Алгебра 7 класс дорофеева решебник: Гдз и решебник Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович — Учебник

Содержание

Гдз по алгебре 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Издательство: Просвещение

Авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович

Изучение предмета, позволит достичь действительно серьезных вершин и продемонстрировать шикарные результаты, при сдаче экзамена, или поступления в университет. Не нужно заблуждаться, алгебра, пригодится человеку не только в стенах образовательного учреждения. В жизни — считать, умножать, делить, вычитать, Вам предстоит всегда. Так как это одна из самых важных дисциплин, которая встречается в школьной программе. Сегодня знакомство произойдет с учебником по алгебре 7 класс от великолепных авторов; Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. Именно, переходя порог нового учебного года, школьники столкнутся с совершенно неузнаваемым направлением. Все потому, что оно преобразовалось, наполнилось разнообразной информацией и готово блеснуть во всей красе.

Конечно, впереди интересные факты, и сложные примеры, решить которые довольно проблематично. Отчаиваться не стоит, если под рукой есть готовые домашние задания. Прекрасная база правильных ответов на любой день, не даст паниковать, протянув свою руку помощи обреченному ученику.

Как уже было сказано, книга предстанет обновленной и коснулось это каждого листочка. Структура и содержание, были перелопачены специалистами и подогнаны под нынешние реалии. Была заново сконструирована подача материала, с уровнями сложности, и остальными нюансами. После определенной главы, школьников ждет занимательный раздел «Чему вы научились», в который входит несколько рубрик. Цель этого, проверить полученные знания, и посмотреть, как ребенок усвоил материал на этом этапе. Современный мир не останавливается на месте в совершенствовании, Российское образование смело идет в ногу со временем и держит свои предметы в актуальном формате. Год будет очень насыщенным, ученику нужно сразу определиться в приоритетах, поставить цель и верно следовать выбранному вектору.

Описывать все представленные темы в издании нет смысла, они на слуху у каждого ребенка, начиная с младшей школы. Следует только отметить, с этого момента, начнется сложное время, с многозадачными учебными потоками.

ГДЗ предоставит уникальную возможность, быстро и легко сделать свою домашнюю работу. Именно, теперь решать Д/З, станет обычным делом, благодаря такой литературе, как онлайн решебник. Шпаргалка содержит только верные ответы на любой вкус, с пошаговым разбором всего решения целиком. Миллионы учащихся по всей стране выбирают пособия. Шанс не просто списать, а действенно проконтролировать себя, высчитывая очередное геометрическое уравнение или трудный пример. Совокупность сказанного поможет благоприятно повлиять на освоение дисциплины в целом и позволит не упасть в грязь лицом.

Решебник по Алгебре за 7 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович на Гитем ми

авторы: Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович.

Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Алгебре за 7 класс . Автора: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович Издательство: Просвещение. Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем

ГДЗ к рабочей тетради по алагебре за 7 класс Минаева С.С. можно скачать здесь.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 7 класс Кузнецова Л.В. можно скачать здесь.

ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 7 класс Кузнецова Л.В. можно скачать здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 7 класс Евстафьева Л.

П. можно скачать здесь.

Вопросы из теории

Страница 7

1 2 3 4

Страница 11

1 2 3

Страница 16

1 2 3 4

Страница 24

1 2 3 4 5 6

Страница 31

1 2 3 4

Страница 45

1 2 3

Страница 59

1 2 3 4 5

Страница 64

1 2 3 4

Страница 74

1 2 3

Страница 81

1 2 3 4 5

Страница 91

1 2 3

Страница 133

1 2 3

Страница 137

1 2 3

Страница 145

1 2 3 4

Страница 165

1 2 3

Страница 170

1 2 3 4

Страница 179

1 2 3 4

Страница 189

1 2 3 4

Страница 194

1 2 3

Страница 206

1 2 3 4

Страница 213

1 2 3

Страница 227

1 2 3

Страница 234

1 2 3 4

Страница 257

1 2 3 4 5 6

Страница 263

1 2 3 4 5

Страница 268

1 2 3

Проверь себя

Это надо знать

Страница 40

1 2 3 4 5 6

Страница 100

1 2 3 4 5 6

Страница 124

1 2 3 4 5

Страница 272

1 2 3 4

Это надо уметь

Страница 100

1 2 3 4 5 6

Страница 160

1 2 3 4 5 6

Страница 273

1 2 3

ГДЗ По Алгебре 8 Класс Дорофеев Фгос – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ По Алгебре 8 Класс Дорофеев Фгос

ГДЗ алгебра 8 класс Дорофеев , Суворова Просвещение . Алгебра за восьмой класс требует внимательного и глубокого изучения . Это предпоследний учебный год для тех, кто выпускается в девятом, и подготовительный к сдаче обязательного ОГЭ для всех восьмиклассников . 

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Дорофеев , ФГОС, онлайн решения на GDZ .RU .  Как ГДЗ к учебнику по алгебре за 8 класс Дорофеева от издательства «Просвещение» года помогут разобраться с возникшими трудностями . 

Ученики осваивая учебную программу восьмого класса смогут познакомиться с рациональными дробями, их свойствами и действиями с ними .  Хорошим подспорьем в такой ситуации станет «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова (Просвещение)» . 

В «ГДЗ по Алгебре 8 класс Дорофеева , Суворова, Бунимовича» издательства Просвещение разобраны все номера заданий данного учебника, представлены ответы на задания, детальное описание решений, а также эталонная последовательность выполняемых действий . 

Одним из таких помощников является авторский сборник ГДЗ по алгебре Дорофеев Суворова 8 класс , который включает в себя не только подробный ответ на задание, но и дополнительные пояснения .  

ГДЗ по алгебре 8 класс Г .В . Дорофеев . Тип: Учебник .  Чтобы учеба была не в тягость, ученики могут использовать ГДЗ по алгебре за 8 класс Дорофеев .  удобный функционал, в котором несложно разобраться даже новичкам; соответствие ФГОС 

Авторы: Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, Е .А . Бунимович, Л .В . Кузнецова, С .С . Минаева, Л .О . Рослова . Онлайн решебник по Алгебре для 8 класса Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, Е .А . Бунимович, Л .В . Кузнецова, С .С . Минаева, Л .О . Рослова, гдз и ответы к домашнему заданию . 

Решебник (гдз ) по алгебре за 8 класс Дорофеев , Суворова, Бунимович . Учебник ФГОС Просвещение .  К изучению алгебры на восьмой ступени обучения надо отнестись как можно серьезнее и внимательнее, так как этот учебный год является предпоследним перед сдачей . . 

Готовые Домашние Задания по Алгебре . 8 класс . Дорофеев, Суворова .
Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром .
«Алгебра 8 класс » Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебника «Алгебра .  Теги8 класс алгебра дорофеев решебник алгебра 8 дорофеев алгебра 8 класс ответы дорофеев гдз алгебра 8 класс дорофеев гдз дорофеев . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 762 . Авторы учебника: Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова .  Гдз по алгебре за 8 класс Дорофеев, Суворова ответ на номер № 671 . 

Решебник . Готовые Домашние Задания для 8 класса по Алгебре . Дорофеев, Суворова . 2019 .
V О ) г 1 Q ] у ФГОС Алгебра класс Учебник ДЛЯ общеобразовательных организаций Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации  8 класс : учеб, для общеобразоват . организаций / А45 [Г . В . Дорофеев, С . Б . Суворова, Е . А . Бунимович и др .] . 

ГДЗ по алгебре для 8 класса — Арефьева .  Мы помогаем школьникам досконально разобрать программу алгебры 8 класса, а родителям легко и просто проверить правильность решений своих детей .  

ГДЗ алгебра 8 класс Дорофеев , Суворова Просвещение . Алгебра за восьмой класс требует внимательного и глубокого изучения . Это предпоследний учебный год для тех, кто выпускается в девятом, и подготовительный к сдаче обязательного ОГЭ для всех восьмиклассников . 

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Дорофеев , ФГОС, онлайн решения на GDZ .RU .  Как ГДЗ к учебнику по алгебре за 8 класс Дорофеева от издательства «Просвещение» года помогут разобраться с возникшими трудностями . 

Ученики осваивая учебную программу восьмого класса смогут познакомиться с рациональными дробями, их свойствами и действиями с ними .  Хорошим подспорьем в такой ситуации станет «ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова (Просвещение)» . 

В «ГДЗ по Алгебре 8 класс Дорофеева , Суворова, Бунимовича» издательства Просвещение разобраны все номера заданий данного учебника, представлены ответы на задания, детальное описание решений, а также эталонная последовательность выполняемых действий .  

Одним из таких помощников является авторский сборник ГДЗ по алгебре Дорофеев Суворова 8 класс , который включает в себя не только подробный ответ на задание, но и дополнительные пояснения . 

ГДЗ по алгебре 8 класс Г .В . Дорофеев . Тип: Учебник .  Чтобы учеба была не в тягость, ученики могут использовать ГДЗ по алгебре за 8 класс Дорофеев .  удобный функционал, в котором несложно разобраться даже новичкам; соответствие ФГОС 

Авторы: Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, Е .А . Бунимович, Л .В . Кузнецова, С .С . Минаева, Л .О . Рослова . Онлайн решебник по Алгебре для 8 класса Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, Е .А . Бунимович, Л .В . Кузнецова, С .С . Минаева, Л .О . Рослова, гдз и ответы к домашнему заданию . 

Решебник (гдз ) по алгебре за 8 класс Дорофеев , Суворова, Бунимович . Учебник ФГОС Просвещение .  К изучению алгебры на восьмой ступени обучения надо отнестись как можно серьезнее и внимательнее, так как этот учебный год является предпоследним перед сдачей .

Готовые Домашние Задания по Алгебре . 8 класс . Дорофеев, Суворова .
Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром .
«Алгебра 8 класс » Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебника «Алгебра .  Теги8 класс алгебра дорофеев решебник алгебра 8 дорофеев алгебра 8 класс ответы дорофеев гдз алгебра 8 класс дорофеев гдз дорофеев . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 762 . Авторы учебника: Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова .  Гдз по алгебре за 8 класс Дорофеев, Суворова ответ на номер № 671 . 

Решебник . Готовые Домашние Задания для 8 класса по Алгебре . Дорофеев, Суворова . 2019 .
V О ) г 1 Q ] у ФГОС Алгебра класс Учебник ДЛЯ общеобразовательных организаций Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации  8 класс : учеб, для общеобразоват . организаций / А45 [Г . В . Дорофеев, С . Б . Суворова, Е . А . Бунимович и др .] . 

ГДЗ по алгебре для 8 класса — Арефьева .  Мы помогаем школьникам досконально разобрать программу алгебры 8 класса, а родителям легко и просто проверить правильность решений своих детей . 

ГДЗ По Литературе 6 Класс Ланина
ГДЗ География 9 Класс Ром Учебник
Учебник Английский Язык 10 Класс Афанасьева ГДЗ
4 ГДЗ Тетрадь
Решебник 2 Класс Русский Учебник Соловейчик
ГДЗ По Алгебре 8 Углубленное Изучение Макарычев
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Упр 1
ГДЗ Физика 8 Класс Перышкин Рабочая
ГДЗ По Английскому 10 Класс Spotlight Баранова
ГДЗ 2011 Год
ГДЗ Тесты Spotlight 3 Класс
ГДЗ Биология Беляев Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Русскому Гусарова
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 38
ГДЗ Поляков 7
ГДЗ Решебник По Математике 2 Моро
ГДЗ По Английскому 10 Класс Кузовлев Лапа
Решебник 3 Класс Русский Язык Проверочные
Математика Канакина 2 Часть Решебник
ГДЗ Соловейчик 4 Класс Рабочая
ГДЗ Чтение 4 Класс Климанова Бойкина
Математика 6 Класс Сферы Арифметика ГДЗ
Алгебра 8 Класс Ткачев Учебник ГДЗ
ГДЗ Коровина 7
ГДЗ По Гео 10 11 Класс Атанасян
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Автор Колягин
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Мерзляк 16
Математика Школа России Решебник Ответы
ГДЗ По Русскому 6 Купалова
Решебник По Английскому Галицкому 8 Издание
Spotlight 3 ГДЗ Ответы
ГДЗ Английский Афанасьева Третий Класс
ГДЗ Математика Пятый Класс Учебник Первая Часть
ГДЗ По Географии 8 Класс Душина Учебник
ГДЗ По Русскому 9 Класс Автор Шмелев
Онлайн Решебник Русский
ГДЗ 5 Класса Автор Виленкин
ГДЗ По Географии 5 Класс Тетрадь
ГДЗ Желтовская Калинина 2 Часть
ГДЗ Русский Язык 3 Класс Пронина
Решебник По Бел Лит 6 Класс
ГДЗ Алгебра 8 Класс Тетрадь Макарычев
Старлайт 8 Класс Углубленный Уровень ГДЗ
ГДЗ Русский Язык 2 Класс Разумовская
ГДЗ Окружающий Мир 3 Класс Рабочая
ГДЗ Матем 3 Кл Рудницкая
Обществознание 9 Класс Боголюбов ГДЗ Вопросы
ГДЗ Английский 8 Класс Кузовлев Лапа
Решебник Окружающий Мир Ивченкова Потапов
ГДЗ Математика 4 Класс Моро Учебник 2

ГДЗ Рабочая Тетрадь Колесов 8

ГДЗ Верещагина 3 Класс Учебник

Алгебра Седьмой Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ

ГДЗ По Математике 5 Класс Задачник Никольский

ГДЗ По Английскому Языку Дуванова


Jee Books

Лучшие книги для JEE Main

Во время подготовки к JEE очень важно, из какой книги IIT вы готовитесь. Сейчас на рынке доступно множество книг для JEE, и очень сложно выбрать правильные книги для сети JEE и продвижения JEE. Претенденты IITJEE, помимо книг IIT, используют для ссылки на учебные материалы своего соответствующего коучинга.

Как выбрать хорошие учебники по JEE

При выборе учебников по JEE необходимо проверить следующие факторы

JEE Mains и предварительные КНИГИ ПО ХИМИИ

обратитесь к зарубежным авторским книгам по теории.

Книги для сети JEE должны состоять из адекватных и качественных числовых данных, а поток числовых данных должен быть систематическим, что означает, что числа постепенно усложняются, а уровень сложности увеличивается один за другим

Книги для сети JEE должны охватывать все различные части таких вопросов, как один объективный вопрос о правильном выборе, более одного вопроса о правильном выборе, вопрос о соответствии типа, вопрос о типе отрывка, утверждение и причина и субъективное числовое значение

. полная привычка понимать числовой подход и выстраивать подход к читателю, чтобы у студента усилился механизм мышления, и он/она смог решить новую задачу своими силами

Сохраняя все вышеперечисленные факторы в Книгах для ЕГЭ, мы предоставляем имя доступных книг на рынке по рекомендации факультета лучше, чтобы студент следил за книгами иностранных авторов для IIT и для Численные и практикующие вопрос Обратитесь в Индийские Авторские книги для IIT

Книги для Jee-Main

Jee Main Main

Jee Mainains и Advance Physics Books

Имя IIT Физические Книги Рейтинг

Концепция физики Том 1 & Том 2, HC Verma §§ §§§

Проблемы общей физики, И.E. IRODOV§§§§§

Основы физики, By Halliday, Resnick & Walke §§§§§§

Фейнманские лекции по физике от RP Feynman §§§

авансовая физика Nelkon и Parker §§§§§

Задачи по физике А.Pinsky §§

Тестовые проблемы с поддержкой кротов.L Loney Elements of Dynamics Part I & II                                                                  §§§§§

S. L. Looney Dynamics частицы и жестких тел.

Задача по физике В.Zubov & V.shalnov §§§

Название химической химии Jee

Физическая химия:

Численная химия, R.C.C. Мухри                                                                                  §§§

Physical Chemistry, By P.Бахадур (для теории чтения §§§

Физическая химия, от PW Atkins §§§§§§

Университетская химия, Bruce H. Mahan §§§§§§

Общая химия, §§§§

IITJEE химия О.P. agarwal §§

Ncert Chemistry XI, XII §§§§§

Органическая химия

Органическая химия

Органическая химия, Арихант Пракашан §

Органическая химия Соломоно⧧§§§

Органическая химия, Моррисон & Boyd                                                              §§§§

Organic Chemistry Volume 1, By I.L. ФИНАНСКИЙ §§§§§

Фрэнсис Кэри §§§§

BAHAL & BAHAL Органическая химия BAHAL §

Peter Skyes Органические химии §§§§§

J. D Mart Органическая химия §§§§§§

Mschauhan Концепции органической химии §§

I Norganic Chemistry:

NCERT, химия XI & XII §§§§§

ИНорганическая химия, Арихант Пракашан §

Краткая неорганическая химия, Дж.D Задачи по исчислению одной переменной, И.А. §

Математика, Тата Макгроу Хилл (TMH)Edward §§§

Вектор, от Shanti Narayan §§§§

R. S. agarwal Maths XI & XII §§

S.L. Тригонометрия плоскостей Лони Часть IL. LONI Координата. .Смирнова. Проблемы в математике §§§§§

Бернард и Ребенок Высшая алгебра §§§

докторКоординатная геометрия Горакх Прасада Алгебра Basu облегчает §§§

Дорофеев, Patapov Elementary Math§§§

§§§§§§§§

§§§§§

G.Н. Берман Сборник задач по математическому анализу Для вероятностей и его приложений §§§§§

Calculus J. Edward §§§§

(PDF) роли когнитивных единиц, соединений и процедур в достижении целей в алгебре колледжа

— 5 —

Kristi

Кристи учится в муниципальном колледже и проходит курс алгебры среднего уровня

, используя графический калькулятор для построения таблиц и графиков. Ей нужно сдать его, прежде чем она

сможет пройти курсы математики в колледже, необходимые для получения степени по психологии. Она

познакомилась с понятием уравнения прямой линии в его различных формах до курса, а

во время интервью после него она смогла обсудить проблемы, связанные с линиями, их

уравнениями, наклонами, графиками и т. д. Однако она уделяла большое внимание уравнению в форме

«y=mx+b», не в последнюю очередь потому, что ее научили использовать его для ввода графического калькулятора

для построения графика.Она также могла читать с уклона как число перед х,

и y-пересечение как число в конце. Поэтому, когда ее спросили о наклоне y = 3x+5, она

могла увидеть это как 3, а точку пересечения с осью y как 5. Для нее эта стандартная форма была отправной точкой для многих решений проблем, и она часто успешное его использование. Поэтому она

начала использовать подцель «привести уравнение к форме y=mx+b»

, прежде чем пытаться ответить на рассматриваемый вопрос, независимо от того, уместно это или нет.

Ее вторая основная стратегия вытекала из первой. Если стандартная форма известна, то ее

можно набрать и построить график на графическом калькуляторе. Кристи часто использовала график

— либо мысленный, либо график на листе бумаги, либо график на экране калькулятора.

Если бы я просто посмотрел на это, представил бы это в своем воображении — это линия…

Интервьюер спросил: «Что такое точка пересечения по оси y на графике?» Кристи ответила

, вот где файл .. . он перехватывает y- … Я знаю, что это просто линия, поэтому я знаю, что она идет к

и должна где-то здесь пересечься.

У нее был лист бумаги с нарисованными на нем осями, и она указала на точку на оси Y сетки

на бумаге, выше начала координат. Кристи попыталась визуализировать это — у нее была мысленная диаграмма

— но, похоже, она не могла использовать ее для решения задачи на данный момент. Интервьюер

спросил: «Можете ли вы это сделать в виде графика?» и она ответила:

Да, если у меня есть свой графический калькулятор…

Она успешно строила графики с помощью своего графического калькулятора и чувствовала себя с ним комфортно.

Однако и без него она могла бы добиться некоторого успеха . . .

это как . . . Мне нужна точка. … нуль? [она, кажется, ищет поддержки, но затем переходит к своим

] . . . если х равен нулю, то . . . хорошо, х равен нулю. Ноль, пять. Хорошо.

Она поставила точку (0,5). Неявно она нашла искомую точку пересечения Y, но

не смогла ее распознать. Либо ее компаратор не работает, либо она (на данный момент

) не связывает найденную точку со своей конечной целью, точкой пересечения по оси y.Она

продолжила свою стратегию построения линии, оценивая вторую точку. Она позволила x быть 1,

и написала точку (1, 4). Она нанесла точки, провела через них линию и

решила, что точка пересечения по оси y равна 5.

Затем интервьюер попросил ее найти точку пересечения по оси y для 2y + x = –6. Используя свою «общую стратегию»

, Кристи начала приводить ее в форму наклона-пересечения, «переместить x»,

«поделить на 2». Когда ее попросили сделать это, не переводя его в форму пересечения наклона, она ответила:

Учебный материал по математике (Инженерное дело / IIT-JEE (Main & Advanced): IIT JEE


МЕХАНИКА
Физика Х.К. Верма
Задачи по физике И.Е. Иродов
Резник и Холлидей
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНИТИЗМ
Устройства и системы Resnick and HallidayCircuits, разработанные Р.Дж. Смит
Задачи по физике И.Е. Иродов
ОПТИКА
Физика Х.К. Верма
СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИКА
Физика Х.К. Верма
Задачи по физике И.Е. Иродов
ТЕПЛО И ВОЛНЫ
Физика Х.К. Верма
Resnick and Halliday

HC Verma’s Concepts of Physics Part 1 & Part 2 

Химия для IIT Jee

Органические химии
Моррисон и Бойд
Решения Моррисон и Бойд
Моррисон Бойд
Механизм реакции в органической химии Parmar Chawla
Неорганическая химия
Ncert неорганическая химия
. Красительная неорганическая химияD. Lee
IIT Chemistry by OP Aggarwal
ОБЩАЯ ХИМИЯ
JD Lee
OP Aggarwal
R. C.Mukerjee

MATHS FOR IIT JEE

АЛГЕБРА
Математика для старших классов Холла и Найта
ИИТ Математика М.Л. Ханна
ВЫЧИСЛЕНИЕ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Г. Н. Берман
Исчисление и аналитическая геометрия Томаса и Финнея
Координатная геометрия от Loney
ИИТ Математика М.Л. Ханна
И.А.Марон
ВЕКТОРЫ
ИИТ Математика М.Л. Ханна
Математика
Серийный номер Автор/издатель Название книги Примечания
1 Р. С. Агарвал Математика XI и XII Базовые учебники
2 М. Л. Ханна, Дж. Н. Шарма ИИТ Математика
Рекомендуется
3 Векторы и трехмерная геометрия Арихант Пракашан Рекомендуется для трехмерной геометрии
4 С. Л. Лони Плоская тригонометрия, часть I Справочник
5 С.Л. Лони Координатная геометрия Справочник
6 Холл и рыцарь Высшая алгебра Справочник
7 И.А. Марон Задачи в исчислении одной переменной Справочник
8 Векторы Шанти Нараян Справочник
9 В Говоров, П.Дыбов, Н.Мирошин, С.Смирнова. Под редакцией А.И. Прилепко. Задачи по математике Справочник
10 Бернард и Чайлд Высшая алгебра Справочник
11 Доктор Горакх Прасад Координатная геометрия Справочник
12 К. П. Басу Алгебра стала проще Справочник
13 ДороФеев, Патапов Элементарная математика Справочник
14 Кречмар Математика Справочник
15 Г.Н. Берман Сборник задач по математическому анализу Справочник
16 В. Феллер Введение. к вероятности и ее приложениям Справочник
17 Исчисление Дж. Эдвард Справочник

Квантованные сингулярности в электромагнитном поле,

Неуклонный прогресс физики требует для своего теоретического формулирования постоянно совершенствующейся математики.Это естественно и ожидаемо. Чего, однако, не ожидали научные работники прошлого века, так это той особой формы, которую примет линия развития математики, а именно того, что математика будет все более и более усложняться, но будет опираться на постоянная основа аксиом и определений, в то время как современные физические разработки требуют математики, которая постоянно меняет свои основы и становится все более абстрактной. Неевклидова геометрия и некоммутативная алгебра, которые когда-то считались чисто плодом ума и развлечением логических мыслителей, теперь оказались очень необходимыми для описания общих фактов физического мира.Представляется вероятным, что этот процесс увеличения абстракции будет продолжаться и в будущем, и что прогресс в физике должен быть связан с постоянной модификацией и обобщением аксиом, лежащих в основе математики, а не с логическим развитием какой-либо одной математической схемы на ее основе. неподвижный фундамент. В настоящее время в теоретической физике есть фундаментальные проблемы, ожидающие решения, например. , релятивистская формулировка квантовой механики и природы атомных ядер (за которой последуют более сложные проблемы, такие как проблема жизни), решение которых, по-видимому, потребует более резкого пересмотра наших фундаментальных понятий, чем любые, которые ушел раньше.Вполне вероятно, что эти изменения будут настолько велики, что человеческому разуму будет не по силам получить необходимые новые идеи путем прямых попыток сформулировать экспериментальные данные в математических терминах. Следовательно, теоретический работник в будущем должен будет действовать более косвенным путем. Самый мощный способ продвижения вперед, который можно предложить в настоящее время, состоит в том, чтобы использовать все ресурсы чистой математики в попытках усовершенствовать и обобщить математический формализм, составляющий существующую основу теоретической физики, и после каждого успеха в этом направлении, попытайтесь интерпретировать новые математические функции с точки зрения физических объектов (с помощью процесса, подобного принципу идентификации Эддингтона).

Вода | Бесплатный полнотекстовый | Сезонная изменчивость динамики и переноса энергии в Черном море по данным моделирования

1. Введение

Движение водных и воздушных масс сопровождается преобразованием энергии в системе из-за баротропной и бароклинной неустойчивости течений [1] . Совместный анализ закономерностей изменчивости структуры циркуляции, бюджетов кинетической и потенциальной энергии позволяет выявить наиболее значимые физические процессы и оценить их влияние на потоки вещества и энергии в различных пространственно-временных масштабах. Изучение механизмов изменчивости циркуляции на основе анализа составляющих энергетического бюджета широко используется с середины ХХ века, начиная с работ Лоренца для атмосферы [2], Холланда и Лина для океана [3]. ]. Понятие, представленное в [2,3], оперирует такими определениями, как средняя энергия и энергия вихря, характеризующими некоторую среднюю во времени циркуляцию и изменяющееся во времени отклонение от этого среднего состояния соответственно. В этом подходе полная энергия определяется четырьмя компонентами: средней и вихревой кинетической энергией (МКЭ и ЭКЕ соответственно) и средней и вихревой доступной потенциальной энергией (МРЕ и ЭПЭ соответственно).По методологии Лоренца общие оценки всех составляющих энергетического цикла для глобальной атмосферы и океана приведены в [4,5] соответственно. Океанологи используют этот метод для исследования отдельных компонентов энергетического цикла как в глобальном [6,7], так и в региональном [8] пространственном масштабе. Особый интерес исследователей сосредоточен на ЭЭК и механизмах его изменчивости [9,10,11,12,13], так как эта составляющая энергетического цикла характеризует мезомасштабную динамику в океане. Черное море — уникальный полузамкнутый бассейн, водообмен которого с мировым океаном ограничен узким проливом Босфор. К географическим особенностям моря относятся относительно узкая шельфовая зона и крутой континентальный склон. Максимальная глубина моря 2210 м. Северо-западный шельф (СЗШ) считается мелководной зоной с глубиной 5–50 м и занимает около 16 % площади моря. Карта рельефа морского дна показана на рис. 1 с названиями основных географических точек, упомянутых в статье.Многочисленные исследования и спутниковые данные подтверждают существенный мезомасштабный характер циркуляции Черного моря. Работы по исследованию мезомасштабной динамики здесь были начаты Блатовым [14], Станевым [15,16], Огузом [17], Кнышем [18], Энрикесом [19] и др. Помимо структуры полей токов и термохалинных характеристики, авторы также рассмотрели механизмы формирования мезомасштабных вихрей, в том числе анализ энергетики в бассейне. Мотивация последних численных исследований Черного моря заключается, прежде всего, в необходимости повышения точности морских прогнозов, например [20,21], для оценки влияния изменения климата на его основные характеристики [22,23] и для изучения мелкомасштабной (менее 1 км) динамики [24,25]. Согласно определению, введенному в [26], которое подтверждается исследованиями [14,15,16,17,18,19], циркуляция Черного моря может быть представлена ​​двумя типами:
  • Бассейново-масштабная циркуляция («круговоротный тип ” в [26]) – режим, при котором весь бассейн охвачен циклоническим Главным Черноморским течением (ОЧТ), растекающимся по континентальному склону;
  • Вихревая циркуляция («суббассейнового типа» в [26]) – режим, при котором ОЧТ частично или полностью разрушено и в абиссальной части моря развиваются интенсивные мезомасштабные вихри.
Независимо от режима циркуляции структура энергетического цикла Лоренца, полученная авторами [27] для Черного моря, отличается от мирового океана [5] из-за географической изолированности бассейна и сильной сезонной изменчивости атмосферные условия. В частности, интегральный поток энергии, образующийся в результате преобразования между МКЭ и ПДЭ, направлен от ПДЭ к МКЭ (в отличие от [5]), что также подтверждается нашими результатами по энергетическому анализу Черноморского бассейна. поля климатических течений [28].Оценке влияния изменчивости атмосферных условий на структуру циркуляции Черного моря и ее энергетические характеристики посвящен ряд работ, где как результаты моделирования [15,16,17,18,29,30,31], так и данные наблюдений 29,32]. Анализ многолетних рядов данных показывает, что из-за изменения климата в последние десятилетия изменилась и картина циркуляции в Черном море: такие тенденции, как повышение температуры холодного промежуточного слоя [ 33], подъем уровня моря [34], усиление ОЧТ, мезомасштабные антициклоны [22].Изучение энергетического баланса может помочь в выявлении основных физических процессов, определяющих изменения циркуляции, и в понимании причин и последствий наблюдаемых тенденций. Режим циркуляции и время года формируют соотношение вкладов внутренних и внешних сил в энергетический баланс. Поэтому представляет интерес сезонная изменчивость механизмов генерации и эволюции поля течений для различных квазиустойчивых режимов циркуляции. Таким образом, целью настоящей работы является изучение общих черт и/или различий сезонной изменчивости компонентов энергетического цикла и скоростей преобразования энергии в зависимости от режима циркуляции. Настоящая работа продолжает наши исследования энергетики Черного моря [27,35], применяя численный анализ уравнений баланса кинетической и потенциальной энергии [28], основной принцип построения которых находился в точном соответствии с конечно-разностной формулировкой уравнения модельные уравнения. Установлено, что ветровое воздействие, потоки плавучести и трение являются основными факторами, определяющими вариации полной энергии Черного моря. В связи с тем, что в [28] компоненты уравнений баланса энергии рассчитываются одновременно с термогидродинамическими полями, непосредственно оценить вихревой перенос энергии, связанный с отклонением от среднего движения, затруднительно.Поэтому здесь мы используем методологию Лоренца [2] применительно к результатам численного моделирования циркуляции Черного моря. Раздел 2 описывает модель циркуляции, численные эксперименты и формулы для расчета энергетических характеристик. Результаты моделирования течений в Черном море, численные оценки пространственно-временной изменчивости энергетических составляющих и коэффициентов преобразования представлены в разделе 3. Особенности сезонной изменчивости ЭЭКЕ, вклады баротропной и бароклинной неустойчивости рассмотрены в Раздел 3.3. Интерпретация результатов и взаимосвязь между энергией, воздействием и термохалинными характеристиками обсуждаются в разделе 4. Основные выводы резюмируются в разделе 5. Проверка данных моделирования показана в дополнительных материалах.

2. Материалы и методы

Моделирование Черного моря проведено с использованием вихреразрешающей z-модели Морского гидрофизического института РАН, Севастополь, Россия (MHI-модель), разработанной авторами [18, 35,36,37].MHI-модель основана на уравнениях Навье-Стокса в приближениях Буссинеска, гидростатики и несжимаемости морской воды в декартовой системе координат (ось x направлена ​​на восток, ось y на север, ось z вниз от поверхности к низу). Уравнение состояния является нелинейной функцией температуры и солености. Высота поверхности моря рассчитывается из линейных кинематических условий поверхности с учетом потока массы (осадки минус испарение) из атмосферы. Граничные условия на свободной поверхности задают также горизонтальный обмен импульсом (ветровое напряжение) и поток тепла между атмосферой и морем. Горизонтальная турбулентная вязкость и диффузия аппроксимируются бигармоническим оператором Лапласа с постоянными коэффициентами [37]; вертикальное турбулентное перемешивание параметризуется моделью замыкания Меллора-Ямады уровня 2.5 [38]. В рамках этой параметризации уравнения модели дополняются двумя дифференциальными уравнениями кинетической энергии турбулентности и макромасштаба турбулентности, на основе которых рассчитываются коэффициенты вертикальной вязкости и диффузии ([35], уравнения (17 )–(25)).Конфигурация MHI-модели учитывает месячный климатический сток рек Днепр, Дунай, Днестр, Сакарья, Кизилирмак, Еширирмак, Риони и обмен через проливы Босфор и Керченский [39]. Боковые граничные условия — свободное скольжение для твердых границ и условие Дирихле для жидких. Уровень моря, температура, соленость и горизонтальная скорость задаются в начальный момент времени. Основные численные методы, используемые в МГИ-модели, следующие: конечно-разностная аппроксимация уравнений модели реализуется на С-сетке [40]; шаг по времени — схема Leap Frog [41]; TVD-схема [42] используется для адвективных членов в уравнениях соли и тепла; трехдиагональный матричный алгоритм [43] используется для вертикальной координаты в уравнениях количества движения, тепла и соли; метод последовательной сверхрелаксации [44] используется для решения уравнения уровня моря.Полная формулировка МГИ-модели и особенности ее численной реализации подробно представлены в [35,36]. Модель MHI была протестирована и проверена в рамочных проектах Европейского Союза ARENA, ASCABOS, ECOOP и MyOcean. Модель продемонстрировала высокий уровень согласия восстановленных гидрофизических полей с данными наблюдений [45,46]. Ограничения модели MHI заключаются в следующих допущениях. Модель построена в гидростатическом приближении с использованием линеаризованных условий свободной поверхности и климатических течений в реках и проливах. Баланс массы в модели поддерживается притоком с нижнебоспорским течением, который рассчитывается исходя из баланса воды, поступающей из атмосферы плюс климатический приток рек плюс отток с верхнебоспорским течением. ТПО усваивается в модели для уменьшения погрешности расчета локальной плотности в верхнем слое моря, вызванной неточностью атмосферных тепловых потоков. МГИ-модель не учитывает приливное воздействие, так как приливные колебания в Черном море не превышают 17 см (по данным наблюдений и моделирования [47]) из-за узости пролива Босфор и относительно большого морского дна. площадь поверхности 422 000 км 2 .Модельная область Черного моря представляет собой равномерную сетку с горизонтальным разрешением (1/48)° по долготе и (1/66)° по широте, что составляет около 1,6 км в районе между 27,34–41,9 в.д. и 40,86–46,56 с.ш. Батиметрия области модели построена на данных Европейской сети морских наблюдений и данных (EMODnet, http://portal.emodnet-bathymetry.eu, по состоянию на 24 ноября 2021 г. ) с разрешением (1/8)′. Вертикальное разрешение составляет 27 горизонтов с глубинами 2,5, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 62.5, 75, 87,5, 100, 112,5, 150 и 200 м, от 200 до 500 м через каждые 100 м и от 700 до 2100 м через каждые 200 м. Также отметим, что используемый горизонтальный шаг сетки намного меньше бароклинного радиуса деформации Россби (10–30 км по наблюдениям [48]), поэтому в модели явно разрешены физические вихри. Он был подтвержден в [27,37], где моделей текущие карты сравнивали со спутниковыми изображениями, и было показано, что основные мезомасштабные редди в модели моделируемой скорости качественно соответствуют реальной картине токов.Влияние шага пространственной сетки оценивалось путем сравнения результатов моделирования циркуляции Черного моря с разрешением 5 км и 1,6 км [35]. Мы обнаружили, что с увеличением разрешения модели структура течений практически не изменилась качественно, поскольку мезомасштабные вихри были разрешены явно, но энергетические и фазовые характеристики изменились количественно. , потоки скрытого, явного и солнечного тепла, испарение, осадки и температура поверхности моря ТПМ), что обеспечивается системой моделирования SKIRON/Dust с пространственным разрешением 0.1° [49]. В тексте мы называем это данными SKIRON. Численные эксперименты начинались с исходных полей, построенных по данным реанализа CMEMS для Черного моря [50]. Реанализ CMEMS форсирован ERA-5. Поэтому мы используем процедуру квазигеострофической корректировки [36] для согласования гидрофизических и атмосферных полей на предварительном этапе. На выходе модели представлены суточные поля уровня моря, температуры, солености и скорости течений. Энергетический анализ проведен для двух временных интервалов (2011 и 2016 гг.), когда средняя циркуляция Черного моря соответствовала режимам, описанным в [26] .Карты среднегодовых скоростей поверхностных течений за 2011 и 2016 гг. представлены на рис. 2. Видно, что в 2011 г. реализовался бассейновый режим циркуляции с охватом ОЧТ всего моря (рис. 2а). В 2016 г. наблюдался вихревой режим с преобладанием мезомасштабных вихрей в центральной части моря (рис. 2б). Структура и описание гидрофизических полей и сравнение с натурными данными приведены в [27,37]. Некоторые результаты проверки также представлены в таблицах S1 и S2 и на рисунке S1 дополнительных материалов.Согласно [3,5] энергетический цикл океана формируется четырьмя основными компонентами — МКЭ, ЭКЭ, ПДЭ и ЭПЭ. Внешние условия (такие как ветер, потоки тепла, пресная вода) являются источниками энергии, уменьшение энергии происходит за счет диссипации и диффузии. Перенос энергии от МКЭ к ЭКЭ происходил по механизму баротропной неустойчивости (обозначаем БТ), вызванной сдвигом скорости течения. Если изменение скорости течений происходит за счет увеличения наклона изопикнических плоскостей, то происходит преобразование энергии от МДЭ через ЭПЭ к ЭЭК по механизму бароклинной неустойчивости (обозначим ВС).Предварительный анализ результатов моделирования показывает, что зоны транспорта МПЭ→ЭФЭ качественно и количественно соответствуют зонам транспорта ЭПЭ→ЭКЕ. Поэтому в данной работе мы рассматриваем перенос ПДВ→ЭПЭ для оценки БК в Черном море. Обратите внимание, что этот поток энергии является мерой бароклинного производства. Обмен между ПДЭ и МКЭ обеспечивается работой плавучести (обозначим BW). Как известно, одним из основных факторов, определяющих режим циркуляции Черного моря, является ветровое воздействие [17,29,30,51].Анализ среднегодовых составляющих лоренцевского энергетического цикла за 2011 и 2016 гг. [52] показывает, что наши результаты согласуются с этой концепцией. Кроме того, мы обнаружили, что перенос энергии, вызванный баротропной и бароклинной неустойчивостью, может быть соизмерим с вкладом работы ветрового напряжения при ослаблении ветрового воздействия. Поэтому в данной работе основное внимание уделяется изучению преобразования энергии, вызванного работой плавучести и процессами неустойчивости. , и BW рассчитываются с использованием данных MHI-моделирования по скорости течений (u, v, w) и плотности морской воды (ρ).Следуя [5,10], энергетические параметры можно записать в виде:

МКЭ=12ρ0(u¯2+v¯2),  EKE=12ρ0(u′2+v′2)¯, MPE=12g(∂〈ρ¯〉∂z)−1ρ*¯2,  EPE=12g(∂ 〈ρ¯〉∂z)−1ρ*′2¯,BT=−ρ0[u′2¯∂u¯∂x+v′2¯∂v¯∂y+u′v′¯(∂v¯∂x+ ∂u¯∂y)],  ρ*=ρ−ρref(z),BC=g(∂〈ρ¯〉∂z)−1(u′ρ*′¯∂ρ*¯∂x+v′ρ* ‘¯∂ρ*¯∂y),  BW=gρ*¯w¯,

(1)

где g — ускорение свободного падения, ρ ref — эталонная плотность, а ρ 0 = 1000 кг/м 3 . Верхняя черта обозначает усреднение по времени, штрих обозначает отклонение от среднего значения, а угловые скобки обозначают усреднение по площади.Также обратите внимание, что ось z в модели MHI направлена ​​вниз, поэтому квадрат частоты Брента-Вайсала равен N 2 > 0 (N2=gρ∂ρ∂z). Параметр ρ ref рассчитывается как средняя плотность площади для соответствующего горизонта; это константа для каждого слоя модели. Известно, что типичное время жизни основных мезомасштабных вихрей в Черном море колеблется от 3 (например, Севастопольский вихрь) до 9 месяцев (Батумский вихрь) [39]. В данной работе интервал осреднения по времени составляет один месяц, что позволяет оценить сезонные вариации потоков энергии без сглаживания мезомасштабной структуры поля течений.Далее по тексту мы рассматриваем гидрологические сезоны года: зима с января по март, весна с апреля по июнь, лето с июля по сентябрь и осень с октября по декабрь.

4. Дискуссия

В настоящей работе исследуется пространственно-временная изменчивость средней и вихревой энергии, скорости их преобразования для оценки вклада различных физических процессов в энергию циркуляции Черного моря в сезонном масштабе на основе результаты моделирования MHI за два полных года. Мы остановимся на 2011 и 2016 гг., поскольку полевые структуры среднегодовой скорости течений в эти интервалы времени соответствуют бассейновому (2011 г.) и вихревому (2016 г.) режимам циркуляции в Черном море [26].

Мы получили результаты, что северная ветвь ОЧТ формируется в холодное время года для обоих режимов. Динамика в южной и центральной частях бассейна существенно различается. Так, зимой, весной и осенью 2011 г. ОЧТ представляло собой практически непрерывный круговорот, исключая восточную часть, а в 2016 г. циркуляция была представлена ​​системой мезомасштабных антициклонов в южной части.Для восточной части в 2011 г. Батумский вихрь демонстрировал черты квазистационарного вихря, но в 2016 г. динамика характеризовалась системой вихрей другого знака завихренности.

Выявлены следующие особенности сезонной изменчивости средней энергии. Сравнение рис. 4а,б показывает, что изменчивость МКЭ зависит от типа циркуляции в большей степени, чем от сезонных изменений внешних условий: наибольшие значения наблюдаются весной 2011 г. и зимой 2016 г.Это связано со структурой циркуляции в двух опытах. ОЧТ характеризуется квазиустойчивым круговоротом в 2011 г. (рис. 2а), который достигает наибольшей интенсивности после зимних ветров (рис. 3б). После весны 2016 г. ОЧТ распадается на серию мезомасштабных вихрей (рис. 3е), поведение которых сильно нестационарно. Величина ПДВ носит строго сезонный характер и мало зависит от режима циркуляции. Наибольшие значения ПДВ в обоих экспериментах наблюдаются в летний сезон в верхнем 20-метровом слое, что свидетельствует об определяющем вкладе потоков тепла и массы (сумма осадков минус скорость испарения) из атмосферы в величину ПДВ.На рис. 8 показана сезонная изменчивость осредненных по поверхности моря потоков тепла и массы в 2011 и 2016 гг. Видно, что суммарный поток тепла над морем положителен с мая по октябрь (рис. 8а), а разница между осадками и испарение отрицательное (рис. 8б). Таким образом, поток тепла увеличивает аномалию плотности, а преобладающее испарение уменьшает ее. Из графиков термохалинных характеристик морской воды, имитирующих МГИ (рис. 9), видно, что зона наибольших значений ПДВ с июня по октябрь (рис. 4) определяется увеличение аномалии плотности, вызванное потеплением морской воды.Он слабо коррелирует с изменением солености для обоих режимов циркуляции. Несмотря на то, что основной вклад в локальную плотность черноморской воды вносит соленость [14,15,39], аномалия плотности в верхнем слое летом формируется из-за повышения температуры. Следовательно, прогревание поверхности моря является одной из причин увеличения содержания АФЭ в летний период. Этот вывод подтверждается и тем результатом, что как величина ПДВ (рис. 4б), так и суммарный тепловой поток (рис. 8а, синяя линия) в 2016 г. превышают эти параметры по сравнению с 2011 г. (рис. 4а и рис. 8а, красная линия).

Изменчивость потока БВ имеет общие черты для обоих режимов:

  • В весенне-зимний сезон работа плавучести увеличивает МКЭ;

  • В течение всего года в слое 20–40 м МБ отрицательна с минимальными значениями осенью.

Глубина размещения наибольших отрицательных значений BW соответствует глубине сезонного термоклина (температурные диаграммы на рис. 9). По-видимому, процесс разрушения термоклина при охлаждении морской поверхности сопровождается увеличением АРЕ за счет работы плавучести.Различия в пространственно-временной изменчивости БВ для двух режимов проявляются на горизонтах ниже 40 м. Здесь BW положительна только летом 2011 г., тогда как в 2016 г. область положительных значений BW наблюдается с февраля до конца года. Увеличение BW ниже 40 м связано с положительными аномалиями плотности в холодном промежуточном слое (ХПС). Сравнение рис. 4 (диаграммы БВ) и рис. 9 (диаграммы температуры) показывает, что расположение областей максимальных положительных значений БВ совпадает с расположением вод ХПС на глубинах 40–60 м.На основании вышеизложенного можно предположить, что работа плавучести может усиливать кинетическую энергию среднего течения и в верхнем 20-метровом слое, где вклад ветра играет основную роль [16,17,27], и в слой 40–60 м, где максимум подповерхностной скорости ядра ОЧТ [53] связан в основном с максимальным наклоном изогалин над материковым склоном. анализируются.Как и следовало ожидать, значение ЭКЕ определяется режимом циркуляции. Так, максимальные значения ЭЭК наблюдаются весной и летом 2011 г. (бассейновый режим), а зимой и осенью 2016 г. (вихревой режим). Общие черты в сезонной изменчивости баротропной неустойчивости МКЭ→ЭКЕ для обоих режимов проявляются в максимальных значениях БТ в слое 0–10 м и преобладании в холодное время года. Физическое объяснение этого процесса следующее: когда скорости течений в бассейне самые высокие, т.е.т. е. в системе большое содержание МКЭ, то большее количество энергии может быть преобразовано в результате сдвига скорости. Зоны максимальных значений БТ на рис. 5 (диаграммы БТ) соответствуют областям наибольших значений МКЭ в верхнем 10-метровом слое (рис. 4, диаграммы МКЭ) для обоих экспериментов. Бароклинная неустойчивость ПДЭ→ЭКЕ максимальна летом и составляет минимальная зимой для обоих режимов. Мы подтверждаем, что сезонная изменчивость БК в первую очередь определяется изменчивостью вертикального градиента плотности. Графики сезонной изменчивости среднеплощадного градиента плотности по горизонтам представлены на рис. 10. Видно, что расположение зон максимальных значений КБ на рис. 5 соответствует максимальным вертикальным градиентам плотности. Сравнивая рис. 9 и рис. 10, можно отметить, что сезонный термоклин здесь также играет ключевую роль. В теплое время года, когда верхний слой прогревается сильнее нижнего — 23–25 °С против 8–8,5 °С (рис. 9), — градиент плотности максимален (рис. 10) в слое термоклина 20–20°С. 30 м с июня по сентябрь.По-видимому, величина ВС (как и ПДВ) через градиент плотности косвенно контролируется тепловыми потоками из атмосферы, поскольку величина градиента в 2016 г. (рис. 10б) и средняя температура в верхнем слое (рис. 10б) равны выше, чем в 2011 г. Зоны отрицательных значений ВС в верхнем 20-метровом слое в холодное время года связаны с интенсивным вертикальным перемешиванием, когда поле плотности становится однородным, а вклад ВС минимален. увеличение ЭЭКЕ в турбулентном режиме циркуляции в весенне-летний период обеспечивается в основном бароклинной неустойчивостью. Преобладание этого механизма весной и летом происходит из-за того, что ОЧТ расчленено на отдельные потоки и круговороты (рис. 3е,ж), запас МКЭ мал (рис. 4б, диаграмма МКЭ), а приток энергии от АПЭ составляет основной вклад в бюджет EKE. Пространственное распределение EKE и коэффициенты его конверсии подтверждают вышеуказанный результат.

5. Выводы

Рассмотрена сезонная изменчивость средней и вихревой кинетической энергии, средней и вихревой доступной потенциальной энергии, а также скорости их преобразования для бассейнового и вихревого режимов циркуляции Черного моря, реализующихся в 2011 и 2016 соответственно.Во-первых, наибольшая разница между 2011 и 2016 гг. заключается в максимальных скоростях элементов ОЧТ для идентичных сезонов. Она повышается от 5 до 10 см/с. Вторым важным отличием является кинематика вихрей: в 2011 г. наиболее интенсивные мезомасштабные вихри развиваются на периферии бассейна над материковым склоном; в 2016 г. такие вихри наблюдаются в центральной части моря на глубинах 1500–2000 м.

Пространственное распределение самых больших значений EKE одинаково для двух периодов; однако количественно значения ЭКЕ в 2016 г. в 2 раза выше, чем в 2011 г. зимой и в 1.Летом в 3 раза выше. Для скоростей преобразования энергии количественные показатели близки по абсолютным значениям, но пространственное распределение их вкладов отражает режим циркуляции. Таким образом, баротропный перенос энергии максимален в зоне ОЧТ над материковым склоном в 2011 г. Бароклинный перенос энергии максимален в глубинной части в 2016 г.

Сезонный сигнал слабо проявляется в изменчивости МКЭ в течение года . Его величина зависит от скоростей течений, которые выше при бассейновом режиме циркуляции.Распределение ПДВ носит преимущественно сезонный характер; временная изменчивость качественно одинакова для обоих режимов и обусловлена ​​увеличением аномалии плотности, обусловленной потеплением морской воды. Транспорт энергии МКЭ→МРЕ за счет работы плавучести обеспечивается подповерхностным слоем и слоем ХПС.

Сезонная изменчивость ВЭК и механизмы ее усиления различны для двух режимов циркуляции. ЭЭК максимальна весной и летом в режиме бассейновой циркуляции, а в холодное время года в режиме турбулентной циркуляции.Зимой, когда ОЧТ или его элементы наиболее интенсивны, независимо от режима циркуляции мезомасштабные вихри развиваются в основном за счет переноса энергии среднего течения по механизму баротропной неустойчивости. Летом мезомасштабная изменчивость в режиме бассейновой циркуляции обусловлена ​​соизмеримым вкладом баротропной и бароклинной неустойчивости, а в режиме турбулентной циркуляции — только переносом энергии от ПДВ, обусловленным бароклинной неустойчивостью.

Отметим, что результаты настоящей работы применимы к глубоководной части Черного моря с глубинами более 100 м. В районе СЗШ динамика характеризуется быстрыми субмезомасштабными процессами с характерным временем 1–10 сут и размерами около 1 км. Поэтому такие движения явно не разрешаются используемой версией МГИ-модели и оценить их энергию здесь затруднительно. Также эти результаты были получены на двух относительно коротких интервалах времени и их следует рассматривать как предварительные.В дальнейшем мы планируем изучить энергетику Черного моря по данным многолетнего реанализа. Представляется логичным провести анализ круговорота энергии за каждый год в многолетнем периоде и сравнить результаты между средними составляющими энергетического бюджета с данными за некоторые конкретные «крайние» годы, что позволит более общие выводы о механизмах изменчивости циркуляции в межгодовом масштабе.

Показатели — определение, примеры | Свойства показателей

Показатель степени числа показывает, сколько раз мы умножаем число само на себя.Например, 3 4 означает, что мы умножаем 3 четыре раза. Его расширенная форма 3×3×3×3. Экспонента также известна как степень числа. Это может быть целое число, дробь, отрицательное число или десятичные дроби. Давайте узнаем больше об экспонентах в этой статье.

Что такое экспоненты?

Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2×2×2×2 можно записать как 2 4 , так как 2 умножается на себя 4 раза.Здесь 2 называется «базой», а 4 называется «показатель степени» или «степень». В общем случае x n означает, что x умножается сам на себя n раз.

Здесь в терме х n ,

  • х называется «базой»
  • n называется «показатель степени»
  • x n читается как «x в степени n» (или) «x в степени n».

Вот несколько примеров показателей степени:

  • 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 5
  • -2 × -2 × -2 = (-2) 3
  • а × а × а × а × а × а = а 6

Показатель степени важен, потому что без него, когда число повторяется само по себе много раз, очень трудно написать произведение.Например, очень легко написать 5 7 вместо того, чтобы писать 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

Свойства показателей степени

Свойства показателей или законы показателей используются для решения задач, связанных с показателями. Эти свойства также считаются основными правилами показателей степени, которым необходимо следовать при решении показателей степени. Свойства экспонент упоминаются ниже.

  • Закон произведения: a m × a n = a m+n
  • Закон частного: a m /a n = a m-n
  • Закон нулевой степени: a 0 = 1
  • Закон отрицательного показателя степени: a -m = 1/a m
  • Закон Силы Силы: (a m ) n = a mn
  • Закон силы продукта: (ab) m = a m b m
  • Закон степени частного: (a/b) m = a m /b m

Отрицательные показатели

Отрицательный показатель степени говорит нам, сколько раз мы должны умножить обратную величину основания.Например, если известно, что a -n , его можно разложить как 1/a n . Это означает, что мы должны умножить обратную величину a, то есть 1/a ‘n’ раз. Отрицательные показатели степени используются при записи дробей с показателями степени. Некоторые примеры отрицательных показателей: 2 × 3 -9 , 7 -3 , 67 -5 и т. д.

Экспоненты с дробями

Если показатель степени числа является дробью, он называется дробным показателем.Квадратные корни, кубические корни, корень n th — все это части дробных показателей. Число со степенью 1/2 называется квадратным корнем из основания. Точно так же число со степенью 1/3 называется кубическим корнем из основания. Некоторые примеры показателей степени с дробями: 5 2/3 , -8 1/3 , 10 5/6 и т. д.

Десятичные экспоненты

Если показатель степени числа задан в десятичной форме, он называется десятичным показателем степени.Немного сложно оценить правильный ответ любого десятичного показателя степени, поэтому мы находим приблизительный ответ для таких случаев. Десятичные показатели степени можно решить, сначала преобразовав десятичную дробь в дробную форму. Например, 4 1,5 можно записать как 4 3/2 , что можно еще упростить, чтобы получить окончательный ответ 8.

.

Научное обозначение с показателями

Научная нотация — это стандартная форма записи очень больших или очень маленьких чисел.При этом числа записываются с помощью десятичной дроби и степеней 10. Говорят, что число записывается в научной записи, когда число от 0 до 9 умножается на степень 10. В случае числа больше, чем 1 степень 10 будет положительной, а в случае чисел меньше 1 степень 10 будет отрицательной. Давайте разберемся с этапами записи чисел в экспоненте с экспонентами:

  • Шаг 1: Поставьте десятичную точку после первой цифры числа слева.Если в числе только одна цифра без нулей, то десятичную дробь ставить не нужно.
  • Шаг 2: Умножьте это число на степень 10 так, чтобы степень была равна количеству сдвигов десятичной точки.

Следуя этим двум простым шагам, мы можем записать любое число в стандартной форме с показателями степени, например, 560000 = 5,6 × 10 5 , 0,00736567 = 7,36567 × 10 -3 .

Чтобы узнать больше об использовании показателей степени в написании научных обозначений чисел, посетите следующие статьи:

Советы и рекомендации:

  • Если у дроби отрицательный показатель степени, то мы берем обратную дробь, чтобы сделать показатель степени положительным.т. е. (а/б) = (б/а) м .
  • Когда показатели степени одинаковы, мы можем установить равные основания и наоборот. т. е. a m = a n ⇔ m = n.

☛ Похожие темы по экспонентам

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, посвященными показателям степени в математике.

Часто задаваемые вопросы по экспонентам

Что такое экспоненты в математике?

Показатель степени — это число, которое помещается над числом в виде надстрочного индекса. Другими словами, это указывает на то, что основание возведено в определенную степень. Показатель степени также называют другими именами, такими как индекс и мощность. Если m — положительное число, а n — его показатель степени, то m n означает, что m умножается само на себя n раз.

Каковы свойства экспонент?

Законы экспоненты — это некоторые правила, которые мы используем для вычислений с экспонентами. Эти правила помогают нам быстро считать. Законы экспонент или несколько важных свойств экспонент перечислены ниже:

  • a м × a n = a m+n
  • a м /a n = a m-n
  • а 0 = 1
  • а = 1/а м
  • м ) н = а мн
  • (ab) м = а м б м
  • (a/b) м = a м /b м

Каковы примеры показателей степени?

Вот несколько примеров показателей степени:

  • 7 × 7 × 6 × 6 × 6 = 7 2 × 6 3
  • -4 × -4 × -4 × -4 = (-4) 4
  • р × р × р × р × р = р 5

Как экспоненты относятся к реальной жизни?

В реальной жизни мы используем понятие экспоненты для упрощенного и краткого написания чисел. Повторное умножение можно легко записать с помощью показателей степени. Кроме того, мы используем показатели степени для записи больших чисел, например, расстояния Луны от Земли, количества бактерий, присутствующих на поверхности, и т. д.

Как добавить экспоненты?

Экспоненты не могут быть добавлены. Мы можем добавлять только одинаковые термины (термы, имеющие один и тот же показатель степени и одну и ту же переменную). Но, в случае умножения членов с одинаковыми переменными, мы прибавляем показатели степени переменной к умножению.Например, х 2 × х 4 = х (2+4) = х 6 . Попробуйте калькулятор сложения показателей степени от Cuemath и получите ответы быстро и легко.

Почему показатель степени важен?

Экспоненты важны для записи значений чисел в упрощенной форме. Мы знаем, что многократное сложение можно записать как умножение. Точно так же многократное умножение можно записать просто с помощью показателей степени.

Как рассчитать показатели с помощью калькулятора показателей?

«Калькулятор степени» — это онлайн-инструмент, который находит значение экспоненциального выражения.Проверьте теперь калькулятор экспоненты Cuemath и найдите значение экспоненциального выражения для заданного значения основания и экспоненты в течение нескольких секунд.

☛ Также проверьте:

Как умножать показатели?

Когда необходимо умножить показатели степени, мы сначала решаем числа в скобках, степень вне скобок умножается на каждую степень внутри скобок. Например, (3x 2 y 3 ) 2 = 3 2 x x 2×2 x y 3×2 = 9x 7 4 6 y

Какая польза от свойств показателей?

Свойства экспонент широко используются в математике, особенно в алгебре. С помощью свойств экспонент мы можем легко упростить выражения, а также написать выражения за меньшее количество шагов. Давайте разберемся в этом на простом примере. С помощью свойств экспонент 2 4 × 2 6 можно упростить в два быстрых шага как 2 4 × 2 6 = 2 (4 + 6) = 2 10 .

Каково реальное применение экспонентов?

Экспоненты имеют различные применения. Несколько экспонентов приложений перечислены ниже:

  • Экспоненты широко используются в компьютерных играх, измерительных весах и т. д.
  • Научные шкалы, такие как шкала рН или шкала Рихтера, основаны на показателях степени.
  • Они используются при вычислении площади, объема и задач, связанных с измерением.
  • Чаще всего они используются в соответствующих областях науки, техники, экономики, бухгалтерского учета и финансов.
  • Они часто используются для представления памяти компьютера или ноутбука.

Как законы экспоненты используются в алгебре?

Законы экспоненты очень полезны в алгебре. Например, алгебраическую формулу (a — b) 2 = a 2 + b 2 — 2ab можно легко записать и вычислить, применяя правила экспоненты. Многие такие алгебраические формулы зависят только от законов показателей.

Как отрицательные показатели используются в реальной жизни?

Отрицательные показатели степени используются для записи очень маленьких чисел в реальной жизни, что означает числа, имеющие значения от 0 до 1.

Что такое нулевой показатель?

Нулевой показатель степени означает числа, у которых показатель степени равен 0. Значения этих чисел всегда равны 1. Любое число с 0 в качестве его показателя равно 1.

.