Гдз по геометрии по задачник: Решебник (ГДЗ) по Геометрии

Содержание

Решебник (ГДЗ) по Геометрии

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Челове

ГДЗ геометрия 8 класс, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классы по авторам




Также смотрите разделы связанные с разделом ГДЗ геометрия 8 класс, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классы:
  • Книги, задачники и учебники по математике
  • Обучение математике, презентации по математике
  • ГДЗ по Математике
  • ГДЗ по Алгебре
  • ГИА, ОГЭ, экзаменационные билеты по Геометрии
  • ГИА, ОГЭ, экзаменационные билеты по Алгебре
  • ГИА, ОГЭ, экзаменационные билеты по Математике
  • ГИА, ОГЭ, экзаменационные билеты по Стереометрии
  • Математические словари
  • ЕГЭ по математике
  • Все книги по математике


Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и читать статьи и уроки к разделу ГДЗ геометрия 8 класс, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классы:
  • Все домашние работы по геометрии за 7 класс к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л. С., Бугузова В.Ф., Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 7 класс, Захарцов М. А., 2015
  • Все домашние работы по геометрии за 8 класс, Захарцов М.А., к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 8 класс, 2012-2014
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 классы, Атанасян Л.С., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2005, 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2000»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 классы, Атанасян Л.С., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Рабочая тетрадь по геометрии за 7 класс. Атанасян Л.С.»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2010 к «Геометрия.
    7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Рабочая тетрадь по геометрии за 9 класс. Атанасян Л.С.»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С.»
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 1, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 2, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 1, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 2, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии. 7 класс. К учебнику по геометрии за 7-9 класс. Атанасян Л.С. 2001
  • Геометрия — 7 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 8 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 9 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 11 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — К учебнику Геометрия — 7-9 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — С Задачами повышенной трудности — К учебнику Геометрия 7-9 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 8 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 8 класс — К учебнику Геометрия — 7-9 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 9 класс — Атанасян Л. С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 9 класс — К учебнику Геометрия — 7-9 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии, 10 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Атанасян
  • Готовые домашние задания по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Атанасян
  • Готовые домашние задания по геометрии, 8 класс, К учебнику Геометрия, 7-9 класс, Атанасян
  • Домашняя работа по геометрии — 7 класс — С задачами повышенной трудности — Атанасян Л.С.
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Рылов А.С., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 7-9 класс, Прокопович А.Н., 2003, к учебнику Геометрия, 7-9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений, Л.С. Атанасян, 2001
  • Домашняя работа по геометрии, 8 класс, Прокопович А.Н., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Домашняя работа по геометрии, 9 класс, Сапожников А. А., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Ответы и решения, решения задач повышенной трудности на построение, подробный разбор заданий, 9 класс, Белова А.А., 2009, к учебнику геометрия, 9 класс, Атанасян Л.С., 2009
  • Подробный разбор заданий из учебника по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Решение задач по геометрии, 7 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 8 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 9 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005


  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • Ответы и решения, решения задач повышенной трудности на построение, подробный разбор заданий, 9 класс, Белова А.А., 2009, к учебнику геометрия, 9 класс, Атанасян Л.С., 2009

  • Все домашние работы по геометрии за 8 класс, Захарцов М.А., к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 8 класс, 2012-2014
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2005, 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2012»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 1, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 2, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 1, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 2, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф.
  • Геометрия — 7 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 8 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 9 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Рылов А.С., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 8 класс, Прокопович А.Н., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Домашняя работа по геометрии, 9 класс, Сапожников А.А., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Решение задач по геометрии, 7 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 8 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 9 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005


  • ГДЗ — Дидактические материалы по геометрии — 7 класс — Гусев В.А., Медяник А.И.
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»

  • Все домашние работы по геометрии за 7 класс к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С., Бугузова В.Ф., Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 7 класс, Захарцов М. А. , 2015
  • Все домашние работы по геометрии за 8 класс, Захарцов М.А., к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 8 класс, 2012-2014

  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Пособие. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса, Зив Б.Г., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2007 к «Пособие. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2004»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2010»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2009 к «Пособие. Геометрия: дидактические материалы для 9 класса, Зив Б.Г., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса, Зив Б.Г.»
  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, Попов М.А., 2009, к пособию дидактические материалы по геометрии за 10 класс, Зив Б.Г., 2007
  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, Попов М.А., 2009, к учебнику по геометрии за 10 класс, Зив Б.Г., 2007
  • Домашняя работа по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2002
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., 2007, к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2004
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 8 класс, Сапожников А.А., 2011, к учебнику по геометрии за 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009


  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2005, 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • Геометрия — 7 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 8 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 9 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Рылов А.С., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 8 класс, Прокопович А. Н., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Домашняя работа по геометрии, 9 класс, Сапожников А.А., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Решение задач по геометрии, 7 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 8 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 9 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005




  • ГДЗ — Дидактические материалы по геометрии — 7 класс — Гусев В.А., Медяник А.И.
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В. А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»

  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2010»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009»
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 8 класс, Сапожников А.А., 2011, к учебнику по геометрии за 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009

  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2007»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2008 к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А. В., 2007»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2013 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2011»
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Морозов А.В., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Погорелов А.В., 2010

  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2007»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2009 к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А. В., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Учебник. Геометрия. 7-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2008 к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2007»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2013 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2011»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Учебник. Геометрия. 7-9 классы, Погорелов А.В., 2001»
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 11 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — К учебнику Геометрия — 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — К учебнику Геометрия 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 8 класс — К учебнику Геометрия — 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по Геометрии — 9 класс — К учебнику Геометрия — 7-9 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии, 10 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов
  • Готовые домашние задания по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов
  • Готовые домашние задания по геометрии, 8 класс, К учебнику Геометрия, 7-11 класс, Погорелов
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Морозов А.В., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Погорелов А.В., 2010
  • Решебник по геометрии за 9 класс — К учебнику Геометрия — 7-9 класс — Погорелов А.В.
  • Решебник по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов

  • Решение задач по геометрии, 7 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 8 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 9 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005

  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, Попов М.А., 2009, к пособию дидактические материалы по геометрии за 10 класс, Зив Б.Г., 2007
  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, Попов М.А., 2009, к учебнику по геометрии за 10 класс, Зив Б.Г., 2007

  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • Домашняя работа по геометрии — 7 класс — С задачами повышенной трудности — Атанасян Л. С.
  • Домашняя работа по геометрии, 7-9 класс, Прокопович А.Н., 2003, к учебнику Геометрия, 7-9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений, Л.С. Атанасян, 2001
  • Домашняя работа по геометрии, 8 класс, Прокопович А.Н., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013

  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2007 к «Пособие. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2004»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 1, Атанасян Л. С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 2, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Рылов А.С., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2002
  • Подробный разбор заданий из учебника по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., 2007, к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2004

  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2009 к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А. В., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2010 к «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2009»
  • Домашняя работа по геометрии, 9 класс, Сапожников А.А., 2014, к учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 8 класс, Сапожников А.А., 2011, к учебнику по геометрии за 8 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2009

  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Пособие. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса, Зив Б.Г., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса 2011 к «Пособие. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2010»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, Зив Б.Г., Мейлер В.М., 2003»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса 2009 к «Пособие. Геометрия: дидактические материалы для 9 класса, Зив Б.Г., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 9 класса к «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений, Гусев В.А., Медяник А.И., 2001»
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 1, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 2, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Подробный разбор заданий из учебника по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.

  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 1, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 2, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.



  • Геометрия — 7 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 8 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Геометрия — 9 класс — Решебник — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.
  • Решение задач по геометрии, 7 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 8 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005
  • Решение задач по геометрии, 9 класс, К учебнику по геометрии за 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И., Позняк Э.Г., 2005

  • Все домашние работы по геометрии, 7-9 классы, 2015, к учебнику по по геометрии за 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2014
  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 10 класс, Атанасян Л.С.
  • ГДЗ по геометрии, 10 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 10 класс, Погорелов А.В.
  • ГДЗ по геометрии, 11 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 11 класс, Атанасян Л.С.
  • ГДЗ по геометрии, 11 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 11 класс, Погорелов А.В.
  • ГДЗ по геометрии, 7-9 классы, 2015, к учебнику по геометрии за 7-9 классы, Атанасян Л.С.
  • ГДЗ по геометрии, 9 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 9 классы, Погорелов А.В.

 

ГДЗ по Геометрии

К учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов за 7 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 7

Автор: А.В.Погорелов

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 7-9 класс» Л.С.Атанасян и др. за 7 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 7

Авторы: Л.С.Атанасян и др.

Год: 2012

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В.Погорелов за 8 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 8

Автор: А.В.Погорелов

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 7-9 класс» Л.С.Атанасян и др. за 8 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 8

Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина

Год: 2005

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов за 9 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 9

Автор: А.В.Погорелов

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 7-9 класс» Л.С.Атанасян и др. за 9 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 9

Авторы: Л.С.Атанасян и др.

Год: 2005

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов за 10 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 10

Автор: А.В. Погорелов

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 10-11 класс» Л.С.Атанасян за 10 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 10

Автор: Л.С.Атанасян

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

К учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов за 11 класс

Предмет: Геометрия

Класс: 11

Автор: А.В. Погорелов

Год: 2001

Ссылки: оглавление / все задачи / скачать

Решебник

Комментарии

ГДЗ по Геометрии онлайн

Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина

1990-2001-2003-2005-2009 гг(постранично)

Гусев, Медяник

2001 гДидактические материалы(постранично, лучше видно)

Зив, Мейлер

2003 гДидактические материалы(другой вариант решения)

Бевз, Бевз, Владiмiрова

Бевз, Бевз, Владимирова

(постранично)

Бевз

(для русских школ)

Бурда, Тарасенкова

Бурда, Тарасенкова

(другой вариант решения, постранично)

Истер

(постранично)

Мерзляк, Полонский, Якир

(постранично)

Мерзляк, Рабинович, Полонский, Якир

Тематическая оценка(постранично)

Шлыков

2010 г(постранично)

Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина

1990-2001-2003-2005-2009 гг(постранично)

Сканави

2011 гСборник задач по геометрии(постранично)

Апостолова

(для русских школ)

Бевз, Бевз, Владимирова

Бурда

(другой вариант решения, постранично)

Бурда, Тарасенкова

(для русских школ)

Ершова, Голобородько, Крижановский, Ершов

Шлыков

2006(постранично)

Шлыков

2010 г(постранично)

Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина

1990-2001-2003-2005-2009 гг(постранично)

Зив

1997 гДидактические материалы Зив2003 гДидактические материалы

Зив

2007 гДидактические материалы(постранично)

Сканави

2011 гСборник задач по геометрии(постранично)

Апостолова

(постранично)

Апостолова

(12 річна програма)

Бурда, Тарасенкова

(постранично)

Бурда, Тарасенкова

(12 річна програма)

Ершова, Голобородько, Крижановский, Ершов

(постранично)

Ершова, Голобородько, Крижановский

(12 річна програма)

Мерзляк, Полонский, Якир

(постранично)

Мерзляк, Полоньский, Якiр

(12 річна програма)

Погорелов

(для русских школ)

Шлыков

2012 г(постранично)

Атанасян, Бутузов, Кадомцев

2008 г(постранично)

Сканави

2011 гСборник задач по геометрии(постранично)

Бевз, Владимирова, Владимиров

Профильный уровень(постранично)

Билянина, Билянин, Швец

(постранично)

Бурда, Тарасенкова

(постранично)

Погорелов

(для русских школ)

Погорєлов

(другой вариант решения, постранично)

Шлыков

2011 г(постранично)

Атанасян, Бутузов, Кадомцев

2008 г(постранично)

Сканави

2011 гСборник задач по геометрии(постранично)

Погорелов

(для русских школ)

Погорєлов

(другой вариант решения, постранично)

Шлыков

2011 г(постранично)

Полностью готовые домашние задания по геометрии содержится на этой странице. Очень удобная навигация позволит Вам быстро найти нужное готовое решение по нужному автору.

ГДЗ БОТ по Геометрии ответы к учебникам и рабочим тетрадям

gdz-bot.ru Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физи

ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян

Введите номер (1-1170):

Геометрия нужна для получения знаний о пространстве, развития объемного воображения, логического мышления. При помощи гдз по геометрии за 7-9 класс, ученики получают навыки вычисления и решения геометрических задач. Решебник по геометрии Атанасян Л.С. 7-9 класс описывает вычисление площади различных фигур, дает знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе. Готовые домашние задания Атанасян позволят вам понять, как вычисляются тригонометрические функции, значения углов, площади фигур, длины дуг окружности.

https://uchim.org/gdz/po-geometrii-7-9-klass-atanasyan — uchim.org

Выберите номер задания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 379, 380, 381, 382, 383, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 394, 395, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 579, 580, 581, 582, 583, 585, 586, 587, 588, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 631, 632, 633, 634, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 719, 720, 721, 722, 723, 725, 726, 727, 728, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 973, 974, 975, 976, 977, 979, 980, 982, 983, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1042, 1043, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051, 1052, 1053, 1056, 1057, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1078, 1079, 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, 1143, 1144, 1148, 1149, 1150, 1152, 1153, 1154, 1155, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1168, 1169, 1170.

Вы будете уметь решать самые разнообразные задачи, владея знаниями о свойствах фигур. В этом задачнике рассматривается решение задач планиметрии и многое другое. Всё бесплатно и онлайн.

Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян — онлайн

Задачи GMAT по геометрии — Блог Magoosh — Экзамен GMAT®

GMAT Задачи по геометрии проверяют ваши способности пространственного мышления . Можете ли вы взглянуть на диаграмму из точек, линий и / или кругов и выделить важные детали, которые приведут к правильному ответу?

Если вы ответили нет , не бойтесь! Прочитав этот пост, изучив фундаментальные геометрические формулы и проработав эти практические вопросы по геометрии, у вас будут инструменты, необходимые для успеха в день теста!

Содержание

Как использовать формулы геометрии

Очень важно понимать, что геометрические формулы — это полезные инструменты, а НЕ волшебные палочки.Формулы геометрии, безусловно, важны! Но может возникнуть соблазн думать, что все, что вам нужно сделать, это запомнить кучу формул. Сами по себе формулы не могут гарантировать вам высокий балл в разделе GMAT Quant. Вам также необходимо знать, когда и как применять формулы.

Кроме того, редко бывает, что для решения проблемы требуется только одна формула. Чаще всего вам придется сложить несколько разных формул, как кусочки пазла. Лучшие специалисты по решению проблем используют целенаправленный подход .Другими словами, начните с того, что вам нужно решить. Затем работайте в обратном направлении, определяя, какая информация будет полезна для достижения этой цели. Кроме того, вам необходимо помнить данную информацию как из диаграммы, так и из постановки вопроса. Используйте это, чтобы построить мост к своей цели.

В этом посте вы познакомитесь с наиболее важными формулами GMAT Geometry. Цель здесь — просто помочь вам просмотреть, поэтому нажимайте на ссылки, чтобы узнать больше о материале.

Затем вы можете проверить свои навыки, ответив на несколько практических вопросов по геометрии.Подробные решения приведены в самом конце.

Готовы? Поехали!

Линии и углы

Прежде всего, знайте свои термины: параллельно (в том же направлении) против перпендикулярных (пересекающихся под прямым углом) линий, внутренних углов против внешних углов , дополнительных (углы складываются до 180 °) по сравнению с дополнительным (добавление углов до 90 °).

Вам следует просмотреть основные геометрические формулы. Например, на этой диаграмме показаны все возможности, в которых линия пересекает две перпендикулярные линии.


Чтобы узнать больше о прямых и углах, ознакомьтесь с нашим сообщением об углах и параллельных линиях в GMAT и в нашем видеоуроке Геометрия: линии и углы .

Треугольники

С треугольниками связано множество формул и огромное количество терминологии! В этой статье мы можем только поверхностно. 2 \), где \ (a, b \) — катеты, а \ (c \) — гипотенуза прямоугольного треугольника.(Но также постарайтесь запомнить наиболее распространенные троек Пифагора : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25.)

Площадь: \ (A = frac {1} {2} bh \), где \ (b \) — основание, а \ (h \) — высота.

Площадь равностороннего треугольника со стороной \ (s \): \ (A = frac {3} {2} cdot sqrt {3} cdot s \)


Вы можете узнать больше, посмотрев наши видеоуроки, Треугольников — Часть I и Прямоугольников .

И еще больше ресурсов можно найти здесь:

Четырехугольники и другие многоугольники

Основная формула площади для прямоугольников и параллелограммов: \ (A = bh \) (базовое умножение на высоту).Это все, что вам действительно нужно для геометрии GMAT, потому что более сложные формы обычно можно разбить.

Полезно знать следующие формулы углов:

Сумма внутренних углов \ (n \) -стороннего многоугольника = \ (180 (n — 2) \) градусов.

Если многоугольник правильный (все стороны и углы равны), то любой угол имеет размер \ (frac {180 (n — 2)} {n} \) градусов.


Для дополнительного обзора, посмотрите этот видео-урок о Regular Polygons .2 \)

Окружность: \ (A = 2pi r \)

Большинство задач, связанных с кругами, можно решить, не полагаясь на множество причудливых геометрических формул. Вам просто нужно использовать свой математический здравый смысл. Нужно знать площадь сектора? Просто узнайте, какую часть всего круга он представляет!

Дополнительные ресурсы можно найти здесь:

Твердые вещества

Обычно в каждом тесте GMAT задается всего пара вопросов о твердой геометрии.Поэтому мы не будем здесь углубляться в эту тему, но вы можете просмотреть следующие ссылки, чтобы узнать больше.

GMAT Geometry Practice (Вопросы для решения проблем)

Задача 1

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


E.

Возможны все три. (На самом деле, если подумать, количество точек пересечения могло быть любым из 0, 1, 2, 3, 4, 5, или 6!)

Задача 2

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


B.2 = 36 пикселей \).

Задача 3

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


C.

Чтобы найти площадь, нам нужно знать основание и высоту. STV треугольника равнобедренный, поэтому мы знаем, что SV = 16 — это основание, но не знаем высоту.

Высота будет представлена ​​отрезком перпендикулярной линии от вершины T, делит пополам основание SV в точке, которую мы назовем W.

Таким образом, SW = 8. Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник STW: у него катет = 8 и гипотенуза = 17.Это избавит вас от огромного количества вычислений, если вы уже запомнили тройку Пифагора 8-15-17. Таким образом, TW = 15, и это высота. Это позволяет вам найти область: \ (frac {1} {2} \) \ (b \) \ (h \) \ (= frac {1} {2} \) \ ((16) \) \ ( (15) \) \ (= 120 \)

Задача 4

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


Используйте формулу для угла правильного многоугольника (с \ (n = 5 \)):

\ (frac {180 (5 — 2)} {5} = 108 \) градусов.

Теперь посмотрите на равнобедренный треугольник ABC с углом 108 ° в точке B.Два других угла равны: назовите каждый \ (x \).

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180, мы знаем, что \ (108 + x + x = 180 \), что приводит к \ (x = \) 36 °.

Наконец, ∠BCA = ∠ECD. Учитывая, что ∠BCA = \ (x \) = 36 °, то ∠ECD = 36 °. Это означает, что ∠ACE = 108 ° — 36 ° — 36 ° = 36 °

.

Проблема 5

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


B.

Поскольку ED параллелен GH, треугольники FED и FHG подобны.Почему? Вертикальные углы равны: ∠GFH = ∠DFE, и пары чередующихся внутренних углов также равны: ∠G = ∠D и ∠H = ∠E.

Давайте начнем с треугольника FED. Угол ∠E охватывает диаметр, поэтому E = 90 °. Таким образом, треугольник FED прав с гипотенузой FD = 13 и катетом ED = 5. Это означает, что FE = 12 (просто вспомните тройку Пифагора 5-12-13).

Затем, поскольку GH = 15 в три раза больше ED, коэффициент масштабирования равен 3. Увеличьте FE на 3, чтобы получить FH = 36. Наконец, найдите площадь, используя знакомую формулу для треугольников: \ (A = frac {1} { 2} (36) (15) = 270 \).2 = 36 пикселей \).

Шаг # 2: Один сектор («кусок пирога») занимает 60 °, что составляет одну шестую окружности.

Следовательно, площадь сектора равна: \ (frac {1} {6} (36pi) = 6pi \).

Шаг № 3: Теперь посмотрим на равносторонний треугольник.

Длина его стороны равна \ (s = 6 \), поэтому, используя формулу быстрого доступа, его площадь равностороннего треугольника равна \ (9sqrt {3} \).

Шаг № 4: Найдите площадь круглого сегмента, который является названием для этого небольшого оставшегося фрагмента, части сектора, которая находится за пределами треугольника.

Площадь сегмента = (Площадь сектора) — (Площадь треугольника) = \ (6pi — 9sqrt {3} \).

Шаг # 5: Теперь обратите внимание, что заштрихованная область на диаграмме — это всего лишь два равносторонних треугольника минус два круглых сегмента.

\ (2 (9sqrt {3}) \) — \ (2 (6pi — 9sqrt {3}) \) \ (= 18sqrt {3} — 12pi + 18sqrt {3} = 36sqrt {3} — 12pi \)

Проблема 7

Нажмите здесь, чтобы получить ответ


D.

Поскольку EGC = 70 °, мы знаем, что ∠A = 70 ° (альтернативные внутренние углы).

Далее, поскольку AB = BC, мы видим, что треугольник ABC равнобедренный, что означает, что ∠ACB = 70 °. Сумма трех углов должна составлять 180 °, поэтому мы получаем B = 40 °.

На этом этапе мы достигаем очень хитрого хода: и ∠B, и ∠H представляют собой углы, образованные парами параллельных прямых — стороны каждой параллельны соответствующим сторонам других. Это означает, что =B = ∠H = 40 °.

Далее, поскольку EF = FH, треугольник AFH также равнобедренный, что означает ∠GEF = 40 °.Опять же, углы треугольника должны составлять в сумме 180 °, так что это говорит нам, что ∠F = 100 °.

Наконец, ∠F и ∠D — это два угла на одной стороне одной и той же прямой между двумя параллельными прямыми (одинаковые боковые внутренние углы). Эти углы должны быть дополнительными, то есть ∠D = 180 ° — 100 ° = 80 °.

Дополнительная практика GMAT Geoemtry (вопросы о достаточности данных)

Все перечисленные выше 7 проблем относятся к категории Решение проблем .Вы также можете попрактиковаться в нескольких вопросах геометрии Data Sufficiency GMAT, перейдя по этим ссылкам Magoosh:

Заключение

Геометрия

GMAT не требует большого количества сложных формул. Во всяком случае, вам следует больше сосредоточиться на улучшении ваших геометрических стратегий, особенно на том, как использовать диаграммы в ваших интересах.

О чем говорит диаграмма: какие предположения вы можете сделать? Чего не следует предполагать? Можете ли вы использовать оценку?

Наши видео-уроки по геометрическим стратегиям и оценка помогут вам развить эти навыки!

Если вы дошли до конца этого поста, то престижно! Надеюсь, вы сможете применить то, что узнали здесь, для успешной сдачи экзамена GMAT Quantitative!

Готовы получить отличный результат GMAT? Начало здесь.

Самые популярные ресурсы

задач геометрии: более 1400 иллюстраций, математической инфографики и рисунков

Геометрия Проблемы — Визуальный указатель.
Интернет-образование, школа, колледж.

Геометрия Задача 1492.
Прямой треугольник, высота, центры, угол, измерение.

Геометрия Задача 1491.
Циклический четырехугольник, диагональ, вписанная окружность, угол, измерение.

Геометрия Проблема 1490.
Треугольник, Цвиан, вписанная окружность, касательная, измерение.

Геометрия Задача 1489.
Прямой треугольник, биссектриса угла, перпендикуляр, измерение.

Геометрия Задача 1488.
Прямой треугольник, высота, вписанная окружность, касательная, измерение.

Геометрия Проблема 1487.
Прямой треугольник, высота, вписанная окружность, касательная, измерение.

Геометрия Задача 1486. ​​
Прямой треугольник, высота, вписанная окружность, касательная, измерение.

Геометрия Задача 1485.
Треугольник, Ортоцентр, Высота, Окружность, Диаметр, Касательная, Измерение.

Геометрия Задача 1484.
Прямой треугольник, высота, вписанные круги, внутренний радиус, измерение.

Геометрия Задача 1483.
Равнобедренный прямоугольный треугольник, эксцентр, перпендикуляр, измерение.

Геометрия Проблема 1482.
Прямой треугольник, перпендикуляр, двойной угол, измерение.

Динамическая геометрия 1481.
Пять касательных или описанных четырехугольников, теорема Пито, конгруэнтность, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad.

Динамическая геометрия 1480.
Японская теорема для циклического многоугольника, Сангаку, триангуляция, непересекающиеся диагонали, сумма Inradii, инвариант, пошаговая иллюстрация.GeoGebra, iPad.

Динамическая геометрия 1479.
Треугольник, окружность, биссектриса угла, Серединный перпендикуляр, хорда, конциклические точки, параллельные линии, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad.

Динамическая геометрия 1478.
Циклоцевиан, теорема Ройшле-Теркема, параллельные чевианы, треугольник, окружность, секущая линия, пошаговая иллюстрация.GeoGebra, iPad.

Динамическая геометрия 1477.
Теорема Микеля о пентаграмме, пятиугольник, треугольник, окружности, конциклические точки, пошаговая иллюстрация. GeoGebra, iPad.

Dynamic Geometry 1476.
Теорема Дроза-Фарни о прямой, треугольник, ортоцентр, перпендикуляр, коллинеарные средние точки, пошаговая иллюстрация.GeoGebra, iPad.

Dynamic Geometry 1475.
Теорема Клиффорда о пересекающихся окружностях, пошаговая иллюстрация, GeoGebra, iPad.

Динамическая геометрия 1474.
Теорема бабочки, окружность, хорды, середины, пошаговая иллюстрация.

Динамическая геометрия 1473.
Теорема Косницы, треугольник, четыре окружности, параллельная линия, пошаговая иллюстрация.

Dynamic Geometry 1472.
Циклический четырехугольник, перпендикулярные диагонали, прямоугольник, пошаговая иллюстрация.

Динамическая геометрия 1471.
Равносторонний треугольник, внутренняя / внешняя точка, центры начала, точки касания, параллельные линии, пошаговая иллюстрация.

Dynamic Geometry 1470.
Тангенциальный четырехугольник, вписанная окружность, касательная, Параллель, Ромб, Пошаговая иллюстрация.

Динамическая геометрия 1469.
Треугольник, окружной радиус, внутренний радиус, средние точки, дуги, сумма расстояний, пошаговая иллюстрация.

Динамическая геометрия 1468.
Теорема Штейнера, треугольник, окружной радиус, внутренний радиус, сумма эксрадиусов, пошаговая иллюстрация.

Задача геометрии 1467.
Квадрат, прямоугольник, треугольник, площадь.

Проблема геометрии 1466.
Тангенциальный четырехугольник, линия Ньютона, внутренний центр, средняя точка, диагональ, коллинеарные точки. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача геометрии 1465.
Тангенциальный четырехугольник, внутренний центр, вписанная окружность, равная сумма площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача геометрии 1464.
Четырехугольник, внутренняя точка, середина сторон, равная сумма площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача геометрии 1463.
Параллелограмм, внутренняя точка, противоположные треугольники с одинаковой суммой площадей. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Проблема геометрии 1462.
Линия Ньютона, линия Ньютона-Гаусса, полный четырехугольник, середины сторон и диагоналей, Коллинеарные точки. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача геометрии 1461.
Четырехугольник, треугольник, углы, 30-60 градусов, конгруэнтность, вспомогательные линии.

Динамическая геометрия 1460.
Линия Ньютона-Гаусса, полный четырехугольник, середины диагоналей, Коллинеарные точки, пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Задача 1459.
Два треугольника, ортоцентр, середина, перпендикуляр, пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Проблема 1458.
Треугольник, Incircles, Excircle, Area, Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Задача 1457.
Высоты, Круги, Сходство, Произведение длин Inradii, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Проблема 1456.
Высота, Ортический треугольник, Окружность, Параллельные линии, Сходство, Площадь, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Задача 1455.
Точка Нагеля, Excircles, Incircle, Конгруэнтные сегменты, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Проблема 1454.
Пересекающиеся окружности, перпендикулярные линии, циклический четырехугольник, коллинеарность Точки, iPad. Пошаговая иллюстрация с использованием GeoGebra.

Геометрия Задача 1453.
Два полукруга, циклический четырехугольник, совпадающие точки, iPad.

Динамическая геометрия 1452.
Японская теорема, Сангаку, Циклический четырехугольник, центр, прямоугольник, внутренний радиус. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Динамическая геометрия 1451.
Ортополь прямой. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Динамическая геометрия 1450.
Ортолин, линия Штейнера, полный четырехугольник, коллинеальные ортоцентры. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Dynamic Geometry 1449.
Salmon Line. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Динамическая геометрия 1448.
Линия Симсона.Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача динамической геометрии 1447.
Точка внешнего вектора. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

Задача динамической геометрии 1446.
Линия Лемуана, треугольник, описанная окружность, касательная, коллинеарные точки.Пошаговая анимация с помощью GeoGebra.

Задача динамической геометрии 1445.
Теорема Ван Обеля, четырехугольник и четыре квадрата, центры. Пошаговая анимация с помощью GeoGebra.

Задача динамической геометрии 1444.
Теорема об асимметричном пропеллере, равносторонние треугольники, средние точки.Пошаговая анимация с помощью GeoGebra.

Задача геометрии 1443.
Площадь треугольника, внутренний центр, окружность центра, 90 градусов, перпендикулярно, одна треть Площадь, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1442.
Треугольник, высоты, ортоцентр, перпендикуляр, конгруэнтные углы, Сходство, Измерение, Искусство, Плакат, Типографика, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1441.
пересекающиеся окружности, серединный перпендикуляр, Параллельные линии, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1440.
пересекающиеся круги, биссектриса перпендикуляра, коллинеарные точки, искусство, плакат, типографика, приложения для iPad.

Задача геометрии 1439.
Прямоугольник, диагональ, перпендикуляр, круги, области, искусство, плакат, типография, приложения для iPad.

Задача геометрии 1438.
Треугольник, Incenter, Centroid, Circumcenter, Parallel, 90 Degree, Art, Poster, Typography, iPad Apps.

Искусство проблемы 1438.
Круговое растворение, космический фрактал, iPad, мобильные приложения.

Задача геометрии 1437.
Пересекающиеся окружности, общая касательная, равное произведение, искусство, плакат, типографика, приложения для iPad.

Задача геометрии 1436.
Прямой треугольник, высота, эксцентрики, эксцентрики, среднее геометрическое, Измерение, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1435.
Круг, диаметр, вписанные круги, круговой сектор, параллелограмм, параллельные линии, точки касания, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1434.
Равносторонний треугольник, касательные окружности, касательные линии, среднее арифметическое, измерение, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1433.
Касательные окружности, диаметр, перпендикуляр, середина, измерение, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

Задача геометрии 1432.
Касательные окружности, Секущие, Касательные линии, Пропорциональность, Сходство, Плакат Типография, iPad.

Задача геометрии 1431.
Треугольник, Окружность, Параллельная хорда, Apollonius, LLC, Конгруэнтные углы, Плакат, Конформное отображение.

Задача геометрии 1430.
Обычный восьмиугольник, площадь, эквивалентные числа, Плакат, конформное отображение.

Задача геометрии 1429.
Треугольник, медиана, 15-30 градусов, угол, конгруэнтность.

Задача геометрии 1428.
пересекающиеся окружности, касательная линия, треугольник, квадрат, площадь.

Задача геометрии 1427.
Круг, вписанный в квадрат, дуга, касательная линия, касательные окружности, радиусы.

Задача геометрии 1426.
Два квадрата, коллинеарные точки, треугольник, четырехугольник, сумма площадей.

Перейти на страницу: Предыдущая | 1 | 10 | 20 | 30 | 40 | След.

Главная | Карта сайта | Геометрия | Проблемы | Открытые проблемы | Все проблемы | 10 Проблемы геометрии | Визуальный Индекс | Изобразительное искусство Галерея | Электронная почта
Последнее обновление: 30 декабря 2020 г.

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТРАТЕГИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ КАНДИДАТАМИ УЧИТЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ СТРАТЕГИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ КАНДИДАТАМИ УЧИТЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ Мустафа Зеки Айдогду Докуз Эйлюль Педагогический факультет Университета Измир, Турция Ассистент.Профессор, д-р Дженк Кешан Докуз Эйлюль Педагогический факультет Университета Измир, ТУРЦИЯ Абстрактная геометрия — одна из наиболее важных областей математического образования, потому что цель преподавания геометрии — дать учащимся способность критического мышления, решения проблем и лучшее понимание других предметов по математике за счет развития у учащихся навыков геометрического мышления (Шахин, О., 2008). Исследование решения проблем, которое находится в центре образования, в этой чрезвычайно важной отрасли математического образования очень важно для математического образования в нашей стране, как и во многих других странах.В литературе есть много исследований по этому поводу. Эльчин Эмре (2008) изучила способности учащихся средней школы использовать стратегии решения проблем в своей магистерской диссертации и пришла к выводу, что учащиеся вполне готовы использовать стратегию, которую они усвоили. Эльчин Эмре также заметил, что учащиеся могут правильно использовать стратегии, которым они научились, в своих домашних заданиях после обучения стратегии. В другом исследовании Израиль (2003) изучил стратегии решения проблем, используемые учениками 8-х классов, с точки зрения уровня успеха, пола и переменных социально-экономического уровня, и пришел к выводу, что существует значительная связь между стратегиями решения проблем и уровень успеха, социально-экономический уровень и пол.В этом исследовании изучались стратегии решения проблем кандидатов в учителя элементарной математики на уроках геометрии. Исследование проводилось с участием 20 студентов, посещающих программу начального математического образования педагогического факультета Бука в весеннем семестре. В этом исследовании среди качественных методов исследования использовалось полуструктурированное интервью. Для определения стратегий решения проблем кандидатов в учителя в качестве средства сбора данных были разработаны полуструктурированная форма интервью и форма определения стратегий решения геометрических задач, состоящая из открытых вопросов.В части результатов исследования представлены данные, включая стратегии решения проблем, используемые кандидатами в учителя математики, и анализ этих стратегий в соответствии с гендерными различиями. По результатам установлено, что кандидаты в учителя извлекают выгоду из различных стратегий решения проблем, существующих в литературе. Считается, что исследование решения проблем, которое имеет большое значение в области математики, как и во многих других областях, на уроках геометрии вносит важный вклад в математическое образование, помогая учащимся развивать свои навыки рассуждения и решения задач, что является одним из основных цели обучения математике и обеспечение этих навыков для использования в дальнейшей жизни (Yılmaz, 2007).Ключевые слова: геометрия, решение проблем, стратегии решения проблем. 53

2 ВВЕДЕНИЕ Поскольку цель преподавания геометрии, которое является одним из наиболее важных разделов математического образования, состоит в том, чтобы дать учащимся способность критически мыслить, решать проблемы и лучше понимать другие предметы математики, давая учащимся возможность высокий уровень навыков геометрического мышления (Шахин, 2008), место геометрии в нашей системе образования довольно велико (Йылмаз, Тургут, 2007).Необходимость разделить часть плоскости правильно созданной геометрией, то есть умением измерять объекты и формы и описывать их числами. По этой причине курс геометрии имеет прямое отношение к повседневной жизни людей. Поэтому предметы геометрии обычно привлекают внимание людей и вызывают интерес у человека (Фидан, 1986). Проблема — это случай, который вызывает у людей желание решить, процесса решения не существует, но его можно решить, используя свои знания и опыт (Olkun & Toluk, 2004).Согласно Байкулу (1999), проблема — это работа, в которой человек, сталкивающийся с ней, чувствует потребность в ее решении или хочет ее решить, он / она не знает, как ее решить, и он / она пытается решить. Это. Обычно мы можем описать решение проблемы как создание простых приложений выученных правил, чтобы сформулировать новый ответ или разработать решение (Kılıç, 2003). Однако решение проблем не следует упрощать, как ответ на математический вопрос. Решение проблем — это способ мышления, рассуждений и использования полученных знаний во всех математических упражнениях (Okur ve diğ., 2006). Поскольку понимание информации и установление взаимосвязи между информацией происходит в процессе решения проблем, решение проблем находится в центре обучения в последние годы в нашей стране, как и во многих других странах (Шахин, 2007). Решение задач очень важно на уроках математики, как и во многих областях, потому что одна из целей обучения математике — развить у учащихся мышление, навыки решения проблем и использовать эти навыки в дальнейшей жизни (Yılmaz, 2007). Развитие математики показывает, что учащиеся должны научиться решать задачи.Учащиеся, которые приобретают способность и привычку решать проблемы в школьные годы, принимают участие как личности, которые могут решать проблемы общественной жизни в будущем (Шахин, 2007). На решение проблемы влияет множество факторов, но одним из наиболее важных является выбор и использование соответствующей стратегии. Поэтому стратегия для каждой проблемы разная. Соответствующая стратегия заставляет решателей задуматься о значениях как проблемного предложения, так и математического уравнения.Решение проблем — это работа по установлению взаимосвязи между данным и запрашиваемым. Правильное установление этой корреляции происходит с помощью стратегий. По мнению исследователей, стратегии — это сдерживаемые и осознанные действия, которые преследуют когнитивные цели (Pressley, 1995). Поскольку для решения одного типа проблемы можно использовать множество стратегий, стратегию можно также использовать для решения многих задач (Шахин, 2007). Вот некоторые из стратегий, которые часто используются для решения геометрических задач и их определения; Создание рисунка. Под словом рисунок здесь понимаются все рисунки, которые помогают корреляции, и данные, приведенные в задаче, становятся видимыми.Это могут быть простые линии, геометрические фигуры, точки и т. Д. (Арслан, 2002). Интеллектуальная стратегия угадывания и тестирования: с помощью этой стратегии ответ на проблему угадывается при решении проблемы и проверяется, является ли предположение правильным или нет. Если все правильно, проблема решена. Если он неверен, делаются новые догадки. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найден правильный ответ (altun, 2002). Упрощение проблемы: проблема делится на подзадачи, когда в этой стратегии встречаются с широкими сложными проблемами.Каждая подзадача — это любая проблема, которая упрощает решение исходной проблемы. Последовательный процесс упрощения продолжается до тех пор, пока все подзадачи не будут легко решены. Затем эти отдельные части объединяются для решения исходной задачи (dhillon, 1998). 54

3 Использование известной информации: при решении проблемы мы иногда используем заранее известную формулу, корреляцию или взаимосвязь.Мозговой штурм: Мозговой штурм — хорошая стратегия для повышения качества и количества решений. Сначала определяется проблема, а потом некритически выдвигаются все возможные решения. Затем путем критики оценивается наиболее применимое и практичное решение и выбирается лучшее (Dhillon, 1998). Проблема решения задач, которая настолько важна, что занимает центральное место в математическом образовании, справедливо исследуется педагогами. Когда мы смотрим на литературу, Эльчин Эмре (2008) исследовала навыки учащихся средних школ по использованию стратегий решения проблем в своей магистерской диссертации и пришла к выводу, что учащиеся вполне готовы использовать стратегию, которую они усвоили.Эльчин Эмре также заметил, что учащиеся могут правильно использовать стратегии, которым они научились, в своих домашних заданиях после обучения стратегии. В своем исследовании Израиль (2003) изучил стратегии решения проблем, используемые учащимися 8-х классов с точки зрения уровня успеха, пола и переменных социально-экономического уровня, и пришел к выводу, что существует значительная связь между стратегиями решения проблем и уровень успеха, социально-экономический уровень и пол. Язган (2007) провел исследование по интеллектуальному предположению и тестированию, рисованию, поиску корреляции, упрощению задачи, составлению систематического списка и отработке обратных стратегий с учащимися 4 и 5 классов, которые участвовали в опросе.В результате этого исследования видно, что учащиеся могут без труда использовать догадки и проверки, рисовать, составлять систематический список и работать в обратном направлении. Те, с которыми ученики столкнулись во время практики, были определены как нахождение корреляции и упрощение проблемных стратегий. В исследовании, проведенном Алтуном и другими (2007), мысли студентов программ подготовки учителей о стратегиях решения проблем были изучены помимо влияния обучения, тема которого — стратегии решения проблем, на успех решения проблем.Обучение было эффективным для обучения всем стратегиям, кроме написания уравнений и рассуждений, и привело к увеличению успеха в решении проблем. Было определено, что успех решения проблемы можно объяснить тремя факторами, и сделан вывод, что стратегии, которые сильны в указании на успех решения проблемы, следующие: поиск корреляции, работа в обратном направлении, упрощение проблемы, составление систематического списка, рассуждения и построение диаграммы.Все студенты указали, что преподавание стратегий, которые являются предметом исследования, должно быть включено в подготовку учителей. Несмотря на то, что в литературе имеется довольно много источников по решению проблем, количество ресурсов о навыках и стратегиях решения проблем кандидатов в учителя математики в начальной школе ограничено. Принимая во внимание, что исследование навыков и стратегий решения проблем кандидатов в учителя математики начальной школы, которые будут одним из наиболее важных факторов в развитии навыков решения проблем, которые находятся в центре задач классов математики начальной школы, очень важно. для математического образования.Кроме того, изучение задач геометрии, которые всегда занимали важное место в нашей жизни и были актуальны в нашей повседневной жизни, будет очень важным для математического образования. По этой причине изучение стратегий решения задач по геометрии кандидатов в учителя математики начальной школы внесет важный вклад в математическое образование. Цель. В этом исследовании была предпринята попытка определить стратегии решения геометрических задач, используемые кандидатами в учителя элементарной математики.МЕТОД. В этом исследовании для изучения исследовательской проблемы использовалась методика описательного исследования. Этот метод используется для исследований, которые пытаются описать и объяснить формы случаев, действия и изменения, а также их сходства и различия с другими случаями (Gall, Borg, & Gall, 1996). В этом исследовании среди методов качественного исследования использовалось полуструктурированное интервью, а для определения стратегий решения проблем учащимся задавались открытые вопросы. 55

4 Рабочая группа В состав рабочей группы входят 20 кандидатов в преподаватели, 10 девочек и 10 мальчиков, которые были первокурсниками программы начального математического образования педагогического факультета Бука в весеннем семестре.Инструмент сбора данных Данные исследования были собраны с использованием формы определения стратегии решения геометрических задач, состоящей из открытых вопросов и полуструктурированной формы интервью для определения стратегий решения проблем кандидатов в учителя. При подготовке инструментов для сбора данных были учтены учебные программы, учебники, критерии NTCM и получены заключения экспертов. РЕЗУЛЬТАТЫ И КОММЕНТАРИИ Процент полученных результатов по стратегиям, использованным кандидатами в учителя в соответствии с интервью с кандидатами в учителя, и шкала, примененная к кандидатам в учителя, показаны в таблице 1.Таблица 1: Процент использования стратегий кандидатами в учителя элементарной математики Стратегии Количество людей, использующих стратегию в процентах Создание рисунка% Интеллектуальные догадки и тестирование 7 35% Мозговой штурм 8 40% Использование известной информации% Упрощение проблемы% Согласно полученным данным, все кандидаты в учителя, участвовавшие в исследовании, использовали стратегию рисования при решении геометрической задачи. Вопрос В некоторых вопросах по геометрии вы пытаетесь улучшить вопрос визуально или, чтобы увидеть вопрос визуально, вы меняете вопрос в визуальное выражение, используя данные в тех случаях, когда данные являются вербальными? во время собеседования спросили, используют ли кандидаты в учителя стратегию рисования или нет, и некоторые из ответов, которые они дают, такие же; С.1- Да. Потому что, когда я вижу вопрос визуально, я решаю его проще и быстрее нахожу решение. S.2- Да. Решаю вопрос, превращая его в визуал. Потому что вопросы о геометрии — это больше о зрении, чем о запоминании. S.3- Да. Думаю, где провести линии. Я меняю словесный вопрос на визуальный, а затем решаю его, мне трудно найти решение, если я не вижу. S.4- Да. Мне нравится рисовать, и мне больше нравится решать вопросы с помощью фигур, которые я рисую, это меня расслабляет.Кроме того, некоторые из решений проблем, которые находятся в форме определения стратегий решения геометрических задач, и кандидаты в учителя используют создание стратегии рисования, похожи на это; 56

5 S.5 S% кандидатов в учителя, участвовавших в исследовании, использовали стратегии предположений и тестирования при решении геометрических задач. Вопрос В некоторых вопросах по геометрии, полагая, что ответ на вопрос должен быть в определенном интервале, проверяете ли вы его правильность, помещая значения в этом интервале в решение, не выполняя операции? во время собеседования попросили определить, используют ли кандидаты в учителя стратегию предположений и тестирования, и некоторые из полученных ответов были такими; С.3- Моя цель — решить вопрос. Я не могу найти решение вопроса в догадках. S.4- Я никогда не делаю. Стараюсь решать вопрос напрямую, чтобы не терять время зря. На угадывание и тестирование этой ценности уходит слишком много времени. S.6- Да. Сначала, думая об интервале, я нахожу для себя интервал значений, пытаюсь достичь результата, проверяя значения в этом интервале. S.7- Да, иногда бывает. Например; думая, что ответ находится между 20 и 25, я пробую каждое значение в этом интервале.40% кандидатов в учителя, участвовавших в исследовании, использовали стратегию мозгового штурма при решении геометрических задач. Вопрос Решая геометрическую задачу, продумывая несколько способов решения задачи, выполните 57

6 Вы пытаетесь найти решение, выбирая среди них наиболее применимое и практичное? во время интервью было предложено определить, используют ли кандидаты в учителя стратегию мозгового штурма или нет, и некоторые из полученных ответов были такими; С.1- Да. Я обычно нахожу несколько путей решения, но выбираю наиболее практичный. Я выбираю путь, который с наименьшей вероятностью сделает для меня ошибку. S.2- Нет. Я выбираю первый способ, который приходит мне в голову, когда вижу вопрос, меня не очень интересует, длинный или короткий путь решения. S.6- Нет. Я применяю первый. что приходит мне в голову. Для меня это наиболее практичный способ. Так я легко могу достичь результата, поэтому я не думаю о нескольких способах решения. Только если я не смогу прийти к решению таким образом, я думаю о другом.S.7- Да. Я думаю о множестве способов решения, а затем выбираю тот, который даст мне краткое и определенное решение. Все кандидаты в учителя, участвовавшие в исследовании, использовали известную информационную стратегию при решении геометрической задачи. Вопрос Для решения вопросов о геометрии пользуетесь ли вы формулами, корреляциями или соотношениями, которые вам уже известны? в ходе интервью было предложено определить, используют ли кандидаты в учителя известные информационные стратегии или нет, и некоторые из ответов, которые они дают, являются такими; С.2- Да. Если я сталкиваюсь с очень сложными операциями при решении вопроса, я использую формулы и корреляции, которые я знаю ранее, и мне легче найти решение. Вместо того, чтобы делать долгую операцию, я использую формулу, если знаю, что она более практична. С. 6- Да, верю. Я решаю проблему и нахожу решение легче, используя формулу. S.7- Да. Я обычно использую формулы, потому что формулы кажутся мне более точными. Кроме того, некоторые из решений проблем, которые находятся в форме определения стратегий решения геометрических задач, которые кандидаты в учителя используют с использованием известной информационной стратегии, похожи на это; С.10 г. н.э. =? 58

7 S.12 S% кандидатов в учителя, участвовавших в исследовании, использовали стратегию упрощения задачи при решении задач геометрии. Вопрос: Вы пытаетесь решить сложную геометрическую задачу, разбивая ее на более простые части? во время собеседования спросили, используют ли кандидаты в учителя стратегию упрощения задачи или нет, и некоторые из ответов, которые они дают, такие же; С.2- Да. Я разбиваю его на мелкие части, если вопрос слишком сложный, и пытаюсь охватить его целиком. Например, при нахождении площади восьмиугольника я вычерчиваю из него квадрат и нахожу всю площадь на основе маленьких квадратов. S.5- Да. Я обычно решаю сложные вопросы, разбивая их на части. Мне это нравится с вопросами о многоугольниках или сложных треугольниках. S.6- Да. Например, я могу решить вопрос с шестиугольником, разбив его на треугольники. S.8- Да. Более логично переходить от части к целому.Например, чтобы найти площадь трапеции, легче найти площадь двух треугольников, нарисовав диагональ, чем используя формулу. Процент полученных результатов по стратегиям, использованным кандидатами в учителя в зависимости от пола, приведен в Таблице 2. 59

8 Таблица 2: Процентная доля кандидатов в учителя элементарной математики, использующих стратегии в соответствии с гендерной принадлежностью Стратегии Женщина Мужчина Рисование фигуры 100% 100% Гадания и тестирование 30% 40% Мозговой штурм 20% 60% Использование известной информации 100% 100% Упрощение проблема 70% 60% Согласно процентному соотношению использования стратегии, все кандидаты в учителя мужского и женского пола используют рисование и известную информационную стратегию.В то время как 40% кандидатов-учителей-мужчин используют стратегию предположений и тестирования при решении задач по геометрии, 30% кандидатов-учителей-женщин используют эту стратегию. В то время как 60% кандидатов-учителей-мужчин используют мозговой штурм, 20% кандидатов-учителей-женщин извлекают выгоду из этой стратегии. Установлено, что кандидаты в учителя-мужчины используют стратегии предположений и тестирования и стратегии мозгового штурма больше, чем кандидаты в учителя-женщины. Кроме того, в то время как 70% кандидатов-учителей-женщин используют стратегию упрощения задачи при решении задач по геометрии, 60% кандидатов-учителей-мужчин используют эту стратегию.Установлено, что кандидаты в учителя-женщины используют стратегию упрощения задачи больше, чем кандидаты в учителя-мужчины. ВЫВОДЫ, ОБСУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ По результатам исследования установлено, что все кандидаты учителей элементарной математики участвовали в исследовании, используя рисование и известные информационные стратегии, а 65% из них используют стратегию упрощения задачи при решении геометрических задач. . Замечено, что в то время как 20% кандидатов-учителей-женщин, участвовавших в исследовании, извлекли пользу из стратегии мозгового штурма при решении геометрической задачи, 60% кандидатов-учителей-мужчин извлекли пользу из этой стратегии.Видно, что 40% кандидатов в учителя в целом используют стратегию мозгового штурма. Также установлено, что 35% кандидатов в учителя элементарной математики, участвовавших в исследовании, использовали стратегию предположений и тестирования при решении геометрических задач. В соответствии с результатами, полученными в данном исследовании, ниже представлены рекомендации. Также могут проводиться различные исследования для определения различных стратегий (решение более простой аналогичной задачи, когнитивные исследования и т. Д.), Используемых кандидатами в учителя элементарной математики в задачах геометрии.Учитывая важность решения проблем, было бы полезно провести обучение кандидатов в учителя, потому что решение проблем является неотъемлемой частью процесса обучения математике, и в связанных классах необходимо упомянуть, что решение проблем должно интегрироваться в общий процесс обучения математике ( Каян и Чакироглу, 2008). Учителя должны быть образцом для учеников, используя разные стратегии решения проблем на уроках геометрии, и они должны поощрять учеников использовать разные стратегии, поэтому считается полезным проводить обучение учителей и кандидатов в учителя методам обучения методам решения проблем.Также можно предложить исследование стратегий решения геометрических задач учащихся средних школ. Можно изучить связь между стратегиями решения проблем, используемыми кандидатами в учителя, и стратегиями решения проблем студентов. 60

9 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Алтун, М. (2002). Обучение математике. Бурса: Альфа Паблишинг, п. Алтун, М., Мемнун, Д.С., и Язган, Ю. (2007).Навыки и мнения учеников начальной школы по решению нестандартных математических задач. Интернет-журнал начального образования, 6 (1), стр.127. Арслан, Ç. (2002). Уровень стратегии решения задач у учащихся седьмого и восьмого классов. Неопубликованная магистерская диссертация, Университет Улудаг, Институт социальных наук, Бурса Байкул, Ю. (1999). Преподавание математики в начальных школах 1 и 5 классов. Анкара: Anı Publishing, p Dhillon, A.S. (1998). Индивидуальные различия в стратегиях решения проблем, используемых в физике.Научное образование, 82 (3), с.379. Эльчин, Э. (2008). Навыки учащихся среднего образования для использования соответствующей стратегии решения проблем. Магистерская диссертация, Университет Гази, Институт педагогических наук, Анкара. Фидан Н. (1986). Обучение и преподавание в школе, Анкара: Kadıoğlu Publishing Gall, M. D., Borg, W. R., & Gall, J. P. (1996). Образовательное исследование: Введение. Уайт-Плейнс, штат Нью-Йорк: Издательство Longman. Израиль, Э. (2003). Отношения между стратегиями решения проблем и достижением.Магистерская работа, Университет Докуз Эйлюль, Институт педагогических наук, Измир. Каян, Ф. и Чакироглу, Э. (2008). Preservice Элементарные Учителя математики Решение математических задач Убеждения. Журнал педагогического факультета Университета Хаджеттепе, (35), Кылыч, С.Д. (2003). Изучение подхода и умения решать задачу на уроке математики учащихся последнего класса второй ступени начального образования. Магистерская работа, Университет Докуз Эйлюль, Институт педагогических наук, Измир.Олкун, С., Толук, З. (2004). Практическое обучение математике: обучение зачатию, Конференция полезных примеров, Стамбул. Окур, М., Татар, Э. и Ишлейен, Т. (2006). Подходы к решению проблем на уровне начального образования. Журнал Университета Qafqaz, (18), Pressley, M. (1995). Познание, обучение, оценка, издательство колледжа Харпер Коллинз, стр.28-30, Пяхин А.А. (2007). Определение стратегии решения задач для студентов старшего возраста. Магистерская диссертация. Балыкесирский университет, Институт естественных наук, Балыкесир.Шахин, О. (2008). Учителя начальной школы, работающие и подготовительные для работы? Этапы рассуждения Ван Хиле. Магистерская диссертация. Университет Коджатепе, Институт социальных наук, Афьон Язган, Ю. (2007). Наблюдения за стратегиями учеников четвертого и пятого классов для решения нестандартных задач, Интернет-журнал начального образования, 6 (2), стр.

10 Йылмаз, С. & Тургут, М. (2007).Как мы попали на уроки геометрии? Взгляд учителей начальной математики Traniee. Университет и сообщество: наука, образование и понимание, 7 (4) Йылмаз. К. (2007). Исследование о влиянии эпистемологических убеждений и убеждений о решении математических задач на процесс решения проблем. Магистерская работа, Университет Мармара. Институт педагогических наук, Стамбул. 62

определение геометрии в The Free Dictionary

ge · om · e · try

(jē-ŏm′ĭ-trē) n. пл. ge · om · e · пытается 1.

a. Математика свойств, измерения и взаимосвязей точек, линий, углов, поверхностей и твердых тел.

б. Геометрическая система: Евклидова геометрия.

с. Геометрия, ограниченная классом задач или объектов: твердотельная геометрия.

г. Книга по геометрии.

2.

а. Конфигурация; договоренность.

б. Форма поверхности.

3. Физическое расположение, предполагающее геометрические формы или линии.


[среднеанглийская геометрия, от древнефранцузского, от латинского geōmetria, от греческого geōmetriā, от geōmetrein, для измерения земли : geō-, geo- + metron, measure ; см. mē- в индоевропейских корнях.]

ge · om′e · tri′cian (jē-ŏm′ĭ-trĭsh′ən, jē′ə-mĭ-), ge · om′e · тер n.

Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание.Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

геометрия

(dʒɪˈɒmɪtrɪ) n 2. (математика)

a. любая ветвь геометрии, использующая определенные обозначения или набор допущений: аналитическая геометрия.

б. любая ветвь геометрии, относящаяся к определенному набору объектов: твердотельная геометрия.

3. форма, конфигурация или расположение

4. (художественные термины) arts форма твердого тела или поверхности

[C14: от латинского geōmetria, от греческого, от geremetrein для измерения земли]

Collins English Dictionary — Complete and Unabridged, 12th Издание 2014 г. © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014

ge • om • e • try

(dʒiˈɒm ɪ tri)

n.

1. раздел математики, который занимается вычислением свойств, измерений и взаимосвязей точек, линий, углов и фигур в пространстве.

2. любая конкретная система, работающая в соответствии с определенным набором допущений: Евклидова геометрия.

3. книга по геометрии, особенно. учебник.

4. форма или форма поверхности или твердого тела.

5. конструкция или расположение предметов в простой прямолинейной или криволинейной форме.

[1300–50; Среднеанглийский <латинский geōmetria <греческий geōmetría. См. гео-, -метрия ]

Random House Словарь колледжа Керермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

ge · om · e · try

(jē-ŏm′ĭ-trē)

Математическое исследование свойств, измерения и взаимосвязей точек, линий, плоскостей, поверхностей, углов и твердых тел.

Научный словарь для студентов American Heritage®, второе издание. Авторские права © 2014 издательской компании Houghton Mifflin Harcourt.Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

геометрия

раздел математики, который занимается измерением, взаимосвязью и свойствами точек, линий, углов и фигур в пространстве. — геометр, геометрический , н. — геометрический, геометрический , прил.

См. Также: Математика

-Ologies & -Isms. Copyright 2008 The Gale Group, Inc. Все права защищены.

PPT — Дюжина нерешенных проблем в геометрии Презентация PowerPoint, скачать бесплатно

  • Дюжина нерешенных проблем в геометрии Университет Эриха Фридмана Стетсона 9/17/03

  • 1.Задача Хадвигера • В d-измерениях определите L (d) как наибольшее целое число n, для которого куб нельзя разрезать на n кубиков. Что такое L (d)? • L (2) = 5, как показано ниже.

  • 1. Задача Хадвигера • Д. Хикерсон показал L (3) = 47. • Последним найденным разбиением было деление на 54 меньших куба, как показано справа. • Разделение на 49 и 51 куб также непросто.

  • 1. Задача Хадвигера • L (4) ≤853 и L (5) ≤1890.• Наилучшая известная оценка (благодаря Эрдешу) L (d) <(e-1) (2d) d. • Умный $: L (d), вероятно, o (dd).

  • 2. Задача многоугольного освещения • Учитывая многоугольник S, построенный с зеркалами в качестве сторон, и заданную точку P внутри S, мы можем спросить, будет ли внутренняя часть S полностью освещена источником света в точке П?

  • 2. Задача многоугольного освещения • Предполагается, что для любых S и P ответ положительный.• Контрпример не известен, но ни у кого нет доказательства. • Открыта даже эта более простая проблема: есть ли в каждом многоугольнике S точка P, в которой источник света освещал бы интерьер?

  • 2. Задача полигонального освещения • Для неполигональных областей предположение неверно, как показано в примере ниже. • Верх и низ представляют собой эллиптические дуги с показанными фокусами, соединенные с некоторыми дугами окружности.

  • 2. Задача многоугольного освещения • Существуют непрерывно дифференцируемые области, где необходимо произвольно большое количество источников света.• Чтобы получить область, требующую бесконечного количества источников света, вам нужна одна недифференцируемая точка (Дж. Раух). • Smart $: гипотеза верна.

  • 3. Проблема упаковки Пенни • Как можно расположить n неперекрывающихся d-мерных сфер, чтобы минимизировать объем их выпуклой оболочки? • (Выпуклая оболочка — это совокупность всех точек на отрезке линии между точками в двух разных сферах.)

  • 3. Задача упаковки пенни • В двух измерениях ответы представляют собой кластеры или «шестиугольные, насколько это возможно» ».

  • 3. Задача упаковки пенни • В трех измерениях ответами для n≤56 являются сосиски с центрами на прямой линии. • Для d = 3 и n≥57 ответы представляют собой кластеры. • Для d = 4 ответами являются сосиски для n от 50 000 до 100 000!

  • 3. Проблема упаковки пенни • Гипотеза колбасы: (Ф. Тот) При размерах 5 и выше оптимальной конфигурацией всегда является колбаса. • У. Бетке, М. Хенк, Дж.Уиллс доказал гипотезу о колбасе для d≥42 в 1998 году. • Smart $: гипотеза верна.

  • 4. Хроматическое число плоскости • Каким наименьшим числом цветов c мы можем раскрасить плоскость так, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на расстоянии 1? • Это просто хроматическое число графа, вершины которого лежат на плоскости, а две вершины соединены, если они находятся на единичном расстоянии друг от друга.

  • 4. Хроматическое число плоскости • Хроматическое число этого графа единичных расстояний (которое называется шпинделем Мозера) равно 4, поэтому c≥4.

  • 4. Хроматическое число плоскости • Плоскость может быть окрашена в 7 цветов, чтобы пары единиц измерения не имели одного цвета, поэтому c≤7.

  • 4. Хроматическое число плоскости • Если наборы точек заданного цвета должны быть измеримыми, c≥5.