Учебник по обществу 8 класс соболева: Органы государственной власти Российской Федерации

Органы государственной власти Российской Федерации

Стр. 75— 85

Обобщаю знания

Вспомните из курса 7 класса, что такое разделение властей. Какими органами власти представлена каждая из ветвей власти в Российской Федерации?

Разделение властей — политико—правовая теория и практика, согласно которым государственная власть должна быть разделена между независимыми друг от друга ветвями: законодательной, исполнительной и судебной.

Разделение власти — ЗАКОНОДАТЕЛЬНАЯ (издает законы) — Парламент (Федеральное собрание), ИСПОЛНИТЕЛЬНАЯ (управляет государством по законам) — Правительство, СУДЕБНАЯ (решает конфликты) — Верховный суд, Конституционный суд.

Кто сегодня является Президентом России?

Владимир Владимирович Путин

Кто сегодня является Председателем Правительства РФ?

Дмитрий Анатольевич Медведев

Что такое подзаконные акты?

Подзаконный акт — это нормативный акт, издаваемый в соответствии с законом компетентным органом, направленный на исполнение и развитие законодательных положений и регулирующий отдельные конкретные аспекты общественных отношений.

п 2. Президент РФ

Стр. 77

Определите главные обязанности Президента РФ.

Уважать и охранять права и свободы человека и гражданина, соблюдать и защищать Конституцию РФ, защищать суверенитет и независимость, безопасность и целостность государства, верно служить народу.

Стр.78

Одной из обязанностей Президента является обеспечение взаимного функционирования и взаимодействия всех ветвей власти. На основании таблицы расскажите о том, как именно это происходит.

Президент участвует в нормотворчестве, управляет, разрешает споры, осуществляет функции конституционного контроля. Порядок и механизм реализации этих полномочий Президента конкретизированы в федеральных конституционных законах и федеральных законах.

Каждый из органов (институтов) государственной власти лишь частично обеспечивает действие Конституции. Только перед Президентом ставится задача охранять государственные устои в целом, суверенитет и государственную целостность.

Только при этих условиях все иные органы власти и должностные лица могут осуществлять свои полномочия в нормальном конституционном режиме.

В порядке, предусмотренном Конституцией, Президент реализует своё право законодательной инициативы, а также право на подписание либо отклонение федеральных законов. Этим обеспечивается эффективность участия Президента в законотворческом процессе. Указы и распоряжения Президента обязательны для исполнения на всей территории страны. Президент обеспечивает единство системы исполнительной власти в пределах ведения Российской Федерации и полномочий Российской Федерации по предметам совместного ведения. Если Правительство принимает постановления и распоряжения, противоречащие Конституции, то Президент вправе отменять эти решения Правительства.

Конституционные полномочия Президента по обеспечению согласованного функционирования и взаимодействия органов государственной власти связаны с выдвижением кандидатур на замещение государственных должностей, назначение на которые производится парламентом. Президент представляет Совету Федерации кандидатуры на должности судей Конституционного, Верховного, Высшего Арбитражного судов, а также кандидатуру Генерального прокурора. Он также вносит в Совет Федерации предложение об освобождении Генерального прокурора от должности. Президент представляет Государственной Думе кандидатуру для назначения на должность Председателя Центрального Банка, а также ставит перед Государственной Думой вопрос об освобождении его от должности.

Являясь гарантом Конституции, всей системы конституционной законности, Президент обязан добиваться того, чтобы Конституция и нормативные акты субъектов федерации полностью соответствовали Конституции страны, федеральному законодательству.

Президент вправе приостанавливать действие актов органов исполнительной власти субъектов Федерации. Это происходит в первую очередь, если эти акты противоречат Конституции страны, федеральным законам, международным обязательствам Российской Федерации или в случае нарушения прав и свобод человека и гражданина до решения этого вопроса соответствующим судом.

Для разрешения разногласий между органами государственной власти федерального уровня и органами власти субъектов федерации, а также между органами государственной власти субъектов федерации Президент вправе использовать согласительные процедуры. Если согласованное решение не найдено, Президент может передать разрешение спора на рассмотрение соответствующего суда.

п 3. Федеральное собрание РФ

Стр.79

На основании документа и текста параграфа перечислите все способы формирования Федерального собрания.

Федеральное собрание РФ формируется на основе выборов. В Совет Федерации входят по два представителя от каждого субъекта РФ: по одному от представительного и исполнительного органов государственной власти на основе выборов избирателей данного субъекта РФ. Кандидатом в члены Совета Федерации может стать гражданин РФ, достигший возраста 30 лет, обладающий безупречной репутацией и постоянно проживающий на территории соответствующего субъекта РФ в течение пяти лет.

Государственная Дума состоит из 450 депутатов, которые избираются на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании. Депутатом может быть избран гражданин России, достигший 21 года и имеющий право участвовать в выборах.

Стр. 80

Почитайте статью 103 Конституции РФ и попробуйте самостоятельно составить в тетради схему «Компетенция Государственной Думы РФ».

Стр. 81

Сравните компетенции Государственной Думы и Совета Федерации. Какие процедуры они выполняют совместно? Что, по—вашему, является главной функцией Федерального собрания? При затруднении в ответе вспомните, какую ветвь власти представляет этот орган.

Общее между Советом Федерации и Государственной Думой

1. Один и тот же человек не может одновременно быть выбранным в Совет Федерации и Государственную Думу.

2. Обладают неприкосновенностью.

3. Имеют право повлиять на работу Президента.

Отличие Совета Федерации от Государственной Думы

1. Президент не имеет права распускать Совет Федерации, в отличие от Думы.

2. Совет Федерации — государственный орган, членов которого назначают, в Думу — выбирают.

3. Депутат — должность выбираемая раз в 5 лет, сенатор — постоянная.

4. Совет Федерации подчиняется с точки зрения законотворчества Государственной Думе.

5. Деятельность депутатов заключается в постоянном рабочем функционировании, кроме их профессиональной деятельности они не имеют права более ничем не заниматься.

6. Верхняя и нижняя палаты Парламента различаются имеющимися у них компетенциями.

Главной функцией Федерального собрания является принятие законов.

Совет Федерации и Государственная Дума заседают раздельно, но в случае необходимости создают совместные комитеты и комиссии, могут проводить совместные заседания.

п 5. Правительство РФ

Стр. 84

Что общего и в чём различия ситуаций в апреле и августе 1998 года? Почему оба раза ситуация характеризуется как «политический кризис»?

Общее — назначение на пост Председателя Правительства, различие: в апреле — назначили предложенную Президентом РФ кандидатуру с третьего внесения, а в августе — Президент предложил новую кандидатуру.

Политический кризис — так как есть разногласия между

Президентом РФ и Государственной Думой.

Вопросы и задания

Стр. 84—85

1. Как действует система сдержек и противовесов в РФ? Приведите не менее пяти примеров.

Система сдержек и противовесов — такая система взаимоотношения органов власти и людей, приближенных к ним, в соответствии с которой каждый участник этих взаимоотношений не только уравновешивает, но и ограничивает других участников.

Говорят, что такая система разделения властей свойственна демократии, когда нет единого центра управления государством, а за различные аспекты власти отвечают разные люди, не связанные друг с другом.

Политическое обоснование принципа разделения властей состоит в том, чтобы распределить и сбалансировать государственно—властные полномочия между различными государственными органами, чтобы исключить сосредоточение всех полномочий либо большей их части в ведении единого органа государственной власти или должностного лица и тем самым предотвратить произвол.

В Российской Федерации система сдержек и противовесов на официальном уровне заключается в разделении государственной власти на три ветви — исполнительную (Правительство РФ), законодательную (Федеральное Собрание) и судебную (Конституционный, Верховный, Высший Арбитражный и др. суды РФ). Президент РФ является главой государства, гарантом Конституции РФ, прав и свобод человека и гражданина; формально не относится ни к одной ветви власти и, согласно ч. 2 ст. 80 Конституции РФ, обеспечивает согласованное функционирование и взаимодействие органов государственной власти.

5 примеров:

1) Возможность наложения Президентом РФ вето на законопроект.

2) Право роспуска Государственной Думы Президентом РФ.

3) Подотчётность Правительства РФ парламенту.

4) Выдвижение Госдумой процедуры импичмента.

5) Утверждение Государственной Думой государственного бюджета, разработанного правительством.

2. Прочтите отрывок из любой статьи в выбранной вами газете. Определите, какие суждения носят фактический, а какие — оценочный характер.

Фактический характер — это точные данные, факты (возможно, с цифрами), а оценочное суждение — это оценка события.

Допустим: К 2000 году ВВП в России насчитывало 265 млн. на душу населения (это фактический характер).

Следующее предложение: Это в два раза больше прошлогодних показателей (это оценочный характер).

3. На основе прочитанного материала заполните таблицу в тетради. При необходимости воспользуйтесь дополнительными источниками информации.

4. Найдите в Интернете сайт «Российской газеты». Выпишите названия законов, принятых недавно в нашей стране.

— Пакет законов об изменении пенсионной системы;

Федеральный закон от 2 октября 2018 г. N 348—ФЗ «О внесении изменения в статью 315 Уголовного кодекса Российской Федерации»

Федеральный закон от 2 октября 2018 г. N 347—ФЗ «О внесении изменений в Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях».

5. Подготовьте краткое сообщение о любом из президентов нашей страны.

Правление Ельцина

Ельцин, Борис Николаевич (1931 — 2007 гг.) — российский государственный и политический деятель, первый президент Российской Федерации, руководитель демократического движения в конце 1980—х годов, лидер сопротивления во время августовского путча 1991 года, инициатор отделения РСФСР от СССР и создания новой Конституции.

Ельцин известен, прежде всего, благодаря своей деятельности в начале 1990—х годов 20 века, когда он активно агитировал за проведение демократизации страны, отделение РСФСР от СССР и создание нового типа государства, где регионы обладают большей самостоятельностью. Ельцин пришел к власти во время августовского путча 1991 года, когда остановил членов ГКЧП и не дал им прийти к власти. Позднее он играл заметную роль в процессе распада СССР и формирования современной России. Также является первым президентом Российской Федерации.

Краткая биография Ельцина

Борис Николаевич Ельцин родился 1 февраля 1931 года в Свердловской области в семье обычных крестьян. Он хорошо учился в школе, и после ее окончания поступил в Уральский политехнический институт, обучался на инженера. После окончания вуза он работал в различных строительных организациях пока в 1963 году не получил должность главного инженера на Свердловском домостроительном комбинате. Позднее стал его директором.

Политическая карьера Ельцина началась с партийной деятельности в 1968 году. С 1976 года он занимает пост первого секретаря Свердловского обкома, с 1981 года становится членом ЦК КПСС. С началом перестройки политическая карьера Ельцина идет вверх, однако длится это недолго.

В 1985 году он занимает пост начальника отдела строительства ЦК КПСС и первого секретаря МГК КПСС, через год становится кандидатом в Политбюро КПСС. Во время своей деятельности на посту руководителя партии Ельцин показывает себя как ярого демократа, который готов довольно жестко отстаивать свои политические идеалы и не критиковать даже первых лиц государства. В подтверждение этого в 1987 году он выступает с серьезной критикой текущей политической ситуации и лично деятельности Горбачева, за что тут же изгоняется из Политбюро. Однако политическая карьера Ельцина на этом не заканчивается, до конца 1980—х он находится в опале, но все равно продолжает работать.

Благодаря своему стремлению установить демократию в СССР, Ельцин в итоге становится во главе демократического движения. В 1989 году его избирают народным депутатом очередного Съезда, а позднее он становится членом Верховного Совета СССР. В 1990 году Ельцин занимает пост председателя Верховного Совета РСФСР.

Политическая деятельность Ельцина до и после распада СССР

В 1990 году Ельцин пытается провести несколько экономических реформ, которые помогли бы вывести страну из глубокого кризиса, однако сталкивается с серьезным сопротивлением со стороны руководства СССР. Отношения между Ельциным и Горбачевым только усугубляют ситуацию и РСФСР все чаще говорит о своем желании стать независимым государством.

В 1990 году Ельцин покидает партию и избирается президентом Российской Федерации, провозглашая тем самым свое несогласие с политикой Союза. В 1991 году гремит августовский путч, который приводит Ельцина к власти. Создается Российская Федерация и СНГ, СССР распадается.

В 1992 году Ельцин снова начинает свою деятельность по реформированию государства. Он руководит рядом политических и экономических преобразований, которые должны вывести Россию из кризиса и поставить ее на путь демократии, однако реформы не приносят желаемого результата. Внутри правительства нарастает недовольство, ведутся постоянные споры на тему новой Конституции, самих реформ и будущего страны. Назревает конфликт между законодательной и исполнительной властью. В 1993 году эти события приводят к тому, что созывается срочный совет, на котором выносится вопрос о доверии президенту и Верховному Совету. В результате кровавых событий, получивших название октябрьского путча, Ельцин остается на посту президента, а вот Верховный Совет и прочие советы окончательно ликвидируется. Страна продолжает путь, начатый Ельциным.

Несмотря на то, что Ельцин пока еще пользуется доверием, недовольство внутри страны нарастает, появляются разные радикальные группировки. Ситуация ухудшается рядом тяжелых решений, принятых президентом в рамках внешней политики, в частности, решением начать Чеченскую войну. Несмотря на все падающий рейтинг, Ельцин все же решает баллотироваться на второй президентский срок. Несмотря на разногласия даже в рядах его команды, его все же избирают на пост во втором туре.

Во время второго срока страна погружается в очередной экономический кризис, случается дефолт, власти все больше недовольны президентом, а сам он стремительно теряет здоровье. В 1999 году Ельцин, после определенной чехарды, назначает исполняющим обязанности премьер—министра Владимира Владимировича Путина, а уже в конце этого года объявляет о своей отставке, не дожидаясь окончания президентского срока.

Смерть Бориса Николаевича Ельцина наступила 23 апреля 2007 года.

Итоги правления Ельцина

Ельцин принял непосредственное участие в процессе отделения РСФСР от СССР с текущим распадом Советского Союза и созданием Российской Федерации. Несмотря на то, что он стремился создать демократическую страну, его решения во внутренней и внешней политике сегодня трактуются историками неоднозначно.

6. Найдите в Интернете информацию о Всероссийском конкурсе «Свой мир мы строим сами». Подумайте, какой законопроект вы бы могли предложить Председателю Совета Федерации. Как вы думаете, зачем в нашей стране проводят такие конкурсы?

Законопроект о предоставлении жилья молодым специалистам — педагогам школ.

Такие конкурсы содействуют гражданскому и правовому образованию учащейся и студенческой молодежи, развитию молодежного парламентаризма.

7. Какими органами представлена исполнительная и законодательная власть в вашем субъекте РФ?

Законодательный (представительный) орган области — Законодательное Собрание Челябинской области; высший исполнительный орган области — Правительство Челябинской области

8. Объединитесь в группы по 3—5 человек. Найдите в окружающей вас общественной жизни проблему, которая требует решения. Составьте предложения по её решению. Какому органу власти вы бы предложили ваше решение? Как эти предложения могут стать реальностью?

— групповая работа в классе.

Наличие на улицах множества бездомных собак.

Организация общественного приюта — администрации г.Челябинска.

Благотворительные концерты, ярмарки со сбором средств для создания общественной организации и организации приюта.

ГДЗ по обществознанию 8 класс учебник Гринберг, Королева, Соболева параграф 16

Какой объём информации необходим человеку?

К каким источникам информации вы обращаетесь чаще всего и по какому поводу? Читаете ли вы периодические издания (газеты, журналы)? Есть ли у вас любимые издания? Чем они вас привлекают? Смотрите ли вы по телевизору передачи на общественно-политические темы, новости? Какая последняя информация вам запомнилась?

Вспомните, что вы изучали на уроках информатики по теме «Интернет».

Как вы понимаете выражение «Информирован — значит, вооружён»?

Случалось ли в вашей жизни, что, получив ту или иную информацию, вы стали проявлять интерес к этому вопросу? К каким дополнительным источникам знаний вы прибегали?

Что относят к средствам массовой информации? Почему электронные варианты периодических изданий завоёвывают всё большую популярность среди читателей?

Используя дополнительные источники информации, узнайте, какова численность пользователей Интернета в России сегодня.

Какую роль, на ваш взгляд, играют СМИ в маленьких городах и районах?

Бывали ли в вашей жизни ситуации, когда интерес к какому-то объекту возбуждался благодаря рекламе? Что происходило дальше?

Сколько времени вы проводите в Интернете? Для чего вы его обычно используете?

Как вы думаете, какую помощь может оказать Интернет людям с ограниченными возможностями здоровья?

С какими из перечисленных ситуаций сталкивались вы или ваши знакомые?

Вспомните, всегда ли вы следуете этим правилам безопасности.

Вопросы и задания

1. Что такое информация?

2. Что такое СМИ?

3. Перечислите виды СМИ.

4. Является ли Интернет средством массовой информации?

5. В чём состоит значение информации в современном обществе?

6. Какую опасность в современном обществе несёт информация?

7. Можете ли вы сказать о себе: «Я не страдаю интернет-зависимостью»?

8. Как вы думаете, почему Интернет называют Всемирной паутиной?

9. Почему доступ граждан к информационным ресурсам является одним из важнейших показателей развития страны?

10. Должна ли существовать полная свобода СМИ? Если да, то почему; если нет, то чем она должна быть ограничена?

11. Как вы считаете, могут ли тележурналисты навязывать своё мнение зрителям? Свою точку зрения аргументируйте.

12. Как вы думаете, почему информация и информационные технологии отнесены в статье 71 Конституции РФ (новая редакция 2020 г. ) к ведению центральной государственной власти?

13. Какой поисковой системой вы обычно пользуетесь для поиска информации во Всемирной паутине? Почему вы выбрали именно эту систему? Попробуйте объяснить её достоинства и недостатки. Какие правила эффективного поиска информации в Интернете вам известны?

14. Какие местные информационные программы и периодические издания выходят в вашем регионе? О каких событиях рассказывается в местных новостях?

15. Представьте, что вы корреспондент и ведёте репортаж с места событий. О каком событии в жизни вашего города (посёлка, села) вы хотели бы рассказать?

16. Что бы вы посоветовали своему ровеснику, чрезмерно увлекающемуся компьютерными играми? Напишите ему письмо.

17. Создайте творческую группу. Соберите и постройте материал по типу газетной страницы или телевизионной программы о событиях из жизни вашего класса, школы, города (села, посёлка), региона. 18. Создайте рабочую группу и проведите небольшое исследование. Узнайте, к каким СМИ чаще всего обращаются ваши одноклассники, люди поколения ваших родителей, люди поколения ваших бабушек. Сделайте выводы.

Страница не найдена

Новости

11 фев

В Ульяновской области продлили дистанционное обучение для учащихся школ.

11 фев

Старший помощник руководителя подмосковного главка СК России Ольга Врадий сообщила, что в школе в Мытищах произошёл конфликт между двумя учениками, в результате чего один ударил другого ножом в область ключицы.

10 фев

Школа загорелась в селе Хибятли Цунтинского района Дагестана, сообщает пресс-служба ГУМЧС России по региону.

9 фев

Полиция Вашингтона сообщила, что эвакуирует школы в американской столице после сообщений с угрозами взрывов.

9 фев

В Рособрнадзоре заявили, что необходимо вдумчиво, последовательно и заблаговременно подходить к изменениям Единого государственного экзамена (ЕГЭ).

8 фев

Личную ответственность руководства российских образовательных учреждений за действия при угрозе теракта надо усилить. Об этом заявил председатель Национального антитеррористического комитета Александр Бортников.

7 фев

Глава Минпросвещения России Сергей Кравцов прокомментировал сообщения о конфликте с учительницей в Санкт-Петербурге из-за якобы чтения на уроке стихов Даниила Хармса.

%PDF-1.2 % 455 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 455 429 0000000016 00000 н 0000008932 00000 н 0000019614 00000 н 0000019832 00000 н 0000020055 00000 н 0000020478 00000 н 0000020847 00000 н 0000021294 00000 н 0000021694 00000 н 0000021951 00000 н 0000022383 00000 н 0000022740 00000 н 0000023156 00000 н 0000023506 00000 н 0000023972 00000 н 0000024351 00000 н 0000024675 00000 н 0000025025 00000 н 0000025408 00000 н 0000025633 00000 н 0000025914 00000 н 0000026338 00000 н 0000026569 00000 н 0000026921 00000 н 0000027221 00000 н 0000027599 00000 н 0000027870 00000 н 0000028190 00000 н 0000028242 00000 н 0000028675 00000 н 0000029010 00000 н 0000029469 00000 н 0000029717 00000 н 0000029980 00000 н 0000030193 00000 н 0000030498 00000 н 0000030711 00000 н 0000030955 00000 н 0000031273 00000 н 0000031541 00000 н 0000031898 00000 н 0000032257 00000 н 0000032727 00000 н 0000032978 00000 н 0000033275 00000 н 0000033639 00000 н 0000033942 00000 н 0000034301 00000 н 0000034664 00000 н 0000035101 00000 н 0000035390 00000 н 0000035621 00000 н 0000035894 00000 н 0000036257 00000 н 0000036553 00000 н 0000036849 00000 н 0000037220 00000 н 0000037572 00000 н 0000037864 00000 н 0000038235 00000 н 0000038588 00000 н 0000038942 00000 н 0000039368 00000 н 0000039789 00000 н 0000040109 00000 н 0000040553 00000 н 0000040839 00000 н 0000041091 00000 н 0000041323 00000 н 0000041789 00000 н 0000042099 00000 н 0000042509 00000 н 0000042828 00000 н 0000043049 00000 н 0000043413 00000 н 0000043794 00000 н 0000044014 00000 н 0000044466 00000 н 0000044760 00000 н 0000045277 00000 н 0000045637 00000 н 0000046118 00000 н 0000046491 00000 н 0000047039 00000 н 0000047546 00000 н 0000048053 00000 н 0000048509 00000 н 0000049012 00000 н 0000049312 00000 н 0000049767 00000 н 0000050173 00000 н 0000050602 00000 н 0000050981 00000 н 0000051422 00000 н 0000051816 00000 н 0000052242 00000 н 0000052732 00000 н 0000053125 00000 н 0000053478 00000 н 0000053877 00000 н 0000054314 00000 н 0000054732 00000 н 0000055162 00000 н 0000055611 00000 н 0000055973 00000 н 0000056398 00000 н 0000056450 00000 н 0000056770 00000 н 0000057191 00000 н 0000057621 00000 н 0000058001 00000 н 0000058358 00000 н 0000058663 00000 н 0000059144 00000 н 0000059496 00000 н 0000059759 00000 н 0000060229 00000 н 0000060670 00000 н 0000060883 00000 н 0000061263 00000 н 0000061752 00000 н 0000062128 00000 н 0000062396 00000 н 0000062726 00000 н 0000063283 00000 н 0000063620 00000 н 0000063980 00000 н 0000064338 00000 н 0000064714 ​​00000 н 0000065047 00000 н 0000065272 00000 н 0000065556 00000 н 0000065867 00000 н 0000066341 00000 н 0000066553 00000 н 0000066872 00000 н 0000067187 00000 н 0000067531 00000 н 0000067871 00000 н 0000068211 00000 н 0000068635 00000 н 0000069029 00000 н 0000069437 00000 н 0000069884 00000 н 0000070214 00000 н 0000070640 00000 н 0000071084 00000 н 0000071434 00000 н 0000071837 00000 н 0000072281 00000 н 0000072502 00000 н 0000072876 00000 н 0000073266 00000 н 0000073584 00000 н 0000073770 00000 н 0000074160 00000 н 0000074809 00000 н 0000074861 00000 н 0000075364 00000 н 0000075788 00000 н 0000076013 00000 н 0000076316 00000 н 0000076717 00000 н 0000076966 00000 н 0000077298 00000 н 0000077627 00000 н 0000078037 00000 н 0000078340 00000 н 0000078611 00000 н 0000078982 00000 н 0000079393 00000 н 0000079731 00000 н 0000080017 00000 н 0000080497 00000 н 0000080897 00000 н 0000081291 00000 н 0000081598 00000 н 0000081989 00000 н 0000082409 00000 н 0000082653 00000 н 0000083051 00000 н 0000083446 00000 н 0000083778 00000 н 0000084039 00000 н 0000084251 00000 н 0000084535 00000 н 0000084746 00000 н 0000085088 00000 н 0000085309 00000 н 0000085537 00000 н 0000085892 00000 н 0000086283 00000 н 0000086674 00000 н 0000087055 00000 н 0000087456 00000 н 0000087879 00000 н 0000088222 00000 н 0000088623 00000 н 0000088956 00000 н 0000089239 00000 н 0000089526 00000 н 0000089790 00000 н 00000

00000 н 00000 00000 н 00000 00000 н 00000 00000 н 0000091403 00000 н 0000091610 00000 н 0000091836 00000 н 0000092386 00000 н 0000093490 00000 н 0000093696 00000 н 0000094085 00000 н 0000094444 00000 н 0000094776 00000 н 0000095146 00000 н 0000095463 00000 н 0000095681 00000 н 0000096029 00000 н 0000096367 00000 н 0000096584 00000 н 0000097065 00000 н 0000097511 00000 н 0000097901 00000 н 0000098287 00000 н 0000098615 00000 н 0000098861 00000 н 0000099145 00000 н 0000099371 00000 н 0000099713 00000 н 0000100001 00000 н 0000100338 00000 н 0000100672 00000 н 0000101063 00000 н 0000101398 00000 н 0000101671 00000 н 0000102062 00000 н 0000102541 00000 н 0000102922 00000 н 0000103378 00000 н 0000103802 00000 н 0000104164 00000 н 0000104589 00000 н 0000105045 00000 н 0000105400 00000 н 0000105845 00000 н 0000106301 00000 н 0000106710 00000 н 0000107247 00000 н 0000107688 00000 н 0000107934 00000 н 0000108157 00000 н 0000108438 00000 н 0000108746 00000 н 0000109156 00000 н 0000109366 00000 н 0000109605 00000 н 0000110696 00000 н 0000110902 00000 н 0000111308 00000 н 0000111706 00000 н 0000112053 00000 н 0000112462 00000 н 0000113012 00000 н 0000113264 00000 н 0000113690 00000 н 0000114048 00000 н 0000114467 00000 н 0000114825 00000 н 0000114877 00000 н 0000115184 00000 н 0000115663 00000 н 0000115942 00000 н 0000116165 00000 н 0000116866 00000 н 0000117305 00000 н 0000117357 00000 н 0000117789 00000 н 0000118163 00000 н 0000118472 00000 н 0000118835 00000 н 0000119138 00000 н 0000119566 00000 н 0000119809 00000 н 0000120320 00000 н 0000120654 00000 н 0000120917 00000 н 0000121160 00000 н 0000121564 00000 н 0000121878 00000 н 0000122121 00000 н 0000122413 00000 н 0000122722 00000 н 0000123101 00000 н 0000123461 00000 н 0000123835 00000 н 0000124205 00000 н 0000124590 00000 н 0000124887 00000 н 0000125240 00000 н 0000125811 00000 н 0000126257 00000 н 0000126727 00000 н 0000127025 00000 н 0000127387 00000 н 0000127737 00000 н 0000128108 00000 н 0000128496 00000 н 0000128752 00000 н 0000129056 00000 н 0000129283 00000 н 0000129646 00000 н 0000129668 00000 н 0000130450 00000 н 0000130472 00000 н 0000131147 00000 н 0000131169 00000 н 0000131810 00000 н 0000131832 00000 н 0000132486 00000 н 0000132508 00000 н 0000133146 00000 н 0000133168 00000 н 0000133849 00000 н 0000134208 00000 н 0000134649 00000 н 0000134971 00000 н 0000135356 00000 н 0000135408 00000 н 0000135737 00000 н 0000136114 00000 н 0000136581 00000 н 0000136883 00000 н 0000137258 00000 н 0000137529 00000 н 0000137918 00000 н 0000138286 00000 н 0000138692 00000 н 0000139151 00000 н 0000139541 00000 н 0000139945 00000 н 0000140309 00000 н 0000140551 00000 н 0000140873 00000 н 0000141225 00000 н 0000141669 00000 н 0000142008 00000 н 0000142218 00000 н 0000142431 00000 н 0000142799 00000 н 0000143167 00000 н 0000143540 00000 н 0000143867 00000 н 0000144233 00000 н 0000144588 00000 н 0000144841 00000 н 0000145052 00000 н 0000145104 00000 н 0000145343 00000 н 0000145647 00000 н 0000145903 00000 н 0000146225 00000 н 0000146446 00000 н 0000146697 00000 н 0000146973 00000 н 0000147335 00000 н 0000147604 00000 н 0000147921 00000 н 0000148289 00000 н 0000148675 00000 н 0000149041 00000 н 0000149374 00000 н 0000149773 00000 н 0000150116 00000 н 0000150439 00000 н 0000150873 00000 н 0000151186 00000 н 0000151565 00000 н 0000151958 00000 н 0000152290 00000 н 0000152699 00000 н 0000153090 00000 н 0000153428 00000 н 0000153812 00000 н 0000154176 00000 н 0000154508 00000 н 0000154867 00000 н 0000155265 00000 н 0000155631 00000 н 0000155988 00000 н 0000156501 00000 н 0000157280 00000 н 0000157674 00000 н 0000158012 00000 н 0000158406 00000 н 0000158726 00000 н 0000159074 00000 н 0000159440 00000 н 0000159808 00000 н 0000160153 00000 н 0000160441 00000 н 0000160793 00000 н 0000161145 00000 н 0000161614 00000 н 0000161971 00000 н 0000162377 00000 н 0000162818 00000 н 0000163221 00000 н 0000163653 00000 н 0000164012 00000 н 0000164477 00000 н 0000164835 00000 н 0000165296 00000 н 0000165653 00000 н 0000166041 00000 н 0000166371 00000 н 0000166797 00000 н 0000167208 00000 н 0000167720 00000 н 0000168143 00000 н 0000168557 00000 н 0000168921 00000 н 0000168943 00000 н 0000169634 00000 н 0000169870 00000 н 0000169892 00000 н 0000170610 00000 н 0000008989 00000 н 0000019590 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 456 0 объект > эндообъект 882 0 объект > ручей H;kƳ ľkA+X03Kbtzz»m=-zR[hRT((ڣ;Ihu:Λ?/[email protected] Rt ?€[email protected] s8I>ږ ©o][email protected] 0% +1|8Dѝ ,hRj>?n «`㖦\s8T!rPG#^qOHR3jqxhR=ə&A9k(4ei xCċt AрP( ~U3’Iz0D9P%˶ZyVԈ [email protected]́5y1*3_vgMȾriEڎ)]. 7Fv,*B|;[email protected]אC/oy+Xap0′}nWJ(D%Sxqĉdü(~_0=

W䦎]st;͡CoQ8}iE}MwKj/jy>+nBD=2c5zhaT #e7*MRb~X!1b&arEh*̢4GbD’@:*4,|xspoke:CN/viRXM͜Ϲ&f~Of#(uAzJZi`культура час ‘P

(PDF) Класс Бесова через полугруппу теплопроводности на пространствах Дирихле I: неравенства соболевского типа

[7] Д. Бакри, Т. Коулон, М. Леду и Л. Салофф-Кост. Замаскированные соболевские неравенства. Индиана

Унив. Мат. J., 44(4):1033–1074, 1995. 3,25,27,29

[8] Доминик Бакри, Иван Жантиль и Мишель Леду.Анализ и геометрия марковских операторов диффузии, том 348 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные

Принципы математических наук]. Springer, Cham, 2014. 4,6,32

[9] М. Т. Барлоу и Б. М. Хэмбли. Оценки плотности перехода для броуновского движения в масштабе

нерегулярных прокладок Серпинского. Аня. Инст. А. Пуанкаре, вероятно. Statist., 33(5):531–557, 1997. 14

[10] Мартин Т. Барлоу и Эдвин А. Перкинс. Броуновское движение на салфетке Серпинского. Вероятно.

Theory Related Fields, 79(4):543–623, 1988. 14

[11] Фабрис Бодуан и Даниэль Дж. Келлехер. Дифференциальные 1-формы на пространствах Дирихле и оценки Бакри-

Эмери на метрических графах. arXiv:1604.02520, появится в Trans. амер. Мат. Soc.,

, стр. 1–42, 2017. 3,32

[12] Орен Бен-Бассат, Роберт С. Стрихарц и Александр Тепляев. Чего нет в области

лапласиана на фракталах типа прокладки Серпинского. Дж. Функц. Анальный., 166(2):197–217, 1999. 14

[13] A. Beurling and J. Deny. Эспасс де Дирихле. I. Элементарный дом. Acta Math., 99:203–224,

1958. 2,5,14

[14] Николя Було и Фрэнсис Хирш. Формы Дирихле и анализ винеровского пространства, том 14

De Gruyter Studies in Mathematics. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1991. 4,5,14

[15] Жан Бурген, Хаим Брезис и Петру Миронеску. Еще один взгляд на пространства Соболева. В Optimal

управление и уравнения в частных производных, стр. 439–455.IOS, Amsterdam, 2001. 10

[16] H. Brezis. Как распознать постоянные функции. Связь с пространствами Соболева. Успехи

Мат. Nauk, 57(4(346)):59–74, 2002. 3

[17] Huy-Qui Bui, Xuan Thinh Duong, and Lixin Yan. Воспроизводящие формулы Кальдерона и новые

пространства Бесова, связанные с операторами. Доп. Math., 229(4):2449–2502, 2012. 4

[18] Питер Базер. Замечание об изопериметрической постоянной. Аня. науч. ´

Эколь Норм. Как дела. (4), 15(2):213–

230, 1982.31

[19] Джефф Чигер. Нижняя граница наименьшего собственного значения лапласиана. В Проблемы анализа

(Документы, посвященные Саломону Бохнеру, 1969), страницы 195–199. Принстонский университет Press,

Princeton, NJ, 1970. 30,31

[20] Li Chen. Субгауссовые оценки ядра теплопроводности и квазипреобразования Рисса для 1 ≤p≤2. Опубл.

Mat., 59(2):313–338, 2015. 19

[21] Li Chen, Thierry Coulhon, and Bobo Hua. Преобразования Рисса для ограниченных лапласианов на графах.

arXiv:1708.05476.20

[22] Чэнь-Цин Чен и Масатоши Фукусима. Симметричные марковские процессы, изменение времени и теория границ

, том 35 серии монографий Лондонского математического общества. Princeton

University Press, Princeton, NJ, 2012. 5,14

[23] T. Coulhon, G. Kerkyacharian, and P. Petrushev. Тепловое ядро ​​сгенерировало кадры в сеттинге

пространств Дирихле. Ж. Анал Фурье. Appl., 18(5):995–1066, 2012. 4

[24] Thierry Coulhon and Laurent Saloff-Coste.Semi-groupes d’operateurs et espaces fonctionnels

sur les groupes de Lie. Дж. Прибл. Theory, 65(2):176–199, 1991. 4

[25] Э. Б. Дэвис. Тепловые ядра и спектральная теория, том 92 Cambridge Tracts in Mathematics.

Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1989. 4,5

[26] Ник Данджи. Оценка Литтлвуда-Пэли-Стейна на графах и группах. Studia Math.,

189(2):113–129, 2008. 19,20

[27] Клаус-Йохен Энгель и Райнер Нагель.Однопараметрические полугруппы для уравнений линейной эволюции

, том 194 учебников для выпускников по математике. Springer-Verlag, New York, 2000. С

34

%!PS-Adobe-2.0 %%Создатель: dvips(k) 5.86 Copyright 1999 Radical Eye Software %%Название: u:\tex\martio\hajlasz.dvi %%CreationDate: пятница, 14 декабря, 14:38:33 2001 %%Страниц: 18 %%PageOrder: по возрастанию %%BoundingBox: 0 0 596 842 %%DocumentPaperРазмеры: a4 %%EndComments %DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com) %DVIPSCommandLine: DVIPS.EXE u:\tex\martio\hajlasz %DVIPSParameters: dpi=600, сжатый %DVIPSSource: вывод TeX 2001.12.11:1159 %%BeginProcSet: texc.pro %! /TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S N}B/A{dup}B/TR{translate}N/isls false N/vsize 11 72 mul N/hsize 8,5 72 mul N/landplus90{false}def/@rigin{isls{[0 landplus90{1 -1}{-1 1}ifelse 0 0 0]concat}if 72 Раздел разрешения 72 Раздел VResolution отрицательный масштаб isls{ landplus90{VResolution 72 div vsize mul 0 exch}{Разрешение -72 div hsize mul 0}ifelse TR}if Resolution VResolution vsize -72 div 1 add mul TR[ матрица currentmatrix{A круглый субабс 0. 00001 lt{раунд}if}всего раунда exch round exch]setmatrix}N/@landscape{/isls true N}B/@manualfeed{ statusdict/manualfeed true put}B/@copies{/#copies X}B/FMat[1 0 0 -1 0 0] N/FBB[0 0 0 0]N/nn 0 N/IEn 0 N/ctr 0 N/df-tail{/nn 8 dict N nn begin /FontType 3 N/FontMatrix fntrx N/FontBBox FBB N string/base X array /BitMaps X/BuildChar{CharBuilder}N/Encoding IEn N end A{/foo setfont}2 копирование массива cvx N load 0 nn put/ctr 0 N[}B/sf 0 N/df{/sf 1 N/fntrx FMat N df-tail}B/dfs{div/sf X/fntrx[sf 0 0 sf neg 0 0]N df-tail}B/E{pop nn A definefont setfont}B/Cw{Cd A длина 5 sub get}B/Ch{Cd A длина 4 sub get }B/Cx{128 Cd A длины 3 sub get sub}B/Cy{Cd A длины 2 sub get 127 sub} B/Cdx{Cd A length 1 sub get}B/Ci{Cd A type/stringtype ne{ctr get/ctr ctr 1 добавить N}if}B/id 0 N/rw 0 N/rc 0 N/gp 0 N/cp 0 N/G 0 N/CharBuilder{сохранить 3 1 roll S A/base get 2 index get S/BitMaps get S get/Cd X pop/ctr 0 N Cdx 0 Cx Cy Ch sub Cx Cw добавить Cy setcachedevice Cw Ch true[1 0 0 -1 -.1 Сх sub Cy .1 sub]/id Ci N/rw Cw 7 add 8 idiv string N/rc 0 N/gp 0 N/cp 0 N{ rc 0 ne{rc 1 sub/rc X rw}{G}ifelse}imagemask restore}B/G{{id gp get/gp gp 1 add N A 18 mod S 18 idiv pl S get exec}loop}B/adv{cp add/cp X}B /chg{rw cp id gp 4 index getinterval putinterval A gp add/gp X adv}B/nd{ /cp 0 N rw exit}B/lsh{rw cp 2 copy get A 0 eq{pop 1}{A 255 eq{pop 254}{ A A добавить 255 и S 1 и или}ifelse}ifelse положить 1 adv}B/rsh{rw cp 2 скопировать получить A 0 eq{pop 128}{A 255 eq{pop 127}{A 2 idiv S 128 и или}ifelse} ifelse put 1 adv}B/clr{rw cp 2 index string putinterval adv}B/set{rw cp fillstr 0 4 индекс getinterval putinterval adv}B/fillstr 18 строка 0 1 17 {2 copy 255 put pop}for N/pl[{adv 1 chg}{adv 1 chg nd}{1 add chg}{1 add chg nd}{adv lsh}{adv lsh nd}{adv rsh}{adv rsh nd}{1 add adv}{/rc X nd}{ 1 add set}{1 add clr}{adv 2 chg}{adv 2 chg nd}{pop nd}]A{bind pop} forall N/D{/cc X Тип/тип строки ne{]}if nn/base get cc ctr put nn /BitMaps get S ctr S sf 1 ne{A A length 1 sub A 2 index S get sf div put }if put/ctr ctr 1 добавить N}B/I{cc 1 добавить D}B/bop{userdict/bop-hook известный{ bop-hook}if/SI save N @rigin 0 0 moveto/V матрица currentmatrix A 1 get A mul exch 0 получить mul add . 99 lt{/QV}{/RV}ifelse load def pop pop}N/eop{ SI восстановить userdict/eop-hook известный{eop-hook}if showpage}N/@start{ userdict/start-hook известный {start-hook}, если pop/VRResolution X/Resolution X 1000 дел/DVImag X/IEn 256 массив N 2 строка 0 1 255{IEn S A 360 добавить 36 4 index cvrs cvn put} for pop 65781.76 div/vsize X 65781.76 div/hsize X}N /p{show}N/RMat[1 0 0 -1 0 0]N/BDot 260 строка N/Rx 0 N/Ry 0 N/V{}B/RV/v{ /Ry X/Rx X V}B statusdict begin/product where{pop false[(Display)(NeXT) (LaserWriter 16/600)]{длина продукта длины le{длина продукта обмен 0 exch getinterval eq{pop true exit}if}{pop}ifelse}forall}{false}ifelse end{{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 шкала Rx Ry false RMat{BDot}imagemask grestore}}{{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry масштаб 1 1 false RMat{BDot} imagemask grestore}}ifelse B/QV{gsave newpath transform round exch round exch itransform moveto Rx 0 rlineto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto fill grestore}B/a{moveto}B/delta 0 N/tail{A/delta X 0 rmoveto}B/M{S p дельта добавить хвост}B/b{S p хвост}B/c{-4 M}B/d{-3 M}B/e{-2 M}B/f{-1 M}B/g{0 M } B/h{1 M}B/i{2 M}B/j{3 M}B/k{4 M}B/w{0 rmoveto}B/l{p -4 w}B/m{p — 3 изн}б/н{ p-2w}B/o{p-1w}B/q{p1w}B/r{p2w}B/s{p3w}B/t{p4w}B/x{ 0 с rmoveto}B/y{3 2 roll p a}B/bos{/SS save N}B/eos{SS restore}B end %%EndProcSet TeXDict begin 39158280 55380996 1000 600 600 (u:\tex\martio\hajlasz. дви) @Начало %DVIPSBitmapFont: Fa cmti10 10,95 10 /Fa 10 118 df58 D67 D97 D100 DI110 D114 DIII E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fb cmtt10 10,95 16 /Fb 16 123 дф 46 Д64 Д97 Д99 ДИИ104 ДИИ108 ДВ112 Д115 Д117 Д119 Д 122 ДЭ %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fc cmr10 10,95 48 /Fc 48 124 df32 D44 DII48 ДИИ52 Д55 DIIII65 DI68 DI72 DI77 D80 D83 Д85 D87 D97 ДИИИИИИ И108 ДІІІІ 114 ДИИИИ121 ДИИ Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fd cmcsc10 10 59 /Fd 59 128 df16 Д19 Д21 Д32 Д39 Д44 ДИИ58 Д65 ДIII IIIIII IIIIII82 DIIIII89 DI97 DIIIIIIIIIIIIIII114 DIIIIII III127 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fe cmcsc10 10.95 7 /Fe 7 116 df82 D99 D101 ДИ110 Д114 ДИ Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Ff cmmi5 5 1 /Фф 1 111 df110 Д Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fg cmex10 10 1 /Fg 1 83 df82 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fh cmmi7 7 3 /Fh 3 113 df107 D110 Д 112 Д Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Фи msam10 12 1 /Fi 1 4 df3 Д Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fj cmti12 12 59 /Fj 59 124 df12 Д19 Д34 Д40 ДИ44 ДИИ 48 ДИИ III56 D58 D63 D65 DI68 DII 72 ДИИ76 Д80 Д82 ДIII87 Д92 D97 ДИИИИИИ107 DIIIIIIIIIIIIIIIIIII Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fk cmr6 6 4 /Fk 4 51 df43 D48 DII Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fl cmr7 7 4 /Фл 4 83 дф48 ДИ73 D82 Д Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fm cmsy7 7 2 /Fm 2 50 df0 D49 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fn cmsy10 10 6 /Fn 6 115 df0 D20 Д26 Д50 Д106 D114 Д Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fo cmmi10 10 11 /Fo 11 123 df23 D59 D67 D69 Д76 Д100 Д 112 Д117 ДИ120 Д122 Д Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fp cmsy8 8 12 /Fp 12 111 df0 D3 D6 D20 D48 DII92 D102 DI106 D110 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fq cmsy6 6 2 /Fq 2 4 df0 D3 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fr cmmi8 8 30 /Fr 30 120 df11 D22 ДИ59 ДИИИ65 ДИ69 Д74 D76 DII84 D88 D97 DII105 DIIIII112 DI116 DI119 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fs cmmi6 6 7 /Фс 7 117 дф105 ДИИ110 D112 DI116 Д Е %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Ft cmr8 8 15 /фут 15 83 df10 D40 DI43 D48 DIIIIIII61 D73 Д82 Д Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fu cmex10 12 17 /Фу 17 102 df0 DI 12 D18 DI26 DI[51 298 104 131 79 32 Д[51 298 125 131 79 И56 Д58 Д60 Д80 Д82 Д88 Д90 Д101 Д Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fv cmr9 9 32 /Fv 32 91 DF 32 Д44 Д48 Д IIIIIIIII65 DIIII72 DII76 DIIIIIIIIII90 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fw cmti10 10 58 /Fw 58 123 DF 11 ДВ40 ДВ45 ДИ49 Д55 ДИИ65 ДИИИИИИ76 ДИИ80 ДИИИИ87 Д90 Д97 ДИИ IIIIIIIIIIII III ИИИИИИИЭ %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fx cmmi12 12 48 /Fx 48 123 df11 Д13 ДИ17 Д22 ДИИ27 Д31 D33 DI58 DIIII64 DIII69 Д73 Д75 ДIII80 Д88 Д97 ДИИ103 Д105 DII109 DI112 DII116 DIIIIII E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fy cmsy10 12 22 /Fy 22 115 df0 D2 ДИ18 Д 20 Д I25 DI33 D49 DI54 D91 DI102 ДИИИИ110 Д114 Д Э %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: Fz cmr12 12 82 /Fz 82 128 df10 DIIII19 D32 D34 D39 DII43 DIIII IIIIIIIIIIII61 D65 DIIIIIIIIIIIII II82 DIII87 Д91 ДИИ97 DIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII127 D E %EndDVIPSBitmapFont %DVIPSBitmapFont: FA cmbx12 12 52 /FA 52 122 df44 D46 D48 DI

Самогравитирующие диски и неравенство Соболева | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Аннотация

Оценим минимальную массу самогравитирующих политропных дисков, используя знаменитое неравенство Соболева. Это напоминает известную формулу масс для звезд Лейна-Эмдена. Для идеального газа с показателем политропы n = 3 минимальная масса не меньше массы Джинса. Точность оценки проверяется на ряде численных примеров. Привязка хорошо работает для тяжелых самогравитирующих дисков и менее полезна для легких дисков.

1 ВВЕДЕНИЕ

Модели статических сферически-симметричных конфигураций самогравитирующих политропных жидкостей могут быть сведены к анализу так называемых уравнений Лейна–Эмдена.Они относятся к классу нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решения могут быть получены с помощью простых численных методов или даже аналитически для некоторых показателей политропы.

В отличие от этого, уравнения, описывающие осесимметричные модели самогравитирующих политропных жидкостей, подвергающихся стационарному вращению, в целом неразрешимы аналитически (но см. Odrzywołek 2003, для аппроксимационной схемы). Их можно записать в виде уравнения Пуассона для гравитационного потенциала и уравнений гидродинамики, которые можно формально проинтегрировать, чтобы получить алгебраическую связь между удельной энтальпией, угловой скоростью и гравитационным потенциалом.Другая возможность, менее полезная в вычислительном отношении, но раскрывающая математическую структуру задачи, состоит в том, чтобы выразить их в виде единого нелинейного эллиптического уравнения для удельной энтальпии (или плотности массы) с условиями Дирихле, наложенными на априори неизвестную границу диска.

Мы получаем аналитические результаты о вращающихся дисках, используя простую физическую информацию и определенные методы функционального анализа. Существует так называемое неравенство Соболева (см., например, Розен, 1971). В этой статье мы показываем, что его можно использовать для оценки массы самогравитирующих тороидов.Подход работает для тех законов вращения, для которых центробежный потенциал Φ c удовлетворяет условию ΔΦ c ≤ 0 (здесь Δ — лапласиан). Уравнение состояния жидкости имеет вид p = K ρ 1+1/ n , где p – давление, ρ – плотность, а n ≥ 3. По аналогии с известным уравнением В случае Лейна-Эмдена оценка требует знания максимальной плотности и температуры конфигурации.

Граница справедлива и для вращающихся политропных звезд.Отсюда строго следует, что для идеального газа с показателем политропы n = 3 масса стационарных систем не меньше массы Джинса. Вероятно, это первый строгий вывод неравенства Джинса.

Существуют физически интересные ситуации, когда важно различать массу всей аккреционной системы, состоящей из центрального объекта и окружающего диска, и массу самого центрального объекта (см., например, Lodato & Bertin 2003; Kuo et др.2010). Наша оценка массы диска ограничивает некоторые измеримые величины и может помочь в проведении этого различия.

Этот документ организован следующим образом. В следующем разделе отображаются все соответствующие уравнения. В разделе 3 дается нижняя оценка массы самогравитирующего диска. В разделе 4 мы обсуждаем сферически-симметричный случай. Возникает поразительное сходство между выражением для массы звезды Лейна–Эмдена и оценкой, доказанной в разделе 3.В разделе 5 сравниваются результаты численных решений, описывающих осесимметричные диски, и аналитическая оценка этой статьи. Это сравнение показывает, что наш подход особенно надежен в сильно нелинейном режиме, когда масса диска намного больше центральной массы. Заключительный раздел содержит краткое содержание.

2 ОБОЗНАЧЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим диск идеальной жидкости, вращающийся вокруг центральной точечной массы. В этом случае стационарные уравнения Эйлера могут быть записаны как 1 Здесь U — скорость жидкости, Φ — гравитационный потенциал, ρ — плотность, p — давление жидкости.Для самогравитирующего диска гравитационный потенциал удовлетворяет условию 2, где G — гравитационная постоянная.

Пусть ( r , ϕ, z ) обозначают цилиндрические координаты. Будем рассматривать чисто вращающиеся осесимметричные конфигурации, так что U =ω∂ ϕ , где ω — угловая скорость.

Для нахождения решений приведенной выше системы уравнений принято принимать фиксированную форму закона вращения ω=ω( r ) и уравнения состояния p = p (ρ).Существует обширная литература по численным решениям таких задач (см., например, Stoeckly, 1965; Ostriker & Mark, 1968; Eriguchi, 1978; Eriguchi, Müller, 1985). В этой статье нас интересует установление общих аналитических оценок массы диска.

В дальнейшем мы будем специализироваться на политропном уравнении состояния p = K ρ 1+1/ n , где K и n — константы. Введем удельную энтальпию ч , так что d ч = d p /ρ.Для политропного уравнения состояния h = K (1 + n ) ρ 1/ n .

Вычисление дивергенции уравнения (1) дает 3, где мы ввели центробежный потенциал 4 и константу что уравнение (3) можно еще больше упростить, приняв так называемый закон вращения v -const, то есть ω = v 0 / r , где v 0 — константа.В этом случае центробежный член в правой части равен нулю, и мы имеем 5. Эта простая форма не означает, что вращение не влияет на структуру диска. Это означает лишь, что Φ c является гармонической функцией внутри объема, занимаемого кругом. Отметим, что уравнение (5) решить пока сложно, так как на неизвестной границе диска нужно поставить граничное условие h = 0.

В этой статье мы зарезервируем за символом Ω область, занимаемую диском.Граница диска будет обозначаться через ∂Ω.

Уравнение (5) справедливо и для статической политропной звезды. В этом случае, если предположить изотропию, ввести сферические координаты и должным образом масштабировать переменные, оно сводится к известному уравнению Лейна–Эмдена.

3 ОЦЕНКИ МАССЫ ДИСКА

Предположим, что ΔΦ c ≤ 0. Для класса законов вращения вида ω = const/ r p отсюда следует, что p ≤ 1, так что v -const вращение есть предельный случай.

Масса диска определяется выражением Пусть I будет Для n > 3 значение I можно оценить как где h max обозначает максимальное значение энтальпии внутри диска. Обратное неравенство выполняется для n . Комбинация приведенных выше результатов дает нижнюю границу массы диска в виде 7, справедливую для n > 3 и ΔΦ c ≤ 0. Здесь аналогично ρ max обозначает максимальную плотность на диске.Полученный результат можно также понимать как оценку максимальной температуры в газовой конфигурации. Для идеального газа ⁠, где μ — средняя молекулярная масса, m p обозначает массу протона, а k B — постоянная Больцмана. Неравенство (7) теперь можно записать в виде где T max обозначает максимальную температуру газа. Еще одно следствие уравнения (7) можно получить для значения n = 3 показателя политропы.Пусть и обозначают усредненные по объему массовую плотность и температуру соответственно. Для идеального газа после простых вычислений с использованием неравенства Гёльдера получается: Подставляя это в уравнение (7), получаем оценку или, записывая C −3 (3, 2) в явном виде, 8 Масса Джинса обычно выражается где β — константа (зависящая от условности массы Джинса) порядка 1/2. Связанные системы должны обладать массой M > M J , в соответствии с выводом, который традиционно страдает от сильных разрывов.Обратите внимание, что масса Джинса M J близка к M S , правой части уравнения (8); действительно, ⁠. Следовательно, для связанных систем мы строго получаем ⁠.

4 LANE–EMDEN STARS

Неравенство (7), очевидно, выполняется для статических политропных звезд, полностью описываемых в терминах так называемых функций Лейна–Эмдена.

В предположении сферической симметрии уравнение (3) можно свести к уравнению Лейна–Эмдена, где ρ=ρ max θ n и r обозначает расстояние от центра звезды.Поскольку ρ max = ρ( r = 0), мы имеем θ(ξ = 0) = 1. Учебное изложение теории уравнения Лейна–Эмдена можно найти в Chandrasekhar (1958). Пусть первое ноль θ (если присутствует) обозначается ξ 0 . Если функция Лейна–Эмдена, соответствующая заданному индексу n , не имеет нулей, полагаем ξ 0 =∞. Радиус, соответствующий ξ 0 , будет обозначаться как R . Массу звезды можно вычислить как 9, где Поскольку аналитические выражения для θ известны только для n = 0, 1 и 5, значения должны быть вычислены численно.

Сходство между уравнениями (7) и (9) поразительно. Мы видим, что для n > 3 должно быть ⁠.

Общая граница может быть получена путем наблюдения, что она достигает своего минимального значения при n = 0. В этом случае решение θ известно аналитически и ⁠. Численные значения для различных индексов n показаны на рис. 1. Коэффициент близок к C −3 (3, 2) для n близок к нулю, что находится вне зоны достоверности нашей оценки .Однако решения уравнений Лейна–Эмдена относительно легко получить численно, и этот случай можно рассматривать только как иллюстрацию оценки, заданной уравнением (7). В следующем разделе мы представим некоторые численные результаты для самогравитирующих дисков.

Рисунок 1

Интеграл как функция n . Горизонтальная линия представляет значение C −3 (3, 2) = 12,821.

Рисунок 1

Интеграл как функция n .Горизонтальная линия представляет значение C −3 (3, 2) = 12,821.

5 САМОГРАВИТАЦИЯ ДИСКОВ

В этом разделе мы проверим качество оценки (7), сравнив ее с соответствующими численными решениями, описывающими самогравитирующие вращающиеся диски. Используемый здесь численный метод следует схеме самосогласованного поля, введенной Острикером и Марком (1968) и используемой многими авторами во многих вариантах (ср. Клемент, 1974; Комацу и др.1989 год; Нисида и др. 1992 год; Мах и Малек, 2010). Здесь мы только наметим основную идею.

Уравнения (1) можно формально проинтегрировать, дав 10, где Φ c задается уравнением (4) и Φ удовлетворяет уравнению (2). Постоянная интегрирования важна, и ее значение зависит от решения. Гравитационный потенциал Φ может быть выражен через функцию Грина для оператора Лапласа 11, где M c обозначает центральную массу. При реализации численного метода сингулярность функции Грина при x ′= x вызывает проблему, которую мы избегаем стандартным способом – разлагая приведенный выше интеграл по полиномам Лежандра.

Предположим, что область Ω изменяется от r = r в до r = r out в экваториальной плоскости, а максимальная плотность внутри диска достигает фиксированного значения 4 ρ 5 max 9012. Закон вращения ω( r ) = v 0 / r и уравнение состояния имеет вид p = K ρ 1+1/ n

Выбор начальных параметров во многом произволен.Исправляем значения R в , R из , N , ρ Max и M C , тогда как константы и K вычисляются, как только решение известен. Для v 0 у нас есть формула, в которой мы используем тот факт, что энтальпия h обращается в нуль на ∂Ω. Значения и К можно получить из уравнения (10), взятого при ( r in , z = 0)[или ( r out , z ] и точке = 0) где ρ=ρ max соответственно.

Структура диска получается итеративной процедурой. Начнем с предположения, что начальное распределение плотности имеет тороидальную форму в диапазоне от 90 114 r 90 115 90 124 in 90 125 до 90 114 r 90 115 90 124 max 90 125 с заданным априори максимальным значением ρ 90 124 max 90 125 . Тогда гравитационный потенциал находится по формуле (11). На следующем шаге мы вычисляем константы и K , соответствующие предполагаемому распределению плотности. Наконец, уравнение (10) можно использовать для получения нового приближенного решения для ч и соответствующего распределения ρ.Если уравнение (10) дает отрицательное значение ч в некоторой интересующей области, то мы предполагаем, что ч = 0 там. Таким образом получается новая форма диска. Эта трехэтапная процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнута удовлетворительная сходимость.

Недостатком такого подхода является то, что для получения точных решений требуется хорошее пространственное разрешение, а вычисления гравитационного потенциала Φ, заданного уравнением (11), становятся трудоемкими.

Пример дискового раствора, полученного по описанной выше методике, показан на рис.2. Решение было получено для R в = 1 R , R , R out = 100 R , N = 3, ρ Max = 0,1 г см -3 и М с = 1 М . Соответствующая масса диска равна M = 1,8 × 10 3 M , а оценка, заданная уравнением (7), равна M > 3,8 × 10 2 M . Здесь M и R обозначают массу и радиус Солнца соответственно.

Рисунок 2

Пример распределения плотности в самогравитирующем вращающемся диске. На графике показано поперечное сечение верхней полусферы в плоскости меридиана. Пространственные размеры выражены в солнечных радиусах R . Плотность закодирована по серой шкале в г см -3 .

Рисунок 2

Пример распределения плотности в самогравитирующем вращающемся диске. На графике показано поперечное сечение верхней полусферы в плоскости меридиана.Пространственные размеры выражены в солнечных радиусах R . Плотность закодирована по серой шкале в г см -3 .

В таблице 1 приведены результаты, полученные для пары численных решений и аналитических оценок. Первые три столбца показывают значения начальных параметров: внутреннего радиуса r in , внешнего радиуса r out и максимальной массовой плотности ρ max соответственно. Последние два столбца отображают массу диска и ее нижнюю границу, полученную из уравнения (7).

Таблица 1 Массы дисков

и их нижние границы, вычисленные по уравнению (7). Конфигурации, перечисленные в таблице, рассчитаны для n = 3 и M c = 1 M .

7,3 -5 7. 3 -6 9 9
R в (R ) R (R ) ρ Max (G см -3 ) м (M ) Связанная масса (M )
5 10 0.1 1.4 1.4 5.1 × 10 -2 -2
1 10 1 25 2 9
50 100 10 -2 1,8 × 10 2
500 1000 10 1,8 × 10 2
2500 5000 10 2 .2 × 10 3 92
1 10 10 -4 9 1,5 × 10 3 3.8 × 10 2
1 100 0,1 1.8 × 10 3 3.8 × 10 2
1 5000 10 -5 10 -5 1.8 × 10 4 5.5 × 10 3
4 0,001 7,3 -5 7.3 -6 9 9
R в (R ) R (R ) ρ Max (G CM -3 ) м (M ) Связанная масса (M )
5 10
1.4 1. 4 5.1 × 10 -2 -2
1 10 1 25 2 9
50 100 10 -2 1,8 × 10 2
500 1000 10 1,8 × 10 2
2500 5000 10 2 .2 × 10 3 92
1 10 10 -4 9 1,5 × 10 3 3.8 × 10 2
1 100 0,1 1.8 × 10 3 3.8 × 10 2
1 5000 10 -5 10 -5 1.8 × 10 4 5.5 × 10 3
Таблица 1

Массы дисков и их нижние границы, вычисленные по уравнению (7). Конфигурации, перечисленные в таблице, рассчитаны для n = 3 и M c = 1 M .

7,3 -5 7.3 -6 9 9
R в (R ) R (R ) ρ Max (G см -3 ) м (M ) Связанная масса (M )
5 10 0.1 1.4 1.4 5.1 × 10 -2 -2
1 10 1 25 2 9
50 100 10 -2 1,8 × 10 2
500 1000 10 1,8 × 10 2
2500 5000 10 2 .2 × 10 3 92
1 10 10 -4 9 1,5 × 10 3 3. 8 × 10 2
1 100 0,1 1.8 × 10 3 3.8 × 10 2
1 5000 10 -5 10 -5 1.8 × 10 4 5.5 × 10 3
4 0,001 7,3 -5 7. 3 -6 9 9
R в (R ) R (R ) ρ Max (G CM -3 ) м (M ) Связанная масса (M )
5 10
1.4 1.4 5.1 × 10 -2 -2
1 10 1 25 2 9
50 100 10 -2 1,8 × 10 2
500 1000 10 1,8 × 10 2
2500 5000 10 2 .2 × 10 3 92
1 10 10 -4 9 1,5 × 10 3 3.8 × 10 2
1 100 0,1 1.8 × 10 3 3.8 × 10 2
1 5000 10 -5 10 -5 1.8 × 10 4 5.5 × 10 3

Полученное неравенство никогда не достигает насыщения.Относительно тяжелые диски, масса которых на три-четыре порядка превышает центральную массу, имеют массы, близкие к границе уравнения (7). Ясно, что точность функционально-аналитической оценки возрастает с увеличением массы диска и, следовательно, с ростом собственной гравитации. Точная числовая масса и нижняя граница массы различаются в 3 раза для тяжелых дисков и менее чем на два порядка для легких дисков.

6 ВЫВОДЫ

С помощью некоторых функциональных неравенств получена аналитическая нижняя оценка массы самогравитирующих осесимметричных стационарных конфигураций политропных жидкостей.Он справедлив для индексов политропы n ≥ 3, как для вращающихся звезд, так и для аккреционных дисков с центробежными потенциалами, удовлетворяющими условию твердый ω = постоянный и v -const вращений. Точность аналитической оценки возрастает с увеличением массы диска. Точная числовая масса и граница массы различаются в 3 раза для больших масс дисков и менее чем на два порядка для более легких дисков.

Граница массы дается через индекс политропы, максимальную плотность и максимальную температуру газа. Полученное выражение поразительно похоже на формулу масс звезд Лейна–Эмдена. Этот результат можно использовать для получения неравенства Джинса для равновесных дисков идеального газа и несферических звезд для индекса политропы n = 3. Мы считаем, что это первый строгий вывод массы Джинса и массы Джинса неравенство для стационарных систем.

Хорошо известно, что в некоторых активных галактических ядрах кривые вращения указывают на существование массивных дисков, а их измеренная масса может быть значительно больше фактической массы ядра (Лодато и Бертин, 2003). Наш результат может быть применен для ограничения параметров массы и плотности этих систем.

Исследование проводилось на суперкомпьютере «Deszno», приобретенном благодаря финансовой поддержке Европейского фонда регионального развития в рамках Оперативной программы польской инновационной экономики (договор №.ПОИГ.02.01.00-12-023/08).

ССЫЛКИ

,

1958

,

Введение в изучение строения звезд

.

Довер

, Нью-Йорк

и др. ,

2010

, препринт (arXiv:1008.2146)

,

2010

, препринт (arXiv:1010.1450)

,

1988

,

J.