Мерзляк 7 клас геометрія – Підручник Геометрія 7 клас Мерзляк 2015. Скачать, читать

Підручник Геометрія 7 клас А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір 2015

На які блоки поділено підручник з геометрії для 7 класу А.Г. Мерзляк

Підручник з геометрії для 7 класу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір 2015 складається з декількох розділів. Кожен розділ поділено на параграфи, а параграфи — поділено на пункти. У кожному пункті є теоретичний матеріал, які потрібно буде прочитати та запам’ятати і практичні завдання, які необхідно буде виконати.

Курсив і шрифти

Курсивом і жирним шрифтом в підручнику виділено правила, терміни та визначення, які потрібно запам’ятати.

Як виконувати завдання

У підручнику після теоретичного матеріалу є приклади виконання практичних завдань за новою темою. Ці приклади можна використовувати в якості способу длярозв’язання однотипних завдань.

Працюємо вдома

У кожному пункті є завдання, призначені для самостійної роботи вдома, однак потрібно врахувати, що приступати до роботи над цими завданнями слід тільки після ознайомлення з теоретичним матеріалом.

Спеціальна рубрика

У підручнику є незвичайна рубрика, яка називається «Спостерігайте, малюйте, конструює, фантазуйте». У цій рубриці зібрано завдання, для вирішення яких знадобиться здоровий глузд, логіка і вміння мислити.

Підручник з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк — чому це працює

Попри те, що в сьомому класі у учнів уже досить серйозні навантаження і часом розібратися в домашньому завданні під силу далеко не всім батькам, перевірити рівень підготовки школяра за допомогою підручника з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк 2015 дуже просто. Унікальність видання А.Г. Мерзляк, підручник з геометрії для 7 класу, 2015 полягає в тому, що цей підручник не вимагає додаткових витрат і за відсутності друкованого примірника підручника з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк 2015 року, можна зайти на сайт і відкрити онлайн-версію підручника для 7 класу з геометрії, А.Г. Мерзляк 2015.

Підручник з геометрії — це просто і швидко

Видання А.Г. Мерзляк, підручник з геометрії для 7 класу, 2015 — це унікальна методична розробка, в якій ви зможете знайти зрозумілі пояснення до всіх тем з геометрії за 7 клас. За допомогою підручника з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк 2015 школярі зможуть не тільки перевірити правильність виконання тієї чи іншої вправи, але і самостійно освоять нові теми.

Підручник з геометрії вчить школярів думати

Підручник з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк 2015 — це книга, яка допоможе школярам заощадити не тільки час, а й гроші. Однак, найголовніше — підручник з геометрії для 7 класу, А.Г. Мерзляк 2015 вчить школярів думати, мислити логічно і не боятися помилитися. Працюючи з виданням А.Г. Мерзляк, підручник з геометрії для 7 класу, 2015 діти зможуть по-справжньому розібратися в азах геометрії і зрозуміють, що це дійсно цікавий і захопливий предмет. Ще одна перевага підручника для 7 класу з геометрії, А.Г. Мерзляк 2015 полягає в тому, що для того, щоб розібратися в тому, як правильно виконати завдання, не потрібно купувати дорогі книжки. Достатньо уважно вивчити новий матеріал, викладений в підручнику для 7 класу з геометрії, А.Г. Мерзляк 2015 і на прикладі виконання однотипних завдань, закріпити отримані знання.

www.obozrevatel.com

Учебник Геометрия 7 класс Мерзляк Полонский Якир

Алгоритм успеха
ФГОС
Москва
Издательский центр «Вентана-Граф» 2015
ББК 22.151я72 М52
Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г.
М52 Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 192 с. : ил.
ISBN 978-5-360-05508-2
Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
ББК 22.151я72
Учебное издание
Мерзляк Аркадий Григорьевич Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович
Геометрия
7 класс
Учебник для учащихся общеобразовательных организаций
Редактор Е.В. Буцко. Макет, внешнее оформление Е.В. Чайко Художественный редактор Е.В. Чайко. Рисунки Н.К. Вахониной Компьютерная вёрстка О.В. Поповой. Технический редактор ЕЛ. Урвачева Корректоры О Л. Мерзликина, О. Ч. Кохановская
Подписано в печать 28.08.14. Формат 70×90/16. Гарнитура NewBaskervilleC Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Печ. л. 12,0. Тираж 10 000 экз. Заказ В-887.
ООО Издательский центр «Вентана-Граф». 127422, Москва, ул. Тимирязевская, д. 1, стр. 3 Тел./факс; (499) 641-55-29, (495) 234-07-53. E-mail: [email protected], http://www.vgf.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного электронного оригинал-макета в типографии филиала ОАО «ТАТМЕДИА» «ПИК „Идел-Пресс»»
420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2. E-mail: [email protected]
ISBN 978-5-360-05508-2
© Мерзляк А.Г, Полонский В.Б., Якир М.С., 2012 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2012
От авторов
Дорогие семиклассники!
Вы начинаете изучать новый учебный предмет — геометрию. Обратите внимание, что в словах «география» и «геометрия» одинаковая часть — «гео», что в переводе с греческого означает «земля». Но если на уроках географии в 6 классе вы действительно занимались землеописанием («гра-фия» — по-гречески «описание»), то на уроках геометрии вам не придётся заниматься землемерием («метрео» — по-гречески «мерить»).
Геометрия — одна из самых древних наук. Её название можно объяснить тем, что зарождение и развитие геометрии было тесно связано с разнообразной практической деятельностью человека: разметкой границ земельных участков, строительством дорог, оросительных каналов, зданий и других сооружений, т. е. геометрия, как говорят в таких случаях, была прикладной наукой. Постепенно, шаг за шагом человечество накапливало знания, и геометрия превратилась в красивую и совершенную, строгую и последовательную математическую теорию. Знакомиться с этой наукой и учиться применять полученные знания на практике вы и будете на уроках геометрии.
Знать геометрию чрезвычайно важно. Действительно, посмотрите вокруг — везде геометрия, точнее, геометрические фигуры: отрезки, треугольники, прямоугольники, прямоугольные параллелепипеды, шары и т. п.
Без глубоких геометрических знаний не могли появиться сложные строительные конструкции (рис. 1,2), корабли (рис. 3), самолёты и даже детский конструктор и узоры вышивок (рис. 4). Создание узоров требует от мастерицы знания таких геометрических понятий, как симметрия и параллельный перенос. Не зная геометрии, невозможно стать хорошим инжене-ром-конструктором, токарем, столяром, учёным, архитектором, дизайне-
ром, модельером, специалистом в области компьютерной графики и т, д. Вообще, геометрические знания — важнейшая составляющая человеческой культуры.
Геометрия — очень интересный предмет. Мы надеемся, что вы в этом скоро убедитесь, и поможет этому учебник, который вы держите в руках. Познакомьтесь с его структурой.
Учебник разделён на четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов. В них изложен теоретический материал, при изучении которого особое внимание обращайте на тексты, выделенные шрифтом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи.
Каждый параграф завершает особая рубрика, которую мы назвали «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные геометрические знания, а смекалка, изобретательность и сообразительность. Они развивают «геометрическое зрение» и интуицию.
Кроме того, в учебнике вы сможете прочитать рассказы по истории геометрии.
Дерзайте! Желаем успеха!
-J Условные обозначения
«о^
оо V
Простые задачи
❖ V
Задачи среднего уровня сложности
Сложные задачи
Задачи для математических кружков и факультативов
? Ключевые задачи, результат которых можно использовать при решении других задач
◄ Окончание доказательства теоремы или решения задачи 439 Задания, рекомендуемые для домашней работы 480 Задания для устной работы
Что изучает геометрия?
Геометрия — для вас новый учебный предмет. На уроках математики вы уже знакомились с азами этой мудрой науки. Все геометрические фигуры, изображённые на рисунке 5, вам уже хорошо известны.
а А В М N р Угол РОМ UPOM)
Прямая а Отрезок АВ Луч MN
Рис. 5
Треугольник АВС
Прямоугольник ABCD
Окружность
Круг
А
с
D
Прямоугольный параллелепипед ABCDA^B^C^D^
Многоугольники
Вы умеете с помощью линейки соединять две точки отрезком (рис. 6), с помощью циркуля строить окружность (рис. 7), с помощью линейки и угольника проводить перпендикулярные и параллельные прямые (рис. 8), измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины с помощью линейки с миллиметровыми делениями (рис. 9), находить величину уг-
ла и строить угол заданной величины с помощью транспортира (рис. 10), классифицировать треугольники.
Однако знать, как «выглядит» фигура, или уметь выполнять простейшие построения — это всего лишь самые начальные знания пауки о свойствах геометрических фигур, т. е. геометрии.
При изучении систематического курса геометрии вы будете постепенно в определённой последовательности изучать свойства геометриче-
ских фигур, а следовательно, и сами фигуры, как знакомые вам, так и новые. Это означает, что вы должны научиться, используя одни свойства фигуры, находить, а главное, доказывать другие её свойства.
Школьный курс геометрии традиционно делится на планиметрию и стереометрию. Планиметрия изучает фи1уры на плоскости («планум» в переводе с латинского — «плоскость»). В стереометрии изучают фигуры в пространстве («стереос» в переводе с греческого — «пространственный»).
Итак, мы приступаем к изучению планиметрии.
Глава 1. Простейшие геометрические Фигуры
и их свойства
в этой главе рассматриваются знакомые вам из курса математики геометрические фигуры: точки, прямые, отрезки, лучи и углы.
Вы узнаете больше о свойствах этих фигур. Некоторые из этих свойств научитесь доказывать. Слова определение, теорема, аксиома станут для вас привычными, понятными и часто употребляемыми.
^ 1. Точки и прямые
Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Например, каждая из фигур, изображённых на рисунке 11, разбита на части. И даже о фи1^ре, изображённой на рисунке 12, состоящей из двух точек, можно сказать, что она состоит из двух частей: точки А и точки В.
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
В
На рисунке 13 изображены прямая а и две точки А и В. Говорят, что точка А принадлежит прямой а, или точка А лежит на прямой а, или прямая а проходит через точку А и, соответственно, точка В не принадлежит прямой я, или точка В не лежит на прямой а, или прямая а не проходит через точку В.
Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
Основное свойство прямой
в §6).
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Это утверждение называют аксиомой (что такое аксиома, вы узнаете
Рис. 14
Г— /
Здесь и в дальнейшем, говоря «две точки»,
«три точки», «две прямые» и т. д., будем иметь в виду, что это разные точки и разные прямые.
Случай их совпадения будем оговаривать особо.
Почему это свойство прямой — основное?
Через точки А н В можно провести много различных лг/нг/й (рис. 14). Прямая же задаётся этими точками однозначно. В этом и состоит суть основного свойства прямой.
Это свойство позволяет обозначать прямую, называя две любые её точки. Так, прямую, проведённую через точки М и N, называют «прямая MN» (или «прямая NM»).
Если хотят разъяснить смысл какого-либо слова (термина), то используют определения. Например:
1) часами называют прибор для измерения времени;
2) геометрия — это раздел математики, изучающий свойства фигур.
Определения есть и в геометрии.
@ Опре

uchebnik-skachatj-besplatno.com

Вправа 559 — Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник гдз

Подробности

Вправа 559

 

Умова:

У трикутник з кутами 30°, 70° i 80° вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершини якого є точками дотику вписаного кола до сторін даного трикутника.

 

Відповідь:

Дано:
Коло вписане у ∆АВС. ∟A = 30°, ∟B = 70°, ZC = 80°. N, Е, Р — точки дотику.
Знайти: кути AN РЕ.
Розв’язання:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис.
Отже, АО — бісектриса ∟BAC, тоді ∟NAO = ∟PAO = ∟BAC : 2 = 30° : 2 = 15°.
Аналогічно ОВ — бісектриса ∟NBE, тоді ∟NBO = ∟OBE = ∟ABC : 2 = 70° : 2 = 35°
i ОС — бісектриса ∟ECP, тоді ∟PCO = ∟ECO = ∟PCE : 2 = 80° : 2 = 40°.
За умовою О — центр вписаного кола, тоді за властивістю дотичних до кола,
маємо: ON ┴ АВ, ОЕ ┴ ВС, ОР ┴ АС.
ON — ОЕ = ОР — радіуси вписаного кола.
Розглянемо ∆ANO i ∆APO — прямокутні ∟ANO = ∟APO = 90°, ON = OP,
АО — спільна сторона. Тоді за ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо:
∆ANO = ∆АРО.
Звідси ∟NOA = ∟POA = 90° — 15° = 75°; ∟NOP = ∟NOA + ∟POA = 75° + 75° = 150°.
Розглянемо ∆NOP — рівнобедрений (NO = ОР).
За властивістю кутів piвнобедреного трикутника маємо:
∟ONP = ∟OPN = (180° — 150°) : 2 = 15°.
Аналогічно ∟NOE = 110°, ∟EOP = 100°.
∟ENO = ∟OEN = (180° — 110°) : 2 = 35°.
∟ENO = ∟OEN = (180° — 110°) : 2 = 35°.
∟OEP = ∟OPE = (180° — 100°) : 2 = 40°.
∟ENP = ∟PNO + ∟ONE, ∟ENP = 15° + 35° = 50°.
∟NPE = ∟NPO + ∟OPE, ∟NPE = 15° + 40° = 55°.
∟NEP = ∟NEO + ∟OEP, ∟NEO = 35° + 40° = 75°.
Biдповідь: 50°, 55°, 75°.

www.merzlyak.net