Решебник задач по математике 6 класса: ГДЗ по Математике 6 класс

Содержание

Задача 25 — Математика 6 класс решебник


Решите задачу:

1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором — в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе?

2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую — 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью — на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?

Комментарий к первой задаче: что нас просят узнать в данной задаче из учебника по математика 6 класс? Нас просят узнать сколько килограммов было в трех мешках вместе, чтобы это посчитать нужно узнать вес каждого из трех мешков и эти три значения сложить между собой. Вес первого мешка нам известен по условию задачи, которую составили для нас Виленкин Жохов Чесноков и Шварцбурд. Как узнать вес второго мешка? Для этого разделим вес первого мешка на 1,7. А как узнать вес третьего мешка? Мы к весу первого мешка должны прибавить 2,6 килограмма.

Теперь мы знаем вес каждого из мешков. Можем сложить все три значения(то есть посчитать сумму)

Комментарий ко второй задаче: Чтобы узнать сколько тонн картофеля погрузили на все машины, нужно узнать сколько погрузили на каждую машину, а потом все эти значения(веса) сложить между собой. По условию задачи составленную виленкиным для учебника по математика 6 класс, мы знаем сколько погрузили на первую машину, значит осталось найти сколько погрузили на вторую и третью машину. Как узнать сколько погрузили на вторую машину? Нужно вес картофеля на первой машине умножить на 1,4 и мы получим вес картофеля на второй машине. А чтобы узнать вес картофеля на третьей машине, нужно вес картофеля на второй машине нужно увеличить на 1,6 тонны(прибавить 1,6 тонны). Итак теперь мы знаем вес картофеля погруженного на каждую машину, осталось посчитать сумму всех весов.

Глава — Обыкновенные дроби. Параграф — Делимость чисел. Раздел Делители и кратные.
Учебник «математика 6 класс». Авторы Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.

Решебник к учебнику и задачнику по Математике 6 класс Бунимович

Математика – один из сложных предметов в школе. Не всем детям она легко дается, не все дети усваивают все на уроках. Поэтому, чтобы облегчить Вашему ребенку подготовку к такому непростому уроку, современные авторы придумали решебник к учебнику и задачнику по математике для шестого класса. Если Вы в начальных классах могли без труда сами объяснить своему ребенку многие задания, то в шестом классе Вам не обойтись без дополнительных пособий. Материал, который подается в решебнике изложен в очень доступной форме. Темы заданий тесно переплетаются с темами, что даются в учебнике и задачнике по математике. Поэтому, если ребенок что-то не понял на уроке, Вы всегда сможете с ним разобрать весь материал дома. После каждого задания, для самопроверки, дается правильный ответ. Но ребенка нужно приучать к тому, что просто списывать не нужно с подобных пособий. Подобная помощь ни к чему хорошему не приведет.
Ведь в математике главное не зубреж и списывание, главное – понимание того, что Вы решаете.
Математика – наука, которая не терпит неточности и приблизительности. К 6 классу школьник абсолютно в этом убеждается. Современные педагоги и ученые продолжают заботиться о качественном обучении подрастающего поколения. Поэтому специально для них авторы разработали дополнительные пособия по математике. 6 класс – переходной период, когда школьники подготавливаются к изучению более сложных математических дисциплин – алгебре и геометрии. Таким образом, не усвоив программный материал 6 класса, практически невозможно познать дисциплины седьмого. Данное пособие содержит множество специальных дополнительных задач и заданий логического характера, способствующих эффективному усвоению комплекса знаний, умений и навыков. Дети смогут быстро разобраться в материале, ведь все упражнения разработаны в доступной форме, содержат готовые ответы. Шестиклассник сможет легко сверить свой результат с правильным, проанализировать работу, найти ошибки и сделать определенные выводы.
Все знания, которые получил ребенок на уроке, он сможет эффективно закрепить дома, выполнив не только домашнее задание, но и целый ряд дополнительных задач из пособия.

ГДЗ по Математике для 6 класса сборник задач и упражнений Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. ФГОС

Авторы: Гамбарин В.Г., Зубарева И.И..

Издательство: Мнемозина 2016

«ГДЗ по Математике для 6 класса Сборник задач и упражнений Гамбарин (Мнемозина)» эффективно поможет ученикам средних классов в изучении одного из основных предметов школьного курса. Остановимся на некоторых преимуществах учебно-методического пособия:

  • обеспечит стабильное получение пятёрок и четверок за выполненное домашнее задание;
  • несет в себе только верные ответы на все упражнения;
  • онлайн-размещение, и круглосуточный доступ к просмотру;
  • удобный поиск нужных заданий по номеру из учебника.

Немаловажен и тот факт, что представленный решебник был разработан действующими преподавателями в области точных наук, и согласован со всеми требованиями федерального государственного образовательного стандарта. Он полностью безопасен к использованию молодыми людьми в подготовке к уроку, и сможет сугубо положительно повлиять на их образовательный процесс.

Характеристика обучения математике в средних классах

В рамках данного технического предмета школьники смогут подробно изучить важнейшие математические формулы, необходимые для решения сложных задач и уравнений из дидактических материалов. Ребята детально рассмотрят необходимый порядок действий в сложении и вычитании дробных выражений. Они научатся самостоятельно справляться с нахождением площади и объема различных геометрических фигур. Мы выделили следующие важные темы, в рамках представленного учебника: разложение числа на множители, основное свойство дроби, применение распределительного свойства умножения.

Грамотно составленное учебно-методическое пособие «ГДЗ по Математике для 6 класса Сборник задач и упражнений Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (Мнемозина)»
поможет шестиклассникам на хорошем уровне овладеть материалом представленных выше параграфов, и заработать множество положительных оценок за работу на уроке, и верные ответы у доски.

Как правильно работать с решебником по Математике для 6 класса Сборник задач и упражнений Гамбарин

Многие школьники, желающие добиться успеха в изучении точных наук, прибегают к использованию пособия ГДЗ. Но большинство из них забывают о том, что необходимо научиться грамотно взаимодействовать с вспомогательным ресурсом, дабы реализовать поставленные в учёбе цели. Специалисты советуют молодому поколению использовать материал решебника исключительно для самопроверки, и работы над ошибками, не допуская бездумного списывания верных ответов.

ГДЗ (решебник) Математика 6 класс Ерина

Для кого созданы решебники по математике

Решебники уже прочно вошли в обиход каждого учащегося. Они помогают школьникам учиться, лучше разбираться в предмете. Одним из самых сложных по-прежнему считается математика, с которой многие дети испытывают затруднения. Однако пользуются этими пособиями не только ученики, но и:

  • учителя;
  • студенты педагогических вузов;
  • родители;
  • репетиторы.

ГДЗ по Математике 6 класс Ерина поможет всем пользователям получить необходимую помощь в нужном объеме.

Как работать с решебниками Ериной

Среди взрослых бытует мнение, что решебники нужны детям для того, чтобы не учиться. Некоторые школьники действительно пользуются ими неправильно, т.е. просто списывают. Подобный подход не принесет много пользы, так как алгоритмы необходимо не просто скопировать, а разобрать, понять и запомнить.

Для получения полноценных знаний по математике ученикам стоит придерживаться следующего способа работы:

  1. Проштудировать теорию из учебника.
  2. Самостоятельно выполнить все заданные учителем номера.
  3. Проверить себя при помощи ГДЗ.
  4. Исправить все допущенные ошибки.
  5. Закрепить пройденное путем решения аналогичных заданий.

Систематические занятия с ГДЗ по математике 6 класс Ерина выведет учащихся на совершенно новый уровень познания предмета. При этом они станут затрачивать намного меньше времени на выполнение домашних заданий, что позволит ребятам полноценно отдыхать.

Тематика по математике в 6 классе

В 6 классе есть несколько тем, на которые стоит обратить особое внимание:

  • сокращение дробей;
  • прямая и обратная пропорциональные зависимости;
  • сложение чисел с помощью координатной прямой;
  • длина окружности и площадь круга.
    • На эти темы уделяется всего 2-3 урока, но они весьма важны для успешного освоения уже не математики, а алгебры и геометрии в следующих классах. ГДЗ станут незаменимыми, чтобы разобраться в этих нюансах.

‎App Store: Решатель задач по математике для 5-го класса

Мы делаем математику веселой и увлекательной. Более 30 миллионов детей используют программу Splash Math, чтобы повысить уверенность в себе, повысить баллы и продвинуться вперед в математике.

Splash Math — это комплексная математическая программа, адаптированная к учебному плану, которая закрепляет математические понятия с помощью самостоятельных и адаптивных упражнений.

***Награды и признание за серию Splash Math***
Математическая программа Splash в настоящее время используется более чем 30 миллионами детей и получила несколько престижных наград.
• Победитель «Gold Stevie Award» (2013 г.) в категории «Образование и справочная информация»
• Победитель «Tabby Awards» (2012 г.) в категории «Лучшее приложение для обучения и обучения»
• Победитель «Лучшее приложение для учащихся начальной школы» ( 2011) BestAppEver. com
• Внесено в списки Apple — «Избранное сотрудников», «Новое и заслуживающее освещения в печати»

***Обзоры***
с интерактивными рабочими листами и несколькими аркадными играми.Дети могут использовать приложение, чтобы практиковать навыки, получая награды, чтобы разблокировать игры.» — Common Sense Media

«Это приложение содержит уроки, игры и викторины практически по всем аспектам математики в 5-м классе. Дизайн стал более удобным и продуманным. чем другие виртуальные учебники, которые можно загрузить на iPad». — AppoLearning

«Математика для 5-го класса: Splash Math Worksheets — безусловно, самый полный учебник по математике в магазине приложений. Благодаря великолепному интерфейсу и уникальной функции скретчборда это одно из лучших образовательных приложений.» — Famigo

***Информация о программе***
Охват контента: более 41 математических концепций (5 класс)
Учебная программа: Стандарты учебной программы
Доступ: iPad, настольные компьютеры и ноутбуки

***Основные особенности Splash Math 5 класс ***
+ Программа для самостоятельных занятий по математике
+ Объяснение неправильных ответов
+ Блокнот для грубой работы
+ Виртуальные награды и игры
+ Отслеживание прогресса с помощью панели мониторинга прогресса в реальном времени
+ Синхронизация прогресса на нескольких iPad, настольных компьютерах и ноутбуках.
+ HD-графика и звуковые эффекты, чтобы дать потрясающий игровой опыт.

*** РАССМАТРИВАЕМЫЕ ТЕМЫ ***
В StudyPad есть лучшие математические приложения, соответствующие стандартам учебной программы, с практически бесконечным количеством вопросов. Это приложение охватывает следующие темы:

1. Place Value — обобщает понимание разряда до десятичных до тысячных
2. Number Sense — сравнение, упорядочивание и округление десятичных чисел
3. Algebra — запись и оценка числовых выражений, работа с числом Выкройки
4.Умножение — свободное умножение трехзначных чисел на двузначные числа
5. Деление — деление на двузначные числа
6. Дроби — сложение, вычитание и умножение, в отличие от дробей, деление на дробь и целое число
7. Десятичная арифметика — Сложение, вычитание, умножение и деление с использованием десятичных знаков до сотых долей
8. Измерения — Преобразование величин в одной единице измерения в другую в рамках одной и той же системы измерения
9. Геометрия — координатные плоскости и графики, иерархическая классификация форм, объемы тел

***Планы подписки***
• Планы: 29,99 долл. США в квартал или 59,99 долл. США в год
• Бесплатная пробная версия: мы предлагаем бесплатный пробный период, прежде всего планы.
• Отмена в любое время: плата не взимается, если план отменен до окончания пробного периода.
• Продление: автоматическое продление можно отключить в любое время в настройках учетной записи. Подписка продлевается автоматически, если автоматическое продление не будет отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
• Политика конфиденциальности: https://www.splashmath.com/privacy
• Условия использования: https://www.splashmath.com/terms-of-use

***Политика возврата***
Пользователь может отмените подписку и автоматически продлите подписку в любое время, и в следующем платежном цикле дальнейшие списания с кредитной карты производиться не будут. Полный или частичный возврат средств за текущую подписку не предлагается в течение активного периода подписки.

***Контакт***
• Facebook: http://www.facebook.com/SplashMath
• Twitter: @splashmath
• Сайт: https://www.splashmath.com

Задачи со словами

Задачи со словами — это один из первых способов, с помощью которых мы знакомимся с прикладной математикой, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники. На этой странице собрана большая коллекция текстовых задач, которые обеспечивают легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций. Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание, задачи на умножение и деление слов, все они начинаются с простых, легко решаемых вопросов, которые переходят в более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов.По мере их продвижения вы также найдете набор операций, которые требуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить. А если вам нужна помощь, ознакомьтесь с советами по решению задач со словами внизу этой страницы!

Словесные задачи на сложение


20 рабочих листов со словесными задачами

Эти вводные словесные задачи на сложение идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.

Добавление словесных задач

Сложные задачи на вычитание


20 рабочих листов со словесными задачами

Эти рабочие листы включают простые словесные задачи на вычитание с меньшими количествами.Следите за такими словами, как разница и оставшийся.

Проблемы со словами на вычитание

Смешанные задачи на сложение и вычитание


8 Рабочие листы с задачами на сложение

Этот набор рабочих листов включает в себя смешанные задачи на сложение и вычитание. Учащиеся должны выяснить, какую операцию применить в контексте проблемы.

Смешанные задачи на сложение и вычитание

Задания на умножение


20 рабочих листов со словесными задачами

Это первый набор рабочих листов со словесными задачами, в которых представлено умножение.Эти рабочие листы включают только задачи на умножение; см. рабочие листы в следующих разделах для смешанных операций.

Проблемы со словами на умножение

Задачи на деление слов


20 рабочих листов с задачами на деление

Эти задачи на деление имеют дело только с целыми делениями (частными без остатка). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решаете задачу на деление слов.

Проблемы со словами на деление

Отдел печенья девочек-скаутов


20 рабочих листов с задачами

Если вы когда-нибудь работали мамой (или папой) Печеньки отряда, вы знаете, какую математику мы практикуем… Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи на деление слов, которые вводят остатки. Достаньте из коробки свои тагалонги или тонкие мятные леденцы и узнайте, сколько остатков вам будет разрешено съесть!

Подразделение печенья девочек-скаутов

Задачи на деление с остатком


24 Рабочие листы со словесными задачами

Рабочие листы в этом разделе состоят из задачников на деление и на остаток. Они похожи на задачи девочек-скаутов из предыдущего раздела, но с другими единицами измерения.

Деление с остатками Словесные задачи

Смешанные задачи на умножение и деление


8 Рабочие задачи на умножение и деление

Эти рабочие листы сочетают в себе базовые задачи на умножение и деление. В задачах на деление не учитываются остатки. Эти рабочие листы требуют, чтобы учащиеся различали формулировку сюжетной задачи, требующей умножения, от задачи, требующей деления для получения ответа.

Смешанные задачи на умножение и деление

Смешанные задачи Word Tasks


8 Word Tasks Worksheets

Целая энчилда! Эти задания сочетают в себе задачи на сложение, вычитание, умножение и деление.Эти рабочие листы проверят способность учащихся выбирать правильную операцию на основе текста задачки.

Смешанные операции Word Проблемы

Дополнительные факты Сложные задачи


20 рабочих листов Word задач

Один из способов немного усложнить задачу состоит в том, чтобы включить дополнительную (но неиспользованную) информацию в текст задачи. В этих рабочих листах есть задачи на добавление слов с дополнительными неиспользованными фактами в задаче.

Дополнительные факты Словесные задачи на сложение

Дополнительные факты Задачи на вычитание


20 Рабочие листы со словесными задачами

Рабочие листы со словесными задачами на вычитание с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче. Рабочие листы начинаются с задач на вычитание с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Дополнительные факты Вычитание словесных задач

Дополнительные факты Словесные задачи на сложение и вычитание


Дополнительные факты Умножение словесных задач


20 словесных задач с рабочими листами

Словесные задачи на умножение с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач на умножение с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Дополнительные факты Умножение словесных задач

Дополнительные факты Сложные задачи на деление


20 рабочих листов со словесными задачами

Рабочие листы в этом разделе включают математические словесные задачи на деление с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах на деление не включают остатки.

Дополнительные факты Разделение словесных задач

Дополнительные факты Словесные задачи на умножение и деление


16 Рабочие листы со словесными задачами

Это набор рабочих листов со смешанными задачами на умножение и деление и дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах на деление не включают остатки.

Дополнительные факты Проблемы со словами на умножение и деление

Словесные задачи на время в пути (обычные)


28 рабочих листов со словесными задачами

Эти сюжетные задачи касаются времени в пути, включая определение расстояния в пути, времени в пути и скорости в милях (условных единицах измерения). Это очень распространенный класс текстовых задач, и специальная практика с этими рабочими листами подготовит учащихся, когда они столкнутся с похожими задачами на стандартизированных тестах.

Словесные задачи на время в пути (обычные)

Словесные задачи на время в пути (метрические единицы)


28 рабочих листов со словесными задачами

Хотите знать, когда прибывает поезд? Эти сюжетные задачи касаются времени в пути, включая определение расстояния в пути, времени в пути и скорости с использованием километров (метрических единиц).

Словесные задачи на время в пути (метрика)

Приемы решения текстовых задач

Рабочие листы по математике в этом разделе сайта посвящены простым задачам, подходящим для начальных классов. Задачи на простое сложение можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам со словесными задачами на вычитание после того, как будет рассмотрена концепция вычитания, а затем приступайте к умножению и делению словесных задач таким же образом.

Проблемы со словами часто являются источником беспокойства для учащихся, потому что мы склонны вводить математические операции в абстракцию. Учащиеся с трудом применяют даже элементарные операции к текстовым задачам, если их не учили постоянно думать о математических операциях в повседневной жизни.Регулярные разговоры с детьми о том, «сколько еще вам нужно» или «сколько у вас осталось», или другие, казалось бы, простые вопросы, если их задавать регулярно, могут развить это базовое чувство числа, которое чрезвычайно помогает, когда начинают проявляться проблемы со словами и прикладной математикой. .

Существует множество приемов решения текстовых задач, которые могут заполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать решение задачи, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.

Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал задачу целиком. Очень легко начать читать текстовую задачу и подумать после первого-двух предложений: «Я знаю, о чем они просят…», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодоление этой склонности к раннему решению может быть трудным, и гораздо лучше выработать привычку полностью обойти проблему, прежде чем выбрать путь к решению.

В текстовых задачах для различных операций появляются определенные слова, которые могут подсказать вам, какую операцию следует применить.Эти ключевые слова не являются безошибочным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут стать полезной отправной точкой.

Например, такие фразы, как «вместе», «всего», «вместе» или «сумма», очень часто сигнализируют о том, что задача будет включать сложение.

В задачах на вычитание очень часто в формулировках используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». Словесные задачи для младших детей также будут использовать глаголы, такие как «дал» или «поделился», в качестве замены для вычитания.

Ключевые фразы, на которые следует обращать внимание в задачах на умножение слов, включают очевидные фразы, такие как «times» и «product», но также обращайте внимание на «for each» и «every».’

Изучение того, когда применять деление в словесной задаче, может быть непростой задачей, особенно для детей младшего возраста, которые еще не полностью развили представление о том, для чего можно использовать деление… Но именно поэтому задачки на деление могут быть такими полезными! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте словесной задачи, ваш радар деления должен звучать негромко и ясно. Обратите внимание на «общий доступ» и убедитесь, что учащиеся не путают эту формулировку с задачей на вычитание. Это яркий пример того, когда очень важно обращать внимание на язык.

Нарисуй картинку!

Один из ключевых советов, особенно для простых задач со словами, состоит в том, чтобы поощрять учащихся рисовать картинки. Большинство школьных текстовых задач в начальной школе представляют собой базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с количествами или наборами, которые довольно малы. Если учащиеся могут нарисовать проблему (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги, для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им точно визуализировать то, что происходит.

Другой полезной стратегией визуализации является использование манипуляций.Вместо предмета задачи могут стоять скрепки, шашки или другие подручные предметы, что дает возможность проработать другие простые примеры с другими номерами.

Границы | Решение текстовых задач в современном математическом образовании: призыв к обучению навыкам понимания прочитанного

Введение

В последние десятилетия решение математических текстовых задач привлекло большое внимание как исследователей, так и педагогов-практиков (Campbell, 1992; Hegarty et al., 1995; Хайер, 1996; Депаепе и др., 2010 г.; Хикендорф, 2011, 2013; Морено и др., 2011; Боонен и др., 2013; Свонсон и др., 2013). Математические текстовые задачи относятся к математическим упражнениям, которые представляют соответствующую информацию по проблеме в виде текста, а не в форме математических обозначений (Расмуссен и Кинг, 2000; Тиммерманс и др. , 2007). Следовательно, предполагается, что эффективное решение математической текстовой задачи зависит не только от способности учащихся выполнять требуемые математические операции, но и от того, в какой степени они способны точно понять текст текстовой задачи (Lewis and Mayer, 1987). ; Хегарти и др., 1995; Ван дер Шут и др., 2009 г.; Джитендра и Стар, 2012). Оба эти аспекта связаны таким образом, что более глубокое понимание текста задачи на слово служит решающим шагом перед тем, как можно будет выполнить правильные математические вычисления. Следовательно, ключевой задачей для решателей текстовых задач является адекватное понимание постановки задачи (Lee et al., 2009; Thevenot, 2010; Boonen et al., 2013).

В этом отношении важны два индивидуальных навыка. Во-первых, важным фактором, способствующим более глубокому пониманию текста словесной задачи, является способность построить богатое и связное мысленное представление, содержащее все (отношения между) релевантные для решения элементы, которые получены из текстовой основы слова. проблема (Де Корте и др., 1985; Хегарти и др., 1995; Пап, 2003). То есть решатели словесных задач должны использовать стратегию модели проблемы, в которой они переводят постановку задачи в качественное мысленное представление проблемной ситуации, скрытой в тексте (Pape, 2003; Van der Schoot et al., 2009). Это мысленное представление впоследствии позволяет им составить план решения и выполнить необходимые математические операции. Хотя успешные решатели словесных задач, по-видимому, используют такую ​​стратегию модели задач, опираясь на свои навыки мысленного представления, менее успешные решатели задач часто используют импульсивную, поверхностную стратегию прямого перевода, в которой они сосредотачиваются только на выборе представленных чисел, которые, в свою очередь, , составляют основу их математических расчетов (Verschaffel et al., 1992; Хегарти и др., 1995).

Вторым важным индивидуальным навыком в успешном решении текстовых задач, подтвержденным исследовательскими данными, является влияние способности учащегося понимать прочитанное (Pape, 2003; Van der Schoot et al. , 2009; Boonen et al., 2013). Было высказано предположение, что способности понимания прочитанного особенно полезны при работе с такими семантико-лингвистическими характеристиками словесной задачи, как последовательность известных элементов в тексте словесной задачи, степень, в которой семантические отношения между заданными и неизвестными количествами словарной задачи проблема делается явной, а актуальность информации в тексте слова «проблема» (De Corte et al., 1985, 1990; Вершаффель и др., 1992; Marzocchi и др., 2002).

Более того, навыки понимания прочитанного, по-видимому, более важны для преодоления таких текстовых сложностей, чем способность использовать свои навыки мысленного представления (De Corte et al., 1985, 1990). Это может объяснить, почему использование стратегии проблемной модели недостаточно во всех обстоятельствах. То есть словесные задачи, содержащие семантически сложные признаки, требуют как точных навыков мысленного представления, так и навыков понимания прочитанного, тогда как для словесных задач с более низкой семантико-лингвистической сложностью может быть достаточно хорошо развитых навыков мысленного представления.

Эти данные свидетельствуют о том, что для того, чтобы научить учащихся эффективно решать математические текстовые задачи, навыки ментального представления и навыки понимания прочитанного должны быть частью программы обучения математике. В частности, внимание к семантико-лингвистическим особенностям текстовых задач важно, чтобы помочь учащимся улучшить свои успехи в решении текстовых задач, поскольку текстовые задачи становятся семантически более сложными по мере того, как учащиеся продвигаются в своей образовательной карьере, например, когда они переходят в среднюю школу. .Словесные задачи, предлагаемые по предметам средней школы, таким как геометрия, физика и биология, содержат больше вербальной информации и, как правило, содержат более сложные семантико-лингвистические особенности текста (Сильвер и Кай, 1996; Хелвиг и др., 1999).

Нидерланды, как и многие другие страны, в настоящее время уделяют большое внимание обучению решению текстовых задач в современном математическом образовании (Ruijssenaars et al. , 2004; Elia et al., 2009). Преподавание математики в Нидерландах происходит в контексте предметно-ориентированного учебного подхода, называемого реалистическим математическим образованием (RME, Van den Heuvel-Panhuizen, 2003), где важную роль играет процесс решения математических задач со словами (Van den Boer, 2003; Barnes, 2005; Prenger, 2005; Van den Heuvel-Panhuizen, 2005; Hickendorff, 2011).Исследования, изучающие образовательную практику RME, показывают, что обучению навыкам мысленного представления уделяется большое внимание в обучении решению словесных задач (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003; Van Dijk et al., 2003; Elia et al., 2009). Тем не менее, навыки понимания прочитанного, позволяющие учащимся стать чувствительными к семантико-лингвистическим сложностям в словесной задаче, по-видимому, тренируются все меньше и меньше в учебной практике RME, несмотря на ее доказанную важность в предыдущих исследованиях (например,г., Де Корте и др., 1985, 1990; Хегарти и др., 1992). Вероятно, это связано с тем, что учителя могут недооценивать или не знать о важности навыков понимания прочитанного для решения текстовых задач (Hajer, 1996; Van Eerde, 2009). Таким образом, текущий подход к обучению решению текстовых задач, по-видимому, делает упор на развитие навыков мысленного представления, но, по-видимому, уделяет меньше внимания роли навыков понимания прочитанного. В этом отношении способ обучения решению текстовых задач в учебной программе RME, по-видимому, не соответствует тому, что в настоящее время известно из исследований о факторах, участвующих в эффективном решении текстовых задач.

Основываясь на приведенном выше анализе учебной программы RME, представляется правомерным предположить, что учащиеся, посещающие такую ​​учебную программу, могут оказаться в невыгодном положении, когда необходимо принимать во внимание семантико-лингвистические характеристики текстовой задачи. То есть учащиеся учебной программы RME, скорее всего, будут испытывать трудности, когда их попросят решить математические текстовые задачи с высокой семантико-лингвистической сложностью. Чтобы проверить это предположение, мы сравнили результаты учащихся в решении текстовых задач, полученных при выполнении учебной программы RME, с их результатами в самостоятельном решении текстовых задач. Во-первых, мы классифицировали учащихся как успешных или менее успешных в решении текстовых задач с помощью теста по математике, который является частью учебной программы RME, а именно теста CITO по математике. Этот тест можно рассматривать как тест по математике, специфичный для метода (т. е. специфичный для RME), для оценки успеваемости учащихся в решении текстовых задач, поскольку он основан на используемом в настоящее время учебном методе решения текстовых задач. Следовательно, этот тест отражает навыки, которые учащиеся изучают в классе RME для решения текстовых задач (Doorman et al., 2007; Хикендорф, 2011). Во-вторых, мы изучили результаты учащихся в независимом тесте на решение задач со словами, который содержал либо задачи со словами, которые они могли решить, используя только свои навыки мысленного представления, либо задачи со словами, которые требовали от них также полагаться на свои навыки понимания прочитанного для обработки семантических слов. лингвистические сложности в текстовых задачах. Эта процедура имеет преимущество по сравнению с предыдущими исследованиями, проведенными, в частности, Hegarty et al. (1995), Pape (2003) и Van der Schoot et al.(2009), в которых обычно использовалась основная зависимая переменная исследования (т. е. успешность решения задач) в качестве меры результата, а также в качестве средства для классификации учащихся на успешных и менее успешных решателей текстовых задач. Классификация, используемая в настоящем исследовании, с другой стороны, основана на внешней, хорошо зарекомендовавшей себя мере решения математических задач со словами, которая не зависит от основной зависимой переменной исследования (т. е. успешности решения задач со словами). Это позволило нам сделать более значимые групповые сравнения.

Как упоминалось ранее, ключевым аспектом, который отличает успешных решателей словесных задач от менее успешных, является их способность создать точное мысленное представление текста задачи. Предыдущие исследования показали, что просьба к учащимся решить задачи на сравнение, особенно непоследовательные задачи на сравнение (см. г., Папе, 2003; Ван дер Шут и др., 2009).

[Пример 1 — проблема несовместимости слов]

В продуктовом магазине бутылка оливкового масла стоит 7 евро.

Это на 2 евро больше, чем в супермаркете.

Если вам нужно купить семь бутылок оливкового масла, сколько это будет стоить в супермаркете?

[Пример 2 — задача на непротиворечивые слова]

В продуктовом магазине бутылка оливкового масла стоит 7 евро.

В супермаркете бутылка оливкового масла стоит на 2 евро больше, чем в продуктовом магазине.

Если вам нужно купить 7 бутылок оливкового масла, сколько вы заплатите в супермаркете?

В несогласованных текстовых задачах, таких как представленная в примере 1, процесс перевода требует идентификации местоименной ссылки «то есть» как индикатора связи между значением первой переменной («цена бутылки оливкового масла в продуктовом магазине») до второго («цена бутылки оливкового масла в супермаркете»). Это отождествление необходимо для осознания того факта, что в задаче противоречивого сравнения относительный термин «более чем» относится к операции вычитания, а не к операции сложения. Таким образом, несогласованные текстовые задачи создают большую когнитивную сложность, чем последовательные текстовые задачи (см. пример 2), требуя от учащихся игнорировать устоявшуюся связь между больше с увеличением и сложением и меньше с уменьшением и вычитанием (Шумахер и Фукс, 2012). Эмпирические данные подтверждают эту интерпретацию, показывая, что решатели текстовых задач делают больше (реверсивных) ошибок в непоследовательных, чем в последовательных текстовых задачах (т., 2009). Особенно учащиеся, которым не удается построить точное мысленное представление постановки задачи и, таким образом, сразу же начинают считать с заданными числами и относительным термином, кажутся менее успешными в непоследовательных текстовых задачах (Hegarty et al., 1995).

В настоящем исследовании мы не ожидали, что ни успешные, ни менее успешные решатели проблем не столкнутся с трудностями при решении задач на последовательное сравнение слов. Тем не менее, мы предполагали, что успешные решатели текстовых задач в учебной программе RME будут испытывать меньше трудностей с правильным решением непоследовательных задач сравнения в результате их зависимости от навыков мысленного представления (приобретенных во время обучения решению текстовых задач в RME), чем менее успешные решатели задач. которые используют более поверхностный подход к решению проблем (Verschaffel et al., 1992; Ван дер Шут и др., 2009).

Важно иметь в виду, что это справедливо только для согласованных и непоследовательных задач сравнения с низкой семантической сложностью; то есть проблемы, которые затрагивают только способность учащихся создавать точное мысленное представление. Мы ожидали, что если семантическая сложность задач на сравнение возрастет, даже учащиеся, классифицированные как успешно решающие задачи со словами (согласно нашей классификации, основанной на инструкции RME), могут столкнуться с трудностями при правильном решении непоследовательных задач на сравнение.В этом случае правильное решение словесной задачи требует, чтобы учащиеся использовали как навыки ментального представления, так и навыки понимания прочитанного, в то время как обучение решению словесных задач в RME (предположительно) предоставило учащимся значительную подготовку только в первом из этих двух навыков.

Относительно хорошо изученный и общепринятый способ усложнить семантическую сложность (непоследовательных) задач сравнения — это манипулировать относительным термином (Lewis and Mayer, 1987; Van der Schoot et al. , 2009).В соответствии с принципом лексической маркировки (Кларк, 1969) труднее обрабатывать термины маркированных отношений (например, «меньше» в паре антонимов «более-менее», «узкий» в «широкий-узкий» или «короткий»). в «высокий-короткий»), чем неотмеченные относительные термины (например, больше, широкий, высокий). В соответствии с этим исследования показали, что учащимся легче преобразовать неотмеченный относительный термин «больше чем» в операцию вычитания, чем отмеченный относительный термин «меньше чем» в операцию сложения (Clark, 1969; Lewis and Mayer, 1987; Kintsch, 1998; Pape, 2003; Van der Schoot et al., 2009). Поэтому в настоящем исследовании мы называем текстовые задачи, содержащие отмеченный относительный термин («больше чем»), семантически более сложными текстовыми задачами, тогда как текстовые задачи с немаркированным относительным термином («меньше чем») называются семантически менее сложными. словесные задачи (см. примеры 3 и 4 для примеров помеченных и неотмеченных словесных задач соответственно). Важно отметить, что трудности, возникающие при решении отмеченных непоследовательных словесных задач, заключаются в том, что эти задачи основаны на использовании учащимися их навыков ментального представления, а также навыков понимания прочитанного.Соответственно, влияние навыков понимания прочитанного на решение текстовых задач может быть изучено только у студентов, которые точно представляют в уме постановку задачи, то есть у группы успешных решателей задач в нашем исследовании. Таким образом, хотя наша группа успешных решателей словесных задач может опираться на свои навыки мысленного представления, недостаточное внимание к навыкам понимания прочитанного в образовательной практике RME, вероятно, вызовет у них трудности с правильным решением (семантически сложных) отмеченных противоречивых словесных задач. .

[Пример 3 – задача с выделенными словами]

В продуктовом магазине бутылка оливкового масла стоит 7 евро.

В супермаркете бутылка оливкового масла стоит на 2 евро меньше, чем в продуктовом магазине.

Если вам нужно купить семь бутылок оливкового масла, сколько вы заплатите в супермаркете?

[Пример 4 — проблема с непомеченными словами]

В продуктовом магазине бутылка оливкового масла стоит 7 евро.

Это на 2 евро меньше, чем в супермаркете.

Если вам нужно купить семь бутылок оливкового масла, сколько это будет стоить в супермаркете?

По мнению некоторых исследователей, степень, в которой успешные решатели текстовых задач могут преодолевать трудности при правильном решении отмеченных несовместимых словесных задач, связана с их навыками понимания прочитанного (например, Lee et al., 2004; Van der Schoot et al. , 2009). Было обнаружено, что перевод отмеченного реляционного термина, такого как «меньше, чем», в операцию сложения тесно связан с общими показателями понимания прочитанного (Lee et al., 2004; Ван дер Шут и др., 2009). Это говорит о том, что навыки понимания прочитанного вместе с навыками мысленного представления могут быть необходимы для решения семантически сложных словесных проблем. Таким образом, настоящее исследование также принимает во внимание общую способность учащихся к пониманию прочитанного.

Таким образом, настоящее исследование было направлено на проверку следующих гипотез:

1. Мы предположили, что из-за трудностей с построением последовательного мысленного представления текстовых задач менее успешные решатели текстовых задач в учебной программе RME будут делать больше ошибок как в непомеченных, так и в отмеченных несовместимых текстовых задачах, чем в непомеченных и отмеченных непротиворечивых словесных задачах. проблемы.

2. Мы предположили, что в результате недостаточного внимания к навыкам понимания прочитанного при обучении решению словесных задач, успешные решатели словесных задач в учебной программе RME будут испытывать трудности с решением семантически сложных, отмеченных противоречивых словесных задач, но не с решение семантически менее сложных, немаркированных, непоследовательных словесных задач.

3. Мы предположили, что в результате предполагаемой связи между способностью понимать прочитанное и способностью преодолевать семантико-лингвистические сложности словесной задачи, для успешных решателей задач существует положительная связь между способностью понимать прочитанное и количеством правильно решены отмеченные несовместимые словесные задачи.

Материалы и методы

Отбор участников

Были собраны данные от 80 голландских учащихся шестого класса (42 мальчика, 38 девочек) из восьми начальных школ в Нидерландах. Средний возраст этих студентов составлял 11,72 года ( SD = 0,40). Они были почти поровну разделены на две группы (методом медианного разделения) на основе их результатов теста по математике CITO (Институт измерения образования) (2008 г.). Эта процедура отбора привела к группе менее успешных решателей текстовых задач ( N = 41) и группе успешных решателей текстовых задач ( N = 39).Тест CITO по математике — это общенациональный стандартизированный тест, отражающий способ обучения решению текстовых задач в реалистическом математическом образовании. Тест содержит такие элементы, как арифметика в уме (сложение, вычитание, умножение и деление), сложные приложения (задачи, включающие несколько операций) и измерение и геометрия (знание измерительных ситуаций), все из которых предлагаются в виде математических текстовые задачи. Внутренняя согласованность этого теста была высокой (α Кронбаха = 0.95, Янссен и др., 2010).

Родители предоставили письменное информированное согласие на основе распечатанной информации о цели исследования. Это исследование было проведено в соответствии с этическими процедурами Свободного университета Амстердама.

Инструменты и процедура

Два измерительных прибора, которые использовались в этом исследовании, были предоставлены студентам тремя обученными независимыми ассистентами в течение примерно 45 минут.

Несогласованность задачи

Задача на несогласованность содержала восемь двухэтапных задач сравнения (см. Приложение в дополнительных материалах), которые были выбраны из исследования Hegarty et al.(1992) и были переведены на голландский язык. Все текстовые задачи состояли из трех предложений. Первое предложение каждой задачи сравнения представляло собой оператор присваивания, выражающий значение первой переменной, а именно цену продукта в известном голландском магазине или супермаркете (например, в Aldi бутылка вина стоит 4 евро). Второе предложение содержало оператор отношения, выражающий значение второй переменной (т. е. цену этого товара в другом магазине или супермаркете) по отношению к первой (т.г., в Boni бутылка вина стоит на 3 евро дороже, чем в Aldi). В третьем предложении решателю задачи было предложено найти кратное значение второй переменной (например, если вам нужно купить три бутылки вина, сколько вы заплатите в Бони?). Ответ на эти задачи сравнения всегда включал сначала вычисление значения второй переменной (например, 4 + 3 = 7), а затем умножение этого решения на величину, указанную в третьем предложении (например, 7 умножить на 3 = 21).

Восемь сравнительных задач были разделены на четыре разных типа текстовых задач (см. Приложение в дополнительных материалах) путем скрещивания следующих двух внутрипредметных факторов: Согласованность (согласованный инепоследовательный) и Маркированность (немаркированный против маркированного). Согласованность относится к тому, соответствует ли относительный термин во втором предложении требуемой арифметической операции или нет. Согласованное предложение явно выражает значение второй переменной (например, в Boni бутылка вина стоит на 3 евро [больше/меньше], чем в Aldi), представленной в предыдущем предложении (например, в Aldi бутылка вина стоит 4 евро). . Несоответствующее предложение связывало значение второй переменной с первой с помощью местоименной ссылки (т.г., то есть на 3 евро [больше/меньше], чем в Aldi). Следовательно, реляционный термин в задаче согласованного сравнения указывает на соответствующую арифметическую операцию («больше чем», когда требуемой операцией является сложение, и «меньше чем», когда требуемой операцией является вычитание). Реляционный термин в непоследовательной задаче сравнения указывает на неподходящую арифметическую операцию («больше чем», когда требуемой операцией является вычитание, и «меньше чем», когда требуемой операцией является сложение). Маркированность относилась к тому, был ли относительный термин маркированным (т.т. е. меньше, чем) или немаркированный (т. е. больше, чем) член пары антонимов «больше-меньше». Как упоминалось ранее, маркировка использовалась для управления семантической сложностью реляционного термина. Отмеченный реляционный термин (т. е. меньше чем) семантически более сложен, чем непомеченный реляционный термин (т. е. больше чем). Следовательно, задачи с помеченными и непомеченными словами считались семантически более сложными и семантически менее сложными.

Стимулы были объединены в четыре набора материалов.Каждому участнику было предложено восемь текстовых задач, по две на каждый тип текстовых задач. Порядок, в котором текстовые задачи были представлены в каждом наборе, был псевдослучайным. Каждый набор был представлен 20 участникам. Во всех наборах и среди участников каждая проблема со словами возникала одинаково часто в версиях без пометок/постоянства, помеченных/последовательных, без пометок/непоследовательных и помеченных/непоследовательных, чтобы обеспечить полное сочетание условий и материалов. В текстовых задачах мы контролировали сложность необходимых вычислений и количество букв в именах переменных (т. д., магазины) и продукты. Для того, чтобы выполнение необходимых арифметических операций не было определяющим фактором при решении словесных задач учащимися, операции были выбраны на основе следующих правил: (1) ответы на первый шаг операции были ниже 10; (2) окончательные ответы были от 14 до 40; (3) ни один из первых шагов или окончательных ответов не содержал части числа или отрицательного числа; (4) ни одно числовое значение не встречается дважды в одной и той же задаче; и (5) ни один из (возможных) ответов не был равен 1.Численные значения, используемые в последовательных и противоречивых задачах каждого типа словесных задач, были сопоставлены по величине (см. Van der Schoot et al., 2009).

Для анализа мы смотрели на точность учащихся (т. е. количество правильных ответов) по каждому из четырех типов задач со словами: (1) неотмеченные/согласованные; (2) выраженный/постоянный; (3) немаркированный/непоследовательный; и (4) выраженный/непоследовательный. Внутренняя согласованность этой меры в настоящем исследовании была высокой (α Кронбаха = 0,90).

Понимание прочитанного

Нормированный стандартизированный тест CITO (Институт измерения образования) на понимание прочитанного (2010 г.) Голландского национального института измерения образования использовался для оценки уровня понимания прочитанного детьми.Этот тест является частью стандартной голландской системы мониторинга учащихся CITO и предназначен для определения общего уровня понимания прочитанного у детей начальной школы. Этот тест состоит из двух модулей, каждый из которых включает текст и 25 вопросов с несколькими вариантами ответов. Вопросы относились к уровню слова, предложения или текста и затрагивали как текстовую основу, так и ситуативное представление, которое читатель построил из текста (Kintsch, 1998). В этом тесте уровень понимания прочитанного детьми выражается оценкой умения читать, которая в данном исследовании колебалась от 15 до 95 ( M = 40.51, SD = 13,94). Внутренняя согласованность этого теста была высокой с альфа Кронбаха 0,89 (Weekers et al. , 2011).

Анализ данных

Дисперсионный анализ 2 × 2 × 2 (ANOVA) был проведен с последовательностью (постоянство против непостоянства) и маркировкой (неотмеченные против отмеченных) в качестве внутрисубъектных факторов и группой (менее успешные против успешных решателей словесных задач) в качестве межсубъектный фактор. Последующие тесты проводились с использованием парных тестов t .Частичный эта-квадрат (ηp2) рассчитывался как мера величины эффекта (Pierce et al., 2004). Согласно Пирсу и др. (2004), значения 0,02, 0,13 и 0,26 представляют малую, среднюю и большую величину эффекта соответственно.

В настоящем исследовании роль понимания прочитанного в четырех типах текстовых задач изучалась путем расчета корреляции «продукт-момент» (Pearson’s r ) между пониманием прочитанного и оценкой разницы между неотмеченными непоследовательными и последовательными типами текстовых задач, и корреляция между пониманием прочитанного и оценкой разницы между отмеченными непоследовательными и последовательными типами словесных задач. Эти баллы различий отражают различия в производительности между последовательными и непоследовательными типами текстовых задач и могут быть приняты в качестве меры того, в какой степени учащиеся могут построить мысленное представление описанной проблемной ситуации. Чем ниже оценка разницы, тем меньше решатели словесных задач страдают от несоответствия. Корреляции были рассчитаны сначала для менее успешных и успешных решателей текстовых задач вместе, а затем, для проверки третьей гипотезы, для каждой из этих групп в отдельности.

Наш подход отличается от исследования Van der Schoot et al., но дает важное преимущество. (2009), которые добавили понимание прочитанного в качестве ковариации в повторные измерения ANOVA. То есть результаты, полученные Van der Schoot et al. (2009) могли дать лишь ограниченное представление о точном местоположении эффекта ковариаты, поскольку было неизвестно, какая группа (менее успешные или успешные решатели словесных задач) или в каком типе словесных задач (постоянные неотмеченные/отмеченные или непоследовательные неотмеченные/отмеченные) понимание прочитанного сыграло свою роль. Более того, оказывается, что повторные измерения ANCOVA изменяют основные эффекты повторных измерений по сравнению с оценкой основных эффектов с помощью простого повторного измерения ANOVA (см. Thomas et al., 2009). Таким образом, подход, использованный в настоящем исследовании, позволил нам получить более конкретное представление о точной роли понимания прочитанного в решении текстовых задач. Во всех анализах альфа 0,05 использовалась для проверки значимости результатов.

Результаты

Общие средние значения ( M ) и стандартные отклонения ( SD ) для основных факторов в этом исследовании, а также их взаимные корреляции представлены в таблице 1.Как можно видеть, имел место значительный основной эффект согласованности [ F (1,78) = 23,84, p = 0,00, ηp2 = 0,23], что указывает на то, что задачи на согласованные слова решались точнее, чем задачи на несогласованные слова ( т. е. эффект согласованности). Не было значительного основного эффекта от отмеченности [ F (1,78) = 2,64, p = 0,11], что позволяет предположить, что в целом в задачах с отмеченными словами было сделано не больше ошибок, чем в задачах с немаркированными словами. Основной эффект группы также не был значительным [(1,78) = 1.15, p = 0,29)], что указывает на то, что в целом успешные решатели проблем не демонстрировали более высокую эффективность решения проблем, чем менее успешные решатели проблем.

ТАБЛИЦА 1. Общие средние значения, стандартные отклонения и корреляции основных переменных.

Что касается взаимодействующих эффектов между Консистенцией и Маркировкой, анализ выявил значительное взаимодействие [ F (1,78) = 7,64, p = 0,01, ηp2 = 0.09], показывая, что в целом эффект согласованности присутствовал для задач с помеченными словами, но отсутствовал для задач с немаркированными словами. Более интересным в свете наших гипотез является то, что, как и ожидалось, взаимодействие «Состоятельность × Маркированность» отличалось для менее успешных и успешных решателей текстовых задач. Об этом свидетельствовало значимое трехстороннее взаимодействие между Консистенцией, Маркировкой и Группой [ F (1,78) = 4,32, p = 0,03, ηp2 = 0,05]. На Рисунке 1 производительность решения словесных задач представлена ​​как функция согласованности (постоянство против непостоянства).непоследовательный) и маркировка (отмечены или не отмечены) для менее успешных решателей проблем (рис. 1A) и для успешных решателей проблем (рис. 1B) соответственно.

РИСУНОК 1. Результаты четырех типов текстовых задач для менее успешных (A) и успешных решателей задач (B).

Как показано на рисунке 1A, основной эффект согласованности [ F (1,38) = 8,16, p = 0,01, ηp2 = 0,18] указывает на то, что менее успешные решатели текстовых задач продемонстрировали эффект согласованности.Учитывая незначительное взаимодействие Согласованность × Отмеченность [ F (1,38) = 0,25, p = 0,62], эффект согласованности присутствовал как для задач с помеченными, так и для немаркированных слов. Значимого основного эффекта маркировки обнаружено не было [ F (1,38) = 0,12, p = 0,74]. Таким образом, менее успешные решатели текстовых задач показали значительно более низкие результаты как в непоследовательных задачах со словами без пометок, так и в задачах с пометками, по сравнению с последовательными типами задач без пометок и с пометками [ t (38) = 1.86, р = 0,04; t (38) = 2,57, p = 0,01 соответственно].

Как видно на рисунке 1B, группа успешных решателей задач напоминала менее успешных решателей проблем в том, что наблюдался основной эффект согласованности [ F (1,40) = 16,29, p = 0,00, ηp2 = 0,29], но нет существенного основного эффекта Маркировки [ F (1,40) = 0,27, p = 0,61]. Однако, в отличие от группы менее успешных решателей задач, эффект согласованности в группе успешных решателей задач присутствовал для помеченных словесных задач, но отсутствовал для непомеченных словесных задач [Последовательность × Взаимодействие маркировки: F (1,40) = 17.44, p = 0,00, ηp2 = 0,30]. Это указывает на то, что успешные решатели текстовых задач показали значительно более низкие результаты при решении задач с пометкой «несовместимость» по сравнению с задачами с пометкой «последовательность» [ t (40) = 5,07, p = 0,00], в то время как производительность при решении задач с непоследовательностью без пометки и непоследовательность без пометки не различалась. достоверно [ t (40) = 1,52, p = 0,13].

Таким образом, эти результаты показывают, что менее успешные решатели словесных задач продемонстрировали эффект согласованности как на семантически-лингвистически простых (т.т. е. без пометок) и сложные (т.

В отношении роли навыков понимания прочитанного при решении текстовых задач были получены следующие данные. В целом, наблюдалась значительная корреляция между пониманием прочитанного и оценками по математике, полученными в ходе теста RME для конкретной учебной программы ( r = 0.59, p = 0,00). Это говорит о том, что учащиеся с более высокими показателями понимания прочитанного также показали более высокие результаты в тесте по математике RME. Чтобы получить более подробное представление о роли навыков понимания прочитанного в решении задач с помеченными и немаркированными словами, баллы на понимание прочитанного были сопоставлены с баллами различия (непоследовательный – последовательный), рассчитанными для типов задач с помеченными и немаркированными словами. Результаты показали, что понимание прочитанного в значительной степени коррелировало с оценкой различий в задачах со словами без пометок ( r = 0.19, p = 0,04) и имел незначительно значимую корреляцию с оценкой различий в задачах с отмеченными словами ( r = 0,17, p = 0,06). Это говорит о том, что общие способности к пониманию прочитанного имеют отношение к решению задач как с помеченными, так и с немаркированными словами.

При отдельном рассмотрении успешных и менее успешных решателей задач результаты показали, как и общие результаты, что понимание прочитанного значительно коррелировало с баллами по математическому тесту, специфичному для RME, для обоих успешных ( r = 0. 48, p = 0,00) и менее успешные решатели задач ( r = 0,64, p = 0,00). Таким образом, для успешных и менее успешных решателей задач более высокие способности понимания прочитанного были связаны с более высокими оценками по математике RME. Кроме того, успешно решающие текстовые задачи ( M = 46,42, SD = 2,66) набрали значительно более высокие баллы в стандартизированном тесте на понимание прочитанного, чем менее успешно решающие текстовые задачи ( M = 35,02, SD = 1.27) [ t (53,32) = 3,87, p = 0,00].

Более конкретный анализ, сосредоточенный на гипотетической связи между навыками понимания прочитанного и решением проблем с отмеченными несоответствиями слов, выявил следующую закономерность результатов. В соответствии с нашими ожиданиями, результаты корреляционного анализа между пониманием прочитанного и разницей в баллах для задач с помеченными и немаркированными словами показали, что только в группе успешно решавших текстовые задачи оценка разницы для типа задач с помеченными словами была значимо связана с чтением. понимание ( r = -0.40, p = 0,01). Важно отметить, что понимание прочитанного не коррелировало с баллами различий успешных решателей словесных задач для задач без пометок ( r = -0,27, p = 0,10). Кроме того, в группе менее успешно решавших текстовые задачи понимание прочитанного также не коррелировало с разницей в баллах, рассчитанных как для задач без пометок ( r = -0,04, p = 0,76), так и для задач с пометками ( r = — 0,04, р = 0.83).

Таким образом, только в группе успешных решателей текстовых задач более высокий балл понимания прочитанного был связан с меньшим баллом различия. То есть уязвимость к эффекту согласованности в задачах с отмеченными словами была ниже для учащихся с более высокими способностями к пониманию прочитанного. Это говорит о том, что учащиеся с более высокими способностями к пониманию прочитанного, по-видимому, меньше страдают от того, что их подготавливают к непоследовательной арифметической операции (т. е. направляют к операции вычитания с помощью «меньше чем», когда требуется сложение) при решении отмеченных непоследовательных задач со словами.

Обсуждение

Это исследование было мотивировано наблюдением, что современные RME в первую очередь учат студентов использовать свои навыки мысленного представления и гораздо меньше фокусируются на использовании навыков понимания прочитанного для решения математических текстовых задач. На этом фоне мы решили исследовать предположение о том, что учащиеся учебной программы RME испытывают трудности, когда им приходится решать математические задачи со словами, которые являются семантико-лингвистически сложными. Поэтому мы разработали исследование, в котором мы не только манипулировали степенью, в которой требовались навыки мысленного представления, но также изменяли семантическую сложность словесных задач, используя отмеченные (т.т. е. высокой семантической сложности) или немаркированный (т. е. низкой семантической сложности) реляционный термин в тексте текстовой задачи. Кроме того, мы классифицировали учащихся как успешных и менее успешных в решении текстовых задач на основе их результатов в независимом и хорошо зарекомендовавшем себя тесте по математике, специфичном для RME.

Используя эту процедуру классификации, была выдвинута гипотеза, что менее успешные решатели текстовых задач будут испытывать трудности с правильным решением несовместимых текстовых задач независимо от их семантической сложности (гипотеза 1).Эта гипотеза была подтверждена нашим анализом, который показал, что менее успешные решатели словесных задач плохо справились как с отмеченными, так и с неотмеченными несовместимыми словесными задачами. Успешные решатели текстовых задач, с другой стороны, были способны эффективно решать непоследовательные текстовые задачи с низкой семантической сложностью. Таким образом, эти результаты показывают, что основанная на RME классификация успешных и менее успешных решателей проблем также нашла свое отражение в нашей экспериментальной задаче решения словесных задач.

Однако в семантически сложных текстовых задачах даже те, кто успешно решил задачи, испытывали трудности, о чем свидетельствует большое количество ошибок, которые они допускали в отмеченных несогласованных текстовых задачах (гипотеза 2).Более конкретно, успешным решателям словесных задач было труднее перевести помеченный реляционный термин («меньше чем») в операцию сложения, чем перевести немаркированный реляционный термин («больше чем») в операцию вычитания.

Эти результаты еще раз подтверждают предыдущие наблюдения о том, что (незаметные) семантико-лингвистические элементы словесной проблемы, в частности, отмеченный реляционный термин, влияют на успех решения словесной проблемы (Clark, 1969; Lewis and Mayer, 1987; Kintsch, 1998; Pape, 2003; Ван дер Шут и др., 2009). Более того, они согласуются с эмпирической работой, постоянно сообщающей о проблемах обработки с отмеченными терминами, которые, как предполагается, вызваны семантическим представлением отрицательных полюсов пар антонимов (например, больше, чем против меньше, чем), например, «меньше, чем» означает «больше». фиксированный и сложный, и, следовательно, с меньшей вероятностью может быть изменен, чем положительный полюс, такой как «больше, чем» (например, Lewis and Mayer, 1987; подробное объяснение лежащего в основе механизма см., например, Clark, 1969). Например, более ранние исследования показали, что учащиеся менее способны точно вспоминать помеченные термины в задачах на запоминание (Clark and Card, 1969), медленнее реагируют на называние помеченных терминов в задачах на называние (Schriefers, 1990), медленнее решают задачи. с отмеченными прилагательными в задачах на рассуждения (French, 1979) и, как это было повторено в этом исследовании, возникают проблемы с обращением проблемы с отмеченным несоответствием слов (например,г., Папе, 2003; Ван дер Шут и др., 2009).

Важно отметить, что наши результаты показывают интересную ситуацию, когда учащиеся, классифицированные как успешные решатели словесных задач в учебной программе RME, не справляются с решением семантически сложных (непоследовательных) словесных задач. Тот факт, что успешные решатели проблем смогли решить непоследовательные словесные задачи с более низкой семантической сложностью, предполагает, что такая плохая работа над семантически сложными словесными задачами не связана с недостатками их навыков мысленного представления.Скорее, кажется, что успешные решатели проблем особенно испытывают трудности с эффективным решением семантико-лингвистических сложностей в текстовых задачах. Это говорит о том, что учащимся не хватает навыков понимания прочитанного, необходимых для определения и перевода математической операции с грунтовкой в ​​математическую операцию, «соответствующую словесной задаче». В случае отмеченных непоследовательных словесных задач это означает, что даже успешным учащимся будет трудно преобразовать «меньше чем» в операцию сложения.Хотя можно утверждать, что это, вероятно, является результатом относительно небольшого внимания к развитию навыков понимания прочитанного в контексте решения математических словесных задач в RME (например, Elia et al. , 2009), эта спекулятивная интерпретация нуждается в проверке. дополнительно подтверждены в будущих исследованиях.

Опираясь на предыдущие исследования (например, Lee et al., 2004; Van der Schoot et al., 2009), еще одной целью этого исследования было выяснить, могут ли навыки понимания прочитанного помочь (успешно) решателям текстовых задач преодолеть семантически сложные отмеченный реляционный термин в непоследовательной текстовой задаче.В соответствии с нашими ожиданиями, понимание прочитанного было положительно связано с выполнением отмеченных (но не неотмеченных) непоследовательных текстовых задач для группы успешно решавших текстовые задачи, тогда как для менее успешной группы не было обнаружено значимых связей между пониманием прочитанного и текстовыми задачами. решение (гипотеза 3).

Эти результаты подтверждают, что общие навыки понимания прочитанного играют важную роль в способности учащихся правильно решать семантически сложные словесные задачи.Более того, наши результаты представляют собой прогресс по сравнению с предыдущей работой, поскольку они более конкретно определяют, какие типы текстовых задач и для каких учащихся способность понимания прочитанного может иметь эффект. Это исследование показывает, что навыки понимания прочитанного особенно полезны, когда дело доходит до улучшения производительности при решении семантически сложных текстовых задач успешными решателями текстовых задач (согласно классификации теста RME по математике). В частности, навыки понимания прочитанного важны для решения текстовых задач, прежде всего, помогая учащимся эффективно переводить сложные (т.т. е., отмеченные) отношения терминов, встречающихся в несогласованных текстовых задачах, к правильной математической операции (т. е. сложению). Из этого становится очевидным, что навыки понимания прочитанного являются ценным дополнением к навыкам мысленного представления для решения словесных задач, и что просто полагаться на навыки мысленного представления недостаточно для правильного решения семантически сложных словесных задач. Это говорит о том, что в дополнение к обучению учащихся использовать свои навыки мысленного представления для решения текстовых задач, обучение решению текстовых задач должно уделять достаточное внимание развитию и использованию навыков понимания прочитанного, связанных с выявлением и обращением с семантико-лингвистическими особенностями в постановке задачи.

Важно начать развивать такие навыки в начальной школе, так как словесные задачи становятся семантически более сложными, когда учащиеся продвигаются в своей образовательной карьере, например, при переходе от начального образования к среднему (Сильвер и Кай, 1996; Хелвиг и др.). ., 1999). В частности, в учебных подходах, ориентированных на решение текстовых задач, которые демонстрируют дисбаланс между количеством учебного времени, посвященным обучению навыкам мысленного представления, и навыкам понимания прочитанного, например, в RME, важно, чтобы учителя знали об этом неравное распределение.Поощрение их уделять больше внимания навыкам понимания прочитанного и обучение студентов тому, как обращаться с семантико-лингвистическими характеристиками в текстовых задачах, послужит хорошей отправной точкой для работы над более сбалансированными инструкциями по решению текстовых задач. Более того, полезно проводить различие между обучением обработке более тонких семантико-лингвистических особенностей текста (таких как отмеченный термин отношения) и работой с более общими семантическими сложностями текста (такими как релевантность информации в текстовом задаче, эксплицитность и т. д.). описанных отношений и последовательности известных элементов в тексте текстовой задачи).

Эти и другие практические аспекты результатов, такие как поиск оптимального баланса между объемом обучения навыкам стратегического мысленного представления и навыкам понимания прочитанного, еще предстоит рассмотреть в будущих исследованиях. Предположительно, в настоящее время эффективные программы вмешательства, которые сосредоточены как на навыках стратегического мысленного представления, так и на навыках понимания прочитанного, такие как обучение на основе схем (например, Jitendra et al., 2002, 2011) и Решить это! Метод инструкции (Montague et al., 2000; Krawec et al., 2013), может стать плодотворной отправной точкой в ​​решении этой задачи.

Вклад авторов

Все перечисленные авторы внесли существенный, непосредственный и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее для публикации.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/article/10.3389/fpsyg.2016.00191

.

Ссылки

Барнс, Х. (2005). Теория реалистического математического образования как теоретическая основа для обучения математике учащихся с низким уровнем успеваемости. Пифагор 61, 42–57.

Академия Google

Боонен, А. Дж. Х., Ван дер Шут, М., Ван Весель, Ф., Де Врис, М. Х., и Джоллес, Дж.(2013). Что лежит в основе успешного решения текстовых задач? Анализ пути у учащихся шестого класса. Контемп. Образовательный Психол. 38, 271–279. doi: 10.1016/j.cedpsych.2013.05.001

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Кэмпбелл, JID (редактор) (1992). Природа и происхождение математических навыков. Амстердам: Издательство Elsevier Science.

Академия Google

Кларк, Х. Х., и Кард, С. К. (1969). Роль семантики в запоминании сравнительных предложений. Дж. Экспл. Психол. 82, 545–553. дои: 10.1037/h0028370

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Де Корте, Э., Вершаффель, Л., и Де Вин, Л. (1985). Влияние переформулировки вербальных задач на представления детей о проблемах и их решения. Дж. Образовательный. Психол. 77, 460–470. дои: 10.1037/0022-0663.77.4.460

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Де Корте, Э., Вершаффель, Л., и Пауэлс, А. (1990). Влияние семантической структуры текстовых задач на движения глаз второклассников. Дж. Образовательный. Психол. 82, 359–365. дои: 10.1037/0022-0663.82.2.359

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Депаэпе, Ф., Де Корте, Э., и Вершаффель, Л. (2010). Метакогнитивные и эвристические подходы учителей к решению текстовых задач: анализ и влияние на убеждения и успеваемость учащихся. ZDM Матем. Образовательный 42, 205–218. doi: 10.1007/s11858-009-0221-5

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Швейцар М. , Драйверс П., Деккер Т., Van den Heuvel-Panhuizen, M., de Lange, J., and Wijers, M. (2007). Решение проблем как вызов математическому образованию в Нидерландах. ZDM Матем. Образовательный 39, 405–418. doi: 10.1007/s11858-007-0043-2

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Элиа, И., Ван ден Хойвель-Панхуизен, М., и Коволу, А. (2009). Изучение использования стратегии и гибкости стратегии в решении нестандартных задач у отличников начальной школы по математике. ЗДМ Междунар. Дж. Матем.Образовательный 41, 605–618. doi: 10.1007/s11858-009-0184-6

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Французский, PL (1979). Лингвистическая маркировка, стратегия и аффект в силлогистических рассуждениях. Дж. Психолингвист. Рез. 8, 425–449.

Академия Google

Хайер, М. (1996). Лерен в Эн Твид Таал. Interactie in Een Meertalige Mavo-Klas [Изучение второго языка. Взаимодействие в многоязычном классе. Гронинген: Вольтерс Нордхофф.

Hegarty, M., Mayer, R.E., and Green, C.E. (1992). Понимание арифметических словесных задач: свидетельство фиксации глаз учащихся. Дж. Образовательный. Психол. 84, 76–84. дои: 10.1037/0022-0663.84.1.76

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Hegarty, M., Mayer, R.E., and Monk, C.A. (1995). Понимание арифметических словесных задач: сравнение успешных и неудачных решателей задач. Дж. Образовательный. Психол. 87, 18–32. дои: 10.1037/0022-0663.87.1.18

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хельвиг Р., Розек-Тедеско М. А., Тиндал Г., Хит Б. и Алмонд П. Дж. (1999). Чтение как доступ к решению математических задач на тестах с несколькими вариантами ответов для учащихся шестого класса. Дж. Образовательный. Рез. 93, 113–125. дои: 10.1080/002206797635

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хикендорф, М. (2011). Моделирование объяснительных латентных переменных математических способностей в начальной школе: пересечение границы между психометрией и психологией. Докторская диссертация, Лейденский университет, Лейден.

Академия Google

Хикендорф, М. (2013). Влияние представления многозначных математических задач в реалистичном контексте на решение задач шестиклассников. Познан. Инстр. 31, 314–344. дои: 10.1080/07370008.2013.799167

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Янссен Дж., Верхелст Н., Энгелен Р. и Шелтенс Ф. (2010). Wetenschappelijke Verantwoording Papieren Toetsen Rekenen-Wiskunde Groep 3 tot en met 8 [Научное обоснование.Тест по математике]. Арнем: Чито.

Джитендра, А., ДиПипи, К.М., и Перрон-Джонс, Н. (2002). Предварительное исследование обучения решению словесных задач на основе схем для учащихся средней школы с ограниченными возможностями обучения: акцент на концептуальном и процедурном понимании. Дж. Специальное образование. 36, 23–38. дои: 10.1177/0022466

60010301

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Джитендра, А. Х., и Стар, Дж. Р. (2012). Предварительное исследование, в котором сравниваются решения задач с процентом слов учащихся с высокой и низкой успеваемостью. Учиться. Индивид. Отличаться. 22, 151–158. doi: 10.1016/j.lindif.2011.11.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Джитендра А.К., Стар Дж.Р., Родригес М., Линделл М. и Сомеки Ф. (2011). Улучшение пропорционального мышления учащихся с помощью обучения на основе схемы. Учиться. Инстр. 21, 731–745. doi: 10.1016/j.learninstruc.2011.04.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Кинч, В. (1998). Понимание: парадигма познания. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

Академия Google

Кравец, Дж. Л., Хуанг, Дж., Монтегю, М., Кресслер, Б., и Мелия де Альба, А. (2013). Влияние обучения когнитивной стратегии на знание процессов решения математических задач учащихся средней школы с ограниченными возможностями обучения. Учиться. Инвалид. Q. 36, 80–92. дои: 10.1177/0731948712463368

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ли, К., Нг, Э.Л., и Нг, С.Ф. (2009).Вклад рабочей памяти и исполнительного функционирования в представление проблем и генерацию решений в алгебраических текстовых задачах. Дж. Образовательный. Психол. 101, 373–387. дои: 10.1037/a0013843

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Lee, K., Ng, S.-W., Ng, E.-L., and Lim, Z.-Y. (2004). Рабочая память и грамотность как предикторы производительности в алгебраических текстовых задачах. Дж. Экспл. Детская психология. 89, 140–158. doi: 10.1016/j.jecp.2004.07.001

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Льюис, А.Б. и Майер, Р. Э. (1987). Непонимание учащимися утверждений об отношениях в арифметических текстовых задачах. Дж. Образовательный. Психол. 79, 363–371. дои: 10.1037/0022-0663.79.4.363

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Marzocchi, G. M., Lucangeli, D., De Meo, T., Fini, F., and Cornoldi, C. (2002). Возмущающее влияние ненужной информации на решение арифметических задач у невнимательных детей. Дев. Нейропсихология. 21, 73–92. дои: 10.1207/S15326942DN2101_4

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Монтегю, М., Warger, C., and Morgan, TH (2000). Реши! Инструкция стратегии для улучшения решения математических задач. Учиться. Инвалид. Рез. Практика. 15, 110–116. дои: 10.1207/SLDRP1502_7

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Морено Р., Озогул Г. и Рейслейн М. (2011). Обучение с использованием конкретных и абстрактных визуальных представлений: влияние на решение проблем учащихся, представление проблем и восприятие обучения. Дж. Образовательный. Психол. 103, 32–47. дои: 10.1037/а0021995

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Папе, SJ (2003). Сравните текстовые задачи: пересмотр гипотезы согласованности. Контемп. Образовательный Психол. 28, 396–421. doi: 10.1016/S0361-476X(02)00046-2

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Пирс, К.А., Блок, Р.А., и Агуинис, Х. (2004). Предостережение относительно сообщения значений эта-квадрата из многофакторных планов дисперсионного анализа. Учеб. Психол. Изм. 64, 916–924. дои: 10.1177/0013164404264848

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Пренгер, Дж.(2005). Таал Телт! Een Onderzoek Naar де роль ван Taalvaardigheid en Textbegrip в его реалистических Rekenonderwijs. [Язык имеет значение! Исследование роли лингвистических навыков и понимания текста в реалистическом математическом образовании]. Докторская диссертация, Университет Гронингена, Гронинген.

Расмуссен, К.Л., и Кинг, К.Д. (2000). Поиск отправных точек в дифференциальных уравнениях: реалистичный подход к обучению математике. Междунар. Дж. Матем. Образовательный науч. Технол. 31, 161–172. дои: 10.1080/002073
7219

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ruijssenaars, AJJM, Van Luit, H., and Van Lieshout, ECDM (редакторы) (2004). Rekenproblemen en Dyscalculie [Арифметические задачи и дискалькулия]. Роттердам: Lemniscaat.

Академия Google

Шумахер, Р.Ф., и Фукс, Л.С. (2012). Опосредует ли понимание реляционной терминологии влияние вмешательства на проблему сравнения слов? Дж.Эксп. Детская психология. 111, 607–628. doi: 10.1016/j.jecp.2011.12.001

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Сильвер, Э. А., и Кай, Дж. (1996). Анализ арифметической задачи, поставленной учащимися средней школы. Дж. Рез. Мат. Образовательный 27, 521–539. дои: 10.2307/749846

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Суонсон, Х.Л., Лусслер, К.М., и Ороско, М.Дж. (2013). Когнитивные стратегии, рабочая память и рост в решении словесных задач у детей с математическими трудностями. Дж. Учись. Инвалид. ХХ, 1–20. дои: 10.1177/0022219413498771

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Томас, M.S.C., Анназ, Д., Ансари, Д., Шериф, Г., Джаррольд, К., и Кармилофф-Смит, А. (2009). Использование траекторий развития для понимания нарушений развития. J. Язык речи. Слышать. Рез. 52, 336–358. дои: 10.1044/1092-4388 (2009/07-0144)

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Тиммерманс, Р. Э., Ван Лисхаут, EDCM, и Верховен, Л. (2007). Связанное с полом влияние современного обучения математике для слабоуспевающих на поведение при решении задач. Учиться. Инстр. 17, 42–54. doi: 10.1016/j.learninstruc.2006.11.005

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ван ден Бур, К. (2003). Als je Begrijpt wat ik Bedoel. Een Zoektocht naar Verklaringen voor Achterblijvende Prestaties van Allochtone Leerlingen in het Wiskundeonderwijs [Если вы понимаете, что я имею в виду. В поисках объяснения более низких уровней успеваемости учащихся из числа меньшинств в области математического образования]. Утрехт: CD-ß Press.

Ван ден Хойвель-Панхуизен, М. (2003). Дидактическое использование моделей в реалистическом математическом образовании: пример продольной траектории в процентах. Учеб. Стад. Мат. 54, 9–35. doi: 10.1023/B:EDUC.0000005212.03219.dc

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ван ден Хойвель-Панхуизен, М. (2005). Роль контекстов в оценочных задачах по математике. Учиться. Мат. 25, 2–9.

Академия Google

Ван дер Шут, М., Баккер Аркема, А.Х., Хорсли, Т.М., и Ван Лисхаут, EDCM (2009). Эффект последовательности зависит от заметности в менее успешных, но не успешных решателях задач: исследование движения глаз у детей младшего школьного возраста. Контемп. Образовательный Психол. 34, 58–66. doi: 10.1016/j.cedpsych.2008.07.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ван Дейк, И. М. А. В., Ван Орс, Х.Дж. М. и Тервел, Дж. (2003). Обеспечение или проектирование? Построение моделей в начальном математическом образовании. Учиться. Инстр. 13, 53–72. doi: 10.1016/S0959-4752(01)00037-8

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ван Эрде, HAA (2009). Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo [Арифметика и язык: дидактический дуэт]. Panama Post Reken Wiskunde Onderwijs Onderzoek Ontwikkeling Praktijk 28, 19–32.

Verschaffel, L., De Corte, E., and Pauwels, A.(1992). Решение задач сравнения: тест движения глаз на соответствие гипотезе Льюиса и Майера. Дж. Образовательный. Психол. 84, 85–94. дои: 10.1037/0022-0663.84.1.85

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Уикерс, А., Гроенен, И., Кляйнтьес, Ф., и Финстра, Х. (2011). Wetenschappelijke Verantwoording Papieren Toetsen Begrijpend Lezen Voor Groep 7 en 8 [Научное обоснование теста на понимание прочитанного]. Арнем: Чито.

Академия Google

Классы 6-8: Решатели задач | Учебный

Экстремальные преобразования: математическое издание

Соответствие стандартам: CCSS.Math.Content.7.G.A.1; 7.RUS6

Что вам нужно: Планы этажей, образцы напольных покрытий и красок, линейки, миллиметровая бумага, карандаши

Что делать: Классные комнаты, спальни и практически любую комнату можно разбить на набор фигур при взгляде на план этажа. Даже если комната не идеально прямоугольная, с помощью линий ее можно сделать такой — это создаст дополнительные непрямоугольные формы. Чтобы изучить это, попросите учащихся измерить комнату по своему выбору, например классную комнату или спальню, и создать масштабный план этажа с помощью миллиметровой бумаги.Они должны определить, какая шкала работает лучше всего — возможно, один квадрат графика равен шестидюймовому квадрату — и преобразовать свои измерения, используя эту шкалу.

Затем предоставьте учащимся различные образцы напольных покрытий и красок и попросите их рассчитать, сколько выбранных ими напольных покрытий и красок им потребуется для ремонта их комнаты. Студентам нужно будет найти площадь пола и стен, чтобы определить, сколько каждого материала им нужно, чтобы создать комнату своей мечты.

Чтобы расширить это задание, предоставьте бюджет и предложите своим учащимся определить самую большую комнату, которую они могли бы полностью отремонтировать, не превышая установленный бюджет.

Большое событие

Соответствует стандарту: CCSS.Math.Content.6.SP.B.5

Что Вам нужно: Данные о расходах на разные мероприятия, бумага, карандаши

Что делать: Фраза «средняя стоимость» часто используется для обсуждения того, сколько можно потратить на особое событие, такое как вечеринка по случаю дня рождения или свадьба. Но является ли «среднее» лучшим способом показать типичную цену для данного типа события? Задайте этот вопрос своим ученикам и попросите их решить!

Во-первых, предоставьте им среднее значение, медиану и диапазон общих затрат на определенный тип празднования (например,г. , свадьба) в нескольких разных штатах или странах. (Вы можете найти эти данные в Интернете.) Затем назначьте каждому учащемуся регион и попросите его или ее рассчитать стоимость на основе среднего, медианного значения или диапазона для конкретной области с целью планирования репрезентативного мероприятия. Когда учащиеся составят свои бюджеты, которые должны включать еду, место проведения и декорации, дайте им более подробную информацию о типичных затратах на эти предметы в вашем районе, чтобы они могли увидеть, как их бюджеты соотносятся с бюджетами для реальных мероприятий рядом с домом.

Работая в группах, попросите детей сравнить их различные бюджеты и обсудить, какое значение — среднее, медиана или диапазон — лучше всего отражает сумму, которую большинство детей в классе потратили на свое мероприятие, объясняя при этом, как другие меры могут дать неточную перспективу. Например, если один студент планирует экстравагантную праздничную вечеринку, медиана будет наиболее репрезентативной величиной, и они обнаружат, что так называемая «средняя» стоимость будет обусловлена ​​исключением, а не правилом!

Пропорции поп-музыки

Соответствует стандарту: CCSS. Math.Content.7.RP.A.3

Что вам понадобится: Бутылка газировки, пакеты с конфетами, бумага для рисования, карандаши, маркеры

Что делать: Сара Картер, поняв, что ее восьмиклассникам нужно больше тренироваться с пропорциями, решила использовать газированные напитки и легкие закуски, чтобы привлечь их внимание. Она модифицировала упражнение, основанное на видео «3 акта математики» с веб-сайта бывшего учителя математики Дэна Мейера, которое предлагает учащимся использовать пропорции, чтобы определить, сколько пакетов сахара находится в бутылке содовой.Хотя студенты первоначально сосредоточились на размере 20 унций, они вскоре поняли, что ключом к решению проблемы является установление пропорции между количеством сахара в бутылке содовой на основе этикетки пищевой ценности и количеством сахара в одном сахаре. пакет. Затем Картер предложил студентам выяснить, сколько пакетов сахара содержится в различных типах газированных напитков и пакетах конфет.

После того, как ее ученики определили, сколько пакетов с сахаром содержится в каждом предмете, Картер попросила их представить свои выводы на дисплее данных.Она попросила студентов работать в группах, чтобы способствовать обсуждению, поскольку они определяли, какой тип отображения данных лучше всего представит их информацию.

«На этот раз они не жаловались на необходимость решать пропорции», — говорит Картер, ведущий блог Math = Love. «Мне нравился процесс помощи студентам в поиске метода решения реальной проблемы». А кто знает? Ваши ученики могут даже обнаружить отвращение к сладким газированным напиткам и конфетам после проведения этого эксперимента!

Решения снеговика

Соответствует стандарту: CCSS.Math.Content.7.G.A.2

Что вам понадобится: Цветные маркеры, карандаши, бумага для рисования, цветная бумага, пластилин

Чем заняться: Независимо от того, есть ли на улице снег или нет, слепить снеговика может стать увлекательным испытанием, особенно если вы предложите ученикам проявить творческий подход!

Разделите учащихся на команды и назначьте каждой команде форму. В дополнение к традиционным кругам и сферам предложите учащимся использовать некоторые менее традиционные формы для лепки снеговиков, такие как квадраты, кубы, треугольники, пирамиды и трапеции.Затем попросите каждую команду нарисовать снеговика, используя только заданную ему форму. Они могут нарисовать свою модель, изготовить ее из плотной бумаги или построить из глины. (Скульптирование представляет собой дополнительную проблему, поскольку модель должна быть архитектурно правильной.)

После того, как ваши ученики спроектируют свое творение определенной формы, попросите каждую группу определить, сколько снега по объему ей потребуется, чтобы на самом деле построить своего снеговика. Для этого учащиеся должны будут измерить объем каждой фигуры в своей модели, а затем увеличить свою фигуру до натуральных размеров.Чтобы еще больше поощрить нестандартное мышление, предложите им проголосовать за самого уникального снеговика!

 

Щелкните здесь, чтобы подписаться на журнал Scholastic Teacher Magazine

Изображение: Нафат Джорджи/iStock

 

стратегий решения математических задач, которые заставят учащихся сказать: «Я понял!»

 

Даже учащиеся, которые быстро разбираются в математических фактах, могут застрять, когда дело доходит до решения задач.

Как только понятие переводится в словесную задачу или простое математическое предложение содержит неизвестное, они заходят в тупик.

Это потому, что решение проблем требует от нас сознательного выбора стратегий, наиболее подходящих для решения проблемы   под рукой . И не все студенты обладают этой метакогнитивной способностью.

Но вы можете обучить этим стратегиям решения проблем. Вам просто нужно знать, что это такое.

Мы собрали их здесь, разделив на четыре категории:

  1. Стратегии понимания проблемы
  2. Стратегии решения проблемы
  3. Стратегии отработки
  4. Стратегии проверки решения

Ознакомьтесь с этими стратегиями, а затем объясните их своим ученикам.В следующий раз, когда они погрузится в сложную задачу, они будут заполнять свою рабочую бумагу быстрее, чем когда-либо!

Стратегии понимания проблемы

Прежде чем учащиеся смогут решить задачу, они должны знать, о чем она их просит. Часто это первое препятствие для текстовых задач, в которых не указана конкретная математическая операция.

Поощряйте своих учеников:

Прочитать и перечитать вопрос

Говорят, что читали, но действительно ли ? Иногда учащиеся перескакивают вперед, как только замечают одну знакомую информацию, или отказываются от попыток понять ее, если проблема не имеет смысла на первый взгляд.

Научите учащихся интерпретировать вопрос, используя стратегии самоконтроля, такие как:

  • Медленнее перечитывать вопрос, если он не имеет смысла с первого раза
  • Просьба о помощи
  • Выделение или подчеркивание важной информации.

Определение важной и лишней информации

Джон собирает деньги на день рождения своего друга Ари. Он начинает со своих 5 долларов, затем Маркус дает ему еще 5 долларов.Сколько у него сейчас?

Будучи взрослыми, глядя на вышеприведенную задачу, мы можем мгновенно отвлечься от имен и сценария дня рождения, чтобы увидеть простую задачу на сложение. Студенты, однако, могут изо всех сил пытаться определить, что важно в информации, которую им предоставили.

Научите учащихся сортировать и просеивать информацию в задаче, чтобы найти то, что важно. Хороший способ сделать это — попросить их поменять местами информацию, чтобы посмотреть, изменится ли решение. Если изменение имен, элементов или сценариев не повлияет на конечный результат, они поймут, что им не нужно уделять особое внимание при решении проблемы.

Схема подхода

Это стратегия математического вмешательства, которая может упростить решение задач для всех учащихся, независимо от их способностей.

Сравните разные текстовые задачи одного типа и составьте формулу или математическую основу предложения, которая применима ко всем ним. Например, простые задачи на вычитание можно выразить так:

.

[Количество/количество A] с удаленным [Количество/количество B] становится [конечным результатом].

Это базовая процедура или схема , которую учащихся просят использовать. Когда у них есть список схем для различных математических операций (сложение, умножение и т. д.), они могут по очереди применять их к незнакомой текстовой задаче и смотреть, какая из них подходит.

Бесплатные листы решения задач

Стратегии решения проблемы

Отстающие ученики часто считают, что математика — это то, что вы либо делаете автоматически, либо не делаете вообще. Но это не так. Помогите учащимся понять, что у них есть выбор стратегий решения проблем, и если одна из них не сработает, они могут попробовать другую.

Вот четыре общие стратегии, которые учащиеся могут использовать для решения задач.

Визуализация

Визуализация абстрактной проблемы часто облегчает ее решение. Студенты могли нарисовать картинку или просто поставить отметки на листе рабочей бумаги.

Поощряйте визуализацию, моделируя ее на доске и предоставляя графические органайзеры, в которых есть место для рисования учащимися перед тем, как они запишут окончательное число.

Угадай и проверь

Покажите учащимся, как сделать обоснованное предположение, а затем вставить этот ответ обратно в исходную задачу.Если это не сработает, они могут изменить свое первоначальное предположение соответственно выше или ниже.

Найти шаблон

Чтобы найти закономерности, покажите учащимся, как извлекать и перечислять все релевантные факты в задаче, чтобы их можно было легко сравнивать. Если они найдут закономерность, то смогут найти недостающую часть информации.

Работа в обратном направлении

Работа в обратном направлении полезна, если учащимся нужно найти неизвестное число в задаче или математическом предложении. Например, если задача 8 + x = 12, учащиеся могут найти x по:

.
  1. Начиная с 12
  2. Выбрать 8 из 12
  3. Остаться с 4
  4. Проверка работы 4 при использовании вместо x

Стратегии тренировки

Теперь, когда студенты поняли проблему и сформулировали стратегию, пришло время применить ее на практике. Но если они просто начнут и сделают это, они могут усложнить себе задачу. Покажите им, как эффективно решать проблему:

Документирование разработки

Смоделируйте процесс записи каждого шага, который вы предпринимаете для решения математической задачи, и предоставьте рабочий лист, когда учащиеся решают задачу. Это позволит учащимся отслеживать свои мысли и выявлять ошибки до того, как они придут к окончательному решению.

Проверка по пути

Проверка работы на ходу — еще одна важная стратегия самоконтроля для изучающих математику.Смоделируйте это для них с вопросами для размышления вслух, такими как:

  • Последний шаг выглядит правильно?
  • Является ли это следствием предыдущего шага?
  • Вычислил ли я какие-нибудь «меньшие» суммы в рамках более крупной задачи, которую нужно проверить?

Стратегии проверки решения

Студенты часто ошибаются, думая, что скорость — это все в математике, поэтому они спешат записать ответ и двигаться дальше, не проверяя.

Но проверка тоже важна.Это позволяет им выявлять проблемные области по мере их возникновения и решать более сложные проблемы, требующие многократных проверок до получения окончательного ответа .

Вот несколько стратегий проверки, которые вы можете продвигать:

Проверить с партнером

Сравнение ответов с лидами сверстников — более рефлексивный процесс, чем просто получение галочки от учителя. Если у учащихся есть два разных ответа, предложите им рассказать о том, как они к ним пришли, и сравнить методы разработки.Они выяснят, где именно они ошиблись, а что сделали правильно.

Перечитайте проблему с вашим решением

В большинстве случаев учащиеся смогут определить, верен ли их ответ, вернувшись к исходной задаче. Если это не работает или просто «выглядит неправильно», пришло время вернуться и исправить это.

Исправление ошибок

Покажите учащимся, как вернуться назад, чтобы найти то место, где они допустили ошибку. Подчеркните, что они не могут этого сделать, если они не записали все в первую очередь — так что один ответ без проработки не так впечатляет, как они могут подумать!

Нужна дополнительная помощь в развитии навыков решения проблем?

Узнайте, как настроить задачу по решению задач и рассуждениям, или изучите Mathseeds и Mathletics, наши отмеченные наградами онлайн-программы по математике. У них есть более 900 заданий по решению проблем, проверенных учителями!

Категории Математика, Стратегии обучения

Стратегии решения математических задач — Маневрирование посередине

Сколько раз вы преподавали концепцию, в которой ученики чувствовали себя уверенно, только для того, чтобы они полностью отключились, столкнувшись с проблемой со словом? Для меня ответов слишком много, чтобы сосчитать.Словесные задачи требуют стратегий решения проблем. И больше всего на свете текстовые задачи требуют декодирования, исключения дополнительной информации и возможности для учащихся решить то, о чем вопрос не просит. Есть так много мест, где ученики могут ошибаться! Давайте поговорим о некоторых стратегиях решения проблем, которые могут помочь учащимся и воодушевить их!

Получите бесплатную стратегию решения проблем здесь!

Обновление для 2020 г.: прокрутите вниз, чтобы прочитать, как мы решаем проблему демонстрации вашей работы во время дистанционного обучения.

1. КУБ.

C.U.B.E.S означает обвести важные числа, подчеркнуть вопрос, выделить слова, являющиеся ключевыми словами, удалить лишнюю информацию и решить, показав работу.

  • Почему мне это нравится: Дает учащимся очень конкретное «что делать».
  • Почему мне это не нравится: При всех аннотациях задачи я не уверен, что учащиеся действительно читают задачу. Ни один из шагов не акцентирует внимание на чтении проблемы, но, возможно, это данность.

2. Р.У.Н.С.

Р.У.Н.С. расшифровывается как «прочитай задачу», подчеркни вопрос, назови тип проблемы и напиши стратегическое предложение.

  • Почему мне это нравится: Учеников заставляют думать о том, что это за задача (разложение на множители, деление и т. д.), а затем придумывать план ее решения с помощью предложения о стратегии. Это отличная стратегия для обучения, когда вы решаете различные типы проблем.
  • Почему мне это не нравится: Хотя мне нравится, когда студенты могут писать по математике, написание формулировки стратегии для каждой задачи может отнять много времени.

3. ИБП ЧЕК

ИБП «Проверить» означает «понимать», «планировать», «решать» и «проверять».

  • Почему мне это нравится: Мне нравится, что в этой стратегии решения проблем есть шаг проверки. Учащиеся должны защищать разумность своего ответа, что важно для их чувства числа.
  • Почему мне это не нравится: Это может быть немного расплывчато и не дает конкретного «что делать». Проверка того, что учащиеся выполнили шаг «понимание», может быть трудно увидеть.

4. Маневрирование средней стратегии AKA K.N.O.W.S.

Вот стратегия, которую я принял несколько лет назад. У него пока нет ни названия, ни аббревиатуры (так можно ли вообще считать это стратегией…?)

ОБНОВЛЕНИЕ

: У ЭТОГО ЕСТЬ НАЗВАНИЕ! Спасибо нашим прекрасным читателям, Венди и Натали!

  • Знать: Это поможет учащимся найти важную информацию.
  • Необходимо знать: Это заставит учащихся перечитать вопрос и записать то, что они пытаются решить.
  • Организовать:   Я думаю, что это было бы отличным местом для учителей, чтобы подчеркнуть рисунок модели или изображения.
  • Работа: Здесь учащиеся показывают свои расчеты.
  • Решение: Здесь учащиеся спросят себя, разумен ли ответ и отвечает ли он на вопрос.

Я представил эту стратегию решения задач студентам, и она прошла успешно. Когда я предоставил им поля (см. ниже) для заполнения, я не получил тяжелых вздохов о том, что заставляю их показывать свою работу.#mathteacherwin
Я думаю, коробки ясно дали понять, что это часть необходимой работы, а не что-то «лишнее», на что я тратил время.

Вот где я обычно борюсь со стратегиями решения проблем: 1) моделирование стратегии в течение нескольких недель моего обучения после того, как я научил студентов использовать стратегию, и 2) принуждение студентов к ее выполнению. Итак… в общем все. Возможно, поэтому я не мог придерживаться стратегии из года в год.

5. Борьба за цифровое обучение

Многие учителя сталкиваются с тем, как заставить учащихся демонстрировать свою работу или стратегию решения проблем, когда им нужно отправить работу онлайн.Такие платформы, как Kami, делают это возможным. В Go Formative есть функция, с помощью которой учащиеся могут использовать мышь, чтобы «рисовать» свою работу. Если у ваших учеников нет доступа к сенсорному экрану, то лучше всего попросить их отправить изображения своей работы. Чтобы упростить этот процесс, я бы порекомендовал учащимся присылать изображения всех своих работ, а не отдельных задач. Мы не хотим создавать дополнительные барьеры для студентов.

Если вы хотите тратить свою энергию на обучение студентов решению задач, а не писать и находить математические задачи, не ищите ничего, кроме нашей подписки на All Access.Нажмите кнопку, чтобы узнать больше.

Учащиеся, которые планируют, достигают большего успеха, чем учащиеся, которые не планируют. Есть ли у вас стратегия решения проблем, которой вы обучаете своих студентов?

Примечание редактора: Maneuvering the Middle публикует сообщения в блогах уже почти 6 лет! Этот пост был первоначально опубликован в сентябре 2017 года. Он был обновлен для обеспечения актуальности и точности.

Wolfram|Alpha Примеры: Математика


Другие примеры

Элементарная математика

Выполните элементарные арифметические действия. Работа с дробями, процентами и подобными основами. Решите проблемы со значением места и слова.

Выполните точные арифметические действия с дробями:

Еще примеры


Другие примеры

Алгебра

Найдите корни и разверните, разложите на множители или упростите математические выражения — все, от многочленов до полей и групп.

Еще примеры


Другие примеры

Расчет и анализ

Вычисление интегралов, производных и пределов, а также анализ сумм, произведений и рядов.

Решите обыкновенное дифференциальное уравнение:

Еще примеры


Другие примеры

Геометрия

Вычислять свойства геометрических объектов различных типов в 2-х, 3-х и более измерениях. Исследуйте и применяйте идеи из многих разделов геометрии.

Вычислить свойства геометрической фигуры:

Постройте коническое сечение и определите его тип:

Вычислить свойства многогранника:

Еще примеры


Другие примеры

Дифференциальные уравнения

Решите дифференциальные уравнения любого порядка. Изучите решения и графики семейств решений. Задайте начальные условия, чтобы найти точные решения.

Решите линейное обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решите нелинейное уравнение:

Еще примеры


Другие примеры

Графика и графика

Визуализируйте функции, уравнения и неравенства. Сделайте это в 1, 2 или 3 измерениях. Стройте полярные и параметрические графики.

Постройте область, удовлетворяющую нескольким неравенствам:

Еще примеры


Другие примеры

Числа

Работа с различными видами чисел. Проверьте принадлежность к более крупным наборам, таким как рациональные числа или трансцендентные числа. Преобразование между базами.

Вычислить десятичное приближение к указанному количеству цифр:

Преобразование десятичного числа в другое основание:

Еще примеры


Другие примеры

Тригонометрия

Выполнение тригонометрических вычислений и изучение свойств тригонометрических функций и тождеств.

Вычислить значения тригонометрических функций:

Решите тригонометрическое уравнение:

Еще примеры


Другие примеры

Линейная алгебра

Исследуйте и вычисляйте свойства векторов, матриц и векторных пространств.

Вычислить свойства вектора:

Вычислить свойства матрицы:

Определите, является ли набор векторов линейно независимым:

Еще примеры


Другие примеры

Теория чисел

Анализировать целые числа; подмножества целых чисел, включая простые числа; и сопутствующие идеи.

Вычислите простую факторизацию:

Решите диофантово уравнение:

Еще примеры


Другие примеры

Дискретная математика

Изучайте последовательности и повторения, решайте типичные задачи комбинаторики и вычисляйте свойства графов и решеток.

Вычислите возможную формулу и продолжение для последовательности:

Проанализируйте граф, заданный правилами смежности:

Еще примеры


Другие примеры

Комплексный анализ

Анализ функций и выражений, содержащих мнимые числа или комплексные переменные.

Вычислите свойства функции сложной переменной (используйте переменную г ):

Вычислите остаток функции в точке:

Еще примеры


Другие примеры

Прикладная математика

Выполнять численный анализ и оптимизацию систем и объектов, включая упаковку и покрытие объектов и систем управления.

Минимизация или максимизация функции:

Численно интегрируйте функции, которые не могут быть интегрированы символически:

Еще примеры


Другие примеры

Логика и теория множеств

Вычислять булевы логические выражения и выражения, включающие множества и операторы множеств.Решите булевы уравнения. Вычислить таблицы истинности. Сгенерируйте диаграммы Венна.

Еще примеры


Другие примеры

Математические функции

Изучите свойства математических функций, такие как непрерывность, сюръективность и четность.Используйте известные специальные функции или теоретико-числовые функции.

Выполнять вычисления со специальными функциями:

Выполните вычисления с теоретико-числовыми функциями:

Найдите представления для функции:

Еще примеры


Другие примеры

Математические определения

Делайте запросы о различных определениях и описаниях в математике.

Найдите информацию о математическом понятии:

Еще примеры


Другие примеры

Знаменитые математические задачи

Соберите информацию об известных проблемах, гипотезах, теоремах и парадоксах.Узнайте о них и их создателях.

Получить информацию о математической гипотезе:

Получить историческую информацию о теореме:

Еще примеры


Другие примеры

Непрерывные дроби

Вычисления; узнать об алгоритмах, определениях и теоремах с участием; или найти свойства цепных дробей.

Найдите представление непрерывной дроби числа:

Найдите определения терминологии цепной дроби:

Найти работы с цепной дробью по автору:

Еще примеры


Другие примеры

Статистика

Вычислить свойства наборов данных, выполнить статистический вывод или смоделировать данные.Работа с вероятностными распределениями и случайными величинами.

Рассчитайте базовую описательную статистику для набора данных:

Найдите размер выборки, необходимый для оценки биномиального параметра:

Еще примеры


Другие примеры

Вероятность

Вычисление вероятностей определенных событий.Вычисляйте совместные, непересекающиеся или условные вероятности и применяйте их к реальным ситуациям.

Вычислить вероятность объединения событий:

Вычислить вероятности подбрасывания монеты:

Еще примеры


Другие примеры

Общая базовая математика

Получить информацию об общих базовых стандартах математики для детей от детского сада до восьмого класса.

Вычислите выражение (CCSS.Math.Content.6.EE.A.2c):

Выполнение нескольких операций с рациональными числами (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c):

Еще примеры

.