Ответы на геометрию 7 класс мерзляк: ГДЗ по геометрии 7 класс учебник Мерзляк Полонский Якир

Содержание

ГДЗ по геометрии 7 класс учебник Мерзляк Полонский Якир


ГДЗ готовые домашние задания учебника по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир ФГОС Вентана Граф на русском от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 Задание № 1 Проверьте себя в тестовой форме 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 Задание № 2 Проверьте себя в тестовой форме 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 Задание № 3 Проверьте себя в тестовой форме 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 Задание № 4 Проверьте себя в тестовой форме 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744

Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы

Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы по геометрии в 7 классе с ответами для УМК Мерзляк. 185 упражнений в 4-х вариантах. В учебных целях использованы цитаты из пособия Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.РУ»). Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы 

«Алгоритм успеха». Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.

Геометрия 7 класс (Мерзляк)


Самостоятельные работы с ответами:

Самостоятельная работа № 01. Точки и прямые.

С-01. Варианты 1, 2   С-01. Варианты 3, 4

Самостоятельная работа № 02 Отрезок и его длина

С-02. Вариант 1  С-02. Вариант 2  С-02. Вариант 3  С-02. Вариант 4

Самостоятельная работа № 03 Луч. Угол. Измерение углов (1)

С-03. Вариант 1  С-03. Вариант 2  С-03. Вариант 3  С-03. Вариант 4

Сaмостоятельнaя работа № 04 Луч. Угол. Измерение углов (2)

С-04. Вариант 1  С-04. Вариант 2  С-04. Вариант 3  С-04. Вариант 4

Сaмостoятельная работа № 05 Смежные и вертикальные углы (1)

Самостоятельная работа № 06 Смежные и вертикальные углы (2)

Сaмостoятельная № 07 Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Самостоятельная № 08 Первый и второй признаки равенства треугольников (1)

Самостoятельная № 09 Первый и второй признаки равенства треугольников (2)

Самостоятельная работа № 10 Признаки равнобедренного треугольника

Сaмостoятельная работа № 11 Третий признак равенства треугольников

Самостоятельная работа № 12 Параллельные прямые

Самостoятельная работа № 13 Свойства параллельных прямых

Сaмостоятельная работа № 14 Сумма углов треугольника (1)

Самостoятельная работа № 15 Сумма углов треугольника (2)

Самостоятельная работа № 16 Прямоугольный треугольник

Сaмостoятельная работа № 17 Свойства прямоугольного треугольника

Самостоятельная работа № 18 Геометрическое место точек. Окружность и круг (1)

Самостoятельная работа № 19 Геометрическое место точек. Окружность и круг (2)

Сaмостоятельная № 20 Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

Сaмостoятельная работа № 21 Описанная и вписанная окружности треугольника (1) 

Самостоятельная работа № 22 Описанная и вписанная окружности треугольника (2)

 


Рекомендуем для УМК Мерзляк по геометрии:

Геометрия 7. Контрольные

 

Вы смотрели: Геометрия 7 Мерзляк Самостоятельные работы по геометрии в 7 классе с ответами для УМК Мерзляк. 185 упражнений в 4-х вариантах. Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.

▶▷▶▷ гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк

▶▷▶▷ гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:07-08-2019

гдз по дидактический материал 7 класс мерзляк — ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактический материал вариант reshatorcomgdz 7 -klassalgebramerzlyak-didakticheskij Cached Иногда в гдз к дидактическим материалам по алгебре 7 класс Мерзляк приходится смотреть не только ученикам, но и педагогам, а также родителям ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир yagdzcom 7 -klassalgebra- 7 gdz-po-algebre- 7 Cached ГДЗ решебник к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир синий учебник ФГОС Вентана Граф Ответы и решения на задания, проверь себя на сайте ЯГДЗ Гдз По Дидактический Материал 7 Класс Мерзляк — Image Results More Гдз По Дидактический Материал 7 Класс Мерзляк images ГДЗ дидактические материалы по Алгебре 7 класс Мерзляк АГ gdzotputinaclub 7 -klassalgebradidakticheskie Cached ГДЗ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ВАРІАНТ 1 Решебник (ГДЗ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк, ВБ vshkolecom 7 -klassreshebnikialgebraag Cached ВАРІАНТ 1 Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Алгебра 7 класс АГ Мерзляк , ВБ Полонський, МС Якір 2015 Збірник задач і контрольних робіт ГДЗ по геометрии за 7 класс дидактические материалы Мерзляк А gdzruclass- 7 geometriadidakticheskie-material Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания дидактические материалы по геометрии за 7 класс , решебник Мерзляк АГ, ФГОС, онлайн ответы на gdzru ГДЗ по Геометрии за 7 класс дидактические материалы Мерзляк А megareshebarugdzgeometrija 7 _klass Cached Лучше, если ученик будет сам разбираться в информации, используя такую литературу, а справиться трудностями ему поможет ГДЗ по геометрии 7 класс дидактический материал автов Мерзляк АГ Дидактика Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк АГ, Полонский В gdz-vipruменюшка7- класс гдз Cached Решебник Гдз по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир дидактический материал оранжевый 2016 Ответы к контрольным работам 1-5, Вариант 1-2 ГДЗ Алгебра дидактические материалы 7 класс Мерзляк АГ gdz-putinaorgreshebnik-po-algebre 7 -klass Cached ГДЗ к учебнику по алгебре 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 7 класс Мерзляк АГ можно скачать здесь ГДЗ по математике дидактические материалы 5 класс Мерзляк АГ reshebamegdzmatematika5-klassdidakticheskie Cached Качественные решения и подробные гдз по математике для учеников 5 класса дидактические материалы , авторы учебника: Мерзляк АГ, Полонский ВБ, Якир МС Мегарешеба — ГДЗ по Алгебре за 7 класс Мерзляк АГ megareshebanetgdz-algebra 7 -class Cached Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 7 класс Мерзляк АГ Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29,600

  • Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Гаврилова Н.Ф. Контрольно-измерительные материалы. Гдз по гео
  • метрии 7 класс дидактический материал мерзляк. Введите в строку поиска только фамилию автора и класс. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидакт
  • с. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. Гдз решебники по геометрии. Многие говорят что никогда не пользовался ГДЗ и пользоваться не будут. ГДЗ по алгебре таких авторов — Алимов, Макарычев, Мордкович. Скачать или онлайн. Геометрия 9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 1998 ONLINE. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С. и др. 2001г. Купить книгу Математика. 5 класс. Дидактические материалы. ФГОС (Мерзляк А.Г.) в Интернет-магазине My-shop.ru. Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать аннотацию, отзывы покупателей, оставить свой комментарий. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 7 класс Геометрия. Скачать решебник по геометрии 8 класс. Авторы: A.Г. Мерзляк, Ю.М. Рабинович, B.Б. Полонский, М.С. Якир. ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир спиши и скачивай бесплатно решебники с решениями задач! ГДЗ gt; Алгебра gt; 8 класс gt; Алгебра. СКАЧАТЬ ГДЗ (решебник) Ответы Математика 5 клас Мерзляк 2013 PDF, DJVU. ГДЗ по английскому языку. ZUBRILA.NET Математика 6 класс Математика. Содержит большой дидактический материал: задания для подготовки к изучению нового материала, задания для повторения. ГДЗ 6 класс АлгебраМатематика. Учебный материал предусматривает уровневую дифференциацию, которая позволит формировать у школьников познавательный интерес к математике. Автор: Мерзляк А.Г. ГДЗ и решебники. Другие материалы: Тесты, дидактические материалы, контрольные и самостоятельные работы, диктанты. Дидактический материал по алгебре для 7 класса общеобразовательных школ.

дидактические материалы

дидактические материалы

  • easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 29
  • ВБ Полонський
  • но и педагогам

errorcode,codeNameINVALID_SIGNATURE,messageRequest signature is invalid or out of date

Учебники, пособия, ГДЗ по информатике. Гаврилова Н.Ф. Контрольно-измерительные материалы. Гдз по геометрии 7 класс дидактический материал мерзляк. Введите в строку поиска только фамилию автора и класс. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. 2009г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. Гдз решебники по геометрии. Многие говорят что никогда не пользовался ГДЗ и пользоваться не будут. ГДЗ по алгебре таких авторов — Алимов, Макарычев, Мордкович. Скачать или онлайн. Геометрия 9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 1998 ONLINE. 7-9 класс. (8 класс) Атанасян Л. С. и др. 2001г. Купить книгу Математика. 5 класс. Дидактические материалы. ФГОС (Мерзляк А.Г.) в Интернет-магазине My-shop.ru. Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать аннотацию, отзывы покупателей, оставить свой комментарий. Официальные ГДЗ России. ГДЗ 7 класс Геометрия. Скачать решебник по геометрии 8 класс. Авторы: A.Г. Мерзляк, Ю.М. Рабинович, B.Б. Полонский, М.С. Якир. ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир спиши и скачивай бесплатно решебники с решениями задач! ГДЗ gt; Алгебра gt; 8 класс gt; Алгебра. СКАЧАТЬ ГДЗ (решебник) Ответы Математика 5 клас Мерзляк 2013 PDF, DJVU. ГДЗ по английскому языку. ZUBRILA.NET Математика 6 класс Математика. Содержит большой дидактический материал: задания для подготовки к изучению нового материала, задания для повторения. ГДЗ 6 класс АлгебраМатематика. Учебный материал предусматривает уровневую дифференциацию, которая позволит формировать у школьников познавательный интерес к математике. Автор: Мерзляк А.Г. ГДЗ и решебники. Другие материалы: Тесты, дидактические материалы, контрольные и самостоятельные работы, диктанты. Дидактический материал по алгебре для 7 класса общеобразовательных школ.

Gdz4you 7 класс геометрія — healthnsk.ru

Скачать gdz4you 7 класс геометрія djvu

Бесплатные ответы из нового сборника ГДЗ по геометриии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского, Якира. Учись на отлично!  Онлайн решебник (гдз) по геометрии 7 класс Мерзляк — учебник. Предыдущее Следующее. 1 класс. 2 класс. 3 класс. 4 класс. 5 класс. Следующее. № — Геометрия 7 класс Мерзляк — Продолжительность: GDZ Ru просмотра.  Recommended for you.  Геометрия Задача повышенной трудности 7 класс учебник Атанасян №/математика и фокусы.

Онлайн решебники ГДЗ авторов Атанасян, Погорелов по геометрии 7 класс бесплатно c пояснениями.  Геометрия 7 класс. Все решебники.

Тут отличные гдз по Геометрии для 7 класса от Путина. Очень удобный интерфейс.  Начальные геометрические сведения освоить ученикам помогут ГДЗ по геометрии 7 класса, где собраны готовые ответы на все упражнения из школьного учебника геометрии и рабочей тетради. После того, как семиклассники освоят азы предмета, они познакомятся с основными геометрическими фигурами.

Решебники по геометрии за 7 класс раскроют особенности решения геометрических задач и помогут в построении фигур. «Геометрия. 7 класс» ГДЗ. Бевз Г. Відповіді до підручника з геометрії для 7 класу Бевз. Ответы к учебнику по геометрии для 7 класса Бевз. Решебник 1. Решебник 2. Типовые задачи для контрольных работ.

Самостоятельные работы. Тесты. Задачи по готовым рисункам.

ГДЗ решебник и ответы Геометрия класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Учебник. Готовые домашние задания с подробными ответами. Мегарешеба — Белорусские ГДЗ и Решебник по Геометрии поможет Вам найти ответ на самое сложное задание для 7 класса.

Решай онлайн домашку вместе с нами! Геометрия 7 класс. Тип: Учебник. Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир. Издательство: Вентана-Граф. Геометрия класс. Тип: Учебник. Авторы: Погорелов. Издательство: Просвещение. Геометрия класс. Тип: Учебник. Авторы: Атанасян. Издательство: Просвещение. Геометрия 7 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.  Геометрия 7 класс.

Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Атанасян, Бутузов, Глазков. Издательство: Просвещение. Геометрия 7 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Дудницын. Издательство: Просвещение. Геометрия 7 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Бутузов, Кадомцев, Прасолов. Издательство: Просвещение. Геометрия 7 класс. Тип: Рабочая тетрадь.

Авторы: Мищенко.

rtf, fb2, djvu, txt

Похожее:

  • Історія книжкової графіки
  • Історія технічної механіки
  • Шевченко тарас григорович презентація скачать
  • Природознавство 5 клас конспекти уроків за новою програмою скачать
  • Історія про герб україни 3 клас
  • Авраменко українська мова та література 2014 перекази
  • ГДЗ за 7 класс, решебники в седьмом классе, ответы

    ГДЗ за 7 класс – это многочисленные решебники, составленные на базе основных учебников по предметам, используемых общеобразовательными школами России. Они служат опорой школьников в деле выполнения домашних работ, а также помощниками, родителей, желающих отследить успеваемость своих детей.

    Как семикласснику проверить свою домашнюю работу по решебнику 7 класса?

    Когда домашние задачки по алгебре и геометрии решены, тесты по физике сделаны, а упражнение по русскому языку выполнено, приходит время проверки заданий. Для этих целей школьникам удобнее всего использовать решебники для 7 класса. Эти практические пособия содержат готовые ответы, а также структуру оформления задач и примеров.

    На основе сборников готовых домашних заданий можно также:

    • детально разобраться в сложных примерах и упражнениях;
    • устранить допущенные ошибки;
    • подготовиться к итоговым контрольным и экзаменам.

    Важную роль играют ГДЗ и в деле проверки успеваемости школьников родителями: теперь они смогут качественно оценить результат, процесс выполнения задания и его оформление. К тому же отпадет необходимость в найме репетитора – на базе готовых упражнений ученики смогут разобраться в сложных упражнениях.

    В чем выгоды использования сайта готовых домашних заданий (гдз) в седьмом классе?

    Для того чтобы качественно и быстро сделать домашние задания по многочисленным предметам школьного курса – алгебре, геометрии, физике, географии, языкам, семикласснику стоит воспользоваться онлайн-решебниками, представленными на нашем сайте.

    Практические пособия предназначены отнюдь не для бездумного списывания. Они выступают основой для проверки выполненных задач и упражнений; на их базе можно разобраться с запутанными и сложными заданиями и подготовиться к итоговому контролю.

    Наш ресурс предоставляет пользователям уникальные выгоды:

    • все материалы доступны в бесплатном режиме и без регистрации;
    • найти нужный ответ можно через поисковую строку – в ней нужно прописать номер задачки или часть ее условия;
    • регулярно обновляемые сборники ГДЗ обеспечивают совпадение номеров заданий и готовых решений.

    Такие условия позволяют найти готовое упражнение всего за пару секунд. К тому же корректность оформления готовых заданий не может быть подвергнута сомнению.

    Билеты + ответы по геометрии 7 класс Атанасян

    Билет №1

    1. Виды треугольников по длине сторон. Периметр треугольника.

    Треугольники бывают:

    Равнобедренный (равны две стороны), разносторонний (все стороны по величине разные), равносторонний -все стороны равны Периметром треуг называется сумма длин его сторон)

    2. Смежные углы (определение). Теорема о сумме смежных углов.

    Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (т.е. имеют общее начало и дополняют друг друга до прямой).

    Сумма смежных углов равна 180°.

    Дано: ∠АОВ и ∠ВОС смежные.

    Доказать: ∠АОВ + ∠ВОС = 180°

    Доказательство:

    ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС по свойству измерения углов,

    ∠АОС = 180°, так как является развернутым, ⇒ ∠АОВ + ∠ВОС = 180°

    3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников».

    Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что ∆ BAO=∆ OCD.

    Билет №2

    1. Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположение точек на прямой.

    Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, т.е. она имеет начало и конец, а значит можно измерить её длину.
    Середина отрезка — это точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих его концов отрезка.

    из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

    2. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них).

    Свойства равнобедренного треугольника:

    1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

    Доказательство:

    пусть АВС — равнобедренный треуг с основанием АВ. Докажем, что у него А= В.

    Тр САВ равен тр СВА по первому признаку равенства треугДействительно, СА=СВ, СВ=СА, угол С= углу С.Из равенства треугольников следует, что угол А= углу В. Теорема доказана.

    2 В равнобедренном треуг биссектриса , проведённая к основанию , является медианной и высотой .

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)

     

    1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

    2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).

    3) сторона CF — общая.

     

    Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.

    Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.

    ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.

    Значит, CF — высота.

    Что и требовалось доказать.

    3. Задача по теме «Окружность и ее элементы».

    Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

    Билет № 3

    1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Основное свойство принадлежности точек и прямых.

    Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

    2. Построение треугольника по трём сторонам.

     Даны три отрезка: a,b иc, равные сторонам искомого треугольника. .

     В этом случае перед началом построения необходимо убедиться, исполняется ли неравенство треугольника (длина каждого отрезка меньше суммы длин двух остальных отрезков), и эти отрезки могут быть сторонами треугольника.

     Если да, то:,

    1. Провести прямую.

    2. На прямой от выбранной точки A отложить отрезок, равный данному отрезку a, и отметить другой конец отрезка B.

    3. Провести окружность с центром A и радиусом, равным отрезку b.

    4. Провести окружность с центром B и радиусом, равным отрезку c.

    5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной искомого треугольника.

    3. Задача по теме «Вертикальные углы».

    Один из вертикальных углов равен 45º. Найдите остальные углы.

    Билет № 4

    1. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

    Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части.

    Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.

    1. Теорема о свойстве катета, лежащего против угла в 30º.

    Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º  ( по построению).Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:∠BAD=∠D=∠B=60º.Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.BC=DC (по построению), поэтому  Что и требовалось доказать.

    1. Задача по теме » Признаки параллельности прямых».

    Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных углов.

    Билет № 5

    1. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых.

    1)прямые пересекаются (т. е. имеют одну общую точку), 2) прямые параллельны и не совпадают, 3) прямые совпадают( множ-во общих точек)

    Через точку не лежащую на прямой, можно провести прямую параллельную данной, причем только одну.

    1. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов.

    Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

    Вертикальные углы равны

    Дано: – 1 и – 2 – вертикальные углы.

    Доказать: – 1 = – 2.

    Доказательство. – 3 является смежным и с – 1, и с – 2. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому – 1 + – 3 = 180о , – 2 + – 3 = 180о . Отсюда получаем, что – 1 = 180о –– 3, – 2 = 180о – – 3. Пра- вые части равенств равны, значит, равны и левые. Следовательно, – 1 = – 2. Итак, вертикальные углы равны

    3. Задача по теме » Соотношения между сторонами и углами

    треугольника».

    В треугольнике ABC AB=4 см, AC=6 см,BC=5 см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший?

    Билет №6

    1. Полуплоскость. Луч (определение). Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

    Любая прямая на плоскости разделяет её на две части, которые называются полуплоскостями. Полуплоскость – это часть плоскости, лежащая по одну сторону от любой прямой на этой плоскости. Луч — это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от одной её точки. Эта точка называется началом луча.

    1. Первый признак равенства треугольников.

    Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.

    Доказательство:

    1. Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F.

    2. При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD.

    3. А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED.

    4. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е.

    5. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.

    Теорема доказана.

    3. Задача по теме » Сумма углов треугольника».

    В треугольнике ABC даны два угла: =32º, =57º. Найдите третий угол.

    Билет № 7

    1. Угол (определение). Измерение углов. Основные свойства измерения углов.

    У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).

    За единицу измерения углов обычно принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла. Считают, что величина этого угла равна одному градусу, обозначают 1о.

    Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле. Прибор для измерения транспортир.

    1)Каждый угол имеет определенную градусную меру большую нуля.

    2)Развернутый угол равен 180 градусам.

    3) Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами.

    1. Второй признак равенства треугольника.

    (Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

    Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

    Дано:ΔABC, ΔA1B1C1, AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

    Доказать: ΔABC= ΔA1B1C1

    Доказательство:

    Так как AB=A1B1, то треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы

    • сторона A1B1 совместилась со стороной AB,

    • точки C1 и С лежали по одну сторону от прямой AB.

    Поскольку ∠A=∠A1, сторона A1С1 при этом наложится на луч AC.

    Так как ∠B=∠B1, сторона B1C1 наложится на сторону BC.

    Точка С1 принадлежит как стороне A1С1, так и стороне B1C1, поэтому С1лежит и на луче AC, и на луче CB.

    Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С1 совместится с точкой C.

    Значит, сторона A1С1 совместится со стороной AC, а сторона B1C1 — со стороной BC.

    Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1Cполностью совместятся.

    А это означает, что ΔABC= ΔA1B1C1 (по определению).

    Что и требовалось доказать.

    1. Задача по теме » Высота, медиана и биссектриса треугольника».

    Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

    Билет № 8

    1. Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равному данному.

    Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

    Точки называются вершинами треугольника. Соединяющие вершины отрезки называются сторонами треугольника. Треугольник обозначается указанием его вершин.

     Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

    Каков бы ни был треугольник, существует треугольник, равный данному, отложенный в треугольника, равного данному. заданном направлении, относительно заданной полупрямой.

    1. Третий признак равенства треугольника.

    (Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам)

    Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Дано:

    ΔABC,

    ΔA1B1C1,

    AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1.

    Доказать:

    ΔABC= ΔA1B1C1

    Доказательство:

    Приложим треугольник A1B1C1 к треугольнику ABC так, чтобы

    • вершина A1 совместилась с вершиной A,

    • вершина B1 совместилась с вершиной B,

    • точки C1 и C лежали по разные стороны от прямой AB.

    При этом возможны три случая взаимного расположения луча CCи угла ACB.

    I. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

    Проведём отрезок CC1.

    По условию AC=A1Cи BC=B1C1, поэтомутреугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1.

    По свойству равнобедренного треугольника, ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C.

    Если к равным углам прибывать равные углы, то получим равные углы:

    Таким образом, ∠ACB=∠AC1B.

    Точки A1 и A, B1 и B совмещены, то есть ∠AC1B и ∠A1C1B1 — один и тот же угол.

    Для треугольников ABC и A1B1Cимеем:

    AC=A1C1, BC=B1C(по условию), ∠ACB=∠A1C1B1 (по доказанному).

    Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

     

    II. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

    Так как AC=A1Cи BC=B1C1, треугольники ACC1и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1 и ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C (как углы при основании).

    Если из равных углов вычесть равные углы, то получим равные углы:

    Таким образом, ∠ACB=∠AC1B и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

     

    III. Луч CC1 совпадает со стороной угла ACB.

    По условию BC=B1C1, поэтому треугольник BCC1 — равнобедренный с основанием CC1.

    Отсюда ∠C1=∠C (как углы при основании) и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

    Что и требовалось доказать.

    1. Задача по теме «Неравенства треугольника».

    Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 2 см и 10 см? Ответ обоснуйте.

    Билет № 9

    1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Аксиома параллельности прямых (без доказательства)

    При пересечении прямых секущей образуются такие пары углов:

    • Углы, лежащие между прямыми и по одну сторону секущей, называются внутренними односторонними углами.

    • Углы, лежащие между прямыми и по разные стороны от секущей, называются внутренними разносторонними углами.

    • Углы, лежащие по одну сторону секущей, но один из них лежит между заданными прямыми, а другой не лежит между ними, называются соответствующими.

    Через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной 

    1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

    Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

    Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

    Доказательство.

    Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике

    ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.

    Отсюда следует

    ∠ ABС + ∠ CAB = 180 º — ∠ BCA = ∠ BCD

    Теорема доказана. 

    3. Задача по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников».

    У треугольников ABC и DEK: , AC=DK, AB=DE. Докажите, что .

    Билет № 10

    1. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства).

    Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов)

    Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

    Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

    Признак равенства по гипотенузе и острому углу

    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

    Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

    1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

    Две прямые a и b на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными и обозначаются a∥b.

    Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

    Доказательство:

    Через точку К — середину отрезка секущей — проведем перпендикуляр к прямой b — КН, продлим его до пересечения с прямой а.

    АК = КВ, так как К середина АВ,

    углы при вершине К равны как вертикальные,

    ∠КВН = ∠КАН’ по условию, ⇒

    ΔВКН = ΔАКН’ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

    Значит ∠АН’К = ∠ВНК = 90°.

    Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН’, значит они параллельны.

    Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

    Доказательство:

    ∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)

    ∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒

    ∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.

    Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

    Доказательство:

    ∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),

    ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,

    значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.

    3. Задача по теме » Угол. Измерение углов».

    Известно, что =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла: и . Найдите , если угол AOD в два раза меньше угла DOB.

    Билет № 11

    1.Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.

    Окружность-это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки, называемой центром окружности.

    Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.

    Диаметр-это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

    Хорда- это отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

    1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

    Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

    Сумма углов треугольника равна 180 градусам

    Дано: ABC
    Доказать: 1+2+3=180o
    Доказательство:
    1) Проведём а  BC, А  а
    2) 5=1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
    3) 3=4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.    
    4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
    5) 1+ 2+ 3=180o

    Теорема доказана

    1. Задача по теме «Свойство катета, лежащего против угла в 30º».

    В треугольнике ABC =90º, =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

    Билет № 12

    1. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

    Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Биссектриса — это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части.

    Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.

    1. Построение треугольника по трём сторонам.

    Даны три отрезка, требуется построить из них треугольник.

    Данная задача является задачей на построение, для решения которой требуется циркуль и линейка.

    При этом следует помнить, что не из каждых трех отрезков можно построить треугольник. Как известно, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных. Поэтому если один из данных отрезков длиннее, чем два других вместе взятые, то при построении они просто уложатся на первом отрезке, и треугольника не получится.

    Алгоритм построения треугольника по трем сторонам сводится к следующему:

    1. Рисуется прямая.

    2. На ней откладывается отрезок, равный одной из данных сторон. Это можно сделать как циркулем, так и линейкой.

    3. Строится окружность (или ее часть) радиусом, равным второму отрезку, и с центром в одной из точек, отложенной на прямой.

    4. Строится окружность (или ее часть) радиусом, равным третьему отрезку, и с центром во второй из точек, отложенных на прямой.

    5. К точке пересечения окружностей проводятся отрезки из точек на прямой. Если были построены не маленькие части окружностей, то таких точек может оказаться две. Отрезки надо проводить лишь к одной любой из них.

    В результате получается треугольник, стороны которого равны данным отрезкам. Действительно, ведь одна из его сторон была отмерена на прямой по одному из данных отрезков, а две другие — радиусы, которые равны второму и третьему заданным отрезкам.

    1. Задача по теме «Внешний угол треугольника».

    В треугольнике ABC =40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

    Билет № 13

    1. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой.

    Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом

    . Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Точка Н называется основанием перпендикуляра.

    1. Построение биссектрисы угла.

     

    Построить биссектрису данного угла. 


     

    Из точек В и С проведем окружности тем же радиусом r. Пусть точка D – точка их пересечения отличная от A. 

     

    Проведем луч AD. 

     

    Проведем отрезки BD и CD. Δ ABD = Δ ACD, по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда ∠ BAD = ∠ CAD и следовательно AD – биссектриса угла BAC.

    3. Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника».

    В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

    Билет № 14

    1. Виды треугольников по величине углов.

       Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

       Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

       

      Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

    2. Деление отрезка пополам.

      Точки С1 и С2 лежат в разных полуплоскостях от прямой AB. Проведем через точки С1 и С2 прямую. Пусть она пересекает прямую AB в некоторой точке О. Точка О – средина отрезка AB. 

      Док-во. Δ C1AC2 = Δ C1BC2 по третьему признаку равенства треугольников (AC1 = BC1, AC2 = BC2, по построению и С1С2 — общая). Поэтому ∠ AC1C2 = ∠ BC1C2. Отсюда следует Δ AC1O = Δ BC1O по второму признаку равенства треугольников (∠ AC1C2 = ∠ BC1C2, AC1 = BC1 по построению, OC1 – общая). Следовательно AO = OB и O – середина отрезка AB.

    3. Задача по теме » Смежные углы».

    Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

    Билет № 15

    1. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

    Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

    Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

    Поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, надо:

    1) выбрать на одной из параллельных прямых точку;

    2) опустить из выбранной точки к другой прямой перпендикуляр;

    3) найти длину этого перпендикуляра.

    1. Неравенство треугольника.

    Теорема.
    Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 

    Доказательство.

    Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB

    В равнобедренном треугольнике BCD 1 = 2, а в треугольнике ABD угол ABD > 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана. 

    Следствие.
    Для любых трех точек A, B и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < BA + AC.  

    1. Задача по теме » Взаимное расположение окружностей».

    Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

    Билет № 16

    1. Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника

    Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

    Свойства

    В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 600:

    В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.

    1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

    Теорема

    В треугольнике:

    1) против большей стороны лежит больший угол;

    1) против большего угла лежит большая сторона.

    1) Дано: ∆ ABC, AC>AB.

    Доказать: ∠B>∠C.

    Доказательство:

    Отложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.

    Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.

    Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.

    Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.

    Для треугольника BCK  ∠AKB — внешний.

    Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.

    Имеем:

      

    2) Дано: ∆ ABC,

    ∠B>∠C.

    Доказать: AC>AB.

    Доказательство:

    (методом от противного).Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC∠B=∠C, что противоречит условию.По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC∠B<∠C. Снова пришли к противоречию.Значит, выдвинутое нами предположение неверно. Следовательно, AC>AB.

    Что и требовалось доказать.

    1. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы «.

    Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60º. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

    Билет № 17

    1. Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника.

    Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

    Свойства

    В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 600:

    В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.

    1. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов

    Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого

    3. Задача по теме «Отрезок. Измерение отрезков «.

    На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

    Билет № 18

    1. Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства)

    Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами прямоугольного треугольника, а сторона, противолежащая прямому углу – гипотенузой прямоугольного треугольника.

    1. Сумма острых углов равна 90
    2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
    3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

    2. Построение угла, равному данному.

     Отложить от данного луча угол, равный данному.

    Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ

    Проведем произвольную окружность с центром в вершине О данного угла. Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла (рис а). Радиусом ОВ проведем окружность с центром в точке О — начальной точке данного луча (рис. б). Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим С1. Опишем окружность с центром С1 и радиусом ВС. Точка В1 пересечения двух окружностей лежит на стороне искомого угла. Это следует из равенства Δ ОBC = Δ ОВ1С1(третий признак равенства треугольников).

    1. Задача по теме «Внутренние и внешние углы треугольника «.

    Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника

    Билет № 19

    1. Отрезок (определение). Длина отрезка. Основное свойство измерения отрезков.

    Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, т.е. она имеет начало и конец, а значит можно измерить её длину

    Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка .  

    1.Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. 

    2.Длина отрезка равняется сумме длин частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой. 

    3.При этом, если точки A и B совпадают, будем считать, что расстояние между ними равно нулю. 

    4.Два отрезка называются равными, если равны их длины.

    1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

    Теорема

    В треугольнике:

    1) против большей стороны лежит больший угол;

    1) против большего угла лежит большая сторона.

    1) Дано: ∆ ABC, AC>AB.

    Доказать: ∠B>∠C.

    Доказательство:

    Отложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.

    Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.

    Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.

    Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.

    Для треугольника BCK  ∠AKB — внешний.

    Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.

    Имеем:

      

    2) Дано: ∆ ABC,

    ∠B>∠C.

    Доказать: AC>AB.

    Доказательство:

    (методом от противного).Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC∠B=∠C, что противоречит условию.По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC∠B<∠C. Снова пришли к противоречию.Значит, выдвинутое нами предположение неверно. Следовательно, AC>AB.

    Что и требовалось доказать.

    1. Задача по теме «Виды треугольников «.

    Периметр равностороннего треугольника DEK равен 18 см. Найдите стороны треугольника DEK .

    Билет № 20

    1. Угол (определение). Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла.

    Основное свойство откладывания углов.

    Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки.

    Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.

    Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой.Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.Каждая сторона развернутого угла дополняет другую сторону до прямой, то есть стороны развёрнутого угла являются дополнительными лучами. Угол разделяет плоскость на две части, каждая из которых также называется углом, то может возникнуть неоднозначность в том, какой именно из углов рассматривается. Чтобы наглядно показать, о каком именно угле идёт речь, на чертеже обычно делается какое-нибудь специальное обозначение.

    Тот из углов, который рассматривается, на чертеже обычно отмечают дугой, проведённой от одной стороны угла до другой:

    Часть плоскости, расположенная между сторонами рассматриваемого угла называется внутренней областью угла. Часть плоскости не принадлежащая рассматриваемому углу называется внешней областью угла:

    От любой полупрямой в заданную  полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один.

    3.Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

    Теорема. 

    Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один. 

    Доказательство 

     

    Пусть a – данная прямая и не лежащая на этой прямой точка A. Проведем через какую-нибудь точку прямой a перпендикулярную ей прямую с. Прямая с пересекает прямую a в точке С. Теперь проведем параллельно прямой с прямую b, так чтобы что бы прямая b проходила через точку A. Тогда прямая b ⊥ a, так как b || с и с ⊥ a. 
    Значит отрезок AB ⊥ a. 
    Теперь докажем единственность перпендикуляра AB. 

     

    Допустим, существует еще перпендикуляр, проходящий через точку A к прямой a. 
    Тогда у треугольника ABD будет два угла по 90 °. А этого не может быть, так как сумма всех углов в треугольнике 180 °. Теорема доказана.

    3. Задача по теме «Сумма углов треугольника «.

    Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

      Поиск Поиск
    • Школьный помощник
      • математика 5 класс
      • математика 6 класс
      • алгебра 7 класс
      • алгебра 8 класс
      • геометрия 7 класс
      • русский язык 5 класс
      • русский язык 6 класс
      • русский язык 7 класс
    • математика
    • алгебра
    • геометрия
    • русский язык

    «»

    следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

    Такой страницы нет !!!

    • Популярные запросы
      • Обстоятельство
      • Дополнение
      • Определение
      • Деление дробей
      • Математика 6 класс
      • Русский язык 6 класс
      • Русский язык 5 класс
      • Математика 5 класс
      • Алгебра 8 класс
      • Русский язык 7 класс
      • Алгебра 7 класс
      • Наименьшее общее кратное
      • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
      • Деление и дроби
      • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
      • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
      • Квадратный корень из неотрицательного числа
      • Окружность и круг
      • Доли. Обыкновенные дроби
      • Антонимы. Синонимы
      • Десятичная запись дробных чисел
      • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

    Иллюстративная математика

    Иллюстративная математика
    7 класс
      7.RP. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения
        7.RP.A. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
          7.RP.A.1. Вычислите удельные скорости, связанные с соотношением долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2-долларовую милю за каждый 1/4-долларовый час, вычислите удельную скорость как сложную долю $ \ frac {1/2} {1/4} $ миль в час, что эквивалентно 2 $ милям. в час.
          7.RP.A.2. Признать и представить пропорциональные отношения между количествами.
            7.RP.A.2.a. Решите, находятся ли две величины в пропорциональной зависимости, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
            7.RP.A.2.b. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
            7.RP.A.2.c. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость $ t $ пропорциональна количеству $ n $ товаров, купленных по постоянной цене $ p $, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как $ t = pn $.
            7.RP.A.2.d. Объясните, что означает точка $ (x, y) $ на графике пропорциональной зависимости в терминах ситуации, уделяя особое внимание точкам $ (0, 0) $ и $ (1, r) $, где $ r $ это удельная ставка.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.RP.A.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением и процентами. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.
      7.NS. 7 класс — Система счисления
        7.NS.A. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
          7.NS.A.1. Применяйте и расширяйте предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
            7.NS.A.1.a. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.NS.A.1.b. Под $ p + q $ понимается число, расположенное на расстоянии $ | q | $ от $ p $ в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительное или отрицательное значение $ q $. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.1.c. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного, $ p — q = p + (-q) $. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
            7.NS.A.1.d. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.NS.A.2. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.
            7.NS.A.2.a. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $ (- 1) (- 1) = 1 $ и правилам умножения со знаком. числа.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.2.b. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $ p $ и $ q $ — целые числа, то $ — (p / q) = (-p) / q = p / (- q) $. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
            7.NS.A.2.c. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.NS.A.2.d. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.
          7.NS.A.3. Решайте реальные и математические задачи, используя четыре операции с рациональными числами.
      7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения
        7.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
          7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
          7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, $ a + 0,05a = 1.05a $ означает, что «увеличить на $ 5 \% $» — это то же самое, что «умножить на $ 1.05 $. »
        7.EE.B. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
          7.EE.B.3. Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически. Применяйте свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки.Например: если женщина, зарабатывающая $ \ $ 25 $ в час, получает прибавку в $ 10 \% $, она будет получать дополнительную $ \ frac {1} {10} $ из своей зарплаты в час, или $ \ $ 2.50 $, за новая зарплата $ 27,50 $. Если вы хотите разместить полотенцесушитель длиной $ 9 \ frac34 $ дюймов в центре двери шириной $ 27 \ frac12 $ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии примерно 9 $ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.
          7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
            7.EE.B.4.a. Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида $ px + q = r $ и $ p (x + q) = r $, где $ p $, $ q $ и $ r $ — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника составляет 54 доллара за см. Его длина — 6 $ см. Какая у него ширина?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
            7.EE.B.4.b. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида $ px + q> r $ или $ px + q
      7.G. 7 класс — Геометрия
        7. Г.А. Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.
          7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактической длины и площади на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.
          7.G.A.2. Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
          7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
        7. г. Решайте реальные и математические задачи, касающиеся измерения угла, площади, площади поверхности и объема.
          7.G.B.4. Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.
          7.G.B.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.G.B.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
      7.SP. 7 класс — Статистика и вероятность
        7.SP.A. Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о популяции.
          7.SP.A.1. Поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка обычно дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
          7.SP.A.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; спрогнозировать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса.Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.
        7.SP.B. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
          7.SP.B.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с аналогичной изменчивостью, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное от меры изменчивости. Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.
          7.SP.B.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, являются ли слова в главе учебника для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника для четвертого класса.
        7.SP.C. Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.
          7.SP.C.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.SP.C.6. Оцените вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и спрогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.
          7.SP.C.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
            7.SP.C.7.a. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий.Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что Джейн будет выбрана, и вероятность того, что будет выбрана девушка.
            7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          7.SP.C.8. Найдите вероятности сложных событий, используя организованные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
            7.SP.C.8.a. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
            7.SP.C.8.b. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
            7.SP.C.8.c. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется как минимум 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?
            • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

    M / J по математике 7 класс — 1205040

    Расчет налога и чаевых:

    Следуйте примеру Хейли и Кенны, оценивая чаевые и налог с продаж в торговом центре, ресторанах и парикмахерских в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Простой интерес:

    Рассчитывайте простые проценты и оценивайте ежемесячные платежи вместе с кредитным специалистом по имени Джордан в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Налоги, сборы и комиссия:

    Изучите налог с продаж, сборы и комиссию, следуя инструкциям представителя службы поддержки по имени Джулиан в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Углы детской площадки, часть 1:

    Изучите дополнительные и дополнительные углы вокруг детской площадки с Джейкобом в этом интерактивном руководстве.

    Это первая часть из двух частей. Нажмите, чтобы открыть Playground Angles: Part 2.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Углы игровой площадки: Часть 2:

    Помогите Джейкобу написать и решить уравнения, чтобы найти недостающие угловые меры на основе отношения между углами, которые в сумме составляют 90 градусов и 180 градусов, в этом интерактивном учебном пособии, посвященном игровой площадке.

    Это 2-я часть из серии, состоящей из двух частей. Щелкните , чтобы открыть Углы игровой площадки: Часть 1.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Математические модели и социальное дистанцирование:

    Узнайте, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно, в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Профессор Э. Квал. Часть 1: 2-х ступенчатые уравнения:

    В этом интерактивном руководстве профессор Э. Квал научит вас решать и проверять двухэтапные уравнения.

    Это первая часть из двух частей, посвященных решению двухэтапных уравнений.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Балансировка машины:

    Используйте модели для решения задач баланса на космической станции в этом интерактивном учебнике по математике и естествознанию.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Пицца Пи: Окружность:

    Исследуйте происхождение числа Пи как отношения окружности к диаметру круга. В этом интерактивном руководстве вы будете работать с формулой окружности, чтобы определить длину окружности, и работать в обратном направлении, чтобы определить диаметр и радиус окружности.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Введение в вероятность:

    Узнайте, как рассчитать вероятность простых событий, эта вероятность — это вероятность того, что событие произойдет, и что некоторые события могут произойти с большей вероятностью, чем другие, в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Изучение среднего абсолютного отклонения: крылатка:

    Сравните несколько образцов крылатки, чтобы сделать обобщение о популяции, проанализировав средние абсолютные отклонения выборки (MAD) и их распределение в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Алиса в стране математики:

    Помогите Алисе обнаружить, что составные вероятности можно определить путем вычислений или рисования древовидных диаграмм в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Пицца Пи: Площадь:

    Узнайте, как рассчитать площадь кругов в единицах числа «пи» и с приближениями числа «пи» в этом интерактивном руководстве.Вы также столкнетесь с ситуациями с неправильной площадью, которые потребуют использования формулы площади круга.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Куда делись все скраб-сойки ?:

    Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одно коренное население — Флоридскую скраб-сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Удивительные приключения:

    Узнайте, как объяснить значение аддитивной инверсии, определить аддитивную инверсию заданного рационального числа и обосновать свой ответ числовой линией в этом оригинальном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    По горячим следам:

    Изучите, как температура влияет на скорость химических реакций, в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Да или нет ГМО ?:

    Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конечном итоге вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Плавание кругами:

    Научитесь решать задачи, связанные с окружностью и площадью бассейнов в форме круга, в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Масштаб округляется в большую сторону:

    В этом интерактивном руководстве научитесь использовать архитектурные масштабные чертежи для строительства новой арены для лошадей и решать проблемы, связанные с масштабными чертежами. К концу вы сможете рассчитать фактическую длину, используя масштаб и пропорции.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Спорящий Марс:

    Узнайте, как определять явные доказательства и понимать неявное значение текста.

    Из этого руководства вы узнаете, как определить аргументы или утверждения говорящего.Вы также узнаете, как оценивать доказательства и аргументы, представленные в речи.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Улыбки:

    В этом интерактивном задании по решению проблем учащиеся применяют алгебраические рассуждения для определения «стоимости» отдельных типов лиц по сумме хмурых взглядов, улыбок и нейтральных лиц.На этой странице представлены три графические задачи, связанные с решением систем уравнений, а также советы по обдумыванию проблемы, решения и других подобных проблем.

    Тип: задача по решению проблем

    Титаник 1:

    Это задание просит студентов вычислить вероятности, используя информацию, представленную в двухсторонней таблице частот.

    Тип: задача по решению проблем

    Анна в Вашингтоне:

    Цель этого задания — дать учащимся возможность решить сложную многоступенчатую процентную задачу, к которой можно подойти разными способами.Студентов просят найти стоимость еды без учета налогов и чаевых, когда указана общая стоимость еды. Задача может иллюстрировать несколько стандартов в зависимости от предварительных знаний учащихся и подхода, используемого для решения проблемы.

    Тип: задача по решению проблем

    Книги со скидкой:

    Цель этого задания — помочь учащимся увидеть два разных способа взглянуть на проценты как на уменьшение, так и на увеличение исходной суммы.Кроме того, ученики должны превратить словесное описание нескольких операций в математические символы. Это требует преобразования простых процентов в десятичные числа, а также определения эквивалентных выражений без переменных.

    Тип: задача по решению проблем

    Эквивалентные выражения ?:

    Учащимся предлагается определить, эквивалентны ли два выражения, и объяснить свои рассуждения.

    Тип: задача по решению проблем

    Рыболовные приключения 2:

    Студентам предлагается написать и решить неравенство, чтобы определить количество людей, которые могут безопасно арендовать лодку.

    Тип: задача по решению проблем

    Угадай мой номер:

    В этой задаче учащимся предлагается представить последовательность операций с помощью выражения, а затем написать и решить простые уравнения.Задача представлена ​​в виде игры и позволяет учащимся визуализировать математические операции. Было бы разумно сначала сыграть в похожую игру парами, а затем попросить учащихся записать операции, чтобы вычислить числа друг друга.

    Тип: задача по решению проблем

    Мили в Километры:

    В этом задании учащихся просят написать два выражения из словесных описаний и определить, эквивалентны ли они.В выражениях используются как проценты, так и дроби. Это задание лучше всего подходит для обсуждения в классе, поскольку в формулировке проблемы имеется некоторая двусмысленность.

    Тип: задача по решению проблем

    Усадка:

    Учащимся предлагается определить изменение роста в дюймах при постоянной скорости изменения в сантиметрах.Ответ округляется до ближайших полдюйма.

    Тип: задача по решению проблем

    Комплект спортивного инвентаря:

    Учащегося просят написать и решить неравенство в соответствии с контекстом.

    Тип: задача по решению проблем

    Восемь кругов:

    Учащимся предлагается найти площадь затененной области, используя диаграмму и предоставленную информацию.Цель этого задания — улучшить понимание учащимися местности.

    Тип: задача по решению проблем

    Поэтажный план:

    Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся могли переводить между измерениями, указанными на чертеже в масштабе, и соответствующими измерениями объекта, представленными на чертеже в масштабе.Если бы они использовались в учебных заведениях, было бы хорошо, если бы учащиеся имели возможность увидеть другие методы решения проблемы, например, попросив учащихся с разными подходами объяснить свои стратегии классу. Студентам, которые могут решить эту проблему, только предварительно преобразовав линейные измерения, будет сложно решить задачи, в которых указаны только измерения площади.

    Тип: задача по решению проблем

    Расстояния на числовой прямой 2:

    Цель этого задания состоит в том, чтобы укрепить понимание учащимися рациональных чисел как точек на числовой прямой и предоставить им наглядный способ понять, что сумма числа и его аддитивная обратная величина (обычно называемая «противоположностью») равно нулю.

    Тип: задача по решению проблем

    Сравнение точек замерзания:

    В этом задании учащиеся отвечают на вопрос о разнице между двумя отрицательными числами.

    Тип: задача по решению проблем

    Купон или скидка:

    В этом задании студентам предлагается реальная проблема, связанная с ценой продаваемого товара.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, указав переменную и связанные с ней величины, а затем написать и решить уравнение.

    Тип: задача по решению проблем

    Операции на числовой линии:

    Цель этого задания — помочь учащимся укрепить понимание чисел со знаком как точек на числовой прямой и понять геометрическую интерпретацию сложения и вычитания чисел со знаком.В Стандартах Флориды есть тонкое различие между дробью и рациональным числом. Дроби всегда положительны, и если рассматривать символ ab как дробь, можно интерпретировать его как части равного размера, где b частей составляют одно целое.

    Тип: задача по решению проблем

    Повторяющееся десятичное число как приближение:

    Учащегося просят выполнить длинное деление, в результате чего получается повторяющаяся десятичная дробь, а затем использовать умножение, чтобы «проверить» свой ответ.Цель задания — заставить учащихся задуматься о значении повторения десятичного представления через приближение.

    Тип: задача по решению проблем

    Разделение призовых денег:

    Учащимся предлагается определить, как распределить денежные призы между тремя классами в зависимости от вклада каждого класса.

    Тип: задача по решению проблем

    Набор песка под качелями:

    Ученики 7-го класса средней школы Санвью помогали отремонтировать игровую площадку для детсадовцев в соседней начальной школе. Городские правила требуют, чтобы песок под качелями был не менее 15 дюймов в глубину.Когда они стартовали, песок под обоими качелями был всего 12 дюймов в глубину. Прямоугольная область под небольшими качелями имеет размеры 9 футов на 12 футов, и для увеличения глубины на 3 дюйма потребовалось 40 мешков с песком. Сколько мешков с песком понадобится ученикам, чтобы покрыть прямоугольную область под большими качелями, если она в 1,5 раза длиннее и в 1,5 раза шире, чем область под малыми качелями?

    Тип: задача по решению проблем

    Арт-класс, вариация 1:

    Учащимся предлагается использовать соотношения и пропорциональные рассуждения для численного и графического сравнения смесей красок.

    Тип: задача по решению проблем

    Шахматный клуб:

    Эта задача включает процентное увеличение одной части с процентным уменьшением оставшейся части и просит учащихся найти общее процентное изменение. Проблема может быть решена с использованием пропорций, расчетов или написания набора уравнений.

    Тип: задача по решению проблем

    Сравнение лет:

    Учащимся предлагается сравнить египетский, григорианский и юлианский методы измерения года.

    Тип: задача по решению проблем

    Готовим из целой чашки:

    Студентам предлагается использовать пропорциональные рассуждения, чтобы ответить на ряд вопросов в контексте рецепта.

    Тип: задача по решению проблем

    Такси Готэма:

    Цель этого задания — дать учащимся возможность решить задачу, состоящую из нескольких шагов, к которой можно подойти разными способами. Это можно сделать, составив таблицу, которая помогает проиллюстрировать структуру ставок такси для разных пройденных расстояний и с небольшой настойчивостью приводит к решению, в котором используется арифметика.Также можно рассчитать удельную стоимость (в долларах за милю) и использовать ее, чтобы найти расстояние напрямую, не составляя таблицу.

    Тип: задача по решению проблем

    Обнаружение увеличения на 10%:

    За первую неделю книжную ярмарку посетили 5 000 человек.За вторую неделю количество посетителей увеличилось на 10%. Сколько человек посетило книжную ярмарку за вторую неделю?

    Тип: задача по решению проблем

    Бег Молли:

    В этом задании учащимся предлагается решить задачу в контексте постоянной скорости.Эта задача обеспечивает переход от работы с отношениями, содержащими целые числа, к отношениям, содержащим дроби. Эту проблему можно рассматривать по-разному; в частности, эта задача также дает возможность студентам работать с интерпретацией деления «Сколько в одной группе?».

    Тип: задача по решению проблем

    Музыкальные компании, Вариант 1:

    Эта задача требует сравнения ставок, где одна дается в единицах, а другая — нет.См. «Музыкальные компании. Вариант 2», где описана задача с очень похожей настройкой, но она намного сложнее и поэтому иллюстрирует.

    Тип: задача по решению проблем

    Музыкальные компании, Вариант 2:

    Эта проблема состоит из нескольких этапов.Для решения проблемы необходимо вычислить: стоимость акций TunesTown; общая стоимость предложения BeatStreet о 20 миллионах акций по 25 долларов за акцию; разница между этими двумя суммами; а стоимость каждой из 2 миллионов дополнительных акций, предлагаемых MusicMind, равна разнице.

    Тип: задача по решению проблем

    Гонки роботов:

    Учащиеся должны использовать предоставленную информацию, чтобы ответить на вопросы, касающиеся гонок роботов.

    Тип: задача по решению проблем

    Распродажа!:

    Студентам предлагается определить, какой вариант продажи приводит к наибольшему процентному снижению стоимости.

    Тип: задача по решению проблем

    Продажа компьютеров:

    В прошлом месяце отдел продаж магазина электроники продал 48 компьютеров.Менеджер магазина хочет побудить отдел продаж продавать больше компьютеров и собирается дать всем членам отдела продаж бонус, если в следующем месяце количество проданных компьютеров увеличится на 30%. Сколько компьютеров должно продать отдел продаж, чтобы получить бонус? Объясните свои рассуждения.

    Тип: задача по решению проблем

    Биржевые свопы, вариант 2:

    Студентам предлагается решить задачу, используя пропорциональные рассуждения в реальном контексте, чтобы определить количество акций, необходимых для совершения покупки акций.

    Тип: задача по решению проблем

    Биржевые свопы, вариант 3:

    Студентам предлагается решить задачу с соотношением шагов в реальном мире.

    Тип: задача по решению проблем

    Налог и чаевые:

    Пообедав в любимом ресторане, вы знаете, что счет до налогообложения составляет 52 доллара.60 и что ставка налога с продаж составляет 8%. Вы решаете оставить официанту чаевые в размере 20% от суммы до налогообложения. Сколько оставить официанту? Сколько будет стоить общий счет, включая налоги и чаевые?

    Тип: задача по решению проблем

    Цена хлеба:

    Цель этого задания — вычислить процент увеличения и относительную стоимость в реальном контексте.Инфляция, одна из главных идей в экономике, — это рост цен на товары и услуги с течением времени. Это зависит от имеющейся у вас суммы денег.

    Тип: задача по решению проблем

    Тренировочная практика:

    В этом упражнении студенту предлагается использовать единичную ставку и пропорциональное рассуждение, чтобы определить, кто из двух бегунов самый быстрый.

    Тип: задача по решению проблем

    Две школы танца:

    Цель этого задания — увидеть, насколько хорошо учащиеся понимают коэффициенты и рассуждают с ними.

    Тип: задача по решению проблем

    Мистер.Классу Бригга нравится математика:

    По результатам опроса, проведенного на уроке математики мистера Бриггса, 67% студентов заявили, что математика — их любимый академический предмет. В классе находится редактор школьной газеты, и он хочет написать в газету статью о том, что математика — самый популярный предмет в школе. Объясните, почему это неверный вывод, и предложите способ собрать более точные данные, чтобы определить, какой предмет является наиболее популярным.

    Тип: задача по решению проблем

    Линейщики наступления:

    В этом задании учащиеся могут предположить о различиях и сходствах в двух группах с чисто визуальной точки зрения, а затем подкрепить свои сравнения соответствующими мерами центра и изменчивости.Это подтвердит, что многое можно почерпнуть просто из визуального сравнения соответствующих графиков, особенно аналогичных по масштабу.

    Тип: задача по решению проблем

    Подбрасывание цилиндров:

    Цель этого задания — предоставить студентам возможность определить экспериментальные вероятности путем сбора данных.Цилиндрические объекты, используемые в этой задаче, обычно имеют три разных положения покоя, но не все из них могут быть одинаково вероятными, а некоторые могут быть крайне маловероятными или невозможными при подбрасывании объекта. Более того, получение вероятностей результатов возможно только за счет использования долгосрочных относительных частот. Это связано с тем, что эти цилиндры не обладают симметрией тех же типов, что и объекты, которые часто используются в качестве игральных костей, такие как кубы или тетраэдры, где каждый результат одинаково вероятен.

    Тип: задача по решению проблем

    Сколько кнопок ?:

    Этот ресурс включает в себя простую деятельность по сбору данных, которая предоставляет данные, которые учащиеся объединяют в таблицу. Затем их просят обратиться к данным и определить вероятность различных результатов.

    Тип: задача по решению проблем

    Избирательный опрос, Вариант 2:

    Эта задача знакомит с фундаментальными статистическими идеями использования сводных данных (статистики) из случайных выборок, чтобы сделать выводы (обоснованные выводы) о характеристиках (параметрах) популяции.В задаче, построенной на сценарии предвыборного опроса, совокупность — это весь седьмой класс, интересующая неизвестная характеристика (параметр) — это доля членов класса, голосующих за конкретного кандидата, а итоговая сводка (статистика) — это наблюдаемые доля избирателей, отдавших предпочтение кандидату в случайной выборке учащихся. Вариант 2 проводит студентов через физическое моделирование для создания пропорций выборки путем выборки и повторной выборки шариков из коробки.

    Тип: задача по решению проблем

    Избирательный опрос, Вариант 1:

    Эта задача знакомит с фундаментальными статистическими идеями использования сводных данных (статистики) из случайных выборок, чтобы сделать выводы (обоснованные выводы) о характеристиках (параметрах) популяции.Эта задача преследует две важные цели: увидеть необходимость случайной выборки и использовать рандомизацию для исследования поведения выборочной статистики. Они вводят основные идеи статистического вывода и могут быть выполнены с минимальным знанием вероятности.

    Тип: задача по решению проблем

    Время ожидания:

    По мере развития стандартов статистики и вероятности учащиеся еще не будут знать правила вероятности для сложных событий.Таким образом, моделирование используется для поиска приблизительного ответа на эти вопросы. Фактически, часть b будет вызовом для студентов, которые действительно знают правила вероятности, еще больше демонстрируя возможности моделирования в предоставлении относительно простых приблизительных ответов на самые разные проблемы.

    Тип: задача по решению проблем

    Катящаяся игральная кость:

    Это задание предназначено для использования в классе.Учащиеся объединяют результаты множества повторений случайного явления (бросания кубиков) и сравнивают их результаты с теоретическим ожиданием, которое они получают, рассматривая все возможные результаты броска двух кубиков. Это дает им конкретный пример того, что мы подразумеваем под долгосрочной относительной частотой.

    Тип: задача по решению проблем

    Прокатка дважды:

    Цель этого задания состоит в том, чтобы студенты вычислили теоретическую вероятность сложного события.Учителя могут пожелать подчеркнуть различие между теоретической и экспериментальной вероятностями для этой проблемы. Для студентов, которые учатся различать теоретическую и экспериментальную вероятность, было бы хорошо найти экспериментальную вероятность либо до, либо после того, как студенты вычислили теоретическую вероятность.

    Тип: задача по решению проблем

    Сидя друг напротив друга:

    Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся вычислили теоретическую вероятность конфигурации сидения.В этой задаче есть 24 возможных конфигурации четырех друзей за столом. Учащиеся могут нарисовать все 24 конфигурации для решения задачи, но это занимает много времени, и поэтому их следует поощрять искать более систематический метод.

    Тип: задача по решению проблем

    Бревенчатая поездка:

    Учащимся предлагается решить неравенство, чтобы ответить на реальный вопрос.

    Тип: задача по решению проблем

    Проблема с возрастным словом:

    Это руководство показывает студентам, как составить и решить возрастную словесную задачу.В руководстве также показано, как проверить свою работу с помощью подстановки.

    Тип: Учебное пособие

    Проблема с возрастным словом:

    Учащиеся научатся составлять и решать возрастную словесную задачу.

    Тип: Учебное пособие

    Обнаружение вероятности:

    Это видео демонстрирует несколько примеров определения вероятности случайных событий.

    Тип: Учебное пособие

    Окружность круга:

    Это видео показывает, как найти длину окружности, расстояние вокруг круга, учитывая площадь.

    Тип: Учебное пособие

    Составные пробелы:

    В этом видео показано, как создавать образцы пространств в виде древовидных диаграмм, списков и таблиц.

    Тип: Учебное пособие

    Вероятность прокатки штампа:

    Видео покажет, как использовать таблицу для определения вероятности сложного события.

    Тип: Учебное пособие

    Площадь круга:

    В этом видео вы увидите, как мы находим площадь круга при заданном диаметре.

    Тип: Учебное пособие

    Проблема со словом пропорции:

    Это вводное видео демонстрирует базовые навыки написания и решения основного уравнения для пропорциональной зависимости.

    Тип: Учебное пособие

    Решение пропорции с неизвестной переменной:

    Вот вводное видео, в котором объясняются основные аргументы в пользу решения пропорций и показаны три различных метода решения пропорций, которые вы будете использовать позже для решения более сложных задач.

    Тип: Учебное пособие

    Настройка пропорций для решения проблем со словами:

    В этом вводном видео показаны некоторые основные примеры записи двух соотношений и приравнивания их друг к другу. Это всего лишь шаг 1 при решении задач со словами с пропорциями.

    Тип: Учебное пособие

    Оценить проблему с дробями:

    Посмотрите, как мы решаем задачу определения скорости в метрах в секунду, используя расстояние (в метрах) и время (в секундах).

    Тип: Учебное пособие

    Процент проблемы со словом:

    Узнайте, как найти полную цену, если вы знаете цену со скидкой в ​​этой задаче о процентах.

    Тип: Учебное пособие

    Добавление отрицательных чисел:

    В этом видео демонстрируется использование числовой прямой и абсолютного значения для сложения отрицательных чисел.

    Тип: Учебное пособие

    Умножение целых чисел:

    В этом руководстве демонстрируется метод умножения целых чисел на числовую линию.Вы столкнетесь с четырьмя различными комбинациями при умножении целых чисел: (1) положительное, умноженное на положительное, (2) положительное, умноженное на отрицательное, (3) отрицательное, умноженное на отрицательное, (4) отрицательное, умноженное на положительное. Урок доступен в видеоформате, есть викторина для практики.

    Тип: Учебное пособие

    Решение двухэтапных уравнений:

    В этом коротком видео используется уравнение и наглядная модель, чтобы объяснить, почему одни и те же шаги должны использоваться для обеих сторон уравнения при решении для значения переменной.

    Тип: Учебное пособие

    Преалгебра — дроби и рациональные числа:

    Первыми дробями, использовавшимися древними цивилизациями, были «единичные дроби». Позже были добавлены другие числители, в результате чего образовались «вульгарные дроби», которые стали нашими современными дробями.Вместе дроби и целые числа образуют «рациональные числа».

    Тип: Учебное пособие

    Преалгебра — умножение отрицательных чисел:

    Когда системы счисления были расширены, чтобы включить отрицательные числа, правила должны были быть сформулированы так, чтобы умножение было согласованным независимо от знака операндов.

    Тип: Учебное пособие

    Добавление целых чисел:

    Студенты смогут увидеть примеры сложения целых чисел во время просмотра короткого видео и попрактиковаться в сложении целых чисел с помощью онлайн-викторины.

    Тип: Учебное пособие

    Линейные уравнения с одной переменной:

    Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как их решать, используя свойства равенств сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще нет решения.Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, как решать уравнения в целом, а также стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач, чтобы студенты могли проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями, как эти ответы были найдены. Также указаны дополнительные ресурсы.

    Тип: Учебное пособие

    Использование метода пропорций для решения процентных задач:

    Этот сайт подробно описывает шаги по использованию метода пропорций для решения трех различных типов процентных задач.Он также включает примеры задач для практического определения части, целого или процентного содержания.

    Тип: Учебное пособие

    Основные аддитивные цвета:

    Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые имеют фундаментальное значение для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать получающиеся цвета при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет.Комбинация текста и виртуального манипулятора позволяет пользователю исследовать эти концепции разными способами.

    Тип: Учебное пособие

    Основные субтрактивные цвета:

    Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует результирующие цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и изучит формирование черного цвета.

    Тип: Учебное пособие

    Преобразование единиц скорости:

    На этом уроке учащиеся будут просматривать видеоролик Khan Academy, в котором будет показано, как преобразовывать коэффициенты с использованием единиц скорости.

    Тип: Учебное пособие

    Умножение дробей:

    Видео описывает, как умножить дроби и сформулировать ответ в минимальных числах.

    Тип: Учебное пособие

    Спиннер:

    В этом упражнении учащиеся регулируют количество секций на вертушке, а затем проводят имитационные испытания на этом вертушке, чтобы развить концепции вероятности.В таблице рядом с прядильщиком отображается теоретическая вероятность для каждого цветного участка прядильщика и записывается экспериментальная вероятность из испытаний прядения. Это упражнение позволяет студентам исследовать темы экспериментальной и теоретической вероятности, видя их рядом с созданным ими прядильщиком. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Флаер поперечного сечения — Shodor:

    С помощью этого онлайн-апплета Java учащиеся используют ползунки для перемещения поперечного сечения конуса, цилиндра, призмы или пирамиды. Это задание позволяет учащимся изучить конические сечения и трехмерные формы, из которых они получены.Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Инструмент Круг:

    Этот апплет позволяет студентам исследовать отношения между площадью и длиной окружности круга, его радиусом и диаметром.На сайте три раздела: Введение, Исследование и Проблемы.

    • Во вводном разделе учащиеся могут изменять размер круга и видеть, как это влияет на радиус, диаметр и длину окружности. Учащиеся также могут воспроизвести видеоклип, чтобы наглядно увидеть, как связаны эти измерения.
    • Раздел «Исследование» позволяет учащимся собирать точки данных, перетаскивая радиус круга на разную длину, и записывать в таблицу данные для радиуса, диаметра, окружности и площади.Нажатие кнопки x / y позволяет учащимся изучить взаимосвязь между любыми двумя показателями. При нажатии на кнопку графика студенты переходят к графику данных. Они могут нанести любой из четырех показателей на ось x против любого из четырех показателей на оси y.
    • Раздел «Задачи» содержит вопросы, которые ученики должны решить, и записать свои ответы в правильном блоке.

    (Подсветка NCTM)

    Тип: виртуальный манипулятор

    Линейная функциональная машина:

    В этом упражнении учащиеся подставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, каковы выходные данные для этой функции.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение оси y) для линейной функции. Это упражнение позволяет студентам изучить линейные функции и то, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Смеси:

    В этом онлайн-упражнении учащиеся применяют свое понимание пропорциональных отношений, добавляя кружки, цветные или нет, к двум разным стопкам, а затем объединяют стопки, чтобы получить требуемый процент цветных кругов.Студенты могут играть в четырех режимах: исследование, неизвестная часть, неизвестное целое или неизвестный процент. Это упражнение также включает в себя дополнительные материалы на вкладках над апплетом, включая справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с Java-апплетом.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Графические линии:

    Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой можно построить график линейных уравнений и наблюдать за деталями линии и наклона.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Коробчатая диаграмма:

    В этом упражнении учащиеся используют предустановленные данные или вводят свои собственные данные для представления в виде прямоугольной диаграммы. Это упражнение позволяет учащимся изучать как отдельные, так и расположенные бок о бок диаграммы различных данных.Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Интерактивные шарики:

    Это интерактивное средство манипуляции позволяет учащемуся имитировать помещение шариков в сумку и определение вероятности вытаскивания определенных комбинаций шариков.Это позволяет исследовать вероятности нескольких событий, а также вероятность с заменой и без нее. Вкладки над апплетом обеспечивают доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Advanced Data Grapher:

    Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм типа «стержень-лист».

    Тип: виртуальный манипулятор

    Вероятность Плинко:

    Студенты сыграют в классическую игру из популярного шоу. Благодаря этому они могут исследовать вероятность того, что мяч приземлится на каждом из чисел, и обнаружить более точные результаты, полученные при повторном тестировании.Моделирование можно настроить, чтобы повлиять на справедливость и случайность результатов.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Подгонка кривой:

    С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (со своими планками ошибок) и мгновенно наблюдать за формой наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип соответствия: линейный, квадратичный, кубический или четвертичный. Может отображаться наиболее подходящая или регулируемая посадка.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Ящичный плоттер:

    Пользователи выбирают набор данных или вводят свои собственные данные для создания прямоугольной диаграммы.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Инструмент случайного рисования — отдельные испытания (вероятностное моделирование):

    Этот виртуальный манипулятор позволяет создать случайную коробку для рисования, поместив до 21 билета с числами от 0 до 11 на них.После выбора билетов в коробку апплет будет выбирать билеты случайным образом. Также есть опция, которая покажет теоретическую вероятность для каждого билета.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Масштаб:

    Изучите влияние на периметр и площадь двух прямоугольных форм при изменении масштабного коэффициента.

    Тип: виртуальный манипулятор

    Пойдите по математике, 7 класс. Ключевой ответ на вопросы Глава 4 Ставки и пропорциональность — Пойдите по математике.

    Иди по математике 7 класс. Ключевой ответ на главу 4 Ставки и пропорциональность: Получите pdf-файл Go Math Grade 7 Answer Key Глава 4 Ставки и пропорциональность здесь. Мы предоставили решения, основанные на темпе обучения студентов.Наша команда поможет студентам набрать наивысшие оценки. Вы можете получить пошаговые пояснения с графиками в Go Math Grade 7. Ответ на ключевые вопросы, глава 4 Ставки и пропорциональность. Темы в этой главе включают удельные ставки, постоянные скорости изменения, пропорциональные отношения и графики. Итак, используйте время надлежащим образом и практикуйте Go Math для 7-го класса Решение ключевой главы 4 Ставки и соразмерность.

    Иди по математике, 7 класс. Ответы на основные вопросы, глава 4 Ставки и пропорциональность

    Поймите и изучите концепции удельной нормы и пропорциональности из нашего ключа ответов к главе 4 по математике для 7-го класса.Итак, учащиеся 7-го класса могут загрузить ключ с ответами HMH Go Math для раздела 4 «Ставки и пропорциональность». Быстрое решение задач поможет студентам сэкономить время. Нажмите на предоставленные ниже ссылки и начните готовиться прямо сейчас. Если вы понимаете концепции, вы можете подготовить вопросы самостоятельно.

    Глава 4 — Ставки за единицу

    Глава 4 — Постоянные темпы изменений

    Глава 4 — Пропорциональные отношения и графики

    Глава 4 — Модуль 4

    Ставки за единицу — Практические рекомендации — Стр.120

    Вопрос 1.
    Брэндон участвует в велогонках. Он проезжает 8 \ (\ frac {1} {2} \) миль каждые \ (\ frac {1} {2} \) час. Заполните таблицу, чтобы найти, как далеко велосипеды Brandon для каждого временного интервала

    Введите ниже:
    ____________

    Ответ:
    1 час: 8 \ (\ frac {1} {2} \) + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 17
    1 \ (\ frac {1} {2} \) час: 17 + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 25 \ (\ frac {1} {2} \)
    2 часа: 25 \ (\ frac {1} {2} \) + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 34
    2 \ (\ frac {1} {2} \) час: 34 + 8 \ (\ frac {1} {2} \) = 42 \ (\ гидроразрыв {1} {2} \)

    Найдите стоимость каждой единицы.

    Вопрос 2.
    Хулио проходит 3 \ (\ frac {1} {2} \) мили за 1 \ (\ frac {1} {4} \) час.
    ________ \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: 2 \ (\ frac {4} {5} \)

    Пояснение:
    Разделите количество миль на количество часов, чтобы найти единицу измерения в милях в час.
    3 \ (\ frac {1} {2} \) ÷ 1 \ (\ frac {1} {4} \) = \ (\ frac {7} {2} \) / \ (\ frac {5} { 4} \)
    \ (\ frac {7} {2} \) × \ (\ frac {4} {5} \) = \ (\ frac {14} {5} \)
    Преобразование неправильной дроби в смешанная фракция.
    \ (\ frac {14} {5} \) = 2 \ (\ frac {4} {5} \) миль в час

    Вопрос 3.
    Кенни читает \ (\ frac {5} {8} \) страницу за \ (\ frac {2} {3} \) минуту.
    ________ \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: \ (\ frac {15} {16} \)

    Пояснение:
    Разделите количество страниц на количество минут, чтобы найти скорость в страницах в минуту.
    \ (\ frac {5} {8} \) ÷ \ (\ frac {2} {3} \)
    = \ (\ frac {5} {8} \) × \ (\ frac {3} {2 } \) = \ (\ frac {15} {16} \)
    Таким образом, Кенни прочитал \ (\ frac {15} {16} \) страниц в минуту.

    Вопрос 4.
    Садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {6} \) ногу за \ (\ frac {1} {3} \) час.
    \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: \ (\ frac {1} {2} \)

    Пояснение:
    Учитывая это,
    Садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {6} \) ногу за \ (\ frac {1} {3} \) час.
    Разделите количество футов на количество часов, чтобы найти единицу измерения в футах в час.
    \ (\ frac {1} {6} \) ÷ \ (\ frac {1} {3} \)
    \ (\ frac {1} {6} \) × \ (\ frac {3} {1} \) = \ (\ frac {1} {2} \)
    Следовательно, садовая улитка перемещается на \ (\ frac {1} {2} \) футов в час.

    Вопрос 5.
    Удобрение покрывает \ (\ frac {5} {8} \) квадратный фут за \ (\ frac {1} {4} \) час.
    ________ \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадратных футов в час

    Пояснение:
    Дано,
    Удобрение покрывает \ (\ frac {5} {8} \) квадратный фут за \ (\ frac {1} {4} \) час.
    Разделите количество квадратных футов, равное \ (\ frac {5} {8} \), на количество часов, равное \ (\ frac {1} {4} \), чтобы найти единичную ставку в квадрате футов в час.
    \ (\ frac {5} {8} \) ÷ \ (\ frac {1} {4} \)
    \ (\ frac {5} {8} \) × \ (\ frac {4} {1} \) = \ (\ frac {5} {2} \)
    Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь.
    \ (\ frac {5} {2} \) = 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадратных футов в час
    Таким образом, удобрение покрывает 2 \ (\ frac {1} {2} \) квадрат футов в час.

    Найдите стоимость каждой единицы. Определите, какая из них ниже.

    Вопрос 6.
    Марка A: 240 мг натрия для \ (\ frac {1} {3} \) маринада или Марка B: 325 мг натрия для \ (\ frac {1} {2} \) рассола.
    ____________

    Ответ:
    Найдите удельную дозу в мг на один маринад для каждой марки, разделив количество мг на количество маринадов.
    Марка A: 240 мг ÷ \ (\ frac {1} {3} \) = 240 × 3 = 720
    Марка B: 325 мг ÷ \ (\ frac {1} {2} \) = 325 × 2 = 650
    650 меньше 720, поэтому у бренда B более низкая ставка за единицу.

    Вопрос 7.
    Ингредиент C: \ (\ frac {1} {4} \) чашка для \ (\ frac {2} {3} \) порции или ингредиент D: \ (\ frac {1} {3} \ ) чашка для сервировки \ (\ frac {3} {4} \).
    ____________

    Ответ: Найдите количество чашек на порцию, разделив количество чашек на количество порций.
    Ингредиент C: \ (\ frac {1} {4} \) ÷ \ (\ frac {2} {3} \)
    \ (\ frac {1} {4} \) × \ (\ frac {3} {2} \) = \ (\ frac {3} {8} \)
    Ингредиент D: \ (\ frac {1} {3} \) ÷ \ (\ frac {3} {4} \)
    \ ( \ frac {1} {3} \) × \ (\ frac {4} {3} \) = \ (\ frac {4} {9} \)
    \ (\ frac {3} {8} \) является меньше чем \ (\ frac {4} {9} \), ингредиент C имеет более низкую удельную норму.

    Проверка основных вопросов

    Вопрос 8.
    Как найти удельную стоимость при заданной ставке?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Чтобы найти удельную стоимость при заданной скорости, например, 25 миль за 5 минут, разделите первое количество на второе количество.
    В приведенном мною примере это будет означать, что удельная скорость составляет 25 ÷ 5 = 5 миль в минуту.

    Удельные расценки — Независимая практика — Стр. № 121

    Вопрос 9.
    Приведена информация о двух компаниях сотовой связи с оплатой по факту.
    а. Какова удельная ставка в долларах за час для каждой компании?
    По вызову: ____________ долларов в час
    Время разговора: ____________ долларов в час

    Ответ:
    Разделите стоимость на количество часов для каждой компании, чтобы найти удельные расценки.
    По вызову: 10 ÷ 3,5 = 2 \ (\ frac {6} {7} \) ≈ 2,86
    Время разговора: 1,25 ÷ \ (\ frac {1} {2} \) = 2,50

    Вопрос 9.
    б. Анализируйте взаимоотношения
    Какая компания предлагает лучшее предложение? Поясните свой ответ.
    ____________

    Ответ: Время разговора имеет самую низкую единицу измерения, поэтому оно предлагает лучшее предложение.

    Вопрос 9.
    c. Что если?
    Другая компания предлагает тариф 0,05 доллара за минуту. Как бы вы узнали стоимость единицы в час?
    ____________ долларов в час

    Ответ:
    Поскольку в 1 часе 60 минут, 0,05 доллара за минуту равняется
    60 × 0,05 = 3 доллара в час.
    Таким образом, ставка за час составляет 3 доллара.

    Вопрос 9.
    г. Выводы по розыгрышу
    Является ли тариф частично более выгодным, чем во время разговора или во время разговора? Объяснять.
    ____________

    Ответ:
    Удельная ставка в части c больше, чем удельная ставка из части a, поэтому это не лучшая сделка, чем у двух других компаний.

    Вопрос 10.
    Представляют проблемы реального мира
    Ваш учитель просит вас найти рецепт, включающий два ингредиента со скоростью \ (\ frac {2 \ text {units}} {3 \ text {units}} \).
    а. Приведите пример двух ингредиентов в рецепте, которые удовлетворяют этому требованию.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Ставка 2/3 единицы означает, что на каждые 3 единицы второго ингредиента должно приходиться 2 единицы 1 ингредиента.
    Тогда одним из примеров может быть 2 яйца на 3 стакана муки.
    Другой пример: 2 чайные ложки ванили на 3 чайные ложки сахара.

    Вопрос 10.
    б. Если бы вам нужно было утроить рецепт, изменилась бы ставка? Объяснять.
    ____________

    Ответ: Нет, ставка не изменится. Используя пример, который я привел в
    части а) из 2 яиц на 3 стакана муки, утроение рецепта потребует использования 3 (2 яйца) = 6 яиц
    3 (3 стакана сахара) = 9 стаканов муки.
    Поскольку 6 яиц / 9 стаканов муки = 2 яйца / 3 стакана муки, коэффициент остается прежним.

    Вопрос 11.
    Радиостанция требует от ди-джеев показывать 2 рекламных ролика на каждые 10 проигрываемых песен. Какова удельная цена песен на рекламу?
    ____________ песен в рекламе

    Ответ: 10 ÷ 2 = 5
    Разделите количество песен на количество рекламных роликов.
    Таким образом, радио требует 5 песен на рекламу.

    Вопрос 12.
    Multistep
    Терренс и Джесси готовятся к забегу на длинные дистанции. Терренс тренируется со скоростью 6 миль каждые полчаса, а Джесси тренируется со скоростью 2 мили каждые 15 минут.
    а. Какова удельная скорость в милях в час для каждого бегуна?
    Терренс: ____________ миль в час
    Джесси: ____________ миль в час

    Ответ:
    Найдите удельную стоимость каждого бегуна, разделив количество миль на количество часов. Помните, что 15 минут — это 1/4 часа, так как в часе 60 минут
    15 ÷ 60 = 1/4
    a) Терренс: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 миль в час.
    Джесси: 2 ÷ 1/4 = 2 × 4 = 8 миль в час.

    Вопрос 12.
    б.Сколько времени потребуется каждому человеку, чтобы пробежать в общей сложности 50 миль с заданными темпами?
    Терренс: ______ \ (\ frac {□} {□} \)
    Джесси: ______ \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ:
    Разделите количество миль на расчетные единицы, найденные в части a, чтобы найти время.
    Терренс: 50 ÷ 12 = 50/12 = 4 \ (\ frac {1} {6} \) часов
    Джесси: 50 ÷ 8 = 50/8 = 6 \ (\ frac {1} {4} \) часов

    Вопрос 12.
    c. Сандра пробегает 8 миль за 45 минут. Как ее удельный вес по сравнению с Терренсом и Джесси?
    ______ \ (\ frac {□} {□} \) миль в час

    Ответ:
    Нам нужно найти удельную стоимость для Сандры, разделив количество миль на количество часов.
    Помните, что 45 минут — это 3/4 часа.
    Поскольку 45/60 = 3/4.
    Ставка Сандры меньше, чем у Терранса, но больше, чем у Джесси.

    Удельные расценки — стр. № 122

    Вопрос 13.
    Анализ взаимосвязей
    Эли проходит тест на набор текста и набирает все 300 слов за \ (\ frac {1} {10} \) час. Он проходит тест во второй раз и набирает слова за \ (\ frac {1} {12} \) час. Со второй попытки он был быстрее или медленнее? Объяснять.
    ____________

    Ответ:
    Нам нужно найти расценки за каждый раз, когда он проходил тест.
    1-й раз: 300 ÷ 1/10 = 300 × 10 = 3000
    2-й раз: 300 ÷ 1/12 = 300 × 12 = 3600
    Второй раз имеет более высокую скорость единицы, так как 3600> 3000.

    Вопрос 14.
    Обоснование аргументов
    Интернет-магазин продает две упаковки протеиновых батончиков.

    а. У какого пакета лучшая цена за батончик?
    ____________

    Ответ:
    Найдите удельные расценки на столбик, разделив затраты на количество столбцов. упаковка 12 имеет лучшую цену за слиток.
    Упаковка из 10 штук: 15.37 ÷ 10 = 1,537 ≈ 1,54
    Упаковка из 12 шт .: 15,35 ÷ 12 ≈ 1,30

    Вопрос 14.
    б. У какой упаковки лучшая цена за унцию?
    ____________

    Ответ:
    Сначала найдите общее количество унций, умножив количество слитков на количество унций в слитке. затем найдите удельные расценки на унцию, разделив затраты на общее количество унций, по которым 10-упаковка имеет лучшую цену за унцию.
    10 упаковок: 10 × 2,1 = 21 унция
    12 упаковок: 12 × 1,4 = 16,8 унций
    10 упаковок: 15.37 ÷ 21 ≈ 0,73
    12 шт .: 15,35 ÷ 16,8 ≈ 0,91

    Вопрос 14.
    c. Как вы думаете, какой пакет лучше покупать? Обоснуйте свои рассуждения.
    ____________

    Ответ:
    Упаковка из 10 штук — более выгодная сделка, поскольку цена за унцию — лучший показатель для использования, чем цена за слиток. Количество полосок не говорит вам о том, как вы на самом деле покупаете, поскольку они могут быть очень маленькими, что означает, что количество унций, которое вы фактически покупаете, невелико.

    Вопрос 15.
    Проверка на разумность
    Художник нарисовал примерно половину комнаты за полдня.По оценке Коли, художник покрасит 7 комнат за 7 дней. Разумна ли оценка Коули? Объяснять.
    ____________

    Ответ:
    Если художник может красить половину комнаты за полдня, то он может красить 1 комнату за 1 день.
    Это эквивалентно покраске 7 комнат за 7 дней, поэтому его оценка разумна.
    7 комнат ÷ 7 дней = 1/2 комнаты ÷ 1/2 дней

    Вопрос 16.
    Сообщайте математические идеи
    Если вам известна скорость утечки воды в галлонах в час, как вы можете определить количество часов, необходимое для утечки 1 галлона? Обосновать ответ.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Если вы знаете скорость в галлонах в час, тогда скорость в часах на галлон является обратной величиной скорости в галлонах в час.
    Пример:
    Если вода протекает со скоростью 5 галлонов в час, значит, утечка составляет 1/5 часа на галлон.

    Постоянные темпы изменений — Практика под руководством — Стр. № 126

    Вопрос 1.
    На основании информации в таблице, является ли соотношение между временем и количеством набранных слов пропорциональным соотношением?

    Отношение ____________ пропорциональное

    Ответ: пропорционально

    Пояснение:
    Поскольку 45 ÷ 1 = 45, 90 ÷ 2 = 45, 135 ÷ 3 = 45 и 180 ÷ 4 = 45, соотношение пропорционально.
    Таким образом, соотношение для вышеприведенной таблицы является пропорциональным.

    Найдите коэффициент пропорциональности k. Затем напишите уравнение для связи между x и y.

    Вопрос 2.

    k = _______

    Ответ: 5

    Пояснение:
    Уравнение имеет вид y = kx, поэтому k = y / x.
    Подстановка значений x и y из таблицы дает k = 10/2 = 5.
    Подстановка этого значения в y = kx дает уравнение y = 5x.
    Связь между x и y равна y = 5x.

    Вопрос 3.

    k = \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: k = \ (\ frac {1} {4} \)

    Пояснение:
    Уравнение имеет вид y = kx, поэтому k = y / x.
    Подстановка значений x и y из таблицы дает k = 2/8 = \ (\ frac {1} {4} \).
    Подстановка этого значения в y = kx дает уравнение y = \ (\ frac {1} {4} \) x.

    Проверка основных вопросов

    Вопрос 4.
    Как можно представить пропорциональную зависимость с помощью уравнения?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = kx

    Пояснение:
    Пропорциональную зависимость всегда можно представить уравнением вида y = kx
    , где ks — константа пропорциональности, представляющая скорость изменения величины y по отношению к величине x.

    Постоянные темпы изменений — Стр. № 127

    Приведена информация о трех компаниях по аренде автомобилей.

    Вопрос 5.
    Напишите уравнение, которое дает стоимость y аренды автомобиля на x дней в компании Rent-All.
    г = _______ х

    Ответ: 18,50

    Пояснение:
    Найдите коэффициент пропорциональности, разделив общие затраты на количество дней.
    k = 55,50 / 3 = 18,50
    Уравнение: y = 18,50x

    Вопрос 6.
    Сколько стоит аренда автомобиля в A-1 в сутки?
    _______ $ в сутки

    Ответ: 21,98 $

    Пояснение:
    Поскольку стоимость каждой половины дня составляет 10,99 доллара США, стоимость каждого дня составляет 2 × 10,99 = 21,98
    Стоимость аренды автомобиля в день в пункте A-1 составляет 21,98 доллара США

    Вопрос 7.
    Анализируйте отношения
    Какая компания предлагает лучшее предложение? Почему?
    Лучшая сделка — ____________

    Ответ: Сдать все

    Пояснение:
    Затраты в день составили 18 долларов.50 за Rent-All, 21,98 доллара за аренду A-1 и 19,25 доллара за Car Town, поэтому Reant All предлагает лучшее предложение, поскольку предлагает самую низкую стоимость в день.
    Таким образом, лучшая сделка — это Rent-All.

    Вопрос 8.
    Рассуждения критики
    Парашютист выпрыгивает из самолета. Через 0,8 секунды она упала на 100 футов. Через 3,1 секунды она упала на 500 футов. Эмтиаз говорит, что парашютист должен упасть примерно на 187,5 футов за 1,5 секунды. Разумен ли его ответ? Объяснять.
    _______

    Ответ: Нет.Он предположил, что скорость снижения пропорциональна, но скорость увеличивается с увеличением времени.

    Пояснение:
    Поскольку 100 ÷ 0,8 = 125, парашютист упал со скоростью 125 футов в секунду в течение первых 0,8 секунды.
    Поскольку 500 ÷ 3,1 = 161, парашютист упал со скоростью около 161 фут в секунду в течение первых 3,1 секунды.
    Скорость снижения затем увеличивается с увеличением времени и непропорциональна, так как 125 ≠ 161.
    Поскольку 187,5 ÷ 1,5 = 125, он предположил, что скорость снижения пропорциональна.Его оценка тогда неразумна. Фактическая скорость снижения должна быть от 125 до 161,3, поскольку 1,5 секунды составляют от 0,8 до 3,1 секунды.

    Стивен подрабатывает присмотром за детьми. Он берет 31,25 доллара за 5 часов и 50 долларов за 8 часов.

    Вопрос 9.
    Объясните, почему зависимость между тем, сколько Стивен заряжает и временем, является пропорциональной зависимостью.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Отношение пропорционально, так как отношения равны.

    Пояснение:
    Поскольку 31,25 ÷ 5 = 6,25 и 50 ≈ 8 = 6,25, соотношение пропорционально, поскольку отношения равны.

    Вопрос 10.
    Интерпретируйте ответ
    Объясните, что означает постоянная скорость изменения в контексте.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Скорость изменения означает, что он берет 6,25 доллара.

    Explanation:
    Постоянная скорость изменения 6,25 означает, что он взимает 6,25 доллара в час, так как скорость была получена путем деления платы на количество часов.
    Скорость изменения означает, что он взимает 6,25 доллара.

    Вопрос 11.
    Напишите уравнение, чтобы представить взаимосвязь. Расскажите, что представляют собой переменные.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Уравнение: y = 6,25x
    , где x — количество часов, а ys — общий заряд.

    Пояснение:
    Скорость изменения составляет 6,25, поэтому k = 6,25.
    Это дает уравнение y = 6.25x, где x — количество часов, а y — общий заряд.

    Вопрос 12.
    Сколько бы Стивен заряжал за 3 часа?
    $ _______

    Ответ: 18,75 $

    Пояснение:
    y = 6,25 × 3 = 18,75
    Таким образом, Стив берет 18,75 доллара за 3 часа.

    Постоянные темпы изменений — Стр. № 128

    Подводная лодка ныряет на 300 футов каждые 2 минуты и на 6750 футов каждые 45 минут.

    Вопрос 13.
    Найдите постоянную скорость, с которой подводная лодка ныряет. Дайте свой ответ в футах в минуту и ​​в футах в час.
    ____________ футов в минуту
    ____________ футов в час

    Ответ: 150 футов в минуту, 9000 футов в час

    Пояснение:
    Поскольку 300 ÷ 2 = 150, подводная лодка ныряет со скоростью 150 футов в минуту.
    Поскольку 45 минут = 3/4 часа и 6750 ÷ 3/4 = 9000, подводная лодка ныряет со скоростью 9000 футов в час.

    Вопрос 14.
    Пусть x представляет время погружения. Пусть y представляет глубину подводной лодки. Напишите уравнение пропорциональной зависимости, используя скорость в футах в минуту.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = 150x

    Пояснение:
    Подводная лодка ныряла со скоростью 150 футов в минуту, поэтому k = 150.
    Уравнение тогда y = 150x.

    Вопрос 15.
    Выводы по розыгрышу
    Если вы хотите определить глубину подводной лодки во время погружения, было бы разумнее использовать уравнение со скоростью в футах в минуту или футах в час? Объясните свои рассуждения.
    ____________

    Ответ: футов в минуту

    Пояснение:
    Поскольку подводная лодка может нырять только несколько минут за раз, а не часами, разумнее использовать скорость в футах в минуту.

    H.О.

    Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

    Вопрос 16.
    Сделайте предположение
    Существует пропорциональная зависимость между вашим расстоянием до грозы и временем, когда вы видите молнию и слышите гром. Если между молнией и громом проходит 9 секунд, гроза находится на расстоянии около 3 километров. Если вы удвоите количество времени между молнией и громом, как вы думаете, расстояние в километрах также удвоится? Обоснуйте свои рассуждения.
    _______

    Ответ: Да, расстояние тоже увеличится вдвое.Если соотношение пропорционально, то расстояние / время = k
    , где k — константа пропорциональности.
    Поскольку время составляло 9 секунд для 3 км, тогда для 18 секунд расстояние будет 6 км, поскольку 3/9 = 6/18.
    6 — это двойная тройка, поэтому расстояние удваивается, когда время удваивается.

    Вопрос 17.
    Сообщайте математические идеи
    В магазине продаются 3 початка кукурузы за 1 доллар. Они округляют цены до ближайшего цента, как показано в таблице. Скажите, можете ли вы описать взаимосвязь между стоимостью и количеством початков кукурузы как пропорциональную зависимость.Обосновать ответ.

    _______

    Ответ:
    Поскольку 0,33 ÷ 1 = 0,33, 0,67 ÷ 2 = 0,335, 1,00 ÷ 3 = 0,33 .., 1,34 ÷ 4 = 0,335, соотношение приблизительно пропорционально, так как все отношения приблизительно равны. Разница в соотношениях составляет от округления начисленной суммы до ближайшего цента.

    Вопрос 18.
    Джеку 12 лет, а его сестре Софии 16. Джек говорит, что соотношение между его возрастом и возрастом Софии пропорционально, а коэффициент пропорциональности равен \ (\ frac {12} {16} \). Вы согласны? Объяснять.
    ____________

    Ответ:
    Учитывая, что текущий возраст Джека = 12 лет
    Учитывая, что текущий возраст Софии = 16 лет
    Джек говорит, что отношение между его возрастом и возрастом Софии пропорционально
    Если возраст Джека представлен буквой y, а возраст Софии равен x, тогда мы можем записать y = kx, поскольку они пропорциональны
    , где k называется константой пропорции
    Теперь давайте подставим заданный возраст каждого, который равен y = 12 и x = 16, в y = kx, чтобы найти константу пропорциональности
    12 = k × 16
    12/16 = k
    Какое значение совпадает с заданным значением константы пропорциональности?
    Следовательно, Джек прав в своем заявлении.
    Но если подумать о практической жизненной ситуации, то возраст обоих не будет пропорционален
    Например, через 1 год возраст Джека будет 13, а возраст Софи — 17
    , тогда константа пропорциональности с использованием новых значений будет 13/17.
    Очевидно, что 16/12 и 13/17 — это не одно и то же.
    Значит, в практической жизни возраст обоих будет непропорционально.

    Вопрос 19.
    Рецепт индейки и чили Люка требует 1,5 фунта фарша из индейки на каждые 6 порций. Сколько порций он сможет приготовить, если у него есть 5 фунтов фарша из индейки? Показать свою работу.
    ____________ порций

    Ответ: 20 порций

    Пояснение:
    Дано,
    В рецепте Люка с чили из индейки требуется 1,5 фунта фарша из индейки на каждые 6 порций.
    Итак, если на 1,5 фунта индейки можно получить 6 порций
    1,5 = 6
    3 = 12
    4,5 = 18
    5 =?
    , чтобы найти, сколько 5 фунтов равняется, мы должны сделать 1,5 / 6, чтобы найти единицу измерения 0,25. Затем мы добавляем от 0,25 до 18,25 порций или, если округлить, вы можете получить около 18 порций.
    18 + 0,25 × 8 = 18 + 2 = 20

    Пропорциональные отношения и графики — Практика под руководством — Стр.132

    Заполните каждую таблицу. Скажите, являются ли отношения пропорциональными. Объясните, почему да или почему нет.

    Вопрос 1.
    Студент читает 65 страниц в час.

    ____________

    Ответ:
    При этом,
    Студент читает 65 страниц в час.
    3 часа: 3 × 65 = 195 страниц
    5 часов: 5 × 65 = 325 страниц
    10 часов: 10 × 65 = 650 страниц
    Нам нужно найти количество часов для 585 страниц, разделив количество страниц на 65 поскольку студенты читают 65 страниц в час:
    585 страниц: 585 ÷ 65 = 9 часов

    Отношение пропорционально, если частное каждой упорядоченной пары постоянно.Поскольку ученик читает с постоянной скоростью 65 страниц в час, а отношение каждой упорядоченной пары в таблице составляет 65, соотношение является пропорциональным.

    Вопрос 2.
    Няня зарабатывает 7,50 долларов в час.

    ____________

    Ответ:
    2 часа = 2 × 7,50 = 15
    22,50 = 22,50 ÷ 7,50 = 3 часа
    5 часов = 5 × 7,50 = 37,50
    6. = 60 ÷ 7,50 = 8 часов

    Укажите, является ли отношение пропорциональным. Объясните, почему да или почему нет.

    Вопрос 3.

    ____________

    Ответ:
    Отношение имеет точки (2, 4) и (8, 10).
    Поскольку 4 ÷ 2 = 2 и 10 ÷ 8 = 1,25, соотношение не является пропорциональным, поскольку отношения не равны.

    Вопрос 4.

    ____________

    Ответ:
    Отношение кажется пропорциональным, поскольку кажется, что точки образуют линию, проходящую через начало координат. Эта линия будет проходить через точки (1,2), (2, 4), (5, 10) и (8, 16).
    Поскольку 2 ÷ 1 = 2, 4 ÷ 2 = 2, 10 ÷ 5 = 2 и 16 ÷ 8 = 2, соотношение пропорционально, поскольку все соотношения равны.

    Напишите уравнение вида y = kx для связи, показанной на каждом графике.

    Вопрос 5.

    y = ____________ x

    Ответ: y = 3,5x

    Пояснение:
    Одна из точек — (8, 28), поэтому k = 28/8 = 7/2. Уравнение имеет вид y = 7/2 = 3,5x

    Вопрос 6.

    y = ____________ x

    Ответ: y = 0.25x

    Пояснение:
    Одна из точек — (8,2), поэтому k = 2/8 = 1/4.
    Уравнение ya = 1 / 4x = 0,25 x.

    Проверка основных вопросов

    Вопрос 7.
    Как график показывает пропорциональную зависимость?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ:
    Пропорциональная связь между двумя переменными, x и y, существует, если y = kx.
    Это уравнение представляет собой линию, проходящую через начало координат и имеющую наклон k. Наклон может быть положительным или отрицательным.Следовательно, если точки лежат на линии, проходящей через начало координат, график показывает пропорциональную зависимость. Если точки лежат на линии, которая не проходит через начало координат, то есть имеет ненулевое пересечение по оси Y, то соотношение не является пропорциональным.

    Пропорциональные отношения и графики — Практика под руководством — Стр. № 133

    Для упражнений 8–12 график показывает взаимосвязь между временем и расстоянием, пробегом двух лошадей.

    Вопрос 8.
    Объясните значение точки (0,0).
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Точка (0, 0) представляет собой расстояние 0 миль за 0 мин.

    Вопрос 9.
    Сколько времени нужно каждой лошади, чтобы пробежать милю?
    Лошадь A пробегает 1 милю за ____________ минут
    Лошадь B пробегает 1 милю за ____________ минут

    Ответ: Лошадь A: 4 минуты на милю.
    Лошадь B: 2,5 мин на милю

    Пояснение:
    Линия A проходит через точку (8, 2), что дает скорость 8/2 = 4 минуты на милю.Линия B проходит через точку (10, 4), что дает скорость 10/4 = 2,5 минуты на милю.

    Вопрос 10.
    Множественные представления
    Напишите уравнение для зависимости между временем и расстоянием для каждой лошади.
    Для лошади A: y = ____________ x
    Для лошади B: y = ____________ x

    Ответ: A: y = 1 / 4x, B: y = 2 / 5x

    Пояснение:
    На графике x обозначает время в минутах, а y обозначает расстояние в милях, поэтому наклон линии выражается в милях в минуту.
    Поскольку лошадь А бежит 4 минуты на милю, она бежит со скоростью 1/4 мили в минуту.
    Это дает уравнение y = 1 / 4x.
    Поскольку лошадь B бежит со скоростью 2,5 минуты на милю, она бежит со скоростью 1 / 2,5 = 2/5 миль в минуту.
    Уравнение тогда y = 2 / 5x.

    Вопрос 11.
    Выводы по розыгрышу
    Как далеко пробежит каждая лошадь за 12 минут при заданных темпах?
    Лошадь A пробежит ____________ миль
    Лошадь B пробежит ____________ миль

    Ответ: Лошадь А пробежит 3 мили.
    Horse B пробежит 4,8 мили.

    Пояснение:
    Умножьте количество миль в минуту из указанной выше задачи на количество минут.
    A: 1/4 мили в минуту × 12 мин = 3 мили
    B: 2/5 мили в минуту × 12 мин = 4,8 мили

    Вопрос 12.
    Анализ взаимосвязей
    Нарисуйте линию на графике, изображающую лошадь, которая бежит быстрее, чем лошади A и B.
    Введите ниже:
    ____________

    Ответ:
    Чтобы линия отображала скорость лошади быстрее, чем лошади A и B, линия должна быть немного круче, чем две другие линии.Это может быть представлено на графике как:

    Вопрос 13.
    Скоростной поезд может двигаться со скоростью 170 миль в час. Будет ли график, отображающий расстояние в милях по сравнению со временем в часах, показывать пропорциональную зависимость? Объяснять.
    ____________

    Ответ: Да
    Поскольку поезд движется с постоянной скоростью, график, показывающий расстояние в милях по сравнению со временем в часах, покажет пропорциональную зависимость.

    Вопрос 14.
    Критическое мышление
    Когда было бы более полезно представить пропорциональную взаимосвязь графиком, а не уравнением?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Более полезно представить пропорциональную взаимосвязь с помощью графика при сравнении разных и различных ситуаций.

    Вопрос 15.
    Множественные представления
    DVD со скидкой стоят 5 долларов каждый в Mega Movie.
    а. Изобразите пропорциональную зависимость, которая дает стоимость y в долларах при покупке x DVD по выгодной цене.

    Тип ниже:
    ____________

    Ответ:
    Так как каждый DVD стоит 5 долларов, обязательно нанесите линию, соответствующую этой цене.

    Вопрос 15.
    б. Приведите упорядоченную пару на графике и объясните ее значение в контексте реального мира.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Упорядоченная пара на графике — (3, 15), и это означает, что три DVD-диска стоят 15 долларов.

    Пропорциональные отношения и графики — Стр. № 134

    График показывает зависимость между расстоянием и временем, когда Гленда плывет.

    Вопрос 16.
    Как далеко Гленда проплыла за 4 секунды?
    ______ футов

    Ответ: 8 футов

    Пояснение:
    График проходит через точку (4, 8), поэтому она проплыла 8 футов за 4 секунды.

    Вопрос 17.
    Сообщайте математические идеи
    Это пропорциональное соотношение? Объясните свои рассуждения.
    ____________

    Ответ: Отношение пропорционально, поскольку точки лежат на одной линии, а линия, соединяющая точки, проходит через начало координат.

    Вопрос 18.
    Множественные представления
    Напишите уравнение, которое показывает взаимосвязь между временем и расстоянием.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = 2x

    Пояснение:
    Линия проходит через точку (4, 8), что означает k = 8/4 = 2.
    Это дает уравнение y = 2x.

    H.O.T.

    Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

    Вопрос 19.
    Сделайте гипотезу
    Если вы знаете, что отношение пропорционально и дана одна упорядоченная пара, которая не равна (0,0), как вы можете найти другую пару?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ:
    Если вам дана точка (a, b), которая не равна (0, 0), и что отношение пропорционально, то вы можете найти k, поскольку k = y / x = b / a.
    Тогда вы можете записать уравнение как y = b / ax.Оттуда вы можете вставить любое значение для x, чтобы найти соответствующую координату y.

    В таблицах показано расстояние, пройденное тремя автомобилями.

    Вопрос 20.
    Передайте математические идеи
    Какой автомобиль не движется с постоянной скоростью? Объясните свои рассуждения.
    ____________

    Ответ:
    Поскольку 120 ÷ 2 = 180 ÷ 3 = 300 ÷ 5 = 360 ÷ 6 = 60, кабина 1 движется с постоянной скоростью.
    Поскольку 200 ÷ 5 = 400 ÷ 10 = 600 ÷ 15 = 800 ÷ 20 = 40, вагон 2 движется с постоянной скоростью.
    Поскольку 65 ÷ 1 ≠ 85 ÷ 2, кабина 3 не движется с постоянной скоростью.

    Вопрос 21.
    Сделайте предположение
    Автомобиль 4 движется со скоростью, вдвое превышающей скорость автомобиля 2. Как значения таблицы для вагона 4 будут сравниваться со значениями таблицы для вагона 2?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ:
    Из задачи 20 машина 2 движется со скоростью 40 миль в час. Если машина 4 едет вдвое быстрее, значит, она едет со скоростью 80 миль в час. Это означает, что все значения расстояний для автомобиля 4 будут вдвое больше значений расстояний для автомобиля 2.

    ВИКТОРИНА ПО МОДУЛЯМ — 4.1 Ставки за единицу — Стр. № 135

    Найдите стоимость каждой единицы. При необходимости округлите до ближайшей сотой.

    Вопрос 1.
    140 долларов за 18 футов 2
    долларов ______

    Ответ: 7,78 долл. США за фут 2

    Пояснение:
    Разделите стоимость 140 долларов на количество квадратных футов, 18 квадратных футов, используя калькулятор:
    140 ÷ 18 ≈ 7,78 долларов за квадратный фут
    Если ваш учитель требует от вас выполнить деление вручную разделите на три десятичных знака, как показано ниже:
    Так как суммы в долларах должны округляться до двух десятичных знаков, тогда 7 долларов.77 .. ≈ 7,78 доллара, поэтому стоимость квадратного фута составляет 7,78 доллара за кв. Фут.

    Вопрос 1.
    14 фунтов за 2,99 долл. США
    долл. США ______

    Ответ: 0,21 доллара за фунт

    Пояснение:
    Разделите стоимость на количество фунтов.
    2,99 ÷ 14 = 0,21 долл. США

    Обведите лучшую сделку в каждой паре. Тогда укажите ставку за лучшую сделку.

    Вопрос 3.
    \ (\ frac {\ $ 56} {25 \ text {gal}} или \ frac {\ $ 32.05} {15 \ text {gal}} \)
    ____________

    Ответ:
    Лучшая сделка: 32 доллара.05/15 галлона
    Цена за единицу: 2,14 доллара за галлон

    Пояснение:
    Найдите удельные расценки, разделив стоимость на количество галлонов:
    56 долл. / 25 галлонов = 2,24 долл. США за галлон
    32,05 долл. США / 15 галлонов ≈ 2,14 долл. США за галлон
    Поскольку 2,14 <2,24, то более выгодная сделка - 32,25 долл. США / 15 гал.

    Вопрос 4.
    \ (\ frac {\ $ 160} {5 \ mathrm {g}} \ text {или} \ frac {\ $ 315} {9 \ mathrm {g}} \)
    ____________

    Ответ:
    Лучшая сделка: 160 долларов за 5 г
    Стоимость единицы: 32 доллара за грамм

    Пояснение:
    Найдите удельные расценки, разделив стоимость на количество граммов:
    160 долл. США / 5 г = 32 долл. США за грамм
    315 долл. США / 9 г = 35 долл. США за грамм
    Поскольку 32 <35, то более выгодное предложение - 160 долл. / 5 г.

    4.2 Постоянные темпы изменения

    Вопрос 5.
    В таблице показана сумма денег, которую Тайлер зарабатывает на стрижке газонов. Являются ли отношения пропорциональными? Почему или почему нет?

    ____________

    Ответ: непропорционально

    Пояснение:
    Поскольку 15 ÷ 1 = 15, но 48 ÷ 3 = 16, соотношение не пропорционально.

    Вопрос 6.
    Недавно 8 евро стоили 9 долларов, а 24 евро стоили 27 долларов. Напишите уравнение вида y = kx, чтобы показать взаимосвязь между количеством евро и стоимостью в долларах.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = \ (\ frac {9} {8} \) x

    Пояснение:
    k = \ (\ frac {значение в долларах} {количество евро} \) = \ (\ frac {9} {8} \)
    , то есть уравнение y = \ (\ frac {9} {8} \) х

    4.3 Пропорциональные отношения и графики

    Вопрос 7.
    На графике показано количество порций замороженного йогурта с различным количеством, указанное на картонной коробке. Напишите уравнение, которое дает количество порций y в x пинтах.

    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = \ (\ frac {5} {2} \) x

    Пояснение:
    График проходит через точку (2, 5), поэтому k = \ (\ frac {5} {2} \).
    Это дает уравнение y = \ (\ frac {5} {2} \) x

    Вопрос 8.
    Прилавок с закусками готовит 2 большие порции замороженного йогурта из 3 пинт. Добавьте линию к графику и напишите ее уравнение.
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: y = \ (\ frac {2} {3} \) x

    Пояснение:
    Если ситуация утверждает, что 2 порции замороженного йогурта можно приготовить из 3 пинт, то мы можем сказать, что k = \ (\ frac {2} {3} \), и, следовательно, уравнение линии будет y = \ (\ гидроразрыва {2} {3} \) х.График линии показан ниже.

    Основной вопрос

    Вопрос 9.
    Как можно использовать ставки, чтобы определить, является ли ситуация пропорциональной зависимостью?
    Тип ниже:
    ____________

    Ответ: Если ставка постоянная, то ситуация пропорциональная. Если скорость непостоянна, ситуация не может быть пропорциональной зависимостью.

    СМЕШАННЫЙ ОБЗОР — Избранный ответ — Стр. № 136

    Вопрос 1.
    Кори потратил 46,20 доллара на 12 галлонов бензина. Какая была цена за галлон?
    Опции:
    а. $ 8,35
    б. $ 3,85
    c. $ 2,59
    д. 0,26 $

    Ответ: 3,85 $

    Пояснение:
    Учитывая это,
    Кори потратил 46,20 доллара на 12 галлонов бензина.
    Разделите стоимость на количество галлонов, чтобы найти цену за галлон.
    46,20 / 12 = 3,85
    Таким образом, правильный ответ — вариант Б.

    Вопрос 2.
    Кролик может бегать на короткие дистанции со скоростью 35 миль в час.Лиса может бегать на короткие дистанции со скоростью 21 милю за полчаса. Какое животное быстрее и на сколько?
    Опции:
    а. Кролик; 7 миль в час
    б. Лиса; 7 миль в час
    c. Кролик; 14 миль в час
    d. Лиса; 14 миль в час

    Ответ: Лисица; 7 миль в час

    Пояснение:
    С учетом этого,
    Кролик может бегать на короткие расстояния со скоростью 35 миль в час. Лиса может бегать на короткие дистанции со скоростью 21 милю за полчаса.
    Если лиса пробегает 21 милю за полчаса, то она может 42 мили в час.
    42 — 35 = 7 миль в час
    Лисица быстрее на 7 миль в час.
    Следовательно, правильный ответ — вариант Б.

    Вопрос 3.
    Обследование домашних животных показало, что соотношение собак и кошек составляет 25. Какая пропорция показывает количество собак, если количество кошек равно 140?
    Опции:
    а. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {140 \ mathrm {dogs}} {350 \ mathrm {cats}} \)
    б. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {140 \ mathrm {cats}} {350 \ mathrm {dogs}} \)
    в.\ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {28 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)
    г. d. \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {56 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)

    Ответ: \ (\ frac {2 \ mathrm {dogs}} {5 \ mathrm {cats}} = \ frac {56 \ mathrm {dogs}} {140 \ mathrm {cats}} \)

    Пояснение:
    Учитывая,
    Опрос домашних животных показал, что соотношение собак и кошек составляет 25.
    Поскольку 5 × 25 = 140 и
    2 × 28 = 56
    = 56/140
    Таким образом, правильный ответ — вариант D.

    Вопрос 4.
    Сколько стоят 2 килограмма муки, если 3 килограмма стоят 4,86 ​​доллара и цена за каждую упаковку муки одинакова?
    Опции:
    а. 0,81 долл. США
    б. $ 2,86
    c. $ 3,24
    д. 9,72 долл. США 90 289

    Ответ: 3,24 $

    Пояснение:
    Нам нужно найти цену за единицу.
    4,86 ​​/ 3 = 1,62
    умножьте цену за единицу на 2, чтобы найти стоимость 2 кг
    1,62 × 2 = 3,24
    Следовательно, правильный ответ — вариант C.

    Вопрос 5.
    Один галлон краски покрывает около 450 квадратных футов.Сколько квадратных футов покрывают 1,5 галлона краски?
    Опции:
    а. 300 футов 2
    б. 451,5 футов 2
    c. 675 футов 2
    г. 900 футов 2

    Ответ: 675ft 2

    Пояснение:
    Дано,
    Один галлон краски покрывает около 450 квадратных футов.
    Нам нужно найти, сколько квадратных футов покрывает 1,5 галлона краски.
    Для этого нам нужно умножить количество галлонов на количество квадратных футов, покрываемых каждым галлоном.
    1,5 × 450 = 675 кв. Футов
    Таким образом, правильный ответ — вариант C.

    Вопрос 6.
    График показывает взаимосвязь между штрафами за просрочку, взимаемыми библиотекой, и количеством дней опоздания.

    Опции:
    а. y = 0,25x
    б. y = 0,40x
    c. y = 0,50x
    d. y = 0,75x

    Ответ: y = 0,25x

    Пояснение:
    На графике показана взаимосвязь между штрафами за просрочку, взимаемыми библиотекой, и количеством дней опоздания
    Одна из точек — (2, 0.5) поэтому k = 0,5 / 2 = 0,25.
    Это дает уравнение y = 0,25x
    Таким образом, правильный ответ — вариант A.

    Мини-задание

    Вопрос 7.
    Школа находится в 2 милях от дома по прямой дороге. Таблица показывает ваше расстояние от дома, когда вы идете домой с постоянной скоростью.
    а. Пропорциональны ли отношения в таблице?

    ___________

    Ответ: нет
    Поскольку 1,5 / 10 = 0,15 и 1/20 = 0,05, соотношение не является пропорциональным, поскольку отношения не равны.

    Вопрос 7.
    б. Найдите расстояние от школы для каждого времени в таблице.
    Тип ниже:
    ___________

    Ответ: Поскольку расстояние между школой и домом составляет 2 мили, расстояние от школы, когда расстояние от дома составляет 1,5 мили, составляет 2 — 1,5 = 0,5 мили, для 1 мили — 2 — 1 = 1 милю, а для 0,5 мили — его 2 — 0,5 = 1,5 мили.

    Вопрос 7.
    c. Напишите уравнение, представляющее связь между расстоянием до школы и продолжительностью ходьбы.
    Тип ниже:
    ___________

    Ответ: y = -0.05 х + 2

    Пояснение:
    В момент времени t = 0 вы находитесь в 2 милях от дома, поскольку расстояние от дома до школы составляет 2 мили. Это означает, что точка пересечения оси y, b равна 2.
    Чтобы найти наклон прямой, найдите скорость изменения:
    m = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (1 — 1,5) / (20 — 10) = -0,5 / 10 = -0,05
    Тогда прямая y = mx + b
    y = 0,5x + 2.

    Модуль 4 — Стр. № 161

    УПРАЖНЕНИЯ

    Вопрос 1.
    Стив использует \ (\ frac {8} {9} \) галлон краски, чтобы нарисовать 4 одинаковых скворечника.Сколько галлонов краски он использует для каждого скворечника?
    \ (\ frac {□} {□} \)

    Ответ: \ (\ frac {2} {9} \) галлонов

    Пояснение:
    Учитывая, что
    Стив использует \ (\ frac {8} {9} \) галлон краски, чтобы нарисовать 4 одинаковых скворечника.
    Разделите количество галлонов на количество скворечников.
    \ (\ frac {8} {9} \) ÷ 4 = \ (\ frac {8} {9} \) × \ (\ frac {1} {4} \)
    = \ (\ frac {2} {9} \) галлонов
    Таким образом, Стив использует \ (\ frac {2} {9} \) галлонов краски для каждого скворечника.

    Вопрос 2.
    Рон проходит 0,5 мили по трассе за 10 минут. Стиви проходит 0,25 мили по трассе за 6 минут. Найдите удельную норму для каждого пешехода в милях в час. Кто быстрее ходит?
    Рон: ___________ миль в час
    Стиви: ___________ миль в час
    ___________ идет быстрее.

    Ответ: Рон

    Пояснение:
    Дано,
    Рон проходит 0,5 мили по трассе за 10 минут.
    Стиви проходит 0,25 мили по трассе за 6 минут.
    Мы можем найти каждую единицу скорости, разделив количество миль на количество минут, а затем умножив на 60, чтобы получить количество миль в час.
    Рон: 0,5 ÷ 10 = 0,05 мили = 3 мили в час
    Стиви: 0,25 / 6 = 1/24 мили в минуту = 2,5 мили в час

    Вопрос 3.
    В таблице ниже показано пропорциональное соотношение между заработной платой Хуана и продолжительностью его работы. Заполнить таблицу. Постройте данные и соедините точки линией.


    Тип ниже:
    ____________

    Ответ:
    Сначала найдите константу пропорциональности.
    Пусть y представляет оплату, а x представляет количество отработанных часов.
    Константа пропорциональности = y / x = 40/2 = 20
    Следовательно, за 1 час работы он зарабатывает 20 долларов.
    Чтобы узнать, сколько часов ему нужно, чтобы проработать 80 долларов, мы разделим 80 на коэффициент пропорциональности.
    80/20 = 4
    За 1 час он зарабатывает 20 долларов, поэтому за 5 часов он зарабатывает 5 × 20 = 100 долларов.
    За 1 час он зарабатывает 20 долларов, поэтому за 6 часов он зарабатывает 6 × 20 = 120 долларов.

    Вывод:

    Я желаю, чтобы решения, приведенные в Главе 4 «Ставки и пропорциональность» по математике для 7-го класса, были полезны для вас.Проверьте свои знания, решив вопросы, приведенные в конце главы. Щелкните ссылку «Модуль» и проверьте решения. Таким образом вы сможете узнать свои навыки и получить хорошие оценки на экзаменах. Если у вас есть какие-либо сомнения относительно решений, вы можете прокомментировать их в разделе комментариев ниже.

    Иллюстративная математика 7 класс, Раздел 1.3 — Учителя

    Цель упражнения — явным образом выявить возможное недопонимание того, как работают масштабные коэффициенты, подчеркнув, что масштабные коэффициенты работают путем умножения существующих длин сторон на общий коэффициент, а не добавления общей длины к каждому.

    Предложите нескольким студентам поделиться своими пояснениями или иллюстрациями, что добавление 4 единиц к длине каждого сегмента не сработает (например, копия больше не является многоугольником или копия имеет углы, отличные от исходной фигуры). Затем выберите пару других студентов, чтобы показать их масштабированные копии и рассказать, как они создавали копии. Подумайте о запросе:

    • Какой масштабный коэффициент вы использовали при создании своей копии? Почему?
    • Как вы использовали учетную карточку (или лист бумаги) для измерения длины копии?
    • Как вы измерили углы для копии?

    Разговорная речь: программа на языке математики 7 Сравните и соедините. Это первый раз, когда программа Math Language Routine 7 предлагается в качестве поддержки в этом курсе. В этой рутине ученикам дается задача, к которой можно подойти, используя несколько стратегий или представлений, и их просят подготовить визуальное отображение своего метода. Затем учащиеся исследуют стратегии (посредством прогулки по галерее под руководством учителя, обмена партнерами, групповой презентации и т. Д.), Сравнивают подходы и определяют соответствия между различными представлениями. Типичная подсказка для обсуждения — «Что такое же, а что отличается?», Когда их собственная стратегия сравнивается с другими.Цель этой рутины — позволить учащимся понять математические стратегии путем выявления, сравнения, сопоставления и соединения других подходов со своими собственными, а также развить у учащихся понимание используемого языка посредством конструктивного разговора.
    Принцип (ы) дизайна: максимизация мета-осведомленности

    Как это происходит:

    1. Используйте эту процедуру для сравнения и сопоставления различных методов создания масштабированных копий рисунка Джады.Прежде чем выбирать учащихся для демонстрации своего метода всему классу, сначала дайте учащимся возможность сделать это в группе из 3–4 человек.

      Предложите студентам спокойно исследовать работы друг друга. Попросите учащихся подумать, что одинаково, а что отличает каждый дисплей. Предложите студентам дать пошаговое объяснение своего метода, используя этот фрейм предложения: «Чтобы создать копию, сначала я…. Следующий,…. Затем, …. Наконец,….». Подождите 1-2 минуты для каждого дисплея и сигнализируйте, когда пора переключаться.

    2. Затем дайте каждому учащемуся возможность добавить детали к своему собственному дисплею в течение 1-2 минут. Пока студенты работают со своими дисплеями, обойдите комнату, чтобы определить как минимум два разных метода или два разных способа представления метода. Также ищите методы, которые оказались успешными лишь частично.

    3. Вы можете выбрать 1–2 учащихся, чтобы они рассказали о методах, которым удалось лишь частично создать масштабированные копии. Затем выберите пару учеников, чтобы они продемонстрировали методы, с помощью которых были получены масштабированные копии.

      Обращайте внимание учащихся на подходы, используемые в каждом чертеже (например, добавление одного и того же значения к длине каждой стороны, без учета углов, умножение на общий коэффициент, без создания многоугольника и т. Д.). Спросите студентов: «Создал ли этот подход масштабную копию? Почему или почему нет?»

    4. После того, как предварительно отобранные учащиеся завершили обсуждение со всем классом, проведите обсуждение, сравнивая, противопоставляя и соединяя различные подходы и представления.

      В этом обсуждении продемонстрируйте использование математического языка «масштабный коэффициент», «соответствующий» и «мультипликативный» для усиления языка учащегося.

      Воспользуйтесь этими подсказками:

      • «Как масштабный коэффициент проявился в каждом методе?»,
      • «Почему разные подходы привели к одному и тому же результату?»,
      • «Что хорошо сработало в подходе / представлении _____? Что не сработало? »И
      • «Какую роль играет умножение в каждом подходе?»
    5. Закройте обсуждение, предложив 3 студентам высказать свое мнение о неправильном методе создания масштабированного рисунка, а затем предложите 3 различным студентам еще раз озвучить правильный метод создания масштабированного рисунка.Затем вернитесь к Синтезу Урока и Замедлению.

    Углы доработки | Построение геометрических фигур

    В этой главе вы научитесь точно рисовать геометрические фигуры. Вы также узнаете, какими свойствами обладают разные фигуры.

    Углы ревизии

    Когда две линии указывают в разных направлениях, мы говорим, что они находятся на под углом друг к другу. Если направления почти одинаковы, мы говорим, что угол между ними мал.Если направления сильно различаются, мы говорим, что угол между ними большой.

    слов, которые мы используем для описания углов:
    • Плечи угла: две линии, угол друг к другу
    • Вершина: точка, где встречаются две руки
    • Вершины: во множественном числе ‘вершина’
    Символы для обозначения углов:

    Стрелки на линиях означают, что линии продолжаются.Длина плеч уголка не меняет его размер. Независимо от того, длинные или короткие руки, размер угла остается неизменным.

    Есть два угла на вершина , поэтому важно показать, о какой из них идет речь.

    Обозначение углов:

    Существует много разных способов обозначения углов. Посмотрите на примеры ниже:

    Угол справа можно назвать по-разному. способы: вы можете сказать \ (A \ hat {B} C \) или \ (C \ hat {B} A \) или просто \ (\ hat {B} \).Шляпа на письме показывает, где находится угол.

    Редакция: углы обзора и описания углов

    1. Посмотрите на рисунок справа.

      1. А эти линии под углом друг к другу?


        Должны ли линии встречаться под углом?


      2. Нарисуйте линии карандашом и линейкой немного дольше, чтобы они встретились.Вы меняли угол между линиями, когда продлил их?


    2. Расположите углы от наибольшего до самый маленький. Просто напишите буквы (а) — (f) в правильном порядке.


    3. Как можно вы проверяете, что угол является прямым, не прибегая к специальной математике оборудование? ( Подсказка : подумайте, где можно найти прямые углы вокруг тебя.)


    4. У этих двух углов одинаковый размер? Опишите, как вы нашли свой ответ. ( Подсказка : макулатура может помогите!)


    5. Две линии нарисованы, удерживая нажатой клавишу линейка и рисование линий с двух сторон. Что вы можете сказать о двух линии?


    6. Посмотрите на аналоговый циферблат на верно.Минутная и часовая стрелки образуют угол. Сосредоточьтесь на меньшем угол пока.

      1. Объясните, почему угол между стрелками на 8 часах такой же, как угол на 4 часы.


      2. Сравните угол на отметке 2 часа с углом в 4 часа. Что ты заметил? Почему это так?


      3. Угол на отметке 3 часа такой же, как угол? в четверть десятого? Объяснять.


    7. При открытии обложки в твердом переплете Книгу можно сделать под разными углами. Вы можете вспомнить хотя бы пять других ситуации в повседневной жизни, когда предметы поворачиваются под углом? Чего-чего руки и вершины есть в каждом из ваших примеров.


    Градус: единица измерения углов

    Представьте, если бы у нас не было единиц измерения длины.

    Как портные делают одежду нужного размера без рулетки? Как мог архитектор спроектировать безопасный и красивый дом без линейки? Как можно было выложить профессионал футбольное поле без возможности точного измерения в метрах?

    Единицы и измерительные приборы нужны нам во многих ситуациях. Вы знаете, что для измерения длины мы используем метры, сантиметры, километры, миллиметры и т. Д.

    Нам также следует есть блоки для измерения углов.Единицы, которые мы используем для измерения углов, очень древний. Сегодня никто не знает, почему, но наши предки решили, что многие тысячи лет назад революция должна быть разделена на 360 равных частей. Мы называем эти части степенями. Символ градуса — °.

    Некоторые знакомые углы в градусах

    1. Завершено таблицу, заполнив размер каждого описанного угла.

      прямой угол

      90 °

      прямой угол

      революция

      360 °

      половина прямого угла

      треть прямого угла

      четверть прямого угла

      22,5 °

      половина прямого угла

      три четверти оборота

      треть оборота

    2. Посмотрите на показанные часы.Сколько степеней:

      1. минутная стрелка движется внутрь час?


      2. часовая стрелка движется за час?


    3. В 6 классе вы узнали, что углы классифицированы по типам. Заполнить таблицу. Первый был сделан как пример для вас.

      Острый угол

      Между 0 ° и 90 °

      Угол прямой

      Тупой угол

      Прямой угол

      Угол рефлекса

      Революция

    Сравнение углов на бумаге

    Вам нужен лист бумаги формата А4.По углам у вас четыре прямых угла. Пронумеруйте их и оторвите уголки, как показано на схеме. Не делайте их слишком маленькими.

    Теперь используйте прямые углы, чтобы исследовать следующие ситуации:

    1. Покажите, что прямой угол — это два прямых угла.

      Вы можете сделать набросок того, что сделали


    2. Показать что оборот равен четырем прямым углам.

      Вы можете сделать набросок того, что сделали


    3. Создать под прямым углом, используя три ваших угла.

      Вы можете сделать набросок того, что сделали


    4. Опишите как вы можете использовать один из углов, чтобы проверить, острый ли угол, прямой или тупой.


      1. Загните угол 1, чтобы по нему можно было измерить 45 °.

      2. Загните угол 2 так, чтобы вы можете использовать его для измерения 30 °.

      3. Загните угол 3 так, чтобы вы можете измерить 22,5 °.

      4. Что больше: право угол или половина прямого угла + треть прямого угла + четверть прямой угол? Можете ли вы сделать расчет, чтобы это показать?


    Важно: Сохраните сложенные листы бумаги для следующего урока!

    Использование транспортира

    У нас есть специальный прибор для измерения углов.Он называется транспортиром . Посмотрите на изображение типичного транспортира с обозначенными его важными частями.

    Транспортиры могут быть большими или маленькими, но все они точно так же измеряйте углы. В размер транспортира не имеет значения размер угла.

    Измерение знакомых углов

    Вам понадобятся четыре загнутых уголка из предыдущего упражнения. Если вы этого не делали, вернитесь сейчас и следуйте инструкциям в вопросе 5.

    1. В группе из трех или четырех человек с помощью транспортира измерьте углы, которые вы сделано: 90 °; 45 °; 30 ° и 22,5 °.

    2. Вы измеряли угол правильного размера? Если нет, то спроси себе следующие вопросы:

    • Вы положили вершину угол в начале транспортира?
    • — нижнее плечо ваш угол совпадал с базовой линией?
    • Вы сложили углы правильно?

    Как использовать транспортир для измерения угла

    Шаг 1. Достаточно ли длинные угловые рычаги?

    Угловые рычаги должны быть немного длиннее, чем расстояние от начала транспортира до его края.Если они слишком короткие, используйте острый карандаш и линейку, чтобы сделать их длиннее. Будьте осторожны, чтобы выровнять линейку с рукой.

    Теперь вы готовы приступить к измерению угла.

    Шаг 2: Выровняйте угол и транспортир

    Поместите транспортир поверх уголка. Убедитесь в следующем:

    • начало координат точно на вершине угла, а
    • базовая линия находится точно на вершине одного из плеч угла.

    Продолжайте регулировать положение транспортира, пока исходная точка и базовая линия не будут точно выровнены.

    Когда транспортир окажется в в правильном месте держите палец на транспортире, чтобы он не двигался. Если это движется ¢  € ¦ начать заново! Теперь вы готовы сделать измерение.

    Шаг 3: Измерьте угол

    Транспортир показывает по часовой стрелке шкала градусов и шкала градусов против часовой стрелки.Вы выбираете правильный масштаб найти тот, который начинается с 0 ° на угловом рычаге. Посмотри где другое угловое плечо проходит под градусной шкалой. Вот где твой измерение есть.

    Вы также можете установить транспортир на угол, используя другую руку. Тогда правильная позиция будет выглядеть так:

    Угол на фотографиях выше 37 °. Ты согласен? Вы видите, что есть два способа измерить угол?

    Практика измерения с помощью транспортира

    1. Измерьте углы и заполните таблицу на следующей странице.Вы можете продлить оружие, если нужно; не имеет значения, проходят ли они по тексту или другому Рисунок.

    2. Измерьте все пронумерованные углы в следующий рисунок.Некоторые углы можно измерить напрямую, другие — нет. Ваш Транспортир не может измерять углы рефлекса, такие как углы 7 и 8. Поэтому вам придется составить план!

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      11

      12

    3. Напишите себе небольшую заметку об измерении углы рефлекса здесь:


    Что нужно подумать

    Посмотрите свои ответы на вопрос 2.

    1. Как складываются углы 3 и 4 сравнивать?


    2. А как насчет углов 6 и 7?


    3. А как насчет углов 4 и 5?


    4. Есть несколько интересных идей здесь. Попробуйте провести дальнейшее расследование и показать учителю, что вы обнаружить.

    Использование транспортира для построения углов

    Построение углов к заданной прямой

    Работайте вместе с партнером над этим занятием. Вам понадобится транспортир, острый карандаш и прямая линейка.

    1. Ваша первая задача — построить линию под прямым углом к ​​линии. ниже. Начните с выбора точки на линии. Вы должны четко и аккуратно отметить эту точку маленькой точкой.Затем используйте свое понимание транспортира, чтобы нарисовать угол 90 °.

    2. Теперь заполните пропущенных слов в шагах:

      Шаг 1: Выберите точку в любом месте линии. Сделайте небольшую отметку на линии. (Здесь не всегда есть выбор. Иногда необходимо использовать определенную точку на линии.)

      Шаг 2: Поместите транспортир ______ на линию, а его начало точно на ______.

      Шаг 3: Сделайте небольшую четкую отметку на ______

      Шаг 4: С помощью линейки выровняйте два ______ и проведите прямую линию, которая проходит точно через них.

    3. Постройте углы, используя линию ниже. В линия ниже будет одной из сторон углов, которые вы собираетесь построить. Вершина для каждого из ваших углов есть точка с надписью O, где крошечная вертикальная линия разрезает длинный горизонтальный. Ваши углы должны быть измерены против часовой стрелки от линии.

      1. 23 °

      2. 45 °

      3. 65 °

      4. 79 °

      5. 90 °

      6. 121 °

      7. 154 °

      8. 180 °

      9. 200 °

      10. 270 °

      11. 300 °

      Угол направление

      Линия у вас приведенная ниже линия называется опорной линией .

      Обычно математики Измерьте углы против часовой стрелки от базовой линии.

    4. Используйте строка ниже. На каждом конце нужно провести линии под углом 60 ° к образуют треугольник. Что это за треугольник?


    5. Завершите четырехугольник внизу. Угол в точке P должен составлять 52 °, а угол в точке Q — 23 °.

    Параллельные и перпендикулярные линии

    Перпендикулярные линии пересекаются на угол 90 °.

    На эскизе показаны две перпендикулярные линии.

    Мы говорим: AB перпендикулярно DC.

    Пишем: AB \ (\ perp \) DC

    Параллельные линии никогда не пересекаются. Они находятся на равном расстоянии друг от друга. У них то же направление.

    На эскизе показаны две параллельные линии.

    Мы говорим: PQ параллельно RS.

    Пишем: PQ \ (\ parallel \) RS

    Стрелки в середине линий показывают, что линии параллельны друг другу.

    Построение перпендикулярных и параллельных прямых

    При построении параллельных линий помните, что линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Выполните следующие действия, чтобы нарисовать перпендикулярные и параллельные линии с помощью транспортира и линейки.

    1. Мы хотим чтобы провести линию, параллельную XY и проходящую через точку A.

      Шаг 1. Проведите перпендикулярную линию между A и XY.

      Использование транспортиром, чтобы нарисовать линию, проходящую через точку A под углом 90 ° к XY.Label точка C, где ваша новая линия касается XY. Посмотрите на эскиз ниже, если вы застрять.

      Шаг 2: Измерьте перпендикулярное расстояние между точкой и линией.

      Запишите длину AC:


      Шаг 3. Нарисуйте точку это такое же расстояние от линии.

      Ничья другая линия, перпендикулярная линии XY. Отметьте ту же длину, что и AC на Эскиз показывает, что вы должны делать.

      Шаг 4: Проведите параллельную линию.

      Присоединиться к A с новой точкой, которая находится на равном расстоянии от XY.Теперь у вас есть параллельная линия.

    2. Попрактикуйтесь в конструировании в своей тетради. перпендикулярные и параллельные линии с помощью транспортира и линейки.

    Круги — особенные фигуры

    А теперь немного о другом. . . давайте посмотрим на кругов .

    Круг на нитке

    Здесь вам может понадобиться поработать с партнером.Вам понадобятся два острых карандаша и короткая веревка, лист бумаги формата А4 и линейка.

    1. Завяжите веревку к обоим карандашам двойными узлами. Узлы должны быть крепкими, но не в обтяжку. Нить должна легко вращаться вокруг карандашей, не падая. Один раз вы связали веревку, расстояние между карандашами, когда веревка плотно не должно быть больше 8 см.

    2. Ваш партнер должен держать один карандаш вертикально острием рядом с центром лист бумаги.

    3. Теперь внимательно проведите кончиком другого карандаша вокруг среднего, рисуя по ходу движения. Пытаться чтобы веревка оставалась натянутой , а карандаш вертикально , когда вы Нарисуй. Если ты был осторожно, у вас есть круг (ну, надеюсь, что-то довольно близкое к кругу). Теперь вы можете поменяться местами, чтобы у вашего партнера тоже была розыгрыш хода, пока вы держите центральный карандаш.

    4. Отметьте три точки на круговой линии. Измерьте расстояние между точкой и центром круга для каждого. Если у вас есть круг, вы должны обнаружить, что расстояния одинаковы.

    Подумайте об этом

    Можете ли вы представить себе любую другую фигуру, где расстояние между центром и краем постоянно во всех направлениях?

    • Квадрат?
    • Шестиугольник?
    • А как насчет овальной формы (эллипса)?

    Проведите небольшое расследование, чтобы узнать, что вы можете найти.

    Круги особенные по многим причинам. Наиболее важная причина следующая:

    Расстояние от центра круга до края одинаково в любом направлении.

    Это расстояние называется радиусом . Мы произнесите это «ра-ди-нас».

    Множественное число радиуса составляет радиусов . Мы произнесите это: «луч-ди-глаз».

    Согласны ли вы, что два карандаша и веревка — не лучший способ рисовать круги? Струна эластичная.Радиус поменять сложно. К тому же карандаш для рисования может отклоняться от курса и образовывать спираль или шаткую кривую. Нам нужно что-то получше.

    Использование компаса

    Нам понадобится специальный инструмент для рисования кругов. У него должен быть заостренный кончик, как у центрального карандаша. У него также должен быть кончик для рисования, как у карандаша, который вы перемещали. Если вы можете установить расстояние между этими двумя наконечниками, вы можете рисовать круги любого радиуса. Этот инструмент называется компасом , или часто просто компасом .

    Построение кругов циркулем

    1. Вверху следующей страницы вы увидите точку с меткой A. Следуйте инструкциям. ниже и на следующей странице нарисовать круг радиусом 2 см. Центр должен быть в A.

      Шаг 1: Поместите заостренный наконечник на нулевую линию линейки. Осторожно расширьте угол между руками. Переместите кончик карандаша так, чтобы он оказался ровно на 2 см.Убедитесь, что заостренный наконечник все еще находится на нуле. Будьте осторожны, чтобы не изменить зазор, если он установлен на 2 см.

      Шаг 2: Осторожно вставьте острие в точку A. Вдавите бумагу достаточно глубоко, чтобы она оставалась на месте. Это будет центр вашего круга.

      Шаг 3: Удерживайте ручку между указательным и большим пальцами пишущей руки. Вторую руку держите в стороне. Рисуя круг циркулем, используйте только одну руку.

      Шаг 4: Поверните ручку между большим и указательным пальцами. Если вы правша, проще всего повернуть компас по часовой стрелке. Если вы левша, поверните против часовой стрелки. Пусть кончик карандаша проведет по бумаге . Не давите на карандаш слишком сильно. Лучше слегка надавить на заостренную руку во время рисования. Кончик карандаша должен двигаться плавно и легко.

    2. Нарисуйте концентрические круги в центре A вверху с помощью радиусом 3 см, 4 см, 5 см и 6 см.Каждый раз тщательно устанавливайте зазор. Написать радиус на краю каждого круга.

    Концентрические окружности имеют одинаковую середину.

    Научиться пользоваться компасом — все равно что научиться ездить на велосипеде. Это требует координации и практики. Не смущайтесь, если что-то пойдет не так. С практикой вы очень хорошо в этом научитесь. Если ваши круги превращаются в шаткие линии, просто начните снова!

    Вот несколько советов по рисованию кругов:
    • Если ваши круги превращаются в спирали, это потому, что стрелки вашего компаса переехали.Снова проверьте их ширину по линейке.
    • Если стрелки компаса не остаются в том положении, в котором вы их установили, это потому, что гайка на шарнире под ручкой ослабла. Попросите учителя помочь вам, если вы не можете затянуть его самостоятельно.
    • Если вы не можете сделать скручивание, представьте, что у вас есть небольшой кусок мягкой глины между большим и указательным пальцами, и вы пытаетесь свернуть его в небольшую полоску. Для поворота компаса используется тот же тип скользящего движения.Подождите, пока компас висит у вас в руке, и поверните ручку. Затем попробуйте это сделать на бумаге для бумаг несколько раз, пока не сможете легко повернуть компас.

    Кружки на окружностях

    Пришло время немного повеселиться с компасом и научиться им пользоваться. Следуйте этим инструкциям, чтобы нарисовать красивый узор, показанный справа в тетради.

    1. Марка убедитесь, что ваш карандаш острый; затем поместите его в компас.

    2. Установить радиус до 4 см. Нарисуйте круг в центре страницы. Важно: ваш радиус должен оставаться неизменным на протяжении всей деятельности.

    3. Положите компас точка в любом месте на краю круга. Нарисуйте еще один круг. Этот круг должен пройти через центр вашего первого круга (у них одинаковые радиус).

    4. Ваш второй circle разрезает первый круг в двух точках.Выберите одну из этих точек. Место ваш компас укажет в этой точке. Нарисуйте еще один круг радиуса 4 см.

    5. Повторить шаг 3 с вашим третьим кругом, четвертым кругом и т. д. У вас должно получиться шесть кругов на ваш первый круг. То есть всего семь кругов.

    6. Оформить как Вы, пожалуйста. (Вы можете дополнительно украсить свой узор, добавив больше кругов или соединение точек прямыми линиями и т. д.Посмотрите, какие узоры и формы вы можно обнаружить среди всех кругов.)

    Использование окружностей для рисования других фигур

    Геометрические фигуры, прячущиеся в кругах

    Ниже представлен набор из семи кругов, подобных тому, который вы нарисовали. Сядьте с партнером и попытайтесь найти скрытые многоугольники.

    Вы найдете эти многоугольники, соединив точки, в которых круги пересекают друг друга. Точки будут вершинами многоугольников.Смотри внимательно. Есть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники. Когда вы увидите их, аккуратно и осторожно обработайте их карандашом по бокам. Если на приведенном ниже наборе кругов недостаточно места, нарисуйте круги на отдельном листе бумаги и покажите там фигуры. При желании вы можете измерить углы в каждой вершине и длину сторон.

    Дуги окружностей

    Нам не нужно рисовать целые круги, чтобы строить фигуры.Нас действительно интересуют только точки, в которых круги пересекаются друг с другом, поэтому мы могли бы просто нарисовать дуги там, где они пересекаются. В следующем году вы будете использовать дуги в своих геометрических конструкциях.

    Дуга — небольшая часть круга. Мы используем термин окружность , когда мы говорим о расстоянии вокруг круга или вокруг любой другой изогнутой формы.

    Сделайте следующее в своей тетради:

    1. Нарисуйте дугу с помощью радиус 3 см.

    2. Нарисуйте дугу больше четверть круга, используя радиус 5 см.

    3. Нарисуйте дугу меньше четверть круга, используя радиус 5 см.

    Расширение

    Закончив работу в разделе 4.8, поэкспериментируйте с рисованием только тех дуг, которые вам нужны в различных конструкциях. Вот пример, показывающий, как построить правильный шестиугольник, используя только дуги:

    Знакомые фигуры в шаблоне из семи кругов

    Для этого упражнения вам понадобятся пять наборов из семи кругов, подобных тем, которые были нарисованы в предыдущих двух упражнениях.Начните с рисования их на чистых листах бумаги. Не делайте радиус больше 4 см. Пронумеруйте свои наборы цифр от 2 до 6. Пометьте каждую цифру, как показано справа.

    1. Следуйте инструкции ниже.

      • Рисунок 1: Используйте рисунок рядом. Проведите линии, соединяющие AB, BC, CD ,. . . до FA.
      • Рисунок 2: Проведите линии, соединяющие A, O и B.
      • Рисунок 3: Проведите линии, соединяющие B, F и D.
      • Рис. 4. Проведите линии, соединяющие BC, CE, EF и FB.
      • Рис. 5: Проведите линии, соединяющие CD, DE, EF и FC.
      • Рис. 6. Проведите линии, соединяющие AB, BC, CE и EA.
    2. Заполните таблицу ниже.

      Показывает название каждой фигуры и ее свойства.

      Рисунок 1 (на справа) сделано в качестве примера.

      1

      Шестигранник правильный

      Фигурка 6-гранная.Все стороны равны. Все внутренние углы равны.

      2

      3

      4

      5

      6

    Постройте еще несколько фигур

    Внимательно прочтите инструкции и точно следуйте им.

      1. Проведите линию в ваша тетрадь. Длина линии должна быть от 3 до 6 см. Нарисуйте это в середина вашей страницы.

      2. Обозначьте концы A и B.

      3. Поместите острие вашего компас в точке А. Тщательно установите радиус компаса на расстояние между А и Б.

      4. Нарисуйте круг с точка компаса в точке A.

      5. Нарисуйте еще один круг с компас укажет на точку B без изменения ширины радиуса.

      6. Круги пересекаются в два точки. Выберите одну из этих точек. Обозначьте его C. Убедитесь, что вы находитесь на верный путь, сравнив свой эскиз с тем, что справа.

      7. Тщательно выровняйте линии AC и BC.

      8. Что это за фигура ABC? Проверьте это, измерив углы. Как вы думаете, почему это произошло?


      1. Нарисуйте в упражнении две линии PQ и QR. книга.

        • Линии пересекаются и образуют угол в точке Q.
        • Уголок можно сделать любого размера.
        • Измените длину лески.
        • Не делайте линии длиннее 6 см каждая.
        • Место наведите указатель компаса на точку Q. Установите радиус компаса на расстояние QP.Поместите точку циркуля в R. Нарисуйте круг.

        • Поместите точку компаса обратно в Q. Установите радиус равным длине QR. Поместите точку компаса на P. Нарисуйте круг.

        • Два круга пересекаются в два очка. Решите, какая точка будет вершиной параллелограмма. Вызов этот пункт S.

        • Соедините линии SP и SR. PQRS — это параллелограмм?


    Кое-что задуматься

    Почему этот метод формирует параллелограмм?

    Параллельные и перпендикулярные линии с окружностями

    Параллельные и перпендикулярные

    1. Ревизия: Дополните эти определения.

      1. Когда одна строка параллельно другой линии, линии


      2. Когда одна линия перпендикулярна другой линии, строки


    2. Семь кругов рисунок был нарисован ниже. Точки пересечения отмечены. Линия сегмент втянут.С помощью линейки и карандаша соедините пары точек так, чтобы что строки:

      1. параллельно линии сегмент

      2. перпендикулярно отрезок.

      Когда две строки (или дуги) пересекают друг друга, мы говорим, что они пересекаются .

      точка пересечения — место их встречи.

      У вас должно быть нарисовал 7 линий (2 параллельных и 5 перпендикулярных отрезку). Сравните ваши строки со строками друга. Ты согласен?

    3. В вашем тетради, нарисуйте несколько кругов одинакового радиуса вдоль линии. Начать с рисование линии. Затем с помощью циркуля нарисуйте круг со средней точкой на линия.

      Оставьте циркуль той же ширины и нарисуйте еще один круг с центром где первый круг пересек линию.Повторите столько раз, сколько захотите. В пример внизу предыдущей страницы только три круга были нарисовано.

      1. Сможете ли вы найти это пример в семикруге? Смотрите внимательно, пока не увидите.

      2. Вы видите, где вы можно построить линии, перпендикулярные данной линии? Нарисуй их осторожно карандашом и линейкой.

      3. Вы видите двоих? линии, параллельные данной линии? Нарисуйте их слишком.

    4. Используйте круги для построения линия, перпендикулярная линии ниже.

    5. Используйте круги, чтобы построить линию, параллельную линии ниже.

    Добавочный номер

    1. Установите компас на определенном расстоянии, чтобы пример 3 см, и исследуйте точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированного точка, стр.

    2. Используйте компас и исследуйте все точки которые находятся на одинаковом расстоянии, например, 3 см, от двух фиксированных точек, A и Б.

    В этой главе вы узнают о различных видах 2D-форм. Вы узнаете имена, данные разные формы. Вы также узнаете о различных свойствах, которые разные типы форм имеют по отношению к их сторонам и углам.

    Треугольники, четырехугольники, окружности и др.

    Определите, что есть что, и нарисуйте несколько фигур

    Треугольник — это замкнутая фигура с тремя прямыми сторонами и тремя углами.

    Четырехугольник имеет четыре прямые стороны и четыре угла.

    Окружность круглая, а край всегда находится на одинаковом расстоянии от центра.

    1. Какие фигуры на противоположной странице круги?


    2. Какие фигуры на противоположной странице треугольники?


    3. Какие фигуры на противоположной странице четырехугольники?


      Используйте линейку для следующих действий:

    4. Сделать рисование одного треугольника с тремя острыми углами, а другого треугольника с одним тупой угол.

      1. Нарисуйте четырехугольник с двумя тупыми углами.


      2. Можете ли вы нарисовать треугольник с двумя тупыми углами?


      1. Нарисуйте треугольник с одним прямым углом и треугольник без прямых углов.

      2. Можете ли вы нарисовать треугольник с двумя прямыми углами?

      3. Можете ли вы нарисовать четырехугольник с четырьмя прямыми углами?

    5. Эти четыре строки образуют четырехугольник ABCD.

      Две красные стороны, BC и AD, называются противоположными сторонами четырехугольника ABCD.

      Какие две другие стороны ABCD также являются противоположными сторонами?


    6. Линии DA и AB на рисунке в вопрос 7 называется смежных сторон . Они встречаются в месте, которое является одним из вершины (угловые точки) четырехугольника.

      1. Назовите еще два смежные стороны в ABCD.


      2. AB примыкает к DA в четырехугольнике ABCD.Какая другая сторона ABCD также примыкает к DA?


    7. Уильям говорит:

      «Каждая сторона четырехугольника имеет две смежные стороны.

      У каждой стороны четырехугольника также есть две противоположные стороны ».

      Уильям прав? Обоснуйте свой ответ.


    8. Уильям также говорит:

      «В треугольнике каждая сторона примыкает ко всем остальным сторонам.»

      Это правда? Обоснуйте свой ответ.


    9. В каждом случае укажите, две стороны являются противоположными сторонами или смежными сторонами четырехугольника PQRS.

      1. QP и PS


      2. QP и SR


      3. PQ и RQ


      4. PS и QR


      5. SR и QR


    Различные типы треугольников

    Равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный треугольники

    Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным треугольником .

    Треугольник с тремя равными сторонами называется равносторонним треугольником .

    Треугольник с прямым углом называется прямоугольным треугольником .

    Треугольник с тремя сторонами разной длины и без прямого угла называется разносторонним треугольником .

    1. Измерьте каждый угол в каждом из равнобедренных треугольников , указанных выше. Делать вы заметили что-нибудь особенное? Если вы не уверены, нарисуйте больше равнобедренных треугольников. в тетради.


    2. Измерьте углы и стороны следующие треугольники. Что особенного в этих треугольниках? Другими словами, что отличает эти треугольники от других треугольников?


      Эти треугольники называются равносторонними треугольниками .

      1. Измерьте каждый угол в каждом из следующих треугольников.Вы замечаете что-нибудь особенное в этих углах?


      2. Определите самый длинный стороны в каждом из треугольников. Если вы не уверены, какой из них самый длинный сторона, измерьте стороны. Что вы заметили в самой длинной стороне каждого из эти треугольники?


    Эти треугольники называются прямоугольными треугольниками .

    Сравнение и описание треугольников

    Когда две или более сторон фигуры равны по длине, мы показываем это с помощью коротких линий на равных сторонах.

    1. Используйте следующие треугольники, чтобы ответить на следующие вопросы:

      1. Который треугольник имеет только две стороны, которые равны?


        Как называется этот тип треугольника?


      2. В каком треугольнике есть все три стороны равны?


        Как называется этот тип треугольника?


      3. Какой треугольник имеет угол? равно 90 °?


        Как называется этот тип треугольника?


    2. Запишите тип каждого из следующих треугольников в поле. предоставлено:



    Нахождение неизвестных сторон в треугольниках

      1. Назовите каждый тип треугольника ниже.




      2. Используйте данную информацию, чтобы определить длину сторон:

        AB:


        до н.э .:


        EF:


      3. Можете ли вы определить длину GH и HI? Поясните свой ответ.


    1. Квадрат в углу ул. \ (\ треугольник \) JKL показывает, что это прямой угол. Назовите причину для каждого из ваших ответы ниже.

      1. Это треугольник разносторонний, равнобедренный или равносторонний?


      2. Назовите две стороны треугольника, которые равный.


      3. Какова длина JK?


      4. Назовите два равных угла в этом треугольнике.


      5. Какой размер \ (\ hat {J} \) и \ (\ hat {L} \)?


    Различные типы четырехугольников

    Исследование четырехугольников

    1. Два на следующих страницах показаны различные группы четырехугольников.

      1. В котором группы обе пары противоположных сторон параллельны?


      2. В каких группах всего несколько соседние стороны равны?


      3. В каких группах все четыре углы равны?


      4. В какие группы входят все стороны в каждом четырехугольнике равны?


      5. В каких группах все четыре стороны равны?


      6. В каких группах находится каждая сторона перпендикулярно прилегающим к нему сторонам?


      7. В каких группах противоположные стороны равны?


      8. В каких группах есть хотя бы одна пара соседних сторон равны?


      9. В каких группах есть хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна?


      10. В какие группы входят все углы прямые углы?


    2. Фигуры группы 1 называются параллелограммов .

      1. Что вы наблюдаете про противоположные стороны параллелограммов?


      2. Что вы наблюдаете относительно углов параллелограммы?


    3. Фигуры группы 2 называются воздушных змеев .

      1. Что вы наблюдаете о сторонах воздушных змеев?


      2. Что еще вы заметили в воздушных змеях?


      Группа 1

      Группа 2

      Группа 3

      Группа 4

      Группа 5

      Группа 6

    4. Цифры в группа 3 называется ромбов .

      1. Что вы наблюдаете о сторонах ромбов?


      2. Что еще вы заметили в ромбах?


      Примечание: один ромб ; два или более ромбов .

    5. Фигуры группы 4 называются прямоугольников .

      1. Что вы наблюдаете про противоположные стороны прямоугольников?


      2. Что вы наблюдаете относительно углов прямоугольники?


      3. Что вы заметили на соседних сторонах прямоугольники?


    6. Фигуры группы 5 называются трапеций .Что вы наблюдаете в противоположных сторонах трапеции?


      Стрелки показывают, какие стороны параллельны друг другу.

    7. Фигуры группы 6 называются квадратов .

      1. Что вы наблюдаете о сторонах квадратов?


      2. Что вы наблюдаете относительно углов квадраты?


    Сравнение и описание форм

    1. Имя каждую фигуру в каждой группе.

      Группа A

      Группа B

    2. Каким образом одинаковы ли цифры в каждой группе?

      Группа A:


      Группа B:


    3. Каким образом одна из фигур в каждой группе отличаются от двух других фигур в группе?

      Группа A:


      Группа B:


    Поиск неизвестных сторон четырехугольника

    Используйте свои знания о сторонах и углах четырехугольника, чтобы ответить на следующие вопросы. Обоснуйте свои ответы.

      1. Какой четырехугольник у ABCD?


      2. Назовите сторону, равную AB.


      3. Какова длина BC?


      1. Какой четырехугольник у EFGH?


      2. Какова длина следующих сторон?

        EF:


        GH:


      1. Какой четырехугольник у JKLM?


      2. Какова длина JK?


    1. Рисунок PQRS — воздушный змей с PQ = 4 см и QR = 10 см.Завершите следующий рисунок:

      1. маркировка вершин кайта

      2. показывает на чертеже равные стороны

      3. маркировка длины каждой стороны.

    Круги

      1. Нарисуйте точку в середине круга справа.Напишите букву M рядом с точкой. Если ваша точка находится в середине круга, она называется средней точкой или центром .

      2. Проведите линии MA, MB и MC от M до красных точек A, B и C.

      три красные точки находятся на окружности со средней точкой M.

      Прямая линия, например AC, проведенная через окружность, проходящая через ее середину, называется диаметром круг.

    1. Измерьте MA, MB и MC.


      Если MA, MB и MC равны по длине, вы правильно выбрали среднюю точку. Если они не равны, вы можете улучшить свой набросок круга и его частей.

    Прямая линия от середины круга до точка на окружности называется радиусом окружности.

    Синяя линия MA — это радиус .Любая прямая линия от центра до круга — это радиус.

    Черная линия AB соединяет две точки на окружности. Мы называем это аккордом круг.

    дюйм На следующих двух диаграммах цветные разделы представляют собой сегментов круг. Сегмент — это область между хордой и дугой.

    В круге справа красный участок называется сектором круга.Как видите, сектор — это область между двумя радиусами и дугой.

    Подобные и совпадающие формы

    На этой и следующей страницах показаны три группы четырехугольников.

    Чем каждая группа отличается от других, кроме цветов?

    1. Группа А:


    2. Группа B:


    3. Группа C:


      Группа A

      Группа B

      Группа C

      Фигуры одинаковой формы, такие как синие фигуры на предыдущей странице, считаются похожими друг на друга.Подобные формы могут отличаться по размеру, но всегда будут иметь одинаковую форму.

      Пример аналогичной формы

      Пример конгруэнтных форм

      Фигуры одинаковой формы и размера, такие как красные фигуры на предыдущей странице, считаются конгруэнтными друг другу. Эти формы всегда имеют одинаковый размер и форму.

    4. Красные фигуры на предыдущей странице похожи друг на друга?


    5. Посмотрите на группы D, E, F и G на этом страница и следующая.В каждом случае скажите, похожи ли формы и конгруэнтный, подобный, но не конгруэнтный, или ни подобный, ни конгруэнтный.

      1. Группа D:


      2. Группа E:


      3. Группа F:


      4. Группа G:


      Группа D

      Группа E

      Группа F

      Группа G

    Версия

    Не следует использовать калькулятор по любому из вопросов в этом разделе.Покажи свои шаги работающий.

    Работа с целыми числами

    1. Сделайте приведенные ниже числовые предложения истинными. В первый блок каждого вопроса, напишите знак умножения или деления. Во второй блок напишите либо 10, либо 100 или 1 000.

      1. 8 ☐ ☐ = 800

      2. 740 000 ☐ ☐ = 740

    2. Обведите все цифры приведенные ниже, округляются до 60 000.

      62 495; 54 498; 65 000; 56 002; 67 024

    3. Рассчитайте следующее:

      1. \ (274 561 + 367 238 \)


      2. \ (4 672 — 3 937 \)


      3. \ (3 458 \ раз 43 \)


      4. \ (6 624 \ div 18 \)


    4. Запишите недостающее числа в блоках.

      1. 8; 15; 22; 29; ☐

    5. Туми выполняет последовательность числа, используя следующее правило: «Возьмите половину предыдущее число, а затем прибавьте 12. «Напишите следующие три числа в последовательности:

      56; 40; 32;


    6. Сложены два трехзначных числа вместе, как показано, и дают трехзначный ответ, но некоторые цифры отсутствующий.Введите недостающие цифры, чтобы расчет был правильным.

      59 ☐ + 3 ☐9 = ☐53

    7. Исмаил имеет следующие номера:

      71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80

      Он хочет их отсортировать поместив их на диаграмму сортировки ниже. Помогите Исмаилу, разместив числа в правильных блоках.

    8. Запишите, используя только номер из облака:

      1. Все простые числа


      2. Вся площадь числа


      3. Все числа куба


      4. Все кратно 8


      5. Все факторы 8


    9. Учитель Рамушвана утверждает:

      «Даже каждые число (больше или равно 6) можно записать как сумму

      пара нечетных простых чисел числа , например \ (10 ​​= 3 + 7 \).«

      1. Запишите два пары нечетных простых чисел, сумма каждого из которых равна 20.


      2. Выберите любое четное число больше 30 и напишите это как сумма двух нечетных простых чисел.


      1. Запишите следующее произведение на простые числа. факторы:

        1. 576


        2. 600


      2. Найдите (i) HCF и (ii) LCM 576 и 600.

        1. HCF


        2. LCM (оставьте свой ответ как произведение простые множители)


    10. Сколько часов займет Семья Адамс доберется до места отдыха, если оно находится на расстоянии 495 км, и они ехать со средней скоростью 110 км / ч?


    11. Грэм, Тули и Андил вместе работали над праздниками, косили лужайки их соседи.Они собрали в общей сложности 1 200 рандов, и теперь им нужно поделиться. Они согласны с тем, что, поскольку не все они работали одинаково, деньги должны быть делится между Грэмом, Тули и Андилом в соотношении 4: 6: 5. Сколько денег получит Тули?


    12. Г-н Хумало решает попытаться заработать немного денег на покупке и продаже подержанной мебели. У него в банке 6 000 рандов. счета, и использует часть денег, чтобы купить старую основу кровати и матрас для R800, комод на R2 500, два шкафчика по R300 каждый, стиральная машина для R900.

      1. Сколько осталось в его банковский счет после этих покупок?


      2. Предположим, он продает основание кровати и матрас для R980, комод для R2 950 и оба шкафчика на общую сумму R750. Хотя, похоже, никому не нужна его стиральная машина. На этом этапе у него есть сделал убыток. Какова стоимость проигрыша?


      3. Сколько ему нужно, чтобы продать белье машина для получения общей прибыли в 1 000 рэндов?


    13. Миссис Стейн берет ссуду в 55 000 рандов от Fidelity Bank.Банк взимает простые проценты в размере 500 рандов за месяц. Сколько денег должна будет миссис Стейн после \ (1 \ frac {1} {2} \) годы?


    14. Джон зарабатывает 480 рандов в субботу. Работает с 08:00 до 14:00. Рассчитайте его почасовую ставку.


    Показатели

    1. Рассчитайте.

      1. \ (12 \ раз 12 \)


      2. \ (8 \ раз 8 \)


      3. \ (7 \ раз 7 \ раз 7 \)


      4. \ (3 \ раза 3 \ умножить на 3 \)


      5. \ (6 \ раз 6 \ раз 6 \)


      6. \ (13 \ раз 13 \)


    2. Объясните разницу между \ (4 \ times 3 \) и \ (4 ^ 3 \).5 \) в развернутом виде.


    3. Запишите следующее в экспоненциальной форма:

      1. \ (2 \ раз 2 \ умножить на 2 \)


      2. \ (3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \)


    4. Запишите числа в экспоненциальной форме.Проверять ваши ответы.

      1. 81


      2. 10 000


    5. Завершено:

      1. 5 в квадрате
      2. 5 в кубе


    6. Вычислить:

      1. \ ( 7 ^ 2 \)


      2. \ (15 ^ 2 \)


      3. \ (3 ^ 2 \ раз 4 ^ 2 \)


      4. \ (\ sqrt {16} \)

    7. следующие утверждения верны или ложны? Объясни свои ответы. 3 = 175 616 \), запишите значение \ (\ sqrt [3] {175 616} \).


    Геометрия прямых

    1. Рассмотрите показанную сетку рядом.

      1. PS — это линия, луч или отрезок?


      2. Нарисуйте на сетке отрезок прямой через R это будет перпендикулярно PS. Обозначьте это ТУ.

      3. Нарисуйте линию на сетке что параллельно с PS.Обозначьте это WX.

    2. Обеспечьте правильное название для каждого из геометрических элементов AB и CD, показанных на диаграмма:

      AB:


      CD:


    3. Имеется геометрическая связь между отрезками PR и QS, показанными на схеме.Опишите отношения добавив правильное слово в пунктирную линию:

      PR — это ____________ QS.

    4. Нарисуйте луч и линию это никогда не встретится.

    Построение геометрических фигур

    1. Используйте транспортир для точного измерения следующих углов, как показано на диаграмму ниже, и запишите ответы в предоставленной таблице:

      1. \ (\ hat {B} \)

      2. \ (A \ hat {D} B \)


      3. \ (D \ hat {A} B \)


      4. \ (C \ hat {D} B \)


      5. рефлекс \ (C \ hat {A} B \)


      \ (\ hat {B} \)

      \ (A \ hat {D} B \)

      \ (D \ hat {A} B \)

      \ (C \ hat {D} B \)

      Рефлекс \ (C \ hat {A} B \)

      Рефлекс

    2. Постройте полукруг с радиусом 3 см.{\ circ} \)

  • Используйте круги, чтобы постройте две прямые CD и EF, параллельные прямой AB ниже. Линия CD должен быть выше линии AB, а линия EF ниже линии AB. Обозначьте обе строки.

  • Рассмотреть диаграмму рядом. Запишите названия пары перпендикулярных линий.


  • Геометрия фигур

    1. Дайте полное название формы, подходящей для данного описания:

      1. Трехсторонняя форма, которая имеет ровно две стороны равной длины


      2. Четырехсторонняя форма с обеими парами противоположных стороны параллельны и равны по длине, без прямых углов


      3. Четырехсторонняя форма только с одной парой противоположные стороны параллельны


    2. Каков правильный термин для каждого из следующие части круга с центром B, как показано рядом?

      1. Линия AB


      2. Заштрихованный участок


    3. На площади рядом с сеткой нарисованы две стороны воздушного змея.Используйте линейку и завершите воздушный змей на сетке.

    4. Даррел говорит: «Четырехсторонние формы, о которых я думаю иметь хотя бы одну пару равных смежных сторон. Какие они? »Запишите имена всех форм, подходящие под его описание.


    5. DEFG — воздушный змей, DE = 4 см и EF = 5,2 см. Запишите длины DG и GF.


    6. СТЮВ — прямоугольник. Запишите значение \ (\ hat {T} + \ hat {V} \). Дать причина вашего ответа.


    7. Рассмотрите диаграмму рядом.

      1. Запишите буквы всех форм, конгруэнтных форме B.


      2. Запишите буквы всех фигур которые аналогичны форме B.


    8. Равнобедренный треугольник LMN имеет LM = 4 см и периметром 16 см. Изучите и запишите всех возможных длины MN и LN.


    9. В каждом случае говорят, что обе стороны являются противоположными сторонами или смежными сторонами четырехугольника DEFG.

      1. GD и DE


      2. DE и GF


    Оценка

    В этом разделе числа, указанные в скобках в конце вопроса, указывают количество баллов, которые стоит поставить за этот вопрос.Используйте эту информацию, чтобы определить, сколько работы вам потребуется.

    Общее количество оценок, присвоенных оценка 60.

    Не пользуйтесь калькулятором!

    1. Вот пять однозначных карточек:

      Двузначные числа могут быть составлены размещая две карты рядом друг с другом — так, например, взяв 1 и 2 и поместив их рядом, получится число 12 (двенадцать).

      Выберите по две карты каждую пора составить следующие двузначные числа:

      1. Нечетное число


      2. Кратное 9


      3. Коэффициент 126


      4. Квадратный номер


    2. У Аянды есть колода карт, пронумерованная С 1 по 16.Он случайным образом выбирает четыре карты из колоды:

      • Один фактор 39.
      • Два эт. кратно 4.
      • Три сотки даже.
      • Всего четыре числа больше 45, но меньше 50.

      Запишите значения четырех чисел.


    3. Все 769 учеников из Сибанье Начальная школа собираются на спортивную встречу.Школа арендует автобусы от местная компания. Каждый автобус вмещает только 52 пассажира, и каждый автобус должен иметь два учителя на борту. Сколько автобусов придется нанять школе, чтобы добраться все на встречу?


    4. Рассчитать общее количество тестов калитки, взятые четырьмя лучшими игроками в истории крикета Proteas (данные верны по состоянию на июнь 2013 г.):

      • Шон Поллок: 421
      • Махая Нтини: 390
      • Дейл Стейн: 332
      • Аллан Дональд: 330

    5. Используйте простые множители, чтобы найти НОК 42 и 18.


    6. Семье Динтла нужно добраться до Полокване, 330 км, к 11.00. Если они уезжают в 7. {\ circ} \).

    7. Используйте свой линейка и транспортир, чтобы нарисовать линию, параллельную нарисованному отрезку FG. ниже, и проходит через точку H.

    8. Четыре круги нарисованы так, чтобы они аккуратно умещались в квадрат со стороной 6 см, как показано (, а не в масштабе). Запишите радиус каждого круг.


      1. Как называется геометрическое имя фигуры, изображенной на точечной сетке ниже?


      2. Нарисуйте в любом месте сетки две фигуры, похожие на показанную фигуру. Каждая нарисованная вами фигура должна иметь разный размер.

    9. На следующей диаграмме показан квадрат, нарисованный на точечной сетке.Площадь разделена на четыре треугольника, а именно A, B, C и D.

      1. Запишите буквы всех прямоугольных треугольников.


      2. Запишите буквы всех равнобедренные треугольники.


      3. Запишите буквы двух конгруэнтные треугольники.


    10. Я четырехугольник с двумя пары противоположных сторон равны, смежные стороны не равны и прямые углы отсутствуют. Какая я форма?


    11. Какое особое имя мы даем по периметру круга?


    12. Нарисуйте ромб любого размера на точечная сетка ниже.Добавьте соответствующие символы на диаграмму, чтобы показать, что противоположные стороны ромба параллельны.

    13. В трапеции JKLM, JK параллельна противоположной стороне.

      Завершите выписка:

      JK ||


    14. Изучите следующую схему:

      Зачеркнуть неверных слово или символ в каждой скобке:

      AD — это (параллельно / перпендикулярно) BC.Это может быть показано символами следующим образом:

      (н.э. \ (\ perp \) до н.э. / AB || ДО НАШЕЙ ЭРЫ).

    Holt mcdougal отвечает

    IP-адрес камеры Annke

    Sig p365xl vs glock 43x

    holt-mcdougal-Lithuania-grade-8-answer 1/1 Загружено с lsamp.coas.howard.edu 29 декабря 2020 г., автор: guest [ Электронные книги] Холт Макдугал, литература, 8 класс. Ответ Как известно, приключения столь же умелые, как опыт грубого урока, развлечения, так же легко, как договор, можно получить, просто проверив книжку Холта Макдугала по литературе…

    Как установить моды в ark ps4 2020

    Завершение Square Answers Холт Макдугал Этот вид графического изображения Holt Mcdougal Algebra 2 Завершение Square @ Q Uadratic R Elations и C Onic S Ections Algebra 2 Глава Ppt на самом деле заклеймен с: holt mcdougal ответ ключевая геометрия, holt mcdougal учебник по науке о земле pdf, holt mcdougal french 1 workbook answers, holt mcdougal

    Airgun warriors

    Примеры ответов: PNMLTSRQ, SRQPNMLT 23. MP ****, MQ ** &, MR ** &, MS ****, MT ** и 24.У многоугольника шесть сторон, так что это шестиугольник. 25. У многоугольника восемь сторон, так что это восьмиугольник. 26. Многоугольник имеет пять сторон, так что это пятиугольник. 27. У многоугольника 17 сторон, так что это 17-угольник. 28. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360.

    Катушки zebco, сделанные в США.

    Larson Geometry Holt Mcdougal Answers, возможно, не будет захватывающим чтением, но Larson Geometry Holt Mcdougal Answers поставляется с ценной спецификацией, инструкциями, информацией и предупреждениями.У нас есть основные, чтобы найти инструкции без копания. А также, имея возможность получить доступ к нашему руководству в Интернете или сохранив его на своем рабочем столе, вы … Округлите десятичные ответы до ближайшей десятой. 10. 14 12 2 85 11. 15 19 6 19 12. 30 18 6 34 Используйте теоремы о среднем геометрическом, чтобы найти геометрию AC и BD. Глава 7 Справочник. 27 УРОК 7.3. Практика B. Для использования на страницах 466–474. Заполните и решите пропорцию. .

    Вундеркинды основ программирования на Java для вундеркиндов

    найдите Ключ с ответом на литературу Холта Макдугала или любое руководство по любому виду продукта.Лучше всего то, что их можно получить, использовать и загрузить совершенно бесплатно, так что нет никаких затрат или стресса. Ключ к литературным ответам Холта Макдугала, возможно, не принесет увлекательного чтения, но ключ к литературным ответам Холта Макдугала Средняя школа Хилтона; 14051 Spriggs Road, Woodbridge, VA 22193; Телефон 703.580.4000; Факс 703.580.5269

    Как изменить 2015 f150 с километров на мили

    HOLT MCDOUGAL Содержание для взрослых: Нет Язык: Английский Имеются описания изображений: Нет категорий: Документальная литература, Учебники Уровни оценок: Шестой класс Автор: 170 Проверено: 170 Использование Ограничения: это книга, защищенная авторским правом.

    Fx impact master tuning

    Holt McDougal Algebra 1 4-8 Линия теста на лучшее соответствие: Часть 2 2. Найдите уравнение для линии наилучшего соответствия. Интерпретируйте значение наклона и точки пересечения по оси Y. Используйте свое уравнение, чтобы предсказать количество неправильных ответов за 5 часов обучения. y ≈ -0,8x + 10,3; наклон: за каждый час обучения количество неправильных ответов уменьшается на 0,8;

    Кнопка выключения слежения lexus

    Holt Economics исследует, как экономика влияет на жизнь людей и как люди с помощью своего экономического выбора формируют свой мир.В Holt Economics вас просят критически относиться к событиям и процессам, которые формируют вашу глобальную, национальную и местную экономику.

    Передние гласные ppt

    Холт Макдугал Математика Многоступенчатые уравнения и неравенства Ответы на Урок 1 Практика A 1. x 3 2. p 3 3. a 4 4. n 2 5. g 2 6. k 18 7. s 18 8. c 8 9. a 6 10. v 9 11. x 2 12. d 24 13. 3 часа Практика B 1. x 4 2. y 3 3. a 8 4. a 1 3 5. k 4 5 6. m 2 3 7. v 32 8. u 10 9. z 27 10. f 12 Эти заметки предназначены для обучения студентов тому, как решать уравнения абсолютных значений.Примечания приведены в соответствие с Алгеброй 1 Холта МакДугала, Common Core Edition © 2012. Однако это было ориентиром. Примечания намного более подробны и содержат множество примеров. Не стесняйтесь обращаться ко мне по электронной почте. Журналы. Наши ответы объясняют актуальные домашние задания из учебников геометрии. Каждый ответ показывает, как решить задачу из учебника, шаг за шагом…. Holt McDougal Littell …

    Карта кампуса Gcu

    HOLT MCDOUGAL Содержание для взрослых: Нет Язык: Английский Имеются описания изображений: Нет категорий: Документальная литература, Учебники Уровни оценок: Шестой класс Автор: 170 Проверено: 170 Ограничения на использование : Это книга, защищенная авторским правом.

    Список католических песен igbo

    26 декабря 2020 г. · holt-mcdougal-the-americans-guided-reading-answers 3/6 Гость, скачанный с africanamericanstudies.coas.howard.edu 26 декабря 2020 г., отражает проблемы адаптация к новому месту и новому языку.Благодаря ее словам, мечты, мудрость и традиции, переданные от ее бабушки и разделяемые всем сообществом, наконец, обрели голос. ОТВЕТЫ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ HOLT MCDOUGAL, ОСНОВАННЫЕ НА ОЦЕНКЕ … Бесплатный PDF pdf финансовый и управленческий учет, 16-е издание, ключ ответа, Мягкая обложка ManyBooks, бесплатный PDF-файл PDF … наш Holt McDougal Наука о Земле: Справочный курс онлайн-учебника.Веселые видео-уроки и викторины совпадают с главами в вашем учебнике …

    Планы тележек из ПВХ

    Краткое содержание курса Получите дополнительную помощь на уроках естественных наук с нашим курсом Holt McDougal Earth Science: Online Textbook Help. Веселые видео-уроки и викторины совпадают с главами в вашем учебнике …

    Советы и уловки Сильверадо

    Холт Макдугал, упражнения по геометрии, ответы, ответы Холт Макдугал, геометрия. Некоторые из отображаемых рабочих листов: геометрия Холта макдугала Флорида ларсон, геометрия Холта макдугала флорида ларсон, геометрия, геометрия Холта 11 1 практика a ответы, практика b применения свойств подобных треугольников, повторное обучение линий и углов урока, практика урока a, практика использования урока с 526533.Рабочий лист Холта Макдугала 2 Ответы вместе с соответствующими частями Проверочные треугольники Конгруэнтные ответы Рабочий лист Sss 6 августа 2018 Мы попытались найти несколько хороших ответов Холта Макдугала из рабочего листа Алгебры 2 вместе с соответствующими частями, доказывающими треугольники Конгруэнтные ответы Sss-изображение в соответствии с вашими потребностями.

    Springboard algebra 1 unit 5 answer key

    geometry unit 1 ответы дополнительно полезны. Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. получить математику трамплина со смыслом геометрического блока 1 ответы связывают, что мы покрываем расходы здесь и проверяем ссылку.Вы можете приобрести справочник по математике трамплина со смыслом ответов на единицу геометрии 1 или получить его как …

    Геометрия трамплина, модуль 5, Практический ответ, модуль 5, ГЕОМЕТРИЯ 5.1 Площадь и периметр Периметр — расстояние вокруг объекта. Чтобы найти периметр, сложите все стороны. Площадь — объем пространства внутри двухмерного объекта. Площадь дана в степени двойки. Чтобы найти площадь, используйте правильную формулу для каждой формы.

    Springboard Algebra 1 Unit 1 Answer Key — Joomlaxe.com. 25 ноября 2015 г. · Алгебра трамплина 1 блок 1 ключ ответа. Загрузите ключевой документ для ответов на вопросы по алгебре 1, модуль 1. На этой странице вы можете прочитать или скачать ключ ответов по алгебре 1, модуль 1, в формате PDF. Если вы не нашли ничего интересного для вас, воспользуйтесь нашей формой поиска внизу …

    Это конкретное впечатление Springboard Algebra 2 Раздел 1 Ответный ключ @ Springboard Mathematics Algebra 1 Ответы будут отмечены как: размещены через Джанет Натали в 2019 -02-27 13:03:51. Чтобы открыть для себя множество графических изображений с помощью галереи фотографий Springboard Algebra 2 Unit 1 Answer Key, вам следует перейти по этой конкретной ссылке на веб-сайт.

    Вариант D — лучший ответ, потому что это единственный вариант, который ясно и лаконично передает ключевую информацию. Вариант C — лучший ответ, потому что перед словом «прокомментировано» не требуется запятая, а вопрос с запятой требует единицы долларов за милю. Варианты A и C устанавливают выражение, равное 95 …

    Онлайн-библиотека Математика-трамплин 7-го класса. Ответы по алгебре 1. Это также один из факторов, влияющих на получение программных документов по этой математической трамплину по математике 7-го класса по алгебре 1 через Интернет.