Атанасян геометрия тпо 8 класс: ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Ответы к учебнику

ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Ответы к учебнику

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История
    • Информатика

ГДЗ номер 1 геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология

Гдз по геометрии 8 класс рабочая тетрадь Атанасян, Бутузов

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык

33 гдз по геометрии 8 класс Атанасян, Бутузов рабочая тетрадь

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык

Геометрия 8 класс Рабочая тетрадь Атанасян

СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ПУНКТАМИ УЧЕБНИКА И ЗАДАЧАМИ ТЕТРАДИ Номера пунктов учебника Тема Номера задач тетради 39, 40 Многоугольник. Выпуклый многоугольник 1—5 41 Четырехугольник 6, 7 42 Параллелограмм 8—14 43 Признаки параллелограмма 15 44 Трапеция 16—18 Задачи на построение 19, 20 45 Прямоугольник 21—23 46 Ромб и квадрат 24 47 Осевая и центральная симметрии 25, 26 48 Понятие площади многоугольника 27 49, 50 Площадь квадрата. Площадь прямоугольника 28—32 51 Площадь параллелограмма 33—35 52 Площадь треугольника 36—41 53 Площадь трапеции 42—44 54 Теорема Пифагора 45—48 55 Теорема, обратная теореме Пифагора 49, 50 56, 57 Пропорциональные отрезки. Определение подобных треуголь- НИКОВ 51—53 58 Отношение площадей подобных треугольников 54 59 Первый признак подобия треугольников 55—58 60 Второй признак подобия треугольников 59 61 Третий признак подобия треугольников 60 62 Средняя линия треугольника 61—65 63 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 66—68 64 Практические приложения подобия треугольников 69, 70 66 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного тре- угольника 71—73 67 Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 74—77 68 Взаимное расположение прямой и окружности 78, 79 69 Касательная к окружности 80—84 70 Градусная мера дуги окружности 85, 86 71 Теорема о вписанном угле 87—94 72 Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку 95—102 73 Теорема о пересечении высот треугольника 103 74 Вписанная окружность 104—108 75 Описанная окружность 109—111 76, 77 Понятие вектора. Равенство векторов 112 78 Откладывание вектора от данной точки 113, 114 79 Сумма двух векторов 115, 116 80, 81 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов 117—121 82 Вычитание векторов 122—128 83 Произведение вектора на число 129—133 84 Применение векторов к решению задач 134 85 Средняя линия трапеции 135—137 ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ КЛАСС Пособие для учащихся общеобразовательных организаций 16-е издание Москва «Просвещение» 2014 УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Г36 6+ Л. С. Атанасян, Авторы: В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в тетрадь включены только базовые задачи, обеспечивающие необходимую репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает ученику выполнение действий в развернутой письменной форме, а учителю позволяет осуществлять во время урока оперативный контроль и коррекцию деятельности учащихся. Использование данной тетради для организации других видов деятельности (самостоятельных работ, повторения, контроля и т. д.) малоэффективно. Учебное издание Атанасян Левон Сергеевич Бутузов Валентин Федорович Глазков Юрий Александрович Юдина Ирина Игоревна ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь 8 класс Пособие для учащихся общеобразовательных организаций Зав. редакцией Т.А. Бурмистрова. Редактор Л. В. Кузнецова. Младший редактор Н.В. Ноговицына. Художники В. А. Андрианов, В. В. Костин, О.П. Богомолова. Художественный редактор О.П. Богомолова. Компьютерная верстка Е.А.Стрижевской, О. С. Ивановой. Технический редактор Е.Н. Зелянина. Корректор Н.Д. Цухай. Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД №05824 от 12.09.01. Подписано в печать 03.03.14. Формат TOxlOO’/ie.44-43-60, факс; -ь7(4822)44-98-42. E-mail; [email protected]; [email protected] ISBN 978-5-09-031784-9 Издательство «Просвещение», 1999 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2013 Все права защищены Глава V Четырехугольники Многоугольники 1 На рисунках а — ж изображены фигуры, составленные из отрезков АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Укажите, какие из них являются: а) многоугольниками; б) выпуклыми многоугольниками. Ответ. а) Фигуры, изображенные на рисунках____________ б) Многоугольники, изображенные на рисунках____ D R п В D Е А г) В D ж) Проведите все диагонали в многоугольниках, изображенных на рисунках а, б, и выпишите их. Ответ, а)__________; б)___________ ВС В D А Начертите выпуклый семиугольник и из какой-нибудь его вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько при этом образовалось треугольников? б) Найдите сумму углов семиугольника. Ответ. а) — б) ______ Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника = 180°(/г — 2), найдите сумму углов выпуклого: а) одиннадцатиугольника: S,j = 180° •___=_______ б) двадцатидвухугольника: ^ 180° •____=_______ Ответ.DnA.A = 35°. Решение. Так как по условию z1A = ZBhZ.A = 35°, то Z А -Ь А В = 35° х X 2 = 70°. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна_°, поэтому А С -f А В =_-______=____ По условию А С = А В, значит, каждый из них равен __ Ответ. АВ =_______, А С =___, А В =____ Параллелограмм и трапеция 8 в параллелограмме ABCD найдите: а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; б) углы, если А А = 38°. Решение. а) По свойству параллелограмма АВ = ____, ВС =____и А А = = А____, А В = А____. По условию = 64 см, следовательно. 2 (АВ -I- ВС) = , откуда АВ -I- ВС = _ , но ВС на 32 см, отку- _________ больше АВ, поэтому АВ +_____________ да АВ =__________, ВС =__________ 8 см =___________ б) По условию АА = 38°, а так как А А -Ь А В =___°, то А В = =____° — 38° = ___°. ___=_____см, ВС =_____=_____см; Ответ, а) АВ = б) АС _°, А В = А___________ в параллелограмме ABCD диагональ АС, равная 24 см, образует со стороной AD угол в 30°, О — точка пересечения диагоналей АС и BD, ОЕ ± AD. Найдите длину отрезка ОЕ. Решение. Диагонали параллелограмма точкой пересечения _________________, в ( __ = ____ см. Тре- прямоугольный с . и острым углом А, поэтому АО = __ угольник АОЕ — гипотенузой ___ равным ______°. Поэтому катет ОЕ, лежащий против угла в _____°, равен ______, т. е. ОЕ =___см =_____см. Ответ. 10—- см. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Р, причем ВР = PC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54

Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Атанасян

Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс Атанасян — Мищенко — 2014-2015-2016-2017 год:

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

ФГОС|| Т. М. Мищенко Рабочая тетрадь по геометрии К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» учени_________класса_______ школы класс Учебно-методический комплект Т. М. Мищенко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по геометрии К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» (М.: Просвещение) 8 класс Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА • 2016 УДК 373:514 ББК 22.151я72 М71 Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. I части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации). Изображение учебного издания «Геометрия. 7-9 классы: учеб, для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] — 5-е изд. — М.: Просвещение» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Г ражданского кодекса Российской Федерации). Мищенко Т. М. М71 Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГСХГ (к новому учебнику) / Т. М. Мищенко. — М.: Издательство «Экзамен», 2016. — 110, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект») ISBN 978-5-377-09920-8 Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» (издательство «Просвещение»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Рабочая тетрадь для 8-го класса к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» рекомендуется для организации учебной деятельности учащихся на уроках и дома. Предлагаемые в рабочей тетради задания удовлетворяют требованиям, предъявляемым ФГОС, как к обязательному уровню, так и повыщенному уровню сложности. Форма заданий соответствует форме заданий основного государственного экзамена (ОГЭ). Использование рабочей тетради в учебном процессе позволит осуществить: во-первых, достижение каждым учеником уровня обязательной геометрической подготовки, и, во-вторых, сформировать у учащихся умение применять полученные знания как в стандартных ситуациях, так и в несколько отличных от обязательного уровня. Использование рабочей тетради позволяет сэкономить время учителя при подготовке к уроку, а также время и на самом уроке и выполнить больщее число заданий с записью в тетради. А у щкольников будет хорощий конспект по курсу 8-го класса, который, несомненно, поможет лучщему усвоению свойств плоских фигур, методов рещения задач. Кроме того, рабочая тетрадь будет полезна и родителям, которые смогут следить за уровнем теоретических знаний своего ребенка и его умением рещать задачи. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях. УДК 373:514 ББК 22.151я72 Подписано в печать 09.12.2015. Формат 70×100/16. Гарнитура «Школьная». Бумага офсе-гная. Уч.-изд. л. 4,17. Уел. печ. л. 9,1. Тираж 10 000 экз. Заказ № 5507/15. ISBN 978-5-377-09920-8 Мищенко Т. М., 2016 Издательство «ЭКЗАМЕН», 2016 Оглавление Глава V. Четырехугольники §1. Многоугольники………………………………..4 §2. Параллелограмм и трапеция ……………………..9 §3. Прямоугольник, ромб, квадрат…………………..21 Глава VI. Площадь §1. Площадь многоугольника ……………………… 39 §2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции ..41 §3. Теорема Пифагора …………………………….48 Глава VII. Подобные треугольники §1. Определение подобных треугольников……………..53 §2. Признаки подобия треугольников ………………..56 §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач …………………………………65 §4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника……………………… 71 Глава VIII. Окружность §1. Касательная к окружности…………………….. 75 §2. Центральные и вписанные углы…………………..81 §3. Четыре замечательные точки треугольника…………90 §4. Вписанная и описанная окружности……………….93 Глава IX. Векторы §1. Понятие вектора……………………………..101 §2. Сложение и вычитание векторов . Докажите, что периметр многоугольника АД ДДДд больше периметра многоугольника А ДДд. Дано: ___________________________ Доказать: Доказательство S X о •г» О »

Deoma — Продукты — Алгебра

Электронный учебник «Интерактивная математика» для 8 класса предназначен для использования возможности компьютера в обучении математике в 8 классе. Ты можешь выбрать конфигурация электронного учебника, соответствующая печатной учебник, который прилагает учитель. Адаптация электронного учебника предусмотрены печатные книги авторов: Мордковича и Макарычева; на геометрия Шарыгин и Атанасян.Электронное приложение включает интерактивные разработки для обучения основам математики, в частности, такие темы как: преобразование многочленов, разложение дроби в частичную дроби, свойства корней, уравнения и неравенства, модуль число, графики функций, формализация записей, основы геометрии; используются математические игры.

Последняя версия продукта от 12 ноября 2015 г .:

Скачать «Интерактивная математика», Алгебра и геометрия, 8 класс v1.4.9.16 для Windows

Снимки экрана программы перечислены ниже.

Рисунки можно увеличивать ↓

Версия 1.4.9.16 от 12 ноября 2015 (последняя)

Показать предыдущие версии

Версия 1.4.9.15 от 17 ноября 2012 г.

Версия 1.4.9.14 от 9 октября 2011 г.

Версия 1.4.9.13 от 28 июня 2011 г.

Версия 1.4.9.12 от 6 мая 2011 г.

Версия 1.4.9.11 от 18 апреля 2011 г.

Версия 1.4.9.10 от 23 января 2011

Версия 1.4.9.9 от 4 января 2011

Версия 1.4.9.7 от 5 сентября 2010

Версия 1.4.9.6 от 23 августа 2010

Версия 1.4.9.5 от 16 августа 2010

Версия 1.4.9.3 от 10 мая 2010

Версия 1.4.9.2 от 10 мая 2010

Версия 1.4.9.1 от 28 марта 2010

Версия 1.4.9.0 от 23 марта 2010 г.

Версия 1.4.8.0 от 17 марта 2010 г.

Версия 1.4.7.0 от 1 марта 2010 г.

Версия 1.4.6.0 от 27 февраля 2010 г.

Версия 1.4.5.0 от 26 февраля 2010 г.

Версия 1.4.3.0 от 24 февраля 2010 г.

Версия 1.4.2.0 от 23 февраля 2010

Версия 1.4.1.0 от 22 февраля 2010 г.

Версия 1.4.0.0 от 20 февраля 2010 г.

Версия 1.3.14.0 от 8 февраля 2010 г.

Версия 1.3.13 от 15 января 2010 г.

Версия 1.3.12 от 13 января 2010 г.

Версия 1.3.11 от 12 января 2010 г.

Версия 1.3.10 от 10 января 2010 г.

Версия 1.3.9 от 9 января 2010 г.

Версия 1.3.8 от 8 января 2010 г.

Версия 1.3.7 от 7 января 2010 г.

Версия 1.3,6 от 5 января 2010 г.

Версия 1.3.5 от 2 января 2010 г.

Версия 1.3.4 от 25 декабря 2009 г.

Версия 1.3.3 от 25 декабря 2009 г.

Версия 1.3.2 от 23 декабря 2009 г.

Версия 1.3.1 от 14 декабря 2009 г.

Версия 1.3.0 от 25 августа 2009 г.

Версия 1.0,2 из 12 апреля 2009 г.

Версия 1.0.1 из 16 марта 2009 г.

Скрыть предыдущие версии

уроков геометрии в 8 классе



Четырехугольник — замкнутая плоскость фигура ограничена четырьмя отрезками прямых. Например, цифра ABCD показана вот четырехугольник.
Отрезок, проведенный из одной вершины четырехугольник к противоположной вершине называется диагональю четырехугольник.Например, AC — это диагональ четырехугольник ABCD , а так же BD . четырехугольник ABCD-правильный При именовании четырехугольника его вершины должны быть в последовательный порядок (на основе из рисунка выше)
Уголки: (можно называть одной буквой)

угол A / DAB

угол B / ABC

угол C / BCD

угол D / CDA

Типы четырехугольников

Есть особые виды четырехугольника:



Свойства четырехугольника

  • Четыре стороны (края)
  • Четыре вершины (углы)
  • Суммарные внутренние углы составляют 360 градусов :

Прямоугольник

означает «прямой угол»
и показать равные стороны

Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и имеют одинаковую длину.

Ромб

Ромб — это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину.

Также противоположные стороны параллельны и противоположные углы равны.

Еще один интересный момент: диагонали (пунктирные линии на втором рисунке) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «рассекают» друг друга пополам под прямым углом.

Площадь

означает «прямой угол»
показать равные стороны

У квадрата равные стороны, и каждый угол — прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также равны противоположные углы (углы «а» одинаковы, а углы «b» одинаковы).

ПРИМЕЧАНИЕ: квадраты, прямоугольники и ромбы — это параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм с:

  • все стороны равны и
  • углы «a» и «b» как прямые

это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция (в Великобритании ее называют трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

Она называется равнобедренной трапецией , если не параллельные стороны равны по длине и оба угла, исходящие с параллельной стороны, равны, как показано.

А трапеция (UK: trapezoid) — четырехугольник без параллельных сторон:

40 9034 903490 пара параллельных сторон Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея.У него две пары сторон. Каждая пара состоит из смежных сторон равной длины. На стыке пар углы равны. Диагонали (пунктирные линии) пересекаются под прямым углом, и одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую. Сумма внутренних углов

Сумма внутренних углов

Докажите, что сумма углов a четырехугольник равен 360º.


Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360º.

Применение свойств углов в четырехугольниках

Доказанные теоремы можно использовать для доказательства других теорем.Их также можно использовать, чтобы найти значения местоимений в задаче.


Найдите значение местоимения x в сопроводительная диаграмма. Обоснуйте свой ответ. Найдите значение каждого местоимения в кайт показан здесь. Обоснуйте свои ответы. Найдите значение каждого местоимения в сопроводительная диаграмма. Обоснуйте свои ответы. Координатная геометрия

— Учебный материал для IIT JEE

 


Координатная геометрия — это метод анализа геометрических форм.Это одна из самых результативных тем в программе обучения математике IIT JEE и других инженерных экзаменов. Помимо математического анализа, это единственная тема, которая может принести вам максимальные оценки. Это обширная тема, которую можно разделить на несколько частей, например:

  • Круг
  • Парабола

  • Эллипс

  • Гипербола

  • Прямые линии

Все эти темы имеют большое значение с точки зрения экзамена, но прямая линия и круг являются наиболее важными.Эти темы вместе дают максимум вопросов в JEE, и, более того, они также являются предпосылкой для конических разделов.


Координатная плоскость

В координатной геометрии точки размещаются на координатной плоскости. Горизонтальная линия — это ось x, а вертикальная линия — ось y. Точка, где они пересекаются, называется началом координат.

Положение точки на плоскости задается двумя числами: первое указывает, где она находится по оси x, а второе указывает, где она находится по оси y.Вместе они определяют единую уникальную позицию на плоскости.

На приведенном ниже рисунке показана координированная ось. Положение точки задается упорядоченной парой, в которой порядок важен, поскольку первая в паре всегда обозначает координату x. Иногда их также называют прямоугольными координатами.

Мы перечислили здесь некоторые важные факты, а остальные подробно рассмотрены в следующих разделах.

Середина линии, соединяющей две точки

Средняя точка линии, соединяющей точки (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ), составляет:

[½ (x 1 + x 2 ), ½ (y 1 + y 2 )

Иллюстрация:

Найдите координаты средней точки линии, соединяющей (11, 2) и (3, 4).

Средняя точка = [½ (11+ 3), ½ (2 + 4)] = (7, 3)

Градиент линии, соединяющей две точки

Наклон линии, соединяющей две точки, равен

.

(y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )

Параллельные и перпендикулярные линии

Две параллельные линии имеют одинаковый градиент, а если две линии перпендикулярны, произведение их градиента равно -1.

Пример

а) у = 4х + 1
б) у = — 1 / 4 х + 12
в) ½y = 2x — 3

Градиенты линий равны 4, — 1 / 4 и 4 соответственно. Следовательно, как указано выше, прямые (a) и (b) перпендикулярны, (b) и (c) перпендикулярны, а (a) и (c) параллельны.

Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию

На рисунке справа показаны различные темы, включенные в конические секции:

Обычно коническое сечение включает эллипс, параболу и гиперболу, но иногда окружность также включается в конические сечения.Круг действительно можно рассматривать как разновидность эллипса. Когда конус и плоскость пересекаются и их пересечение имеет форму замкнутой кривой, это приводит к образованию круга и эллипса. Как видно из рисунка выше, круг получается, когда секущая плоскость параллельна плоскости образующей окружности конуса. Аналогично, если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, результирующая коника будет неограниченной и называется параболой. В последнем случае, когда обе половины конуса пересекаются плоскостью, образуются две различные неограниченные кривые, называемые гиперболами.

Коническое сечение — важный орган координатной геометрии. В этом разделе легко получить оценки, поскольку в этом разделе задаются некоторые стандартные вопросы, с которыми можно легко справиться. Некоторые темы, несомненно, сложны, но их можно освоить с постоянной практикой. Все эти разделы, включая круги, прямые, эллипсы, параболы и гиперболы, подробно обсуждаются в следующих разделах.


Иллюстрация:

Если окружность x 2 + y 2 + 2x + 2ky + 6 = 0 и x 2 + y 2 + 2ky + k = 0 пересекаются ортогонально, то k равно (2000)

(а) 2 или -3/2 (б) -2 или -3/2

(в) 2 или 3/2 (г) -2 или 3/2

Решение:

Для того, чтобы круги пересекались ортогонально, у нас должно быть

2g 1 g 2 + 2f 1 f 2 = c 1 + c 2

Здесь, g 1 = 1, g 2 = 0, f 1 = k, f 2 = k, c 1 = 6, c 2 = k

Следовательно, имеем уравнение

2 (1) (0) + 2к.к = 6 + к

Это дает 2k 2 — k — 6 = 0, что дает k = -3/2, 2.

Следовательно, правильный вариант — (а).


Иллюстрация:

Уравнение общей касательной к кривым y 2 = 8x и xy = -1 равно…? (2002)

Решение:

Касательная к кривой y 2 = 8x равна y = mx + 2 / m.

Это должно удовлетворять xy = -1.

Следовательно, x (mx + 2 / m) = -1

Это дает mx 2 + 2 / m x + 1 = 0.

Теперь, поскольку у него равные корни, D = 0.

Следовательно, 4 / м 2 — 4м = 0

Это дает m 3 = 1, что дает m = 1.

Следовательно, уравнение общей касательной имеет вид y = x +2.


Иллюстрация:

Если P = (x, y), F 1 = (3, 0), F 2 = (-3, 0) и 16 x 2 + 25y 2 = 400, то PF 1 + PF 2 равно (1998)

(а) 8 (б) 6

(в) 10 (г) 12

Решение:

Дано 16 x 2 + 25y 2 = 400

Это можно записать как x 2 /25 + y 2 /16 = 1

Следовательно, здесь мы имеем a 2 = 25 и b 2 = 16.

Но, b 2 = a 2 (1-e 2 )

16 = 25 (1-е 2 )

Это дает 16/25 = (1-e 2 )

Следовательно, e 2 = 9/25.

Фокусы эллипса — (± ae, 0).

3 = а.3 / 5

Отсюда a = 5.

PF 1 + PF 2 = большая ось = 2a = 10.


Связанные ресурсы

Чтобы узнать больше, купите учебные материалы по Координатная геометрия , включая учебные заметки, заметки о пересмотре, видеолекции, решенные вопросы за предыдущий год и т.Также просмотрите дополнительные учебные материалы по математике здесь .


Особенности курса

  • 731 Видеолекция
  • Примечания к редакции
  • Документы за предыдущий год
  • Интеллектуальная карта
  • Планировщик исследования
  • Решения NCERT
  • Обсуждение Форум
  • Тестовая бумага с видео-решением

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Трапеция Трапеция
США: пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
Великобритания: НЕТ параллельных сторон