А г мерзляк математика 6 клас: Математика. 6 класс. Часть 2. Рабочая тетрадь. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (5127791) — Купить по цене от 283.00 руб.

Содержание

гдз математика Мерзляк 6 клас

Номери вправ:

        1         2         3         4         5         6         8         9  
     10       11       12       13       14       15       16       17       18       19  
     20       21       22       23       24       25       26       27       28       29  
     30       31       32       33       34       35       36       37       38       39  
     40       41       42       43       44       45       46       47       48       49  
     50       51       52       53       54       55       56       57       58       59  
     60       61       62       63       64       65       66       67       68       69  
     70       71       72       73       74       75       76       77       78       79  
     80       81       82       83       84       85       86       87       88       89  
     90       91       92       93       94       95       96      97      98      99  

  100    101    102    103    104    105    106    107    108    109  

  110    111    112    113    114    115    116    117    118    119  
  120    121    122    123    124    125    126    127    128    129  
  130    131    132    133    134    135    136    137    138    139  
  140    141    142    143    144    145    146    147    148    149  
  150    151    152    153    154    155    156    157    158    159  
  160    161    162    163    164    165    166    167    168    169  
  170    171    172    173    174    175    176    177    178    179  
  180    181    182    183    184    185    186    187    188    189  
  190    191    192    193    194    195    196    197    198    199  

  200    201    202    203    204    205    206    207    208    209  
  210    211    212    213    214    215    216    217    218    219  
  220    221    222    223    224    225    226    227    228    229  
  230    231    232    233    234    235    236    237    238    239  
  240    241    242    243    244    245    246    247    248    249  
  250    251    252    253    254    255    256    257    258    259  
  260    261    262    263    264    265    266    267    268    269  
  270    271    272    273    274    275    276    277    278    279  
  280    281    282    283    284    285    286    287    288    289  
  290    291    292    293    294    295    296    297    298    299  

  300    301    302    303    304    305    306    307    308    309  
  310    311    312    313    314    315    316    317    318    319  
  320    321    322    323    324    325    326    327    328    329  
  330    331    332    333    334    335    336    337    338    339  
  340    341    342    343    344    345    346    347    348    349  
  350    351    352    353    354    355    356    357    358    359  
  360    361    362    363    364    365    366    367    368    369  
  370    371    372    373    374    375    376    377    378    379  
  380    381    382    383    384    385    386    387    388    389  

  390    391    392    393    394    395    396    397    398    399  

  400    401    402    403    404    405    406    407    408    409  
  410    411    412    413    414    415    416    417    418    419  
  420    421    422    423    424    425    426    427    428    429  
  430    431    432    433    434    435    436    437    438    439  
  440    441    442    443    444    445    446    447    448    449  
  450    451    452    453    454    455    456    457    458    459  
  460    461    462    463    464    465    466    467    468    469  
  470    471    472    473    474    475    476    477    478    479  

  480    481    482    483    484    485    486    487    488    489  
  490    491    492    493    494    495    496    497    498    499  

  500    501    502    503    504    505    506    507    508    509  
  510    511    512    513    514    515    516    517    518    519  
  520    521    522    523    524    525    526    527    528    529  
  530    531    532    533    534    535    536    537    538    539  
  540    541    542    543    544    545    546    547    548    549  
  550    551    552    553    554    555    556    557    558    559  
  560    561    562    563    564    565    566    567    568    569  
  570    571    572    573    574    575    576    577    578    579  

  580    581    582    583    584    585    586    587    588    589  
  590    591    592    593    594    595    596    597    598    599  

  600    601    602    603    604    605    606    607    608    609  
  610    611    612    613    614    615    616    617    618    619  
  620    621    622    623    624    625    626    627    628    629  
  630    631    632    633    634    635    636    637    638    639  
  640    641    642    643    644    645    646    647    648    649  
  650    651    652    653    654    655    656    657    658    659  
  660    661    662    663    664    665    666    667    668    669  
  670    671    672    673    674    675    676    677    678    679  

  680    681    682    683    684    685    686    687    688    689  
  690    691    692    693    694    695    696    697    698    699  

  700    701    702    703    704    705    706    707    708    709  
  710    711    712    713    714    715    716    717    718    719  
  720    721    722    723    724    725    726    727    728    729  
  730    731    732    733    734    735    736    737    738    739  
  740    741    742    743    744    745    746    747    748    749  
  750    751    752    753    754    755    756    757    758    759  
  760    761    762    763    764    765    766    767    768    769  

  770    771    772    773    774    775    776    777    778    779  
  780    781    782    783    784    785    786    787    788    789  
  790    791    792    793    794    795    796    797    798    799  

  800    801    802    803    804    805    806    807    808    809  
  810    811    812    813    814    815    816    817    818    819  
  820    821    822    823    824    825    826    827    828    829  
  830    831    832    833    834    835    836    837    838    839  
  840    841    842    843    844    845    846    847    848    849  
  850    851    852    853    854    855    856    857    858    859  

  860    861    862    863    864    865    866    867    868    869  
  870    871    872    873    874    875    876    877    878    879  
  880    881    882    883    884    885    886    887    888    889  
  890    891    892    893    894    895    896    897    898    899  
  900    901    902    903    904    905    906    907    908    909  
  910    911    912    913    914    915    916    917    918    919  
  920    921    922    923    924    925    926    927    928    929  

  930    931    932    933    934    935    936    937    938    939  
  940    941    942    943    944    945    946    947    948    949  

  950    951    952    953    954    955    956    957    958    959  
  960    961    962    963    964    965    966    967    968    969  
  970    971    972    973    974    975    976    977    978    979  
  980    981    982    983    984    985    986    987    988    989  
  990    991    992    993    994    995    996    997    998    999  

  1000    1001    1002    1003    1004    1005    1006    1007    1008    1009  
  1010    1011    1012    1013    1014    1015    1016    1017    1018    1019  
  1020    1021    1022    1023    1024    1025    1026    1027    1028    1029  
  1030    1031    1032    1033    1034    1035    1036    1037    1038    1039  
  1040    1041    1042    1043    1044    1045    1046    1047    1048    1049  

  1050    1051    1052    1053    1054    1055    1056    1057    1058     1059  
  1060    1061    1062    1063    1064    1065    1066    1067    1068    1069  
  1070    1071    1072    1073    1074    1075    1076    1077    1078    1079  
  1080    1081    1082    1083    1084    1085    1086    1087    1088    1089  
  1090    1091    1092    1093    1094    1095    1096    1097    1098    1099  

  1100    1101    1102    1103    1104    1105    1106    1107    1108    1109  
  1110    1111    1112    1113    1114    1115    1116    1117    1118    1119  
  1120    1121    1122    1123    1124    1125    1126    1127    1128    1129  

  1130    1131    1132    1133    1134    1135    1136    1137    1138    1139  
  1140    1141    1142    1143    1144    1145    1146    1147    1148    1149  
  1150    1151    1152    1153    1154    1155    1156    1157    1158    1159  
  1160    1161    1162    1163    1164    1165    1166    1167    1168    1169  
  1170    1171    1172    1173    1174    1175    1176    1177    1178    1179  
  1180    1181    1182    1183    1184    1185    1186    1187    1188    1189  
  1190    1191    1192    1193    1194    1195    1196    1197    1198    1199  

  1200    1201    1202    1203    1204    1205    1206    1207    1208    1209  

  1210    1211    1212    1213    1214    1215    1216    1217    1218    1219  
  1220    1221    1222    1223    1224    1225    1226    1227    1228    1229  
  1230    1231    1232    1233    1234    1235    1236    1237    1238    1239  
  1240    1241    1242    1243    1244    1245    1246    1247    1248    1249  
  1250    1251    1252    1253    1254    1255    1256    1257    1258    1259  
  1260    1261    1262    1263    1264    1265    1266    1267    1268    1269  
  1270    1271    1272    1273    1274    1275    1276    1277    1278    1279  
  1280    1281    1282    1283    1284    1285    1286    1287    1288    1289  
  1290    1291    1292    1293    1294    1295    1296    1297    1298    1299  

  1300    1301    1302    1303    1304    1305    1306    1307    1308    1309  
  1310    1311    1312    1313    1314    1315    1316    1317    1318    1319  
  1320    1321    1322    1323    1324    1325    1326    1327    1328    1329  
  1330    1331    1332    1333    1334    1335    1336    1337    1338    1339  
  1340    1341    1342    1343    1344    1345    1346    1347    1348    1349  
  1350    1351    1352    1353    1354    1355    1356    1357    1358    1359  
  1360    1361    1362    1363    1364    1365    1366    1367    1368    1369  
  1370    1371    1372    1373    1374    1375    1376    1377    1378    1379  
  1380    1381    1382    1383    1384    1385    1386    1387    1388

Любі друзі, будь-ласка, використовуйте гдз 6 клас математика Мерзляк Якір Полонський для отримання знань та їх корекції, не обманюйте себе в першу чергу і вчителів. Якщо ви просто переписали, не розуміючи як розв’язується цей приклад, ви зробили погано лише собі. Запам’ятайте це. Я і вся наша команда дуже надіємося на те, що в нашій країні з кожним роком збільшується кількість батьків, які допомогають своїх дітям розв’язувати математику, а наша праця у вигляді гдз 6 клас математика Мерзляк Якір Полонський буде допомогати вам в цьому.


Самостоятельные работы Математика 6 Мерзляк + ОТВЕТЫ

  • on 9 Июл 2019
  • By admin
  • 6 класс, Математика
Самостоятельные работы Математика 6 Мерзляк

Самостоятельные работ по математике 6 класс с ответами. Цитаты из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф» (Алгоритм успеха) указаны в учебных целях. Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика» УМК Мерзляк и др. При постоянном использовании самостоятельных работ в 6 классе рекомендуем купить книгу:  Мерзляк, Рабинович, Полонский: Математика. 6 класс. Дидактические материалы. ФГОС. Самостоятельные работы Математика 6 Мерзляк/


Самостоятельные работы по математике.


6 класс (УМК Мерзляк и др.)

Самостоятельная работа № 01. Делители и кратные.

С-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3  С-01. Вариант 4

Самостоятельная № 02. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

С-02. Варианты 1, 2   С-01. Варианты 3, 4

Самостоятельная № 03. Признаки делимости на 9 и на 3.

С-03. Вариант 1  С-03. Вариант 2  С-03. Вариант 3  С-03. Вариант 4

Самостоятельная № 04. Простые и составные числа.

С-04. Вариант 1  С-04. Вариант 2  С-04. Вариант 3  С-04. Вариант 4

Самостоятельная № 05. Наибольший общий делитель.

С-05. Вариант 1  С-05. Вариант 2  С-05. Вариант 3  С-05. Вариант 4

Самостоятельная № 06. Наименьшее общее кратное.

С-06. Вариант 1  С-06. Вариант 2  С-06. Вариант 3  С-06. Вариант 4

Самостоятельная № 07. Основное свойство дроби.

С-07. Вариант 1  С-07. Вариант 2  С-07. Вариант 3  С-07. Вариант 4

Самостоятельная работа № 08. Сокращение дробей.

Самостоятельная № 09. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.

Самостоятельная № 10. Сложение и вычитание дробей.

Самостоятельная № 11. Умножение дробей.

Самостоятельная № 12. Нахождение дроби от числа.

Самостоятельная работа № 13. Деление дробей.

Самостоятельная № 14. Нахождение числа по заданному значению его дроби.

Самостоятельная № 15-17. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Самостоятельная № 18 Отношения

Самостоятельная № 19 Пропорции

Самостоятельная № 20 Процентное отношение двух чисел

Самостоятельная № 21 Пропорциональные зависимости

Самостоятельная № 22 Деление числа в данном отношении

Самостоятельная № 23 Окружность и круг.  

Самостоятельная № 24 Длина окружности. Площадь круга

Самостоятельная № 25 Диаграммы

Самостоятельная № 26 Случайные события.

Самостоятельная № 27 Координатная прямая

Самостоятельная № 28 Целые числа. Рациональные числа

Самостоятельная № 29 Модуль числа

Самостоятельная № 30 Сравнение чисел

Самостоятельная № 31 Сложение рациональных чисел

Самостоятельная № 32 Свойства сложения рациональных чисел

Самостоятельная № 33 Вычитание рациональных чисел

Самостоятельная № 34 Умножение рациональных чисел

Самостоятельная № 35 Переместительное и сочетательное свойства умножения. Коэффициент

Самостоятельная № 36 Распределительное свойство умножения

Самостоятельная № 37 Деление рациональных чисел

Самостоятельная № 38 Решение уравнений

Самостоятельная № 39 Решение задач с помощью уравнений

Самостоятельная № 40 Перпендикулярные прямые

Самостоятельная № 41 Осевая и центральная симметрии

Самостоятельная № 42 Параллельные прямые

Самостоятельная № 43 Координатная плоскость

Самостоятельная № 44 Графики

 


 

Вы смотрели «Самостоятельные работы Математика 6 Мерзляк». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк и др.» (Алгоритм успеха).

 

ГДЗ Математика 6 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір 2014 

ГДЗ з математики для шостого класу

У шостому класі учням потрібно вивчити багато нового матеріалу, адже в цьому навчальному році підручники стали більш об’ємними. Кожен розділ містить в собі безліч завдань і прикладів, які потрібно вирішити вдома. Для цього на сайті учнів чекають ГДЗ з математики.

Які теми вивчатимуть учні у 6 класі?

  • ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
  • ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ
  • ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ
  • РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

Робочий зошит з математики Мерзляк

Окрім відповідей до підручника з математики, у нас є відповіді і до Математика 6 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір Робочий зошит частина 1,2 2014 року. Цей зошит містить різноманітні задачі, рівняння і завдання, а ми пропонуємо Вам переглянути відповіді до них.

Кожне завдання на 12 балів!

Збірник ГДЗ математика 6 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір 2014 року дає можливість учням в цьому навчальному році перевіряти свою домашню роботу. Виконавши кожну задачу або рівняння, перевір свою відповідь з відповіддю у розв’язнику і будь впевненим за свої уроки.

Контрольна робота з математики

Нехай Вас не лякають контрольні і самостійні роботи з математики, адже у нас є ГДЗ математика 6 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір Збірник завдань и контрольних робіт 2014 року. За допомогою цього збірника з відповідями Ви зможете швидко і якісно підготуватися до будь-якої роботи та впевнено здавати готове завдання з математики на перевірку вчителю.

Що таке ГДЗ математика Мерзляк?

ГДЗ (готові домашні завдання) з математики Мерзляк – це збірник з відповідями до підручника з цієї дисципліни. Ця книжка допоможе справитися з будь-якими труднощами, які можуть виникнути при розв’язанні задач та рівнянь з математики самостійно дома чи на уроці в школі. Але варто зазначити, що не слід списувати завдання, не спробувавши виконати його самостійно.

ГДЗ Мерзляк онлайн за новою програмою

ГДЗ математика 5 клас Мерзляк 2014 завжди зможе тобі допомогти. Тепер ти можеш переглянути відповіді з мобільного телефону або планшета. Нашим порталом дуже зручно користуватися з мобільних пристроїв і для цього не потрібно завантажувати додатки або реєструватися.

Навчаємось на 12 балів

Ми сподіваємося, що учневі в шостому класі буде цікаво вивчати математику, а домашні завдання будуть приносити тільки приємні клопоти. Ми бажаємо школярам хороших оцінок і корисного навчального року.

Ми у Facebook і VK

Заходьте на наші сторінки у соціальних мережах Facebook і VK. Там Ви зможете поділитися з друзями улюбленими збірниками готових домашніх завдань, а також написати нам про те, які ще ГДЗ Вам потрібні і ми з радістю опублікуємо їх на сайті.


ГДЗ Математика 6 клас Мерзляк 2014 – збірник з відповідями на домашні завдання за новою програмою онлайн.

Страница 54 №259-267 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 259. Укажите три числа, каждое из которых:
1) больше 1/3, но меньше 1/2;
2) больше 3/5, но меньше 4/5;
3) больше 98/99, но меньше 1.

Решение

Задание № 260. Сравните дроби
171/181 и 171171/181181.

Решение

Задание № 261.Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) x/17<8/51;
2) x/65<1/13;
3) x/5<3/15;
4) 1/16<x/8.

Решение

Задание № 262. Дробь сначала сократили на 2, затем на 3, потом на 7. На какое число можно было сократить эту дробь сразу.

Ответ

Дробь можно было сразу сократить на 42 = 2 * 3 * 7

Задание № 263. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые не являются несократимыми.

Решение

Задание № 264. Сумма двух чисел равна 374. Последней цифрой одного из этих чисел является нуль. Если его отбросить, то получим второе число. Найдите эти числа.

Решение

Пусть искомые числа будут x и y, тогда по условию получаем следующее уравнение:
x + y = 374, при этом x = 10y, тогда
10y + y = 374
11y = 374
y = 374 : 11 = 34
x = 10y = 10 * 34 = 340

Задание № 265. Вычислите…

Задание № 266. Решите уравнение…

Задача от мудрой совы

Задание № 267. Из чашки с молоком одну ложку молока переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. После этого одну ложку смеси переливают в чашку с молоком. Чего теперь больше: кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе?

Решение

Молока в чашке с кофе больше, чем кофе в чашке с молоком. Так как в чашку с кофе налили ложку только молока, а в чашку с молоком налили ложку смеси (кофе + молоко).

 

10 приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, правило, примеры, решения

Как привести дроби к общему знаменателю

Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то говорят, что эти дроби приведены к общему знаменателю .

Пример 1

Например, дроби $\frac(3)(18)$ и $\frac(20)(18)$ имеют одинаковый знаменатель. Говорят, что у них общий знаменатель — 18 долларов.Дроби $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ и $\frac(100)(29)$ также имеют одинаковый знаменатель. Говорят, что они имеют общий знаменатель 29 долларов.

Если дроби имеют разные знаменатели, то их можно привести к общему знаменателю. Для этого нужно умножить их числители и знаменатели на определенные дополнительные множители.

Пример 2

Как привести две дроби $\frac(6)(11)$ и $\frac(2)(7)$ к общему знаменателю.

Раствор.

Умножить дроби $\frac(6)(11)$ и $\frac(2)(7)$ на дополнительные множители $7$ и $11$ соответственно и привести их к общему знаменателю $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$ \ frac (2 \ cdot 11) (7 \ cdot 11) = \ frac (22) (77) $

Таким образом, приведение дробей к общему знаменателю называется произведением числителя и знаменателя эти дроби дополнительными множителями, которые в результате позволяют получить дроби с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель

Определение 1

Любое положительное общее кратное всех знаменателей некоторого набора дробей называется общим знаменателем .

Другими словами, общим знаменателем данных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.

Определение подразумевает бесконечный набор общих знаменателей для данного набора дробей.

Пример 3

Найдите общие знаменатели дробей $\frac(3)(7)$ и $\frac(2)(13)$.

Решение .

Эти дроби имеют знаменатели 7 и 13 долларов соответственно. Положительные общие кратные $2$ и $5$ равны $91, 182, 273, 364$ и т. д.

Любое из этих чисел можно использовать как общий знаменатель для дробей $\frac(3)(7)$ и $\frac(2)(13)$.

Пример 4

Определить, можно ли дроби $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ и $\frac(11)(9)$ привести к общему знаменателю $252$.

Раствор.

Чтобы определить, как привести дробь к общему знаменателю $252$, нужно проверить, является ли число $252$ общим кратным знаменателей $2, 7$ и $9$. Для этого делим число $252$ на каждый из знаменателей:

$\frac(252)(2)=126,$$\frac(252)(7)=36$,$\frac(252)(9)=28$.

Число $252 делится на все знаменатели, т.е. является общим кратным $2, $7 и $9$. Следовательно, данные дроби $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ и $\frac(11)(9)$ можно привести к общему знаменателю $252$.

Ответ: можно.

Наименьший общий знаменатель

Определение 2

Среди всех общих знаменателей данных дробей можно выделить наименьшее натуральное число, которое называется наименьшим общим знаменателем .

Поскольку НОК — наименьший положительный общий делитель данного набора чисел, НОК знаменателей данных дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Следовательно, чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, нужно найти НОК знаменателей этих дробей.

Пример 5

Даны дроби $\frac(4)(15)$ и $\frac(37)(18)$. Найдите их наименьший общий знаменатель.

Решение .

Знаменатели этих дробей равны 15$ и 18$. Найдите наименьший общий знаменатель как НОК чисел 15$ и 18$. Для этого воспользуемся разложением чисел на простые множители:

15$=3\cточка 5$, 18$=2\cточка 3\cточка 3$

$LCM(15,18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 90$.

Ответ: $90$.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю

Чаще всего при решении задач по алгебре, геометрии, физике и т.п. принятые обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а не к любому общему знаменателю.

Алгоритм :

  1. Используя НОК знаменателей данных дробей, найдите наименьший общий знаменатель.
  2. 2.Рассчитайте дополнительный коэффициент для данных дробей.Для этого найденный наименьший общий знаменатель необходимо разделить на знаменатель каждой дроби. Полученное число будет дополнительным множителем этой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на найденный дополнительный множитель.

Пример 6

Найдите наименьший общий знаменатель дробей $\frac(4)(16)$ и $\frac(3)(22)$ и приведите к нему обе дроби.

Раствор.

Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

    Вычисление наименьшего общего кратного чисел 16$ и 22$:

    Разобьем знаменатели на простые множители: $16 = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, $22 = 2\cdot 11$.

    $LCM(16,22)=2\cточка 2\cточка 2\cточка 2\cточка 11=176$.

    Рассчитаем дополнительные коэффициенты для каждой дроби:

    $176\дел 16=11$ — для дроби $\frac(4)(16)$;

    $176\дел 22=8$ — для дроби $\frac(3)(22)$.

    Умножьте числители и знаменатели дробей $\frac(4)(16)$ и $\frac(3)(22)$ на дополнительные множители $11$ и $8$ соответственно. Получаем:

    $ \ frac (4) (16) = \ frac (4 \ cdot 11) (16 \ cdot 11) = \ frac (44) (176) $

    $ \ frac (3) (22) = \ frac (3 \ cdot 8) (22 \ cdot 8) = \ frac (24) (176) $

    Обе дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю $176$.

Ответ: $ \ frac (4) (16) = \ frac (44) (176) $, $ \ frac (3) (22) = \ frac (24) (176) $.

Иногда для нахождения наименьшего общего знаменателя необходимо провести ряд трудоемких вычислений, которые могут не оправдать цель решения задачи. В этом случае можно воспользоваться самым простым способом – привести дроби к общему знаменателю, который является произведением знаменателей этих дробей.

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи на эту тему. Дадим определение понятиям общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним взаимно простые числа… Определим понятие наименьшего общего знаменателя (НОК) и решим ряд задач на его нахождение.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется сокращением дроби. Также можно выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1. Приведите дробь к знаменателю 35.

35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что такое преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2.Приведите дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Приведите дробь к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Привести дробь к знаменателю 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю производится в уме.Дополнительный множитель принято указывать только вне скобок чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь можно привести к знаменателю 15, а дробь можно привести к знаменателю 15. Дроби также имеют общий знаменатель 15.

Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменателей. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число равно 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого разделите 12 на 4 и 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет их наименьший общий знаменатель;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, то есть найти дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

а) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй 3. Приведите дроби к знаменателю 24.

б) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Приведите дроби к знаменателю 45.

в) Привести дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные делители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда трудно устно найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей. Затем с помощью простой факторизации находятся общий знаменатель и дополнительные множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разобьем числа 60 и 168 на простые множители. Напишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен 5. Приведите дроби к общему знаменателю 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Образование, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы.Библиотека учителя математики. — Образование, 1989.

Вы можете скачать книги указанные в п.1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012. (ссылку см. 1.2)

Домашнее задание: № 297, № 298, № 300.

Другие назначения: # 270, # 290

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи на эту тему.Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним про взаимно простые числа. Определим понятие наименьшего общего знаменателя (НОО) и решим ряд задач для его нахождения.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется сокращением дроби. Также можно выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1. Приведите дробь к знаменателю 35.

35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что такое преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2.Приведите дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Приведите дробь к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Привести дробь к знаменателю 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю производится в уме.Дополнительный множитель принято указывать только вне скобок чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь можно привести к знаменателю 15, а дробь можно привести к знаменателю 15. Дроби также имеют общий знаменатель 15.

Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменателей. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число равно 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого разделите 12 на 4 и 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет их наименьший общий знаменатель;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, то есть найти дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

а) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй 3. Приведите дроби к знаменателю 24.

б) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Приведите дроби к знаменателю 45.

в) Привести дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные делители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда трудно устно найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей. Затем с помощью простой факторизации находятся общий знаменатель и дополнительные множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разобьем числа 60 и 168 на простые множители. Напишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен 5. Приведите дроби к общему знаменателю 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Образование, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы.Библиотека учителя математики. — Образование, 1989.

Вы можете скачать книги указанные в п.1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012. (ссылку см. 1.2)

Домашнее задание: № 297, № 298, № 300.

Другие назначения: # 270, # 290

Как перевести к наименьшему общему знаменателю. Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем. 2) найти дополнительный множитель для каждой из дробей, у которого новый знаменатель делится на знаменатель каждой дроби. 3) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Примеры. Приведи следующие дроби к наименьшему общему знаменателю.

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей: НОК (5; 4) = 20, так как 20 — наименьшее число, которое может делиться как на 5, так и на 4.Найдите для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20 : 5 = 4). Для 2-й дроби дополнительный множитель равен 5 (20 : 4 = 5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5. Приводим эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 20 ).

Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8, так как 8 делится на 4 и само на себя. К 1-й дроби дополнительного множителя не будет (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-й дроби дополнительный множитель равен 2 (8 : 4 = 2). Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Приводим эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 8 ).

Эти дроби не являются неприводимыми.

Уменьшить 1-ю дробь на 4, а 2-ю дробь на 2. ( см. примеры сокращения обыкновенных дробей: Карта сайта → 5.4.2. Примеры сокращения обыкновенных дробей). Найдите LCM (16 ; 20)=2 4 · 5=16 · 5 = 80. Дополнительный множитель для 1-й дроби равен 5 (80 : 16 = 5).Дополнительный множитель для 2-й дроби равен 4 (80 : 20 = 4). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 80 ).

Найдите наименьший общий знаменатель НОЗ (5 ; 6 и 15) = LCM (5 ; 6 и 15) = 30. Дополнительный множитель к 1-й дроби равен 6 (30 : 5 = 6), дополнительный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30 : 6 = 5), дополнительный множитель к 3-й дроби равен 2 (30 : 15 = 2). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 30 ).

Страница 1 из 1 1

В этой статье объясняется, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Даются определения, дается правило приведения дробей к общему знаменателю, рассматриваются практические примеры.

Что такое сокращение общего знаменателя?

Обыкновенные дроби имеют числитель вверху и знаменатель внизу. Если дроби имеют одинаковые знаменатели, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 11 14, 17 14, 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приведены к общему знаменателю.

Если у дробей разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю с помощью простых действий.Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

Очевидно, дроби 4 5 и 3 4 не приведены к общему знаменателю. Для этого нужно привести их к знаменателю 20, используя дополнительные множители 5 и 4. Как именно это сделать? Умножаем числитель и знаменатель 4 5 на 4 и умножаем числитель и знаменатель 3 4 на 5. Вместо дробей 4 5 и 3 4 получаем 16 20 и 15 20 соответственно.

Общий знаменатель дробей

Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей дробей на множители таким образом, чтобы в результате были одинаковые дроби с одинаковым знаменателем.

Общий знаменатель: определение, примеры

Что такое общий знаменатель?

Общий знаменатель

Общий знаменатель дробей – это любое положительное число, являющееся общим кратным всех данных дробей.

Другими словами, общим знаменателем набора дробей является натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

Диапазон натуральных чисел бесконечен, поэтому по определению каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечный набор общих знаменателей. Другими словами, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти с помощью определения. Пусть есть дроби 1 6 и 3 5. Общий знаменатель дробей — это любое положительное общее кратное 6 и 5. Эти положительные общие кратные равны 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

Давайте рассмотрим пример.

Пример 1. Общий знаменатель

Можно ли дробь 1 3, 21 6, 5 12 привести к общему знаменателю, который равен 150?

Чтобы узнать, так ли это, нужно проверить, является ли число 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12.Другими словами, число 150 должно делиться на 3, 6, 12 без остатка. Проверим:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12, 5

Следовательно, 150 не является общим знаменателем этих дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьшим общим знаменателем называется наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей множества дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель дробей – это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

Наименьший общий делитель данного набора чисел является наименьшим общим кратным (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Рассмотрим пример:

Пример 2. Найдите наименьший общий знаменатель

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 1·10 и 127·28.

Ищем ЛКМ номеров 10 и 28.Разложим их на простые множители и получим:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 H O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Существует правило, объясняющее, как приводить дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

  1. Найдите наименьший общий знаменатель дробей.
  2. Найдите дополнительный множитель для каждой дроби.Чтобы найти множитель, нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

Имеются дроби 3 14 и 5 18. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Как правило, сначала находят НОК знаменателей дробей.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 H O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Рассчитываем дополнительные коэффициенты для каждой фракции. Для 3 14 дополнительный множитель равен 126 ÷ 14 = 9, а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет 126 ÷ 18 = 7.

Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

3 9 14 9 = 27 126, 5 7 18 7 = 35 126.

Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю

По рассматриваемому правилу к общему знаменателю можно привести не только пары дробей, но и большее их количество.

Приведем еще один пример.

Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей 3 2, 5 6, 3 8 и 17 18 к наименьшему общему знаменателю.

Давайте посчитаем НОК знаменателей. Находим НОК трех и более чисел:

H O C (2, 6) = 6 H O C (6, 8) = 24 H O C (24, 18) = 72 H O C (2, 6, 8, 18) = 72

Для 3 2 дополнительный множитель 72 ÷ 2 = 36, для 5 6 дополнительный множитель 72 ÷ 6 = 12, для 3 8 дополнительный множитель 72 ÷ 8 = 9, наконец, для 17 18 дополнительный множитель 72 ÷ 18 = 4.

Умножаем дроби на дополнительные множители и идем к наименьшему общему знаменателю:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Схема приведения общего знаменателя

  1. Необходимо определить, какое будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей. Если вы имеете дело со смешанным или целым числом, то его необходимо сначала превратить в дробь, а уж потом определить наименьшее общее кратное. Чтобы преобразовать целое число в дробь, нужно в числителе написать само число, а в знаменателе единицу. Например, число 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратилось в дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых чисел и 3/5 в виде дроби = 8×5 + 3/5 = 43/5.
  2. После этого необходимо найти дополнительный множитель, который определяется путем деления НОЗ на знаменатель каждой дроби.
  3. Последний шаг — умножить дробь на дополнительный коэффициент.

Важно помнить, что приведение к общему знаменателю нужно не только для сложения или вычитания. Для сравнения нескольких дробей с разными знаменателями также необходимо сначала привести каждую из них к общему знаменателю.

Общий знаменатель дробей

Для того чтобы понять, как привести дробь к общему знаменателю, необходимо понимать некоторые свойства дробей.Итак, важным свойством, используемым для приведения к НОЗ, является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножить на число, то в результате получится дробь, равная предыдущей. В качестве примера возьмем следующий пример. Для того чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, нужно проделать следующие действия:

  1. Сначала найти наименьшее общее кратное знаменателей. V в данном случае для чисел 9 и 6, LCM равно 18.
  2. Определите дополнительные коэффициенты для каждой из дробей. Это делается следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой из дробей, в результате получаем 18:9=2, а 18:6=3. Эти числа будут дополнительными множителями.
  3. Вносим две фракции в НОЗ. При умножении дроби на число необходимо умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9 можно умножить на дополнительный коэффициент 2, в результате чего получится дробь, равная этой — 10/18.То же самое делаем со второй дробью: 5/6 умножаем на 3, получается 15/18.

Как видно из приведенного выше примера, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться, как найти общий знаменатель, нужно усвоить еще одно свойство дробей. Он заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить на одно и то же число, которое называется общим делителем. Например, 12/30 можно уменьшить до 2/5, разделив его на общий множитель 6.

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи на эту тему. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним взаимно простые числа. Дадим определение понятию наименьшего общего знаменателя (НОК) и решим ряд задач на его нахождение.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется сокращением дроби. Также можно выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю.Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1. Приведите дробь к знаменателю 35.

35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что такое преобразование возможно.Найдем дополнительный множитель. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2. Приведите дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Приведите дробь к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель.Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Привести дробь к знаменателю 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю производится в уме. Дополнительный множитель принято указывать только вне скобок чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь можно привести к знаменателю 15, а дробь можно привести к знаменателю 15. Дроби также имеют общий знаменатель 15.

Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменателей. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число равно 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби.Для этого разделите 12 на 4 и 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет их наименьший общий знаменатель;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, то есть найти дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

а) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй 3. Приведите дроби к знаменателю 24.

б) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 45.Разделив 45 на 9 на 15, мы получим 5 и 3 соответственно. Приведите дроби к знаменателю 45.

в) Привести дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные делители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда трудно устно найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей. Затем с помощью простой факторизации находятся общий знаменатель и дополнительные множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разобьем числа 60 и 168 на простые множители. Напишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен 5. Приведите дроби к общему знаменателю 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Образование, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ.- ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы. Библиотека учителя математики. — Образование, 1989.

Вы можете скачать книги указанные в п.1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012. (ссылку см. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №300.

Другие назначения: # 270, # 290

Исследование экологического мониторинга шахт с помощью спутниковых датчиков

В свете растущей озабоченности по поводу устойчивых методов добычи полезных ископаемых крайне важно контролировать окружающую среду в шахтах и ​​вокруг них с помощью передовых и более чувствительных инструментов мониторинга. Технология дистанционного зондирования, как один из инструментов наблюдения, за последние несколько лет стала более популярной и значимой. Текущее исследование сосредоточено на оценке спутниковых изображений с точки зрения их потенциального применения для наблюдения за горнодобывающей средой, включая состояние фильтратов, растительности, воздуха, воды и землепользования.Было проведено детальное исследование с использованием мультиспектральных [Landsat и WorldView2 (WV2)] и гиперспектральных (CHRIS и Hyperion) спутниковых изображений для различных горнодобывающих проектов, в том числе открытым способом [Dexing Copper Mine (DCM), Ulan Coal Mines Limited (UCML) , Каолин Кач] и подземных (UCML) рудников. Это исследование показало, что технология спутникового мониторинга генерирует данные пространственного, спектрального и временного мониторинга, которые выходят за рамки и возможности обычных процедур наземного мониторинга.Гиперспектральные данные предоставили точный и целостный сценарий воздействия на окружающую среду на DCM. Мониторинг естественной растительности над панелью лавы в UCML продемонстрировал использование данных Landsat для оценки воздействия оседания рудника. Также был разработан новый метод классификации состояния растительности для улучшения стратегии мониторинга реабилитации на основе данных высокого разрешения WV2. Возможности спутниковых данных в количественном измерении земель при различном использовании были продемонстрированы посредством сравнительного изучения площади каолинов Кач в 2000 и 2009 годах с использованием изображений Landsat.Изображение Hyperion области DCM, классифицированной по разным обнаженным минералам, указывало на различный статус окисления. Исследование области каолина Катча с использованием изображений CHRIS показало потенциальное значение гиперспектральной визуализации для обнаружения и определения границ загрязнения воздуха минеральными веществами. Снимки DCM CHRIS предоставили качественную карту воды хвостохранилища. В целом, это исследование указывает на потенциальное значение и применение спутниковой технологии оптического дистанционного зондирования для мониторинга шахтной среды с использованием установленных критериев устойчивости таких сред, а также их пространственных, спектральных и временных аспектов.

А.3. Отношения и пропорции. Расчетно-графическая работа Р 3 Тест на соотношения и пропорции

А.1. Подобие фигур

Испытания

Расчетно-графические работы

Пример титульного листа

ЧОУ ВПО Институт экономики, управления и права (Казань)

Факультет менеджмента и инженерного дела

Кафедра высшей математики

по дисциплине «Финансовая математика»

Опция 1

Подрядчик: 2 ОЗО СП гр.112 по адресу ______________ А.В. Петров

Проверено: Арт. преподаватель ______________ Е.А. Касаткина

Набережные Челны

Если во вкладке «Сервис» отсутствует пункт «Поиск решения…», необходимо выполнить команду «Сервис»/»Дополнения…», и в открывшемся окне выбрать пункт » Поиск решения», после чего выбранный пункт появится во вкладке «Сервис».

Если при поиске решения найти решение не удается, то в окне поиска решения нажмите кнопку «Параметры» и установите большее значение предельного количества итераций (например, 1000) и/или меньшее относительная ошибка значения (например, 0. 001).

Вариант 1

1. Подобные геометрические фигуры имеют одинаковую форму.

2. Коэффициент подобия одинаковых фигур равен единице.

3. Коэффициент подобия отрезков равен частному их длин.

4. Коэффициент подобия окружностей равен отношению длин их радиусов.

5. Коэффициент подобия квадратов равен отношению длин их диаметров.

6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, то периметр полученного квадрата уменьшится в 25 раз.

7. Если длину прямоугольника увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k 2 раза.

8. Если ребро куба удвоить, то его объем нового куба будет в 4 раза больше.

9. Любые два квадрата подобны.

10. Если фигуры равны, то равны и их площади.

Вариант 2

Запишите числовой код, составленный из правильных номеров операторов.

1. Равные геометрические фигуры имеют одинаковую форму и размер.

2. Коэффициент подобия – это число, показывающее, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой.

3. У подобных треугольников соответствующие углы равны.

4. Коэффициент подобия треугольников равен отношению длин их подобных сторон.

5. Коэффициент подобия окружностей равен отношению длин их диаметров.

6. Если стороны прямоугольника уменьшить в k раз, то его периметр уменьшится в k раз.

7. Если сторону квадрата увеличить в к раз, то площадь нового квадрата будет к в 2 раза больше.

8. Если ребро куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба будет в 9 раз меньше.

9. Любые два прямоугольника подобны.

10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

Вариант 1

1. Отношением этих величин называется частное двух величин, измеренных в одних и тех же единицах.

2. Соотношение 150 на 250 есть.

3. Равенство 2:5=0,1:0,25 — пропорция.

4. В пропорции и : b = c : d числа b и c называются крайними членами пропорции.

5. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

6. Доля неизвестного члена равна 2,4.

7. Если треугольники ABC и KLM подобны, то Sun : LM = AC : MK .

8. Если расстояние между населенными пунктами на местности 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты 1:100000.

9,1% от 55 равно 0.55.

10. Число, у которого 5 составляет 20%, равно 100.

Вариант 2

Запишите число, составленное из номеров правильных утверждений.

1. Истинное равенство двух отношений называется пропорцией.

2. Отношение чисел 350 к 420 равно.

3. Равенство 7:10=5:9 — пропорция.

4. В пропорции числа и и d называются крайними членами.

5.Если с : д = к : м , то см = кд .

6. Доля неизвестного члена равна 4,5.

7. Если треугольники ABC и KLM подобны, то AB : KL = AC : KM .

8. Если расстояние между деревнями на карте 2 см, а масштаб карты 1:100 000, то расстояние на местности 2 км.

9,1% от 2 равно 0.2.

10. Число, 10% которого составляет 5, равно 50.

В математике отношением называют частное, которое получается при делении одного числа на другое. Раньше сам термин употреблялся только в тех случаях, когда нужно было выразить одну величину в долях другой, причем первой однородной. Например, отношения применялись при выражении площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и т. д. Решение этой задачи осуществлялось с помощью деления.

Таким образом, само значение термина « отношение » несколько отличалось от термина « деление »: Дело в том, что второе означало деление некой именованной величины на какое-либо совершенно абстрактное абстрактное число. В современной математике понятия « деление » И « отношение » абсолютно тождественны по своему значению и являются синонимами. Например, и тот и другой термин с одинаковым успехом употребляется для отношения величин, являющихся неоднородными : масса и объем, расстояние и время и т.д.Однако многие отношения принято выражать однородными величинами в процентах.

ПРИМЕР

В супермаркете четыреста различных товаров. Двести из них были произведены на территории Российской Федерации… Определите, каково отношение отечественных товаров к общему количеству товаров, продаваемых в супермаркете?

400 – общее количество товаров

Ответ: двести разделить на четыреста равно ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов.

200:400 = 0,5 или 50%

В математике делимым принято называть предшествующее , а делителем последующее член отношения . В примере выше предыдущий член был двести, а следующий четыреста.

Два равных отношения образуют пропорцию

В современной математике принято считать, что пропорция равна двум равным друг другу отношениям … Например, если общее количество наименований товаров, проданных в одном супермаркете, равно четыреста, и двести из них произведены в России, а те же значения для другого супермаркета составляют шестьсот триста, то Отношение количества российских товаров к их общему количеству, реализуемому в обоих торговых предприятиях, одинаково:

1. Двести разделить на четыреста равно ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов

200:400 = 0,5 или 50%

2.Триста разделить на шестьсот равно ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов

.

300:600 = 0,5 или 50%

В данном случае имеется пропорция , которую можно записать следующим образом:

Если сформулировать это выражение так, как это принято делать в математике, то говорят, что двести соотносят с четырьмя сотнями, так же как триста соотносят с шестью сотнями. При этом двести шестьсот называются крайними членами пропорции , а четыреста триста — средними членами пропорции .

Произведение средних членов пропорции

Согласно одному из законов математики, произведение средних членов любой пропорции равно произведению ее крайних членов. Возвращаясь к приведенным выше примерам, это можно проиллюстрировать следующим образом:

Двести умножить на шестьсот равно сто двадцать тысяч;

200 × 600 = 120 000

Триста умножить на четыреста равно сто двадцать тысяч.

300 × 400 = 120 000

Отсюда следует, что любой из крайних членов пропорционально равен произведению своих средних членов, деленному на другой крайний член. По тому же принципу каждый из средних членов пропорций равен своим крайним членам, деленным на другой средний член.

Возвращаясь к приведенному выше примеру пропорции , тогда:

Двести равняется четыремстам, умноженным на триста и разделенным на шестьсот.

Эти свойства широко используются в практических математических расчетах, когда требуется найти значение неизвестного слагаемого в пропорции при известных значениях трех членов остальных.

в упражнениях, задачах и тестах

железногорск

санаторно-лесная школа

§ 1 Обыкновенные дроби (повторение).

р. 1. сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

р. 2. Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями.

§ 2 Отношения и пропорции

р. 3. отношения.

р. 4. Пропорции. Основное свойство пропорции.

р. 6. Обратная пропорциональность величин.

§ 3 Положительные и отрицательные числа

р. 7. Координатная линия.

р. 8. Положительные числа. Абсолютное значение числа.

р. 9. Сравнение чисел.

п.10. Сложение рациональных чисел.

р. 11. Сложение чисел с разными знаками.

р. 12. Законы сложения рациональных чисел.

р. 13. Вычитание.

р. 14. Расстояние между точками.

р. 15. Умножение рациональных чисел.

р. 16. Отдел.

п.17. Свойства действий с рациональными числами.

§ 4 Решения уравнений

р. 18. Раскрытие скобок.

р. 19. Приведение подобных терминов.

р. 20. Решение уравнений.

§ 5 Решение проблем

р. 21. Задания.

р. 22. Повторение.

Глава I … Обыкновенные дроби (повторение).

§ 1 сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Аннотация

1.Сравнение дробей.

а) если знаменатели одинаковы: та дробь > у которой числитель больше?

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png «align=»left» width=»43″ height=»41 src=»>

в) если числители и знаменатели разные: привести к общему знаменателю.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png «align=»left» width=»41″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»47″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»40″ height=»41 src=»\ u003e. png»align=»left» width=»47″height=»41 src=»=».png»align=»left»width=»57″height=»41 src=»\ u003e. png» align=»left» width=»67″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»33″ height=»41 src=»\ u003e. png» align=»left» width=»36″ height=»41 src=»>d)

3. Рассчитать:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png «align=»left» width=»79″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «65» высота = «41 src=»> а)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png «align=»left» width=»89″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «65» высота = «41 src=»>. png» align = «left» width = «65» height = «41 src=»»>.png»align=»left» width=»75″height=»41 src=»=».png»align=»left»width=»73″height=»41 src=»\ u003e

из самостоятельная работа

4. Выберите правильный ответ.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png «align=»left» width=»100″ height=»45 src=»> а) б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png «align=»left» width=»92″ height=»45 src=»>c) d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png «align=»left» width=»15″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=» 16″ высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»143″ height=»48 src=»> Выразите ответ в минутах.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png «align=»left» width=»49″height=»23 src=»>c) Утренний удой составил 81/2 л, вечером — 63/10 л, а в обед удой был на 3/5 л меньше, чем утром.Какой удой в сутки?

6. Сравни дроби и сделай вывод.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png «align=»left» width=»52″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «39» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»51″ height=»41 src=»> б)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053. png «align=»left» width=»45″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»21″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»21″ height=»41 src=»\ u003e

8. Упорядочить в порядке убывания.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png «align=»left» width=»16″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «91» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»73″ height=»41 src=»> а)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png «align=»left» width=»67″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=» 100″ высота = «45 src=»>. png» align = «left» width = «115» height = «41 src=»> в d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png «align=»left» width=»25″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «33» высота = «41 src=»>.png» align=»left» width=»107″ height=»41 src=»>

Png»align=»left»height=»17 src=»>.Png» align=»left» width=»16″ height=»41 src=»>. Png «align=»left» height=»17 src=»>.png» align=»left» height=»17 src=»>. png»align=»left» width=»15″ height=»41 src=»>. png» align=»left» width=»21″height=»41 src=»\ u003e.Png» align = «left» width = «15» height = «41 src=»»> а) б)

Png»align=»left» width=»16″height=»41 src=»>.Png» align=»left» height=»17 src=»>

Png»align=»left»height=»17 src=»>2). Сумма дробей равна:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png «align=»left» width=»68″ height=»41 src=»>

3).Значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png «align=»left» width=»57″ height=»41 src=»>

4). Добавить дроби:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png «align=»left» width=»57″ height=»41 src=»>

пять). Рассчитать:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png «align=»left» width=»99″ height=»45 src=»>6).Следуйте инструкциям:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png «align=»left» width=»72″ height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «44» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»85″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»140″height=»41 src=»\ u003e. png»align=»left» width=»81″ height=»41 src=»> Примеры: а) б) в)

(можно уменьшить на 2) (доля не подлежит сокращению) (можно уменьшить на 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png «align=»left» width=»59″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=» 51″высота=»41 src=»> а)

, так как знаменатель имеет делитель 5 и , 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png «align=»left» width=»31″ height=»41 src=»> in)

— нельзя преобразовать в десятичную, так как знаменатель не имеет делителей 2 и 5

13. Найдите дроби, которые можно записать как десятичные, и расшифруйте слово.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png «align=»left» width=»29″height=»69 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «27» высота = «69 src=»>. png» align=»left» width=»28″ height=»69 src=»>. png»align=»left» width=»28″height=»69 src=»\ u003e.png»align=»left» width=»24″ height=»69 src=»>

14. Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png «align=»left» width=»32″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «20» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»21″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»55″ height=»41 src=»\ u003e.png»align=»left» width=»55″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»49″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»61″ height=»41 src=»\ u003e. png» align=»left» width=»147″ height=»45 src=»>. png»align=»left» width=»100″ height=»41 src=»\ u003e а) б) в)

19. Самостоятельная работа.

1). Рассчитать:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png «align=»left» width=»55″ height=»41 src=»>.png» align=»left» width=»55″ height=»41 src=»> а) б) в) г)

2). Найдите значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png «align=»left» width=»81″ height=»41 src=»> а) б)

20. Найдите значение дробей.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png «align=»left» width=»35″height=»44 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «28» высота =»44 src=»> а) б) в) г)

21. Самостоятельная работа (проверьте сами).

Найдите значение:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png «align=»left» width=»33″height=»44 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «21» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»83″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»21″height=»41 src=»\ u003e.png»align=»left» width=»25″ height=»41 src=»>

1).а Б В Г)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png «align=»left» width=»32″height=»41 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «32» высота = «41 src=»>. png» align=»left» width=»31″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»21″height=»41 src=»\ u003e.png»align=»left» width=»32″ height=»41 src=»>

4). а Б В Г)

23. Следуйте инструкциям.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163. png «align=»left» width=»199″ height=»45 src=»>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png «align=»left» width=»135″ height=»83 src=»>

s задач на нахождение части числа.

Чтобы найти дробь числа, нужно число умножить на эту дробь.

24. Найдите дробь числа.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png «align=»left» width=»83″height=»45 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «73» высота = «45 src=»>. png» align=»left» width=»80″ height=»45 src=»>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png «align=»left» width=»97″ height=»45 src=»>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png»align=»left» width=»92″ height=»45 src=»>.png» align=»left» width=» 100″ высота = «45 src=»>. png» align=»left» width=»181″ height=»45 src=»>. png»align=»left» width=»177″height=»45 src=»\ u003e

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png «align=»left» width=»185″height=»45 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «193» высота = «45 src=»>. png» align=»left» width=»183″ height=»45 src=»>

33. Вырубаем 3/7 лугов. Найдите площадь луга, если вы скосили 21 га.

34. За первый час машина прошла 5/7 всего пути. Чему равен весь путь, если за первый час машина проехала 70 км.

35. Отремонтировано 2/7 всех станков в мастерской. Сколько станков в мастерской, если отремонтировано 28 станков?

36. Отремонтировано 5/6 дороги, а это 30 км. Какова длина всей дороги?

37. За первый час машина прошла 27% запланированного пути, после чего ей оставалось пройти еще 146 км. Сколько километров составляет длина планируемого пути?

38. Мы продали 32% овощей, после чего осталось продать еще 136 тонн. Сколько тонн овощей было в магазине?

39. Прочитано 29% всей книги, после чего осталось прочитать еще 142 страницы.Сколько страниц в книге?

40. Контрольная работа №1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189. png «align=»left» width=»209″ height=»45 src=»>

2). Сравните

41. Поле площадью 120 га засажено картофелем, капустой и морковью. 3/4 этого поля было засеяно картофелем, 80% остального поля было засажено капустой, а остальное поле – морковью. Сколько га было засажено морковью?

42. Контрольная работа № 2.

1). Найдите значение выражения:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png «align=»left» width=»39″height=»44 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «205» высота = «45 src=»>. png» align=»left» width=»64″ height=»41 src=»>. png»align=»left» width=»63″ height=»41 src=»\ u003e.png»align=»left» width=»16″ height=»41 src=»>2).

и если и > б , затем показывает, сколько раз и > б

Png»align=»left» width=»16″ height=»41 src=»>

б) если и б , затем показывает, какая часть и из б

https://pandia. ru/text/78/170/images/image202.png»align=»left» width=»391″ height=»45 src=»>

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png «align=»left» width=»191″height=»45 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «193» высота = «45 src=»>

43. Что показывают отношения.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png «align=»left» width=»351″ height=»45 src=»>

44. На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Какие отношения показывают:

а) 6:12; б) 12:6; в) 6:18; г) 18:12?

45. Упростите отношения (т. е. сократите дроби).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png «align=»left» width=»60″ height=»44 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «29» высота = «41 src=»>

а) 4:5; б) в) г) 77:28; д)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png»align=»left» width=»53″ height=»41 src=»>

47. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь сада больше площади огорода? Какую часть всего участка занимает огород?

48. Серж прошел пешком 5,6 км и проехал 12,6 км на автобусе. Во сколько раз пройденное расстояние меньше расстояния на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?

49. В бригаде 25 человек, из них 20 мужчин. Какой процент всех людей в бригаде составляют мужчины?

50. 4 из 32 студентов отсутствовали по болезни. Какой процент студентов присутствовал?

51. Вместо запланированных 75 деталей рабочий изготовил 80 деталей. Насколько план выполнен?

52. Для определения всхожести семян было посажено 300 семян. Из них проросло 273 шт. Каков процент всхожести семян?

53. Самостоятельная работа.

а) Купили овощей на 2,6 рубля и фруктов на 9,1 рубля. Насколько больше заплатили за фрукты, чем за овощи? Какую часть всей покупки составляли овощи?

б) Длина всей дороги 360 км. Мы проложили 240 км. эта дорога. Какая часть дороги заасфальтирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее асфальтированной части?

в) Из 250 семян взошло 200. Найдите процент всхожести.

§ 4 P пропорции.Основное свойство пропорции.

Аннотация

1. Отношение = отношение

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png «align=»left» width=»27″height=»34 src=»>.png» align=» «левая» ширина = «46» высота = «3 src=» > пропорция

и : б = с : д или

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png»align=»left» width=»139″ height=»41 src=»> 3.

Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных предметов

Наконечная Лариса Петровна

учитель математики

Контрольно-проверочная работа

Математика, 6 класс

Тема. Отношения и пропорции

Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.

Согласно Базовому учебному плану на 2017 — 2018 учебный год в 6 классе изучение математики имеет 4 часа в неделю. На изучение темы «Отношения и пропорции» отводится 12 часов.

Планируемые результаты изучения темы:

Учащиеся научатся использовать понятия соотношения, масштаба, пропорции при решении задач.Приведите примеры использования этих понятий на практике. Решайте задачи на пропорциональное деление (включая задачи из реальной практики).

Использовать знания о зависимостях (прямых и обратных пропорциях), между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и др.), при решении текстовых задач: понимать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, выполнять несложные практические расчеты.

Результаты усвоения содержания темы:

Личный

Формирование коммуникативной компетенции в обучении и сотрудничестве со сверстниками;

Умение точно и грамотно излагать свои мысли при решении задач, понимание смысла задачи, умение строить аргументацию;

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность в решении арифметических задач;

Формирование умения эмоционально воспринимать математические объекты, задачи, решения, рассуждения.

Метапредмет

Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебно-познавательных задач;

Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Понимание сути алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Субъект

Владение основным понятийным аппаратом: иметь представление об отношениях, пропорциях, прямой и обратной пропорциональности, масштабе, формирование представлений об закономерностях реального мира;

Умение применять изученные понятия для решения задач на прямую и обратную пропорциональность, на деление числа в заданном отношении.

Предлагаемая контрольная работа охватывает материал всей изучаемой темы «Отношения и пропорции» и состоит из 12 заданий, различающихся по уровню сложности и форме изложения, содержание которых соответствует действующей программе по математике для 6 класса общеобразовательных организаций.

Цель работы — проверка уровня усвоения шестиклассниками учебного материала по данной теме с последующей коррекцией знаний и умений.

Первые 9 заданий — это задания на выбор одного правильного ответа. К каждому заданию возможны четыре ответа, из которых только один правильный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указывает в таблице ответов только одну букву, которая указывает на правильный ответ. Никаких пояснений давать не нужно. За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов — 9

Следующие 3 задания (10 — 12) предусматривают установление соответствия между заданиями (1 — 4) и их ответами (А — Г).Для каждого из четырех рядов, обозначенных цифрами, необходимо подобрать по одному ответу, обозначенному буквой. За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов, набранных за 10-12 заданий, равно 12. Всего 21 балл

Таблица перевода баллов в оценки

балла

знак

1 — 5

«1»

6 — 10

«2»

11 — 15

«3»

16 — 19

«4»

20 — 21

«пять»

На выполнение работы 45 минут

Контрольно-измерительная работа

1. Соотношение 23 и 70 равно:

А) Б) В) 47; Г) 93.

2. Какие из предложенных отношений равны?

А) 4:7 и 8:28; Б) 30:5 и 65:13; Б) 2:1 и 6:3; Г) 3:9 и 13:39.

3. Какие из этих равенств являются пропорциями?

А) 40:8 = 4:2; Б) 6:13 = 7:12; Б) 7:2 = 21:4; Г) 36:9 = 16:4;

4. Найдите отношение 40 минут к 2 часам

А) 1:3; Б) 20:1; Б) 1:20; Г) 3:1.

5.Какие из величин прямо пропорциональны?

А) Площадь квадрата и его стороны;

Б) Количество рабочих и время, в течение которого они выполнят работу;

C) Путь, пройденный пешеходом, и время, в течение которого он находился в пути;

D) Количество труб, заполняющих бассейн, и время заполнения бассейна.

6. В какой из русских пословиц речь идет об обратно пропорциональных величинах?

Б) Шпуля маленькая, но дорогая;

В) Чем выше пень, тем выше тень;

Г) Что такое привет, это и есть ответ.

7. Какие выражения подходят для вычисления неизвестного члена пропорции : 24 = 3 : 7

И).

8. Дана пропорция 13:x = 17: at… Какое из следующих равенств не является пропорцией?

И)х:у=13:17; Б) х:13=у:17; В)у:х=17:13; Г)х:у=17:13.

9. Что такое отношение?

А) 8; Б) ; В) ; Д).

10. Установите соответствие между отношениями (1 — 4) и значениями (A — D), которыми являются эти отношения.

1. ; Число;

2. ; Б) цена;

3. ; Б) концентрация;

4. ; Г) скорость;

11. Установите соответствие между данными уравнениями (1 — 4) и корнями каждого из них (A — D)

1. 7 : 8 = х : 96; А) 2;

2. ; Б) 6

3. т В 1 ;

4. к: Г) 50;

Д) 84.

12. Установите соответствие между заданиями (1 — 4) и числами (А — Г), являющимися ответами на эти задания.

1.В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам»

рецепт пирога с черносливом. На пирог на 10 персон возьмите полкило чернослива. Сколько граммов чернослива взять на пирог на троих? Считайте, что 1 фунт = 400 г.

2.На трех мандариновых деревьях вместе освободилось 240 плодов, а количество плодов на них было 1:3:4. Сколько плодов росло на том дереве, на котором количество плодов не было ни самым большим, ни самым маленьким?

3.Для перевозки груза машиной грузоподъемностью 6 тонн необходимо выполнить 10 рейсов. Сколько рейсов нужно сделать, чтобы перевезти этот груз на машине грузоподъемностью на 2 т меньше?

4… Расстояние между двумя городами на карте равно 7см. Найдите расстояние в километрах между городами на местности, если масштаб карты 1:200 000.

А) 90;

Б) 15;

В 12;

Г) 120;

Д) 14.

ОТВЕТЫ к заданиям 1 — 9.

ОТВЕТЫ к заданиям 10 — 12

Задание 10

Задание 11

Задание 12 Знания, которые можно использовать правильно, следующие таблицы

ошибки

п/п

Символ

ошибки

С. М. Никольского

Математика, 5 класс

Москва: 2016

С.М. Никольского

Математика, 6 класс

Москва: 2016

теория

практика

теория

практика

Не знаю определения отношений.

стр. 1.1

№4, №5

Не знаю свойств отношений.

стр. 1.1

№6, №7, №9

Вы не умеете находить отношение однородных величин с разными единицами измерения.

стр. 1.1

№10, №11

Вы не умеете находить соотношение значений разных имён.

стр. 1.1

№12 — №16

№18, №19

Не знаю определения масштаба

стр. 1.2

№ 21

Нельзя найти расстояние на местности, зная масштаб и расстояние по карте.

стр.1.2

№24, №28, №29

Вы не можете разделить число в заданном отношении.

стр. 1,3

№36, №37, №39, №40

Не знаю определения пропорции.

стр. 1.4

№46 — №48,

№50

Не знаю основного свойства пропорции.

стр. 1.4

№51, №52

Не знаю, как найти неизвестный член пропорции.

стр. 1.4

№53 — №55, №57, №58, №60, №61

11.

Не знаю определения прямо пропорциональных величин.

стр. 1,5

№72 — №75

12.

Не знаю определения обратных пропорций.

стр. 1,5

№76, №77, №79

13.

Вы не умеете умножать обыкновенные дроби.

стр.4.9

№892 — №900

14.

Не может делить обыкновенные дроби.

стр.4.11

№925, №926, №927

Не удается найти дробь числа

п. 4.12

№941, №943, №945

Список использованной литературы

1.Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.

2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин

3. Математика. 6 класс: Сборник задач и задач для тематического оценивания / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — Харьков «Гимназия», 2008

4. Дидактические материалы по математике для 5 класса: контрольные и контрольные работы / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. -М.: Просвещение, 1981.

5. Математика 6 класс: самостоятельная и контрольная работа / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. … — Харьковская «Гимназия», 2007

.