Математика 6 класс 171 виленкин: ГДЗ учебник 2015. номер 171 (175) математика 6 класс Виленкин, Жохов

Содержание

Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я.

Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я.

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Глава I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 1. Делимость чисел 4
1. Делители и кратные 4
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 9
3. Признаки делимости на 9 и на 3 13
4. Простые и составные числа 17
5. Разложение на простые множители 20
6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 24
7. Наименьшее общее кратное 29
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 84
8. Основное свойство дроби 84
9. Сокращение дробей 89
10. Приведение дробей к общему знаменателю 48
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 49
12. Сложение и вычитание смешанных чисел 69
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 68
13. Умножение дробей 68
14. Нахождение дроби от числа 78
15.

Применение распределительного свойства умножения 87
16. Взаимно обратные числа 98
17. Деление 97
18. Нахождение числа по его дроби 104
19. Дробные выражения 110
§ 4. Отношения и пропорции 117
20. Отношения 117
21. Пропорции 128
22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости 128
23. Масштаб 184
24. Длина окружности и площадь круга 137
25. Шар 142
Глава II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Положительные и отрицательные числа 147
26. Координаты на прямой 147
27. Противоположные числа 164
28. Модуль числа 169
29. Сравнение чисел 163
30. Изменение величин 167
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 171
31. Сложение чисел с помощью координатной прямой 171
32. Сложение отрицательных чисел 176
33. Сложение чисел с разными знаками 179
34. Вычитание 184
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 190
35. Умножение 190
36. Деление 196
37. Рациональные числа 202
38. Свойства действий с рациональными числами 207
§ 8. Решение уравнений 214
39. Раскрытие скобок 214
40. Коэффициент 220
41. Подобные слагаемые 224
42. Решение уравнений 229
§ 9. Координаты на плоскости 236
43. Перпендикулярные прямые 236
44. Параллельные прямые 240
45. Координатная плоскость 243
46. Столбчатые диаграммы 249
47. Графики 252
48. Вопросы и задачи на повторение 263
Заключение 279
Ответы 280
Предметный указатель 285 

< Предыдущая   Следующая >

Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. Делимость чисел 4
1. Делители и кратные 4
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 9
3. Признаки делимости на 9 и на 3 13
4. Простые и составные числа 17
5. Разложение на простые множители 20
6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 24
7. Наименьшее общее кратное 29
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 84
8. Основное свойство дроби 84
9. Сокращение дробей 89
10. Приведение дробей к общему знаменателю 48
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 49
12. Сложение и вычитание смешанных чисел 69
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 68
13. Умножение дробей 68
14. Нахождение дроби от числа 78
15. Применение распределительного свойства умножения 87
16. Взаимно обратные числа 98
17. Деление 97
18. Нахождение числа по его дроби 104
19. Дробные выражения 110
§ 4. Отношения и пропорции 117
20. Отношения 117
21. Пропорции 128
22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости 128
23.
Масштаб 184
24. Длина окружности и площадь круга 137
25. Шар 142
Глава II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Положительные и отрицательные числа 147
26. Координаты на прямой 147
27. Противоположные числа 164
28. Модуль числа 169
29. Сравнение чисел 163
30. Изменение величин 167
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 171
31. Сложение чисел с помощью координатной прямой 171
32. Сложение отрицательных чисел 176
33. Сложение чисел с разными знаками 179
34. Вычитание 184
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 190
35. Умножение 190
36. Деление 196
37. Рациональные числа 202
38. Свойства действий с рациональными числами 207
§ 8. Решение уравнений 214
39. Раскрытие скобок 214
40. Коэффициент 220
41. Подобные слагаемые 224
42. Решение уравнений 229
§ 9. Координаты на плоскости 236
43. Перпендикулярные прямые 236
44. Параллельные прямые 240
45. Координатная плоскость 243
46. Столбчатые диаграммы 249
47. Графики 252
48. Вопросы и задачи на повторение 263
Заключение 279
Ответы 280
Предметный указатель 285

ГДЗ решебник по математике 6 класс Ерина К учебнику Виленкина рабочая тетрадь Экзамен

Математика 6 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Ерина

Издательство: «Экзамен»

Какими достоинствами обладает решебник

«ГДЗ Математика 6 класс Рабочая тетрадь Ерина (Экзамен)» к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова окажет шестиклассникам надёжную помощь в учебном процессе по представленной точной науке, благодаря наличию верных ответов и максимально подробных комментариев автора к решению каждого номера из дидактического материала. Решебник доходчиво разъяснит школьнику все непонятные моменты из содержания учебника и позволит получить твёрдую пятерку за работу на уроке. Подкованный ученик перестанет сомневаться в себе и своих знаниях и начнет смело тянуть руку для выхода к доске. Рассмотрим полезные свойства учебно-методического пособия ГДЗ:

  1. размещено онлайн на популярном сайте глобальной сети «интернет»;
  2. сможет упорядочить в голове у подростка изученный на уроке материал;
  3. поможет сделать качественную самопроверку полученных результатов и работу над ошибками;
  4. позволит существенно сократить время выполнения домашнего задания.

Более того, активное применение решебника в обучении способствует развитию таких важных качеств у подростка как самодисциплина, независимость от взрослых в процессе выполнения домашнего задания и усидчивость на занятиях.

Важные темы из учебника по математике

В рамках данного курса наши специалисты выделяют несколько интересных параграфов, на изучение которых шестиклассникам стоит обратить пристальное внимание:

  • сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;
  • умножение положительных и отрицательных чисел;
  • параллельные и перпендикулярные прямые.

Чтобы достойно освоить перечисленные выше разделы учебника и «не ударить в грязь лицом» при написании итоговой контрольной работы, школьнику следует обзавестись надежным решебником, который подскажет верный ответ и нужный способ решения проблемного упражнения. С этой задачей идеально справится учебно-методическое пособие «ГДЗ Математика 6 класс Рабочая тетрадь Ерина Т.М. (Экзамен)».

Как решебник будет полезен родителям

Представленный сборник верных ответов отлично подойдёт и родителям шестиклассников. Если взрослые привыкли помогать ребенку с выполнением сложного домашнего задания, то ГДЗ позволит отыскать верный ответ за самый короткий промежуток времени. Однако, когда родители хотят отдохнуть после тяжелого рабочего дня, решебник даст возможность ученику самостоятельно подготовиться к уроку, не тревожа маму и папу.

Похожие ГДЗ Математика 6 класс

ГДЗ Немецкий язык 9 класс Бим, Садомова

Немецкий язык 9 класс

Учебник

Бим, Садомова

Просвещение

Предстоящие ГИА по-разному влияют на подростков. Кто-то воспринимает их спокойно и их ритм жизни не претерпевает никаких изменений. А кто-то готов изводить себя днями и ночами бессмысленными тревогами и волнениями, пытаясь сделать все и сразу. Но вот особого толка от подобного поведения нет, так как хватаясь то за одно, то за другое такие ребята упускают необходимую информацию и не приобретают особых познаний. Поэтому в первую очередь подросткам необходимо успокоиться и понять, что экзамены мало чем отличаются от обычных контрольных, разве что объемом заданий. А вот получить все нужные данные и систематизировать их, а так же хорошо усвоить предмет поможет

решебник к учебнику «Немецкий язык 9 класс» Бим, Садомова.

Основная часть сборника

В пособии имеется около двухсот страниц, на которых расположено четыре основных раздела. Тематические главы снабжены соответствующими упражнениями, а так же дополнительными заданиями. В курс этого года входит несколько проектов, а так же тестовая часть.

ГДЗ по немецкому языку 9 класс Бим предоставляет пользователям адаптированный перевод и подробные решения по всем номерам.

Какая от него может быть польза

В преддверии ГИА многие школьники начинают отвлекаться от текущей учебы, потому что им кажется будто подготовка к экзаменам носит более приоритетный характер. Однако учителя так не считают и вполне могут поставить низкие оценки за плохо выполненные задания, что негативно повлияет на успеваемость по предмету. Не стоит так же забывать и том, что в этот период можно упустить важные знания, которые попадутся в итоговом тестировании. Чтобы успевать выполнять все задания и знать на зубок школьную программу, можно использовать решебник к учебнику

«Немецкий язык 9 класс» Бим, где представлена актуальная информация по всем позициям. «Просвещение», 2015 г.

Похожие ГДЗ Немецкий язык 9 класс

Стр. 4-20
Ferien, ade!:

12345678910111213141516171819202122

Проекты:

123

Стр. 22-43
1. Lesen macht klug. (Глава 1):

Projekt1234567891011121314151617

Стр. 44-56
2. Lernst du was, dann weißt du was! (Глава 1):

12345678910111213141516

Стр. 57-59
3. Wir sind ganz Ohr. (Глава 1):

12345678910

Стр. 60-65
4. Grammatik. Ist das eine harte Nuss? (Глава 1):

12345678910

Стр. 66-70
5. Reden ist Silber und Schweigen ist Gold. (Глава 1):

12345678

Стр. 71-75
6. Wir prüfen, was wir schon können. (Глава 1):

12345678910111213141516

Стр. 76-78
7. Deutsch lernen — Deutschland kennenlernen. (Глава 1):

AB

Стр. 80-92
1. Lesen macht klug. (Глава 2):

12345678910111213

Стр. 93-97
2. Lernst du was, dann weißt du was. (Глава 2):

1234567891011

Стр. 98-100
3. Grammatik. Ist das eine harte Nuss? (Глава 2):

1234567

Стр. 101-103
4. Wir sind ganz Ohr. (Глава 2):

12345678910111213

Стр. 104-105
5. Reden ist Silber und Schweigen ist Gold. (Глава 2):

1234567891011

Стр. 106-110
6. Wiederholung und Selbstkontrolle spielen eine große Rolle! (Глава 2):

1234567

7. Deutsch lernen — Land und Leute kennenlernen. (Глава 2):

AB

Стр. 114-126
1. Lesen macht klug. (Глава 3):

12345678910

Стр. 127-131
2. Lernst du was, dann weißt du was. (Глава 3):

12345678910

Стр. 132-135
3. Grammatik. Ist das eine harte Nuss? (Глава 3):

1234567

Стр. 136-137
4. Wir sind ganz Ohr. (Глава 3):

123

Стр. 138-141
5. Reden ist Silber und Schweigen is Gold. (Глава 3):

123456789

Стр. 143-150
6. Wir prüfen, was wir schon können. (Глава 3):

123456789101112131415161718

Стр. 151-154
7. Deutsch lernen — Land und Leute kennenlernen. (Глава 3):

123

Стр. 155-157
7. Deutsch lernen — Land und Leute kennenlernen. (Глава 3):

12

Стр. 158-171
1. Lesen macht klug. (Глава 4):

12345678910111213141516

Стр. 172-176
2. Lernst du was, dann weißt du was! (Глава 4):

123456789

Стр. 177-178
3. Wir sind ganz Ohr (Глава 4):

123

Стр. 179-182
4. Grammatik. Ist das eine harte Nuss? (Глава 4):

123456789

Стр. 183-188
5. Reden ist Silber und Schweigen ist Gold. (Глава 4):

123456789

Стр. 189-192
6. Wir prüfen, was wir schon können. (Глава 4):

123456789

Стр. 193
7. Deutsch lernen — Land und Leute kennenlernen. (Глава 4):

AB

Название

Условие

Решение

6 класс | Математика | Iowa Core

В 6 классе учебное время должно быть сосредоточено на четырех критических областях: (1) связь соотношения и скорости с умножением и делением целых чисел и использование концепций соотношения и скорости для решения задач; (2) завершение понимания деления дробей и распространение понятия числа на систему рациональных чисел, которая включает отрицательные числа; (3) написание, интерпретация и использование выражений и уравнений; и (4) развитие понимания статистического мышления.

  1. Учащиеся используют рассуждения об умножении и делении для решения задач о соотношении и оценке количеств. Рассматривая эквивалентные соотношения и коэффициенты как производные и расширяющие пары строк (или столбцов) в таблице умножения, а также анализируя простые рисунки, на которых указывается относительный размер величин, учащиеся связывают свое понимание умножения и деления с соотношениями и коэффициентами.
    . Таким образом, учащиеся расширяют круг задач, для решения которых они могут использовать умножение и деление, и соединяют отношения и дроби.Студенты решают самые разные задачи, связанные с соотношениями и ставками.
  2. Учащиеся используют значение дробей, значение умножения и деления и взаимосвязь между умножением и делением, чтобы понять и объяснить, почему процедуры деления дробей имеют смысл. Студенты используют эти операции для решения задач. Студенты расширяют свои предыдущие представления о числах и порядке чисел до полной системы рациональных чисел, которая включает отрицательные рациональные числа и, в частности, отрицательные целые числа.Они рассуждают о порядке и абсолютном значении рациональных чисел и о расположении точек во всех четырех квадрантах координатной плоскости.
  3. Студенты понимают использование переменных в математических выражениях. Они пишут выражения и уравнения, соответствующие заданным ситуациям, оценивают выражения и используют выражения и формулы для решения проблем. Студенты понимают, что выражения в разных формах могут быть эквивалентными, и они используют свойства операций для переписывания выражений в эквивалентных формах.Студенты знают, что решения уравнения — это значения переменных, которые делают уравнение истинным. Учащиеся используют свойства операций и идею сохранения равенства обеих сторон уравнения для решения простых одношаговых уравнений. Учащиеся составляют и анализируют таблицы, такие как таблицы величин в эквивалентных соотношениях, и используют уравнения (например, 3 x = y ) для описания отношений между величинами.
  4. Опираясь на свое понимание чисел и укрепляя его, учащиеся начинают развивать свою способность мыслить статистически.Студенты признают, что распределение данных может не иметь определенного центра и что разные способы измерения центра дают разные значения. Медиана измеряет центр в том смысле, что это примерно среднее значение. Средние меры имеют центральное значение в том смысле, что это значение, которое каждая точка данных приняла бы, если бы сумма значений данных была перераспределена равномерно, а также в том смысле, что это точка баланса. Студенты признают, что мера изменчивости (межквартильный размах или среднее абсолютное отклонение) также может быть полезна для обобщения данных, потому что два очень разных набора данных могут иметь одинаковое среднее и медианное значение, но различаться по своей изменчивости.Студенты учатся описывать и резюмировать наборы числовых данных, идентифицируя кластеры, пики, пробелы и симметрию, учитывая контекст, в котором были собраны данные.

    Учащиеся 6-го класса также опираются на свою работу с площадью в начальной школе, рассуждая о взаимосвязях между формами, чтобы определить площадь, площадь поверхности и объем. Они находят области прямоугольных треугольников, других треугольников и специальных четырехугольников, разлагая эти формы, переставляя или удаляя части и связывая фигуры с прямоугольниками.Используя эти методы, студенты обсуждают, разрабатывают и обосновывают формулы для площадей треугольников и параллелограммов. Учащиеся находят области многоугольников и площади призм и пирамид, разбивая их на части, площадь которых они могут определить. Они рассуждают о правильных прямоугольных призмах с дробными длинами сторон, чтобы расширить формулы для объема правой прямоугольной призмы до дробных сторон. Они готовятся к работе над масштабными чертежами и конструкциями в 7 классе, рисуя многоугольники в координатной плоскости.

Отправьте сообщение на тему человеческого веса. Необходимо написать аргумент «Роль массы в жизни человека». О весовых категориях

Ребята, душу вкладываем в сайт. Итак
какая вам открытая красота. Спасибо за вдохновение и мурашки по коже.
Присоединяйтесь к нам в Facebook. и В контакте с

сайт Найдено 5 способов расчета оптимального веса, которыми пользуются профессионалы фитнеса.

Метод 1.Index Ketle

Если вы знаете индекс массы тела, вы можете судить об ожирении или недостатке веса. Индекс рассчитан для взрослых мужчин и женщин от 20 до 65 лет. Результаты могут быть ложными для беременных и кормящих женщин, спортсменов, пожилых людей и подростков (до 18 лет).

Получившаяся цифра и будет вашим индексом. Норма для мужчин — 19-25. Для женщин — 19-24 года.

Метод 2. Том

Индекс Кетле достаточно хорошо показывает количество жира в организме, но не показывает, как жир распределяется, другими словами, не дает визуальной картины.Но вы можете проверить свое тело на идеальность и по другой формуле.

Распределение жира по телу определяется соотношением: обхват талии (на уровне пупка) деленный на объем ягодиц. Норма для мужчин — 0,85; Для женщин — 0,65 — 0,85.

Метод 3. С учетом возраста

Доказано, что вес мужчины и женщины с возрастом должен постепенно увеличиваться — это нормальный физиологический процесс. Килограмм, которые некоторые считают «лишними», на самом деле может и не быть.Его можно использовать для определения оптимальной формулы веса в зависимости от возраста.

P — в данном случае рост, а in — возраст в годах. Масса тела = 50 + 0,75 (P — 150) + (B — 20): 4

Метод 4. Формула Брока

Одним из самых популярных методов расчета идеального веса является формула Брока. В нем учитывается соотношение роста, веса, типа телосложения и возраста человека.

Формула Брока для людей моложе 40 лет: рост (в см) минус 110, после 40 лет — рост (в см) минус 100.

При этом людям с астеническим (тонким) типом телосложения необходимо от результата отнять 10%, а людям с гиперстеническим (благотворным) типом телосложения — прибавить к результату 10%.

Как определить свой тип телосложения? Достаточно в сантиметре измерить окружность самого прекрасного места на запястье.

Метод 5. Формула штифта

Существует формула зажима, которая позволяет рассчитать идеальное соотношение веса и роста.При росте 152,4 см должно иметь вес 45 кг. На каждый дюйм (то есть 2,54 см) свыше 152,4 см должно приходиться еще 900 г. Плюс еще 10% прибавки в весе.

Метод 6. Формула Джон МакКаллум

Одна из лучших формул была создана методистом Джоном МакКалмом. Его формула основана на тесте на обхват запястья.

  1. Обхват запястья, умноженный на 6,5, дает грудь.
  2. 85% обхвата груди равно обхвату бедер.
  3. Чтобы получить обхват талии, нужно взять 70% обхвата груди.
  4. Обхват груди 53% равен обхвату бедер.
  5. Чтобы поднять шею нужно взять 37% обхвата груди.
  6. Обхват бицепса составляет около 36% от обхвата груди.
  7. Обхват фары чуть меньше 34%.
  8. Обхват предплечья должен составлять 29% от обхвата груди.

Но не все физические данные будут точно соответствовать этим соотношениям, цифры имеют усредненное, среднее значение.

Еще несколько вариантов соотношения роста и веса:

  1. Телосложение считается идеальным, если обхват талии на 25 см меньше обхвата бедер, а обхват бедер примерно равен обхвату груди .
  2. Обхват талии должен быть равен: рост в сантиметрах — 100. То есть женщина ростом 172 см будет сложена пропорционально, если обхват талии будет 72 см, обхват бедер и груди около 97 см, то есть есть, если это 48-й размер одежды.
  3. Если обхват бедер меньше обхвата груди, а обхват талии меньше обхвата 20 см, то такая фигура называется «яблоко». Если обхват груди меньше обхвата бедер, а обхват талии меньше 30 см, обхват и больше — это разновидность «груши».
  4. Для женщин и девушек среднего роста — от 165 до 175 см — такое наблюдение оказалось справедливым. Обхват их талии в сантиметрах примерно равен весу в килограммах. Один килограмм похудания дает срыв талии на один сантиметр.

Вряд ли найдется человек, который не переживал бы своим внешним видом. Каждый из нас хочет выглядеть привлекательно — иметь идеальные пропорции тела, может быть, даже стать новым эталоном красоты. Но, как известно, все мы разные — ростом, возрастом, конфигурацией.

Во многом самоуверенность человека влияет на его вес. Соответственно, чем он выше, тем нечем комфортнее мы себя чувствуем. Вряд ли найдется человек, который откажется рассчитывать для него идеальный вес. Как уже говорилось ранее, все мы разные, а значит, масса тела будет индивидуальной.

Методы расчета идеального веса

Мы не похожи друг на друга, и у каждого своя красота. И в погоне за идеальной фигурой не помешало бы знать точный вес, к которому необходимо стремиться.Так будет легче контролировать пройденный и оставшийся путь к вашему стандарту.

При расчете идеального веса помните, что вы с этими килограммами в первую очередь должны чувствовать себя комфортно. Потому что кто-то без ума от выступающих ключиц, а кто-то напротив предпочитает пышные формы.

Несмотря на все индивидуальные предпочтения, врачи заложили своеобразную основу для определения недокрытия или переизбытка килограммов. На сегодняшний день он разработан и состоит из довольно большого количества онлайн-калькуляторов и различных таблиц.Многие специалисты изучают вопрос, как произвести расчет веса с учетом роста и возраста, пола. Но они не пришли к единому мнению.

Самые известные методы расчета:

  • By ketle
  • Broke.
  • На Егорова-Левицкого.
  • В Лоренце.

Расчет веса по росту и возрасту вы можете провести самостоятельно любым из способов. Узнав заветную фигуру, можно будет начать путь к своему стандарту.

Расчет от имени Адольфа Кетле

Необходимо сразу предупредить, что этот метод не позволяет рассчитать идеальный вес. По словам Кетле, необходимо на основании своего текущего веса и роста рассчитать после, ориентируясь на результат и разработанную таблицу, получить информацию о необходимости полностью либо похудеть.

Индекс массы тела этого ученого рассчитывается по формуле: вес, кг / (рост, м × рост, м).

Стол CAMT от Ketle

Возраст 18-25 лет

Возраст 26-46 лет

Неадекватно

Занижено, но не критично

Превышение

27. 5 и выше

Ожирение

Пример: женщина в возрасте двадцати семи лет, рост сто семьдесят сантиметров и вес шестьдесят семь килограммов. ИМТ = 67 / (1,7 × 1,7) = 23,18. Согласно таблице индекс показывает вес в пределах нормы.

Метод Кетле не позволяет полностью рассчитать вес любого роста. Поскольку формула для расчетов подходит только среднему человеку (170-190 см — у мужчин и 155-175 — у женщин).Если вы постоянно двигаетесь и занимаетесь в тренажерном зале, этот метод расчета также вам не подходит. Плюс CMT в том, что он не подталкивает человека на путь невидимого идеала, а оценивает реальное состояние.

Расчет идеального веса брокка

Поль Брокка — хирург и антрополог, родом из Франции. Формулу, по которой можно рассчитать вес человека, он изобрел в 1871 году. Применять ее можно для людей с ростом от ста пятидесяти пяти до ста семидесяти сантиметров.Также условием расчета является обладание средним телосложением. Формула для женщин: вес = рост, см — 100. Затем полученная цифра умножается на 0,85. Для мужчин тоже от роста забрать сотку. И результат умножается на 0,9.

Например, для женщины со средним телосложением и ростом в 170 сантиметров идеальным будет вес, равный 59,5 килограмм ((170 — 100) × 0,85 = 59,5).

Обновленный расчет Brochka

Через некоторое время формула улучшилась.Поскольку предыдущий вариант требовал от человека среднего телосложения, роста в определенном интервале, а люди с нестандартной фигурой не имели возможности войти в эту категорию. Например, при тяжелых или объемных мышцах. После обработки ученых метод веника стал более реальным и надежным:

  • для женщин: вес = (рост — 110) × 1,15;
  • для = (рост — 100) × 1,15.

Например, расчет идеального веса для женщины с ростом на сто семьдесят сантиметров будет выглядеть так: (170 — 110) × 1,15 = 69.Шестьдесят девять килограммов — оптимальный вес для слабого пола с нестандартной фигурой.

Идеал Лоренца

Ученый разработал формулу исключительно для представительниц прекрасной половины человечества, расчеты сильной полусферы неуместны. Расчет идеальной массы тела происходит следующим образом: (рост — 100) — (рост — 150) / 2 = масса тела.

Пример: женщина ростом метр семьдесят сантиметров.Расчет будет выглядеть так (170 — 100) — (170 — 150) / 2 = 70 — 20/2 = 60. Итак, по формуле Лоренца, для представителя слабой половины человечества вес шестидесяти килограммов будет идеальным вариантом.

По сравнению с расчетом брокколи, Лоренц предъявляет более жесткие требования к массе тела. Эта формула, скорее всего, подойдет восемнадцатилетним девушкам. А если предложенное число вас не совсем устраивает, просто забудьте об этом и воспользуйтесь формулой другого ученого.Да и плюс ко всему, расчет не подходит женщинам выше 175 сантиметров.

Метод Егорова-Левицкого

Формула расчета веса для этого метода не нужна. Ученый создал таблицу с указанием максимальной массы тела с учетом возраста

и

разработчиков при составлении всех важнейших факторов, формирующих вес. Они указали только максимальный предел, но не указали минимум. И, собственно говоря, в этом нет необходимости. Ведь человека в основном беспокоят лишние килограммы, а не их недостаток.

Как добиться идеального веса

Если после того, как вы подсчитали вес по возрасту, росту и полу, выяснилось, что есть пара лишних килограммов, то пора задуматься об их устранении.

Пытаясь поддерживать идеальную массу тела, вы оказываете своему организму огромную услугу. Во многих развитых странах люди с избыточным весом составляют пятьдесят процентов от общей численности населения. И с каждым годом их количество увеличивается в разы. — Это лишняя, ненужная нагрузка на организм человека.В большей степени страдают суставы и внутренние органы. Но, тем не менее, стоит отметить, что Худоба тоже не выигрывает. Золотой средневес в вопросе веса — это то, что нужно каждому.

Решив похудеть, не пытайтесь найти чудесную и быструю диету. Этого не существует. Это не принесет пользы, но вполне ослабит этим организм. Худеть лучше всего постепенно. Ведь на самом деле от лишнего веса избавиться несложно, трудности возникают при попытках его замучить.

Сейф — это метод похудания, при котором за неделю вы теряете от пятисот граммов до одного килограмма. Если вес идет быстрее, значит, они сжигают не только жир, но и мышечные волокна. А этого допускать категорически нельзя. Поскольку с хорошо развитыми мышцами легче поддерживать оптимальный вес.

Шаги к идеальному весу:

  • Выпейте стакан чистой питьевой воды натощак и за пятнадцать минут до начала любого приема пищи.
  • Не отказываться от завтрака. Да и никакой трапезы не надо. Ведь так вы проголодаетесь и еще больше вам понадобится в следующий раз. И, как известно, лучше есть много раз, но по чуть-чуть.
  • Постарайтесь сократить употребление жиров.
  • Приходите в магазин с предпродажным списком покупок. Так вы не будете проливать ради чего-то ненужного и вредного.
  • Тщательно пережевывайте пищу. Так вы не только не подавлены, но и быстрее удовлетворите. При медленном употреблении пищи скорее пропадает чувство голода.
  • Если вам кажется, что вы не нашли и не нуждаетесь в добавке, первое, что вам нужно сделать, это не торопиться. Посиди пять минут. И поразмыслив: действительно ли сильное чувство голода.
  • Ешьте строго на кухне. Ни в коем случае нельзя есть пищу стоя или на ходу.
  • В каждый прием добавлять свежие фрукты или овощи.
  • Отказаться от белого хлеба.
  • Прикоснись и запеки. Старайтесь не жарить пищу.
  • Позвольте себе сладкое не чаще одного раза в неделю.
  • Отказаться от фастфуда.
  • Оптимальное количество приемов пищи в день — пять.
  • Готовьте чаще. Так вы будете контролировать способы его обработки и калибровки.

Когда футболист или волейболист бьет по мячу, мяч послушно летит в заданном направлении, но спортсмен остается на месте, хотя его руки или ноги также ощущают воздействие мяча. Это все знают по игре в пляжный волейбол — руки тогда красные и рыдают.Но воздействие на мяч и руку при ударе бывает разным.

Это потому, что масса мяча и человека разная. Если один мяч попадет по-другому, спокойно лежа, то оба шара разлетятся в обе стороны, причем с приличной скоростью. Это потому, что массы шаров примерно равны. Масса — это мера инертности тела. Чем меньше инерция у корпуса, тем меньше его масса, а значит, при ударе мяч летит легко и далеко. А у человека гораздо большая инертность, то есть взвешивание, и, соответственно, действие мяча практически не ощущается.

Масса тела в физике: измерение массы

Знакомство с понятием веса тела в физике начинается в седьмом классе. ON За единицу массы тела принимается один килограмм. А на практике применяются другие единицы — граммы, миллиграммы, тонны и т. Д. Для измерения массы тела существуют разные способы. Один из них — это сравнение скоростей тел после взаимодействия. Например, если один мяч после столкновения летел вдвое быстрее другого, то очевидно, что это в два раза легче. Другой, более простой и привычный метод измерения массы — это измерение веса тела на весах, то есть взвешивание, если говорить проще. При взвешивании тело сравнивается с телами , массы которых известны — специальные веса. Гири бывают 1, 2 килограмма, 100, 200, 500 граммов и так далее. Также существуют специальные аптечные гири весом в несколько граммов. Тело массой в несколько миллиграммов, например, комар может взвесить на специальных аналитических весах . В настоящее время практически везде используются не механические, а электронные весы В принципе действие которых заключается в воздействии веса тела на специальный датчик, который преобразует эту гирю в определенный электрический сигнал.Но суть остается прежней — мы заранее знаем, какое воздействие оказывает тот или иной вес на датчик, а потому можем судить о весе предмета, полученного с датчика, конвертируя этот сигнал в числа на табло.

Расчет массы тела очень больших объектов, таких как земля, солнце или луна, а также очень маленьких объектов: атомы, молекулы созданы другими способами — путем измерения скорости и других физических величин, включенных в различные законы физики вместе с массой.

Представьте себе картину: я просыпаюсь утром, мы принимаем душ, завтрак. И когда приходит время надеть любимые джинсы, мы с ужасом понимаем, что не можем их застегнуть — мешает живот. Лезем под диван, находим застегнутые напольные весы, встаем на них и … знакомая история, да?

Какая бы цифра ни отображалась на весах, беспорядок и депрессия получили — джинсы теперь не носят. Что делать? Можно просто забить.Кинуть штаны в мусор или трясти в самом дальнем углу сундука — пусть катятся там до лучших времен. И можно пойти разными путями — сбросить еще пару лишних килограммов — на опору и рост.

Второй вариант посложнее — нужно что-то сделать, потратить время, приложить усилия. Однако сжать волю в кулак и принять решение похудеть. Но перед стартом возникает другой вопрос — к чему стремиться, на сколько килограммов нужно сбросить, чтобы неплохо: и штаны, чтобы оставалось, и было легче, и на пляж, чтобы не было. быть разбитым.Думаем, пытаясь разобраться — как рассчитать свой идеальный вес?

Получается, что идеальный (правильный) вес — понятие абстрактное, и означает среднее значение, полученное на основе набора заранее определенных физиологических параметров человека, таких как рост, возраст, половые признаки, особенности телосложения. Но самочувствие, уровень физической активности, процент жировой массы по отношению к мышечным и другие индивидуальные показатели отдельного человека здесь не учитываются.

Это значит, что узнать точное значение своего веса по известным формулам будет невозможно. Однако приблизительную точку отсчета, на которую мы можем рассчитывать при уменьшении или наборе массы тела, мы получим.

Самые известные виды расчета веса по формулам:

  • Расчет прироста
  • Расчет веса по возрасту и росту
  • Расчет массы тела (ИМТ)

Рассчитать вес по росту

Простой метод, известный как формула метлы.Упрощенная версия выглядит так:

  • Для женщин: идеальный вес = рост (см) — 110
  • Для мужчин: идеальный вес = рост (см) — 100

Пример: Нормальный вес мужчины с ростом 180 см составляет 80 кг, а женщины с ростом 170 см — 60 кг

Современная версия той же формулы выглядит немного иначе, но считается более точной:

  • Для женщин: идеальный вес = (рост (см) — 110) * 1,15
  • Для мужчин: идеальный вес = (рост (см) — 100) * 1,15

Пример: нормальный вес мужчины при росте 180 см равен 92 кг, а женщины при росте 170 см — 69 кг

Рассчитать вес по возрасту и росту

Следующий метод определения веса не является формулой расчета. Это готовая таблица, с помощью которой можно рассчитать нужный вес по возрасту. И если предыдущий вариант дает ориентировочную норму массы тела человека, то таблица Егорова-Левицкого, как ее еще называют — отображает максимально допустимое значение веса, превышение которого считается недопустимым для данной ростовой и возрастной группы.

Все, что вам нужно, это знать свой рост, возраст и реальный вес. Найдите пересечение этих параметров в таблице и поймите, насколько далеко от предельно допустимого значения.Если цифра в таблице выше вашего имеющегося веса хорошая, если ниже — есть повод задуматься о тренажерном зале и ограничениях в питании.

Пример: женщина ростом 170 см, 35 ​​лет, вес 75 кг. Пересечение в таблице показывает максимальное значение веса 75,8. Женщина в одном шаге от этой ценности. Поэтому нужен тщательный контроль массы тела, иначе есть выход за допустимые пределы.

Рассчитать вес ИМТ (индекс массы тела кетле)

Таблица расчета оптимального веса

по индексу массы тела

С помощью индекса массы тела можно узнать, в каком определенном диапазоне человека находится вес человека на данный момент: дефицит, норма или ожирение (все значения ИМТ показаны в стол).

ИМТ рассчитывается по формуле, в которой задействованы начальные темпы роста в метрах и вес в килограммах. Выглядит формула следующим образом: КМТ = вес в килограммах: (рост в метрах * рост в метрах).

Пример: мужчина с ростом 185 см (1,85 м) и весом 88 кг будет иметь последствия = 88: (1,85 * 1,85) = 27,7. Ищем значение в таблице и понимаем, что показатель находится в диапазоне избыточной массы тела (ресурса).

Важный момент: При расчете правильного веса ИМТ не учитывается гендерная принадлежность и возрастные изменения.

Заключение

Важно помнить, что какой бы метод расчета нужного веса вы не выбрали, результат расчетов не следует принимать за абсолютную истину. Все показатели будут приблизительными и приблизительными. И джинсы из этих расчетов все равно не возьмутся. Так что гантели в руках, ноги в кроссовках, замок на холодильник и вперед — к результату.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

Научно-исследовательский проект

«Соотношение роста и веса человека»

Выполнено:

Максим Дорофеев

6 «В» класс

Руководитель:

Зинина Наталья Геннадьевна

учитель математики

Арзамас, 2013

Содержание

1. Вступление.

2. Пропорция роста и веса человека.

2.1. Наш идеальный вес. Формы Перельмана и Купера.

2.2. Карлики и гиганты.

3. Практическая часть.

3.1. Исследование «пропорции» роста и веса группы студентов

МБОУ «СОШ№ 14»

3.2. Определение отклонений веса школьников от нормы.

3.3. «Формула отклонений» реального веса от идеального с учетом возраста.

4. Выводы.

5. Литература.

6. Приложения.

1. Введение

Цель исследования: Изучите пропорции роста и вес. Класс 1, 4, класс, класс, класс и класс, класс.

Задач:

    изучить пропорции роста и веса студентов на основе медицинского осмотра;

    анализ исходных данных по формулам Перельмана и Купера;

    расчет отклонений веса от нормы;

    определение формулы отклонения реального веса от нормы с учетом возрастных характеристик обучающихся;

    вывод формулы «среднее арифметическое отклонение».

Объект исследования: Формы Перельмана и Купера для расчета идеального веса в зависимости от роста человека.

Предмет исследования: Пропорция роста и веса человека.

Методы исследования: изучение теоретического материала, сбор информации, анализ и обобщение полученных данных; Подготовка презентации.

Исследование литературы по теме «Соотношение роста и веса человека»

1.Глэйсер Г.И. «История математики в школе 5-6 класс», это учебное пособие, в котором рассматривается история, факты из развития арифметики, алгебры, геометрии, исторические задания. Несколько пунктов описывают пропорции, их определение, историю развития, использования в различных сферах.

2.Ферман И.Я. «За страницами учебника математики». Этот учебник состоит из 12 глав. В главе «Развитие арифметики и алгебры» рассказывается о построении трактовки отношений, равенство таких отношений выражается в пропорциях, их свойствах, использовании в различных областях.

3. Майсая А. «Секреты красоты». В этой книге рассказывается, какой вес идеален, причины отклонений от нормы и к чему это может привести, а также о правильном питании, как исправить недостатки фигуры, как пользоваться косметикой и многое другое.

4. Оверман Я.И. «Живая математика». В представленной книге различные головоломки, математические игры, занимательные задачи, которые можно решить с помощью пропорций.

5. Оверман Я.И. «Занимательная геометрия». Эта книга состоит из 12 глав, в них рассматриваются привычные геометрические отношения в окружающем мире вещей и явлений, показано применение геометрических знаний на практике в жизненных трудностях.В этом пособии геометрия исходит из школьных стен в лесу, в поле, на дороге; Любопытная по сюжету, неожиданная по результату подборка «Пятидесятница». В главе «Большое и малое в геометрии» есть пункт, в котором рассматривается формула Перельмана для нормального веса, а также гиганты и карлики и соотношение между весом гиганта и карлика.

6. Методические указания Управления здравоохранения Администрации г. Нижнего Новгорода, в которых приведены таблицы показателей роста и веса девочек и мальчиков школьного возраста, нормального роста и веса, а также отклонений с недостатком и превышением.

6. Интернет-ресурсы, где размещена информация о гигантах и ​​карликах в разных странах, а также о соотношении роста и веса гигантов и карликов.

Пропорция от латинского слова proporti o означает «пропорциональность», определенное соотношение между собой.

один). В математике — равенство двух отношений

A: B = C: D

где a и d — крайние члены пропорции;

B и C — средние члены пропорции.

2). В современном русском языке слово пропорция имеет оттенок «Норма, нужная сумма».

Это значение оттенка выражается комбинацией слова пропорция с предлогами в и без: давать что-либо в пропорции (в желаемом количестве), без пропорции (равномерно).

Учение о соотношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в 4 веке до н. э. в Древней Греции, знаменитых произведениях искусства, архитектуре, разработанных от руки. Пропорции были связаны с представлениями о красоте, порядке и гармонии, о согласных аккордах в музыке.Теория соотношений и пропорций подробно описана в «начале Евклида» (3 век до н.э.), там, в частности, приводится доказательство основного свойства пропорции.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, построек и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2. Соотношение роста и веса человека

Если принять, что все человеческие тела геометрически подобны (это в среднем верно), то можно рассчитать вес людей по их росту, учитывая, что

человек в 165 см на 165 см (средний рост) весит 64 кг (это масса тела в среднем у мужчин разных национальностей)

и женщина с ростом 155 см (средний рост) весит 55 кг (масса тела, в среднем у женщин разных национальностей).

Результаты, полученные при таких расчетах, многим могут показаться неожиданными.

Определим, например, какой вес тела можно считать нормальным для мужчины, рост которого на 10 см ниже среднего.

В повседневной жизни эта задача часто решается так:

одна часть веса среднего роста берется из нормального веса, который составляет 10 см с 165 см, то есть уменьшается на 64 кг на каждый. (10: 165) от 64кг, рассчитывая:

10: 165 = 0.06 кг

64 * 0, 06 = 3,88 кг

64 — 3,88 = 60,12 кг

Полученный вес 60,12 кг считается ответом.

Это неправильный расчет.

Собственный вес сможем рассчитать из пропорций:

64: x = 165 3: 155 3

X = 64 * (155: 165) 3

где x, примерно равно 53 кг.

Отличие от обычно получаемого результата очень существенное — 8кг.

Аналогично для мужчины, рост которого на 10 см выше среднего, нормальный вес рассчитывается из пропорций:

64: x = 165 3: 175 3

X = 64 * (175: 165) 3

Сейчас х = 76 кг, то есть на 12 кг больше среднего.

Это увеличение намного значительнее, чем обычно думают. Нет сомнений в том, что такие правильно выполненные расчеты должны иметь важное значение в медицинской практике при определении нормального веса, при расчете доз лекарств и так далее.

2.1. Наш идеальный вес

Есть ли у вас лишний вес? Так ли это на самом деле, или вы просто не так измотаны, как модели на фотографиях в журналах? (У многих из этих девушек просто неправильный обмен веществ и проблемы со здоровьем).

Вот формула для расчета идеального веса (Формула Купера) — зная свой рост, вы можете определить свой оптимальный вес, чтобы хорошо выглядеть и быть здоровым:

умножьте свой рост в дюймах (1 дюйм = 0,0254 метра) на 3.5 и ОТН 108 в результате получаем идеальный вес в фунтах (1 Четыре = = 0.453 кг).

Пример: Допустим, ваш рост 172см = 1,72м,

1,75 * 3,5: 0,0254 -108 = 129 * 0,453 = 58,4кг.

Теперь измерьте свое запястье — если оно больше 16,5 см, то у вас генетически широкая кость. В этом случае добавьте к идеальному весу 10% от идеального веса. Если меньше 16,5 см, то у нас 10% идеального веса.

Предположим, ваше запястье 3,5 см, то есть на 13,5 см меньше 16,5 см.

10% от 58,4; То есть 58.4 * 0,1 = 5,8 кг.

Итак, ваш идеальный вес будет 52,6 кг.

Теперь вы точно знаете свой вес. (Секреты красоты. — М .: Олма-Пресс, 2000.-Май А.)

Департамент здравоохранения администрации Нижнего Новгорода разработал рекомендации по идеальному росту и весу девочек и мальчиков разного возраста.

Таблица идеального роста и веса для девочек разного возраста

7 лет

10 лет

11 лет

12 лет

13 лет

14 лет

15 лет

16 лет

рост

123 см

140 см

145 см

152 см

159 см

162 см

163 см

165 см

вес

22.7 кг

30,9 кг

35,3 кг

40 кг

45,5 кг

49,1 кг

51,4 кг

54,8 кг

Таблица идеального роста и веса мальчиков разного возраста

7 лет

10 лет

11 лет

12 лет

13 лет

14 лет

15 лет

16 лет

высота

123см

130см

144см

150см

1560003

150см

1560003

177 см

вес

23 кг

31. 5 кг

34,4 кг

38,1 кг

42,8 кг

50,2 кг

55,5 кг

61 кг

2,2 Гигант и карлики

Что такое соотношение между весом великана и карлика? Многим, я уверен, покажется неправдоподобным, что гигант может быть в 50 раз тяжелее карлика. Между тем правильный геометрический расчет приводит к такому выводу.

Одним из самых высоких гигантов, существование которого хорошо подтверждено, был

австриец Винкельмейер, рост которого 278см;

другой, Эльзасиан Крау, был ростом 275 см;

третий, англичанин О.BRIC, о котором ему рассказали, что он зажег лампу от уличных фонарей, достиг 268см.

Все они были на целый метр выше человека нормального роста.

Напротив, карлики достигают во взрослом возрасте около 75 см — на метр ниже нормального роста.

Каково отношение объема и веса гиганта к объему и весу карлика?

Равно

275 3: 75 3 или 11 3: 3 3 = 49.

Итак, по весу великан равен почти полудлинным карликам!

И если верить сообщению об арабке Карлисе Агибе в 38 см и самом высоком гиганте ростом в 320 см, то эта взаимосвязь станет еще более значимой: самый высокий гигант более чем в восемь раз выше этого карлика, а значит, тяжелее, чем 593 раза.

Более достоверный отчет о Буффоне, карлик ростом 43 см: этот карлик в 405 раз легче гиганта.

В России самым высоким человеком был

Александр СИЗОНЕНКО — баскетболист, рост — 245 см,

и

Карлик — Константин Морозов, рост — 63 см.

3. Практическая часть

3.1 Исследование «пропорции» роста и веса учащихся 1, 4, 6, 9 классов МБОУ «СОШ №14»

Мы обследовали учащихся четырех классов разного возраста и обнаружили существенные отклонения их веса от нормы.

Исследования показали, что школьники действительно страдают от отклонения в весе (см. Приложения 1-4).

На диаграмме аспирантов видим, что

Недостаток веса имеют:

до 3 кг — 20%

до 6 кг — 25%,

до 9 кг — 20%,

до 12 кг — 8%,

более 12 кг — 0%

Лишний вес имеют:

до 3 кг — 15%,

до 6 кг — 5%,

до 9 кг — 0%

до 12 кг — 0%,

более 12 кг — 5%.

Школьники 4 классных отклонений составляют:

Недостаток веса имеют:

до 3 кг — 15%,

до 6 кг — 15%,

до 9 кг — 20%,

до 12 кг — 15%,

более 12 кг — 25%.

Лишний вес имеют:

до 3 кг 10% детей

Школьники 6 класс отклонения следующие:

Недостаток веса имеют:

до 3 кг — 10%,

до 6 кг — 10%,

до 9 кг — 10%,

до 12 кг — 15%,

более 12 кг — 45%

Избыточный вес:

до 3 кг — 5%,

до 6 кг — 5%.

Один ребенок имеет идеальный вес.

Ученики 9 класса показали следующие результаты:

Недостатки в весе

до 3, 6, 9,12 кг — 0%,

более 12 кг — 85%

Превышение в весе

до 3 кг имеют 15% студентов.

3.2 Определение процента отклонения веса у школьников с учетом возраста

Анализируя полученные данные, мы видим, что ученики

1 класса имеют недостаток веса — 75%, а избыток — 25%;

4 класс: 90% — с дефектом по весу, 10% — с избытком;

6 класс: 85% — с недостатком, 10% — с превышением, 5% — нормой;

9 класс: 85% — с недостатком, 15% — с избытком.

Итак, мы видим, что из 80 человек испытуемые

с недостатком веса 86,25%,

и с превышением -12,5%,

идеальным весом — 1,25%.

Расчеты проводились по формуле Перельмана.

Используя его данные, я рассчитал свой идеальный вес по формуле Купера: (1,52 * 3,5: 0,0254 — 108) * 0,453 — 4,596 = 41,4.

Отклонение по весу равнялось 3,9 кг,

и по формуле Перельмана — 12.34 кг.

Таким образом, мы видим, что полученные данные вынуждены о состоянии здоровья студентов.

3.3. Формулы отклонения реального веса от идеального

Анализируя данные, полученные в ходе исследования, мы рассчитали процент отклонения веса от нормы.

Рассчитывая идеальный вес по формулам Перельмана и Купера, мы заметили, что вес одного и того же ученика составляет от 3 до 5 кг. Это заставило меня задуматься о том, что эти формулы не идеальны для подрастающего поколения.И стоит подумать о выводе настоящей формулы с учетом возрастных особенностей школьников.

Я ставил перед собой следующие задачи:

    Определить реальную формулу отклонения веса от нормы с учетом возрастных особенностей школьников.

Изучая детей 1 класса, мы видим, что x идеальный вес колеблется от

X реального веса — 3,01 до x реального веса + 3,01;

X Реальный вес — 3, 01

Оценка 1-3.01;

4 класс — 6,93;

6 класс — 8,63;

9 класс — 16,99.

Видно, что коэффициент отклонения от нормы бутилирован для детей разного возраста.

Это связано с тем, что в детских начальных школах за плечами детский сад и домашний комфорт с мамой, что существенно влияет на рост и вес ребенка. В этом возрасте нет необходимости регулировать вес, так как лишние калории нужны детям.

В следующей группе детей (среднее звено) мы видим, что коэффициент отклонения от нормы увеличивается. Это связано с тем, что дети перешли из начальной школы и еще не успели адаптироваться к непривычной школьной среде (смена классов, наблюдается наименьшая интенсивность физического развития).

Третья группа детей — подростковый возраст. В это время происходит турбулентная физическая перестройка организма, которая сопровождается большими энергозатратами. Поэтому формулу вы действительно разводили (с учетом возрастных особенностей).

х реальный вес — 3,01

х реальный вес — 6,93

х реальный вес — 8,63

х реальный вес — 16,99

В ходе исследования изучив «пропорцию» роста и вес школьников, анализируя данные, мы рассчитали процент отклонения от нормы; Определяется реальная формула с учетом возрастных характеристик школьников.

E = (x ср. Реальный вес ± E отклонения): x Весовой вес

мы увидели, что

E1 (1,05; 0,83)

E2 (0,99; 0,67)

E3 (0,93; 0,76)

E4 (0.95; 0.52)

То есть мы видим, что E. в среднем уменьшается с возрастом.

4. Заключение

Несомненно, каждому человеку необходимо знать свой вес, такие знания необходимы и имеют важное значение в медицинской практике (при определении нормального веса, при расчете дозы лекарств и др.).

Нормальный вес ˗ Это в первую очередь здоровый образ жизни и сбалансированное питание. Неправильное питание приводит к отклонению в весе, что приводит к различным заболеваниям, преждевременной смерти, сокращению продолжительности жизни.

Энергия, поступающая с пищей, расходуется на:

    Основной обмен (поддержание основных жизненно важных функций организма).

    Специфическое динамическое питание. Наиболее выраженное увеличение обмена отмечается при приеме белковой пищи.

    У детей — на рост и развитие.Это примерно 15% от общего количества энергии. На 1 г набора веса за счет синтеза новых тканей расходуется 6,8 ккал. Учитывая прибавку в массе тела за определенный период, можно подсчитать, сколько ккал необходимо добавить в дневной рацион.

    В движении.

Калорийность пищи должна покрывать затраты на энергию, но не превышать их. Если это произойдет, появится лишний вес.

Тема исследования «Пропорция роста и веса школьников» актуальна, сегодня эту тему можно рассмотреть в будущем, провести дальнейшие исследования по выявлению причин удельного веса и их решения в Обратите внимание на возраст, а также на изучение диеты, поскольку энергия, поступающая с пищей, заключалась у детей, прежде всего, в росте и развитии.

5. Литература

    Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М .: Просвещение, 1964.

    .

    Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для школьников 5-6 сот. Среда Шк.-М .: Удовольствие, 1989.

    Майская А. Секреты красоты. М .: Олма-Пресс, 2000.

    .

    Перельман Я.И. Живая математика. М .: Гос. Издательство физико-математической литературы, 1962.

    Перельман. Я И. Занимательная геометрия. М .: Гос. Издательство технической и теоретической литературы, 1957 г.

6. Приложения

Приложение 1.1 (1 класс)

Рост (см)

Вес (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонение от идеального веса

1

121

0,9

2

120

19,5

25,1

— 5,6

3

120

25,1

— 5,1

4

136

37,5

17,5

5

127

30,3

— 5,3

6

130

32,5

— 7,5

7

121

18,5

26,1

— 7. 6

8

134

25,5

— 9,5

9

130

32,5

— 10,5

10

121

— 4

11

122

25,93

3,07

12

121

24,5

— 0,5

13

126

28,05

28,09

0,41

14

128

30,37

— 5,37

15

122

27,5

25,93

1,57

16

127

27,5

29,22

— 1,72

17

119

21,5

23,89

— 2,39

18

121

— 3

19

130

24,5

31,55

— 7,05

20

134

25,5

34,01

— 8,51

ИТОГО

514

549,15

60,19

Среднее

арифметический

25,7

27,46

3,01

Приложение 1. 2 (4 класс)

Рост (см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес (кг)

1

145

34,5

45,68

— 11,18

2

149

44,66

2,66

3

129

23,5

31,45

— 7,95

4

137

37,48

2,52

5

139

40,1

— 7,1

6

139,5

40,1

— 7,1

7

138,5

28,2

37,93

— 9,43

8

149

46,66

— 14,66

9

160

40,5

58,41

— 17,91

10

140

39,3

— 0,3

11

146

43,61

— 3,61

12

149

46,66

— 12,66

13

138

37,93

— 0,07

14

142

32,5

40,71

— 8,21

15

150

48,23

— 13,23

16

146

30,5

43,61

— 13,11

17

146

39,5

43,61

— 4,11

18

143

39,5

42,14

— 2,64

19

138

28,5

37,93

— 9,43

20

150,5

48,23

— 3,23

ИТОГО

7082

854,43

5,18

Среднее

35,41

42,72

0,26

Приложение 1. 3 (6 класс)

Рост (см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонение от идеального веса

1

145

38

45,68

— 7,68

2

158

52,5

58,36

— 5,86

3

147

41

47,16

— 6,16

4

161

46

61,86

— 15,86

5

162

47

63,67

— 16,67

6

153

40,5

53,37

— 12,87

7

154

39

50,2

— 11,2

8

153

57,5

53,37

4,13

9

160

46

60,1

— 14,1

10

153

40,5

53,37

— 12,87

11

172

69

72

— 3

12

155

43

53,16

— 10,16

13

163

58

62,1

— 4,1

14

156

37

54,87

— 17,87

15

152

37,5

49,84

— 12,34

16

149

44,5

46,66

— 2,16

17

142

31,5

40,71

— 9,21

18

158

40

56,62

— 16,62

19

167

68

65,94

2,06

20

172

72

72

0

ИТОГО

8695

1120,44

172,57

Среднее

43,48

56,02

8,63

Приложение 1. 4 (9 класс)

Рост (см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонение от идеального веса

1

155

69

55

14

2

190

49

95

— 46

3

162

43,5

63,7

— 20,17

4

171

55

73,2

— 18,2

5

177

53

73,2

— 20,2

6

166

53,5

67,4

— 13,88

7

162

44,5

63,7

— 19.17

8

181

64

85,18

— 21,18

9

186

64,5

89,9

— 25,4

10

189

69

97,3

— 28,3

11

176,5

43,8

78,4

— 34,6

12

175

58

78,4

— 20,4

13

188

69

94,8

— 25,8

14

166

54

65,9

11,9

15

180

52

85,1

— 33,1

16

169

78

67,9

10,1

17

172

56

72

— 16

18

173

54,5

74

— 19,5

19

187

65

92,4

— 27,35

20

181

57,7

85,2

— 27,48

ИТОГО

1153

1567,53

339,83

Среднее

57,65

78,38

16,99

k ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 177 ТЕОРЕМА 2.

Гипотеза B верна. Точнее, пусть k фиксировано, ak = k (21 / k — 1). Тогда при достаточно большом x C, (k) x (log

1 Значения функции делителя на коротких интервалах P. ERDŐS Математический институт Венгерской академии наук, Будапешт, Венгрия AND R.Р. ХОЛЛ, факультет математики, Йоркский университет, Йорк 5DD, Англия Сообщение от Х. Халберстама Получено 15 ноября 1978 г. В этой статье мы доказываем (в более точной форме) две гипотезы П. Эрдеша о максимальном и минимальном значениях делитель на отрезках длины k. ВВЕДЕНИЕ В этой статье мы доказываем две гипотезы о функции P. -r (n). Это Эрдеш относительно делителя. ГИПОТЕЗА A. Для каждого фиксированного целого числа k имеем Y max {r (n), -r (n + 1), …, r (n + k — 1)) «kx log x .Гипотеза B. Для каждого фиксированного целого числа k существует ag <1 такое, что lim (gk: k, oo) = log 2, и такое, что для любого e> 0 и x> x 0 (e, k) мы имеем x (log x) ek — oo как x —) — oo, при условии X / 80 / $ 02.00 / 0 Авторские права (D 1980, Academic Press, Inc.). Все права на воспроизведение в любой форме защищены.k = o ((журнал x) 3-2 (2) 112). 176

2 k ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 177 ТЕОРЕМА 2. Гипотеза B верна. Точнее, пусть k фиксировано, ak = k (21 / k — 1). Тогда для достаточно большого x, C, (k) x (log x) k (loglog X) 11k 2 5 min {-r (n), r (n + k — 1)} <_ C, (k) x ( log x) "k Замечания. Было бы интересно узнать, насколько большим может быть k как функция от x, чтобы формула теоремы 1 была верной. из настоящего метода, но показатель loglog x, безусловно, стремится к бесконечности с k.Кажется возможным, что мощность loglog x не требуется, так что сумма определяется с точностью до констант: для этого потребуется новая идея, и, конечно, асимптотическая формула была бы намного лучше. Прежде чем приступить к доказательству, установим несколько лемм. Лемма 9, которая является слишком технической, чтобы быть понятной сама по себе, появляется в середине доказательства теоремы 2. 0-константы и константы, подразумеваемые <, не зависят от всех переменных. Константы A i и B в лемме 9 зависят от k. Константы Ci (k) также зависят не более чем от k.Используются обычные символы для арифметических функций: таким образом, v (n) и w (n) обозначают количество различных и общее количество простых делителей n. Наименьшее общее кратное числа d ,, ..., dk_ будет обозначаться [d ,, ..., dk _,]. ЛЕММА 1. Для всех натуральных чисел a и k имеем / k + 31Ik al / k, k {- 1 a (a + 1) l1k. Доказательство. Для натуральных чисел k и ~ имеем k Следовательно {kk (p - 1)} RlIk% kp (p + 1) 1 / 'и jl / k, l fg (n I 1) 1 / k - (g - 11 Rl / k}. Суммируем это для g = 1, 2, 3, ..., a.

3 178 ERDŐS И ХОЛЛ ЛЕММА 2.Пусть fk (n) — мультипликативная функция, порожденная. Fk (pa) = la + 1) 1 / k _ a1 / k, fk (1) = 1. Тогда для всех натуральных чисел n имеем I fk (d) log d <_ log n din k + 1. fk (d) din ~ Доказательство. Пусть n = PI Jp prr, и положим Мы должны показать, что Но левая часть равна g (s) _ (1} A (pi) fk (pi) = fk (d) di = l pi pi g '( 0) \ log ng (0) k + 1 v'll n (2 1 / k - 1) +2 (3 1 / k (ak + 1 ... a «(+ 1) 1 / k-« 1 / k) loge v II n / k + 31 / k, al / k (1 - a (a + 1) 1 / k) a logp, 1 log na log ek 1 O In k + 1 ', используя неравенство, доказанное в лемме 1 .ЛЕММА 3. Для всех натуральных чисел k и n имеем {T (n)} 1 / k <(k + 1) fk (d) din, d n ‘1k)

4 ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 179 ЛЕММА 4. Для каждого k существует CO (k) такой, что для всех x E {T (n) T (n + 1) … r ( n + k — 1) ll / k k, иначе наш результат тривиален. Таким образом, yk <2x, и результат следует. ЛЕММА 5. Для каждого целого числа k и всех x имеем I {T (n) T (n + k)) 112

5 1 8 0 ЭРДЕС И ЛЕММА ХОЛЛА 6. Для любых действительных чисел x; _> _ 0 (0 k. Тогда Y, (Tk (n)) t

6 ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 181 Но `(a + 1) t — (u + 2) tttr rl du = (2 1- P o Pn \ r) (log p) r + 1 2t + ittir = o Y ( tr) i <2tt! 1/2.Итак, мы имеем Y- (rk (n)) t

7 1 82 ЭРДЕС И ХОЛЛ Доказательство теоремы 2. Лемма 4, т.к. верхняя оценка является непосредственным выводом из min {-r (n), r (n + 1), r (n + k — 1)} < fj {T (n + j) j 1 1k 0 , 2v}. 0 2vTk (x, v). Пусть M k; кроме того, w (qj +) = s. Число способов записи n + j таким образом:

8 ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 1 83 и поэтому k-1 k-1 r7 R (n) — 11 Tk (n (wk (n + I)) + A j = 0 sp} 31}} sk_1 ~ t 71 1 = 0 S7 k-1 (11 Tk (n + i)) ax {w (n + J) } Т.Более того, для любого t> 1 имеем I Y Y S, (x; rn o, m i, …, Mk 1) (Tk (x, 1 / t Rt (n) v)) 1 () 1 / t. M (mj) По леммам 7 и 8 и неравенству Шварца имеем k_1 (1] Rt (n)) 1 / t {1 / 2t (max {w (n + j)} 2tt — <,,, ( IT k (n + j) 12t)) jj = 0 x 1 / t (2tk) k2 k 1/2 t (2rt loglog x) t. Мы устанавливаем t = [loglog x]. Для этого t имеем Y_ Y_ ST (X; mo, tn1 - Ink-1) M (mj) C x1 / t (tk (x, v)) 1-1 1t (2k) k 2 (2r) T (loglog x) k2} 2t. Нам нужна нижняя оценка для S T (x), и мы используем решето Сельберга в форме нижней оценки, данной Анкени и Ониши [1] и изложенной в Хальберштаме и Ричерте [2], глава 7.Мы не пытаемся дать лучший результат, который может быть получен с помощью процедуры взвешенного сита, поскольку это не повлияет на наш окончательный результат. 1 / 2t ЛЕММА 9. В приведенных выше обозначениях имеем ST (x; mo, m 1, m2, ..., Mk-1)% Qk) (x / M) (log x) -k, где C4 ( k)> 0 зависит только от k, если только 1 g (m) 1 = 1, M = xl / 3, v (m) = kv, v = 0 (loglog x), r = 5k2. Доказательство. Установите k-1 f (1) _ [1 (Mil + aj), j = o

9 184 ERDŐS AND HALL A = {f (1): 1 <1 k, и что каждое сравнение имеет ровно 0 или 1 решение в соответствии с p I M; или не. Таким образом, p (p) k мы имеем p (p) = k — 1 или k в зависимости от того, как p I M или нет.Когда p = k, мы просто имеем 0

k PP

10 ФУНКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 1ó $ as v (м) = vk. Далее, пусть d — бесквадратное число, все простые множители которого превосходят k. (Мы можем записать это в виде (d, B) = 1.) Set Then и Rd = card {/: 1 <1 X 11 k 0 при u> vk.Известно, что v k <3k для натуральных k [2, с. 221]. Предположим, что v = 0 (loglog X), и положим X = z 3k. Тогда имеем S (A, B, z)> C3 (k) X (log X) — k (X> Xo (k)), где C3 (k)> 0 и зависит только от k. Более того, простые множители f (1) для 1, считаемого S (A, B, z), либо z, и мы имеем k-1 Mf (1) _ F1 (MI + N + j ) <(M (X + 1) = o + k) k k. На самом деле это происходит автоматически, так как M имеет kv различных простых множителей. Отсюда следует, что 3k} 2 (‘) JAW JAW — k log (m (x +2)) 2 log (m (x + 2)) <3k log z log X

11 186 ERDŐS AND HALL В приложении к S ,.(x; mo, ml, …, mk -1), мы полагаем X = (x / m) -l> x 2 / 3-1, и поэтому M <) el / 3 <(1 + X) 1 / 2 и 3 log (m (x + 2)) <5 log X для X> X ,. Если k фиксировано и x — oo, это условие и условие X> X, (k) выполняются автоматически. Следовательно, мы имеем w k (f (1)) = r, что и требовалось. Вернемся к доказательству нашей теоремы. Имеем Qk) xk I1 Y- 1