Контрольные работы 7 класс по алгебре муравин муравина: Серия книг Алгебра | издательство Просвещение/Дрофа

Содержание

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Муравин Муравина

Авторы: Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Издательство: Дрофа

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Алгебра. 7 класс Г. К. Муравина, О. В. Муравиной. Издательство Дрофа. Серия Алгебра. Состоит из двух частей (1 часть – 64 страницы, 2 часть – 64 страницы).

Представленная рабочая тетрадь состоит из теоретических заданий и задач, требующих практического решения. Для выполнения первых, от ученика требуется только знание изученного материала, а для решения вторых – вычислительные умения. Практические упражнения составлены в таком формате, что при их решении возможно определить степень математических способностей школьников к алгебре. Работая с тетрадью, учащийся овладевает математическими знаниями, позволяющими вычислять уравнения с двумя неизвестными, сокращать дроби, переводить произведения одночлена и многочлена, преобразовывать множитель способом группировки и с помощью формул сокращенного умножения и др.

Так как алгебра является одним из основных школьных предметов и включена в перечень обязательных для сдачи ЕГЭ, то важной составляющей тетради является наличие заданий данного формата. Таким образом, ребята уже сейчас начинают знакомиться и готовиться к будущим экзаменам.

Используя в своей работе решебник ГДЗ с сайта ЯГДЗ, можно упростить себе процесс решения домашнего задания, исключив в нем возможные ошибки и описки.

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Контрольные задания в формате ЕГЭ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

Часть 2

105 106 107

Контрольные задания в формате ЕГЭ


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151

Контрольные задания в формате ЕГЭ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209

Контрольные задания в формате ЕГЭ

1 Многочлены

2 Вероятность. Статичтика. Анализ данных

ГДЗ решебник по алгебре 7 класс Муравин, Муравина рабочая тетрадь Дрофа

Алгебра 7 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Муравин, Муравина

Издательство: «Дрофа»

В седьмом классе учеников ожидает появление нескольких достаточно сложных наук, уже знакомая математика превращается в алгебру и геометрию – предметы, требующие чрезвычайно много и времени. Многие ребята убеждены, что

алгебра – это наука, которая никогда не пригодится в их взрослой жизни. Следует отметить, что доля правды в этом утверждении есть. Любому человеку необходимы знания основных арифметических действий – сложение, вычитание, деление, умножение. А вот линейные и квадратичные функции, системы неравенств, интегралы, отнимающие столь ко времени и сил, будут забыты на следующий день после экзаменов. Но именно экзамены определяют важность предмета – а алгебра входит в перечень обязательных дисциплин на ЕГЭ.

Помощник юного математика – решебник Муравина

Конечно, для взрослых программа седьмого класса

еще не столь сложна, и родители могут оказывать поддержку в работе с большинством предметов. Но, к сожалению, точные науки забываются слишком быстро, поэтому даже бывшие отличники с удивлением обнаруживают, что спустя двадцать лет не могут вспомнить ни одной формулы. Нередко у родителей возникает желание собственную помощь заменить услугами профессионального репетитора. Но ведь дополнительные занятия потребуют и дополнительные время, которое придется отнимать у работы с остальными науками. Вряд ли положение с общей успеваемостью улучшится, если исправив тройку по алгебре, ученик получит проблемы с химией и физикой из-за нехватки времени. В этой ситуации на помощь ученику приходит надежная учебная литература — решебник к пособию
«Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Муравин, Муравина (Дрофа)»
.

Что представляет собой пособие

Рабочая тетрадь содержит упражнения по всем темам алгебры курса седьмого класса. В решебник включены:

  1. Свыше двухсот тематических упражнений.
  2. Образцы контрольных заданий.
  3. Итоговая контрольная работа.

Все упражнения сопровождаются подробными образцами решения, позволяя ученикам надежно уяснить алгоритм выполнения работы.

Коротко о решебнике

Родители должны объяснить своему ребенку, что рабочая тетрадь – это не шпаргалка, а виртуальный консультант, который поможет освоить все темы программы текущего учебного года:

  • линейная функция;
  • степень с натуральным показателем;
  • многочлены.

Регулярная и вдумчивая работа с ГДЗ позволит с минимальными затратами времени добиться максимальных результатов в освоении алгебры.

ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Муравин 1, 2 часть

Авторы: Муравин, Муравина

Издательство: Дрофа

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по алгебре математике 7 класс Муравин Муравина часть 1, 2 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Контрольные задания в формате ЕГЭ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

Часть 2

105 106 107

Контрольные задания в формате ЕГЭ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151

Контрольные задания в формате ЕГЭ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209

Контрольные задания в формате ЕГЭ
1 Многочлены
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 Вероятность. Статичтика. Анализ данных
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Контрольные задания в формате ЕГЭ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Отправить оценку

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

ГДЗ Алгебра 8 класс Муравина, Муравин

  • Алгебра 8 класс
  • Тип пособия: Учебник
  • Авторы: Муравина, Муравин
  • Издательство: «Экзамен»

Похожие ГДЗ Алгебра 8 класс

Задания: 15

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Обучаясь в 8 классе, ваш ребенок понимает, насколько важно поддерживать успеваемость по всем предметам. Особо пристального внимания заслуживает алгебра. На нее больше всего приходится контрольных и самостоятельных работ. «ГДЗ алгебра, учебник 8 класс, Муравин, Экзамен» поможет школьнику справиться с учебной программой и закрепить достигнутые результаты.

Трудности, с которыми сталкиваются учащиеся

По причине того, что учебный процесс чрезвычайно перенасыщен, школьник не всегда может понять предмет. С точными науками проблема стоит наиболее остро. Упустил одну тему, следующие будет трудно усвоить. Параграфы для изучения на уроках алгебры в 8 классе тесно между собой взаимосвязаны. Однако каждая их них имеет свои методы изучения. Так, учебник поделен на следующие главы:

  • рациональные выражения;
  • степень с целым показателем;
  • квадратные корни;
  • теория вероятности;
  • квадратные уравнения.

Возможно, школьник относительно хорошо может разбираться с решением квадратных уравнений. Однако с теорией вероятностей дружба не задалась. Что делать, если домашнее задание решить не получается, а неудовлетворительная оценка не устраивает? На помощь приходит дополнительный материал. Пособие содержит наглядную информацию, которая расставит все точки над «И». Так как если решить пример не получается, его всегда можно найти на обратной стороне решебника.

Не удается справиться с домашней работой – в ГДЗ найдутся верные решения

На просторах интернета находится множество сайтов, которые содержат сборники с готовыми домашними заданиями. Такой решебник по алгебре будет просто находкой для ученика. Это доступный ресурс. Разработчики предусмотрели вариант его использования в режиме онлайн. Для поиска и изучения предложенного в решебнике материала необходимо проделать несколько несложных шагов.

  1. Найти подходящий сайт с ГДЗ и открыть его.
  2. В контекстном меню выбрать 8-й класс.
  3. Из предусмотренных обязательной школьной программой выбрать соответсвующий решебник.
  4. Из раскрывающегося списка отметить номера нужных страниц.

Структура в данном пособии строго перекликается с номерами страниц одноименного учебника. Пояснения к готовым решениям исчерпывающие, доступно изложены так, что ученику не нужно обращаться за помощью взрослых.

Полезные моменты от использования ГДЗ в учебе

Каждый должен знать, что простое списывание не дает никаких результатов. От этого не повысится ни успеваемость, ни самооценка школьника. Лишь умелое использование готовых результатов позволит раз и навсегда решить проблемы с алгеброй. Для начала нужно попробовать как можно больше решить примеров самостоятельно, не заглядывая в решебник. Затем сравнить свои результаты с ответами. Если решение неправильное – попробовать заново. Только так можно отложить в голове хоть какую-то информацию.

Не стоит бояться обращаться за помощью решебников. Результативность их использования в учебе давно доказана. Ученики, которые регулярно используют «ГДЗ по алгебре 8 класс учебник Муравин Г.К., Муравина О.В., Экзамен» в качестве консультативного пособия, стали показывать лучшие результаты в учебе.

ГДЗ Алгебра 9 класс Муравин, Муравина

  • Алгебра 9 класс
  • Тип пособия: Учебник
  • Авторы: Муравин, Муравина
  • Издательство: «Экзамен»

Задания: 1

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Для тех, кто хочет повысить успеваемость по точным наукам, в том числе и по математике, необходимо использовать пособие «ГДЗ по алгебре за 9 класс Муравина (Экзамен)». Она, на первый взгляд, кажется сложным, нудным и никому не нужным в будущем предметом. Однако ведь именно она помогает развивать способности анализировать сложные ситуации, при этом выбирая правильные решения на интуитивном уровне. Говоря простым языком – математическим законам подчинены все предметы и явления нашей обыденной жизни. Такие навыки незаменимы при поступлении после школы на специальности по техническим направлениям.

Сложности изучения предмета алгебры в 9 классе

В этот период ученики активно усваивают свойства функций, числовые последовательности, затрагиваются основы тригонометрии. Насыщенная школьная программа не позволяет прорабатывать все задания на уроках. Поэтому школьникам приходится много работать самостоятельно. При этом большинство из них сталкиваются с поиском правильных решений к некоторым заданиям повышенной сложности. Зачастую это:

  • действия с числовыми неравенствами;
  • свойства арифметической и геометрической прогрессии;
  • действия с тригонометрическими функциями;
  • решение систем неоднородных уравнений.

Курс алгебры построен так, что одна тема опирается на предыдущий параграф. Если ученик пропустил или не усвоил один урок – незнание предмета, как снежный ком потянет за собой всю неуспеваемость.

С помощью ГДЗ легко решить любое домашнее задание по алгебре

Не знаете с чего начать решать домашнее задание? Попробуйте найти в интернете «ГДЗ по алгебре за 9 класс Муравин Г.К., Муравин К, С., Муравина О.В. (Экзамен)». Издание имеет свои сильные стороны:

  1. Ко всем упражнениям из школьного учебника приводят подробные и точные ответы.
  2. К исчерпывающим ответам приведены комментарии авторов. Это даст не просто списать решение, но и вникнуть в суть примеров. Понять алгоритм задачи.
  3. Изложен материал в наилегчайшей терминологической форме, что позволит усвоить его, не прибегая к помощи взрослых.

Таким образом, ваш ребенок сам учится анализировать свои ошибки. Он получает хорошую мотивацию к изучению предмета.

Оценка пособия с ГДЗ глазами родителей

Без преувеличения можно сказать, что каждый родитель мечтает, чтобы его ребёнок получал только положительные оценки. При этом, если он еще и самостоятельно учит свои уроки – то пределу радости нет границ. Сэкономленное с помощью решебника свободное время школьник потратит на активный досуг и саморазвитие. Подготовка к контрольным и срезам так же не будет столь мучительной.

Приведенных доводов в пользу выбора «ГДЗ по алгебре за 9 класс Муравин Г.К., Муравин К, С., Муравина О.В. (Экзамен)», более, чем достаточно. Главное – не взять на вооружение привычку просто списывать в тетрадь готовые решения. Иначе все стремления к улучшению успеваемости сведутся к нулю.

Нахождение целого по его части. Образцы решения типовых задач на интерес

Правило нахождения числа по его дроби :

Чтобы найти число по этому значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.

Примеры.

1) Найдите число, 3/4 которого равно 12.

Чтобы найти число по его дроби, разделите это число на эту дробь.К, нужно умножить заданное число на обратную дробь (то есть на перевернутую дробь). То есть надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. 12 и 3 на 3. Поскольку знаменатель равен единице, ответ — целое число.

2) Найдите число, если 9/10 равно 3/5.

Чтобы найти число для данного значения его дроби, разделите это значение на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, умножьте первую дробь на величину, обратную второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, умножьте числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Сократите 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В итоге мы получили правильную несократимую дробь, а значит, это и есть окончательный результат.

3) Найдите число, 9/7 которого равны

Чтобы найти число по значению его дроби, разделите это значение на эту дробь. Смешать число и умножить его на обратную вторую (перевернутую дробь).99 и 9 уменьшите на 9, 7 и 14 — на 7. Так как мы получили неправильную дробь, то необходимо выделить из нее целую часть.

Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».

Цель урока:

  1. Научить находить дробь числа и число по его дроби.
  2. Обобщить понятие обыкновенной дроби и действия с обыкновенными дробями.

Оборудование: Мультимедийный проектор, Power Presentation Point ( Приложение ).

ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ

I. Организационный момент

Студенты рассаживаются группами (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику выдается карточка, на которой он выделяет «характер» своего настроения.

II. Обновление знаний

Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
— Что показывает числитель дроби? (На сколько частей было разделено целое).
— Что показывает знаменатель дроби? (Сколько деталей было взято).

— Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

Учащимся предлагается воспроизвести его.

III. Вербальный счет. (Лучший счетчик)

Каждой команде предлагается задание на экране. Команды по очереди выполняют задание.

1-я команда

2-я команда

3-я команда

4-я команда

Подводит итог, какая команда лучше противостоит.

IV. Диктовка

Диктант проводится с последующей самопроверкой. Возможно выполнение под копирку, один экземпляр студенты сдают преподавателю для сверки.

1. Вставьте недостающее число вместо x:

2. Уменьшить дробь:

3. Расположите дроби в порядке убывания:

4. Выполнить действия:

5. На островах обитают тихоокеанские черепахи — гиганты. Они настолько велики, что дети могут кататься, сидя на их раковине.Следующее задание поможет нам узнать имя самой большой в мире черепахи.

После прохождения решения учащиеся проверяют ответы.

V. Новый материал

Учитель предлагает решить задачи (на обдумывание дается 5-7 минут)

1. На ветке сидело 12 птиц. Потом они улетели. Сколько птиц улетело?

2. В вашем классе математики за третью четверть 6 человек получили оценку «5».Это соответствует количеству всех учеников в классе. Сколько учеников в классе?

Затем решение проверяется и показывается на слайде.

1 способ: 12:3 2 = 8 (птицы)

Способ 2: 12 = 8 (птицы)

2 задание. 6: = 6 = 34 (чел.)

Учитель обращает внимание на то, что можно выделить два типа заданий:

1. Чтобы найти часть числа , выраженную в виде дроби, нужно это число умножить на для данной дроби.
2. Чтобы найти число по его частоте и, выраженное в виде дроби, нужно разделить на эту дробь на соответствующее ему число.

Студентам предлагается запомнить это правило прямо в классе и пересказать друг другу в парах.

Учитель акцентирует внимание на следующем: для тех, кто затрудняется определить тип задачи, советую обратить внимание на предлоги что , это … Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение числа по его дроби .

Ви. Закрепление нового материала

На слайде условие шести задач и учащимся предлагается рассортировать их в две колонки по типам.

1. Магазин принял на продажу 156 кг рыбы. 1/3 всей рыбы составлял карп. Сколько кг карпа получил магазин?
2. Проведено 18 опытов, это 2/9 всей серии опытов. Сколько экспериментов нужно провести?
3.Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько тетрадей должен проверить учитель?
4. Из 72 пятиклассников 3/8 занимаются легкой атлетикой. Сколько школьников занимается этим видом спорта?
5. Для выставки отобрано 30 картин. Это составило 2/3 картин в музее. Сколько картин вошло в экспозицию?
6. 3/4 его длины вырезано из веревки длиной 18 м. Сколько метров веревки осталось?

VII.Краткое содержание урока

Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два типа задач на дроби и алгоритмы их решения. Бумаги с диагностикой настроения собираются.

VIII. Домашнее задание: стр. 9.6, № 1050, 1058, 1060.

§ 1 Правила нахождения части от целого и целого по его части

В этом занятии мы сформулируем правила нахождения части целого и целого по его части, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил .

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут составляет 20 км?

Найдите длину всего пути туристов.

Давайте сравним эти задания — в обоих весь путь взят целиком. В первой задаче известно целое число — 20 км, а во второй неизвестное. В первом задании нужно найти часть целого, а во втором — целое по его части. Значение, известное в первой задаче, 20 км, неизвестно во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче — 8 км, в первой нужно найти.Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые величины меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, на сколько частей разделили целое, т.е. если все 20 разделить на 5, то узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы преодолели 2 части пути, поэтому 4 надо умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20: 5∙2=8.

Переходим ко второй задаче.

Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель равен 5, значит всего 5 частей.

4 умножить на 5, получится 20. Ответ: 20 км длина всего пути.

Запишем выражение: 8:2 ∙ 5 = 20

Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила нахождения части целого и целого в его части можно сформулировать так:

Чтобы найти часть целого, нужно число, соответствующее целому, умножить на дробь, соответствующую этой части;

чтобы найти целое число по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на соответствующие части дроби.

Соответственно решение задач теперь можно записать иначе:

для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км).

Во избежание каких-либо затруднений запишем решение таких задач следующим образом:

Всего: весь путь, как известно — 20 км.

Ответ: 8 км.

Всего: весь путь неизвестен.

Ответ: 20 км.

§ 2 Алгоритм решения задач на нахождение целого по его части и части целого

Составим алгоритм решения подобных задач.

Сначала разберем условие и вопрос задачи: выясним, что такое целое, известно оно или нет, затем узнаем, как представлена ​​часть целого и что нужно найти.

Если необходимо найти часть целого, то целое умножается на соответствующую этой части дробь, если необходимо найти целое на его часть, то число, соответствующее части, делится на дробь соответствующий этой части.В результате получаем выражение. Далее найдем значение выражения и запишем ответ, предварительно прочитав еще раз вопрос задачи.

Итак, перед решением подобных задач необходимо ответить на следующие вопросы:

Какое значение принимается в целом?

Известно ли это значение?

Что нужно найти: часть целого или целое в своей части?

Подведем итоги: на этом уроке вы познакомились с правилами нахождения части от целого и целого от его части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Список использованной литературы:

  1. Математика. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений… И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М.: Мнемосина, 2013.
  3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворов и др. / Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования, Москва: Просвещение, 2010.
  4. .
  5. Математика. 6 класс: учеб. для общего образования. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М.: Мнемосина, 2013.
  6. Математика. 6 класс: учебник / Г.К. Муравин, О. В. Муравина. — М.: Дрофа, 2014.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РЕШЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ ЗАДАЧ
I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ЦЕЛОГО

Чтобы найти часть (%) целого, нужно число умножить на часть (проценты в десятичном виде).

ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовали 12,5 % учащихся. Найдите, сколько учеников пропало?
РЕШЕНИЕ 1: Всего в этой задаче всего учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть x учеников отсутствует, что составляет 12,5%. Если 32 ученика —
общее количество учеников (100%), то
32 ученика — 100%
х учеников — 12,5%

ОТВЕТ: В классе отсутствовали 4 ученика.

II. НАЙТИ ЦЕЛОЕ ПО ЧАСТИ
Чтобы найти целое по его части (%), число должно быть разделено на часть (проценты переведены в десятичную форму).

ПРИМЕР: Коля потратил в парке развлечений 120 крон, что составляет 75% всех его карманных денег. Сколько карманных денег было у Коли до прихода в парк развлечений?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче нужно найти целое число, если заданная часть и значение известны
этой части.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2: Пусть у Коли было x корон, что есть целое, то есть 100%. Если он потратил 120 крон, что было 75%, то
120 крон — 75%
х крон — 100%

ОТВЕТ: У Коли было 160 крон.

III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТ ДВУХ ЧИСЕЛ

ТИПИЧНЫЙ ВОПРОС:
НАСКОЛЬКО% ОТЛИЧАЕТСЯ ОДНО ЗНАЧЕНИЕ ОТ ДРУГОГО?


ПРИМЕР: Прямоугольник имеет ширину 20 м и длину 32 м.Сколько % составляет ширина длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м равна 100%, тогда ширина 20м равна х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — х%
32 метра — 100%

ОТВЕТ: Ширина 62,5% длины.

Внимание! Обратите внимание, как меняется решение по мере изменения вопроса.
ПРИМЕР: Прямоугольник имеет ширину 20 м и длину 32 м.Каков % длины от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м равна 100%, тогда длина 32м равна x%. Составим и решим пропорцию:
20 метров — 100%
32 метра — х%

ОТВЕТ: Длина 160% от ширины.

IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ

ТИПИЧНЫЙ ВОПРОС:
НАСКОЛЬКО% ИЗМЕНИЛОСЬ (УВЕЛИЧИЛОСЬ, УМЕНЬШИЛСЯ) ИСХОДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ?

Чтобы найти изменение значения в %, нужно:
1) найти насколько изменилось значение (без %)
2) разделить полученное значение из п.1) на значение, которое является базой для сравнения
3) преобразовать результат в % (умножив на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья упала с 1250 крон до 1000 крон.Узнай, насколько подешевело платье?
РЕШЕНИЕ 1:

2) База для сравнения здесь 1250 CZK (т.е. то, что было изначально)
3)

ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.

Внимание! Обратите внимание, как меняется решение по мере изменения вопроса.

ПРИМЕР: Цена платья увеличилась с 1000 крон до 1250 крон. Найдите процент увеличения цены платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 -1000 = 250 (kr) насколько изменилась цена
2) Базой для сравнения здесь является 1000 CZK (т. е. что было изначально)
3)
Решение задачи в один шаг:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 -1000 = 250 (кр) насколько изменилась цена
В этой задаче начальная цена 1000 крон равна 100 %, то изменение цены на 250 CZK равно x%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон — 100%
250 крон — х%

х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.

V. ПОСЛЕДУЮЩЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ (ЧИСЛА)

ПРИМЕР:
Число было уменьшено на 15%, а затем увеличено на 20%.Найдите процент изменения числа?

Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5%.

РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не указано, для простоты решение можно принять равным 100 (т.е. одно целое число или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число будет 85%, или из 100 будет 85.
3) Теперь полученный результат нужно увеличить на 20%, т.е. )

х =
4) Таким образом, в результате изменений число 100 (исходное) изменилось и стало 102, значит исходное число увеличилось на 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Пусть исходное число Х
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число будет 85% от Х, т. е.е. 0,85Х.
3) Теперь полученное число нужно увеличить на 20%, т.е.
0,85Х — 100%
и новое число? — 120% (увеличение на 20%)

? =
4) Таким образом, в результате внесенных изменений число Х (исходное) является основанием для сравнения, а число 1,02Х (получено), (см. IV тип решения задачи), тогда

ОТВЕТ: Количество увеличилось на 2%.

Тема урока: Нахождение целого по его части.

Задача : развивать навык устного счета, развивать логическое мышление,

развивать умение работать самостоятельно и в группе,

воспитывать интерес к математике, воспитывать чувство дружбы и

взаимопонимания, воспитывать любовь за родную землю.

Во время занятий.

1. Организационный момент. (Слайд №1, 2)

Раздается долгожданный звонок

Урок начинается.

2. Устный счет.

Давайте подумаем!

а) Люда и Надя купили в буфете булочку, а Лена забыла взять с собой деньги. Тогда Люда и Надя дали Лене по 1/2 буханки. У кого больше роллов? (Лене достался целый батон, а Люде и Наде по половинке) (Слайд №3)

б) У ёжика 3 целых яблока, 10 половинок, 8 четвертинок.Сколько яблок у ежика? (У ёжика 10 яблок) (Слайд №4)

в) Улитка движется по вертикальному столбу высотой 6 м. Днем она поднимается на 4 м, а ночью опускается на 3 м. За сколько дней улитка доберется до вершины? (3 дня) (Слайд №5)

г) Сколько сантиметров:

1/4 м, 3/5 м, 6/10м. (25 см, 60 см, 60 см)

Сколько метров:

1/5 км, 4/5 км, 7/10 км.(200м, 800м, 700м) (Горка №6)

e) Какая часть сегмента AB является сегментом SD. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок CD равен 5см (А

(Слайд №7)

3.Работа с новой темой.

а) 1/8 отрезка АВ — 8 мм. Нарисуйте отрезок АВ.

8 * 8 = 64 мм = 6 см 4 мм (слайд номер 8)

д) Торт стоит 160 руб. Его разрезали на 4 части. Сколько будет стоить 1/4 часть. Ты и двое твоих друзей пришли в кафе. Сколько денег вы заплатите, если каждый съест один кусок торта?

Решение (160 : 4 = 40 (р.) Стоимость 1 шт, 40 * 3 = 120 (р.) Необходимо оплатить (Слайд № 9, 10)

Физминутка (Слайд №11)

c) M.D. 1/2 часа, 1/3 часа, 1/4 часа, 1/10 часа. (30мин, 20мин, 15мин, 6мин) (Слайд №12)

г) Решение задачи

Длина реки Дон в Воронежской области 530 км.Это 1/3 всей длины реки Дон. Найдите длину реки Дон.

Решение: (530*3=1590(км) длины реки Дон) (Слайд №13, 14)

Береза ​​живет 240 лет. Это составляет 1/5 жизни голубой ели. Сколько лет живет ель голубая.

240 * 5 = 1200 (л) ф — ель голубая живет (Слайд № 15, 16, 17 )

Физминутка (Слайд №18)

4.Закрепление изученного.

Задача №227. (Слайд №19)

Купил 5 мотков электропровода по 56 метров. Израсходовано 2/7 всей проволоки. Сколько метров провода осталось?

Решение: (56*5=280м — всего проводов, 280:7*2=80м — израсходовано, 280-80=200(м) — проводов осталось)

5) Обзор прошлого

а ) Задача № 231. (самостоятельная работа) (Слайд № 20)

Лимоны раскладывали в корзины по 100 шт.Сколько лимонов было, если было заполнено 15 корзин и осталось еще 30 лимонов?

Решение: (100*15+30=1530(л) — было)

б) Деление с остатком. №229 (чек) (Слайд №21)

76: 8 = 9 (остальные 4) 8 * 9 + 4 = 76,

54: 11 = 4 (остальные 10) 4 * 11 + 10 = 54

612: 7 = 87 (остальные 3) 87 * 7 + 3 = 612

793: 6 = 132 (остальные 1) 132 * 6 + 1 = 793

939: 4 = 234 (остальные 3) 234 * 4 + 3 = 939

в) Задача № 228. (Слайд №22)

За 3 часа работы бульдозер выровнял 234 квадратных метра дороги. сколько квадратных метров дороги выровняет бульдозер за 10 часов, если он будет работать с такой же производительностью?

Решение: (234:3=78- за 1 час, 78*10=780- за 10 часов)

6. Групповая работа по рангам

Решение задачи (по карточкам)

6 конфет составляют 1/7 всех конфет. Сколько конфет?

8 конфет составляют 1/3 всех конфет.Сколько конфет?

3 конфеты составляют 1/8 всех конфет. Сколько конфет

Раздайте все конфеты всем ученикам в нашем классе. Сколько конфет достанется каждому?

Решение (6*7=42, 8*3=24, 3*8=24, 42+24+24=90, 90:18=5)

7. Конспект урока (Слайд № 23 )

Каким действием мы находим целое по его части? (умножение)

Как найти часть целого числа (деление)

8.Домашнее задание: с. 48. № 229, 228. (Слайд № 24)

Урок подготовлен учителем начальных классов МОУ СОШ № 21

Общеобразовательный портал в аренду Гия. О Дмитрии Гущине. Полезная информация для специалистов

Образовательный портал «СОЛВЕ ОГЭ» — мой личный благотворительный проект. Он разработан мной, а также моими друзьями и коллегами, которые больше заботятся о воспитании детей, чем о себе.Никто не финансируется.

Система дистанционного обучения для подготовки к ЕГЭ «СОЛВЕ ОГЭ» (http://резуогэ.рф, http://сайт) создана творческим объединением «Центр интеллектуальных инициатив». Заведующий – учитель математики гимназии № 261 г. Санкт-Петербурга, Почетный работник общего образования Российской Федерации, Учитель года России – 2007, член Федеральной комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов по математике для ЕГЭ по математике (2009-2010), эксперт федеральной предметной комиссии ЕГЭ по математике (2011-2012), заместитель председателя областной предметной комиссии ЕГЭ по математике (2012-2014), ведущий эксперт ЕГЭ кандидат математических наук (2014-2015), Федеральный эксперт (2015-2016) Гущин Д.Д.

УСЛУГИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПОРТАЛА «РЕШИ ОГЭ»

  • Для организации тематического повторения разработан классификатор экзаменационных заданий, который позволяет последовательно повторять отдельные небольшие темы и сразу проверять свои знания по ним.
  • Для организации текущего контроля знаний возможно включение произвольного количества заданий каждого вида экзамена в варианты обучения работе.
  • Для проведения выпускных экзаменов предусмотрено сдать тестирование в формате ЕГЭ текущего года по одному из предустановленных в системе вариантов или по индивидуальному случайно сгенерированному варианту.
  • Для контроля уровня подготовки в системе ведется статистика изученных тем и решенных задач.
  • Для ознакомления с правилами проверки экзаменационных работ можно узнать критерии проверки заданий в Части С и проверить задания с открытым ответом в соответствии с ними.
  • Для предварительной оценки уровня подготовки после сдачи теста сообщается прогноз тестового экзаменационного балла по стобалльной шкале.

Базы заданий разработаны специально для портала «РЕШУ ОГЭ», а также составлены на основе следующих источников: заданий из открытых банков и официальных сборников для подготовки к ОГЭ; демонстрационные версии ОГЭ и экзаменационных заданий, разработанные Федеральным институтом педагогических измерений; диагностическая работа, подготовленная Московским институтом открытого образования; обучающая работа, проводимая органами управления образованием в различных регионах Российской Федерации.

Все задачи, используемые в системе, снабжены ответами и подробными решениями.

Категорически запрещается копирование материалов сайта, включая, но не ограничиваясь: заголовки, задачи, ответы, пояснения и решения, ответы на вопросы читателей, справочники. Вы можете ссылаться на страницы проекта.

ВНИМАНИЕ! КРАЖА!

  • Март 2012: репетитор Олендская Анастасия (Петербург) скопировала задания по математике с нашего портала на свой сайт.После нашего запроса информация была удалена.
  • Март 2013: репетитор Андрей Завгородний (Москва) разместил на своем сайте наши задания по математике и физике. После нашего запроса информация была удалена.
  • Апрель 2013: Ярослав Домбровский (Новосибирск) разместил на своем сайте все наши задачи и решения. После нашего запроса информация была удалена.
  • Сентябрь 2013: Ярослав Домбровский (Новосибирск) перепостил все наши задания на свой сайт. После нашего запроса информация была удалена.
  • Декабрь 2013: Учитель математики Елена Конторова (Петербург) разместила наши справочные материалы в разделе «Мои публикации» на своем сайте. После нашего запроса информация была удалена.
  • Май 2014: Владислав Ракович (г. Курган) разместил наши решения задач на страницах своего сайта под своим именем. После нашего запроса информация была удалена.
  • Май 2015: Дмитрий Васильев (smart dev) скопировал почти весь наш сайт в свое мобильное приложение, не поленившись стереть отметки «Решу ЕГЭ» на всех картинках.После нашего обращения приложение было удалено.
  • Май 2015: Максим Сазонкин, учитель Республиканского лицея для одаренных детей (Мордовия), скопировал наши задания с решениями по нескольким предметам, подписался как автор и разместил украденные материалы на своем портале и на своей странице В_Контакте. После нашего запроса информация была удалена.
  • декабрь 2015: учитель математики Семенова Елена (МБОУ СОШ № 5 «Школа здоровья и развития», г. Радужный ХМАО-Югра) скопировала несколько тысяч наших заданий с ответами по профилю и базовой математике, подписала их с свое имя и разместила украденные материалы на своем веб-сайте.Вместо извинений Елена Семенова сделала вид, что не получила нашего обращения и не ответила на него. Украденные материалы по большей части удалены.
  • Декабрь 2015: Анна Белькова, учитель математики школы № 62 г. Тольятти, скопировала наши задания и разместила материалы на своем сайте. Также размещены наши каталоги заданий, подписанные Еленой Семёновой из Ханты-Мансийского автономного округа. После нашего запроса информация была удалена.
  • Декабрь 2015: ИП Лаврентьев А.Б. полностью скопировал задания по восьми предметам нашего сайта с решениями и ответами и разместил их на сайте своей онлайн-школы. Сначала он отказывался удалять материалы. Был заблокирован на репетиторских сайтах. С тех пор информация была удалена.
  • Март 2016: Студент факультета компьютерных технологий и прикладной математики Кубанского государственного университета Валерий Шиян организовал копирование наших заданий по нескольким предметам в курируемые им группы В_Контакте. Копирование велось несколько месяцев, ссылки на первоисточник не ставились. После нашего обращения ссылки были установлены, студентка исключена из администраторов группы.
  • Май 2016: Алексей Зайчиков и Юрий Поваляев, предприниматели из Москвы, скопировали наши задачи на свой сервер для тестирования.
  • Сентябрь 2016: Учитель математики Глазырина Светлана Николаевна (МКОУ Подовинновская СОШ, Челябинская область) распечатала все задания по математике с нашего сайта в формате pdf и разместила их на своей странице в сети воспитателей.После нашего обращения по месту работы информация была удалена.
  • Январь 2017: Генеральный директор ООО «Экзамер» Дегтярев Артем (https://vk.com/ftrmagic) из Таганрога назвал главную страницу своего сайта «РЕШАЮ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ».

Если вы планируете регулярно пользоваться нашим сайтом, пожалуйста, зарегистрируйтесь. Это позволит системе вести статистику решенных вами задач и давать рекомендации по подготовке к экзамену.

Все услуги портала бесплатны.

Сделано в Санкт-Петербурге.Петербург.

ОГЭ по математике является обязательным экзаменом для всех выпускников 9-х классов, поступающих в 10-й класс или покидающих школу с целью поступления в другие учебные заведения. особых усилий по подготовке не требуется. Особенно если вам нужен минимальный проходной балл – три.

Все задания представлены по 3 направлениям: алгебра, геометрия, реальная математика. Самая важная особенность — это ограничение на выполнение заданий блоками: если вы решаете 2 и менее заданий из части геометрии, то оценка будет «2», общий балл роли не играет.
Структура не меняется: студенту предлагается выполнить 5 заданий блока геометрии, 8 по алгебре, 7 по реальной математике. Это первая часть теста — каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
Вторая часть: предполагается решать задачи повышенной сложности, максимальный балл за каждую 2.

Как эффективно подготовиться к ОГЭ по математике?

  • Главное правильно поставить цель: цель — это желаемая оценка.
  • Требуется для эффективного изучения теории, прохождения программы прошлых занятий, ознакомления к экзамену.
  • Очень важно «набить руку» — я имею в виду регулярную практику в решении задач по математике разного уровня сложности. Задания одного типа легко научиться решать по образцу – при доведении процесса до автоматизма никакой экзамен не вызовет затруднений.
  • Онлайн-тестирование поможет вам погрузиться в атмосферу финального теста — это просто решение задач, но и тренировка на время.Если есть систематические ошибки, с ними можно обратиться к репетитору или школьному учителю.
  • Если вы планируете готовиться, вам следует начать это заранее, дайте себе время.
  • Научитесь планировать и экономить время.
Главный принцип подготовки – комплексный подход: стоит изучать все темы равномерно, если обнаружен пробел, больше времени уделять этой теме. Для качественной подготовки к математике мало сухой теории, основа успеха на экзамене – умелая практика.
  • Геометрия: требует более тщательной подготовки, так как на нее в школе отводится гораздо меньше времени, чем на алгебру. Чтобы справиться с заданиями, изучите правила, законы, алгоритмы решения.
  • Алгебра: некоторые задания требуют простого следования алгоритмам, более сложные задания требуют построения сложных графиков функций и текстовых заданий.
Чтобы гарантировать себе успех на экзамене, не отказывайтесь ни от какой возможности потренироваться: посещайте школьные факультативы, онлайн-курсы удаленно, занимайтесь самообразованием, внимательно изучайте темы на занятиях.
«Решу ОГЭ по математике» — простой и доступный способ набраться опыта для решения задач разной сложности на время. Регулярная подготовка позволит правильно спланировать время на экзамен, не нервничать и получить высокий результат.

Государственная итоговая аттестация 2019 года по алгебре (математике) выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений проводится в целях оценки уровня общеобразовательной подготовки выпускников по данной дисциплине. Основные проверяемые требования к математической подготовке учащихся:

  1. Уметь производить вычисления и преобразования.
  2. Использовать основные единицы длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
  3. Описывать с помощью функций различные действительные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей.
  4. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.
  5. Решайте простые практические расчетные задачи.
  6. Анализ реальных числовых данных, представленных в таблицах, диаграммах, графиках.
  7. Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов, используя аппарат вероятности и статистики.
  8. Уметь строить и читать графики функций.
  9. Выполнение практических расчетов по формулам, составление простых формул, выражающих отношения между величинами.
  10. Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
  11. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
  12. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные выводы.
  13. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.
В этом разделе вы найдете онлайн-тесты, которые помогут вам подготовиться к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (математике). Желаем вам успеха!

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019 года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих тестированию на базовом и продвинутом уровнях. Часть 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлена ​​на проверку знаний материала на продвинутом уровне, содержит сложные задания, которые не могут быть оценены тестом, так как инспектор выставляет оценки на основе сложных критериев и анализа достаточность обоснований, приведенных студентом.В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди них, согласно действующей структуре экзамена, варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов сайт администрации сайта предлагает несколько ответов на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов не предусмотрены составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019 года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих тестированию на базовом и продвинутом уровнях. Часть 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлена ​​на проверку знаний материала на продвинутом уровне, содержит сложные задания, которые не могут быть оценены тестом, так как инспектор выставляет оценки на основе сложных критериев и анализа достаточность обоснований, приведенных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди них, согласно действующей структуре экзамена, варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов сайт администрации сайта предлагает несколько ответов на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов не предусмотрены составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018 года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих тестированию на базовом и продвинутом уровнях. Часть 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлена ​​на проверку знаний материала на продвинутом уровне, содержит сложные задания, которые не могут быть оценены тестом, так как инспектор выставляет оценки на основе сложных критериев и анализа достаточность обоснований, приведенных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди них, согласно действующей структуре экзамена, варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов сайт администрации сайта предлагает несколько ответов на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов не предусмотрены составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018 года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих тестированию на базовом и продвинутом уровнях. Часть 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлена ​​на проверку знаний материала на продвинутом уровне, содержит сложные задания, которые не могут быть оценены тестом, так как инспектор выставляет оценки на основе сложных критериев и анализа достаточность обоснований, приведенных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди них, согласно действующей структуре экзамена, варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов сайт администрации сайта предлагает несколько ответов на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов не предусмотрены составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест GIA формата 2014 года состоит из двух частей. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий).Среди 20 заданий по действующей структуре экзамена ответы предлагаются только в четырех заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015 года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задания и не поддается тестовой оценке. Инспектор выставляет оценку на основе комплексных критериев и анализа достаточности обоснований, данных студентом. В связи с этим в данном тесте представлена ​​только первая часть (первые 20 заданий). Среди 20 заданий по текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются лишь в нескольких заданиях. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить ответы на каждое из заданий. Естественно, для заданий, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем вы столкнетесь в конце учебного года.

При выполнении заданий А1-А14 выберите только один правильный вариант .

При выполнении заданий А1-А16 выберите только один правильный вариант .

Среднее общее образование

Линия УМК Г.К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленный)

Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начало анализа (10-11) (У)

Математика

Разбираем задачи и решаем примеры с учителем

Уровень профиля экзаменационной бумаги длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма заданий:

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби;
  • часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполняемые действия).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения школьного аттестата выпускник должен сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ, один из которых это математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и специализированный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня.

Задание №1 — проверяет умение участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен иметь вычислительные навыки, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1 В квартире, где живет Петр, установлен счетчик расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб.м воды, а на первое июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.

Решение:

1) Найдите количество расходуемой воды в месяц:

177 — 172 = 5 (м3)

2) Найдите, сколько денег заплатят за израсходованную воду:

34,17 5 = 170,85 (руб.)

Ответ: 170,85.

Задание №2 — это одно из самых простых заданий ЕГЭ. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 согласно кодификатору требований – это задание на использование полученных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит в описании с помощью функций различных реальных отношений между величинами и интерпретации их графиков. Задание №2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, схемах, графиках.Выпускники должны уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах определения функции и описания поведения и свойств функции по ее графику. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение по графику функции и строить графики исследуемых функций. Допущенные ошибки носят случайный характер при чтении условий задачи, чтении схемы.

#РЕКЛАМА_ВСТАВИТЬ#

Пример 2 На рисунке показано изменение курсовой стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько бизнесмен потерял в результате этих операций?


Решение:

2) 1000 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — получил бизнесмен после продажи 1000 акций.

7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — бизнесмен потерял в результате всех операций.

Ответ: 15000.

Задание №3 — задание базового уровня первой части, проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». Задание 3 проверяет умение вычислять площадь фигуры на бумаге в клетку, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. д.

Пример 3 Найдите площадь прямоугольника, начерченного на бумаге в клетку с размером клетки 1 см на 1 см (см. рисунок). Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

Решение: Для вычисления площади этой фигуры можно использовать формулу Пика:

Для вычисления площади этого прямоугольника используем формулу Пика:

, где V = 10, G = 6 , поэтому
Ответ: 20.

См. также: ЕГЭ по физике: решение задач о вибрации

Задание №4 — задание по курсу «Теория вероятностей и статистика».Проверяется умение вычислять вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4 На круге 5 красных и 1 синяя точки. Определите, какие полигоны больше: те, у которых все вершины красные, или те, у которых одна из синих вершин. В ответе укажите, на сколько одного больше, чем другого.

Решение: 1) Используем формулу для числа комбинаций из n элементов по k :

, все вершины которого красные.

3) Один пятиугольник со всеми красными вершинами.

4) 10+5+1=16 полигонов со всеми красными вершинами.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиугольник с красными вершинами и одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 полигона, у которых все вершины красные или одна вершина синяя.

10) 42 — 16 = 26 полигонов, использующих синюю точку.

11) 26 — 16 = 10 полигонов — на сколько полигонов, у которых одна из вершин синяя точка, больше, чем полигонов, у которых все вершины только красные.

Ответ: 10.

Задание №5 — базовый уровень первой части проверяет умение решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5 Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 5 3 + x .

Раствор. Разделим обе части этого уравнения на 5 3 + X ≠ 0, получим

2 3 + х = 0.4 или 2 3 + х знак равно 2 ,
5 3 + х 5 5

откуда следует, что 3 + х = 1, х = -2.

Ответ: –2.

Задание №6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии.Изучение построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неправильное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE — срединная линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED .


Раствор. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол CDE равен углу CAB , так как соответствующие углы при DE || АВ секанс АС .Так как DE является средней линией треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2) AB . Таким образом, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур связаны как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S Δ ABC S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задание №7 — проверяет применение производной к изучению функции.Для успешной реализации необходимо осмысленное, неформальное владение понятием производной.

Пример 7 К графику функции y = f ( x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, перпендикулярная прямой, проходящей через точки ( 4;3) и (3;-1) этого графика. Найдите f ′( х 0).

Раствор. 1) Используем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, и находим уравнение прямой, проходящей через точки (4;3) и (3;-1).

( y y 1)( x 2 – x 1) = ( x x 1)( y 3 –

( y – 3)(3 – 4) = ( x – 4)(–1 – 3)

( y – 3)(–1) = ( x – 4)(–4)

y + 3 = –4 x + 16| · (-один)

у – 3 = 4 х – 16

у = 4 х – 13, где к 1 = 4.

2) Найдите наклон касательной k 2, которая перпендикулярна прямой y = 4 x – 13, где k 1 = 4, по формуле:

3) Наклон касательной есть производная функции в точке касания. Значит, f ′( x 0) = k 2 = –0,25.

Ответ: –0,25.

Задание № 8 — проверяет знание элементарной стереометрии у участников экзамена, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрические фигуры, координаты и векторы и др.

Объем куба, описанного вокруг сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.


Раствор. 1) V куб = a 3 (где a длина ребра куба), поэтому

и 3 = 216

и = 3 √216

2) Поскольку сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = а , d = 6, д = 2 R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 — требует от выпускника преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание №9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Расчеты и преобразования» в ЕГЭ делятся на несколько типов:

    преобразования числовых рациональных выражений;

    преобразования алгебраических выражений и дробей;

    преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

    действия со степенями;

    преобразование логарифмических выражений;

  1. преобразование числовых/буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9 Рассчитайте tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

Раствор. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α — 1 и найдем

тангенс 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos 2 α 0,8 8 4 4 4

Следовательно, тангенс 2 α = ± 0,5.

3) По условию

, следовательно, α — угол второй четверти, а tgα

Ответ: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задание № 10 — проверяет умение учащихся использовать полученные рано знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины даны в условии. Задания сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ. Ответ должен быть в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Два тела массой м = 2 кг каждое, движущиеся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу.Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом столкновении, определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α. На какой наименьший угол 2α (в градусах) должны сдвинуться тела, чтобы в результате столкновения выделилось не менее 50 джоулей?
Раствор. Для решения задачи необходимо решить неравенство Q ≥ 50, на интервале 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Поскольку α ∈ (0°; 90°), мы решим только

Представим решение неравенства графически:


Так как по предположению α ∈ (0°; 90°), то 30° ≤ α

Задание №11 — типовое, но оказывается сложным для учащихся.Основным источником трудностей является построение математической модели (составление уравнения). Задание №11 проверяет умение решать текстовые задачи.

Пример 11. Во время весенних каникул 11-класснику Васе пришлось решить 560 учебных задач для подготовки к экзамену. 18 марта, в последний день школы, Вася решил 5 задач. Затем каждый день он решал на такое же количество задач больше, чем в предыдущий день. Определите, сколько задач решил Вася 2 апреля в последний день отпуска.

Решение: Обозначим a 1 = 5 — количество задач, которые Вася решал 18 марта, d — ежедневное количество задач, решаемых Васей, n = 16 — количество дней с 18 марта по апрель 2 включительно, S 16 = 560 — общее количество задач, a 16 — количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что каждый день Вася решал на одинаковое количество задач больше, чем в предыдущий день, то можно воспользоваться формулами нахождения суммы арифметической прогрессии:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + а 16 = 560:8,

5 + и 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

и 16 = 65.

Ответ: 65.

Задание №12 — проверить умение учащихся выполнять действия с функциями, уметь применять производную к изучению функции.

Найдите точку максимума функции y = 10ln( x + 9) – 10 x + 1.

Решение: 1) Найдите область определения функции: х + 9 > 0, х > –9, т. е. x ∈ (–9; ∞).

2) Найдите производную функции:

4) Найденная точка принадлежит интервалу (–9; ∞).Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на рисунке:


Желаемая максимальная точка x = –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике к строке УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Скачать бесплатные руководства по алгебре

Задание №13 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

а) Решите уравнение 2log 3 2 (2cos x ) – 5log 3 (2cos x ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решение: а) Пусть log 3 (2cos x ) = t , тогда 2 t 2 – 5 t + 2 = 0,


log3(2cos x ) = 2
2cos х = 9
потому что х = 4,5 ⇔ потому что |cos x | ≤ 1,
log3(2cos x ) = 1 2cos х = √3 потому что х = √3
2 2

х = π + 2π к
6
х = – π + 2π к , к Z
6

б) Найдите корни, лежащие на отрезке .


Из рисунка видно, что данный отрезок имеет корни

Ответ: а) π + 2π к ; – π + 2π к , к Z ; б) 11π ; 13π .
6 6 6 6
Задание №14 — продвинутый уровень относится к заданиям второй части с развернутым ответом.Задание проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами. В задании два пункта. В первом пункте задание должно быть доказано, а во втором пункте — просчитано.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длиной 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: а) Хорда длины 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длины 16, аналогично, находится на расстоянии 6. Следовательно, расстояние между их проекциями на плоскость, параллельная основаниям цилиндров, равна либо 8 + 6 = 14, либо 8 — 6 = 2.

Тогда расстояние между хордами равно

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По условию реализован второй случай, в котором проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Это означает, что ось не пересекает эту плоскость внутри цилиндра, т. е. основания лежат по одну от нее сторону. Что нужно было доказать.

б) Обозначим центры оснований как О 1 и О 2. Проведем из центра основания хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (имеет, как уже отмечалось, длину 8) и от центра другого основания до другой хорды.Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B большей A, а проекцию A на второе основание H (H ∈ β). Тогда AB,AH ∈ β и, следовательно, AB,AH перпендикулярны хорде, т. е. линии пересечения основания с данной плоскостью.

Таким образом, искомый угол равен

.
∠ABH = арктангенс г.х. = дуга 28 = арктг14.
БН 8 – 6

Задание №15 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решается среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15 Решить неравенство | x 2 – 3 x | log 2 ( x + 1) ≤ 3 x x 2 .

Решение: Областью определения этого неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотрим три случая отдельно:

1) Пусть х 2 – 3 х = 0, т.е. х = 0 или х = 3. В этом случае данное неравенство становится верным, поэтому эти значения включаются в решение.

2) Пусть теперь х 2 – 3 х > 0, т. е. х ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). В этом случае это неравенство можно переписать в виде ( х 2 – 3 х ) log 2 ( х + 1) ≤ 3 х х 2 и разделить на положительное выражение х 2 – 3 x . Получаем log 2 ( х + 1) ≤ –1, х + 1 ≤ 2 –1, х ≤ 0,5 -1 или х ≤ -0,5. С учетом области определения имеем x ∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x 2 – 3 x x∈ (0; 3). В этом случае исходное неравенство перепишется в виде (3 х х 2) log 2 ( х + 1) ≤ 3 х х 2. После деления на положительное выражение 3 x x 2 , получаем log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. С учетом площади имеем x ∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ответ: (–1; –0,5] ∪ ∪ {3}.

Задание №16 — продвинутый уровень относится к заданиям второй части с развернутым ответом. В задании проверяется умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. В задании два пункта. В первом пункте задание должно быть доказано, а во втором пункте — просчитано.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD.Прямоугольник DEFH вписан в треугольник ABC так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E лежит на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4,

.

Решение: а)


1) ΔBEF — прямоугольная, EF⊥BC, ∠B = (180° — 120°) : 2 = 30°, тогда EF = BE по свойству катета, противоположного углу 30°.

2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2 x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

3) Так как ΔABC равнобедренный, то ∠B = ∠C = 30˚.

BD — это биссектриса ∠B, поэтому ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Считать ΔDBH прямоугольным, так как DH⊥BC.

2 х = 4 – 2 x
2 x (√3 + 1) 4

√3 – 1 = 2 – х

х = 3 – √3

КВ = 3 — √3

2) S DEFH = ED EF = (3 — √3 ) 2(3 — √3 )

S DEFH = 24 — 12√3.

Ответ: 24 – 12√3.


Задание № 17 — задание с развернутым ответом, данное задание проверяет применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Эта задача представляет собой текстовую задачу с экономическим содержанием.

Пример 17. Вклад в размере 20 миллионов рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает депозит на 10% по сравнению с его размером в начале года.Кроме того, в начале третьего и четвертого года вкладчик ежегодно пополняет вклад на Х млн рублей, где Х целых числа. Найдите наибольшее значение X , при котором банк добавит на депозит менее 17 миллионов рублей за четыре года.

Решение: В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн руб., а в конце второго — 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн руб.В начале третьего года вклад (в млн. руб.) составит (24,2 + Х ), а в конце — (24,2 + Х) + (24,2 + Х) 0,1 = ( 26,62 + 1,1 X ). В начале четвертого года вклад составит (26,62 + 2,1 X) , а в конце — (26,62 + 2,1 X ) + (26,62 + 2,1 X ) 0,1 = ( 29,282 + 2,31 X ). По условию нужно найти наибольшее целое число x, для которого выполняется неравенство

(29 282 + 2,31 х ) – 20 – 2 х

29 282 + 2,31 х – 20 – 2 х

0,31 х

0,31 х

Наибольшее целочисленное решение этого неравенства — число 24.

Ответ: 24.


Задание №18 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Упражнение высокого уровня сложности — это задача не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 18, кроме твердых математических знаний, требуется еще и высокий уровень математической культуры.

При чем система неравенств

x 2 + y 2 ≤ 2 ау а 2 + 1
у + а ≤ | х | – и

имеет ровно два решения?

Решение: Эту систему можно переписать как

.
x 2 + ( y a ) 2 ≤ 1
г ≤ | х | – и

Если изобразить на плоскости множество решений первого неравенства, то получится внутренность круга (с краем) радиуса 1 с центром в точке (0, a ).Множеством решений второго неравенства называется часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | х | – и , , а последний является графиком функции
y = | х | , сдвинутый вниз на на . Решением этой системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Следовательно, два решения эта система будет иметь только в случае, показанном на рис.один.


Точки касания окружности и линий будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45°. Значит треугольник PQR — прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, a ), а точка R – координаты (0, – a ). Кроме того, разрезы PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1. Отсюда

QR = 2 a = √2, a = √2 .
2


Задание №19 — задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Данное задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задача высокого уровня сложности – это задача не на применение одного метода решения, а на комбинацию разных методов. Для успешного выполнения задания 19 необходимо уметь искать решение, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изученные методы.

Пусть sn сумма P членов арифметической прогрессии ( a p ). Известно, что S n + 1 = 2 n 2 – 21 n – 23.

а) Приведите формулу P -го члена этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую сумму по модулю S n .

в) Найдите наименьшее P , при котором S n будет квадратом целого числа.

Решение : а) Очевидно, и = S n S n — один .Используя эту формулу, мы получаем:

S n = S ( n – 1) + 1 = 2( n – 1) 2 – 21( n – 1) – 23 = 2 n 0 2 ,

S n – 1 = S ( n – 2) + 1 = 2( n – 1) 2 – 21( n – 2) – 23 = 2 4 90 – 025 номер + 27

означает, и = 2 n 2 – 25 n – (2 n 2 – 29 n + 27) = 4 n – 27.

B), так как S n = 2 n 2 – 25 n , то рассмотрим функцию S ( x ) = | 2 x 2 – 25 x| . Ее график можно увидеть на рисунке.


Очевидно, что наименьшее значение достигается в целых точках, расположенных ближе всего к нулям функции. Понятно, что это баллы. X = 1, X = 12 и X = 13. Поскольку S (1) = | С 1 | = |2 – 25| = 23, S (12) = | С 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S (13) = | С 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, то наименьшее значение равно 12.

в) Из предыдущего абзаца следует, что sn положительны, так как n = 13. то очевидный случай, когда это выражение является полным квадратом, реализуется при n = 2 n — 25, то есть при P = 25.

Осталось проверить значения от 13 до 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 23

23.

Получается, что при меньших значениях P полный квадрат не достигается.

Ответ: а) а н = 4 н — 27; б) 12; в) 25.

________________

*С мая 2017 года Совместная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в состав Корпорации «Российский учебник». В корпорацию также вошли издательский дом «Астрель» и цифровая образовательная платформа LECTA. Назначен генеральный директор Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства ДРОФА в сфере цифрового образования (электронные формы учебников, «Российская Электронная школа» , цифровая образовательная платформа LECTA).До прихода в издательский дом ДРОФА занимал должность вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». На сегодняшний день Издательская корпорация «Российский учебник» обладает самым большим портфелем учебников, включенных в Федеральный перечень, — 485 наименований (примерно 40% без учета учебников для коррекционных школ). Издательства корпорации владеют комплектами учебников по физике, черчению, биологии, химии, технологии, географии, астрономии, наиболее востребованным российскими школами — областям знаний, которые необходимы для развития производственного потенциала страны.В портфеле корпорации учебники и учебные пособия для начальной школы, отмеченные премией Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, которые необходимы для развития научно-технического и производственного потенциала России.

«А моей версии нет. Видимо, тут только регион, в котором числится Москва. А кого больше всего возмущает южная сотня? Сами москвичи не промах.

(Из обсуждений на форуме с ответами на ЕГЭ)

Ровно год назад «Учительская газета» первой в стране подняла тему массовых фальсификаций, происходящих при ЕГЭ. Вернемся к этой теме и расскажем нашим читателям о последствиях огласки и о том, как развивались события в течение года. Предоставляем слово нашему постоянному автору, известному петербургскому педагогу, учителю года в России-2007 Дмитрию Гущину.

Напомню, что в июне прошлого года созданная в социальной сети ВКонтакте группа «Самоподготовка к ЕГЭ и ЕГЭ» (создатель Ярослав Домбровский, Новосибирск) организовала массовый списывание ЕГЭ. ЕГЭ по всем школьным предметам. В состав группы входило более трехсот тысяч человек: ученики 11-х классов, выпускники прошлых лет, учителя, воспитатели. 6 июня 2011 года списывание ЕГЭ по математике приобрело наибольший размах.Готовились к нему заранее: по договоренности с создателем мошеннического сайта «Абитуриент.Про» (Мурат Абдувалиев, Москва) в группу набирались «доноры» — присылали в группу варианты ЕГЭ, и «хирурги» — решали задачи и выложенные решения. Обычные пользователи — выпускники — выходили в интернет во время экзамена и переписывали решения в экзаменационные бланки.

Идея организаторов заключалась в следующем: придя на экзамен, студенты фотографируют свои задания мобильным телефоном и через него сразу отправляют на страницы группы ВКонтакте.Соответственно, открывались страницы по разным школьным предметам и разным наборам заданий в зависимости от часового пояса. В день экзамена на каждой из этих страниц были выложены задачи и решения к ним непосредственно во время экзамена. В день ЕГЭ по математике решения задач для Москвы и Санкт-Петербурга были размещены в течение часа после начала ЕГЭ. Кроме того, была организована так называемая мобильная служба: решения для реальных вариантов ЕГЭ рассылались прямо на мобильные телефоны.Услуга была платной, но количество ее пользователей, по словам организаторов, достигало 100 тысяч человек.

Как потом выяснилось, эта схема уже использовалась годом ранее, но тогда до огласки дело не дошло. Однако на этот раз это не осталось незамеченным. Сначала о фальсификациях написала «Учительская газета», потом подключился «Пятый канал», а после того, как история вышла на первые строчки всех электронных новостных систем, вмешался Президент России. Вообще вертикаль власти в нашей стране работает только сверху вниз, но никогда снизу вверх.Более недели на всех пресс-конференциях руководство Росздравнадзора категорически отрицало факт размещения в Интернете экзаменационных заданий. Они даже не делали вид, что хотят иметь с этим дело. Но после того, как президент позвонил министру образования, и тот доложил о происходящем на заседании Общественного совета при министерстве, Рособрнадзор признал то, о чем уже неделю говорит вся страна. Списывать.

И что? Но ничего.Ну и списывают. Более семи тысяч фрагментов заданий, размещенных в Интернете, «Учительская газета» передала главе Рособрнадзора Любови Глебовой. Абсолютно ничего не произошло. Не было никакой реакции. Экзамены шли, а списывать продолжали. Вот фрагмент телеэфира «Открытой студии» на «5 канале», который состоялся 24 июня, в котором помощник главы Рособрнадзора Сергей Шатунов излагает позицию надзорного ведомства.

Ведущий: Тут мы узнаем, что аннулировать результаты ЕГЭ за нарушения собираются всего 75 человек. У меня ощущение, что это капля в море от случившегося безобразия.

Шатунов С.: Думаю, что на самом деле, что вообще происходит на пунктах досмотра, это тем более капля в море. На самом деле мы принимаем серьезные решения в конце каждого экзамена. А если снятие министра-республиканца станет публичным, ну бог с ним, но это огромное количество глав более низкого уровня.

Т. Канделаки: Сергей Петрович, если бы эти меры были эффективными, то и в этом году результаты были бы не хуже. И ситуация ухудшилась. Что посоветуете, чтобы не ухудшилось еще больше?

Шатунов С.: Ситуация этого года показала, что все больше и больше проблем стоят перед нами, как большие скалы. Так вот, это говорит о том, что у нас есть комиссия при президенте, может быть, надо привлечь и другие госструктуры. И в рамках этой комиссии обсудить все эти проблемы.Наверняка это будет сделано.

Вот, собственно, и все — «большие скалы» поднимают проблемы и их нужно обсуждать в рамках комиссий. Очень поучительно сравнить отношение к правонарушениям в России и во Франции. Одновременно с событиями в России там по тому же поводу разразился беспрецедентный скандал: накануне экзамена в Интернете были обнаружены материалы к выпускному экзамену по математике для классов с углубленным изучением естественных наук.

Экзаменационный вариант для французских школьников состоит из нескольких заданий-сюжетов по разным темам курса математики. Одна из таких историй появилась в Интернете 20 июня в 21:18 — накануне экзамена. Обнаруженная утечка стала достоянием гласности, и уже утром 22 июня, на следующий день после экзамена, Министерство просвещения провело пресс-конференцию, на которой министр Люк Шатель заявил, что решение опубликованной задачи не будет засчитано ни одному из 160 000 выпускников.В ответ родители потребовали аннулировать весь ЕГЭ, перенести школьные каникулы и предоставить всем учащимся возможность пересдать ЕГЭ. (Это вполне соответствует французской традиции, по аналогичным делам в 1982 и 2005 годах принимались такие решения.)

Это еще не все. В течение 24 часов во Франции нашли и арестовали тех, кто выкладывал условие экзаменационной задачи в интернет. По ip-адресу нашли двух человек, на следующий день пришел с повинной еще один — тот, кто дал им фото.Ему в свою очередь передал фото сотрудник типографии, через несколько дней его также нашли и арестовали. По французскому законодательству ответственность за это преступление составляет 9000 евро штрафа и 3 года тюрьмы.

Но у нас другое состояние. Мы никого не ищем и никого не наказываем. Чиновники выделяют деньги и осваивают их. Поэтому по нашей традиции в августе Минобрнауки объявило конкурс и в октябре выделило 28 млн рублей на разработку средств защиты ЕГЭ.По условиям конкурса подрядчик должен был много и упорно работать. Первые 40 дней работы министерство оценило в 18 миллионов рублей — это 500 тысяч в день. Правильно: полмиллиона рублей каждый день в течение полутора месяцев. Но это не все. Потом еще 10 миллионов рублей на 10 месяцев, всего по миллиону в месяц.

Что такое государственный контракт? Выполнение работ по проекту «Разработка и апробация комплекса мер по мониторингу и контролю публикации КИМ в сети Интернет».Цели и задачи проекта, сформулированные министерством, звучали так: «совершенствование технологии изготовления КИМ, совершенствование технологии идентификации КИМ, совершенствование технологии работы с федеральным банком тестовых образцов, направленных на защиту информация из утечек». Кроме того, договор требовал осуществлять привлечение к ответственности лиц, опубликовавших КИМ, и формировать правильное отношение населения к несанкционированным публикациям КИМ в сети Интернет «путем размещения информации в средствах массовой информации.Наконец, исполнителю предстояло разработать предложения по внесению изменений в Административный и Уголовно-процессуальный кодексы Российской Федерации для привлечения к ответственности лиц, опубликовавших КИМ.

Вы, конечно, догадываетесь, что вся работа сделана и оплачена. И вы, конечно, не удивляетесь, что нет результатов. И кто удивлен?

Позавчера мне позвонила одна из моих старых знакомых, несколько последних лет она работает директором школы. Эмоциональная дама.«Ты уже знаешь? — закричала она в трубку. — Да что такое? Как это возможно?» Оказывается, в школу пришли результаты ГИА. Тот самый, который был выложен в интернете еще в мае. «Конечно знаю, — подумал я про себя. — Кто не знает?» Знающие люди Говорят что она там уже третий год лежит.ВСЕ ОТВЕТЫ ПО ВСЕМУ ПРЕДМЕТУ выложены в интернете за пол месяца до начала этих экзаменов.Термины и ответы.Ими не пользуется только ленивый.— Можно что-нибудь сделать? — спросил мой друг на другом конце телефонной трубки. Святая женщина, подумал я. Почему она звонит мне? Звонила бы в Рособрнадзор, над ней бы просто посмеялись».

Однако в той громкой истории нашлись и неравнодушные к ней. Это были невидимые участники — анонимное общество двачеров. Я заподозрил их существование, когда случайно наткнулся в Интернете на призыв атаковать серверы сайтов, торгующих решениями ЕГЭ.В инструкции подробно описано, как действовать оптимально: где скачать атакующий софт, какие настройки выставить, как начать атаку — множественные одновременные массовые обращения к серверу, вызывающие его зависание. Анонимусы друг друга не знали и все обсуждение шло на специализированных форумах. Их усилия увенчались успехом. Один из серверов был отключен. Позже со мной связались два парня. Помимо атак на серверы по продаже решений, они развернули широкую рассылку предложений обращаться к ним за решением проблем, но просили у школьников номер паспорта и контрольно-измерительный материал.Данные школьников и их номера КИМ, а также подробную информацию о владельцах мошеннических сайтов, включая домашние адреса, телефоны и даже сведения о родственниках, просили передать в прокуратуру. Их материалы я переслал на электронный адрес Генпрокуратуры.

Через месяц прокуратура ответила действием: меня вызвали к прокурору, который сообщил, что обращение в Генеральную прокуратуру направлено по месту жительства заявителя.Он поинтересовался, кто из петербургских школьников замешан в скандале. Узнав, что таких данных у меня нет, молодой человек пообещал ответить письменно. А через два дня прислал письмо, из которого следовало, что, поскольку о нарушениях закона в Санкт-Петербурге не известно, прокуратура пересылает материалы в Новосибирск по месту жительства администратора группы ВКонтакте Ярослава Домбровский. Его вызвали в прокуратуру, после чего группу закрыли.Мне пришло письмо о том, что в связи с закрытием группы «правонарушений в Советском районе г.Новосибирска не совершается». И группа через некоторое время продолжила свою работу.

Пик ее активности, как и прежде, пришелся на экзаменационное время. Лихорадочное волнение началось 28 мая, в день экзаменов по биологии, истории и информатике. Как обычно: одни выкладывают варианты ЕГЭ, другие решают, третьи читают. Однако неожиданно для них через несколько часов группа была заблокирована.Она восстановилась в математике.

Итак, прошел год. 7 июня в России снова списали ЕГЭ по математике. В 3 часа ночи появились варианты с Дальнего Востока. Они были везде — на многих сайтах, в десятках групп, на личных страницах ВКонтакте. То, что размещалось бесплатно на одних сайтах, на других продавалось за деньги. И оказалось, что это те самые варианты, которые уже несколько дней бродят по интернету, переходя из рук в руки, условия экзаменационных заданий были известны за 4 дня до экзамена! И ни президент, ни потраченные миллионы не помогли.

Год назад я закончила свой печальный рассказ следующими словами: я уверена, что если сейчас ничего не предпринять, если не найти и наказать взрослых, которые развращают детей, если закрыть глаза и уши, сделать вид, что ничего страшного не произошло , то продолжать проводить ГИА и ЕГЭ просто аморально. В том виде, в каком они проводятся сегодня, эти обследования не приносят пользы, а вредят.

«Что изменилось?» — ты спрашиваешь. Не бери в голову. Только цены немного выросли.

Решаю напечатать еге.Подготовка к ЕГЭ по математике на базовом и профильном уровнях

Видеокурс «Получи пятерку» включает в себя все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задания 1-13 профильного ЕГЭ по математике. Также подходит для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать экзамен на 90-100 баллов, вам нужно решить часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 классов, а также для учителей.Все, что нужно для решения части 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачи 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов по ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалловому студенту, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые решения, ловушки и секреты экзамена. Проанализированы все актуальные задания части 1 из банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, 2.по 5 часов каждый. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни экзаменационных заданий. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминающиеся алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех видов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые трюки для разгадывания, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — к заданию 13. Понимание вместо зубрежки. Визуальное объяснение сложных понятий. Алгебра.Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

В этом разделе мы готовимся к ЕГЭ по математике как базовому, профильному уровню — у нас есть разбор задач, тесты, описание ЕГЭ и полезные рекомендации. Используя наш ресурс, вы как минимум поймете, как решать задачи и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинайте!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом для любого ученика 11 класса, поэтому информация, представленная в этом разделе, актуальна для всех.ЕГЭ по математике делится на два вида — базовый и профильный. В этом разделе я привожу анализ каждого типа задач с подробным объяснением двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому по каждому вопросу можно дать точные рекомендации и дать теорию, необходимую именно для решения данного типа заданий. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым вы сможете изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно обновляются и обновляются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационный лист по математике базового уровня состоит из одной части , в том числе 20 заданий с кратким ответом.Все задания направлены на проверку развития базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответ на каждое из заданий 1–20: целое число , конечное десятичное число или последовательность цифр .

Задание с кратким ответом считается выполненным, если правильный ответ зафиксирован в бланке ответов №1 по форме, предусмотренной инструкцией по выполнению задания.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленный)

Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начало анализа (10-11) (У)

Математика

Разбираем задачи и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма заданий:

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби;
  • часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполняемые действия).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения школьного аттестата выпускник должен сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ Экзамен, одним из которых является математика.В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и специализированный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня.

Задание №1 — проверяет умение участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен иметь вычислительные навыки, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1 В квартире, где проживает Петр, установлен счетчик (счетчик) холодной воды. Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а на первое июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.

Решение:

1) Найдите количество расходуемой воды в месяц:

177 — 172 = 5 (м3)

2) Найдите, сколько денег заплатят за израсходованную воду:

34.17 5 = 170,85 (руб.)

Ответ: 170,85.

Задание №2 — это одно из самых простых заданий ЕГЭ. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований – это задание на использование полученных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит в описании с помощью функций различных реальных отношений между величинами и интерпретации их графиков.Задание №2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, схемах, графиках. Выпускники должны уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по ее графику. Также необходимо уметь находить максимальное или наименьшее значение и строить графики исследуемых функций. Допущенные ошибки носят случайный характер при чтении условий задачи, чтении схемы.

#РЕКЛАМА_ВСТАВИТЬ#

Пример 2 На рисунке показано изменение курсовой стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля предприниматель приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько бизнесмен потерял в результате этих операций?


Решение:

2) 1000 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — получил бизнесмен после продажи 1000 акций.

7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — бизнесмен потерял в результате всех операций.

.