Алгебра 7 класс номер 63: Номер №63 — ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк А.Г.

Содержание

Гдз по алгебре 7 класс номер 63

Номер 63, гДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев

Учебник Макарычева по алгебре за 7 класс содержит много неизвестного теоретического материала, связанного с уравнениями, функциями и графиками, многочленами, степенями с натуральными показателями. ГДЗ 7 класс, алгебра 7 класс, макарычев, Миндюк, Нешков, задача 63 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова. Предыдущее, следующее решебник / номер / 63 видеорешение / номер / 63 решебник 2 / номер /. Добавляй его к себе в закладки, как готовые домашние задания с объяснением. ГДЗ и Решебник за 7 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн. Алгебра 7 класса — самый лучший учебник, который дети используют в школе!

Выберите номер задания:


пособие для учителей общеобразовательных организаций.

Т. А. Бурмистрова

%PDF-1.6 % 442 0 obj > endobj 441 0 obj >stream application/pdf

  • АО «Издательство «Просвещение»
  • Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. Т. А. Бурмистрова
  • 2-е издание
  • 2014 год
  • 2013-12-12T15:43:07+04:00PScript5.dll Version 5.2.22015-05-25T17:09:16+03:002015-05-25T17:09:16+03:00Acrobat Distiller 9.5.3 (Windows)2-е издание, 2014 годuuid:315de0cd-f3a7-4abc-a6d5-084e5f01c949uuid:030a207c-8b3b-4216-bbea-20e520a7f6a9 endstream endobj 439 0 obj > endobj 443 0 obj > endobj 444 0 obj > endobj 56 0 obj > endobj 447 0 obj > endobj 448 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 302 0 obj > endobj 341 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 377 0 obj > endobj 381 0 obj > endobj 384 0 obj > endobj 387 0 obj > endobj 390 0 obj > endobj 393 0 obj > endobj 396 0 obj > endobj 397 0 obj >stream hܗ[oG,5&`q(aعm67qLՇH*}[email protected]~x^XTYfos.
    9g޾cU  s7D.>g/4Wi$=ޠxPv

    ГДЗ номер 63 алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк – Telegraph


    >>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

    ГДЗ номер 63 алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк

    Подробное решение номер № 63 по алгебре для учащихся 9 класса , авторов Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .  Авторы : Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение . Тип книги: Учебник . 

    Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 9 (девятый ) класс — готовый ответ номер — 63 . Авторы учебника: Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .  Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . Тип: Учебник . 

    ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания №63 по учебнику Алгебра . 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова — 21-е издание — Просвещение, -2020 

    ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк номер 63 . Автор  ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 9 класс авторов Макарычев , Миндюк задание (номер ) 63 — вариант решения упражнения 63 . 

    Видео решение к номеру 63 по алгебре за 9 класс , авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова Более подробное гдз к этому заданию можно . .
    Математический словарь . Главная ГДЗ ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев учебник 1999 г онлайн . 63 . 

    Номер № 63 из решебника ГДЗ на учебник по Алгебре 9 класса от авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Готовое домашнее задание актуально на -2019 годы . 

    Задача №63 , ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева . Решение номеров онлайн . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение, . 

    Многие подростки ищут ГДЗ по алгебре, поэтому на нашем сайте можно отыскать все упражнения из книги .  В посообии есть анализ не только обычных, но и всех дополнительных номеров повышенной сложности  ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н . Г . 

    ГДЗ идет к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н .Г . Школьник может решать упражнения , кропотливо прорабатывая  Чтобы не испортить свою успеваемость и уметь выполнять все из учебника Ю .Н . Макарычева ФГОС за 9 класс , стоит воспользоваться ГДЗ . 

    Учебник по алгебре Макарычева Миндюк 9 класс вызывает большие сложности у девятиклассников и поэтому им приходится прибегать к хитростям, чтобы проверить себя или списать . Самый полный ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс поможет вам в решении домашнего . . 

    Алгебра в девятом классе . Наступления девятого класса многие школьники ждут с нетерпением, ведь большинство из них после  В этом может помочь решебник к пособию «Алгебра 9 класс Учебник Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение», где школьники могут . . 

    ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение .  В числе полезных, интересных и понятных девятиклассникам базовых учебных материалов многие называют учебник Макарычева Ю . Н . по алгебре за 9 класс, в который включены материалы .

    Макарычев , Миндюк . «Просвещение» . год . ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова ответы к учебнику .  « предыдущий номер следующий номер » . 

    Алгебра 9 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение .  Когда школьная программа достигает таких глубин, без помощи порой обойтись весьма сложно . Решебник к учебнику «Алгебра 9 класс » Макарычев не только станет хорошей подмогой при решении д/з . . 

    Подробное решение номер № 63 по алгебре для учащихся 9 класса , авторов Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .  Авторы : Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение . Тип книги: Учебник . 

    Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 9 (девятый ) класс — готовый ответ номер — 63 . Авторы учебника: Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .  Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . Тип: Учебник . 

    ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания №63 по учебнику Алгебра . 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова — 21-е издание — Просвещение, -2020 

    ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк номер 63 . Автор  ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 9 класс авторов Макарычев , Миндюк задание (номер ) 63 — вариант решения упражнения 63 . 

    Видео решение к номеру 63 по алгебре за 9 класс , авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова Более подробное гдз к этому заданию можно . .
    Математический словарь . Главная ГДЗ ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев учебник 1999 г онлайн . 63 . 

    Номер № 63 из решебника ГДЗ на учебник по Алгебре 9 класса от авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Готовое домашнее задание актуально на -2019 годы . 

    Задача №63 , ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева . Решение номеров онлайн . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение, . 

    Многие подростки ищут ГДЗ по алгебре, поэтому на нашем сайте можно отыскать все упражнения из книги .   В посообии есть анализ не только обычных, но и всех дополнительных номеров повышенной сложности  ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н .Г . 

    ГДЗ идет к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н .Г . Школьник может решать упражнения , кропотливо прорабатывая  Чтобы не испортить свою успеваемость и уметь выполнять все из учебника Ю .Н . Макарычева ФГОС за 9 класс , стоит воспользоваться ГДЗ . 

    Учебник по алгебре Макарычева Миндюк 9 класс вызывает большие сложности у девятиклассников и поэтому им приходится прибегать к хитростям, чтобы проверить себя или списать . Самый полный ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс поможет вам в решении домашнего . . 

    Алгебра в девятом классе . Наступления девятого класса многие школьники ждут с нетерпением, ведь большинство из них после  В этом может помочь решебник к пособию «Алгебра 9 класс Учебник Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение», где школьники могут . . 

    ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение .   В числе полезных, интересных и понятных девятиклассникам базовых учебных материалов многие называют учебник Макарычева Ю . Н . по алгебре за 9 класс, в который включены материалы . . 

    Макарычев , Миндюк . «Просвещение» . год . ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова ответы к учебнику .  « предыдущий номер следующий номер » . 

    Алгебра 9 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение .  Когда школьная программа достигает таких глубин, без помощи порой обойтись весьма сложно . Решебник к учебнику «Алгебра 9 класс » Макарычев не только станет хорошей подмогой при решении д/з . . 

    ГДЗ страница 44 физика 7 класс Барьяхтар, Божинова
    ГДЗ Учебник 2019 / часть 2 179 (1028) математика 5 класс Виленкин, Жохов
    ГДЗ упражнение 747 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
    ГДЗ упражнение 376 русский язык 5 класс Быстрова, Александрова
    ГДЗ страница 72 обж 6 класс рабочая тетрадь Смирнов, Хренников
    ГДЗ § / § 33 13 математика 4 класс Муравин, Муравина
    ГДЗ Контрольные вопросы и задания / § 9 3 математика 5 класс Муравин, Муравина
    ГДЗ упражнение 430 математика 4 класс Аргинская, Ивановская

    ГДЗ упражнение 478 математика 4 класс Аргинская, Ивановская
    ГДЗ С-48. вариант 2 алгебра 10 класс самостоятельные работы Александрова
    ГДЗ §12 2 обществознание 6 класс рабочая тетрадь Митькин, Боголюбов
    ГДЗ номер 517 математика 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
    ГДЗ параграф 1 1.23 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
    ГДЗ упражнение 107 русский язык 10‐11 класс Греков, Крючков
    ГДЗ § 28 60 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
    ГДЗ часть 2 2 история 5 класс рабочая тетрадь Годер
    ГДЗ часть 1 / номер 416 математика 5 класс задачник Бунимович
    ГДЗ контрольная работа / контрольная работа №3 / вариант 2 7 алгебра 7 класс дидактические материалы Феоктистов
    ГДЗ упражнение 59 окружающий мир 3 класс рабочая тетрадь Дмитриева, Казаков
    ГДЗ параграф 35 35.2 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Александрова
    ГДЗ часть 1. страница 65 русский язык 1 класс азбука Горецкий, Кирюшкин
    ГДЗ часть №2 / прибавление и вычитание числа 1 5 математика 1 класс Рудницкая, Кочурова
    ГДЗ раздел 1 (номер) 11 история 7 класс рабочая тетрадь Кочегаров
    ГДЗ §27 8 химия 8 класс Новошинский, Новошинская
    ГДЗ часть 1 (страница) 7 литература 4 класс тетрадь для контрольных работ Ефросинина
    ГДЗ номер 406 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк
    ГДЗ номер 452 математика 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
    ГДЗ упражнение 572 русский язык 4 класс Соловейчик, Кузьменко
    ГДЗ задание 1032 математика 5 класс Никольский, Потапов
    ГДЗ § 2 39 геометрия 10‐11 класс Погорелов
    ГДЗ номер 732 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
    ГДЗ упражнение 679 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
    ГДЗ часть 2 26 математика 1 класс Истомина
    ГДЗ вопрос / § 17. Атмосферное давление 11 география 6 класс Домогацких, Алексеевский
    ГДЗ проверочные работы / П-20. вариант 2 математика 5 класс дидактические материалы Кузнецова, Минаева
    ГДЗ упражнение 998 алгебра 10‐11 класс Алимов, Колягин
    ГДЗ упражнение 772 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
    ГДЗ обучающие работы / О-24 19 алгебра 8 класс дидактические материалы Евстафьева, Карп
    ГДЗ упражнение / параграф 15 15.20 геометрия 7 класс Смирнов, Туяков
    ГДЗ упражнение / параграф 6 6.1 геометрия 7 класс Смирнов, Туяков
    ГДЗ контрольная работа / №4 / Вариант 2А 5 алгебра 8 класс дидактические материалы Жохов, Макарычев
    ГДЗ повторение 51 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
    ГДЗ § 12. Географическая долгота. Географические координаты 7 география 6 класс Герасимова, Неклюкова
    ГДЗ страница 43 обж 6 класс рабочая тетрадь Галкина
    ГДЗ номер 948 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
    ГДЗ часть 2. упражнение 106 русский язык 4 класс рабочая тетрадь Климанова, Бабушкина
    ГДЗ упражнение / вариант 2 110 алгебра 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
    ГДЗ упражнение 199 русский язык 6 класс рабочая тетрадь Ларионова
    ГДЗ самостоятельное наблюдение. § 106 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
    ГДЗ упражнение 291 математика 6 класс тетрадь тренажёр Бунимович, Кузнецова

    ГДЗ часть №2 7 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев

    Дронов Класс ГДЗ 9 Класс

    Старлайт 7 Класс Учебник Читать Онлайн ГДЗ

    Решебник По Физике 10 Класс Мякишев Учебник

    ГДЗ по Геометрии за 11 класс: Зив Б.Г. Решебник


    ГДЗ номер 63 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк – Telegraph


    ➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

    ГДЗ номер 63 алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк

    ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
    ➜ Ответ к заданию №63 — готовое решение к учебнику по алгебре 8 класс (упражнение 63) .  Ответы к учебнику по алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк , Нешков, Суворова — номер 63 . 

    Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 63 . Авторы учебника: Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .   Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . Тип: Учебник . 

    Решение задания номер 63 .  ГДЗ по английскому языку 10 класс Spotlight Афанасьева . ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник . 

    Готовое домашние задание (ГДЗ , решебник) по алгебре . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н  ГДЗ по алгебре для 8 класса Макарычев не следует рассматривать в качестве базы для списывания . На деле – это возможность проверить . . 

    ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова ответы из учебника . Каждому ребёнку необходимо внимательно изучать все темы из школьной  Для того чтобы справиться со сложными примерами, необходимо воспользоваться «гдз по алгебре 8 класс Макарычев» . 

    Данный ГДЗ Макарычева 8 класс представлен в виде онлайн решебника с перечислением всех номеров упражнений в отдельности .  Для помощи школьникам, был подготовлен обновленный решебник Макарычев 8 класс по алгебре . На сайте решак .ру есть все ответы из учебника в . . 

    Алгебра 8 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк , Нешков . Просвещение . В восьмом классе обороты школьной программы становятся еще больше . Больше уроков, д/з и ответственности порой являются весьма изматывающим фактором, который способен снизить уровень . . 

    Алгебра 8 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение .  Обширные ответы по каждому номеру помогут вникнуть в принцип выполнения заданий и понять как  На нашем сайте представлено четыре «ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев», которыми можно . . 

    Решебник по Алгебре для 8 класса под редакцией Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова выполнен по правилам ФГОС, учитывая все номера и упражнения из соответствующего учебника .ГДЗ идет к рабочей тетради по алгебре за 8 класс Миндюк Н .Г . . 

    ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев , Миндюк , Нешков Просвещение . Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру . 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми . . 

    ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк , К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение»  

    Онлайн-ГДЗ по алгебре для 8 класса от Макарычева Ю .Н .,Н .Г . Миндюка, К .И . Нешкова, С .Б . Суворовой является отличным вспомогательным материалом и качественной заменой репетиторам, а помогает он, потому что: в нем содержатся подробные правильные ответы с . . 

    Авторы: Макарычев Ю .Н ., Миндюк Н .Г ., Нешков К .И ., Суворова С .Б . В восьмом классе ты продолжаешь изучать царицу наук алгебру . Раньше тебе пришлось справляться с функциями и неравенствами . В этом году насыщенная школьная программа приготовила новые сюрпризы .
    Восьмой класс является одним из самых сложных этапов школьного обучения .  На страницах нашего портала VIPGDZ находятся такие книги, как ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, которые приносят только положительное воздействие в учебный процесс и личность школьников .  

    ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
    ➜ Ответ к заданию №63 — готовое решение к учебнику по алгебре 8 класс (упражнение 63) .  Ответы к учебнику по алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк , Нешков, Суворова — номер 63 . 

    Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 63 . Авторы учебника: Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова .  Авторы: Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . Тип: Учебник . 

    Решение задания номер 63 .  ГДЗ по английскому языку 10 класс Spotlight Афанасьева . ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник . 

    Готовое домашние задание (ГДЗ , решебник) по алгебре . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н  ГДЗ по алгебре для 8 класса Макарычев не следует рассматривать в качестве базы для списывания . На деле – это возможность проверить . . 

    ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова ответы из учебника . Каждому ребёнку необходимо внимательно изучать все темы из школьной  Для того чтобы справиться со сложными примерами, необходимо воспользоваться «гдз по алгебре 8 класс Макарычев» . 

    Данный ГДЗ Макарычева 8 класс представлен в виде онлайн решебника с перечислением всех номеров упражнений в отдельности .  Для помощи школьникам, был подготовлен обновленный решебник Макарычев 8 класс по алгебре . На сайте решак .ру есть все ответы из учебника в . . 

    Алгебра 8 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк , Нешков . Просвещение . В восьмом классе обороты школьной программы становятся еще больше . Больше уроков, д/з и ответственности порой являются весьма изматывающим фактором, который способен снизить уровень . . 

    Алгебра 8 класс . Учебник . Макарычев , Миндюк, Нешков . Просвещение .  Обширные ответы по каждому номеру помогут вникнуть в принцип выполнения заданий и понять как  На нашем сайте представлено четыре «ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев», которыми можно . . 

    Решебник по Алгебре для 8 класса под редакцией Ю . Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк , К .И . Нешков, С .Б . Суворова выполнен по правилам ФГОС, учитывая все номера и упражнения из соответствующего учебника .ГДЗ идет к рабочей тетради по алгебре за 8 класс Миндюк Н .Г . . 

    ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев , Миндюк , Нешков Просвещение . Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру . 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми . . 

    ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк , К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение»  

    Онлайн-ГДЗ по алгебре для 8 класса от Макарычева Ю .Н .,Н .Г . Миндюка, К .И . Нешкова, С .Б . Суворовой является отличным вспомогательным материалом и качественной заменой репетиторам, а помогает он, потому что: в нем содержатся подробные правильные ответы с . . 

    Авторы: Макарычев Ю .Н ., Миндюк Н .Г . , Нешков К .И ., Суворова С .Б . В восьмом классе ты продолжаешь изучать царицу наук алгебру . Раньше тебе пришлось справляться с функциями и неравенствами . В этом году насыщенная школьная программа приготовила новые сюрпризы .
    Восьмой класс является одним из самых сложных этапов школьного обучения .  На страницах нашего портала VIPGDZ находятся такие книги, как ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, которые приносят только положительное воздействие в учебный процесс и личность школьников . 

    ГДЗ часть 1. имя существительное 137 русский язык 4 класс Зеленина, Хохлова
    ГДЗ задание 235 математика 5 класс Никольский, Потапов
    ГДЗ §21 задача 4 химия 10 класс Рудзитис, Фельдман
    ГДЗ §31 31.17 алгебра 7 класс задачник Мордкович
    ГДЗ часть 1 (страница) 74 литература 1 класс Климанова, Виноградская
    ГДЗ часть 2. страница 60 математика 4 класс Рудницкая, Юдачева
    ГДЗ номер 792 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
    ГДЗ номер 961 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
    ГДЗ параграф 36 5 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова
    ГДЗ по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Минаева (Дорофеев)
    ГДЗ часть 1 (страница) 63 литература 2 класс Климанова, Виноградская
    ГДЗ итоговое повторение / арифметическая и геометрическая прогрессии 4 алгебра 9 класс Задачник Мордкович
    ГДЗ часть 2. страница 45 английский язык 11 класс рабочая тетрадь Happy English Кауфман, Кауфман
    ГДЗ вправа 306 алгебра 8 класс Бевз, Бевз
    ГДЗ страница 54 русский язык 2 класс рабочая тетрадь Исаева, Бунеев
    ГДЗ номер 719 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
    ГДЗ самостоятельные работы / С-19. вариант 2 химия 8 класс контрольно-измерительные материалы Троегубова, Стрельникова
    ГДЗ упражнение 265 биология 9 класс рабочая тетрадь Сонин, Агафонова
    ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 527 (1416) математика 6 класс Виленкин, Жохов
    ГДЗ часть 1. упражнение 108 русский язык 4 класс рабочая тетрадь Канакина, Горецкий
    ГДЗ часть 1 382 математика 6 класс задачник Бунимович, Кузнецова
    ГДЗ unit 1 38 английский язык 9 класс Enjoy English Биболетова, Бабушис
    ГДЗ номер 953 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
    ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь (ВПР) Рыдзе, Краснянская Решебник
    ГДЗ упражнение 92 русский язык 1 класс Климанова, Макеева
    ГДЗ номер 374 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
    ГДЗ номер 292 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
    ГДЗ вариант 1 174 геометрия 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
    ГДЗ параграф / 24 3 биология 9 класс Пономарева, Корнилова
    ГДЗ страница 137 немецкий язык 7 класс Wunderkinder Радченко, Конго
    ГДЗ вариант 1 96 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
    ГДЗ параграф 17 17. 24 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
    ГДЗ параграф 4 7 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова
    ГДЗ вариант 3 47 геометрия 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
    ГДЗ часть 2. страница 97 английский язык 4 класс rainbow Афанасьева, Михеева
    ГДЗ часть 1. страница 11 математика 4 класс дидактические материалы Рудницкая, Юдачева
    ГДЗ параграф 20 биология 5 класс живая природа Сухова, Строганов
    ГДЗ упражнение 745 русский язык 5 класс Практика Купалова, Еремеева
    ГДЗ Учебник 2019 / часть 2 322 (1171) математика 5 класс Виленкин, Жохов
    ГДЗ страница 53 английский язык 3 класс Spotlight Быкова, Эванс
    ГДЗ задание 290 алгебра 9 класс Колягин, Ткачева
    ГДЗ вправа 584 алгебра 8 класс Истер
    ГДЗ номер 805 алгебра 8 класс Никольский, Потапов
    ГДЗ упражнение / вариант 1 93 алгебра 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
    ГДЗ номер 1423 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
    ГДЗ по Географии за 8 класс: География России. Баринова И.И., Дронов В.П., Ром В.Я. Решебник
    ГДЗ часть 1 (страница) 28 биология 7 класс рабочая тетрадь Сухова, Шаталова
    ГДЗ упражнение 4 русский язык 6 класс рабочая тетрадь Ларионова
    ГДЗ задание 59 математика 5 класс Никольский, Потапов
    ГДЗ упражнение 562 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский

    ГДЗ По Физике 7 8 Класс Перышкин

    ГДЗ упражнение 612 русский язык 5 класс Разумовская, Львова

    ГДЗ 5 Дидактические

    Решебник По Русскому Языку 10 Класс Власенков

    Плешаков Учебник Гдз


    ГДЗ по русскому языку 7 класс Шмелёв 1, 2 часть ответы


    ГДЗ готовые домашние задания к учебнику по русскому языку 7 класс Шмелёв Флоренская Савчук Шмелёва ФГОС Вентана Граф от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

    Глава 1

    1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 85 88 89 90 91 92 93 95 96 97 98 99 100 101 102 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

    Глава 2

    2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 82 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

    Глава 3

    1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 87 88 89 92 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110



    Глава 4

    2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 88 90 91 92 93 94 95 96 97 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

    Глава 5

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 75

    Глава 6

    2 4 5 6 7 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 71 72 73 74 75 77 78

    Глава 7

    2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 43 44 45 46 47 48 49 51 52 53 54 55 56 58 59 60 61 62 63 65 66 67 69 70 71 72 73 74 75 76 77 80 81

    Гдз 7 клас алгебра за кравчуком

    Скачать гдз 7 клас алгебра за кравчуком doc

    Готовое домашние задание (ГДЗ, решебники) по алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Просвещение, г.  Однако проблему можно решить и без приглашения специалистов извне: достаточно воспользоваться ГДЗ по алгебре для 7 класса Макарычев.

    В книге приведены не только готовые ответы, но и пошаговый алгоритм выполнения домашнего задания. Это позволит школьникам разобраться дома с непонятыми в классе примерами, а их родителям – взять под контроль успеваемость своего чада. ГДЗ Алгебра 7 клас В.Р. Кравчук, М.В. Підручна, Г.М. Янченко Автори: В.Р. Кравчук, М.В. Підручна, Г.М. Янченко. Тип: Відповіді до підручника.  Тоді їм обов’язково знадобиться збірник ГДЗ Алгебра 7 клас В.Р. Кравчук, М.В.

    Підручна, Г.М. Янченко року нова програма, який вже чекає хлопців та дівчат на сайті. Цей посібник буде корисним для самоперевірки, коли вам необхідно переконатися, що всі вправи виконані правильно. Обери відповідь до вправи. Подробный решебник (гдз) по Алгебре для 7 класса, авторы учебника: Кравчук В.Р., Янченко Г.М. на весь учебный год от Спиши. нет.  Авторы: Кравчук В.Р., Янченко Г.М. Подробный решебник (гдз) по Алгебре для 7 класса, авторы учебника: Кравчук В.Р., Янченко Г.М.

    на весь учебный год от Спиши.нет. Номера задач. Ответы к заданиям. В седьмом классе начинается изучение алгебры. На первых этапах она не всем легко дается, но если правильно построить процесс обучения, то результат не заставит себя долго ждать. Кроме основного учебника желательно пользоваться ГДЗ по алгебре за 7 класс. Самостоятельное изучение алгебры дает прекрасные результаты. У детей, регулярно посещающих школу и выполняющих домашние задания, практически не возникает проблем.

    Они редко нуждаются в помощи друзей или родителей. Насколько правильно вы выполнили домашние задание, можно свериться по специальным книгам – решебникам. ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев – это возможность всегда качественно выполнять задания.

    Решебник поможет не отстать по сложной дисциплине, обрести уверенность в своих способностях, найти ответы на задачи любой сложности, заработать отличную отметку за правильно сделанную домашнюю работу.   Онлайн решебник (ГДЗ) по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков — Решатор! Выложенные на «Решаторе» материалы ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев рассчитаны на учеников разного уровня: Гуманитариям достаточно просто списать приведенные решения.

    Технарям можно только сверить ответы.

    Ответы на задания и вопросы из учебников и рабочих тетрадей по алгебре за 7 класс бесплатно, без номера телефона. ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Полонский Якир. ГДЗ по алгебре 7 класс Дорофеев Суворова Бунимович. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Муравин Муравина.

    ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ерина. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк Шлыкова.

    ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Журавлев Перепелкина. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Колягин. ГДЗ по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева Рослова. гдз по алгебр. Відповіді до підручника Алгебра 7 клас Кравчук В.Р., Підручна М.

    В., Янченко Г. М. вже доступні на нашому сайті. Будь першим скористатися даними відповідями онлайн абсолютно безкоштовно. ГДЗ Алгебра 7 клас Кравчук В.Р., Підручна М. В., Янченко Г. М. []. ГДЗ 7 клас Алгебра.  Але вже багато учнів знають, що краще завітати на наш сайті і знайти необхідне ГДЗ. Також на сайті присутнє і ГДЗ до підручника Алгебра 7 клас Кравчук В.Р., Підручна М. В., Янченко Г. М., який складений вже за новою програмою. Дані готові домашні завдання містять необхідну інформацію для того, щоб учень зміг правильно виконати домашнє завдання.

    Подробный решебник (гдз) по Алгебре для 7 класса, авторы учебника: Кравчук В.Р., Янченко Г.М. на весь учебный год от Спиши.нет.  Авторы: Кравчук В.Р., Янченко Г.М. Подробный решебник (гдз) по Алгебре для 7 класса, авторы учебника: Кравчук В.Р., Янченко Г.М. на весь учебный год от Спиши.нет. Номера задач. Ответы к заданиям.

    EPUB, fb2, djvu, EPUB

    Похожее:

  • Задачі на логіку 5 клас
  • Охорона грунту 3 клас реферат
  • Презентація на тему особливості праці неповнолітніх
  • 3 клас природознавство проект
  • Історія страхування реверчук
  • Главная — МБОУ СОШ №10

    Визитная карточка школы

    Подробности
    Обновлено 10. 10.2020 14:25

    Посмотреть на карте

    Муниципальное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар средняя общеобразовательная школа № 10 была открыта 11 октября 1963 г. имени 59-й гвардейской Краснознамённой Краматорской стрелковой дивизии.

    Сегодня в МБОУ СОШ № 10 трудятся 63 учителя, из них:

    1 – Заслуженный учитель РФ

    3 – «Отличники народного просвещения»

    4 — «Почетных работника образования»

    6 – награждены грамотами Министерства образованияРФ

    2 – награждены грамотами Министерства образования КК

    В школе работают 11 её выпускников.

    Педагогический  коллектив  школы  работает  над проблемой: «Повышение качества образования». 

    С  2020-2021 учебном году в школе открыты  профильные классы на 3 ступени обучения (10-11): технологический (10б), экономико-математический(10в,11а) и  социально-экономический (10а,11б).

    Все выпускники МБОУ СОШ № 10 успешно сдают ЕГЭ и ОГЭ. Особо хочется выделить учащихся, набравших 100 баллов по отдельным предметам:

    2013 год:

    Гусев Константин – 11Б класс по истории,

    Есипенко Евгений – 11А класс по химии; 

    2014 год:

    Бабенко Вадим – 11Б класс по химии; 

    2015 год: 

    Шпакова Александра – 11Б класс по литературе;

    2016 год:

    Горбатюк Кристина – 11Б класс по русскому языку;

    2018 год:

    Иванова Эвелина – 11В класс по русскому языку;

    2020 год:

    Морозов Богдан – 11А класс по истории;

     

    В настоящее время в МБОУ СОШ № 10 внедряется программа «Шахматы в школе» в 1-3 классах? В 7-9-х классах программа «Самбо в школе»

    В рамках модернизации все кабинеты школы укомплектованы современной техникой и новым учебным оборудованием: интерактивными досками или мультимедийными комплексами, и другим современным оборудованием,  необходимым для получения качественного образования.  

    В 2020 г. в рамках проекта «Образование» школа получила грант по региональной программе «Цифровая образовательная среда». За счёт выделенных на неё средств школа оборудовала два современных компьютерных класса.

    Работу  школы  регулируют  органы  самоуправления:  Управляющий совет  школы, педсовет,  Совет родительской общественности, Школьный совет.   

    Направления воспитательной работы школы:

    • художественно-эстетическое;
    • военно-патриотическое;
    • физкультурно-спортивное;
    • эколого-биологическое;
    • культурологическое;
    • туристско-краеведческое;
    • социально-педагогическое.

    Наиболее важные достижения школы:

    В 2015 году МБОУ СОШ № 10 вошла в «Топ – 100 лучших школ», в перечень 100 муниципальных и государственных образовательных организаций Краснодарского края, обеспечивающих высокий уровень подготовки выпускников.

    С 2006г. в школе открыты классы казачьей направленности. В 2020-2021 учебном году их – 4 по одному в параллелях 6-9 классов.  В 2011 году команда казачат нашей школы стала победителем III Всекубанского слёта кадетских корпусов и классов казачьей направленности. С 2015 по 2016г.команда школы является победителем военно-спортивного конкурса «Казачьи игры» (старшая группа).

    На протяжении семнадцати лет, с 1996г. по 2012г. в летний период школа осуществляла археологическую экспедицию в ст.  Тамань.  С 2010 г. по настоящее время работает экологическая экспедиция с выездом учащихся по краю. 

    В марте 2010 года открыт школьный историко-краеведческий музей. При музее работает исторический театр «Клио» и лекторская группа.

    С 2014 по 2017гг. школа являлась муниципальной инновационной площадкой по теме: «Личностное и интеллектуальное развитие школьников в процессе интеграции основной образовательной программы школы и музейной образовательной программ».

    В школе постоянно работают 30 предметных, 8 творческих кружков и 5 спортивных секций. На базе школы работают: ЦТР «Центральный», СДЮШОР № 1,4, Автогородок. 

    Учащиеся школы являются победителями и призёрами Всероссийских, региональных и муниципальных олимпиад, научно-практических конференций «Эврика», а так же литературных, художественных, военно-спортивных конкурсов различного уровня.

    В 2019-2020 учебном году в олимпиадах школьников приняли участие более 800 учащихся школы. 26 из них стали призерами и победителями олимпиад, конкурсов и научно-практических конференций различного уровня. В XXVI школьной научно-практической конференции «Мои первые шаги в науку» приняли участие 190 учащихся 9-х классов. В конференции «Эврика-Юниор» участвовали 39 учеников 1-4-х классов. 

    За  57  лет  школа  выпустила  более  пяти  тысяч  учащихся,  в  том  числе  359  медалиста. Среди выпускников школы есть  известные учёные, преподаватели ВУЗов, директора школ, журналисты, художники, телеведущие.

     

    Алгебраические выражения — объяснения и примеры

    Алгебра — интересный и увлекательный раздел математики, в котором числа, фигуры и буквы используются для выражения задач. Независимо от того, изучаете ли вы алгебру в школе или сдаете какой-то тест, вы заметите, что почти все математические задачи представлены словами.

    Следовательно, необходимость переводить письменные текстовые задачи в алгебраические выражения возникает тогда, когда нам нужно их решить.

    Большинство алгебраических задач со словами состоят из рассказов или примеров из реальной жизни.Другие — простые фразы, такие как описание математической задачи. Из этой статьи вы узнаете, как написать алгебраических выражений из простых задач со словами, а затем перейти к слегка сложным задачам со словами.

    Что такое алгебраическое выражение?

    Многие люди попеременно используют алгебраические выражения и алгебраические уравнения, не подозревая, что это совершенно разные термины.

    Алгебраика — это математическая фраза, в которой две стороны фразы соединены знаком равенства (=).Например, 3x + 5 = 20 — это алгебраическое уравнение, где 20 представляет собой правую часть (RHS), а 3x +5 представляет собой левую часть (LHS) уравнения.

    С другой стороны, алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединяются с помощью операционных символов (+, -, × & ÷). В алгебраическом символе отсутствует знак равенства (=). Например, 10x + 63 и 5x — 3 являются примерами алгебраических выражений.

    Давайте рассмотрим терминологию, используемую в алгебраических выражениях:

    • Переменная — это буква, значение которой нам неизвестно.Например, x — это наша переменная в выражении: 10x + 63.
    • Коэффициент — это числовое значение, используемое вместе с переменной. Например, 10 — это переменная в выражении 10x + 63.
    • Константа — это терм, который имеет определенное значение. В данном случае 63 — это константа в алгебраическом выражении, 10x + 63.

    Существует несколько типов алгебраических выражений, но основной тип включает:

    • Мономиальное алгебраическое выражение

    Этот тип выражения имеет только один член, например 2x, 5x 2 , 3xy и т. д.

    Алгебраическое выражение, содержащее два, в отличие от термов, например, 5y + 8, y + 5, 6y 3 + 4 и т. Д.

    Это алгебраическое выражение с более чем одним членом и с ненулевыми показателями степени переменные. Пример полиномиального выражения: ab + bc + ca и т. Д.

    Другие типы алгебраических выражений:

    Числовое выражение состоит только из чисел и операторов. В числовое выражение переменная не добавляется. Примеры числовых выражений: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 и т. Д.

    Это выражение содержит переменные вместе с числами, например, 6x + y, 7xy + 6 и т. Д.

    Как решить алгебраическое выражение?

    Цель решения алгебраического выражения в уравнении — найти неизвестную переменную. Когда два выражения приравниваются, они образуют уравнение, и поэтому становится легче найти неизвестные члены.

    Чтобы решить уравнение, поместите переменные с одной стороны, а константы — с другой. Вы можете изолировать переменные, применяя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, квадратный корень, кубический корень и т. Д.

    Алгебраические выражения всегда взаимозаменяемы. Это означает, что вы можете переписать уравнение, поменяв местами LHS и RHS.

    Пример 1

    Вычислите значение x в следующем уравнении

    5x + 10 = 50

    Решение

    Заданное уравнение как 5x + 10 = 50

    • Изолируйте переменные и константы;
    • Вы можете сохранить переменную на левой стороне, а константы на правой.

    5x = 50-10

    5x = 40

    Разделите обе части на коэффициент переменной;

    x = 40/5 = 8

    Следовательно, значение x равно 8.

    Пример 2

    Найдите значение y, когда 5y + 45 = 100

    Решение

    Изолировать переменные от констант;

    5y = 100 -45

    5y = 55

    Разделим обе части на коэффициент;

    y = 55/5

    y = 11

    Пример 3

    Определите значение переменной в следующем уравнении:

    2x + 40 = 30

    Решение

    Разделите переменные из константы;

    2x = 30-40

    2x = -10

    Разделите обе стороны на 2;

    x = -5

    Пример 4

    Найдите t, когда 6t + 5 = 3

    Решение

    Отделите константы от переменной,

    6t = 5 — 3

    6t = -2

    Разделим обе части на коэффициент,

    t = -2/6

    Упростим дробь,

    t = -1/3

    Практические вопросы

    1. Если x = 4 и y = 2, найдите следующие выражения:

    a. 2г + 4

    б. 10х + 40л;

    г. 15л — 5х

    д. 5x + 7

    e. 11y + 6

    ф. 6x — 2

    г. 8лет — 5

    ч. 60 — 5x — 2y

    2. Сэм кормит свою рыбу одинаковым количеством корма (пусть равным x ) трижды в день. Сколько еды он накормит рыбу в неделю?

    3. Нина испекла по 3 кекса для сестры и по 2 кекса для каждой подруги (пусть равно x ).Сколько всего кексов она испекла?

    4. У Джонса на ферме 12 коров. Большинство коров дают 30 литров молока в день (пусть равно x ). Сколько коров не дают 30 литров молока в день?

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Квадратный корень 63 — Как найти квадратный корень 63?

    Все мы знаем, что длина каждой стороны квадрата равна квадратному корню из его площади. Вы можете придумать число, которое является квадратным корнем из 63? В этом мини-уроке мы исследуем мир квадратного корня из 63 различных чисел. Мы пройдемся по определению квадратного корня из 63, выясним, является ли квадратный корень из 63 рациональным или иррациональным, и посмотрим, как найти квадратный корень из 63 методом деления в длину.

    • Квадратный корень из √63 : 7,937 (до 3 знаков после запятой)
    • Площадь 63: 63² = 3969

    Что такое квадратный корень из 63?

    Квадратный корень из 63 в радикальной форме выражается как √63, а в экспоненциальной форме — как 63 1/2 .Квадратный корень из 63 с округлением до 3 знаков после запятой составляет ± 7,937. Мы также можем выразить квадратный корень из 63 в его низшей радикальной форме как 3√737. Числа, у которых есть радикальный символ в его низшей форме, называются сурдами.

    Является ли квадратный корень из 63 рациональным или иррациональным?

    Число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел, является иррациональным числом. Десятичная форма иррационального числа будет нескончаемой (т. Е. Никогда не заканчивается) и неповторяющейся (т.e десятичная часть числа никогда не повторяет шаблон). Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из 63, √63 = 7,937. Как вы думаете, десятичная часть останавливается после 7,937? Нет, он бесконечен, и вы не можете увидеть узор в десятичной части.
    Итак, √63 — иррациональное число .

    • Квадратный корень из 63 в радикальной форме выражается как √63
    • В экспоненциальной форме квадратный корень из 63 выражается как 63 1/2
    • Значение √63 округлено до 2 десятичных знаков ± 7,94

    Как найти квадратный корень из 63?

    Есть два разных метода найти квадратный корень из 63

    Давайте сначала найдем квадратный корень из 63 методом факторизации на простые множители.Чтобы найти квадратный корень из 63, давайте сначала выразим 63 как произведение его простых множителей.
    Факторизация на простые множители 63 = 3 × 7, поэтому √63 = √7 × 3 2 = 3√7 = 7,937
    Теперь попробуем найти квадратный корень из 63 методом деления в столбик.

    Квадратный корень из 63 методом длинных делений

    Давайте проследим шаги, чтобы найти квадратный корень из 63 делением в столбик.

    • Шаг 1: Составьте пару цифр (поместив над ней черту) с места, так как наше число — 63.Представим его внутри символа деления.
    • Шаг 2: Найдите такое число, которое при умножении на себя дает произведение меньше или равно 63. Мы знаем, что 7 × × 7 равно 49 и меньше 63. Теперь давайте разделим 63 на 7
    • Шаг 3: Давайте поместим десятичную точку и пары нулей и продолжим наше деление. Теперь умножьте частное на 2, и произведение станет начальной цифрой нашего следующего делителя.
    • Шаг 4: Выберите число на месте единицы для нового делителя так, чтобы его произведение с числом было меньше или равно 1400.Мы знаем, что 4 находится в разряде десятков, и наше произведение должно быть 1400, а ближайшее умножение будет 149 × 9 = 1341
    • .
    • Шаг 5: Введите следующую пару нулей и умножьте частное 79 (без учета десятичной дроби) на 2, то есть 158 и начальную цифру нового делителя.
    • Шаг 6: Выберите число на месте единицы для нового делителя так, чтобы его произведение с числом было меньше или равно 5900. Мы видим, что 1583 при умножении на 3 дает 4749
    • Шаг 7: Добавьте еще пары нулей и повторите процесс поиска нового делителя и произведения, как на шаге 2

    1. Каково значение √√√√63
    2. Упростить ((√63) 1/2 ) 1/2

    Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 63

    Какое значение имеет квадратный корень из 63 с точностью до 2 знаков после запятой?

    Квадратный корень из 63 с точностью до 2 знаков после запятой равен 7.93.

    Является ли квадратный корень из 63 рациональным числом?

    √63 = 7,937
    Мы знаем, что десятичная часть не останавливается после 7.937
    Следовательно, он бесконечен, и вы не можете увидеть узор в десятичной части.
    Итак, √63 — иррациональное число.

    Каково квадратное число 63?

    Квадратное число 63 = 63² = 63 × 63 = 3969
    Обратите внимание, что √3969 = 63

    Какое значение имеет √63?

    Значение √63 = ± 7,937

    Какое значение имеет √63 × √63?

    Значение √63 × √63 = 63

    Колорадо | Дом

    Colorado Measures of Academic Success (CMAS) — это основанная на стандартах система оценки Колорадо, предназначенная для измерения Академических стандартов Колорадо (CAS). Очень небольшое количество учащихся со значительными когнитивными нарушениями могут пройти экзамен Colorado Alternate (CoAlt), основанный на результатах расширенных доказательств CAS.

    Оценки CMAS и CoAlt совместно разработаны Министерством образования Колорадо, сообществом преподавателей Колорадо и подрядчиком по оценке Колорадо, Pearson. Данные о результатах оценивания следует использовать, чтобы быть в курсе прогресса отдельных учащихся, школ и округов в достижении более высоких уровней успеваемости учащихся.

    Область содержимого * Сорта Окно
    Математика 3–8 Официальное окно:
    12 апреля — 14 мая 2021 г.

    Окно естественных наук в начальной школе:
    29 марта — 16 апреля 2021 г. ИЛИ 5 апреля — 23 апреля 2021 г.

    Окно расширенной математики и ELA / CSLA:
    Начиная с 22 марта 2021 г. **

    Искусство английского языка (включая CSLA) 3–8
    Наука 5,8 и 11
    Социальные науки *** 4 и 7

    Что такое длинное умножение? — Определение, факты и примеры

    Длинное умножение

    Длинное умножение — это метод умножения двух чисел, которые сложно перемножить.

    Например, мы можем легко найти произведение 55 × 20, умножив 55 на 2, а затем добавив 0 в самом правом месте ответа.

    55 × 2 = 110 и 55 × 20 = 1100.

    Но зачастую найти продукт не так просто. В такие моменты мы используем длинный метод умножения.

    Шаги для умножения с использованием длинного умножения

    Умножение 2-значных чисел на 2-значные числа

    Умножим 47 на 63, используя метод длинного умножения.

    1. Напишите два числа одно под другим в соответствии с местами их цифр. Напишите большее число сверху и знак умножения слева. Нарисуйте линию под числами.

    2. Умножьте единичную цифру верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

    Напишите продукт, как показано.

    3. Умножьте цифру десятков верхнего числа на цифру единиц нижнего числа.

    Это наш первый частичный продукт, который мы получили при умножении верхнего числа на единичную цифру нижнего числа.

    4. Напишите 0 под цифрой единиц, как показано. Это потому, что теперь мы будем умножать цифры верхнего числа на цифру десятков нижнего числа. Следовательно, мы пишем 0 вместо единиц.

    5. Умножьте цифру единиц верхнего числа на цифру десятков нижнего числа.

    6. Умножьте цифру десятков верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

    Это второй частичный продукт, полученный при умножении верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.

    7. Добавьте два частичных продукта.

    В методе длинного умножения число наверху называется множимым. Число, на которое оно умножается, то есть нижнее число, называется множителем.

    Итак, в задаче с длинным делением будет:

    Мы используем тот же метод для умножения чисел, превышающих 2 цифры.

    На рисунке ниже показан метод длинного деления для умножения 357 на 23

    .

    Интересный факт:

    • Длинное умножение также известно как метод умножения по столбцам.

    Вопросы по алгебре с ответами и решениями для 8 класса


  • A) -2x + 5 + 10x — 9: дано
    = (10x — 2x) + (5-9): сложите одинаковые термины вместе
    = 8x — 4: группа

    B) 3 (x + 7) + 2 (-x + 4) + 5x: дано
    = 3x + 21 — 2x + 8 + 5x: развернуть
    = (3x — 2x + 5x) + (21 + 8): сложите одинаковые термины вместе
    = 6x + 29: группа


  • A) (2x — 6) / 2: дано
    = 2 (x — 3) / 2: множитель 2 в числителе
    = x — 3: разделите числитель и знаменатель на 2 для упрощения

    B) (-x — 2) / (x + 2): задано
    = -1 (x + 2) / (x + 2): множитель -1 в числителе
    = -1: разделите числитель и знаменатель на x + 2, чтобы упростить

    C) (5x — 5) / 10: дано
    = 5 (x — 1) / 10: множитель 5 в числителе
    = (x — 1) / 2: разделите числитель и знаменатель на 5 для упрощения


  • A) -x = 6: дано
    x = -6: умножьте обе части уравнения на -1

    B) 2x — 8 = -x + 4: задано
    2x — 8 + 8 = -x + 4 + 8: прибавить +8 к обеим частям уравнения
    2x = -x + 12: группировать похожие термины
    2x + x = -x + 12 + x: добавить + x к обеим сторонам
    3x = 12: группировать похожие термины
    x = 4: обе стороны одновременно на 1/3

    C) 2x + 1/2 = 2/3: дано
    2x + 1/2 — 1/2 = 2/3 — 1/2: вычесть 1/2 с обеих сторон
    2x = 1/6: группировать похожие термины
    x = 1/12: умножить обе стороны на 1/2

    D) x / 3 + 2 = 5: дано
    x / 3 + 2-2 = 5-2: вычесть 2 с обеих сторон
    x / 3 = 3: группировать похожие термины
    x = 9: умножить обе стороны на 1/2

    E) -5 / x = 2: задано
    -5 = 2x: умножить обе стороны на x и упростить
    -5/2 = x:: умножить обе стороны на 1/2


  • A) x 2 — y 2 , x = 4, y = 5: задано
    4 2 -5 2 : замените x и y заданными значениями
    = 16–25 = -9

    B) | 4x — 2y | , x = -2, y = 3: задано
    | 4 (-2) — 2 (3) | : заменить x и y заданными значениями
    = | -14 | = 14: оценить

    C) 3x 3 — 4y 4 , x = -1, y = -2: задано
    3 (-1) 3 — 4 (-2) 4 : заменить x и y заданными значениями
    = -3 — 64 = -67: оценить


  • A) x + 6 <0: задано
    x + 6-6 <-6: вычесть 6 с обеих сторон
    x <-6: группировать похожие термины

    B) x + 1> 5: дано
    x + 1-1> 5-1: вычесть 1 с обеих сторон
    x> 4: группировать похожие термины

    C) 2 (x — 2) <12: задано
    x — 2 <6: одновременно обе стороны на 1/2
    x — 2 + 2 <6 + 2: прибавить 2 к обеим сторонам
    x <8: группировать похожие термины


  • A) (-1) a = 1: определение: a — величина, обратная -1
    a = 1 / -1 = -1: решить относительно a; -1 является обратной величиной -1

    B) (0) b = 1: определение: b является обратной величиной 0
    b = undefined: никакое значение b не удовлетворяет приведенному выше уравнению

    C) (3/4) c = 1: определение: c является обратной величиной 3/4
    c = 4/3: решить относительно c; c = 4/3 — величина, обратная 3/4

    D) (2 5/7) d = 1: определение: d — величина, обратная 2 5/7.
    (19/7) d = 1: преобразовать смешанное число 2 5/7 в дробь.
    d = 7/19:: решить относительно d; d = 7/19 является обратной величиной 2 (5/7)

    E) 0,02 d = 1: определение: d — величина, обратная 0,02.
    d = 1 / 0,02: решить относительно d; d = 50 — величина, обратная 0,02


  • A) 3 3/4 + 6 1/7: дано
    = (3 + 6) + (3/4 + 1/7): сложите вместе целые части и дробные части.
    = 9 + (21/28 + 4/28): прибавить.
    = 9 25/28

    B) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2: дано
    = (8/5) (10/3) — 2 1/2: преобразовать смешанные числа в дробные числа.
    = 80/15 — 2 1/2 = 5 1/3 — 2 1/2 = 4 4/3 — 2 1/2: кратко и напишите смешанное число, если возможно
    = (4-2) + (4/3 — 1/2): вычесть
    = 2 5/6

    C) (5 2/3) (4 1/5): дано
    = (17/3) (21/5): преобразовать смешанные числа в дроби.
    = 85/63: разделить дроби
    = 1 22/63: написать смешанное число

    D) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4): дано
    = [(3 — 1) + (4/7 — 1/2)] [(2 + 2) + (3/8 + 1/4)]: вычислить числитель и знаменатель как дроби.
    = (2 1/14) (4 5/8)
    = (29/14) (37/8)
    = 116/259


  • A) — 4 2 = — (4 4) = -16: развернуть и вычислить

    B) (-2) 3 = (-2) (- 2) (- 2) = -8: развернуть и вычислить

    C) 1000 0 = 1: определение: любое ненулевое число в нулевой степени дает 1

    D) 566 1 = 566


  • А) 0,02 = 1/50
    B) 12% = 3/25
    C) 0,5% = 1/200
    D) 1,12 = 28/25

  • А) 1/5 = 0.2
    B) 120% = 1,2
    C) 0,2% = 0,002
    D) 4 8/5 = 5,6

  • А) 3/10 = 30%
    B) 1,4 = 140%
    C) 123,45 = 12345%
    D) 2 4/5 = 280%

  • A) 156312, делится на 3
    B) 176314, не делится на 3

  • A) 3432, делится на 4
    B) 1257, не делится на 4

  • A) 1233, не делится на 6
    B) 3432, делится на 6

  • A) 2538, делится на 9
    B) 1451, не делится на 9

  • Вычислите 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
    x — 3 = 10: данное уравнение
    x = 10 + 3 = 13: решить данное уравнение.
    8 (13) + 7 = 111 замените x на 3 в данном выражении и оцените.
  • Добро пожаловать | Математика

    Algebra Nation — это динамический онлайн-ресурс (и печатная рабочая тетрадь), который помогает студентам овладеть алгеброй 1 — вводным математическим курсом, который имеет значение для успеваемости учащихся в средней / старшей школе и за ее пределами, а также тот, который слишком много для американских средних / старших классов. студенты не справляются.Algebra Nation обеспечивает круглосуточный доступ к высококачественным обучающим видео, рабочим тетрадям, инструментам для совместного обучения, а также к адаптивным оценкам и поддержке. Чтобы гарантировать, что эти материалы охватывают все концепции, которые студенты должны освоить, чтобы преуспеть в алгебре 1, мы полностью настраиваем наш контент в соответствии с академическими стандартами каждого из наших отдельных государств-партнеров и работаем с местными университетами, чтобы проверить нашу согласованность для каждого штата.

    В настоящее время Algebra Nation предоставляет специализированные ресурсы во Флориде, Миссисипи, Мичигане, Алабаме, Южной Каролине и Нью-Йорке.Чтобы узнать больше о Algebra Nation и о том, как наши специализированные ресурсы могут помочь учащимся в вашем штате значительно улучшить их успеваемость по алгебре, свяжитесь с нами сегодня по электронной почте [email protected]

    В новостях

    Флорида Дейли —

    Цифровая платформа Math Nation

    UF расширяется, чтобы помочь большему количеству оценок с помощью Microsoft

    Центр обучения Lastinger Университета Флориды объявил на прошлой неделе, что Microsoft U.S. выделил почти 1 миллион долларов на совершенствование своей цифровой платформы Math Nation, чтобы также обслуживать учеников начальных классов, готовящихся к средней школе. В ответ на быстрый переход к дистанционному обучению из-за COVID-19, платформа была сделана бесплатной для любой школы страны через […]

    Прочитайте больше

    Новости Окичоби —

    Math Nation доступна, поскольку школы готовятся к виртуальному обучению из-за COVID-19

    ГАЙНСВИЛЛ — Поскольку наша страна принимает меры по минимизации распространения COVID-19, Math Nation, созданная Центром обучения и обучения Ластингер Университета Флориды, стремится поддерживать постоянный доступ к высококачественным портативным учебным материалам по математике для учителя и ученики.Поскольку семьи, школы и округа сталкиваются с трудными решениями относительно удержания учащихся […]

    Прочитайте больше

    WCJB — 21 апреля 2020 г.

    UF онлайн-обучение и учебная программа бесплатны

    «Это время, когда многие из нас чувствуют себя беспомощными и неспособными что-либо делать. Как правило, способ показать, что мы заботимся о нас, — это появиться друг для друга, а когда вы не можете появиться … предоставление этих ресурсов — это поддержка, которую мы можем предложить, чтобы помочь детям в это действительно сложное время.”

    Прочитайте больше Посмотреть всю прессу

    Интернет-ресурсы доступны круглосуточно и без выходных

    Math Nation — это высокоэффективный динамичный онлайн-ресурс, адаптированный для учителей и студентов. Он включает в себя обучающие видеоролики, интерактивную стену для обсуждения, инструмент для практики и многое другое. Студенты могут получить доступ к Math Nation в Интернете или загрузить бесплатное мобильное приложение Math Nation для помощи по математике на ходу!

    COVID-19 Обновление

    Math Nation предлагает бесплатный цифровой доступ к нашей онлайн-платформе обучения до 30 июня 2021 года студентам и семьям по всей стране, чтобы улучшить виртуальное и / или гибридное обучение.Если вы заинтересованы в получении доступа, вы можете начать здесь. Если вы находитесь в штатах Флорида, Южная Каролина, Мичиган или Массачусетс, возможно, у вас уже есть доступ через вашу школу, и вы можете продолжить вход в систему. Если вы — школа или округ, заинтересованный в приобретении Math Nation, отправьте электронное письмо на [email protected] для больше информации

    Продолжить вход

    ×

    В какую школу ты ходишь?

    Если у вашей школы есть доступ к Math Nation, начните вводить текст и выберите свою школу ниже!

    Школа не найдена.

    Напишите по электронной почте

    (также можно скачать бесплатное мобильное приложение
    путем поиска «Math Nation» в магазине приложений на телефоне / планшете)

    ×

    Еще одна вещь!

    Чтобы войти в Math Nation, введите номер студенческого билета и дату своего рождения.

    Нужна помощь со входом?
    Напишите в help @ MathNation.com или позвоните по телефону 1-888-608-MATH.

    ×

    Еще одна вещь!

    Чтобы войти в Math Nation, введите свой 7-значный ссылочный номер (идентификатор сотрудника) и свою фамилию.

    Нужна помощь со входом?
    Пожалуйста, напишите на [email protected] или позвоните по телефону 1-888-608-MATH.

    ×

    Добро пожаловать в Math Nation!

    Math Nation — это динамический бесплатный математический ресурс, который предоставляет динамические обучающие видео, рабочие тетради и интерактивные занятия для студентов и учителей в Нью-Йорке.Math Nation на 100% соответствует стандартам обучения New York Common Core. Настроить доступ легко и бесплатно! Нажмите здесь, чтобы узнать больше

    Если в вашей школе еще нет доступа к Math Nation, не волнуйтесь! Вы можете сразу изучить наши ресурсы.

    ×

    1.1 Вещественные числа: основы алгебры — алгебра колледжа

    Цели обучения

    В этом разделе студенты будут:

    • Классифицировать действительное число как натуральное, целое, целое, рациональное или иррациональное число.
    • Выполните вычисления, используя порядок операций.
    • Используйте следующие свойства действительных чисел: коммутативное, ассоциативное, распределительное, обратное и тождественное.
    • Оценивать алгебраические выражения.
    • Упростите алгебраические выражения.

    Часто говорят, что математика — это язык науки. Если это правда, то важной частью математического языка являются числа. Самое раннее использование чисел произошло 100 веков назад на Ближнем Востоке для подсчета или перечисления предметов.Фермеры, скотоводы и торговцы использовали жетоны, камни или маркеры для обозначения одного количества — например, сноп зерна, голову скота или фиксированную длину ткани. Это сделало возможной торговлю, что привело к улучшению коммуникаций и распространению цивилизации.

    Три-четыре тысячи лет назад египтяне ввели дроби. Сначала они использовали их, чтобы показать обратные. Позже они использовали их для обозначения суммы, когда количество было разделено на равные части.

    Но что, если бы не было крупного рогатого скота для торговли или весь урожай зерна погиб во время наводнения? Как кто-то мог указать на существование ничего? С давних времен люди думали о «базовом состоянии» при подсчете и использовали различные символы для обозначения этого нулевого состояния.Однако только в пятом веке нашей эры в Индии ноль был добавлен к системе счисления и использовался в расчетах в качестве числа.

    Очевидно, что числа также должны были отражать убытки или задолженность. В Индии в седьмом веке нашей эры отрицательные числа использовались как решение математических уравнений и коммерческих долгов. Противоположности счетных чисел еще больше расширили систему счисления.

    Из-за эволюции системы счисления теперь мы можем выполнять сложные вычисления, используя эти и другие категории действительных чисел.В этом разделе мы исследуем наборы чисел, вычисления с различными типами чисел и использование чисел в выражениях.

    Классификация действительного числа

    Числа, которые мы используем для подсчета или перечисления элементов, — это натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Мы описываем их в обозначениях множества как {1,2,3, …} {1,2,3, …}, где многоточие (…) указывает, что числа продолжаются до бесконечности. Натуральные числа, конечно, также называются счетными числами .Каждый раз, когда мы перечисляем членов команды, считаем монеты в коллекции или подсчитываем деревья в роще, мы используем набор натуральных чисел. Набор целых чисел — это набор натуральных чисел плюс ноль: {0,1,2,3, …}. {0,1,2,3, …}.

    Набор целых чисел добавляет противоположности натуральных чисел к набору целых чисел: {…, — 3, −2, −1,0,1,2,3, …}. {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, …}. Полезно отметить, что набор целых чисел состоит из трех различных подмножеств: отрицательных целых чисел, нуля и положительных целых чисел.В этом смысле положительные целые числа — это просто натуральные числа. Другой способ думать об этом — это то, что натуральные числа являются подмножеством целых чисел.

    …, −3, −2, −1, целые отрицательные числа0, ноль1,2,3, ⋯ целые положительные числа…, −3, −2, −1, целые отрицательные числа 0, ноль1,2,3, ⋯ целые положительные числа

    Множество рациональных чисел записывается как {mn | mand nare целые числа и n 0}. {mn | mand nare целые числа и n 0}. Обратите внимание на определение, что рациональные числа — это дроби (или частные), содержащие целые числа как в числителе, так и в знаменателе, а знаменатель никогда не равен 0.Мы также можем видеть, что каждое натуральное число, целое число и целое число является рациональным числом со знаминателем 1.

    Поскольку это дроби, любое рациональное число также может быть выражено в десятичной форме. Любое рациональное число может быть представлено как:

    1. ⓐ завершающая десятичная дробь: 158 = 1,875, 158 = 1,875, или
    2. ⓑa повторяющаяся десятичная дробь: 411 = 0,36363636… = 0,36 ¯ 411 = 0,36363636… = 0,36 ¯

    Мы используем линию, проведенную над повторяющимся блоком чисел, вместо того, чтобы писать группу несколько раз.

    Пример 1

    Запись целых чисел в виде рациональных чисел

    Запишите каждое из следующих чисел в виде рациональных чисел.

    1. ⓐ7
    2. ⓑ0
    3. ⓒ – 8
    Решение

    Запишите дробь с целым числом в числителе и единицей в знаменателе.

    1. ⓐ 7 = 717 = 71
    2. ⓑ 0 = 010 = 01
    3. ⓒ −8 = −81−8 = −81

    Попробуй # 1

    Запишите каждое из следующих чисел в виде рациональных чисел.

    1. ⓐ11
    2. ⓑ3
    3. ⓒ – 4

    Пример 2

    Определение рациональных чисел

    Запишите каждое из следующих рациональных чисел как завершающее или повторяющееся десятичное число.

    1. ⓐ −57−57
    2. ⓑ 155155
    3. ⓒ 13251325
    Решение

    Запишите каждую дробь в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель.

    1. ⓐ -57 = -0.714285 ———, — 57 = -0,714285 ———, повторяющееся десятичное число
    2. ⓑ 155 = 3155 = 3 (или 3,0), завершающая десятичная дробь
    3. ⓒ 1325 = 0,52, 1325 = 0,52, завершающая десятичная дробь

    Попробуй # 2

    Запишите каждое из следующих рациональных чисел как завершающее или повторяющееся десятичное число.

    1. ⓐ 68176817
    2. ⓑ 813813
    3. ⓒ −1720−1720
    Иррациональные числа

    В какой-то момент в древнем прошлом кто-то обнаружил, что не все числа являются рациональными числами.Строитель, например, мог обнаружить, что диагональ квадрата с единичными сторонами не равна 2 или даже 32,32, а является чем-то другим. Или производитель одежды мог заметить, что отношение длины окружности к диаметру рулона ткани было немного больше 3, но все же не рациональное число. Такие числа называются иррациональными , потому что они не могут быть записаны в виде дробей. Эти числа составляют набор иррациональных чисел. Иррациональные числа нельзя выразить дробью двух целых чисел.Невозможно описать этот набор чисел одним правилом, кроме как сказать, что число иррационально, если оно нерационально. Итак, мы пишем это, как показано.

    {h | его нерациональное число} {h | его нерациональное число}

    Пример 3

    Дифференциация рациональных и иррациональных чисел

    Определите, является ли каждое из следующих чисел рациональным или иррациональным. Если это рационально, определите, является ли это завершающей или повторяющейся десятичной дробью.

    1. ⓐ 2525
    2. ⓑ 339339
    3. ⓒ 1111
    4. ⓓ 17341734
    5. ⓔ 0.3033033303333… 0,3033033303333…
    Решение
    1. ⓐ 25:25: Это можно упростить как 25 = 5,25 = 5. Следовательно, 2525 — это рационально.
    2. ⓑ 339: 339: Поскольку это дробная часть целых чисел, 339339 — рациональное число. Затем упростите и разделите. 339 = 331193 = 113 = 3,6 ¯ 339 = 331193 = 113 = 3,6 ¯

      Итак, 339339 является рациональным и повторяющимся десятичным числом.

    3. ⓒ 11:11: Это нельзя дальше упрощать. Следовательно, 1111 — иррациональное число.
    4. ⓓ 1734: 1734: Поскольку это дробная часть целых чисел, 17341734 — рациональное число. Упростите и разделите. 1734 = 171342 = 12 = 0,51734 = 171342 = 12 = 0,5

      Итак, 17341734 является рациональным и завершающим десятичным числом.

    5. ⓔ 0,3033033303333… 0,3033033303333… не является завершающим десятичным числом. Также обратите внимание, что здесь нет повторяющегося шаблона, потому что группа из трех увеличивается каждый раз. Следовательно, это не завершающее и не повторяющееся десятичное число и, следовательно, не рациональное число. Это иррациональное число.

    Попробуй # 3

    Определите, является ли каждое из следующих чисел рациональным или иррациональным. Если это рационально, определите, является ли это завершающей или повторяющейся десятичной дробью.

    1. ⓐ 777777
    2. ⓑ 8181
    3. ⓒ 4,27027002700027… 4,27027002700027…
    4. ⓓ113
    5. ⓔ 3939
    Действительные числа

    Для любого числа n мы знаем, что n либо рационально, либо иррационально.Не может быть и того, и другого. Наборы рациональных и иррациональных чисел вместе составляют набор действительных чисел. Как мы видели с целыми числами, действительные числа можно разделить на три подмножества: отрицательные действительные числа, ноль и положительные действительные числа. Каждое подмножество включает дроби, десятичные дроби и иррациональные числа в соответствии с их алгебраическим знаком (+ или -). Ноль не считается ни положительным, ни отрицательным.

    Действительные числа можно визуализировать на горизонтальной числовой строке с произвольной точкой, выбранной как 0, с отрицательными числами слева от 0 и положительными числами справа от 0.Затем используется фиксированная единица расстояния, чтобы отметить каждое целое число (или другое базовое значение) по обе стороны от 0. Любое действительное число соответствует уникальной позиции в числовой строке. Верно и обратное: каждое положение на числовой строке соответствует ровно на одно действительное число. Это называется взаимно-однозначным соответствием. Мы называем это строкой действительных чисел, как показано на Рисунке 1 .

    Рисунок 1 Строка вещественных чисел

    Пример 4

    Классификация действительных чисел

    Классифицируйте каждое число как положительное или отрицательное, а также как рациональное или иррациональное.Число находится слева или справа от 0 на числовой прямой?

    1. ⓐ −103−103
    2. ⓑ 55
    3. ⓒ −289−289
    4. ⓓ −6π − 6π
    5. ⓔ 0,615384615384… 0,615384615384…
    Решение
    1. ⓐ −103−103 отрицательно и рационально. Он находится слева от 0 на числовой прямой.
    2. ⓑ 55 положительно и иррационально. Он находится справа от 0.
    3. ⓒ −289 = −172 = −17−289 = −172 = −17 отрицательно и рационально.Он находится слева от 0.
    4. ⓓ −6π − 6π отрицательно и иррационально. Он находится слева от 0.
    5. ⓔ 0,615384615384… 0,615384615384… — повторяющееся десятичное число, поэтому оно рационально и положительно. Он находится справа от 0.

    Попробуй # 4

    Классифицируйте каждое число как положительное или отрицательное, а также как рациональное или иррациональное. Число находится слева или справа от 0 на числовой прямой?

    1. ⓐ 7373
    2. ⓑ −11.411411411… −11,411411411…
    3. ⓒ 47194719
    4. ⓓ −52−52
    5. ⓔ 6.2. 107356.210735
    Наборы чисел как подмножества

    Начиная с натуральных чисел, мы расширили каждый набор, чтобы сформировать более крупный набор, что означает, что между наборами чисел, с которыми мы столкнулись до сих пор, существует связь подмножества. Эти отношения становятся более очевидными, если рассматривать их в виде диаграммы, такой как рисунок 2.

    Рисунок 2 Наборы чисел
    N : набор натуральных чисел
    W : набор целых чисел
    I : набор целых чисел
    Q : набор рациональных чисел
    Q ´ : набор иррациональных чисел

    Наборы чисел

    Набор натуральных чисел включает числа, используемые для счета: {1,2,3 ,…}. {1,2,3, …}.

    Набор целых чисел — это набор натуральных чисел плюс ноль: {0,1,2,3, …}. {0,1,2,3, …}.

    Набор целых чисел добавляет отрицательные натуральные числа к набору целых чисел: {…, — 3, −2, −1,0,1,2,3, …}. {…, — 3, −2, −1,0,1,2,3, …}.

    Набор рациональных чисел включает дроби, записанные как {mn | mand nare integer and n 0}. {Mn | mand nare integer and n 0}.

    Набор иррациональных чисел — это набор чисел, которые не являются рациональными, неповторяющимися и неповторяющимися: {h | его не рациональное число}.{h | его нерациональное число}.

    Пример 5

    Дифференцирование наборов чисел

    Классифицируйте каждое число как натуральное число ( N ), целое число ( W ), целое число ( I ), рациональное число ( Q ) и / или иррациональное число ( Q ‘).

    1. ⓐ 3636
    2. ⓑ 8383
    3. ⓒ 7373
    4. ⓓ −6−6
    5. ⓔ 3,2121121112… 3,2121121112…
    Решение
    N Вт Я Q Q ′
    а.36 = 636 = 6 Х Х Х Х
    б. 83 = 2,6 ¯ 83 = 2,6 ¯ X
    г. 7373 X
    г. –6 X Х
    e.3,2121121112 … X

    Попробуй # 5

    Классифицируйте каждое число как натуральное число ( N ), целое число ( W ), целое число ( I ), рациональное число ( Q ) и / или иррациональное число ( Q ‘).

    1. ⓐ −357−357
    2. ⓑ 00
    3. ⓒ 169 169
    4. ⓓ 2424
    5. ⓔ 4.763763763… 4,763763763…

    Выполнение вычислений с использованием порядка операций

    Когда мы умножаем число на само себя, мы возводим его в квадрат или возводим в степень 2. Например, 42 = 4⋅4 = 16,42 = 4⋅4 = 16. Мы можем возвести любое число в любую степень. В общем, экспоненциальная запись anan означает, что число или переменная aa используется как множитель nn раз.

    an = a⋅a⋅a⋅… ⋅anfactorsan = a⋅a⋅a⋅… ⋅anfactors

    В этих обозначениях, anan читается как n в -й степени числа a, a, где aa называется основанием, а nn — называется экспонента . Термин в экспоненциальном представлении может быть частью математического выражения, которое представляет собой комбинацию чисел и операций. Например, 24 + 6⋅23−4224 + 6⋅23−42 — математическое выражение.

    Чтобы вычислить математическое выражение, мы выполняем различные операции. Однако мы не выполняем их в произвольном порядке. Используем порядок действий. Это последовательность правил для вычисления таких выражений.

    Напомним, что в математике мы используем круглые скобки (), квадратные скобки [] и фигурные скобки {} для группировки чисел и выражений, так что все, что появляется в символах, рассматривается как единое целое.Кроме того, столбцы дробей, радикалов и абсолютных значений обрабатываются как символы группировки. При оценке математического выражения начните с упрощения выражений в группирующих символах.

    Следующий шаг — обратиться к любым экспонентам или радикалам. После этого выполните умножение и деление слева направо и, наконец, сложение и вычитание слева направо.

    Давайте посмотрим на предоставленное выражение.

    24 + 6⋅23-4224 + 6⋅23-42

    Группирующих символов нет, поэтому переходим к показателям степени или радикалам.Число 4 возводится в степень 2, поэтому упростим 4242 до 16.

    24 + 6⋅23−4224 + 6⋅23−1624 + 6⋅23−4224 + 6⋅23−16

    Затем выполните умножение или деление слева направо.

    24 + 6⋅23−1624 + 4−1624 + 6⋅23−1624 + 4−16

    Наконец, выполните сложение или вычитание слева направо.

    24 + 4−1628−161224 + 4−1628−1612

    Следовательно, 24 + 6⋅23−42 = 12,24 + 6⋅23−42 = 12.

    Для некоторых сложных выражений потребуется несколько проходов по порядку операций. Например, внутри круглых скобок может быть радикальное выражение, которое необходимо упростить перед вычислением скобок.Соблюдение порядка операций гарантирует, что любой, кто упрощает одно и то же математическое выражение, получит тот же результат.

    Порядок действий

    Операции в математических выражениях должны оцениваться в систематическом порядке, который можно упростить, используя аббревиатуру PEMDAS :

    .

    P (arentheses)
    E (xponents)
    M (ultiplication) и D (ivision)
    A (ddition) и S (ubtraction)

    Как это сделать

    Упростите математическое выражение, используя порядок операций.

    1. Шаг 1. Упростите любые выражения внутри символов группировки.
    2. Шаг 2. Упростите любые выражения, содержащие степени или радикалы.
    3. Шаг 3. Произведите любое умножение и деление по порядку слева направо.
    4. Шаг 4. Выполните любое сложение и вычитание по порядку слева направо.

    Пример 6

    Использование порядка операций

    Используйте порядок операций для вычисления каждого из следующих выражений.

    1. ⓐ (3⋅2) 2−4 (6 + 2) (3⋅2) 2−4 (6 + 2)
    2. ⓑ 52−47−11−252−47−11−2
    3. ⓒ 6− | 5−8 | +3 (4−1) 6− | 5−8 | +3 (4−1)
    4. ⓓ 14−3⋅22⋅5−3214−3⋅22⋅5-32
    5. ⓔ 7 (5⋅3) −2 [(6−3) −42] +17 (5⋅3) −2 [(6−3) −42] +1
    Решение

    1. (3⋅2) 2−4 (6 + 2) = (6) 2−4 (8) Упростить скобки. = 36−4 (8) Упростить показатель степени. = 36−32 Упростить умножение. = 4 Упростить вычитание. (3⋅2 ) 2−4 (6 + 2) = (6) 2−4 (8) Упростим скобки. = 36−4 (8) Упростим показатель степени.= 36−32 Упростить умножение. = 4 Упростить вычитание.

    2. 52-47-11-2 = 52-47-9 Упростить символы группировки (радикал). = 52-47-3 Упростить радикал. = 25-47-3 Упростить показатель степени. = 217-3 Упростить вычитание в числителе. = 3-3 Упростить деление. = 0 Упростить вычитание. 52-47−11−2 = 52−47−9 Упростить символы группировки (радикал). = 52−47−3 Упростить радикал. = 25−47−3 Упростить показатель степени. = 217−3 Упростить вычитание в числителе. = 3− 3 Упростить деление. = 0 Упростить вычитание.

      Обратите внимание, что на первом шаге радикал рассматривается как символ группировки, например круглые скобки.Кроме того, на третьем этапе полоса дроби считается символом группировки, поэтому числитель считается сгруппированным.


    3. 6− | 5−8 | +3 (4−1) = 6− | −3 | +3 (3) Упростить символы внутренней группировки. = 6−3 + 3 (3) Упростить абсолютное значение. = 6−3 + 9 Упростить умножение. = 3 + 9 Упростить вычитание. = 12 Упростить сложение. 6− | 5−8 | +3 (4−1) = 6− | −3 | +3 (3) Упростить символы внутренней группировки. = 6−3 + 3 (3) Упростить абсолютное значение. = 6−3 + 9 Упростить умножение. = 3 + 9 Упростить вычитание. = 12 Упростить сложение.

    4. 14−3⋅22⋅5−32 = 14−3⋅22⋅5−9 Упростим показатель степени.= 14−610−9 Упростить продукты. = 81 Упростить различия. = 8 Упростить частное. 14−3⋅22⋅5−32 = 14−3⋅22⋅5−9 Упростить показатель степени. = 14−610−9 Упростить товары. = 81 Упростить различия. = 8 Упростите частное.

      В этом примере дробная черта разделяет числитель и знаменатель, которые мы упрощаем отдельно до последнего шага.


    5. 7 (5⋅3) −2 [(6−3) −42] + 1 = 7 (15) −2 [(3) −42] + 1 Упростить внутри скобок. = 7 (15) −2 (3−16) + 1 Упростить показатель степени. = 7 (15) −2 (−13) + 1 Вычесть. = 105 + 26 + 1 Умножить. = 132 Добавить.7 (5⋅3) −2 [(6−3) −42] + 1 = 7 (15) −2 [(3) −42] + 1 Упростить внутри скобок. = 7 (15) −2 (3−16) + 1 Упростить показатель степени. = 7 (15) −2 (−13) + 1 Вычесть. = 105 + 26 + 1 Умножить. = 132 Добавить.

    Попробуй # 6

    Используйте порядок операций для вычисления каждого из следующих выражений.

    1. ⓐ 52−42 + 7 (5−4) 252−42 + 7 (5−4) 2
    2. ⓑ 1 + 7⋅5−8⋅49−61 + 7⋅5−8⋅49−6
    3. ⓒ | 1,8−4,3 | + 0,415 + 10 | 1,8−4,3 | + 0,415 + 10
    4. ⓓ 12 [5⋅32−72] + 13⋅9212 [5⋅32−72] + 13⋅92
    5. ⓔ [(3-8) 2-4] — (3-8) [(3-8) 2-4] — (3-8)

    Использование свойств действительных чисел

    Для некоторых действий, которые мы выполняем, порядок некоторых операций не имеет значения, но порядок других операций имеет значение.Например, не имеет значения, надеваем ли мы правую обувь перед левой или наоборот. Однако не имеет значения, наденем ли мы сначала туфли или носки. То же самое и с математическими операциями.

    Коммутативные свойства

    Коммутативное свойство сложения гласит, что числа можно складывать в любом порядке, не влияя на сумму.

    Мы можем лучше увидеть эту взаимосвязь при использовании действительных чисел.

    (−2) + 7 = 5 и 7 + (- 2) = 5 (−2) + 7 = 5 и 7 + (- 2) = 5

    Точно так же свойство коммутативности умножения гласит, что числа можно умножать в любом порядке, не влияя на произведение.

    Снова рассмотрим пример с действительными числами.

    (−11) ⋅ (−4) = 44 и (−4) ⋅ (−11) = 44 (−11) ⋅ (−4) = 44 и (−4) ⋅ (−11) = 44

    Важно отметить, что ни вычитание, ни деление не коммутативны. Например, 17-517-5 — это не то же самое, что 5-17,5-17. Аналогично 20 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 20.20 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 20.

    Ассоциативные свойства

    Ассоциативное свойство умножения говорит нам, что не имеет значения, как мы группируем числа при умножении. Мы можем перемещать символы группировки, чтобы упростить расчет, при этом продукт остается прежним.

    Рассмотрим этот пример.

    (3⋅4) ⋅5 = 60and3⋅ (4⋅5) = 60 (3⋅4) ⋅5 = 60and3⋅ (4⋅5) = 60

    Ассоциативное свойство сложения говорит нам, что числа можно группировать по-разному, не влияя на сумму.

    a + (b + c) = (a + b) + ca + (b + c) = (a + b) + c

    Это свойство может быть особенно полезно при работе с отрицательными целыми числами. Рассмотрим этот пример.

    [15 + (- 9)] + 23 = 29and15 + [(- 9) +23] = 29 [15 + (- 9)] + 23 = 29and15 + [(- 9) +23] = 29

    Ассоциативны ли вычитание и деление? Просмотрите эти примеры.

    8− (3−15) =? (8−3) −1564 ÷ (8 ÷ 4) =? (64 ÷ 8) ÷ 48 — (- 12) = 5−1564 ÷ 2 =? 8 ÷ 420 ≠ −1032 ≠ 28− (3−15) =? (8−3) −1564 ÷ (8 ÷ 4) =? (64 ÷ 8) ÷ 48 — (- 12) = 5−1564 ÷ 2 =? 8 ÷ 420 ≠ — 1032 ≠ 2

    Как видим, ни вычитание, ни деление не ассоциативны.

    Распределительное свойство

    Распределительное свойство утверждает, что произведение множителя на сумму является суммой множителя, умноженного на каждый член в сумме.

    a⋅ (b + c) = a⋅b + a⋅ca⋅ (b + c) = a⋅b + a⋅c

    Это свойство сочетает в себе как сложение, так и умножение (и это единственное свойство).Рассмотрим пример.

    Обратите внимание, что 4 находится за пределами символов группировки, поэтому мы распределяем 4, умножая его на 12, умножая на –7 и складывая произведения.

    Чтобы быть более точным при описании этого свойства, мы говорим, что умножение распределяется по сложению. Обратное неверно, как мы видим в этом примере.

    6+ (3⋅5) =? (6 + 3) ⋅ (6 + 5) 6+ (15) =? (9) ⋅ (11) 21 ≠ 996 + (3⋅5) =? (6 + 3) ⋅ (6 + 5) 6+ (15) =? (9) ⋅ (11) 21 ≠ 99

    Частный случай свойства распределения возникает при вычитании суммы членов.

    a − b = a + (- b) a − b = a + (- b)

    Например, рассмотрим разницу 12− ​​(5 + 3) .12− (5 + 3). Мы можем переписать разницу между двумя членами 12 и (5 + 3) (5 + 3), превратив выражение вычитания в сложение противоположного. Поэтому вместо вычитания (5 + 3), (5 + 3) мы добавляем противоположное.

    12 + (- 1) ⋅ (5 + 3) 12 + (- 1) ⋅ (5 + 3)

    Теперь распределите −1−1 и упростите результат.

    12− (5 + 3) = 12 + (- 1) ⋅ (5 + 3) = 12 + [(- 1) ⋅5 + (- 1) ⋅3] = 12 + (- 8) = 412− (5 +3) = 12 + (- 1) ⋅ (5 + 3) = 12 + [(- 1) ⋅5 + (- 1) ⋅3] = 12 + (- 8) = 4

    Кажется, много проблема для простой суммы, но она иллюстрирует мощный результат, который будет полезен, когда мы введем алгебраические термины.Чтобы вычесть сумму членов, измените знак каждого члена и сложите результаты. Имея это в виду, мы можем переписать последний пример.

    12− (5 + 3) = 12 + (- 5−3) = 12 + (- 8) = 412− (5 + 3) = 12 + (- 5−3) = 12 + (- 8) = 4
    Свойства идентичности

    Свойство идентичности сложения утверждает, что существует уникальный номер, называемый аддитивным идентификатором (0), который при добавлении к номеру дает исходный номер.

    Свойство идентичности умножения утверждает, что существует уникальное число, называемое мультипликативным тождеством (1), которое при умножении на число дает исходное число.

    Например, мы имеем (−6) + 0 = −6 (−6) + 0 = −6 и 23⋅1 = 23,23⋅1 = 23. Для этих свойств нет исключений; они работают для всех действительных чисел, включая 0 и 1.

    Обратные свойства

    Обратное свойство сложения утверждает, что для каждого действительного числа a существует уникальное число, называемое аддитивным обратным (или противоположным), обозначаемое — a , которое при добавлении к исходному числу приводит к аддитивная идентичность, 0.

    Например, если a = −8, a = −8, аддитивная обратная величина равна 8, поскольку (−8) + 8 = 0.(-8) + 8 = 0.

    Обратное свойство умножения сохраняется для всех действительных чисел, кроме 0, поскольку величина, обратная 0, не определена. Свойство утверждает, что для каждого действительного числа a существует уникальное число, называемое обратным мультипликативным (или обратным) числом, обозначенное 1a, 1a, которое при умножении на исходное число приводит к мультипликативному тождеству 1.

    Например, если a = −23, a = −23, обратная величина, обозначенная 1a, 1a, будет −32−32 потому что

    a⋅1a = (- 23) ⋅ (−32) = 1a⋅1a = (- 23) ⋅ (−32) = 1

    Свойства действительных чисел

    Следующие свойства имеют место для действительных чисел a , b и c .

    Дополнение Умножение
    Коммутационная собственность а + Ь = Ь + аа + Ь = Ь + а a⋅b = b⋅aa⋅b = b⋅a
    Ассоциативная собственность a + (b + c) = (a + b) + ca + (b + c) = (a + b) + c a (bc) = (ab) ca (bc) = (ab) c
    Распределительная собственность a⋅ (b + c) = a⋅b + a⋅ca⋅ (b + c) = a⋅b + a⋅c
    Идентификационная собственность Существует уникальное действительное число, называемое аддитивным идентификатором, 0, так что для любого действительного числа a Существует уникальное действительное число, называемое мультипликативным идентификатором, 1, такое, что для любого действительного числа a
    Обратное свойство Каждое действительное число a имеет аддитивное обратное или противоположное, обозначенное –a , так что Каждое ненулевое действительное число a имеет обратное или обратное мультипликативное число, обозначенное 1a, 1a, такое, что

    Пример 7

    Использование свойств действительных чисел

    Используйте свойства действительных чисел, чтобы переписать и упростить каждое выражение.Укажите, какие свойства применимы.

    1. ⓐ 3⋅6 + 3⋅43⋅6 + 3⋅4
    2. ⓑ (5 + 8) + (- 8) (5 + 8) + (- 8)
    3. ⓒ 6− (15 + 9) 6− (15 + 9)
    4. ⓓ 47⋅ (23⋅74) 47⋅ (23⋅74)
    5. ⓔ 100⋅ [0,75 + (- 2,38)] 100⋅ [0,75 + (- 2,38)]
    Решение

    1. 3⋅6 + 3⋅4 = 3⋅ (6 + 4) Распределительное свойство. = 3⋅10Simplify. = 30Simplify. 3⋅6 + 3⋅4 = 3⋅ (6 + 4) Распределительное свойство. = 3⋅10Simplify. = 30 Упростите.

    2. (5 + 8) + (- 8) = 5 + [8 + (- 8)] Ассоциативное свойство сложения.= 5 + 0 Обратное свойство сложения. = 5 Идентичность сложения. (5 + 8) + (- 8) = 5 + [8 + (- 8)] Ассоциативное свойство сложения. = 5 + 0 Обратное свойство сложения. = 5 Идентичность свойство сложения.

    3. 6− (15 + 9) = 6 + [(- 15) + (- 9)] Распределительное свойство. = 6 + (- 24) Упростить. = — 18 Упростить. 6− (15 + 9) = 6 + [(- 15) + (- 9)] Распределительное свойство. = 6 + (- 24) Simplify. = — 18Simplify.

    4. 47⋅ (23⋅74) = 47⋅ (74⋅23) Коммутативное свойство умножения. = (47⋅74) ⋅23 Ассоциативное свойство умножения.= 1⋅23 Обратное свойство умножения. = 23 Свойство идентичности умножения. 47⋅ (23⋅74) = 47⋅ (74⋅23) Коммутативное свойство умножения. = (47⋅74) ⋅23 Ассоциативное свойство умножения. = 1⋅23 Обратное свойство умножения. = 23 Свойство идентичности умножения.

    5. 100⋅ [0,75 + (- 2,38)] = 100⋅0,75 + 100⋅ (−2,38) Распределительное свойство. = 75 + (- 238) Упростить. = — 163Упростить. 100⋅ [0,75 + (- 2,38)] = 100⋅ 0,75 + 100⋅ (−2,38) Распределительное свойство. = 75 + (- 238) Simplify. = — 163Simplify.

    Попробуйте # 7

    Используйте свойства действительных чисел, чтобы переписать и упростить каждое выражение.Укажите, какие свойства применимы.

    1. ⓐ (−235) ⋅ [11⋅ (−523)] (- 235) ⋅ [11⋅ (−523)]
    2. ⓑ 5⋅ (6,2 + 0,4) 5⋅ (6,2 + 0,4)
    3. ⓒ 18− (7−15) 18− (7−15)
    4. ⓓ 1718+ [49 + (- 1718)] 1718+ [49 + (- 1718)]
    5. ⓔ 6⋅ (−3) + 6⋅36⋅ (−3) + 6⋅3
    Вычисление алгебраических выражений

    До сих пор в математических выражениях, которые мы видели, использовались только действительные числа. В математике мы можем видеть такие выражения, как x + 5,43πr3, x + 5,43πr3 или 2m3n2.2м3н2. В выражении x + 5, x + 5, 5 называется константой, потому что она не меняется, а x называется переменной, потому что она изменяется. (При именовании переменной игнорируйте любые экспоненты или радикалы, содержащие переменную.) Алгебраическое выражение — это набор констант и переменных, соединенных вместе алгебраическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

    Мы уже видели несколько реальных числовых примеров экспоненциальной записи, сокращенного метода записи продуктов того же множителя.Когда используются переменные, константы и переменные обрабатываются одинаково.

    (−3) 5 = (- 3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) x5 = x⋅x⋅x⋅x⋅x (2⋅7) 3 = (2 ⋅7) ⋅ (2⋅7) ⋅ (2⋅7) (yz) 3 = (yz) ⋅ (yz) ⋅ (yz) (- 3) 5 = (- 3) ⋅ (−3) ⋅ (−3 ) ⋅ (−3) ⋅ (−3) x5 = x⋅x⋅x⋅x⋅x (2⋅7) 3 = (2⋅7) ⋅ (2⋅7) ⋅ (2⋅7) (yz) 3 = (yz) ⋅ (yz) ⋅ (yz)

    В каждом случае показатель степени говорит нам, сколько факторов базы использовать, независимо от того, состоит ли база из констант или переменных.

    Любая переменная в алгебраическом выражении может принимать или иметь разные значения. Когда это происходит, значение алгебраического выражения меняется.Вычислить алгебраическое выражение означает определить значение выражения для данного значения каждой переменной в выражении. Замените каждую переменную в выражении заданным значением, затем упростите полученное выражение, используя порядок операций. Если алгебраическое выражение содержит более одной переменной, замените каждую переменную ее присвоенным значением и упростите выражение, как и раньше.

    Пример 8

    Описание алгебраических выражений

    Перечислите константы и переменные для каждого алгебраического выражения.

    1. х + 5
    2. ⓑ 43πr343πr3
    3. ⓒ 2м3н22м3н2
    Решение
    Константы Переменные
    а. х + 5 5 x
    б. 43πr343πr3 43, π43, π руб.
    г. 2м3н22м3н2 2 м, нм, н

    Попробуйте # 8

    Перечислите константы и переменные для каждого алгебраического выражения.

    1. ⓐ 2πr (r + h) 2πr (r + h)
    2. ⓑ2 ( л + Вт )
    3. ⓒ 4y3 + y4y3 + y

    Пример 9

    Вычисление алгебраического выражения при различных значениях

    Вычислите выражение 2x − 72x − 7 для каждого значения x.

    1. ⓐ x = 0x = 0
    2. ⓑ х = 1х = 1
    3. ⓒ х = 12х = 12
    4. ⓓ х = -4х = -4
    Решение
    1. ⓐ Заменим 0 на x.Икс. 2x − 7 = 2 (0) −7 = 0−7 = −72x − 7 = 2 (0) −7 = 0−7 = −7
    2. ⓑЗаменить 1 на x.x. 2x − 7 = 2 (1) −7 = 2−7 = −52x − 7 = 2 (1) −7 = 2−7 = −5
    3. ⓒ Замените 1212 на x.x. 2x − 7 = 2 (12) −7 = 1−7 = −62x − 7 = 2 (12) −7 = 1−7 = −6
    4. ⓓ Замените −4−4 вместо x.x. 2x − 7 = 2 (−4) −7 = −8−7 = −152x − 7 = 2 (−4) −7 = −8−7 = −15

    Попробуй # 9

    Вычислите выражение 11−3y11−3y для каждого значения y.

    1. ⓐ у = 2у = 2
    2. ⓑ у = 0 у = 0
    3. ⓒ у = 23у = 23
    4. ⓓ у = -5у = -5

    Пример 10

    Вычисление алгебраических выражений

    Оцените каждое выражение для заданных значений.

    1. ⓐ x + 5x + 5 для x = −5x = −5
    2. ⓑ t2t − 1t2t − 1 для t = 10t = 10
    3. ⓒ 43πr343πr3 для r = 5r = 5
    4. ⓓ a + ab + ba + ab + b для a = 11, b = −8a = 11, b = −8
    5. ⓔ 2m3n22m3n2 для m = 2, n = 3m = 2, n = 3
    Решение
    1. ⓐ Подставляем −5−5 вместо x.x. х + 5 = (- 5) + 5 = 0x + 5 = (- 5) + 5 = 0
    2. ⓑ Заменить 10 на т.т. t2t − 1 = (10) 2 (10) −1 = 1020−1 = 1019 t2t − 1 = (10) 2 (10) −1 = 1020−1 = 1019
    3. ⓒ Заменить 5 на r.р. 43πr3 = 43π (5) 3 = 43π (125) = 5003π43πr3 = 43π (5) 3 = 43π (125) = 5003π
    4. ⓓ Замените 11 вместо aa и –8 на b.b. a + ab + b = (11) + (11) (- 8) + (- 8) = 11−88−8 = −85a + ab + b = (11) + (11) (- 8) + (- 8) = 11-88-8 = -85
    5. ⓔ Замените 2 на мм и 3 на n.n. 2m3n2 = 2 (2) 3 (3) 2 = 2 (8) (9) = 144 = 122m3n2 = 2 (2) 3 (3) 2 = 2 (8) (9) = 144 = 12

    Попробуй # 10

    Оцените каждое выражение для заданных значений.

    1. ⓐ y + 3y − 3y + 3y − 3 для y = 5y = 5
    2. ⓑ 7−2t7−2t для t = −2t = −2
    3. ⓒ 13πr213πr2 для r = 11r = 11
    4. ⓓ (p2q) 3 (p2q) 3 для p = −2, q = 3p = −2, q = 3
    5. ⓔ 4 (m − n) −5 (n − m) 4 (m − n) −5 (n − m) для m = 23, n = 13m = 23, n = 13
    Формулы

    Уравнение — это математическое утверждение, указывающее, что два выражения равны.Выражения могут быть числовыми или алгебраическими. Уравнение не является истинным или ложным по своей сути, а всего лишь предположением. Значения, которые делают уравнение истинным, решения находятся с использованием свойств действительных чисел и других результатов. Например, уравнение 2x + 1 = 72x + 1 = 7 имеет единственное решение 3, потому что, когда мы подставляем 3 вместо xx в уравнение, мы получаем истинное утверждение 2 (3) + 1 = 7.2 (3) + 1 = 7.

    Формула — это уравнение, выражающее связь между постоянными и переменными величинами.Очень часто уравнение является средством нахождения значения одной величины (часто одной переменной) с точки зрения другой или других величин. Одним из наиболее распространенных примеров является формула для нахождения площади AA круга через радиус rr круга: A = πr2.A = πr2. Для любого значения r, r площадь AA можно найти, вычислив выражение πr2.πr2.

    Пример 11

    Использование формулы

    Правый круговой цилиндр радиусом rr и высотой hh имеет площадь SS (в квадратных единицах), определяемую формулой S = 2πr (r + h).S = 2πr (r + h). См. Рис. 3. Найдите площадь поверхности цилиндра радиусом 6 дюймов и высотой 9 дюймов. Оставьте ответ в виде π.π.

    Рисунок 3 Правый круговой цилиндр

    Решение

    Вычислите выражение 2πr (r + h) 2πr (r + h) для r = 6r = 6 и h = 9.h = 9.

    S = 2πr (r + h) = 2π (6) [(6) + (9)] = 2π (6) (15) = 180πS = 2πr (r + h) = 2π (6) [(6) + ( 9)] = 2π (6) (15) = 180π

    Площадь поверхности составляет 180π180π квадратных дюймов.

    Попробуй # 11

    Фотография длиной L и шириной W размещается на мате шириной 8 сантиметров (см).Площадь матового покрытия (в квадратных сантиметрах или см 2 ) оказалась равной A = (L + 16) (W + 16) −L⋅WA = (L + 16) (W + 16) −L⋅ W. См. Рис. 4. Найдите площадь подложки для фотографии длиной 32 см и шириной 24 см.

    Рисунок 4

    Упрощение алгебраических выражений

    Иногда мы можем упростить алгебраическое выражение, чтобы его было легче вычислить или использовать каким-либо другим способом. Для этого мы используем свойства действительных чисел. Мы можем использовать те же свойства в формулах, потому что они содержат алгебраические выражения.

    Пример 12

    Упрощение алгебраических выражений

    Упростите каждое алгебраическое выражение.

    1. ⓐ 3x − 2y + x − 3y − 73x − 2y + x − 3y − 7
    2. ⓑ 2r − 5 (3 − r) + 42r − 5 (3 − r) +4
    3. ⓒ (4t − 54s) — (23t + 2s) (4t − 54s) — (23t + 2s)
    4. ⓓ 2mn − 5m + 3mn + n2mn − 5m + 3mn + n
    Решение

    1. 3x − 2y + x − 3y − 7 = 3x + x − 2y − 3y − 7 Коммутативное свойство сложения. = 4x − 5y − 7 Упростить. 3x − 2y + x − 3y − 7 = 3x + x − 2y − 3y − 7 Коммутативное свойство сложения.= 4x ​​− 5y − 7 Упростить.

    2. 2r − 5 (3 − r) + 4 = 2r − 15 + 5r + 4 Распределительное свойство. = 2r + 5r − 15 + 4 Коммутативное свойство сложения. = 7r − 11 Упростить. 2r − 5 (3 − r) + 4 = 2r− 15 + 5r + 4 Распределительное свойство. = 2r + 5r − 15 + 4 Коммутативное свойство сложения. = 7r − 11 Упростить.

    3. (4t − 54s) — (23t + 2s) = 4t − 54s − 23t − 2s Распределительное свойство. = 4t − 23t − 54s − 2s Коммутативное свойство сложения. = 103t − 134s Упростить. (4t − 54s) — (23t + 2s) = 4t − 54s − 23t − 2s Распределительное свойство. = 4t − 23t − 54s − 2s Коммутативное свойство сложения.= 103t − 134s Упростить.

    4. 2mn − 5m + 3mn + n = 2mn + 3mn − 5m + n Коммутативное свойство сложения. = 5mn − 5m + nSimplify.2mn − 5m + 3mn + n = 2mn + 3mn − 5m + n Коммутативное свойство сложения. = 5mn − 5m + n Упростите.

    Попробуйте # 12

    Упростите каждое алгебраическое выражение.

    1. ⓐ 23y − 2 (43y + z) 23y − 2 (43y + z)
    2. ⓑ 5т − 2−3т + 15т − 2−3т + 1
    3. ⓒ 4p (q − 1) + q (1 − p) 4p (q − 1) + q (1 − p)
    4. .
    5. ⓓ 9r− (s + 2r) + (6 − s) 9r− (s + 2r) + (6 − s)

    Пример 13

    Упрощение формулы

    Прямоугольник длиной LL и шириной WW имеет периметр PP, равный P = L + W + L + W.П = Д + Ш + Д + Ш. Упростите это выражение.

    Решение
    P = L + W + L + WP = L + L + W + W Коммутативное свойство сложения P = 2L + 2W Simplify P = 2 (L + W) Распределительное свойство P = L + W + L + WP = L + L + W + W Коммутативное свойство сложенияP = 2L + 2WSimplifyP = 2 (L + W) Распределительное свойство

    Попробуйте # 13

    Если сумма PP депонируется на счет, на котором выплачиваются простые проценты rr в течение времени t, t, общая стоимость депозита AA определяется как A = P + Prt.A = P + Prt. Упростите выражение. (Эта формула будет рассмотрена более подробно позже в курсе.)

    1.1 Раздел упражнений

    Устный
    1.

    Является ли 22 примером рационального завершающего, рационально повторяющегося или иррационального числа? Расскажите, почему он подходит к этой категории.

    2.

    Каков порядок работы? Какой акроним используется для описания порядка операций и что он обозначает?

    3.

    Что ассоциативные свойства позволяют нам делать, следуя порядку операций? Поясните свой ответ.

    Числовой

    Для следующих упражнений упростите данное выражение.

    4.

    10 + 2 × (5−3) 10 + 2 × (5−3)

    5.

    6 ÷ 2− (81 ÷ 32) 6 ÷ 2− (81 ÷ 32)

    7.

    −2 × [16 ÷ (8−4) 2] 2−2 × [16 ÷ (8−4) 2] 2

    11.

    12 ÷ (36 ÷ 9) + 612 ÷ (36 ÷ 9) +6

    18.

    9− (3 + 11) × 29− (3 + 11) × 2

    24.

    (15-7) × (3-7) (15-7) × (3-7)

    25.

    2 × 4−9 (−1) 2 × 4−9 (−1)

    Алгебраические

    Найдите переменную для следующих упражнений.

    28.

    8 (x + 3) –648 (x + 3) –64 для x = 2x = 2

    29.

    4y + 8–2y4y + 8–2y для y = 3y = 3

    30.

    (11a + 3) −18a + 4 (11a + 3) −18a + 4 для a = –2a = –2

    31.

    4z − 2z (1 + 4) –364z − 2z (1 + 4) –36 для z = 5z = 5

    32.

    4y (7−2) 2 + 2004y (7−2) 2 + 200 для y = –2y = –2

    33.

    — (2x) 2 + 1 + 3− (2x) 2 + 1 + 3 для x = 2x = 2

    34.

    Для 8 (2 + 4) −15b + b8 (2 + 4) −15b + b для b = –3b = –3

    35.

    2 (11c − 4) –362 (11c − 4) –36 для c = 0c = 0

    36.

    4 (3−1) x – 44 (3−1) x – 4 для x = 10x = 10

    37.

    14 (8w − 42) 14 (8w − 42) для w = 1w = 1

    Упростите выражение для следующих упражнений.

    39.

    2y− (4) 2y − 112y− (4) 2y − 11

    40.

    a23 (64) −12a ÷ 6a23 (64) −12a ÷ 6

    42.

    5л ÷ 3л × (9-6) 5л ÷ 3л × (9-6)

    44.

    4 × 3 + 18x ÷ 9−124 × 3 + 18x ÷ 9−12

    47.

    6 + 12b − 3 × 6b6 + 12b − 3 × 6b

    48.

    18y − 2 (1 + 7y) 18y − 2 (1 + 7y)

    50.

    8 (3-м) +1 (-8) 8 (3-м) +1 (-8)

    51.

    9x + 4x (2 + 3) −4 (2x + 3x) 9x + 4x (2 + 3) −4 (2x + 3x)

    Реальные приложения

    Рассмотрим следующий сценарий для следующих упражнений: Фред зарабатывает 40 долларов на стрижке газонов.Он тратит 10 долларов на mp3, кладет половину остатка на сберегательный счет и получает еще 5 долларов за мытье машины своего соседа.

    53.

    Напишите выражение, которое представляет количество долларов, которые Фред держит (и не кладет на свой сберегательный счет). Запомните порядок действий.

    54.

    Сколько денег держит у Фреда?

    Решите данную задачу с помощью следующих упражнений.

    55.

    По данным Монетного двора США, диаметр четверти равен 0.955 дюймов. Окружность четверти равна диаметру, умноженному на π.π. Является ли окружность четверти целым числом, рациональным числом или иррациональным числом?

    56.

    Джессика и ее соседка по комнате Адриана решили разделить банку мелочи на совместные расходы. Джессика сначала положила мелочь в банку, а затем Адриана положила ее в банку. Мы знаем, что не имеет значения, в каком порядке изменение было добавлено в банку. Какое свойство сложения описывает этот факт?

    Для следующих упражнений рассмотрите следующий сценарий: В карьере есть насыпь из нескольких фунтов гравия.В течение дня к насыпи добавляют 400 фунтов гравия. Проданы два заказа по 600 фунтов, и гравий убран с насыпи. В конце концов, в кургане есть 1200 фунтов гравия.

    57.

    Напишите уравнение, описывающее ситуацию.

    Для следующего упражнения решите данную задачу.

    59.

    Рамон руководит отделом маркетинга в своей компании. Его отдел получает бюджет каждый год, и каждый год он должен расходовать весь бюджет, не превышая его.Если он тратит меньше бюджета, то на следующий год его отдел получает меньший бюджет. В начале этого года Рамон получил 2,5 миллиона долларов в годовой маркетинговый бюджет. Он должен израсходовать бюджет так, чтобы 2 500 000 − x = 0,2 500 000 − x = 0. Какое свойство сложения говорит нам, каким должно быть значение x ?

    Технология

    В следующих упражнениях используйте графический калькулятор, чтобы найти x . Округлите ответы до ближайшей сотой.

    60.

    0,5 (12,3) 2−48x = 350,5 (12,3) 2−48x = 35

    61.

    (0,25−0,75) 2x − 7,2 = 9,9 (0,25−0,75) 2x − 7,2 = 9,9

    Расширения
    62.

    Если целое число не является натуральным, каким должно быть это число?

    63.

    Определите, является ли утверждение истинным или ложным. Мультипликативная обратная величина рационального числа также является рациональной.

    64.

    Определите, является ли утверждение истинным или ложным: произведение рационального и иррационального числа всегда иррационально.

    65.

    Определите, рационально или иррационально упрощенное выражение: −18−4 (5) (- 1) .− 18−4 (5) (- 1).

    66.

    Определите, рационально или иррационально упрощенное выражение: −16 + 4 (5) + 5. −16 + 4 (5) +5.

    67.

    Какой тип числа всегда будет результатом деления двух натуральных чисел?

    68.

    Какое свойство действительных чисел упростило бы следующее выражение: 4 + 7 (x − 1)? 4 + 7 (x − 1)?

    .