Учебник 6 класса по математике дорофеев: Книга: «Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС» — Дорофеев, Бунимович, Шарыгин, Суворова. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-09-077910-4

2$.

10. Проверьте, является ли корнем уравнения 10 + 5x = 12 число 0,4.

Решение

10 + 5x = 12
10 + 5 * 0,4 = 12
10 + 2 = 12
12 = 12, значит число 0,4 является корнем уравнения.

11. Решите уравнение 4x − 12 = 10, объясняя каждый шаг решения.

Решение

4x − 12 = 10
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое прибавим к разности вычитаемое:
4x = 10 + 12
4x = 22
Чтобы найти неизвестный множитель разделим произведение на известный множитель:
x = 22 : 4
x = 5,5

Содержание

Электронное учебное пособие к учебнику математики 6 класс к учебникам Дорофеев Г.В., Шарыгина И.Ф.

Описание Электронное пособие по математике к учебнику Г.В. Дорофеева и др. для 6 класса позволяет ученику тренироваться в решении всех типов задач и примеров. В каждом типе задач предлагается 10–50 вариантов постановки вопроса и неограниченное количество изменений численных значений используемых объектов.

Тренажёр охватывает объём материала, изучаемого в 6 классе школьной программы по математике, и обеспечивает эффективную тренировку ученика в устном счёте и при решении типовых задач и примеров.

Тренажёр имеет два режима работы
Режим обучения. Предназначен для использования учеником во время учебного процесса. Он выбирает тему, а тренажёр генерирует задание. Каждое последующее задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса.
Режим контроля. В этом режиме формируется группа из нескольких заданий, решение которых позволяет объективно оценить знания ученика по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Режим особенно удобен для мотивации активности ученика при наличии дополнительных побуждающих факторов.

Изменение размеров рабочего поля тренажёра позволяет применять его как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски.

Скачать демоверсию

Скачать бесплатную демоверсию электронного учебного пособия по математике для 6 класса к учебнику под редакцией Г.В. До­ро­феева и И.Ф. Шарыгина
Объем программы – 6,6 Мб.
Демоверсия расположена на ресурсе Яндекс. Диск.
Проверено антивирусной программой.
Примечание: если у вас демонстрационная версия программы не запускается, попробуйте отключить антивирусную программу и скачать программу ещё раз.

Технические характеристики

Язык интерфейса программы – русский.
Операционная система – Windows 2000/XP/Vista/7/8/10.
Примечание: приложение НЕ работает на платформах Linux, Mac и Android.

Оплата и доставка

– Методы оплаты
Вы можете выбрать наиболее удобный для Вас способ оплаты. Интернет-магазин «Интеграл» предлагает Вам следующие варианты оплаты:
  • Банковские карты.
  • Интернет-банкинг – онлайн платежи.
  • Терминалы оплаты.
  • Банковские переводы.
  • Электронные деньги.
Более подробнее о методах оплаты.
– Доставка
Электронная доставка бесплатная. Электронный ключ или ключ активации высылается на e-mail заказчика после оплаты. При необходимости также высылается ссылка на скачивание.
На текущий момент мы не пересылаем покупателям коробочные версии или программы, записанные на CD или DVD носителях.
По всем вопросам обращайтесь на наш контактный e-mail: [email protected].

Отзывы покупателей о программе

Отзывов пока нет!

Конспекты — «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Выберите категорию: Все категорииАнглийский языкБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияДиректору, завучуДоп. образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураМатематикаМузыкаНемецкий языкОБЖОбществознаниеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФранцузский языкШкольному психологуДругое

Выберите класс: Все классы1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс

Выберите учебник: Все учебники»Испанский язык», Анурова И. В., Соловцова Э.И.»Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.»Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.»Математика», Муравин Г.К., Муравина О.В.»Математика», Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.»Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.»Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.»Математика», Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. /Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.»Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.»Математика», Ткачёва М.В.»Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.»Математика (в 2 частях)», Башмаков М.И.»Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.»Математика (в 2-х частях)», Козлова С.А., Рубин А.Г.»Математика (в 3 частях)», Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.»Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *», Капустина Г.М., Перова М.Н.»Математика в 3-х частях (изд.

«Ювента»)», Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.»Математика. Наглядная геометрия», Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.»Математика. Наглядная геометрия», Панчищина В.А.»Математика. Наглядная геометрия», Ходот Т.Г., Ходот А.Ю.»Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*», Капустина Г.М., Перова М.Н.

Выберите тему: Все темыГлава 1. Дроби и проценты1.1. Что мы знаем о дробях1.2. Вычисления с дробями1.3. «Многоэтажные» дроби1.4. Основные задачи на дроби1.5. Что такое процент1.6. Столбчатые и круговые диаграммыГлава 2. Прямые на плоскости и в пространстве2.1. Пересекающиеся прямые2.2. Параллельные прямые2.3. РасстояниеГлава 3. Десятичные дроби3.1. Десятичная запись дробей3.2. Десятичные дроби и метрическая система мер3.3. Перевод обыкновенной дроби в десятичную3.4. Сравнение десятичных дробейГлава 4. Действия с десятичными дробями4.1. Сложение и вычитание десятичных дробей4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 10004.

3. Умножение десятичных дробей4.4. Деление десятичных дробей4.5. Деление десятичных дробей (продолжение)4.6. Округление десятичных дробей4.7. Задачи на движениеГлава 5. Окружность5.1. Окружность и прямая5.2. Две окружности на плоскости5.3. Построение треугольника5.4. Круглые телаГлава 6. Отношения и проценты6.1. Что такое отношение6.2. Деление в данном отношении6.3. «Главная» задача на проценты6.4. Выражение отношения в процентахГлава 7. Симметрия7.1. Осевая симметрия7.2. Ось симметрии фигуры7.3. Центральная симметрияГлава 8. Выражения, формулы, уравнения8.1. О математическом языке8.2. Буквенные выражения и числовые подстановки8.3. Формулы. Вычисления по формулам8.4. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара8.5. Что такое уравнениеГлава 9. Целые числа9.1. Какие числа называют целыми9.2. Сравнение целых чисел9.3. Сложение целых чисел9.4. Вычитание целых чисел9.5. Умножение и деление целых чиселГлава 10. Множества. Комбинаторика10.1. Понятие множества10.2. Операции над множествами10.
3. Решение задач с помощью кругов Эйлера10.4. Комбинаторные задачиГлава 11. Рациональные числа11.1. Какие числа называют рациональными11.2. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа11.3. Действия с рациональными числами11.4. Что такое координаты11.5. Прямоугольные координаты на плоскостиГлава 12. Многоугольники и многогранники1 12.1. Параллелограмм12.2. Площади12.3. Призма

Математика 6 класс Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.

Математика 6 класс Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.

УМК «Математика» 6 класс Дорофеева, Петерсон включает в себя: учебник (в 3-х частях), cборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 класса, методические рекомендации к учебнику (в электронном виде на сайте издательства), примерная рабочая программа для 5-6 классов (в электронном виде на сайте издательства).


Математика
Математика. Учебник. 6 класс. В 3-х частях
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.

Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 класса Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон
Кубышева М. А.

Математика. Методические рекомендации к учебнику. 6 класс (на сайте издательства)
Петерсон Л.Г., Грушевская Л.А., Кубышева М.А., Рогатова М.В.

Математика. 5-6 классы (система «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон). Примерная рабочая программа (на сайте издательства)
Петерсон Л.Г.

Математика. Учебник. 6 класс. В 3-х частях (ФПУ 2014 г)
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.

Математика. Методические рекомендации к учебнику. 6 класс
Петерсон Л.Г., Грушевская Л.А., Кубышева М.А., Рогатова М.В.

Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов
Петерсон Л.Г.

Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов для 6 класса. 6 класс. (2007 г.и.)
Петерсон Л.Г., Грушевская Л.А.

Эталоны-помощники учителей и учеников. 1-6 классы. Методические рекомендации к учебному пособию «Построй свою математику» (2011 г.и.)
Петерсон Л.Г., Грушевская Л.А., Мазуркина С.Е.

Наверх

Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
 

ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

  • Математика 6 класс
  • Тип пособия: Учебник
  • Авторы: Дорофеев, Шарыгин
  • Издательство: «Просвещение»

Похожие ГДЗ Математика 6 класс

Глава 1: 1

Предыдущее

Следующее

Предыдущее

Следующее

Большой объем новой информации, который обрушивается на школьника в шестом классе, многих учеников заставляет снизить учебный темп. Из-за ужесточившихся требований ФГОС ребенок вынужден усваивать огромное количество знаний в предельно сжатые сроки. Поэтому многие дети стали прибегать к помощи сборников готовых домашних заданий. Но важно помнить, что эти пособия направлены не на бездумное списывание, а на дополнительное обучение школьников. Решебник к учебнику «Математика 6 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова Просвещение» направлен на то, чтобы ученик понял алгоритм решения и в дальнейшем не боялся изучаемого предмета. Пособие выпущено издательством «Просвещение» в 2015 году. За пять лет издание зарекомендовало себя в качестве надежного помощника учеников – своего рода виртуального репетитора шестиклассников.

Задачи учебника

Авторами было предусмотрено продуктивное распределение заданий, которые подразделяются на двенадцать категорий. В конце каждого раздела даются задания для самостоятельного решения, чтобы ученики и их родители смогли проверить реальные знания ребенка. «ГДЗ по Математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин» бесспорно поможет полюбить один из самых сложных предметов. Коротко о структуре решебника:

  1. Двенадцать тематических глав.
  2. Тысяча сто двенадцать упражнений различного уровня сложности.
  3. Подробные развернутые решения ко всем заданиям, позволяющие не просто проверить правильность своего ответа, но и надежно усвоить алгоритм выполнения аналогичных заданий.

Надежный помощник ученика — ГДЗ

Основная цель решебника — позволить ученику добиться максимальных успехов с минимальными затратами времени и надежно освоить курс математики шестого класса. Это крайне важно: ведь уже на следующий год этот достаточно сложный предмет разделится на две крайне трудных дисциплины: геометрию и алгебру. Поэтому любой пробел в знаниях на нынешнем этапе способен создать ученику проблемы в седьмом классе.

Отличия и преимущества

Простота и доступность изложенного материала позволяют ребятам работать с пособием самостоятельно, без помощи родителей и учителей. Регулярные занятия с решебником открывают перед шестиклассником великолепные возможности:

  • надежно подготовиться к контрольным работам;
  • не затрачивать лишнее время на выполнение домашнего задания;
  • определять и устранять пробелы в знаниях.

Удобная навигация позволяет быстро найти нужную для повторения тему.

г Дорофеев> Сравнить со скидкой цены книги и сохранить до 90%> ISBNS.NET



7 0%






Двадцать две статьи по алгебре, теории чисел и дифференциальной геометрии
(Переводы Американского математического общества — Серия 2)
от MS Каленко, Г . В. Дорофеев , Граев Марк Иосифович, М.С. Гельфанд, Израил М. Гельфанд, Изарель М. Гельфанд, Чао-Хао Ку, И. М. Гельфанд, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Курбатова, Г .Ф. Лаптев, Ю.В. Линник, Ю.И. Манин, И.Р. Шафаревич, В.И. Sneidmjuller, VA Toponogov, Yuan Wang
Hardcover , 429 страниц , Published 1964 by Amer Mathematical Society
ISBN-13: 978-0-8218-1737-7, 1964

«М.С. Чаленко. Серия AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY TRANSLATIONS 2 Том 37 22 статьи по алгебре, теории чисел и дифференциальной геометрии АВТОРЫ Каленко М.С. Дорофеев, Г. В. Гельфанд, И. М. Гельфанд, М. С. Граев, М. И. Ку Чао-хао Кудрявцев, Л. Д. Курбатов, В. А. Лаптев, Г. Ф. Линник, Ю. В. Люстерник, Л.А. Манин, Ю.С. И. Шафаревич, И. Р. Снейдмюллер, В. И. Топоногов, В. А. WANG … .
Мягкая обложка , Опубликовано в 2012 г. издательством Просвещение
ISBN-13: 978-5-09-026588-1, ISBN: 5-09-026588-7

9004 9004

узнайте все о математике, например, когда она возникла и почему вы должны ее изучать. Математика — древняя наука, которая впервые появилась тысячи лет назад. Изучая ее, вы станете умнее, научившись считать, складывать и вычитать, а также решать уравнения Математика открывает целый интересный мир чисел, форм и размеров.Он учит рассуждать, находить закономерности и видеть красоту в числах и природе. EnJO … 2010 М.: «Просвещение»
ISBN-13: 978-5-09-024704-7, ISBN: 5-09-024704-8

«На русском языке.Дорогой первоклассник! Ты открыл книгу, которая называется Математика». А знаешь ли ты, что такое математика, когда она возникла, зачем нужно изучать математику? Математика — древняя наука. Она возникла много-много лет назад. «Складывать« я вычитат », решат« Задачи я воровствую. Тай Станеш »Уминут. VED ‘, Как Говорил Великий Русский Ученый МВломоносов, Математику …»






Математика. 3 класс. В 2 в.п.
по Дорофеев Г .В.
Твердый переплет , Опубликовано в 2009 г. М.:»Просвещение»
ISBN-13: 978-5-09-017010-9, ISBN: 5-09-017010-X
входит в серию «Перспектива для начальной школы», разработанную в соответствии с образовательными требованиями Российской Федерации и предназначенную для развития навыков аргументации, доказательства и аргументации своей точки зрения, а также ведения дискуссий и дискуссий.Упражнения также развивают интеллектуальные навыки, такие как анализ, синтез, обобщение, классификация и многое другое. В третьем классе дети продолжают учиться многократно …»

Продолжить поиск >>
Нужна помощь? А. (2010) К истории реформы математического образования в советских школах (1960–1980-е гг.) // Карп А., Б.Фогели (ред.), Российское математическое образование. История и мировое значение. (стр. 87–140). Мировое научное издательство.

Глава Google Scholar

  • Алимов Ш. А., Колягин, Ю. М., Сидоров Ю.В. В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (1996). Алгебра и начала анализа 10–11 [Алгебра и элементарное исчисление 10–11] . Просвещение.

    Google Scholar

  • Комиссия по реорганизации среднего образования.(1920). Проблема математики в среднем образовании . Бюро образования.

    Google Scholar

  • Комитет по образованию Санкт-Петербурга. (1994). Сборник нормативных и методических материалов [Сборник нормативных и методических материалов] . Комитет по образованию Санкт-Петербурга.

    Google Scholar

  • Днепров Е.Д. (1999). Три источника и три составные части нынешнего школьного кризиса . Яблоко.

    Google Scholar

  • Дорофеев Г. В. (ред.). (2005). Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений . Просвещение.

    Google Scholar

  • ФГОС основного общего образования.(2018). Издание 7 [Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Издание 7] . Просвещение.

    Google Scholar

  • Фирсов В. (Ред.). (1989). Планирование обязательных результатов обучения математике . Просвещение.

    Google Scholar

  • Гладкий А.В. (1994).Каким не должен быть стандарт. Математика в школе, 2 , 4–7

    Google Scholar

  • Институт общеобразовательной школы. (1993). Стандарт среднего математического образования. Математика в школе, 4 , 10–23

    Google Scholar

  • Карп А. (2010). Реформы и контрреформы: школы между 1917 и 1950-ми годами. В А. Карп и Б. Вогели (ред.), Российское математическое образование: история и мировое значение. (стр. 43–85). Мировое научное издательство.

    Глава Google Scholar

  • Карп, А. (2011). Школы с углубленным курсом математики и школы с углубленным курсом гуманитарных наук. В А. Карп и Б. Вогели (ред.), Российское математическое образование: программы и практики. (стр. 265–318). Мировое научное издательство.

    Глава Google Scholar

  • Карп, А. (2012). Андрей Киселев: Жизнь и легенда. Educação Matematica Pesquisa, Сан-Паулу, 14 (3), 398–410

    Google Scholar

  • Карп, А. (2019). Дмитрий Чижов и экспертиза учебников математики в России в 1820–1830-е гг.В К. Бьярнадоттир, Ф. Фурингетти, Дж. Крюгер, Дж. Притц, Г. Шубринг и Х. Дж. Смид (ред.), Копайте там, где вы стоите 5. Материалы пятой конференции Текущие исследования в области истории математики образование. (стр. 205–220). Институт Фройденталя Утрехтского университета.

    Google Scholar

  • Карп, А. (2020). Российское математическое образование после 1991 г. В А. Карп (ред.), Восточноевропейское математическое образование в десятилетия перемен. (стр. 173–228). Спрингер.

    Глава Google Scholar

  • Карп А. и Фогели Б. (ред.). (2011). Российское математическое образование: Программы и практики . Мировое научное издательство.

    Google Scholar

  • Карп, А., и Вернер, А. (2011). О преподавании геометрии в России. В А. Карп и Б. Вогели (ред.), Российское математическое образование: программы и практики. (стр. 81–128). Мировое научное издательство.

    Глава Google Scholar

  • Килпатрик, Дж. (2009). Движение за социальную эффективность в Соединенных Штатах и ​​его влияние на школьную математику. В К. Бьярнадоттир, Ф. Фурингетти и Г. Шубринг (ред.), «Копайте там, где вы стоите». Материалы конференции Текущие исследования в области истории математического образования. (стр. 113–122). Педагогическая школа Исландского университета.

    Google Scholar

  • Килпатрик, Дж. (2011). Склоняясь к национальной учебной программе. Журнал математического образования педагогического колледжа, 2 , 8–17

    Google Scholar

  • Килпатрик, Дж. (2014). От глиняной таблички к компьютерному планшету: эволюция школьных учебников по математике. В К. Джонс, К. Бохове, Г. Хоусон и Л. Фан (ред.), Материалы международной конференции по разработке учебников по математике. (стр. 3–12). Саутгемптон: Саутгемптонский университет.

    Google Scholar

  • Кляйн, Д. (2003). Краткая история математического образования K-12 в 20 веке. В J. Royer (Ed.), Математическое познание. (стр. 175–259). Издательство информационного века.

    Google Scholar

  • Кляйн, Д.(2007). Четверть века американских «математических войн» и политических пристрастий. Журнал Британского общества истории математики Бюллетень, 22 , 22–33

    Статья Google Scholar

  • Клибард, Х.М. (2004). Борьба за американскую учебную программу, 1893–1958 гг. . Рутледж.

    Книга Google Scholar

  • Клибард, Х.М. и Франклин, Б.М. (2003). Господство практической и профессиональной математики, 1893–1945: академическая математика в осаде. В G. Stanic & J. Kilpatrick (Eds.), История школьной математики. (стр. 399–440). Национальный совет учителей математики.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.М. (2001). Русская школа и математическое образование. Наша гордость наша боль. [Русская школа и математическое образование.Наша гордость и наша боль] . Просвещение.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.А. М., Сидоров Ю.В. В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (2009). Алгебра и начало математического анализа 10–11 [Алгебра и элементарное исчисление 10–11] . Мнемозина.

    Google Scholar

  • Колягин Ю.А. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М.И. (2015). Алгебра и начало математического анализа 10–11 [Алгебра и элементарное исчисление 10–11] . Просвещение.

    Google Scholar

  • Кузнецова Г. М. (1998). Математика. 5–11 классы. Сборник нормативных документов. 5–11 классы. Сборник нормативных документов] . Москва: Дрофа.

    Google Scholar

  • Мордкович А.Г. и Семенов П.В. (2009). Алгебра и начало математического анализа 10–11 [Алгебра и элементарное исчисление 10–11] . Мнемозина.

    Google Scholar

  • Пратусевич М.Ю., Столбов К.М., Головин А.Н. (2009). Алгебра и начало математического анализа 10 [Алгебра и элементарное исчисление 10] . Просвещение.

    Google Scholar

  • Равич, Д.(2000). Левый защитник: Столетие неудачных школьных реформ . Саймон и Шустер.

    Google Scholar

  • РФ (Российская Федерация). (1992). Федеральный закон об образовании . Получено с: https://rg.ru/1992/07/31/obrazovanie-dok.html. Проверено 17 февраля 2020 г.

  • Шарыгин И. Ф. (1997). Геометрия 7–9 [Геометрия 7–9] . Дрофа.

    Google Scholar

  • Статистико-аналитический отчет о результатах государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования в Санкт-Петербурге . уровень в св.Петербург]. (2019). Санкт-Петербург.

  • Усыскин З. (2007). Нужны ли нам национальные стандарты с зубами? Лидерство в образовании, 65 (3), 38–42

    Google Scholar

  • Одна точка зрения: Специалисты по математике начальной школы: где они?

  • Одна точка зрения: Специалисты по математике в начальной школе: где они? Автор(ы): Джон А. Досси Источник: Учитель арифметики, Vol.32, № 3 (ноябрь 1984 г.), стр. 3, 50. Опубликовано: Национальным советом учителей математики. Стабильный URL: http://www.jstor.org/stable/41192461.

    Использование вами архива JSTOR означает ваше согласие с Условиями использования, доступными по адресу .http://www.jstor.org/page/info/about/policies/terms.jsp

    .JSTOR не является коммерческая служба, которая помогает ученым, исследователям и студентам находить, использовать и развивать широкий спектр контента в надежном цифровом архиве.Мы используем информационные технологии и инструменты для повышения производительности и содействия новым формам обучения. Для получения дополнительной информации о JSTOR обращайтесь по адресу [email protected]

    .

    Национальный совет учителей математики сотрудничает с JSTOR для оцифровки, сохранения и расширения доступа к «Учителю арифметики».

    http://www.jstor.org

    Этот контент загружен с 62.122.79.40 в четверг, 12 июня 2014 г., 22:34:11. Все использование регулируется Условиями и положениями JSTOR

    http://www.Q i 4AOO 4 «7

    4AOC HIAQC

    1984 Множество национальных докладов

    , призывающих к обновлению школьной программы, вновь привлекли внимание реформы образования к математике. Исходные материалы для образования американцев для 21-го века (1983) содержат предложение о том, что школьные системы «переназначают заинтересованных учителей на уровне 4-6 классов, чтобы они стали специалистами по преподаванию математики. …» Этот призыв к учителям математики на уровне начальной школы не нов.Однако эта идея не привлекла должного внимания.

    Совет директоров NCTM поддержал эту потребность в 1981 г., рекомендовав государственным органам по сертификации, чтобы они «предусмотрели одобрение специалистом по математике учебных документов для учителей начальных классов». Реакция органов по сертификации на это предложение не была обнадеживающей. Многие указали, что они не рассматривали такие одобрения, в то время как другие сказали, что использование специалистов на уровне К-6 неуместно.Таким образом, если специалисты-математики должны быть приняты на работу и признаны в школах нашей страны, сообщество математиков и математического образования должно сейчас громко заявить школам, педагогическим учебным заведениям и государственным учреждениям о достоинствах и необходимости , такие учителя. Игнорирование этой потребности или откладывание ее реализации на более высоких уровнях школьного образования упускает из виду важные основы математики, разработанные в этих классах.

    Большинство педагогов признают ту роль, которую учителя математики начальной школы могут играть в

    ноябрь 1984

    ведомственных учебных заведениях на промежуточном уровне, но мало кто рассматривает другие формы поддержки, которые такие специалисты могут оказать школе. общая математическая программа системы.Эти другие роли включают следующее: Работа в качестве «приглашенного преподавателя

    математики» в автономных классах начального уровня. Такое использование специалистов служит нескольким целям. Он предусматривает квалифицированную проработку сложных тем и планомерное внедрение специальных районных программ, таких как компьютерная грамотность. Это позволяет обычному классному учителю как увидеть использование новых методов и материалов в классе, так и получить без отрыва от работы предложения по их эффективному использованию от посещающего учителя математики. Оказание помощи в диагностике

    и устранении трудностей в изучении математики. Специалист по математике может помочь в оценке трудностей учащихся и в разработке программ для удовлетворения выявленных потребностей. Таким образом, классному руководителю предоставляется больше времени, чтобы сосредоточиться на проведении требуемой инструкции. Педагоги постоянно привлекали специалистов в области чтения; почему математика была проигнорирована? Разработка и реализация специальных программ

    по математике для одаренных учащихся.Если в данной школе или школьном округе имеется достаточное количество математически одаренных учащихся, специалист по математике начальной школы может предложить для них специальные ускоренные занятия. Если нет, специалист может работать со студентами индивидуально,

    разрабатывая и предоставляя наилучшую возможную программу ускорения и повышения квалификации. Работа в качестве координатора учебной программы по математике для начальной школы

    в школе или школьном округе. В такой роли специалист по математике может направлять и контролировать процесс постановки целей, организовывать и проводить необходимое обучение без отрыва от работы для учителей, координировать приобретение и использование необходимых учебных материалов по математике, а также контролировать и предлагать улучшения в математике. инструктаж в классе.

    Это лишь некоторые из способов, которыми специалисты по математике начальной школы могут помочь нашим математическим программам на уровне K-6. Эти рекомендации требуют изменений в нынешних структурах школьного укомплектования штатов — изменений, которые нельзя больше откладывать, если ожидается, что американские школы подготовят своих учеников к математическим требованиям двадцать первого века.

    Программы подготовки учителей по математике должны расширить свое содержание и предложения по математическим методам, если учителя начальной школы должны удовлетворять потребности, изложенные в национальных отчетах.Эти изменения потребуют работы с учащимися с особыми потребностями на обоих концах континуума способностей, при обучении и оценке решения задач по математике, а также по интеграции и использованию новых форм математики и технологий в учебной программе.

    (Продолжение на стр. 50)

    3

    Этот контент загружен с 62.122.79.40, четверг, 12 июня 2014 г., 22:34:11. Все материалы используются в соответствии с положениями и условиями JSTOR

    .

    http://www.jstor.org/page/info/about/policies/terms.jsp

  • One Point OF X7GCD

    (продолжение со страницы 3)

    требовать повышения уровня математической компетентности и подготовки от всех будущих учителей, готовящихся к поступлению в классе начальной школы, создавая новые возможности для желающих стать специалистами по математике.

    Эти изменения требуют полной приверженности со стороны сообщества математики и математического образования. Примете ли вы участие в привлечении специалистов по математике в наши классы начальной школы? w

    Поиск авторов Редакционная коллегия журнала Arithmetic

    Учитель ищет потенциальных авторов или редакторов для «Компьютерного уголка».» Авторам будет предложено представить три рукописи для рецензирования до 15 января 1985 г. Для получения подробной информации пишите главному редактору «Учитель арифметики», 1906 Association Drive, Reston, VA 22091.

    Исправление в «Teaching Rational Number» Деление: A

    Специальная задача» (февраль 1984 г.) Пола Трафтона и Джудит С. Завоевски, раздел, начинающийся на странице 21, «Обучение делению на целое число», был напечатан неправильно. Далее следует правильный порядок. Этот раздел должен начинаются после последнего полного абзаца во второй колонке на странице 21.Редакционная коллегия очень сожалеет об этой ошибке.

    Обучение делению на целое число

    Чтобы учащиеся поняли математику, нужно потратить время на осмысление работы. Чтобы помочь учащимся увидеть правдоподобие правила, можно использовать три коротких упражнения.

    Этапы работы

    Включены два основных типа примеров:

    Деление на целое число

    6)25.32 Деление на десятичную дробь

    1.2)14.52

    Эту работу следует разделить, возможно, на два или три этапа в течение двух лет, чтобы студенты могли иметь дело с несколькими условиями одновременно. Кроме того, уровень вычислений должен быть разумным в начале, чтобы учащиеся могли сосредоточиться на десятичных аспектах работы.

    Этап 1: Деление на целые числа (конечные частные)

    На этом этапе необходимо уделять особое внимание конкретным источникам трудностей.

    50

    1 . Распознавание, когда частное меньше 1 .

    0,86 6)5,28

    5 + 6 меньше 1 .

    2. Вставка нулей в частное. 0,043

    6)0.258

    3. Добавление нулей к делимому

    5.8 4)23.40

    Этап 2: Деление на десятичные дроби (конечные частные)

    На этом этапе вырабатывается правило перемещения десятичной точки и уделяется внимание три ситуации на этапе 1 .

    Стадия 3: Округление частных

    В большинстве примеров деление не заканчивается. Чтобы найти

    21)17,87

    с точностью до сотых, производится деление до тысячных и частное округляется.Частное является приближением. Неконечные частные можно рассматривать на обоих этапах или они могут быть последним пунктом в делении. Кроме того, учащиеся должны пересмотреть обработку остатков для делителей целых чисел и переходов от дробей к десятичным дробям.

    1 . Смоделируйте работу один или два раза с помощью десятичных блоков (рис. 4).

    2. Используйте оценку для определения разумных ответов. а) Выберите разумный ответ.

    3)74

    Около 2 Около 20 Около 200

    b) Поставьте запятую так, чтобы частное было разумным.

    12,54 — 3 = 417

    3. Проверить деление с помощью умножения. 2,38

    3)7,14

    множитель множитель произведение 3 x 2,38 = 7,14,

    поэтому множитель множитель 7,14 + 3 2,38.

    С уважением к спрашивающим

    Финансовый совет

  • Русское математическое образование [Математическое образование 5] Александр Карп, Брюс Р. Фогели (редакторы)


    СЕРИЯ   ПО МАТЕМАТИКЕ  ОБРАЗОВАНИЕ

    Редакторы серии: Могенс Нисс (Университет Роскилле, Дания)

    Lee Peng Yee (Технологический университет Наньян, Сингапур)

    Джереми Килпатрик (Университет Джорджии, США)

    Опубликовано

    Том. 1


    Как китайцы изучают математику

    Мнения инсайдеров

    Под редакцией: Л. Фан, Н.-Ю. Вонг, Дж. Кай и С. Ли

    Том. 2


    Математическое образование

    Путешествие в Сингапур

    Под редакцией: К. Ю. Вонг, П. Ю. Ли, Б. Каур, П. Ю. Фунг и С. Ф. Нг

    Том. 4


    Россия Математическое образование

    История и мировое значение

    Под редакцией: А.Карп и Б. Р. Вогели

    Том. 5


    Российское математическое образование

    Программы и практики

    Под редакцией А. Карпа и Б. Р. Вогели

    ZhangJi — Русское математическое образование — Programs.pmd

    05.04.2011, 9:51

    1


    N E W   J E R S E Y

    Л О Н Д О Н

      

    С И Н Г А П О Р Е

    БЭИ ДЖИ Н Г

      

    Ш А Н Г Х А И

    Х О Н Г   К О Н Г

      

    ТА И П Е И

    Ч Е Н Н А И

    Всемирный научный

    Серия

    по математическому образованию, том.

    5

    Александр Карп

    Брюс Р. Фогели

    Колумбийский университет, США

    Под редакцией

    РУССКИЙ

    МАТЕМАТИКА

    ОБРАЗОВАНИЕ

    Программы и практики

    7892 tp.new.indd   2

    24.02.11   9:11



    Данные каталогизации публикаций Британской библиотеки

    Запись в каталоге этой книги имеется в Британской библиотеке.

    За фотокопирование материалов в этом томе, пожалуйста, заплатите плату за копирование через авторское право.

    Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, США. В этом случае разрешение на

    Фотокопия от издателя не требуется.

    ISBN-13 978-981-4322-70-6

    ISBN-10 981-4322-70-9

    Набрано Stallion Press

    Электронная почта: [email protected]

    Все права защищены.Эта книга или ее части не могут быть воспроизведены ни в какой форме и никакими средствами,

    электронные или механические, включая фотокопирование, запись или любое хранение и поиск информации

    система, которая уже известна или будет изобретена без письменного разрешения Издателя.

    Copyright © 2011 World Scientific Publishing Co. Pte. ООО

    Опубликовано

    Всемирная научная издательская компания.Пте. ООО

    5 Toh Tuck Link, Сингапур 596224

    Офис в США:   27 Warren Street, Suite 401-402, Hackensack, NJ 07601

    Офис в Великобритании:   57 Shelton Street, Covent Garden, London WC2H 9HE

    Напечатано в Сингапуре.

    Первый курс математических концепций для начальной школы

  • Первый курс математических концепций для учителей начальной школы: теория,

    Проблемы и решения

    Марсель Б.Finanarkansass Tech University

    Правозащитные права на звонок Записи Проект

    80184

    1

  • Содержание

    1 Полиас Проблема Процесс 3

    2 Стратегии решения проблем 7

    3 Больше стратегии решения проблем 20

    4 Множества и операции над множествами 33

    5 Системы счисления 48

    6 Индо-арабская система (800 г. целых чисел 93

    10 Порядок и степень целых чисел 104

    11 Целые числа: ментальная арифметика и оценка 111

    12 Алгоритмы сложения и вычитания целых чисел 119

    12 Алгоритмы сложения и деления чисел для умножения

    14 Арифметические операции с основанием, отличным от десяти 136

    15 Простые и составные числа 144 9018 4

    16 Испытания делимости 152

    17 Величайшие общие факторы и наименее распространенные кратные 160

    18 фракций целых чисел 168

    19 Добавление и вычитание фракций 178

    2

  • 20 Умножение и разделение фракций 188

    21 Димсятся 198

    22 арифметические операции на десятимялись 209

    23 соотношения и пропорции 218

    24% 223

    25 Решения для практики Проблемы 231

    3

  • 1 Полиас-решение проблем

    Решение проблем является краеугольным камнем школьной математики.Основная причина изучения математики — умение решать задачи. Математика — мощный инструмент, который можно использовать для решения самых разных задач в технике, науке, бизнесе и финансах, медицине и повседневной жизни. Считается, что наиболее эффективным способом изучения математических понятий является решение задач. решение. Вот почему Национальный совет учителей математики NCTM выступает за то, чтобы в «Принципах и стандартах школьной математики», опубликованных в 2000 г., преподавание математики в американских школах делало акцент на решении задач и количественных рассуждениях.Таким образом, мы убеждены в том, что дети должны научиться думать о количественных ситуациях проницательно и образно, и что простое запоминание правил вычисления в значительной степени непродуктивно. Конечно, если дети хотят научиться решать задачи, их учителя должны сами быть компетентными. решатели проблем и учителя решения проблем. Техники, обсуждаемые в этом и следующем разделах, должны помочь вам научиться лучше решать проблемы и должны показать вам, как помочь другим развить их навыки решения проблем.

    Четырехэтапный процесс Полиа В своей книге «Как это решить» Джордж Полиа описывает четырехэтапный процесс, который составляет основу любой серьезной попытки решить проблему. Вот эти шаги:

    Шаг 1. Понимание проблемы. Очевидно, что если вы не понимаете проблему, вы не сможете ее решить. Поэтому важно понять, о чем проблема. Это требует, чтобы вы медленно читали задачу и тщательно понимали информацию, приведенную в задаче. В некоторых случаях рисунок или диаграмма могут помочь вам понять проблему.

    Шаг 2. Разработайте планСуществует множество различных типов планов решения проблем. При разработке плана подумайте о том, какую информацию вы знаете, какую информацию вы ищете и как связать эти фрагменты информации. Вот несколько распространенных типов планов: Угадай и проверь: угадай и испытай. Используйте результаты вашего предположения, чтобы помочь вам.

    4

  • Используйте переменную, например x. Нарисуйте схему или картинку. Ищите образец. Сначала решите более простую проблему или проблемы — это может помочь вам увидеть шаблон, который можно использовать.составить список или таблицу.

    Шаг 3. Выполнение плана Этот шаг считается самым сложным. Если вы застряли, измените свой план или попробуйте новый план. Следите за своим прогрессом: если вы застряли, это потому, что вы недостаточно старались, чтобы ваш план работал, или пришло время попробовать новый план? Не сдавайтесь слишком рано. Студенты иногда думают, что они могут решить задачу только в том случае, если они видели точно такую ​​же раньше, но это не так. Ваш здравый смысл и способности к естественному мышлению являются мощными инструментами, которые сослужат вам хорошую службу, если вы их используете.Так что не стоит их недооценивать!

    Шаг 4. Оглянитесь назад. Этот шаг помогает выявить ошибки, если таковые имеются. Проверьте, правдоподобен ли ваш ответ. Например, если задача состояла в том, чтобы найти высоту телефонного столба, то такие ответы, как 2,3 фута или 513 ярдов, маловероятны — было бы разумно поискать где-нибудь ошибку. Оглядываясь назад, вы также можете установить связи: встречали ли вы раньше такие ответы? Что вы узнали из этой проблемы? Не могли бы вы использовать эти идеи как-нибудь по-другому? Есть ли другой способ решить проблему? Таким образом, когда вы оглядываетесь назад, у вас есть возможность учиться на своей собственной работе.

    Решение прикладных задачТермин словесная проблема имеет только негативный оттенок. Их лучше рассматривать как прикладные задачи. Эти задачи должны быть наиболее интересными для решения. Иногда прикладные задачи не кажутся очень реалистичными, но обычно это происходит потому, что соответствующие реальные прикладные задачи слишком сложны или сложны для решения на вашем нынешнем уровне. Но, по крайней мере, вы получите представление о том, как изучаемая вами математика может помочь в решении реальных задач реального мира. Многие задачи в этой книге будут текстовыми.Чтобы решить такие задачи, нужно перевести слова в эквивалентную задачу, используя математические символы, решить эту эквивалентную задачу, а затем интерпретировать ответ. Этот процесс кратко показан на рисунке 1.1

    5

  • Рисунок 11

    Пример 1.1. В каждой из следующих ситуаций напишите уравнение, описывающее ситуацию. Не решайте уравнение:

    (a) Продажа дома Германа стоит x долларов. Агент по недвижимости получил 7% от продажной цены, а Херманс получил 84 532 доллара.Какова продажная цена дома? (b) Сумма трех последовательных целых чисел равна 48. Найдите целые числа.

    Решение. (a) Уравнение, описывающее эту ситуацию, имеет вид

    x 0,07x = 84, 532.

    (b) Если x — первое целое число, то x + 1 и x + 2 — остальные целые числа. Таким образом,

    x + (x + 1) + (x + 2) = 48.

    Практические задачи

    В каждой из следующих задач напишите уравнение, описывающее каждую ситуацию. Не решайте уравнение.

    Задача 1.1Два числа отличаются на 5, а их произведение равно 8. Какие это числа?

    6

  • Задача 1.2 Джереми заплатил за свой завтрак 36 монетами, состоящими из пятицентовых и десятицентовых монет. Если счет был 3,50 доллара, то сколько монет каждого типа он использовал?

    Задача 1.3Сумма трех последовательных нечетных целых чисел равна 27. Найдите эти три целых числа.

    Задача 1.4 При ставке налога с продаж 8% налог с продаж нового Ford Taurus Питера составлял 1200 долларов. Какова была цена автомобиля?

    Задача 1.5Получив 20% скидку, Роберт заплатил 320 долларов за проигрыватель компакт-дисков Pioneer для своей машины. Какова была первоначальная цена диска?

    Задача 1.6 Длина прямоугольного участка земли на 1 фут меньше, чем удвоенная ширина. Периметр участка составляет 748 футов. Найдите длину и ширину.

    Задача 1.7 Сара продает свой дом через агента по недвижимости, комиссионное вознаграждение которого составляет 7%. Какова должна быть цена продажи, чтобы Сара могла получить 83 700 долларов, необходимых ей для выплаты ипотеки?

    Задача 1.8Ральф получил 12% скидку, когда купил свой новый Corvette Coupe 1999 года выпуска. Если сумма его скидки составляла 4584 доллара, то какова была первоначальная цена?

    Задача 1.9 Джулия вставила в рамку картину, написанную маслом, которую ей подарил дядя. Картина была на 4 дюйма длиннее, чем в ширину, и для нее потребовалось 176 дюймов лепного украшения. Каковы были размеры картины?

    Задача 1. 10. Если периметр теннисного корта равен 228 футам, а длина на 6 футов больше, чем в два раза больше ширины, то каковы длина и ширина?

    7

  • 2 Стратегии решения проблем

    Стратегии — это инструменты, которые можно использовать для обнаружения или создания средств для достижения цели.Они являются неотъемлемой частью этапа разработки плана, второго этапа процедуры Полиаса, который считается самым трудным этапом. Теперь учащиеся начальной школы изучают стратегии, которые они могут использовать для решения множества задач. В этом разделе мы обсудим три стратегии решения задач: угадывание и проверка, использование переменной и рисование картинки или диаграммы.

    Стратегия решения задач 1. Угадай и проверь Стратегия «угадай и проверь» требует, чтобы вы сначала предположили, а затем проверили, насколько близок ваш ответ.Далее, на основе этого результата, вы пересматриваете свою догадку и пробуете снова. Эту стратегию можно рассматривать как форму проб и ошибок, когда информация об ошибке помогает нам выбрать, какое испытание предпринять дальше. Эта стратегия может быть уместна, когда: имеется ограниченное число возможных ответов для проверки; вы хотите лучше понять проблему; Вы можете систематически пробовать возможные ответы. Эта стратегия часто используется, когда учащийся не знает, как решить проблему более эффективно, или если у учащегося нет инструментов для более эффективного решения проблемы.

    Пример 2.1 На рис. 2.1 числа в больших кружках находятся путем сложения чисел в двух соседних меньших кружках. Дополните вторую диаграмму так, чтобы соблюдался шаблон.

    Решение

    Рис. 2.1

    8

  • Понимание задачи = 15.

    См. рис. 2.2.

    Рисунок 2.2

    Разработайте план Мы попробуем стратегию «угадай и проверь».

    Выполнение планаНачнем с угадывания значения a. Предположим, что a = 10. Так как a + b = 16, то b = 6. Поскольку b + c = 15, то c = 9. Но тогда a + c равно 19, а не 11, как должно быть. Это не проверяется. Поскольку значение а = 10 дает большое значение а + с, мы уменьшим наше предположение для а. Возьмем a = 5. Как и выше, находим b =

  • (PDF) Оценка учебного материала по математике в Интернете по теме функций

    В течение многих лет в наших учебных заведениях есть много тем, по которым учащиеся испытывают трудности

    и переходить к другим темам без понимания и впадать в заблуждения.Одним из самых сложных

    понятий для понимания в средней школе математики является понятие математической функции. Некоторые из

    исследований, проведенных по этой теме, были сосредоточены на старшеклассниках. У учащихся возникают проблемы с алгебраическим определением отношений и пониманием различных представлений (например, графического, уравнения, набора и табличной формы) математической функции (Barnes, 1988; Дорофеев, 1978; Dreyfus & Eisenberg, 1982; Dreyfus). & Vin-

    ner, 1989; Janvier, 1987; Markovits, Eylon, & Bruckheimer, 1986; Thomas, 1975).Традиционные методы

    вовлекают учащихся в обучение только в той мере, в какой они должны уделять внимание и слушать материал, представленный в классе. Благодаря этому студенты не могут решать учебные трудности и не принимают активного участия в

    учебном процессе. Внедрение материала WBMT в качестве реализации компьютерного обучения в традиционных условиях может привести к более активному участию учащихся и, надеюсь, к лучшему математическому пониманию.

    «Технология необходима для преподавания и изучения математики; это влияет на преподаваемую

    математику и способствует обучению учащихся» (NCTM, 2000, стр. 11). Отчет NCTM создал новую тенденцию в математическом образовании

    , которая подчеркивает важность обучения с помощью технологий, а не обучения на основе технологий.

    В результате этой тенденции многие педагоги и исследователи указывали на интеграцию педагогических технологий в обычное изучение математики

    учащимися и утверждали, что успеваемость учащихся может повыситься при использовании компьютерного обучения (Tall, 1992; Askar & Akkoyunlu, 1994; Noss & Hoyles, 1996;

    Ersoy, 1998). Компьютерные технологии сегодня способны рисовать графики функций, обрабатывать операции с

    символами и мгновенно производить вычисления в столбцах баз данных. Что касается надлежащего использования технологии

    , учащиеся могут более углубленно изучать математику (Jonassen, Peck, & Wilson,

    1999). В последнее время использование Интернета резко возросло в результате быстрого развития компьютерных технологий, которые повлияли на жизнь общества.Традиционные методы обучения не могут

    соответствовать требованиям обучения в этой изменяющейся структуре. Наши школы, которые утверждают, что обучают людей

    21 века, должны обучать людей, которые могут использовать новые технологии (Алкан, 1996). Тем не менее, некоторые

    проблемы остаются с этим образовательным подходом. Некоторые педагоги традиционно предпочитают использовать

    тренировочные занятия, тем самым усиливая усвоение фундаментальных фактов и знаний. Другие, однако, предлагают

    обойти рудиментарные уровни образования и создать более богатую интерактивную среду с использованием технологий, которые

    поощряют мышление и мотивацию более высокого порядка (Jonassen, Howland, Moore, & Marra, 2003). Принимая во внимание эти

    два взгляда в целом, мы считаем, что надлежащее использование материалов для обучения

    математике через Интернет (WBMT) должно включать в себя последовательный и структурированный подход к обучению, предоставление

    частых положительных отзывов и предложение разнообразные текстовые и визуальные материалы. Интернет – это услуга, которая облегчает передачу информации в требуемое место через Интернет, который является сетевой системой. Образовательный

    материал, подготовленный с помощью этого сервиса, можно использовать со звуковыми и акционными эффектами не только в учебных центрах

    , но и дома, на работе, где угодно и когда угодно.Обучение математике с помощью компьютера

    с использованием этих возможностей Интернета называется преподаванием математики через Интернет (WBMT). В этом исследовании мы попытались разработать материалы WBMT, включая хорошо организованные небольшие последовательные задачи. Эти задания должны были

    позволить тренироваться и практиковаться и привести к овладению навыками. «Подмости» (Выгосткий, 1986) — еще одна эпистемологическая концепция, которая сильно повлияла на наш подход к обучению. Этот подход предполагает использование средств поддержки обучения, чтобы помочь учащимся подняться с их уровня понимания на более высокий уровень понимания.При этом задания разделены на соответствующие этапы обучения, которые

    учащиеся могут использовать в соответствующих примерах и интерактивных упражнениях с подсказками и немедленной значимой обратной связью,

    развивая более высокий уровень понимания.

    2. Цель и вопрос исследования

    Министерство национального образования Турции и Всемирный банк подписали

    соглашение о повышении качества образования на всех уровнях школ в 1990 году. С тех пор большинство школ по всей стране

    есть компьютерные лаборатории.Учителя играют важную роль в компьютерной среде. Они должны поддерживать изучение

    математикой учащихся, в то время как традиционные способы изучения и преподавания

    математики меняются (Kendal & Stakey, 1999; Baki, 2000).

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *