Учебник по геометрии 7 класс мерзляк 2019: Страница не найдена | Matemat.me

Учебники Геометрия 7 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2015

На какие блоки разделен учебник по геометрии для 7 класса А.Г. Мерзляк

Учебник по геометрии для 7 класса А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2015 состоит из нескольких разделов. Каждый раздел поделен на параграфы, а параграфы — поделены на пункты. В каждом пункте есть теоретический материал, которые нужно будет прочесть и запомнить и практические задачи, которые необходимо будет выполнить.

Курсив и шрифты

Курсивом и жирным шрифтом в учебнике выделены правила, термины и определения, которые нужно запомнить.

Как решать задачи

В учебнике после теоретического материала есть примеры выполнения практических заданий по новой теме. Эти примеры можно использовать в качестве образа для решения однотипных заданий.

Работаем дома

В каждом пункте есть задания, предназначенные для самостоятельной работы дома, однако нужно учесть, что приступать к работе над этими заданиями следует только после ознакомления с теоретическим материалом.

Специальная рубрика

В учебнике есть необычная рубрика, которая называется «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте». В этой рубрике собраны задачи, для решения которых понадобится здравый смысл, логика и умение мыслить.

Учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк — почему это работает

Несмотря на то, что в седьмом классе у учеников уже достаточно серьезные нагрузки и порой разобраться в домашнем задании под силу далеко не всем родителям, проверить уровень подготовки школьника с помощью учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 проще простого. Уникальность издания А.Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 заключается в том, что этот учебник не требует дополнительных затрат и при отсутствии печатного экземпляра учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015, можно зайти на сайт и открыть онлайн-версию учебника для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015.

Учебник по геометрии — это просто и быстро

Издание А. Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 — это уникальная методическая разработка, в которой вы сможете найти доходчивые, понятные объяснения ко всем темам по геометрии за 7 класс. С помощью учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 школьники смогут не только проверить правильность выполнения того или иного упражнения, но и самостоятельно освоят новые темы.

Учебник по геометрии учит школьников думать

Учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 — это книга, которая поможет школьникам сэкономить не только время, но и деньги. Однако, самое главное — учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 учит школьников думать, мыслить логически и не бояться ошибиться. Работая с изданием А.Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 дети смогут по-настоящему разобраться в азах геометрии и поймут, что это действительно интересный и увлекательный предмет. Еще одно преимущество учебника для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015 заключается в том, что для того, чтобы разобраться в том, как правильно выполнить задание, не нужно покупать дорогостоящие книги. Достаточно внимательно изучить новый материал, изложенный в учебнике для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015 и на примере выполнения однотипных заданий, закрепить полученные знания.

ГДЗ упражнение 580 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ упражнение 580 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский

Подробное решение упражнение № 580 по геометрии для учащихся 7 класса , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019-2020 . 

Решебник с ответами . Мерзляк , Полонский, Якир .  Мерзляк , Полонский , Якир . Алгебра . Смотреть . 7 класс . Афанасьева, Михеева, Баранова .  Упражнения для повторения курса 7 класса . 

«ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк , Полонский, Якир Вентана-Граф Алгоритм успеха» поможет школьнику разобраться с нюансами и понять все тонкости данного предмета . Решебник содержит правильные и подробно расписанные онлайн-ответы . . 

Видео решение к номеру 580 по геометрии за 7 класс , авторов А . Г . Мерзляк , В .Б . Полонский , М .С . Якир Более подробное гдз к этому заданию можно найти здесь . .
Гдз по геометрии за 7 класс Мерзляк , Полонский , Якир ответ на номер № 580 . Авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 7 (седьмой ) класс — готовый ответ упражнение . . 

Учебник «Геометрия . 7 класс . ФГОС» А . Г . Мерзляка , В . Б . Полонского, М . С . Якира  Выполнение готовых домашних заданий ГДЗ должно осуществляться с соблюдением принципа  Наш решебник окажет бесценную помощь в проверке выполненных упражнений . . 

Бесплатные ответы и решение задач по геометрии за 7 класс к учебнику авторов: Мерзляк , Полонский, Якир .  ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк , Полонский, Якир учебник . 

Геометрия 7 класс . Учебник . Мерзляк , Полонский, Якир . 1 . Алгоритм успеха .  Действительно, появившаяся лишь в седьмом классе новая дисциплина геометрия требует от учеников не только знание теории, но и умение полноценно применять ее при решении практических задач .  

Гдз по Геометрии за 7 класс можно найти тут . 

Бесплатные ответы из нового сборника ГДЗ по геометриии за 7 класс к учебнику Мерзляка , Полонского, Якира .  Главная ГДЗ 7 класс геометрия Мерзляк , Полонский, Якир . 

авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год .  Для достижения цели придется изучать каждый урок, вникать во все заданный упражнения .  ГДЗ к учебнику по Геометрии 7 класс Мерзляк, Поляков Углубленный уровень можно посмотреть тут . 

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский , М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №580 . Предыдущее . Следующее . 

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир .  В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А .Г . Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся . . 

На сайте решак .ру представлен решебник Мерзляк Полонский 7 класс, который  В 7 классе школьник переходит на новый этап, математика теперь делится на алгебру и геометрию .   Если вы пользовались решебником в 6 классе , то данный сборник ГДЗ не составит трудности, так . . 

ГДЗ геометрія 7 клас — (решебник) за підручником автора Мерзляк .
Подробное решение упражнение № 580 по геометрии для учащихся 7 класса , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019-2020 . 

Решебник с ответами . Мерзляк , Полонский, Якир .  Мерзляк , Полонский , Якир . Алгебра . Смотреть . 7 класс . Афанасьева, Михеева, Баранова .  Упражнения для повторения курса 7 класса . 

«ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк , Полонский, Якир Вентана-Граф Алгоритм успеха» поможет школьнику разобраться с нюансами и понять все тонкости данного предмета . Решебник содержит правильные и подробно расписанные онлайн-ответы . . 

Видео решение к номеру 580 по геометрии за 7 класс , авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский , М .С . Якир Более подробное гдз к этому заданию можно найти здесь . .
Гдз по геометрии за 7 класс Мерзляк , Полонский , Якир ответ на номер № 580 . Авторы: Мерзляк А . Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Тип: Учебник . Подробный решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 7 (седьмой ) класс — готовый ответ упражнение . . 

Учебник «Геометрия . 7 класс . ФГОС» А . Г . Мерзляка , В . Б . Полонского, М . С . Якира  Выполнение готовых домашних заданий ГДЗ должно осуществляться с соблюдением принципа  Наш решебник окажет бесценную помощь в проверке выполненных упражнений . . 

Бесплатные ответы и решение задач по геометрии за 7 класс к учебнику авторов: Мерзляк , Полонский, Якир .  ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк , Полонский, Якир учебник . 

Геометрия 7 класс . Учебник . Мерзляк , Полонский, Якир . 1 . Алгоритм успеха .  Действительно, появившаяся лишь в седьмом классе новая дисциплина геометрия требует от учеников не только знание теории, но и умение полноценно применять ее при решении практических задач . 

Гдз по Геометрии за 7 класс можно найти тут . 

Бесплатные ответы из нового сборника ГДЗ по геометриии за 7 класс к учебнику Мерзляка , Полонского, Якира .   Главная ГДЗ 7 класс геометрия Мерзляк , Полонский, Якир . 

авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год .  Для достижения цели придется изучать каждый урок, вникать во все заданный упражнения .  ГДЗ к учебнику по Геометрии 7 класс Мерзляк, Поляков Углубленный уровень можно посмотреть тут . 

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк . авторы: А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский , М .С . Якир . издательство: Вентана-Граф, 2019 Номер №580 . Предыдущее . Следующее . 

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир .  В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А .Г . Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся . . 

На сайте решак .ру представлен решебник Мерзляк Полонский 7 класс, который  В 7 классе школьник переходит на новый этап, математика теперь делится на алгебру и геометрию .  Если вы пользовались решебником в 6 классе , то данный сборник ГДЗ не составит трудности, так .

ГДЗ геометрія 7 клас — (решебник) за підручником автора Мерзляк .

ГДЗ номер 191 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова
ГДЗ номер 163 математика 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ повторення / розділ 2 16 алгебра 8 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ номер 322 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ страница 89 история 5 класс тетрадь-тренажер Уколова
ГДЗ часть 1. страница 50 английский язык 5 класс рабочая тетрадь Happy English Кауфман, Кауфман
ГДЗ часть 2 / упражнение 246 русский язык 4 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ упражнение 206 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ §5 5.40 алгебра 7 класс задачник Мордкович
ГДЗ §12 4 обществознание 6 класс рабочая тетрадь Митькин, Боголюбов
ГДЗ номер 1424 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер / § 15 16 алгебра 11 класс Никольский, Потапов
ГДЗ часть №1 399 математика 6 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ номер 1417 физика 7‐9 класс Сборник задач Перышкин
ГДЗ упражнение 371 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ итоговое повторение 37 алгебра 8 класс Задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ §5 8 информатика 6 класс Босова, Босова
ГДЗ номер 50 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 413 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
ГДЗ самостоятельные работы / С-10 / вариант 1 1 алгебра 8 класс дидактические материалы Потапов
ГДЗ номер 530 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
ГДЗ упражнение 207 геометрия 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 506 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 1232 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ параграф 28 28. 16 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
ГДЗ часть 2 39 математика 3 класс Истомина
ГДЗ § / § 34 43 математика 4 класс Муравин, Муравина
ГДЗ упражнение 197 геометрия 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 986 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть №1 / номер 141 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ упражнение 302 алгебра 7 класс Колягин, Ткачева
ГДЗ упражнение 335 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ упражнение 449 русский язык 3 класс Рамзаева
ГДЗ упражнение 744 математика 6 класс Истомина
ГДЗ тема 30 30.24 физика 8 класс Генденштейн, Кирик
ГДЗ страница 64 английский язык 6 класс Счастливый английский Кауфман, Кауфман
ГДЗ страница 91-132 / Стр. 124-132. Filmkunst 4 немецкий язык 10‐11 класс Воронина, Карелина
ГДЗ учебник 2019 / часть 1. упражнение 807 (801) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ вправа 1696 математика 5 класс Истер
ГДЗ упражнение 183 русский язык 7 класс Баранов, Ладыженская
ГДЗ вправа 1098 алгебра 8 класс Бевз, Бевз
ГДЗ страница 10 музыка 7 класс рабочая тетрадь Сольфеджио Калинина
ГДЗ задача 66 геометрия 8 класс рабочая тетрадь Дудницын
ГДЗ глава 13 / параграф 3 / упражнение 1 математика 5 класс Козлов, Никитин
ГДЗ упражнение 259 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ unit 1 16 английский язык 5‐6 класс Enjoy English рабочая тетрадь Биболетова, Добрынина
ГДЗ §10 8 обществознание 7 класс Боголюбов, Городецкая
ГДЗ глава 1 / § 4 / вариант 2 42 алгебра 10 класс дидактические материалы Шабунин, Ткачева
ГДЗ часть 2 / итоговое повторение всего изученного / выражения и уравнения 3 математика 4 класс Моро, Бантова
ГДЗ параграф 15 15. 22 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова

ГДЗ По Геометрии 7 Тематические

ГДЗ Обществознание 6 Класс Тетрадь

Гдз Окружающий 1 Класс Рабочая Тетрадь

ГДЗ По Алгебре 8 Мордкович Звавич

ГДЗ 6 Класс Математика Г В Дорофеев


Урок 27. построение треугольника по трём элементам — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок № 27

Построение треугольника по трём элементам

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Задачи на построение циркулем и линейкой.
  • Алгоритмы решения простейших задач на построение.
  • Способы решения задач на построение треугольника по трём заданным элементам.
  • Этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование.

Тезаурус:

Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какую геометрическую фигуру требуется построить, чтобы эта фигура удовлетворяла определённым условиям.

Построение треугольника по трём элементам:

  • по 2 сторонам и углу между ними;
  • по стороне и двум прилежащим к нему углам;
  • по трём сторонам.

Задачи на построение:

  • позволяют моделировать те или иные практические ситуации
  • устанавливают связь между геометрией и черчением, геометрией и рисованием.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019.
    – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Построение треугольника по трём элементам.

Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

2. Угол, равный данному.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

Задача 1.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A1B1C1 = ∆ABC

Схема построения:

Задача 2.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A1B1C1 такой, что A1B1 = AB, A1C1 = AC, ∠B1A1C1 = ∠BAC.

Схема построения:

Задача 3.

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A1B1C1 такой, что A1

B1 = AB, ∠A1 = ∠A, ∠B1 = ∠B.

Схема построения:

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

Решение.

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

Задача 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

Решение.

  1. Построим ∠В = α.
  2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.
  3. С – точка пересечения окружности и угла.
  4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.
  5. ∆АВС – искомый.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Решение.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α , а биссектриса АD = q.

Построение:

1) Построим ∠А = α.

2) Отложим отрезок АС = р.

3) Построим биссектрису АD угла А.

4) Отложим отрезок АD = q.

5) В – точка пересечения АВ и СD.

∆АВС – искомый.

Ответ: ∆АВС – искомый.

Вестник 3 (32) 2019 – Вестник Сыктывкарского университета

Выпуск 3 (32) 2019

И. Ермоленко А.В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

Статья посвящена серии конференций по математическому моделированию и информационным технологиям в Сыктывкарском университете. Обосновано значение конференции для развития науки и вовлечения молодежи в научные исследования.

Ключевые слова: научная конференция, г. Сыктывкар, математическое моделирование, информационные технологии.

Каталожные номера

  1. Математическое моделирование и информационные технологии : материалы Международной научной конференции, 10-11 ноября 2017 г., Сыктывкар / Под ред. А. В. Ермоленко, Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2017. 162 с.
  2. Ермоленко А. В. Научная работа с Евгением Ильичем // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2017, № 3 (24), с. 4–10.
  3. Михайловский Е. И. Школа механики академика Новожилова. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2005. 172 с.
  4. Черных К.Ф., Михайловский Е. И., Никитенков В. Л.  Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов – Черных – Михайловский – Никитенков) (Об одной ветви научной школы Новожилова (Новожилов – Черных – Михайловский – Никитенков)). Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2002. 47 с.
  5. Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 6-8 декабря 2018 г., Сыктывкар / Под ред.А. В. Ермоленко, Сыктывкар: Изд-во СГУ им. Питирима Сорокина, 2018. 161 с.
  6. Математическое моделирование и информационные технологии: Национальная (Всероссийская) научная конференция, 7-9 ноября 2019 г., Сыктывкар: сборник материалов в [Электронный ресурс]: текстовое научное электронное издание на компакт-диск / ред. изд. СРЕДНИЙ. Ермоленко, Сыктывкар: Изд-во СГУ им.Питирима Сорокина, 2019.1 опт.компакт-диск (CD-ROM).

Для цитирования: Ермоленко А. В. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии», Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 3–12.

II. Гольчевский Ю.А. В. , Ермоленко А. В. , Котелина Н. О., Осипов Д. А. О серии конференций «Математическое моделирование и информационные технологии»

Текст

О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете В статье описан опыт проведения V Открытого регионального чемпионата Республики Коми «Молодые профессионалы» (WorldSkills Russia) в Сыктывкарском университете.

Ключевые слова : WorldSkills, чемпионат.

Для цитирования: Гольчевский Ю.В. В., Ермоленко А. В., Котелина Н. О., Осипов Д. А. О чемпионате WorldSkills в Сыктывкарском университете // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019. № 3 (32). С. 13–19.

III. Беляева Н. А., Надуткина А. В. Неизотермическое течение вязкой жидкости

Текст

Рассмотрена математическая модель неизотермического напорного течения вязкой жидкости в круглой трубе. Численный анализ безразмерной модели основан на применении метода прогонки. Представлены графические результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: неизотермический напорный поток, переменная вязкость, численный анализ, метод прогонки.

Каталожные номера

  1. Беляева Н. А. Математическое моделирование: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2014. 116 с.
  2. Беляева Н. А. Основы гидродинамики в моделях: учебное пособие, Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского государственного университета, 2011. 147 с.
  3. ХудяевС. I. Пороговые явления в нелинейных уравнениях, М.: Физматлит, 2003, 272 с.

Для цитирования: Беляева Н. А., Надуткина А. В. Неизотермическое течение вязкой жидкости // Вестник Сыктывкарского университета.Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 20–30.

IV. ЧерновВ. Ж. Принятие решений в условиях неопределенности при нечетких, лингвистических оценках ситуации

Текст

Рассмотрено решение задачи принятия решения в условиях неопределенности, когда элементы платежной матрицы представлены в виде нечетких, лингвистических утверждений. Предлагается метод поиска наилучшего решения, основанный на линейном отношении порядка на множестве нечетких интегральных оценок альтернатив, построенных по лингвистическим оценкам.

Ключевые слова: неопределенность, нечеткое множество, функция принадлежности, нечеткая лингвистическая оценка, отношение линейного порядка.

Каталожные номера

  1. Вентцель Е. С. Исследованиеопераций. Задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004. 208 с.
  2. Сигал А. В. Теоретико-игровая модель принятия инвестиционных решений // Ученые записки Таврического национального университета им. И. Вернадский, серия «Экономика и управление», т. 24 (63), № 1, 2011 г., стр. 193–205.
  3. Вовк С. П. Игра двух лиц с нечеткими стратегиями и предпочтениями // Альманах современной науки и образования. № 7 (85). С. 47–49.
  4. Серая О. В., Каткова Т. Н. Задача теории игр с нечеткой платежной матрицей // Математические машины и системы.3, стр. 29–36.
  5. Зайченко Ю. П. Игровые модели принятия решений в условиях неопределенности, Материалы V международной школы-семинара «Теория принятия решений», Ужгород, УжНУ, 2010, 274 с.
  6. Бектор Ч.Р. , Суреш Чандра. Нечеткое математическое программирование и нечеткие матричные игры, Springer, 2010, 236 с.
  7. Пьега А. Нечеткое моделирование и управление, М.: БИНОМ. Лабораториязнаний, 2013. 798 с.
  8. Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Ю. Ситуационные советующиесистемы с нечеткой логикой, М.: Наука, Главное издание физико-математической литературы, 1990, 272 с.
  9. Чернов В. Г., Андреев И. А., Градусов Д. А., Третьяков Д. В. Решение бизнес-задач с помощью нечеткой алгебры, М.: ТораЦентр, 1998. 87 с.
  10. Чернов В. Г. Сравнение нечетких долот на основе построения линейных отношений порядка // Динамика сложных систем. XXI век. 2018. № 2. С. 81–87.
  11. Чернов В. Г. Энтропийный критерий принятия решений в условиях полной неопределенности, Системы управления информацией, 6 (7), 2014, с.51–56.

Для цитирования: Чернов В. Г. Принятие решений в условиях неопределенности при нечетких, лингвистических оценках ситуации // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 31–45.

В. Гарбузов П. А. , Гашин Р. А.   Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления вагонным парком

Текст

Описан процесс проектирования, разработки и внедрения комплексной автоматизированной системы управления вагонным парком. Были обсуждены некоторые проблемы, с которыми столкнулись разработчики, и пути их решения.

Ключевые слова: комплексная автоматизированная система , управление автопарком, архитектура MVC, MySQL, PHP.

Каталожные номера

  1. 1С:Предприятие 8. Управление Автотранспортом (1С:Предприятие 8. Управление автопарком), URL: https://rarus.ru/1c-transport/1c8-avtotransport-standart/ (дата обращения: 11.11.2019) .
  2. Управление автотранспортом | Компания SIKE (Car Fleet Management | Компания SIKE), URL: http://autopark.sike.ru/ Бюро спецпроектов «Борника» (дата подачи заявки: 11.11.2019).
  3. Программа «Автобаза» – эффективное и экономическое решение для автопредприятий», URL: http://www.bornica.ru/autobase/ (дата подачи заявки: 11.11.2019).
  4. Управление транспортом (ТМС) и курьерской доставкой | AllianceSoft (Управление транспортом (TMS) и курьерская доставка | AllianceSoft), URL: https://asoft. по/решения/управление-транспортом-тмс-икурьерской- доставкой (дата обращения: 11.11.2019).
  5. Сейдаметов Г. С., Ибраимов Р. И. Аналитический обзор шаблона MVC // Информационнокомпьютерныетехнологии в экономике, образовании и социальной сфере. 2018. № 3 (21). С. 45–51.
  6. Белых Е.А., Гольчевский Ю.В. В. Подход к проектированию языка подстановок для генерации электронных документов, содержащих сложные таблицы // Вестник Удмуртского университета.Математика.Механика. Компьютерныенауки, 2019, т. 1, с. 29, выпуск 3, стр. 422–437. DOI: 10.20537 / vm1
  7. .

Для цитирования: Гарбузов П. А., Гашин Р. А. Проектирование, разработка и внедрение комплексной автоматизированной системы управления вагонным парком // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 46–61.

VI. Носов Л. С., Пипуныров Е. Ю.   Потоковое шифрование на базе FPGA

Текст

Предлагается использовать софт-процессор, описанный на языке Verilog, и FPGA для создания универсального потокового шифра, который можно было бы программировать и быстро адаптировать на аппаратном уровне.

Ключевые слова: защита информации, ПЛИС, поточный шифр.

Каталожные номера

  1. П. Пал Чаудхури. Компьютерная организация и дизайн, Дели: PHI Learning, 2014, 897 стр.
  2. Дэвид М. Харрис и Сара Л. Харрис. Цифровой дизайн и компьютерная архитектура, Бостон: Морган Кауфман, 2007 г., 570 стр.
  3. ГОСТ Р 34.12-2015 Информационная технология. Криптографическая защитаинформации. Блочныешифры (Информационные технологии.Криптографическая защита информации. Блочные шифры), М.: Стандартинформ, 2015, 25 с.
  4. IEEE 1364-2001 Стандарт IEEE Язык описания оборудования Verilog. США: Институт инженеров по электротехнике и электронике, 2001. 778 с.
  5. Понг П. Чу. Прототипирование ПЛИС на примерах Verilog Версия Xilinx Spartan-3. Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2008, 488 стр.
  6. Spartan-3A/3AN FPGA Starter Kit Board Руководство пользователяi. т. 1.1. XILINX, 2008, 140 с.
  7. СамоделовА. Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx.Официальный сайт компании «Компел» (Криптография в отдельном блоке: криптографический сопроцессор семейства STM32F4xx. Официальный сайт компании «Компел»), URL: http://www.compel.ru/lib/ne/2012/6/4- криптография-вотдельном-блоке-криптографический-со-процессор-семейства-stm32f4xx.(дата обращения: 12.03.2016).

Для цитирования: Носов Л. С., Пипуныров Е. Ю. Потоковое шифрование на базе FPGA, Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с.62–76.

VII. Дорофеев С. Н. , Наземнова Н. В.   Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов

Текст

В статье рассматривается проблема обучения учащихся распознаванию геометрических изображений. Отмечается, что это качество в процессе обучения геометрии носит личностно-ориентированный характер, обосновывается тот факт, что обучение распознаванию геометрических образов будет наиболее эффективным, если использовать деятельностный подход. Ключевые слова: обучение математике, распознавание геометрических образов, деятельностный подход, векторно-координатный метод, обучение учащихся открытию «новых» знаний.

Каталожные номера

  1. 1. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания, М., 1960, 488 с.
  2. Ананьев Б. Г. Новое в учении о восприятии пространства, Вопросы психологии, 1960, № 1, с.18–29.
  3. Бородай Ю.В. М. Воображение и теория познания, М., 1966, 192 с.
  4. Дорофеев С. Н. Трудности методики обучения решению задач векторным методом и путей преодоления // Материалы межрегиональной научно-практической конференции. Пенза, 1997. С. 389–390.
  5. Наземнова Н. В. Многокомпонентное упражнение как средство формирования у учащихся действий по распознаванию образов // Вузовское образование: сб.науч. работы, представленные на международную выставку. наук.-метод.конф. Пенза: Приволжский дом знаний, МКУО, 2004. С. 326–329.

Для цитирования: Дорофеев С. Н., Наземнова Н. В. Методические особенности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019, 3 (32), с. 77–88.

VIII. Мансурова Е.Р. , Низамова Е.Р.   Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов

Текст

В статье рассматривается роль обобщения в анализе в повышении уровня математической подготовки учащихся средней школы на примере темы «Примитивы и интегралы». Задания по теме представлены из учебников по алгебре и принципам анализа, используемых в настоящее время в школьном курсе математики, а также из дидактических материалов для профильных занятий и материалов ЕГЭ. Ключевые слова: обобщение, анализ, школа, профиль, интеграл, первообразная, производная, функция, ЕГЭ.

Каталожные номера

  1. Давыдов В. В. Видыобобщения в обучении. М.: Педагогическое общество России, 2000. С. 157–173.
  2. Колягин Ю.В. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика (Методика преподавания математики в средней школе), Общая методика. Чебоксары: Чувашское изд-во.ун-та, 2009. С. 86–95.
  3. Сойер В. В. Прелюдия к математике, М.: Просвещение, 1972, с. 37–47.
  4. Прозоровская С.Д., Филипова Т.И., Кропачева Н.Ю. Формирование основных понятий математического анализа на основе теоретического обобщения, Сибирский педагогический журнал, 2012, № 8, с. 88–92.
  5. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа.11 класс (Алгебра и начала математического анализа, 11 класс), М.: Просвещение, 2010, 463 с.
  6. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной, СПб: Доу, 2018. 560 с.
  7. Мерзляк А. Г. Алгебра. 11 класс (Алгебра. 11 класс), Харьков: Гимназия, 2011. 431 с.
  8. Муравин Г. К. Алгебра и начало математического анализа. 11 кл (Алгебра и начала математического анализа. 11 кл), М.: Дрофа, 2013, 253 с.
  9. Рыжик В. И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов, М.: Просвещение, 1997, 144 с.
  10. Мордкович А. Г. Алгебра и начало анализа. 10 кл (Алгебра и нач. анализа. 10 кл), М.: Мнемозина, 2009, 443 с.
  11. Мордкович А. Г. Алгебра и начало анализа. 10-11 кл (Алгебра и нач. разбор. 10-11 кл), гл. 2, М.: Мнемозина, 2003. 315 с.
  12. Никольский С. М. Алгебра и начало математического анализа. 11 класс (Алгебра и начала математического анализа, 11 класс), М.: Просвещение, 2009, 446 с.
  13. Решу ЕГЭ (ЕГЭ решу) [Электронный ресурс]. URL: https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=183 (дата обращения: 15.11.19).
  14. ALEXLARIN.NET [Электронный ресурс]. URL: http://alexlarin.net/
  15. ege20.html (дата обращения: 15.11.19).

Для цитирования: Мансурова Е. Р., Низамова Е.Р. Обобщение в анализе как средство повышения качества математической подготовки студентов // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика, 2019. № 3 (32). С. 89–100.

IX. Котелина Н. О., Матвийчук Б. Р. Кластеризация изображений k-средними

Текст

В статье рассматривается задача кластеризации данных методом k-средних на примере растрового изображения.Решением задачи будет программа, реализующая метод k-средних и в результате работы выдающая изображения, разделенные на k кластеров. Оценивается качество кластеризации. Ключевые слова: метод k-средних, кластеризация, кластер.

Каталожные номера

  1. Котов А., Красильников Н. Кластеризация данных, М., 2006, 16 с.
  2. Чубукова И. А. Интеллектуальный анализ данных, М.: Бином, 2008, 326 с.
  3. Обзор алгоритмов кластеризации данных, URL: tt https://habr. com/ru/post/101338/ (дата обращения: 12.02.2019).
  4. Тюрин А. Г., Зуев И. О. Кластерный анализ, методы и алгоритмы кластеризации, Вестник МГТУ МИРЭА, № 12, М.: Изд-во МГТУ, 2014, 12 с.
  5. Ян Эрик Солем Программирование компьютерного зрения на языке Python, М.: ДМК
  6. Press, 2016, 312 с.

Для цитирования: Котелина Н.О., Матвийчук Б. Р. Кластеризация изображений с помощью kmeans // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика.Информатика, 2019, 3 (32), с. 101–112.

Местоположение испытательного полигона, в том числе: линии полета (зеленые), фактический полет…

Контекст 1

… программное обеспечение камеры Nikon D800 позволяет делать фотографии автоматически с помощью срабатывания интервалометра, изображения были получены в кратчайшие сроки доступный период времени 1 с. NovAtel OEM615 — это небольшой, легкий, высококачественный GNSS-приемник, который в версии, используемой в этом исследовании, позволял принимать сигналы GPS с максимальной частотой 5 Гц во время всех испытательных полетов. Этот приемник не содержит интерфейса ввода для настройки или внутренней памяти для хранения данных, но полностью работает с программным обеспечением, предоставленным поставщиком. Поэтому на БПЛА 5 на рис. 1 был установлен небольшой компьютер fit-PC2 для настройки параметров и записи данных GPS. Кроме того, к камере был подключен низкокачественный GPS-приемник, встроенный в теггер изображений, что позволяло записывать предполагаемое положение камеры вместе с другими метаданными, такими как количество используемых спутников, каждый раз, когда затвор срабатывал либо автоматически, либо вручную. .Эти данные были сохранены как метаданные изображения EXIF. При интеграции датчиков очень важны пространственные отношения датчиков и использование общей временной базы, поэтому эти два аспекта необходимо обсудить более подробно. Во-первых, должно быть известно смещение плеча рычага, положение фазового центра антенны GPS в кадре камеры. Обратите внимание, что целью этого исследования является сравнение положений изображений, поэтому все координаты должны быть приведены к оптическому центру камеры. В случае косвенной геопривязки, очевидно, нет необходимости учитывать эти смещения, так как данные GPS не используются.Для АТ с поддержкой GPS смещения плеча рычага могут быть либо измерены, либо оценены и учтены во время регулировки (Ackermann, 1992). Поскольку Solmeta Geotagger N3 представляет собой GPS-приемник на основе кода с точностью 2D в 3 м, в соответствии со спецификацией смещение между центром оптической камеры и датчиком не учитывалось, так как расстояние в несколько сантиметров до горячего башмака, где находится датчик был смонтирован, не имел значения, так как был намного меньше, чем ошибка позиционирования. Напротив, точность кинематического позиционирования с постобработкой на основе данных NovAtel OEM615 ожидается на уровне нескольких сантиметров, поэтому необходимо точно оценить большее расстояние между фазовым центром антенны L1/L2 и камерой.Приблизительные значения смещений плеч рычага для центра антенны относительно кадра изображения были измерены как  x = – 3 см,  y = – 4 см и  z = 35 см. Обратите внимание, что помимо смещений, при соответствующем уменьшении положения, записанного GPS, к кадру камеры следует также учитывать ориентацию платформы (камеры). Поскольку данные IMU были недоступны и, следовательно, измерение углов поворота было невозможно, было использовано упрощенное решение, которое уменьшает только постоянное вертикальное смещение  z для всех положений камеры.Обратите внимание, что используемая мультироторная платформа менее стабильна, чем самолет с неподвижным крылом, с точки зрения поддержания почти постоянной вертикальной ориентации, и поэтому ожидается более низкая точность горизонтального положения камеры из-за упрощенного решения. Вторым важным аспектом интеграции датчиков является временная синхронизация, которая позволяет связать изображения с соответствующими записанными GPS-координатами. Камера Nikon D800 подает электрический импульс каждый раз при срабатывании затвора, который используется в геотеггере изображения для оценки положения при получении сигнала от камеры; позиция сохраняется в метаданных EXIF. Поскольку приемник NovAtel OEM615 имеет входной сигнал внешнего события, геотеггер был модифицирован для разделения электрического сигнала, поступающего от камеры, и отправки его на двухчастотный GPS-приемник в качестве входного сигнала события. Таким образом, время GPS для каждого спуска затвора камеры известно с точностью около 1 мс, что более чем достаточно для вычисления соответствующего положения изображения. Есть и другие проблемы, связанные с точной синхронизацией времени затвора камеры. Оптимальное время подачи электрического сигнала – середина экспозиции; к сожалению, этот аспект сигнала камеры неизвестен пользователю.Также трудно оценить задержки, связанные с подготовкой и обработкой сигнала. Однако эти вопросы кажутся менее актуальными, учитывая относительно низкую скорость октокоптера. Отметим, что за время экспозиции 1/500 с при скорости БПЛА 5 м/с пройденное расстояние составляет всего 1 см, что меньше ожидаемой точности кинематического GPS-позиционирования. Поскольку NovAtel OEM615 не записывает данные GPS при получении электрического импульса от камеры (только с запрограммированной постоянной частотой), для последующей оценки положения камеры может быть важно, насколько стабилен 1-секундный период интервалометра камеры. Для серии из 400 изображений было записано GPS-время электрического сигнала, посылаемого камерой. Согласно результатам, представленным на рисунке 2, фактический временной интервал обычно короче теоретической 1 с. Однако это компенсируется примерно через 90 с, когда временной интервал между определенными двумя кадрами больше, скажем, около 1,1 с, что приводит к тому, что общее время срабатывания очень близко к запланированному. Из-за этой нестабильности временного интервала во время автоматического получения изображения интерполяция геолокации изображения должна учитывать переменный сдвиг во времени по отношению к эпохам, записанным GPS.Испытательный полет был выполнен 14 января 2014 года над рекой Олентанги недалеко от парка Бродмедоуз в Колумбусе, штат Огайо. Планировался автономный полет на высоте 135 м над уровнем моря со скоростью 4 м/с по двум траекториям, определяемым 4 путевыми точками. Параметры экспозиции и дистанции фокусировки задавались вручную и фиксировались на весь полет для получения постоянных радиометрических и геометрических свойств изображений. В течение 4-минутной съемки изображения были получены в режиме запуска автоматического интервалометра с временным периодом 1 с.В этой настройке изображения имели перекрытие по краям и бокам более 90%. Тестовая площадка показана на рис. 3. Для уравнивания блока пучков 31 опорная точка, расположенная на мосту и по обеим сторонам реки, была получена с использованием метода GPS RTK с точностью 3D 5 см (1 ). Положения центра камеры были рассчитаны для 100 изображений, полученных в автономном режиме тремя различными способами…

Позиций, рассчитанных по AT; а) высота и б) горизонтальное положение

Развитие платформы беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) делает ее в настоящее время ценным источником данных для инспекции, наблюдения, картирования и 3D-моделирования.Фотограмметрия БПЛА открывает множество новых приложений в воздушной сфере ближнего действия и представляет собой недорогую альтернативу классической фотограмметрии пилотируемых транспортных средств. Картирование коридоров, одна из областей, имеющих большое значение для фотограмметрии БПЛА, в значительной степени востребовано при наблюдении и управлении инфраструктурными объектами — автомобильными и железными дорогами, водными путями и трубопроводами. Из-за особой геометрии сцены картирование коридора — это один из случаев, когда необходимо соблюдать меры предосторожности. Ошибки легко накапливаются в более длинном измерении сцены, и часто наблюдается эффект чаши; плоскостность сцены вносит сильные корреляции между определяемыми параметрами, эти два фактора вместе затрудняют получение высокоточных результатов в конфигурации коридора, чем в блоке.Эта диссертация представляет собой исследовательский проект, инициированный речным концессионером, который несет ответственность за техническое обслуживание и надзор за своим гидротехническим сооружением — дамбами. Цель состоит в том, чтобы применить фотограмметрию БПЛА, которая быстрее, дешевле и предлагает непрерывное геометрическое наблюдение для мониторинга дамб. При сохранении высокой точности съемки ожидается сокращение полевых работ, т. е. количества наземных контрольных точек (GCP). Во-первых, моделирование проводится для понимания нескольких интересующих нас проблем картографирования коридоров. Затем проводятся тщательные исследования по трем аспектам, которые нас больше всего интересуют. В первом исследовании основное внимание уделяется геометрии аэросъемки, обсуждаются влияние наклонных изображений, изображений надира с разных высот полета, а также возможность калибровки камеры в полете и ее применение при неблагоприятной геометрии съемки. Второе исследование направлено на повышение производительности сбора данных для высококачественных метрических камер. Исследуется и моделируется деформация изображения, вызванная изменением температуры камеры.Предложен метод коррекции этого теплового эффекта, его эффективность оценена как на наземных, так и на аэрофотоснимках коридорной конфигурации. Последнее исследование интересуется эффектом скользящего затвора для камер потребительского класса со скользящим затвором, который обычно встречается на платформах БПЛА на рынке. Представлены два метода калибровки времени считывания с камеры, свойство, которое часто не указывается производителями камер.