пользователя. Цифровые учебники можно использовать в различных контекстах: (1) в инклюзивных классах; (2) в обычных классах; (3) в ситуациях домашнего обучения с учащимися с различными типами инвалидности; (4) дома/с родителями с/без инвалидности и учащимися с различными видами инвалидности, выполняющими домашнее задание или учащимися; (5) дома/с родителями с ограниченными возможностями и учащимися без нарушений, выполняющими домашнее задание или учащимися; (6) за пределами школы с детьми с различными типами инвалидности, которые не учатся.

 

Матрица требований пользователя

В этой матрице предлагаются минимальные требования для создания цифровых учебников на первом этапе проекта для стран с низким и средним уровнем дохода. Также включены более сложные функции для будущих этапов, которые больше подходят для стран с большими ресурсами. Цель состоит в том, чтобы составить список всех предпочтительных функций доступных цифровых учебников, которые облегчат использование учебников всеми детьми с ограниченными возможностями, принимая во внимание разнообразие технических, логистических, политических, функциональных, географических и человеческих ресурсов.

Намерение состоит в том, чтобы разработать прототип, который может служить моделью для других, которые хотят разработать доступные учебники и материалы для чтения на планшетах. Эта матрица демонстрирует, что одна и та же функциональность часто поддерживает различные трудности в обучении. Например, возможность выбирать и поддерживать ориентацию экрана является преимуществом для всех людей с ограниченными возможностями, поскольку позволяет избежать путаницы и дезориентации. Аналогичным образом, включение субтитров в видео полезно для глухих или слабослышащих учащихся или учащихся с ограниченными интеллектуальными возможностями, а также для некоторых учащихся с ограниченными возможностями обучения. Другие функции, перечисленные в матрице, такие как видео, показывающее синхронизированного сурдопереводчика, использующего местный язык жестов, разработаны специально для одной категории инвалидности.

 

Обязательные требования

Характеристики/требования Слепые и слабовидящие Глухие и слабослышащие Интеллектуальные нарушения и нарушения развития Неспособность к обучению Двигательные нарушения
Все мультимедийные объекты должны иметь возможность включения и выключения (звуки, звук, движущиеся объекты, видео и т. д.)
х х х х х
Книжная ориентация: ориентация экрана книги должна быть доступна как в книжной, так и в альбомной ориентации.
При выборе в меню предпочтительная ориентация экрана всегда должна оставаться неизменной, чтобы избежать путаницы и дезориентации.
х х х х х
Субтитры: все аудиозаписи и видео должны иметь субтитры на местном языке, а также субтитры для глухих и слабослышащих (вкл./выкл. по выбору пользователя).
  х х х  
Подсветка: текстовый блок должен быть выделен, когда пользователь просматривает его мышью или пальцем и когда диктор читает текст.
х   х х  
Медиа или визуальная поддержка: программное обеспечение должно позволять вставлять изображения, изображения, графику и видео.
х х х х х
Повествование (преобразование текста в речь): должно быть доступно повествование всего текста книги, включая заголовки, номера страниц, заголовки и ссылки.
Текст должен быть синхронизирован с повествованием. В идеале запись должна производиться человеческими голосами, с местным акцентом и лексикой.
х   х х х
Вибрационная обратная связь: вибрационная обратная связь должна быть доступна для подтверждения команды, данной пользователем, возможно, для операции, такой как ответ или подтверждение того, что клавиша была нажата на экране, или обратная связь с подсказкой об окончании действия.
х х х х х
Звуковая обратная связь: звуковая обратная связь должна быть доступна для подтверждения команды, данной пользователем, возможно, для операции, такой как ответ или подтверждение того, что клавиша была нажата на экране, или обратная связь, предлагающая окончание действия.
х   х х х
Аудио-описание: Аудио-описание должно быть доступно пользователю для доступа к описанию, когда это необходимо, например, для видео, изображений, изображений или графиков.
В идеале запись должна производиться человеческими голосами, с местным акцентом и лексикой.
х   х х х
Функции перетаскивания и касания: пользователь должен иметь возможность проводить пальцем по интерфейсу и слышать содержимое экрана (с вибрацией или без нее). Пользователь также должен иметь возможность указывать/щелкать без перетаскивания.
х х х х х
Регулируемое расположение видео: пользователь должен иметь возможность размещать видео в нужном месте на экране.
    х х х
Регулируемый размер видео: 3 размера окна — Маленький, Средний, Большой — должны быть доступны в настройках.
    х х х
Субтитры для глухих и слабослышащих: все аудио и видео должны быть дополнены субтитрами для глухих и слабослышащих.
  х      

 

Синхронизация требований

Характеристики/требования Слепые и слабовидящие Глухие и слабослышащие Интеллектуальные нарушения и нарушения развития Неспособность к обучению Двигательные нарушения
Синхронизированное видео с сурдопереводчиком: должно быть видео местного преподавателя/переводчика ИЯ, который подписывает содержание текста или действий на местном жестовом языке, с закадровым голосом и субтитрами (оба с возможностью быть видимыми или нет). рядом с соответствующим текстом, словом, изображением или абзацем.
  х      
Синхронизированное видео: видео, синхронизированное с текстом, изображением, упражнением или графиком, должно быть доступно рядом с соответствующей ссылкой.
Размер и расположение окна на экране должны регулироваться. Субтитры на местном языке должны быть частью видео (чтобы оно перемещалось вместе с видео).
  х х х х
Синхронизированное повествование: повествование должно быть синхронизировано с текстом заголовков, номеров страниц, заголовков и ссылок.Аудиоописание должно быть синхронизировано с заголовками, номером страницы, оглавлением, глоссарием, изображениями, видео, графиками, упражнениями и ссылками.
х   х х х
Синхронизированное видео и аудио повествование: повествование и видео на языке жестов, если оба включены, должны синхронизироваться по абзацам, ожидая завершения воспроизведения самого длинного медиаэлемента, прежде чем продолжить.
х х х х х
Меню: все функции должны быть представлены в меню, где пользователь может выбрать свои предпочтения и создать профиль, в котором хранится эта информация.
Меню должно иметь дополнительный звук, вибрацию, видео на языке жестов и голосовую обратную связь.
х х х х х
Навигация: навигация по документу должна быть облегчена тегами.Текст должен быть помечен структурой книги, включая заголовки, номер страницы, оглавление, глоссарий, изображения, видео, графики, упражнения и ссылки.
х х х х х
Глоссарий: В учебнике должен быть глоссарий с определениями, представленными с возможностью выбора текста, значка/символа, аудио, повествования слова, фонетического написания и видео на языке жестов.
х х х х х
Корректировка текста: адаптируемые шрифты (верхний/нижний регистр), изменяемые цвета, контрастность фона, межстрочный интервал, интервал между словами, простой лаконичный макет с функциями масштабирования — все это атрибуты, которые должны быть доступны, чтобы сделать его более удобным.
х   х х х

 

Предпочтительное требование

Характеристики/требования Слепые и слабовидящие Глухие и слабослышащие Интеллектуальные нарушения и нарушения развития Неспособность к обучению Двигательные нарушения
Стандартный размер интерактивных элементов: все интерактивные кнопки, изображения или значки должны быть не менее 9 мм на 9 мм.Все сенсорные цели должны быть окружены неактивным пространством контрастного цвета.
х   х х х
Управление скоростью интерактивных функций: пользователь должен иметь возможность регулировать скорость всех интерактивных функций, таких как видео и элементы экрана.
х х х х х
Электронная память: Программное обеспечение должно сохранять такую ​​информацию, как предпочтения и макет, ответы на упражнения и отмечать, где учащийся в последний раз открывал книгу.
х х х х х
Будущее усовершенствование
         
Интерактивная поддержка: программное обеспечение должно позволять интерактивный ввод.
х х х х х
Распознавание голоса: Программное обеспечение должно поддерживать распознавание голоса, преобразующее произносимые слова в печатный текст.
х   х х х

 


 

 

«Добро пожаловать в пустыню реального» Уильяма Ирвина

Как и следовало ожидать от сборника из двадцати эссе, пытающихся выжать из двухчасового фильма каждую каплю философии (или критиковать каждую каплю), некоторые из главы гораздо более убедительны и уместны, чем другие. Можно возразить, что некоторые главы более качественные, чем другие (и я бы сделал это утверждение), но даже если рассматривать их как сборник высококачественных философских эссе, трудно отрицать, что некоторые из глав уместны. к истории, созданной создателями фильма, в то время как другие пытаются использовать фильм, чтобы передать идею, которую они считают достойной, независимо от того, имеет ли она какое-либо отношение к фильму как таковому.Проще говоря, книга комментирует «Матрицу» сквозь различные призмы самых разных философских направлений и школ, большинству из которых есть что сказать о фильме, а другим… не так уж и много.

Немногие фильмы достигли такого сочетания популярности и философствования, как «Матрица» 1999 года. Фильм изображает мир, в котором верна гипотеза симуляции — то есть люди живут в симулированном/виртуальном мире, который настолько убедителен, что они не могут сказать, что живут своей жизнью не в «базовой реальности».Центральный вопрос фильма: следует ли предпочесть реальное существование — пусть серое, унылое, подземное и враждебное — существованию иллюзорному, — но у вас есть все современные удобства, вкусные виртуальные стейки, и вы не за вами охотятся машины-убийцы? По ходу рассказа мы видим две разные точки зрения на этот вопрос. Главный герой Нео решает покинуть Матрицу, чтобы попасть в реальный мир. Тем временем один из членов экипажа корабля, на котором оказался Нео, Сайфер, предает своих товарищей по кораблю, чтобы вернуться в Матрицу.Из того факта, что Нео является лидером, а Сайфер изображается предательским негодяем, выбор «настоящего» — с бородавками и прочим — рассматривается как правильная позиция в этом вопросе. Однако тот факт, что мы видим Сайфера в соответствующих обстоятельствах, которые вызывают некоторое сочувствие к персонажу, означает, что ответ не должен восприниматься как забытый вывод.

Предпосылка фильма затрагивает несколько разделов философии, в частности, эпистемологию (вопрос о том, что вообще можно знать, чтобы быть правдой?) и метафизику (вопрос о том, что реально?). Хотя есть ряд философских идей, которые повторяются в книге наиболее повторяется пещера Платона? Опираясь на идеи Сократа, Платон описал ситуацию, в которой люди живут скованные цепями в пещере, в которой они могут видеть только движущиеся по стене силуэты от источника света позади себя. Что происходит, когда человек освобождается от цепей и покидает пещеру в «реальный мир»? Как человека принимают люди, когда он возвращается и рассказывает историю того, что он пережил? Кто-нибудь заинтересован в том, чтобы идти по чьим-то стопам, или они верят, что это ложь или бред сумасшедшего?

Двадцать глав книги разделены на пять частей. В главах с первой по четвертую рассматриваются эпистемологические вопросы, поднятые в фильме. Глава первая устанавливает сцену и дает наиболее подробное обсуждение сравнения фильма с пещерой Платона.Вторая глава принимает антискептический оборот. Он утверждает, что если человек не философ, у него мало причин смотреть на мир скептически. Мир работает, зачем сомневаться? Аргумент и верный, и не особенно полезный. В третьей главе утверждается, что нельзя понять мир, в котором все или большинство убеждений человека ложны. Как и предыдущая глава, эта сводится к следующему: мы не можем исключить возможность Матрицеподобной истины, но у нас нет и веских причин задумываться об этом. Четвертая глава посвящена чувственному восприятию и тому, что оно говорит (и/или не говорит) о том, что мы знаем. В повседневной жизни мы интуитивно (если не явно) основываем многое из того, что мы «знаем», на нашем сенсорном опыте, хотя большинство из нас знает, что он ошибочен. Возможно, самый интригующий вопрос, поднятый автором главы 4, касался народа хмонгов и их повышенной смертности во сне — в сочетании с народным верованием о злых духах, нападающих во время сна. (Таким образом, предполагается, что ментальный мир и физический мир не разделены так, чтобы первый не мог влиять на последний — т.е. материалист берет.)

[Примечание: причина, по которой точка зрения о хмонгах бросается в глаза, заключается в том, что есть сцена, в которой Нео спрашивает, означает ли смерть в Матрице смерть в реальном мире. Морфеус отвечает: «тело не может жить без разума». С точки зрения повествования легко понять, почему создатели фильма создали это правило. В любой сцене, происходящей внутри Матрицы (т. е. там, где происходят почти все действия), не было бы никакого напряжения, если бы люди не могли умереть от того, что происходило внутри.Однако с точки зрения философа (или ученого) это утверждение проблематично. Каждую ночь наше сознание «умирает», но мы просыпаемся в полном порядке. Тем не менее, проблема хмонгов поднимает интересный момент, предполагая, что, возможно, мы не понимаем проблему так ясно, как нам кажется.]

Вторая часть книги (главы 5–8) переходит от эпистемологии к метафизике. В пятой главе излагается основной метафизический вопрос, спрашивается, насколько эффективна двухкатегориальная схема классификации реального и нереального и где она сталкивается с проблемами.В шестой главе основное внимание уделяется проблеме разума и тела (порождает ли физическая материя субъективный опыт, и если да, то как) и ставится вопрос о том, что такое разум и могут ли он быть у машин. Седьмая глава отвергает идею фильма о том, что ментальные состояния можно свести к физическим состояниям, но отваживается на интересную территорию, оценивая этику «заточения разума» — если бы это было возможно. В восьмой главе исследуются вопросы судьбы и детерминизма, что также является центральной предпосылкой фильма. Привлекательность реального мира в этом фильме, очевидно, не в том, что он лучше, смелее, ярче — это ни одно из этих вещей — большая часть привлекательности в том, что в реальном мире кажется, что ты свободен (т.е. человек обладает полной свободой воли.) В то время как внутри Матрицы по крайней мере большая часть жизни определяется компьютерными программами.)

обращаясь к философской подоплеке этого фильма. С третьей части мы видим сдвиг. Например, в девятой главе спрашивается, является ли «Матрица» буддийским фильмом. Неудивительно (учитывая, насколько мне известно, никто из создателей фильма никогда не говорил об этом), авторы приходят к выводу, что это не так, но что в нем есть следы буддийского влияния (что также неудивительно, учитывая, что они не скрытые или тонкие).) В десятой главе обсуждаются проблемы религиозного плюрализма. Поскольку этот фильм демонстрирует не только вышеупомянутое буддийское влияние, но и христианское влияние (Нео как спаситель) и фрагменты древней мифологии (начиная с имен/ролей персонажей, например, Морфея), предполагается, что он пропагандирует своего рода плюрализм. [Учитывая, что фильм существует в вымышленном мире, тот факт, что он черпает идеи и имена из разных источников, не кажется мне предположением, что создатели фильма пропагандируют какую-то мешанину, плюралистическую религию монстра Франкенштейна.] Я действительно думаю, что автор проделал прекрасную работу, показав, что плюралистические «религии» имеют тенденцию быть логически непоследовательными и системно несостоятельными. В чем он меня запутал, так это в предположении, что отдельные религии логически непротиворечивы. Тот, в котором я вырос, имел всемогущего бога, который не мог противоречить свободной воле человека, и одного бога, который был одновременно тремя отдельными и разными сущностями. Короче говоря, религия, с которой я столкнулся, полна логических несоответствий. Я расхохотался, когда дошел до этого утверждения: «Неужели доказательства, подтверждающие истинность, скажем, христианства, не более убедительны, чем доказательства, подтверждающие истинность, скажем, буддизма или джайнизма?» Учитывая, что (по крайней мере, школы буддизма, наиболее близкие к тому, чему учил Готама Будда) в значительной степени просят человека поверить в то, что если человек медитирует и ведет себя этично, он может достичь возвышенного состояния ума, свободного от опыта страдания, а христианство требует от человека верить в Бога[ов] и демонов, и в чудеса, и в разные идеи, для которых нет ни малейшего доказательства, я бы сказал, что это действительно так.

Глава одиннадцатая исследует вопрос о счастье и делает вывод, что: 1) счастье «это удовлетворение от того, что человек желает правильных вещей правильным образом»; 2.) что не может быть счастья без «правильного понимания реальности». Я не думаю, что это убедительно передало, что любая из этих двух идей верна, но вопрос счастья в том, что касается решения Сайфера, интересен. Я нашел двенадцатую главу одной из самых интригующих и наводящих на размышления в книге.Он в значительной степени сосредоточен на учении Канта и обсуждает, что важные черты, которые мы видим в Матрице (например, иллюзия и порабощение), не являются чертами, проецируемыми из внешнего источника, а навязываются самим человеком. Я думаю, что это полезный способ подумать о том, как фильм может быть связан с собственной жизнью — то есть думать о мире Матрицы как о символе иллюзорного ментального мира.

Часть IV называется «Виртуальные темы» и рассматривает «Матрицу» с точки зрения нигилизма, экзистенциализма, а затем делает шаг назад и задает вопросы о пользе изучения философии с помощью вымышленного устройства (т. е. фильм.) Глава тринадцатая рассматривает «Матрицу» через призму нигилизма, ставя ее рядом с «Записками из подполья» Достоевского. Глава четырнадцатая похожа тем, что сравнивает/противопоставляет «Матрицу» другому философскому литературному произведению, экзистенциалистскому роману Сартра «Тошнота».

Я думал, что вопросы, затронутые во второй половине части IV, были важными. Эти две главы (т. е. 15 и 16) посвящены тому, каковы надлежащие отношения — если таковые имеются — между философией и произведениями рассказчиков.Я говорю, что это важно, потому что дискуссия на протяжении всей книги зависит от того, есть ли какая-то ценность в философских идеях в вымышленных рассказах, которые не оптимизированы для передачи философии, а скорее оптимизированы для создания занимательной истории. Некоторым из критических анализов не хватает эффективности, потому что они, кажется, признают ценность рассмотрения философии в художественной литературе, но исправление, чтобы сделать ее более эффективной философией, сделало бы ее бесполезной как рассказ. Я бы рискнул сказать, что любой фильм, получивший одобрение группы из 24 философов (количество, связанное с этой главой), как носитель философских идей, будет абсолютно неприемлем для просмотра.Но значит ли это, что кусочки философии, которые человек получает, бесполезны? Я бы сказал нет, но мнения могут быть разными. В пятнадцатой главе задается вопрос, почему философы должны заниматься художественной литературой так же, как и ценностью истории. Глава шестнадцатая фокусируется на жанре, заключая, что «Матрица» — произведение настоящего жанра, но виртуальной философии.

Этот последний раздел включает в себя анализ с точки зрения того, что я бы назвал узконаправленными философскими школами (феминизм и марксизм), а также постмодернизма (который, как говорят, оказал большое влияние на режиссеров) и других направлений двадцатого века. философы.Две специализированные школы делают то, что часто делают эти школы, а именно близоруко сосредотачиваются на том, что их интересует (независимо от важности этих вопросов для фильма или их отсутствия), и выбирают примеры, которые, кажется, поддерживают их идею. Феминистское эссе сводит историю к попытке быть неизнасилованной (т. е. отключенной от сети) и каталогизирует все случаи, в которых имело место некоторое «проникновение», будь то персонажи, подключенные к оборудованию Матрицы, или застреленные. Автор сравнивает «Матрицу» с «экзистенциальным Z», фильмом с похожими темами, которые она предпочитает (хотя, учитывая относительную популярность этих двух фильмов, она, возможно, единственная, кто так считает.) Глава о марксистской перспективе не так плохо связана с фильмом. Однако я сомневаюсь, что эссе существовало бы, если бы Вачовски придерживались своего первоначального плана. Я как-то читал, что у создателей фильма изначально было другое (и более разумное) объяснение того, почему у машин были люди в баке. Идея, которая появляется в фильме, состоит в том, что люди используются для производства биоэлектричества (вероятно, самая нелепая с научной точки зрения идея в фильме), и это формирует основу для марксистской критики людей-стручков как эксплуатируемого труда.

Предпоследняя глава, пожалуй, самая важная из последнего раздела. В нем обсуждается постмодернистская философия, в частности «Симулякры и симуляция» Бодрийяра, которые, как говорят, повлияли на Вачовски, и у нее [книги] даже было эпизодическое появление в фильме. Последняя глава читается наиболее запутанно, но, вероятно, самым выдающимся автором в книге. Это Славой Жижек, и он критикует фильм с точки зрения идей Лакана, Гегеля, Леви-Стросса и Фрейда.

В этой книге я нашел много интересной пищи для размышлений. Как я уже сказал, эффективность глав сильно различается. Это не так много, потому что качество авторов разное. Просто часть работы выходит за рамки темы — вроде как если бы был анализ «Моей подруги Флики» и было решено, что мысли морского биолога необходимы — вы бы подумали: «Что я читаю? , и почему?» Такое иногда случается, когда читаешь эту книгу. Но, если вам нравится фильм и вы хотите глубже понять его, то эта книга — отличная книга для ознакомления.Это также хороший способ принять различные философские идеи, используя свои знания о фильме.

Национальная книжная премия 2021 — Национальный книжный фонд

Просмотр наград по годамНациональная книжная премия 2021Национальная книжная премия 2020Национальная книжная премия 2019Национальная книжная премия 2018Национальная книжная премия 2017Национальная книжная премия 2016Национальная книжная премия 2015Национальная книжная премия 2014Национальная книжная премия 2013Национальная книжная премия 2012Национальная книжная премия 2011Национальная книжная премия 2010Национальная книга70Национальная книжная премия 2009Национальная книжная премия 2009 Awards 2006National Book Book Awards 2005National Book Awards 2004национальная книга награды 2003 Местонациональная книга награды 2002национальная книга награды 2001 -Янациональная книга награды 2000Янациональная книга награды 1999национальной книги Награды 1996Янациональная книга награды 1997National Book Awards 1994National Book Awards 1993National Book Awards 1992национальная книга награды 1993’национальная книга награды 1993 Книжная премия 1989 г. Национальная книжная премия 1988 г. Национальная книжная премия 1987 г. Национальная книжная премия 1986 г. Национальная книжная премия 1985 г. Национальная книжная премия 1984 г. Национальная книжная премия 1983 г. Нати Национальная книжная премия 1982 г. Национальная книжная премия 1981 г. Национальная книжная премия 1980 г. Национальная книжная премия 1979 г. Национальная книжная премия 1978 г. Национальная книжная премия 1977 г. Национальная книжная премия 1976 г. Awards 1966Nationation Book Awards 1965’национальная книга награды 1964национальная книга награды 1963национальная книга награды 1962национальная книга награды 1961’национальная книга награды 1960национальная книга награды 1959национальная книга награды 1958национальная книга награды 1957Янациональная книга награды 1956национальная книга награды 1955 -Янациональная книга награды 1954национальная книга награды 1953

подпространств

В этом разделе мы обсудим подпространства Rn.Подпространство оказывается точно таким же, как и пролет, за исключением того, что мы не имеем в виду конкретный набор остовных векторов. Это изменение перспективы очень полезно, так как легко создать подпространства, которые не являются явно отрезками. Например, набор решений уравнения x+3y+z=0 является интервалом, потому что уравнение однородно, но нам пришлось бы вычислять форму параметрического вектора, чтобы записать его как интервал.

(Подпространство оказывается тем же самым, что и множество решений однородной системы уравнений.)

Определение

Подмножество Rn — это любой набор точек Rn.

Например, единичный круг

C=C(x,y)inR2EEx2+y2=1D

является подмножеством R2.

Выше мы выразили C в нотации построителя наборов: на английском это звучит как «C — это множество всех упорядоченных пар (x, y) в R2, таких что x2+y2=1».

Определение

Подпространство в Rn — это подмножество V в Rn, удовлетворяющее:

  1. Непустота: Нулевой вектор находится в V.
  2. Замыкание при добавлении: Если u и v принадлежат V, то u+v также принадлежит V.
  3. Замыкание при скалярном умножении: Если v принадлежит V, а c принадлежит R, то cv также принадлежит V.

Как следствие этих свойств мы видим:

  • Если v — вектор в V, то все скаляры, кратные v, принадлежат V по третьему свойству. Другими словами, линия, проходящая через любой ненулевой вектор в V, также содержится в V.
  • Если u,v — векторы в V, а c,d — скаляры, то cu,dv также принадлежат V по третьему свойству, поэтому cu+dv принадлежит V по второму свойству.Следовательно, все Span{u,v} содержится в V
  • Точно так же, если все v1,v2,…,vn принадлежат V, то Span{v1,v2,…,vn} содержится в V. Другими словами, подпространство содержит диапазон любых векторов из Это.

Если вы выберете достаточное количество векторов, то в конечном итоге их диапазон заполнит V, так что мы уже видим, что подпространство является интервалом . См. эту теорему ниже для точного утверждения.

Пример

Множество Rn является самостоятельным подпространством: действительно, оно содержит нуль и замкнуто относительно сложения и скалярного умножения.

Пример

Множество {0}, содержащее только нулевой вектор, является подпространством Rn: оно содержит ноль, и если вы прибавите к себе ноль или умножите его на скаляр, вы всегда получите ноль.

Подмножества против Подпространств

Подмножество набора Rn представляет собой любую совокупность векторов. Например, единичный круг

C=C(x,y)inR2EEx2+y2=1D

— это подмножество R2, но не подпространство. На самом деле все вышеприведенные не-примеры по-прежнему являются подмножествами Rn.Подпространство — это подмножество, которое удовлетворяет трем дополнительным определяющим свойствам.

Чтобы убедиться, что подмножество Rn на самом деле является подпространством, необходимо проверить три определяющих свойства. То есть, если подмножество уже не было проверено как подпространство: см. это важное примечание ниже.

Теорема (промежутки — это подпространства, а подпространства — это промежутки)

Если v1,v2,. ..,vp — любые векторы в Rn, то Span{v1,v2,…,vp} — подпространство в Rn. Более того, любое подпространство в Rn можно записать как оболочку набора из p линейно независимых векторов в Rn для p≤n.

Доказательство

Чтобы показать, что Span{v1,v2,…,vp} является подпространством, мы должны проверить три определяющих свойства.

  1. Нулевой вектор 0=0v1+0v2+···+0vp находится в диапазоне.
  2. Если u=a1v1+a2v2+···+apvp и v=b1v1+b2v2+···+bpvp находятся в Span{v1,v2,…,vp}, то

    u+v=(a1+b1)v1+(a2+b2)v2+···+(ap+bp)vp

    также находится в Span{v1,v2,…,vp}.
  3. Если v=a1v1+a2v2+···+apvp находится в Span{v1,v2,…,vp} и c является скаляром, то

    cv=ca1v1+ca2v2+···+capvp

    также находится в Span{v1,v2,…,вп}.

Поскольку Span{v1,v2,…,vp} удовлетворяет трем определяющим свойствам подпространства, оно является подпространством.

Пусть теперь V — подпространство в Rn. Если V — нулевое подпространство, то это пространство пустого множества, поэтому можно считать, что V ненулевое. Выберите ненулевой вектор v1 в V. Если V=Span{v1}, то мы закончили. В противном случае существует вектор v2, который находится в V, но не в Span{v1}. Тогда Span{v1,v2} содержится в V, и по возрастающему критерию размаха в разделе 2.5 множество {v1,v2} линейно независимо.Если V=Span{v1,v2}, то мы закончили. В противном случае мы продолжаем в том же духе, пока не запишем V=Span{v1,v2,…,vp} для некоторого линейно независимого множества {v1,v2,…,vp}. Этот процесс завершается после не более чем n шагов в соответствии с этим важным примечанием в Разделе 2.5.

Если V=Span{v1,v2,…,vp}, мы говорим, что V является подпространством , натянутым на или , порожденным векторами v1,v2,…,vp. Мы называем {v1,v2,…,vp} остовным набором для V.

Любая матрица естественным образом порождает два подпространства.

Определение

Пусть A — матрица размера m × n.

  • Пространство столбцов матрицы A — это подпространство Rm, натянутое на столбцы матрицы A. Оно записывается как Col(A).
  • нулевое пространство пространства A — это подпространство Rn, состоящее из всех решений однородного уравнения Ax=0:

    Nul(A)=CxinRnEEAx=0D.

Пространство столбца определено как диапазон, поэтому согласно приведенной выше теореме оно является подпространством. Нам нужно убедиться, что нулевое пространство действительно является подпространством.В разделе 2.4 мы уже видели, что множество решений Ax=0 всегда является промежутком, поэтому тот факт, что пустые пространства являются подпространствами, не должен вызывать удивления.

Мы должны проверить три определяющих свойства. Сказать, что вектор v находится в Nul(A) , значит , что Av=0.

  1. Нулевой вектор находится в Nul(A), так как A0=0.
  2. Предположим, что u,v принадлежат Nul(A). Это означает, что Au=0 и Av=0. Следовательно

    А(и+в)=Аи+Ав=0+0=0

    линейностью произведения матрицы на вектор в разделе 2.3. Следовательно, u+v принадлежит Nul(A).
  3. Предположим, что v принадлежит Nul(A) и c является скаляром. потом

    A(cv)=cAv=c·0=0

    в силу линейности матрично-векторного произведения в разделе 2.3, поэтому cv также находится в Nul(A).

Поскольку Nul(A) удовлетворяет трем определяющим свойствам подпространства, оно является подпространством.

Пространство столбцов и нулевое пространство матрицы являются подпространствами, поэтому они оба являются диапазонами. Пространство столбцов матрицы A определяется как размах столбцов матрицы A.Пустое пространство определяется как множество решений Ax=0, так что это хороший пример своего рода подпространства, которое мы можем определить без какого-либо охвата. Другими словами, легче показать, что нулевое пространство является подпространством, чем показать, что оно является промежутком — см. доказательство выше. Однако для выполнения вычислений обычно необходимо найти остовное множество.

Пустые пространства — это наборы решений

Нуль-пространство матрицы — это множество решений однородной системы уравнений. Например, нулевое пространство матрицы

А=F172-2134-2-3G

— множество решений Ax=0, т. е. множество решений системы уравнений

.

Hx+7y+2z=0-2x+y+3z=04x-2y-3z=0.

И наоборот, множество решений любой однородной системы уравнений является в точности нулевым пространством соответствующей матрицы коэффициентов.

Чтобы найти остовное множество для нулевого пространства, нужно решить систему однородных уравнений.

Рецепт: вычисление остовного набора для нулевого пространства

Чтобы найти остовное множество для Nul(A), вычислите параметрическую векторную форму решений однородного уравнения Ax=0.Векторы, присоединенные к свободным переменным, образуют остовное множество для Nul(A).

Запись подпространства в виде пространства столбца или пустого пространства

Подпространство может быть дано вам во многих различных формах. На практике вычисления с использованием подпространств намного проще, если ваше подпространство является пространством столбцов или нулевым пространством матрицы. Простейшим примером такого вычисления является поиск остовного набора: пространство столбцов по определению является диапазоном столбцов матрицы, и мы показали выше, как вычислить остовный набор для нулевого пространства, используя параметрическую векторную форму.По этой причине полезно переписать подпространство как пространство столбца или пустое пространство, прежде чем пытаться ответить на вопросы о нем.

Когда задают вопросы о подпространстве, обычно лучше переписать подпространство как пространство столбца или нулевое пространство.

Это также относится к вопросу «является ли мое подмножество подпространством?» Если ваше подмножество представляет собой пространство столбца или нулевое пространство матрицы, то ответ — да.

Пример

Пусть

В=KIabJinR2EE2a=3bL

— подмножество предыдущего примера.Подмножество V — это в точности множество решений однородного уравнения 2x−3y=0. Следовательно,

В=NulA2-3B.

В частности, это подпространство.