Дидактический материал математика 6 класс мерзляк полонский якир: ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк дидактические материалы контрольные работы / вариант 2 — 10

Содержание

ГДЗ дидактические материалы по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф

Чтобы в сжатые сроки увидеть высокие результаты применения механизма самоподготовки с применением самого практикума и гдз по математике 6 класс дидактические материалы Мерзляк, необходимо выделять достаточное количество времени на такую работу. Многие эксперты сходятся во мнении, что минимально следует заниматься около часа в день, при этом, не делая длительных перерывов в такой работе. Например, пропуски более чем на две недели в ежедневных занятиях приводят к забыванию части материала. А последующее «наверстывание» программы большими блоками – к ухудшению качества его усвоения.

Эффективное применение гдз в учебном процессе

В числе тех, кто регулярно и постоянно применяет ответы по математике за 6 класс дидактические материалы (коллектив авторов: Полонский, Рабинович и Якир) – такие категории заинтересованных пользователей:

  • активно готовящиеся к участию, победе в математических конкурсах дети, в том числе те, кто учится по другой программе, плану, и кто хочет понять курс как можно более глубоко;
  • осуществляющие подготовку к экзаменам выпускники.
    С помощью этих материалов они могут самостоятельно повторить курс классической математики за шестой класс, поскольку именно в этом классе завершается изучение этой дисциплины;
  • репетиторы, сопоставляющие собственные методики обучения с теми, что предписаны в образовательных Стандартах по предмету, в том числе – требования к оформлению ученических работ;
  • педагоги-предметники, с помощью решебников проводящие быструю проверку сданных работ. Это позволяет сократить время на её проведение, но при этом – сохранить на высоком уровне качество результата. Учитывая, как много работы сегодня у учителей, такой подход представляется актуальным;
  • родители, планирующие проверить уровень знаний и качество подготовки к уроку, контрольной своего ребенка, не вникая глубоко в суть дисциплины.

Какими достоинствами обладает решебник к дидактическим материалам по математике за 6 класс Мерзляка?

Ряд специалистов скептически относятся к еуроки ГДЗ, считая, что они мешают детям самостоятельно найти ответы на математические задания и вопросы. Но если пользоваться ими в целях сверки своих ответов с эталонными или для построения эффективной системы самоподготовки, то плюсы от их применения очевидны для всех. Среди прочего:

  • постоянный доступ к ресурсу для всех заинтересованных пользователей, в любое время, круглосуточно;
  • возможность отказаться от затрат на приглашение репетиторов, посещение дорогостоящих занятий в системе дополнительного образования;
  • удобный формат поиска, позволяющий пользователям найти нужный ответ за кратчайший период времени.

Сегодня сборники готовых решений применяет все большее число заинтересованных пользователей. Все они отмечают эффективность и полезность этих ресурсов, возможность включать их в самые разнообразные современные схемы и методики подготовки.

Страница не найдена

Новости

30 авг

Директор Департамента государственной политики и управления в сфере общего образования Министерства просвещения Евгений Семченко прокомментировал планы по новым школьным стандартам.

30 авг

Директор европейского бюро Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) Ханс Клюге призвал страны мира начать обучение в школах в новом учебном году в очном формате.

30 авг

Президент России Владимир Путин совершит рабочую поездку на Дальний Восток с 1 по 4 сентября.

30 авг

В Минздраве Пермского края обратили внимание, что с началом учебного года возрастают риски распространения коронавирусной инфекции.

Поэтому взрослым, не имеющим противопоказаний, рекомендовано пройти вакцинацию.

30 авг

Премьер-министр Михаил Мишустин, открывая оперативное совещание с вице-премьерами, заявил, что все школы России должны быть готовы принять учеников 1 сентября.

30 авг

Семейный психолог, кандидат психологических наук Екатерина Талакова рассказала, что нужно сделать родителям, чтобы 1 сентября ребенок пошёл в школу с позитивным настроем.

29 авг

В Москве планируется провести новый учебный год в очном режиме. Об этом в интервью телеканалу «Россия 1» заявил мэр столицы Сергей Собянин.

ГДЗ вариант 4 58 математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ вариант 4 58 математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Подробное решение вариант 4 № 58 по математике дидактические материалы для учащихся 6 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019 .  ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк дидактические материалы вариант 4 — 58 . 

Подробный разбор задач из дидактических материалов по математике за 6 класс Мерзляка , Полонского , Якир . Ответы из ГДЗ были проверены  Ответы, решебник к дидактическим материалам . Мерзляк , Полонский , Якир — дидактические материалы . Вентана-Граф, 2019 . 

«Дидактические материалы по математике 6 класс » Мерзляка , Полонского , Рабиновича издательства Вентана-Граф позволяют закрепить изученный по учебнику «Математика .

6 класс » Мерзляка материал , поскольку в нем собраны 4 варианта упражнений по 229 номеров . . 

авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы , авторы: , Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С ., Вентана-граф 2020-2021 год . 

Тут отличные гдз по математике дидактические материалы для 6 класса , Мерзляк А .Г  Часто ученики обращаются за помощью к ГДЗ по математике 6 класс дидактические  Решебник разделён на 4 варианта, так же имеются контрольные работы для проверки знаний . 

Подробный разбор решения задачи Вариант №4 . Номер №58 из дидактических материалов по математике за 6 класс авторов: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Рабинович Е .М ., Якир М .С .  Решебник к Варианту №4 . Номер №58 — математика 6 класс Мерзляк , Полонский . 

Математика 6 класс . Дидактические материалы . Мерзляк , Полонский, Рабинович .  Созданный учебник «Математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк , Полонский  Просмотреть разные варианты решений, сделать это столько раз, сколько нужно для полного .

ГДЗ по математике за 6 класс к дидактическому материалу Мерзляка . Необходимые для проверки знаний ребенка, тесты позволяют оценить объемы усвоенных школьниками сведений из образовательной программы . Подготовиться к ним дома помогают ГДЗ по математике 6 . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс дидактические материалы — готовый ответ вариант 4 — 58 .  Авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Тип: Дидактические материалы, Алгоритм успеха . 

Математика 5 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) из пособия «Математика . Дидактические материалы .  Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт . А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир) системы . . 

Дидактические материалы по математике для 6 класса ОНЛАЙН . 31 .08 .201925 .09 .2020 . Домашняя работа по математике за 6 класс к дидактическим материалам авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, Е .М  Вариант 3 Вариант 4 . Решебник готовится к публикации . 

ГДЗ (готовые домашние задания ) и решебник по математике за 6 класс (дидактические материалы ), авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский  «ГДЗ татарина» — сообщество школьников 1-11 классов , в котором можно найти ГДЗ (готовые домашние задания) по всем основным . . 

Онлайн-решебники по математике за 6 класс Мерзляк А .Г . – готовые домашние задания, подробные решения и ответы, без регистрации, бесплатно, круглосуточно  6 класс . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир . 

Математика 6 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) из пособия «Математика . Дидактические материалы .  Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт . А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир) системы . . 

Ответы на Контрольные работы 6 класс Мерзляк . Решения вопросов и задач из учебного пособия «Дидактические материалы по математике 6  Контрольные работы по математике в 6 классе с ответами и решениями в 2-х вариантах . Работы ориентированы на учебник . . 

Подробное решение вариант 4 № 58 по математике дидактические материалы для учащихся 6 класса Алгоритм успеха , авторов Мерзляк , Полонский, Якир 2019 .  ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк дидактические материалы вариант 4 — 58 . 

Подробный разбор задач из дидактических материалов по математике за 6 класс Мерзляка , Полонского , Якир . Ответы из ГДЗ были проверены  Ответы, решебник к дидактическим материалам . Мерзляк , Полонский , Якир — дидактические материалы . Вентана-Граф, 2019 . 

«Дидактические материалы по математике 6 класс » Мерзляка , Полонского , Рабиновича издательства Вентана-Граф позволяют закрепить изученный по учебнику «Математика . 6 класс » Мерзляка материал , поскольку в нем собраны 4 варианта упражнений по 229 номеров . . 

авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы , авторы: , Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С ., Вентана-граф 2020-2021 год .  

Тут отличные гдз по математике дидактические материалы для 6 класса , Мерзляк А .Г  Часто ученики обращаются за помощью к ГДЗ по математике 6 класс дидактические  Решебник разделён на 4 варианта, так же имеются контрольные работы для проверки знаний . 

Подробный разбор решения задачи Вариант №4 . Номер №58 из дидактических материалов по математике за 6 класс авторов: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Рабинович Е .М ., Якир М .С .  Решебник к Варианту №4 . Номер №58 — математика 6 класс Мерзляк , Полонский . 

Математика 6 класс . Дидактические материалы . Мерзляк , Полонский, Рабинович .  Созданный учебник «Математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк , Полонский  Просмотреть разные варианты решений, сделать это столько раз, сколько нужно для полного . . 

ГДЗ по математике за 6 класс к дидактическому материалу Мерзляка . Необходимые для проверки знаний ребенка, тесты позволяют оценить объемы усвоенных школьниками сведений из образовательной программы . Подготовиться к ним дома помогают ГДЗ по математике 6 . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 6 (шестой) класс дидактические материалы — готовый ответ вариант 4 — 58 .  Авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский В .Б ., Якир М .С . Издательство: Вентана-граф 2019 год . Тип: Дидактические материалы, Алгоритм успеха . 

Математика 5 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) из пособия «Математика . Дидактические материалы .  Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт . А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир) системы . . 

Дидактические материалы по математике для 6 класса ОНЛАЙН . 31 .08 .201925 .09 .2020 . Домашняя работа по математике за 6 класс к дидактическим материалам авторов А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, Е .М  Вариант 3 Вариант 4 . Решебник готовится к публикации . 

ГДЗ (готовые домашние задания ) и решебник по математике за 6 класс (дидактические материалы ), авторы: Мерзляк А .Г ., Полонский  «ГДЗ татарина» — сообщество школьников 1-11 классов , в котором можно найти ГДЗ (готовые домашние задания) по всем основным .

Онлайн-решебники по математике за 6 класс Мерзляк А .Г . – готовые домашние задания, подробные решения и ответы, без регистрации, бесплатно, круглосуточно  6 класс . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир . 

Математика 6 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) из пособия «Математика . Дидактические материалы .  Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс » (авт . А .Г . Мерзляк , В .Б . Полонский, М .С . Якир) системы . . 

Ответы на Контрольные работы 6 класс Мерзляк . Решения вопросов и задач из учебного пособия «Дидактические материалы по математике 6  Контрольные работы по математике в 6 классе с ответами и решениями в 2-х вариантах . Работы ориентированы на учебник . . 

ГДЗ §9. Развитие форм рельефа / Вопросы в конце параграфа 2 география 8 класс Баринова
ГДЗ вариант 1 32 геометрия 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 443 математика 5 класс сборник задач и упражнений Гамбарин, Зубарева
ГДЗ упражнение 1060 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ глава 28 28. 2 химия 8‐11 класс сборник задач и упражнений Хомченко
ГДЗ задание 142 математика 5 класс Рабочая тетрадь Муравин, Муравина
ГДЗ самостоятельные работы / С-45. вариант А1 алгебра 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ параграф § 42 биология 7 класс рабочая тетрадь Суматохин, Кучменко
ГДЗ параграф 9 21 геометрия 7‐9 класс Погорелов
ГДЗ номер 237 математика 5 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ номер 1104 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
ГДЗ упражнение 134 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ часть 2 364 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ номер 857 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть 2 / упражнение 162 русский язык 4 класс Желтовская, Калинина
ГДЗ работа № 197 биология 8 класс рабочая тетрадь Маш, Драгомилов
ГДЗ страница 47-49 русский язык 6 класс тематический контроль Александров, Александрова
ГДЗ часть 1. страница 90 русский язык 4 класс Иванов, Кузнецова
ГДЗ часть 2 (страница) 59 литература 1 класс Климанова, Горецкий
ГДЗ упражнение 511 русский язык 8 класс практика Пичугов, Еремеева
ГДЗ упражнение 680 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ глава №7 / § 43 3 физика 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов
ГДЗ учебник 2015. номер 1386 (497) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ параграф 20 информатика 2 класс Матвеева, Челак
ГДЗ глава 29 / § 29.3 10 химия 10 класс Гузей, Суровцева
ГДЗ упражнение 582 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ 10 класс 375 геометрия 10‐11 класс Атанасян, Бутузов
ГДЗ самостоятельные работы / С-8 / вариант 3 5 математика 5 класс дидактические материалы Потапов, Шевкин
ГДЗ упражнение 315 русский язык 5 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ самостоятельные работы / СР-29 / вариант 4 3 алгебра 9 класс дидактические материалы Потапов, ШевкинВ
ГДЗ номер 600 математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ задание 165 математика 5 класс Никольский, Потапов
ГДЗ упражнение 2 русский язык 5 класс рабочая тетрадь Тростенцова, Дейкина
ГДЗ проверь себя. глава 3 физика 10 класс рабочая тетрадь Касьянов, Дмитриева
ГДЗ часть 2 / страница 18 7 математика 3 класс Моро, Бантова
ГДЗ вопросы в конце параграфа / § 20 13 химия 10 класс Габриелян, Остроумов
ГДЗ номер 1311 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 66 русский язык 9 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ задание 217 математика 5 класс Рабочая тетрадь Муравин, Муравина
ГДЗ по алгебре 7 класс Бунимович Учебник Сферы 1-11 Решебник
ГДЗ упражнение 283 математика 6 класс сборник задач и упражнений Гамбарин, Зубарева
ГДЗ вариант 3 221 математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ § 13 13. 21 физика 7 класс задачник Генденштейн, Кирик
ГДЗ вопросы к параграфу 13 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ часть №2 / свойства прямоугольника 20 математика 2 класс Рудницкая, Юдачева
ГДЗ упражнение 32 русский язык 6 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ повторение 366 алгебра 9 класс Учебник, Задачник (2018) Мордкович, Семенов
ГДЗ тренировочные задания / тренировочное задание 4 1 физика 9 класс дидактические материалы Марон, Марон
ГДЗ упражнение 184 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ страница 115 немецкий язык 7 класс рабочая тетрадь Wunderkinder Радченко, Глушак

ГДЗ номер 515 математика 6 класс Мерзляк, Полонский

ГДЗ урок 49 4 русский язык 1 класс Иванов, Евдокимова

ГДЗ вариант 2 69 математика 5 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

ГДЗ По Литературе Языку 6 Класс Меркин

ГДЗ По Рус Яз 4 Класс


ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович

Важные числа

Знаете ли вы, что является самым важным понятием в математике? Конечно же, это число! Математика – это числа. Какие бывают, что можно с ними делать, отношения, пропорции, проценты и многое другое нужно будет изучить и закрепить на уроках в 6 классе. Чтобы изученные темы оставались в памяти надолго, нужны практические навыки. Любая теория без практики, не принесет никакого положительного эффекта, будет просто бесполезной. А время окажется, потерянным зря.

Где же выход

Авторы всегда делают все, чтобы этого не произошло. Созданный учебник «Математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» позволит учащимся потренироваться и выполнить самостоятельные и контрольные работы. Это пособие, с графским названием издательства, следует применять в паре с учебником математики за 6 класс тех же авторов, для которого оно было создано. И тогда должно получиться:

  • построить графики;
  • найти пропорциональную зависимость;
  • производить манипуляции с числами;
  • отличить осевую симметрию от центральной.

Популярный задачник

Все больше учеников применяют в своей учебе дополнительные «помощники». Решебники стали настольной книгой каждого ученика, без которой уже трудно обойтись. Они способны заменить даже репетиторов, потому что являются неким тренажером. Просмотреть разные варианты решений, сделать это столько раз, сколько нужно для полного понимания решений, а затем сверить свои ответы – это полезные функции ГДЗ. Четыре варианта правильных ответов самостоятельных, два варианта контрольных работ. Можно пользоваться решебником для проверки выполнения заданий в режиме онлайн. Жмем на нужный номер, и ответ перед вами. Остается действовать, а упорный труд приведет к хорошему результату.

Гдз и решебник Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Дидактические материалы

Математика 6 класс

Серия: Алгоритм успеха.

Тип пособия: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк, Полонский, Рабинович

Издательство: «Вентана-Граф»

ГДЗ – твердая поддержка шестиклассников

«ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Мерзляк (Вентана-Граф)» окажет твердую поддержку шестиклассникам в освоении «царицы наук». Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта признанными авторами в данной области. Решебник включает верные ответы на все номера заданий основного издания.

В шестом классе программа по математике значительно усложняется, и включает элементы геометрии. Поэтому без хорошего подспорья в учебном процессе ученикам не обойтись. Данное учебно-методическое пособие, в котором собраны самые подробные решения всех номеров, позволит ребятам правильно выполнить домашние упражнения и потренироваться в решении примеров и задач перед контрольной работой.

Подготовка с решебником – ключ к фундаментальным познаниям в математике

«ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Мерзляк А. Г., Полонский В. Б. (Вентана-Граф)» находится в круглосуточном онлайн-доступе. Простая навигация моментально отправляет к нужному номеру учебника. Нумерация ресурса полностью совпадает с оригинальным изданием.

Планомерная подготовка с онлайн-сборником способствует лучшему усвоению разделов курса. По мнению методистов, основное внимание следует уделить темам:

  1. практическое применение переместительного свойства умножения;
  2. способы сложения и вычитания с помощью координатной прямой;
  3. свойства действий с рациональными числами.

Используя решебник, учащиеся получают хорошие оценки в дневник и заслуженное одобрение преподавателя.

Продуктивное использование ГДЗ

Правильное использование онлайн-ресурса подразумевает работу с ним по схеме:

  • выполнить упражнения самостоятельно;
  • проверить себя по ресурсу;
  • проанализировать ошибки и выявить темы, требующие более глубокого рассмотрения по учебнику;
  • проштудировать проблемные вопросы еще раз.

С таким внимательным отношением к интернет-помощнику молодым людям гарантировано успешное овладение математикой. Применяя онлайн-сборник в учёбе, школьники смогут сэкономить время на приготовлении домашних заданий, разобрать сложные номера, наверстать пропущенные уроки.

А приятным бонусом станут уверенные эрудированные ответы на уроках и положительные эмоции от результатов своего совместного труда с решебником.

Желаем успешного овладения точной наукой!

Похожие ГДЗ Математика 6 класс

% PDF-1.6 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > поток

  • конечный поток эндобдж 3 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [0. 0 0,0 595,276 841,89] / Тип / Страница >> эндобдж 4 0 obj > поток HW ێ } ㎁YIa:! Py pbA6 [~ = «Y * {fE {rxx ߸ => / ~ R _> _ {7t.M

    правило, примеры. Умножение чисел с разными знаками, правило, примеры


























    Назад вперед

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в информационных целях и может не дать представление обо всех возможностях презентации.Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

    Задачи урока.

    Тема:

    • сформулируйте правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками,
    • учат студентов применять это правило.

    MetaPered:

    • для формирования навыков работы в соответствии с предложенным алгоритмом, для составления схемы своих действий,
    • развивать навыки самоконтроля.

    Персональный:

    • Развитие коммуникативных навыков
    • для формирования познавательного интереса у студентов.

    Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, презентация PowerPoint, раздаточный материал: Таблица правил записи, тесты.

    (Учебник Н.Я. Виленкина «Математика. 6 класс», М: «Мнемозина», 2013г.)

    Во время занятий

    I. Организационный момент.

    Урок по темам сообщений и запись темы в блокноты.

    II. Мотивация.

    Слайд № 2. (Цель урока. План урока).

    Сегодня мы продолжим изучение важного арифметического свойства — умножения.

    Вы уже знаете, как выполнять умножение натуральных чисел — устно и в столбце

    Мы научились умножать десятичные и обыкновенные дроби. Сегодня вам нужно будет сформулировать правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.И не только сформулировать, но и научиться применять.

    III. Актуализация знаний.

    1) Слайд № 3.

    Решите уравнения: а) x: 1,8 = 0,15; б) у: =. (Студент за доской)

    Вывод: Для решения таких уравнений необходимо уметь умножать разные числа.

    2) Проверка домашней самостоятельной работы. Повторение правил умножения десятичных дробей, обыкновенных дробей и смешанных чисел. (Слайды № 4 и №5).

    IV. Правила формулировки.

    Рассмотрим задачу 1 (слайд № 6).

    Рассмотрим задачу 2 (слайд № 7).

    В процессе решения задач нам пришлось выполнять умножение чисел с разными знаками и отрицательными числами. Рассмотрим подробнее и его результаты.

    Перемножив числа с разными знаками, мы получили отрицательное число.

    Рассмотрим другой пример. Найдите произведение (-2) * 3, заменив умножение суммы одинаковых членов.Аналогичным образом найдите произведение 3 * (-2). (Проверить — Слайд № 8).

    Вопросы:

    1) Какой знак у результата при умножении чисел с разными знаками?

    2) Как получается модуль результата? Сформулируем правило умножения чисел с разными знаками и записываем правило в левую таблицу таблицы. (Слайд № 9 и Приложение 1).

    Правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

    Вернемся ко второй задаче, в которой мы выполняли умножение двух отрицательных чисел.По-другому объяснить довольно сложно.

    Мы используем объяснение, которое дал объяснение великий русский ученый (выходец из Швейцарии), математик и механик Леонард Эйлер. (Леонард Эйлер оставил после себя не только научные труды, но и написал ряд учебников по математике, предназначенных для учащихся академической гимназии).

    Итак, Эйлер объяснил результат следующим образом. (Слайд № 10).

    Понятно, что -2 · 3 = — 6. Следовательно, произведение (-2) · (-3) не может быть равно -6.Однако это должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2) · (-3) = 6 ..

    Вопросы:

    1) Какой знак работы?

    2) Как работает модуль?

    Сформулируем правило умножения отрицательных чисел, заполняем правую таблицу таблицы. (Слайд № 11).

    Чтобы легче было запомнить правило знаков при умножении, можно использовать его формулировку в стихах. (Слайд № 12).

    Плюс на минус, умножаем
    Ставим минус, не зевая.
    Умножаем минус на минус
    В ответ поставим плюс!

    V. Формирование навыков.

    Мы научимся применять это правило для вычислений. Сегодня на уроке мы будем производить вычисления только с целыми числами и с десятичными дробями.

    1) Составление схемы действий.

    Составлена ​​схема применения правила. Записи делаются на доске. Примерная схема на слайде №13.

    2) Выполнение действий по схеме.

    Выбираем из учебника № 1121 (Б, Б, а, К, П, П). Решение выполняется по составленной схеме. Каждый пример объясняет одного из студентов. В то же время решение демонстрируется на слайде №14.

    3) работают парами.

    Задание на слайде №15.

    Студенты работают по опциям. Сначала ученик, выбравший вариант 1, решает и объясняет вариант решения 2, ученик, выбравший 2 варианта, внимательно, если необходимо, помогает и исправляет, а затем ученики меняются ролями.

    Дополнительное задание для тех пар, которые раньше закончат работу: № 1125.

    По окончании работы проводится проверка готового решения, размещенного на Слайде №15 (анимация).

    Если № 1125 удалось решить многим, то делается вывод об изменении знака числа при умножении на (? 1).

    4) Психологическая разгрузка.

    5) самостоятельная работа.

    Самостоятельная работа — текст на слайде № 17. После выполнения работы — самотестирование готового решения (слайд №17 — анимация, гиперссылка на слайд № 18).

    Vi. Проверить уровень усвоенного материала. Отражение.

    Студенты выполняют тест. В тех же листах они оценивают свою работу на уроке, заполняя таблицу.

    Тест «Правило умножения». Вариант 1.

    1) –13 * 5

    А. -75. Б. — 65. Т. 65. Г. 650.

    2) –5 * (–33)

    А. 165. Б.-165. Б. 350 г. -265.

    3) –18 * (–9)

    А. -162. Б. 180. Т. 162. Г. 172.

    4) –7 * (–11) * (–1)

    А. 77. Б. 0. В.-77. Г. 72.

    Тест «Правило умножения». Вариант 2.

    А. 84. Б. 74. В. -84. Г. 90.

    2) –15 * (–6)

    А. 80. Б. -90. Б. 60. Г. 90.

    А. 115. Б. -165. Б. 165. Г. 0.

    4) –6 * (–12) * (–1)

    А.60. Б. -72. Б. 72. Г. 54.

    VII. Домашнее задание.

    , стр. 35, Правила, № 1143 (A — Z), № 1145 (B).

    Литература.

    1) Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. «Математика 6. Учебник для общеобразовательных учреждений», — М .: «Мнемозина», 2013.

    2) Чесноков А.С., Нешков К.И. «Дидактические материалы по математике для 6 класса, М:« Просвещение », 2013.

    3) Никольский С.М. и другие.«Арифметика 6»: учебник для общеобразовательных учреждений, М .: «Просвещение», 2010.

    4) Ершова А.П., Голобородько В.В. «Самостоятельная и контрольная работа по математике для 6 класса». М: «Илекс», 2010.

    5) «365 заданий на запах», составитель Г. Голубкова, М: «АСТ-ПРЕСС», 2006.

    6) «Большая Кириллово-Мефодиевская энциклопедия 2010», 3 кр.

    В этом уроке мы повторяем правила сложения положительных и отрицательных чисел. Мы также научимся умножать числа с разными знаками и узнаем правила знаков для умножения.Рассмотрим примеры умножения положительных и отрицательных чисел.

    Программа умножения на ноль остается верной и в случае отрицательных чисел. Нал умножить на любое число — будет ноль.

    Список литературы

    1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
    4. .
    5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИПИ, 2011.
    6. .
    7. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИПИ, 2011.
    8. .
    9. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник — Собеседник для 5-6 классов средней школы.- М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
    10. .

    Домашнее задание

    1. Интернет-портал Mnemonica.ru ().
    2. YouTube.com () Интернет-портал.
    3. Интернет-портал School-assistant.ru ().
    4. Интернет-портал bymath.net ().

    В этой статье мы сформулируем правило умножения отрицательных чисел и дадим ему объяснение. Подробно рассмотрим процесс умножения отрицательных чисел. Примеры показывают все возможные случаи.

    Яндекс.rtb R-A-339285-1

    Умножение отрицательных чисел

    Определение 1.

    Правило умножения отрицательных чисел Это то, что для умножения двух отрицательных чисел необходимо умножить их модули. Это правило записывается так: для любых отрицательных чисел — a, — b это равенство считается правильным.

    (а) · (- б) = а · б.

    Это правило умножения двух отрицательных чисел. На его основе докажем выражение: (а) · (- b) = a · b.Статья Умножение чисел с разными знаками говорит о том, что выполняются равенства A · (- b) = — a · b, as и (a) · b = — a · b. Это следует из свойств противоположных чисел, благодаря которым равенства записываются следующим образом:

    (- а) · (- б) = — (- а · (- б)) = — (- (а · б)) = а · б.

    Хорошо видно доказательство правила умножения отрицательных чисел. На примерах видно, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.При умножении числовых модулей результатом всегда будет положительное число.

    Это правило применимо к умножению действительных чисел, рациональных чисел, целых чисел.

    А теперь рассмотрим подробно примеры умножения двух отрицательных чисел. При расчетах необходимо пользоваться правилом, написанным выше.

    Пример 1.

    Произведение умножения чисел — 3 и — 5.

    Решение.

    По модулю умножения данных два числа равны положительным числам 3 и 5.Их произведение дает результат 15. Отсюда следует, что произведение данных чисел равно 15

    .

    Запишем кратко само умножение отрицательных чисел:

    (- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

    Ответ: (- 3) · (- 5) = 15.

    При умножении отрицательных рациональных чисел применение дизассемблированного правила может быть мобилизовано для умножения на дроби, умножения смешанных чисел, умножения десятичных дробей.

    Пример 2.

    Рассчитать работу (- 0, 125) · (- 6).

    Решение.

    Воспользовавшись правилом умножения отрицательных чисел, получим, что (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6. Для получения результата необходимо умножить десятичную дробь на натуральное число столбцы. Выглядит это так:

    Получилось, что выражение примет вид (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

    Ответ: (- 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

    В случае, если множители являются иррациональными числами, их работу можно записать в виде числового выражения.Значение рассчитывается только по мере необходимости.

    Пример 3.

    Необходимо произвести умножение отрицательного — 2 на неотрицательный LOG 5 1 3.

    Решение

    Находим модули указанных номеров:

    2 = 2 и log 5 1 3 = — Log 5 3 = log 5 3.

    Следуя правилам умножения отрицательных чисел, получаем результат — 2 · log 5 1 3 = — 2 · Log 5 3 = 2 · Log 5 3. Это выражение и является ответом.

    Ответ: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · Log 5 3.

    Для продолжения изучения темы необходимо повторить умножение действительных чисел.

    Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

    Задача 1. Точка движется по прямой слева направо со скоростью 4 дм. в секунду и в данный момент проходит через точку А. Где будет перемещаться точка через 5 секунд?

    Нетрудно догадаться, что точка будет 20 дм.Прямо из A. Записываем решение этой задачи в относительных числах. Для этого согласовываем следующие графики:

    1) Обозначим скорость вправо знаком +, а влево -, 2) расстояние движущейся точки от A вправо будем обозначать знаком + и знаком слева -, 3) интервал времени после настоящего момента знаком + и до сих пор знак. В нашей задаче приводятся такие числа: скорость = + 4 дм. в секунду, время = + 5 секунд и получилось, согласно арифметике, число + 20 дм, выражающее расстояние движущейся точки от A через 5 секунд.В смысле задачи мы видим, что это относится к умножению. Поэтому решение задачи удобно писать:

    (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

    Задача 2. Точка движется по прямой слева направо со скоростью 4 дм. в секунду и в данный момент проходит через точку А. Где была эта точка 5 секунд назад?

    Ответ очевиден: острие осталось от А на расстоянии 20 дм.

    Решение удобное, по условиям относительно знаков, и, учитывая, что смысл задания не изменился, напишите это:

    (+ 4) ∙ (- 5) = — 20.

    Задача 3. Точка движется прямо справа налево со скоростью 4 дм. в секунду и в данный момент проходит через точку А. Где будет точка перемещения 5 секунд?

    Ответ ясен: 20 дм. Слева от A. Следовательно, согласно тем же условиям относительно знаков, мы можем записать решение этой задачи так:

    (- 4) ∙ (+ 5) = — 20.

    Задача 4. Точка движется прямо справа налево со скоростью 4 дм.в секунду и в данный момент проходит через точку A. Где была движущаяся точка 5 секунд назад?

    Ответ очевиден: на расстоянии 20 дм. Справа от А. Следовательно, решение этой задачи нужно записать так:

    (- 4) ∙ (- 5) = + 20.

    Рассмотренные задачи показывают, как распространить эффект умножения на относительные числа. У нас в задачах 4 случая умножения чисел со всевозможными комбинациями знаков:

    1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
    2) (+ 4) ∙ (- 5) = — 20;
    3) (- 4) ∙ (+ 5) = — 20;
    4) (- 4) ∙ (- 5) = + 20.

    Во всех четырех случаях абсолютные значения этих чисел должны умножаться, в работе ставится знак + при одинаковых знаках (1-й и 4-й случаи) и знак — при разных знаках множителей (Случаи 2-го и 3-го).

    Отсюда видно, что произведение не меняется от перестановки множителя и множителя.

    Упражнения.

    Выполните один пример расчета, в который включены сложение, вычитание и умножение.

    Чтобы не путать порядок действий, обратите внимание на формулу

    Здесь записано количество произведений двух пар чисел: необходимо, следовательно, сначала число A умножить на число B, затем число C умножить на число D и затем полученные произведения складываются. Также в формуле

    необходимо сначала умножить на C, а затем полученное произведение вычесть из a.

    Если бы необходимо было сложить произведение чисел a и b на C и полученную сумму умножить на D, тогда нужно было бы написать: (ab + c) d (по сравнению с формулой AB + CD) .

    Если бы нужно было умножить разницу между числами A и B, то они написали бы (a — b) c (по сравнению с формулой A — BC).

    Поэтому установим в общем, что если процедура не отмечена скобками, то сначала нужно выполнить умножение, а затем сложение или вычитание.

    Приступаем к вычислению нашего выражения: сначала добавляем добавление, записанное во всех маленьких скобках, получаем:

    Теперь нужно произвести умножение в квадратных скобках и затем вычесть полученное произведение:

    Теперь выполните действия внутри скрученных скобок: сначала умножение, а затем вычитание:

    Теперь осталось умножить и вычесть:

    16. Работа нескольких факторов. Пусть надо найти

    (–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

    Здесь необходимо первое число умножить на второе, получившуюся работу на 3-е и т. Д. Нетрудно на основании предыдущего установить, что абсолютные значения всех чисел нужно умножить между ними .

    Если все факторы были положительными, то на основании предыдущего находим, что в работе должен быть написан знак +.Если какой-либо из факторов был отрицательным

    например, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (-1) ∙ (+5) ∙ (+6),

    , что работа всех предшествующих ему факторов дала бы знак + (в нашем примере (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, от умножения полученной работы на отрицательное число (в в нашем примере +24, умноженное на -1) Мы получили бы новый рабочий знак -; умножив его на следующий положительный множитель (в нашем примере — 24 на +5), мы снова получим отрицательное число; поскольку все остальные множители равны считается положительным, то оценка больше не может измениться.

    Если бы было два отрицательных фактора, то, рассуждая, как указано выше, обнаружил бы, что сначала, пока я не обработал первый отрицательный множитель, работа была бы положительной, от умножения ее на первый отрицательный множитель новая работа будет иметь случился отрицательный результат, и он будет оставаться до тех пор, пока мы не дойдем до второго отрицательного фактора; Тогда при умножении на отрицательное число новый продукт оказался бы положительным, что останется таковым и в будущем, если остальные множители будут положительными.

    Если бы существовал еще один третий отрицательный множитель, то положительное произведение, полученное в результате умножения его на этот третий отрицательный множитель, было бы отрицательным; Осталось бы, если бы все остальные факторы были положительными. Но если есть еще один четвертый отрицательный множитель, то произведение от его умножения будет положительным. Рассуждая таким же образом, находим, что в целом:

    Чтобы узнать оценку работы нескольких множителей, нужно увидеть, сколько среди этих факторов отрицательных: если их нет вообще или их четное число, то работа положительная: если отрицательные неисправности есть нечетное число, значит работа отрицательная.

    Итак, теперь мы можем легко узнать, что

    (–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

    (+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

    Теперь нетрудно увидеть, что оценка работы, как и ее абсолютная величина, не зависят от процедуры умножения.

    Удобно при работе с дробными числами, сразу найти продукт:

    Это удобно, потому что не нужно делать бесполезные умножения, так как ранее полученное дробное выражение сокращается в максимально возможной степени.

    В этой статье мы будем иметь дело с умножением числа с разными знаками . Здесь мы сначала формулируем правило умножения положительного и отрицательного числа, обосновываем его, а затем рассматриваем применение этого правила при решении примеров.

    Страница навигации.

    Правило умножения чисел с разными знаками

    Умножение положительного числа на отрицательное, а также отрицательного на положительное выполняется по следующим правилам умножения с разными знаками : Чтобы умножить числа с разными знаками, вам нужно умножить и поставить знак минус перед получением работы.

    Запишем это правило алфавитом. Для любого положительного фактического числа A и действительного отрицательного числа -B равенство. а · (-b) = — (| a | · | b |) , а также для отрицательного числа, и для положительного числа B справедливо равенство (-A) · b = — (| a | · | b |) .

    Правило умножения чисел с разными знаками полностью соответствует свойствам действия с действительными числами . Действительно, на их основе легко показать, что для действительных и положительных чисел a и b есть цепочка равенств вида a · (-b) + a · b = a · ((- b) + b) = a · 0 = 0, что доказывает, что A · (-b) и A · b — противоположные числа, откуда выполняется равенство A · (-b) = — (A · b).И из этого следует справедливость правила умножения.

    Следует отметить, что озвученное правило умножения чисел с разными знаками справедливо как для действительных чисел, так и для рациональных чисел и для целых чисел. Это следует из того факта, что действия с рациональными и целыми числами обладают теми же свойствами, которые использовались в приведенном выше доказательстве.

    Понятно, что умножение чисел с разными знаками по полученному правилу сводится к умножению положительных чисел.

    Осталось только рассмотреть примеры применения дизассемблированного правила умножения при умножении чисел с разными знаками.

    Примеры умножения чисел с разными знаками

    Разберем решения нескольких примеров умножения чисел с разными знаками . Давайте начнем с простого случая, чтобы сосредоточиться на шагах правила, а не на вычислительных трудностях.

    Пример.

    Произвести умножение отрицательного числа -4 на положительное число 5.

    Решение.

    По правилу умножения чисел с разными знаками сначала нужно перемножить модули исходных множителей. Модуль -4 равен 4, а модуль 5 равен 5, и умножение натуральных чисел 4 и 5 дает 20. Наконец, остается поставить знак минус перед полученным числом, у нас есть -20. Умножение завершено.

    Краткое решение можно записать так: (-4) · 5 = — (4 · 5) = — 20.

    Ответ:

    (-4) · 5 = -20.

    При умножении дробных чисел с разными знаками необходимо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей, умножение десятичных дробей и комбинаций с натуральными и смешанными числами.

    Пример.

    Проведите умножение чисел с разными знаками 0, (2) и.

    Решение.

    После перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, а также выполнив переход от смешанного числа к неправильной дроби, от исходной работы мы перейдем к произведению обыкновенных дробей с разными знаками вида.Это произведение по правилу умножения чисел с разными знаками равно. Осталось только умножить обыкновенные дроби в скобках, у нас есть.

    Дополнительные материалы по английскому и математике (бесплатная загрузка) 1–6 классы



    Ниже приведены доступные дополнительные материалы по английскому языку и математике, подходящие для учащихся с 1 по 6 класс. Все это можно бесплатно загрузить и для вашего удобства можно распечатать.

    Обратите внимание, что это только дополнительные материалы, которые направлены на то, чтобы помочь вашим ученикам в том аспекте, для которого эти материалы предназначены.

    Учебные материалы в обучении имеют решающее значение для успешной успеваемости учащихся. То есть учебные компоненты планирования уроков в процессе обучения зависят от выбора учебных материалов. «Учебные материалы» — это общий термин, используемый для описания ресурсов, которые учителя используют для преподавания. Учебные материалы могут помочь учащимся в учебе и повысить их успеваемость. В идеале учебные материалы должны быть адаптированы к содержанию, в котором они используются, к учащимся, в чьем классе они используются, и к учителю.Учебные материалы бывают разных форм и размеров, но все они обладают общей способностью поддерживать обучение учащихся. — Джоселин Райт

    Нажмите кнопку / ссылку ЗАГРУЗИТЬ, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЕ и ПРЯМЫЕ копии.

    Важно! Убедитесь, что вы ВОЙТИ в свою учетную запись электронной почты GMAIL или DepEd, чтобы иметь возможность загружать эти материалы.





    ДРУГИЕ БЕСПЛАТНО ЗАГРУЖАЕМЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

    МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СКАЧИВАНИЯ БЕСПЛАТНО
    Правописание слов (1–6 классы)
    Книги для практики правописания (1–6 классы)
    Основные видовые слова (1–6 классы)
    Словарь словаря (1-6 классы)
    Материалы сверла для чтения (KG, классы 1-6)
    Чтение фраз (1–6 класс)
    Развитие навыков чтения (1–6 классы)
    Рабочие листы на понимание прочитанного (1–6 классы)
    Лечебные материалы для чтения (английский, филиппинский)
    Таблицы заданий по математике (1–6 классы)
    Рабочие листы сложения по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы на вычитание по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы умножения по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы по математике (1–6 классы)
    Рабочие листы с задачами Word (1–6 классы)
    Рабочие листы по дробям (1-6 классы)
    Дополнительные карточки (1-6 классы)
    Рабочие листы дополнительных упражнений (1-6 классы)
    Карточки на вычитание (1-6 классы)
    Образовательные электронные книги (математика, естественные науки, чтение)
    Чтение карточек (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы для рукописного ввода (KG, 1-6 классы)
    Таблицы занятий по английскому на основе MELC
    Учебники по грамматике английского языка (1–6 классы)
    Рабочие листы с предложениями (1–6 классы)
    Рабочие листы существительных (1–6 классы)
    Майклинг Квенто (1–6 классы)

    ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ : Мы не претендуем на право собственности на некоторые из этих опубликованных материалов.Мы делимся им только в образовательных целях и чтобы помочь нашим коллегам-учителям в их учебном путешествии. Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вы являетесь законным владельцем этих файлов для надлежащего распознавания или если вы попытаетесь удалить их с этого сайта.

    БЕСПЛАТНЫХ РАБОТНИКОВ по 6 КЛАССУ (английский язык, естественные науки, математика, филиппинский язык)



    Вот доступные рабочие тетради по АНГЛИЙСКОМУ, МАТЕМАТИЧЕСКОМУ, НАУК и ФИЛИПИНО для учащихся 6-х классов. Вы можете скачать эти учебники БЕСПЛАТНО, просто нажмите на ссылку для скачивания ниже, чтобы получить бесплатные и прямые копии.

    Имейте в виду, что эти рабочие тетради являются лишь дополнительными материалами для ваших учебных нужд. Вы можете использовать их, чтобы получить полезные рабочие листы или листы с заданиями, которые вы можете добавить в материалы для самообучения ваших учащихся.

    ПРИМЕЧАНИЕ : Убедитесь, что вы ВОПРОСИЛИ ВХОД в свою учетную запись электронной почты Gmail или DepEd, чтобы иметь возможность загружать эти материалы. Мы настоятельно рекомендуем вам использовать ноутбук или компьютер для более быстрой загрузки.

    РАБОЧИЕ УЧЕБНИКИ на АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ, МАТЕМАТИКА, НАУКА И ФИЛИПИНО КЛАССУ 6 УПРАЖНЕНИЯ на английском языке, МАТЕМАТИКА, НАУКА и ФИЛИПИНО
    (ЗАГРУЗИТЬ)

    РАБОЧИЕ УЧЕБНИКИ 1 степени — (ЗАГРУЗИТЬ)

    УПРАЖНЕНИЯ 41 уровень (2 ЗАГРУЗИТЬ)

    РАБОЧИЕ ТОВАРЫ в Grade 3 — (СКАЧАТЬ)

    РАБОЧИЕ ТОВАРЫ в Grade 4 — (ЗАГРУЗИТЬ)

    WORKBOOKS WORKBOOKS (СКАЧАТЬ)

    Заявление об ограничении ответственности: этот сайт не претендует на владение этими опубликованными файлами.Они предназначены только для образовательных целей и помогают учителям найти полезные и эффективные учебные / учебные материалы.

    Официальные учебные материалы ESP от LRMDS ( ЗАГРУЗИТЬ )

    SCIENCE Официальные учебные материалы от LRMDS ( ЗАГРУЗИТЬ )

    Официальные учебные материалы FILIPINO от LRMDS
    00 ( MATHOTO 9) Официальные учебные материалы

    942 from DepEd LRMDS (СКАЧАТЬ)


    ARALING PANLPUNAN Официальные учебные материалы от DepEd LRMDS (СКАЧАТЬ)

    АНГЛИЙСКИЙ Официальные учебные материалы от DepEd LRMDS (СКАЧАТЬ)

    БЕСПЛАТНАЯ ЗАГРУЗКА МАТЕРИАЛОВ

    МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СКАЧИВАНИЯ БЕСПЛАТНО
    Правописание слов (1–6 классы)
    Книги для практики правописания (1–6 классы)
    Основные видовые слова (1–6 классы)
    Словарь словаря (1-6 классы)
    Материалы сверла для чтения (KG, классы 1-6)
    Чтение фраз (1–6 класс)
    Развитие навыков чтения (1–6 классы)
    Рабочие листы на понимание прочитанного (1–6 классы)
    Лечебные материалы для чтения (английский, филиппинский)
    Таблицы заданий по математике (1–6 классы)
    Рабочие листы сложения по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы на вычитание по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы умножения по математике (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы по математике (1–6 классы)
    Рабочие листы с задачами Word (1–6 классы)
    Рабочие листы по дробям (1-6 классы)
    Дополнительные карточки (1-6 классы)
    Рабочие листы дополнительных упражнений (1-6 классы)
    Карточки на вычитание (1-6 классы)
    Образовательные электронные книги (математика, естественные науки, чтение)
    Чтение карточек (KG, 1-6 классы)
    Рабочие листы для рукописного ввода (KG, 1-6 классы)
    Таблицы занятий по английскому на основе MELC
    Учебники по грамматике английского языка (1–6 классы)
    Рабочие листы с предложениями (1–6 классы)
    Рабочие листы существительных (1–6 классы)
    Майклинг Квенто (1–6 классы)

    ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ : Мы не претендуем на право собственности на некоторые из этих опубликованных материалов.Мы делимся им только в образовательных целях и чтобы помочь нашим коллегам-учителям в их учебном путешествии. Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вы являетесь законным владельцем этих файлов для надлежащего распознавания или если вы попытаетесь удалить их с этого сайта.

    Взаимное расположение прямой и окружности

    Напомним важное определение — определение круга]

    Определение:

    Окружность с центром в точке O и радиусом R называется множеством всех точек плоскости, удаленных от точки O на расстояние R.

    Обратите внимание, что набор называется окружностью из всех точек, удовлетворяющих описанному условию. Рассмотрим пример:

    Точки A, B, C, D квадрата равноудалены от точки E, но не являются окружностью (рис. 1).

    Рис. 1. Иллюстрация для примера

    В данном случае фигура представляет собой круг, поскольку это все точки, равноудаленные от центра.

    Если соединить любые две точки окружности, получится хорда. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

    МБ — аккорд; АВ — диаметр; MnB — дуга, стягивается хордой МВ;

    Угол называется центральным.

    Точка O — центр круга.

    Рис. 2. Иллюстрация для примера

    Таким образом, мы вспомнили, что такое круг и его основные элементы. Теперь перейдем к рассмотрению взаимного расположения круга и прямой линии.

    Дана окружность с центром O и радиусом r. Линия P, расстояние от центра до прямой, то есть перпендикуляра OM, равно d.

    Предположим, что точка O не лежит на прямой P.

    Даны окружность и прямая линия, и нам нужно найти количество общих точек.

    Кейс 1 — расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности:

    В первом случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, точка M лежит внутри окружности. С этого момента отложим два отрезка — MA и MV, длина которых будет.Мы знаем значения r и d, d меньше r, что означает, что выражение существует и точки A и B существуют. Эти две точки по построению лежат на прямой. Проверим, лежат ли они на круге. Рассчитываем расстояние OA и OB по теореме Пифагора:

    Рис. 3. Иллюстрация к случаю 1

    .

    Расстояние от центра до двух точек равно радиусу окружности, поэтому мы доказали, что точки A и B принадлежат окружности.

    Итак, точки A и B принадлежат прямой по построению, принадлежат окружности, как было доказано — окружность и прямая имеют две общие точки.Докажем, что других точек нет (рис. 4).

    Рис. 4. Иллюстрация к доказательству

    Для этого возьмем произвольную точку C на прямой и предположим, что она лежит на окружности — расстояние OS = r. В этом случае треугольник равнобедренный, а его середина ON, которая не совпадает с отрезком OM, является высотой. Получили противоречие: два перпендикуляра опускаются из точки O на прямую.

    Таким образом, на прямой P нет других общих точек с окружностью.Мы доказали, что в случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, прямая и окружность имеют только две общие точки.

    Корпус 2 — расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (рис.5):

    Рис. 5. Иллюстрация к случаю 2

    .

    Напомним, что расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, в данном случае ОН — это перпендикуляр.Поскольку по условию длина OH равна радиусу окружности, точка H принадлежит окружности, следовательно, точка H является общей для прямой и окружности.

    Докажем, что других общих точек нет. Напротив: предположим, что точка C на прямой принадлежит окружности. В этом случае расстояние OS равно r, а затем OS равно OH. Но в прямоугольном треугольнике гипотенуза OS больше, чем катет OH. Получили противоречие.Таким образом, предположение неверно и нет никакой точки, кроме H, общей для прямой и окружности. Мы доказали, что в этом случае общая точка единственна.

    Корпус 3 — расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:

    Расстояние от точки до линии — это длина перпендикуляра. Проведите из точки O перпендикуляр к линии P, мы получим точку H, которая не лежит на окружности, так как OH по условию больше, чем радиус окружности.Докажем, что никакая другая точка прямой не лежит на окружности. Это хорошо видно из прямоугольного треугольника, гипотенуза OM которого больше, чем катет OH, что означает, что она больше, чем радиус окружности, поэтому точка M не принадлежит окружности, как любая другая точка на окружности. прямая линия. Мы доказали, что в этом случае окружность и прямая не имеют общих точек (рис. 6).

    Рис. 6. Иллюстрация для случая 3

    Рассмотрим теорему … Предположим, что прямая AB имеет две общие точки с окружностью (рис. 7).

    Рис. 7. Иллюстрация к теореме

    .

    У нас есть аккорд AB. Точка H по условию является серединой хорды AB и лежит на диаметре CD.

    Требуется доказать, что в этом случае диаметр перпендикулярен хорде.

    Проба:

    Рассмотрим равнобедренный треугольник OAB, он равнобедренный, т.к.

    Точка H по условию является серединой хорды, что означает середину середины AB равнобедренного треугольника.Мы знаем, что середина равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию, что означает, что это высота: следовательно, доказано, что диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ему.

    Справедливая и обратная теорема : если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через его середину.

    Даны окружность с центром O, ее диаметр CD и хорда AB. Известно, что диаметр перпендикулярен хорде; необходимо доказать, что он проходит через его середину (рис.8).

    Рис. 8. Иллюстрация к теореме

    .

    Проба:

    Рассмотрим равнобедренный треугольник OAB, он равнобедренный, т.к. ОН по условию — это высота треугольника, поскольку диаметр перпендикулярен хорде. Высота в равнобедренном треугольнике также является средней, таким образом, AH = HB, что означает, что точка H является средней точкой хорды AB, что означает, что было доказано, что диаметр, перпендикулярный хорде, проходит через его середину.

    Прямая и обратная теоремы можно обобщить следующим образом.

    Теорема:

    Диаметр перпендикулярен хорде тогда и только тогда, когда он проходит через его середину.

    Итак, мы рассмотрели все случаи взаимного расположения прямой и окружности. В следующем уроке мы посмотрим на касательную к окружности.

    Библиография

    1. Александров А.Д. и др. Геометрия 8 класс.- М .: Просвещение, 2006.
    2. .
    3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8. — М .: Просвещение, 2011.
    4. .
    5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. — М .: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
    6. .
    1. Edu.glavsprav.ru ().
    2. Webmath.exponenta.ru ().
    3. Fmclass.ru ().

    Домашнее задание

    Задание 1. Найдите длины двух отрезков хорды, на которые делится диаметр окружности, если длина хорды равна 16 см, а диаметр перпендикулярен ей.

    Задача 2. Укажите количество общих точек прямой и окружности, если:

    а) расстояние от прямой до центра окружности 6 см, а радиус окружности 6,05 см;

    б) расстояние от прямой до центра окружности 6,05 см, радиус окружности 6 см;

    в) расстояние от прямой до центра окружности 8 см, а радиус окружности 16 см.

    Задача 3. Найдите длину хорды, если диаметр перпендикулярен ей, и один из отрезков, отрезанных по диаметру от нее, равен 2 см.

    Дидактическая цель: формирование новых знаний.

    Цели урока.

    Образовательные:

    • Формируют математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение линии и окружности, для достижения понимания и воспроизведения этих понятий учащимися посредством выполнения практических исследовательских работ.

    Здоровьесберегающие:

    • создание благоприятного психологического климата в классе;

    Развивающие:

    • Развивать у студентов познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, противопоставлять, делать выводы.

    Образовательная:

    • Воспитание культуры личности средствами математики.

    Формы обучения:

    • содержание — беседа, практическая работа;
    • для организации деятельности — индивидуальной, фронтальной.

    План урока

    Блоки Шаги урока
    1 блок Организация времени.
    Подготовка к изучению нового материала путем повторения и обновления базовых знаний.
    2 блока Постановка цели.
    3 блока Знакомство с новым материалом.
    Научно-практическая работа.
    4 блока Закрепление нового материала путем решения проблем
    5 блоков Отражение. Выполнение работы по готовому рисунку.
    6 блоков Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

    Оборудование:

    • компьютер, экран, проектор;
    • Раздаточный материал.

    Образовательные ресурсы:

    1. Математика. Учебник для 6-х классов общеобразовательных учреждений; / Г.В. Дорофеев М., Просвещение, 2009

    2. Маркова В.И. Особенности обучения геометрии в контексте реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010

    3. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 7-9».

    На занятиях

    1. Организационный момент.

    Подготовка к изучению нового материала путем повторения и обновления базовых знаний.

    Приветствие студентов.

    Сообщает тему урока.

    Узнает, какие ассоциации возникают со словом «круг»

    Запишите номер и тему урока в тетрадь.

    Ответьте на вопрос учителя.

    2. Постановка цели урока Обобщает цели, сформулированные учениками, ставит цели урока Сформулируйте цели урока.
    3. Знакомство с новым материалом. Организует беседу, на моделях просит показать, как можно расположить круг и прямую.

    Организует практику.

    Организует работу с учебником.

    Ответьте на вопросы учителя.

    Выполните практическую работу, сделайте вывод.

    Работают с учебником, находят заключение и сравнивают со своим.

    4. Первичное понимание, закрепление через решение проблем. Организует работу по готовым чертежам.

    Работа с учебником: с. 103 № 498, № 499.

    Решение проблем

    Устно решать проблемы и комментировать решение.

    Решите проблемы, прокомментируйте.

    5. Отражение. Выполнение работы по готовому чертежу Поручает выполнение работы. Выполните задание самостоятельно. Самооценочный тест. Подведение итогов.
    6.Подведение итогов. Настройка домашнего задания Студентам предлагается проанализировать составленный в начале урока кластер, доработать его с учетом полученных знаний. Подведение итогов.

    Ученики обращаются к поставленным целям, анализируют результаты: что они узнали нового, что узнали на уроке

    1. Организационный момент. Обновление знаний.

    Учитель сообщает тему урока. Узнает, какие ассоциации возникают со словом «круг».

    Каков диаметр круга, если радиус 2,4 см?

    Какой радиус, если диаметр равен 6,8 см?

    2. Постановка целей.

    Ученики ставят цели урока, учитель их обобщает и ставит цели урока.

    Составлена ​​программа занятий на уроке.

    3. Знакомство с новым материалом.

    1) Работа с моделями: «Покажите на моделях, как можно расположить линию и окружность на плоскости».

    Сколько у них общего?

    2) Выполнение научно-исследовательских работ.

    Target. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

    Снаряжение: круг, начерченный на листе бумаги, и палка в виде прямой линии, линейка.

    1. На рисунке (на листе бумаги) установите относительное положение круга и прямой линии.
    2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
    3. Запишите результаты исследования в таблицу.
    Чертеж Взаимная договоренность Количество точек соприкосновения Радиус окружности R Расстояние от центра окружности до прямой d Сравнить R и d

    4.Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

    Вывод: Если расстояние от центра круга до прямой равно радиусу, прямая линия касается окружности и имеет одну общую точку с окружностью. Если расстояние от центра круга до прямой больше, чем радиус, круг и прямая линия не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до линии меньше радиуса, линия пересекает окружность и имеет две общие точки.

    5. Первичное понимание, закрепление через решение проблем.

    1) Задачи учебника: № 498, № 499.

    2) Определите относительное положение прямой и окружности, если:

    • 1.R = 16см, d = 12см
    • 2.R = 5 см, d = 4,2 см
    • 3.R = 7,2 дм, d = 3,7 дм
    • 4.R = 8 см, d = 1,2 дм
    • 5.R = 5 см, d = 50 мм

    а) прямая и окружность не имеют общих точек;

    б) прямая касается окружности;

    в) прямая пересекает окружность.

    • d — расстояние от центра окружности до прямой линии, R — радиус окружности.

    3) Что можно сказать об относительном положении прямой и окружности, если диаметр окружности 10,3 см, а расстояние от центра окружности до линии 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

    4) Дана окружность с центром О и точкой А. Где точка А, если радиус окружности 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

    6. Отражение

    Что вы узнали на уроке?

    Какую закономерность вы установили?

    Выполните следующее задание по карточкам:

    Проведите прямые линии через каждые две точки. Сколько точек общего у каждой из линий с кругом.

    Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

    Прямая ______ и круг имеют только одну ___________ точку.

    Линии ______, _______, ________, _______ и круг имеют две общие точки.

    7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

    1) проанализировать составленный в начале занятия кластер, уточнить его с учетом полученных знаний;

    2) учебник: № 500;

    3) заполните таблицу (на карточках).

    Радиус окружности 4 см 6,2 см 3,5 см 1,8 см
    Расстояние от центра окружности до прямой 7 см 5.12 см 3,5 см 9,3 см 8,25 м
    Заключение о взаимном расположении окружности и прямой Прямой
    пересекает окружность
    Прямо
    касается круга
    Прямой
    не пересекает окружность


    Составлено учителем математики

    МБОУ СОШ №18, Красноярск

    Андреева Инга Викторовна

    Взаимное расположение прямой и окружности

    O R — радиус

    С D — диаметр

    AB аккорд


    • Окружность с центром в точке O радиус r
    • Прямая линия, не проходящая через центр O
    • Расстояние от центра окружности до прямой обозначается буквой s

    Возможны три варианта:

    • меньший радиус окружности, тогда прямая и окружность имеют две общие точки .

    Прямая AB называется секущая по отношению к окружности.


    Возможны три случая:

    • Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиус окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку .

    с = р


    r Если расстояние от центра круга до прямой больше, чем радиус окружности, то прямая линия и окружность не имеют общих точек.sr r O «width =» 640 «

    Возможны три случая:

    • Если расстояние от центра окружности до прямой далее радиус окружности, тогда прямая и окружность не имеют общих точек .

    Касательная к окружности

    Определение: NS прямая линия, имеющая только одну общую точку с окружностью, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

    с = р


    • прямая линия — секущая
    • прямая линия — секущая
    • нет общих точек
    • прямая линия — секущая
    • прямая линия — касательная
    • r = 15 см, s = 11 см
    • r = 6 см, s = 5,2 см
    • r = 3,2 м, s = 4,7 м
    • r = 7 см, s = 0,5 дм
    • r = 4 см, s = 40 мм

    Решите № 633.

    • OABC- квадрат
    • AB = 6 см
    • Круг с центром O радиусом 5 см

    секущие от прямых OA, AB, BC, AC


    Свойство касания: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

    м — касательная к окружности с центром O

    M — точка касания

    OM — радиус


    Знак касательной: Если прямая линия проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то это k по возрастанию.

    окружность с центром O

    радиус OM

    м — прямая, проходящая через точку M

    м — касательная


    Свойство касательной в одной точке:

    Сегменты касательной линии

    окружности, нарисованные

    из одной точки, равны и

    составляют равные углы

    с прямой линией, проходящей через

    этой точки и центра круга.

    ▼ По касательной характеристике

    ∆ AVO, ∆ ASO — прямоугольный

    ∆ ABO = ∆ ASO — по гипотенузе и катету:

    OA — общий,

    Совместные действия с десятичными числами. вы можете познакомиться с функциями и производными. Определение десятичных дробей

    Состоит из трех частей, каждая из которых содержит 48 карточек с примерами совместного выполнения сложения и вычитания, умножения и деления, а также всех четырех арифметических операций с десятичными дробями.Все карточки однотипны и включают образцы разной сложности с учетом особенностей, характерных для отдельных действий. Каждая карта состоит из восьми примеров, содержащих от четырех до шести действий, причем примеры с одинаковым номером похожи друг на друга. Итак, первые два примера всех карточек пятой и шестой частей не содержат скобок, в третьем и четвертом примерах обязательно одна пара скобок, в пятом и шестом — две пары скобок, в седьмой — три пары. , а восьмой пример заключен в квадратные скобки.Примеры седьмой части похожи друг на друга. Для качественного изучения всех арифметических операций карточки были составлены таким образом, что: — в каждом примере для сложения и вычитания (часть 5) должно быть целое слагаемое, а один из промежуточных ответов — целое число ; — в каждом примере для умножения и деления (часть 6) обязательно присутствует множитель, представляющий собой целую (положительную или отрицательную) степень десяти, и в каждом случае есть все четыре случая (умножение и деление на положительные и отрицательные десятки степеней ).Кроме того, КАЖДЫЙ НЕЧЕТНЫЙ ПРИМЕР КАЖДОГО ВАРИАНТА содержит по крайней мере одно действие деления, частное которого имеет НУЛЕВОЙ СРЕДНИЙ РАЗРЯД. В других примерах таких частных нет; — в каждом примере седьмой части присутствуют все четыре арифметических действия и, по возможности, реализованы возможности примеров из пятой и шестой частей. Для этого в каждом примере одно из действий сложения или вычитания выполняется с целым числом или дает целочисленный результат. Все примеры этой части, в которых деление приводит к ЧАСТНОМУ СО СРЕДНИМ НУЛЕВЫМ РАЗРЯДОМ, помечаются в ответах знаком (!) После их номера, и ТАКОЕ ЧАСТНОЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ВО ВТОРОМ И ЧЕТВЕРТОМ ПРИМЕРЕ КАЖДОГО ВАРИАНТА.Кроме того, в каждом варианте есть как умножение, так и деление как на положительную, так и на отрицательную степень десяти. ВСЕ ЗАДАНИЯ ВСЕХ ОПЦИЙ ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ ОТВЕТАМИ ДЛЯ КАЖДОГО ДЕЙСТВИЯ, и ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ НА КАЖДЫЙ ПРИМЕР определенным образом связан с НОМЕРОМ ЗАКАЗА И НОМЕРОМ ОПЦИИ, то есть вторым номером после номера детали. А именно: — окончательный ответ любого примера пятой части — это число, целая часть которого является номером варианта, а дробная часть — порядковым номером примера.Итак, ответ на четвертый пример варианта 5.20 (то есть двадцатый вариант пятой части) — это число 20.4; — окончательный ответ любого примера шестой части — это число, целая часть которого также является номером варианта, а дробная часть состоит из двух цифр — нуля и номера примера. Итак, седьмой пример варианта 6.12 имеет окончательный ответ 12.07; — окончательный ответ любого примера седьмой части — это число, целая часть которого равна сумме номера варианта и номера примера, а дробная часть формируется так же, как в шестая часть.Таким образом, третий пример варианта 7.28 имеет окончательный ответ 31.03. Большое количество различных вариантов по каждой теме позволяет учителю легко организовать индивидуальную работу всех учеников в классе. Эти карточки можно многократно использовать в классе при развитии вычислительных навыков учащихся, для самостоятельных и контрольных работ, на дополнительных занятиях, в качестве домашних заданий и т. Д. Кроме того, этот дидактический материал можно использовать для изучения правил открытия скобок и изменения порядка. действий для облегчения расчетов.Конечно, эти карточки пригодятся и при обучении студентов работе на микрокалькуляторах. Формирование и решение всех задач осуществлялось на компьютере с использованием оригинальных программ.

    Организация: МБОУ Бестужевская СОШ

    Населенный пункт: с. Бестужево, Устьянский район, Архангельская область

    Дидактический материал по теме:

    «Десятичные дроби. Десятичные действия. Проценты «

    «Дидактический материал — наглядные учебные пособия специального вида (в основном карты, таблицы, наборы карточек с текстом, числами или рисунками и т. Д.)), раздаются учащимся для самостоятельной работы на уроках или дома. Сборники заданий и упражнений также называют дидактическим материалом ».

    • Дидактический материал разработан по теме: «Десятичные дроби. Десятичные действия. Интерес «. Предназначен для учащихся 5 класса общеобразовательных школ и предназначен для формирования и развития вычислительной культуры учащихся по данной теме.

    Задача данного дидактического материала — овладение учащимися вычислительными навыками действий с десятичными дробями и процентами; развитие познавательной активности и повышение учебной мотивации у пятиклассников; формирование у учащихся культуры учебной деятельности и повышение интереса к математике.

    Задачи :

    1) Формировать и развивать у пятиклассников вычислительные навыки действий с десятичными дробями и процентами при решении задач данного дидактического материала;

    2) Повысить учебную мотивацию и интерес к изучению математики у школьников путем решения нестандартных задач дидактического материала;

    3) Развивать познавательную активность и культуру учебной деятельности студентов в различных формах работы с данным дидактическим материалом.

    Дидактический материал представлен в виде карточек с различными нестандартными заданиями. Первый тип задач — числовые кроссворды. В этих кроссвордах ответ может быть целым числом или конечной десятичной дробью. Такие кроссворды являются альтернативой примерам из учебных пособий … При разгадывании кроссвордов нужно выполнить действие с десятичными дробями, записать ответ в кроссворд, при этом учитывая, что каждый символ записывается в отдельной ячейке.В конце каждой карточки с кроссвордом даны инструкции по заполнению ответов. Решая такие числовые кроссворды, учащиеся могут контролировать правильность своих решений (при индивидуальной работе с кроссвордом) или контролировать друг друга (при работе в парах или небольших группах). Кроссворды в дидактическом материале представлены следующими темами: «Написание десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей» , «Деление числа на десятичную дробь».

    Дидактический материал также содержит задания, ответом на которые может быть слово, фраза, пословица или имя ученого. В таких задачах ученик решает пример, получает ответ, соответствующий определенной букве. Решив все примеры в задании, вы можете получить термин, значение которого приведено ниже; пословица или имя ученого, внесшего вклад в развитие математики. Решая такие задачи, учащиеся узнают интересные факты из истории математики, о различных древних счетных устройствах, об истории возникновения интереса.В процессе решения задач ученики могут сами контролировать правильность своих решений или контроль осуществляется преподавателем. В конце карточки задания даны инструкции по заполнению ответов. Эти задания носят познавательный характер и направлены на расширение кругозора студентов. Дидактический материал содержит задания по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей на натуральное число», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Умножение десятичных дробей», » Умножение и деление десятичных дробей »,« Все действия с десятичными дробями »,« Среднее арифметическое »,« Нахождение числа по его процентному соотношению ».

    Этот дидактический материал содержит задания, в которых нужно вставить недостающие числа. Это цепочка вычислений, в которой дается одно число: первое, последнее или число в середине цепочки, а вам нужно расположить остальные числа, выполняя действия в том или ином направлении. Вычислительные цепочки представлены на разных уровнях сложности. Также сюда входят задания, в которых нужно вставить недостающие числа по кругу, выполняя различные действия с числом в центре.Такие задания требуют контроля и проверки со стороны учителя и предназначены для устной или небольшой проверочной работы … Эти задания представлены по темам: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число», «Действия с десятичными дробями», «Процент».

    Следующий тип задач, которые содержатся в дидактическом материале, — это задачи на определение истинности или ложности утверждения, которые также предназначены для устного решения или математического диктанта.В таких задачах дается утверждение или решается пример, и необходимо определить, правильное оно или неправильное, поставить «Я» или «Л» в кружок рядом с утверждением. При решении таких задач ученики должны находиться под присмотром учителя. Задания представлены по следующим темам: «Чтение и запись десятичных дробей», «Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001; …….».

    Последний тип заданий к данному дидактическому материалу — это задания на поиск ошибок в примерах или при решении уравнений.В таких заданиях нужно найти и исправить предложенные ошибки, для каждой карточки с заданием на самоконтроль указывается количество ошибок. Проверку выполнения задания проводит преподаватель. Задания представлены по темам: «Деление десятичных дробей на натуральное число», «Деление числа на 0,1; 0,01; 0,001;… ..».

    При использовании нестандартных заданий данного дидактического материала учащиеся развивают вычислительную культуру, развивают и практикуют вычислительные навыки по теме: «Десятичные дроби.Десятичные действия. Интерес «. Задания дидактического материала позволяют учащимся привить интерес к математике, повысить их познавательную активность и мотивацию к обучению. С помощью дидактического материала у пятиклассников развивается умение самостоятельно осмысливать и усваивать материал по данной теме, развивается их смекалка. Этот дидактический материал можно использовать на уроках для индивидуальной работы учащихся, работы в парах или небольших группах. Для индивидуальной работы задания даются более сильным ученикам, более слабые работают в парах или группах по 3-4 человека.Эти задания оцениваются по-разному: самооценка студентов, взаимная оценка при работе в паре или группе, оценка работы преподавателем. Задания из дидактического материала могут быть использованы для выполнения домашних заданий и самостоятельной работы студентов. Дидактический материал можно применять к разным этапам урока. На этапе актуализации знаний используются цепочки вычислений и заданий для определения истинности и ложности утверждений, а также эти задания могут быть использованы при проведении математических диктантов.Числовые кроссворды и задания на получение слова, фразы или имени ученого можно использовать на этапах закрепления и применения знаний. Данный дидактический материал может быть использован для контроля и проверки знаний учащихся по теме: «Десятичные дроби. Десятичные действия. Интерес «. При решении таких задач у учащихся формируется культура учебной деятельности: если это индивидуальная работа, то учащийся самостоятельно определяет шаги, которые необходимо решить, может контролировать и оценивать себя, может проявлять смекалку; если это работа в паре или в небольшой группе, то ученики распределяют между собой задания, контролируют друг друга, проводят взаимную оценку.Дидактический материал направлен на самоконтроль со стороны учащихся, взаимный контроль и обучение в процессе усвоения учебного материала … При работе с дидактическим материалом ученик решает конкретную дидактическую задачу, используя свои знания и умения, одновременно развивая свои знания и умения. интеллектуальная, мотивационная, волевая и эмоциональная сферы. По опыту использования данного дидактического материала могу сказать, что ученики принимают эти задания на ура, особенно им нравится разгадывать числовые кроссворды.

    При использовании данного дидактического материала в учебном процессе студенты образуют все группы УУД (универсальные учебные действия). УУД — совокупность способов действия обучающегося (а также связанных с ними навыков воспитательной работы), обеспечивающих его способность самостоятельно усваивать новые знания и умения, в том числе организация этого процесса. Формирующие и развивающие:

    Персональный УУД — использование полученных знаний, мотивация к обучению, оценка собственной учебной деятельности.

    Нормативный УУД — организация и планирование своей образовательной деятельности, независимый анализ условий достижения цели, прогнозирование и упреждение результата, контроль и корректировка своей деятельности.

    Когнитивный УУД — структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, владение анализом и синтезом, поиск и отбор необходимой информации.

    Коммуникативный УУД — умение формулировать мысли, планирование образовательного сотрудничества с учителем и сверстниками, управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение отстаивать свою точку зрения.

    Дидактический материал разработан на основе учебников математики для 5 класса: «Математика 5» коллективом авторов Виленкина Н.Я., Жохова В.И., Чеснокова А.С., Шварцбурд С.И., а также авторами команды «Математика 5» Мерзляк А.Г. Полонский В.Б., Якир М.С. Задания дидактического материала могут быть использованы учителями в процессе обучения математике в 5 классах по учебникам других авторов. Также дидактический материал послужит хорошим помощником в самоподготовке студентов.В конце дидактического материала предлагаются ответы на задания.

    Библиография:

    1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5 класс, 6 класс, учебник Москва Мнемозина, 2013.

    2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М .: Просвещение, 1981.

    .

    3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5, 6 класс. Москва Вентана-Граф, 2013.

    4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э. М., Якир М. С. Дидактические материалы … Математика 5 класс, 6. Москва Вентана-Граф, 2015.

    5. Рапацевич Е.С. Новейший психолого-педагогический словарь. Современная школа, 2010.

    6. Фундаментальное ядро ​​содержания общего образования, под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова, М .: Образование, 2011.

    7. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 5, 6 класс. Москва Классический стиль, 2010.

    8. Википедия.Бесплатная энциклопедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/

    Мы посвятим этот материал такой важной теме, как десятичные дроби. Для начала давайте определимся с основными определениями, приведем примеры и остановимся на правилах десятичной записи, а также на том, что такое десятичные разряды. Далее выделим основные типы: конечные и бесконечные, периодические и непериодические дроби. В заключительной части мы покажем, как на координатной оси расположены точки, соответствующие дробным числам.

    Яндекс.РТБ R-A-339285-1

    Что такое десятичное представление дробных чисел

    Так называемая десятичная запись дробных чисел может использоваться как для натуральных, так и для дробных чисел. Это похоже на набор из двух или более цифр с запятой между ними.

    Десятичная точка используется для отделения целой части от дробной части. Как правило, последняя цифра десятичной дроби не является нулем, если десятичная точка не находится сразу после первого нуля.

    Какие примеры дробных чисел в десятичной системе счисления? Это может быть 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 и т. Д.

    В некоторых учебниках вместо запятой можно встретить точку (5. 67, 6789. 1011 и т. Д.). Этот вариант считается эквивалентным, но более типичным для англоязычных источников.

    Определение десятичных дробей

    Основываясь на приведенном выше понятии десятичной записи, мы можем сформулировать следующее определение десятичных дробей:

    Определение 1

    Десятичные дроби — это дробные числа в десятичной системе счисления.

    Зачем нужно писать дроби именно в таком виде? Это дает нам некоторые преимущества перед обычными, например, более компактную запись, особенно в случаях, когда знаменатель равен 1000, 100, 10 и т. Д. Или смешанному числу. Например, вместо 6 10 мы можем указать 0, 6 вместо 25 10000 — 0, 0023, вместо 512 3100 — 512,03.

    Как правильно представить десятичные дроби с десятками, сотнями, тысячами в знаменателе, будет рассказано в отдельном материале.

    Как правильно читать десятичные дроби

    Есть некоторые правила чтения десятичной системы счисления. Итак, те десятичные дроби, которые соответствуют их обычным обычным эквивалентам, читаются почти таким же образом, но с добавлением слов «ноль десятых» в начале. Таким образом, запись 0, 14, которая соответствует 14 100, читается как «ноль целых четырнадцать сотых».

    Если десятичная дробь может быть связана со смешанным числом, то она читается так же, как и это число.Итак, если у нас есть дробь 56, 002, что соответствует 56 2 1000, мы читаем такую ​​запись как «пятьдесят шесть целых две тысячных».

    Значение цифры в десятичной дроби зависит от ее расположения (как и в случае натуральных чисел). Так, в десятичной дроби 0, 7 семь — это десятые, в 0, 0007 — десятитысячные, а в дробях 70 000, 345 — это семь десятков тысяч целых единиц. Таким образом, в десятичных дробях существует также понятие цифры числа.

    Имена десятичных знаков похожи на имена в натуральных числах.Имена тех, что расположены после, наглядно представлены в таблице:

    Рассмотрим пример.

    Пример 1

    У нас есть 43 098 в десятичной дроби. У нее четыре в десятках, три в единицах, ноль в десятых, 9 в сотых, 8 в тысячных.

    Принято различать цифры десятичных дробей по старшинству. Если мы будем перемещаться по числам слева направо, то мы перейдем от наиболее значимых цифр к наименее значимым.Получается, что сотни старше десятков, а миллионные моложе сотых. Если мы возьмем последнюю десятичную дробь, которую мы привели в качестве примера выше, то в ней высшая или высшая дробь будет занимать места сотен, а наименьшая или наименьшая — 10-тысячные.

    Любую десятичную дробь можно разложить на отдельные цифры, то есть представить в виде суммы. Это действие выполняется так же, как и для натуральных чисел.

    Пример 2

    Попробуем разложить дробь 56,0455 до цифр.

    Получим:

    56, 0455 = 50 + 6 + 0, 4 + 0, 005 + 0, 0005

    Если вспомнить свойства сложения, то эту дробь можно представить в других формах, например, как сумму 56 + 0, 0455 или 56, 0055 + 0, 4 и т. Д.

    Что такое конечные десятичные числа

    Все дроби, о которых мы говорили выше, являются конечными десятичными дробями. Это означает, что количество цифр после десятичной точки конечно. Давайте выведем определение:

    Определение 1

    Конечные десятичные дроби — это форма десятичных дробей, которые имеют конечное количество цифр после десятичной точки.

    Примеры таких дробей: 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 и т. Д.

    Любая из этих дробей может быть преобразована либо в смешанное число (если значение их дробной части отлична от нуля), либо в обыкновенную дробь (с нулевой целой частью). О том, как это делается, мы посвятили отдельный материал. Здесь мы просто укажем пару примеров: например, мы можем уменьшить окончательную десятичную дробь 5, 63 до формы 5 63 100, а 0, 2 соответствует 2 10 (или любой другой равной ей дроби, например, 4 20 или 1 5.)

    Но обратный процесс, то есть запись обыкновенной дроби в десятичной форме, не всегда может быть осуществлен. Итак, 5 13 нельзя заменить на равную дробь со знаминателем 100, 10 и т. Д., А значит, окончательная десятичная дробь из нее не получится.

    Основные виды бесконечных десятичных дробей: периодические и непериодические дроби

    Выше мы указали, что финальные дроби называются так, потому что после десятичной точки они имеют конечное количество цифр.Однако она вполне может быть бесконечной, и в этом случае сами дроби также будем называть бесконечными.

    Определение 2

    Бесконечные десятичные дроби — это дроби, у которых после запятой есть бесконечное количество цифр.

    Очевидно, что такие числа просто невозможно записать полностью, поэтому мы указываем только часть из них, а затем ставим многоточие. Этот знак указывает на бесконечное продолжение последовательности десятичных знаков. Примеры бесконечных десятичных дробей могут быть 0, 143346732…, 3, 1415989032 …, 153, 0245005 …, 2, 66666666666 …, 69, 748768152 …. и т. Д.

    В «хвосте» такой дроби могут быть не только случайные на первый взгляд последовательности чисел, но и постоянное повторение одного и того же символа или группы символов. Дроби с чередованием десятичной точки называются периодическими.

    Определение 3

    Периодические десятичные дроби — это бесконечные десятичные дроби, в которых одна цифра или группа из нескольких цифр повторяется после десятичной точки.Повторяющаяся часть называется периодом дроби.

    Например, для дроби 3 444444…. период будет числом 4, а для 76, 134134134134 … — группа 134.

    Какое минимальное количество символов можно оставить в записи периодической дроби? Для периодических дробей достаточно будет один раз написать весь период в скобках. Итак, дробь 3, 444444…. правильнее будет записать его как 3, (4) и 76, 134134134134 … — как 76, (134).

    В общем случае записи с несколькими точками в скобках будут иметь точно такое же значение: например, периодическая дробь 0, 677777 совпадает с 0, 6 (7) и 0, 6 (77) и т. Д. допускается форма 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) и т. д.

    Во избежание ошибок введем единообразие обозначений. Условимся записать только одну точку (кратчайшую последовательность цифр), ближайшую к десятичной запятой, и заключить ее в круглые скобки.

    То есть для указанной дроби мы будем рассматривать запись 0, 6 (7) как основную, а, например, в случае дроби 8,43434, мы будем писать 8, 91 (34).

    Если знаменатель обыкновенной дроби содержит простые множители, не равные 5 и 2, то при преобразовании в десятичную систему счисления из них будут получены бесконечные дроби.

    В принципе, мы можем записать любую конечную дробь как периодическую. Для этого нам просто нужно добавить бесконечно много нулей справа. Как это выглядит на записи? Допустим, у нас есть итоговая дробь 45, 32. В периодической форме она будет выглядеть как 45, 32 (0). Это действие возможно, потому что добавление нулей справа от любого десятичного знака дает нам равную дробь.

    Отдельно стоит остановиться на периодических дробях с периодом 9, например, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Они представляют собой альтернативное обозначение аналогичных дробей с периодом 0, поэтому их часто заменяют при записи дробями с нулевым периодом. В этом случае к значению следующей цифры добавляется единица, а в скобках указывается (0). Равенство полученных чисел легко проверить, представив их в виде обыкновенных дробей.

    Например, дробь 8, 31 (9) может быть заменена соответствующей дробью 8, 32 (0).Или 4, (9) = 5, (0) = 5.

    Бесконечные десятичные периодические дроби относятся к рациональным числам … Другими словами, любая периодическая дробь может быть представлена ​​как обычная дробь, и наоборот.

    Есть также дроби, у которых нет бесконечно повторяющейся последовательности после десятичной точки. В этом случае они называются непериодическими дробями.

    Определение 4

    Непериодические десятичные дроби включают те бесконечные десятичные дроби, в которых нет точки после десятичной точки, т.е.е. повторяющаяся группа чисел.

    Иногда непериодические дроби очень похожи на периодические. Например, 9, 03003000300003 … на первый взгляд кажется, что имеет точку, но подробный анализ десятичных знаков подтверждает, что это все же непериодическая дробь. С такими числами нужно быть очень осторожным.

    Непериодические дроби — это иррациональные числа. Они не переводятся в обыкновенные дроби.

    Основные десятичные операции

    Вы можете выполнять следующие действия с десятичными дробями: сравнение, вычитание, сложение, деление и умножение.Разберем каждую из них отдельно.

    Сравнение десятичных дробей можно свести к сравнению дробей, соответствующих исходному десятичному знаку. Но бесконечные непериодические дроби не могут быть приведены к такому виду, а преобразование десятичных дробей в обыкновенные часто бывает трудоемкой задачей. Как мы можем быстро выполнить действие сравнения, если нам нужно сделать это при решении проблемы? Десятичные числа удобно сравнивать так же, как мы сравниваем натуральные числа. Этому методу мы посвятим отдельную статью.

    Чтобы сложить одни десятичные дроби с другими, удобно использовать метод сложения столбцов, как для натуральных чисел. Чтобы добавить периодические десятичные дроби, необходимо предварительно заменить их обыкновенными и считать по стандартной схеме. Если по условиям задачи нам нужно сложить бесконечные непериодические дроби, то мы должны сначала округлить их до определенной цифры, а затем сложить. Чем меньше цифра, до которой мы округляем, тем выше будет точность расчета.Для вычитания, умножения и деления бесконечных дробей также необходимо предварительное округление.

    Нахождение разницы десятичных дробей обратно сложению. Фактически, с помощью вычитания мы можем найти такое число, сумма которого с вычтенной дробью даст нам убывающую единицу. Подробнее об этом мы расскажем в отдельной статье.

    Умножение десятичных дробей выполняется так же, как и для натуральных чисел. Для этого также подходит метод расчета столбцов.Мы снова сводим это действие с периодическими дробями к умножению обычных дробей по уже изученным правилам. Бесконечные дроби, как мы помним, перед подсчетом необходимо округлить.

    Процесс деления десятичных дробей — это процесс обратного умножения. При решении задач мы также используем подсчет столбцов.

    Вы можете установить точное соответствие между последней десятичной дробью и точкой на оси координат. Разберемся, как отметить на оси точку, которая будет точно соответствовать требуемой десятичной дроби.

    Мы уже изучили, как построить точки, соответствующие обычным дробям, но десятичные дроби можно привести к этой форме. Например, обычная дробь 14 10 совпадает с 1, 4, поэтому соответствующая точка будет удалена от начала координат в положительном направлении точно на такое же расстояние:

    Можно обойтись без замены десятичной дроби на обыкновенную, но взять за основу метод разложения в цифры. Итак, если нам нужно отметить точку, координата которой будет 15, 4008, то предварительно представим это число как сумму 15 + 0, 4 +, 0008.Для начала откладываем 15 целых единичных сегментов в положительном направлении от начала координат, затем 4 десятых одного сегмента, а затем 8 десятитысячных одного сегмента. В результате получаем координатную точку, которая соответствует дроби 15,4008.

    Для бесконечной десятичной дроби лучше использовать этот метод, так как он позволяет максимально приблизиться к нужной точке. В некоторых случаях возможно построить точное соответствие бесконечной дроби на оси координат: например, 2 = 1, 41421…. …, и эту дробь можно сопоставить с точкой на координатном луче, удаленной от 0 на длину диагонали квадрата, сторона которого будет равна одному единичному отрезку.

    Если мы находим на оси не точку, а соответствующую ей десятичную дробь, то это действие называется десятичным измерением отрезка. Посмотрим, как это сделать правильно.

    Допустим, нам нужно добраться от нуля до заданной точки на координатной оси (или как можно ближе к ней в случае бесконечной дроби).Для этого мы постепенно откладываем единичные сегменты от начала координат до тех пор, пока не доберемся до нужной точки … После целых сегментов при необходимости отмеряем десятые, сотые и более мелкие дроби, чтобы соответствие было максимально точным. В результате мы получили десятичную дробь, которая соответствует заданной точке на оси координат.

    Выше мы привели рисунок с точкой M. Посмотрите еще раз: чтобы добраться до этой точки, вам нужно от нуля отмерить один сегмент единицы и четыре десятых его, так как эта точка соответствует десятичной дроби 1, 4.

    Если мы не можем добраться до точки в процессе десятичного измерения, это означает, что ей соответствует бесконечная десятичная дробь.

    Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

    Внимание!
    В Особом Разделе 555 есть дополнительные
    материалов.
    Для тех, кто очень «не очень …»
    И для тех, кто «очень даже …»)

    Дроби в старшей школе не сильно раздражают. На данный момент.Пока вы не натолкнетесь на градусы с рациональными показателями, да в логарифмах. Но есть…. Вы нажимаете, вы нажимаете на калькулятор, и он показывает полное отображение некоторых чисел. Я должен думать головой, как в третьем классе.

    Давайте, наконец, разберемся с дробями! Ну сколько в них можно запутаться !? Причем все просто и логично. Итак, какие дроби есть?

    Виды дробей. Преобразования.

    Дроби бывают трех типов.

    1. Обыкновенные дроби , например:

    Иногда вместо горизонтальной линии используется косая черта: 1/2, 3/4, 19/5, ну и так далее. Здесь мы часто будем использовать это написание. Верхнее число называется числителем , нижнее — знаменателем. Если вы постоянно путаете эти названия (бывает …), скажите себе выражением фразу: « Zzzzz запомнить! Zzzzz реферирование — вот zzzzz » Глядишь, все запомнится.)

    Горизонтальная косая черта означает деление верхнего числа (числитель) на нижнее (знаменатель). Вот и все! Вместо тире вполне можно поставить знак деления — две точки.

    Когда разделение возможно полностью, это нужно делать. Так что вместо дроби «32/8» гораздо приятнее писать цифру «4». Те. 32 легко разделить на 8.

    32/8 = 32: 8 = 4

    Я даже не говорю о дроби «4/1».Что тоже просто «4». А если не делится целиком, оставляем в виде дроби. Иногда приходится проделывать обратную операцию. Составьте дробную часть целого числа. Но об этом позже.

    2. Десятичные дроби , например:

    Именно в этой форме вам нужно будет записать ответы на задания «Б».

    3. Смешанные числа , например:

    Смешанные числа почти не используются в средней школе.Для того, чтобы с ними работать, их нужно каким-либо образом перевести в обыкновенные дроби. Но это обязательно нужно уметь! А потом вы получаете такой номер в пазле и замираете … С нуля. Но запомним эту процедуру! Чуть ниже.

    Самые универсальные обыкновенные дроби … Начнем с них. Кстати, если дробь содержит всевозможные логарифмы, синусы и прочие буквы, это ничего не меняет. В том смысле, что все действия с дробными выражениями ничем не отличаются от действий с обычными дробями !

    Главное свойство дроби.

    Итак, вперед! Для начала я вас удивлю. Все многообразие преобразований дробей обеспечивается одним-единственным свойством! Это называется , основное свойство дроби … Помните: , если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же число, дробь не изменится. Тех:

    Понятно, что дальше писать можно, пока не посинеешь. Пусть вас не смущают синусы и логарифмы, мы разберемся с ними дальше.Главное понимать, что все эти различные выражения одна и та же дробь . 2/3.

    Нужны ли нам все эти преобразования? И как! Теперь вы убедитесь в этом сами. Для начала воспользуемся основным свойством дроби для уменьшения дробей … Казалось бы, дело элементарное. Разделите числитель и знаменатель на одно и то же число и все падежи! Ошибиться невозможно! Но … человек творческое существо.Ошибки могут быть везде! Особенно, если вам нужно сократить не дробь вроде 5/10, а дробное выражение со всевозможными буквами.

    Как правильно и быстро укорачивать дроби, не выполняя лишней работы, можно прочитать в специальном разделе 555.

    Нормальный студент не утруждает себя делением числителя и знаменателя на одно и то же число (или выражение)! Просто перечеркивает все, что вверху и внизу одинаково! Вот где таится типичная ошибка, ляп, если хотите.

    Например, вам нужно упростить выражение:

    Тут думать не о чем, перечеркиваем букву «а» вверху и две внизу! Получаем:

    Все правильно. Но на самом деле вы разделили на весь числитель и весь знаменатель — «а». Если вы привыкли просто вычеркивать, то в спешке можете вычеркнуть «а» в выражении

    и получи снова

    Что будет категорически неверно.Потому что здесь целиком числитель на «а» уже не разделяет ! Эту фракцию нельзя отменить. Между прочим, такое сокращение — это … серьезный вызов для учителя. Это не прощается! Помнить? При укорачивании нужно разделить на целиком. числитель и весь Знаменатель !

    Уменьшение фракций значительно облегчает жизнь. Вы где-то получаете дробь, например 375/1000. И как с ней теперь работать? Без калькулятора? Умножить, скажем, сложить, возвести в квадрат !? А если не поленитесь, то аккуратно уменьшите на пять, а то и на пять, и даже… пока сокращается, короче. Получаем 3/8! Намного лучше, правда?

    Главное свойство дроби позволяет переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот. без калькулятора ! Это ведь важно на экзамене?

    Как переводить дроби из одного вида в другой.

    Десятичные дроби просты. Как слышно, так и написано! Допустим, 0,25. Это ноль целых, двадцать пять сотых. Итак, мы пишем: 25/100. Сокращая (разделив числитель и знаменатель на 25), получаем обычную дробь: 1/4.Все. Бывает, и ничего не уменьшается. Вроде 0,3. Это три десятых, то есть 3/10.

    А если целые числа не равны нулю? Ничего страшного. Записываем целую дробь без запятых в числителе , а в знаменателе — то, что слышно. Например: 3.17. Это три балла, семнадцать сотых. Записываем 317 в числитель и 100 в знаменатель. Получаем 317/100. Ничего не сводится, значит все. Это ответ. Элементарно Ватсон! Из всего сказанного напрашивается полезный вывод: любую десятичную дробь можно превратить в обыкновенную .

    А вот с обратным преобразованием обыкновенного в десятичное некоторым без калькулятора не обойтись. И это необходимо! Как ты запишешь свой ответ на экзамене !? Внимательно читаем и осваиваем этот процесс.

    Какая характеристика десятичной дроби? У нее в знаменателе , всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000, и так далее. Если у вашей обычной дроби такой знаменатель, нет никаких проблем. Например, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1.2. А если ответ на задачу в разделе «Б» будет 1/2? Что напишем в ответ? Там требуются десятичные дроби …

    Запоминание основного свойства дроби ! Математика позволяет умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. Между прочим, что угодно! Кроме нуля, конечно. Так что мы применим это свойство в наших интересах! На что можно умножить знаменатель, то есть на 2, чтобы он стал 10, 100 или 1000 (чем меньше, тем лучше, конечно…)? В 5, очевидно. Смело умножаем знаменатель (это US надо) на 5. Но, тогда числитель тоже надо умножить на 5. Это уже по математике требует ! Получаем 1/2 = 1×5 / 2×5 = 5/10 = 0,5. Это все.

    Впрочем, всякие знаменатели попадаются. Попадется, например, дробь 3/16. Попробуй, прикинь, что умножить 16, чтобы получилось 100, или 1000 … Не получается? Затем вы можете просто разделить 3 на 16. В отсутствие калькулятора вам придется делить на угол на листе бумаги, как учат в младших классах.Получаем 0,1875.

    И есть еще очень неприятные знаменатели. Например, дробь 1/3 нельзя превратить в хорошую десятичную дробь. И на калькуляторе, и на листе бумаги мы получаем 0,3333333 … Это означает, что 1/3 является точным десятичным числом. не переводит … То же, что 1/7, 5/6 и так далее. Есть много непереводимых. Отсюда еще один полезный вывод. Не каждая дробь переводится в десятичную !

    Кстати, это полезная информация для самотестирования.В разделе «Б» в ответ должна быть записана десятичная дробь. А у вас, например, 4/3. Эта дробь не преобразуется в десятичную. Это означает, что где-то вы ошиблись по пути! Вернитесь, проверьте решение.

    Итак, мы разобрались с обыкновенной и десятичной дробями. Осталось разобраться со смешанными числами. Для работы с ними их все нужно перевести в обыкновенные дроби. Как это сделать? Вы можете поймать шестиклассника и спросить его. Но не всегда под рукой будет шестиклассник… Придется делать это самим. Это не сложно. Необходимо знаменатель дробной части умножить на целую и добавить числитель дробной части. Это будет обыкновенная дробь в числителе … А как насчет знаменателя? Знаменатель останется прежним. Звучит сложно, но на самом деле все элементарно. Посмотрим на пример.

    Предположим, вы с ужасом увидели число в головоломке:

    Мы думаем, что спокойно, без паники.Вся часть равна 1. Один. Дробная часть — 3/7. Следовательно, знаменатель дробной части равен 7. Этот знаменатель будет знаменателем обыкновенной дроби. Считаем числитель. 7 умножить на 1 (целая часть) и прибавить 3 (дробный числитель). Получаем 10. Это будет числитель обыкновенной дроби. Это все. В математических обозначениях это выглядит еще проще:

    Это понятно? Тогда закрепите свой успех! Преобразовать в дроби. У вас должно быть 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

    Обратная операция — преобразование неправильной дроби в смешанное число — редко требуется в средней школе. Ну, если … А если ты не в вузе, можешь заглянуть в специальный Раздел 555. Там же, кстати, и про неправильные дроби узнай.

    Ну практически все. Вы вспомнили виды дробей и поняли как переводят их из одного типа в другой. Остается вопрос: почему сделать это? Где и когда применить эти глубокие знания?

    Отвечаю.Любой пример сам по себе подсказывает необходимые действия. Если в примере смешаны в кучу обычные дроби, десятичные дроби и даже смешанные числа, мы переводим все в обычные дроби. Это всегда можно сделать … Ну, если написано что-то вроде 0,8 + 0,3, то мы так думаем, без всякого перевода. Зачем нужна дополнительная работа? Выбираем удобное решение US !

    Если задача заполнена десятичными дробями, но гм …какие-то злые, переходите к обычным, пробуйте! Глядишь, все получится. Например, вам нужно возвести число 0,125 в квадрат. Это не так просто, если вы не отвыкли от калькулятора! Вам нужно не только умножать числа в столбце, так еще подумайте, куда вставить запятую! В уме точно не пойдет! А если перейти к обыкновенной дроби?

    0,125 = 125/1000. Уменьшите его на 5 (это для начала). Получаем 25/200. Еще раз на 5. Получаем 5/40.Ой, все еще сжимаюсь! Снова в 5! Получаем 1/8. Мы легко возводим его в квадрат (в уме!) И получаем 1/64. Все!

    Подведем итоги этого урока.

    1. Дроби бывают трех типов. Обыкновенные, десятичные и смешанные числа.

    2. Десятичные дроби и смешанные числа всегда можно преобразовать в дроби. Обратный перевод не всегда доступен .

    3. От этой самой задачи зависит выбор типа дробей для работы с заданием.При наличии в одном задании дробей разного типа надежнее всего перейти к обыкновенным дробям.

    Теперь вы можете практиковаться. Сначала преобразуйте эти десятичные дроби в обычные:

    3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

    Вы должны получить следующие ответы (в беспорядке!):

    На этом мы закончили. В этом уроке мы обновили ключевые моменты о дробях. Бывает, правда, что освежить особо нечего …) Если кто совсем забыл, или еще не освоил… Это можно сделать в специальном разделе 555. Все основы подробно описаны там. Многие вдруг все понимают, запускают. А фракции решаются на лету).

    Если вам нравится этот сайт …

    Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)

    Вы можете попрактиковаться в решении примеров и узнать свой уровень. Мгновенное проверочное тестирование. Учимся — с интересом!)

    вы можете ознакомиться с функциями и производными.

    В этом руководстве мы рассмотрим каждую из этих операций отдельно.

    Содержание урока

    Добавление десятичных знаков

    Как известно, десятичная дробь имеет целую и дробную части. При сложении десятичных дробей целые и дробные части складываются отдельно.

    Например, сложите десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее добавлять в столбец.

    Сначала записываем эти две дроби в столбец, при этом целые части должны находиться под целым, а дробные части — под дробными.В школе это требование называется Запятая под запятой .

    Давайте запишем дроби в столбик так, чтобы запятая была под запятой:

    Начинаем складывать дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятерку в дробную часть нашего ответа:

    Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмерку во всей части нашего ответа:

    Теперь отделяем целую часть от дробной запятой. Для этого опять же следуем правилу Запятая под запятой :

    Ответ был 8.5. Таким образом, выражения 3.2 + 5.3 равны 8,5

    .

    На самом деле не все так просто, как кажется на первый взгляд. Здесь тоже есть подводные камни, о которых мы сейчас и поговорим.

    Десятичные знаки

    Десятичные дроби, как и обычные числа, имеют собственные цифры. Это десятые, сотые, тысячные. В этом случае цифры начинаются после десятичной точки.

    Первая цифра после десятичной точки соответствует десятому разряду, вторая цифра после десятичной точки — сотому разряду, третья цифра после десятичной точки — тысячному разряду.

    Разряды в десятичных дробях хранят некоторую полезную информацию … В частности, они сообщают, сколько десятых, сотых и тысячных долей в десятичной дроби.

    Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

    Позиция, где находится тройка, называется в десятых долях

    Позиция, где расположена четверка, называется сотых

    Позиция, где расположена пятерка, называется тысячных

    Давайте посмотрим на этот рисунок.Мы видим, что на десятом месте стоит тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 есть три десятых.

    Если сложить дроби, мы получим исходную десятичную дробь 0,345

    Видно, что сначала мы получили ответ, но преобразовали его в десятичную дробь и получили 0,345.

    При сложении десятичных дробей соблюдаются те же принципы и правила, что и при сложении обычных чисел. Десятичные дроби складываются цифрами: десятые — с десятыми, сотые — с сотыми, тысячные — с тысячными.

    Следовательно, при сложении десятичных дробей вы должны соблюдать правило Запятая под запятой … Запятая под запятой обеспечивает тот же порядок, в котором десятые доли добавляются к десятым, сотые к сотым, тысячные к тысячным.

    Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

    Прежде всего, сложите дробные части 5 + 4 = 9. Запишите девять в дробной части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4.Записываем четыре в целой части нашего ответа:

    Теперь отделяем целую часть от дробной запятой. Для этого снова соблюдаем правило «запятая под запятой»:

    Ответ был 4,9. Значит, значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

    .

    Пример 2. Найдите значение выражения: 3.51 + 1.22

    Записываем это выражение в столбик, соблюдая правило «запятая под запятой»

    Прежде всего, складываем дробную часть, а именно сотые 1 + 2 = 3.Запишем тройку в сотой части нашего ответа:

    Теперь сложите десятые 5 + 2 = 7. Запишем семерку в десятой части нашего ответа:

    Теперь складываем целые части 3 + 1 = 4. Записываем четыре целых части нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой, соблюдая правило «запятая под запятой»:

    Ответ был 4,73. Таким образом, значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

    .

    3,51 + 1,22 = 4,73

    Как и в случае с обычными числами, возможно добавление десятичных дробей.В этом случае в ответ записывается одна цифра, а остальные переносятся на следующую цифру.

    Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

    Запишем это выражение в столбик:

    Складываем сотые 5 + 7 = 12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единица переводим в следующую цифру:

    Теперь складываем десятые 6 + 2 = 8 плюс ту, что получена в предыдущей операции, получаем 9.Запишем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

    Теперь сложите целые части 2 + 3 = 5. Запишем цифру 5 во всей части нашего ответа:

    Ответ был 5,92. Таким образом, значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

    .

    2,65 + 3,27 = 5,92

    Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

    Запишем это выражение в столбец

    Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробную часть нашего ответа, поэтому сначала записываем число 3, а единица переводим в следующую цифру, а точнее переносим на целую часть:

    Теперь складываем целые части 9 + 2 = 11 плюс ту, что получена в результате предыдущей операции, получаем 12.Записываем цифру 12 в целую часть нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой:

    Ответ был 12,3. Таким образом, значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

    .

    9,5 + 2,8 = 12,3

    При сложении десятичных дробей количество цифр после десятичной точки в обеих дробях должно быть одинаковым. Если чисел недостаточно, то эти места в дробной части заполняются нулями.

    Пример 5 … Найдите значение выражения: 12.725 + 1.7

    Прежде чем записывать это выражение в столбец, сделаем одинаковым количество цифр после десятичной точки в обеих дробях. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 — только одна. Это означает, что в дробь 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получаем дробь 1700. Теперь вы можете записать это выражение в столбец и начать вычисление:

    Складываем тысячные 5 + 0 = 5.Записываем цифру 5 в тысячную часть нашего ответа:

    Складываем сотые 2 + 0 = 2. Записываем цифру 2 в сотую часть нашего ответа:

    Складываем десятые 7 + 7 = 14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единица переводим на следующую цифру:

    Теперь складываем целые части 12 + 1 = 13 плюс ту, что получена в результате предыдущей операции, получаем 14.Записываем число 14 в целую часть нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой:

    Ответ был 14.425. Значит, значение выражения 12,725 + 1,700 равно 14,425

    .

    12,725+ 1,700 = 14,425

    Вычитание десятичных дробей

    При вычитании десятичных дробей вы должны следовать тем же правилам, что и при добавлении: «запятая под запятой» и «равное количество цифр после запятой.«

    Пример 1. Найдите значение выражения 2,5 — 2,2

    Записываем это выражение в столбик, соблюдая правило «запятая под запятой»:

    Вычислим дробную часть 5−2 = 3. Запишем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

    Вычислите целую часть 2−2 = 0. Запишем ноль в целой части нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой:

    Ответ был 0,3. Итак, значение выражения 2.5 — 2,2 равно 0,3

    2,5 — 2,2 = 0,3

    Пример 2. Найдите значение выражения 7.353 — 3.1

    Это выражение имеет другое количество цифр после десятичной точки. В дроби 7.353 после десятичной точки стоят три цифры, а в дроби 3.1 — только одна. Это означает, что в конце дроби 3.1 нужно добавить два нуля, чтобы количество цифр в обеих дробях было одинаковым. Тогда получаем 3100.

    Теперь вы можете записать это выражение в столбец и вычислить его:

    Ответ был 4.253. Значит, значение выражения 7,353 — 3,1 равно 4,253

    .

    7,353 — 3,1 = 4,253

    Как и в случае с обычными числами, иногда приходится брать единицу из соседней цифры, если вычитание становится невозможным.

    Пример 3. Найдите значение выражения 3.46 — 2.39

    Вычтем сотые от 6–9. Не вычитайте цифру 9 из числа 6. Следовательно, вам нужно взять единицу из соседней цифры. Взяв единицу из соседней цифры, число 6 превращается в число 16.Теперь вы можете вычислить сотые числа от 16 до 9 = 7. Запишем семерку в сотой части нашего ответа:

    Теперь вычтем десятые. Поскольку мы заняли одну единицу на десятом месте, то цифра, которая там находилась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, на десятом месте теперь не число 4, а число 3. Вычислим десятые доли от 3–3 = 0. Запишем ноль в десятой части нашего ответа:

    Теперь вычитаем целые части 3−2 = 1. Записываем единицу в целую часть нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой:

    Ответ был 1.07. Значит, значение выражения 3.46−2.39 равно 1.07

    .

    3,46−2,39 = 1,07

    Пример 4 … Найдите значение выражения 3 — 1,2

    В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем это выражение в столбик так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 находилась под числом 3

    Теперь сделаем одинаковым количество цифр после десятичной точки. Для этого после цифры 3 поставить запятую и добавить один ноль:

    Теперь вычитаем десятые: 0−2.Вы не можете вычесть число 2 из нуля. Следовательно, нужно брать один из соседнего бита. Взяв единицу из соседнего бита, 0 становится 10. Теперь мы можем вычислить десятые доли от 10−2 = 8. Запишем восьмерку в десятой части нашего ответа:

    Теперь вычитаем целые части. Раньше целое число содержало число 3, но мы позаимствовали из него одну единицу. В результате получилось число 2. Следовательно, вычтем 1,2 из 2. 2−1 = 1. Запишем единицу в целой части нашего ответа:

    Отделите целую часть от дробной части запятой:

    Ответ был 1.8. Значит, значение выражения 3−1,2 равно 1,8

    .

    Десятичное умножение

    Десятичное умножение — это просто и весело. Чтобы умножить десятичные дроби, вы умножаете их как обычные числа, игнорируя запятые.

    Получив ответ, необходимо отделить целую часть от дробной части запятой. Для этого нужно посчитать количество цифр после десятичной точки в обеих дробях, затем в ответе посчитать такое же количество цифр справа и поставить запятую.

    Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

    Умножим эти десятичные дроби как обычные числа, игнорируя запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что их вообще нет:

    Поступило 375. В этом номере необходимо отделить целую часть от дробной части запятой. Для этого нужно посчитать количество цифр после десятичной запятой в долях 2.5 и 1.5. В первой дроби после десятичной запятой стоит одна цифра, во второй дроби тоже одна. Всего две цифры.

    Возвращаемся к номеру 375 и начинаем движение справа налево. Нам нужно посчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Ответ был 3,75. Таким образом, значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

    .

    2,5 x 1,5 = 3,75

    Пример 2. Найдите значение выражения 12,85 × 2.7

    Умножим эти десятичные дроби, игнорируя запятые:

    Получено 34695. В этом числе нужно отделить целую часть от дробной части запятой. Для этого нужно посчитать количество знаков после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2.7 одна цифра — всего три цифры.

    Возвращаемся к номеру 34695 и начинаем движение справа налево.Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

    Ответ был 34,695. Таким образом, значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

    .

    12,85 × 2,7 = 34,695

    Десятичное умножение на обычное число

    Иногда возникают ситуации, когда нужно десятичную дробь умножить на обыкновенное число.

    Чтобы умножить десятичную дробь на обычное число, нужно их умножить, игнорируя запятую в десятичной дроби.Получив ответ, необходимо отделить целую часть от дробной запятой. Для этого нужно посчитать количество цифр после десятичной точки в десятичной дроби, затем в ответе посчитать такое же количество цифр справа и поставить запятую.

    Например, умножьте 2,54 на 2

    Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, игнорируя запятую:

    Получено число 508. В этом числе нужно отделить целую часть от дробной части запятой.Для этого нужно посчитать количество знаков после запятой в дроби 2,54. В дробной части 2,54 после запятой стоят две цифры.

    Возвращаемся к числу 508 и начинаем движение справа налево. Нам нужно посчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Ответ был 5,08. Таким образом, значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

    .

    2,54 x 2 = 5,08

    Десятичное умножение на 10, 100, 1000

    Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется так же, как умножение десятичных дробей на обычные числа.Нужно произвести умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделять целую часть от дробной, считая справа столько цифр, сколько цифр было после десятичной точки в десятичной дроби.

    Например, умножьте 2,88 на 10

    Умножьте десятичную дробь 2,88 на 10, игнорируя десятичную точку:

    Поступило 2880. В этом числе нужно отделить целую часть от дробной запятой.Для этого нужно посчитать количество знаков после запятой в дроби 2,88. Мы видим, что в дроби 2,88 после запятой стоят две цифры.

    Возвращаемся к числу 2880 и начинаем движение справа налево. Нам нужно посчитать две цифры справа и поставить запятую:

    Ответ был 28,80. Если отбросить последний ноль, получится 28,8. Таким образом, значение выражения 2,88 × 10 равно 28,8

    .

    2,88 x 10 = 28,8

    Существует также второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000.Так намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби смещается вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе.

    Например, давайте решим предыдущий пример 2,88 × 10 таким образом. Не приводя никаких вычислений, сразу смотрим на множитель 10. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем один ноль. Теперь в дроби 2,88 сдвинем запятую вправо на одну цифру, получим 28.8.

    2,88 x 10 = 28,8

    Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу посмотрим на множитель 100. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем два нуля. Теперь в дроби 2,88 сдвинем запятую вправо на две цифры, получим 288

    2,88 × 100 = 288

    Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу посмотрим на множитель 1000. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем три нуля. Теперь во фракции 2.88, переместите запятую на три цифры вправо. Третьей цифры нет, поэтому добавляем еще один ноль. В итоге получаем 2880.

    2,88 × 1000 = 2880

    Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

    Десятичные числа умножаются на 0,1, 0,01 и 0,001 так же, как десятичные числа умножаются на десятичные. Необходимо умножать дроби, как обычные числа, и ставить в ответ запятую, считая столько цифр справа, сколько цифр после десятичной точки в обеих дробях.

    Например, умножьте 3,25 на 0,1

    Умножаем эти дроби как обычные числа, игнорируя запятые:

    Получено 325. В этом числе нужно отделить целую часть от дробной запятой. Для этого нужно посчитать количество знаков после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Всего три цифры.

    Возвращаемся к числу 325 и начинаем движение справа налево. Нам нужно посчитать три цифры справа и поставить запятую. После подсчета трех цифр обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно добавить один ноль и поставить запятую:

    Ответ был 0,325. Значит, значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

    .

    3,25 × 0,1 = 0,325

    Есть второй способ умножить десятичные дроби на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее.Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби смещается влево на столько цифр, сколько нулей в множителе.

    Например, давайте решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 таким образом. Не приводя никаких расчетов, сразу смотрим на множитель 0,1. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем один ноль. Теперь в дроби 3,25 переместите запятую влево на одну цифру. Сдвигая запятую на одну цифру влево, мы видим, что перед тремя цифрами больше нет цифр.В этом случае добавьте один ноль и добавьте запятую. В итоге получаем 0,325

    3,25 × 0,1 = 0,325

    Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу посмотрите на множитель 0,01. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем два нуля. Теперь в дроби 3,25 сдвинем запятую влево на две цифры, получим 0,0325

    3,25 × 0,01 = 0,0325

    Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу посмотрите на множитель 0,001.Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что в нем три нуля. Теперь в дроби 3,25 сдвинем запятую влево на три цифры, получим 0,00325

    3,25 × 0,001 = 0,00325

    Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 не следует путать с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

    При умножении на 10, 100, 1000 запятая сдвигается вправо на то же количество цифр, что и нулей в множителе.

    А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на то же количество цифр, что и нули в множителе.

    Если сначала сложно вспомнить, можно использовать первый метод, в котором умножение производится как с обычными числами. В ответ вам нужно будет отделить целую часть от дробной, посчитав столько цифр справа, сколько цифр после десятичной точки в обеих дробях.

    Деление меньшего числа на большее.Продвинутый уровень.

    В одном из предыдущих уроков мы говорили, что когда вы делите меньшее число на большее, вы получаете дробь, в числителе которой стоит делимое, а в знаменателе — делитель.

    Например, чтобы разделить одно яблоко на два, вам нужно написать 1 (одно яблоко) в числителе и 2 (два друга) в знаменателе. В итоге получаем дробь. Так что каждому другу достанется яблоко. Другими словами, по половинке яблока. Дробь — ответ на задачу «Как разделить одно яблоко на двоих»

    Оказывается, вы можете решить эту задачу дальше, если разделите 1 на 2.В конце концов, дробная черта в любой дроби означает деление, а это значит, что это деление разрешено и на дробь. Но как? Мы привыкли, что дивиденд всегда больше делителя. А здесь наоборот дивиденд меньше делителя.

    Все станет ясно, если вспомнить, что дробь означает деление, деление, деление. Это означает, что юнит можно разделить на любое количество частей, а не только на две части.

    При делении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет равна 0 (нулю).Дробная часть может быть любой.

    Итак, поделим 1 на 2. Решим этот пример с углом:

    Одно нельзя просто разделить на два. Если задать вопрос «Сколько двоек в одном» , то ответ будет 0. Поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую:

    Теперь, как обычно, мы умножаем частное на делитель, чтобы получить остаток:

    Настал момент, когда агрегат можно разделить на две части. Для этого справа от получившегося добавляем еще один ноль:

    У нас 10.Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятерку в дробной части нашего ответа:

    Теперь мы вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить расчет. Умножьте 5 на 2, чтобы получить 10

    Ответ был 0,5. Итак, дробь равна 0,5

    Половину яблока также можно записать с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы снова получим исходное целое яблоко:

    Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части.Если 1 сантиметр разделить на 2 части, получится 0,5 см

    Пример 2. Найдите значение выражения 4: 5

    Сколько пятерок в четверке? Нисколько. Пишем в приват 0 и ставим запятую:

    Умножив 0 на 5, мы получим 0. Напишите ноль под четверкой. Сразу вычитаем этот ноль из дивиденда:

    Теперь приступим к разделению (делению) четверки на 5 частей. Для этого справа от 4 прибавляем ноль и делим 40 на 5, получаем 8.Запишем восьмерку в частном.

    Завершая пример, умножая 8 на 5, получаем 40:

    Ответ был 0,8. Таким образом, значение выражения 4: 5 равно 0,8

    Пример 3. Найдите значение выражения 5: 125

    Сколько чисел 125 в пятерке? Нисколько. В частном пишем 0 и ставим запятую:

    Умножаем 0 на 5, получаем 0. Напишем 0 под пятеркой. Немедленно вычтите 0 из пяти

    Теперь давайте начнем разбивать (делить) пятерку на 125 частей.Для этого справа от этой пятерки записываем ноль:

    Разделите 50 на 125. Сколько чисел 125 в 50? Нисколько. Итак, в частном снова пишем 0

    Умножив 0 на 125, мы получим 0. Запишем этот ноль меньше 50. Немедленно вычтите 0 из 50

    Теперь разделим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 напишите еще один ноль:

    Разделите 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125.Запишем четверку в частном:

    Завершите пример, умножив 4 на 125, чтобы получить 500

    Ответ был 0,04. Таким образом, значение выражения 5: 125 равно 0,04

    .

    Деление чисел без остатка

    Итак, ставим запятую в частном после единицы, тем самым показывая, что деление целых частей окончено и переходим к дробной части:

    Добавить ноль к остатку 4

    Теперь делим 40 на 5, получаем 8.Запишем восьмерку в частном:

    40-40 = 0. В остатке 0. Это означает, что разделение полностью завершено. Разделив 9 на 5, мы получим десятичную дробь 1,8:

    9: 5 = 1,8

    Пример 2 … Разделить 84 на 5 без остатка

    Сначала разделим 84 на 5, как обычно, и получим остаток:

    Получено частным образом 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделите этот остаток на 5. Поставьте запятую в частное и прибавьте 0 к остатку 4

    Теперь делим 40 на 5, получаем 8.Запишем восьмерку в частном после десятичной запятой:

    и завершите пример, проверив, есть ли еще остаток:

    Деление десятичной дроби на обычное число

    Десятичная дробь, как известно, состоит из целого числа и дробной части. При делении десятичной дроби на обыкновенное число сначала необходимо:

    • делим на это число целую часть десятичной дроби;
    • После разделения целой части нужно сразу поставить запятую в частном и продолжить вычисление как при обычном делении.

    Например, разделите 4,8 на 2

    Напишем в угол этот пример:

    Теперь разделим целую часть на 2. Четыре, разделенные на два, равно двум. Записываем двойку в частном и сразу ставим запятую:

    Теперь умножаем частное на делитель и смотрим, есть ли остаток от деления:

    4−4 = 0. Остаток равен нулю … Ноль пока не записываем, так как решение не полное.Затем продолжаем считать, как при обыкновенном делении. Выньте 8 и разделите на 2

    8: 2 = 4. Запишем четверку в частном и сразу умножим на делитель:

    Ответ был 2,4. Значение выражения 4,8: ​​2 равно 2,4

    Пример 2. Найдите значение выражения 8.43: 3

    Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу после двоих ставим запятую:

    Теперь умножим частное на делитель 2 × 3 = 6.Запишите шесть под восьмеркой и найдите остаток:

    Разделим 24 на 3, получим 8. Запишем восьмерку в частном. Немедленно умножьте его на делитель, чтобы найти остаток от деления:

    24-24 = 0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Разделив последние три из дивиденда и разделив на 3, мы получим 1. Сразу же умножим 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

    Ответ был 2.81. Значит, выражение 8,43: 3 равно 2,81

    .

    Как разделить десятичную дробь на десятичную

    Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно переместить запятую вправо в делимом и в делителе на то же количество цифр, что и после десятичной точки в делителе, а затем разделить на обыкновенное количество.

    Например, разделите 5,95 на 1,7

    Запишем это выражение в угол

    Теперь в делимом и в делителе переместите запятую вправо на то же количество цифр, что и после запятой в делителе.После десятичной точки ставится одна цифра. Таким образом, мы должны переместить запятую вправо на одну цифру в делимом и в делителе. Передаем:

    После перемещения запятой на одну цифру вправо десятичная дробь 5,95 превратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перемещения запятой вправо на одну цифру превратилась в обычное число 17. И мы уже знаем, как разделить десятичную дробь на обычное число. Дальнейший расчет не составит труда:

    Запятая помещается справа для облегчения деления.Это разрешено в связи с тем, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. Что это значит?

    Это одна из интересных особенностей подразделения. Это называется свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножаются или делятся на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

    Давайте умножим дивиденд и делитель на 2 и посмотрим, что получится:

    (9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

    Как видно из примера, частное не изменилось.

    То же самое происходит, когда мы переносим запятую в делимое и в делитель. В предыдущем примере, где мы разделили 5,91 на 1,7, мы переместили запятую в делимом и делитель на одну цифру вправо. После переноса запятой дробь 5,91 была преобразована в дробь 59,1, а дробь 1,7 преобразована в обычное число 17.

    Фактически, этот процесс умножался на 10. Вот как это выглядело:

    5,91 x 10 = 59,1

    Следовательно, количество цифр после десятичной точки в делителе зависит от того, на что будут умножены делимое и делитель.Другими словами, количество цифр после десятичной точки в делителе будет определять, сколько цифр в делимом, а в делителе запятая будет перемещена вправо.

    Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

    Деление десятичной дроби на 10, 100 или 1000 выполняется так же, как. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример с углом:

    Но есть и второй способ. Он светлее. Суть этого метода в том, что запятая в делимом сдвигается влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

    Решим предыдущий пример таким же образом. 2.1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что там один ноль. Итак, в делимом 2,1 вам нужно переместить запятую влево на одну цифру. Переместите запятую на одну цифру влево и убедитесь, что цифр больше не осталось. В этом случае перед числом добавьте еще один ноль. В итоге получаем 0,21

    Давайте попробуем разделить 2,1 на 100. В 100 два нуля. Итак, в делимом 2,1 вам нужно переместить запятую влево на две цифры:

    2,1: 100 = 0,021

    Попробуем разделить 2.1 на 1000. В 1000 три нуля. Итак, в делимом 2,1 вам нужно переместить запятую влево на три цифры:

    2,1: 1000 = 0,0021

    Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

    Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001 выполняется так же, как. В делимом и в делителе запятая должна быть сдвинута вправо на столько цифр, сколько стоит после запятой в делителе.

    Например, разделите 6,3 на 0,1. Прежде всего, переместите запятые в делимом и делителе вправо на то же количество цифр, что и после запятой в делителе.После десятичной точки ставится одна цифра. Так переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

    После перемещения запятой на одну цифру вправо десятичная дробь 6.3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0.1 после перемещения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

    Значит, значение выражения 6.3: 0.1 равно 63

    Но есть и второй способ. Он светлее.Суть этого метода в том, что запятая в делимом сдвигается вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

    Решим предыдущий пример таким же образом. 6,3: 0,1. Смотрим на разделитель. Нас интересует, сколько в нем нулей. Мы видим, что там один ноль. Это означает, что при делении 6,3 вам нужно переместить запятую вправо на одну цифру. Переместите запятую на одну цифру вправо и получите 63

    Попробуем разделить 6.3 на 0,01. Делитель 0,01 имеет два нуля. Это означает, что в дивиденде 6,3 вам нужно переместить запятую вправо на две цифры. Но в дивиденде после запятой стоит только одна цифра. В этом случае в конце нужно добавить еще один ноль. В итоге получаем 630

    Попробуем разделить 6,3 на 0,001. У делителя 0,001 три нуля. Это означает, что в дивиденде 6,3 вам нужно переместить запятую вправо на три цифры:

    6,3: 0,001 = 6300

    Задания самопомощи

    Понравился урок?
    Присоединяйтесь к нашей новой группе Вконтакте и начните получать уведомления о новых уроках

    Когда в предложении ставят круглые скобки.Онлайн-калькулятор. Упрощение полинома. Умножение многочленов

    В этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее круглые скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как раскрывать круглые скобки, которым предшествуют знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью распределительного закона умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

    Тема: Решение уравнений

    Урок: Расширение скобок

    Как раскрыть круглые скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбинированного закона сложения.

    Если вам нужно добавить сумму двух чисел к числу, то вы можете сначала добавить к этому числу первый член, а затем второй.

    Слева от знака находится выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были расширены.

    Давайте рассмотрим несколько примеров.

    Пример 1.

    Раскрывая скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

    Пример 2.

    Пример 3.

    Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки. Сформулируем правило:

    Комментарий.

    Если первый член в круглых скобках беззнаковый, он должен быть записан со знаком плюс.

    Вы можете шаг за шагом следовать примеру. Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

    Если следовать указанному порядку действий, то сначала нужно вычесть 345 из 512, а затем прибавить к результату 1345. Раскрывая скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

    Иллюстративный пример и правило.

    Рассмотрим пример :. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с противоположным знаком. Получаем -7.

    С другой стороны, тот же результат может быть получен путем сложения противоположных чисел.

    Сформулируем правило:

    Пример 1.

    Пример 2.

    Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три или более терминов.

    Пример 3.

    Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками.

    В этом случае, чтобы раскрыть скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

    Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую — на 3.

    Перед первой круглой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки необходимо поменять на противоположные

    Список литературы

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.
    2. .
    3. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.
    4. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
    5. .
    6. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — ЗШ МИФИ, 2011.
    7. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.- ЗШ МИФИ, 2011.
    8. .
    9. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
    10. .
    1. Онлайн-тесты по математике ().
    2. Вы можете скачать те, которые указаны в п. 1.2. книги ().

    Домашнее задание

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.(ссылка см. 1.2)
    2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б, г)
    3. Прочие поручения: № 1258 (в), № 1248

    Мы просто перейдем к раскрытию скобок в выражениях, где выражение в скобках умножается на число или выражение. Сформулируем правило раскрытия скобок, которым предшествует знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех терминов в скобках заменяются их противоположными.

    Одним из типов преобразования выражений является раскрытие скобок. Числовые, буквальные и переменные выражения могут быть составлены с использованием круглых скобок, которые могут указывать порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т. Д. Предположим, что в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения.

    Обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. В предыдущем абзаце мы разобрались с тем, что называется раскрытием скобок.Для этого существуют правила открытия скобок, которые мы и рассмотрим. Это правило продиктовано тем, что положительные числа принято писать без скобок, скобки в этом случае не нужны. Выражение (−3.7) — (- 2) +4 + (- 9) может быть записано без скобок как −3.7 + 2 + 4−9.

    Наконец, третья часть правила просто связана с особенностями записи отрицательных чисел слева в выражении (которые мы упоминали в разделе о скобках для записи отрицательных чисел).Вы можете встретить выражения, состоящие из числа, знаков минус и нескольких пар круглых скобок. Если раскрыть скобки, переходя от внутренней к внешней, то решение будет таким: — (- ((- (5)))) = — (- ((- 5))) = — (- ( — 5)) = — (5) = — 5.

    Как раскрыть скобки?

    Вот объяснение: — (- 2 x) равно + 2 x, и поскольку это выражение находится в начале, + 2 x можно записать как 2 x, — (x2) = — x2, + (- 1 / x ) = — 1 / x и — (2 x y2: z) = — 2 x y2: z.Первая часть написанного правила раскрытия скобок прямо следует из правила умножения отрицательных чисел. Вторая часть является следствием правила умножения чисел с разными знаками … Перейдем к примерам раскрытия скобок в произведениях и частных двух чисел с разными знаками.

    Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.

    Приведенное выше правило учитывает всю цепочку этих действий и значительно ускоряет процесс раскрытия скобок.Это же правило позволяет раскрывать круглые скобки в выражениях, которые являются продуктами, и частичными выражениями со знаком минус, которые не являются суммами и разностями.

    Рассмотрим примеры применения этого правила. Приведем соответствующее правило. Выше мы уже встречали выражения вида — (a) и — (- a), которые без скобок записываются как −a и a соответственно. Например, — (3) = 3, а. Это частные случаи указанного правила. Теперь давайте посмотрим на примеры раскрытия скобок, когда они содержат суммы или разности.Покажем примеры использования этого правила. Обозначим выражение (b1 + b2) как b, после чего воспользуемся правилом умножения скобки на выражение из предыдущего абзаца, имеем (a1 + a2) (b1 + b2) = (a1 + a2) b = (a1 b + a2 b) = a1 b + a2 b.

    По индукции это утверждение может быть расширено до произвольного числа членов в каждой скобке. Осталось раскрыть скобки в получившемся выражении, используя правила из предыдущих абзацев, в итоге получим 1 · 3 · x · y — 1 · 2 · x · y3 — x · 3 · x · y + x · 2 · х · у3.

    Правило в математике — открывать квадратные скобки, если перед скобками стоят (+) и (-).

    Это выражение является произведением трех множителей (2 + 4), 3 и (5 + 7 8). Раскрывать скобки придется последовательно. Теперь воспользуемся правилом умножения скобки на число, имеем ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8). Степени, в основе которых лежат некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок.

    Например, преобразуем выражение (a + b + c) 2. Сначала мы запишем его как произведение двух скобок (a + b + c) (a + b + c), теперь мы выполняем умножение a скобку скобкой, получим aa + ab + ac + ba + bb + bc + ca + cb + c c.

    Мы также говорим, что для возведения сумм и разностей двух чисел в натуральную степень рекомендуется использовать биномиальную формулу Ньютона. Например, (5 + 7-3): 2 = 5: 2 + 7: 2-3: 2. Не менее удобно сначала заменить деление на умножение, а потом использовать соответствующее правило открытия скобок в произведении. .

    Осталось выяснить порядок открытия скобок на примерах. Возьмем выражение (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7). Подставьте эти результаты в исходное выражение: (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7) = (- 5) + (3 2: 4) — (- 6 7) .. Осталось только завершить раскрытие скобок, в результате имеем −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки оказались расширен.

    Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали круглые скобки.Сначала прибавьте 445 к 889. Это действие можно проделать в уме, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок действий значительно упростит расчеты.

    Как раскрыть круглые скобки до разной степени

    Наглядный пример и правило. Рассмотрим пример: Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с противоположным знаком. Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более терминов.Комментарий. Знаки меняются местами только перед сроками. В этом случае, чтобы раскрыть круглые скобки, необходимо запомнить свойство распределения.

    Одиночные числа в скобках

    Ваша ошибка не в знаках, а в неправильной работе с дробями? В 6 классе мы встречались с положительными и отрицательными числами … Как мы решаем примеры и уравнения?

    Сколько указано в скобках? А как насчет этих выражений? Конечно, результат первого и второго примеров одинаков, поэтому между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4.Что мы сделали со скобками?

    Демонстрация слайда 6 с правилами открытия скобок. Таким образом, правила раскрытия скобок помогут нам решать примеры, упрощать выражения. Далее студентам предлагается работать в парах: необходимо использовать стрелки, чтобы соединить выражение, содержащее скобки, с соответствующим выражением без скобок.

    Slide 11 Однажды в солнечном городе Знайка и Незнайка спорили, кто из них правильно решил уравнение.Затем ученики решают уравнение самостоятельно, используя правила раскрытия скобок. Решение уравнений «Задачи урока: образовательные (закрепление ЗУНов по теме:» Открывающие скобки.

    Тема урока: «Раскрывающие скобки. В этом случае вам нужно умножить каждый член из первых скобок на каждый член из вторых скобок, а затем сложить результаты. Сначала берутся первые два множителя, заключенные в еще одну скобку, и внутри этих скобок скобки расширяются по одному из уже известных правил.

    rawalan.freezeet.ru

    Расширение скобок: правила и примеры (7 класс)

    Основная функция скобок — изменение порядка действий при вычислении значений числовых выражений . например , в числовом выражении \ (5 3 + 7 \) сначала будет вычисляться умножение, а затем сложение: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Но в выражении \\ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычисляться сложение в скобках, а уже потом умножение: \\ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 \ u003d 50 \).

    Однако, если мы имеем дело с алгебраическим выражением , содержащим переменную — например, как это: \\ (2 (x-3) \\) — тогда невозможно вычислить значение в скобках, переменная мешает . Поэтому в этом случае круглые скобки «открываются» по соответствующим правилам.

    Правила расширения скоб

    Если перед круглой скобкой стоит знак «плюс», то скобка просто удаляется, а выражение в ней остается без изменений.Другими словами:

    Здесь необходимо уточнить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюса, если он появляется первым в выражении. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы будем писать не \\ (+ 7 + 3 \\), а просто \\ (7 + 3 \\), несмотря на то, что семь — это тоже положительное число. Точно так же, если вы видите, например, выражение \\ ((5 + x) \\) — знайте, что стоит перед круглой скобкой плюс, а не .



    Пример … Раскройте скобки и введите аналогичные термины: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
    Решение : \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).

    Если перед круглой скобкой стоит знак минус, то при удалении скобки каждый член выражения внутри нее меняет свой знак на противоположный:

    Здесь необходимо уточнить, что а, пока оно было в скобках, имело знак плюс (просто не писали), а после снятия скобок этот плюс сменился на минус.

    Пример : Упростите выражение \\ (2x — (- 7 + x) \\).
    Решение : внутри скобки два члена: \\ (- 7 \\) и \\ (x \\), а перед скобкой стоит минус. Это значит, что знаки поменяются — и семерка теперь будет со знаком плюс, а x — с минусом. Раскрываем круглые скобки и даем аналогичные термины .

    Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
    Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

    Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

    Пример. Раскрыть скобки \ (5 (3-х) \).
    Решение : В скобке у нас \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой стоит пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) — напоминаю, что знак умножения между числом и круглой скобкой не записывается в математике для уменьшения размера записей .

    Пример. Раскройте скобки \ (- 2 (-3x + 5) \).
    Решение : Как и в предыдущем примере, \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

    Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

    При умножении скобки на скобку каждый член первой скобки умножается на каждый член второй:

    Пример. Раскрыть скобки \ ((2-x) (3x-1) \).
    Решение : У нас есть произведение в круглых скобках, и его можно сразу расширить, используя формулу выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
    Шаг 1. Снимаем первую скобку — каждый ее член умножаем на вторую скобку:

    Шаг 2. Увеличьте произведение скобок на множитель, как описано выше:
    — первый первый …

    Шаг 3. Теперь перемножим и дадим аналогичные слагаемые:

    Совсем не обязательно так подробно описывать все преобразования, можно сразу умножать.Но если вы только учитесь открывать скобки, писать подробно, шансов ошибиться будет меньше.

    Примечание ко всему разделу. На самом деле все четыре правила запоминать не нужно, достаточно запомнить только одно, это: \ (c (a-b) = ca-cb \). Почему? Потому что если вы замените в нем единицу вместо c, вы получите правило \\ ((a-b) = a-b \\). А если подставить минус один, то получится правило \ (- (a-b) = — a + b \). Что ж, если вместо c подставить другую скобку, можно получить последнее правило.

    Круглые скобки

    Иногда на практике возникают проблемы с вложением скобок в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

    Для успешного решения подобных задач необходимо:
    — внимательно разбираться во вложенности скобок — какая из них в какую;
    — раскрывать круглые скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

    В этом случае важно при открытии одной из скобок не касаться остальной части выражения , просто переписав его как есть.
    Возьмем для примера вышеуказанную задачу.

    Пример. Раскройте скобки и дайте аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
    Решение:

    Начнем задачу с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Открывая его, мы имеем дело только с тем, что он имеет к нему прямое отношение — это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым цветом). Все остальное (не выбрано) переписывается как было.

    Решение математических задач онлайн

    Онлайн калькулятор.


    Упрощение полинома.
    Умножение многочленов.

    С помощью этой математической программы вы можете упростить многочлен.
    В процессе работы программа:
    — умножает многочлены
    — суммирует одночлены (дает похожие)
    — раскрывает скобки
    — возводит многочлен в степень

    Программа полиномиального упрощения не просто дает ответ на поставленную задачу, она дает подробное решение с пояснениями, т.е.е. отображает процесс решения, чтобы вы могли проверить свои знания математики и / или алгебры.

    Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед экзаменом, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть, вам слишком дорого нанять репетитора или купить новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее выполнить домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом, вы можете проводить собственное обучение и / или обучать своих младших братьев или сестер, в то время как уровень образования в области решаемых задач повышается.

    т.к. желающих решить проблему очень много, ваш запрос стоит в очереди.
    Через несколько секунд решение появится ниже.
    Подождите секунду.

    Немного теории.

    Произведение одночлена и многочлена. Полиномиальная концепция

    Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимают суммы одночленов.Вот примеры таких выражений:

    Сумма одночленов называется многочленом. Члены полинома называются членами полинома. Мономы также называют многочленами, считая, что одночлен — это многочлен, состоящий из одного члена.

    Представляем все термины в виде одночленов стандартной формы:

    Приведем аналогичные слагаемые в получившемся полиноме:

    В результате получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, и среди них нет подобных.Такие многочлены называются многочленами стандартной формы .

    По степени полинома стандартной формы принимают наибольшую из степеней его членов. Таким образом, двучлен имеет третью степень, а трехчлен — вторую.

    Обычно элементы стандартных многочленов, содержащих одну переменную, располагаются в порядке убывания ее показателей. Например:

    Сумма нескольких многочленов может быть преобразована (упрощена) в стандартный многочлен.

    Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Поскольку скобки противоположны раскрытию скобок, легко сформулировать правила раскрытия скобок :

    Если перед скобками стоит знак «+», то члены, заключенные в скобки, пишутся одинаковыми знаками.

    Если перед скобками стоит знак «-», то элементы, заключенные в скобки, пишутся противоположными знаками.

    Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

    Используя свойство распределения умножения, вы можете преобразовать (упростить) произведение одночлена и многочлена в многочлен. Например:

    Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

    Этот результат обычно формулируется как правило.

    Чтобы умножить одночлен на многочлен, вам нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

    Мы уже много раз использовали это правило для умножения на сумму.

    Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

    В общем, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

    Обычно используется следующее правило.

    Чтобы умножить многочлен на многочлен, вам нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого и сложить полученные произведения.

    Сокращенные формулы умножения. Сумма квадратов, разности и разности квадратов

    С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее распространенными выражениями являются и, то есть квадрат суммы, квадрат разницы и разность квадратов. Вы заметили, что названия этих выражений неполные, поэтому, например, это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы a и b.Однако квадрат суммы a и b встречается не так часто, как правило, вместо букв a и b он содержит разные, иногда довольно сложные выражения.

    Выражения легко преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, по сути, вы уже сталкивались с этой задачей при умножении многочленов:

    Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных вычислений. Этому помогают краткие словесные формулировки.

    — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

    — квадрат разницы равен сумме квадратов без удвоения произведения.

    — разность квадратов равна произведению разницы на сумму.

    Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и наоборот — правые части левыми. Самое сложное — увидеть соответствующие выражения и понять, что в них заменяет переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования сокращенных формул умножения.

    Книги (учебники) Тезисы ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Функции построения Графический словарь русского языка Словарь молодежного сленга Каталог школ России Каталог средних учебных заведений России Каталог вузов России Список задач Поиск НОД и НОК Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен по столбцу Вычисление числовых дробей Решение задач по процентам Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное линейных уравнений Системы 2 с двумя переменными Решение квадратного уравнения Распределение квадрат бинома и факторизация квадратного трехчлена Решение неравенств Решение систем неравенств Построение квадратичной функции Построение дробно-линейной функции Решение арифметических и геометрических прогрессий Решение тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производных, касательных Интеграл, первообразных Решение треугольники Расчет векторов Расчеты действий с линиями и плоскостями Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
    Конструктор дорожных ситуаций
    Погода — новости — гороскопы

    www.mathsolution.ru

    Кронштейны раздвижные

    Продолжаем изучать основы алгебры. В этом уроке мы узнаем, как раскрывать круглые скобки в выражениях. Раскрыть круглые скобки означает избавиться от выражения в скобках.

    Чтобы раскрыть скобки, нужно запомнить всего два правила. При регулярной практике можно открывать скобки с закрытыми глазами, а те правила, которые требовалось выучить наизусть, можно смело забыть.

    Первое правило раскрытия скобок

    Рассмотрим следующее выражение:

    Значение этого выражения — 2 … Раскроем скобки в этом выражении. Раскрытие скобок означает избавление от них, не влияя на смысл выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (- 9 + 3) все равно должно быть равно двум.

    Первое правило раскрытия скобок:

    При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

    Итак, мы видим, что в выражении 8 + (- 9 + 3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс необходимо опустить вместе со скобками.Другими словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который стоял перед ними. И то, что было в скобках, будет написано без изменений:

    8−9 + 3 … Это выражение 2 , как и предыдущее выражение со скобками, было равно 2 .

    8 + (- 9 + 3) и 8−9 + 3

    8 + (−9 + 3) = 8 — 9 + 3

    Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 — 4)

    Плюс перед скобками означает, что этот плюс опущен вместе со скобками.То, что было в скобках, останется без изменений:

    3 + (-1 — 4) = 3 — 1 — 4

    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

    В этом примере расширение скобок стало своего рода обратной операцией, заменяя вычитание сложением. Что это значит?

    В выражении 2−1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда вы получите выражение 2 + (- 1) … Но если в выражении 2 + (- 1) открываем скобки, получаем оригинал 2−1 .

    Следовательно, первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после некоторых преобразований. То есть избавиться от скобок и упростить задачу.

    Например, упростим выражение 2a + a — 5b + b .

    Чтобы упростить это выражение, мы можем дать аналогичные термины. Напомним, чтобы вывести аналогичные термины, вам необходимо сложить коэффициенты таких терминов и умножить результат на общую буквенную часть:

    Получил выражение 3a + (- 4b) … Раскроем скобки в этом выражении. Перед скобками стоит плюс, поэтому мы используем первое правило для раскрытия скобок, то есть мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

    Таким образом, выражение 2a + a — 5b + b упрощается до 3a — 4b .

    Раскрыв одни скобки, по ходу могут встретиться другие. К ним мы применяем те же правила, что и к первым. Например, давайте расширим круглые скобки в следующем выражении:

    Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В этом случае применяется первое правило раскрытия скобок, а именно исключение скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

    2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2-3 + 1 + 3-6

    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6 + (- 3) + (- 2)

    В обоих местах, где есть круглые скобки, перед ними стоит плюс. Здесь снова применяется первое правило раскрытия скобок:

    Иногда первый член в скобках беззнаковый.Например, в выражении 1+ (2 + 3−4) первый член в скобках 2 написано без подписи. Возникает вопрос, какой знак появится перед двумя скобками после опущения скобок и плюса перед скобками? Ответ напрашивается сам собой — перед двойкой будет плюс.

    На самом деле, даже в скобках стоит плюс перед двумя, но мы его не видим из-за того, что он не записан. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы традиционно не записываются, поэтому мы видим знакомые нам положительные числа. 1, 2, 3 .

    Следовательно, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+ (2 + 3−4) , вам, как обычно, нужно опустить квадратные скобки вместе с плюсом перед этими скобками, но записать первый член в скобках со знаком плюс:

    1 + (2 + 3–4) = 1 + 2 + 3–4

    Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2-3)

    Перед скобками стоит плюс, поэтому мы применяем первое правило для раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.Но первый член, который мы пишем в скобках со знаком плюс:

    −5 + (2-3) = −5 + 2-3

    Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)

    Перед круглой скобкой стоит плюс, но он не написан, потому что перед ним не было других чисел или выражений. Наша задача — убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он не виден)

    Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

    Плюс перед скобками означает, что этот плюс опущен вместе со скобками. То, что было в скобках, будет написано без изменений:

    2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

    Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

    В этом выражении есть два места, где нужно раскрыть круглые скобки.В обоих разделах перед скобками стоит плюс, что означает, что этот плюс опущен вместе со скобками. То, что было в скобках, будет написано без изменений:

    5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a — 2d

    Второе правило раскрытия скобок

    Теперь давайте посмотрим на второе правило раскрытия скобок. Применяется, когда перед скобами стоит минус.

    Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но члены, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

    Например, раскроем скобки в следующем выражении

    Мы видим, что перед скобками стоит минус. Итак, вам нужно применить второе правило раскрытия информации, а именно, опускать круглые скобки вместе с минусом перед этими скобками. В этом случае члены, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

    Получилось выражение без скобок 5 + 2 + 3 … Это выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

    Итак, между выражениями 5 — (- 2−3) и 5 + 2 + 3 можно поставить знак равенства, так как они равны одному и тому же значению:

    5 — (-2-3) = 5 + 2 + 3

    Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 — (−2-5)

    Перед скобками стоит минус, поэтому мы применяем второе правило раскрытия скобок, а именно, мы опускаем скобки вместе с минусом перед этими скобками.В этом случае термины, которые были в скобках, пишутся с противоположными знаками:

    6 — (-2-5) = 6 + 2 + 5

    Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 — (7 + 3)

    Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

    Пример 4. Раскрыть скобки в выражении — (- 3 + 4)

    Пример 5. Раскрыть скобки в выражении — (- 8-2) + 16 + (−9-2)

    Есть два места, где нужно раскрыть скобки.В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда дело касается выражения + (- 9−2) нужно применить первое правило:

    — (- 8-2) + 16 + (−9-2) = 8 + 2 + 16-9-2

    Пример 6. Раскрыть скобки в выражении — (- a — 1)

    Пример 7. Раскрыть скобки в выражении — (4a + 3)

    Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a — (4b + 3) + 15

    Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b — b) — (3c + 5)

    Есть два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае вам нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда дело доходит до выражения — (3c + 5) , вам нужно применить второе правило:

    2a + (3b — b) — (3c + 5) = 2a + 3b — b — 3c — 5

    Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15)

    Есть три места, где вам нужно раскрыть скобки.Сначала нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем снова второе:

    −a — (−4a) + (−6b) — (−8c + 15) = −a + 4a — 6b + 8c — 15

    Механизм расширения кронштейна

    Правила раскрытия скобок, которые мы только что рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:

    На самом деле открывающие скобки относится к процедуре, когда общий множитель умножается на каждый член в скобках.В результате этого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3 × (4 + 5)

    3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

    Следовательно, если вам нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках для умножения на число), вы должны сказать развернуть скобки .

    Но как распределительный закон умножения связан с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

    Дело в том, что перед скобками стоит общий множитель.В примере 3 × (4 + 5) общий множитель равен 3. … А в примере a (b + c) общим множителем является переменная a.

    Если перед скобками нет чисел или переменных, то общий множитель равен 1 или -1 , в зависимости от того, какой символ стоит перед круглыми скобками. Если перед круглыми скобками стоит плюс, то общий множитель равен 1. … Если перед круглыми скобками стоит минус, то общий множитель равен −1. .

    Например, расширим скобки в выражении — (3b — 1) … Перед скобками стоит минус, поэтому нужно использовать второе правило раскрытия скобок, то есть скобки опускать вместе с минусом перед скобами. А выражение, которое было в скобках, нужно писать с противоположными знаками:

    Мы расширили скобки с помощью правила раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть с помощью закона распределения умножения.Для этого сначала напишите перед скобками общий множитель 1, чего не писали:

    Минус, который раньше стоял перед круглыми скобками, относился к данному устройству. Теперь вы можете раскрыть скобки, применив распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждый член в скобках и сложить полученные результаты.

    Для удобства заменим разницу в скобках на сумму:

    −1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

    Как и в прошлый раз, мы получили выражение −3b + 1 … Все согласятся, что в этот раз на решение такого простого примера ушло больше времени. Поэтому разумнее использовать готовые правила раскрытия скобок, о которых мы говорили в этом уроке:

    Но знать, как работают эти правила, не помешает.

    В этом уроке мы изучили еще одно идентичное преобразование. Наряду с открытием скобок, заключением в скобки общего и приведением схожих терминов вы можете немного расширить круг решаемых задач. Например:

    Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом вывести аналогичные условия.Итак, по порядку:

    1) Раскройте скобки:

    2) Даем аналогичные термины:

    В полученном выражении −10b + (- 1) можно раскрыть скобки:

    Пример 2. Раскройте скобки и укажите аналогичные термины в следующем выражении:

    1) Раскроем скобки:

    2) Вот похожие термины. На этот раз, чтобы сэкономить время и место, мы не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть

    Пример 3. Упростите выражение 8m + 3m и найдите его значение при m = −4

    1) Давайте сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m + 3m , вы можете вынести в нем общий множитель m за скобки:

    2) Найти значение выражения m (8 + 3) при m = −4 … Для этого в выражении m (8 + 3) вместо переменной m подставляем число −4

    м (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

    Если вы хотите включить информацию, относящуюся к основному тексту, но эта информация не помещается в основной текст предложения или абзаца, вам необходимо заключить эту информацию в скобки.Заключив его в круглые скобки, вы уменьшите его важность, чтобы он не отвлекал от основного смысла текста.

    • Пример: Дж. Р. Р. Толкин (автор «Властелина колец») и К.С. Льюис (автор «Хроник Нарнии») были постоянными членами литературной дискуссионной группы, известной как Инклинги.
  • Примечания в скобках. Часто, когда вы пишете числовое значение словами, полезно также указать это значение в числах. Вы можете указать числовую форму, заключив ее в круглые скобки.

    • Пример: она должна заплатить семьсот долларов (700 долларов) за аренду до конца этой недели.
  • Использование цифр или букв при перечислении. Когда вам нужно перечислить серию информации в абзаце или предложении, нумерация каждого абзаца может сделать список менее запутанным. Вы должны заключить в круглые скобки цифры или буквы, используемые для обозначения каждого элемента.

    • Пример: компания ищет кандидата на работу, который (1) дисциплинирован, (2) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в области редактирования фотографий и улучшений программного обеспечения, и (3) имеет как минимум пять лет профессионального опыта в данной области.
    • Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (A) дисциплинирован, (B) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в области редактирования фотографий и улучшения программного обеспечения, и (C) имеет как минимум пять лет профессионального опыта. опыт работы в данной области.
  • Обозначение во множественном числе. В тексте вы можете говорить о чем-либо в единственном числе, но также подразумевая множественное число. Если вы знаете, что читателю будет полезно знать, что вы имеете в виду как множественное, так и единственное число, вы можете указать свое намерение, указав в скобках сразу после существительного соответствующее окончание, характерное для данного существительного во множественном числе, если существительное имеет такую ​​форму .

    • Пример: Организаторы фестиваля в этом году надеются на большое количество зрителей, поэтому не забудьте приобрести дополнительные билеты.
  • Сокращенное обозначение. При написании названия организации, продукта или другого объекта, которые обычно имеют общеизвестные сокращения, вам необходимо указать полное имя объекта в первый раз, когда вы упоминаете его в тексте. Если вы собираетесь ссылаться на объект позже, используя известное сокращение, вы должны включить это сокращение в круглые скобки, чтобы читатели знали, что искать позже.

    • Пример: Персонал и волонтеры Лиги защиты животных (LHA) надеются снизить и в конечном итоге искоренить жестокое обращение с животными и плохое обращение в обществе.
  • Упоминание знаменательных дат. Хотя это не всегда необходимо, в определенных контекстах вам может потребоваться указать дату рождения и / или дату смерти конкретного человека, которого вы упоминаете в тексте. Такие даты необходимо заключать в круглые скобки.

    • Пример: Джейн Остин (1775–1817), наиболее известная своими литературными произведениями «Гордость и предубеждение» и «Чувство и чувствительность»
    • Джордж Мартин (р.1948) является создателем популярного сериала Игра престолов.
  • Использование вводных цитат. В научной литературе вводные цитаты должны быть включены, когда вы прямо или косвенно цитируете другую работу. Эти цитаты содержат библиографическую информацию и должны быть заключены в квадратные скобки сразу после заимствованной информации.

    • Пример: исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Smith, 2012).
    • Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Smith 32).
    • Для получения дополнительной информации о правильном использовании вводных кавычек в тексте см. Как правильно использовать кавычки в тексте.
  • В этой статье мы подробнее рассмотрим основные правила для такого важного предметного курса математики, как открывающие скобки. Знание правил раскрытия скобок необходимо для правильного решения уравнений, в которых они используются.

    Как правильно раскрывать круглые скобки дополнительно

    Раскройте квадратные скобки, перед которыми стоит «+»

    Это самый простой случай, потому что, если перед скобками стоит знак добавления, знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок. Пример:

    (9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

    Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «-»

    В этом случае нужно переписать все термины без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только на те скобки, перед которыми стоит знак «-». Пример:

    (9 + 3) — (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

    Как раскрыть скобки при умножении

    Перед скобками стоит множитель

    В этом случае вам нужно умножить каждый член на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак «-», то при умножении знаки слагаемых меняются на противоположные.Пример:

    3 * (1-6 + 9) = 3 * 1-3 * 6 + 3 * 9 = 3-18 + 27 = 12. 2.2) * 12 = 1728.

    Как раскрыть 3 скобки

    Есть уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае вы должны сначала умножить члены первых двух скобок, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

    (1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = — 21.

    Эти правила раскрытия скобок в равной степени применимы к решению как линейных, так и тригонометрических уравнений.

    Везде. Везде и везде, куда ни глянь, такие конструкции:

    Эти «конструкции» вызывают неоднозначную реакцию у грамотных людей. По крайней мере, типа «так ли это на самом деле?».
    Вообще лично я не могу понять откуда взялась «мода», чтобы не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная аналогия, которая возникает в этом отношении, — это аналогия со скобками. Никто не сомневается, что две круглые скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт.(Из них 100 — брак)) ». Но в нормальности постановки двух кавычек подряд кто-то усомнился (интересно, кто был первым?) … И теперь все с чистой совестью начали строить конструкции например, Pupkov and Co Firm.
    Но даже если вы не видели в своей жизни правила, о котором будет сказано немного ниже, то единственно логически разумным вариантом (на примере скобок) будет следующее: ООО «Фирма Пупков» и Ко.
    Итак, само правило:
    Если в начале или в конце цитаты (то же самое относится и к прямой речи) есть внутренние и внешние кавычки, то их следует отличать друг от друга по образцу ( так называемые «елочка» и «лапы»), а внешние кавычки не следует опускать, например: С борта парохода по радио передают: «Ленинград вошел в тропики и идет своим курсом.О Жуковском пишет Белинский: «Современники юности Жуковского смотрели на него в основном как на автора баллад, а Батюшков в одном из своих сообщений назвал его« балладистом »».
    © Русские правила орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995. — 192 с.
    Соответственно … если у вас нет возможности набирать «» кавычки «ёлочкой», то что поделаешь, придется использовать такие «» значки. Однако невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки ни в коем случае не является причиной, по которой вы можете опускать внешние кавычки.

    Таким образом, вроде бы разобрались с неправильным дизайном ООО «Фирма Пупков и Ко». Также есть постройки типа ООО «Фирма Пупков и Ко».
    Из правила совершенно ясно, что такие конструкции неграмотны … (Правильно: ООО «Фирма Пупков и Ко»

    Но!
    «Путеводитель издателю и автору» А.Е. Мильчина (издание 2004 г.) указывает, что возможны два варианта дизайна. в таких случаях использовать «елочки» и «ножки» и (при отсутствии технических средств) использовать только «елки»: две открывающиеся и одна закрывающая.
    Справочник «свежий» и лично у меня сразу 2 вопроса. Во-первых, с какой радостью можно использовать одну закрывающую кавычку «елочкой» (ну, это нелогично, см. Выше), а во-вторых, особенно обращает на себя внимание фраза «при отсутствии технических средств». Как это, извините? Откройте Блокнот и введите там «только елки: две открывающиеся и одна закрывающая». На клавиатуре таких символов нет. Елочку напечатать нельзя … Комбинация Shift + 2 дает знак «(который, как известно, даже не кавычка).Теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа зафиксирует «на» (или «). Ну, оказывается, правило, существовавшее не один десяток лет, было взято и переписано под Microsoft Word? Мол, поскольку слово от Фирмы Пупков и Ко принадлежит Фирме Пупков и Ко, то пусть сейчас будет приемлемо и правильно ???
    Вроде так. А если так, то есть все основания сомневаться в правильности такого нововведения.

    Да и еще одно уточнение … по поводу та же «нехватка технических средств».«Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда есть« технические средства »для ввода и« елок », и« лап », поэтому это новое« правило »(для меня оно просто в кавычках) изначально неверно!

    Все специальные символы в шрифте можно легко набрать, зная соответствующий номер для этого символа. Достаточно удерживать нажатой клавишу Alt и набрать на клавиатуре NumLock (NumLock нажат, индикатор горит) соответствующий номер символа:

    «Alt + 0132 (левая« нога »)
    Alt + 0147 (правая нога)
    Alt + 0171 (левая« елочка »)
    » Alt + 0187 (правая «елочка»)

    .