Учебник математика 6 класс дорофеев онлайн – Учебник по математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин 2015

Математика. 6 класс. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б.

 

Аннотация

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебный текст разбивается на смысловые фрагменты вопросами, позволяющими проверить, как понято прочитанное. В систему упражнений включена группа заданий на повторение пройденного ранее. Задания содержат такие виды деятельности, как анализ информации, наблюдение и эксперимент, конструирование алгоритмов, поиск закономерностей, исследование и т. д. Всё это позволяет учащимся активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями. Каждая глава завершается рубрикой «Чему вы научились», помогающей ученику проверить себя и оценить возможность выполнения более сложных заданий.

Пример из учебника

Учебник математики для 6 класса, который вы держите в руках, устроен так же, как и учебник для 5 класса. Вместе эти две книги составляют единое целое. Надеемся, что вы уже знаете особенности учебника, научились понимать его язык. Напомним основное.
Оглавление в конце книги знакомит с маршрутом, по которому вам предстоит пройти в этом году. Он разбит на 12 этапов -12 глав курса. Арифметические главы чередуются с геометрическими, вы узнаете немало нового о числах и фигурах.
Главы делятся на пункты, и у них опять двойная нумерация: число перед точкой указывает номер главы, к которой относится данный пункт, а число после точки -номер самого пункта. Такая нумерация удобна, она часто используется в научной литературе. А если вы открыли наугад какую-либо страницу учебника, то, где вы сейчас находитесь, поможет специальная строка вверху этой страницы.

Содержание

Предисловие 3
Глава 1. Дроби и проценты
1.1. Что мы знаем о дробях 5
1.2. Вычисления с дробями 10
1.3. «Многоэтажные» дроби 14
1.4. Основные задачи на дроби 17
1.5. Что такое процент 23
1.6. Столбчатые и круговые диаграммы 31
Чему вы научились 37
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве
2.1. Пересекающиеся прямые 39
2.2. Параллельные прямые 43
2.3. Расстояние 47
Чему вы научились 51
Глава 3. Десятичные дроби
3.1. Десятичная запись дробей 53
3.2. Десятичные дроби и метрическая система мер 59
3.3. Перевод обыкновенной дроби в десятичную 62
3.4. Сравнение десятичных дробей 65
Чему вы научились 70
Глава 4. Действия с десятичными дробями
4.1. Сложение и вычитание десятичных дробей 72
4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, 77
4.3. Умножение десятичных дробей 81
4.4. Деление десятичных дробей 86
4.5. Деление десятичных дробей (продолжение) 91
4.6. Округление десятичных дробей 94
4.7. Задачи на движение 99
Чему вы научились ЮЗ
Глава 5. Окружность
5.1. Окружность и прямая 105
5.2. Две окружности на плоскости 108
5.3. Построение треугольника 111
5.4. Круглые тела 114
Чему вы научились 120
Глава 6. Отношения и проценты
6.1. Что такое отношение 122
6.2. Деление в данном отношении 128
6.3. «Главная» задача на проценты 131
6.4. Выражение отношения в процентах 136
Чему вы научились 143
Глава 7. Симметрия
7.1. Осевая симметрия 144
7.2. Ось симметрии фигуры 149
7.3. Центральная симметрия 155
Чему вы научились 160
Глава 8. Выражения, формулы, уравнения
8.1. О математическом языке 162
8.2. Буквенные выражения и числовые подстановки 166
8.3. Формулы. Вычисления по формулам 170
8.4. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара 175
8.5. Что такое уравнение 179
Чему вы научились 183
Глава 9. Целые числа
9.1. Какие числа называют целыми 185
9.2. Сравнение целых чисел 190
9.3. Сложение целых чисел 194
9.4. Вычитание целых чисел 198
9.5. Умножение и деление целых чисел 202
Чему вы научились 207
Глава 10. Множества. Комбинаторика
10.1. Понятие множества 208
10.2. Операции над множествами 213
10.3. Решение задач с помощью кругов Эйлера 218
10.4. Комбинаторные задачи 221
Чему вы научились 226
Глава 11. Рациональные числа
11.1. Какие числа называют рациональными 228
11.2. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа 233
11.3. Действия с рациональными числами 238
11.4. Что такое координаты 249
11.5. Прямоугольные координаты на плоскости 253
Чему вы научились 258
Глава 12. Многоугольники и многогранники
1 12.1. Параллелограмм 260
12.2. Площади 265
12.3. Призма 270
Чему вы научились 275
Ответы 277
Предметный указатель 284

 

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

znayka.pro

Учебник Математика 6 класс Дорофеев Шарыгин Суворова

Учебник Математика 6 класс Дорофеев Шарыгин Суворова — 2014-2015-2016-2017 год:



Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!


<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.


Текст из книги:

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение»
Академический школьный учебник
МАТЕМАТИКА
____®______
ПРОСВЕЩЕНИЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М34
Авторы: Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова,
Е. А. Бунимович, К. А. Краснянская, Л. В. Кузнецова,
С. С. Минаева, Л. О. Рослова
На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/15 от 31.10.07) и Российской академии образования (№ 01-191/5/7Д от 11.10.07)
Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году
Проект «Российская академия наук. Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе»
Руководители проекта: вице-президент РАН, акад. В. В. Козлов, президент РАО, акад. Н. Д. Никандров, генеральный директор издательства «Просвещение» чл.-корр. РАО А. М. Кондаков
Научные редакторы серии: акад.-секретарь РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко
Математика. 6 класс : учеб, для общеобразоват. учрежде-М34 ний / [ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 11-е изд. — М. : Просвещение, 2010. — 303 с. : ил. — (Академический школьный учебник). — ISBN 978-5-09-022756-8.
Учебник является частью учебного комплекта для 6 класса, включающего также дидактические материалы, рабочую тетрадь, тематические тесты и книгу для учителя.
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72
ISBN 978-5-09-022756-8
© Издательство «Просвещение», 2004 © Издательство «Просвещение», 2008,
с изменениями
Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2004 Все права защищены
-{^Обыкновенные дроби^
Ф
Что мы знаем о дробях
С самых древних времен, наряду с необходимостью считать предметы, у людей появилась потребность в измерении длин, площадей, углов и других величин. Используемые единицы измерения часто не укладывались в измеряемой величине целое число раз. Для получения более точных результатов меры стали делить на части, что привело к появлению дробей.
В Древнем Вавилоне за 2000 лет до н. э. при измерениях величин применяли шестидесятые доли. Вавилоняне изобрели систему измерения углов, которая используется и поныне. Ученые в Древнем Вавилоне понимали, что при измерении углов в астрономии, религии, мореплавании нельзя ограничиваться лишь целым числом градусов, так как при этом расчеты оказываются очень неточными. Поэтому они стали использовать более мелкие единицы. Градус разделили на 60 равных частей — минуты: в градусе
60 минут, так что 1 минута — это часть градуса. Для большей
точности минуту разделили еще на 60 частей и получили секунды:
в минуте 60 секунд, так что 1 секунда — это часть минуты.
Вообще, первыми в практике людей появились самые простые дроби, составляющие одну долю целого и т. д.|. И вна-
чале люди для вычислений употребляли только такие дроби. Лишь
1*
значительно позже греки, а затем индусы стали использовать в вычислениях и другие дроби.
Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель — снизу. В привычном для нас виде дроби впервые стали записываться в Древней Индии около 1500 лет назад, но при этом индусы обходились без черты между числителем и знаменателем. Общеупотребительной черта дроби стала только с XVI в.
Интересно, что в языках разных народов слова для обозначения понятия «дробь» происходят от таких глаголов, как «раздроблять», «разбивать», «ломать». А в первых русских учебниках математики дроби так и назывались — «ломаные числа».
В древности и в Средние века учение о дробях считалось хотя и самым трудным, но и самым важным разделом арифметики. Римский оратор Цицерон, живший в I в. до н. э., сказал: «Вез знания дробей никто не может признаться знающим арифметику!»
Вспомним основное свойство дроби, которое позволяет приводить дроби к новому знаменателю и сокращать их.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
■ Пример 1. Приведем дробь к знаменателю 36.
Сначала найдем дополнительный множитель: 36:3 = 12. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на 12:
1 • 12 3-12
12
36
Заметим, что дробь можно привести к любому знаменателю,
кратному 3, т. е. к 6, 9, 12 и любому другому числу, делящемуся на 3. Однако эту дробь нельзя привести, например, к знаменателю 10, так как число 10 на 3 не делится.
Вспомним правила, по которым выполняют действия с дробями.
Чтобы найти сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно найти сумму или разность их числителей, а знаменатель оставить прежним.
Чтобы найти сумму или разность дробей с разными знаменателями, нужно сначала привести эти дроби к общему знаменателю.
9 3
■ Пример 2. Сложим дроби и
Общий знаменатель этих дробей должен делиться и на 20, и на 16. Таким числом является, например, произведение знаменателей — число 320.
Однако если мы хотим найти наименьший общий знаменатель, то можно действовать так. Будем последовательно перебирать числа, кратные 20 — большему знаменателю, и проверять, делятся ли они на 16. Число 40 не делится на 16, число 60 также на него не делится, а 80 уже делится. Найдем дополнительные множители: 80:16 = 5; 80:20 = 4. Поэтому
9^^ 3″^^9-4 + 3-5_36-H5 51
20 16 80 80 80 •
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать в числителе, а второе — в знаменателе.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример 3. Найдем значение выражения
1 . 3
2 4*
Заменим деление умножением на обратное число:
.2
Jl.A 2 ■ 4
1 4
2 ’ 3
1-4 1 • 2
.2-3 1-3
3′
1. Какая часть фигуры закрашена (рис. 1)? Запишите ответ разными дробями.
г)
Д)
2. Изобразите какую-нибудь геометрическую фигуру (прямоугольник, круг или
отрезок) и закрасьте ту ее часть. которая соответ(
. 5 _ 7 . 8 15
а) g! б) g| Сократите дробь: в) -J2- 25′
, 24 , 20 44 , 36 и)
30’ 36’ 100’ ж) QQ-,
12 > 14 , 32 . 18 к)
48’ 56’ е) 90’
4. Приведите дроби:
V 4 5 7
а) «д ■ ^0 ■ знаменателю 18;
8’ 16’ 40
к знаменателю 80.
66
99’
98
112-
5. В Древнем Риме при измерении величин применялись дроби со знамена-
но о 1 5
телем 12. Вместо говорили «одна унция», вместо — «пять унции»
и т. п. Выразите в унциях: половину, треть, четверть, пять шестых, три четверти.
Сравните дроби и запишите результат сравнения с 1
4 7 , 5 7 , 9 , 1
^^5 ‘^10’ в) ^ и 8’ Д) -g и Ч’
^>5 7 , 3 6 . . 8 и Т
б) .,2 и ^д: г) -Q и 16’ е) I20
2
9′
7. Запишите дроби в порядке возрастания:
а) f.
11 2 5 в) 17 2 3
12’ 3’ 6’ 20’ 5’ 4’
2 7 1 7 4 63 1
’ 5’ 15’ 3’ 10’ 5’ 100’ 2
17
8. а) На тренировке Оля пробежала стометровку за мин, Галя — за мин, г, 3 ^ 4 „
Вера — за мин, Зоя — за мин. В каком порядке девочки пришли к финишу, если они стартовали одновременно?
б) Расстояние от школы до стадиона Толя и три его друга проходят за раз-
2 1 3
ное время: Толя — за у ч, Саша — за ч, Коля — за ч, Петя — за 7 „
-^2 ч- Они вышли из школы одновременно. В каком порядке они придут на
стадион?
9. Найдите сумму ИЛИ разность:
^ 5 1. 6 6’ ^ 7 2 10 5’ ж) f .4 1 . 45 30 ’
10 10’ ^ 7 5 Д) 9 у. 3) 14; 17 11 Л)
24 8 ’ V 2 7 “З ^ 8’= и) + м) 4+4
10. Выполните вычисления:
а) 4 + 5j: 3 2 ^‘5»’^’3’ я) 3-у; ж) з|-|;
б) г) 5|—2: e)4-l|; . я 1 4 1 3) 4з 12-
Л^. Найдите произведение или частное:
9 5 10 ■ 12′ .7.7. 8 ■ 16’ Ж) 15—|; к) -|м8:
3. 11. 5 — 15’ 27 . 18 40’35’ 3) 1:у: л)
9 2 В) 22 • 3 ■ е) |:6; и) |-•12; м) 10у.
12. Вычислите: ж) lf=10y:
а) 2|-15; V о1 3 ^3 ‘5’ К) 41 :8;
б) 28-1|: Д) 3-^:30; , ^1 13 ^5 ■ 15’ л) 57:30;
в) е) 6:1^; и) 10-3; м) 14:42.
13. Выполните действия:
14.
а) 9- 7-5 3 5 10 ж) 3 2 7
10′ ■8-6’ г) 25 6 9 ’ 8 ■ 15 ■ 20’
б) 17 •26-8 д) 9 7 3) 4 8 10
13 •51-9’ 8 • 16 ■ 12’ 9 ■ 9 17’
в) 9′ ■5-4 е) 4 7 8 и) 9 5 9
20′ ■8-15’ 9 ■ 10 ■ 3’ 10 ■ 33 ■ 16′
Вычислите удобным способом 1 5 4.4
2,3 4 6 ^.
ТГ»»8’*’ТГ + ТГ^8-
15. Найдите значение выражения а) 25-h
в)
7
27
11
ю + 8—^: 11
36 ■ 36’
_1_
6
5 2/’ Д) 10-5- 4 1 3’
3\ 15 . ^ . 1 . 1 е) 1 , 3 8 3
т) ‘ 16’ г) 5:1у + 7:1-д: 2 4’ ‘ 15 10
16. Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл всех парт, а второй сказал, что
2
вымыл у всех парт. Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся в расчетах.. Как он догадался?
17. Задание с выбором ответа. Пирог разделили на 6 равных частей. Одну из них разделили еще на 3 равные части. Какую часть пирога составляет одна маленькая часть?
А J_ _ J_ _ 1 _ 1
А. 3. Б. g. В. .jg. Г. .|g.
18. а) Толя покрасил в субботу забора. В воскресенье три его друга при-
щли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть забора поровну и докрасили забор. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье?
б) Три школьницы решили написать поздравительные открытки к празднику. Они разделили всю работу поровну. Однако Таня нашла себе трех помощниц, с которыми разделила свою часть работы поровну. Какую часть всей работы выполнила Таня?
19. а) У Андрея два аквариума. Длина, ширина и высота одного из них равна
а другого —
В какой аквари

uchebnik-skachatj-besplatno.com

Учебник по математике 6 класс Шарыгин Суворова читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 6 класса по математике — Дорофеев Шарыгин Суворова. Онлайн книгу (школа 2000) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:


Содержание; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300


Скачать электронную версию на учебник (формат pdf) — Яндекс-Диск!


Читать онлайн!

Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).

uchebnik-tetrad.com