Решебник по алгебре 7 класс номер: Номер задания №1048 — ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Общие базовые стандарты для 7-го класса

Ниже приведены общие базовые стандарты для 7-го класса со ссылками на поддерживающие их ресурсы. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные нормы, связанные с отношениями дробей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили каждые 1/4 часа, рассчитайте удельную скорость как комплексную дробь (1/2)/(1/4) мили в час, что эквивалентно 2 милям в час.

Соотношения

Эквивалентные фракции

Соотношение — Рецепт шоколадных хрустящих хлопьев

Соотношение — Приготовление шоколадных хрустящих хлопьев

7.RP.A.2 Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.

а. Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
б. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, схемах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
с. Представьте пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как t = pn.
д. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, обратив особое внимание на точки (0, 0) и (1, r), где r — единичная ставка.

Коэффициенты

Цена за единицу

Игра с ценой за единицу

Головоломка «Стадо верблюдов»

Стадо верблюдов — решение

Задание: трава для сада

Ratio — Рецепт шоколадных чипсов

Ratio — Приготовьте шоколадные чипсы

7. RP.A.3Используйте пропорциональные соотношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.

Коэффициенты

Ошибка в процентах

Изменение в процентах

Пункты в процентах

Калькулятор процентов

Разница в процентах

Проверка ваших процентов

7 класс | Система счисления

Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.A.1 Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.

б. Под p + q понимается число, расположенное на расстоянии |q| от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
с. Поймите вычитание рациональных чисел как добавление обратного аддитивного, p — q = p + (-q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
д. Применяйте свойства операций как стратегии сложения и вычитания рациональных чисел.

Обратное

Кейси Раннер

Абсолютное значение

Рациональные числа

Использование числовой строки

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7.NS.A.2 Применить и расширить прежнее понимание умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.

а. Поймите, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как (-1)(-1) = 1 и правилам умножения чисел со знаком. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
б. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
с. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.

д. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется.

Обратное

Обратное

Длинное деление

Деление на ноль

Деление дробей

Рабочие листы дробей

Умножение дробей

Действительные числа 3

0 Свойства Numbers

Long Division Animation

Division Math Worksheets

Long Рабочие листы деления

Обратная дробь

Умножение смешанных чисел

Полное деление — введение

Длинное деление на десятичные разряды

Умножение отрицательных значений дает положительное число

7. NS.A.3 Решите реальные и математические задачи, связанные с четырьмя операциями с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила обращения с дробями до сложных дробей.)

Обратное

Длинное деление

Сложение дробей

Деление дробей

Таблицы дробей

Умножение дробей3

04 Вычитание дробей

Использование числовой прямой

Использование рациональных чисел

Анимация деления

Рабочие листы по математике с делением

Рабочие листы с делением на длинное число

Умножение смешанных чисел

090 Деление -0 4 Введение Длинное деление до десятичных разрядов

Сложение и вычитание смешанных дробей

Умножение отрицательных чисел дает положительное число

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Подобные термины

Факторинг в алгебре

Наибольший общий делитель

7.EE.A.2 Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличение на 5%» равнозначно «умножению на 1,05».

Подобные термины

Рациональные числа

Использование рациональных чисел

Десятичные дроби и проценты

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применяйте свойства операций как стратегии для расчетов с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.

Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает повышение на 10%, она будет получать дополнительную 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить полотенцесушитель 93/4 дюйма длиной в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить планку примерно в 9 дюймах от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.

Оценка

Абсолютное значение

Рациональные числа

Округление чисел

Использование рациональных чисел

Советы и рекомендации по оценке

Порядок операций -04MD 90s 90s AS

Десятичные дроби и проценты

7.EE.B.4Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
а. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа.

Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?
б. Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения.

Инверсия

Аналогичные термины

Решение уравнений

График неравенств

Решение неравенств

Решение словесных вопросов

Введение в алгебру

Введение в неравенства

Баланс при сложении и вычитании

Алгебра: умножение 90: Введение

Алгебра: 900 Введение 0004 Коммутативные ассоциативные и дистрибутивные законы

7 класс | Геометрия

Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

7.G.A.1 Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе.

Соотношения

Подобные

Подобные треугольники

Активность: Насколько высоко?

7.Г.А.2 Нарисуйте (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Градусы

Круговая диаграмма

3 4 5 Треугольник

Использование транспортира

Упражнение: Как высоко?

Интерактивные треугольники

Треугольники, содержащие 180 градусов

Построение треугольника с 3 известными сторонами

7.G.A.3 Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Пирамиды

Поперечные сечения

Призмы с примерами

Упражнение: Исследование твердых тел

Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

7.R.B.4 Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.

Пи

Периметр

Калькулятор площади

Площадь круга

Упражнение: Олимпийская легкая атлетика

Упражнение: Найдите приблизительное значение числа Пи

Площадь круга Треугольник Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Эллипс и сектор

7.RUS5Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.

Градусы

Внешний уголок

Внутренний уголок

Прямые углы

Вертикальные углы

Дополнительные углы

Дополнительные углы

Вертикально противоположные углы

Внешние углы многоугольников

Треугольники, содержащие 180 градусов

вокруг 9 точек A6

Углы

Параллельные прямые и пары углов

Углы на Прямая линия Добавить к 180

7. RUS6Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Заливка жидкости

Калькулятор площади

Упражнение: Суповая банка

Объем прямоугольного параллелепипеда

Призмы с примерами

Кубоиды Прямоугольные призмы и кубы

7 класс | Статистика и вероятность

Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о населении.

7.SP.A.1 Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.

Что такое данные?

Вопросы опроса

Как провести опрос

Упражнение: Оценка

Упражнение: Длина листьев

Отображение результатов опроса

7. SP.A.2Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Вопросы опроса

Как провести опрос

Упражнение: Оценка

Демонстрация результатов опроса

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.SP.B.3 Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с похожими вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариации. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот.

Гистограммы

Построение гистограммы

Среднее значение

Поиск центрального значения

Как вычислить среднее значение

Демонстрация результатов опроса

7.SP.B.4 Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух совокупностях. Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса.

Квартили

Диапазон

Среднее значение

Поиск центрального значения

Как найти медианное значение

Как вычислить среднее значение

Как вычислить модальное значение

Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.

7.SP.C.5 Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

Вероятность

Линия вероятности

7.SP.C.6 Аппроксимация вероятности случайного события путем сбора данных о случайном процессе, который его производит, и наблюдения за его долгосрочной относительной частотой, а также предсказание приблизительной относительной частоты с учетом вероятности. Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.

Вероятность

Линия вероятности

Относительная частота

Действие: Оценка

Действие: Случайно или нет?

Упражнение: Игла Бюффона

Упражнение: Бросание монеты на сетку

7.SP.C.7 Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
б. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными?

Вероятность

Линия вероятности

Пазл с мешочками шариков

Условная вероятность

Упражнение: Игла Бюффона

Диаграммы деревьев вероятностей

Спиннер — ваше лицо, принимающее решения

Упражнение: Бросание монеты на сетку

7. SP.C.8 Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события представляет собой долю исходов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.
б. Представляйте примеры пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описанного повседневным языком (например, «выпадение двойных шестерок»), определите исходы в выборочном пространстве, составляющие событие.
с. Разработайте и используйте симуляцию для генерации частот для составных событий. Например, используйте случайные числа в качестве инструмента моделирования для аппроксимации ответа на вопрос: если 40% доноров имеют кровь группы А, какова вероятность того, что потребуется не менее 4 доноров, чтобы найти одного с кровью группы А?

Вероятность

Мешки с шариками

Условная вероятность

Диаграммы деревьев вероятностей

Вероятность: типы событий

Вероятность: независимые события

 

7 класс | Математика | Iowa Department of Education

В 7 классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех важнейших областях: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений; (2) развитие понимания операций с рациональными числами и работы с выражениями и линейными уравнениями; (3) решение задач, связанных с чертежами в масштабе и неформальными геометрическими построениями, а также работа с двух- и трехмерными формами для решения задач, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом; и (4) делать выводы о популяциях на основе выборок.

1. Учащиеся расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одношаговых и многошаговых задач. Учащиеся используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения самых разных задач на проценты, в том числе связанных со скидками, процентами, налогами, чаевыми и процентным увеличением или уменьшением. Учащиеся решают задачи о чертежах в масштабе, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в подобных объектах. Учащиеся изображают пропорциональные отношения и неофициально понимают единичную норму как меру крутизны связанной линии, называемой наклоном. Они отличают пропорциональные отношения от других отношений.
2. Учащиеся развивают единое понимание числа, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Учащиеся распространяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием, а также умножением и делением. Применяя эти свойства и рассматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы долга или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами. Они используют арифметику рациональных чисел, формулируя выражения и уравнения с одной переменной и используя эти уравнения для решения задач.
3. Учащиеся продолжают работу с площадью с 6 класса, решая задачи на площадь и длину окружности и площадь поверхности трехмерных объектов. При подготовке к работе на конгруэнтность и подобие в 8 классе рассуждают об отношениях между двухмерными фигурами, используя чертежи в масштабе и неформальные геометрические построения, знакомятся с отношениями между углами, образованными пересекающимися линиями. Учащиеся работают с трехмерными фигурами, связывая их с двухмерными фигурами, рассматривая поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
4. Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с отдельными распределениями данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между группами населения. Они начинают неформальную работу со случайной выборкой для создания наборов данных и узнают о важности репрезентативных выборок для получения выводов.

Соотношения и пропорциональные отношения (7.RP)

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач. (7.РП.А)

1. Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите удельную скорость как сложную дробь 1/2/1/4 мили в час, что эквивалентно 2 милям в час. (7.РП.А.1) (ДОК 1,2)
2. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.
   1. Определите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
   2. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
   3. Представление пропорциональных отношений уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как t = pn.
   4. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделив особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — единичная ставка. (7.РП.А.2) (ДОК 1,2)
3. Используйте отношения пропорциональности для решения многошаговых задач на соотношение и проценты. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка. (7.РП.А.3) (ДОК 1,2)

Система счисления (7.NS)

Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

(7.NS.A)

1. Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
   1. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.
   2. Под p + q понимается число, расположенное на расстоянии |q| от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Под вычитанием рациональных чисел следует понимать сложение обратной аддитивной величины p – q = p + (–q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
   4. Применение свойств операций в качестве стратегий сложения и вычитания рациональных чисел. (7.НС.А.1) (ДОК 1,2)
2. Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.
   1. Понимать, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1)(–1) = 1, и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   2. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   3. Применение свойств операций в качестве стратегий умножения и деления рациональных чисел.
   4. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется. (7.НС.А.2) (ДОК 1,2)
3. Решите реальные и математические задачи, связанные с четырьмя операциями с рациональными числами. (7.НС.А.3) (ДОК 1,2)

Выражения и уравнения (7.EE)

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений. (7.EE.A)

1. Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами. (7.EE.A.1) (DOK 1)
2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличение на 5%» равнозначно «умножению на 1,05». (7.EE.A.2) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

(7.EE.B)

3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает повышение на 10%, она будет получать дополнительную 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить полотенцесушитель 93/4 дюйма длиной в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить планку примерно в 9 дюймах от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления. (7.EE.B.3) (ДОК 1,2,3)
4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
   1. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p(x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина составляет 6 см. Какова его ширина?
   2. Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения. (7.EE.B.4) (ДОК 1,2,3)

Геометрия (7.G)

Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

(7.G.A)

1. Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе. (7.Г.А.1) (ДОК 1,2)
2. Чертить (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника. (7.Г.А.2) (ДОК 1,2)
3. Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид. (7.Г.А.3) (ДОК 1,2)

Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема. (7.G.B)

4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга. (7.G.B.4) (ДОК 1,2)
5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре. (7.G.B.5) (ДОК 1,2)
6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм. (7.G.B.6) (ДОК 1,2)

Статистика и вероятность (7.SP)

Используйте случайную выборку для получения выводов о совокупности. (7.СП.А)

1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы. (7.СП.А.1) (ДОК 2)
2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз. (7.СП.А.2) (ДОК 2,3)

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. (7.СП.Б)

3. Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой изменчивостью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере изменчивости. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот. (7.СП.Б.3) (ДОК 2,3)
4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух совокупностях. Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса. (7.СП.Б.4) (ДОК 2,3)

Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей. (7.SP.C)

5. Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие. (7.SP.C.5) (ДОК 1)
6. Аппроксимируйте вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предскажите приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз. (7.СП.С.6) (ДОК 2,3)
7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
   1. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
   2. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными? (7.СП.С.7) (ДОК 2,3)
8. Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.