Алгебра 7 зубарева: Книга: «Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь №1. ФГОС» — Зубарева, Мильштейн. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-346-04524-3

Содержание

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Зубарева Мильштейн

Авторы: И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн

Издательство: Мнемозина

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Алгебра. 7 класс И. И. Зубаревой, М. С. Мильштейна. Издательство Мнемозина. Серия Математика. Состоит из двух частей (1 часть – 104 страницы, 2 часть – 104 страницы).

Чем отличаются числовые выражения от алгебраических? Ответ на этот, а также многие другие математические вопросы школьники смогут дать по итогам решения заданий рабочей тетради. Структурно тетрадь содержит группы заданий по 39 параграфам учебного пособия. Задания имеют широкий диапазон разграничения по уровню сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем успехов находить подходящие упражнения и совершенствовать свою продуктивность познания предмета. Полученные умения по построению графиков, графических моделей обязательно пригодятся в дальнейшей учебе. Решение задач с использованием нескольких различных методов сформирует понимание о возможности достижения цели разными путями.

Ученики смогут показать свои знания, выполнив задания по темам: графическое решение уравнений, одночлены, многочлены, математическая модель, линейное уравнение с двум переменными и его график, степень с нулевым показателем, формулы сокращенного умножения и другим.

Освоение новых знаний по алгебре с опорой на наш решебник ГДЗ, размещенные на сайте ЯГДЗ, станет заметно эффективнее, что обязательно повысит успеваемость. Ответы на домашние задания всегда будут соответствовать ожиданиям учителя.

Часть 1

Задание: 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 10.1 10.2 10.3 10.4 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 12.1 12.2 12.3 12.4 13.1 13.

2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 14.1 14.2 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 17.1 17.2 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 17.12 17.13 17.14 17.15 17.16 17.17 17.18 17.19 17.22 17.23 17.24 17.25 18.1 18.2 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.12 18.13 18.14 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5



Часть 2

Задание: 20.1 20.2 20.4 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22.1 22.2 22.3 23.1 23.2 23.3 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 24.9 24.10 24.11 24.12 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.12 26.1 26.2 26.3 26.7 26.8 26.9 27.1 27.5 27.6 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 28.10 28.11 28.12 28.13 28.14 28.15 28.16 28.17 28.18 28.19 28.20 28.21 28.22 28.23 28.24 28.25 28.26 28.27 28.28 28.29 28.30 28.31 28.32 28.33 28.34 28.35 28.36 28.37 29.1 29.2 29.3 29.7 29.8 29.9 30.1 30.2 30.3 30.4 31.1 31.2 31.3 31.4 31.8 31.9 31.10 31.11 31.12 32.1 32.2 32.3 32.4 32.5 32.

6 32.7 33.1 33.2 33.3 33.4 33.5 33.6 33.7 33.8 33.9 33.10 33.11 33.12 33.13 33.14 33.15 33.16 33.17 33.18 33.19 33.20 33.21 34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 35.1 35.2 35.3 35.4 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.1 37.2 37.3 37.4 37.5 37.6 37.7 37.8 37.9 37.10 37.11 37.12 37.13 37.14 37.15 37.16 37.17 38.1 38.2 38.5 39.1 39.2 39.3 39.4 39.5 39.6 39.7 39.8 39.9 39.10 39.11 39.12 39.13

ГДЗ по Алгебре за 7 класс Рабочая тетрадь Зубарева И.И., Мильштейн М.С.

Алгебра 7 класс Зубарева И.И. рабочая тетрадь

Авторы: Зубарева И.И., Мильштейн М.С.

Математика в системе школьного образования занимает ведущее место. Её изучение сопровождает учащихся на всем пути обучения в стенах школы. Однако не у всех ребят освоение дисциплины проходит легко и гладко. Многие испытывают настоящие сложности с пониманием предметного материала. Такое положение вещей крайне негативно сказывается на оценках и уровне успеваемости. Отличным решением подобной проблемы станет использование вспомогательной литературы в виде «ГДЗ по Алгебре 7 класс Рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн (Мнемозина)».

Для чего нужно изучать алгебру

Начиная с 7 класса, математика разделяется на два самостоятельных предмета, одним из которых является алгебра. Она даёт знания об общих операциях над разнообразными величинами и учит решать системы уравнений различными способами. Иными словами, алгебру можно охарактеризовать как математический раздел, который расширяет и обобщает арифметику, а изучаемые величины здесь обозначаются латинскими буквами. Это позволяет записывать их свойства в общем виде.

Краткое описание учебного курса за 7 класс

Ученики седьмого класса, приступая к освоению предметной программы, столкнутся со следующими темами:

  1. Свойства степени с натуральным показателем.
  2. Тождества, понятие и примеры.
  3. Правила сложения и вычитания многочленов.
  4. Аналитический и графический способы решения линейных уравнений.

Тематический материал невероятно сложный, чтобы его качественно усвоить и понять, семиклассникам лучше всего держать всегда под рукой такого помощника, как «ГДЗ по Алгебре 7 класс Рабочая тетрадь Зубарева И. И., Мильштейн М. С. (Мнемозина)».

Чем будет полезен решебник по алгебре за 7 класс от Зубаревой

Онлайн-сборник составлен специалистами, и содержит детально изложенные ответы абсолютно к каждому упражнению. Используя их, семиклассник сможет:

  • разобрать и проработать допущенные ошибки;
  • правильно сделать и оформить домашнее задание;
  • заранее осуществить подготовку к предстоящему контролю знаний на уроке;
  • значительно сэкономить время и силы на поиске верных ответов.

Навигация по решебнику удобная и понятная. Расположение номеров имеет полное соответствие с учебником, поэтому найти нужную информацию не составит никакого труда. Огромным плюсом является его электронный формат. Он обеспечивает круглосуточный доступ к готовым ответам с любого устройства, будь то компьютер или телефон. Применяя регулярно ГДЗ в процессе обучения, ученик сможет самостоятельно разобраться со всеми тонкостями и нюансами предметного материала.

ГДЗ по Алгебре для 7 класса рабочая тетрадь Зубарева И.И., Мильштейн М.С. часть 1, 2 ФГОС

Авторы: Зубарева И.И., Мильштейн М.С..

Издательство: Мнемозина 2020

Курс алгебры за 7 класс порой вызывает проблемы у школьников. Чтобы не возникало патовых ситуаций стоит обратить внимание на решебник «ГДЗ по алгебре за 7 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн (Мнемозина)».

Сложные задачи, что заставляют и родителей впасть в ступор, больше не будут создавать неудобств. Курс алгебры порой выглядит как непреодолимое препятствие на пути к отличному аттестату. Ведь сложности возникают при изучении некоторых тем. Верные ответы на упражнения к 46 параграфам учебника подробно изложены, содержат краткие теоретические сведения. Теперь выполнение домашнего задания превратится в увлекательную игру по поиску и разбору решения.

Преимущества решебника по алгебре за 7 класс рабочая тетрадь Зубарева перед репетитором

Онлайн-учебник терпелив и не ограничен временем, доходчиво объясняет и всегда под рукой. ГДЗ – это не источник для списывания. Ведь механическое повторение знаков не даст никакого результата. Пособие создано для самостоятельного изучения алгоритмов решений, что дает возможность потренироваться в ответах типовых заданий, вникнуть в суть формул и способов их применения, нагнать упущенный материал. Дома удобнее всего тренировать навыки по алгебре. Спокойная обстановка только будет способствовать концентрации. Учитель не всегда может помочь ученику разобрать особенно сложное задание или пропущенный материал.

Куда же обратиться ребенку? Ресурсы всемирной паутины содержат ответы на все вопросы. Дополнительные материалы с подробными объяснениями, решениями и кратким изложением теории не оставят школьника на произвол судьбы.
«ГДЗ по алгебре за 7 класс рабочая тетрадь Зубаревой И.И. (Мнемозина)»
не источник для списывания, а полноценный учебник, который содержит всю необходимую информацию для усвоения материала.

Чем хорош решебник

Среди всех плюсов решебника от Зубаревой стоит выделить:

  1. Круглосуточный доступ.
  2. Простота и доступность изложения.
  3. Универсальность доступа (сайт поддерживает все виды гаджетов).
  4. Легкий в использовании интерфейс.
  5. Простота закрепления изученного материала.

Кроме правильных ответов, школьники получают дополнительную мотивацию к развитию и углублению знаний. Ведь после повторения и разбора информации ученики перестают бояться отвечать на уроке, активнее работают в классе. Содержание решебника составлено в точном соответствии учебнику. Школьнику не придется тратить время на поиски необходимого задания. Красочное оформление схем, таблиц и упражнений не позволит заскучать и отвлечься.

Страница не найдена

Новости

15 мар

Педагог дошкольного и начального образования, логопед Анна Мельникова рассказала, нужно ли обучать выпускника детского сада чтению перед поступлением в первый класс.

14 мар

Самым популярным предметом по выбору на ЕГЭ в Московской области в 2022 году стало обществознание. Его намерены сдавать почти 20 тыс. человек.

14 мар

В Тюменской области 600 школьников стали победителями и призёрами регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников.

14 мар

Из-за сообщений о минировании были эвакуированы ученики и сотрудники всех школ, техникумов и колледжей Камчатского края. Об этом сообщили в пресс-службе правительства региона.

11 мар

В Министерстве внутренних дел Германии прокомментировали поджог входа в спортзал германо-российской школы Ломоносова в Берлине.

11 мар

Неизвестные подожгли вход в спортзал германо-российской школы имени Ломоносова в Берлине, сообщает ТАСС со ссылкой на полицию города.

11 мар

Самыми востребованными предметами по выбору для сдачи ЕГЭ в 2022 году у московских школьников стали обществознание, английский язык и информатика.

Д. Н. Зубарев, “Граничные условия для статистических операторов в теории неравновесных процессов и квазисредних”, ТМФ, 3:2 (1970), 276–286; Теор.

и математика. Phys., 3:2 (1970), 505–512












Эта статья цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)

Граничные условия для статистических операторов в теории неравновесных процессов и квазисредних

Д.Н. Зубарев

Аннотация: Показано, что граничные условия для неравновесных статистических операторов можно сформулировать, вводя бесконечно малые источники, нарушающие симметрию относительно к отражению времени в уравнении Лиувилля для статистического оператора (или его логарифма). Эти граничные условия очень близки к граничным условиям которые выделяют запаздывающие решения уравнения Шредингера в квантовой теории рассеяние.

Полный текст: PDF-файл (1095 КБ)
Ссылки : PDF-файл HTML-файл

Версия на английском языке:
Теоретическая и математическая физика, 1970, 3 :2, 505–512

Библиографические базы данных:


Поступила в редакцию: 30. 01.1970

Ссылка: Д. Н. Зубарев, “Граничные условия для статистических операторов в теории неравновесных процессов и квазисредних”, ТМФ, 3:2 (1970), 276–286; Теор.и математика. Phys., 3:2 (1970), 505–512

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{Zub70}
\by Д.~Н.~Зубарев
\paper Граничные условия для статистических операторов в~теории неравновесных процессов и квазисредних
\jour TMF
\yr 1970
\vol 3
\issue 2
\pages 276--286
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf4112}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=471797}
\transl
\jour Теор.и математика. физ.
\год 1970
\том 3
\выпуск 2
\страниц 505--512
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01046515}

Варианты подключения:

  • http://mi.mathnet.ru/eng/tmf4112
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v3/i2/p276

    Ссылки на статьи в Google Scholar: русские цитаты, английские цитаты
    Похожие статьи в Google Scholar: русские статьи, английские статьи

    Эта публикация цитируется в следующих статьях:

    1. Д. Н. Зубарев, В. П. Калашников, “Теория возмущений и интегральные уравнения для неравновесных статистических операторов”, Теорет. и математика. Phys., 5:3 (1970), 1242–1249      
    2. Д. Н. Зубарев, В. П. Калашников, “Эквивалентность различных методов статистической механики необратимых процессов”, Теорет. и математика. Phys., 7:3 (1971), 600–616      
    3. С. В. Пелетминский, В. Д. Цуканов, “Кинетика систем в переменных внешних полях”, Теорет. и математика.Phys., 7:3 (1971), 617–628      
    4. В. П. Калашников, “Отклик на механическое возмущение и функции Грина для неравновесных систем”, Теор. и математика. Phys., 9:1 (1971), 1003–1012    
    5. Д. Н. Зубарев, М.Ю. Новиков, “Обобщенная формулировка граничного условия для уравнения Лиувилля и для иерархии ББГКИ”, Теор. и математика. Phys., 13:3 (1972), 1229–1238    
    6. Д. Н. Зубарев, А. Д. Хонькин, “Метод построения нормальных решений кинетических уравнений с помощью граничных условий”, Теорет. и математика. Phys., 11:3 (1972), 601–607      
    7. Р. Х. Амиров, С. А. Смолянский, Л. Ш. В. Шехтер, “Вывод кинетических уравнений классической статистической механики в приближении слабого взаимодействия методом неравновесного статистического оператора”, Теорет. и математика. Phys., 16:1 (1973), 723–728      
    8. М. Ю. Новиков, “Основное уравнение и метод функциональных разложений Боголюбова”, Теорет. и математика. Phys., 16:3 (1973), 920–928 ​​     
    9. В.Н. Китаев, Л. В. Курбатов, “Уравнения движения для параметров слабонеравновесной системы”, Теор. и математика. Phys., 14:3 (1973), 282–287    
    10. Г. О. Балабанян, А. Д. Хонькин, “Построение обобщенных нормальных решений кинетических уравнений для смеси газов”, Теорет. и математика. Phys., 18:1 (1974), 92–97      
    11. Г. О. Балабанян, “Построение кинетических уравнений для неравновесных квантовых систем”, Теорет. и математика. Phys., 20:2 (1974), 802–811    
    12. Р. Х. Амиров, С. А. Смолянский, Л. Ш. Шехтер, “К теории квантовых кинетических процессов в сильных переменных полях”, Теорет. и математика. Phys., 21:2 (1974), 1116–1124    
    13. А. В. Прозоркевич, С. А. Смолянский, “Вывод релятивистских уравнений переноса плазмы в сильном электромагнитном поле”, Теорет. и математика. Phys., 23:3 (1975), 608–614     
    14. В. И. Юкалов, “Замечания о квазисредних”, Теорет. и математика. Phys., 26:3 (1976), 274–281      
    15. В.П. Встовский, “Макроскопическое описание открытых динамических систем”, Теорет. и математика. Phys., 31:3 (1977), 540–548    
    16. В. Г. Морозов, “Асимптотика функций Грина и корреляционных функций в статистической теории неравновесных процессов”, Теорет. и математика. Phys., 47:3 (1981), 547–555        
    17. В. Г. Морозов, “Обобщенное уравнение Фоккера–Планка для квантовых систем”, Теорет. и математика. Phys., 48:3 (1981), 807–814        
    18. М. И. Ауслендер, В. П. Калашников, “Эквивалентность двух форм неравновесного статистического оператора”, Теорет. и математика. Phys., 58:2 (1984), 196–202        
    19. Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, “Формулировка граничных условий для иерархии ББГКИ с учетом локальных законов сохранения”, Теор. и математика. Phys., 60:2 (1984), 814–820        
    20. Куземский А.Л., «Электронный перенос в металлических системах и обобщенные кинетические уравнения», Internat J Modern Phys B, 25:23–24 (2011), 3071–3183  
    21. Юхновский И.Р. Глушак П.А. Токарчук М.В., “Цепь кинетических уравнений ББГКИ, метод неравновесных статистических операторов и метод коллективных переменных в статистической теории неравновесных жидкостей”, Конденс. Matter Phys., 19:4 (2016), 43705        
    22. А. Л. Куземский, “Неравновесный метод статистического оператора и обобщенные кинетические уравнения”, Теор. и математика. Phys., 194:1 (2018), 30–56              
    23. В. Ф. Врезинский, В. А. Загребнов, “Квазисредние Боголюбова: спонтанное нарушение симметрии и алгебра флуктуаций”, Теор.и математика. Phys., 194:2 (2018), 157–188                

  • 0
    0 Список литературы:
    Количество просмотров:
    Эта страница: 385
    162
    37
    Первая страница: 1

    %PDF-1.4 % 1 0 объект > эндообъект 6 0 объект /Заголовок /Тема /Автор /Режиссер /Ключевые слова /CreationDate (D:20220310071234-00’00’) /ModDate (D:20170401160052+02’00’) /ПТЕКС.Fullbanner (Это MiKTeX-pdfTeX 2.9.4535\(1.40.13\)) /В ловушке /Ложь >> эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 4 0 объект > эндообъект 5 0 объект > поток 2017-04-01T15:59:28+02:00TeX2017-04-01T16:00:52+02:002017-04-01T16:00:52+02:00Это MiKTeX-pdfTeX 2. 9.4535 (1.40.13)MiKTeX pdfTeX-1.40.13Falseuid:d204d245-89b8-4126-af2b-7bfa6d5abf88uuid:a254fde8-ed28-424a-b176-3966c55f8e61application/pdf конечный поток эндообъект 7 0 объект > эндообъект 8 0 объект > эндообъект 9 0 объект > эндообъект 10 0 объект > эндообъект 11 0 объект > эндообъект 12 0 объект > эндообъект 13 0 объект > эндообъект 14 0 объект > эндообъект 15 0 объект > эндообъект 16 0 объект > эндообъект 17 0 объект > эндообъект 18 0 объект > эндообъект 19 0 объект > эндообъект 20 0 объект > эндообъект 21 0 объект > эндообъект 22 0 объект > эндообъект 23 0 объект > эндообъект 24 0 объект > эндообъект 25 0 объект > эндообъект 26 0 объект > эндообъект 27 0 объект > эндообъект 28 0 объект > эндообъект 29 0 объект > эндообъект 30 0 объект > эндообъект 31 0 объект > эндообъект 32 0 объект > эндообъект 33 0 объект > эндообъект 34 0 объект > эндообъект 35 0 объект > эндообъект 36 0 объект > эндообъект 37 0 объект > эндообъект 38 0 объект > эндообъект 39 0 объект > эндообъект 40 0 объект > эндообъект 41 0 объект > эндообъект 42 0 объект > эндообъект 43 0 объект > эндообъект 44 0 объект > /ProcSet [/PDF /Text /ImageC /ImageB /ImageI] >> эндообъект 45 0 объект > поток xڝXK6W+zAEE{[tnEɤ=Q3lG6EG?dXrk=ǧgbH#= 9r»Q24/չu\:>d5:4KhTLIيX?=vpw3tnpQ őJELanӭ?|Ż%tbtk؜[email protected]’,l\i}Ey’r$)욆 iJH =. X7PSa,U,z ||T9U

    Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Симметрия квантовой алгебры токов и описание кинетических уравнений больцмановского типа в статистической физике

    3.1. Текущее представление алгебры Ли
    . Пусть нам дано гильбертово пространство Φ состояний в неравновесной квантовой механике. Определены оператор уничтожения поля ψ+(x) и оператор рождения ψ(y),x,y∈Λ⊂R3, удовлетворяющие коммутационным соотношениям бозе- и ферми-типа:

    ψ(x),ψ(y)∓=ψ+(x),ψ+(y)∓=0,ψ(x),ψ+(y)∓=δ(x−y)

    (18)

    В качестве базовой алгебры [7,13,14,26,27,28,29] наблюдаемых величин, описывающей взаимодействие частиц в системе, выбрана так называемая токовая алгебра Ли G.Для его построения введем следующие основные операторные величины: – оператор плотности частиц;

    j(x)=12iψ+(x),∇xψ(x),∇xψ+(x)ψ(x)

    (20)

    – оператор плотности потока частиц в точке x∈Λ. Легко проверить, что операторы

    ρ(f)=∫Λdxf(x)ρ(x),j(g)=∫Λdx〈g(x)|j(x)〉,

    (21)

    где f∈J(Λ;R),g∈J(Λ;R3) — быстроубывающие функции типа Шварца, 〈·|·〉 — скалярное произведение в R3, которые удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям:

    ρ(f1),ρ(f2)=0,ρ(f),j(g)=iρ(g,∇f),j(g1),j(g2)=ij([g1,g2]),[ g1,g2]=g1′g2−g2′g1

    (22)

    для всех f,f1,f2∈J(Λ;R),g,g1,g2∈J(Λ;R3). Алгебра Ли токов G (22) является базовым объектом в алгебраическом подходе к теории квантового производящего функционала Боголюбова. По принципу общей физики любая наблюдаемая величина принадлежит обобщенной универсальной обертывающей алгебре A(G), порожденной [30] базисной алгеброй токов G (22). Очевидно, что операторы (21) самосопряжены в Φ, то есть ρ+(f)=j(f),j+(g)=j(g),f∈J(Λ;R), g∈ J(Λ;R3), но в общем случае они могут быть неограниченными, поэтому естественно иметь дело с элементами U(f) и W(ϕtg), которые определяются как U(f)=exp{iρ( f)},W(ϕtg)=exp{itj(g)} и порождаем группу со следующими правилами композиции:

    U(f1)·U(f2)=U(f1+f2),W(ϕ1)·W(ϕ2)=W(ϕ1+ϕ2),W(ϕ)·U(f)=U(f·ϕ) Вт(ϕ)

    (23)

    для всех f∈J(Λ;R),g∈J(Λ;R3) и ddtϕtg=g·ϕtg(x),ϕ0g=x∈Λ,g·ϕtg(x)=g(ϕtg(x)) , где t∈R — параметр.Группа G (23) — полупрямое произведение Diff(Λ)⋉J(Λ;R), где Diff(Λ) — группа диффеоморфизмов области Λ⊂R3. Групповое правило, согласно (23), имеет следующий вид:

    (ϕ1,f1)·(ϕ2,f2)=(ϕ2·ϕ1,f1+f2·ϕ1),

    (24)

    где (ϕ,f)∈G=Diff(Λ)⋉J(Λ) — произвольный элемент текущей группы. Группа диффеоморфизмов Diff(Λ) в G как топологическое пространство есть добавление метризованной локально линейной связной (но не локально компактной) подгруппы гладких диффеоморфизмов Diff0(Λ) области Λ⊂R3 с компактными носителями и стандартной группой операция с композицией отображений.Хорошо известно [7], что разные унитарные представления алгебры токов G=Diff(Λ)⋉J(Λ;R) описывают разные многочастичные физические системы. Например, система N одинаковых ферми-частиц и система одинаковых бозе-частиц соответствуют двум унитарным неэквивалентным представлениям этой группы. Поскольку группа G бесконечно параметрична, ее различные возможные унитарные представления описывают широкий спектр задач физики [7,30]. Гильбертово пространство Φ для любого неприводимого унитарного представления текущей группы G=Diff(Λ)⋉J(Λ ;R) унитарно эквивалентен [7] гильбертовому пространству

    Φμ=⊕∫J′dμ(F)ΦF,

    (25)

    где µ — цилиндрическая мера на пространстве J′ непрерывных вещественных линейных функционалов (распределений) на J [31,32], ϕF отмечены индексом F∈J′ комплексные линейные пространства. В приложениях к физике часто полагают dimΦF=1, тогда Φµ≃L2(µ) есть пространство квадратично суммируемых функций на J′ с мерой µ. Возьмем теперь произвольный элемент ω(F)∈Φµ. Тогда действие группы G=Diff(Λ)⋉J на этом элементе имеет следующее представление:

    U(f)ω(F)=exp(iF(f))ω(F),W(ϕ)ω(F)=χϕ(F)ω(ϕ*F)dµ(ϕ*F)dµ(F) 1/2,

    (26)

    где ϕ*F(f)=F(f·ϕ),f∈J,ϕ∈Diff(Λ),F∈J′,

    χϕ1(F)χϕ2(ϕ1*F)=χϕ1·ϕ2(F)

    (27)

    для всех ϕ1,ϕ2∈Diff(Λ). Для существования производной Радона–Никодима в (26) мера µ на ​​J′ должна быть квазиинвариантной [13,14,31,33] относительно группы Diff(Λ), т. е. для любого измеримого множества Q∈ J′ и произвольная мера ϕ∈Diff(Λ) µ(Q)=0 тогда и только тогда, когда µ(ϕ*Q)=0.Представление (26), соответствующее квантово-химической системе N∈Z тождественных частиц, имеет меру µ, опирающуюся на дельта-функцию Дирака, т.е. на функционалы с мерой

    dµ(F)=Ω*Ω∏j=1Ndxjδ(F−∑j=1Nδ(x−xj)),

    (29)

    где x,xj∈Λ,j=1,N¯, а Ω∈L2±(ΛN;C) — симметричная или антисимметричная волновая функция основного состояния N-частичных динамических систем. Имеют место следующие равенства:

    Ω(F)=1,ω∈LΛ(μ)(J′;C)

    а также

    ρ(x)ω(F)=∑j=1Nδ(x−xj)ω(F),j(x)ω(F)=12i∑j=1N[δ(x−xj)·∇j+∇j· δ(x−xj)],

    (30)

    где ω(F)=ω(x1,x2,…,xN)∈Φµ≃L2±(ΛN;C),x,xj∈Λ,j=1,N¯. Из (30) и (26) можно найти следующие соотношения:

    U(f)ω(F)=expi∑j=1Nf(x,j)ω(F)W(f)ω(F)=ω(ϕ*F)det∂Φ(x)∂x1/2,

    (31)

    где мы полагаем χϕ(F)=1 для всех ϕ∈Diff(R3),ω(ϕ*F)=ω(ϕx1,…,ϕxN) в случае бозе-статистики, xj∈Λ,j=1, N¯. Рассмотрим представление π:G→Aut(Φµ) группы токов G=Diff(Λ)⋉J(Λ;R), ограниченное на абелевой подгруппе J. Тогда соответствующий функционал порождения типа Боголюбова [ 7] можно определить в виде

    L(f)=(Ω|exp[iρ(f)]Ω)=∫J′dµ(F)exp[iF(f)],

    (32)

    где циклический вектор Ω∈Φµ представления нормирован в Φµ как (Ω|Ω)=1.Функционал генерации (32) имеет широкое применение в случае представления токовой алгебры Ли G (22), которое соответствует стационарному (равновесному) статистическому состоянию исходной многочастичной динамической системы [7] и удовлетворяет следующим функциональное уравнение типа Боголюбова [34]:

    ∇x−i∇f(x)12iδL(f)δf(x)=Ax;1iδδf(x)L(f).

    (33)

    Здесь Ax;1iδδf(x) — так называемый характеристический оператор представления π:G→Aut(Φµ), определяемый следующим операторным соотношением: где x∈Λ и

    K(x)=∇xρ(x)/2+ij(x)=ψ+(x)∇xψ(x)

    (35)

    являются элементами обертывающей алгебры A(G).В случае равновесного состояния статистической системы при обратной температуре β→0 оператор A(x;ρ) впервые был построен Н. Боголюбовым [34] косвенным методом:

    A(x;ρ)=−β2∫ΛNdy∇xV(x−y):ρ(x)ρ(y):,

    (36)

    где :: — стандартный нормальный оператор упорядочивания [3]:

    :ρ(x1)…ρ(xn):=∏j=1Nρ(xj)−∑k=1j−1δ(xj−x),

    (37)

    где xj∈Λ,j=1,…,n,n∈Z+, произвольно, а V(x−y) при x,y∈Λ есть потенциал двухчастичного взаимодействия в динамической системе. Принимая во внимание, что

    fn(x1,…,xn)=:1iδδf(x1)…1iδδf(xn):L(f)|f=0

    (38)

    – n-частичные функции распределения Боголюбова [34], n∈Z+, из (33) легко получить неограниченную иерархию уравнений Боголюбова для функции (38), решения которой важны для физических приложений. в [34] функциональное уравнение (33) не имеет единственного решения, поэтому поставлена ​​задача выбора решения с физическим смыслом. Эта задача решается в [7] с помощью операторов функционального представления уравнения Блоха в виде дополнительного согласованного с (33) функционального уравнения на функционал Боголюбова L(f),f∈J.В случае нестационарных (неравновесных) состояний многочастичных динамических систем производящий функционал Боголюбова (32) не обладает всей необходимой информацией. Введем следующий производящий функционал типа Боголюбова:

    L(f,g)=(Ω|exp[iρ(f)]exp[if(g)]Ω)=Tr(Pexp[iρ(f)]exp[ij(g)]).

    (39)

    Здесь Ω∈Φµ — циклический вектор представления текущей группы G, удовлетворяющий следующим условиям:

    Tρ(f)T−1=ρ(f),TΩ=Ω*,Tj(g)T−1=−j(g),THT−1=H,

    где оператор T:R∋t→−t∈R — оператор обращения времени, f∈J(Λ;R) и g∈J(Λ;R3) произвольны.В N-частичном представлении алгебры Ли G (30), N∈Z+, функционал L(f,g) (39) имеет следующий вид:

    L(f,g)=∫Λdx1. ..∫ΛdxNΩ*(x1,…,xN)∏j=1Nexp[if(xj)]××exp[iξ(xj,g)]Ω(x1,. ..,xN),

    (40)

    где ξ(x,g)=12ig(x)∇x+∇xg(x), x∈Λ и Ω∈L2±(ΛN;C) — циклическое состояние. Оператор exp[iξ(x,g)] действует на любую функцию ω∈L2±(ΛN;C) по правилу:

    exp[iξ(x,g)]ω(x1,…,xN)=(ϕ*ω)(x1,…,xN)det||∂ϕ(x)∂x||1/2

    где ϕ∈Diff(Λ) — диффеоморфизм Λ, соответствующий векторному полю g∈J(Λ;R3), т. е. ϕ(x)=ϕtG, где ddtϕtG=g(ϕtG(x)),x∈Λ.При N→∞ выражение (40) принимает вид

    L(f,g)=∑n∈Z+1n!∫Λdx1…∫Λdxn∫Λdy1…∫Λdyn∏j=1nδ(xj−yj)××exp[if(xj)]exp[iξ( xj,g)]−1fn(y1,…,yn;x1,…,xn)

    (41)

    где для всех n∈Z+ квантовые функции распределения Боголюбова [3] равны

    fn(y1,…,yn;x1,…,xn)=(Ω,ψ+(yn)…ψ+(y1)ψ(x1)…ψ(xn)Ω).

    (42)

    Очевидно, что

    :fn(x1,…,xn):=fn(x1,…,xn;x1,…,xn),

    (43)

    где xj∈Λ,j=1,n¯,n∈Z+. Приступить к дальнейшему изучению классических функций распределения многочастичной динамической системы (т. е. β→0 и постоянной Планка ℏ→0) , введем следующий квантованный оператор Вигнера w(x,p):Φµ→Φµ, согласно работам в [1,5,11,35]:

    w(x,p)=1(2π)n∫Λdαexp(i〈α|p〉)ψ+x+ℏα2ψx−ℏα2,

    (44)

    где (x,p)∈T*(Λ). Выполняя преобразование (44) в выражении (39), находим, что

    L(f,g)→L(f)=∑n∈Z+1n!∫T*(Λ)dx1dp1∫T*(Λ)dx2dp2…××∫T*(Λ)dxndpn∏j=1n{ exp(if(xj,pj))−1}fn(x1,p1;…;xn,pn),

    (45)

    где f ∈ J(T*(Λ);R). Из выражения (45) также следует, что

    L(f)=(Ω|exp[iw(f)]Ω)=Tr(Pexp[iw(f)])

    (46)

    где w(f)=∫T*(Λ)dxdpw(x,p)f(x,p),P:Φµ→Φµ — соответствующий статистический оператор Гиббса. Соответствующая квантовая токовая алгебра Ли переходит в абелеву алгебру Ли операторных функционалов {w(f)∈G:f∈J(T*(Λ);R)} в слабом функциональном смысле.Это свойство будет использоваться в следующих разделах.
    3.2. Функциональные уравнения Боголюбова в неравновесной статистической механике
    Пусть задана квантовая динамическая система множества одинаковых частиц со средней плотностью ρ¯=limΛ↗R3(N/A)∈R+1∖{0},limN→ ∞ и Λ↗R3 в смысле Ван Хова [5,6]. Тогда согласно [7,13,14] оператор Гамильтона в представлении вторичного квантования [3] задается выражением

    H=ℏ22m∫Λdx〈∇ψ+(x)|∇ψ(x)〉+12∫Λdx∫ΛdyV(x−y)××ψ+(x)ψ+(y)ψ(y)ψ(x) ,

    (47)

    где Φ(x−y) — трансляционно-инвариантный потенциал межчастичного взаимодействия, m∈R+1∖{0} — масса одной частицы. В терминах операторов токовой алгебры Ли (22) оператор (47) можно переписать [7,13,14] как

    H=ℏ22m∫Λdx〈K+(x)|ρ−1(x)K(x)〉+12∫Λdx∫ΛdyV(x−y):ρ(x)ρ(y):,

    (48)

    где оператор K(x):Φµ→Φµ задается выражением (44). Тогда можно найти выражение вигнеровского представления (44) для оператора Гамильтона (47):

    H=∫T*(Λ)dzp22mw(z)+∫T*(Λ)dz∫T*(Λ)dz′V(x−y′):w(z)w(z′):,

    (49)

    где z=(x,p)∈T*(Λ),z′=(y,q)∈T*(Λ и dz=dxdp,dz′=dydq — стандартные меры объема в T*(Λ).Согласно принципу Гейзенберга [3] эволюционное уравнение по переменной t∈R+ для произвольного оператора для наблюдаемой величины a:Φ→Φ имеет вид где ·,· — обычный операторный коммутатор. Следуя [3], легко утверждать, что при ℏ→0 в слабом смысле верна следующая теорема. Теорема   1. Пусть M — алгебра самосопряженных операторов с A(G) в вигнеровском представлении. Тогда операторная скобка ·,·0=limℏ→0[·,·] на алгебре M в слабом смысле эквивалентна

    aj,an0=∑k=1min{j,n}∫T*(Λ)dz1…∫T*(Λ)dzk:w(z1). ..w(zk)××δkajδw(z1)…δw(zk),δkanδw(z1)…δw(zk)(k),

    (51)

    , где ·,·(k) — стандартная каноническая скобка Пуассона на фазовом пространстве k∈Z+ частиц.

    Утверждение (51) можно было бы доказать с помощью следующего общего принципа соответствия Бора–Дирака в квазиклассическом подходе:

    limℏ→0iℏa,b=a,b(N),

    (52)

    где N — максимальное число частиц в системе, а a,b∈A(G) — операторы в N-частичном представлении гильбертова пространства Φµ=L2±(ΛN;C),F=∑j=1Nδ(x−xj) . Следствие   1. Алгебра операторов наблюдаемых величин AG при ℏ→0 допускает «иерархическое» представление

    A(G)=∑j∈Z+Aj(G)⇒M=⊕j=Z+Aj(G)

    (53)

    вместе со скобкой Ли [[·,·]], которая индуцируется скобкой [·,·]0 (51):

    [[a,b]]=⊕l∈Z+∑j,k∈Z+aj,bk0(l),

    (54)

    где a,b∈M в представлении Вигнера и выполняются следующие разложения

    a=∑j∈Z+aj,b=∑j∈Z+bj,aj,bk0=∑l∈Z+aj,bk0(l)

    (55)

    Рассмотрим следующее линейное отображение α:M→AG, где

    α(⊕j∈Z+aj)=∑j=Z+aj∈A(G),

    (56)

    и скобка Ли [[·,·]] определена в M, а соответствующая скобка Ли [·,·]α (51) в AG. Рассмотрим двойственное к (56) отображение α*:A(G)*→M*, где

    M*=⊕l∈Z+Mj*,M=⊕l∈Z+Mj,M*=∑j∈Z+P∈Aj(G)*:F(a)=Tr(Pa),a∈A( ГРАММ).

    (57)

    Здесь P:Φµ→Φµ — статистический оператор исходной динамической системы (49), удовлетворяющий уравнению Гейзенберга–Лиувилля для всех t∈R+. При ℏ→0 выражение (58), согласно (52), переходит в квазиклассическое уравнение Лиувилля в вигнеровском представлении. Легко проверить, что для элемента F∈A(M)* выражение

    α*F=(f1,…,fj,…)=F∈M*

    (59)

    определяет представление на пространстве M* функций распределения

    fj=Tr(P:w(x1)…w(zj):),

    (60)

    где j∈Z+ и для любого a∈M

    aF=∑j∈Z+∫T*(Λ)dz1…∫T*(Λ)dzjfj(z1,…,zj)aj(z1,…,zj).

    (61)

    Пусть b(F),c(F)∈D(A(G)*) — линейные функционалы на A(G)*, тогда на D(A(G)*) определена стандартная [7] скобка Ли–Пуассона {·,·}0 по правилу

    б(Ф),с(Ф)0=Ф([б,с]0),

    (62)

    где b,c∈A(G) таковы, что F(b)=b(F),F(c)=c(F),F∈A*(G).Точно так же на множестве функционалов D*(M) над присоединенным пространством M* определяется дуальная скобка Ли–Пуассона {{·,·}} (57) где F(b)=b(F),F(c)=c(F),F∈M*. Определение   1. Говорят, что отображение алгебр Ли α:M→A(G) является каноническим (или пуассоновским [7]), если для всех b(F) и c(F) выполняется равенство держит:

    α*b(F),c(F)0={{α*b(F),α*c(F)}},

    (64)

    где F=α*F∈M*

    Из рассуждений выше можно сформулировать следующее предложение.

    Предложение   1.

    Пусть A и M — две произвольные алгебры Ли, а α:M→A — линейное отображение. Тогда двойственное отображение α*:D(A(G)*)→D(M*) является каноническим тогда и только тогда, когда α:M→A является гомоморфизмом алгебр Ли.

    Как следствие приведенного выше утверждения выводится следующая теорема.

    Теорема   2.

    Двойственное отображение α*:D(A(G)*)→D(M*), построенное с помощью иерархической алгебры Ли операторов M, является каноническим.

    . Рассмотрим производящий функционал L(f),f∈J(T*(Λ);R), (46) в вигнеровском представлении и применим развитую выше алгебраическую технику к вычислению следующей величины:

    ddtL(f)=iℏTr(P(Hexp[iw(f)]))

    (65)

    когда ℏ→0 и t∈R. Из (38) и (45) можно найти, что

    ddtL(f)(F)=Tr(P[H:exp[iw(eif−1)]:])=α*{H(F),L(f)(F)}α,

    (66)

    где для всех F∈A(G)* функционал Гамильтона H(F)∈D(A(G)*) задается как

    H(F)=Tr(P(H(F)))=∫T*(Λ)dzT(p)f1(z)++12∫T*(Λ)dz1∫T*(Λ)dz2V(x1− х2)f2(z1,z2).

    (67)

    Из (66) и теоремы 2 сразу получаем, что

    ddtL(f)(F)={{L(f)(F),H(F)}},

    (68)

    где t∈R,L(f)(F)=α*L(f)(F),H(F)=α*H(F) и F∈M* произвольно.

    Таким образом, формулируется следующая теорема.

    Теорема   3. Производящий функционал функций распределения Боголюбова L(f)(F) (46) на фазовом пространстве D(M) удовлетворяет гамильтоновой динамической системе (68) со скобкой Ли–Пуассона (63 ) и функции Гамильтона (67), взятых как функционал на M*. Используя уравнение (68) и формулы (51) и (54), окончательно получаем следующее неравновесное функциональное уравнение Боголюбова [2]:

    ddtL(f)=∫T*(Λ)dz{1iδL(f)δf(z),T(p)}(1)++12∫T*(Λ)dz1∫T*(Λ)dz2{:1iδδf (z1)1iδδf(z2):,V(x1−x2)}(2)L(f),

    (69)

    где для любого n∈Z+ согласно (37)

    :1iδδf(z1). ..1iδδf(zn):=∏j=1n1iδδf(zj)−∑k=1jδ(zj−zk)

    (70)

    и по определению {·,·}(j) обозначает стандартную каноническую скобку Пуассона на фазовом пространстве T*(Λ)j для всех j∈Z+. Учитывая, что для функционала L(f),f∈J (T*(Λ);R), существует неограниченное разложение (45):

    L(f)=∑n∈Z1n!∫T*(Λ)dz1…∫T*(Λ)dzn∏i=1n{exp[if(zj)−1]}fn(z1,…, зн),

    (71)

    из (69) получаем кинетические уравнения для иерархии функций распределения Боголюбова [2]:

    ∂∂tfn(z1,…,zn)={fn(z1,…,zn),Hn(z1,…,zn)}(n)++∫T*(Λ)dz1…∫T*(Λ) dzn+1{fn(z1,…,zn+1),Hn(z1,…,zn+1),∑j=1nV(xj−xn+1)}(n+1),

    (72)

    где zj∈Λ,j=1,…,n, — коэффициенты n-частичного кластера в Λ, Hn(z1,…,zn) — его соответствующая энергия:

    Hn(z1,…,zn)=∑j=1npj22m+12∑j≠k=1nV(xj−xk)

    (73)

    Таким образом, задача построения кинетической теории Боголюбова сводилась к нахождению частных решений неограниченной иерархии уравнений (72), где критерий выбора основан на фундаментальном корреляционном принципе ослабления Боголюбова:

    lim‖〈n〉−〈m〉‖→∞|fn+m(z1,. ..,zn+m)−fn(z1,…,zn)fm(zn+1,…,zn+m)|→0

    (74)

    где ‖〈n〉−〈m〉‖=dist({zi∈T*(Λ):i=1,…,n},{zi+n∈T*(Λ):i=1,.. .,m}) — расстояние между двумя кластерами с номерами частиц n∈Z+ и m∈Z+. Если существует специальное решение иерархии (67) в функциональной форме

    fn(z,…,zn;t)=fn(z1,…,zn;f1(z;t))

    (75)

    для всех t∈R+ и n∈Z+, то соответствующее уравнение для одночастичной функции распределения системы во внешнем поле V0(x) имеет следующий вид:

    ∂∂tf1(z;t)+〈p/m|∇xf1(z;t)〉+〈∇V0(x)|∇pf1(z;t)〉=J(f1(z;t)),

    (76)

    где J(f1(z;t)) — так называемый «интеграл столкновений» [1,2,3,4,5] и называется кинетическим уравнением Больцмана [1,3].Ниже мы сосредоточимся на таких частных решениях иерархии Боголюбова уравнений (72), используя развитый выше алгебраический метод производящего функционала Боголюбова.

    %PDF-1.3 % 253 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 253 402 0000000016 00000 н 0000008392 00000 н 0000014468 00000 н 0000014686 00000 н 0000014898 00000 н 0000015151 00000 н 0000015411 00000 н 0000015654 00000 н 0000015894 00000 н 0000016107 00000 н 0000016316 00000 н 0000016610 00000 н 0000016937 00000 н 0000017156 00000 н 0000017404 00000 н 0000017615 00000 н 0000017789 00000 н 0000018082 00000 н 0000018302 00000 н 0000018583 00000 н 0000018833 00000 н 0000019140 00000 н 0000019396 00000 н 0000019617 00000 н 0000019809 00000 н 0000020060 00000 н 0000020309 00000 н 0000020551 00000 н 0000020805 00000 н 0000021279 00000 н 0000021457 00000 н 0000021629 00000 н 0000021818 00000 н 0000022030 00000 н 0000022239 00000 н 0000022399 00000 н 0000022615 00000 н 0000022833 00000 н 0000023006 00000 н 0000023159 00000 н 0000023359 00000 н 0000023533 00000 н 0000023754 00000 н 0000023986 00000 н 0000024153 00000 н 0000024205 00000 н 0000024588 00000 н 0000024780 00000 н 0000024947 00000 н 0000025130 00000 н 0000025296 00000 н 0000025480 00000 н 0000025658 00000 н 0000025860 00000 н 0000026163 00000 н 0000026377 00000 н 0000026601 00000 н 0000026837 00000 н 0000027048 00000 н 0000027288 00000 н 0000027459 00000 н 0000027703 00000 н 0000027952 00000 н 0000028189 00000 н 0000028390 00000 н 0000028582 00000 н 0000028738 00000 н 0000028923 00000 н 0000029113 00000 н 0000029284 00000 н 0000029336 00000 н 0000029415 00000 н 0000029595 00000 н 0000029771 00000 н 0000029948 00000 н 0000030164 00000 н 0000030238 00000 н 0000030549 00000 н 0000030766 00000 н 0000031016 00000 н 0000031213 00000 н 0000031438 00000 н 0000031621 00000 н 0000031823 00000 н 0000032007 00000 н 0000032230 00000 н 0000032395 00000 н 0000032632 00000 н 0000032684 00000 н 0000033117 00000 н 0000033548 00000 н 0000033724 00000 н 0000033936 00000 н 0000034146 00000 н 0000034347 00000 н 0000034554 00000 н 0000034770 00000 н 0000034947 00000 н 0000035124 00000 н 0000035320 00000 н 0000035509 00000 н 0000035700 00000 н 0000035878 00000 н 0000036044 00000 н 0000036096 00000 н 0000036249 00000 н 0000036435 00000 н 0000036608 00000 н 0000036660 00000 н 0000036870 00000 н 0000037096 00000 н 0000037324 00000 н 0000037531 00000 н 0000037769 00000 н 0000037992 00000 н 0000038214 00000 н 0000038774 00000 н 0000038964 00000 н 0000039177 00000 н 0000039354 00000 н 0000039548 00000 н 0000039731 00000 н 0000039942 00000 н 0000040108 00000 н 0000041158 00000 н 0000041314 00000 н 0000041532 00000 н 0000041728 00000 н 0000041921 00000 н 0000042118 00000 н 0000042309 00000 н 0000042489 00000 н 0000042677 00000 н 0000042883 00000 н 0000043072 00000 н 0000043481 00000 н 0000043898 00000 н 0000044106 00000 н 0000044315 00000 н 0000044544 00000 н 0000044749 00000 н 0000044956 00000 н 0000045168 00000 н 0000045405 00000 н 0000045651 00000 н 0000045866 00000 н 0000046054 00000 н 0000046239 00000 н 0000046419 00000 н 0000046618 00000 н 0000046831 00000 н 0000047023 00000 н 0000047225 00000 н 0000047401 00000 н 0000047588 00000 н 0000047816 00000 н 0000047981 00000 н 0000048219 00000 н 0000048389 00000 н 0000048575 00000 н 0000048769 00000 н 0000049011 00000 н 0000049242 00000 н 0000049461 00000 н 0000049684 00000 н 0000049884 00000 н 0000050104 00000 н 0000050323 00000 н 0000050537 00000 н 0000050749 00000 н 0000050969 00000 н 0000051132 00000 н 0000051369 00000 н 0000051577 00000 н 0000051786 00000 н 0000051967 00000 н 0000052145 00000 н 0000052340 00000 н 0000052560 00000 н 0000052752 00000 н 0000052966 00000 н 0000053135 00000 н 0000053366 00000 н 0000053548 00000 н 0000053709 00000 н 0000053916 00000 н 0000054123 00000 н 0000054312 00000 н 0000054502 00000 н 0000054678 00000 н 0000054855 00000 н 0000055089 00000 н 0000055258 00000 н 0000055504 00000 н 0000055710 00000 н 0000055895 00000 н 0000056123 00000 н 0000056325 00000 н 0000056513 00000 н 0000056705 00000 н 0000056908 00000 н 0000057074 00000 н 0000057271 00000 н 0000057293 00000 н 0000058063 00000 н 0000058273 00000 н 0000058491 00000 н 0000058697 00000 н 0000058869 00000 н 0000059037 00000 н 0000059261 00000 н 0000059481 00000 н 0000059692 00000 н 0000059914 00000 н 0000060104 00000 н 0000060301 00000 н 0000060509 00000 н 0000060718 00000 н 0000060957 00000 н 0000061181 00000 н 0000061408 00000 н 0000061582 00000 н 0000061748 00000 н 0000061922 00000 н 0000062148 00000 н 0000062200 00000 н 0000062482 00000 н 0000062714 00000 н 0000062887 00000 н 0000063114 00000 н 0000063341 00000 н 0000063564 00000 н 0000063794 00000 н 0000063955 00000 н 0000064162 00000 н 0000064354 00000 н 0000064570 00000 н 0000064764 00000 н 0000064930 00000 н 0000065587 00000 н 0000065792 00000 н 0000065976 00000 н 0000066156 00000 н 0000066342 00000 н 0000066854 00000 н 0000067027 00000 н 0000067088 00000 н 0000067320 00000 н 0000067503 00000 н 0000067555 00000 н 0000067747 00000 н 0000067923 00000 н 0000067995 00000 н 0000068183 00000 н 0000068405 00000 н 0000068612 00000 н 0000068822 00000 н 0000069009 00000 н 0000069205 00000 н 0000069386 00000 н 0000069573 00000 н 0000069781 00000 н 0000069983 00000 н 0000070175 00000 н 0000070357 00000 н 0000070561 00000 н 0000070738 00000 н 0000070933 00000 н 0000070955 00000 н 0000071671 00000 н 0000071865 00000 н 0000072069 00000 н 0000072286 00000 н 0000072481 00000 н 0000072703 00000 н 0000072908 00000 н 0000073111 00000 н 0000073310 00000 н 0000073520 00000 н 0000073683 00000 н 0000073894 00000 н 0000074064 00000 н 0000074282 00000 н 0000074469 00000 н 0000074675 00000 н 0000074837 00000 н 0000075013 00000 н 0000075223 00000 н 0000075453 00000 н 0000075610 00000 н 0000075791 00000 н 0000075996 00000 н 0000076201 00000 н 0000076367 00000 н 0000076419 00000 н 0000076764 00000 н 0000076955 00000 н 0000077139 00000 н 0000077311 00000 н 0000077517 00000 н 0000077713 00000 н 0000077920 00000 н 0000078123 00000 н 0000078333 00000 н 0000078493 00000 н 0000078647 00000 н 0000078816 00000 н 0000079002 00000 н 0000079184 00000 н 0000079386 00000 н 0000079557 00000 н 0000079745 00000 н 0000079925 00000 н 0000080136 00000 н 0000080293 00000 н 0000080465 00000 н 0000080645 00000 н 0000080824 00000 н 0000080995 00000 н 0000081162 00000 н 0000081697 00000 н 0000082614 00000 н 0000082804 00000 н 0000082969 00000 н 0000083161 00000 н 0000083377 00000 н 0000083597 00000 н 0000083768 00000 н 0000084012 00000 н 0000084236 00000 н 0000084406 00000 н 0000084618 00000 н 0000084863 00000 н 0000085070 00000 н 0000085258 00000 н 0000085440 00000 н 0000085626 00000 н 0000085834 00000 н 0000086021 00000 н 0000086194 00000 н 0000086372 00000 н 0000086568 00000 н 0000086773 00000 н 0000086959 00000 н 0000087124 00000 н 0000087306 00000 н 0000087499 00000 н 0000087521 00000 н 0000088275 00000 н 0000088297 00000 н 0000088982 00000 н 0000089004 00000 н 0000089717 00000 н 0000089949 00000 н 00000 00000 н 00000 00000 н 0000090581 00000 н 0000090823 00000 н 0000091059 00000 н 0000091255 00000 н 0000091456 00000 н 0000091659 00000 н 0000091856 00000 н 0000092052 00000 н 0000092260 00000 н 0000092420 00000 н 0000092599 00000 н 0000092651 00000 н 0000092816 00000 н 0000092972 00000 н 0000093152 00000 н 0000093387 00000 н 0000093619 00000 н 0000093823 00000 н 0000094292 00000 н 0000094471 00000 н 0000094655 00000 н 0000094865 00000 н 0000095061 00000 н 0000095260 00000 н 0000095681 00000 н 0000095867 00000 н 0000096085 00000 н 0000096316 00000 н 0000096490 00000 н 0000096655 00000 н 0000096827 00000 н 0000097060 00000 н 0000097247 00000 н 0000097462 00000 н 0000097671 00000 н 0000097861 00000 н 0000098052 00000 н 0000098232 00000 н 0000098254 00000 н 0000098999 00000 н 0000099021 00000 н 0000099787 00000 н 0000099809 00000 н 0000100444 00000 н 0000008483 00000 н 0000014445 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 254 0 объект > эндообъект 653 0 объект > поток H_ylSċK*M 5țI3a*tuQ

    .