Ответы по литературе курдюмова 6 класс рабочая тетрадь 1 часть: ГДЗ по Литературе для 6 класса рабочая тетрадь Курдюмова Т.Ф. часть 1, 2 на 5
ГДЗ по литературе 6 класс рабочая тетрадь Курдюмова Т.Ф.
Регулярно применяя ГДЗ Рабочая тетрадь по литературе для 6 класса Курдюмова , можно не только улучшить оценки по предмету, но и серьезно повысить уровень знаний. Мудрость гласит: кто владеет информацией, тот владеет миром. Поэтому, одной из главных задач школы всегда являлось научить школьника внимательно воспринимать и усваивать информацию. Литература — это один из важнейших предметов в этом плане. Благодаря ему, ученик не только учится грамотно и вдумчиво читать, но и получает доступ к новым знаниям, развивает память, мышление и другие интеллектуальные способности, постоянно расширяет лексикон, тренирует речевые и коммуникативные навыки. Кроме этого, регулярное чтение классической литературы развивает грамотность, любовь к книгам, прививает хороший вкус и повышает общий уровень образования.
Как пользоваться сборником рт по литературе для 6 класса Курдюмова
Шестиклассников ждет объемный и содержательный курс литературы и помимо прочего, он содержит сложные разделы.
- выучить имена и даты;
- подготовиться к уроку;
- выполнить домашнее задание;
- увереннее отвечать на уроке и получать хорошие и отличные оценки.
Решебник доступен в режиме онлайн и содержит верные ответы на все задания рабочей тетради. Главное — научить школьника правильно использовать ГДЗ, тогда он сможет заниматься дома без посторонней помощи.
▶▷▶ литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014
▶▷▶ литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014 — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ решебник по литературе 9 класс Коровина ответы на вопросы gdzcenter 9 класс Литература Главная » 9 класс » Литература » ГДЗ решебник по литературе 9 класс Коровина ответы на вопросы На сайте GDZCENTER вы найдете ответы к учебнику по литературе 9 класс Коровина 1 и 2 части ГДЗ Решебник по литературе 9 класс Коровина 1-2 часть ответы gdz-putinabiz/gdz-po-literature/gdz-reshebnik-po Cached Предлагаем Вам списать готовые ответы на вопросы к учебнику по литературе за 9 класс Коровина, Журавлёв, Коровин — часть 1 -2 Литература 9 Класс Курдюмова 1 Часть Ответы На Вопросы Гдз 2014 — Image Results More Литература 9 Класс Курдюмова 1 Часть Ответы На Вопросы Гдз 2014 images Литература, ТФ Курдюмова 9 класс / Решебник wwwmegashporaru/gdz/0127/000000 Cached Литература 9 класс под редакцией ТФ КурдюмовойВ 2 частях, Часть 1 Объем: 240 страниц(ы) Учебник Литература 8 класс ТФ Курдюмова 2011 Часть 1 | Вклассе vklasseonline … Литература Одним из них является учебник учебник Литература 8 класс ТФ Курдюмова Часть 1 2011 года, который уже опубликованных и ждет учеников Литература 8 класс курдюмова гдз ответы на вопросы 1 часть турбо-доставкарф/page/literatura-8-klass Литература 8 класс курдюмова гдз ответы на вопросы 1 часть Журнал выходит 6 раз в год Подписка Оформить все виды подписки по льготным ценам можно в позор=) я 9 классе 01 ГДЗ решебник по литературе 9 класс Коровина ответы на вопросы gdzpopnet/ 9 -klass/literatura- 9 /gdz-reshebnik-po Cached Мы предлагаем Вам ответы к учебнику по литературе 9 класс Коровина 1 и 2 части Вы можете смотреть и читать ответы онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств Учебник Литература 7 класс ТФ Курдюмова 2011 Часть 1 | Вклассе vklasseonline … Литература Пополняйте свою электронную библиотеку Учебник Литература 7 класс ТФ Курдюмова Часть 1 уже доступен для Вас на нашем сайте читать Литература 9 класс Курдюмова онлайн newgdzcom/uchebniki- 9 -klass/11545-chitat-literatyra- 9 Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Учебники 9 класс читать Литература 9 класс Курдюмова онлайн читать Литература 9 класс Курдюмова онлайн Решебник (ГДЗ) Литература 9 класс Коровина В Я gdzometrby/book650 Cached Ответы к учебнику по литературе для 9 класса Коровина Решебник ( ГДЗ ) Литература 9 класс Коровина В Я ГДЗ по Литературе 9 класс Коровина 1, 2 часть Решения по onlinegdznet/reshebnik-literatura- 9 -klass Cached Заходи и делай уроки с ГДЗ по Литературе 9 класс Коровина База решебников и учебников которая всегда пополняется Более ГДЗ по всем школьным предметам 100 % правильные ответы Теперь 5 у тебя в дневнике Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 31,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014 — Все результаты Литература, ТФ Курдюмова 9 класс — готовые домашние задания wwwbesochcom › Готовые домашние задания › Русская литература Русская литература ( готовые домашние задания ) 9 класс Литература 9 класс под редакцией ТФ Курдюмовой В 2 частях, Часть 1 Вопросы и задания ко всему тексту комедии «Недоросль» 73 Николай Михайлович Карамзин [PDF] решебник литература 9 класс т ф курдюмова ответы на вопросы Page 1 Готовые экзаменационные ответы : Литература : 9 класс — 176 с Курдюмова ТФ,Леонов СА 728189888235924 Гдз по литературе 9 класс курдюмова — Коллекция бесплатных 24260511458865 31 мар 2013 Изучение Готовые домашние задания | BooksRu — Книги России Похожие Всего 24 (показаны 1 — 24) класс Правильные ответы на вопросы к учебнику Сонина НИ Выполняем задания учебника-хрестоматии » Литература 9 класс » учебника-хрестоматии » Литература 9 класс » Часть 2 бумажная книга задания учебника-хрестоматии ТФ Курдюмовой » Литература 8 класс» гдз литература 9 класс курдюмова — advODKAcom Литература 9 класс Курдюмова ТФ Учебник-хрестоматия Часть 1 3, gdz guru 9 класс часть 2 курдюмова 2013 288с — SlideShare, 19 фев Гдз по литературе 8 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы skachat sex SIMPLE решебник по литературе 9 класс курдюмова — Блоги — aeternaqipru aeternaqipru/blogs/post/4968716/ 1 мар 2015 г — Часть 1 Литература 9 класс под редакцией ТФ Курдюмовой В 2 ответы на вопросы абсолютно всех заданий 1 , 2 части учебника Литература 9 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная x-unicom/books/11-s9 Похожие В мире литературы , 9 класс , Часть 1 , Кутузов АГ, Киселев АК, 2006 Литература , 9 класс , Часть 1 , Курдюмова ТФ, Леонов СА, Марьина ОБ, 2013 Русская литература , 9 класс , ответы на вопросы , Царевой ОИ, Капцева В Гдз литература класс учебник-хрестоматия 10-е изд — Гдз 23 мар 2015 г — « гдз по литературе 8 класс коровина учебник хрестоматия ответы на вопросы » — найдено более класс: К учебнику АВ Все сочинения по литературе : 9 класс : К учебнику-хрестоматии Книга 1 Курдюмова Ганженко МБ Доклады по литературе М: 2013 , Ч 1 — 384с, Ч2 — 384с ГДЗ решебник по литературе 9 класс Коровина ответы на вопросы › 9 класс › Литература На сайте GDZ CENTER вы найдете ответы к учебнику по литературе 9 класс Коровина 1 и 2 части Вы можете смотреть и читать ответы онлайн (без ГДЗ по литературе за 9 класс, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › 9 класс › Литература ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по литературе за 9 класс , ГДЗ по литературе вы найдете ответы на все вопросы из учебника, а также Не найдено: 2014 Литература 9 класс учебник часть 2 авт Курдюмова ТФ, Леонов С › › Литература 9 класс › Учебники по литературе 9 класс Курдюмова ТФ, Леонов СА, Марьина ОБ по литературе для 9-го класса Литература 9 класс Рабочая тетрадь Часть 1 Материалы по теме Литература 9 класс Учебник-хрестоматия В 2-х частях Часть 1 › › Литература › Литература (5-9 классы) Книга: Литература 9 класс Учебник-хрестоматия В 2-х частях Часть 1 Автор: Курдюмова , Леонов, Марьина, Колокольцев — Литература 9 класс Издательство: Дрофа, 2014 г Дрофа: Готовые домашние задания 68 р Вопрос — ответ · Напишите нам · Вся помощь · Пользовательское соглашение Литература 9 класс Учебник-хрестоматия В 2-х частях Часть 2 › › Литература › Литература (5-9 классы) Курдюмова , Леонов, Марьина, Колокольцев — Литература 9 класс Учебник- Литература 9 класс Рабочая тетрадь Часть 1 Вертикаль ФГОС 1 рец Гдз по литературе 6 класс курдюмова 2013 ответы на вопросы 17 сент 2018 г — музыка 1 019 415стихи95 314музыканты105 266авторы8 701видео78 Гдз по литературе 6 класс курдюмова 2013 ответы на вопросы математике сборник сочинений учеников 9 классов учебники 5 11 классы, Здесь можно читать онлайн учебник для класса, Часть 2 Коровина В заряда Рабочая программа по литературе в 6 классе (ТФКурдюмова › Русский язык Похожие 31 мар 2015 г — Приказа МО РФ от 3103 2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня Настоящая программа по литературе для основной общеобразовательной школы (V- IX классы ) создана в 1 ТФ Курдюмова Литература 6 класс: учебник-хрестоматия: в 2 ч ответ на проблемный вопрос ГДЗ за 9 класс, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › 9 класс ГДЗ : Спиши готовые домашние задания за 9 класс , решебник и ответы онлайн на GDZ ru Английский язык 9 класс рабочая тетрадь 1 (workbook- 1 ) Картинки по запросу литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014 «id»:»0G6eSFYh7kv3TM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:842,»ou»:» «,»ow»:641,»pt»:»spadiloru/otvet/literatura/9/korovina/1/65-66jpg»,»rh»:»gdz-po-literature-9-klass-kurdiumova-otvety-n»,»rid»:»dunAv8x34naZVM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Peatix»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZYcIixITgft1Eiffnw4lwX8HbIBDxIVBNqDsjaxGGGr4l7wLAaEL9vA»,»tw»:73 «id»:»S7F5FpcilMgwTM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:13,»oh»:4510,»ou»:» «,»ow»:655,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/58jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:220,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQBEg49yHWJcVa5HOz0U9KSwudQui1WR2nxVrJ8G2aR7R9W4d57-BKq2D8″,»tw»:31 «cl»:3,»id»:»YgGmy61mVI48IM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:54,»oh»:1091,»ou»:» «,»ow»:652,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/104jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQRg9fgR13mjTgGSP9ycb4sa11t1perhSwf4uKV42VILhMPNEworMLSKg»,»tw»:64 «id»:»Szt83mthabU0MM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:53,»oh»:1104,»ou»:» «,»ow»:655,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/324-325jp»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQBqu8CnVHw766yvQDys0YEfvVDKJeePa6Z0FIhuwXIBdI6dJZM3NqznLo»,»tw»:64 «id»:»GJlv4Ig0B1z5EM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:49,»oh»:1194,»ou»:» «,»ow»:649,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/192jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:113,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTDwccs9jaTM3aMjAJIa5PNbachi8GIGWvkP2tiEANBsyHKsufyKS0-DIk»,»tw»:61 «id»:»ilc9c-p80GSMPM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:44,»oh»:1340,»ou»:» «,»ow»:656,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/280jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:120,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTIx82wNhZuzJibTgF6ircvELEs2SX36xDLwyRxxHoWjNDlch8WtjI1IQ»,»tw»:58 «cl»:3,»id»:»wgq0_v87FHycsM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:55,»oh»:1071,»ou»:» «,»ow»:658,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/180jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:106,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSbflI8L0UHKjJ_IGVfuIDWArkbIj6huhkaQKczwxBdb_yhRji83oEdgg»,»tw»:65 «id»:»q9FoPrzIzDSyEM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:38,»oh»:1527,»ou»:» «,»ow»:644,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/175jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:129,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcShZWJKJUUrhULzfgcT8sV4vJLYpNwok_K8aVW4YMeJAKshOn9I_2ygPxXP»,»tw»:54 «id»:»fJv15crdGb9bHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:944,»ou»:» «,»ow»:656,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/269jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTxTKZbvz-BT6cMRbf0pvxl_BFzc3OKXqtCmoQPUOv4FnaLI9QNDAg_LGk»,»tw»:69 «id»:»XCDQsvTDhpv_yM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:39,»oh»:1511,»ou»:» «,»ow»:660,»pt»:»gdzcenter/jpeg/literatura/9/korovina/1/275jpg»,»rh»:»gdzcenter»,»rid»:»cvaMu_1Svz69IM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Гдз от Путина»,»th»:126,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZYcDrF37m1dW2FVzsc0_zcgM7xGGIZeenoaBq7yxespvhbm9u3qJwQCg»,»tw»:55 Другие картинки по запросу «литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по литературе 5 класс рабочая тетрадь Курдюмова 1, 2 часть › 5 класс › Литература ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по литературе 5 класс Курдюмова 1 и 2 части 2015 ФГОС от Путина Решебник ( ответы на вопросы и ГДЗ по Литературе для 5 класса Курдюмова Часть 1, 2 topgdzru › 5 класс › Литература ГДЗ по Литературе 5 класс Курдюмова Часть 1 , 2 Авторы: Курдюмова ТФ Ответы на упражнения и задания на сайте ТопГДЗ из Литературе 5 класса гдз литература 8 класс курдюмова / Блог им vix3daget / Clubvolvo 20 clubvolvoru/add/blog/18971html 15 июн 2017 г — Литература 8 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы — Google ГДЗ — Литература 7 класс Курдюмова Т Ф 19-08- 2015 экзаменам Теги: сочинения, 5 класс, 6 класс, 7 класс, 8 класс, 9 класс , Литература Литература, ТФ Курдюмова 6 класс / Решебник — MegaShporaru wwwmegashporaru/gdz/0130/000000/ Похожие Литература 6 класс , под редакцией ТФ Курдюмовой Объем: 256 страниц(ы ) Оглавление 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Ответы@MailRu: где можно найти ответы к зааниям по литературе за › Добро пожаловать Похожие 2 ответа 24 окт 2013 г — ГДЗ по литературе 9 класс , Курдюмова domashkiatua/load/ gdz_po_literature/gdz_po_literature_6_7_8_9_klassa_kurdjumova/20- 1 -0-98 Не найдено: 2014 Литература 5 класс Курдюмова Т Ф Задание составить план по › 10 — 11 классы › Литература Похожие Рейтинг: 3,7 — 6 голосов Нажми, чтобы увидеть ответ на свой вопрос ✍ : Литература 5 класс Курдюмова Т Ф Mailru23com 2711 2014 1 Путь деда к грамотной царице 2 Знакомство с гулякой-запорожцем 3 Литература ; 9 баллов; 15 часов назад Ответы литература 9 класс вг маранцман :: reilioleape reilioleapewebnoderu/news/otvety-literatura-9-klass-v-g-marantsman/ 20 янв 2017 г — Полонская О Д Всякого 9 классника ЛИТЕРАТУРА 9 КЛАСС Ч 1 Оформить заказ и получить ответы на любые вопросы гдз по литературе 9 класс коровина 1 часть 2014 гдз по литературе 9 класс беленький гдз по литературе 9 класс курдюмова литература 9 класс коровина 1 часть Литература 7 класс курдюмова решебник — ответы по литературе посадкадеревьев21рф/language/himiya/literatura-7-klass-kurdyumova-reshebnikphp Решебник по физике литература 7 класс курдюмова решебник задачнику Обсуждение различных вопросов профессиональной деятельности Согласно пунктам 1 и 2 статьи 3 федерального закона quot;о Комнатой признается часть жилого дома или квартиры, предназначенная для использования в ГДЗ по литературе для 9 класса 2012 к «Литература — Nasholcom › Готовые домашние задания — ГДЗ › ГДЗ по Литературе 9 июн 2014 г — ГДЗ по литературе , 9 класс , Тищенко ОА, 2012, к учебнику по В пособии подробно разобраны вопросы и задания из учебника « Литература 9 класс : учебник для Часть 1 , Коровина ВЯ, Журавлев ВП, Коровин ВИ, 2013 Б А, 2013 , к учебнику по литературе за 9 класс , Курдюмов ТФ, [PDF] Untitled aeromtorg//gdz_po_literature_6_klass_kurdiumova_otvety_na_voprosy_1_chastp Гдз по литературе 6 класс курдюмова ответы на вопросы 1 часть Скачать бесплатно и без регистрации учебник по Год издания: 2013 Формат: PDF — PDF Adobe Reader 2 части Гдз 7 классрешебникирешебники 9 класс химия Учебники, раб тетради, решебники, атласы, карты купить в › Сальск › Книги и журналы 26 сент 2018 г — Продам учебники, рабочие тетради, решебники ( ГДЗ ), атласы, контурные Курдюмова , Леонов, Марьина – Литература 9 класс Жарова, Мишина – Новая история 7 класс Часть 1 — 200 Миронов — Ответы на экзаменационные билеты ОБЖ + шпаргалка — 50 На Авито c февраля 2014 курдюмова литература 9 класс гдз · jowucero · Disqus Похожие Литература курдюмова 9 класс решебник гиа 9 ответы : Навигация: марон 10 Класс: 9Гдз литература 5 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы Литература 6 класс гдз тфкурдюмова вопросы и задания — Pinterest Литература 6 класс гдз тф курдюмова вопросы и задания See more Скачать бесплатно контурные карты по географии 9 класс · Cambridge EnglishSQL Рабочая тетрадь по русскому языку 7 класс ответы баранова Find this Pin and See more Решебник гдз математика 1 класс 1 2 3 часть лг петерсон Ответы на вопросы литература 8 класс курдюмова | peldiostur Ответы на вопросы литература 8 класс курдюмова Гдз по английскому языку 9 класс кузовлев 14 издание Divx plus pro 1 2 build 1 9 1 2 with key Готовые домашние задания по литературе за 6 класс к учебнику 30schoolru/6-klass/literatura/gdz-reshebnik-kurdyumovahtml 9 класс · Алгебра · Английский язык · Биология · География · Геометрия · Информатика Опубликовано 1904 2014 15:05 Готовая домашняя работа по литературе за 6 класс « Литература 6 класс» Курдюмова ТФ Правильные ответы на вопросы учебника-хрестоматии всего 1 учебник, а у меня другой Учебник Литература 9 класс ТФ Курдюмова 2013 Часть 1 | Вклассе › Учебники за 9 класс › Литература Полный и качественный учебник Литература 9 класс ТФ Курдюмова 2013 Часть 1 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Учебник Литература 9 класс ТФ Курдюмова 2013 Часть 2 | Вклассе › Учебники за 9 класс › Литература Учебники за 9 класс Литература ТФ Курдюмова Учебник Литература 9 класс ТФ Курдюмова ( 2013 год) Часть 2 Похожие учебники ( 1 ) + Учебник Литература 6 класс ТФ Курдюмова 2013 Часть 2 | Вклассе › Учебники за 6 класс › Литература Авторы: ТФ Курдюмова Год: 2013 | Класс : 6 | Предмет: Литература | Похожие учебники ( 1 ) + Литература 6 класс ТФ Курдюмова ( 2013 год) Часть 1 Решебник ГДЗ Литература 7 класс Курдюмова гдз-классрф/load/7_klass/literatura/gdz_literatura_7_klass/122-1-0-1931 14 сент 2018 г — Ответы по предмету Литература здесь находится ГДЗ Литература 7 класс Курдюмова с подробным решением Домашняя работа по литературе за 5 класс коровина журавлёв Готовые домашние задания по Литературе 5 класс класс Коровина В и спишите онлайн ответы на вопросы из ГДЗ по литературе за 5 класс к Ответы к учебнику по литературе 5 класс Коровина 1 и 2 части Литература 9 класс 5 класс В Я Коровина, В П Журавлев, В И Коровин 2013 Часть 1 Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (45) Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Вместе с литература 9 класс курдюмова 1 часть ответы на вопросы гдз 2014 часто ищут гдз по литературе 9 класс курдюмова 2014 гдз по литературе 9 класс курдюмова ответы на вопросы гдз по литературе 9 класс курдюмова леонов марьина гдз по литературе 9 класс курдюмова фгос гдз по литературе 9 класс курдюмова леонов марьина 1 часть гдз по литературе 8 класс курдюмова 2014 ответы на вопросы по литературе 8 класс курдюмова 1 часть гдз по литературе 6 класс курдюмова дрофа Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Литература.
9 класс. Рабочая тетрадь. Часть 2. Вертикаль. ФГОС. Ответы — Учебник 2021 — 2022 годАвторы: Курдюмова Тамара Федоровна, Колокольцев Евгений Николаевич, Марьина Ольга Борисовна
Издательство: Просвещение, Дрофа
Литература. 9 класс. Рабочая тетрадь. Часть 2. Вертикаль. ФГОС
«Рабочая тетрадь входит в состав УМК по литературе под редакцией Т. Ф. Курдюмовой и соответствует ФГОС основного общего образования. Также тетрадь может использоваться с учебником, соответствующим Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта. Помимо тетради в состав УМК входят электронное приложение к учебнику, методическое пособие и рабочая программа. Бесплатный доступ к электронному приложению и рабочей программе можно получить на сайте www.drofa.ru . Специальными знаками отмечены задания, направленные на формирование метапредметных умений (планировать деятельность, выделять различные признаки, сравнивать, классифицировать и другие) и личностных качеств учеников.
На этой странице вы можете бесплатно скачать правильные ответы к новому сборнику для 1 полугодия и 2 полугодия обучения в школе. Новый сборник — решебник предназначен для учащихся, учителей школы и родителей, которые хотят помочь своим детям освоить предмет на хорошую оценку! Надеемся, что новые задания из сборника ГДЗ подойдут для следующего 2023 — 2024 учебного года. Полную версию учебника с ответами можно бесплатно скачать в формате ВОРД или PDF и потом распечатать на принтере, а так же читать онлайн. Также здесь можно скачать и распечатать ответы для родителей на домашнее задание, примеры, решения, страница, вопросы, пояснения и объяснения к онлайн заданиям из нового учебника.
Купить этот сборник недорого наложенным платежом за наличный или безналичный расчет с доставкой можно в Интернет-магазине или просто нажать кнопку КУПИТЬ
Официальный сайт.
2021 — 2022 учебный год. Открытый банк заданий. Полная версия. КДР. РДР. Тренажер. ВПР. ФИПИ ШКОЛЕ. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. ГИА. Школа России. Школа 21 век. ГДЗ. Решебник. Перспектива. КРС. Школа 2100. Таблица. Планета знаний. Страница. Россия. Беларусь. Казахстан. РБ
Вид поставки: Электронная книга. Лицензия. Полная версия издательства с картинками
Способ доставки: электронная доставка, наложенный платеж
Язык книги: Русский
Варианты формата книги: Word, PDF, TXT, EPUB, FB2, PDF, MOBI, DOC, RTF, DJVU, LRF
Категория: Учебная, методическая литература и словари | Книги для школы | Литература | Литература (5-9 классы)
СКАЧАТЬ ОТВЕТЫ | КУПИТЬ | ЧИТАТЬ ОНЛАЙН | ОТЗЫВЫ | ОБСУДИТЬ
▶▷▶ гдз по литературе 5 класс учебник курдюмова демидова
▶▷▶ гдз по литературе 5 класс учебник курдюмова демидова| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 22-11-2018 |
гдз по литературе 5 класс учебник курдюмова демидова — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download гдз по литературе 8 класс курдюмова — Boomleru wwwboomleru/ гдз — по — литературе -8 Cached На литературе курдюмова 6 ответы вопросы гдз по класс вашРешебник по Литературе для 8 класса Курдюмова Т Ф Учебник хрестоматия часть 2 Учебник Литература 8 класс ТФ Курдюмова 2010 Часть 2 | Вклассе vklasseonline … Литература Ваш личный сборник учебников Вы можете скачать учебник Литература 8 класс ТФ Курдюмова Часть 2 совершенно бесплатно и сохранить его на свое мобильное устройство Литература (Хрестоматия) 8 класс Курдюмова (1, 2 часть) wordgdzru/literatura-hrestomatiya-8-klass Cached Школьный учебник Литература (Хрестоматия) 8 класс Курдюмова (1, 2 часть) в электронном виде PDF скачать и читать (смотреть) онлайн литература 8 класс 2 часть ответы на вопросы курдюмова wwwboomleru/8- класс -2 курдюмова Cached Заходи и делай уроки с ГДЗ по Литературе 8 класс Коровина Используя наш решебник по литературе Коровина 8 класс , ребенок ускорит процесс изучение этой дисциплины Учебник Литература 6 класс Курдюмова 2013 (часть 1 vseuchebnikinet/lit6/850-uchebnik-literatura-6-klass Cached Читать этот учебник онлайн Загрузка учебника для чтения может занять до 10 секунд — пожалуйста, подождите ГДЗ: готовые домашние задания за 1-11 класс — GDZRU gdzru Cached На нашем сайте вы найдете ответы к заданиям как по русскому языку и литературе , так и по математике, алгебре и геометрии, физике и химии, немецкому и английскому языкам, истории и географии Литература 8 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия wwwx-unicom/books/11-s8 Cached 800 современных сочинений по русской и мировой литературе — 5 -11 класс — Белик ЭВ, Музычук СВ 800 современных сочинений по русской и мировой литературе для 5 -11 классов — Белик ЭВ, Музычук СВ Гдз по литературе 6 класс курдюмова ответы на вопросы 1 часть docplayerru/80528719-Gdz-po-literature-6-klass Cached Гдз по литературе 6 класс курдюмова рабочая тетрадь Гдз по литературе 6 класс курдюмова рабочая тетрадь Гдз по литературе 6 класс курдюмова рабочая тетрадь Чем больше люди читают, тем Все ГДЗ за 5 класс | ГДЗ 2-11 классы mygdzinfo/ 5 -klass Cached ГДЗ по Английскому языку 5 класс Новый курс, Учебник — Рабочие тетради №1 и №2 Афанасьева ОВ и Михеева ИВ 2016 г Курдюмова — Литература, 6 класс, Часть 2, Курдюмова nasholcom/tag/kurdumova Cached Литература, 6 класс , Часть 1, Курдюмова ТФ, 2010 Учебник -хрестоматия для учащихся 6 класса входит в серию учебных пособий, созданных но единой программе литературного образования ( 5 —11 классы), составленной Т Ф Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 5,450 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- ребенок ускорит процесс изучение этой дисциплины Учебник Литература 6 класс Курдюмова 2013 (часть 1 vseuchebnikinet/lit6/850-uchebnik-literatura-6-klass Cached Читать этот учебник онлайн Загрузка учебника для чтения может занять до 10 секунд — пожалуйста
- так и по математике
- Курдюмова ТФ
▶▷▶ литература контрольная работа 6 класс курдюмова
▶▷▶ литература контрольная работа 6 класс курдюмова| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 06-01-2019 |
литература контрольная работа 6 класс курдюмова — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Литература 5 класс Часть 1 Курдюмова Т Ф скачать онлайн lectarosuchebnikru/book/kurdyumova-literatura Cached Электронная форма учебника (ЭФУ) Литература 5 класс Часть 1 включена в состав учебно-методического комплекта (УМК) по предмету Литература 5 класса Курдюмова Т Ф Литература 5 класс Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс (по infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-po Cached ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЛИТЕРАТУРЕ 6 КЛАСС 1 ВАРИАНТ ЧАСТЬ 1 Выберите один вариант ответа, укажите его номер Контрольная работа по литературе для 6 класса по программе Т wwwmamapapa-arhru/publ/po_chetvertjam/za_1_chetvert Cached 6 класс 7 класс Контрольная работа № 1 1 вариант контрольная литература 6 класс 1 Контрольные работы по литературе 5 класс infourokru/kontrolnie-raboti-po-literature Cached Контрольные работы, 5 класс Приложение №1 Контрольная работа (входная) ФИ учащегося_____ 1Назовите писателей и их книги, которые вы прочитали летом или в 4 классе Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс multiurokru/files/itoghovaia-kontrol-naia Cached Итоговая контрольная работа по литературе за год в 6 классе Цель — проверить уровень знаний учащихся по содержанию изученных произведений, а также по теории литературы Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс ( по Коровиной) nsportalru/shkola/literatura/library/2013/05/21/ Cached Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс Итоговая контрольная работа по литературе за год в 6 классе Решебник по литературе за 5 класс, ответы онлайн gdzguru 5 класс Литература 5 класс контрольно-измерительные материалы автор: Антонова ЛВ Литература 5 класс рабочая тетрадь Литература 7 класс Часть 1 Курдюмова Т Ф скачать онлайн lectarosuchebnikru/book/kurdyumova-literatura Cached Электронная форма учебника (ЭФУ) Литература 7 класс Часть 1 включена в состав учебно-методического комплекта (УМК) по предмету Литература 7 класса Курдюмова Т Ф Литература 7 класс Тематическое планирование по литературе, 6 класс по учебнику multiurokru/files/tiematichieskoie Cached Тематическое планирование 6 класс литература Контрольная работа по разделу « Литература Учебник Литература 5 класс ВЯ Коровина, ВП Журавлев, ВИ vklasseonline … Литература Полный и качественный учебник Литература 5 класс ВЯ Коровина, ВП Журавлев, ВИ Коровин 2013 Часть 1 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 6,940 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- МЮЛермонтова
- «Творчество АНОстровского»
- 75 из 5) Загрузка Итоговая проверочная работа по литературе за курс 6 класса Скачать работу [3906 KB] Поделиться: Читайте также: Тематическое планирование уроков по литературе в 6 классе Скрыть Т Ф Курдюмовой « Литература 6 класс » : учебно-методи istinamsuru › download/11483388/1gcF7v:…/ Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс » для общеобразовательных уч реждений под редакцией Т Ф Курдюмовой
героя рассказа АГрина «Гнев отца»? «Пираты Карибского моря» «Береговые пираты» «Остров сокровищ» «Таинственный остров» А4 О ком идет речь в Скрыть 6 Тест по литературе ( 6 класс ) по теме: Контрольная nsportalru › …literatura…kontrolnaya-rabota…klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Конрольная работа состоит из тестовых заданий
АА Фета
- smarter
- ответы онлайн gdzguru 5 класс Литература 5 класс контрольно-измерительные материалы автор: Антонова ЛВ Литература 5 класс рабочая тетрадь Литература 7 класс Часть 1 Курдюмова Т Ф скачать онлайн lectarosuchebnikru/book/kurdyumova-literatura Cached Электронная форма учебника (ЭФУ) Литература 7 класс Часть 1 включена в состав учебно-методического комплекта (УМК) по предмету Литература 7 класса Курдюмова Т Ф Литература 7 класс Тематическое планирование по литературе
- ВИ Коровин 2013 Часть 1 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс infourokru › itogovaya-kontrolnaya-rabota-po…klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Какое литературное произведение, изученное в 6 классе , привлекло ваше внимание больше других? Для чего нужно изучать литературу ? Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс 2 вариант Читать ещё Какое литературное произведение, изученное в 6 классе , привлекло ваше внимание больше других? Какие важные для вас вопросы были затронуты в нем? На долю кого из персонажей прочитанных вами произведений выпало наибольшее количество испытаний? Для чего нужно изучать литературу ? Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс 2 вариант Часть 1 Скрыть 2 Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс botanabiz › prepod/russkii…literatura/ohsubzz6html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Русский язык и литература Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс (по программе Курдюмовой ТФ) Какое литературное произведение, изученное в 6 классе , привлекло ваше внимание больше других? Читать ещё Русский язык и литература Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс (по программе Курдюмовой ТФ) Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс (по программе Курдюмовой ТФ) Автор публикации: Фефилова МВ Дата публикации: 04112016 Краткое описание: предварительный просмотр материала Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс 1 вариант Часть 1 Какое литературное произведение, изученное в 6 классе , привлекло ваше внимание больше других? Какие важные для вас вопросы были затронуты в нем? На долю кого из персонажей прочитанных вами произведений выпало наибольшее количество испытаний? Скрыть 3 Контрольная работа по литературе в 6 классе gymn11ucozcom › doc/KIM/6klass…literatura_6pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Итоговая работа по литературе 6 класс Пояснительная записка Промежуточный контроль по дисциплине « Литература » Содержание контрольного задания по творчеству писателей: АСПушкина, МЮЛермонтова, АА Фета, ФИТютчева, НАНекрасова, ИСТургенева Включены вопросы на знание теории Читать ещё Итоговая работа по литературе 6 класс Пояснительная записка Промежуточный контроль по дисциплине « Литература » составлен на основе рабочей программы по дисциплине и осуществляется с целью выяснения уровня усвоения учащимися учебного материала по разделу «Русская литература XIX века » и предназначен для учащихся 6 классов Содержание контрольного задания по творчеству писателей: АСПушкина, МЮЛермонтова, АА Фета, ФИТютчева, НАНекрасова, ИСТургенева Включены вопросы на знание теории литературы : тропы (олицетворение, эпитет, метафора, сравнение), стихотворные размеры (ямб, хорей), жанры художественных произведений Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 4 Контрольная работа по литературе для 6 класса урокрф › library/kontrolnaya_rabota_po…202246html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника для 6 класса по ФГОС Учебно-дидактические материалы по Литературе для 6 класса по УМК Т Ф Курдюмовой 5 Итоговый тест по литературе (уч Курдюмова , 6 класс ) docbazaru › Учителю › Русский язык и литература › text-34436492html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест Итоговый за учебный год Вариант 1 А1 Чем герой рассказа АТАверченко «Смерть африканского охотника» пытался спастись от «прозы жизни»? Купался в море Помогал отцу в торговых делах Играл с мальчишками в подвижные игры Мечтал А2 Какой ху Читать ещё Тест Итоговый за учебный год Вариант 1 А1 Чем герой рассказа АТАверченко «Смерть африканского охотника» пытался спастись от «прозы жизни»? Купался в море Помогал отцу в торговых делах Играл с мальчишками в подвижные игры Мечтал А2 Какой художественный прием использует МГорький в предложении? …дедушка сел на кровать, пощупал мне голову холодной, как лед, рукою Гиперболу Оксюморон Сравнение Эпитет А3 Как называлась любимая книга Тома, героя рассказа АГрина «Гнев отца»? «Пираты Карибского моря» «Береговые пираты» «Остров сокровищ» «Таинственный остров» А4 О ком идет речь в Скрыть 6 Тест по литературе ( 6 класс ) по теме: Контрольная nsportalru › …literatura…kontrolnaya-rabota…klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Конрольная работа состоит из тестовых заданий , заданий с кратким ответом и задания , на Предварительный просмотр: Контрольная работа № 1 1 вариант Как называется перенос названия с одного предмета на другой на основе сходства? А) метафора Б) эпитет В) олицетворение Г) сравнение Читать ещё Конрольная работа состоит из тестовых заданий , заданий с кратким ответом и задания , на который нужно дать развернутый ответ Предварительный просмотр: Контрольная работа № 1 1 вариант Как называется перенос названия с одного предмета на другой на основе сходства? А) метафора Б) эпитет В) олицетворение Г) сравнение Скрыть 7 Печатные тесты по литературе — 6 класс — Литература uchportalru › load/260-1-2-0-0-6-0 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест составлен по литературе для 6 класса (учебник В Я Коровиной) по изученному материалу в 1-ой четверти Данный тест составлен для тех, кто занимается по учебнику ТФ Курдюмовой Его можно предложить ребятам после изучения тем «Былины», «Творчество АНОстровского», «Творчество Читать ещё Тест составлен по литературе для 6 класса (учебник В Я Коровиной) по изученному материалу в 1-ой четверти Учащимся надо дать правильные ответы на 7 вопросов и письменно ответить на один вопрос Тестирование может быть как контрольным , так и проверочным , в зависимости от подготовленности класса Целевая аудитория: для 6 класса 27102013плп76401 Тест по теме «Жизнь и творчество АС Пушкина и МЮ Лермонтова» Данный тест составлен для тех, кто занимается по учебнику ТФ Курдюмовой Его можно предложить ребятам после изучения тем «Былины», «Творчество АНОстровского», «Творчество ВАЖуковского» Тест содержит различные по степени сложности задания Скрыть 8 Контрольные работы по русской литературе doc4webru › Литература › 8 классах Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по русской литературе в 5 классе за 1 полугодие (учебник под ред ТФ Курдюмовой ) твоего богатства…» Годовая контрольная работа по литературе в 8 классе 1 Выбрать правильное утверждение Читать ещё Контрольная работа по русской литературе в 5 классе за 1 полугодие (учебник под ред ТФ Курдюмовой ) 1 Определите, значение какого слова здесь дано: А) Слово, оборот речи, употребляемые в переносном, а не в прямом значении твоего богатства…» Годовая контрольная работа по литературе в 8 классе 1 Выбрать правильное утверждение: А Исторические песни рассказывают обо всех исторических личностях в истории страны Скрыть 9 Проверочные работы по литературе 6 класс videourokinet › Разработки › Литература › Проверочные работы › /6-class… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс Учебник-хрестоматия в 2 ч Курдюмова ТФ 2013 — 272с Проверочные работы по литературе 6 класс и другие полезные материалы для учителя литературы , которые вы можете выбрать и скачать бесплатно в этом разделе Показывать Проверочные работы Все разработки Уроки Тесты Читать ещё 6 класс Учебник-хрестоматия в 2 ч Курдюмова ТФ 2013 — 272с Проверочные работы по литературе 6 класс и другие полезные материалы для учителя литературы , которые вы можете выбрать и скачать бесплатно в этом разделе Показывать Проверочные работы Все разработки Уроки Тесты Презентации Скрыть 10 Итоговая проверочная работа по литературе за курс konspektekaru › itogovaya…rabota-po…kurs-6-klassa/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Краткое описание работы : Работа предназначается для проверки знаний по литературе (по учебнику ТФ Курдюмовой ) Дата публикации: 2017-05-14 Итоговая проверочная работа по литературе за курс 6 класса Яненко Светлана Владимировна Работа предназначается для проверки знаний по Читать ещё Краткое описание работы : Работа предназначается для проверки знаний по литературе (по учебнику ТФ Курдюмовой ) Дата публикации: 2017-05-14 Итоговая проверочная работа по литературе за курс 6 класса Яненко Светлана Владимировна Работа предназначается для проверки знаний по литературе (по учебнику Т Ф Курдюмовой ) Просмотреть свитедельство о публикации Пожалуйста, оцените работу ! (Голосов: 4, среднее: 4,75 из 5) Загрузка Итоговая проверочная работа по литературе за курс 6 класса Скачать работу [3906 KB] Поделиться: Читайте также: Тематическое планирование уроков по литературе в 6 классе Скрыть Т Ф Курдюмовой « Литература 6 класс » : учебно-методи istinamsuru › download/11483388/1gcF7v:…/ Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс » для общеобразовательных уч реждений под редакцией Т Ф Курдюмовой , также оно мо жет быть использовано в работе с 6 класс — новый этап в изучении художественной литера туры Учителю предлагается разбор и изучение произведе ний как уже известных учащимся писателей (А С Пушкин, М Ю Читать ещё 6 класс » для общеобразовательных уч реждений под редакцией Т Ф Курдюмовой , также оно мо жет быть использовано в работе с любым другим учебно методическим комплексом по литературе Поурочно тема тическое планирование ориентировано на 2 часа в неделю — 68 учебных часов в году 6 класс — новый этап в изучении художественной литера туры Учителю предлагается разбор и изучение произведе ний как уже известных учащимся писателей (А С Пушкин, М Ю Лермонтов, И С Тургенев и др), так и новых авторов (А Н Островский, С Т Аксаков, В Ф Одоевский и др) Такое расширение читательского кругозора школьников Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Итоговая контрольная работа по литературе 6 класс multiurokru › files/itoghovaia…naia-rabota…6-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Итоговая контрольная работа по литературе за год в 6 классе Цель — проверить уровень знаний учащихся по содержанию изученных произведений, а также по теории литературы Читать ещё Итоговая контрольная работа по литературе за год в 6 классе Цель — проверить уровень знаний учащихся по содержанию изученных произведений, а также по теории литературы Тесты систематизированы по темам в соответствии с программой по литературе для 6 класса Ко всему тестовому материалу имеются ключи Ученики должны выбрать из четырёх ответов один правильный За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл Учитель также может ставить оценку, исходя из традиционной пятибалльной системы Скрыть Итоговая работа по литературе , 6 класс — Знанио znanioru › media/itogovaya_rabota_po…6_klass-53770 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Авторская разработка итоговой контрольной работы по литературе (программа ТФ Курдюмовой ) для 6 класса составлена в соответствии с требованиями ФГОС Содержит разноуровневые задания , в том числе творческие Расчитана на 4о минут, оценивание производится по баллам (каждый учитель может сам Читать ещё Авторская разработка итоговой контрольной работы по литературе (программа ТФ Курдюмовой ) для 6 класса составлена в соответствии с требованиями ФГОС Содержит разноуровневые задания , в том числе творческие Расчитана на 4о минут, оценивание производится по баллам (каждый учитель может сам решить, во сколько боллов оценить работу ) с последующим переводом в оценку по пятибалльной шкале Контроль знаний Русская литература 6 кл ПЕРЕД СКАЧИВАНИЕМ поделитесь материалом: Открыть файл Итоговая работа по литературе 6 класс ФГОС (075 Мб) Previous Next Все файлы материала: Итоговая работа по литера Скрыть ГДЗ по литературе 6 класс контрольно -измерительные eurokiorg › gdz…literatura/6_klass/kim…6-klass…640 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Например, литературы , задания которой уже в шестом классе включаются в диагностические В числе полезных сборников для контроля называют контрольно -измерительные материалы (КИМ) по литературе 6 класс , составленные Королёвой Н С Небольшая книга позволяет тестировать знания по Читать ещё Например, литературы , задания которой уже в шестом классе включаются в диагностические Для того, чтобы научиться грамотно работать с текстами, художественными произведениями, прозой и поэзией, любить и понимать живое слово, необходим серьезный подход к изучению предмета В числе полезных сборников для контроля называют контрольно -измерительные материалы (КИМ) по литературе 6 класс , составленные Королёвой Н С Небольшая книга позволяет тестировать знания по всему курсу материала, изучаемого в шестом классе При самоподготовке она поможет выявить пробелы и сложности, чтобы вернуться и повторно проработать ту информацию, которая вызвала затруднения Скрыть Итоговая контрольная работа по литературе sch063ru › wp-content/uploads/2015/03/6-класс-pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Система оценивания результатов работы 6 класс Задание с кратким ответом или с выбором ответа считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном Оно оценивается в 1 балл Задание с развернутым ответом оценивается экспертом (учителем) в соответствии с критериями оценивания Читать ещё Система оценивания результатов работы 6 класс Задание с кратким ответом или с выбором ответа считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном Оно оценивается в 1 балл Задание с развернутым ответом оценивается экспертом (учителем) в соответствии с критериями оценивания Ответы на задания А1-А8 № задания А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 Ответ 24411232 Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Проверочные работы по литературе 6 класс К учебнику Доставка Акции Книги Канцтовары chitai-gorodru › Проверочные-работы-п Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Более 230 000 книг классической литературы , учебники для школьников и студентов Контактная информация +7 (495) 444-84-44 пн-вс 9:00-21:00 Магазин на Маркете 18+ Вместе с « литература контрольная работа 6 класс курдюмова » ищут: контрольная работа за 1 полугодие 10 класс литература с ответами контрольная работа за 1 полугодие 6 класс литература с ответами литература 5 класс контрольная работа за 2 четверть 6 класс литература контрольная работа за 1 полугодие контрольная работа за 1 полугодие литература 5 класс коровина литература 4 класс контрольная работа 2 четверть 8 класс литература контрольная работа за 1 полугодие контрольная работа за 1 полугодие 7 класс литература коровина контрольная работа по обломову 10 класс с ответами литература контрольная работа за 1 полугодие 8 класс литература коровина 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 180 млн результатов Дать объявление Показать все Регистрация Войти Войдите через соцcеть Спасибо, что помогаете делать Яндекс лучше! Эта реклама отправилась на дополнительную проверку ОК ЯндексДирект Попробовать ещё раз Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2019 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в ЯндексБраузере Помогает искать в интернете и поддерживает беседы 0+ Скачать Включить
Решебник по литературе 6 класс Курдюмова
По приходу домой, у восьмиклассника возникает обязанность выполнить домашнее задание.
Если он невнимательно слушал преподавателя в ходе учебы, то ему придется открыть ГДЗ. Открывая ГДЗ по литературе он обращает внимание на необходимость быстро найти решение к упражнению, быстро списать его в тетрадь и пойти играть. Каждое ГДЗ представляет из себя совокупность подробных решений на интересующую тему. ГДЗ Литература 6 класс Курдюмова
Часть 1
Вопросы который были рассмотрены в этом решебнике:
На заставе богатырской 11
1. С какими богатырями мы встречаемся на заставе богатырской?
2. Какие из этих богаты рей вам знакомы? Кто, кроме них, участвует в защите родины?
3. Почему именно Добрыне доверили поиск нарушителя границы?
Чем завершилась поездка Добрыни? 5. Опишите встречу нахвальщика с Ильёй Муромцем.
1. О пишите сборы Добрыни перед поездкой за нахвалыщиком. Как вы объясните такую детальность описания этих сборов?
2. Найдите в тексте троекратны е повторы. Какова их роль?
3. О пишите оружие противников: палицы, сабли и копья. Когда и почему к ним обратились соперники?
1. Чем различаются описания трёх поединков Ильи и нахвалыщика?
2. Почему соперник Ильи Муромца не имеет имени, а именуется нахвалыщиком? Как вы объясните это прозвище?
3. Что принесло победу Илье? Как вы поняли, что Илью поддержала сама земля Русская? 4. Как вы объясните то, что Илья с миром отпустил противника?
1. Прочитайте внимательно текст былины. Кратко
перескажите её содержание.
2. Определите зачин и концовку в былине.
3. Расскажите о поездке Ильи Муромца по дороге, «где богатым быть», используя как можно точнее текст былины.
4. Каким вы представляете себе богатыря Илью Муромца? Попробуйте создать его устный портрет.
1. Найдите примеры гиперболы и другие тропы в описании внешности персонажей былины и их поведения.
3. Какую роль играют повторы в оказывании былин?
1. Как вы объясните, что герои былин упоминаются в русских летописях, то есть в записях о подлинных событиях нашей истории?
2. В каких произведениях других искусств есть отклики былинных событий? Где вы встречали образы былинных богатырей?
3. Создайте словесный портрет богатырей, рассматривая репродукцию картины В. М. Васнецова «Богатыри» (см. цветную вклейку). Такими вы представляли себе этих богатырей?
Герои сказок и былин 22
A. Н. Островский. Снегурочка. Весенняя сказка. В сокращении 24
1. Прочитайте список действующих лиц пролога.
Каких героев пролога вы встречали в народных сказках?
1. Почему уже в первой ремарке говорится о местах, где будут происходить события — пролог и все четыре действия?
2.
Можно ли считать события пролога завязкой действия пьесы?3. Найдите в данных ниже репликах Весны и Мороза приём, который называется переносом (несовпадение стихотворной строки с обычным строением предложения). Сколько переносов вы насчитали в этих репликах? Какую роль они играют при чтении пьесы?
Охарактеризуйте поведение Снегурочки в этом действии.
2. Почему Снегурочкой недовольны все парни и девушки слободки? Как её поведение влияет на сюжет пьесы?
3. Чем Снегурочка обидела Купаву?
1. После измены Мизгиря Купава готова утопиться, но её удерживает Лель. Почему все стремятся помочь Купаве и верят, что царь Берендей даст ей верный совет?
2. Понимает ли Снегурочка, почему она никому не приносит радости и вызывает общее недовольство? А как это объясняете вы?
1. В чём Берендей видит причину, по которой Ярило
сердится на его народ?
2.
За что судят Мизгиря? Согласны ли вы с его осуждением?
3. Какое наказание считается самым страшным в царстве берендеев? Почему?
4. Почему царь Берендей считает оправданным Ярилин гнев?
Почему равнодушие Снегурочки к чужим чувствам и бедам Берендей называет «невольным грехом » ?
1. Из каких преданий приходит в эту весеннюю сказку Елена Прекрасная?
2. Почему именно Елена Прекрасная советует поручить Лелю пробудить чувства Снегурочки?
Почему Лель, которому нравилась Снегурочка, всё же выбирает Купаву?
1. Как Купава оценивает поступок Леля?
2. Почему Лель советует Снегурочке учиться у Купавы?
1. Как вы прокомментируете слова Купавы?
…а ты сплела венок,
Надела бус на шейку, причесалась,
Пригладилась — и запои, и коты Новёхоньки, — тебе одна забота,
Как глупому ребёнку, любоваться На свой наряд, да забегать вперёд,
Поодаль стать, — в глазах людей вертеться И хвастаться обновками.
2. Не замечали ли вы такого поведения у своих знакомых? Права ли Купава в своей насмешке над таким поведением?
3.
Перечитайте слова Леля, обращённые к Снегурочке:
Узнать тебе, как сердце говорит,
Когда оно любовью загорится.
Учись у ней любить и знай, что Лелю Не
1. Зачем Весна стремилась поселить свою дочку среди берендеев? На что она рассчитывала?
2. Почему Мороз предвидел, что с его любимой дочкой случится беда? Как он стремился обезопасить её жизнь среди людей?
1. Опишите характер Снегурочки, не забывая ни её достоинств, ни недостатков.
2. Что в судьбе Снегурочки изменила встреча с Мизгирём?
1. Как встречают появление Ярилы Снегурочка и Мизгирь? Что отличает их чувства?
2. Почему гибель Снегурочки и Мизгиря не нарушила праздника берендеев? Найдите слова царя Берендея из финала пьесы, свидетельствующие об этом.
3. Почему «Снегурочка» названа «весенней сказкой»? Как она отражает пробуждение природы?
4. Как «весенняя сказка» Островского связана с известными вам преданиями, сказками и обрядами?
5. Прослушайте оперу Н. А.
Римского-Корсакова «Снегурочка» и оцените знаменитую песню Леля из этой оперы («Туча со громом сговаривалась…»). Как она помогает вам понять героев «весенней сказки»?
6. Что отличает общий вид заставы богатырской от поселения берендеев?
Мир вещей далёкого прошлого 52
1. Как вы представляете себе мир вещей, которые
окружают нас в сказках? Назовите те предметы, которые вы первыми вспомнили.
2. Какие предметы в первую очередь характеризуют быт воинской заставы?
3. Почему именно предметы досуга характеризуют быт берендеев?
Создайте словарик самых необходимых вещей быта заставы и быта берендеев. Что будет их отличать и почему? Объясните.
4. Опишите те приметы времени, которые вы видели на иллюстрациях В. М. Васнецова, И. Я. Билибина к сказкам.
1. Как вы представляете жизнь берендеев?
2. Какие вещи, которые употреблялись в далёком прошлом, дожили до наших дней?
Составьте словарик вещей и предметов, которые вы найдёте на страницах любого из произведений о далёком прошлом.
Отметьте в нём те вещи и предметы, которые уцелели в нашем быту до настоящего времени.
ЛИТЕРАТУРА XIX ВЕКА
Всё начинается с детства 56
И. А. Крылов. Два мальчика. Волк и Ягнёнок 57
1. Как вы представляете себе мир вещей, которые
окружают нас в сказках? Назовите те предметы, которые вы первыми вспомнили.
2. Какие предметы в первую очередь характеризуют быт воинской заставы?
3. Почему именно предметы досуга характеризуют быт берендеев?
Создайте словарик самых необходимых вещей быта заставы и быта берендеев. Что будет их отличать и почему? Объясните.
4. Опишите те приметы времени, которые вы видели на иллюстрациях В. М. Васнецова, И. Я. Билибина к сказкам.
1. Как вы представляете жизнь берендеев?
2. Какие вещи, которые употреблялись в далёком прошлом, дожили до наших дней?
Составьте словарик вещей и предметов, которые вы найдёте на страницах любого из произведений о далёком прошлом. Отметьте в нём те вещи и предметы, которые уцелели в нашем быту до настоящего времени.
1. Как произошла встреча Ягнёнка с Волком?
2. Чем был вызван диалог Волка и Ягнёнка? В ответ включите слова басни.
3. Можно ли назвать этот диалог спором?
4. Чем завершились доводы Волка?
1. Каким изображён в басне Волк? Попробуйте его охарактеризовать.
2. Что отличает реплики Ягнёнка? Верит ли он в возможность доказать свою правоту?
1. Дайте комментарий к морали басни.
2. Кажется ли вам, что эта мораль вполне подходит для многих событий и поступков в наше время? Встречали ли вы в жизни Ягнят и Волков?
3. Устройте выставку лучших иллюстраций к басням И. А. Крылова и расскажите о самой, по вашему мнению, удачной иллюстрации.
B. А. Жуковский 61
Баллада 64
B. А. Жуковский. Лесной царь 65
1. Назовите героев этой баллады. Как проходила
ночная скачка отца и сына «под хладною мглой»?
2. Сколько участников в беседе мальчика и лесного царя?
1. Каким представляется лесной царь больному мальчику?
2.
Убеждают ли вас попытки отца объяснить то, что видит мальчик, явлениями природы?
3. Мальчик в стихотворении сначала назван «сын молодой», затем «малютка», «дитя» (дважды) и «младенец» (шесть раз!). Так его называют и автор, и отец, и лесной царь. Как объяснить такое обилие определений?
1. Почему баллада названа «Лесной царь»?
2. Что проще — пересказать балладу или её заучить? Почему? Сделайте свой выбор и перескажите балладу или прочитайте её наизусть.
C. Т. Аксаков. Детские годы Багрова-внука. Фрагмент 67
1. Чем сказки «Тысячи и одной ночи» нравились
Серёже?
2. Какие «загадочные чудеса» его особенно привлекали? Назовите некоторые из них.
1. Как Серёжа пересказывал эти сказки своим родным? Что он особенно подчёркивал в своих пересказах?
2. Почему, когда он стал читать эти сказки вслух, тётушка и сестрица заметили их отличие от его пересказов?
1. В чём «тайна очарования» этих волшебных сказок?
2. Как вы объясните, почему Серёжа, «сам того не примечая, дополнял рассказы Шехеразады многими подробностями своего изобретения»?
3.
Серёжа «говорил обо всём… точно как будто сам тут был и сам всё видел». Бывает ли и с вами такое состояние при пересказе интересной книги?
Герой литературного произведения как читатель 71
1. Припомните «Правила для читателя». Как они
помогают вам организовать собственное чтение?
2. Назовите таких литературных героев, которым вы хотели бы подражать в своем чтении.
1. Дайте характеристику Серёжи Багрова как читателя.
2. Оцените Аню в Стране чудес как читательницу.
1. Расскажите о том, каким вы представляете себе идеального читателя.
2. Как вы считаете, способность добавлять свои выдумки к тому, что вы прочли в книге, —- это достоинство или недостаток читателя?
С. Т. Аксаков. Буран 73
1. Как выглядит зимний день в Оренбургской сте
пи? Оцените его описание.
2. Что помогает представить силу зимнего мороза в описаниях степной дороги и берёзовой рощи?
1. Почему в очерке «Буран» зимняя степь предстаёт как рассказ о схватке человека с суровой природой?
2.
Как удаётся автору показать, что приближается буран?
3. Проследите за изменением описания снеговой тучи.
1. Опишите буран, сохраняя детали, которые использовал Аксаков.
2. Подготовьте выразительное чтение и выучите наизусть описание самых грозных моментов бурана.
3. Оцените роль картин природы в рассказах о своей жизни.
Пейзаж. Мир природы в поэтических строках XIX века 81
М. Ю. Лермонтов. «Когда волнуется желтеющая нива…» 83
1. Какие картины родной природы радуют поэта?
Перечислите их.
2. Как объяснить, почему все четыре части стихотворения поэт объединил в одно большое предложение? Что подчёркивает это объединение?
1. Какими красками нарисован мир природы?
2. Три первые строфы стихотворения начинаются со слова «когда», и только в четвёртой строфе поэт говорит нам «тогда». И что же мы видим «тогда»? Что помогает поэту убедить нас в том, что мир прекрасен?
Как показал поэт свою любовь к родной природе и тесную связь с ней?
И.
А. Бунин. «Помню — долгий зимний вечер…» 84
Попробуйте рассказать о грустном зимнем вечере, который мама поэта так умело превратила в воспоминание о тёплом лете. Сохраните при рассказе те приёмы, которые использовал поэт.
1. Какие художественные приёмы помогают почувствовать контраст между зимой и летом, грустным настроением и подсказанной мамой мечтой?
2. Какую роль играет повторение слова «позабудь» в ласковых уговорах матери?
3. Найдите рифмы в строках стихотворения. Все ли строки имеют рифмы?
1. Какие картины можно было бы нарисовать, читая строки этого стихотворения?
2. Что вы могли бы рассказать об отношениях матери и сына, прочитав это стихотворение?
3. Вспомните знакомые вам стихотворения Бунина. Какой из приёмов, которыми он рисует мир окружающей природы, проявляется ярче всех других?
Вопросы и задания к теме
«Пейзаж. Мир природы в поэтических строках
XIX века»
1. Вспомните строки описания любого времени го
да, которые быстрее всего всплывут в вашей памяти.
Проверьте себя: какое время года вспомнилось первым?
2. Какие поэты создали много стихотворений о природе?
Вспомните приметы осени, которые описал Пушкин. Какая из них ярче всего воспроизводит это время года?
И 1. Рисуют ли поэты в своих пейзажных описаниях связь человека и природы? Попробуйте порассуждать на эту тему.
2. Создайте словарик из десяти слов, включающих приметы одного из времён года. Какие произведения помогли вам в составлении этого словарика?
3. Проведите конкурс на лучшего знатока стихотворений о родной природе.
4. Подготовьте концерт «Любимые времена года русских поэтов».
В. Ф. Одоевский. Отрывки из журнала Маши. В сокращении 86
1. Познакомьтесь с названиями «Сказок дедушки
Иринея».
Мороз Иванович О четырёх глухих Червячок Житель Афонской горы Сиротинка Отрывки из журнала Маши Два дерева
Какие из этих сказок вам знакомы? О каких можно уже по заглавию сказать, что это сказки? Все ли из этих произведений сказки? Чтобы абсолютно правильно ответить на этот вопрос, нужно их прочитать.
2. Прочитайте фрагмент из «Анекдотов о муравьях» .
«Как известно, главное занятие муравьёв — это запасти себе в продолжение лета пищу на зиму. Я думаю, всем моим читателям известно, что муравьи прячут в земле собранные ими зёрна ночью, а днём выносят их сушить на солнце. Если когда-нибудь вы обращали внимание на муравейник, то, верно, замечали вокруг него небольшие кучки зёрен. Я знал их обычай и потому чрезвычайно был удивлён, заметив, что мои постояльцы делали совершенно противное: они держали свои зёрна под землёю в продолжение целого дня, несмотря на солнечное сияние, и, напротив, выносили их наружу ночью; можно было подумать, что они выносили свои зёрна на лунный свет, но я ошибся, — мои муравьи имели преважную причину поступать так, а не иначе.
В небольшом расстоянии от окна находилась голубятня; голуби беспрестанно садились на окошко и съедали зёрна, попадавшиеся им на глаза; следовательно, мои муравьи поступали очень благоразумно, скрывая своё сокровище и не доверяя его похитителям».
Можете ли вы доказать, что перед вами художественная речь, а не научная информация?
3. Автор этого рассказа о муравьях — ваш ровесник. Можете ли вы вспомнить собственную попытку понаблюдать за природой и жизнью живых существ рядом с вами? Попробуйте записать свои наблюдения.
1. Произведение Одоевского называется «Отрывки
из журнала Маши». Как теперь чаще называют такие записи?
2. Сосчитайте, сколько дней описала Маша в своём журнале. Как вы объясняете, почему одни записи длиннее, другие короче?
3. Сколько героев населяет страницы дневника Маши? О ком она больше всего рассказывает в своём дневнике?
1. Что отличает записи Маши?
2. Что любит описывать Маша?
1. Расскажите о Маше как авторе дневника.
2. Подготовьте сочинение (можно устное) «Один день девочки Маши».
3. Сделайте записи одного-двух дней вашей жизни, подражая записям журнала Маши.
4. Почему, как вам кажется, «Отрывки из журнала Маши» помещены автором в книге «Сказки дедушки Иринея » ?
Портрет героя художественного произведения 101
1.
Что называется портретом в литературном произ
ведении?
2. Какие портреты литературных героев остались в вашей памяти из детских книжек?
1. Какие портреты героев поэмы «Руслан и Людмила» вам запомнились? Опишите один из них.
2. Найдите портрет одного из героев «Отрывков из журнала Маши».
1. Каким может быть изображение портрета не в литературном произведении, а в изобразительных искусствах? Назовём несколько часто используемых вариантов: рисунок, картина, эскиз, силуэт.
2. Какой приём изображения использовала героиня журнала Маши?
3. Попробуйте создать портрет одноклассницы (одноклассника).
4. Найдите портреты ваших любимых писателей. Посмотрите, какие художники их нарисовали.
5. Найдите иллюстрации, на которых изображены ваши любимые герои. Кто автор этих иллюстраций?
6. Какие изображения ваших любимых героев вам больше нравятся на иллюстрациях — те, которые даны в цвете, или чёрно-белые рисунки, созданные графиками?
7. Создайте словесное описание внешности одного из своих одноклассников.
А. С. Пушкин. К сестре. В сокращении. К Пущину (4 мая). В сокращении. Послание к П. Юдину. В сокращении. Товарищам 103
Вопросы и задания
1. Как вы думаете, почему поэт выделил в строках
стихотворения слова пук стихов?
2. Почему поэт называет Лицей монастырём?
Каким стихотворным размером написано это послание?
Создайте словарик рифм этого стихотворения.
Попробуйте использовать рифмы этого стихотворения для игры в буриме.
Вопросы и задания
1. В стихотворении автор говорит о себе. Найдите эти синонимы.
2. Как вы поняли выражение «гость без этикета»? Найдите в словарике слово этикет и объясните значение этого выражения.
3. Определите, каким размером написано это стихотворение:
двустопным ямбом (Да. Нет.) трёхстопным ямбом (Да. Нет.) четырёхстопным ямбом (Да. Нет.)
Вопросы и задания
1. Какой вы представили себе мечту юного Пушки
на о будущем? Верит ли поэт в её осуществление?
1. В стихотворении есть несколько синонимов, которые определяют призванье автора («резвый поэт», «невольник мечты младой»).
Как вы объясните эти оценки-характеристики?
2. Сколько стоп в стихотворной строке этого стихотворения?
3. Каким размером оно написано?
Вопросы и задания
1. Чему посвящено это стихотворение?
2. Что можно сказать о карьере военного, как она представлена в стихотворении?
3. Что привлекает автора в судьбе поэта?
Как вам кажется, почему послание обращено к товарищам, а не к друзьям? Как вы это объяс-няете?
1. Напишите сочинения на темы: «Пушкин-лице- ист», «Любимое послание поэта».
2. Можно ли считать послания поэта очень важными поступками, которые характеризуют его взгляды, характер?
М. Ю. Лермонтов. Утёс. «На севере диком стоит одиноко…». Три пальмы (Восточное сказание). Панорама Москвы 115
1. Как вы представляете себе «утёс-великан» и «золотую тучку»? Используйте устное рисование.
2. Почему «утёс-великан» испытывает горе?
1. Какие приёмы помогли автору показать одиночество своего героя?
2. Почему стихотворение названо «Утёс»?
1.
В каких стихотворениях поэта звучит тема одиночества? Вспомните эти стихотворения.
2. Стихотворение «Утёс» положили на музыку примерно шестьдесят композиторов. Как вы объясняете такой интерес к этому произведению?
3. Найдите иллюстрации к этому стихотворению. Их создавали многие художники: В. Д. Поленов, Н. Н. Дубовской и др. Как избранная вами иллюстрация помогает дать комментарий к стихотворению?
1. Сколько героев в этом стихотворении? Какова их
роль?
2. О чём мечтает сосна?
1. Какие художественные приёмы помогают ощутить одиночество героини стихотворения?
2. Найдите эпитеты, которые подчёркивают одиночество сосны.
1. Это стихотворение — вольный перевод стихотворения Г. Гейне, которое называется «Сосна стоит одиноко». Подходит ли это название к переводу Лермонтова?
2. В этом стихотворении главная героиня — сосна. Сам Лермонтов создал иллюстрацию к этому стихотворению. Многие художники рисовали её мощные и покрытые снегом ветви. Создайте свою устную иллюстрацию с изображением не просто дерева — сосны, а героини стихотворения.
3. Более ста композиторов создали произведения на текст этого стихотворения, в том числе А. С. Даргомыжский, Н. А. Римский-Корсаков, С. В. Рахманинов. Как вы объясните такую популярность этого стихотворения?
Вопросы и задания
1. Опишите долгую и однообразную жизнь трёх
пальм в пустыне.
2. О чём просили пальмы Бога?
3. К чему привело исполнение их просьбы?
1. Какими вы представляете себе эти пальмы? Какими художественными приёмами нарисованы в этом стихотворении красавицы пустыни?
2. Опишите появление каравана около крохотного оазиса.
1. Докажите, что это «восточное сказание» — баллада.
2. Объясните причину гибели пальм и источника. Каким вы видите отношение человека и природы в этом стихотворении?
3. Оцените, как иллюстрации помогают представить себе реальную картину событий.
Вопросы и задания
Н 1. Составьте краткий план «Панорамы Москвы» М. Ю. Лермонтова.
2. Подготовьте краткий пересказ, используя составленный план.
3. Попробуйте сравнить панораму современной Москвы с той, которую видел Лермонтов в 1830-е годы. Вы, наверное, используете не только личные впечатления, но и карты, альбомы, книги.
4. Лермонтов надолго сохранил в памяти два сравнения из текста этого сочинения: сравнение реки со змеёй, покрытой серебристой чешуёю, и сравнение судовых мачт и канатов с паутиной. Оба эти сравнения он использовал в своём последнем прозаическом произведении «Герой нашего времени» в повестях «Бэла» и «Тамань». Подумайте, почему эти сравнения остались в памяти поэта.
И. С. Тургенев. Бежин луг 127
Вопросы и задания
1. Как вы представляете себе «ночное»? Зачем
мальчики должны всю ночь быть с лошадьми на лугу?
2. Почему рассказ назван по тому месту, где происходят события?
3. Кого вы считаете главными героями рассказа?
4. Какую роль в рассказе играет охотник, который присоединился к мальчикам у костра?
5. Какое место в рассказе занимает беседа мальчиков у костра?
6.
Насколько активно принимал участие в беседе каждый из мальчиков? Чем вы это объясняете?
7. Чего в этой беседе у костра было больше — монологов; диалогов?
1. Опишите одного из мальчиков и при этом объясните свой выбор.
2. Подготовьте пересказ одной из историй, которые прозвучали у костра. Объясните свой выбор.
3. Подготовьте сравнительную характеристику Павла и Ильюши.
4. Создайте групповую характеристику всех пятерых мальчиков.
5. Тургенев долго искал слово, которым лучше назвать истории, рассказываемые мальчиками. Сначала он назвал их россказнями, затем — преданиями, наконец, поверьями. Современные учёные называют такие рассказы былинками. Попробуйте объяснить отличие в значении этих слов.
Речевая характеристика литературных героев 160
Вопросы и задания
1. Разговор мальчиков у костра занимает более десяти страниц. Сколько монологов входит в описание этой беседы?
2. Что отличает монологи Павла от монологов Ильюши?
1.
Речь какого литературного героя, как вам кажется, отличается многословием?
2. Речь какого героя отличается излишним лаконизмом?
3. Кто из них красноречивее? Докажите свою правоту.
1. Что вам легче подготовить для исполнения — диалог или монолог? Почему?
2. Сочините монолог о том, как вы провели вчерашний день.
3. Что отличает речь каждого из мальчиков? Создайте словарик одного из пяти мальчиков, которые сидели у костра.
Н. А. Некрасов. Крестьянские дети. Школьник 162
1. Кого вы считаете героями этого стихотворения?
2. Сколько ребятишек — участников диалога — насчитал автор?
3. Что отличает третий голос, которому принадлежат четыре реплики, от голосов остальных участников беседы?
1. Какие краски использовал автор в этом стихотворении? Найдите их и объясните, почему он так скуп в красках, описывая летнюю сцену в сарае.
2. Составьте портрет охотника по замечаниям-репликам крестьянских детей.
3. Какова роль сравнений в этом стихотворении?
4.
Найдите рифмы в диалоге деревенских ребятишек.
Н 1. Опишите представление, которое дал Фингал. Почему автор назвал эту сценку театром? Что в ней особенно понравилось деревенским ребятишкам?
2. Как описано начало грозы? Почему гроза не вызвала страха у ребятишек из деревни?
Вопросы и задания
1. Кто герой этого стихотворения?
2. Почему будущий учёный назван «школьником»?
3. Из каких сословий, как говорит поэт, приходят новые «школьники»?
1. Как вы объясняете название стихотворения? Это описание трудного пути к учению или характеристика будущего учёного?
2. Какие приметы трудного пути в науку рисует поэт? Найдите эти эпитеты,
1. Когда вы догадались, что Некрасов рассказывает нам о трудном пути Ломоносова и других учёных, которые вышли из народа?
2. Найдите в стихотворении строфу, которая несёт главную мысль стихотворения и говорит о том, что богата «славными» людьми наша Родина.
3. Ораниенбаум в 1948 году был переименован в город Ломоносов.
Именем Ломоносова также названы течение в Атлантическом океане, горный хребет на Новой Земле, подводный хребет в Северном Ледовитом океане, возвышенность на острове Шпицберген. Как вы объясняете такой выбор мест?
Л. Н. Толстой. Отрочество. Главы из повести 169
Вопросы и задания
1. Проследите за тем, как описано приближение
грозы.
2. Какое чувство испытывали все путники при приближении грозы?
3. Найдите описание начала грозы.
4. Какой момент показан как самая напряжённая минута, кульминация грозы? Найдите это описание.
5. Что пережил Николенька в эти мгновения?
6. Чем разрешилось это грозное явление природы?
1. Какие приёмы помогли писателю передать напряжение грозы? Используйте выразительное чтение текста.
2. Какую роль сыграло появление нищего в начале грозы?
1. Вспомните, какие описания грозных явлений природы встречали вы на страницах художест-венных произведений?
2. Прочитайте наизусть одно из произведений, которое говорит о грозных явлениях природы, например «Весеннюю грозу» Ф.
И. Тютчева.
Вопросы и задания
1. Почему Николенька не выполнил поручение отца?
2. Когда Николенька произнёс: «Чему быть, тому не миновать»? Как вы понимаете смысл этого изречения?
Как вы понимаете слова фатализм, фаталистический*? Как они характеризуют фразу «чему быть, тому не миновать»? Объясните.
Какую роль это событие сыграло в истории отношений Николеньки с отцом?
Вопросы и задания
1. Как вы объясните причины глупого поступка Николеньки?
2. Почему Володя «с ужасом и удивлением» отнесся к этой выходке младшего брата?
Вопросы и задания
1. Почему, как вам кажется, мечты, которыми утешал себя наказанный Николенька, сидя в тёмном чулане, описаны так подробно?
2. Перечислите, о чём мечтал Николенька. Как вы оцениваете его мечты?
Вопросы и задания
1. Почему пословица «Перемелется, мука будет»
стала названием главы? Кто утешил Николеньку этой пословицей? Как вы её понимаете?
2. Почему так тяжело пережил Николенька свои ошибки и своё наказание?
Почему в названиях двух глав, которые посвящены наказанию Николеньки, ничего не говорится о самом наказании?
Опишите сцену объяснения Николеньки с бабушкой.
Вопросы и задания
1. О чём вспоминает Николенька в этой главе?
2. Какие вопросы волновали его в это время?
1. Почему именно эта глава называется так же, как и вся повесть?
2. Какие проблемы обдумывал и осмыслял Николенька в эти годы?
3. Согласны ли вы с тем, что Николенька, как ему казалось, совершал философские открытия, или этот вывод он сделал по своей наивности?
4. Прав ли был автор, оценив этот период жизни как «пустыню отрочества»?
Размышляли ли вы о симметрии? Попробуйте рассказать, как вы обсудили бы эту проблему с Николенькой.
Ф. М. Достоевский. Мальчики (из романа «Братья Карамазовы»). Фрагменты 199
Вопросы и задания
1. Как вы оцениваете схватку между мальчишками-
одноклассниками? Чем она вызвана?
2. Какую роль в этом столкновении сыграл Алёша Карамазов?
3. Оцените умение Алёши не терять способности на справедливую оценку поступков даже тогда, когда обиды наносят ему самому.
1. Опишите самых заметных участников мальчишеской драки.
2. Как вы оцениваете поведение героев этой сцены? Кто из них справедлив? Кто ожесточён и потерял самообладание? Можете ли вы по этой сцене определить отношение автора к своим героям?
Вопросы и задания
1. Как вы объясните использование почтительной
добавки «-с» в речи Снегирёва?
2. Оцените напряжение, которое передаёт эта сцена и искренность участников диалога.
3. Как вы поняли название главы?
Вопросы и задания
Охарактеризуйте Колю Красоткина. Как вы оценили особенности его характера и поведения?
Вопросы и задания
1. Расскажите об истории с Жучкой и её мнимой ги
бели.
2. Почему Жучка превратилась в Перезвона?
3. Чем завершилась эта история?
4. Почему Коля Красоткин не принёс найденную Жучку к Илюше сразу же после того, как её нашёл?
1. Что помогает читателю узнать Жучку в Перезвоне?
2. Какие приметы любимой собачки опознал Илюша?
1. Как вы объясните замысел Коли? Как характеризует его забота о том, чтобы всех удивить дрессировкой собаки?
2.
Опишите сцену встречи Илюши с найденной Жучкой.
3. Как одноклассников сплотила чужая беда?
4. Почему похороны Илюши и речь у камня помогают понять важность человечности и дружбы?
А. П. Чехов. Хамелеон. Толстый и тонкий 228
Вопросы и задания
1. Найдите и прочитайте экспозицию рассказа. Кто
главный герой этой экспозиции?
2. Опишите полицейского надзирателя Очумелова, используя при этом его приметы, чётко обозначенные автором.
3. Сколько раз Очумелов меняет своё решение?
4. Когда в рассказе впервые появляется слово «толпа»? Как вы думаете, почему?
1. Назовите героев, которые влияют на ход событий, но не появляются перед читателем.
2. Сколько кульминаций вы находите в этом рассказе?
1. Почему слово хамелеон появляется только в заголовке рассказа?
2. Сколько «хамелеонов» видите вы в этом рассказе? В одном классе ученики выдвинули три решения: хамелеон — Очумелов; хамелеоны — Очумелов и Хрюкин; хамелеоны — Очумелов, Хрюкин, толпа.
К какому из этих решений вы присоединяетесь? Может быть, найдете ещё одно решение?
Вопросы и задания
1. Как произошла встреча бывших одноклассников?
2. Что помогает определить, кто из них Порфирий, а кто — Миша?
3. Почему так активен в своих речах Порфирий? О каких его качествах это говорит?
4. С какого момента изменился характер их беседы?
1. Какие приметы характеризуют не только внешность, но и характер тонкого?
2. Найдите обращения, которыми пользовались бывшие одноклассники.
3. Почему только при первой встрече мы слышим их имена, а дальше оба бывших соученика используют обращение «милый мой»?
1. Почему мы можем достаточно подробно описать жизнь тонкого и почти ничего не узнали о толстом?
2. Есть ли приметы «хамелеонства» в поведении героев?
3. Как заголовок помогает понять отношение автора к своим героям?
Сюжет и герой 238
1. Найдите и прочитайте экспозицию рассказа. Кто
главный герой этой экспозиции?
5.
Опишите полицейского надзирателя Очумелова, используя при этом его приметы, чётко обозначенные автором.
6. Сколько раз Очумелов меняет своё решение?
7. Когда в рассказе впервые появляется слово «толпа»? Как вы думаете, почему?
1. Назовите героев, которые влияют на ход событий, но не появляются перед читателем.
3. Сколько кульминаций вы находите в этом рассказе?
1. Почему слово хамелеон появляется только в заголовке рассказа?
2. Сколько «хамелеонов» видите вы в этом рассказе? В одном классе ученики выдвинули три решения: хамелеон — Очумелов; хамелеоны — Очумелов и Хрюкин; хамелеоны — Очумелов, Хрюкин, толпа. К какому из этих решений вы присоединяетесь? Может быть, найдете ещё одно решение?
Н. Г. Гарин-Михайловский. Детство Темы. Главы из повести 240
Вопросы и задания
1. Как возникла дружба Тёмы с Ивановым?
2. Когда и почему Тёма стал увлечённым читателем?
1. В какие минуты Тёма считал себя самым счастливым человеком?
2.
Догнал или перегнал вас Тёма как читатель? Напомним — в старой гимназии второй класс был примерно равен нашему шестому,
Вопросы и задания
1. Что отличало дружбу Тёмы с Ивановым?
2. Какое событие прервало дружбу мальчиков?
3. Каким вы представляете себе Иванова?
1. Почему автор подробно описал события, которые ему было трудно и тяжело вспоминать?
2. Какие слова-синонимы слову «ябеда» вы знаете? Почему все они звучат как оскорбление?
1. Почему предательство всегда вызывает отрицательную оценку?
2. Какие произведения, в которых жестоко обличается предательство, вы читали?
1. Как Тёма готовился к экзаменам и почему он их
так плохо сдал?
2. Как герою удалось переломить себя и начать готовиться к переэкзаменовке?
Как вы оцениваете главу «Экзамены» в автобиографическом произведении — как рассказ об экзамене и переэкзаменовке или как рассказ о человеке, которому удалось справиться со своей слабостью, рассказ о становлении характера мальчика?
Поступок героя и характер 266
1.
Какое качество характера помогло Васютке во
время его многодневного странствия по тайге?
2. Кто из мальчиков у костра на Бежином лугу проявил смелость и решительность? Какие поступки были вызваны этими качествами?
1. Почему XIX век часто называют «железным»? Как это отразилось на отображении людей и событий этого века в художественных произведениях?
2. Назовите поступки одного из своих любимых героев, которые были бы, по вашему мнению, тесно связаны с его характером.
Мир вещей XIX века 268
1. Какие вещи в нашем быту пришли из X IX века?
2. Определите, в какую эпоху, в какой век могли появиться такие слова: обоз, вагон, паровоз, плот, буран, ураган, керосиновая лампа … Составьте словарик новых слов, которые, по вашему мнению, должны быть на страницах современны х художественных произведений.
Итоги 269
1. Каких новых писателей и поэтов вы встретили в этом учебном году на страницах учебника?
Пушкин, Лермонтов, Крылов, Жуковский, Аксаков, Лермонтов.
2. Каких друзей нашли среди героев прочитанных произведений?
3. Какие стихотворения сделали богаче вашу память?
1. Какие художественны е приёмы помогали представить внешний облик героев прочитанных произведений?
2. Как удавалось авторам привлечь ваше внимание к героям и их характерам? В чём был секрет их мастерства?
3. Как, по вашему мнению, связан герой и сюжет произведения?
1. Стал ли кто-то из героев прочитанных книг ваш им другом или образцом для подражания?
2. Есть ли среди героев прочитанных книг ваш и враги или просто неприятные вам люди? Чем это вызвано?
3. Можно ли считать, что книга — учебник жизни? Докажите.
ГДЗ По Литературе 6 Класс Стр – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
ГДЗ По Литературе 6 Класс Стр
В шестом классе программа по литературе становится более объемной . Школьники проходят произведения великих авторов 17-19 веков, для прочтения которых требуется большое количество времени .
Кроме того, каждое произведение нужно проанализировать, в учебнике . .
ГДЗ решебник учебник «Литература . 6 класс . ФГОС» В . Я . Коровиной, В . П . Полухиной, В . П . Журавлева часть 1 и 2 . Издательство Перейдя в шестой класс , ученики продолжат изучение литературы и будут изучать лучшие произведения отечественных и зарубежных авторов .
Литература 6 класс . Учебник . Коровина, Полухина, Журавлев . 1, 2 . Просвещение . Литература 6 класс . Контрольно-измерительные материалы . Королева . ВАКО . Литература 6 класс . Хрестоматия . Курдюмова . 1, 2 . Дрофа . Литература 6 класс . Рабочая тетрадь . Курдюмова .
ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по литературе за 6 класс, решебник и ответы онлайн на GDZ .RU . С помощью решебника по литературе шестиклассники могут значительно подтянуть свои знания . Достаточно всего лишь открыть нужную тему и повторить пройденный . .
Готовые Домашние Задания (ГДЗ) или решебники — это са необходи книга, которая должна лежать на полке у Категория: ГДЗ по литературному чтению за 6 класс .
В этой статье речь пойдет о учебнике по Образ человека в литературе . Вопросы и задания на странице 6 .
Данные гдз книг и тетрадей помогут вам проверить выполненное домашние задание . ГДЗ Путина инфо незаменимый сайт родителям, для контроля ДЗ своих детей . ГДЗ по литературе 6 класс Курдюмова учебник .
ГДЗ по литературе для учеников шестого класса . Вы можете использовать гдз литература 6 класс , чтобы узнать новый материал по данному предмету . Раньше готовые домашние задания предлагались исключительно в печатном виде .
Русская литература . 6 класс . Часть 1 . Авторы: Захарова С . Н ., Юстинская Г . М . Предмет: Русская литература . Учебное пособие для 6 класса учреждений общего среднего образования с белорусским и русским языками обучения .
ГДЗ . Литература 6 класс . Коровина В .Я . Прививать любовь к чтению надо с самых юных лет . Знать и разбираться в родной литературе помогает школа, а запомнить огромный пласт знаний — работа с книгами дома .
Выполнение домашних заданий разложит все по полочкам . .
В древнерусской литературе есть герои, совершающие великие подвиги на поле брани или нравственного совершенствования . Подобно фольклору, литература останавливалась только на событиях исключительных . В литературе древней не было стихов, но была поэзия .
Приведенные ниже ГДЗ по литературе 6 класс содержат достаточно подробный разбор заданий и упражнений из учебника по литературе . Данные ГДЗ могут быть для учащегося хорошим проводником по школьному курсу изучения литературы и помогут полнее и глубже . .
ГДЗ по Литературе за 6 класс к учебнику школьной программы 2020 года .
Литература 6 -8 класс по Коровиной . 1 .Пояснительная записка . Рабочая программа учебного предмета «Литература » для 6 класса составлена Настоящая программа по литературе для 6 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного . .
Стр .206 . Литература 6 класc, 1 часть учебника под редакцией Коровиной В .
Я . Издание, к которому уже прилагается фонохрестоматия . Номер издания не указан, но судя по тому, что оно было следующим после 15-го, это 16-е .
Готовые домашние задания по литературе за 6 класс к учебнику-хрестоматии «Литература . 6 класс» Курдюмова Т .Ф . > Заказать решение .
В шестом классе программа по литературе становится более объемной . Школьники проходят произведения великих авторов 17-19 веков, для прочтения которых требуется большое количество времени . Кроме того, каждое произведение нужно проанализировать, в учебнике . .
ГДЗ решебник учебник «Литература . 6 класс . ФГОС» В . Я . Коровиной, В . П . Полухиной, В . П . Журавлева часть 1 и 2 . Издательство Перейдя в шестой класс , ученики продолжат изучение литературы и будут изучать лучшие произведения отечественных и зарубежных авторов .
Литература 6 класс . Учебник . Коровина, Полухина, Журавлев . 1, 2 . Просвещение . Литература 6 класс . Контрольно-измерительные материалы . Королева . ВАКО .
Литература 6 класс . Хрестоматия . Курдюмова . 1, 2 . Дрофа . Литература 6 класс . Рабочая тетрадь . Курдюмова .
ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по литературе за 6 класс, решебник и ответы онлайн на GDZ .RU . С помощью решебника по литературе шестиклассники могут значительно подтянуть свои знания . Достаточно всего лишь открыть нужную тему и повторить пройденный . .
Готовые Домашние Задания (ГДЗ) или решебники — это са необходи книга, которая должна лежать на полке у Категория: ГДЗ по литературному чтению за 6 класс . В этой статье речь пойдет о учебнике по Образ человека в литературе . Вопросы и задания на странице 6 .
Данные гдз книг и тетрадей помогут вам проверить выполненное домашние задание . ГДЗ Путина инфо незаменимый сайт родителям, для контроля ДЗ своих детей . ГДЗ по литературе 6 класс Курдюмова учебник .
ГДЗ по литературе для учеников шестого класса . Вы можете использовать гдз литература 6 класс , чтобы узнать новый материал по данному предмету .
Раньше готовые домашние задания предлагались исключительно в печатном виде .
Русская литература . 6 класс . Часть 1 . Авторы: Захарова С . Н ., Юстинская Г . М . Предмет: Русская литература . Учебное пособие для 6 класса учреждений общего среднего образования с белорусским и русским языками обучения .
ГДЗ . Литература 6 класс . Коровина В .Я . Прививать любовь к чтению надо с самых юных лет . Знать и разбираться в родной литературе помогает школа, а запомнить огромный пласт знаний — работа с книгами дома . Выполнение домашних заданий разложит все по полочкам . .
В древнерусской литературе есть герои, совершающие великие подвиги на поле брани или нравственного совершенствования . Подобно фольклору, литература останавливалась только на событиях исключительных . В литературе древней не было стихов, но была поэзия .
Приведенные ниже ГДЗ по литературе 6 класс содержат достаточно подробный разбор заданий и упражнений из учебника по литературе . Данные ГДЗ могут быть для учащегося хорошим проводником по школьному курсу изучения литературы и помогут полнее и глубже .
.
ГДЗ по Литературе за 6 класс к учебнику школьной программы 2020 года .
Литература 6 -8 класс по Коровиной . 1 .Пояснительная записка . Рабочая программа учебного предмета «Литература » для 6 класса составлена Настоящая программа по литературе для 6 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного . .
Стр .206 . Литература 6 класc, 1 часть учебника под редакцией Коровиной В .Я . Издание, к которому уже прилагается фонохрестоматия . Номер издания не указан, но судя по тому, что оно было следующим после 15-го, это 16-е .
Готовые домашние задания по литературе за 6 класс к учебнику-хрестоматии «Литература . 6 класс» Курдюмова Т .Ф . > Заказать решение .
ГДЗ По Математике 6 Класс Упражнение 1110
ГДЗ По Биологии 8 Класс Учебник Дубынин
ГДЗ По Русскому 3 Байкова Тетрадь
ГДЗ По Английскому Тетрадь Третий Класс
ГДЗ Русский 3 Класс Кузнецова Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Русскому Языку Всероссийская Проверочная
ГДЗ По Геометрии 7 Зив
ГДЗ По Английскому Языку 9 Класс Смирнов
Решебник По Географии 5 Класс Учебник Летягин
ГДЗ По Английскому Скачать Бесплатно
ГДЗ 3 Класс Русский Стр 7 Номер4
По Мати ГДЗ Математике 6 Класс Виленкин
Решебник По Математике 4 Класс Урбан
ГДЗ География 11 Класс Максаковский Тетрадь
ГДЗ Литература 4 Класс Учебник 2
ГДЗ По Алгебре 11 Класс Мордкович Углубленный
Спотлайт 6 Класс Учебник ГДЗ С Переводом
Русский ГДЗ 4 Класс 1 Часть Учебник
ГДЗ По Математике 3 Класс Упражнение 2
Решебник Грамматики 4 Класс
ГДЗ По Физике Восьмой Класс Перышкин
Скачать Решебник Макарычев
ГДЗ От Путина 11 Класс Алгебра Колягин
ГДЗ Математика Номер 352 6 Класс Мерзляк
ГДЗ По Математике 4 Бунеев Бунеева
ГДЗ По Задачнику 8 Класс Перышкин
ГДЗ Жохов
ГДЗ Самостоятельные Работы 7
Русский Язык 6 Класс Рыбченкова Решебник Ответы
ГДЗ По Географии Шестой Класс Герасимов
ГДЗ По Биологии 7 Класс Пасечник Рт
ГДЗ По Алгебре 11 Класс Профильный
ГДЗ Английский 6 Рабочая
ГДЗ По Русскому Языку 2 Класс Петерсон
Английский Язык Кауфман 10 Класс Учебник ГДЗ
ГДЗ 4
Математика 4 Класс Моро Ответы ГДЗ Учебник
Решебник По Вопросам По Истории
Решебник По Математике 3 Класс Рабочая
ГДЗ По Математике 6 Клаас Мерзляк
Решебник По Русскому Языку Канакина
Решебник Габриелян 11
ГДЗ По Английскому Сборник Упражнений
ГДЗ По Математике 6 Класс Кузнецов Сферы
ГДЗ История России 10 Класс Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Английскому Языку 6 Афанасьева Михеева
ГДЗ По Алгебре 8 Жохов
ГДЗ По Русскому Разумовская Леканта 6
Английский Язык 2 Часть Решебник
ГДЗ Начала Анализа 10 11 Мордкович
Язык 5 Класс Гдз Ладыженская
ГДЗ По Литературе 6 Класс Полухин
Гдз Рабочая Окружающий Плешаков
Гдз Путина Русский 7
Гдз По Русскому 6 Класс Ладыженская 1
Lightning Lit & Composition Рабочая тетрадь для учащихся шестого класса | Исследовательский фонд Хьюитта
Несмотря на то, что в Lightning Literature особое внимание уделяется получению удовольствия от литературы и ее пониманию, программа также явно всеобъемлюща в отношении грамматики и использования и просто выжидательна в своих заданиях по сочинению.
Руководство для учителя, рабочая тетрадь для учащихся и множество классической (наряду с современной) детской литературы являются составляющими программы.
Литература для 6 класса включает: Чудесный волшебник из страны Оз , Войны в среду , Pax , Долгая прогулка к воде , Желтая звезда , Раскат грома; Услышь мой крик и Ветер в ивах . Подборки стихов включены в рабочую тетрадь для учащихся.
Руководство для учителя является сердцем программы и необходимо. Именно здесь наиболее очевиден общий колорит программы, включая ее ориентацию на взаимодействие между учителем и учеником, а не на самостоятельную работу учеников.Подробные ежедневные инструкции пишутся от первого лица родителям/учителям. Гибкость, встроенная в программу, часто подтверждается примерами того, как адаптировать учебные инструкции для медлительных учащихся или нуждающихся в дополнительной нагрузке.
Недельные расписания имеют базовую структуру. Каждый день включает в себя изучение литературы, изучение грамматики/механики и работу над еженедельным заданием по сочинению. Все ответы в рабочей тетради приведены в Руководстве для учителя
Рабочая тетрадь для учащихся включает в себя некоторые учебные материалы, но по сути является расходным текстом.Сюда включено большинство грамматических упражнений, а также место для написания мыслей о выборе чтения (например, «Чтение страниц журнала: о чем эта история», «Что я думаю об этой истории» и «Мое любимое предложение»). Книги красочные и привлекательные. Пакеты только литературы включают весь набор литературы, необходимый для курса. Годовой пакет для 6 класса включает в себя всю литературу, а также руководство для учителя и рабочую тетрадь для учащихся.
Молниеносная литература и сочинение использует методологию «прочитывания книг несколько раз в неделю» в младших классах.
Он продолжается на всех уровнях обучения с упором на изучение литературы, а также на любящее и нежное введение в языковые искусства. Целью всей серии является развитие любви к великой литературе. Эта серия, состоящая из солидных литературных уроков грамматики и письма, превосходна во всех отношениях.
Выбор литературы разнообразен и вдохновлен, включая классические, современные и отмеченные наградами варианты. Инструктаж по грамматике представляет, рассматривает и строит по уровням обучения, включая построение диаграмм после 1-го класса.Учащимся предлагается писать самые разнообразные сочинения с инструкциями по процессу письма и формам письма, которые всегда переплетаются с грамматическими приложениями. Но это не мешает наслаждаться историей. На самом деле существует удивительное количество неразрывного переплетения литературных, грамматических и композиционных нитей.
Вам может быть интересно, какую роль в этой программе играют акустика/чтение. Проще говоря, он не включен.
По-видимому, в основе лежит предположение, что учащийся читает на уровне своего класса и что обучение фонетике продолжается (или завершается).
Основными компонентами программы являются удобное руководство для учителя, красочная и привлекательная рабочая тетрадь для учащихся и множество популярной литературы. В младших классах есть дополнительные рассказы/книги для чтения вслух. (например, Басни Эзопа в 1 классе; Винни-Пух и Просто так сказки во 2 классе). Поэзия включена (после 1-го класса) из сборника стихов для детей Random House для 2–3 классов и включена в рабочую тетрадь для учащихся 4–6 классов.
Руководство для учителя является сердцевиной программы, несмотря на то, что большая часть инструкций содержится в рабочей тетради для учащихся. Несмотря на то, что подготовки учителя требуется немного, курсы основаны на взаимодействии учителя и ученика, и Руководство для учителя абсолютно необходимо. Он содержит еженедельные обзоры, ежедневные планы уроков и ответы на страницы рабочей тетради.
36 уроков в неделю; каждый с ежедневными инструкциями с понедельника по четверг (пятница — выходной день).Каждый урок в 1 классе основан на любимой детской книжке с картинками. Во 2 классе уроки начинаются с книжек с картинками, но в последней трети года они переходят в главы, которые изучаются в течение нескольких недель. Верхние уровни охватывают книги глав в течение нескольких недель (где-то от 2 до 6).
Ежедневные занятия включают три части: литература, грамматика и механика и сочинение. Композиции назначаются еженедельно с ежедневным руководством по завершению. Ежедневные этапы сочинения проводят учащегося через процесс написания, включая мозговой штурм, заказ, черновые и окончательные наброски.Разнообразие письменных заданий включает творческое письмо, всевозможные эссе (описание, личное, мнение и т. д.), исследовательскую работу и стихи. Постоянно делается акцент на том, чтобы помнить, что цель состоит в том, чтобы любить литературу и словесность, с предложениями по адаптации уроков к потребностям вашего ученика.
Каждая неделя заканчивается предложениями по продлению урока. Обучение почерку и практика могут быть включены в каждый урок по желанию/необходимости.
Рабочие тетради для учащихся содержат инструкции и служат в качестве расходного рабочего текста.Художественные работы, иллюстрации и графика связаны с литературными заданиями на неделю. Приложения различаются в зависимости от учебников для разных классов, но, как правило, содержат полезную справочную информацию и информацию о ресурсах.
«Чтение должно приносить удовольствие, а письмо должно доставлять удовольствие.» Автор этой серии статей верит в это, и она разработала курсы, которые пытаются всегда поддерживать эту цель. Она ХОЧЕТ, чтобы студенты развлекались! Соответственно и задания по чтению удобные — например, два романа, две научно-популярные книги, два рассказа и несколько стихотворений для курса 7-го класса.Уроки хорошо построены, а превосходный и тщательный охват включает словарный запас, понимание, литературные элементы, композицию, грамматику и механику.
Три компонента этой программы дополняют друг друга и используются вместе. Рабочая тетрадь для учащихся является текстовым компаньоном учащегося при изучении избранной литературы. Эта расходная книга — место, где студент может «делать» свою работу. Он предоставляет место для рабочего текста для всех основных упражнений, а также для некоторых дополнительных развлекательных/закрепляющих упражнений.
Руководство для учителя — это «клей», который скрепляет всю программу, предоставляя философский и методический обзор программы и расписание на неделю (планы уроков), а также ответы по главам и учебные пособия.
Последний компонент — это превосходные подборки литературы , которые являются сердцем программы. Классика, знакомое и незнакомое, поэзия, а иногда и неожиданный выбор — все это попадает в списки книг для каждого класса.Хотя вы можете найти некоторые или все книги в библиотеке, мы также предлагаем наборов литературы для каждого руководства, включающего необходимые книги.
Вам и вашему ученику предлагается читать, получать удовольствие и получать пользу от изучения литературы в течение года. ~ Дженис
Программы языковых искусств, перечисленные в этом разделе, охватывают большинство областей языковых искусств (чтение/литература, письмо, грамматика, правописание и почерк) в одном учебном плане, хотя некоторые области навыков могут быть охвачены с меньшей интенсивностью, чем специализированный отдельный курс.
|
Благодаря чтению и обсуждению романов, рассказов, пьес и стихов учащиеся смогут отбирать и систематизировать соответствующую информацию, искать ключевые слова и идеи, а также определять и давать примеры литературных структур, таких как сюжет, место действия и конфликт.
Основное внимание уделяется изучению Ветхого Завета. Мы изучаем историю еврейского народа и его монотеистическую веру, представленную Авраамом и его потомками.Другой центральной фигурой, которую мы изучаем, является Моисей, его лидерство в исходе еврейского народа из рабства и дар Десяти Заповедей. Мы празднуем Шаббат в пятницу и узнаем о других еврейских праздниках. Мы узнаем, сколько еврейских религиозных практик интегрировано в католическую веру.
В отделе физики мы работаем с атомами, элементами, соединениями, свойствами и изменениями материи.Все работы дополняются практическими экспериментальными работами.
«Освобождение Толстого» Ивана Бунина (1937) и «О Чехове» (1953) как две формы автобиографического письма
Рылькова, Галина. «ГЛАВА 7: Жизнь с Толстым и смерть с Чеховым: «Освобождение Толстого» Иваном Буниным (1937) и «О Чехове» (1953) как два способа автобиографического письма».
Освобождение от смерти: искусство быть успешным русским писателем , Бостон, США: Academic Studies Press, 2020, стр. 129-148. https://doi.org/10.1515/9781644692653-010 Рылькова, Г. (2020). ГЛАВА 7: Жизнь с Толстым и смерть с Чеховым: «Освобождение Толстого» Ивана Бунина (1937) и «О Чехове» (1953) как два способа автобиографического письма. В Освобождение от смерти: Искусство быть успешным русским писателем (стр. 129-148).Бостон, США: Издательство академических исследований. https://doi.org/10.1515/9781644692653-010 Рылькова, Г. 2020. ГЛАВА 7: Жизнь с Толстым и смерть с Чеховым: «Освобождение Толстого» Ивана Бунина (1937) и «О Чехове» (1953) как два способа автобиографического письма. Освобождение от смерти: искусство быть успешным русским писателем . Бостон, США: Academic Studies Press, стр. 129-148. https://doi.org/10.1515/9781644692653-010 Рылькова, Галина.
«ГЛАВА 7: Жизнь с Толстым и смерть с Чеховым: «Освобождение Толстого» Иваном Буниным (1937) и «О Чехове» (1953) как два способа автобиографического письма» В г. Освобождение от смерти: искусство быть успешным русским писателем , 129-148. Бостон, США: Academic Studies Press, 2020. https://doi.org/10.1515/9781644692653-010. Рылькова Г. ГЛАВА 7: Жизнь с Толстым и смерть с Чеховым: «Освобождение Толстого» Ивана Бунина (1937) и «О Чехове» (1953) как два способа автобиографического письма.В: Освобождение от смерти: искусство быть успешным русским писателем . Бостон, США: Издательство академических исследований; 2020. с.129-148. https://doi.org/10.1515/9781644692653-010Математика | Бесплатный полнотекстовый | Бесконечномерные бифуркации в пространственно распределенном логистическом уравнении с запаздыванием
1. Введение
∂u∂t=d∂2u∂x2+b∂u∂x+r[1−u(t−T,x)]u
(1)
с периодическими граничными условиями Коэффициент d>0 называется коэффициентом диффузии или коэффициентом подвижности, когда речь идет о биологической популяции.
Коэффициент r>0 называется мальтузианским коэффициентом, а T>0 — временем задержки. Наличие оператора сдвига b∂u/∂x в краевой задаче (1), (2) отличается от логистического уравнения с диффузией. Коэффициент b в этом операторе можно считать положительным. Функция u(t,x) имеет смысл плотности населения и, следовательно, u(t,x)≥0. Оператор перевода не имеет отношения к краевой задаче без задержки∂∂tu=d∂2u∂x2+b∂u∂x+r[1−u]u,u(t,x+2π)≡u(t,x).
(3)
Оно «исчезает» после замены пространственной переменной x→x+bt. Уравнение типа (1) возникает во многих прикладных задачах математической экологии и математической биологии (см., например, [1,2,3,4,5 ,6,7]). Наиболее полные результаты исследований представлены в [8,9,10]. В данной работе изучается локальная динамика краевой задачи (1), (2) в окрестности положительного состояния равновесия, т.е. поведение решений (1), (2) с начальными условиями из некоторой достаточно малой окрестности состояния равновесия u0≡1.Зафиксируем пространство C[−T,0]×W2[0,2π]2 как пространство начальных условий.
Особое внимание мы уделяем изучению случаев, когда либо коэффициент переноса b достаточно велик, либо коэффициент диффузии достаточно мал. Именно в этих случаях краевая задача (1), (2) становится сингулярно возмущенной, что может привести к появлению новых интересных динамических эффектов. Напомним известные (см., например, [11,12] ) результаты для логистического уравнения задержкиu˙=r[1−u(t−T)]u.
(4)
При условии rT≤π/2 состояние равновесия u0≡1 асимптотически устойчиво, а при rT>π/2 оно неустойчиво и в (4) имеется устойчивый цикл. Асимптотика этого цикла при условии 0(6)
с точностью до O(ε).
Здесь τ=εt — «медленное» время иα=1+π24−1π2+ir1+λ02T11−iπ2,σ=−λ03π−2+i(π+6)10(1+4π2)−1,ℜσ<0.
Уравнение (6) называется нормальной формой для (1), (2) в окрестности точки u0. Решения (6) и (4) связаны асимптотическим равенствомu=1+ε1/2ξ(τ)expiπ(2T0)−1t+ξ¯(τ)exp−iπ(2T0)−1t+O(ε).
(7)
Соответственно, цикл в (6) соответствует устойчивому циклу в (4) (при ℜα>0). При условиях (5) и при b=0 одно и то же многообразие M(ε) является устойчивым инвариантным многообразием для логистическое уравнение задержки с диффузией∂u∂t=d∂2u∂x2+r[1−u(t−T,x)]u,u(t,x+2π)≡u(t,x).
(8)
Следовательно, состояние равновесия u0 устойчиво при rT≤π2 и неустойчиво при rT>π2 для этого уравнения, и существует тот же цикл, что и в уравнении (4). Бифуркация цикла для (4) и (8) имеет тип Андронова–Хопфа [10,19]. Имеется только одна пара чисто мнимых корней, тогда как остальные корни характеристических уравнений для линеаризованных на u0 уравнений имеют отрицательные вещественные части при ε=0.
Вернемся к рассмотрению краевой задачи (1), (2). Его локальная динамика в состоянии равновесия окрестности u0 во многом зависит от поведения решений линеаризованной по u0 краевой задачи∂v∂t=d∂2v∂x2+b∂v∂x−rv(t−T,x),v(t,x+2π)≡v(t,x).
(9)
В свою очередь, поведение решений уравнения (9) связано с расположением корней его характеристического квазиполинома, состоящего из системы уравненийλ=−dk2+ibk−rexp(−λT),k=0,±1,±2,….
(10)
В случае, когда корни (10) имеют отрицательные действительные части, все решения (9) стремятся к нулю при t→∞ и состояние равновесия u0 асимптотически устойчиво в (1), (2). Однако если в (10) существует корень с положительной вещественной частью, то (9) имеет решение, экспоненциально растущее при t→∞, и решение u0 в (1), (2) неустойчиво.Критический случай в задаче об устойчивости u0 имеет место при условии, что (10) не имеет корней с положительной действительной частью, но существует корень с нулевой действительной частью. В данной статье мы сосредоточим внимание на определении параметров для какие критические случаи имеют место, и по изучению решений (1), (2) в околокритических ситуациях.
Ниже мы покажем, что бифуркационные явления для краевой задачи (1), (2) гораздо сложнее и многообразнее. чем те, которые имеют место для краевой задачи (8).В случае сингулярных возмущений, когда b≫1 или d≪1, могут возникнуть интересные ситуации, когда бесконечно много корней характеристического уравнения (10) стремится к мнимой оси при стремлении малого параметра к нулю. Таким образом, в задаче об устойчивости решений реализуется критический случай бесконечной размерности. Отметим, что сингулярные возмущения в нелокальной постановке изучались, например, в [20, 21, 22]. В качестве основных результатов строятся специальные нелинейные уравнения, не содержащие малых параметров.Их нелокальная динамика определяет поведение решений краевой задачи (1), (2) в окрестности состояния равновесия u0. Эти уравнения являются классическими нормальными формами на инвариантных многообразиях в конечномерных критических случаях. В бесконечномерных критических случаях инвариантных многообразий нет, но формальный метод нормальных форм позволяет строить специальные краевые задачи параболического типа, так называемые квазинормальные формы, играющие роль нормальных форм.
Приведены асимптотические формулы, связывающие решения исходной задачи и решения квазинормальных форм. В следующем разделе определяются критические случаи на основе анализа корней характеристического уравнения (10) и бифуркации, когда параметр b изучаются. При этом основное внимание уделяется сингулярно возмущенному случаю, когда b≫1. Наиболее интересные ситуации, возникающие при асимптотически малых значениях коэффициента диффузии d, рассмотрены в разделе 3.Бесконечномерные бифуркации для граничных условий Дирихле при достаточно больших значениях коэффициента запаздывания рассматриваются в разделе 4. Наконец, выводы формулируются в разделе 5.3. Уравнения с малым коэффициентом диффузии
низкая диффузия еще более интересны и разнообразны. Предположение о малости значений коэффициента диффузии естественно. В математической экологии это коэффициент подвижности, деленный на длину среды обитания, которая часто имеет относительно большие размеры.Во многих задачах физики и механики значения коэффициента диффузии в нормированных единицах также весьма малы.
∂u∂t=ε2∂2u∂x2+b∂u∂x+r[1−u(t−T,x)]u
(27)
с периодическими граничными условиямиu(t,x+2π)≡u(t,x).
(28)
Мы предполагаем т. е. коэффициент диффузии достаточно мал. Мы исследуем динамические свойства этих решений краевых задач в некоторой достаточно малой и независимой от ε окрестности состояния равновесия u0≡1.Структура решений может существенно различаться в зависимости от значения коэффициента трансляции. Четыре случая рассматриваются отдельно. В первом из них коэффициент b того же порядка, что и коэффициент диффузии, т. е. при некотором фиксированном значении b0>0 получаем Этот случай рассматривается в разделе 3.1. Далее в разделе 3.2 рассматривается гораздо более сложная ситуация, когда параметр b снова достаточно мал, но больше коэффициента диффузии по ε-порядку, т.е.е., Сразу отметим, что при этом условии бифуркации происходят на модах с асимптотически большими номерами.
В разделе 3.3 рассматривается случай, когда параметр b не зависит от ε. Особенность этого случая в том, что бифуркации происходят на высоких модах, как и в разделе 3.2, но коэффициент запаздывания в этом случае асимптотически мал. В разделе 3.4 раскрываются особенности случая, когда выполняется условие выполняется вместе с условием (29).В каждом из этих случаев определяются бифуркационные значения параметров и строятся квазинормальные формы для анализа динамики решений.
3.1. Построение квазинормальных форм при условии b=ε2b0
Пусть T=T0+ε2T1. Набор уравненийλ=−ε2k2+iε2bk−rexp−λ(T0+ε2T1),k=0,±1,±2,…
(33)
играет роль характеристического уравнения линеаризованной по u0 краевой задачи∂v∂τ=ε2∂2v∂x2+ε2b∂v∂x−rv(t−T0−ε2T1,x),v(t,x+2π)≡v(t,x).
(34)
Сформулируем несколько простых утверждений относительно корней (33). Мы опускаем их простые, но громоздкие доказательства. Лемма 4. Пусть выполнено условие 0Пусть выполнено условие rT0>π2. Тогда для всех достаточно малых ε существует корень с положительной вещественной частью, отделенный от нуля при ε→0.
Лемма 6. Пусть Тогда в (33) нет корней с положительной вещественной частью, отделенных от нуля при ε→0, но существует бесконечно много корней λk±(ε)(k=0,±1,± 2,…), вещественные части которых стремятся к нулю при каждом k, а асимптотические представленияλk+(ε)=iω0+ελk1+…,λk+(ε)=λ¯k−(ε),λk1=−k2+ib0k+iω0T1exp(−iω0T0)(1+iω0)−1,
(35)
имеют место при ω0=π2T.
Заметим, что при rT0<π2 и при rT0>π2 ситуация для (33) такая же, как и для характеристического уравнения линеаризованного уравнения (4) Только одна пара корней (36) лежит на мнимой оси при rT0=π2, а для (33) бесконечно много корней (35) стремится к мнимой оси при ε→0. Таким образом, в задаче об устойчивости решений (34) бесконечной размерности реализуется критический случай.
Решенияvk±(t,x,ε)=exp(ikx+λk±(ε)t)
краевой задачи (34) соответствуют корням λk±(ε).Следовательно, краевая задача (34) имеет множество решенийv(t,x,ε)=∑k=−∞∞ξkexp(ikx+λk(ε)t)
где ξk — произвольные константы. Это выражение можно записать какv(t,x,ε)=∑k=−∞∞ξk(τ)exp(ikx+iω0t)=ξ(τ,x).
Здесь τ=ε2t — медленное время, ω0=π2T, ξk(τ)=ξkexp(λk1+O(ε))τ — коэффициенты Фурье функции ξ(τ,x).
Применяя методику из [23], находим решения (27), (28) в видеu(t,x,ε)=1+εξ(τ,x)exp(iω0t)+cc¯+ε2u2(t,τ,x)+ε3u3(t,τ,x)+….
(37)
Функция ξ(τ,x) — неизвестная амплитуда, uj(t,τ,x) 2π/ω0-периодичны по t и 2π-периодичны по x. Подставим формальное выражение (37) в ( 27) и последовательно приравнять коэффициенты при равных степенях ε в полученном формальном тождестве. Получаем правильное равенство для ε1. Собирая коэффициенты при ε2, получаем уравнение∂u2∂t=−ru2(t−T,τ,x)−rξ2(τ,x)exp(2iω0t)++ξ¯2(τ,x)exp(−2iω0t),u2(t,τ,x +2π)≡u2(t,τ,x)
для определения u2.
Отсюдаu2=Aξ2exp(2iω0t)+A¯ξ¯2exp(−2iω0t)
(38)
кудаA=−r2iω0+rexp(−2iω0T)−1.
На следующем шаге мы собираем коэффициенты при ε3 и получаем уравнение для u3. Из условия ее разрешимости в указанном классе функций получаем краевую задачу для ξ(τ,x), определяющую:∂ξ∂τ=(1+iω0)−1∂2ξ∂x2+b0∂ξ∂x−rω0T1exp(−iω0T0)ξ++σξ|ξ|2,ξ(τ,x+2π)≡ξ(τ, Икс).
(39)
Формулаσ=A(1+iω0)−1(exp(iω0T)+exp(−2iω0T))
для ляпуновской величины σ и ℜσ<0.Сформулируем основной результат этого параграфа.
Теорема 3. Пусть выполнены условия (29), (30), rT0=π2 и краевая задача (39) имеет ограниченное решение ξ(τ,x) при τ→∞, x∈[0 ,2π]. Тогда при τ=ε2t функцияu(t,x,ε)=1+ε(ξ(τ,x)exp(iω0t)+cc¯)+ε2Aξ2exp(2iω0t)+cc¯
удовлетворяет краевой задаче (27), (28) с точностью до O(ε3). Замечание 1. Можно показать, что если краевая задача (39) имеет периодическое по τ решение и выполняются некоторые условия типа невырожденности, то начально-краевая задача имеет почти периодическое решение того же устойчивости с асимптотическим поведением, указанным в теореме 3.
3.2. Построение квазинормальных форм при условии b=εb0
Результаты этого раздела наиболее сложны и интересны. Сначала остановимся на линейном анализе.
3.2.1. Линейный анализ
В этом разделе мы произвольно зафиксируем положительные значения b0 и r и запишем характеристическое уравнение (33) в видеλ=−z2+ib0z−rexp(−λT)
(40)
где z=εk, k=0,±1,±2,…. Обозначим через λ(z) корень этого уравнения с наибольшей действительной частью.Напомним, что равенство ℜλ(z)=−z2−r выполняется при T=0, поэтому ℜλ(z)<0 для всех z∈(−∞,∞). На первом шаге находим наименьшее положительное значение T0 параметра T, для которого ℜλ(z)≤0(z∈(−∞,∞)), и существует z0>0, что ℜλ(z0)=0. Ниже мы покажем, что z0 определяется однозначно. Положим ω=ℑλ(z0). Далее выпишем систему уравнений для неизвестных величин z0,ω и T0. Первоначально из условия λ(z0)=iω и уравнения (40) получаем, чтоrcosωT0=−z02,rsinωT0=ω−b0z0.
(41)
Из условия мы приходим к равенству ω−b0z0=−(b0T0)−12z0(1+T0z02)2.
(42)
Учитывая это, из (42) получаем, чтоr2=z04+(b0T0)−24z02(1+T0z02)2.
(43)
Тогда отсюда получаем уравнение относительно величины T0:T2(r2−z04)b02−4z04−8z04T0−4z02=0.
Теперь мы находим, что равенствоT0(z0)=2z02z03+4z06+((r2−z04)b02−4z04)1/2
(44)
выполняется для положительного корня T0=T0(z0) приведенного выше уравнения. Наконец, учитывая (42) и первое из равенств (41), получаем уравнение для определения z0:rcosT(z0)b0z0−b0T0(z0)−12z01+T0(z0)z022=−z02.
(45)
После того, как найдены корни этого уравнения для тех r и b0, для которых они существуют, получаем искомое значение T0=T0(z0). На рис. 1 показаны графики левой и правой частей уравнения (45).Основное отличие результатов этого и предыдущего разделов состоит в том, что здесь T0<π2r, а значение z0=εkε, при котором реализуется критический случай, положительно.
Мы рассматриваем множество целых чиселkε=z0ε−1+Θ+m;m=0,±1,±2,…
где величина Θ=Θ(ε)∈[0,1) дополняет выражение z0ε−1 до целого числа.
Предположим в (40), что z=z0+ε(Θ+m), и пусть λm+(ε) и λm−(ε)=λ¯m+(ε) обозначают те корни уравнения (40), действительные части которых стремятся к нулю при ε→0. Имеет место следующее простое утверждение. Лемма 7. Для λm+(ε) асимптотические равенстваλm+(ε)=iω+ελm1(Θ+m)+ε2λm2(Θ+m)2+…
держать гдеλm1=iω1=λ′(z0),λm2=12λ′′(z0)=1−12T02ω12(ib0z0−z02−iω)·1−rT0exp(−iωT0)−1,ω1=i(2z0+ib0)1+ T0(iω+z02−ib0z0)−1,ℑω1=0.
Важно отметить, что бесконечно много корней характеристического уравнения (40) стремятся к мнимой оси при ε→0.Это дает основание говорить о бесконечной размерности рассматриваемого критического случая в задаче об устойчивости. Корень λm+(ε) соответствует решению vm(t,x,ε) линеаризованного уравнения иvm(t,x,ε)=expi(z0ε−1+Θ+m)x+λm+(ε)t
что означает, что одно и то же уравнение имеет множество решенийv(t,x,ε)=∑m=−∞∞ξmexpi(z0ε−1+Θ+m)x+λm+(ε)t
(46)
где ξm — произвольные комплексные константы. Пусть τ=ε2t0. Тогда (46) можно представить в виде v(t,x,ε)=expi(z0ε−1+Θ)x+i(ω+εω1Θ)t·∑m=−∞∞ξm(τ)exp(im(x+εω1t))=expi(z0ε −1+Θ)x+i(ω+εω1Θ)tξ(τ,y),y=x+εω1t.
(47)
Здесь имеем равенствоξm(τ)=ξmexp(λm2+O(ε))τ
для коэффициентов Фурье функции ξ(t,y). Дальнейшие построения основаны на представлении (47).3.2.2. Построение квазинормальной формы
. При фиксированных r и b0 и при условиях (29), (31) определим ω,ω1,z0 и T0. Мы предполагаем, что в (27), (28) и пусть E=E(t,x,ε) обозначает функциюE=expi(z0ε−1+Θ)x+i(ω+εΘω1)t.
Введем в рассмотрение формальный асимптотический рядu(t,x,ε)=εEξ(τ,y)+E¯ξ¯(τ,y)+ε2u2+ε3u3+….
(48)
Здесь ξ(τ,y) — неизвестные комплексные амплитуды. Функции uj=uj(t,τ,y) являются 2πω−1-периодическими по t и 2π-периодическими по y. Будем искать решения нелинейной краевой задачи (27), (28) в виде (48). Для этого подставим (48) в (27) и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях ε в полученном формальном тождестве. На первом шаге получаем правильное равенство, собирая коэффициенты при первой степени ε.Собирая коэффициенты при ε2, получаем уравнение для u2.
Ищем u2 в видеu2=u20|ξ(τ,y)|2+u21ξ2(τ,y)E2+u¯21ξ¯2(τ,y)E¯2.
Тогда мы сразу получаем, чтоu20=−2z02r−1,u21=−rexp(−iωT0)2iω+4z02+2ib0z0−1.
На следующем шаге получаем уравнение для u3:∂u3∂t=ε2∂2u3∂x2+εb0∂u3∂x−ru3|t−T,x=A0(τ,y)+A1(τ,y)E+cc¯+A2(τ,y)E2 +cc¯+A3(τ,y)E3+cc¯,
у=х+2ω1t. Явный вид функций A0,2,3(τ,x) неважен, поэтому мы их не выписываем.Получаем формулуA1(τ,x)=−∂ξ∂τ+12λ′′(z0)Θ+∂∂y2ξ+irωT1exp(−iωT0)ξ+σξ|ξ|21−rT0exp(−iωT0)
для функции A1(τ,x), гдеσ=−ru20+u21(exp(iωT0)+exp(−2iωT0))1−rT0exp(−iωT0)−1.
Удовлетворение равенства является условием существования решения уравнения для u3 в указанном классе функций, т. е.∂ξ∂τ=12λ′′(z0)∂2ξ∂y2+λ′′(z0)Θ∂ξ∂y+12λ′′(z0)Θ2+irωT1exp(−iωT0)+σξ|ξ|2,ξ( τ,y+2π)≡ξ(τ,y).
(49)
Чтобы сформулировать основной результат этого параграфа, введем еще одно обозначение.Пусть εn(Θ0)>0 обозначает последовательность, стремящуюся к нулю при n→∞, и равенство справедливо для всех n.
Теорема 4. Пусть выполнены условия (29) и (31). Пусть Θ=Θ0, и пусть ξ(τ,y) — ограниченное решение краевой задачи (49) при τ→∞, y∈[0,2π]. Тогда при ε=εn(Θ0) функцияu(t,x,ε)=εEξ(τ,y)+E¯ξ¯(τ,y)+ε2(u20|ξ(τ,y)|2+u21ξ2(τ,y)E2+u¯21ξ ¯2(τ,y)E¯2),τ=ε2t,y=x+2εω1t
удовлетворяет краевой задаче (27), (28) с точностью до O(ε3). Это утверждение означает, что в рассматриваемом бесконечномерном критическом случае локальная динамика начально-краевой задачи (27), (28) при малых ε определяется нелокальным поведением решений квазинормальной формы (49).Отметим, что динамические свойства (49) могут различаться для разных значений Θ. Это означает, что в начально-краевой задаче (27), (28) при ε→0 может происходить бесконечное чередование прямых и обратных бифуркаций.3.3. Квазинормальные формы для фиксированного значения b≠0 и достаточно малого ε
В этом разделе мы сначала определим наименьшее положительное значение коэффициента запаздывания T˜ такое, что нулевое состояние равновесия в (27), (28) асимптотически устойчиво для T ∈(0,T˜), но неустойчивым при T>T˜.
На следующем этапе в критическом случае T≈T˜ строится квазинормальная форма для исследования локальной динамики. Удобно сделать замену в (27), (28). В результате получаем краевую задачу с запаздыванием и отклонением пространственной переменной∂u∂t=ε2∂2u∂y2−ru(t−T,y−bT)(1+u),
(51)
u(t,y+2π)≡y(t,y).
(52)
3.3.1. Линейный анализ
Здесь мы кладем и показать, что существует значение T0 такое, что при малых ε нулевое состояние равновесия в (51), (52) асимптотически устойчиво при условии 0λ=−z2−rexp−εT0λ−ibT0z
(54)
где z=εk,k=0,±1,±2,…. При малых ε естественно начать исследование с более простого уравнения (при εT0=0)λ=−z2−rexp(−ibT0z).
(55)
Пусть λ(z0)=iω для некоторого z=z0 и ℜλ(z)≤0 для всех z∈(−∞,∞). Потом, −z02=rcos(bT0z0),ω=rsin(bT0z0),ℜλz′(z0)=−2z0+rbT0sin(bT0z0)=0.
ω=rsins,coss=-z02r,sins=2z0rbT0.
Следовательно, загар = −2 с. Пусть s0 обозначает наименьший положительный корень этого уравнения. Тогда равенствоz0=s0(bT0)−1;z0=12rbT0sins0
(56)
держится, значитT0=b−12s0(rsins0)−11/2,z0=−rcoss01/2.
(57)
На рис. 2 представлены графики функций w=z2 и w=−rcos(bT0z). Показано, что эти графики имеют касание при z=z0, т. е. ℜλ(z0)=ℜλ′(z0)=0. На следующем этапе вернемся к рассмотрению характеристического уравнения (54). Ищем такое значение T(ε) с точностью до O(ε), при котором корень λ(z,ε) этого уравнения (с наибольшей действительной частью) удовлетворяет условиям λ(z0(ε),ε)= iω(ε), ℜλ(z,ε)≤0(∀z) и ℜdλ(z,ε)dz|z=z0(ε)=0.Пусть T(ε)=T0+εT1, ω(ε)=ω+εω01+…, z0(ε)=z0+εz1. Выпишем значения T1, ω01 и z1. Для этого введем матрицу 2×2B=bT0rcoss0-rz0-1sins0brsins01-bT0(2z0)-1rsins0-bz0.
Предположим, что a1a2=B−10T0ω. Тогда T1=a2, ω01=ra1coss0, z1=(rasins0)(2z0)−1.
Пусть Θ=Θ(ε) дополняет выражение z0ε−1+z1 до целого числа. При этом условии и при z=z0+ε(z1+Θ+m) рассмотрим асимптотику всех тех корней λm+(ε)(m=0,±1,±2,…) уравнения (54), действительные части стремятся к нулю при ε→0.Фиксируем произвольно значение T2. Позволять Лемма 8. Асимптотические равенстваλm+(ε)=iω+ελm1+ε2λm2+…
держать гдеλm1=λ′(z0)(z1+Θ+m)=iω1(z1+Θ+m),λm2=−d0(z1+Θ+m)2+d1(z1+Θ+m)+d2,d0= 1−12rb2T02exp(−ibT0z0),ℜd0>0,d1=i(bT1+T0ω1),d2=irexp(ibT0z0)(bT2z0+ωT1).
Множество соответствующих корням λm+(ε) решений линеаризованной в нуле краевой задачи (27), (28) запишем в видеv(t,x,ε)=∑m=−∞∞ξmexpi(z0+εz1)ε−1+Θ+mx+λm+(ε)t=Eξ(τ,y)
(58)
где τ=ε2t, y=x+εω1t, ξm(τ)=ξmexp(λm2+O(ε))τ — коэффициенты Фурье функции ξ(τ,y).3.3.2. Нелинейный анализ
В рассматриваемом случае формальное представление решений нелинейной краевой задачи (27), (28) основано на формуле (58) для линеаризованных решений задачи. Поэтому введем в рассмотрение асимптотическое выражениеu(t,x,ε)=εEξ(τ,y)+E¯ξ¯(τ,y)+ε2u2+ε3u3+…
(59)
для построения квазинормальной формы.
Как и в разделе 3.2.2, здесь получаемu2=u20|ξ(τ,y)|2+u21ξ2(τ,y)E2+u¯21ξ¯2(τ,y)E¯2,u3=u30(τ,y)+u31(τ,y) E+cc¯+u32(τ,y)E2+cc¯+u33(τ,y)E3+cc¯.
Подставив (59) в (27) и проделав стандартные операции, получим равенстваu20=−2cos(bT0z0)|ξ(τ,y)|2,u21=r2iω+4z02+rexp(−2ibT0z0)−1ξ2(τ,y)
первый. На следующем шаге получаем уравнение для u3. Выражения для u30, u32, u33 определяются просто, а условие разрешимости уравнения для u31 приводит к соотношениям∂ξ∂τ=d0∂2ξ∂y2−i(2d0+d1)(z1+Θ)∂ξ∂y+d2+d1(z1+Θ)−d2(z1+Θ)2ξ+δξ|ξ|3,
(60)
ξ(τ,y+2π)≡ξ(τ,y).
(61)
Для значения δ выполняется равенствоδ=−ru20(1+exp(−ibT0z0))−ru21(exp(−2ibT0z0)+exp(ibT0z0))
держит.Следующее утверждение следует из приведенных выше построений. Теорема 5. Пусть параметры b≠0 и Θ0 фиксированы, а значения z0 и T0 определены. Пусть ξ(τ,y) — ограниченное при τ→∞, y∈[0,2π] решение краевой задачи (60), (61) при Θ=Θ0. Тогда при ε=εn(Θ0) функцияu(t,x,ε)=εEξ(τ,y)+E¯ξ¯(τ,y)+ε2u20|ξ(τ,y)|2+u21ξ2(τ,y)E2+u¯21ξ¯2 (τ,y)E¯2
удовлетворяет краевой задаче (27), (28) с точностью до O(ε3) при τ=ε2t, y=x+εω1t.
В силу условия параболичности ℜd0>0 краевая задача (60), (61) имеет вид уравнение Гинзбурга–Ландау.3.4. Квазинормальная форма в случае малой диффузии и большого коэффициента трансляции
Этот случай проще рассмотренного в предыдущем разделе.
Пусть b≫1, т.е. параметр µ=b−1 удовлетворяет условию В этом случае пороговое значение параметра T определяется условием Это означает, что оно на порядок меньше, чем в (53). Тогда характеристическое уравнение имеет видλ=−z2−rexp−εµT0λ−iT0z.
(63)
Уравнение первого приближения определяет поведение корней (63) с большей точностью (по сравнению с (54)) вблизи мнимой оси.Формулы (56) и (57), в которых параметр b следует заменить на 1, верны. Полученная квазинормальная форма совпадает с (60), (61) при b=1, T1=z1=0.3.5. О динамике логистического уравнения с запаздыванием с малой диффузией и классическими граничными условиями общего вида
Рассматривается задача о локальной динамике логистического уравнения с запаздыванием с малыми коэффициентами диффузии и адвекции∂u∂t=ε2∂2u∂x2+ε2b∂u∂x−ru(t−T,x)[1+u],x∈[0,1]
(64)
с граничными условиями ∂u∂x|x=0=γ1u|x=0,∂u∂x|x=1=γ2u|x=1.
(65)
Все коэффициенты в (64), (65) вещественные, r>0, T>0, ε — малый положительный параметр: Построение характеристического уравнения для линеаризованной в нуле краевой задачи∂v∂t=ε2∂2v∂x2+ε2b∂v∂x−rv(t−1,x),
(67)
∂v∂x|x=0=γ1v|x=0,∂v∂x|x=1=γ2v|x=1
(68)
связано с собственными значениями стационарной краевой задачиd2φdx2+bdφdx=µφ,φ′(0)=γ1φ(0),φ′(1)=γ2φ(1).
(69)
Все собственные значения µj(j=0,1,…) этой краевой задачи действительны и могут быть расположены в порядке убывания.Соответствующие µj собственные функции φj(x) также вещественны. Заметим, что они образуют полный набор в соответствующем пространстве. Рассмотрим вопрос о корнях квазиполиномаλ+rexp(−λT)=ε2µj
(70)
для каждого числа j. Вот несколько стандартных утверждений. Лемма 9. Пусть 0λj+(ε)=iπ(2T)−1+ε2λj1+…,λj1=T−11−iπ2µj.
Все остальные корни этого уравнения имеют отрицательные действительные части и отделены от нуля при ε→0. Ниже мы предполагаем, что равенство выполняется при произвольно фиксированном значении r1. Линейная краевая задача (67), (68) имеет множество решенийv=∑j=0∞cjφj(x)exp(λj1+o(ε))τexpiπ(2T)−1t=ξ(τ,x)expiπ(2T)−1t
где cj произвольны, а коэффициенты Фурье cj(τ,x) функции ξ(τ,x) имеют вид cj(τ,x)=cjexp(λj1+o(ε))τ.На основе такого представления «критических» решений линейной задачи (67), (68) ищем решения нелинейной краевой задачи (64), (65) в видеu=εξ(τ,x)expiπ(2T)−1t+cc¯+ε2u2(t,τ,x)+….
(72)
Здесь и далее через cc¯ обозначается выражение, комплексно-сопряженное предыдущему члену.
Неизвестная функция ξ(τ,x) достаточно гладкая и удовлетворяет граничным условиям (65). Зависимость от аргумента t в правой части (72) является 4T-периодической.Подставим выражение (72) в (64) и соберем коэффициенты при тех же степенях ε. Получаем правильное равенство для первой степени ε. На следующем шаге получаем уравнение∂u2∂t=−ru2(t−T,x)−rexp−iπ2ξ2(τ,x)expiπT−1t+cc¯
для у2. Отсюда мы находим, чтоu2=u20ξ2expiπT−1t,u20=iriπT−1−r−1.
(73)
Однако граничные условия (65) для функции u2, вообще говоря, не выполняются. Чтобы удовлетворить этим граничным условиям для членов порядка ε2, ищем выражение для ε3 в (72) в видеu3=u3(t,τ,x)+w31(t,τ,y1)+w32(t,τ,y2)
(74)
где y1=xε−1, y2=(1−x)ε−1.Все функции 4T-периодичны по переменной t, и каждая из функций w31 и w32 экспоненциально убывает по третьему аргументу: для некоторых p0>0 и c0>0 оценкиw3j(t,τ,yj)≤c0exp(−p0yj),(j=1,2)
(75)
удовлетворены. Мы заменяемu=εξexpiπ(2T)−1t+cc¯+ε2u2+ε3(u3+w31+w32)
(76)
в (64), (65).
Тогда получим соотношения∂u2∂x|x=0+∂w31∂y1|y1=0=γ1u2|x=0,∂u2∂x|x=1+∂w32∂y2|y2=0=γ2u2|x=1
(77)
для степени ε2 в граничных условиях (65).Учитывая здесь равенство (73), находим, что∂w31∂y1|y1=0=u20expiπT−1tγ1ξ2|x=0−2ξ|x=0∂ξ∂x|x=0+cc¯,
(78)
∂w32∂y2|y2=0=u20expiπT−1tγ2ξ2|x=1−2ξ|x=1∂ξ∂x|x=1+cc¯.
(79)
Делаем еще один шаг. Запишем соотношение для коэффициентов при ε3, полученное после подстановки (74) в (64):∂u3∂t+∂w31∂t+∂w32∂t+ru3(t−1,x)+w31(t−1,τ,y1)+w32(t−1,τ,y2)=B1expiπ(2T)−1t +cc¯+B3exp3iπ(2T)−1t+cc¯.
(80)
Здесь приняты следующие обозначения:B1=−(1−ir)∂ξ∂τ+∂2ξ∂x2+b∂ξ∂x+ir1ξ+r(1−i)u20ξ|ξ|2,B3=r(1+i)u20ξ3.
Входящие в (80) функции естественно искать в видеu3=u31expiπ(2T)−1t+cc¯+u33exp3iπ(2T)−1t+cc¯,
(81)
w31=w31∘exp2iπ(2T)−1t+cc¯,
(82)
w32=w32∘exp2iπ(2T)−1t+cc¯.
(83)
Тогда из уравнения (80) приходим к системе четырех уравнений3iπ(2T)−1+rexp−3iπ(2T)−1u33=B3,
(85)
iπT−1+rexp−iπT−1w3j∘+∂2w31∘∂yj2=0,(j=1,2).
(86)
Из (81) заключаем, что∂ξ∂τ=(1−ir)−1∂2ξ∂x2+b∂ξ∂x+ir1ξ+σ0ξ|ξ|2,
(87)
∂ξ∂x|x=0=γ1ξ|x=0,∂ξ∂x|x=1=γ2ξ|x=1.
(88)
Из (82) получаем, что а такжеC=3iπ(2T)−1+rexp−3iπ(2T)−1−1·r(1+i)u20.
(90)
Из (83) и условий (75), (78), (79) получаем, чтоw3j∘=Cjexp(δ0yj),(j=1,2),
(91)
C1=u20γ1ξ2|x=0−2ξ|x=0∂ξ∂xx=0,
(92)
C2=u20γ1ξ2|x=1−2ξ|x=1∂ξ∂xx=1.
(93)
Обозначим через δ0 один из корней iπT−1+rexp−iπT−11/2, действительная часть которого отрицательна.Подведем итоги следующим утверждением.
Теорема 6. Пусть выполнено условие (71), и пусть ξ(τ,x) — ограниченное при τ→∞, x∈[0,1] решение краевой задачи (87), (88). Пусть τ=ε2t, y1=xε−1, y2=(1−x)ε−1, а функция u2 определена в (73), функция u3 определена в (81)–(83) и в (90 )–(93). Тогда функция (76) удовлетворяет уравнению (64) с точностью до O(ε4) и удовлетворяет граничным условиям (65) с точностью до O(ε3).
Сделаем одно замечание. Представленный здесь алгоритм построения асимптотики решения краевой задачи (64), (65) можно продолжать до бесконечности.5. Заключение
Рассмотрены бифуркационные задачи для логистического уравнения с запаздыванием с диффузией и адвекцией. Наиболее важные результаты относятся к случаям сингулярных возмущений, когда либо коэффициент диффузии достаточно мал, либо коэффициент переноса достаточно велик, либо коэффициент запаздывания достаточно велик. Отличительной особенностью этих ситуаций является то, что критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия имеют бесконечную размерность.Это приводит к тому, что построенные квазинормальные формы (бесконечномерные аналоги классических нормальных форм) представляют собой распределенные уравнения с бесконечномерным фазовым пространством.
Например, в задаче с большим коэффициентом переноса такими уравнениями являются уравнения с диффузией и с отклонением пространственной переменной.
В задачах с малой диффузией или в задачах с большим запаздыванием это параболические уравнения типа Гинзбурга–Ландау.
Разработанный алгоритм построения асимптотики решений связан с алгоритмом построения квазинормальной формы.Можно поставить вопрос о нахождении точных решений начально-краевой задачи, имеющих указанную асимптотику. Если квазинормальная форма имеет периодическое по τ решение и выполняются некоторые условия типа невырожденности, то можно обосновать результат о существовании точного почти периодического решения с построенной асимптотикой и ответить на вопрос о его устойчивости.
Найдены пороговые значения T0 коэффициента задержки, при которых возникают бифуркационные явления.В случае, когда коэффициент трансляции b≫1, это пороговое значение имеет порядок T0=O(b−1), т. е. бифуркации происходят даже при малых значениях задержки.
Рассмотрены случаи малого коэффициента диффузии. Таблица 1 иллюстрирует изменение значений T0 в зависимости от коэффициента b. Считаем коэффициент диффузии равным ε2(0<ε≪1).
Таким образом, с увеличением коэффициента b значения T0 уменьшаются. Более того, можно сделать вывод, что увеличение параметра b приводит к усложнению динамических свойств задачи.
Важно отметить, что если b≈ε2, то бифуркации происходят на малых модах порядка 1. В остальных случаях они происходят на асимптотически больших модах порядка ε−1.
Существует параметр Θ во многих квазинормальных формах, бесконечное число раз пробегающий все значения от 0 до 1 при ε→0. Отсеиваются последовательности εn→0, на которых коэффициент Θ не меняется. Возможен неограниченный процесс чередования прямых и обратных бифуркаций [29] при ε→0.В бесконечномерном критическом случае строится квазинормальная форма параболического типа для граничных условий Дирихле в случае большого запаздывания.
Поскольку квазинормальные формы представляют собой сложные эволюционные уравнения типа Гинзбурга–Ландау, можно сформулировать общий вывод о том, что для рассматриваемых бесконечномерных бифуркационных задач характерно сложное динамическое поведение [30].
Например, могут наблюдаться нерегулярные динамические процессы и явления мультистабильности.Решения квазинормальных форм позволяют определить главные члены асимптотических разложений решений начально-краевых задач. Среди них можно выделить ситуации, когда эти разложения содержат быстро и медленно осциллирующие компоненты по пространственным и временным переменным.
Проиллюстрировано влияние различных граничных условий на динамические свойства исходной задачи.
Клеточные автоматы | СпрингерЛинк
‘) var head = document.getElementsByTagName(«head»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» сценарий.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js» script.id = «ecommerce-scripts-» + метка времени head.
appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.вариант-покупки»)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(«.Цена-варианта-покупки») подписка.classList.remove(«расширенный») var form = подписка.querySelector(«.форма-варианта-покупки») если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(«действие») document.querySelector(«#ecommerce-scripts-» + timestamp).addEventListener(«load», bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.селектор запросов(«.Информация о цене») var PurchaseOption = toggle.
parentElement если (переключить && форма && priceInfo) { toggle.setAttribute(«роль», «кнопка») toggle.setAttribute(«tabindex», «0») toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(«aria-expanded») === «true» || ложный переключать.setAttribute(«расширенная ария», !расширенная) form.hidden = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(«расширенный») } еще { покупкаOption.classList.remove(«расширенный») } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = окно.
выборка && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = «ecomm-modal_» + метка времени + «_» + индекс var modal = новый модальный (modalID) модальный.domEl.addEventListener(«закрыть», закрыть) функция закрыть () { form.querySelector(«кнопка[тип=отправить]»).фокус() } вар корзинаURL = «/корзина» var cartModalURL = «/cart?messageOnly=1» форма.setAttribute( «действие», formAction.
replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.перехват формы отправки ( Buybox.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма.представить() } ) form.addEventListener («отправить», formSubmit, ложь) document.
querySelector(«.цена-варианта-покупки») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(«.Информация о цене») если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { переключать.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } еще { переключить.щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()О некоторых принципиальных особенностях реактора на бегущей волне
На основе условия существования волны ядерного горения в нейтронно-размножающих средах (циклы U-Pu и Th-U) показана возможность преодоления так называемого dpa -параметрическую задачу и предложить алгоритм оптимальной настройки режима волны ядерного горения, который должен обеспечивать параметры волны (флюенс/нейтронный поток, ширина и скорость волны ядерного горения), удовлетворяющие dpa-условию, связанному с допустимым уровнем радиоактивная стойкость материалов реактора, в частности материалов обшивки.
Впервые показано, что сечения захвата и деления 238 U и 239 Pu увеличиваются с температурой в диапазоне 1000–3000 К, что при определенных условиях может привести к глобальной потере устойчивости волны ядерного горения. . Обсуждаются некоторые варианты возможной потери устойчивости из-за так называемых режимов взрыва (аномальная температура ядерного топлива и эволюция потока нейтронов), которые могут стать причиной тривиального нарушения внутренней безопасности реактора на бегущей волне.
1. Введение
Несмотря на очевидную и уникальную эффективность ядерной энергетики нового поколения, существуют трудности ее понимания, связанные с нетривиальными свойствами идеального ядерного реактора будущего.
Во-первых, ядерное топливо должно быть натуральным, то есть необогащенным ураном или торием. Во-вторых, в системе управления активной зоной реактора должны полностью отсутствовать традиционные СУЗ. В-третьих, несмотря на отсутствие СУЗ, реактор должен обладать так называемой внутренней безопасностью.
Это означает, что при любых обстоятельствах активная зона реактора должна находиться в критическом состоянии, то есть поддерживать нормальный режим работы автоматически, без вмешательства оператора, по физическим причинам и законам, естественным образом предотвращающим цепную реакцию взрывного типа. Образно говоря, реакторы с внутренней безопасностью — это «ядерные устройства, которые никогда не взрываются» [1].
Удивительно, но реакторы, отвечающие таким необычным требованиям, действительно возможны. Идея такого саморегулирующегося реактора на быстрых нейтронах была впервые высказана в общем виде (так называемый режим воспламенения) русскими физиками Фейнбергом и Кунегиным на II Женевской конференции в 1958 г. [2] и была относительно недавно «реанимированный» в виде саморегулирующегося реактора на быстрых нейтронах в режиме бегущей волны ядерного горения российским физиком Феоктистовым [3] и независимо американскими физиками Теллером и др.[4].
Основная идея реактора с внутренней безопасностью состоит в том, что компоненты топлива выбираются таким образом, чтобы, во-первых, характерное время ядерного горения активного компонента топлива (делящегося компонента) было значительно больше, чем время замедленного появление нейтронов, а, во-вторых, в рабочем режиме поддерживаются все условия саморегуляции.
В частности, равновесная концентрация активного компонента топлива, согласно условию Феоктистова существования волнового режима, больше его критической концентрации (концентрации активного элемента ( а в циклах (1) и (2)) называются равновесными или критическими когда в течение ядерного цикла одновременно рождается и уничтожается равное количество ядер активного элемента или нейтронов соответственно) [3].Эти условия очень важны, хотя практически всегда практически реализуемы в том случае, когда среди других реакций в реакторе значима цепочка ядерных превращений типа уран-плутониевого цикла Феоктистова [3]:
Ториево-урановый цикл Исикавы-Вуда [4]:
В этих случаях образуются делящиеся изотопы (в (1) или в (2)), которые являются активными компонентами ядерного топлива. Характерное время такой реакции зависит от времени соответствующих -распадов и примерно равно дням в случае (1) и дням в случае (2), что на много порядков превышает соответствующее время для запаздывающих нейтронов.
Эффект саморегуляции процесса ядерного горения обеспечивается тем, что система, будучи предоставлена самой себе, не может выйти из критического состояния и войти в режим неуправляемого разгона реактора, так как критическая концентрация ограничена сверху конечной значение равновесной концентрации активного компонента топлива (плутония в (1) или урана в (2)): (условие существования волны Феоктистова [3]).
Феноменологически процесс саморегуляции ядерного горения выглядит следующим образом.Любое увеличение нейтронного потока приводит к быстрому выгоранию активного компонента топлива (плутония в (1) или урана в (2)), т. е. к уменьшению их концентрации и нейтронного потока; при этом образование новых зародышей соответствующим активным компонентом топлива происходит с прежней скоростью в течение времени . С другой стороны, если поток нейтронов падает из-за какого-либо внешнего воздействия, скорость выгорания уменьшается, а скорость генерации ядер активных компонентов увеличивается, а затем увеличивается число нейтронов, генерируемых в реакторе примерно за то же время.
Система кинетических уравнений для ядер (компонентов ядерного топлива) и нейтронов (в диффузном приближении) в таких цепочках достаточно проста. Отличаются они только глубиной описания всех возможных активных компонентов топлива и несгораемого поглотителя (здесь под поглотителем понимаются ядра кислорода или других элементов, химически связанных с тяжелыми нуклидами, конструкционные материалы, теплоноситель и сам поглотитель, т.е. ядер, добавленных в исходный состав реактора для контроля баланса нейтронов).На рис. 1 представлены характерные решения такой задачи (уравнения (3)–(9) в [5]) в виде солитоноподобных волн концентраций компонентов ядерного топлива и нейтронов для уран-плутониевого цикла в случае цилиндрической геометрии . В рамках теории солитоноподобных быстрых реакторов легко показать, что в общем случае фазовая скорость солитоноподобной нейтронной волны ядерного горения определяется следующим приближенным равенством [5]: где и – равновесная и критическая концентрации активного (делящегося) изотопа, – средняя длина диффузии нейтрона, – время задержки, связанное с рождением активного (делящегося) изотопа и равное эффективному периоду -распада промежуточных ядер в уран-плутониевом цикле Феоктистова (1) или в торий-урановом цикле Теллера-Исикавы-Вуда (2).
Заметим, что выражение (3) автоматически включает в себя условие саморегуляции процесса ядерного горения, поскольку факт существования волны заведомо предопределен неравенством . Другими словами, выражение (3) является необходимым физическим условием существования солитоноподобной нейтронной волны. Отметим для сравнения, что максимальное значение фазовой скорости волны ядерного горения, как следует из (3), характеризуется как для уранового, так и для ториевого циклов одинаковой средней диффузионной длиной ( см) быстрых нейтронов (1 МэВ) и равно 3.70 см/сут для уран-плутониевого цикла (4) и 0,31 см/сут для торий-уранового цикла (2).
Обобщая результаты широкого круга численных экспериментов [5–23], можно положительно утверждать, что принципиальная возможность управления основными параметрами стационарной волны надежно установлена в рамках теории саморегулирующегося быстрого реактора в режиме бегущей волны , или, другими словами, реактор на бегущей волне (РБВ).
Можно как увеличить скорость, тепловую мощность и конечный флюенс, так и уменьшить их.Очевидно, согласно (3), это достигается варьированием равновесной и критической концентраций активного компонента топлива, т. е. целенаправленным изменением исходного состава ядерного топлива.
В настоящее время в науке активно обсуждаются технологические проблемы ТВР. Суть этих проблем обычно сводится к принципиальной невозможности реализации такого проекта и определяется следующими непреодолимыми недостатками: (i) высокая степень выгорания ядерного топлива (в среднем более 20%), приводящая к следующим неблагоприятным последствиям: (а) высокая поражающая доза быстрых нейтронов, действующих на конструкционные материалы (500 снп) (для сравнения, заявленные параметры для российского реактора ФН-800 составляют 93 снп; при этом известно, что одной из основных задач исследований радиоактивной стойкости конструкционных материалов, проводимых в Институте высоких технологий неорганических материалов им. Бочвара (Москва), к 2020 г. должно быть достигнуто значение от 133 до 164 dpa!, твэл как таковой, (ii) длинная активная зона, требующая соответственно длинных твэлов, что делает их параметры неприемлемыми с точки зрения технологического использования, как, например, для параметров, характеризующихся значительное увеличение: (а) значения положительного парового коэффициента реактивности, (б) гидравлического сопротивления, (в) энергозатрат на циркуляцию теплоносителя через реактор, (iii) проблемы ядерных отходов, связанных с переработкой несгоревшего плутония и утилизация ядерных отходов.
Основной целью настоящей работы является решение указанных технологических задач TWR на основе технической концепции, которая делает невозможным попадание поражающей дозы быстрых нейтронов в реактор (оболочки твэлов, отражательный экран и шахта реактора) превысит уровень ~200 dpa. Суть этой технической концепции заключается в обеспечении заданного потока нейтронов на внутриреакторных устройствах за счет определения скорости движения топлива относительно скорости волны ядерного горения.
Поток нейтронов, скорость волны и скорость движения топлива, в свою очередь, определяются выбранными параметрами (равновесной и критической концентрацией активного компонента в исходном составе ядерного топлива).
Раздел 1 настоящей статьи посвящен краткому анализу современной идеи саморегулирующегося реактора на быстрых нейтронах в режиме бегущей волны. На основе этого анализа мы формулируем постановку задачи и намечаем возможные пути ее решения. В разделе 2 рассмотрено аналитическое решение нестационарного уравнения одномерного реактора в одногрупповом приближении с отрицательной обратной связью по реактивности (одномерная модель Ван Дама [8]). Отсюда получаются выражения для амплитуды , фазы и фазовой скорости , а также дисперсии (FWHM) солитоноподобной волны горения.Зная FWHM, мы можем дополнительно оценить пространственное распределение потока нейтронов и, таким образом, конечный флюенс нейтронов. Раздел 3 посвящен описанию нетривиальной зависимости флюенса нейтронов от фазовой скорости уединенных волн выгорания в случае делящихся и неделящихся поглотителей.
Это выявляет возможность целенаправленного (по требуемым значениям флюенса нейтронов и скорости волны ядерного горения) варьирования исходного состава ядерного топлива. В разделе 4 анализируется зависимость повреждающей дозы от флюенса нейтронов, фазовой скорости и дисперсии уединенных волн выгорания.В разделе 5 рассматриваются возможные причины нарушения внутренней безопасности TWR, вызванные эффектом «фукусимского плутония», или, другими словами, режимами температурного взрыва, обусловленными либо температурой, либо потоком нейтронов. Раздел 6 посвящен анализу практических примеров режимов температурного взрыва в средах, размножающих нейтроны. Предлагается также идея импульсного термоядерного ТВР. Заключение статьи представлено в разделе 7.
2. Об энтропии и дисперсии уединенных волн выгорания
Обсудим физические причины, определяющие основные характеристики солитоноподобного распространения волны «критичности» в начальном докритическая среда, характеризующаяся бесконечным коэффициентом размножения меньше единицы.
Очевидно, что сверхкритическая область () должна создаваться каким-либо внешним источником нейтронов (например, ускорителем или другой сверхкритической областью). В общем случае закритическая область является результатом воспроизводящих эффектов в быстрых ядерных системах или выгорания делящихся поглотителей (компонентов топлива) в тепловых ядерных системах (Зейфриц (1995) был первым, кто теоретически нашел ядерную уединенную волну выгорания в непрозрачных поглотителях нейтронов [24], волны надкритичности в тепловых ядерных реакторах исследованы и проанализированы в работах Ахиезера и др.[25–28], где в рамках диффузного приближения показана возможность как быстрого [25–27], так и медленного [28] режима распространения ядерного горения (т.е. волн надкритичности). Из-за постепенного выгорания размножающей нейтроны среды в сверхкритической области эта область теряет свои сверхкритические свойства, т. к. становится меньше единицы. В обычном случае волна должна была бы остановиться и уменьшиться в этой точке.
Однако из-за нейтронов, возникающих при размножении и диффузно «заражающих» близлежащие области, эта «девственная» область перед волновым фронтом вынуждена приобретать свойства надкритичности, и волна движется вперед в этом направлении.По-видимому, для устойчивого движения такой солитоноподобной волны необходим какой-то стабилизирующий механизм, например, отрицательный самокатализ или любая другая отрицательная обратная связь. В традиционных ядерных реакторах это называется отрицательной обратной связью по реактивности (согласно Ван Даму [8], процедура введения реактивности в одномерное нестационарное уравнение реактора в одногрупповом приближении, хотя и неявно, принимает кинетические уравнения выгорания учитывать, в частности, производство плутония в цикле U-Pu или урана в цикле Th-U).Поэтому рассмотрим качественно такой пример, который упоминается ниже.
Для этого запишем одномерное нестационарное уравнение реактора в одногрупповом приближении [29–31] с отрицательной обратной связью по реактивности: где – поток нейтронов, – коэффициент диффузии, – реактивность, безразмерная величина, – полное макроскопическое сечение поглощения , а скорость нейтронов [см·с −1 ].
В этом случае отрицательная обратная связь определяется, главным образом, тем, что в (4) используется бесконечный коэффициент умножения, и поэтому необходимо корректировать плотность потока.
Будем искать решение в автоволновой форме: где – фазовая скорость волны, – координата в системе координат, которая движется с фазовой скоростью. В таком случае рассмотрим следующее:
Как известно [8], соотношение по порядку величины равно и для быстрых и тепловых ядерных систем соответственно. Поэтому частной производной по времени в (4) можно пренебречь без ограничения общности. Далее с учетом (5) уравнение (4) можно представить в следующем виде: где – длина диффузии нейтронов, а – так называемая функция флюенса нейтронов:
Для того чтобы найти физически осмысленное аналитическое решение ( 7) путем подстановки (8) необходимо определить некоторый реалистичный вид функции (обычно называемой функцией выгорания).Поскольку реальная функция выгорания имеет вид некоторой асимметричной колоколообразной зависимости от флюенса, нормированного на его максимальное значение (рис.
1), следуя [8], определим ее в виде параболической зависимости, не теряя общности: где и максимальный и начальный коэффициенты размножения нейтронов. Подставляя (9) в (7), получаем следующее: где , , и .
Предположим, мы ищем частичное решение (10). Перепишем его в следующем виде:
Введем новую неизвестную функцию, которая в силу своей неотрицательности на отрезке должна удовлетворять следующим граничным условиям: при .
Уравнение примет вид
Для того чтобы найти частное решение (13), потребуем выполнения следующего дополнительного условия: где — произвольная функция, точный вид которой будет определен позже. Условие (14) выбрано потому, что оно позволяет проинтегрировать (13). Действительно, если верно (14), то (5) примет следующий вид:
Это позволяет понизить порядок уравнения:
Здесь обозначает первообраз , а – произвольная постоянная интегрирования.Порядок (16) можно еще уменьшить, умножив обе части уравнения на :
здесь обозначает первообразную из , т. е. «вторую первообразную» функции, введенной в (5), и представляет собой новую постоянную интегрирования .
Полученное уравнение (17) является сепарабельным уравнением и может быть переписано в следующем виде:
С другой стороны, (14) можно также считать сепарабельным уравнением относительно . Тогда, разделяя переменные в (14), получаем следующее:
Так как (18) и (19) относятся к одной и той же функции , то из их сравнения получаем, что должно выполняться соотношение:
Для упрощения (18 ) и (19), выберем в полиномиальном виде от .Порядок этого многочлена равен . Тогда , полученный двойным интегрированием , является полиномом порядка . Извлечение квадратного корня согласно (20) также должно приводить к многочлену порядка . Следовательно .
Следовательно, функция может быть полиномом только второго порядка при сделанных выше предположениях. Рассмотрим следующее: где , , и – полиномиальные коэффициенты.
Двойное интегрирование (21) приводит к следующему: где и – константы интегрирования.
Подставив (21) и (22) в (20) получим следующее:
Далее в (23) приравняем коэффициенты тех же порядков равными следующие:
Заметим, что первых трех уравнений достаточно, чтобы найти коэффициенты , , и , а оставшиеся два уравнения могут быть удовлетворены с соответствующими константами , , , и следующим образом:
вид:
Решение этого уравнения дает, где
Введем в (31) новую переменную, подставив следующую:
Тогда (31) примет следующий вид:
Отсюда — постоянная интегрирования.Учитывая, что ,
Учитывая (12), получаем солитоноподобное решение в виде
Напомним, что вместе с введением новой неизвестной функции (см. (12)) мы получили очевидное условие для этой функции:
Покажем, что это условие в итоге приводит к условию существования автоволны. Очевидно, условие (38) вместе с (36) приводит к
Это соотношение позволяет определить амплитуду , фазу и фазовую скорость солитоноподобной волны: ) волны ядерного горения следующее условие существования 1D автоволны, или так называемое «условие зажигания» Ван Дама [8]:
Примечательно, что аналогичные результаты для нелинейной одногрупповой диффузии 1D -модель (4) с явной обратной связью и эффектами выгорания впервые были получены Ван Дамом [8].
Такие же результаты (см. (41)–(43)) были получены Ченом и Машеком [11] при исследовании 3D-модели Ван Дама методом возмущений. Единственное отличие состоит в том, что значение флюенса нейтронов, связанное с максимальным параметром выгорания, было адаптировано к поперечному выпучиванию (рис. 2). Другими словами, они рассматривали поперечную геометрическую моду потери устойчивости как основу возмущения. Поэтому они ввели в двумерное уравнение (4) геометрический коэффициент умножения за счет поперечного выпучивания, что привело к изменению некоторых начальных параметров (, ) и, следовательно, к изменению условий существования автоволны в трехмерном случае что в случае точно такое же, как и в так называемом условии воспламенения по ван Даму [8].
С точки зрения более детального анализа модели Феоктистова [3], подробно рассмотренной в [5] и связанной с концепцией внутренней безопасности ядерных систем, условие (45) является необходимым, но недостаточным. С другой стороны, это неявная форма необходимого условия существования волны по Феоктистову, когда равновесная концентрация активного компонента топлива должна быть больше его критической концентрации () [3, 5].
Физика такой скрытой, но простой связи будет объяснена ниже (см. раздел 3).
Возвращаясь к решению уравнения одномерного реактора (10) в одногрупповом приближении с отрицательной обратной связью по реактивности, запишем его в более удобной для анализа форме: где – амплитуда потока нейтронов, – характерная длина, пропорциональная ширина солитонной волны, которая по определению является полной шириной на полувысоте (FWHM) и равна
Очевидно, интегрирование (45) дает площадь под таким солитоном:
Для оценки степени влияния найденных параметров На динамике устойчивости солитоноподобной волны ядерного горения воспользуемся информационно-вероятностным подходом, разработанным Зейфрицем [32].Для этого запишем выражение для среднего значения информации или, точнее, энтропии изучаемого процесса: где — функция плотности вероятности относительно безразмерной переменной ; – среднее значение информации; – постоянная Больцмана.
Подставляя солитоноподобное решение (45) в (49), получаем: где – другой (безразмерный) масштабный коэффициент и – собственное время распада активного компонента ядерного топлива.
Укажем процедуру обезразмеривания аргумента в (50), учитывающую, что амплитуда потока нейтронов пропорциональна фазовой скорости волны ядерного горения (см. (43)), т. е. .Вычисление интеграла (50) приводит к следующему довольно простому выражению для энтропии, которое в случае указывает на изоэнтропический перенос волны ядерного горения.
Здесь интересно отметить, что если ширина , то в силу изоэнтропии процесса (52) форма солитона становится похожей на так называемую функцию Дирака. Вводя два характерных размера или два масштаба длины ( и ), можно увидеть, что при малом первом из них второй увеличивается, и наоборот.Это происходит потому, что площадь (41) под солитоном должна оставаться постоянной, так как . В этом случае энтропия солитона стремится к нулю, так как энтропия пропорциональна отношению этих величин (). Эти особенности являются следствием того, что масштаб является характеристикой дисперсии процесса, а другой масштаб — характеристикой солитонной нелинейности. Если , то процесс слабодисперсный (рис.
3(а)). Если , то процесс сильно диспергирован (рис. 3(б)). В последнем случае амплитуда солитона становится относительно большой (случай -функции).И, наконец, если , то скорость солитона (см. (44)) пропорциональна среднему геометрическому параметров дисперсии и нелинейности.
С другой стороны, ясно, что, согласно (41) и (43), ширина волны горения является параметром, участвующим в формировании времени накопления флюенса нейтронов на внутренней поверхности длинного твэла TWR материал облицовки:
И, наконец, еще один важный вывод. Из анализа (41) и (42) видно, что начальный параметр зоны горения (рис. 4) предопределяется исключительно условиями выгорания волны ядерного горения, т. е. параметрами внешнего источника нейтронов и выгорания. состав области вверх (рис. 4).Другими словами, это означает, что, настраивая соответствующие условия выгорания для данного состава ядерного топлива, мы можем установить определенное значение ширины фронта ядерного горения. Более того, подбирая соответствующие равновесные и критические концентрации активного компонента ядерного топлива, можно определить требуемое значение скорости волны ядерного горения .
Следовательно, для нас очевиден способ управления соответствующим временем накопления флюенса нейтронов в материале оболочки твэла TWR.
Отсюда можно сделать важный вывод, что для реализации TWR с естественной безопасностью необходимо знание физики выгорания волны ядерного горения и взаимосвязи между скоростью волны ядерного горения и составом топлива. Как показано в [5], свойства топлива полностью определяются равновесной и критической (см. (3)) концентрациями активного компонента ядерного топлива. Ниже мы рассмотрим это более подробно.
3.Параметр управления и условие существования стационарной волны ядерного горения
Из вышеизложенного возникает естественный вопрос: «От чего в основном зависит скорость волны ядерного горения в уран-плутониевом (1) и торий-урановом (2) циклах?» Ответ достаточно прост и очевиден. Скорость волны ядерного горения в обоих циклах (вдали от источника выгорания) полностью характеризуется ее равновесной и критической концентрациями активного компонента топлива.
В первую очередь это определяется тем существенным фактом, что равновесные и критические концентрации активного компонента топлива полностью определяют нейтронно-размножающие свойства топливной среды.Они представляют собой сопряженную пару интегральных параметров, которые в силу своего физического содержания полно и адекватно характеризуют всю физику ядерных превращений, предопределенных исходным составом топлива. Это также легко увидеть из простого анализа решений уравнений кинетики для нейтронов и ядер, используемых в различных моделях [5–23]. Это означает, что независимо от типа ядерного цикла и исходного состава топлива скорость волны ядерного горения определяется равновесными и критическими концентрациями активного компонента топлива через так называемый параметр (см. (3)).Следовательно, как показывают результаты численного моделирования (рис. 5 [5]), она следует статистике Вигнера.
Важно отметить, что каждая из этих концентраций изменяется в процессе ядерного горения, но их соотношение является характерной постоянной величиной для данного процесса ядерного горения [5].
Кроме того, этот параметр также определяет (и это крайне важно!) условия существования волны ядерного горения (3), скорость волны ядерного горения нейтрона (см. (3)), безразмерную ширину (54) закритической области в волне горения активного компонента ядерного топлива.
Поэтому, когда Павлович и соавт. [14–17] утверждают, что регулируют значения параметров при целенаправленном варьировании исходного состава реактора, фактически это означает, что, изменяя эффективную концентрацию абсорбента, они целенаправленно и однозначно изменяют (по определению (см. [3, 5 ])) равновесная и критическая концентрации активного компонента, т. е. пара-параметр (54) процесса горения ядерного TWR.
Необходимо отметить, что адекватное понимание задачи определения управляющих параметров не является простой и даже не схоластической задачей, а крайне важно для эффективного решения другой задачи (фактически главной!), связанной с исследование условий устойчивости волны ядерного горения.На наш взгляд, указанное условие существования стационарной волны ядерного горения (3) из [5], а также полученное группой Павловича, открывает путь к осмысленному применению так называемого прямого метода Ляпунова [33, 34] (базовая теория устойчивости движения) и тем самым путь к надежному обоснованию существования минимума ляпуновского функционала (если он существует) [33–37].
Некоторые варианты возможной потери устойчивости решения из-за аномальной эволюции температуры ядерного топлива рассмотрены в разделе 5.
В то же время можно заключить, что «дифференциальные» [5] и «интегральные» [14–16] условия существования стационарной волны ядерного горения дают полное описание физики волнового реактора и могут стать основой для будущие инженерные расчеты современного проекта TWR с оптимальными или заданными волновыми характеристиками.
4. О зависимости повреждающей дозы от флюенса нейтронов, фазовой скорости и дисперсии уединенных волн выгорания
Как следует из выражения для солитоноподобного решения (46), оно определяется тремя параметрами: максимальный поток нейтронов , фаза и скорость волны ядерного горения.И даже если мы сможем ими управлять, все равно непонятно, какое условие определяет оптимальные значения этих параметров. Попробуем коротко ответить на этот вопрос.
Известно, что высокая экономичность и конкурентоспособность быстрых реакторов, в том числе TWR, может быть достигнута только при высоком выгорании ядерного топлива (поскольку максимальное выгорание реактора ФН-600 в настоящее время составляет ~10% [38] , степень выгорания ~20% для TWR можно считать более чем приемлемой).
Как показывает опыт эксплуатации быстрых реакторов, основным препятствием для достижения высокого выгорания ядерного топлива является недостаточная радиационная стойкость оболочек твэлов.Поэтому основной задачей радиационного материаловедения (наряду с изучением физики процесса) является создание материала (или выбор из существующих материалов), который сохранял бы требуемый уровень эксплуатационных характеристик при воздействии нейтронного облучения. . Одним из наиболее значимых явлений, приводящих к преждевременному разрушению твэлов, является пустотное распухание материала оболочки [39–42]. При этом отсутствие насыщения распухания на приемлемом уровне и его ускорение с увеличением повреждающей дозы приводят к значительному распуханию (изменение объема до 30% и более) и впоследствии к значительному увеличению размеров элементов активной зоны.Последствия такого воздействия усиливаются тем, что высокая чувствительность распухания к температуре и повреждающей дозе облучения приводит к искажениям формы компонентов активной зоны из-за градиентов температуры и облучения.
И, наконец, еще одним отягощающим последствием высокого распухания является практически полное охрупчивание конструкционных материалов при определенной степени распухания (известно, что увеличение диаметра оболочки твэла за счет распухания сопровождается аномально высокой коррозионной поврежденностью оболочки топливо [38]).Следовательно, для оценки возможной величины распухания необходимо рассчитать повреждающую дозу (измеряемую в dpa), инициированную быстрыми нейтронами, например, в оболочках твэлов (рис. 6).
Обычно для оценки смещений на атом (DPA), создаваемых остатками скалывания, применяют так называемый модифицированный метод НЗТ [44, 45], учитывающий известную поправку Линдхарда [46]. В рамках такого модифицированного метода НЗТ общее число смещений, произведенных остатками, образующимися в результате реакций отщепления в энергетическом окне, может быть рассчитано как сложение смещений, произведенных каждым из этих остатков (), что, в свою очередь, приводит к следующему выражению для смещения на атом: где — сечение смещения атома отдачи (), произведенное при энергии налетающей частицы , — зависящий от энергии поток налетающих частиц во времени и — число смещений, созданных при пороговой энергии смещения атома отдачи () или его так называемая функция повреждения.
На самом деле, вся энергия отдачи остатка не будет использована для создания смещений, потому что часть ее теряется на неупругое рассеяние с электронами в среде. Оценка энергии повреждения остатка может быть рассчитана с использованием коэффициента Линдхарда [46]:
Количество смещений, создаваемых остатком (), рассчитывается с использованием этой энергии повреждения (57) и формулы NRT:где среднее пороговая энергия смещения атома в его узел решетки, [44, 45].
Следовательно, условие максимальной повреждающей дозы для материалов оболочки реакторов на быстрых нейтронах с учетом метрологических данных МАГАТЭ [47] (см. рис. 7) и современных оценок Пукари и Валлениуса (см. желтую вставку на рис. 6 ), принимает вид:
В этом случае стратегия выбора требуемых параметров волны и допустимых значений флюенса нейтронов для будущего проекта ТВР должна учитывать условие максимальной повреждающей дозы (58) для материалов оболочки в реакторах на быстрых нейтронах и, следовательно, должны удовлетворять следующему dpa-соотношению:
Здесь вопрос состоит в том, могут ли параметры волны и флюенса нейтронов обеспечить уровень выгорания активного компонента ядерного топлива в реакторах типа TWR быстрый реактор не менее 20%.
Поскольку нас интересуют материалы оболочки, устойчивые к повреждающей дозе быстрых нейтронов, будем считать, что сечение смещения для нержавеющей стали, согласно Маскитти и Мадариаге [48], для нейтронов со средней энергией 2 МэВ равно dpa (рис. 8). ).
Анализ параметров волны ядерного горения в некоторых авторских моделях TWR, представленных в табл. 1, показывает, что в случае U-Pu цикла ни одна из рассмотренных моделей не удовлетворяет dpa-параметру, а две Th- Модели U-цикла Teller et al.[4] и группы Зейфрица [6] хорошо соответствуют основным требованиям, предъявляемым к волновым реакторам.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
008
[49]
[23]
[51] С другой стороны, эти авторы, по-видимому, не принимали проблему DPA-параметра в облицовочных материалах, поскольку они в основном интересовался фактом существования в то время волнового режима ядерного горения в U-Pu и Th-U циклах.
Однако, как показывает анализ табл. 1, процедура учета dpa-параметра не проблематична, но приводит к неудовлетворительным результатам по выгоранию основного делящегося материала.Отсюда следует, что при dpa рассмотренное выше dpa-условие максимально возможной повреждающей дозы для материалов оболочки реакторов на быстрых нейтронах не выполняется ни в одном примере таблицы. Здесь – флюенс нейтронов в случае dpa, – поток нейтронов, и – ширина и скорость солитоноподобной волны ядерного горения.
Таким образом, с одной стороны, для значительного увеличения степени выгорания необходимо увеличить флюенс нейтронов на порядок, а с другой стороны, максимальную поражающую дозу для материалов оболочки также необходимо уменьшить на порядок. .Такое спорное условие может быть выполнено с учетом того, что снижение радиоактивного повреждения оболочки твэла на заданную величину может быть достигнуто за счет снижения плотности потока нейтронов и энергии (см. рис. 8). Последнее достигается размещением между делящейся средой и оболочкой твэла специально подобранного вещества, обладающего подходящими характеристиками замедлителя нейтронов и поглотителя.
В то же время из реакторной нейтронной физики [29, 52] известно, что оценка ширины слоя замедлителя есть где и – макроскопические сечения рассеяния и поглощения нейтронов соответственно, а – микроскопические сечения рассеяния и поглощения нейтронов, соответственно, усредненная по интервалу энергий замедляющих нейтронов от МэВ до МэВ, – плотность ядер замедлителя, а – декремент энергии нейтронов его замедления в замедлителе-поглощающей среде с атомным номером .
Хорошо видно, что процесс замедления нейтронов от энергии 2,0 МэВ до 0,1 МэВ в замедлителе-поглотителе заданной ширины (см. табл. 2) создает новый, но удовлетворительный уровень максимально возможной повреждающей дозы для материалов оболочки, соответствующий dpa (рис. 8). Поэтому, если нас устраивает уровень выгорания основного делящегося материала около ~20%, то, анализируя таблицы 1 и 2, условия, учитывающие проблему dpa-параметров и современный уровень радиоактивного материаловедения, будут иметь следующий вид: где флюенс нейтронов (при 0.
1 МэВ) на поверхности материалов оболочки в случае dpa (см. рис. 8 и «идеальный» случай в табл. 1).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 и, наконец, можно сделать следующим промежуточным выводом. Как показано выше в разделе 3, алгоритм определения параметров (61) в основном определяется параметром-параметром, играющим роль «функции отклика» на всю физику ядерных превращений, предопределенную исходным составом топлива.Очень важно также, что этот параметр однозначно определяет условия существования волны ядерного горения (3), скорость волны ядерного горения нейтронов (см.
(3)), безразмерную ширину (54) закритической области в волне горение активного компонента.
На основе парапараметрической идеологии [5] и результатов группы Павловича [14–16] удалось подобрать режим волны ядерного горения в цикле U-Pu, удовлетворяющий параметрам, приведенным в табл. 1 (61 ).Последнее означает, что проблема dpa-параметра в материалах облицовки в проекте TWR в настоящее время не является непреодолимой технической проблемой и может быть успешно решена.
По нашему мнению, основной проблемой TWR являются так называемые температурные режимы взрыва, возникающие из-за потери теплоносителя, как это наблюдалось во время аварии на АЭС Фукусима. Поэтому ниже мы рассмотрим возможные причины нарушения собственной безопасности АДП из-за режима температурного взрыва.
5. Возможные причины нарушения собственной безопасности TWR: Фукусимский плутониевый эффект и режим температурного взрыва
Известно, что с потерей теплоносителя на трех ядерных реакторах во время аварии на Фукусиме произошло расплавление их ядерного топлива.
Это означает, что в некоторые моменты температура в активной зоне достигала температуры плавления оксидно-уранового топлива (отметим, что в третьем блоке частично использовалось МОКС-топливо, обогащенное плутонием), то есть ~3000 К. В научной литературе на сегодняшний день совершенно отсутствуют ни экспериментальные, ни даже теоретически рассчитанные данные о поведении сечений захвата и захвата в зависимости от температуры хотя бы в диапазоне 1000–3000 К. В то же время есть серьезные основания предполагать, что значения сечений указанных элементов увеличиваются с температурой.Можно хотя бы указать на качественные оценки Украинцева [53], Обнинский институт атомной энергетики (Россия), подтверждающие возможность роста сечений в диапазоне 300–1500 К.
Очевидно, что такая аномальная температурная зависимость сечений захвата и деления может кардинально изменить нейтронную и тепловую кинетику ядерного реактора, в том числе и перспективных быстрых уран-плутониевых реакторов нового поколения (реакторы Феоктистова (1) и Теллера (2 ) типа), которые мы классифицируем как быстрые реакторы TWR.
Поэтому очень важно знать аномальное температурное поведение сечений захвата и деления, а также их влияние на кинетику теплообмена, так как это может стать причиной положительной обратной связи (положительная обратная связь — это тип обратной связи, когда изменение выходного сигнала приводит к такому изменению входного сигнала, что приводит к еще большему отклонению выходного сигнала от исходного значения, иными словами, ПФ приводит к неустойчивости и появлению качественно новых (часто автоколебаний) систем) (ПФ) с нейтронной кинетикой, приводящей к нежелательной потере устойчивости решения (волна ядерного горения) и, как следствие, к тривиальному разгону реактора с последующей нетривиальной катастрофой.
Частным случаем ПФ является нелинейный ПФ, приводящий к развитию системы в так называемом режиме разрушения [54–59] или, другими словами, в таком динамическом режиме, когда одно или несколько моделируемых значений (например, , температура и нейтронный поток) растут до бесконечности за конечное время.
В реальности вместо бесконечных значений в этом случае наблюдается фазовый переход, который может стать первым этапом или предвестником будущей техногенной катастрофы.
Исследование температурной зависимости сечений захвата и деления в диапазоне 300–3000 К и соответствующей кинетики переноса тепла и его влияния на кинетику нейтронов в TWR является основной целью раздела.
Уравнение теплопередачи для уран-плутониевой делящейся среды имеет вид: где эффективная плотность вещества – табличные значения, а – концентрации компонентов в среде, а эффективная удельная теплоемкость (с учетом значений теплоемкости компонентов среды) и коэффициент теплопроводности делящегося материала (с учетом коэффициентов теплопроводности компонентов среды ) соответственно равны
Здесь — плотность источника тепла, генерируемого делением ядер делящихся металлических компонентов, изменяющихся во времени.
Известна теоретическая зависимость теплоемкости металлов от температуры, при низких температурах и при высоких температурах, а постоянная величина ( Кал/(моль·град)) определяется законом Дюлонга-Пти.
В то же время известно, что коэффициент теплового расширения металлов мал; поэтому удельная теплоемкость при постоянном объеме почти равна удельной теплоемкости при постоянном давлении. С другой стороны, теоретическая зависимость теплопроводности при высокой температуре «делящихся» металлов не известна, тогда как экспериментально установлено, что коэффициент теплопроводности делящейся среды является нелинейной функцией температуры (т.г., см. [60], где дан коэффициент теплопроводности для -урана 238 и для металлического плутония 239, а также [61]).
При решении уравнений теплопроводности использовались следующие начальные и граничные условия: где – нормальная (к границе делящейся среды) составляющая плотности теплового потока, ) – коэффициент теплопроводности, – граница делящейся среды, – температура среды, прилегающей к активной зоне.
Очевидно, что если сечения некоторых делящихся нуклидов увеличиваются, то из-за экзотермичности реакции деления ядер прямым следствием существенно нелинейной кинетики родительского и дочернего нуклидов в ядерном реакторе является автокаталитическое увеличение выделяемого тепла, аналогичны автокаталитическим процессам экзотермических химических реакций.
В этом случае плотность теплового потока, характеризующая количество выделившегося тепла, будет где полная плотность потока нейтронов, плотность потока нейтронов с энергией сечение th-го нуклида, усредненное по спектру нейтронов, – функция плотности вероятности распределения нейтронов по энергиям, – микроскопическое сечение деления th-го нуклида, которое, как известно, зависит от энергии нейтронов и температуры делящейся среды (эффект Доплера [29] ), а – плотность ядер нуклида th.
Как следует из (69), для построения функции плотности теплового источника необходимо получить теоретическую зависимость сечений, осредненных по спектру нейтронов, от температуры топлива реактора. Как известно, влияние теплового движения ядер на среду сводится к уширению и уменьшению высоты резонансов. По оптической аналогии это явление называют эффектом Доплера [29]. Поскольку резонансные уровни наблюдаются только для тяжелых ядер в области низких энергий, то эффект Доплера заметен только при взаимодействии нейтронов с такими ядрами.
И чем выше температура окружающей среды, тем сильнее эффект.
Поэтому на базе Microsoft Fortran Power Station 4.0 (MFPS 4.0) была разработана программа, позволяющая на первом этапе рассчитывать сечения резонансных нейтронных реакций в зависимости от энергии нейтронов с учетом эффекта Доплера. В качестве исходных данных для расчетов были взяты сечения зависимости реакторных нуклидов от энергии нейтронов из базы данных ENDF/B-VII [62], соответствующие температуре окружающей среды 300 К.Например, на рис. 9 приведены результаты зависимости сечений захвата радиоактивных нейтронов от энергии нейтронов для различных температур делящейся среды в диапазоне температур 300 K–3000 K. С помощью этой программы были получены зависимости сечений рассеяния деления и захвата радиоактивных нейтронов для основных нуклидов реакторного топлива , , , и для различных температур в диапазоне от 300 К до 3000 К.
На втором этапе разработана программа для получения расчетной зависимости сечений, усредненных по спектру нейтронов, для основных нуклидов реактора и для основных нейтронных реакций для заданных температур.
Усреднение нейтронных сечений для максвелловского распределения производилось по следующему выражению: где — верхний предел термализации нейтронов, а для процедуры усреднения нейтронных сечений по спектру Ферми использовалось следующее выражение:
При Для дальнейших расчетов в наших программах мы использовали результаты, полученные на первом этапе, а именно зависимость сечений реакций от энергии нейтронов и температуры окружающей среды (эффект Доплера).Спектр нейтронов задавался комбинированным образом по спектру Максвелла ниже предела термализации, по спектру Ферми для замедляющей среды с поглощением выше, но ниже (верхний предел для энергетического спектра ферми-нейтронов) и по спектру деления [15, 21] выше но ниже максимальной энергии нейтрона. При этом температура нейтронного газа для распределения Максвелла задавалась формулой (75), описанной в [29]. Согласно этому подходу [29], недостатки стандартной теории замедления области термализации можно формально уменьшить, если вместо средней логарифмической потери энергии ввести переменную , практически не зависящую от энергии нейтрона (как известно, утверждение верно для среды, состоящей из ядер с ).
Здесь , где – энергия нейтрона, – температура окружающей среды. Тогда для температуры нейтронного газа в максвелловском спектре тепловых нейтронов можно использовать следующее выражение (очень интересное выражение, обнаруживающее скрытую связь между температурой нейтронного газа и температурой окружающей среды (топлива): где – температура топливной среды, – сечение поглощения для энергии , является безразмерной константой и усредняется по всему интервалу энергий спектра Максвелла при эВ.
Спектр нейтронов Ферми для замедляющей среды с поглощением (мы рассматривали углерод как замедлитель и , , и как поглотители) задавался в виде [29, 52]: где – полная объемная скорость генерации нейтронов, , – среднее логарифмический декремент потерь энергии, – макроскопическое сечение рассеяния th-го нуклида, – полное макроскопическое сечение делящегося материала, – полное макроскопическое сечение рассеяния делящегося материала, – макроскопическое сечение поглощения, – верхняя энергия нейтрона для спектра Ферми.
Верхний предел термализации нейтронов в нашем расчете считался свободным параметром, устанавливая потоки нейтронов спектров Максвелла и Ферми на общем энергетическом пределе, равном
Часть спектра нейтронов высоких энергий () определялась спектром деления [ 52, 63, 64] в наших расчетах. Поэтому для полной объемной скорости генерации нейтронов в спектре Ферми (76) можно записать следующее выражение: где – максимальная энергия спектра деления нейтронов (обычно принимается за МэВ), – энергия нейтронов, ниже которой спектр замедляющих нейтронов описывается как спектр Ферми (обычно принимается как МэВ) и представляет собой вероятность того, что нейтрон не покинет границы делящейся среды, которая зависит от геометрии делящегося материала и условий на его границе (т.г., наличие отражателя).
Полученные результаты расчетов показывают, что усредненные по спектру сечения могут увеличиваться (рис. 10 для и рис. 12 для ), а также уменьшаться (рис. 11 для ) с температурой делящейся среды.
Как следует из полученных результатов, произвол в выборе предельной энергии сшивки спектров Максвелла и Ферми существенно не меняет характер эволюции этих зависимостей.
Это можно обосновать тем, что зона резонанса начинается со значительно меньших энергий, чем у , а с ростом температуры топлива увеличивается и температура нейтронного газа, что приводит к смещению максимума максвелловского распределения нейтронов в сторону более высоких энергий нейтронов; то есть ужесточение спектра нейтронного газа, когда большее количество нейтронов попадает в резонансную область , является причиной роста усредненных сечений.
Этот процесс не так важен, потому что его резонансная область расположена при более высоких энергиях. В результате ужесточение спектра нейтронного газа, связанное с повышением температуры топлива (в рассматриваемом интервале), не приводит к значительному увеличению числа нейтронов, попадающих в область резонанса. Поэтому согласно известным выражениям для определения поведения сечений нейтронных реакций в зависимости от их энергии для нерезонансных областей мы наблюдаем зависимость для усредненных сечений .
Данные по усредненным сечениям деления и захвата , представленные на рис. 12, показывают, что усредненное сечение деления для практически нечувствительно к ужесточению спектра нейтронов, вызванному повышением температуры топлива, из-за высокого порога деления ~1 МэВ ( см. рис. 12(а)). В то же время они подтверждают зависимость сечения захвата от температуры, так как его резонансная область расположена так же низко, как и при . Очевидно, что в этом случае обогащение топлива не имеет значения, так как усредненные сечения для , как описано выше, ведут себя стандартным образом.
И, наконец, мы выполнили компьютерную оценку зависимости плотности источника тепла (69) от температуры для различных составов уран-плутониевой делящейся среды с постоянной плотностью потока нейтронов, представленную на рис. 13. Использовали приведенные выше зависимости при Рисунки 10–12 для этих расчетов. Отметим, что наши предварительные расчеты проводились без учета изменения состава и плотности делящейся уран-плутониевой среды, что является прямым следствием предположения о постоянном потоке нейтронов.
Необходимость такого предположения обусловлена следующим. Разумное описание зависимости плотности источника тепла (69) от температуры требует решения системы трех уравнений; два из них соответствуют уравнению нейтронной кинетики (потока и флюенса) и системе уравнений кинетики ядерной плотности родительского и дочернего нуклидов (см., например, [5, 16]), а третий соответствует теплообмену уравнение типа (64). Однако здесь возникают серьезные трудности, связанные с имеющимися вычислительными возможностями.И вот почему.
Одной из принципиальных физических особенностей TWR является тот факт [14], что флуктуационные остатки плутония (или в Th-U цикле) над его критической концентрацией выгорают за время, сравнимое с реакторным временем жизни нейтрона (без учета запаздывающих нейтронов) или, по крайней мере, сравнимым с реакторным периодом (реакторный период по определению равен , т. е. отношением времени жизни реакторных нейтронов к реактивности) (с учетом запаздывающих нейтронов).
Между тем новый плутоний (или в цикле Th-U) образуется за несколько дней (или месяц), а не сразу.Это означает [14], что численный расчет необходимо проводить с шагом по времени около –10 –7 в случае неучета запаздывающих нейтронов и ~10 –1 –10 0 в противном случае. На первый взгляд, учет запаздывающих нейтронов, согласно [14], действительно «выручает»; однако это не всегда верно. Если уравнение теплопереноса содержит существенно нелинейный источник, то в случае режима с обострением температура может расти чрезвычайно быстро при некоторых условиях и за 10–20 шагов (с шагом по времени 10 −6 –10 −7 с) достигает критической амплитуды, что может привести (как минимум) к потере устойчивости решения или (как максимум) к почти незаметному при грубом временном шаге бифуркационному взрыву фазового состояния.
В соответствии с этими замечаниями, а также с учетом цели и формата данной статьи мы не ставили своей целью найти точное решение какой-либо конкретной системы трех совместных уравнений, описанных выше.
Вместо этого мы сочли важным проиллюстрировать на качественном уровне последствия возможных режимов обострения в случае присутствия нелинейного источника тепла в уравнении теплопереноса. Как было сказано выше, нами были проведены оценочные компьютерные расчеты зависимости плотности источника тепла (69) от температуры в диапазоне 300–1400 К для некоторых составов уран-плутониевой делящейся среды при постоянном потоке нейтронов (рис. 13).
Полученные зависимости для плотности источника тепла были успешно аппроксимированы степенной функцией температуры с показателем степени 4 (рис. 13). Другими словами, мы получили уравнение теплопереноса с существенно нелинейным источником тепла в следующем виде:где в случае нелинейной зависимости теплопроводности от температуры [54–58]. Последнее означает, что решения уравнения теплопереноса (64) описывают так называемые режимы разрушения Курдюмова [54–59], то есть такие динамические режимы, когда одна из моделируемых величин (т.г., температура) обращается в бесконечность за конечное время.
Как отмечалось ранее, в действительности вместо выхода на бесконечные значения наблюдается фазовый переход (финальная фаза параболического роста температуры), который требует отдельной модели и является основой для совершенно новой задачи.
Математическое моделирование режимов обострения выполнялось в основном с использованием программ Mathematica 5.2–6.0, Maple 10, MATLAB 7.0 с использованием многопроцессорных вычислений для эффективного применения. Для расчетов применялись метод Рунге-Кутта 8-9-го порядка и численные методы прямых [65].Погрешность численной оценки не превышала 0,01%. Координатный и временной шаги были переменными и выбирались программой с учетом заданной погрешности на каждом шаге расчета.
Ниже приведены решения уравнения теплообмена (64) с нелинейным экспоненциальным источником тепла (79) в уран-плутониевой делящейся среде для граничных и начальных параметров, соответствующих промышленным реакторам. Расчеты проводились для куба делящегося материала с различными размерами, граничными и начальными значениями температуры.
Поскольку температурные зависимости плотности источника тепла получены без учета изменения состава и плотности уран-плутониевой делящейся среды, то в зависимости от отношение показателей степени зависимости теплопроводности от температуры источника тепла согласно [54–59]. Поэтому мы рассмотрели случаи для источников 1-го, 2-го и 4-го температурных порядков. Здесь мощность источника также варьировалась путем изменения коэффициента пропорциональности в (79) ( Дж/(см 3 ·с·К) для источника 1-го температурного порядка; Дж/(см 3 ·с·К 2 ), Дж/(см 3 ·с·К 2 ) и Дж/(см 3 ·с·К 2 ) для источника 2-го температурного порядка; s·K 4 ) для источника 4-го температурного порядка).
При расчетах зависимости теплоемкости (рис. 14(а)) и теплопроводности (рис. 14(б)) делящейся среды от температуры в диапазоне 300–1400 К указанные параметры задавались аналитическими выражениями, полученными путем аппроксимации экспериментальных данных для на основе полиномиальной прогрессии:
И, наконец, было получено решение уравнения теплопереноса (64) для постоянной теплопроводности ( Вт/(м·K)) и теплоемкости ( Дж/(K· моль)), представленные на рис.
15(а), а также решения уравнения теплопереноса с учетом их температурных зависимостей (рис. 15(б)–15(г)).
Эти результаты прямо указывают на возможность локального плавления уран-плутониевой делящейся среды с температурой плавления практически идентичной температуре плавления , что составляет 1400 K (рис. 14(a)–14(d)). Более того, эти области локального плавления не являются областями так называемых термических пиков [66] и, вероятно, являются аномальными областями поверхностного плавления урана, наблюдаемыми Эршлером и Лаптевой [67], которые также упоминались в [68]. Более подробный анализ вероятных температурных сценариев, связанных с модами обострения, обсуждается ниже.
6. Режимы взрыва в нейтронно-размножающих средах и импульсный термоядерный TWR
Ранее мы отмечали тот факт, что из-за потери теплоносителя на ядерных реакторах во время аварии на Фукусиме произошло расплавление топлива, а значит, температура внутри активная зона в какой-то момент достигла температуры плавления оксидно-уранового топлива, т.
е. ~3000 K. топлива и, следовательно, стать причиной возникновения режима взрыва по температуре и потоку нейтронов.Возникает закономерный вопрос, можно ли использовать такой режим взрыва (температуру и нейтронный поток) для инициирования определенных управляемых физических условий, при которых волна ядерного горения регулярно «испытывала бы» так называемый режим «управляемого взрыва»? . Однозначно ответить на этот вопрос довольно сложно, так как такой быстрый процесс имеет ряд важных физических проблем неопределенности, любая из которых может стать экспериментально непреодолимой для управления таким процессом.
Тем не менее такой процесс очень изящен и красив с физической точки зрения и поэтому требует более подробного феноменологического описания.Попробуем сделать это вкратце.
Как видно из графиков эволюции сечений захвата и деления для (рис. 10), режим обострения может быстро развиваться при ~1000–2000 К (в зависимости от реального значения границы раздела спектров Ферми и Максвелла) , но при температурах выше 2500–3000 К сечения возвращаются практически к исходным значениям.
Если в этот момент включить эффективный поглотитель тепла, топливо может вернуться к своей начальной температуре. Однако по мере развития режима обострения быстрые нейтроны уже проникают в соседние области горючего, где начинается накопление нового делящегося материала и т. д. (см. циклы (1) и (2)).Через какое-то время в этой соседней области начинает развиваться аналогичный режим обострения, и все начинается сначала. Иными словами, такой гистерезисный режим взрыва, тесно сопряженный во времени с процессом отбора тепла, будет возникать на фоне стационарной волны ядерного горения в виде периодических импульсных вспышек.
Чтобы продемонстрировать удивительную мощь такого процесса, мы исследовали уравнение теплопереноса с нелинейным экспоненциальным источником тепла в уран-плутониевой делящейся среде с граничными и начальными параметрами, имитирующими процесс теплоотвода.Другими словами, мы исследовали режимы взрыва в уран-плутониевом реакторе типа Феоктистова (1), где температура внутри и на границе была намеренно зафиксирована на уровне 6000 К, что соответствует модели геореактора (заметим, что наш модельный геореактор не является быстрым реактором, возможность горения ядерной волны для реактора, отличного от быстрого, рассматривается в нашей следующей статье [69]) [70]. Выражение (75) для температуры нейтронного газа, используемое для расчета сечений, усредненных по спектру нейтронов, трансформируется в этом случае в следующий вид:
Это уравнение получено для предполагаемого состава делящейся среды дикарбидов урана и плутония [70–74], где был основным поглотителем (его микроскопическое сечение поглощения для температур термализации было установлено как барн) и был основным замедлителем (его микроскопическое сечение рассеяния было установлено как барн).Соотношение концентраций ядер и устанавливалось на характерном для дикарбидов уровне:
поглотители были взяты в том же виде (76).
В качестве примера на рис. 16 приведены рассчитанные температурные зависимости сечений деления и , усредненные по спектру нейтронов.
Выбор температуры обусловлен следующим важным соображением: «Можно ли получить раствор (т.е., пространственно-временное распределение температуры) в виде стационарной уединенной волны с ограниченной амплитудой вместо -функции в некоторой локальной пространственной области, в таких условиях (6000 K) эмулируя сопряженный во времени теплоотвод (см. рис. 10) ?» Как показано ниже, такой подход действительно работает.
Ниже приведены некоторые расчетные характеристики и параметры. При этих расчетах использовалось следующее выражение для зависимости коэффициента теплопроводности: полученное с использованием закона Видемана-Франца и данных по электропроводности металлов при температуре 6000 К [75].Удельную теплоемкость при постоянном давлении определяли величиной кал/(моль·град) по закону Дюлонга и Пти.
Делящаяся уран-плутониевая среда моделировалась в виде куба размерами 10,0 10,0 10,0 м (рис. 17). Здесь для источника тепла использовалась температурная зависимость 2-го порядка (см. (79)).
И, наконец, на рисунках 17(a)–17(d) представлена система решений уравнения теплопереноса (64) с нелинейным экспоненциальным источником тепла (79) в уран-плутониевой делящейся среде с граничными и начальными условиями, имитирующими такой процесс теплоотвода, при котором начальная и граничная температуры остаются постоянными и равными 6000 К.
Здесь важно отметить, что множество решений, представленное на рис. 17, достаточно четко демонстрирует стремление решения к своему «стационарному» состоянию. Это достигается с помощью так называемого подхода «увеличительного стекла», когда решения одной и той же задачи преднамеренно исследуются в разных временных масштабах. Например, на рис. 17(а) показано решение в масштабе времени , а на рис. 17(б) показано пространственное решение задачи (температурное поле) для с. На рисунках 17(c) и 17(d) представлено решение (пространственное распределение температуры) при s и s.
Как видно, решение (рис. 17(г)) полностью идентично предыдущему (рис. 17(в)), то есть распределение установилось в среде за 0,5 секунды, что позволило сделать вывод об устойчивости температурного поля, начиная с некоторого момента. Интересно, что установившееся температурное поле создает условия, подходящие для реакции термоядерного синтеза, то есть достигающие 10 8 К, и время жизни такого температурного поля составляет не менее 50 с.Эти условия весьма благоприятны для стабильного термоядерного горения, согласно известному критерию Лоусона, обеспечивающего необходимую концентрацию ядер, вступающих в реакцию термоядерного синтеза.
Однако следует иметь в виду, что результаты этого раздела предназначены только для демонстрации, поскольку их точность весьма неопределенна и требует тщательного исследования с применением необходимых вычислительных ресурсов. Тем не менее, качественные особенности этих решений должны привлечь внимание исследователей к нетривиальным свойствам режимов обострения, по крайней мере, в отношении очевидной проблемы нарушения собственной безопасности TWR.
7. Выводы
Приведем несколько кратких выводов, стимулируемых следующими существенными проблемами.
(1) TWR и проблема dpa-параметра в облицовочных материалах . Показана возможность преодоления так называемой проблемы dpa-параметра на основе условий существования волн ядерного горения в циклах U-Pu и Th-U. Другими словами, можно найти моду волны ядерного горения, параметры которой (флюенс/нейтронный поток, ширина и скорость волны) удовлетворяют dpa-условию (61) радиационной стойкости материалов реактора, в частности оболочки материалы.Это можно сделать, используя совместное применение «дифференциальных» [5] и «интегральных» [14–16] условий существования волны ядерного горения. Последнее означает, что в настоящее время проблема dpa-параметра в материалах облицовки в проекте TWR не является непреодолимой технической проблемой и может быть удовлетворительно решена.
Здесь можно добавить, что данный алгоритм выбора оптимальной моды волны ядерного горения предопределяет удовлетворительное решение других технических задач, упомянутых во введении.Например, длина твэла в предлагаемом варианте TWR (см. «идеальный» случай в табл. 1) предопределяется скоростью волны ядерного горения, которая в данном случае равна 0,254 см/сут ≡ 85 см/год; то есть на 20 лет работы ТВР требуется длина твэлов ~17 м. С другой стороны, известно [76], что для твэла витой формы с двух- или четырехлопастной симметрией напряжения, возникающие при охлаждении поверхности твэла, на 30 % ниже, чем у круглого твэла того же диаметра. ; остальные условия равны.Тот же эффект снижения относится к гидравлическому сопротивлению по сравнению с круглым стержнем того же диаметра.
Другая проблема, связанная с набуханием материалов реактора, также решается достаточно просто. Уместно отметить, что если в качестве материала оболочки выбран ферритно-мартенситный материал (рис. 6 [43]), то эффект распухания в конце эксплуатации составит всего ~0,5 % [43]. Можно было бы обсудить и другие упомянутые во введении недостатки, но, на наш взгляд, остальные проблемы не являются сверхпрепятствием для современного уровня ядерной техники по сравнению с основной проблемой dpa-состояния и могут быть решены. традиционным способом.
(2) Последствия аномального поведения и сечений в зависимости от температуры . Показано, что сечения захвата и деления и проявляют монотонный рост в диапазоне 1000–3000 К. Очевидно, что такая аномальная температурная зависимость и сечений резко меняет нейтронную и тепловую кинетику ядерных реакторов. Знать их влияние на кинетику теплообмена становится необходимым, так как это может стать причиной положительной обратной связи с кинетикой нейтронов, что может привести не только к нежелательной потере устойчивости волны ядерного горения, но и к разгону реактора с последующей катастрофой. .
(3) Моды с обострением и проблема устойчивости волны ядерного горения . Одной из причин возможного повышения температуры топлива является преднамеренная или самопроизвольная потеря теплоносителя, аналогичная аварии на АЭС Фукусима. Как показано выше, потеря теплоносителя может стать причиной формирования нелинейного источника тепла в ядерном топливе и соответствующего режима с температурным и нейтронным взрывами. На наш взгляд, предварительные результаты исследования уравнения теплопереноса с нелинейным источником тепла указывают на чрезвычайно важное явление аномального поведения режимов взрыва потока тепла и нейтронов.Этот результат ставит естественную нетривиальную проблему устойчивости фундаментальной волны ядерного горения и, соответственно, физически обоснованного применения метода Ляпунова к этой проблеме.
Показано, что некоторые варианты потери устойчивости решения обусловлены аномальной эволюцией температуры ядерного топлива. Они могут привести не только к собственной потере безопасности TWR, но и через бифуркацию состояний (и это очень важно!), к новому устойчивому режиму, когда волна ядерного горения периодически «испытывает» так называемый «управляемый взрыв». » Режим.В то же время отмечается, что такой быстрый (режим обострения) процесс имеет ряд физических неопределенностей, которые могут оказаться экспериментально непреодолимыми для целей управления таким процессом.
(4) Дистанционная оперативная нейтринная диагностика внутриреакторных процессов . Мощный ТВР или реактор трансмутации ядерного топлива – проект с однократной загрузкой, выгоранием топлива и последующим захоронением реакторной аппаратуры.