Сайт алгебра: Алгебра: уроки, тесты, задания.

Содержание

Алгебра: уроки, тесты, задания.

Алгебра: уроки, тесты, задания.
    1. Числовые выражения. Алгебраические выражения
    2. Математический язык
    3. Математические модели реальных ситуаций
    4. Линейное уравнение с одной переменной.
      Алгоритм решения
    5. Координатная прямая. Числовые промежутки
    1. Координатная плоскость. Координаты точки
    2. Линейное уравнение ax + by + c = 0. График линейного уравнения
    3. Линейная функция y = kx + m.
      График линейной функции
    4. Линейная функция y = kx, её свойства
    5. Взаимное расположение графиков линейных функций
    1. Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными
    2. Решение систем линейных уравнений.
      Метод подстановки
    3. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения
    4. Система линейных уравнений как математическая модель
    1. Понятие степени с натуральным показателем
    2. Часто используемые степени
    3. Базовые свойства степеней с натуральным показателем
    4. Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями
    5. Понятие степени с нулевым показателем
    1. Понятие одночлена.
      Приведение одночлена к стандартному виду
    2. Сложение и вычитание подобных одночленов
    3. Произведение одночленов и возведение одночлена в степень
    4. Деление одночленов
    1. Понятие многочлена.
      Приведение многочлена к стандартному виду
    2. Как складывать и вычитать многочлены
    3. Как умножать многочлен на одночлен
    4. Как умножать многочлен на многочлен
    5. Применение формул сокращённого умножения
    6. Как делить многочлен на одночлен
    1. Понятие разложения многочленов на множители
    2. Разложение на множители.
      Вынесение общего множителя за скобки
    3. Разложение на множители. Способ группировки
    4. Разложение на множители. Использование формул сокращённого умножения
    5. Разложение на множители. Сочетание различных приёмов
    6. Применение разложения на множители для сокращения алгебраических дробей
    7. Понятие тождества
    1. Квадратичная функция y = x² и её график
    2. Решение уравнений графическим методом
    3. Запись функции в виде у = f(x)
    1. Понятие алгебраической дроби
    2. Применение основного свойства алгебраической дроби
    3. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями
    4. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями
    5. Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби
    6. Упрощение рациональных выражений
    7. Решение рациональных уравнений
    1. Квадратичная функция y = kx² и её свойства.
      Парабола
    2. Функция y = k/x и её свойства. Гипербола
    3. Как построить график функции у = f(x + l)
    4. Как построить график функции у = f(x) + m
    5. Как построить график функции y = f(x + l) + m
    6. Квадратичная функция y = ax² + bx + c
    7. Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций
    1. Понятие квадратного корня
    2. Функция квадратного корня y = √x, её свойства и график
    3. Множество рациональных чисел
    4. Базовые свойства квадратных корней
    5. Преобразование иррациональных выражений
    1. Какие бывают квадратные уравнения
    2. Способы решения квадратных уравнений
    3. Решение рационального уравнения, сводящегося к квадратному
    4. Использование рациональных уравнений для решения задач
    5. Упрощённая формула для решения квадратного уравнения
    6. Применение теоремы Виета
    7. Решение иррационального уравнения, сводящегося к квадратному
    1. Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел
    2. Понятие иррационального числа
    3. Множество действительных чисел и её геометрическая модель
    4. Модуль действительного числа и его геометрический смысл
    5. Приближённые значения по недостатку (по избытку)
    6. Понятие степени с отрицательным целым показателем
    7. Стандартный вид положительного числа
    1. Понятие числовых промежутков
    2. Свойства числовых неравенств.
      Свойства неравенств одинакового смысла
    3. Как решать линейное неравенство
    4. Методы решения квадратных неравенств
    5. Понятие монотонности функции. Исследование функций на монотонность
  1. Международная оценка образовательных достижений учащихся (PISA)

    1. Повторим способы решения линейных и квадратных неравенств
    2. Решение рациональных неравенств методом интервалов
    3. Множества и подмножества.
      Объединение и пересечение множеств
    4. Системы рациональных неравенств
    1. Понятие системы рациональных уравнений
    2. Методы решения систем рациональных уравнений
    3. Использование систем рациональных уравнений для решения задач
    1. Определение числовой функции и способы её задания
    2. Свойства основных функций
    3. Чётные и нечётные функции.
      Определение чётности и нечётности
    4. Степенная функция с натуральным показателем
    5. Степенная функция с отрицательным целым показателем
    6. Функция кубического корня
    1. Понятие числовой последовательности.
      Способы задания последовательностей
    2. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии
    3. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии
    1. Элементы комбинаторики.
      Комбинаторные задачи
    2. Элементы статистики. Методы обработки информации
    3. Элементы теории вероятности. Нахождение вероятности
    4. Относительная частота и статистическая вероятность события
    1. Натуральные числа.
      Повторение
    2. Рациональные числа. Повторение
    3. Иррациональные числа. Повторение
    1. Обратимая и обратная функции
    2. Понятие периодической функции (профильный)
    1. Числовая окружность на координатной плоскости
    2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
    3. Числовой аргумент тригонометрических функций
    4. Угловой аргумент тригонометрических функций
    5. Свойства функции y = sin x и её график
    6. Свойства функции y = cos x и её график
    7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность
    8. Гармонические колебания (профильный)
    9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики
    10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)
    1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a
    2. Арксинус и решение уравнения sin x = a
    3. Арктангенс и арккотангенс.
      Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
    4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений
    1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности
    2. Тангенс суммы и разности
    3. Формулы приведения.
      Общее правило
    4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
    5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)
    6. Формулы сумм тригонометрических функций
    7. Формулы произведений тригонометрических функций
    8. Метод введения вспомогательного угла (профильный)
    1. Числовые последовательности и их свойства
    2. Понятие предела числовой последовательности
    3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
    4. Предел функции в точке.
      Предел функции на бесконечности
    5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
    6. Вычисление производных. Правила дифференцирования
    7. Как получить уравнение касательной к графику функции
    8. Исследование функций на монотонность и экстремумы
    9. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции
    10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин
    1. Понятие корня n-й степени из действительного числа
    2. Функция корня n-й степени
    3. Свойства корня n-й степени.
      Преобразование иррациональных выражений
    4. Способы упрощения выражений, содержащих радикалы
    5. Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней
    6. Свойства степенных функций и их графики
    1. Свойства показательной функции и её график
    2. Методы решения показательных уравнений
    3. Методы решения показательных неравенств
    4. Понятие логарифма.
      Основное логарифмическое тождество
    5. Свойства логарифмической функции и её график
    6. Базовые свойства логарифмов
    7. Методы решения логарифмических уравнений
    8. Методы решения логарифмических неравенств
    9. Переход к новому основанию логарифма
    10. Системы показательных и логарифмических уравнений
    11. Системы логарифмических и показательных неравенств
    12. Производная показательной и логарифмической функции
    1. Понятие первообразной
    2. Неопределённые и определённые интегралы.
      Методы интегрирования
    3. Вычисление площадей с помощью интегралов
    1. Правило суммы
    2. Правило произведения
    3. Перестановки.
      Перестановки без повторений
    4. Размещения. Размещения с повторениями
    5. Сочетания и их свойства
    6. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона
    1. Какие бывают случайные события
    2. Комбинации событий.
      Противоположные события
    3. Вероятность события
    4. Сложение вероятностей
    5. Независимые события. Умножение вероятностей
    6. Статистическая вероятность
    1. Случайные величины
    2. Центральные тенденции
    3. Меры разброса
    4. Закон распределения вероятностей.
      Закон больших чисел
    1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений
    2. Общие методы решения уравнений
    3. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств
    4. Уравнения и неравенства с двумя переменными
    5. Общие методы решения систем уравнений
    6. Уравнения и неравенства с параметром
  1. Коллекция интерактивных моделей

‎App Store: Photomath

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы
Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp
Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

Элементарная алгебра | Официальный сайт МОУ «СОШ №39 им. Г.А. Чернова» г.Воркуты

Пояснительная записка

 

Программа элективного курса «Элементарная алгебра»  составлена в соответствии с требованиями федерального  государственного образовательного стандарта среднего общего образования и на основе авторской программы

 https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/12/11/elektivnyy-kurs-po-matematike-po-teme-algebra-plyus-elementarnaya.

 Программа элективного курса ориентирована на учащихся, получивших основное общеобразовательное образование, которые с интересом изучали математику, имеют хороший уровень математической подготовки и связывают с ней дальнейшее обучение в ВУЗе.

Цели курса:

  • создание условий для реализации углубленного обучения;
  • обеспечение  преемственности средней и высшей школы, вооружить учащихся простым и эффективным средством решения более широкого  класса задач;
  • обеспечение для наиболее способных школьников повышенный уровень изучения математики;
  • формирование целостной системы математических знаний и базы для продолжения математического образования в ВУЗах различного профиля.

Задачи курса:

  • Расширить сферу математических знаний учащихся;
  • Расширить представление учащихся о многочленах, показать их роль и место в развитии теории решения уравнений и неравенств;
  • Обобщить основные методы решения уравнений, неравенств различных видов, а также систем уравнений и неравенств;
  • Дать учащимся представления о задачах с параметрами, рассмотреть основные типы и методы решения задач с параметрами;
  • Познакомить учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработать понимание того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;
  • Развивать навыки организации умственного труда и самообразования.  

  Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся, работу с разными источниками информации(справочные пособия, учебная и другая литература).Каждая тема курса включает в себя самостоятельную (коллективную, групповую и индивидуальные работы учащихся , что позволяет формировать навыки коллективной работы, группы разного уровня, развивать коммуникативные способности учащихся.

  В курсе изложен в основном практический материал. Поскольку для решения задач достаточно понимания соответствующих теорем или формул, основные теоретические сведения и формулы даются без доказательств.

  Большое количество тщательно подобранных и решенных типовых примеров и задач вычислительного характера способствуют глубокому пониманию теории. В курсе предусматриваются задачи для самостоятельных работ, тестов, которые позволяют проверить усвоение изложенных материалов.

Рабочая программа элективного курса «Элементарная алгебра» рассчитана на 1 год обучения. Общее  количество часов составляет 34 часа в 11 классе.

Сайт учителя математики Кирьяновой А.Е.: АЛГЕБРА-7

27) Задание для подготовки к ГОДОВОЙ по АЛГЕБРЕ  делаем на двойных листочках и сдаем           12 мая на уроке алгебры.

26) ПоВтОрЯлКа № 10  на 30.04 

25)  ПоВтОрЯлКа № 10  на 28.04 

24) ПоВтОрЯлКа № 9  на 26. 04

23) ПоВтОрЯлКа № 8  на 23.04

22) ПоВтОрЯлКа № 7  на 21.04

21) Задания для подготовки к к.р.№ 6 делаем д.з. в тетради и сдаем 16.04 на к.р.

20) ПоВтОрЯлКа № 6  на 14.04

19) ПоВтОрЯлКа № 5  на 12.04

18) ПоВтОрЯлКа № 4  на 9.04

17) ПоВтОрЯлКа № 3  на 7.04

16) ПоВтОрЯлКа № 2  на 02.04

15) ПоВтОрЯлКа № 1  на 31.03

14) Задания для подготовки к к.р.№ 5 Делаем д.з. в тетради и сдаем 10.03 на к.р.

13) Разложение на множители карточка на 05.03

12) Дополнительное задание на разложение на множители различными способами. Сделать на двойном листочке, подписать и сдать 9.03 перед первым уроком.

11) Устный зачет по формулам сокращенного умножения.

10) Задания для подготовки к контрольной работе № 4 Делаем д.з. в тетради и сдаем 19.02 на к.р.

9) Дополнительное задание на 15. 02 сделать на двойном листочке, подписать и сдать 15.02 перед первым уроком.

8) Задания для подготовки к контрольной работе № 3 Делаем д.з. в тетради и сдаем 25.01 на к.р.

7) Задание для  подготовки к контрольной работе № 2. Делаем домашнее задание в тетради и сдаем       2.12. на к.р. 

6) Задание на 14.10

5) Задание на 12.10

4) Для желающих дополнительное задание для подготовки к контрольный работе №1. Сделать на двойном листочке (возможно, не на одном) и сдать в понедельник 12.10.

3) Задание на 07.10.

2) 2.10 Кто хочет закрыть «неуд.» за устный счет, делает письменно на двойном листочке все уравнения другого варианта.  

А вот тут устный счёт: можно посмотреть  примеры для устного счета.

1) Задание на 9.09

Сайт учителя математики — Алгебра 8-9 классы

   
7 классМатематический язык. Математическая модель 
7 классЛинейная функция
7 классСистемы двух линейных уравнений с двумя переменными
7 классСтепень с натуральным показателем и ее свойства
7 класс

Одночлены. 2. Функция y=k/x 

8 классКвадратные уравнения 
8 классРешение числовых неравенств
8 классРешение квадратных уравнений
8 классПроценты
9 классПонятие функции
9 классКвадратичная функция и ее свойства
9 классГрафик квадратичной функции
9 классРешение неравенств методом интервалов
9 классМножества и операции над ними
9 классГрафическое решение неравенств с двумя переменными
9 классАрифметическая и геометрическая прогрессии

Рабочая программа 8 класс алгебра мордкович

Рабочая программа 8 класс алгебра мордкович

(нажмите для скачивания в формате pdf)

Пояснительная записка.

 

Данная рабочая программа составлена на основе программы по алгебре для 7-9 класса автор А.Г. Мордкович.

Рабочая учебная программа основного общего образования по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройств и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критической оценки результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Основная цель математического образования в школе заключается в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивать логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

 

 

Содержание учебного предмета.

 

8 класс (102 часа).

Алгебраические дроби. (21 час).

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным показателем.

Функция у=. Свойства квадратного корня. (18 часов).

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у=, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у=. Формула .

Квадратичная функция. Функция у=. (18 часов).

Функция у=ах2, её график, свойства.

Функция у=, её свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, y=-f(x) по известному графику функции y=f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции, Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных их функций y=c, y=kx+m, y=, y=ax2+bx+c, y=, y=.

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. (21 час).

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Неравенства. (15 часов).

Свойства числовых неравенств.

 

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функции на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (9 часов).

Количество контрольных работ: 8 работ.

  

 

Требования к уровню подготовки учащихся по предмету.

 

Учащиеся должны знать/понимать:

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательства;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Учащиеся должны уметь:

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  • округлять целые и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  • решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, несложные нелинейные системы;
  • решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  • описывать свойства изученных функций, строить их графики.

 

 

 

Материально-техническое обеспечение учебного процесса.

 

Список рекомендуемой учебно-методической литературы.

 

  1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События, вероятности. Статистическая обработка данных. 7 – 9 класс. – М. «Мнемозина», 2008г.
  2. Н.Н Воробьев. Признаки делимости. – М. «Наука», 1988г.
  3. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Элементы статистики и вероятность 7-9. – М. «Просвещение», 2006г.
  4. В.М. Брадис. Четырехзначные математические таблицы. – М. «Просвещение», 1990г.
  5. Л.И. Горохова и др. Уроки математики 5 – 10 классов с применением информационных технологий. – М. «Глобус», 2009г.

 

УМК.

 

  1. Л.А. Александрова. Алгебра 8. Контрольные работы. – М. «Мнемозина», 2008г.
  2. Л.А. Александрова. Алгебра 8. Самостоятельные работы. – М. «Мнемозина», 2008г.

 

Учебник.

 

  1. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. В двух частях. Часть 1. Учебник. – М. «Мнемозина», 2011г.
  2. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. В двух частях. Часть 2. Задачник. – М. «Мнемозина», 2011г.

 

 

Календарно-тематическое планирование

 

Часов

Название темы/урока

 

План

Дата

 

21

Алгебраические дроби.

 

 

 

Основные понятии.

 

 

 

Основное свойство алгебраической дроби.

 

 

 

Основное свойство алгебраической дроби.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

 

 

 

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

 

 

 

Контрольная работа № 1

 

 

 

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

 

 

 

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

 

 

 

Преобразование рациональных выражений.

 

 

 

Преобразование рациональных выражений.

 

 

 

Преобразование рациональных выражений.

 

 

 

Первые представления о решении рациональных уравнений.

 

 

 

Первые представления о решении рациональных уравнений.

 

 

 

Степень с отрицательным целым показателем.

 

 

 

Степень с отрицательным целым показателем.

 

 

 

Степень с отрицательным целым показателем.

 

 

 

Контрольная работа № 2

 

18

Функция у=?х . Свойства квадратного корня.

 

 

 

Рациональные числа.

 

 

 

Рациональные числа.

 

 

 

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

 

 

 

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

 

 

 

Иррациональные числа.

 

 

 

Множество действительных чисел.

 

 

 

Функция у=?х, её свойства и график.

 

 

 

Функция у=?х, её свойства и график.

 

 

 

Свойства квадратных корней.

 

 

 

Свойства квадратных корней.

 

 

 

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

 

 

 

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

 

 

 

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

 

 

 

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

 

 

 

Контрольная работа № 3

 

 

 

Модуль действительного числа.

 

 

 

Модуль действительного числа.

 

 

 

Модуль действительного числа.

 

18

Квадратичная функция. Функция у=к/х..

 

 

 

Функция у=кх2, её свойства и график.

 

 

 

Функция у=кх2 , её свойства и график.

 

 

 

Функция у=к/х , её свойства и график.

 

 

 

Функция у=к/х , её свойства и график.

 

 

 

Функция у=к/х , её свойства и график.

 

 

 

Контрольная работа № 4

 

 

 

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Как построить график функции у = f(x+l)+m, если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Как построить график функции у = f(x+l)+m, если известен график функции у = f(x).

 

 

 

Функция у=ах2+bх+с её свойства и график.

 

 

 

Функция у=ах2+bх+с , её свойства и график.

 

 

 

Функция у=ах2+bх+с  , её свойства и график.

 

 

 

Графическое решение квадратных уравнений.

 

 

 

Графическое решение квадратных уравнений.

 

 

 

Контрольная работа № 5

 

21

Квадратные уравнения.

 

 

 

Основные понятия.

 

 

 

Основные понятия.

 

 

 

Формула корней квадратных уравнений.

 

 

 

Формула корней квадратных уравнений.

 

 

 

Формула корней квадратных уравнений.

 

 

 

Рациональные уравнения.

 

 

 

Рациональные уравнения.

 

 

 

Рациональные уравнения.

 

 

 

Контрольная работа № 6

 

 

 

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

 

 

 

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

 

 

 

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

 

 

 

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

 

 

 

Ещё одна формула корней квадратного уравнений.

 

 

 

Ещё одна формула корней квадратного уравнений.

 

 

 

Теорема Виета.

 

 

 

Теорема Виета.

 

 

 

Контрольная работа № 7

 

 

 

Иррациональные уравнения.

 

 

 

Иррациональные уравнения.

 

 

 

Иррациональные уравнения.

 

15

Неравенства.

 

 

 

Свойства числовых неравенств.

 

 

 

Свойства числовых неравенств.

 

 

 

Свойства числовых неравенств.

 

 

 

Исследование функций на монотонность.

 

 

 

Исследование функций на монотонность.

 

 

 

Исследование функций на монотонность.

 

 

 

Решение линейных неравенств.

 

 

 

Решение линейных неравенств.

 

 

 

Решение квадратных неравенств.

 

 

 

Решение квадратных неравенств.

 

 

 

Решение квадратных неравенств.

 

 

 

Контрольная работа № 8

 

 

 

Приближенные значения действительных чисел.

 

 

 

Приближенные значения действительных чисел.

 

 

 

Стандартный вид положительного числа.

 

9

Обобщающее повторение.

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Итоговая контрольная работа

 

 

 

Итоговая контрольная работа

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Обощающее повторение

 

 

 

Обощающее повторение

 

Алгебра на сайте Игоря Гаршина.

Решение алгебраических уравнений



Алгебра на сайте Игоря Гаршина. Решение алгебраических уравнений

Хорошая теория – самая практичная вещь на свете.

Разделы страницы о школьной и высшей алгебре:

  • Алгебра и начала анализа (школьная алгебра)
  • Высшая алгебра

Алгебра и начала анализа (школьная алгебра)

Иногда алгебру называют общей арифметикой, или обобщённой арифметикой, т.к. от цифр она переходит к символическим обозначениям (обобщениям).

  • Школьная алгебра. Степени. Логарифмы. Прогрессии. Комплексные числа. Тригонометрия. Уравнения и неравенства тригонометрические, иррациональные, логарифмическме, показательные, второго порядка.

Алгебра и элементарные функции

Дроби и пропорции. Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения. Степени и корни. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Логарифмы. Комбинаторика и бином Ньютона. Вероятность и биномиальное распределение (формула Бернулли). Графики элементарных функций (линейные, обратные, квадратичные, степенные, показательные, логарифмические). Тригонометрические функции, формулы и тождества. Комплексные числа.

Решение систем уравнений

Теория множеств и комбинаторика

[На самом деле, комбинаторика — раздел дискретной математики, да и теория множеств — по логике, тоже. Во всяком случае, в учебном пособии Громова по дискретной математике в самом начале вводится понятие множества. По другой классификации математических дисциплин, теория множеств и булева алгебра относятся к основаниям математики, хотя, на мой взгляд, математическая логика (алгебра логики) — тоже дискретная дисциплина.]

Парадоксы теории множеств

Парадоксами теории множеств называют:

  • рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств, такие как:
    • парадокс Бурали-Форти (1897)
    • парадокс Кантора (1899)
    • парадокс Рассела (1901)
  • рассуждения, результат которых интуитивно кажется ложным или «парадоксальным», но которые, тем не менее, являются следствием аксиом формальной теории множеств, включая:
    • предложенный Бертраном Расселом «парадокс Тристрама Шенди», демонстрирующий нарушение принципа «часть меньше целого» для бесконечных множеств,
    • нетривиальные следствия аксиомы выбора:
      • парадокс Банаха — Тарского,
      • парадокс Хаусдорфа;
  • особое место занимает парадокс Скулема, представляющий собой ошибочное рассуждение, которое может быть допущено неспециалистом при применении теоремы Лёвенгейма — Скулема к аксиоматической теории множеств.

Большинство из указанных парадоксов были открыты на рубеже XIX и XX века и ознаменовали начало кризиса оснований математики. (Из Википедии)

Статистика и теория вероятностей

[Тоже относится к дискретной математике В школьной алгебре изучаются начала статистики.]

Дифференциальное и интегральное исчисление

[Это и есть начала анализа — т.е. матанализа.]

Высшая алгебра

Линейная алгебра, булева алгебра, теория чисел [формально — высшая арифметика], теория графов [также раздел дискретной математики] и др.

Математическая логика (алгебра логики)

В Математической предметной классификации математическая логика объединена в одну секцию верхнего уровня с основаниями математики, в которой выделены следующие разделы:

  • общая логика (англ. general logic), включает классическую логику первого порядка, логики высших порядков (логику второго порядка), комбинаторную логику, λ-исчисление, временную логику, модальную логику, многозначные логики, нечёткую логику, логику в информатике;
  • теория моделей;
  • теория вычислимости и теория рекурсии;
  • теория множеств;
  • теория доказательств и конструктивная математика;
  • алгебраическая логика, включает вопросы изучения булевых алгебр, алгебр Гейтинга, квантовых логик, цилиндрических и полиадических алгебр, алгебр Поста;
  • нестандартные модели.

Какие же это «основания», если всего наворочено и в школьном курсе это изучают только ближе к концу? Вся эта «алгебра логики» — самая настоящая дискретная математика! Причём, Википедия в статье о ней противоречит себе с первой же строки, говоря, что эта дисциплина изучает логические операции, графы и другие бинарные вещи.

Сборники ресурсов по высшей алгебре

  • Высшая алгебра. Дискретная математика. Булева алгебра, комбинаторика. Преобразования двоичных последовательностей. Вычислительные методы и компьютерная алгебра.

Статьи по ключевым решениям в высшей алгебре

  • Простыми словами о преобразовании Фурье. [Хабр]


Ключевые слова для поиска сведений по алгебре и началу анализа: На русском языке: алгебра, высшая, школьная, линейная, булева, компьютерная, алгебраические преобразования, системы квадратных уравнений, нахождение неизвестных, решение неравенств, определение тождеств, формулы сокращенного умножения, элементарные функции, вероятность, математическая прогрессия, комплексные числа, тригонометрические, тригонометрия, биномиальное распределение, формула Бернулли, бином Ньютона, начала анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, статистика, теория множеств, комбинаторика, граф, преобразование двоичных последовательностей; На английском языке: algebra.


Страница обновлена 11.09.2020

Решатель алгебры Сайты Пошаговое решение математических задач

ссылки

Вот несколько ссылок на другие полезные математические сайты в Интернете.

Math.com

Math.com предоставляет ряд услуг учащимся, учителям и родителям, включая репетиторство, онлайн-калькуляторы, таблицы уравнений и формул и рекомендуемые математические книги.

Algebra.com

Помощь с алгеброй в средней школе и колледже. Решатели домашних заданий для общих задач по алгебре с показанной работой.Верстак линейной алгебры для произвольных вычислений линейной алгебры.

Математический форум

Математический форум — это обширный сайт, предназначенный как для учителей математики, так и для учащихся. Посетите страницы «Спросите доктора математики», чтобы получить помощь в решении конкретных задач.

Горячая математика

На сайте Hotmath.org есть обучающие решения для актуальных домашних заданий во многих популярных учебниках по математике в США, от алгебры до исчисления. В решениях показан пошаговый подход с подсказками, вопросами и пояснениями, вплоть до окончательного ответа.В Hotmath обычно есть решения только для задач с нечетными номерами, и они бесплатны.

Исчисление7

Этот веб-сайт, созданный Келли Лиакос, которая преподает математику в колледже с 1983 года, состоит из бесплатных компьютерных анимаций, лабораторных работ, конспектов лекций и графики для использования в курсах предварительного исчисления, тригонометрии, исчисления и элементарных дифференциальных уравнений. Эти ресурсы могут быть включены в ваши уроки/лекции, или студенты могут использовать их для повторения концепций.

Математические справочные листы

eCalc предлагает бесплатные математические справочники по этим темам: алгебре, геометрии, определениям тригонометрии, законам и тождествам тригонометрии, производным исчисления и интегралам исчисления. Эти листы представлены в формате PDF и могут быть просмотрены онлайн или распечатаны.

MathLessons.com

MathLessons.com — Когда числа не складываются. Местные объявления уроков математики, уроки математики, репетиторы и инструкторы, приходите и ищите или публикуйте прямо сейчас.

Матепауэр

Эта страница вычисляет большинство типичных математических упражнений для школы. Это также объясняет, как были рассчитаны упражнения, и пытается помочь ученикам понять упражнения. Использование его совершенно бесплатно.Сайт доступен на английском, французском и немецком языках.

Математические ошибки

Подборка типичных ошибок (в контексте), допускаемых учащимися по алгебре, тригонометрии и математическому анализу, вместе с пояснениями; онлайн-карточки по алгебре, тригонометрии и математическим вычислениям (больше ресурсов в разработке).

Вычислительные технологии для повышения математического мастерства

Этот сайт посвящен ресурсам для преподавания и изучения математики (K-12 и исчисление) и движение стандартов в образовании. Математика ресурсы включают более 70 программных продуктов, которые, как было показано, повышают уровень успеваемости учащихся. Есть ссылки на сайты для базовых навыков мастерство, решение проблем и критическое мышление, использование данных, домашнее задание помощь, игры, симуляции, виртуальные математические манипуляции, на основе проектов обучение, экскурсии по математике, стандартизированное тестирование и многое другое. Читать о новости образования и технологий, в том числе No Child Left Behind и исследования по темам математического образования, внедрения стандартов и стандартизированных тестирование.Педагоги оценят ресурсы по технологиям интеграция, проектное обучение, мультимедиа, национальные математические инициативы, и профессиональный рост.

Математический словарь для детей

Анимированный интерактивный онлайн-словарь по математике для учащихся, объясняющий более 400 общих математических терминов простым языком. Включает определения, анимированные примеры, интерактивные действия, практику и калькуляторы. Удобная навигация, быстро загружается. Требуется Флэш.

MathNerds.com (ранее The Math Doctor)

MathNerds, еще один из первых сторонников QuickMath, поможет вам решить математические задачи. Существует архив вопросов, отправленных ранее, вместе с их решениями, а также список нерешенных проблем для тех из вас, кто ищет вызов.

Репетитор по исчислению Карла

Карл Хан готовит очень подробное введение в математический анализ для первокурсников. Этот превосходный сайт представляет собой практически онлайн-текст по математическому анализу, начиная с систем счисления и пределов, но написан очень доступным языком.Настоятельно рекомендуется.

Математические лакомства миссис Глоссер

Это бесплатный образовательный веб-сайт, на котором представлены интерактивные уроки математики, использующие метод решения задач и активно вовлекающие учащихся в учебный процесс.

AlgebraHelp.com

На этом сайте есть различные калькуляторы для работы с уравнениями, факторами, процентами, расчетами времени и т. д. На нем также есть онлайн-уроки по алгебре и текстовым задачам, а также советы по изучению и ссылки на другие математические сайты.

Math3.org (ранее Daves Math Tables)

Этот исчерпывающий сайт содержит огромное количество математических таблиц, теорем, доказательств и графиков. Он также имеет очень активную доску объявлений, где люди могут публиковать математические вопросы и отвечать на них, а также доску, где два или более человека могут интерактивно обсуждать математику.

REU Сайт: Алгебра, комбинаторика и статистика: Математика: Техасский государственный университет

TXST Bobcat и наставники REU

Факультет математики Техасского государственного университета проведет 8-недельный летний REU летом 2022, 2023 и 2024 годов, в котором примут участие девять студентов в год, работающих в командах по три человека под руководством наставника факультета.Программа обеспечит проживание, питание, транспорт, а также стипендию для всех студентов. Выбранные участники будут из отобранного пула претендентов, и программа будет напрямую вовлекать их в исследовательские проекты под руководством наставников факультета. Помимо успешных результатов исследований, цели программы заключаются в том, чтобы познакомить студентов с аспектами математических исследований и более широким математическим сообществом. В то же время студенты будут развивать наставнические отношения с преподавателями, поскольку они рассматривают возможность получения ученых степеней и карьеры в области математики.Студенты станут частью активного сообщества в штате Техас; помимо REU есть ряд летних программ и всемирно известные математики, которые посещают кампус, а участники будут участвовать в различных мероприятиях, объединяющих студентов и преподавателей. Крайне желателен разнообразный состав участников, и приоритет будет отдан кандидатам из групп, недостаточно представленных в математическом сообществе. Сюда входят студенты из числа меньшинств, женщины, а также студенты из учебных заведений с ограниченными ресурсами для поддержки независимых исследовательских проектов своих студентов.

Исследовательские проекты включают разнообразные темы, основанные на научных интересах преподавателей факультета. Конкретные проекты включают коммутативную алгебру, возникающую из графов и матроидов, алгебраические и комбинаторные аспекты многомерных мозаик, комбинаторные проблемы, возникающие из теории групп, арифметические свойства групповых инвариантов, линейные и перестановочные представления групп, статистический анализ биологических данных и анализ выживания. Участники потратят часть времени на изучение необходимого фона, проводя оригинальные исследования.Студентам будет предложено представить свои выводы в устных презентациях, и им будет предоставлено руководство по подведению итогов своей работы в математическом исследовательском документе. В ходе программы студенты будут обучаться различным навыкам, включая обзор литературы, использование программного обеспечения, такого как GAP, Macaulay2 и R, для создания и проверки примеров, навыки устной презентации, а также письменное математическое общение с использованием Latex. Общение с участниками продолжится после завершения программы, и, например, студентам будет предложено представить свои работы на местных, региональных и национальных конференциях в следующем учебном году.

Эта программа поддерживается NSF и Университетом штата Техас.

(В соответствии с правилами NSF право на финансовую помощь имеют только граждане и постоянные жители США.)

Pauls Online Math Notes

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы используете устройство с «узким» экраном ( i.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Добро пожаловать в мои онлайн-уроки и заметки по математике.Целью этого сайта является предоставление полного набора бесплатных онлайновых (и загружаемых) заметок и/или учебных пособий для занятий, которые я преподаю в Университете Ламара. Я пытался написать заметки/учебники таким образом, чтобы они были доступны для всех, кто хочет изучить предмет, независимо от того, посещаете ли вы мои занятия или нет. Другими словами, они не предполагают, что у вас есть какие-либо предварительные знания, кроме стандартного набора предварительных материалов, необходимых для этого класса. Другими словами, предполагается, что вы знаете алгебру и триггер до прочтения примечаний к Исчислению I, знаете Исчисление I до чтения примечаний к Исчислению II, и т. д. .Предположения о вашем прошлом, которые я сделал, даны с каждым описанием ниже.

Я хотел бы поблагодарить Шейна Ф. , Фреда Дж., Майка К. и Дэвида А. за все опечатки, которые они нашли и прислали мне! Я пытался проверить эти страницы и найти как можно больше опечаток, однако просто невозможно обнаружить их все, когда вы также являетесь человеком, написавшим материал. Фред, Майк и Дэвид обнаружили довольно много опечаток, которые я пропустил, и были достаточно любезны, чтобы отправить их мне.Еще раз спасибо, Фред, Майк и Дэвид!

Если вы являетесь одним из моих нынешних студентов и ищете домашнее задание, у меня есть набор ссылок, которые приведут вас на нужные страницы, перечисленные здесь.

В настоящее время я получил заметки/учебники для своего класса алгебры (математика 1314), исчисления I (математика 2413), исчисления II (математика 2414), исчисления III (математика 3435) и дифференциальных уравнений (математика 3301) онлайн. У меня также есть пара обзоров/дополнений. Среди обзоров/дополнений, которые у меня есть, есть обзор алгебры/триггеров для моих студентов, изучающих математику, учебник для начинающих по комплексным числам, набор распространенных математических ошибок и несколько советов о том, как изучать математику.

Я также сделал большинство страниц этого сайта доступными для скачивания. Эти загружаемые версии представлены в формате pdf. Каждая тема на этом сайте доступна для полной загрузки, а в случае очень больших документов я также разделил их на более мелкие части, которые в основном соответствуют каждой из отдельных тем. Чтобы получить загружаемую версию любой темы, перейдите к этой теме, а затем в меню «Загрузить » вам будет предложена возможность загрузить тему.

Вот полный список всех предметов, которые в настоящее время доступны на этом сайте, а также краткие описания каждого из них.


Шпаргалки по алгебре — это столько общих фактов, свойств, формул и функций по алгебре, сколько я мог придумать. Также включена страница с распространенными ошибками по алгебре. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Trig Cheat Sheets — Вот набор общих фактов, свойств и формул триггеров. Единичный круг (полностью заполненный) также включен. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Памятки по математическому анализу — это серия памятных листов по математическому анализу, которые охватывают большую часть стандартного курса по математическому анализу I и несколько тем из курса по математическому анализу II.Здесь есть четыре разных шпаргалки. В одном содержится вся информация, в другом — только информация о лимитах, в третьем — только информация о производных, а в последнем — только информация об интегралах. Каждая шпаргалка поставляется в двух версиях. Один полноразмерный, а другой уменьшенный, с точно такой же информацией, что и полноразмерная версия, которая печатает две страницы на передней и / или обратной стороне каждой страницы бумаги.

Общие производные и интегралы. Здесь представлен набор общих производных и интегралов, которые регулярно используются в исчислении I или исчислении II класса.Также включены напоминаний о нескольких методах интеграции. здесь доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую ​​же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.

Таблица преобразований Лапласа. Вот список преобразований Лапласа для класса дифференциальных уравнений.В этой таблице приведены многие из часто используемых преобразований и формул Лапласа. В настоящее время он состоит из двух страниц, причем первая страница представляет собой преобразования Лапласа, а вторая — некоторую информацию/факты о некоторых записях.

Во всех классах, за исключением дифференциальных уравнений, есть практические задачи (с решениями), которые вы можете использовать на практике, а также набор задач (без решений/ответов), которые могут использовать инструкторы по своему желанию.

Алгебра (Math 1314) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
  • Предварительные занятия — свойства экспонент, рациональные экспоненты, отрицательные экспоненты, радикалы, многочлены, факторинг, рациональные выражения, комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств — Линейные уравнения, Квадратные уравнения, Заполнение квадрата, Квадратные формулы, Применение линейных и квадратных уравнений, Приведение к квадратной форме, Уравнения с радикалами, Линейные неравенства, Полиномиальные и рациональные неравенства, Абсолютные уравнения и неравенства.
  • Графики и функции — графические линии, окружности и кусочные функции, определение функции, обозначение функции, композиция функций, обратные функции.
  • Общие графики — параболы, эллипсы, гиперболы, абсолютное значение, квадратный корень, постоянная функция, рациональные функции, сдвиги, отражения, симметрия.
  • Полиномиальные функции — деление многочленов, нули/корни многочленов, нахождение нулей многочленов, построение графиков многочленов, дроби.
  • Экспоненциальные и логарифмические функции — экспоненциальные функции, логарифмические функции, решение экспоненциальных функций, решение логарифмических функций, приложения.
  • Системы уравнений — метод подстановки, метод исключения, расширенная матрица, нелинейные системы.

Заметки/учебник по алгебре предполагают, что вы знакомы с основами алгебры. В частности, предполагается, что разделы показателей и факторинга будут для вас скорее обзором.Кроме того, предполагается, что вы знакомы с основами графических уравнений. Графики конкретных типов уравнений подробно описаны в примечаниях, однако предполагается, что вы понимаете базовую систему координат и то, как наносить точки на график.

Исчисление I (Math 2413) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
  • Обзор алгебры и триггеров: триггерные функции и уравнения, экспоненциальные функции и уравнения, логарифмические функции и уравнения.
  • Пределы — концепции, определение, вычисления, односторонние пределы, непрерывность, пределы, включающие бесконечность, правило L’Hospitals
  • Производные — определение, интерпретации, производные формулы, степенное правило, правило произведения, частное правило, цепное правило, производные высшего порядка, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование, производные триггерных функций, экспоненциальные функции, логарифмические функции, обратные триггерные функции и гиперболический триггер Функции.
  • Применение производных — связанные скорости, критические точки, минимальные и максимальные значения, возрастающие/убывающие функции, точки перегиба, вогнутость, оптимизация
  • Интегрирование — Определение, Неопределенные интегралы, Определенные интегралы, Правило подстановки, Вычисление определенных интегралов, Основная теорема исчисления
  • Применение интегралов — среднее значение функции, площадь между кривыми, тела вращения, работа.

Заметки/руководство по исчислению I предполагают, что у вас есть практические знания алгебры и триггеров. Есть некоторый обзор нескольких тем по алгебре и триггерам, но по большей части предполагается, что у вас есть приличный опыт в алгебре и триггерах. Эти примечания предполагают отсутствие предварительных знаний исчисления.

Исчисление II (Math 2414) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
  • Методы интегрирования — интегрирование по частям, интегралы, включающие запуск Функции, Подстановки триггеров, Интегрирование с использованием дробей, Интегралы С участием корней, Интегралов с участием квадратов, Стратегия интегрирования, Неправильный Интегралы, сравнительный тест для несобственных интегралов и аппроксимация определенного Интегралы.
  • Применение интегралов — длина дуги, площадь поверхности, центр масс/центроид, гидростатическое давление и сила, вероятность.
  • Параметрические уравнения и полярные координаты — параметрические уравнения и кривые, расчет с помощью параметрических уравнений (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности), полярные координаты, расчет с полярными координатами (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности).
  • Последовательности и ряды — Последовательности, ряды, сходимость/расхождение рядов, абсолютные ряды, интегральный критерий, сравнительный тест, предельный сравнительный тест, тест переменного ряда, тест отношения, тест корня, оценка значения ряда, степенной ряд, ряд Тейлора , Биномиальный ряд
  • Векторы — Основы, Величина, Единичный вектор, Арифметика, Скалярный продукт, Крест Продукт, Проекция
  • Трехмерная система координат — уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, нормальные векторы, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, сферические Координаты

Примечания/руководство по исчислению II предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование (вплоть до базовой замены). Также предполагается, что вы достаточно хорошо знаете Trig. Некоторые темы в значительной степени зависят от триггера и знания триггерных функций.

Исчисление III (Math 3435) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
  • Трехмерная система координат — уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, Сферические координаты
  • Частные производные — пределы, частные производные, частные производные высшего порядка Производные, дифференциалы, цепное правило, производные по направлению, градиент.
  • Применение частных производных — касательная плоскость, нормальная линия, относительный экстремум, абсолютный экстремум, оптимизация, множители Лагранжа.
  • Множественные интегралы — повторные интегралы, двойные интегралы, двойные интегралы в полярных координатах, тройные интегралы, тройные интегралы в цилиндрических координатах, тройные интегралы в сферических координатах, замена переменных, площадь поверхности.
  • Линейные интегралы — векторные поля, линейные интегралы по длине дуги, линейные интегралы по отношению к x и y , линейные интегралы векторных полей, основная теорема линейных интегралов, консервативные векторные поля, потенциальные функции, теорема Грина, Завиток, Дивергенция.
  • Поверхностные интегралы — параметрические поверхности, поверхностные интегралы, поверхностные интегралы векторных полей, теорема Стокса, теорема о расходимости.

Заметки/руководство по исчислению III предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование. Также предполагается, что читатель хорошо знаком с несколькими темами Calculus II, включая некоторые методы интегрирования, параметрические уравнения, векторы и знание трехмерного пространства.

Дифференциальные уравнения (Math 3301) [Примечания] — Темы, включенные в этот набор примечаний/учебника:
  • Дифференциальные уравнения первого порядка — линейные уравнения, уравнения с разделителями, точные уравнения, равновесные решения, задачи моделирования.
  • Дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, фундаментальный набор решений, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, механические колебания
  • Преобразования Лапласа — Определение, Обратные преобразования, Ступенчатые функции, Функции Хевисайда, Дельта-функция Дирака, Решение IVP, Неоднородный IVP, Непостоянный коэффициент IVP, Интеграл свертки.
  • Системы дифференциальных уравнений — матричная форма, собственные значения/собственные векторы, фазовая плоскость, неоднородные системы, преобразования Лапласа.
  • Решения серии — Решения серии, Дифференциальные уравнения Эйлера.
  • Дифференциальные уравнения высшего порядка — n th дифференциальные уравнения порядка, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, 3 x 3 системы дифференциальных уравнений.
  • Краевые задачи и ряды Фурье — Краевые задачи, собственные значения и собственные функции, ортогональные функции, синусоидальные ряды Фурье, косинусные ряды Фурье, ряды Фурье.
  • Уравнения в частных производных — уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Лапласа, разделение переменных.

Эти примечания предполагают отсутствие предварительных знаний дифференциальных уравнений. Однако требуется хорошее понимание исчисления. Это включает в себя практические знания дифференциации и интеграции.


Обзор алгебры/триггеров — это обзор алгебры и триггеров это было первоначально написано для моих студентов исчисления I. Это все еще ориентировано в основном по отношению к студентам, изучающим исчисление, со случайными комментариями о том, как тема будет использоваться в классе исчисления.Тем не менее, кому нужен обзор некоторых базовой алгебры, тригонометрических, экспоненциальных функций и логарифмов следует найти информация об использовании.

Не все темы, затронутые в классе алгебры или триггера, рассматриваются в этом рассмотрение. В основном я освещал темы, которые имеют особое значение для студентов. на уроке исчисления. Я включил пару тем, которые не так важны на занятиях по математическому анализу, но иногда у студентов возникают проблемы с этим. По мере того, как будет время, я буду добавлять и другие разделы.

Обзор представляет собой набор задач с первым решением, содержащим подробную информацию о том, как работать с этим типом задачи. Более поздние решения обычно не такие подробные, но могут содержать дополнительную/новую информацию по мере необходимости.

Учебник по комплексным числам — это краткое введение в некоторые основные идеи, связанные с комплексными числами. Рассматриваемые темы представляют собой краткий обзор арифметики с комплексными числами, комплексного сопряжения, модуля, полярной и экспоненциальной формы, а также вычислительных мощностей и корней комплексных чисел.

Обратите внимание, что в этом учебнике предполагается, что вы, по крайней мере, видели некоторые комплексные числа до чтения. Цель этого документа — немного выйти за рамки того, что видит большинство людей, впервые знакомящихся с комплексными числами, скажем, на уроках алгебры в колледже. Кроме того, этот документ никоим образом не претендует на то, чтобы дать полное представление о комплексных числах, и я не охватываю все используемые концепции (это сам по себе целый класс).

Распространенные математические ошибки — как и в случае с алгеброй/триггером. изначально был написан для моего класса исчисления I.Однако только один из пяти разделы, которые я дал здесь, непосредственно касаются темы исчисления. То другие четыре раздела представляют собой более общие ошибки или охватывают ошибки алгебры и триггеров. В первых четырех разделах есть пара примеров исчисления, но в во всех этих случаях я также пытался привести примеры, не связанные с исчислением.

Эта часть сайта должна быть интересна всем, кто ищет общие математические ошибки. Если вы не посещаете курс исчисления или не изучали исчисление, вы следует просто игнорировать последний раздел.

Как изучать математику — это короткий раздел с некоторыми советами. о том, как лучше всего изучать математику.

Бесплатный онлайн-курс по алгебре | Помощь с домашним заданием по алгебре

Дом

11. Алгебраические выражения

Четыре операции и их знаки.
Функция скобок.
Условия против факторов .
Степени и показатели.
Порядок операций.
Ценности и оценки.
Вычисление алгебраических выражений.

12. Числа со знаком: положительные и отрицательные

Целые числа.
Алгебраический знак и абсолютное значение.
Вычитание большего числа из меньшего.
Числовая линия.
Отрицательное значение любого числа.

13. Сложение и вычитание чисел со знаком

«Добавление» отрицательного числа.
Термины именования. Правило добавления терминов.
Вычитание отрицательного числа.

14. Умножение и деление чисел со знаком

Правило знаков.

15. Некоторые правила алгебры

Правило симметрии. Коммутативные правила. Инверсии.
Два правила для уравнений.

16. Обратные числа и ноль

Определение обратных величин. Определение деления. Правила для 0.

17. Удаление символов группировки

Скобки. Кронштейны. Брекеты.
Связь b a с a b .

18. Добавление похожих терминов

19.Линейные уравнения

Закон обратного.
Транспонирование.
Логическая последовательность операторов.
Уравнения простых дробей.

10. Задачи Word

11. Неравенства

12. Абсолютное значение

Уравнения абсолютного значения.
Неравенства абсолютного значения.

13. Экспоненты I

Степени числа.
Правила степеней: когда складывать, когда умножать.

14. Умножение: Правило распределения

15.Умножение двучленов

Квадратные трехчлены.

16. Общий множитель

Определение многочлена в x .
Разложение полиномов на множители.
Факторинг по группировке.
Уравнения, в которых неизвестное является общим множителем.

17. Разложение трехчленов на множители

Квадратичные числа в разных аргументах.

18. Квадрат двучлена

Совершенные квадратные трехчлены.
Квадрат трехчлена.
Завершение квадрата.
Геометрическая алгебра.

19. Разность двух квадратов

Краткий обзор умножения/факторинга.
Факторинг по группировке.
Сумма и разность любых двух степеней: a n ± b n .

20. Экспоненты II

Отрицательные показатели. Показатель 0. Научное обозначение.

21. Алгебраические дроби

Рациональные выражения.Принцип эквивалентных дробей. Сведение к самым низким условиям.

22. Умножение и деление алгебраических дробей

Сложные дроби.

23. Сложение алгебраических дробей

Наименьшее общее кратное (НОК) ряда терминов.

24. Уравнения с дробями

Очистка фракций.

25. Текстовые задачи, ведущие к уравнениям с дробями

Целое равно сумме частей.
То же время проблема: восходящий-нисходящий поток.
Суммарная проблема времени. Проблема с работой.

26. Радикалы: Рациональные и иррациональные числа

Квадратные корни.
Уравнения x ² = a и главный квадратный корень.
Рационализация знаменателя.
Вещественные числа.

27. Упрощающие радикалы


Дробное подкоренное число.

28. Умножение и деление корней

Сопряженные пары.

29. Рациональные показатели

Корни чисел.Индекс радикала.
Дробные показатели.
Отрицательные показатели.

30. Комплексные или мнимые числа

Квадратный корень из отрицательного числа.
Действительные и мнимые компоненты.
Сопряженные пары.

31. Прямоугольные координаты

Прямые линии.

32. Формула расстояния Пифагора

Расстояние точки от начала координат.
Расстояние между любыми двумя точками.
Доказательство теоремы Пифагора.

33. Уравнение и график прямой

Уравнение первой степени и его график.
Вертикальные и горизонтальные линии.

34. Наклон прямой

Форма пересечения наклона уравнения прямой линии. Общая форма.
Параллельные и перпендикулярные линии.
Формула точки-наклона. Двухточечная формула.

35. Синхронные линейные уравнения

Метод сложения. Метод замещения.Правило Крамера: метод определителей.
Три уравнения с тремя неизвестными.

36. Текстовые задачи, ведущие к одновременным уравнениям

Инвестиционные проблемы. Проблемы со смесью.
Проблемы восходящего и нисходящего потока.

37. Квадратные уравнения

корней квадратного числа.
Решение методом факторинга.
Завершение квадрата.
Квадратичная формула.
Дискриминант.
График квадратного уравнения: Парабола.

38. Логарифмы

Определение. Три закона логарифмов.
десятичные логарифмы.

39. Вариант

Прямое изменение. Константа пропорциональности.
Варьируется как квадрат. Варьируется обратно пропорционально. Изменяется как обратный квадрат.


Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]


Математика — Дж.С. Милн

Каналы нашего восприятия сглажены до точки, где мы больше не осознаем…. есть художники, которые заставляют нас чувствовать истинная мера вещей. Это бремя, которое они несут на протяжении всей их жизни, и мы должны быть благодарны им.
Манин, цитата из дневников Тарковского, 1970 год.

Что нового в статьях

Что нового в книгах

  • 20 августа 2020 г. Эллиптические кривые, Второе издание. ПОБВ
  • 21 сентября 2017 г. Алгебраические группы. ЧАШКА.
  • апрель 2017 г. Etale Cohomology доступен в мягкой обложке PUP

Что нового в примечаниях к курсу

  • 23 июня 2021 г. Исходные файлы доступны для GT и FT
  • .
  • 10 марта 2018 г. Новая версия Reductive Groups RG
  • 24 августа 2014 г. Новая версия Алгебраическая геометрия AG

Что нового в пояснительных заметках

Новые возможности документов

  • Октябрь 2021 г. Переводы трех классических статей Делиня.
  • Май 2021 г. Перевод письма Ленглендса (2020-02-21)
  • Январь 2021. Перевод эссе Лэнглендса Funktorialität…

По странице символы перемещались в могиле морриса, в выдумке их писем, одетых в причудливые шапки квадратов и кубов.
Улисс Джеймса Джойса

… она принялась за свои прерванные математические исследования, на самом деле больше как способ скоротать время, чем в надежде на успех. Но, к ее немалому удивлению, за несколько часов одного утра она довела до конца, за исключением некоторых незначительных деталей, работу, оставленную нетронутой на несколько месяцев. Это неожиданное решение пришло с помощью одной из тех идей, которые лежат за пределами нормы и о которых можно сказать не то, что они появляются, когда их уже не ждешь, а то, что их поразительное сияние напоминает внезапное сияние возлюбленный, который все это время был рядом с другими мальчиками, прежде чем озадаченный жених перестает понимать, как она могла считать других равными ему.Такое вдохновение включает в себя больше, чем интеллект — всегда есть некоторая предпосылка страсти в работе.
        Роберт Мусил, Человек без качеств

Я почти все время ходил в школу… и мог сказать, что таблица умножения до шести, умноженных на семь, равна тридцати пяти, и я не думаю, что смог бы когда-нибудь продвинуться дальше этого, если бы мне суждено было жить вечно. В любом случае, я не придаю значения математике.
        Гекльберри Финн.

Ближе к концу лекции докладчик сказал, что закончит доказательство маханием руками. Картан явно не одобрял. Он повернулся ко мне и сказал: «Теперь я понимаю, почему у индийских богов так много рук, они хотят давать доказательства в n-мерном пространстве».
        Нарасимхан (NAMS 2010, сентябрь, стр. 955).

Мне нужно больше рук. Майкл Фридман читает лекцию о доказательстве четырехмерная гипотеза Пуанкаре (2020).

Математик такое редкое животное что он заслуживает сохранения, пусть только из любопытства.
Симона Вейль (цитируется на стр. 396 биографии Петремана).

Математические законы могут быть открыты человеком, но они не созданы ни человеком, ни даже Богом. Эти два плюс два равно четырем — это не указ Бога, что Он волен превратиться в два, плюс два равно трем или пяти. я воспринимаю математические законы как часть самой природы Бога — крошечная часть, конечно, самая поверхностная в некоторых смысл, и единственная часть, доступная только разуму.
Гротендик, La Clef des Songes (через Хуана Антонио Наварро Гонсалеса)

Но тут меня окутала аура вдохновения, позволившая мне импровизировать правдоподобные ответы и чудесные удачные догадки. За исключением математики, которую даже Бог не мог заставить меня понять.
Габриэль Гарсиа Маркес, Жить, чтобы рассказать историю, стр. 204.

Мое оправдание того, что я не написал книгу, состоит в том, что очень много других людей, во многих отношениях лучше меня оснащенных, которые тоже не написал.
         Т.С. Элиот

К сожалению [математика] прекрасна только для посвященных, для люди, которые это делают. Это не может быть понято или оценено на популярный уровень так, как музыка может. Не нужно быть композитором, чтобы нравится музыка, но в математике вы делаете.
        Джон Тейт.

Опасность для общества не только в том, что оно будет верить в неправильные вещи, хотя это достаточно велико; но чтобы он стал легковерным и потерял привычку проверять вещи и исследовать их; ибо тогда он должен снова погрузиться в дикость.
        Уильям Кингдон Клиффорд (алгебры Клиффорда).

Физика очень интересная. Есть много, много интересных теорем. К сожалению, нет никаких определений.
Давид Каждан.

Джон Баэз предполагает, что это объясняет синергию между теорией категорий и физикой: в теории категорий есть много интересных определений, но нет теорем.

Отсутствие доказательств является вызовом; отсутствие определения смертельно.
Делиня в его попытке понять, как физики могли сделать правильные предсказания в классической алгебраической геометрии.

Раньше я заметил, что математики живут в мире, недоступном для простых смертных … Это особая порода, обладающая интенсивной мозговой жизнью; одновременно живущих на двух разных уровнях сознания, они сразу присутствуют и могут нормально вести себя и все же они погружены в абстракции, составляющие основу их жизни.
         Франсуаза Улам (жена Станислава Улама).

Я вошел в полутемную комнату и вскоре увидел лорда Кельвина в аудитории и понял, что меня ждут неприятности в последней части моей речи, касающейся возраст земли, где мои взгляды противоречили его. К моему облегчению, Кельвин быстро упал спал, но когда я дошел до важного момента, я увидел, как старая птица села, открыла глаз и бросьте на меня злобный взгляд! Затем пришло внезапное озарение, и я сказал, что лорд Кельвин ограничил возраст Земли 90 247 годами, если не будет открыт новый источник (энергии). Это пророческое высказывание относится к тому, что мы сейчас рассматриваем сегодня вечером, к радию! Вот! Старый мальчик сиял на меня.
         Эрнест Резерфорд

Каждый математик, достойный этого имени, хоть и редко, но сталкивался с состояние ясной экзальтации, в котором человек думал сменяет другого как бы чудом, и в котором бессознательное (как ни интерпретируй это слово) кажется играть роль.
         Андреакут Вейл

… невозможно честно объяснить красоты законов природу так, чтобы люди могли ее чувствовать, не имея при этом глубокого понимание математики. Прошу прощения, но это, кажется, кейс.
         Ричард Фейнман э. ..

Среди бела дня математики проверяют свои уравнения и их доказательства, не оставляя камня на камне в поисках строгости. Но ночью, при полной луне, они мечтают, они плывут среди звезды и дивитесь чуду небес.Они вдохновлены. Без мечты нет искусства, нет математики, нет жизни.
         Atiyah (NAMS, январь 2010 г., стр. 8).

Я до сих пор говорю себе, когда у меня депрессия, и я вынужден слушать напыщенных и надоедливых людей: «Ну, я сделал одно дело вы бы никогда не смогли сделать, а именно сотрудничать с и Литтлвуд, и Рамануджан примерно на равных».
         Hardy, Извинения, Разд. 29.

Проблема с глобальной деревней во всем глобальные деревенские идиоты.
Приписывается Сидни Коулману в arXiv:1108.2700.

Арифметика имеет известный либеральный уклон. [или хуже]
Пол Кругман, блог, 8 апреля 2011 г. Теперь меня все время спрашивают, как мы получили четыре профицита бюджета за один раз. ряд. Какие новые идеи мы принесли в Вашингтон? я всегда даю односложный ответ: арифметика. (Продолжительные возгласы, аплодисменты.)
         Билл Клинтон (6 сентября 2012 г., Демократический конвент).

Не работать в течение двух часов после обильного приема пищи; кровь не может быть в два места сразу.
Дж. Э. Литтлвуд, в сборнике Литтлвуда, стр. 199.

Безусловно, лучшие времена были, когда я был наедине с математикой, свободен от честолюбия и притворства и равнодушен к миру.
        Лэнглендс, в книге «Математики: внешний взгляд на внутренний мир», стр. 142.

Математика была для меня не только профессией, но и моим предпочтительное хобби. … Снова и снова я руководствовался чувством архитектуру этого здания, к которому мы продолжаем добавлять новые крылья и новые полы при ремонте уже построенных частей, в ощущение, что определенные проблемы имеют приоритет как открытие новых перспективы или создание новой основы для будущего конструкции. Это профессиональная точка зрения, но, к счастью, эти проблемы привлекали меня больше всего. В другом случаях я не руководствовался такими мотивами, увлекаясь только любопытство, потребностью узнать ответ на загадку, без ссылка на его важность в общем контексте. Борель, Жувр IV, стр. 376.

Даже Бог не получил бы грант сегодня, потому что кто-то в комитете сказал бы, о, это были очень интересные эксперименты (создание вселенной), но они никогда не повторялись.И тогда кто-то другой сказал бы, да, и он сделал это давно; что он делал в последнее время? А третий сказал бы: в довершение всего, он опубликовал все это в нерецензируемом журнале (Библия).
Сидней Бреннер.

Именно занимаясь математическими исследованиями, можно по-настоящему увидеть красоту математики. Он стоит перед вами в те моменты, когда проявляется скрытая простота вопроса и можно забыть о его бессмысленных сложностях.В эти мгновения проясняется часть колоссальной логической структуры, и наконец раскрывается часть смысла, скрытого в природе вещей.
Руэль, Мозг математика, стр. 130.

Целая жизнь математической деятельности сама по себе является наградой.
        Джон Тейт, после получения Премия Стила за жизненные достижения.

Законы математики очень похвальны, но единственный закон, который применяется в Австралии, — это закон Австралии.
        Малкольм Тернбулл, премьер-министр Австралии

Может ли Национальная лесная служба что-нибудь сделать, чтобы изменить ход орбита Земли вокруг Солнца? Очевидно, что это сильно повлияет на наш климат.
        Луи Гомерт, конгрессмен-республиканец из Техаса.

Электронная почта

ORCID: 0002-6659-4492
Идентификатор MR: 125025

29.09.19 Перешел на https, т.к. постоянно получаю сообщения с указанием меняй на https.

При цитировании моих работ просьба ссылаться на опубликованные версии.

Я с большей вероятностью отвечу на электронное письмо с настоящим именем и реальный адрес электронной почты. Электронное письмо с рекламой, например, «Отправлено с моего бла-бла» автоматически удаляется.

Этот сайт свободен от рекламы, блокировщиков рекламы, всплывающих окон, специальные предложения, опросы, отслеживающие файлы cookie, веб-ошибки, видео, и все, что мигает. Он сертифицирован мобильный недружественный.

Чтобы найти текст произведения, если оно доступно, нажмите на год (или на синюю ссылку).

На этой странице перечислены только важные версии.

Даты: дд.мм.гг или мммм дд, гггг.

Если этот сайт был полезен в чем-то, что вы написали, подтвердите это и включите ссылку на верхний уровень сайта: www.jmilne.org/math/

Пожалуйста, не размещайте элементы с этого сайта на своем собственном веб-сайте — лучше включите ссылка на верхний уровень этого сайта. Таким образом, будет доступна только самая последняя версия. быть доступным (и вы не будете нарушать авторские права).

Домашняя страница исследований и разработок по геометрическому исчислению

Домашняя страница исследований и разработок по геометрическому исчислению

(ПРИМЕЧАНИЕ. Файлы для просмотра в Интернете имеют формат PDF или PowerPoint. Если вам нужна бесплатная программа для просмотра PDF, Foxit Reader — хорошая программа, или вы можете получить один из Adobe Веб-сайт. PDF-файлов были обновлены (июнь 2007 г.) для просмотра с помощью Adobe Reader 8 . Если у тебя есть более старая версия Adobe Reader, которая не отображает их должным образом, найдите имя файла файл, у которого возникли проблемы с просмотром, и выберите файл с таким же именем из этот каталог.Это будет более старая версия файла, которая должна правильно отображаться в более старых версиях Adobe Reader.)

Повестка дня. Этот сайт посвящен совершенствованию универсальный математический язык для науки, расширяющий возможности его применения и продвижение его в научном сообществе. Он выступает за универсальный научный язык, основанный на интегрированном геометрическом и логическом Исчисление.

Геометрическое исчисление — математический язык для выражения и разработка геометрических понятий. Алгебра пространства-времени — это приложение этого языка для моделирования физического пространства и времени. Это ядро универсальный язык физики, обеспечивающий инвариантные формулировки основных уравнения и мощная вычислительная машина для вывода их следствий.

Инференциальное исчисление объединяет дедуктивный и статистический вывод в стройную систему сопоставления научных моделей с эмпирическими данными. Он обеспечивает единую структуру для анализа данных, обработки изображений/сигналов. проверка гипотез на основе неполных данных.Таким образом, он поддерживает семантическую мост между теоретическими конструкциями и эмпирическими реалиями.

Моделирование. Ученые понимают реальный мир, создавая модели для представления структуры вещей и процессов внутри них. Геометрический Исчисление предоставляет богатый язык для построения и анализа математические модели. Инференциальное исчисление обеспечивает основу для их эмпирическая проверка.

Этот сайт посвящен в первую очередь развитию геометрического исчисления со многими приложениями к моделированию в физике, в основном работа Дэвида Хестенес. Сопутствующий веб-сайт по геометрической алгебре находится в Cavendish. Лаборатория Кембриджского университета. логический Исчисление и моделирование рассматриваются более подробно на других сайтах.

Перейти на следующую страницу.

Домашняя страница для получения информации о Дэвиде Хестенесе. С ним можно связаться по адресу [email protected]

Пожалуйста, сообщайте обо всех вопросах неоднозначного содержания или математической точности статей и других работ напрямую по адресу [email protected]

Последнее изменение: 15 июля 2007 г.

Ранняя алгебра, ранняя математика — Университет Тафтса

О ранней алгебре

Ранняя алгебра: подход к преподавание и обучение

Ранняя алгебра охватывает многие темы математики, включая четыре операции, но это делается в романе способы. Рассмотрим операцию сложения. По секундам большинство учеников учат прибавлять 3 к другому количество. Вероятно, их не просили рассмотреть такие выражения, как «n + 3», где n может относиться к любому количество. Используя выражения для описания отношений между цифры и количества, молодые учащиеся выходят за рамки вычислительной беглости и начать развивать способность делать математические обобщения, используя алгебраические обозначение.

Ранняя алгебра не нацелена на увеличение количества студенты математики должны учиться. Скорее речь идет о преподавание проверенных временем тем ранней математики в более глубокие и сложные пути.Наша позиция такова дети знакомятся с алгебраическими понятиями и инструменты с раннего возраста и в значимом контексте будут успевать лучше по математике, независимо от критериев использовал.

Ранняя алгебра: область research

Ранняя алгебра также является областью исследований. Исследование из нашего проекта и других направлена ​​на то, чтобы прояснить, что работает и что не работает в раннем образовании по алгебре.Так как в результате проливается свет на проблемы молодых учащихся неизбежно сталкиваются, когда они пытаются применить свои нынешние способы представления и рассуждения к новым обстоятельств, указывая на трудности в согласование своих предыдущих знаний и опыта с новые идеи и понятия, вводимые в математику классы.