Математика 1 2 часть ответы: ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро 1, 2 часть
ГДЗ по Математике 1 класс Моро часть 1, 2 Учебник
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Украинский язык
- Французский язык
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
ГДЗ по Математике 1 класс учебник Моро 1 часть страница 100 ответы
⏪ Страница 99|Страница 101 ⏩Задание №1
Какие числа пропущены в каждом ряду?
Решение
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2, 4, 6, 8, 10
10, 8, 6, 4, 2
Задание №2
Ответь, не считая: сколько всего чисел от 1 до 10? от 1 до 6?
Решение
От 1 до 10 — Восемь чисел
От 1 до 6 — Четыре числа
Задание №3
Вася во время утренней зарядки делал сначала 5 приседаний, а через неделю стал делать на 2 приседания больше.
Решение
Сколько Вася стал приседать?
Решение задачи:
5 + 2 = 7
Ответ: 7 приседаний стал делать Вася
Задание №4
Сравни примеры каждого столбика и скажи, не вычисляя, в котором из примеров ответ будет больше.
5 + 1
5 + 2
6 + 2
7 + 2
10 — 2
8 — 2
4 + 0
3 — 0
Проверь себя вычислением.
Решение
Первый столбик.
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
Второй столбик.
6 + 2 = 8
7 + 2 = 9
Третий столбик.
10 — 2 = 8
8 — 2 = 6
Четвертый столбик.
4 + 0 = 1
3 — 2 = 1
Задание №5
10 — 1 — 2
9 — 2 — 2
6 + 1 + 2
7 + 1 + 2
10 — 2 + 1
8 — 1 + 2
Решение
10 — 1 — 2 = 7
9 — 2 — 2 = 5
6 + 1 + 2 = 9
7 + 1 + 2 = 10
10 — 2 + 1 = 9
8 — 1 + 2 = 9
Задание №6
На двух тарелках было всего 10 яблок.
Решение
Для начала выясним сколько получится яблок если вычесть 2 яблока из 10.
10 — 2 = 8
Мы знаем, что на каждой тарелке стало по 8 яблок, после того как мы с одной тарелки убрали 2 яблока и прибавили к другой 2 яблока.
Чтобы узнать сколько было во второй тарелке яблок, вычтем с 8 яблок 2 яблока.
8 — 2 = 6.
Ответ: на второй тарелке было изначально 6 яблок.
Задание №7
Решение
3 + 2 = 5 — 3 = 2 + 4 = 7 + 2 = 9 (Верхний путь не верный)
3 + 2 = 6 — 2 = 2 + 4 = 6 + 2 = 8 (Нижний верный путь)
⏪ Страница 99|Страница 101 ⏩ГДЗ решебник по математике за 2 класс Моро с ответами
Авторы: М.
И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
Издательство: Просвещение 2015-2019
Серия: Школа России
Тип книги: Учебник
Часть: 1, 2
Сборники с готовыми домашними заданиями, тестовыми заданиями появились уже довольно давно. Изначально собрания готовых пошаговых решений задач и примеров предназначались для повышения качества выполнения проверки домашнего задания родителями, учителями.
Естественно, учеников такие сборники тоже заинтересовали, они стали использовать их в своих целях. К тому же, готовые решения служат отличным справочником по предмету, для которого они созданы. Так как в нем детально объясняется откуда берется какое-либо значение, а решение расписано поэтапно, это позволяет быстро освежить в памяти давно забытую школьную программу. Эта помощь особенно актуальна для родителей, и учителей. Так же из сборника можно использовать похожие примеры, как в домашнем задании у ребенка, это окажет ему небольшую помощь в выполнении.
Больше не обязательно что-то понимать в математике, для того чтобы помочь своему ребенку в решении домашнего задания, проверки оного. Стоит отметить, что ГДЗ существуют для всех точных наук для каждого класса обучения. К примеру есть решебник по математике 2 класс от автора Моро. Кроме готовых решений, в нем присутствуют тестовые задания, которые позволяют улучшить качество домашней подготовки по предмету.
Часть 1. Страница учебника
4567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495Часть 2. Страница учебника
456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111Появление в семье учащегося сборника готовых домашних заданий существенно меняет ситуацию.
Ученик больше не сможет обманывать родителей, выставляя некачественное, неверное решение задания за правильное, в целях экономия времени для своих целей. В то время, пособие с ответами существенно экономит свободное время родителей, позволяя за минуту узнать, правильно ли их ребенок выполнил задания. Гдз по математике 2 класс Моро поможет родителям детально объяснить в чем причина возможных ошибок своему ребенку.
Ученик же, используя ответы к учебнику по математике 2 класс Моро так же сможет существенно сократить время, затрачиваемое на выполнение домашнего задания. Конечно, при бездумном списывании существенно снизится качество знаний по данному предмету. Поэтому не рекомендуется использованием учениками. Разве что допускается использовать отдельные страницы, где приведены похожие примеры, для демонстрации ответов к задачам или примеров какого-либо типа.
К тому же, авторы сборника решили расположить в конце раздел с заданиями, на которые не дается решения. Он предназначен для проверки собственных знаний, повышения их уровня.
Похожие решебники
ГДЗ по Математике для 2 класса М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова часть 1, 2 на 5
- Все классы ▾
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- Все предметы ▾
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Французский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- Испанский язык
- Видеорешения
SAT Предметные математические уровни 1 и 2: практические тесты и объяснения_CrackSAT.
net
Практические онлайн-тесты SAT Math Level 1 и 2:
Прошедшие работы по математике, 16 SAT
3 SAT Subject Math Level 1 Papers
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Functions Definitions
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Combining Functions
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Inverses Function
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Odd and Even Functions
SAT Subject Math Практический тест уровня 2: линейные функции
SAT Предметная математика Уровень 2 Практический тест: квадратичные функции
SAT Subject Math Уровень 2 Практический тест: полиномиальные функции высшего уровня
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Inequalities
SAT Subject Math Level 2 Practice Test : Тригонометрические функции и их обратные определения
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Arcs and Angles
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Special Angles
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Graphs
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Identities , Уравнения и неравенства
SAT Subject Math Level 2 Практический тест: обратные триггерные функции
SAT Subject Math Level 2 P ractice Test: Triangles
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Exponential and Logarithmic Functions
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Rational Functions and Limits
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Parametric Equations
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Кусочные функции
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Transformations and Symmetry
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Conic Sections
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Polar Coordinates
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Surface Area and Volume
SAT Subject Math Level 2 Практический тест: Координаты в трех измерениях
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Venn Diagrams
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Multiplication Rule
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Factorial, Permutations, Combations
SAT Практический тест по математике, уровень 2: воображаемые числа
SAT, предметный экзамен по математике, уровень 2: комплексное число Арифметика
SAT Subject Math Level 2 Практический тест: построение графиков сложных чисел
SAT Subject Math Level 2 Практический тест: сложение, вычитание и скалярное умножение
SAT Subject Math Level 2 Практический тест: умножение матриц
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Determinants и обратные квадратные матрицы
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: решение систем уравнений
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Sequences and Series
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Vector
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Measures и регрессия
SAT Subject Math Level 2 Practice Test: Independent Events
SAT Subject Math Level 2: Full-Length Practice Test 1 Part A
SAT Subject Math Level 2: Full Length Practice Test 1 Part B
SAT Subject Math Level 2: Полномасштабный практический тест 2, часть A
SAT Предметный математический уровень 2: Полномасштабный тренировочный тест 2, часть B
SAT Subject Math Level 2: Full-Length Practice Test 3 Part A
SAT Предметный математический уровень 2: Полный практический тест 3, часть B
SAT Предметный математический уровень 2: Полный практический тест 4, часть A
SAT Предметный математический уровень 2: Полный практический тест 4, часть B
SAT Subject Math Уровень 2: Практический тест 5, часть A
SAT, предмет, математика Уровень 2: Полный практический тест 5, часть B
SAT, предмет, математика Уровень 2: Практический тест 6, часть A
SAT, предмет, математика Уровень 2: Полный Продолжительность практического теста 6, часть B
SAT Предметный математический уровень 2: Полный практический тест 7, часть A
SAT предметный математический уровень 2: полный практический тест 7, часть B
SAT Math 1 и 2 Предметные тесты: Уровень 2 Практический тест 1
SAT Предметные тесты 1 и 2 по математике: практический тест 2 уровня 2
SAT Math 1 и 2 Предметные тесты: Практический тест 1 уровня
SAT Math 1 и 2 Предметные тесты: Level 1 Practice Test 2
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 3
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 4
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 5
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 6
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 7
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 8
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 9
SAT Subject Math Level 1 Practice Test 10
SAT Subject Math Практический тест 1-го уровня 11
SAT Предметная математика Практический тест 1-го уровня 12
SAT Math Subject Test Pdf Скачать
- ARCO: SAT II Math 10th Edition pdf скачать
- SAT II Math Level 2 Study Guide pdf скачать
- SAT Subject Math Formula Reference pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Practice Test from Official Study Guide pdf скачать
- Освойте SAT Subject Test-Math Level 1 и 2 pdf скачать
- ARCO SAT Subject Math Level 2 Практический тест pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Практический тест 1 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Практический тест 2 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Практический тест 3 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Practice Test 4 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Practice Test 5 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Практический тест 6 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Practice Test 7 pdf скачать
- SAT Subject Math Level 2 Practice Test 8 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 9 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 10 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 11 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 12 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 13 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 14 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 15 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 16 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 17 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 18 pdf скачать
- Практический тест SAT Math Level 2 с ответами и пояснениями
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 1
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 2
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 3
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 4
- SAT Subject Math Level 2 Full Practice Test 5
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 6
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 7
- SAT Subject Math Level 2 Полный практический тест 8
- SAT Subject Math Level 2 Full Practice Test 9
- SAT Subject Math Level 1 Practice Test from Official Study Guide pdf скачать
- ARCO SAT Subject Math Level 1 Практический тест pdf скачать
- SAT Subject Math Level 1 Practice Test 1 pdf скачать
- SAT Предмет Математика Уровень 1 Практический тест 1 Ответы Пояснения
- SAT Subject Math Level 1 Practice Test 2 pdf скачать
- SAT Предмет Математика Уровень 1 Практический тест 2 Ответы Объяснения
- SAT Subject Math Level 1 Practice Test 3 pdf скачать
- SAT Предмет Математика Уровень 1 Практический тест 3 Ответы Пояснения
Математика, часть I Решения для класса 9, математика, глава 2
Страница № 21:
Вопрос 1:
Классифицируйте десятичную форму заданных рациональных чисел на завершающие и непрерывные повторяющиеся типы.
i 135 ii 211 iii 2916 iv 17125 v 116
Ответ:
i 135
Так как, 5 = 20 × 51
⇒ Знаменатель имеет вид 2m × 5n, где m и n — целые неотрицательные числа.
Итак, десятичная форма числа 135 будет завершающим типом.
ii 211
Так как, 11 = 20 × 50 × 111
⇒ Знаменатель не в форме 2m × 5n, где m и n — целые неотрицательные числа.
Итак, десятичная форма 211 будет непрерывным повторяющимся типом.
iii 2916
Так как, 16 = 24 × 50
⇒ Знаменатель имеет вид 2m × 5n, где m и n — целые неотрицательные числа.
Итак, десятичная форма 2916 будет завершающим типом.
iv 17125
Так как, 125 = 20 × 53
⇒ Знаменатель имеет форму 2m × 5n, где m и n — целые неотрицательные числа.
Итак, десятичная форма 17125 будет завершающим типом.
v 116
Так как, 6 = 21 × 50 × 31
⇒ Знаменатель не в форме 2m × 5n, где m и n — целые неотрицательные числа.
Итак, десятичная форма 116 будет непрерывным повторяющимся типом.
Страница № 21:
Вопрос 2:
Запишите следующие рациональные числа в десятичной форме.
i 127200 ii 2599 iii 237 iv 45 v 178
Ответ:
i 127200 = 127200 × 55 = 6351000 = 0,635
ii 2599 = 44 × 2599 = 14 × 10099 = 14 × 1,010101 … = 0,2525 … = 0,25 ¯
iii 237 = 3,2857142857 … = 3,285714 ¯
iv 45 × 22 = 810 = 0,8
v 178 = 178 × 125125 = 21251000 = 2,125
Страница № 21:
Вопрос 3:
Запишите следующие рациональные числа в форме pq
i 0.6 ° ii 0,37 ¯ iii 3,17 ¯ iv 15,89 ¯ v 2,514 ¯
Ответ:
i Пусть x = 0,6 ° .
.. 1x = 0,666 … Умножая обе части на 10, получаем 10x = 6,666 … … 2 Вычитая 1 из 2, получаем 9x = 6∴ x = 69 Итак, 0,6 ° = 23
ii Пусть x = 0,37 ¯ … 1 Умножая обе стороны на 100, получаем 100x = 37,37 ¯ … 2 Вычитая 1 из 2, получаем 99x = 37∴ x = 3799 Итак, 0,37 ¯ = 3799
iii Пусть x = 3.17 ¯ … 1 Умножая обе части на 100, получаем 100x = 317.17 ¯ … 2 Вычитая 1 из 2, получаем 99x = 314 x = 31499 Итак, 3,17 ¯ = 31499
iv Пусть x = 15,89 ¯ … 1 Умножая обе части на 100, получаем 100x = 1589,89 ¯ … 2 Вычитание 1 из 2 получаем 99x = 1574 x = 157499 Итак, 3,17 ¯ = 157499
v Пусть x = 2,514 ¯ … 1 Умножая обе части на 1000, получаем 1000x = 2514,514 ¯ … 2 Вычитая 1 из 2, получаем 999x = 2512∴ x = 2512999So, 2,514 ¯ = 2512999
Страница № 25:
Вопрос 1:
Докажите, что 42 — иррациональное число.
Ответ:
Предположим, что 42 — рациональное число.
⇒42 = pq, где p и q — целые числа, а q ≠ 0.
⇒2 = p4q
Поскольку, p , q и 4 — целые числа. Итак, p4q — рациональное число.
⇒2 тоже рациональное число.
, но это противоречит тому факту, что 2 — иррациональное число.
Это противоречие возникло из-за неправильного предположения, что 42 — рациональное число.
Следовательно, 42 — иррациональное число.
Страница № 25:
Вопрос 2:
Докажите, что 3 + 5 — иррациональное число.
Ответ:
Предположим, что 3 + 5 — рациональное число.
⇒3 + 5 = pq, где p и q — целые числа, а q ≠ 0.
⇒5 = pq-3 = p-3qq
Так как, p , q и 3 — целые числа.Итак, p-3qq — рациональное число.
⇒5 также является рациональным числом.
, но это противоречит тому факту, что 5 — иррациональное число.
Это противоречие возникло из-за неправильного предположения, что 3 + 5 — рациональное число.
Следовательно, 3 + 5 — иррациональное число.
Страница № 25:
Вопрос 3:
Изобразите числа 5 и 10 на числовой прямой.
Ответ:
(i) Этапы построения для 5:
Шаг 1: Проведите числовую линию.Отметьте O как ноль в числовой строке.
Шаг 2: В точке A нарисуйте AB ⊥ OA так, чтобы AB = 1 единица.
Шаг 3: Используя точку O в качестве центра и радиус OB, нарисуйте дугу, пересекающую числовую прямую в точке P.
Таким образом, P — это точка для 5 на числовой прямой.
(ii) Этапы построения для 10:
Шаг 1: Нарисуйте числовую линию. Отметьте O как ноль в числовой строке.
Шаг 2: В точке A нарисуйте AB ⊥ OA так, чтобы AB = 1 единица.
Шаг 3: Используя точку O в качестве центра и радиус OB, нарисуйте дугу, пересекающую числовую линию в точке C.
Таким образом, C — это точка для 10 на числовой прямой.
Страница № 25:
Вопрос 4:
Напишите любые три рациональных числа между двумя числами, приведенными ниже.
(i) 0,3 и -0,5
(ii) -2,3 и -2,33
(iii) 5.2 и 5.3
(iv) -4,5 и -4,6
Ответ:
(i) Три рациональных числа от 0.3 и -0,5 равны -0,4, 0 и 0,1
(ii) Три рациональных числа от -2,3 до -2,33: -2,31, -2,32 и -2,325
(iii) Три рациональных числа от 5,2 до 5,3: 5,21, 5,24 и 5,28
(iv) Три рациональных числа между -4,5 и -4,6 равны -4,51, -4,55 и -4,59
Страница № 30:
Вопрос 1:
Укажите порядок сурдов, указанный ниже.
i 73 ii 5 12 iii 104 iv 39 v 183
Ответ:
i 73 = 713
Порядок сурда равен 3.
ii 5 12 = 5 × 1212
Порядок сурда равен 2.
iii 104 = 1014
Порядок сурда равен 4.
iv 39 = 3912
Порядок сурда — 2.
v 183 = 1813
Порядок сурда — 3.
Страница № 30:
Вопрос 2:
Укажите, какие из нижеперечисленных ошибок.Обоснуйте.
(i) 513 (ii) 164 (iii) 815 (iv) 256 (v) 643 (vi) 227
Ответ:
(i) Так как 513 = 3 × 1713
Итак, 513 — сурд.
(ii) Поскольку, 164 = 244 = 2
Итак, 164 не является сюрпризом.
(iii) Так как 815 = 345 = 3415 = 345
Итак, 815 — сурд.
(iv) Поскольку 256 = 162 = 16
Итак, 256 — это не сюрд.
(v) Так как 643 = 433 = 4
Итак, 643 — это не сюрд.
(vi) Поскольку, 227 = 22712
Итак, 227 — это сурд.
Страница № 30:
Вопрос 3:
Разделите данную пару сурдов на похожие и непохожие.
(i) 52, 513 (ii) 68, 53 (iii) 418, 7 2 (iv) 1912, 63 (v) 522 733 (vi) 55, 75
Ответ:
(i) 52, 513
Так как 52 = 4 × 13 = 213
Итак, 52, 513 похожи на серды.
(ii) 68, 53
Так как 68 = 4 × 17 = 217
Итак, 68, 53 отличается от surds.
(iii) 418, 7 2
Так как 418 = 49 × 2 = 4 × 32 = 122
Итак, 418, 7 2 похожи на серды.
(iv) 1912, 63
Так как 1912 = 194 × 3 = 19 × 23 = 383
Итак, 1912, 63 похожи на серды.
(v) 522,733
Так как 522 = 52 × 11 и 733 = 73 × 11
Итак, 522,733 отличается от surds.
(vi) 55, 75
Так как 75 = 25 × 3 = 53
Итак, 55, 75 похожи на surds.
Страница № 30:
Вопрос 4:
Упростите следующие сурды.
(i) 27 (ii) 50 (iii) 250 (iv) 112 (v) 168
Ответ:
(i) 27 = 9 × 3 = 33
(ii) 50 = 25 × 2 = 52
(iii) 250 = 25 × 10 = 510
(iv) 112 = 16 × 7 = 47
( v) 168 = 4 × 42 = 242
Страница № 30:
Вопрос 5:
Сравните следующую пару сердов.
(i) 72, 53 (ii) 247 274 (iii) 27,28 (iv) 55, 72 (v) 442, 92 (vi) 53, 9 (vii) 7, 25
Ответ:
(i) 72, 53
Так как 72 = 49 × 2 = 98 и 53 = 25 × 3 = 75
Итак, 72> 53
(ii) 247,274
247 <274
(iii) 27 , 28
Поскольку, 27 = 4 × 7 = 28
Итак, 27 = 28
(iv) 55, 72
Поскольку, 55 = 25 × 5 = 125 и 72 = 49 × 2 = 98
Итак , 55> 72
(v) 442, 92
Так как, 442 = 16 × 42 = 672 и 92 = 81 × 2 = 162
Итак, 442> 92
(vi) 53, 9
Поскольку, 53 = 25 × 3 = 75 и 9 = 81
Итак, 53 <9
(vii) 7, 25
Так как, 7 = 49 и 25 = 4 × 5 = 20
Итак, 7> 25
Страница № 30:
Вопрос 6:
Упростить.
(i) 53 + 83 (ii) 95 — 45 + 125 (iii) 748 — 27 — 3 (iv) 7 — 357 + 27
Ответ:
(i) 53 + 83 = 133
(ii) 95-45 + 125 = 55 + 25 × 5 = 55 + 55 = 105
(iii) 748-27-3 = 716 × 3-9 × 3- 3 = 7 × 43-33-3 = 283-33-3 = 243
(iv) 7-357 + 27 = 37-357 = 1557-357 = 1257
Страница № 30:
Вопрос 7:
Умножьте и запишите ответ в простейшей форме.
(i) 312 × 18 (ii) 312 × 715
(iii) 38 × 5 (iv) 58 × 28
Ответ:
(i) 312 × 18 = 34 × 3 × 9 × 2 = 63 × 32 = 186
(ii) 312 × 715 = 34 × 3 × 715 = 63 × 715 = 4245 = 429 × 5 = 1265
( iii) 38 × 5 = 34 × 2 × 5 = 62 × 5 = 610
(iv) 58 × 28 = 1064 = 10 × 8 = 80
Страница № 30:
Вопрос 8:
Разделите и запишите ответ в простейшей форме.
(i) 98 ÷ 2 (ii) 125 ÷ 50 (iii) 54 ÷ 27 (iv) 310 ÷ 5
Ответ:
(i) 98 ÷ 2 = 982 = 982 = 49 = 7
(ii) 125 ÷ 50 = 12550 = 12550 = 52
(iii) 54 ÷ 27 = 5427 = 5427 = 2
(iv) 310 ÷ 5 = 3105 = 3105 = 62
Страница № 30:
Вопрос 9:
Рационализируйте знаменатель.
(i) 35 (ii) 114 (iii) 57 (iv) 693 (v) 113
Ответ:
(i) 35
= 35 × 55 = 3552 = 455
(ii) 114
= 114 × 1414 = 14142 = 1414
(iii) 57
= 57 × 77 = 5772 = 577
( iv) 693
= 233 × 33 = 233 × 3 = 239
(v) 113
= 113 × 33 = 11332 = 1133
Страница № 32:
Вопрос 1:
Умножить
(i) 3 7 — 3 (ii) 5-7 2 (iii) 32-3 43-2
Ответ:
(i)
3 7 — 3 = 3 × 7-3 × 3 = 21-9 = 21-3
(ii)
5 — 7 2 = 5 × 2 — 7 × 2 = 10 — 14
(iii)
32 — 3 43 — 2 = 32 × 43 — 32 × 2 — 3 × 43 + 3 × 2 = 126 — 34 — 49 + 6 = 136 — 3 × 2 — 4 × 3 = 136 — 6 — 12 = 136 — 18
Страница № 32:
Вопрос 2:
Рационализируйте знаменатель.
(i) 17 +2 (ii) 325 — 32 (iii) 47 + 43 (iv) 5 — 35+ 3
Ответ:
(i) 17 +2
= 17 + 2 × 7-27-2 = 7-272-22 a + ba-b = a2-b2 = 7-27-2 = 7-25
(ii) 325 — 32
= 325-32 × 25 + 3225 + 32 = 325 + 32252-322 a + ba-b = a2-b2 = 325 + 3220-18 = 3225 + 32
(iii) 47 + 43
= 47 + 43 × 7-437-43 = 47-4372-432 a + ba-b = a2-b2 = 47-4349-48 = 28-163
(iv) 5 — 35+ 3
= 5-35 + 3 × 5-35-3 = 5-3252-32 a + ba-b = a2-b2 = 52 + 32-2535-2 = 5 + 3-2153 = 8-2153
Страница № 33:
Вопрос 1:
Найдите значение.
(i) 15 — 2 (ii) 4 — 9 (iii) 7 × -4
Ответ:
(i) 15-2 = 13 = 13
(ii) 4-9 = -5 = 5
(iii) 7 × -4 = 7 × 4 = 28
Страница № 33:
Вопрос 2:
Решить.
(i) 3x — 5 = 1 (ii) 7 — 2x = 5 (iii) 8 — x2 = 5 (iv) 5 + x4 = 5
Ответ:
(i) 3x-5 = 1
⇒3x-5 = ± 1⇒3x-5 = 1, или, 3x-5 = -1⇒3x = 1 + 5, или, 3x = -1 + 5⇒3x = 6, или, 3x = 4∴ x = 2, или, x = 43
(ii) 7 — 2x = 5
⇒7-2x = ± 5⇒7-2x = 5, или, 7-2x = -5 ⇒2x = 7-5, или, 2x = 7 + 5⇒2x = 2, или, 2x = 12∴ x = 1, или, x = 6
(iii) 8 — x2 = 5
⇒8-x2 = ± 5⇒8-x2 = 5, или, 8-x2 = -5⇒8-x = 10, или, 8-x = -10⇒x = 8-10, или, x = 8 + 10∴ x = — 2, или, x = 18
(iv) 5 + x4 = 5
⇒5 + x4 = ± 5⇒5 + x4 = 5, или, 5 + x4 = -5⇒x4 = 5-5, или, x4 = -5-5⇒x4 = 0, или, x4 = -10∴ x = 0, или, x = -40
Страница № 34:
Вопрос 1:
Выберите правильный альтернативный ответ на вопросы, приведенные ниже.
(i) Какое из следующих чисел является иррациональным?(А) 1625 (Б) 5 (В) 39 (Г) 196
(ii) Что из следующего является иррациональным числом?
(A) 0,17 (B) 1,513 (C) 0,2746 (D) 0,101001000 .
…. (iii) Десятичное разложение какого из следующего является непрерывным повторяющимся?
(А) 25 (В) 316 (В) 311 (Г) 13725
iv) Какие из следующих чисел соответствуют каждой точке числовой прямой?
(A) Натуральные числа (B) Иррациональные числа (C) Рациональные числа (D) Действительные числа. (v) Число 0,4 ° в pqform равно …..
(A) 49 (B) 409 (C) 3,69 (D) 369
(vi) Что такое n, если n не является точным квадратным числом ?
(A) Натуральное число (B) Рациональное число
(C) Иррациональное число (D) Все варианты A, B, C верны.
(vii) Что из перечисленного не является сурдом?
(A) 7 (B) 173 (C) 643 (D) 193
(viii) Каков порядок сурда 53?
(A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 5
(ix) Какая пара является сопряженной парой 25 + 3?
(A) -25 + 3 (B) -25-3 (C) 23-5 (D) 3 + 25
(x) Значение 12-13 + 7 × 4 равно……………
(А) -68 (В) 68 (В) -32 (Г) 32
Ответ:
(i) Так как,
1625 = 45 — рациональное число; 39 — рациональное число; 196 = 14 — рациональное число; 5 — иррациональное число.
Следовательно, правильный вариант — (B).
(ii) Так как,
1.513 имеет бесконечное повторяющееся десятичное представление, поэтому это рациональное число;
0.2746 имеет непрерывное повторяющееся десятичное расширение, поэтому это рациональное число;
0.101001000 ….. имеет непрекращающееся разовое десятичное раскрытие, так что это иррациональное число;
Следовательно, правильный вариант — (D).
(iii)
(A) Поскольку, 5 = 20 × 51, что имеет форму 2m × 5n, где m и n — неотрицательные целые числа.
Итак, десятичное разложение 25 заканчивается.
(B) Поскольку, 16 = 24 × 50, что имеет форму 2m × 5n, где m и n — неотрицательные целые числа.
Итак, десятичное разложение 316 заканчивается.
(C) Поскольку, 11 = 20 × 50 × 111, что не имеет формы 2m × 5n, где m и n — неотрицательные целые числа.
Итак, десятичное разложение 311 является бесконечным повторением.
(D) Поскольку, 25 = 20 × 52, что имеет форму 2m × 5n, где m и n — неотрицательные целые числа.
Итак, десятичное разложение 13725 завершается.
Следовательно, правильный вариант — (C).
Следовательно, правильный вариант — (D).
(v)
Пусть x = 0,4 ¯ … i Умножая обе части на 10, получаем 10x = 4,4 ¯ … ii Вычитая i из ii, получаем 9x = 4⇒x = 49
Следовательно, правильный вариант: (A) .
(vi) Если n не является полным квадратом, то n является иррациональным числом.
Следовательно, правильный вариант — (C).
(vii) Так как 643 = 4
Следовательно, правильный вариант — (C).
(viii) Так как 53 = 513 = 51213 = 516 = 56
Итак, порядок сурда 53 равен 6.
Следовательно, правильный вариант — (C).
(ix) Так как сопряженная пара (25 + 3) равна (-25 + 3).
Следовательно, правильный вариант — (A).
(x) Так как 12-13 + 7 × 4 = 12-20 × 4 = 12-80 = -68 = 68
Итак, значение 12-13 + 7 × 4 равно 68 .
Следовательно, правильный вариант — (B).
Mathematics_part_ _II_ (решения) для класса 10 Math Chapter 1
Страница № 5:
Вопрос 1:
Основание треугольника 9 и высота 5.Основание другого треугольника равно 10, а высота — 6. Найдите соотношение площадей этих треугольников.
Ответ:
Пусть ABC и PQR — два прямоугольных треугольника, причем AB ⊥ BC и PQ ⊥ QR.
Дано:
BC = 9, AB = 5, PQ = 6 и QR = 10.
∴A △ ABCA △ PQR = AB × BCPQ × QR = 5 × 96 × 10 = 34
Страница № 6:
Вопрос 2:
На данном рисунке BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8, затем найдите A∆ABCA∆ADB.
Ответ:
Дано:
до н.э. = 4
нашей эры = 8
∴A △ ABCA △ ADB = AB × BCAB × AD = BCAD ∵BC = 4 и AD = 8 = 48
= 12
Страница № 6:
Вопрос 3:
На следующем рисунке сегмент PS ⊥ сегмент RQ сегмент QT сегмент PR. Если RQ = 6, PS = 6 и PR = 12, то найти QT.
Ответ:
Дано:
PS ⊥ RQ
QT ⊥ PR
RQ = 6, PS = 6 и PR = 12
С основанием PR и высотой QT, A △ PQR = 12 × PR × QT
С основанием QR и высотой PS, A △ PQR = 12 × QR × PS
∴A △ PQRA △ PQR = 12 × PR × QT12 × QR × PS⇒1 = PR × QTQR × PS⇒PR × QT = QR × PS
⇒QT = QR × PSPR = 6 × 612 = 3
Следовательно, размер стороны QT составляет 3 единицы.
Страница № 6:
Вопрос 4:
На следующем рисунке, AP ⊥ BC, AD || BC, затем найдите A (∆ABC): A (∆BCD).
Ответ:
Дано:
AP ⊥ BC
AD || BC
∴A △ ABCA △ BCD = AP × BCAP × BC = 11
Следовательно, соотношение A (∆ABC) и A (∆BCD) равно 1: 1.
Страница № 6:
Вопрос 5:
На соседней фигуре PQ ⊥ BC, AD⊥ BC найдите следующие соотношения.
(i) A∆PQBA∆PBC
(ii) A∆PBCA∆ABC
(iii) A∆ABCA∆ADC
(iv) A∆ADCA∆PQC
Ответ:
(i)
A △ PQBA △ PBC = PQ × BQPQ × BC = BQBC
(ii)
A △ PBCA △ ABC = PQ × BCAD × BC = PQAD
(iii)
A △ ABCA △ ADC = AD × BCAD × DC = BCDC
(iv)
A △ ADCA △ PQC = AD × DCPQ × QC
Страница № 13:
Вопрос 1:
Ниже приведены некоторые треугольники и длины отрезков.
Определите, на каких рисунках луч PM представляет собой биссектрису ∠QPR.
(1)
(2)
(3)
Ответ:
(1)
In QMP, QMQP = 3,57 = 12
In △ MRP, MRRP = 1,53 = 12
∴QMQP = MRRP
Согласно теореме о биссектрисе угла, луч PM является биссектрисой ∠QPR.
(2)
In QMP, QMQP = 810 = 45
In △ MRP, MRRP = 67
∴QMQP ≠ MRRP
Следовательно, луч PM не является биссектрисой ∠QPR.
(3)
In QMP, QMQP = 3,69 = 25
In MRP, MRRP = 410 = 25
∴QMQP = MRRP
Согласно теореме о биссектрисе угла, луч PM является биссектрисой ∠QPR.
Страница № 13:
Вопрос 2:
В ∆PQR, PM = 15, PQ = 25 PR = 20, NR = 8. Укажите, параллельна ли линия NM стороне RQ. Обоснуйте.
Ответ:
Дано:
PM = 15,
PQ = 25,
PR = 20 и
NR = 8
Теперь PN = PR — NR
= 20 — 8
= 12
Кроме того, MQ = PQ — PM
= 25 — 15
= 10
In △ PRQ, PRNR = 128 = 32
Кроме того, PMMQ = 1510 = 32
∴PRNR = PMMQ
Согласно основной теореме пропорциональности, NM параллельна стороне RQ или NM || RQ.
Страница № 14:
Вопрос 3:
В ∆MNP NQ является биссектрисой ∠N. Если MN = 5, PN = 7 MQ = 2,5, тогда найдите QP.
Ответ:
In △ PNM, QMQP = MNPN По теореме о биссектрисе угла⇒2.5QP = 57
⇒QP = 2,5 × 75 = 3,5
Следовательно, мера QP равна 3,5.
Страница № 14:
Вопрос 4:
На рисунке приведены размеры некоторых углов.Докажите, что APPB = AQQC
Ответ:
Дано:
∠APQ = 60 ∘
∠ABC = 60 ∘
Поскольку, соответствующие углы ∠APQ и ∠APC равны.
Следовательно, строка PQ || ДО Н.Э.
In △ ABC, PQ∥BCAPPB = AQQC По основной теореме пропорциональности
Страница № 14:
Вопрос 5:
В трапеции ABCD, сторона AB || сторона PQ || сторона ∆C, AP = 15, PD = 12, QC = 14, Найдите BQ.
Ответ:
Построение: Присоединитесь к BD, пересекающему PQ в точке X.
In △ ABD, PX || AB
DPPA = DXXB … 1 По основной теореме пропорциональности
In △ BDC, XQ || DC
DXXB = CQQB … 2 По основной теореме пропорциональности
Из (1) и (2) получаем
DPPA = CQQB ⇒1215 = 14QB⇒QB = 17,5
Страница № 14:
Вопрос 6:
Найдите QP, используя информацию на рисунке.
Ответ:
In △ PNM, QMQP = MNPN По теореме о биссектрисе угла⇒14QP = 2540
⇒QP = 14 × 4025 = 22,4
Следовательно, мера QP равна 22,4.
Страница № 14:
Вопрос 7:
На данном рисунке, если AB || CD || FE затем найдите x и AE.
Ответ:
Construction: присоединитесь к компакт-диску AFintersecting в X.
In △ ABF, DX || AB
FDDB = FXXA … 1 По основной теореме пропорциональности
In △ AEF, XC || FE
FXXA = ECCA … 2 По основной теореме пропорциональности
Из (1) и (2) получаем
FDDB = ECCA ⇒48 = x12⇒x = 6
Итак, AE = AC + CE
= 12 + 6
= 18
Страница № 15:
Вопрос 8:
В ∆LMN луч MT делит пополам LMN. Если LM = 6, MN = 10, TN = 8, найдите LT.
Ответ:
In △ LNM, LTNT = LMNM По теореме о биссектрисе углов⇒LT8 = 610
⇒LT = 8 × 610 = 4,8
Следовательно, величина LT равна 4,8.
Страница № 15:
Вопрос 9:
В ∆ABC сегмент BD делит пополам ∠ABC.
Если AB = x , BC = x + 5, AD = x -2, DC = x + 2, найдите значение x.
Ответ:
In ABC, ∠ABD = ∠DBC
ADDC = ABCB По теореме о биссектрисе угла⇒x-2x + 2 = xx + 5⇒x2 + 3x-10 = x2 + 2x
⇒3x-2x = 10⇒x = 10
Страница № 15:
Вопрос 10:
На данном рисунке X — любая точка внутри треугольника. Точка X соединяется с вершинами треугольника. Seg PQ || сегмент DE, сегмент QR || сегмент EF.Заполните пропуски, чтобы доказать это, сегмент PR || сег DF.
Ответ:
Дано:
Seg PQ || сегмент DE
сегмент QR || seg EF
In △ DXE, PQ || DE
XPPD = XQQE … I По основной теореме пропорциональности
In △ XEF, QR || EF …. Учитывая
∴XQQE = XRRF ….. II По основной теореме пропорциональности
∴XPPD = XRRF From I и II
∴ seg PR || seg DF (Обратное к основной теореме пропорциональности)
Страница № 15:
Вопрос 11:
В ∆ABC луч BD делит пополам ABC, а луч CE — ACB.
Если seg AB ≅ seg AC, то докажите, что ED || ДО Н.Э.
Ответ:
Дано:
луч BD делит пополам ∠ABC
луч CE делит пополам ACB.
сегмент AB ≅ сегмент AC
In ABC, ∠ABD = ∠DBC
ADDC = ABBC … I По теореме о биссектрисе угла
In ABC, ∠BCE = ∠ACE
AEEB = ACBC … II По биссектрисе угла Теорема
Из (I) и (II)
ADDC = AEEB ∵seg AB ≅ seg AC
∴ ED || BC (Обратное к основной теореме пропорциональности)
Страница № 21:
Вопрос 1:
На данном рисунке ABC = 75 °, ∠EDC = 75 °. Укажите, какие два треугольника похожи и по какому критерию? Также запишите подобие этих двух треугольников соответствующим взаимно однозначным соответствием.
Ответ:
Дано:
∠ABC = 75 °, ∠EDC = 75 °
Теперь в △ ABC и △ EDC
∠ABC = ∠EDC = 75 ° (дано)
∠C = ∠C (Common)
По проверке AA похож на
△ ABC ∼ △ EDC
Страница № 21:
Вопрос 2:
Подобны ли треугольники на рисунке? Если да, то каким тестом?
Ответ:
Дано:
PQ = 6
PR = 10
QR = 8
LM = 3
LN = 5
MN = 4
Теперь
PQLM = 63 = 2, QRMN = 84 = 2, RPNL = 105 = 2
∴ PQLM = QRMN = RPNL
По тесту на подобие SSS
△ PQR ∼ △ LMN
Страница № 21:
Вопрос 3:
Как показано на рисунке, две опоры высотой 8 м и 4 м перпендикулярны земле.
Если длина тени меньшего столба от солнечного света составляет 6 м, то какой длины будет одновременно тень большего столба?
Ответ:
Дано:
PR = 4
RL = 6
AC = 8
In △ PLR и △ ABC
∠PRL = ∠ACB (Вертикально противоположные углы)
∠LPR = ∠BAC (Углы, образованные солнечным светом сверху, совпадают)
По критерию подобия AA
△ PLR ∼ △ ABC
∴PRAC = LRBC Соответствующие стороны пропорциональны ⇒48 = 6x⇒x = 12
Следовательно, длина тени большего полюса от солнечного света составляет 12 м.
Страница № 21:
Вопрос 4:
Затем в ∆ABC, AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B– P – C, A – Q — C докажите, что ∆CPA ~ ∆CQB. Если AP = 7, BQ = 8, BC = 12, тогда найдите AC.
Ответ:
Дано:
AP ⊥ BC
BQ ⊥ AC
Для доказательства: ∆CPA ~ ∆CQB
Доказательство: В ∆CPA и ∆CQB
∠CPA = ∠CQB = 90 ∘ (дано)
∠C = ∠C ( Common)
По проверке сходства AA
∆CPA ~ ∆CQB
Следовательно, доказано.
Теперь APBQ = ACBC Соответствующие стороны пропорциональны ⇒ AC = APBQ × BC = 78 × 12 = 10,5
Страница № 22:
Вопрос 5:
Дано: В форме трапеции PQRS, сторона PQ || сторона SR, AR = 5AP, AS = 5AQ, тогда докажите, что SR = 5PQ
Ответ:
Дано:
сторона PQ || сторона SR
AR = 5AP,
AS = 5AQ
Доказательство: SR = 5PQ
Доказательство: In ∆APQ и ∆ARS
∠PAQ = ∠RAS (Вертикально противоположные углы)
∠PQA = ∠RSA (Чередующиеся углы, сторона PQ || сторона SR и QS является поперечной линией)
По проверке сходства AA
∆APQ ~ ∆ARS
PQSR = APAR Соответствующие стороны пропорциональны⇒PQSR = 15 AR = 5AP⇒SR = 5PQ
Следовательно, доказано.
Страница № 22:
Вопрос 6:
В трапеции ABCD, сторона AB || сторона DC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Если AB = 20, DC = 6, OB = 15, то найти OD.
Ответ:
Дано:
сторона AB || сторона DC
AB = 20,
DC = 6,
OB = 15
In △ COD и △ AOB
∠COD = ∠AOB (Вертикально противоположные углы)
∠CDO = ∠ABO (Альтернативные углы, CD || BA и BD является поперечной прямой)
По критерию подобия AA
△ COD ∼ △ AOB
∴CDAB = ODOB Соответствующие стороны пропорциональны ⇒620 = OD15⇒OD = 4.5
Страница № 22:
Вопрос 7:
◻ABCD — точка параллелограмма E на стороне BC. Прямая DE пересекает луч AB в точке T. Докажите, что DE × BE = CE × TE.
Ответ:
Дано: ◻ABCD — параллелограмм
Доказательство: DE × BE = CE × TE
Доказательство: In ∆BET и ∆CED
∠BET = ∠CED (Вертикально противоположные углы)
∠BTE = ∠CDE (Альтернативные углы, AT || CD и DT — поперечная линия)
По проверке сходства AA
∆BET ∼ ∆CED
∴BECE = ETED Соответствующие стороны пропорциональны⇒BE × ED = CE × ET
Следовательно, доказано.
Страница № 22:
Вопрос 8:
На данном рисунке сегменты AC и сегменты BD пересекаются друг с другом в точке P и APCP = BPDP. Докажите, что ∆ABP ~ ∆CDP
Ответ:
Дано: APCP = BPDP
Чтобы доказать: ∆ABP ~ ∆CDP
Доказательство: In ∆ABP и ∆DCP
APCP = BPDP (дано)
∠P = ∠P (Common)
По тесту подобия SAS
APCP = BPDP
Страница № 22:
Вопрос 9:
На данном рисунке в ∆ABC точка D на стороне BC такова, что ∠BAC = ∠ADC.Докажите, что CA 2 = CB × CD
Ответ:
Дано: BAC = ∠ADC
Для доказательства: CA 2 = CB × CD
Доказательство: In ∆ABC и ∆DAC
∠BAC = ∠ADC (дано)
∠C = ∠C (Common)
By AA проверка на подобие
∆ABC ∼ ∆DAC
∴BCAC = ACDC Соответствующие стороны пропорциональны⇒AC2 = BC × DC
Значит, доказано.
Страница № 25:
Вопрос 1:
Соотношение сторон одинаковых треугольников 3: 5; Затем найдите соотношение их площадей.
Ответ:
Согласно теореме о площадях подобных треугольников «Когда два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон».
Следовательно, соотношение площадей треугольников = 3252
= 925
Страница № 25:
Вопрос 2:
Если ∆ABC ~ ∆PQR и AB: PQ = 2: 3, то заполните пропуски.
A∆ABCA∆PQR = AB2 = 2232 =
Ответ:
Дано:
∆ABC ~ ∆PQR
AB: PQ = 2: 3
Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующие стороны ».
∴A∆ABCA∆PQR = AB2PQ2 = 2232 = 4 9
Страница № 25:
Вопрос 3:
Если ∆ABC ~ ∆PQR, A (∆ABC) = 80, A (∆PQR) = 125, то заполните пропуски.
A∆ABCA∆. . . . = 80125 ∴ ABPQ =
Ответ:
Дано:
∆ABC ~ ∆PQR
A (∆ABC) = 80
A (∆PQR) = 125
Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника похожи, соотношение площадей этих треугольников равно к отношению квадратов соответствующих сторон ».
∴A∆ABCA∆PQR = AB2PQ2⇒80125 = AB2PQ2⇒1625 = AB2PQ2
⇒4252 = AB2PQ2⇒ABPQ = 45
Следовательно, A∆ABCA∆PQR = 80125 и ABPQ = 45
Страница № 25:
Вопрос 4:
∆LMN ~ ∆PQR, 9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN).Если QR = 20, найдите MN.
Ответ:
Дано:
∆LMN ~ ∆PQR
9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN)
Рассмотрим, 9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN)
A∆LMNA∆PQR = 916⇒MN2QR2 = 3242⇒MNQR = 34
⇒MN = 34 × QR⇒MN = 34 × 20 ∵QR = 20⇒MN = 15
Страница № 25:
Вопрос 5:
Площади двух одинаковых треугольников 225 кв.
см. 81 кв. См. Если сторона меньшего треугольника равна 12 см, найдите соответствующую сторону большего треугольника.
Ответ:
Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника похожи, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон».
∴Площадь большего треугольникаПлощадь меньшего треугольника = 22581⇒ Сторона большего треугольника2Сторона меньшего треугольника2 = 15292⇒ Сторона большего треугольника Сторона меньшего треугольника = 159
⇒ Сторона большего треугольника = 159 × Сторона меньшего треугольника⇒ Сторона большего треугольника = 159 × 12 = 20
Следовательно, соответствующая сторона большего треугольника равна 20.
Страница № 25:
Вопрос 6:
∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники. Если A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2 и AB = 4, найдите DE.
Ответ:
Рассмотрим, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
⇒A∆ABCA∆DEF = 12⇒AB2DE2 = 12⇒DE2 = 2AB2
⇒DE2 = 2 × 42 ∵AB = 4⇒DE = 32⇒DE = 42
Страница № 25:
Вопрос 7:
На данном рисунке 1.66, сег. PQ || сегмент DE, A (∆PQF) = 20 единиц, PF = 2 DP, затем найдите A (◻DPQE), выполнив следующее действие.
Ответ:
Дано:
сегментов PQ || seg DE
A (∆PQF) = 20 единиц
PF = 2 DP
Допустим, DP = x
∴ PF = 2 x
DF = DP + PF = x + 2x = 3x
In △ FDE и △ FPQ
∠FDE = ∠FPQ (соответствующие углы)
∠FED = ∠FQP (соответствующие углы)
По проверке сходства AA
△ FDE ∼ △ FPQ
∴A △ FDEA △ FPQ = FD2FP2 = 3x22x2 = 94 94A △ FPQ = 94 × 20 = 45
∴A □ DPQE = A △ FDE-A △ FPQ = 45-20 = 25
Страница № 26:
Вопрос 1:
Выберите подходящий вариант.
(1) В ∆ABC и ∆PQR при взаимно однозначном соответствии ABQR = BCPR = CAPQ, тогда
(B) ∆PQR ~ ∆CAB
(C) ∆CBA ~ ∆PQR
(D) ∆BCA ~ ∆PQR
(2) Если в ∆DEF и ∆PQR, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, то какое из следующих утверждений неверно?
(A) EFPR = DFPQ (B) DEPQ = EFRP
(C) DEQR = DFPQ (D) EFRP = DEQR
(3) In ∆ABC и ∆DEF ∠B = ∠E, ∠F = ∠ C и AB = 3DE, тогда какое из утверждений относительно двух треугольников верно?
(A) Треугольники не совпадают и не похожи
(B) Треугольники похожи, но не совпадают.
(C) Треугольники совпадают и похожи.
(D) Ни одно из приведенных выше утверждений не соответствует действительности.
(4) ∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
Если AB = 4, то какова длина DE?
(A) 22
(B) 4
(C) 8
(D) 42
(5) На данном рисунке сегмент XY || seg BC, тогда какое из следующих утверждений верно?
(A) ABAC = AXAY (B) AXXB = AYAC
(C) AXYC = AYXB (D) ABYC = ACXB
Ответ:
(1)
Дано: ABQR = BCPR = CAPQ
По тесту на подобие SSS
∆PQR ~ ∆CAB
Следовательно, правильный вариант — (B).
(2)
In ∆DEF и ∆PQR
∠D ≅ ∠Q
∠R ≅ ∠E
По проверке подобия AA
∆DEF ~ ∆PQR
∴DEPQ = EFQR = DFPR
Квадратичные уравнения
Пример квадратного уравнения :
Квадратные уравнения образуют красивые кривые, такие как эта:
Имя
Название Quadratic происходит от «quad», что означает квадрат, потому что переменная возводится в квадрат (например, x 2 ).
Его также называют «уравнением степени 2» (из-за «2» на x )
Стандартная форма
Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так:
- a , b и c — известные значения. не может быть 0.
- « x » — это переменная или неизвестно (мы еще этого не знаем).
Вот несколько примеров:
| 2x 2 + 5x + 3 = 0 | В этом a = 2 , b = 5 и c = 3 | |
| x 2 — 3x = 0 | Это немного сложнее:
| |
| 5x — 3 = 0 | Ой! Это , а не квадратное уравнение: оно отсутствует x 2 (другими словами a = 0 , что означает, что оно не может быть квадратичным) |
Поиграйте с ним
Поиграйте с «Проводником квадратного уравнения», чтобы увидеть:
- график, а
- решений (называемых «корнями»).
Скрытые квадратные уравнения!
Как мы видели ранее, Стандартная форма квадратного уравнения —
Но иногда квадратное уравнение так не выглядит!
Например:
| Скрытый | в стандартной форме | а, б и в | |
|---|---|---|---|
| x 2 = 3x — 1 | Переместить все термины в левую часть | x 2 — 3x + 1 = 0 | a = 1, b = −3, c = 1 |
| 2 (w 2 — 2w) = 5 | Развернуть (снять скобки), и переместите 5 влево | 2 Вт 2 — 4 Вт — 5 = 0 | a = 2, b = −4, c = −5 |
| z (z − 1) = 3 | Развернуть и переместить 3 влево | z 2 — z — 3 = 0 | а = 1, b = -1, с = -3 |
Как их решить?
« решений » квадратного уравнения — это где равно нулю .
Их также называют « корней », или иногда « нулей »
Обычно существует 2 решения (как показано на этом графике).
И есть несколько разных способов найти решения:
Или мы можем использовать специальную квадратичную формулу :Просто введите значения a, b и c и выполняйте вычисления.
Сейчас мы рассмотрим этот метод более подробно.
О квадратичной формуле
Плюс / Минус
Прежде всего, что это за плюс / минус, который выглядит как ±?
± означает, что есть ДВА ответа:
x = −b + √ (b 2 — 4ac) 2a
x = −b — √ (b 2 — 4ac) 2a
Вот пример с двумя ответами:
Но не всегда так получается!
- Представьте, что кривая «просто касается» оси x.
- Или представьте, что кривая настолько , что даже не пересекает ось x!
Вот тут-то нам и помогает «Дискриминант» .
..
Дискриминант
Вы видите b 2 — 4ac в приведенной выше формуле? Он называется Дискриминант , потому что он может «различать» возможные типы ответов:
- когда b 2 — 4ac положительный, мы получаем два Реальных решения
- , когда он равен нулю, мы получаем только ОДНО реальное решение (оба ответа одинаковы)
- при отрицательном значении получаем пару Комплексных решений
Комплексные решения? Давайте поговорим о них после того, как мы увидим, как использовать формулу.
Использование квадратичной формулы
Просто введите значения a, b и c в формулу квадратного уравнения и выполните вычисления.
Пример: Решить 5x 2 + 6x + 1 = 0
Коэффициенты: a = 5, b = 6, c = 1
Квадратичная формула: x = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a
Вставьте a, b и c: x = −6 ± √ (6 2 -4 × 5 × 1) 2 × 5
Решить: x = −6 ± √ (36 — 20) 10
х = −6 ± √ (16) 10
х = −6 ± 4 10
х = -0.
2 или -1
Ответ: x = −0,2 или x = −1
И мы их видим на этом графике.
| Чек -0,2 : | 5 × ( −0,2 ) 2 + 6 × ( −0,2 ) + 1 = 5 × (0,04) + 6 × (-0,2) + 1 = 0,2 — 1,2 + 1 = 0 | |
| Чек -1 : | 5 × ( −1 ) 2 + 6 × ( −1 ) + 1 = 5 × (1) + 6 × (-1) + 1 = 5–6 + 1 = 0 |
Вспоминая формулу
Добрый читатель предложил спеть это к «Pop Goes the Weasel»:
| ♫ | «x равно минус b | ♫ | «Вокруг тутового куста | |
| плюс или минус квадратный корень | Обезьяна погналась за лаской | |||
| из квадрата b минус четыре a c | Обезьяна думала, что все было весело | |||
| ВСЕ по двум a « | Поп! идет ласка » |
Попробуйте спеть несколько раз, и она застрянет у вас в голове!
Или вы можете вспомнить эту историю:
х = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a
«Негативный мальчик думал, да или нет, о поездке на вечеринку,
на вечеринке он разговаривал с квадратным парнем, но не с четырьмя классными цыпочками.
В 2 часа ночи все было кончено. «
Комплексные решения?
Когда Дискриминант (значение b 2 — 4ac ) отрицательный, мы получаем пару Комплексных решений … что это значит?
Это означает, что наш ответ будет включать мнимые числа. Вот Это Да!
Пример: Решить 5x 2 + 2x + 1 = 0
Коэффициенты равны : a = 5, b = 2, c = 1
Обратите внимание, что дискриминант отрицательный: b 2 — 4ac = 2 2 — 4 × 5 × 1
= −16
Используйте квадратичную формулу : x = −2 ± √ (−16) 10
√ (-16) = 4 i
(где i — мнимое число √ − 1)
Итак: x = −2 ± 4 и 10
Ответ: x = −0.2 ± 0,4 и
График не соответствует
Математические упражнения и математические задачи
Добро пожаловать на Math-Exercises.
com!
Мы рады приветствовать вас на сайте, посвященном всем школьникам, студентам, родителям, учителям и всем любителям математики. Вы можете найти здесь математических упражнений в диапазоне средних школ, старших классов математических задач и наиболее частых университетских и колледжных математических задач .
Math-Exercises.com — это сборник из упражнений по математике , задач по математике , задач по математике и примеров по математике с правильными ответами, предназначенных для вас, чтобы помочь вам при подготовке к вступительным экзаменам в среднюю школу, колледж или университет. Это поможет ученикам начальной школы подготовиться к экзаменам по математике и выпускным экзаменам, а старшеклассникам — подготовиться к выпускным экзаменам и выпускным экзаменам по математике.Студенты университетов и колледжей могут решить математических задач для своих экзаменов, учителя могут найти здесь источник упражнений для создания экзаменов по математике и тестов по математике.
Math-Exercises.com здесь для вас!
Если у вас есть вопросы, комментарии, предложения по улучшению сайта или заинтересованность в сотрудничестве, свяжитесь с нами по Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра .
Удачного дня и больших успехов в решении математических упражнений и математических задач !
авторов
Библиография и ссылки:
— Белоун Ф.коллектив: Сбирка улох из математики про закладные школы; SPN Praha, 1985
— Балинт Э., Бобок Я., Крижалковичова М., Лукацова Я .: Зберка улох из математики на приимасие скушки на стредне школы; СПН Братислава, 1986
— Рихтарикова С., Киселова Д .: Математика; Энигма Нитра, 1999
— Гудцова М., Кубичикова Л.: Сборка улох з математики про СОШ, СОУ и наставбове студия; Прометей Прага, 2010
— Бача М.
и сборник: Zbierka riešených and neriešených úloh z matematiky; Technická univerzita v Košiciach Košice, 2011
— Пеллер Ф., Старечкова А., Пинда Р .: Математика; Ekonóm Bratislava, 2009
— Heřmánek L. a kolektív: Sbírka příkladů z matematiky I ve structurovaném studiu; VŠCHT Praha, 2005
— Blaško R .: Matematická analýza I; Ilinská univerzita ilina, 2009
— Tesař J .: Sbírka úloh z matematiky pro fyziky; Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích České Budějovice
— Элиаш Й., Хорват Й., Каян Й .: Zbierka úloh z vyššej matematiky; Альфа Братислава, 1966
— Štědrý M., Krylová N .: Sbírka příkladů z matematiky I; PřF UK Praha, 1994
— Гошкова Ш., Кубен Й., Рачкова П .: Интегральные функции йедне променне; Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 2006
— Славик В., Дворжакова Ш .: Integrální počet; Česká zemědělská univerzita v Praze, 2007
— Оршанский п .: Základy matematickej štatistiky; Prešovská univerzita v Prešove, 2009
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
41 KB) 
55 KB) 
82 KB) 
eu 
4 КБ) 
64 МБ) 
95 MB) 