Гдз по рт алгебре: ГДЗ рабочая тетрадь по алгебре 7 класс часть 1, 2 Ерина К учебнику Макарычева Экзамен

Содержание

ГДЗ рабочая тетрадь по алгебре 7 класс часть 1, 2 Ерина К учебнику Макарычева Экзамен

С каждой новой темой достигать очередной ступени в изучении алгебры в седьмом классе становится сложнее и сложнее. Не всегда даже отличники и хорошисты в состоянии справиться с выполнением того объема заданий, который требует от них нынешняя школьная программа. Что уж говорить о тех детях, которые не могут похвастаться высокими математическими достижениями, либо в силу независящих от них обстоятельств упустили ранее изучаемый материал и теперь совсем ничего не понимают в решении задач и упражнений. Специально подготовленное пособие с гдз по алгебре рабочая тетрадь за 7 класс Ерина поможет быстро справиться с освоением тематического материала и выполнением домашних заданий разного уровня сложности.

Кому и зачем могут пригодиться готовые ответы?

Выполнение домашних заданий иногда вызывает трудности у учеников. Одни из них тратят время на то, чтобы все-таки разобраться со сложной задачей. Другие же приходят на уроки неподготовленными и получают плохие оценки, чем снижают общие показатели своей успеваемости в школе. Правильно оформленные и проверенные

онлайн ответы к рабочей тетради по алгебре для 7 класса автора Ериной к учебнику Макарычева – это пособие в двух частях, которое содержит целый комплекс готовых решений по всем примерам и задачам школьного курса. Оно рекомендовано Министерством образования РФ и станет полезным для пользователей разной целевой аудитории:

  • семиклассники смогут не только списать уже готовый ответ, но и сверить правильность своего домашнего задания с тем, что представлено в издании;
  • выпускникам 9 и 11 классов будет полезно вспомнить ранее изученный тематический материал и на практике потренироваться в решении сложных задач, чтобы в будущем на высокий бал написать ГИА и ЕГЭ;
  • родителям теперь не придется тратить время на то, чтобы вникнуть во все тонкости алгебраических формул и разобраться с вычислениями геометрических прогрессий, используя массу учебников. При помощи еуроки ГДЗ они смогут легко проверить подготовку домашних заданий своими детьми, а при необходимости пояснить и пояснить упражнения, которые непонятны их ребенку;
  • учителям и репетиторам, которые хотят сэкономить время на подготовку проверочных заданий и максимально заинтересовать учеников к изучению такой сложной дисциплины, как алгебра.

Неоспоримые плюсы использования пособий с готовыми ответами во время учебы

Школьникам в 7 классе при изучении алгебры приходится не только знать наизусть все формулы сокращенного умножения, но и уметь их правильно применять. Также они должны разобраться с преобразованием выражений и решением уравнений с одной переменной, уметь различать основные типы функций и уметь строить их графики в декартовой системе координат. Справиться с освоением этих и других тем легче будет с решебником к рабочей тетради по алгебре за 7 класс (автор Ерина) к учебнику Макарычева, который обладает массой плюсов:

  • экономит время на подготовку домашних заданий, ведь выполнение тех или иных заданий можно подсмотреть в пособии;
  • экономит финансы, которые многим приходится тратить на помощь репетиторов. В сборнике поданы не только ответы, но и даны пояснения, представлены краткие алгоритмы действий в выполнении задач;
  • развивает самостоятельность. Ребенок сам может проконтролировать правильность выполнения домашней работы и прочитать пояснения к сложным заданиям.

Предлагаемая база решебников регулярно обновляется в соответствии с требованиями школьной программы, в них вносятся новые задания, подаются алгоритмы решения задач разного уровня сложности.

ГДЗ рабочая тетрадь по алгебре 7 класс часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова Просвещение

Освоить все тонкости алгебры, как школьной дисциплины, порой бывает очень сложно и практически невозможно без заученных формул, правил, таблиц и т.д. Не удивительно, что на подготовку домашних заданий у семиклассников практически всегда уходит масса времени и сил. Значительно облегчить изучение новых тем и сэкономить время на выполнение уроков поможет пособие с гдз по алгебре рабочая тетрадь за 7 класс Миндюк, которое составлено в соответствия со всеми требованиями министерства образования РФ.

Основные типы пользователей

Использование пособий с готовыми ответами сегодня широко распространено среди школьников разных классов. И в этом нет ничего зазорного. Важно только понимать, что онлайн решения по алгебре за 7 класс к рабочей тетради Миндюка, Шлыковой

– это не шпаргалка на каждый день. Это сборник, облегчающий выполнение домашних заданий, которые взывают трудности, и рекомендован школьной программой для разных групп пользователей:

  • при помощи пособия родители смогут не только проверить правильность выполнения домашних заданий своим ребенком, но и пояснить верный алгоритм решения непонятных для него задач;
  • семиклассники могут быстро списать уже готовые ответы, а также сверить свои решения с тем, что представлено в издании. Это способствует тому, что ребенок не списывает бездумно то, что ему предлагают, а учится анализировать поданную информацию. А значит, материал в какой-то степени откладывается в его памяти и будет подсознательно применен в будущем для решения аналогичных заданий;
  • учителя, используя в своей практике такое пособие, смогут качественно подготовиться к предстоящим урокам, спланировать ход работы в классе и задания, которые будут заданы детям для домашней проработки;
  • выпускникам девятых и одиннадцатых классов, которые готовятся к написанию ГИА и ЕГЭ. Материал, поданный в таком пособии, позволит вспомнить ранее изученные темы, а также применение формул для решения задач, примеров, неравенств и т.д.

Неоспоримые плюсы использования справочников

Преимущества использования онлайн справочника к рабочей тетради по алгебре за 7 класс авторов Миндюка, Шлыковой

на сегодняшний день переоценить достаточно трудно. Он по праву считается настоящим помощником для школьников с разным уровнем знаний, так как позволяет не только списать готовый ответ, но и обратить внимание на алгоритмы действий в задачах и примерах. К плюсам такого пособия смело можно отнести:

  • детальный разбор заданий на преобразование неизвестных величин в уравнениях, а также связанных с понятием квадратного корня, иррациональных чисел и алгебраических дробей;
  • содержание кратких и лаконичных пояснений к заданиям, которые подразумевает соблюдение правил черчения графиков функций;
  • экономию времени, ведь теперь школьнику не придется сидеть над непонятными задачами, либо ждать, пока родители помогут ему разобраться с их решением.
    Рассмотрев алгоритм предлагаемых действий, школьник сможет самостоятельно вникнуть в их суть и использовать полученные навыки для решения аналогичных примеров, тождеств или уравнений.

Прибегая к помощи еуроки ГДЗ, семиклассники смогут качественно подготовиться к предстоящим урокам и произвести самоконтроль своих знаний и навыков по алгебре, чтобы написать проверочные работы на хорошую оценку.

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк Шлыкова 1, 2 часть


ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по алгебре 7 класс Миндюк Шлыкова 1 и 2 часть ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Выберите номер задания Рабочей тетради

Часть 1

1. Числовые выражения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2. Выражения с переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

3.

Сравнение значений выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

4. Свойства действий над числами

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

6. Уравнение и его корни

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

7. Линейное уравнение с одной переменной

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

8. Решение задач с помощью уравнений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

9. Среднее арифметическое, размах и мода

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10. Медиана как статистическая характеристика

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11. Что такое функция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12. Вычисление значений функции по формуле

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

13. График функции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

14. Прямая пропорциональность и её график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

15.

Линейная функция и её график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16. Определение степени с натуральным показателем

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19



17. Умножение и деление степеней

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

18. Возведение в степень произведения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

19. Одночлен и его стандартный вид

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

21. Функции игрек равно икс в квадрате и игрек равно икс в кубе и их графики

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Часть 2

22. Многочлен и его стандартный вид

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

23. Сложение и вычитание многочленов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

24. Умножение многочлена на одночлен

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

25.

Вынесение общего множителя за скобки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

26. Умножение многочлена на многочлен

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

27. Разложение многочлена на множители способом группировки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

30. Умножение разности двух выражений на их сумму

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

31. Разложение разности квадратов на множители

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

32. Разложение на множители сумммы и разности кубов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

33. Преобразование целого выражения в многочлен

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

34. Применение различных способов для разложения на множители

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

35.

Линейное уравнение с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

36. График линейного уравнения с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

38. Способ подстановки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

39. Способ сложения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

40. Решение задач с помощью систем уравнений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ГДЗ по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Ключникова Комиссарова


ГДЗ рабочая тетрадь Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику А.Г. Мордковича. Е. М. Ключниковой, И.В. Комиссаровой. Издательство Экзамен. Серия Учебно-методический комплект. Состоит из двух частей (1 часть – 112 страниц, 2 часть – 112 страниц).

ГДЗ рабочая тетрадь, наряду с учебным пособием, способствует формированию у восьмиклассников устойчивых знаний по алгебре за восьмой класс. Изучение математики в школьном курсе проводится по принципу неразрывности и последовательности, на основе которого и строятся упражнения обеих частей рабочей тетради. Подготовка к ЕГЭ осуществляется на протяжении многих лет изучения предмета. Упражнения рабочей тетради максимально приближены к заданиям итогового экзамена. Формат заданий включает в себя как стандартные упражнения, так и упражнения повышенной сложности, целью которых является формирование и проявление основ более широкого мышления и поиска информации учащимися.

Веб-ресурс ЯГДЗ представляет решебник ГДЗ, в который входят решения всех заданий рабочей тетради по тематике алгебраических дробей, преобразования рациональных выражений, степени с отрицательным целым показателем, свойств квадратных корней, модуля действительного числа и другой. Выполнив полноценную самостоятельную домашнюю работу по алгебре, ребята смогут с уверенностью идти на предстоящий урок, не боясь получить неудовлетворительную оценку.

Часть 1

§1. Основные понятия

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§2. Основное свойство алгебраической дроби

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

1 2 3 4 5 6 7 8 9

§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§5. Сложение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§6. Преобразование рациональных выражений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§7. Первые представления о решении рациональных уравнений

1 2 3 4 5

§8. Степень с отрицательным целым показателем

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§9. Рациональные числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§11. Иррациональные числа

1 2 3 4 5 6

§12. Мнножество действительных чисел


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§13. Функция игрек равно корень из икс, её свойства и график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§14. Свойства квадратных корней

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§16. Модуль действительного числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§17. Функция y = kx в квадрате, её свойства и график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§18. Функция y = k делить на x, её свойства и график

1 2 3 4 5 6 7 8 9

§19. Как построить график функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Часть 2

§20. Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

§21. Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)

1 2 3 4 5 6 7 8

§22. Функция y равно ax в квадрате плюс bx плюс c, её свойства и график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§23. Графическое решение квадратных уравнений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§24. Основные понятия

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§25. Формулы корней квадратного уравнения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§26. Рациональные уравнения

1 2 3 4 5 6 7

§27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

1 2

§28. Ещё одна формула корней квадратного уравнения

1 2 3 4 5 6 7

§29. Теорема Виета

1 2 3 4 5 6 7 8

§30. Иррациональные уравнения

1 2 3 4 5 6 7

§31. Свойства числовых неравенств

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

§32. Исследование функций на монотонность

1 2 3 4 5 6 7 8 9

§33. Решение линейных неравенств

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§34. Решение квадратных неравенств

1 2 3 4 5 6 7

§35. Приближённые значения действительных чисел

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§36. Стандартный вид положительного числа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ГДЗ Алгебра 9 класс Миндюк, Шлыкова

Алгебра 9 класс

Рабочая тетрадь

Миндюк, Шлыкова

1, 2

Просвещение

Девятиклассники часто жалуются на то, что учителя не дают им полноценного представления об изучаемой теме. Из-за этого они не могут правильно выполнить д/з, так как им просто не хватает знаний. Но преподаватели, как всегда, слушать ничего не желают, поэтому ребятам приходится справляться самостоятельно. Чаще всего для этой цели используется решебник к учебнику «Алгебра. Рабочая тетрадь 9 класс» Миндюк, Шлыкова, в котором отражены все нюансы текущей программы. Можно как проверить выполненные упражнения, так и подробнее разобраться в изложенных данных.

Из чего состоит решебник

Сборник разделен на две части, но в целом включает в себя тридцать параграфов. Упражнения имеют детализированное разъяснение, поэтому в них будет легко сориентироваться даже человеку, который далек от хорошего знания данной дисциплины. ГДЗ по алгебре 9 класс Миндюк так же прекрасно подойдет для того, чтобы повторить практическую часть школьной программы.

Действительно ли он может помочь

Очень важно, чтобы школьники получали сбалансированное представление о теории и практике предмета, иначе могут остаться какие-либо пробелы в знаниях. В девятом классе это тем более не приветствуется, ведь многие учащиеся покинут школу после сдачи ГИА. Для получения хороших результатов мало просто набить руку на решении задач, ведь вполне возможны и устные задания. Кроме того, когда происходит одностороннее обучение, то оно может легко вылететь из головы, ведь ничем по сути не подкреплено. К сожалению, на уроках сейчас подростки не имеют возможности всесторонне развиваться, ведь учителя не могут правильно распределить время на все необходимые аспекты. Вникнуть в суть материала и правильно понять его реальное воплощение поможет решебник к учебнику «Алгебра. Рабочая тетрадь 9 класс» Миндюк. «Просвещение», 2018 г.

ГДЗ по Алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк 1, 2 часть

Авторы:
Миндюк Н. Г., Шлыкова И.С.
Серия:
УМК
Издательство:
Просвещение

ГДЗ рабочая тетрадь по алгебре 7 класс Миндюк 1, 2 часть помогут семиклассникам освоить сложные темы, наверстать упущенный материал, а также заняться самоподготовкой. Благодаря решебнику у обучающихся появится возможность проверять правильность выполненных заданий прежде, чем они сдадут тетрадки на проверку учителю. Таким образом, теперь не придется ждать помощи со стороны. Школьники вправе сами контролировать уровень знаний. Посредством готовых ключей, которые содержатся в сборнике, ученики и будут проверять себя. Главное – не списывать бездумно решения. Следует сначала самому проработать заданное на дом, а уже потом открыть справочник для сравнения результатов. Только в таком случае онлайн-издание принесет практическую пользу. Придерживаясь таких положений, семиклассники станут увереннее ощущать себя на уроках, начнут сами тянуть руку, чтобы ответить у доски, а учителя несомненно отметят такую тягу к обучению.

Как ученику помогут ГДЗ по алгебре РТ за 7 класс Миндюк (1, 2 часть)

Учебно-методический комплекс в полной мере отвечает требованиям образовательного стандарта. Номера прорешаны опытными педагогами, поэтому наличие каких-либо ошибок здесь исключено. Можно смело использовать задачник, причем каждый сам для себя решит, как именно. В основном пособие поможет подросткам, которые:

  • нуждаются в самоконтроле;
  • пропустили несколько занятий по болезни;
  • сомневаются в оформлении;
  • не поняли объяснения преподавателя;
  • столкнулись со слишком трудной задачей;
  • хотят подготовиться к предстоящей проверочной и т. д.

Данный УМК станет отличным подспорьем в любых ситуациях. Обучающийся благодаря ему сможет нарешивать сложные примеры и уравнения, с которыми потом будет справляться лучше всех своих одноклассников. Среди сверстников к такому школьнику явно возникнет уважение, он станет для них авторитетом, к нему будут обращаться по непонятным вопросам. Решебник по алгебре для 7 класса к рабочей тетради (авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.) поспособствует повышению успеваемости всем, кто имеет в этом потребность.

Ответы из решебника

Часть 1. Страницы

Часть 2. Страницы

С каждым годом в школьной программе появляются новые дисциплины. В среднем звене дети отдельно изучают некоторые курсы, которые раньше являлись одни предметом. К таким можно отнести географию и биологию, которые в начальной школе относились к окружающему миру. На седьмой ступени обучения дети продолжат познавать математику, но уже в рамках специальных разделов. Постигать арифметику школьники будут довольно часто. Так как в современном обществе цифры окружают нас повсюду, то и внимание этой науке надо уделить больше. А чтобы уроки не казались нудными и скучными, мы рекомендуем пользоваться при этом готовыми домашними заданиями. Сборник позволит с интересом усваивать всю информацию и дополнительно упражняться.

В чем особенность ГДЗ по алгебре для седьмого класса к рабочей тетради Миндюк (1-2 часть)

Вспомогательная печатная тетрадка позволяет учителям-предметникам лучше организовать проведение урока. Т. к. у всех детей разная скорость письма, то с помощью таких изданий педагоги могут за меньшее время выдать больше материала, который учащиеся с успехом воспримут. В таких разработках уже имеются первоначальные записи, которые ребятам просто необходимо продолжить. Таким образом, в школе можно пройти и закрепить больше параграфов, а дома выиграть время для занятий любимым делом. Справочник универсален и помогает мальчикам и девочкам во всем, чего бы они не касались. С ним можно и подготовиться к контрольной, и проверить правильность д/з. Он наделен рядом плюсов, которые невозможно не выделить:

  • онлайн-доступ с любого устройства;
  • постраничный поиск номеров;
  • простая и понятная навигация по сайту;
  • систематическое обновление интернет-сведений и т. д.

Все упражнения в онлайн-руководстве решены подробно и расписаны по пунктам. Наличие необходимых комментариев позволяет на 100% справиться с любой задачей. Оформление уравнений в полной мере соответствует требованиям ФГОС, что очень важно для получения максимального балла за работу, ведь, как известно, преподаватели выводят общую отметку не только за правильный ответ, но и за корректно оформленные записи.

Какие разделы охватывает решебник по алгебре для 7-го класса к рабочей тетради (Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.)

Онлайн-ГДЗ вбирают в себя темы, идентичные главному пособию. Содержание интернет-издания в точности повторяет оглавление учебника:

  • числовые выражения;
  • среднее арифметическое, размах и мода;
  • медиана как статистическая характеристика и т. д.

Представленное разделение на соответствующие главы помогает лучше ориентироваться в онлайн-ключах и их тематических блоках. Эта структурированность посодействует удобному использованию входящих в сборник методических рекомендаций.

Гдз по алгебре 7 класс рт алимов

Скачать гдз по алгебре 7 класс рт алимов PDF

ГДЗ.  Данная рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Алгебра, 7» авторов Ю. М. Колягина и др. Содержание тетради организовано в соответствии с главами и параграфами этого учебника. Тетрадь предназначена в основном для работы учащихся в классе. Следует иметь в виду, что рабочая тетрадь не заменяет ни живого слова учителя, ни текста учебника.

Она дополняет и то и другое, расширяя арсенал учебных средств учащихся и возможности работы учителя. Структурно материал каждого параграфа тетради расположен по трём разделам. Алгебра.  7 класс» авторов Ш. А. Алимова и др. Алгебра. 7 класс.  Рубрики Учебники по алгебре 7 классМетки Рабочие тетради 7 класс. Навигация записи. Алгебра. Рабочая тетрадь 7 класса Колягина, Ткачевой к учебнику Алимова по алгебре не противоречит ФГОС. Содержание тетради организовано согласно главам — параграфам упомянутого учебника.

Предназначена для.  Скачать учебники, учебные и методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам всем, кто учится и учит — по русскому языку, литературе, математике, физике, истории, обществознанию, иностранным языкам, Главная. Карта сайта. Обратная связь. Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Алимова. Колягин Ю.М. и др. -М., — (96+96) с. Рабочая тетрадь 7 класса Колягина, Ткачевой к учебнику Алимова по алгебре не противоречит ФГОС.

7 класс» авторов Ш. А. Алимова и др.  Данная рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Алгебра, 7» авторов Ю. М. Колягина и др. Содержание тетради организовано в соответствии с главами и параграфами этого учебника. Тетрадь предназначена в основном для работы учащихся в классе. Следует иметь в виду, что рабочая тетрадь не заменяет ни живого слова учителя, ни текста учебника.

Она дополняет и то и другое, расширяя арсенал учебных средств учащихся и возможности работы учителя. Структурно материал каждого параграфа тетради расположен по трём разделам.  ГДЗ по математике. Высшая школа. Менеджмент. Здесь представлены ответы к рабочей тетради по алгебре 7 класс Колягин, Ткачева к учебнику Алимов.

Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств. Выберите номер страницы рабочей тетради. Часть 1. Страница: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Часть 2.

Страница: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2. Vladimir. ГДЗ по алгебре для 7 класса Алимов от Путина размещены в виде бесплатного электронного решебника. Все разобранные примеры и задачи, рассредоточенных в тематических разделах и подразделах.

Vladimir. ГДЗ по алгебре для 7 класса Алимов от Путина размещены в виде бесплатного электронного решебника. Все разобранные примеры и задачи, рассредоточенных в тематических разделах и подразделах. Готовое домашние задание по по Алгебре за 7 класс. Онлайн ответы. Самые свежие и актуальные решебники за учебный год от concert-market.ru  Впервые с алгеброй школьники знакомятся именно в седьмом классе.

Ребята погружаются в мир вещественных чисел, понимание которого требует достаточно высокого уровня абстракции. Ответы на домашнее задание к рабочей тетради по алгебре за 7 класс авторов Колягин Ткачева.  ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс авторов Колягина Ю.М., Ткачевой М.В., Алимова Ш.А.

года издания. Онлайн решебник содержит подробные и верные ответы на задания в 2-х частях (96 + 96 стр.). В том числе, и на задачи повышенного уровня сложности и контрольные упражнения для проверки.

fb2, fb2, djvu, rtf

Похожее:

  • Практична робота з інформатики 9 клас ривкінд гдз
  • Контрольна робота з історії 5 клас відповіді
  • Дихальна система людини презентація 3 клас
  • Гдз англ мова 7 клас тамара козловська
  • Географії 10 клас кобернік
  • Колоквіум тестування інформатика онлайн
  • Купити підручник з англійської мови 4 клас карпюк
  • Темы по алгебре: Задачи с дистанционным словом

    Урок 10: Задачи с дистанционным словом

    / ru / algebra-themes / Introduction-to-word-tasks / content /

    Что такое задачи с дистанционным словом?

    Задачи с дистанционным словом — это распространенный тип задач по алгебре. Они включают сценарий, в котором вам нужно выяснить, насколько быстро , насколько далеко или как длинных перемещались один или несколько объектов. Их часто называют проблемами поездов , потому что один из самых известных типов задач расстояния включает определение того, когда два поезда, идущие навстречу друг другу, пересекаются.

    В этом уроке вы узнаете, как решать задачи с поездами и несколько других распространенных типов задач на расстояние. Но сначала давайте рассмотрим некоторые основные принципы, которые применимы к любой задаче о расстоянии .

    Основы дистанционных задач

    Существует три основных аспекта движения и перемещения: расстояние , скорость и время . Чтобы понять разницу между ними, вспомните, когда вы в последний раз куда-то ездили.

    Расстояние — это расстояние от до , которое вы прошли.Скорость — это то, как вы проехали быстро . время — это то, как длинных заняла поездка.

    Связь между этими вещами можно описать следующей формулой:

    расстояние = скорость x время
    d = rt

    Другими словами, расстояние , которое вы проехали, равно скорости , с которой вы проехали, умноженной на раз, когда вы проехали . Для примера того, как это будет работать в реальной жизни, представьте, что ваша последняя поездка была такой:

    • Вы проехали 25 миль — это расстояние .
    • Вы ехали в среднем со скоростью 50 миль в час — это показатель .
    • Поездка заняла 30 минут или 0,5 часа — это время .

    Согласно формуле, если мы умножим коэффициент и на , произведение должно быть нашим расстоянием.

    И это так! Мы проехали 50 миль в час за 0,5 часа — и 50 ⋅ 0,5 равно 25, и это наше расстояние.

    Что, если бы мы проехали 60 миль в час вместо 50? Как далеко мы сможем проехать за 30 минут? Мы могли бы использовать ту же формулу, чтобы выяснить это.

    60 0,5 равно 30, поэтому наше расстояние будет 30 миль.

    Решение задач с расстоянием

    Когда вы решаете любую задачу о расстоянии, вам нужно будет сделать то, что мы только что сделали — по формуле найти расстояние , скорость или время . Попробуем еще одну простую задачу.

    В свой выходной Ли отправился в зоопарк. Он ехал со средней скоростью 65 миль в час, и ему потребовалось два с половиной часа, чтобы добраться от дома до зоопарка.Как далеко зоопарк от его дома?

    Во-первых, мы должны идентифицировать информацию, которую мы знаем. Помните, мы ищем любую информацию о расстоянии, скорости или времени. По задаче:

    • Скорость составляет 65 миль в час.
    • Время составляет два с половиной часа или 2,5 часа.
    • Расстояние неизвестно — это то, что мы пытаемся найти.

    Вы можете представить поездку Ли на такой диаграмме:

    Эта диаграмма является началом понимания этой проблемы, но нам все еще нужно выяснить, что делать с числами для расстояния , скорости и времени .Чтобы отслеживать информацию в задаче, мы создадим таблицу. (Сейчас это может показаться чрезмерным, но это хорошая привычка даже для простых задач и может значительно упростить решение сложных задач.) Вот как выглядит наша таблица:

    Мы можем поместить эту информацию в нашу формулу: расстояние = скорость ⋅ время .

    Мы можем использовать формулу расстояние = скорость ⋅ время , чтобы найти расстояние, пройденное Ли.

    d = rt

    Формула d = rt выглядит так, когда мы подставляем числа из задачи.Неизвестное расстояние представлено переменной d .

    d = 65 ⋅ 2,5

    Чтобы найти d , все, что нам нужно сделать, это умножить 65 на 2,5. 65 ⋅ 2,5 равно 162,5.

    д = 162,5

    У нас есть ответ на нашу задачу: d = 162,5. Другими словами, расстояние, которое Ли проехал от своего дома до зоопарка, составляет 162,5 мили.

    Будьте осторожны, используйте те же единиц измерения для скорости и времени.Можно умножить 65 миль на часов на 2,5 часов , потому что они используют одну и ту же единицу: часов . Однако что, если бы время было записано в другой единице, например, минут ? В этом случае вам придется преобразовать время в часы, чтобы использовать ту же единицу, что и скорость.

    Решение для скорости и времени

    В только что решенной задаче мы рассчитали расстояние , но вы также можете использовать формулу d = rt для решения для скорости и времени .Например, взгляните на эту задачу:

    После работы Джанаэ полчаса гуляла по своему району. Всего она прошла полторы мили. Какая у нее была средняя скорость в милях в час?

    Мы можем представить себе прогулку Джанэ примерно так:

    И мы можем настроить информацию из известной нам проблемы так:

    Таблица повторяет факты, которые мы уже знаем из задачи. Джанаэ прошла полторы мили или 1,5 мили за полчаса, или 0.5 часов.

    Как всегда, мы начинаем с нашей формулы. Далее мы заполним формулу информацией из нашей таблицы.

    d = rt

    Скорость представлена ​​как р , потому что мы еще не знаем, насколько быстро шла Джанаэ. Поскольку мы решаем для r , нам нужно будет решить эту проблему в одиночку с одной стороны уравнения.

    1,5 = г 0,5

    Наше уравнение требует, чтобы r было , умноженным на на 0,5, поэтому мы можем получить только r на одной стороне уравнения, разделив обе стороны на 0.5:
    1,5 / 0,5 = 3.

    3 = г

    r = 3, поэтому 3 — это ответ на нашу проблему. Джанаэ прошла 3 миль в час.

    В задачах на этой странице мы решили для расстояния и для расстояния пути, но вы также можете использовать уравнение перемещения для решения для времени . Вы даже можете использовать его для решения определенных задач, когда вы пытаетесь определить расстояние, скорость или время двух или более движущихся объектов.Мы рассмотрим подобные проблемы на следующих нескольких страницах.

    Двухчастные задачи и задачи туда и обратно

    Вы знаете, как решить эту проблему?

    Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от города. Он ехал по городу со средней скоростью 30 миль в час, затем он ехал по автомагистрали со скоростью в среднем 70 миль в час. Поездка заняла в общей сложности три с половиной часа. Как далеко Билл проехал по шоссе?

    Эта задача является классической задачей , состоящей из двух частей, , потому что она просит вас найти информацию об одной части поездки, состоящей из двух частей.Эта проблема может показаться сложной, но не пугайтесь!

    Вы можете решить эту проблему, используя те же инструменты, которые мы использовали для решения более простых задач на первой странице:

    • Уравнение перемещения d = rt
    • Таблица для отслеживания важной информации

    Начнем с таблицы . Взгляните еще раз на проблему. На этот раз подчеркнута информация, относящаяся к расстоянию , скорости и времени .

    Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от нас. Он проехал по городу со средней скоростью 30 миль в час , затем он проехал по автомагистрали со средней скоростью 70 миль в час . Поездка заняла трех с половиной часа всего часа. Как далеко Билл проехал по шоссе?

    Если вы пытались заполнить таблицу так, как мы это делали на предыдущей странице, вы могли заметить проблему: слишком много информации . Например, проблема содержит , две скорости — 30 миль в час и 70 миль в час .Чтобы включить всю эту информацию, давайте создадим таблицу с дополнительной строкой. Верхний ряд чисел и переменных будет обозначен как в городе , а нижний ряд будет обозначен как между штатами .

    9334 цены 903, но какое расстояние 903 и время ? Если вы посмотрите на проблему, то увидите, что это , всего цифр, что означает, что они включают время в городе и на межштатной автомагистрали.Итак, общее расстояние равно 225. Это означает, что это правда:

    Межгосударственное расстояние + расстояние до города = Общее расстояние

    Вместе, расстояние между штатами и расстояние между городами равны общему расстоянию . Видеть?

    В любом случае, мы пытаемся выяснить, как далеко проехал Билл на шоссе между штатами , поэтому представим это число как d . Если расстояние между штатами составляет d , это означает, что расстояние между городом — это число, равное итоговому значению 225, когда прибавило к d .Другими словами, это 225 — d .

    Мы можем заполнить нашу диаграмму так:

    расстояние ставка время
    в городе 30
    межгосударственный 70
    18 d
    расстояние ставка время
    в городе 225 — d 30
    между штатами
    903 заполнить графу время . Общее время 3,5 часов . Если мы говорим, что время на межштатной автомагистрали составляет t , то оставшееся время в городе равно 3.5 — т . Мы можем заполнить остальную часть нашей диаграммы.

    903 Теперь мы можем работать над решением проблемы. Основное различие между задачами на первой странице и этой задачей состоит в том, что эта задача включает двух уравнений.Вот тот, на проезд по городу :

    225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)

    А вот тот для межгосударственного проезда :

    d = 70 т

    Если вы попытались решить любую из этих задач самостоятельно, вы могли бы найти это невозможным: поскольку каждое уравнение содержит две неизвестные переменные, они не могут быть решены сами по себе. Попробуйте сами. Если вы работаете с любым уравнением отдельно, вы не сможете найти числовое значение для d . Чтобы найти значение d , нам также необходимо знать значение t .

    Мы можем найти значение т в обеих задачах, объединив их. Давайте еще раз посмотрим на наше уравнение путешествия между штатами.

    Хотя нам неизвестно числовое значение d , это уравнение говорит нам, что d равно 70 t .

    d = 70 т

    Поскольку 70 t и d равны , мы можем заменить d на 70 t .Подстановка 70 t вместо d в нашем уравнении для межштатных путешествий не поможет нам найти значение t — все это говорит нам о том, что 70 t равно самому себе, что мы уже знали.

    70т = 70т

    А как насчет нашего другого уравнения, уравнения для путешествий по городу?

    225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)

    Когда мы заменяем d в этом уравнении на 70 t , решение уравнения внезапно становится намного проще.

    225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)

    Наше новое уравнение может показаться более сложным, но на самом деле мы можем его решить. Это потому, что у него есть только одна переменная: t . Найдя t , мы можем использовать его для вычисления значения d — и найти ответ на нашу проблему.

    Чтобы упростить это уравнение и найти значение t , нам нужно получить только t на одной стороне знака равенства. Нам также нужно максимально упростить правую сторону.

    225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)

    Начнем с правой стороны: 30 раз (3,5 — т ) это 105-30 т .

    225 — 70 т = 105 — 30 т

    Затем давайте сократим 225 рядом с 70 t . Для этого вычтем 225 с обеих сторон. Справа это означает вычитание 225 из 105. 105 — 225 равно -120.

    — 70 т = -120 — 30 т

    Наш следующий шаг — объединить в группу подобных терминов — помните, наша конечная цель — иметь t слева от знака равенства , и число справа от .Мы сократим -30 t с правой стороны на , добавив 30 t с обеих сторон. С правой стороны мы добавим его к -70 t . -70 т + 30 т составляет -40 т .

    — 40 т = -120

    Наконец, чтобы получить t отдельно, мы разделим каждую сторону на ее коэффициент: -40. -120 / — 40 составляет 3.

    т = 3

    Таким образом, t равно 3. Другими словами, время, в течение которого Билл проехал по межгосударственной магистрали, равно 3 часам .Помните, мы в конечном итоге пытаемся найти distanc e Bill, который проехал на межштатной автомагистрали. Давайте еще раз посмотрим на строку между штатами нашего графика и посмотрим, достаточно ли у нас информации, чтобы выяснить это.

    расстояние скорость время
    в городе 225 — d 30 3.5 — t
    межгосударственный d
    расстояние скорость время
    межгосударственный d 70 3

    Похоже, что мы делаем. Теперь, когда нам не хватает только одной переменной, мы сможем довольно быстро найти ее значение.

    Чтобы найти расстояние, воспользуемся формулой перемещения расстояние = скорость ⋅ время .

    d = rt

    Теперь мы знаем, что Билл ехал по межгосударственной автомагистрали 3 часа со скоростью 70 миль в час , поэтому мы можем заполнить эту информацию.

    d = 3 ⋅ 70

    Наконец, мы закончили упрощать правую часть уравнения. 3 ⋅ 70 это 210.

    г = 210

    Итак, d = 210. У нас есть ответ на нашу проблему! Расстояние 210.Другими словами, Билл проехал 210 миль по шоссе.

    Решение задачи туда и обратно

    Может показаться, что решение первой проблемы заняло много времени. Чем больше вы будете практиковаться в решении этих задач, тем быстрее они решатся. Попробуем аналогичную задачу. Эта задача называется проблемой туда и обратно, , потому что она описывает поездку туда и обратно — поездку, которая включает в себя обратный путь. Несмотря на то, что поездка, описанная в этой задаче, немного отличается от поездки в нашей первой задаче, вы сможете решить ее таким же образом.Давайте посмотрим:

    Ева ехала на работу со средней скоростью 36 миль в час. По дороге домой она попала в пробку и проехала всего 27 миль в час. Ее общее время в машине составило 1 час 45 минут, или 1,75 часа. Как далеко Ева живет от работы?

    Если у вас возникли проблемы с пониманием этой проблемы, вы можете представить себе дорогу Евы на работу следующим образом:

    Как всегда, начнем с заполнения таблицы с важной информацией. Сделаем ряд с информацией о ее поездке на работу и с работы .

    1,75 — т для описания поездки с работы. (Помните, что общее время в пути составляет 1,75 часа , поэтому время с до работы и от работы должно равняться 1,75.)

    Из нашей таблицы мы можем написать два уравнения:

    • Поездку на работу можно представить как d = 36 t .
    • Поездку с работы можно представить как d = 27 (1.75 — т ).

    В обоих уравнениях d представляет собой общее расстояние. Из диаграммы вы можете видеть, что эти два уравнения равны , равны друг другу — в конце концов, Ева проезжает на одинаковое расстояние до и от работы .

    Как и в случае с предыдущей задачей, которую мы решили, мы можем решить эту, объединив два уравнения.

    Начнем с нашего уравнения для поездки из работы .

    d = 27 (1.75 — т)

    Затем мы подставим значение d из нашего в уравнение , d = 36 t . Поскольку значение d составляет 36 t , мы можем заменить любое вхождение d на 36 t .

    36т = 27 (1,75 — т)

    Теперь давайте упростим правую часть. 27 ⋅ (1,75 — т ) составляет 47,25.

    36 т = 47,25 — 27 т

    Затем мы сократим -27 t на , добавив 27 t к обеим сторонам уравнения. 36 т + 27 т это 63 т .

    63 т = 47,25

    Наконец, мы можем получить т. отдельно, разделив обе части на его коэффициент: 63. 47,25 / 63 равно 0,75.

    т = 0,75

    т равно 0,75. Другими словами, раз, когда Ева ехала на работу за , составляет ,75 часа . Теперь, когда мы знаем значение t , мы сможем найти расстояние до работы Евы.

    Если вы догадались, что мы снова будем использовать уравнение перемещения , вы были правы. Теперь мы знаем значение двух из трех переменных, что означает, что мы знаем достаточно, чтобы решить нашу проблему.

    d = rt

    Во-первых, давайте введем известные нам значения. Будем работать с номерами для поездки на работу . Мы уже знали коэффициент : 36. И мы только что узнали время : 0,75.

    d = 36 ⋅ 0,75

    Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить уравнение: 36 ⋅.75 = 27,

    д = 27

    d равно 27. Другими словами, расстояние до места работы Евы составляет 27 миль . Наша проблема решена.

    Проблемы с пересекающимися расстояниями

    Проблема расстояния пересечения — это проблема, когда две вещи движутся навстречу друг другу. Вот типичная проблема:

    Пауни и Спрингфилд находятся в 420 милях друг от друга. Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни.Один поезд движется со скоростью 45 миль в час, а другой — 60 миль в час. Как долго они будут путешествовать до встречи?

    Эта задача просит вас рассчитать, сколько времени потребуется этим двум поездам, движущимся навстречу друг другу, чтобы пересечь пути. Поначалу это может показаться запутанным. Несмотря на то, что это реальная ситуация, может быть сложно абстрактно представить расстояние и движение. Эта диаграмма может помочь вам понять, как выглядит эта ситуация:

    Если вы все еще не уверены, не волнуйтесь! Вы можете решить эту проблему так же, как вы решили две задачи на предыдущей странице.Вам просто понадобится диаграмма и формула перемещения .

    Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга . Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни. Один поезд движется со скоростью 45 миль в час , а другой — 60 миль в час . Как долго они будут путешествовать до встречи?

    Начнем с заполнения нашей диаграммы. Это снова проблема, на этот раз с подчеркнутой важной информацией.Начнем с заполнения самой очевидной информации: рейтинг . Проблема дает нам скорость каждого поезда. Мы обозначим их , быстрый поезд и медленный поезд , . Скоростной поезд идет со скоростью 60 миль в час . Медленный поезд идет всего 45 миль в час .

    Мы также можем поместить эту информацию в таблицу:

    9000 расстояние
    расстояние скорость время
    быстрый поезд 60
    медленный поезд 45
    поезд встретить другого еще — мы просто знаем общее расстояние .Чтобы встретиться, поезда преодолеют общее расстояние , равное общему расстоянию. Как вы можете видеть на этой диаграмме, это верно независимо от того, как далеко едет каждый поезд.

    Это означает, что, как и в прошлый раз, мы представим расстояние одного из них как d , а расстояние до другого — как минус d. Таким образом, расстояние для быстрого поезда будет d , а для медленного поезда — 420 — d .

    расстояние скорость время
    быстрый поезд d 60
    медленный поезд 420 — d 45319 903 потому что мы ищем для времени оба поезда едут до встречи, время будет одинаковым для обоих поездов. Мы можем представить его с т .

    расстояние скорость время
    скоростной поезд d 60 t
    медленный поезд 420 — d 45 t 45 таблица дает нам два уравнения : d = 60 t и 420 — d = 45 t .Так же, как мы сделали с задачей , состоящей из двух частей, , мы можем объединить эти два уравнения.

    Уравнение для быстрого поезда само по себе не решается, но оно говорит нам, что d равно 60 t .

    d = 60 т

    Другое уравнение, описывающее медленный поезд , тоже не может быть решено в одиночку. Однако мы можем заменить d его значением из первого уравнения.

    420 — d = 45 т

    Поскольку мы знаем, что d равно 60 t , мы можем заменить d в этом уравнении на 60 t .Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

    420 — 60 т = 45 т

    Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить t и его коэффициенты с одной стороны от знака равенства и любые другие числа с другой. Мы можем начать с отмены -60 t слева на , добавив 60 t с обеих сторон. 45 т + 60 т — 105 т .

    420 = 105 т

    Теперь нам просто нужно избавиться от коэффициента, следующего за t .Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 105. 420/105 равно 4.

    4 = т

    t = 4. Другими словами, время , необходимое поездам для встречи, равно 4 часа . Наша проблема решена!

    Если вы хотите быть уверенным в своем ответе, вы можете проверить его , используя уравнение расстояния с t равным 4. Для нашего скоростного поезда уравнение будет иметь вид d = 60 ⋅ 4. 60 ⋅ 4 равно 240, поэтому расстояние, которое проехал наш быстрый поезд , составит 240 миль. Для нашего медленного поезда уравнение будет d = 45 ⋅ 4. 45 ⋅ 4 равно 180, поэтому расстояние, пройденное медленным поездом , составляет 180 миль .

    Помните, как мы сказали, что расстояние, на которое едет медленный поезд и быстрый поезд, должно равняться общему расстоянию ? 240 миль + 180 миль равно 420 миль, что является полным расстоянием от нашей задачи. Наш ответ правильный.

    Практическая задача 1

    Вот еще одна проблема с расстоянием пересечения.Он похож на тот, который мы только что решили. Посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему самостоятельно. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

    Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга. Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон ехал в среднем 65 миль в час, а Дэни ехал в среднем 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

    Задача 1 ответ

    Вот практическая задача 1:

    Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга.Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон проехал в среднем 65 миль в час, а Дэни — 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

    Ответ: 2 часа .

    Давайте решим эту задачу так же, как и другие. Сначала попробуйте составить диаграмму. Должно получиться так:

    расстояние скорость время
    Джон d 65 t
    Dani 270 — d 70 t 70 т в графике заполнено:

    • Расстояние: Вместе, Дэни и Джон преодолеют общего расстояния между ними к тому времени, когда они встретятся.Это 270. Расстояние Джона представлено как d , поэтому расстояние Дани составляет 270 — d .
    • Оценить: Проблема сообщает нам скорости Дэни и Джона. Дэни едет со скоростью 65 миль в час , а Джон — со скоростью 70 миль в час .
    • Время: Поскольку Джон и Дэни проезжают одинаковое количество времени до встречи, их время в пути равно т .

    Теперь у нас есть два уравнения. Уравнение для перемещения Джона: d = 65 t .Уравнение путешествия Дэни: 270 — d = 70 t . Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить их.

    Уравнение для Джона говорит нам, что d равно 65 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении Дэни на 65 t .

    270 — 65 т = 70 т

    Давайте получим t с одной стороны уравнения и число с другой. Первый шаг к этому — избавиться от -65 t с левой стороны.Мы отменим его на , добавив 65 т в обе стороны: 70 т + 65 т это 135 т .

    270 = 135 т

    Все, что осталось сделать, это избавиться от 135 рядом с t . Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 135: 270/135 равно 2.

    2 = т

    Вот и все. т. равно 2. У нас есть ответ на нашу проблему: Дэни и Джон проехали 2 часа до встречи.

    Проблемы с дистанцией обгона

    Последний тип проблемы расстояния, который мы обсудим в этом уроке, — это задача, в которой один движущийся объект обгоняет — или проходит — другой. Вот типичная проблема обгона:

    Семья Хилл и семья Платтеров отправляются в путешествие. Холмы уехали за 3 часа до Platters, но Platters едут в среднем на 15 миль в час быстрее. Если семье Платтер требуется 13 часов, чтобы догнать семью Хилл, насколько быстро едут Хиллз?

    Вы можете представить себе момент, когда семья Платтеров отправилась в путешествие, примерно так:

    Задача говорит нам, что семья Платтеров догонит семью Хилл за 13 часов, и просит нас использовать эту информацию, чтобы найти для семьи Хилл рейтинг .Как и в случае с некоторыми другими проблемами, которые мы решили в этом уроке, может показаться, что у нас недостаточно информации для решения этой проблемы, но у нас есть. Приступим к составлению нашей диаграммы. Расстояние может быть d как для холмов, так и для Платтеров — когда Платтеры догонят холмы, обе семьи пройдут точно такое же расстояние.

    расстояние скорость время
    холмы d
    пластинки d 9339 9339 9339 требуется еще немного подумать.Мы не знаем ставки для каждой семьи — помните, это то, что мы пытаемся выяснить. Однако мы знаем, что Platters ехали на на 15 миль в час быстрее на , чем на Hills. Это означает, что если ставка семьи Хилл составляет рублей , то ставка семьи Платтеров будет рублей + 15.

    расстояние скорость время
    the Hills d r
    Platters d 903 осталось 903 время.Мы знаем, что Platters потребовалось 13 часов , чтобы догнать Холмы. Однако помните, что Hills выехали с на 3 часа раньше, чем Platters — это означает, что когда Platters догнали, они ехали на на 3 часа больше, чем Platters. 13 + 3 равно 16, так что мы знаем, что Хиллз ехали 16 часов к тому времени, когда Платтерс их догнали.

    903 диаграмма дает нам два уравнения.Поездку семьи Хилл можно описать следующим образом: d = r ⋅ 16. Уравнение поездки семьи Платтеров: d = ( r + 15) ⋅ 13. Как и в случае с другими задачами, мы можем объедините этих уравнений, заменив переменную в одном из них.

    Уравнение семейства Хиллов уже имеет значение d , равное r ⋅ 16. Поэтому мы заменим d в уравнении Платтера на r ⋅ 16 .Таким образом, это будет уравнение, которое мы сможем решить.

    р ⋅ 16 = (г + 15) ⋅ 13

    Во-первых, давайте упростим правую часть: r ⋅ 16 равно 16 r .

    16r = (r + 15) ⋅ 13

    Далее мы упростим правую часть и умножим ( r + 15) на 13.

    16р = 13р + 195

    Мы можем получить как r , так и их коэффициенты слева, вычитая 13 r из 16 r : 16 r 13 r равно 3 r .

    3р = 195

    Теперь все, что осталось сделать, это избавиться от 3 рядом с r . Для этого разделим обе стороны на 3: 195/3 равно 65.

    г = 65

    Итак, вот наш ответ: r = 65. Семья Хилл проехала в среднем 65 миль в час .

    Вы можете решить любую проблему обгона так же, как мы. Просто не забудьте уделить особое внимание настройке диаграммы. Точно так же, как семья Хилл решила эту проблему, человек или транспортное средство, начавшее движение с до , всегда будет иметь на больше времени в пути .

    Практическая задача 2

    Попробуйте решить эту проблему. Это похоже на проблему, которую мы только что решили. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

    Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

    Задача 2 ответ

    Вот практическая задача 2:

    Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень.Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

    Ответ: 16:00

    Чтобы решить эту проблему, начните с построения диаграммы. Вот как это должно выглядеть:

    расстояние скорость время
    the Hills d r 16
    Пластины d
    расстояние скорость время
    быстрый поезд d 80 t
    медленный поезд d 903 903 1 пояснение к графику:

    • Расстояние: Оба поезда пройдут одинаковое расстояние к тому времени, когда быстрый поезд догонит медленный, поэтому расстояние для обоих составляет d .
    • Скорость: Задача сообщает нам, насколько быстро ехал каждый поезд. У быстрого поезда скорость 80 миль в час , а у медленного поезда — 60 миль в час .
    • Время: Мы будем использовать t для представления времени в пути скоростного поезда до того, как он догонит его. Поскольку медленный поезд отправился на час раньше, чем быстрый, он должен будет ехать на час больше, когда его догонит быстрый поезд. Это t + 1.

    Теперь у нас есть два уравнения.Уравнение для скоростного поезда: d = 80 t . Уравнение для медленного поезда: d = 60 ( t + 1). Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить уравнений.

    Уравнение для скоростного поезда говорит, что d равно 80 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении медленного поезда на 80 t .

    80т = 60 (т + 1)

    Во-первых, давайте упростим правую часть уравнения: 60 ⋅ ( t + 1) это 60 t + 60.

    80т = 60т + 60

    Чтобы решить уравнение, нам нужно получить t с одной стороны от знака равенства и число с другой. Мы можем избавиться от 60 т справа, вычитая 60 т с обеих сторон: 80 т -60 т составляет 20 т .

    20т = 60

    Наконец, мы можем избавиться от 20 рядом с t , разделив обе стороны на 20. 60 разделить на 20 равно 3.

    т = 3

    Итак, т. равно 3. Скорый поезд прошел 3 часа . Однако это не ответ на нашу проблему. Давайте снова посмотрим на исходную проблему. Обратите внимание на последнее предложение — вопрос, на который мы пытаемся ответить.

    Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

    Наша проблема не спрашивает, сколько long проехал любой из поездов.Он спрашивает , в какое время второй поезд догонит первый.

    Задача говорит нам, что медленный поезд ушел в полдень, а быстрый — на час позже. Это означает, что скорый поезд ушел в , 13:00, . Из наших уравнений мы знаем, что скоростной поезд проехал 3 часов . 1 + 3 равно 4, поэтому быстрый поезд догнал медленный в 16:00 . Ответ на задачу — 16:00.

    Авторы / названия теории репрезентации, недавние поступления

    Авторы и названия недавних работ

    [всего 35 записей: 1-25 | 26-35]
    [отображение 25 записей на странице: меньше | больше | все]

    пт, 1 окт 2021 г.

    [1] arXiv: 2109.15187 [pdf, другие]
    [2] arXiv: 2109.14701 [pdf, ps, другое]
    [3] arXiv: 2109.15244 (перекрестный список из math.NT) [pdf, ps, другое]
    [4] arXiv: 2109.14890 (перекрестный список из math-ph) [pdf, other]
    [5] arXiv: 2109.14655 (перекрестный список из math.AG) [pdf, ps, другое]

    Чт, 30 сен 2021

    [6] arXiv: 2109.14597 [pdf, ps, другое]
    [7] arXiv: 2109.14589 [pdf, ps, другое]
    [8] arXiv: 2109.14517 [pdf, ps, другое]
    [9] arXiv: 2109.14439 [pdf, ps, другое]
    [10] arXiv: 2109.14424 [pdf, ps, другое]
    [11] arXiv: 2109.14408 [pdf, ps, другое]
    [12] arXiv: 2109.14498 (перекрестный список из math.FA) [pdf, ps, другое]
    [13] arXiv: 2109.13952 (перекрестный список из math.CO) [pdf, другое]

    ср, 29 сен 2021

    [14] arXiv: 2109.13750 [pdf, ps, другое]
    [15] arXiv: 2109.13702 [pdf, ps, другое]
    [16] arXiv: 2109.13646 [pdf, ps, другое]
    [17] arXiv: 2109.13501 [pdf, ps, другое]
    [18] arXiv: 2109.13314 [pdf, ps, другое]
    [19] arXiv: 2109.13853 (перекрестный список из math.AC) [pdf, ps, other]

    Вт, 28 сен 2021 (показаны первые 6 из 10 записей)

    [20] arXiv: 2109.12981 [pdf, ps, другое]
    [21] arXiv: 2109.12954 [pdf, ps, другое]
    [22] arXiv: 2109.12889 [pdf, ps, другое]
    [23] arXiv: 2109.12819 [pdf, ps, другое]
    [24] arXiv: 2109.12698 [pdf, ps, другое]
    [25] arXiv: 2109.12908 (перекрестный список из math.CO) [pdf, ps, другое]
    [всего 35 записей: 1-25 | 26-35]
    [отображение 25 записей на странице: меньше | больше | все]

    Отключить MathJax (Что такое MathJax?)

    Ссылки на: arXiv, интерфейс формы, найти, математика, новый, 2109, контакт, помощь (ключ доступа к информации)


    Соотношения и пропорции — Расстояние, скорость и время

    Оценить очень важный тип соотношения, используемый во многих повседневных задачах, таких как покупка продуктов, путешествия, медицина — на самом деле, почти каждая деятельность включает в себя какой-либо тип темп.Мили в час или футы в секунду — это скорости . Число сердечных сокращений в минуту называется «частота сердечных сокращений ». Если вы спросите няня, «Какой у вас рейтинг ?», вы спрашиваете, сколько долларов в час с вас будет взиматься плата. Маленькое словечко « на » всегда подсказывает, что вы имеете дело с рейтингом . Цена за единицу конкретная ставка, которая сравнивает цену с некоторой единицей измерения. Например, предположим, яйца продаются по $.72 на дюжину. Цена за единицу составляет 0,72 доллара США. на 12 или 6 центов за яйцо.

    Слово «за» можно заменить на «/» в задачах, поэтому 6 центов за яйцо также могут должно быть написано 6 центов / яйцо.

    Умные покупатели знать, как оценить цену за единицу при принятии решения о том, что лучше покупать больший размер предмета. Многие повседневные проблемы связаны со скоростью, используя расстояние и время. Мы можем решить эти проблемы, используя пропорции и крест. продукты.Однако проще воспользоваться удобной формулой: скорость равна расстоянию. деленное на время: r = d / t. Собственно, эта формула происходит прямо от пропорции расчет — просто один шаг умножения уже сделан для вас, так что это быстрый способ выучить формулу и использовать ее. Ты можешь написать эту формулу двумя другими способами, чтобы найти расстояние (d = rt) или время (t = d / r).

    Примеры
    Давайте скажем, вы проехали на велосипеде 2 часа и проехали 24 мили.Какая у вас оценка скорость? Используйте формулу r = d / t. Ваша ставка составляет 24 мили, разделенные на 2 часа, итак:

    руб. = 24 мили ÷ 2 часа = 12 миль в час.

    А теперь скажем вы ехали на велосипеде со скоростью 10 миль в час в течение 4 часов. Сколько миль ты путешествовал? На этот раз используйте формулу расстояния d = rt:

    г = 10 миль в час × 4 часа = 40 миль.

    Далее вы едете 18 миль и путешествуйте со скоростью 12 миль в час.Как долго это длилось Вы? Используйте формулу времени t = d / r:

    т = 18 миль ÷ 12 миль в час = 1,5 часа, или 1 ½ часа.

    назад наверх

    Калькулятор простых процентов A = P (1 + rt)

    Использование калькулятора

    Этот простой калькулятор процентов рассчитывает начисленную сумму, которая включает основную сумму плюс проценты. Только для интереса используйте простой калькулятор процентов.

    Уравнение простого процента (основная сумма + проценты)

    А = P (1 + RT)

    Где:

    • A = Общая начисленная сумма (основная сумма + проценты)
    • P = Основная сумма
    • I = Сумма процентов
    • r = годовая процентная ставка в десятичном формате; г = R / 100
    • R = годовая процентная ставка в процентах; R = г * 100
    • t = Период времени в месяцах или годах

    Исходя из базовой формулы, A = P (1 + rt), полученное из A = P + I и поскольку I = Prt, то A = P + I становится A = P + Prt, которое можно переписать как A = P (1 + rt)

    .

    Обратите внимание, что скорость r и время t должны быть в одних и тех же единицах времени, таких как месяцы или годы.Преобразования времени, основанные на количестве дней 365 дней в году, имеют 30,4167 дней в месяц и 91,2501 дней в квартал. 360 дней в году имеют 30 дней в месяц и 90 дней в квартал.

    Формулы и расчеты простых процентов:

    Используйте этот простой калькулятор процентов, чтобы найти A, окончательную инвестиционную стоимость, используя простую формулу процентов: A = P (1 + rt), где P — основная сумма денег, которая будет инвестирована по процентной ставке R% за период для t Количество временных периодов.Где r в десятичной форме; r = R / 100; r и t находятся в одних и тех же единицах времени.

    Накопленная сумма инвестиции представляет собой первоначальную основную сумму P плюс накопленные простые проценты, I = Prt, поэтому мы имеем:

    A = P + I = P + (Prt) и, наконец, A = P (1 + rt)

    • Рассчитать общую начисленную сумму (основная сумма + проценты), решить для A
    • Вычислить основную сумму, решить для P
    • Рассчитать процентную ставку в десятичном виде, решить для r
    • Рассчитать процентную ставку в процентах
    • Рассчитать время, решить для t

    Экспоненциальные уравнения: приложение для непрерывного начисления сложных процентов

    Одним из наиболее распространенных приложений экспоненциальных функций является расчет сложных и непрерывно начисляемых процентов.Это обсуждение будет сосредоточено на приложении непрерывного начисления процентов.

    Формула для непрерывно начисленных процентов , которая отличается от формулы начисленных процентов:

    ФОРМУЛА Сложных процентов

    A = Pe rt

    Где A — баланс счета, P — основная или начальная стоимость, e естественная база или 2,718, r годовая процентная ставка в виде десятичной дроби и t время в годах.

    Давайте решим несколько задач с непрерывным начислением процентов.

    Открывается сберегательный фонд на 2750 долларов. Фонд постоянно пополняется с процентной ставкой 714%. Каким будет остаток на счете через 15 лет?

    Шаг 1. Определите известные переменные.

    Помните, что ставка должна быть в десятичной форме.

    A =? Остаток на счету

    P = 2750 долларов США Начальное значение

    г = 0.0725 Десятичная форма

    t = 15 Кол-во лет

    Шаг 2: Подставьте известные значения.

    A = Pe rt

    А = 2750e (0.0725) (15)

    Шаг 3. Решите для A.

    А = 2750e 1.0875 Оригинал

    A = 8129,36 долл. США Упрощать

    Пример 1: Отец Кевина хочет открыть счет на 5000 долларов, который через десять лет вырастет до 12750 долларов.Какую минимальную процентную ставку может иметь счет при непрерывном начислении процентов?

    Шаг 1. Определите известные переменные.

    Помните, что ставка должна быть в десятичной форме.

    A = 12 750 долларов США Остаток на счету

    P = 5000 долларов США Главный

    г =? Десятичная форма

    t = 10 Нет.лет

    Шаг 2: Подставьте известные значения.

    A = Pe rt

    12,750 = 5000e (г) (10)

    Шаг 3: Решите относительно r.

    12,750 = 5000e 10r Оригинал

    2.55 = e 10r Разделить на 5000

    ln 2,55 = ln e 10r Take ln

    вп 2,55 = 10р Обратный

    ln2.5510 = r Разделить на 10

    0,094≈r≈9,4%

    Пример 2: Катрина открыла счет со всеми деньгами, которые она получила в качестве подарков на выпускной. На счету постоянно начислялись проценты в размере 813% . Ровно через четыре года на счету было 13 700 долларов. Сколько Катрина получила за выпускной?

    Шаг 1. Определите известные переменные.

    Помните, что ставка должна быть десятичной.

    A = 13 700 долларов США Остаток на счету

    P =? Главный

    г = 0,083 Десятичная форма

    t = 4 Нет.лет

    Шаг 2: Подставьте известные значения.

    A = Pe rt

    13,700 = Pe (0,083) (4)

    Шаг 3: Решите для P.

    13,700 = Pe 0,33 Оригинал

    13,700e0,33 = PРазделить на e 0,33

    $ 9816,48 = P

    Метод треугольника для решения задач с прямой вариацией

    Техника треугольника для решения задач с прямой вариацией
    Раймонд Э.Ли в Учитель математики
    Сентябрь 2003 г.

    Учащиеся сталкиваются и испытывают трудности с проблемами, связанными с прямыми вариациями и совместными вариациями. Многие из этих проблем называются проблемы с работой, проблемы с оценкой или проценты проблем. Однако во многих реальных жизненных ситуациях количества, которые меняются (изменяются) в результате другого количества или количества. По математике ученики знакомятся с
    A = l w, s = r и c = 2 r , а также знакомые d = r t и другие.В бизнесе они используют формулу дохода R = p x и формулы, основанные на общих Формула процента I = P r t . В естественных науках студенты могут использовать такие формулы, как, F = m a, W = F d, w = m g, PV = T и многие другие. Я использовал технику, которая помогает студентам, которым сложно пользоваться этими формулами.

    Рассмотрим для примера d = r t . Когда учащимся предлагают это уравнение прямой вариации, они видят, что d — это произведение р и т.Однако, когда от них требуется найти либо r, либо t, они часто делают бессознательный выбор и умножают два заданных значения. значения, чтобы найти неизвестную величину. Эти студенты не осознают, что они должны делить (а не умножать), чтобы найти неизвестное, и они часто не знают, какое значение делится на другое значение. Для многих студентов проблема в том, что они не видят, что им делать с данные значения. Хотя мы можем решить любое заданное уравнение прямой вариации алгебраически для каждой из задействованных переменных, некоторые студенты затем испытывают дополнительное разочарование и замешательство, потому что они понимают, что им приходится запоминать слишком много формул. Чтобы избежать такого разочарования и путаницы, я демонстрирую своим студентам методику, которую показал мне мой профессор химии Аллен. Хаммер, когда я был студентом Уэслианского колледжа Западной Вирджинии. Я называю это техникой треугольника. Эта техника не заменяет понимание. Это полезный инструмент, который позволяет учащимся, испытывающим трудности, преодолеть разочарование.

    Первый шаг в использовании метода треугольника — убедиться, что уравнение (формула) имеет форму прямого изменения; это уравнение должно включать одну величину, которая изолирована и установлена ​​равной произведению других величин.Этот шаг не вызывает беспокойства большую часть времени, поскольку студенты знакомятся с такими уравнениями таким образом и запоминают их. Например, когда мы спросите учащегося о расстоянии, пройденном автомобилем до площади прямоугольника, используемые слова обозначают изолированную переменную (расстояние и площадь в эти ситуации).

    Второй шаг в технике треугольника — нарисовать увеличенный треугольник, как показано на следующем рисунке:

    Полезно рисование равнобедренного треугольника с горизонтальным основанием и горизонтальным отрезком линии, соединяющим середины ног. Затем учащиеся используют сегмент вертикальной линии, чтобы соединить середины горизонтальных сегментов.

    Третий шаг в технике треугольника — поместить каждую переменную из уравнения в соответствующую ячейку треугольника. Изолированная переменная, обычно находящаяся в левой части уравнения, помещается в единственное верхнее отделение. Две другие переменные помещаются в отсеки в нижней части треугольника, по одному в каждом отсеке:

    Четвертый шаг в технике треугольника — определение символа, который представляет неизвестное в данной задаче.Студенты тогда нужно найти этот символ. Студент закрывает этот символ; то, что остается в треугольнике, показывает, где известные значения идут в вычисление, чтобы найти неизвестное.

    Можно посмотреть несколько примеров. Как далеко может проехать автомобиль за 7 часов, если он движется с постоянной скоростью 55 миль в час? Поскольку нас спрашивают, как далеко, мы ищем расстояние и покрытие d, чтобы показать, что это неизвестно. Для иллюстративного В целях, мы заменяем неизвестное на вопросительный знак в соответствующем отсеке треугольника.

    Что мы видим в треугольнике? Мы видим r и t на одной линии. Следовательно, мы должны умножить, чтобы найти расстояние d. Пройденное расстояние тогда составит 385 миль.

    Если бы вопрос был в том, сколько времени нам нужно, чтобы ехать до пляжа, если мы будем двигаться с постоянной скоростью 50 миль в час и если пляж находится в 125 милях, треугольник будет иметь следующий вид:

    В этой проблеме мы пытаемся найти время. Тогда d над r остается в треугольнике, поэтому делим d на r и находим время быть 2.5 часов.

    После того, как ученики попрактиковались в использовании техники треугольника, у них не возникнет проблем с ее изменением и применением к более сложным ситуации. Количество переменных на одной стороне уравнения указывает количество необходимых отсеков внизу. треугольника. Например, если учащимся нужно решить задачу по формуле основного интереса I = P r t , они добавляют третий отсек в нижней части треугольника следующим образом:

    На вопрос, сколько времени нужно, чтобы заработать 270 долларов на проценты на 1500 долларов при процентной ставке 6 процентов, студенты видят, что они должны разделите проценты как на основную сумму долга, так и на ставку, чтобы определить, что потребуется три года.

    Экспоненциальный рост и спад

    Экспоненциальный рост может быть потрясающим!

    Идея: всегда что-то растет по отношению к его текущему значению , например, всегда удваивается.

    Пример: если популяция кроликов удваивается каждый месяц, у нас будет 2, затем 4, затем 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. Д.!

    Удивительное дерево

    Допустим, у нас есть это особое дерево.

    Он растет экспоненциально по этой формуле:

    e — число Эйлера, около 2.718

    • В возрасте 1 года это: e 1 = 2,7 мм в высоту … действительно крошечный!
    • Через 5 лет это: e 5 = 148 мм в высоту … до чашки
    • В 10 лет: e 10 = 22 м … высотой с здание
    • В 15 лет: e 15 = 3,3 км в высоту … в 10 раз больше высоты Эйфелевой башни
    • В 20 лет: e 20 = 485 км в высоту … в космос!

    Ни одно дерево не могло вырасти настолько высоким.
    Итак, когда люди говорят «он растет экспоненциально» … просто подумайте, что это значит.

    Рост и упадок

    Но иногда вещи могут расти (или наоборот: распадаться) экспоненциально, по крайней мере на какое-то время .

    Итак, у нас есть общепринятая формула:

    y (t) = a × e узлы

    Где y (t) = значение в момент времени «t»
    a = значение в начале
    k = скорость роста (когда> 0) или спада (когда <0)
    t = время

    Пример: 2 месяца назад у вас было 3 мыши, теперь у вас 18.

    Если предположить, что такой рост продолжится

    • Что такое значение «k»?
    • Сколько мышей через 2 месяца?
    • Сколько мышей через год?

    Начните с формулы:

    y (t) = a × e узлы

    Нам известно a = 3 мыши, t = 2 месяца, и прямо сейчас y (2) = 18 мыши:

    18 = 3 × e 2k

    Теперь немного алгебры, которую нужно решить относительно k :

    Разделим обе части на 3: 6 = e 2k

    Возьмите натуральный логарифм обеих частей: ln (6) = ln (e 2k )

    ln (e x ) = x , поэтому: ln (6) = 2k

    Поменять местами стороны: 2k = ln (6)

    Разделить на 2: k = ln (6) / 2

    Примечания:

    • Шаг, на котором мы использовали ln (e x ) = x , объясняется в разделе «Показатели и логарифмы» .
    • мы могли бы вычислить k ≈ 0,896 , но лучше всего оставить его равным k = ln (6) / 2 , пока мы не сделаем наши окончательные вычисления.

    Теперь мы можем положить k = ln (6) / 2 в нашу формулу из предыдущего:

    y (t) = 3 e (ln (6) / 2) t

    Теперь посчитаем численность населения еще через 2 месяца (при t = 4 месяца):

    y ( 4 ) = 3 e (ln (6) / 2) × 4 = 108

    И через 1 год ( t = 14 месяцев):

    y ( 14 ) = 3 e (ln (6) / 2) × 14 = 839,808

    Это много мышей! Надеюсь, ты их правильно будешь кормить.

    Экспоненциальное затухание

    Некоторые вещи «распадаются» (становятся меньше) экспоненциально.

    Пример: Атмосферное давление (давление воздуха вокруг вас) уменьшается по мере того, как вы поднимаетесь выше.

    Оно уменьшается примерно на 12% на каждые 1000 м: экспоненциальный спад .

    Давление на уровне моря составляет около 1013 гПа (в зависимости от погоды).

    • Запишите формулу (со значением «k»),
    • Найдите давление на крыше Эмпайр Стейт Билдинг (381 м),
    • и на вершине Эвереста (8848 м)

    Начните с формулы:

    y (t) = a × e узлы

    Мы знаем

    • a (давление на уровне моря) = 1013 гПа
    • t в метрах (расстояние, а не время, но формула все еще работает)
    • y (1000) — снижение на 12% по сравнению с 1013 гПа = 891.44 гПа

    Итак:

    891,44 = 1013 e k × 1000

    Теперь немного алгебры, которую нужно решить относительно k :

    Разделим обе части на 1013: 0,88 = e 1000k

    Возьмите натуральный логарифм обеих частей: ln (0,88) = ln (e 1000k )

    ln (e x ) = x , поэтому: ln (0,88) = 1000k

    Поменять местами стороны: 1000k = ln (0,88)

    Разделить на 1000: k = ln (0,88) / 1000

    Теперь, когда мы знаем «k», мы можем написать :

    y (t) = 1013 e (ln (0.88) / 1000) × т

    И, наконец, мы можем рассчитать давление на 381 м , и на 8848 м :

    y ( 381 ) = 1013 e (ln (0,88) / 1000) × 381 = 965 гПа

    y ( 8848 ) = 1013 e (ln (0,88) / 1000) × 8848 = 327 гПа

    (На самом деле давление на Эвересте составляет около 337 гПа … хорошие расчеты!)

    Период полураспада

    «Период полураспада» — это время, необходимое для того, чтобы значение уменьшилось вдвое с экспоненциальным убыванием.

    Обычно используется с радиоактивным распадом, но имеет много других применений!

    Пример: Период полураспада кофеина в организме составляет около 6 часов. Если бы вы выпили 1 чашку кофе 9 часов назад, сколько еще осталось в вашем организме?

    Начните с формулы:

    y (t) = a × e узлы

    Мы знаем:

    • a (начальная доза) = 1 чашка кофе!
    • т в часах
    • при y (6) мы имеем сокращение на 50% (поскольку 6 — период полураспада)

    Итак:

    0.5 = 1 чашка × e 6 k

    Теперь немного алгебры, которую нужно решить относительно k :

    Возьмите натуральный логарифм обеих частей: ln (0,5) = ln (e 6k )

    ln (e x ) = x , поэтому: ln (0,5) = 6k

    Поменять местами стороны: 6k = ln (0,5)

    Разделить на 6: k = ln (0,5) / 6

    Теперь мы можем написать :

    y (t) = 1 e (ln (0,5) / 6) × t

    В 6 часов:

    y ( 6 ) = 1 e (ln (0.5) / 6) × 6 = 0,5

    Что верно, поскольку 6 часов — это период полураспада

    А в 9 часов:

    y ( 9 ) = 1 e (ln (0,5) / 6) × 9 = 0,35

    Через 9 часов сумма, остающаяся в вашей системе, составляет примерно 0,35 от первоначальной суммы. Приятного сна 🙂

    Поиграйте с Half Life of Medicine Tool, чтобы понять это.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *