Виленкин математика 6 класс 265: Номер №265 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Решебник по математике 6 класс, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2014

Издательство: Мнемозина

Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин станет отличным помощником шестикласснику в освоении такого нелегкого предмета школьной программы, как математика. С этим помощником ребёнок сможет без проблем справиться с любым заданием.

Элементарные математические знания необходимы каждому человеку. Цифры окружают нас повсюду, с ними мы сталкиваемся ежедневно: оплачиваем покупки, рассчитываем расстояние, совершаем денежные операции и переводы, ориентируемся во времени и др. Без математики современная жизнь была бы невозможна, поэтому изучение дисциплины в общеобразовательных учреждениях начинается с первого класса и сопровождает учащихся на всём пути обучения вплоть до выпуска.

Неоценимая помощь решебника по математике 6 класс Виленкин

Осваивая учебную программу, шестиклассники изучат делимость чисел. Они узнают, что такое наибольший делитель и наименьшее кратное, научатся складывать и вычитать дробные числа с разными знаменателями, а также рассмотрят отрицательные числа и действия над ними. Кроме этого ребята посвятят большое количество уроков решению линейных уравнений с одной переменной. В результате школьники должны будут научиться:

  1. Решать текстовые задачи арифметическим способом.
  2. Распознавать и изображать геометрические фигуры.
  3. Проводить несложные вычисления с процентами.
  4. Записывать формулы, выражения и уравнения, используя буквенную символику.

Для того чтобы иметь хорошие результаты по дисциплине, мало знать теорию, нужно ещё правильно применять её на практике.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И., А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд поможет справиться с этой задачей наилучшим образом. Страницы онлайн-сборника содержат подробные и верные ответы к каждому упражнению. Так как решебник полностью идентичен учебнику, школьник без проблем отыщет нужную информацию по номеру задания. Готовые ответы помогут детально разобрать сложную тему, без ошибок выполнить и оформить домашнее задание и значительно сэкономить время и силы на поиск необходимой информации. Регулярное применение ГДЗ только положительно скажется на результатах обучения, к тому же ученик всегда будет безупречно подготовлен к любой проверке.

ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 265 (1154) математика 6 класс Виленкин, Жохов – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 265 (1154) математика 6 класс Виленкин, Жохов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 265 (1154 ) . Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1  ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут .  263 (1152) . 264 (1153) . 265 (1154) . 266 (1155) . 

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина .  Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений .  Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков .  Упражнения (Часть 2) 

ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И ., Мнемозина 2020-2021 год .  Часть 2 . Упражнения . 

Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного .

Учебник по математике в 6 классе от Виленкина , Жохова , Чеснокова и Шварцбурга . На нашем сайте приведены готовые решения и ответы на задания учебника для 6 класса от Виленкина Н .Я . В настоящее время в большинстве школ используется книга 30-го издания, выпущенная в . . 

DELFI — После изменения методики подсчета, а 14 ября отменяют обязательную изоляцию для возвращающихся в Литву из Германии, Швеции, Польши, Болгарии, Норвегии, Исландии, Лихтенштейна, Сербии и Канады .
ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд . Учебник Мнемозина (ответы к старому и новому изданию) .  Кому еще пригодится онлайн-решебник по математике за 6 класс Виленкин . Многие недооценивают роль готовых домашних заданий в жизнь . . 

гдз 6 класс Математика Виленкин . авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И .  Здесь вы найдете учебник по Математике 6 класса Часть 1, 2, авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С . И ., от  Часть 2 . Упражнения . 

В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс В 2 х частях (математика ) . Часть 1 .  Ученики 6 класса переходят от простых математических упражнений к более сложным . Чтобы самостоятельно справиться с материалом, есть решебник по математике за 6 класс Виленкин , Жохов . . 

На сайте ГДЗплюс ру вы найдёте ответы и решение к задачам из учебника по математике за 6 класс Виленкина , Жохова, Чеснокова .  ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин . Решение, ответы и решебник к учебнику . Виленкин , Жохов, Чесноков . 

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина .  И это только небольшая часть общего материала . Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой  На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» . 

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин , Жохов задача 265 .   ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Виленкин , Жохов задание(номер) 265 — вариант решения упражнения 265 . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Виленкина , Жохова, Чеснокова, Шварцбурд .  Тогда ГДЗ по математике 6 класс Виленкин как по мановению волшебной палочки поможет с уроками . Решебник составлен так, чтобы каждый ученик смо . 

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин учебник 2020 / часть 2 . упражнение — 265 (1154 ) . Авторы : Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов , А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд . Издательство: Мнемозина -2020 . Тип книги: Учебник . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1  ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В .И . можно посмотреть тут .  263 (1152) . 264 (1153) . 265 (1154) . 266 (1155) . 

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин, Чесноков, Шварцбурд . 1, 2 . Мнемозина .  Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений .  Похожие ГДЗ Математика 6 класс . Виленкин , Жохов, Чесноков .  Упражнения (Часть 2) 

ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И ., Мнемозина 2020-2021 год .  Часть 2 . Упражнения . 

Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой пособие, в котором максимально доступно объясняется материал по дисциплине и содержит более полутора тысяч номеров разного . . 

Учебник по математике в 6 классе от Виленкина , Жохова , Чеснокова и Шварцбурга . На нашем сайте приведены готовые решения и ответы на задания учебника для 6 класса от Виленкина Н .Я . В настоящее время в большинстве школ используется книга 30-го издания, выпущенная в . . 

DELFI — После изменения методики подсчета, а 14 ября отменяют обязательную изоляцию для возвращающихся в Литву из Германии, Швеции, Польши, Болгарии, Норвегии, Исландии, Лихтенштейна, Сербии и Канады .
ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин , Жохов , Чесноков, Шварцбурд . Учебник Мнемозина (ответы к старому и новому изданию) .  Кому еще пригодится онлайн-решебник по математике за 6 класс Виленкин . Многие недооценивают роль готовых домашних заданий в жизнь . . 

гдз 6 класс Математика Виленкин . авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И .  Здесь вы найдете учебник по Математике 6 класса Часть 1, 2, авторы: Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И ., от  Часть 2 . Упражнения . 

В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс В 2 х частях (математика ) . Часть 1 .  Ученики 6 класса переходят от простых математических упражнений к более сложным . Чтобы самостоятельно справиться с материалом, есть решебник по математике за 6 класс Виленкин , Жохов . . 

На сайте ГДЗплюс ру вы найдёте ответы и решение к задачам из учебника по математике за 6 класс Виленкина , Жохова, Чеснокова .   ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин . Решение, ответы и решебник к учебнику . Виленкин , Жохов, Чесноков . 

Математика 6 класс . Учебник . Виленкин , Жохов, Чесноков . Мнемозина .  И это только небольшая часть общего материала . Помимо этого учеников ожидает еще и множество другой  На сайте вы можете ознакомиться с шестью «ГДЗ по Математике 6 класс Виленкин» . 

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин , Жохов задача 265 .  ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по математике за 6 класс авторов Виленкин , Жохов задание(номер) 265 — вариант решения упражнения 265 . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Виленкина , Жохова, Чеснокова, Шварцбурд .  Тогда ГДЗ по математике 6 класс Виленкин как по мановению волшебной палочки поможет с уроками . Решебник составлен так, чтобы каждый ученик смо . 

ГДЗ глава 7. вопрос 12 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов
ГДЗ § 9. формулы сложения. 9.32 алгебра 10 класс Никольский, Потапов
ГДЗ проверь себя. часть 1 / страница 100 6 математика 4 класс Аргинская, Ивановская
ГДЗ вариант 3 75 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 / С-3 1 алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк
ГДЗ § 20 6 алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ вправа 324 алгебра 8 класс Истер
ГДЗ § 45. Общественная жизнь в середине 60-х — середине 80-х гг. XX в. 4 история 9 класс Данилов, Косулина
ГДЗ номер 492 математика 5 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ задание 261 математика 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнения 1426 алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ упражнение 619 русский язык 5 класс Львова, Львов
ГДЗ вариант 1 89 алгебра 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 313 русский язык 7 класс Баранов, Ладыженская
ГДЗ задание 450 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ вправа 305 украинский язык 6 класс Заболотный, Заболотный
ГДЗ § 7 9 алгебра 9 класс дидактические материалы Ткачева, Федорова
ГДЗ вправа 159 алгебра 8 класс Истер
ГДЗ вправа 95 украинский язык 7 класс Заболотный, Заболотный
ГДЗ страница 9 математика 5 класс тетрадь-тренажёр Бунимович, Кузнецова
ГДЗ часть 1. имя существительное 85 русский язык 4 класс Зеленина, Хохлова
ГДЗ вариант 1 136 геометрия 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть №1 / номер 20 русский язык 2 класс Канакина, Горецкий
ГДЗ вариант 1 215 математика 5 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть №2 1025 математика 5 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ §1 9 химия 9 класс Габриелян
ГДЗ упражнение 493 геометрия 9 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ параграф 31 история 5 класс Колпаков, Селунская
ГДЗ самостоятельная работа / С-14 / вариант 1 1 алгебра 7 класс дидактические материалы Потапов, Шевкин
ГДЗ номер 119 алгебра 7 класс Алимов, Колягин
ГДЗ геометрия / Атанасян / самостоятельные работы / С-11 В2 алгебра 9 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ Глава 4 53 химия 9 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ часть 2 / страница 22-25 1 математика 1 класс Моро, Волкова
ГДЗ вправа 179 украинский язык 7 класс Глазова
ГДЗ страница 46 английский язык 11 класс рабочая тетрадь Эванс, Афанасьева
ГДЗ часть 2 332 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ упражнение / вариант 1 145 алгебра 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 161 русский язык 1 класс Рамзаева
ГДЗ работа № 3 биология 8 класс рабочая тетрадь Маш, Драгомилов
ГДЗ задача повышенной трудности 57 физика 9 класс Задачник Генденштейн, Кирик
ГДЗ номер 167 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ страница 166 английский язык 8 класс student’s book Кузовлев, Лапа
ГДЗ часть 2. упражнение 4 русский язык 4 класс рабочая тетрадь Канакина, Горецкий
ГДЗ итоговая работа / итоговая к §52 17 география 5‐6 класс Дронов, Савельева
ГДЗ часть 2. страница 47 математика 3 класс Демидова, Козлова
ГДЗ параграф 17 17.23 алгебра 8 класс рабочая тетрадь Зубарева, Мильштейн
ГДЗ страница 31 математика 4 класс контрольные и диагностические работы Нефедова
ГДЗ § 6 11 алгебра 8 класс задачник Мордкович, Звавич
ГДЗ вариант 3 192 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 / С-53 3 алгебра 8 класс дидактические материалы Жохов, Макарычев

Гдз По Геометрии 7 Якир Мерзляк

ГДЗ По Географии Языку 7 Класс

ГДЗ По Геме 7 9 Атанасян

Гдз По Русскому Языку Тростенцова Ладыженская

ГДЗ По Матем 4 Истомина


Страница 42 №260-269 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание № 260. Разделите числитель и знаменатель дроби:
а) 15/10 на 5;
б) 12/18k на 6;
в) 6а/9 на 3;
г) 21х/14y на 7.

Решение

Задание № 261. Умножьте числитель и знаменатель дроби:
а) 2/7 на 7;
б) 5/a на 4;
в) 2n/9 на 8;
г) 3x/5y на 2.

Решение

Задание № 262. Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение

На первое место можно поставить 2, 4, 6 или 8 (4 варианта). На второе место можно поставить одну цифру из любых неиспользованных или ноль (4 варианта). На третье место − одну из трёх оставшихся (3 варианта).
На четвёртое − одну из двух оставшихся (2 варианта) и на пятое место − последнюю оставшеюся (1 вариант).
Всего получается 4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96 чисел.

Задание № 263. Собственная скорость катера 12,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Дано:
vсобств. = 12,8 км/ч
vтеч. = 1,7 км/ч

______________
vпо теч. — ?
vпротив теч. — ?

Решение:
vпо теч. = vсобств. + vтеч.
vпо теч. = 12,8 + 1,7 = 14,5 (км/ч)
vпротив теч. = vсобств. — vтеч.
vпротив теч. = 12,8 − 1,7 = 11,1 (км/ч)
Ответ: vпо теч. = 14,5 км/ч, vпротив теч. = 11,1 (км/ч)

Задание № 264. Скорость движения теплохода по течению реки 22,7 км/ч. Скорость течения 1,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

Дано:
v

по теч. = 22,7 км/ч
vтеч. = 1,9 км/ч
_______________
vсобств. — ?
vпротив теч. — ?

Решение:
vпо теч. = vсобств. + vтеч.
vсобств. = vпо теч. — vтеч.
vсобств. = 22,7 − 1,9 = 20,8 (км/ч)
vпротив теч. = vсобств. — vтеч.
vпротив теч. = 20,8 − 1,9 = 18,9 (км/ч)
Ответ: vсобств. = 20,8 км/ч, vпротив теч. = 18,9 км/ч.

Задание № 265. Бригада изготовила за 3 дня 6000 деталей при плане 5100 деталей. Причём в первый день была изготовлена треть всех выпущенных деталей, а во второй день − 2/5 плана. Сколько деталей изготовила бригада в третий день?

Дано:
3 дн. — 6000 д.
План — 5100 д.
1-й день — 1/3 всех д.
2-й день — 2/5 плана
3-й день — ?

Решение:
6000 * 1 = 6000 = 2000 (д.) — было изготовлено в первый день
            3        3
5100 * 2 = 5100 * 2 = 2040 (д.) — было изготовлено во второй день
            5           5
6000 − 2000 − 2040 = 1960 (д.) — было изготовлено в третий день
Ответ: 1960 деталей.

Задание № 266. Найдите значение выражения:

Задание № 267. Решите задачу:
1) Путешественник проплыл против течения реки на моторной лодке 3 ч. Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?
2) Путешественник проплыл по реке на плоту 75 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 28 км/ч. Сколько времени затратил путешественник на обратный путь?

Решение

1) Дано:
    tпротив теч. = 3 ч.
    vсобств. = 24 км/ч
    vтеч. = 3 км/ч
     ___________

     tпо теч.  ?

    Решение:
    vпротив теч. = 24 − 3 = 21 (км/ч)
    S = 21 * 3 = 63 (км)
    tпо теч. = 63 : 3 = 21 (ч)
    Ответ: 21 ч.

2) Дано:
   S = 75 км
   tпо теч. = 25 ч
   vсобств.  = 28 км/ч
  ______________
   tпротив теч — ?
   
   Решение:
   vтеч. = 75 : 25 = 3 (км/ч) 
   vпротив теч. = 28 − 3 = 25 (км/ч)
   tпротив теч =  75 : 25 = 3 (ч)
   Ответ: tпротив теч = 3 ч.

Задание № 268. Сократите дроби:

а) 4/10,8/12,6/9,9/12;
б) 2/8,3/12,10/2,6/30;
в) 15/60,88/33,2/100,50/100.

Решение

Задание № 269. Сократите:

 

(PDF) Биортогональные всплески на группах Виленкина

114 Ю.А. ФАРКОВ

каждая из систем ψ(ν)

j,h  и 

ψ(ν)

j,h ― это репер в L2(G). Если системы {ϕ(·h)|h∈H} и

{ϕ(·h)|h∈H} дополнительно биортонормированы, то функции ψ(ν) и 

ψ(ν ),ν=1,…,p−1,

образуют биортогональный набор вейвлетов относительно пары {Vj}, {

Vj}, и каждая из систем ψ(ν)

j ,h 

и 

ψ(ν)

j,h – базис Рисса в L2(G).

Замечание 2. Графические иллюстрации, представленные в примерах 1 и 2, даны для значений параметра

, максимизирующих пиковое отношение сигнал/шум при сжатии изображений Лены и Моста

по методике, описанной в [21] как применяется к ортогональным диадическим вейвлетам.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор благодарит А.Ю. Максимова и С.А. Строганова за написание программ для ЭВМ и

построение графов.

ССЫЛКИ

1.Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: теория и приложения. М.: ЛКИ,

, 2008.

2. Ф. Шипп, В. Р. Уэйд и П. Саймон, Серия Уолша: Введение в диадический гармонический анализ (Адам

Хилгер, Нью-Йорк, 1990).

3. Голубов Б.И. Элементы диадического анализа. М.: МГУ Печати, 2005.

4. В. К. Ланг, «Ортогональные вейвлеты на канторовской диадической группе», SIAM J.Мат. Анальный. 27, 305–312 (1996).

5. В. К. Ланг, «Фрактальные мультивейвлеты, связанные с диадической группой Кантора», Int. Дж. Матем. Мат. науч. 21, 307–314

(1998).

6. В. К. Ланг, «Анализ вейвлетов на канторовской диадической группе», Houston J. Math. 24, 533–544 (1998).

7. Ю.В. Фарков А. Ортогональные p-вейвлеты на R+ // Вейвлеты и сплайны: Proc. Междунар. конф. , 3–8 июля 2003 г.,

, Санкт-Петербург, Россия (СПбГУ, СПб: 2005), с.4–26.

8. Ю.В. Фарков, Ортогональные всплески с компактными носителями на локально компактных абелевых группах, Изв. Росс.

акад. наук, сер. Мат. 2005. Т. 69, № 3. С. 193–220. Мат. 69, 623–650 (2005)].

9. В.Ю. Протасов и Ю. А. Фарков, “Диадические всплески и масштабирующие функции на полупрямой”, Матем. сб. 197 (10),

129–160 (2006) [Сб. Мат. 197, 1529–1558 (2006)].

10. Ю. Фарков А. Ортогональные всплески на прямых произведениях циклических групп // Матем.заметки 82 (6), 934–952

(2007) [Math. Примечания 82, 843–859 (2007)].

11. Бенедетто Дж., Бенедетто Р.Л. Теория вейвлетов для локальных полей и родственных групп. Анальный.

14, 423–456 (2004).

12. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам.

13. И.Я. Новиков, В.Ю. Протасов, М.А. Скопина. Теория вейвлетов. М.: Физматлит, 2006.

14. Козырев С.В. Теория вейвлетов как p-адический спектральный анализ // Изв. Росс. акад. наук, сер. Мат. 66 (2), 149–158

(2002) [Изв. Мат. 66, 367–376 (2002)].

15. А.Ю. Хренников, В. М. Шелкович и М. Скопина, «p-Адические масштабирующие функции и вейвлеты на основе MRA»,

arXiv: 0711.2820v1.

16.Ю. Фарков А., Анализ с несколькими разрешениями и вейвлеты на группах Виленкина, Facta Univ., Ser. Электрон. Энерг.

21 (3), 309–325 (2008).

17.Ю. А. Фарков, “Биортогональные диадические всплески на R+”, Усп. Мат. наук 62 (6), 189–190 (2007). Мат.

Сурв. 62, 1197–1198 (2007)].

18. Ю. А. Фарков, «О вейвлетах, связанных с рядом Уолша», J. Approx. Теория, doi:10.1016/j.jat.2008.10.003

(2008).

19. П. М. Соарди, «Биортогональные M-канальные компактно поддерживаемые вейвлеты», Constr. прибл. 16, 283–311 (2000).

20. О. Браттели и П. Е. Т. Йоргенсен, «Вейвлет-фильтры и бесконечномерные унитарные группы», в Wavelet

Analysis and Applications (Am.Мат. Soc., Providence, RI, 2002), AMS/IP Stud. Доп. Мат. 25, стр. 35–65.

21. А.Ю. Максимов, С.А. Строганов. О применении диадических вейвлетов к сжатию изображений //

Современные проблемы теории функций и их приложения: Тезисы докладов 14-й Саратовской зимней школы

Памяти академика П.Л. Ульянова, Саратов, Россия, 2008 (Изд-во Саратовского ун-та, Саратов,

2008), стр. 108–109.

Перевод О. Сипачевой

ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА СТЕКЛОВА Vol.265 2009

%PDF-1.3 % 122 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 122 82 0000000016 00000 н 0000002907 00000 н 0000003131 00000 н 0000003166 00000 н 0000003601 00000 н 0000003771 00000 н 0000003921 00000 н 0000004104 00000 н 0000004428 00000 н 0000005008 00000 н 0000005591 00000 н 0000006447 00000 н 0000006736 00000 н 0000006936 00000 н 0000007102 00000 н 0000007518 00000 н 0000007930 00000 н 0000011063 00000 н 0000011116 00000 н 0000015143 00000 н 0000015505 00000 н 0000015888 00000 н 0000016116 00000 н 0000023672 00000 н 0000024206 00000 н 0000024585 00000 н 0000025181 00000 н 0000025791 00000 н 0000026434 00000 н 0000032007 00000 н 0000032356 00000 н 0000032787 00000 н 0000033014 00000 н 0000033573 00000 н 0000034226 00000 н 0000034837 00000 н 0000035172 00000 н 0000035566 00000 н 0000035779 00000 н 0000036375 00000 н 0000040856 00000 н 0000041475 00000 н 0000043151 00000 н 0000043532 00000 н 0000043907 00000 н 0000044153 00000 н 0000047396 00000 н 0000047678 00000 н 0000048057 00000 н 0000048210 00000 н 0000048768 00000 н 0000049411 00000 н 0000050011 00000 н 0000050183 00000 н 0000050715 00000 н 0000051193 00000 н 0000051653 00000 н 0000051899 00000 н 0000052528 00000 н 0000052784 00000 н 0000053103 00000 н 0000053205 00000 н 0000053922 00000 н 0000054149 00000 н 0000054449 00000 н 0000054511 00000 н 0000055019 00000 н 0000055238 00000 н 0000055535 00000 н 0000055605 00000 н 0000059126 00000 н 0000059409 00000 н 0000059786 00000 н 0000059938 00000 н 0000059994 00000 н 0000060099 00000 н 0000060210 00000 н 0000060326 00000 н 0000060447 00000 н 0000060570 00000 н 0000060683 00000 н 0000001936 00000 н трейлер ]>

> startxref 0 %%EOF 203 0 объект > поток xb«`f`(«g`ue`@

%PDF-1. 7 % 1189 0 объект > эндообъект 1186 0 объект >поток 2020-07-24T15:53:19+08:00LaTeX с пакетом hyperref2020-07-28T12:51:43+02:002020-07-28T12:51:43+02:00Acrobat Distiller 17.0 (Windows)FalseЭто pdfTeX, версия 3.14159265-2.6-1.40.18 (TeX Live 2017/W32TeX) kpathsea версия 6.2.3application/pdf

  • UUID: b3bae5db-d2de-4077-9d37-d9332d9371b2uuid:fad5c8b3-a2cb-48c7-87ab-b248acc8821d конечный поток эндообъект 1210 0 объект > эндообъект 1162 0 объект > эндообъект 1164 0 объект > эндообъект 1165 0 объект > эндообъект 1212 0 объект > эндообъект 1176 0 объект > эндообъект 1177 0 объект > эндообъект 1178 0 объект > эндообъект 1179 0 объект > эндообъект 1180 0 объект > эндообъект 1181 0 объект > эндообъект 1182 0 объект > эндообъект 1183 0 объект > эндообъект 1184 0 объект > эндообъект 1185 0 объект > эндообъект 871 0 объект > эндообъект 874 0 объект > эндообъект 877 0 объект > эндообъект 880 0 объект > эндообъект 883 0 объект > эндообъект 886 0 объект > эндообъект 889 0 объект > эндообъект 1214 0 объект > эндообъект 1215 0 объект

    Когда практика требует дополнительных исследований: природа и воспитание математической одаренности

    Снижение неоднородности: специализированные математические школы и классы

    В Советском Союзе первые математические школы появились в конце 1950-х гг. «случайность или итог местных «интриг»… Руководство страны вполне отчетливо осознавало, что для успешного военно-технического соревнования с Западом необходимо готовить специально обученные кадры.Кроме того, нужны были подготовленные кадры по многим направлениям, в том числе и по партийному руководству» (с. 32). Марушина и МакГи (2016) утверждали, что очевидные политические и военно-экономические соображения служили основной целью создания школ для математически одаренных. В то время вопрос о реальности математической одаренности даже не ставился. Школы (обычно физико-математические) были связаны с университетами в крупных городах, и математики-исследователи руководили процессом создания этих школ.

    Открыты первые четыре физико-математических школы-интерната под руководством ведущих вузов Москвы, Ленинграда, Новосибирска и Киева. Самым известным среди них был Колмогоровский интернат в Москве (Карп, 2011). Значение школ-интернатов заключалось в том, что они давали возможность развивать математические способности учащихся из отдаленных провинций. Помимо специальных школ-интернатов в крупных городах создавались специализированные математические или математико-физические школы для старшеклассников.Эти школы включали 9-10 классы (за 2 года до окончания школы), куда учащихся принимали на основании их достижений по математике в средней школе, результатов математических олимпиад и индивидуальных собеседований (Чубариков, Пырыт, 1993).

    Например, в Ленинграде в 1976–1978 годах (сегодня Санкт-Петербург) помимо специализированной математической школы-интерната №1 существовали две специализированные математические школы №30 и №239. В дополнение к достижениям, проверенным на вступительных экзаменах и собеседованиях, имел место высокий мотивационный фактор.Несмотря на то, что перед поступлением в школу они знали о большой учебной нагрузке, многие ученики, тем не менее, предпочли путешествовать в эти школы и обратно 6 дней в неделю из разных районов города, поездка длилась более часа в каждом направлении. Помимо большой учебной нагрузки и высоких требований, существовала особая атмосфера доверия, взаимного уважения и поддержки, которая бросала вызов и воодушевляла. Неудивительно, что очень высокий процент (98%) выпускников поступил в вузы разного типа.Исходными характеристиками специализированных математических школ были снижение уровня разнородности математических способностей в классах, общий интеллектуальный дискурс и общие цели и нормы.

    Кроме того, в обычных школах появились специализированные классы для математически продвинутых учащихся. Карп (2011) отметил, что в Ленинграде 1970-х годов в обычных школах было 56 специализированных классов. Эти классы были менее избирательными, чем специализированные математические школы, и обычно включали учащихся из районов, близких к школе.По словам Карпа (там же), было продемонстрировано, что результаты тестов и призовые места на олимпиадах по математике и физике, полученные учащимися школ №30 и №239, были значительно выше, чем у учащихся других профильных школ и профильных классов. Отметим здесь, что количество классов с углубленным изучением математики значительно увеличилось во время горбачевской перестройки, чтобы не допустить перехода «хороших детей» в специализированные школы или в классы математики в других школах. Специализированные математические школы и специальные математические классы по сей день продолжают свою деятельность в аналогичном формате, хотя технический прогресс определенно сказался.

    Vogeli (1997, 2016) отметил, что специализированные школы были созданы в различных странах. Венгрия имеет давнюю и богатую традицию обучения одаренных. «Одной из отличительных черт венгерской системы математического образования было создание специальных школ для особо одаренных учащихся» (Стоктон, 2010, с.1). Стоктон утверждал, что истоки специальных математических школ в Советском Союзе и США лежат в специализированных математических школах в Будапеште, основанных в начале двадцатого века. Более того, писала она, системы образования для одаренных в Венгрии и США имеют много общего. В 1960-х годах образование математически продвинутых учащихся в Венгрии развивалось с добавлением специализированных классов в некоторых средних школах (в основном по демографическим причинам, Győri et al., 2020). Первый такой класс был организован в 1962 году в гимназии Фазекаш в Будапеште, а в 2010 году таких классов было 11. В каждой школе также есть специальные классы в других областях, таких как гуманитарные науки, иностранные языки или естественные науки. На специальных занятиях по математике учащиеся получают возможность изучить содержание стандартной учебной программы на более глубоком уровне, а также изучить содержание, выходящее за рамки обычной учебной программы (Stockton, 2010). В Венгрии существовала система специализированных учебных классов, а не специализированных школ, в отличие от того, что происходило в этом отношении в Советском Союзе.

    Bruder (2020) описал различия в политике в отношении образования математически одаренных между ГДР (Германская Демократическая Республика — Восточная Германия) и ФРГ (Федеративная Республика Германия — Западная Германия), разделенными в 1949–1990 годах. Систематическое продвижение математических талантов в ГДР под влиянием советских традиций было одним из основных организационных и структурных различий между школьными системами в Восточной и Западной Германии. Брудер (2020) отмечал, что после 1990 г. «специальные математические и естественнонаучные школы, работающие на высоком техническом уровне в ГДР, с трудом выживали с принятыми в ФРГ концепциями целостного личностного развития высокоодаренных детей» (с.64). В настоящее время большое внимание уделяется образованию математически одаренных в Германии. В 2001 году Хатвиг Месснер в сотрудничестве с Линдой Шеффилд инициировала MCG (международные конференции по математическому творчеству и одаренности), которые в 2010 году превратились в Международную группу по математическому творчеству и одаренности, в которую сейчас входят более 250 исследователей в области образования, математиков и математиков. педагоги. Также существует проект Worldwide Global Talent Mentoring для одаренных студентов STEM, которым руководит Хейдрун Штегер (2020 г. — личное сообщение).Поощрение математически одаренных учащихся и предоставление им специальных образовательных условий и контента отчасти мотивировано результатами PISA 2015, которые показали, что в Германии не было достаточного количества «очень хороших» результатов. Однако специализированные математические школы в Германии остаются редкостью.

    Анализируя рамки обучения одаренных в США, Weinberg (2016) отметил, что специальные школы и летние лагеря хорошо зарекомендовали себя и широко распространены в стране.В Нью-Йорке специальные школы для одаренных учащихся направлены на развитие областей STEM, а также на образование в области искусства и гуманитарных наук. STEM-образование в специальных школах объединяет углубление, обогащение и ускорение (Weinberg, 2016). В Израиле математика в средней школе преподается на трех уровнях (базовом, обычном и продвинутом), поэтому продвинутые в математике ученики учатся в обычных школах. Кроме того, многочисленные программы, проводимые в израильских университетах, направлены на развитие математических способностей (Leikin & Berman, 2016).

    King’s College London Mathematics School организована в партнерстве с King’s College London University, чтобы обеспечить высококачественное математическое образование в центре Лондона для студентов, увлеченных математикой. На сайте школы четко указано, что «Школа была вдохновлена ​​Колмогоровской физико-математической школой в Москве, основанной в 1965 году Андреем Колмогоровым, одним из ведущих математиков ХХ века». ( Scribbr. https://www.kingsmathsschool.ком/о).

    История и особенности математических школ, а также примеры математических программ и математических задач, применявшихся в математических школах разных стран, наиболее полно описаны в сборнике «Средние специальные школы для математически одаренных: международная панорама» под редакцией Фогели. (2016).

    Математическое содержание для развития математической одаренности: углубление и расширение математического содержания

    Эти специализированные математические школы характеризуются « отдельным видом математики, разработанным в специализированных школах , который не изучается в обычных школах и редко изучается в высшие учебные заведения» (Карп, 2015, с.12). Эта математика включает в себя самостоятельное решение задач, поиск оригинальных методов решения задач, постановку задач и поиск связей между новыми проблемами и старыми. Чубариков и Пырит (1993) проиллюстрировали учебные принципы, используемые в Колмогоровской школе. Расширение математического содержания за счет включения евклидовой и неевклидовой геометрий, математической логики, теории чисел и теории пределов было и остается нормальным явлением. Студенты изучали математику 8–10 часов в неделю и физику 6 часов в неделю с дополнительными часами по химии и литературе.Был двухчасовой курс по программированию в неделю. Григоренко (2017) заметил, что зачастую выпускники профильных школ знакомы с содержанием университетской программы. В то время как она воспринимает это как некий разрыв между этими школами и университетской системой, многие выпускники этих школ рады углубить свое понимание математики в университете, изучив темы в средней школе в несколько упрощенной форме.

    Следует отметить, что учителя математики в специализированных математических школах обладают высокой степенью самостоятельности в отношении того, как они углубляют и расширяют математический материал, какие учебники они используют, какой объем домашних заданий они задают учащимся. В дополнение к высокому уровню математики учителя включают в свое обучение гуманистическую математику (Браун, 1996). Это включает в себя использование интуиции для развития понимания концепций, объединение открытий, конкуренции и сотрудничества, а также развитие понимания ценности аргументации. Уроки математики объединяют решение сложных задач с метаанализом решений и математические исследования с сильными логическими основаниями. Предоставление учащимся возможности мыслить как математик при создании новых задач и их доказательстве, а также содействие пониманию того, что в математике, как и в реальной жизни, есть разные решения проблем, являются общими элементами математического дискурса в специализированных математических классах и школах.

    Учителя используют различные типы сложных математических задач — доказывание, постановка задач и решение задач, которые включают тщательный выбор задач с учетом прогресса учащихся в процессе обучения. Часто для повышения уровня математической сложности учителя используют нестандартные задачи либо на уроках, либо в домашних заданиях. Нестандартные задания являются либо внеклассными, либо относятся к еще не изученным частям школьной программы. Решение нестандартных задач обычно направлено на активизацию и развитие математического творчества учащихся, так как требует от учащихся реализации своих знаний и умений в новых ситуациях или конструирования новых идей для решения задач.Традиционная и нетрадиционная математика может сочетаться при решении одной конкретной задачи несколькими способами (Лейкин, 2019b).

    Специальные книги, например, Виленкина и Шварцбурда (1973) и Виленкина и др. (1972), были созданы с учетом особых требований специальных математических школ. Книги написаны специально для учащихся специальных математических школ. Авторы подчеркивают высокий теоретический уровень математического содержания, но в то же время эти книги дают возможность изучать математику на разных уровнях, так как в книги включены дополнительные материалы, которые могут изучаться по усмотрению учителя.Помимо обычных заданий, в книги включены нестандартные задания типа олимпиад. Шарыгин (1982, 1984) создал несколько задачников, содержащих задачи по геометрии разного уровня математической сложности, многие из которых были направлены на подготовку к участию в математических олимпиадах. Шарыгин (1989) рекомендовал «изменить приоритеты»: эти изменения включали в себя приоритет идей при изучении новой темы и решении нестандартных (эвристических) задач по сравнению с приоритетом полных ответов при работе с известными идеями и решении стандартных задач.

    Решение задач разными способами и математические исследования являются эффективными средствами построения математических связей. Когда другое решение проблемы принадлежит личному пространству решений, можно установить связи между представлениями математических понятий, различных математических инструментов и понятий из одной области или разных математических тем (например, NCTM, 2000). В целях развития связных математических знаний российские педагоги (Давыдов, 1996; Шарыгин, 1989) способствовали реализации дивергентного принципа преподавания и изучения математики, выражающегося в одновременном изучении нескольких тем, связанных путем унификации математических принципов, понятий, инструментов, методов решения задач. стратегии и подходы.

    Исследования, сосредоточенные на следующих вопросах, могут способствовать нашей способности эффективно развивать математические способности:

    • Какие виды математических задач лучше всего подходят для обучения одаренных учащихся?

    • Каковы принципы составления сборников заданий, которые эффективны для обучения одаренных?

    • Какое разумное соотношение между обычными и нетрадиционными задачами соответствует целям обучения математически одаренных?

    Математическое обогащение — математические кружки, соревнования и олимпиады

    Советский опыт был богат различными типами структур, включая математические школы, математические олимпиады и математические кружки (Marushina & McGee, 2016).Эти рамки могут быть реализованы как в школе, так и вне школы. В настоящее время курсы AP, интеграция школьников в университетские курсы, наставничество исключительно талантливых студентов профессорами университетов и виртуальные курсы математики являются типичными внешкольными занятиями.

    Саул (1996) написал следующее:

    Математические кружки бывшего Советского Союза и особенно Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) сильно отличаются от большинства математических клубов по всему миру.Как правило, ими руководили не преподаватели, а аспиранты или преподаватели вуза, считавшие частью своего профессионального долга показывать младшим школьникам радости математики… Развитие математического образования — аспект русской культуры, от которого нам есть чему поучиться… Так что мы должны позаимствовать у наших российских коллег. (стр. vii)

    Математические кружки объединяют специальные виды задач и тем, в основном задачи развивающего характера, посвященные развитию математического таланта, любознательности и настойчивости в решении математических задач (Фомин и др. , 1996/1992; Вандервельде, 2009). «Цель состоит в том, чтобы заинтересовать студентов математикой, которую они изучают; создать для них условия, побуждающие их увлечься математикой» (Вандервельде, 2009, стр. 9).

    Большое внимание в специализированных школах уделялось олимпиадной работе. Эта работа не была одинаково интенсивной для всех студентов. Учителя могли включать олимпиадные задачи в свои уроки или домашние задания, в систематическую подготовку к олимпиадам и другим соревнованиям. Например, в 1970–1980 годах в школе № 30 Ленинграда (Санкт-Петербург).Санкт-Петербург) олимпиады проводились в 2 этапа: первый проводился в письменной форме в школе, второй — для победителей первого этапа — в устной форме. Уровень задач второго тура обычно приближался к задачам общегородского тура Петербургской олимпиады, которые отличались высокой сложностью (Фомин и др., 1994; Рахим, 1998).

    Первой хорошо задокументированной математической олимпиадой было соревнование по решению задач, инициированное Венгерским физико-математическим обществом в 1894 году. «Конкурс Этвеша считается первой математической олимпиадой современного мира, хотя Полиа и Килпатрик (1974) указали, что он был вдохновлен аналогичными соревнованиями во Франции и Англии» (Koichu & Andzans, 2009, стр. 287). Как отмечает Карп (2020), в 1960–1980 гг. рамки математических олимпиад были интегрированы в систему обучения математически одаренных учащихся и составляли важную часть образования математически одаренных в России, Польше, Чехословакии, Болгарии, ГДР и других странах. Восточноевропейские страны.

    Изменения, которые претерпевают математические олимпиады и соревнования, связаны с вариативностью уровней сложности. В настоящее время школьные математические олимпиады проходят одновременно с Международной математической олимпиадой (ИМО — https://www.imo-official.org). Известная математическая олимпиада «Кенгуру» разработана с целью распространения внеаудиторных математических занятий среди широкого круга школьников разного возраста. Соревнования по математике кенгуру включают математические задачи на разных уровнях, чтобы позволить учащимся с разным уровнем математических знаний и навыков решать нестандартные задачи с несколькими вариантами ответов и получать удовольствие от математических занятий.

    Олимпиады, организованные университетами, были популярны в бывшем Советском Союзе. Студенты выпускных классов могли участвовать в таких олимпиадах и получать бонусы при поступлении в вузы. Для университетов эти олимпиады были направлены на выявление математически перспективных студентов и привлечение их в университеты (Koichu & Andzans, 2009). Со временем были придуманы и внедрены различные виды командных соревнований. Некоторые математические соревнования предназначены для поощрения командной работы и критического мышления (см., 1996). Задачи, используемые в математических олимпиадах и олимпиадах, носят в основном развивающий характер, часто интегрируются в преподавание математики в профильных школах и классах и в целом, наряду с ролью в развитии математических способностей, математические олимпиады играют значительную роль в популяризации математики.

    Занятия для математически одаренных учащихся в настоящее время интегрированы в более общие рамки, посвященные развитию высоких способностей. Центр талантливой молодежи Джона Хопкинса, мировой лидер в области образования с 1971 года, был основан в 1971 году профессором Джулианом Стэнли.На разных этапах во многих университетах создавались центры обучения одаренных студентов, и многие из этих центров имели специальные подпрограммы для математически одаренных студентов. В настоящее время многие университеты по всему миру открывают свои двери для математически одаренной молодежи, предлагая им дополнительные занятия, летние лагеря и курсы AP (продвинутого уровня) (например, https://cims.nyu.edu/cmt/index.html; http: //www.promys.org/ ) .

    Как было сказано ранее. исследовательские отчеты и статьи в научных журналах высокого уровня в области математического образования и образования для одаренных, в которых представлены систематические исследования развития математических талантов, встречаются редко.Необходимы дополнительные исследования, чтобы объяснить механизмы развития математических способностей и влияние образовательных программ на математически одаренных учащихся. В этой статье я не анализирую роль математического творчества в развитии математических способностей. В то время как исследовательская и учебная литература еще Пуанкаре (1908/1952) указывает на то, что высокий уровень творчества является неотъемлемой характеристикой любого математика-исследователя (Sriraman, 2005), тем не менее, исследования не дают достаточной информации о влиянии творческого потенциала. деятельность по развитию компетентности и влияние длительного развития высокого уровня математической компетентности на креативность.Элграбли и Лейкин (2021) продемонстрировали, что подготовка к международным математическим олимпиадам приводит к более высокому уровню творчества, связанного с геометрическими исследованиями. Однако необходимы дополнительные исследования связи между ролью творчески направленной деятельности и соотношением учебной и творческой деятельности в реализации математической одаренности. Исследования, сосредоточенные на следующих вопросах, могут помочь нам лучше понять действия, включенные в программы обогащения и ускорения:

    • Чем изучение математики по внешкольным программам отличается от изучения математики в школе?

    • Как математические олимпиады влияют на эмоции учащихся, связанные с изучением математики?

    • Влияет ли участие в математических кружках и других программах повышения квалификации на обучение учащихся на уроках математики в школе?

    • Как наиболее эффективно подготовить учащихся к математическим олимпиадам?

    • В какой степени развитие математических знаний при решении сложных задач развивает математическое творчество, выраженное в способности продвигать математику как научную область?

    Учителя одаренных учащихся

    Как я сообщал в Лейкине, 2011 г. , я проанализировал компоненты компетентности учителя математически одаренных учащихся, работавшего в специальной математической школе (упомянутая ранее Ленинградская школа №30).Анализ его принципов и методов обучения был основан на его статье об обучении математически одаренных (Maizelis, 2007), воспоминаниях его выпускников и моем собственном ретроспективном анализе. Естественно, профессиональные знания учителей и владение педагогическими навыками оказались центральными. Это в совокупности с личностью учителя и широкими общими знаниями способствует эффективности обучения, направленного на развитие качеств, которые учитель может развить у одаренных учащихся (Карп, 2007, 2010; Лейкин, 2011).Среди выявленных принципов особенно важными для педагогов одаренных оказались следующие:

    • Искренний интерес учителей к предмету и готовность к любым вызовам (со стороны учащихся) делает преподавание интересным и сложным для учащихся, развивает у учащихся мотивацию, любознательность, готовность справляться с трудностями и, самое главное, любовь к предмету .

    • Доброта учителей к ученикам и гордость за их успехи ведут к уважительному преподаванию, которое способствует уважению, доброте и поддержке учеников.

    • Творчество учителей создает возможности для вдохновляющей и открытой атмосферы, которая развивает творческое и независимое мышление учащихся.

    • Учителя одаренных учащихся должны быть терпеливыми и чуткими, с глубокими знаниями, связанными с психологией одаренных детей и дидактикой их обучения.

    • Явные проявления любви к математике и чувство юмора позволяют преодолевать трудности в позитивной атмосфере и получать удовольствие от обучения, которое развивает у учащихся чувство юмора и доброту.

    Эти качества учителей обеспечивают дифференцированное образование и видение, что важно, поскольку даже одаренные классы неоднородны по способностям учеников, что приводит к обучению, которое развивает настойчивость и ответственность.