Гдз по геометрии 0: ГДЗ по Геометрии 10-11 класс: Атанасян. Решебник.

ГДЗ по Геометрии 10-11 класс: Атанасян. Решебник.

Решебник по геометрии за 10-11 класс Атанасян – это сборник решений и готовых ответов, которые составлены на базе классического учебника по предмету, сформированного группой российских ученых — Л.С. Атанасяном, В. Ф. Бутузовым, С. Б. Кадомцевым и др.

ГДЗ по Геометрии в 10-11 классе — Атанасян, издание 2013-2019г

Многие школьники используют книги с ГДЗ в качестве базы для списывания домашних работ. Однако основное предназначение пособия – помощь учащимся старших классов в проверке домашнего задания, а также вовлечение родителей в дело оценки успеваемости их детей.

ГДЗ по геометрии для 10-11 класса Атанасян включает в себя готовые ответы на геометрически вопросы и задачки, которые помогают ученикам старших классов не только выполнить домашнюю работу на «Отлично», но и качественно подготовиться к ЕГЭ и ГИА.

Для того чтобы найти нужное задание больше не придется пересматривать весь учебник, достаточно будет лишь кликнуть по номеру задания в таблице. Более того на нашем сайте:

  • размещены удобные онлайн-сервисы – по расчету квадратного уравнения, деления и умножения столбиком;
  • база решебников обновляется регулярно, что исключает ошибки в решении и оформлении задачи;
  • можно орудовать с ПК, планшета или телефона.

Приведенные в базе данных решения обновляются регулярно и с учетом требований школьной программы. Вся информация ресурса доступна в бесплатном режиме, без лимитов и на круглосуточной основе.

Решебник по геометрии 10-11 класс: Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Достаточно распространенным в России учебником по геометрии выступает пособие, выпущенное издательством «Просвещение» 2014 году, составленное авторитетным российским педагогом и ученым – Атанасяном Л.С.

В нем рассматриваются такие ключевые понятия геометрии, как:

  1. Параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости;
  2. Многогранники и их характеристики;
  3. Движение в пространстве и трехмерная система координат, векторы;
  4. Цилиндр, конус, шар – базовые тела в стереометрии;
  5. Расчет величины объемов тел;
  6. Повторение базовых теорем планиметрии.

В учебном пособии включены имеется приложение в виде изображений основных пространственных фигур и аксиом стереометрии. Это позволяет легко усвоить материал и продвинуться в целях подготовки к ЕГЭ и ГИА.

ГДЗ по геометрии 10-11 класс ответы к учебникам и рабочим тетрадям

Математика — дисциплина, по которой, согласно стандарту, проводится обязательная итоговая аттестация выпускников — в 9-м (ОГЭ) и 11-м (ЕГЭ) классе. Один из наиболее сложных для учащихся разделов этой науки — геометрия, задания из которой составляют достаточно обширный блок в рамках вопросов на выпускных экзаменах. Для того, чтобы освоить этот предмет в полном объеме и успешно пройти испытания, необходимо грамотно и своевременно организовать процесс подготовки. В помощь школьникам — качественные учебные пособия и решебники к ним. Начинать работу желательно сразу, не откладывая решение задач на потом. Оптимально — уже с самого начала изучения геометрии, с 7-го класса школы.

Для того, чтобы освоить непростой материал, занятия по ГДЗ следует проводить:
— системно, заранее составив четкий и слаженный план работы, учитывающий задачи и цели учащегося, его базовый уровень подготовки, ответственность, способности к математике, развитие пространственного мышления, важного при изучении геометрии;

— комплексно, выделяя ключевые моменты, подбирая оптимальный комплект литературы, не только теоретической учебной, но и практикумов, справочников по геометрии;
— с использованием эффективных форм контроля достижений и их динамики. Самопроверка как метод оценки и анализа своих знаний и умений понадобится и впоследствии, после окончания школы.

Помочь в подборе необходимой литературы учащимся могут родители и специалисты. В их числе — эксперты, педагоги-предметники, репетиторы, руководители математических кружков и курсов. В качестве основных базовых учебников по геометрии особой популярностью пользуются книги таких авторов:

— Атанасян;
— Погорелов;
— Мерзляк;
— и другие.

Помимо базового учебника, школьникам для эффективного и результативного изучения геометрии понадобятся пособия-практикумы. В числе наиболее актуальных и востребованных выделяют:
— рабочие тетради по предмету;
— дидактические пособия и сборники;
— контрольные, проверочные и самостоятельные работы;
— КИМы;
— тесты.
Практикумы могут быть как универсальными, которые можно сочетать со всеми программами и базовыми учебниками по геометрии, так и специальными, предназначенными к конкретному сборнику.

ГДЗ по геометрии: выбор, технологии и принципы работы

Именно трудности, связанные с освоением дисциплины, чаще всего заставляют школьников внимательно работать с гдз по геометрии, особенно при:

— изучении новых тем;
— повторении блоков и тематик перед проведением контрольных, проверочных, диагностических;
— подготовке к итоговым испытаниям.
Принимающие участие в специализированных олимпиадах и конкурсах школьники нередко тоже прибегают к помощи гдз по геометрии, в которых можно не только проверить правильность логики получения верного решения, доказательства. Но и определить, как следует грамотно записывать полученные результаты. Случаи, когда решение верное, а запись — нет, к сожалению, не редкость. Результатом может стать потеря баллов, призового места, снижение оценки, проигрыш в конкурсе. Во избежание этого конкурсанты в процессе подготовки отслеживают и запоминают принцип правильной записи ответа по к тем учебникам, по которым осуществляется подготовка.

Помимо порядка записывания результата, гдз по геометрии позволят изучить и запомнить технологию:
— записи дано;
— построения чертежа и отметки на нем известных в задании данных;
— оформления вычисления или решения-рассуждения;
— рассмотрения нескольких вариантов решения задачи, если такое предусмотрено ее условием.

Учитывая, что правила оформления время от времени меняются, некоторые репетиторы активно используют гдз по геометрии в своей работе.

По ним они формируют грамотную подачу материала, оценивают, как именно надо оформлять решение задач по дисциплине различных типов. К тому же, не все репетиторы являются школьными педагогами-предметниками или экспертами ОГЭ/ЕГЭ, поэтому гдз по геометрии станет для них своего рода «шпаргалкой» для грамотного обучения школьников. Фактически, гдз — это готовый к работе материал, который успешно используется не только репетиторами, но и руководителями предметных кружков, курсов по дисциплине.

Порядок работы с гдз по геометрии — самостоятельной или с помощниками

Если задание разбирается учеником самостоятельно, принцип действий может быть таким:
— решение задач после тщательного изучения, повторения теоретического материала по теме;

— сверка ответов с эталонными, приведенными в гдз по геометрии к тому учебному пособию, по которому занимается ученик;
— при выявлении расхождений собственного решения и того, что дано в решебнике, поиск причин и факторов, на них повлиявших;
— самостоятельное решение другого аналогичного варианта из этого же или иного сборника (по другой программе, УМК), но по той же теме, сверка полученного ответа с тем, что приведен в гдз по геометрии к решенным номерам.

Если изначально своего ответа нет, и школьник не знает, как он может быть получен, первым этапом будет тщательный разбор темы и рассмотрение порядка решения задачи в гдз по геометрии к тому учебнику, по которому ведется подготовка. После этого надо вернуться к приведенному выше алгоритму, и обязательно решить другой аналогичный номер или вариант самостоятельно.

В том случае, если занятия по гдз проводятся с помощью репетитора, другого педагога, технология в большинстве случаев имеет некоторые отличия. В частности, специалисты, как правило, предлагают ученикам несколько различных вариантов заданий по теме, параграфу, взятых из разных учебных пособий и контрольно-проверочной литературы. С помощью гдз по геометрии к ним проверяется верность решения и его записи, запоминается алгоритм, логика и принцип оформления результата.

Данная методика работы с гдз по геометрии подходит для:
— работы по улучшению текущего результата по дисциплине;
— интенсивного «подтягивания» знаний, например, перед контрольной, самостоятельной по предмету;
— долгосрочной, запланированной заранее предолимпиадной подготовки;
— систематизации знаний перед экзаменом, коллоквиумом, зачетом.

Наиболее полезной, по мнению экспертов, считается полностью самостоятельная подготовка по гдз по геометрии, проводимая учеником индивидуально. В этом случае можно:
— научиться качественно работать с информацией — подбором, систематизаций, анализом и оценкой;

— освоить важный принцип самоконтроля в процессе работы;
— эффективно расходовать время, занимаясь тогда, когда есть свободный час-полтора. В идеале следует работать с гдз по геометрии ежедневно, это позволит накопить необходимый багаж знаний, который пригодится школьнику.

В то же время, для полностью самостоятельной подготовки требуется достаточно длительный временной период. В условиях ограниченности временного ресурса лучше привлечь помощника-специалиста. Но и в этом случае гдз по геометрии станут важным материалом, позволяющим более эффективно подходить к освоению и изучению, закреплению тем на практике.

Многие школьные педагоги и даже эксперты ОГЭ и ЕГЭ сегодня сами рекомендуют школьникам активно включать гдз по геометрии в свою стандартную программу подготовки.

Уже давно не является актуальным ошибочное мнение о том, что решебники годятся лишь для того, чтобы списывать не сделанные своевременно домашние задания. Но даже если они применяются с такой, достаточно упрощенной, целью, это значительно лучше, чем переписать работу у одноклассника перед уроком. Поскольку, переписывая материал из гдз по геометрии, учащиеся:
— запоминают правильное решение и его верную запись;
— имеют больше времени, чтобы вникнуть в суть задания, внимательно и углубленно его разобрать.

Выбор ресурса с гдз по геометрии для школьника

Учащиеся, их родители и специалисты советуют обращать внимание на такие признаки качественного ресурса с гдз для школы:
1. Наличие значительного количества разнообразной литературы, к которой приведены гдз по геометрии: важно не только разнообразие программ и образовательных УМК, но и комплектность сборников. Например, по многим программам разбор тем не ограничивается только учебником теории, в котором приведены задания. Для лучшего усвоения и запоминания материала он дополнен всевозможными практикумами — рабочими тетрадями, контрольно-проверочными пособиями, задачниками и пр. Если на сайте есть гдз по геометрии ко всем этим книгам, школьник, занимаясь по ним, с уверенностью освоит даже самый сложный материал в полном объеме.
2. Дополнительное преимущество — пособия и гдз по геометрии к ним для тех, кто изучает повышенный уровень дисциплины. То есть, для учеников физико-математических школ, инженерных лицеев и т. д. Для тех, кто учится в общеобразовательной школе и не имеет возможности посещать специализированные учебные заведения, занятия по гдз по геометрии к учебникам углублённого уровня — отличный шанс получить более полные знания, принять участие в различных олимпиадах и иных предметных мероприятиях.
3. Удобная навигация и дружелюбный, понятный интерфейс. Нередко гдз нужны срочно, и возможность затратить минимум времени на поиск нужной информации — важное преимущество для школьников. Например, организация поиска не только по учебнику и его автору, но и по теме, разделу, странице, непосредственно блоку заданий.

4. Постоянное обновление и добавление новой литературы. Особенно актуально это для гдз по геометрии к сборникам с контрольными и проверочными работами. Готовиться по тем материалам, которые актуальны на данный момент — значит получить высокий шанс в ходе подготовки разобрать именно те задания, которые будут включены в реальную самостоятельную работу.

Те школьники, что находятся на домашней, семейной, дистанционной форме обучения, отмечают важность подробного объяснения задачи в гдз по геометрии по выбранной теме. Не имея возможности регулярного доступа к объяснению учителя, ученики, использующие эти образовательные технологии, могут полно и качественно разобраться даже с самыми сложными заданиями. Плюс — выработать, развить навык самостоятельной работы с информацией.

Советы тем, кто готовиться с гдз по геометрии: старт работы

  1. Важно выработать свой темп. Одно из преимуществ использования решебников — автономность процесса самообразования. То есть возможность заниматься именно в удобное для себя время.
  2. Самодисциплина. Несмотря на то, что время занятий по гдз по геометрии в течение дня можно выбирать, регулярность подготовки не должна пострадать. То есть, желательно заранее составить план, график работы, пусть даже и гибкий, плавающий и не отклоняться от него. Периодически — проверять его исполнение.
  3. Для начала лучше выбрать базовый, рекомендованный школой учебник по дисциплине и работать по гдз по геометрии непосредственно к нему. Постепенно свой комплект следует расширять, привлекая рекомендованные к этому учебнику сборники — практикумы, а также литературу по теме из иных УМК и программ по геометрии.
  4. Через определенные, заранее запланированные периоды времени проводить оценку достигнутых результатов. Это может быть повышение текущего и итогового балла по дисциплине, формирование умения решать более сложные задачи и т. д., в зависимости от поставленных целей.

Еще одно очевидное преимущество самостоятельной работы по гдз по геометрии — её индивидуальный характер. Здесь можно менять, дополнять и варьировать цели, технологии, материалы и порядок подготовки. Такая гибкость и широкие возможности помогут быстрее адаптироваться, в том числе, под школьные требования и стандарты. Накопленный значительный багаж знаний по дисциплине позволит без проблем пройти различные испытания, успешно выполнить запланированные работы. И даже – поставить и реализовать новые цели. Например, поступление в физико-математические школы, лицеи, в том числе — заочные, участие в специализированных предметных мероприятиях.

TEGOS ГДЗ

ГДЗ: Геометрия 10-11 класс, Атанасян Л.С. на TEGOS.RU

Выберите задание: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 476, 477, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 620, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 721, 722, 723, 724

Gear Geometry and Applied Theory Episode 2 Part 3 pot

P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2. cls 27 февраля 2004 г. 0:32
12.11 Evolute of Tooth Profiles 90 0 343 Рисунок 12.11.3: Центр колеса и эволюты левой и правой сторон профиля зуба.
центрода; K — центр кривизны в точке M; L и N являются текущими точками обеих эволюций профиля
.
Приближенное представление профилей зубьев некруглого колеса основано на локальной замене центра колеса
делительной окружностью круглого эвольвентного колеса.На рисунке
12.11.4 показано, что профили зуба номер 1 могут быть приблизительно представлены
Рисунок 12.11.4: Локальное представление некруглой шестерни соответствующей круговой шестерней.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27.02.2004 00:32
344 Некруглые шестерни
как профили зубьев круглой эвольвентной шестерни с делительной окружностью ρ
A
, где ρ
A
— радиус кривизны
центра некруглой шестерни в точке A.Аналогично, профили
зубьев 10-го зуба представлены примерно как профили зубьев круглой шестерни
с делительной окружностью радиуса ρ
B
.
Число зубьев замещающей круглой шестерни определяется как
N
i
= 2Pρ
i
(12.11.2)
, где ρ
i


— радиус кривизны центра некруглой шестерни, а P — диаметральный шаг инструмента, применяемого для генерации,
.
12.12 УГОЛ ДАВЛЕНИЯ
См. рис.12.12.1, на котором показаны сопряженные профили зубьев некруглых колес.
Центры вращения шестерен О
1
и О
2
; движущий и противодействующий моменты равны
м
1
и м
2
. Профили зубьев касаются в мгновенном центре вращения I.
Общая нормаль к профилям зубьев направлена ​​вдоль n–n. Угол давления α
12
образован скоростью v
I 2
ведомой точки I и реакцией R
(12)
n
, которая передается
от ведущей шестерни 1 к ведомой шестерне 2.(Тренением профилей пренебрегаем.) Угол давления
определяется по следующим уравнениям:
(i) Когда ведущий профиль левосторонний, как показано на рис. 12.12.1, имеем
α
12

1
) = µ

1

1
) +α
c

π
2
. (12.12.1)
Рисунок 12.12.1: Угол давления некруглых шестерен.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:32
Приложение 12.A Функции смещения для генерации реечным резцом 345
(ii) Когда профиль движения правосторонний, имеем
α
12

1
) = µ
1

1
) − α
c

π
2
. (12.12.2)
Угол давления α
12


1
) в процессе движения изменяется, так как µ
1
непостоянна. Отрицательный знак α
12
указывает на то, что нормаль к профилю проходит еще через квадрант
по сравнению со случаем, показанным на рис.12.12.1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 12.A: ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДЛЯ ПОКОЛЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ РЕШЕТОЧНОЙ РЕЗКИ
Центр колеса
Центр колеса колеса представлен в полярной форме углом θ
1
и функцией ρ
1

1 3
0 =
1
0 )

1
)|,
где ρ
1

1
) = O
1
M — вектор положения текущей точки M (см. рис. 12.A.1). Tangent

касательная τ
1
к центроду и ρ
1

1
) Угол формы μ, где
Tan μ (θ
1
) =
ρ
1

1
)
ρ
θ
,

ρ
θ
=

1

1

.(12.A.1)
Точка M
0

и угол µ
0
определяются при θ
1
= 0 и µ
0
= µ(0). Координата
оси x
1
параллельна τ
0
. Декартовы координаты центроиды, единичный тангенс τ
1
,
и единичная нормаль n
1
представлены уравнениями 12.A.2)
Рисунок 12.A.1: Представление центра зубчатого колеса, его единичной касательной и единичной нормали.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:32
346 Некруглые шестерни
где µ
0
= 90 −
0.3 0.3 0.3 0.3
τ
1
= [cos(θ
1
+ µ − µ
0
) − sin(θ
1
+ µ − µ
0
)0]
T
(12. A.03) n
1
= τ
1
× k
1
= [−sin(θ
1
+ µ −µ
0
) − cos(θ
1
+ µ − µ
0 0 0]
.(12.A.4)
Реечный резак Центрода
Центрод реечного резца совпадает с осью x
2
[Рис. 12.10.2(б)]. Центральная часть фрезы стойки-
и ее единичная нормаль представлены в S
2
уравнениями 10]
Т
. (12.A.6)
Преобразование координат
Наша следующая цель состоит в том, чтобы представить центры зубчатого колеса и зубчатой ​​рейки в фиксированной системе координат
S
f
.Преобразование координат от S
i
(i = 1, 2) к S
f
основано на следующих
матричных уравнениях [Рис. 12.10.2(b)]:
r
(i)
f
= M
fi
ρ
i
, n
(i)
f
= L
fi
n
. (12.A.7)
После преобразований получаем

r
(1)
f
= [ρ
1

1
) cos q − ρ
1
(θ +
3 sin)
у

1
)
ф
01]
Т
. (12.A.8)
Здесь q = θ
1
− µ
0
− φ
1
, где φ
1
– угол поворота шестерни; y
(O
1

)
f
= (O
f
O
1
) · j
f
;
n
(1)
f
= [−sin δ − cos δ 0]
T
(12.A.9)
где δ = θ
1
+ µ −µ
0
− φ
3 1 90.
R
(2)
F
= [U + x
(O
2
)
F

001]
T
(12.A.10)
где x
(O
2
)
F
= (О
f
О
2
) ·i
2
.
n
(2)
f
= [0 − 10]
T
. (12.A.11)
Уравнения касания центрод
Центроды зубчатого колеса и зубчатой ​​рейки касаются в любой момент времени. Таким образом,
r
(1)
f
− r
(2)
f
= 0 (12.A.12)

n
(1)
f
− n
(2)
f 900 (12.A.13)
Уравнения (12.A.12) и (12.A.13) дают систему только из трех независимых скалярных
уравнений, поскольку |n
(1)
f
|=|n
( 2)
f
|=1. Эти уравнения таковы: ) sin q + y

(O
1
)
f
= 0 (12.A.15)
−sin δ = 0, − cos δ =−1. (12.A.16)
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:32
Приложение 12.A Функции смещения для генерации реечным резцом 347
Уравнения (12.A.16) дают
φ
1

1
) = θ
1
+ µ − µ
0
(12.A.17)
, где µ = arctg(ρ
1

1
)/ρ
θ
), µ
0
= arctg(ρ
1
(0)/ρ

θ).
Преобразования уравнений. (12.A.14) основаны на следующих соображениях:
(i) В начале движения имеем φ
1
= 0, θ
1
= 0, начало координат O
f
и O
2
совпадают с
друг с другом, и x
(O
2
)
f
(0) = 0. Тогда получаем = и
0
(12.A.18)
, где u

0
определяет начальное положение точки касания центрод
на оси x
2
.
(ii) Смещение точки касания центрод по центроде зубчатой ​​рейки
составляет
с
2
= u − u
0
. (12.A.19)
(iii) Смещение точки касания по центру зубчатого колеса определяется как
с
1
=

θ
1
0
ds
1
(θ 1
) =

θ
1
0


DX
2
1
+ DY
2
1

1/2
=

θ
1
0
ρ
1

1
)
sin µ

1
.(12.A.20)
Благодаря чистому вращению центродов имеем

θ
1
0
ρ
1

1
)
sin µ

1
. (12.A.21)
(iv) Уравнение (12.A.17) дает
q = θ
1
− µ
0
− φ
1
= −µ. (12.A.22)
(v) Уравнения (12.A.14), (12.A.21) и (12.A.22) дают следующее окончательное выражение
для x
(O
2
)

F
:
x
(O
2
)
F

1
) = ρ
1

1
) Cos μ -ρ
0
COS μ
0
— S
1
. (12.A.23)
Аналогичные преобразования уравнения. (12.A.15) выход
y
(O
1
)
f

1
) = −ρ
1


1
) sin µ. (12.A.24)
Вычислительная процедура
Окончательная система уравнений перемещения: F
= ρ
1

1
) Cos μ — ρ
0
COS μ
0
— S
1

1

)
y
(O
1
)
F
= −ρ
1

1
) sin µ.
(12.A.25)
здесь,
μ = Arctan

ρ
1

1
)
ρ
θ

, ρ
θ
=

1

1

, S
1

1
) =

θ
1
0
ρ
1

1
)
SIN μ

1
.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27.02.2004 0:32
348 Некруглые шестерни
Обычно, с
1

3) можно определить путем численного интегрирования. Система уравнений (12.A.25)
используется для числового управления движениями режущей машины (или для расчета
кулачков, если используется механическая режущая машина).
ПРИЛОЖЕНИЕ 12.B: ФУНКЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДЛЯ ПОКОЛЕНИЯ
ФОРМИРОВЩИКОМ
режущей машины соответственно. Ориентация этих систем координат в начальном положении такова, как показано на рис.12.Б.1. Центральная часть шестерни
и ее единичная нормаль представлены в S
1
уравнениями. (12.A.2) и (12.A.4),
соответственно. Центродой формирователя является окружность радиуса ρ
2
, и эта центрода и ее нормаль
представлены в S
2
уравнениями 2
− cos θ
2
01]
T

(12.B.1)
n
2
= [sin θ
2
− cos θ
0 0
03] 0(12.B.2)
Преобразование координат от S
1
и S
2
к S
f
(рис. 12.B.2) основано на следующих уравнениях
:
ρ
(i )
f

i

i
) = M
fi
ρ
i


i

i
)(i = 1, B 2) (19. 03 n)
(i )
f

i

i
) = L
fi
n
i

i

i
, 2i =). (12.B.4)
Рисунок 12.B.1: Системы координат, применяемые для генерации формирователем.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-12 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:32
Приложение 12.B Функции смещения для генерации формирователем 349
Рисунок 12.B.2: Вывод функций смещения для генерации формирователем.
Центроды зубчатого колеса и формирователя касаются друг друга в точке I,
представленной как [ 0 − ρ
2
01]
T

. Уравнения касания центроиды обеспечивают следующие
функции смещения:B.5)
x
(O
1
)
f

1
) = −ρ
1

1
) cos µ (12.B.6) 0 1 0
y 900
)
F

1

) = -ρ
2
— ρ
1

1
) SIN μ (12.b.7)
φ
2

1
) =
1
ρ
2

θ
1
0
ρ
1

1
)
sin µ

1 . (12.B.8)
Функции смещения (12.B.5)–(12.B.8) позволяют выполнять движения формирователя
и шестерни, генерируемые в процессе генерации.

P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13 Циклоидное зацепление
13.1 ВВЕДЕНИЕ
Предшественником циклоидального зацепления является циклоидальное зацепление. широко используется
в часовых механизмах. Эвольвентное зацепление заменило циклоидальное зацепление во многих областях
, но не в часовой промышленности. Имеется несколько примеров применения циклоидального зацепления
не только в приборах, но и в машинах, демонстрирующих прочность позиций
, сохраняемых до сих пор циклоидальным зацеплением: воздуходувка Рута (см.8), роторы винтовых компрессоров
(рис. 13.1.1) и насосов (рис. 13.1.2).
В этой главе рассматриваются (1) построение и геометрия циклоидальных кривых, (2) теорема Камю
и ее применение для сопряжения профилей зубьев, (3) геометрия и конструкция
зубчатых передач для внешнего и внутреннего касания, (4) сверхцентродное циклоидальное зацепление с
небольшой разницей числа зубьев и (5) геометрия нагнетателя Рута.
13.2 ГЕНЕРАЦИЯ ЦИКЛОИДАЛЬНЫХ КРИВЫХ
Циклоидальная кривая генерируется как траектория точки, жестко связанной с окружностью
, которая катится по другой окружности (в частном случае по прямой).В дальнейшем мы различаем обыкновенные, удлиненные и укороченные циклоидальные кривые.
На рис. 13.2.1 показано формирование протяженной эпициклоиды как траектории
точки M, жестко связанной с катящейся окружностью радиуса r. В случае, когда
порождающая точка M является точкой катящегося круга, она будет генерировать обычную эпициклоиду,
но когда M находится внутри окружности r, она будет генерировать укороченную эпициклоиду.
Точка P касания окружностей r и r
1
– мгновенный центр вращения.Скорость
v точки М катящегося круга определяется как
v = ω ×
PM. (13.2.1)
Вектор v направлен по касательной к формируемой циклоиде , а
PM

направлен по нормали к  в точке M.
Существует альтернативный подход для построения той же кривой  . Генерация
выполняется прокаткой круга r

по кругу r

1
. Та же точка трассировки M
теперь жестко связана с окружностью r

.Новый мгновенный центр вращения P

, где
определяется как точка пересечения двух прямых: (i) продолженной прямой
350
P1: ГДЗ/СПХ P2: ГДЗ
CB672-13 CB672/Литвин CB672 /Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
Рисунок 13.1.1: Винтовые роторы компрессора.
Рисунок 13.1.2: Винтовые роторы насоса.
Рисунок 13.2.1: Генерация расширенной эпициклоиды.
351
P1: ГДЗ/СПХ P2: ГДЗ
CB672-13 CB672/Литвин CB672/Литвин-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
352 Cycloidal Gearing
линия PM – нормаль к построенной кривой, и (ii) линия O

P

, проходящая через точку
O

1
и проведенная параллельно к ОМ. Точка O
1
является общим центром окружностей r
1
и r

1
.
Точка O

является вершиной параллелограмма OMO

O
1
, а также центром окружности r

. Радиусы
r

и r

1
окружностей, используемых в альтернативном подходе, определяются уравнениями2.2)
r

1
= a
r
1
r
(13.2.3)
где a =|
ОМ|. Сегменты |PM| и |P

М| связаны уравнением
PM
P

M
=
r
r
1
+r
. (13.2.4)
Скорость v образующей точки M одинакова в обоих подходах, если угловые
скорости ω
P
и ω
P


связаны соотношением
ω
P
ω
P
=
r
1
+r
r
.(13.2.5)
Конструкция Бобилье [Hall, 1966] позволяет определить центр кривизны
C сгенерированной кривой. Теорема утверждает:
Считать известными центры кривизны двух центрод и центры
кривизны двух сопряженных профилей, жестко связанных с соответствующими центродами.
Нарисуйте две прямые линии, например те, которые соединяют центр кривизны соответствующей центроды
и центр кривизны профиля, жестко соединенного с центродой
. Эти две прямые пересекаются в точке K линии PK, проходящей через
мгновенный центр вращения P и перпендикулярной к общей нормали к
сопряженным профилям.
В нашем случае одним из профилей сопряжения является точка трассировки M, а другим профилем сопряжения
является сгенерированная протяженная эпициклоида. Определение центра кривизны С
вытянутой эпициклоиды по построению Бобилье основано на следующей процедуре
(рис.13.2.1):
Шаг 1: Идентифицируйте как данное (a) центры кривизны O и O
1
центрод r
и r
1

, (b) точка M является одним из сопряженных профилей, жестко связан с центродой r ,
(c) точка P является точкой касания центрод r и r
1
, а (d) нормаль PM
к построенной кривой.
Шаг 2: Проведите прямую MO, соединяющую точки M и O.
Шаг 3: Проведите через точку P линию PK, перпендикулярную нормальному PM.
Шаг 4: Очевидно, что искомым центром кривизны расширенной эпициклоиды
является точка C. Две прямые OM и O
1
C пересекаются в точке K .
Шаг 5: Построение Бобилье может быть аналогично применено для альтернативного метода
построения протяженной эпициклоиды, где центроидами качения являются окружности
радиусов r

1
и r

(рис. 13.2.1) . Две прямые O

M и O
1
C пересекаются в точке
K

прямой P

K

; линия P


K

проходит через точку P

и перпендикулярна
к нормали кривой P

M.
На рис. 13.2.2 показано создание расширенной гипоциклоиды двумя альтернативными подходами
. В этом случае необходимо принять (r
1
−r ) вместо (r
1
+r ) в уравнениях
P1: ГДЗ/СПХ P2: ГДЗ
CB672-13 CB672/Литвин CB672/Литвин-v2. cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13.2 Генерация циклоидальных кривых 353
Рисунок 13.2.2: Генерация расширенной гипоциклоиды
.
, аналогичные (13. 2.2), (13.2.4) и (13.2.5). Построение Бобилье было применено и в этом случае для иллюстрации геометрического способа определения центра кривизны
С расширенной гипоциклоиды.
Рисунки 13.2.3 и 13.2.4 иллюстрируют зарождение обыкновенной эпициклоиды и обыкновенной гипоциклоиды. Опять же, можно применить два альтернативных метода генерации. Здесь
a = r, r

1
= r
1

, r

= r
1
±r. (13.2.6)
Верхний (нижний) знак соответствует случаю образования обыкновенной эпициклоиды
(гипоциклоиды).
Рисунок 13.2.3: Генерация обычной эпициклоиды.
P1: ГДЗ/СПХ P2: ГДЗ
CB672-13 CB672/Литвин CB672/Литвин-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
354 Циклоидная передача
Рисунок 13.2.4: Генерация обычной гипоциклоиды.
13.3 Уравнения циклоидальных кривых
Расширенные эпициклоидные
Положение вектор O
1
м (рис. 13.3.1) представлено как
o
1
m = O
1
o

+ O

M. (13.3.1)
Благодаря чистой прокатке имеем
ψr = φr
1
. (13.3.2)

Рисунок 13.3.1: Для вывода уравнений расширенной эпициклоиды
.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13.4 Теорема Камю и ее применение 355
Рисунок 13.3.2: Для вывода уравнений
расширенная гипоциклоида.
После преобразований получаем следующие уравнения:
+r ) cos φ − a cos

φ

1 +
r
1
r


.
(13.3.3)
В случае обычной эпициклоиды мы должны взять a = r .
Расширенная гипоциклоида
Выводы основаны на подходе, аналогичном рассмотренному выше. Используя
рис. 13.3.2, получаем
x = (r
1
−r ) sin φ − a sin

φ

r
1
r
− 1 900  r
− 1 900  1
− 1) cos φ + a cos

φ

r
1
r
− 1

.
(13.3.4)

В случае обычной гипоциклоиды мы должны взять a = r .
13.4 ТЕОРЕМА КАМЮ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Теорема Камю формулирует условия сопряжения двух циклоидальных кривых. Учтите, что
центры зубчатых колес заданы. Вспомогательная центрода а (рис. 13.4.1) касается
с центродами 1 и 2, а Р — их общий мгновенный центр вращения. Произвольно выбранная
точка М жестко связана с центродой а. Точка М повторяет в
относительных движениях (относительно центрод 1 и 2) кривые —
1
и —
2
соответственно.
Теорема Камю утверждает, что кривые 
1
и 
2
могут быть выбраны в качестве сопряженных форм для
зубьев шестерен 1 и 2 соответственно.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
356 Циклоидная передача
Рисунок 13.4.1: Для иллюстрации теоремы Камю.
Чтобы доказать эту теорему, рассмотрим мгновенное положение центрод 1, 2,
и a. Предположим, что центрода 1 неподвижна и центрода а катится по центроде 1, мы говорим
, что движение центроды а ​​относительно центроды 1 есть вращение вокруг точки Р. Предположим
, что центрода а поворачивается вокруг точки Р на небольшой угол. Затем точка М центроды
а очерчивает в этом движении небольшой участок кривой 
1
(точка М движется по 
1
). Линия

MP является нормалью к 
1
в точке M. Аналогично, при вращении центроиды a вокруг P на
относительно центроиды 2 точка M описывает небольшой участок кривой 
2
(M движется вдоль

2
). Линия MP также является нормалью к форме 
2
в точке M.
Таким образом, кривые 
1
и 
2
имеют общую точку M, они касаются в точке M, а их
общих нормалей MP проходят через точку P, мгновенный центр вращения
центрод 1 и 2. Согласно общей теореме плоского зацепления (см. раздел 6.1),
построенные кривые 
1
и 
2
являются сопряженными.
Профили зубчатого венца-дедендума
Рассматривая синтез плоских циклоидальных зубчатых колес, теорему Камю следует применить дважды, для сопряжения профилей
зубчатого венца и зубчатого венца.
На рис. 13.4.2 показаны центроиды зубчатых колес 1 и 2 с радиусами r
1
и r
2

. Для формирования
профилей аддендума и ведомого зубчатого колеса используются две вспомогательные центроды 3 и 3

, радиусами r
и r

. Генерация сопряженных профилей для шестерен 1 и 2 может быть
представлена ​​следующим образом:
Шаг 1: Учтите, что вспомогательная центрода 3 перекатывается через центроды шестерен 1 и
2. Центроды 3 и 1 находятся во внешнем касании, а центроды 3 и 2 находятся во внутреннем касании
.Точка P вспомогательной центроды 3 порождает в системе координат S
1
жестко
связанную с шестерней 1 эпициклоиду Pα как профиль слагаемого шестерни 1. /Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13.4 Теорема Камю и ее применение 357
Рис. 13.4.2: Генерация сопряженных профилей для циклоидальных зубчатых колес.
Соответственно, точка P вспомогательной центроды 3 порождает в системе координат S
2
жестко
связанную с шестерней 2 гипоциклоиду Pβ как профиль нижней части шестерни 2. В
по теореме Камю кривые P α и Pβ являются сопряженными профилями для
1 и 2 зубчатых колес. 2. Центроды 1 и 3

находятся во внутреннем касании, а центроды 2 и

3

– во внешнем касании. Точка P окружности 3

порождает в S
1
гипоциклоиду Pβ

as
профиль зубчатого венца шестерни 1.Соответственно, точка P окружности 3

порождает
в S
2
эпициклоиду P α

как профиль аддендума колеса 2. представлены двумя разными кривыми, эпициклоидой и гипоциклоидой. Изменение
межосевого расстояния циклоидальных шестерен сопровождается нарушением сопряжения
профилей зубьев.
Линия действия циклоидальных передач представляет собой комбинацию двух дуг окружности, принадлежащих
вспомогательным центродам 3 и 3

, как показано на рис.13.4.3. Здесь L
1
PK
1
и L


1
PK

1
представляют
линии действия для обеих сторон профилей зубьев. Касательная T к линии действия
в точке P перпендикулярна межосевому расстоянию
O
1
O
2
. Точка P профилей зубьев шестерни является
особой точкой. Однако можно определить нормальное значение N к профилям зубьев в точке P. Линия
действия N такая же, как и у T. Таким образом, угол давления в точке P равен нулю.Рис.
Часовая передача
Циклоидная передача часов, которая до сих пор используется в часовых механизмах, является частным случаем общей циклоидальной передачи
. Основные признаки циклоидальной часовой передачи следующие
(рис. 13.4.4):
(i) Ведущая шестерня 1 в часовом механизме снабжена большим числом зубьев N
1
, чем число зубьев N
2
ведомой шестерни.Следовательно, угловой
Рисунок 13.4.4: Часовая передача.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ

CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27.02.2004 0:36
13.5 Внешний штифт 359
Рисунок 13.4.5. , реечный резак 3 и вспомогательные центроды
а и

.
скорость ω
(2)
ведомой шестерни 2 больше угловой скорости ведущей шестерни 1,
и передаточное отношение равно
м №
1

2
> 1.
Часовой механизм предназначен для умножения угловой скорости, потому что
вращение обеспечивается часовым стрелкам. Напомним, что основным назначением редуктора
с эвольвентными шестернями является уменьшение угловой скорости ведомой шестерни. В редукторе
имеем, что N
1
меньше, чем N

2
, а передаточное отношение равно m
21

(ii) Профиль нижней части зуба представляет собой прямую линию, направленную от P к O
я
(я = 1, 2).
Такие прямые являются частными случаями гипоциклоид Pβ и Pβ

(рис.13.4.2)
, которые генерируются, когда r

= r
1
/2 и r = r
2
/2. Это утверждение может быть доказано с помощью
анализа уравнений. (13.3.4) для расширенной гипоциклоиды.
Профили Rack-Cutter для часовых шестерен
На рис. 13.4.5 показаны центроиды шестерен 1 и 2 и две вспомогательные центроды a и

, которые
используются для создания сопряженных профилей часовых шестерен. Радиумы кругов A
и
*

R
A
=
R

2
R

2
2
, R
*
A
=
R
1
2
Стеллаж Centrode 3 представляет собой прямая линия, касательная к центрам зубчатых колес в точке P.
Реечные профили, 
3
и 

3
, являются обычными циклоидами, которые генерируются в S
3
точкой
P вспомогательных центрод a и

.4 (рис. 6). .
13.5 ВНЕШНЯЯ ШЛИФОВАЯ ПЕРЕДАЧА
Пальцевая передача (рис. 13.5.1) является частным случаем циклоидальной передачи. Зубья шестерни
представляют собой цилиндры, а поверхность зуба шестерни сопряжена с поверхностью цилиндра. Зубчатая передача
используется в редукторах кранов, в некоторых планетарных передачах и до сих пор используется в качестве часовой передачи.
Основным преимуществом штифтовой передачи является возможность избежать образования
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
360 Cycloidal Gearing
Рисунок 13.4.6: Профили зубчатой ​​рейки.

зубьев шестерни, поскольку шестерня выполнена в виде блока цилиндров, размещенных между
двумя дисками (рис. 13.5.1).
Центроды зубчатого зацепления, представленные на рис. 13.5.1, находятся во внешнем касании. Кроме того, мы рассматриваем штифтовую передачу с центродами во внутреннем касании, а штифты являются профилями зубьев ведомой шестерни 2, а не шестерни 1 (см.6).
Зубчатая передача используется для преобразования вращения между параллельными осями и может
рассматриваться как плоская передача, где профиль зуба шестерни представляет собой окружность, а профиль зуба шестерни
представляет собой кривую, сопряженную такой окружности.
Сопряжение профилей зубьев
Сопряжение профилей зубьев зубчатых колес можно рассматривать как частный случай
применения теоремы Камю, основанный на следующих соображениях:
Шаг 1: На рис. окружности радиусов r
1
и r
2
.Мы можем
считать, что вспомогательная центрода Камю совпадает с центром шестерни,
окружность радиуса r
1
. Точка P этой окружности образует в системе координат S
2
, жестко
связанную с эпициклоидами шестерни 2 P α и Pβ.
Рисунок 13.5.1: Зубчатая передача. Рис. .
Шаг 2: Теперь мы можем представить, что сопряженные профили зубьев шестерни-шестерни являются (i) точкой
P шестерни и (ii) двумя ветвями P α и Pβ эпициклоиды зуба

профилей шестерни. .
Шаг 3: Взаимодействие точки и кривой как сопряжение профилей зубьев
на практике не применим. Реальными сопряженными профилями являются (i) окружность радиуса ρ в виде профиля
зубьев шестерни и (ii) кривые d–d и d–d

(рис. 13.5.2), которые равноудалены от
эпициклоид P α и Pβ.
Прикладные системы координат
Приведенное ниже исследование направлено на определение уравнения зацепления, линии действия
, уравнений профиля зуба шестерни и профиля зубчатой ​​рейки
для создания зубчатого колеса. Подвижные системы координат S
1
и S
2
(рис. 13.5.3) жестко связаны
с шестерней и шестерней соответственно. Неподвижная система координат S
f
жестко связана
с корпусом. Подвижная система координат S
t
жестко связана с инструментом
со стойкой-резцом.
Уравнение построения сетки
Учтем, что профиль зуба шестерни, окружность радиуса ρ, представлен в системе координат
S
1
(рис. 13.5.4) уравнениями
x
1
=−ρ sin θ, y

1
=-(r
1
+ ρ cos θ) (13.5.1)
где переменный параметр θ определяет положение текущей точки на окружности вывода
. Единица, нормальная к профилю зуба шестерни, проходит через центр C и равна
, представленной как
n
x1
= −sin θ, n
y1
= −cos θ.13.5.2 1
, Y
1
= −r
1
cos φ
1
. (13.5.3)
P1: GDZ/SPH P2: GDZ

CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
362 Циклоидная передача
Рисунок 13.5.3: Применяемые системы координат.
Рисунок 13.5.4: Для вывода уравнения зацепления.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27.02.2004 0:36
13.5 Внешнее зубчатое зацепление 363
Таким образом,
−r
3 1
sin 0 φ + ρ sin θ
−sin θ
=
−r
1
cos φ
1
+r
1
+ ρ cos θ
−cos θ
. (13.5.4)
Используя уравнения. (13.5.4) мы можем получить уравнение зацепления в виде
sin(θ − φ
1
) −sin θ = 0, (13.5.5)
, которое дает два решения для θ с учетом φ
1

как дано:
(i) Любое значение θ удовлетворяет уравнению.(13.5.5) когда φ
1
равно нулю.
(ii) Другое решение:
θ = 90

+
φ
1
2
. (13.5.6)
Кинематическая интерпретация первого решения основана на следующих соображениях:
а) Центр С окружности радиуса ρ совпадает с мгновенным центром вращения
P, когда φ
1
ноль и любая нормаль к этой окружности проходит через P .
(b) Таким образом, окружность ρ копирует себя как часть профиля зуба шестерни 2.
Принимая во внимание оба решения, легко убедиться, что профиль одной стороны
зуба шестерни 2 составлен двумя кривыми:
(i) дугой окружности радиуса ρ, определяемой 90

≥ θ ≥ 0 ;
(ii) кривая, сопряженная с профилем зуба шестерни, окружность радиуса ρ (см.
ниже).
Линия действия
Рисунок 13.5.4 показывает, что М является текущей точкой линии действия при текущем угле
поворота шестерни, определяемом φ
1

= 0.Расположение вектор PM линии Action
определяется в S
F
уравнениями
x
F
=

2R
1
SIN
Φ
1
2
— ρ

COS
Φ
1
2
,
Y
F
=

F
=

2R
1
SIN
φ
1

2
— ρ

SIN
Φ
1
2
(при условии φ
1
 = 0) .
(13.5.7)
При φ
1
= 0 профили зубьев шестерни и шестерни находятся в мгновенном касании во всех точках
сегмента окружности радиуса ρ, где 90

≤ θ ≤−90

.Легко проверить, что
в случае, когда ρ = 0, линия действия представляет собой дугу окружности радиуса r
1
= 0.
Профиль зуба шестерни 2
Выше упоминалось, что профиль зуба шестерни 2 образован двумя кривыми I и
II, которые представлены в системе координат S
2
(рис. 13.5.5) следующим образом:
(i) Кривая I представляет собой дугу окружности радиуса ρ с центром в точке C(0 , r
2
) и определяется по

90

≥ θ ≥ 0.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
364 Циклоидная передача
Рисунок 13.5.5: Профиль зуба шестерни с 2 зубьями.
(II) кривая II представлена ​​уравнениями
θ> 90

, φ
1
= 2 (θ — 90

), φ
2
= φ
1
R
1
R
2
r
2
(θ,φ
1
) = M
21

1


2
)r
1
(θ). (13.5.8)
Ось y
2
— ось симметрии пространства шестерни 2 (рис. 13.5.5).
Использование уравнений.(13.5.8), получаем после преобразования
θ> 90

, φ
1
= 2 (θ — 90

), φ
2
= φ
1
R
1
R
2
x
2
= R
2
= R
1
SIN (φ
1
+ Φ

2
) — (R
1
+ R
2
) SIN Φ
2
— ρ sin
[
θ — (φ
1
+ Φ
2
)
]
Y
2
= -R
1
COS (Φ
1
+ Φ
2
) + (R
1
+ R
2
) COS Φ
2
− ρ cos

[
θ − (φ
1
+ φ
2
)
]
.
(13.5.9)
Принимая θ за входной параметр, определяем φ, φ
2
, x
2
, y
2
. Уравнения (13.5.9)
представляют левосторонний профиль зубьев шестерни 2. Точно так же мы можем получить правосторонний
профиль зубьев шестерни 2. Принимая ρ = 0 в уравнении (13.5.9), получаем уравнения эпициклоиды.
Профиль зуба зубчатой ​​фрезы
Шестерня 2 зуба создаются фрезой, конструкция которой основана на воображаемой фрезе
, находящейся в зацеплении с шестерней и шестерней.Профиль зуба реечной фрезы также образован
двумя кривыми, I и II, которые представлены в системе координат S
t
. Кривая I представляет собой дугу окружности
радиуса ρ с центром в начале системы координат S
t
(рис. 13.5.6). Кривая
I определяется с 90

≥ θ ≥ 0. Кривая II определяется с уравнениями

θ> 90

, φ
1
= 2 (θ — 90

), R
T
(θ,φ
1
) = M
t1

1
)r
1
(θ).(13.5.10)
Ось y
t
— ось симметрии профилей зубьев для обеих сторон зуба. EQUA-
Tions (13.5.10) Выход
θ> 90

, φ
1
= 2 (θ — 90

)
x
T

= -R
1

1
— sin φ
1
) −ρ sin(θ − φ
1
)
y
t
= r
1
(1 − cos φ
1
) −ρ cos(θ − φ
1 ).
(13.5.11)
P1: ГДЗ/СПХ P2: ГДЗ
CB672-13 CB672/Литвин CB672/Литвин-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13.6 Внутреннее зубчатое зацепление 365
Рисунок 13.5.6: Профиль зуба зубчатой ​​рейки.
13.6 ВНУТРЕННЯЯ ШТИФТОВАЯ ПЕРЕДАЧА
Внутренняя штифтовая передача применяется в редукторах больших размеров. Центроды зубчатых колес
находятся во внутреннем касании, как показано на рис. 13.6.1. В отличие от передачи с внешним штифтом, шестерня 2
, а не шестерня 1, снабжена пальцами. Это означает, что зубья шестерни 2 не должны изготавливаться формовщиком
, что является важным преимуществом, учитывая большие размеры шестерни 2.
Профили зубьев шестерни 1 создаются как сопряженные окружности радиуса ρ, которая
является профилем зуба шестерни 2.

Прикладные системы координат
Подвижные системы координат S
1
и S
2
жестко связаны с шестерней 1 и шестерней
2 соответственно. Фиксированная система координат S
f
. Следующее исследование охватывает
решение следующих задач: (i) определение уравнения зацепления,
рис. 13.6.1: Применяемые системы координат. Рис.
(ii) вывод уравнений линии действия, (iii) определение уравнений профиля зуба шестерни
и (iv) определение профиля зуба для воображаемой фрезы-рейки
, используемой для создания шестерни 1 зубы. Подход, примененный для решения
вышеперечисленных задач, подобен тому, который обсуждался в разделе 13.5. Окончательные результаты
расследования таковы.
Уравнение зацепления
Существует два решения для определения текущей точки М касания зубчатого колеса 2
профиля зуба 
2
и профиля зуба шестерни 
1
(рис. 13.6.2): ​​
(i) Решение 1 дает любое значение θ
2

в положении φ
2
= 0. Штифт шестерни 2 окружности
радиуса ρ
2
копирует ту же окружность в системе координат S
1
.
(ii) Решение 2 дает соотношение
φ
2
= 2(θ
2
− 90

), θ
2
> 90

. (13.6.1)
Line of Action
Текущая точка линии действия M (рис. 13.6.2), определяемая в S
f
по уравнениям

θ
2
≥ 90



2
= 2 (θ
2
— 90

)
x
F
= R
2
SIN Φ
2
+ ρ
2
SIN (θ
2
— φ
2
)
y
f
= r
2
cos φ
2
− ρ
2
cos(θ
2
− φ

2
).
(13.6.2)
Легко проверить, что если ρ
2
= 0, линия действия представляет собой дугу окружности радиуса r
2
.
P1: GDZ/SPH P2: GDZ
CB672-13 CB672/Litvin CB672/Litvin-v2.cls 27 февраля 2004 г. 0:36
13.7 Циклоидное зубчатое зацепление со сверхцентродом 367
Профиль зуба шестерни
Кривая с двумя зубьями , I и II:
(i) Кривая I в S
1
является дугой окружности радиуса ρ
2
и представлена ​​уравнениями
x
1
= ρ
2
sin θ
2
y
1
= r
1
− ρ
2

cos θ
2
(90

≥ θ
2
≥ 0). (13.6.3)
ii) Кривая II представлена ​​в S
1
уравнениями Φ
1
=
R
2
R
1
Φ
2
x

1
= -R
2
SIN (φ
1
— φ
2
) + (R
2
-R
1
) SIN Φ
1
+ ρ
2
SIN
[
θ
2
+ (φ
1
— φ
2
)
]
y
1
= R
2
COS (Φ

1
— φ
2
) — (R
2
-R
1
) COS Φ
1
— ρ
2
COS
[
θ
2
+ (φ
1
— φ
2
)
]
.
(13.6.4)
Уравнения (13.6.4) представляют правосторонний профиль зубьев шестерни 1. Точно так же мы можем
получить левосторонний профиль зубьев шестерни 1. Принимая ρ
2
= 0 в уравнении (13.6.4) получаем
уравнений эпициклоиды, порожденной в S
1
центром окружности ρ

2
.
Профиль зуба воображаемой фрезы-рейки
Шестерня 1 может быть создана с помощью фрезы, спроектированной на основе воображаемой фрезы-рейки.
Профиль зуба зубчатой ​​рейки сформирован в S
t
(рис.13.6.2) кривыми I и II:
(i) Кривая I представляет собой дугу окружности радиуса ρ с центром, расположенным в точке O
t
.
(ii) Правосторонний профиль зуба реечной фрезы представлен матричным уравнением 2

2
), (13.6.5)
, что дает
θ
2
≥ 90


, φ
2
= 2 (θ
2
— 90

)
x

= -R
2

2
— SIN Φ
2
) + ρ
2
SIN (θ
2
— φ
2
)
y
T
= -R
2
(1 — cos φ
2
) −ρ

2
cos(θ
2
− φ
2
).
(13.6.6)
Ось y
t
— ось симметрии профиля зуба рейки-резца.
13.7 ЦИКЛОИДАЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧА
Основная идея
Термин «перецентровка» означает, что зубья шестерни смещены относительно центроидов шестерни
. Надцентровидное циклоидальное зацепление нашло применение в планетарных передачах
с разницей в числе зубьев шестерни, равной 1.
Идею надцентровидного циклоидального зацепления иллюстрирует рис. 13.7.1.Здесь r
1
и
r
2
— радиусы центров зубчатых колес, находящихся во внутреннем касании. Прокатывая круг 2 по
кругу 1, точка B
o
, которая жестко соединена с кругом 2, вычерчивается в координате

=GdZ= Member Assist APK Télécharger

=GdZ= Member Assist APK Télécharger — com.web.gdzmember.

Больше зеркал

  • 0

    Сада и Белуджистан

    Версия: 2.3

    A besoin:4.2 и выше

  • 0

    Shami — Тексты песен

    Версия: 4.0

    A besoin:4.2 и выше

  • 0

    Мастер-лучник

    Версия: 1.01

    Бесоин:4.1 и выше

  • 4.6

    Игроки в корзину NBA

    Версия: 1.0

    A besoin:4.0.3 и выше

  • 0

    Партнер BookQue

    Версия: 1.0.6

    A besoin:5.0 и выше

  • 1.4

    Анализатор Плюс

    Версия: 1. 07

    A besoin:5.0 и выше

  • 0

    Посещаемость GPPL

    Версия: 1.7

    A besoin:4.4 и выше

  • 0

    Радио Кальдеро

    Версия: 3.7

    A besoin:4.2 и выше

  • 0

    Малак Чанго

    Версия: 1.0

    A besoin:4.1 и выше

  • 0

    Мастер памяти изображений 2020

    Версия: 1.0.0

    Бессоин:5.0 и выше

  • 0

    Лекси-игра

    Версия: 1.0.0

    A besoin:4.1 и выше

  • 0

    Острова Серфера

    Версия: 0.1

    A besoin:4.4 и выше

  • «лучший загрузчик файлов модов!»
  • «лучший загрузчик файлов модов!»

509 Превышен предел пропускной способности

509 Превышен предел пропускной способности Сервер временно не может обслуживать ваши запрос из-за того, что владелец сайта достиг своего ограничение пропускной способности.