Решение задач по математике 4: Логические задачи по математике для 4 класса с ответами

В ответе у вас получилось 1938. С этого года Новогеоргиевское стало называться посёлком Казахстан.
3) Решение уравнений.
Наш район стал занимать выгодное транспортное положение .Расстояние от районного центра до города Уральска (областного центра )вы узнаете, решив уравнение
Х:5=30 (решают ученики с низким уровнем развития)
Расстояние от нашего города до Астаны узнаете, решив это уравнение
(а+1170):3=1000 (решают ученики с высоким уровнем развития)
Расстояние от нашего города до Оренбурга – города ближнего зарубежья узнаете, решив это уравнение
(у+510)+10=700 (решают ученики со средним уровнем развития)
4) Решение задач . (Работа в группах)
С какой скоростью должен ехать скорый поезд , чтобы преодолеть 150 км за 2 часа?
5) В 1936 году в связи с завершением строительства железной дороги и образованием Бурлинского района на станцию Казахстан был перенесён хлебоприёмный пункт. Работа кипела. Люди трудились, преумножая богатства района Но мирный труд жителей района был прерван с началом Великой Отечественной войной , которая началась в 1941 году На фронт ушло 4608 бурлинцев , с войны вернулись домой 2787 человек. Посчитайте, сколько человек не вернулись с поля боя.
4608-2787=1821
6) Словарная работа
Как вы понимаете значение слова эшелон?
В словаре С.И.Ожегова так даётся пояснение значения слова эшелон.
Эшелон – поезд специального назначения для массовых перевозок .
В годы войны в депо работали одни подростки и старики. Они работали под лозунгом : «Всё для фронта! Всё для победы». Райвоенкомат штурмовали сотни юношей и девушек, беспартийные и коммунисты, желающие добровольно идти на фронт.
И потянулись через нашу станцию поезда с одним назначением –« Для фронта». Были то продукты, техника, боеприпасы, солдаты.
Каждый день и ночь по железной дороге шли на запад , на фронт, поезда с мобилизованными солдатами , с боевой техникой и боеприпасами . А оттуда возвращались поезда с тяжелоранеными солдатами и разбитой техникой , для того чтобы подлечить солдат , отремонтировать военную технику и снова быть готовыми защищать родину. Люди без выходных и отдыха работали в депо и на железнодорожной станции .
Решить задачу. До обеда через станцию Казахстан ушло на фронт 6 эшелонов поездов по10 вагонов в каждом с мобилизованными солдатами и 5 эшелонов поездов по 8 вагонов в каждом с боевой техникой и боеприпасами. Сколько всего вагонов проехало до обеда через станцию Казахстан?
(Решают задачу ученики с высоким уровнем развития)
Измени вопрос к данной задаче и реши её
Решить задачу. На фронт был отправлен поезд с солдатами из числа доб-ровольцев . В эшелоне поезда 8 вагонов , в каждом из которых 50 человек-добровольцев. Сколько солдат – добровольцев ехало на фронт громить врага?
(Решают ученики с низким уровнем развития)
Решить задачу. На платформах состава поезда было 90 единиц боевой техники , из них 6 платформ , на каждой по 5 танков , а остальные пушки . Сколько пушек было на платформах этого поезда?
(Решают ученики со средним уровнем развития)
7)1/3 часть от общего числа ушедших на фронт была награждена орденами и медалями. Посчитайте, какое количество наших земляков за своё мужество и героизм были удостоены наград.
4506:3*1 =1502 чел
8) Работа в группах. Героями Советского Союза стали Ф.Волков, Д.Панфилов , В.Тарасенко, Г.Шевцов , Н.Черненко, А.Тихоненко. Впоследствии их именами названы школы и улицы , им установлены памятники , посвящены стихи и рассказы .
Расшифруйте имя героя Советского союза , в честь которого названа улица нашего города
400- 385 447:3-49 32*4 198:3 10*12 30:2 900:30*4 2100:70 993:3-265
15- Т 100-и 128- х 66-0 120-н 15-е 30- к
(Тихоненко)
9) Труженики района в послевоенное время прилагали все силы на восстановление ослабленной войной экономики и социальной сферы . Уже в 1951 году хлеба было сдано 91329 ц , мяса -1730 ц , молока 85390 ц , шерсти 22886 ц . Вырази в указанных единицах измерения
Хлеб 91329 ц — кг молоко 85390 ц — т
мясо 1730 ц — т шерсти 22886 ц — кг
10) С началом 50 –х годов наступил новый этап , связанный с освоением целинных и залежных земель . Рост сельскохозяйственного производства потребовал расширения объёмов хранения и переработки зерна. В 1958 году рядом с железной дорогой началось строительство Казахстанского элеватора, не имевшего аналогов в республике , на стройке работало до полутора тысяч человек .
Люди поднимали целину – целина поднимала ……………… . Кого или что поднимала целина , вы узнаете , решив выражения .
3*100 = 13000:1000 = 234*10= 27*1000 = 1000:50 =
300- л 13-ю 2340-д 27000-е 20-й
11) Учитывая ,что посёлок Казахстан стал социально -экономическим центром бурно развивающегося региона , Президиум Верховного Совета Казахской ССР принял Указ за № 263 – 7 от 29 июля 1967 года о переименовании ПГТ Казахстан в город Аксай.
Прочитайте числа : 1915 1938 1936 1941 1945 1958 1967 2012
-Назовите чётные числа
-Назовите нечётные числа
-Какие числа делятся на 2? Почему?
-Какие эти числа?
-Разложите на сумму разрядных слагаемых числа 1915, 2012
-Найдите разность двух чисел 2012 и 1967. Сколько же лет исполнится в этом году нашему городу?
Наш город молод , но он богат своей историей , успехами и своими людьми, которыми гордится.
3.Работа в тетрадях.
1) Чистописание Письмо числа 45. Как вы думаете , почему число 45 сегодня мы будем прописывать ?
2)Арифметический диктант.
-сумму 65и 75 уменьшить в 10 раз ;
-разность 230 и 70 увеличить в 10 раз
-на сколько произведение 160 и 5 больше произведения 9 и 8?
-на сколько частное 630 и 70 больше произведения 1500 и 0 ?
-сколько месяцев в ¼ года ?
-сколько минут в 1/6 часа
-площадь прямоугольника 42 кв. метр. Длина 7 метров. Чему равняется ширина?
Проверка: 14 3000 88 9 3 10 6
3)Работа с геометрическим материалом.
Для четкого приема центральных и республиканских телепередач была построена телетрансляционная вышка в городе Аксае , которая считается самой высокой вышкой в области . Чтобы узнать высоту вышки вам надо решить задачу.
( Работа в группе.)
Решить задачу. Фигура ,образованная лучом солнца ,соединяющего верхнюю точку телевизионной вышки и эту точку на тени , длиною 10 метров, представляет собою треугольник , площадь которого 980 квадратных метров . Какова высота телевизионной вышки? 196 метров .
Как нашли?
1)980 * 2 =1960 (кв. м) — площадь прямоугольника, состоящего из 2 треугольников.
2)1960:10 =196( м) – высота телевизионной вышки.
4)Задание на развитие логического мышления .
В начале 1880 году был сдан в эксплуатацию Районный Дом культуры на 580 мест. На сцене Дома культуры неоднократно выступали артисты из дальнего зарубежья. Но самыми любимыми артистам у детей были артисты цирка.
Задание : Каждую букву замените цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.
Трюк
+ Трюк
Цирк

Ответ: 4260
+4260
8520
5)Сначала 80 –ых годов начался новый этап в жизни города , связанный с открытием и разработкой Карачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения. Славу району и городу принесли первооткрыватели и первопроходцы Карачаганака С.М. Камалов, С.Ф.Лапшин, А.Ж.Жарлыгасов , В.М.Казаков, В.П.Лабазов, Н.П. Кобышев и другие
Иностранными специалистами были построены 4, 5, 10 микрорайоны , две современные школы , детские сады, автовокзал , молоко- и хлебозаводы и другие объекты.
Самостоятельное решение задачи. В 3 подъездах 6- подъездного чешского дома №7 , который расположен рядом с нашей школой 72 квартиры .Сколько всего квартир в 6- подъездном доме?
6) Решить задачу (Работа в парах) .При транспортировке нефти в танкерах (морских судах) обычно используются такие единицы вместимости, как баррель (примерно 159 л) и бушель (примерно 36 л). Вычисли, сколько примерно литров нефти загрузили в танкер, если в нем 5 баррелей 3 бушеля нефти.
6)Работа по учебнику .Решение выражений .№2 стр158 Учебник Математика 3 класс, Авторы А.Б.Акпаева Л.А.Лебедева
Проверка : К полученному результату прибавьте 11 , умножьте на 7,разделите на 10 и к полученному результату прибавить1/3 от числа93.
В ответе получилось 45.
О чём вам говорит эта цифра ?
3. Рефлексия.
Что нового вы узнали на уроке?
Напишите, с чем у вас ассоциируется слово Аксай.
4. Домашнее задание . Стр. 159 №6 (записать и решить выражения), задача № 3

Страница 88 — ГДЗ Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 1

Вернуться к содержанию учебника

Числа, которые больше 1000. Умножение и деление

Вопрос

411. Сравни решения задач.

1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, а во второй — 24. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?

2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй — 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?

Подсказка

Повтори единицу времени — час.

Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

412. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

413. Вычисли и выполни проверку.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

414. В магазин привезли 15200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9500 блокнотов в пачках, по b штук в каждой.

Объясни, что показывают выражения.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

415. Таня выполнила деление 70070 : 7 и 840192 : 6 столбиком и получила результаты 1010 и 140032. Коля решил проверить её вычисления с помощью калькулятора и получил результаты 10010 и 140015. Кто из них получил верные ответы?

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

416.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

417. 1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток?

2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина?

Подсказка

Повтори единицы времени — год, месяц, сутки и час, а также что такое доли.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего 24 банки. Сколько банок белой краски привезли?

Подсказка

Повтори единицу массы — килограмм.

Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника

© budu5.com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Учебный план и описание курсов / Четырехэтапный план решения проблем

Обзор «Четырехэтапного решения проблем»

План «Решение задач в четыре этапа» помогает учащимся начальных классов математики использовать здравые рассуждения и развивать математический язык при выполнении четырехэтапного процесса решения задач. Этот план решения проблем состоит из четырех шагов: детали, основная идея, стратегия и как. По мере того, как учащиеся работают над каждым этапом, они могут использовать «графические изображения» для систематизации своих идей, подтверждения своего математического мышления и демонстрации своей стратегии достижения решения.

Основная идея

На этом этапе учащийся читает, мыслит и анализирует. Сначала учащийся читает задачу и находит все имена собственные (слова, написанные с заглавной буквы). Если необычные имена людей или мест вызывают путаницу, учащийся может заменить его знакомым именем и посмотреть, имеет ли теперь вопрос смысл. Это может помочь учащемуся перечитать проблему, резюмировать проблему или визуализировать то, что происходит. Когда учащийся определяет основную идею, он или она должны записать ее, используя слова или фразы; то есть полные предложения не нужны.Учащиеся должны задать себе вопросы, подобные приведенным ниже.

• «Какова основная мысль в вопросе этой задачи?»
• «Что мы ищем?»
• «Что мы хотим выяснить?»

Детали

Учащийся снова читает задачу, предложение за предложением, медленно и внимательно. Ученик идентифицирует и записывает любые детали, используя числа, слова и фразы. Студент ищет дополнительную информацию, то есть факты в чтении, которые не фигурируют в ответе.На этом этапе учащийся также должен искать скрытые числа, которые могут быть указаны, но не ясно выражены. (Пример: задача может относиться к «Фрэнк и его трое друзей». Решая задачу, учащийся должен понять, что на самом деле есть четыре человека, даже если «четыре» или «4» не упоминаются в тексте.) Учащиеся задают себе следующие виды вопросов.

• «Какие детали необходимы для ответа на вопрос?»
• «Какие важные детали?»
• «Что может помочь мне ответить на вопрос?»
• «Какие детали мне нужны?»

Стратегия

Учащийся выбирает математическую стратегию (или стратегии), чтобы найти решение задачи, и использует эту стратегию, чтобы найти ответ/решить задачу.Возможные стратегии, изложенные в учебной программе Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS), включают следующее.

• использовать или нарисовать картинку
• ищите выкройку
• написать числовое предложение
• использовать действия (операции), такие как сложение, вычитание, умножение, деление
• сделать или использовать стол
• составить или использовать список
• работа более простая задача
• работать в обратном направлении, чтобы решить проблему
• разыграй ситуацию

Предыдущий список — это всего лишь выборка стратегий, используемых в элементарной математике.Есть много стратегий, которые учащиеся могут использовать в отношении таких вопросов, как следующие.

• «Что я собираюсь сделать, чтобы решить эту проблему?»
• «Какова моя стратегия?»
• «Что я могу сделать с деталями, чтобы получить ответ?»

Как

Чтобы убедиться, что их ответ разумен и что они ясно понимают процесс, учащиеся используют слова или фразы, чтобы описать, как они решили проблему. Учащиеся могут задать себе вопросы, подобные следующим.

• «Как я решил проблему?»
• «Какую стратегию я использовал?»
• «Каковы были мои шаги?»

На этом этапе учащиеся должны объяснить выбранную ими стратегию решения. Они должны обосновать и представить доказательства правильности своей стратегии. Этот шаг дает учащимся возможность сообщить о своем понимании математических понятий и математической лексики, представленных в решаемой ими задаче, и обосновать свое мышление.

Ответы по этим четырем частям не должны быть длинными — для подробностей можно использовать список слов и цифр, а для «основной идеи» и «как» можно использовать фразы.

Преимущества использования «четырехэтапного плана решения проблем»

Одним из основных преимуществ метода для учащихся является то, что он заставляет их работать на высоком уровне мышления. Учителя, используя проверенную таксономию Блума для описания уровней мышления, хотят вывести учащихся за пределы нижних уровней и помочь им достичь верхних уровней мышления. Использование метода нескольких шагов требует, чтобы учащиеся записали свои мысли о трех шагах в процессе, в дополнение к фактической «работе над проблемой».

Второе преимущество расширения процесса с трех шагов до четырех заключается в том, что учащиеся думают на этих уровнях, что углубит их понимание математики и улучшит беглость использования математического языка. В краткосрочной перспективе улучшится успеваемость учащихся по контрольным работам и вырастет уверенность в своих математических способностях.В долгосрочной перспективе такая строгость в математике в начальной школе подготовит учащихся к более строгому изучению математики в средней школе, особенно начиная с 7 класса.

Еще одно преимущество использования «четырехэтапного решения проблем» заключается в том, что оно повышает способность учителей выявлять конкретные проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся, и предоставлять им информацию, чтобы давать учащимся конкретную корректирующую обратную связь.

Извлечение и запись основной идеи и деталей, а затем демонстрация стратегий решения проблем также должны помочь учащимся выработать хорошие привычки сдачи тестов для онлайн-тестирования.

Образовательные исследования в поддержку «четырехэтапного решения проблем»

Хотя в научных статьях не упоминается «четырехэтапное решение проблем», большинство экспертов в области образования выступают за использование многоэтапных методов решения проблем, которые способствуют продуктивности учащихся на сложных уровнях мышления. Количество шагов часто колеблется от четырех до восьми.

Выводы, сделанные на основе изучения работы мета-исследователя доктора Роберта Марцано, опубликованные в книге «Работающие инструкции в классе» (Марцано, Пикеринг, Поллок), а также многочисленные другие исследования, показывают, что значительное улучшение успеваемости учащихся происходит, когда учителя используют эти методы. стратегии.

Национальный совет учителей математики одобряет использование таких стратегий, как те, которые появляются в «Четырехэтапном решении задач», особенно шаг, требующий от учащихся объяснения своих ответов, как эффективные для формирования математических компетенций учащихся, как описано в публикациях NCTM. такие как Принципы и стандарты школьной математики.Выдержки из документов NCTM подтверждают стратегию округа по решению проблем. Ниже приведены некоторые из ключевых идей и стандартов обучения.

• Учителя должны выяснить, как их ученики приходят к ответам. Правильные ответы не обязательно означают правильное мышление.
• Учащиеся должны изучить различные способы осмысления математических задач и их решения.
• Студенты должны научиться анализировать и решать проблемы самостоятельно.
• Беседа учащихся в классе математики должна быть сосредоточена на их мыслительном процессе при решении задачи.

Взаимосвязь «Четырехэтапного решения проблем» и TEKS

Хотя в TEKS по элементарной математике не упоминается графический органайзер для решения задач, они требуют, чтобы учащиеся 1–5 классов изучали и выполняли следующие действия в области «Основные процессы и математические инструменты».

• Учащийся применяет математику для решения задач, связанных с повседневным опытом и занятиями в школе и за ее пределами.

1. Определите математику в повседневных ситуациях.
2. Решайте проблемы, которые включают понимание проблемы, составление плана, выполнение плана и оценку разумности решения.
3. Выберите или разработайте соответствующий план или стратегию решения проблемы, включая рисование картинки, поиск закономерности, систематическое угадывание и проверку, разыгрывание, составление таблицы, решение более простой задачи или работу в обратном направлении для решения задачи.
4. Используйте такие инструменты, как реальные объекты, манипуляции и технологии для решения проблем.

• Учащийся общается по математике, используя неформальный язык.

1. Объяснять и записывать наблюдения, используя предметы, слова, изображения, числа и технологии.
2. Свяжите неформальный язык с математическим языком и символами.

• Учащийся использует логические рассуждения, чтобы разобраться в своем мире.

1. Делайте обобщения на основе шаблонов или наборов примеров и не примеров.
2. Обоснуйте, почему ответ разумен, и объясните процесс решения.

Методы обучения, лежащие в основе «Четырехэтапного решения проблем»

Учителя будут использовать различные методы, обучая учащихся «четырехэтапному решению проблем». Они будут

• модель использования «Четырехэтапного плана решения проблем» с графическим представлением, помогающим учащимся пройти четырехэтапный процесс решения проблем;
• используют метод размышлений вслух, чтобы поделиться своими рассуждениями со студентами;
• используют стратегии опроса, которые провоцируют учащихся на более высокий уровень мышления; и
• способствует содержательному диалогу как в общеклассных обсуждениях, так и во время занятий с партнерами/за столом.

Для успешного выполнения «Четырехэтапного решения проблем» необходимо сначала поговорить, а затем написать. Учащимся будет показано, как преодолеть разрыв между математикой и языком, чтобы выразить свои рассуждения таким образом, чтобы использовать логические последовательности и соответствующие термины математической лексики. После того, как учащиеся овладели умением общаться вслух с учителем и со сверстниками, они могут перейти к развитию навыка ведения «внутреннего диалога» для самостоятельного решения задач.

Учащиеся, использующие «Четырехшаговое решение задач»

Использование общего графического органайзера во всех школах принесло бы большую пользу нашему постоянно меняющемуся контингенту учащихся — не только тем, чьи семьи часто переезжают, но и тем, кого затрагивают изменения границ, с которыми мы продолжаем сталкиваться по мере нашего роста.Развитие персонала в масштабах округа было сосредоточено на ознакомлении всего преподавательского состава начальной математики с «Четырехэтапным решением задач» и определении ожидаемых знаний и навыков учащихся в решении задач, изложенных в TEKS на каждом уровне обучения.

Поскольку важны этапы решения задачи, а не само графическое представление, вертикальные математические группы в каждом кампусе, работающие с директором здания, имеют возможность выбрать или разработать графический органайзер, если он удовлетворяет четырем -шаговый подход. Альтернативы «Q» включают «окно» с четырьмя панелями или простой список из четырех шагов. Другая схема, принятая некоторыми школами, называется SQ-RQ-CQ-HQ, в которой используются старые три шага плюс новый четвертый шаг — «HQ» — это шаг «как». Школы, использующие SQ-RQ-CQ-HQ, должны учитывать, как появление онлайн-тестирования повлияет на его использование.

Претворение в жизнь «четырехшагового плана решения проблем»

На уроке учащиеся будут использовать «Четырехэтапное решение проблем» в различных обстоятельствах.

• Учащиеся будут участвовать в общеклассном обсуждении и выполнении страниц «Решение задач из четырех шагов», пока учитель объясняет группе математические задачи. Чтобы помочь учащимся пройти этапы, учителя могут разместить транспарант «Органайзер четырехэтапного решения проблем» на транспаранте, прикрепить наглядное пособие «Органайзер четырехэтапного решения проблем» на доске, использовать «Органайзер четырехэтапного решения проблем». », или просто нарисуйте на доске «Органайзер решения задач из четырех шагов», чтобы заполнить области графического органайзера, чтобы учащиеся наблюдали, как решать задачи.
• Учащиеся будут работать в парах, чтобы выполнить ежедневную работу с партнером, используя четырехэтапное решение задач. Наличие партнера позволяет учащимся обсуждать аспекты процесса решения проблем, организация групп, которая помогает им развивать языковые навыки, необходимые для выполнения этапов процесса решения проблем.
• Учащиеся будут выполнять задания самостоятельно, используя четыре шага, что позволит учителям оценить их способность освоить шаги, необходимые для завершения процесса решения задач.

Учащиеся могут рассчитывать на использование «четырехэтапного решения задач» на всех этапах обучения математике, включая оценивание. Учащимся будут даны задачи, и их попросят определить основную идею, детали и используемый процесс, а также решить для расчета.

Округ ожидает, что учащиеся в конечном итоге будут использовать «четырехэтапное решение задач» для всех задач по истории, если не указано иное. Когда учащиеся ясно понимают процесс и понятия, которые они изучают, учителя могут ограничить написание «как.«Улучшение успеваемости учащихся происходит в классах, которые систематически и последовательно используют все четыре этапа процесса.

Использование этого подхода должно сократить количество задач, которые даются учащимся. Выполнение «четырехшагового решения проблем» займет всего несколько минут. По мере того, как учащиеся знакомятся с графическим органайзером, они смогут увеличить темп своей работы. Студенты могут сэкономить время, написав только основную идею (вместо того, чтобы копировать весь вопрос) и используя слова или фразы для описания «как» (вместо полных предложений).

В течение многих лет исследователи результатов Национальной оценки образовательного прогресса ( NAEP ) и Тенденций в международном исследовании математики и естественных наук ( TIMSS ) ссылались на различия в учебных программах и методах обучения между школами США и школами в странах, которые превосходят нас по математике. Например, японские студенты изучают меньше понятий и решают меньше задач, чем американские студенты. В Японии учащиеся проводят время, изучая различные подходы к решению задачи, тем самым углубляя свое понимание математики.Глубина понимания является нашей целью и для учащихся, и мы считаем, что четырехэтапный план решения проблем поможет нам достичь этой цели.

Конечная цель состоит в том, чтобы учащиеся научились выполнять четыре шага без использования предварительно распечатанной формы. Эта возможность становится необходимой для таких оценок, как TAKS, поскольку правила безопасности запрещают учителю распространять какие-либо материалы. В 2007 году, когда учащиеся, возможно, впервые будут проходить TAKS онлайн, учащимся потребуется план решения задач на чистом листе бумаги, чтобы гарантировать, что они не просто случайным образом выберут ответ — они не смогут подчеркнуть и обвести его на компьютере. стекло монитора.

Оценка и выставление оценок с помощью «Четырехэтапного плана решения проблем»

Задания, использующие «Четырехэтапный план решения проблем», могут включать ежедневную работу, домашние задания, викторины и тесты (включая контрольные показатели, разработанные школьным округом). Программное обеспечение CFISD для усреднения оценок включает опции для всех этих категорий. Как и в случае с другими заданиями, оценки могут выставляться для отдельных лиц или для партнеров/групп. Опытные учителя уже знакомы со всеми этими сценариями выставления оценок.

Учителя могут использовать критерий оценки работы учащихся. Рубрика описывает ожидания от ответов учащихся и помогает учителям давать обратную связь. Рубрики могут использоваться по многим предметам в школе, особенно для проверки письменных сочинений учащихся по словесности.

Возможен ряд вариантов «частичных зачетов», в зависимости от суждения учителя относительно рассуждений и тщательности учащегося. Студентов могут попросить повторить незавершенные части, чтобы заработать баллы.Каждый кампус принимает решение о том, будет ли процесс включен в один класс или будет ли процесс отдельным классом.

Знание мышления учащихся поможет учителю обеспечить обратную связь и/или повторное преподавание, которое вернет учащегося, испытывающего затруднения, в нужное русло, или позволит учителю определить учащихся, которые лучше понимают математику, чтобы их учебная программа можно отрегулировать. Просмотр работы учащихся и предоставление отзывов может потребовать дополнительного времени, поскольку учитель изучает мыслительный процесс каждого ученика, а не просто проверяет правильность числового ответа.

Поскольку успех учащихся в выражении их понимания математической концепции не требует от них использования формальной языковой механики (полные предложения, правильное написание и т. д.) при выполнении «Четырехэтапного плана решения задач», рубрика не рассматривает эти навыков, что побуждает учителей математики концентрировать внимание и выставлять оценки, отражающие степень владения учащимися математическими понятиями.

Расширенный: Решение проблем 4 — Онлайн

AwesomeMath использует платформу Zoom и Google Classrooms для онлайн-курсов. За три дня до начала курса мы вышлем вам идентификатор конференции Zoom и пароль вместе с кодом регистрации в Google Classrom.

Этот курс для вас? Пожалуйста, ознакомьтесь с этим руководством по подготовке перед записаться, чтобы убедиться, что курс подходит. Если ваш ученик может ответить на 4 вопроса без посторонней помощи, курс Intermediate является подходящим уровнем, и если ваш ученик может ответить на 8 вопросов без посторонней помощи, Advanced — это курс нужного уровня.

Уровень	Расширенный
Когда	Суббота 14:15–15:45 CST или 16:15–17:45 CST
Кто	Опытные решатели проблем средней школы
Размер курса	Максимум 25 студентов, минимум 6
Стоимость обучения	$495
Расписание	Осенний семестр 2021 г. : Суббота Сентябрь: 11, 18, 25 Октябрь: 2, 16, 23, 30 Ноябрь: 6, 13, 20 Декабрь: 4, 11 2 Октября, , 18 декабря   Весенний семестр 2022 г.: Суббота Январь: 8, 15, 22, 29 Февраль: 5, 12, 19, 26 Март: 19, 26 Апрель: 2, 9 , 16 апр
Структура курса	Занятие начнется с лекции продолжительностью 45-60 минут, посвященной выбранным темам.Оставшееся время занятия будет посвящено работе над задачами, связанными с такими темами. Учащиеся будут разделены на комнаты для обсуждения, чтобы они могли работать вместе, а инструктор будет помогать модерировать обсуждения и при необходимости давать рекомендации/поощрения. Студентам будет предложено несколько домашних заданий, которые будут сданы в электронном виде за день до начала следующего занятия. Преподаватель рекомендует заниматься не менее 3 часов в неделю, чтобы студенты могли полностью понять основные концепции лекции. Для достижения мастерства материала, представленного в классе, студенты должны работать в среднем 1-2 часа в день.
Поддержка студентов	Если у учащихся есть вопросы или проблемы, они могут обсудить их со своим инструктором после занятия (преподаватель будет оставаться в сети в течение 30 минут после окончания занятия) а также по электронной почте. На вопросы, отправленные по электронной почте, ответят в течение 24 часов. Родители могут помочь своим ученикам, направляя их к построению хорошо продуманных вопросов.
Учебная программа	Ниже приведен список тем, которые необходимо охватить в течение года в классе (каждый курс математики предназначен для изучения в течение минимум два семестра, чтобы охватить материал/темы, необходимые для перехода на курс следующего уровня) с разными темами в каждом семестре. Мы охватываем по 3 темы из каждой области: алгебра, комбинаторика, геометрия и теория чисел. Эти темы могут включать: Осенний семестр 2021 г. : Алгебра : комплексные числа и их применение в тригонометрии Комбинаторика : продвинутая теория графов Геометрия : массовые точки и барицентрическая система координат Теория чисел : Диофантовы уравнения Весна 2022 г. Семестр: Алгебра : вогнутость функций и сложные неравенства Комбинаторика : линейные ожидания и цепь Маркова Геометрия : Мощность точек/радиальная ось и теорема Паскаля Теория чисел : рекуррентные последовательности и примитивный делитель
Примеры задач	Примеры сложных задач (уровень 4)
Рекомендуемые ресурсы (необязательно)	110 Геометрия Проблемы для IMO Леммы в Олимпиаде Геометрия 107 Проблемы геометрии 107 Проблемы геометрии 114 показатели экспоненты и логарифма 109 Неравенства 115 Тригонометрия Проблемы 116 Алгебраические неравенства
Дополнительные льготы	Предоставление рекомендаций по переходу на решения, основанные на доказательствах Установление связей между темами, требующими более творческого подхода Развитие эффективности и терпения при решении задач для достижения успеха в сложных математических соревнованиях

Границы | Решение математических задач через совместное обучение: важность принятия сверстников и дружеских отношений

Введение

Исследования по обучению решению математических задач значительно продвинулись за последние десятилетия. Тем не менее, по-прежнему необходимо расширять наши знания о том, как учителя могут поддерживать своих учеников в выполнении этой сложной деятельности (Lester and Cai, 2016). Результаты Программы международной оценки учащихся (PISA) показывают, что только 53% учащихся из стран-участниц смогли решить задачи, требующие большего, чем прямое умозаключение и использование представлений из различных источников информации (OECD, 2019). Кроме того, ОЭСР (2019 г.) сообщила о больших различиях в успеваемости в зависимости от происхождения учащихся.Таким образом, существует потребность в учебных подходах для поощрения решения учащимися задач по математике, особенно в неоднородных классах, в которых учащиеся с разным опытом и потребностями учатся вместе. Подходы к обучению в малых группах были предложены как важные для содействия обучению слабоуспевающих учащихся и учащихся с особыми потребностями (Kunsch et al., 2007). Одним из таких подходов является совместное обучение (CL), которое включает структурированное сотрудничество в разнородных группах, руководствуясь пятью принципами для повышения групповой сплоченности (Johnson et al. , 1993; Джонсон и др., 2009 г.; Гиллис, 2016). В то время как ДО было хорошо изучено в подходах для всего класса (Capar and Tarim, 2015), существует несколько исследований этого подхода в отношении учащихся с особыми образовательными потребностями (SEN; McMaster and Fuchs, 2002). Это исследование вносит вклад в предыдущие исследования, изучая влияние подхода CL на решение математических задач учащимися в разнородных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями учатся вместе со своими сверстниками.

Групповое сотрудничество посредством подхода CL построено в соответствии с пятью принципами сотрудничества: позитивная взаимозависимость, индивидуальная ответственность, четкое обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка (Johnson et al., 1993). Во-первых, групповые задания должны быть структурированы так, чтобы все члены группы чувствовали себя зависимыми друг от друга в выполнении задачи, тем самым способствуя положительной взаимозависимости. Во-вторых, для индивидуальной ответственности учитель должен гарантировать, что каждый член группы чувствует ответственность за свою долю работы, предоставляя возможности для индивидуальных отчетов или оценок. В-третьих, учащиеся нуждаются в четком обучении социальным навыкам, необходимым для совместной работы. В-четвертых, задания и рассадка должны быть разработаны таким образом, чтобы способствовать взаимодействию между членами группы.В-пятых, необходимо выделить время для групповой обработки, с помощью которой члены группы могут оценить свою совместную работу для планирования будущих действий. Согласно Capar and Tarim (2015), использование этих принципов для сотрудничества приводит к прогрессу в математике, которые провели метаанализ исследований совместного обучения и математики и обнаружили увеличение на 0,59 баллов успеваемости учащихся по математике в целом. Однако количество рассмотренных исследований было ограниченным, и исследователи предположили, что необходимо провести дополнительные исследования. В текущем исследовании мы сосредоточились на эффекте подхода CL в конкретной области математики: решении задач.

Решение математических задач является центральной областью обучения математике и составляет важную часть подготовки учащихся к работе в современном обществе (Gravemeijer et al., 2017). Фактически, обучение решению задач дает учащимся возможность применить свои знания математических концепций, интегрировать и соединить отдельные фрагменты математических знаний и достичь более глубокого концептуального понимания математики как предмета (Lester and Cai, 2016).Некоторые исследователи предполагают, что математика сама по себе является наукой о решении задач и разработке теорий и методов решения задач (Hamilton, 2007; Давыдов, 2008).

Процессы решения проблем изучались с разных точек зрения (Леш и Завоевски, 2007). Эвристика решения проблем Полиа (1948) в значительной степени повлияла на наше восприятие решения проблем, включая четыре принципа: понимание проблемы, разработка плана, выполнение плана, оглядывание назад и размышление над предложенным решением. Schoenfield (2016) предложил использовать определенные стратегии решения проблем для различных типов проблем, которые учитывают метакогнитивные процессы и представления учащихся о решении проблем. Кроме того, модели и перспективы моделирования в математике (Lesh and Doerr, 2003; Lesh and Zawojewski, 2007) подчеркивают важность вовлечения учащихся в деятельность по выявлению моделей, в которой проблемные ситуации интерпретируются математически, поскольку учащиеся устанавливают связи между информацией о проблеме и знаниями о ней. математические операции, закономерности и правила (Mousoulides et al., 2010; Штольманн и Альбаррасин, 2016 г.).

Однако не всем учащимся легко решать сложные математические задачи. Учащиеся могут испытывать трудности с определением важных для решения элементов проблемы или визуализацией подходящего решения проблемной ситуации. Кроме того, учащимся может понадобиться помощь в распознавании базовой модели в задачах. Например, в двух исследованиях Degrande et al. (2016) учащимся четвертого-шестого классов были предложены математические задачи в контексте пропорционального мышления.Авторы обнаружили, что учащиеся, когда им предлагали словесную задачу, не могли определить основную модель, а скорее сосредоточивались на поверхностных характеристиках проблемы. Хотя учащиеся в исследовании продемонстрировали больший успех, когда им представили проблему, сформулированную в символах, авторы указали на необходимость занятий, которые помогают учащимся различать разные типы пропорциональных задач. Кроме того, учащимся, испытывающим определенные трудности в обучении, может потребоваться дополнительная поддержка как в общих стратегиях решения проблем (Lein et al., 2020; Montague et al., 2014) и конкретные стратегии, относящиеся к базовым моделям проблем. Вмешательство CL в настоящем исследовании было направлено на поддержку учащихся в решении задач посредством обучения принципам решения задач (Pólya, 1948), специально применяемым к трем моделям решения математических задач — умножению/делению, геометрии и пропорциональности.

Способность учащихся решать проблемы может быть улучшена за счет участия в обсуждениях в малых группах. В условиях небольшой группы все учащиеся имеют возможность объяснить свои решения, прояснить свое мышление и улучшить понимание рассматриваемой проблемы (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003 г.). Фактически, обучение в малых группах способствует обучению учащихся математике, предоставляя учащимся возможность использовать язык для рассуждений и концептуального понимания (Mercer and Sams, 2006), для обмена различными представлениями о проблеме (Fujita et al., 2019). , а также узнавать и понимать точки зрения одногруппников на мышление (Kazak et al., 2015). Эти возможности для обучения создаются через диалогические пространства, характеризующиеся открытостью взглядам друг друга и решениям математических задач (Wegerif, 2011).

Однако групповое сотрудничество связано не только с положительным опытом. Фактически, исследования показывают, что некоторым учащимся могут не предоставляться равные возможности для выражения своего мнения из-за различий в академическом статусе (Langer-Osuna, 2016). Действительно, лица, решающие проблемы, борющиеся со сложными задачами, могут испытывать негативные эмоции, что приводит к неуверенности в том, что они не знают точного ответа, что требует поддержки со стороны сверстников (Jordan and McDaniel, 2014; Hannula, 2015). Таким образом, особенно в разнородных группах, учащимся может потребоваться дополнительная поддержка для развития группового взаимодействия.Поэтому в этом исследовании мы использовали подход к совместному обучению, который, в отличие от подходов к совместному обучению, уделяет больше внимания поддержке групповой сплоченности посредством обучения социальным навыкам и времени для размышлений о групповой работе (Davidson and Major, 2014).

Хотя совместный подход к обучению призван способствовать сплочению и принятию сверстников в разнородных группах (Rzoska and Ward, 1991), предыдущие исследования показывают, что проблемы в групповой динамике могут привести к неравному участию (Mulryan, 1992; Cohen, 1994).Поведение сверстников может повлиять на решение задач учащимися (Hwang and Hu, 2013), а работа в группах со сверстниками, которых считают друзьями, может повысить мотивацию учащихся к изучению математики (Deacon and Edwards, 2012). Принимая во внимание важность поддержки сверстников, это исследование было направлено на изучение того, связаны ли результаты вмешательства с использованием подхода CL с принятием и дружбой учащихся со сверстниками.

Текущее исследование

В предыдущих исследованиях подход CL показал себя многообещающим подходом в преподавании и изучении математики (Capar and Tarim, 2015), но было проведено меньше исследований, посвященных подходам всего класса в целом и учащимся с В частности, SEN (McMaster and Fuchs, 2002).Это исследование направлено на то, чтобы внести свой вклад в предыдущие исследования, исследуя влияние вмешательства CL на решение математических задач учащимися 5-го класса. Что касается сложности решения математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL в этом исследовании сочетался с принципами решения задач, относящимися к трем основным моделям решения задач — умножению/делению, геометрии и пропорциональности. Кроме того, учитывая важность поддержки сверстников при решении проблем в небольших группах (Mulryan, 1992; Cohen, 1994; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, как принятие сверстников и дружба были связаны с влиянием подхода CL на учащихся. ‘ Способности решать проблемы.Исследование было направлено на поиск ответов на следующие исследовательские вопросы:

а) Каково влияние подхода CL на решение задач учащимися по математике?

b) Связаны ли социальное признание и дружба с влиянием CL на решение задач учащимися по математике?

Методы

Участники

Участниками стали 958 учеников 5 класса и их учителя. Согласно анализу мощности до начала исследования требовалось 1020 студентов и 51 класс с ожидаемой величиной эффекта 0.30 и мощности 80% при условии, что в классе 20 учеников и внутриклассовая корреляция равна 0,10. Приглашение к участию в проекте было разослано учителям пяти муниципалитетов по электронной почте. Кроме того, информация была размещена на сайте Упсальского университета и распространена через группы интересов Facebook. Как показано на рис. 1, учителя 1165 учащихся согласились участвовать в исследовании, но информированное согласие было получено только у 958 учащихся (463 в экспериментальной и 495 в контрольной группе).Дальнейшее отсеивание произошло до и после измерения, в результате чего в качестве основы для анализа был взят тест 581 учащегося (269 в группе вмешательства и 312 в контрольной группе). Меньшее количество студентов (n = 493), наконец, было включено в анализ связи социального принятия и дружбы студентов и влияния CL на решение математических задач студентами (219 в группе вмешательства и 274 в контрольной группе). Причины отсева включали увольнение учителей из-за отпуска по болезни или личных обстоятельств (два учителя в контрольной группе и пять учителей в группе вмешательства).Кроме того, некоторые ученики болели в день сбора данных, а некоторые учителя не отправили исследователям результаты анализов.

РИСУНОК 1 . Блок-схема для участников, включенных в сбор данных и анализ данных.

Как видно из Таблицы 1, в классах как интервенционной, так и контрольной групп было в среднем 27 учащихся. На 75 % классов приходилось 33–36 % учащихся с ООП. В Швеции не требуется формального медицинского диагноза для выявления учащихся с СОП.Именно учителя и школьные социальные группы решают, нуждаются ли учащиеся в дополнительной адаптации или специальной поддержке (Шведское национальное агентство по образованию, 2014). Информация о типе СЕН отдельных учащихся не может быть получена из-за положений о защите информации о физических лицах (SFS 2009). Таким образом, информация о количестве учащихся с ООП на уровне класса была получена из отчетов учителей.

ТАБЛИЦА 1 . Фоновые характеристики классов и учителей в интервенционной и контрольной группах.

Вмешательство

Вмешательство с использованием подхода CL длилось 15 недель, и учителя работали с подходом CL от трех до четырех уроков в неделю. Во-первых, учителя приняли участие в двухдневном тренинге по подходу CL, используя специально разработанное руководство по CL (Klang et al. , 2018). Обучение было сосредоточено на пяти принципах подхода CL (позитивная взаимозависимость, индивидуальная ответственность, четкое обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка).После тренинга учителя представили подход CL в своих классах и в течение 7 недель сосредоточились на групповых мероприятиях. Затем учителям было предоставлено 2 дня обучения, в ходе которого подход CL был встроен в действия по решению математических задач и пониманию прочитанного. Учителям были розданы учебные материалы, содержащие математические задачи в области умножения и деления, геометрии и пропорциональности (Karlsson and Kilborn, 2018a). В дополнение к конкретным задачам, адаптированным для подхода CL, учебные материалы содержали руководство для учителей, в котором принципы решения задач (Pólya, 1948) были представлены как этапы решения задач.После обучения учителя применяли подход CL на уроках решения математических задач в течение 8 недель.

Решение проблемы — это вопрос целенаправленного рассуждения, начиная с понимания проблемы и заканчивая поиском ее решения с использованием известных математических моделей. Это предполагает, что текущая проблема выбирается из известного контекста (Stillman et al., 2008; Zawojewski, 2010). Это отличается от решения задач в учебниках, которое основано на обучении уже известным формулам и процедурам (Hamilton, 2007).Более того, важно, чтобы учащиеся изучали моделирование в соответствии со своими текущими способностями и условиями (Russel, 1991).

Для создания сходных условий в экспериментальной и контрольной группах преподаватели должны были использовать один и тот же учебный материал (Карлссон, Килборн, 2018а; Карлссон, Килборн, 2018б), написанный с учетом указанного взгляда на проблему -решение. Учебный материал разделен на три области — умножение/деление, геометрия и пропорциональность — и начинается с краткого руководства для учителей, в котором представлен взгляд на решение задач, основанный на работе Полиа (1948) и Лестера и Кай (2016).Задания построены таким образом, чтобы в центре внимания были концептуальные знания, а не формулы и процедурные знания.

Внедрение вмешательства

Чтобы обеспечить выполнение вмешательства, исследователи посетили класс каждого учителя дважды в течение двух фаз периода вмешательства, как описано выше. Во время каждого визита исследователи наблюдали за уроком, используя контрольный список, включающий пять принципов подхода CL. После урока исследователи дали письменную и устную обратную связь каждому учителю.Как видно из таблицы 1, в 18 из 23 классов учителя реализовали вмешательство в соответствии с принципами CL. Кроме того, учителей попросили сообщить об использовании подхода ДО в их обучении и использовании заданий по решению проблем, включающих ДО в период вмешательства. Как показано в Таблице 1, учителя только 11 из 23 классов сообщили об использовании подхода ДО и действий по решению проблем, встроенных в подход ДО, по крайней мере, один раз в неделю.

Контрольная группа

Учителя из контрольной группы в течение 2 дней обучались улучшению навыков решения задач и понимания прочитанного учащимися. Учителя также получили учебные материалы, включая математические задачи Карлссона и Килборна (2018b) и принципы решения задач (Полиа, 1948). Однако ни одно из действий во время обучения или в учебных материалах не включало подход CL. Как видно из таблицы 1, только 10 из 25 учителей сообщили, что посвящают хотя бы один урок в неделю решению математических задач.

Меры

Тесты решения математических задач

Тесты решения математических задач проводились до и после вмешательства, которое длилось 15 недель.Тесты были сосредоточены на моделях умножения/деления, геометрии и пропорциональности. Три модели были выбраны на основе учебного плана по предмету математика для 4–6 классов Шведской национальной учебной программы (Шведское национальное агентство по образованию, 2018 г.). Кроме того, намерение состояло в том, чтобы создать разнообразие типов задач для решения. Для каждой из этих трех моделей было проведено два теста: предварительный тест и посттест. Каждый тест содержал три задания с возрастающей сложностью (дополнительное приложение SA).

Тесты на умножение и деление (Ma1) были выбраны из разных контекстов и начинались с одноэтапной задачи, а следующие две задачи были многоэтапными. Что касается умножения, то многие учащиеся 5-го класса до сих пор понимают умножение как многократное сложение, вызывая серьезные проблемы, поскольку эта концепция неприменима к умножению за пределами натуральных чисел (Verschaffel et al., 2007). Это может быть препятствием для развития мультипликативных рассуждений (Barmby et al., 2009). Многошаговые задачи в этом исследовании были построены, чтобы помочь учащимся в мультипликативных рассуждениях.

Что касается тестов по геометрии (Ma2), важно учитывать сдвиг парадигмы в отношении геометрии в образовании, который произошел в середине 20-го века, когда строгая евклидова геометрия уступила место другим аспектам геометрии, таким как симметрия, преобразование и закономерности. ван Хиле (1986) подготовил новую таксономию геометрии в пять шагов, от визуального до логического уровня. Поэтому в тестах основное внимание уделялось свойствам четырехугольников и треугольников, а также тому, как определять площади путем реорганизации фигур в новые узоры. Это означает, что структура была важнее формул.

Построение тестов на пропорциональность (М3) было более сложным. Во-первых, задачи на пропорциональность можно встретить во многих различных контекстах, таких как предписания, шкалы, скорости, скидки, проценты и т. д. Во-вторых, математическая модель сложна и требует хорошего знания рациональных чисел и отношений (Леш и др., 1988). Это также требует развитого взгляда на умножение, полезного в операциях с действительными числами, а не только в качестве многократного сложения, операции, ограниченной натуральными числами (Lybeck, 1981; Degrande et al., 2016). Линейная структура умножения как многократного сложения приводит к ограничениям в плане обобщения и развития понятия умножения. Это стало очевидным в исследовании, проведенном в шведском контексте (Karlsson and Kilborn, 2018c). Пропорциональность может быть выражена как a/b = c/d или как a/b = k.Последнее также может быть выражено как a = b∙k, где k — константа, определяющая связь между a и b. Типичными примерами k являются скорость (км/ч), масштаб и процент (%). Важным предварительным знанием для работы с пропорциями является освоение дробей как классов эквивалентности, таких как 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 = 6/18 = 7/21 = 8/24. … (Карлссон и Килборн, 2020 г.). Все эти аспекты было важно учитывать при построении и оценке решений задач.

Тесты оценивались опытным учителем математики (4 ^th автор) и двумя студентами последнего года обучения учителей.До выставления оценок приемлемые уровни межоценочной надежности были достигнуты за счет независимой оценки решений учащихся и обсуждений, в ходе которых разрешались разногласия между оценщиками. Каждому ответу учащегося присваивался один балл, если он содержал правильный ответ, и два балла, когда учащийся аргументировал правильный ответ и подробно объяснял свое решение. Таким образом, оценка основывалась на аспектах качества с упором на концептуальные знания. Поскольку каждый субтест содержал три вопроса, он генерировал три решения учащихся.Так, баллы по каждому субтесту варьировались от 0 до 6 баллов, а по сумме баллов — от 0 до 18 баллов. Чтобы убедиться в эквивалентности пре- и посттестов по степени сложности, тесты были проведены на дополнительной выборке из 169 учащихся 5-х классов. каждую модель на одном уроке. Порядок тестов был изменен для половины студентов, чтобы избежать влияния порядка, в котором предъявлялись пре- и пост-тесты.Корреляция между успеваемостью учащихся на пре- и посттесте составила 0,39 ( p < 0,000) для тестов на умножение/деление; .48 ( p < 0,000) для тестов по геометрии; и 0,56 ( p < 0,000) для тестов на пропорциональность. Таким образом, степень сложности могла различаться до и после теста.

Показатели принятия сверстников и дружбы

Для изучения отношения учащихся к сверстникам и дружбе использовались номинации сверстников, оцененные до и после вмешательства. Студентов попросили назвать сверстников, с которыми они предпочли бы работать в группах и с кем предпочли бы дружить. Отрицательных номинаций сверстников избегали из-за этических соображений, выдвинутых учителями и родителями (Child and Nind, 2013). Было использовано неограниченное количество номинаций, поскольку считается, что они имеют высокую экологическую обоснованность (Cillessen and Marks, 2017). Номинации сверстников использовались как мера общественного признания, а взаимные номинации использовались как мера дружбы. Количество номинаций для каждого учащегося суммировалось и делилось на количество номинантов, чтобы создать пропорцию номинаций для каждого учащегося (Velásquez et al., 2013).

Статистический анализ

Многоуровневый регрессионный анализ был проведен в пакете R, lme4 Bates et al. (2015) для учета вложенности данных. Принадлежность учащихся к классу рассматривалась как переменная уровня 2. Во-первых, мы использовали модель, в которой результаты студентов на тестах решения задач изучались в зависимости от времени (до и после) и принадлежности к группе (интервенционная и контрольная группа). Во-вторых, та же модель была применена к подгруппам учащихся, которые на предварительном тесте показали результаты выше и ниже среднего, чтобы выяснить, оказало ли вмешательство CL дифференциальное влияние на успеваемость учащихся.В этой второй модели результаты для подгрупп студентов не могли быть получены для тестов по геометрии для подгруппы ниже медианы и для тестов пропорциональности для подгруппы выше медианы. Возможной причиной этого должно быть асимметричное распределение студентов в этих подгруппах. Поэтому была применена другая модель, которая исследовала успеваемость учащихся по математике как до, так и после теста в зависимости от принадлежности к группе. В-третьих, баллы учащихся по социальному принятию и дружбе были добавлены в качестве условия взаимодействия к первой модели.В нашем предыдущем исследовании социальное признание студентов изменилось в результате того же вмешательства CL (Klang et al., 2020).

Предположения для многоуровневой регрессии были подтверждены в ходе анализа (Snijders and Bosker, 2012). Предположение о нормальности остатков было выполнено, что контролировалось визуальным осмотром квантиль-квантильных графиков. Однако для подгрупп нанесенные на графике остатки несколько отклонялись от прямой линии. Количество выбросов, у которых студенческое остаточное значение больше ±3, варьировалось от 0 до 5, но ни один из выбросов не имел значение расстояния Кука больше 1.Предположение о мультиколлинеарности было соблюдено, так как коэффициенты инфляции дисперсии (VIF) не превышали значения 10. Перед анализом случаи с отсутствующими данными были удалены по списку.

Результаты

Каково влияние подхода CL на решение задач по математике учащимися?

Как видно из коэффициентов регрессии в таблице 2, вмешательство CL оказало значительное влияние на общие баллы учащихся за решение математических задач и баллы учащихся за решение задач по геометрии (Ma2).Судя по средним значениям, учащиеся интервенционной группы имели низкие баллы по решению задач по геометрии, но к концу интервенции достигли уровня решения задач контрольной группы. Вмешательство не оказало существенного влияния на успеваемость учащихся в решении задач, связанных с моделями умножения/деления и пропорциональности.

ТАБЛИЦА 2 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартизированные оценки многоуровневой регрессии для тестов на решение математических задач.

Вопрос, однако, заключается в том, по-разному ли вмешательство CL повлияло на учащихся с разными оценками перед тестом. Таблица 2 включает коэффициенты регрессии для подгрупп студентов, которые на предварительном тесте показали результаты ниже и выше медианы. Как видно из таблицы, подход CL не оказал существенного влияния на решение задач студентами, когда выборка была разделена на эти подгруппы. Небольшой отрицательный эффект был обнаружен для группы вмешательства по сравнению с контрольной группой, но доверительные интервалы (ДИ) для эффекта указывают на то, что он не был значительным.

Связано ли социальное признание и дружба с влиянием CL на решение задач учащимися по математике?

Как видно из таблицы 3, признание учащихся сверстниками и их дружба во время предварительного тестирования были в значительной степени связаны с влиянием подхода CL на результаты учащихся по решению математических задач. Изменения в восприятии учащимися сверстников и дружеских отношениях не были существенно связаны с влиянием подхода CL на решение математических задач учащимися. Следовательно, можно сделать вывод, что номинация со стороны сверстников и наличие друзей в начале вмешательства может быть важным фактором, когда участие в групповой работе, структурированной в соответствии с подходом CL, приводит к успеху в решении математических задач.

ТАБЛИЦА 3 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартизированные многоуровневые регрессионные оценки для тестов решения математических задач, включая баллы социального принятия и дружбы в модели.

Обсуждение

В свете ограниченного числа исследований влияния ДО на решение задач учащимися во всех классах (Capar and Tarim, 2015) и, в частности, на учащихся с СОП (McMaster and Fuchs, 2002), это исследование было направлено на изучение того, влияет ли подход CL, встроенный в деятельность по решению проблем, на решение задач учащимися в разнородных классах. Необходимость исследования была оправдана задачей обеспечения равноправного обучения математике разнородным контингентам учащихся (ОЭСР, 2019 г.). Подходы к обучению в малых группах, такие как CL, считаются многообещающими подходами в этом отношении (Kunsch et al., 2007). Результаты показали значительное влияние подхода CL на решение задач учащимися по геометрии и общий балл за решение задач. Кроме того, что касается важности поддержки сверстников в решении проблем (Deacon and Edwards, 2012; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, связано ли влияние CL на решение проблем учащихся с их социальным признанием. и дружба.Результаты показали, что принятие учащимися сверстников и дружба во время предварительного тестирования были в значительной степени связаны с эффектом подхода CL, в то время как изменение в принятии учащимися сверстников и дружбе от предварительного к послетестовому не было.

Результаты исследования подтверждают предыдущие исследования влияния подхода CL на математические достижения учащихся (Capar and Tarim, 2015). Особый вклад исследования заключается в том, что оно проводилось в классах, 75% которых состояло из 33–36% учащихся с СОП.Таким образом, в то время как в предыдущем обзоре были обнаружены неубедительные выводы о влиянии ДО на успеваемость учащихся (McMaster and Fuchs, 2002), настоящее исследование дополняет доказательства влияния подхода ДО в неоднородных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями обучались вместе со своими сверстниками. В условиях небольшой группы учащиеся имеют возможность обсудить свои идеи решения поставленной проблемы, давая объяснения и разъяснения, тем самым улучшая свое понимание решения проблем (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003 г.).

В этом исследовании, в соответствии с предыдущими исследованиями по решению математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL сочетался с обучением принципам решения задач Pólya (1948) и учебные материалы, помогающие в обучении основным математическим моделям. Намерение исследования состояло в том, чтобы предоставить доказательства эффективности подхода CL над обучением решению задач, поскольку материалы для решения задач были доступны учителям как в экспериментальной, так и в контрольной группах.Однако из-за проблем с реализацией не все учителя в экспериментальной и контрольной группах сообщили об использовании учебных материалов и обучении, как ожидалось. Таким образом, невозможно сделать выводы об эффективности одного только КЛ-подхода. Однако в повседневном обучении в классе бывает трудно отделить содержание обучения от действий, которые используются для опосредования этого содержания (Doerr and Tripp, 1999; Gravemeijer, 1999).

Кроме того, для успешного обучения решению математических задач создание подмостков для содержания необходимо сочетать с подмостками для диалога (Kazak et al., 2015). С диалогической точки зрения (Wegerif, 2011) учащимся может понадобиться поддержка новых способов мышления, в том числе подвергающих сомнению их понимание и предоставляющих аргументы в пользу своих решений, чтобы создать диалогические пространства, в которых озвучиваются и обсуждаются различные решения. В этом исследовании обучение в малых группах с использованием подхода CL направлено на поддержку дискуссий в малых группах, но исследование опирается исключительно на количественные показатели математических способностей учащихся. Видеозаписи студенческих дискуссий могли дать важную информацию о диалогических отношениях, возникающих в групповых дискуссиях.

Несмотря на положительные результаты подхода CL к решению задач учащимися, важно отметить, что вмешательство не повлияло на решение учащимися задач, связанных с моделями умножения/деления и пропорциональности. Хотя CL считается многообещающим учебным подходом, количество исследований его влияния на математические достижения учащихся все еще ограничено (Capar and Tarim, 2015). Таким образом, необходимы дальнейшие исследования того, как вмешательство CL может быть разработано для содействия решению задач учащимися в других областях математики.

Результаты этого исследования показывают, что эффект вмешательства CL на решение проблем учащихся был связан с первоначальными оценками учащихся в отношении социального признания и дружбы. Таким образом, можно предположить, что студенты, которые были популярны среди своих одноклассников и имели друзей в начале вмешательства, также добились больших успехов в решении математических задач в результате вмешательства CL. Этот вывод согласуется с исследованием Дикона и Эдвардса о важности дружеских отношений для мотивации учащихся к изучению математики в небольших группах (Дикон и Эдвардс, 2012).Однако эффект вмешательства CL не был связан с изменением показателей социального принятия и дружбы учащихся. Эти результаты показывают, что учащиеся, которые были номинированы большим количеством студентов и которые получили большее количество друзей, не получили значительной пользы от вмешательства CL. Что касается ранее отмеченного неравенства в сотрудничестве в разнородных группах (Коэн, 1994; Малриан, 1992; Лангер Осуна, 2016) и важности поведения сверстников для решения проблем (Хван и Ху, 2013), учителям следует рассмотреть возможность создания инклюзивных норм и поддерживающие отношения со сверстниками при использовании подхода CL. Требования решения сложных проблем могут вызывать негативные эмоции и неуверенность (Ханнула, 2015; Джордан и МакДэниел, 2014), и в таких ситуациях может быть необходима поддержка сверстников.

Ограничения

Выводы исследования следует интерпретировать с осторожностью из-за ряда ограничений. Во-первых, из-за положения о защите личности (SFS 2009) исследователи не могли получить информацию о типе SEN для отдельных учащихся, что ограничивало возможности исследования для изучения эффектов подхода CL для этих учащихся.Во-вторых, не все учителя в группе вмешательства внедрили подход ОП, встроенный в деятельность по решению проблем, и не все учителя в контрольной группе сообщили об использовании учебных материалов по решению проблем. Недостаточный уровень реализации представляет собой серьезную проблему для внутренней валидности исследования. В-третьих, дополнительное исследование для изучения эквивалентности сложности до и после теста, включающее 169 учащихся, выявило слабую или умеренную корреляцию в результатах учащихся, что может указывать на проблемы с внутренней валидностью исследования.

Последствия

Результаты исследования имеют некоторые практические последствия. Основываясь на результатах значительного влияния вмешательства CL на решение проблем учащихся, подход CL представляется многообещающим учебным подходом в поощрении решения проблем учащимися. Однако, поскольку результаты подхода CL не были значимыми для всех субтестов решения задач и из-за недостаточного уровня реализации, невозможно сделать вывод о важности вмешательства CL для решения задач учащимися.Кроме того, кажется важным создавать возможности для контактов со сверстниками и дружбы, когда подход CL используется в деятельности по решению математических задач.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок.

Заявление об этике

Исследования с участием людей были рассмотрены и одобрены Региональным комитетом по этике Уппсалы, Dnr.2017/372. Письменное информированное согласие на участие в этом исследовании было предоставлено законным опекуном/ближайшим родственником участников.

Вклад авторов

NiK отвечал за проект и участвовал в сборе и анализе данных. NaK и WK отвечали за вмешательство, уделяя особое внимание учебным материалам и тестам по решению математических задач. PE участвовал в планировании исследования и анализе данных, включая координацию анализа тестов студентов.МК участвовал в разработке и планировании исследования, а также в сборе и анализе данных.

Финансирование

Проект финансировался Шведским исследовательским советом в рамках гранта 2016-04,679.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Примечание издателя

Все утверждения, изложенные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно представляют претензии их дочерних организаций или издателя, редакторов и рецензентов.Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или претензии, которые могут быть сделаны его производителем, не гарантируются и не поддерживаются издателем.

Благодарности

Мы хотели бы выразить благодарность учителям, которые приняли участие в проекте.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/feduc.2021.710296/full#supplementary-material

Ссылки

Barmby, P., Харрис Т., Хиггинс С. и Саггейт Дж. (2009). Представление массива и начальное понимание детей и рассуждения в умножении. Учеб. Стад. Мат. 70 (3), 217–241. doi:10.1007/s10649-008-

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бейтс Д., Мэхлер М., Болкер Б. и Уокер С. (2015). Подгонка линейных моделей смешанных эффектов с использованием lme4. Дж. Стат. Мягкий. 67 (1), 1–48. doi:10.18637/jss.v067.i01

Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Капар, Г.и Тарим, К. (2015). Эффективность метода совместного обучения в отношении успеваемости и отношения к математике: метаанализ. Учеб. научн-теор. 15 (2), 553–559. doi:10.12738/estp.2015.2.2098

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чайлд С. и Нинд М. (2013). Социометрические методы и отличие: Сила добра — или еще больше вреда. Инвалид. соц. 28 (7), 1012–1023. doi:10.1080/09687599.2012.741517

CrossRef Full Text | Google Scholar

Кларк, Б., Чизман, Дж., и Кларк, Д. (2006). Математические знания и понимание маленькие дети привносят в школу. Матем. Эд. Рез. J. 18 (1), 78–102. doi:10.1007/bf03217430

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Коэн, Э. Г. (1994). Реструктуризация класса: условия для продуктивных малых групп. Ред. Образование. Рез. 64 (1), 1–35. doi:10.3102/00346543064001001

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Дэвидсон Н. и Мейджор К.Х. (2014). Пересечение границ: совместное обучение, совместное обучение и проблемно-ориентированное обучение. Дж. Эксель. Сб. Учить. 25 (3-4), 7.

Google Scholar

Давыдов В. В. (2008). Задачи развивающих инструкций. Теоретическое и экспериментальное психологическое исследование . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc.

Дикон, Д., и Эдвардс, Дж. (2012). Влияние групп дружбы на мотивацию изучения математики в средних классах. Проц. бр. соц. Рез. в Учиться. Мат. 32 (2), 22–27.

Google Scholar

Дегранд Т., Вершаффель Л. и ван Доурен В. (2016). «Решение задач на пропорциональные слова с помощью моделирующей линзы: стакан наполовину пуст или наполовину полон?», в Постановка и решение математических задач, Исследования в области математического образования . Редактор П. Фельмер.

Google Scholar

Доерр, Х.М., и Трипп, Дж.С. (1999). Понимание того, как учащиеся разрабатывают математические модели. Матем. Думая Учись. 1 (3), 231–254. doi:10.1207/s15327833mtl0103_3

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Фуджита Т., Дони Дж. и Вегериф Р. (2019). Процессы совместного принятия решений студентами при определении и классификации четырехугольников: семиотический/диалогический подход. Учеб. Стад. Мат. 101 (3), 341–356. doi:10.1007/s10649-019-09892-9

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Гиллис, Р. (2016). Совместное обучение: обзор исследований и практики. Айте 41 (3), 39–54. doi:10.14221/ajte.2016v41n3.3

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Gravemeijer, K. (1999). Как возникающие модели могут способствовать формированию конституции формальной математики. Матем. Думая Учись. 1 (2), 155–177. doi:10.1207/s15327833mtl0102_4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F.-L., and Ohtani, M. (2017). Какое математическое образование может подготовить учащихся к жизни в обществе будущего? Междунар.J. Sci. Мат. Образовательный 15 (С1), 105–123. doi:10.1007/s10763-017-9814-6

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Гамильтон, Э. (2007). «Какие изменения необходимы в ситуациях решения задач, когда математическое мышление необходимо вне школы?», в «Основы будущего в математическом образовании» . Редакторы Р. Леш, Э. Гамильтон и Капут (Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум), 1–6.

Google Scholar

Hannula, MS (2015). «Эмоции при решении задач», в Избранные регулярные лекции 12 ^го Международного конгресса по математическому образованию .Редактор SJ Cho. doi:10.1007/978-3-319-17187-6_16

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Хванг В.-Ю. и Ху С.-С. (2013). Анализ поведения при взаимном обучении с использованием нескольких представлений в виртуальной реальности и их влияние на решение геометрических задач. Вычисл. Эду. 62, 308–319. doi:10.1016/j.compedu.2012.10.005

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Джонсон, Д. В., Джонсон, Р. Т., и Джонсон Холубек, Э. (2009). Круг обучения: сотрудничество в классе .Гургаон: Interaction Book Company.

Джонсон, Д. В., Джонсон, Р. Т., и Джонсон Холубек, Э. (1993). Сотрудничество в классе . Гургаон: Interaction Book Company.

Джордан, М.Е., и Макдэниел, Р.Р. (2014). Управление неопределенностью во время совместного решения проблем в командах начальной школы: роль влияния сверстников в деятельности по разработке робототехники. Дж. Учись. науч. 23 (4), 490–536. doi:10.1080/10508406.2014.896254

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Карлссон, Н.и Килборн, В. (2018a). Инклюзия через обучение в группе: задания на решение проблем. [Включая геномный список в группе: uppgifter for Problemlösning] . Уппсала: Упсальский университет.

Карлссон Н. и Килборн В. (2018c). Достаточно, если они это понимают. Исследование восприятия учителями и учениками умножения и таблицы умножения [Det räcker om de förstår den. En studie av lärares och elevers uppfattningar om multiplikation och multiplikationstabellen]. Седерторнский конный завод. Высшее образование. , 175.

Google Scholar

Карлссон Н. и Килборн В. (2018b). Задачи на решение задач по математике. [Подарок для задач по математике] . Уппсала: Упсальский университет.

Карлссон, Н., и Килборн, В. (2020). «Восприятие рациональных чисел учителем и учеником», в Interim Proceedings of the 44 ^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education , Interim Vol., Отчеты об исследованиях . Редакторы М. Инпрасита, Н. Чангри и Н. Бунсена (Хон Каен, Таиланд: PME), 291–297.

Google Scholar

Казак С., Вегериф Р. и Фуджита Т. (2015). Сочетание каркасов для контента и каркасов для диалога для поддержки концептуальных прорывов в понимании вероятности. ZDM Матем. Эду. 47 (7), 1269–1283. doi:10.1007/s11858-015-0720-5

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Кланг Н., Олссон И., Уайлдер Дж., Линдквист Г., Фолин Н. и Нилхолм К. (2020). Совместное учебное вмешательство для содействия социальной интеграции в разнородных классах. Фронт. Психол. 11, 586489. doi:10.3389/fpsyg.2020.586489

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Кланг Н., Фолин Н. и Стоддард М. (2018). Инклюзия через обучение в группе: совместное обучение [Включая геномные группы и группы: кооперативные группы] . Уппсала: Упсальский университет.

Кунш, К.А., Джитендра, А.К., и Суд, С. (2007). Эффекты обучения математике при посредничестве сверстников для учащихся с проблемами обучения: синтез исследований. Учиться. Disabil Res Pract 22 (1), 1–12. doi:10.1111/j.1540-5826.2007.00226.x

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Лангер-Осуна, Дж. М. (2016). Социальное построение авторитета среди сверстников и его последствия для совместного решения математических задач. Матем. Думая Учись. 18 (2), 107–124. doi:10.1080/10986065.2016.1148529

CrossRef Full Text | Google Scholar

Лейн, А. Э., Джитендра, А. К., и Харвелл, М. Р. (2020). Эффективность мер по решению математических задач для учащихся с трудностями в обучении и/или математическими трудностями: метаанализ. Дж. Образовательный. Психол. 112 (7), 1388–1408. doi:10.1037/edu0000453

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Леш Р. и Дорр Х. (2003). За пределами конструктивизма: модели и перспективы моделирования решения математических задач, обучения и преподавания . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Леш Р., Пост Т. и Бер М. (1988). «Пропорциональное рассуждение», в Понятия чисел и операции в средних классах . Редакторы Дж. Хиберт и М. Бер (Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates), 93–118.

Google Scholar

Леш Р. и Завоевски (2007). «Решение задач и моделирование», в Второе руководство по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики .Редактор LFK Lester (Charlotte, NC: Information Age Pub), vol. 2.

Google Scholar

Лестер Ф.К. и Кай Дж. (2016). «Можно ли научить решать математические задачи? Предварительные ответы за 30 лет исследований», в Постановка и решение математических задач. Исследования в области математического образования .

Google Scholar

Либек, Л. (1981). «Архимед в классе. [Arkimedes i klassen]», в Göteborg Studies in Educational Sciences (Göteborg: Acta Universitatis Gotoburgensis), 37.

Google Scholar

Макмастер К. Н. и Фукс Д. (2002). Влияние совместного обучения на академическую успеваемость учащихся с ограниченными возможностями обучения: обновление обзора Татеямы-Снезека. Учиться. Disabil Res Pract 17 (2), 107–117. doi:10.1111/1540-5826.00037

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Мерсер, Н., и Сэмс, К. (2006). Обучение детей тому, как использовать язык для решения математических задач. Ланг. Эду. 20 (6), 507–528.doi:10.2167/le678.0

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Монтегю М., Кравец Дж., Эндерс К. и Дитц С. (2014). Влияние обучения когнитивной стратегии на решение математических задач учащихся средней школы с разными способностями. Дж. Образовательный. Психол. 106 (2), 469–481. doi:10.1037/a0035176

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Мусулидес Н., Питталис М., Христу К. и Стираман Б. (2010). «Отслеживание процессов моделирования учащихся в школе», в Моделирование навыков математического моделирования учащихся .Редактор Р. Леш (Берлин, Германия: Springer Science+Business Media). doi:10.1007/978-1-4419-0561-1_10

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Малриан, К. М. (1992). Пассивность учащихся при совместной работе малых групп по математике. Дж. Образовательный. Рез. 85 (5), 261–273. doi:10.1080/00220671.1992.9941126

CrossRef Full Text | Google Scholar

ОЭСР (2019). Результаты PISA 2018 (Том I): что знают и умеют учащиеся . Париж: Издательство ОЭСР.doi:10.1787/5f07c754-en

Полный текст CrossRef

Полиа, Г. (1948). Как решить: новый аспект математического метода . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.

Рассел, С.Дж. (1991). «Считая носы и пугающие вещи: дети строят свои представления о данных», в материалах Proceedings of the Third International Conference on the Teaching of Statistics . Редактор И. Д. Вер-Джонс (Данедин, Новая Зеландия: Университет Отаго), 141–164, с.

Google Scholar

Ржоска, К.М. и Уорд, К. (1991). Влияние совместных и конкурентных методов обучения на успеваемость по математике, отношение к школе, самооценку и выбор дружбы детей маори, пакеха и самоа. Новая Зеландия J. Psychol. 20 (1), 17–24.

Google Scholar

Schoenfeld, AH (2016). Учимся мыслить математически: решение проблем, метапознание и осмысление математики (перепечатка). Дж. Эду. 196 (2), 1–38. doi:10.1177/002205741619600202

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Снайдерс Т.А.Б. и Боскер Р.Дж. (2012). Многоуровневый анализ. Введение в базовое и расширенное многоуровневое моделирование . 2-е изд. Лондон: SAGE.

Стиллман Г., Браун Дж. и Гэлбрейт П. (2008). Исследования в области преподавания и изучения приложений и моделирования в Австралазии. В H. Forgasz, A. Barkatas, A. Bishop, B. Clarke, S. Keast, W. Seah и P. Sullivan (red.), Research in Mathematics Education in Australasiae , 2004-2007 , p. .141–164. Роттердам: Издательство Sense.doi:10.1163/97890879_009

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Стольманн, М.С., и Альбаррасин, Л. (2016). Что известно о математическом моделировании в начальных классах. ед. Рез. Междунар. 2016, 1–9. doi:10.1155/2016/5240683

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Шведское национальное агентство по образованию (2014 г.). Меры поддержки в образовании – по лидерству и поощрению, дополнительной адаптации и специальной поддержке [Stödinsatser I utbildningen – om ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd] .Стокгольм: Национальное агентство образования Швеции.

ван Хиле, П. (1986). Структура и понимание. Теория математического образования . Лондон: Академическая пресса.

Веласкес, А.М., Буковски, В.М., и Салдарриага, Л.М. (2013). Корректировка влияния размера группы в данных о номинации коллег. Соц. Дев. 22 (4), а–н. doi:10.1111/sode.12029

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Вершаффель Л., Грир Б. и Де Корте Э. (2007). «Концепции и операции с целыми числами», в Второе руководство по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики .Редактор Ф. К. Лестер (Шарлотта, Северная Каролина: паб Information Age), 557–628.

Google Scholar

Уэбб, Н. М., и Мастерджордж, А. (2003). Содействие эффективному помогающему поведению в группах, ориентированных на сверстников. Междунар. Дж. Образ. Рез. 39 (1), 73–97. doi:10.1016/S0883-0355(03)00074-0

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Вегериф, Р. (2011). «Теории обучения и исследования учебной практики», в Теории обучения и исследования учебной практики.Исследования в области наук об обучении, учебных систем и технологий исполнения . Редактор Т. Кошманн (Берлин, Германия: Springer). doi:10.1007/978-1-4419-7582-9

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Якель Э., Кобб П. и Вуд Т. (1991). Взаимодействия в малых группах как источник возможностей обучения математике во втором классе. Дж. Рез. Мат. Эду. 22 (5), 390–408. doi:10.2307/749187

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Zawojewski, J.(2010). Решение проблем против моделирования. В R. Lesch, P. Galbraith, CR Haines и A. Hurford (red.), Моделирование компетенций математического моделирования студентов: ICTMA , p. 237–243. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer.doi:10.1007/978-1-4419-0561-1_20

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Решение задач по математике и проекты (4 класс)

Уровень: 4
Уровень интереса: нет данных
Уровень чтения: нет данных

математики, помогая учителям и родителям обучать Common Core Mathematics Standards управляемым способом. Эта книга посвящена Стандартам математического содержания и Стандартам математической практики и связана с ними, включая осмысление проблем и упорство в их решении, моделирование с помощью математики и стратегическое использование соответствующих инструментов. Особенности: диаграмма для отслеживания прогресса в достижении цели обучения; предварительная и последующая оценка для каждого стандартного домена Common Cores; набор задач для каждого Common Core Standard; аутентичные сложные проекты с интеграцией реального мира и технологий; ключ с подробным ответом.80 страниц.

Содержание

Диаграмма мониторинга прогресса

Содержание

Домен 1: Операции и алгебраическое мышление

Pre/Post Assessment

Используйте четыре операции с целыми числами для решения .а.1. Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение. 4.оа.а.2. Умножьте или разделите, чтобы решить текстовые задачи, связанные с мультипликативным сравнением.

4.оа.а.3. Решите многошаговые словесные задачи, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки.

Познакомиться с множителями и множителями

4.oa.b.4. Найдите все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу. Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным.

Создание и анализ шаблонов

4.oa.c.5. Создайте шаблон числа или формы, который следует заданному правилу.Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле.

Домен 2: числа и операции с основанием десять
Оценка до/после одно место представляет в десять раз больше, чем оно представляет место справа от него.(17)

4.nbt.a.2. Читать и писать многозначные целые числа, используя числа с основанием десять, имена чисел и расширенную форму.Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя символы >, = и < для записи результатов сравнения.

4.nbt.a.3. Используйте понимание разрядности для округления многозначных целых чисел до любого места.

Использовать понимание разрядности и свойства операций для выполнения многоразрядной арифметики

4.nbt.b.4. Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм.

4.nbt.b.5.Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.

4.nbt.b.6. Находите целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делителями и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.

Домен 3: количество и операции — дроби
Оценка до/после
Расширение понимания эквивалентности дробей и порядка

4. nF.a.1. Объясните, почему дробь a/b эквивалентна дроби (n × a)/(n × b), используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, даже если сами две дроби одинаковы. размер.Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей.

4.нФ.а.2. Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители, или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов >, = или < и обоснуйте выводы, например, с помощью визуальной фракционной модели.

Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами

4.нФ.б.3. Под дробью a/b, где a > 1, понимается сумма дробей 1/b.
а. Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому.
б. Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение уравнением.
в. Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменяя каждое смешанное число эквивалентной дробью и/или используя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием.
д. Решайте текстовые задачи, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи.

4.nF.b.4. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения, чтобы умножить дробь на целое число. а. Понимать дробь a/b как кратное 1/b. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить 5/4 как произведение 5 × (1/4), записав заключение уравнением 5/4 = 5 × (1/4).б. Понимать кратное a/b как кратное 1/b и использовать это понимание для умножения дроби на целое число. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить 3 × (2/5) как 6 × (1/5), распознав это произведение как 6/5. (В общем, n × (a/b) = (n × a)/b.) c. Решайте текстовые задачи, связанные с умножением дроби на целое число, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи.

Понимание десятичной записи дробей и сравнение десятичных дробей

4.nF.c.5. Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно.

4.nF.c.6. Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100.

4.nF.c.7. Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или < и обоснуйте выводы.

Домен 4: измерения и данные
Предварительная/последующая оценка
Решение задач, связанных с измерением и преобразованием измерений из больших единиц в меньшие единицы

4. mD.a.1. Знать относительные размеры единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов.

4.мД.а.2. Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкостей, массами объектов и деньгами, включая задачи с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, выраженных в более крупной единице, через меньшую единицу. . Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения.

4.мД.а.3. Применяйте формулы площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах.

Представление и интерпретация данных

4.mD.b.4. Создайте линейный график, чтобы отобразить набор данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков.

Геометрические измерения: понимать понятия угла и меры

4.mD.c.5. Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов:
a.Угол измеряется по отношению к окружности с центром в общей конечной точке лучей, принимая во внимание долю дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность.
б. Угол, который проходит через 1/360 окружности, называется «углом в один градус» и может использоваться для измерения углов. Говорят, что угол, который проходит через n одноградусных углов, имеет угловую меру n градусов.

4.mD.c.6. Измерьте углы в целых числах с помощью транспортира.Эскизные углы заданной меры

4.mD.c.7. Признать угловую меру аддитивной. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решайте задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире и в математических задачах.

Домен 5: Геометрия
Оценка до/после
Рисование и определение линий и углов, а также классификация фигур по свойствам их линий и углов

4.г.а.1. Рисовать точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), перпендикулярные и параллельные прямые. Определите их на двумерных фигурах.

4.г.а.2. Классифицировать двухмерные фигуры на основе наличия или отсутствия параллельных или перпендикулярных линий, а также наличия или отсутствия углов заданной величины. Распознавать прямоугольные треугольники как категорию и определять прямоугольные треугольники.

4.г.а.3. Распознайте линию симметрии двухмерной фигуры как линию, проходящую через фигуру, так что фигуру можно сложить по этой линии на соответствующие части.Определите линейно-симметричные фигуры и нарисуйте линии симметрии.

Аутентичные проекты-вызовы
Описание
Проект №1: «Спланируйте семейное путешествие»
Проект №2: «Каково ваше мнение?»
Проект №3: «Какие хлопья для завтрака лучше всего?»
Ключ ответа

Стратегии решения задач – Математика для учителей начальных классов

Вспомните первую задачу в этой главе, задачу ABC. Что вы сделали, чтобы решить эту проблему? Даже если вы не поняли это полностью самостоятельно, вы, вероятно, работали над решением и выяснили некоторые вещи, которые не работали .

В отличие от упражнений, простого рецепта решения проблемы не существует. Вы можете становиться все лучше и лучше в решении проблем, как накапливая свои базовые знания, так и просто практикуясь. По мере того, как вы решаете больше проблем (и узнаете, как их решали другие люди), вы изучаете стратегии и приемы, которые могут оказаться полезными. Но ни одна стратегия не работает каждый раз.

Джордж Полиа был великим чемпионом в области обучения навыкам эффективного решения проблем.Он родился в Венгрии в 1887 году, получил степень доктора философии. в Будапештском университете и был профессором Стэнфордского университета (среди других университетов). Он написал множество математических статей, а также три книги, самая известная из которых — «Как это решить». Полиа умерла в возрасте 98 лет в 1985 году.

Джордж Полиа, около 1973 г.

 В 1945 году Полиа опубликовал короткую книгу How to Solve It , в которой изложил четырехэтапный метод решения математических задач:

1. Во-первых, вы должны понять проблему.
2. Разобравшись, составьте план.
3. Выполнить план.
4. Оглянитесь на свою работу. Как это может быть лучше?

Это все хорошо, но как вы на самом деле делаете эти шаги?!?! Шаги 1 и 2 особенно загадочны! Как вы «составляете план»? Вот где вам нужны некоторые инструменты в вашем наборе инструментов и некоторый опыт, на который можно опереться.

Многое было написано с 1945 года, чтобы объяснить эти шаги более подробно, но правда в том, что они больше искусство, чем наука.Именно здесь математика становится творческим занятием (и где она становится такой увлекательной). Мы сформулируем несколько полезных стратегий решения проблем, но такой список никогда не будет полным. Это действительно только начало, чтобы помочь вам на вашем пути. Лучший способ стать квалифицированным специалистом по решению проблем — это хорошо изучить базовый материал, а затем решить множество задач!

Мы уже видели одну стратегию решения проблем, которую мы называем «Принятие желаемого за действительное». Не бойтесь менять задачу! Задайте себе вопросы «что, если»:

• Что, если бы картинка была другой?
• Что, если бы числа были проще?
• Что, если я просто выдумал несколько цифр?

Вы должны обязательно вернуться к исходной проблеме в конце, но принятие желаемого за действительное может быть мощной стратегией для начала.

Это подводит нас к самой важной стратегии решения проблем:

Стратегия решения проблем 2 (Попробуйте!). Если вы действительно пытаетесь решить проблему, то все дело в том, что вы не знаете, что делать с самого начала. Вам нужно просто попробовать что-нибудь! Приложите карандаш к бумаге (или стилус к экрану, мел к доске или что-то еще!) и попробуйте что-нибудь. Часто это важный шаг в понимании проблемы; просто повозитесь с ним немного, чтобы понять ситуацию и выяснить, что происходит.

И что не менее важно: если то, что вы попробовали сначала, не работает, попробуйте что-нибудь другое! Поиграйте с проблемой, пока не почувствуете, что происходит.

Проблема 2 (Расплата)

На прошлой неделе Алекс занял деньги у нескольких своих друзей. Ему наконец-то заплатили на работе, поэтому он принес в школу наличные, чтобы расплатиться с долгами. Сначала он увидел Брианну и отдал ей 1/4 денег, которые принес в школу. Затем Алекс увидел Криса и отдал ему 1/3 того, что у него осталось после оплаты Брианне.Наконец, Алекс увидел Дэвида и отдал ему половину того, что у него осталось. Кто получил больше всего денег от Алекса?

 

Думай/пари/делись

После того, как вы какое-то время поработаете над проблемой самостоятельно, обсудите свои идеи с партнером (даже если вы еще не решили ее). Что вы пробовали? Что вы узнали о проблеме?

Эта проблема решается двумя конкретными стратегиями. Вы пробовали что-то из этого, когда работали над проблемой? Если нет, прочитайте о стратегии, а затем попробуйте ее, прежде чем смотреть решение.

Стратегия решения проблем 3 (Нарисуй картинку). Некоторые задачи явно связаны с геометрической ситуацией, и очевидно, что вы хотите нарисовать картинку и отметить всю предоставленную информацию, прежде чем пытаться ее решить. Но даже для задачи, которая не является геометрической, вроде этой, визуальное мышление может помочь! Можете ли вы изобразить что-то в ситуации картинкой?

Нарисуйте квадрат, чтобы обозначить все деньги Алекса. Затем заштрихуйте 1/4 квадрата — вот что он отдал Брианне.Как картинка может помочь вам решить задачу?

После того, как вы сами поработаете над проблемой, используя эту стратегию (или если вы совсем застряли), вы можете посмотреть чужое решение.

Если вы используете стратегию «Придумать числа», очень важно помнить, о чем задавалась первоначальная задача! Вы не хотите отвечать что-то вроде «Все получили по 10 долларов.«Это неверно в исходной задаче; это артефакт чисел, которые вы составили. Так что после того, как вы все проработаете, обязательно перечитайте задачу и ответьте на вопрос!

Задача 3 (Квадраты на шахматной доске)

Сколько клеток любого возможного размера на шахматной доске 8 × 8 ? (Ответ не 64… Это намного больше!)

Помните, что первый шаг Полии — понять проблему. Если вы не уверены, что спрашивают, или почему ответ не просто 64, обязательно спросите кого-нибудь!

Подумай / Пара / Поделись

После того, как вы какое-то время поработаете над проблемой самостоятельно, обсудите свои идеи с партнером (даже если вы еще не решили ее). Что вы пробовали? Что вы узнали о проблеме, даже если не решили ее полностью?

Понятно, что вы хотите нарисовать картинку для этой задачи, но даже по картинке может быть трудно понять, нашли ли вы правильный ответ. Цифры становятся большими, и может быть трудно уследить за вашей работой. Ваша цель в конце — быть абсолютно уверенным, что вы нашли правильный ответ. Вы никогда не должны спрашивать учителя: «Это правильно?» Вместо этого вы должны заявить: «Вот мой ответ, и вот почему я знаю, что он правильный!»

Стратегия решения проблем 5 (Попробуйте решить более простую задачу). Полиа предложил такую ​​стратегию: «Если вы не можете решить проблему, то есть более простая проблема, которую вы можете решить: найти ее». Он также сказал: «Если вы не можете решить предложенную проблему, попробуйте решить сначала какую-нибудь родственную проблему. Могли бы вы представить себе более доступную родственную проблему?» В этом случае шахматная доска 8 × 8 довольно велика. Можете ли вы решить проблему для меньших плат? Типа 1×1? 2 × 2? 3 × 3?

Конечно, конечной целью является решение исходной проблемы. Но работа с меньшими досками может дать вам некоторое представление и помочь вам разработать свой план (это шаг Полии (2)).

Стратегия решения проблем 6 (систематическая работа). Если вы работаете над более простыми задачами, полезно следить за тем, что вы выяснили, и что меняется по мере усложнения задачи.

Например, в этой задаче вы можете отслеживать, сколько клеток 1 × 1 на каждой доске, сколько клеток 2 × 2 на каждой доске, сколько клеток 3 × 3 на каждой доске и так далее. . Вы можете отслеживать информацию в таблице:

размер платы	количество квадратов 1 × 1	количество 2 × 2 квадрата	количество из 3 × 3 квадратов	количество квадратов 4 × 4	…
1 на 1	1	0	0	0
2 на 2	4	1	0	0
3 на 3	9	4	1	0
…

Стратегия решения проблем 7 (Используйте манипуляции, чтобы помочь вам в расследовании). Иногда даже рисунка может быть недостаточно, чтобы разобраться в проблеме. Наличие реальных материалов, которые вы перемещаете, иногда может очень помочь!

Например, в этой задаче бывает сложно уследить, какие клетки вы уже посчитали. Вы можете вырезать квадраты 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и так далее. На самом деле вы можете систематически перемещать меньшие квадраты по шахматной доске, убедившись, что вы считаете все один раз и ничего не считаете дважды.

Стратегия решения проблем 8 (Поиск и объяснение закономерностей). Иногда числа в задаче настолько велики, что вы никак не сможете сосчитать все вручную. Например, если бы задача в этом разделе была о шахматной доске 100 × 100, вы бы не захотели считать все клетки вручную! Гораздо интереснее было бы найти шаблон на меньших досках, а затем расширить этот шаблон, чтобы решить задачу для шахматной доски 100 × 100 только с помощью вычислений.

Подумай / Пара / Поделись

Если вы еще этого не сделали, расширьте приведенную выше таблицу до шахматной доски 8 × 8, заполнив все строки и столбцы. С помощью таблицы найдите общее количество клеток на шахматной доске 8 × 8. Тогда:

• Опишите все шаблоны, которые вы видите в таблице.
• Можете ли вы объяснить и обосновать какие-либо закономерности, которые вы видите? Как вы можете быть уверены, что они будут продолжаться?
• Какой расчет вы бы сделали, чтобы найти общее количество клеток на шахматной доске 100 × 100?

(Мы скоро вернемся к этому вопросу.Так что, если вы не уверены прямо сейчас, как объяснить и обосновать обнаруженные закономерности, ничего страшного.)

 

Проблема 4 (Сломавшиеся часы)

Эти часы разбиты на три части. Если вы сложите числа в каждой части, суммы будут последовательными числами. ( Последовательные числа — это целые числа, идущие одно за другим, например 1, 2, 3, 4 или 13, 14, 15. )

Можете ли вы разбить другие часы на другое количество частей, чтобы суммы были последовательными числами? Предположим, что каждая фигура имеет по крайней мере два номера и ни один из них не поврежден (т.грамм. 12 не делится на две цифры 1 и 2.)

Помните, что ваш первый шаг — понять проблему. Разберитесь, что здесь происходит. Какова сумма чисел на каждой части? Они последовательные?

Подумай / Пара / Поделись

После того, как вы какое-то время поработаете над проблемой самостоятельно, обсудите свои идеи с партнером (даже если вы еще не решили ее). Что вы пробовали? Какого прогресса вы добились?

Стратегия решения проблем 9 (Найти математику, удалить контекст). Иногда в задаче содержится много деталей, которые не важны или, по крайней мере, не важны для начала. Цель состоит в том, чтобы найти основную математическую задачу, затем вернуться к исходному вопросу и посмотреть, сможете ли вы решить ее с помощью математики.

В этом случае беспокоиться о часах и о том, как именно разбиваются кусочки, не так важно, как о поиске последовательных чисел, сумма которых дает правильную сумму. Спросите себя:

• Какова сумма всех чисел на циферблате часов?
• Могу ли я найти два последовательных числа, которые дают правильную сумму? Или четыре последовательных числа? Или какая-то другая сумма?
• Как узнать, что я закончил? Когда мне перестать искать?

Конечно, решение вопроса о последовательных числах — это не то же самое, что решение исходной задачи.Вы должны вернуться и посмотреть, могут ли часы разбиться на части, чтобы каждая часть давала вам одно из этих последовательных чисел. Может быть, вы и сможете решить математическую задачу, но это не приведет к решению задачи с часами.

Стратегия решения проблем 10 (Проверьте свои предположения). При решении задач легко ограничить свое мышление, добавив дополнительные предположения, которых нет в задаче. Обязательно спросите себя: не слишком ли я ограничиваю свое мышление?

В задаче с часами, поскольку в первом решении часы сломаны радиально (все три части сходятся в центре, так что это выглядит как разрезание пирога), многие люди предполагают, что именно так должны ломаться часы.Но задача не требует, чтобы часы ломались радиально. Он может разбиться на такие куски:

Вы предполагали, что часы сломаются каким-то особым образом? Попробуйте решить проблему сейчас, если вы еще этого не сделали.

 

 

 

Решатель математических задач в App Store

SnapCalc рассчитает за вас. Просто сфотографируйте математическую задачу, и вуаля — ответ появится на вашем экране. От алгебры до исчисления, приложение предлагает решения для широкого круга тем, а также распознает рукописные задачи! Учитесь быстрее и легче с пошаговыми объяснениями, чтобы в следующий раз вы могли решить проблему самостоятельно — так просто, как раз-два-три!

SnapCalc станет вашим спасательным кругом по математике: быстрее выполняйте домашние задания, лучше готовьтесь к тестам и снизьте стресс при получении высоких оценок. Не силен в математике или иногда нужна дополнительная помощь? SnapCalc как раз для вас.

SnapCalc всегда готов помочь:

Проблема с рукописным вводом?
Не беспокойтесь — SnapCalc распознает как рукописные, так и печатные тексты. Просто сделайте снимок проблемы или загрузите ее из своей фотогалереи.

Хотите тоже увидеть шаги?
SnapCalc предоставляет как прямые ответы, так и соответствующие пошаговые решения.

Нужна тренировка перед тестом?
Проверьте свои математические способности с помощью викторин SnapCalc и бросьте себе вызов, чтобы добиться еще лучших результатов!

Предпочитаете заниматься математикой без учителя?
Узнайте о различных математических темах с помощью обучающих видео на YouTube и статей в Википедии.

Хотите просмотреть старую проблему?
SnapCalc сохранит ваши результаты на вкладке «История», чтобы вы могли вернуться к ним в любое время.

Мгновенное решение математических задач по широкому кругу тем, от арифметики до исчисления.
Математика сложна, но с SnapCalc она никогда не была проще.

Получить SnapCalc Premium
Обновите до версии Premium и получите пошаговые решения и уберите рекламу.
*Выберите один из 2 вариантов подписки:
— подписка на 1 месяц
— годовая подписка с 3-дневной бесплатной пробной версией
* Плата за подписку будет взиматься с вашей учетной записи iTunes при подтверждении покупки и в начале каждого срока продления .
* Вы можете отменить подписку в любое время, отменив подписку в настройках своей учетной записи iTunes. Это необходимо сделать за 24 часа до окончания периода подписки, чтобы избежать списания средств. Отмена вступит в силу на следующий день после последнего дня текущего периода подписки, и вы будете переведены на бесплатный сервис.
Для полного доступа ко всем функциям SnapCalc вам необходимо разрешить доступ к следующим элементам:
*Камера — чтобы приложение могло распознавать математическую задачу после фотографирования, а затем решать ее.

Политика конфиденциальности: http://apalon.com/privacy_policy.html
Уведомление о конфиденциальности для Калифорнии: https://apalon.com/privacy_policy.html#h
EULA: http://www.apalon.com/terms_of_use.html
Выбор рекламы: https://apalon.com/privacy_policy.html#i

Решение текстовых задач по математике — Математический блог для дифференциации

Что такое словесная задача? (И как их решить!)

Узнайте, что такое текстовые задачи и как их решить за 7 простых шагов.В реальной жизни математические задачи обычно не представляются как 3 + 5. Вместо этого все немного сложнее. Чтобы показать это, иногда создатели учебных программ по математике используют текстовые задачи, чтобы помочь учащимся увидеть, что происходит в реальном мире. Словесные задачи часто показывают, что математика происходит более естественным образом в реальном мире. Вы, вероятно, решили несколько словесных задач за день! Вот несколько примеров. Примеры задач Word
Word задачи могут варьироваться от простых до сложных. Вот несколько, чтобы дать вам представление: – У Сары было 3 яблока.Ее мать купила еще 8 яблок и дала ей. Итак, сколько всего яблок у Сары?
— Было 15 ручек и 12 карандашей. На сколько ручек больше, чем карандашей?
— У Джорджа одна дюжина яиц. Его семья съела 3 на завтрак. Итак, сколько яиц осталось?
— 12 печенек. Сара, Джордж, Сью и Дилан хотят их съесть. Сколько печенья должен получить каждый из друзей? Как видите, текстовые задачи могут включать практически любую операцию. От сложения до вычитания и деления текстовые задачи также могут включать в себя несколько операций.Если вы учитель, вы можете задаться вопросом, как научить детей решать текстовые задачи. Это может помочь научить студентов основным шагам, которые нужно использовать при решении проблемы. Таким образом, их процесс управляется. Итак, какие шаги нужно сделать учащимся для решения текстовой задачи по математике?

Шаги по решению задачи Word

Чтобы решить любую текстовую задачу, учащиеся должны выполнить следующие шаги. 1. Прочитайте задачу : Во-первых, учащиеся должны прочитать задачу один раз.
2. Выделите факты : Затем учащийся должен еще раз прочитать задачу и выделить или подчеркнуть важные факты, такие как числа или слова, обозначающие операцию.
3. Нарисуй картинку : Рисование картинки иногда может помочь учащимся более четко представить себе проблему. Это также может помочь учащимся уточнить операции, которые им необходимо выполнить. (следующий шаг!)
4. Определите операцию(-и) : Затем учащийся должен определить операцию или операции, которые ему необходимо выполнить.Это сложение, вычитание, умножение, деление? Что должно произойти? Рисунок должен сильно помочь в этом. Однако они могут искать подсказки в таких словах, как:
– Сложение : добавить, принести, всего, в целом и, плюс, объединить, больше, всего
– Вычитание : меньше, чем, отнять, вычесть, влево
– Умножение : раз, дважды, утроить, всего, всего
– Деление : каждый, равные части, разделить, на, из, в среднем Дженнифер Финдли предлагает еще один способ определения операции — поиск определенных ситуаций. У нее есть отличный ресурс, в котором перечислены различные ситуации, которые вы можете найти в наиболее распространенных текстовых задачах, и какие операции применимы к каждой ситуации. 5. Составьте математическое предложение : Затем учащиеся должны попытаться перевести слово «задача» и «рисунки» в математическое или числовое предложение. Это означает, что учащиеся могут написать такое предложение, как 3 + 8 =
6. Решить задачу : Затем учащиеся могут решить числовое предложение и определить решение. Например, 3 + 8 = 11.
7.Проверьте свой ответ : Наконец, учащиеся должны проверить свою работу, чтобы убедиться, что ответ правильный. С этими 7 шагами решение текстовых задач по математике становится проще простого! Конечно, студенты также нуждаются в большом количестве практики. Поэтому позаботьтесь о том, чтобы у ваших учеников было достаточно возможностей попрактиковаться в решении словесных задач! В Happy Numbers мы включаем текстовые задачи в учебную программу.