По решения 4 математике класс: ГДЗ от Путина Математика

Содержание

Решебник (ГДЗ) по математике за 4 класс

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык

Решебник (ГДЗ) по математике 4 класс Чеботаревская, Николаева

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык

ГДЗ по Математике 4 класс Муравьева часть 1

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык

Решебник и ГДЗ по Математике за 4 класс , авторы В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева

ГДЗ Математика 4 класс Начальная школа XXI века

авторы: В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева.

В. Н. Рудницкая и Т. В. Юдачева создали готовые домашние задания (ГДЗ) по математике за курс 4 класса общеобразовательной школы. Работа выполнена в рамках концепции «Начальная школа XXI века». Это удобное пособие для того, чтобы контролировать прогресс ребенка по предмету в любое удобное для вас время. После каждого раздела авторы приводят большое количество разнообразных примеров наряду с обсуждением способом их решения и верными ответами.

Соответствие федеральным стандартам образования

Решебник по своему содержанию удовлетворяет программам, размещенным в соответствующем актуальном стандарте ФГОС. Материалы книги могут быть использованы практикующими преподавателями математики для построения собственных оригинальных рабочих программ. Использованная модель ГДЗ онлайн позволяет ребенку самостоятельно заниматься по параграфам и периодически делать срез своих знаний по предмету. Задачи подобраны дифференцированно, по уровням подготовки. Ученики со средними способностями к арифметике могут решать только обязательные упражнения, тогда как одаренные дети получают возможность попробовать свои силы в контексте нетривиальных задач.

Авторы учитывают психофизиологические особенности младшего школьного возраста. Большое внимание было ими уделено для мотивирования учащихся, выработки привычки самостоятельно выполнять задания учителя, а также проверять правильность выполнения. Пособие может быть с успехом использовано для следующих целей:

— подготовка к самостоятельным работам в школе;

— изучение пропущенных по болезни или иным причинам тем;

— повторение сложных вопросов при подготовке к итоговому контрольному тестированию;

— приближение занятий с репетитором к условиям классно-урочной работы.

Содержание книги

В четвертом классе заканчивается изучение наиболее фундаментальной части арифметики. Ученики переходят на следующий уровень с твердыми знаниями об операциях над числами (сложение, вычитание, умножение, деление, поиск целочисленного остатка), умеет решать простые задачи бытового характера. Решебник онлайн полезен для систематизации и отработки полезных навыков.

Урок математики в 4 классе тема «Решение задач разных видов» | План-конспект занятия по математике (4 класс):

Урок математики в 4 классе.

Тема: Решение задач разных видов».

Цель: совершенствовать вычислительные навыки, умение решать задачи.

Закреплять знания, полученные на предыдущих уроках; умение анализировать, логически мыслить, обогащать математическую речь; развивать познавательную активность, мышление.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать задачи разных видов; ориентироваться в разнообразии способов решения задач; работать в парах; оценивать свои достижения; адекватно воспринимать оценку учителя и сверстников.

Ход урока:

1 Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок. (садитесь)

Руки – на месте;

Ноги – на месте;

Локти – у края;

Спина – прямая.

Посмотрите, друг другу в глаза, улыбнитесь глазками, пожелайте друг другу удачи, хорошего настроения на весь урок. (Минутка создания настроения).

Сегодняшний урок я начну словами французского философа Ж. Ж. Руссо (1712—1778)

«Вы талантливые дети!» Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…”

Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в словах Ж. Ж. Руссо. Удачи! В добрый путь за знаниями!

Любая в математике работа,

Не обходится без устного счёта.

2. Актуализация знаний.

 

— Назовите произведение чисел 320 и 3 (960).

— Какое число в 5 раз больше числа 200 (1000).

— Уменьшить число 600 на 3 (597).

— Частное чисел 320 и 40 увеличить в 5 раз (40).

— Из какого числа нужно вычесть 135, чтобы получилось 70 (205).

— Из 1000 вычесть 5 (995)

— 900 разделите на 100 (9)

380 + 160 * : 9 * . 7 * — 260 * : 40 * . 32 = 128

32 : 2 * . 7 * — 80 * + 68 * . 3 * : 5 * : 15 = 10

(В это время самостоятельно работают у индивидуальной доски 2 учащихся).

  1. Сравни.

6 м * 60 дм        2 км * 900 м         9 м2 * 90 дм2

3 м * 20 дм        70 см * 7 м           1км2 * 1000000 м2

  1. Подчеркни уравнения, которые решаются вычитанием и реши их.

654: х = 6          х + 6 = 654      х . 6 = 654

654 – х = 6        х – 654 = 6

Математический диктант:

  1. В 1 ц 100 кг
  2. В 1 мин 100 с
  3. В 1 дм 100мм
  4. 1000кг это 1 т
  5. 10 дм это 1м
  6. 1 кг это 100 г
  7. В сутках 12 ч
  8. 1 ч это 60 мин

1 (+), 2 (-), 3 (+), 4 (+), 5 (+), 6 (-), 7 (-), 8 (+)

3. Самоопределение к деятельности.

Выберите верные высказывания. Составьте из соответствующих им слогов слово.

1 м = 100 см (ЗА)            0 : 1 = 1 (ПРИ)           4 м = 400 см (ЧА)

1 ч = 100 мин (МЕ)         9 : 9 = 1 (ДА)             Р = а . b (ЛЬ)

Зашифрованное слово (задача).

Сформулируйте задачу урока. (Будем решать задачи разных видов.)

— Открываем тетради.

Я тетрадь свою раскрою

И наклонно положу.

Я от вас, друзья, не скрою

Ручку я вот так держу

Сяду прямо, не согнусь

За работу я возьмусь.

Записываем число, классная работа.

4. Работа по теме урока.

Откройте учебники на стр.66, задача № 306.

— Прочитайте задачу и рассмотрите рисунок.

— О чём данная задача? Что вы знаете о тыкве, об арбузе, о дыне?

Тыква это овощ ярко-оранжевого цвета, родиной которого является Южная Америка. В Европу прибыла с кораблями Колумба в 15 веке. Это диетический продукт. В нём содержится сахар и витамин С. Ее используют в пищу варёной, печёной, т.к она хорошо усваивается организмом. Тыквенный сок капают в уши и лечат им ушные болезни.

Дыня это фрукт или ягода, родиной которой является Средняя Азия, дыня поднимает настроение, удаляет жажду, в ней содержится витамин С, сахар, каротин, пектины, очень калорийна. Дыня это лекарство от стресса. На Руси известна с 12 века.

Арбуз это фрукт или сочная ягода с ярко-красной мякотью и чёрными косточками. Его родина Африка, Азия, Австралия, юг Европы. Даже зимой при виде арбуза вспоминается жаркое лето.

— Что известно в задаче?

— На какой вопрос можно ответить, зная массу всех овощей и массу тыквы и арбуза?  (Чему равна масса дыни. 16 – 13 = 3 кг)

— Что можем узнать дальше? (Массу тыквы. 16 – 8 = 8 кг)

— Массу какого овоща осталось узнать? (Массу арбуза.)

— Можем ли сразу назвать массу арбуза? (8 + 3 = 11 кг)

— Что узнаем сначала? А теперь? (16 – 11 = 5 кг)

— Можно ли данную задачу решить другим способом?

Работа в группах. Один из вариантов решения записать на доске.

Физкультминутка

Мы сейчас все дружно встанем (встают)

И немножко отдохнем (потягиваются)

Вправо, влево повернитесь, (повороты, руки на поясе)

Наклонитесь, поклонитесь. (наклоны, руки на поясе)

Руки вверх и руки вбок (движения руками вверх и на пояс )

И на месте прыг да скок! (прыжки на месте)

А теперь бегом, вприпрыжку. (бег на месте)

Молодцы мы, ребятишки (похлопать в ладоши).

5. Повторение.

 № 310.

— Прочитать условие задачи.

— О чём эта задача? Кто такой мотоциклист? С какого возраста можно управлять этим транспортным средством?

— Что известно в задаче? Как это можно изобразить? Какое расстояние проехал мотоциклист? Как это изображено на чертеже? Как узнать эту часть? Как узнать, сколько осталось проехать? Запишите решение задачи самостоятельно. (96 : 4 =24 км это ¼, 96 – 24 = 72 км осталось проехать.)

№ 312.

— Решить 1 выражение самостоятельно. (Взаимопроверка.)

— 2 выражение у доски с объяснением.

№ 309.

— Решить задачи, составив уравнения.

х – 80 = 360 + 140              430 – х = 640 :8

6. Домашнее задание. Стр. 66 № 311, ?

7. Итог урока. (Рефлексия.)

— Наш урок заканчивается, но не заканчивается работа над решением задач. Как видите, задачи бывают разных видов.

— Давайте подведем итог урока.

— Кому понравился наш урок? Поднимите руки.

— Какие задания были особенно интересными?

— Вы сегодня молодцы! Быстро справились с решением выражений и задач.

Вернёмся к словам Ж. Ж. Руссо. Убедились ли вы, сегодня на уроке, как много и хорошо умеете, если постоянно работаете над собой. Я желаю вам удачи, успехов, ставить перед собой новые цели и стремиться к их достижению!

8. Оценивание учащихся.

— Улыбнитесь друг другу и пожелайте дальнейших успехов.

— Урок окончен.

 

Решайте линейные и квадратные уравнения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


Введите уравнение вместе с переменной, для которой вы хотите его решить, и нажмите кнопку «Решить».

Решение уравнений — центральная тема алгебры. В этой главе мы изучим некоторые методы решения уравнений с одной переменной. Для этого мы будем использовать навыки, полученные при работе с числами и символами алгебры, а также операции с целыми числами, десятичными и дробями, которые вы изучили в арифметике.

УСЛОВНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Классифицируйте уравнение как условное или тождественное.
  2. Решите простые уравнения мысленно.
  3. Определите, эквивалентны ли определенные уравнения.

Уравнение — это выражение в символах, что два числовых выражения равны.

Уравнения можно разделить на два основных типа:

1.Идентификатор верен для всех значений буквальных и арифметических чисел в нем.

Пример 1 5 x 4 = 20 — это идентификатор.

Пример 2 2 + 3 = 5 — это идентификатор.

Пример 3 2x + 3x = 5x — это тождество, поскольку любое значение, замененное на x, приведет к равенству.

2. Условное уравнение верно только для определенных значений буквальных чисел в нем.

Пример 4 x + 3 = 9 истинно, только если буквальное число x = 6.

Пример 5 3x — 4 = 11 верно, только если x = 5.

Буквальные числа в уравнении иногда называют переменными .

Нахождение значений, которые делают условное уравнение истинным, — одна из основных целей этого текста.

Решение или корень уравнения — это значение переменной или переменных, которые делают уравнение истинным.

Говорят, что решение или корень для удовлетворяет уравнению .

Решение уравнения означает нахождение решения или корня.

Многие уравнения можно решить мысленно. Умение мысленно решить уравнение будет зависеть от умения манипулировать числами в арифметике. Чем лучше вы знаете факты умножения и сложения, тем более искусными вы будете в решении уравнений в уме.

Пример 6 Решить относительно x: x + 3 = 7

Решение

Чтобы получить истинное утверждение, нам нужно значение x, которое при добавлении к 3 даст 7.Наши знания арифметики показывают, что 4 — это необходимое значение. Следовательно, решение уравнения x = 4.

Какое число, добавленное к 3, равно 7?

Пример 7 Решить относительно x: x — 5 = 3

Решение

Из какого числа вычитаем 5, чтобы получить 3? И снова наш опыт с арифметикой говорит нам, что 8 — 5 = 3. Следовательно, решение — x = 8.

Пример 8 Решить относительно x: 3x = 15

Решение

Какое число нужно умножить на 3, чтобы получить 15? Наш ответ — x = 5.

Решение

На какое число разделим 2, чтобы получить 7? Наш ответ — 14.

Пример 10 Решить относительно x: 2x — 1 = 5

Решение

Мы бы вычли 1 из 6, чтобы получить 5. Таким образом, 2x = 6. Тогда х = 3.

Независимо от того, как решается уравнение, решение всегда следует проверять на правильность.

Пример 11 Студент решил уравнение 5x — 3 = 4x + 2 и нашел ответ x = 6.Это было правильно или неправильно?

Решение

Удовлетворяет ли x = 6 уравнению 5x — 3 = 4x + 2? Чтобы проверить, мы подставляем 6 вместо x в уравнение, чтобы увидеть, получим ли мы истинное утверждение.

Это неверное утверждение, поэтому ответ x = 6 неверен.

Другой студент решил то же уравнение и нашел x = 5.

Это верное утверждение, поэтому x = 5 верно.

Многие студенты думают, что, когда они нашли решение уравнения, проблема решена. Не так! Последним шагом всегда должна быть проверка решения.

Не все уравнения можно решить мысленно. Теперь мы хотим представить идею, которая является шагом к упорядоченному процессу решения уравнений.

Является ли x = 3 решением x — 1 = 2?
Является ли x = 3 решением 2x + I = 7?
Что можно сказать об уравнениях x — 1 = 2 и 2x + 1 = 7?

Два уравнения эквивалентны , если они имеют одинаковое решение или решения

Пример 12 3x = 6 и 2x + 1 = 5 эквивалентны, потому что в обоих случаях x = 2 является решением.

Методы решения уравнений включают процессы преобразования уравнения в эквивалентное уравнение. Если сложное уравнение, такое как 2x — 4 + 3x = 7x + 2 — 4x, можно заменить на простое уравнение x = 3, а уравнение x = 3 эквивалентно исходному уравнению, то мы решили уравнение.

Два вопроса теперь становятся очень важными.

  1. Эквивалентны ли два уравнения?
  2. Как мы можем заменить одно уравнение другим уравнением, которое ему эквивалентно?

Ответ на первый вопрос находится с использованием принципа подстановки.

Пример 13 Являются ли 5x + 2 = 6x — 1 и x = 3 эквивалентными уравнениями?

Решение

Ответ на второй вопрос включает в себя методы решения уравнений, которые будут обсуждаться в следующих нескольких разделах.

Чтобы правильно использовать принцип подстановки, мы должны подставить цифру 3 вместо x везде, где x появляется в уравнении.

ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛО

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте правило деления для решения уравнений.
  2. Решите некоторые основные прикладные задачи, решение которых связано с использованием правила деления.

Как упоминалось ранее, мы хотим представить упорядоченную процедуру решения уравнений. Эта процедура включает четыре основных операции, первая из которых представлена ​​в этом разделе.

Если каждый член уравнения представляет собой деление на одно и то же ненулевое число, результирующее уравнение будет эквивалентно исходному уравнению.

Чтобы подготовиться к использованию правила деления для решения уравнений, мы должны обратить внимание на следующий процесс:

(Обычно мы пишем 1x как x с пониманием коэффициента 1.)

Пример 1 Решить относительно x: 3x = 10

Решение

Наша цель — получить x = некоторое число. Правило деления позволяет нам разделить каждый член 3x = 10 на одно и то же число, и наша цель найти значение x будет означать, что мы делим на 3. Это дало бы нам коэффициент 1 для x.

Проверить: 3x = 10 и x = эти эквивалентные уравнения?

Заменим x в первом уравнении, получив

Уравнения эквивалентны, поэтому решение верное.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 20

Решение

Обратите внимание, что правило деления не позволяет нам делить на ноль. Поскольку деление на ноль запрещено в математике, такие выражения, как бессмысленны.

Пример 3 Решить относительно x: 8x = 4

Решение

Ошибки иногда допускаются в очень простых ситуациях.Не обращайте внимания на эту проблему и приходите к x = 2!
Обратите внимание, что правило деления позволяет разделить каждый член уравнения на любое ненулевое число, и полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
Следовательно, мы можем разделить каждую часть уравнения на 5 и получить, что эквивалентно исходному уравнению.
Однако деление на 5 не помогает найти решение. На какое число нужно разделить, чтобы найти решение?

Пример 4 Решите относительно x: 0.5x = 6

Решение

Пример 6 Формула для определения длины окружности (C) окружности: C = 2πr, где π представляет радиус окружности и составляет приблизительно 3,14. Найдите радиус круга, если измеренная длина окружности равна 40,72 см. Дайте правильный ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Решение

Чтобы решить задачу, связанную с формулой, мы сначала используем принцип подстановки.

Окружность означает «расстояние вокруг».»Это периметр круга.
Радиус — это расстояние от центра до круга.

ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило вычитания для решения уравнений.

В этом разделе будет обсуждаться второй шаг к упорядоченной процедуре решения уравнений. Вы будете использовать свои знания одинаковых терминов из главы 1, а также методы из раздела ПРАВИЛО ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ .Обратите внимание, как новые идеи в алгебре основываются на предыдущих знаниях.

Если та же величина равна , вычитая из обеих частей уравнения, полученное уравнение будет равно , эквивалентному исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x + 7 = 12.

Решение

Хотя это уравнение легко решить в уме, мы хотим проиллюстрировать правило вычитания. Мы должны думать так:

«Я хочу решить относительно x, поэтому мне нужно, чтобы x был сам по себе в одной части уравнения.Но у меня x + 7. Так что, если я вычту 7 из x + 7, у меня будет только x с левой стороны ». (Помните, что величина, вычтенная из себя, дает ноль.) Но если мы вычтем 7 из одной стороны от числа. уравнение требует, чтобы мы вычли 7 и из другой стороны. Итак, мы действуем следующим образом:

Обратите внимание, что x + 0 можно записать просто как x, поскольку ноль, добавленный к любому количеству, равен самому количеству.

Пример 2 Решить относительно x: 5x = 4x + 3

Решение

Здесь наше мышление должно развиваться таким же образом.«Я хочу получить все неизвестные величины с одной стороны уравнения и все арифметические числа с другой, поэтому у меня есть уравнение в форме x = некоторое число. Таким образом, мне нужно вычесть Ax с обеих сторон».

Наша цель — получить x = некоторое число.
Помните, что проверка вашего решения — важный шаг в решении уравнений.

Пример 3 Решить относительно x: 3x + 6 = 2x + 11

Здесь у нас более сложная задача.Сначала вычтите 6 с обеих сторон.

Теперь мы должны исключить 2x с правой стороны, вычтя 2x с обеих сторон.

Теперь мы рассмотрим решение, которое требует использования как правила вычитания, так и правила деления.

Обратите внимание, что вместо первого вычитания 6 мы могли бы также сначала вычесть 2x с обеих сторон, получив
3x — 2x + 6 = 2x — 2x + 11
x + 6 = 11.
Затем, вычитая 6 из обеих сторон, мы имеем
х + 6-6 = 11-6
х = 5.

Имейте в виду, что наша цель — x = некоторое число.

Пример 4 Решить относительно x: 3x + 2 = 17

Решение

Сначала мы используем правило вычитания, чтобы вычесть 2 из обеих сторон, получая

Затем мы используем правило деления, чтобы получить

Пример 5 Решить относительно x: 7x + 1 = 5x + 9

Решение

Сначала воспользуемся правилом вычитания.

Тогда правило деления дает нам

Пример 6 Периметр (P) прямоугольника определяется по формуле P = 2l + 2w, где l обозначает длину, а w обозначает ширину.Если периметр прямоугольника 54 см, а длина 15 см, какова ширина?

Решение

Периметр — это расстояние вокруг. Вы понимаете, почему формула P = 2l + 2w?

ПРАВИЛО ДОПОЛНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете использовать правило сложения для решения уравнений.

Теперь мы переходим к следующей операции в нашей цели разработки упорядоченной процедуры решения уравнений.Еще раз будем полагаться на предыдущие знания.

Если одна и та же величина равна и прибавляется к обеим сторонам уравнения, полученное уравнение будет равно , эквивалентному исходному уравнению.

Пример 1 Решить относительно x, если x — 7 = 2.

Решение

Как всегда, решая уравнение, мы хотим прийти к форме «x = некоторое число». Мы заметили, что 7 было вычтено из x, поэтому, чтобы получить только x в левой части уравнения, мы добавляем 7 к обеим частям.

Не забывайте всегда проверять свое решение.

Пример 2 Решить относительно x: 2x — 3 = 6

Решение

Помня о нашей цели получить только x, мы замечаем, что, поскольку 3 было вычтено из 2x, мы добавляем 3 к обеим частям уравнения.

Теперь мы должны использовать правило деления.

Почему мы добавляем 3 к обеим сторонам?
Обратите внимание, что в примере просто использование правила сложения не решает проблему

NCERT Solutions for Class 7 Math Глава 4

Страница № 81:
Вопрос 1:

Заполните последний столбец таблицы.

S. No.

Уравнение

Значение

Скажите, удовлетворяется ли уравнение. (Да / Нет)

(я)

х + 3 = 0

x = 3

(ii)

х + 3 = 0

х = 0

(iii)

х + 3 = 0

x = — 3

(iv)

x — 7 = 1

x = 7

(в)

x — 7 = 1

х = 8

(vi)

5 x = 25

х = 0

(vii)

5 x = 25

x = 5

(viii)

5 x = 25

x = — 5

(ix)

м = — 6

(х)

м = 0

(xi)

м = 6

Ответ:

(i) x + 3 = 0

Л.H.S. = x + 3

Положив x = 3,

L.H.S. = 3 + 3 = 6 ≠ R.H.S.

∴ Нет, уравнение не выполняется.

(ii) x + 3 = 0

L.H.S. = x + 3

Положив x = 0,

L.H.S. = 0 + 3 = 3 ≠ R.H.S.

∴ Нет, уравнение не выполняется.

(iii) x + 3 = 0

L.H.S. = x + 3

Положив x = −3,

Л.H.S. = — 3 + 3 = 0 = R.H.S.

∴ Да, уравнение выполнено.

(iv) x — 7 = 1

L.H.S. = x — 7

Положив x = 7,

L.H.S. = 7-7 = 0 ≠ R.H.S.

∴ Нет, уравнение не выполняется.

(в) x — 7 = 1

L.H.S. = x — 7

Положив x = 8,

L.H.S. = 8-7 = 1 = R.H.S.

∴ Да, уравнение выполнено.

(vi) 5 x = 25

L.H.S. = 5 x

Положив x = 0,

L.H.S. = 5 × 0 = 0 ≠ R.H.S.

∴ Нет, уравнение не выполняется.

(vii) 5 x = 25

L.H.S. = 5 x

Положив x = 5,

L.H.S. = 5 × 5 = 25 = R.H.S.

∴ Да, уравнение выполнено.

(viii) 5 x = 25

L.H.С. = 5 х

Положив x = −5,

L.H.S. = 5 × (−5) = −25 ≠ R.H.S.

∴ Нет, уравнение не выполняется.

(ix) знак равно 2

L.H.S. знак равно

Положив м = −6,

Л. Х. С. = ≠ R.H.S.

∴Нет, уравнение не выполняется.

(х) знак равно 2

L.H.S. знак равно

Положив м = 0,

L.H.S. = ≠ R.H.S.

∴Нет, уравнение не выполняется.

(xi) знак равно 2

L.H.S. знак равно

Положив м = 6,

L.H.S. знак равно = R.H.S.

∴ Да, уравнение выполнено.

Страница № 81:
Вопрос 2:

Проверить является ли значение, указанное в скобках, решением данной уравнение или нет:

(а) n + 5 = 19 ( n = 1) (б) 7 n + 5 = 19 ( n = — 2)

(в) 7 n + 5 = 19 ( п = 2) (г) 4 п — 3 = 13 ( п = 1)

(e) 4 p — 3 = 13 ( p = — 4) (f) 4 p — 3 = 13 ( p = 0)

Ответ:

(а) n + 5 = 19 ( п = 1)

Положив n = 1 в L.Х.С.,

n + 5 = 1 + 5 = 6 ≠ 19

Как сообщает L.H.S. ≠ R.H.S.,

Следовательно, n = 1 не является решением данного уравнения, n + 5 = 19.

(б) 7 n + 5 = 19 ( п = −2)

Положив n = −2 в L.H.S.,

7 n + 5 = 7 × (−2) + 5 = −14 + 5 = −9 ≠ 19

Как сообщает L.H.S. ≠ R.H.S.,

Следовательно, n = −2 не является решением данной уравнение, 7 n + 5 = 19.

(в) 7 n + 5 = 19 ( п = 2)

Положив n = 2 в L.H.S.,

7 n + 5 = 7 × (2) + 5 = 14 + 5 = 19 = R.H.S.

Как сообщает L.H.S. = R.H.S.,

Следовательно, n = 2 является решением данного уравнения, 7 n + 5 = 19.

(г) 4 п — 3 = 13 ( п, = 1)

Положив p = 1 в L.Х.С.,

4 п. — 3 = (4 × 1) — 3 = 1 ≠ 13

Как L.H.S ≠ R.H.S.,

Следовательно, p = 1 не является решением данного уравнения, 4 p — 3 = 13.

(e) 4 p — 3 = 13 ( п. = −4)

Положив p = −4 в L.H.S.,

4 p — 3 = 4 × (−4) — 3 = — 16 — 3 = −19 ≠ 13

Как сообщает L.H.S. ≠ R.H.S.,

Следовательно, p = −4 не является решением данной уравнение, 4 p — 3 = 13.

(ж) 4 п. — 3 = 13 ( п = 0)

Положив p = 0 в L.H.S.,

4 п. — 3 = (4 × 0) — 3 = −3 ≠ 13

Как сообщает L.H.S. ≠ R.H.S.,

Следовательно, p = 0 не является решением данного уравнения, 4 p — 3 = 13.

Страница № 81:
Вопрос 3:

Решите следующие уравнения методом проб и ошибок:

(i) 5 п. + 2 = 17 (ii) 3 м — 14 = 4

Ответ:

(и) 5 п + 2 = 17

Положив p = 1 в L.Х.С.,

(5 × 1) + 2 = 7 ≠ R.H.S.

Положив p = 2 в L.H.S.,

(5 × 2) + 2 = 10 + 2 = 12 ≠ R.H.S.

Положив p = 3 в L.H.S.,

(5 × 3) + 2 = 17 = R.H.S.

Следовательно, p = 3 является решением данного уравнения.

(ii) 3 м — 14 = 4

Положим м = 4,

(3 × 4) — 14 = −2 ≠ Р.H.S.

Положим м = 5,

(3 × 5) — 14 = 1 ≠ R.H.S.

Положим м = 6,

(3 × 6) — 14 = 18 — 14 = 4 = R.H.S.

Следовательно, м = 6 является решением данного уравнения.

Страница № 81:
Вопрос 4:

Напишите уравнения для следующих утверждений:

(i) Сумма чисел x и 4 равна 9.

(ii) 2 вычитается из и равно 8.

(iii) десять раз , а равно 70.

(iv) Число b разделенное на 5 дает 6.

(v) Три четверти т — 15.

(vi) Семь раз по м плюс 7 — 77.

(vii) Одна четвертая числа x минус 4 дает 4.

(viii) Если вы отнимете 6 из 6 умножить на y , вы получите 60.

(ix) Если вы прибавите 3 к одной трети от z , вы получите 30.

Ответ:

(i) x + 4 = 9

(ii) y — 2 = 8

(iii) 10 a = 70

(iv)

(в)

(vi) Семь раз по м — это 7 м .

7 м + 7 = 77

(vii) Четвертая часть числа x равна.

(viii) Шесть раз из y — это 6 y .

6 y — 6 = 60

(ix) Треть от z составляет.

Видео решение для простых уравнений (Страница: 81, Вопрос №: 4)

Решение NCERT для математики класса 7 — простые уравнения 81, вопрос 4

Страница № 81:
Вопрос 5:

Напишите следующие уравнения в формах отчетов:

(i) p + 4 = 15 (ii) m — 7 = 3

(iii) 2 м = 7 (iv)

(v) (vi) 3 стр. + 4 = 25

(vii) 4 п. — 2 = 18 (viii)

Ответ:

(i) сумма p и 4 равно 15.

(ii) 7 вычтено из м равно 3.

(iii) Дважды номера м равно 7.

(iv) Одна пятая м это 3.

(v) Три пятых м это 6.

(vi) Три умноженное на число p , при добавлении к 4 дает 25.

(vii) Когда 2 вычитается из четырехкратного числа p , получается 18.

(viii) Когда 2 прибавляется к половине числа p , получается 8.

Страница № 82:
Вопрос 6:

Составьте уравнение в следующих случаях:

(i) Ирфан говорит, что у него есть 7 шариков больше, чем в пять раз больше, чем у Пармита. У Ирфана 37 шариков. (Возьмите м как количество шариков Пармита.)

(ii) Отцу Лакшми 49 лет. Он на 4 года старше Лакшми в три раза. (Возьмем возраст Лакшми: и лет.)

(iii) Учитель сообщает классу, что самые высокие оценки, полученные учеником в его классе, вдвое превышают самые низкие оценки плюс 7. Наивысший балл составляет 87. (Возьмите самый низкий балл, равный l .)

(iv) В равнобедренном треугольнике угол при вершине вдвое больше угла основания. (Пусть базовый угол равен b в градусах. Помните, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.)

Ответ:

(i) Let Parmit насчитывает м и мраморов.

5 × Количество шариков, которые есть у Пармита + 7 = Количество шариков, которые есть у Ирфана

5 × м + 7 = 37

5 м + 7 = 37

(ii) Пусть Лакшми будет y лет.

3 × возраст Лакшми + 4 = возраст отца Лакшми

3 × y + 4 = 49

3 y + 4 = 49

(iii) Пусть самые низкие оценки будут l .

2 × самые низкие оценки + 7 = самые высокие оценки

2 × л + 7 = 87

2 л + 7 = 87

(iv) В равнобедренном треугольнике два угла равны.

Пусть базовый угол равен b .

Угол при вершине = 2 × Угол основания = 2 b

Сумма всех внутренних углов Δ = 180 °

b + b + 2 b = 180 °

4 b = 180 °

Видео решение для простых уравнений (Страница: 82, Вопрос №: 6)

Решение NCERT для математики класса 7 — простые уравнения 82, вопрос 6

Страница № 86:
Вопрос 1:

Дай первым шаг, который вы будете использовать для разделения переменной, а затем решите уравнение:

(а) x + 1 = 0 (б) x + 1 = 0 (в) x — 1 = 5

(г) x + 6 = 2 (д) y — 4 = — 7 (f) y — 4 = 4

(г) y + 4 = 4 (в) y + 4 = — 4

Ответ:

(а) x — 1 = 0

Добавляя 1 к обеим частям данного уравнения, получаем

х — 1 + 1 = 0 + 1

х = 1

(б) x + 1 = 0

Вычитая 1 из обеих частей данного уравнения, получаем

x + 1 — 1 = 0 — 1

х = -1

(в) x — 1 = 5

Добавляя 1 к обеим частям данного уравнения, получаем

х — 1 + 1 = 5 + 1

х = 6

(г) x + 6 = 2

Вычитая 6 из обеих частей данного уравнения, получаем

x + 6 — 6 = 2 — 6

х = −4

д y — 4 = −7

Добавляя 4 к обеим частям данного уравнения, получаем

y — 4 + 4 = — 7 + 4

y = −3

(ж) y — 4 = 4

Добавляя 4 к обеим частям данного уравнения, получаем

y — 4 + 4 = 4 + 4

y = 8

(г) y + 4 = 4

Вычитая 4 из обеих частей данного уравнения, получаем

y + 4 — 4 = 4 — 4

y = 0

(в) y + 4 = −4

Вычитая 4 из обеих частей данного уравнения, получаем

y + 4 — 4 = — 4 — 4

y = −8

Страница № 86:
Вопрос 2:

Дай первым шаг, который вы будете использовать для разделения переменной, а затем решите уравнение:

(а) 3 л = 42 (б) (в)

(г) 4 x = 25 (е) 8 y = 36 (е)

(г) (в) 20 т = — 10

Ответ:

(а) 3 л = 42

Разделив обе части данного уравнения на 3, получим

л = 14

(б)

Умножая обе части данного уравнения на 2, получаем

b = 12

(в)

Умножая обе части данного уравнения на 7, получаем

п. = 28

(г) 4 x = 25

Разделив обе части данного уравнения на 4, получим

х =

д 8 y = 36

Разделив обе части данного уравнения на 8, получим

y =

(ж)

Умножая обе части данного уравнения на 3, получаем

(г)

Умножая обе части данного уравнения на 5, получаем

(в) 20 т = −10

Разделив обе части данного уравнения на 20, получим

Страница № 86:
Вопрос 3:

Укажите шаги, которые вы будете использовать для разделения переменных, а затем решите уравнение:

(а) 3 n — 2 = 46 (б) 5 м + 7 = 17 (в)

(г)

Ответ:

(a) 3 n — 2 = 46

Добавляя 2 к обеим частям данного уравнения, получаем

3 n — 2 + 2 = 46 + 2

3 n = 48

Разделив обе части данного уравнения на 3, получим

n = 16

(б) 5 м + 7 = 17

Вычитая 7 из обеих частей данного уравнения, получаем

5 м + 7-7 = 17-7

5 м = 10

Разделив обе части данного уравнения на 5, получим

(в)

Умножая обе части данного уравнения на 3, получаем

Разделив обе части данного уравнения на 20, получим

(г)

Умножая обе части данного уравнения на 10, получаем

Разделив обе части данного уравнения на 3, получим

п = 20

Страница № 86:
Вопрос 4:

Решите следующие уравнения:

(а) 10 п. = 100 (б) 10 п + 10 = 100 (в)

(г) (д) (ж) 3 с = — 9

(г) 3 с + 12 = 0 (h) 3 с = 0 (i) 2 q = 6

(к) 2 к — 6 = 0 (k) 2 q + 6 = 0 (l) 2 q + 6 = 12

Ответ:

(а) 10 п. = 100

(б) 10 п + 10 = 100

10 п. + 10 — 10 = 100 — 10

10 п = 90

(в)

(г)

(д)

(ж) 3 с = −9

(г) 3 с + 12 = 0

3 с + 12 — 12 = 0 — 12

3 с = −12

(в) 3 с = 0

(i) 2 q = 6

(к) 2 к — 6 = 0

2 q — 6 + 6 = 0 + 6

2 q = 6

(к) 2 q + 6 = 0

2 q + 6 — 6 = 0 — 6

2 q = −6

(л) 2 q + 6 = 12

2 q + 6 — 6 = 12 — 6

2 q = 6

Страница № 89:
Ответ:

(а)

(Транспонирование к Р.H.S.)

Делим обе стороны на 2,

(б) 5 т + 28 = 10

5 t = 10 — 28 = −18 (перенос 28 на R.H.S.)

Делим обе стороны на 5,

(в)

(Транспонирование 3 к R.H.S.)

Умножение обеих сторон на 5,

a = −1 × 5 = −5

(г)

(Транспонирование 7 к Р.H.S.)

Умножение обеих сторон на 4,

q = −8

(д)

Умножение обеих сторон на 2,

5 x = −10 × 2 = −20

Делим обе стороны на 5,

(ж)

Умножение обеих сторон на 2,

Делим обе стороны на 5,

(г)

(Транспонирование к Р.H.S.)

Делим обе стороны на 7,

(высота) 6 z + 10 = −2

6 z = — 2 — 10 = −12 (транспонирование 10 в R.H.S.)

Делим обе стороны на 6,

(я)

Умножение обеих сторон на 2,

Делим обе стороны на 3,

(к)

(Транспонирование От −5 до R.H.S.)

Умножение обеих сторон на 3,

2 b = 8 × 3 = 24

Делим обе стороны на 2,

б = знак равно 12

Страница № 89:
Вопрос 2:

Решите следующие уравнения.

(а) 2 ( x + 4) = 12 (б) 3 ( n — 5) = 21

(в) 3 ( н. — 5) = — 21 (г) −4 (2 + x ) = 8

(е) 4 (2 — x ) = 8

Ответ:

(а) 2 ( x + 4) = 12

Делим обе стороны на 2,

x = 6 — 4 = 2 (транспонирование 4 в R.H.S.)

(б) 3 ( н. ) — 5) = 21

Делим обе стороны на 3,

n = 7 + 5 = 12 (преобразование −5 в R.H.S.)

(в) 3 ( н. — 5) = −21

Делим обе стороны на 3,

n = — 7 + 5 = −2 (Преобразование −5 в R.H.S.)

(г) −4 (2 + x ) = 8

Делим обе части на −4,

x = — 2 — 2 = −4 (транспонирование 2 в R.H.S.)

(е) 4 (2 — x ) = 8

Делим обе стороны на 4,

2 — x = 2

x = 2 — 2 (транспонирование 2 в R.H.S.)

x = 0

х = 0

Страница № 89:
Вопрос 3:

Решите следующие уравнения.

(а) 4 = 5 ( п. — 2) (б) — 4 = 5 ( п. — 2)

(в) 16 = 4 + 3 ( т + 2) (г) 4 + 5 ( п — 1) = 34

(д) 0 = 16 + 4 ( м — 6)

Ответ:

(а) 4 = 5 ( с. — 2)

Делим обе стороны на 5,

(б) — 4 = 5 ( п. — 2)

Делим обе стороны на 5,

(в) 16 = 4 + 3 ( т + 2)

16-4 = 3 ( t + 2) (перенос 4 на L.H.S.)

12 = 3 ( т + 2)

Делим обе стороны на 3,

4 = т + 2

4-2 = т (перенос 2 на L.H.S.)

2 = т

(д) 4 + 5 ( п. — 1) = 34

5 ( стр. — 1) = 34 — 4 = 30 (перенос 4 на R.H.S.)

Делим обе стороны на 5,

p = 6 + 1 = 7 (преобразование −1 в R.H.S.)

(д) 0 = 16 + 4 ( м — 6)

0 = 16 + 4 м — 24

0 = −8 + 4 м

4 м = 8 (преобразование −8 в левую)

Делим обе стороны на 4,

м = 2

Страница № 89:
Вопрос 4:

(а) Конструкция 3 уравнения, начинающиеся с x = 2

(б) Конструкция 3 уравнения, начинающиеся с x = — 2

Ответ:

(а) x = 2

Умножение в обе стороны по 5,

5 х = 10 (я)

Вычитание 3 с двух сторон,

5 х — 3 = 10 — 3

5 х — 3 = 7 (ii)

Разделение обе стороны по 2,

(б) x = −2

Вычитание 2 с двух сторон,

х — 2 = — 2 — 2

х — 2 = −4 (я)

Опять же, х = −2

Умножение по 6,

6 × х = −2 × 6

6 х = −12

Вычитание 12 с двух сторон,

6 х — 12 = — 12 — 12

6 х — 12 = −24 (ii)

Добавление 24 в обе стороны,

6 х — 12 + 24 = — 24 + 24

6 х + 12 = 0 (iii)

Страница № 91:
Вопрос 1:

Составьте уравнения и решите их, чтобы найти неизвестные числа в следующие случаи:

а) прибавить от 4 до восьми число; вы получите 60.

(b) Одна пятая числа минус 4 дает 3.

(c) Если я возьму три четверти числа и добавлю к нему 3, я получу 21.

(d) Когда я вычел 11 из двойного числа, результат был 15.

(e) Мунна вычитает трижды количество записных книжек, которые у него есть, из 50, он находит результат 8.

(е) Ибенхал придумывает число. Если она прибавит к нему 19 и разделит сумма на 5, она получит 8.

(g) Анвар придумывает число.Если он уберет 7 из из число, результат 23.

Ответ:

(a) Пусть число будет х .

8 умноженное на это число = 8 x

8 х + 4 = 60

8 х = 60 — 4 (перенос 4 на R.H.S.)

8 х = 56

Разделение обе стороны по 8,

(b) Пусть число будет х .

Одна пятая из этого числа =

(транспонирование От -4 до R.H.S.)

Умножение в обе стороны по 5,

(c) Пусть число будет х .

Три четверти из этого числа =

(транспонирование 3 к R.H.S.)

Умножение с обеих сторон по 4,

Разделение обе стороны по 3,

(d) Пусть число будет х .

Дважды из этого числа = 2 x

2 х — 11 = 15

2 х = 15 + 11 (преобразование −11 в R.H.S.)

2 х = 26

Разделение обе стороны по 2,

х = 13

(e) Пусть количество книги размером x .

трижды количество книг = 3 x

50 — 3 x = 8

— 3 x = 8 −50 (преобразование 50 в R.H.S.)

−3 х = -42

Разделение обе стороны на −3,

(f) Пусть число будет х .

Умножение в обе стороны по 5,

х + 19 = 40

х = 40 — 19 (перенос 19 на R.H.S.)

х = 21

(g) Пусть число будет х .

из этого числа =

Умножение обе стороны по 2,

Разделение в обе стороны по 5,

Страница № 91:
Вопрос 2:

Решите следующие задачи:

(a) Учитель сообщает классу, что самые высокие оценки, полученные учеником в его классе, вдвое превышают самые низкие оценки плюс 7.Самый высокий балл — 87. Какой самый низкий балл?

(b) В равнобедренном треугольнике углы основания равны. Угол при вершине 40 °. Каковы углы основания треугольника? (Помните, сумма трех углов треугольника равна 180 °).

(c) Сачин забил вдвое больше пробежек, чем Рахул. Вместе их тиражи не достигли двух столетий. Сколько пробежек забил каждый?

Ответ:

(a) Пусть самая низкая оценка будет l .

2 × самые низкие оценки + 7 = самые высокие оценки

2 л + 7 = 87

2 л = 87 — 7 (перенос 7 на правую высоту)

2 л = 80

Делим обе стороны на 2,

Следовательно, наименьшая оценка — 40.

(b) Пусть базовые углы равны b .

Сумма всех внутренних углов треугольника составляет 180 °.

б + б + 40 ° = 180 °

2 b + 40 ° = 180 °

2 b = 180º — 40º = 140º (смещение 40º на R.H.S.)

Делим обе стороны на 2,

Следовательно, углы основания треугольника равны 70 °.

(c) Пусть оценка Рахула будет x .

Следовательно, оценка Сачина = 2 x

Оценка Рахула + оценка Сачина = 200–2

2 x + x = 198

3 x = 198

Делим обе стороны на 3,

x = 66

Оценка Рахула = 66

Оценка Сачина = 2 × 66 = 132

Видео Решение для простых уравнений (Страница: 91, В.№: 2)

Решение NCERT для математики класса 7 — простые уравнения 91, вопрос 2

Страница № 91:
Вопрос 3:

Решите следующие задачи:

(i) Ирфан говорит, что у него есть 7 шариков больше, чем в пять раз больше, чем у Пармита. У Ирфана 37 шариков. Сколько шариков у Пармита?

(ii) Отцу Лакшми 49 лет. Он на 4 года старше Лакшми в три раза.Сколько лет Лакшми?

(iii) Жители Сундарграма посадили деревья в саду деревни. Некоторые деревья были фруктовыми. Количество неплодовых деревьев было в два раза больше, чем в три раза больше фруктовых деревьев. Сколько было посажено фруктовых деревьев, если было посажено 77 неплодородных деревьев?

Ответ:

(i) Пусть размер мрамора Пармита равен x .

В 5 раз больше шариков, которые имеет Пармит = 5 x

5 x + 7 = 37

5 x = 37 — 7 = 30 (перенос 7 на R.H.S.)

Делим обе стороны на 5,

Следовательно, у Пармита 6 шариков.

(ii) Пусть возраст Лакшми будет x лет.

3 × возраст Лакшми + 4 = возраст ее отца

3 x + 4 = 49

3 x = 49 — 4 (транспонирование 4 в правое положение)

3 x = 45

Делим обе стороны на 3,

х = 15

Следовательно, возраст Лакшми — 15 лет.

(iii) Пусть количество фруктовых деревьев будет x .

3 × Количество фруктовых деревьев + 2 = Количество неплодовых деревьев

3 x + 2 = 77

3 x = 77 — 2 (транспонирование 2 в RH.S.)

3 x = 75

Делим обе части уравнения на 3,

x = 25

Таким образом, количество фруктовых деревьев было 25.

Видео Решение для простых уравнений (Страница: 91, В.№: 3)

Решение NCERT для математики класса 7 — простые уравнения 91, вопрос 3

Стр. № 92:
Вопрос 4:

Решите следующая загадка:

Я количество,

Скажи мою личность!

Возьми меня в семь раз больше

И добавь пятьдесят!

Чтобы добраться до тройной век

Тебе еще нужно сорок!

Ответ:

Пусть Номер должен быть x .

(7 x + 50) + 40 = 300

7 х + 90 = 300

7 х = 300 — 90 (Перенос 90 на R.H.S.)

7 х = 210

Разделение обе стороны по 7,

х = 30

Следовательно, номер 30.

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

Решатель математических уравнений

Использование калькулятора

Решайте математические задачи, используя порядок операций, такой как PEMDAS, BEDMAS и BODMAS.(Предупреждение PEMDAS) Этот калькулятор решает математические уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные и отрицательные числа и экспоненциальные числа. Вы также можете включать круглые скобки и числа с показателями или корнями в свои уравнения. 5 равно 2 в степени 5)
r корня (2r3 — это третий корень из 2)
() [] {} Кронштейны

Вы можете попытаться скопировать уравнения из других печатных источников и вставить их сюда, и, если они используют ÷ для деления и × для умножения, этот калькулятор уравнений попытается преобразовать их в / и * соответственно, но в некоторых случаях вам может потребоваться повторно ввести скопированные и вставленные символы или даже полные уравнения.(2/3) 5 повышено до 2/3

  • 5r (1/4) — корень 1/4 из 5, то же самое, что 5 в 4-й степени
  • Ввод дробей

    Если вы хотите, чтобы такая запись, как 1/2, рассматривалась как дробь, введите ее как (1/2). Например, в уравнении 4, деленном на ½, вы должны ввести его как 4 / (1/2). Тогда сначала выполняется деление 1/2 = 0,5, а последним — 4 / 0,5 = 8. Если вы неправильно введете его как 4/1/2, то сначала решается 4/1 = 4, а затем 4/2 = 2 в последнюю очередь.2 — неправильный ответ. 8 был правильным ответом.

    Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS

    PEMDAS — это аббревиатура, которая может помочь вам запомнить порядок операций при решении математических уравнений. PEMDAS обычно расширяется до фразы: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». Первая буква каждого слова во фразе образует акроним PEMDAS. Решайте математические задачи со стандартным математическим порядком операций, работая слева направо:

    1. Круглые скобки — работая слева направо в уравнении, сначала найдите и решите выражения в скобках; если у вас есть вложенные круглые скобки, работайте от самого внутреннего до самого внешнего
    2. Экспоненты и корни — работая слева направо в уравнении, вычислить все экспоненциальные и корневые выражения второй
    3. Умножение и деление — затем решите оба выражения умножения И деления одновременно, работая слева направо в уравнении.
    4. Сложение и вычитание — затем решите оба выражения сложения И вычитания одновременно, работая слева направо в уравнении

    Предупреждение PEMDAS

    Умножение НЕ всегда выполняется перед Делением. Умножение и деление происходят одновременно слева направо.

    Сложение НЕ всегда выполняется перед вычитанием. Сложение и вычитание выполняются одновременно слева направо.

    Порядок «MD» (DM в BEDMAS) иногда путают, когда он означает, что умножение происходит до деления (или наоборот). Однако умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Другими словами, умножение и деление выполняются на одном и том же шаге слева направо. Например, 4/2 * 2 = 4 и 4/2 * 2 не равно 1.

    Такая же путаница может произойти и с «AS», однако сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются на одном и том же шаге слева направо.Например, 5-3 + 2 = 4 и 5-3 + 2 не равно 0.

    Чтобы запомнить это, можно записать PEMDAS как PE (MD) (AS) или BEDMAS как BE (DM) (AS).

    Порядок операций Сокращения

    Сокращения, обозначающие порядок операций, означают, что вы должны решать уравнения в этом порядке, всегда работая слева направо в вашем уравнении.

    PEMDAS означает « P арентес, E компонентов, M ultiplication и D ivision, A ddition и S убирание «

    Вы также можете видеть BEDMAS и BODMAS в качестве сокращений порядка операций.В этих акронимах «скобки» совпадают с круглыми скобками, а «порядок» совпадает с порядком.

    BEDMAS означает « B ракетки, E xponents, D ivision и M ultiplication, A ddition и S ubtraction «

    BEDMAS похож на BODMAS.

    BODMAS означает « B ракетки, O rder, D ivision и M ultiplication, A ddition и S убирание «

    Ассоциативность операторов

    Умножение, деление, сложение и вычитание левоассоциативны.Это означает, что когда вы решаете выражения умножения и деления, вы переходите от левой части уравнения к правой. Точно так же, когда вы решаете выражения сложения и вычитания, вы действуете слева направо.

    Примеры левоассоциативности:

    • a / b * c = (a / b) * c
    • а + б — с = (а + б) — с

    Экспоненты и корни или радикалы правоассоциативны и решаются справа налево.(4/5))

    Для вложенных скобок или скобок: сначала решите самые внутренние скобки или выражения скобок и двигайтесь к самым внешним скобкам. Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите экспоненты и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.

    Вы можете решать умножение и деление на одном и том же этапе математической задачи: после решения скобок, показателей степени и радикалов и перед сложением и вычитанием.Для умножения и деления действуйте слева направо. Решение сложения и вычитания следует после скобок, показателей степени, корней и умножения / деления. Снова действуйте слева направо для сложения и вычитания.

    Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

    Этот калькулятор следует стандартным правилам для решения уравнений.

    Правила сложения (+)

    Если знаки одинаковые, оставьте знак и складывайте числа.

    -21 + -9 = — 30

    (+7) + (+13) = (+20)

    Если знаки разные, вычтите меньшее число из большего числа и сохраните знак большего числа.

    (-13) + (+5) = (-8)

    (-7) + (+9) = (+2)

    Правила операций вычитания (-)

    Сохраните знак первого числа.Замените все следующие знаки вычитания на знаки сложения. Измените знак каждого следующего числа так, чтобы положительное стало отрицательным, а отрицательное стало положительным, затем следуйте правилам для задач сложения.

    (-15) — (-7) =

    (-5) — (+6) =

    (+4) — (-3) =

    (-15) + (+7) = (-8)

    (-5) + (-6) = (-11)

    (+4) + (+3) = (+7)

    Правила операций умножения (* или ×)

    Умножение отрицательного на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат.Умножение положительного на отрицательный или отрицательного на положительный дает отрицательный результат.

    -10 * -2 = 20

    10 * 2 = 20

    10 * -2 = -20

    -10 * 2 = -20

    -10 × -2 = 20

    10 × 2 = 20

    10 × -2 = -20

    -10 × 2 = -20

    Правила операций дивизии (/ или ÷)

    Подобно умножению, деление отрицательного на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат.Разделение положительного на отрицательный или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

    -10 / -2 = 5

    10/2 = 5

    10 / -2 = -5

    -10 / 2 = -5

    -10 ÷ -2 = 5

    10 ÷ 2 = 5

    10 ÷ -2 = -5

    -10 ÷ 2 = -5

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

    В этом разделе показан процесс решения уравнений различных форм.Он также показывает вам, как проверить свой ответ тремя разными способами: алгебраически, графически и с использованием концепции эквивалентности. В следующей таблице приведены частичные списки типичных уравнений.

    ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите относительно x в следующих уравнениях.

    1. x — 4 = 10 Решение
    2. 2 x — 4 = 10 Решение
    3. 5x — 6 = 3 x — 8 Решение
    4. Решение
    5. Решение
    6. 2 (3 x — 7) + 4 (3 x + 2) = 6 (5 x + 9) + 3 Решение
    7. Решение

    УРАВНЕНИЯ , СОДЕРЖАЩИЕ РАДИКАЛ (S) — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение
    6. Решение
    7. Решение

    УРАВНЕНИЯ , СОДЕРЖАЩИЕ АБСОЛЮТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ — Решите для x в следующие уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение

    КВАДРАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. х Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение

    УРАВНЕНИЯ , ВКЛЮЧАЮЩИЕ ДОБИ — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение

    ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение
    6. Решение
    7. Решение

    ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение
    6. Решение
    7. Решение

    ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

    1. Решение
    2. Решение
    3. Решение
    4. Решение
    5. Решение
    6. Решение
    7. Решение
    8. Решение
    9. Решение
    10. Решение
    11. Решение
    12. Решение
    [Алгебра] [Тригонометрия] [Геометрия] [Дифференциальные уравнения] [Исчисление] [Комплексные переменные] [Матричная алгебра] С.Домашняя страница O.S MATHematics

    Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

    Автор: Нэнси Маркус
    Авторское право 1999-2020 MathMedics, LLC. Все права защищены.
    Свяжитесь с нами
    Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
    пользователя онлайн за последний час

    Решение уравнений

    Что такое уравнение?

    Уравнение говорит, что две вещи равны.Он будет иметь знак равенства «=», например:

    Это уравнение говорит: то, что слева (x — 2) равно тому, что справа (4)

    Итак, уравнение похоже на оператор : «, это равно , что »

    .

    Что такое решение?

    Решение — это значение, которое мы можем поместить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .


    Пример: x — 2 = 4

    Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:

    6–2 = 4

    , что соответствует действительности

    Итак, x = 6 — решение.

    Как насчет других значений x?

    • Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
    • Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что неверно , поэтому x = 9 не является решением .
    • и т. Д.

    В этом случае x = 6 — единственное решение.

    Возможно, вам захочется попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

    Более одного решения

    Может быть более одного решения .

    Пример: (x − 3) (x − 2) = 0

    Когда x равно 3, получаем:

    (3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0

    , что соответствует действительности

    И когда x равно 2, получаем:

    (2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0

    , что также соответствует истинному

    Итак, решения:

    x = 3 или x = 2

    Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений

    Приведенный выше набор решений: {2, 3}

    Решения везде!

    Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities

    Пример: sin (−θ) = −sin (θ) является одним из тригонометрических тождеств

    Попробуем θ = 30 °:

    sin (-30 °) = -0.5 и

    −sin (30 °) = −0,5

    Значит, истинно для θ = 30 °

    Попробуем θ = 90 °:

    sin (−90 °) = −1 и

    −sin (90 °) = −1

    Так же истинно для θ = 90 °

    Верны ли для все значения θ ? Попробуйте сами!

    Как решить уравнение

    Не существует «единого идеального способа» решить все уравнения.

    Полезная цель

    Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель состоит в том, чтобы получить:

    Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.

    Пример: Решить 3x − 6 = 9

    Начать с: 3x − 6 = 9

    Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6

    Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3

    Теперь у нас x = что-то ,

    и короткий расчет показывает, что x = 5

    Как пазл

    Фактически, решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

    Вот что мы можем сделать:

    Пример: Решить √ (x / 2) = 3

    Начать с: √ (x / 2) = 3

    Квадрат с обеих сторон: x / 2 = 3 2

    Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9

    Умножьте обе стороны на 2: x = 18

    И чем больше «трюков» и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.

    Специальные уравнения

    Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как …

    Проверьте свои решения

    Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно — это решение.

    Как проверить

    Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

    Пример: найти x:

    2x x — 3 + 3 = 6 x — 3 (x ≠ 3)

    Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.

    Умножим на (x — 3):

    2x + 3 (x − 3) = 6

    Переместите 6 влево:

    2x + 3 (x − 3) — 6 = 0

    Разверните и решите:

    2x + 3x — 9-6 = 0

    5x — 15 = 0

    5 (х — 3) = 0

    х — 3 = 0

    Это можно решить, если x = 3

    Проверим:

    2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3

    Держись!
    Это означает деление на ноль!

    И вообще, мы сказали вверху, что x ≠ 3, так что…

    x = 3 на самом деле не работает, поэтому:

    Есть Нет Решение!

    Это было интересно … мы, , думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!

    Это дает нам моральный урок:

    «Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!

    подсказок

    • Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
    • Показать все шаги , чтобы их можно было проверить позже (вами или кем-то другим)

    java — Используйте класс Math для вычисления

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    6. О компании
    .