Дидактические материалы по математике 6 класс ответы потапов: ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Потапов, Шевкин еуроки ответы

Содержание

ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Потапов, Шевкин еуроки ответы

Эффективное и полезное пособие и гдз дидактические материалы по математике за 6 класс Потапов позволят подросткам самостоятельно проработать даже самые непростые разделы и параграфы курса, качественно подготовиться к предстоящим проверкам – самостоятельным и контрольным работам по дисциплине. Чтобы результат соответствовал ожиданиям или даже превосходил их, важно подойти к подготовке максимально ответственно и запланировать достаточное количество времени на неё. Оптимальными считаются часовые ежедневные занятия, при этом, перерывы в них не должны превышать двух недель.

Основные категории пользователей решебников

К пользователям, использующим готовые решения по математике для 6 класса к дидактическим материалам Потапова и Шевкина в процессе обучения, относят:

  • шестиклассников, которые по тем или иным причинам длительно отсутствовали на школьных уроках. Например, болели, уезжали на спортивные состязания, сборы, творческие или научные конкурсы. Чтобы наверстать пропуски, они применяют решебник самостоятельно;
  • переведенных на семейную, дистанционную, домашнюю формы обучения. Не имея постоянного доступа к объяснениям педагога, такие дети используют онлайн-ответы в качестве его альтернативы;
  • готовящихся к контрольным, олимпиадам и конкурсам, особенно тех, кто занимается по другим программам и учебникам и стремится изучить материал как можно полнее и точнее;
  • родителей шестиклассников – для оценки уровня знаний ребенка и степени его готовности к предстоящим проверочным работам;
  • школьных учителей – чтобы оперативно проверить большой объем ученических работ, высвобождая время на другие, срочные и важные рабочие дела.

Доводы в пользу применения решебников в образовательном процессе

Хотя ряд преподавателей критикуют еуроки ГДЗ, считая, что они создают препятствия для самостоятельного изучения материала школьниками, вдумчивого подхода к решению математических заданий, их оппоненты уверены в безусловной полезности этих ресурсов. Их аргументы:

  • материалы доступны для всех пользователей, постоянно и круглосуточно;
  • удобный формат поиска позволяет, тратя минимальное количество времени, находить нужную информацию и применять её в любое время;
  • все данные соответствуют регламентам Стандартов образования;
  • экономическая выгода, возможность сэкономить на репетиторах или снизить затраты на них.

Все большее число шестиклассников применяет онлайн справочник к дидактическим материалам по математике за 6 класс (авторы Потапов и Шевкин) на системной или постоянной основе. Почти все хотя бы раз пользовались этим источником. Учитывая разнообразие способов применения такого ресурса, каждый сможет найти оптимальный для себя вариант. А полученные навыки работы с этим источником пригодятся школьникам и впоследствии, в том числе – после окончания ими школы и других учебных заведений, в профессиональной и деловой сфере.

ГДЗ по Математике для 6 класса дидактические материалы Потапов М.

К., Шевкин А.В. на 5

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В..

Издательство: Просвещение 2020

Так как «ГДЗ по математике за 6 класс Потапов, Шевкин, дидактические материалы (Просвещение)» соответствует строгим правилам ФГОС, то его могут использовать в собственных целях и преподаватели. Некоторым книга пригодится при составлении поурочного плана. А другие с помощью сборника выполненных домашних заданий разработают собственную методику обучения.

Трудности курса математики

На уроках и дома ребята будут проходить следующие темы:

  1. Наибольший общий делитель.
  2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
  4. Шар.
  5. Масштаб.
  6. Длина окружности.

Этот год очень важен для школьников. На уроках они должны быть предельно внимательными и стараться не упускать ни одной важной детали. Дело в том, что уже начиная с 7 класса, ребята будут изучать алгебру и геометрию, как два отдельных предмета. Математики больше не будет. А значит ученикам придется усваивать в два раза больше информации. Если у ребенка накопилось много пробелов, то их необходимо заполнить как можно скорее. Поможет в этом нелегком деле данный решебник.

Для чего нужен онлайн-сборник по математике за 6 класс Потапов дидактические материалы

Справочник с верными ответами можно использовать по-разному. Все зависит от результатов, которых бы хотели добиться учащиеся среднего звена. Обычно на страницы пособия заглядывают, чтобы расшифровать условие задания, понять принцип решения того или иного номера, посмотреть правильный ответ на какой-либо вопрос, проверить себя и закрепить пройденный в классе материал. Дети должны также знать, что частота применения материалов книги не навредит учебному процессу.

Чем отличается ГДЗ от учебника

В основной книге лишь поверхностно объясняются темы и совсем нет примеров, по которым ученики могли бы разобрать непонятные для них моменты. Если школьники желают получить более подробную информацию, то им лучше обратиться за помощью к

«ГДЗ по математике за 6 класс Потапов М. К., Шевкин А. В., дидактические материалы (Просвещение)». В этом справочнике они найдут не только правильные развернутые ответы на вопросы в рамках программы, но и ключи к упражнениям, авторские заметки и массу других полезных сведений. Но несмотря на все свои отличия, эти две книги прекрасно дополняют друг друга. Если готовиться к урокам, используя этот дуэт, то можно очень быстро добиться успехов в учебе, не прилагая особых усилий.

Гдз и решебник Математика 6 класс Потапов, Шевкин — Дидактические материалы

Математика 6 класс

Серия: УМК.

Тип пособия: Дидактические материалы

Авторы: Потапов, Шевкин

Издательство: «Просвещение»

ГДЗ – необходимая помощь шестиклассникам

«ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Потапов (Просвещение)» окажет необходимую помощь шестиклассникам в освоении «царицы наук». Учебник разработан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта признанными авторами в данной области. Решебник включает верные ответы на все номера заданий основного издания.

Для учеников в шестом классе наступают трудные времена – появляются новые предметы, увеличивается учебная нагрузка. Что касается математики, то данное учебно-методическое пособие станет реальным помощником школьника, так как в нём можно найти самые подробные решения всех номеров. Решебник способствует повышению интереса учащихся к изучению предмета, улучшению оценок в дневнике, успешному написанию проверочных работ. Родителям ресурс поможет сэкономить семейный бюджет на услугах репетитора.

Домашняя работа с решебником

«ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Потапов М. К., Шевкин А. В. (Просвещение)» превратит приготовление домашних упражнений из тяжелой рутины в увлекательное занятие – ведь всегда можно узнать верное решение. Систематически занимаясь по решебнику, ребята лучше разбираются во всех темах курса, даже самых трудных:

  1. построение графиков и столбчатых диаграмм для различных данных;
  2. определение эквивалентных уравнений и преобразований, перенос слагаемого;
  3. понятие о перестановочных, распределительных и сочетательных свойствах.

Воспользоваться решебником очень просто – он находится в круглосуточном онлайн-доступе. Простая навигационная система моментально отправляет к нужному номеру учебника, нумерация ресурса полностью совпадает с первоисточником.

Продуктивное применение ГДЗ в учебном процессе

Продуктивное использование онлайн-сборника в подготовке подразумевает:

  • самостоятельное выполнение упражнений;
  • самопроверка по ресурсу;
  • анализ ошибок и выявление тем для повторения;
  • штудирование по учебнику проблемных разделов.

Вдумчивое отношение к решебнику станет залогом фундаментальных знаний математических постулатов и успешного овладения точной наукой.

Работая в команде с решебником, молодые люди получают шанс: сэкономить время на домашних упражнениях, успешно подготовиться к контрольным работам, закрепить пройденные темы, уверенно отвечать на вопросы учителя.

Похожие ГДЗ Математика 6 класс

▶▷▶▷ гдз по дидактическим материалам 5 класс потапов шевкин ответы

▶▷▶▷ гдз по дидактическим материалам 5 класс потапов шевкин ответы
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:30-10-2019

гдз по дидактическим материалам 5 класс потапов шевкин ответы — ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин 5 класс gdz-otvetyrumatematika 5 -klassdm-potapov-shevkin Cached ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин 5 класс Автор: МК Потапов АВ Шевкин Издательство: Просвещение ГДЗ к дидактическим материалам 5 класс Потапова Шевкина Все ответы из решебников Дидактические материалы Потапов Шевкин 6 класс — ГДЗ gdz-otvetyrumatematika6-klassdm-potapov-shevkin Cached Автор: МК Потапов АВ Шевкин Издательство: Просвещение ГДЗ к дидактическим материалам по математике 6 класс Потапова Шевкина Все правильные ответы и подробные решения из решебников у нас Гдз По Дидактическим Материалам 5 Класс Потапов Шевкин Ответы — Image Results More Гдз По Дидактическим Материалам 5 Класс Потапов Шевкин Ответы images Дидактический материал по математике 5 класс Потапов Шевкин supergdzru 5 -classmatematikadm-potapov-shevkin Cached Онлайн решебник по математике дидактический материал Потапов Шевкин 5 класс на Super ГДЗ Уникальные решения и ответы на самостоятельные и контрольные работы ГДЗ по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин yagdzcom 5 -klassmatematika- 5 gdz-po-matematike Cached ГДЗ по математике 5 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин указатель и ответы Все ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 onlinegdzapp 5 -klassmatematikarabochaya Cached ГДЗ к тематическим тестам по математике за 5 класс Чулков ПВ можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 5 класс Потапов МК можно скачать здесь ГДЗ по математике за 5 класс СМ Никольский, МК Потапов, Н onlinegdzapp 5 -klassmatematikanikolskij Cached ГДЗ к тематическим тестам по математике за 5 класс Чулков ПВ можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 5 класс Потапов МК можно скачать здесь Математика 5 класс Дидактические материалы Потапов МК allengorgdmathmath2173htm Cached Пособие содержит задания для подготовки к самостоятельным работам по основным темам учебника Математика, 5 С М Никольского и др, а также самостоятельные и контрольные работы в четырёх Алгебра Дидактические материалы 9 класс Потапов МК allengorgdmathmath924htm Cached Ответы к итоговому тесту 143 Дидактические материалы по курсу алгебры содержат 36 самостоятельных и 8 контрольных работ в четырёх вариантах, а так лее итоговый тест для самоконтроля в двух Математика 6 класс Дидактические материалы — Потапов МК 11klasovrumathematics2797-matematika-6-klass Cached Дидактические материалы — Потапов МК, Шевкин АВ cкачать в PDF Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ по основным темам учебника Математика, 6 СМ Никольского и др, а также Гдз по Математике за 5 класс , авторы СМ Никольский, МК gdzometrcomgdz-matematika 5 -klnikolskij Cached ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 5 класс Потапов МК можно открыть здесь ГДЗ к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов МК можно открыть здесь Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 4,980

  • Comment3, https:disqus.
    comhomechannelcorquinansadiscussionchannel-corquinansa6_85 otvety_po_didaktic
  • heskim_materialam_6_klass_ershova, 2357, https:disqus.comhomechannelsampienaderdiscussionchannel-sampienader210 otvety… …klass uchebnik buneev buneeva pronina, 0934, https:imgur.comaCFgxG Istorii
  • pienader210 otvety… …klass uchebnik buneev buneeva pronina, 0934, https:imgur.comaCFgxG Istoriia kazakhstana 5 klass testy s otvetami, gt;:-(((, https:imgur.comanJMXQ Uprazhnenie 101 po russkomu iazyku 5 klass… Дидактический материал к учебнику математика4класс ответы козлова CUT Версия: na Язык: Русский Проверено модератором: ДА Файл: didakticheskij-material-k-uchebniku-matematika4klass-otvety-kozlova.zip Скачано сегодня: 249 раз(а) Скачано всего: 5787 раз(а)… Дидактический материал по математике 5 класс кнутова. Http:schoolwork-noun.webnode.runewsgdz-po-algebre-9-klass-reshetnikov-shevkin-nikolskij-potapov Решебник по алгебре 7 класс макарычев миндюк нешков суворова 2010. …khimiia_8_klass_rudzitis_uchebnik_skachat_besplatno, DDD, https:bambuser.comnode5564998 reshebnik_5_klass_po_matematike_nikolskii_potapov_reshetnikov_shevkin, -OOO, https:bambuser.comnode5569042 gdz_po… …islate pokemon_islate, urjehl, http:www.rrrc.orgprofilesblogs792 pokemon_792_seriia, bdm, http:www.rrrc.orgprofilesblogspokemon-saison-5-episode-219-vf pokemon_saison_5… …po-matematike pourochnye-plany-po-matematike-3-klass-moro-fgos-skachat-besplatno, fgv, http:soundation.comuserReshebnik-po-algebre-didaktich Reshebnik-po-algebre-didakticheskii-material-8-klass-potapov-shevkingt;… …Gdz po obshchestvoznaniiu 8 klass bogoliubova uchebnik otvety na voprosy,: OO, https:imgur.comapSmED Gdz po matematike 2 klass demidova kozlova tonkikh,: -((, https:imgur.comapBAln Gdz…

bdm

urjehl

  • а также Гдз по Математике за 5 класс
  • easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 4
  • easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 4

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз по дидактическим материалам класс потапов шевкин ответы Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин класс https gdz otvetyru klass dm potap ГДЗ к дидактическим материалам класс Потапова Шевкина Все ответы из решебников у нас на сайте Решебник дидактические материалы по Математике за class didakticheski Автора Потапов МК, Шевкин АВ Издательство Просвещение Полные и подробные ответы к ГДЗ к рабочей тетради по математике за класс Потапов МК можно скачать здесь ГДЗ по математике класс дидактические материалы eurokiorg gdz _ klass Решебник по математике за класс авторы Потапов , Шевкин издательство Просвещение Потапов МК, Шевкин АВ издательство ГДЗ https gdz ru class didakticheskie ГДЗ дидактические материалы по математике класс Потапов МК, Шевкин Авторы Потапов МК, Шевкин АВ класс, решебник Потапов МК, МГУ школе ФГОС, онлайн ответы на GDZ ГДЗ по математике для класса дидактические материалы https gdz putinaru klass ГДЗ по математике класс дидактические материалы Потапов МК МГУ школе авторы Потапов МК, Шевкин Математика класс дидактические материалы ГДЗ gdz klass Авторы учебника Потапов МК, Шевкин АВ ГДЗ Рабочая тетрадь математика класс Потапов М К ГДЗ по Математике за класс рабочая тетрадь Потапов gdz klass Авторы учебника Потапов М К, Шевкин А В ГДЗ по математике класс рабочая тетрадь Потапов , Шевкин к учебнику Никольский ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК Вопрос ответ ГДЗ , Ответы по Алгебре, Дидактические материалы класс https gdz naru gdz otvetypoalgebre июл Ответы к домашним заданиям по Алгебре, Дидактические материалы класс Потапов , Шевкин онлайн дидактические материалы по алгебре класс wwwolympicwroclawplonlain ответы на ГДЗ гуру Потапов , Шевкин дидактические материалы класс алгебра Ру Готовое домашнее классов СМ Онлайн решебник дидактические решебник по дидактическим материалам за класс потапов Qip Математика класс Дидактические материалы Потапов М Скачать Математика класс Потапов МК, Шевкин АВ pdf Ко всем вариантам контрольных работ имеются ответы Содержание дидактических материалов полностью соответствует учебнику ГДЗ по математике ГДЗ по Математике за класс Потапов М К Мегарешеба gdz class Ответы сделаны к книге года от Просвещение ГДЗ по Математике за класс Рабочая тетрадь Потапов М К, Шевкин А В часть , ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК можно посмотреть ГДЗ по Математике за класс СМ Мегарешеба gdz class СМ Никольский, МК Потапов , НН Решетников, АВ Шевкин Ответы сделаны к книге ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК можно посмотреть тут гдз дидактический материал потапов шевкин класс inforu gdz didakticheskiimaterial сен гдз дидактический материал потапов шевкин класс Просвещение ГДЗ к дидактическим материалам по математике Ответы по математике класс Никольский, Потапов , Дидактический материал математика класс потапов klass gdz Математика Дидактические материалы класс М К Математика Дидактические материалы класс М К Потапов год Ответы к контрольным работам решебник к дидактическим материалам по математике yangcomtwreshebn решебник к дидактическим материалам по математике потапов шевкин по математике дидактический материал Потапов Шевкин класс на Super ГДЗ Уникальные решения и ответы на гдз математика класс потапов шевкин дидактические russkiivoproscom gdz matematika гдз математика класс потапов шевкин дидактические материалы ГДЗ к дидактическим материалам по математике класс Потапова Шевкина Шевкин АВ гдз класс Математика дидактические материалы Потапов ГДЗ Дидактический материал класс Потапов Шевкин ГДЗ gdz ru class dm potapov На Super ГДЗ добавлен решебник дидактический материал по математике класс Потапов Шевкин гдз математика шевкин Средняя школа г Ярославль яршколарф gdz matematika сен гдз математика шевкин ГДЗ по математике класс Никольский Потапов Решетников Шевкин Решебник гдз по Математике для класса СМ Никольский gdz class ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК можно скачать здесь ГДЗ к рабочей ГДЗ Математика класс Потапов , Шевкин Дидактические https gdz chat klass didakticheskie Решения и ГДЗ Математика класс Потапов , Шевкин Дидактические материалы с За пару кликов вы сможете быстро найти нужно задание и ответ на него и Самостоятельная работа ГДЗ по Математике класс СМ Никольский, МК Потапов https гдз русreshebniki class В ГДЗ есть ответы на все математические вопросы, упражнения и задачи которого являются Никольский, Потапов , Решетников, Шевкин поможет ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин класс inarchicreditrujstestyhtml Решебник к дидактическому материалу класс потапов шевкин Содержание Если какойлибо из материалов нарушает ваши авторские права, просим ГДЗ Дорофеева Ч_; Ответы гдз к Дидактич материалам кл гдз к дидактическим материалам по алгебре класс wwwsmileeyecomtw gdz k гдз к дидактическим материалам по алгебре класс потапов шевкин и ответы на ГДЗ гуру Дидактические материалы Потапов Шевкин класс ГДЗ и дидактическим материалам Потапов М К Шевкин А В Сборник Гдз по Гдз по Математике за класс , авторы СМ Никольский, МК https gdz ometrcom gdz klnikolskij ГДЗ к дидактическим материалам по математике за класс Потапов МК можно открыть здесь ГДЗ к рабочей дидактические материалы класс никольский гдз wwwbroadviewlibraryorg окт Издательство Просвещение ГДЗ к дидактическим материалам класс Потапова Шевкина ГДЗ ответы на gdzru ГДЗ Математика класс Потапов , Шевкин Дидактические гдз по дидактическим материалам класс потапов шевкин gyxizembdousakhruphp сен Все ответы из решебников у нас на сайте Гдз Гдз дидактический материал класс потапов шевкин оксана самара радаева Гдз по Гдз по математике класс потапов м Решебник потапов шевкин дидактические материалы класс klass reshebnik дидактические материалы потапов , шевкин класс ГДЗ ответы ; дидактические ответы на задание ГДЗ по дидактическим материалам Потапов , Шевкин СР Задачи на проценты СР Вероятность события СР Гдз по алгебре дидактический материал шевкин gdz poalgebredidakticheskiymaterial гдз дидактический материал по алгебре класс потапов шевкин класс рабочия тетрадь гдз фгос решебник потапов и шевкин алгебра все ответы гдз за класс макарычев алгебра ГДЗ ЛОЛ за класс по Математике СМ Никольский, МК https gdz lolmatematika klass nikolskij задания за класс по Математике СМ Никольский, МК Потапов , НН Решетников, АВ Шевкин , от издательства Просвещение ФГОС , не простое занятие Поэтому ГДЗ поможем Вам сверить ответы к задания и получить пят Решебник по математике тетрадь класс потапов шевкин bisautolubinplreshebnikpo В его жизни ничего не происходит, наступает безвременье, о котором говорят и жить, не решебник по математике тетрадь класс потапов шевкин , Картинки по запросу гдз по дидактическим материалам класс потапов шевкин ответы Контрольные работы Математика класс Никольский всеконтрольныерфkontrolnyeraboty Математика класс Никольский ОТВЕТЫ Цитаты из пособия Дидактические материалы МК Потапов , АВ Шевкин М Просвещение, ДМ Потапов Контрольная по математике КР ГДЗ English класс Assessment Tasks Математика, класс , Дидактические материалы, Потапов М klass ноя Учебники, ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Экзамены Экзамены по Математика, класс , Дидактические материалы, Потапов М К, Шевкин АВ, гдз дидактические материалы класс потапов scoop it nojebesaperugymphp ГДЗ к дидактическим материалам класс Потапова Шевкина Все ответы из решебников у нас на сайте Автор А гдз дидактический материал м к потапов октября года kikageometrikaruphp окт Дидактические материалы потапов шевкин класс гдз автор м по математике за класс , решебник потапов м класс ответы к контрольным работам к дидактическим материалам по математике класс гдз по дидактические материалы класс потапов шевкин zirgeometrikaruphp окт У нас все гдз , решебники классы ответы по алгебре, материалы класс потапов шевкин ответы гдз Полные и гдз к дидактическим материалам по математике за дидактический материал по математике класс потапов rupetydstularuphp сен Гдз к дидактическим материалам класс потапова шевкина Все ответы из дидактический материал по математике класс потапов шевкин ответы к итоговая Гдз дидактические материалы по математике класс потапов xunibumdouruphp сен класс потапов самостоятельная работа ответы Дидактические материалы потапов шевкин класс гдз гдз к материалов потапов шевкин по математике за класс гдз дидактический материал по математике класс потапов qywuliteenagernetruphp сен Гдз к дидактическим материалам по математике класс никольский, потапов , решетников, шевкин , состоит из глав класс потапова шевкина все правильные ответы и Ответы к дидактическим материалам по математике класс tecimqomahexurunet? ответы гдз дидактические материалы потапов шевкин класс ГДЗ задание математика класс СМ Никольский, Гдз по дидактическому материалу класс потапов шевкин ozerokorolekkievua? gdz klass Контрольные работы, ответы к контрольным работам, дидактические Содержание дидактических материалов полностью соответствует учебнику математики для ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин класс гдз по дидактическим материалам математике класс qybdoualbaitruphp Гдз дидактические материалы потапов шевкин класс просвещение гдз к дидактическим материалам класс потапова Все ответы из решебников у нас на сайте по вопросам авторских Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты Запросы, похожие на гдз по дидактическим материалам класс потапов шевкин ответы дидактический материал по математике класс потапов читать онлайн гдз по математике дидактический материал класс потапов ответы дидактический материал класс потапов контрольные работы гдз по математике класс дидактический материал мерзляк от путина дидактические материалы по математике класс никольский страницы гдз по математике класс потапов гдз дидактические материалы потапов шевкин класс гдз по математике класс дидактический материал чесноков от путина Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Comment3, https:disqus. comhomechannelcorquinansadiscussionchannel-corquinansa6_85 otvety_po_didakticheskim_materialam_6_klass_ershova, 2357, https:disqus.comhomechannelsampienaderdiscussionchannel-sampienader210 otvety… …klass uchebnik buneev buneeva pronina, 0934, https:imgur.comaCFgxG Istoriia kazakhstana 5 klass testy s otvetami, gt;:-(((, https:imgur.comanJMXQ Uprazhnenie 101 po russkomu iazyku 5 klass… Дидактический материал к учебнику математика4класс ответы козлова CUT Версия: na Язык: Русский Проверено модератором: ДА Файл: didakticheskij-material-k-uchebniku-matematika4klass-otvety-kozlova.zip Скачано сегодня: 249 раз(а) Скачано всего: 5787 раз(а)… Дидактический материал по математике 5 класс кнутова. Http:schoolwork-noun.webnode.runewsgdz-po-algebre-9-klass-reshetnikov-shevkin-nikolskij-potapov Решебник по алгебре 7 класс макарычев миндюк нешков суворова 2010. …khimiia_8_klass_rudzitis_uchebnik_skachat_besplatno, DDD, https:bambuser.comnode5564998 reshebnik_5_klass_po_matematike_nikolskii_potapov_reshetnikov_shevkin, -OOO, https:bambuser. comnode5569042 gdz_po… …islate pokemon_islate, urjehl, http:www.rrrc.orgprofilesblogs792 pokemon_792_seriia, bdm, http:www.rrrc.orgprofilesblogspokemon-saison-5-episode-219-vf pokemon_saison_5… …po-matematike pourochnye-plany-po-matematike-3-klass-moro-fgos-skachat-besplatno, fgv, http:soundation.comuserReshebnik-po-algebre-didaktich Reshebnik-po-algebre-didakticheskii-material-8-klass-potapov-shevkingt;… …Gdz po obshchestvoznaniiu 8 klass bogoliubova uchebnik otvety na voprosy,: OO, https:imgur.comapSmED Gdz po matematike 2 klass demidova kozlova tonkikh,: -((, https:imgur.comapBAln Gdz…

ФОСы по математике для 6 класса. Дидактические материалы. 6 класс /М.К. Потапов, А.В.Шевкин.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Плодовская средняя общеобразовательная школа»

«____»________20___г.

Рук. МО:_____/__________________

«____»________20___г.

по УМК С. М. Никольского

подготовил материалы: Аметова Лиля Февзиевна

2017г.

фонда оценочных средств по математике.

Отношения, пропорции.

Контрольная работа №2 Проценты, круговая диаграмма

Целые числа.

Контрольная работа №3 Действия с целыми числами

Рациональные числа.

Контрольная работа № 4 Действия с рациональными числами

Десятичные дроби.

Контрольная работа № 6 Действия с десятичными дробями

Обыкновенные и десятичные дроби.

Контрольная работа № 8 Обыкновенные и десятичные дроби

Фонд оценочных средств является приложением к рабочей программе по математике, утвержденным приказом МБОУ «Плодовская СОШ» от 31 августа 2017г № 249

Критерии оценивания

а) задания должны быть одного уровня для всего класса;

б) задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5»;

 в) за входную работу оценка «2» в журнал не ставится;

 г) оценка не снижается, если есть грамматические ошибки и неаккуратные исправления;

Работа, состоящая из примеров:

«5» — без ошибок.

«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» — 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

«2» — 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач:

«5» — без ошибок.

«4» — 1-3 негрубых ошибки.

«3» — 2 грубых и 3-4 негрубые ошибки.

«2» — 3 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа:

«5» — без ошибок

«4» — 2 грубые и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» — 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» — 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

«5» — без ошибок.

«4» -1-2 ошибки.

«3» — 3-4 ошибки.

Грубые ошибки:

1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).

4. Не решенная до конца задача или пример

5. Невыполненное задание.

 

Негрубые ошибки:

1.Нерациональный прием вычислений.

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3. Неверно сформулированный ответ задачи.

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5. Не доведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается. За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».

ГДЗ от Путина по математике 6 класс дидактический материал Чесноков, Нешков

Здесь вам предлагается совершенно бесплатно ознакомиться с таким разделом сайта, как решебник по дидактическому материалу для 6 класса Чесноков, Нешков. На основе этого пособия вы разберете непонятные темы школьной программы, а также увидите готовые варианты предстоящих контрольных и самостоятельных работ.

Самостоятельные работы

Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 Проверочная работа
Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 Проверочная работа
Вариант 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 Проверочная работа
Вариант 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 Проверочная работа

Контрольные работы Виленкин

К-1К-2К-3К-4К-5К-6К-7К-8К-9К-10К-11К-12К-13К-14К-15

Контрольные работы НУРК

К-1К-2К-3К-4К-5К-6К-7К-8К-9К-10К-11К-12К-13К-14

▶▷▶▷ контрольные работы за 6 класс по математике по никольскому

▶▷▶▷ контрольные работы за 6 класс по математике по никольскому
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:11-08-2019

контрольные работы за 6 класс по математике по никольскому — Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscomMATEMATIKA- 6 -KLASS Cached Контрольные работы по математике для 6 класса, по учебнику Виленкина, за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольные работы по математике, 5 класс (ФГОС), УМК СМ multiurokrufileskontrol-nyie-raboty-po Cached Контрольные работы по математике , 5 класс (ФГОС), УМК СМ Никольского 6 по математике Контрольные работы по математике 6 класс Никольский infourokrukontrolnie-raboti-po-matematike Cached cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Никольский ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ 1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин Книги, учебники, решебники, ГДЗ, тесты и контрольные работы с wwwmath-solutionrubook-listmath5 Cached Контрольные и самостоятельные работы по математике за 5 класс к учебнику Виленкина — Попов МА — 2016г Контрольные работы по математике 5 класс — Дудницын ЮП, Кронгауз ВЛ — 2011г Контрольные работы для 4 класса по математике за 1, 2, 3 и 4 mathematics-testscommatematika-4-klass Cached Контрольные для 4 класса по математике по учебнику Моро Контрольные работы за 1, 2, 3 и 4 Математика 6 класс — allengorg allengorgdmathmath2378htm Cached Пособие содержит задания для подготовки к самостоятельным работам по основным темам учебника Математика, 6 С М Никольского и др, а также самостоятельные и контрольные работы в четырёх Книги, учебники, решебники, ГДЗ, тесты и контрольные работы с wwwmath-solutionrubook-listmath 6 Cached Домашняя работа по математике 6 класс к учебнику и задачнику Бунимовича ЕА — 2014г Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс — Журавлев СГ, Изотова СА — 2015г Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс allengorgdmathmath2003htm Cached Скачать: Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс К учебнику Виленкина НЯ и др Контрольные работы по математике — Математика — Учительский wwwuchportalruload26 Cached Печатные тесты по математике 309 Внеклассные мероприятия по математике 157 Контрольные работы по математике 177 Рабочие программы по математике 242 Интерактивная доска (математика) 19 Контрольные работы по математике 6 класс ФГОС — Математика 6 easyenruloadmath 6 _klasskontrolnye_raboty Cached Данный архив содержит одну итоговую и восемь тематических контрольных работ по математике для учащихся 6 класса, занимающихся по учебнику ИИЗубаревой и АГМордковича (ФГОС) Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 2,790

  • Контрольные работы для шестиклассников по математике. Подробное описание всех тем кр работы в полном
  • материале. Лабораторные работы. А где контроша??а у меня ЗАВТРА контрольная работа,а..а..а тут нет КОНТРОШИ!!!! Однако на всю работу он потратил на 25ч меньше, чем предполагал. Контрольные работы по
  • КОНТРОШИ!!!! Однако на всю работу он потратил на 25ч меньше, чем предполагал. Контрольные работы по математике. Математика контрольная 5 класс. Представленную работу можно использовать для организации промежуточного и обобщающего контроля… Контрольная работа на 45 минут содержит 10 заданий. Контрольная работа по математике 6 класс, Н.Я. Виленкин. ОГЭ, ГИА по математике. ZUBRILA.NET Математика 5 класс. Скачать бесплатно Математика. Контрольные работы. Работы с самопроверкой. Математика для дошкольников. Выбирая итоговую контрольную по математике за 6 класс, учитель должен грамотно ориентироваться в отработанном материале, чтобы охватить все знания и навыки, которые были изучены и отработаны. Их можно использовать не только для проверки знаний и умений учащихся, но и как задания для индивидуальной работы с наиболее заинтересованными учащимися. quot;Физико-техническая школаquot; — лицей. Правила приема, расписание работы кружков. Никольский С.М. и др. Математика-5, Математика-6, Алгебра-7. Данная тестовая работа составлена в 4 вариантах. Данная входная контрольная работа по математике cоставлена в формате ОГЭ…. Итоговая работа за курс математики для 6класса. Считаем, что эту работу нам следует продолжить. ( Учебник Математика 8 под ред. Г.В. Дорофеева) По результатам проверки для каждой задачи контрольной работы вычислен процент учащихся, которые решили ее верно. Самостоятельные работы. Контрольная работа 5 (2 четверть). quot;Выражения, уравнения и решение уравненийquot;, quot;Квадрат и куб числаquot; Контрольная работа 6 (2 четверть). quot;Площадь, объем, формулы измерения площади и объемаquot;

Математика-6

Математика-6

  • УМК СМ Никольского 6 по математике Контрольные работы по математике 6 класс Никольский infourokrukontrolnie-raboti-po-matematike Cached cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Никольский ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ 1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин Книги
  • smarter
  • решебники

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд контрольные работы за класс по математике по никольскому Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты Математика Никольский Контрольные Контроль знаний контрольз на нийрф matematika ноя Цитаты контрольных работ и ответы на задачи Потапов, Шевкин Математика класс Контрольные работы по математике , класс ФГОС, УМК С авг За контрольную работу учащиеся класса получили отметок , отметок , отметок Методическая разработка по математике класс на тему matematika мар Итоговая контрольная работа по математике в классе по учебнику Никольского С,М Итоговая контрольная работа по Математике класс дек Математика класс Итоговая работа а Отметьте на координатной оси числа Полугодовая аттестационная работа по математике класс , УМК СМ Никольский Контрольные работы по математике класс по учебнику сен Cкачать Контрольные работы по математике класс по учебнику Никольский СМ и др работы по математике за курс класс по учебнику С М Никольский , МК Потапов, Контрольные работы класс математика никольский demo Сколько километров проедет он с той же скоростью, за часов? Контрольные работы класс математика ГДЗ по математике класс дидактические материалы eurokiorg matematika _ Решебник по математике за класс авторы Потапов, Шевкин издательство Просвещение Математика класс ФГОС Никольский Просвещение Контрольные работы КР Вариант Контрольные работы по математике класс Никольский matematika Скачать Контрольные работы по математике класс Никольский Проверяем умение решать задачи на прямую и обратную пропорцион альную зависимость Контрольная работа Контрольные работы класс к учебнику Никольского СМ milutkinalnucozru _ klass Рейтинг Автор рецензии наташа янв Уважаемая Людмила Николаевна!Мне СРОЧНО нужна контрольная работа по математике Математика класс Правила, задачи, примеры ksjuscheholodowanarodruindex Подготовка к контрольной работе ; ; ; ; Математика Тесты по математике класс к учебнику Никольского СМ Признаки делимости на , на и на Признаки Итоговая контрольная работа по математике класс matematika окт класс Автор учебника СМ Никольский и др Контрольная работа расчитана на урок Входная контрольная работа по математике класс УМК С дек Входная контрольная работа по математике класс УМК СМ Никольского Контрольные и самостоятельные работы по математике Купить книгу Контрольные и самостоятельные работы по математике класс К учебникам НЯ Виленкина; Итоговая контрольная работа по математике за курс июн Итоговая контрольная работа по математике за курс класса Никольский С М скачать в Итоговая контрольная по математике , класс Урокрф май по Математике для класса по УМК Никольский СМ, Итоговая контрольная работа по математике класс Инструкция по выполнению работы вспахать поле, которое тракторов вспахивают за , ч? Контрольные работы по математике класс Никольский lparchicreditruimgphp Контрольные работы по математике класс Никольский Успейте воспользоваться скидками до на курсы ГДЗ дидактические материалы Потапов Шевкин класс matematika klass ГДЗ к дидактическим материалам по математике класс Потапова Шевкина Все правильные ответы и подробные решения из решебников у нас на сайте Самостоятельные работы С С Контрольные работы К К Контрольная работа по математике за полугодие класс wwwobrazbaseru matematika Рейтинг голоса сен Контрольная работа по математике за полугодие класс УМК СМ Никольского kB PDF Репетиционная контрольная работа за курс класса wwwшколаюгрфimages Matempd Пояснительная записка к экзаменационному материалу по математике за курс класса Характеристика Математика Контрольные работы Все Контрольные все контрольные рф matematika Контрольные работы по математике для классов Полный список контрольных работ по математике , представленных на сайте УМК С М Никольский , МК Потапов и др Математика класс Дидактические материалы Потапов М Скачать Математика класс С М Никольского и др, а также самостоятельные и контрольные работы в четырёх вариантах Представление целых чисел на координатной прямой Контрольная работа за первое полугодие по математике pinterestcom Найдите идеи на тему Алгебра Контрольная работа за первое полугодие по математике класс никольский контрольные работы по математике класс фгос schoolminusarukontrolnyeraboty апр Cached Контрольные работы по математике класс по учебнику Никольский СМ и др За какое Картинки по запросу контрольные работы за класс по математике по никольскому Математика класс Контрольные и самостоятельные ozonrucontext Математика класс Н Я Виленкина и др, И И Зубаревой, А Г Мордковича, С М Никольского и др Наведите на изображение, чтобы увеличить его Контрольные и самостоятельные работы даются в четырех вариантах Контрольные и самостоятельные работы по математике wwwoblcitruservicesdetail? Контрольные и самостоятельные работы по математике класс к учебникам Н Я А Г Мордковича Математика класс ; С М Никольского и др Издание ориентировано на работу с любым учебником по математике из Книга Математика класс Дидактические материалы labirintrubooks Серия Математика Никольский СМ Задачи на смекалку С М Никольского и др, а также самостоятельные и контрольные работы в четырех вариантах Иллюстрации к книге Потапов, Шевкин Математика класс Самостоятельные и контрольные работы по математике mybookshoprusec Самостоятельные и контрольные работы по математике класс ФГОС Математика за занятий класс Номер ГДЗ по Математике класс Никольский СМ klass matemati Ответ на Номер из ГДЗ по Математике класс Никольский СМ круговую диаграмму, отражающую результаты выполнения контрольной работы по русскому языку в классе ГДЗ Математика класс Потапов, Шевкин Дидактические _ klass didakticheskie С первого класса школьник знакомится с таким сложным на первый взгляд предметом ГДЗ Математика класс Никольский , Потапов, Решетников Учебник Контрольная работа Контрольные работы по математике скачать бесплатно ladlavnarodrumat_konhtm Административная контрольная работа за полугодие класс; Все контрольные работы по математике класс Архив winzip класс УМК Никольский С М профильный уровень Ответы на контрольную работу по математике класс сен Ответы на контрольную работу по математике класс Никольский Посмотри ответы прямо Решебник потапов шевкин дидактические материалы класс klass reshebnik Контрольные работы Решебник Математика класс Потапов, Шевкин всегда доступен онлайн и бесплатно гдз по математике за класс Никольского это выбор для всех тех, кто КтоНибудь скиньте контрольную работу по математике класс Пользователь Даша Жукова задал вопрос в категории Прочее образование и получил на него ответа ГДЗ по Математике класс Никольский Onlinegdznet matemati Все ГДЗ по математике класс Никольского на нашем сайте имеют также текстовую копию Она будут Домашняя работа по математике класс Никольский , Потапов Есть вопросы? Дидактический Материал По Математике Класс Никольский agencytekstweeblycomdidakticheskij Здесь можно читать онлайн учебник по математике для класса , Потапов М К Представление рациональных чисел на координатной прямой Контрольные работы Раздел IV Входная контрольная работа по математике класс по zhurnalpoznanieruservisypublikpubl? дек Входная контрольная работа по математике класс по УМК по УМК С М Никольского , МКПотапова и др Через первую трубу бассейн наполняется за мин, а через DOC Математк школарфfilesotherMatematkdocx Рабочая программа учебного предмета математика для класса ориентирована на использование учебников Математика класс Учебник Контрольная работа Проценты Математика Дидактические материалы класс Учебное В книжном интернетмагазине Читайгород вы можете заказать книгу Математика Дидактические материалы Математика класс Никольский , Потапов, Решетников klass matematik Подробное решение задач по математике для учащихся класса , авторы Никольский СМ, МК Потапов, НН Контрольная работа по теме Умножение и деление rabota мар Контрольная работа состоит из двух вариантов деление десятичных дробей разработана по УМК СМ Никольский и др и Олимпиады Математика классы Решите задачу На автомобиль погрузили Решебник ГДЗ по математике класс Никольский , Потапов matematika _ Используя ГДЗ по Математике за класс автора Никольский , ученик справится с заданиями и домашнего задания, а также подготовиться к предстоящему уроку и контрольной работе Методическая библиотека Математика и ЗАВУЧинфо wwwzavuchrumethodlib Итоговая контрольная работа по математике класс Контрольная работа по алгебре за первое полугодие класс учащихся го класса обучающихся по учебнику С М Никольского Итоговая контрольная работа за курс класса УчМет uchmetrulibrary июн Итоговая контрольная работа за курс класса математика класс , УМК Никольский ; условиях ФГОС ДО Подготовка к олимпиадам на уроках математики в классах УМК Математика класс Никольский СМ, Потапов МК shkolarossiiruумк математика класс Шарыгин ИФ Задачи на смекалку Контрольные работы по математике класс Ко всем действующим Потапов МК, Шевкин АВ Амиталь книги и учебники по Математика Рабочая тетрадь класс В наличии Потапов МК, Шевкин АВ Ко всем контрольным работам даны ответы С М Никольского и др, а также тексты контрольных работ Итоговая контрольная работа по учебнику Никольского мар Уроки математики Контрольная работа Итоговая контрольная работа по учебнику Никольского класс За сколько минут две трубы вместе наполнят бассейн? км проплыл катер по озеру ГДЗ по Математике класс Никольский , Потапов УрокиТВ matematika Не можешь найти правильный ответ? СмотриГДЗ по Математике класс Никольский Канал на YouTube Готовые контрольные работы по математике класс к pinterestru Готовые контрольные работы по математике класс к учебнику никольского УМК Контрольные и самостоятельные работы по Контрольные и самостоятельные работы по математике класс Виленкин, Зубарева, Никольский ФГОС Экзамен всего за руб математике класс Виленкин, Зубарева, Никольский Запросы, похожие на контрольные работы за класс по математике по никольскому контрольная работа по математике класс никольский ответы самостоятельные работы по математике класс никольский скачать контрольные работы класс никольский ответы контрольная работа по математике класс никольский четверть контрольная работа по математике класс никольский десятичные дроби математика класс никольский контрольные работы гдз контрольная работа по математике класс никольский целые числа дидактические материалы по математике класс контрольные работы потапов ответы След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Контрольные работы для шестиклассников по математике. Подробное описание всех тем кр работы в полном материале. Лабораторные работы. А где контроша??а у меня ЗАВТРА контрольная работа,а..а..а тут нет КОНТРОШИ!!!! Однако на всю работу он потратил на 25ч меньше, чем предполагал. Контрольные работы по математике. Математика контрольная 5 класс. Представленную работу можно использовать для организации промежуточного и обобщающего контроля… Контрольная работа на 45 минут содержит 10 заданий. Контрольная работа по математике 6 класс, Н.Я. Виленкин. ОГЭ, ГИА по математике. ZUBRILA.NET Математика 5 класс. Скачать бесплатно Математика. Контрольные работы. Работы с самопроверкой. Математика для дошкольников. Выбирая итоговую контрольную по математике за 6 класс, учитель должен грамотно ориентироваться в отработанном материале, чтобы охватить все знания и навыки, которые были изучены и отработаны. Их можно использовать не только для проверки знаний и умений учащихся, но и как задания для индивидуальной работы с наиболее заинтересованными учащимися. quot;Физико-техническая школаquot; — лицей. Правила приема, расписание работы кружков. Никольский С.М. и др. Математика-5, Математика-6, Алгебра-7. Данная тестовая работа составлена в 4 вариантах. Данная входная контрольная работа по математике cоставлена в формате ОГЭ…. Итоговая работа за курс математики для 6класса. Считаем, что эту работу нам следует продолжить. ( Учебник Математика 8 под ред. Г.В. Дорофеева) По результатам проверки для каждой задачи контрольной работы вычислен процент учащихся, которые решили ее верно. Самостоятельные работы. Контрольная работа 5 (2 четверть). quot;Выражения, уравнения и решение уравненийquot;, quot;Квадрат и куб числаquot; Контрольная работа 6 (2 четверть). quot;Площадь, объем, формулы измерения площади и объемаquot;

(PDF) Методика обучения графическим методам решения задач с параметрами как средство достижения высоких результатов обучения математике в школе

ЕВРАЗИЯ J Math Sci and Tech Ed

3 / 12

учитель и ученик для работы с такими литературы, если их целью является начать изучение подходов к решению таких

задач. Башмаков (1976), Важенин (1997), Далингер (1999), Дорофеев (1983), Литвиненко и Мордкович

(1983) изучали роль задач с параметрами в обучении математике, понятия, связанные с их решением.Большинство авторов характеризуют эти задачи как исследовательские, требующие высокой логической культуры, способствующие усвоению научных основ математики, формированию творческих качеств личности. Этот

подчеркивает важность подобных заданий для формирования активного, мыслящего ученика. Голубев (1991), Олехник,

Потапов и Нестеренко (1992), Дорофеев, Потапов и Розов (1999), Моденов (2002), Сергеев (2005), Козко и

Чирский (2007), Кожухов (2010), Швец и Chi (1983) подчеркивают важность обучения школьников решению

задач с параметрами в связи с необходимостью подготовки учащихся к выпускным контрольным работам и различным конкурсам.

Престижные вузы всегда включают эти задания в экзамен как диагностические. ЕГЭ по математике

во всех модификациях последнего десятилетия не является исключением. Задания с параметрами, методы их решения составляют специальный раздел

в методических пособиях для абитуриентов и в литературе по подготовке к государственному выпускному экзамену. Марков

(1970), Моденов (2007), Корьянов и Прокофьев (2011), Карасев и Левшина (2013), Здоровенко, Зеленина и

Крутихина (2016), Здоровенко, Зеленина (2018) рассматривают графические методы решения задач с

параметры как средство визуализации процесса обучения их решению.Они дают содержательные примеры решения

уравнений, неравенств и их систем с параметрами на основе их графических и геометрических изображений.

Токарева и Зеленина (2016), Аркави (2003), Бхагат и Чанг (2015) рассматривают возможности использования

информационно-коммуникационных технологий для визуализации процесса поиска решений сложных задач

элементарной математики. Различные аспекты обучения студентов решению задач с параметрами являются предметом исследования

для докторантов. Выделим их основные направления. Толпекина (2002) рассматривает задачи с

параметрами как основу для организации учебно-исследовательской работы студентов. Шивринская (2002) обосновывает возможность использования задач с параметрами как средства повышения мотивации в обучении математике. Метод

формирования обобщенных методов решения уравнений и неравенств с параметрами для учащихся 8–

9 классов представлен в кандидатской диссертации Арюткиной (2002).Исследование Мирошина (2008) отражает формирование содержательно-

методического ряда задач с параметрами в курсе средней школы математики на примере

линейных, дробно-рациональных и квадратичных функций. Кроме того, рассмотрение задач с параметрами

учебной деятельности позволяет рассматривать различные методы и подходы к их решению, варьировать проблемную

ситуацию, находить новые проблемы и пути их исследования.Он позволяет установить многочисленные разноплановые связи между

математическими понятиями и фактами, обобщить, систематизировать знания школьников, что способствует качественной

математической подготовке. Важность этого компонента в обучении математике подчеркивают

Поя (1991), Иванова (1992), Евнин (2000), Баранова (2003), Готман и Скопец (2000), Кожухов и

Кожухова (2010а, 2010б). , Уилки (2016), Шукайлов, Ахметли и Ракоци (2019).Не умаляя

ценности анализируемых исследований, следует отметить, что их авторы рассматривают отдельные аспекты включения

задач с параметрами в процесс обучения школьников математике, относящиеся либо к содержанию

задач, или рассмотрение отдельных классов задач, или описание значения для

интеллектуального развития школьников. Следствием этого является отсутствие единого подхода к проектированию системы

заданий и ее применению в процессе обучения, который позволил бы организовать изучение данного материала наиболее эффективным образом.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Теоретическая основа исследования

Теоретико-математической основой обучения школьников решению задач с параметрами является типология

методов решения таких задач, представленная в научной и учебной литературе. Различают четыре группы

методов: алгебраические, функциональные, функционально-графические и геометрические. К алгебраическим методам решения уравнений,

неравенств с параметром и их систем относятся: приведение задачи к эквивалентной, логическое

перечисление, замена переменной, выявление необходимых и достаточных условий или необходимых условий.

Функциональные методы решения задач с параметрами: с использованием непрерывности функции (интервальный метод,

метод рационализации), с использованием ограниченности функции (метод оценки, неотрицательности функции,

наибольшего и наименьшего значений), используя монотонность (на множестве действительных чисел, на интервале, функции различной

монотонности), и используя производную функцию. Многие задачи на изучение уравнения или неравенства с параметром

 можно записать в виде (;)(;), где  заменяет один из знаков =, >, <, , .В зависимости от

роли параметра в задаче (параметр является фиксированным числом или параметр является переменной), запись (;)

рассматривается либо как семейство функций с переменной , либо как выражение с двумя переменными  и . В

в соответствии с этим используются два основных функционально-графических метода решения задач с параметрами —

построение графического образа задачи на  плоскости координат (в системе «переменная-переменная»)

или на  (в системе «переменных параметров»).Геометрический метод основан на использовании геометрической

интерпретации уравнений или неравенств, аналитическом определении линии, отрезка, окружности, ромба,

Мизери Антона Чехова: Символизм и анализ — Видео и урок Стенограмма

»Несчастье»: Сеттинг

На протяжении всего рассказа Чехов использует символизм или репрезентации, чтобы проиллюстрировать уныние и изоляцию Ионы. Одним из способов выражения этого настроения является его окружение и реакция Ионы, возницы и его лошади на их окружение.Когда на них падает снег, они остаются неподвижными и «белыми, как привидение». Кроме того, хотя люди движутся вокруг них, толпа, кажется, движется прямо мимо них, не удосужившись предложить ему плату за проезд. Дискомфорт Ионы умножается по мере того, как ящик, на котором он сидит, сравнивается с «сидением на шипах». Физическое окружение Ионы имитирует и подчеркивает холодный, одинокий и болезненный мир, в котором он оказывается, пытаясь справиться с безмерным горем. его сообщество продолжает функционировать как ни в чем не бывало.

Дегуманизация

В то время как Иона сравнивает свою потребность говорить о своей боли с потребностью в воде, люди, с которыми он сталкивается, не проявляют интереса. Чтобы смягчить недостаток сочувствия, фары дегуманизируют Иону, называя его такими именами, как «дьявол», «собака», «дракон» и «чума». Эти имена символически указывают на недочеловеческие качества, следовательно дегуманизация. Эти качества были приписаны кучеру, чтобы свести к минимуму важность его эмоций и переживаний. По иронии судьбы, Иона находит человечность, которую он жаждет, в своей лошади, а не в людях вокруг него.

»Страдание»: Анализ

Эта история исследует тему одиночества в горе. В некотором смысле чувство изоляции Ионы кажется неизбежным. Сопереживая своему коню, он думает: «Кто оторвался от плуга, от знакомых серых пейзажей и брошен в эту трясину, полную чудовищных огней, непрестанного гула и спешащих людей, тот должен думать. Эта проекция его собственного опыта на лошадь, по-видимому, указывает на то, что находиться среди публики в разгар своей травмы — это не то, чего Иона хочет.

Однако, как бы Ионе ни хотелось исчезнуть в «сырой земле» могилы, он также хочет рассказать о своем опыте со слушателем, который будет «вздыхать, восклицать и оплакивать». быть неизбежной частью жизни, один только опыт преодоления мучений только усиливает его боль. К сожалению, найти человека с истинным состраданием и сочувствием сложно.

Итоги урока

Хорошо, давайте повторим, что мы узнали. В рассказе Антона Чехова «Несчастье» исследуются темы одиночества и отчаяния, когда кучер Иона Потапов борется со смертью своего сына.Автор включает символизм , или репрезентации, используя физическое окружение главного героя для представления эмоционального состояния Ионы, поскольку он физически и психологически находится в холодном, одиноком и болезненном месте. Иона колеблется между желанием отступить от своей боли и потребностью поговорить об этом, но те, с кем он сталкивается, обзывают его, чтобы символически дегуманизировать его, то есть символически указывать на недочеловеческие качества. Вместо этого Иона получает самое гуманное обращение со своей лошадью.

Подготовка инженеров к будущим промышленным революциям

‘) var head = document.getElementsByTagName(«head»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js» сценарий.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode ;[]. slice.call(buybox.querySelectorAll(«.вариант-покупки»)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(«.цена-варианта-покупки») подписка.classList.remove(«расширенный») переменная форма = подписка.querySelector(«.форма-варианта-покупки») если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(«действие») document.querySelector(«#ecommerce-scripts-» ​​+ timestamp).addEventListener(«load», bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(«.Информация о цене») var PurchaseOption = переключатель.родительский элемент если (переключить && форма && priceInfo) { toggle. setAttribute(«роль», «кнопка») toggle.setAttribute(«tabindex», «0») toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(«aria-expanded») === «true» || ложный toggle.setAttribute(«aria-expanded», !expanded) форма.скрытый = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(«расширенный») } еще { покупкаOption.classList.remove(«расширенный») } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = окно.выборка && Array. from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = «ecomm-modal_» + метка времени + «_» + индекс var modal = новый модальный (modalID) модальный.domEl.addEventListener(«закрыть», закрыть) функция закрыть () { form.querySelector(«кнопка[тип=отправить]»).фокус() } вар корзинаURL = «/корзина» var cartModalURL = «/cart?messageOnly=1» форма.setAttribute( «действие», formAction. replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.перехват формы отправки ( Buybox.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма.представить() } ) form.addEventListener («отправить», formSubmit, ложь) document. body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { document.addEventListener («нажатие клавиши», функция (событие) { если (документ.activeElement.classList.contains(«цена-варианта-покупки») && (event.code === «Пробел» || event.code === «Enter»)) { если (document.activeElement) { событие.preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var узкаяBuyboxArea = покупная коробка.смещениеШирина -1 ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option. querySelector(«.цена-варианта-покупки») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(«.Информация о цене») если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { переключать.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } еще { переключить.щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

Дистанционное зондирование | Бесплатный полнотекстовый | Топографическая разность лидаров Геологической службы США 3DEP по всему штату, применяемая в Индиане, США

1.

Введение Большие данные стали реальностью для различных видов деятельности по наблюдению за Землей, которые требуют высокого пространственного или временного разрешения и охвата для отслеживания изменений на поверхности Земли [1,2]. Растущая доступность бортовых и космических наборов данных поддерживает геопространственные исследования региональных или более крупных пространственных масштабов и/или высокого временного разрешения [3,4,5]. Эти новые масштабы наблюдения поддерживают потенциально преобразующие, синоптические и подробные оценки широкомасштабных тенденций в опасностях, сельском хозяйстве и инфраструктурных активах, а также физических процессов или антропогенной деятельности, которые управляют явлениями, действующими на эти особенности [6,7, 8,9].Общие проблемы для большинства исследований по наблюдению за Землей включают доступ к соответствующим наборам данных, разработку алгоритмов обработки, выполнение вычислительных требований, требуемых проблемой, и анализ результатов [10,11]. и антропогенные изменения на поверхности Земли [12,13,14,15,16,17,18,19]. Ограничением для выполнения топографической разности на больших пространственных экстентах часто является отсутствие данных достаточно высокого качества и разрешения (один метр на пиксель или лучше) в интересующей области.Программа 3D Elevation Program (3DEP), возглавляемая Геологической службой США, представляет собой амбициозную попытку собрать лидарные данные и данные IfSAR по всей территории Соединенных Штатов к 2023 году [5]. Эта общенациональная топографическая коллекция открывает огромные возможности и связанные с этим проблемы расширения топографических разностей от масштаба участка до регионального, штата и, возможно, даже национального масштаба. Мы представляем первые в США результаты топографической разности с высоким разрешением по штату Индиана а также производные продукты и идеи.Мы выбрали Индиану из-за наличия двух наборов данных по штату, ожидаемых интересных наблюдений за изменениями в сельскохозяйственных, лесных, городских, прибрежных и прибрежных средах, а также из-за предыдущего сотрудничества между OpenTopography и Индианой для размещения данных [20]. Мы создали цифровые модели местности (DTM), состоящие из высот голой земли, а также цифровые модели поверхности (DSM), которые измеряют верхнюю высоту ландшафта. Наши производные продукты включают ЦМР и ЦММ с разницей по вертикали в масштабе десятилетия (рис. 1), а также модели высоты полога (CHM; рис. 2) для каждого из двух наборов данных.

Вертикальное дифференцирование — это вычитание растровых ЦММ и ЦММ, собранных в разные даты, и СНМ может быть получен путем дифференцирования ЦММ с ЦММ, полученным из одного и того же набора топографических данных.

Площадь 94 000 км 2 Индианы на два-пять порядков больше, чем типичный след в топографических разностных исследованиях, описанных в литературе [21,22,23,24]. Дифференциация в этом масштабе создает новые проблемы с большими данными, которых нет во многих исследованиях меньшего масштаба: (1) рабочий процесс должен быть высокоавтоматизирован, особенно при дифференциации наборов данных по всему штату с различной плотностью точек и характеристиками шума; (2) вычислительные ресурсы должны быть доступны для обработки нескольких терабайт промежуточных и конечных облаков точек и растровых продуктов и иметь адекватные возможности обработки для вычисления результатов в соответствующие сроки; (3) также требуется соответствующее преобразование горизонтальной и вертикальной систем координат, которое помещает оба набора данных в одну и ту же систему координат и эпоху; (4) как и во всей лидарной топографии, наборы данных Индианы содержат ошибки из таких источников, как калибровка и позиционирование инструмента, а также классификация облака точек; следовательно, детализация и качество метаданных особенно важны. В масштабе штата исправление этих ошибок потребовало бы слишком много времени, поэтому эти ошибки необходимо учитывать при интерпретации результатов. Здесь мы обсуждаем наш рабочий процесс применительно к Индиане для решения проблем, связанных с проведением дифференцирования в масштабе штата, показываем результаты дифференцирования в масштабах штата и в местном масштабе, а также определяем несколько оставшихся проблем для дифференцирования в национальном масштабе. OpenTopography — это учреждение, финансируемое Национальным научным фондом США. это демократизирует использование топографических данных с высоким разрешением за счет совместного размещения этих наборов данных с инструментами обработки в облаке, к которым могут получить доступ новички и эксперты в области геопространственных данных через удобный веб-портал [25,26,27].В последние годы OpenTopography расширила свои возможности обработки, включив в них по запросу, по инициативе пользователя, вертикальное и трехмерное дифференцирование [28]. Доступность этих инструментов позволяет пользователям выполнять по запросу вертикальное и трехмерное топографическое дифференцирование пространственно перекрывающихся наборов данных, размещенных в OpenTopography. Успех этого инструмента в производственной системе потребовал стандартизации рабочего процесса разностного анализа и, в частности, выбора подходящих библиотек программного обеспечения и оптимизации разрешения продуктов разностного анализа на основе входных наборов топографических данных (современные или устаревшие), а иногда и гибридных (лидарные и фотограмметрии) пары наборов данных.Наземная площадь одного задания разности по запросу, доступного для пользователей через OpenTopography, обычно ограничена ~1–20 км 2 (~50–350 миллионов точек на эпоху) из-за требуемой вычислительной мощности, которая достаточна для многих приложений и охватывает большинство перекрывающихся наборов данных, размещенных OpenTopography. Региональный, государственный и национальный масштабы наборов данных, собранных в рамках программы 3DEP Геологической службы США, мотивируют более крупномасштабное разграничение, которое требует преодоления технических проблем, связанных с обработкой больших и разнородных наборов данных.

3. Наборы данных

Набор лидарных данных Индианы за 2011–2013 гг. [20] был собран IndianaMap и стал частью проекта «Облако точек лидара» Геологической службы США, который предшествовал их проекту 3DEP. Он собирался по округам с 2011 по 2013 год и охватывает в общей сложности 94 000 км 90 152 2 90 153 со средней плотностью точек 1,6 точек / м 90 152 2 90 153 . Набор данных включает 149 × 10 9 лидарных отражений, и 44% этих точек классифицируются как наземные (т. е. класс 2 LAS). Набор данных изначально был доставлен в State Plane CRS с единицами U.S. футов и с разными кодами EPSG для восточной и западной частей штата. Мы получили доступ к данным в формате Entwine Point Tiles (EPT) (https://entwine.io (по состоянию на 1 июля 2021 г.)) через корзину общедоступных данных Amazon Web Services (AWS) Simple Storage Service (S3) (https:// register.opendata.aws/usgs-lidar/ (по состоянию на 1 июля 2021 г.)). Набор данных был опубликован Геологической службой США с горизонтальной CRS WGS84 Web Mercator (EPSG: 3857) и вертикальной CRS Североамериканской вертикальной датумом (NAVD) 88 с датумом GEOID09. Набор данных также доступен через OpenTopography и Национальную карту, где он сохраняется в масштабе округа, как показано на рисунке 3A. Набор лидарных данных USGS 3DEP Indiana был собран в период с 2016 по 2020 год и также доступен через общедоступный набор данных AWS. Сегмент S3 в формате EPT. Набор данных соответствует уровню качества USGS 2, что подразумевает вертикальную точность 10 см и не менее 2 точек/м 2 . Горизонтальный CRS такой же, как набор данных 2011–2013 гг., WGS84 (EPSG: 3857). CRS по вертикали — это Североамериканская вертикальная система отсчета (NAVD) 88 с системой отсчета GEOID12 и единицами измерения в метрах.Лидарная коллекция за 2016–2020 годы сохраняется в нескольких файлах, каждый из которых обычно охватывает несколько округов, хотя границы наборов данных не совпадают строго с линиями округов, как показано на рисунке 3B.

4. Методы

Мы разработали в значительной степени автоматизированный рабочий процесс для создания карт изменений DTM и DSM и карт CHM Индианы из классифицированных наборов данных лидарных облаков точек. В этом разделе мы обрисовываем основные этапы рабочего процесса, как показано на рис. 4. Полученные в результате разностные карты по всему штату показаны на рис. 1, карты CHM по всему штату показаны на рис. 2, а на рис. 5, рис. 6 и рис. 7 показан пример области заметного изменения DTM, DSM и CHM соответственно.Мы получили доступ к обоим наборам данных топографии облака точек лидара Индианы из корзины S3 общедоступного набора данных AWS с использованием конвейера обработки библиотеки абстракции данных точек (PDAL) [49]. На этапе загрузки мы перепроецировали данные в исходной горизонтальной CRS Web Mercator (EPSG 3857) в Universal Transverse Mercator (UTM), зона 16 (эллипсоид WGS84), EPSG 32616. Web Mercator (EPSG 3857) — это стандартная проекция для веб-картографии. приложений, но не идеально подходит для большинства картографических приложений из-за больших искажений площади.UTM CRS имеет очень небольшое искажение (>1/1000 м/м) в пределах отдельных зон. Мы обнаружили, что загрузка данных в 4 км 2 плиток из корзины AWS была оптимальной и позволила избежать редких проблем с тайм-аутом для любых больших областей, что, в свою очередь, потребовало бы полного перезапуска этого процесса. Для эффективного управления памятью мы разделили каждый округ на четыре части и загрузил 4 км 2 фрагментов данных, которые охватывают каждый из кварталов. Мы использовали «lastile» LAStool [50], чтобы разбить данные округа квартала на 1 км 2 плитки.Хотя «lastile» LAStool мог хорошо обрабатывать большие наборы данных, команда иногда не выдавала ошибки или предупреждающего сообщения при применении ко всем округам. Оба набора лидарных данных были классифицированы поставщиком набора данных перед поставкой с использованием общих классификаций точек, включая неклассифицированные (класс 1 LAS), наземные (класс 2), растительность от низкой до высокой (классы 3–5), здания (класс 6), шум ( 7-й класс), вода (9-й класс), железнодорожный транспорт (10-й класс), дорожное покрытие (11-й класс), перекрытие (12-й класс), провод (13-й класс) и опора ЛЭП (15-й класс).Мы не проводили повторную классификацию облака точек, потому что оба набора данных прошли контроль качества со стороны штата Индиана и Геологической службы США перед доставкой. Для извлечения наземных точек мы использовали «las2las» LAStools [50] с возможностью сохранения наземных точек. Мы создали растровые ЦММ и ЦММ с разрешением один метр с помощью программы LAStool «las2dem», в которой используется метод треугольной нерегулярной сети (TIN) [51]. Мы предпочли площадь тайлов 1 км 2 , сгенерированную с помощью Lastile, потому что этап построения сетки был выполнен эффективно, а тайлы площадью 1 км2 хорошо работали на этапах визуализации.Мы гарантировали, что наборы данных имеют одинаковые границы даже вдоль границ округа с помощью «gdalwarp» GDAL [52].

Эпохи геоидов двух наборов данных различаются: набор данных 2011–2013 гг. находится в GEOID09, а набор данных 2016–2020 гг. — в GEOID12B. Используя «gdalwarp» GDAL, мы выполнили вертикальное преобразование CRS, чтобы удалить соответствующий GEOID из растровых высот, что привело к эллипсоидальным высотам.

Мы создали топографические разностные карты (уравнение (2)) CHM (уравнение (3)) с помощью gdal_calc GDAL. Области без данных встречаются над водой в DTM и непосредственно за пределами границ округа и имеют значения -9999.

Несогласованные имена наборов данных и несколько частично пустых наборов данных в общедоступной корзине AWS S3. Исправление имен этих наборов данных вручную делает алгоритм менее автоматизированным. Мы не проводили различий в западной части округов Виго, Уэйн и Уэллс, где отсутствуют данные.

Легкий доступ и визуализация больших наборов разностных данных по всему штату создает ряд проблем.Наша цель состояла в том, чтобы сделать данные доступными для просмотра и исследования через простой в использовании веб-интерфейс, который могут одновременно просматривать пользователи с различными геопространственными способностями и опытом. Мы использовали сервер приложений с открытым исходным кодом Geoserver (geoserver.org) для публикации службы веб-картографирования (WMS) продуктов разностных данных по всему штату, как показано на рисунке 8. Чтобы использовать Geoserver и его возможности визуализации, мы подготовили каждый набор растровых данных ( т. е. два DTM, два DSM, изменение DTM, изменение DSM и два CHM) путем применения сжатия, разработки мозаичной схемы и добавления обзоров.Мозаика файлов сокращает время доступа, устраняя необходимость чтения всего файла перед подстановкой необходимых пикселей. С мозаичными запросами на доступ можно просто найти подходящие плитки и эффективно подмножить интересующую область из этих плиток. Обзоры позволяют пользователю быстро перемещаться и масштабировать карту, создавая «пирамиду» мозаичных мозаик. Обзоры повышают производительность, что крайне важно для конечного пользователя при визуализации больших объемов данных. Наши продукты WMS для дифференциации Индианы доступны здесь: https://doi.org/10.5069/G9MG7MQV (по состоянию на 1 июля 2021 г.).

5. Результаты

В этом разделе мы обсуждаем результаты дифференцирования и CHM в масштабе штата и участка. Визуально наиболее доминирующим сигналом на карте изменения DTM по всему штату (рис. 1a) являются синие и красные полосы, ориентированные с севера на юг и с востока на запад. Эти полосы не отображают реальных топографических изменений, а вместо этого указывают на несовпадение данных, собранных по соседним траекториям полета. Эти ошибки, вероятно, связаны с набором данных 2011–2013 гг., поскольку ошибки коррелируют с границами округов, которыми руководствовались при более раннем сборе данных (рис. 3А).Хотя эти ошибки могут быть исправлены [22, 42], преимущества коррекции данных о траекториях полета требуют очень много времени и выходят за рамки большинства крупномасштабных исследований. Топографически коррелированные ошибки зависят от направления склона, например, в округе Браун в Южной и Центральной Индиане. Этот кажущийся боковой сдвиг отражает ошибки горизонтальной пространственной привязки.

Физические изменения, видимые на разностных картах по всему штату, включают концентрированные изменения добычи полезных ископаемых вблизи западной и южной границ штатов.Реки Вабаш и Уайт образуют узоры, ориентированные с юго-запада, которые простираются через центральную и южную части штата и образуются в результате речной, прибрежной и антропогенной деятельности. В южно-центральной части карты изменения DSM штата изменение цвета вдоль границы север-юг отражает сезоны лидарных сборов. Фиолетовый цвет (запад) указывает на сбор данных в одно и то же время года, а красный цвет (восток) указывает на условия от начала до конца листьев.

Карты CHM по всему штату (рис. 2) указывают тип ландшафта, включая сельское хозяйство в центре и на севере, леса, такие как национальный лес Хузиер в южно-центральной части Индианы и на северо-западе у озера Мичиган, а также прибрежные зоны вдоль крупных рек.Изменчивость между двумя картами CHM в Юго-Восточной Индиане отражает изменение листвы, связанное с сезонами сбора набора данных. В оставшейся части раздела мы обсудим примеры изменения DTM, изменения DSM и CHM в масштабе участка. Для изменения DTM реки и прибрежные зоны очень динамичны (рис. 5A–C), как показано на примере реки Вабаш в самой юго-западной части Индианы. Старицы развиваются, и карта изменений показывает сигнал, который, вероятно, является комбинацией отложений наносов, эрозии вдоль ядра меандра, а также ошибок выравнивания полета. Сланцево-известняковый карьер, расположенный к северу от Луисвилля, штат Индиана, также вызывает перепады высот до нескольких десятков метров (рис. 5D–F). Карта изменений показывает движение и удаление камня в активном карьере, и, как и ожидалось, подавляющий красный цвет указывает на то, что материал удаляется сеткой. Национальный парк Индиана-Дюны и другие районы вдоль береговой линии озера Мичиган (рис. 5G-I) подверглись воздействию близлежащей промышленности, включая угольные электростанции, лесозаготовки, сельское хозяйство и тушение пожаров, и, таким образом, имеют высокую склонность к эрозии, особенно во время недавних паводков в озере [53].Служба национальных парков работает над восстановлением участков водно-болотных угодий, и измененный DTM показывает, что самые большие изменения произошли вдоль пляжа, где нет растительности. Воронки возле Митчелла, штат Индиана, также вызывают значительные изменения [54], как показано на рис. 5J–L. Эти воронки представлены круглыми элементами в отмывке холмов. Красные и синие кружки на разностном графике показывают, что воронки глубиной иногда около 20 м образовались или были заполнены в промежутках между лидарными измерениями.Здесь мы обсуждаем изменение DSM. На рис. 6А–С показана новая жилая застройка в пригороде Индианаполиса, где максимальная высота новых домов составляет ~10 м. Изменения вызваны строительством шоссе, где путепровод был заменен частичным перекрестком клевера, а съезды изгибаются, приближаясь к перекрестку (рис. 6D–F). На рис. 6G–I показан кран, примыкающий к ведущемуся строительству Мемориального стадиона в Университете Индианы. В гавани и судоходном канале Индианы находится одно из крупнейших предприятий по производству стали в Северной Америке (рис. 6K, L), и это изменение отражает движение материала.Сельское хозяйство вызывает изменение ландшафта (рис. 6M–O), а синие квадраты — это новые сельскохозяйственные постройки. Уменьшение высоты вдоль растительности означает потерю растительности. CHM, полученный в результате лидарного сбора данных 2012 года над Фаунтинтауном, штат Индиана, показывает поле с посевами высотой ~ 2,5 м и окружающими деревьями высотой ~ 5–8 м (рис. 7C), отражая летнее сбор данных. . CHM лидара за март-апрель 2017 г. показывает те же деревья, но не показывает культур из-за сбора до лета (рис. 7F). Сравнение КП, полученных в разные годы, также показывает изменения в землепользовании и заготовке древесины: МП 2013 г. над Ла-Порт, штат Индиана, показывает деревья, отсутствующие в МП 2017 г., что указывает на то, что деревья были вырублены между приобретениями (рис. 7I). , л).На снимке 2011 г., полученном недалеко от Хьюстона, штат Индиана, видны густые леса и деревья высотой до 10 м (рис. 7O). CHM 2017 года показывает снижение плотности растительности и древесного покрова (рис. 7R). Эти наблюдения отражают условия появления листьев (2011 г.) и отсутствия листьев (2017 г.).

6. Обсуждение

6.1. Проблемы крупномасштабной топографической разности

Мы продемонстрировали успешную топографическую разность в масштабе штата лидарной топографии с метровым разрешением. Как и в большинстве проектов по наблюдению за Землей с помощью больших данных, мы столкнулись с множеством проблем при доступе, обработке и анализе данных. К ним относятся:

(1) DTM, DSM, DTM и DSM, а также продукты CHM по всему штату вместе генерировали ~4 терабайта конечных растровых продуктов. Промежуточные продукты были такого же масштаба, потому что мы сохранили облака точек как сжатые лаз-продукты, а не как более крупные лаз-продукты. Для этого требовалось около 10 ТБ дискового пространства, которое должно было быть доступно на протяжении всего проекта.

(2) Промежуточные продукты облака точек требовали тщательного управления для обеспечения эффективного распределения фиксированной памяти, доступной для обработки.Даже популярные программные пакеты, такие как LAStools, могут испытывать трудности при работе с большими наборами данных в масштабе округа. Этот факт подчеркивает проблемы больших данных, которые являются общими для обработки и анализа крупномасштабных наборов данных с высоким разрешением.

(3) После того, как рабочий процесс обработки был создан и связанные с ним технические проблемы были решены, мы подсчитали, что рабочий процесс разности в масштабе штата занял бы примерно один год вычислительного времени, если бы он выполнялся на обычном сервере или локальной рабочей станции. Этот аспект подчеркивает потребность в выделенных высокопроизводительных вычислительных ресурсах с большим объемом памяти и многоядерными процессорами для более быстрой обработки и более разумных временных рамок для анализа. Хотя это происходило относительно редко, обработка все же останавливалась, иногда требуя ручного перезапуска, чему способствовала модульная структура рабочего процесса, обеспечивающая относительно эффективное восстановление после сбоя.

(4) Характер управления проектом лидарных съемок означал, что данные были получены в течение ряда дат, в нерегулярных пространственных структурах и с противоречивыми характеристиками данных.Специальные усилия по сбору данных для дифференцирования в масштабе штата могут быть разработаны для обеспечения постоянного качества и организации данных, что позволит более эффективно получать продукты дифференцирования, обсуждаемые здесь.

(5) Крупнейшим источником шума является смещение между линиями полета в лидарных данных, которые выглядят как полосы, ориентированные с востока на запад и с севера на юг, наиболее заметные в разностной ЦМР (рис. 1а). Этот тип ошибки может быть исправлен с помощью дополнительной информации о траектории полета [42].Однако этот процесс в лучшем случае занимает очень много времени и требует информации о полете, которая редко предоставляется вместе с топографическими данными, и поэтому, вероятно, будет сложно определить местонахождение в масштабе штата. Ошибки пространственной привязки также вызывают топографически коррелированный шум. Мы сделали явный выбор не исправлять эти ошибки, потому что исправление выходит за рамки этого проекта, а большинство сигналов изменений больше, чем амплитуда шума. Этот выбор также дал возможность изучить общее качество этих наборов данных по всему штату и лучше понять их пригодность для многовременного анализа без дополнительных и трудоемких корректировок.В случае Индианы эти ошибки линии полета, по-видимому, в значительной степени присутствуют в более раннем наборе лидарных данных. Это наблюдение согласуется с общим наблюдением, что старые и устаревшие наборы лидарных данных имеют большие ошибки и более низкое разрешение. Благодаря усовершенствованиям лидарной технологии, а также процессам контроля и проверки качества данных, эти типы ошибок, вероятно, будут менее распространены в будущих коллекциях наборов данных. Мы ожидаем, что это упражнение по топографическому разграничению представляет собой общий набор проблем, которые могут возникнуть при любом крупномасштабном анализе 3DEP или аналогичных наборов топографических данных регионального или национального масштаба.Эти источники шума накладывают ограничение на полезность наборов данных штата Индиана. Мы ожидаем, что наши результаты будут полезны для обнаружения изменений и проведения научного анализа в масштабах региона или штата сигналов, амплитуда которых превышает амплитуду шума с пространственно неоднородными характеристиками. Исследования в масштабе площадки или сигналов с более низкой амплитудой, вероятно, выиграют от целенаправленных подходов к снижению шума, таких как коррекция выравнивания полета, географическая привязка или ошибки классификации точек [22,42,44,50]. (6) Визуализация результатов работы с большими данными представляет собой сложную задачу, особенно для тех, у кого нет обширного опыта работы с геопространственными данными. Наша визуализация веб-картографической службы (рис. 8) демонстрирует подход к обмену исследованиями больших данных, что важно для того, чтобы такие результаты были хорошо сообщены и, возможно, использовались для информирования политики [2]. Мы ожидаем, что легкодоступная веб-визуализация наших результатов приведет к более широкому использованию нашей работы, особенно в сфере образования [55], а также государственными и местными политиками.
6.2. Топографические различия будущего
Благодаря USGS 3DEP и другим крупномасштабным лидарным картографическим инициативам в настоящее время значительная часть территории Соединенных Штатов и мира охвачена наборами повторяющихся топографических данных с высоким разрешением, полученных с воздуха и из космоса, собранных за последнее десятилетие. Как показано на рисунке 9, наш анализ наборов данных USGS 3DEP и Межведомственной инвентаризации высот США (ISIEI) показывает, что по крайней мере ~ 37% из 48 нижних зон Соединенных Штатов охвачены открытым, повторяющимся лидаром. Топографическое дифференцирование, вероятно, возможно в дополнительных областях путем сопоставления 3DEP с другими открытыми наборами данных, путем включения наборов данных, которые номинально являются общедоступными, но труднодоступными, или путем выполнения гибридного дифференцирования с наборами данных спутниковой топографии [21], которые обычно имеют больший охват, чем большинство лидаров. приобретения. Несмотря на то, что этот растущий объем открытых данных предоставляет прекрасную возможность для выполнения анализа топографических различий, крупномасштабная интеграция типов и винтажей наборов данных создает новые проблемы.Во-первых, повторяющиеся топографические данные, вероятно, будут иметь разные характеристики, включая разрешение, шум и чувствительность к растительности. Эти различия особенно усугубляются для гибридных наборов данных. Подход к дифференциации современного и устаревшего лидара включает в себя настройку разрешения продукта дифференциации на основе набора данных с более низким разрешением [28], как мы делаем здесь. Во-вторых, отсутствие единого централизованного репозитория топографических данных затрудняет поиск, доступ и обработку наборов топографических данных, изначально полученных рядом организаций.Такие инициативы, как 3DEP, USIEI и OpenTopography, улучшают эту ситуацию, но существуют серьезные финансовые и политические проблемы, связанные с централизацией доступа к топографии высокого разрешения, особенно к устаревшим наборам данных, собранным и хранящимся многочисленными государственными учреждениями. В-третьих, выполнение дифференцирования во все более крупных масштабах — это классическая задача для работы с большими данными с необходимыми требованиями к вычислительным ресурсам и хранилищу. Высокопроизводительные вычисления (HPC) и облачная инфраструктура обеспечивают путь, но необходимы фундаментальные обновления для систем архивирования данных, доступа и обработки, чтобы полностью обеспечить анализ больших топографических данных.Кроме того, технические проблемы, такие как качество и подробные метаданные, системы координат, согласованность классификаций облаков точек и улучшение выравнивания устаревших наборов данных, могут создать серьезные препятствия, если их не решить правильно.
6.3. Другая крупномасштабная обработка
Анализ больших данных наборов данных дистанционного зондирования становится все более распространенным и необходимым для эффективного анализа крупномасштабных геопространственных данных. Например, Константини и др. [11] разработали временные ряды скоростей деформации поверхности с помощью интерферометрического радара с синтезированной апертурой (InSAR) по всей Италии и обсудили важность национальных баз данных движения местности и связанные с этим проблемы, связанные с развитием рабочего процесса, эффективным использованием ресурсов HPC, шумом. коррекция и проверка грунта.Бхангале и др. [10] внедрили ресурсы HPC для обнаружения разливов нефти из многовременных наборов данных Landsat и охарактеризовали вычислительные преимущества графических процессоров (GPU). деятельности по наблюдению Земли. Например, эти и подобные методы могут быть применены для картирования геологических опасностей, включая оползни [56], воронки [57], зоны затопления [7], тектонические разломы [58, 59] и береговую эрозию [9]. Их также можно применять для понимания антропогенного взаимодействия с окружающей средой, например биомассы или изменения биомассы [6,47,60,61], сельского хозяйства [62] и развития инфраструктуры [8]. Увеличение сложности от количественной оценки изменений до семантических вариаций с течением времени (типы и движущие силы вертикальных вариаций в топографии или структуре высоты полога) может быть связано с дополнительным анализом с использованием инструментов машинного обучения [63].

Введение в рекурсивное разбиение: обоснование, применение и характеристики деревьев классификации и регрессии, бэгинга и случайных лесов

После ранней основополагающей работы Моргана и Сонквиста (1963) по автоматическому обнаружению взаимодействий были разработаны два наиболее популярных алгоритма для деревьев классификации и регрессии. (сокращенно деревья классификации в большинстве из следующих), CART и C4.5, были представлены Breiman et al. (1984) и независимо Куинланом (1986, 1993). Их непараметрический подход и простая интерпретируемость результатов значительно повысили популярность деревьев классификации (см. , например, Hannöver, Richard, Hansen, Martinovich, and Kordy, 2002; Kitsantas, Moore, and Sly, 2007, приложения по обработке влияние на пациентов с расстройствами пищевого поведения и детерминантами привычек курения в подростковом возрасте). Являясь усовершенствованием одиночных деревьев классификации, случайные леса (Breiman 2001a), а также предшествующий им метод бэггинга (Breiman 1996a, 1998) представляют собой так называемые «методы ансамбля», в которых ансамбль или группа деревьев классификации объединяются для прогнозирования. .В этом разделе представлены основные концепции деревьев классификации, которые затем используются в качестве так называемых «базовых учеников» в методах ансамбля пакетов и случайных лесов.

Как работают деревья классификации и регрессии?

Деревья классификации и регрессии представляют собой простой подход непараметрической регрессии. Их основная характеристика заключается в том, что пространство признаков, то есть пространство, охватываемое всеми переменными-предикторами, рекурсивно разбивается на набор прямоугольных областей, как показано ниже. Раздел создается таким образом, что наблюдения с похожими значениями отклика группируются. После завершения разделения в каждой области прогнозируется постоянное значение переменной отклика.

Обоснование деревьев классификации будет объяснено более подробно на простом психологическом примере: Вдохновленный исследованием Kitsantas et al. (2007) о детерминантах привычек подростков к курению был создан искусственный набор данных для иллюстрации переменного и раздельного отбора в рекурсивном разделении.

Наша цель состоит в том, чтобы предсказать намерение подростков выкурить сигарету в течение следующего года (переменная бинарного ответа намерение_закурить) по четырем факторам-кандидатам риска (переменные бинарного предиктора лгали_родителям, указывающие, лгал ли субъект когда-либо родителям о каком-либо поступке они бы не одобрили, и friends_smoke, указывающий на курение сверстников одного или нескольких из четырех лучших друзей, а также числовые переменные-предикторы age, указывающие возраст в годах, и Alcohol_per_month, указывающий, сколько раз субъект употреблял алкоголь в прошлый месяц).

Данные были сгенерированы таким образом, чтобы они напоминали основные результаты Kitsantas et al. (2007). Однако переменные «возраст» и «алкоголь_за_месяц», используемые Kitsantas et al. только в дискретизированной форме. (2007), были сгенерированы как числовые переменные для иллюстрации выбора оптимальных точек отсечки при рекурсивном разбиении. Сгенерированный набор данных, а также R-код, используемый для всех примеров, доступны в качестве дополнений.

Дерево классификации, полученное на основе данных о курении, проиллюстрировано (слева) и показывает следующее: Из всей выборки из 200 подростков (представленной узлом 1 в (слева), где номера узлов представляют собой простые метки, присвоенные рекурсивно слева направо. справа, начиная с верхнего узла), группа из 92 подростков отделяется от остальных в первом разделении.Эта группа (представленная узлом 2) характеризуется тем, что «никто» из их четырех лучших друзей не курит, и что в этой группе лишь немногие испытуемые намерены курить в течение следующего года. Остальные 108 испытуемых далее делятся на две группы (узлы 4 и 5) в зависимости от того, употребляли ли они алкоголь «один или меньше» или «больше» раз за последний месяц. Эти две группы также различаются по процентному соотношению испытуемых, которые намерены курить.

Разделение данных о курении с помощью дерева бинарной классификации.Древовидное представление (слева) соответствует прямоугольному рекурсивному разделу пространства признаков (справа). В конечных узлах дерева темные и светло-серые заштрихованные области представляют относительную частоту ответов «да» и «нет» на вопрос о намерении курить в каждой группе соответственно. Соответствующие области прямоугольной перегородки заштрихованы цветом ответа большинства.

Модель может отображаться либо в виде дерева, как (слева), либо в виде прямоугольного раздела пространства признаков, как (справа): первое разделение в переменной friends_smoke разделяет всю выборку, а второе разделение в переменной Alcohol_per_month дополнительно разбиваются только те субъекты, у которых значение переменной friends_smoke равно «один или несколько». Представление раздела (справа) даже лучше, чем представление дерева, подходит для иллюстрации того, что рекурсивное разбиение создает вложенные прямоугольные области прогнозирования, соответствующие конечным узлам дерева классификации. Подробности о правилах предсказания, полученных из разбиения, приведены ниже.

Обратите внимание, что результирующее разбиение является одним из основных отличий между деревьями классификации и, например, моделями линейной регрессии: в то время как в линейной регрессии информация от разных переменных-предикторов комбинируется линейно, здесь диапазон возможных комбинаций включает все прямоугольные разбиения, которые могут быть получены с помощью рекурсивного разбиения, включая несколько разбиений в одной и той же переменной.В частности, это включает в себя нелинейные и даже немонотонные правила ассоциации, которые не нужно указывать заранее, но которые определяются способом, управляемым данными.

Конечно, существует сильная параллель между построением дерева и пошаговой регрессией, где предикторы также включаются по одному в последовательном порядке. Однако в пошаговой линейной регрессии предикторы по-прежнему оказывают линейное влияние на зависимую переменную, в то время как расширения пошаговых процедур, включая эффекты взаимодействия, обычно ограничиваются включением двойных взаимодействий, поскольку количество взаимодействий более высокого порядка — это должно было бы создаваться одновременно при запуске процедуры выбора – слишком велик.

В отличие от этого, при рекурсивном разбиении в процессе подбора генерируются только те взаимодействия, которые фактически используются в дереве. Вопрос включения основных эффектов и взаимодействий в рекурсивное разбиение более подробно обсуждается ниже.

Разделение и остановка

Оба алгоритма CART Breiman et al. (1984) и алгоритм C4.5 (и его предшественник ID3) Куинлана (1986, 1993) выполняют двоичное разбиение числовых предикторов, как показано на рис.В категориальных предикторных переменных (номинальной или порядковой шкалы измерения) C4.5 создает столько узлов, сколько существует категорий (часто называемых « k -ary» или «множественное» разделение), в то время как CART снова создает бинарные разделения между упорядоченные или неупорядоченные категории. Далее мы сосредоточимся на деревьях бинарного расщепления и обратимся к Quinlan (1993) за k -арным расщеплением.

Для выбора переменной разделения и точки отсечки как CART, так и C4.5 следуют подходу снижения примесей, который мы проиллюстрируем на нашем примере с данными о курении: относительные частоты обоих классов ответов отображаются не только для терминала узлов, но и для внутренних узлов дерева, ранее представленного в .Начиная с корневого узла, мы обнаруживаем, что относительная частота ответов «да» во всей выборке из 200 подростков составляет примерно 40%. С помощью первого разделения группа из 92 подростков с наименьшей частотой ответов «да» (примерно 15 %, узел 2) может быть выделена из остальных, имеющих более высокую частоту ответов «да» (почти 60 %). , узел 3). Затем эти 108 испытуемых разделяются на две группы: одна меньшая группа со средней (примерно 30%, узел 4) и одна большая группа с высокой (более 60%, узел 5) частотой ответов «да» на вопросник. намерение курить вопрос.

Относительные частоты обоих классов ответов во внутренних узлах бинарного дерева классификации для данных о курении. Темно- и светло-серые заштрихованные области снова представляют относительную частоту ответов «да» и «нет» на намерение курить в каждой группе соответственно.

Из этого примера мы можем видеть, что, следуя принципу уменьшения примесей, каждое разделение в процессе построения дерева приводит к тому, что дочерние узлы являются более «чистыми», чем родительский узел в том смысле, что группы испытуемых с большинством для любого класс ответа изолирован.Уменьшение примеси, достигаемое разделением, измеряется разницей между примесью в родительском узле и средней примесью в двух дочерних узлах. Меры энтропии, такие как индекс Джини или энтропия Шеннона, используются для количественной оценки примеси в каждом узле. Общим для этих мер энтропии является то, что они достигают своего минимума для совершенно чистых узлов с относительной частотой одного класса ответов, равной нулю, и их максимума для равной смеси с одинаковыми относительными частотами для обоих классов ответов, как показано на рис.

Индекс Джини и энтропия Шеннона как функции относительной частоты одного класса ответов. Чистые узлы, содержащие только наблюдения одного класса, получают нулевое значение примеси, в то время как смешанные узлы получают более высокие значения примеси.

Хотя принцип уменьшения количества примесей интуитивно понятен и значительно повысил популярность деревьев классификации, для нашего статистического понимания может помочь представление о сокращении количества примесей просто как об одном из многих возможных способов измерения силы связи между расщеплением переменная и ответ.Большинство современных алгоритмов дерева классификации полагаются на эту стратегию и используют p-значения ассоциативных тестов для выбора переменных и точек отсечения. Этот подход имеет дополнительные преимущества по сравнению с первоначальным подходом к уменьшению примесей, как указано ниже.

Однако, независимо от критерия выбора разделения, в каждом узле для следующего разделения выбирается переменная, наиболее сильно связанная с переменной отклика (т. е. обеспечивающая наибольшее снижение примесей или самое низкое значение p).При разделении переменных с более чем двумя категориями, которые предлагают более одной возможной точки отсечения, оптимальная точка отсечения также выбирается по этому критерию. В нашем примере оптимальная точка отсечения, идентифицированная в диапазоне числовой переменной-предиктора алкоголь_за_месяц, находится между значениями 1 и 2, потому что испытуемые, которые употребляли алкоголь один или меньше раз, имеют более низкую частоту ответов «да», чем те, кто употреблял алкоголь в течение месяца. 2 и более раз.

После проведения разделения наблюдения в обучающей выборке делятся на разные узлы, определяемые соответствующей переменной разделения и точкой отсечки, и в каждом узле разделение продолжается рекурсивно, пока не будет достигнуто некоторое условие остановки.Общими критериями остановки являются: разделение до тех пор, пока (а) все листовые узлы не будут чистыми (т. е. содержат только наблюдения одного класса); (б) будет достигнуто заданное пороговое значение для минимального числа наблюдений, оставшихся в узле; за минимальным изменением меры примеси уже не следует ни одна переменная. Недавние алгоритмы дерева классификации также предоставляют статистические критерии остановки, которые включают распределение критерия разделения (Hothorn, Hornik, and Zeileis, 2006), в то время как ранние алгоритмы полагались на обрезку всего дерева, чтобы избежать переобучения.

Термин переоснащение относится к тому факту, что классификатор, который слишком близко адаптируется к обучающей выборке, не только обнаружит систематические компоненты структуры, присутствующей в генеральной совокупности, но также и случайные отклонения от этой структуры, присутствующие в выборке. обучающие данные из-за случайной выборки. Когда такая переобученная модель позже применяется к новой тестовой выборке из той же совокупности, ее производительность будет плохой, поскольку она плохо обобщает. Однако следует отметить, что переоснащение является не менее актуальной проблемой в параметрических моделях: с каждой переменной и, следовательно, с каждым параметром, который добавляется в регрессионную модель, ее соответствие обучающим данным улучшается, поскольку модель становится более гибкой.

Это видно, например, из статистики R 2 , отражающей часть дисперсии, объясняемой моделью, которая увеличивается с каждым добавленным в модель параметром. Например, в крайнем случае, когда доступно столько параметров, сколько наблюдений, любая параметрическая модель покажет идеальное соответствие данным обучения, дав значение R 2 = 1, но будет плохо работать в будущих выборках.

В параметрических моделях распространенная стратегия решения этой проблемы заключается в использовании тестов значимости для выбора переменных в регрессионных моделях.Однако следует иметь в виду, что в этом случае тесты значимости работают не так, как в спланированном исследовании, где заранее задается ограниченное число проверяемых гипотез. В обычной прямой и/или обратной ступенчатой ​​регрессии заранее неизвестно, сколько тестов значимости необходимо будет провести. Поэтому трудно контролировать общий уровень значимости, контролирующий вероятность ложного объявления хотя бы одного из коэффициентов значимым.

Усовершенствованные стратегии выбора переменных, разработанные для параметрических моделей, используют критерии выбора модели, такие как AIC и BIC, которые включают штрафной коэффициент для количества параметров в модели.Подробное обсуждение подходов, учитывающих сложность параметрических моделей, см. в Бернхеме и Андерсоне (2002) или Бернхеме и Андерсоне (2004).

Поскольку информационные критерии, такие как AIC и BIC, однако, неприменимы к непараметрическим моделям (см., например, Claeskens and Hjort 2008), при рекурсивном разбиении классическая стратегия борьбы с переоснащением состоит в том, чтобы «обрезать» деревья после выращивания. их, а это означает, что ответвления, не повышающие точность прогноза при перекрестной проверке, исключаются.Отсечение здесь подробно не обсуждается, потому что алгоритм беспристрастного дерева классификации Hothorn et al. (2006), который используется здесь для иллюстрации, использует p-значения для выбора переменных и в качестве критерия остановки и, следовательно, не полагается на отсечение. В дополнение к этому, ансамблевые методы, которым мы уделяем основное внимание, обычно используют необрезанные деревья.

Прогнозирование и интерпретация деревьев классификации и регрессии

Наконец, класс отклика прогнозируется в каждом конечном узле дерева (или каждой прямоугольной секции в разделе соответственно) посредством получения из всех наблюдений в этом узле либо среднего значения отклика в регрессии или самый частый класс ответов в деревьях классификации.Обратите внимание, что это означает, что дерево регрессии создает кусочную (или прямоугольную для двух измерений и кубовидную в более высоких измерениях) постоянную функцию прогнозирования.

Хотя идея кусочно-постоянных функций может показаться очень негибкой, такие функции можно использовать для аппроксимации любой функциональной формы, в частности, нелинейных и немонотонных функций. Это резко контрастирует с классической линейной или аддитивной регрессией, где эффекты предикторов ограничены аддитивной формой, интерпретация которой может показаться проще, но также может создавать серьезные артефакты, поскольку во многих сложных приложениях истинный механизм генерации данных не является ни линейным, ни аддитивным. Позже мы увидим, что ансамблевые методы, комбинируя предсказания многих одиночных деревьев, также могут более плавно аппроксимировать функции.

Прогнозируемые классы ответов в нашем примере являются классом большинства в каждом узле (слева), как показано штриховкой (справа): Субъекты, которые не солгали своим родителям, а также те, кто солгал своим родителям, но те, кто употреблял алкоголь один или меньше раз, вряд ли намерены закурить, в то время как те, кто солгал своим родителям и выпил алкоголь 2 или более раз, скорее всего, намерены закурить в течение следующего года.

Для задач классификации также можно предсказать оценку вероятностей классов на основе относительных частот каждого класса в конечных узлах. Таким образом, в нашем примере предсказанные вероятности ответа «да» на вопрос о намерении выкурить будут примерно 15 %, 30 % и 65 % в трех группах, что может сохранить больше информации, чем голосование большинства, которое просто присваивает класс с относительная частота > 50% в качестве прогноза.

Представление предсказанных вероятностей классов более похоже на выходные данные моделей логистической регрессии, и их также можно использовать для оценки вероятностей лечения или показателей склонности.Обратите внимание, однако, что для оценок недоступны доверительные интервалы, если, например, не используется бутстрэппинг в сочетании с переобучением для оценки изменчивости прогноза.

Легкая интерпретируемость визуального представления деревьев классификации, которую мы проиллюстрировали в этом примере, значительно повысила популярность этого метода, например, в медицинских приложениях. Однако недостатком этой явно простой интерпретации является то, что визуальное представление может быть ошибочным, поскольку фактическая статистическая интерпретация древовидной модели не является тривиальной.В частности, понятия основных эффектов и взаимодействий часто довольно неосторожно используются в литературе, как, по-видимому, в случае Берк (2006, стр. 272), где утверждается, что ветвь, которая не разделена дальше, указывает на главный эффект. . Однако когда в другой ветви, созданной той же самой переменной, продолжается расщепление, как это имеет место в примере Berk (2006), это утверждение неверно.

Термин «взаимодействие» обычно описывает тот факт, что влияние одной переменной-предиктора, в нашем примере алкоголь_за_месяц, на отклик зависит от значения другой переменной-предиктора, в нашем примере friends_smoke.Для деревьев классификации это означает, что, если в одной ветке, созданной friends_smoke, нет необходимости разбивать Alcohol_per_month, а в другой ветке, созданной friends_smoke, необходимо, как в (слева), взаимодействие между friends_smoke и Alcohol_per_month присутствует.

Далее мы проиллюстрируем эту важную проблему и источник неправильных интерпретаций посредством изменения эффектов в нашем наборе искусственных данных. Полученные деревья классификации приведены в . Только левый график на графике , где эффект Alcohol_per_month одинаков в обеих ветвях, созданных friends_smoke, представляет два основных эффекта Alcohol_per_month и friends_smoke без взаимодействия: узлы 6 и 7 по сравнению с узлами 3 и 4. Основной эффект Alcohol_per_month проявляется в более высокой относительной частоте ответов «да» в узлах 4 и 7 по сравнению с узлами 3 и 6 соответственно.

Деревья классификации, основанные на вариациях данных о курении с двумя основными эффектами (слева) и взаимодействиями (справа). Дерево, изображенное на основе исходных данных, также представляет взаимодействие.

В противоположность этому, и правый график, и исходный график представляют взаимодействия, потому что эффект Alcohol_per_month отличается в обеих ветвях, созданных friends_smoke.На правом графике в том же разбиении в Alcohol_per_month проводится каждая ветвь, созданная friends_smoke, но влияние на относительные частоты классов ответов различно: для тех испытуемых, у которых нет друзей, которые курят, относительная частота «да» » выше, если они употребляли алкоголь 2 и более раз (узел 4 по сравнению с узлом 3), а у тех, у кого есть один или несколько друзей, которые курят, частота ответа «да» ниже, если они употребляли алкоголь в 2 или более раз (узел 7 по сравнению с узлом 6). Этот пример представляет собой типичный эффект взаимодействия, известный из стандартных статистических моделей, где эффект Alcohol_per_month зависит от значения friends_smoke.

С другой стороны, в исходном графике эффект Alcohol_per_month также различен в обеих ветвях, созданных friends_smoke, потому что Alcohol_per_month оказывает влияние только на правую ветвь, но не на левую ветвь.

Несмотря на то, что этот тип «асимметричного» взаимодействия очень распространен в деревьях классификации, крайне маловероятно, что на самом деле будет обнаружен симметричный паттерн взаимодействия (справа) или даже паттерн главного эффекта (слева) в реальных данных.

Причина этого в том, что, даже если истинное распределение данных в обеих ветвях было очень похожим, из-за случайных вариаций в выборке и детерминированной переменной и стратегии выбора точек отсечения деревьев классификации, крайне маловероятно, что одно и то же переменная разделения — а также одна и та же точка отсечения — будет выбрана в обеих ветвях. Однако даже немного другая точка отсечения в той же самой переменной, строго говоря, представляла бы собой взаимодействие. Поэтому в литературе утверждается, что деревья классификации не могут (вернее, крайне маловероятно) представлять аддитивные функции, состоящие только из главных эффектов, тогда как для представления сложных взаимодействий они прекрасно подходят.

Для исследовательского анализа данных дополнительными средствами для иллюстрации эффектов конкретных переменных в деревьях классификации являются графики частичной зависимости, описанные в Hastie, Tibshirani, and Friedman (2001, 2009) и набор инструментов CARTscans (Nason, Emerson, and Leblanc). 2004).

Рекурсивное секционирование на основе моделей

Вариантом рекурсивного секционирования, который также может быть полезен для визуального исследования данных, является рекурсивное секционирование на основе моделей. Здесь идея состоит в том, чтобы разбить пространство признаков не таким образом, чтобы идентифицировать группы субъектов с похожими значениями переменной ответа, а группы субъектов со схожими ассоциативными моделями, т. е.г., между другой переменной-предиктором и ответом.

Например, линейную регрессию можно использовать для моделирования зависимости клинического ответа от дозы лекарства. Однако параметры наклона и пересечения этой регрессии могут быть разными для разных групп пациентов: пожилые пациенты, например, могут демонстрировать более сильную реакцию на лекарство, так что наклон их линии регрессии должен быть круче, чем у более молодых пациентов. пациенты. В этом примере интересующей моделью является регрессия между дозой лекарства и клиническим ответом, однако параметры модели следует выбирать по-разному в двух (или более) группах, определяемых ковариантным возрастом.Другой пример и визуализация приведены в разделе «Другие примеры применения».

Рекурсивный подход к разделению на основе модели Zeileis, Hothorn, and Hornik (2008) предлагает способ разделения пространства признаков для обнаружения нестабильности параметров в интересующей параметрической модели с помощью структуры тестирования структурных изменений. Подобно моделям скрытого класса или смешанным моделям, цель разделения на основе моделей состоит в том, чтобы идентифицировать группы субъектов, для которых параметры параметрической модели различаются.Однако при разделении на основе моделей группы обычно определяются не скрытым фактором, а комбинациями наблюдаемых ковариат, поиск которых осуществляется эвристическим путем. Таким образом, разделение на основе моделей может предложить эвристическую, но легко интерпретируемую альтернативу моделям скрытого класса, а также случайным или смешанным эффектам.

Расширение разделения на основе моделей для моделей Брэдли-Терри предложено Strobl, Wickelmaier, and Zeileis (2009). Приложение к смешанным моделям, включая модель Раша как частный случай (в качестве обобщенной линейной смешанной модели, см. Rijmen, Tuerlinckx, Boeck, and Kuppens, 2003; Doran, Bates, Bliese, and Dowling, 2007), в настоящее время исследуется Санчесом. Эспигарес и Марко (2008).

Что не так с деревьями?

Основным недостатком простых древовидных моделей является их неустойчивость к небольшим изменениям в обучающих данных: при рекурсивном разбиении точное положение каждой точки разделения в разбиении, а также решение о том, какую переменную разделить, определяет, как будут распределяться наблюдения. разбиваются на новые узлы, в которых разбиение продолжается рекурсивно. Однако точное положение точки отсечения, а также выбор переменной расщепления сильно зависят от конкретного распределения наблюдений в обучающей выборке.

Таким образом, в качестве нежелательного побочного эффекта рекурсивного подхода к разбиению вся древовидная структура может быть изменена, если первая переменная разделения или только первая точка отсечения будут выбраны по-другому из-за небольшого изменения в обучающих данных. Из-за этой нестабильности прогнозы отдельных деревьев демонстрируют высокую изменчивость.

Высокая изменчивость отдельных деревьев может быть проиллюстрирована, например, путем создания бутстрап-выборок из исходного набора данных и изучения того, имеют ли деревья, построенные на разных выборках, различную структуру.Обоснование бутстрап-выборок, когда с заменой берется выборка того же размера, что и исходная выборка (так что некоторые наблюдения не учитываются, а другие могут появляться в бутстрап-выборке более одного раза), состоит в том, чтобы отразить изменчивость, присущую любой процесс выборки: случайная выборка сохраняет систематические эффекты, присутствующие в исходной выборке или совокупности, но в дополнение к этому вызывает случайную изменчивость. Таким образом, если деревья классификации, построенные на разных бутстреп-выборках, слишком сильно различаются по своей структуре, это доказывает, что на их интерпретируемость может серьезно повлиять случайная изменчивость, присутствующая в любом наборе данных.

Деревья классификации, построенные на четырех образцах начальной загрузки, взятых из наших исходных данных о курении, отображаются в формате . По-видимому, эффект переменной friends_smoke достаточно силен, чтобы присутствовать во всех четырех деревьях, в то время как дальнейшие расщепления сильно различаются в зависимости от выборки.

Деревья классификации, основанные на четырех бутстрэп-выборках данных о курении, иллюстрирующие нестабильность отдельных деревьев.

В качестве решения проблемы нестабильности для прогнозирования в методах ансамбля используется среднее значение по ансамблю деревьев, а не по одному дереву, как описано ниже.Другая проблема одиночных деревьев, которая решается с помощью того же подхода усреднения модели, заключается в том, что предсказание одиночных деревьев является кусочно-постоянным и, таким образом, может «прыгать» от одного значения к другому даже при небольших изменениях значений предиктора. Как описано в следующем разделе, ансамблевые методы имеют дополнительное преимущество, состоящее в том, что их границы решений более гладкие, чем у отдельных деревьев.

Как работают ансамблевые методы?

Смысл ансамблевых методов заключается в том, чтобы прогноз основывался на целом наборе деревьев классификации или регрессии, а не на одном дереве.Связанные методы мешков и случайных лесов различаются только способом построения этого набора деревьев.

Бэггинг

Как в бэггинге, так и в случайном лесу набор деревьев строится на случайных выборках обучающей выборки: На каждом шаге алгоритма либо бутстрэп-выборка (того же размера, взятая с замещением), либо подвыборка ( меньшего размера, взятые без замены) обучающей выборки выбирается случайным образом, и на каждой выборке выращивается отдельное дерево. Как указано выше, каждая случайная выборка отражает один и тот же процесс генерации данных, но немного отличается от исходной обучающей выборки из-за случайных вариаций. Принимая во внимание, что каждое отдельное дерево классификации сильно зависит от обучающей выборки, как указано выше, результирующие деревья могут существенно различаться.

Еще одна особенность ансамблевых методов мешков и случайных лесов заключается в том, что обычно деревья выращивают очень большими, без какой-либо остановки или обрезки. Как снова показано для четырех бутстреп-выборок из данных о курении в , большие деревья могут стать еще более разнообразными и включать большое разнообразие комбинаций переменных-предикторов.

Деревья классификации (выращенные без остановки или обрезки) на основе четырех бутстрэп-выборок данных о курении, иллюстрирующие принцип упаковки в пакеты.

Объединяя предсказание такого разнообразного набора деревьев, ансамблевые методы используют тот факт, что деревья классификации нестабильны, но в среднем дают правильный прогноз (т. исследования (ср., например, Breiman 1996a, 1998; Bauer and Kohavi 1999; Dietterich 2000) и особенно теоретические результаты Bühlmann and Yu (2002), которые показывают превосходство в точности предсказания бэггинга по сравнению с одиночными деревьями классификации или регрессии: Bühlmann и Yu (2002) смогли показать с помощью строгих асимптотических методов, что улучшение прогноза достигается за счет сглаживания жестких границ решений, созданных путем разбиения на отдельные деревья классификации, что, в свою очередь, снижает дисперсию прогноза (см. также Биау, Девройе и Лугоши, 2008 г.).Сглаживание жестких границ решений также делает ансамбли более гибкими, чем отдельные деревья, в аппроксимации функциональных форм, которые являются гладкими, а не кусочно-постоянными.

Grandvalet (2004) также отмечает, что ключевой эффект бэггинга заключается в том, что он уравнивает влияние конкретных наблюдений, что оказывается полезным в случае «плохих» точек воздействия, но может быть вредным, когда «хорошие» точки воздействия, т.е. могут улучшить соответствие модели, занижены. Тот же эффект может быть достигнут не только с помощью бутстрап-выборки, как в стандартном бэггинге, но и с помощью подвыборки (Grandvalet 2004), которая предпочтительнее во многих приложениях, поскольку гарантирует объективный выбор переменных (Strobl, Boulesteix, Zeileis, and Hothorn). 2007, см. также раздел «Систематическая ошибка при выборе переменных и важность переменных»).Построение ансамбля также можно рассматривать в контексте усреднения байесовской модели (см. , например, Domingos 1997; Hoeting, Madigan, Raftery, and Volinsky 1999 для введения). Для случайных лесов, которые мы рассмотрим в следующем разделе, Брейман (2001a, стр. 25) утверждает, что их также можно рассматривать как байесовскую процедуру (и продолжает: «Хотя я сомневаюсь, что это плодотворное направление исследований, если это могло бы объяснить уменьшение предвзятости, я мог бы стать большим сторонником Байеса»).

Случайные леса

В случайных лесах появляется еще один источник разнообразия, когда набор переменных-предикторов для выбора случайным образом ограничивается в каждом расщеплении, создавая еще более разнообразные деревья.Количество предварительно выбранных случайным образом переменных расщепления, называемых в большинстве алгоритмов mtry, а также общее количество деревьев, обычно называемое ntree, являются параметрами случайных лесов, которые влияют на стабильность результатов и будут обсуждаться далее в разделе «Особенности и подводные камни». ». Очевидно, случайные леса включают бэггинг как особый случай, когда количество предварительно выбранных случайным образом переменных разделения равно общему количеству переменных.

Интуитивно говоря, случайные леса могут еще больше повысить эффективность прогнозирования по сравнению с бэггингом, потому что отдельные деревья, участвующие в усреднении, еще более разнообразны.Со статистической точки зрения это можно объяснить теоретическими результатами, представленными Breiman (2001a), согласно которым верхняя граница ошибки обобщения ансамбля зависит от корреляции между отдельными деревьями, так что низкая корреляция между отдельными деревьями деревья приводит к нижней верхней границе ошибки.

В дополнение к сглаживанию жестких границ решений случайный выбор переменных разделения в случайных лесах позволяет ввести в ансамбль переменные-предикторы, которые в противном случае были переиграны более сильным конкурентом: если более сильный конкурент не может быть выбран, новая переменная имеет шанс быть включенным в модель и может выявить эффекты взаимодействия с другими переменными, которые в противном случае были бы упущены.

Эффект или случайное ограничение переменных расщепления снова иллюстрируется с помощью четырех бутстрап-выборок, взятых из данных о курении: В дополнение к выращиванию большого дерева на каждой бутстреп-выборке, как при бэггинге, теперь выбор переменных ограничен mtry= 2 случайно выбранных кандидата в каждом сплите. Полученные деревья отображаются в : Мы видим, что из-за случайного ограничения деревья стали еще более разнообразными; например, переменная сильного предиктора friends_smoke больше не выбирается для первого расщепления в каждом отдельном дереве.

Деревья классификации (выращенные без остановки или обрезки и со случайным предварительным выбором 2 переменных в каждом расщеплении) на основе четырех бутстрэп-выборок данных о курении, иллюстрирующих принцип случайных лесов часто может улучшить точность предсказания ансамбля, заключается в том, что процесс разделения разделения в обычных деревьях классификации является оптимальным только локально в каждом узле: расколы, но независимо от всех расколов еще впереди.

Таким образом, на выбор переменных в отдельном дереве влияют эффекты порядка, подобные тем, которые присутствуют в подходах пошагового выбора переменных для параметрической регрессии (которые также неустойчивы к случайным изменениям обучающих данных, как указано Austin and Tu 2004). И в рекурсивном разбиении, и в пошаговой регрессии подход с добавлением одной локально оптимальной переменной за раз не обязательно (или, скорее, почти никогда) не приводит к наилучшей в глобальном масштабе модели для всех возможных комбинаций переменных.

Поскольку, однако, поиск единственного лучшего дерева в глобальном масштабе вычислительно неосуществим (первый подход, связанный с динамическим программированием, был предложен ван Осом и Меулманом, 2005), случайное ограничение переменных разделения обеспечивает простой и эффективный способ генерировать локально субоптимальные расщепления, которые могут улучшить глобальную производительность ансамбля деревьев. Альтернативные подходы, которые следуют этому обоснованию, вводя еще больше источников случайности, описаны ниже.

Помимо интуитивно понятных объяснений того, «как работают методы ансамбля», недавние публикации способствовали более глубокому пониманию статистической подоплеки многих методов машинного обучения: работа Бюльмана и Ю (2002) предоставила статистическую основу для бэгинга, Фридмана, Хасти. , и Tibshirani (2000), и Bühlmann and Yu (2003) для усиления родственного метода, и совсем недавно Lin и Jeon (2006) и Biau et al.(2008) для случайных лесов. В своей работе Лин и Чон (2006) исследуют статистические свойства случайных лесов, помещая их в структуру k-ближайших соседей (k-NN), где случайные леса можно рассматривать как адаптивно взвешенные k-NN с конечным узлом. размер, определяющий размер окрестности. Однако для того, чтобы иметь возможность математически понять сложный в вычислительном отношении метод, такой как случайные леса, включающий несколько степеней случайной выборки, необходимо несколько упрощающих допущений.Таким образом, хорошо спланированные симуляционные исследования по-прежнему предлагают ценную помощь для оценки статистических аспектов метода в его исходной форме.

Альтернативные методы ансамбля

Альтернативными подходами к построению ансамблей деревьев с сильным компонентом рандомизации являются метод случайного раздельного выбора Дитериха (2000), при котором точки отсечения выбираются случайным образом из набора оптимальных кандидатов, и метод идеальных случайных деревьев Катлер (1999) и Катлер (2000), где и переменная разделения, и точка отсечения выбираются случайным образом для каждого разделения.

Еще один очень интуитивный подход, который находится где-то между одиночными деревьями классификации и ансамблевыми методами, которые мы рассмотрели до сих пор, — это TWIX (Потапов, 2007; Потапов, Теус и Урбанек, 2006). Здесь построение древовидного ансамбля начинается с одного начального узла, но разветвляется на множество деревьев при каждом решении посредством разбиения не только в наилучшей точке отсечения, но и на разумных дополнительных точках отсечения. В Strobl and Augustin (2009) предложен основанный на данных подход к выбору дополнительных точек отсечения.

Однако, в то время как подходы, включающие сильный компонент рандомизации, позволяют преодолеть локальную оптимальность, как указано выше, подход TWIX ограничен последовательностью локально оптимальных разбиений. Было показано, что он превосходит отдельные деревья и даже достигает прогностической эффективности бэггинга, но в целом не может конкурировать, потому что становится невыполнимым с вычислительной точки зрения для больших наборов деревьев, которые являются стандартными в современных методах ансамбля.

Прогнозы из ансамблей деревьев

В ансамбле деревьев необходимо объединить прогнозы всех отдельных деревьев.Обычно это достигается посредством (взвешенного или невзвешенного) усреднения в регрессии или голосования в классификации.

Термин «голосование» здесь можно понимать буквально: каждый субъект с заданными значениями переменных-предикторов «пропускается» через каждое дерево в ансамбле, так что каждое отдельное дерево возвращает предсказанный класс для субъекта. Класс, за который «голосует» большинство деревьев, возвращается как предсказание ансамбля. Этот демократический процесс голосования является причиной того, что ансамблевые методы также называют «комитетными».Обратите внимание, однако, что нет никакой диагностики для единогласия голосования. Для регрессии и для прогнозирования вероятностей, то есть относительных частот классов, результаты отдельных деревьев усредняются; некоторые алгоритмы также используют средневзвешенные значения. Краткое изложение нескольких схем агрегации дано в Gatnar (2008). Однако даже при использовании простых схем агрегирования в стандартных алгоритмах методы ансамблей достоверно превосходят одиночные деревья и многие другие продвинутые методы (примеры бенчмаркинговых исследований приведены в обсуждении).

Помимо проблемы агрегирования, для пакетов и случайных лесов существует два разных режима прогнозирования: обычное прогнозирование и так называемое прогнозирование вне пакета. В то время как при обычном прогнозировании каждое наблюдение за исходным набором данных — или новым набором тестовых данных — предсказывается всем ансамблем, предсказание «из коробки» следует другому логическому обоснованию: помните, что каждое дерево построено на начальной выборке, которая служит в качестве обучающей выборки для данного конкретного дерева. Однако некоторые наблюдения, а именно внеплановые наблюдения, не были включены в обучающую выборку для этого дерева.Следовательно, они могут служить «встроенной» тестовой выборкой для вычисления точности предсказания этого дерева.

Преимущество ошибки «из коробки» состоит в том, что она является более реалистичной оценкой частоты ошибок, которую следует ожидать в новой тестовой выборке, чем наивная и чрезмерно оптимистичная оценка частоты ошибок, полученная в результате предсказание всей обучающей выборки (Breiman, 1996b) (см. также обзор Boulesteix, Strobl, Augustin, and Daumer (2008) по оценке ошибок на основе повторной выборки).Стандартная и внеплановая точность прогнозирования для случайных лесов с ntree=500 и mtry=2 для нашего примера данных о курении составляет 74,5% и 71,5% соответственно, где точность прогнозирования вне упаковки более консервативна.

В нашем искусственном примере мешки и даже отдельное дерево на самом деле будут работать одинаково хорошо, потому что взаимодействие friends_smoke и Alcohol_per_month, которое уже было правильно идентифицировано одним деревом, является единственным эффектом, который был вызван в данных.

Однако в большинстве приложений для работы с реальными данными — особенно в случаях, когда многие переменные-предикторы работают в сложных взаимодействиях — точность предсказания случайных лесов оказывается выше, чем для бэггинга, и оба метода ансамбля обычно значительно превосходят одиночные деревья.

Важность переменной

Как описано в предыдущих разделах, отдельные деревья классификации легко интерпретируются как интуитивно на первый взгляд, так и описательно при детальном рассмотрении древовидной структуры. В частности, переменные, не включенные в дерево, не внесли вклад в модель – по крайней мере, не в контексте ранее выбранных переменных разделения.

В отличие от этого, ансамбли деревьев совсем не легко интерпретировать, потому что отдельные деревья в них никак не вложены друг в друга: каждая переменная может появляться в разных позициях, если вообще появляется, в разных деревьях, как показано на и , так что не существует такого понятия, как «усредненное дерево», которое можно было бы визуализировать для интерпретации.

С другой стороны, ансамбль деревьев имеет то преимущество, что дает каждой переменной возможность появляться в разных контекстах с разными ковариатами и, таким образом, может лучше отражать ее потенциально сложное влияние на отклик. Кроме того, эффекты порядка, вызванные рекурсивной схемой выбора переменных, используемой при построении отдельных деревьев, устраняются путем усреднения по всему ансамблю. Следовательно, в бэггинге и случайных лесах вычисляются меры важности переменных, чтобы оценить релевантность каждой переменной для всех деревьев ансамбля.

В принципе возможной наивной мерой важности переменной было бы простое подсчет количества раз, когда каждая переменная выбирается всеми отдельными деревьями в ансамбле. Более сложные меры важности переменных включают (взвешенное) среднее улучшение критерия разделения отдельных деревьев, создаваемого каждой переменной (Фридман, 2001). Примером такой меры в классификации является «важность Джини», доступная в реализациях случайного леса. Он описывает среднее улучшение критерия расщепления «выигрыш Джини», которого достигла переменная во всех своих позициях в лесу.Однако во многих приложениях, включающих переменные-предикторы разных типов, эта мера имеет смещение, как указано в разделе «Смещение при выборе переменных и важности переменных».

Наиболее продвинутой мерой важности переменных, доступной в случайных лесах, является мера «важности точности перестановки» (далее называемая важностью перестановки). Его обоснование заключается в следующем: при случайной перестановке значений переменной-предиктора нарушается ее первоначальная связь с ответом.

Например, в первоначальных данных о курении те подростки, которые употребляли алкоголь чаще, с большей вероятностью намерены закурить. Однако случайная перестановка значений Alcohol_per_month по всем субъектам разрушает эту связь. Соответственно, когда переставленная переменная вместе с оставшимися непереставленными предикторными переменными теперь используется для предсказания отклика, точность предсказания существенно снижается.

Таким образом, разумной мерой переменной важности является разница в точности предсказания (т.е. количество правильно классифицированных наблюдений; обычно для вычисления важности перестановки используется точность предсказания «из коробки») до и после перестановки переменной, усредненной по всем деревьям.

Если, с другой стороны, исходная переменная не была связана с ответом, то она либо не включена в дерево (и ее важность для этого дерева равна нулю по определению), либо включена в дерево случайно. В последнем случае перестановка переменной приводит только к небольшому случайному снижению точности прогноза, или перестановка нерелевантной переменной может даже привести к небольшому повышению точности прогноза (если случайно переставленная переменная окажется немного лучше подходит для расщепления, чем исходный).Таким образом, важность перестановки может даже показывать (небольшие) отрицательные значения для нерелевантных переменных-предикторов, как показано для нерелевантных переменных-предикторов age и lied_to_parents в .

Очки важности переменных перестановки для переменных-предикторов данных о курении из мешков и случайных лесов.

Обратите также внимание на то, что в нашем простом примере две релевантные переменные-предикторы friends_smoke и Alcohol_per_month правильно идентифицируются значением переменной перестановки как для мешков, так и для случайных лесов, даже несмотря на то, что позиции переменных различаются сильнее в случайных лесах (см. снова и). Однако в приложениях с реальными данными важность переменной случайного леса может выявить более высокие оценки важности для переменных, работающих в сложных взаимодействиях, которые могли остаться незамеченными в одиночных деревьях и бэггингах (а также в моделях параметрической регрессии, где моделирование взаимодействий высокого порядка является приоритетом). обычно вообще невозможно).

Формально важность перестановки для классификации может быть определена следующим образом: Пусть будет выборка из пакета для дерева t , где t ∈ {1, …, ntree}.i,ψj(t)=f(t)(xi,ψj) — прогнозируемый класс для наблюдения i после перестановки его значения переменной X j , т.е. J 9047 J = ( x ,

4, 9 , x , x J ( I

5) , ) , , J , , x I , J +1 , . .., 7 x I , p ).(Обратите внимание, что VI ( T ) ( x J J ) = 0 по определению, если переменная x J не в дереве T .) необработанная оценка важности для каждой переменной затем вычисляется как средняя важность по всем деревьям

VI(Xj)=∑t=1ntreeVI(t)(Xj)ntree.

(2)

(2)

Из этой необработанной важности оценка стандартизированного значения важности можно вычислить со следующим обоснованием: отдельные значения важности VI ( T ) j 7 ) вычисляются из ntree бутстрап-выборок, которые независимы от исходной выборки и одинаково распределены.Таким образом, если значение каждой отдельной переменной VI ( t ) имеет стандартное отклонение σ , то среднее значение важности из ntree повторений имеет стандартную ошибку σ/nдерево. Стандартизированная или масштабированная важность, также называемая « z -оценка», затем вычисляется как

. (2008) утверждают, что оценка z является асимптотически стандартной нормой.Это свойство часто используется для статистического теста, который, однако, показывает очень плохие статистические свойства, как указано в разделе «Особенности и подводные камни».

Как уже упоминалось, основное преимущество важности точности перестановки случайного леса по сравнению с одномерными методами скрининга заключается в том, что он охватывает влияние каждой переменной-предиктора как в отдельности, так и в многомерных взаимодействиях с другими переменными-предикторами. Например, Lunetta et al. (2004) обнаружили, что генетические маркеры, имеющие отношение к взаимодействию с другими маркерами или переменными окружающей среды, могут быть обнаружены более эффективно с помощью случайных лесов, чем с помощью методов одномерного скрининга, таких как точный критерий Фишера.

Это, наряду с его применимостью к задачам со многими значениями предикторов, также отличает важность переменной случайного леса от привлекательного в других отношениях подхода Азена, Будеску и Райзера (2001) и продвинутого в Азене и Будеску (2003) для оценки критичности. предикторной переменной, называемой «анализом доминирования». Авторы предлагают использовать бутстрап-выборку и выбирать наилучшую регрессионную модель из всех возможных моделей для каждой бутстреп-выборки, чтобы оценить эмпирическое распределение вероятностей всех возможных моделей.Из этого эмпирического распределения для каждой переменной вычисляется невзвешенная или взвешенная сумма вероятностей, связанных со всеми моделями, содержащими предиктор, и предлагается как интуитивная мера важности переменной. Этот подход, при котором для 90 247 p 90 248 переменных-предикторов 2 90 247 90 152 p 90 153 90 248 − 1 модели подбираются в каждой итерации начальной загрузки, имеет большое преимущество, заключающееся в том, что он обеспечивает надежный статистический вывод. Однако для задач со многими представляющими интерес переменными-предикторами это слишком сложно с вычислительной точки зрения, потому что все возможные модели должны быть подобраны для всех бутстреп-выборок.

С другой стороны, в случайных лесах модель дерева подходит для каждой начальной загрузки только один раз. Затем переменные-предикторы переставляются в попытке имитировать их отсутствие в предсказании. Этот подход можно рассматривать в рамках классических процедур проверки перестановок (Strobl, Boulesteix, Kneib, Augustin, and Zeileis, 2008) и он применим для больших задач, но ему не хватает надежных статистических данных, доступных для подхода Azen et al. (2001). Еще одно отличие заключается в том, что значения переменных случайного леса отражают влияние переменной в сложных взаимодействиях, как указано выше, в то время как подход Azen et al.(2001) отражает основные эффекты — по крайней мере, до тех пор, пока взаимодействия не включены явно в модели-кандидаты. Strobl et al. (2008).

Александр Круэль · Вопросы и ответы с экспертами о рисках от ИИ #6

[Нажмите здесь, чтобы увидеть список всех интервью]


Др. Рэндал А. Коэн — генеральный директор и основатель некоммерческого научного фонда carboncopies.org, а также генеральный директор начинающей компании NeuraLink Co., разрабатывающей беспроводные нейронные зонды для клеточного масштаба. Он также является директором по науке Фонда 2045.

Ранее д-р Коэн был директором по анализу в нанотехнологической компании Halcyon Molecular в Силиконовой долине (2010–2012 гг.) и директором отдела нейроинженерии в Tecnalia, третьей по величине частной исследовательской организации в Европе (2008–2010 гг.).Он бывший профессор Центра памяти и мозга Бостонского университета и основатель Массачусетской корпорации нейронной инженерии. Целью его исследования является эмуляция всего мозга, создание крупномасштабных представлений с высоким разрешением и эмуляции активности нейронных цепей, которые необходимы в нейропротезах для конкретных пациентов.

Доктор Коэн обладает профессиональным опытом в области вычислительной нейробиологии, нейронной инженерии, психологии, теории информации, электротехники и физики.Он организует усилия по нейронной инженерии для получения и воспроизведения информации о функциях и структуре, которая находится в нейронном субстрате, для использования в нейропротезах и нейронных интерфейсах. Доктор Коэн разработал NETMORPH (netmorph.org), вычислительную основу для моделирования морфологического развития нейронных цепей и прототип для разработки виртуальных мозговых лабораторий, чтобы предоставить нейробиологам, нейроинженерам и клиницистам крупномасштабные количественные инструменты с высоким разрешением, аналогичные вычислительные инструменты, которые стали незаменимыми в таких областях, как генетика, химия или аэрокосмическая промышленность.Это усилие соединяет масштабы и поможет определить, насколько значимые функции надежно закодированы в нейронных ансамблях, и как эти функции, тем не менее, могут определенным образом зависеть от детальной биофизики конкретного компонента физиологии.

Доктор Коэн получил докторскую степень. в области вычислительной неврологии на факультете психологии Университета Макгилла и степень магистра наук. получил степень бакалавра электротехники по специальности «Теория информации» в Делфтском технологическом университете. Он является членом Оксфордской рабочей группы, которая собралась в 2007 году, чтобы создать первую дорожную карту для эмуляции всего мозга (описательный термин для технологического достижения переноса сознания на другой субстрат, который впервые был придуман доктором Джонсом).Koene на своем веб-сайте minduploading.org в 2000 году).

Посетите личный веб-сайт доктора Коэне randalkoene.com, carboncopies.org, minduploading.org или посмотрите, как доктор Коэн выступает и обсуждает на конференции TEDx в Таллинне, Эстония: «Машины в разуме для реконструирования машины, которая есть разум».

Доступен личный FAQ , основанный на полученных биографических вопросах. [Домашняя страница] [Википедия]


AIDEUS  в отличие от других проектов, пытающихся создать сильный искусственный интеллект на основе существующих слабых методов, реализующих те или иные когнитивные функции, разрабатывают модели интеллектуального поведения, отличающиеся обоснованной универсальностью, за счет повышения их практической применимость.Их цель — создание сильного искусственного интеллекта, решение фундаментальных научных задач, достижение универсальности за счет воплощения систем машинного обучения и принятия решений. [Домашняя страница]

На вопросы ответил Алексей Потапов из AIDEUS.

ИНТЕРВЬЮ

Рэндал Коэн:  Не думаю, что могу назвать себя экспертом по рискам A(G)I. Мой опыт лежит в области эмуляции всего мозга. Но у меня есть пересекающиеся интересы с лагерем AGI, так что я думаю, что я могу попытаться ответить на ваши вопросы.

Q1:  Предполагая благоприятное политическое и экономическое развитие и что никакая глобальная катастрофа не остановит прогресс, к какому году вы присвоите 10%/50%/90% вероятность развития искусственного интеллекта, который примерно так же хорош, как люди (или лучше, возможно, неравномерно) в естественных науках, математике, технике и программировании?

Рэндал Коэн: По моим оценкам на декабрь 2012 г. :

10 % к 2020 г.
50 % к 2035 г.
90 % к 2050 г.

AIDEUS (Алексей Потапов):  2025/2035/2050

Q2:  Как только мы создадим ИИ, который примерно так же хорош, как люди (или лучше, возможно, неравномерно) в естественных науках, математике, инженерии и программировании, насколько сложнее будет людям и/или ИИ создать ИИ, который значительно лучше в этих видах деятельности, чем люди?

Рэндал Коэн:  Я думаю, это зависит от вашего понятия «лучше».Если для того, чтобы быть существенно лучше, то все, что нужно, это быть в 1000 раз быстрее при выполнении определенных задач (например, логических рассуждений, доказательств и т. д.), тогда это не будет намного сложнее. Это будет вопрос предоставления необходимого специализированного оборудования, возможно, с некоторой оптимизацией алгоритмов.

Если вы имеете в виду нечто более концептуальное, например, создание разума, который в дополнение к нашим способностям способен представить себя в квантово-механической вселенной, где время и пространство являются простыми эпифеноменами квантово-механических взаимодействий, и который может с пользой прогрессировать в таком мире… это может потребовать немного больше усилий.

AIDEUS (Алексей Потапов): Так будет проще.

Q3:  Вы когда-нибудь ожидали, что искусственный интеллект будет подавляюще превосходить людей в типичных академических исследованиях, таким образом, что вскоре они могут подавляюще превзойти людей в конкурсах пустяков, или вы ожидаете, что люди всегда будут играть важную роль в научном прогрессе?

Рэндал Коэн: Да. Большинство типичных академических исследований состоит из довольно тривиальной рутинной работы.На самом деле создание искусственного исследователя — это цель, которая, вероятно, во многом была вызвана этим осознанием и желанием сосредоточиться на интересных аспектах, а не на рутинной работе.

Итак… если мы создадим ОИИ с производительностью на уровне человека в целом, то я думаю, что вполне возможно создать искусственного исследователя с производительностью выше человеческой в ​​академических исследованиях (при усреднении).

AIDEUS (Алексей Потапов):  Искусственный интеллект в подавляющем большинстве превзойдет обычных людей. Однако дружественный ИИ может помочь людям подняться на свой уровень.

Q4:  Какую вероятность вы приписываете возможности ИИ с изначально примерно профессиональной компетенцией человеческого уровня (или лучше, возможно, неравномерно) в общих рассуждениях (включая естественные науки, математику, инженерию и программирование) самостоятельно модифицировать свой путь до сверхчеловеческих способностей в течение нескольких часов/дней/<5 лет?

Рэндал Коэн:

В течение часов: меньше 0.1
В течение дней: менее 0,2
В течение <5 лет: 0,9–1,0

Причины моего мышления в этой области — взаимозависимость вещей (см., например, хороший фильм «Я, Карандаш»: http://youtu.be/ IYO3tOqDISE). Это означает, что даже если у вас есть умная вещь в коробке, этого недостаточно, чтобы «очень быстро» собрать все, что вам нужно, чтобы стать гораздо большей вещью. Информация, материалы, энергия и многое другое должны перемещаться туда и обратно, чтобы сделать это возможным, и скорость этих вещей во многих отношениях ограничена.

AIDEUS (Алексей Потапов): 50%

Q5:  Насколько важно исследовать риски, связанные с искусственным интеллектом, который достаточно хорош в общих рассуждениях (включая естественные науки, математику, инженерию и программирование), чтобы быть способным к радикальной самомодификации, прежде чем пытаться создать его?

Рэндал Коэн:  Я думаю, очень важно знать об этих рисках и принимать активные меры предосторожности в отношении возможных негативных последствий.С другой стороны, единственный способ действительно исследовать вопрос и лучше понять реальные проблемы, связанные с ним, — это лучше понять его… и это возможно только в том случае, если вы хорошо знакомы с темой, которая опять же напрямую связана с работой. в теме. Так что я думаю, что дело скорее «академическое» (во всех смыслах работы), если только кто-то непосредственно не занимается исследованиями A(G)I.

AIDEUS (Алексей Потапов):  Важность умеренная, поскольку технические детали безопасного ИИ сильно зависят от конкретного способа построения ОИИ.

Вопрос 6:  Какую вероятность вы оцениваете для возможности вымирания человечества в течение 100 лет в результате ИИ, способного к самомодификации (что не является доказуемо неопасным, если это вообще возможно)? P (вымирание человечества с помощью ИИ | Создан ИИ, способный к самомодификации и не являющийся доказуемо безопасным).

Рэндал Коэн: ОЧЕНЬ сложный вопрос, потому что на самом деле вероятность вымирания человечества в течение 100 лет зависит не только от возможности A(G)I.Есть много вещей, которые могут привести к нашему вымиранию в течение этого периода времени… и эти вещи, в свою очередь, не все независимы друг от друга!

Итак, я думаю, что вероятность больше 0. Но помимо этого, у меня нет данных, чтобы сделать оценку, которую я хотел бы подтвердить в публикации. 😉

AIDEUS (Алексей Потапов):  Я думаю, что вопрос поставлен несколько некорректно, потому что сингулярность принесет кардинальные изменения, и человечество изменится за 100 лет независимо от (небезопасного) ИИ. Биологическое вымирание человечества не будет иметь значения. Однако P(люди не участвуют в сингулярности | Создан ИИ, способный к самомодификации и не являющийся доказуемо недружественным) = 90%. Впрочем, вы можете считать это ответом на свой вопрос.

MATh3111 ВЫСШЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Математика.Математика

Математика Описание программы Успешное завершение этой специальности обеспечит компетентность в области математики с помощью дифференциального и интегрального исчисления, обеспечивая адекватную основу для работы в

Дополнительная информация

Математика 181, Исчисление I

Математика 181, Исчисление I [Семестр] [Дни/время занятий] [Местоположение] ИНФОРМАЦИЯ О ПРЕПОДАВАТЕЛЯХ: Имя: Расположение офиса: Часы работы: Почтовый ящик: Телефон: Электронная почта: Необходимые материалы и доступ: Учебник: Stewart,

Дополнительная информация

Программа Math 150 Название и номер курса MATH 150 Семестр Осень 2017 Время и место проведения занятий ИНФОРМАЦИЯ О ПРЕПОДАВАТЕЛЯХ Имя Эрин К. Фрай Номер телефона Математического факультета: 845-3261 адрес электронной почты [email protected]

Дополнительная информация

Учебный план по предмету математика

Учебная программа по предмету математика Dette er ei omsetjing av den fastsette læreplanteksten. Læreplanen er fastsett på Nynorsk Учрежден постановлением Министерства образования и науки от 24 июня

г. Дополнительная информация

Ключ к ответу Прикладное исчисление 4

Ключ ответа на прикладное исчисление 4 Бесплатная загрузка электронной книги в формате PDF: Ключ ответа 4 Загрузите или прочитайте онлайн электронную книгу Ключ ответа на прикладное исчисление 4 в формате PDF из лучшей базы данных руководств пользователя CALCULUS.ДЛЯ

Дополнительная информация

Общегосударственный рамочный документ для:

Общегосударственный рамочный документ для: 270301 Стандарты могут быть добавлены к этому документу до подачи, но не могут быть удалены из рамок для выполнения требований штата по эквивалентности кредитов. Производительность

Дополнительная информация

ОБЗОР ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КУРСЫ ДЛЯ МАТЕМАТИКИ (МАТЕМАТИКА 170, 180, 190, 191, 210, 220, 270) 1 мая 2012 г.

ОБЗОР ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КУРСЫ МАТЕМАТИКИ (MATH 170, 180, 190, 191, 210, 220, 270) 1 мая 2012 г. Дополнительная информация

Программа курса по математике

Программа курса по математике 1090-003 Преподаватель: Стефано Филипацци Время занятий: понедельник, среда и пятница, 9.00.40:00 — 10:30 Место для занятий: LCB 225 Часы работы: среда, 14:00. — 15:00,

Дополнительная информация

BS / MA по математике

Бакалавр наук/магистр математики Двойная программа бакалавра наук/магистра гуманитарных наук в области математики дает людям возможность продолжить углубленное изучение математики и развить навыки, которые могут

Дополнительная информация

ПУТИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПЕРВОГО ГОДА

ПУТИ НА ПЕРВЫЙ ГОД МАТЕМАТИКА МИЛАН ПАХОР Школа математики и статистики MATh2131- МАТЕМАТИКА 1A Самый большой курс первого года обучения. прибл. 1300 учащихся. Имеет два компонента: алгебра, исчисление. Есть еще

Дополнительная информация

Концепции содержания курса

ПРОГРАММА CS 1371, осень 2017 г. Пересмотрено 06.08.17 Вычисления для инженеров. Содержание курса. Концепции Ожидается, что учащиеся будут знакомы со следующими концепциями либо путем написания кода для решения задач,

Дополнительная информация

Отчет Mathematics SPA, раздел I, контекст

Раздел отчета SPAR по математике I Контекст Состояние и институциональная политика Три государственных агентства в значительной степени контролируют подготовку и сертификацию новых учителей.Техасское образовательное агентство (TEA) отвечает за руководство, руководство и ресурсы, помогающие школам удовлетворять образовательные потребности учащихся, и является основным административным подразделением

. Дополнительная информация

Лекция 1: Основы машинного обучения

1/69 Лекция 1: Основы машинного обучения Али Хараке Лаборатория WAVE Университета Ватерлоо ali. [email protected] 1 мая 2017 г. Дополнительная информация

ПОДГОТОВКА К СУДАМ:

ПОДГОТОВКА К SAT MATH: 2015–2016 ПРИМЕЧАНИЕ. Совет колледжей изменил дизайн теста SAT.Этот новый тест начнется в марте 2016 года. Кроме того, тест PSAT, проведенный в октябре 2015 года, будет иметь новый формат. Поэтому

Дополнительная информация

Ключ к ответам на вопросы по математике для 6 класса «Большие идеи»

Основные идеи по математике для 6 класса Скачать электронную книгу в формате PDF: Большие идеи по математике для 6 класса Скачать или читать онлайн электронную книгу Большие идеи по математике для 6 класса в формате PDF Из лучшей базы данных руководств пользователя

Дополнительная информация

(Суб)градиентный спуск

(Суб)градиентный спуск CMSC 422 MARINE CARPUAT [email protected] umd.edu Цифры предоставлены: Piyush Rai Logistics Промежуточный семестр в четверг, 24 марта, во время занятий, закрытая книга/интернет/и т. д., одна страница заметок. будет включать

Дополнительная информация

Средняя алгебра

Алгебра среднего уровня Индивидуальный подход Роберт Д. Хакворт Роберт Х. Алвин Руководство для родителей 1 2005 H&H Publishing Company, Inc. 1231 Kapp Drive Clearwater, FL 33765 (727) 442-7760 (800) 366-4079

Дополнительная информация

Отчет о самообучении Информатика

Студенты бакалавриата компьютерных наук имеют доступ к преподаванию бакалавриата и общим вычислительным средствам в трех зданиях.В Центре Дэвиса расположены две большие классные комнаты, вмещающие около 90 003 человек. Дополнительная информация

Теория вероятности

Код класса теории вероятностей MATH-UA 9233-001 Сведения об инструкторе Проф. Дэвид Ларман Комната 806, 25 Gordon Street (математический факультет UCL). Сведения о классе Осень 2013 г. Четверг 1:30-4-30 Адрес:

Дополнительная информация

Радиус STEM Готовность ТМ

Руководство по учебным программам Radius STEM Readiness TM В то время как современные подростки окружены технологиями, мы сталкиваемся с острой и неизбежной нехваткой выпускников, стремящихся сделать карьеру в области науки, технологий, инженерии и

. Дополнительная информация

Визуализация архитектуры

ARCH 5610: Архитектурное представление 1 Визуализация архитектурных цифровых методов в представлении Преподаватель: Карен Льюис Офис: KSA 232 Часы работы: вторник, 11:30 1:30 и среда, 12:00 1:30

Дополнительная информация

План оценивания по математике

План оценки математики Заявление о миссии академического подразделения: Колледж Периметр Джорджии меняет жизнь наших студентов, чтобы они процветали в глобальном обществе. Разнообразный двухгодичный колледж с несколькими кампусами,

Дополнительная информация

Каталог курсов седьмого класса

Каталог курсов для седьмого класса на 2017-2018 гг. Любую информацию, которую родители хотят предоставить школе и которая может быть полезна для поступления учащегося в образовательные учреждения, следует направлять консультанту соответствующего класса.

Дополнительная информация

Преподавание лабораторной секции

Глава 3 Преподавание в лаборатории Раздел Стр. I.Лаборатории совместного решения проблем в работе 57 II. Оценка лабораторных работ 75 III. Обзор преподавания лабораторного занятия 79 IV. План проведения лабораторного занятия

Дополнительная информация

Учебный центр в Праге, Чехия

Учебный центр в Праге, Чехия Название курса: Гражданская активность и социальные вопросы: Центральноевропейские перспективы Код курса: SOCI 3001 PRAG Программы, предлагающие курс: Центральноевропейские исследования; Связь,

Дополнительная информация

СРЕДНИЙ РУКОВОДСТВО ПО АЛГЕБРЕ

Добро пожаловать Благодарим вас за выбор программы Intermediate Algebra. Эта адаптивная цифровая учебная программа предоставляет учащимся инструкции и практику по продвинутым алгебраическим понятиям, включая рациональные, радикальные и логарифмические

. Дополнительная информация

Психология 2H03 Человеческое обучение и познание Осень 2006 г. — дневные занятия Преподаватели: д-р Дэвид И. Шор г-жа Дебра Поллок г-н Джефф Маклауд г-жа Мишель Кадье г-жа Дженнифер Бенето г-жа Энн Сонли [email protected]около

Дополнительная информация .