Учебник по математике виленкин 6 класс виленкин читать онлайн бесплатно: УМК Виленкин 6 класс. § 4. Отношения и пропорции

Опубликовано автором

УМК Виленкин 6 класс. § 4. Отношения и пропорции

Админ

Математика 6 класс УЧЕБНИК в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) § 5. Положительные и отрицательные числа (Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.

Математика 6 класс (УМК Виленкин)

§ 5. Положительные и отрицательные числа

26. Координаты на прямой.

27. Противоположные числа.

28. Модуль числа.

29. Сравнение чисел.

30. Изменение величин.

Задания для самопроверки. Проектные задачи.

 

§ 5. Положительные и отрицательные числа

 

26. Координаты на прямой.

 

27. Противоположные числа.

 

28. Модуль числа.

 

29. Сравнение чисел.

Вчера в комнате термометр показывал 18°С, а сегодня показывает 21 °С. Вчера в комнате было холоднее, чем сегодня. Число 18 меньше числа 21. Можно записать: 18 < 21.

Вчера на улице термометр показывал –15 °С, а сегодня он показывает –9°С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Поэтому считают, что –15 меньше –9. Пишут: –15 < –9.

Вчера на улице термометр показывал –10°С, а сегодня он показывает 5°С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Число –10 меньше числа 5. Пишут: –10 < 5.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.

Например, –7,5 < 3, так как число –7,5 отрицательное, а число 3 положительное; –15 < –9, так как числа –15 и –9 отрицательные и модуль –15 больше модуля –9, т. е. |–15| > |–9|.

На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. На вертикальной координатной прямой точка с большей координатой лежит выше точки с меньшей координатой.

На рисунке 18 видим, что точка В(6) лежит правее точки А(–10), а точка А(–10) лежит правее точки С(–15).

 

30. Изменение величин.

Температура может как повышаться, так и понижаться. Пусть, например, утром температура воздуха была 3°С, в середине дня — 9°С, а вечером — 7°С. За первую половину дня температура повысилась на 6 °С, а за вторую половину дня понизилась на 2°С. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение — отрицательными. Так, если температура повысилась на 6°С, то говорят, что её изменение равно +6°С, если понизилась на 2°С, то говорят, что её изменение равно –2°С.

Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение — отрицательными.

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево — отрицательными (рис. 21).

 

Задания для самопроверки. Проектные задачи.

 

Вы смотрели: Математика 6 класс УЧЕБНИК в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) § 5. Положительные и отрицательные числа (Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Просмотров: 56 925

Математика_Учебники

Похожие записи

УМК Виленкин 6 класс. § 4. Отношения и пропорции

Админ

Математика 6 класс УЧЕБНИК в 2-х частях (УМК Виленкин и др.

) § 4. Отношения и пропорции (Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар. Задания для самопроверки. Проектные задачи).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.

Математика 6 класс (УМК Виленкин)

§ 4. Отношения и пропорции

20. Отношения

21. Пропорции

22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

23. Масштаб

24. Длина окружности и площадь круга

25. Шар

Тесты для самопроверки

Проектные задачи

 

§ 4. Отношения и пропорции

 

20. Отношения

 

21. Пропорции

 

22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Если станок с числовым программным управлением за 2 ч изготовляет 28 деталей, то за вдвое большее время, т. е. за 4 ч, он изготовит вдвое больше таких деталей, т. е. 28 • 2 = 56 деталей. Во сколько раз больше времени будет работать станок, во столько раз больше деталей он изготовит. Значит, равны отношения 4 : 2 и 56 : 28. Следовательно, верна пропорция 4 : 2 = 56 : 28. Такие величины, как время работы станка и число изготовленных деталей, называют прямо пропорциональными величинами.

Прямо пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч. Если скорость движения увеличить вдвое, т. е. сделать её равной 80 км/ч, то на этот же путь поезд затратит вдвое меньше времени, т. е. 6 ч. Во сколько раз увеличится скорость движения, во столько же раз уменьшится время движения. В этом случае отношение 80 : 40 будет равно не отношению 6 : 12, а обратному отношению 12:6. Следовательно, верна пропорция 80 : 40 = = 12 : 6. Такие величины, как скорость и время, называют обратно пропорциональными величинами.

Обратно пропорциональная зависимость

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.

Задачи на пропорциональные величины можно решить с помощью пропорции.

 

23. Масштаб

 

24. Длина окружности и площадь круга

 

25. Шар

 

Тесты для самопроверки

 

Проектные задачи
  1. Задача для будущего IT-конструктора.
    Может ли существовать куб, длина ребра которого натуральное число, а площадь его развертки простое число?
  2. Задача для будущего медика.
    Фармацевт готовил микстуру от кашля. В качестве действующего вещества он использовал порошок из корня солодки (солодка — лекарственное растение). В мензурку с 10 %-м водным раствором солодки он добавил 5 граммов порошка. Получился 20 %-й раствор солодки. Сколько граммов действующего вещества стало в мензурке?

 

Вы смотрели: Математика 6 класс УЧЕБНИК в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) § 4. Отношения и пропорции (Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар. Задания для самопроверки. Проектные задачи).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Просмотров: 58 867

Математика_Учебники

Похожие записи

Колмогоровская реформа математического образования в СССР

  • Абрамов А.А. М. (2016). Великий мир Отечества, или Колмогоровский проект для XXI века . Санкт-Петербург, Россия: Образовательные проекты.

    Google Scholar

  • Александров А.Д. (1980). По геометрии. Математика в школе, 3, 56–62.

    Google Scholar

  • Александров А.Д. (2008а). О геометрии в школе. В Избранных сочинениях.

    Том. 3: Статьи за разные годы (стр. 296–308). Новосибирск, Россия: Институт математики им. С. Л. Соболева.

    Google Scholar

  • Александров А.Д. (2008б). О состоянии школьной математики. В Избранных сочинениях. Том. 3: Статьи за разные годы (стр. 309–325). Новосибирск, Россия: Институт математики им. С. Л. Соболева.

    Google Scholar

  • Антипов И. Н., Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Мордкович А. Г. (1979). Избранные вопросы математики. 9 класс. Факультативный курс .

    Google Scholar

  • Басс, Х. (2005) Математика, математики и математическое образование. Бюллетень Американского математического общества, 42 (4), 417–430.

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  • Биченков Е.И. (1999). Законы механики . Новосибирск, Россия: Издательство ИДМИ.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г. и Леман А.А. (1965). Сборник задач Московской математической олимпиады . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г. и Левитас Г.Г. (1973). Математика атакует родителей . Москва, Россия: Педагогика.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В. В., Шабунин М.И. (1972). Лекции и задачи по элементарной математике . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я., Яглом И.М. (1959). О содержании курса математики в средней школе. Математика, ее преподавание, приложения и история, 4 , 131–143.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г., Волович М. Б., Семушин А.Д. (1979). Геометрия. Пробный учебник для 6–8 классов . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г., Яглом И.М. (1963). Векторы и их использование в геометрии. В П. С. Александров и А. И. Маркушевич (ред.), Энциклопедия элементарной математики. Книга IV: Геометрия (стр. 292–381). Москва, Россия: GIFML.

    Google Scholar

  • Болтянский В.Г., Яглом И.М. (1965). Школьный математический кружок при МГУ и Московские математические олимпиады. В В. Г. Болтянский и А. А. Леман (ред.),

    Сборник задач Московской математической олимпиады (стр. 3–46). Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Бончковский Р. Н. (1936). Московские математические олимпиады 1935 и 1936 годов . Москва, Россия: ОНТИ НКТП СССР.

    Google Scholar

  • Боровик А. В. (2012). «Свободные математические школы»: некоторые международные параллели. Журнал Де Моргана 2 (2), 23–35. Получено 23 мая 2021 г. с https://tinyurl.com/355ac33c.

  • Боровик А.В., Каракозов С.Д., Поликарпов С.А. (2021). Политика математического образования как политическая борьба с высокими ставками: пример Советской России 1930-х годов . arXiv:2105.10979 [мат. ХО]. Получено 23 мая 2021 г. с https://arxiv.org/abs/2105.10979.

  • Боровик А., Кочиш З. и Кондратьев В. (2022). Математика и математическое образование в 21 веке. Математика. [Появится.]

    Google Scholar

  • Чеботарев Н.Г. (1937). Математическая олимпиада школьников в Казани. Математическое Просвещение, д. 11, 65.

    Google Scholar

  • Чистяков И. И. (1935). Математическая олимпиада Ленинградского государственного университета имени А. С. Бубнова. Математическое Просвещение, д. 3, стр. 59–63.

    Google Scholar

  • Шоке, Г. (1964). L’enseignement de la géométrie [Преподавание геометрии]. Париж, Франция: Герман.

    Google Scholar

  • Шоке, Г. (1970). Геометрия . Москва, Россия: Мир.

    Google Scholar

  • Граф А. (1852 г.). Catéchisme positiviste, ou, Sommaire exposition de la религия Universelle, en onze entretiens systématiques entre une femme et un Prêtre de l’humanité [Позитивистский катехизис, или Краткое изложение универсальной религии, в одиннадцати систематических беседах между женщиной и священником человечества]. Париж, Франция: Автор.

    Google Scholar

  • Курант Р. и Роббинс Х. (1941). Что такое математика? Лондон, Соединенное Королевство — Нью-Йорк, штат Нью-Йорк — Торонто, Канада: Издательство Оксфордского университета.

    Google Scholar

  • Коксетер, HSM (1961). Введение в геометрию. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк — Лондон, Соединенное Королевство: John Wiley & Sons, Inc.

    Google Scholar

  • Демидов С.С., Левшин Б.В. (ред.). (1999). Дело академика Николая Николаевича Лузина . Москва, Россия: РхГИ.

    Google Scholar

  • Дьедонне, Дж. (1964). Линейная алгебра и элементарная геометрия [Линейная алгебра и элементарная геометрия]. Париж, Франция: Герман.

    Google Scholar

  • Дубовицкая М. А. (2009). Деятельность О.Ю. Шмидта в Московском университете. Историко-математические исследования, 13 (48), 138–153.

    Google Scholar

  • Есаков В.Д. (1994). Новое на сессии ВАСХНИЛ 1948 года. В М. Г. Ярошевского (ред.), Репрессированная наука (Вып. II, стр. 57–75). Санкт-Петербург, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Фор, Р., Кауфманн, А., и Дени-Папен, М. (1964). Новая математика . Том 1 [Новая математика. Том. Я]. Париж, Франция: Дюно.

    Google Scholar

  • Фейнман, Р. П., Лейтон, Р. Б., и Сэндс, М. (1964). Лекции по физике. Том. 1 . Рединг, Массачусетс: Аддисон Уэсли.

    Google Scholar

  • Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.И. (1977). Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. Пособие для учителей. Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Фомин Д. (2020). Математическая «археология»: задачи первой советской школьной олимпиады по математике. Квант, 7, 16–21.

    Google Scholar

  • Гельфанд И. М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. (1968а). Метод координат . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Шноль Е. Э. (1968б). Функции и графики . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Герович, С. (2013). Параллельные миры: формальные структуры и неформальные механизмы послевоенной советской математики. Historia Scientiarum, 3 (22), 181–200.

    Google Scholar

  • Герович, С. (2019). «Мы учим их быть свободными». Специализированные математические школы и воспитание советской технической интеллигенции. Критика: Исследования по истории России и Евразии, 4 (20), 717–754.

    Google Scholar

  • Герович, С. (2020). «Математический рай»: Параллельная социальная инфраструктура послевоенной советской математики. Логос, 2 (30), 93–128.

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  • Гиллис, Д. (2000). Философские теории вероятностей . Лондон, Соединенное Королевство: Рутледж.

    Google Scholar

  • Григорьев Е. И. (1937). Задачи для школьников. Математическое Просвещение, 11 , 67–68.

    Google Scholar

  • Гусев В.А., Колягин Ю.В. М., Луканкин Г.М. (1976). Векторы в школьном курсе геометрии . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Хартсхорн, Р. (1967). Основы проективной геометрии. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WA Benjamin, Inc.

    Google Scholar

  • Карп А. и Фогели Б. (ред.). (2010). Российское математическое образование: История и мировое значение . Сингапур: Мировой научный.

    Google Scholar

  • Халин В., Вавилов Н. и Юрков А. (2022). Небеса падают: Математика для нематематиков. Математика. [Появится.]

    Google Scholar

  • Хухро Э.И. (2013). Заочная физико-математическая школа при Новосибирском государственном университете. Журнал Де Моргана, 1 (3), 1–6. Получено 23 мая 2021 г. с https://tinyurl.com/bwnf2z4c.

    Google Scholar

  • Кириллов А. А. (1970). Лимиты . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. (1980). Геометрия. Учебник для 9 и 10 классов общеобразовательной школы . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колмогоров А. (1933). Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung [Основные понятия теории вероятностей]. Берлин, Германия: Springer.

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  • Колмогоров А. Н. (1959). О профессии математика . Москва, Россия: Издательство Московского университета.

    Google Scholar

  • Колмогоров А.Н., Маркушевич А.И., Яглом И.М. (1967). Дизайн новой программы по математике для средней школы. Математическое Просвещение, 1 , 4–23.

    Google Scholar

  • Колмогоров А. Н. (1988). Математика — наука и профессия . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Колмогоров А. Н. (2001). О развитии математических способностей [Письмо В. А. Крутецкому]. Вопросы философии, 3 , 103–106.

    Google Scholar

  • Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р. С. (1979). Геометрия. Учебник для 6–8 классов общеобразовательной школы . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Гусев В.А., Черкасов Р.С. (1976). Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательной школы . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. (1977). Геометрия. Учебник для 7 класса общеобразовательной школы . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колмогоров А.Н., Вавилов В.В., Тропин И.Т. (1981). Физико-математическая школа при МГУ . Москва, Россия: Знание.

    Google Scholar

  • Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Пухова Г. В., Смирнова О. С., Смирнов С. В. (1971). Летняя школа на Рубском озере . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.А. М. (1977). Задачи по математике . Часть I: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся . Часть II: Обучение математике через задачи и обучение решению задач . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.А. М. (2001). Российская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.А. М. и Саввина О.А. (2012). Восстание Министерства Российской Федерации и Отделения математики АН СССР . Елец, Россия: Елецкий государственный университет.

    Google Scholar

  • Константинов Н. Н. и Семенов А. Л. (2021). Результативное образование в математических школах. Чебышевский сборник, 22 (1), 413–436.

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  • Костенко И. П. (2013). Проблема качества математического образования в свете исторической перспективы . Москва, Россия: РОСЖЕЛДОР.

    Google Scholar

  • Костенко И. П. (2014). 1965–1970 гг. Организационная подготовка реформы-70: Минобразования, АПН, назначения, программы, учебники (статья пятая). Математическое Просвещение, 3 (71), 2–18.

    Google Scholar

  • Котий О.А., Потапов В.Г. (1971). Элементы теории вероятностей с элементами комбинаторики. В сборнике З. А. Скопец (ред.), Сборник задач по математике (стр. 97–116). Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Крутецкий В.А. (1976). Психология математических способностей школьников. Чикаго, Иллинойс: University of Chicago Press.

    Google Scholar

  • Лобеева А. А. (1963). О векторах в школьном курсе математики. Математика в школе, 2, 64–68.

    Google Scholar

  • Маркушевич А.И., Сикорский К.П., Черкасов Р.С. (1967). Алгебра и элементарные функции . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Неретин Ю.А. А. (2019). Т Колмогоровская реформа математического образования, 1970–1980 . Получено 4 июля 2021 г. с https://arxiv.org/pdf/1911.06108.pdf.

  • Неретин Ю.А. А. (2021а). Время Лузина. Рождение московской математической школы: советская математика на фоне социальных катаклизмов 1920–1930-х годов . Москва, Россия: УРСС.

    Google Scholar

  • Неретин Ю.А. А. (2021б). Николай Константинов и система Константинова . Получено 7 ноября 2021 г. с https://arxiv.org/pdf/2110.03621.pdf.

  • Нивен, И. (1961). Числа: Рациональные и иррациональные. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Рэндом Хаус.

    Google Scholar

  • Новоселов К. (2010). Константин Новоселов—Биографический . Нобелевская премия Outreach AB. Получено 18 сентября 2021 г. с https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2010/novoselov/biographical.

    Google Scholar

  • Филлипс, CJ (2015). Новая математика. Политическая история. Чикаго, Иллинойс: University of Chicago Press.

    Google Scholar

  • Погорелов А. В. (1972). Элементарная геометрия . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Полиа, Г. (1962). Математическое открытие в понимании, обучении и решении задач обучения. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley.

    Google Scholar

  • Понтрягин Л. (1980). О математике и качестве ее преподавания. Коммунистическая, 14, стр. 99–112.

    Google Scholar

  • Программа. (1968). Программа математики для средней школы . Математика в школе, 2, 5–20.

    Google Scholar

  • Радаев В. и Шкаратан О. (1992). Этакратизм: Власть и собственность — Свидетельства из советского опыта. Международная социология, 3 (7), 301–316.

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  • Радаев В.В., Шкаратан О.И. (1995). Социальная стратификация . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • Радемахер, Х., и Теплиц, О. (1957). Удовольствие от математики. Подборки из математики на любителя . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.

    Google Scholar

  • Розов Н.Х., Глаголева Е.Г., Раббот Ж.С. М. (1973). Математическая заочная школа при МГУ . Москва, Россия: Знание.

    Google Scholar

  • Шмидт О.Ю. (1941). О связи науки с практикой . Архив РАН, фонд 496, опись 1, дело 248.

    Google Scholar

  • Сергеев, П. В. (2008). Математика в профильных классах школы 57. Математический анализ . Москва, Россия: МцНМО.

    Google Scholar

  • Шарыгин И. (2002). Какой «конь» принесет смерть русской математике? [на русском]. Отечественные Записки, 3 (2). Получено 4 июля 2021 г. с https://strana-oz.ru/2002/2/ot-kakogo-konya-primet-smert-rossiyskaya-matematika.

  • Ширяев А. Н. (ред.). (2003). Колмогоров. Юбилейное издание в трех книгах. Книга 1. Истина — это благословение. Библиография [на русском языке]. Москва, Россия: Физматлит.

    Google Scholar

  • Шкаратан, О. И. (2012). Социология неравенства. Теория и реальность . Москва, Россия: Издательский дом высшей школы экономики.

    Google Scholar

  • Скопец З.А. (ред.). (1971). Сборник задач по математике . Москва, Россия: Просвещение.

    Google Scholar

  • Струнников В.А., Шамин А.Н. (1989). Т. Д. Лысенко и лысенковщина. Разрушение советской генетики в 30–40-е гг. Биология в школе, 2, 15–20.

    Google Scholar

  • Васильев Н.Б., Егоров А.А. (1963). Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков . Москва, Россия: Учпедгиз.

    Google Scholar

  • Васильев Н.Б. и Гутенмахер В.Л. (1970). Прямые и кривые . Москва, Россия: Наука.

    Google Scholar

  • ВАСХНИЛ. (1948). О положении в биологической науке. Стенографический отчет сессии Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук имени В.И. Ленин. 31 июля — 7 августа 1948 г. . Москва, Россия: ОГИЗ-Сельхозгиз.

    Google Scholar

  • Вавилов Н. А. (2022). Компьютеры как новая реальность математики: IV. Проблема Гольдбаха. [На русском]. Компьютеры Инструменты в Образовании. [Появится.]

    Google Scholar

  • Вернер, А.Л. (2012). А. Д. Александров и курс школьной математики. Математические структуры и моделирование, 25, 18–38.

    Google Scholar

  • ВКП(б). (1934). XVII съезд ВКП(б). [Стенографический отчет , на русском] . Москва, Россия: Политиздат. Получено 4 июля 2021 г. с http://istmat.info/node/52145.

  • Войтишек В.В. (1973). Лекции по математике для студентов подготовительного отделения . Новосибирск, Россия: Новосибирский государственный университет.

    Google Scholar

  • ВСМ. (1935). Резолюции Второго Всесоюзного математического конгресса. Математическое Просвещение, 3, 52–59.

    Google Scholar

  • Яндекс (2020). YaC 2020: Как мы делаем Яндекс . YouTube https://www.youtube.com/watch?v=qlFTxADGixA, премьера 25 ноября 2020 г. Проверено 15 мая 2021 г.

  • Юмашев Д. (2012). ЗФТШ: Специализированная заочная школа. Журнал Де Моргана, 2 (2), 37–41. Получено 23 мая 2021 г. с https://tinyurl.com/7sc5zs6e.

  • Залгаллер В. А. (2021). Мне посчастливилось жить в окружении людей, которые любили науку. Математическое Просвещение, с. 3, 28 , 15–34.

    Google Scholar

Скачать ссылки

запрос ссылки — Хорошая книга по комбинаторике

спросил

Изменено 6 месяцев назад

Просмотрено 66 тысяч раз

$\begingroup$

Что бы вы порекомендовали для углубленной вводной книги по комбинаторике? Книга, которая не только рассказывает вам о принципе умножения, но и показывает всю логику вопросов с полными доказательствами. Книга должна быть для первокурсника колледжа. Вы знаете хорошую книгу на эту тему?

Спасибо.

  • комбинаторика
  • ссылка-запрос
  • мягкий вопрос
  • книга-рекомендация
  • большой список

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Мои личные фавориты:

  • Введение в комбинаторный анализ [Риордан]
  • Конкретная математика [Грэм, Кнут, Паташник]
  • Перечислительная комбинаторика, том. $1$ [Ричард Стэнли]

(не всегда ознакомительный, но для любителей считать — must have)

Если вам нужны очень простые, но интересные книги, вам может понравиться книга Бруальди (хотя, видимо, в этой книге много ошибок). Также могут быть интересны некоторые главы из книги Феллера о вероятности (том $1$).

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Попробуйте Принципы и приемы комбинаторики Чен Чуан Чонг и Ко Хи Менг или Комбинаторика Питера Кэмерона. Последний более продвинутый и имеет больше тем.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Если студент вообще склоняется к информатике, я бы порекомендовал Knuth et. Конкретная математика др. . Он полон твердой математики и направлен на создание математических инструментов для CS. Помимо этого, более новым дополнением, которое выглядит многообещающим, является «Комбинаторика, 2-е изд.» Рассела Мерриса. Он дает довольно широкое введение, а также дает углубленную работу и примеры.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Это не совсем то, что вам нужно, но вы можете посмотреть «Генерирующая функционалология». Второе издание бесплатное, и его можно скачать здесь http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html

Книга о порождающих функциях, полезных в комбинаторных рассуждениях.

$\endgroup$

$\begingroup$

Хорошим советом является Комбинаторные задачи и упражнения Ласло Ловаша.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Мне очень нравится «Курс перечисления» Мартина Айгнера.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

В прошлом семестре у меня был первый вводный урок по теории и комбинаторике. Книга, которую мы использовали, была довольно ужасной, поэтому я огляделся и нашел копию «Комбинаторики и теории графов» Харриса и др. др. и мне это очень понравилось. В книге очень много тем, и объяснения очень по делу. Особенно мне понравились разделы о числах Рамсея.

Все вопросы по делу и иллюстрируют некоторые важные концепции, что тоже приятно. Например, в разделе о проблеме счастливого конца упражнения реконструируют несколько исторических доказательств и знакомят вас с другими проблемами, такими как проблема пустого многоугольника.

Вот очень положительный обзор, который я недавно прочитал: http://www.maa.org/reviews/combinatoricsgraphs.html

Редактировать: я не уверен, что эта книга подходит конкретно для вашей ситуации, но я настоятельно рекомендую это тем не менее.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Мне нравится Миклош Бона, Введение в перечислительную комбинаторику ; это очень хорошо написано и не требует много фона. Из уже упомянутых книг мне нравятся Graham, Knuth, & Patashnik, Concrete Mathematics — это не совсем книга по комбинаторике, но она предлагает отличное рассмотрение многих комбинаторных инструментов; это, вероятно, требует немного большей математической зрелости, чем Бона. Хороший следующий шаг за пределы относительно элементарного уровня — Уилф, , генерирующая функционалология . Tucker, Applied Combinatorics , очень элементарный, но дает достойный вкус очень широкому кругу комбинаторных тем.

$\endgroup$

$\begingroup$

Мне очень нравится книга Бенджамина и Куинна «Доказательства, которые действительно имеют значение: искусство комбинаторных доказательств».

$\endgroup$

$\begingroup$

Еще не упоминалось (старое, но полезное):

Курс комбинаторики Ван Линта и Уилсона (обложка книги с карточными мастями).

Множество небольших глав, несколько сложных концепций, базовый график, теория кодирования и дизайна.

$\endgroup$

$\begingroup$

То, что часто игнорируется, — это «Контуры Шаума: комбинаторика» В. К. Балакришнана. Множество небольших примеров, с которыми справится даже новичок, наглядно показывают, «как это сделать».

$\endgroup$

$\begingroup$

Есть несколько превосходных книг по комбинаторике, в которых также рассматривается применимость комбинаторики как в математике, так и за ее пределами:

а. Прикладная комбинаторика Фреда Робертса

б. Прикладная комбинаторика Алана Такера

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Путь к комбинаторике для студентов , авторы Титу Адрееску и Зуминг Фэн знакомит с предметом, представляя большое количество задач (многие из которых взяты с олимпиад и других соревнований) и охватывает широкий спектр методов и результатов.

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Попробуйте также «Заметки по вводной комбинаторике» Полии, Тарьяна и Вудса. Более ранняя версия находится в свободном доступе в Интернете.

$\endgroup$

$\begingroup$

Прикладная комбинаторика Алана Такера — хорошая книга. Он короткий, не сложный для понимания, требует решения множества задач и разделен на два раздела: теория графов в разделе 1 и комбинаторика (генерирующие функции, методы подсчета и т. д.) в разделе 2.

$\endgroup$

$\begingroup$

Книга Алана Такера довольно нечитабельна. Я бы избегал этого. Текст Ника Лоера по биективной комбинаторике гораздо более тщательный, и он читается так, как будто кто-то объясняет вам математику. Он довольно хорошо сочетает в себе строгость и доступность.

$\endgroup$

$\begingroup$

Очень хорошим введением в предмет является Комбинаторика: введение Фатикони

$\endgroup$

$\begingroup$

На мой взгляд, «Основные методы комбинаторной теории» Коэна — хорошее введение для тех, кто впервые знакомится с предметом. Если вы хотите увидеть много выдающихся идей, я предлагаю Proofs that Really Count Бенджамина/Куинна. Для полных исследований хорошо подойдут знаменитые 2 тома Стэнли

$\endgroup$

$\begingroup$

1.Введение в комбинаторику Алана Сломсона/Прикладная комбинаторика Алана Такера.

2.Принципы и приемы комбинаторики/Путь к комбинаторике для магистрантов.

3. Комбинаторная математика Виленкина. У него задачи с олимпиады СССР по математике

$\endgroup$

$\begingroup$

Еще одна старая, но превосходная книга по элементарной комбинаторике. Choice and Chance В. А. Уитворта, пятое издание, переиздано издательством Hafner Publishing Company, Нью-Йорк, 1965 г. Сопутствующий том того же автора 9Упражнения DCC 0851 , переизданные в Нью-Йорке, 1945 г.