Ответы по рт геометрии 8 класс: ГДЗ по геометрии 8 класс рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов, Глазков еуроки ответы. Задание: стр. 9

Содержание

ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Глазков, Камаев К учебнику Атанасяна

География – это сложная, но интересная дисциплина в учебной программе. Навыки и умения в области этой науки формируют фундаментальную базу для дальнейшего профессионального обучения нынешних школьников. Заучивание формул, знакомство с теоремами и аксиомами, а также постоянное решение геометрических задач на построение различных фигур, нахождение их данных и определение свойств способствует формированию у ребят нестандартного мышления, расширению кругозора и развитию мировоззрения. Однако не все восьмиклассники могут успешно справиться со всем арсеналом заданий, что чревато снижением общего показателя успеваемости. Чтобы предотвратить это, даже учителя рекомендуют время от времени использовать гдз по геометрии рабочая тетрадь за 8 класс Глазков – пособие, в котором собраны верные ответы на все виды вопросов и практических упражнений. Более 90 страниц сборника помогут справиться не только с текущими домашними уроками, но и хорошо подготовиться к предстоящим проверочным работам в школе.

Кому будут полезны пособия с правильными онлайн ответами?

В восьмом классе изучение геометрии подразумевает знакомство с теоремой Пифагора и формулами площадей различных фигур: треугольники, трапеции, параллелограмм и т.д. Чтобы качественно усвоить весь теоретический материал, ребятам предстоит выполнить задачи на определение признаков подобия треугольников, разобраться с тригонометрическими функциями острого углы треугольника, а также понять, что такое центральные и вписанные углы. И только ежедневно занимаясь, используя готовые ответы по геометрии к рабочей тетради за 8 класс авторов Глазкова, Камаева к учебнику Атанасяна, можно не только вникнуть в суть этих тем, но и в разы улучшить свои знания по предмету. Применение такого сборника пригодится:

  • ученикам 8 классов как подручный материал для регулярной проверки своих работ перед предстоящими уроками;
  • ученикам 9 и 11 классов в качестве пособия для выявления пробелов в знаниях перед сдачей ГИА и ЕГЭ;
  • школьникам 10 классов, чтобы помочь вспомнить ранее изученные темы и правила решения разных по типу геометрических заданий;
  • учителям-предметникам среднеобразовательных школ, репетиторов как методическое пособие для сверки работ школьников;
  • ребятам, которые принимают участие в различных олимпиадах и математических конкурсах.

Явные преимущества применения решебника к рабочей тетради по геометрии за 8 класс (авторы Глазков, Камаев)

Благодаря наличию под рукой сборника с готовыми ответами любой школьник сможет при необходимости подсмотреть верное решение и оформить свою работу так, как того требуют правила. Также с его помощью легко:

  • сэкономить время на выполнение домашних уроков и подготовку к предстоящим проверочным работам;
  • самостоятельно проверить правильность своих ответов к задачам и теоретическим вопросам;
  • тщательно проработать все допущенные ошибки, обратить внимание на пробелы в знании той или иной темы;
  • найти нужную информацию в одном месте, не обращаясь к дополнительным источникам;
  • легко разобраться со сложными заданиями и вникнуть в темы.

Пособия с готовыми ответами на еуроки ГДЗ относятся к числу полезной дополнительной литературы, которая помогает школьникам хорошо закрепить знания на практике и улучшить свою успеваемость по разным предметам.

ГДЗ по Геометрии за 8 класс Рабочая тетрадь УМК Глазков Ю.А., Егупова М.В.

Геометрия 8 класс Глазков Ю.А. рабочая тетрадь универсальные учебные действия

Авторы: Глазков Ю.А., Егупова М.В.

«ГДЗ по геометрии Рабочая тетрадь для 8 класса Глазков (Экзамен)» помогает учащимся быстрее осваивать предмет и проверять правильность решений. Рабочая тетрадь включена в рекомендованный Министерством просвещения перечень. Пособие — часть учебно-методического комплекса к учебнику Л.С. Атанасяна. Оно нацелено на проверку знаний школьников в области геометрии. И проводит диагностику практических навыков. Труднее всего обучающимся даются:

  1. Вычисление площади окружности.
  2. Действия с векторами.
  3. Задачи на подобные треугольники.

В тетради заложено 12 контрольных по базовому учебному плану.

2 варианта разграничивают задания, обучают ученика самостоятельному выполнению на уроке. Учителя используют пособие на занятиях для проверки знаний, в качестве домашней работы. Когда ребенок не справляется, нужно использовать решебник.

В чем плюс ГДЗ по геометрии 8 класс рабочая тетрадь Глазков

Готовое домашнее задание — находка для ученика и родителя. Многие подростки отвергают помощь мам и пап в подготовке к школе. Поэтому решебник выступает в роли ненавязчивого помощника, и контроля верного выполнения уроков. Учителя отмечают, что систематическое применение вспомогательного справочника формирует:

  1. Положительный отклик на учебу.
  2. Желание решать геометрические задачи.
  3. Систематизирует знания по предмету, готовит к курсу стереометрии в старших классах.
  4. Устойчивое запоминание формул, их рациональное применение.

С ГДЗ ребенок будет умело писать математические диктанты, проделывать самостоятельные работы любого типа. К тому же он удобен. Дети быстро находят верные ответы онлайн — нажимают на нужную страницу, и видят развернутое объяснение. Решебник полностью повторяет содержание тетради. Когда ученик пользуется вспомогательной литературой, важно, чтобы он не занимался бездумным списыванием ответов. Педагоги неоднозначно относятся к шпаргалкам. Но считают, что при умелом включении в обучение она принесет пользу. Рассмотрим, что для этого надо сделать:

  • сначала ученик сам решает предложенный номер;
  • потом проверяет себя по ГДЗ;
  • делает запись в тетрадь без «чистого» списывания, руководствуясь своим пониманием задачи.

Такой подход не разовьет у школьника бездумной работы. А наоборот научит пользоваться дополнительной литературой. «ГДЗ по геометрии Рабочая тетрадь для 8 класса Глазков Ю. А., Егупова М. Е. (Экзамен)» — удачный выбор в подготовке к урокам.

ГДЗ решебник по геометрии 8 класс Дудницын рабочая тетрадь Просвещение

Геометрия 8 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Дудницын

Издательство: «Просвещение»

Геометрия – это раздел математики, который изучает свойства разнообразных фигур как на плоскости, так и в пространстве. Она играет очень важную роль в нашей жизни. Геометрические фигуры окружают нас повсюду. Невозможно построить здания и сооружения, сконструировать одежду, создать автомобиль или летательный аппарат без знаний в области этой науки. Геометрия является основой таких профессий как инженер, архитектор, дизайнер, конструктор, и даже в повседневной жизни необходимо знать и понимать основные законы и понятия геометрического характера.

Для чего нужна геометрия

Школьный курс восьмого класса направлен на изучение основных видов четырёхугольников. Восьмиклассники узнают основные свойства ромба, трапеции, квадрата, прямоугольника, а также изучат формулы для вычисления площади этих фигур. Ребята научатся:

  1. Распознавать и изображать геометрические фигуры.
  2. Решать задачи используя теоремы.
  3. Выполнять чертежи по условиям задач.
  4. Вычислять площади фигур.

Основная задача учебного курса состоит в том, чтобы научить школьника логически мыслить, а также развить абстрактное мышление и воображение.

Полезные свойства решебника

Многим освоение предмета даётся с огромным трудом. Ученики теряются в теоремах и доказательствах, плюс сложная современная программа и большие нагрузки тоже вносят свою лепту. Всем известно, что пробелы в знаниях прямой путь к плохим оценкам. Исправить ситуацию в лучшую сторону поможет «ГДЗ по Геометрии 8 класс Рабочая тетрадь Дудницын (Просвещение)»

. Решебник содержит тщательно расписанные и предельно понятные онлайн-ответы. Они имеются к каждому номеру упражнений учебного издания и помогут:

  • понять особо сложный материал;
  • своевременно подготовиться к предстоящему уроку;
  • без ошибок выполнить работу заданную на дом;
  • сэкономить время и силы на поиск нужной информации.

Такой помощник должен обязательно быть у каждого школьника под рукой. Регулярное применение ГДЗ только положительно скажется на знаниях и успеваемости.

Краткая характеристика рабочей тетради

В число эффективных учебных пособий входит рабочая тетрадь по геометрии за 8 класс автор Дудницын. Все работы имеют тематическую направленность, а наличие схем и рисунков облегчает понимание учебного материала. С помощью издания школьники закрепят и отработают изученные темы в полном объёме, а также запомнят основные формулы и теоремы.

▶▷▶ решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов

▶▷▶ решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:14-11-2018

решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов ответы gdz-na-5com › Биология › 8 класс На этой странице Вы найдете ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Реми Маш, Александр Драгомилов ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов рабочая тетрадь gdzme › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс авторов Маша РД, Драгомилова АГ 2015 года издания ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов gdz-putinainfo › 8 класс › Биология ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть ФГОС от Путина Решебник По Рабочей Тетради Биологии 8 Класс Драгомилов — Image Results More Решебник По Рабочей Тетради Биологии 8 Класс Драгомилов images ГДЗ Решебник Рабочая тетрадь биология 8 класс Маш Драгомилов 5erkacom/gdz-biologiya- 8 -klass/622-reshebnik Cached Не менее полезным, как и остальные сборники ответов и гдз, обязательно станет Решебник к рабочей тетради по биологии для 8 класса авторов Маш и Драгомилов Сборник с ответами подготовлен и Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов ответы gdz-spishycom/biologiya/ 8 -klass/gdz-po-biologii Cached Рабочая тетрадь – необходимый элемент современного школьного образования, это просто лучший инструмент, благодаря которому учащийся может проверять полученные в классе знания, закреплять их и применять на практике ГДЗ по Биологии 8 класс Драгомилов АГ, Маш РД gdzputinacom/ 8 -klass/biologiya/dragomilov Cached Подробные гдз и решебник по Биологии для 8 класса , авторы учебника: Драгомилов АГ, Маш РД на 2017-2018 год ГДЗ к рабочей тетради по биологии за 8 класс Маш РД можно скачать здесь ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов 1 и 2 gdzputinaco › 8 класс › Биология Здесь представлены ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов yagdzcom › 8 класс › Биология ГДЗ » 8 класс » Биология » ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов ГДЗ решебник к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов ФГОС ГДЗ рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов gdz-georu › … › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс авторов Маш РД, Драгомилова АГ 2015 года издания ГДЗ решебник по Биологии 8 класс Маш Драгомилов Часть 1 и 2 biologpw/ 8 /rt 8 /5379-gdz-reshebnik-po-biologii- 8 Cached Всем добрый день, нет вашей готовой тетради по биологии Просто напиши нам, скажи какую тетрадь нужно сделать Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8,490 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • Драгомилов Издательство: Вентана-Граф Задания Часть 1: Задания Часть 1: стр3 стр4 стр5 стр6 стр7 стр 8 стр9 стр10 стр11 стр12 стр13 стр14 стр15 стр16 стр17 стр18 стр19 стр20 стр21 стр22 стр23 стр24 стр25 стр26 стр27 стр28 стр29 стр30 стр31 стр32 стр33 стр34 стр35 стр36 стр37 стр38 стр39 стр40 стр41 стр42 стр43 стр44 стр45 стр46 стр47 стр48 стр49 стр50 стр51 стр52 стр53 стр54 стр55 стр56 стр57 стр58 стр59 стр60 стр61 стр62 стр63 стр64 Скрыть 10 ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов рабочая GDZme › 8 класс › Биология › Маш Драгомилов рабочая тетрадь Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс авторов Маша РД
  • решения всех заданий
  • подробные и грамотные ответы на вопросы

АГ Драгомилов ) Рабочая тетрадь по биологии 8 класса часть 1 (РД Маш

Драгомилов — Рабочая gdzchat › 8_klass…po_biologii_8_klass…1…dragomilov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Биология 8 класс Тип: Рабочая тетрадь Авторы: Маш

  • smarter
  • авторы учебника: Драгомилов АГ
  • Драгомилова АГ 2015 года издания ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов gdz-putinainfo › 8 класс › Биология ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть ФГОС от Путина Решебник По Рабочей Тетради Биологии 8 Класс Драгомилов — Image Results More Решебник По Рабочей Тетради Биологии 8 Класс Драгомилов images ГДЗ Решебник Рабочая тетрадь биология 8 класс Маш Драгомилов 5erkacom/gdz-biologiya- 8 -klass/622-reshebnik Cached Не менее полезным

решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов — Все результаты ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш, Драгомилов Часть Похожие Решебник по биологии за 8 класс авторы Маш, Драгомилов издательство Вентана-Граф ‎ ГДЗ рабочая тетрадь по · ‎ Тесты по биологии 8 класс · ‎ Стр 87 ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов — Я ГДЗ › 8 класс › Биология ГДЗ решебник к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов ФГОС Ответы на вопросы и задания, тренировочные задания на сайте ЯГДЗ ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов 1 и 2 › 8 КЛАСС › ГДЗ по биологии для 8 класса ГДЗ ( решебник ) по биологии для 8 класса рабочая тетрадь автор Маш Драгомилов 1 и 2 часть Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов › 8 класс › Биология ГДЗ ответы на вопросы рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть ФГОС решебник от Путина Рабочая тетрадь по биологии 8 класса Маш, Драгомилов biogdzru/8-klass/rabochaya-tetrad-po-biologii-8-klassa-mash-dragomilovhtml Похожие ГДЗ по биологии для 5-11 классов Ответы к рабочим тетрадям и вопросам учебника Рабочая тетрадь по биологии 8 класса Маш, Драгомилов ГДЗ к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш, Драгомилов › ГДЗ › 8 класс › Биология › рабочая тетрадь Маш Похожие Подробные решения и ответы к рабочей тетради по биологии за 8 класс ( часть 1, 2), авторов РД Маш, АГ Драгомилов на 2016 учебный год Биология 8 класс рабочая тетрадь Маш РД, Драгомилов АГ › › Рабочие тетради по биологии 8 класс Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш РД, Драгомилов АГ часть 1 издательства Вентана-граф в наличии по низкой цене + бесплатная ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов 1 и 2 › 8 класс › Биология На сайте GDZCENTER вы найдете ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть Вы можете смотреть и читать гдз ГДЗ по Биология 8 класс Рабочая тетрадь Маш, Драгомилов yrokynet/gdz/otvet-170252html Подробное решение страница 55 ГДЗ Биология 8 класс Рабочая тетрадь Маш, Драгомилов страница 55 Решебник Лучшие бесплатные решебники и ГДЗ решебник по Биологии 8 класс Маш Драгомилов Часть 1 и 2 gdzmonsternet › 8 класс › Биология ГДЗ решебник по Биологии 8 класс Маш Драгомилов Часть 1 и 2 Биология 8 класс Колесов Маш Беляев 2013 · Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс ГДЗ (решебник) по Биологии 8 класс Рабочая тетрадь Маш РД gdz-freeru/gdz/Bi8/2 Похожие ГДЗ по Биологии 8 класс ГДЗ ( решебник ) по Биологии 8 класс Рабочая тетрадь Маш РД Авторы: Маш РД, Драгомилов АГ Предыдущий лист Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 1 и 2 gdzmonsternet › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 1 и 2 класс авторов Драгомилова и Маш Этот решебник , является доступным для каждого ученика, Гдз по биологии 8 класс драгомилов аг — Гдз по биологии 8 класс 14 мар 2015 г — ГДЗ по биологии 6,7, 8 ,9,10-11 класс ответы на рабочие тетради , решебники Учебная литература: Р Д Маш, А Г Драгомилов Биология ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов рабочая тетрадь Но можно найти и другой выход из этой ситуации, например, приобрести книгу ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов и рабочую тетрадь Биология 8 класс Рабочая тетрадь №1 Ремир Маш, Александр › › Федеральный перечень учебников 2018/2019 Похожие Тетрадь ориентирована на работу с учебником для 8 класса АГ Драгомилова и РДМаша » Биология » (М: Вентана-Граф, 2008) Содержит большое Книга: «Биология 8 класс Рабочая тетрадь Комплект из 2-х частей › › Биология Экология › Биология Экология (5-9 классы) Книга: Биология 8 класс Рабочая тетрадь Комплект из 2-х частей Автор: Маш, Драгомилов Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации Купить книгу ГДЗ по биологии за 8 класс, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › 8 класс › Биология Биология 8 класс Рабочая тетрадь Авторы: РД Маш, АГ Драгомилов уровня знаний, решебники по биологии за 8 класс позволят восполнить Картинки по запросу решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов «id»:»QzYPnmblukeRCM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:70,»oh»:779,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/003/354/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»b1pWd5bOBZyrfM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRLctroFDfzeJvN5DgdV_fFtkWCyO2YZahaFcRXNGU9OGXSV-qUBi4RNqE»,»tw»:73 «id»:»FljfxAEoDYfEMM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:70,»oh»:834,»ou»:» «,»ow»:638,»pt»:»pobioru/assets/images/8-klass/mash-dragomilov-1/m»,»rh»:»pobioru»,»rid»:»hQtwvxvtqhhFQM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»pobioru»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTdLyaIhfFOMUvuJ-xa5abCAbqfeQGKEsGMt81OwufxwOtlmzoq4j2eLg»,»tw»:73 «cr»:3,»id»:»K7qbY9CAG4x61M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:1144,»ou»:» «,»ow»:800,»pt»:»ipinimgcom/originals/69/05/9a/69059a4d5eb7981675″,»rh»:»pinterestcom»,»rid»:»3PYwYcv1_-rZiM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Pinterest»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ5-Lh7dzZyxF8IBj4QfsWnOTB3ERoRALqPnGQgCQdxVFIwHVnbN-tv4A»,»tw»:70 «id»:»rr8e-COFG3SJtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:854,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/003/244/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»3X5-cHC2a2O52M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT3x-_vo5eZXHgRk8vr5ccNb-AX0hrPZ5s3N82CZmZehzfpgpN9cHtThA»,»tw»:70 «id»:»NNh6XIdGj8BHAM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:870,»ou»:» «,»ow»:599,»pt»:»cdneurokiorg/system/books/covers/000/005/276/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»3X5-cHC2a2O52M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQyWQJxm2ASrPhk-NlsaLVC1xt7F6NHuSx5Bgh0eZ8C_srYqH0IBA6X1kI»,»tw»:69 «id»:»jvZgC7fsiC_QPM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:584,»ou»:» «,»ow»:940,»pt»:»yagdzcom/gdz/biologiya/8/masch/068jpg»,»rh»:»yagdzcom»,»rid»:»SWMjsQ-dBH9gMM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Я ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcStgh2iJPbV-1EgWi39ND12TkoMYvPpM1wSljntKu4e2u-w2XbH8CT1Ujk»,»tw»:145 «id»:»VwqjniA_ADrVkM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:522,»ou»:» «,»ow»:935,»pt»:»yagdzcom/gdz/biologiya/8/masch/074jpg»,»rh»:»yagdzcom»,»rid»:»SWMjsQ-dBH9gMM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Я ГДЗ»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTuArmwUAJWFz_eDtaVwo_sNaV4CChKabUFPsb8PTmHCBpf7C2_jixpPjpF»,»tw»:161 Другие картинки по запросу «решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ Решебник Рабочая тетрадь биология 8 класс Маш Драгомилов › ГДЗ по биологии для 8 класса Не менее полезным, как и остальные сборники ответов и гдз, обязательно станет Решебник к рабочей тетради по биологии для 8 класса авторов Маш гдз рабочая тетрадь по биологии за 8 класс — Midstate Music 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс к учебнику « Человек» авторов Маш РД, Драгомилов АГ 2015 содержит в себе ответы на все Гдз по печатной тетради по биологии 8 класс маш и драгомилов 13 мар 2015 г — ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш Драгомилов 1 и 2 часть Здесь представлены ответы к рабочей тетради по биологии 8 §3 Гдз по биологии 8 класс Драгомилов, Маш Решебник по биологии за 8 класс для учебника авторов Драгомилов , Маш издательство Вентана-Граф Заполните таблицу в рабочей тетради Решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь маш драгомилов Решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь маш драгомилов онлайн Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов ГДЗтв g-d-ztv/biologiya/8-klass/gdz-po-biologii-8-klass-mash-dragomilov-rabochaya-tetrad 30 авг 2013 г — Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов , решебники ✍ и ГДЗ ✌ с ответами на ➄ для ❤ рабочих тетрадей ✑ списывайте ГДЗ рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов › Решебники › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс к учебнику «Человек» авторов Маш РД, Драгомилов АГ 2015 содержит в себе ответы на все темы школьного Ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс 1 часть (Маш Ответы на вопросы к рабочей тетради по биологии для 8 класса 1 часть Авторы учебника: РД Маш, АГ Драгомилов Решебник по рабочей тетради по биологии 8 класс маш драгомилов Решебник по рабочей тетради по биологии 8 класс маш драгомилов Решебник к печатной тетради с 9 класса по биологии котик таглина Menu, Скачать биологию 8 класс ответы к рабочей тетради маш и Скачать биологию 8 класс ответы к рабочей тетради маш и драгомилов Вахрушев бурский раутеам биология 7 класс самостоятельные работы Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов ответы Рейтинг: 3,7 — ‎32 голоса 11 июн 2013 г — Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов , ответы ൠ решения задач на ➄, ГДЗ ✹ для ❤ рабочих тетрадей ЗДЕСЬ ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов рабочая тетрадь — GDZme › 8 класс › Биология ГДЗ по биологии 8 класс к рабочей тетради Маш Драгомилов , онлайн ответы из решебника Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 1 — Готовые topgdzru › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 1 Авторы: Маш РД, Драгомилов АГ Класс: 8 Предмет: Выберите подходящее издание решебника Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 2 — Готовые topgdzru › 8 класс › Биология Рабочая тетрадь по Биологии 8 класс Маш Часть 2 Авторы: Маш РД, Драгомилов АГ Класс: 8 Предмет: Выберите подходящее издание решебника решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь — SA Jain College sajaincollegeorg//reshebnik-po-biologii-8-klass-rabochaia-tetrad-mash-gdz-putinax 5 нояб 2018 г — решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь маш гдз путина за 8 класс Решебник рабочая тетрадь от РД Маш , АГ Драгомилов Все решебники ГДЗ за 8 класс — Reshakru Решебник ГДЗ Английский в фокусе Spotlight 8 класс Предмет: Английский Решебник Rainbow English 8 класс + Рабочая тетрадь · Решебник Rainbow гтз по биологии тетрадь 8 класса драгомилов — Омега omega-penzaru/news/37-novosti-finansovoj-sfery/2000-blog-6410 Решебник по биологии для 8 класса Маш, Драгомилов можно скачать GooDriver добавил задачу « Рабочая тетрадь » в учебник по биологии 8 класса ▷ решебник по рабочей тетради по биологии 8 класс колесов маш dpsnalconagarcom//reshebnik-po-rabochei-tetradi-po-biologii-8-klass-kolesov-mas 5 нояб 2018 г — решебник по рабочей тетради по биологии 8 класс колесов маш класс Маш Драгомилов ответы gdz-na-5com › Биология › 8 класс На гдз по биологий 8 класс рабочая тетрадь 2 часть маш драгомилов dpsnalconagarcom//gdz-po-biologii-8-klass-rabochaia-tetrad-2-chast-mash-dragom гдз по биологий 8 класс рабочая тетрадь 2 часть маш драгомилов ГДЗ Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов ответы gdz-na-5com ГДЗ по Биологии 8 класс РД Маш, АГ Драгомилов рабочая тетрадь Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Биологии Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (44) Показать скрытые результаты В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов часто ищут гдз по биологии 8 класс драгомилов учебник гдз по биологии 8 класс рабочая тетрадь маш колесов гдз по биологии 8 класс учебник рабочая тетрадь по биологии 8 класс маш драгомилов скачать гдз по биологии 8 класс драгомилов 2017 гдз по биологии 8 класс драгомилов учебник проверь себя ответы гдз по биологии 8 класс маш учебник гдз по биологии 8 класс драгомилов маш учебник 2015 Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш eurokiorg › …8_klass…po_biologii…klass…dragomilov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник по биологии за 8 класс авторы Маш, Драгомилов издательство Вентана-Граф Часть 1, 2 ФГОС Маш, Драгомилов Вентана-Граф В ГДЗ по рабочей тетради приведены развернутые точные ответы на вопросы, решения всех заданий, заполненные верными значениями таблицы и подробные Читать ещё Решебник по биологии за 8 класс авторы Маш, Драгомилов издательство Вентана-Граф Часть 1, 2 ФГОС Маш, Драгомилов Вентана-Граф Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст 1274 п 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации) В ГДЗ по рабочей тетради приведены развернутые точные ответы на вопросы, решения всех заданий, заполненные верными значениями таблицы и подробные пояснения к рисункам Решебник поможет при выполнении учениками домашних заданий, а также самостоятельном освоении ими пропущенной темы Скрыть 2 ГДЗ ( решебник ) по биологии 8 класс рабочая тетрадь otlGDZonline › 8-klass…8…po-biologii-8…dragomilov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ ( решебник ) по биологии для 8 класса рабочая тетрадь автор Маш Драгомилов 1 и 2 часть При решении практических заданий из тетради учащиеся работают с различными источниками информации, в том числе с учебником по биологии При помощи онлайн решебника восьмиклассники смогут Читать ещё ГДЗ ( решебник ) по биологии для 8 класса рабочая тетрадь автор Маш Драгомилов 1 и 2 часть Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые решения При решении практических заданий из тетради учащиеся работают с различными источниками информации, в том числе с учебником по биологии При помощи онлайн решебника восьмиклассники смогут более эффективно подготовиться к предстоящему уроку, поскольку в ГДЗ даны ответы на обе части тетради Благодаря решебнику , детям намного легче воспринимать необходимые знания, полученные на уроке Скрыть 3 ГДЗ Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш GDZ-na-5com › Биология › 8 класс › …8-klass-mash-dragomilov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте На этой странице Вы найдете ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Реми Маш, Александр Драгомилов Решебник для 2 части Данная рабочая тетрадь идет как дополнение к учебнику по биологии за 8 класс , авторов РДМаша и Читать ещё На этой странице Вы найдете ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Реми Маш, Александр Драгомилов Ответы к 1 части Решебник для 2 части Старый вариант 1 части Решебник для 2 части Данная рабочая тетрадь идет как дополнение к учебнику по биологии за 8 класс , авторов РДМаша и АГДрагомилова В тетради собрано значительное количество различных опытов, вопросов и заданий, которые помогают полнее изучить и запомнить материал учебника В ней вы найдете так же примеры экзаменационных заданий и список лабораторно-практических работ И что самое приятно — все это уже решено, а вам остаетс Скрыть 4 ГДЗ решебник по биологии 8 класс рабочая тетрадь gdzgoorg › 8 класс › Биология › Драгомилов 2 части Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Как дополнение к учебнику в 8 классе для изучения курса биологии используется рабочая тетрадь авторов Маш и Драгомилов В ее 2 частях собраны вопросы по теории предмета за год 5 Ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс 1 часть pobioru › 8-klass…biologii-8-klassa…dragomilovhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы на вопросы к рабочей тетради по биологии для 8 класса 1 часть Главная » 8 класс » Рабочая тетрадь по биологии 8 класса часть 1 (РД Маш, АГ Драгомилов ) Читать ещё Ответы на вопросы к рабочей тетради по биологии для 8 класса 1 часть Авторы учебника: РД Маш, АГ Драгомилов Главная » 8 класс » Рабочая тетрадь по биологии 8 класса часть 1 (РД Маш, АГ Драгомилов ) Рабочая тетрадь по биологии 8 класса часть 1 (РД Маш, АГ Драгомилов ) (Ответы на вопросы) Биосоциальная природа человека и науки его изучающие Общий обзор строения организма человека Скрыть 6 Гдз по биологии 8 класс Драгомилов , Маш gdzznaniyaru › biologiya-8/dragomilov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Описание: Гдз к учебнику Драгомилов АГ, Маш РД по биологии для 8 класса На страницах решебника Вы найдёте, сделанные опытными специалистами — готовые домашние задания, большие и краткие конспекты, подробные и грамотные ответы на вопросы, правильные решения к тестам, отличные описания к Читать ещё Описание: Гдз к учебнику Драгомилов АГ, Маш РД по биологии для 8 класса На страницах решебника Вы найдёте, сделанные опытными специалистами — готовые домашние задания, большие и краткие конспекты, подробные и грамотные ответы на вопросы, правильные решения к тестам, отличные описания к практическим работам и итоговым вопросам Гдз Драгомилов АГ к учебнику по биологии 8 класс Издательство: Вентана-Граф Год: 2008, 2014, 2017 Скрыть 7 Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов GDZ-spishycom › …8-klass…po-biologii-8…dragomilov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Маш Реми Давидович Рабочая тетрадь по биологии 8 класс Маш Драгомилов , ответы ൠ решения задач на, ГДЗ для рабочих тетрадей ЗДЕСЬ 8 ГДЗ по биологии 8 класс рабочая тетрадь Маш GdzPutinaco › 8-klass…po-biologii…klass…dragomilov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Здесь представлены ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств Выберите номер страницы РТ Читать ещё Здесь представлены ответы к рабочей тетради по биологии 8 класс Маш Драгомилов 1 и 2 часть Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств Выберите номер страницы РТ Часть 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Часть 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5 Скрыть 9 ГДЗ Биология 8 класс Маш, Драгомилов — Рабочая gdzchat › 8_klass…po_biologii_8_klass…1…dragomilov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Биология 8 класс Тип: Рабочая тетрадь Авторы: Маш, Драгомилов Издательство: Вентана-Граф Читать ещё Биология 8 класс Тип: Рабочая тетрадь Авторы: Маш, Драгомилов Издательство: Вентана-Граф Задания Часть 1: Задания Часть 1: стр3 стр4 стр5 стр6 стр7 стр 8 стр9 стр10 стр11 стр12 стр13 стр14 стр15 стр16 стр17 стр18 стр19 стр20 стр21 стр22 стр23 стр24 стр25 стр26 стр27 стр28 стр29 стр30 стр31 стр32 стр33 стр34 стр35 стр36 стр37 стр38 стр39 стр40 стр41 стр42 стр43 стр44 стр45 стр46 стр47 стр48 стр49 стр50 стр51 стр52 стр53 стр54 стр55 стр56 стр57 стр58 стр59 стр60 стр61 стр62 стр63 стр64 Скрыть 10 ГДЗ по биологии 8 класс Маш Драгомилов рабочая GDZme › 8 класс › Биология › Маш Драгомилов рабочая тетрадь Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс авторов Маша РД, Драгомилова АГ 2015 года издания Данную рабочую тетрадь учителя в своей методике преподавания часто используют для контроля и проверки знаний на самостоятельных и практических работах Оформление онлайн ответов структурировано по Читать ещё Рабочая тетрадь по биологии за 8 класс авторов Маша РД, Драгомилова АГ 2015 года издания Пособие представлено в 2 изданиях, которые имеют общий объем в 79 страниц для каждой части ГДЗ содержит решения к таким темам: «Ткани и органы», «Регуляция пищеварения», «Типы мышц, их строение и значение», «Регуляция работы сердца и кровеносных сосудов» Данную рабочую тетрадь учителя в своей методике преподавания часто используют для контроля и проверки знаний на самостоятельных и практических работах Оформление онлайн ответов структурировано по страницам, разделам и темам, что позволит школьникам найти подходящий ответ для списывания за считанные секунды прямо на уроке Скрыть Биология Человек 8 класс Рабочая тетрадь / chitai-gorodru Доставка Акции Книги Канцтовары chitai-gorodru › Биология-Человек-8-к Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Более 230 000 книг классической литературы, учебники для школьников и студентов Контактная информация +7 (495) 444-84-44 пн-вс 9:00-21:00 Магазин на Маркете 18+ Рабочие тетради скачать / litresru litresru Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Скачать школьные учебники с 1 по 11 класс в электронном виде Онлайн Контактная информация +7 (800) 333-27-37 круглосуточно Магазин на Маркете 18+ Вместе с « решебник по рабочей тетради биологии 8 класс драгомилов » ищут: решебник по рабочей тетради по английскому языку 8 класс решебник по рабочей тетради по английскому языку 7 класс решебник по рабочей тетради по биологии 8 класс решебник по рабочей тетради по геометрии 8 класс атанасян решебник по рабочей тетради по химии 8 класс габриелян решебник по рабочей тетради по биологии 9 класс решебник по рабочей тетради по математике 2 класс 1 часть моро решебник по рабочей тетради по информатике 7 класс босова решебник по рабочей тетради по русскому языку 2 класс канакина 1 часть решебник по рабочей тетради по географии 8 класс 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 164 млн результатов Дать объявление Показать все Регистрация Войти 0+ Браузер с Алисой поможет управлять компьютером Установить Закрыть Спасибо, что помогаете делать Яндекс лучше! Эта реклама отправилась на дополнительную проверку ОК ЯндексДирект Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Подписка ЯндексПлюс Музыка без интернета, скидки на такси и многое другое Получить

Пригласительный школьный этап Всероссийской олимпиады школьников 2020: Астрономия

Пригласительный этап Всероссийской олимпиады школьников прошел для учеников 3-10 классов.  Олимпиада помогла ребятам познакомиться с новыми задачами, расширить кругозор, определить для себя самый интересный предмет. 

Олимпиада была организована Образовательным центром «Сириус» и Департаментом образования и науки г. Москвы при поддержке тематической площадки «Образование» Общероссийского народного фронта. 

Экспертное сопровождение обеспечивали Образовательный центр «Сириус» и Центр педагогического мастерства г. Москвы.

В Олимпиаде приняли участие 305 953 школьника 3-10 классов
Списки победителей и призеров доступны на вкладках туров по предметам
Дипломы победителей и призеров доступны в личных кабинетах участников

Ответы на популярные вопросы

Чьи данные указывать при регистрации: родителя или ребенка?

При регистрации в Личном кабинете и в заявке необходимо указывать данные школьника – участника олимпиады.

Какой класс указывать в заявке?

В заявке есть два поля для указания класса: в котором школьник учится и за который школьник будет участвовать в олимпиаде. Эксперты рекомендуют указывать тот же класс участия, что и класс обучения: задания пригласительного школьного этапа соответствуют текущей программе, т.е. концу текущего класса.
Пример. Если сейчас вы учитесь в 7 классе и осенью предполагаете участвовать во Всероссийской олимпиаде школьников за 8 класс (так как перейдете уже в него), в пригласительном туре следует указать именно ваш текущий класс, 7-й.
Можно выбрать и класс старше (но выбрать можно только один класс: так же, как и на самой Всероссийской олимпиаде). При этом стоит оценить свои возможности – попробовать порешать варианты прошлого года. 

Не могу зарегистрироваться на сайте. Что делать?

Проверьте правильность написания электронной почты. Возможно, вы использовали недопустимые символы, например, буквы, набранные в русской раскладке клавиатуры (кириллицу). Пример правильного адреса электронной почты: [email protected]. Также проверяйте, чтобы перед и после адреса не было пробелов.

Ответы на все популярные вопросы (FAQ)

Не нашли ответ – пишите на [email protected]

Правила проведения

1. Пригласительный школьный этап всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада) проводится для обучающихся 3-10 классов  2019/20 учебного года из образовательных организаций всех субъектов Российской Федерации, кроме г. Москвы. Условия участия школьников из г. Москвы опубликованы на сайте vos.olimpiada.ru.

2. Олимпиада проходит по 6 предметам в рамках приоритетов стратегии научно-технологического развития РФ: математика, информатика, физика, химия, биология и астрономия. 

3. Олимпиада пройдет в период с 20 апреля по 29 мая в дистанционной форме в соответствии с графиком ее проведения

4. Для участия надо зарегистрироваться на тур по выбранному общеобразовательному предмету на сайте Центра Сириус. Можно регистрироваться на несколько предметов. При регистрации школьник указывает класс, за который будет участвовать в олимпиаде. Он должен быть не меньше, чем тот класс, в котором школьник учится. Зарегистрироваться можно в любой момент до 13:00 дня начала тура по московскому времени.

5. Для каждого предмета и каждого класса будут сформированы требования к проведению тура, которые включают продолжительность тура и рекомендации по использованию оборудования и справочных средств. Они будут опубликованы не позднее, чем за 3 дня до начала тура.

6. Каждый тур стартует в 15:00 по московскому времени в указанную в расписании дату и продолжается 2 суток (в информатике – 4 суток). Начать тур можно в любой момент в этот промежуток, с момента старта время прохождения будет ограничено продолжительностью тура.

7. Участники выполняют олимпиадные задания индивидуально и самостоятельно. Запрещается коллективное выполнение олимпиадных заданий, использование посторонней помощи (родители, учителя, сеть Интернет и т.д.).

8. Участники олимпиады узнают свои результаты (баллы по задачам) не позднее, чем через 10 календарных дней после даты окончания олимпиадного тура.

9. Апелляции по вопросам содержания и структуры олимпиадных заданий, критериев и методики оценивания их выполнения не принимаются и не рассматриваются. 

10. Итоговые результаты пригласительного школьного этапа олимпиады по каждому предмету (список победителей и призеров) подводятся независимо для каждого класса и публикуются на сайте Образовательного центра «Сириус» до 15 июня 2020 года.

Ответы на популярные вопросы (FAQ)

Все объявления о программах — в телеграм-канале «Сириуса»

▶▷▶ решебник тест по геометрии 8 класс белицкая 2 часть

▶▷▶ решебник тест по геометрии 8 класс белицкая 2 часть
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:06-12-2018

решебник тест по геометрии 8 класс белицкая 2 часть — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ по геометрии 8 класс Белицкая тесты решебник gdzme › 8 класс › Геометрия Онлайн ответы к тестам по геометрии за 8 класс автора Белицкой О В 2015 года издания Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы gdz-na-5com › Геометрия › 8 класс Главная › Геометрия › 8 класс › Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы Геометрия – сколько проблем этот предмет принес школьникам и их родителям! ГДЗ тесты по геометрии 8 класс Белицкая botanamnet › … › 8 класс › Геометрия Подробный решебник ГДЗ к тестам по геометрии 8 класс Белицкая ОВ 2015, онлайн ответы на домашнюю работу решебник по геометрии 8 класс часть 1 белицкая aqarni1985tumblrcom/post/71747036436/reshebnik-po Cached Гдз по геометрии атанасян 11 класс номерГдз по введение в историю в украину 5 класс Скачать бланк ответов 1 гиа Пришлось решебник по геометрии 8 класс тесты белицкая 2 часть герцог Гдз По Геометрии 7 Класс Тест Белицкая 1 Часть | fotoyou catchmanwixsitecom/fotoyou/single-post/2016/01/03 Тесты Часть 1, Белицкая ОВ Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Тесты Часть Геометрия 7 -9 Решебник по геометрии тесты 7 класс белицкая часть 1 sodipксгувдрф/page/reshebnik-po-geometrii-testi Cached ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев Решебник по Геометрии 11 класс Александров А выделите её мышкой нажмите ctrl + enter Тесты по геометрии 7 класс белицкая ответы 1 часть гдз ntmakeevkacom/images/konturnaya/testi-po-geometrii-7 Cached Которая представляет собой неполное, ограниченное тесты по геометрии 7 класс белицкая ответы 1 часть гдз, взято отсюда лишь Типы ремней, цепей, силы в ветвях Геометрия 8 класс 2 часть Тесты — Белицкая ОВ liceynet//195-geometriya_ 8 _kl_ 2 _ch_testyhtml Cached Читать фрагмент пособия «Геометрия 8 кл 2 ч Тесты» Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы Решебник По Геометрии Тесты 7 Класс Белицкая — planetbook planetbookweeblycom/blog/reshebnik-po Cached Решебник на тесты по геометрии 8 класс белицкая часть 1 rar — Софт для вас 17 520 000 да 8 да 7 322 416 6 630 000 100 презентация Рабочая программа Геометрия 9 класс Учебник man Гдз геометрия тесты 8 класс 2 часть белицкая — PDF docplayerru/79879270-Gdz-geometriya-testy- 8 Cached Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Напишите, пожалуйста, где искать в автокаде 2015 англ Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 28,600 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • вынесенной на ГИА)
  • без помощи репетитора
  • высшее образование: Косметолог Мало кто сможет сам дать правильные ответы на вопросы из учебника

чтобы решать задания правильно нужно иметь ГДЗ по Геометрии для 8 класса Белицкая ОВ При исп Скрыть ГДЗ решебник к рабочей тетради по Геометрии 8 класс gdz-moreru › …reshebnik…geometrii-8…belickaya…2015… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии 8 класс Белицкая ОВ 2015 г Геометрия 8 класс 2 часть Тесты — Белицкая liceynet › catalog…195-geometriya_8_kl_2…testyhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы В пособии представлены задачи по всем важнейшим темам геометрии от простых

включая сборник тестов для восьмого класса под авторством ОВ Белицкой Надо обладать пространственным мышлением

  • силы в ветвях Геометрия 8 класс 2 часть Тесты — Белицкая ОВ liceynet//195-geometriya_ 8 _kl_ 2 _ch_testyhtml Cached Читать фрагмент пособия «Геометрия 8 кл 2 ч Тесты» Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы Решебник По Геометрии Тесты 7 Класс Белицкая — planetbook planetbookweeblycom/blog/reshebnik-po Cached Решебник на тесты по геометрии 8 класс белицкая часть 1 rar — Софт для вас 17 520 000 да 8 да 7 322 416 6 630 000 100 презентация Рабочая программа Геометрия 9 класс Учебник man Гдз геометрия тесты 8 класс 2 часть белицкая — PDF docplayerru/79879270-Gdz-geometriya-testy- 8 Cached Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Напишите
  • силы в ветвях Геометрия 8 класс 2 часть Тесты — Белицкая ОВ liceynet//195-geometriya_ 8 _kl_ 2 _ch_testyhtml Cached Читать фрагмент пособия «Геометрия 8 кл 2 ч Тесты» Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы Решебник По Геометрии Тесты 7 Класс Белицкая — planetbook planetbookweeblycom/blog/reshebnik-po Cached Решебник на тесты по геометрии 8 класс белицкая часть 1 rar — Софт для вас 17 520 000 да 8 да 7 322 416 6 630 000 100 презентация Рабочая программа Геометрия 9 класс Учебник man Гдз геометрия тесты 8 класс 2 часть белицкая — PDF docplayerru/79879270-Gdz-geometriya-testy- 8 Cached Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Гдз геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть Напишите
  • онлайн ответы на домашнюю работу решебник по геометрии 8 класс часть 1 белицкая aqarni1985tumblrcom/post/71747036436/reshebnik-po Cached Гдз по геометрии атанасян 11 класс номерГдз по введение в историю в украину 5 класс Скачать бланк ответов 1 гиа Пришлось решебник по геометрии 8 класс тесты белицкая 2 часть герцог Гдз По Геометрии 7 Класс Тест Белицкая 1 Часть | fotoyou catchmanwixsitecom/fotoyou/single-post/2016/01/03 Тесты Часть 1

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ Геометрия 8 класс Тесты Часть 1 Решебник uchebenet › ГДЗ › 8 класс › Геометрия › Тесты Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы для гдз по учебнику Геометрия 8 класс Тесты Часть 1 2014 год от автора Белицкая ОВ издательства Лицей Часть 1 Белицкая ОВ Лицей 2014 Автор: Белицкая ОВ Класс : 8 класс Изд: Лицей Читать ещё Ответы для гдз по учебнику Геометрия 8 класс Тесты Часть 1 2014 год от автора Белицкая ОВ издательства Лицей Часть 1 Белицкая ОВ Лицей 2014 Автор: Белицкая ОВ Класс : 8 класс Изд: Лицей Скрыть 2 ГДЗ рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Белицкая torgunet › gdz/8-klass/geometriya/belitskaya-336/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Смотрите ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за восьмой класс авторов Белицкая ОВ 2015 года выпуска Получайте пятерки за домашнее задание при помощи готовых домашних заданий на нашем сайте Читать ещё Смотрите ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за восьмой класс авторов Белицкая ОВ 2015 года выпуска Получайте пятерки за домашнее задание при помощи готовых домашних заданий на нашем сайте Ответы Ответы на задания по геометрии за восьмой класс к рабочей тетради Белицкая ОВ Выберите номер страницы рабочей тетради 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Поделись ответами с друзьями в социальных сетях Скрыть 3 Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ОВ | Инфоурок infourokru › testi-po-geometrii-klass-belickaya-ov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Инфоурок › Геометрия › Тесты › Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ОВ Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История Читать ещё Инфоурок › Геометрия › Тесты › Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ОВ Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Скрыть 4 ГДЗ по геометрии 8 класс Белицкая тесты решебник GDZme › 8 класс › Геометрия › Белицкая тесты Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Онлайн ответы к тестам по геометрии за 8 класс автора Белицкой О В 2015 года издания Обе части решебника полностью соответствуют 5 -7 разделам учебника по геометрии Шарыгина ИФ для 7-9 класса и состоят из 112 страниц каждая Учебное пособие содержит ответы на задания из тематических разделов Читать ещё Онлайн ответы к тестам по геометрии за 8 класс автора Белицкой О В 2015 года издания Обе части решебника полностью соответствуют 5 -7 разделам учебника по геометрии Шарыгина ИФ для 7-9 класса и состоят из 112 страниц каждая Учебное пособие содержит ответы на задания из тематических разделов: параллельные прямые и углы, параллелограммы, прямоугольники, ромбы и квадраты Здесь рассмотрены также теоремы Фалеса и Пифагора с их доказательством, даны решения множества задач с их применением Скрыть 5 Гдз 8 класс — Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс otvetone › …362…geometrii-8…testy-chast…belitskaya Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тесты Часть 1 ОВ Белицкая Начало книги Геометрия — 8 класс Читать ещё Тесты Часть 1 ОВ Белицкая Начало книги Геометрия — 8 класс Выберете раздел стр 1 стр 2 стр 3 стр 4 Скрыть 6 Помогите решить, пожалуйста 8 класс , тесты , 2 часть znanijacom › task/16498422 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте 8 класс , тесты , 2 часть ОВ Белицкая На фото видны задания и варианты ответов Желательно с решением (или кратким объяснением) Заранее спасибо) Геометрия 9 баллов 8 минут назад Читать ещё 8 класс , тесты , 2 часть ОВ Белицкая На фото видны задания и варианты ответов Желательно с решением (или кратким объяснением) Заранее спасибо) Геометрия 9 баллов 8 минут назад Найдите площадь параллелограмма вершины которого имеют координаты (23) (53) (106) (76) Ответь Геометрия 5 баллов 8 минут назад Помогите пожалуйста, очень нужно решить это, 2 подробно пожалуйста Ответь Геометрия 5 баллов 8 минут назад A (4;2) B (0; -6) C (-4;-2) Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный Помогите Скрыть 7 Гдз геометрия тесты 8 класс 2 часть белицкая — PDF docplayerru › 79879270…testy-8…chast-belickayahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть ответы Электронное учебное пособие для основной школы Миасс, дата рождения: 25 мая 1964, профессия: Заместитель начальника отдела поступления и расходования средств Меркушев Галактион Георгиевич Олимпиадное движение: гдз геометрия 7 9 атанасян Читать ещё Геометрия тесты 8 класс белицкая 2 часть ответы Электронное учебное пособие для основной школы Миасс, дата рождения: 25 мая 1964, профессия: Заместитель начальника отдела поступления и расходования средств Меркушев Галактион Георгиевич Олимпиадное движение: гдз геометрия 7 9 атанасян решебник страна москва сочи Гдз геометрия тесты 8 класс 2 часть белицкая Ростов, дата рождения: 19 июля 1985, высшее образование: Косметолог Мало кто сможет сам дать правильные ответы на вопросы из учебника, рабочих тетрадей и различных сборников Скрыть 8 Решебник тест по геометрии 8 класс Белицкая 2 часть — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник тест по геометрии 8 класс белицкая 2 Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 ГДЗ тесты по геометрии 8 класс Белицкая LoveGDZcom › gdz/8-klass…8/testy-belitskaya-8/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробный решебник ГДЗ к тестам по геометрии 8 класс Белицкая ОВ 2015, онлайн ответы на домашнюю работу Сборник готовых домашних заданий по геометрии для 8 класса составлен для школьников, которые для практических занятий используют рабочую тетрадь ОВ Белицкой , состоящую Читать ещё Подробный решебник ГДЗ к тестам по геометрии 8 класс Белицкая ОВ 2015, онлайн ответы на домашнюю работу Сборник готовых домашних заданий по геометрии для 8 класса составлен для школьников, которые для практических занятий используют рабочую тетрадь ОВ Белицкой , состоящую исключительно из тестовых заданий На страницах полностью решенной рабочей тетради ученики найдут правильные ключи к тестам Скрыть 10 ГДЗ по геометрии 8 класс тесты Фарков к учебнику eurokiorg › gdz…8_klass/testy-po-geometrii-8-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ тесты по геометрии 8 класс Фарков к учебнику Атанасяна Экзамен Для познания геометрии , крепкого и качественного усвоения предмета (что необходимо каждому школьнику в связи с тем, что геометрия — это часть обязательной математики, вынесенной на ГИА), нужен особый подход к изучению Читать ещё ГДЗ тесты по геометрии 8 класс Фарков к учебнику Атанасяна Экзамен Для познания геометрии , крепкого и качественного усвоения предмета (что необходимо каждому школьнику в связи с тем, что геометрия — это часть обязательной математики, вынесенной на ГИА), нужен особый подход к изучению этой непростой дисциплины С момента её старта, в 7-м классе , надо сразу же настраиваться на серьезную работу А с 8 -го — начинать активную подготовку к экзамену, используя формат самоподготовки Для этого пригодятся решебники к учебным материалам, которые тоже следует подбирать тщательно и скрупулезно Скрыть Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы GDZ-na-5com › …8-klass/testy…geometrii-8…belickaya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главная › Геометрия › 8 класс › Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы Геометрия – сколько проблем этот предмет принес школьникам и их родителям! Мало кто сможет сам дать правильные ответы на вопросы из учебника, рабочих Читать ещё Главная › Геометрия › 8 класс › Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы Тесты по геометрии 8 класс Белицкая ответы Геометрия – сколько проблем этот предмет принес школьникам и их родителям! Мало кто сможет сам дать правильные ответы на вопросы из учебника, рабочих тетрадей и различных сборников, включая сборник тестов для восьмого класса под авторством ОВ Белицкой Надо обладать пространственным мышлением, усидчивостью, отлично разбираться в разнообразных формулах, чтобы на раз- два решать задачи и доказывать теоремы Скрыть ГДЗ по геометрии 8 класс Белицкая тесты решебник boomleru › ответы-по-геометрии-8-класс-белицкая/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ решебник к рабочей тетради по Геометрии Тесты 8 класс Белицкая ОВ Часть 1 Ответы на упражнения и задания на сайте ТопГДЗ из рабочей тетради 8 класс Часть 1 Белицкая ОВ позволят вам проверить правильность выполнения домашнего и школьного задания онлайн TopGdzru Ответы к Читать ещё ГДЗ решебник к рабочей тетради по Геометрии Тесты 8 класс Белицкая ОВ Часть 1 Ответы на упражнения и задания на сайте ТопГДЗ из рабочей тетради 8 класс Часть 1 Белицкая ОВ позволят вам проверить правильность выполнения домашнего и школьного задания онлайн TopGdzru Ответы к рабочей тетради Лучшее ГДЗ по Геометрии 8 класс Белицкая ОВ Тесты Часть 1 Особенно это касается учеников 8 классов , ведь именно они начинают изучение основных видов четырёхугольника и окружности, узнают обДля того, чтобы решать задания правильно нужно иметь ГДЗ по Геометрии для 8 класса Белицкая ОВ При исп Скрыть ГДЗ решебник к рабочей тетради по Геометрии 8 класс gdz-moreru › …reshebnik…geometrii-8…belickaya…2015… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ к рабочей тетради по Геометрии 8 класс Белицкая ОВ 2015 г Геометрия 8 класс 2 часть Тесты — Белицкая liceynet › catalog…195-geometriya_8_kl_2…testyhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы В пособии представлены задачи по всем важнейшим темам геометрии от простых, закрепляющих основные понятия и факты планиметрии, до более сложных По окончании тем приведены Читать ещё Тесты по геометрии для учащихся 8 -х классов соответствуют содержанию основной школьной программы В пособии представлены задачи по всем важнейшим темам геометрии от простых, закрепляющих основные понятия и факты планиметрии, до более сложных По окончании тем приведены контрольные тесты , по окончании курса – итоговый тест Не забудьте также купить Геометрия 8 кл 1 ч Тесты Белицкая ОВ Цена: 115 р купить Скрыть Тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами онлайн obrazovakaru › testy/po-geometrii/8-klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Изучение геометрии нередко вызывает у школьников серьезные затруднения, избежать которых хотя бы отчасти способны предложенные вашему вниманию тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами Эти разработки выполнены нашими специалистами и адресованы в первую очередь школьникам, которые Читать ещё Изучение геометрии нередко вызывает у школьников серьезные затруднения, избежать которых хотя бы отчасти способны предложенные вашему вниманию тесты по геометрии ( 8 класс ) с ответами Эти разработки выполнены нашими специалистами и адресованы в первую очередь школьникам, которые занимаются предметом самостоятельно, без помощи репетитора, и в силу этого испытывают затруднения при оценивании уровня собственных знаний Тематические тесты разработаны для того, чтобы подготовиться к самостоятельным или контрольным работам в школе; они позволяют определить, весь ли материал по теме хорошо усвоен или Скрыть Белицкая Геометрия 8 класс Тесты ответы GDZ-spishycom › Геометрия › 8 класс › belickaya-geometriya-8… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Белицкая Геометрия 8 класс Тесты , ответы ൠ решения задач на, ГДЗ для рабочих тетрадей ЗДЕСЬ Вместе с « решебник тест по геометрии 8 класс белицкая 2 часть » ищут: решебник по английскому языку 7 класс спотлайт тест буклет решебник тест по математике 6 класс к учебнику никольского ответы решебник по английскому языку 8 класс spotlight тест буклет решебник по алгебре 8 класс дорофеев проверь себя тест решебник по английскому языку 9 класс spotlight тест буклет решебник по английскому языку 7 класс ваулина тест буклет решебник по английскому языку 8 класс спотлайт тест буклет решебник по английскому языку 9 класс тест буклет решебник по тест буклету по английскому языку 6 класс решебник по английскому языку 11 класс spotlight тест буклет 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Установить

Тест по теме «Четырехугольники.

Свойства четырехугольников»

Инструкция

по выполнению теста по теме

«Четырехугольники. Свойства четырехугольников»

Тест включает в себя задания с кратким ответом и задания с выбором ответа. Решение заданий, дополнительные рисунки вы оформляете в черновиках.

Задание 1: Установите соответствие между фигурами и их определениями. В таблицу ответов впишите под каждой буквой один вариант ответа с помощью цифр 1), 2), 3), 4), 5).

Задание 2: Установите соответствие между фигурами и их свойствами. В таблицу ответов впишите номера фигур, которым подходит свойство. Вариантов ответов может быть несколько. Номера ответов запишите с помощью цифр без пробелов, без запятых или других знаков (например, 1356).

Задание 3: Определите вид четырехугольника по заданному рисунку. Запишите словом (без сокращений) название фигуры под каждым рисунком.

Задание 4: Решите задачи и запишите к каждой ответ. В таблице ответов под номером задания запишите верный вариант ответа: букву и число (например, а) 15; е) 157º).

Задание 5: Определите вид четырехугольника по описанию. В ответе укажите верный вариант – букву.

Критерии оценивания теста

1 задание – 1 балл;                                        «5» — 21 – 23 балла;

2 задание – 10 баллов;                                   «4» — 17 – 20 баллов;

3 задание – 3 балла:                                       «3» — 12 – 17 баллов;

4 задание – 8 баллов;                                     «2» — менее 12 баллов.

5 задание – 1 балл.


 

Желаем удачи!


 


 


 

Тест

по теме «Четырехугольники. Свойства четырехугольников»

1. Установите соответствие между фигурами и их определениями:

А) параллелограмм    Б) трапеция    В) прямоугольник  Г) ромб    Д) квадрат

 

 

…. – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

… — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

… — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

… — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

… — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

     

    А

    Б

    В

    Г

    Д

     

     

     

     

     


     

    2. Установите соответствие между свойствами и четырехугольниками.

    Свойства:

    А) Противоположные стороны и углы равны.

    Б) Противоположные стороны равны и параллельны.

    В) Сумма углов равна 360º.

    Г) Все стороны равны.

    Д) Все углы равны.

    Е) Сумма углов, прилегающих к одной стороне равна 180º.

    Ж) Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

    З) Диагонали равны.

    И) Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

    К) Диагонали являются биссектрисами углов.

    Фигуры:

    1)квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) трапеция; 5) ромб;             

    6) равнобедренная трапеция.

      А

      Б

      В

      Г

      Д

      Е

      Ж

      З

      И

      К

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      3. Определите вид четырехугольника по рисунку и запишите ответ:

      Ответ: _____________

      Ответ: _____________

      Ответ: _____________


      4. Запишите ответ к каждой задаче:

      1.

      АВСD – параллелограмм, ВС = 5, СD = 3. Найти периметр АВСD.

      а) 15      п) 16      о) 8     к) 30

      2.

      АВСD – параллелограмм, Угол А равен 46º.   

      Найти угол В.

      о) 46º    л) 92º    т) 134º     е) 157º

      3.

      MPKT – параллелограмм, РО = 4, МО = 3. Найти РТ + МК

      е) 12     о) 14     м) 7     л) 24

       

      4.

      ABCD – параллелограмм, АВ = 7, КС = 2. Найти АD.

      л) 9      й) 14      п) 4       е) 5

      5.

      ABCD – прямоугольник, ВD = 5, АВ = 4, AD = 8. Найти АО.

      о) 10      м) 4      е) 2,5      й) 2

      6.

      MPKT – ромб, МР = 25, ОР = 24, МО = 7. Найти периметр треугольника ТОК.

      и) 49     п) 168      т) 175      м) 56

       

      7.

      ABCD — трапеция. Найти угол D.

      е) 118º      и) 132º       а) 48º       о) 62º

      8.

      АВСD – равнобедренная трапеция, АН = 5, ВС = 14. Найти АD.

      н) 15     й) 24     к) 28      с) 19

       

      1.

      2.

      3.

      4.

      5.

      6.

      7.

      8.

       

       

       

       

       

       

       

       

       


       

      5 . Определите вид четырехугольника, если известно, что…

      1) у параллелограмма один угол прямой;

      2) у ромба диагонали равны;

      3) у параллелограмма диагонали равны и перпендикулярны;

      4) у четырехугольника все стороны равны;

      5) у прямоугольника диагональ является биссектрисой угла.

      Выберите вариант ответа:

       А) прямоугольник; квадрат; квадрат; ромб; квадрат. 

       Б)квадрат; ромб; прямоугольник; квадрат; квадрат.

       В) прямоугольник; квадрат; ромб; квадрат; квадрат.


       

      Ответы:

      Задание 1:


       

      Задание 2:

      А

      Б

      В

      Г

      Д

      Е

      Ж

      З

      И

      К

      1235

      1235

      123456

      15

      125

      1235

      125

      126

      1

      15


       

      Задание 3:

      Квадрат

      Ромб

      Параллелограмм


       

      Задание 4:

      1.

      2.

      3.

      4.

      5.

      6.

      7.

      8.

      п) 16

      т) 134º

      о) 14

      л) 9

      е) 2,5

      м) 56

      е) 118º

      й) 24


       

      Задание 5: А)

      Геометрия — Математика 8 класса

      Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

      Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

      Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

      Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

      Вы должны включить следующее:

      Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

      Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

      Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
      101 S. Hanley Rd, Suite 300
      St. Louis, MO 63105

      Или заполните форму ниже:

       

      Руководство по математике UnboundEd

      Что содержится в Руководстве по содержанию и как его использовать?

      Получите ответы на все свои вопросы о Руководстве по содержанию, в том числе о том, что содержится в каждой части и как их можно использовать в вашей роли в вашей школе.

      Просмотр часто задаваемых вопросов

      8.Г.А | Понимание конгруэнтности и сходства с использованием физических моделей, прозрачных пленок,

      или программное обеспечение для геометрии.

      8.GB | Поймите и примените теорему Пифагора.

      Добро пожаловать в серию руководств по математике UnboundEd! Эти руководства предназначены для того, чтобы объяснить, что говорят новые высокие стандарты математики о том, что учащиеся должны изучать в каждом классе, и что они означают для учебной программы и обучения. Это руководство, первое для 8 класса, состоит из трех частей. В первой части представлен «экскурсия» по стандартам в первых двух кластерах области геометрии (касающихся конгруэнтности, сходства и теоремы Пифагора) с использованием свободно доступных онлайн-ресурсов, которые вы можете использовать или адаптировать для своего класса.Во второй части показано, как эти стандарты соотносятся с другими понятиями в 8 классе. А в третьей части объясняется, какое место занимают конгруэнтность, сходство и теорема Пифагора в процессе обучения от начальных классов до старших классов.

      Конгруэнтность и сходство

      Стандарты для 8-го класса полны важных идей, так зачем же начинать эту серию с конгруэнтности и подобия? Во-первых, эти стандарты являются частью «основной работы» 8-го класса, а это означает, что они заслуживают большей части учебного времени в течение учебного года. 1 Приоритизация основной работы в течение года гарантирует, что этим стандартам будет уделено должное внимание. Соответствие и сходство также необходимы учащимся для понимания других важных понятий в 8 классе, в частности наклона линии. (8.EE.B.6) Следовательно, работа с конгруэнтностью и подобием должна предшествовать линейным уравнениям, что является еще одной важной частью работы.

      Конгруэнтность и сходство также являются отличным способом начать год, потому что они предполагают «практический» подход через преобразования, что делает их доступными для любого учащегося с базовым пониманием линий и углов.Кроме того, стандарты соответствия и сходства напрямую связаны со стандартами геометрии средней школы (в частности, с предметами «Конгруэнтность», «Сходство и правильные треугольники»), поэтому они важны для будущих успехов учащихся. Так что, если вам интересно, с чего начать год, конгруэнтность и сходство — это надежная ставка.

      В 8 классе стандарты, касающиеся конгруэнтности и подобия, сгруппированы в один кластер (называемый 8.G.A, так как это первый кластер стандартов по геометрии в классе).Несмотря на то, что он содержит только пять стандартов, этот кластер объединяет ряд математических идей, в том числе три, которые не часто рассматриваются как связанные: конгруэнтность и подобие, преобразования и отношения углов. Давайте посмотрим, что говорят эти стандарты, а затем рассмотрим каждый из них более подробно.

      8.Г.А | Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии.

      Порядок стандартов не указывает порядок, в котором они должны преподаваться.Стандарты — это всего лишь набор требований к тому, что учащиеся должны знать и уметь делать к концу каждого года; они не предписывают точную последовательность или учебный план. В этом случае имеет смысл сначала познакомить учащихся со свойствами отражений, переносов и поворотов (8.G.A.1), а затем использовать эти преобразования для установления понятия конгруэнтности (8.G.A.2). После этого учащиеся должны быть готовы к расширению и понятию сходства (8.G.A.4). Решение задач с преобразованиями на координатной плоскости (8.G.A.3) можно интегрировать вместе с работой с этими первыми тремя стандартами, а применения трансформаций (8.G.A.5) также можно преподавать в сочетании с другой работой или их можно оставить напоследок.

      Прежде чем мы начнем работать с этими стандартами, давайте на мгновение остановимся и подумаем, почему они так важны. В прошлом геометрия в классах K-8, как правило, фокусировалась на широком круге тем, ни одна из которых не преподавала слишком глубоко. Студенты могли выучить термины «конгруэнтный» и «похожий» в очень общем виде (возможно, как «одинаковая форма, тот же размер» и «такая же форма, разный размер»), но это была степень их знакомства с этими двумя важными понятиями. .Преобразования рассматривались как совершенно отдельная идея — если они вообще были освещены — с упором только на выполнение преобразований (без описания их свойств). С другой стороны, геометрия в старших классах посвящала много времени обучению треугольной конгруэнтности и критериям подобия, что не имело ничего общего с тем, что ученики делали раньше. Однако теперь стандарты для 8-го класса и старшей школы используют преобразования, чтобы помочь учащимся понять конгруэнтность и сходство, а также согласовать их ожидания в отношении обучения учащихся.Их внимание сосредоточено не столько на выполнении преобразований, сколько на том, как они улучшают понимание учащимися взаимосвязей между фигурами. Мы хотим, чтобы учащиеся не просто могли выполнить, скажем, отражение прямоугольника над линией, но и объяснить, чем изображение этого прямоугольника похоже или отличается от оригинала. Что мы знаем об изображении этого прямоугольника на основании того, что мы знаем об исходной фигуре и свойствах преобразований?

      Отражения, переносы и повороты: основы

      Прежде чем двигаться дальше, давайте сделаем паузу и определим, что мы подразумеваем под отражением, перемещением и вращением. Это сложные идеи для описания словами, поэтому мы начнем с некоторых приблизительных определений, а затем посмотрим на некоторые иллюстрации. 2

      • Грубо говоря, отражение переносит фигуру (такую ​​как точка, линия, отрезок, многоугольник или окружность) с одной стороны линии (называемой линией отражения) на другую сторону. Например, на приведенной ниже диаграмме △ABC переходит в △A’B’C’ путем отражения через линию DE.
      • Грубо говоря, перевод перемещает фигуру по определенному вектору.Например, на приведенной ниже диаграмме △ABC теперь преобразуется в △A’B’C’ путем переноса вдоль вектора DE.
      • Грубо говоря, при повороте фигура вращается вокруг точки (называемой центром вращения) на фиксированный угол. В качестве последнего примера на приведенной ниже диаграмме △ABC превращается в △A’B’C’ путем поворота на 90° по часовой стрелке.
      • В совокупности эти три преобразования иногда называют основными жесткими движениями из-за того, что они «жестко» перемещают фигуру по плоскости, сохраняя длины сегментов и . (Позже в этом руководстве мы обсудим нежесткое преобразование: расширение.)

      Запоминание точного определения каждого преобразования не имеет значения. Будет лучше, если учащиеся попробуют каждое из преобразований, а затем разработают свои собственные определения как способ обработки свойств каждого из них. Сначала следует ожидать таких слов, как «flip», «slide» и «turn». Однако они не охватывают все идеи, указанные в стандарте, и вскоре учащимся потребуется пересмотреть их более подробно.Все учащиеся должны уметь сказать, например, что отражение сохраняет расстояния вдоль линий и отрезков и меры углов. Они также должны заметить, что расстояние между каждой точкой фигуры и линией отражения остается неизменным при отражении фигуры. На проработку всех трех жестких движений может уйти несколько дней — хорошей идеей может быть сосредоточение внимания на одном из них в день, — но это время будет потрачено с пользой, если учащиеся смогут определить и четко сформулировать свойства каждого преобразования.

      Понимание свойств отражений, переводов и вращений

      Учащиеся должны начать изучение конгруэнтности с практического опыта: самостоятельно пробовать отражения, переводы и повороты и описывать свойства фигур при этих преобразованиях. (8.G.A.1) Лучшие инструменты для этого — прозрачные пластиковые пленки (для кодоскопов) или калька — могут показаться старомодными, но они хорошо справляются со своей задачей. Существуют программные пакеты, которые также позволяют учащимся легко экспериментировать с трансформациями (GeoGebra — один из популярных продуктов, доступный бесплатно в Интернете), но многие учителя на собственном опыте считают, что для учащихся лучше сначала получить тактильное представление обо всех неподвижных движениях. .

      Давайте взглянем на пример плана урока, чтобы увидеть, как может выглядеть введение одного типа трансформации. Этот план урока имеет дело с размышлениями, но базовая структура будет работать так же хорошо для переводов или поворотов.

      8 класс, модуль 2, урок 4: пример 1

      Отражение через линию определяется с помощью следующего примера.

      • Пусть 𝐿 — вертикальная линия, а 𝑃 и 𝐴 — две точки, не лежащие на 𝐿, как показано ниже. Кроме того, пусть 𝑄 будет точкой на 𝐿.(Черный прямоугольник обозначает границу бумаги.)

      • Ниже приводится описание того, как отражение перемещает точки 𝑃, 𝑄 и 𝐴 за счет использования прозрачности.
      • Проведите линию 𝐿 и ровно три точки на прозрачной пленке, используя красный цвет. (Обязательно используйте прозрачную пленку того же размера, что и бумага.)
      • Удерживая бумагу неподвижной, отразите прозрачность по вертикальной линии (поменяв местами левую и правую), сохраняя при этом вертикальную линию и точку 𝑄 поверх их черных изображений.
      • Положение красных фигур на прозрачной пленке теперь представляет собой отражение исходной фигуры. Отражение (𝑃) — это точка, представленная красной точкой слева от 𝐿, Отражение (𝐴) — красная точка справа от 𝐿, а точка Отражение (𝑄) — это сама точка 𝑄.
      • Обратите внимание, что точка не меняется при отражении.

      8 класс, модуль 2, урок 4. по состоянию на 29 мая 2015 г.Copyright © 2015 Великие умы. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

      СкрытьПоказать

      При чтении помните, что этот урок является частью модуля, использующего формальный язык и нотацию (включая нотацию функций) для преобразований. Стандарты не требуют обозначения функций в 8 классе, и вы можете не захотеть знакомить учащихся с формальными терминами в первый день — это нормально. Что мы действительно хотим подчеркнуть, так это то, как этот урок знакомит учащихся с концепцией отражения:

      • Урок начинается с практического упражнения с диапозитивами.Студенты могут видеть, как отражение определяет точки изображения, и, вероятно, сразу же начнут замечать взаимосвязь между каждой точкой и ее изображением. Вероятно, лучше, чтобы их первая попытка была не на координатной плоскости; условности построения графиков могут отвлекать учащихся от понимания основных свойств отражений.
      • Учащиеся пробуют выполнить несколько других упражнений. Прозрачность все еще ожидается на этом этапе. В одном упражнении используется горизонтальная линия отражения, а в другом — фигура с вершиной на линии отражения — оба варианта хороши для учащихся.
      • Упражнения 3–5 задают несколько важных вопросов, которые побуждают учащихся сформулировать ключевые идеи стандарта. Их просят сравнить величины углов и длины отрезков и заметить, что они конгруэнтны. Это поможет им формализовать эти свойства на следующем этапе урока. (Эти идеи могут быть записаны на «привязке», которая висит в классе до конца урока.)
      • В других примерах учащиеся используют новые понятия.

      Ожидайте, что учащиеся будут регулярно использовать свои диапозитивы в течение первых нескольких дней. В конце концов, они начнут интуитивно понимать, как будет выглядеть каждое преобразование, и будут все меньше и меньше полагаться на прозрачность. Это «шестое чувство» того, как будет выглядеть изображение фигуры, и есть то, для чего вы снимаете, и оно позволит учащимся в дальнейшем представлять решения всевозможных проблем.

      Конгруэнтность

      После того, как учащиеся изучат свойства каждого жесткого движения отдельно, они могут перейти к размышлению о конгруэнтности и случаях, когда одна фигура переходит в другую посредством последовательности жестких движений.(8.G.A.2) Оглядываясь назад на стандарт, мы видим, что он состоит из двух частей:

      1. Учащиеся должны понимать, что одна фигура конгруэнтна другой, если одну можно перевести в другую серией жестких движений.
      2. Студенты должны быть в состоянии описать последовательность жестких движений, которые переводят одну фигуру в другую.

      Первая часть означает, что учащиеся должны разработать определение конгруэнтности, основанное на преобразованиях, и должны быть в состоянии объяснить, почему две фигуры конгруэнтны, на основе свойств неподвижных движений.(Обратите внимание, что это отличается от традиционного определения конгруэнтности «такая же форма, тот же размер».) Вторая часть означает в значительной степени то, что она говорит: учащиеся должны быть в состоянии описать в некоторых деталях преобразования, которые переводят одну фигуру в другую. . Эта задача является примером:

      Конгруэнтные треугольники

      Два треугольника на рисунке ниже равны:

      1. Укажите последовательность вращений, перемещений и/или отражений, которая переводит △𝑃𝑅𝑄 в △𝐴𝐵𝐶.
      2. Можно ли показать конгруэнтность в части (а), используя только переносы и повороты? Объяснять.

      «Конгруэнтные треугольники» компании Illustrative Mathematics распространяется по лицензии CC BY 4.0.

      СкрытьПоказать

      Это задание носит обучающий характер и служит началом урока и приводит к новым идеям по мере его прохождения учащимися. Дайте его учащимся после того, как они познакомятся с жесткими движениями, и они быстро заметят, что ни одно преобразование не поможет — им придется использовать более одного.Поощряйте учащихся быть точными в своих объяснениях. Если вы видите отражение, где должна быть линия отражения? Если видите перевод, то по какому вектору? Может возникнуть большая дискуссия, когда учащиеся делятся несколькими решениями проблемы.

      После того, как учащиеся решат задачу, вы можете рассказать о том, что PQR точно отображается на ABC посредством перевода и отражения (или других, более сложных последовательностей) без пробелов или перекрытий. Поскольку они использовали только жесткие преобразования (которые не изменяют меры углов или длины отрезков) для получения одной фигуры из другой, мы можем сказать, что они конгруэнтны.С этого момента вы хотите, чтобы учащиеся использовали это определение конгруэнтности, и если их попросят продемонстрировать конгруэнтность двух фигур, они должны делать это посредством преобразований.

      Расширители

      Для закрепления жестких преобразований и их связи с конгруэнтностью потребуется некоторое время. Затем пришло время ввести понятие подобия, которое включает в себя еще одно преобразование — расширение. (8.G.A.4) Как и выше, мы начнем с приблизительного определения, а затем уточним его с помощью некоторых иллюстраций.Грубо говоря, расширение — это преобразование фигуры (например, точки, линии, отрезка, многоугольника или круга) в другую фигуру с определенным коэффициентом масштабирования. При расширении расстояние между фиксированной точкой (называемой центром расширения) и расширяемым объектом становится больше или меньше пропорционально масштабному коэффициенту. Примеры ниже показывают два расширения △ABC с центром в точке P, одно с масштабным коэффициентом больше 1, а другое с масштабным коэффициентом меньше 1.

      Как мы видим, цифры при расширении могут быть увеличены или уменьшены, в зависимости от коэффициента масштабирования.Это поднимает важный момент: «Расширение» имеет особое математическое значение, отличное от его значения в повседневном английском языке (где оно означает просто увеличение, а не сокращение). Учащимся может потребоваться некоторое время, чтобы приспособиться к этому новому использованию знакомого слова, но просмотр примеров с масштабными коэффициентами разной величины поможет этому процессу.

      Как и в случае с жесткими движениями, учащиеся должны иметь некоторый практический опыт дилатации и использовать этот опыт для выработки все более точных определений дилатации. Вы можете использовать прозрачные пленки для такого занятия, но лучшими инструментами могут быть линейка или циркуль: учащиеся могут измерить расстояние от каждой точки на фигуре до центральной точки. Затем они могут попытаться, например, умножить эти длины на масштабный коэффициент 2, чтобы получить расширение. (Аналогичным образом они могут попробовать использовать масштабный коэффициент 1/2.) Этот план урока знакомит учащихся с упражнением, которое выполняется с помощью компаса.

      8 класс, модуль 3, урок 2: пример 1

      Вернитесь к своей догадке или просмотрите наш список классов.Какие предположения оказались верными? Откуда вы знаете?

      • Ответы могут различаться в зависимости от предположений, сделанных классом. Учащиеся должны определить, что гипотеза о том, что линия отображается в линию под расширением, верна.

      Как вы думаете, что произойдет, если мы выберем другое расположение центра или точек 𝑃 и 𝑄?

      • Точки 𝑂, 𝑃 и 𝑄 являются произвольными точками. Это означает, что они могли быть где угодно в самолете. По этой причине результаты будут одинаковыми; то есть расширение по-прежнему будет давать линию, и линия будет параллельна оригиналу.

      Посмотрите еще раз на рисунок и представьте, что с помощью нашей прозрачности можно перевести отрезок 𝑂𝑃 по вектору 𝑂𝑃 в отрезок 𝑃𝑃 ’ и отрезок 𝑂𝑄 по вектору 𝑂𝑄 в отрезок 𝑄𝑄’. Располагая этой информацией, можете ли вы сказать что-нибудь еще о линиях 𝐿 и 𝐿’?

      • Поскольку 𝑃 и 𝑄 являются произвольными точками на прямой 𝐿, а переводы отображают прямые в параллельные прямые, когда вектор не параллелен исходной прямой или не является ее частью, мы можем сказать, что 𝐿 параллелен 𝐿’.

      8 класс, модуль 3, урок 2.орг/ресурс/класс-8-математика-модуль-3-тема-урок-2; по состоянию на 29 мая 2015 г. Copyright © 2015 Великие умы. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

      СкрытьПоказать

      Опять же, вы можете использовать любые имеющиеся у вас инструменты для подобной деятельности. Учащиеся могут использовать линейки для измерения расстояний от центра расширения или они могут использовать прозрачные пленки для отслеживания расстояний. В результате у них развивается интуиция о том, как работает дилатация, и они могут отвечать на различные дополнительные вопросы.Например, как изменение масштабного коэффициента влияет на изображение фигуры? Как перемещение центра расширения влияет на изображение фигуры? Что произойдет, если центр расширения окажется внутри, на или за пределами фигуры? Что даст расширение с коэффициентом масштабирования 1? Любой из них может вызвать интересную дискуссию и помочь учащимся лучше понять, как дилатации ведут себя в различных условиях.

      Подобие

      Как только у учащихся появится интуитивное представление о том, как работает расширение, они смогут определить сходство и описать серию преобразований подобия.(8.G.A.4) Как и в случае с конгруэнтностью, здесь преследуется двоякая цель; студенты должны:

      1. Поймите сходство с точки зрения жестких движений и расширений.
      2. Опишите последовательность преобразований подобия.

      Задача, подобная этой, может быть хорошим способом начать работу:

      Вы можете использовать это задание в том виде, в каком оно есть, или использовать его как учебное задание, чтобы представить идею сходства посредством неподвижных движений и растяжений. В этом случае мы могли бы немного упростить вопрос: «Не могли бы вы сопоставить маленькую стрелку с большой, используя жесткие движения и расширения? Поясните свой ответ.” Есть несколько способов сделать это, как показано в разделе решения задачи, и это возможность для содержательного обсуждения. Как только несколько методов будут установлены, вы можете объяснить учащимся, что они только что показали, что эти фигуры похожи, потому что мы смогли перевести одну фигуру в другую посредством отражений, перемещений, поворотов и расширений. Это становится определением сходства. (Обратите внимание, что это отличается от определения подобия «одинаковая форма, разный размер», с которым учащиеся могут быть знакомы. Дело не в том, что эти две фигуры связаны серией трансформаций и оказываются похожими; скорее, они похожи, потому что связаны серией преобразований. Другими словами, как только мы установили трансформационную последовательность, мы установили сходство.)

      Конгруэнтны, похожи или и то, и другое?

      Учащимся важно понять, что конгруэнтность и сходство не исключают друг друга; это не тот случай, когда две фигуры являются одним, но никогда не являются другим. На самом деле, если две фигуры конгруэнтны, они также подобны.Чтобы понять почему, вспомните определение сходства: одна фигура похожа на другую, если она может быть получена последовательностью отражений, перемещений, вращений и расширений. Любое из преобразований конгруэнтности, которые мы рассмотрели выше, также подходит под это определение — две задействованные фигуры будут конгруэнтны, но также будут соответствовать критериям сходства.

      Перемещение на координатную плоскость

      Начальные встречи студентов с каждым преобразованием (включая расширение) не обязательно должны происходить на координатной плоскости. На самом деле введение каждого преобразования в «синтетический» контекст (без использования координат, как в приведенных выше примерах) часто позволяет учащимся сосредоточиться на свойствах самих преобразований, не беспокоясь об условностях координатной плоскости. Это также хорошее напоминание о том, что вселенная преобразований — это гораздо больше, чем просто подмножество, которое мы можем описать с помощью целочисленных координат. (Кроме того, учащиеся склонны разрабатывать «правила» для выполнения преобразований в координатной плоскости — например, «поменять местами значения x и y» для поворота на 180 градусов — на этом не должно быть акцента в раннем обучении.Вспомните, как наш вводный план урока по вращению не включал никаких координатных сеток.) ​​

      Однако в какой-то момент учащиеся должны уметь работать с преобразованиями на координатной плоскости и четко описывать эффекты определенных преобразований, используя координаты. (8.G.A.3) По сути, этот стандарт предназначен для того, чтобы взять все, что учащиеся узнали о преобразованиях в целом, и применить это к задачам на координатной плоскости. Разнообразие проблем, подразумеваемых здесь, огромно, и представить исчерпывающую выборку просто невозможно.Но давайте рассмотрим одну задачу как пример того, как ученики совершают прыжок на координатную плоскость:

      .

      Опять же, это только один пример, но давайте рассмотрим его внимательно. В дополнение к твердому пониманию свойств преобразований и базового понимания координатной плоскости учащиеся также должны быть знакомы с уравнениями горизонтальных линий. (Если вы еще не достигли этого на своем курсе, ничего страшного; учащиеся все еще могут выполнить аналогичное задание, включающее отражение по оси X.) Если у них все это есть, они могут начать решать. Не нужно много времени, чтобы понять, что эта проблема устойчива к грубой силе; даже если бы лист миллиметровой бумаги размером 2000 х 2000 квадратов существовал, потребовалась бы целая вечность, чтобы нарисовать соответствующую точку и отразить ее. Вместо этого им придется применить некоторые идеи об отражениях: в частности, что расстояние между точкой и линией отражения равно расстоянию между ее изображением и линией отражения. Две стратегии, которые вы могли бы предложить ученикам попробовать:

      • Попросите их создать грубый набросок координатной плоскости или части плоскости, чтобы помочь им визуализировать ситуацию.Тогда они смогут увидеть, что (1000, 2012) на 12 единиц выше y = 2000, поэтому точка отражения будет на 12 единиц ниже y = 2000. Более того, отражение вообще не сдвинет изображение влево или вправо. , поэтому координата x обеих точек будет одинаковой. Эти две подсказки должны позволить им собрать решение вместе.
      • Попросите их подумать о более простом случае, например, отразив точку (1, 10) на линии y = 8. Затем предложите им связать решение более простой задачи с исходным вопросом.Цифры будут немного другими, но процесс будет таким же.

      В обоих случаях учащиеся получают гибкое представление о том, как работают преобразования, и применяют их к определенным точкам и расстояниям на координатной плоскости.

      Частные случаи конгруэнтности: трансверсали и треугольники

      На первый взгляд последний стандарт в кластере 8. G.A может показаться неуместным. Как мы перешли от преобразований к трансверсалям? И какое отношение все это имеет к углам треугольника? Эти идеи — преобразования, трансверсали и треугольники — долгое время рассматривались и преподавались как отдельные идеи.Но теперь все они понимаются как связанные. (8.G.A.5) Чтобы увидеть, как преобразования связаны с трансверсалями, давайте взглянем на этот урок:

      8 класс, модуль 2, урок 12: исследовательское задание 2

      На рисунке ниже ‖ и 𝑚 — это трансверсаль. С помощью транспортира измерьте углы 1–8. Назовите углы, равные по величине.

      ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = и ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8

      а. Что вы заметили в измерениях ∠1 и ∠5? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность.)

      ∠𝟏 и ∠𝟓 равны по мере. Мы можем перенести ∠𝟏 вдоль вектора на линии 𝒎 так, чтобы вершина ∠𝟏 отображалась на вершину ∠𝟓. Переводы сохраняют угол, поэтому два угла совпадут.

      б. Что вы заметили в измерениях ∠3 и ∠7? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность. ) Существуют ли другие пары углов с такими же отношениями? Если да, перечислите их.

      ∠𝟑 и ∠𝟕 равны по мере. Мы можем перенести ∠𝟑 вдоль вектора на линии 𝒎 так, чтобы вершина ∠𝟑 отображалась на вершину ∠𝟕.Переводы сохраняют угол, поэтому два угла совпадут. Другими парами углов с таким же отношением являются ∠𝟒 и ∠𝟖 и ∠𝟐 и ∠𝟔.

      в. Что вы заметили в измерениях ∠4 и ∠6? Как вы думаете, почему это так? (При необходимости используйте прозрачность.) Есть ли другая пара углов с таким же отношением?

      Меры ∠𝟒 и ∠𝟔 равны. Вращение на 𝟏𝟖𝟎° вокруг центра отобразит ∠𝟒 в ∠𝟔. Повороты сохраняют угол, поэтому мы знаем, что ∠𝟒 и ∠𝟔 равны.∠𝟑 и ∠𝟓 имеют одинаковые отношения.

      8 класс, модуль 2, урок 12. по состоянию на 29 мая 2015 г. Copyright © 2015 Великие умы. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

      СкрытьПоказать

      Как мы видим, учащиеся используют транспортир для измерения и определения взаимосвязей между углами. Затем они возвращаются к знакомому инструменту (прозрачности) из работы с трансформациями, чтобы понять, почему существуют эти отношения. Последующее обсуждение особенно интересно: учащиеся должны обратить внимание на то, как соотносятся соответствующие углы при переводе одного угла в другой. Точно так же чередующиеся внутренние углы связаны поворотом одного угла на 180 градусов к другому. На самом деле это математическая основа для идей, которые когда-то часто давались учащимся средней школы только как постулаты («чередующиеся внутренние углы конгруэнтны» и т. д.). Потратив время на изучение причин этих угловых взаимосвязей, учащиеся с большей вероятностью запомнят их и будут опираться на свои знания в будущем.

      В прошлом другой идеей, которую часто преподавали изолированно и давали студентам в качестве постулата, была сумма внутренних углов треугольника. Но после того, как учащиеся поймут углы, образованные секущими в свете преобразований, они смогут объяснить, откуда взялась эта идея. Чтобы понять, как это сделать, давайте рассмотрим эту задачу.

      Как поясняет решение задачи, учащиеся могут разработать неформальный аргумент в пользу того, что a + b + c = 180, используя альтернативные отношения внутренних углов, чтобы установить, что три смежных угла на диаграмме имеют размеры a, b и c, и что вместе они три угла образуют прямой угол. Это не простой аргумент, но он доступен учащимся 8-го класса. Если ваши учащиеся имеют ограниченный опыт выполнения заданий, требующих рассуждений и объяснений такого типа, несколько подмостков могут быть полезны, чтобы помочь им полностью усвоить идеи. вовлеченный. Например, если у ваших учеников возникают проблемы с мерами углов, заданными в виде переменных, вы можете начать с треугольника с целочисленными мерами углов. Вы также можете попросить их повторить ту же технику (удлинить одну сторону, а затем построить параллельную линию через противоположную вершину) на другом треугольнике с целыми числами углов, а затем перейти к «обычному» треугольнику, показанному выше.А во второй части задания учащиеся, не привыкшие объяснять свои мысли, могут извлечь пользу из одного или двух вводных предложений, чтобы начать свои ответы.

      Последняя идея, которую учащиеся готовы объяснить посредством преобразований, — это критерий угла-угла для сходства треугольников. Это задание знакомит учащихся с серией вопросов, предназначенных для того, чтобы привести их от конкретного случая к более общему утверждению.

      Подобные треугольники II

      Треугольники 𝐴𝐵𝐶 и 𝑃𝑄𝑅 имеют две пары конгруэнтных углов, как указано:

      1. Объясните, используя расширения, переводы, отражения и/или повороты, почему △𝑃𝑄𝑅 похоже на △𝐴𝐵𝐶.
      1. Углы 𝐶 и 𝑅 равны?
      1. Можете ли вы показать сходство в части a, не используя отражение? Как насчет того, чтобы не использовать дилатацию? Объяснять.
      1. Предположим, 𝐷𝐸𝐹 и 𝐾𝐿𝑀 — два треугольника с 𝑚(∠𝐷)=𝑚(∠𝐾) и 𝑚(∠𝐸)=𝑚(∠𝐿). Подобны ли треугольники 𝐷𝐸𝐹 и 𝐾𝐿𝑀?

      «Similar Triangles II» компании Illustrative Mathematics находится под лицензией CC BY 4.0.

      СкрытьПоказать

      Части (a), (b) и (c) этой задачи основаны на понимании учащимися преобразований подобия.Затем часть (d) просит их, так же как и в двух предыдущих заданиях, обобщить. Имея «общую» пару треугольников с двумя парами конгруэнтных углов, могут ли они показать сходство? Опять же, учащиеся, не привыкшие объяснять свои мысли, могут нуждаться в поддержке. Им могут быть полезны некоторые возможные диаграммы DEF и KLM, чтобы увидеть, что точные задействованные преобразования не так важны, как тот факт, что некоторая последовательность жестких движений и расширений приведет один треугольник к другому.Одно или два начала предложения также могут быть полезными. Как и в случае с любым из этих заданий, цель состоит не в том, чтобы избавиться от необходимых рассуждений, а в том, чтобы дать учащимся другой способ увидеть, о чем их просят подумать и объяснить.

      Теорема Пифагора

      Еще одна важная идея, дебютировавшая в геометрии для 8-го класса, — теорема Пифагора. Стандарты, связанные с теоремой Пифагора, также являются частью основной работы класса. Учитывая уравнения, с которыми учащиеся столкнутся при решении задач с теоремой Пифагора, например, c2 = 25 и a2 = 17, может иметь смысл преподавать эти стандарты после того, как учащиеся освоятся с квадратными и кубическими корнями (8.EE.A.2) и работать с иррациональными числами. (8. NS.A.1) (Подробнее о взаимосвязи между стандартами см. в Части 2 данного руководства.) Независимо от того, какую последовательность вы выберете для обучения, важно понимать, что ряд стандартов средней школы зависит от знания теоремы Пифагора, поэтому учащиеся обязательно должны получить это содержание в 8 классе.

      Стандарты, связанные с теоремой Пифагора, сгруппированы в другую группу (называемую 8.GB, так как это вторая группа стандартов по геометрии в 8 классе).Давайте посмотрим, что они говорят.

      8.GB | Поймите и примените теорему Пифагора.

      Опять же, порядок стандартов не указывает порядок, в котором они должны преподаваться. Но в этом случае имеет смысл начать с доказательства теоремы Пифагора (8.G.B.6), а затем перейти к решению разного рода задач (8.G.B.7 и 8.G.B.8).

      Прежде чем мы начнем говорить о стандартах в этом кластере, давайте выдвинем на первый план две важные идеи.

      • Теорема Пифагора гласит: если треугольник прямоугольный, длины катетов равны a и b, а длина гипотенузы равна c, то a2 + b2 = c2.
      • Обратное утверждение теоремы Пифагора также верно: если треугольник имеет длины сторон a, b и c и a2 + b2 = c2, то этот треугольник прямоугольный.

      В прошлом эта тема часто вводилась студентам, давая им формулу (упомянутую выше: a2 + b2 = c2) и объясняя, что обозначают переменные.Затем обучение вращалось вокруг относительно простых задач, в которых учащимся давались длины двух сторон прямоугольного треугольника, и они должны были найти третью. Такое решение задач все еще имеет место, но Стандарты начинаются с того, что студентов просят объяснить доказательство теоремы Пифагора и ее обращение. (8.G.B.6) При этом они узнают две важные вещи:

      • Теорема Пифагора описывает отношения между сторонами прямоугольного треугольника (а не просто формулу). Когда учащиеся понимают природу взаимосвязи и могут выразить ее устно (а также в алгебраических терминах), они настроены на применение ее в более широком диапазоне ситуаций и расширение своего обучения в дальнейшем.
      • Обратная теорема Пифагора так же полезна, как и сама теорема. Студенты узнают, что они могут использовать теорему не только тогда, когда знают, что треугольник прямоугольный, но и тогда, когда им нужно установить, что треугольник является прямоугольным.

      Итак, откуда взялась теорема Пифагора? На самом деле существует много разных доказательств, некоторые из них сложнее, чем другие. Эти разные доказательства основаны на разных методах и приводят разные причины истинности теоремы Пифагора.В этом уроке используется доказательство «квадрат в квадрате» с использованием площади, начинающееся так:

      8 класс, модуль 2, урок 15: обсуждение

      Первое доказательство теоремы Пифагора требует знания некоторых основных фактов о геометрии.

      1. Конгруэнтные треугольники имеют равные площади.
      2. Все соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны.
      3. Теорема суммы треугольника. (∠ сумма △)
      1. В прямоугольных треугольниках сумма двух непрямых углов равна 90°. (∠ сумма рт. △)

      Далее мы рассмотрим то, что называется квадратом внутри квадрата. Внешний квадрат имеет длины сторон (a+b), а внутренний квадрат имеет длины сторон c. Наша цель — показать, что +=

      Для достижения этой цели мы сравним общую площадь внешнего квадрата с частями, из которых он состоит, то есть с четырьмя треугольниками и меньшим внутренним квадратом.

      8 класс, модуль 2, урок 15. по состоянию на 29 мая 2015 г.Copyright © 2015 Великие умы. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

      СкрытьПоказать

      Остальная часть доказательства, которую вы видите в плане урока, помогает учащимся понять, что внутренняя фигура на самом деле является квадратом, а затем использует вычисление площади для вывода формулы. Если вы собираетесь использовать этот план урока, подумайте о степени поддержки, которую вы хотите оказать — возможно, учащиеся смогут сами пройти часть проверки и закончить под вашим руководством, или, может быть, им нужно больше структурированности. (Одно предупреждение: алгебра, используемая в этом последнем вычислении, включает в себя умножение двух биномов, что не требуется до старшей школы. Возможно, вам придется помочь учащимся применить распределительное свойство новым способом.) В любом случае, они понимают. что теорема Пифагора включает в себя аспект площади, который полезен для интерпретации определенных типов прикладных задач.

      Применение теоремы Пифагора для решения задач

      Как только учащиеся понимают происхождение теоремы Пифагора, они приступают к решению задач.(8.G.B.7) Сначала учащиеся могут решать задачи только с целыми числами, чтобы сосредоточиться на интерпретации ситуации с точки зрения прямоугольного треугольника и проведении точных расчетов. (Вышеприведенный план урока включает несколько примеров таких задач начального уровня.) Это задание требует более подробной интерпретации.

      Бег по футбольному полю

      Во время игры плей-офф дивизиона 2005 года между «Денвер Бронкос» и «Нью-Инглэнд Пэтриотс» игрок «Бронко» Чемп Бэйли перехватил Тома Брэди у линии ворот (см. обведенную букву B).Он довел мяч почти до чужой линии ворот. Бен Уотсон из «Патриотов Новой Англии» (см. обведенную W) погнался за Чемпом и выследил его прямо перед другой линией ворот.

      На изображении ниже каждая решетка равна одному ярду: также обратите внимание, что ширина поля составляет 53 ярда.

      1. Как вы можете использовать диаграмму и теорему Пифагора, чтобы примерно определить, сколько ярдов пробежал Бен Уотсон, чтобы выследить Чэмпа Бейли?
      1. Используйте теорему Пифагора, чтобы приблизительно определить, сколько ярдов пробежал Ватсон в этой пьесе.
      1. Кто из игроков пробежал дальше во время этой игры? Примерно на сколько еще ярдов?

      «Бег по футбольному полю» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4.0.

      СкрытьПоказать

      Учащимся может потребоваться прочитать задачу несколько раз, чтобы понять, что представляет собой каждая часть диаграммы. И, как вы можете видеть, некоторые оценки в порядке. Учитывая, что все поле имеет длину 100 ярдов и ширину 53 1/2 ярда, какова длина сторон этого почти треугольника? Как только учащиеся смогут увидеть прямоугольный треугольник и его размеры, эта проблема станет очень решаемой.

      Нахождение расстояний на координатной плоскости

      Студенты также должны использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояния в координатной плоскости. (8.G.B.8) На самом деле это специфический вариант проблем, которые мы только что обсуждали; студенты учатся интерпретировать две точки на координатной плоскости как определяющие гипотенузу прямоугольного треугольника. Эта проблема исходит из вводного урока по этой идее.

      8 класс, модуль 7, урок 17: пример 1

      Какое расстояние между двумя точками на координатной плоскости? Округлите ответ до десятых.

      8 класс, модуль 7, урок 17. по состоянию на 29 мая 2015 г. Copyright © 2015 Великие умы. UnboundEd не связан с правообладателем этой работы.

      Прежде чем перейти к этой задаче, учащиеся сталкиваются с последовательностью вопросов, в которых они находят длины некоторых горизонтальных и вертикальных отрезков, понимая, что длина отрезка на координатной плоскости — это просто количество квадратов, которые он покрывает.Более того, они видят, что невозможно найти расстояние диагонального отрезка, считая квадраты. Затем эта конкретная проблема ставится как задача, и у учащихся есть время поработать над ней. (Возможно, что в контексте раздела по теореме Пифагора некоторые учащиеся решат применить здесь свои новые знания. В идеале учащиеся должны быть в состоянии объяснить своим сверстникам, как построить прямоугольный треугольник из этих точек. и решить для рассматриваемой длины.)

      После решения такой задачи учащиеся должны потренироваться в нахождении расстояния между точками в разных квадрантах координатной плоскости, а также расстояния между двумя точками, заданными упорядоченными парами и не нанесенными на плоскость. (Если вас интересует задание, которое может помочь им в этом, ознакомьтесь с разделом «Нахождение расстояния между точками» из «Иллюстративной математики». Комментарии и решения дают некоторые идеи о том, как учащиеся могут перейти от нахождения расстояния между двумя точками. конкретные, пронумерованные точки указывают на общий случай любых двух пар координат.)

      Роль математических практик

      Стандарты включают не только знания и навыки; они также признают необходимость того, чтобы учащиеся занимались некоторыми важными практиками математического мышления и общения.Эти «Математические практики» имеют свой собственный набор стандартов, которые содержат те же основные цели для классов K-12. 3 (Идея состоит в том, что учащиеся должны с годами развивать одни и те же привычки мышления все более изощренными способами.) Но вместо того, чтобы быть «просто еще одной вещью» для учителей, которую они могут использовать в своих классах, практики — это способы помочь учащимся прийти к на глубоком концептуальном понимании, необходимом в каждом классе. Другими словами, Практики помогают учащимся усвоить содержание.В таблице ниже приведены несколько примеров того, как математические практики могут помочь учащимся понять и применить геометрические понятия в 8 классе.

      Подкаст-клип: Важность математических практик с Эндрю Ченом и Питером Коу (начало 30:33, конец 43:39)

      Преобразования: связь с выражениями и уравнениями

      Преобразования имеют решающее значение для понимания еще одной основной работы для 8 класса: наклона. 4 Студенты впервые сталкиваются с наклоном на графиках пропорциональных отношений, понимая его как единичную скорость отношения. (Это понятие впервые было разработано в 7 классе.) Почему же наклон линии постоянен? Этот вопрос часто заметают под ковер. Один из способов понимания — применение подобия: каждая линия на координатной плоскости подразумевает любое количество подобных «треугольников наклона» с пропорциональными сторонами. (8.EE.B.6) Это задание показывает пример того, как учащиеся могут подойти к этой концепции.

      Уклоны между точками на линии

      Наклон между двумя точками вычисляется путем нахождения изменения значений y и деления на изменение значений x. Например, наклон между точками (7, -15) и (-8, 22) можно вычислить следующим образом:

      • Разница в значениях y составляет −15 − 22 = −37.
      • Разница в значениях x составляет 7 − (−8) = 15.
      • Разделив эти две разности, мы находим, что наклон равен −.

      Ева, Карл и Мария вычисляют наклон между парами точек на линии, показанной ниже.

      Ева находит наклон между точками (0,0) и (3,2). Карл находит наклон между точками (3,2) и (6,4). Мария находит наклон между точками (3,2) и (9,6). Каждый из них нарисовал треугольник, чтобы облегчить свои расчеты (показано ниже).

      1. Какой треугольник нарисовал учащийся? Завершите расчет уклона для каждого ученика. Как можно геометрически интерпретировать различия в значениях x и y в нарисованных ими картинках?
      1. Рассмотрим любые две точки (, ) и (, ) на линии, показанной выше.Нарисуйте треугольник, подобный треугольникам, нарисованным Евой, Карлом и Марией. Каков наклон между этими двумя точками? Почему этот наклон должен быть таким же, как наклоны, рассчитанные тремя студентами?

      «Наклоны между точками на линии» от Illustrative Mathematics под лицензией CC BY 4.0.

      СкрытьПоказать

      Как указано в решении, треугольники в этом задании сконструированы таким образом, чтобы учащиеся могли легко определить их как похожие, используя серию жестких движений и расширений.Поскольку любой треугольник на прямой можно перевести в другой больший или меньший треугольник путем переноса и расширения, они должны быть подобны. Таким образом, учащиеся могут продемонстрировать, что наклон между любыми двумя точками на любой заданной линии будет одинаковым. (Это более дедуктивный и математически обоснованный способ понимания наклона линии, чем простое наблюдение за тем, что наклон между несколькими парами точек на одной конкретной линии одинаков.)

      Теорема Пифагора: связь с выражениями и уравнениями и системой счисления

      Теорема Пифагора тесно связана с работой в области системы счисления (NS) и выражений и уравнений (EE).Стандарты ЭЭ являются частью основной работы 8-го класса, в то время как стандарты NS обозначены как «вспомогательные» работы, поскольку они могут усилить и расширить основные темы.

      В 8 классе стандарты NS знакомят учащихся с иррациональными числами (такими как √2, которые не могут быть выражены в виде дробей), (8.NS.A.1), а стандарты EE знакомят учащихся с простыми уравнениями, такими как x2 = 8 и y3 = 27, которые включают решение с квадратными и кубическими корнями. (8.EE.A.2) Поскольку применение теоремы Пифагора естественным образом приводит к уравнениям этого типа, решение задач в контексте прямоугольных треугольников представляет собой сходимость двух стандартов. Возьмем, к примеру, нашу задачу из стандарта 8.G.B.8 выше:

      Когда учащиеся решают, они получают уравнение 22 + 62 = c2, и их решение выглядит примерно так:

      22 + 62 = с2

      4 + 36 = с2

      40 = с2

      √40 = с

      На основе работы со стандартом 8.NS.A.1 учащийся 8-го класса должен уметь сказать, что √40 — это число от 6 до 7, потому что 40 — это число от 36 (62) до 49 (72). Отсюда они могут сделать вывод, что это меньше 6.5, потому что 40 ближе к 36, чем к 49, и используйте последовательные приближения, чтобы найти, что это примерно 6,3. Оглядываясь назад на задачу, которая включает расстояния в 2 единицы и 6 единиц для катетов, можно сказать, что это разумная длина для гипотенузы.

      Откуда берутся сходство и сходство?

      В то время как конгруэнтность и сходство начинаются в 8 классе, более фундаментальные понятия геометрии должны развиваться в начальных и средних классах. Уже в детском саду они начинают думать о длине и классифицировать формы. (К.Г.А.2) 4 класс оказывается решающим для работы с конгруэнтностью и подобием: Определяется понятие меры угла, (4.МД.С.5) а также точки, прямые, отрезки и лучи. (4.G.A.1) В 5 классе учащиеся узнают о координатной плоскости и точках графика в первом квадранте. (5.G.A.1) Затем, в 6 классе, учащиеся расширяют свои знания о системе счисления, включая отрицательные числа, тем самым открывая всю координатную плоскость. (6.NS.C.8) Работа над координатной плоскостью продолжается в 7 классе, (7.RP.A.2), а учащиеся решают задачи на чертежи в масштабе. (7.G.A.1) Хотя эти задачи не требуют формального понимания подобия с точки зрения преобразований, они дают учащимся возможность работать с парами похожих фигур и масштабных коэффициентов.

      Подкаст-клип: Важность согласованности с Эндрю Ченом и Питером Коу (начало 9:34, конец 26:19)

      Откуда взялась теорема Пифагора?

      Теорема Пифагора также является новой в 8 классе. Хотя это не требует длительного обучения, некоторые основные предпосылки все же применяются:

      • Учащиеся должны быть знакомы с экспоненциальной записью с 6 класса, чтобы понимать алгебраическую формулу. (6.EE.A.1)
      • Как отмечалось выше, учащимся необходим опыт решения уравнений 6, 7 и 8 классов, чтобы решать задачи с теоремой Пифагора. (6.EE.B.7, 7.EE.B.4, 8.EE.A.2)
      • Точно так же, как и преобразования, четкое понимание теоремы Пифагора опирается на такие элементарные понятия геометрии, как мера длины и угла.(4.G.A.1)

      Предложения для учащихся, отстающих от

      Если, приступая к изучению конгруэнтности и подобия, вы знаете, что ваши учащиеся не имеют четкого представления о названных выше идеях (или вообще не сталкивались с ними), что вы можете сделать? Нецелесообразно (и даже нежелательно) преподавать заново все, что ученики должны были выучить в 4–7 классах; в 8 классе есть много нового материала для изучения, поэтому основное внимание должно быть уделено стандартам для данного класса. В то же время существуют стратегические способы подведения итогов «незавершенного обучения» предыдущих оценок в рамках модуля конгруэнтности.Вот несколько идей для адаптации вашей инструкции, чтобы восполнить пробелы.

      • Если значительное число учащихся не полностью понимают углы или другие элементарные понятия, вы можете запланировать один или два урока, посвященных этим идеям, прежде чем приступить к преподаванию материалов для своего класса. (Здесь могут оказаться полезными два урока 4 класса, один по измерению углов, а другой по различению длины и меры угла.) Если вы считаете, что весь урок — это слишком много, вы можете запланировать краткий «мини-урок» или использовать некоторые задачи, связанные с этими идеями, в качестве разминки перед вашими первыми уроками конгруэнтности.
      • Если у значительного числа учащихся нет опыта работы с координатной плоскостью или они еще не умеют точно наносить точки, вы можете запланировать урок или серию разминок по этой идее перед началом работы с преобразованиями на координатной плоскости. (Этот урок для 6 класса по рисованию многоугольников на координатной плоскости может быть хорошим источником проблем для этого типа урока.)
      • Если значительное количество учащихся не умеет свободно идентифицировать и описывать геометрические фигуры (точки, прямые, отрезки и т.), вы можете запланировать мини-урок или серию разминок, чтобы повторить их в течение первых нескольких дней модуля, связанного с трансформациями. (Этот урок для 4 класса, который знакомит с только что упомянутыми терминами, содержит простое введение в эти идеи, и задачи, которые следуют за уроком, также могут быть полезны.)

      Куда идут эти понятия?

      Конгруэнтность и сходство долгое время были важными идеями в старшей школе, и, как объяснялось выше, преобразования теперь играют центральную роль в понимании этих идей.Один из первых опытов, который учащиеся получат в средней школе по геометрии, — разработка точных определений твердотельных движений. (G-CO.A.4) Использование преобразований позволяет учащимся устанавливать критерии конгруэнтности треугольников (G-CO. B.8) и дает им инструмент для использования при доказательстве теорем. (G-CO.C) Как только учащиеся поймут конгруэнтность, они будут готовы решать задачи, связанные с конгруэнтными фигурами, (G.SRT.B.5) исследовать отношения внутри треугольников, (G-C.A.2) и доказывать утверждения, используя координаты. (Г-ГПЭ.Б.4) В дальнейшем они столкнутся с более специализированными приложениями конгруэнтности; Принцип Кавальери, например, зависит от знания того, что означает конгруэнтность поперечных сечений двух разных фигур. (G-GMD.A.1) Сходство включает в себя аналогичный процесс и ведет к изучению тригонометрии. G-SRT.C.9 Последняя последовательность показывает, как работа в 8-м классе ведет в старшую школу.

      Если вы только что закончили это руководство, поздравляем! Надеюсь, это было информативно, и вы можете вернуться к нему в качестве справочного материала при планировании уроков, создании модулей или оценке учебных материалов.Для получения дополнительных руководств из этой серии посетите нашу страницу Enhance Instruction. Чтобы узнать больше о том, как вы можете использовать эти руководства в своей повседневной практике, посетите нашу страницу часто задаваемых вопросов. И если вы хотите узнать больше о конгруэнтности, сходстве и теореме Пифагора в 8 классе, не забудьте эти ресурсы:

      Партнеры по успеваемости учащихся: фокус в 8 классе

      Хунг-Хси Ву: Преподавание геометрии в соответствии с общими базовыми стандартами

      EngageNY: 8 класс, материалы модуля 2 (конгруэнтность)

      EngageNY: класс 8, модуль 3, материалы (сходство)

      EngageNY: 8 класс, материалы модуля 7 (теорема Пифагора)

      Иллюстративные задачи по математике 8 класс

      1.Что такое руководство по содержанию?

      В нашей работе с высокими академическими стандартами мы часто слышим, как преподаватели спрашивают: «Как выглядит обучение, ориентированное на стандарты?» Наши руководства по содержанию призваны ответить на этот вопрос, подробно рассматривая одну или несколько групп математических стандартов одновременно. Справочники по содержанию предназначены для каждого класса и предметной области, и есть руководства для каждого класса или курса, от детского сада до алгебры II. Если вы хотите узнать больше о преподавании пропорций и пропорциональных отношений в 6 классе, например, наше соответствующее Руководство по содержанию даст вам исчерпывающее, но доступное объяснение этих стандартов, несколько примеров открытых образовательных ресурсов (ООР), которые соответствуют стандартам, и конкретные предложения по поддержке преподавания пропорций и пропорциональных рассуждений в 6 классе.

      Наша цель при создании Руководств по содержанию заключалась в том, чтобы предоставить занятым учителям практичный и удобный для чтения ресурс о том, что говорят стандарты математики на уровне класса, а также примеры учебных материалов, которые способствуют концептуальному пониманию, решению задач, и процедурные навыки и беглость для студентов.

      Важно отметить, что руководства по содержанию не предназначены для использования в качестве учебного плана (или любого другого документа для учащихся), руководства или исходного материала для действий по подготовке к экзаменам или какого-либо инструмента оценки учителей.

      2. Что содержится в руководстве по содержанию?

      Каждое руководство по содержанию ориентировано на определенную группу стандартов. Большинство руководств по содержанию имеют одну и ту же структуру, состоящую из трех частей:

      .
      • Часть 1 разъясняет навыки и понимание учащихся, описываемые этой группой стандартов. Этот раздел иллюстрирует стандарты с использованием нескольких студенческих заданий из свободно доступных онлайн-источников. Учителя могут использовать или адаптировать эти задания для своих учеников.
      • Часть 2 объясняет, как эта группа стандартов связана с другими стандартами того же класса.Мы подчеркиваем, как эти связи влияют на планирование и преподавание, и как эта согласованность внутри класса может расширить доступ для учащихся. Часть 2 также включает несколько студенческих заданий из свободно доступных онлайн-источников.

      • Часть 3 отслеживает отдельные этапы обучения, ведущие к содержимому на уровне класса, описанному в конкретном Руководстве по содержанию. Это обсуждение переходит в серию конкретных и практических предложений о том, как учителя могут использовать прогрессию для обучения учащихся, которые могут быть не готовы к математике на уровне класса.Наконец, в части 3 прослеживается переход к содержанию в более высоких классах.

      3. Как я могу использовать руководства по содержанию?

      Учителя, прочитавшие наши Руководства по содержанию, говорят, что видят преимущества для всех преподавателей. Вот несколько советов о том, как их могут использовать разные педагоги.

      Учителя могут использовать справочники по математике по адресу:

      • Повысить или освежить свои знания о стандартах и ​​требованиях к тому, что учащиеся должны знать к концу года.
      • Адаптируйте уроки и модули, используя соответствующие предварительные условия, чтобы помочь учащимся, отстающим в классе.
      • Получите доступ к лучшим доступным ООР по математике, чтобы использовать их для введения и/или закрепления понятий
      • Убедитесь, что их учебный план и/или разделы:
        • Сосредоточьтесь на основной работе класса и соответствующей глубине каждого стандарта.
        • Нацельтесь на соответствующие аспекты строгости — процедурные навыки и беглость, моделирование и применение, а также концептуальное понимание, описанное в стандартах.
        • Помогите учащимся установить согласованные связи внутри и между классами.
      • Создайте или пересмотрите свои уроки и вопросы, чтобы сосредоточиться на важных понятиях в стандартах.

      Преподаватели и руководители школ могут использовать руководства по математике по адресу:

      • Обновить или расширить свои знания о стандартах и ​​требованиях к тому, что учащиеся должны знать к концу года.
      • Разрабатывайте и сообщайте о согласованных требованиях к планированию уроков и обучению в соответствии со стандартами.
      • Дайте ссылку при планировании и/или обсуждении обучения с учителями.
      • Получите представление о том, как должны выглядеть инструкции и работа учащихся, чтобы соответствовать требованиям стандартов.
      • Разработка и разработка контента и сессий/семинаров по повышению квалификации на основе стандартов.
      • Поощряйте содержательные, основанные на стандартах обсуждения среди сотрудников и расширяйте их знания.
      • Разработать и/или пересмотреть планы улучшения школы, чтобы поддержать и включить содержание и основанное на практике преподавание и обучение.

      4. Зачем нужны руководства по содержанию?

      Переход на более высокие стандарты привел к тому, что учителя по всей стране внесли существенные изменения в свое планирование и обучение, но только одна треть учителей считает, что они готовы помочь своим ученикам пройти более строгие оценки, соответствующие стандартам (Kane et. др., 2016). Этого следовало ожидать, поскольку новые высокие стандарты представляют собой значительный отход от ранее существовавших стандартов. Стандарты требуют более глубокого понимания математического содержания, которое они преподают; различная последовательность того, что учащиеся должны усвоить, к какому классу; а также другая педагогика, которая делает упор на концептуальное понимание учащихся, решение проблем и беглость процедур с одинаковой интенсивностью.

      Однако поддержка учителей в обеспечении высоких стандартов в их классах отстает. Исследования показывают, что подготовка учителей в США в настоящее время недостаточна для подготовки учителей к преподаванию требовательных новых стандартов (Центр исследований в области математики и научного образования, 2010 г.). И хотя существуют некоторые ресурсы, которые «распаковывают» стандарты, мало, если таковые вообще имеются, объясняют , а иллюстрируют стандарты. «Распаковка» стандартов один за другим также может привести к бессвязному представлению, пренебрегающему структурой и последовательностью стандартов.Создавая Руководства по содержанию, мы стремились предоставить занятым учителям практичный, легкий для чтения ресурс о стандартах для их классов и о том, как помочь всем учащимся изучить их. Существует множество эмпирических данных о том, что, когда учителя обладают как хорошими знаниями математического содержания, которое они преподают, так и педагогическими знаниями, помогающими учащимся освоить эти содержательные знания, их ученики узнают больше (Baumert et. al., 2010; Hill, Rowan and Ball). , 2005; Rockoff и др., 2008). Мы надеемся, что, имея в руках Руководства по содержанию, учителя добьются большего успеха, помогая своим ученикам продвигаться к подготовке к колледжу и карьере.

      5. Какая связь между руководствами по содержанию и последовательностями?

      Документы Progressions описывают развитие понимания математики от класса к классу. Они были основаны на исследованиях когнитивного развития детей, а также на логической структуре математики. Прогрессии объясняют, почему стандарты расположены именно так. Руководства по содержанию часто выделяют ключевые идеи из прогрессий, но не добавляют новых стандартов и не меняют ожиданий в отношении того, что учащиеся должны знать и уметь; они стремятся объяснить и проиллюстрировать группу стандартов одновременно, используя свободно доступные онлайн-источники.Хотя задания и уроки ООР в Руководствах по содержанию являются одним из способов соответствовать стандартам для каждого класса, они не являются единственными средствами для этого.

      6. Как отбирались ресурсы?

      Для иллюстрации Стандартов мы выбрали примеры заданий и уроков из свободно доступных онлайн-источников, таких как EngageNY, Illustrative Mathematics и Student Achievement Partners. Эти источники выбраны потому, что они полностью соответствуют новым высоким стандартам на основе национального обзора учебных программ K-12 или созданы организациями, возглавляемыми авторами новых высоких стандартов.Кроме того, поскольку они являются открытыми образовательными ресурсами (ООР), они свободно доступны для всех видов использования. Все материалы UnboundEd также являются ООР, что является частью нашего стремления сделать высококачественный и согласованный контент доступным для всех преподавателей.

      7. Почему Руководства по содержанию касаются лишь нескольких стандартов? Где остальные стандарты?

      Каждое руководство по содержанию относится к подмножеству стандартов для оценки. Стандарты, рассматриваемые в первом наборе руководств по содержанию для каждого класса, обычно относятся к высокоприоритетному содержимому; эти стандарты также часто являются хорошим выбором для обучения в начале года. Дополнительную информацию о выборе стандартов можно найти во введении к каждому Руководству по содержанию. Со временем мы разработаем дополнительные Руководства по содержанию для каждого класса и обновим существующие. Мы планируем иметь четыре руководства по содержанию для каждого класса или курса, от детского сада до алгебры II. Руководства будут публиковаться волнами, каждая волна будет состоять из одного руководства для каждого класса. Мы планируем выпустить второй набор руководств по содержанию для каждого класса к концу 2016-17 учебного года.

      8.Как я могу быть в курсе новых руководств по содержанию?

      Если вы хотите получать обновления контента и событий от UnboundEd, включая новые руководства по контенту, подпишитесь на объявления UnboundEd здесь.

      Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии. Поймите и примените теорему Пифагора. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b.Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии. Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов: Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.Углы принимаются равными углам. Параллельные прямые переводятся в параллельные прямые. Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов: Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними. Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты.Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов: Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты. Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.Поймите и примените теорему Пифагора. Поймите и примените теорему Пифагора. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. Ищите и используйте структуру. Рассуждайте абстрактно и количественно. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b.Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число. Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат. Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.Правильно называйте фигуры независимо от их ориентации или общего размера. Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов: Рисовать точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), перпендикулярные и параллельные прямые. Определите их на двумерных фигурах.Используйте пару перпендикулярных числовых линий, называемых осями, для определения системы координат с пересечением линий (началом координат), расположенным так, чтобы совпадать с 0 на каждой линии, и заданной точкой на плоскости, расположенной с помощью упорядоченной пары координат. числа, называемые его координатами. Поймите, что первое число указывает, как далеко нужно пройти от начала координат в направлении одной оси, а второе число указывает, как далеко нужно пройти в направлении второй оси, при условии, что имена двух осей и координаты соответствовать (т.г., ось x и координата x, ось y и координата y). Решайте реальные и математические задачи, отображая точки во всех четырех квадрантах координатной плоскости. Включите использование координат и абсолютного значения для нахождения расстояний между точками с одной и той же первой координатой или одной и той же второй координатой. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами. Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе.Напишите и оцените числовые выражения, включающие целые числа. Решайте реальные и математические задачи, записывая и решая уравнения вида x + p = q и px = q для случаев, когда p, q и x являются неотрицательными рациональными числами. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что √2 иррационально. Рисовать точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), перпендикулярные и параллельные прямые. Определите их на двумерных фигурах.Разработайте определения поворотов, отражений и перемещений с точки зрения углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков. Объясните, как критерии конгруэнтности треугольников (ASA, SAS и SSS) следуют из определения конгруэнтности в терминах жестких движений. Докажите геометрические теоремы Используйте критерии конгруэнтности и подобия для треугольников, чтобы решать задачи и доказывать отношения в геометрических фигурах.Определите и опишите отношения между вписанными углами, радиусами и хордами. Используйте координаты для алгебраического доказательства простых геометрических теорем. Приведите неформальные аргументы в пользу формул длины окружности, площади круга, объема цилиндра, пирамиды и конуса.

      Недостающие углы, Теорема Пифагора +++

      Геометрия Математика Загадочное задание — Дело гигантского гоблина {8 КЛАСС}.Вовлекайте и мотивируйте своих учеников во время занятий математикой с помощью этого веселого занятия по геометрии!

      Простота приготовления! Просто распечатайте и решите! Или используйте Google Slides в цифровом формате для безбумажного варианта.

      Дистанционное обучение: В разделе «Инструкции для учителя» вы найдете ссылку, чтобы открыть рабочие листы в цифровом виде в Google Slides. Сделайте копию для каждого ученика. Учащиеся должны находиться в режиме редактирования, чтобы вводить свои ответы.

      Ваши ученики должны правильно решить математические вопросы, чтобы разблокировать подсказки.Затем они должны применить критическое мышление и дедуктивное мышление, чтобы исключить места и возможности разгадать тайну гигантского гоблина!

      Дополнительный видеокрюк в комплекте. Это можно увидеть в разделе миниатюр предварительного просмотра выше.

      Письменный рассказ также включен в файл PDF.

      МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАВЫКИ

      Чтобы разгадать тайну, нужно взломать 5 подсказок:

      • Подсказка 1: найти недостающий угол в треугольниках
      • Подсказка 2: найти недостающий угол в прямых 9 306 : Теорема Пифагора. Найдите недостающую сторону/гипотенузу
      • Подсказка 4. Объем сфер
      • Подсказка 5. Длина окружности и площадь кругов

      награды

    1. Ключ ответа
    2. Редактируемый список местоположений
    3. Сколько времени займет это задание?

      Время выполнения варьируется от 30 минут до 2 часов и более! В основном это зависит от того, насколько ваши ученики знакомы с форматом математических загадок, а также от того, насколько сложными для них будут математические навыки, охватываемые этой конкретной загадкой.Пожалуйста, проверьте математические навыки, указанные в приведенных выше подсказках, чтобы определить, подходят ли они для вашего класса. Я настоятельно рекомендую следовать этому заданию, давая ученикам по одной подсказке за раз. После того, как весь класс завершил подсказку, переходите к следующей подсказке либо в рамках того же урока, либо на следующем занятии по математике. Представлен новый математический контент? Сделайте из этого урок, смоделировав математику, прежде чем погрузиться в разгадку. Я люблю говорить: «Мы должны узнать что-то новое, прежде чем пытаться найти следующую подсказку». Есть много способов реализовать это задание в своем классе. Узнайте больше, перейдя по ссылке в блоге ниже: Прочтите сообщение в блоге: пять простых способов использовать математические загадки в классе.

      Спираль Great Geometry Повторить математическое задание.

      Эта математическая загадка по геометрии доступна для учащихся 2–6 классов.

      Геометрия Математические загадочные класс 2

      Геометрия Математика Mathery Mathery 3

      Геометрия Математика Mathery Mathery 4

      Геометрия Mathery Mystery 5

      Геометрия Mathery Mystery 6

      Добавьте дополнительную мотивацию с помощью этого детективного рейтинга. & Rank Chart БЕСПЛАТНО ЗДЕСЬ

      Соберите и сохраните!

      ПОЛНЫЙ КОМПЛЕКТ Загадок по математике для 8-го класса

      —————————————————- ————————————————— ————————-

      Не знаете, что такое математическая загадка? НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, чтобы посмотреть видео о математических тайнах.

      ПОПРОБУЙТЕ ПОЛНУЮ БЕСПЛАТНУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАГАДКУ ЗДЕСЬ (ДИФФЕРЕНЦИИРОВАННЫЙ НАБОР ДЛЯ 1–6 КЛАССОВ)

      >>Просмотрите ассортимент для 8-го класса<<<

      —————— ————————————————— ————————————————————

      Для больше идей, действий и ресурсов, подпишитесь на мой магазин (щелкнув маленькую зеленую звездочку), чтобы быть в курсе новых выпусков. Мы также сможем оставаться на связи через:

      Pinterest

      7

      7

      7

      Instagram @mrsjsresourcecreations

      ___________________________________________________________________________________________________________

      >> Нажмите здесь, чтобы следить за моим магазином <<

      ты!

      миссисJ.

      © 2021

      M/J 8 класс Pre-Algebra — 1205070

      Дом на дереве Хейли: похожие треугольники и наклон:

      Узнайте, как похожие прямоугольные треугольники могут показать, что наклон между любыми двумя различными точками на невертикальной линии одинаков, помогая Хейли строить лестницу к ее дому на дереве из этого интерактивного руководства.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Математические модели и социальное дистанцирование:

      Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Построение функций из двух точек:

      В этом интерактивном учебном пособии вы научитесь создавать функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами и определять наклон и точку пересечения с координатой Y по двум точкам, представляющим функцию.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Многошаговые уравнения: часть 5. Сколько решений?:

      Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как уравнения могут иметь 1 решение, не иметь решения или иметь бесконечно много решений.

      Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

      • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
      • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
      • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
      • Нажмите  ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
      • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 5. Сколько решений?

       

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Многошаговые уравнения: часть 4. Собираем все вместе:

      Изучите альтернативные методы решения многоэтапных уравнений в этом интерактивном руководстве.

      Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
      • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 4. Собираем все вместе
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

       

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Объем сферического пузырькового чая:

      Узнайте, как рассчитать объем сфер, изучая, как они делают Bubble Tea, в этом интерактивном руководстве.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Многошаговые уравнения: переменные части 3 с обеих сторон:

      В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как решать многошаговые уравнения, содержащие переменные в обеих частях уравнения.

      Это пятая из пяти частей серии о решении многошаговых уравнений.

      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
      • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 3. Переменные на обеих сторонах
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

       

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Многошаговые уравнения: Часть 2 Распределительное свойство:

      Узнайте, как решать многошаговые уравнения, используя распределительное свойство, в этом интерактивном учебном пособии.

      Это вторая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
      • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 2: Распространяемое свойство
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

       

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Круиз по функциям:

      В этом интерактивном руководстве вы узнаете, как качественно описать функции.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Многошаговые уравнения: часть 1, объединяющая одинаковые термины:

      Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как решать многошаговые уравнения, содержащие одинаковые члены.

      Это первая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

      • [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 1: Объединение похожих терминов
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 2: Распространяемое свойство
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
      • Нажмите  ЗДЕСЬ  , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

       

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Функции, сладкие функции:

      Посмотрите, как приятно определять наклон линейных функций и сравнивать их в этом интерактивном руководстве. Определите и сравните наклоны или скорости изменения, используя словесные описания, таблицы значений, уравнения и графические формы.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Лето FUNctions:

      Повеселитесь с FUNctions! Узнайте, как идентифицировать линейные и нелинейные функции в этом интерактивном руководстве.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Управляется функциями:

      В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как определить, является ли связь функцией, в которой показаны входные данные, выходные данные, уравнения, графики и словесные описания.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Понятие движения, часть 3 — средняя скорость:

      Опишите среднюю скорость багги, используя кинематику, в этом интерактивном руководстве.Вы рассчитаете смещение и среднюю скорость, создадите и проанализируете диаграмму рассеяния скорости и времени и свяжете среднюю скорость с наклоном диаграммы рассеяния положения и времени.

      Это часть 3 из 3 в серии, в которой отражены практические занятия на наших популярных семинарах.

      • Нажмите, чтобы открыть Понятие движения, часть 1. Измерение времени
      • Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы открыть Понятие движения, часть 2 — Положение и время

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Понятие движения, часть 2 — положение и время:

      Продолжайте изучение кинематики для описания линейного движения, сосредоточившись на измерениях положения и времени из испытания движения в части 1. В этом интерактивном учебном пособии вы определите измерения положения по искровой ленте, проанализируете диаграмму рассеяния данных положение-время, рассчитаете и интерпретируете наклон на графике положение-время, а также сделаете выводы о средней скорости багги для дюн

      .

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Диаграммы рассеяния Часть 6: Использование линейных моделей:

      Узнайте, как использовать уравнение линейной линии тренда для интерполяции и экстраполяции двумерных данных, отображаемых на диаграмме рассеяния.В этом интерактивном руководстве вы увидите полезность линий тренда и то, как они используются.

      Это шестая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Диаграммы рассеяния Часть 5: Интерпретация уравнения линии тренда:

      В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как интерпретировать наклон и точку пересечения по оси Y линейной линии тренда, когда двумерные данные отображаются на диаграмме рассеяния.

      Это пятая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Диаграммы рассеяния Часть 4: Уравнение линии тренда:

      В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как написать уравнение линейной линии тренда при подборе двумерных данных на диаграмме рассеяния.

      Это четвертая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Диаграммы рассеивания Часть 3: Линии тренда:

      Изучите неформальное сопоставление линии тренда с данными, представленными на точечной диаграмме, в этом интерактивном интерактивном учебном пособии.

      Это третья часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Диаграммы рассеяния Часть 1: Графики:

      В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как отображать двумерные данные на диаграмме рассеяния.

      Это первая часть из шести частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Домашние преобразования:

      Научитесь описывать последовательность преобразований, которые будут давать одинаковые фигуры. Этот интерактивный учебник позволит вам попрактиковаться с поворотами, переводами, отражениями и расширениями.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Изменение возраста вождения?:

      Научитесь анализировать и оценивать аргументы на предмет их обоснованности и уместности.  В этом интерактивном руководстве вы прочитаете несколько коротких отрывков о повышении возраста вождения.Вы попрактикуетесь в изучении представленных доказательств, чтобы определить, являются ли они обоснованными и актуальными для рассматриваемого аргумента.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Куда делись все скраб-джей?:

      Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одну местную популяцию — флоридскую кустарниковую сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      По горячим следам:

      Узнайте, как температура влияет на скорость химических реакций, с помощью этого интерактивного руководства.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Да или нет ГМО?:

      Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые области применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конце концов, вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Построение линейных функций из таблиц:

      Научитесь создавать линейные функции из таблиц, содержащих наборы данных, которые особым образом связаны друг с другом, выполняя этот интерактивный учебник.

      Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

      Шаблоны плитки I: восьмиугольники и квадраты:

      В этом задании учащимся дается мозаичный узор, включающий конгруэнтные правильные восьмиугольники и квадраты.Их просят определить меру внутреннего угла восьмиугольника и проверить свойства квадрата.

      Тип: Задача решения проблем

      Разделение шестиугольника:

      Цель этого задания – помочь учащимся найти способ разложить правильный шестиугольник на конгруэнтные фигуры. Это учебное задание, которое дает учащимся некоторую практику работы с преобразованиями.

      Тип: Задача решения проблем

      Копейки в рай:

      Цель этого задания — дать учащимся условия для исследования больших чисел и измерений.Студенты должны бегло преобразовать единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить это задание. Общее количество пенни, отчеканенных либо за один год, либо за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это рассмотреть, как далеко могли бы добраться все эти пенни, если бы мы могли сложить их одну поверх другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

      Тип: Задача решения проблем

      Прибыль DVD, Вариант 1:

      В этом задании учащимся предлагается определить цену за единицу товара при двух разных обстоятельствах.Их также просят обобщить стоимость производства x изделий в каждом случае.

      Тип: Задача решения проблем

      Очки:

      С помощью этого пособия учащиеся определят объем трех стаканов различной формы.Им потребуются предварительные знания формул объема для цилиндров, конусов и сфер, а также опыт решения уравнений, упрощения квадратных корней и применения теоремы Пифагора.

      Тип: Задача решения проблем

      Как погода?:

      Это задание можно использовать в качестве быстрой проверки, чтобы увидеть, могут ли учащиеся понять график в контексте реальной ситуации.Студенты также должны обратить внимание на шкалу по вертикальной оси, чтобы найти правильное соответствие. Первый и третий графики на первый взгляд очень похожи, но значения функций сильно различаются, так как масштабы по вертикальным осям сильно различаются. Задание также можно использовать для проведения группового обсуждения интерпретации функций, заданных графами.

      Тип: Задача решения проблем

      Интерпретация графика:

      Цель этого задания — помочь учащимся научиться считывать информацию о функции с ее графика, попросив их показать часть графика, демонстрирующую определенное свойство функции. Задание можно использовать для дальнейшего обучения по пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что оно требует некоторого творчества, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые утверждения.

      Тип: Задача решения проблем

      Купон против скидки:

      В этом задании учащимся предлагается реальная проблема, связанная с ценой товара на распродаже.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, определив переменную и связанные величины, а затем написать и решить уравнение.

      Тип: Задача решения проблем

      Паста с киноа 1:

      В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в пасте. Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения задачи путем составления двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

      Тип: Задача решения проблем

      Решение уравнений:

      В этом упражнении учащегося просят решить различные уравнения (одно решение, бесконечное число решений, отсутствие решения) традиционным алгебраическим способом и использовать изображения чашечных весов, чтобы показать процесс решения.

      Тип: Задача решения проблем

      Планы мобильных телефонов:

      Это задание представляет собой реальную проблему, требующую, чтобы учащиеся написали линейные уравнения для моделирования различных тарифных планов мобильных телефонов. Рассмотрение графиков линий в контексте планов сотовых телефонов позволяет учащимся связать значение точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений.Студенты должны найти решение алгебраически, чтобы выполнить задачу.

      Тип: Задача решения проблем

      Знак решений:

      Можно многое сказать о решении уравнения, не решая его на самом деле, просто взглянув на структуру и операции, составляющие уравнение.Это упражнение переключает внимание со знакомой задачи «найти решение» на размышления о том, что на самом деле означает, что число является решением уравнения.

      Тип: Задача решения проблем

      Две линии:

      В этом задании нам дается график двух линий, включая координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных точек пересечения, и запрашиваются соответствующие уравнения линий. Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

      Тип: Задача решения проблем

      У кого лучшая работа?:

      В этом задании учащемуся предлагается построить график и сравнить два пропорциональных отношения и интерпретировать удельную скорость как наклон графика.

      Тип: Задача решения проблем

      Кофе на фунт:

      В этом примере учащиеся ответят на вопросы о цене за единицу кофе, построят график информации и объяснят значение наклона в данном контексте.

      Тип: Задача решения проблем

      Велосипедная гонка:

      Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся интерпретировали два графика расстояние-время с точки зрения контекста велогонки. Здесь есть два основных математических аспекта: интерпретация того, что означает конкретная точка на графике с точки зрения контекста, и понимание того, что «крутизна» графика что-то говорит нам о том, как быстро движутся велосипедисты.

      Тип: Задача решения проблем

      Лисы и кролики:

      В этом задании подчеркивается важность условия «каждый вход имеет ровно один выход» в определении функции, которое нарушается в таблице значений двух совокупностей. Примечательно, что, поскольку данные представляют собой набор пар ввода-вывода, словесное описание функции не дается, поэтому частью задачи является обработка того, как будет выглядеть «форма правила» предлагаемых функций.

      Тип: Задача решения проблем

      Правила функции:

      В это задание можно играть как в игру, в которой учащиеся должны угадать правило, а инструктор дает все больше и больше пар ввода-вывода.Предоставления только трех пар вход-выход может быть недостаточно, чтобы прояснить правило. Преподаватели могут подумать об изменении входных данных, например, во второй таблице, чтобы обеспечить нецелочисленные записи. Хорошая вариация игры состоит в том, чтобы учащиеся, которые думают, что нашли пары ввода-вывода правила, а учителя подтверждали или отрицали их правоту. Вербализация правила требует точности языка. Это задание можно использовать, чтобы представить идею функции как правила, которое присваивает каждому входу уникальный выход.

      Тип: Задача решения проблем

      Введение в линейные функции:

      Это задание позволяет учащимся изучить различия между линейными и нелинейными функциями. Противопоставляя их, он усиливает свойства линейных функций.

      Тип: Задача решения проблем

      Моделирование с помощью линейной функции:

      Основная цель этого задания — выявить распространенные заблуждения, которые возникают, когда учащиеся пытаются моделировать ситуации с линейными функциями. Эта задача, предполагающая множественный выбор, также может служить быстрой оценкой понимания классом моделирования с помощью линейных функций.

      Тип: Задача решения проблем

      Приливы:

      Это простая задача на интерпретацию графика функции с точки зрения отношения между величинами, которые он представляет.

      Тип: Задача решения проблем

      Катание по библиотеке:

      В этом задании учащиеся рисуют графики двух функций по словесным описаниям. Обе функции описывают одну и ту же ситуацию, но изменение точки зрения наблюдателя меняется там, где функция имеет нулевое выходное значение.Этот небольшой поворот заставляет учащихся тщательно обдумать интерпретацию зависимой переменной. Это задание можно использовать по-разному: Создать обсуждение в классе о построении графиков. В качестве быстрой оценки построения графиков, например, во время разминки в классе. Вовлечь учащихся в обсуждение в малых группах.

      Тип: Задача решения проблем

      Вычисление квадратного корня из 2:

      Это задание предназначено для учебных целей, чтобы учащиеся могли привыкнуть и уверенно пользоваться калькулятором и понять, что он может, а что нет.Это задание дает возможность поработать над понятием разрядного значения (в частях [b] и [c]), а также понять часть аргумента в пользу того, почему квадратный корень из 2 не является рациональным числом.

      Тип: Задача решения проблем

      Сравнение снежных конусов:

      Учащиеся только узнают о сходстве в этом классе, поэтому они могут не понять, что это необходимо в данном контексте.Учителя должны быть готовы оказать поддержку учащимся, которые борются с этой частью задания. Чтобы упростить задачу, учитель может просто сказать учащимся, что, исходя из наклона усеченной конической чашки, полный конус будет иметь высоту 14 дюймов, а отрезанная часть будет иметь высоту 10 дюймов. (Объяснение см. в решении.) Части (c) и (e) стоит обсудить. Процентное увеличение меньше для снежных конусов, чем для соков. Снежные конусы имеют объем, равный объему сока плюс объем купола, который в обоих случаях одинаков.Добавление одного и того же числа к двум числам в соотношении всегда будет приближать их отношение к единице, что в данном случае означает, что отношение — и, следовательно, процентное увеличение — будет меньше.

      Тип: Задача решения проблем

      Конгруэнтные сегменты:

      Первый опыт учащихся с преобразованиями, скорее всего, будет связан с конкретными формами, такими как треугольники, четырехугольники, круги и фигуры с симметрией.Демонстрация последовательности преобразований, которая показывает, что два общих отрезка одной и той же длины конгруэнтны, является хорошим способом для учащихся начать думать о преобразованиях в более общем смысле.

      Тип: Задача решения проблем

      Конгруэнтные треугольники:

      Это задание преследует две цели: во-первых, развить у учащихся понимание жестких движений в контексте демонстрации конгруэнтности. Во-вторых, знание учащимися отражений уточняется путем рассмотрения понятия ориентации в части (b). Каждый раз, когда плоскость отражается от линии, это меняет понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».

      Тип: Задача решения проблем

      Отражающие отражения:

      В этом ресурсе учащиеся экспериментируют с последовательными отражениями треугольника в координатной плоскости.

      Тип: Задача решения проблем

      Оценка квадратных корней:

      По определению, квадратный корень из числа n — это число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить n . Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся использовали значение квадратного корня, чтобы найти десятичную аппроксимацию квадратного корня из неквадратного целого числа.Учащимся может понадобиться руководство, чтобы подумать о том, как подойти к задаче.

      Тип: Задача решения проблем

      Точечное отражение:

      Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся применяли отражение к одной точке. Стандарт требует, чтобы учащиеся применяли жесткие движения к линиям, сегментам линий и углам.Хотя в этой задаче применяется отражение только к одной точке, она требует высокой когнитивной нагрузки, если учащимся предлагается представить картинку. Это потому, что координаты точки (1000,2012) очень большие. Если учащиеся попытаются нанести эту точку и линию отражения на обычную координатную сетку xy, то либо график будет слишком большим, либо точка будет лежать так близко к линии отражения, что неясно, лежит она или нет. на этой линии. Хорошая картинка требует тщательного выбора соответствующей области на плоскости и соответствующих меток.Более того, отражения линий, отрезков линий и углов находятся путем отражения отдельных точек.

      Тип: Задача решения проблем

      Отражение прямоугольника по диагонали:

      Задание предназначено для учебных целей и предполагает знание учащимися свойств жестких преобразований, описанных в .Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно на пересечение горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащиеся должны приблизиться, и это создает дополнительную проблему. Также проблемой является тот факт, что сетки были нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикали и горизонтали страницы. Однако такой выбор сетки также упрощает рассуждения об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в MAFS.8.G.1.3.

      Тип: Задача решения проблем

      Спуск:

      Это задание особенно хорошо подходит для учебных целей. Учащиеся получат пользу от обсуждения в классе наклона, точки пересечения по оси Y, точки пересечения по оси X и последствиях ограниченной области для более точной интерпретации того, что моделирует уравнение.

      Тип: Задача решения проблем

      Найдите угол:

      Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников.

      Тип: Задача решения проблем

      Найдите недостающий угол:

      Это задание дает нам возможность увидеть, как со временем совершенствуются математические идеи, заложенные в стандартах и ​​кластерах. Задание «Использует факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче для написания и решения простых уравнений для неизвестного угла в фигуре ()» за исключением того, что требует от учащихся знания, кроме того, кое-что о параллельные линии, которые ученики не увидят до 8-го класса.В результате это задание особенно хорошо иллюстрирует связи между соответствующими стандартами в разных классах.

      Тип: Задача решения проблем

      Вазы для цветов:

      Цель этого задания — дать учащимся возможность попрактиковаться в работе с формулами объема цилиндров, конусов и сфер в увлекательном контексте, который дает возможность придать смысл ответам.

      Тип: Задача решения проблем

      Это прямоугольник?:

      Цель этого задания — предоставить учащимся возможность применить широкий спектр идей из геометрии и алгебры, чтобы показать, что данный четырехугольник является прямоугольником.Здесь потребуется творческий подход, поскольку единственной имеющейся информацией являются декартовы координаты вершин четырехугольника. Использование этой информации для демонстрации того, что четыре угла являются прямыми, потребует некоторых вспомогательных построений. Учащимся потребуется достаточно времени, а для некоторых методов, описанных ниже, – руководство. Награда за тщательное выполнение этого задания должна оправдать усилия, потому что это дает учащимся возможность увидеть несколько геометрических и алгебраических конструкций, объединенных для достижения общей цели. Преподаватель может пожелать, чтобы учащиеся сначала провели мозговой штурм, чтобы найти способы показать, что четырехугольник является прямоугольником (прежде чем предоставить им явные координаты прямоугольника для этой задачи): в идеале, они могут затем разделиться на группы и сразу же приступить к работе, как только им будут представлены координаты четырехугольника для этой задачи.

      Тип: Задача решения проблем

      Определение рациональных чисел:

      Задание предполагает, что учащиеся могут представить заданную повторяющуюся десятичную дробь в виде дроби.Учителя, ищущие задачу, чтобы восполнить эти базовые знания, могут рассмотреть связанную задачу «8.NS Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в представления дробей».

      Тип: Задача решения проблем

      Иррациональные числа на числовой прямой:

      Когда учащиеся изображают иррациональные числа на числовой прямой, это помогает укрепить представление о том, что они вписываются в систему счисления, включающую более знакомые целые и рациональные числа.Это хорошее время для учителей, чтобы начать использовать термин «действительная числовая линия», чтобы подчеркнуть тот факт, что система счисления, представленная числовой линией, является действительными числами. Когда учащиеся начинают изучать комплексные числа в старших классах, они сталкиваются с числами, которые не лежат на действительной числовой прямой (а фактически находятся на «числовой плоскости»). Это задание можно использовать для оценивания или, если его немного доработать, можно использовать в учебной обстановке.

      Тип: Задача решения проблем

      Доставка овсяных хлопьев:

      Учащиеся должны придумать различные способы размещения цилиндрических контейнеров в прямоугольной коробке.В процессе учащиеся должны понять, что, хотя некоторые настройки могут показаться разными, в результате получается коробка с одинаковым объемом. Кроме того, учащиеся должны прийти к пониманию (путем обсуждения и/или опроса), что толщина картонной коробки очень тонкая и окажет незначительное влияние на расчеты.

      Тип: Задача решения проблем

      Шаблоны плитки II: шестиугольники:

      Это задание идеально подходит для целей обучения, когда учащиеся могут не торопиться и разработать несколько стандартов математической практики, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта по суммам углов в треугольниках, но несколько превосходит его. Тщательный анализ углов требует от учащихся построения обоснованных аргументов (MAFS.K12.MP.3.1), используя абстрактные и количественные рассуждения (MAFS.K12.MP.2.1). Создание картинки в части (c) помогает учащимся определить общий математический аргумент, повторяющийся несколько раз (MAFS.K12.MP.8.1). Если учащиеся используют блоки шаблонов для развития интуиции для разложения шестиугольника на треугольники, то это также пример МАФС.К12.МП.5.1.

      Тип: Задача решения проблем

      Конгруэнтность треугольника с координатами:

      В этом пособии учащиеся решат, как использовать преобразования в координатной плоскости для преобразования треугольника в конгруэнтный треугольник.Исследовательские примеры включены, чтобы стимулировать аналитическое мышление.

      Тип: Задача решения проблем

      Сравнение рациональных и иррациональных чисел:

      Студентам дается пара чисел. Их просят определить, что больше, а затем обосновать свой ответ.Используемые числа — это рациональные числа и обычные иррациональные числа, такие как p и квадратные корни. Это задание можно использовать для построения или оценки начального понимания, связанного с рациональными приближениями иррациональных чисел.

      Тип: Задача решения проблем

      Музыка и спорт:

      В этом задании учащемуся предлагается собрать данные о том, играют ли одноклассники на музыкальном инструменте и/или занимаются спортом, обобщить данные в таблице и решить, существует ли связь между занятием спортом и игрой на музыкальном инструменте. Наконец, учащегося просят построить график для отображения любой связи между переменными.

      Тип: Задача решения проблем

      Какой твой любимый урок?:

      Учащихся просят изучить данные, представленные в формате таблицы, а затем вычислить процентное соотношение строк или столбцов и сделать вывод о значении данных.Любой расчет подходит для решения, поскольку нет четкой связи между переменными. Видит ли учащийся сильную ассоциацию или нет, менее важно, чем то, использует ли его или ее ответ данные надлежащим образом и демонстрирует понимание того, что ассоциация означает, что распределение любимых предметов различается для семиклассников и восьмиклассников.

      Тип: Задача решения проблем

      Текстовые сообщения и классы I:

      Учащихся просят изучить точечную диаграмму, а затем интерпретировать ее значение. Учащиеся должны определить форму взаимосвязи (линейная, кривая и т. д.), направление или корреляцию (положительную или отрицательную), любые конкретные выбросы, силу взаимосвязи между двумя переменными и любые другие соответствующие наблюдения.

      Тип: Задача решения проблем

      Аэропорты США:

      В этом ресурсе реальные двумерные данные отображаются в виде точечной диаграммы.Уравнение линейной функции, моделирующее взаимосвязь между двумя переменными, представлено на графике рассеяния. Студентов просят использовать модель для интерпретации данных и делать прогнозы.

      Тип: Задача решения проблем

      Сравнение скоростей в графиках и уравнениях:

      Это задание дает учащимся возможность рассуждать о графиках, наклонах и скоростях без шкалы на осях или уравнения для представления графиков. Учащиеся, предпочитающие работать с конкретными числами, могут написать масштабы на осях, чтобы помочь им начать работу.

      Тип: Задача решения проблем

      Скорость против расстояния:

      В этом задании учащиеся интерпретируют два графика, которые выглядят одинаково, но показывают очень разные величины.Первый график дает информацию о том, как быстро движется автомобиль, а второй график дает информацию о положении автомобиля. Эта задача хорошо подходит для обсуждения в классе или в небольшой группе. Студенты узнают, что графики рассказывают истории и должны быть интерпретированы путем тщательного обдумывания показанных величин.

      Тип: Задача решения проблем

      Американский мусор, версия 1:

      В этой задаче правило функции более концептуально. Мы присваиваем году (входу) общее количество мусора, произведенного в этом году (соответствующий выпуск). Даже если бы мы не знали точное количество за год, ясно, что не будет двух разных объемов мусора, произведенных в один и тот же год. Таким образом, это имеет смысл как «правило», хотя нет никакого алгоритмического способа определить вывод для данного ввода, кроме поиска его в таблице.

      Тип: Задача решения проблем

      Продажа мазута в убыток:

      Задача представляет собой проблему моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций или повторных инвестиций в развитие бизнеса.

      Тип: Задача решения проблем

      Курица и стейк, Вариант 1:

      В этом задании на решение задач учащимся предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что включает в себя создание уравнения, набросок графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

      Тип: Задача решения проблем

      Кими и Джордан:

      Учащихся просят составить линейные уравнения и построить график для сравнения сбережений двух человек. Цель таблицы в (а) состоит в том, чтобы помочь учащимся выполнить (б), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики, ).

      Тип: Задача решения проблем

      Персики и сливы:

      В этом задании учащимся предлагается рассуждать об относительных затратах на фунт двух фруктов, фактически не зная, каковы затраты.Учащиеся, которым это кажется трудным, могут добавить шкалу к графику и рассуждать о значениях упорядоченных пар. Сравнение двух подходов в обсуждении в классе может быть полезным способом помочь учащимся понять наклон.

      Тип: Задача решения проблем

      Видео трансляция:

      Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию отношения или по двум значениям (x, y), в том числе считывая их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.

      Тип: Задача решения проблем

      Бег на футбольном поле:

      Студенты должны рассуждать о том, как они могут использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояния, пройденные Беном Уотсоном и Чемпом Бейли.Здесь следует сосредоточиться не на том, кто пробежал большее расстояние, а на том, как построить прямоугольные треугольники, чтобы применить теорему Пифагора к этой проблеме. Учащиеся должны использовать свои навыки измерения и делать разумные оценки, чтобы построить треугольники и правильно применить теорему.

      Тип: Задача решения проблем

      Курица и стейк, Вариант 2:

      В этом задании на решение задач учащимся предлагается применить свое понимание линейных отношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что включает в себя создание уравнения, набросок графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

      Тип: Задача решения проблем

      Расстояние по каналу:

      В этом задании на решение задач учащимся предлагается найти линейную функцию, которая моделирует что-либо в реальном мире. После нахождения уравнения линейной зависимости между глубиной воды и расстоянием поперек канала учащиеся должны вербализовать значение наклона и точки пересечения линии в контексте этой ситуации. Также включены комментарии по согласованию стандартов и иллюстрированные решения.

      Тип: Задача решения проблем

      Уравнения линий:

      В этом задании учащемуся предлагается понять взаимосвязь между наклоном и изменениями значений x и y линейной функции.

      Тип: Задача решения проблем

      Найдите изменение:

      В этом упражнении учащимся предлагается распознать взаимосвязь между наклоном и разностью значений x- и y- линейной функции. Помогите учащимся укрепить свое понимание линейных функций и подтолкните их к тому, чтобы они более свободно рассуждали о наклоне и пересечении оси Y. Эта задача также послужила разумной отправной точкой для обсуждения формы линейного уравнения точка-наклон.

      Тип: Задача решения проблем

      Крепление печи:

      Студентов просят написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для поощрения обсуждения и размышлений учащихся, которые позволили бы более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть определено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

      Тип: Задача решения проблем

      Гигантбургеры:

      Студента просят выполнить операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, чтобы решить, действительно ли 7% американцев едят в Giantburger каждый день.

      Тип: Задача решения проблем

      Расширение определений экспонент, Вариант 1:

      Это учебное задание предназначено для того, чтобы вызвать разговор о значении отрицательных целых показателей. Хотя это может быть незнакомо некоторым учащимся, им полезно усвоить соглашение о том, что отрицательное время — это просто любое время до t = 0.

      Тип: Задача решения проблем

      Сколько решений?:

      Учащемуся дается уравнение 5x-2y=3 и его просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, имеющие одно, два, бесконечное число решений и отсутствие решений.

      Тип: Задача решения проблем

      Идет дождь!!! (Сравните площади вытертых лобовых стекол):

      В этом задании на решение задач учащимся предлагается определить, позволяют ли дворники ветрового стекла автомобиля или грузовика лучше видеть водителей. Чтобы решить эту задачу, учащиеся должны применить теорему Пифагора и свою способность находить площади кругов и параллелограммов, чтобы найти ответ. Не забудьте щелкнуть ссылки на оранжевой панели в верхней части страницы, чтобы получить дополнительную информацию об испытании. Из рисунка NCTM это! Математические задачки для всей семьи.

      Тип: Задача решения проблем

      Доказательство равных углов:

      В этом уроке учащимся предлагается доказать равенство двух углов при наличии ограниченной информации.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о параллельных линиях, поперечных сечениях и треугольниках.

      Тип: Учебник

      Объем конуса:

      В этом видео объясняется формула объема конуса и применяется формула для решения задачи.

      Тип: Учебник

      Формула расстояния и теорема Пифагора:

      В этом учебном пособии учащимся показано, как найти расстояние между прямыми с помощью теоремы Пифагора. В этом видео показана связь между формулой расстояния и теоремой Пифагора.

      Тип: Учебник

      Сумма мер доказательства треугольников:

      В этом видео показано доказательство суммы углов треугольника.Это видео полезно для изучающих алгебру и геометрию.

      Тип: Учебник

      Метод замены:

      В этом видео показано, как решить систему уравнений методом подстановки.

      Тип: Учебник

      Распознавание линейных функций:

      В этом видео вы определите, является ли ситуация линейной или нелинейной, найдя скорость изменения координат.Вы проверите свою работу, построив график по заданным координатам.

      Тип: Учебник

      Сравнение линейных функций с графика:

      В этом учебном пособии учащиеся будут сравнивать линейные функции с графика. Прежде чем приступить к изучению этого руководства, учащиеся должны иметь представление о наклоне и скорости изменения.

      Тип: Учебник

      Сравните линейные функции из таблицы и графика:

      В этом руководстве показано, как сравнивать линейные функции, представленные как в виде таблицы, так и в виде графика. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о скорости изменения.

      Тип: Учебник

      Сравнение линейных функций:

      Учащиеся будут сравнивать линейные функции, представленные на графике и в таблице. Прежде чем приступить к просмотру этого руководства, учащиеся должны иметь четкое представление о скорости изменения.

      Тип: Учебник

      Линейная функция: Трата денег:

      В этом учебном пособии вы потренируетесь использовать уравнение в форме пересечения наклона, чтобы найти координаты, а затем начертите координаты, чтобы предсказать ответ на задачу.

      Тип: Учебник

      Интерпретация линейных графиков:

      В этом руководстве вы рассмотрите несколько реальных примеров линейных графиков и интерпретируете взаимосвязь между двумя переменными.

      Тип: Учебник

      График линейного уравнения с помощью таблицы:

      Учащиеся узнают, как построить график линейного уравнения с помощью таблицы.Учащимся не требуется строить график из формы пересечения наклона, хотя они преобразуют уравнение из стандартной формы в форму пересечения наклона перед созданием таблицы.

      Тип: Учебник

      Использование формы пересечения наклона линии:

      В этом видео вы будете практиковаться в написании уравнений линий в форме пересечения наклона с графиков. Затем вы попрактикуетесь в построении линий из уравнений в форме пересечения наклона.

      Тип: Учебник

      Нахождение наклона из двух упорядоченных пар:

      В этом руководстве показан пример нахождения наклона между двумя упорядоченными парами.Наклон представлен как подъем/спуск, изменение y, деленное на изменение x, а также как m.

      Тип: Учебник

      Как аппроксимировать квадратные корни:

      В этом видео вы попрактикуетесь в извлечении квадратных корней из чисел, которые не являются полными квадратами. Вы найдете идеальный квадрат ниже и выше, чтобы аппроксимировать значение квадратного корня между двумя целыми числами.

      Тип: Учебник

      Классификационные номера:

      В этом уроке вы потренируетесь классифицировать числа как целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа.

      Тип: Учебник

      Отрицательные показатели:

      В этом учебном пособии учащимся показано правило для отрицательных степеней. Студенты увидят, используя переменные, шаблон для отрицательных показателей.

      Тип: Учебник

      Отрицательные показатели:

      В этом уроке учащиеся узнают об отрицательных показателях.Упор делается на умножение на обратную величину числа.

      Тип: Учебник

      Нахождение кубических корней:

      Узнайте, как найти кубический корень из -512, используя разложение на простые множители.

      Тип: Учебник

      Знакомство с кубическими корнями:

      Учащиеся узнают значение кубических корней и способы их нахождения. Студенты также узнают, как найти кубический корень из отрицательного числа.

      Тип: Учебник

      Знакомство с квадратными корнями:

      Учащиеся узнают о символе квадратного корня (главном корне) и о том, что означает нахождение квадратного корня.Студенты также узнают, как решать простые уравнения с квадратным корнем.

      Тип: Учебник

      Экспоненты с отрицательными основаниями:

      В этом учебном пособии вы примените свои знания об умножении отрицательных чисел, чтобы определить, как воздействуют отрицательные основания с показателями степени и какие закономерности развиваются.

      Тип: Учебник

      Словесная задача линейного уравнения:

      Узнайте, как решить текстовую задачу, написав уравнение для моделирования ситуации. В этом видео мы используем линейное уравнение 210(t-5) = 41 790.

      Тип: Учебник

      Решение уравнений: Словесная задача:

      В этом учебном пособии показана текстовая задача, в которой учащиеся должны найти размеры сада, зная только его периметр.Учащиеся составляют уравнение для решения.

      Тип: Учебник

      Двухшаговые уравнения:

      Учащиеся будут практиковать двухступенчатые уравнения, некоторые из которых требуют объединения одинаковых членов и использования свойства распределения.

      Тип: Учебник

      Решение двухшаговых уравнений:

      В этом видео показано, как решить двухшаговое уравнение.Он начинается с понятия равенства: то, что делается с одной частью уравнения, должно быть сделано и с другой частью уравнения.

      Тип: Учебник

      Линейные уравнения:

      Этот учебник поможет вам изучить наклоны линий и увидеть, как наклон представлен на осях x-y.

      Тип: Учебник

      Показатели и силы:

      В этом учебном пособии рассматривается концепция показателей и степеней, а также рассказывается, как вычислять степени с отрицательными знаками.

      Тип: Учебник

      Сила Свойства Силы:

      В этом учебном пособии показано, как использовать степень свойства степени как с числами, так и с переменными.

      Тип: Учебник

      Линейные уравнения:

      Уравнения вида y = m x описывают прямые на декартовой плоскости, которые проходят через начало координат. Тот факт, что многие функции являются линейными, если рассматривать их в малом масштабе, важен в таких разделах математики, как исчисление.

      Тип: Учебник

      Решение многошаговых уравнений:

      В этом коротком видеоролике объясняется, как решать многошаговые уравнения с переменными в обеих частях и почему необходимо выполнять одинаковые шаги в обеих частях уравнения.

      Тип: Учебник

      Возведение показательных выражений в степени:

      Если член, возведенный в степень, заключен в круглые скобки, а затем возведен в другую степень, то это выражение можно упростить, используя правила умножения показателей степени.

      Тип: Учебник

      Возведение произведений и частных в степени:

      Любое выражение, состоящее из условий умножения и деления, может быть заключено в круглые скобки и возведено в степень. Затем это можно упростить, используя правила умножения показателей степени.

      Тип: Учебник

      Графики рассеяния:

      Диаграммы рассеяния используются для визуализации взаимосвязи между двумя количественными переменными в бинарном отношении. Например, тренды в отношениях между ростом и весом группы людей можно изобразить в виде графика и проанализировать с помощью точечной диаграммы.

      Тип: Учебник

      Решение несогласованных или зависимых систем:

      При решении системы линейных уравнений относительно x и y с единственным решением мы получаем уникальную пару значений x и y. Но что произойдет, если попытаться решить систему без решений или с бесконечным числом решений?

      Тип: Учебник

      Форма пересечения наклона:

      Линейные уравнения вида y=mx+b могут описать любую невертикальную линию на декартовой плоскости. Константа m определяет наклон линии, а константа b определяет точку пересечения по оси y и, следовательно, вертикальное положение линии.

      Тип: Учебник

      Научная нотация:

      Научная нотация используется для удобной записи чисел, для представления которых требуется много цифр.В этом руководстве объясняется, как преобразовать стандартную и экспоненциальную нотацию.

      Тип: Учебник

      Линейные уравнения с одной переменной:

      Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как решать их, используя свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще никакого решения. Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, способы решения уравнений в целом и стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач для студентов, чтобы проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями того, как эти ответы были найдены. Также упоминаются дополнительные ресурсы.

      Тип: Учебник

      Основные аддитивные цвета:

      Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые являются фундаментальными для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать за результирующими цветами при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет. Сочетание текста и виртуальных манипуляторов позволяет пользователю исследовать эти концепции несколькими способами.

      Тип: Учебник

      Основные субтрактивные цвета:

      Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует результирующие цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и исследует образование черного цвета.

      Тип: Учебник

      Ползунок наклона:

      В этом упражнении учащиеся настраивают ползунки, которые настраивают коэффициенты и константы линейной функции, и исследуют, как их изменения влияют на график. Уравнение линии может быть в форме пересечения наклона или в стандартной форме. Это задание позволяет учащимся исследовать линейные уравнения, наклоны и точки пересечения с осью Y, а также их визуальное представление на графике. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Машина линейной функции:

      В этом упражнении учащиеся подставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, что выдает эта функция.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение по оси y) для линейной функции. Это задание позволяет учащимся изучить линейные функции и выяснить, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Графические линии:

      Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой линейные уравнения могут быть построены в виде графиков, а также можно наблюдать детали линии и наклона.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Флаер с данными:

      С помощью этого виртуального манипулятора учащиеся могут построить график функции и набора упорядоченных пар на одной координатной плоскости. Константы, коэффициенты и показатели степени можно регулировать с помощью ползунков, поэтому учащийся может изучить влияние на график изменения параметров функции.Студенты также могут исследовать отклонение данных от функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Функциональный флаер:

      В этом онлайн-инструменте учащиеся вводят функцию для создания графика, где константы, коэффициенты и показатели степени можно регулировать с помощью ползунков.Этот инструмент позволяет учащимся изучать графики функций и то, как корректировка чисел в функции влияет на график. Используя вкладки в верхней части страницы, вы также можете получить доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и контрольные вопросы для использования с апплетом Java.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Расширенный графировщик данных:

      Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм «стебли и листья».

      Тип: виртуальный манипулятор

      Числа Крушитель:

      В этом упражнении учащиеся вводят входные данные в функциональную машину. Затем, исследуя выходные данные, они должны определить, какую функцию выполняет машина.Это задание позволяет учащимся изучить функции и определить, какие входные данные наиболее полезны для определения правила функции. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Подгонка кривой:

      С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (с их планками погрешностей) и мгновенно наблюдать за формированием наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип подгонки: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Можно отобразить наилучшую посадку или регулируемую посадку.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Уравнение Граф:

      Этот интерактивный симулятор исследует построение графиков линейных и квадратных уравнений.Пользователям предоставляется возможность определять и изменять коэффициенты и константы, чтобы наблюдать результирующие изменения на графике (графиках).

      Тип: виртуальный манипулятор

      Линия наилучшего соответствия:

      Этот манипулятор позволяет пользователю вводить несколько координат на сетке, оценивать линию наилучшего соответствия, а затем определять уравнение для линии наилучшего соответствия.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Вращение точки:

      Этот виртуальный манипулятор представляет собой интерактивное визуальное представление вращения точки вокруг начала системы координат. Исходную точку можно перетаскивать в разные положения, а угол поворота можно изменять с шагом 90°.

      Тип: виртуальный манипулятор

      Common Core математические стандарты восьмого класса

      8.NS Система счисления

      • 8.NS.A Знай, что есть числа не рациональные, и аппроксимируй их рациональными числами.
        • 8.NS.A.1 Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.
        • 8.NS.A.2 Использовать рациональные аппроксимации иррациональных чисел, чтобы сравнивать размер иррациональных чисел, размещать их приблизительно на диаграмме числовых линий и оценивать значение выражений (например,г., пи²).
        • Возможность контрольно-пропускного пункта

      8.EE Выражения и уравнения

      • 8.EE.A Работа с радикалами и целыми показателями.
        • 8.EE.A.1 Знать и применять свойства целочисленных показателей степени для создания эквивалентных числовых выражений.
        • 8.EE.A.2 Используйте символы квадратного корня и кубического корня для представления решений уравнений вида x² = p и x³ = p, где p — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что квадратный корень из 2 иррационален.
        • 8.EE.A.3 Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень числа 10, для оценки очень больших или очень малых величин и для выражения того, во сколько раз одно больше другого.
        • 8.EE.A.4 Выполнение операций с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну).
          Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта
      • 8.EE.B Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.
        • 8.EE.B.5 Графики пропорциональных отношений, интерпретация удельной скорости как наклона графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному.
        • 8.EE.B.6 Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта
      • 8.
        EE.C Анализ и решение линейных уравнений и пар одновременных линейных уравнений.
        • 8.EE.C.7 Решение линейных уравнений с одной переменной.
          • 8.EE.C.7a Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или отсутствием решений.Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
          • 8.EE.C.7b Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства дистрибутивности и сбора подобных членов.
        • 8.EE.C.8 Анализировать и решать пары одновременных линейных уравнений.
          • 8.
            EE.C.8a Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
          • 8.EE.C.8b Алгебраически решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и оценивать решения, изображая уравнения в виде графиков.Решите простые случаи путем проверки.
          • 8.EE.C.8c Решите реальные и математические задачи, ведущие к двум линейным уравнениям с двумя переменными.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта

      8.F Функции

      • 8.F.A Определение, оценка и сравнение функций.
        • 8.F.A.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход.
          График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.
        • 8.F.A.2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями).
        • 8.F.A.3 Интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта
      • 8.F.B Используйте функции для моделирования отношений между величинами.
        • 8.F.B.4 Построить функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям (x, y), в том числе прочитать их из таблицы или из графика.
          Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.
        • 8.F.B.5 Качественно описать функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта

      8.G Геометрия

      • 8.G.A Понимать конгруэнтность и подобие, используя физические модели, прозрачные пленки или программное обеспечение для геометрии.
        • 8.G.A.1 Экспериментально проверить свойства вращения, отражения и перемещения:
          • 8.G.A.1a Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.
          • 8.Г.A.1b Углы принимают равными углам.
          • 8.G.A.1c Параллельные прямые превращаются в параллельные прямые.
        • 8.G.A.2 Понять, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.
        • 8.G.A.3 Описать эффект расширения, перемещения, поворота и отражения двухмерных фигур с использованием координат.
        • 8.G.A.4 Понять, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.
        • 8.
          G.A.5 Используйте неформальные аргументы для установления фактов о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, и критерии угла-угла для подобия треугольников.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта
      • 8.G.B Понимать и применять теорему Пифагора.
        • 8.G.B.6 Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращение.
        • 8.RUS.7 Применение теоремы Пифагора для определения неизвестных длин сторон в прямоугольных треугольниках в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.
        • 8.RUS.8 Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта
      • 8.
        G.C. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.
        • 8.G.C.9 Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта

      8.SP Статистика и вероятность

      • 8.SP.A Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.
        • 8.SP.A.1 Построение и интерпретация диаграмм рассеяния для данных двумерных измерений для исследования закономерностей связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.
        • 8.SP.A.2 Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными.
          Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.
        • 8.SP.A.3 Использование уравнения линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретация наклона и точки пересечения.
        • 8.SP.A.4 Поймите, что закономерности связи также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двусторонней таблице.Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, обобщающую данные по двум категориальным переменным, собранным у одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.
        • Возможность контрольно-пропускного пункта

      Общие базовые стандарты штата © Copyright 2010. Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет руководителей школ штата.Все права защищены.

      Common Core Math 8 класс — Геометрия: курс стандартов — Видеоуроки онлайн

      О курсе

      Общественные деятели, педагоги, а также образовательные ассоциации и советы по всей территории США собрались вместе, чтобы разработать Единые базовые государственные стандарты (CCSS), чтобы помочь обеспечить эталон для учащихся начальных и средних школ по английскому языку, искусству и математике. Математические стандарты сосредоточены на логической последовательности тем, обеспечивая основанный на фактических данных путь к пониманию ключевых математических принципов для будущей карьеры и подготовки к поступлению в колледж.Эта коллекция отражает стандарты геометрии для 8-го класса с уроками соответствия и подобия, теоремы Пифагора и трехмерных форм.

      Наши инструкторы — опытные учителя математики, они дают основные определения и формулы, обсуждают основы правил и приводят примеры из реальной жизни для отработки каждого навыка геометрии. Видео содержат запоминающиеся графические изображения, которые помогают учащимся запомнить ключевые понятия, особенно тем учащимся, которым полезно визуальное обучение. Интерфейс учителя позволяет вам назначать определенные уроки отдельным учащимся в качестве домашнего задания, когда это необходимо, и вы можете предложить учащимся пройти викторины урока и тесты по главам, чтобы увидеть, насколько они соответствуют общим базовым стандартам для 8-го класса по математике.

      Детали коллекции

      Вращения, отражения и переводы (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.A.1)

      Стандарт: Экспериментально проверить свойства вращения, отражения и переноса.

      Определены термины «вращение», «отражение» и «перемещение», и учащиеся могут увидеть формулы и примеры, показывающие, как их использовать в этом уроке.

      Двумерная конгруэнтность (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.A.2)

      Стандарт: Понимать, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой посредством последовательности поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.

      Урок, поддерживающий этот стандарт, поможет учащимся понять, как использовать симметрии для поиска конгруэнтности.

      Графическое представление двумерных эффектов (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.A.3)

      Стандарт: Описать эффект расширения, перемещения, поворота и отражения двухмерных фигур с использованием координат.

      Эти уроки содержат подробные инструкции о том, как манипулировать двухмерными фигурами с координатами на графике и находить соответствие между ними.

      Двумерное подобие (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.A.4)

      Стандарт: Понимать, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

      Используйте эти уроки, чтобы помочь учащимся понять, как находить и доказывать сходство между двухмерными фигурами.

      Сумма углов и доказательства внешнего угла (CCSS.
      MATH.CONTENT.8.G.A.5)

      Стандарт: Используйте неформальные аргументы для установления фактов о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, а также о критерии подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов представляла собой линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.

      Инструкторы объясняют, как вычислять углы с помощью параллельных, поперечных и перпендикулярных линий, а также определять углы, образованные секущими.

      Понимание теоремы Пифагора (CCSS.MATH.CONTENT.8.GB.6)

      Стандарт: Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращение.

      Уроки по этому стандарту определяют теорему Пифагора и описывают ее обращение и частные случаи.

      Использование теоремы Пифагора с треугольниками (CCSS.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.8.RUS7)

      Стандарт: Применение теоремы Пифагора для определения неизвестных длин сторон в прямоугольных треугольниках в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

      Проведите этот урок в классе, чтобы помочь учащимся попрактиковаться в применении теоремы Пифагора, используя ключевые формулы и примеры из реальной жизни.

      Использование теоремы Пифагора с координатами (CCSS.MATH.CONTENT.8.GB.8)

      Стандарт: Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

      Здесь студенты учатся использовать теорему Пифагора для нахождения линейного расстояния.

      Конусы, цилиндры и сферы (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.C.9)

      Стандарт: Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

      В этих уроках даны определения цилиндров, конусов и сфер, даны формулы для их описания и способы нахождения их площади и объема.

      .