Практическая работа по геометрии 7 класс: Сборник практических работ по геометрии 7 класс | Учебно-методическое пособие по геометрии (7 класс) по теме:

Сборник практических работ по геометрии 7 класс | Учебно-методическое пособие по геометрии (7 класс) по теме:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЯ ШКОЛА №469

ВЫБОРГСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

СБОРНИК

ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ГЕОМЕТРИИ

7 КЛАСС

Составитель: учитель математики

Егорова Елена Сергеевна


 Практикум представляет собой систему заданий, направленных на изучение геометрического понятия, свойств. Выполнение практических работ связано с измерением различных физических величин, последующей обработкой их результатов и выводом.

Практические работы можно проводить индивидуально, группами, фронтально, в качестве домашнего задания. Эффективны они как на уроках изучения нового материала, так и при обобщении и повторении учебного материала.

В результате выполнения практических работ развивается самостоятельная познавательная деятельность учащихся, что способствует повышению качества знаний.


Содержание

Практическая работа №1: «Точки, прямые, отрезки»

Практическая работа №2: «Равенство геометрических фигур»

Практическая работа №3: «Определение значения суммы смежных углов»

Практическая работа №4: «Измерение вертикальных углов»

Практическая работа №5: «Первый признак равенства треугольников»

Практическая работа №6: «Медианы, высоты, биссектрисы треугольника»

Практическая работа №7: «Градусная мера углов равнобедренного треугольника при основании»

Практическая работа №8: «Второй признак равенства треугольников»

Практическая работа №9: «Третий признак равенства треугольников»

Практическая работа №10  «Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Практическая работа №11 «Соответственные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Практическая работа №12 «Односторонние углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Практическая работа №13: «Теорема о сумме углов треугольника»

Практическая работа №14: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Практическая работа №15: «Неравенство треугольника»

Практическая работа №16: «Сумма острых углов прямоугольного треугольника»

Практическая работа №17: Свойство прямоугольного треугольника, содержащего угол 30°.


Практическая работа №1: «Точки, прямые, отрезки»

Цели: Познакомиться с понятиями точка, прямая и их взаимным расположением.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик.

Задания:

  1. Проведите прямую, обозначьте ее буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек A, B, P, Q, R и а, используя символы принадлежности.
  2. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
  3. Отметьте точки А,В,С,D так, чтобы точки А,В,С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
  4. Сделайте вывод.

Практическая работа №2: «Равенство геометрических фигур»

Цели: Познакомиться с понятиями равных фигур.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, ножницы, калька, рисунки равных фигур.

Задания:

  1. Предлагается найти не менее двух способов доказательства того факта, что изображенные на рисунках фигуры являются равными (подсказка: вырезать одну фигуру и наложить на другую, перевести на кальку одну фигуру и наложить на другую).
  2. Сделать вывод.

Практическая работа №3: «Определение значения суммы смежных углов»

Цель: Определить значение суммы смежных углов.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на  вопросы:

  1. Какие углы называются смежными?
  2. Сколько получается пар смежных углов, при пересечении двух прямых?

Задания:

  1. Нарисуйте две пары различных смежных углов. Обозначьте их.
  2. Измерьте градусные меры, полученных смежных углов (результаты измерения внесите в таблицу).
  3. Сложите полученные значения и запишите результат в таблицу.
  4. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, обозначьте их.
  5. Выпишите пары смежных углов.
  6. Для каждой пары смежных углов выполните пункт 2 и пункт 3

Номер измерений

Смежные углы

Сумма

1

2

3

4

5

6

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №4: «Измерение вертикальных углов»

Цель: Сравнить градусные меры вертикальных углов.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на  вопросы:

  1. Какие углы называются вертикальными?
  2. Сколько пар  вертикальных углов получается при пересечении двух прямых?

Задания:

  1. Нарисуйте три пары пересекающихся прямых. Обозначьте в каждой паре углы 1, 2, 3, 4.
  2. Измерьте  градусные меры, полученных углов, и запишите их в таблицу.

Номер измерений

1-ый угол

2-ой угол

3-ий угол

4-ый угол

1 пара прямых

2 пара прямых

3 пара прямых

  1. Сравните углы 1 и 3, 2 и 4 в каждой паре пересекающихся прямых.
  2. Сделайте вывод.

Практическая работа №5: «Первый признак равенства треугольников»

Цели: Познакомиться с теоремой о первом признаке равенства треугольников.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир, ножницы, цветная бумага.

Задания:

  1. Построить треугольник АВС, у которого АВ=10 см, угол А=30°, ВС=15 см.
  2. Вырезать построенный треугольник.
  3. Сравнить свой треугольник с треугольником соседа по парте.
  4. Сделать вывод.

Практическая работа №6: «Медианы, высоты, биссектрисы треугольника»

Цели: Познакомиться с понятиями медиана, высота, биссектриса треугольника.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир, треугольник.

Задания:

  1. Построить остроугольный треугольник. С помощью карандаша, линейки, транспортира, треугольника построить в нем высоту, медиану и биссектрису.
  2. Сделать вывод.
  3. Построить прямоугольный треугольник.
  4. С помощью карандаша, линейки, транспортира, треугольника построить в нем высоту, медиану и биссектрису.
  5. Сделать вывод.
  6. Построить тупоугольный треугольник.
  7. С помощью карандаша, линейки, транспортира, треугольника построить в нем высоту, медиану и биссектрису.
  8. Сделать вывод.

Практическая работа №7: «Градусная мера углов равнобедренного треугольника при основании»

Цель: Сравнить градусные меры углов равнобедренного треугольника при основании.

Оборудование: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на  вопросы:

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Равные  стороны называются ______________, а третья сторона называется _________________.

  1. Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

Задания:

1. Начертите три равнобедренных треугольника: АВС (основание АВ), ЕСР (основание ЕС) и MNP (основание MN).

2. Измерьте  градусные меры углов при основании и запишите полученный результат в таблицу.

3. Сравните в каждом треугольнике градусные меры углов при основании.

Треугольники

1-ый угол при основании

2-ой угол при основании

АВС

ЕСР

MNP

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №8: «Второй признак равенства треугольников»

Цели: Познакомиться с теоремой о втором признаке равенства треугольников.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир, ножницы, цветная бумага.

Задания:

1. Построить треугольник АВС, у которого угол А=40°, АВ=10 см, угол В=45°.

2. Вырезать построенный треугольник.

3. Сравнить свой треугольник с треугольником соседа по парте.

4. Сделать вывод.

Практическая работа №9: «Третий признак равенства треугольников»

Цели: Познакомиться с теоремой о третьем признаке равенства треугольников.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, ножницы, цветная бумага.

Задания:

1. Построить треугольник АВС, у которого угол АВ=6 см, ВС=6 см, СА=5см.

2. Вырезать построенный треугольник.

3. Сравнить свой треугольник с треугольником соседа по парте.

4. Сделать вывод.


Практическая работа №10  «Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Цель: Сравнить градусные меры накрест лежащих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на вопросы:

Рисунок 1

Дано: прямые а, b  и секущая с

Какие углы являются накрест лежащими?

Рисунок 2

Дано: прямые а || b  и секущая с

Какие углы являются накрест лежащими?

Задания:

1. Нарисуйте две пары параллельных прямых, проведите секущие.

2. Обозначьте получившиеся углы.

  1. Измерьте  градусные меры накрест лежащих углов у каждой пары параллельных прямых, запишите их в таблицу и сравните.

Первая пара параллельных прямых

Вторая пара параллельных прямых

Накрест лежащие углы

Накрест лежащие углы

4. Сделайте вывод.


Практическая работа №11 «Соответственные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Цель: Сравнить градусные меры соответственных углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик,транспортир.

Ответе на вопросы:

Рисунок 1

Дано: прямые а, b  и секущая с

Какие углы являются соответственными?

Рисунок 2

Дано: прямые а || b  и секущая с

Какие углы являются соответственными?

Задания:

  1. Нарисуйте две пары параллельных прямых, проведите секущие.
  2. Обозначьте получившиеся углы.
  3. Измерьте  градусные меры соответственных углов у каждой пары параллельных прямых, запишите их в таблицу и сравните.

Первая пара параллельных прямых

Вторая пара параллельных прямых

Соответственные углы

Соответственные углы

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №12 «Односторонние углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

Цель: Определить сумму односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на вопросы:

Рисунок 1

Дано: прямые а, b  и секущая с

Какие углы являются односторонними?

Рисунок 2

Дано: прямые а || b  и секущая с

Какие углы являются односторонними?

Задания:

  1. Нарисуйте две пары параллельных прямых, проведите секущие.
  2. Обозначьте получившиеся углы.
  3. Измерьте  градусные меры односторонних углов у каждой пары параллельных прямых, запишите их в таблицу и сравните.

Первая пара параллельных прямых

Вторая пара параллельных прямых

Односторонние углы

Сумма односторонних углов

Односторонние углы

Сумма односторонних углов

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №13: «Теорема о сумме углов треугольника»

Цели: Познакомится с теоремой о сумме углов треугольника.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на вопросы:

  1. Какая фигура называется треугольником?
  2. Сколько углов в треугольнике?

Задания:

  1. Изобразить остроугольный треугольник АВС, прямоугольный треугольник ЕKL и тупоугольный треугольник MNP.
  2. Измерьте  градусные меры углов и запишите полученный результат в таблицу.
  3. Сложите полученные градусные меры углов в каждом треугольнике и запишите ответ в таблицу.

Треугольники

1-ый угол

2-ой угол

2-ой угол

Сумма углов

АВС

ЕKL

MNP

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №14: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Цель: Установить зависимость размеров сторон от размеров противолежащих ему углов треугольника.

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, циркуль, транспортир.

Задания:

  1. Постройте треугольник по 3 сторонам.
  2. Измерьте углы треугольника.
  3. Ответьте на вопросы.

а) Какой из углов самый наибольший?
в) Против какой стороны находится этот наибольший угол?
с) Который из углов треугольника самый наименьший?
д) Против какой стороны находится этот наименьший угол?

  1. Сделайте вывод.

Практическая работа №15: «Неравенство треугольника»

Цель: Показать практически, что в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон

Инструменты: Карандаш, линейка, ластик, четыре палочки с длинами 11 см, 24 см, 30 см, 40 см

Задания:

  1. Возьмите за основание треугольника палочку длиной 40 см, и прилагая к ней поочередно другие палочки “постройте” треугольник.
  2. Аналогичную работу проделайте, меняя основания.
  3. Каждый случай зафиксируйте схематически в тетради.
  4. Для каждого случая найдите сумму боковых сторон и сравните с основанием.
  5. Сделайте вывод.

Практическая работа №16: «Сумма острых углов прямоугольного треугольника»

Цель: Найти значение суммы острых углов прямоугольного треугольника.

Оборудование: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Ответе на вопросы:

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

Задания:

1. Постройте 3 прямоугольных треугольника с углом С равным 90º.

2. Измерьте градусные меры острых углов А и В.

3. Результаты измерений занесите в таблицу.

Треугольник

Угол А

Угол В

Сумма

углов А и В

∆АВС(1)

 

 

 

∆АВС(2)

 

 

 

∆АВС(3)

 

 

 

4. Сделайте вывод.


Практическая работа №17: Свойство прямоугольного треугольника, содержащего угол 30°

Цель: Сравнить длины гипотенузы и катета, лежащего напротив угла 30°.

Оборудование: Карандаш, линейка, ластик, транспортир.

Задания:

1. Постройте 3 прямоугольных треугольника с углом С равным 90º и углом В равным 30º.

2.Измерьте длины гипотенузы АВ и катета АС

3.Результаты измерений занесите в таблицу.

4. Найдите отношение длины гипотенузы к длине катета.

Треугольник

Гипотенуза АВ

Катет АС

∆АВС(1)

 

 

 

∆АВС(2)

 

 

 

∆АВС(3)

 

 

 

5. Сделайте вывод.

 

Практические работы по геометрии в 7 классе

Практические работы  по геометрии

7 класс

 

 

09.02.2015

МБОУ «Игоревская СОШ»

Кузнецова В.П.

 


 

Практические работы по геометрии в 7 классе.

Практическая работа № 1.

ТЕМА.  Прямая, отрезок, луч, их обозначение. Построение, измерение и сравнение отрезков.

1.      Проведите прямую а  и отметьте на ней точки А,В и С, лежащие на ней, и точку М, не лежащую на прямой.

Запишите все отрезки и лучи, получившиеся при этом.

Опишите взаимное расположение точек по отношению к прямой с помощью знака.

Проведите прямые МА, МВ и МС. Как называются прямые МА и а?

 

2.       Начертите отрезки РК и ОЕ., измерьте их, запишите результаты измерений. Сравните длины отрезков, используя знаки =, > или <.

3.      Начертите отрезок АС и луч k. На луче от его начала отложите с помощью линейки отрезки, длины которых равны 2АС и  0, 5 АС.

4.      Начертите прямую а и отметьте на ней точку О.  С помощью линейки отметьте на прямой точки В и С, удаленные от точки О на 2,3 см. Имеется ли на чертеже середина некоторого отрезка? Если да, запишите это символически.

 

 

 

Практическая работа № 2.

ТЕМА. Угол, его обозначение. Развернутый и неразвернутый углы.

             Сравнение углов.

 

1.      Начертите рядом три произвольных угла. Обозначьте их MON, hk, P.

 Отметьте точку С на одной из сторон угла MON.

Отметьте точку  D, принадлежащую внутренней области угла  hk

Отметьте точку Е, принадлежащую внешней области угла Р.

2.      Начертите развернутый угол АОВ и проведите из вершины угла луч ОК. Запишите, на какие углы этот луч делит угол АОВ.

3.      Начертите рядом два неразвернутых угла . Измерьте  их и запишите результаты измерений. Сравните углы, используя знаки  = , > или <.

4.      Начертите развернутый угол АОВ и проведите луч ОС. Сравните угла СОВ и АОС, АОС и АОВ, СОВ и АОС. Запишите результаты, используя знаки  = , > или <.

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 3

ТЕМА. Единицы измерения углов, измерение углов с помощью транспортира,

             биссектриса угла.

1.      Начертите прямые АВ и СК,  пересекающиеся в точке О. Запишите все получившиеся неразвернутые углы.

2.      Постройте тупой угол АОВ и острый угол  hk. С помощью транспортира измерьте эти углы и запишите результаты измерений.

3.      Проведите луч ОС и с помощью транспортира отложите от луча против часовой стрелки угол СОА =370 , а затем тоже против часовой стрелки угол АОВ= 1230 .

Как вычислить величину угла АОВ? Проведи вычисления и запиши их символически.

4.      Начерти тупой угол MKT  и острый угол NFP. С помощью транспортира проведи биссектрисы углов.  

5.      Начертите тупой угол hl  и острый угол lk ( l — общая сторона). С помощью транспортира проведите биссектрису каждого угла. Выполните необходимые отметки и обозначения на чертеже и соответствующие символические записи. 

  

Практическая работа № 4

ТЕМА. Смежные и вертикальные углы, их построение и свойства. Построение

              перпендикулярных прямых.

1.      Начертите три угла: AOB  — тупой, CDE  — острый, MNP  — прямой. Для каждого из них постройте смежный угол. Нужные обозначения введите сами.

2.      Убедитесь измерением, что сумма смежных углов равна 1800. Для этого измерьте каждый из смежных углов, запишите результаты измерений. Найдите их сумму. Получилось 1800 ?  Если нет, то измерения проведены неправильно.

3.      Начертите острый угол АОВ. Постройте угол А

1ОВ1 так, чтобы углы были АОВ и А1ОВ1 были вертикальными.

4.      Убедитесь измерением, что вертикальные углы равны. Для этого измерьте их.  Запишите и сравните результаты измерений.

5.      Начертите прямую а, отметьте точку А на прямой и точку В вне этой прямой. Через точки А и В проведите прямые, перпендикулярные прямой а.. Введите необходимые обозначения прямых. Запишите перпендикулярность прямых с помощью знака    ┴.

6.      Начертите тупой угол АКВ. Отметьте точку С внутри угла. Проведите через точку С прямые, перпендикулярные сторонам угла.

Обозначьте эти прямые и запишите перпендикулярность прямых символически.

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 5

 

ТЕМА. Треугольник. Периметр треугольника. Равенство треугольников.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

 

1.      Начертите треугольник АВС так, чтобы угол В был тупым. Запишите все его углы и стороны.

2.      Измерьте стороны треугольника АВС, запишите результаты измерений. Запишите формулу для вычисления периметра треугольника и вычислите периметр.

3.      Начертите треугольник КРМ так, чтобы угол Р был прямым. Запишите:

А) сторону, которая лежит против прямого угла;

Б) стороны, которые лежат против острых углов;

В) острые углы, которые прилежат к сторонам КР и  РМ.

     4.  Постройте треугольник АВС, если АВ=5,6 см, АС=4,3 см, < А= 1400.

     5.  Постройте треугольник МОР, если МО=56 мм, МР=40 мм, < М=1400.

      6.  Сравните треугольники АВС и МОР. Выскажите гипотезу о равенстве   

          треугольников. Запишите а) соответственно равные стороны;

                                                       б) соответственно равные углы.

Практическая работа № 6

ТЕМА. Перпендикуляр к прямой и его построение. Построение медиан, биссектрис  и высот треугольника. Окружность и круг.

1.      Начертите прямую  а  и отметьте  две точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой. С помощью чертежного треугольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой.

2.      Начертите тупой угол АСК, отметьте точку М во внутренней области угла. Проведите из точки М перпендикуляры к сторонам угла.

3.      Начертите треугольник АВС так, чтобы угол С был прямым. Проведите медиану из вершины прямого угла.

4.      Постройте равнобедренный треугольник АВС ( АВ=АС ) с тремя острыми углами.

Проведите биссектрису угла А.

5.      Начерти треугольник НКТ так, чтобы угол К был тупым. Проведите все высоты треугольника.

6.      Постройте окружность радиусом 3.4 см. Проведите радиус, хорду, диаметр. Нужные обозначения введите сами.

7.      Постройте окружность, диаметр которой равен 4, 8 см. Отметьте на окружности точки А, В и С. На сколько частей окружность разделилась этими точками? Запишите соответствующие этим частям дуги.

 

 

Практическая работа № 7

      ТЕМА. Практические построения циркулем и линейкой: построение угла,     равного данному, построение биссектрисы угла, построение середины отрезка, построение перпендикулярных прямых.

1.      Начертите угол А  , а рядом луч ОМ. Отложите от данного луча угол, равный углу А.

2.      Начертите тупой угол. Разделите его пополам (проведите биссектрису) с помощью циркуля.

3.      Проведите прямую  а   и  отметьте на ней точку А. Через эту точку проведите прямую, перпендикулярную   а.

4.      Начертите произвольный отрезок и найдите его середину с помощью циркуля.

5.      Попробуйте с помощь циркуля и линейки построить:

     А) все биссектрисы произвольного треугольника МАС:

     Б)  все медианы произвольного треугольника  КВО.

 

Практическая работа № 8

ТЕМА. Параллельные прямые, отрезки и лучи. Углы при параллельных прямых и секущей.

1.      Проведите прямую   в  и точку В, не лежащую на этой прямой. С помощью линейки и чертежного треугольника проведите прямую, параллельную прямой в.

2.      Начертите пересекающиеся прямые  а  и в. Отметьте точку М, не принадлежащую ни одной из прямых. Проведите через точку М прямые аи в1,

 параллельные соответственно прямым  а  и   в.

3.      Начертите произвольный треугольник АВС. Через его вершины проведите прямые, параллельные сторонам треугольника.

4.      Постройте произвольные параллельные прямые а  и в   и секущую с. Отметьте на чертеже, обозначьте цифрами и запишите:

А) пару накрест лежащих углов;

Б) пару соответственных углов;

В) пару односторонних углов.

               5.   Начертите острый угол  MON  и отметьте точку А вне угла. Постройте острый                                                               

  угол   ВАС , стороны которого параллельны сторонам   угла    MON.     Сравните углы. Выскажите ГИПОТЕЗУ о величине углов. Проверьте гипотезу измерением углов. Попробуйте доказать высказанную гипотезу.

5.      Начертите тупой угол АОВ и отметьте точку К вне угла. Постройте острый угол  СКМ, стороны которого параллельны сторонам угла АОВ. Сравните углы. Измерьте их. Выскажите ГИПОТЕЗУ об углах. Попробуйте доказать свои предположения.

 

 

 

 

Практическая работа № 9

ТЕМА. Прямоугольный треугольник. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

 

1.      Постройте прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Измерьте длины его сторон. Запишите результаты измерений. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая из сторон имеет наибольшую длину?

2.      Проведите  прямую  а  и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой. Выполните необходимые построения и измерьте расстояние от каждой точки до прямой. Запишите результаты измерений.

3.      Проведите две параллельные прямые  а  и  в. Выполните необходимые построения, измерьте расстояние между прямыми. Запишите результаты измерений.

4.      Постройте остроугольный треугольник МОР. Выполните необходимые построения и измерьте расстояние от каждой вершины до противоположной стороны. Запишите результаты измерений.

5.      Постройте тупоугольный треугольник АВС и отметьте на стороне АВ точку К. Проведите через точку К прямую, параллельную стороне АС. Сделайте необходимые построения и измерьте расстояние между параллельными прямыми. Запишите результаты измерений.

 

Практическая работа № 10

                 ТЕМА. Построение треугольников по трем элементам.

1.      Постройте треугольник АВС  по следующим данным: АВ=4 см, АС=5 см, < А= 600

 

2.      Дано:          А                          В

       

 

               В                                     

     

 

                  

                  А

 

 

Перенесите данные в тетрадь и постройте треугольник АВС.

3.      Дано:    АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см.

Постройте треугольник АВС. Определите вид треугольника.

4.      Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

5.      Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

6.      Постройте прямоугольник по данному катету и прилежащему острому углу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа 3

 

ТЕМА: Измерение углов. Единицы измерения углов. Биссектриса угла.

 

Практическая работа № 4.

ТЕМА: Вертикальные и смежные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

 

Практическая работа № 5.

ТЕМА: Треугольник. Периметр треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

 

Практическая работа № 6.

 

 ТЕМА: Построение перпендикуляра к прямой. Построение медиан, биссектрис, высот треугольника.

 

Практическая работа № 7.

 ТЕМА: построение угла, равного данному, биссектрисы угла, середины отрезка, перпендикулярных прямых.

 

Практическая работа № 8.

 ТЕМА: Параллельные прямые, отрезки и лучи. Свойства углов при параллельных прямых.

 

Практическая работа № 9.

 

 ТЕМА: Прямоугольный треугольник. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми. Построение прямоугольных треугольников

заданий по геометрии, которые нравятся учащимся! | Моментальные снимки верхнего уровня

tw

Когда дело доходит до математики, геометрия оказывается совсем в другой лиге. Некоторые дети влюбляются в это сразу, в то время как другим детям это кажется сложным. Одна из замечательных особенностей геометрии заключается в том, что мы можем предоставить нашим ученикам так много практических занятий, что доставляет им массу удовольствия!

Вот некоторые из моих любимых занятий по геометрии:

1. Начните с фигур
Мне нравится, когда учащиеся начинают с фигур, знакомых им с самого детства, таких как треугольники, квадраты и круги. Мы рисуем их на доске всем классом. Затем мы рисуем более сложные формы, такие как пятиугольники, шестиугольники, восьмиугольники, трапеции и даже ромб! Это подводит нас к обсуждению многоугольников, и таким образом мы можем классифицировать фигуры.

Помимо белых досок, для детей существует множество способов работы с фигурами, такими как палочки для мороженого (которые также отлично подходят для иллюстрации параллельных, пересекающихся и перпендикулярных линий), LEGO, геоборды и даже прищепки, которые можно пристегивать. вместе.

2. Зефирная геометрия
Мне нравится это занятие, потому что каждый раз, когда вы добавляете еду, дети уже в деле! Используя зефир и зубочистки, дети могут делать простые двухмерные фигуры, а также трехмерные фигуры. Кроме того, это упражнение — идеальное место для выделения вершин, поскольку каждый раз, когда вы добавляете зефир, вы размещаете его в углу. Если у вас есть пищевая аллергия или школьные правила запрещают прием пищи, вы можете заменить зефир пластилином Play-Doh.

3. Используйте якорную диаграмму
После того, как учащиеся потратят много времени на изучение фигур, настало время обсудить их атрибуты. Мне нравится делать эту якорную диаграмму с помощью детей. Я объясняю, как это будет организовано, от наименьшего количества сторон до наибольшего. Мы также замечаем узоры сторон и вершин, когда создаем их. Я прошу детей привести примеры форм, и иногда они очень творчески подходят к этому!

4. Отправляйтесь на поиски фигурок
Это занятие отлично подходит для помощников родителей, если они у вас есть. Мне нравится отправлять камеры iPad с каждой группой, блокноты и карандаши, а также лист для записей. Дети записывают найденную форму, тип предмета и место, где он был найден. Очень весело видеть, какие формы они могут найти, прогуливаясь по школьному кампусу!

5. Включите немного искусства
Я большой сторонник искусства, поэтому я добавляю искусство везде, где оно подходит. Геометрия — прекрасное время для создания геометрических животных, роботов или людей. Я обычно выбираю одну из этих категорий, но на самом деле вы могли бы сделать это широко открытым проектом!

Я поделился еще одним увлекательным занятием по геометрическому рисованию в своем блоге под названием «Включение искусства в класс». Это от Literacy Loves Company. В продолжение уроков геометрии по линиям и углам я вырезала многоугольники из белой плотной бумаги для каждого ребенка. Я предлагаю детям использовать линейки и фломастеры и следовать моим пошаговым инструкциям по рисованию линий, а затем находить тупые углы, прямые углы, перпендикулярные линии и так далее. После того, как урок закончен, дети раскрашивают их, превращая это в действительно забавное произведение искусства.

6. Добавьте немного кинестетического обучения
Детям нужно движение, и с помощью этого устройства легко добавить немного движения. Для этого упражнения учащиеся будут на полу работать с партнером, чтобы построить различные виды линий (параллельные, пересекающиеся и перпендикулярные), формы и углы (прямые, острые и тупые), используя свое тело. В качестве альтернативы можно предложить детям встать и использовать руки, чтобы проиллюстрировать эти геометрические концепции.

Еще одно кинестетическое занятие — собирать китайские скакалки или пакеты с резинками для шитья. Если вы используете резинку, то одной упаковки хватит на одну небольшую группу из 5-6 малышей. Идея состоит в том, чтобы учащиеся использовали резинку как группу, чтобы составить фигуры, которые вы называете (особенно хороши типы треугольников) или типы углов. Различные виды линий также могут быть сделаны, если две группы работают вместе.

7. Добавьте карточки с заданиями и игры
Карточки с заданиями — один из моих любимых инструментов! Детям нравится игровой формат, и я знаю, что они действительно сосредоточены на изучении любой математической концепции, над которой мы работаем. Я использовал их в качестве центров/станций, для занятий по математике всего класса, один на один и в качестве выходных листов.

Если вам нужны готовые карточки с математическими задачами специально для геометрии, нажмите здесь;
Комплект геометрии для 3-го класса
Комплект геометрии для 4-го класса
Комплект геометрии для 5-го класса



8. Читайте текст наставника
Мне нравится, когда я могу связать чтение с математикой! Приведенные выше книги являются одними из моих любимых учебных пособий по геометрии. Мне нравятся все включенные наглядные примеры.

9. Используйте музыку
Я только что нашел эти песни Numberock на YouTube, и они идеально подходят для этого устройства! Действительно отличные картинки и запоминающиеся мелодии:
параллельных, перпендикулярных и пересекающихся линий
Углы
Типы треугольников

10. Практика углов
Серьезно, наряду с делением в длину, измерение углов, вероятно, является самым трудным математическим навыком, с которым ученики столкнутся в начальной школе! Не помогает и то, что он вводится в четвертом классе в общем ядре, а затем даже не упоминается в стандартах 5-го класса. Ну что ж!

Одно из полезных занятий – попросить детей использовать миллиметровую бумагу и написать свое имя заглавными печатными буквами. Учащиеся могут измерить любые углы, образованные пересечением линий буквы.

Еще одно любимое занятие для отработки углов — это брать ленту и делать различные линии, которые создают углы на столе, столе или даже на листах мясной бумаги. Дети используют транспортиры для измерения углов, а затем пишут с помощью экспонатов (или маркеров на бумаге мясника) прямо на партах/столах! Отличный способ добавить немного веселья в эту сложную концепцию!

Надеюсь, вы нашли хотя бы несколько идей, которые можно использовать для изучения геометрии! Я хотел сообщить вам, что у меня есть наборы карточек с математическими заданиями для каждого класса с 3 по 5. Каждый комплект включает 30 наборов по 32 карточки с заданиями, которые охватывают ВСЕ СТАНДАРТЫ (CCSS) для этих классов. Мне нравится подготавливать их в начале года, а затем использовать любую концепцию, над которой мы работаем, для дополнительной практики.

Если хотите взглянуть:
Комплект карточек с математическими заданиями для 3-го класса
Комплект карточек с математическими заданиями для 4-го класса
Комплект карточек с математическими заданиями для 5-го класса


Большое спасибо, что заглянули! Если вам понравился этот пост, я был бы рад, если бы вы прикрепили его или поделились им с другом-учителем!


Чтобы узнать больше об идеях и стратегиях для старших классов, обязательно подпишитесь на бесплатную рассылку новостей по электронной почте от The Teacher Next Door ЗДЕСЬ.





Буду рад связаться с вами!

Facebook     Pinterest



Instagram    TpT Store


Что такое геометрия? — Определение Факты и примеры

Что такое геометрия

Геометрия — это раздел математики, изучающий размеры, формы, положение, углы и размеры объектов.

2D-фигуры в геометрии

Плоские фигуры, такие как квадраты, круги и треугольники, являются частью плоской геометрии и называются 2D-фигурами. Эти формы имеют только 2 измерения: длину и ширину.

Примеры двумерных фигур в плоской геометрии показаны ниже.

2D-формы могут быть дополнительно классифицированы как открытые и закрытые формы. Открытые формы могут быть определены как формы или фигуры, чьи отрезки линий и/или кривые не пересекаются. Они не начинаются и не заканчиваются в одной и той же точке. Замкнутые фигуры — это геометрические фигуры, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.

Трехмерные фигуры в геометрии

В геометрии трехмерная фигура может быть определена как объемная фигура, объект или форма, имеющая три измерения: длину, ширину и высоту. В отличие от двумерных фигур трехмерные фигуры имеют толщину или глубину.

Атрибутами трехмерной фигуры являются грани, ребра и вершины. Три измерения составляют края трехмерной геометрической формы.

Куб, прямоугольная призма, сфера, конус и цилиндр — основные трехмерные формы, которые мы видим вокруг себя.

Угол

В геометрии угол можно определить как фигуру, образованную двумя лучами, сходящимися в одной точке. Угол обозначается символом ∠. Углы измеряются в градусах (°) с помощью транспортира. Например, 45 градусов представляются как 45°.

Углы классифицируются на основе их размеров как:

  1. Острый угол меньше 90°.
  2. Тупой угол составляет от 90° до 180°.
  3. Прямой угол точно равен 90°.
  4. Угол, равный точно 180°, является прямым углом.
  5. Угол рефлекса составляет от 180° до 360°.
  6. Полный угол равен 360°.

Вершина фигуры, где два ребра сходятся, образуя угол. Различные фигуры в геометрии имеют разные меры угла.

Например, :

  • Треугольник — это трехсторонняя фигура, а сумма трех его внутренних углов равна 180˚
  • Квадрат, прямоугольник или четырехугольник — это четырехсторонние фигуры, а сумма их четырех внутренних углов составляет 360˚
  • Другие многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, имеют соответственно 5, 6, 7, 8 сторон и различные углы.

Примеры различных многоугольников с их углами и сторонами показаны ниже.

Мы изучаем различные аспекты форм, такие как измерение углов, длины сторон, площади, объема и т. д. в геометрии. Подобие и конгруэнтность — два важных аспекта геометрии.

Сходство : Сходство — это когда две формы одинаковы, но их размеры могут различаться.

Конгруэнтность : Конгруэнтность — это когда две фигуры совершенно одинаковы по форме и размеру.

Координатная плоскость:

  • Координатная плоскость — это двухмерная поверхность, образованная с помощью двух числовых линий, пересекающихся друг с другом под прямым углом.
  • Горизонтальная числовая линия представляет собой ось X, а вертикальная числовая линия представляет собой ось Y.
  • Пересечение двух осей представляет собой координату (0,0).
  • Используя координатную плоскость, мы наносим точки, линии и т. д. Соединяя различные точки на координатной плоскости, мы можем создавать фигуры.

Мы используем Формулу и теоремы для решения задач по геометрии.

Формула — это математическое уравнение для решения задачи геометрии, а теорема — это утверждение, доказываемое с использованием ранее известных фактов.

Например, « Теорема Пифагора » доказала, что a2+b2=c2 для прямоугольного треугольника, где a и b — стороны прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

Однако, a2+b2=c2 — это формула для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника.

Интересные факты

— Слово «геометрия» образовано от греческих слов «гео», означающих «земля», и «метрия», означающих «измерение».

Решенные примеры

  1. Является ли данная фигура примером простой замкнутой кривой, которая также является многоугольником?

Решение:

Замкнутая фигура, которая не пересекает сама себя, является простой замкнутой кривой. Многоугольники — это замкнутые формы, образованные только прямыми линиями, такие как треугольники, прямоугольники, пятиугольники и т. д.

Данная фигура изогнута и состоит не только из прямых линий, это не многоугольник.

  1. В треугольнике ABC с прямым углом в точке B, если ∠C=45°, какова мера ∠A?  

Решение: △ ABC — заданный прямоугольный треугольник с ∠B=90°.

Сумма углов треугольника = 180°

∠A+∠B+∠C=180°

∠A+∠C=180°-90°=90° =90°-45°=45°

  1. Определите плоские поверхности в данной призме.  

Решение:

Плоские поверхности призмы представлены ниже:

Прямоугольник AECB, прямоугольник DCEF, прямоугольник ABDF образуют прямоугольные грани призмы.

△ BCD и △ AEF образуют треугольные грани призмы.

Практические задачи

A

B

C

D

Правильный ответ: B
Замкнутая фигура, которая не пересекает сама себя, является простой замкнутой кривой. У него одинаковые начальная и конечная точки.

A

B

C

D

Правильный ответ: D
Данная фигура является трехмерной и называется кубом.

10 сторон и 10 углов

12 сторон и 10 углов

5 сторон и 5 углов

18 сторон и 5 углов

Правильный ответ: 10 сторон и 10 углов
Фигура в форме звезды состоит из 1 прямых линий . Таким образом, у него 10 сторон и 10 углов.

Часто задаваемые вопросы

Какая связь между математикой и геометрией?

Математика — это общий термин для различных дисциплин, в которых основное внимание уделяется логике и абстрактным понятиям. Геометрия — один из разделов математики, изучающий формы и размеры фигур и их свойства.

Каковы некоторые приложения геометрии?

Геометрия может применяться во многих областях, таких как архитектура, электроника, машиностроение и строительство.