Решебник по математике перспектива 3: Страница не найдена — Не задали

Содержание

ГДЗ по Математике за 3 класс

ГДЗ по математике для 3 класса Дорофеева – это онлайн-сборник готовых домашних заданий: решенных задач, примеров и уравнений из учебника по арифметике, составленного известными российскими авторами – Г.В. Дорофеевым, Т.Н. Мираковой, Т.Б. Букой и др. Многие общеобразовательные школы России используют в своей программе.

Структура ГДЗ по учебнику математики третьего класса от Дорофеева

Третий класс – время постижения базовых основ арифметики. Школьники учатся умножать и делить двузначные числа, считать десятками и сотнями, рассчитывать площади фигур, определять стороны параллелепипеда, решать уравнения с одной переменной.

ГДЗ по математике 3 класса Дорофеева, составленные на основе учебника 2015 года в его 5-м издании, включают в себя примеры и задачи на такие темы:

  • сумма нескольких слагаемых;
  • цена, количество, стоимость;
  • обозначение геометрических фигур;
  • вычитание числа из суммы и суммы из числа;
  • умножение и деление чисел;
  • кратные числа;
  • прямоугольный параллелепипед;
  • площади фигур;
  • метод подбора: деление двузначного числа на двузначное;
  • материал для повторения и самоконтроля 4;
  • счёт сотнями и образование чисел от 100 до 1 000;
  • устные приёмы сложения и вычитания;
  • деление с остатком;
  • письменные приёмы умножения и деления.

Все темы программы третьего класса имеют большое значение: они выступают основой дальнейшего изучения алгебры, геометрии, химии, физики и даже черчения. Ученикам важно не просто переписать готовые решения в тетрадь и получить пятерку, но глубоко вникнуть в алгоритм решения и научиться самостоятельно выполнять похожие примеры.

Готовые домашние задания для 3 класса на сайте ГДЗ Путина помогают родителям – в любое время они могут просмотреть порядок решения примера, разобраться в нем и помочь своему ребенку в подготовке домашней работы.

Онлайн-решения от ГДЗ Путина по математике 3 класса к Дорофееву

В сети можно найти сотни решений задач и примеров по математике. Однако именно сайт ГДЗ от Путина вызывает доверие тысяч российских родителей и школьников. В чем причина такой популярности?

  • на один пример приходится несколько вариантов решения;
  • ответы составляются по самым свежим изданиям учебников российских школ;
  • оформление заданий из решебников соответствует требованиям Министерства образования РФ;
  • просматривать примеры и задачи можно с любого гаджета круглосуточно.

При таком раскладе ГДЗ по математике 3 класса к учебнику Дорофеева превращаются в важное подспорье для учеников и родителей. В них содержатся подробные алгоритмы решения, которые позволяют понять новые темы, готовиться к контрольным и викторинам.

Еще один важный «плюс» ресурса: регистрация на сайте не требуется. Достаточно перейти на страницу решебника, выбрать номер задания – и несколько вариантов решения перед вами.

Решебник по Математике 3 класс Проверочные работы Перспектива Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

Математика 3 класс Миракова Т.Н. проверочные работы

Авторы: Миракова Т.Н., Никифорова Г.В.

Родители, которые участвуют в выполнении домашних заданий, либо просто проверяют их результат, не замечают особой разницы между математическими разделами, изучаемыми во втором и третьем классе. Но для самого ребёнка это совершенно новый уровень сложности. Безусловно, основой курса остаются самые простые арифметические действия – сложение и вычитание. Но тематика упражнений становится более многогранной. Школьнику и его родителям поможет досконально разобраться в каждой изучаемой теме профессиональный консультант — «ГДЗ по математике, 3 класс Проверочные работы Миракова, Никифирова Перспектива (Просвещение)».

Юному математику поможет решебник

Третий класс – самый подходящий период, чтобы надёжно закрепить все полученные знания, ведь на будущий год начнётся серьёзная подготовка к всероссийским проверочным работам, и напряжение достигнет предела, так как первый в жизни школьника экзамен всегда становится серьёзным испытанием знаний, а зачастую и стрессом для ученика. Самая лучшая поддержка со стороны родителей – предоставить своему ребёнку надёжного персонального репетитора — «ГДЗ по математике, 3 класс Проверочные работы Миракова Т. Н., Никифирова Г.В. Перспектива (Просвещение)»,

который поможет разобраться во всех деталях трёхлетнего курса наук.

Коротко о решебнике

Проверочные работы занимают 79 страниц и помогают ученику освоить все разделы и параграфы основного учебника математики для третьего класса, а также дают отличную возможность повторить ранее изученный материал. Ребятам предстоит пройти следующие темы:

  1. Работа со скобками.
  2. Числа от 0 до 100.
  3. Равенства и неравенства.
  4. Площадь различных простых фигур.
  5. Меры длины и меры времени.
  6. Множители.

Пособие предлагает ученику к каждому вопросу очень подробный и понятный алгоритм решения, изучив который, без проблем и посторонней помощи можно выполнить подобное упражнение на любой проверке знаний в классе.

Что проще изучить с помощью ГДЗ по математике за 3 класс от Мираковой

Если третьеклассник добросовестно занимается с пособием, то он сможет освоить очень важные способы работы с математическими заданиями:

  • построение диаграмм;
  • заполнение таблиц;
  • вычисление значения выражений.

Данное пособие станет надёжным помощником школьника не только в текущем учебном году, но и в четвёртом классе, при финальной подготовке к ВПР, когда понадобится повторить все ранее изученные темы.

ГДЗ решебник по математике 3 класс Дорофеев, Миракова рабочая тетрадь Просвещение

Математика 3 класс

Серия: Перспектива.

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Дорофеев, Миракова

Издательство: «Просвещение»

Поток знаний, которые получает ученик за свои школьные годы, весьма разнообразен. Но основными умениями всего образования являются два главных навыка — считать и писать. Начальный курс арифметики предполагает самые важные и простые действия: складывать и вычитать, делить и умножать. И вся сложнейшая алгебра базируется именно на этих простейших навыках, получаемых в начальной школе. Именно поэтому крайне важно, каковы успехи ребенка в младших классах. Любая пропущенная и непонятная тема способна создать серьезные проблемы в будущем.

Поможет изучить математику решебник Дорофеева

Безусловно, программа на уровне третьего класса для родителей несложна и понятна. Но – одно дело, самому сложить трехзначные числа, и совсем другое — объяснить ребенку, как это делается. Зачастую объяснение родителей выглядит следующим образом: Посмотри, как я это делаю. Результат – взрослые сами выполняют домашнее задание за ребенка, который просто видит, как в решении появляются непонятные ему числа. Проблемы в этом случае появятся на первой же контрольной работе. Любое дело лучше поручить профессионалу. И в этой ситуации именно таким надежным помощником является решебник к пособию

«Математика 3 класс Рабочая тетрадь Перспектива Дорофеев, Миракова (Просвещение)».

Коротко о пособии

Рабочая тетрадь Дорофеева — достаточно объемное издание. Две части расположены почти на двухстах страницах. Задания сформулированы четким и понятным языком:

  1. Построить многоугольник по предложенным точкам.
  2. Определить закономерность, по которой записаны числа в квадрате круге.
  3. Умножить двузначное число на однозначное.

С учетом возраста учеников образцы решения оформлены ярко и красочно.

Какую помощь окажет рабочая тетрадь

Если ученик скопирует готовый ответ, даже не вдумываясь в него — польза будет минимальной. Пособие предназначено в первую очередь для того школьника, который самостоятельно выполняет свою работу и советуется с решебником, как с личным репетитором. Именно в этом случае рабочая тетрадь раскрывает перед учеником возможности:

  • тратить на домашнее задание минимум времени;
  • поддерживать стабильно высокую успеваемость;
  • своевременно обнаружить и устранить пробелы в знаниях.

Родители при помощи решебника смогут понять, как лучше помочь своему ребенку освоить

математику — этот непростой, но столь важный предмет.

Похожие ГДЗ Математика 3 класс

ГДЗ решебник по математике 3 класс Дорофеев, Миракова, Бука учебник Просвещение

Математика 3 класс

Серия: Перспектива.

Тип пособия: Учебник

Авторы: Дорофеев, Миракова, Бука

Издательство: «Просвещение»

Части: 1,2

В третьем классе программа становится достаточно серьезной даже для любителей точных наук. Уже недостаточно знать простые арифметические действия, теперь необходимо уметь решать задачи, в которых ученик раскрывает скобки, умножает столбиком и решает неравенства. Но и остальные предметы стали сложнее, поэтому времени на подготовку к урокам требуется все больше, точнее его постоянно не хватает.

Учим математику вместе с решебником Дорофеев, Миракова, Бука

Учитель не имеет возможности заниматься с каждым учеником индивидуально — ему также не хватает времени. Самостоятельно оценить свои знания и выявить слабые места третьеклассник просто не сумеет. Остается снова, как в первом классе, полностью рассчитывать на помощь родителей. Но и тут возникает проблема – задачи для третьего класса взрослые решают с легкостью, но ведь ребенку требуется подробное объяснение алгоритма работы – такое объяснение, какое дал бы профессиональный репетитор. Но, к сожалению, для этого необходимы педагогические навыки, а без них родители просто выполняют упражнения сами, считая, что ребенок все поймет, просто глядя на их решение. Увы, так обычно не происходит, и ближайшая же контрольная работа в классе это подтвердит. Ученику и его родителям необходим тот, кто может в любую минуту предоставить свои профессиональные знания и помочь разобраться с принципом решения. Именно эту задачу выполняет решебник к пособию

«Математика 3 класс Учебник Перспектива Дорофеев, Миракова, Бука (Просвещение)».

Что представляет собой пособие

Решебник

состоит из двух частей, сто двадцать две и сто двадцать одна страница соответственно. Ученики получают отличную возможность при помощи ГДЗ надежно освоить программу третьего класса:

  1. Обозначение геометрических фигур.
  2. Задачи на приведение к единице.
  3. Изучение мер длины.

Все задания сопровождаются подробным решением, изучая которое, можно быстро и надежно понять любую тему курса третьего класса, а также повторить ранее пройденный материал.

Какие преимущества предоставляет ГДЗ

Решебник с успехом выполняет функции своего рода виртуального репетитора. С его помощью ученик получает возможность:

  • понять, какие именно темы он изучил недостаточно;
  • работать конкретно над проблемным разделом;
  • надежно подготовиться к контрольным проверкам.

Подготовка домашних заданий с помощью пособия превратится в более легкую работу, но качество ее при этом существенно возрастет.

Похожие ГДЗ Математика 3 класс

Часть 1. Страница : 6

ГДЗ по математике 3 класс Дорофеев Миракова Бука

Авторы: Дорофеев, Миракова, Бука

Издательство: Просвещение

Тип книги: Учебник

ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 3 класс Дорофеев Миракова Бука 1 и 2 часть ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Часть 1

1 Числа от 0 до 100 (повторение)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 Сумма нескольких слагаемых

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 Цена. Количество. Стоимость

1 2 3 4 5

4 Проверка сложения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

5 Обозначение геометрических фигур

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 Вычитание числа из суммы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

7 Проверка вычитания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8 Вычитание суммы из числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

9 Прием округления при сложении

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

10 Прием округления при вычитании

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11 Равные фигуры

1 2 3 4 5 6 7 8

12 Задачи в 3 действия

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

13 Умножение числа 3.

Деление на 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

14 Умножение суммы на число

1 2 3 4 5 6 7

15 Умножение числа 4. Деление на 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

16 Проверка умножения

1 2 3 4 5 6 7

17 Умножение двузначного числа на однозначное

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



18 Задачи на приведение к единице

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19 Умножение числа 5. Деление на 5

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14

20 Умножение числа 6. Деление на 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 Проверка деления

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

22 Задачи на краткое сравнение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Часть 2

1 Умножение числа 7. Деление на 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 Умножение числа 8. Деление на 8

1 2 3 4 5 6 7 8

3 Прямоугольный параллелепипед

1 2 3 4 5 6 7

4 Площади фигур

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 Умножение числа 9.

Деление на 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

6 Таблица умножения в пределах 100

1 2 3 4 5 6

7 Деление суммы на число

1 2 3 4 5 6 7

8 Вычисления вида 48 делить на 2

1 2 3 4 5 6

9 Вычисления вида 57 делить на 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10 Метод подбора. Деление двузначного числа на двузначное

1 2 3 4 5 6 7

11 Счет сотнями

1 2 3 4 5 6 7

12 Названия круглых чисел

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 Образование чисел от 100 до 1000

1 2 3 4 5

14 Трехзначные числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15 Задачи на сравнение

1 2 3 4 5 6

16 Устные приемы сложения и вычитания. Приемы вида 520 + 400, 520 + 40, 370 – 200, 370 – 20

1 2 3 4 5 6

17 Приемы вида 70 + 50, 140 – 60

1 2 3 4 5 6

18 Приемы вида 430 + 250, 370 – 140

1 2 3 4 5 6 7

19 Приемы вида 430 + 80

1 2 3 4 5 6 7

20 Единицы площади

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

21 Площадь прямоугольника

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

22 Деление с остатком

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

23 Километр

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

24 Письменные приемы сложения и вычитания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

25 Устные приемы вычислений.

Умножение круглых сотен

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

26 Деление круглых сотен

1 2 3 4 5 6 7

27 Грамм

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

28 Письменные приемы умножения и деления. Умножение на однозначное число

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

29 Деление на однозначное число

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

ГДЗ по Математике за 3 класс Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова Перспектива

авторы: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова.

Издательство: Просвещение 2015-2020 год.

В третьем классе учащимся предлагаются новые определения и правила для изучения более сложных задач. Если ученик сразу не успеет усвоить нужную информацию, в дальнейшем будет еще труднее постигать эту науку. Можно помочь ему в этом с приобретением надежного спутника в постижении нелегкой науки.

Из каких разделов состоит математика Г. В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой за 3 класс

Материал представлен в двух частях. В каждой из них – упражнения, способы решений заданий, тесты, вопросы для самопроверки и многое другое. Здесь рассматриваются следующие темы:

— натуральные числа до 100;

— умножение и деление от 2 до 9 в таблицах. Работа ведется с цифрами и числами до 100;

— трехзначные натуральные числа до 1000;

— отрабатываются методы развязывания задач на приведение к 1 и с использованием функции сравнения;

— приведены верные (правильные) ответы для самоконтроля.

Последовательное изучение материала поможет школьнику научиться приемам классификации и обобщения, синтеза и анализа, а также выполнять типовые упражнения для уверенного написания контрольных работв классе. В книге легко ориентироваться. Под отдельными номерами предлагаются те или иные темы, выделены пояснения и новые правила, тесты и проверочные работы.

Почему стоит приобрести издание?

Грамотно составленный учебник – это практичный инструмент как для самого учащегося, так и для взрослых: педагогов и родителей.

Школьнику решебник помогает:

— быстро находить правильные методы и верные ответы на заданные домой примеры и уравнения, без лишней траты времени, которое можно использовать на дополнительное развитие;

— полноценно готовится к уроку, и чувствовать себя более уверенно у доски и на самостоятельных;

— глубоко изучать тему с надежным закреплением знаний.

Для учителя – это отличное пособие в составлении рабочих программ по ФГОС. Родитель же с доступом к ГДЗ получает возможность со знанием дела проверять ребенка и помогать школьнику с разъяснениями. Ознакомиться с содержанием можно онлайн на специальных сайтах.

Диктанты 3 класс 3 четверть

Поверочные и контрольные диктанты по русскому языку за 3 класс 3 четверть (контрольные работы с грамматическим заданием — школа России)

Темы диктантов:


  1. Предложение. Слово и его лексическое значение
  2. Слово и слог. Состав слова
  3. Имя существительное
  4. Имя прилагательное
  5. Местоимение
  6. Глагол
  7. Неопределенная форма глагола
  8. Правописание корней
  9. Однокоренные слова
  10. Безударные гласные в корне слова
  11. Непроизносимые согласные в корне слова
  12. Части слова
  13. Лексика, фонетика, грамматика, правописание и развитие речи
Диктант «Поездка в деревню»

Летом мы решили съездить к бабушке в деревню. Сколько хлопот перед отъездом! Вот мы уже в поезде. Как интересно смотреть в окно! Скоро разъезд. Поезд остановился. Я вижу мою бабушку. На ее лицо радостная улыбка. Она машет нам рукой. Теперь нас везет конь Орлик. По сторонам дороги широкие поля. Бабушка объяснила мне, как растет хлеб. К вечеру мы въехали в деревню.с грамматическим заданием

Контрольный диктант «Русские мастера»

Цель: проверить навык правописания двойных, непроизносимых, безударных, звонких и глухих согласных, предлогов и приставок, родовых окончаний имён существительных, не с глаголами, мягкого знака после шипящих на конце основы; проверить умение разбирать слова по составу, а предложения по частям речи.

Диктант по теме «Глагол»

Цель: проверить усвоение правил написания изученных орфограмм; умение правильно писать родовые окончания у имён прилагательных, предлоги и приставки; выполнять разбор слова по составу, подбор однокоренных слов, разбирать предложения по членам, изменять глаголы по временам.

Диктант по теме «Имя прилагательное»

Цель: проверить умение писать безударные родовые окончания имён прилагательных в единственном числе и окончания прилагательных во множественном числе.

Диктант «Колючая красавица»

Ос_нью в л_су только ёлочка не роняет иголок. Ёлка меняет наряд постепенно. Для этого ёлке нужно девять лет. До поздней ос_ни не спит колючая кр_савица. В зимнюю пору ёлочка засыпает. Т_жёлые снежные комья не ломают у ёлки гибких в_твей. В белой шапке и белом шарфе выглядит она восхитительной. З_мой в ельнике т_пло. В нем н_чуют птицы. Еловые лапы не пропускают ветер. (с грамматическим заданием)

Диктант «Первые дни весны»

Над полями и лесами светит яркое солнце. Потемнели в полях дороги. Посинел на реке лед. В долинах зажурчали звонкие ручьи. Надулись на деревьях смолистые почки. На ивах появились мягкие пуховики. Выбежал на опушку робкий заяц. Вышла на поляну старая лосиха с лосенком. Вывела медведица на первую прогулку своих медвежат. (с грамматическим заданием)

Диктант «В лесной глуши»

Цель: проверить умения писать слова с безударными гласными в корне, проверяемыми и непроверяемыми ударением, звонкие и глухие, непроизносимые согласные в корне слова; проверять гласные и согласные в корне; обозначать гласные и согласные в приставках; писать ъ разделительный в наиболее употребляемых словах; правильно писать существительные мужского и женского рода с шипящими на конце.

Контрольный диктант «Лебедь и собака»

В протоке реки показалась лодка. Старик ловко работал одним веслом. Рядом с лодкой плыл красивый лебедь. Лебедь гордо вышел на берег. Он тяжело переваливался на своих кривых чёрных ногах. Подбежал пёс и заворчал на птицу. Умная птица вытянула длинную шею и зашипела на собаку. Собака отступила и, опустив голову, ушла. Старик от души смеялся.(с грамматическим заданием)

← 1 →






Урок 1: Как рисовать в 2D и 3D

Загрузить урок 1 (68 КБ)

Математика и рисование сливаются воедино в этом первом уроке, который заставляет учащихся думать о формах и объектах с разных точек зрения. Приведенная здесь информация подготовит учащихся к созданию эскизов и графическому изображению лунок для гольфа на будущих уроках.

Прежде чем приступить к этому уроку, определите цели проекта. Смогут ли ученики построить игровое поле для мини-гольфа по своим проектам? Если да, то когда и где? Или студенты просто изучат базовые техники? Обязательно обсудите со студентами повестку дня проекта, поддерживая открытый канал связи на протяжении всей учебной программы.

Цели и материалы урока

Цели
  • Определение и распознавание различных многоугольников
  • Представление одной и той же формы в двух и трех измерениях для отработки трехточечной перспективы
Материалы:
  • миллиметровая бумага
  • транспортиры
  • ручки и карандаши
  • линейки
  • объекты или рисунки, представляющие различные многоугольники

Вовлечение учащихся

Заинтересуйте учащихся уроком, попросив их дать следующую информацию:

2 9003 900s примеры 2-D, 3-D, орфографического рисунка, многоугольников и перспективы.
(Определения см. в глоссарии.)
  • Попросите их найти определенные многоугольники в классе или в их жизни, например, знак остановки или классную доску.
  • Попросите привести примеры киностудий, которые снимают фильмы в основном в формате 2D (старые фильмы Disney) и в основном в формате 3D (Pixar).
  • Применение в проекте: 2-D рисунок

    Попросите учащихся нарисовать прямоугольник и другой многоугольник по своему выбору в 2-D — сначала от руки, а затем с помощью линейки и миллиметровой бумаги.Вот несколько советов по отработке определенных навыков:

    • Чтобы попрактиковаться в периметре и площади, назначьте учащимся длину и ширину прямоугольника.
    • Чтобы попрактиковаться в расчетах, попробуйте изменить измерения.
    • Чтобы попрактиковаться в оценке, переведите стандартные единицы измерения в метрические и обратно.
    • Чтобы помочь отстающим учащимся, попросите их попрактиковаться в рисовании многоугольника, пока они не освоят карандаш, линейку и миллиметровую бумагу.

    Применение в проекте: трехмерный перспективный рисунок

    Перспективный рисунок требует нахождения точки схода и рисования лучей, исходящих из этой точки.Предложите учащимся нарисовать трехмерный прямоугольник в перспективе, попросив их выполнить следующие шаги:

    Загрузить инструкции по рисованию в перспективе (364 КБ)

    Авторы и права: Дэмиен Скогин

    ШАГ 1 + 2. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную иллюстрацию

    1 ● Используя лист чистой бумаги размером 2 на 3 фута или миллиметровую бумагу (A), ориентированный горизонтально (альбомный стиль), нарисуйте линию, которая делит бумагу пополам слева направо (B). Это линия горизонта.

    2. Нарисуйте маленький крестик в направлении левого конца (C) линии горизонта, а другой — в направлении правого конца (D).Это точки схода, две точки, к которым ведут все визуальные линии.

    3. С помощью транспортира (или ориентира) нарисуйте угол в 30 градусов в каждой точке схода, продолжая лучи угла к нижней части бумаги, пока они не встретятся, чтобы создать большой равнобедренный треугольник.

    Авторы и права: Дэмиен Скогин

    ШАГ 3. Нажмите здесь, чтобы увидеть полную иллюстрацию

    4. Сформируйте основу трехмерного прямоугольника, нарисовав темную горизонтальную линию длиной 1,75 дюйма от нижней точки треугольника влево.Затем нарисуйте темную 1-дюймовую линию от нижней точки треугольника вправо.

    5. Проведите 1-дюймовую вертикальную линию от нижней точки треугольника вверх.

    6. Нарисуйте 2-дюймовую линию, проходящую от вершины вертикальной линии до левой точки схода (там, где учащийся поставил первый x на линии горизонта). Линия не должна соединяться с x. Повторите для правой точки схода.

    Авторы и права: Дэмиен Скогин

    ШАГ 4 + 5. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную иллюстрацию

    7.Нарисуйте вертикальную линию, соединяющую левый край нижней линии (основание прямоугольника) с левым краем новой линии, созданной на шаге 6. Повторите для правого края.

    8. Завершите трехмерный прямоугольник, проведя линию от вершины правой вертикальной линии до левой точки схода. Затем повторите процесс, соединив левую вертикальную линию с правой точкой схода.

    Если учащиеся не могут построить прямоугольник, попросите их повторить упражнение и помогите им, когда это необходимо.Студенты, которые чувствуют себя комфортно с упражнением, могут повторить его, используя разные полигоны.

    Авторы и права: Дэмиен Скогин

    ШАГ 6. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную иллюстрацию

    ШАГ 7. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную иллюстрацию

     

    ШАГ 8. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную иллюстрацию -ТОЧЕЧНАЯ ПЕРСПЕКТИВА. Щелкните здесь, чтобы увидеть полную иллюстрацию

    Если некоторые учащиеся приходят в класс с навыками рисования, попросите их нарисовать от руки простые трехмерные фигуры (например, обувную коробку, кирпич, игральные кости, чашку, стул, стол).

    Приложение для проекта: Введение в орфографию

    Помогите учащимся визуализировать объекты с трех видов орфографических рисунков: сверху, сбоку и спереди. На уроке 4 вы будете развивать орфографические рисунки. Вот несколько советов, которые помогут разжечь орфографический аппетит ваших учеников: .

  • Сформируйте группы и попросите каждую группу посмотреть на один и тот же сложный предмет (стул, велосипед или рюкзак) с разных точек зрения — одна группа сверху вниз (вид сверху), другая группа сбоку ( вид сбоку), и еще одна группа перед объектом (вид спереди).Обсудите, что учащиеся видят и чего не видят со всех сторон.
  • Объясните, что означает каждый вид и его связь с орфографическим рисунком.
  • Спросите учащихся, почему архитекторы создают несколько иллюстраций здания с разных точек зрения. Как несколько проектов помогают в планировании здания? Почему это важно для инвесторов и в процессе строительства?
  •  

    Оценка учащегося

    К концу этого урока у вас должно быть хорошее представление об уровне понимания и навыков каждого учащегося в области многоугольников, рисования в перспективе и других изученных понятий. Вот несколько ориентиров, которые помогут оценить каждого учащегося.

    Ученик владеет предметом на

    • отлично: Учащиеся могут различать настоящие многоугольники и другие формы и представлять их точно (2-D и 3-D рисуются правильно) и с чувством композиции.
    • хорошо: Учащиеся могут отличать настоящие многоугольники от других форм и точно представлять их.
    • удовлетворительно: Учащиеся часто замечают многоугольники, но неправильно обозначают некоторые формы; рисунки неточны или им не хватает глубины трех измерений.
    • Плохо: Учащиеся не различают многоугольники и другие формы; Трехмерные рисунки выглядят двухмерными.

    Словарь

    В этом и других уроках Build SF мы используем эти термины:

    • Многоугольник: Замкнутая форма с тремя или более сторонами, например треугольник, квадрат или пятиугольник.
    • 2-D: Описание объекта, который имеет только два измерения, обычно длину и ширину.
    • 3-D: Описание объекта, имеющего три измерения, обычно длину, ширину и высоту.
    • Орфографические рисунки: Серия связанных рисунков с разных точек зрения (обычно сверху, сбоку и спереди), которые показывают трехмерный объект в двух измерениях.
    • Перспектива: Метод наблюдения и рисования, позволяющий художникам представлять трехмерные сцены в двух измерениях.

    Ключевые моменты

    Перед началом урока изучите следующие понятия:

    • Геометрия
    • Орфография
    • Рисование в перспективе

    Ключевые сдвиги в математике | Common Core State Standards Initiative

    Введение

    Стандарты Common Core State по математике основаны на лучших из существующих стандартов и отражают навыки и знания, которые потребуются учащимся для достижения успеха в колледже, карьере и жизни.Понимание того, чем стандарты отличаются от предыдущих стандартов, и необходимых сдвигов, к которым они призывают, необходимо для их внедрения.

    Ниже приведены ключевые изменения, требуемые Common Core:

    1. Больше внимания на меньшем количестве тем

      Common Core требует большего внимания к математике. Вместо того, чтобы мчаться, чтобы охватить множество тем в учебной программе шириной в милю и глубиной в дюйм, стандарты просят учителей математики значительно сузить и углубить то, как время и энергия тратятся в классе.Это означает глубокое сосредоточение на основной работе каждого класса следующим образом:

      • В классах K–2: Понятия, навыки и решение задач, связанных со сложением и вычитанием
      • В 3–5 классах: Понятия, навыки и решение задач, связанных с умножением и делением целых чисел и дробей
      • В 6 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, начальные алгебраические выражения и уравнения
      • В 7 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, арифметика рациональных чисел
      • В 8 классе: Линейная алгебра и линейные функции

      Этот фокус поможет учащимся получить прочную основу, в том числе твердое понимание концепций, высокую степень процедурных навыков и беглости, а также способность применять математику, которую они знают, для решения задач в классе и за его пределами.

    2. Согласованность : Связывание тем и размышлений между классами

      Математика — это не список несвязанных между собой тем, приемов или мнемоник; это связная совокупность знаний, состоящая из взаимосвязанных понятий. Таким образом, стандарты разработаны с учетом последовательного перехода от класса к классу. Обучение тщательно взаимосвязано между классами, чтобы учащиеся могли построить новое понимание на основах, заложенных в предыдущие годы. Например, в 4--м классе учащиеся должны «применить и расширить предыдущие знания об умножении, чтобы умножить дробь на целое число» (Стандарт 4.НФ.4). Это распространяется на 5-й -й класс, когда учащиеся должны развивать этот навык, чтобы «применять и расширять предыдущие знания об умножении, чтобы умножать дробь или целое число на дробь» (Стандарт 5.NF.4). Каждый стандарт — это не новое событие, а расширение предыдущего обучения.

      Согласованность также заложена в стандартах в том, как они усиливают основную тему в классе, используя вспомогательные, дополнительные темы. Например, вместо того, чтобы представлять тему отображения данных как самоцель, эта тема используется для поддержки текстовых задач на уровне класса, в которых учащиеся применяют математические навыки для решения задач.

    3. Строгость : Стремиться к концептуальному пониманию, процедурным навыкам и беглости, а также к применению с одинаковой интенсивностью

      Строгость относится к глубокому, подлинному владению математическими понятиями, без усложнения математики и введения новых тем в младших классах. Чтобы помочь учащимся соответствовать стандартам, преподаватели должны будут с одинаковой интенсивностью добиваться трех аспектов строгости в основной работе каждого класса: концептуальное понимание, процедурные навыки и беглость, а также применение.

      Концептуальное понимание: Стандарты требуют концептуального понимания ключевых понятий, таких как разрядность и отношения. Учащиеся должны иметь доступ к концепциям с разных точек зрения, чтобы рассматривать математику как нечто большее, чем набор мнемоник или дискретных процедур.

      Процедурные навыки и беглость: Стандарты требуют скорости и точности вычислений. Студенты должны практиковать основные функции, такие как умножение однозначных чисел, чтобы иметь доступ к более сложным понятиям и процедурам.На беглость речи нужно обращать внимание в классе или с помощью вспомогательных материалов, так как некоторым учащимся может потребоваться больше практики, чем другим.

      Применение: Стандарты призывают учащихся использовать математику в ситуациях, требующих математических знаний. Правильное применение математических знаний зависит от наличия у учащихся твердого концептуального понимания и беглости процедур.

    ГЛАВНАЯ | Оценка математических концепций | Math Perspectives

    Assessing Math Concepts (AMC) — это непрерывное оценивание, разработанное Кэти Рикардсон.Оценки сосредоточены на важных основных концепциях, определенных Ричардсоном как критические этапы обучения, которые должны быть на месте, если дети хотят понять и добиться успеха в математике. Эта серия оценок основана на предположении, что учителя смогут обеспечить более эффективное обучение и обеспечить максимальное обучение для каждого из своих учеников, если они будут знать об основных шагах, через которые проходят дети, развивая понимание фундаментальных математических идей. Учащиеся уверенно продвигаются вперед, когда учителя могут обеспечить надлежащий сложный учебный процесс для отдельных лиц и групп в классе.

    AMC представляет собой континуум из девяти оценок K-2+ и четырех оценок Pre-K, которые являются формирующими, итоговыми и диагностическими. Они точно определяют, что ребенок знает и еще должен узнать. Наряду с профессиональным развитием AMC помогает учителям углубить понимание математики, которую они преподают.

     Экспертиза AMC — это единственная формативная математическая оценка для классов PreK-2+, которая точно раскрывает знания учащихся по ключевым математическим понятиям.Они выходят за рамки «получения правильных ответов», чтобы выявить истинное понимание учащихся. AMC определяет уровень мышления, которого достиг каждый ученик. Учителя используют этот уровень для руководства обучением, чтобы учащийся работал на наиболее подходящем уровне для максимального роста и понимания. AMC обеспечит понимание учащимися математических концепций, которые им необходимо знать в начальной школе, чтобы добиться успеха в математике в средней школе и за ее пределами.

    Оценки проводятся в виде коротких индивидуальных бесед между учеником и учителем.Этот формат имеет решающее значение, поскольку «мы больше всего узнаем о том, как наши ученики думают и что они могут делать, когда мы сидим рядом с ними и наблюдаем за их математической работой».

    Щелкните здесь, чтобы прочитать об оценках и инструкциях Pre-K.

    Ответы учащихся на экзамены K-2+ AMC можно фиксировать с помощью форм интервью для учащихся или с помощью онлайн-платформы AMC Anywhere на базе Интернета. Для использования онлайн-версии AMC требуется устройство с доступом в Интернет и стандартный браузер, такой как Google Chrome, Internet Explorer, Firefox и Safari. Преподаватели могут получить доступ с помощью ПК или платформы MAC.

    Нажмите здесь, чтобы прочитать об экзаменах и инструкциях K-2+.

    детей отстают в математике из-за COVID-19. Вот что, согласно исследованиям, может помочь

    Являются ли математические трудности учащихся во время пандемии COVID-19 совершенно беспрецедентными? И да и нет.

    Сбои в работе школ также привели к сбоям в тестировании, поэтому было трудно точно определить, насколько сильно закрытие школ и переход к виртуальному обучению и отказу от него повлияли на обучение учащихся, но данные пока не сулят ничего хорошего, особенно в математике.

    Но исследования развития математики и беспокойства, потерь в учебе летом и успеваемости по математике после других стихийных бедствий могут дать представление о том, почему обучение математике, похоже, страдает больше во время пандемии, и что педагоги и школьные руководители могут сделать, чтобы остановить это . Вот ключевые вещи, которые нужно знать.

    Сколько школьники действительно потеряют в изучении математики во время пандемии?

    В нескольких исследованиях, проведенных прошлой весной, использовались данные миллионов учащихся, участвовавших в компьютерных адаптивных тестах, таких как тест роста MAP Северо-западной оценочной ассоциации и оценки FastBridge от Illuminate Education, для оценки успеваемости учащихся во время закрытия школ прошлой весной по сравнению с предыдущие годы, и спрогнозируйте, насколько эти темпы роста могут замедлиться в 2020–2021 годах.

    Исследования различаются по степени серьезности так называемого «скольжения COVID», но все они показали, что в среднем учащиеся теряют больше позиций в математике, чем в чтении. Три исследования, основанные на данных NWEA, показали, что в 2020–2021 годах учащиеся смогут изучать математику на половину или даже целый год меньше по сравнению с тем, что они изучают за обычный год. Исследование, основанное на данных теста FastBridge, показало меньшие, но все же тревожные потери в обучении в каждом классе: от двух с половиной до четырех с половиной месяцев обучения по сравнению с месяцем или двумя при чтении.

    Здесь есть несколько основных предостережений. Эти исследования проводились весной 2020 года, когда школы были внезапно закрыты из-за чрезвычайных распоряжений по всему штату, а многие округа пытались создать службы и учебные планы для дистанционного обучения. Исследования предполагают, что студенты, обучающиеся дистанционно, выглядят как студенты летом, с небольшим формальным обучением. Это не та же картина, что и в 2020–2021 учебном году, когда округа вновь открылись с формальными учебными планами, а классы, которые могут день ото дня и неделю за неделей переходить от очного к виртуальному обучению.

    Первые данные тестирования этой осенью, похоже, подтверждают, что пандемия сильнее ударила по математике, чем по чтению.

    Исследователи NWEA сравнили результаты более 4,4 миллиона учащихся 3–8-х классов, протестированных этой осенью, с результатами их сверстников, протестированных осенью 2019 года. Они не обнаружили никакой разницы в успехах в чтении, но в среднем разница в 5–10 процентилей в математике , при этом чернокожие и латиноамериканские учащиеся старших классов наблюдают самые большие потери в обучении.

    Аналогичным образом Curriculum Associates, компания, предлагающая услуги по тестированию, учебным программам и профессиональному развитию, сравнила результаты тестов нерепрезентативной выборки учащихся 1–5 классов более чем 1000 школ с результатами тестов учащихся за последние три года.Также было обнаружено, что учащиеся потеряли больше знаний по математике, чем по чтению, и на 5–9 процентных пунктов больше учеников отстали по математике на два или более классов.

    В любом случае, ни одно из исследований на данный момент не является достаточно подробным, чтобы сказать, что учащиеся утратили определенные навыки, содержание или основы математики, такие как дроби или чувство числа.

    Более того, новое национальное исследование, проведенное в рамках исследования «Понимание коронавируса в Америке», показало, что, хотя родители школьников K-12 в целом считают, что качество обучения не вернулось к уровню, существовавшему до COVID-19, они были значительно больше озабочены математикой, чем чтением, и особенно если их ученики посещали виртуальные или гибридные классы.

    Почему потери в обучении из-за пандемии могут быть хуже по математике, чем по другим предметам?

    Эксперты говорят, что математика может быть более чувствительна к перерывам в обучении, связанным с пандемией, по нескольким причинам:

    • В отличие от чтения, математика почти всегда официально изучается в школе. Родители часто менее подготовлены, чтобы помочь своим детям с математикой, в то время как поддержка родителей может иметь еще более важное значение для успеваемости учащихся.
    • Более широкий стресс и травма, связанные с пандемией, могут усугубить существующую математическую тревожность у некоторых учащихся, а математическая тревожность может усугубить другой стресс учащихся во время занятий.
    • Учителям может быть сложнее участвовать в эффективных методах обучения математике через удаленные платформы.

    Какова роль стресса и травмы в потере знаний по математике?

    Каждый пятый взрослый американец сообщает о сильной математической тревожности. Исследование исследовательского центра EdWeek, опубликованное в январе, показало, что 67% учителей сообщили, что математическая тревожность учащихся является проблемой. Этот существующий стресс теперь может усугубляться усилением беспокойства по поводу болезни, финансовых проблем, нестабильности жилья и напряженности в отношениях с родителями.

    Таким образом, слайд COVID-19 может отражать стихийные бедствия более точно, чем летние спады. Например, после урагана Катрина исследователи обнаружили, что учащиеся больше всего потеряли успеваемость по математике, вернувшись в школу в среднем на два года ниже уровня своего класса. Некоторые из этих академических потерь были списаны на счет прямого пропуска занятий — например, из-за закрытия школ или эвакуации, — но исследователи обнаружили, что стресс и травмы, полученные в результате стихийных бедствий, отягощали студентов в академическом и умственном плане в течение месяцев или даже лет.И есть доказательства того, что тревога перед экзаменами и посттравматический стресс могли подпитывать друг друга.

    Школам может быть полезно наладить партнерские отношения между учителями, школьными психологами и другим вспомогательным персоналом, чтобы выявить учащихся с существующими опасениями по поводу математики, а также тех, кто более подвержен стрессу и травмам во время пандемии.

    Эксперты по математическому беспокойству также предлагают учителям включать короткие антистрессовые упражнения в дистанционное обучение и явно спрашивать учащихся об уровне стресса, поскольку чтение выражений в виртуальной среде может быть трудным или невозможным.

    Как дистанционное обучение повлияет на преподавание математики?

    В то время как гибридные и виртуальные школы набирают популярность в последнее десятилетие, внезапный и полный переход к виртуальному обучению в большинстве округов прошлой весной и продолжающиеся изменения в формате сильно подорвали обучение.

    По словам Сары Джонсон, главного исполнительного директора некоммерческой Teaching Lab, потребность в обучении учителей работе с новыми платформами и инструментами в области образовательных технологий может вытеснить потребность в другом профессиональном развитии. «Одной из проблем до COVID было [недостаток] знаний по математике для учителей начальной школы и знаний по педагогическому содержанию», — сказал Джонсон. «Поскольку мы переходим к онлайн-обучению, и учителям приходится управлять гораздо большим, у учителей может просто не быть времени, чтобы развивать свои навыки владения контентом в этом».

    Дэвид Блазар, доцент кафедры образовательной политики и экономики Мэрилендского университета, изучавший преподавание математики, согласился. В одном из исследований учителей начальной математики Блазар обнаружил, что чем больше учителей используют ориентированное на исследование обучение, в котором учителя задают вопросы и сценарии, чтобы помочь учащимся обдумать проблему и связать процедуры с более широкими математическими понятиями, тем лучше учащиеся усваивают математику.Но это своего рода обучение, которое является сложной задачей даже в физических классах.

    В онлайн-настройках учителя должны будут рисовать «сверхчеткие ссылки, чтобы помочь разобраться в математических концепциях», — сказал Блазар, и найти способы для учащихся показать свою работу. И хотя приложения и рабочие листы могут помочь учащимся практиковать изученные процедуры, некоторые исследователи математики опасаются, что, особенно в старших классах начальной школы, учителя могут слишком полагаться на них в ущерб рассуждениям и моделированию с помощью математики.

    «Я думаю, что то, что будет провалено, — это своего рода дискуссии о придании значения в математике, которые им будет предложено проводить удаленно», — сказал Джон Р. Стар, профессор Гарвардской высшей школы образования, изучающий обучение детей математике. «Я думаю, что это будет очень сложно сделать, и в некотором смысле это может сделать учебную программу менее значимой, менее концептуальной и менее глубоко математической, с чем мы уже боремся».

    Стар и Блазар выразили обеспокоенность по поводу того, что учителям может быть сложнее контролировать и направлять небольшие группы учащихся, совместно решающих проблему в Интернете, без необходимых инструментов.

    Что должно быть с учебным планом?

    В некоторых штатах и ​​округах существует движение за определение «стандартов мощности» или наиболее важных элементов обучения в каждом классе. Но некоторые эксперты по математике предупреждают об этих подходах, потому что новые учебные программы по математике, как правило, имеют спиральный характер, и концепции, введенные в младших классах, появляются снова. Это означает, что в более поздних классах учебная программа будет предполагать, что учащиеся усвоили то, чего они, возможно, не усвоили.

    — Это выбор меньшего зла с точки зрения учителя, — сказала Стар.

    «Есть умные способы сделать это и не очень умные способы сделать это, и умный способ состоит в том, чтобы увидеть, как стандарты вписываются в прогресс, а не говорить: «Это важно, а это не важно». », — сказал Уильям МакКаллум, почетный профессор математики в Университете Аризоны и генеральный директор Illustrative Mathematics, учебной программы по математике с открытым исходным кодом. «Вы объединяете и комбинируете и уделяете больше внимания своим основным пунктам».

    Неизбежно, однако, что некоторым вещам будет уделяться меньше внимания, чем в предыдущие годы, и учителям младших классов необходимо будет сообщить о том, чему уделялось меньше внимания. Одна возможная потеря? Стар предсказывает, что это будут геометрические понятия, введенные в 3-5 классах. Поскольку алгебра является ключевым привратником математических курсов более высокого уровня и требованием для поступления в высшие учебные заведения, учителя, скорее всего, сосредоточатся на основах алгебраических рассуждений, а не на геометрии.

    Школы в более чем 10 штатах экспериментировали с компьютерными «списками воспроизведения учебных программ», в которых используются алгоритмы для составления плана и предоставления индивидуальных уроков учащимся по мере того, как они осваивают различные навыки.Этот формат, который может быть проще для переноса между удаленными и гибридными классами, вероятно, будет более широко использоваться во время пандемии. Но крупномасштабные исследования программ, использующих подход к математике, выявили широко разрозненные реализации и неоднозначные результаты относительно того, ускоряет ли этот формат учебной программы обучение учащихся.

    Как учителя и родители могут работать вместе, чтобы помочь ученикам в изучении математики во время пандемии?

    Одной из наиболее распространенных тем в исследованиях потерь в обучении является важность поддержки родителей в обучении учащихся. Учащиеся с очень активными родителями, которые сообщают об участии в образовательных мероприятиях в течение лета, как правило, теряют меньше позиций. А ранние исследования мер реагирования на пандемию показали, что школы «все больше зависят от семей в плане облегчения обучения во время нынешнего кризиса», согласно Дугласу Харрису из Альянса исследований в области образования Нового Орлеана в исследовании возобновления работы округов во время пандемии.

    Это может быть тяжелее в математике. Исследования показали, что семьи могут быть менее склонны заниматься математикой по сравнению с чтением со своими детьми из-за страха перед математикой и новых методов обучения для преподавания Common Core State Standards, которые отличаются от того, как сами родители изучали математику.

    Келли Маккормик, профессиональный консультант по обучению в NWEA, сказала, что если школьный округ перейдет на программу, ориентированную на общее ядро, или другую новую учебную программу, учителя могут использовать свое собственное обучение в качестве модели, чтобы думать о математических процессах, которые, вероятно, сбивайте с толку родителей и предоставляйте короткие видеоролики или чаты с родителями, чтобы помочь им подготовиться.

    Педагоги могут предложить связанные с математикой игры и приложения, которые побуждают семьи интегрировать математические разговоры в свою домашнюю жизнь. Некоторые исследования показали, что дети родителей, озабоченных математикой, которые регулярно использовали математическое приложение, ориентированное на семью, показали больший прогресс в математике, чем дети таких же родителей, которые не использовали приложение.

    Какие стратегии помогают учащимся, испытывающим затруднения, или учащимся с ограниченными возможностями обучения?

    Согласно Национальной оценке образовательного прогресса 2015 года, две трети учащихся восьмых классов достигли базового уровня знаний по математике или ниже. Кроме того, более 90 процентов восьмиклассников с инвалидностью имеют знания по математике на уровне или ниже базового уровня. Эти статистические данные подчеркивают важность серьезной преподавательской практики для поддержки учащихся, испытывающих затруднения в математике, и учащихся с ограниченными возможностями обучения.

    Основываясь на нашем обзоре исследований в этой области, эффективная практика преподавания математики часто включает следующие стратегии:

    • Систематическая и подробная инструкция
    • Визуальное представление функций и взаимосвязей, например, манипуляции, изображения и графики
    • Обучение с участием сверстников
    • Текущая формирующая оценка

    Наши библиотекари недавно собрали эти легкодоступные исследовательские ресурсы, которые дают учителям представление о том, что работает при обучении математике учащихся, испытывающих трудности, и учащихся с ограниченными возможностями обучения.

    Практическое руководство Института педагогических наук (IES)

    Помощь учащимся, испытывающим трудности с математикой: ответ на вмешательство для начальных и средних школ (2009 г.)

    В этом практическом руководстве представлены восемь рекомендаций, которые помогут учителям, директорам школ и школьной администрации выявить учащихся, нуждающихся в помощи по математике, и удовлетворить потребности этих учащихся с помощью целенаправленных мероприятий. Каждая рекомендация содержит практические предложения по реализации.

    Исследования, посвященные педагогической практике

    Интенсивное вмешательство в математику (2015)

    Интенсивное вмешательство – это индивидуальный, требовательный и концентрированный подход к обучению. В этой статье представлены научно обоснованные элементы интенсивного вмешательства, которые учителя должны учитывать при планировании, реализации и мониторинге интенсивного вмешательства в математику.

    Методы обучения математике для учащихся с ограниченными возможностями и других учащихся, испытывающих затруднения: тематические исследования шести школ в двух штатах на северо-востоке и островах (2008 г.)

    В этом отчете подробно описывается практика шести школ, которые прилагают целенаправленные усилия для улучшения математического образования учащихся с ограниченными возможностями и других учащихся, испытывающих затруднения.В нем рассматриваются методы каждой школы для улучшения обучения математике всех учащихся, а также конкретная поддержка учащихся с ограниченными возможностями и других учащихся, испытывающих затруднения, и определяются проблемы, с которыми сталкиваются школы, чтобы обслуживать учащихся с различными потребностями.

    Инструкция по математике для учащихся с ограниченными возможностями или трудностями в обучении. Математика: руководство для учителей (2008 г.)

    В этом руководстве описываются семь эффективных методов обучения математике для учащихся K–12 с ограниченными возможностями обучения, которые были выявлены в результате синтеза интервенционных исследований Центра обучения, а также включены рекомендации из «Заключительного отчета Национальной консультативной группы по математике».»

    Избавьтесь от догадок при поиске основанных на фактических данных математических упражнений для разных учащихся (2016)

    Этот документ представляет собой руководство для преподавателей, которые ищут последние научно обоснованные исследования, чтобы повысить вероятность улучшения успеваемости по математике для учащихся с ограниченными математическими способностями и дать учителям определенную степень уверенности в эффективности их обучения.

    Дополнительные ресурсы

    Какие математические методы, основанные на фактических данных, могут использовать учителя?

    Этот ресурс Iris Center охватывает несколько научно обоснованных стратегий обучения учащихся, испытывающих трудности с математикой. Разделы включают в себя подробные инструкции, визуальные представления, инструкции по схемам, метакогнитивные стратегии и эффективные методы работы в классе.

    Математика для учащихся с ограниченными возможностями обучения из языковых меньшинств: рекомендации по преподаванию

    В этой статье рассматриваются характеристики, а также культурные и языковые факторы, имеющие отношение к обучению математике учащихся с ограниченными возможностями обучения из языковых меньшинств. Рекомендации и стратегии вводятся с вниманием к уравновешиванию влияния языка, культуры и инвалидности.Конкретные рекомендации относятся к:

    • Оценка математических способностей
    • Выбор языка обучения
    • Переход от конкретного к абстрактному пониманию
    • Использование стратегий, помогающих учащимся развивать математические понятия
    • Использование математики для развития языка
    • Учет сильных сторон учащихся
    10 основных математических упражнений для всех начальных школ

    В этом кратком ресурсе перечислены концепции и примеры для обучения математике, основанные на доказательствах эффективности высококачественных исследований. Вы также можете загрузить прилагаемые 10 ключевых математических упражнений для всех средних и старших классов.

    Дополнительные исследования

    Конкретные нарушения обучаемости по математике: всесторонний обзор (2018)

    В этой статье рассматривается меняющаяся терминология для конкретных нарушений обучаемости в математике и описываются новые исследования в области генетики и мозга, касающиеся лиц с нарушениями математических способностей. Важно поддерживать перспективу развития математических нарушений, поскольку представление меняется с возрастом, обучением и различными моделями (образовательными и медицинскими) идентификации.Вмешательство требует систематического подхода к скринингу и лечению, который развился с появлением большего количества литературы, основанной на фактических данных.

    Руководство по оценке математических программ, используемых учителями специального образования (2018 г.)

    Эта статья предоставляет учителям специального образования практическое руководство по оценке степени, в которой программы по математике содержат утвержденные принципы явного обучения математике. Пример иллюстрирует, как учителя могут применять руководство по оценке и использовать результаты для устранения потенциальных недостатков учебных программ по математике.

    15 приложений и веб-сайтов для онлайн-обучения математике [обновлено]

    предоставлено Дженнифер Смит

    С ростом популярности обучения, ориентированного на STEM, все больше и больше учащихся изучают все более и более сложные математические курсы.

    Тем не менее, для некоторых учащихся этот предмет может стать настоящим испытанием; но знание того, к кому обратиться за помощью, может значительно облегчить борьбу и улучшить их понимание.

    Многие школы предлагают учащимся возможность проявить творческий подход к своим математическим ресурсам, обращаясь к приложениям, веб-сайтам и онлайн-программам, которые помогают им буквально решать стоящие перед ними задачи.Выбор наиболее полезных, подходящих и приятных онлайн-инструментов по математике может быть проблемой сам по себе, но, к счастью, с помощью нескольких учителей CalPac, чартерной онлайн-школы, обслуживающей Южную Калифорнию, эта проблема легко решается. решено.

    Вот их 15 любимых онлайн-ресурсов для онлайн-обучения математике, которые помогут сделать математику более доступной и увлекательной для учащихся всех классов.

    15 приложений и веб-сайтов для онлайн-обучения математике

    1.Академия Хана

    Khan Academy — это полностью бесплатный персонализированный учебный ресурс с онлайн-курсами, видео и упражнениями. Учащиеся могут выполнять ежедневные обзоры и отслеживать свои успехи на учебной панели платформы. Учебники по математике разбиты на категории по предметам и уровням обучения для удобства навигации и используют специализированный контент — с помощью таких организаций, как НАСА, Калифорнийская академия наук и Музей современного искусства — для воплощения уроков в жизнь.

    Что нравится учителям: Практические задачи предоставляют подсказки пошагово, поэтому учащиеся могут получить помощь, когда они застряли на определенном этапе, но им не обязательно нужна помощь в решении всей задачи. Это позволяет им работать над собой и учиться в своем собственном темпе.

    Уровни обучения: K-12; среднее

    См. также 25 лучших математических ресурсов 2018 года

    2 . ИКЛ

    Хотя IXL является учебным сайтом на основе подписки, он предлагает бесплатные ежедневные математические задачи.Студенты могут отвечать на десять бесплатных вопросов (по каждому предмету) в день и улучшать свои математические навыки. Членство в подписке включает неограниченное количество практических вопросов, аналитику, сертификаты и персональные рекомендации по навыкам.

    Что нравится учителям:  Если учащийся неправильно решает задачу, программа показывает все шаги для решения задачи, чтобы он мог увидеть, где он ошибся, и учиться на своих ошибках.

    3. Математика — это весело

    Как следует из названия, Math is Fun стремится сделать математику приятной и занимательной.На сайте используются головоломки, игры, викторины, рабочие листы и форум, чтобы помочь учащимся пройти обучение.

    Что нравится учителям:  Все проблемы и решения объясняются простым языком, что облегчает учащимся самостоятельное обучение без необходимости «перевода» со стороны взрослого или учителя.

    Уровни обучения: K-12

    5. Wolfram MathWorld

    MathWorld — бесплатный онлайн-ресурс обо всем, что связано с математикой.Сайт включает в себя интерактивные GIF-файлы и демонстрации, загружаемые записные книжки и «краткие сводки» для различных математических терминов. Учащиеся могут изучить более 13 000 статей, чтобы укрепить свои математические знания и улучшить свое понимание.

    Что нравится учителям:  Сайт позволяет старшим и более продвинутым учащимся по-настоящему погрузиться в математику, предлагая темы и статьи по нескольким различным предметам, связанным с математикой, для разных уровней подготовки и способностей.

    6.Искусство решения проблем

    Благодаря «Искусству решения задач» у учащихся есть три разных способа получить помощь и ресурсы, связанные с математикой. Онлайн-школа позволяет учащимся записаться на дополнительные занятия по математике, а книжный магазин AoPS предлагает сложные, углубленные учебники, чтобы учащиеся могли глубже изучить предмет.

    Что нравится учителям: Учащиеся могут бросить себе вызов, чтобы глубже изучить математические предметы, которые они считают интересными, с помощью модерируемых досок объявлений, игр и статей.

    Уровни обучения: 2-12

    7. Десмос

    Desmos — это бесплатный онлайн-калькулятор, который учащиеся могут использовать для построения графиков функций, построения данных и расчета уравнений. На сайте также есть математические примеры и даже рисунки, чтобы учащиеся могли максимально эффективно использовать калькулятор.

    Что нравится учителям:  Веб-сайт и программа чрезвычайно удобны для пользователя, с обширным справочным центром; а с Desmos семьям не нужно беспокоиться о покупке дорогого графического калькулятора.

    Уровни обучения: 6–12; среднее

    8. Математическая игра Prodigy

    Уровни обучения: K-8

    9. Канал Numberphile на YouTube

    Уровни обучения: 6–12; среднее

    10. edX

    Уровни обучения: 6–12; среднее

    11. MIT OpenCourseWare

    Уровни обучения: 6-8

    12. How To Learn Math Online (бесплатный онлайн-курс Стэнфордского университета)

    Уровни обучения: 6-8

    13.Матпланета

    Уровни обучения: 6-8

    14. Иллюстративная математика

    Уровни обучения: 6-8

    15. Адаптированный разум

    Уровни обучения: K-5

    15 приложений и веб-сайтов для онлайн-обучения математике

    Математические задачи от Good Will Hunting, с решениями | by Jørgen Veisdal

    Фото : © 1997 Miramax Pictures

    Цель этой статьи — рассказать вам о решениях двух математических задач, решенных вымышленным персонажем Уиллом в оскароносном фильме 1997 года «Умница Уилл Хантинг». Повествование в значительной степени основано на превосходной статье «Математика в охоте за доброй волей II: проблемы с точки зрения студентов » Хорвата, Коранди и Сабо (2010).

    Музыка для настроения Spotify. Приятного чтения!

    Краткое изложение Умница Уилл Хантинг рассказывает историю вымышленного персонажа Уилла Хантинга, который, несмотря на свой исключительный интеллект, работает уборщиком в Массачусетском технологическом институте в Бостоне. Там он однажды замечает задачу на доске в коридоре, поставленную профессором Джеральдом Ламбо, обладателем медали Филдса.Обладая эйдетической памятью, Уилл запоминает задачу и решает ее перед зеркалом в своей ванной дома в Южном Бостоне. Вернувшись на следующий день в Массачусетский технологический институт, он не может ничего с собой поделать, но анонимно представляет свое решение на доске.

    Когда на следующий день ни один из студентов Ламбо не претендует на зачет, профессор ставит другую, более сложную задачу. Уилл снова решает ее, но профессор ловит его в момент написания своего решения, который потрясен, узнав, что самый блестящий молодой математик в Массачусетском технологическом институте — необразованный уборщик.

    Профессор Джеральд Ламбо (в исполнении Стеллана Скарсгарда) просматривает предложенное Уиллом решение. Фото : © 1997 Miramax Pictures
      Задача 1. По графу G найти  1. Матрицу смежности, A 
    2. Матрицу, задающую количество трехшаговых блужданий
    3. Производящую функцию для блужданий из i → j
    4. Производящая функция для блужданий от 1 → 3
    Рисунок 1: Граф G

    Первая задача теории графов требует количества блужданий от вершины i до вершины j в графе G .Для этого пусть G — граф с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4} и множеством ребер E = {(1,2), (1,4), (2,4), (2 ,3),(2,3)} где (2,3) — двойное ребро.

    Решения задачи 1

      Задача 1.1  
    Для заданного графа G найдите матрицу смежности A

    Матрица смежности — это квадратная матрица, используемая для представления конечного графа. Элементы матрицы смежности L указывают, являются ли пары вершин в графе смежными или нет. Для простого графа с набором вершин V матрица смежности представляет собой квадрат |L| × |Л| матрица такая, что ее элемент L ᵢⱼ равен 1, когда существует одно ребро из вершины i в вершину j , 2, когда их два, и нулю, когда нет ребер из вершины i в вершину j.Все диагональные элементы матрицы равны нулю, поскольку ребра из вершины i в саму себя (петли) не допускаются в простых графах. Для всех ступенчатых обходов длины 1 вдоль множества ребер E это дает нам следующую матрицу смежности для графа G:

    Решение 1.1. Реберные элементы от вершин i до j и матрица смежности графа G, показывающая количество ребер между вершинами i и j найти матрицу, кодирующую все возможные прогулки длины 3 (Knill, 2003).То есть найти количество различных последовательностей ребер, соединяющих каждую отдельную последовательность вершин.

    n + 1 шаг от i до j состоит из n шагов от i до k и затем 1 шаг от i до k . То есть запись ij L ⁿ⁺¹ задается суммой:

    Equation 1

    Что на английском языке для этой задачи гласит, что «количество обходов длины 3 из вершины i в j» равно сумма «количества прогулок длины 2 от вершины i до , умноженная на «количество прогулок длины 1 от вершины k до j» для k = 1,2.Путем умножения матриц для всех ступенчатых обходов длины 3 от i до j получается следующая матрица:

    Решение 1.2. Матрица, представляющая количество 3 обходов из вершины i в j в графе G
      Задача 1.3  
    Найти производящую функцию для обходов из i → j

    Третья задача в задаче 1 запрашивает производящую функцию из вершины i от до j . Чтобы ответить на этот вопрос, Хорват и др. (2010) рассмотрели аналитическую производящую функцию, определяемую степенным рядом

    Уравнение 2

    Где коэффициент zⁿ обозначает количество n шагов от i до j . Из задачи 1.3 мы нашли, что ω_n(i → j) является ij элементом матрицы Lⁿ . В задаче требуется производящая функция, которая дает все элементы одновременно, поэтому имеет смысл рассмотреть матрицу L , заданную знакомым степенным рядом (Horváth et al, 2010):

    Уравнение 3

    Где Lⁿ — это матрица, содержащая количество ступенчатых обходов от каждой вершины i до j (общий случай решения задачи 1.2). Сумма может быть рассчитана с использованием известного тождества для геометрического степенного ряда, а именно: Согласно Horváth et al (2010) для матрицы M пусть Mᵢⱼ обозначает матрицу, полученную из M удалением i -го столбца и j -й строки. Если мы это сделаем, мы получим матрицу N, чей элемент ij равен

    . × M = I_n ), то

    Уравнение 6

    То есть запись ij обратной матрицы M: × L ), получаем:

    Уравнение 8

    Подставляя M:

    Решение 1. (i+j) (вероятно, из-за обозначений), и он обозначает единичную матрицу с 1 вместо более распространенного I .

      Задача 1.4  
    Найти производящую функцию для блужданий от 1 → 3

    Для решения задачи 1.4 просто применим общую формулу для блужданий от i к j (из задачи 1.3) к случаю блужданий от 1 → 3 :

    Уравнение 9.

    , чьи детерминанты тривиальны для поиска:

    уравнение 10 и 11. детерминанты ( I — ZL ) и его несовершеннолетний / сниженный детерминант ( I ₁₃ — ZL ₁₃)

    следующие выражения, получить, используя определение определителя:

    Уравнение 12. Формула для определения производящей функции для блужданий из вершины 1 в вершину 3. Уравнение 13. Формула для определения значений производящей функции для блужданий из вершины 1 в вершину 3, решенная

    Чтобы получить коэффициенты этого степенного ряда, вычисляют ряд Тейлора функции:

    Уравнение 14. Функция для вычисления ряда Тейлора для f(z), ряда Маклорена, где fⁿ(0) — n-я производная от f в точке 0.

    Для нашего выражения f(z ), мы можем использовать правило частных, где g(z) = 2z² и h(z) = 4z³− 6z² −z +1.В фильме Уилл приводит значения первых шести производных разложения f(z):

    Решение 1.4. Разложение Тейлора для определения значений производящей функции для обходов из вершины 1 в вершину 3А потрясенный профессор Ламбо смотрит на правильное решение второй задачи, данное анонимным уборщиком, которого он только что прогнал. Фото : © 1997 Miramax Pictures

    Поскольку Уилл не подписал свою работу на доске для решения первой задачи, профессор Ламбо поставил вторую задачу, о которой он сообщает своему классу «у нас ушло более двух лет». доказать» .Задача снова касается древовидных структур:

      Задача 2  
    a. Сколько существует деревьев с n помеченными вершинами?
    б. Нарисуйте все гомоморфно неприводимые деревья с n = 10

    Решения задачи 2

    Как указывают Horváth et al (2010), задача 2. 1 на самом деле просто запрашивает формулу Кэли, согласно которой для каждого положительного целого числа n количество деревьев на n -помеченных вершин равно nⁿ⁻². Формула названа в честь Артура Кэли, но известна с тех пор, как была открыта Карлом Вильгельмом Борхардтом в 1860 году.В заметке Кэли 1889 года Теорема о деревьях в Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics он расширил формулу, приняв во внимание степени вершин, и с тех пор она носит его имя. Есть несколько известных доказательств результата.

    Последнее задание, задача 2.2, требует рисунков всех гомоморфно неприводимых деревьев с n = 10. Гомоморфно неприводимое дерево — это дерево, не имеющее точек степени 2. Задача, вероятно, была вдохновлена ​​статьей Число гомоморфно Нередуцируемые деревья и другие виды Харари и Принса (1959).

    Мы можем сгруппировать гомоморфно неприводимые деревья, пометив их вершины цифрами 1,…., 10 и степени их вершин цифрами d₁, …,d₁₀ (Horváth et al, 2010). Поскольку у деревьев 10 вершин, мы знаем, что у них 9 ребер. Мы можем классифицировать эти различные деревья по количеству их листьев (узлов/вершин степени вершины 1):

    • Если есть 9 листьев и 1 нелист, то мы получаем «звезду», единственную вершину, соединенную с каждым листом :
    • Если 8 листьев и 2 нелиста, то d₁ + d₂ = 10 и d₁ ≥ d₂ ≥ 3, поэтому либо: а) d₁ =7 и d₂ = 3 (одно дерево), или b ) d₁ = 6 и d₂ = 4 (одно дерево), или c) d₁ = d₂ = 5 (одно дерево).
    Гомоморфно неприводимые деревья с 8 листьями
    • Если 7 листьев , то d₁ + d₂ + d₃ = 11 и d₁ ≥ d₂ ≥d₃ ≥ 3, поэтому либо а) d₁ = d₂ = 5 и d₃ = 3 (два дерева) , или б) d₁ = 5 и d₂ = d₃ = 3 (три дерева).
    а) Гомоморфно неприводимые деревья с 7 листьями и d₁ ) d₂ = 5 и d₃ = 3b) Гомоморфно неприводимые деревья с 7 листьями и d₁ = 5 и d₂ = d₃ = 3
    • Если листьев 6, то d₁ + d₂ + d₃ +d₄ = 3.
    Гомоморфно неприводимые деревья с 6 листьями и d₁ = d₂ = d₃ = d₄ = 3

    Итого получается 10 деревьев с n=10.