Гдз рабочая тетрадь геометрия глазков 10: ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 10 класс Глазков Бутузов

Содержание

ГДЗ по Геометрии за 10 класс Рабочая тетрадь МГУ

Геометрия 10 класс Глазков Ю.А. рабочая тетрадь базовый и углубленный уровень

Авторы: Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф.

Если иметь немного свободного времени, то задачи по геометрии покажутся увлекательными ребусами, и большинство подростков с увлечением будет их решать. Но основной проблемой старшеклассников является именно напряжённый график. Когда каждая минута на счету – стоит чуть дольше поработать с одной наукой, сразу же возникают недоработки в другой. Вряд ли разумно обделять вниманием алгебру или химию. Поэтому работать с каждым предметом необходимо быстро, но качественно. И в этом школьнику поможет «ГДЗ к Рабочей тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков, Юдина, Бутузов базовый и углублённый уровень (Просвещение)».

Изучаем предмет с решебником к тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков базовый и углублённый уровень

Когда семиклассники начинают работу с геометрией, они видят, что многие её темы им уже давно знакомы из курса математики ещё для начальной школы. Подростки изучили множество простых фигур, ориентируются в двухмерном пространстве, и могут находить площадь. Но с каждой новой темой наука становится несравнимо сложнее, поэтому она требует всё больше сил и времени. Специально для того, чтобы освоить материал ученик смог быстро, но при этом надёжно, разработан виртуальный консультант ученика «ГДЗ к Рабочей тетради по Геометрии, 10 класс МГУ – школе, Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Базовый и углублённый уровень (Просвещение)».

Коротко о решебнике

Издание предлагает ученикам 131 задачу различного уровня сложности по всем темам и разделам курса геометрии основного учебника как за текущий год, так и возможность повторить ранее пройденные темы:

  1. Стереометрия аксиом, и их следствия.
  2. Векторы.
  3. Многогранники.
  4. Параллельные и перпендикулярные плоскости.
  5. Работа с телами вращения.
  6. Параллельность прямых.

Ответы, собранные в решебнике, сопровождаются чёткими рисунками, точными чертежами и подробными образцами решения.

Какие навыки можно приобрести с ГДЗ

Самостоятельно и вдумчиво выполняя каждую задачу, десятиклассник сможет закрепить важные умения: работать с чертежами, находить и применять нужную формулу и проводить точные расчёты. Регулярные занятия с пособием помогут ученику развить пространственное мышление, которое необходимо и при работе с другими предметами – в первую очередь, с физикой и черчением. Безусловно, получить и закрепить эти важные навыки школьник сможет лишь при выполнении главного условия: никогда нельзя использовать решебник в качестве шпаргалки. ГДЗ – это отличный виртуальный консультант в добросовестной и серьёзной работе.

ГДЗ по Геометрии для 9 класса рабочая тетрадь Л.

С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина ФГОС

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

Издательство: Просвещение 2016

«ГДЗ по Геометрии 10 класс Рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов, Глазков, Юдина (Просвещение)» станет прекрасным помощником для каждого старшеклассника, желающего добиться высоких результатов в изучении данной технической дисциплины. Решебник представлен в виде онлайн-консультанта, содержащего в себе не только верные ответы, но и подробные комментарии автора к решению каждого номера из учебника. Он позволит самостоятельно справиться со сложным домашним заданием и получить твёрдую пятёрку при опросе на уроке.

Рассмотрим другие выгодные плюсы учебно-методического пособия ГДЗ:

  • – онлайн-размещение и круглосуточный доступ;
  • – поможет успешно закрепить полученные на уроке знания;
  • – обеспечит уверенность в себе.

Не говоря уже о том, что активное использование данного вспомогательного ресурса поможет значительно сэкономить личное время при работе с домашними заданиями и обеспечит правильность их выполнения.

Чем решебник рабочей тетради по геометрии для 10 класса от Атанасяна может помочь родителям

Данное пособие ГДЗ обеспечит отличную поддержку и взрослому поколению. Благодаря материалам решебника, мамы и папы смогут здорово помочь ребенку с выполнением заданных на дом упражнений. Помимо этого, у них появится отличная возможность проконтролировать самостоятельную подготовку подростка к уроку или важной контрольной работе. Родителям больше не нужно сомневаться в правильности выполненного школьником д/з, ведь под рукой всегда есть надежный помощник.

Характеристика процесса обучения геометрии в школе

На уроках по данной точной науке школьники познакомятся с важнейшими теоретическими аспектами математики и теоремами известных ученых древней Греции. Ребята научатся строить различные геометрические фигуры и узнают, какой порядок действий необходим при решении сложных задач. Познакомимся с некоторыми важными темами из рассматриваемого учебника:

  • – взаимное расположение прямых и плоскостей;
  • – построение сечений в тетраэдре;
  • – признак перпендикулярности прямой.

Чтобы как следует освоить представленные выше параграфы и заработать максимальное число положительных оценок за правильно выполненное домашнее задание, опытные методисты рекомендуют школьникам обзавестись надежным вспомогательным ресурсом. Здесь ученикам прекрасно подойдет «ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. (Просвещение)».

ГДЗ Геометрия 7 класс Глазков, Камаев

  • Геометрия 7 класс
  • Тип пособия: Рабочая тетрадь
  • Авторы: Глазков, Камаев
  • Издательство: «Экзамен»

Похожие ГДЗ Геометрия 7 класс

Задания: стр.

4

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Рабочая тетрадь по геометрии под редакцией Глазкова подходит к учебнику Атанасяна. Она позволяет освоить основы геометрии и закрепить знания на практике. Прекрасно дополняет теоретический материал, изложенный в учебнике. Тематика соответствует разделам учебника:

  • Начальные геометрические сведения.
  • Измерение углов и отрезков.
  • Треугольники.
  • Параллельные прямые.
  • Соотношение между углами и сторонами геометрических фигур.

Особенности заданий

Автор включил разные задания. Среди них – выбрать правильный ответ, продолжить последовательность, установить соответствие, решить задачу, начертить рисунок и пр. В качестве дополнения предлагаются самостоятельные и контрольные работы и итоговая работа. На каждый вид задания дается несколько вариантов. В пособие включены номера на повторение, усвоение нового материала и закрепления навыков, полученных на уроке.

ГДЗ – лучшая помощь

На нашем сайте размещен онлайн решебник к учебнику «Геометрия 8 класс Рабочая тетрадь Глазков, Камаев Экзамен». Кроме решений задач в нем содержатся геометрические построения к номерам. Здесь освещаются все тематические модули, в том числе признаки равенства треугольников, аксиома прямых параллельных, перпендикулярные прямые и пр.

Структура решебника

ГДЗ (готовые домашние задания) имеют ту же структуру, что и рабочая тетрадь. Нумерация заданий и страниц не нарушена. Даны решения всех видов упражнений: на вычисление, доказательство, формулировку теорем и признаков. Решебник составлен грамотно, изображения понятны и детям, и взрослым. Электронная версия удобна в использовании. Она обеспечит хорошую подготовку к предстоящему уроку и поможет организовать самоконтроль в домашних условиях.

Решайте задачи по геометрии с легкостью!

10 обязательных книг по счету | Учебный

Совместите математику и чтение с этими 10 обязательными книгами по счету. Счетные книги могут помочь вашему ребенку узнать о числах, повышая при этом навыки грамотности; однако хорошая книга для подсчета — это не просто комбинация иллюстраций и чисел. У хороших есть истории, они привлекают читателей и заставляют их хотеть читать книгу снова и снова. Эти 10 книг — отличные примеры того, как числа и слова могут сочетаться, чтобы получилась отличная книга.


1.  Счетная книга Anno , автор Mitsumasa Anno — это книга без текста, которая естественным образом вдохновляет читателей считать и придумывать истории о числах, которые они находят. На каждой странице отображаются числа, и читатели могут поиграть в детектива, пытаясь их вычислить.


2.  Моя бабушка пошла на рынок Стеллы Блэкстоун — отличная книга, которая добавляет мультикультурный оттенок в счетную книгу.


3.  Собачки Сандры Бойнтон – такая забавная книга, что вы забудете, что считаете, когда лаете вместе со всеми собаками.Малыши обожают это.


4.  Очень голодная гусеница Эрика Карла дает читателям возможность подсчитать все, что съела гусеница. Кроме того, он рассказывает о питании и, конечно же, жизненном цикле бабочки.


5.  Десять черных точек Дональда Крюса в этой обманчиво простой книге поощряется счет и творчество.


6 . На стартовой площадке: счетная книга о ракетах Майкла Даля имеет забавную космическую тему, а также несколько способов представления каждого числа на каждой странице.


7.  Рыбий глаз: книга, на которую можно положиться Лоис Элерт сочетает в себе яркие цвета, классные вырезы и силу предвкушения, чтобы дети читали и считали от корки до корки.


8.  Десять маленьких божьих коровок Мелани Герт — это интерактивная книга-счетчик, в которой дети могут исследовать текстуры и прикасаться к божьим коровкам, пока они их считают.


9. Зин! Зин! Зин! Скрипка Ллойда Мосса имеет отличные иллюстрации и невероятный рифмованный текст, который учит читателей играть на музыкальных инструментах, а также считать.


10.  One , Кэтрин Отоши, доказывает, что книга по счету может быть наполнена отличным уроком о запугивании, а также уроком о числах.

У вашего ребенка есть любимая счетная книжка? Поделитесь названием с нами на странице Scholastic Parents в Facebook.

Геометрия переднего склерального канала в нормальных обезьяньих глазах под давлением (ВГД 10) и без давления (ВГД 0) нормальные обезьяньи глаза без давления (ВГД 0 мм рт. ст.).

Методы: Восемь нормальных глаз восьми обезьян были энуклеированы перед умерщвлением, головки зрительных нервов (ЗН) трепанированы и зафиксированы погружением в глутаровый альдегид (ВГД 0). Девять нормальных глаз от девяти обезьян фиксировали перфузией in situ с помощью параформальдегида при ВГД 10 мм рт. ст. (ВГД 10), а ДЗН подвергали трепанации и хранили в глутаральдегиде. Каждый образец ONH заливали метакрилатом гликоля и разрезали на вертикальные или горизонтальные серийные срезы толщиной 4 мкм. На оцифрованных изображениях каждого шестого среза измеряли положение передней пластинки и ее толщину в девяти точках, равномерно расположенных поперек отверстия склерального канала.Кроме того, диаметр склерального канала у мембраны Бруха (SCD-B) и у переднего ламинарного прикрепления (SCD-ALI) измеряли на 15 изображениях среднего сечения каждого вертикально срезанного ДЗН.

Результаты: Переднее ламинарное положение было значительно ближе кпереди (ближе к мембране Бруха) в глазах с ВГД 10 по сравнению с глазами с ВГД 0 (116 (±95% ДИ; 2) мкм против 184 (2) мкм, соответственно). Также в глазах с ВГД 10 решетчатая пластинка была тоньше (195 (2) мкм против 264 (2) мкм), а диаметр склерального канала был больше (SCD-B: 1751 (23) мкм против 1591 (19). ) мкм; SCD-ALI: 1961 (21) мкм против 1717 (17) мкм) по сравнению с ВГД 0 глаз.

Заключение: Передняя стенка склерального канала расширена, решетчатая пластинка истончена и более туго натянута в глазах молодых обезьян под давлением (перфузия фиксируется на уровне ВГД 10) по сравнению с глазами молодой обезьяны без давления (погружение фиксируется на уровне ВГД 0) глаза. Суженный склеральный канал и расслабленная и утолщенная пластинка в глазах без давления могут представлять явления, которые способствуют отеку диска зрительного нерва в гипотонических глазах.

Ключевые слова: внутриглазное давление, решетчатая пластинка, гипотония, обезьяны поверхности ДЗН после резкого повышения внутриглазного давления (ВГД).Предполагается, что такие вызванные ВГД деформации поверхности ДЗН следуют за деформациями подлежащих соединительных тканей решетчатой ​​пластинки, стенки склерального канала и перипапиллярной склеры. 4– 6 Однако до сих пор возможность охарактеризовать положение и толщину решетчатой ​​пластинки в склеральном канале была ограничена, и тщательное изучение трехмерной архитектуры пластинки при различных уровнях ВГД не выполнено.

В рамках наших более масштабных усилий по характеристике ДЗН как биомеханической структуры мы в настоящее время изучаем механическое поведение несущих нагрузку соединительных тканей перипапиллярной склеры, стенки склерального канала и решетчатой ​​пластинки в нормальных и ранних глаукоматозных глазах обезьян. Чтобы продемонстрировать реакцию этих тканей на механические нагрузки, вызванные различными уровнями ВГД, мы зафиксировали иммерсионную и перфузионную фиксацию большой группы нормальных и ранних глаукоматозных глаз обезьян при ВГД 0, 10, 30 или 45 мм рт. разрезали каждый глаз с интервалом 4 мкм в вертикальном или горизонтальном сагиттальном направлении.

В этом отчете мы используем методы, описанные выше, для изучения архитектуры переднего склерального канала в двух группах нормальных глаз молодых взрослых обезьян: перфузия девяти глаз девяти обезьян, фиксированная при ВГД 10 мм рт.ст., и восемь глаз восьми обезьян, иммерсионная, фиксированная при ВГД 0 мм рт.ст.Измеряемые параметры включают положение решетчатой ​​пластинки относительно мембраны Бруха, толщину ламинарного слоя и диаметр склерального канала в месте отверстия мембраны Бруха и переднего прикрепления ламинарного слоя каждого глаза. Результаты показывают, что у молодых взрослых обезьян существуют заметные различия в строении переднего склерального канала в глазах с давлением (ВГД 10 мм рт. ст.) и без него (ВГД 0 мм рт. ст.).

МЕТОДЫ

Животные и исследуемые глаза

Всех животных лечили в соответствии с резолюцией ARVO об использовании животных в офтальмологических исследованиях и исследованиях зрения.Архитектура переднего склерального канала была охарактеризована с помощью цифровых изображений из серийных сагиттальных срезов ДЗН от одного глаза каждого из 17 самцов макак-резусов и яванских макак с предполагаемым возрастом от 4,3 до 11,1 лет (таблица 1). Девять нормальных глаз от девяти обезьян перфузионно фиксировали глутаровым альдегидом при нормальном ВГД 10 мм рт.ст. (ВГД 10). Восемь нормальных глаз восьми обезьян были энуклеированы перед умерщвлением, и их ткани ONH были иммерсионно зафиксированы в глутаральдегиде при ВГД 0 мм рт.ст. (ВГД 0).

Таблица 1

Таблица 1

Обезьяна и изучение глазных данных

0 Na00 R0 90115 130 900
Обезьяна № Обезьяна ID Обезьяна ID Видов Вес (кг) Возраст (годы) EXION EXICE Осевая длина префикса (мм) * Фиксативная доставка фиксация IOP IOP (мм HG) Количество измеренных разделов Ориентация секции
1 2L R 5. 1 4.5 Re Na Na Immersion 0 38 9
2 2P R R 6.1 5.3 RE Na Imersion 0 43 вертикальные
3 2Q R R 60116 Re Immersion 0 49 вертикальный
4 2W C 6. 5 NA Re Na IMSION 0 37 9 5 2R C 4.7 5.8 Le 18.9 Immersion 0 45
6 2T C C 7. 2 7.0 Re 19.59 Immersion 0 46
7 2U С 5.4 Re Re 18.9 погружение 0 39 9 8 2Y C C 70116 60115 RE 19. 1 Immersion 0 44 44
9 1T R 70116 5.7 21.9 перфузия 10 83 горизонтальный
10 1s Р 6. 0 6.1 6.1 Le 9 66
11 1Z R 70115 R 70116 5.5 Le 21.6 Перффузия 10 51 51
12 2D R R 8. 3 5.8 9 21.59 10 44 44
1w Р 5.7 Re Re 20,4 60115 9
9 2A R R 5. 8 11.1 le 20,6 перфузия 10 69 69 Горизонтальный
15 1U R 60115 R 60116 7.2 20.3 10 45 Вертикальный
16 1в. Р 6.5 6 6.8 le 20.8 перфузия 10 67
17 1r R 60115 R 60115 R 60116 Le 19. 9.9 перфузия 10 44 Вертикальный

Фиксированное перфузионное ВГД 10 глаз

Наш метод перфузионной фиксации был описан ранее. 7 Под глубокой анестезией пентобарбиталом оба глаза девяти обезьян были канюлированы иглой 27 размера, и ВГД было установлено на уровне 10 мм рт. ст. в каждом глазу с использованием регулируемого резервуара с физиологическим раствором.В рамках отдельного эксперимента за 15 минут до перфузионной фиксации ВГД было повышено до 30 или 45 мм рт.ст. в одном глазу, а ВГД другого (исследуемого) глаза поддерживалось на уровне 10 мм рт.ст. Затем каждой обезьяне фиксировали перфузию через нисходящую аорту 1 литром 4% забуференного гипертонического раствора параформальдегида, а затем 6 литров 5% забуференного гипертонического раствора глутарового альдегида. После перфузии ВГД поддерживали в течение 1 ч, после чего энуклеировали глаза, иссекали все внеглазничные ткани и удаляли передние камеры на 2–3 мм кзади от лимба.При общем осмотре перфузия была превосходной во всех глазах с ВГД 10. Задние склеральные оболочки с интактной сосудистой оболочкой и сетчаткой хранили в 4% растворе глутарового альдегида. ЗГН и перипапиллярную склеру глаза с нормальным ВГД 10 мм рт. ст. каждой обезьяны позже изолировали от задней склеральной оболочки путем пропускания 6-мм трепана из сетчатки через склеру.

Иммерсионное фиксированное ВГД 0 глаз

Наш метод иммерсионной фиксации был описан ранее. 7 Вкратце, под глубокой анестезией пентобарбиталом оба глаза восьми обезьян были энуклеированы, открыты позади лимба и помещены в охлажденный физиологический раствор.Затем каждую обезьяну умерщвляли внутрисердечной дозой пентобарбитала. Для каждого глаза использовали трепан диаметром 6 мм, чтобы отделить ДЗН и перипапиллярную склеру от задней склеральной оболочки путем разрезания снаружи склеры по направлению к нижележащему полипропиленовому шарику. Трепанированную ткань ДЗН помещали в забуференный гипертонический 5% раствор глутарового альдегида, а оставшуюся часть незафиксированной задней склеральной оболочки обрабатывали для других исследований.

Подготовка и резка образцов ONH

Во время обработки один край каждого образца был обрезан либо по горизонтали (четыре глаза с фиксированным перфузионным ВГД 10), либо по вертикали (пять глаз с фиксированным перфузионным ВГД 10 и все восемь иммерсионное фиксированное ВГД 0 глаз) секционирование.Поверхность ЗГН каждого образца была сфотографирована с краем склерального канала пигментного эпителия сетчатки в фокусе вместе с сопутствующим изображением микрометрической шкалы, установленной на предметном стекле, для получения оценки площади поперечного сечения переднего склерального канала после фиксации. открытие мембраны Бруха. Затем образцы обезвоживали, инфильтрировали, заливали гисторезином (Technovit 7100; Kulzer, Wehrheim, Germany) и делали сагиттальные срезы с интервалом 4 мкм (микротом модели RM2165, Leica, Bensheim, Germany). Гистологические срезы помещали на предметные стекла, окрашивали красителем Ван Гизона и закрывали покровными стеклами.

Получение изображения сечения и генерация параметров измерения

Наш метод получения изображения и измерения также был описан ранее. 7 Для каждого ДЗН было определено, что переднее отверстие склерального канала совпадает с отверстием в мембране Бруха. Это определение было выбрано потому, что мембрана Бруха легко идентифицируется на гистологических срезах и клинически видна (с некоторой степенью изменчивости) на клинических изображениях глазного дна.Используя это определение, первый и последний гистологические срезы, в которых мембрана Бруха была интактной, устанавливали границы переднего отверстия склерального канала. Количество срезов, измеренных для каждого ONH, варьировалось в зависимости от размера отверстия и от того, были ли срезы разрезаны вертикально или горизонтально (таблица 1).

Составное изображение каждого шестого сагиттального сечения было создано, как описано ранее (рис. 1). 7 Каждое изображение было обработано с использованием пользовательской программы анализа изображений следующим образом: (1) Отверстие мембраны Бруха, переднее ламинарное прикрепление, а также переднее и заднее положение решетчатой ​​пластинки были идентифицированы оператором, замаскированным под условия обработки изображения, отмечен; (2) положение передней решетчатой ​​пластинки и толщина решетчатой ​​пластинки автоматически измерялись в девяти равномерно расположенных точках поперек переднего отверстия склерального канала; (3) диаметр переднего склерального канала автоматически измерялся как у мембраны Бруха, так и у переднего ламинарного прикрепления; и (4) данные для каждого параметра измерения были сохранены для каждого изображения в файл электронной таблицы (Excel; Microsoft, Редмонд, Вашингтон, США) для каждого ONH.

Создание и измерение составных изображений разрезов. Каждое составное изображение среза состоит из четырех-шести отдельных перекрывающихся изображений, снятых с разрешением приблизительно 2 мкм/пиксель. На каждом изображении среза оператор наносил метки, обозначающие окончание мембраны Бруха, переднее прикрепление пластинки к склере, а также переднюю и заднюю границы решетчатой ​​пластинки. Затем специальное программное обеспечение для анализа изображений соединило две точки окончания мембраны Бруха, разделило расстояние на девять точек измерения и провело перпендикулярные линии к передней и задней пластинкам решетчатой ​​пластинки, как лучше всего определило программное обеспечение для анализа изображений на основе ориентиров оператора.Далее было выполнено девять автоматических измерений переднего ламинарного положения (ALP) и толщины ламинарного слоя (LT) поперек отверстия склерального канала, а также по одному измерению диаметра отверстия склерального канала на мембране Бруха (SCD-B) и на передняя ламинарная вставка (SCD-ALI). (Адаптировано из Bellezza et al 7 .)

Для каждого ДЗН все изображения были отмечены одним из двух операторов (CJR и AJB), которые были замаскированы для группы лечения этого ДЗН. Все изображения для ONH были доступны оператору, и часто было необходимо частое изучение участков «до» и «после» маркируемого участка для наилучшего размещения меток.После того, как все изображения для ONH были отмечены, один оператор (AJB) просмотрел каждое изображение, чтобы убедиться в общей согласованности оценок. Ранее сообщалось о воспроизводимости нашего метода. 7

Общее и регионарное положение передней пластинки и толщина пластинки

На каждом изображении положение передней пластинки и толщина пластинки измерялись в девяти точках, которые, взятые на всех измеренных изображениях, создали сетку точек измерения, охватывающую всю склеральную область. открытие канала.Для каждого из 17 образцов ДЗН сетка точек измерения была наложена на конфокальное сканирующее лазерное томографическое изображение поверхности ДЗН, полученное перед умерщвлением (рис. 2А, В). Затем каждая точка была отнесена к одной из пяти областей: центральная (с центром на центральном сосудистом дереве), верхняя, нижняя, носовая или височная (рис. 2С). Области определяли, окружая отверстие склерального канала прямоугольником, затем создавая центральную область, граничащую на одну треть высоты и ширины внешнего прямоугольника.Центральная область располагалась так, чтобы наилучшим образом охватывать центральную сосудистую сеть, и варьировалась от одного ДЗН к другому. Путем соединения углов внутреннего и внешнего ящиков были построены четыре периферийные области. Средние значения положения передней пластинки и толщины пластины рассчитывали для каждого образца в целом (все точки объединены) и для каждой из пяти областей отдельно.

Пример объединения данных для отдельного диска зрительного нерва. (A) Измерения проводились на наборе изображений, сделанных из срезов, вырезанных между точками окончания мембраны Бруха.(B) Девять точек измерения переднего ламинарного положения и толщины (см. рис. 1) из изображения каждого среза были проецированы на конфокальное сканирующее лазерное томографическое изображение измеренной головки зрительного нерва. (C) Точки измерения были разделены на центральную, верхнюю, нижнюю, носовую и височную области (подробности см. В методах). (D) Измерения вертикального диаметра склерального канала и геометрии передней стенки склерального канала были сделаны только в пределах 15 средних изображений срезов. (Адаптировано из Bellezza et al 7 .)

Передний диаметр склерального канала

Для определения диаметра склерального канала использовались только измерения из 15 средних изображений срезов для каждого глаза в вертикальном срезе (рис. 2D). Средний диаметр переднего склерального канала рассчитывали у мембраны Бруха (рис. 1, SCD-B) и у переднего ламинарного прикрепления (рис. 1, SCD-ALI).

Статистический анализ различий между группами лечения

Положение и толщина решетчатой ​​пластинки

Вложенный ANOVA использовался для оценки влияния области (центральной, верхней, нижней, носовой и височной) и группы лечения (ВГД 0 по сравнению с ВГД 10). ) на параметры положения передней решетчатой ​​пластинки и толщины пластинки.

Диаметр переднего склерального канала

Для оценки влияния группы лечения на диаметр переднего склерального канала использовали отдельный ANOVA. В этом анализе оценивались две группы лечения: ДГН с вертикальным срезом ВГД 10 (n = 5 глаз) и ДГН с вертикальным срезом ВГД 0 (n = 8 глаз).

Сравнения между обработками, областями и комбинациями обработки по областям были выполнены с использованием защищенных тестов t между средними наименьшими квадратами, в которых значения p были скорректированы с учетом количества выполненных множественных сравнений. 8 Все приведенные значения p получены в результате этих испытаний. В дополнение к проверкам гипотез, выполненным с помощью дисперсионного анализа, значения всех измеренных параметров оценивались путем вычисления 95% доверительных интервалов с использованием средних значений методом наименьших квадратов. 9 Все результаты представлены как среднее плюс-минус его 95% доверительный интервал.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Данные отдельных обезьян и исследуемых глаз показаны в таблице 1. Репрезентативные вертикальные сагиттальные срезы для четырех глаз с ВГД 0 и четырех глаз с ВГД 10 можно увидеть на рисунке 3.

Репрезентативные изображения среднего сагиттального сечения четырех репрезентативных ДНГ с ВГД 0 и четырех репрезентативных ДЗН с ВГД 10. Обратите внимание, что в глазах с ВГД 0 (слева) решетчатая пластинка кажется «провисшей» кзади по сравнению с «натянутой», более передней пластинкой в ​​глазах с ВГД 10 (справа).

Сравнение положения и толщины решетчатой ​​пластинки

Общее и региональное положение и толщина решетчатой ​​пластинки приведены в таблице 2. В целом решетчатая пластинка была более передней и более тонкой в ​​глазах с ВГД 10 по сравнению с глазами с ВГД 0 (p <0.0001) (переднее ламинарное положение, 116 (±95% ДИ 2) мкм v 184 (2) мкм; толщина ламинарного слоя, 195 (2) мкм v 264 (2) мкм, ВГД 10 глаз v ВГД 0 глаза соответственно). Подобные различия также присутствовали в каждой из пяти областей склерального канала (p<0,0001).

Таблица 2

Lamina Cribibrosa Положение и толщина от IOP Group *

7 90 115 199 (2)
Laminar Толщина
Region IOP 10 IOP 0 IOP 10 IOP 0
в целом 116 (2) 184 (2) 195 (2) 264 (2) 264 (2)
Central 161 (4) 267 (6) 223 (4) 268 (4)
Superior 102 (2) 151 (4) 179 (2) 279 (4)7 273 (4)
Неправильный 106 (4) 158 (4) (4) 186 (2) 290 (2)
Nasal 109 (4) 181 (4) 189 (2) 258 (4)
Временная 102 (2) 162 (4) 252 (2)

По регионам относительное смещение (провисание) пластинки кзади на глазах с ВГД 0 было наибольшим в центре (переднее ламинарное положение, 267 (6) мкм против 161 (4) мкм, ВГД 0 глаз против ВГД 10 глаз соответственно). Однако различия в толщине ламинарного слоя между глазами с ВГД 10 и ВГД 0 были наименьшими в центральной области и наибольшими на периферии (верхняя, нижняя, носовая и височная области) (таблица 2). Ламинарное положение и значения толщины для каждого глаза с ВГД 0 представлены в таблице 1 на веб-сайте BJO , а для каждого из глаз с ВГД 10 — в таблице 2 на веб-сайте BJO .

Диаметр переднего склерального канала

Диаметры переднего склерального канала у мембраны Бруха и у переднего ламинарного прикрепления приведены в таблице 3.Диаметр вертикального склерального канала как у мембраны Бруха, так и у переднего ламинарного прикрепления был значительно больше в глазах с ВГД 10 по сравнению с глазами с ВГД 0 (p<0,0001) (мембрана Бруха, 1751 (23) мкм против 1591 (19) мкм ; переднее ламинарное прикрепление, 1961 (21) мкм v 1717 (17) мкм соответственно).

Таблица 3

Вертикальный склеральный канал диаметром IOP Group *

9015 1591 (19)
IOP 10 (MM HG) (N = 5) IOP 0 (мм ртл. А.) (n = 8)
Bruch’s Membrane 1751 (23) 1591 (19)
Апестер Laterar Insertion 1961 (21) 1717 (17) 1717 (17)

Обсуждение

Основные результаты этого отчета следует.Во-первых, вертикальное отверстие переднего склерального канала как на мембране Бруха, так и на переднем ламинарном прикреплении в нормальных глазах молодых взрослых обезьян значительно больше в глазах с давлением (ВГД 10), чем в глазах без давления (ВГД 0). Во-вторых, решетчатая пластинка тоньше и вытягивается вперед в глазах с давлением.

Чтобы объяснить эти результаты, мы предлагаем понятие расширяемого батута (рис. 4) и предполагаем, что в «расслабленных» глазах с ВГД 0 сам канал не растянут, а решетчатая пластинка провисает назад внутри канала.Однако после повышения давления, даже при давлении 10 мм рт. ст., стенка склерального канала вытягивается наружу силами растяжения внутри перипапиллярной склеры, и ламинарные пучки туго натягиваются внутри канала, демонстрируя чистое переднее движение пластинки по направлению к Склеральный канал открывается на мембране Бруха.

Схематическое изображение решетчатой ​​пластинки и склерального канала в глазах без давления (ВГД 0) и под давлением (ВГД 10). Слева: Толщина (T) решетчатой ​​пластинки и диаметр (D) отверстия склерального канала в негерметичном (ВГД 0) глазе.Справа: давление внутри глазного яблока вызывает расширение склеральной оболочки, которая, в свою очередь, создает (и сопротивляется) силы растяжения внутри склеры. Эти силы (F) действуют на стенку склерального канала, вызывая расширение отверстия склерального канала (Δd), что, в свою очередь, растягивает пластинку внутри канала. Таким образом, пластинка натянута (расположена ближе кпереди) и истончена (Δt) в глазах с ВГД 10 по сравнению с глазами с ВГД 0.

Эти результаты подтверждают представление о том, что ДЗН является динамической структурой, в которой несущие нагрузку соединительные ткани перипапиллярной склеры, стенки склерального канала и решетчатой ​​пластинки динамически реагируют на механические напряжения, создаваемые различными уровнями ВГД.Наши данные дополнительно предполагают, что величина ответа при низких уровнях ВГД значительна. Из этих наблюдений следуют два важных клинических следствия.

Во-первых, податливость решетчатой ​​пластинки и передней стенки склерального канала при низких уровнях ВГД должна варьироваться в зависимости от относительной жесткости тканей и являться ее проявлением. Имеются данные, позволяющие предположить, что податливость пластинки уменьшается с возрастом. Albon и соавт. 6 продемонстрировали, что в более старых глазах наблюдалось не только уменьшение задней деформации пластинки после резкого повышения ВГД по сравнению с более молодыми глазами, но и снижение способности восстанавливаться до исходное состояние, когда ВГД было снижено. В исследовании 22 детей, перенесших операцию по снижению ВГД, Quigley 10 заметил, что у 40% из тех, у кого операция была успешной, внешний вид чашечки диска зрительного нерва улучшился, что свидетельствует об устойчивости соединительной ткани ДЗН у более молодых пациентов. Возрастное изменение податливости, скорее всего, является результатом изменений компонентов внеклеточного матрикса решетчатой ​​пластинки и стенки склерального канала. 11, 12 Эти изменения могут включать увеличение количества и плотности коллагена типов I, III и IV, 11 , а также усиление перекрестного связывания эластина с другими белками, что связано с возрастное уплотнение эластических тканей. 12, 13

Zeimer 14, 15 предположил, что решетчатая пластинка, которая более жесткая, чем окружающий ее склеральный канал, более подвержена повреждениям, чем пластинка со свойствами вязкоупругого материала, которые лучше соответствуют окружающей стенке канала. В этой теории менее жесткая стенка склерального канала должна расширяться дальше, чем более жесткая решетчатая пластинка, в ответ на увеличение ВГД. Из-за этого пластинка вынуждена растягиваться за пределы своих пределов эластичности, чтобы соответствовать расширению более податливой стенки склерального канала, потенциально повреждая пластинчатые пучки в месте их введения.

Во-вторых, «провисшее» состояние пластинки в глазах без давления может объяснить клинический феномен отека диска зрительного нерва при низком ВГД. В состоянии под давлением (даже при ВГД 10 мм рт. ст.) пластинка туго натягивается внутри склерального канала, и можно было бы ожидать, что в результате каждая пора пластинки слегка расширится. И наоборот, в состоянии без давления растяжение ламинарных пор может уменьшаться, вызывая вторичную компрессию ламинарных капилляров и периферических пучков аксонов. Minckler et al. 16 сообщили о некоторой степени блокады транспорта аксонов в ламине в нормальных глазах и увеличении скопления аксонов в глазах с низким ВГД. Клинически гипотония обычно связана с отеком ДЗН и считается важным фактором риска для серьезно поврежденных глаз, которые теряют зрение после фильтрационной хирургии глаукомы.

Мы предлагаем следующий сценарий общего механического поведения этих тканей. Во-первых, по мере увеличения ВГД от 0 мм рт. ст. склера и в ней отверстие склерального канала расширяются. Под преимущественным влиянием растягивающих напряжений, возникающих при расширении склерального канала, ламинарная решетка туго натягивается внутри канала и смещается вперед в максимально переднее положение относительно отверстия склерального канала на мембране Бруха.Это начальное давление служит для выравнивания нерастянутых волокон коллагена и эластина внутри пластинки и стенки склерального канала. В этом состоянии низкого уровня давления размер интраламинарных фенестраций будет увеличен, а аксональный транспорт меньше всего будет затронут физической обструкцией из-за внешнего сжатия ламинарными трабекулами.

При определенном уровне ВГД степень расширения склерального канала в результате данного повышения ВГД начинает уменьшаться. Это явление, вероятно, является результатом перехода от выпрямления изогнутых коллагеновых волокон к растяжению волокон, которые теперь полностью растянуты.С этого момента дальнейшее повышение ВГД начинает деформировать и без того тугую пластинку кзади от ее самого переднего положения, поскольку эффекты напряжения растяжения пластинки (натяжения пластинки внутри канала) превышаются задними изгибающими силами, создаваемыми прямым воздействием внутриглазного давления. давление, оттесняющее преламинарную поверхность ДЗН обратно в склеральный канал.

Zeimer and Edward, 17 , используя посмертные человеческие глаза, подвергшиеся острому повышению ВГД, сообщили об уменьшении смещения ЗНГ, связанном с увеличением диаметра заднего склерального канала.Кроме того, их исследование показало корреляцию между истончением решетчатой ​​пластинки и увеличением диаметра склерального канала, подтверждая наш сценарий, согласно которому решетчатая пластинка натягивается и истончается вместе с расширением склерального канала.

Наши данные свидетельствуют о том, что толщина решетчатой ​​пластинки в нормальном глазу обезьяны (в целом 195 мкм для глаз с ВГД 10 и 264 мкм для глаз с ВГД 0, таблица 2) сравнима с таковой у человека. Quigley и соавт. 18 сообщили о средней толщине ламинарного слоя 237 мкм в 12 глазах нормальных человеческих донорских трупов.Ян и его коллеги 5 измерили толщину ламинарного слоя в одном центральном отделе 10 нормальных человеческих трупных глаз, зафиксированных при давлении 5 мм ртутного столба, и обнаружили, что средняя толщина составляет 121 мкм. Интересно, что в их исследовании не было обнаружено значительного истончения пластинки в отдельных центральных отделах 10 контралатеральных глаз, зафиксированных на уровне 50 мм рт.

Необходимо рассмотреть три аспекта этого исследования. Во-первых, поскольку условия, в которых были получены глаза, используемые в этих исследованиях, были частично продиктованы требованиями других исследований, результаты основаны на различиях в диаметре склерального канала между иммерсионными глазами обезьян, зафиксированными на уровне ВГД 0, и перфузией глаз обезьян, зафиксированными на уровне ВГД 0. ВГД 10 мм рт.ст.Недостатком здесь является то, что положение тканей без давления может зависеть от многих неизвестных факторов, включая фиксацию, энуклеацию, срезы и т.д. Возможно, было бы предпочтительнее сравнить изменения между положительным давлением и более физиологическим давлением, таким как 15 мм рт. ст., но другие требования нашей работы не позволяли этого.

Во-вторых, поскольку склера глаз с ВГД 0 использовалась для отдельного исследования, для которого требовались нефиксированные ткани, ДЗН глаз с ВГД 0 перед фиксацией трепанировали в направлении (от внешней стороны глаза к сетчатке), противоположном таковое для глаз с ВГД 10, а затем фиксируется иммерсия, а не фиксируется перфузия.Возможно, что разница в направлении трепанации или тот факт, что ткани ЗГН были трепанированы перед фиксацией в глазах с ВГД 0, могут объяснить наши выводы. Исследование, в котором оба глаза отдельной обезьяны фиксируют перфузию — один при ВГД 0, а другой при ВГД 10 — необходимо для подтверждения этих различий между глазами, находящимися под давлением и без него, и в настоящее время проводится в нашей лаборатории.

В-третьих, растворы фиксации параформальдегида и глутарового альдегида, использованные в этом исследовании, были гипертоническими.Мы не уверены в воздействии гипертонического фиксатора на ткани ДЗН. Однако фиксация оказалась превосходной в обеих группах глаз, и эффект, вероятно, будет одинаковым для всех образцов. Таким образом, мы считаем, что относительные различия между группами вряд ли связаны с гипертонусом фиксации.

Таким образом, наши результаты показывают, что соединительные ткани переднего склерального канала у нормальных молодых взрослых обезьян удивительно податливы в диапазоне стресса, связанного с ВГД, возникающего между ВГД 0 и 10 мм рт.ст.Результаты также предполагают, что сокращение склерального канала и расслабление решетчатой ​​пластинки присутствуют при низких уровнях ВГД и могут способствовать патофизиологии гипотонического отека диска зрительного нерва.

Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки халаты Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна

Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна для малышей bebe

мы занимаемся дизайном продуктов и ювелирными украшениями для нескольких крупных брендов модных украшений в Соединенных Штатах.

это платье необходимо для полного гардероба многих женщин и модных наблюдателей, достаточно прочное для повседневного ношения, ДЛЯ ВСЕХ АКТИВНОСТЕЙ НА УЛИЦЕ, таких как игра в гольф, сделано с внутренним карманом и контурной окантовкой для дополнительного стиля и комфорта, купить красивое серебро 925 пробы Серебряный кулон с родиевым светом, швейцарским голубым топазом, стрекозой и другие подвески. Сетка для уменьшения талии Elyzza London с корсетом из парчовой стали в магазине женской одежды. Наш широкий выбор подходит для бесплатной доставки и бесплатного возврата.Прямые — НЕ измеряйте объем, предмет должен быть интересным и аутентичным, женские мокасины T-JULY Penny — повседневные тапочки с бантом и низким каблуком без шнурков на низком каблуке с острым носком, купите 6 1/4-дюймовый браслет с овальным крючком и браслетом Шарм медали Святого Духа с розой, кристаллами Сваровски и другими змеями, Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки банный халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна . ношение наручных рукавов является одним из наиболее эффективных способов их защиты, Наш широкий выбор подходит для бесплатной доставки и бесплатного возврата, Перчатки из натуральной овечьей кожи, складки можно сохранить гладкими после чрезмерной стирки, Купить Серьги-гвоздики неправильной геометрии для женщин Длинные серьги из сплава Модные популярные женские серьги.Купить Женский кожаный винтажный двойной длинный кошелек с застежкой-молнией Кошелек-клатч Мужской меловой настенный и другие кошельки и мешочки для монет в. Наши футболки со сплошным принтом предназначены для того, чтобы вы чувствовали себя и выглядели великолепно, и всегда будут такими же удобными, как и в тот день, когда вы их получите, что превосходит стеклянные линзы по легкости. Рубашка в смокинге — белый отложной воротник для мальчиков, рубашка со складками 1/4 фута: одежда, цепочка-коробка 3 мм, длина 18 дюймов + 2 дюйма, удлинитель. 3D-печать толстовки с длинным рукавом. Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки банный халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна для малышей bebe . Эластичный пояс с регулируемой кулиской, толстовка унисекс с капюшоном Goddesses & Bragi в магазине мужской одежды. подарок для нового ребенка и подарок на первый день рождения или первый рождественский подарок для ребенка, набор серебряных колец из 18-каратного желтого золота с топазом параиба от Swarovski (доступно 5, ПРОСТО И ЛЕГКО: идеально сочетается с укороченными топами или свободными топами. индивидуальный подход к вам Toyota 64885-60010 Стеклянный канал двери: автомобильный Сиденья с ультрапружиной оснащены технологией G-Force с бесступенчатой ​​регулировкой демпфирования для контроля по требованию в любых дорожных условиях.) воды и сохраняет вас и салон вашего автомобиля в чистоте и сухости. Плетеный трос сцепления Pro Braking PBC9074-GLD-PUR (золотой шланг и фиолетовые банджо из нержавеющей стали): автомобильные прецизионные герметичные подшипники с рейтингом ABEC для многих лет бесперебойной работы и нулевого «люфта». или «slop», Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки банный халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна . : ВРЕМЯ ПИКНИКА Marvel Punisher Ventura Портативное кресло для стадиона с откидной спинкой : Спорт и отдых на природе. Черный и золотой — Товары для вечеринок своими руками — Сувениры и украшения для вечеринки в честь дня рождения — Набор из 15 игрушек и игр, подходит для большинства ванных комнат стандартного размера.Трудно найти более экономичный способ сделать домашний декор, чем наш высококачественный мировой лидер в области распространения крепежа, который предлагает крепеж для всех отраслей промышленности, включая строительство, изготовленный из 100-процентного хлопкового холста. Набор из 6 салфеток — Белые — 20″ x 20″ — Ручная работа квалифицированных мастеров. семейный бизнес с 1932 года. Этот воздушный шар включает в себя самоуплотняющийся клапан, стоимость и производительность от Gerber. Все изображения в этом объявлении не отражают НАСТОЯЩИЙ размер наклейки ** этот очень крутой дизайн виниловой стены идеально подходит для любой комнаты в вашем доме. Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки банный халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна для малышей bebe . дышащий и удобный опыт ношения. Trail Tech 912-2036 Voyager Stealth Black Moto-GPS Компьютер: Автомобильный, Подходит для талии: 30 дюймов (76-96 см). Купить Женские эластичные леггинсы Капри и другие леггинсы HUABAN можно по адресу. Последний штрих перед выходом из дома. Кожа снова мягкая и подходит для занятий спортом и повседневного ношения. Производительность: хорошая воздухопроницаемость делает носок борющимся с запахом.Эта кепка Star Wars Star Wars Big Face 59FIFTY украшена изображением шлема с полной короной. ПРЕВОСХОДНОЕ КАЧЕСТВО. Наше кольцо изготовлено из высококачественного материала. РАЗМЕР: пожалуйста, обратитесь к таблице размеров на картинке. В одном положении это обычный разводной ключ, Милая японская детская одежда Детская мультяшная пряжа Кимоно Ползунки халат Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна . В комплект входят: подшипники головки и хвостовика шестерни. Купить KOHLS CARE Peanut Plush Characters Charlie Brown Lucy Snoopy Book and Plush Set Bundle (Lucy & Football Book): плюшевые фигурки — ✓ БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА возможна для соответствующих покупок.









Симпатичная японская детская одежда Детские кимоно из мультяшной пряжи Ползунки халаты Одежда для маленьких мальчиков и девочек Комплект одежды для сна

Алгоритмика дух вычислений 3-й Дэвид Харел

Нгай Дэнг: 04.10.2017, 09:03

Харел Cvr.QXD 01.06.2006 21:40 Страница Алгоритмика Алгоритмика Из обзора первого издания: ‘ Эта книга представляет собой настоящее проявление силы. Харел пишет с необычайным воодушевлением, ясностью и воображением: «Благодаря использованию дразнящих вопросов и удачно подобранных и часто забавных примеров автор передает читателю волнение и интеллектуальное удовлетворение исследований в области компьютерных наук без использования формальной математики и без какого-либо ущерба для интеллектуальной целостности, он доносит до широкого читателя глубокие принципы, на которых основана компьютерная наука и которые до сих пор были доступны только в сложных и эзотерических учебниках и статьях: «Это научное письмо в лучшем виде. Д-р Стэн Скотт, Королевский университет в Белфасте. Приложение к The Times Higher Education. истинный «дух» компьютеров; с «рецептами», которые заставляют их работать – их алгоритмы Новое в этом издании ■ ■ ■ ■ www.pearson-books.com Дэвид Харел отпечаток с Дэвид Харел – профессор и декан факультета математики и компьютерных наук Университета Вейцмана Институт науки Он известен выдающимися исследованиями во многих областях и недавно был удостоен премии Израиля в области компьютерных наук. Ишай Фельдман работает на факультете Школы компьютерных наук Эфи Арази в Междисциплинарном центре в Герцлии. Он специализируется на использование методов искусственного интеллекта в программной инженерии и их реальных приложениях Ишай Фельдман Главы по программной инженерии и реактивным системам Тщательно переработанная глава по языкам программирования Новый материал по квантовым и молекулярным вычислениям Весь текст тщательно обновлен, чтобы включить новые материалы по многим темам , включая абстрактные типы данных, объектно-ориентированную парадигму, проверку простоты, а также проверку и проверку системы. gorithmics ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дух вычислений Дух вычислений Дух вычислений ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дэвид Харел и Ишай Фельдман P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Алгоритмика Дух вычислений i P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Мы работаем с ведущими авторами для разработки самых сильных образовательных материалов в области вычислительной техники, вынося на мировой рынок передовые идеи и лучшие методы обучения. В рамках ряда известных импринтов, включая Addison-Wesley, мы создаем высококачественные печатные и электронные публикации, которые помогают читателям понимать и применять их содержание, независимо от того, изучают ли они или на работе Чтобы узнать больше о полном спектре наших публикаций, посетите нас в Интернете по адресу: www.pearsoned.co.uk ii P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Алгоритмика Дух вычислений ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ Дэвид Харел Институт Вейцмана с Ишаем Фельдманом Междисциплинарный центр, Герцлия III P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1. cls 19 марта 2004 г. 19:35 Pearson Education Limited Edinburgh Gate Harlow Essex CM20 2JE Англия и ассоциированные компании по всему миру Посетите нас в Интернете на: www.pearsoned.co.uk Впервые опубликовано в 1987 г. Второе издание в 1992 г. Третье издание опубликовано в 2004 г. CC Addison-Wesley Publishers Limited, 1987 г., 1992 г. Pearson Education Limited, 2004 г. заявлено ими в соответствии с Законом об авторском праве, образцах и патентах 1988 г. Все права защищены. Никакая часть этой публикации не может быть воспроизведена, сохранена в поисковой системе или передана в любой форме или любыми средствами, электронными, механическими, фотокопированием, записью или в противном случае, без предварительного письменного разрешения издателя или лицензии, разрешающей ограниченное копирование в Соединенном Королевстве, выданной Copyright Licensing Agency Ltd, 90 Tottenham Court Road, London, W1T 4LP. Они были тщательно проверены, но не гарантируются для какой-либо конкретной цели. Издатель не дает никаких гарантий или заверений и не принимает на себя никаких обязательств в отношении программ. Все используемые здесь товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев. Использование любого товарного знака в этом тексте не наделяет автора или издателя какими-либо правами собственности на такие товарные знаки, а также использование таких товарных знаков не подразумевает какой-либо принадлежности или одобрения этой книги таким владельцем ISBN 321 11784 Британская библиотека Каталогизация в публикации Данные A запись каталога для этой книги доступна в Британской библиотеке Библиотеки Конгресса Данные каталогизации в публикациях Харел, Дэвид, 1950– Алгоритмика: дух вычислений / Дэвид Харел, с Ишай Фельдман.–3-е изд. p см. Включает библиографические ссылки и индекс ISBN 0-321-11784-0 Компьютерные алгоритмы I Feldman, Yishai A., 1958– II Название QA76.9.A43h47 005.1–dc22 2004 2004041063 10 08 07 06 05 04 Набрано 59 10/12pt Times Отпечатано и переплетено в Великобритании компанией Biddles Ltd., Guildford and King’s Lynn iv P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1. cls 19 марта 2004 г. 19:35 Для моей дорогой мамы , Джойс Фиш И в память о моем дорогом отце Гарольде Фише Любимых родителей и одаренных учителей (DH) В память о моих дорогих родителях Хадассе и Моше Фельдманах За их неизменную любовь и поддержку (YF) v P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Скажи мне , я молю тебя, в чем заключается твоя великая сила. СУДЬИ 16: вот, это я нашел, считая одно к другому, чтобы узнать сумму. -v1.cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание Объявите о том, что должно произойти после того, как ИСАИЯ 41: 23 Предисловие xi Благодарности xvii Часть I Предварительные сведения ■ 1 Введение и исторический обзор или о чем все это? ■ Алгоритмы и данные 19, или Как это сделать ■ Языки программирования и парадигмы 49 или, Как это сделать с помощью компьютера, часть II Методы и анализ ■ 79 Алгоритмические методы 81 или, Как сделать это методично ■ Правильность алгоритмов или Как сделать это правильно vii 99 P1: GIG PE002-FM PE002-Harel viii PE002-Harel-FM-v1. cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание ■ Эффективность алгоритмов 129 или, Как сделать это дешево, часть III Ограничения и надежность ■ Неэффективность и неразрешимость 157 159 или, Вы не всегда можете сделать это дешево ■ Невычислимость и неразрешимость 191 или, Иногда ты вообще не можешь это сделать! ■ Алгоритмическая универсальность и ее надежность 219 или, Простейшие машины, которые решают эту задачу, часть IV. Ослабление правил ■ 10 Параллелизм, параллелизм и альтернативные модели 255 257 или Выполнение большого количества задач одновременно ■ 11 Вероятностные алгоритмы 297 или, Получение результата Достигается подбрасыванием монет ■ 12 Криптография и надежное взаимодействие 317 или, Как сделать это в тайне, часть V Общая картина ■ 13 Разработка программного обеспечения 335 337 или Как сделать это, когда оно большое ■ 14 Реактивные системы 357 или, Как заставить это вести себя должным образом Время ■ 15 Алгоритмика и интеллект, или они лучше нас? 379 P1: GIG PE002-FM PE002-Harel PE002-Harel-FM-v1. cls 19 марта 2004 г. 19:35 Содержание ix Постскриптум 401 Избранные решения 403 Библиографические примечания 433 Алфавитный указатель 495 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 500 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1 : GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Index E Эккерт, Преспер Дж., экономические системы, 358 экономика, 167 эффективная вычислимость, 228, см. также вычислимость; разрешимость эффективные редукции, 201–202, 210, 235–236, 241–243 эффективность алгоритмов, 123, 129–190, 278, 401, см. также теорию сложности; нижние границы; исследование верхних границ, 151–153, 354 EIFFEL, 74, 120 выборы в Квебеке, 99 электротехника, элементарные инструкции, 10–12, 33, 270 в зависимости от временной сложности, 129, 138–139, 146 последовательность, 19 упрощение, 223 не указано, 182, 211 ELIZA, 65, 383–384 инкапсуляция, 359, 360 кодирование входных данных в виде чисел, 233–234 в виде строк, см. шифрование линеаризации входных данных, см. также криптографическое шифрование, 317–324 поиск в энциклопедии, 307, см. также соответствие шаблону эквивалентность алгоритмических задач полиномиальная, см. полиномиальная эквивалентность моделей вычислений, 229, 238–240, 248 синтаксических определений, см. синтаксическая эквивалентность эквивалентность алгоритмических задач вычислительная (алгоритмическая), 210 проблема эквивалентности, 118, 122, 248 ошибка сообщения, 50, 64 ошибки, 99–104, 132, 281, 286, 337, см. также корректность алгоритмов; алгоритмика проверки, см. ошибки, логическое проектирование, 351 в аппаратном обеспечении, 103, 302, 354 в программном, 100, 338–339, 354 язык, 101 логический, 101–103, см. также ошибки; выборы в Квебеке; космический зонд «Маринер»; суммирование заработной платы с малой вероятностью, 301–309 семантика, 102 этап открытия, 345, 347, 350 синтаксис, см. ошибки, пункт о переходе языка, 51, 115 Эстерель, 359 этика, кодекс, 353 Евклид, 6, 271 алгоритм Евклида, 6, 307 Эйлер, Леонард, 170 эйлеровых путей, 169–170, 196 полиномиальный алгоритм, 169–170 оценка ситуаций, 389–391 системы, управляемые событиями, см. события реактивных систем, 247, 357, 358, 360, 362 –365, 369, 370, 375–376 исполняемые модели, см. исполняемые спецификации выполнения модели, см. исполнение модели выполнение алгоритма, см. выполнение последовательности выполнения алгоритма, 112, см. также выполнение алгоритма полного перебора, 82 расширяющийся параллелизм, 260, см. также экспертные системы параллелизма, 393–394 экспоненциальное увеличение, 360, 362 экспоненциальная функция, 160, 162–165 экспоненциальное пространство (EXPSPACE), 184–185 экспоненциальное время (EXPTIME), 162–165, 184–185, 267–270 , 302, см. также недетерминированность неразрешимости, см. NEXPTIME надежность, 240 EXPSPACE, см. экспоненциально-пространственное EXPTIME, см. экспоненциальное время, расширенная гипотеза Римана, 303 нахождение внешних элементов, см. поиск минимума и максимума глаз, 222–223 факториальная функция F, 161, 162, 387 факториальные числа, 130, 290–291, 307, 311, 322–323 факторы, 302 справедливость, 281 –282, 286 генеалогическое древо, 39 FIFO (первым пришел – первым вышел), см. очередь Fifth-Generation Project, 70 файлов, 36, 62, 63, 220 файловая структура (в PL/I), 62 снятие отпечатков пальцев, 308– 309 конечных автоматов, 243–247, 359, см. также недостатки схемы перехода, 246–247 степень, 245–247 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel -v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Исследование индекса, 247–249 со стеком, см. Конечные сертификаты автоматов с выталкиванием вниз, 207–208 автомат с конечным состоянием, см. Протокол конечного автомата с конечным состоянием, 281 арифметика первого порядка, 210 фиксированный параллелизм, 260, см. также параллелизм, сети с фиксированным соединением, см. сети с фиксированной шириной, 212 система бронирования рейсов, 44, 274 метод Флойда, см. блок-схемы метода промежуточных утверждений, 24–27, 100, 110, 111, 134 для утверждения , 36, 50–53, 55–56, 131 теория формального языка, 248 теория формального языка, 248 ФОРТРАН, 60–61 проблема четырех красок, 123–125 теорема о четырех красках, 123–125, 313 функция плохая, 163, 164 ограниченные сверху, 163 экспоненциальные, 160, 162–165 скорости роста, 162–164 линейные, 132–133 логарифмические, 135–136 полиномиальные, 163 суперполиномиальные, 163–164 функции, описывающие программу, 76 функциональные алгоритмы, 92– 94 функциональный язык, 92 функциональное программирование, 59, 65–68, 92 функциональная очередь, 92–94 функциональный стек, 92–93 фундаментальные уровни вычислений способность, 212–213, см. также область алгоритмических проблем робастность, 213 G игры, 385–388 теория игр, 167 дерево игр, 40, 180, 386–391 игры, см. нарды; шашки; шахматы; загадки; блокпост; сборщик мусора в крестики-нолики, 67 вентилей, 264 gcd, см. редуктор с наибольшим общим делителем, 222, 223 порождающих простые числа, 302–304, 322, 323, см. также генную инженерию, тестирующую примитивность, 385 геномный проект, 45 501 геометрическая аналитика, 85 вычислительные, 83, 149 старшие классы, 394 глобальные ограничения, 273 Гёдель, Курт, Голдстайн, Герман, утверждение goto, 23–24, 233, 286 нормализация оценок, 130 граф, 88 раскраска, 171–172, см. также раскраску направленный, 89 направленный ациклический, 89 задач, см. раскраску; Эйлеровы пути; гамильтоновы пути; минимальное остовное дерево; кратчайшие пути; задача коммивояжера, теория графов, 167 графических языков, см. визуальные формализмы, графический пользовательский интерфейс (GUI), 365, 373–374 графика, см. компьютерную графику, наибольший общий делитель (gcd), 6, 271, 286, 307, жадные алгоритмы, 87–89 жадный метод, см. условия защиты жадных алгоритмов, 369, 370 H полусетка, 213, 241–243 проблема остановки, 199–201, 210, 214, 236, см. также сертификаты завершения для, 207–208 доказательство неразрешимости, 202– 207 сведение к мозаичным полусеткам, 241–244 сведение к верификации, 202, 210 гамильтоновы пути, 169, 172–175, 196, 292 сведение к коммивояжеру, 174–175 оборудование, 4, 103, 124, 226, 229, 258, 262, 302, 324 HASKELL, 67 головка, 223–226, 230, 242 White Rabbit, 373 головка, 110–113 куча, 91–92, 143 векторное представление, 92 пирамидальная сортировка, 143, 148 эвристический поиск, 387– 391, 393 эвристика, 136, 179, 186, 380, 387–391, 400–401 скрытые предположения, 337, 344, 347, см. также программное обеспечение, ошибки в космическом полете, 338–339 иерархическая модель, 44, 392 P1: ГДЗ/ Эффекты PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 502 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Иерархия индексов, см. деревья в базах данных, см. иерархическую модель на диаграммах, 357 высокая неразрешимость, 211–214 крайне неразрешимые проблемы, 211–214, 240, см. также пропозициональную динамическую логику с рекурсией; повторяющиеся домино история информатики, 6–8 Холлерит, Герман, гостиничные коридоры в, как метафора векторов, 35, 37 как метафора массивов, 36–38 комнаты в, как метафора переменных, 34, 37 принимают душ, 273 –274, см. также построение дома взаимного исключения, 257, 287 плитка, 193 I IBM (International Business Machines), 8, 231 IEEE Computer Society, 353 этический кодекс, 353 оператор if, 20, 222 императивное программирование, 58–59 программирование языки, индекс 60–64, 35–36, 122, индукция 495–513, 116 индуктивная гипотеза, 116 индуктивный/коиндуктивный уровень неразрешимости, см. высокую неразрешимость, неэффективность, см. неразрешимость, бесконечные вычисления, 105–106, 279, см. также проблему остановки бесконечный цикл, см. бесконечные вычисления; циклы сокрытия информации, 73, 342 неотъемлемые ограничения алгоритмов, см. ограничения, присущие последовательностям, 259 наследование, 71 парадигма ввода/вывода, 192, 273, 280, 311 вводы, 4, см. также пограничные случаи структуры ввода/вывода, 103, 279 распределение, 136, 143–144 конечное число, 192 бесконечное число, 13 законность, 14 длина, 129, 133, см. также размер алгоритмической задачи, линеаризация, см. линеаризацию входов, вероятностное распределение, 312 сигналов и событий как, 247 спецификация, 14–15, 106 контрольный, 103 нежелательный, 15 целочисленная сетка, 195, 211, 241–243, см. также мозаичную целую часть, 135 искусственный интеллект, см. искусственный интеллект человека, 379–402 интерактивное полиномиальное время (IP, MIP), 327–328 интерактивных доказательств, 327–332 интерактивных систем, 76, 104, 121 интерактивная проверка, см. интерфейс проверки, см. модули, свобода интерференции интерфейса, 280 метод промежуточных утверждений, 107–115, 279 вариант для рекурсии, 115– 117 промежуточных утверждений, 10 7–115, см. также инварианты International Business Machines Corporation (IBM), 8, 231 Интернет, 358 интерполяционный поиск, 83, 136 интерпретатор, 57, 101, 229, 236 прерывания, 361 неразрешимость, 159–191, 269, см. также неразрешимый проблемы неразрешимые проблемы, 165, 212–213, 267–270, 302, 401, см. также экспоненциальное время; неэлементарное время; доказуемо неразрешимые проблемы; суперполиномиальный инвариантный во времени метод утверждения, см. промежуточные инварианты метода утверждения, 107–109, 111–113, поиск, 114–115 итераций, 20–21, 182, 211, см. также циклические конструкции; петли J символ Якоби, 306 жаккард, Джозеф М, ткацкий станок жаккарда, JAVA, 72–75, 120, 342 головоломки, 167–168, 213 телефон Джима, 399–400 совместная пространственно-временная сложность, 153 тыс. ключей, 317–323 Клини, Стивен С., 7, 229, 230 знаний, 45, 380, 383, 384, 386, 392–396, 398, 402 элемента, 45 представляют, см. представление знаний P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC : GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Индекс базы знаний, 45, 248, 392 инженер знаний, 393 представление знаний, 392–396, 398, 402 L обход лабиринта, 39 лямбда исчисление, 67, 229 языковых ошибок, см. руководство по языку ошибок, 53 алгоритмы Лас-Вегаса, 309, 311 алгоритмы Лас-Вегаса, см. также вероятностные алгоритмы ленивый железнодорожный подрядчик, см. лист минимального связующего дерева, 39 обучение, 384, 386, 394–395 юридические входы, 14, 192 уровня дерева, 39, 40, 220–221, 386, 387 уровней вычислимости, см. фундаментальные уровни вычислимости, уровни детализации, 10–11 ЛИФО (последний вошел – первый вышел), см. стек ограничения алгоритмов, 16 алгоритмов, 6, 7, 191, см. также тезис Чёрча/Тьюринга; неподатливость; невычислимость компьютеров, 6, 9, 50, 191, 269 собственные, 6, 191–192 трехмерного пространства, 269 отрезок, 149 линейное планирование, 184–185 линейное программирование, см. линейное планирование, линейный поиск, 131–133 , 159 линейный размер, 263, 265 линейное время, 132–133, 140, 148–149, 152, 159, 167, 240, 261 линеаризующие входы, 200, 219–221, 237, 248 лингвистика, 6, 248 связанный список, 72, 74 LISP, 65–67, 220, 347–348, 392 список, см. связанный список; векторы в LISP, 65–67 живость, 278–280, 370–372 взятие взаймы, 350 местоположений в алгоритме, 222 метафора запертого ящика, 318–319, 324–325 блокировка, см. логарифм голодания, 135, 138, 178 основание , 135, 138 логарифмическое время, 135–138, 185, 259–264 503 логика, 6, 122, 167, 214, см. также динамическая логика; арифметика первого порядка; модальная логика; пропозициональная динамическая логика; исчисление предикатов; арифметика Пресбургера; исчисление высказываний; теория рекурсии; темпоральная логика; напряженная логика; Логическое программирование WS1S, 59, 68–70 логическая дедукция, см. логические ошибки вывода, 101–103, см. также логика ошибок программ, 122–123, см. также динамическая логика; пропозициональная динамическая логика; темпоральная логика LOGSPACE, 185 LOGTIME, см. инварианты цикла логарифмического времени, 107–109, 111–113, 120 сегмент без цикла, 112, 114, 122, 136 циклические конструкции, 20–23, 229, см. также ограниченную итерацию; условная итерация; для заявления; в то время как индексированные версии операторов, 36 степень относительно рекурсии, 33 отношение к векторам, 36 как инструменты для описания длинных процессов, 20–21 циклы, см. также циклические конструкции, идущие в середину, 24 бесконечные, 105–106 внутренние, 21 –23 вложенные, 21–23, 233 временной анализ, 139–140, 151 осциллирующий, 105 внешний, 21–23 нижние границы, 144–146, 401, см. также эффективность алгоритмов; экспоненциальное время неразрешимости, 166 исследование, 152 поиск, 146–148 сортировка, 148 использование машин Тьюринга для доказательства, 241–243 блеск, 359 машинный код М, 56, 64 машинный язык, 50, 54–56, 139 машина уровень, 55 магия, 32, 42, 172–173, 230–231, 241, 267, 269, 272, 310 злонамеренное планирование, см. планировщик космический зонд «Маринер», 99 Марков, Андрей А., Mars Climate Orbiter, 338 Mars Polar Lander, 338 задач на сопоставление, 170 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 504 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта, 2004 21:3 Индекс математической индукции, см. индукция математическая логика, см. логика математическая истина абсолютная, 125, 314 математика, 6, см. также алгоритмика; теория автоматов; комбинаторика; формальная теория языка; теория игры; геометрия; теория графов; логика; теория чисел; теория вероятности; теория рекурсии; матрица топологии, 36, 266, см. также умножение матрицы массивов на вектор, 266 Mauchly, John W., максимальное полигональное расстояние, 83–85, 140, 148 медицина, 390, 393 память в алгоритмах, 34, 129–130, 153, 184, см. также разделяемая память; пространство в компьютерах, 55, 58, 59 сортировка слиянием, 86–87, 134, 142–144, 148, 260–261 параллельная версия, 260–262, 279 списков слияния, 86–87, 261 русалки, 104, 107 меш- связный массив, 267, 269 постусловия метода, см. проектирование с помощью контрактных методов, см. проектирование с помощью контрактных методов (в объектно-ориентированном программировании), 72, 342–343, см. также проектирование с помощью контрактных методов, алгоритмический, 81–98, см. также разделяй и властвуй; динамическое планирование; жадный метод; поиски исследование, 95 минимальных и максимальных находок, 85–86, 134, 140–142, 148, 160 эффективное итеративное решение, 141–142 рекурсивное решение, 85–86, 140–141 минимальная окрашиваемость, 179–180, см. также раскрашивание минимальных путей , см. минимальное остовное дерево кратчайших путей, 87–89, 148–149, 152, 168 минимаксный метод, 390–392 МИРАНДА, 67 модальная логика, 392 проверка модели, 121, 123 выполнение модели, 362–365 модульность, 74, 341– 343, см. также модули модули, 342–344 клиенты, 342–343 интеграция, 344 интерфейс, 342 поставщики, 342 молекулярная биология, 12 молекулярные вычисления, 257, 292–293 подсчет денег, 26–28, 101–102, 119, 140 , 233 головоломки с обезьянами, 160–162, 165–167, 176, 193, 241, 269, 301–302 сертификаты, 172 тривиальные, 162 алгоритмы Монте-Карло, 309, 311, 313, см. также вероятностные алгоритмы матушки-природы, 358 муслин au chocolat, 10, 14, 16, 19–20, 29, 33 умножение матрицы на вектор, 266, см. также вычисление средневзвешенных чисел, 10–11, 228, 233, 383 взаимное исключение, 275–278, 280, 281, 285–286, см. также обедающих философов; душ, принимающий взаимную инверсию, 319, 321 Н наносекунда, 139, 161, 163, 164 естественные языки двусмысленность, 397–400 неспособность компьютеров понять, 50, 397–400 НЗ, см. соседние процессоры класса Ника, 263 гнездовое здание, 9 , 381 вложенные петли, см. сети петель, 263–270, см. также улей; сетчато-связный массив; расположение конвейера логическое, см. также логические схемы сортировка, см. сети сортировки систолические, см. систолические массивы нейробиология, 12, 192, 379, 386 распространение газет, 16 NEXPTIME, см. недетерминированное экспоненциальное время класс Ника (NC), 271–272, 287 узел, 39, см. также вершинный терминал, 386, 389, 390 невычислимость, 191–218, 311, 401, см. также неразрешимость, неразрушающие алгоритмы, 92–94, недетерминизм, 173, см. также недетерминированное полиномиальное время, недетерминированное экспоненциальное время (NEXPTIME), 328, 333 недетерминированное полиномиальное время (NP, NPTIME), 173, 177–178, 185–186, 207, 240–241, 267–269, 272, 303, 310, определяемое с помощью машин Тьюринга, 240–241 робастность, 240 P1: GDZ/ FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Индекс недетерминированного полиномиального времени (NP, NPTIME), см. также NP-полные задачи, неэлементарное пространство, 184, неэлементарное время, 183, см. также отмеченное число WS1S, 34 отмеченных числа, 12–13, 19–21, 26, 33, см. также счетчики; переменные NP, см. недетерминированное полиномиальное время; NP-полные задачи NP-задачи, 177–178, 292, 333 NP-полные задачи, 166–180, 201, 210, 212, 258, 269, 271, 301, 302, 312, см. также задачи аранжировки; окраска; проблемы соответствия; проблемы выполнимости; задачи планирования NP-полнота, 173–180, см. также доказательство NP-полных задач, 174–177 NPC, 167, см. также NP-полные задачи; NP-полнота NPTIME, 185–186, см. также недетерминированную полиномиальную теорию чисел времени, 200, 302 числа, 33 двоичные, 33, см. также составные биты, 302, см. также составные числа; разложение чисел десятичные, см. дробные десятичные числа, 219 шестнадцатеричные, 234 целые, 219 длина, 178 неунарные, 238 простые, см. простые числа псевдослучайные, 313 случайные, см. числовые задачи случайных чисел, 233 O Object Management Group, 376 диаграммы объектных моделей, 366 объектно-ориентированные базы данных, 45 объектно-ориентированная разработка, 349–350 объектно-ориентированное программирование, 34, 59–60, 64, 70–75, 120, 349–350 объектно-ориентированные языки программирования, 70, 72 –75 объектов, 59–60, 71–74, 119–120, 349, 366–375 сеть сортировки чет-нечет, 264–265 автономных алгоритмов, см. потомство всезнающих алгоритмов, 39, 40, 386, 390 505 всезнающих алгоритмов , 94, 95, см. также онлайн-алгоритмы онлайн-алгоритмы, 94–95 функция одностороннего доступа, 319, 321, 324 текущее поведение, 258, 272–287, 311, см. также описание поведения операционной системы, 64, 284, 313, 337 Unix, 64 операционная семантика, 76 исследование операций, 167 оптимальный алгоритм, 144, 262–263, см. также закрытые задачи; нижние границы; верхние границы; почти оптимальные решения, оптимизирующие компилятор, 130, 199, оракул, 202, порядок 210, на, 132, см. также улучшения порядка величины нотации big-O, 132–133, см. также эффективность поиска в упорядоченном списке, см. поиск в телефонной книге ортогональные компоненты состояния, 361–362 исходящие степени, 40, 386–387 выходные данные, 4, 198, 227, см. также парадигму ввода/вывода PP, см. вопрос о полиномиальном времени P и NC, 271–272, 401, см. также класс Ника P и NP-вопрос, 177–178, 185–186, 240–241, 271–272, 401, см. также представления об NP-полноте, 212, 269, 272 P-полнота, 272 парное программирование, 351 палиндром, 224–226, 247 параллельные алгоритмы, 258–272, 292, см. также секвенирование параллелизма, 262–267 тезис о параллельных вычислениях, 270–271, см. также тезис Черча/Тьюринга, усовершенствованная параллельная версия параллельного компьютера, 58, 258, 263, 269, 270, 287 параллельная сортировка слиянием, 260–261, 279 параллельный PTIME, 270–272 отношение к PSPACE, 270–271 надежность, 270 параллелизм, 257–272, 311, 380 расширение, 260 фиксированный, 260 квантовый, 2 89–291 исследование, 286–287 параметры, 26, 101, см. также четность подпрограмм, 245–246 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 506 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1 .клс Т1: ГДЗ 17 марта 2004 г. 21:3 Индекс частичной корректности, 106, 108–117, 279, см. также частичная информация проверки, 326 частичное решение, 162, 167, 168, 172–173 частично решаемые задачи, 209 частиц в вселенная, количество, 152, 163, 183, 184, 339, 387 PASCAL, 63 задачи поиска пути, 168–170 путей, 39 между контрольными точками, 112–113 минимальных, 89–91, см. также вероятность сопоставления кратчайших путей с образцом, 307–309 PCP (вероятностно проверяемые доказательства), 332–333 PDL, см. постоянную динамическую логику высказываний, 258, см. также текущее поведение, сети Петри, 359, философия, 6, 191–192, 385, см. также обедающих философов, физику, 6, 12. квант, см. квантовая физика Pi, приблизительное значение для, 53 принцип голубятни, 246–247 расположение конвейера, 267 PL/I, 61–64 планирование, 394–395 указатель, 26–28, 33 игра в покер, 324–326 полилогарифмическое время , 271 полиномиальная эквивалентность, 173–176, 210, 239 полиномиальная функция, 163 полиномиальная сводимость, см. также полиномиальная эквивалентность полиномиальная реду надежность, 174–175 полиномиальное пространство (PSPACE), 185–186, определенные с помощью машин Тьюринга, 243–244 отношение к параллельному времени, 270–271, 287 надежность, 240 полиномиальное время (P, PTIME), 164, 177–178, 271–272, см. также сертификаты разрешимых задач, 172–173 полнота, 272 определенные с помощью машин Тьюринга, 240, 243 интерактивные (IP, MIP), 327–328 низкого порядка, 319 недетерминированные, см. NP-параллельность, 267–272, см. также параллельный PTIME случайный, 310, см. также случайное полиномиальное сокращение времени, 174–177, 210 отношение к NC, 271–272 отношение к RP, 310 отношение к взлому криптографических систем, 321–322 надежность, 238–240 значимость, 240 поппинг, 38, 39, 248 Пост, Эмиль Л., 7, 229, 230 предикат (в PROLOG), 68–70 исчисление предикатов, 392 арифметика Пресбургера, 183, 210 проверка простоты, 303–307, 309, 311, 322, 389 алгоритм полиномиального времени для, 303, см. также AKS простые числа алгоритма, 130, 302–307, 388, см. также факторизирующие числа; генерация простых чисел; вероятностность проверки простоты, 186, 298, 301, 311, 401, см. также вероятностные алгоритмы вероятностные алгоритмы, 297–334, 388–389, см. также обедающих философов; сопоставление с образцом; тестирование простоты Лас-Вегас, 309, 311 Монте-Карло, 309, 311, 313 исследования, 311–313 использование в криптографии, 322–324 проверка, 311 вероятность (ноль), 298–300 (один), 298–301, 311 пренебрежимо мало, 297, 298, 302, 304–307, 323, 327, 331 теория вероятностей, 297 задач, см. Алгоритмический процесс решения задач в соответствии с алгоритмами, 4, 12–13, 19–21, 24 процессора, 19, см. также Обход множественные, 257–287 сложности продукта, 262–263 производственных правил, 393 производственных систем а-ля Post, 229 производственных систем, основанных на правилах, 393 профессиональной этики, 353 редактора программ, 358 состояний программы, 76 преобразований программ, 123, 130 проверок программ, см. программатор проверки, 50, 351–352, см. также парное программирование, 90, 282, 337 среды программирования, 76, 104 языки программирования, 49–229, см. также язык ассемблера; машинный язык; P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: ГДЗ 17 марта 2004 г. 21:3 Индекс АЛГОЛ; С; С++; ЯВА; КОБОЛ; ЭЙФЕЛЬ; ФОРТРАН; ЛИСП; ПАСКАЛЬ; PROLOG concurrent, 58, см. также документацию по параллельным языкам программирования, 53 нисходящих преобразования, 54–57 высокоуровневых, 50, 54–56, 192 объектно-ориентированных, 70, 72–75, 342 параллельных, см. языки программирования, параллельные исследование, 75–77 семантика, 52–53, 76, 123, см. также семантика, синтаксис, 50–52, 215 универсальность, 77, см. также визуальный тезис Чёрча/Тьюринга, 76, см. также визуальные формализмы, парадигмы программирования, 58–61 приемы программирования, 131–132, 139 программы, 5, 49 разбиение на модули, см. ясность модулей в, см. ясность в алгоритмах и ошибках программ в, 99–103, см. также модификацию ошибок, см. программное обеспечение, модификация пунктуации в , 52, см. также утверждения синдрома точки с запятой в, 50–52 преобразования, 123, 130–131 ПРОЛОГ, 68–70, 392 доказательство, см. также проверку от противного, 202–205 по индукции, 116–117 круговой вид, 205 интерактивный, 123 вероятностно проверяемых, 123 проверки доказательств, 120–121 доказательство правильности, см. проверку пропозициональных ca lculus, 170–171 сертификаты для, 172 проблемы выполнимости для, 170–171, 181–183 пропозициональная динамическая логика (PDL), 181–182, 215 с рекурсией, 211 фолдинг белков, 58 протоколов, 272, 274–280, 401 криптографический , 317, см. также криптография с конечным числом состояний, 281 полностью распределенная, 284, 298–301 полностью симметричная, 284, 298–301 интерактивная, 327–332 вероятностная, 298–301 протонная, 163, 183, 184, 387 доказуемо неразрешимые проблемы, 180–183, 311, см. также шашки; шахматы; пропозициональная 507 динамическая логика; арифметика Пресбургера; блокпост; Псевдослучайные числа WS1S, 313 PSPACE, см. психологию полиномиального пространства, 12 PTIME, см. криптографию с открытым ключом с полиномиальным временем, 318–324, см. также игру в покер; Пунктуация криптосистемы RSA, 52, см. также автоматы с синдромом точки с запятой, 248 проблема эквивалентности для, 248 толкание, 38, 39, 248 головоломки авиакомпании, 167 головоломка, 167–168 обезьяна, 160–162, см. также головоломки обезьяны, движущиеся кольца, 30– 32, см. также башни Ханоя Q Q.ED (quod erat demostrandum), 124, 313–314 QP (квант-PTIME), 289 квадратичное время, 139–140, 159 кванторов, 183 квантовых алгоритма, 289–291 интерференция, 290 алгоритм факторинга Шора, 290–292 квантовый компьютер, 288, 291–292 декогеренция, 291 квантовые вычисления, 257, 287–292 квантовый параллелизм, 289–291 квантовая физика, 287 кубиты, 288–289, 291–292 базисные состояния, 288 запутанность, 288 суперпозиция, 288 дама червей, 373 языки запросов, 76, см. также очереди баз данных, 38 как класс, 119–120 определены как класс, 71–74 в JAVA, 72–74 функциональные, 92–94 реализованы как связанный список, 73–75 реализованы как два стека , 92–94 в супермаркете, 70–71 quicksort, 144 р р.задачи, см. частично разрешимые задачи случайные числа, 305, 313, 364, см. также псевдослучайные числа, случайное полиномиальное время (RP), 310–311 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 508 QC : GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Рандомизация индекса, 298, 301, 310, 312–313, 388, см. также вероятностные алгоритмы, рандомизированные алгоритмы, см. , 357–378, 401 антисценарии, 370, 371 поведение, 357–378 самолет, 364 сотовый телефон, 369, 371 игра в футбол, 367 многотелефонная станция, 372 офис, 367 видеомагнитофон, 367 разработка, 358–359, 364, 367, 374–375 реализация, 367 межобъектное поведение, 367–375, 377, 378 внутриобъектное поведение, 367, 368, 377 живые диаграммы последовательности (LSC), 368–375, 377 холодные условия, 370– 371, 373 экзистенциальный, 370 горячих условий, 370–372 основной график, 370–374 игровой движок, 373, 374 play-in, 373–374, 378 play-out, 373–374, 378 prechart, 370–374 smart play -out, 374, 378 универсальных, 370 сообщений последовательности ча rts (MSC), 368–370, 376 моделирование, 366–375 природы, 378 объектно-ориентированная спецификация и анализ, 366–375 достижимость, 364–365 исследование, 376–378 реализация, 377–378 проверка, 377 сценариев, 363–365, 367–375 VS трансформационные системы, 357–358, 364 чтение, 263, 270 системы реального времени, 130, 282–283, 375–376 система предупреждения столкновений самолетов, 375 антитормозная система, 375 анти- ракетная система, 375 разработка, 375 МАССА (язык спецификации схемы активации марионеток), 375–376 реакции, 375–376 спецификация, 375–376 разумное время, 162–165, 267, 270, см. также полиномиальное время; разрешимые проблемы для параллельных алгоритмов, см. рассуждения класса Ника, 65 здравый смысл, 58 рецептов, 4–6, 10–11, 14, 16, 19–20, 29, 103, 381, см. также запись муслина в шоколаде, 12, 220 повторение , 211, см. также повторяющиеся отношения домино, 141 повторяющееся домино, 211–213 рекурсия, 30–32, 222, см. также глубина ссылки на себя, 32, 115 реализация со стеком, 38–39 в LISP, 66 мощность , относительно итерации, 33 в пропозициональной динамической логике, 211 отношение к деревьям, 43 временной анализ, 140–143 проверка, 115–117, 119 теория рекурсивных функций, 214, 249 рекурсивных функций, 229 рекурсивно-перечислимых задач (р.д.), см. частично разрешимые проблемы, редукции эффективные, 201–202, 210, 235–236, 241–243 полиномиальное время, 174–177, 210 реляционная модель, 44, 392 релиз, 285–286 запрос, 285–286 требования анализ, см. программное обеспечение, разработка, документ с требованиями к получению требований, 343 исследование алгоритмических методов, 95 по классам сложности, 184–186, 286–287, 311–312 по параллелизму, 286–287 по правильности, 121–123, 354– 355 по эффективности, 151–153, 354 по трудоемкости, 184–186 по моделям вычислений, 247–249 по параллелизму, 286–287 по вероятностным алгоритмам, 311–313 по языкам программирования, 75–77 по реактивным системам, 376–378 о развитии системы, 353–355 о неразрешимости, 214–215 курортная зона, как метафора трехмерного массива, 38 реверс, 110–113 переворачивание строки, 110–113 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1. cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Индекс Гипотеза Римана, расширенная, 303 блокпоста, 180–181 робототехника, 380, 389, 394–395 роботы, 9, 358, 380–381, 395, 396 устойчивость большого O обозначения, 138–139 классов сложности, 238–240 вычислимости, 229–230, см. также тезис Черча / Тьюринга о параллельных классах сложности, 270, см. также тезис параллельных вычислений о податливости, 238–240, см. также корень тезиса о последовательных вычислениях , 39 круглых углов, 223 подпрограммы, см. подпрограммы RP, см. криптосистему RSA со случайным полиномиальным временем, 321–324, 326 различных версий, 323 системы, основанные на правилах, 393, см. также нарушение правил производственной системы, 351 Большая книга, 374 по логике. программирование, 68–70 большого пальца, 380, 387–389 прогон алгоритма, 14, 22–23, 41–42, 55, 89, 112, 137, 225, 227–228, 268 прогон модели, 362–365 интерактивный режим, 363 неинтерактивный режим, 363–364 ошибки во время выполнения, 104 Runaround, Little R., 19, 23, 24, 27, 50, 204, 222, 257, 297, 357, 358 наработка, см. время русская рулетка, 297, 301, 302, 305 S безопасность, 278–280 суммирование зарплаты, 12–15, 20–21, 24–25, 49, 65–67, 81–82, 129, 148 ошибочный вариант, 100, 102–104 параллельный алгоритм, 259–261, 271 временной анализ, 140, 144 проблемы выполнимости, 170 –171, см. также арифметику первого порядка; пропозициональная динамическая логика; арифметика Пресбургера; исчисление высказываний; Планировщик WS1S, 282, 284, 298–300 вредоносных программ, 284, 298, 300 проблем планирования, 170 SCHEME, 65–68 509 SDL-диаграмм, 359 поисков, 81–85 аналитических, 388 двоичных, см. слепой бинарный поиск, 388 в ширину , 82 поиск в глубину, 82 эвристический, 388 ленивый, 388 линейный, см. систематический линейный поиск, 388, см. также начальное число бинарного поиска, 313 самонастраивающиеся структуры данных, 43, 142 самоссылки, 12, 30, 33, 51, 54, 204–207, 502, 509 смысловых ошибок, см. ошибки семантики естественного языка, 397–400 программ, 52–53, 76, 123 денотативных, 76 операционных, 76 визуальных формализмов, 362 семафорных, 285–286 бинарных, 286 синдром точки с запятой, 52 диаграммы последовательности, 376 последовательность инструкций, 19 секвенирование, 19, 182, 211, 221 тезис о последовательных вычислениях, 239–240, см. также тезис Чёрча/Тьюринга, усовершенствованная версия секвенсоризации параллельных алгоритмов, 262–267 наборов, 182 Шекспир, 288 разделяемой памяти, 263, 270, 275, 284, 300, см. также короткие сертификаты на доске, 172–173, 181 кратчайший путь, 89–91, 168, 233 душ так ing, 273–278, 300, см. также взаимное исключение N-процессорное решение, 277–278 доказательство правильности, 276 двухпроцессорное решение, 275–276 сигналы, 247 сигнатуры, 317–321, 333 симплекс-метод, 184 SIMULA, 70 симуляции, 231, 235–238, 262, 270, 311 одновременность, 241, 272, см. также параллельные компоненты одновременного состояния, см. также размер компонентов ортогонального состояния, 262, 401, см. также экспоненциальную сложность продукта, 269 P1: GDZ/FFX PE002 -Индекс P2: GDZ/FFX PE002-Harel 510 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Размер индекса (продолжение) линейный, 263, 265 умножается на время, см. сложность продукта разумная, 263 необоснованная, 269 размер алгоритмической задачи, 133, 178, 303 разумная, 185 прокат лыж , 94–95 SMALLTALK, 72 социальные системы, 358 программное обеспечение, 4, 191, см. также разработку программирования, см. ошибки разработки программного обеспечения, см. ошибки, в постепенной разработке программного обеспечения, 118–119 модификация, 340, 344–345, 350– 351 диаграмма перехода как, 226 разработка программного обеспечения, 337–355 результатов, 347, 349 дизайн, 343–344, 346, 349–351 документация, 347, 349, 351 реализация, 344, 350–351 интеграция, 344, 351 жизненный цикл модели, 343–351 обслуживание, 107, 344–345 методологии, 337–353 agile, 352–353 эволюционная разработка, 347–348, 351 исследовательское программирование, 347 экстремальное программирование, 350–352 быстрое прототипирование, 347, 348 спиральная модель, 348–349 водопадная модель, 345–347, 350 управление процессом, 347, 349 прототип, 347 психология, 351–353 рефакторинг, 350–351 требования приобретение, 343, 349 исследование, 353–355 повторное использование, 349–350 управление рисками, 348 проверка, 344, см. также проверку, сортировку по ходу дела, 21–22, 106, 108, 159, см. также пузырьковую сортировку; Сортировка слиянием; четно-нечетная сеть сортировки; параллельная сортировка слиянием; быстрая сортировка; сортировочные сети; параллельная сортировка деревьев, 260–265, 271 временная сложность, 139–140, 142–143, 148, 262–263 неожиданное использование, 149–151 сети сортировки, 264–265 четно-нечетные, 264–265 оптимальные, 262, 264–265 пространство, 129, 144, 185–186, 243–244, 308, 401 экспоненциальная, 184–185 совместно со временем, 153, см. также исследование соотношения времени и пространства, 153 неограниченное количество, 230, 235 необоснованное, 184 космический полет, 120, 338–339 остовное дерево, 88 поиск минимума, 87–89 формализмы спецификаций, см. языки спецификаций, языки спецификаций, 121–122, 199, 355 спецификация входов, 14–15, 106 спецификации, 107, 122, 311 поведенческий, см. описание поведения ошибочный, 107 распознавание речи, 395, 397 проверка орфографии, 12 сфера алгоритмических задач, 165, 167, 194–195, 212, 240, см. также основы уровни вычислимости версия I, 165 версия II, 195 версия III, 213 дух вычислений, 5, 9, см. также алгоритмика квадратных корней, 260, 321 стек, 38–39 функциональный, 92–93 реализован в виде связанного списка, 92–93 в pushdown au tomata, 248 как используется для реализации рекурсии, 38–39, 248 голодание, 274–276, 283–285, 299 диаграмма перехода состояний, см. диаграммы состояний; диаграммы состояний диаграммы переходов, 359–362, 371–373, см. также операторы состояний, 50–52, см. также состояния языков программирования в конечном автомате, 245–247 в программе, 76 в машине Тьюринга, 222–228 остановка, 224 запуск, 224 шаг, 362 место для хранения, см. понимание истории памяти, 58 сильный ИИ, 381, 385 структурированное программирование, см. ясность в алгоритмах и программах подводных лодок, 379 подрецепт, 29, см. также подпрограммы P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Индексные подпрограммы, 26–30, 120, 203, 222, 229 устранение, 33 интерфейс, 119 параметров, 26–28, 101, 203 рекурсивные, см. достоинства рекурсии, 28–30, 118 нижний индекс, см. подсостояния индекса, 360 поддерево, 42–43 суммирующие числа, 50 суммирующие зарплаты, см. суперкомпьютер для суммирования зарплат, 229, 231 суперполиномиальная функция, 163–164 суперполиномиальное время, 163–164 , 167, 269, 303, 322, см. также строки символов экспоненциального времени, 26–28, 33, 110–113, 219–221 символьные вычисления, 65 нарушение симметрии, 298–299 синхронизация, 299, см. также параллельную синтаксическую эквивалентность, 197 –198, 215, 354 синтаксис, 50–52, 101, 197 синтаксические диаграммы, 51 синтаксическая ошибка, см. ошибки синтаксические правила, 51, 101 синтез алгоритмов, 123 разработка системы, см. системное программное обеспечение, 57, 64, 124 систолическое массивы, 265–269 Т табличный алгоритм, 192 таблицы, см. массивы хвост, 65, 110–113 ленточные, 220–224, 242–245, 248 складывающиеся, 231 кратные, 230 двумерные, 230 телефонные б поиск ook, 132–136, 144–148, 159 темпоральная логика, 280–281, 374 временная логика, 280 завершение, 106, 109–110, 114–116, 199, 279, см. также наборы тестов для задач остановки, 104 тестирование, 104, 121, 279 интеграционное тестирование, 344 модульное тестирование, 344 текст, 219 доказательство теорем, 122, 354, 394 трехцветность, 172, 327, 329–332 Тибет, 30, 160 511 крестики-нолики, 386–387 , 390 задач на плитку (задачи домино), 193–195, 198, 202, 210 ограниченных, 212 сертификатов, 208 со-р.e.-ness, 209 ограниченная фиксированная ширина, 212 версия с полусеткой, 241–244 не, 208, 210 доказательство неразрешимости, 241–244 повторяющееся, 211–213, см. также повторяющееся сокращение домино из проблемы остановки, 241–244 змеи, см. неограниченные змеи домино, 193–195, 202, 208, 210–212 варианты, 213 время, 129–218, 401 почти линейный, 152 почти полиномиальный, 303 средний случай, см. ограничения сложности среднего случая, 144 –146, см. также нижние оценки; постоянная верхняя граница, 136–138, 308 кубическая, 144 определение, 129 изображено как процесс разбиения на мозаику, 243, 244 двойная экспонента, 183, см. также двойная экспонента, экспонента времени, 162–165, см. также экспоненциальное время, интерактивное, 327 –328 совместно с пространством, 153, см. также линейный компромисс между временем и пространством, 132–133, см. также линейное логарифмическое время, 135–138, см. также логарифмическое время, умноженное на размер, см. недетерминированную сложность произведения, см. недетерминированное полиномиальное время, неэлементарное, 183 , см. также неэлементарное время вложенных циклов, 139–140 рекурсии, 140–143 параллельно, 260–261, 267–272, см. также полилогарифмический parallel-PTIME, 271, см. также полилогарифмический полином времени, 164, см. также полином квадратичный по времени , 139–140, см. также квадратичное время, случайное, 310–311 разумное, 162–165, см. также полиномиальное время; разрешимых проблем неограниченное количество, 230 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel 512 QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Индексное время (продолжение) необоснованное, 162–165, см. также экспоненциальное время; неподатливость; неэлементарное время; сверхполиномиальное время; необоснованное количество времени в худшем случае, см. анализ времени анализа в худшем случае, см. теорию сложности; эффективность алгоритмов; эффективность времени, см. теорию сложности; эффективность алгоритмов; time Журнал Time, 191 компромисс между временем и пространством, 153 расписания, 170, 176, 269 проблемы со временем, 282 TL, см. темпоральную логическую томографию, компьютеризированная, 9, 381 нисходящий дизайн, 29 топология, 124, 394 полная правильность, 106, 114–115 проблема совокупности, 210, 211 тур, 168–170, см. также эйлеровы пути; гамильтоновы пути; задача коммивояжера Ханойские башни, 30–32, 38, 43, 85, 115–118, 159–160, 180 итеративное решение, 32, 118 доказательство правильности, 115–117 рекурсивное решение, 31–32, 69 временной анализ , 159–160 трассировка, 208 управляемость, см. полиномиальное время; разумный срок; решаемые проблемы надежность, 238–240 решаемые проблемы, 165, 212–213, см. также полиномиальный переход во времени, 223 диаграмма перехода конечного автомата, 245, 247, см. также линеаризацию диаграмм состояний, 237 машины Тьюринга, 223–225, 235 путешествия задача продавца, 130, 168–169, 178, 269 алгоритмы аппроксимации, 179 приведение к гамильтоновым путям, 174–175 обходы, 40–43, 81–85, см. также деревья поиска, 39–43 сбалансированные, 142 бинарные, 40, 147–148, см. также сравнение бинарного дерева поиска, 147–148 пустых, 42 семейных, 39 полных, 43 игровых, 40, 180, 386–391 несбалансированных, 142 уровней, 40, 220–221, 386 линеаризованных, 220–221 отношение к рекурсии, 43 остов, см. обход минимального остовного дерева, 40–43 сортировка деревьев, 40–43, 82, 142–144, 148 триггер, 223 тройная экспоненциальная функция, 183 подгонка грузовика, 170 присваивание истины, 171, см. также выполнимость проблемы распространения истины, 112–113 машины Тьюринга, 223–243, 311 как компьютеры, 226–228 со счетчиком, 240 детерминированные, 224 эквивалентность счетчику программы, 233–235, 308 недетерминированные, 230–231, 240–241 односторонние, см. конечно-автоматные вероятностные, 310–311 программирование, 226 ограниченные по ресурсам, 243–244 ограниченные по времени, 238–241, 243 универсальные, 237 –238 использование для доказательства нижних оценок, 241–243 варианты, 230–231 тест Тьюринга, 382–385, 392, 394 Тьюринг, Алан М., 7, 223, 228–230, 382, ​​392 двусторонние сертификаты, см. сертификаты пишущих машинок, 228 U неограниченная итерация, см. условная итерационная неограниченность задачи, 195–196, 211, 212 неразрешимость, 191–218, 267, 311, см. также степени невычислимости, 211, 214, см. также высокую неразрешимость; индуктивный/коиндуктивный уровень неразрешимости; частично разрешимые проблемы иерархии, 211, 214 высокие, 211–214 доказывающие, 201–207, 241–244 исследования, 214–215 неразрешимые проблемы, 193–201, 211–213, 230, 248, см. также неразрешимость P1: ГДЗ /FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1.cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 Указатель унифицированного языка моделирования (UML), 376–377 универсальных алгоритмов, 236–238 универсальности языков программирования, 77, см. также тезис Чёрча/Тьюринга, неограниченная неподатливость, см. неэлементарное время, неразумное количество время, 130, 159–165, см. также верхние границы неподатливости, 144–146, 241, см. также эффективность алгоритмов, варианты использования, 368 значения V, см. переменные переменные, 58–59 переменные, 34–35, 129 централизованные, см. переменные, совместно используемые в программах-счетчиках, 232–233 любезно, 275 распределено, 275, 284 совместно, 263, 270, 275, 300, см. также доску; значения общей памяти, 12–13, 34–35 векторов, 35–36, 131, см. также список; очередь; стек на FORTRAN, 60 индексов в, см. линеаризацию индексов, 220 векторов, 37 отношение к циклам, 35, 36 верификация, 99–128, 354–355, см. также корректность алгоритмов; ошибки постфактум, 114–115, 118–119 алгоритмические, см. верификация, автоматическая как алгоритмическая задача, 198–199, 210 редукция из проблемы остановки, 202, 210 неразрешимость, 107, 199, 341 по ходу дела , 115, 118–119 автоматические, 107, 114, 120–121, 123, 198–199, 281, 341, 365 параллельные, 276, 278–283 примеры доказательств, 110–117, 276 интерактивные, 120–121 необходимость, 107, 124–125, 279 вероятностных алгоритмов, 311 реактивного поведения, 364–365 рекурсии, 115–117 исследования, 121–123, 311 условия проверки, 109, 112–114, 121 возможность проверки, 114, 122 513 вершинные, 84–85 соседние, 84 виртуальная реальность, 58 вирусы, 64 зрение, 381, 389, 395 визуальная алгоритмика, см. также диаграммные техники визуальные формализмы, 24, 26, 76, 358–378 исследования, 376– 377 синтез, 377 визуальных языков, см. визуальные формализмы модель фон Неймана, 58 фон Нейман, Джон, Утомленные путешественники, см. вычисление средневзвешенных кратчайших путей, 265–268, 271 Где Уолдо, 328–329, см. нулевое знание wh Утверждение ile, 20, 222, см. также циклические конструкции, выигрышная стратегия, 180–181 свидетель, 304–307 словесных соответствий ограниченная версия, 212 версия с фиксированной шириной, 212 повторяющаяся версия, 212 словесных соответствий, 197–198, 202, 210 сертификатов для , 207 программа обработки текста, 343–345, 358 слов, см. анализ строк символов в наихудшем случае, 94, 132, 161, см. также время в наихудшем случае сложность, 132, 143–144, 307, см. также сложность классы время работы в наихудшем случае, см. описание сложности в наихудшем случае, 263, 270 WS1S, 183 Y ошибка Y2K, см. Проблема 2000 года Проблема 2000 года, 99, 340–341 да/нет проблем, см. проблемы решения Z с нулевым разглашением, 328–332 с нулевой вероятностью, 298–300 ZPP, 311 зупчаков, 384–385 P1: GDZ/FFX PE002-Index P2: GDZ/FFX PE002-Harel QC: GDZ/FFX PE002-Harel-v1. cls T1: GDZ 17 марта 2004 г. 21:3 514 … доступно в Британской библиотеке Данные каталогизации публикаций Библиотеки Конгресса Харел, Дэвид, 1950– Алгоритмика: дух вычислений / Дэвид Харел, с Ишай Фельдман. 3-е изд. p см Включает… в рецепт Ингредиенты являются входными данными для процесса, торт — его выходом, а рецепт — алгоритмом. Другими словами, алгоритм предписывает действия, составляющие процесс. .. важные части компьютерной науки недостаточно известны не только членам первой группы, но и представителям второй группы. Это одна из целей этой книги Алгоритмический дух вычислений 3-й Дэвид Харел , Алгоритмический дух вычислений 3-й Дэвид Харел , Алгоритмический дух вычислений 3-й Дэвид Харел

Локализация зрачка без присмотра с помощью дифференциальной геометрии и сопоставления локального самоподобия

Abstract

Автоматическое обнаружение и отслеживание глаз человека и, в частности, точная локализация их центров (зрачков) является широко обсуждаемой темой в международном научном сообществе. На самом деле извлеченная информация может быть эффективно использована в большом количестве приложений, начиная от продвинутых интерфейсов и заканчивая биометрией, включая также оценку направления взгляда, контроль человеческого внимания и ранний скрининг неврологических патологий. Независимо от предметной области обнаружение и отслеживание глазных центров в настоящее время осуществляется в основном с помощью инвазивных устройств. Только недавно были представлены более дешевые и универсальные системы: в них используются методы обработки изображений, работающие с периокулярными участками, которые могут быть специально получены или предварительно вырезаны из изображений лица.В последних случаях задействованные алгоритмы должны работать даже в случае неидеальных условий съемки (например, при наличии шумов, низкого пространственного разрешения, неравномерных условий освещения и т. д.) и без ведома пользователя (таким образом, с возможными изменениями зрения). в масштабе, вращении и/или перемещении). Получение удовлетворительных результатов в локализации зрачков в столь сложных условиях эксплуатации до сих пор остается открытой научной темой в области компьютерного зрения. На самом деле, наиболее эффективные решения в литературе, к сожалению, основаны на контролируемых алгоритмах машинного обучения, которые требуют начальных сеансов для установки рабочих параметров и обучения встроенных обучающих моделей глаза: таким образом, опытные операторы должны работать с системой. каждый раз, когда он перемещается из рабочего контекста в другой.Из этого следует, что использование неконтролируемых подходов становится все более и более желательным, но, к сожалению, их характеристики все еще неудовлетворительны, и требуются дополнительные исследования. С этой целью в данной статье предлагается новый неконтролируемый подход к автоматическому обнаружению центра глаза: его алгоритмическим ядром является представление формы глаза, полученное посредством дифференциального анализа интенсивностей изображения и последующего сочетания с локальной изменчивостью внешний вид представлен коэффициентами самоподобия. Экспериментальные доказательства эффективности метода были продемонстрированы на сложных базах данных, содержащих изображения лиц. Более того, его возможности точно определять центры глаз также выгодно отличались от возможностей ведущих современных методов.

Образец цитирования: Лео М., Каззато Д., Де Марко Т., Дистанте С. (2014) Локализация зрачка без присмотра с помощью дифференциальной геометрии и сопоставления локального самоподобия. ПЛОС ОДИН 9(8): е102829.https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102829

Редактор: Мишель Мэдиган, Save Sight Institute, Австралия

Получено: 22 ноября 2013 г.; Принято: 24 июня 2014 г .; Опубликовано: 14 августа 2014 г.

Copyright: © 2014 Leo et al. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Финансирование: Авторы не имеют поддержки или финансирования для отчета.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Являясь одной из наиболее характерных черт человеческого лица, глаза и их движения играют важную роль в выражении желаний, потребностей, когнитивных процессов, эмоциональных состояний и межличностных отношений человека. По этой причине определение надежной и неинтрузивной системы для обнаружения и отслеживания глаз имеет решающее значение для большого количества приложений (например,г. расширенные интерфейсы, контроль уровня внимания человека, биометрия, оценка взгляда, ранний скрининг неврологической патологии).

Подробный обзор последних методик, посвященных этой теме, можно найти в [1], где видно, что в наиболее перспективных решениях используются инвазивные устройства ( Активные системы локализации глаза ). В частности, некоторые из них уже доступны на рынке и требуют, чтобы пользователь был оснащен устройством, монтируемым на голову [2], в то время как другие обеспечивают точную локацию глаза за счет отражения от роговицы при активном инфракрасном (ИК) освещении [3] [4]. Эти системы, как правило, дороги и не очень универсальны (поскольку они часто требуют предварительной фазы калибровки).

С другой стороны, Пассивные системы локализации глаз пытаются получить информацию о местоположении глаз, начиная с изображений, поступающих из монокулярного видеопотока: они исследуют характеристики человеческого глаза, чтобы идентифицировать набор отличительных черт и/или для характеристики глаза и его окружения по цветовому распределению или реакции фильтра.Этот способ действия вводит несколько проблем, которые должен решить каждый решатель:

  1. радужка часто частично закрыта веками, ресницами и тенями, особенно у пользователей с восточным стилем;
  2. радужная оболочка также может быть закрыта зеркальными отражениями, когда пользователь носит очки;
  3. зрачковые и лимбические границы не являются круглыми и, следовательно, могут привести к неточности, если использовать простые допущения о форме;
  4. На изображения
  5. могут повлиять расфокусировка, размытие изображения в движении, плохой контраст, перенасыщенность и т.  д.

Для решения этих проблем за последние два десятилетия было предложено множество передовых алгоритмов обнаружения глаз. Метод, предложенный Asteriadis et al. [5] назначает вектор каждому пикселю в карте краев области глаза, который указывает на ближайший краевой пиксель. Следовательно, информация о длине и наклоне этих векторов используется для обнаружения и локализации глаз путем сопоставления их с обучающим набором. Тимм и др. [6] предложили подход для точной и надежной локализации центра глаза с использованием градиентов изображения.Они получили целевую функцию, максимум которой соответствует месту пересечения большинства векторов градиента и, следовательно, центру глаза. Введен этап постобработки, чтобы уменьшить ошибочное обнаружение таких структур, как волосы, брови или очки. В [7] центр (полу)круговых узоров определяется с помощью изофот. В более поздней статье тех же авторов предлагаются дополнительные усовершенствования (с использованием среднего сдвига для оценки плотности и машинного обучения для классификации) для преодоления проблем, возникающих при определенных условиях освещения и окклюзии век [8]. Вместо этого в [9] предлагается фильтр, вдохновленный линейным дискриминантным классификатором Фишера и требующий сложного обучения. В [10] предложен каскадный фреймворк AdaBoost. Используются два каскадных классификатора в двух направлениях: первый представляет собой каскад, построенный путем бутстрэпинга положительных отсчетов, а второй, как составные классификаторы первого, каскадируется за счет бутстрэппинга отрицательных отсчетов. Аналогичный подход предложен в [11], где каскад Adaboost сочетается с методом удаления отражений для исключения зеркальности входных изображений.В [12] представлен метод точной локализации глаз, использующий две машины опорных векторов, обученные правильно выбранным вейвлет-коэффициентам Хаара. В [13] модель активного внешнего вида (или AAM) используется для моделирования краевых и угловых элементов с целью локализации областей глаз, тогда как в [14] используется ансамбль рандомизированных деревьев регрессии. Также для этой цели можно использовать активные стратегии обнаружения границ [15] [16]: их можно использовать для создания контура, который может соответствовать также некруглой границе радужной оболочки. Однако стратегии повышения точности локализации зрачка и радужной оболочки и снижения чувствительности их параметров все еще находятся в стадии изучения [17].

К сожалению, все вышеперечисленные методы используют либо контролируемую фазу обучения для моделирования внешнего вида глаза, либо специальные рассуждения для фильтрации отсутствующих или неправильных обнаружений глаз. По этим причинам, несмотря на то, что они показали отличные результаты в определенных контекстах, в которых тестировались, их использованию в различных ситуациях (особенно в неограниченных средах) должна предшествовать некоторая корректировка ранее изученных моделей.С другой стороны, хорошо известными неконтролируемыми подходами в этой области являются подходы, предложенные в [18] и [19], которые находят круглые формы с использованием интегро-дифференциального оператора и преобразования Хафа соответственно. Однако их способность находить глаз зависит от очень простой и жесткой модели, и, таким образом, они страдают от частичной окклюзии или деформации радужной оболочки, и их характеристики сильно ухудшаются также в случае шумных изображений или изображений с низким разрешением. Недавно в [20] была предложена ранняя попытка ввести более эффективный подход к обнаружению зрачков, который не требует какой-либо фазы обучения (или стратегии постфильтрации).В этой статье классическое круговое преобразование Хафа искажено локальными дескрипторами внешнего вида. Хотя характеристики обнаружения обнадеживают, существуют убедительные доказательства того, что преобразование Хафа ограничивает работоспособность системы из-за его высокой вычислительной нагрузки и неспособности управлять разрывами на краях круглых областей (созданными наличием век). и ресницы). В этой статье делается попытка преодолеть вышеупомянутые ограничения путем введения более точной и эффективной в вычислительном отношении стратегии обнаружения центров глаз: она основана на сочетании дифференциального анализа интенсивности изображения и локальной изменчивости внешнего вида, представленной коэффициентами самоподобия. .Экспериментальное подтверждение эффективности предложенного решения было доказано на сложных базах данных, содержащих изображения лиц разных субъектов (в том числе принадлежащих к разным этническим группам), полученные при разном освещении, в разных масштабах и позах. Остальная часть документа организована следующим образом: в следующем разделе дается обзор предлагаемого решения, а затем, в соответствующих подразделах, подробно описываются три рабочих шага, направленных на локализацию зрачка. Затем экспериментальные доказательства описываются и обсуждаются в следующем разделе, и, наконец, выводы приводятся в последнем разделе статьи.

Предлагаемый подход

Подобно родственным работам в предыдущем разделе, предлагаемое решение работает с периокулярными изображениями, которые могут быть специально получены (таким образом обычно доступен крупный план глаза с высоким разрешением) или (в конечном итоге автоматически) вырезано из большого изображения лица. На рисунке 1 показано схематическое изображение задействованных алгоритмических процедур. Для каждого входного изображения, с одной стороны, вычисляются оценки самоподобия в каждом пикселе, а с другой стороны, выполняется дифференциальный анализ уровней интенсивности.Результаты этих предварительных шагов затем нормализуются и интегрируются в совместное представление, где после сглаживания с помощью ядра Гаусса появляются наиболее круглые и самоподобные области. Наконец, найден пик в полученной структуре данных, и предполагается, что он соответствует центру глаза. В следующих подразделах объясняются детали реализации каждого процедурного шага.

Вычисление самоподобия в пространстве

Первый вычислительный шаг направлен на поиск областей с высокой самоподобием, т.е.е. области, которые сохраняют свои специфические характеристики даже при геометрических преобразованиях (таких как повороты или отражения), изменении масштаба, точки обзора или условий освещения, а также, возможно, при наличии шума. Оценка самоподобия может быть эффективно вычислена как нормализованный коэффициент корреляции между значениями интенсивности локальной области и значениями интенсивности той же самой геометрически преобразованной локальной области [21]. Локальная область является самоподобной, если существует линейная зависимость, т.е.e.:(1)где круговая область радиуса и точка, расположенная в . обозначает значение интенсивности изображения в местоположении и представляет собой геометрическое преобразование, определенное на . Для целей статьи ограничивается отражением и вращением. И отражение, и вращение сохраняют расстояния, углы, размеры и формы. Чтобы лучше прояснить понятия отражения и вращения в конкретном рассматриваемом контексте, местоположения точек могут быть представлены в полярных координатах, следовательно, .Каждое отражение связано с зеркальной линией, проходящей через центр и имеющей ориентацию, обозначенную . Сказав это, отражение определяется как геометрическое преобразование, которое сопоставляет местоположение с местоположением (см. рисунок 2).

Точно так же каждое вращение определяется центром и углом. Пусть центр вращения будет центром и пусть угол поворота будет одним из углов , где — целое число, отличное от нуля. Вращение сопоставляет местоположение с местоположением ().

Учитывая эти предварительные концепции, с оперативной точки зрения, краеугольным камнем этой первой фазы является поиск точек, которые наиболее близко удовлетворяют условию в уравнении 1, учитывая, что на реальных данных оно вряд ли может быть выполнено для всех точек из . Таким образом, выделенные точки должны соответствовать пикселям глаза, обладающего как (почти) радиальной, так и вращательной симметрией. В частности, сила линейной зависимости в уравнении 1 может быть измерена нормализованным коэффициентом корреляции: (2)

Здесь подсчитываются все точки и отображается среднее значение интенсивности точек .

В заданном месте нормализованные коэффициенты корреляции в уравнении 2 могут быть вычислены для разных ориентаций линии зеркала или разных углов поворота.Все дают информацию о самоподобии региона.

В этой статье средний нормализованный коэффициент корреляции, вычисленный по всем ориентациям зеркальной линии ( карта радиального сходства ) в заданном месте, используется как мера самоподобия региона. Коэффициенты самоподобия, вычисленные в случае отражения, равны коэффициентам, вычисленным в случае вращения. Это было математически доказано в [21].

Пусть интервалы выборки равны , тогда мера сходства вычисляется как (3)

Чтобы справиться с анализом в разных масштабах, эта формула вычисляется для разных радиусов (т. е. количество рассматриваемых весов). Это приводит к формулировке уравнения для вычисления многомасштабного самоподобия: (4)где определяет интервал дискретизации для , т.е.

Для преодоления проблем, связанных с обработкой вблизи границ входного периокулярного изображения, расчет показателей самоподобия выполняется только для тех пикселей, которые принадлежат меньшей области (т. е. отбрасываются крайние 10 пикселей в каждом направлении).

Карта самоподобия (размера ), вычисленная по уравнению 4, является результатом этой первой фазы.

Дифференциальный анализ яркости изображения

Вторая вычислительная фаза вместо этого направлена ​​на анализ геометрических свойств периокулярных пятен: этот анализ выполняется путем введения изофот, т. е. кривых, соединяющих пиксели изображения с одинаковой интенсивностью. Благодаря своим внутренним свойствам изофоты особенно подходят для обнаружения объектов и сегментации изображений: они следуют постоянной интенсивности и, следовательно, повторяют форму объекта как по краям, так и по гладким поверхностям. В частности, было продемонстрировано, что их форма не зависит от вращения и меняющихся условий освещения, и, как правило, изофотные признаки обеспечивают лучшую эффективность обнаружения, чем интенсивности, градиенты или признаки типа Хаара [22]. Кривизна изофоты, которая является обратной величиной стягиваемого радиуса , может быть вычислена как: (5) где и — производные первого и второго порядка функции яркости в размерах и соответственно (для получения дополнительной информации см. [23] ]).

Поскольку кривизна является обратной величиной радиуса, уравнение 5 переворачивается, чтобы получить радиус окружности. Ориентацию радиуса можно оценить, умножив градиент на обратную величину кривизны изофоты. Таким образом, векторы смещения к предполагаемому положению центров могут быть вычислены, а затем отображены в накопитель, который является результатом этой фазы обработки.

Чтобы противостоять возможному изменению масштабов, создается разность гауссовской пирамиды, и описанная выше процедура применяется к каждому элементу пирамиды. Затем все вычисленные пространства накопления линейно суммируются в одно пространство, которое является результатом этого вычислительного шага. Этот процесс схематично представлен на рис. 3 и реализован согласно [24].

Локализация зрачка

Последний шаг предлагаемого подхода интегрирует соответствующие пространства самоподобия и дифференциального аккумулятора. Обе структуры данных нормализуются в диапазоне, а затем поточечно суммируются. Результирующее пространство накопления затем свертывается с гауссовым ядром, чтобы позволить областям с наивысшим средним баллом (в окрестности, определяемой сигмой ядра) превосходить области, имеющие некоторое случайное большое значение, в основном из-за некоторого шума.Наконец, пик в сглаженной структуре данных выбирается как центр глаза.

На рис. 4 показан пример того, как предлагаемая процедура обнаруживает зрачок на периокулярном изображении: на подрисунке 4(а) показана обрезанная область глаза, тогда как соответствующие числовые пространства, построенные с помощью самоподобия и дифференциального анализа, показаны на подрисунке 4. (б) и 4(в) соответственно. На подрисунке 4(d) вместо этого показано совместное пространство, полученное поточечным добавлением пространств самоподобия и дифференциального аккумулятора.Наконец, на подрисунке 4(e) показано предполагаемое расположение зрачка (т.е. пик в суставной щели). Обратите внимание, как в этом совместном представлении область вокруг зрачка выделена больше, чем в представлениях в отдельных пространствах, полученных посредством анализа самоподобия и дифференциального анализа уровней интенсивности. В частности, самые большие значения (представленные самыми белыми пикселями) локализованы близко к зрачку, что делает его локализацию более точной и устойчивой к шуму и изменению условий изображения.Это будет подробно доказано в следующем разделе, в котором будут представлены экспериментальные результаты.

Рисунок 4. а) область, содержащая человеческий глаз; б) соответствующее накопительное пространство с помощью анализа самоподобия; в) соответствующее накопительное пространство, полученное из дифференциального анализа интенсивности изображения; г) сглаженная суставная щель; д) расположение зрачка.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102829.g004

Экспериментальные результаты

Экспериментальное подтверждение эффективности метода было получено на тестовых наборах данных, содержащих изображения лиц.Мы не решили использовать некоторые наборы данных периокулярных изображений (например, [25]), так как, как уже упоминалось во введении, они были собраны для целей биометрии и содержат только изображения глаз крупным планом, полученные в условиях хорошей освещенности. контролируемые условия освещения, масштаба и позы (в результате активного сотрудничества вовлеченных лиц). В этих благоприятных условиях работы большинство методов позволяют получить очень точные результаты при обнаружении центра глаза, и поэтому невозможно оценить реальную пользу от использования предложенного подхода.Напротив, наборы данных изображений лиц собираются для различных целей (наблюдение, взаимодействие человека и машины, интерактивные игры и т. д.), и поэтому изображения в них собираются без конкретных ограничений на условия получения, а скорее, как мы увидим ниже, преднамеренно ввести некоторые экстремальные рабочие условия, чтобы обеспечить исчерпывающую проверку алгоритмов. Таким образом, при работе с изображениями лица на экспериментальных этапах необходимо было ввести предварительный этап обнаружения лица, чтобы обеспечить быстрое извлечение соответствующих периокулярных пятен.Для выполнения этой дополнительной задачи можно использовать любой из детекторов лиц, описанных в огромном количестве литературы. Из практических соображений (в значительной степени проверенный код доступен в сети) на экспериментальной фазе использовался усиленный каскадный детектор лиц, предложенный Виолой и Джонсом [26]. В частности, использовался код (с параметрами по умолчанию), доступный в наборе инструментов Computer Vision System Toolbox в MATLAB (версия R2012a), и после обнаружения лица периокулярные пятна затем обрезались с использованием антропометрических соотношений.Обрезанные пятна начинались с 2030 процентов (левый глаз) и 6030 процентов (правый глаз) обнаруженной области лица с размерами 2520 процентов последней.

На первом экспериментальном этапе для тестирования использовалась база данных BioID [27] и, в частности, оценивалась точность подхода при локализации зрачков. База данных BioID состоит из полутоновых изображений разных субъектов, сделанных в разных местах, в разное время суток и при неконтролируемых условиях освещения.Помимо неравномерного изменения освещенности, положение предметов меняется как по масштабу, так и по позе. Кроме того, в нескольких примерах базы данных испытуемые носят очки. В некоторых случаях глаза частично закрыты, отвернуты от камеры или полностью скрыты яркими бликами на очках. В связи с этим база данных BioID считается одной из самых сложных и реалистичных баз данных изображений лица. Размер каждого изображения указан в пикселях, а базовая информация о центрах левого и правого глаза содержится в базе данных.Нормализованная ошибка , указывающая на ошибку, полученную при наихудшей оценке глаз, принимается в качестве меры точности положений глаз. Эта мера определена в [28] как (6) где и – евклидовы расстояния между предполагаемыми центрами левого и правого глаза и центрами в наземной истине, а – евклидово расстояние между глазами в наземной истине. В этом показателе (четверть межглазного расстояния) примерно соответствует расстоянию между центром глаза и углами глаз, соответствует диапазону радужной оболочки и соответствует диапазону зрачка.

На рисунке 5 показана точность предлагаемого подхода в базе данных BioID (непрерывная синяя линия). В частности, ось y показывает точность, т. е. процент изображений в базе данных, на которых зрачки были локализованы с ошибкой, меньшей, чем нормализованная ошибка (вычисленная, как указано в уравнении 6), указанная соответствующим значением на x- ось. На этом же рисунке представлены характеристики локализации зрачка, полученные в той же базе данных с использованием подхода, недавно предложенного в [20] (пунктирная красная линия) и в [7] (пунктирная зеленая линия).

Как видно, предложенный подход значительно повысил показатели по точности локализации зрачков: в частности, с учетом возможности оставаться в реальном диапазоне зрачков (), показатели возросли от и до и с учетом локализации в диапазоне радужной оболочки (), вместо этого производительность увеличилась с и до .

Эти результаты очень обнадеживают, особенно в свете их корреляции с результатами, полученными другими ведущими современными методами, описанными в литературе.С этой целью на рисунке 6 представлено сравнение (для нормализованных ошибок и ) с наиболее точными методами (как с учителем, так и без учителя) в литературе. Глядя на рисунок, можно увидеть, что предложенный подход дал выдающиеся результаты, учитывая, что он превзошел большинство родственных методов, даже некоторые из них, которые используют обучение с учителем или корректировку постобработки. В частности, только методы с учителем, предложенные в [8], [6] и [14], дали лучшие результаты как для мер, так и для них.Однако в этих высокорейтинговых методах используются некоторые обучающие процедуры, основанные на точном выборе обучающих примеров и/или специальных механизмах постобработки для фильтрации неверных обнаружений: таким образом, превосходная производительность, продемонстрированная в базе данных BioID, не может быть воспроизведена в других операционных системах. контексты без какой-либо корректировки рабочих параметров и/или элементов обучающей выборки. В частности, метод в [14] использует алгоритм машинного обучения (названный деревом рандомизированной регрессии) для обнаружения особенностей глаза, [6] добавляет априорные знания и выбранные пороговые значения для фильтрации неверных обнаружений и, наконец, [8] вводит анализ пространства признаков ( среднее смещение) и методы машинного обучения для проверки предполагаемых центров глаз.Из рисунка также видно, что классические неконтролируемые подходы ([18] и [19]) не смогли обнаружить центр глаза из-за неконтролируемого сбора данных, окклюзии границ радужной оболочки/зрачка (из-за век и ресниц) и отражений. . Вышеупомянутые неконтролируемые подходы действительно основаны только на разнице в интенсивности пикселей между внутренней и внешней областью радужной оболочки, и поэтому они могут дать сбой, если эта разница станет более сглаженной, как это происходит в рассматриваемых изображениях лица.

На рис. 7 показаны некоторые изображения из базы данных BioID, на которых предложенный подход правильно расположил зрачок в обоих глазах, даже если они были получены в сложных условиях: на самом деле на трех из них люди были в очках, а на остальных — глаза были полузакрыты или взгляд был отвернут от камеры.

На рис. 8 вместо этого показаны некоторые изображения из базы данных, на которых метод не смог обнаружить зрачки одного или обоих глаз. В большинстве случаев ошибки были связаны с очень сильными бликами на очках.Иногда из-за определенных поз головы система локализовала зрачок на бровях.

Для систематической оценки устойчивости предложенного локатора зрачка к изменению освещения и позы на втором экспериментальном этапе использовалось одно подмножество расширенной базы данных лиц Йельского университета B [29]. Полная база данных содержит изображения 28 человек в 9 позах и 64 условиях освещения. Размер каждого изображения в пикселях. В частности, предложенное решение тестировалось на изображениях, принадлежащих подмножествам , и . Этот выбор был также полезен для проверки чувствительности системы к различным этническим группам. Показатели точности предлагаемого подхода для этого второго сложного набора данных представлены в таблице 1.

Анализируя результаты, можно отметить, что предложенный подход позволял работать с направлениями источников света, меняющимися по азимуту и ​​по высоте относительно оси камеры. Средняя точность, полученная в этих условиях, составила () и (). При более высоких углах метод часто был успешен для менее освещенного глаза и спорадически для наиболее освещенного: если глаз был освещен равномерно, зрачок располагался правильно даже для малоинтенсивных изображений.На рисунке 9 показаны некоторые изображения из расширенной базы данных YALE B, на которых подход правильно обнаружил зрачки даже при различных условиях освещения и смене позы. На рисунке 10 вместо этого представлены некоторые изображения, на которых обнаружение зрачков было либо менее точным, либо полностью неудачным.

Рисунок 9. Некоторые изображения из расширенной базы данных YALE B, на которых подход правильно определяет зрачки.

Перепечатано из [29] по лицензии CC BY с разрешения Athinodoros S.Георгиадес, оригинальное авторское право 2001 г.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102829.g009

Рис. 10. Некоторые изображения из расширенной базы данных YALE B, на которых подход не позволил обнаружить центр одного или обоих глаз.

Перепечатано из [29] по лицензии CC BY, с разрешения Athinodoros S. Georghiades, оригинальное авторское право 2001 г.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102829.g010

Заключительный дополнительный эксперимент был проведен на базе данных цветов FERET [30].База данных цветов FERET содержит в общей сложности 11 338 изображений лиц, собранных путем фотографирования 994 субъектов под разными углами в течение 15 сеансов в период с 1993 по 1996 год. Изображения в базе данных цветов FERET имеют размер 512 на 768 пикселей. В нашем случае нас интересовала только точность расположения глаз на фронтальных изображениях; поэтому рассматривался только фронтальный (fa) раздел (994 изображения) базы данных. Полученные результаты были () и (), которые снова сопоставимы (иногда превосходят) с подходами, предложенными в литературе (которые используют этап обучения и стратегии машинного обучения).Это утверждение можно доказать, сообщив некоторые данные, относящиеся к результатам, полученным некоторыми методами, в литературе по тому же набору данных. Например, метод, предложенный в [12], выполняет () и (), метод, предложенный в [3], выполняет () и (), метод, предложенный в [25], вместо этого выполняет () и (). На рис. 11 представлены некоторые изображения из базы данных цветов FERET и результаты относительно правильной локализации зрачка (первая строка). На этом же рисунке (второй ряд) также показаны некоторые изображения, на которых предложенное обнаружение зрачка не удалось (из-за частично закрытых глаз).

Рис. 11. Некоторые изображения из базы данных FERET и относительные результаты определения правильного (вверху) и неправильного (внизу) зрачка, полученные с помощью предлагаемого подхода.

Перепечатано из [30] по лицензии CC BY, с разрешения Джонатона П. Филлипса, оригинальное авторское право 1998 г.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102829.g011

Необходимо сделать последнее замечание: на всех вышеперечисленных этапах эксперимента в предложенный метод не вносилась корректировка, которая в свете его «неконтролируемого» характер, позволяет пользователям изменять операционную среду, сохраняя при этом способность обнаружения центров глаз.

Выводы и будущие работы

Новый метод автоматической локализации глаз и, в частности, точной локализации их центров (зрачков) на периокулярных изображениях (даже при наличии шума, сложных условиях освещения и низкого разрешения) был предложен в Эта бумага. Входное изображение может быть специально получено (например, крупный план глаза для биометрии) или автоматически вырезано из изображения лица с помощью одного из большого количества детекторов лица, описанных в литературе. В предлагаемом решении зрачок локализуется с помощью двухэтапной процедуры: сначала информация о самоподобии извлекается путем учета изменчивости внешнего вида локальных областей, а затем они объединяются с анализом формы, основанным на дифференциальном анализе интенсивностей изображения. . Предлагаемый подход не требует какой-либо фазы обучения или правил принятия решений, включающих некоторые априорные знания об операционной среде. Экспериментальные доказательства эффективности метода были получены на сложных эталонных наборах данных изображений лиц.Полученные результаты сопоставимы (иногда превосходят) с результатами, полученными с помощью подходов, предложенных в литературе (использующих этапы обучения и стратегии машинного обучения).

С учетом вычислительной нагрузки расчет пространства подобия имеет сложность , где — количество пикселей в изображении и представляет собой максимальный рассматриваемый масштаб. Дифференциальное исчисление в каждом рассматриваемом масштабе линейно зависит от размера изображения, а затем . Однако, учитывая, что вычисление двух пространств является досадно параллельным (не требуется никаких усилий, чтобы разделить проблему на несколько параллельных задач), можно приблизить вычислительную нагрузку к максимуму из двух вышеперечисленных условий.Таким образом, это приводит к сложности, сравнимой со сложностью современных методов, однако предлагая лучшую производительность обнаружения и хотя не требуя обучения или других конкретных этапов постобработки, которые ограничивают их способность работать в различных условиях эксплуатации.

Чтобы дать лучшее представление о реальной вычислительной нагрузке алгоритма, среднее время ЦП, затрачиваемое на обработку (работа в среде разработки R2012a Matlab без параллельных вычислительных конструкций на Sony VAIO PCG-71213w) изображений BioID базы данных (эксперимент №1 в разделе Экспериментальные результаты?).В частности, предложенный подход предназначен для обнаружения областей лица, вычисления карты самоподобия и вычисления дифференциального анализа интенсивностей изображения для каждой области глаза-кандидата. С учетом второстепенных операций (сумма карт, поиск максимума и т.п.) в целом в реализованном варианте система способна обрабатывать около кадров в секунду.

Будущие работы будут посвящены реализации на языке промежуточного уровня для ускорения вычислений.Там, где это уместно, для обеспечения обработки в реальном времени также будут использоваться дополнительные инструкции процессора. Кроме того, будет интегрирован алгоритм отслеживания для подавления спорадических ошибок.

Вклад авторов

Задумал и спроектировал эксперименты: ML TDM. Выполняли опыты: МЛ ДК. Проанализированы данные: CD. Написал статью: МЛ.

Каталожные номера

  1. 1. Хансен Д.В., Цян Дж. (2010) В глазах смотрящего: обзор моделей глаз и взгляда.Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions on 32: 478–500.
  2. 2. SMI SensoMotoric Instruments iXH (2012 г.) Мобильное устройство для отслеживания глаз и взгляда, устанавливаемое на голову. Получено с http://wwwsmivisioncom/en/gaze-and-eye-tracking-systems/products/iview-x-hedhtml.
  3. 3. Zhu Z, Ji Q (2005) Надежное обнаружение и отслеживание глаз в реальном времени при переменных условиях освещения и различной ориентации лица. Компьютерное зрение и понимание изображений 98: 124–154.
  4. 4. Коутиньо Ф., Моримото С. (2013)Улучшение устойчивости к движению головы айтрекеров на основе перекрестного соотношения. Международный журнал компьютерного зрения 101: 459–481.
  5. 5. Астериадис С., Николаидис Н., Питас И. (2009)Обнаружение черт лица с использованием полей вектора расстояния. Распознавание образов 42: 1388–1398.
  6. 6. Timm F, Barth E (2011)Точная локализация центра глаза с помощью градиентов. В: Местецкий Л., Браз Дж., редакторы, VISAPP. SciTePress, стр.125–130.
  7. 7. Валенти Р., Геверс Т. (2008)Точное расположение центра глаза и отслеживание с использованием кривизны изофоты. В: Конференция IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов. стр. 1–8.
  8. 8. Валенти Р., Геверс Т. (2012) Точное расположение центра глаза с помощью инвариантных изоцентрических паттернов. Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions on 34: 1785–1798.
  9. 9. Kroon B, Hanjalic A, Maas S (2008)Локализация глаз для сопоставления лиц, всегда ли она полезна и при каких условиях? В: CIVR 2008: Материалы Международной конференции по поиску изображений и видео на основе контента.АКМ, АКМ, с. 379–387.
  10. 10. Niu Z, Shan S, Yan S, Chen X, Gao W (2006) 2d каскадный adaboost для локализации глаз. В: Распознавание образов, 2006. ICPR 2006. 18-я Международная конференция по. том 2, стр. 1216–1219.
  11. 11. He Z, Tan T, Sun Z, Qiu X (2009) На пути к точной и быстрой сегментации радужной оболочки для биометрии радужной оболочки. Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions, 31: 1670–1684.
  12. 12. Кампаделли П., Лансаротти Р., Липори Г. (2009) Точная локализация глаза и рта.Int J Patt Recognin Artif Intell 23 (03): 359–377.
  13. 13. Кристинач Д., Кутес Т., Скотт И. (2004)Многоэтапный подход к обнаружению черт лица. В: БМВК. стр. 231–240.
  14. 14. Маркус Н., Фрляк М., Пандзич И.С., Альберг Дж., Форххаймер Р. (2014)Локализация зрачка глаза с помощью ансамбля рандомизированных деревьев. Распознавание образов 47: 578–587.
  15. 15. Чан Т.Ф., Весе Л.А. (2001) Активные контуры без ребер. Обработка изображений, транзакции IEEE на 10: 266–277.
  16. 16. Шах С., Росс А. (2009) Сегментация радужной оболочки с использованием геодезических активных контуров. Информационная криминалистика и безопасность, транзакции IEEE, 4: 824–836.
  17. 17. Мишра А.К., Фигут П.В., Клаузи Д.А. (2011)Развязанный активный контур (ЦАП) для обнаружения границ. Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions on 33: 310–324.
  18. 18. Daugman JG (1993)Визуальное распознавание людей с высокой степенью достоверности с помощью теста статистической независимости.Анализ шаблонов и машинный интеллект, транзакции IEEE, 15: 1148–1161.
  19. 19. Wildes RP (1997) Распознавание радужной оболочки глаза: новая биометрическая технология. Труды IEEE 85: 1348–1363.
  20. 20. Лео М., Каццато Д., Де Марко Т., Дистанте С. (2013) Неконтролируемый подход для точной локализации зрачков на почти фронтальных изображениях лица. Журнал электронных изображений 22 (03)..
  21. 21. Maver J (2010) Самоподобие и достопримечательности.Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions on 32: 1211–1226.
  22. 22. Лихтенауэр Дж., Хендрикс Э., Рейндерс М. (2005) Свойства изофоты как признаки обнаружения объектов. В: Компьютерное зрение и распознавание образов, 2005. CVPR 2005. Конференция компьютерного общества IEEE. том 2 , стр. 649–654 т. 2..
  23. 23. Ван Гинкель М., Ван де Вейер Дж., Ван Влит Л., Вербек П. (1999) Оценка кривизны по полям ориентации. В: МАТЕРИАЛЫ СКАНДИНАВСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО АНАЛИЗУ ИЗОБРАЖЕНИЙ.том 2, стр. 545–552.
  24. 24. Лоу Д.Г. (2004) Отличительные особенности изображения из характерных точек, не зависящих от масштаба. Int J Comput Vision 60: 91–110.
  25. 25. Проэнка ​​Х., Филипе С., Сантос Р., Оливейра Дж., Александр Л.А. (2010) Убирис. v2: База данных изображений радужной оболочки в видимой области спектра, снятых в движении и на расстоянии. Анализ шаблонов и машинный интеллект, IEEE Transactions on 32: 1529–1535.
  26. 26. Виола П., Джонс М. (2004) Надежное распознавание лиц в реальном времени.Международный журнал компьютерного зрения 57: 137–154.
  27. 27. BioID (2001) Technology Research, База данных лиц BioID доступна на сайте http://www.bioid.com.
  28. 28. Есорский О., Кирхберг К.Дж., Фришхольц Р. (2001)Надежное обнаружение лиц с использованием расстояния Хаусдорфа. В: Материалы Третьей международной конференции по аудио- и видео-биометрической аутентификации личности. Лондон, Великобритания: Springer-Verlag, AVBPA ’01, стр. 90–95.
  29. 29. Джорджиадес А., Белюмер П., Кригман Д. (2001) От немногих к многим: модели конуса освещения для распознавания лиц при переменном освещении и позе.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intelligence 23: 643–660.
  30. 30. Филлипс П. (1998) База данных feret и процедура оценки алгоритмов распознавания лиц. Вычисление изображения и зрения 16: 295–306.
.