Решебник гдз по геометрии 7: Решебники по геометрии за 7 класс — Решеба
Решебники по геометрии за 7 класс — Решеба
1 класс
2 класс- Русский язык
- Белорусский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- История
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Решебники
- ✍ 7 класс
Решебник по геометрии 7 класс Казаков, ГДЗ на Решеба
1 класс
2 класс- Русский язык
- Белорусский язык
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- История
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- Алгебра
- Геометрия
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Химия
- ✍ 7 класс
Решебник по геометрии за 7 класс Казаков В.В. 2017-2020
Изучение геометрии начинается в средней школе. Она позволяет развивать не только логическое мышление, но и объемное воображение семиклассников. Предмет дает совершенно новые знания о разных пространственных отношениях.
Это очень сложный предмет, так как в его изучении нереально обойтись без заучивания формул, теорем, аксиом, здесь нужно:
- Обладать абстрактным мышлением.
- Уметь видеть через призму воображения.
- Использовать теоретические знания на практике.
Но не все ученики способны освоить новый материал на уроке. Поэтому мы предлагаем решебник по геометрии за 7 класс автора В.В. Казакова, который позволяет понять все особенности непонятной темы.
Пособие позволит ученикам научиться правильно оперировать правилами и теоремами для решения задач. Ведь, чтобы изучить новый способ, иногда недостаточно времени на уроке. В ГДЗ детально описывается ход решения, даются краткие и четкие объяснения к каждому этапу.
Учебник не только познакомит школьников с теорией, но и покажет примеры из реальной жизни, даст упражнения по самостоятельному моделированию и задачи по 3D-геометрии. А решебник помогает лучше понять, как решать задачи, использовать теорию для реальных ситуаций. Ведь главное применять его не в качестве простого списывания, а в качестве помощи в совершенствовании своих умений.
Преимущества применения онлайн ГДЗ по геометрии
Сделать домашнее задание по геометрии необходимо не только качественно, но и быстро. Как же совместить эти два понятия? Идеальным решением будет использовать онлайн ГДЗ на нашем сайте.
Самые новые версии сборников с готовыми ответами доступны не только с компьютера, но и с телефона и планшета. С помощью них можно не только проверить полученный ответ, но и ознакомиться с ходом решения задачи. На нашем сайте вы найдете самые удобные опции для себя:
- необходимый сборник готовых ответов можно найти по названию или фамилии автора через строку поиска,
- все ответы можно найти по номеру задачи или части ее условия.
Все эти опции сохраняют время на выполнение домашнего задания. Такое преимущество высоко ценится среди школьников и их родителей, которые хотят контролировать успеваемость своих детей. Всего в два клика вы можете скачать или посмотреть ответ на решение примера или задачи. Наш сайт работает круглосуточно, без сбоев и каких-либо ограничений.
операций с геометрией — ArcGIS Runtime SDK для .NET
Геометрические операции позволяют создавать геометрии (формы с местоположениями), которые представляют объекты реального мира, и позволяют сравнивать и связывать эти формы.
Термин «геометрия» в ArcGIS относится к расположению и форме реального объекта или геометрической конструкции, такой как интересующая область или буферная область вокруг объекта.
Например, вы можете захотеть измерить площадь многоугольника, представляющего озеро или район.Возможно, у вас есть несколько геометрических фигур, и вы хотите знать, как они соотносятся друг с другом. Геометрия — это фундаментальный элемент для выполнения пространственного анализа. С помощью ArcGIS Runtime SDK вы можете выполнять пространственный анализ, связывая геометрические фигуры практически бесконечным количеством способов. Дополнительные примеры:
- В выбранной точке на карте отобразите тип растительности земельного участка.
- Убедитесь, что все полигоны зданий в слое полностью лежат внутри одного из полигонов участков в другом слое.
- Определите, находится ли предлагаемая школа в пределах 300 метров от любого магазина спиртных напитков.
Создать геометрию
Геометрии бывают разных типов. Точка может представлять фонарный столб, ломаная линия может представлять осевую линию улицы или многоугольник может представлять участок земли. Помимо отдельных точек, полилиний или многоугольников, существуют также составные типы.
API включает класс геометрии. Этот базовый класс представляет геометрию любого типа.Существуют также классы, производные от класса геометрии, которые будут использоваться, когда тип геометрии явный.
| Тип геометрии | Описание | Пример использования |
|---|---|---|
Point (MapPoint) | Одноточечное расположение | Расположение памятника съемки |
Multipoint (MultiPoint) | Упорядоченный набор из нуля или более точек в одной геометрии | Расположение нескольких отверстий на буровой |
Line | Одно два- вершина li ne | Кратчайший путь от одной точки к другой |
Полилиния (Polyline) | Одна или несколько линий, каждая с двумя или более вершинами | Осевая линия дороги |
Многоугольник (Многоугольник) | Область, возможно составная, части которой могут иметь внутренние отверстия | Группа островов |
Конверт (Конверт) | 4-сторонний Pol ygon со сторонами, выровненными по осям x и y | Интересующая область |
Геометрический объект содержит одну геометрию.Класс геометрии также имеет методы для работы с геометрическими объектами. Вы можете создавать геометрию в некоторых результатах задачи, используя методы, возвращающие геометрические объекты, и вызывая конструктор класса. Примеры:
- Задача поиска находит пространственные объекты в сервисе с помощью текстового поиска, возвращая геометрию в результатах. Геометрия создается для вас API с использованием данных, возвращаемых задачей поиска.
- Вы можете использовать такую операцию, как буфер, чтобы создать новую геометрию из другой геометрии плюс буферное расстояние.
- Вы можете вызвать конструктор для создания точек, многоугольников и т. Д., Предоставляя необходимую информацию для этого конкретного типа геометрии.
Вы можете создать новую геометрию из существующей геометрии, выполнив следующие операции:
Bike Geometry Calculator
Обзор
Примеры использования веб-приложения Bike Geometry Calculator :
- Рассчитайте геометрию рамы существующего велосипеда с помощью простых измерений XY.
- Рассчитать полную диаграмму на основе часто разреженной геометрической диаграммы предоставляется производителем.
- Сравните и / или подберите подгонку двух велосипедов.
- Перед покупкой проверьте размер и посадку рамы.
- Проверьте, как на посадку влияют регулировка или замена компонентов.
Приложение предназначено для записи и сравнения размеров велосипеда и рамы. геометрии, он не предназначен для подгонки велосипеда на основе тела измерения (что в любом случае является плохой идеей, поскольку с использованием динамических оценок).
Как использовать
- Переключайте различные наборы измерений, нажимая кнопки в верхнем ряду.
- Отредактируйте измерение, нажав на его номер. когда редактирования, все остальные измерения будут автоматически адаптироваться к соответствию.
- При измерении или сравнении внимательно записывайте где начало и конец измерения на графике (например, если это верх, спинка или центр трубки).
- Нажмите на заголовок, чтобы изменить имя диаграммы.
- Shadow bike: нажмите кнопку, чтобы включить тень велосипед (= дополнительный велосипед) для визуального сравнения. Без измерений показаны для теневого велосипеда, но вы можете поменять его на впереди в любое время, нажав «Поменять велосипеды».
- Текущее состояние сохраняется в URL-адресе браузера (ссылка), чтобы поделитесь диаграммой, просто скопируйте и поделитесь URL-адресом.
- Используйте кнопку «Отменить» для отмены изменений (или импорт). Количество шагов отмены неограничено.
- Сделайте этот столбец справки видимым во время работы, чтобы упростить следуйте документированным рабочим процессам для измерения велосипеда или копирования диаграмма геометрии.
- Хотя приложение работает на небольших экранах мобильных телефонов, лучше всего испытал на планшете или компьютере. На маленьких экранах вам нужно использовать масштабирование страницы.
Ссылка на функцию
Кнопки измерения
Кнопки измерения представляют собой кнопки переключения, красный = выключено, зеленый = на. Каждая кнопка включает набор измерений, и несколько из них могут быть вместе, хотя диаграмма может быть немного переполнена.
- Мера : показывает измерения, которые необходимо ввести для завершения измерение существующего велосипеда.Как это сделать, описано в раздел «Измерение велосипеда».
- Геометрия рамы : размеры рамы и вилки.
- Компоненты : измерения, относящиеся к добавленным компонентам к раме.
- Bike Fit : размеры, которые интересны при посадке на велосипеде контекст.
- Quick Fit : несколько измерений для быстрого сравнения посадки двух одинаковых мотоциклов. Предполагается, что нижняя скоба опускается и Диаметр руля у сравниваемых велосипедов одинаков.Головная труба угол наклона вилки и грабли вилки также должны быть в разумной степени похожими.
- Fit Delta : активируется только в том случае, если теневой велосипед активен, и затем он показывает разницу посадки между двумя велосипедами.
- Extra : специальная кнопка, которая переключает связанные дополнительные измерения для текущих активных измерений.
Кнопки управления геометрией
- Вилка : выберите, должны ли изменения вилки поворачиваться полностью рамы (как в реальности), или если угол рулевой трубы должен быть фиксированный (который используется по умолчанию, поскольку в целом более практичен).
- Головная труба : выберите, должны ли изменения длины рулевой трубы расширять / сжимать вверх (фиксированный низ) или вниз (фиксированный верх). Фиксированный верх по умолчанию и наиболее практично при измерении велосипеда.
- Якорь : когда включен теневой велосипед, выберите, какой точку для использования в качестве ориентира (это то место, где должен быть выровнено), по умолчанию — нижняя скобка.
Функциональные кнопки
- Shadow Bike : включить Shadow Bike (дополнительный велосипед для сравните с), который будет отображаться в виде пунктирной диаграммы.Если нет уже теневой байк, копия тока сделана.
- Swap Bikes : поменяйте местами основной и теневой велосипед. Если теневого велосипеда уже нет, сделана копия текущего.
- Отменить : отменить последнее редактирование измерения (или импорт). В сохраняется полная история изменений, поэтому вы можете отменить их до начала точка.
- Экспорт | Импорт : открыть диалоговое окно для экспорта / импорта / редактирования измерения в виде текста или импортировать измерения из URL-адреса.
- Текстовое диалоговое окно: основные размеры основного велосипеда показаны как текст (в формате JSON). Это можно сохранить в файл ( Сохранить кнопку) или скопировать в буфер обмена (кнопка Копировать, ). В измерения в диалоговом окне будут применены к диаграмме, когда диалоговое окно закрывается, поэтому при изменении измерений (на ручное редактирование, или Загрузить из файла, или Очистить и вставлено из буфера обмена) перед закрытием диалога ( Close button) график обновляется соответствующим образом.Любые недостающее измерение выводится автоматически. Если измерение не может быть получен, используется значение по умолчанию. Если диалог содержимое недействительно, изменения не вносятся.
- Диалоговое окно «Импорт из URL»: вставьте URL-адрес калькулятора геометрии велосипеда в диалоговом окне и выберите импорт основного или теневого велосипеда (при наличии) от него. Импортированный велосипед хранится как основной велосипед, поэтому, чтобы импортировать тень на велосипеды с заменой тени перед импорт.
- Сброс : выбор между сбросом всех измерений (до пример велосипеда по умолчанию) или удаление теневого велосипеда (если Любые).Поскольку и основной, и теневой велосипед хранятся в URL, удаление теневого велосипеда сделает его намного короче.
- Полный экран : переключение в полноэкранный режим. Обратите внимание, что это обычно отключает возможность масштабирования страницы, поэтому очень маленькие экраны может быть лучше не запускать полноэкранный режим.
- Справка : переключение боковой панели с этой документацией.
Разъяснения
- Предназначен только для велосипедов с перекладиной.
- Перья сиденья и нижняя труба не редактируются, так как не являются актуально для посадки или обращения.
- Предполагается, что передние и задние колеса имеют одинаковый диаметр.
- Форма руля была исключена и, следовательно, положение в капли не могут быть указаны.
Измерение на велосипеде
Чтобы измерить имеющийся велосипед, возьмите его внутрь и поставьте заднее колесо на стену и удерживайте в вертикальном положении с помощью велосипедной стойки, тренажера или просто немного мебели. Пол и задняя стенка будут служить перпендикулярные опорные плоскости при измерении.
Для измерительных инструментов возьмите мерную линейку или жесткую складную линейку, а пузырьковый уровень (дополнительные сведения см. в разделе техники измерения. чаевые).
Включите только кнопку Measure , чтобы отображать измерения XY с стены и пола, и приступайте к измерению. Будет легче, если ты сделаешь вещи в определенном порядке:
- Надуйте шины и убедитесь, что вертикальная высота передняя и задняя ступица абсолютно одинаковые. Добавьте интервал под при необходимости покрышка нижней ступицы. Введите получившийся концентратор Y .
- Измерьте заднюю ступицу X и смещение X (то есть шина оторвана от стены, если есть).
- Это косвенно установит радиус колеса, который определяется как внешний радиус колеса, включая накачанную шину, без какого-либо сжатия от веса велосипеда.
- Так как шина немного сжимается от веса велосипеда, ступица Y обычно на несколько мм меньше задней ступицы X , если шина касается пола и стены.
- Измерьте / оцените смещение Y , которое представляет уровень земли.
- Смещение Y используется только для расчета высоты педали ось и каретка оторваны от земли во время езды. Если байк установлен на тренажере шины парят над землей и требует компенсации. Ступица Y минус смещение Y должен быть высотой ступицы во время езды. если ты нужны консервативные цифры для этого, оцените, сколько дополнительных шины сжимаются при езде и добавляют соответствующие в зачет.
- Поскольку колесо нарисовано на диаграмме в виде идеального круга, оно нормально, что шина может упасть на несколько мм ниже смещение Y (или линия пола).
- Измерьте длину седла , седло спереди к центру , и измерить / оценить угол седла .
- Измерьте / оцените угол штока (часто печатается на стебель).
- Измерьте диаметр руля (31,8 мм на большинстве велосипедов).
- Измерьте длину шатуна (часто наносится на шатуны).
- Измерьте каретку X / Y .
- Измерьте центр верхней части подседельной трубы по осям X / Y .
- Измерьте центр верхней части рулевой трубы по осям X / Y .
- Рулевая труба и вилка хитрые. И вот почему: пока ты можно измерить дно рулевой трубы X / Y, расстояние слишком мало до безопасно получить точный угол рулевой трубы. Колесную базу легко измерять точно, но нам нужны вилочные грабли, которые сложно мера. Вот несколько способов двигаться дальше:
- Метод A: если у вас есть грабли для вилок заранее:
- Измерить длину рулевой трубы .
- Измерьте гарнитуру нижнюю стопку , гарнитура часто бывает невидима на современных велосипедах, но обычно есть зазор 1 мм или так.
- Введите грабли вилки .
- Измерьте переднюю ступицу X .
- Метод B: измерьте центр дна рулевой трубы, но используйте его только в качестве руководства и адаптироваться к другим известным данным.
- Измерьте нижнюю центральную часть рулевой трубы по осям X / Y . Санитарная проверка что рулевой патрубок, длина совпадает.
- Измерьте нижнюю стопку гарнитуры .
- Adapt Вилочные грабли методом проб и ошибок пока передняя ступица X не совпадет с измеренным значение. Проверяйте на работоспособность получившиеся вилочные грабли на большую часть дороги байки он должен быть в диапазоне от 40 до 50 мм.
- Метод A: если у вас есть грабли для вилок заранее:
- Измерьте заднюю часть руля X и верхнюю часть руля Y .
- Теперь, когда положение руля установлено, мы хотим проверить, что длина штока , угол штока , шток стопка , проставки гарнитуры стопка и верхняя часть гарнитуры стек все совпадают.
- Стеки можно легко измерить. Если у вас нет угол наклона ствола, вы можете регулировать его, пока все не совпадут.
- На схеме стержень закреплен в середине стебель стека. Некоторые настоящие стебли нет, поэтому вам может потребоваться поддельный стебель для правильного выравнивания стебля.
- Обратите внимание, что при изменении значений угла штабеля и штока положение руля изменится, поэтому, когда закончите, проверьте, что это то место, где должно быть.
- Измерьте верхнюю часть кожуха X / Y .
- Измерьте X спинки седла и Y вершины седла.
- Измерьте стопку седла и измерьте / оцените подседельный штырь Неудачник .
- Отрегулируйте положение верхней трубы в соответствии с реальной рамой с сиденьем верхняя часть трубы к центру верхней трубы и головка верхней части к верхней трубе центр измерения.
Велосипед теперь полностью измерен, и вы можете наслаждаться всем автоматически. производные измерения. Хорошая идея — изучить некоторые производные измерения, такие как длина верхней трубы, и убедитесь, что они соответствуют перепроверьте точность измерений.
Измеренная диаграмма обычно не точно соответствует диаграмме геометрии от производителя. Хотя это может быть связано с ошибками измерения, также вероятно, что производитель округлил некоторые значения (например, углы трубы) или измерено с немного другим анкером точки. Другая гарнитура или вилка также могут повлиять на поворот рамки. и таким образом дают разные углы.
Измерительная техника
Ниже приведены несколько советов о том, как проводить точные измерения.
Используйте пузырьковый уровень
Если линейку нельзя держать прямо напротив измеренной точки, используйте пузырьковый уровень, чтобы убедиться, что вы получаете измерение точно на точная высота.На изображении измерение не видно, пока уровень пузыря убирается, поэтому ставим и держим ноготь ровно где встречаются пузырьковый уровень и линейка. Конечно, мы также заботимся о не сгибайте линейку и держите ее строго вертикально (использование пузырькового уровня для этого обычно излишне, просто используйте сила тяжести).
Три изображения выше показывают, что может произойти, если пузырьковый уровень не используется, здесь при измерении вершины седла Y. так же во всех трех изображениях, но в первых двух мы смотрим на глаз сбоку, а из-за линейки находится на некотором расстоянии от седла (поскольку нет места, чтобы прямо противостоять ему, пока он вертикальный) и верх седла закруглен, результат зависит от с какой высоты смотрим на линейку.Первый выглядит как 998мм, второй 996. На третьем изображении мы используем пузырьковый уровень и помещаем ноготь там, где он встречается с линейкой, и мы получаем точный измерение (994 мм).
Произвести измерения
Иногда произвести измерение более точно, чем пытаться измерять напрямую. Пример выше показывает полый кривошип ось, чтобы не было четкой центральной точки каретки. Мы тогда Измерьте до края отверстия, который линейкой можно поставить прямо против, чтобы получить точное измерение.Затем измеряем диаметр отверстия с помощью штангенциркуля или линейки и прибавьте радиус к получите измерение центра каретки.
Центры труб
Может оказаться полезным обмотать концы трубок липкой лентой и сделать маркер пера в центре, чтобы было во что прицелиться, когда измерения. Если смотреть сверху, центры рулевой трубы / подседельной трубы могут быть на глаз, штангенциркуль можно использовать для дополнительной визуализации руководство, где поставить отметку пером.
Вытяжка вытяжки
Если вы измеряете полный велосипед, вы обычно измеряете, что капюшоны достигают всего лишь измеряя координату XY вытяжки.Однако если вы хотите измерить это отдельно, вот как: на изображении показана техника с двумя правителей, один надевается на капюшоны, где покоится преследователь, а другой используется для измерения расстояния до передней части руль. Ноготь помещается и держится именно там, где они встречаются, чтобы мы можем убрать линейку и посмотреть результат. Тогда радиус руль добавлен (обычно 16 мм), чтобы получить окончательный размер.
Копирование геометрической диаграммы
На геометрических диаграммах производителей часто отсутствуют важные измерения, и часто графики плохо или неправильно нарисованы, поэтому ясно, между какими точками производятся измерения.Иногда вам нужна дополнительная информация, чтобы составить полную диаграмму, или вы должны жить с тем, что некоторые измерения не известны.
Из-за большого разброса качества и содержания диаграмм пошаговое руководство по копированию диаграммы подойдет не для всех. тем не мение если диаграмма действительно детализирована, вот предлагаемый порядок копирования измерения:
- Угол подседельной трубы
- Угол рулевой трубы
- Падение нижнего кронштейна
- Длина нижнего перья
- Грабли вилочные
- Стек
- Вылет
- Длина рулевой трубы
Поскольку велосипед должен оставаться подключенным при изменении измерения, некоторые соответствующие измерения изменятся автоматически, но если вы используете порядок выше всех этих измерений останется на значении поступил.Если вам нужно использовать другой порядок или другие измерения вам может потребоваться пересмотреть старые измерения, чтобы убедиться, что они все еще тот же самый.
При копировании или редактировании геометрических диаграмм часто бывает полезно изменить элемент управления геометрией «Головная труба: фиксированный верх» на «Головная труба: фиксированная» Дно».
Вот несколько общих советов, как работать с менее подробными диаграммами:
- Даже если многие измерения отсутствуют, часто можно получить некоторые или все они. Может быть полезно поискать в Интернете дополнительные Информация.
- Если ваша цель создания диаграммы — просто сравнить велосипед размер перед покупкой, вы можете пропустить измерения, которые не важны для этой цели, как грабли. Ваши измерения потребность в размере велосипеда:
- Угол подседельной трубы, так как это влияет на то, насколько далеко назад седло перемещается с регулировкой по высоте.
- Угол наклона рулевой трубы, так как это влияет на то, насколько близко руль поставляется с регулировкой по высоте. Менее важно иметь правильное значение, что угол подседельной трубы, хотя, как эффект намного меньше.Так что, если у вас его нет, угадайте.
- Способ узнать, где находится центр верхней части рулевой колонки относительно к нижнему кронштейну. Измерения стека и досягаемости отлично, но это также можно определить по длине подседельной трубы и горизонтальная длина верхней трубы или аналогичная.
- Грубые измерения для проверки работоспособности стояночной высоты и Удлинитель подседельного штыря.
- Если вилка предварительно нарезана на нужную длину, необходимо знать, как вы получите много стека над рулевой колонкой. В этом случае оценка по фото часто бывает единственным вариантом.
- Если вы не планируете менять вынос руля и руль, вам необходимо получить данные о них (длина, угол, вылет).
- Длина шатуна для проверки работоспособности. Обычно это не влияет на размер, но если вы купите какой-то необычный велосипед, длина шатуна может не будь тем, чего ты ожидал.
- Хотя вилка обычно не включается в таблицу, она важна поскольку длина решает, где начинается рулевая труба. Часто ты можно получить его, например, имея стек и головную трубу длина.
- При выборе традиционной длины рулевой трубы высота стека, так как вилки всегда имели (почти) одинаковую длина. Сегодня длина вилок может сильно различаться, особенно с велосипеды на выносливость / кросс / гравий, так что вам нужно знать больше, чем просто длина рулевой трубы.
- Горизонтальную / эффективную верхнюю трубу можно измерить разными способами, и не всегда понятно, как производитель измерил Это. Если углы подседельной трубы и рулевой трубы существенно различаются, то точно где измеряется горизонтальная верхняя труба, влияет на ее длину.Если есть измерение охвата, обычно лучше полагаться на него.
- Стек и досягаемость — современные измерения, и если они доступны, они обычно измеряются в ожидаемых местах и являются правильными.
- Стек и вылет — это современный аналог верхней трубы и длина рулевой трубы для определения размера велосипеда Обратите внимание, что вам все еще нужно Угол подседельной трубы и предпочтительно угол рулевой трубы также должен быть умеет составить таблицу для надежной калибровки.
Введение в геометрию | SkillsYouNeed
Когда вы начинаете изучать геометрию, важно знать и понимать некоторые основные концепции.
Эта страница поможет вам понять концепцию размеров в геометрии и понять, работаете ли вы в одном, двух или трех измерениях.
Он также объясняет некоторые основные термины и указывает на другие страницы для получения дополнительной информации.
На этой странице представлены точки, линии и плоскости.
На других страницах этой серии рассказывается об углах и формах, включая многоугольники, круги и другие изогнутые формы, а также трехмерные формы.
Что такое геометрия?
Геометрия , н.та часть математики, которая рассматривает свойства точек, линий, поверхностей и твердых тел…
Chambers English Dictionary, издание 1989 года
Геометрия происходит от греческого слова «измерение земли» и представляет собой визуальное изучение форм, размеров и узоров, а также того, как они сочетаются друг с другом в пространстве. Вы обнаружите, что наши страницы геометрии содержат множество диаграмм, которые помогут вам понять предмет.
Когда вы столкнулись с проблемой, связанной с геометрией, может быть очень полезно нарисовать диаграмму самостоятельно.
Работа с разными размерами
Нет, не континуум пространства-времени! Мы говорим о фигурах в одном, двух и трех измерениях.
То есть объекты, имеющие длину (одно измерение), длину и ширину (два измерения) и длину, ширину и глубину или высоту (три измерения).
очков: особый случай: без размеров
A point — это отдельная точка в пространстве. Он часто представлен точкой на странице, но на самом деле не имеет реального размера или формы.
Вы не можете описать точку с точки зрения длины, ширины или высоты, поэтому она является безразмерной . Однако точку можно описать координатами. Координаты не определяют ничего о точке, кроме ее положения в пространстве по отношению к контрольной точке с известными координатами. Вы встретите координаты точек во многих приложениях, например, когда вы рисуете графики или читаете карты.
Практически все в геометрии начинается с точки, будь то линия или сложная трехмерная форма.
линий: одно измерение
Линия — это кратчайшее расстояние между двумя точками. Он имеет длину, но не ширину, что делает его одномерным.
Везде, где встречаются или пересекаются две или более прямых, есть точка, и говорят, что две линии имеют общую точку:
Отрезки и лучи
Есть два типа линий: те, которые имеют определенную начальную и конечную точку, и те, которые продолжаются вечно.
Линии, которые перемещаются между двумя точками, называются сегментами линии .Они начинаются с определенной точки и переходят к другой, конечной точке. Как и следовало ожидать, они нарисованы как линия между двумя точками.
Второй тип линии называется луч , и они продолжаются вечно. Их часто проводят в виде линии, начинающейся от точки со стрелкой на другом конце:
Параллельные и перпендикулярные линии
Есть два типа линий, которые особенно интересны и / или полезны в математике. Параллельные линии никогда не пересекаются и не пересекаются.Они просто идут вечно бок о бок, как железнодорожные пути. Условием показа параллельности линий на диаграмме является добавление «перьев», которые выглядят как наконечники стрелок.
Перпендикулярные линии пересекаются под прямым углом, 90 °:
Плоскости и двумерные формы
Теперь, когда мы разобрались с одним измерением, пора перейти к двум.
Плоскость — это плоская поверхность, также известная как двумерная. Технически он неограничен, что означает, что он продолжается вечно в любом заданном направлении, и поэтому его невозможно нарисовать на странице.
Одним из ключевых элементов геометрии является количество измерений, с которыми вы работаете в любой момент времени. Если вы работаете в одной плоскости, то это либо одна (длина), либо две (длина и ширина). При наличии более чем одной плоскости он должен быть трехмерным, потому что высота / глубина также учитываются.
Двумерные фигуры включают многоугольники, такие как квадраты, прямоугольники и треугольники, у которых есть прямые линии и точки в каждом углу.
Больше о полигонах можно найти на нашей странице Полигоны .Другие двумерные формы включают круги и любую другую форму, которая включает кривую. Вы можете узнать больше об этом на нашей странице Curved Shapes .
Три измерения: многогранники и изогнутые формы
Наконец, есть еще трехмерных фигур , таких как кубы, сферы, пирамиды и цилиндры.
Чтобы узнать больше об этом, посетите нашу страницу Трехмерные фигуры .
Знаки, символы и терминология
Изображенная здесь форма представляет собой неправильный пятиугольник, пятиугольный многоугольник с разными внутренними углами и длинами линий (подробнее об этих формах см. На нашей странице Полигоны ).
Градусы ° являются мерой поворота и определяют величину угла между двумя сторонами.
Углы обычно обозначаются в геометрии с использованием сегмента окружности (дуги), если только они не являются прямым углом, когда они «возведены в квадрат». В приведенном здесь примере угловые метки обозначены зеленым цветом. Смотрите нашу страницу на Уголки для получения дополнительной информации.
Отметки (показаны оранжевым цветом) указывают стороны формы, которые имеют одинаковую длину (стороны формы, совпадающие с или совпадающие).Одиночные линии показывают, что две вертикальные линии имеют одинаковую длину, а двойные линии показывают, что две диагональные линии имеют одинаковую длину. Нижняя горизонтальная линия в этом примере отличается по длине от остальных 4 линий и поэтому не отмечена. Отметки также могут называться « штриховки ».
Вершина — это точка пересечения линий (линии также называются лучами или ребрами). Множественное число вершин — это вершины. В этом примере пять вершин помечены как A, B, C, D и E.Называть вершины буквами — обычное дело в геометрии.
В замкнутой форме, такой как в нашем примере, математическое соглашение гласит, что буквы всегда должны располагаться в порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки. Нашу форму можно описать как «ABCDE», но было бы неправильно обозначать вершины так, чтобы форма была, например, «ADBEC». Это может показаться несущественным, но в некоторых сложных ситуациях важно избегать путаницы.
Символ угла ‘’ используется как сокращенный символ в геометрии при описании угла.Выражение ∠ABC является сокращением для описания угла между точками A и C в точке B. Средняя буква в таких выражениях всегда является вершиной угла, который вы описываете — порядок сторон не важен. ∠ABC совпадает с ∠CBA, , и оба описывают вершину B в этом примере.
Если вы хотите записать измеренный угол в точке B в сокращенном виде, вы должны использовать:
m∠ABC = 128 ° (m просто означает «мера»)
или
м∠CBA = 128 °
В нашем примере мы также можем сказать:
м∠EAB = 90 °
м∠BCD = 104 °
Почему эти концепции имеют значение?
Точки, линии и плоскости лежат в основе почти всех других концепций геометрии.