Вычислите алгебра 7 класс: Вычислите алгебра 7 класс ​

Содержание

ГДЗ Мордкович 7 (упр. 43.1 — 43.8)

ГДЗ Алгебра 7 класс. Часть 2 Задачник. Мордкович (2019). Глава 7. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. § 43. Среднее значение и дисперсия. ОТВЕТЫ на упражнения 43.1 — 43.8). Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГДЗ Алгебра 7 Мордкович (упр. 43.1 — 43.8)

§ 43. Среднее значение и дисперсия.

№ 43.1. Вычислите среднее следующих рядов чисел.
а) 3; 7;   б) 3; 17;   в) 13; 17;   г) 33; 77.

Смотреть ответы на № 43.1

а) (3+7)/2 = 5;
б) (3+17)/2 = 10;
в) (13+17)/2 = 15;
г) (33+77)/2 = 55.

№ 43.2.   а) -1, -3, -5, 2, 4;   б) 1, -3, -5, -2, 4;   в) -1, -3, -5, -2, 4;   г) 1, 3, 5, -2, -4.

Смотреть ответы на № 43.2

а) (–1–3–5+2+4)/5 = –0,6;
б) (1–3–5–2+4)/5 = –1;
в) (–1–3–5–2+4)/5 = –1,4;
г) (1+3+5–2–4)/5 = 0,6.

№ 43.3.

 Вычислите среднее:
а) всех однозначных целых чисел;
б) всех чётных однозначных целых чисел;
в) всех нечётных однозначных целых чисел;
г) всех простых однозначных целых чисел.

Смотреть ответы на № 43.3

а) (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) • 1/10 = 4,5;
б) (2+4+6+8) • 1/4 = 5;
в) (1+3+5+7+9) • 1/5 = 5;
г) (2+3+5+7) • 1/4 = 4,25.

№ 43.4. Какое число следует включить в набор -5, 3, 9, -2 для того, чтобы среднее стало равняться:
а) 0;   б) –5;   в) 10;   г) 2015?

Смотреть ответы на № 43.4

а) –5;   б) –30;   в) 45;   г) 10070.

№ 43.5. Ученик хочет, чтобы его средняя отметка стала больше 4. Какое наименьшее количество пятёрок подряд он должен в дальнейшем для этого получить, если сейчас его отметки таковы:
а) 4, 4, 4, 4, 4, 3;   б) 4, 4, 4, 4, 3, 3;   в) 4, 4, 4, 4, 4, 2;   г) 4, 4, 3, 3, 2, 2?

Смотреть ответы на № 43. 5

а) 2;   б) 3;   в) 3;   г) 7.  

№ 43.6. При каком наименьшем п среднее ряда из п двоек и одной пятёрки будет:
а) меньше 3;   б) меньше 2,5;   в) меньше 2,1;   г) равняться 2,01?

Смотреть ответы на № 43.6

а) 3;   б) 6;   в) 30;   г) 299. 

43.7. Портной семь раз отмеряет, отбрасывает наименьший и наибольший результаты и вычисляет дисперсию оставшихся результатов. По правилам, отрезать можно, если дисперсия окажется меньше 0,09. Для следующих семи результатов измерения найдите дисперсию и определите, можно отрезать или нет:
а) 14,8;   15,2;   15,0;   14,5;   15,1;   15,4;   14,9;
б) 20,5;   19,6;   20,2,   19,4;   20,4,   20,3;   19,5.

Смотреть ответы на № 43.7

а) 0,02; да;   б) 0,14; нет.  

43.8. а) Используя теорему 1 в § 43 учебника, докажите, что при увеличении каждого числа ряда на постоянное число а дисперсия ряда не изменяется.
б) Используя теорему 2 в § 43 учебника, докажите, что при умножении каждого числа ряда на постоянное число b дисперсия ряда умножается на b2.

Смотреть ответы на № 43.8

 


Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

ГДЗ Алгебра 7 класс. Часть 2 Задачник. Мордкович. (Мнемозина, 2019). Глава 7. Разложение многочленов на множители. ОТВЕТЫ на упражнения 43.1 — 43.8.

Самостоятельная работа по алгебре

1 ВАРИАНТ

1. а) Отметьте в прямоугольной системе координат точки М(3;5) и К(-3;-1).

б) Постройте луч КМ.

в) Запишите точку пересечения луча КМ с осью АБСЦИСС.

2. Вычислить наиболее удобным способом:

А) 0,62 + 3,8 + 1,38;

Б) 0,25 ∙(-17)∙4;

В) 0,31∙4,28 + 0,31∙5,72;

3. Найдите значение выражения:

Сперва упростите выражение, а затем вычислите при заданной переменной:

а) т – 5т – 2т + 3т, если m = -0,5;

б) –8(k – 3) + 4(k – 2) – 2(3k + 1) если k = 2,43;

3. Решите уравнение:

(5у – 10)(6у + 1,8) = 0

2 ВАРИАНТ

1. а) Отметьте в прямоугольной системе координат точки М(-4;3) и К(1;-2).

б) Постройте луч МК.

в) Запишите точку пересечения луча МК с осью ОРДИНАТ.

2. Вычислить наиболее удобным способом:

А) 1,29 + 6,8 + 0,71;

Б) 50 ∙(-43)∙0,2;

В) 7,3∙6,11 + 7,3∙3,89;

3. Найдите значение выражения:

Сперва упростите выражение, а затем вычислите при заданной переменной:

а) 3а – 6а – а + 2а, если а = -0,4;

б) –2(х –4) + 3(х – 5) – 2(4х – 3), если х = 10;

3. Решите уравнение:

(2у – 4)(3у + 1,8) = 0

1 ВАРИАНТ

1. а) Отметьте в прямоугольной системе координат точки М(3;5) и К(-3;-1).

б) Постройте луч КМ.

в) Запишите точку пересечения луча КМ с осью АБСЦИСС.

2. Вычислить наиболее удобным способом:

А) 0,62 + 3,8 + 1,38;

Б) 0,25 ∙(-17)∙4;

В) 0,31∙4,28 + 0,31∙5,72;

3. Найдите значение выражения:

Сперва упростите выражение, а затем вычислите при заданной переменной:

а) т – 5т – 2т + 3т, если m = -0,5;

б) –8(k – 3) + 4(k – 2) – 2(3k + 1) если k = 2,43;

3. Решите уравнение:

(5у – 10)(6у + 1,8) = 0

2 ВАРИАНТ

1. а) Отметьте в прямоугольной системе координат точки М(-4;3) и К(1;-2).

б) Постройте луч МК.

в) Запишите точку пересечения луча МК с осью ОРДИНАТ.

2. Вычислить наиболее удобным способом:

А) 1,29 + 6,8 + 0,71;

Б) 50 ∙(-43)∙0,2;

В) 7,3∙6,11 + 7,3∙3,89;

3. Найдите значение выражения:

Сперва упростите выражение, а затем вычислите при заданной переменной:

а) 3а – 6а – а + 2а, если а = -0,4;

б) –2(х –4) + 3(х – 5) – 2(4х – 3), если х = 10;

3. Решите уравнение:

(2у – 4)(3у + 1,8) = 0

Алгебра 161 вычислите 7 класс :: peitabacal

02.11.2016 09:44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ на задачу можно найти в бесплатном решебнике по алгебре для 7 класса, автор Дорофеев, номер 161.1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс класс 11 класс. Запишите ответ, используя степень числа 2, и вычислите значение получившегося выражения. Для таких родителей как вы есть такой сайт как наш, где вы можете освежить память, посмотрев готовое домашнее задание. Решебники по алгебре за 7 класс. Итоговое.

161. Решение задачи 161, Химия, 9 класс, Хомченко. ГДЗ по алгебре 7 класс Мордкович. Сборник содержит. Глава 7. Текстовые задачи.88.7.1. Решения без вычислений 88.7.2. Дорофеев Г. В. Алгебра.7 класс. Для работы в классе из раздела А рекомендуем упражнения 161,,. Подробные ответы к учебнику алгебры для учащихся 7 класса, автора Макарычева Ю. Н., 2014 год издания. Решебник содержит полные гдз. ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве. Комментариев: 0.

Повторение. Учебник: Алгебра. Ответ на задачу можно найти в бесплатном решебнике по алгебре для 7 класса, автор Дорофеев, номер класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс класс 11 класс. ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве. Рассказать. ГДЗ по алгебре 7 класс Г. В. Дорофеев упражнение 67. Показать содержание. Чему будет равна толщина сложения, если толщина листа бумаги 0,1 мм. Просмотров:.

 

Вместе с Алгебра 161 вычислите 7 класс часто ищут

 

гдз по алгебре 7 класс истер 2007.

гдз по геометрии 7 класс истер.

гдз по алгебре 7 класс истер 2015.

алгебра 7 класс макарычев.

алгебра 7 класс мордкович.

решебник по алгебре 7 класс истер 2015.

алгебра 7 класс гдз.

гдз по алгебре 7 класс истер задания для проверки знаний

 

Читайте также:

 

Основания-конспект урока по химии 8 класс

 

Гдз по истории древнего мира рабочая тетрадь г.и.годер 5 класс без скачивания

 

Русский язык 4 класса а.в.полякова сделать домашнюю

 

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Код и классификация направлений подготовки Код группы образовательной программы Наименование групп образовательных программ Количество мест
8D01 Педагогические науки   
8D011 Педагогика и психология D001 Педагогика и психология 45
8D012 Педагогика дошкольного воспитания и обучения D002 Дошкольное обучение и воспитание 5
8D013 Подготовка педагогов без предметной специализации D003 Подготовка педагогов без предметной специализации 22
8D014 Подготовка педагогов с предметной специализацией общего развития D005 Подготовка педагогов физической культуры 7
8D015 Подготовка педагогов по естественнонаучным предметам D010 Подготовка педагогов математики 30
D011 Подготовка педагогов физики (казахский, русский, английский языки) 23
D012 Подготовка педагогов информатики (казахский, русский, английский языки) 35
D013 Подготовка педагогов химии (казахский, русский, английский языки) 22
D014 Подготовка педагогов биологии (казахский, русский, английский языки) 18
D015 Подготовка педагогов географии 18
8D016 Подготовка педагогов по гуманитарным предметам D016 Подготовка педагогов истории 17
8D017 Подготовка педагогов по языкам и литературе D017 Подготовка педагогов казахского языка и литературы
37
D018 Подготовка педагогов русского языка и литературы 24
D019 Подготовка педагогов иностранного языка 37
8D018 Подготовка специалистов по социальной педагогике и самопознанию D020 Подготовка кадров по социальной педагогике и самопознанию 10
8D019 Cпециальная педагогика D021 Cпециальная педагогика 20
    Всего 370
8D02 Искусство и гуманитарные науки   
8D022 Гуманитарные науки D050 Философия и этика 20
D051 Религия и теология 11
D052 Исламоведение 6
D053 История и археология 33
D054 Тюркология 7
D055 Востоковедение 10
8D023 Языки и литература D056 Переводческое дело, синхронный перевод 16
D057 Лингвистика 15
D058 Литература 26
D059 Иностранная филология 19
D060 Филология 42
    Всего 205
8D03 Социальные науки, журналистика и информация   
8D031 Социальные науки D061 Социология 20
D062 Культурология 12
D063 Политология и конфликтология 25
D064 Международные отношения 13
D065 Регионоведение 16
D066 Психология 17
8D032 Журналистика и информация D067 Журналистика и репортерское дело 12
D069 Библиотечное дело, обработка информации и архивное дело 3
    Всего 118
8D04 Бизнес, управление и право   
8D041 Бизнес и управление D070 Экономика 39
D071 Государственное и местное управление 28
D072 Менеджмент и управление 12
D073 Аудит и налогообложение 8
D074 Финансы, банковское и страховое дело 21
D075 Маркетинг и реклама 7
8D042 Право D078 Право 30
    Всего 145
8D05 Естественные науки, математика и статистика      
8D051 Биологические и смежные науки D080 Биология 40
D081 Генетика 4
D082 Биотехнология 19
D083 Геоботаника 10
8D052 Окружающая среда D084 География 10
D085 Гидрология 8
D086 Метеорология 5
D087 Технология охраны окружающей среды 15
D088 Гидрогеология и инженерная геология 7
8D053 Физические и химические науки D089 Химия 50
D090 Физика 70
8D054 Математика и статистика D092 Математика и статистика 50
D093 Механика 4
    Всего 292
8D06 Информационно-коммуникационные технологии   
8D061 Информационно-коммуникационные технологии D094 Информационные технологии 80
8D062 Телекоммуникации D096 Коммуникации и коммуникационные технологии 14
8D063 Информационная безопасность D095 Информационная безопасность 26
    Всего 120
8D07 Инженерные, обрабатывающие и строительные отрасли   
8D071 Инженерия и инженерное дело D097 Химическая инженерия и процессы 46
D098 Теплоэнергетика 22
D099 Энергетика и электротехника 28
D100 Автоматизация и управление 32
D101 Материаловедение и технология новых материалов 10
D102 Робототехника и мехатроника 13
D103 Механика и металлообработка 35
D104 Транспорт, транспортная техника и технологии 18
D105 Авиационная техника и технологии 3
D107 Космическая инженерия 6
D108 Наноматериалы и нанотехнологии 21
D109 Нефтяная и рудная геофизика 6
8D072 Производственные и обрабатывающие отрасли D111 Производство продуктов питания 20
D114 Текстиль: одежда, обувь и кожаные изделия 9
D115 Нефтяная инженерия 15
D116 Горная инженерия 19
D117 Металлургическая инженерия 20
D119 Технология фармацевтического производства 13
D121 Геология 24
8D073 Архитектура и строительство D122 Архитектура 15
D123 Геодезия 16
D124 Строительство 12
D125 Производство строительных материалов, изделий и конструкций 13
D128 Землеустройство 14
8D074 Водное хозяйство D129 Гидротехническое строительство 5
8D075 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) D130 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) 11
    Всего 446
8D08 Сельское хозяйство и биоресурсы   
8D081 Агрономия D131 Растениеводство 22
8D082 Животноводство D132 Животноводство 12
8D083 Лесное хозяйство D133 Лесное хозяйство 6
8D084 Рыбное хозяйство D134 Рыбное хозяйство 4
8D087 Агроинженерия D135 Энергообеспечение сельского хозяйства 5
D136 Автотранспортные средства 3
8D086 Водные ресурсы и водопользование D137 Водные ресурсы и водопользования 11
    Всего 63
8D09 Ветеринария   
8D091 Ветеринария D138 Ветеринария 21
    Всего 21
8D11 Услуги   
8D111 Сфера обслуживания D143 Туризм 11
8D112 Гигиена и охрана труда на производстве D146 Санитарно-профилактические мероприятия 5
8D113 Транспортные услуги D147 Транспортные услуги 5
D148 Логистика (по отраслям) 4
8D114 Социальное обеспечение D142 Социальная работа 10
    Всего 35
    Итого 1815
    АОО «Назарбаев Университет» 65
    Стипендиальная программа на обучение иностранных граждан, в том числе лиц казахской национальности, не являющихся гражданами Республики Казахстан 10
    Всего 1890

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.


Калькулятор степеней

Вычислить Очистить

\begin{align} \end{align}

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».




Таблица степеней от 1 до 10


n12345678910
1n1111111111
2n2481632641282565121024
3n392781243729218765611968359049
4n416642561024409616384655362621441048576
5n5251256253125156257812539062519531259765625
6n636216129677764665627993616796161007769660466176
7n749343240116807117649823543576480140353607282475249
8n8645124096327682621442097152167772161342177281073741824
9n9817296561590495314414782969430467213874204893486784401
10n10100100010000100000100000010000000100000000100000000010000000000



Таблица степеней от 1 до 10

11=1

12=1

13=1

14=1

15=1

16=1

17=1

18=1

19=1

110=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256

29=512

210=1024

31=3

32=9

33=27

34=81

35=243

36=729

37=2187

38=6561

39=19683

310=59049

41=4

42=16

43=64

44=256

45=1024

46=4096

47=16384

48=65536

49=262144

410=1048576

51=5

52=25

53=125

54=625

55=3125

56=15625

57=78125

58=390625

59=1953125

510=9765625

61=6

62=36

63=216

64=1296

65=7776

66=46656

67=279936

68=1679616

69=10077696

610=60466176

71=7

72=49

73=343

74=2401

75=16807

76=117649

77=823543

78=5764801

79=40353607

710=282475249

81=8

82=64

83=512

84=4096

85=32768

86=262144

87=2097152

88=16777216

89=134217728

810=1073741824

91=9

92=81

93=729

94=6561

95=59049

96=531441

97=4782969

98=43046721

99=387420489

910=3486784401

101=10

102=100

103=1000

104=10000

105=100000

106=1000000

107=10000000

108=100000000

109=1000000000

1010=10000000000



Теория

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется — основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

an = a×a … ×a

запись читается: «a» в степени «n».

«a» — основание степени

«n» — показатель степени

Пример:

46 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.


Скачать таблицу степеней

  • Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
  • Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.

Ответы | Практ. 1. Решение задач по теме «Химические компоненты живых организмов» — Биология, 11 класс

1.

Запишите формулу дипептида, образованного двумя молекулами аминокислот. Подчеркните пептидную связь.

2. В состав полипептида входят следующие аминокислоты: серин (содержит группу -OH), цистеин (содержит группу -SH), лизин (содержит дополнительную Nh3-группу), аспарагиновая кислота (с дополнительной COOH-группой). Какими свойствами будет обладать полипептид — гидрофильными или гидрофобными? Ответ поясните.

Полипептид будет обладать гидрофильными свойствами, поскольку будет превалировать влияние сильных полярных функциональных групп. Даже сам полипептид выстроен из гидрофильных аминокислот.

3. Гемоглобин крови человека содержит 0,335% железа. Вычислите относительную молекулярную массу гемоглобина, принимая во внимание, что в одной молекуле гемоглобина человека содержится 4 атома железа.

Дано:

W%(Fe) = 0, 335%

Найти:

Mr (белок) — ? а.е.м

Решение:

W% = (m(Fe)/ m (белок)) * 100%

Эта же формула может использоваться по-другому

M= Mr

W% = (Mr (Fe)/ Mr (белок)) * 100%

Mr (белок)= (Mr (Fe) * 100%) / W%

Mr (Fe) = 56*4 = 224 а.е.м

Mr (белок)= (224 а.е.м. *100)/ 0,335 = 66 865, 6716 а.е.м.

Ответ: Mr (белок)=66 865, 6716 а.е.м.

4.

Белок содержит 0,5% глицина. Определите относительную молекулярную массу данного белка.

Дано:

W%(Гли)= 0,5%

Найти:

Mr(белок)

Решение:

W% = (m(Гли)/ m (белок)) * 100%

M= Mr

W% = (Mr (Гли)/ Mr (белок)) * 100%

Mr (белок)= (Mr (Гли) * 100%) / W%

Mr (Гли) = 75 а.е.м

Mr (белок)= (75 а.е.м. *100)/ 0,5% = 15 000 а.е.м.

Ответ: Mr (белок)= 15 000 а.е.м.

 

5.

6}{162} = 10 000$ (остатков глюкозы).

6. Рассчитайте, сколько граммов глицерина было израсходовано клетками организма на синтез жира, если известно, что при этом было затрачено 21 моль высших карбоновых кислот.

На 1 моль глицерина приходится 3 моль кислот. Было использовано 7 моль глицерина. $M(\mathrm{C_3H_8O_3}) = 92$ г/моль.

7.

Фрагмент молекулы ДНК содержит 280 остатков цитидиловых нуклеотидов, что составляет 14 % от общего количества нуклеотидов. Определите длину данного фрагмента молекулы ДНК.

Ц + Г = $560;$ А + Т = $72 \% = 1440;$ $\dfrac{560 + 1440}{2} = 1000;$ длина фрагмента равна $340$ нм.

8. Фрагмент молекулы ДНК состоит из 5760 нуклеотидов, из них 1125 тимидиловых нуклеотидов. Определите количество адениловых, гуаниловых и цитидиловых нуклеотидов в данном фрагменте молекулы ДНК.

А = Т = $1125;$ $5760 — 1125 — 1125 = 3510;$ Г = Ц = $\dfrac{3510}{2} = 1755.$

9. Длина фрагмента молекулы ДНК равна 68 нм, что составляет 10 % от длины всей молекулы. На долю адениловых нуклеотидов в данной молекуле ДНК приходится 12 %. Определите относительную молекулярную массу фрагмента молекулы ДНК, принимая во внимание, что относительная молекулярная масса одного нуклеотида равна 354, и число всех видов нуклеотидов в данной молекуле ДНК.

$\dfrac{68\,нм}{0.34\,нм} = 200;$ $200 · 354 = 70 800.$

10. У исследователя есть три молекулы ДНК одинаковой длины. Известно, что содержание тимидиловых нуклеотидов (Т) в первом образце составляет 20 % от общего числа нуклеотидов, во втором — 36 %, в третьем — 8 %. Исследователь начал нагревать данные молекулы ДНК, постепенно повышая температуру. При этом происходило отделение комплементарных цепей друг от друга — так называемое плавление ДНК.

Какой образец начал плавиться первым, а какой расплавился в последнюю очередь? Почему?

Поскольку во втором образце содержится меньше Г–Ц (потому как больше тимидиловых нуклеотидов), он начал плавится первым, а в последнюю очередь расплавился третий, где содержание Г–Ц наибольшее (тимидиловых нуклеотидов наименьшее).

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!

7 класс по математике


Обзор курса В курсе математики 7 класса Acellus после тщательного изучения основных операций г-н Марк Роджерс демонстрирует, как решать реальные задачи, применяя базовые концепции алгебры и геометрии и используя пропорциональные отношения. Студентам также показано, как использовать статистические данные для выводов, а также как использовать и оценивать вероятностные модели.

Цели курса и результаты обучения студентов

По завершении курса Acellus по математике 7-го класса учащиеся смогут: сравнивать целые числа; выбирайте противоположности; использовать абсолютное значение; сложить целые числа на холме с целым числом, используя модель микросхемы и числовую строку; вычитание, умножение и деление целых чисел; порядок использования операций, в том числе с целыми числами; интерпретировать, сравнивать, оценивать, округлять, складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби на целые числа, на десятичные дроби; и перевод процентов в десятичные дроби; найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; определить и уменьшить фракции; преобразовывать смешанные в неправильные дроби, неправильные в смешанные дроби, дроби в завершающие десятичные дроби, дроби в повторяющиеся десятичные дроби; порядковые рациональные числа; найти общий знаменатель; складывать и вычитать простые дроби; складывать и вычитать смешанные числа; сложение и вычитание смешанных чисел с перегруппировкой; умножайте простые дроби и смешанные числа; делите простые дроби и смешанные числа; складывать и вычитать рациональные числа; и умножать и делить отрицательные дроби. Студенты также смогут читать и писать выражения и уравнения; оценивать выражения; упростить выражения с целыми числами; складывать и вычитать рациональные коэффициенты; упрощать, расширять, размечать, определять и переводить выражения; писать уравнения; решать одношаговые и двухшаговые уравнения; решать уравнения с рациональными числами и переменными с обеих сторон; писать и графически неравенства; решать неравенства; решение проблем с неравенством слов; определить и найти смежные дополнительные, дополнительные, отражающие и вертикальные углы и углы, которые имеют общую вершину; нарисуйте треугольники и ангелов; найти площадь параллелограммов, треугольников и трапеций; определить круговую лексику; найти окружность, радиус, диаметр и площадь кругов; найти область неправильных фигур; определять трехмерные фигуры и сети; связать сечения; рассчитывать площадь поверхности призм, пирамид, цилиндров и составных фигур; рассчитать объем призм, цилиндров, пирамид и составных фигур.Наконец, учащиеся смогут рассчитывать соотношения, пропорции, единицу измерения, пропорции с дробями, пропорции и проценты, процент ошибки, процент изменения и простой процент; масштабный коэффициент реализации; рассчитать длину по шкале; рассчитывать площади на масштабных чертежах; рассчитывать пропорциональность в таблицах, графиках, словесных описаниях и уравнениях; интерпретировать графики; рассчитывать обратную пропорциональность в таблицах, на графиках и в словесных описаниях; вычислить среднее значение, режим, медиану и диапазон; создавать графики ящиков и усов; определять случайную выборку и сравнивать наборы данных; использовать вероятностные модели категоризированных данных и частот; рассчитать теоретическую и экспериментальную вероятность; использовать единую вероятностную модель, идентифицировать, сравнивать и противопоставлять независимые и зависимые события, использовать инструменты моделирования.

Объем и последовательность Блок 1 — Сложение целых чисел Студенты начинают курс математики Acellus для 7-го класса со сравнения целых чисел. Они учатся работать с противоположностями и абсолютными ценностями. Они исследуют сложение целых чисел с помощью аддитивного обратного преобразования, модели микросхемы и числовой прямой. Блок 2 — Целые числа и четыре операции В этом разделе студенты продолжают изучать целые числа. Они исследуют применение сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел.Они исследуют правило порядка операций. Блок 3 — десятичные знаки Студенты исследуют интерпретацию, сравнение, округление и оценку с десятичными знаками. Они практикуют сложение и вычитание десятичных знаков. Блок 4 — Больше десятичных знаков Продолжая изучение десятичных знаков, студенты изучают умножение десятичных знаков. Они исследуют деление десятичных знаков на целые числа и десятичные дроби, а также деление положительных и отрицательных десятичных знаков. Они исследуют преобразование десятичных дробей в проценты. Блок 5 — Фракции Углубляясь в изучение дробей, учащиеся начинают с наибольших общих делителей и наименьших общих множителей.Они понимают, что такое дроби и как их уменьшить. Они учатся преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби и неправильные дроби в смешанные числа. Они исследуют, как десятичные дроби в конечном итоге повторяются или прекращаются. Они обсуждают, как преобразовать дроби в завершающие и повторяющиеся десятичные дроби. Они считают, как упорядочены рациональные числа. Блок 6 — Еще фракции Студенты продолжают изучение дробей. Они учатся находить общий знаменатель. Они понимают, как складывать и вычитать простые дроби, смешанные числа и смешанные числа с перегруппировкой. Блок 7 — Смешанные числа В этом разделе студенты изучают умножение и деление простых дробей и смешанных чисел. Они исследуют сложение и вычитание рациональных чисел. Они изучают умножение и деление отрицательных дробей. Рассмотрим практическое применение этих навыков. Блок 8 — Выражения и коэффициенты Начиная подготовку к алгебре, студенты изучают выражения и уравнения. Они изучают, как оценивать выражение и упрощать выражения с помощью целых чисел.Они обсуждают сложение и вычитание рациональных коэффициентов с использованием десятичных знаков и смешанных чисел. Они упрощают выражения, содержащие рациональные числа. Раздел 9 — Расширение, факторинг и перевод выражений Студенты учатся расширять выражения целыми и рациональными числами. Они факторируют алгебраические выражения. Они обсуждают распознавание эквивалентных выражений. Они изучают, как переводить выражения, и исследуют реальные приложения с помощью выражений. Блок 10 — Уравнения Затем студенты учатся писать, упрощать и решать одно- и двухэтапные уравнения.Они исследуют уравнения с рациональными числами и с переменными с обеих сторон. Они рассматривают реальные приложения, используя уравнения с переменными переменными. Блок 11 — Неравенства В этом модуле студенты изучают письмо, построение графиков и решение неравенств. Они практикуют проблемы с неравенством слов. После этого раздела студентам предоставляется промежуточный обзор и экзамен. Стр.12 — Уголки Учащиеся изучают углы, включая смежные, дополнительные, дополнительные, рефлекторные и вертикальные углы.Они также изучают углы, которые имеют общую вершину. Они исследуют взаимосвязь между треугольниками и углами. Они анализируют внешние углы. Они разбираются в типах треугольников и в рисовании треугольников. Блок 13 — Двумерные фигуры Основываясь на изучении углов, студенты учатся определять площадь параллелограммов, треугольников и трапеций. Они изучают словарь окружности и окружность, а также выясняют, как найти C, r и d. Они анализируют область кругов и находят A, r и d.Считают площадь неправильной фигуры. Блок 14 — Трехмерные фигуры В этом модуле студенты учатся определять трехмерные фигуры и сети. Они изучают сечения. Они исследуют поиск площади призм, пирамид и цилиндров. Блок 15 — Объем трехмерных фигур Продолжая исследование трехмерных фигур, учащиеся учатся определять объем призм, цилиндров, пирамид и составных фигур. Они также исследуют площадь составных фигур. Блок 16 — Нормы, соотношения и пропорции Студенты исследуют соотношения. Они изучают основы пропорций и отрабатывают задачи со словами о пропорциях. Они изучают удельную стоимость. Они анализируют пропорции с дробями и со сложными дробями. Они рассматривают соотношение между пропорциями и процентами. Они исследуют процент изменений и процент ошибок. Блок 17 — Процент и масштаб В этом модуле студенты обсуждают простые интересы. Они исследуют многоступенчатые процентные задачи.Они исследуют масштабный коэффициент и учатся рассчитывать длину по шкале. Они изучают местность на масштабных чертежах. Они учитывают масштабный коэффициент с периметром и площадью. Блок 18 — Статистика, часть 1 Обращаясь к предмету статистики, студенты исследуют прямую пропорциональность в таблицах, графиках, словесных описаниях и уравнениях. Они учатся интерпретировать линейные и нелинейные графики. Блок 19 — Статистика, часть 2 Продолжая изучать статистику, учащиеся обсуждают среднее значение, режим, медиану и диапазон.Они изучают участки коробки и уса. Они узнают о случайной выборке. Они сравнивают наборы данных. Блок 20 — Вероятность Студенты обсуждают теоретическую вероятность. Они исследуют вероятностные модели категориальных данных. Они рассматривают возможность использования единой вероятностной модели. Они анализируют вероятностные модели с частотами, а также экспериментальную вероятность. Они исследуют независимые и зависимые события. Они учатся использовать инструменты моделирования.

После этого раздела учащимся предлагается заключительный обзор и экзамен.

Grade 7 Curriculum

Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут с этим навыком. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

7 класс | Division

☐ Понимать и уметь использовать Long Division

7 класс | Числа

☐ Различайте различные подмножества действительных чисел (подсчет / натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа)

☐ Определите разложение на простые множители данного числа и запишите в экспоненциальной форме

☐ Упростите выражения, используя порядок операций (Примечание: выражения могут включать абсолютное значение, квадратные корни и / или целые показатели степени больше 0.)

☐ Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

☐ Сложить два целых числа (с числовой строкой и без нее)

☐ Развить концептуальное понимание отрицательных и нулевых показателей степени с основанием из десяти и относящихся к дробям и десятичным знакам (например, 10 -2 = 0,01 = 1/100)

☐ Распознавать и указывать значение квадратного корня из полного квадрата (до 225)

☐ Определите квадратный корень из неполных квадратов (или более сложных полных квадратов) с помощью калькулятора.

☐ Классифицируйте иррациональные числа как неповторяющиеся / не завершающие десятичные дроби

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит квадратный корень из неполного квадратного целого числа меньше 225 (с использованием числовой прямой и без нее).

☐ Признайте разницу между рациональными и иррациональными числами (напр.g., исследуйте различные приближения числа пи)

☐ Разместите рациональные и иррациональные числа (приближения) на числовой прямой и выровняйте расположение.

☐ Записывать числа в экспоненциальном представлении

☐ Заменить числа, записанные в экспоненциальном представлении, на обычные числа

☐ Сравните числа, записанные в экспоненциальном представлении

☐ Найдите общие делители и наибольший общий делитель двух или более чисел

☐ Определить кратное и наименьшее общее кратное двух и более чисел

☐ Вычтите два целых числа (с использованием числовой строки и без нее)

☐ Сравните и закажите целые числа от -10 до 10

☐ Распознавать и указывать значение кубического корня из идеального куба (до 216)

☐ Определите кубический корень из несовершенных кубов (или более сложных идеальных кубов) с помощью калькулятора

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит кубический корень неполного целого числа куба меньше 216 (с использованием числовой прямой и без нее)

☐ Знать и понимать основную теорему арифметики.

7 класс | Дроби

☐ Сложить и вычесть комбинацию из трех или более дробей с разными знаменателями

7 класс | Проценты

☐ Рассчитайте полную сумму (100%), если задан другой процент от той же суммы, например Если вы знаете 25%, что такое 100%?

7 класс | Передаточные числа

☐ Расчет расстояния с использованием масштаба карты или масштаба модели

☐ Расчет масштабов карт, масштабных чертежей или моделей как соотношений

7 класс | Измерение

☐ Определите личные ссылки для метрических единиц массы

☐ Обоснование обоснованности массы объекта (метрических единиц)

☐ Преобразование мощностей и объемов в метрическую систему

☐ Определить метрические единицы массы

☐ Перевести массу в метрической системе

☐ Нарисуйте центральные углы в данном круге с помощью транспортира (круговые диаграммы)

☐ Определить инструменты и методы, необходимые для измерения массы с соответствующим уровнем точности (метрические единицы)

☐ Знать метрические единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный метр, гектар и квадратный километр; и как конвертировать между ними.

☐ Определите личные рекомендации для стандартных единиц массы США

☐ Обоснование разумности массы объекта (условных единиц США)

☐ Преобразование мощностей и объемов в системе США

☐ Определите стандартные единицы массы США

☐ Перевести массу в американской системе

☐ Определите инструменты и методы, необходимые для измерения массы с надлежащим уровнем точности (стандартные единицы США)

☐ Знать стандартные единицы площади США: квадратный дюйм, квадратный фут, квадратный ярд, акр, квадратная миля; и как конвертировать между ними.

7 класс | Геометрия (плоскость)

☐ Постройте узор, чтобы разработать правило для определения суммы внутренних углов многоугольников

☐ Вычислить радиус или диаметр по длине окружности или площади круга

☐ Найти недостающий угол при заданных углах четырехугольника

☐ Поймите, что углы на прямой линии складываются до 180 градусов, а углы вокруг точки складываются до 360 градусов

☐ Общие сведения о тесселяции и о том, что подразумевается под регулярной и полурегулярной тесселяцией.

☐ Знать названия многоугольников с 5, 6 и 8 сторонами, знать размеры их внутренних углов и знать, что такое правильные, неправильные, вогнутые и выпуклые многоугольники.

7 класс | Геометрия (твердое тело)

☐ Рассчитайте объемы призм и цилиндров, используя приведенные формулы и калькулятор

☐ Определите двумерные формы, которые составляют грани и основания трехмерных форм (призмы, цилиндры, конусы и пирамиды)

☐ Определите площадь поверхности призм и цилиндров с помощью калькулятора и различных методов.

7 класс | Алгебра

☐ Сложить и вычесть одночлены с показателем единицы

☐ Вычислить формулы для заданных входных значений (площадь поверхности, скорость и задачи плотности)

☐ Запишите обратную величину алгебраического выражения

☐ Сложить и вычесть простые многочлены с показателями не более 3

7 класс | Экспоненты

☐ Разработайте законы экспонент для умножения и деления

7 класс | Неравенства

☐ Решите одношаговые неравенства (только положительные коэффициенты)

☐ Изобразите набор решений неравенства (только с положительными коэффициентами) на числовой прямой.

7 класс | Линейные уравнения

☐ Перевести двухэтапные словесные выражения в алгебраические

☐ Решите многоступенчатые уравнения, комбинируя одинаковые термины, используя свойство распределения или перемещая переменные в одну сторону уравнения

7 класс | Тригонометрия

☐ Определите прямой угол, гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника

☐ Изучите взаимосвязь между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, чтобы развить теорему Пифагора.

☐ Используйте теорему Пифагора, чтобы определить неизвестную длину стороны прямоугольного треугольника

☐ Определите, является ли данный треугольник прямоугольным, применив теорему Пифагора и используя калькулятор.

7 класс | Многочлены

☐ Определить многочлен как алгебраическое выражение, содержащее один или несколько членов

7 класс | Функции

☐ Напишите уравнение для представления функции из таблицы значений

7 класс | Данные

☐ Выявление и сбор данных с использованием различных методов

☐ Предсказать исход эксперимента

☐ Разработайте и проведите эксперимент для проверки предсказаний

☐ Сравнить фактические результаты с прогнозируемыми результатами

☐ Отображение данных в виде круговой диаграммы (круговая диаграмма)

☐ Преобразование необработанных данных в двойные гистограммы и двойные линейные диаграммы

☐ Вычислить диапазон для заданного набора данных

☐ Считывание и интерпретация данных, представленных в графическом виде (пиктограмма, гистограмма, гистограмма, линейная диаграмма, двойная линия / гистограмма или круговая диаграмма)

7 класс | Оценка

☐ Оценка площади

☐ Обоснуйте обоснованность ответов с помощью оценки

☐ Оцените площади плоских форм, подсчитав количество квадратов, необходимых для покрытия формы.

7 класс | Графики

☐ Нарисуйте графическое представление узора из уравнения или из таблицы данных

7 класс | Вероятность

☐ Интерпретировать данные, чтобы обеспечить основу для прогнозов и установить экспериментальные вероятности

7 класс | Статистика

☐ Выберите соответствующий показатель центральной тенденции

☐ Определить достоверность методов выборки для прогнозирования результатов

7 класс | Деньги

☐ Рассчитать цену за единицу с использованием пропорций

☐ Сравнить цены за единицу

☐ Конвертируйте деньги между разными валютами с помощью таблицы обменных курсов и калькулятора

Важные математические навыки для семиклассников

Хотите помочь своему семикласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в седьмом классе.

Коэффициенты и удельные ставки

Реальные проблемы

Решение реальных проблем, связанных со ставками, соотношением, пропорциями и процентами, включая скидки, наценки, уценки, проценты, налоги, чаевые, комиссионные, процентное увеличение или уменьшение.

Пример:

На распродаже со скидкой 25% Марисса покупает юбку за 40,50 долларов. Какова была первоначальная цена юбки? Добавив налог с продаж в размере 6%, какова общая стоимость юбки?

Рецепт предусматривает 3⁄4 стакана сливок на каждые 2 стакана молока.Если количество молока увеличить до 8 стаканов, сколько потребуется стаканов сливок?

Единица скорости изменения

Понимайте переменные как символы для чисел или значений, еще неизвестных — например, x и y — это переменные в y = 2x + 6 . Используя уравнения, таблицы, графики и описания, определите скорость изменения единицы — соотношение, сравнивающее изменение одной величины с изменением на 1 единицу другой величины.

Пример:

Энтони читает 36 страниц за час.В следующий час он читает 42 страницы. Какова скорость изменения количества страниц, которые он может прочитать за час? Объясните свои рассуждения.

Расчет удельных скоростей

Рассчитайте удельные расценки, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин и площадей, а также количества, измеренные в различных единицах.

Пример:

  • Если человек проходит 1⁄2 мили за каждые часа, какова (единица) скорость, с которой он идет, выраженная в милях за (1) час?
  • Для заполнения 1⁄9 емкости для рыбы требуется 1⁄8 литра воды.Сколько литров воды нужно для заполнения бака? или десятичные дроби. Поймите, что числа нельзя делить на 0. Используйте эти навыки для решения многоступенчатых реальных задач.

    Пример:

    • Если няня получает 13 долларов.00 в час и получает прибавку на 15%, какова будет ее новая почасовая оплата? Что она теперь будет делать за 5 с половиной часов присмотра за детьми? Объясните или проиллюстрируйте свои рассуждения.
    • В Галифаксе низкие температуры (по Фаренгейту) в течение семи дней января были: -12 °, -3 °, 6 °, -14 °, -8 °, 9 °, -1 °. Какая была средняя температура на той неделе? Объясните или проиллюстрируйте свои рассуждения.

    Совет: поощряйте разумные траты.

    Покупки по-прежнему остаются одной из лучших возможностей для вашего ребенка попрактиковаться в математических концепциях, которые он изучает.Она может практиковать проценты и вычитание, вычисляя точную сумму, которую вы сэкономите, когда что-то поступит в продажу, и окончательную стоимость товаров со скидкой. Попросите ее помочь вам рассчитать чаевые, когда вы едите в ресторане. Если у нее есть сотовый телефон, ознакомьте его с деталями счета за сотовый телефон и размером платы за текст или за минуту использования, чтобы она могла научиться отслеживать, сколько она тратит.

    Связанные

    Длинное деление

    Преобразуйте рациональные числа в десятичные с помощью длинного деления.

    Пример:

    Что такое 12/29 в виде десятичной дроби?

    Что такое 13 4/5 в десятичном виде?

    Выражения и уравнения

    Создание простых уравнений

    Используйте буквы для представления чисел в реальных математических задачах и создавайте простые уравнения для их решения. Изобразите набор решений, если есть несколько ответов.

    Пример:

    Тесс, Нико и Сал собирают деньги на поездку в Стоунхендж. Тесс собрала T долларов, Нико собрал N долларов, а Сал собрал S долларов.Если Тесс собрала вдвое больше, чем Нико и Сал вместе взятые, соотношение можно выразить как T = 2 (N + S).

    Решение для X

    Определите значение переменной в уравнении и многоступенчатом уравнении.

    Пример:

    • Решить для x: 5x + 6 = 46
    • Решить для b: 7 + 4b = 35
    • Решить для c: 2 (c + 7) = 26 + 10

    Написание эквивалентных выражений

    Использование диаграмм в качестве инструментов для понимания и создания эквивалентных математических выражений.

    Геометрия

    Масштаб

    Используйте понимание пропорций и пропорций, чтобы понять масштаб: отношение длины на чертеже (или модели) объекта к длине реального объекта. В примерах проблемных рисунков масштаб от верхнего рисунка к нижнему составляет 1: 2 («один к двум»). Изменяйте масштаб и вычисляйте фактическую длину и площадь геометрических фигур.

    Статистика и вероятность

    Выборки

    Понять концепцию случайной выборки и репрезентативного размера выборки.Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы или заключения о совокупности из репрезентативной выборки.

    Пример:

    Репортер взял интервью у четырех новейших учителей школьного округа города. Будет ли эта выборка репрезентативной?

    Совет: Обсудите новости.

    Когда вы вместе смотрите новости, следите за тем, как часто цитируется статистика. Обсудите детали любых упомянутых опросов. Обсудите, как используются эти концепции, и какие моменты они используются для поддержки или опровержения.

    Понимание вероятности

    Понимайте вероятность как математическое представление вероятности того, что что-то, например событие или результат, произойдет. Большие числа представляют большую вероятность.

    Рассчитайте шансы:

    Если в вашей школе проводится лотерея, обсудите детали с вашим ребенком. Попросите его узнать, сколько билетов будет продано и сколько призов будет разыграно. Затем попросите его определить вашу вероятность выигрыша, если вы купите билет — 10 или 20.

    Поощряйте понимание математики через спорт:

    Спорт — это увлекательный способ изучения множества математических понятий. Любой заядлый фанат бейсбола знает, что игру нельзя по-настоящему оценить без понимания некоторых важных статистических данных, таких как средний результат игрока и количество забитых мячей. Футбол также полон статистических данных, таких как процент передач, выполненных квотербеком. . Если ваш ребенок увлечен спортом, предложите ему изучить его с помощью математики.

    Расчет вероятности

    Рассчитайте вероятность, разделив количество шансов на то, что событие или результат произойдет, на количество возможных исходов — например, если в сумке 10 апельсинов, 5 персиков и 15 яблок, вероятность случайного выбора персика — 5 из 30 (5/30 или 1/6). Рассчитайте вероятности простых и сложных событий.

    Пример:

    Какова вероятность выпадения шестерки с одной кости? (простое событие)

    Какова вероятность выпадения двойных шестерок с использованием двух кубиков (составное событие)

    Необходимо выбрать букву из 26 букв английского алфавита.Какова вероятность выбора согласного? Объясните свои рассуждения.

    Совет: математика на практике: разыграйте шансы.

    Если в вашей школе проводится лотерея, обсудите детали с ребенком. Попросите его узнать, сколько билетов будет продано и сколько призов будет разыграно. Затем попросите его определить вашу вероятность выигрыша — 10 или 20.

    Чтобы узнать, как помочь семикласснику в классе математики, посетите нашу страницу с советами по математике для седьмого класса.

    СЕГОДНЯ Ресурсы Руководства для родителей были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

    Умные сбалансированные калькуляторы

    Специальные возможности

    • НОВИНКА! Поддержка шрифта Брайля. Слепые учащиеся могут читать и писать уравнения, используя два математических кода Брайля, используемых в США: Немет и Унифицированный английский шрифт Брайля (UEB).
    • Доступные графики. Слепые учащиеся могут создавать свои собственные графики в реальном времени и определять форму графика с помощью звуковой дорожки. Высота тона увеличивается или уменьшается в зависимости от формы волны или графика.Затем учащиеся могут штамповать свои графики и делиться печатными версиями или версиями шрифта Брайля с одноклассниками и учителями.
    • Поддержка программ чтения с экрана. Калькуляторы, полностью поддерживающие навигацию с помощью клавиатуры, взаимодействуют с программами чтения с экрана, которые озвучивают дополнительные подсказки, чтобы указать местонахождение учащегося в выражении или на графике (числитель или знаменатель, верхний или нижний индекс, базовая линия, точки на графике и т. Д.). В сочетании с обновляемым дисплеем Брайля эти функции предлагают учащимся, использующим шрифт Брайля, такую ​​же возможность, как и их сверстники, получить доступ к онлайн-калькулятору.
    • Цвета с достаточным контрастом. Калькуляторы предназначены для учащихся со слабым зрением или учащихся с проблемами зрительного восприятия.
    • Регулируемые настройки размера шрифта. Калькуляторы позволяют студентам регулировать размер шрифта, если они предпочитают более крупный шрифт.

    Калькулятор Smarter Balanced Desmos также соответствует последним стандартам веб-доступности.

    Сколько тестовых вопросов включает калькулятор?

    Не каждый вопрос экзаменов Smarter Balanced позволяет учащимся использовать калькулятор.Ниже приводится примерное процентное соотношение тестовых вопросов для каждой оценки, которые включают доступ к калькулятору.

    • 6 класс : около 50% вопросов теста
    • Класс 7 : около 70%
    • Оценка 8 : около 80%
    • Класс 11 : около 65%

    Ресурсы Desmos

    Узнайте больше о калькуляторе Smarter Balanced Desmos, в том числе о том, как настроить программу чтения с экрана на вашем устройстве, как активировать звуковую дорожку и полный список сочетаний клавиш:

    Примечание: Пожалуйста, проверьте ресурсы калькулятора для конкретного штата, доступные на портале оценки штата.

    Вы также можете загрузить приложение Desmos для iOS и Android.

    Как можно использовать калькуляторы Desmos?

    • В классе:
    • Об оценке:
      • Практикуйте образцы экзаменационных заданий с помощью калькуляторов Desmos на веб-сайте Smarter Balanced Sample Items.
      • Чтобы помочь учащимся и учителям подготовиться к экзаменам — и поддержать проведение тестов и викторин в классах — Desmos разработал набор приложений «Тестового режима», которые соответствуют конфигурации, с которой учащиеся столкнутся в день тестирования.
    • В удаленном режиме или в домашних условиях:
      • Используйте калькуляторы для выполнения домашних заданий.
      • Используйте калькуляторы во время синхронного или асинхронного преподавания и обучения.
      • Создавайте графики для загрузки, печати, тиснения шрифтом Брайля или отправки в электронном виде.
      • Выполните математические задания из Инструментов для учителей (только для учителей).
      • Desmos предлагает тщательно отобранные коллекции заданий по классам, которые переведены на несколько языков и хорошо подходят для асинхронного дистанционного обучения.

    Открытые учебные программы CEMC — математика для 7 и 8 классов

    Представление и сравнение чисел (N)

    Часть A (Уроки 1–7)
    Темы включают представление и сравнение положительных рациональных чисел (целых, дробных и десятичных), поиск кратных и делителей положительных целых чисел, а также определение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего множителя ( GCF) пары натуральных чисел.

    Часть B (Уроки 8–12)
    Темы включают представление отрицательных дробей и отрицательных десятичных дробей, сравнение значений любых двух рациональных чисел, экспоненциальную запись, а также использование факторных деревьев и разложение на простые множители для нахождения НОК или НОК пары положительные целые числа.

    В этом уроке рассматриваются три разные системы счисления: целые числа, целые числа и рациональные числа.Выделены связи между различными системами счисления, чтобы заложить основу для сравнений и операций.

    Математики часто используют числовую прямую для решения задач. В этом уроке мы рассмотрим числовую линию, уделяя особое внимание построению дробей.

    В математике символы важны для общения.В этом уроке мы рассмотрим символы «больше» и «меньше». Кроме того, мы представляем два метода, используемых для сравнения дробей.

    Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков. В этом уроке мы обсудим связи между дробными и десятичными представлениями, в частности, когда дело доходит до нанесения чисел на числовую линию.

    В этом уроке мы рассмотрим, как создать список, кратный целому числу. Используя наши списки, мы определяем общие кратные двух целых чисел, уделяя особое внимание наименьшему общему кратному (НОК).

    Множители, как и множители, связаны с умножением.В этом уроке мы решаем проблемы, определяя множители положительных целых чисел.

    Продолжая урок по факторам, мы сравниваем множители двух положительных целых чисел, чтобы найти общие множители; в частности, нас часто интересует определение наибольшего общего фактора (GCF). В заключение мы решаем задачи со словами, которые требуют от нас применения факторов к разным контекстам.

    Дробные количества могут быть положительными или отрицательными. Как и отрицательные целые числа, отрицательные дроби лежат слева от нуля на числовой строке. В этом уроке мы наносим отрицательные дроби на числовую линию, чтобы помочь нам понять и сравнить значения этих чисел.

    Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков.В этом уроке мы сравниваем отрицательные десятичные числа, нанося их на числовую линию. Затем мы сравниваем отрицательные дроби с отрицательными десятичными знаками. Определены десятичные эквиваленты обыкновенных дробей и показаны стратегии преобразования дроби в десятичные. Наконец, мы узнаем, как сравнивать любые два рациональных числа.

    На этом уроке мы учимся представлять многократное умножение с использованием экспоненциальной записи.Затем используется экспоненциальная запись для представления целых чисел в развернутой форме с использованием степеней десяти. Исследуются квадратные числа и кубические числа.

    В этом уроке мы рассмотрим простые и составные числа. Мы узнаем, как представить составное число как произведение его простых множителей с помощью факторного дерева.

    Факторизации на простые множители можно использовать для определения наибольшего общего множителя (GCF) и наименьшего общего кратного (LCM) пары положительных целых чисел. Мы исследуем, как это можно сделать, и используем эти стратегии для решения текстовых задач.

    Операции (N)

    Часть A (Уроки 1–11)
    Темы включают в себя сложение и вычитание рациональных чисел, умножение и деление целого числа на положительное рациональное число, а также вычисление выражений с использованием порядка операций.

    Часть B (Уроки 12–19)
    Темы включают в себя умножение и деление целых, дробных и десятичных чисел, приближение квадратных корней из положительных целых чисел и вычисление выражений, включающих показатели степени, с использованием порядка операций.

    Мы начинаем обсуждение сложения с изучения того, как числовые линии могут использоваться для отображения сложения. В этом уроке мы сосредоточимся на сложении целых чисел, а именно на том, как можно складывать положительные и отрицательные числа с помощью числовой строки.

    Мы можем складывать целые числа без использования калькулятора или числовой строки. В этом уроке мы расширяем предыдущее обсуждение сложения целых чисел и исследуем стратегии выполнения сложения целых чисел в уме.

    В этом уроке исследуются эквивалентные дроби при подготовке к тому, когда мы должны складывать и вычитать дроби.В процессе поиска эквивалентных дробей вам будет предоставлена ​​возможность попрактиковаться в нахождении общих кратных, использовании неправильных дробей и смешанных чисел, построении графика на числовой прямой и сравнении рациональных чисел.

    В этом уроке мы основываемся на нашем понимании сложения и включаем рациональные числа.Для этого мы снова обращаемся к числовой прямой и применяем наши стратегии построения рациональных чисел, чтобы мы могли найти их сумму.

    В этом уроке представлены стратегии сложения дробей без использования числовой прямой. Мы используем числовые линии как мотивацию для поиска общего знаменателя, затем переходим к сложению дробей без использования наглядных пособий.

    Мы начнем обсуждение вычитания с целых чисел. В этом уроке мы рассмотрим операцию вычитания, покажем вычитание на числовой строке и узнаем, как вычитать целые числа как с числовой строкой, так и без нее.

    Продолжая обсуждение вычитания, в этом уроке мы исследуем стратегии вычитания дробей.Наша цель — использовать эквивалентные дроби для решения задач на вычитание без использования калькулятора или числовой прямой.

    В этом уроке исследуются стратегии умножения целых чисел на дроби и десятичные дроби. Решаем примеры и выделяем правила выполнения расчетов без использования калькулятора.

    Умножение — это операция, которая используется для масштабирования или изменения размера количества. В этом уроке мы исследуем масштабные коэффициенты и обсудим, почему мы должны думать об умножении с точки зрения масштабирования.

    В этом уроке мы узнаем, как выполнять вычисления, включающие деление целых чисел на дроби и десятичные дроби.На примерах мы выделяем правила выполнения этих вычислений без калькулятора.

    Порядок операций проверяется и используется для выполнения вычислений с использованием целых, дробных и десятичных знаков. Кроме того, мы исследуем важность скобок; когда они нужны и когда их можно удалить из выражения.В заключение мы воспользуемся свойством распределенности для упрощения вычислений.

    В этом уроке мы узнаем, как мысленно умножать целые числа. В частности, мы смотрим, как знак каждого целого числа в продукте влияет на знак продукта.

    Деление — это операция, противоположная умножению, поэтому стратегии, которые мы изучаем для деления целых чисел, будут аналогичны тем, которые мы использовали при умножении целых чисел.В этом уроке мы исследуем, как знаки делимого и делителя влияют на знак частного.

    Мы начинаем этот урок с рассмотрения того, как умножить дробь на целое число. Затем мы расширяем наше понимание, включив в него умножение любых двух дробей. Кроме того, определенное внимание уделяется оценке стоимости продуктов.

    В этом уроке мы рассмотрим, как разделить целое число на дробь. Затем мы исследуем, как адаптировать эту стратегию, чтобы разделить дробь на другую дробь без использования калькулятора.

    Мы начинаем этот урок с изучения умножения десятичных чисел на степень десяти, включая обсуждение научных обозначений.Затем мы узнаем, как умножать два десятичных числа, во-первых, преобразовывая числа в дроби, а во-вторых, работая с самими десятичными числами.

    В этом уроке мы разрабатываем стратегии для оценки выражений деления, которые включают целые числа и десятичные числа. Мы также расширяем эти стратегии, чтобы обсудить деление с двумя десятичными числами.

    Этот урок посвящен взаимосвязи между возведением числа в квадрат и извлечением квадратного корня из числа. Мы обсуждаем полные квадраты и исследуем, как приблизительно вычислить квадратный корень из положительного целого числа, которое не является полным квадратом.

    В этом уроке мы еще раз вернемся к порядку выполнения арифметических операций.Мы решаем задачи с целыми числами, дробями и десятичными знаками, уделяя особое внимание показателям степени.

    Соотношения, нормы и пропорции (N)

    Часть A (Уроки 1–5)
    Темы включают письменные и интерпретирующие соотношения; нахождение эквивалентных соотношений; преобразование между дробями, десятичными знаками и процентами; преобразование единиц измерения; и решение проблем, связанных с удельными ставками.

    Часть B (Уроки 6–10)
    Темы включают распознавание пропорциональных ситуаций в задачах со словами, таблицах и графиках; соединительный блок относится к пропорциональным отношениям и их представлению в таблицах, графиках и уравнениях; и дробные проценты и проценты больше 100 процентов.

    В этом уроке обсуждается значение соотношения и рассказывается, как записывать и интерпретировать соотношения.В заключение мы решаем проблемы, которые требуют применения соотношения к большим количествам.

    Мы начинаем обсуждение эквивалентных соотношений с диаграмм и исследуем, как два соотношения могут представлять одно и то же отношение между двумя величинами. Затем мы разрабатываем стратегии для численного нахождения эквивалентных соотношений.Этот урок завершается решением задач о соотношении.

    В этом уроке мы определяем процент и исследуем отношения между дробями, десятичными знаками и процентами. В заключение мы решим некоторые задачи, связанные с процентами.

    В этом уроке рассматриваются стратегии преобразования между различными метрическими единицами измерения длины, массы и вместимости.Затем мы применяем эти стратегии для преобразования единиц времени в единицы площади.

    В этом уроке мы узнаем о показателях, которые представляют собой сравнение двух измерений с разными единицами измерения. Мы сосредотачиваемся на том, как записывать удельные расценки и как можно использовать удельные расценки для решения текстовых задач. Также включены несколько примеров того, как преобразовать курс в разные единицы.

    В этом уроке мы исследуем понятие пропорциональности на таких примерах, как увеличение изображения и смешивание красок. Мы исследуем пропорциональные отношения между двумя величинами и учимся распознавать, когда ситуация пропорциональна, а когда нет.

    В этом уроке мы исследуем, как распознать пропорциональную связь между двумя величинами, когда данные отображаются в таблице или на графике.

    Связь между пропорциональными количествами часто задается в форме удельной стоимости. В этом уроке мы исследуем, как эта единичная ставка проявляется в уравнении, таблице или графике, представляющем взаимосвязь между двумя величинами.

    В этом уроке мы обсуждаем дробные проценты и проценты, превышающие 100 процентов.Некоторое внимание уделяется тому, где проценты появляются в повседневной жизни и как оценка может быть полезна при работе с процентами.

    Пропорциональные ситуации могут быть представлены разными способами, включая: удельные расценки, таблицы, графики или уравнения. В этом уроке мы практикуем сравнение пропорциональных отношений, которые представлены по-разному.

    Биссектрисы и свойства фигур (G)

    Часть A (Уроки 1–6)
    Темы включают построение биссектрис углов и серединных перпендикуляров, а также различные свойства треугольников, четырехугольников и многоугольников более общего вида. В частности, разные многоугольники классифицируются на основе длины их сторон и угловых размеров.

    Часть B (Уроки 7–10)
    Темы включают диагонали четырехугольника, терминологию и построение кругов, а также применение кругов в реальном мире.

    Этот урок знакомит с терминологией и обозначениями основных геометрических объектов с упором на письменное и устное общение.

    Мы рассмотрим, как классифицировать треугольники по длинам сторон и угловым измерениям.Затем мы исследуем соотношение сторон и угла в треугольниках. Этот урок завершается применением свойств треугольника для построения угла в 60 градусов с помощью циркуля.

    Циркуль и линейку можно использовать для точного деления угла пополам без выполнения измерения. В этом уроке мы обсудим свойства биссектрис угла и то, как использовать эти свойства для построения биссектрисы угла заданного угла, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем взаимосвязь трех биссектрис угла в любом треугольнике.

    Продолжая обсуждение построений, мы рассмотрим свойства серединных перпендикуляров и способы их использования для построения серединного перпендикуляра заданного отрезка прямой, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем отношения трех серединных перпендикуляров в любом треугольнике.

    В этом уроке мы рассмотрим свойства шести особых четырехугольников. Мы исследуем сходства и различия между ними и используем диаграмму, чтобы представить все обсуждаемые нами отношения.

    В этом уроке мы рассматриваем четырехугольники в разложении. Мы обсуждаем свойства многоугольников общего вида. В частности, мы исследуем сумму внутренних углов в многоугольнике и то, как многоугольники связаны с призмами. Этот урок завершается расширением, в котором исследуется, как можно разрезать призмы для получения различных многоугольных граней.

    В этом уроке мы исследуем различные свойства диагоналей в четырехугольниках. В частности, мы рассматриваем, когда диагонали делят друг друга пополам, перпендикулярны друг другу или равны по длине. Затем мы используем эти свойства, чтобы помочь нам классифицировать четырехугольники.

    Этот урок начинается с обсуждения того, как описать круг.Поскольку круги сильно отличаются от многоугольников, мы вводим новую терминологию для использования при изучении кругов. В частности, мы определяем центр, радиус, диаметр и длину окружности. Мы также исследуем, как использовать многоугольники, чтобы оценить длину окружности и площадь, заключенную в круг.

    В этом уроке мы обсудим стратегии рисования точных кругов.В частности, мы смотрим на рисование окружностей, когда заданы центр и радиус, центр и точка, которые должны лежать на окружности, а также две или более точек, которые должны все лежать на окружности. Мы обсуждаем, где в реальном мире появляются большие круги и какие инструменты и стратегии можно использовать для их создания.

    В этом уроке мы рассмотрим применение кругов за пределами колеса и обсудим роль кругов при проектировании круговых движений, использование кругов при проектировании конструкций и взаимодействие кругов разного диаметра в машинах, в которых используются шестерни.

    Площадь, объем и углы (G)

    Часть A (Уроки 1–5)
    Темы включают вычисление площади параллелограммов, треугольников, трапеций и составных фигур; расчет площади поверхности, объема и емкости призм; и представление трехмерных объектов по-разному.

    Часть B (Уроки 6–10)
    Темы включают вычисление длины окружности и площади кругов; расчет объема и площади цилиндров; и свойства углов, образованных пересекающимися линиями, включая параллельные линии и трансверсали.

    В этом уроке рассматривается определение площади и способ вычисления площади прямоугольника. Затем мы разрабатываем и применяем формулы для нахождения площадей параллелограммов, треугольников и трапеций.

    Продолжая обсуждение площади, мы исследуем, как разложить и вычислить площадь составных фигур.

    В этом уроке мы узнаем, как визуализировать поверхность трехмерного твердого тела с помощью сети. Затем мы вычисляем площадь поверхности призм и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.

    В этом уроке мы разработаем и применим формулу для определения объема призмы.Мы связываем объем и вместимость и исследуем, как конвертировать единицы объема.

    Мы завершаем обсуждение призм и составных тел, научившись рисовать их на бумаге с треугольными точками. Мы также узнаем, как распознавать и рисовать различные 2D-виды 3D-объекта.

    В этом уроке мы рассмотрим окружность и площадь кругов.Затем мы разрабатываем и применяем формулы для вычисления длины окружности и площади круга с учетом радиуса (или диаметра) круга.

    Мы начинаем обсуждение цилиндров со сравнения цилиндров с призмами. Мы разрабатываем и применяем формулу для определения объема цилиндра и решаем текстовые задачи, связанные с объемом или вместимостью цилиндра.

    Продолжая обсуждение цилиндров, в этом уроке мы исследуем сеть цилиндра и используем эту сеть, чтобы разработать формулу для площади поверхности цилиндра. Затем мы вычисляем площадь поверхности цилиндров и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.

    В этом уроке мы начнем обсуждение пересекающихся линий с изучения свойств углов, образованных двумя пересекающимися линиями.Мы определяем дополнительные, дополнительные и противоположные углы и используем угловые отношения, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме.

    Продолжая обсуждение пересекающихся линий, в этом уроке мы исследуем углы, образованные параллельными линиями и трансверсалиями. Мы определяем соответствующие, альтернативные и совпадающие внутренние углы и используем угловые отношения для определения неизвестных углов на диаграмме.

    Преобразования фигур (G)

    Часть A (Уроки 1–7)
    Темы включают сопоставление многоугольников, правила сопоставления треугольников, построение точек на декартовой плоскости, изображение многоугольника на декартовой плоскости при перемещениях, отражениях и / или поворотах на декартовой плоскости, а также мозаики.

    Часть B (Уроки 8–11)
    Темы включают подобие многоугольников, правила подобия треугольников, расширение многоугольников и косвенные измерения.

    В этом уроке мы рассмотрим определение конгруэнтности и сопоставим стороны и углы двух конгруэнтных многоугольников. Мы также смотрим на периметр и площадь конгруэнтных многоугольников.

    Продолжая обсуждение конгруэнтности, в этом уроке мы исследуем правила конгруэнтности для треугольников.Наша цель — показать конгруэнтность двух треугольников, сопоставив только три соответствующие части.

    Этот урок знакомит с декартовой плоскостью. Мы исследуем, как построить декартову систему координат, как построить точки на декартовой плоскости, а также исследуем вертикальные / горизонтальные расстояния между двумя точками на декартовой плоскости.

    В этом уроке мы начнем обсуждение преобразований с изучения переводов многоугольников. Мы учимся рисовать изображение многоугольника под переводом и соотносим определение конгруэнтности с переводами.

    Продолжая обсуждение преобразований, мы исследуем отражения многоугольников.В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника под отражением на декартовой плоскости, и объясним, как изображение конгруэнтно исходному многоугольнику.

    В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника при повороте. Мы также комбинируем все три преобразования и строим график изображения многоугольника при перемещении, отражении и вращении на декартовой плоскости.

    Этот урок исследует искусство мозаики. Мы определяем тесселяцию и исследуем, какие полигоны могут тесселять плоскость. Затем, используя многоугольники, которые, как мы знаем, составляют мозаику плоскости, мы исследуем, как создавать интересные мозаичные конструкции.

    В геометрии слово «аналогичный» используется для обозначения того, когда два объекта имеют одинаковую форму, но не обязательно одинакового размера.В этом уроке мы узнаем точное определение похожих многоугольников, исследуем масштабный коэффициент между двумя похожими многоугольниками и узнаем, как использовать масштабный коэффициент для решения проблем.

    Каждый треугольник имеет три угла и три стороны, но оказывается, что нам не нужно знать размеры каждого из них, чтобы определить форму треугольника.В этом уроке мы исследуем минимальные условия, необходимые для проверки схожести двух треугольников. Мы изучаем правила подобия «Угол-угол», «Сторона-сторона-сторона» и «Сторона-угол-сторона» и практикуемся в построении подобных треугольников.

    В этом уроке мы узнаем, как рисовать похожие многоугольники без измерения углов.Это можно сделать, выполнив преобразование определенного типа: расширение.

    Косвенные измерения позволяют нам находить неизвестные длины без фактического измерения отрезков линий. В этом уроке мы исследуем, как использовать правила подобия треугольников для косвенных измерений в различных сценариях.

    Представление паттернов (A)

    Часть A (Уроки 1–6)
    Темы включают представление последовательностей с использованием таблиц, общих терминов и графиков, описание паттернов с помощью переменных и выражений, расширение последовательностей и решение проблем, связанных с неизвестными величинами.

    Часть B (Уроки 7–11)
    Темы включают эквивалентные выражения для общего члена последовательности, описание отношений и закономерностей с помощью уравнений, а также убывающие и встречающиеся естественным образом последовательности.

    Мы начинаем обсуждение паттернов с изучения последовательностей чисел и изображений. В этом уроке мы сосредоточимся на формулировке шаблонного правила, которое описывает, как генерировать следующий член в последовательности.

    В этом уроке исследуется взаимосвязь между номером термина и значением термина, то есть взаимосвязь между термином в последовательности и его положением в этой последовательности. Затем мы используем общий термин, чтобы найти значение термина в последовательности по его номеру термина.

    Мы продолжаем находить общий термин последовательностей, уделяя особое внимание тому, как использовать переменную для представления неизвестной величины.Этот урок завершается обсуждением подстановки, где мы оцениваем выражения, подставляя число вместо переменной в общем термине.

    На этом уроке мы встречаемся с последовательностями, которые имеют другой тип отношений, чем то, что мы видели ранее. Вы продолжите практиковаться в поиске общего члена последовательности, завершив урок некоторыми прикладными задачами.

    В этом уроке мы исследуем, как графически представить последовательность. С последовательностью, представленной на графике, мы затем используем график для определения номера термина, который соответствует данному термину в последовательности. Наконец, вы научитесь находить общий член последовательности по ее графику.

    В этом уроке мы соединяем различные последовательности, которые мы изучили до сих пор.Мы продолжаем использовать таблицы, графики и общие термины для изучения закономерностей, которые представляют последовательности.

    В этом уроке мы рассмотрим, как представить последовательность, используя таблицу, общий термин или график. Акцент делается на определении того, какое из этих трех представлений является наиболее подходящим в конкретной ситуации решения проблемы.

    В этом уроке мы анализируем разные шаблоны, которые генерируют одну и ту же последовательность чисел. Мы генерируем различные выражения для представления различных интерпретаций шаблона и узнаем, как определить, эквивалентны ли два выражения.

    В этом уроке мы узнаем разницу между выражением и уравнением и исследуем, как каждое из них можно использовать при описании шаблонов.В частности, мы используем выражения для общего члена последовательности, чтобы формировать уравнения для представления взаимосвязей в последовательностях.

    В этом уроке мы определяем и исследуем убывающие последовательности. Вам предлагается подумать, как можно использовать стратегии нахождения общих членов возрастающих последовательностей, чтобы написать уравнение, представляющее убывающую последовательность.Мы также исследуем, как некоторые последовательности чисел, возникающие из физических ситуаций, не могут продолжаться вечно из-за границ реального мира.

    В этом уроке мы выходим за рамки типичных последовательностей, обсуждаемых в этом разделе, и исследуем более естественные последовательности. Примеры сосредоточены на популярных головоломках и реальных сценариях роста и снижения курса.В заключение мы обсудим на примере, насколько очевидные закономерности могут иногда вводить в заблуждение.

    Уравнения и теорема Пифагора (A)

    Часть A (Уроки 1–5)
    Темы включают использование переменных в выражениях и уравнениях, определение и исследование линейных отношений, а также решение уравнений путем проверки, проб и ошибок, а также с использованием визуальных моделей.

    Часть B (Уроки 6–10)
    Темы включают решение уравнений с использованием алгебраических методов, сравнение различий между вычислением выражения и решением уравнения, изучение уравнений с несколькими переменными и теорему Пифагора.

    В этом уроке мы рассмотрим переменные и выражения. Мы обсуждаем общие обозначения для операций в алгебре и попрактикуемся в переводе английских фраз в математические выражения.

    В этом уроке мы исследуем линейные отношения между двумя величинами. Мы узнаем, как определить линейную зависимость, представленную на графике, в таблице значений или в уравнении.

    В этом уроке мы используем выражения и уравнения для моделирования и решения реальных проблем.

    В этом уроке мы используем графики и визуальную модель весов на шкале, чтобы помочь решить уравнения. Мы также практикуем решение простых уравнений путем осмотра.

    На этом уроке мы попрактикуемся в решении уравнений методом проб и ошибок.Эти методы применяются для решения задач со словами и для решения уравнений с дробными решениями.

    В этом уроке мы визуализируем уравнения с помощью весов и сбалансированной шкалы. Мы решаем уравнения за одну операцию, используя алгебраические методы, и узнаем, как проверить решение уравнения.

    Мы продолжаем решать уравнения с помощью алгебры, расширяя наши стратегии для решения уравнений с помощью более чем одной операции.

    В этом уроке исследуется движение вперед и назад с помощью математической машины и выясняются различия между вычислением выражения и решением уравнения.

    В этом уроке мы находим решения уравнений с двумя или более неизвестными величинами, используя метод проб и ошибок и алгебру.

    В этом уроке мы исследуем взаимосвязь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Мы разработаем теорему Пифагора и воспользуемся ею, чтобы найти недостающую длину стороны прямоугольного треугольника.

    Сбор данных и графики (D)

    Часть A (Уроки 1–5)
    Темы включают различные типы данных; население, выборка и перепись; предвзятость при сборе данных, связанная с формулировкой вопросов, принятыми ответами и выбором группы выборки; таблицы и графики частоты и относительной частоты; чтение и построение круговых графиков; выбор подходящего типа графика для набора данных; смещение в представлении данных, возникающее из-за выбранного типа графика, структуры и формы графика, а также меток и масштабов осей.

    Часть B (Уроки 6–9)
    Темы включают в себя организацию непрерывных данных в виде графиков «стебель-лист» и частотных таблиц с интервалами; а также создание и чтение гистограмм и диаграмм рассеяния.

    В этом уроке мы обсуждаем различные типы данных, включая первичные, вторичные, категориальные и числовые данные. Мы обсуждаем термины «население», «выборка» и «перепись» и узнаем разницу между дискретными и непрерывными числовыми данными.

    В этом уроке мы исследуем, как на данные могут влиять формулировка вопросов обследования, типы ответов, принимаемых в обследовании, и группа выборки, которая используется в обследовании для представления совокупности.

    В этом уроке мы узнаем, как организовать данные в таблицы частот, вычислить относительные частоты, а также создать и сравнить графики частоты и относительной частоты.

    В этом уроке мы сосредоточимся на чтении и создании круговых диаграмм (или круговых диаграмм). Мы также обсуждаем соответствующие типы графиков (круг, столбец или линия), которые можно использовать для отображения различных наборов данных.

    В этом уроке мы исследуем, как выбор, сделанный при создании графика, может привести к искажению основных данных.В частности, мы обсуждаем, как тип графика, структура и форма графика или метки осей и масштабы графика могут потенциально ввести в заблуждение зрителя.

    В этом уроке мы сосредоточимся на работе с непрерывными наборами данных. Мы исследуем различные способы организации и построения графиков непрерывных данных, а также обсуждаем, как отображать парные наборы данных.

    В этом уроке мы изучаем различные способы организации наборов числовых данных в интервалы. Мы начнем с организации данных с помощью диаграмм «ствол и лист», а затем исследуем, как можно использовать частотные таблицы, если мы разделим данные на интервалы. Мы обсуждаем преимущества и недостатки этих инструментов организации и практикуем выбор подходящих интервалов для заданных наборов данных.

    Стандартные гистограммы не всегда подходят для отображения заданного набора числовых данных. Гистограмма — это аналогичный тип графика, в котором числовые данные сначала группируются в диапазоны, а затем частота каждого диапазона отображается с помощью столбца. В этом уроке мы обсудим особенности гистограммы и попрактикуемся в создании гистограмм из наборов числовых данных.Мы обсуждаем, какую информацию можно получить или потерять, представляя данные в виде гистограммы, и исследуем влияние выбора интервала на форму графика.

    Диаграмма рассеяния — это график, состоящий из точек, сформированных с использованием значений двух переменных величин. Диаграммы разброса используются для отображения взаимосвязи между двумя рассматриваемыми переменными.В этом уроке мы обсудим особенности диаграммы рассеяния и попрактикуемся в создании диаграмм рассеяния из парных наборов данных. Мы обсуждаем роли, которые две переменные играют на диаграмме рассеяния, и исследуем, какая информация может быть раскрыта, когда мы рассматриваем форму, сформированную точками данных в целом.

    Анализ данных (D)

    Часть A (Уроки 1–4)
    Темы включают определение среднего, медианного и режима наборов данных; изучение эффектов добавления данных в набор данных или удаления данных из набора данных; изучение влияния выбросов на среднее, медиану и моду; и практика делать выводы и делать прогнозы на основе данных в виде графиков.

    Часть B (Уроки 5–8)
    Темы включают интерпретацию данных, гистограмм и диаграмм рассеяния, а также выводы из этих диаграмм; описание отношений между двумя переменными на диаграмме рассеяния; оценка темпов изменений, связанных с диаграммами рассеяния; делать прогнозы, подкрепленные данными в гистограммах и диаграммах рассеяния; и используя соответствующие меры центральной тенденции для сравнения двух наборов данных.

    Может быть полезно использовать одно значение для обобщения информации в большом наборе данных.Меры центральной тенденции, такие как среднее, медиана и мода, пытаются суммировать данные, измеряя середину (или центр) набора данных. В этом уроке мы узнаем, как определять среднее значение, медианное значение и режим для различных наборов данных, и обсудим, как их можно использовать для анализа данных.

    В этом уроке мы обсуждаем эффекты добавления данных в набор данных (или удаления данных из него).Мы фокусируемся на том, как это может по-разному повлиять на среднее значение, медианное значение и моду.

    Некоторые наборы данных содержат выбросы, то есть данные, отделенные от остальных значений в наборе данных. В этом уроке мы обсуждаем влияние выбросов на среднее, медианное значение и режим наборов данных, а также исследуем различные контексты, в которых одна конкретная мера может быть наиболее подходящей для обобщения данных.

    В этом уроке мы попрактикуемся в интерпретации базовых данных, отображаемых на разных графиках. Мы обсуждаем разницу между утверждениями, которые можно проверить с помощью информации в графике, и прогнозами, которые поддерживаются тенденциями на графике, но не могут быть проверены с помощью одного только графика.

    На этом уроке мы практикуемся в определении и интерпретации информации, представленной в гистограмме, и делаем выводы, подтверждаемые гистограммой.Мы также исследуем, как размер интервала гистограммы может повлиять на выводы, сделанные кем-то, кто анализирует данные в гистограмме.

    На этом уроке мы попрактикуемся в определении и интерпретации информации, представленной на диаграмме рассеяния, и сделаем выводы, подтверждаемые диаграммой рассеяния. Мы исследуем, как определить и описать общие отношения, которые могут существовать между двумя переменными на диаграмме рассеяния.

    Точечные диаграммы часто используются для выявления и изучения взаимосвязи между двумя переменными. Когда кажется, что точки данных на диаграмме рассеяния примерно повторяют траекторию линии, мы можем использовать наши знания о линейных паттернах для изучения данных и составления прогнозов. В этом уроке мы исследуем рисование линий, которые аппроксимируют тенденцию, наблюдаемую на точечной диаграмме, и оценку скорости изменения, связанной с точечной диаграммой.Мы сравниваем скорость изменения различных графиков рассеяния и используем их для прогнозов.

    На этом уроке мы попрактикуемся в использовании показателей центральной тенденции для сравнения двух наборов данных, сделаем выводы и обсудим факторы, которые могут повлиять на то, какая мера центральной тенденции наиболее подходит для конкретного сравнения.Мы также исследуем, как сравнивать данные, представленные в гистограммах.

    Вероятность (D)

    Часть A (Уроки 1–4)
    Темы включают случайные эксперименты, результаты и события; расчет теоретических вероятностей единичных событий; сравнение вероятностей разных событий; независимые мероприятия; экспериментальная вероятность; и использование вероятностей для предсказаний.

    Часть B (Уроки 5–8)
    Темы включают сравнение теоретических вероятностей и экспериментальных вероятностей; изучение того, как количество испытаний влияет на оценки вероятности; дополнительные мероприятия; настройка и запуск моделирования с использованием вероятностных моделей; и повторное посещение независимых событий.

    Случайный эксперимент — это эксперимент, в котором известен набор возможных результатов, но фактический результат нельзя предсказать с какой-либо уверенностью.Теория вероятностей — это исследование случайных экспериментов, включая различные способы измерения вероятности того, что конкретный результат или событие произойдет. В этом уроке мы рассмотрим понятие вероятности и попрактикуемся в вычислении теоретических вероятностей различных событий в различных экспериментах.

    Часто случайные эксперименты включают более одного объекта, например, эксперимент может включать подбрасывание честной монеты и бросание стандартного кубика.В этом уроке мы исследуем, как вычислить вероятность двух независимых событий, например, вероятность того, что голова подброшена и выпадет четное число. Мы определяем и идентифицируем независимые события, а также используем таблицы и древовидные диаграммы для систематического перечисления всех результатов эксперимента с целью расчета вероятностей различных событий.

    Теоретическая вероятность — это соотношение, которое описывает то, что мы ожидаем от эксперимента, а экспериментальная вероятность — это соотношение, которое описывает то, что на самом деле произошло во время испытаний эксперимента.В этом уроке мы вычисляем экспериментальные вероятности различных событий и исследуем, как они соотносятся с известными теоретическими вероятностями. Мы также исследуем ситуации, когда экспериментирование является нашим единственным вариантом изучения вероятностей.

    Если вы можете определить вероятность того, что определенное событие произойдет в эксперименте, то вы можете использовать эту информацию, чтобы делать прогнозы, связанные с этим экспериментом.В этом уроке мы используем теоретические и экспериментальные вероятности, чтобы делать прогнозы. Мы обсуждаем, насколько надежными или ненадежными могут быть наши прогнозы, и изучаем, как мы можем спланировать эксперименты таким образом, чтобы наши прогнозы были максимально надежными.

    В этом уроке мы сравниваем теоретические вероятности с оценками вероятностей, полученными в результате экспериментов, и исследуем, как количество испытаний, выполненных в эксперименте, может повлиять на оценки вероятностей.

    В этом уроке мы определяем и исследуем понятие дополнительных событий. Мы узнаем, как определение дополнительных событий может быть полезно при вычислении вероятностей.

    Для многих реальных ситуаций, связанных с вероятностями, может быть сложно собрать данные напрямую путем проведения реальных экспериментов.В таких ситуациях математики часто проводят симуляции, которые с точки зрения вероятностей напоминают реальную ситуацию. В этом уроке мы узнаем, как выбрать подходящие модели для моделирования, и попрактикуемся в запуске моделирования для получения оценок вероятности.

    В этом уроке мы рассмотрим, как определять вероятности независимых событий, используя списки, таблицы и древовидные диаграммы для отображения всех возможных результатов.Мы также исследуем, как подсчитать количество возможных исходов и благоприятных исходов, не записывая их явным образом. Эти навыки могут быть полезны для экспериментов со слишком большим количеством результатов, чтобы их можно было эффективно перечислить.

    Заданий по алгебре

    Добро пожаловать на страницу рабочих листов по алгебре на Math-Drills.com, где неизвестные являются обычным явлением, а переменные — нормой.На этой странице вы найдете рабочие листы по алгебре в основном для учащихся средних школ по таким темам алгебры, как алгебраические выражения, уравнения и функции построения графиков.

    Эта страница начинается с некоторых пропущенных рабочих листов для младших школьников. Затем мы сразу переходим к алгебре, помогая студентам распознавать и понимать основной язык, связанный с алгеброй. Остальная часть страницы посвящена некоторым основным темам, с которыми вы столкнетесь в модулях алгебры. Помните, что, обучая студентов алгебре, вы помогаете создавать будущих финансовых гениев, инженеров и ученых, которые решат все проблемы нашего мира.

    Алгебра намного интереснее, когда вещи более реальны. Решать линейные уравнения гораздо веселее с двумя весами, загадочными мешочками и кучей мармеладов. Многие учителя используют плитки алгебры, чтобы помочь студентам понять различные темы алгебры. И нет ничего лучше набора осей координат для решения систем линейных уравнений.

    самых популярных заданий по алгебре на этой неделе

    Рабочий лист свойств и законов чисел

    Коммутативный закон

    Коммутативный закон или свойство коммутативности гласит, что вы можете изменить порядок чисел в арифметической задаче и при этом получить те же результаты.В контексте арифметики он работает только с операциями сложения или умножения , но не с смешанными операциями сложения и умножения. Например, 3 + 5 = 5 + 3 и 9 × 5 = 5 × 9. Забавное занятие, которое вы можете использовать в классе, — это мозговой штурм нечисловых вещей из повседневной жизни, которые являются коммутативными и некоммутативными. Например, надевание носков является коммутативным, потому что вы можете надеть правый носок, затем левый, или вы можете надеть левый носок, затем правый носок, и вы получите тот же результат.Однако надевание нижнего белья и брюк не является обязательным.

    Ассоциативный закон

    Ассоциативный закон или ассоциативное свойство позволяет вам изменять группировку операций в арифметической задаче с двумя или более шагами без изменения результата. Порядок чисел остается неизменным в ассоциативном законе. Как и в случае с коммутативным законом, применяется к задачам только сложения или только умножения.Его лучше всего рассматривать в контексте порядка операций, поскольку он требует, чтобы в первую очередь работали со скобками. Пример ассоциативного закона: (9 + 5) + 6 = 9 + (5 + 6). В этом случае не имеет значения, добавляете ли вы сначала 9 + 5 или 5 + 6, вы получите тот же результат. Студенты могут вспомнить несколько примеров из своего опыта, например, ставить предметы на поднос во время обеда. Они могут сначала положить на поднос молоко и овощи, затем бутерброд, или начать с овощей и бутерброда, а затем добавить молоко.Если их лоток выглядит одинаково оба раза, они смоделировали ассоциативный закон. Можно утверждать, что чтение книги является ассоциативным или неассоциативным, поскольку потенциально можно сначала прочитать последние главы и при этом понять книгу так же, как и тот, кто читает книгу обычным способом.

    Обратные отношения с

    один пробел

    Рабочие листы по обратным отношениям охватывают навыки предварительной алгебры, призванные помочь студентам понять взаимосвязь между умножением и делением, а также взаимосвязь между сложением и вычитанием.

    Обратные отношения с

    двумя пробелами

    Пропущенные числа или неизвестные в таблицах уравнений

    Отсутствующие числа в таблицах уравнений трех типов: пробелы для неизвестных, символы для неизвестных и переменные для неизвестных.

    Рабочие листы с пропущенными номерами с

    пропусками как неизвестные

    В этих таблицах неизвестное ограничено стороной вопроса в уравнении, которая может быть слева или справа от знака равенства.

    Рабочие листы с пропущенными числами с

    символами как неизвестными

    Равенства с добавлением

    с обеих сторон уравнения и символов в качестве неизвестных

    Рабочие листы с пропущенными числами с неизвестными переменными

    Решение простых линейных уравнений

    Рабочие листы по алгебраическим выражениям

    Использование распределительного свойства

    Свойство распределения — важный навык в алгебре.Проще говоря, это означает, что вы можете разделить один из множителей при умножении на слагаемые, умножить каждое слагаемое отдельно, сложить результаты, и вы получите тот же ответ. Это также полезно в мысленной математике, и пример этого должен помочь проиллюстрировать определение. Рассмотрим вопрос 35 × 12. Разделение 12 на 10 + 2 дает нам возможность ответить на вопрос мысленно, используя свойство распределенности. Сначала умножьте 35 × 10, чтобы получить 350. Во-вторых, умножьте 35 × 2, чтобы получить 70.Наконец, прибавьте 350 + 70, чтобы получить 420. В алгебре свойство распределения становится полезным в тех случаях, когда нельзя легко сложить другой множитель перед умножением. Например, в выражении 3 (x + 5) нельзя сложить x + 5, не зная значения x. Вместо этого свойство распределения можно использовать для умножения 3 × x и 3 × 5, чтобы получить 3x + 15.

    Вычисление алгебраических выражений

    Правила экспонент и свойства

    Практика с

    правилами базовой экспоненты

    Как сказано в названии, эти рабочие листы включают только основные вопросы по правилам экспоненты.Каждый вопрос имеет дело только с двумя экспонентами; запутанные сложные термины и вещи, которые мог бы понять более продвинутый студент, остаются в покое. Например, 4 2 равно (2 2 ) 2 = 2 4 , но эти рабочие листы просто оставляют его как 4 2 , поэтому студенты могут сосредоточиться на изучении того, как умножать и делить показатели более или менее в изоляции.

    Линейные выражения и уравнения

    Рабочие листы линейных уравнений, включая упрощение, построение графиков, оценку и решение систем линейных уравнений.

    Перевод алгебраических фраз прописью в алгебраические выражения

    Знание языка алгебры может помочь понять смысл словесных задач и ситуаций за пределами школы. В этих рабочих листах студентам предлагается преобразовать фразы в алгебраические выражения.

    Упрощение линейных выражений (объединение одинаковых терминов)

    Комбинирование одинаковых терминов — это то, что часто происходит в алгебре.Студенты могут познакомиться с темой и немного попрактиковаться с этими рабочими листами. Полоса поднимается с добавлением и вычитанием версий, которые вводят круглые скобки в выражения. Для студентов, которые хорошо разбираются в дробях, упрощение простых рабочих листов алгебраических дробей представляет собой небольшую проблему по сравнению с другими рабочими листами в этом разделе.

    Переписывание линейных уравнений

    Определение линейных уравнений по наклонам, пересечениям по оси Y и точкам

    Линейное уравнение

    Графики

    Построение графиков линейных уравнений и чтение существующих графиков дает учащимся наглядное представление, которое очень полезно для понимания концепций наклона и пересечения по оси Y.

    Решение линейных уравнений с мармеладом — это увлекательное занятие для студентов, впервые изучающих алгебраические понятия. В идеале вам понадобятся непрозрачные пакеты без массы, но поскольку это невозможно (часть без массы), здесь есть небольшое условие, которое на самом деле поможет студентам лучше понять уравнения. Любые мешки, которые вы используете, должны быть сбалансированы по другую сторону уравнения с пустыми мешками.

    Наверное, лучший способ проиллюстрировать это на примере.Давайте используем 3 x + 2 = 14. Вы можете распознать x как неизвестное, что на самом деле является количеством мармеладов, которые мы кладем в каждый непрозрачный пакет. Цифра 3 в 3 x означает, что нам нужно три сумки. Лучше всего наполнить пакеты необходимым количеством мармеладов вне поля зрения учащихся, чтобы им действительно пришлось решать уравнение.

    На одной стороне весов с двумя чашами поместите три пакета с мармеладом размером x в каждый и два рыхлых мармелада, чтобы представить часть уравнения с плюсом.С другой стороны баланса поместите 14 мармеладов и три пустых мешка, которые, как вы заметите, необходимы для правильного «баланса» уравнения. А теперь самое интересное … если ученики удаляют две рыхлые мармеладки с одной стороны уравнения, все становится неуравновешенным, поэтому им нужно удалить две мармеладки с другой стороны весов, чтобы сохранить равновесие. Кушать мармелад необязательно. Цель состоит в том, чтобы изолировать мешочки с одной стороны весов без каких-либо рыхлых желейных бобов, при этом сохраняя баланс.

    Последний шаг — разделить сыпучие мармеладки с одной стороны уравнения на то же количество групп, что и мешков. Это, вероятно, даст вам хорошее представление о том, сколько мармеладов в каждом пакете. Если нет, съешьте и попробуйте еще раз. Теперь мы понимаем, что это не сработает для каждого линейного уравнения, поскольку трудно получить отрицательные желе-бобы, но это еще одна стратегия обучения, которую вы можете использовать для алгебры.

    Решение линейных уравнений

    Несмотря на внешность, уравнения типа a / x не являются линейными.Вместо этого они принадлежат к другому виду уравнений. Они хороши для объединения их с линейными уравнениями, поскольку они вводят понятие действительных и недействительных ответов для уравнения (то, что позже будет называться областью определения функции). В этом случае неверными ответами для уравнений в форме a / x являются те, при которых знаменатель становится равным 0.

    Линейные системы

    Решение систем линейных уравнений

    Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков

    Квадратичные выражения и уравнения

    Квадратные выражения и рабочие листы уравнений, включая множители, факторинг и решение квадратных уравнений.

    Упрощение квадратичных выражений (объединение одинаковых терминов)

    Сложение / вычитание и упрощение квадратичных выражений

    Множители из квадратичных выражений

    Факторинг квадратичных выражений

    Рабочие листы факторизации квадратичных выражений в этом разделе содержат множество практических вопросов для студентов, чтобы отточить свои стратегии разложения.Если вы предпочитаете рабочие листы с квадратными уравнениями, см. Следующий раздел. Эти рабочие листы бывают разных уровней, самые простые — в начале. Коэффициенты ‘a’, упомянутые ниже, являются коэффициентами члена x 2 , как в общем квадратичном выражении: ax 2 + bx + c. В этом разделе также есть рабочие листы для вычисления суммы и произведения и для определения операндов для пар суммы и произведения.

    Используете ли вы метод проб и ошибок, вычисляя квадрат или общую квадратичную формулу, эти рабочие листы включают множество практических вопросов с ответами.В первом разделе рабочие листы включают вопросы, в которых квадратичные выражения равны 0. Это делает процесс факторингом квадратичных выражений с дополнительным шагом нахождения значений для x, когда выражение равно 0. Во втором разделе выражения обычно равны чему-то другому, кроме x, поэтому в начале есть дополнительный шаг, чтобы квадратное выражение стало равным нулю.

    Решение квадратных уравнений , что равно нулю (e.грамм. ax² + bx + c = 0)

    Решение квадратных уравнений , что равно целому числу (например, ax² + bx + c = d)

    Другие полиномиальные и мономиальные выражения и уравнения

    Факторизация таблиц неквадратичных выражений разного уровня сложности.

    Упрощающие полиномы , которые включают в себя сложение и вычитание

    Упрощение многочленов , включающих умножение и деление

    Упрощающие полиномы , включающие в себя сложение, вычитание, умножение и деление

    Выражения факторинга, которые

    не включают в квадрат переменную

    Факторинговые выражения

    , которые всегда включают квадратную переменную

    Факторинговые выражения

    , которые иногда включают квадрат переменных

    Умножение многочленов на два множителя

    Умножение многочленов на три множителя

    Неравенства с графами

    Рабочие листы неравенств, включая запись неравенства, которая соответствует графику, и отображение неравенств на числовой прямой.