Вычислите алгебра 7 класс: Алгебра (математика) 7 класс

Содержание

Повторение курса АЛГЕБРЫ за 7 класс

а)                            б)

в)                   г)

2.  Упростить выражение и найти его значение

а)

б)

в)

3. Вычислить

а) 

           б)           в)           г)

4. Упростить

а)              б)           в)           г)

      д)

5.  Вычислить, используя свойства степеней

а)                  б)               в) 

6. Выполнить умножение

а)             б) 

         в)

7. Упростить

а)                      б)             

в)                           г)    

8. Решить уравнение

а)                          б)

в)                          г)

9. Решить систему уравнений разными способами 

а)                  б)

              в)

10. Выполнить действия

а)          б)          в)            г)

11. Разложить на множители             

а)

             б)               в)

Основные правила математики. 7 класс алгебра – Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Основные правила математики. 7 класс алгебра

Содержание
Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
Корень уравнения
  • Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
  • Решить уравнение означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет. Также можно сказать, что решить уравнение — это значит найти множество его корней.
Равносильные уравнения

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Свойства уравнений
  • Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
  • Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
  • Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному
Линейное уравнение

Уравнение вида   ax = b, где x

— переменная,  a и b некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Одночлены и многочлены
Одночлены
  • Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
  • Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
  • Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
  • Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
  • Нуль-одночлен степени не имеет.
Многочлены
  • Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
  • Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
  • Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.
 Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Формулы

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Многочлен a^2 - ab + b^2  называют неполным квадратом разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

Многочлен a^2 +ab + b^2 называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:


Степень. Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем

Для любого a \ne 0 и любых целых m, n выполняются равенства:

Для любых a \ne 0, b \ne 0 и любого целого  n выполняются равенства:


Функция. Область определения и область значений функции
Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной пeременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают x,  зависимую обозначают  y, функцию(правило) – f.
Независимую переменную x называют аргументом функции. Значение зависимой переменной y  называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают y=f(x).
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства
Системы линейных уравнений с двумя переменными
 Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

  •  все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
  •  координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

  • построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
  • найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
  • полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

  • если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
  • если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
  • если прямые параллельны, то система решений не имеет.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

  • выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
  • подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
  • решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
  • подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
  • вычислить значение второй переменной;
  • записать ответ.
Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

  • подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
  • сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
  • решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
  • подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
  • вычислить значение второй переменной;
  • записать ответ.
Данная информация взята  из  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир

Числовые и алгебраические выражения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Определение суммы и разности чисел

Сложность: лёгкое

1
2. Прочитай выражение

Сложность: лёгкое

2
3. Использование свойств действий

Сложность: лёгкое

1
4. Найди значение выражения (десятичные дроби)

Сложность: лёгкое

2
5. Выполни действия (десятичные дроби)

Сложность: лёгкое

1
6. Найди значение выражения (с десятичными дробями)

Сложность: лёгкое

1
7. Выполни действия (обыкновенные дроби)

Сложность: лёгкое

1
8. Выполни действие (разные знаки)

Сложность: лёгкое

1
9. Значение числового выражения

Сложность: среднее

2
10. Вычисли рациональным способом

Сложность: среднее

2
11. Значение алгебраического выражения

Сложность: среднее

2
12. Определение допустимых значений переменных

Сложность: сложное

2
13. Имеет ли смысл выражение

Сложность: сложное

4
14. Расставить скобки в выражении

Сложность: сложное

3

Числовые и алгебраические выражения — урок. Алгебра, 7 класс.

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.

Например:

3+5⋅7−4 — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a2−3b — алгебраическое выражение.

 

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

 

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

 

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅7−4=18.

 

Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.

 

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

 

Например, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.

a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,

 

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),

т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

 

И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

 

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3a+2 значение \(a=-4\) — допустимое, а

значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

Открытые учебные программы CEMC — математика для 7 и 8 классов

Представление и сравнение чисел (N)

Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают представление и сравнение положительных рациональных чисел (целых, дробных и десятичных), поиск кратных и делителей положительных целых чисел, а также определение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего множителя ( GCF) пары натуральных чисел.

Часть B (Уроки 8–12)
Темы включают представление отрицательных дробей и отрицательных десятичных дробей, сравнение значений любых двух рациональных чисел, экспоненциальную запись, а также использование факторных деревьев и простых факторизаций для нахождения НОК или НОК пары положительные целые числа.

В этом уроке рассматриваются три разные системы счисления: целые числа, целые числа и рациональные числа. Выделены связи между различными системами счисления, чтобы заложить основу для сравнений и операций.

Математики часто используют числовую прямую для решения задач.В этом уроке мы рассмотрим числовую линию, уделяя особое внимание построению дробей.

В математике символы важны для общения. В этом уроке мы рассмотрим символы «больше» и «меньше». Кроме того, мы представляем два метода, используемых для сравнения дробей.

Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков. В этом уроке мы обсудим связи между дробными и десятичными представлениями, в частности, когда дело доходит до нанесения чисел на числовой прямой.

В этом уроке мы рассмотрим, как сгенерировать список, кратный целому числу.Используя наши списки, мы определяем общее кратное двух целых чисел, уделяя особое внимание наименьшему общему кратному (НОК).

Множители, как и множители, имеют отношение к умножению. В этом уроке мы решаем проблемы, определяя множители положительных целых чисел.

Продолжая урок по факторам, мы сравниваем множители двух положительных целых чисел, чтобы найти общие множители; в частности, нас часто интересует определение наибольшего общего фактора (GCF). В заключение мы решаем задачи со словами, которые требуют от нас применения факторов в различных контекстах.

Дробные количества могут быть положительными или отрицательными. Как и отрицательные целые числа, отрицательные дроби лежат слева от нуля на числовой строке. В этом уроке мы наносим отрицательные дроби на числовую линию, чтобы помочь нам понять и сравнить значения этих чисел.

.

144 Калькуляторы, разделенные по уровню квалификации и типу

Algebra Calculators.

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор алгебры. Обширный список других инструментов алгебры расположен ниже.

Содержание

Обзор

Как отмечает Академия Хана, алгебра — это математика-привратник. Перед тем, как приступить к изучению математики и естественных наук более высокого уровня, важно хорошо это понимать.

В Интернете доступно множество калькуляторов алгебры. Может быть сложно просмотреть их все, чтобы найти то, что лучше всего соответствует вашим потребностям. Ниже представлена ​​коллекция из 144 калькуляторов алгебры, разделенных по уровню и типу навыков.

Algebra.

ЧАСТЬ I — 54 Калькуляторы базовой алгебры

Решатели 11 уравнений

Как объясняет MathIsFun.com, уравнения показывают, что две вещи равны. Часто цель уравнения — найти неизвестную переменную.Ниже приведен набор решателей уравнений, которые помогут вам в этом:

Алгебраический калькулятор

Symbolab.com — этот калькулятор имеет чистый, простой в использовании дизайн и включает в себя примеры уравнений, которые показывают пошаговые объяснения того, как их решать.

Алгебраический калькулятор MathPapa.com — этот калькулятор прост в использовании. Подключите свое уравнение, и затем оно предоставит решение вместе с пошаговым объяснением того, как было решено уравнение.

AlgebraHelp.com’s Equation Calculator and Solver — Этот калькулятор предоставляет «Краткое руководство» с учебной информацией по решению уравнений.Он также показывает свою работу, когда решает уравнение, чтобы вы могли видеть шаги, предпринятые для получения результата.

Tiger-Algebra.com — решатель алгебры, упрощение и вычислитель. Этот калькулятор прост в использовании. Он также предоставляет пошаговое объяснение того, как находятся результаты.

Программа

Algebra.com’s Algebra Solver и Math Simplifier — этот калькулятор, специализирующийся на решении алгебраических уравнений средней школы, дает подробное объяснение того, как он решал ваше уравнение, включая анимацию, которая проведет вас через каждый шаг.

Алгебраический калькулятор Mathway.com Этот калькулятор имеет простой дизайн. Нажмите кнопку «Справка», чтобы увидеть примеры нескольких различных типов задач алгебры.

Бесплатная математическая программа

Algebra-Class.com Как объясняется в этом калькуляторе, это отличный инструмент для проверки ответов на домашнее задание. Он работает с несколькими навыками алгебры, такими как выражения, уравнения, неравенства, функции и многое другое.

Система вычислительных знаний WolframAlpha.com Этот калькулятор быстр и прост в использовании.Введите уравнение в поле, и калькулятор предоставит решение вместе с другой информацией, такой как графики или визуальное представление уравнения.

Marble Software Solutions Online Algebra Solver Этот калькулятор прост в использовании и предлагает простые для понимания, пошаговые решения проблем. Помимо уравнений, калькулятор также решает выражения, системы уравнений и матрицы.

Калькулятор Cymath.com Этот калькулятор имеет понятный, простой в использовании дизайн и предоставляет пошаговые объяснения того, как были решены проблемы.

SolveMyMath.com’s Equation Solver Calculator С помощью этого калькулятора можно получить решения одним щелчком мыши. Когда у вас есть решение, нажмите «Показать график», чтобы увидеть графическое представление уравнения.

Калькулятор 13 экспонент

Как объясняет PurpleMath, экспоненты — это «сокращение для многократного умножения одного и того же самого на себя». Ниже представлена ​​коллекция калькуляторов экспонент, которые помогут вам лучше понять, как с ними работать:

Калькулятор Суп.com — Эти калькуляторы включают учебную информацию вместе с примерами. Калькулятор «Показателей» отлично подходит для тех, кто разбирается в показателях экспонент. Калькулятор «Дробные экспоненты» и «Расчет показателей» помогут тем, у кого более глубокое понимание экспонент.

Калькулятор экспонент

RapidTables.com — этот калькулятор четко спроектирован, прост в использовании и предоставляет в качестве справки законы и правила показателей.

WebMath.com: Упростите алгебраический термин, включающий экспоненты и / или степени. Если у вас есть базовый уровень понимания экспонент, этот калькулятор станет для вас отличным инструментом.

Калькулятор экспонент

Calculator.net — этот калькулятор включает в себя базовое объяснение экспонент и предоставляет в качестве справки основные законы экспонент.

Калькулятор экспонент TutorVista.com — этот калькулятор предоставляет отличную учебную информацию, а также расшифровку цветовой кодировки того, как решать экспоненты.

Калькулятор показателей EndMemo.com Этот калькулятор быстр и прост в использовании.

EndMemo.com’s Exponents with Fractions Calculator Для тех, кто хорошо разбирается в показателях, этот калькулятор предоставляет некоторую учебную информацию и несколько примеров, чтобы показать пользователям, какие числа им следует вводить и где при работе с показателями с дробями.

Программа расчета экспоненты EndMemo.com Этот простой в использовании калькулятор помогает пользователям найти неизвестную экспоненту.

Free-Online-Calculator-Use.com’s Exponent Calculator Этот калькулятор предоставляет обучающую информацию, объясняющую экспоненты и отрицательные показатели. Наряду с вашим решением он предоставляет серию умножения, используемую для получения ответа.

Калькулятор экспонент WolframAlpha.com Этот калькулятор прост в использовании.Просто введите базовое число и показатель степени в соответствующие поля.

Калькулятор экспонентов MiniWebTool.com Этот калькулятор прост в использовании и предоставляет пользователям некоторую учебную информацию по возведению в степень.

Калькулятор 13 полиномов

Как объясняет MathIsFun.com, полиномы возникают, когда три или более члена, которые могут включать в себя константы, переменные или показатели степени, соединяются сложением, вычитанием, умножением и делением.Ниже представлена ​​коллекция программ для решения полиномиальных уравнений:

EasyCalculation.com — Эти калькуляторы упрощают ввод чисел для решения полиномиальных уравнений для пользователей, разбирающихся в полиномах.

Полиномы умножения WolframAlpha.com Наряду с решением этот калькулятор показывает «возможные промежуточные шаги», которые можно использовать для его получения.

Программа для решения полиномиальных уравнений

MathPortal.org — этот калькулятор включает примеры, показывающие, как вводить данные.Он также включает учебный раздел, который включает в себя четырехэтапное объяснение того, как решить многочлен.

Калькулятор полиномиальных уравнений

Symbolab.com — этот простой в использовании калькулятор предоставляет пошаговые объяснения того, как решать введенные полиномы.

Полиномиальные калькуляторы SolveMyMath.com — получайте быстрые результаты с помощью этих калькуляторов, которые выполняют основные операции — сложение, вычитание, умножение и деление:

Калькулятор полиномиального деления в длину от WebGraphing.com Для тех, кто изучает полиномиальное деление, наряду с результатом, этот калькулятор показывает шаги, необходимые для его получения.

Калькулятор длинного деления многочленов на Calc101.com

— Следуйте инструкциям этого калькулятора, чтобы проверить, соответствует ли ваш ответ его решениям.

HVKS.com’s Polynomial Root Finder — этот калькулятор дает быстрые результаты и может стать отличным инструментом для перепроверки ваших собственных ответов.

Калькулятор полиномиального корня Tiger-Algebra.com. Наряду с решениями, этот калькулятор предоставляет подробную информацию о том, как он получил свои результаты.

Алгебра.com’s Polynomial Calculator — Этот калькулятор складывает, вычитает и умножает многочлены. Он предоставляет пошаговые объяснения того, как он получает результаты, включая анимацию, которая проведет вас через каждый шаг.

Калькулятор 10 радикалов

Если выражение, над которым вы работаете, включает в себя символ квадратного корня «√», то это радикал. Ниже представлена ​​коллекция калькуляторов, которые помогут упростить и решить радикальные уравнения.

Калькулятор радикальных уравнений

Symbolab.com. Этот калькулятор с четким дизайном и простотой использования содержит примеры с пошаговыми пояснениями того, как решаются проблемы.

MathPortal.org — Эти калькуляторы содержат инструкции по их использованию. Просто замените радикальный знак буквой «r» в радикальных выражениях, и он готов помочь.

CalculatorSoup.com — эти калькуляторы объясняют, на что они способны, и предназначены для быстрого и легкого ввода данных.

WebMath.com’s Simplify a Term Under a Radical Sign — Этот калькулятор дает пошаговое объяснение того, как он упрощает вводимые термины.

RapidTables.com Калькулятор радикалов и корней — этот калькулятор быстр и прост в использовании, а также упрощает ввод данных.

Калькулятор упрощающих радикальных выражений EasyCalculation.com Этот калькулятор прост в использовании. Для тех, кто нуждается в дополнительной помощи, он также предоставляет примеры типов данных, которые вы будете вводить — переменные, значения и выражения.

Калькулятор радикальных уравнений WolframAlpha.com Этот калькулятор, который отлично подходит для двойной проверки собственных результатов, является быстрым и простым в использовании, но не показывает этапов решения.

Калькулятор упрощения радикальных выражений MathCelebrity.com Этот калькулятор предоставляет подробные, простые для понимания инструкции о том, как решить вашу проблему.

7 Калькуляторы соотношений и пропорций

Как поясняет MathPlanet.com, соотношения сравнивают два числа, а пропорции — это уравнения, которые «говорят, что два соотношения эквивалентны». Ниже представлен набор калькуляторов, которые помогут вам узнать больше о соотношениях и пропорциях:

Калькулятор пропорций AlgebraHelp.com Этот калькулятор прост в использовании и включает пример пропорции, который поможет вам начать работу.Он предоставляет пошаговое объяснение вместе с его результатами.

Калькулятор пропорций

Basic-Mathematics.com — этот калькулятор прост в использовании и предлагает пример в стиле задачи, чтобы облегчить понимание пропорций.

Справка

WebMath.com с калькулятором пропорций — этот калькулятор включает в себя учебную информацию о соотношениях и пропорциях. Он также дает объяснение своим результатам.

Калькулятор пропорций TutorVista.com — здесь представлены два калькулятора: один для нахождения неизвестной переменной в пропорции, а другой для проверки равенства соотношений.Также предоставляется учебная информация о соотношениях и пропорциях.

Калькулятор пропорций MiniWebTool.com — Этот калькулятор быстр и прост в использовании. Просто введите три числа, чтобы найти неизвестную переменную.

Калькулятор коэффициентов TutorVista.com Этот калькулятор помогает упростить коэффициенты и предоставляет краткую учебную информацию.

CalculatorSoup.com’s Ratio Calculator — этот калькулятор также вычисляет пропорции. Он может найти недостающее значение или оценить, истинно или ложно соотношение или пропорция.

ЧАСТЬ II — 50 промежуточных калькуляторов

Теперь, когда вы знакомы с основами, пора заняться более сложными уравнениями, узнать о факторинге и познакомиться с миром неравенства.

10 Решателей алгебры 2

Equivalent Fractions Cartoon.

В промежуточной алгебре уравнения становятся немного сложнее. Ниже представлена ​​коллекция калькуляторов, которые помогут решать системы уравнений и другие более сложные выражения.

WebMath.com. Калькуляторы алгебры — Если вы только начинаете изучать алгебру 2, этот калькулятор прост в использовании и помогает с различными типами двухуровневых уравнений алгебры.

SolveMyMath.com Решатель систем уравнений Этот калькулятор является большим подспорьем при решении сложных систем уравнений.

Алгебраические калькуляторы QuickMath.com — Этот набор калькуляторов упрощает работу с алгебраическими выражениями. Он предоставляет учебную информацию по алгебре и концепциям расширения, разложения, упрощения и отмены при работе с выражениями.Он также предоставляет информацию о дробях, связанных с этими выражениями. Каждый калькулятор имеет базовый, средний и расширенный режимы.

.Учебное пособие по калькулятору алгебры

— MathPapa

Это руководство по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.


Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите Страница примеров. Вы можете попробовать их прямо сейчас.

Математические символы

Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает Калькулятор алгебры:

+ (Дополнение)
(вычитание)
* (умножение)
/ (Отдел)
^ (экспонента: «в степени»)


Построение графика

Для построения графика уравнения введите уравнение, которое начинается с «y =» или «x =».2.


Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x. Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений, Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @, и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).


Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.


Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

.

Как рассчитать свой GPA (Рабочий лист калькулятора бонусного GPA)

Скорее всего, вы слышали термин «средний балл», который часто используют в школе, особенно если вы собираетесь поступить в колледж раньше, чем позже. Вы, вероятно, даже знаете, что это означает «средний балл» и что он играет огромную роль при подаче заявления в колледж. Давайте посмотрим на все, что вам нужно знать о среднем балле: , что такое средний балл, как рассчитать свой средний балл, и, что наиболее важно, понять ваш средний балл и успеваемость по сравнению с другими студентами .Мы также создали бесплатный загружаемый рабочий лист калькулятора GPA, чтобы вы могли легко найти свой собственный GPA.

Чем лучше вы понимаете свой средний балл, в том числе то, как на него влияют отдельные оценки, тем лучше вам будет, если вы подумаете, какие колледжи вам подходят, и начнете процесс подачи заявления.

Содержание

Что такое средний балл?

Опять же, ваш средний балл — это ваш «средний балл», и это вычисленное среднее значение оценок, полученных вами в школе, выраженное по десятичной шкале от 0 до 4.0 или 0-5.0.

Каждая из ваших последних буквенных оценок за курс записывается как буквенная оценка (например, B + по алгебре) или как определенный процент (например, 92% по английской литературе). Каждая из этих оценок преобразуется в число, а затем усредняется для получения вашего среднего балла.

Вы получаете средний балл по окончании каждого семестра (а не каждого квартала), когда вы посещаете среднюю школу, на основании оценок, полученных вами в каждом из посещенных вами классов.

В старшей школе, начиная с первого семестра первого курса, вы получите совокупный средний балл , что является постоянным средним значением всех полученных вами оценок за семестр.

Ваша средняя школа создает для вас стенограмму, которая будет отправлена ​​в любой колледж, в который вы подаете заявление. Ваша стенограмма — это запись всех пройденных вами курсов и полученных вами оценок, а также совокупный средний балл успеваемости.

Короче говоря, сумма ваших результатов во всех ваших классах отражается в вашем среднем балле.

Как рассчитать свой средний балл?

Вы можете использовать удобный калькулятор среднего балла, чтобы быстро вычислить числа.Но помните, что также важно понимать, как рассчитывать средний балл, если вы хотите понять влияние конкретной оценки за курс на ваш общий средний балл.

Прежде чем мы продолжим, обратите внимание, что следующее объяснение отражает, как рассчитать невзвешенный средний балл. Это означает, что средний балл отражает только среднее количество оценок, полученных в каждом классе, без учета сложности класса. Невзвешенные GPA рассчитываются по шкале от 0 до 4,0. (Мы обсудим взвешенные средние баллы более подробно позже.)

Шаг 1. Преобразование каждой итоговой оценки в десятичное число

Прежде всего: определите десятичное выражение для каждой оценки за курс. Вы можете использовать эту диаграмму, чтобы определить, какие окончательные буквенные оценки соответствуют каким десятичным значениям:

Letter Grade Процентиль GPA
А + 97-100 4,0
А 93-96 4.0
А- 90-92 3,7
Б + 87-89 3,3
Б 83-86 3,0
Б- 80-82 2,7
К + 77-79 2.3
С 73-76 2,0
К- 70-72 1,7
Д + 67-69 1.3
Д 65-66 1,0
F Ниже 65 0,0

Шаг 2. Используйте формулу калькулятора GPA

Формула GPA выглядит следующим образом:

Сумма всех десятичных оценок для всех классов / Общее количество пройденных вами уроков

Например, возможно, в конце первого года обучения вы прошли всего 10 классов. Сумма всех 10 итоговых оценок (в виде десятичных значений в таблице выше) составляет 35.Используя калькулятор среднего балла, разделите 35 на 10 классов, чтобы найти свой средний балл.

35/10 = 3,5 ГПа

Как рассчитать свой совокупный средний балл?

Если вы понимаете описанный выше простой метод расчета среднего балла, то вычислить совокупный средний балл совсем несложно! Это просто включает в себя еще несколько шагов. Лучший способ продемонстрировать, как рассчитать совокупный средний балл — взглянуть на пример информации об успеваемости учащегося.

Шаг 1: Сбор информации о стенограмме

Предположим, следующие оценки Марии за все четыре года средней школы:

9 класс 10 класс 11 класс 12 класс
Семестр 1,
Первокурсник Английский:
B
Семестр 1,
Американская литература:
A
Семестр 1,
Британская литература:
B-
Семестр 1,
Мировая литература:
A-
Семестр 1,
Испанский 1:
B +
Семестр 1,
Испанский 2:
B
Семестр 1,
Испанский 3:
A-
Семестр 1,
Испанский 4:
A
Семестр 1,
Научные исследования:
B
Семестр 1,
Биология:
A
Семестр 1,
Химия:
B +
Семестр 1,
Физика:
B
Семестр 1,
Всемирная история:
B-
Семестр 1
U.S. История:
A
Семестр 1,
Психология:
B-
Семестр 1,
История искусства:
A
Семестр 1,
Алгебра 1:
A
Семестр 1,
Алгебра 2:
A-
Семестр 1,
Геометрия:
A
Семестр 1,
Статистика:
B
Семестр 2,
Первокурсник Английский:
B
Семестр 2,
Американская литература:
B
Семестр 2,
Британская литература:
B +
Семестр 2,
Мировая литература:
A
Семестр 2,
Испанский 1:
A
Семестр 2,
Испанский 2:
A
Семестр 2,
Испанский 3:
A
Семестр 2,
Испанский 4:
A
Семестр 2,
Научные исследования:
B
Семестр 2,
Биология:
B-
Семестр 2,
Химия:
C +
Семестр 2,
Физика:
C +
Семестр 2,
Всемирная история:
A
Семестр 2,
Американская литература:
B
Семестр 2,
Психология:
B
Семестр 2,
История искусств:
A
Семестр 2,
Алгебра 1:
A
Семестр 2,
Алгебра 2:
A
Семестр 2,
Геометрия:
A
Семестр 2,
Статистика:
B

Шаг 2. Преобразование всех оценок в числа

Как и раньше, мы собираемся преобразовать оценки в десятичные числа, но на этот раз мы сделаем это с всеми оценками Марии за все четыре года.Если судить по диаграмме, приведенной ранее, оценки у Марии будут выше:

.
9 класс 10 класс 11 класс 12 класс
3,0 4,0 2,7 3,7
3,3 3,0 3,7 4,0
3,0 4,0 3,3 2,7
2.7 4,0 2,7 4,0
4,0 3,7 4,0 3,0
3,0 3,0 3,3 4,0
3,7 4,0 4,0 4,0
3,0 2,7 2,3 2,3
4,0 3,0 3,0 4,0
3.7 4,0 4,0 3,0
Сумма: 33,4 Сумма: 35,4 Сумма: 33 Сумма: 34,7

Сумма всех оценок за все четыре года составляет 33,4 + 35,4 + 33 + 34,7 = 136,5.

Шаг 3. Рассчитайте свой средний балл за каждый год

За каждый год разделите сумму десятичных оценок на количество уроков, которые вы посещали в этом году. В этом случае Мария посещала 10 занятий каждый год.Однако количество классов определенно может варьироваться в зависимости от года, поэтому мы не берем среднее значение суммы всех классов, а фактически делаем это из года в год.

9-й класс:
33,4 / 10 = 3,34 GPA на первом курсе

10 класс:
35,4 / 10 = 3,54 GPA на втором курсе

11 класс:
33/10 = 3,3 средний балл в младших классах

12 класс:
34,7 / 10 = 3,47 Средний академический балл

Шаг 4. Используйте формулу GPA для расчета совокупного среднего балла

Если вы помните, формула GPA:

Сумма всех добавленных десятичных оценок для всех классов / Общее количество пройденных вами уроков

Итак, в случае Марии сумма всех ее десятичных оценок за четыре года составляет 136.5, а Мария взяла 40 классов.

Итак, 136,5 / 40 = 3,41. Совокупный средний балл Марии за все четыре года средней школы составляет 3,41.

Как мне подсчитать свой средний балл, который будет отправлен в колледж?

Теперь вот деталь, которая создает небольшую петлю в процессе калькулятора оценок: заявления в колледж с транскриптами обычно отправляются в начале вашего старшего года, а это означает, что колледжи не видят ваши оценки за последний год… пока.

Фактически, это вызывает два важных примечания, которые стоит упомянуть:

  1. Важность ваших оценок в младшем классе
    Последние оценки, которые колледж увидит, когда вы подадите заявку, относятся к вашим 11-м классам, так что именно тогда вы действительно хотите заставить себя преуспеть.Это также последний шанс значительно повысить свой средний балл до того, как будут опубликованы стенограммы, если вы не совсем в восторге от своих оценок в 9 и 10 классах.
  2. Важность ваших оценок за последний год
    Если вы следуете стандартному графику поступления в колледж и отправляете свои стенограммы до того, как будут введены ваши окончательные оценки за выпускной класс, вы можете подумать, что это означает, что ваши оценки в старших классах не влияют на ваше зачисление в колледж. Но имейте в виду, что почти все колледжи в своих письмах о зачислении публикуют заявление о непредвиденных обстоятельствах, требующее от вас поддерживать тот же уровень академической успеваемости, на котором вы были приняты.Так что, даже если старшинство сильное, не расслабляйтесь в течение последних двух семестров! Они могут абсолютно повлиять на ваше поступление в колледж.

Итак, вернемся к калькулятору оценок. Вы, возможно, уже догадались, что вычисление показателей GPA, которые отправляются в колледжи, идентично тому, как вы рассчитываете свой совокупный GPA — вы просто прекращаете выпускной год.

Итак, если мы вернемся к нашему последнему примеру, используя расшифровку стенограммы Марии, он будет выглядеть примерно так:

101.8 (десятичные суммы для 9, 10 и 11 классов) / 30 классов = 3,39 GPA

Итак, средний балл Марии, представленный колледжам, будет 3,39.

В чем разница между невзвешенным и взвешенным средним баллом?

Как упоминалось ранее, невзвешенный средний балл преобразует все итоговые оценки по шкале от 0 до 4,0. С другой стороны, взвешенный средний балл переводит все итоговые оценки по шкале от 0 до 5,0, принимая во внимание сложность курсов.

Ключевое отличие состоит в том, что оценки, полученные на более сложных курсах, включая дипломы с отличием, IB и AP, получают более высокое числовое значение, что потенциально может повысить общий средний балл студента.Взвешенная шкала, по сути, вводится для поощрения студентов, хорошо успевающих по заметно сложным предметам.

Взвешенный средний балл рассчитывается так же, как и невзвешенный, а на взвешенной шкале все буквенные оценки по-прежнему преобразуются в числовые значения, выраженные десятичными знаками. Разница в том, что оценки, полученные на курсах AP или IB с отличием, получают разные значения, а именно:

Letter Grade Percentile Honors GPA AP / IB GPA
А + 97-100 4.5 5,0
А 93-96 4,5 5,0
A- 90-92 4,2 4,7
Б + 87-89 3,8 4,3
В 83-86 3,5 4,0
Б- 80-82 3,2 3,7
С + 77-79 2.8 3,3
С 73-76 2,5 3,0
К- 70-72 2,2 2,7
Д + 67-69 1,8 2,3
Д 65-66 1,5 2,0
F Ниже 65 0,0 0,0

Вот пример, иллюстрирующий, как значения оценок различаются на взвешенной и невзвешенной шкалах:

Допустим, Кейтлин изучает биологию на обычном уровне и получает пятерку, что составляет 4 балла.0 по невзвешенной шкале. Теперь предположим, что ее друг Тед с отличием сдает курс биологии и тоже получает по нему пятерку. По невзвешенной шкале Тед также получил бы 4,0 за этот курс, поскольку оба курса имеют одинаковый результат, хотя курс сложнее.

Но по взвешенной шкале Кейтлин все равно получит 4,0, а Тед получит 4,5 балла за оценку «А» по ​​взвешенной шкале.

Теперь предположим, что другой сверстник, Дана, изучает курс биологии AP и также получает за этот курс «пятерку».По невзвешенной шкале она получила бы 4,0, а по взвешенной шкале — 5,0.

Как рассчитать средний балл: от невзвешенного к взвешенному

Если вы хотите преобразовать невзвешенный средний балл во взвешенный средний балл, чтобы учесть любые пройденные классы с отличием, AP или IB, выполните следующие три простых шага калькулятора оценок:

  1. Найдите свой невзвешенный средний балл в соответствии с инструкциями, приведенными ранее, и умножьте его на количество пройденных классов.
  2. Затем добавьте 0,5 к сумме за каждый пройденный курс с отличием и 1.0 за каждый пройденный курс AP или IB.
  3. Наконец, разделите результаты на количество пройденных курсов, и это будет ваш средневзвешенный средний балл!

Что такое хороший средний балл?

Теперь, когда вы понимаете, что такое средний балл и как использовать калькулятор оценок, чтобы узнать свой средний балл, давайте поговорим о том, как ваш средний балл влияет на ваши шансы поступить в колледж.

Время от времени студенты спрашивают: «Что такое хороший средний балл?» и проблема с этим вопросом в том, что «хорошо» — это несколько субъективный термин.Оценка «Хорошо» варьируется в зависимости от множества факторов: количества и сложности занятий, которые вы посещаете, колледжа, который вы собираетесь выбрать, и т. Д.

Также имейте в виду, что ваш средний балл — лишь один из многих элементов вашего заявления в колледж, и что процесс приема в колледж сложен, поэтому вы не можете повесить шляпу только на свой средний балл. К этому моменту многие студенты также спрашивают, что важнее — средний балл успеваемости или стандартные результаты тестов, и опять же, все зависит от конкретного случая.

Очень краткий ответ заключается в том, что, вообще говоря, ни один фактор не повлияет на ваши шансы на поступление в колледж или снизит их.

Тем не менее, некоторые средние баллы заведомо выше и лучше других, и ваш средний балл будет указывать на то, куда вы поступите в колледж, и, возможно, даже на ваше право на получение стипендий и грантов.

Хороший способ оценить ваш собственный средний балл — относительно среднего по стране. Средний национальный средний балл составляет 3,0 (по невзвешенной шкале), что соответствует среднему баллу «B». Если у вас этот средний показатель или выше, значит, вы в довольно хорошей форме!

А теперь давайте рассмотрим пару вещей. Во-первых, не все выпускники средней школы поступают в колледжи, и средний балл этих студентов также учитывается в этом среднем по стране.На самом деле, у большинства абитуриентов средний балл немного выше, чем в среднем по стране.

Если вы стремитесь поступить в колледж с высокой степенью отбора, «хороший» средний балл означает тот, который отражает как минимум средний балл «А» или средний балл 3,5 или выше; многие колледжи с высокой степенью отбора и низким уровнем поступления захотят получить еще более высокий средний балл.

С другой стороны, вы определенно можете поступить в менее отборный колледж со средним баллом «С» или средним баллом 2,0, особенно если другие области вашего заявления в колледж сильны.

Вы все еще можете задаться вопросом относительно качества вашего среднего балла:

«Хороший ли средний балл _____?»

Хороший ли средний балл 3.8? Короткий ответ — да, безусловно! Это почти идеально по невзвешенной шкале и отражает среднее значение «А».

Хороший ли средний балл 3,2? Да, это выше среднего по стране. Это не средний балл, и он может быть недостаточно высоким для очень отборной школы, но все же это хороший и солидный средний балл.

Хороший ли средний балл 2,2? Допустим, удовлетворительно. Как отмечалось выше, вы определенно можете поступить в колледж с этим средним баллом, но он отражает средний балл «C», который ниже среднего показателя по стране.

Суть в том, что ваш средний балл — это часть общего пакета, и хотя одни баллы лучше других, то, насколько «хорош» ваш средний балл, зависит от множества факторов.

«Если я получу 3.0 на первом курсе, могу ли я поступить в колледж?»

Короткий ответ… конечно! Распространенное — и часто неверное — убеждение среди учителей, родителей и учеников в том, что академический стандарт, установленный на первый год обучения, предсказывает уровень успеваемости ученика в следующие четыре года.

Хотя в некоторых случаях это может быть правдой, все мы знаем, что первый год обучения — это ураган, и что многие ученики продолжают улучшать свои оценки в течение средней школы.

И, допустим, к моменту поступления в колледж вы сохранили кумулятивный средний балл 3,0 — вы все равно будете на уровне среднего по стране. Вы можете не поступить в колледж со средней или высокой степенью отбора, но вы все равно можете поступить в колледж, который вам больше всего подходит!

Какой средний балл мне нужен, чтобы поступить в колледж?

Как правило, самый низкий соответствующий критериям средний балл, который вы можете получить при поступлении в колледж, — это 2.0 или среднее значение «C».

Однако, как уже говорилось выше, средний балл, необходимый для поступления в колледж, зависит от колледжа, в который вы подаете заявление.

На самом деле, не во всех колледжах даже есть минимальные требования к среднему баллу, хотя это, как правило, более распространено среди небольших частных колледжей с гуманитарными науками. Крупные государственные школы, которые получают огромное количество заявлений в год, обычно имеют минимальный средний балл, поскольку это помогает им сортировать заявки быстрее и эффективнее.

Если вы ищете колледжи с высокой степенью отбора, вам понадобится средний балл «A» (3.7 минимум), и чем выше средний балл, тем лучше. Также имейте в виду, что если в вашей школе используется взвешенная шкала, приемные комиссии обязательно будут внимательно следить за тем, какие уроки вы посещали и сколько за них заработали, уделяя особое внимание классам с отличием, AP и IB. Оценка «A» в курсе обычного уровня и «B» в курсе AP численно одинаковы, но тот факт, что вы выбрали более сложный класс, может быть более впечатляющим для колледжа.

Есть несколько отличных руководств по колледжам с наивысшим уровнем приема и колледжам с самым низким уровнем приема, а также инструменты для поиска лучших колледжей, в которые можно подать заявку с вашим средним баллом, если вы хотите собрать список потенциальных колледжей. сюда.

Вы также можете обратиться к своему школьному консультанту за помощью в выборе лучших колледжей для вас на основе вашего среднего балла, а также других факторов, таких как местоположение, программы обучения и т. Д.

Если я за границей, рассчитываются ли мои оценки одинаково?

Если вы иностранный студент, подающий заявку на поступление в колледж в Соединенных Штатах, вам может быть интересно, как ваш средний балл, полученный в вашей стране, будет интерпретироваться колледжами, в которые вы подаете заявление.

Короче говоря, каждый колледж или университет имеет свой собственный протокол и процессы, и большинство колледжей не просят вас самостоятельно пересчитывать оценки, а запрашивают ваши стенограммы и анализируют их в процессе приема.

Лучше всего напрямую связаться с приемными отделениями любого колледжа, в который вы подаете заявление, чтобы отметить, что вы являетесь иностранным студентом, и спросить, есть ли какие-либо дополнительные ресурсы, которые помогут им интерпретировать ваши стенограммы.

Аналогичным образом, если вы посещаете среднюю школу в Соединенных Штатах, но собираетесь поступить в колледж за границей, вы можете использовать международный инструмент преобразования оценок, чтобы получить представление о том, как ваши оценки будут складываться по шкале разных стран.

Последние мысли о том, как рассчитать средний балл

Думайте о своем среднем балле как о снимке всего вашего академического опыта в старшей школе. Это всего лишь один моментальный снимок, но он важный, который фиксирует и отражает суть вашей успеваемости.

Ваш средний академический балл сам по себе не является решающим элементом вашего заявления в колледж. Понимание его важности на раннем этапе, особенно если вы стремитесь к поступлению в высококонкурентные колледжи, может помочь вам оставаться сосредоточенным и стремиться преуспеть (даже в течение самых полных и загруженных семестров).

И помните, что есть много вещей, которые вы можете сделать, чтобы улучшить свои шансы на поступление, когда у вас низкий средний балл, в том числе хорошо сдать экзамен ACT или SAT и написать отличное эссе. Если вы еще не загрузили его, не забудьте получить нашу бесплатную таблицу калькулятора среднего балла, чтобы иметь представление о том, как у вас дела.

Мы будем рады услышать от вас! Есть ли у вас какие-либо насущные вопросы или опасения по поводу GPA в целом или по поводу расчета вашего GPA? Дайте нам знать в комментариях ниже!

Гарантированно улучшите свой результат SAT или ACT.Начните 1-недельную бесплатную пробную версию Magoosh SAT Prep или 1-недельную бесплатную пробную версию Magoosh ACT Prep уже сегодня!

magoosh logo checks magoosh logo checks

.