Как сделать геометрию 7 класс: ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян Просвещение ответы и решения онлайн. Задание: 11

Содержание

ГДЗ геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский учебник Решебник

Геометрию начинают изучать через семь лет обучения в школе. Первые три года ее изучения посвящены планиметрии, т. е. плоским фигурам. Подробно рассматриваются аксиомы и теоремы, на которых строится здание данной науки. Успех в ней достигается при развитом воображении и некоторой интуиции. Во многих ситуациях нужно именно почувствовать, где требуется опустить высоту, а где дорисовать диагональ той или иной фигуры.

Методисты А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир написали очень ценный УМК для 7 класса. Издательство «Вентана-Граф» выпускает его в печать с 2017 по 2019 год. Кроме того, указанные авторы сразу же выпустили и ГДЗ, чтобы выручить школьников, которым математика дается недостаточно легко. Онлайн-решебник пригодится при подготовке к ОГЭ, поскольку последний включает похожие задания в определенном количестве. Для получения удовлетворительной отметки на экзамене придется решить хотя бы одну подобную задачку.

Почему учащиеся предпочитают заниматься с ГДЗ по геометрии за 7 класс от Мерзляка

Общаясь с пособием, любой школьник освоит теоремы, поиск сторон геометрических фигур, определение площадей и диагоналей, периметров и диаметров. Наградой станут прекрасные результаты контрольных, проверочных и прочих видов работ, показывающие отличную степень практической подготовки. Преимущества у справочника, расположенного на нашем портале, следующие:

  • быстрый и интуитивный поиск нужного параграфа с помощью таблицы указателей;
  • верные примеры выполнения чертежей и оформления задач согласно требованиям для выпускников 2020 года;
  • ответы также содержат оптимальные алгоритмы решения;
  • полная совместимость страниц сайта с современными электронными устройствами.

Уже через несколько недель прилежных и полноценных занятий ученик будет лучше разбираться в предмете и ощутит естественный интерес к этой занимательной науке.

Почему выбирают решебник по геометрии 7 класс Мерзляка, Полонский

Онлайн-сборник содержит множество упражнений, которые стоит решить самостоятельно или на уроке с учителем. Разобраться с алгоритмом действий довольно легко, ведь к вашим услугам приведены пошаговые пояснения. Примеры разделены в соответствии со своей сложностью и сопровождаются видео-уроком. Каждый ученик сам без труда выберет номера, с которыми ему следует работать на данном этапе обучения в первую очередь. Среди обилия новых разделов особенно полезными окажутся следующие главы, полно освещенные в пособии:

  • параллельные прямые и секущая линия;
  • равенство соответствующих углов; перпендикулярность;
  • высота;
  • треугольник, медиана, биссектриса, вписанная и описанная окружности;
  • квадрат, ромб, трапеция, средняя линия;
  • начальные элементы тригонометрии.

Книга рекомендована ученикам общеобразовательных школ. Педагоги могут использовать ее для отработки авторских методик. Приведенные примеры и упражнения удовлетворяют требования ФГОС и линейки «Алгоритм успеха» от «Вентана-Граф».

ГДЗ (ДҮЖ) по геометрии 7 класс Смирнов, Туяков

Наш уникальный учебно-методический комплекс поможет найти верные ответы, алгоритм решения и подробные объяснения к любому упражнению. Данное пособие можно использовать для закрепления пройденного материала, проработки типовых упражнений, безошибочного выполнения домашней работы, а также в редких случаях переписывания готовых решений. Как бы учащийся не использовал это издание, теоретический материал лучше усвоится, и он хорошо подготовится к итоговой аттестации.

Какие задания нужно проработать школьникам

Для усвоения пройденных тем предлагается выполнить проверочные работы, в которые входят различные упражнения: определить принадлежит ли точка отрезку, выполнить задания по рисунку, найти неизвестный угол треугольника, если известны другие углы, доказать равенство треугольников и т.

д. Задания позволяют проверить знания по теории и чертежам, а также умение правильно подбирать теоремы и формулы. Геометрия развивает пространственное мышление, логику, память. Постоянно практикуясь, ребенок научится выделять важную информацию из учебника, грамотно составлять конспекты. К методическому пособию разработан сборник с ответами, который подскажет как оформить задачу, на что следует обратить внимание при решении.

Преимущества онлайн-ресурса за седьмой класс от Смирнова

Решебник содержит самостоятельные и контрольные работы с несколькими вариантами. Ребенок может дома прорешать один из вариантов, чтобы проверить свои знания. А с помощью ГДЗ можно найти ошибки и подкорректировать их. Математику невозможно заучить, но постоянная практика даст хорошие результаты. С этим пособием ученикам и их родителям не нужно окунаться с головою в учебник или искать помощи в сети интернет. Вся необходимая информация уже собрана в этом издании. Сайт имеет ряд преимуществ:

  • открывается в телефоне;
  • имеет круглосуточный доступ;
  • содержит чертежи, схемы, таблицы;
  • экономит время.

По номеру варианта всегда можно найти верные ответы и подробные авторские комментарии. Ученики, которые открывают предложенный онлайн-решебник дома или в школе, становятся более уверенными, они не боятся отвечать у доски, лучше проходят срезы знаний. Такие сборники учат работать с информацией, анализировать и структурировать ее, обобщать и составлять выводы. Важно с самого начала внимательно и тщательно изучать материал по предмету. Ведь в старших классах ждет серьезный экзамен. А там уже не будет хватать времени, чтобы выучить и тем более понять весь материал.

Из каких тем состоит решебник по геометрии для 7 класса авторы: Смирнов В. А. Туяков Е. А.

Он включает следующие разделы:

  1. Начальные геометрические сведения.
  2. Параллельные прямые.
  3. Стороны и углы треугольников.

Алгебра и геометрия в 7 классе, как всё знать

Реально ли выучить алгебру и геометрию в 7 классе без репетитора

Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.

Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному.

Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

  • что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
  • треугольники, их свойства и все законы;
  • свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
  • все виды многоугольников;
  • векторы и действия с ними;
  • разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.

Урок 9.

треугольник — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок №9

Треугольник

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Геометрическая фигура – треугольник, его элементы.
  • Классификация треугольников по сторонам и углам.
  • Периметр треугольника.
  • Теорема о внешнем угле треугольника.

Тезаурус:

Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Стороны треугольника– отрезки, соединяющие вершины треугольника.

Равные треугольники –треугольники, которые можно совместить наложением.

Список литературы

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы уже познакомились с основными геометрическими фигурами:

  • прямая;
  • точка;
  • отрезок.

Рассмотрим геометрическую фигуру, которая также является одной из основополагающих– треугольник.

Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.

Точки, с которых начиналось построение, называются вершинами треугольника.

Отрезки, соединяющие вершины треугольника, называются сторонами треугольника.

А, В, С – вершины треугольника АВС.

АВ, ВС, СА – стороны треугольника АВС.

∠А,∠В,∠С – углы треугольника АВС.

Обозначение:

∆АВС

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Р = АВ + ВС + СА.

Рассмотрим виды треугольников.

Их можно разделить по виду и соотношению углов, а также по соотношению сторон.

По углам треугольник может быть:

остроугольным, если все его углы являются острыми, (т.е. меньше 90°).

– тупоугольным, если один из его углов тупой(т.е. больше 90°).

– прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).

По сторонам треугольник бывает:

– разносторонний, если все его стороны имеют различную длину;

– равнобедренный, если две его стороны равны между собой;

– равносторонний,если у него все три стороны равны между собой.

Напомним, что две фигуры, в том числе и треугольник, можно сравнить. ∆ АВС = ∆ А1В1С1

∠А =∠А1

∠В =∠В1

∠С =∠С1

АВ = А1В1

АС = А1С1

ВС = В1С1

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом попарно совмещаются вершины, углы и стороны треугольников.

Следует помнить, что если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам (сторонам и углам) другого треугольника.

Свойство равных треугольников.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Обратное утверждение тоже верно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

∆АВС=∆А1В1С1

АС=А1С1<=>∠В =∠В1

Равенство треугольников также можно установить, не производя наложения фигур друг на друга, а сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур. Это станет возможным при изучении признаков равенства треугольников.

Внешний угол треугольника.

Введём определение внешнего угла треугольника.

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.

Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.

Решение:

По рисунку видно, что угол В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.

∠В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°

Ответ: ∠В = 120°.

Задача 2.

Периметр ∆АВС равен 58 см, сторона АВ = 20 см, сторона ВС >АС на 5 см. Найдите стороны ВС и АС.

Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р∆АВС = АВ + ВС + АС. Обозначим сторону АС за х, тогда сторона ВС равна х + 5, составим уравнение.

1. х + х + 5 + 20 = 58,

2. 2х + 25 = 58,

3. 2х = 58 – 25,

4. 2х = 33,

5. х = 16,5 см – сторона АС.

6. 16,5 + 5 = 21,5 см – сторона ВС.

Ответ: 16,5 см, 21,5 см.

ГДЗ по Геометрии для 7 класса Смирнов В.А., Туяков Е.А. на 5

Авторы: Смирнов В.А., Туяков Е.А..

Издательство: Мектеп 2017

Школьники в этот ответственный период общеобразовательного обучения смогут достичь положительной успеваемости на одном из новых сложных предметов за счет «ГДЗ по геометрии 7 класс Учебник Смирнов, Туяков (Мектеп)». На самом деле геометрию нельзя назвать незнакомой дисциплиной, хотя она появляется только в этом году – понятия и определения из этой научной области давно известны школьникам, которые хорошо изучали математику. Собственно, наука о пространственных взаимоотношениях и расположении объектов является ее разделом. Но если раньше молодые люди проходили элементарные понятия из геометрии, теперь узконаправленный школьный курс может доставить немало сложностей ученику, который не привык трудиться, и внимательно слушать лекции преподавателя. Ребятам необходимо взяться за ум, и ответственно отнестись к подобным занятиям. Приобретённые умения и знания пригодятся в жизни, а также ощутимо расширят умственные потенциал и кругозор детей. Образуется способность логически мыслить, абстрактно смотреть на вещи. Ребята станут более рациональными, полюбят точные формулировки. Поймут почему важно доказывать утверждения. Научатся приводить правильные соответствующие аргументы.

Рабочая программа по геометрии

В седьмом классе ребятам предстоит на уроках раздела математики справиться с множеством непростых тем из учебно-методического комплекта:

  • какие прямые будут перпендикулярными относительно друг друга;
  • существующие виды треугольников;
  • что называют многоугольником.

«ГДЗ по геометрии 7 класс Учебник Смирнов В.А., Туяков Е.А. (Мектеп)» сделает содержание учебника более доступным для каждого ребёнка, вне зависимости от его способностей и запаса знаний.

Достоинства ГДЗ по геометрии 7 класс Смирнов

Обсудим некоторые полезные свойства и характеристики онлайн-сборника верных ответов:

  • одобрен государственными федеральными образовательными стандартами, принятыми в стране;
  • составлен по аналогии с исходным изданием, также разделён на параграфы и номера вопросов или упражнений, чтобы ребёнку было легко ориентироваться;
  • ребята получат шанс разобрать предварительно новую тему, чтобы удивить преподавателя хорошей подготовкой и сообразительностью.

ГДЗ упростит образовательный процесс, сделает выполнение домашних заданий более оперативным и плодотворным мероприятием.

ГДЗ по геометрии 7 класс Мерзляк Полонский Якир учебник


ГДЗ учебник Геометрия. 7 класс. ФГОС А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира оранжевый. Издательство Вентана — Граф. Серия Математика (Алгоритм успеха). Состоит из одной части со 192 страницами.

Начиная изучение геометрии, школьники узнают новые для себя понятия, которые станут основой освоения предмета в следующих классах. Луч, отрезок, прямая, биссектриса, равносторонний треугольник, параллельные и перпендикулярные прямые – расширят математические знания учащихся, станут основой развития логической интуиции, сформируют понимание значения геометрии в повседневной жизни. Решение заданий в группе поможет выработать необходимые навыки работы в коллективе. Настойчивость, целеустремленность, формирование собственного мировоззрения и внутренней дисциплинированности приведут к успеху в изучении предмета. Планирование выполнения работы, выработка необходимого уровня критичности мышления, а также поиск самых рациональных путей решения задач внесут наибольший вклад в удовлетворенность семиклассников процессом учёбы, покажут достигнутый результат.

Выполнение готовых домашних заданий ГДЗ должно осуществляться с соблюдением принципа самоконтроля. Только при этом условии ответы станут приносить положительные оценки. Наш решебник окажет бесценную помощь в проверке выполненных упражнений, при необходимости подскажет верное решение заданий.


Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 Задание № 1 Проверьте себя в тестовой форме 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 Задание № 2 Проверьте себя в тестовой форме 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 Задание № 3 Проверьте себя в тестовой форме 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 Задание № 4 Проверьте себя в тестовой форме 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744

Лабораторные работы по геометрии, 7 класс

Отметка учителя______________________________

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ « Внутренние и внешние углы треугольника».

ЦЕЛИ: Ввести понятие внешнего угла треугольника. Сформулировать теоремы о

сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника;

формировать умения анализировать, развивать логическое мышление;

Воспитывать аккуратность, упорство в достижении цели, правильную

самооценку.

ЗАДАЧИ:

1.Повторить : виды треугольников , свойство равнобедренного треугольника,

определение и свойство смежных углов, определение и величину

развернутого угла, определение внутреннего угла треугольника;

2.Познакомить учащихся с понятием внешнего угла треугольника, выполнить

с ними построение внешнего угла треугольника; познакомить с теоремами

о величине внешнего угла треугольника и сумме внутренних углов

треугольника.

3.Выполнить первичное закрепление изученного материала при решении

задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, индивидуальная карта-тест, демонстрационные

таблицы: «Виды треугольников», «Измерение углов

транспортиром», линейка, транспортир.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: лабораторно-практическое занятие с использованием

информационной и тестовых технологии обучения.

На протяжении всей работы учащиеся заполняют

индивидуальную карту-тест.

МЕСТО В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ: данное занятие проводится в начале изучения

темы « Соотношения между сторонами и углами

треугольника» на этапе сообщения новых

фактов.

На данном этапе обучения учителю необходимо знать, как усвоены каждым

учеником ранее изученные темы: «Угол»,«Измерение углов», «Смежные углы», «Треугольники и их виды», «Перпендикуляр к прямой», «Высоты треугольника»,«Равнобедренный треугольник и его свойства», какие трудности или недочеты имеются у конкретного ученика. Результаты работы учащихся позволят учителю оптимально выбирать формы и методы обучения, коррекции ошибок и пробелов в усвоении учебного материала. С помощью карты-теста учителя смогут осуществить проверку предметной компетент- ности учащихся на данном этапе обучения геометрии по ключевым вопро- сам вышеперечисленных тем:знание фактического материала, навыки его использования в ситуации «прямого применения», а также умение его применять в сочетании с учебным материалом ранее изученных тем. Уже второе лабораторно-практическое занятие в этом учебном году позволит проследить за изменением предметной компетентности ученика, усвоением общеинтеллектуальных умений и навыков, таких, как: умение подводить под определение, выстраивать логическую цепочку рассуждений, правильно оценивать ситуацию, умение распознавать и изображать на чертежах изучаемые фигуры, умение выделять из данной конфигурации заданные в условии задачи элементы, умение применять определения и теоремы о свойствах и признаках изучаемых фигур, вычислять градусную меру углов.

При этом опосредовано проверяются следующие умения: понимать условие задачи; владеть соответствующей терминологией и символикой; читать чертежи; сопоставлять текст задачи с сопровождающим ее условие чертежом.

Это особенно важно, так как геометрию семиклассники начали изучать только в этом году.

СТРУКТУРА РАБОТЫ: карта-тест содержит задания базового и продвинутого

(задачи № 5, № 7) уровней сложности, что позволяет

обеспечить высокую дифференцируемость оценивания.

В тестах используются задания двух типов: «заполните

пропуски, чтобы получилось верное утверждение»;

«установите, истинны или ложны утверждения».

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И РАБОТЫ В ЦЕЛОМ: оценивание работы осуществляется по принципу сложения и зависит от количества заданий, которые ученик верно выполнил. За каждое верно решенное задание учащемуся начисляется 1 балл. Общий балл формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за выполнение работы. Непосредственно в работе учащегося за верное выполнение задания ставится «+»-1 балл, если задание выполнено наполовину ставится « ± »- 0,5 балла, если задание выполнено неверно «– »- 0 баллов. Выполнение всех заданий, а их 31, оценивается отметкой «5».

Выполнение правильно 28 заданий- отметкой «4». Для получения положительной отметки ученик должен набрать не менее 15 баллов. В противном случае за работу ставится отметка «2». Учащиеся, которые выпол-

нят все задания, могут сделать дополнительные задания № 1 и № 2, которые

расположены на карточках зеленого цвета. За правильно выполненные дополнительные задания учащимся выставляется отдельная отметка.

Итоги лабораторно-практической работы заносятся в специальную таблицу,

которая вывешивается на информационном стенде и на сайте учителя.

Лабораторная работа по геометрии № 2 в 7 классе

«Внутренние и внешние углы треугольника»

Фамилия, имя учащегося_______________________________________________________________

Дата выполнения работы__________________________

ПОВТОРЕНИЕ

  1. Виды треугольников.

Представлюсь я. Я — треугольник! Со мной хлопот не оберется школьник.

По — разному всегда я называюсь, когда углы иль стороны даны.

С одним тупым — тупоуголен.

Коль острых два, а третий прям — прямоуголен я.

Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны, то равнобедренным я величаюсь.

  1. Свойство равнобедренного треугольника: В треугольнике моем два угла есть равных.

И живут они вдвоем при основании славном.

  1. Линии в треугольнике.

1). Биссектриса угла – это луч, из вершины летит и могуч.

Потому что, пусть помнится нам, делит угол он тот пополам !

2). Знает каждый школьник, как меня построить.

К чему ни проведут меня, всем перпендикулярна я;

Отгадай, вопрос простой: как зовусь я?__________________________

3). Вначале вы найти должны середину стороны.

Ее соединишь с вершиной — и меня уж получил ты.

Просто все и без обмана. Как зовусь я? ________________________

Медиана непрестанно выбегает из вершин, всех меряя на свой аршин.

Лишь прикоснувшись к сторонам, она их делит пополам.

  1. Закончите предложения:

1). Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется ______________________.

2). Если все углы треугольника острые, то треугольник называется ________________________

3). В На чертеже изображен _________________________________треугольник.

Сторона ВС изображенного треугольника АВС называется_______________

Стороны АВ и АС изображенного на чертеже треугольника называются

_________________________________

А С В прямоугольном треугольнике гипотенуза (больше, меньше, равна)____

_____________________________катета.

4). Если два угла треугольника равны, то треугольник__________________________________________.

5. Верно ли утверждение? Около верного утверждения поставьте «+», около неверного- «–».

1). Если один из углов треугольника острый, то треугольник называется остроугольным.

2).Треугольник может иметь один прямой угол и один тупой угол.

3).Треугольник может иметь два тупых угла.

4). На чертеже изображен тупоугольный треугольник.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Смежные углы. Закончите предложение: «Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой называются______________________ ___».

α и β – смежные углы

2. Развернутый угол.

Закончите предложения: «Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол

называется _______________________________________________»;

Развернутый угол равен ____________________»;

3.Внутренний угол треугольника.

Закончите предложение. «Плоский угол, образованный сторонами треугольника и

содержащий этот треугольник, называется _________________________________________»;

4.Внешний угол треугольника. Вставьте пропущенные слова: «Внешним углом треугольника

называется ______, смежный с каким – нибудь внутренним ______ этого треугольника.

α α и β – внешние углы треугольника

β

Выполните построение: На уроке сегодня построить извольте-ка угол, смежный с одним из углов треугольника! Соблюдая законов и букву, и дух, больше он из оставшихся двух.

Построите внешний угол треугольника

ДАЛЕЕ РАБОТА С КОМПЬЮТЕРОМ

ТЕОРЕМЫ

  1. О величине внешнего угла треугольника.

Вставьте пропущенные слова: «Внешний угол треугольника ________ сумме двух внутренних,

не ____________________ с ним». Обозначьте углы на чертеже, закончите формулу.

α + β = ____

а). Измерьте с помощью транспортира

градусные меры углов α, β, θ

α= ; β= ; θ= .

б) Сравните с формулой. Верно ли равенство?

Обведите верный ответ: ДА НЕТ

  1. О сумме внутренних углов треугольника.

Закончите предложение. «Сумма внутренних углов треугольника ______________________».

Обозначьте углы в треугольнике. Вставьте пропущенную букву:

α + β + ___= 180 ̊

а). Измерьте с помощью транспортира

градусные меры углов α, β, θ

α= ; β= ; θ= .

б) Сравните с формулой. Верно ли равенство?

Обведите верный ответ: ДА НЕТ

Угла развернутого градусную меру и сумму в треугольнике углов, сравни.

Получишь непременно одно и то же чудное число _____ ̊.

ЗАДАЧНИК

Решая задачи, вписывайте в таблицу верные ответы (только числа)

Отметка учителя______________________________

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ « Внутренние и внешние углы треугольника».

ЦЕЛИ: Ввести понятие внешнего угла треугольника. Сформулировать теоремы о

сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника;

формировать умения анализировать, развивать логическое мышление;

Воспитывать аккуратность, упорство в достижении цели, правильную

самооценку.

ЗАДАЧИ:

1.Повторить : виды треугольников , свойство равнобедренного треугольника,

определение и свойство смежных углов, определение и величину

развернутого угла, определение внутреннего угла треугольника;

2.Познакомить учащихся с понятием внешнего угла треугольника, выполнить

с ними построение внешнего угла треугольника; познакомить с теоремами

о величине внешнего угла треугольника и сумме внутренних углов треугольника.

3.Выполнить первичное закрепление изученного материала при решении задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, индивидуальная карта-тест, демонстрационные

таблицы: «Виды треугольников», «Измерение углов транспор-

тиром», линейка, транспортир.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: лабораторно-практическое занятие с использованием

информационной и тестовых технологии обучения.

На протяжении всей работы учащиеся заполняют

индивидуальную карту-тест.

МЕСТО В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ: данное занятие проводится в начале изучения

темы « Соотношения между сторонами и углами

треугольника» на этапе сообщения новых фактов.

На данном этапе обучения учителю необходимо знать, как усвоены каждым

учеником ранее изученные темы: «Угол»,«Измерение углов», «Смежные углы»,

«Треугольники и их виды», «Перпендикуляр к прямой», «Высоты треугольника»,

«Равнобедренный треугольник и его свойства», какие трудности или недочеты имеются у конкретного ученика. Результаты работы учащихся позволят учителю оптимально выбирать формы и методы обучения, коррекции ошибок

и пробелов в усвоении учебного материала. С помощью карты-теста учителя

смогут осуществить проверку предметной компетентности учащихся на данном

этапе обучения геометрии по ключевым вопросам вышеперечисленных тем:

знание фактического материала, навыки его использования в ситуации «прямого применения», а также умение его применять в сочетании с учебным материалом ранее изученных тем. Уже второе лабораторно-практическое занятие в этом учебном году позволит проследить за изменением предметной компетентности ученика, усвоением общеинтеллектуальных умений и навыков, таких, как: умение подводить под определение, выстраивать логическую цепочку рассуждений, правильно оценивать ситуацию, умение распознавать и изображать на чертежах изучаемые фигуры, умение выделять из данной конфигурации заданные в условии задачи элементы, умение применять определения и теоремы о свойствах и признаках изучаемых фигур,

вычислять градусную меру углов.

При этом опосредовано проверяются следующие умения: понимать условие задачи; владеть соответствующей терминологией и символикой; читать чертежи; сопоставлять текст задачи с сопровождающим ее условие чертежом.

Это особенно важно, так как геометрию семиклассники начали изучать только в этом году.

СТРУКТУРА РАБОТЫ: карта-тест содержит задания базового и продвинутого

(задачи № 5, № 7) уровней сложности, что позволяет

обеспечить высокую дифференцируемость оценивания.

В тестах используются задания двух типов: «заполните

пропуски, чтобы получилось верное утверждение»;

«установите, истинны или ложны утверждения».

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И РАБОТЫ В ЦЕЛОМ: оценивание работы осуществляется по принципу сложения и зависит от количества заданий, которые ученик верно выполнил. За каждое верно решенное задание учащемуся начисляется 1 балл. Общий балл формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за выполнение работы. Непосредственно в работе учащегося за верное выполнение задания ставится «+»-1 балл, если задание выполнено наполовину ставится « ± »- 0,5 балла, если задание выполнено неверно «– »- 0 баллов. Выполнение всех заданий, а их 31, оценивается отметкой «5».

Выполнение правильно 28 заданий- отметкой «4». Для получения положительной отметки ученик должен набрать не менее 15 баллов. В противном случае за работу ставится отметка «2». Учащиеся, которые выпол-

нят все задания, могут сделать дополнительные задания № 1 и № 2, которые

расположены на карточках зеленого цвета. За правильно выполненные допол-

нительные задания учащимся выставляется отдельная отметка.

Итоги лабораторно-практической работы заносятся в специальную таблицу,

которая вывешивается на информационном стенде.

ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

  1. При выполнении теста самое главное- дать верные ответы на большее число заданий. Одни задания для вас более простые, другие более сложные. Сначала выполните задания, которые вы можете сделать сразу.

Непонятные для вас задания пропустите,- вернетесь к ним позже.

  1. Записывайте ответы аккуратно в специально отведенных для этого местах.

  2. Задание считается выполненным верно, если вы записали верный ответ.

При этом от вас не требуется ни подробная запись решения, ни объяснение выбранного вами решения.

  1. Все записи, которые необходимы вам для решения задания, делайте на черновике, который на проверку учителю не сдается и при оценке не может влиять на выставляемую отметку.

ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПО РАБОТЕ

С КОМПЬЮТЕРОМ

1.Нажмите «О сумме внутренних углов треугольника». Выполните задания № 2, предложенные в карте.

2. Нажмите значок Прочтите доказательство теоремы. Рассмотрите чертеж с выполненными

дополнительными построениями ( для повтора построений, если нужно, нажмите

3. Для возврата к оглавлению нажмите

4.Нажмите «О величине внешнего угла треугольника». Выполните задания № 1, предложенные в карте.

5.Нажмите Прочтите доказательство теоремы. Рассмотрите чертеж с выполненными

дополнительными построениями ( для повтора построений, если нужно, нажмите

6.Для возврата к оглавлению нажмите

7.Перейдите к решению задач № 1, 2, 5, 7 и заполнению таблицы. Нажмите «Задача № 1».

Решите задачу, получите ответ, впишите его в «окно», нажмите ГОТОВ; если загорелось окно ВЕРНО,

число впишите в таблицу верных ответов в карте и приступайте к решению задачи 2; если загорелось

окно НЕВЕРНО, сотрите число и перерешайте задачу.

8.Если задача не получается, приступайте к решению следующей задачи, выбрав ее номер в оглавле-

нии, в разделе «Задачник».

Математика для 7-го класса — Блок 6: Геометрия

Сводка по агрегату

В Блоке 6 ученики седьмого класса изучают широкий круг тем, от угловых отношений до кругов и многоугольников до твердых фигур. Стандарты геометрии седьмого класса относятся к категории дополнительных стандартов, однако в подразделении есть несколько возможностей, когда учащиеся заняты основной работой класса. В начале раздела учащиеся используют и решают уравнения, чтобы представить отношения между углами и найти недостающие меры углов.Исследуя круги, ученики обнаруживают пропорциональную зависимость между длиной окружности круга и его диаметром и понимают π как отношение этих двух величин. Студенты также будут использовать свои навыки выражения для написания числовых выражений, которые можно использовать для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур.

На протяжении всего раздела учащиеся сталкиваются с несколькими словарными словами, такими как дополнительные углы, вертикальные углы, радиус и окружность. Многие из этих слов позволяют студентам более точно общаться друг с другом (МП.6). Студенты также столкнутся со сложными диаграммами углов и трехмерными фигурами, где им нужно будет понять, какую информацию они могут почерпнуть из диаграммы, и спланировать путь решения перед тем, как приступить к работе (МР.1). Учащиеся должны иметь доступ к нескольким инструментам, которые они могут использовать на уроке, включая линейки, транспортиры, компасы и справочные листы (МР.5).

Базовые навыки для стандартов в этом блоке относятся к четвертому – шестому классам. В четвертом классе ученики изучали принципы измерения углов и считали, что измерение угла является аддитивным.В пятом классе ученики развили понимание трехмерного объема, которое они в дальнейшем развили в шестом классе. Шестиклассники также начали различать трехмерное пространство, которое занимает объект, и площадь поверхности, которая его покрывает.

В восьмом классе ученики будут увеличивать масштаб прямоугольных треугольников и применять теорему Пифагора для определения длин сторон прямоугольных треугольников. Они также продолжат решать реальные приложения площади и объема с добавлением конусов, сфер и цилиндров.

Темп: 23 учебных дня (21 урок, 1 гибкий день, 1 контрольный день)

Чтобы узнать, как изменить темп на 2021-2022 учебный год, ознакомьтесь с нашими рекомендациями по корректировке объема и последовательности занятий для 7-го класса.

Иллюстративное пособие по математике для 7 класса — Учителя

Рассказ

Как и в 6-м классе, ученики начинают 7-й класс с изучения масштабных чертежей — увлекательной геометрической темы, которая поддерживает последующую работу над пропорциональными отношениями во втором и четвертом блоках.Он также использует понимание и навыки арифметики 6-го класса, при этом арифметика не становится в центре внимания на данном этапе. Геометрия и пропорциональные отношения также переплетаются в третьем блоке на кругах, где изучается важная пропорциональная связь между окружностью круга и его диаметром. К тому времени, когда ученики дойдут до пятого раздела, посвященного операциям с рациональными числами, как положительными, так и отрицательными, у учеников будет время освежить и укрепить свое понимание и навыки арифметики 6-го класса.Работа над операциями над рациональными числами, с упором на роль свойств операций в определении правил работы с отрицательными числами, является естественным началом работы над выражениями и уравнениями в следующем разделе. Затем учащиеся применяют свои арифметические и алгебраические навыки для работы с двумя последними разделами: с углами, треугольниками и призмами, а также с вероятностью и выборкой.


Блок 1: Чертежи в масштабе

Работа с масштабными чертежами в 7 классе опирается на более ранние работы с геометрией и геометрическими измерениями.Учащиеся начали изучать двумерные и трехмерные формы в детском саду и продолжили эту работу в 1 и 2 классах, составляя, разлагая и идентифицируя формы. Работа студентов с геометрическим измерением началась с длины и продолжилась площадью. Студенты научились «структурировать двумерное пространство», то есть видеть прямоугольник с целочисленными длинами сторон в виде массива единичных квадратов или строк или столбцов единичных квадратов. В 3 классе ученики различали периметр и площадь. Они соединили площадь прямоугольника с умножением, понимая, почему (для целых сторон) умножение длин сторон прямоугольника дает количество единичных квадратов, которые покрывают прямоугольник.Они использовали диаграммы с областями для представления экземпляров распределительного свойства. В 4 классе учащиеся применяли формулы площади и периметра для прямоугольников для решения реальных и математических задач и научились использовать транспортиры. В 5 классе ученики расширили формулу для площади прямоугольника, включив в нее прямоугольники с дробными длинами сторон. В 6 классе учащиеся, основываясь на своих знаниях в области геометрии и геометрических измерений, составили формулы для площади параллелограммов и треугольников, используя эти формулы для определения площади поверхности многогранников.

В этом разделе учащиеся изучают масштабированные копии картинок и плоских фигур, а затем применяют полученные знания для масштабирования чертежей, например карт и планов этажей. Это обеспечивает геометрическую подготовку к работе 7-го класса по пропорциональным отношениям, а также к работе 8-го класса по расширению и подобию.

Студенты начинают с просмотра копий рисунков, некоторые из которых выполнены в масштабе, а некоторые нет. Они используют свои слова, чтобы описать, что отличает масштабированные и немасштабированные копии изображения.По мере продвижения модуля учащиеся узнают, что все значения длины в масштабированной копии умножаются на коэффициент масштабирования, а все углы остаются неизменными. Они рисуют копии фигур в масштабе. Они узнают, что если коэффициент масштабирования больше 1, копия будет больше, а если коэффициент масштабирования меньше 1, копия будет меньше. Они изучают, как изменяется площадь на масштабированных копиях изображения.

Далее студенты изучают масштабные чертежи. Они видят, что принципы и стратегии, которые они использовали для рассуждений о масштабированных копиях фигур, можно использовать с масштабными рисунками.Они интерпретируют и рисуют карты и планы этажей. Они работают со шкалами, которые включают единицы измерения (например, «1 см представляет 10 км»), и шкалами, которые не включают единицы (например, «масштаб от 1 до 100»). Они учатся выражать шкалы с единицами измерения как шкалы без единиц, и наоборот. Они понимают, что фактическая длина является произведением масштабного коэффициента и соответствующей длины на чертеже в масштабе, поэтому длины на чертеже являются произведением фактической длины и обратной величиной этого коэффициента масштабирования. Они изучают взаимосвязь между областями и длиной на масштабных чертежах.На протяжении всего модуля они обсуждают свои математические идеи и откликаются на идеи других (MP3, MP6). На завершающем уроке этого раздела учащиеся составляют план этажа своего класса или какой-либо другой комнаты или помещения в школе. Это возможность применить то, чему они научились на этом модуле, в повседневной жизни (MP4).

В рамках модуля несколько планов уроков предполагают, что каждый ученик должен иметь доступ к набору геометрических инструментов . Каждый набор инструментов содержит кальку, миллиметровую бумагу, цветные карандаши, ножницы, сантиметровую линейку, транспортир (рекомендуется использовать прозрачные транспортиры без отверстий, показывающих радиальные линии) и учетную карточку для использования в качестве линейки или для разметки прямых углов.Предоставление студентам этих наборов инструментов дает им возможность развивать способности к выбору подходящих инструментов и их стратегическому использованию для решения проблем (MP5). Обратите внимание, что даже учащиеся в классе с цифровым расширением должны иметь доступ к таким инструментам; приложения и моделирование следует рассматривать как дополнение к их инструментам, а не как замену физическим инструментам.

Обратите внимание, что изучение масштабированных копий ограничено парами фигур, которые имеют одинаковое вращение и зеркальную ориентацию (т.е. которые не являются вращениями или отражениями друг друга), потому что модуль ориентирован на масштабирование, масштабные коэффициенты и масштабные чертежи. В 8 классе учащиеся расширят свои знания о масштабированных копиях, изучая переводы, повороты, отражения и растяжения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как представление, обобщение и объяснение. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками.Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Представляют

  • масштабированная копия для заданного коэффициента масштабирования (уроки 3 и 5)
  • расстояния в разных масштабах (Урок 11)
  • соответствующие черты классной комнаты с чертежом в масштабе (Урок 13)

Обобщить

  • о соответствующих расстояниях и углах в масштабированных копиях (Урок 4)
  • о масштабных коэффициентах больше, меньше и равных 1 (Урок 5)
  • о масштабных коэффициентах и ​​площади (Уроки 6 и 10)
  • о масштабных коэффициентах с единицами измерения и без них (Урок 12)

Объяснить

  • как использовать масштабные чертежи для определения действительных расстояний (уроки 7 и 11)
  • как использовать масштабные чертежи для определения фактических расстояний, скорости и затраченного времени (Урок 8)
  • как использовать масштабные чертежи для нахождения фактических площадей (Урок 12)

Кроме того, ожидается, что студенты описывают особенности масштабированных копий, обосновывают и критикуют рассуждения о масштабированных копиях и сравнивают, как разные масштабы влияют на рисунки.В ходе этого модуля учителя могут поддерживать математическое понимание учащихся, расширяя (а не упрощая) язык, используемый для всех этих целей, по мере того, как учащиеся демонстрируют и развивают идеи.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

С
урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.1.1 масштабированная копия
оригинал
многоугольник
7.1.2 соответствующий масштабный коэффициент

фигура
сегмент
7.1,4 четырехугольник
измерение
расстояние
соответствующий
масштабный коэффициент

оригинал
7.1.5 обратная
7.1.6 площадь
одномерная
двумерная
в квадрате
7.1.7 масштабный чертеж
масштаб

представляет
фактический
трехмерный
масштабированная копия
7.1,8 оценка
ход
постоянная скорость
Масштаб
7.1.9 план
7.1.10 соответствующий
размер
фактических
представляют
7.1.11 шкала без единиц
___ до ___
чертеж в масштабе
7.1.12 эквивалентные шкалы ___ по ___

Раздел 2: Введение в пропорциональные отношения

В этом разделе учащиеся развивают идею пропорционального отношения на основе идеи эквивалентных соотношений в шестом классе.Пропорциональные отношения готовят почву для изучения линейных функций в 8 классе.

В 6-м классе ученики научились двумя способами оценивать эквивалентные соотношения. Во-первых, если вы умножите оба значения в соотношении \ (a: b \) на одно и то же положительное число \ (s \) (называемое масштабным коэффициентом), вы получите эквивалентное соотношение \ (sa: sb \). Во-вторых, два соотношения эквивалентны, если у них одинаковый удельный вес . Удельная ставка — это «сумма на 1» в соотношении; соотношение \ (a: b \) эквивалентно \ (\ frac {a} {b}: 1 \), а \ (\ frac {a} {b} \) — это единичная ставка, дающая количество первого количество на единицу второго количества.Вы также можете говорить о количестве второго количества на единицу первого количества, которое является удельной нормой \ (\ frac {b} {a} \), исходя из эквивалентного отношения \ (1: \ frac {b} {а} \).

В таблице эквивалентных соотношений мультипликативная связь между парой строк задается масштабным коэффициентом. Напротив, мультипликативная связь между столбцами задается единичной ставкой. Каждое число во втором столбце получается путем умножения соответствующего числа в первом столбце на одну из единичных ставок, а каждое число в первом столбце получается путем умножения числа во втором столбце на другую единичную ставку.Связь между парами значений в двух столбцах называется пропорциональной зависимостью , , единичная ставка, которая описывает эту взаимосвязь, называется константой пропорциональности , , а величина, представленная в правом столбце, называется пропорциональной . количество, представленное слева. (Хотя пропорциональное соотношение между двумя величинами, представленными \ (a \) и \ (b \), связано с двумя константами пропорциональности , \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b } {a} \) во всем блоке принято, что если \ (a \) и \ (b \) находятся, соответственно, в левом и правом столбцах таблицы, то \ (\ frac {b} {a } \) — константа пропорциональности для отношения, представленного таблицей.)

Например, если человек бежит с постоянной скоростью и преодолевает 12 миль за 2 часа, то пройденное расстояние пропорционально истекшему времени с постоянной пропорциональностью 6, потому что \ (\ displaystyle \ text {distance} = 6 \ boldcdot \ text {time}. \) Прошедшее время пропорционально пройденному расстоянию с константой пропорциональности \ (\ frac16 \), потому что \ (\ displaystyle \ text {time} = \ frac16 \ boldcdot \ text {distance}. \ ) Студенты узнают, что любое пропорциональное отношение может быть представлено уравнением вида \ (y = kx \), где \ (k \) — константа пропорциональности, что его график лежит на прямой, проходящей через начало координат, которая проходит через Квадрант I. , и что коэффициент пропорциональности указывает на крутизну линии.К концу модуля учащиеся должны уметь легко работать с общими контекстами, связанными с пропорциональными отношениями (такими как постоянная скорость, цена за единицу и преобразование единиц измерения), и уметь определять, является ли отношение пропорциональным или нет.

Поскольку этот модуль фокусируется на понимании того, что такое пропорциональное отношение, как оно представлено и какие типы контекстов порождают пропорциональные отношения, контексты были тщательно отобраны. В первых задачах модуля используются такие контексты, как порции еды, рецепты, постоянная скорость и преобразование измерений, которые должны быть знакомы учащимся с курса 6-го класса.Эти контексты пересматриваются по всему модулю по мере того, как вводятся новые аспекты пропорциональных отношений.

С контекстами курса 6 класса связаны производные единицы: мили в час; метры в секунду; долларов за фунт; или центов в минуту. В этом модуле учащиеся опираются на свой опыт 6-го класса в работе с более широким спектром производных единиц, таких как чашки муки на столовую ложку меда, хот-доги, съеденные за минуту, и сантиметры на миллиметр. В задачах этого модуля не рассматриваются ошибки измерения и статистическая изменчивость, которые будут рассмотрены в следующих разделах.

При использовании терминов количество, соотношение, пропорциональное отношение, удельная ставка и дробь. В этих материалах величина — это величина, которая является или может быть указана числом и единицей измерения, например, 4 апельсина, 4 сантиметра, «мой рост в футах» или «мой рост» (при том понимании, что необходимо выбрать единицу измерения, MP6). Термин отношение используется для обозначения типа связи между двумя или более величинами. Пропорциональное отношение представляет собой набор эквивалентных соотношений.

Цена за единицу — это числовая часть ставки за 1 единицу, например, 6 из 6 миль в час. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) никогда не называются отношениями. Дроби \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {b} {a} \) идентифицируются как «удельные ставки» для отношения \ (a: b \). В старшей школе после изучения соотношений, показателей и пропорциональных соотношений ученики отбрасывают термин «единичная ставка», имея в виду от \ (a \) до \ (b \), \ (a: b \) и \ ( \ frac {a} {b} \) как «отношения».

В 6–8 классах учащиеся записывают расценки без сокращенных единиц измерения, например, «3 мили в час» или «3 мили за каждый 1 час».3 \).

Дробь — это точка на числовой прямой, которую можно найти, разделив сегмент между 0 и 1 на равные части, а затем найдя точку, которая представляет собой целое число этих частей, отличных от 0. Дробь может быть записана в в виде \ (\ frac ab \) или в виде десятичной дроби.

Развитие дисциплинарного языка

В этом модуле учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как сравнение, интерпретация и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

  • смеси для напитков и фигурки (Урок 1)
  • подходы к решению задач, связанных с пропорциональными отношениями (Урок 6)
  • пропорциональные отношения с непропорциональными отношениями (Урок 8)
  • таблицы, описания и графики, представляющие одни и те же ситуации (Урок 10)
  • графики пропорциональных соотношений (Урок 12)

Интерпретировать

  • изображения, показывающие эквивалентные отношения (Урок 1)
  • таблицы с эквивалентными соотношениями (Урок 2)
  • ситуации, связанные с пропорциональными отношениями (Уроки 6 и 9)
  • как график представляет особенности ситуации (Урок 11)

Обобщить

  • о пропорциональных отношениях (Урок 4)
  • об уравнениях, представляющих пропорциональные отношения (Урок 5)
  • о том, как константа пропорциональности представлена ​​графиками и таблицами (Урок 13)

Кроме того, студенты должны описывать пропорциональные отношения и константы пропорциональности, объяснять, как определить, является ли отношение пропорциональным, и как сравнивать и представлять ситуации с различными константами пропорциональности, обосновывать, является ли отношение пропорциональным, и представляют собой пропорциональные и непропорциональные отношения множеством способов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.2,1 эквивалентные соотношения
7.2.2 коэффициент пропорциональности
коэффициент пропорциональности

значение
соотношения эквивалентов
строка
столбец
7.2.3 ___ пропорционально ___
соотносить
константа
обратная
по
7.2.4 уравнение
частное
___ пропорционально ___
7.2,5 устойчивый
положение
7.2.6 уравнение
частное
7.2.7 коэффициент пропорциональности
коэффициент пропорциональности
7.2.8 постоянная
7.2.10 начало координат
координатная плоскость

участок
7.2,11 количество
осей
координат
7.2.13 \ (x \) — координата
\ (y \) — координата
происхождение
7.2.14 оси
7.2.15 разумный

Блок 3: Измерительные круги

В этом разделе учащиеся расширяют свои знания о кругах и геометрических измерениях, применяя свои знания о пропорциональных отношениях при изучении кругов.Они расширяют свой шестой класс работы с периметрами многоугольников до окружностей кругов и признают, что длина окружности пропорциональна его диаметру с константой пропорциональности \ (\ pi \). Они сталкиваются с неформальными выводами взаимосвязи между площадью, окружностью и радиусом.

Раздел начинается с заданий, призванных помочь учащимся прийти к более точному пониманию характеристик круга (MP6): «круг» — это набор точек, которые одинаково удалены от точки, называемой «центром»; диаметр круга — это отрезок прямой, проходящий через его центр с концами на окружности; радиус — это отрезок прямой с одной конечной точкой на окружности и одной конечной точкой в ​​центре.Учащиеся определяют эти характеристики в различных контекстах (MP2). Они используют циркуль для рисования кругов заданного диаметра или радиуса и для копирования рисунков, содержащих круги. Используя недавно приобретенные знания об окружности и диаметре, учащиеся измеряют круглые объекты, исследуя взаимосвязь между измерениями окружности и диаметра, составляя таблицы и графики.

Второй раздел касается площади. Студенты сталкиваются с двумя неформальными выводами того факта, что площадь круга равна \ (\ pi \), умноженному на квадрат его радиуса.Первый включает в себя разрезание диска на секторы и их перестановку, чтобы сформировать форму, которая приближается к параллелограмму высоты \ (r \) и ширины \ (2 \ pi r \). Второй аргумент включает рассмотрение диска как образованного концентрическими кольцами, «разрезание» колец по радиусу и «раскрытие» колец, чтобы сформировать форму, которая приближается к равнобедренному треугольнику с высотой \ (r \) и основанием \ (2 \ пи \ boldcdot 2r \).

В третьем и последнем разделе учащиеся выбирают и используют формулы для площади и окружности круга для решения абстрактных и реальных задач, связанных с вычислением длины и площади.Они выражают измерения в терминах \ (\ pi \) или используют соответствующие приближения \ (\ pi \) для их численного выражения. В 8 классе они будут использовать и расширять свои знания кругов и радиусов в начале единицы по расширению и подобию.

Об использовании термина «круг». Строго говоря, круг является одномерным — это граница двухмерной области, а не сама область. Поскольку от студентов еще не ожидается, что они будут делать это различие, эти материалы относятся к обеим круглым областям (т.например, диски) и границы дисков в виде «кружков» с использованием иллюстраций для устранения двусмысленности.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как обобщение, обоснование и интерпретация. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Обобщить

  • о категориях для сортировочных кругов (Урок 2)
  • о соотношении длины окружности и диаметра (Урок 3)
  • об окружности и вращении (Урок 5)
  • о соотношении радиуса и площади круга (Урок 8)

Обосновать

  • рассуждения об окружности и периметре (Урок 4)
  • оценки площадей кругов (Урок 7)
  • рассуждения об областях кривых фигур (Урок 9)
  • рассуждения о стоимости витражей (Урок 11)

Интерпретировать

  • ситуации с кружками (Уроки 5 и 8)
  • поэтажные планы и карты (Урок 6)
  • ситуации, связанные с окружностью и площадью (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что студенты критикуют рассуждения об окружностях и измерениях окружностей, объясняют рассуждения, в том числе о различных приближениях числа Пи, и описывают особенности графиков и деконструированных кругов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.3,1 отношение
периметр
7.3.2 радиус
диаметр
окружность

центр (окружности)
круг
7.3.3 пи
7.3.4 полукруг
поворот
приближение
7.3.5 диаметр
окружность
пи

ход
7.3,6 приблизительная
оценка
7.3.7 площадь круга
7.3.8 в квадрате
формула
радиус
площадь круга
7.3.10 квадрат
центр (окружности)
формула
7.3.11 дизайн

Блок 4: Пропорциональные отношения и проценты

Учащиеся начали свою работу с соотношений, ставок и ставок единиц в 6 классе, представляя их в виде выражений, ленточных диаграмм, диаграмм с двойными числами и таблиц.Они использовали их, чтобы рассуждать о ситуациях, связанных с цветовыми смесями, рецептами, ценой за единицу, скидками, постоянной скоростью и преобразованиями измерений. Они расширили свое понимание ставок, включив проценты как ставки на 100, рассуждая о ситуациях, связанных с целочисленными процентами. Они не использовали термины «пропорция» и «пропорциональная зависимость» в 6 классе.

Пропорциональные отношения — это совокупность эквивалентных соотношений, и такие совокупности являются объектами изучения в 7 классе.В предыдущих модулях 7 класса учащиеся работали с масштабными коэффициентами и масштабными чертежами, а также с пропорциональными отношениями и константами пропорциональности. Хотя учащиеся научились вычислять частные дробей в 6 классе, эти первые блоки по масштабированию и пропорциональным отношениям не требуют таких вычислений, что позволяет сосредоточить внимание на новой концепции (масштабирование или пропорциональное отношение).

В этом разделе учащиеся углубляют свое понимание соотношений, масштабных коэффициентов, удельных весов (также называемых константами пропорциональности) и пропорциональных отношений, используя их для решения многоэтапных задач, которые задаются в самых разных контекстах, включающих дроби и проценты.

В первом разделе модуля учащиеся расширяют использование соотношений и коэффициентов до задач, которые включают вычисление частных дробей и интерпретацию этих коэффициентов в таких контекстах, как масштабирование изображения или бег с постоянной скоростью (MP2). Они используют длинное деление для записи дробей, представленных в форме \ (\ frac a b \), как десятичных, например, \ (\ frac {11} {30} = 0,3 \ overline6 \).

Раздел начинается с пересмотра масштабных коэффициентов и пропорциональных соотношений, каждый из которых был в центре внимания предыдущего модуля.Обе эти концепции можно использовать для решения задач, связанных с эквивалентными соотношениями. Однако часто более эффективно рассматривать эквивалентные отношения как пары, которые находятся в одном и том же пропорциональном соотношении, чем рассматривать одну пару как полученную путем умножения обеих записей другой на коэффициент масштабирования. С точки зрения масштабирования, чтобы увидеть, что одно отношение эквивалентно другому, или для создания отношения, эквивалентного данному соотношению, необходим масштабный коэффициент, который может быть различным для каждой пары соотношений в пропорциональном соотношении.С точки зрения пропорционального отношения, все, что требуется, — это константа пропорциональности, которая одинакова для каждого отношения в пропорциональном отношении.

Вторая часть единицы — это процентное увеличение и уменьшение. Учащиеся рассматривают ситуации, в которых процентные значения могут использоваться для описания изменения относительно начальной суммы, например, цены до и после повышения на 25%. Они начинают с рассмотрения ситуаций с неопределенными количествами, например, сопоставление ленточных диаграмм с такими утверждениями, как «По сравнению с урожаем клубники в прошлом году, урожай клубники в этом году увеличился на 25%».Затем они рассматривают ситуации с заданной суммой и процентным изменением или с начальной и конечной суммами, используя диаграммы с двойными номерами и линиями, чтобы найти неизвестную сумму или процентное изменение. Затем они используют уравнения для представления таких ситуаций, используя свойство распределения, чтобы показать, что разные выражения для одной и той же суммы эквивалентны, например, \ (x — 0,25x = 0,75x \). До сих пор процентное изменение в этом разделе касалось целых чисел на 100, например 75%. На последнем уроке студентов просят вычислить дробные проценты от заданных сумм.

В третьем разделе модуля учащиеся начинают с использования своих способностей для нахождения процентов и процентных ставок для решения задач, связанных с налогом с продаж, чаевыми, скидками, наценкой, уценкой и комиссией (MP2). Остальные уроки раздела продолжают фокусироваться на ситуациях, которые можно описать в процентах, но ситуации связаны с ошибкой, а не с изменением — описанием неправильного значения в процентах от правильного значения, а не описанием начального количества в процентах от окончательная сумма (или наоборот).

Последний раздел раздела состоит из урока, в котором учащиеся анализируют новости, которые связаны с процентным увеличением или уменьшением. В небольших группах учащиеся определяют важные величины в ситуации, описанной в новостях, используют диаграммы, чтобы отобразить взаимосвязь величин, и математически рассуждают, чтобы сделать выводы (MP4). Это возможность выбрать соответствующий тип диаграммы (MP5), указать значения символов, используемых на диаграмме, указать единицы измерения и точно обозначить диаграмму (MP6).Каждая группа создает дисплей для передачи своих рассуждений и критики аргументов, показанных на дисплеях других групп (MP3).

Эти материалы следуют определенным соглашениям об использовании формулировок относительно соотношений, ставок и пропорциональных отношений. Пожалуйста, ознакомьтесь с описанием второго модуля, чтобы прочитать об этих условных обозначениях.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как интерпретация, объяснение и представление.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

  • ситуации с постоянной скоростью (Урок 2)
  • конкретных задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (Урок 7)
  • проблемы с налогом с продаж и чаевыми (Урок 10)
  • конкретных ситуаций с процентной ошибкой (Урок 14)

Объяснить

  • как решать конкретные и абстрактные задачи, включающие сумму плюс (или минус) часть этой суммы (Урок 4)
  • как решить проблемы процентного изменения (Урок 6)
  • стратегии решения процентных задач с дробными процентами (Урок 9)
  • как измерить длину и интерпретировать погрешность измерения (Урок 13)
  • стратегии решения проблем с процентом ошибок (Урок 14)

Представляют

  • ситуации с процентным увеличением и уменьшением (Урок 8)
  • ситуации с процентной ошибкой (Урок 15)
  • ситуации из новостей с процентным изменением (Урок 16)

Кроме того, ожидается, что учащиеся будут сравнивать измерения, масштабные коэффициенты, десятичные и дробные представления, сравнивать представления увеличения (или уменьшения) количества дробной или десятичной дробью, обобщать использование констант пропорциональности для эффективного решения задач и о взаимосвязи между увеличением и уменьшением процента и обоснованием необходимости конкретной информации для решения проблем изменения процента.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.4,1 процентов
7.4.2 расценка
7.4.4 (дробь) более
(дробь) менее
начальная / первоначальная сумма
конечная / новая сумма
ленточная диаграмма
распределительная собственность
7,4,5 повторяющееся десятичное
деление в столбик

десятичное представление
7.4,6 процентное увеличение
процентное уменьшение
(дробь) более
(дробь) менее
7,4,7 скидка начальная / исходная сумма
окончательная / новая сумма
7.4.10 налог с продаж
ставка налога
чаевые
увеличение на процент
7.4.11 проценты
комиссия
наценка
уценка
снижение на процент
7.4,12 процент
скидка
7.4.13 погрешность измерения
7.4.14 процент ошибки
температура
градусов по Фаренгейту

Блок 5: Арифметика рациональных чисел

В 6 классе ученики узнали, что рациональные числа состоят из положительных и отрицательных дробей. Они нанесли рациональные числа на числовую прямую, а пары рациональных чисел — на координатную плоскость.В этом модуле учащиеся расширяют операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей на все рациональные числа, записанные в виде десятичных знаков или в форме \ (\ frac a b \).

Единица начинается с пересмотра идей, знакомых с 6-го класса: как числа со знаком используются для представления таких величин, как измерения температуры и высоты, противоположности (пары чисел на числовой прямой, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля) и абсолютное значение.

Во втором разделе модуля учащиеся расширяют сложение и вычитание дробей для всех рациональных чисел.Они начинают с рассмотрения того, как могут быть представлены изменения температуры и высоты — сначала с помощью таблиц и диаграмм с числовыми линиями, затем с помощью выражений и уравнений сложения и вычитания. Первоначально физический контекст дает значения для сумм и разностей, которые включают отрицательные числа. Учащиеся работают с выражениями и уравнениями сложения и вычитания числовых значений, что позволяет им быстрее вычислять суммы и разности чисел со знаком. Используя значения, которые они разработали для сложения и вычитания чисел со знаком, они пишут эквивалентные числовые выражения сложения и вычитания, например.г., \ (\ text-8 + \ text-3 \) и \ (\ text-8-3 \); и они пишут разные уравнения, выражающие одни и те же отношения.

Третий раздел посвящен умножению и делению. Он начинается с задач о положении, направлении, постоянной скорости и постоянной скорости, в которых учащиеся представляют величины с помощью числовых диаграмм и таблиц числовых выражений с числами со знаком. Это позволяет интерпретировать произведения чисел со знаком с точки зрения положения и направления, используя понимание того, что числа, которые являются аддитивными обратными, расположены на одинаковом расстоянии, но с противоположных сторон от начальной точки.Эти примеры показывают, как умножение дробей распространяется на рациональные числа. Третий урок этого раздела посвящен вычислению продуктов чисел со знаком и является необязательным. На четвертом уроке учащиеся используют взаимосвязь между умножением и делением, чтобы понять, как деление распространяется на рациональные числа. В процессе решения задач, заданных в контекстах (MP4), они пишут и решают уравнения умножения и деления.

В четвертом разделе этого модуля студенты работают с выражениями, которые используют четыре операции над рациональными числами, используя структуру (MP7), e.g., чтобы увидеть, не вычисляя, что произведение двух факторов положительно, потому что значения обоих факторов отрицательны. Они расширяют использование обозначения «рядом с» (которое они использовали в таких выражениях, как \ (5x \) и \ (6 (3 + 2) \) в 6 классе), чтобы включить отрицательные числа и произведения чисел, например, написание \ (\ text-5x \) и \ ((\ text-5) (\ text-10) \) вместо \ ((\ text-5) \ boldcdot (x) \) и \ ((\ text- 5) \ boldcdot (\ text-10) \). Они расширяют использование дробной линейки для включения переменных, а также чисел, написав \ ({\ text-8.5} \ div {x} \), а также \ (\ frac {\ text-8.5} {x} \). Они решают проблемы, связанные с интерпретацией отрицательных чисел в контексте, например, когда отрицательное число представляет скорость, с которой течет вода (MP2).

В пятом разделе этого модуля учащиеся начинают работать с линейными уравнениями с одной переменной, имеющей рациональные числовые коэффициенты. Основное внимание в этом разделе уделяется ситуациям с уравнениями (MP4) и тому, что означает, что число является решением уравнения, а не методами решения уравнений.Такие методы будут в центре внимания более позднего блока.

Последний раздел этого раздела представляет собой урок, в котором учащиеся используют рациональные числа в контексте ситуаций на фондовом рынке, находя значения таких величин, как стоимость портфеля или изменения из-за процентов и амортизации (MP4).

Примечание. В этих материалах выражение построено из чисел, переменных, символов операций (\ (+ \), \ (- \), \ (\ cdot \), \ (\ div \)), скобок и экспонент . (Показатели — в частности, отрицательные показатели — не являются предметом внимания этой единицы.Учащиеся работают с целочисленными показателями в 8 классе и с нецелыми показателями в старшей школе.) Уравнение — это утверждение, что два выражения равны, поэтому всегда имеют знак равенства. Числа со знаком включают все рациональные числа, записанные как десятичные дроби или в форме \ (\ frac a b \).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как интерпретация, представление и обобщение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Интерпретировать

  • ситуации, связанные с номерами со знаком (по всему подразделению)
  • таблицы со знаковыми числами (Урок 3)
  • Выписки с банковского счета с подписанными числами (Урок 4)

Представляют

  • сложение чисел со знаком в числовой строке (Урок 2)
  • ситуации с числами со знаком (Уроки 3 и 11)
  • перепады высот (Урок 6)
  • положение, скорость и направление (Урок 8)

Обобщить

  • о вычитании и сложении чисел со знаком (Урок 5)
  • о различиях и величине (Урок 6)
  • об умножении отрицательных чисел (Урок 9)
  • про аддитивные и мультипликативные инверсии (Урок 15)

Кроме того, ожидается, что студенты будут обосновывать рассуждения о расстояниях на числовой прямой и об отрицательных числах, остатках на счетах и ​​долге.Ожидается, что студенты также объяснят, как определять изменения температуры, как находить информацию с помощью инверсий и как моделировать ситуации с числами со знаком.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.5.1 абсолютное значение
градусов Цельсия
по вертикали
высота
уровень моря
положительное число
отрицательное число
7.5.2 номеров со знаком температура
числовая строка
7.5,3 сумма
напротив
выражения
7.5.4 депозит
снятие

остаток на счете
долг
7.5.6 разница расстояние
7.5.7 абсолютное значение
\ (x \) — координата
\ (y \) — координата
7,5,8 скорость
7.5,11 решение (уравнения)
фактор
7.5.13 рациональное число сумма
разница
7.5.15 переменная
аддитивная инверсная
мультипликативная инверсная
напротив
решение (уравнения)
7.5.16 операция
7.5,17 увеличение
уменьшение

Раздел 6: Выражения, уравнения и неравенства

В этом разделе учащиеся решают уравнения вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а также решают связанные неравенства, например неравенства вида \ (px + q > r \) и \ (px + q \ geq r \), где \ (p \), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.

В первом разделе модуля учащиеся представляют отношения двух величин с помощью ленточных диаграмм и уравнений и объясняют соответствия между двумя типами представлений (MP1).Они начинают с изучения соответствий между описаниями ситуаций и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых указана переменная, представляющая неизвестное. Затем они исследуют соответствия между уравнениями и ленточными диаграммами, затем рисуют ленточные диаграммы для представления уравнений, замечая, что одна ленточная диаграмма может быть описана разными (но связанными) уравнениями. В конце раздела они рисуют ленточные диаграммы для представления ситуаций, в которых переменная, представляющая неизвестное, не указана, а затем сопоставляют диаграммы с уравнениями.Раздел завершается примером двух рассмотренных основных типов ситуаций, характеризуемых с точки зрения того, включают ли они равные части суммы или равные и неравные части суммы, и которые представлены уравнениями разных форм, например , \ (6 (x + 8) = 72 \) и \ (6x + 8 = 72 \). Это инициирует сосредоточение внимания на двух типах структур в ситуациях, диаграммах и уравнениях устройства (MP7).

Во втором разделе этого раздела учащиеся решают уравнения вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), а затем решают задачи, которые могут быть представлены такими уравнениями (MP2 ).Они начинают с рассмотрения сбалансированных и несбалансированных «диаграмм подвески», сопоставления диаграмм подвески с уравнениями и использования диаграмм для понимания двух алгебраических шагов при решении уравнений вида \ (px + q = r \): вычтите одинаковое число из обеих сторон , затем разделите обе стороны на одинаковое число. Подобно ленточной диаграмме, одна и та же диаграмма уравновешенного подвеса может быть описана разными (но связанными) уравнениями, например, \ (3x + 6 = 18 \) и \ (3 (x + 2) = 18 \). Вторая форма предлагает использовать те же два алгебраических шага для решения уравнения, но в обратном порядке: разделите обе части на одно и то же число, а затем вычтите одно и то же число из обеих сторон.Каждый из этих алгебраических шагов и соответствующая структура уравнения проиллюстрированы диаграммами подвески (MP1, MP7).

До сих пор ситуации в разделе описывались уравнениями, в которых \ (p \) — целое число, а \ (q \) и \ (r \) — положительные (и часто целые числа). В оставшейся части раздела учащиеся используют изученные алгебраические методы для решения уравнений вида \ (px + q = r \) и \ (p (x + q) = r \), в которых \ (p \ ), \ (q \) и \ (r \) — рациональные числа.Они используют свойство распределения для преобразования уравнения одной формы в другую (MP7) и отмечают, как такие преобразования могут использоваться стратегически при решении уравнения (MP5). Они пишут уравнения для решения задач, связанных с процентным увеличением и уменьшением (MP2).

В третьем разделе раздела учащиеся работают с неравенством. Они начинают с изучения значений, которые делают неравенство истинным или ложным, и использования числовой линии для представления значений, которые делают неравенство истинным.Они решают уравнения, исследуют значения слева и справа от решения и используют эти значения при рассмотрении решения связанного неравенства. В последних двух уроках раздела учащиеся решают неравенства, которые представляют собой реальные ситуации (MP2).

В последнем разделе модуля студенты работают с эквивалентными линейными выражениями, используя свойства операций для объяснения эквивалентности (MP3). Они представляют выражения с диаграммами с областями и используют свойство распределения для обоснования факторизации или расширения выражения.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, например, для сравнения, объяснения и обоснования. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Сравнить

  • рассказов с соответствующими ленточными схемами (Урок 2)
  • ленточные диаграммы с соответствующими уравнениями (Урок 3)
  • схемы и уравнения подвески (Урок 7)
  • пути решения (особенно Урок 10)
  • описания ситуаций с соответствующими неравенствами (Урок 16)

Объяснить

  • стратегии использования диаграмм подвески для решения уравнений (Урок 8)
  • различных стратегий решения уравнений (Урок 9) и неравенств (Урок 14)
  • рассуждения о ситуациях, ленточные диаграммы и уравнения (Урок 12)
  • стратегии для определения и написания эквивалентных выражений (Урок 22)

Обосновать

  • рассуждения о неравенстве (Урок 13)
  • рассуждения о решениях неравенства (Урок 15)
  • Потребность в конкретной информации для написания и решения неравенств (Урок 17)
  • рассуждения о распределительной собственности (Урок 19)
  • , дают ли разные последовательности вычислений одинаковый результат (Урок 23)

Кроме того, ожидается, что студенты будут интерпретировать решения уравнений, интерпретировать и представлять непропорциональные ситуации с постоянной скоростью изменения, представлять непропорциональные ситуации с помощью ленточных диаграмм, описывать структуру уравнений и ленточных диаграмм, критиковать рассуждения сверстников по поводу выражения и соответствующие диаграммы, критические рассуждения о решении уравнений, критические рассуждения об эквивалентных выражениях и обобщения о решении уравнений и о том, когда выражения эквивалентны.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на следующих уроках, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.6,2 неизвестная сумма
7.6.3 эквивалентных выражений
коммутативных (свойство)
7.6.4 неизвестная сумма
связь
7.6.6 переменная
7.6.7 сбалансированный подвес
с каждой стороны (уравнения)
7.6,8 эквивалентное выражение
каждая сторона (уравнения)
7.6.9 операция
решить
7.6.10 раздать
заменить
7.6.13 неравенство
меньше или равно
больше или равно
открытый / замкнутый круг
меньше
больше
7.6,14 решение неравенства
граница
направление (неравенства)
меньше или равно
больше или равно
заменить
7.6.15 открытый / закрытый круг
7.6.16 решение неравенства
7.6.17 неравенство
7.6.18 термин
7.6.19 фактор (выражение)
развернуть (выражение)
7.6.20 объединить похожие термины член
коммутативный (имущественный)
7.6.21 распространять
7.6.22 ассоциативное свойство фактор (выражение)
развернуть (выражение)

Блок 7: Углы, треугольники и призмы

В этом модуле учащиеся выясняют, определяют ли наборы углов и длины сторон уникальные треугольники или несколько треугольников или же не удается определить треугольники.Студенты также изучают и применяют соотношения углов, учатся понимать и использовать термины «дополнительный», «дополнительный», «вертикальные углы» и «уникальный» (MP6). Работа дает им возможность попрактиковаться в работе с рациональными числами и уравнениями для угловых соотношений. Студенты анализируют и описывают поперечные сечения призм, пирамид и многогранников. Они понимают и используют формулу объема правой прямоугольной призмы и решают задачи, связанные с площадью, площадью поверхности и объемом (MP1, MP4). Студенты должны иметь доступ к своим инструментам для работы с геометрией, чтобы иметь возможность выбирать и использовать соответствующие инструменты стратегически (MP5).

Примечание: не предполагается, что учащиеся запомнят, при каких условиях получается уникальный треугольник, невозможно создать треугольник или несколько возможных треугольников. Понимание того, что, например, информация SSS дает ноль или ровно один треугольник, будет исследоваться в геометрии средней школы. На этом уровне ученики должны попытаться нарисовать треугольники с заданной информацией и заметить, что есть только один способ сделать это (или что это невозможно сделать).

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык для математических целей, таких как критика, объяснение, интерпретация и обоснование.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Критика

  • рассуждения об измерении углов (Урок 1)
  • рассуждения о разложении призм (Урок 13)
  • рассуждения о площади поверхности призм (Урок 14)

Объяснить

  • как измерять углы (Урок 2)
  • как найти неизвестные угловые измерения (уроки 4 и 5)
  • как найти объем призм (уроки 12 и 13)
  • как найти площадь поверхности призм (Урок 14)

Интерпретировать

  • ситуации с пересекающимися линиями, чтобы сформировать гипотезу (Урок 3)
  • какая информация имеет отношение к ответам на вопросы (Урок 4)
  • уравнения, представляющие угловые измерения (Урок 5)
  • ситуации, связанные с объемом и площадью поверхности (Уроки 15 и 16)

Обосновать

  • , являются ли формы идентичными копиями (Урок 6)
  • определяет, определяют ли измерения идентичные копии (Урок 9)
  • определяет, определяют ли измерения уникальные треугольники (Урок 10)

Кроме того, ожидается, что учащиеся будут использовать язык для сравнения угловых измерений, сравнения треугольников в наборе, сравнения поперечных сечений фигур, описания характеристик блоков шаблона, описания расположения и перемещения сторон, длин и углов, а также описания поперечных сечений призм. и пирамиды.У студентов также есть возможность обобщить схемы измерения углов, категории уникальных треугольников и категории поперечных сечений.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.7.1 прямой угол
смежный угол

градус
прямой угол
7.7.2 дополнительный
дополнительный

угловой измеритель
транспортир
погрешность измерения
градусов
7.7,3 вертикальных угла
пересекают
вершину (угла)
7.7.4 дополнительные
вертикальные углы
7.7.5 перпендикуляр дополнительный
7.7.6 идентичная копия
состояние
угловой измеритель
длина стороны
четырехугольник
7.7,7 компас
другой треугольник
пересечение
идентичная копия
отрезок
7.7.8 состояние
другой треугольник
7.7.9 уникальный треугольник
параллель
7.7.10 транспортир
компас
7.7.11 сечение
основание (призмы или пирамиды)

вершина (пирамиды)
грань
призма
пирамида

перпендикуляр
параллель
7.7,12 объем
сечение
основание (призмы или пирамиды)
7.7.14 лицевая
периметр
7.7.15 площадь поверхности

Блок 8: Вероятность и выборка

В этом модуле учащиеся понимают и используют термины «событие», «пространство выборки», «результат», «случайный эксперимент», «вероятность», «моделирование», «случайный», «выборка», «случайная выборка», «Репрезентативная выборка», «перепредставленность», «недопредставленность», «совокупность» и «доля».«Они разрабатывают и используют моделирование для оценки вероятностей результатов случайных экспериментов и понимают вероятность результата как его долгосрочную относительную частоту. Они представляют собой выборочные пространства (то есть все возможные результаты случайного эксперимента) в виде таблиц, древовидных диаграмм и списков. Они вычисляют количество исходов в заданном пространстве выборки, чтобы определить вероятность данного события. Они рассматривают сильные и слабые стороны различных методов получения репрезентативной выборки из данной совокупности.Они генерируют выборки из заданной совокупности, например, вынимая пронумерованные листы из сумки и записывая числа, и исследуют распределение выборок, сравнивая их с распределением совокупности. Они сравнивают две популяции, сравнивая выборки из каждой популяции.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как описание, объяснение, обоснование и сравнение.На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Описать

  • наблюдения и прогнозы во время игры (Урок 1)
  • паттернов, наблюдаемых в повторных экспериментах (Урок 4)
  • случайных эксперимента по моделированию ситуаций (уроки 6 и 7)
  • симуляция, используемая для моделирования ситуации (Урок 10)
  • наблюдения о наборах данных (уроки 11 и 17)

Объяснить

  • предсказания (Урок 2)
  • как определить, какие события более вероятны (Урок 3)
  • возможные различия экспериментальной и теоретической вероятностей (Урок 5)
  • как использовать моделирование для оценки вероятности (Урок 7)
  • как использовать моделирование, чтобы ответить на вопросы о ситуации (Урок 10)

Обосновать

  • , являются ли ситуации неожиданными и возможными (Урок 4)
  • , какие выборки являются или не репрезентативны для большей совокупности (Урок 13)
  • , какие образцы соответствуют каждому шоу, какое шоу наиболее подходит для рекламы, и имеет ли фильм право на получение награды (Урок 15)
  • рассуждения о выборках и популяциях (Урок 16)
  • , значимы ли различия между образцами (Уроки 18, 19 и 20)

Сравнить

  • пробелов и, вероятно, результатов для разных прядильщиков (Урок 5)
  • методы записи пробелов (Урок 8)
  • высоты двух групп (Урок 11)
  • измерения центра с образцами (Урок 13)
  • методы отбора проб (Урок 14)
  • популяции на основе выборок (уроки 18 и 20)

Кроме того, ожидается, что учащиеся критикуют прогнозы относительно среднего значения случайных выборок и обобщают интервалы выборок, прогнозы, выборку и справедливость.У студентов также есть возможность использовать язык для представления данных из повторяющихся экспериментов, представления вероятностей и пространств выборки, а также интерпретации ситуаций, включающих пространства выборок, вероятность и совокупности.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом.Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.8.1 более вероятно
менее вероятно
7.8.2 событие
случайный эксперимент
результат

одинаково вероятен, как и нет
вероятно
маловероятно
невозможно
определенно
7.8,3 вероятность
случайный
пространство выборки
исход
7.8.5 моделирование вероятность
случайная
7.8.7 событие
моделирование
7.8.8 дерево (схема) пробел
7.8.9 дерево (схема)
7.8,11 среднее абсолютное отклонение (MAD)
распределение
сильно отличается
перекрытие
среднее значение
среднее значение

точечный график
7.8.12 Население
выборка

опрос
Среднее абсолютное отклонение (MAD)
7.8.13 репрезентативный образец
размер центра
распространение
центр (раздачи)
распространение
7.8,14 случайная выборка
7.8.15 межквартильный размах (IQR)
мера изменчивости
прямоугольная диаграмма
совокупность
выборка

случайная выборка
симметричная
7.8.16 пропорции репрезентативный образец
7.8.17 межквартильный размах (IQR)
мера изменчивости
7.8,18 значимая разница перекрытие
размер центра
7.8.20 значимая разница

Раздел 9: Собираем все вместе

В этом дополнительном модуле учащиеся используют концепции и навыки из предыдущих модулей для решения трех групп задач. При расчете или оценке количеств, связанных с работой ресторана, например количества калорий в одной порции рецепта, ожидаемого количества клиентов, обслуживаемых в день, или занимаемой площади, они используют свои знания о пропорциональных отношениях, интерпретацию результатов опроса и чертежи в масштабе. .При оценке таких величин, как возраст в часах и минутах или количество ударов сердца, они используют преобразование измерений и учитывают точность своих оценок. Оценка размеров площади и объема по измерениям длины вводит соображения об ошибке измерения. Разрабатывая пятикилометровую гоночную трассу для своей школы, учащиеся используют свои знания в области измерения и рисования в масштабе. Они выбирают подходящие инструменты и методы для измерения своего школьного кампуса, строят вращающееся колесо и используют его для измерений, делают масштабный чертеж трассы на карте или спутниковом изображении школьной территории и описывают количество кругов, начинают , и финиш гонки.

Развитие дисциплинарного языка

В этом разделе учителя могут предвидеть, что ученики будут использовать язык в математических целях, таких как обоснование, представление и критика. На протяжении всего модуля учащиеся будут извлекать пользу из рутин, разработанных для развития прочного дисциплинарного языка, как для их собственного осмысления, так и для построения общего понимания со сверстниками. Учителя могут сформировать формативную оценку того, как учащиеся используют язык таким образом, особенно когда учащиеся используют язык для:

Выровнять

  • рассуждения о пищевой ценности рецептов (Урок 1)
  • выбора и прогнозов в контексте управления рестораном (Урок 2)
  • рассуждения о длине, площади и объеме в контексте ресторана (Урок 4)

Представляют

  • Стоимость ингредиентов в электронной таблице (Урок 2)
  • ситуации с использованием выражений и уравнений (Урок 7)
  • карта спроектированной ипподрома (Урок 13)

Критика

  • Рассуждения сверстников о вычислении возраста, ударов сердца и волос (Урок 6)
  • рассуждение коллег о процентной ошибке измерения длины (Урок 8)
  • рассуждение коллег о процентной ошибке измерения площади и объема (Урок 9)
  • равные методы измерения дистанции (Урок 10)

Кроме того, студенты должны описать методы измерения расстояния, в том числе как построить и использовать поворотное колесо, и сравнить преимущества и недостатки различных методов.

В таблице показаны уроки, на которых впервые вводится новая терминология, в том числе когда ожидается, что учащиеся будут понимать слово или фразу восприимчиво, и когда ожидается, что учащиеся произнесут слово или фразу в своей речи или письме. Термины из глоссария выделены жирным шрифтом. Учителя должны продолжать поддерживать использование учащимися нового термина на уроках, которые следуют там, где он был впервые введен.

урок новая терминология
восприимчивый продуктивная
7.9,1 порционная
7.9.2 таблица
ячейка
формула
7.9.3 прибыль
расход
7.9.5 Плотность населения
7.9.9 процент ошибки
7.9.11 поворотное колесо
7.9,13 поворотное колесо

целей 7-го класса — проект Connected Mathematics

Goals 7 класса — Connected Mathematics Project Переключить специальные возможности
  1. Дом
  2. Математика
  3. Математические цели по единицам
  4. Цели 7-го класса

Формы и конструкции: двумерная геометрия

Свойства многоугольников:

Понимание свойств многоугольников, влияющих на их форму.
  • Изучите способы сортировки многоугольников по семействам в соответствии с количеством и длиной их сторон, а также размером углов.
  • Изучите закономерности между внутренними и внешними углами многоугольника
  • Изучите закономерности среди длин сторон многоугольника
  • Исследуйте симметрию вращения или отражения формы
  • Определите, какие многоугольники подходят друг к другу, чтобы покрыть плоскую поверхность, и почему
  • Обсудить и решить проблемы, связанные с различными полигонами

Взаимосвязи между углами:

Поймите особые отношения между углами.
  • Изучить методы оценки и измерения углов
  • Используйте инструменты для рисования углов
  • Рассуждение о свойствах углов, образованных параллельными прямыми и поперечинами
  • Использование информации о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в форме для решения неизвестного угла в многоэтапной задаче

Построение многоугольников:

Поймите свойства, необходимые для построения многоугольников.
  • Нарисуйте или зарисуйте многоугольники в заданных условиях, используя различные инструменты и методы, такие как от руки, использование линейки и транспортира, а также использование технологий.
  • Определите, при каких условиях будет создан уникальный многоугольник, более одного многоугольника или не будет многоугольника, особенно треугольников и четырехугольников.
  • Распознавать особые свойства многоугольников, такие как сумма углов, соотношение сторон и симметрия, которые делают их полезными в строительстве, проектировании и на природе.
  • Решать задачи, связанные со свойствами форм

Подчеркните негатив: целые и рациональные числа

Рациональные числа:

Развивайте понимание рациональных чисел, включая отрицательные рациональные числа.
  • Изучите отношения между положительными и отрицательными числами, моделируя их на числовой прямой
  • Используйте соответствующие обозначения для обозначения положительных и отрицательных чисел
  • Сравните и упорядочьте положительные и отрицательные рациональные числа (целые, дроби, десятичные дроби и ноль) и найдите их на числовой строке
  • Распознавать и использовать взаимосвязь между числом и его противоположностью (аддитивное обратное) для решения задач
  • Отнесите направление и расстояние к числовой прямой
  • Используйте модели и рациональные числа для представления и решения проблем

Операции с рациональными числами:

Развивайте понимание операций с рациональными числами и их свойств.
  • Разработка и использование различных моделей (числовая линия, модель микросхемы) для представления сложения, вычитания, умножения и деления
  • Разработка алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
  • Толковать и писать математические предложения, чтобы показать взаимосвязи и решить проблемы
  • Написать и использовать связанные семейства фактов для сложения / вычитания и умножения / деления для решения простых уравнений
  • Использовать круглые скобки и порядок операций в вычислениях
  • Понять и использовать свойство коммутативности для сложения и умножения
  • Примените свойство распределения для упрощения выражений и решения проблем

Растяжение и сжатие: понимание сходства

Подобные рисунки:

Поймите, что значит быть похожими на фигуры.
  • Найдите похожие фигуры, сравнив соответствующие стороны и углы
  • Используйте масштабные коэффициенты и соотношения для описания отношений между длинами сторон, периметрами и площадями аналогичных фигур
  • Обобщить свойства подобных фигур
  • Признать роль умножения в отношениях подобия
  • Признать взаимосвязь между масштабным коэффициентом и соотношением в аналогичных цифрах
  • Используйте неформальные методы, масштабные коэффициенты и геометрические инструменты для построения похожих фигур (масштабные чертежи)
  • Сравнить похожие цифры с не похожими цифрами
  • Различать алгебраические правила, дающие аналогичные числа, от правил, дающих несходные числа
  • Используйте алгебраические правила для получения подобных фигур
  • Распознавать, когда правило уменьшает или увеличивает фигуру
  • Изучите влияние на изображение фигуры добавления числа к координатам x или y вершин фигуры
  • .

Рассуждения с использованием похожих цифр Разработайте стратегии использования похожих фигур для решения задач.

  • Используйте свойства подобия, чтобы найти расстояния и высоты, которые нельзя измерить напрямую
  • Предсказать, каким образом растяжение или сжатие фигуры повлияет на длину сторон, размеры углов, периметры и площади
  • Используйте масштабные коэффициенты или соотношения, чтобы найти недостающие длины сторон в паре одинаковых фигур
  • Используйте подобие для решения реальных проблем

Сравнение и масштабирование: соотношения, скорости, проценты и пропорции

Коэффициенты, ставки и проценты:

Понимание соотношений, ставок и процентов.
  • Используйте соотношения, ставки, дроби и проценты для написания отчетов, сравнивающих две величины в данной ситуации
  • Различать и использовать в сравнениях как частичные, так и частичные отношения
  • Используйте проценты для выражения соотношений и пропорций
  • Признать, что коэффициент — это особое соотношение, которое сравнивает два измерения с разными единицами измерения
  • Проанализировать сравнительные заключения, сделанные в отношении количественных данных, на предмет правильности и качества
  • Сделать суждение о том, какие сравнительные утверждения наиболее информативны или лучше всего отражают конкретную точку зрения в конкретной ситуации

Пропорциональность:

Понимание пропорциональности в таблицах, графиках и уравнениях.
  • Помните, что постоянный рост в таблице, графике или уравнении связан с ситуациями пропорциональности
  • Напишите уравнение для представления модели в таблице или графике пропорционально связанных переменных
  • Свяжите единицу скорости и константу пропорциональности с уравнением, графиком или таблицей, описывающими ситуацию пропорциональности

Рассуждая пропорционально:

Разрабатывайте и используйте стратегии для решения проблем, требующих пропорционального рассуждения.
  • Распознавать ситуации, в которых пропорциональное рассуждение подходит для решения проблемы
  • Масштабирование отношения, коэффициента, процента или дроби для сравнения или поиска эквивалентного представления
  • Используйте различные стратегии для поиска неизвестного в пропорции, включая масштабирование, таблицы ставок, процентные столбцы, удельные ставки и эквивалентные отношения
  • Установка и решение пропорций, возникающих из реальных приложений, таких как поиск скидок и наценок и преобразование единиц измерения

Движение вперед: линейные отношения

Linear Relationships:

Распознавайте проблемные ситуации, в которых две или более переменных имеют линейную связь друг с другом.
  • Определите и опишите закономерности изменения между независимыми и зависимыми переменными для линейных отношений, представленных таблицами, графиками, уравнениями или контекстными настройками
  • Создание таблиц, графиков и символьных уравнений, которые представляют линейные отношения
  • Определите скорость изменения между двумя переменными и интерцепциями x и y из графиков, таблиц и уравнений, которые представляют линейные отношения.
  • Перевести информацию о линейных отношениях, данных в контексте, таблице, графике или уравнении, в одну из других форм.
  • Напишите уравнения, которые представляют линейные отношения с учетом конкретной информации, и опишите, какую информацию представляют переменные и числа.
  • Установите связь между уклоном как отношением расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали между двумя точками на линии и скоростью изменения между двумя переменными, которые имеют линейную зависимость
  • Обратите внимание на то, что y = m x представляет собой пропорциональную зависимость
  • Решать проблемы и принимать решения о линейных отношениях, используя информацию, представленную в таблицах, графиках и уравнениях

Эквивалентность:

Помните, что знак равенства указывает на то, что два выражения эквивалентны.
  • Учтите, что уравнение y = mx + b представляет линейную зависимость и означает, что mx + b является выражением, эквивалентным y
  • Признать, что линейные уравнения с одним неизвестным, k = mx + b или y = m ( t ) + b , где k , t , m , и b — постоянные числа, являются частными случаями уравнения y = mx + b
  • Признайте, что поиск пропущенного значения одной из переменных в линейной зависимости, y = mx + b , аналогично поиску отсутствующей координаты точки ( x , y ), которая лежит на графике отношения
  • Решите линейные уравнения с одной переменной, используя символьные методы, таблицы и графики
  • Признать, что линейное неравенство с одним неизвестным связано с линейным уравнением
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Написать и интерпретировать эквивалентные выражения

Чего вы ожидаете? Вероятность и ожидаемая стоимость

Экспериментальные и теоретические вероятности:

Изучите и изучите основные концепции вероятности и поймите, что вы можете строить вероятностные модели, собирая данные экспериментов (экспериментальная вероятность) и анализируя возможные равновероятные результаты (теоретическая вероятность).
  • Признать, что вероятности полезны для предсказания того, что произойдет в долгосрочной перспективе
  • Для события, описываемого повседневным языком, определить результаты в пространстве выборки, которые составляют событие
  • Интерпретировать экспериментальные и теоретические вероятности и взаимосвязь между ними и признать, что экспериментальные вероятности являются лучшими оценками теоретических вероятностей, когда они основаны на больших числах
  • Различать равновероятные и не равновероятные исходы путем сбора данных и анализа экспериментальных вероятностей
  • Поймите, что вероятность простых событий — это доля исходов в пространстве выборки, для которых событие происходит
  • Признать, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет
  • Оценить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и спрогнозировать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности
  • Определить честность игры

Рассуждение с вероятностью:

Изучите и разработайте вероятностные модели путем определения возможных результатов и анализа вероятностей для решения проблем.
  • Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий
  • Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, сгенерированных случайным процессом
  • Представьте примерные пространства для простых и составных событий и найдите вероятности с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм, моделей областей и моделирования.
  • Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие
  • Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для простых и сложных событий
  • Анализировать ситуации, состоящие из двух этапов (или двух действий)
  • Используйте модели областей для анализа теоретических вероятностей двухэтапных результатов
  • Анализировать ситуации с биномиальными исходами
  • Использование вероятности для расчета долгосрочного среднего значения азартной игры
  • Определить ожидаемое значение вероятностной ситуации
  • Использование вероятности и математического ожидания для принятия решения

Наполнение и упаковка: трехмерное измерение

Площадь поверхности и объем многоугольных призм и цилиндров: понимание площади поверхности и объема призм и цилиндров и их взаимосвязи.

  • Опишите призмы, используя их вершины, грани и ребра
  • Визуализируйте трехмерные формы и эффекты нарезания этих форм плоскостями
  • Углубить понимание объема и площади поверхности прямоугольных призм
  • Оценить и рассчитать площадь поверхности и объем многоугольных призм, связав их с прямоугольными призмами
  • Изучите взаимосвязь между площадью поверхности и объемом призм
  • Соотнесите площадь поверхности и объем для общих цифр, особенно оптимизацию площади поверхности для фиксированного объема
  • Предсказание влияния масштабирования размеров на линейные, плоские и объемные размеры цилиндров и сплошных фигур
  • Изучить взаимосвязь между объемом и площадью поверхности призм и цилиндров
  • Используйте объем и площадь поверхности призм, чтобы составить формулы для объема и площади поверхности цилиндров
  • Узнайте, что объем призм и цилиндров можно рассчитать как произведение высоты и площади основания.
  • Решение задач, связанных с площадью поверхности и объемом твердых фигур

Площадь и окружность кругов: узнайте площадь и длину окружности кругов и их взаимосвязь.

  • Относит площадь круга к покрытию фигуры и окружность к окружающей фигуре
  • Оценить и рассчитать площадь и длину окружности
  • Изучите взаимосвязь между радиусом (и диаметром) окружности и площадью
  • Изучить связь π с вычислением площади путем оценки количества «квадратов радиуса», необходимых для покрытия круга
  • Исследуйте взаимосвязь между площадью и окружностью круга
  • Решение задач, связанных с площадью и окружностью кругов

Объем сфер, конусов и пирамид: понимание взаимосвязи между объемом цилиндров и конусов, сфер и пирамид.

  • Отнести объем цилиндров к объему конусов, сфер
  • Оценить и рассчитать объем сфер, конусов и пирамид
  • Отнести объем конусов к объему цилиндров и объем пирамид к объему призм
  • Решать задачи, связанные с площадью поверхности и объемом сфер, конусов и пирамид

Выборки и популяции: сравнения и прогнозы

Процесс статистического исследования: понимание и использование процесса статистического исследования.

  • Задавать вопросы, собирать и анализировать данные, а также делать интерпретации для ответов на вопросы
  • Применить Руководство по описанию распределений как инструмент, который будет использоваться на этапах анализа и интерпретации процесса статистического исследования
  • Создавать и использовать простые опросы как метод сбора данных

Анализ распределений данных: понимание распределений данных и их анализа.

  • Различия данных и типы данных
  • Распознавать данные состоят из подсчетов или измерений переменной, которые называются распределением значений данных
  • Различать категориальные данные и числовые данные и определять, какие графики и статистические данные могут использоваться для представления каждого вида данных
  • Использовать несколько представлений
  • Упорядочивайте и представляйте данные с помощью таблиц, точечных графиков, линейных графиков, столбчатых диаграмм значений, частотных столбчатых диаграмм, гистограмм и диаграмм типа «квадрат и усы»
  • Принимайте обоснованные решения о том, какие графики / таблицы используются для отображения анализируемых данных (привязка к заданным вопросам, типам данных и т. Д.))
  • Признать, что данные, отображаемые с помощью графика, показывают общую форму распределения и дают общее представление о том, являются ли значения данных симметричными или несимметричными относительно центрального значения или есть ли что-то необычное в форме
  • Признать, что можно вычислить одно число и использовать его для характеристики центра или того, что типично для распределения данных
  • Выявление и вычисление показателей центральной тенденции: среднего, медианного или режима данных
  • Определите, как медиана и среднее значение реагируют на изменения количества и величины значений данных в распределении.
  • Принимайте обоснованные решения о том, какие меры центральной тенденции (среднее, медиана или мода) могут использоваться для описания распределения данных
  • Признать, что изменчивость возникает всякий раз, когда собираются данные, и описать изменчивость в распределении данного набора данных
  • Опишите степень изменчивости в распределении, отметив, являются ли значения данных примерно одинаковыми или сильно разнесены
  • Выявление и вычисление показателей разброса: размах, межквартильный размах (IQR) и среднее абсолютное отклонение (MAD)
  • Разработать стратегии для анализа и / или сравнения распределений данных
  • Определите, какие статистические показатели центра и разброса (среднее, медиана, мода, диапазон и т. Д.)) наиболее подходят для описания распределения данных
  • Используйте меры центра и разброса для сравнения распределений данных

Репрезентативные выборки: поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения репрезентативной выборки населения.

  • Использовать случайную выборку для отбора репрезентативных выборок и использовать данные из этих выборок, чтобы делать выводы о популяциях
  • Изучить влияние размера выборки и процессов отбора выборки на показатели центра и изменчивости, которые описывают распределение выборки
  • Применить концепции вероятности для выбора случайных выборок из совокупностей
  • Сравните выборочные распределения, используя меры центра (среднее значение, медиана), меры разброса (диапазон, IQR, MAD) и данные, отображающие данные этой группы (гистограммы, диаграммы с квадратами и усами)

Geometry (Часть 1) | 7 класс и старше

Студенты освоят следующие компоненты геометрии (часть 1): основы геометрии, параллельные и перпендикулярные линии, конгруэнтные треугольники, отношения в треугольниках и подобные треугольники.Часть 2 этого курса начнется осенью 2021 года.
Ключевые слова: геометрия, математика

7+ класс

Курсы математики ориентированы на уровни, а не на классы. Например, очень умный студент может пройти любой курс, если выполнены предварительные условия!

* Предварительные требования:

Студенты сдали по алгебре 1 с оценкой C- или выше


4-8

студентов

2

часов в классе


Восточное время
Вторник, Четверг
1:00 — 3:00 п.м. ET
Тихоокеанское время
Вторник, Четверг
10:00 — 12:00 полдень (PT)
18 классов / собираются два раза в неделю
22.06.2021 — 19.08.2021
22.06, 24.06, 29.06, 1/7,
7/6, 7/8, 7/13, 7/15,
20.07, 22.07, 27.07, 29.07,
8/3, 8/5, 8/10, 8/12, 8/17, 8/19



Примечание. Преподаватель будет регулировать скорость и объем охватываемого контента в зависимости от потребностей студентов.Цель состоит в том, чтобы убедиться, что учащиеся владеют всеми изучаемыми областями — качество важнее количества.

Неделя 1. Основы геометрии


Неделя 2-3. Параллельные и перпендикулярные линии
Неделя 4-5. Конгруэнтные треугольники
Неделя 6-7. Отношения в треугольниках
8–9 неделя. Подобные треугольники

* Подготовьте собственные материалы
  • графический калькулятор
  • блокнот
  • письменных принадлежностей
  • маркер
Все материалы будут предоставлены инструктором и загружены в класс Google.Студенты должны распечатать материалы за неделю до начала урока.


Рут Л.

Математик

Я не обычный учитель математики в средней или старшей школе. Я «математик». Я могу превратить ваших учеников из ненависти к математике в любовь к ней.
Я удивляю своих учеников, используя свои навыки жонглирования, шитья и вязания, чтобы объяснять сложные математические концепции, такие как графики, пропорции и узоры.Математика несложна, если применить ее к реальным ситуациям.
Как учитель математики в старшей школе в течение 25 лет, я преподавал все уровни от алгебры до AP-исчисления. Я «старший преподаватель», который готовит студентов-стажеров из числа преподавателей колледжа. Я говорю на пяти диалектах, читаю и пишу по-китайски и очень люблю путешествовать по миру. В течение 13 лет подряд я руководил очень успешной программой путешествий по всему миру, возил студентов в Китай, Японию, Корею, Францию, Германию и Швейцарию. Я создал программу наставничества для вышедших на пенсию специалистов для наставничества и наставничества студентов из групп риска, последовательно повышая оценки от D и F до A и B.Мои студенты часто происходят из неблагополучных семей с низким доходом, но продолжили обучение в Гарварде, Стэнфорде, Калифорнийском университете в Беркли, Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и Джорджтаунском университете, и это лишь некоторые из них.

У меня есть, а у кого? Геометрия: Расширенные понятия геометрии Игра: 7+ класс — Карточные игры

Обзор

Товар № 534670

. Средний рейтинг:

Рекомендуемый сорт (ы): 7-12

Описание
У меня есть, у кого есть? Игры — это увлекательный способ попрактиковаться и закрепить математические навыки в классе или в небольших группах.Эти динамичные карточные игры идеально подходят для развития свободного владения основными фактами, для использования в качестве быстрой оценки понимания учащимися, в качестве основного задания или для обзора всего класса.

Один игрок начинает с чтения своего вопроса «У кого есть». Все игроки смотрят свои карты. Игрок с правильным ответом отвечает своим ответом «У меня есть», за которым следует вопрос «У кого есть». Игра продолжается до тех пор, пока последовательность не вернется к первому игроку. Каждая игра включает 36 прочных ламинированных карт размером 3.5 «x 5» и ключ ответа. Обеспечивает практику с различными понятиями геометрии. Соответствует общим основным государственным стандартам.

Детали
  • Тип: Ресурсы класса
  • ISBN / UPC 841971108575
  • Габаритные размеры в упаковке (высота, ширина и длина): -1 х -1 х -1
Безопасность

Пойдите по математике для 7-го класса. Ключ к ответам Глава 8 Моделирование геометрических фигур — Пойдите по математике. Ключ к ответам

Идите по математике для 7-го класса. Ключ ответов к главе 8. Моделирование геометрических фигур: . Присоединяйтесь к списку лучших учащихся, используя ключ-ответ для 7-го класса по математике.Получите доступ к бесплатной загрузке Go Math Grade 7 Answer Key Chapter 8 Modeling Geometric Figures. Мы должны подготовить решения таким образом, чтобы все студенты могли легко понять концепцию. Быстрое и легкое обучение возможно только с помощью нашего ключа ответов HMH Go Math.

Go Math Grade 7 Answer Key Глава 8 Моделирование геометрических фигур

Мы предлагаем студентам обратиться к Главе 8 «Моделирование геометрических фигур» по математике для 7 класса, чтобы получить наивысший балл на экзаменах.Это вызывает у студентов интерес к изучению математики. Изучите концепции геометрических фигур таким образом, чтобы подготовить вопросы самостоятельно. Нажмите на прикрепленные ниже ссылки и получите пошаговое объяснение.

Глава 8 — Моделирование геометрических фигур — Урок: 1

Глава 8 — Моделирование геометрических фигур — Урок: 2

Глава 8 — Моделирование геометрических фигур — Урок: 3

Глава 8 — Моделирование геометрических фигур — Урок: 4

Глава 8 — Моделирование геометрических фигур

Практическое руководство — стр.240

Вопрос 1.
Размер комнаты на чертеже составляет 3 дюйма: 5 футов. Стена на том же чертеже имеет размер 18 дюймов. Заполните таблицу.

а. Какова длина самой стены?

______ футов

Ответ: 30 футов

Пояснение:
Мы заполняем таблицу, используя прямую пропорциональность.
3 дюйма: 5 футов.
Стена на том же чертеже имеет размер 18 дюймов на 30 футов.

Вопрос 1.
б. Окно в комнате имеет фактическую ширину 2,5 фута. Найдите ширину окна на чертеже.
______ дюймов

Ответ: 1,5 дюйма

Пояснение:
Мы определяем количество дюймов, соответствующее 1 футам на реальном окне
3 дюйма / 5 дюймов.
Умножаем и делим на 5
(3 дюйма ÷ 5) / (5 футов ÷ 5) = 0,6 / 1 фут
Таким образом, 1 фут соответствует 0,6 дюйма, поэтому ширина окна в таблице составляет
2,5 × 0,6 = 1,5 дюйма

Вопрос 2.
Масштаб чертежа составляет 2 дюйма: 4 фута. Какова длина и ширина фактического помещения? Найдите площадь реальной комнаты.

Ширина: _________ футов
Длина: _________ футов
Площадь: _________ квадратных футов

Ответ:
Ширина: 28 футов
Длина: 14 футов
Площадь: 392 кв. Футов

Пояснение:
Мы определяем количество футов, соответствующее 1 дюйму на чертеже
2 дюйма / 4 дюйма = (2 дюйма ÷ 2) / (4 дюйма ÷ 2) = 1/2
Таким образом, 1 дюйм соответствует 2 футам от реальных габаритов помещения.
Определяем реальную длину комнаты, обозначенную на чертеже 14 дюймов.
14 × 2 = 28 футов
Определяем реальную ширину комнаты, обозначенную на чертеже как 7 дюймов.
7 × = 14 футов
Мы вычисляем площадь реальной комнаты:
28 × 14 = 392 квадратных фута.

Вопрос 3.
Масштаб на чертеже 2 см: 5 м. Какова фактическая длина и ширина комнаты? Найдите площадь реальной комнаты.

Ширина: _________ м
Длина: _________ м
Площадь: _________ кв.м

Ответ:
Ширина: 25 м
Длина: 15 м
Площадь: 375 кв.м

Пояснение:
Определяем количество метров, соответствующее 1 сантиметру на чертеже:
2 см / 5 см = (2 см ÷ 2) / (5 см ÷ 2) = 1 см / 2.5 м
Определяем реальную длину помещения, обозначенную на чертеже 10 см:
10 × 2,5 = 25 м
Определяем реальную ширину помещения, обозначенную на чертеже 6 см:
6 × 2,5 = 15 м
Вычисляем площадь комнаты:
25 × 15 = 375 квадратных футов.

Вопрос 4.
Чертеж столовой в масштабе нарисован на бумаге с сантиметровой сеткой, как показано. Масштаб 1 см: 4 м.
а. Нарисуйте прямоугольник на бумаге с сантиметровой сеткой в ​​масштабе 1 см: 6 м.

Тип ниже:
_____________

Ответ:

Вопрос 4.
г. Какова фактическая длина и ширина кафетерия при исходных масштабах? Каковы фактические размеры кафетерия при использовании новых весов?
Длина: _________ м
Ширина: _________ м

Ответ:
В исходном масштабе размеры на чертеже
l1 = 9 см
w1 = 6 см
Реальную длину определяем по исходному масштабу:
9 × 4 = 36
Фактическую ширину определяем по исходный масштаб:
6 × 4 = 24
Во втором масштабе размеры на чертеже
l2 = 6 см
w1 = 4 см
Реальную длину определяем по оригинальному масштабу:
6 × 6 = 36
We Определите фактическую ширину, используя исходную шкалу:
4 × 6 = 24
Таким образом, длина составляет 36 м
Ширина составляет 24 м

Регистрация основных вопросов

Вопрос 5.
Если у вас есть точный, полный чертеж в масштабе и масштабе, какие размеры объекта чертежа вы можете найти?
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Если у нас есть точный, полный чертеж в масштабе и масштабе, мы можем определить все размеры объекта, потому что все они пропорциональны размерам на чертеже, а соотношение является масштабом.

Независимая практика — стр. № 241

Вопрос 6.
Art
У Мари есть уменьшенная копия знаменитой картины Рене Магритта «Школьный учитель».Ее копия имеет размеры 2 на 1,5 дюйма. Масштаб копии — 1 дюйм: 40 см.
а. Найдите размеры оригинальной картины.
Длина: _________ см
Ширина: _________ см

Ответ:
Длина: 80 см
Ширина: 60 ​​см

Пояснение:
Нам даны данные
Масштаб: 1 дюйм: 40 см
Копия l1 = 2 дюйма
w1 = 1,5 дюйма
Определяем длину l оригинальной картины
l = 2 × 40 = 80см
Определяем ширина w оригинальной картины
w = 1.5 × 40 = 60 см

Вопрос 6.
б. Найдите область оригинальной картины.
_____________ кв см

Ответ: 4800 кв. См

Пояснение:
Определяем ширину w оригинальной картины
A = l.w
A = 80 × 60 = 4800 кв. См

Вопрос 6.
c. Поскольку 1 дюйм равен 2,54 см, найдите размеры оригинальной картины в дюймах.
Длина: _________ дюймов
Ширина: _________ дюймов

Ответ:
Длину l оригинальной картины определяем в дюймах:
1 дюйм.= 2,54 см
l = 80 / 2,54 см ≈ 31,5 дюйма
Определяем ширину w исходной картины в дюймах:
w = 60 / 2,54 ≈ 23,6 дюйма

Вопрос 6.
d. Найдите площадь оригинальной картины в квадратных дюймах
_____________ квадратных дюймов

Ответ: 743,4 квадратных дюйма

Пояснение:
Мы находим площадь оригинальной картины в квадратных дюймах:
l × w = 31,5 × 23,6 = 743,4 квадратных дюйма
Таким образом, площадь оригинальной картины составляет 743.4 квадратных дюйма.

Вопрос 7.
Игровая комната имеет пол 120 на 75 футов. На чертеже пола на сетке используется масштаб 1 единица: 5 футов. Каковы размеры чертежа в масштабе?
Длина: _________ шт.
Ширина: _________ шт.

Ответ:
Длина: 24 шт.
Ширина: 15 шт.

Пояснение:
Нам даны данные:
Масштаб: 1 единица: 5 футов
Фактические размеры: l = 120 футов, w = 75 футов
На чертеже мы определяем количество единиц, соответствующих 1 футу, исходя из фактических размеров.
1 единица / 5 футов
(1 единица ÷ 5) / (5 футов ÷ 5) = 0,2 единицы / 1 фут
Определяем длину чертежа в масштабе:
120 × 0,2 = 24 единицы
Определяем ширину чертеж в масштабе:
75 × 0,2 = 15 шт.

Вопрос 8.
Множественные представления
Длина стола 6 футов. На чертеже в масштабе длина составляет 2 дюйма. Напишите три возможных масштаба рисунка.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
l = 6 футов
l1 = 2 дюйма
l = фактическая длина
l1 = длина на чертеже в масштабе
2 дюйма: 6 футов
1 дюйм: 3 фута
2/6 × 12 = 2/72 = 1/36
1 см: 36 см

Вопрос 9.
Анализ взаимосвязей
Масштаб чертежа в масштабе 10 см: 1 мм. Что больше, реальный объект или масштабный рисунок? Объяснять.
_____________

Ответ:
Нам дан масштаб
10 см: 1 мм
100 мм: 1 м
Это означает, что соответствующий фактический размер для 100 мм чертежа равен 1 мм, поэтому большему на чертеже соответствует меньший фактический размер. расстояние, поэтому масштаб чертежа больше.

Вопрос 10.
Архитектура
Масштабная модель здания 5.4 фута высотой.
а. Если первоначальное здание было 810 метров в высоту, в каком масштабе была сделана модель?
______ футов: ______ м

Ответ: 1 фут: 150 м

Пояснение:
Отметим:
h2 = высота на масштабе модели
h = фактическая высота
Нам даны данные
h2 = 5,4 фута
h = 810 метров
Определяем масштаб для модели
h2 / h = 5,4 фута / 810 м = (5,4 фута ÷ 5,4) / (810 ÷ 5,4)
1 фут / 150 м
1 фут: 150 м

Вопрос 10.
г. Если модель сделана из крошечных кирпичей, каждый размером 0,4 дюйма, сколько кирпичей в высоту эта модель?
___________ кирпич

Ответ: 14 кирпичей

Пояснение:
Определяем масштаб для модели:
х2 / 0,4 = 5,4 / 0,4 = 13,5
Количество кирпичей: 14

Стр. № 242

Вопрос 11.
Вас попросили построить масштабную модель вашей школы из зубочисток. Представьте, что ваша школа имеет высоту 30 футов. Ваш масштаб — 1 фут: 1.26 см.
а. Если высота зубочистки 6,3 см, сколько зубочисток будет у вашей модели?
______ зубочистки

Ответ: 6

Пояснение:
Учитывая, что
h = 30 футов
1 фут: 1,26 см
h2 = высота на масштабной модели
h = фактическая высота
Мы определяем высоту h2 модели:
h2 = 30 × 1,26 = 37,8 см
h2 / 6,3 = 37,8 / 6,3 = 6
Таким образом, количество зубочисток = 6

Вопрос 11.
б. У вашей матери закончились зубочистки, и она предлагает вам использовать вместо них ватные палочки.Вы их измеряете, а они высотой 7,6 см. Сколько ватных тампонов высотой будет у вашей модели?
______ ватные палочки

Ответ: 5

Пояснение:
Находим количество хлопковых мазков
h2 / 7,6 = 37,8 / 7,6 ≈ 5
Таким образом, количество хлопковых мазков = 5

H.O.T.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 12.
Выводы по розыгрышу
Площадь квадратного пола на чертеже в масштабе составляет 100 квадратных сантиметров, а масштаб чертежа составляет 1 см: 2 фута.Какова фактическая площадь пола? Каково соотношение площади на чертеже к фактической площади?
Площадь = ______ кв. Футов

Ответ: 400 кв. Футов

Пояснение:
A1 = площадь чертежа
A = площадь фактического пола
Нам даны данные:
A1 = 100 см²
1 см: 2 фута
1 см соответствует 2 футам
1 см × 1 см соответствует 2 футам × 2 футам
1 см² соответствует 4 футам²
A = 100. 4 = 400 фут²
Мы определяем отношение площади на чертеже к фактической площади:
1 фут = 0.3048 м = 30,48 см
A1 / A = 100/400 × 30,48² ≈ ​​0,0003

Вопрос 13.
Множественные представления
Опишите, как перерисовать масштабный чертеж с новым масштабом.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Чтобы перерисовать масштабный чертеж с новым масштабом, мы выполняем 2 шага:
1. Находим, во сколько раз новый масштаб оказался больше или меньше старого.
2. Мы умножаем этот масштабный коэффициент на размеры старого масштабного чертежа, чтобы получить новый чертеж.

Вопрос 14.
Представление реальных проблем
Опишите, как несколько рабочих мест или профессий могут использовать масштабные чертежи на работе.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Масштабные чертежи чрезвычайно полезны в работах, которые должны представлять большие площади на небольших устройствах, таких как
1. Архитектура / конструкции
2. Медицина
3. Сельское хозяйство
4. Туризм
5. Транспорт

Практическое руководство — Страница № 245

Укажите, создает ли каждая фигура условия для образования уникального треугольника, более одного треугольника или отсутствия треугольника.

Вопрос 1.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Уникальный треугольник

Пояснение:
Нам даны два угла и включенная сторона, таким образом, получается уникальный треугольник, поскольку стороны, выходящие из B и A, пересекаются в единственной точке.

Вопрос 2.

Тип ниже:
_____________

Ответ: Нет треугольника

Пояснение:
Нам даны три стороны треугольника. Мы проверяем, больше ли сумма любых двух сторон другой.
4 + 11 = 15> 3
11 + 3 = 14> 4
3 + 4 = 7 не больше 11.
Поскольку одно неравенство не проверено, треугольник не существует.

Вопрос 3.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Уникальный треугольник

Пояснение:
Нам даны два угла и включенная сторона, таким образом, получается уникальный треугольник, поскольку стороны, выходящие из B и A, пересекаются в единственной точке.

Вопрос 4.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Уникальный треугольник

Пояснение:
Нам даны три стороны треугольника.Мы проверяем, больше ли сумма любых двух сторон другой.
6 + 12 = 18> 7
12 + 7 = 19> 6
6 + 7 = 13> 12
Поскольку все неравенства проверены, существует единственный треугольник.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 5.
Опишите длины трех сегментов, которые нельзя использовать для образования треугольника.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Найдите длины трех отрезков, которые не должны быть сторонами треугольника, по крайней мере одна сумма двух сторон должна быть меньше другой стороны.
Пусть a, b, c — длины трех сегментов.
a + b не> a + b + k = c

Независимая практика

Вопрос 6.
На отдельном листе бумаги попробуйте нарисовать треугольник с длиной стороны 3 и 6 сантиметров и включенным углом 120 °. Определите, образуют ли данные сегменты и угол уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Уникальный треугольник

Пояснение:
∠A = 120 °
AB = 6
AC = 3

Рисуем отрезок AB, угол A и отрезок AC, затем соединяем B и C.В результате получился уникальный треугольник.

Вопрос 7.
Ландшафтный архитектор представил заказчику проект цветочного сада треугольной формы с длиной сторон 21 фут, 37 футов и 15 футов. Объясните, почему архитектор не был нанят для создания цветника.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Нам даны стороны треугольника
21 + 37 = 58> 15
37 + 15 = 52> 21
15 + 21 = 36 not> 37
Мы проверили три неравенства треугольника
Таким образом, треугольник не существуют, поэтому архитектора не наняли для создания цветника.

Стр. № 246

Вопрос 8.
Сделайте предположение
Углы на реальном дорожном знаке треугольной формы имеют размер 60 °. Углы на чертеже знака в масштабе имеют размер 60 °. Объясните, как вы можете использовать эту информацию, чтобы решить, можно ли использовать три заданные угловые меры для образования уникального треугольника или более чем одного треугольника.

Тип ниже:
_____________

Ответ: Три заданные угловые меры, сумма которых равна 180 °, могут быть использованы для образования бесконечности треугольников, имеющих свойство пропорциональности их соответствующих сторон.

H.O.T.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 9.
Сообщайте математические идеи
На рисунке слева показан отрезок линии длиной 2 дюйма, образующий угол 45 °, с пунктирной линией, длина которой не указана. На рисунке справа показан компас, установленный на ширину 1 \ (\ frac {1} {2} \) дюймов с точкой на верхнем конце 2-дюймового сегмента. Строится дуга, дважды пересекающая пунктирную линию.

Объясните, как вы можете использовать этот рисунок, чтобы решить, можно ли использовать две стороны и угол, не включенный между ними, для образования уникального треугольника, более одного треугольника или без треугольника.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Треугольник не существует, потому что одна сторона короче двух других. Круг пересекает пунктирную линию только один раз, так что один угол составляет 45 °, поэтому есть только одно решение. Круг с центром в точке B дважды пересекает пунктирную линию, таким образом, образуются два треугольника.

Вопрос 10.
Критическое мышление
Две стороны равнобедренного треугольника имеют длину 6 дюймов и 15 дюймов соответственно.Найдите длину третьей стороны. Объясните свои рассуждения.
_______ дюймов

Ответ: 15 дюймов

Пояснение:
Нам даны две стороны равнобедренного треугольника
a = 6
b = 15
Есть две возможности, третья сторона равна a или b. Давайте изучим их оба.
Случай 1: a = c = 6, b = 15
a + c = 6 + 6 = 12 не более 15 = b
Мы проверим три неравенства треугольника
a + b = 6 + 15 = 21> 15 = c
a + c = 6 + 15 = 21> 15 = b
b + c = 15 + 15 = 30> 6 = a
Случай 2: a = 6, b = c = 15
Таким образом, третий сторона треугольника равна 15.

Практическое руководство — Страница № 249

Опишите каждое поперечное сечение.

Вопрос 1.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Треугольник / Четырехугольник
Данное поперечное сечение в кубе представляет собой треугольник / равносторонний треугольник.

Вопрос 2.

Тип ниже:
_____________

Ответ: Прямоугольник
Заданное поперечное сечение цилиндра — прямоугольник.

Вопрос 3.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Треугольник

Пояснение:
Данное поперечное сечение в призме представляет собой треугольник.

Вопрос 4.

Введите ниже:
_____________

Ответ: Кривая в форме радуги.
Данное сечение конуса представляет собой кривую в форме радуги.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 5.
Каков первый шаг в описании того, какая фигура получается, когда данная плоскость пересекает данную трехмерную фигуру?
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Первый шаг в описании того, какая фигура получается, когда данная плоскость пересекает данную трехмерную фигуру, — это установить количество сторон, которые имеет поперечное сечение.

Независимая практика

Вопрос 6.
Опишите различные способы пересечения плоскостью цилиндра и полученное поперечное сечение.

Тип ниже:
_____________

Ответ:
Поперечное сечение может быть:
1. круг
2. эллипс
3. прямоугольник

Стр. № 250

Вопрос 7.
Сделайте гипотезу
Какие поперечные сечения вы можете увидеть, когда плоскость пересекает конус, чего вы не увидите, когда плоскость пересекает пирамиду или призму?
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Сечение может быть:
1.окружность
2. эллипс
3. парабола
4. гипербола
5. треугольник

H.O.T.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 8.
Критическое мышление
Две фигуры слева внизу показывают, что вы можете сформировать поперечное сечение куба, представляющего собой пятиугольник. Представьте себе плоскость, разрезающую куб под углом таким образом, чтобы разрезать пять из шести граней куба. Нарисуйте пунктирные линии на третьем кубе, чтобы показать, как образовать поперечное сечение, представляющее собой шестиугольник.

Тип ниже:
_____________

Ответ:
Рисуем плоскость, разрезающую куб так, чтобы сечение было шестиугольником: для этого берем середину из 6 смежных сторон:

Вопрос 9.
Анализ взаимосвязей
Сфера имеет радиус 12 дюймов. Горизонтальная плоскость проходит через центр сферы.
а. Опишите поперечное сечение, образованное плоскостью и сферой
Тип ниже:
_____________

Ответ: Круг

Пояснение:
Нам дана сфера и поперечное сечение, проходящее через центр сферы:
Поперечное сечение, проходящее через центр сферы, представляет собой круг с радиусом, равным радиусу сферы.

Вопрос 9.
б. Опишите поперечные сечения, образованные, когда плоскость пересекает внутреннюю часть сферы, но удаляется от центра.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Поперечные сечения, образованные плоскостью, пересекающей внутреннюю часть сферы за пределами центра, представляют собой окружности.

Вопрос 10.
Сообщайте математические идеи
Правая прямоугольная призма пересекается горизонтальной плоскостью и вертикальной плоскостью. Поперечное сечение, образованное горизонтальной плоскостью и призмой, представляет собой прямоугольник размером 8 дюймов.и 12 дюймов. Поперечное сечение, образованное вертикальной плоскостью и призмой, представляет собой прямоугольник с размерами 5 дюймов и 8 дюймов. Опишите грани призмы, включая их размеры. Затем найдите его объем.
Тип ниже:
_____________

Ответ: 480 куб. Дюймов

Пояснение:
Горизонтальное сечение имеет размеры 8 × 12, а вертикальное 5 × 8.
Призма имеет размеры:
5 дюймов, 8 дюймов, 12 дюймов
Находим объем призмы:
5 × 8 × 12 = 480 кубических дюймов

Вопрос 11.
Представление реальных проблем
Опишите ситуацию реального мира, которая может быть представлена ​​плоскостями, разрезающими трехмерную фигуру для формирования поперечных сечений.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Примеры реальных ситуаций, которые могут быть представлены плоскостями, разрезающими трехмерные фигуры для образования поперечных сечений:
— электрические провода
— водопроводные / газовые трубы
— проект дома
— геология
— сейсмология

Практическое руководство — стр.256

Для 1–2 используйте цифру.

Вопрос 1.
Словарь
Сумма измерений ∠UWV и ∠UWZ равна 90 °, поэтому UWV и ∠UWZ равны _____ углам.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Дополнительные углы

Пояснение:
Сумма UWV и ∠UWZ равна 90 °, поэтому UWV и ∠UWZ являются дополнительными углами.

Вопрос 2.
Словарь
∠UWV и ∠VWX имеют общую вершину и одну сторону. Они не перекрываются, поэтому ∠UWV и ∠VWX — это _____ углы.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Смежные углы

Пояснение:
∠UWV и ∠VWX имеют общую вершину и одну сторону. Они не перекрываются, поэтому ∠UWV и ∠VWX — смежные углы.

Для 3–4 используйте цифру.

Вопрос 3.
∠AGB и ∠DGE — это _____ углы, поэтому m∠DGE = _____.
Тип ниже:
_____________

Ответ: ∠AGB и ∠DGE — вертикальные углы, поэтому m∠DGE = m∠AGB = 30 °

Вопрос 4.
Найдите меру ∠EGF.
_______ °

Ответ: 100 °

Пояснение:
m∠CGD + m∠DGE + m∠EGF = 180 °
50 ° + m∠AGB + m∠EGF = 180 °
50 ° + 30 ° + 2x = 180 °
2x = 180 ° — 80 °
2x = 100 °
мм EGF = 2x = 100 °

Вопрос 5.
Найдите значение x и меру ∠MNQ.

x = _______ °
мMNQ = _______ °

Ответ:
∠MNQ + ∠QNP = 90 °
3x — 13 ° + 58 ° = 90 °
3x = 90 ° + 13 ° — 58 °
3x = 45 °
x = 15 °
м∠MNQ = 3x — 13 °
= 3 × 15 ° — 13 °
= 45 ° — 13 °
= 32 °

Регистрация основных вопросов

Вопрос 6.
Предположим, вы знаете, что ∠T и ∠S являются дополнительными и что m∠T = 3 (m∠S). Как найти m∠T?
Тип ниже:
_____________

Ответ:
m∠T + m∠S = 180 °
m∠T = 3 (m∠S)
m∠S = m∠T / 3
Сформируем второе уравнение, запишем m∠S через m∠ Т
м∠Т + м∠Т / 3 = 3 × 180 °
3 м∠Т + м∠Т = 3 × 180 °
4 м∠Т = 540 °
м∠Т = 540 ° / 4
м∠Т = 135 °

Независимая практика — Стр. № 257

Для 7–11 используйте цифру.

Вопрос 7.
Назовите пару смежных углов. Объясните, почему они рядом.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Пара смежных углов:
∠SUR и ∠RUN (общая вершина U и одна общая сторона — UR — без перекрытия)
∠NUQ и ∠QUP (общая вершина U и одна общая сторона — UQ — без перекрытия. )
∠PUT и ∠TUS (общая вершина U и одна общая сторона — UT — без перекрытия)

Вопрос 8.
Назовите пару острых вертикальных углов.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Глядя на рисунок выше, мы можем сказать, что ∠SUR и ∠PUQ — это вертикальные углы.

Вопрос 9.
Назовите пару дополнительных углов.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
На рисунке выше показано, что ∠SUR и ∠RUQ являются дополнительными углами.

Вопрос 10.
Обоснуйте рассуждение
Найдите m∠QUR. Обосновать ответ.
_______ °

Ответ:
Мы должны найти m∠QUR.
∠SUR и ∠QUR — дополнительные уголки.
м∠SUR + m∠QUR = 180 °
м∠QUR + 41 ° = 180 °
м∠QUR = 180 ° — 41 °
м∠QUR = 139 °

Вопрос 11.
Выводы по розыгрышу
Что больше, m∠TUR или m∠RUQ? Объяснять.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
m∠QUR = 139 °
m∠TUR = m∠TUS + m∠SUR
90 ° + 41 ° = 131 °
Находим m∠TUR
139 °> 131 °
m∠QUR> m∠

тур.

Для 12–13 используйте цифру. Велосипедная дорожка пересекает дорогу, как показано. Решите для каждой указанной угловой меры или переменной.

Вопрос 12.
x =?
_______ °

Ответ: x = 21 °

Пояснение:
KMI и ∠HMG расположены вертикально, поэтому совпадают.
Определяем x:
84 ° = 4x
4x = 84 °
x = 84 ° / 4
x = 21 °

Вопрос 13.
м∠KMH =?
_______ °

Ответ: 96 °

Пояснение:
KMI и ∠KMH являются дополнительными.
Определяем m∠KMH:
м∠KMH + m∠KMI = 180 °
м∠KMH + 84 ° = 180 °
м∠KMH = 180 ° — 84 °
м∠KMH = 96 °

Для 14–16 используйте цифру. Решите для каждой указанной угловой меры.

Вопрос 14.
m∠CBE =?
_______ °

Ответ: 118 °

Пояснение:
Определяем m∠CBE:
м∠CBE + m∠EBF = 180 °
м∠CBE + 62 ° = 180 °
м∠CBE = 180 ° — 62 °
м∠CBE = 118 °

Вопрос 15.
m∠ABF =?
_______ °

Ответ: 28 °

Пояснение:
Определяем m∠ABF
m∠ABF + m∠EBF = 90 °
м∠ABF + 62 ° = 90 °
м∠ABF = 90 ° — 62 °
м∠ABF = 28 °

Вопрос 16.
m∠CBA =?
_______ °

Ответ: 152 °

Пояснение:
Определяем m∠CBA
m∠CBA = m∠DBF = m∠DBE + m∠EBF
90 ° + 62 ° = 152 °
m∠CBA = 152 °

Вопрос 17.
Размер ∠A на 4 ° больше, чем размер ∠B.Эти два угла дополняют друг друга. Найдите размер каждого угла.
мА = __________ °
мБ = __________ °

Ответ:
мА = 47 °
мБ = 43 °

Пояснение:
Нам даны данные:
m∠A = m∠B + 4 °
m∠A + m∠B = 90 °
m∠B + 4 ° + m∠B = 90 °
2m∠B = 90 ° — 4 °
2 м∠B = 86 °
м∠B = 86 ° / 2
м∠B = 43 °
м∠A = м∠B + 4 °
м∠A = 43 ° + 4 °
м∠А = 47 °

Вопрос 18.
Измерение ∠D в 5 раз больше меры ∠E.Два угла являются дополнительными. Найдите размер каждого угла.
мД = __________ °
мЭ = __________ °

Ответ:
мД = 150 °
мВ = 30 °

Пояснение:
Нам даны данные
m∠D = 5 (m∠E)
m∠D + m∠E = 180 °
5 (m∠E) + m∠E = 180 °
6 m∠E = 180 °
м∠E = 180 ° / 6
м∠E = 30 °
м∠D = 5 (м∠E)
м∠D = 5 × 30 °
м∠D = 150 °

Стр. № 258

Вопрос 19.
Астрономия
Астрономы иногда используют угловые меры, разделенные на градусы, минуты и секунды.Один градус равен 60 минутам, а одна минута равна 60 секундам. Предположим, что ∠J и ∠K дополняют друг друга, а величина ∠J составляет 48 градусов, 26 минут, 8 секунд. Какова мера ∠K?
_______ ° _______ ‘_______”

Ответ: 41 ° 33 ‘52 ″

Пояснение:
Нам даны данные
м∠Дж + m∠K = 90 °
м∠Дж = 48 ° 26 ‘8 ″
90 ° — 48 ° 26′ 8 ″
89 ° 60 ‘- 48 ° 26 ‘8 ″
89 ° 59’60 ”- 48 ° 26′ 8 ″ = 41 ° 33 ’52 ″
Таким образом, размер ∠K составляет 41 ° 33′ 52 ″

H.О.

Сосредоточьтесь на мышлении высшего порядка

Вопрос 20.
Представление реальных проблем
Железнодорожные пути пересекаются с дорогой, как показано. Город разрешит парковку под углом K, если угол K больше 38 °. Можно ли построить автостоянку под углом К? Почему или почему нет?

_______

Ответ:
m∠K = 180 ° — 50 ° — 90 ° = 40 °
Поскольку m∠K = 40 °> 38 °, парковка может быть построена.

Вопрос 21.
Обоснование рассуждений
Кендра говорит, что она может нарисовать ∠A и ∠B так, чтобы m∠A равнялось 119 °, а ∠A и ∠B — дополнительные углы.Ты согласен или несогласен? Объясните свои рассуждения.
_______

Ответ:
Нам даны данные
m∠A = 119 °
m∠A + m∠B = 90 °
m∠B = 90 ° — m∠A
= 90 ° — 119 ° = -29 °
Поскольку m∠B <0, Кендра ошибается, она не может нарисовать углы.

Вопрос 22.
Вывод выводов
Если два угла дополняют друг друга, каждый угол называется дополнением другого. Если два угла являются дополнительными, каждый угол называется добавлением другого.
а. Предположим, что m∠A = 77 °.Какова мера дополнения к ∠A? Объяснять.
_______ °

Ответ: 77 °

Пояснение:
90 ° — (90 ° — m∠A) = 90 ° — (90 ° — 77 °)
90 ° — 77 ° = 13 °
77 °

Вопрос 22.
б. Какой вывод можно сделать о дополнении угла? Объяснять.
Тип ниже:
_____________

Ответ:
Дополнением к углу является сам угол:
90 ° — (90 ° — m∠A)
90 ° — 90 ° + m∠A

8.1 Подобные фигуры и чертежи в масштабе — Стр. № 259

Вопрос 1.
План дома имеет масштаб 1 дюйм: 4 фута. Длина и ширина каждой комнаты в реальном доме показаны в таблице. Заполните таблицу, найдя длину и ширину каждой комнаты на чертеже.

Тип ниже:
_____________

Ответ:

Таким образом, на каждые 4 фута в фактическом измерении на чертеже приходится 1 дюйм.

8.2 Геометрические чертежи

Вопрос 2.
Можно ли сформировать треугольник со сторонами 8 см, 4 см и 12 см?
______

Ответ:
Нам даны длины сторон
8 + 12 = 20> 4
4 + 12 = 16> 8
8 + 4 not> 12
Поскольку одно из неравенств не проверено, три заданные длины сторон не могут образовать треугольник.

Вопрос 3.
Треугольник имеет длину стороны 11 см и 9 см. Каким может быть значение третьей стороны, 20 см или 15 см?
______

Ответ: 15 см

Пояснение:
Нам даны длины сторон
11, 9
11 + 9 = 20 not> 20
Мы проверяем неравенства треугольника, если добавляем третью сторону 20 см
Поскольку одно из неравенств не проверено, три заданная длина сторон не может образовывать треугольник.
11, 9, 15
11 + 9 = 20> 15
11 + 15 = 26> 9
15 + 9 = 24> 11
Проверяем, что неравенства треугольника проверены, 15 может быть значением третьей стороны.

8,3 Поперечные сечения

Вопрос 4.
Назовите одно возможное поперечное сечение сферы.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Окружность
Одно из возможных поперечных сечений сферы — круг.

Вопрос 5.
Назовите хотя бы две формы, которые представляют собой поперечные сечения цилиндра.
Тип ниже:
_____________

Ответ: Три возможных поперечных сечения цилиндра — это круг, эллипс и прямоугольник.

Регистрация основных вопросов

Вопрос 5.
Как можно моделировать геометрические фигуры для решения реальных задач?
Тип ниже:
_____________

Ответ: Вы можете моделировать геометрию для постройки зданий и небоскребов, а также магазинов.

8.4 Угловые отношения

Вопрос 6.
∠BGC и ∠FGE — это _____ углы, поэтому m∠FGE = _____

_____ °

Ответ: ∠BGC и ∠FGE — вертикальные углы, поэтому m∠FGE = m∠BGC = 90 ° — 40 ° = 50 °

Вопрос 7.
Предположим, вы знаете, что ∠S и ∠Y дополняют друг друга и что m∠S = 2 (m∠Y) — 30 °. Найдите MY.
м? Y = _____ °

Ответ: 40 °

Пояснение:
m∠S + m∠Y = 90 °
m∠S = 2 (m∠Y) — 30 °
Заменим выражение m∠S из второго уравнения на первое, мы можем найти m∠Y
2 (m∠Y) — 30 ° + m∠Y = 90 °
3m∠Y = 90 ° + 30 °
3m∠Y = 120 °
m∠Y = 120 ° / 3
m∠Y = 40 °

Выбранный ответ — стр.260

Вопрос 1.
Какое число можно добавить к 15, чтобы получить сумму 0?
Опции:
а. -10
г. -15
с. 0
г. 15

Ответ: -15

Пояснение:
Число, которое мы добавляем к числу, чтобы получить нулевую сумму, является его противоположностью. В любом случае мы должны добавить -15 к 15.
15 + (-15) = 0
Таким образом, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 2.
Ученики рисуют задник для школьного спектакля. Фон имеет ширину 15 футов и высоту 10 футов.Каждые 16 дюймов на масштабном чертеже представляют 5 футов на заднем плане. Какова площадь масштабного чертежа?
Опции:
а. 150 в 2
б. 6 в 2
с. 3096
г. 1536 в 2

Ответ: 1536 из 2

Пояснение:
Нам даны размеры l и w фона и масштаб чертежа:
l = 15 футов
w = 10 футов
16 дюймов: 5 футов
16 дюймов / 5 футов = (16 дюймов ÷ 5 ) / (5 футов ÷ 5) = 3,2 дюйма / 1 фут
l1 = 15 × 3.2 = 48 дюймов
w1 = 10 × 32 = 320 дюймов
l1 × w1 = 48 × 32 = 1536 квадратных дюймов
Таким образом, правильный ответ — вариант D.

Вопрос 3.
Две стороны треугольника имеют размер 8 см и 12 см. Что из перечисленного НЕ МОЖЕТ быть мерой третьей стороны?
Опции:
а. 4
г. 12
г. 8
г. 16

Ответ: 4 см

Пояснение:
Даны две стороны треугольника
a. 4
4 + 8 не> 12
b. 12
12 + 8> 12
12 + 12> 8
c.8
8 + 8> 12
8 + 12> 12
д. 16
8 + 12> 16
8 + 16> 12
12 + 16> 8
Таким образом, единственное измерение, которое не может быть мерой третьей стороны треугольника, составляет 4 см.
Таким образом, правильный ответ — вариант А.

Вопрос 4.
Поперечное сечение — это пересечение трехмерной фигуры и _____.
Опции:
а. пункт
б. самолет
г. линия
д. набор

Ответ: Самолет

Пояснение:
Поперечное сечение — это взаимодействие трехмерной фигуры и плоскости.
Таким образом, правильный ответ — вариант Б.

Для 5–6 используйте диаграмму.

Вопрос 5.
Каков показатель ∠BFC?
Опции:
а. 18
г. 108
г. 72
г. 144

Ответ: 108 °

Пояснение:
∠BFC + ∠BFA = 180 °
∠BFC + 72 ° = 180 °
∠BFC = 180 ° — 72 °
∠BFC = 108 °
Углы ∠BFC и ∠BFA являются дополнительными. Определяем ∠BFC.
Таким образом, правильный ответ — вариант Б.

Вопрос 6.
Что описывает отношения между ∠BFA и ∠CFD?
Опции:
а. прилегающие углы
б. дополнительные углы
c. дополнительные уголки
d. вертикальные углы

Ответ: вертикальные углы

Пояснение:
Углы ∠BFA и ∠CFD являются вертикальными углами, потому что они представляют собой противоположные углы, образованные на пересечении двух прямых.
Таким образом, правильный ответ — вариант D.

Вопрос 7.
Вся одежда уценена на 15%. Какое выражение представляет новую розничную цену?
Опции:
а.0,85x
б. 1.15x
c. 1.85x
г. 0,15 х

Ответ: 0,85x

Пояснение:
x = начальная цена
Поскольку цена снизилась на 15%, новая цена будет уменьшена на 15/100 x
x — 0,15x = 0,85x
Таким образом, правильный ответ — вариант A.

Мини-задачи

Вопрос 8.
Ира построила модель Великой пирамиды в Египте для школьного проекта. Великая пирамида имеет квадратное основание со сторонами длиной 756 футов. Высота Великой пирамиды 481 фут.Ира построил свою модель пирамиды в масштабе 1 дюйм: 20 футов.
а. Какова длина каждой стороны основания пирамиды Иры?
_____ из

Ответ: 37,8 дюйма
Мы вычисляем количество дюймов, соответствующее 1 футу, исходя из фактических размеров:
1 дюйм / 20 фут = (1 дюйм ÷ 20) / (20 футов ÷ 20) = 0,05 дюйма / 1 фут.
На 1 фут 0,05 дюйма.
Определяем длину основания пирамиды Иры:
756 × 0,05 = 37,8 дюйма

Вопрос 8.
б. Какова площадь основания пирамиды Иры?
_____ квадратных дюймов

Ответ: 1428.84 квадратных дюйма

Пояснение:
Определяем площадь основания пирамиды Иры:
37,8 × 37,8 = 1428,84 квадратных дюйма.

Вопрос 8.
c. Какова высота пирамиды Иры?
_____ из

Ответ:
Определяем высоту пирамиды Иры:
481 × 0,05 = 24,05 дюйма

Вопрос 8.
d. Ира построила свою модель, используя поперечные сечения, вырезанные параллельно основанию. Какой формы было каждое поперечное сечение?
Тип ниже:
____________

Ответ: Поперечные сечения, параллельные основанию, имеют форму квадрата.

Заключение:

Поэтому подготовьте своих детей, заставив их попрактиковаться в тесте с помощью Go Math Grade 7 Answer Key Глава 8 Моделирование геометрических фигур. Получите ответы на все вопросы с помощью простых приемов для всех глав Go Math Answer Key. Удачи!!!

уроков по алгебре и геометрии в седьмом классе | Time4Learning

Посмотреть демо наших уроков!

Мы в Time4Learning считаем себя партнерами родителей в обеспечении того, чтобы учащиеся заканчивали среднюю школу с навыками, необходимыми им для успешной прохождения курсов на уровне средней школы.Для математики, в частности, это означает создание основанной на стандартах программы, ориентированной на основные математические концепции, с использованием множества различных типов мультимедийных инструментов для вовлечения учащихся и повышения интереса к математике.

На этой странице вы узнаете, что должны знать седьмые классы по математике, узнаете больше об общих математических задачах седьмого класса и узнаете, как программа Time4Learning по математике для седьмого класса помогает семьям, обучающимся на дому, достичь своих целей в этом важном году обучения.

Что изучают ученики 7-го класса по математике?

Учебная программа по математике седьмого класса должна охватывать все направления математики, а не только арифметику. Основные направления математики в программе седьмого класса:

  • Определение числа и операции
  • Алгебра
  • Геометрия и чувство пространства
  • Соотношение и пропорциональные отношения
  • Анализ данных
  • Вероятность

Идеальная учебная программа по математике для 7-го класса должна основываться на этих стандартах, вовлекая учащихся в веселые и разнообразные занятия.

Узнайте больше об учебной программе Time4Learning по математике для седьмого класса, ознакомившись с объемом и последовательностью занятий для 7-го класса, а также с планами уроков по математике для 7-го класса.

Цели и задачи по математике для 7-го класса

Комплексная учебная программа по математике в 7-м классе гарантирует, что учащиеся охватят каждую из следующих целей обучения:

  • Развивайте понимание операций с рациональными числами.
  • Представляйте рациональные числа с точностью до десятичной дроби.
  • Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
  • Нарисуйте, сконструируйте и опишите геометрические фигуры и опишите отношения между ними.
  • Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади и объема.
  • Расширить использование четырех основных арифметических операций над целыми числами, дробями, смешанными числами и десятичными знаками.
  • Интерпретируйте и анализируйте данные, представленные в различных формах.
  • Используйте свойства операций для создания эквивалентных уравнений.
  • Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения, уравнения и неравенства.

Почему стоит выбрать программу домашнего обучения математике для седьмого класса T4L?

Учебный план

Time4Learning, основанный на стандартах, охватывает все вышеперечисленные задачи обучения математике в 7-м классе, а также многие другие. Он разработан, чтобы помочь учащимся развить концептуальное понимание математики, одновременно улучшая их способность применять математику для решения задач. Такой подход подготавливает студентов к изучению более продвинутой математики в более поздние годы.

Некоторые из причин, по которым семьи, обучающиеся на дому, выбирают программу обучения математике Time4Learning для седьмого класса, включают:

В качестве полной учебной программы
  • Включает более 500 анимированных уроков, обучающие видео, рабочие листы и тесты, призванные помочь учащимся усвоить эти важные концепции.
  • Мультимедийные уроки, анимированные задания и обучающие видеоролики охватывают все основные учебные цели, обеспечивая при этом увлекательность и разнообразие занятий по математике в 7-м классе.
  • Программа использует несколько типов заданий для овладения навыками, включая задания без баллов, викторины и распечатываемые ключи ответов в викторине.
  • Родители получают доступ к распечатываемым планам уроков, обучающим инструментам, подробным отчетам и поддержке родителей.
  • Автоматическая оценка и ведение записей являются частью низкой ежемесячной стоимости подписки.
  • Родители могут установить минимальный проходной балл, чтобы их ученики повторяли задания ниже минимального.
В качестве дополнения