Решебник по алгебре дорофеев: ГДЗ по Алгебре за 9 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова
ГДЗ по Алгебре за 9 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова
Алгебра 9 класс Г.В. Дорофеев
Авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович
Алгебра относится к одним из самых сложных предметов школьной программы. Она в буквальном смысле требует от каждого ученика внимания, терпения и сосредоточенности. Многие при этом считают, что, если у подростка гуманитарный склад ума, у него практически нет шансов понять эту дисциплину. На самом деле все зависит от того, насколько доходчиво был подан материал. Поэтому специалистами и было разработано «ГДЗ по алгебре 9 класс Дорофеев (Просвещение)», цель которого – помочь учащимся усвоить предмет.
Зачем школьникам решебник
В современных реалиях преподаватель порой просто не успевает объяснить новую тему так, чтобы все ученики ее сразу поняли. Поэтому родители вынуждены нанимать репетитора или договариваться об индивидуальных занятиях.
Всего этого можно избежать при использовании ГДЗ, выпущенного как дополнение к основному учебнику по алгебре. С его помощью девятиклассник сможет разобраться на должном уровне в таких сложных темах, как:
- Действительные числа.
- Квадратные неравенства.
- Рациональные выражения.
- Простые и сложные проценты.
- Интервальный ряд.
- Характеристики разброса.
С ним освоение нового материала будет проходить в комфортной обстановке.
Сдаем экзамены с онлайн-решебником по алгебре для 9 класса от Дорофеева
Даже если учесть, что многим выпускникам данный предмет никак не пригодится в дальнейшей жизни, это не отменяет факта сдачи ОГЭ по нему. Поэтому нужно сделать над собой некоторое усилие, чтобы получить высокую итоговую оценку. А добиться этого поможет «ГДЗ по алгебре за 9 класс Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. (Просвещение)».
Плюсы решебника
Открыв этот онлайн-сборник, учащийся получает ответы к номерам, благодаря которым он легко справится с выполнением заданий и упражнений. К достоинствам издания можно отнести:
- удобство использования и мгновенная навигация на сайте;
- наличие исчерпывающих и развернутых комментариев даже к самым простым примерам;
- возможность справиться с домашним заданием;
- пошаговое описание построения алгоритмов;
- верные ответы ко всем номерам;
- самостоятельную подготовку к контрольным тестам.
В паре со школьным учебником методический сборник обеспечивает максимальное погружение в новый материал и способствует более глубокому пониманию всех разделов дисциплины. Благодаря этому учащиеся будут лучше подготовлены к уроку и предстоящему ОГЭ.
ГДЗ по Алгебре для 7 класса Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.

Авторы:
Издательство: Просвещение 2016
«ГДЗ по алгебре 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович (Просвещение)» поможет даже тем ребятам, которые всегда отдавали предпочтение изучению гуманитарных наук, справиться со всеми нагрузками. Очередной учебный год приготовил для школьников множество испытаний. Чтобы успешно через них пройти, необходимо как можно чаще заглядывать на страницы сборника выполненных домашних заданий.
Специфика обучения в 7 классе

- Дроби.
- Линейное уравнение.
- Координатная плоскость.
- Что такое функция?
- Системы уравнений.
- Числовые и алгебраические выражения в математических моделях и задачах.
Как обычно, после каждого раздела учеников будет ждать опрос. Он может проводиться и в устной форме, и в письменном виде. Оценки за тесты влияют на средний балл. Именно поэтому ребята должны приходить на каждый урок хорошо подготовленными. А если у них дома вдруг что-то не будет получаться, то рядом окажется карманный помощник, способный вывести ученика из любой тупиковой ситуации.
Решебник по алгебре для 7 класса от Дорофеева для педагогов и родителей
Сборником верных ответов могут воспользоваться даже опытные учителя. Благодаря материалам, представленным в этом комплексе, им удастся:
- – проверить готовность ребят к занятиям;
- – провести опрос;
- – составить специальные карточки;
- – подобрать вопросы и задания для контрольных.
Благодаря «ГДЗ по алгебре за 7 класс Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. (Просвещение)» все эти процессы больше не будут отнимать у педагогов много времени и сил. А свободные часы они могут потратить на обдумывание того, как сделать занятия более занимательными, чтобы у подростков не пропал интерес к изучаемой дисциплине.
Мамам и папам школьников тоже желательно ознакомиться с материалами онлайн-справочника с выполненными номерами и правильными ответами. Эта книга поможет им регулярно проверять готовность подростков к школе. И родителям вовсе не обязательно обладать какими-либо профессиональными навыками. Даже если их дети часто пропускают занятия по болезни, или другим причинам, то с помощью данного комплекса можно без проблем наверстать упущенное.
Страница не найдена
Новости
9 фев
Полиция Вашингтона сообщила, что эвакуирует школы в американской столице после сообщений с угрозами взрывов.
В Рособрнадзоре заявили, что необходимо вдумчиво, последовательно и заблаговременно подходить к изменениям Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
8 фев
Личную ответственность руководства российских образовательных учреждений за действия при угрозе теракта надо усилить. Об этом заявил председатель Национального антитеррористического комитета Александр Бортников.
7 фев
Глава Минпросвещения России Сергей Кравцов прокомментировал сообщения о конфликте с учительницей в Санкт-Петербурге из-за якобы чтения на уроке стихов Даниила Хармса.
7 фев
7 фев
Пресс-секретарь президента России Дмитрий Песков прокомментировал сообщения о конфликте с учительницей в Санкт-Петербурге из-за якобы чтения на уроке стихов Даниила Хармса.
В Ямало-Ненецком автономном округе 14 февраля возобновится очный режим обучения. К обычному формату работы вернутся школы, детские сады, колледжи и техникумы.
ГДЗ решебник по алгебре 8 класс Дорофеев, Суворова учебник Просвещение
Алгебра 8 класс
Тип пособия: Учебник
Авторы: Дорофеев, Суворова
Издательство: «Просвещение»
Раздел математики, который изучает величины и действия над ними называют
Что ждёт учеников на уроках алгебры
В рамках школьной программы математику начинают осваивать с первого класса и на протяжении всего процесса обучения укрепляют фундамент алгебраических знаний. Учебный курс восьмого класса познакомит ребят с такими понятиями как рациональные дроби и квадратный корень. Они изучат их свойства и действия над ними, а также подробно рассмотрят числовые неравенства и свойства степеней. Восьмиклассники научатся:
- Работать с алгебраическим текстом.
- Решать задачи и линейные уравнения.
- Описывать свойства квадратной функции, и строить графики.
- Пользоваться изученными формулами.
- Применять на практике полученные знания.
Уроки алгебры способствуют развитию алгоритмического мышления, а также учат логически рассуждать и делать выводы.
Чем поможет решебник
Постижение дисциплины довольно трудная задача, с которой многие ученики не совсем успешно справляются. Неудовлетворительные оценки и пробелы в знаниях часто становятся причиной низкой успеваемости. В такой непростой ситуации специалисты рекомендуют использовать «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова (Просвещение)». Правильные и подробно расписанные онлайн-ответы решебника имеются абсолютно ко всем номерам учебника. С их помощью ученик сможет:
- правильно сделать домашнюю работу;
- выявить допущенные ошибки и поработать над ними;
- заранее подготовиться к предстоящему уроку;
- понять и разобрать в деталях особо сложную тему.
Такой помощник обязательно необходим каждому, используя ГДЗ систематически ученик сможет подтянуть оценки и улучшить качество знаний в самые короткие сроки.
Описание учебника
К числу полезной базовой литературы относят учебник по алгебре за 8 класс авторы Дорофеев, Суворова. Весь материал пособия изложен понятным и доступным языком. Разноплановые задания помогут качественно и в полной мере освоить школьный курс алгебры. Данное издание полностью соответствует возрастным особенностям учащихся и рекомендовано для общеобразовательных учреждений.
Learning Express
Издатель неизвестен, город публикации неизвестен: дата публикации неизвестна
Привязка неизвестна. ISBN 1-57685-200-8
300 dfis mathematiques
Мохаммед Аассила
Эллипсы, Париж: 2001
Мягкая обложка. 266 страниц. Французский. ISBN 2-7298-0840-X
Сборник примеров и задач по чистой и смешанной математике: с ответами и случайными подсказками, 6-е издание
Альфред Ригли
Лонгман, Браун, Грин, Лонгманс и Робертс, Лондон: 1862
Твердый переплет.309 страниц.
Сборник примеров и задач по чистой и смешанной математике, 8-е издание. 309 страниц.
Сборник примеров и задач по чистой и смешанной математике. 294 страницы. LCCN 03-007231
Сборник математических задач
Станислав М.Ulam
Interscience Publishers, Нью-Йорк: 1960
Мягкая обложка. 150 страниц. LCCN 60-008486
Сборник математических задач и примеров: упорядоченные по разным предметам, с ответами на все вопросы.
Сборник задач
Я. С. Бугров и С. М. Никольский
Мир, Москва: 1984
Твердый переплет.181 страница.
Сборник задач
Я. С. Бугров
Импортные издания, Москва: 1985
Твердый переплет. ISBN 0-8285-2896-9
Сборник задач и примеров, адаптированных к Элементарному курсу математики.
Сборник задач и примеров, адаптированных к Начальному курсу математики.LCCN 03-007207
Книга математических решений
Бенджамин Франклин Финкель
Кибли, Киддер, Миссури: 1903
Неизвестная привязка. LCCN 03-008799
Проблемный семинар
Том из серии Сборники задач по математике
Дональд Дж. Ньюман
Springer-Verlag, New York: 1982
Мягкая обложка. 113 страниц. ISBN 0-387-
-3 LCCN 82-016729
АнтиДемидвич.Высшая математика. Проблемы с результатами. Математический анализ: вводный анализ; clculo diferencial para funciones de una переменная. Т. 1
И. И. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, Г. П. Головач
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 256 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Anlisis matemtico: интегральный интеграл для функций одной переменной. Т. 2
И. И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я. Г. Гай, Г. П. Головач
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 192 страницы. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Математический анализ: серия; Функции векторного аргумента. Т. 3
И. И. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, Г. П. Головач
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 264 страницы. Испанский язык.
АнтиДемидвич.Высшая математика. Проблемы с результатами. Anlisis matemtico: интегралы mltiples у curvilneas. Т. 4
И. И. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, Г. П. Головач
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 256 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Ecuaciones diferenciales: ecuaciones diferenciales de primer orden. Т. 8
Боярчук А.К., Головач Г.П.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка.256 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Ecuaciones diferenciales: ecuaciones diferenciales de rdenes Superiores, sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales. Т. 9
Боярчук А.К., Головач Г.П.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 256 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Ecuaciones diferenciales: estabilidad y temas especiales.Т. 10
Боярчук А.К., Головач Г.П.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 280 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Переменная compleja: функции переменной compleja. Т. 5
Боярчук А.К.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 320 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами.Вариативный комплекс: интеграцинный ряд. Т. 6
Боярчук А.К.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 216 страниц. Испанский язык.
АнтиДемидвич. Высшая математика. Проблемы с результатами. Переменная compleja: residuos y temas especiales. Т. 7
Боярчук А.К.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Мягкая обложка. 216 страниц. Испанский язык.
Application de lAlegebra et la Geometrie
G. Ritt
De L. Hachette, Paris: 1857
Твердый переплет. 284 страницы. Французский.
Arithmtique et dessin gomtrice
Thodore Leconte
A. Colin, Paris: 1942
Переплёт неизвестен. Французский. LCCN 51-047974
Arithmetische Aufgaben
Фридрих Хольтманн
Fachbuch-verlag, Лейпциг: 1960
Переплёт неизвестен. LCCN 60-051944
Aufgaben aus dem Dienstbetrieb der Kriegsmarine fr den mathematischen und
Gnther Onesorge
E.С. Миттлер, Берлин: 1942
Переплет неизвестен. 83 страницы. Немецкий. LCCN 49-036903
Aufgaben mit Lsungen aus Olympiaden Junger Mathematiker
Wolfgang Engel
Volk und Wissen, VEB, Berlin: 1972-
Неизвестная привязка. Немецкий. LCCN 74-351601
Aufgaben zur analytischen geometrie des raumes
Otto Th Brklen
G. J. Gschen, Leipzig: 1918
Привязка неизвестна. 109 страниц. Немецкий. LCCN 43-045835
Aufgabensammlung der hheren Mathematik
Василий Павлович Минорский
Fachbuch-verlag, Leipzig: 1965
Переплет неизвестен.313 страниц. Немецкий. LCCN 67-081417
Aufgabensammlung der hheren Mathematik
Василий Павлович Минорский
Vieweg & Sohn, Braunschweig: 1970
Привязка неизвестна. 313 страниц. Немецкий. LCCN 72-560260
Aufgabensammlung zur hheren Mathematik
Николай Максимович Гюнтер
Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin: 1957
Переплет неизвестен. Немецкий. LCCN 57-048029
Aufgabensammlung zur hheren Mathematik
Николай Максимович Гюнтер
Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin: 1966
Переплет неизвестен.Немецкий. LCCN 74-377427
Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Елена Сергеевна Вентцель
Akademie-Verlag, Berlin: 1973
Переплет неизвестен. Немецкий. LCCN 73-351872
ber den Mathematikunterricht an den Kriegsschulen
Gnther Ohnesorge
E.S. Mittler, Berlin: 1941
Неизвестный переплет. 53 страницы. Немецкий. LCCN 50-041986
Cahier e’exercices du livre 13, Перестановки и комбинации, le binme
Гай Ричард
Лидек, Монреаль: 1968
Неизвестная привязка.Французский. LCCN 73-339305
Календарные задачи от учителя математики
Джон Грант Маклафлин
Национальный совет учителей математики, Рестон, Вирджиния: 2002
Твердый переплет. 126 страниц. ISBN 0-87353-515-4 LCCN 2003-268187
Cent problmes d’arithmtique et d’algbre des examens du brevet suprieur
Gaston Nampon
Hachette, Paris: 1932
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 32-024397
Сложные математические задачи с элементарными решениями
A.М. Яглом
Холден-Дэй, Сан-Франциско: 1964
Привязка неизвестна. LCCN 64-016571
Сложные математические задачи с элементарными решениями, том 2
А. М. Яглом и Исаак Моисеев Яглом
Dover Publications, Нью-Йорк: 1987
Мягкая обложка. 214 страниц. ISBN 0-486-65537-7 LCCN 87-027298
Сложные математические задачи с элементарными решениями, том 1
А. М. Яглом и Исаак Моисеев Яглом
Dover Publications, Нью-Йорк: 1987
Мягкая обложка.214 страниц. ISBN 0-486-65536-9 LCCN 87-027298
Сборник задач и упражнений по математике
Д. Дорохин, З. Плаксенко, Г. Бажора
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 340 страниц.
Вычислительная математика: рабочие примеры и задачи с элементами теории
Н. В. Копченова, И. А. Марон
Мир, Москва: 1981
Твердый переплет. 395 страниц. LCCN 77356389
Курсы и упражнения по математике
E.Azoulay
Socit d’dition d’enseignement suprieur, Paris: 1971
Переплёт неизвестен. 185 страниц. Французский. LCCN 72-344711
Culegere de probleme de matematica
Mihai Cocuz
Editura Academiei Republicii Socialiste Romnia, Bucuresti: 1984
Привязка неизвестна. 430 страниц. неизвестный. LCCN 85-134259
Culegere de probleme de matematici superioare
Ион Стамате
Editura didactica si pedagogica, Bucarest: 1971
Привязка неизвестна.287 страниц. неизвестный. LCCN 72-309373
Der wettlauf mit der schildkrte; gelste und ungelste Probleme
Theodor Wolff
A. Scherl G.m.b.H., Berlin: 1929
Привязка неизвестна. LCCN 30-014983
Дублинские проблемы
Разное
G. & W. Whittaker, Лондон: 1823
Неизвестная привязка. LCCN 03-008171
Элементарная математика: избранные темы и решение задач
G.Дорофеев, М. Потапов, Н. Розов
Мир, Москва: 1973
Твердый переплет. 488 страниц.
Elements DArithemetique: de Geometrie et DAlegebre
F. Vintejoux
Hatchette, Paris: 1900
Твердый переплет. 283 страницы. Французский.
Elments de mathmatiques suprieures
Henri Gustave Vogt
Vuibert, Paris: 1983
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 82-007336
Элементы логики математики и алгебры wyzszej w przykladach i
Ольга.Beresniewicz-Rajca
Dzial Wydawn Politechniki Slaskiej, Gliwice: 1972
Привязка неизвестна. 336 страниц. неизвестный. LCCN 72-204360
Esercitazioni di matematica generale
Giusep Chiassino
F. Cacucci, Бари: 1968
Привязка неизвестна. 592 страницы. неизвестный. LCCN 77-380709
Esercizi di matematica generale
Liugi Zecchin
CEDAM, Падуя: 1942
Привязка неизвестна. 174 страницы. неизвестный.LCCN 48-002564
Exercices de calcul numrique
P. Aubert и G. Papelier
Vuibert, Paris: 1920
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 21-001064
Exercices de mathmatiques
E. Azoulay
Socit d’dition d’enseignement suprieur, Париж: 1967
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 68-098008
Exercices de mathmatiques
Э. Азуле
Socit d’dition d’enseignement suprieur, Париж: 1973
Привязка неизвестна.Французский. LCCN 73-345585
Математические упражнения: avec rappels de cours
Э. Азуле
Socit d’dition d’enseignement suprieur, Париж: 1975
Твердый переплет. Французский. ISBN 2-7181-6047-0 LCCN 76-470268
Высшие математические упражнения
Я. С. Бугров и С. М. Никольский
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 248 страниц. Французский.
Упражнения и задачи по высшей математике
P.Е. Данко и А. Г. Попов
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 448 страниц. Французский.
Упражнения и проблемы rsolus
Морис Крести
Дюно, Париж: 1972
Неизвестная привязка. Французский. LCCN 74-328710
Упражнения и задачи по математике
Мишель Симон
Gauthier-Villars, Paris: 1972
Привязка неизвестна. Французский. LCCN 72-365843
Упражнения и задачи; spciales et MP 2
Морис Крестей
Дюно, Париж: 1970
Привязка неизвестна.306 страниц. Французский. LCCN 72-307355
Дополнительные упражнения и задачи к первому курсу алгебры
Герберт Эдвин Хоукс
Гинн, Бостон: 1917
Неизвестная привязка. LCCN 17-028886
Упражнения и задачи
Жак Леруа
Ля Шапель-Монлижон, Орн: 1946
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 47-021730
Упражнения и задачи rsolus
Морис Крести
Дюно, Париж: 1969
Привязка неизвестна. 384 страницы. Французский. LCCN 78-554639
Упражнения по математике
Дэвид Беверидж Мэйр
Макмиллан, Лондон: 1920
Привязка неизвестна. 492 страницы.
Упражнения по математике
Дэвид Беверидж Мэйр
Элиброн, Честнат-Хилл, Массачусетс: 2001
Мягкая обложка. 492 страницы.
Упражнения по современной математике
Д. Т. Е. Майорам
Неизвестный издатель, Оксфорд: 1964
Неизвестный переплет.250 страниц. LCCN 65-002708
Исследовательские задачи по математике
Фредерик В. Стивенсон
Национальный совет учителей математики, Рестон, Вирджиния: 1991
Твердый переплет. 168 страниц. ISBN 0-87353-338-0 LCCN 782
Exrcices dAlgebre, dAnalyse et de Trigonometrie: 1958-1949
P. Aubert and G. Papelier
Vuibert, Paris: 1958
Твердый переплет. 358 страниц. Французский.
Fachrechnen fr das Baugewerbe
Wilhelm Lmmen
Girardet, Essen: 1948
Привязка неизвестна. 168 страниц. Немецкий. LCCN 51-015123
Любимые задачи
Дейл Сеймур и Роб Браун
Дейл Сеймур, Город публикации неизвестен: 1988
Мягкая обложка. 112 страниц. ISBN 0-86651-085-0
Five Hundred Mathematical Challenges
Том из серии Spectrum series
Edward J. Barbeau, Murray S. Klamkin, and William O. J. Moser
Mathematical Association of America, Washington, DC: 1995
227 страниц. ISBN 0-88385-519-4 LCCN 95-078644
Дальнейшие упражнения по современной математике. 267 страниц. LCCN 66-021141
Gelste und ungelste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit
Генрих Титце
Бидерштейн, Мюнхен: 1949
Переплет неизвестен. Немецкий. LCCN 50-021079
Gelste und ungelste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit
Генрих Титце
Бек, Мюнхен: 1959
Переплет неизвестен.297 страниц. Немецкий. LCCN 65-081026
Геометрия, Тригонометрия: упражнения с решениями
Д. Барг
Vuibert, Paris: 1993
Мягкая обложка. 286 страниц. Французский. ISBN 2-7117-1374-1
Высшая математика: Высшие темы математического анализа (том 2)
Ефимов А.В., Демидович Б.П.
Мир, Москва: 1984
Твердый переплет. 414 страниц.
Высшая математика: Линейная алгебра и основы математического анализа (том 1)
А.В. Ефимов и Б. П. Демидович
Мир, Москва: 1984
Твердый переплет. 511 страниц.
Высшая математика для студентов технических специальностей
Ефимов А.В., Демидович Б.П.
Мир, Москва: 1986
Привязка неизвестна. LCCN 86-164866
Высшая математика в задачах и упражнениях
Данко
Мир, Москва: 1989
Привязка неизвестна. LCCN 89-134756
Высшая математика в задачах и упражнениях.Т. 1,2
Данько П.Е., Попов А.Г.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 402 страницы.
Советы и ответы: быть ключом к сборнику Кембриджских математических задач
Джон Мартин Фредерик Райт
В. П. Грант, Кембридж: 1903
Неизвестная привязка. LCCN 03-008170
Index to Mathematical Problems 1975-1979
Том 2 серии Indexes to Mathematical Problems
Stanley Rabinowitz and Mark Bowron
MathPro Press, Westford, MA: 1997 90 Hard .ISBN 0-9626401-2-3 LCCN 96-079097
Указатель математических задач 1980-1984
Том 1 серии Указатель математических задач
Стэнли Рабиновиц
MathPro Press, Westford, MA: 1992
Твердый переплет. 532 страницы. ISBN 0-9626401-1-5 LCCN 91-066461
Гениальные математические проблемы и методы
Л. А. Грэм
Dover Publications, Нью-Йорк: 1959
Мягкая обложка. 237 страниц. LCCN 59-011841
Интригующие математические задачи
Освальд Джейкоби и Уильям Х. Бенсон
Dover Publications, Mineola, NY: 1996
Мягкая обложка. 191 страница. ISBN 0-486-29261-4 LCCN 96-019505
Приглашение на занятия по математике
Уильям Х. Гленн и Донован А. Джонсон
Даблдей, Гарден-Сити, Нью-Йорк: 1961
Привязка неизвестна. 373 страницы. LCCN 62008932
Приглашение на занятия по математике
Донован А.Johnson
Неизвестный издатель, Сент-Луис: 1960
Неизвестный переплет. 64 страницы. LCCN 60016276
Kzpiskolai matematikai versenyek
Тибор Бакош
Будапешт, Будапешт: 1970
Привязка неизвестна. 107 страниц. Венгерский. LCCN 75-297911
Комбинаторный анализ: задачи и управления
Разные
Наука, Глав. красный. физико-математической лит-ры, Москва: 1982
Привязка неизвестна. 365 страниц.неизвестный. LCCN 83-163430
Koululaisten kansainvliset matematiikkaolympialaiset
Разное
Kirjayhtym, Helsinki: 1975
Привязка неизвестна. 95 страниц. неизвестный. LCCN 76-520783
Kunst-oeffeningen over verscheide nuttige onderwerpen der wiskunde, 1-2
Разное
Неизвестный издатель, Амстердам: 1782
Переплет неизвестен. Нидерландский язык. LCCN 03-025093
Lsungen zu den Aufgaben aus dem Dienstbetrieb der Kriegsmarine fr den
Gnther Onesorge
E.С. Миттлер, Берлин: 1943
Привязка неизвестна. 94 страницы. Немецкий. LCCN 52-046392
Популярные математические лекции. Problemas elementales де mximo у mnimo. Suma de candidades infinitamente pequeas
Л. П. Натансон
Мир, Москва: дата публикации неизвестна
Мягкая обложка. 108 страниц. Испанский язык.
Lehr- und bungsbuch der arithmetik und алгебра fr knaben-mittelschulen
Hubert Mller
B. G.Тойбнер, Лейпциг: 1911
Привязка неизвестна. Немецкий. LCCN 11-001183
Les 200 Premiers Problems de LA.P.M.E.P.
Доминик Ру
APMEP, Париж: 1994
Мягкая обложка. 166 страниц. Французский. ISBN 2-902-68070-8
Matemticas Superiores en Ejercicios v Problemas. Т.1,2
Данько П.Е., Попов А.Г.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 370 страниц. Испанский язык.
Высшая математика.Проблемас
Я. С. Бугров и С. М. Никольский
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 214 страниц. Испанский язык.
Math 3e
Жан-Луи Бурсен
Белин, Париж: 1989
Мягкая обложка. 264 страницы. Французский. ISBN 2-7011-1276-1
Math 4e
Жан-Луи Бурсен
Белин, Париж: 1988
Мягкая обложка. 323 страницы. Французский. ISBN 2-7011-1276-1
Математические и физические статьи
Джордж Габриэль Стоукс
Cambridge University Press, Cambridge: 1880
Неизвестный переплет. LCCN 05-029123
Математические и физические статьи
Джордж Габриэль Стоукс
Johnson Reprint Corp., Нью-Йорк: 1966
Переплет неизвестен. LCCN 66-021646
Математические задачи: головоломки и задачи по математике в средней школе
Питер Гулд и Ян Портеус
Джэнсон, Провиденс, Род-Айленд: 1989
Мягкая обложка. 59 страниц.
Математические задачи: Избранные задачи от студента по математике..
Разное
Национальный совет учителей математики, Вашингтон: 1965
Привязка неизвестна. 135 страниц. LCCN 65-019606
Математические задачи для средних классов от учителя арифметики
Уильям Д. Ямски
Национальный совет учителей математики, Рестон, Вирджиния: 1990
Твердый переплет. 48 страниц. ISBN 0-87353-296-1 LCCN 90-037386
Математические задачи для средних классов от задач календаря учителя математики
Уильям Д. Jamski
Национальный совет учителей математики, Рестон, Вирджиния: 1991
Твердый переплет. 46 страниц. ISBN 0-87353-340-2 LCCN 91-033263
Математические задачи II плюс шесть: Избранные задачи из Mathematics Student Journal
Thomas J. Hill
Национальный совет учителей математики, Рестон, Вирджиния: 1974
Неизвестная привязка. 122 страницы. LCCN 74-009766
Математические кружки: российский опыт
Том 7 серии Математический мир
Генкин Сергей Александрович, Илья В.Итенберг и Дмитрий Фомин
Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд: 1996
Твердый переплет. 272 страницы. ISBN 0-8218-0430-8 LCCN 96-017683
Математические миниатюры
Том 43 из серии Новая математическая библиотека
Светослав Савчев и Титу Андрееску
Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия: 2003
Твердый переплет. 230 страниц. ISBN 0-88385-645-X LCCN 2001-097390
Математические гайки для любителей математики
Сэмюэл Исаак Джонс
Неизвестный издатель, Нэшвилл, Теннесси: 1932
Неизвестный переплет.LCCN 32-005588
Mathematical Papers
Уильям Кингдон Клиффорд
Макмиллан, Лондон: 1882
Переплет неизвестен. LCCN 02-021425
Рефераты по математическим задачам
T.B.W. Spencer
Metheun, London: 1943
Неизвестный переплет. 88 страниц. LCCN 44-027325
Математические задачи: Антология
Евгений Борисович Дынкин
Гордон и Брич, Нью-Йорк: 1969
Переплет неизвестен.69 страниц. LCCN 68-027679
Математические задачи и примеры, упорядоченные по предметам, из
Разные
W. P. Grant, Cambridge: 1837
Привязка неизвестна. 365 страниц. LCCN 03-008167
Математические задачи и доказательства: комбинаторика, теория чисел и геометрия
Бранислав Кисаканин
Издательство Plenum Publishing Corporation, Город публикации неизвестен: 1998
Твердый переплет. 214 страниц. ISBN 0-306-45967-1
Математические заметки: 270 стимулирующих задач с решениями
Чарльз В.Trigg
Dover Publications, Нью-Йорк: 1985
Мягкая обложка. 210 страниц. ISBN 0-486-24949-2 LCCN 85-007058
Математический репозиторий: содержит алгебраические решения
Джеймс Додсон
Неизвестный издатель, Лондон: 1753
Мягкая обложка.
Mathematical Time Exposures
Исаак Дж. Шенберг
Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия: 1982
Твердый переплет. 270 страниц. ISBN 0-88385-438-4 LCCN 82-062766
Математические морщины: Справочник для учителей и частных учащихся
Сэмюэл Исаак Джонс
Неизвестный издатель, Нэшвилл, Теннесси: 1930
Неизвестный переплет.LCCN 30-002920
Математические морщинки для учителей и частных учащихся
Сэмюэл Исаак Джонс
Неизвестный издатель, Гюнтер, Техас: 1912
Неизвестный переплет. 312 страниц. LCCN 12-021334
Математические складки для учителей и частных учащихся, состоящие из
Сэмюэл Исаак Джонс
Неизвестный издатель, Нэшвилл, Теннесси: 1923
Неизвестный переплет. 328 страниц. LCCN 23-010090
Сборник задач по математике
Дж.Заголовок
Pergamon Press, Оксфорд: 1964
Переплет неизвестен. LCCN 64-013073
Mathematik-Repetitorium mit Formelsammlung und Musterbeispielen
Emil Ludwig
Hlder-Pichler-Tempsky, Wien: 1949
Привязка неизвестна. 192 страницы. Немецкий. LCCN 50-036137
Математика; exercices corrigs
Edmond Berrebi
Dunod, Paris: 1964
Привязка неизвестна. Французский. LCCN 65-039694
Mathmatique, exercices corrigs
Edmond Berrebi
Dunod, Paris: 1967
Привязка неизвестна.Французский. LCCN 67-112091
Mathmatiques, 130 упражнений и задач для начинающих
Laurent Sad
Presses Universitaires de France, Paris: 1998
Мягкая обложка. 124 страницы. Французский. ISBN 2-13-049396-3
Mathematische Aufgaben
Emil Schleier
M. Jnecke, Лейпциг: 1941
Неизвестный переплет. 119 страниц. LCCN 49-031523
Mathematische aufgaben der evangelischen und katholischen konkurs-prfungen
Eugen Motz
Stuttgart, Stuttgart : 1904
Привязка неизвестна.61 страница. Немецкий. LCCN 09-020693
Mathematische Aufgabensammlung: Arithmetik, Algebra und Analysis
Разное
Fachbuch-verlag, Leipzig: 1961
Неизвестный переплет. LCCN 62-000923
Mathematische Miniaturen
Генрих Дорри
М. Сндиг, Висбаден: 1969
Неизвестный переплёт. 524 страницы. Немецкий. LCCN 77-418882
Mathematische Unterhaltungen
Евгений Борисович Дынкин
Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин: 1966
Переплет неизвестен.Немецкий. LCCN 79-432840
Математика: задачи на золотую медаль
Кэрол Гринс, Линда Шульман, Рика Спунгин, Сюзанна Чапин и Кэрол Финделл
Джэнсон, Провиденс, Род-Айленд: 1990
Мягкая обложка. 149 страниц. ISBN 0-5-31-4
Maths Sup & Spe: Geometrie cinematique
М. Серфати
Белин, Париж: 1995
Мягкая обложка. 292 страницы. Французский. ISBN 2-7011-1798-4
Коллекция меню: задачи, адаптированные из преподавания математики в середине..
Разное
Национальный совет учителей математики, Колумбус, Огайо: 2000
Твердый переплет. 92 страницы. ISBN 0-87353-490-5 LCCN 00-045255
Methoden zur Lsung mathematischer Aufgaben: Hugo..
Jan Vysn
BG Teubner, Leipzig: 1972
Неизвестный переплет. 146 страниц. Немецкий. LCCN 73-341170
Методы и истории для решения проблем строительства
Юлий Петерсон
Gauthier-Villars, Париж: 1880
Переплет неизвестен.Французский. LCCN 37-039368
Методы и истории для решения проблем строительства
Юлий Петерсон
Gauthier-Villars, Париж: 1901
Переплет неизвестен. Французский. LCCN 04-003380
Числа Mtodos. Gua de resolucin de Problemas
А. А. Самарский, П. Н. Вабишвич, Е. А. Самрская
Мир, Москва: дата публикации неизвестна
Мягкая обложка. 240 страниц. Испанский язык.
Международные математические олимпиады; задачи, решения, итоги
Морозова Елена Александровна
Просвещение, Москва: 1967
Привязка неизвестна.173 страницы. неизвестный. LCCN 79-222066
Типовые ответы по математике для учащихся A-level
Джозеф Гилфорд Суитенхэм
Pergamon Press, Oxford: 1966
Твердый переплет. ISBN 0-08-013881-0 LCCN 65-028560
Типовые ответы по чистой математике для учащихся A-level
Джеральд Альфред Пратт
Неизвестный издатель, Оксфорд: 1966
Неизвестная привязка. 103 страницы. LCCN 66-016885
Новая серия математического репозитория
Томас Лейборн
У. Глендиннинг, Лондон: 1806
Привязка неизвестна. LCCN 38-013032
Нестандартные задачи: занятия по математике
Роберт Лондон
Джэнсон, Провиденс, Род-Айленд: 1989
Мягкая обложка. 60 страниц. ISBN 0-5-30-6
Еще раз о числах и фигурах: новые задачи для молодых математиков 308 страниц. ISBN 0-19-853460-4 LCCN 94-027279
Сто любопытных математических задач
Уильям Ричард Рэнсом
Неизвестный издатель, Портленд, Мэн: 1955
Неизвестный переплет.212 страниц. LCCN 55-003594
Сто задач по элементарной математике
Хьюго Штайнхаус
Basic Books, Нью-Йорк: 1964
Твердый переплет. 174 страницы. LCCN 63-022780
Сто задач по элементарной математике
Хьюго Штайнхаус
Dover Publications, Нью-Йорк: 1979
Мягкая обложка. 174 страницы. ISBN 0-486-23875-X LCCN 79-052010
Сто задач по элементарной математике
Том 7 из серии Популярные лекции по математике
Хьюго Штейнхаус
Pergamon Press, Oxford: 1979
Твердый переплет. 174 страницы.
Документы, сданные на экзамене на аттестат об образовании в декабре
Разное
Cambridge University Press, Cambridge: 1940
Неизвестный переплет. LCCN 82-080205
Книга задач пингвинов: современная антология недоумений и мучений
У. Т. Уильямс и Г. Х. Сэвидж
Penguin Books, Нью-Йорк: 1940
Мягкая обложка. 156 страниц.
Практика решения математических задач
V.А. Гусиев
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 248 страниц. Испанский язык.
Prinzipien zur Lsung mathematischer Probleme
Josef Hermann Weinacht
F. Vieweg, Braunschweig: 1958
Неизвестная привязка. 116 страниц. неизвестный. LCCN 61-000021
Вероятности: упражнения исправлены
Дариуш Горбанзаде
Technip, Париж: 1998
Твердый переплет. 270 страниц. Французский. ISBN 2-7108-0747-5 LCCN 99-208835
Сборник задач по математике для средней школы
A. И. Прилепко
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 280 страниц.
Задачник по математике для технических вузов
Афанасьева О.Н., Захарова Я.В. С. Бродский, И. И. Гуткн, А. Л. Павлов
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 240 страниц.
Руководство по проведению конкурса «Задача недели»
Дэвид Рок и Дуг Брамбо
Paragon Publications, город публикации неизвестен: 1997
Мягкая обложка.45 страниц. ISBN 0-9659710-1-5
Омнибус проблем
Hubert Phillips
Argo Publications, London: 1960
Твердый переплет. 302 страницы.
Парад проблем
Дейл Сеймур
Дейл Сеймур, Город публикации неизвестен: 1984
Мягкая обложка. 96 страниц. ISBN 0-86651-206-3
Problemas de aritmtica y lgebra,
Ernst Bardey
Неизвестный издатель, Барселона: 1936
Неизвестный переплет. Испанский язык. LCCN 45-048269
Problemas de contorno
Гьов Ф.Д.
Мир, Москва: дата публикации неизвестна
Твердый переплет. 680 страниц. Испанский язык.
Problemas de matemtica elemental
В. Лидский, Л. Овсянников, А. Тулайков, М. Шабунин
Мир, Москва: дата публикации неизвестна
Твердый переплет. 384 страницы. Испанский язык.
Проблемы математики. Ecuaciones y desigualdades
Вавлов
Мир, Москва: дата публикации неизвестна
Мягкая обложка.Испанский язык.
Сборник задач по геометрии и тригонометрии
Florentin Smarandache
Universitatea de Stat din Moldova, Catedra de Geometrie, Кишинев, Молдова: 1998
Привязка неизвестна. 168 страниц. неизвестный. LCCN 98-151248
Problmes d’agrgation (mathmatiques lmentaires)
Jean Dollon
Vuibert, Paris: 1931
Неизвестная привязка. Французский. LCCN 31-022690
Проблемы математики
E.Azoulay
Socit d’dition d’enseignement suprieur, Paris: 1967
Привязка неизвестна. 315 страниц. Французский. LCCN 68-101450
Problmes de mathmatiques
Даниэль Дюма де Раули
Gauthier-Villars, Paris: 1963
Переплет неизвестен. 221 страница. Французский. LCCN 63-050817
Проблемы математики с использованием весов класса
Жан Тейл
Вюибер, Париж: 1966
Неизвестная привязка.360 страниц. Французский. LCCN 68-096794
Проблемы и упражнения, предложения по подготовке к курсу au
Разное
Неизвестный издатель, Париж: 1946
Неизвестный переплет. Французский. LCCN 47-018963
Задачи и упражнения по алгебре и геометрии
Артур Уолдрон Хейл
D. C. Heath, Boston: 1916
Неизвестная привязка. LCCN 16-010927
Задачи и упражнения по основам математики
М. Филбрик Бриджесс
Аддисон-Уэсли, Рединг, Массачусетс: 1964
Мягкая обложка. 92 страницы.
Задачи и решения от The Mathematical Visitor 1877-1896
Том 1 серии Классические сборники задач
Стэнли Рабиновиц
MathPro Press, Westford, MA: 1996
Бумажная обложка. 258 страниц. ISBN 0-9626401-5-8 LCCN 94-077754
Задачи и решения по математике
Чэнь Цзи-Сю, Цзян Го-Ин, Пан Ян-Лянь, Цинь Те-Ху, Тонг Ху-Сун, Ву Цюань-Шуй и Сюй Шэн-Чжи
World Scientific, River Edge, Нью-Джерси: 1998
Мягкая обложка.539 страниц. ISBN 9810234805 LCCN 98-022020
Задачи и решения по математике
Чэнь Цзи-Сю, Цзян Го-Ин, Пан Ян-Лянь, Цинь Те-Ху, Тонг Ху-Сун, Ву Цюань-Шуй и Сюй Шэн-Чжи
World Scientific, River Edge, Нью-Джерси: 1998
Твердый переплет. 539 страниц. ISBN 9810234791 LCCN 98-022020
Проблемы для математиков, молодых и старых
Том 12 из серии Математические изложения Дольчиани
Пол Ричард Халмос
Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия: 1991
Мягкая обложка. 318 страниц. ISBN 0-88385-320-5 LCCN 91-067386
Задачи по элементарной математике
В. Лидский, Л. Овсянников, А. Тулайков, М. Шабунин
Мир, Москва: 1973
Твердый переплет. 376 страниц.
Вопросы высшей математики
В. П. Минорский
Мир, Москва: 1975
Твердый переплет. 395 страниц.
Задачи по математике для младших классов
Джон Г. Гилмартин
Newson & Company, Нью-Йорк: 1939
Привязка неизвестна.192 страницы. LCCN 39-004136
Задачи по математике с подсказками и решениями
Говоров
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 300 страниц.
Проблемы современной математики
Стэнислав М. Улам
Wiley, Город публикации неизвестен: 1964
Мягкая обложка.
Время вопросов; сборник задач для умного дня
Hubert Phillips
J.М. Дент и сыновья, Лондон: 1937
Переплет неизвестен. LCCN 38-008453
Время вопросов; сборник задач для умного дня
Hubert Phillips
Farrar & Rinehart, Нью-Йорк: 1938
Привязка неизвестна. LCCN 38-005540
Вопросы и задачи по математике для вузов
Кондратьева Л.А., Соломоник В.С.
Мир, Москва: дата издания неизвестна
Твердый переплет. 270 страниц.
Вопросы арифметики
Болеслас Невенгловски
Вюибер, Париж: 1927
Неизвестная привязка.Французский. LCCN 28-010972
Rechenbuch fr Bergvorschulen, im Auftrage der westflischen
Wilhelm Nattkemper
Glckauf, Essen: 1946
Привязка неизвестна. 250 страниц. Немецкий. LCCN 48-005235
Mathematiques et physiques Recreations, qui contiennent plusieurs problmes
Jacques Ozanam
J. Jombert, Paris: 1694
Неизвестный переплет. LCCN 76-472932
Recueil de problmes tirs des композицияs donnes la Sorbonne de 1853
Adolphe Paul Lonchampt
Chez l’Auteur, Paris: 1863
Неизвестный переплёт. 208 страниц. Французский. LCCN 34-030266
Ресени в нерешенных проблемах математики
Иван Видав
Младинская книга Друство математиков, физиков в астрономии СРС, Любляна: 1972
Привязка неизвестна. неизвестный. LCCN 72-971605
Resultate nebst winken zu deren auffindung zu den 3200 arithmetischen und
Philipp Spiller
E. S. Mittler, Berlin: 1850
Привязка неизвестна. Немецкий. LCCN 03-008801
Sammlung geometrischer aufgaben
Meyer Hirsch
H.Frlich, Berlin: 1805
Привязка неизвестна. Немецкий. LCCN 36-021573
Вторая книга задач пингвинов
У. Т. Уильямс и Г. Х. Сэвидж
Penguin Books, Нью-Йорк: 1944
Мягкая обложка. 160 страниц.
Выбор и другие проблемы
Джеймс С. Итон
Неизвестный издатель, Иерусалим: 1904
Неизвестный переплет. 110 страниц. LCCN 04-025378
Выберите упражнения для молодых специалистов по математике
Томас Симпсон
F. Уингрейв, Лондон: 1810
Привязка неизвестна. LCCN 03-007208
Избранные вопросы и теоремы по элементарной математике
Шклярский Давид Оскарович, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом
Мир, Москва: 1979
Переплет неизвестен. ISBN 1124080155
Slection de problmes de mathmatiques appliques
Arnold Kaufmann
B. Arthaud, Paris: 1952
Переплет неизвестен. Французский. LCCN 55-017841
Solutions des Exercices proposs dans les lments de mathmatiques
Henri Gustave Vogt
Vuibert, Paris: 1926
Неизвестная привязка.Французский. LCCN 26-010325
Решения дополнительных упражнений предлагают предложения по
Henri Gustave Vogt
Vuibert, Paris: 1925
Привязка неизвестна. Французский. LCCN 26-004445
Разработаны решения по 300 проблемам, которые предлагаются по номеру
Игнас-Луи-Альфред Ле Коинт
Gauthier-Villars, Paris: 1865
Привязка неизвестна. 376 страниц. Французский. LCCN 33-028303
Решения из сборника задач и примеров Гудвина
Уильям Уэйман Хатт
Дейтон, Кембридж: 1849
Привязка неизвестна.204 страницы.
Solutions of Goodwins Collection of Problems and Examples
William Wayman Hutt
Deighton, Cambridge: 1863
Неизвестная привязка. 272 страницы. LCCN 85-666936
Solutions of Goodwins Collection of Problems and Examples
William Wayman Hutt
Deighton, Cambridge: 1903
Неизвестная привязка. 204 страницы. LCCN 03-007228
Решенные проблемы
Фаррелл
Макмиллан, Нью-Йорк: 1963
Твердый переплет.410 страниц. LCCN 63-010903
Некоторые упражнения по чистой математике с пояснительными комментариями
Джеффри Деннис Уэстон и Х. Дж. Гудвин
Cambridge University Press, Лондон: 1968
Твердый переплет. 136 страниц. ISBN 0-521-09561-1 LCCN 68-026989
sterreichische Mathematik-Olympiaden, 1970–1989: Aufgaben und Lsungen /. .
Разное
Universittsverlag Wagner, Innsbruck: 1990
Твердый переплет. 285 страниц.Немецкий. ISBN 3-7030-0227-1 LCCN 91-114049
Студент, повышающий квалификацию по математике; specialkurs, skrivningarna
Baltzar Wahlstrm
Svenska bokfrlaget, Стокгольм: 1953
Привязка неизвестна. 35 страниц. неизвестный. LCCN 65-030059
Дополнительные задачи по алгебре
Герберт Л. Сэкетт и Мэри Фицджеральд
Макмиллан, Нью-Йорк: 1928
Неизвестная привязка. 110 страниц. LCCN 28-003442
Лекция Бландона: 1982-1997
Рольф Тернер
Кафедра математики и статистики, Нью-Брансуик: 1997
Мягкая обложка.155 страниц.
Зеленая книга: 100 практических задач для студенческих соревнований по математике
Кеннет Харди и Кеннет С. Уильямс
Integer Press, город публикации неизвестен: 1985
Мягкая обложка. ISBN 0-96-0-X
Зеленая книга математических задач
Кеннет Харди и Кеннет С. Уильямс
Dover Publications, Mineola, NY: 1997
Мягкая обложка. 173 страницы. ISBN 0-486-69573-5 LCCN 96-047817
Пытливый решатель задач
Том из серии Сборники задач MAA
Пол Вадерлинд, Ричард К.Гай и Лорен С. Ларсон
Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия: 2002
Твердый переплет. 327 страниц. ISBN 0-88385-806-1 LCCN 2001-097391
Математические вопросы, предложенные в женском дневнике
Томас Лейборн
Дж. Моуман, Лондон: 1903
Неизвестный переплет. LCCN 03-007232
Математический репозиторий
Томас Лейборн
У. Глендиннинг, Лондон: 1799
Привязка неизвестна.LCCN 38-013033
Проблема решения задач в математическом обучении
Аарон Бакст
Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк: 1950
Привязка неизвестна. LCCN 50-013399
Красная книга: 100 практических задач для олимпиады студентов по математике
Кеннет С. Уильямс
Integer Press, город публикации неизвестен: 1988
Мягкая обложка. ISBN 0-96-1-8
Красная книга математических задач
Кеннет С.Williams and Kenneth Hardy
Dover Publications, Mineola, NY: 1998
Мягкая обложка. 174 страницы. ISBN 0-486-69415-1 LCCN 96-043820
Решения геометрических задач, состоящие в основном из примеров из
Томас Гаскин
Дейтон, Кембридж: 1904
Неизвестная привязка. 263 страницы. LCCN 04-009775
Сборник задач выходного дня
Хьюберт Филлипс
The Nonesuch Press, Bloomsbury: 1932
Твердый переплет.336 страниц.
Сборник задач округа Вохаскам
Том 14 из серии Математические изложения Дольчиани
Джордж Томас Гилберт, Марк Круземейер и Лорен С. Ларсон
Математическая ассоциация Америки, Вашингтон, округ Колумбия: 1993
233 страницы. ISBN 0-88385-316-7 LCCN 91-061586
Теоремы и контрпримеры по математике
Том из серии Сборники задач по математике
Бернард Р. Gelbaum
Springer-Verlag, New York: 1990
Твердый переплет. 305 страниц. ISBN 0-387-97342-7 LCCN 90-009899
Третья книга задач пингвинов
У. Т. Уильямс и Г. Х. Сэвидж
Penguin Books, Нью-Йорк: 1946
Мягкая обложка. 150 страниц.
Буксировка айсбергов, падающие домино: и другие математические приключения
Роберт Б. Бэнкс
Принстон, Принстон: 1998
Твердый переплет. 328 страниц. ISBN 0-6
48-9
Vom lachenden Denken; ein Buch von Wundern und Problemen
Theodor Wolff
A.Scherl G.m.b.H., Berlin: 1931
Переплет неизвестен. Немецкий. LCCN 32-009260
Куда поехал велосипед?: и другие интригующие математические загадки 235 страниц. ISBN 0-88385-325-6 LCCN 95-081495
Winning Solutions
Эдвард Лозански и Сесил Руссо
Springer-Verlag, New York: 1996
Мягкая обложка.244 страницы. LCCN 96-13583
Wiskundige vraagstukken, contleend aan de propaedeutische examens van de
Oene Bottema
Delftsche Uitg., Delft: 1949
Привязка неизвестна. 240 страниц. Нидерландский язык. LCCN 51-034613
Wiskunstige opgaven met hare ontbindingen, uitgegeven door de leden van het
Разное
H. W. Weytingh, Amsterdam: 1859
Неизвестный переплет. 476 страниц. Нидерландский язык. LCCN 03-026466
Wiskunstige verlustiging, in eene aaneenschakeling van uitgeleezene
Various
Gedrukt voor rekening van’t Genootschap, Amsterdam: 1793
Переплет неизвестен.1, которые обладают свойствами, подобными плотным t-схемам с различных точек зрения алгебраической комбинаторики. К ним относятся, например, жесткие t-схемы, универсально оптимальные t-коды (конфигурации), а также конечные множества, допускающие структуру схемы ассоциации. Мы обсудим различные результаты о существовании и несуществовании специальных сферических t-схем, а также общих сферических t-схем и их конструкций. Мы обсудим отношения между сферическими t-схемами и многими другими разделами математики.Например: рассматривая сферические схемы, являющиеся орбитами конечной группы в вещественной ортогональной группе O(n), мы получаем много связей с теорией групп; рассматривая те из них, которые являются оболочками евклидовых решеток, мы получаем много неожиданных связей с теорией чисел, таких как модулярные формы и гипотеза Лемера о нулях функции @t Рамануджана. Сферические t-планы и евклидовы t-планы являются частными случаями кубатурных формул в теории приближений, и таким образом мы получаем много связей с анализом и статистикой, в частности с ортогональными полиномами и проблемами моментов.Кроме того, метод линейного программирования Дельсарта и многие недавние обобщения, включая работу Мусина и последующий прогресс в использовании полуопределенного программирования, тесно связаны с геометрией (в частности, с задачами упаковки сфер) и теорией оптимизаций. Эти различные связи объясняют прелесть алгебраической комбинаторики на сферах. В то же время эти теории сферических t-планов и связанные с ними темы имеют прочные корни в развитии алгебраической комбинаторики в целом, которая началась как Дельсартовская теория кодов и планов в рамках ассоциативных схем.
Том. 50, № 3, сентябрь 2008 г., обзор SIAM по JSTOR
.Обзор СИАМ
Описание:SIAM Review содержит статьи, написанные для широкого научная аудитория. Статьи включают пояснительные или обзорные статьи. сосредоточение внимания на важных достижениях в области прикладной или вычислительной математики, или документы, описывающие математические и вычислительные проблемы в научные или инженерные приложения. Другие функции включают эссе, обзоры книг, тематические исследования из отрасли, заметки в классе и проблемы и решения.
Охват: 1959-2016 (Том 1, № 1 — Том 58, № 4)
Движущаяся стена: 5 лет (Что такое движущаяся стена?) «Движущаяся стена» представляет период времени между последним выпуском доступны в JSTOR и в последнем опубликованном номере журнала. Движущиеся стены обычно представлены в годах. В редких случаях а издатель выбрал «нулевую» движущуюся стену, поэтому их текущий выпуски доступны в JSTOR вскоре после публикации.
Примечание: При расчете движущейся стены текущий год не учитывается.
Например, если текущий год 2008 и журнал имеет 5-летний подвижная стена, доступны артикулы 2002 года.
- Условия, относящиеся к движущейся стене
- Неподвижные стены: Журналы без добавления новых томов в архив.
- Поглощено: Журналы, объединенные с другим названием.
- Завершено: Журналы, которые больше не издаются или были в сочетании с другим названием.
ISSN: 00361445
EISSN: 10957200
Субъекты: Математика, Наука и математика
Коллекции: Коллекция искусств и наук I, Архивный журнал JSTOR и коллекция первоисточников, Основная коллекция JSTOR, Коллекция математики и статистики
× Закрыть наложениеОбзор сферических конструкций и алгебраической комбинаторики на сферах
Этот обзор в основном предназначен для неспециалистов, хотя мы стараемся включить многие последние разработки, которые могут заинтересовать и специалистов.Мы хотим изучать «хорошие» конечные подмножества единичной сферы. Рассмотрение того, «что хорошо», является частью нашей проблемы. Начнем с определения сферических t-дизайнов на Sn−1 в Rn. После обсуждения некоторых важных примеров мы сосредоточимся на плотных сферических t-схемах на Sn−1. Плотные t-схемы обладают хорошими комбинаторными свойствами, но они редко существуют. Итак, нас интересуют конечные подмножества на Sn−1, обладающие свойствами, аналогичными плотным t-схемам с различных точек зрения алгебраической комбинаторики.К ним относятся, например, жесткие t-схемы, универсально оптимальные t-коды (конфигурации), а также конечные множества, допускающие структуру схемы ассоциации. Мы обсудим различные результаты о существовании и несуществовании специальных сферических t-схем, а также общих сферических t-схем и их конструкций. Мы обсудим отношения между сферическими t-схемами и многими другими разделами математики. Например: рассматривая сферические схемы, являющиеся орбитами конечной группы в вещественной ортогональной группе O(n), мы получаем много связей с теорией групп; рассматривая те из них, которые являются оболочками евклидовых решеток, мы получаем много неожиданных связей с теорией чисел, таких как модулярные формы и гипотеза Лемера о нулях τ-функции Рамануджана.Сферические t-планы и евклидовы t-планы являются частными случаями кубатурных формул в теории приближений, и таким образом мы получаем много связей с анализом и статистикой, в частности с ортогональными полиномами и проблемами моментов. Более того, метод линейного программирования Дельсарта и многие недавние обобщения, включая работу Мусина и последующий прогресс в использовании полуопределенного программирования, тесно связаны с геометрией (в частности, с задачами упаковки сфер) и теорией оптимизаций.Эти различные связи объясняют прелесть алгебраической комбинаторики на сферах. В то же время эти теории сферических t-планов и связанные с ними темы имеют прочные корни в развитии алгебраической комбинаторики в целом, которая началась как Дельсартовская теория кодов и планов в рамках ассоциативных схем.
Физика легких мезонов в BESIII
Natl Sci Rev. 2021 ноябрь; 8(11): nwab052.
Шуанши Фан
Институт физики высоких энергий Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай
Университет Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай
Шуан-ши Фан, Институт физики высоких энергий Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай; Университет Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай;
Поступила в редакцию 18 ноября 2020 г .; Пересмотрено 10 марта 2021 г .; Принято 16 марта 2021 г.
Copyright © The Author(s) 2021. Опубликовано Oxford University Press от имени China Science Publishing & Media Ltd. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/), что разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.Abstract
Исследования распадов легких мезонов являются важными инструментами для проведения прецизионных проверок эффективных теорий поля, определения форм-факторов переходов и проверки фундаментальных симметрий.Эксперимент Beijing Spectrometer III (BESIII) с выборками данных с очень высокой статистикой представляет собой уникальную лабораторию для изучения легких мезонов и вносит значительный вклад в различные эти исследования. Представлен краткий обзор недавнего прогресса в изучении распада легких мезонов в эксперименте BESIII, включая подробные исследования общей динамики распадов, поиски редких/запрещенных распадов и новых частиц. Наконец, наряду с описанием различных экспериментальных методов, более подробно обсуждаются перспективы будущих исследований легких мезонов.
Ключевые слова: распады легких мезонов, распады чармония, и + и − аннигиляция, детектор BESIII
ВВЕДЕНИЕ
Открытие легких мезонов и детальное изучение их распадов сыграли решающую роль в развитии нашего понимания физики элементарных частиц. В случае слабых взаимодействий из распадов каонов и пионов были получены важные сведения, такие как наблюдение нарушения CP и подтверждение структуры VA теории.Кроме того, открытие странности вдохновило на создание симметрии аромата SU(3), которая, в свою очередь, породила модель кварковой картины лежащей в основе структуры наблюдаемых частиц. На сегодняшний день, спустя около семи десятилетий после открытия первых легких мезонов (пиона и каона), исследования распадов легких мезонов продолжают предоставлять возможности для разнообразной физики в низкоэнергетических масштабах, включая прецизионные проверки эффективных теорий поля, исследования кварковой структуры легких мезонов, проверки фундаментальных симметрий и поиска новых частиц.
Эксперимент Beijing Spectrometer III (BESIII) [1] собрал самые большие в мире выборки из 1,3 × 10 9 событий J /ψ [2] и 4,5 × 10 8 событий ψ(3686) ψ(3686) [3]. непосредственно из аннигиляции e + e в 2009 и 2012 гг. легкий мезон распадается.Кроме того, выборка данных BESIII, состоящая из e + e − событий аннигиляции при энергиях от 2,0 до 3,08 ГэВ с интегральной светимостью 650 пб −1 , позволяет исследовать свойства мезонов вектора света, в частности, состояния вектора страндония.
ТОЧНЫЕ ИСПЫТАНИЯ КХД ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ
При высоких энергиях КХД служит надежной и полезной теорией, тогда как при низких энергиях непертурбативные расчеты КХД обычно выполняются с помощью эффективной теории поля, называемой киральной теорией возмущений (ХПВ).Качественные и точные измерения низкоэнергетических адронных процессов необходимы для проверки систематического расширения ХФП. Таким образом, изучение распадов легких мезонов является важным руководством к пониманию того, как работает КХД в непертурбативном режиме.
Отношения масс легких кварков в
η/η ′ → 3π-распадыРаспад η-мезона на 3π нарушает изоспиновую симметрию, что связано с разницей масс легких кварков, m ≠ м г .Следовательно, распад η → 3π предлагает уникальный способ определения отношения масс кварков (где ). Обширные теоретические исследования были выполнены в рамках комбинированной теории ХФТ и дисперсии [4–9].
В дополнение к недавним результатам экспериментов WASA-at-COSY [10] и KLOE-2 [11] BESIII сообщил о графике Далитца для анализа распадов η → 3π [12]. Измеренные матричные элементы согласуются с наиболее точным определением KLOE-2 и теоретическими предсказаниями. Взяв экспериментальные результаты в качестве входных данных, два специальных анализа представили результаты Q = 22.0 ± 0,7 [13] и Q = 21,6 ± 1,1 [14]. В ближайшем будущем изучение распадов η → π + π − π 0 и η → π 0 π 0 π 0 на BESIII обеспечит независимую проверку этих результатов непосредственно соответствие различным теоретическим моделям.
Исторически считалось, что распад η ′ → π + π − π 0 происходит через d разница массы кварка от коэффициента доли разветвления .Однако впоследствии утверждалось, что на амплитуды затухания сильно влияют промежуточные резонансы [16], т.е. вклад P -волн от η ′ → ρπ и, таким образом, разность масс кварков u − d не удалось выделить таким простым способом.
В дополнение к первому наблюдению η ′ → ρ ± π ∓ (рис. ) с помощью BESIII [17] резонансная волна π–π S , интерпретируемая как широкая f 9 0 (500), также ожидается, что он будет играть существенную роль в распадах η ′ → π + π − π 0 .Вклад f 0 (500) дает разумное объяснение отрицательного параметра наклона графика Далитца η ′ → π 0 π 0 π 0 [12]. Из-за ограниченной статистики было невозможно различить волны S и D ; более крупные выборки событий имеют решающее значение для проведения амплитудного анализа этих процессов. Несколько групп теоретиков проявили интерес к описанию распада с использованием дисперсионного подхода.Ожидается, что эти улучшенные теоретические исследования наряду с более точными экспериментальными измерениями распадов η/η ′ → 3π в различных экспериментах повысят точность определения отношения масс кварков. Dalitz участок м 2
Каспид-эффект в
η ′ → π 0 π 0 η распада′ → π 0 π 0 η также позволяет нам исследовать параболический эффект, то есть резкое изменение распределения инвариантной массы π 0 π 0 при пересечении порога 2. Точное измерение касп-эффекта может позволить определить длины пион-пионного рассеяния S с высокой точностью.
Для η ′ → π + π − η результаты BESIII [18] не особенно согласуются с теоретическими предсказаниями, основанными на киральном унитарном подходе [19]. Расхождения проявляются примерно в 4 SD по некоторым параметрам, которые используются для описания распределения графика Далитца. В случае η ′ → π 0 π 0 η результаты в целом согласуются с теоретическими предсказаниями в пределах погрешностей и последними результатами эксперимента A2 [20].Из-за ограниченной статистики настоящие результаты недостаточно точны, чтобы твердо установить нарушение изоспина и дополнительные эффекты, например. радиационные поправки [21] и разность масс π + / π 0 следует учитывать в будущих экспериментальных и теоретических исследованиях.
A BESIII Поиск CUSP в η ‘ → ηπ 0 π 0 , выполненные путем осматривать π 0 π 0 масс-спектр близко к π + π — массовый порог [ 18] не выявили статистически значимого эффекта.С экспериментальной точки зрения ожидается, что доступная высокая статистика 10 миллиардов событий J /ψ в эксперименте BESIII увеличит выборку событий распада η ′ почти на порядок. Эти дополнительные данные в сочетании с включением недавнего дисперсионного теоретического анализа [22] делают исследование эффекта возврата в этом канале очень многообещающим.
Бокс-аномалия в распаде
η/η ′ → γπ + π −В модели векторного доминирования мезонов (VMD) основной вклад в распад η ′ 1 π − происходит от η ′ → γρ.Однако наблюдается значительное отклонение в распределении дипионов между теоретическими предсказаниями и данными, и это может быть связано с аномалией ящика Весса-Зумино-Виттена [23,24]. Предыдущие измерения [25–30] иногда дают противоположные выводы о наличии члена аномалии коробки.
Недавно прецизионное исследование BESIII η ′ → γπ + π − [31] впервые показало, что подгонка, включающая только компоненты ρ и ω и их интерференцию, не может описать данные; как показано на рис., чтобы обеспечить хорошее описание данных. В этом случае влияние явления коробочной аномалии, т. е. наличие четко выраженного контактного терма, еще требует определенной и однозначной демонстрации.
Результаты зависимых от модели подгонок к M (π + π − ) с аномалией ρ 0 -ω box [31].
Ожидается, что большой и чистый образец η/η ′ , полученный в распадах J /ψ в эксперименте BESIII, будет способствовать изучению η/η ′ → γπ + π − до эпоха точности.Наряду с недавно предложенным модельно-независимым подходом [32] комбинированный анализ η/η ′ → γπ + π − может представить непротиворечивую картину динамики этих двух распадов.
Тест на более высокий порядок CHPT с
η / η ‘ → η ‘ → η ‘ → γ → η ‘ и η ‘ → η ‘ → η ‘ → η ‘ → η ‘ → Γγη Распадη / η ‘ → γ ‘9172 → γγπ 0 Распад представляют особый интерес для испытания ЧПТ на двухконтурном уровне. Поскольку легкие векторные мезоны играют решающую роль в этих моделях, динамическая роль векторных мезонов должна быть систематически включена в контекст либо модели VMD, либо модели Намбу-Йона-Лазинио, чтобы достичь более глубокого понимания этих распадов.
Распад η → γγπ 0 измерялся во многих экспериментах [33]. Интересно, что доля ветвления η → γγπ 0 , (8,4 ± 2,7 ± 1,4) × 10 −5 [34], по данным KLOE, примерно в 3 раза ниже, чем в эксперименте A2 [ 35]. Экспериментально в BESIII изучались как распады η ′ → γγπ 0 [36], так и η ′ → γγη [37]. Измеренные доли ветвления согласуются с недавним теоретическим расчетом, основанным на линейной сигма-модели с VMD-связями [38].Также было обнаружено, что дифотонно-инвариантная массовая зависимость парциальных ширин распада отличается по форме от предсказаний различных теоретических моделей [38]. Таким образом, точное измерение спектра масс дифотонов было бы более чувствительным инструментом для проверки надежности теоретических расчетов, чем просто измерение доли ветвления. В этом случае обновленное измерение этих двойных радиационных распадов с использованием полной выборки J /ψ в эксперименте BESIII даст возможность провести комбинированный анализ, который позволит различать разные теоретические модели.
Переходные факторы факторов легких мезонов
η / η ‘ → η ‘ → η ‘ → γ L
В отличие от SND и WASA экспериментальных исследований η → γ l + l − [41, 42], BESIII имеет уникальное преимущество в изучении далиц-распадов как η, так и η ′ из-за их высокой скорости образования J /ψ в радиационном и адронном распадах. BESIII сообщил о первом измерении распределения инвариантной массы e + e − для η ′ → γ e + − ].Было обнаружено, что однополюсная параметризация обеспечивает хорошее описание данных, как показано на рис. Соответствующий параметр наклона, ГэВ −2 , согласуется с предсказаниями различных теоретических моделей [44–47] и предыдущим измерением η ′ → γμ + μ − 1979 г. [48].
Подходит для однополюсного форм-фактора | F ( q 2 )| 2 , где q 2 — квадрат инвариантной массы e + e − [43].
η / η ‘ → ‘ → L + — — — L + L — Распадивание адреса Распадившись через два невысоковых фотона и укажите ли двойное доминирующее вектору реализуется в природе. На сегодняшний день в эксперименте KLOE наблюдался только распад η → e + e − e + e − [49]. Соответствующий форм-фактор не был измерен ни во времениподобной, ни в пространственноподобной области.В соответствии с теоретическим исследованием в [50] предсказанных скоростей распада η ′ → e + e − e + 18 e
9 порядка −4 , ожидается, что в эксперименте BESIII будут наблюдаться сотни событий, и может быть достигнут значительный прогресс в проверке последнего теоретического предсказания 2,1 × 10 −6 [51], основанного на подходе, управляемом данными.
Кроме того, используя выборку данных, собранную при энергии центра масс 3.773 ГэВ в эксперименте BESIII, исследования [52] показывают, что измерения формфакторов пространственноподобных переходов в распаде 0 (η, η ′ ) через γγ-взаимодействия в диапазоне переданных импульсов Q 2 в пределах [0,3, 10] ГэВ/с 2 . Стоит отметить, что для эксперимента BESIII планируется больше выборок данных при 3,773 ГэВ и выше.Они будут полезны для измерений форм-фактора пространственноподобного перехода, которые дополняют данные других экспериментов и однозначно охватывают диапазон Q 2 , соответствующий адронной посветовой коррекции для оценки мюонной аномалии. момент.
Cross Channel Effect в
Ω → π — π — π — π 0 РаспадыРаспад ω → π + π — π 0 обычно используется для изучения механизма распада ω путем сравнения распределения плотности графика Далица с высокой статистикой с теоретическими предсказаниями.В рамках дисперсионной теории [53,54] распределение графика Далитца и интегральная ширина затухания чувствительны к так называемому эффекту скрещенных каналов [54]. Однако до BESIII не было экспериментальных данных ω → π + π − π 0 с достаточной точностью для сравнения с предсказаниями.
Из-за высокой скорости образования ω в адронных распадах J /ψ BESIII смог выполнить точный анализ графика Далица с выборкой из 2.6 × 10 5 ω → π + π − π 0 событий [55], что примерно в 6 раз больше, чем выборки в предыдущей работе [56] WASA-at-COSY. Было обнаружено, что распределение данных на графике Далитца значительно отличается от чистого фазового пространства P волн, и необходимы дополнительные вклады от резонансов и/или взаимодействий в конечном состоянии. Однако при существующей статистике экспериментальные результаты согласуются с теоретическими предсказаниями без необходимости учета эффектов пересечения каналов, что может указывать на то, что вклады эффекта пересечения каналов переоценены в дисперсионных расчетах.Таким образом, для выяснения этого вопроса необходимо исследование динамики этого распада с большей точностью путем анализа полной выборки данных J /ψ.
кварков структура света скалярных мезонов
природа светлого скалярных мезонов F 0 (500), A 0 (980) и F 0 (980) спорный вопрос на протяжении нескольких десятилетий. Принимая во внимание наблюдения за распадом тяжелых мезонов, существование этих скалярных мезонов не вызывает сомнений, хотя по-прежнему квалифицируется как «требующее подтверждения» в списках Particle Data Group [33].Однако свойства этих скалярных мезонов не могут быть поняты как простые мезоны, а отсутствие интерпретации светового скалярного нонета поддерживается множеством теоретических подходов [57–60].
По сравнению с экспериментами по рассеянию, распады J /ψ представляют собой чистую лабораторию для исследования этих скалярных состояний. В BESIII была проведена серия амплитудных анализов для изучения распада скалярных мезонов на пары псевдоскалярных мезонов ππ и π K в распадах J /ψ [61–63], которые установили существование f 0 (500) и К * (800).
В BESIII эффект смешения a 0 (980) − f 0 (980) a 0 (980), являющийся важным подходом для выяснения их природы, впервые наблюдался в исследованиях J /ψ → φηπ 0 и χ c 1 → π 0 π + π − распадов [64]. На спектрах ηπ 0 и π 0 и π 0 и π 0 и масс-спектры.Затем было исследовано значение эффекта смешивания в зависимости от двух констант связи и , и проведено сравнение с различными моделями субструктуры мезонов, как показано на рис. Результаты говорят в пользу модели тетракварка, хотя нельзя полностью исключить и другие возможности.
Статистическая значимость сигнала, сканируемого в двумерном пространстве и [64], где маркеры указывают предсказания различных иллюстративных теоретических моделей. Области с более высокой статистической значимостью указывают на большую вероятность появления двух констант связи.
В дополнение к их образованию через распады чармония, другие процессы также могут быть использованы для изучения свойств скалярных мезонов в BESIII, включая распады легких мезонов и очарованных мезонов. Примерами являются заметный вклад f 0 (500) в распадах η ′ → 3π [17] и очевидные эффекты a 0 (980) − f9
0 (989170)3 смешивание в амплитудном анализе [65]. Скалярные мезоны, образовавшиеся в большом количестве в этих распадах, являются еще одним свидетельством того, что эксперимент BESIII является уникальным средством для понимания противоречивой природы этих частиц.
Прецизионные испытания фундаментальных симметрий
Мезоны η и η ‘ — это собственные состояния p , C и CP , чьи сильные и электромагнитные распады являются либо аномальным или запрещенным до самого низкого порядка на P , C , CP и сохранение углового момента. Таким образом, их распады представляют собой уникальную лабораторию для проверки фундаментальных симметрий в процессах сохранения аромата, которая была подробно рассмотрена в [66].
Простой способ проверить эти симметрии — найти P — и CP — нарушающие η/η ′ распады на два пиона. В стандартной модели (СМ) доли ветвления для этих мод очень малы [67], но они могут быть усилены нарушением CP в расширенном секторе Хиггса электрослабой теории [68]. Высокая скорость образования мезонов η ′ в распадах J /ψ позволила BESIII сообщить о лучшем экспериментальном пределе на сегодняшний день, 4.5 × 10 −4 , для [69] на уровне достоверности 90%. Совсем недавно BESIII провел поиск редкого распада η ′ → 4π 0 и впервые сообщил о верхнем пределе ветвления на уровне достоверности 90% [70].
Другим интересным сигналом возможных механизмов нарушения CP может быть асимметрия угла между π + π − и e + e − 917 ′ система покоя, где асимметрия будет вызвана интерференцией между обычным разрешенным магнитным переходом CP (управляемым киральной аномалией) и CP , нарушающим аромат, сохраняющим электрический дипольный оператор [71].Экспериментальная граница на этой асимметрии для η → π + π — E + E — , A Φ = (-0,6 ± 3.1) × 10 -2 [ 72] из эксперимента KLOE совместим с нулем. В BESIII, принимая во внимание измеренную дробь ветвления для η ‘ → π + π — E + E — , (2.11 ± 0.12 ± 0.15) × 10 -3 [73], около 2 × 10 4 событий можно было бы использовать для исследования нарушения CP с использованием полной выборки данных из 10 миллиардов J /ψ событий.Совсем недавно распад η ′ → π + π – µ + µ – впервые наблюдался в эксперименте BESIII [74].
Экспериментально η/η ′ → l + l − π 0 распадов можно использовать для проверки инвариантности зарядового сопряжения. В СМ этот процесс может протекать через обмен двумя виртуальными фотонами, тогда как обмен одним фотоном нарушает четность C . В рамках модели VMD последние предсказания [75] для доли ветвления имеют порядок 10 −9 для η → l + l − π 0 и 10 −10 для η ′ → l + l − π 0 (η).Таким образом, значительное увеличение фракций ветвления, превышающее двухфотонную модель, может свидетельствовать о нарушении C . С имеющимися 10 миллиардами событий J /ψ будет достигнуто дальнейшее улучшение для этих редких распадов.
Light quark Векторные мезоны в
E + E — ИНФОРМАЦИЯИнформация о световых векторных распадах мезона была получена из E + E — Уничтожительства в, е.г. эксперименты KLOE, SND, CMD-2, BaBar и Belle (обзор см. в [76]), где векторные мезоны наблюдаются как пики в полном сечении для определенных конечных состояний, когда e + e − Энергия центра масс изменяется путем настройки энергии луча или в процессе излучения в начальном состоянии (ISR). Имея данные сканирования энергии в диапазоне 2,0–3,08 ГэВ, BESIII может выполнять прямой поиск легких векторных мезонов, особенно малоизученных состояний векторного странденония.
Параметр φ(2170), ранее обозначаемый как Y(2175), был установлен в экспериментах BaBar [77] и BES [78], но его измеренная масса и ширина остаются спорными. Было несколько различных интерпретаций φ(2170), таких как обычное состояние, гибрид КХД, состояние тетракварка, связанное состояние или резонансное состояние. Ситуация не прояснится без дополнительных экспериментальных данных. На BESIII приведены формы линий сечений для ряда измеренных каналов, в том числе e + e − → K + K − + е — → К + К — π 0 π 0 [80] и х + е — → фп ‘ [81], были измерены и четкая структура около 2.В каждом из них было видно по 2 ГэВ. Измеренные значения ширины и массы соответствуют значениям из J /ψ → φπ + π − η [82], как показано в таблице. . Проинтересного процесса E E + — — → K K + K — K + K — [83] и его доминирующие подрежим e + e − → φ K + K − .Форма линии для последнего показана на рис. В обоих случаях наблюдается очень узкое усиление в ГэВ, что очень близко к порогу рождения.
Измеренное борновское сечение e + e − → φ K + K − 1.
Таблица 1.
Сводная информация о массе и ширине φ(2170), полученная в ходе эксперимента BESIII.
Процесс | Масса (МэВ/c 2 ) | Ширина (МэВ) | ||
---|---|---|---|---|
и + и − → К + К − [79] | 2239.2 ± 7,1 ± 11,3 | 139,8 ± 12,3 ± 20,6 | ||
и + и — → K + K — π — π 0 π 0 [80] | 2126,5 ± 16.8 ± 12.4 | 106.9 ± 32.1 ± 28.1 | ||
и + и − → φη ′ [81] | 2177,5 ± 4,8 ± 19,5 | 149,0 ± 15,6 ± 8,9 | ||
J / ψ → φπ + π — η [82] | 2200 ± 6 ± 5 | 104 ± 15 ± 15 | 104 ± 15 ± 15 | 104 ± 15 ± 15 |
Другим интересным возможным возможным кандидатом на странганцию является x (1750) наблюдается в процессе фотообразования [84], который первоначально интерпретировался как режим фотообразования φ(1680).Однако недавнее одновременное наблюдение распада φ(1680) и X (1750) в ψ(2 S ) → K + K − η X [85]18 указывает на то, что (1750 г.) отличается от состояния φ (1680) и, возможно, является странденониевым состоянием.
Приведенные выше примеры демонстрируют, что BESIII является мощным инструментом для исследования легких векторных мезонов. В настоящее время, больше исследований, таких как E + — → φπ + → — , E + E — → φη и j / ψ → K + K − η, продолжаются для более глубокого понимания природы φ(2170) и X (1750), а также для поиска новых состояний странденония.
РЕЗЮМЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
Распады легких мезонов, как описано выше, дают уникальную возможность исследовать многие аспекты физики элементарных частиц при низких энергиях с преимуществами высокой производительности и отличной производительности детектора. В дополнение к повышению точности многих измеренных свойств хорошо известных распадов легких мезонов, серия первых наблюдений, таких как новые моды распада η ′ , a 0 (980) − f Сообщалось о смешивании 0 (980), а также, возможно, о новых состояниях странденония.Эти значительные успехи показывают, что BESIII играет ведущую роль в изучении распадов легких мезонов.
Несмотря на этот впечатляющий прогресс, многие распады легких мезонов до сих пор не обнаружены и требуют изучения. В BESIII теперь доступны данные о событиях 10 10 J /ψ. Это в 8 раз больше, чем выборка подданных, используемая в настоящих публикациях, и предлагает большие дополнительные возможности для исследования распадов легких мезонов, особенно для псевдоскалярных и векторных мезонов, с беспрецедентной точностью.Кроме того, BESIII рассчитывает получить дополнительно 20 фб −1 данных при 3,773 ГэВ, что поддержит исследования физики легких мезонов с помощью различных ISR и методов рождения двух фотонов, таких как рождение новых векторных мезонов и измерения двухфотонная ширина легких скалярных мезонов. Кроме того, различные экспериментальные методы дадут доступ к ранее неисследованным областям формфакторов электромагнитного перехода, что позволит установить количественную связь между времениподобными и пространственноподобными областями.
В общем, вместе с другими высокоточными экспериментами, такими как KLOE-2, A2, GlueX и BelleII, эти очень обильные и чистые выборки событий, накопленные в BESIII, переведут изучение распадов легких мезонов в эру точности. , и определенно сыграет важную роль в развитии киральной эффективной теории поля и решеточной КХД, а также внесет значительный вклад в понимание физики адронов в непертурбативном режиме.
Информация для участников
Шуан-ши Фанг, Институт физики высоких энергий Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай.Университет Китайской академии наук, Пекин 100049, Китай.
БЛАГОДАРНОСТИ
Автор благодарит проф. С.Л. Олсен за полезные комментарии и предложения.
ФИНАНСИРОВАНИЕ
Эта работа была частично поддержана Национальным фондом естественных наук Китая (11675184 и 11735014).
Заявление о конфликте интересов . Не объявлено.
ССЫЛКИ
1. Ablikim M, An ZH, Bai JZet al. . Дизайн и конструкция детектора BESIII.Nucl Instrum Meth A 2010; 614: 345–99.10.1016/j.nima.2009.12.050 [CrossRef] [Google Scholar]2. Абликим М., Ачасов М.Н., Ай Х. С соавт. . Определение числа J /ψ событий с J /ψ включительно распадов. Китайская физика C 2017; 41: 013001. [Google Scholar]3. Абликим М., Ачасов М.Н., Ахмед Сет и др. . Определение количества событий ψ(3686) на BESIII. Китайская физика C 2018; 42: 023001. [Google Scholar]4. Гассер Дж., Лейтвайлер Х. η → 3π в одну петлю. Nucl Phys B 1985; 250: 539–60.[Google Академия]5. Бийненс Дж., Горбани К. η → 3π на двух петлях в киральной теории возмущений. J High Energy Phys 2007; 07:11:030. [Google Scholar]6. Шнайдер С.П., Кубиш Б., Дитше К. Эффекты перерассеяния в распадах η → 3π. J High Energy Phys 2011; 1102: 028. [Google Scholar]7. Guo P, Данилкин И.В., Schott Det al. . Взаимодействие трех тел в конечном состоянии при η → 3π. Физическая версия D 2015; 92: 054016. [Google Scholar]8. Коланджело Г., Ланц С., Лейтвайлер Хет и др. . Дисперсионный анализ η → 3π. Европейская физика J C 2018; 78: 947.[Google Академия]9. Кампф К., Кнехт М., Новотный Джет и др. . Аналитическая дисперсионная конструкция амплитуды η → 3π: первый порядок нарушения изоспина. Phys Rev D 2011; 84: 114015. [Google Scholar] 10. Адларсон П., Августыняк В., Бардан Вет и др. . Измерение распределения графика Далица η → π + π − π 0 . Физическая версия C 2014; 90: 045207. [Google Scholar] 11. Анастази А., Бабуши Д., Бенчивенни Гет и др. . Прецизионное измерение графика распределения η → π + π − π 0 Далитца с помощью детектора KLOE.J High Energy Phys 2016; 1605: 19. [Google Scholar]12. Абликим М., Ачасов М.Н., Ай Х. С соавт. . Измерение матричных элементов для распадов η → π + π − π 0 и η/η ′ → π 0 π 0 π 0 Физическая версия D 2015; 92: 012014. [Google Scholar] 13. Коланджело Г., Ланц С., Лейтвайлер Хет и др. . η → 3π: изучение графика Далитца и извлечение отношения масс кварков Q. Phys Rev Lett 2017; 118: 022001. [PubMed] [Google Scholar] 14.Го П., Данилкин И.В., Фернандес-Рамирез С. и др. . Обновлено трехчастичное взаимодействие в конечном состоянии в η → 3π. Phys Lett B 2016; 771: 497–502. [Google Академия] 15. Гросс Д.Дж., Трейман С.Б., Вильчек Ф. Массы легких кварков и нарушение изоспина. Phys Rev D 1979; 19: 2188–214. [Google Академия] 16. Borasoy B, Meiassner UG, Nissler R. На добыче коэффициента массовых масс QUARK ( м D — м U ) / M S от Γ (η ′ → π 0 π + π − ) /Γ(η ′ → ηπ + π − ).Phys Lett B 2006; 643: 41–5. [Google Академия] 17. Абликим М., Ачасов М.Н., Ахмед Сет и др. . Амплитудный анализ распадов ? Phys Rev Lett 2017; 118: 012001. [PubMed] [Google Scholar] 18. Абликим М., Ачасов М.Н., Ахмед Сет и др. . Измерение матричных элементов для распадов η ′ → ηπ + π − и η ′ → ηπ 0 π 0 .Физическая версия D 2018; 97: 012003. [Google Scholar] 19. Борасой Б., Нисслер Р. Адронные η и η ′ распады. Европейская физика JA 2005; 26: 383–98. [Google Академия] 20. Адларсон П., Афзал Ф., Ахмед Зет и др. . Измерение распада η ′ → π 0 π 0 η в МАМИ. Физическая версия D 2018; 98: 012001. [Google Scholar] 21. Кубиш Б, Шнайдер С.П. Каспид-эффект в η ′ → ηππ затухает. Европейская физика JC 2009; 62: 511–23. [Google Академия] 22. Искен Т., Кубиш Б., Шнайдер С.Пет и др.. Дисперсионные соотношения для η ′ → ηππ. Европейская физика J C 2017; 77: 489. [Google Scholar]23. Весс Дж., Зумино Б. Последствия аномальной идентичности подопечных. Phys Lett B 1971; 37: 95–7. [Google Академия] 24. Виттен Э. Глобальные аспекты современной алгебры. Nucl Phys B 1983; 223: 422–32. [Google Академия] 25. Альтхофф М., Брауншвейг В., Киршфинк Ф.Дж. и др. . Измерение радиационной ширины η ′ (958) в двухфотонных взаимодействиях. Phys Lett B 1984; 147: 487–92. [Google Академия] 26.Aihara H, Alston-Garnjost M, Avery RE и др. . Исследование образования η ′ в фотон-фотонных столкновениях. Phys Rev D 1987; 35: 2650–4. [Google Академия] 27. Альбрехт Х., Андам А.А., Биндер У и др. . Измерение η ′ → γπ + π − в столкновениях γγ. Phys Lett B 1987; 199: 457–61. [Google Академия] 28. Битюков С.И., Борисов Г.В., Дорофеев В.А. . Изучение радиационного распада η ′ → π + π − γ. Z Phys C 1991; 50: 451–4. [Google Академия] 29.Бенаюн М., Файндт М., Джироне М. и др. . Экспериментальные доказательства боксовой аномалии в распадах η/η ′ и электрического заряда кварков. Z Phys C 1993; 58: 31–54. [Google Академия] 30. Абеле А., Адомейт Дж., Амслер С. и др. . Измерение распределения распада η ′ → π + π − γ и свидетельство аномалии ящика. Phys Lett B 1997; 402: 195–206. [Google Академия] 31. Абликим М., Ачасов М.Н., Ахмед Сет и др. . Прецизионное исследование динамики распада η ′ → γπ + π − .Phys Rev Lett 2018; 120: 242003. [PubMed] [Google Scholar]32. Stollenwerk F, Hanhart C, Kupsc Aet al. . Независимый от модели подход к η → π + π − γ и η ′ → π + π − γ. Phys Lett B 2012; 707: 184–90. [Google Академия] 33. Зила Р.А., Барнетт Р.М., Берингер Джет и др. . Обзор физики элементарных частиц. Prog Theor Exp Phys 2020; 2020: 083C01. [Google Академия] 34. Ди Микко Б., Амброзино Ф., Антонелли А. и др. . Угол смешения η → π 0 γγ, η/η ′ и измерение массы η на KLOE.Acta Phys Slovaca 2006; 56: 403–9. [Google Академия] 35. Нефкенс БМК, Прахов С., Агуар-Бартоломе Пет и др. . Новое измерение редкого распада η → π 0 γγ с помощью детекторов Crystal Ball/TAPS на Майнцском микротроне. Физическая версия C 2014; 90: 025206. [Google Scholar] 36. Абликим М., Ачасов М.Н., Ахмед Сет и др. . Наблюдение дважды радиационного распада η ′ → γγπ 0 . Физическая версия D 2017; 96: 012005. [Google Scholar] 37. Абликим М., Ачасов М.Н., Адларсон Пет и др. . Найдите η ′ → γγη.Физическая версия D 2019; 100: 052015. [Google Scholar] 38. Эскрибано Р., Гонсалес-Солис С., Хора Рет и др. . Теоретический анализ дважды радиационных распадов η (′) → γγπ 0 и η ′ → γγη. Физическая версия D 2020; 102: 034026. [Google Scholar]39. Ландсберг ЛГ. Электромагнитные распады легких мезонов. Представитель физ.-мат. наук, 1985 г.; 128: 301–76. [Google Академия]40. Аояма Т., Асмуссен Н., Бенаюн Мет и др. . Аномальный магнитный момент мюона в стандартной модели. Физический отчет 2020; 887: 1–166.[Google Академия] 41. Ачасов М.Н., Аульченко В.М., Белобородов К.И. . Исследование распадов конверсии φ → η e + e − и η → γ e + e − в эксперименте с детектором СПП. Phys Lett B 2001; 504: 275–81. [Google Академия]42. Берловски М., Баргольц С., Башканов М. и др. . Измерение распада эта-мезона на лептон-антилептонные пары. Phys Rev D 2008; 77: 032004. [Google Scholar]43.Абликим М., Ачасов М.Н., Ай Х. С соавт. . Наблюдение распада Далитца η ′ → γ e + e − . Физическая версия D 2015; 92: 012001. [Google Scholar]44. Брамон А., Массо Э. Q 2 двойственность для электромагнитных форм-факторов мезонов. Phys Lett B 1981; 104: 311–4. [Google Академия] 45. Ametller L, Bergstrom L, Bramon Aet al. . Кварковый треугольник: приложение к пионному и η-распадам. Nucl Phys B 1983; 228: 301–15. [Google Академия] 46.Ametller L, Bijnens J, Bramon Aet al. . Переходные форм-факторы в связях π 0 , η и η ′ в гамма-гамму. Phys Rev D 1992; 45: 986. [PubMed] [Google Scholar]47. Hanhart C, Kupsc A, Meißner UGet al. . Дисперсионный анализ для η → γγ * . Европейская физика J C 2013; 73: 2668. Ошибки: Eur Phys J C 2015; 75 : 242. [Google Scholar]48. Джелядин Р.И., Головкин С.В., Грицук М.В. и др. . Наблюдение γ-распада η ′ → μ + μ − γ.Phys Lett B 1979; 88: 379–80. [Google Академия] 49. Амброзино Ф., Антонелли А., Антонелли Мет. . Наблюдение редкого распада η → e + e − e + e − с помощью эксперимента KLOE. Phys Lett B 2011; 702: 324. [Google Scholar]51. Эскрибано Р., Гонсалес-Солис С. Основанный на данных подход к одиночным и двойным распадам Далица π 0 , η и η ′ . Китайская физика C 2018; 42: 023109. [Google Scholar]52.Червинск Э., Эйдельман С., Ханхарт и др. . Семинар MesonNet по форм-факторам мезонного перехода. архив: 1207.6556.53. Никниг Ф., Кубис Б., Шнайдер С.П. Дисперсионный анализ ω → 3π и φ → 3π. Европейская физика J C 2012; 72: 2014. [Google Scholar]54. Данилкин И.В., Фернандес-Рамирес С., Го Пет и др. . Дисперсионный анализ ω/φ → 3π, πγ * . Физическая версия D 2015; 91: 0 Артикул
Книги
В книгах
Конференции
Препринты
Другое
|
Руководство по выживанию по алгебре: разговорный справочник для полностью сбитых с толку: Джош Раппапорт: 9780984638192
Если и есть один вопрос, который многие родители предпочли бы не слышать, когда София или Эйден возвращаются домой из школы, так это: «Мама, можно ли ты поможешь мне с моим домашним заданием по алгебре?»
А сейчас этот вопрос задают все младшие и младшие дети, потому что алгебраическое мышление вводят в программу обучения математике уже в 5-м классе, а иногда даже в 4-м!
Так что же помогает родителям запоминать алгебру, а также помогает учащимся изучать ее в дружественной манере? Руководство по выживанию по алгебре, теперь обновленное во втором издании.
Вслед за успехом отмеченной наградами книги «Первое издание», написанной учителем/репетитором Джошем Раппапортом, Руководство по второму изданию предлагает проверенные временем советы для понимания ключевых областей этого начального математического предмета.
В новом «Руководстве по выживанию по алгебре» используется уникальный формат вопросов и ответов, позволяющий учащимся слышать свои вопросы, отраженные в тексте. Ответы в книге, написанные голосом дружелюбного наставника, представляют собой разговорные ответы, а также пошаговые инструкции на английском языке рядом с математическими шагами.
Каждая страница представляет собой одностраничный мини-урок, чтобы учащиеся могли сосредоточиться, не чувствуя себя перегруженными. После каждого урока следует небольшой набор практических задач, предлагающих ученикам мгновенную обратную связь. В конце каждого раздела тесты по главам обеспечивают всестороннюю проверку понимания.
Поскольку задачи со словами часто являются самым большим «препятствием» в алгебре, второе издание содержит новую 62-страничную главу, посвященную сложным задачам со словами. В этой главе представлены подробные стратегии постановки и решения текстовых задач в таких подлых областях, как скорость, время и расстояние, выполненная работа, формулы смесей и даже сумасшедшие задачи о том, что Джо на три года старше, чем в четыре раза старше Джейн на 10 лет. будущее.
В своих двенадцати главах содержание 352-страничного второго издания охватывает все ключевые области PreAlgebra и Algebra 1: алгебраические свойства, наборы чисел, положительные и отрицательные числа, порядок операций, абсолютное значение, экспоненты, радикалы, факторинг, отмену, Решение уравнений, координатная плоскость и текстовые задачи.
В качестве основного бонуса Путеводитель изобилует яркими иллюстрациями отмеченной наградами художницы Салли Блейкмор. Карикатуры г-жи Блейкмор не только обеспечивают комическое облегчение, они также предлагают визуальный способ понять сложные абстракции алгебры.(Пример: чтобы проиллюстрировать рефлексивное свойство x = x, на карикатуре изображен грустный «x», который смотрит на себя в зеркало, страдая от «плохого дня».) Со всеми этими особенностями Второе издание Руководства по выживанию по алгебре привлекает внимание. в равной степени для домашних школьников, студентов, родителей, учителей, репетиторов и взрослых студентов, стремящихся вспомнить математику, которую они выучили десять лет назад или около того.