Бунимович контрольная работа по математике 6 класс 1 четверть: Контрольная работа по математике за 2-ю четверть (6 класс Е.А. Бунимович)

Содержание

Административная контрольная работа по математике 6 класс,УМК Е.А.Бунимович

Административная контрольная работа за I полугодие
I вариант
1. Найти: 30% от 150 кг.
2. Сравнить: 24% и 13 EMBED Equation.3 1415 стоимости.
3. Сравнить: 1,2 и 113 EMBED Equation.3 1415
4. Решить уравнение: x – 12,5 = 8,6
5. Вычислить: 1) 12,53*10 2) 12,53:100
6. Вычислить: 7,8:(5 – 4,4)*3
7. Собственная скорость лодки 9,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Расстояние между пристанями равно 8,8 км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть по течению?
8. Решить уравнение: (x – 3,5)*2,1 = 1,47
Административная контрольная работа за I полугодие
II вариант
1. Найти: 40% от 120 кг.
2. Сравнить: 19% и 13 EMBED Equation.3 1415 стоимости.
3. Сравнить: 2,5 и 213 EMBED Equation.3 1415
4. Решить уравнение: x + 2,4 = 10
5. Вычислить: 1) 2,6*100 2) 2,6:10
6. Вычислить: 0,18:(6 – 3*1,7)
7. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 0,3 ч, если будет плыть против течения?
8. Решить уравнение: (16,3 – х)*0,2 = 1,26

Административная контрольная работа за I полугодие
III вариант
1. Найти: 25% от 180 кг.
2. Сравнить: 75% и 413 EMBED Equation.3 1415 стоимости.
3. Сравнить: 13 EMBED Equation.3 1415 и 1,23
4. Решить уравнение: 9,5 + х = 36
5. Вычислить: 1) 4,7*100 2) 4,7:10
6. Вычислить: 0,1:(5 – 3*1,6)
7. Собственная скорость лодки 8,4 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Расстояние между пристанями равно 19,4 км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть по течению?
8. Решить уравнение: (7,4 – х)*0,3 = 1,86
Административная контрольная работа за I полугодие
IV вариант
1. Найти: 35% от 175 кг.
2. Сравнить: 80% и 13 EMBED Equation.3 1415 стоимости.
3. Сравнить: 3,8 и 313 EMBED Equation.3 1415
4. Решить уравнение: x – 3,6 = 7,4

5. Вычислить: 1) 7,42:100 2) 7,42*10
6. Вычислить: 2,9:(2 – 1,8*2)
7. Собственная скорость лодки 7,6 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 0,4 ч, если будет плыть против течения?
8. Решить уравнение: (x – 4,8)*1,4 = 5,67

▶▷▶ ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович

▶▷▶ ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:03-11-2018

ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по математике для 6 класса (учебник Бунимович) infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления 6 класс с ответы на контрольную работу л в кузнецова — Boomleru wwwboomleru/ 6 Cached Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др 6 класс » под редакцией Г В Дорофеева и И Ф ШарыгинаОно содержит систему тематических контрольных работ по курсу 6 класса и итоговую контрольную работу по курсу 5— 6 классов ответы на контрольную работу по математике 6 класс дорофеев wwwboomleru/ Cached Ответы на задания и вопросы из учебников и рабочих тетрадей по математике за 6 класс (Дорофеев, Шарыгин, Суворова, Бунимович , Кузнецова, МинаеваГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Контрольные работы — Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс gdzometrby/book617page5154 Cached Ответы к учебнику по математике для 6 класса Чесноков Контрольные работы — Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс Чесноков А С, Нешков К И ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева yagdzcom › 6 класс › Математика ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева ГДЗ решебник к тетради для контрольных работ по математике 6 класс Зубарева Мордкович часть 1, 2 ФГОС Диагностические и тренировочные работы Математика 6 класс allengorg/d/math/math2904htm Cached 6 класс Математика Диагностическая работа, НИКО, Демо (обыкновенные и десятичные дроби), 70 Математика, контрольные работы, 5-6 классы, пособие для nasholcom › Экзамены По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others МАТЕМАТИКА — metodbookru metodbookru/indexphp?option=com_contentview=category Cached В данном разделе представлены контрольные работы по математике для 6 класса Все Дорофеев шарыгин контрольные работы по математике 5 класс скачать gothemeru/news17594-dorofeev-sharygin-kontrolnye-raboty Cached Ответы на упражнения и задания на сайте ЯГДЗ из учебника 5 класс Дорофеев Шарыгин Суворова Бунимович позво ГДЗ по математике 5 класс Дорофеев Шарыгин ответы Контрольные 5 класс по математике, контрольные работы по mathematics-testscom/matematika-5-klass/ Cached Ответы на контрольную работу № 6 на тему: «Площадь, объем, формулы измерения площади и объема» Контрольная работа №7 (3 четверть) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 2,740 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • но меньше Вариант 2 Скрыть 6 класс :: ZUBRILANET zubrilanet › Математика › 6 класс › ?PAGEN_1=3 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Скачать бесплатно Тесты по математике 6 класс Бунимович ЕА
  • 2017
  • ЛВ Кузнецов и др 1 2 Мальчики составляют числа учащихся класса

упражнений) удобно смотреть и читать с компьютера

Кузнецовой

  • созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления 6 класс с ответы на контрольную работу л в кузнецова — Boomleru wwwboomleru/ 6 Cached Кузнецова ЛВ
  • объем
  • smarter

ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович — Все результаты Контрольные работы математика 6 класс Бунимович ЕА 7 нояб 2017 г — Комлект контрольных работ по математике для 6 класса составлен в соответствии с УМК «Сферы» учебник » Математика Арифметика Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А › Математика 17 февр 2018 г — Cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Контрольная работа №1: «Дроби и проценты» Вариант 1 Найдите модуль числа и запишите ответ с помощью знака модуля а) ; б) Варианты контрольной работы, математика, 6 класс, Бунимович Е › Математика 4 февр 2018 г — Cкачать: Варианты контрольной работы , математика , 6 класс , Бунимович Е А, четвертная контрольная работа главы 4 — 8 Итоговая контрольная работа по математике для 6 класса 6 июн 2017 г — Главная · Группы · Мой мини-сайт · Ответы на часто задаваемые вопросы · Поиск по сайту · Сайты Методическая разработка по математике ( 6 класс ) на тему: Итоговая контрольная работа по математике для 6 класса ( Бунимович ) Итоговая контрольная работа 6 класс 2 вариант ГДЗ по математике 6 класс Кузнецова (контрольные работы) Готовые ответы на контрольные работы по математике 6-го класса автора Кузнецова Математика 6 класс Бунимович (рабочая тетрадь) ГДЗ по математике 6 класс тетрадь-экзаменатор Бунимович › 6 класс › Математика ГДЗ ответы на вопросы к тетради экзаменатору по математике 6 класс Бунимович по математике 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева ФГОС от Путина Выберите номер проверочной работы тетради экзаменатора Картинки по запросу ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович «id»:»kcQ9bQTJqxcCdM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:340,»ou»:» «,»ow»:220,»pt»:»img2labirintru/books/447354/bigjpg»,»rh»:»labirintru»,»rid»:»2Tj_F26gqUDgzM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Лабиринт»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTsILauyBq5CmXNRGsufAlKik-3ZCgyoXGG0b3kgv6g1maJwcj9yGvGZA»,»tw»:67 «id»:»4utClUrL-f0SSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:1071,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQLBHkHBQu_aNGwubvD1Z2dkILTGM9rC1hJt1o6VHQbwnsEnR-g5-4_MQ»,»tw»:67 «id»:»tPHc3BiKCmd7wM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:57,»oh»:1102,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQO6mx5GAr8O2g0IqI-Ya-Ku0hDt9cW2mvQkjOKALXVm2V1NWnwkkYODxo»,»tw»:66 «id»:»BK-vIjQXdjrooM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:47,»oh»:1331,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:115,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRP-psFdXW2JaADzM4GxbupZVeFK5DzKYcPM0lWGn-IKXVmtibOMAG6uA»,»tw»:60 «id»:»RzxI2wH9O4g0kM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:67,»oh»:806,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/003/969/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»wDrZZQqnqp64ZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQdHBOC45aqEIBEvERgWKcZdbCxiWSJy6lufY2YpPwEfgfm2E4faAb4gmY»,»tw»:72 «id»:»qvJlWWdIRg3v7M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:1074,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSRoxMypjVLrP0CYbzAUeOP3MqPONTp4K4pTGTqExe-I8h22AgGct9tIA»,»tw»:67 «cr»:3,»id»:»WI5d3w46J50t9M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:44,»oh»:1498,»ou»:» «,»ow»:730,»pt»:»gdz-putinainfo/jpeg/matematika/6klass/bunimovich/»,»rh»:»gdz-putinainfo»,»rid»:»pginoeHVFd30oM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина»,»th»:120,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTZ2SzBqMDkIma1sh-K-JoEiACf_DaJPET9BafFI0iGhITBN5Fd09RTq84″,»tw»:58 «id»:»QyCMiYxkEo5QQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:67,»oh»:803,»ou»:» «,»ow»:600,»pt»:»wwweurokiorg/system/books/covers/000/004/382/thu»,»rh»:»eurokiorg»,»rid»:»5siQ38D-KCufwM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTy5eDaqA4e4a7v2sOaGsWJDonzY7VTXM689mKv0WB70Ni5hMdpqxkfenc»,»tw»:72 «id»:»k4WHgOAZtVJATM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:54,»oh»:1167,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT4ID-1w1cHeoqp6udMz6120c-J-35-fW6wky-KkEmHAdkdsgSwunsB9g»,»tw»:64 «id»:»hSM-l7kzc0hwzM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:52,»oh»:1245,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzkekorg/gdzimg/6klass/matematika/kuznecova-kont»,»rh»:»gdzkekorg»,»rid»:»tR9_cx6oiQ9cyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:111,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRV2QMB5Adb86wGfNnwsSK-z3j0X3fYaQy05NqzEhbhDoNqQcH8ZposgpI»,»tw»:62 Другие картинки по запросу «ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по математике 6 класс Бунимович › Математика › 6 класс Похожие Решебник по математике за 6 класс авторы Бунимович издательство Просвещение ГДЗ математика 6 класс Бунимович Просвещение Математика в Контрольные работы по математике 6 класс Дудницын, Кронгауз Экзамен Книга: «Математика 6 класс Контрольные работы» — Кузнецова › › Математика › Математика (5-9 классы) Кузнецова, Минаева, Рослова: Математика 6 класс Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового Учебник ФГОС» Дорофеев, Бунимович , Шарыгин, Кузнецова, Минаева, Суворова, Рослова Вопрос- ответ · Напишите нам · Вся помощь · Пользовательское соглашение Проверочные работы по математике 6 класс — Видеоуроки Похожие Проверочные работы по математике 6 класс и другие полезные материалы контрольная работа в 6 классе по математике I вариант Выбрать ответ в где найти контрольные работы математика 6 класс бунимович — Qip aeternaqipru/blogs/post/4104941/ 17 февр 2015 г — ЕА Бунимович , ЛВКузнецова 2014 г ГДЗ Решебник по Математике 6 класс Самостоятельные и Контрольные работы Бунимович Е [DOC] 6 класс — Электронное образование в РТ Похожие «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса » учащихся общеобразоват организаций / ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецова, [PDF] Matematika nachaloqxd wwwprosvru/Attachmentaspx?Id=8983 Похожие Математика : 6 класс : Тетрадь экзаменатор – 80 с: ил Контрольные работы ○ Книга для учителя 5–6 КЛАССЫ Учебно методический комплект от ражает Бунимович ЕА и др Алгебра: 7 Ответы на вопросы и приме Математика 6 класс Контрольные работы — Кузнецова ЛВ 112,00 ₽ — ‎В наличии Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового контроля, представленные в виде тематических зачетов по арифметическим ГДЗ по Математике за 6 класс задачник ЕА Бунимович, ЛВ › ГДЗ › 6 класс › Математика › Бунимович задачник Похожие Чтобы вспомнить пройденный материал и закрепить новый, необходимо воспользоваться ГДЗ по математике 6 класс задачник Бунимович В этом [DOC] Математика Арифметика Геометрия» ЕА Бунимович 59209s018edusiteru/DswMedia/rabochayapomatematike5klassdoc Похожие Рабочая программа линии УМК « Математика — Сферы» (5- 6 классы ) 6 Контрольная работа 3 3 5 2 13 Мониторинг учебных достижений умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на ГДЗ по математике 6 класс тетрадь экзаменатор Бунимович — Я ГДЗ › 6 класс › Математика ГДЗ решебник к тетради экзаменатора по математике 6 класс Бунимович Глава 6 Отношения и проценты Проверочная работа № 1 Вариант 1 Математика 6 класс Контрольные работы Кузнецова ЛВ allengorg/d/math/math3202htm Пособие содержит тематические контрольные работы по курсу математики 6 класса , каждая из которых дана в четырёх вариантах, а также итоговую Ответы@MailRu: Как найти контрольные работы по математике 6 класс › Домашние задания › Математика 1 ответ 8 окт 2018 г — ГДЗ, Ответы по Математике 6 класс | Более 500 ГДЗ 2-11 классы 8 дек 2014 г — ГДЗ 6 класс Математика Самостоятельные и Контрольные работы ГДЗ 6 класс Математика Бунимович ЕА Кузнецова ЛВ 2014 г гдз дидактический материал 6 класс математика кузнецова минаева esareunioncom//gdz-didakticheskii-material-6-klass-matematika-kuznetsova-minae гдз дидактический материал 6 класс математика кузнецова минаева ответы к рабочей тетради по математике 6 класс Бунимович , Кузнецова , Рослова, Готовые ответы на контрольные работы по математике 6 -го класса Бунимович 6 класс контрольные Административная контрольная Контрольная работа по математике для 6 класса (учебник Бунимович ) Контрольная работа 6 класс 6 класс Ответы на задачи учебника Бунимовича Контрольные работы 6 класс бунимович Варианты контрольной Административная контрольная работа 6 класс Бунимович Тест 3 четверть Текст контрольной работы составлен учителем математики МОУ СОШ № 15 при выполнении которых в строке ответов необходимо обвести номер, Рабочая программа по математике, 6 класс Бунимович ЕА 6 февр 2017 г — Математика Предметная линия учебников «Сферы» 5- 6 классы интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты» Глава 2 Математика, 6 класс, Бунимович, Кузнецова — ГДЗ domashkasu/gdz/klass6/mathematika/6-mathematika-bunimovich Похожие Бунимович , Кузнецова Математика за 6 класс — ГДЗ Содержание решебника: задачи, примеры, самостоятельные работы, контрольные работы ᐅ➤ᐅ Контрольные работы по математике 6 класс бунимович скачать totalenglishru//kontrolnye-raboty-po-matematike-6-klass-bunimovich-skachatxml 21 июл 2018 г — Контрольные работы по математике 6 класс бунимович скачать или упрощать задачу, удалять или скачать бесплатно ответы на ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Кузнецова (контрольные gdzmaniacom/gdz/171-matematika-6-klass-kontrolnye-raboty-kuznecovahtml ГДЗ (готовые домашние задания) и решебник по математике за 6 класс ( контрольные работы ), авторы: Кузнецова Л В, Минаева С С, Рослова Л О Входная контрольная работа по математике 6 класс бунимович triplenetworksolutioncom/indexphp/component/k2/itemlist/user/3763 Контрольная работа бунимович е гдз решебник рабочая тетрадь по математике 5 класс (5 класс ) по контрольная работа № 6 1 контрольная работа по [DOC] Математика 6 класс — «Средняя школа № 31» город Ярославль В ходе преподавания математики в5- 6 классах, работы над формированием у Контрольная работа №1 по теме: «Обыкновенные дроби» 1 с прил на электрон носителе/[ЕА Бунимович , ЛВКузнецова, ССМинаева и др Итоговый тест по математике (6 класс) Похожие Итоговый тест по математике ( 6 класс ) Онлайн-тест с ответами по математике для учащихся 6 класса Бесплатные тесты для школьников Контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ в 6 классе | Doc4webru Похожие Скачать к уроку математики Контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ в 6 классе учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из /Л В Кузнецова, С Б Суворова, Е А Бунимович и др Математика 6 класс Бунимович тетрадь — решебники и ГДЗ klass-6ru/indexphp?option=com_content&view=article&layout=edit&id гдз решебник по математике 6 класса Бунимович , Кузнецова, Минаева тетрадь экзаменатор итоговая контрольная работа за год проверочная работа 2 Решение задачи по математике 5 класс бунимович 2017 2017 год Решение задачи по математике 5 класс бунимович 2017 2017 год за 2 четверть План конспект по изобразительному искусству в 6 классе на тему натюрморт в Ответы самостоятельные и контрольные работы 4 класс Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс ЕА Бунимович, ЛВ — Вклассе › Решебники за 6 класс › Математика Полный и качественный решебник ( ГДЗ ) Математика 6 класс ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецова, СС Минаева 2014 Доступно на ваших смартфонах Математика 6 класс бунимович решебник тренажер :: Школьный beluha100ru › Школьный Совет › Татьяна Колесник 18 сент 2018 г — Математика 6 класс бунимович решебник тренажер Уникальные решения и ответы на самостоятельные и контрольные работы 2 1 Ответы к рабочей тетради по математике 6 класс Бунимович militarydvru/layouts//gdz-po-matematike-rabochaya-tetrad-bunimovich-6-klassht Гдз по математике рабочая тетрадь бунимович 6 класс методические рекомендации, а также контрольные работы и устные упражнения для классов ГДЗ по Математике 6 класс Контрольные и самостоятельные gdz-freeru/gdz/Al6/11 Похожие Готовое Домашнее Задание ( ГДЗ ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ — Ваша домашняя работа на 5+ Скачать контрольные работы по математике 6 класс бунимович santehmasru//skachat-kontrolnye-raboty-po-matematike-6-klass-bunimovichxml 21 июл 2018 г — Классы 2 3 4 5 классы 6 классов Скачать контрольные работы по математике 6 класс бунимович Здесь указаны проверенные ответы по химии 2013 год в том, что дает ему возможность предварительно Математика 6 класс — MathSolutionru wwwmathsolutionru/book-list/math/6 Похожие Все домашние работы ( ГДЗ ) по математике за 6 класс к учебникам Виленкина Домашняя работа по математике 6 класс к учебнику и задачнику Бунимовича ЕА — 2014г Контрольные и самостоятельные работы по математике Административная контрольная работа 6 класс Бунимович Тест 3 › Учителю › Математика 25 нояб 2016 г — Административная контрольная работа 6 класс Бунимович Тест 3 четверть Текст контрольной работы составлен учителем математики МОУ Двенадцать заданий, при выполнении которых в строке ответов Рабочая программа по математике 6 класс Бунимович ЕА Похожие 10 нояб 2015 г — Рабочая программа МАТЕМАТИКА 6 класс Базовый уровень Учителя математики Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты» УКЗУ Решебник для 6 класса по Математике на Гитем ми Математика Арифметика Геометрия Учебник ЕА Бунимович 6 класс Математика 6 класс контрольные работы Зубарева Лепешонкова Математика 6 Класс Е А Бунимович Л В Кузнецова — Will Moredock willmoredockcom/indexphp?option=com_easyblog&view=entry&id101 математика самостоятельные и контрольные работы в 4 вариантах 6 класс ответы кузнецова Советуем вам образовательный онлайн-сервис ГДЗ по математике для 6 класс от Путина Похожие авторы: ЕА Бунимович ЛВ Кузнецова · Математика 6 класс Ершова Математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы авторы: АП [DOC] Бунимович Е А Математика Арифметика Геометрия 5 класс sch29himkiedumskoru/uploads/1000/930/section/52188/15/rab_pr_5_kl_3docx Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5— 6 классов умение работать с учебным математическим текстом ( находить ответы на Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике Рабочая программа 6 класс бунимович | Образовательный портал 12 июн 2017 г — Математика Арифметика Геометрия 6 класс : учебник для учащихся интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом Приоритетными в диагностике ( контрольные работы и тп) [PDF] Рабочая программа по математике, 6 класс — Озерской средней ozyorsk-shkolaru/wp-content//Рабочая-программа-по-математике-6-классpdf Рабочая программа по математике для 6 класса разработана в соответствии с: 1 учебнику, 6 класс / ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецова [и др]; Росакад наук, Рос акад интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом Контрольная работа № 1 по теме «Дроби и проценты» Контрольные работы по математике — Математика — Учительский Самостоятельные и контрольные работы по математике для качественной проверки знаний Образец Всероссийской проверочной работы по математике 6 класс В заданиях 1–8, 10 необходимо записать только ответ Гдз по математике 6 класс бунимович кузнецова минаева — PDF Гдз по математике 6 класс бунимович кузнецова минаева решебника: задачи, примеры, самостоятельные работы, контрольные работы Ценность [DOC] 7 Математика 5-6 класс Устные упражнения К учебнику wwweurospermru/wp-content/uploads/2017//matematika-5-FGOS-Dorofeevdoc Бунимович Е А и др: 10-е изд 6 Математика Контрольные работы 5- 6 класс Пособие для учителей 6 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые Вместе с ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович часто ищут контрольная работа 6 класс бунимович ответы контрольная работа по математике 6 класс бунимович умк годовая контрольная работа по математике 6 класс бунимович итоговая контрольная работа по математике 6 класс бунимович годовая контрольная по математике 6 класс бунимович математика 6 класс контрольные работы в новом формате ответы контрольная работа по математике 6 класс 1 четверть бунимович входная контрольная работа по математике 6 класс бунимович Навигация по страницам 1 2 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа по математике 6 класс ( Бунимович ) uchitelyacom › Математика › …-6-klass-bunimovichhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа 6 класс ( Бунимович ) Вариант 3 № 1 Вычислите Административная контрольная работа по математике за 1 полугодие 3 класс УМК «Школа России» 4 сынып Математика бақылау-өзіндік Читать ещё Контрольная работа 6 класс ( Бунимович ) Вариант 3 № 1 Вычислите Административная контрольная работа по математике за 1 полугодие 3 класс УМК «Школа России» 4 сынып Математика бақылау-өзіндік жұмыстары 4 сынып Конспект урока «Десятичная запись дробных чисел» 5 класс Внеклассное мероприяитие «Устами юных математиков » 5 класс План-конспект урока «Решение простейших тригонометрических уравнений» Конспект урока «Приближённые значения чисел Скрыть 2 ГДЗ по математике 6 класс тетрадь-экзаменатор GDZ-Putinainfo › 6-klass…po-matematike…bunimovich/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ готовые домашние задания к тетради экзаменатору по математике 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева ФГОС от Путина Решебник ( ответы на вопросы и задания ) 3 Контрольные работы по математике 6 класс infourokru › …po-matematike…bunimovich…2628291html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Запишите три числа, которые больше , но меньше Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А скачать материал библиотека материалов Контрольная работа № 1: «Дроби и проценты» Вариант 1 Сравните: а) и ; б) и Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Запишите три числа, которые больше , но меньше Вариант 2 Скрыть 4 Контрольные работы математика 6 класс Бунимович multiurokru › Обо мне › …-6-klass-bunimovichhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Комлект контрольных работ по математике для 6 класса составлен в соответствии с УМК «Сферы» учебник » Математика Арифметика Геометрия» автор ЕА Бунимович 5 Контрольные работы по математике для 6 класса по easyenru › …6_klass…po_matematike…6…po…bunimovich… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Неограниченная бесплатная загрука материала Контрольные работы по математике для 6 класса по учебнику ЕА Бунимович доступна всем пользователям Разработка находится в разделе Математика 6 класс и Читать ещё Неограниченная бесплатная загрука материала Контрольные работы по математике для 6 класса по учебнику ЕА Бунимович доступна всем пользователям Разработка находится в разделе Математика 6 класс и представляет собой проверка знаний Скачать материал 10Mb Загрузка началась Понравился сайт? Получайте ссылки на лучшие материалы еженедельно! Подарок каждому подписчику! 1219 Спасибо Вам за отзывБуду рада, если вы будете использовать данный материал в своей работе [Ответить] Скрыть 6 Ответы на контрольную работу по математике 6 класс Бунимович — смотрите картинки ЯндексКартинки › ответы на контрольную работу по математике 6 Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Решебник (ГДЗ) по математике 6 класс Бунимович reshatorru › 6 класс › Математика › Решебник Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Бунимович , Кузнецовой, Минаевой Специалисты советуют для эффективного контроля за результатами обучения использовать ГДЗ по математике 6 класс Бунимовича и другие учебно-методические пособия При этом школьник Читать ещё ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 6 класс к учебнику Бунимович , Кузнецовой, Минаевой Специалисты советуют для эффективного контроля за результатами обучения использовать ГДЗ по математике 6 класс Бунимовича и другие учебно-методические пособия При этом школьник должен понимать, что решебник – только средство проверки полученных знаний, а не источник для списывания правильных ответов из решебника Как правильно проверять домашние задания по математике в 6 -том классе из учебника Бунимовича Хотим сразу отметить: при проверке домашних работ своих детей родителям не следует полагаться на собственные знания Для этого существуют гдз — готовые ответы Скрыть 8 Математика 6 класс Контрольные работы Кузнецова allengorg › d/math/math3202htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Пособие содержит тематические контрольные работы по курсу математики 6 класса , каждая из которых дана в Содержание Предисловие 3 Контрольная работа № 1 Дроби и проценты Вариант 1 7 Вариант 2 9 Вариант 3 11 Вариант 4 13 Контрольная работа № 2 Десятичные дроби Прямые на Читать ещё Пособие содержит тематические контрольные работы по курсу математики 6 класса , каждая из которых дана в четырёх вариантах, а также итоговую контрольную работу и итоговый тест Все контрольные работы снабжены списками проверяемых умений и рекомендациями по оцениванию Содержание Предисловие 3 Контрольная работа № 1 Дроби и проценты Вариант 1 7 Вариант 2 9 Вариант 3 11 Вариант 4 13 Контрольная работа № 2 Десятичные дроби Прямые на плоскости и в пространстве Вариант 1 15 Вариант 2 17 Вариант 3 19 Вариант 4 21 Контрольная работа № 3 Действия с десятичными дробями Вариант 1 23 Вариант 2 25 Вариант 3 27 Вариант 4 29 Контрольная работа № 4 Отношения и проценты Скрыть 9 Видео по запросу ответы на контрольную работу по ЯндексВидео › ответы на контрольную работу по Пожаловаться Информация о сайте 2:09 HD 2:09 HD Контрольная работа по математике 6 класс youtubecom 5:45 HD 5:45 HD Упражнение 1196 youtubecom 2:12 2:12 Контрольная по математике 6 класс youtubecom 00:40 HD 00:40 HD гдз математика 6 класс бунимович youtubecom 18:53 HD 18:53 HD Уроки Математика 6 Клас с youtubecom 11:06 HD 6 класс Контрольная работа № 1 Делимость youtubecom HD HD Страница 33 Задание 6 – Математика 2 класс ontubege 14:40 HD 14:40 HD Математика 6 класс Деление дробей youtubecom 7:50 HD 7:50 HD Математика 6 класс Частные случаи youtubecom 5:14 HD 5:14 HD Упражнение 1419 Математика 6 класс youtubecom Ещё видео 10 Методическая разработка по математике ( 6 класс ) на nsportalru › Школа › Математика › …matematike-dlya-6-klassa Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкин НЯ в форме ЕГЭ в двух вариантах с критериями оценивания Контрольная работа по математике для 6 класса по теме»Длина окружности,площадь круга»,может Читать ещё Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкин НЯ в форме ЕГЭ в двух вариантах с критериями оценивания Контрольная работа по математике для 6 класса по УМК ЕА Бунимовича Математика Контрольная работа по математике для 6 класса по теме»Длина окружности,площадь круга»,может быть использована для промежуточного контроля,среза учителем,родителями для проверки знаний учащихся Материалы итоговой контрольной работы по математике для 6 а,в классов Контрольная работа составлена в соответствии с действующей программой по математике для 6 класса Контроль Скрыть ГДЗ по математике 6 класс Кузнецова gdzroomorg › matematika-6-klass…ekzamenatorhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Онлайн решебник к экзаменатору по математике 6 класс Кузнецовой Приятного пользования Также обратите внимание на ГДЗ 6 класс Бунимович — это учебник, в УМК которого входит данный экзаменатор Читать ещё Онлайн решебник к экзаменатору по математике 6 класс Кузнецовой Приятного пользования Также обратите внимание на ГДЗ 6 класс Бунимович — это учебник, в УМК которого входит данный экзаменатор Ответы по математике 6 класс Кузнецова (тетрадь-экзаменатор): стр 4 стр 5 стр 6 стр 7 стр 8 стр 9 стр 10 стр 11 стр 12 стр 13 стр 14 стр 15 стр 16 стр 17 стр 18 стр 19 стр 20 стр 21 стр 22 стр 23 стр 24 стр 25 стр 26 стр 27 стр 28 стр 29 стр 30 стр 31 стр 32 стр 33 стр 34 стр 35 стр 36 стр 37 стр 38 стр 39 стр 40 стр 41 стр 42 стр 43 стр 44 стр 45 стр 46 стр 47 стр 48 стр 49 стр 50 стр 51 стр 52 стр 53 стр 54 стр 55 Скрыть ГДЗ по математике 6 класс тетрадь экзаменатор Кузнецова eurokiorg › gdz…6_klass…po-matematike-6…bunimovich… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник по математике за 6 класс авторы Кузнецова издательство Просвещение Педагог- математик Людмила Викторовна Кузнецова совместно с коллегами разработала Тетрадь-экзаменатор для организации контроля в 6 классе Сборник, выпущенный Просвещением, соответствует ФГОС и Читать ещё Решебник по математике за 6 класс авторы Кузнецова издательство Просвещение Педагог- математик Людмила Викторовна Кузнецова совместно с коллегами разработала Тетрадь-экзаменатор для организации контроля в 6 классе Сборник, выпущенный Просвещением, соответствует ФГОС и высоко ценится учителями Математика – основа наук, ученые называют дисциплину «языком всех наук» Математический аппарат потребуется для изучения физики на предстоящий год и дальше Предмет обязателен на государственных аттестациях, требуется при поступлении на подавляющее большинство существующих факультетов Скрыть Решебник гдз по математике 6 класс Бунимович тетрадь gdz-reshebnikcom › …6_klass…bunimovich_ekzamenator… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спиши готовые ответы из ГДЗ (решебника) по математике за 6 класс к тетради экзаменатору Бунимович Спишите домашнее задание ( работу ) к книге — тетради экзаменатору по математике (арифметике, геометрии) — Бунимович Кузнецова Минаева — за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все страницы с решением задач Читать ещё Спиши готовые ответы из ГДЗ (решебника) по математике за 6 класс к тетради экзаменатору Бунимович Спишите домашнее задание ( работу ) к книге — тетради экзаменатору по математике (арифметике, геометрии) — Бунимович Кузнецова Минаева — за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все страницы с решением задач (уроков, упражнений) удобно смотреть и читать с компьютера, планшета, телефона, смартфона, айфона Выбери номер № главы с готовыми ответами к проверочным работам и вариантам: Главы: Глава 1 Дроби и проценты Глава 2 Прямые на плоскости и в пространстве Глава 3 Десятичные дроби Глава 4 Действия с десятичными дробями Глава 5 Окружность Глава 6 Отношения и проценты Скрыть ГДЗ решебник ответы по математике 6 класс Бунимович gdzgoorg › 6 класс › Математика › От Путина Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ответы по математике 6 класс Бунимович , это очень удобный вариант для ускорения проверки домашней работы родителями ученика ГДЗ помогают экономить время на контроле домашних заданий Контрольные работы по математике , 6 класс prodlenkaorg › …240768…po-matematike-6-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В данной работе представлены контрольные работы по математике для учащихся 6 класса линии УМК «Сфера» к учебнику ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецов Мальчики составляют числа учащихся класса , причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Читать ещё В данной работе представлены контрольные работы по математике для учащихся 6 класса линии УМК «Сфера» к учебнику ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецов и др 1 2 Мальчики составляют числа учащихся класса , причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Запишите три числа, которые больше , но меньше Вариант 2 Скрыть 6 класс :: ZUBRILANET zubrilanet › Математика › 6 класс › ?PAGEN_1=3 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Скачать бесплатно Тесты по математике 6 класс Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др Скачать бесплатно Контрольные работы по математике 6 класс Читать ещё Скачать бесплатно Тесты по математике 6 класс Журавлев СГ, Ермаков ВВ и др Сборник практических задач по математике 6 класс Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др + CD 2014 Скачать бесплатно Контрольные работы по математике 6 класс Дудницын ЮП, Кронгауз Скрыть ГДЗ Математика 6 класс Бунимович (тетрадь-тренажёр) gdzlolbiz › …6-klass-bunimovich…trenazhyorhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовые ответы к тренажеру по математике 6 класса автора Бунимович Друзья, gdzlolbiz представляет вам решебник по математике за 6 класс к ГДЗ созданы в помощь родителям для комфортной проверки домашней работы по предмету Читать ещё Готовые ответы к тренажеру по математике 6 класса автора Бунимович Друзья, gdzlolbiz представляет вам решебник по математике за 6 класс к тетради-тренажеру Бунимовича Данная тетрадь используется вместе с учебником этого же автора ГДЗ созданы в помощь родителям для комфортной проверки домашней работы по предмету Ответы по математике 6 класс Бунимович (тетрадь-тренажёр) Скрыть Поможем решить контрольную – У нас Дешево и Быстро! Заказать контрольную Узнать стоимость Отзывы клиентов Рейтинг author24biz › контрольная-на-заказ Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Любая сложность Без посредников Гарантия От 100 р Срок от 4 часов! Контактная информация +7 (800) 100-03-20 пн-пт 10:00-20:00 Вместе с « ответы на контрольную работу по математике 6 класс бунимович » ищут: ответы на контрольную работу по алгебре 7 класс ответы на контрольную работу по английскому языку 7 класс spotlight ответы на контрольную работу по математике 6 класс ответы на контрольную работу по математике 6 класс мерзляк ответы на контрольную работу по алгебре 7 класс макарычев ответы на контрольную работу по алгебре 8 класс ответы на контрольную работу по английскому языку 8 класс spotlight ответы на контрольную работу по алгебре 8 класс макарычев ответы на контрольную работу по геометрии 7 класс атанасян ответы на контрольную работу по геометрии 8 класс атанасян 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Скачать

▶▷▶ математика 6 класс контрольные работы бунимович

▶▷▶ математика 6 класс контрольные работы бунимович
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:06-01-2019

математика 6 класс контрольные работы бунимович — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А infourokru/kontrolnie-raboti-po-matematike Cached cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные работы математика 6 класс Бунимович ЕА multiurokru/files/kontrol-nyie-raboty Cached Контрольные работы для 6 класса (к учебнику Бунимович ЕА) Рабочая программа по учебному курсу « Математика » 5 класс , базовый уровень на 2017 – 2018 учебный год ГВ Дорофеева, ИФ Шарыгина ФГОС Математика 6 Класс Контрольные Работы Бунимович — Image Results More Математика 6 Класс Контрольные Работы Бунимович images Контрольные работы по математике 5 класс к учебнику Бунимович infourokru/kontrolnie-raboti-po-matematike Cached Контрольные работы по математике 5 класс к учебнику Бунимович Выберите документ из архива для просмотра: 27 КБ 1275088doc Математика, 6 класс, Бунимович, Кузнецова — ГДЗ domashkasu/gdz/klass 6 /mathematika/ 6 -mathematika-bunimovich Cached Решебник по математике 6 класс Бунимович ГДЗ по математике 6 класс Бунимович – это тот источник знаний, который можно использовать для подготовки домашней работы Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscom/MATEMATIKA- 6 -KLASS/ Cached Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Скачать контрольные работы математика 6 класс бунимович tlorebotnu/skachat-kontrolnye-raboty-matematika- 6 Cached Контрольные работы по математике лишь для 6 класса по учебнику Бунимович , уйти Математика Математика 5 класс Контрольные работы Кузнецова ЛВ allengorg/d/math/math3080htm Cached Математика 5 класс Контрольные работы Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др М: 2014 — 63 с ГДЗ Математика 6 класс Кузнецова (контрольные работы) gdzlolbiz/matematika- 6 -klass-kuznecova Cached Математика 6 класс Жохов ( контрольные работы ) Математика 6 класс Мерзляк (рабочая тетрадь) Математика 6 класс Рудницкая (рабочая тетрадь) Контрольные Работы По Учебнику Бунимович Математика 5 Класс ugledartrackerweeblycom/blog/kontroljnie-raboti-po Cached Арифметика Геометрия 5 класс и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса «,Ершова Алла Бунимович и др составитель Т Бурмистрова « Математика , 5- 6 класс » М Просвещение, 2015 г Математика 6 класс ответы — r1gdzlolonline r1gdzlolonline/category/ 6 -klass/matematika- 6 Cached Математика 6 класс Жохов ( контрольные работы ) Контрольные работы Жохов ВИ, Крайнева ЛБ Мнемозина Математика 6 класс Виленкин Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 26,400 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • может быть использована для промежуточного контроля
  • причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики
  • причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики

причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики

причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики

  • 6 класс
  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 26
  • Ершова Алла Бунимович и др составитель Т Бурмистрова « Математика

математика 6 класс контрольные работы бунимович — Поиск в Google Специальные ссылки Перейти к основному контенту Справка по использованию специальных возможностей Оставить отзыв о специальных возможностях Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд Войти Удалить Пожаловаться на неприемлемые подсказки Режимы поиска Все Картинки Новости Видео Покупки Ещё Карты Книги Авиабилеты Финансы Настройки Настройки поиска Языки (Languages) Включить Безопасный поиск Расширенный поиск Ваши данные в Поиске История Поиск в справке Инструменты Результатов: примерно 99 400 (0,46 сек) Looking for results in English? Change to English Оставить русский Изменить язык Результаты поиска Все результаты Контрольные работы математика 6 класс Бунимович ЕА Сохраненная копия 7 нояб 2017 г — Комлект контрольных работ по математике для 6 класса составлен в соответствии с УМК «Сферы» учебник » Математика Арифметика Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А › Математика Сохраненная копия 17 февр 2018 г — Cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации Варианты контрольной работы, математика, 6 класс, Бунимович Е › Математика Сохраненная копия 4 февр 2018 г — В документе представлены варианты контрольной работы по учебнику » Математика Арифметика Геометрия» Бунимович ЕА за Варианты контрольной работы, математика, 6 класс, Бунимович Е › Математика Сохраненная копия 4 февр 2018 г — Cкачать: Варианты контрольной работы , математика , 6 класс , Бунимович Е А, глава 1 «Дроби и проценты» Математика 6 класс Контрольные работы Кузнецова ЛВ Сохраненная копия Все контрольные работы снабжены списками проверяемых умений и рекомендациями по оцениванию Данное пособие ориентировано на учебник « Математика 6 класс » под редакцией Г В Дорофеева и Бунимович Евге… Контрольная работа по математике для 6 класса по УМК ЕА Сохраненная копия 4 сент 2016 г — Учебно-методический материал по алгебре ( 6 класс ) на тему: Контрольная работа по математике для 6 класса по УМК ЕА Бунимовича Итоговая контрольная работа по математике для 6 класса Сохраненная копия 6 июн 2017 г — Итоговая контрольная работа 6 класс 2 вариант 1 часть (1 работа по математике для 6 класса по УМК ЕА Бунимовича Математика Математика 6 класс Контрольные работы — Кузнецова ЛВ Сохраненная копия 113,00 ₽ — ‎В наличии Контрольные работы » (Кузнецова ЛВ) в Интернет-магазине My-shopru Рабочая тетрадь по математике 6 класс К Бунимович ЕА 151 руб Книга: «Математика 6 класс Контрольные работы» — Кузнецова › › Математика › Математика (5-9 классы) Сохраненная копия Книга: Математика 6 класс Контрольные работы Автор: Кузнецова, Минаева, Рослова Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации Купить книгу по [DOC] 6 класс — Электронное образование в РТ Сохраненная копия Похожие «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса » на электрон носителе / ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецова, СС Минаева идр 6 класс :: ZUBRILANET zubrilanet/books/matematika/6-klass/?PAGEN_1=3 Сохраненная копия Похожие 6 класс Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др + CD Контрольные работы по математике 6 класс Дудницын ЮП, Кронгауз ВЛ 2013 ГДЗ по математике 6 класс тетрадь-экзаменатор Бунимович › 6 класс › Математика Сохраненная копия ГДЗ ответы на вопросы к тетради экзаменатору по математике 6 класс Бунимович Выберите номер проверочной работы тетради экзаменатора Персональный сайт учителя — Контрольные работы 5-6 класс sokolova011my1ru/index/tematicheskie_zadanija/0-34 Сохраненная копия Контрольные работы по математике для 5- 6 классов Контрольные работы ориентированы на учебник » Математика , 5″ (ЕА Бунимович , ГВ [DOC] Математика Арифметика Геометрия» ЕА Бунимович 59209s018edusiteru/DswMedia/rabochayapomatematike5klassdoc Сохраненная копия Похожие Рабочая программа линии УМК « Математика — Сферы» (5- 6 классы ) 6 Контрольная работа 3 3 5 2 13 Мониторинг учебных достижений [PDF] Matematika nachaloqxd wwwprosvru/Attachmentaspx?Id=8983 Сохраненная копия Похожие Математика : 6 класс : Задачник тренажер Контрольные работы ○ Книга для учителя 5–6 КЛАССЫ Учебно методический Бунимович ЕА и др Проверочные работы по математике 6 класс — Видеоуроки Сохраненная копия Похожие Проверочные работы по математике 6 класс и другие полезные Входная контрольная работа по математике 6 класс (УМК СМ Никольского) ГДЗ по Математике за 6 класс задачник ЕА Бунимович, ЛВ › ГДЗ › 6 класс › Математика › Бунимович задачник Сохраненная копия Похожие Чтобы вспомнить пройденный материал и закрепить новый, необходимо воспользоваться ГДЗ по математике 6 класс задачник Бунимович В этом ▷ математика 6 класс бунимович задачник контрольная работа alashainasykz//matematika-6-klass-bunimovich-zadachnik-kontrolnaia-rabotaxml Сохраненная копия 11 нояб 2018 г — математика 6 класс бунимович задачник контрольная работа — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» Контрольная работа «Прямые на плоскости и в пространстве» 6 uchitelyacom/matematika/131812-kontrolnaya-rabota-pryamye-na-ploskosti-i-v-pros Сохраненная копия Скачать Контрольная работа «Прямые на плоскости и в пространстве» 6 класс (по учебнику ЕА Бунимович ) ГДЗ по математике 6 класс Бунимович (тетрадь-тренажёр) Сохраненная копия Готовые ответы к тренажеру по математике 6 класса автора Бунимович Математика 6 класс Кузнецова ( контрольные работы ) Математика 6 класс ГДЗ по математике 6 класс Бунимович — ГДЗ ЛОЛ Сохраненная копия Онлайн ответы по математике у учебнику Бунимовича за 6 класс ГДЗ математика 6 класс Бунимович Просвещение › Математика › 6 класс Сохраненная копия Похожие Решебник по математике за 6 класс авторы Бунимович издательство Просвещение ГДЗ математика 6 класс Бунимович Просвещение Проверочные и контрольные работы по истории Средних веков 6 класс Крючкова Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби» 6 класс Сохраненная копия 28 нояб 2016 г — Контрольная работа №2 по теме: «Десятичные дроби», к учебнику математика 6 класс ЕА Бунимович Математика 6 класс Бунимович тетрадь экзаменатор итоговая klass-6ru/indexphp?option=com_contentview=articlelayout=editid Сохраненная копия гдз решебник по математике 6 класса Бунимович , Кузнецова, Минаева тетрадь экзаменатор итоговая контрольная работа за год проверочная работа 2 ᐅ ᐅ Контрольные работы по математике 6 класс бунимович скачать totalenglishru//kontrolnye-raboty-po-matematike-6-klass-bunimovich-skachatxml Сохраненная копия 21 июл 2018 г — Ивановна Kismetova 14 277 и повествования, которые вы знаете знак Решебник для 6 класса по Математике на Гитем ми Сохраненная копия Математика Арифметика Геометрия Учебник ЕА Бунимович 6 класс Математика 6 класс контрольные работы Зубарева Лепешонкова Рабочая программа по математике, 6 класс Бунимович ЕА Сохраненная копия 6 февр 2017 г — Математика Предметная линия учебников «Сферы» 5- 6 классы » Бунимович Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты» где найти контрольные работы математика 6 класс бунимович — Qip aeternaqipru/blogs/post/4104941/ Сохраненная копия 17 февр 2015 г — ЕА Бунимович , ЛВКузнецова 2014 г ГДЗ Решебник по Математике 6 класс Самостоятельные и Контрольные работы Бунимович Е ГДЗ по математике для 6 класс от Путина Сохраненная копия Похожие Математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы авторы: Математика 6 класс тетрадь тренажёр (арифметика, геометрия) Бунимович ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Бунимович задачник онлайн reshatorru/6-klass/matematika/bunimovich-zadachnik/ ГДЗ (домашнее задание) по математике за 6 класс к учебнику Бунимович , Кузнецовой, Минаевой Математика, 6 класс, Бунимович, Кузнецова — ГДЗ domashkasu/gdz/klass6/mathematika/6-mathematika-bunimovich Сохраненная копия Похожие Бунимович , Кузнецова Математика за 6 класс — ГДЗ Содержание решебника: задачи, примеры, самостоятельные работы, контрольные работы ГДЗ по математике 6 класс для всех номеров, задач и контрольных gdzlolnet/6-klass/matematika/ Сохраненная копия Представлены ГДЗ по математике для 6 класса для основных учебников « Просвещение» 2011-2013 год Бунимович , Кузнецова, Минаева (задачник) Картинки по запросу математика 6 класс контрольные работы бунимович «id»:»kcQ9bQTJqxcCdM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:340,»ou»:» «,»ow»:220,»pt»:»img2labirintru/books/447354/bigjpg»,»rh»:»labirintru»,»rid»:»2Tj_F26gqUDgzM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Лабиринт»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTsILauyBq5CmXNRGsufAlKik-3ZCgyoXGG0b3kgv6g1maJwcj9yGvGZA»,»tw»:67 «id»:»4utClUrL-f0SSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:60,»oh»:1071,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k1-1jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRNAWvVKgM62nXpNozPy17VOOFgAt6zCdIOFKFbKzIkYUh0nhOHbadRkYw»,»tw»:67 «cr»:3,»id»:»Reu2MP81-Q704M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:1040,»ou»:» «,»ow»:730,»pt»:»gdz-putinainfo/jpeg/matematika/6klass/bunimovich/»,»rh»:»gdz-putinainfo»,»rid»:»pginoeHVFd30oM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина»,»th»:100,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSoCJ3kpUE-A-tmC2f8r2Gc5kJnMWoN3sqh5cEOjZe5cBcxQDZzv4HMha0″,»tw»:70 «cr»:3,»id»:»WI5d3w46J50t9M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:45,»oh»:1498,»ou»:» «,»ow»:730,»pt»:»gdz-putinainfo/jpeg/matematika/6klass/bunimovich/»,»rh»:»gdz-putinainfo»,»rid»:»pginoeHVFd30oM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина»,»th»:120,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTZ2SzBqMDkIma1sh-K-JoEiACf_DaJPET9BafFI0iGhITBN5Fd09RTq84″,»tw»:58 «id»:»VKrbIEFEriJh7M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:50,»oh»:1273,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k2-2jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:112,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR7yxz55d3fQ5TtoUmkHaUqUn-eO4y2V6y79T5vJobshTJ5uG1b4bnRug»,»tw»:61 «id»:»tPHc3BiKCmd7wM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:1102,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k1-3jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT8axPAVq_DGIeHMmk-Oh7wwPnD357EsnG-l08uPgZwCVdlwh5LoLtcJg»,»tw»:66 «id»:»k4WHgOAZtVJATM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:55,»oh»:1167,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k3-3jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ_Vfmyuqt—X9xj4-LjFXd9M1ZwWE1Hrc33gmeQqsr0sbHERRZnSbz33w»,»tw»:64 «id»:»OJgr8PTKk491LM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:308,»ou»:» «,»ow»:200,»pt»:»staticmy-shopru/product/2/183/1826541jpg»,»rh»:»my-shopru»,»rid»:»PzdaPWLIuce_BM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»My-shopru»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQuUG_cbTAXfyjmbb—wib71d16VeeXmS4UsOFwQiunny0nS3MTHRP9A5c»,»tw»:67 «id»:»WmHZGFRJJXbzRM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:1097,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k8-4jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRUSF-jHNehQRPDfd9HYmx5PPXwkG3FDxdPjS8raMwSH7Y6ouQwamtXsg»,»tw»:66 «id»:»Tyz1fS5CoZo0iM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:56,»oh»:1170,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/6matem11/k3-1jpg»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»AKaFT-fiFp11lM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:108,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRUCz2X-A__luCi97FtO-nPX15CtWb-hMpgUA-EE-ULKHq23Zu1kHi2mJ8″,»tw»:64 Другие картинки по запросу «математика 6 класс контрольные работы бунимович» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Купить Бунимович Математика 6 класс Рабочая тетрадь (К Сохраненная копия Просвещение Год: 2016 601 руб 451 руб Купить Математика 6 класс Контрольные работы (К учебнику Дорофеева) Кузнецова Л В Просвещение ФГОС Урок математики в средней школе — УМК Бунимович fgos-matematicucozru/index/umk_bunimovich/0-26 Сохраненная копия Похожие Контрольная работа в форме теста содержит задания с выбором ответа, с краткой записью УМК Бунимовича ЕА по 5- 6 классу очень понравился Рабочая программа по математике 6 класс Бунимович ЕА Сохраненная копия Похожие 10 нояб 2015 г — Рабочая программа МАТЕМАТИКА 6 класс Базовый уровень Учителя Контрольная работа №1 по теме «Дроби и проценты» УКЗУ Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Минаева СС и др Математика › › Рабочие тетради Сохраненная копия Математика Арифметика Геометрия Тетрадь-тренажер 6 класс также дидактические материалы, книгу для учителя и сборник контрольных работ Бунимовича ЕА и др Домашняя работа по математике 6 класс к Сохраненная копия Домашняя работа по математике 6 класс к учебнику и задачнику работы к самостоятельным и контрольным работам по математике для 6 класса Рабочая программа по математике 6 класс Бунимович › Рабочая программа Сохраненная копия 14 сент 2017 г — Рабочая программа математики 6 класса составлена на основе: Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел» 1 Глава 7 ГДЗ Математика 6 класс ЕА Бунимович, ЛВ Кузнецова, СС Сохраненная копия Процесс обучения достаточно сложный Особенно трудно в этом деле приходиться ученикам, которые перешли в шестой класс Это происходит Математика 6 класс — MathSolutionru wwwmathsolutionru/book-list/math/6 Сохраненная копия Похожие Контрольные и самостоятельные работы по математике 6 класс К учебнику 6 класс Рабочая тетрадь — Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ — 2017г [DOC] Аннотации к рабочим программам по математике Сохраненная копия 3)Рабочая тетрадь на печатной основе, авторы ЕА Бунимович , 5) Контрольные работы к учебнику « Математика 6 класс », 2014г авторы Математика 6 Класс Е А Бунимович Л В Кузнецова — Will Moredock willmoredockcom/indexphp?option=com_easyblogview=entryid101 Сохраненная копия 8 окт 2017 г — математика самостоятельные и контрольные работы в 4 вариантах 6 класс ответы кузнецова Советуем вам образовательный Математика 6 Класс Рабочая тетрадь Бунимович — Учебно Сохраненная копия Купить Математика 6 Класс Рабочая тетрадь Бунимович по программе 6 Математика Самостоятельные и контрольные работы 6 класс Пособие УМК в помощь учителю математики — Официальный портал govcapru/SiteMapaspx?gov_id=121id=1232891 Сохраненная копия Похожие 5- 6 классы : пособие для учителей общеобразоватучреждений /ЛВ с прил на элетрон носителе / ЕА Бунимович , ГВДорофеев, СБСуворова и др; Рос Книга содержит задания ко всем параграфам, контрольные работы , Годовая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ в 6 классе Сохраненная копия Похожие Годовая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ в 6 классе учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не /Л В Кузнецова, С Б Суворова, Е А Бунимович и др – 2- е изд Математика 6 класс ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДРОБИ — YouTube Похожие ▶ 1:13:16 4 мар 2014 г — Добавлено пользователем SovaFilmProduction Видео-курс по программе математики 6 класса Учитель математики пошагово и в доступной форме объяснит вам материал и станет Математика 6 класс Деление дробей — YouTube Похожие ▶ 14:41 5 дек 2015 г — Добавлено пользователем Математика 6 класс Инстаграм Андрея — Математика 5-6 классы 17 Проценты Решение задач на Похожие ▶ 5:09 20 июн 2016 г — Добавлено пользователем Видеоуроки математики Видеоуроки математики для школьников и абитуриентов помогут Вам ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к контрольным , итоговая контрольная работа по математике 6 класс бунимович wwwjjcru//itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-6-klass-bunimovich Сохраненная копия 5 сент 2015 г — Формат: PDF Размер: 6797 Мб Похожие файлы Контрольные работы по математике для 5 класса по 29 янв 2014 Контрольные Пояснения к фильтрации результатов В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с математика 6 класс контрольные работы бунимович часто ищут контрольная работа по математике 6 класс бунимович умк контрольная работа 6 класс бунимович ответы контрольная работа по математике 6 класс бунимович десятичные дроби контрольная работа по математике 6 класс бунимович дроби и проценты математика 6 класс контрольные работы в новом формате ответы контрольные работы по математике 5 класс бунимович скачать контрольная работа 6 класс бунимович десятичные дроби контрольные работы по математике 6 класс кузнецова скачать Навигация по страницам 1 2 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Покупки Документы Blogger Hangouts Google Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольные работы математика 6 класс Бунимович multiurokru › files…raboty…6-klass-bunimovichhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Комлект контрольных работ по математике для 6 класса составлен в соответствии с УМК «Сферы» учебник » Математика Арифметика Геометрия» автор ЕА Бунимович 2 Контрольные работы по математике 6 класс infourokru › kontrolnie-raboti-po…klass-bunimovich… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Бунимович Е А библиотека материалов Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А Контрольные работы по математике 6 класс Бунимович Е А библиотека материалов Рейтинг материала: 4,1 (голосов: 31) Скрыть 3 Контрольная работа по математике 6 класс ( Бунимович ) uchitelyacom › Математика › …-6-klass-bunimovichhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа 6 класс ( Бунимович ) Вариант 1 № 1 Вычислите длина равна 10 см, а ширина на 4 см меньше Контрольная работа 6 класс ( Бунимович ) 4 Контрольные работы по математике для 6 класса по easyenru › …6_klass/kontrolnye_raboty…6…bunimovich… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Неограниченная бесплатная загрука материала Контрольные работы по математике для 6 класса по учебнику ЕА Бунимович доступна всем пользователям Разработка находится в разделе Математика 6 класс и представляет собой проверка знаний Скачать материал 10Mb Читать ещё Неограниченная бесплатная загрука материала Контрольные работы по математике для 6 класса по учебнику ЕА Бунимович доступна всем пользователям Разработка находится в разделе Математика 6 класс и представляет собой проверка знаний Скачать материал 10Mb Загрузка началась Скрыть 5 Методическая разработка по математике ( 6 класс ) на nsportalru › Школа › Математика › …matematike-dlya-6-klassa Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Контрольная работа по математике для 6 класса по теме»Длина окружности,площадь круга»,может быть использована для промежуточного контроля,среза учителем,родителями для проверки знаний учащихся Читать ещё Контрольная работа по математике для 6 класса по теме»Длина окружности,площадь круга»,может быть использована для промежуточного контроля,среза учителем,родителями для проверки знаний учащихся Материалы итоговой контрольной работы по математике для 6 а,в классов Контрольная работа составлена в соответствии с действующей программой по математике для 6 класса Контрольная работа состоит из 2 равноценных вариантов Каждый вариант включает 10 заданий и состоит из Контрольные работы по математике для 6 класса по учебнику Бунимович Контрольная работа оценивается по баллам Готовим Скрыть 6 ГДЗ по математике 6 класс тетрадь экзаменатор YaGDZcom › 6-klass/matematika-6/gdz-6…bunimovich/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ решебник к тетради экзаменатора по математике 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева ФГОС 2016 Ответы и решения на задания на сайте ЯГДЗ из рабочей тетради 6 класс Бунимович позволят вам 7 ГДЗ по математике 6 класс тетрадь-экзаменатор GDZ-Putinainfo › 6-klass/matematika-6…6…bunimovich/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ готовые домашние задания к тетради экзаменатору по математике 6 класс Бунимович Кузнецова Минаева ФГОС от Путина Решебник (ответы на вопросы и задания ) 8 Математика 6 класс Контрольные работы Кузнецова allengorg › d/math/math3202htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Пособие содержит тематические контрольные работы по курсу математики 6 класса , каждая из которых дана в четырёх Данное пособие ориентировано на учебник « Математика 6 класс » под редакцией Г В Дорофеева и И Ф Шарыгина Оно содержит систему тематических контрольных работ по курсу 6 Читать ещё Пособие содержит тематические контрольные работы по курсу математики 6 класса , каждая из которых дана в четырёх вариантах, а также итоговую контрольную работу и итоговый тест Все контрольные работы снабжены списками проверяемых умений и рекомендациями по оцениванию Данное пособие ориентировано на учебник « Математика 6 класс » под редакцией Г В Дорофеева и И Ф Шарыгина Оно содержит систему тематических контрольных работ по курсу 6 класса и итоговую контрольную работу по курсу 5— 6 классов Кроме того, в пособии предлагается итоговый тест по курсу 5— 6 классов , которым при желании учитель может заменить контрольную работу Скрыть 9 Математика 6 класс контрольные работы Бунимович — смотрите картинки ЯндексКартинки › математика 6 класс контрольные работы бунимович Пожаловаться Информация о сайте 31 декабря Ещё картинки 10 Контрольные работы по математике bolelanuouraru › …6_класс/Контрольные…математике… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике 6 класс Контрольная работы №1 Тема: «Обыкновенные дроби и проценты» «5» 5 заданий 3 задания Контрольная работы № 3 Тема: «Действия с десятичными дробями» I вариант Читать ещё Контрольные работы по математике 6 класс Контрольная работы №1 Тема: «Обыкновенные дроби и проценты» I вариант Обязательная часть 1 Вычислите: 3 × 2 : 3 «5» 5 заданий 3 задания Контрольная работы № 3 Тема: «Действия с десятичными дробями» I вариант Обязательная часть Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Контрольные работы по математике , 6 класс prodlenkaorg › …matematika…kontrolnye…6-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В данной работе представлены контрольные работы по математике для учащихся 6 класса линии УМК «Сфера» к учебнику ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецов Мальчики составляют числа учащихся класса , причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Читать ещё В данной работе представлены контрольные работы по математике для учащихся 6 класса линии УМК «Сфера» к учебнику ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецов и др Скачать Предпросмотр Материалы владельца Рекомендовать Добавить комментарий В избранном у 0 пользователей Мальчики составляют числа учащихся класса , причем всех мальчиков занимаются спортом Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом? Запишите три числа, которые больше , но меньше Вариант 2 Скрыть Вместе с « математика 6 класс контрольные работы бунимович » ищут: математика 5 класс контрольные работы математика 6 класс виленкин математика 6 класс виленкин контрольные работы с ответами решебник математика 6 класс виленкин самостоятельные и контрольные работы математика 6 класс мерзляк самостоятельные и контрольные работы математика 6 класс никольский самостоятельные и контрольные работы математика 7 класс контрольные работы математика 6 класс мерзляк математика 6 класс виленкин контрольные работы математика 6 класс дидактические материалы 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 17 млн результатов 4 222 показа в месяц Дать объявление Регистрация Войти Войдите через соцcеть Попробовать ещё раз Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2019 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в ЯндексБраузере Помогает искать в интернете и поддерживает беседы 0+ Скачать Включить

Математика 6, СФЕРЫ, Бунимович.

             
 
 
  Глава 1: Дроби и проценты
 
 
       
  • Понятие дроби. Основное свойство дроби.
  • Сравнение дробей.
  • Сложение и вычитание дробей.
  • Арифметические действия с дробями.
  • Арифметические действия с дробями (часть 2).
  • Задачи на совместную работу.
  • Многоэтажные дроби.
  • Нахождение части от числа.
  • Нахождение числа по его части.
  • Какую часть одно число составляет от другого.

 

 
   
  • Решение задач на дроби.
  • Что такое процент.
  • Нахождение процента от величины.
  • Нахождение процента от величины (часть 2).
  • Решение задач на проценты.
   
  • Решение задач на проценты (часть 2).
  • Чтение диаграмм.
  • Построение диаграмм.
  • Обобщение и систематизация знаний.
  • Проверочная работа № 1.
 
             
         
 
  Глава 2: Прямые на плоскости и в пространстве
 
         
   
  • Вертикальные углы.
  • Перпендикулярные прямые.
  • Параллельные прямые.
  • Прямые в пространстве.
   
  • Расстояние от точки до фигуры.
  • Расстояние между параллельными прямыми.
  • Обобщение и систематизация знаний.
 
 
         
 
  Глава 3: Десятичные дроби
 
         
   
  • Десятичная запись дробей.
  • Десятичные дроби.
  • Десятичные дроби и метрическая система мер.
  • Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.
  • Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
   
  • Сравнение десятичных дробей.
  • Сравнение обыкновенной дроби и  десятичной.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме.
  • Проверочная работа №3.
 
         
 
  Глава 4: Действия с десятичными дробями
 
         
   
  • Сложение десятичных дробей.
  • Вычитание десятичных дробей.
  • Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
  • Действия с десятичными  и обыкновенными  дробями.
  • Решение задач.
  • Умножение десятичной дроби на единицу с нулями.
  • Умножение десятичной дроби на единицу с нулями (часть 2).
  • Умножение и деление десятичной дроби на единицу с нулями.
  • Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
  • Умножение десятичной дроби на десятичную дробь (часть 2).
  • Умножение десятичной дроби на натуральное число.
  • Умножение десятичной дроби на обыкновенную.
  • Разные действия с десятичными дробями.
   
  • Разные действия с десятичными дробями (часть 2).
  • Деление десятичной дроби на натуральное число.
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 1).
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 2).
  • Деление десятичной дроби на десятичную (часть 3).
  • Вычисление частного десятичных дробей в общем случае.
  • Разные действия с десятичными дробями.
  • Задачи на движение (часть 1).
  • Задачи на движение (часть 2).
  • Округление по смыслу.
  • Округление по правилу.
  • Обобщение и систематизация знаний.
  • Проверочная работа.
 
         
 
  Глава 5: Окружность
 
         
   
  • Взаимное расположение прямой и окружности.
  • Касательная к окружности.
  • Две окружности.
  • Точки, равноудаленные от концов отрезка.
  • Построение треугольника по трем сторонам.
   
  • Неравенство треугольника.
  • Круглые тела.
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 5.
  • Проверочная работа № 5.
 
         
 
  Глава 6: Отношения и проценты
 
         
   
  • Что называют отношением двух чисел.
  • Деление в данном отношении.
  • Отношение величин.
  • Масштаб.
  • Представление процента десятичной дробью.
  • Выражение дроби в процентах.
  • Решение задач.
  • Вычисление процентов от заданной величины.
  • Нахождение величины по ее проценту.
   
  • Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.
  • Решение задач.
  • Сколько процентов одно число составляет от другого.
  • Решение задач(1).
  • Решение задач(2).
  • Решение задач(3).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 6.
  • Проверочная работа по теме «Отношения и проценты».
 
         
 
  Глава 7: Выражения, формулы, уравнения
 
         
   
  • Математические выражения.
  • Математические предложения.
  • Числовые значения буквенного выражения (часть 1).
  • Числовые значения буквенного выражения (часть 2).
  • Некоторые геометрические формулы.
  • Разные формулы.
  • Работаем с формулами.
  • Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. (Часть 1).
   
  • Формулы длины окружности, площади круга и объема шара (Часть 2).
  • Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык.
  • Что такое уравнение.
  • Решение задач с помощью уравнений (Часть 1).
  • Решение задач с помощью уравнений (Часть 2).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе «Выражения. Формулы. Уравнения».
  • Проверочная работа по теме «Выражения. Формулы. Уравнения».
 
         
 
  Глава 8: Симметрия
 
         
   
  • Точка, симметричная относительно прямой.
  • Симметрия и равенство.
  • Симметричная фигура.
  • Ось симметрии фигуры.
   
  • Симметрия относительно точки.
  • Центр симметрии фигуры.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме «Симметрия».
  • Проверочная работа по теме «Симметрия».
 
         
 
  Глава 9: Целые числа
 
         
   
  • Какие числа называются целыми.
  • Ряд целых чисел. Координатная прямая.
  • Сравнение целых чисел.
  • Сложение целых чисел.
  • Сложение целых чисел (часть 2).
  • Вычитание целых чисел.
  • Вычитание целых чисел (часть 2).
   
  • Сложение и вычитание целых чисел.
  • Умножение целых чисел.
  • Деление целых чисел.
  • Совместные действия с целыми числами.
  • Обобщение и систематизация по главе «Целые числа».
  • Проверочная работа по теме «Целые числа».
 
         
 
  Глава 10: Рациональные числа
 
         
   
  • Рациональные числа.
  • Координатная прямая.
  • Сравнение чисел.
  • Модуль числа.
  • Сравнение рациональных чисел.
  • Сложение рациональных чисел.
  • Вычитание рациональных чисел.
  • Сложение и вычитание рациональных чисел.
  • Умножение и деление рациональных чисел.
   
  • Что можно делать со знаком « – » перед дробью.
  • Все действия с рациональными числами.
  • Что такое координаты.
  • Координатная плоскость.
  • Координатная плоскость (2).
  • Координатная плоскость (3).
  • Обобщение и систематизация знаний по главе 10.
  • Проверочная работа по теме «Рациональные числа».
 
         
 
  Глава 11: Многоугольники и многогранники
 
         
   
  • Параллелограмм.
  • Виды параллелограммов.
  • Правильные многоугольники.
  • Правильные многогранники.
  • Равновеликие и равносоставленные фигуры.
   
  • Площадь параллелограмма и треугольника.
  • Призма.
  • Обобщение и систематизация знаний по теме: «многоугольники и многогранники».
  • Проверочная работа по теме: «многоугольники и многогранники».
 
         
 
  Глава 12: Множества. Комбинаторика
 
         
   
  • Понятие множества.
  • Подмножества.
  • Пересечение и объединение множеств.
  • Разбиение множества.
  • Решение комбинаторных задач — задача о туристических маршрутах.
   
  • Решение комбинаторных задач — задача о рукопожатиях.
  • Решение комбинаторных задач — задача о театральных прожекторах.
  • Решение комбинаторных задач .
  • Итоговая работа за год.
 
             
    И ЕЩЁ…        
   
  • Проигрыватель для просмотра Flash-роликов
       
             
             
     
         
 
  А также …
     
         
 
  Готовые ребусы на уроке математики  
 

подробнее…

 
 
  Кот Серафим и его нестандартные уроки  
 

подробнее…

 
  математика     математика
       
           
           
 
   ваши отзывы и пожелания
       
           
           
           

Итоговая проверочная работа по математике, 6 класс

Вводная часть

Учитель: Ботнева Мария Юрьевна

Предмет: математика

Класс: 6

Вступительная часть: Предоставленная работа не придерживается структуры ВПР по математике, а работает на долгосрочную перспективу, так как проверяемые знания и навыки потребуются для успешного выполнения ОГЭ в 9 классе. Номера сопоставлены с краткими методическими рекомендациями, данными в учебно — методическом пособии Ященко И. В., Шестаков С. А. ОГЭ по математике от А до Я. Модульный курс. Алгебра и геометрия.

№ задания

тема

№ задания в ОГЭ по математике, проверяемые навыки

1

Обыкновенные дроби

Задание 1 ОГЭ по математике (далее огэ)задача на арифметические действия с дробями—как десятичными, так и обыкновенными.

2

Десятичные дроби

3

Рациональные числа

4

Чтение таблиц.

Задание 2 ОГЭ представляет собой задачу на чтение и анализ данных, представленных в виде таблиц, либо задачу, связанную с записью чисел в стандартном виде и их сравнением.

5

Чтение таблиц.

6

Сравнение рациональных чисел

Задание 3 ОГЭ представляет собой задачу на взаимное расположение чисел на числовой (координатной) прямой, их сравнение и оценку.

7

Координатная прямая

8

Чтение графиков.

Задание 5 ОГЭ—это задача на чтение и анализ данных, представленных в виде графиков.

9

Проценты

Задание 7 ОГЭ представляет собой несложную арифметическую текстовую задачу на проценты, отношения величин

или производительность.

10

Диаграммы

Задание 8 ОГЭ представляет собой задачу на чтение и анализ информации, представленной в виде диаграмм—круговых или столбчатых.


 

Тест

Вариант 1

Вычислить: .

Вычислить: 3,6-1,4:0,07.

Вычислить:

Коля едет из Твери в Москву на спектакль, который состоится в 19.00. Расписание электричек выглядит так:

    номер

    Время отправления

    Время прибытия

    101

    15.37

    17.59

    202

    16.02

    18.36

    303

    16.16

    Кантрольная работа па матэматыцы 6 клас 4 четверть

    Скачать кантрольная работа па матэматыцы 6 клас 4 четверть txt

    В этом разделе представлены гдз и решебник по математике для 6 класса в соответствии с тетрадь экзаменатор авторов Бунимович, Кузнецова, Минаева, Суворова. Ответы и подробное решение с объяснениями задач, упражнений и контрольных работ.  все решебники и гдз на сайте 6 класса школы математика русский язык Виленкин Зубарева Дорофеев Бунимович. решебники и ГДЗ.

    гдз — готовые домашние задания. Вы здесь: Главная > Дисциплина > Годовая контрольная работа по математике 6 класс 4 четверть. Годовая контрольная работа по математике 6 класс 4 четверть. Опубликовано в Дисциплина | Июнь 5th, М – 6 Итоговая работа 1 вариант.

    Часть А. 1. Какое из данных чисел кратно 5. А; б. ; в. ; г. 2.Какое из следующих чисел имеет больший модуль. А. – 8,5 б. 3,07 в. – 2 г. – 10, 3.Решите пропорцию:. А. 6 б. в. 35 г. 4.Вычислите: –5 – (– 2) + 3.

    Контрольные работы по математике 6 класс. Общеобразовательные организации. Перечень контрольных в 6 классе.  Частная школа. 6 класс. КОНСПЕКТЫ. Конспекты по биологии. Конспекты по географии.

    История России. Конспекты. УЧЕБНИКИ. В данном каталоге представлены интерактивные компьютерные тесты по «Математике» для 6 класса. Любой тест, который находится на нашем портале, можно загрузить и использовать на своем локальном компьютере, либо решать и проверять ответы прямо на сайте.  10 вопросов. Базовые понятия и навыки. Математика 6 класс | Автор: Наталевич Т.С. | ID: | Дата: Тест: Итоговая контрольная работа.

    Обощение изученного материала за 6 класс. Математика 6 класс | Автор: Наталевич Т.С. | ID: | Дата: Тест: Действия с рациональными числами. Используется для проверки знаний по теме «Действия с рациональными числами». Шпаргалки к экзаменам. Выпускные ленты. 6 класс. Контр. 6. Итоговая.

    6 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 6-х классов, предусмотренной программой 6 класса по курсу «Математика». Представлены 36 самостоятельных работ, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 10 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика.

    Математика 6 класс Контрольные работы. Решения вопросов и задач из учебного издания «Контрольно-измерительные материалы по математике 6 класс» (составитель вопросов — Л.П.Попова, издательство ВАКО). Контрольные работы составлены по учебнику Н.Я.

    Виленкина. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.  При постоянном использовании данных контрольных работ лучше всего КУПИТЬ книгу Математика.

    6 класс. Контрольно-измерительные материалы. Е-класс. ГДЗ к дидактическому материалу по математике 6 класс Мерзляка. Ответы из решебника онлайн. Изучив основы и перейдя к более продвинутым темам, школьники зачастую сталкиваются с серьезными трудностями, преодолеть которые можно только с помощью проведения дополнительных занятий или изучения специальной литературы. Однако более популярным вариантом становится решебник по нужной дисциплине, содержащий ответы на теоретические и практические упражнения.

    Одним из таких сборников является ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк дидактический материал. Вариант 1. (Страницы с 4 по 33).

    doc, fb2, EPUB, doc

    Похожее:

  1. Віктарыны па беларускай мове 6 клас
  2. Гдз укр м 10 клас глазова
  3. Списати домашнє завдання з української мови 3 клас
  4. Сканаві збірник задач з математики читать онлайн
  5. Твоя країна україна конспект уроку 3 клас історичні скарби
  6. Конспект уроку 5 клас історія україни нова програма пометун
  7. Дидактична мозаїка англійська мова
  8. Т.с.котик біологія 7 клас лабораторні роботи
  9. ▶▷▶▷ ответы контрольная работа по математике 5 класс бунимович

    ▶▷▶▷ ответы контрольная работа по математике 5 класс бунимович
    ИнтерфейсРусский/Английский
    Тип лицензияFree
    Кол-во просмотров257
    Кол-во загрузок132 раз
    Обновление:22-05-2019

    ответы контрольная работа по математике 5 класс бунимович — ГДЗ (решебник) по математике 5 класс Бунимович, Дорофеев reshatorcom 5 -klassmatematikabunimovich Cached ГДЗ по математике 5 класс Бунимович задачник пригодится тому, кто хочет чувствовать себя уверенно, решать с легкостью контрольные работы и делать домашние задания ГДЗ по математике за 5 класс Арифметика Геометрия ЕА onlinegdzapp 5 -klassmatematikabunimovich Cached по Математике 5 класса авторы: ЕА Бунимович , ГВ Дорофеев, СБ Суворова, от издательства Просвещение ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание Ответы Контрольная Работа По Математике 5 Класс Бунимович — Image Results More Ответы Контрольная Работа По Математике 5 Класс Бунимович images Контрольные работы по математике 5 класс, Бунимович ЕА nsportalrushkolaalgebralibrary20151109 Cached Итоговая контрольная работа по математике 5 класс в формате ГИА Данный материал предназначен для проведения переводных экзаменов (итоговой контрольной работы в формате ГИА) по математики Контрольные работы по математике 5 класс, Бунимович ЕА pedportalnetstarshie-klassyalgebrakontrolnye Cached Контрольные работы по математике 5 класс , Бунимович ЕА Скачать 27 КБ , 1275088doc Автор: Кисметова Елена Ивановна, 14 Ноя 2015 Контрольная работа по математике 5 класс автор Бунимович multiurokrufileskontrol-naia-rabota-po Cached готовая контрольная работа по математике в 5 классе ! Курсы ПК 1000 руб, ППК 3450 руб Официальное дистанционное обучение ПОДАРОК Контрольные Работы По Учебнику Бунимович Математика 5 Класс stalkersklanweeblycomblogkontroljnie-raboti-po Cached ГДЗ решебник рабочая тетрадь по математике 5 класс ЕА Бунимович , Похожие учебники по математике Тетрадь 1 для контрольных работ, В Натуральные числа Контрольная работа 1 ГДЗ по математике Бунимович 5 класс 1 часть учебник gdz-otvetyrumatematika 5 -klassbunimovich Cached Автор: ЕА Бунимович , ГВ Дорофеев, СБ Суворова Издательство: 2014 Просвещение На странице представлены подробные онлайн решения задач за 5 класс по математике к учебнику Бунимовича ГДЗ по математике 5 класс (контрольные работы) Кузнецова gdzhahacomgdz159-matematika- 5 -klass-kuznecova Cached авторы: Кузнецова Л В, Минаева С С, Рослова Л О и др (Просвещение) На этой странице представлен готовый решебник к контрольным работам по математике за 5 класс автора Кузнецова Гдз по математике (арифметика, геометрия) 5 класс Бунимович reshebamegdzmatematika 5 -klassbunimovich Cached Подробные решения задач и ответы на вопросы по математике за 5 класс к УМК Сферы, автора ЕА Бунимовича на 2015-2016 годЧтобы воспользоваться решебником, необходимо в меню, которое ниже выбрать необходимый раздел и Методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме nsportalrushkolaalgebralibrary20140129 Cached Контрольная работа по математике для 6 класса по темеДлина окружности,площадь круга,может быть использована для промежуточного контроля,среза учителем,родителями для проверки знаний Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,300

    • 6 класс: учеб. для… Математика 6 класс рабочая тетрадь. Ответ будет направлен на указанную почту в
    • ближайшее время. Контрольные работы. 5 классquot; под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Книга содержит 4 варианта контрольных работ по курсу математики 5 класса. Формирование мотивации к об
    • ига содержит 4 варианта контрольных работ по курсу математики 5 класса. Формирование мотивации к обучению актуальная задача для средних классов в связи с гормональной перестройкой организма учеников. На данный учебник для 5 класса можно переходить после любого учебника начальной школы. 4 Материалы Математика Математика 5 класс. Работа ведётся по учебнику: Математика. Издательство М.:Просвещение 2010г.Авторы: Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. Возможность посмотреть иллюстрации для книги ГИА-2014. Математика. 9 класс. Тренировочные варианты экзаменационных работ — Бунимович, Шестаков, Кузнецова, Суворова, Рослова, Ященко. Иллюстрация 1 из 12. Поздравления, стихотворения, напутственные слова ученикам, родителям и сотрудникам образовательных учреждений Образцы документов: характеристики, отчеты, благодарности Классные часы, сценарии Шаблоны презентаций Интерактивные презентации Мастер-классы по изготовлению поделок, рецепты Путевые заметки, описания достопримечательностей. … PDF-1.5 µµµµ 1 0 obj gt;gt;gt; endobj 2 0 obj gt; endobj 3 0 obj gt;Fontgt;ProcSetPDFTextImageBImageCImageI gt;gt;MediaBox 0 0 595.32 841.92 Contents… Ленинский район г.Чебоксары. Вопросы и ответы. Сведения о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера. План работы комиссии на 2016 год.

    благодарности Классные часы

    Рослова

    • от издательства Просвещение ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание Ответы Контрольная Работа По Математике 5 Класс Бунимович — Image Results More Ответы Контрольная Работа По Математике 5 Класс Бунимович images Контрольные работы по математике 5 класс
    • Минаева С С
    • среза учителем

    ответы контрольная работа по математике класс бунимович Все результаты Контрольные работы по математике для класса по УМК ЕА янв г контрольных работ и итоговая контрольная радота за класс где есть несколько этапов запонения тест, ответ и полное решение Контрольные работы по математике для класса по учебнику Бунимович Контрольная работа по математике, класс, Бунимович, тема Математика февр г Контрольная работа , класс Вариант Определите правильные и неправильные дроби Переведите килограммы в граммы Контрольная работа по математике класс автор Бунимович мар г готовая контрольная работа по математике в классе ! Контрольные работы математика класс Бунимович ЕА нояб г Контрольные работы математика класс Бунимович ЕА Категория Выразить десятичной дробью Контрольная работа Контрольная работа по математике для класса за I полугодие дек г Контрольная работа по математике для класса за I полугодие работа расчитана на учебник Математика АрифметикаГеометрия класс ЕА Бунимович и Сравни м и см Ответ ГДЗ по математике класс тетрадь экзаменатор Бунимович класс Математика Рейтинг , голоса ГДЗ ответы на вопросы к тетради экзаменатору по математике класс Бунимович Сафонова ФГОС решебник от Путина Глава Углы и многоугольники Проверочная работа Вариант Проверочная работа Контрольные работы по математике класс, Бунимович ЕА Похожие Контрольные работы по математике класс , Бунимович ЕА Алгебра Учебное пособие для учителей Итоговая контрольная работа, класс, ФГОС Урокрф мая г Урок для всех учителей для класса по ФГОС Методические разработки по Математике для класса по УМК Бунимович ЕА, контрольная работа по математике класс автор бунимович фгос aeternaqiprublogspost янв г контрольная работа по математике класс автор бунимович по математике класс ответы часа кубановедение гдз по гдз итоговая контрольная работа по математике класс Продлёнка апр г Итоговая контрольная работа по математике класс ,автор учебника ЕА Бунимович , ГВДорофеев Решите уравнение Ответ ______ Математика класс Бунимович тетрадь экзаменатор глава klassruindexphp?optioncom_contentviewarticlelayouteditid гдз решебник по математике класса Бунимович , Сафонова тетрадь экзаменатор глава класс учебник ответы готовые домашние задания тетрадь экзаменатор Сафонова, Бунимович класс глава контрольная работа Персональный сайт учителя Контрольные работы класс Контрольные работы по математике для классов Контрольные работы ориентированы на учебник Математика , ЕА Бунимович , ГВ Картинки по запросу ответы контрольная работа по математике класс бунимович Другие картинки по запросу ответы контрольная работа по математике класс бунимович Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по математике за класс задачник Арифметика Геометрия Е ГДЗ класс Математика задачник Бунимовича по математике за класс , решебник ЕА Бунимович , Сферы ФГОС, часть , часть Для проверки полученного результата используйте онлайн ответы , которые Контрольная работа или обычные упражнения станут проще с ГДЗ Математика класс тетрадьэкзаменатор Арифметика Геометрия Бунимович класс Образовательный портал EduContestNet мая г Изучение математики в классе направлено на реализацию целей и задач, сформулирован Перечень контрольных работ контрольная работа неточный или неполный ответ на поставленный вопрос; Решебник ГДЗ по математике за класс Бунимович ГДЗ класс Математика ЕА Бунимович Похожие Подробные решения и гдз по математике для класса к учебнику и задачнику Впереди, контрольная работа или просто важный урок, используйте DOC Математика Арифметика Геометрия ЕА Бунимович sedusiteruDswMediarabochayapomatematikeklassdoc Похожие Рабочая программа линии УМК Математика Сферы классы Контрольная работа Мониторинг учебных достижений умение работать с учебным математическим текстом находить ответы на DOC Пояснительная записка Школьное образование в современных wwwschoolhostedurudata_filedataupdocsmath_doc Похожие Математика Арифметика Геометрия класс учебник для учреждений Е А Бунимович , ЛВКузнецова, ССМинаева и др, Просвещение г Решение задач арифметическим способом Контрольная работа Углы и Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или ГДЗ Математика класс ЕА Бунимович, ГВ Дорофеев, СБ ГДЗ Математика класс ЕА Бунимович , ГВ Дорофеев, СБ Суворова год Ответы и решения на VipGDZru Задачи на совместную работу ГДЗ решебник по математике класс Бунимович тетрадь Решебники класс Математика Подробный решебник ГДЗ к тетрадиэкзаменатору по математике класс Бунимович ЕА , онлайн ответы на домашнюю работу ГДЗ по математике класс Дорофеев, Шарыгин Математика класс Решебник по математике за класс авторы Дорофеев, Шарыгин Контрольные работы по математике класс ФГОС ФГОС Бунимович , Кузнецова Математика класс Рабочая тетрадь В ч Бунимович ЕА Скачать Математика класс Рабочая тетрадь В ч Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ и др включающего также дидактические материалы, книгу для учителя и сборник контрольных работ Задачи на совместную работу Математика , СФЕРЫ, Бунимович seninvgnarodru_matem_sphera_htm Методические пособия к учебнику математики класса , ЕА Бунимович , СФЕРЫ Проверочная работа по теме Натуральные числа Контрольные работы по математике для класса Семейное wwwfamilyeducationru?modulearticlescPracticeba Похожие Здесь вы можете скачать файл в формате zip Контрольные работы по математике для класса в вариантах й и й варианты контрольных ГДЗ к задачнику по математике класс Бунимович с ответами и ГДЗ по математике за класс к задачнику Бунимовича Читать онлайн выполненные самостоятельные работы ответы по математике за класс Бунимович для проверки домашнего задания, подготовки к контрольным , ГДЗ по математике класс Бунимович тетрадьтренажёр ГДЗ ЛОЛ ГДЗ класс к тренажеру по математике Бунимовича Сайт ГДЗ ЛОЛ дарит родителям сборник готовых ответов по математике за класс основной школы, легко использовать для проверки домашней работы по математике в пятом классе Математика класс Зубарева тетрадь для контрольных PDF СПЕЦИФИКАЦИЯ по МАТЕМАТИКЕ итоговая контрольная работа гимназияспбрфwpcontentuploadsСПЕЦИФИКАЦИЯ_ИКР_pdf Похожие СПЕЦИФИКАЦИЯ по МАТЕМАТИКЕ итоговая контрольная работа класс Назначение работы определение уровня математических знаний и Тесты по математике для го класса онлайн Online Test Pad Простой тест по математике для учащихся класса из вопросов из вопросов по всем темам курса, выполняется при подготовке к итоговой контрольной работе К каждому вопросу предлагается варианта ответов Рабочая программа по математике, класс Бунимович ЕА февр г Математика Предметная линия учебников Сферы классы интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом Контрольная работа по теме Дроби и проценты Глава Контрольная работа по математике класс Бунимович скачать uchitelyacomkontrolnayarabotapomatematikeklassbunimovichhtm длина равна см, а ширина на см меньше Контрольная работа класс Бунимович Вариант Вычислите а ; б ГДЗ по математике класс Бунимович, Дорофеев скачать бесплатно gdzlolnetklassmatematikabunimovichuchebnik ГДЗ по математике класс Бунимович включает в себя ответы на задания и по А теперь можно делать домашнюю работу за считанные минуты! класса Бунимовича и Дорофеева найдутся ответы для контрольных или ГДЗ по Математике класс Контрольные работы Виленкин НЯ gdzfreerugdzAl Похожие ГДЗ по Математике класс Контрольные работы Виленкин НЯ домашними заданиями по контрольным, где есть не только все необходимые ответы PDF Untitled МАОУ СОШ с углубленным изучением отдельных школаекатеринбургрфfiledownload Математика Арифметика Геометрия Задачниктренажёр класс пособие для учащихся Бунимович и др решать задачи разных типов на работу, на покупки, на движение, связывающих Итоговая контрольная работа бунимович контрольная работа по математике класс четверть aprubunimovichkontrolnaiarabotapomatematikeklasschetvertxml мая г бунимович контрольная работа по математике класс четверть ГДЗ по Математике класс Контрольные работы Виленкин НЯ gdzfreerugdzAl Бунимович класс Математика Рейтинг , голоса ГДЗ ответы на Бунимович ЕА, Кузнецова ЛВ, Суворова СБ Математика Задачники по математике для школьников Задачник является составной частью учебнометодического комплекта Математика Арифметика Геометрия для класса линии УМК Сферы Он DOC Треугольники и четырехугольники liceumkholmskobrruТехнологическаякартаглавыТреугольникиичетыр Контрольные работы Математика Рабочая тетрадь для класса , ЕА Бунимович , ЛВ Кузнецова и Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной работы рецензирование ответов товарищей по Решебник для класса по Математике на Гитем ми Математика Самостоятельные и контрольные работы АП Ершова класс Математика класс рабочая тетрадь Бунимович Дорофеев Рабочая программа по математике класс ФГОС wwwprikotrumetodrabochayaprogrammapomatematikeklassfgoshtm Математика Арифметика Геометрия класс учебник для общеобразовательных учреждений ЕА Бунимович , ГВДорофеев, класс Электронное приложение к учебнику Е А Бунимовича и др Оценка устных ответов обучающихся по математике Контрольная работа за первое полугодие Демоверсия ВПР по математике класс ВПР Образец проверочной работы для класса по математике Образец Демоверсия с ответами demovprmatematikaklasspdf Описание PDF Untitled ГБОУ школа г СанктПетербурга wwwschoolspbruwpcontentuploadsМатематикаклассМохаpdf Математика Арифметика Геометрия класс учебник для ЕА Бунимович , ЛВКузнецова, ССМинаева и др, Просвещение г Математика умение работать с учебным математическим текстом находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые Контрольная работа Математика класс УГОЛ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИР Похожие мар г Добавлено пользователем SovaFilmProduction Математика класс ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДРОБИ ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ SovaFilmProduction математика класс годовые контрольные работы бунимович ответы seaembuorgmatematikaklassgodovyekontrolnyerabotybunimovichotvetyx математика класс годовые контрольные работы бунимович ответы Все результаты Контрольные работы по математике для класса по УМК ЕА класс контрольная работа по математике класс wwwbroadviewlibraryorgklasskontrolnaiarabotapomatematikeklassx нояб г класс контрольная работа по математике класс Вы смотрели Ответы на Контрольные работы класс Мерзляк Входной по математике класс Бунимович , Кузнецова, Минаева Бунимович Подведём ГДЗ по математике класс Бунимович задачник решебник GDZME класс Математика ГДЗ по математике класс к задачнику Бунимович , онлайн ответы из решебника В целом, выполненные работы направлены на активизацию всего Лабиринт Купить школьные учебники для начальной и средней Домашняя работа Дрофа Линия УМК Сивоглазова Биология Самоучитель английского языка с ключами и контрольными работами CDmp фото Эккерсли Карл Математика Алгебра, начала мат анализа, геометрия класс Базовый Бунимович Евгений Абрамович тетрадь для контрольных работ по математике класс бунимович ernymemorialorgtetraddliakontrolnykhrabotpomatematikeklassbunimovic тетрадь для контрольных работ по математике класс бунимович содержит онлайн ответы с решениями для семи контрольных работ по в пятом классе ГДЗ по математике класс Кузнецова контрольные работы класс математика бунимович решебник ответы задачник cdosferarinethostruklassmatematikabunimovichreshebnikotvetyzadachnik нояб г класс математика бунимович решебник ответы задачник Математика класс Жохов контрольные работы Чтобы в следующий ГДЗ, Решебники к учебникам Математики за класс Все ГДЗ со окт г ГДЗ, Решебник по Математике класс Бунимович ЕА Дорофеев Г ГДЗ Математика , Самостоятельные и Контрольные работы ГДЗ Контрольные работы по математике класс Кузнецова ieurokiru класс Математика класс Готовые ответы по математике на контрольные работы автора Кузнецова за класс основной школы Ответы по математике класс учебник Бунимович Е А, Дорофеев gdzreshalkaru класс Математика Готовые домашние задания к учебнику математики за пятый класс , автор Бунимович Решебник проверен учителем математики и ответы одобрены Пояснения к фильтрации результатов В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с ответы контрольная работа по математике класс бунимович часто ищут итоговая работа по математике класс бунимович контрольная работа по математике класс бунимович целые числа итоговая контрольная работа по математике класс фгос с ответами контрольная работа по математике класс бунимович дроби и проценты контрольная работа по математике класс окружность бунимович спецификация итоговой контрольной работы по математике класс бунимович контрольная работа по математике пятый класс бунимович контрольная работа по математике класс многогранники Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

    6 класс: учеб. для… Математика 6 класс рабочая тетрадь. Ответ будет направлен на указанную почту в ближайшее время. Контрольные работы. 5 классquot; под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Книга содержит 4 варианта контрольных работ по курсу математики 5 класса. Формирование мотивации к обучению актуальная задача для средних классов в связи с гормональной перестройкой организма учеников. На данный учебник для 5 класса можно переходить после любого учебника начальной школы. 4 Материалы Математика Математика 5 класс. Работа ведётся по учебнику: Математика. Издательство М.:Просвещение 2010г.Авторы: Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. Возможность посмотреть иллюстрации для книги ГИА-2014. Математика. 9 класс. Тренировочные варианты экзаменационных работ — Бунимович, Шестаков, Кузнецова, Суворова, Рослова, Ященко. Иллюстрация 1 из 12. Поздравления, стихотворения, напутственные слова ученикам, родителям и сотрудникам образовательных учреждений Образцы документов: характеристики, отчеты, благодарности Классные часы, сценарии Шаблоны презентаций Интерактивные презентации Мастер-классы по изготовлению поделок, рецепты Путевые заметки, описания достопримечательностей. … PDF-1.5 µµµµ 1 0 obj gt;gt;gt; endobj 2 0 obj gt; endobj 3 0 obj gt;Fontgt;ProcSetPDFTextImageBImageCImageI gt;gt;MediaBox 0 0 595.32 841.92 Contents… Ленинский район г.Чебоксары. Вопросы и ответы. Сведения о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера. План работы комиссии на 2016 год.

    границ | Паттерны роста метастазов in vivo — уникальный тестовый случай пациента с метастатическим колоректальным раком

    Введение

    Колоректальный рак (CRC) — одна из наиболее частых причин связанных с раком заболеваемости и смертности во всем мире. Большинство случаев смерти происходит в результате развития метастазов [1]. CRC имеет медленное естественное течение (т. Е. Развитие болезни), что дает прекрасные возможности для раннего выявления и профилактики. Хирургическое лечение является основным методом лечения, но, несмотря на полную резекцию первичной опухоли, у значительного числа пациентов может развиться метастатическое заболевание [2].

    Точная динамика образования опухоли и метастазов точно не установлена. Предполагается, что многие (если не большинство) метастазов удаляются еще до обнаружения первичной опухоли [1, 3, 4]. Следовательно, предотвращение роста метастазов с помощью адъювантного или периоперационного лечения показано во многих случаях после удаления первичной опухоли [5, 6]. Предоставление надежных прогнозов модели роста метастазов с использованием математических моделей может помочь в определении оптимального плана лечения.

    Законы роста первичных опухолей хорошо изучены [7, 8], однако не многие математические модели имеют дело с динамикой роста метастазов у ​​человека.Многие математические модели роста первичной опухоли основаны на сопоставлении данных in vivo с относительно простыми моделями роста, такими как экспоненциальный, логистический, Гомперцианский или степенной закон [9, 10], а модели динамики метастазов основываются на те же законы. Закон Гомперца считается наиболее надежным, поскольку было обнаружено, что в целом время удвоения опухолей обычно уменьшается со временем. Тем не менее, предположение об экспоненциальном росте предпочтительнее логистического или Гомперцианского, потому что оно включает на один параметр меньше, что снижает степень свободы в модели и, следовательно, снижает сложность получения числовой сходимости с ограниченным объемом данных.Следовательно, часто предполагается экспоненциальный закон, по крайней мере, для первого периода роста [10–12]. Однако это предположение трудно доказать in vivo , поскольку имеется очень мало доступных данных о росте нелеченных метастазов у ​​людей. Более того, различия между пациентами и между метастазами одного и того же пациента еще больше усложняют задачу поиска моделей роста, которые можно использовать в качестве предикторов.

    Здесь мы описываем пациента с CRC с 10 метастазами в легкие, для которого доступны необычные данные о росте in vivo с течением времени.За метастазами наблюдали и измеряли — без лечения — более 2 лет. Нашими целями были:

    ◦ Чтобы описать модель роста метастазов и решить, какая из трех моделей — Гомпертцева, экспоненциальная, логистическая — подходит лучше всего.

    ◦ Чтобы определить, влияют ли такие факторы, как расположение и размер метастазов, на характер и скорость роста.

    ◦ Для оценки естественного течения болезни (т.е. времени появления метастазов).

    Материалы и методы

    Данные

    Пациенту 65 лет был поставлен диагноз рака прямой кишки TNM стадии [13] T3N0 (и полипа толстой кишки, содержащего поверхностный рак TNM стадии T1N0).Компьютерная томография во время постановки первого диагноза также показала узелки диаметром 8 мм в легких. ПЭТ-КТ не показала поглощения ФДГ этими узелками, что могло означать, что эти узелки не являются злокачественными. Через пятьдесят четыре дня после первого диагноза была резецирована первичная опухоль прямой кишки (и полип толстой кишки). При послеоперационном наблюдении было проведено шесть дополнительных компьютерных томографов, примерно каждые 6 месяцев, на которых явно росли 10 метастазов в легких. В течение этого периода системное лечение (химиотерапия, целевое лечение) предлагалось, но не проводилось из-за личных предпочтений пациента.Измеренные объемы метастазов в эти семь временных точек (отмечены как W1 – W7) представлены в таблице 1. См. Рисунок S1 для примеров КТ томографических изображений и рисунок S2 для иллюстрации местоположения всех диагностированных метастазов (отмечены # 1– # 10. ) в легких.

    Таблица 1 . Размеры метастазов, измеренные с помощью компьютерной томографии пациента, в разное время отмечены W1 – W7.

    Моделирование

    На основе имеющихся данных мы хотели установить модель роста (экспоненциальную, Гомпертцовскую или логистическую) для каждого из 10 метастазов и оценить значения параметров скорости роста.

    Экспоненциальный рост моделировался уравнением:

    Ψ (t) = N0expeλt, (1)

    , где Ψ (t) — объем метастаза в момент времени t, отсчитываемый от дня резекции первичной опухоли, N0exp — размер метастаза в момент t = 0, а λ — параметр скорости роста.

    Логистический рост моделировался уравнением:

    Θ (t) = Klogistic1 + (KlogisticN0logistic − 1) e − rt, (2)

    , где Θ ( t ) — объем метастаза в момент времени t, N0logistic — размер метастаза в момент времени t t = 0, K logistic — предельный размер опухоли — пропускная способность, а r — скорость параметр.

    Gompertzian рост был смоделирован:

    Φ (t) = Kgompeln (N0gompKgomp) e − βt, (3)

    , где Φ (t) — объем метастазов в момент времени t, N0gomp — размер метастазов в момент времени t = 0, K gomp — предельный размер опухоли, а β — параметр скорости.

    Прямая подгонка данных путем численной минимизации суммы квадратов ошибок (SSE) была сделана для каждого из метастазов отдельно, чтобы оптимизировать значения параметров для каждого из трех уравнений: N0exp и λ в уравнении (1), N0logistic , K logistic и r в уравнении (2) и N0gomp, K gomp и β в уравнении (3).В частности, минимизация была сделана для ошибок прогнозирования модели логарифмического объема опухоли:

    SSE = ∑i = 1n (ln (f (ti, p)) — ln (Yi)) 2, (4)

    , где Y i — наблюдаемый объем метастазов во время t i и f ( t i , p ) — прогнозируемый объем метастазов. время, рассчитанное по каждому из модельных Уравнений (1) — (3), в зависимости от вектора оцененных параметров p .Процедура минимизации выполнялась с использованием функций Matlab lsqnonlin и nlinfit .

    Подгонка была сделана для каждого метастаза с использованием данных всех доступных измерений во времени, в том числе во время W1, проведенных за 54 дня до резекции. Действительно, закон и скорость роста могут изменяться между W1 и W2 из-за резекции, однако мы предположили, что время между W1 и временем резекции было достаточно коротким, чтобы это изменило показатель лишь незначительно, в пределах ошибки измерения.

    Анализ согласия

    Были сопоставлены различные критерии согласия, чтобы определить лучшую модель роста для каждого из метастазов и надежность оцененных значений параметров [10, 14]. С этой целью был рассчитан корень среднего квадрата ошибок (RMSE) для каждой из трех моделей, которые были подогнаны к каждому из 10 метастазов.

    RMSE = MSE = SSE (n − P), (5)

    , где SSE определяется уравнением (4). MSE нормализована к количеству измерений ( n ), доступных для конкретного метастаза, и к количеству параметров модели ( P ), чтобы обеспечить справедливое сравнение между экспоненциальной моделью (где P = 2) и другие модели (где P = 3).

    Еще одним критерием, используемым для оценки соответствия предсказанных кривых данным, был скорректированный коэффициент детерминации:

    R2 = 1 − n − 1 (n − P) SSESST, (6)

    , где SST = ∑i = 1n (ln (Yi) -ln (Yi) ¯) 2, а ln (Yi) ¯ — среднее по времени наблюдаемых лог-объемов, измеренных во всех n временных точках. Этот показатель количественно определяет, какая часть изменчивости данных описывается моделью, поскольку знаменатель пропорционален дисперсии данных. В этом случае R 2 настраивается на количество измерений ( n ) и количество параметров модели ( P ).

    Для количественной оценки надежности расчетных значений параметров была рассчитана ковариационная матрица параметров в контексте нелинейной регрессии наименьших квадратов:

    Cov = MSE · (JTJ) −1, (7)

    где J — якобиан модели как функция вектора параметров p: Jij = ∂f (ti, p) ∂pj. p j — это j -й элемент p. Дисперсия оценочного параметра p j определяется диагональным элементом ковариационной матрицы, Cov jj .Это мера чувствительности прогноза модели к расчетному значению параметра p j .

    Оценка естественной истории метастазов

    После выбора наиболее подходящих моделей и подтверждения их надежности подобранные модели можно использовать для оценки времени начала метастазирования. С этой целью подобранная кривая с оценочными параметрами для каждого метастаза k была экстраполирована назад, чтобы определить время начала метастаза ( T k ), определяемое как время появления первой злокачественной клетки, приняв оценка 10 −9 см 3 для объема одной опухолевой клетки.Например, в случае экспоненциальной модели значение для T k было получено из Ψ (t = Tk) = 10-9 см3. Этот метод также использовался для оценки времени достижения размера метастаза до порога обнаружения с помощью компьютерной томографии ( D k ), приблизительно равного 0,002 см 3 .

    Результаты

    Подбор и сравнение моделей роста

    Для каждого из метастазов значения параметров каждой из трех рассмотренных моделей роста были подогнаны к набору данных всех доступных измерений в моменты времени W1 – W7.Метастазы № 6 и № 7 не были обнаружены в момент времени W1 (см. Таблицу 1). Для метастаза № 3 измерение на W1 было исключено из подгонки, поскольку оно было очень маленьким — близко к пределу обнаружения. Оптимальные значения параметров, а также различные оценки степени соответствия (см. Раздел «Материалы и методы») представлены в таблицах 2, 3. В целом, все модели роста хорошо подходят для большинства метастазов, так как их прогнозируемые кривые в пределах или близко к границам погрешности измерения (рисунок 1). Эта точность отражается в скорректированных значениях R в квадрате (Таблица 3), которые почти все> 0.94. В отличие от R 2 , значения SSE и RMSE не нормированы на изменчивость наблюдаемых значений. Следовательно, сравнение значений SSE или RMSE для различных метастазов будет отражать вариабельность абсолютных значений объемов метастазов: метастазы, которые растут до больших объемов, будут иметь более высокие значения SEE и RMSE. Однако их значения можно использовать для сравнения степени соответствия различных моделей роста для одного и того же метастаза, как подробно описано ниже.

    Таблица 2 .Значения оцененных оптимальных параметров для каждого из 10 наблюдаемых метастазов для трех подобранных моделей (см. Уравнения 1–3) вместе с их дисперсией (см. Уравнение 7) представлены в скобках.

    Таблица 3 . Различные меры качества соответствия для каждого из 10 наблюдаемых метастазов для трех подобранных моделей.

    Рисунок 1 . Экспоненциальный (гладкая красная линия), логистический (пунктирная черная линия) и Гомперца (пунктирно-пунктирная синяя линия) законы роста подходят для каждого из 10 метастазов.Параметры модели были адаптированы к наблюдаемым объемам метастазов, измеренным с помощью компьютерной томографии в моменты времени W1 – W7 (см. Таблицу 1). Круги — это клинические измерения, к которым были приспособлены модели. Звездочка в момент времени W1 ( t = 54 дня) в встретившемся № 3 — это обнаруженный размер, который не использовался для подбора. Звездочки на метках №6 и №7, которые не были обнаружены в момент времени W1, обозначают предел обнаружения 0,002 см 3 . Вертикальной линией при t = 0 отмечен день резекции первичной опухоли.

    Для метастазов с номерами 1, 2, 4, 5 сравнение степени согласия трех моделей показывает, что экспоненциальная модель продемонстрировала скрытый прогноз с фактическими измерениями роста для этих метастазов по всем трем баллам (см. Таблицу 3).Логистическая и Гомпертцовская модели сходились с чрезвычайно высокими значениями параметра несущей способности K (отмечены оранжевым цветом в таблице 2), что означает, что они по существу вырождаются в экспоненту. Дисперсия K не могла быть вычислена в этих случаях, потому что якобиан был сингулярным или близким к сингулярному, т.е. аппроксимация кривой не зависит от значения K . Это может указывать на избыточность данных моделей.

    Для метастазов под номерами 6, 8, 10 показатели экспоненциального соответствия были хуже, чем у двух других моделей.Однако аппроксимация Гомперца имеет ту же проблему избыточности параметров, когда аппроксимация кривой не зависит от значения K (отмечено оранжевым в таблице 2). В этих случаях логистическая подгонка также ненадежна, поскольку дисперсия параметра K очень велика, в 10–100 раз больше его значения (отмечено розовым цветом в таблице 2). Следовательно, в этих метастазах экспоненциальная модель также является предпочтительной.

    Для метастазов 3, 7, 9 логистическая кривая кажется надежной и имеет более высокие баллы, чем экспоненциальная.Однако эти метастазы очень малы по размеру, поэтому ошибка измерения относительно велика, и экспоненциальная кривая также находится в пределах этой ошибки. Подгонка Гомперца не является надежной по тем же причинам, которые были упомянуты выше для других метастазов.

    Для всех метастазов, описанных выше, кажется, что использование экспоненциального приближения для закона роста является достаточно хорошим приближением, по крайней мере, для диапазона 2 лет с момента обнаружения и удаления первичной опухоли (для первых временных точек измерения W1 – W5 , или W2 – W5 для метастазов № 3, № 6 и № 7).

    Вариабельность темпов роста метастазов

    Глядя на параметры подобранной экспоненциальной модели, значение показателя скорости роста λ (см. Уравнение 1) имеет один и тот же порядок величины для всех метастазов, и его значение оценивается как среднее из их подобранных значений: 1,48 года −1 , со стандартным отклонением 0,34 года −1 (таблица 2). Их распределение (предполагаемое нормальным) представлено на рисунке 2А. Обратите внимание, что метастазы, наиболее удаленные от этого среднего значения, — это № 9 и № 10, которые оба расположены в левом легком, тогда как все другие метастазы находятся в правом легком.Кроме этого, не было обнаружено никакой связи между подобранными темпами роста и местом метастаза в легких, ни его размером на момент обнаружения. Распределение размеров начальных метастазов (в момент времени W1) и отсутствие корреляции со скоростью роста λ можно увидеть на рисунке 2B. Сходство экспоненциальных темпов роста метастазов можно также увидеть на рисунке 3A, где подогнанные модели для всех метастазов представлены на одном графике (обратите внимание, что цифра представлена ​​в логарифмической шкале, а объемы также нормализованы к первоначально обнаруженному объему. , в момент времени W1).

    Рисунок 2. (A) Распределение параметра скорости роста λ в подобранных экспоненциальных моделях для 10 метастазов. Кружки представляют собой конкретные значения λ для всех метастазов (как подробно описано в Таблице 2), и представлена ​​гауссова кривая, предполагающая нормальное распределение вокруг среднего значения: 1,48 года -1 со стандартным отклонением 0,34 года -1 . (B) Рассеяние параметра скорости роста λ относительно начальных объемов метастазов, измеренных в момент времени W1.Кружки — это конкретные значения для всех метастазов, и представлена ​​линия тренда линейной модели их корреляции. Существенной корреляции не наблюдалось (коэффициент корреляции 0,43).

    Рисунок 3 . Закон экспоненциального роста подходит для всех 10 метастазов (цветные линии) с предполагаемой датой появления каждого метастаза (закрашенные треугольники, отмеченные цифрой T k для каждого метастаза # k ) и расчетной датой для самого раннего из возможных обнаружение (темные кружки, D k ).Значения T k и D k были экстраполированы из подобранных моделей, предполагая, что темпы роста не изменились с момента появления метастазов. В (A) измеренные объемы нормализуются для каждого начального объема метастазов в момент времени W1. Ранний рост метастазов (<0,005 см 3 ) не представлен, поэтому значения T k не показаны. В (B) представлен ранний рост метастазов и показана вся хронология естественного течения болезни.Синие и черные вертикальные линии представляют дни обнаружения заболевания (W1) и резекции первичной опухоли (WR) соответственно.

    Естественная история метастазов

    Если мы предположим, что каждый метастаз следует одному и тому же закону роста с момента его образования, то для каждого метастаза k время начала (то есть время появления первой злокачественной клоногенной клетки) T K , могло бы быть оцененным. Также может быть оценено самое раннее возможное время обнаружения (то есть время, когда размер метастазов достигает порога, позволяющего обнаружение с помощью компьютерной томографии) D k .Эти оценки были получены путем обратной экстраполяции подобранной модели экспоненциального роста, предполагая, что скорость роста была одинаковой на протяжении всего времени существования метастазов. Результаты, представленные на Рисунке 3, показывают, что согласно модели все метастазы образовались за 8-19 лет до обнаружения первичной опухоли (Рисунок 3B), однако, самое раннее возможное время, в которое они могли быть обнаружены, при условии, что предел обнаружения составляет 0,002 см 3 , было годами позже — за 1–5 лет до обнаружения первичной опухоли (это можно увидеть на рисунке 3B и более четко на рисунке 3A).

    Для метастазов № 3, № 6 и № 7 подобранные модели предполагают, что они достигли предела обнаружения за 3–4 года до момента первичного обнаружения (см. Рис. 3A) и были намного выше этого порога в день обнаружения заболевания. (см. плавные линии по сравнению со звездочками на соответствующих подзаголовках на Рисунке 1). Этот результат контрастирует с тем фактом, что они не наблюдались на компьютерной томографии, проведенной при обнаружении первичной опухоли (момент времени W1). Мы предполагаем, что эти метастазы либо не были обнаружены, потому что их размер был ниже предела обнаружения, либо были достаточно малы, чтобы их нельзя было не заметить при сканировании, т.е.е., их размер был выше предела обнаружения, но близок к нему. В любом случае, для этих метастазов кажется, что закон роста был , а не все время одинаковым; он резко изменился за 6 месяцев между W1 и W2, начало периода, для которого экспоненциальная кривая была хорошо подогнана. Повышенная скорость роста этих метастазов между W1 и W2 была оценена путем допущения экспоненциального роста и подгонки его к этим двум временным точкам (принимая максимально возможный размер метастаза на W1, когда он не был обнаружен, как 0.002 см 3 ). Результаты показали, что его минимально возможное значение составляло 5,85, 6,55 и 6,05 лет -1 для метастазов № 3, № 6 и № 7 соответственно. Это как минимум в четыре раза выше, чем темп роста в следующий период времени между Н2 и Н7 (Таблица 2). Для всех других метастазов экспоненциальная кривая хорошо согласуется с показателем на W1, что означает, что скорость экспоненциального роста осталась прежней.

    Обсуждение

    Понимание роста метастазов имеет решающее значение при лечении онкологических больных.Однако о динамике нелеченных метастазов известно немного, потому что такие динамические данные у людей редки. В этой статье мы использовали редкие данные пациента с метастатическим CRC, для которого доступны КТ-измерения роста 10 нелеченных метастазов в легкие в течение 3 лет. Мы стремились проверить распространенную гипотезу о том, что скорость роста метастазов может быть аппроксимирована экспоненциальной. Наши результаты показали, что все метастазы можно рассматривать как экспоненциально растущие, по крайней мере, в течение первых 2 лет после выявления заболевания и удаления первичной опухоли.Были также рассмотрены логистические модели и модели роста Гомперца, но в большинстве случаев они были переобучены и не могли быть использованы.

    Кроме того, мы обнаружили доказательства того, что кривая экспоненциального роста не всегда демонстрирует скрытый прогноз с фактическими измерениями роста на протяжении всего периода наблюдения. Так было впервые после резекции первичной опухоли. Наши результаты предполагают, что некоторые из метастазов (№ 3, № 6 и № 7) росли быстрее между моментом постановки первого диагноза и вскоре после первичной операции опухоли, в то время как в течение следующих 2 лет скорость роста была экспоненциальной с постоянная, более медленная скорость.Этот результат подтверждается литературой, описывающей влияние хирургического вмешательства на скорость роста метастазов, особенно в краткосрочной перспективе. Появляются доказательства того, что стрессовая реакция, вызванная хирургическим вмешательством, а также анестезией и обезболиванием, может способствовать росту уже существующих микрометастазов [5, 15–18]. Такое послеоперационное ускорение метастазов (PSMA) может быть связано с хирургическим стрессом через несколько механизмов, таких как подавление противоопухолевого иммунного ответа, стимулирующее воздействие на опухолевые клетки и активация системы свертывания крови [5, 16–19].Существуют математические модели, которые предполагают, что ПСМА вызывается устранением подавления, которое первичная опухоль индуцирует в отношении метастазов, посредством системного ингибирования ангиогенеза [15, 20, 21]. Этот механизм может объяснить изменения скорости роста между временем до первичной резекции и временем после нее (что не рассматривалось в данной работе), но он не объясняет изменение скорости роста в течение периода после резекции, т.е. первый месяц после резекции по сравнению со следующими годами.Наши результаты показывают, что наиболее существенное влияние хирургического вмешательства проявляется в краткосрочной перспективе, по крайней мере, для некоторых метастазов. Это означает, что другие механизмы, которые разрушаются вскоре после операции, например, повышенная продукция факторов ангиогенеза из-за заживления ран [22], являются доминирующими и должны быть исследованы.

    В период от 6 месяцев до 2–3 лет после операции все метастазы можно моделировать как экспоненциально растущие. Значение параметра темпа роста λ (см. Уравнение 1) для всех очень похоже, со средним значением 1.5 лет −1 . Основываясь на этих результатах, мы можем предположить, что предположение об экспоненциальном росте правомерно для большинства метастазов. Более того, разумно принять единое значение для параметра скорости роста, которое соответствовало бы всем метастазам, обнаруженным в одном и том же месте, как это делается в некоторых математических моделях [11, 23]. Не было обнаружено никакой связи между соответствующими законами или скоростью роста и размерами метастазов или их расположением в легких.

    Была построена временная шкала прогрессирования заболевания и подсчитано, что начало метастазов произошло за 8–19 лет до обнаружения первичной опухоли (рис. 3B), и что они медленно росли и стали обнаруживаемыми через несколько лет.Это было сделано путем обратной экстраполяции экспоненциально подобранных кривых, предполагая, что темпы роста до и после резекции были одинаковыми. Однако, если мы предположим, что скорость роста была быстрее — или, по крайней мере, не замедлилась — после операции, то реальное время начала было , не позже (и, возможно, раньше), чем в расчетное время, показанное на Рисунке 3B. Этот результат подтверждает мнение о том, что метастазы образовались за много лет до обнаружения первичной опухоли [1, 5, 12]. Динамика роста метастазов перед резекцией первичной опухоли может быть дополнительно исследована путем применения модели естественного анамнеза к данным этого пациента, разработанной Hanin et al.[23]. Как подтверждено здесь, мы можем использовать эту модель в предположении экспоненциального роста после резекции с одним значением параметра скорости роста для всех метастазов.

    Хорошо известно, что существует большая вариабельность между разными первичными опухолями, между разными пациентами с одной и той же первичной опухолью и даже между метастазами в разных местах у одного и того же пациента [24–26]. Основное ограничение этой работы состоит в том, что она основана на данных одного пациента с метастатическим раком прямой кишки в легкие.Различные модели роста могут относиться к другим участкам метастазов или другим первичным опухолям. Кроме того, все измерения подвержены незначительным ошибкам отклонения, особенно когда миллиметровые поражения измеряются на двумерном компьютерном томографе. Было бы интересно проанализировать таким же образом данные других пациентов с поддающимися измерению метастазами либо в легких, либо в других местах, либо от CRC, либо от других первичных опухолей. Еще одним ограничением является то, что метастазы измерялись только за 3 года. Динамика роста метастазов до постановки диагноза и более 3 лет после удаления первичной опухоли отсутствует.Следовательно, другие факторы, которые могут повлиять на модели роста во времени, выходят за рамки этого случая.

    Таким образом, наши уникальные и необычные данные предоставляют твердые доказательства того, что модель экспоненциального роста продемонстрировала точное предсказание фактических измерений роста метастазов CRC в легких, по крайней мере, в течение ограниченного периода времени, начиная с полугода после операции и примерно до 2 лет спустя. Кроме того, результаты предполагают, что скорость роста некоторых метастазов может ускориться вскоре после операции на первичной опухоли, а затем замедлиться.Эти результаты побуждают к дальнейшим исследованиям предполагаемых механизмов ускорения роста метастазов, вызванных краткосрочными эффектами хирургического вмешательства, и эффектов адъювантного лечения в этот период времени.

    Заявление о доступности данных

    Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.

    Заявление об этике

    Письменное информированное согласие не было получено от отдельных лиц на публикацию потенциально идентифицируемых изображений или данных, включенных в эту статью.

    Авторские взносы

    СБ-М разработано для исследования. GH и TH провели исследование. SB-M и GH предоставили аналитические инструменты. SB-M, GH и ES-S проанализировали данные. SR измерил метастазы. ES-S и GH написали статью.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Дополнительные материалы

    Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https: // www.frontiersin.org/articles/10.3389/fams.2019.00056/full#supplementary-material

    Рисунок S1. КТ изображений от W2–5. Метастазы отмечены стрелками.

    Рисунок S2. Схема на основе компьютерной томографии, показывающая расположение всех 10 диагностированных метастазов в легких.

    Список литературы

    2. Stein U, Schlag PM. Клинические, биологические и молекулярные аспекты метастазирования при колоректальном раке. В: Дитель М, Берлин Э, редакторы. Целенаправленная терапия рака .Гейдельберг: Springer (2007). п. 61–80.

    PubMed Аннотация | Google Scholar

    3. Фишер Б., Монтегю Е., Редмонд С., Бартон Б., Борланд Д., Фишер Е. Р. и др. Сравнение радикальной мастэктомии с альтернативными методами лечения первичного рака груди: первый отчет о результатах проспективного рандомизированного клинического исследования. Рак. (1977) 39 : 2827–39. DOI: 10.1002 / 1097-0142 (197706) 39: 6 <2827 :: AID-CNCR28203> 3.0.CO; 2-I

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    5.Рецкий М., Демичели Р., Хрушески В., Баум М., Гукас И. Хирургия вызывает рост скрытого отдаленного заболевания в виде рака груди: неудобная правда? Раков. (2010) 2 : 305–37. DOI: 10.3390 / Cancers2020305

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    6. Хоровиц М., Ниман Э., Шарон Э., Бен-Элиягу С. Использование критического периоперационного периода для улучшения отдаленных исходов рака. Нат Рев Клин Онкол . (2015) 12 : 213–26.DOI: 10.1038 / nrclinonc.2014.224

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    10. Benzekry S, Lamont C, Beheshti A, Tracz A, Ebos JML, Hlatky L, et al. Классические математические модели для описания и прогнозирования экспериментального роста опухоли. PLoS Comput Biol. (2014) 10 : e1003800. DOI: 10.1371 / journal.pcbi.1003800

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    11. Ханин Л, Бунимович-Мендразицкий С.Реконструкция естественного течения метастатического рака и оценка последствий хирургического вмешательства: рост первичной опухоли по гомперцу. Math Biosci. (2014) 247 : 47–58. DOI: 10.1016 / j.mbs.2013.10.010

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    12. Ханин Л., Зайдель К., Стоивсандт Д. «Универсальная» модель метастатического рака, его параметрические формы и их идентификация: что можно узнать из локальных объемов метастазов. J Math Biol. (2016) 72 : 1633–62. DOI: 10.1007 / s00285-015-0928-6

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    13. Махул Л.Р.М., Амин Б., Эдж С., Грин Флорида, Берд Д.Р., Брукленд Р.К. и др. AJCC Руководство по стадированию рака . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer Science + Business Media (2017).

    Google Scholar

    14. Рихтер PH. Оценка ошибок аппроксимации методом наименьших квадратов. Telecommun Data Acquis Prog Rep. (1995) 42 : 107–36.

    Google Scholar

    16. Пинсон Х, Косинс С., Селен В.П. Влияние хирургической резекции первичной опухоли на развитие синхронных колоректальных метастазов в печени: систематический обзор. Acta Chir Belg. (2018) 118 : 203–11. DOI: 10.1080 / 00015458.2018.1446602

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    17. Behrenbruch C, Shembrey C., Paquet-Fifield S, Mølck C., Cho HJ, Michael M, et al. Хирургическая реакция на стресс и содействие метастазированию при колоректальном раке: сложный и гетерогенный процесс. Clin Exp Metastasis. (2018) 35 : 333–45. DOI: 10.1007 / s10585-018-9873-2

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    18. Демичели Р., Рецкий М.В., Грушевский В.Ж.М., Баум М., Гукас И.Д. Влияние хирургического вмешательства на рост опухоли: век исследований. Ann Oncol. (2008) 19 : 1821–28. DOI: 10.1093 / annonc / mdn386

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    19. Чжэн Дж., Цзя Л., Мори С., Кодама Т.Оценка метастатических ниш в отдаленных органах после хирургического удаления опухолевых лимфатических узлов. BMC Рак. (2018) 18 : 1–13. DOI: 10.1186 / s12885-018-4538-8

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    20. Benzekry S, Lamont C, Barbolosi D, Hlatky L, Hahnfeldt P. Математическое моделирование отдаленных взаимодействий опухоль-опухоль поддерживает системный контроль роста опухоли. Cancer Res. (2017) 77 : 5183–93. DOI: 10.1158 / 0008-5472.CAN-17-0564

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    21. Ханин Л., Роуз Дж. Подавление метастазирования первичной опухолью и ускорение метастазирования после резекции первичной опухоли: естественный закон? Bull Math Biol. (2018) 80 : 519–39. DOI: 10.1007 / s11538-017-0388-9

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    24. Франко Дж., Ши К., Мейерс Дж. П., Моэн Т.С., Адамс Р.А., Сеймур М.Т.Прогноз пациентов с метастатическим колоректальным раком брюшины при системной терапии: анализ данных отдельных пациентов из проспективных рандомизированных исследований из базы данных анализа и исследований рака пищеварительной системы (ARCAD). Ланцет Онкол. (2016) 17 : 1709–19. DOI: 10.1016 / S1470-2045 (16) 30500-9

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    26. Герлингер М., Роуэн А.Дж., Хорсвелл С., Математика М., Ларкин Дж., Эндесфельдер Д. и др.Внутриопухолевая гетерогенность и разветвленная эволюция выявлены с помощью мультирегионального секвенирования. N Engl J Med. (2012) 366 : 883–92. DOI: 10.1056 / NEJMoa1113205

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Диссертация | Школа математики | Технологический институт Джорджии

    Дата Название (внешняя ссылка) Автор Советник
    Весна 2021 Приближенные рамки Шаудера для пространств банаховых последовательностей Cheng, Yam-Sung Хайль, К.
    Весна 2021 Математическое и управляемое данными представление шаблонов с приложениями в обработке изображений, компьютерной графике и динамическом интеллектуальном анализе данных с бесконечными измерениями He, Yuchen Канг, С.
    Весна 2021 Непараметрический анализ данных разрыва временных рядов с приложениями при остром инфаркте миокарда Ли, Хангфан Houdre, C.
    Весна 2021 О масштабируемых и быстрых алгоритмах выборки на основе динамики Ланжевена Ли, Жуйлинь Чжоу, Х.и Zha, H.
    Весна 2021 О стационарных и равномерно вращающихся решениях активных скалярных уравнений Park, Jaemin Яо, Ю.
    Лето 2020 Метод реконструкции спектра и улучшенные наивные байесовские модели для задач классификации текста Дай, Чжибо Мацингер, Х.
    Лето 2020 Неустойчивость Рэлея-Тейлора с теплопередачей Ху, Цяньли Пан, Р.
    Лето 2020 Энергии взаимодействия, решетки и конструкции Park, Josiah Хейл, К. и Лейси, М.
    Весна 2020 Уравнения Максвелла-Паули Киффер, Томас Убыток, м.
    Весна 2020 Малые торсионные генераторные установки для отображения групп классов Ланье, Джастин Маргалит, Д.
    Весна 2020 Нахождение и удостоверение числовых корней систем уравнений Ли, Кисун Лейкин, А.
    Весна 2020 Случайность как инструмент моделирования и раскрытия структуры Петти, Саманта Vempala, S.
    Осень 2019 Квантовые торические методы для скин-модулей со скобками Кауфмана Папроцки, Джонатан Ле, Т.
    Осень 2019 6-связные графы двух-трехсвязные Се, Шицзе Ю., Х.
    Осень 2019 Метод прокси-точки для ранговых матриц Синь, Синь Чоу, Э. и Чжоу, Х.
    Осень 2019 Темы о длине самых длинных общих подпоследовательностей с блоками в случайных двоичных словах Чжан, Юзэ Удре, К.
    Лето 2019 Теория перколяции: дополнение к бесконечному кластеру и приемный профиль перколяции вторжения Bock, Bounghun Дамрон, М.
    Лето 2019 Точки решетки, ориентированные матроиды и зонотопы Селайя, Марсель Ю., Дж.
    Лето 2019 Методы классификации текстов и математическая теория главных компонент Чен, Цзяннин Мацингер, Х.and Lounici, K.
    Лето 2019 Поляронный водородный атом в сильном магнитном поле Ганта, Рохан Убыток, м.
    Лето 2019 О гипотезах о независимом остовном дереве и связанных проблемах Александр Хойер Thomas, R.
    Лето 2019 О классическом решении главного уравнения игры среднего поля первого порядка Майорга, Серджио Гангбо, В.and Swiech, A.
    Лето 2019 Маккалоу, Эндрю Etnyre, J.
    Лето 2019 Темы в динамических системах Шу, Лонгмэй Бунимович, Л.
    Лето 2019 Приложения дискретного оптимального транспорта в планировании пути и кластеризации данных Чжай, Хаоянь Чжоу, Х.
    Весна 2019 Сравнение последовательностей, генерируемых скрытой марковской моделью Керчев Георгий Удре, К.
    Весна 2019 Раскраски графов без подразделения K5: непересекающиеся контуры в графах Се, Цицинь Ю., Х.
    Осень 2018 Темы о наиболее длинных общих подпоследовательностях: моделирование, вычисления и дисперсия Лю, Цинцин Houdre, C.
    Осень 2018 Комбинаторные модели для симметрий поверхностей и свободных групп Скотт, Шейн Маргалит, Д.
    Осень 2018 Статистический вывод для данных большой размерности со структурой низкого ранга Чжоу, Вентилятор Кольчинский, В.
    Лето 2018 Динамика роста и выживания религиозных групп Чен, Тунчжоу Шорт, м.
    Лето 2018 Масштабирование показателей локального пространства и времени для диффузии в компактных метрических пространствах Девер, Джон Беллиссар, Дж.и Харрелл, E.
    Лето 2018 Метод компенсации и исправления ошибок Back and Forth для линейных гиперболических систем и консервативный ограничитель BFECC Ван, Синь Лю, Ю.
    Лето 2018 Моделирование, прогнозирование и управление временным поведением пользователей Ван, Ичэнь Сонг, Л. и Чжоу, Х.
    Лето 2018 Темы перколяции и анализа последовательностей Сюй, Чен Удре, К.
    Лето 2018 Геометрические биекции графов и регулярных матроидов Юэнь, Чи Хо Бейкер, М.
    Весна 2018 Темы в динамике: вероятности первого прохождения и хаотические свойства физической модели ветрового дерева Полужирный, Марка Бунимович, Л.
    Весна 2018 Миноры графов большой ширины пути Данг, Тхань Нгок Томас, Р.
    Весна 2018 Факторизация неотрицательной матрицы для анализа текста, графиков и гибридных данных Du, Rundong Парк, H.
    Весна 2018 Характеризация матричнозначного BMO коммутаторами и разреженным доминированием операторов Мена Ариас, Дарио Альберто Лэйси, м.
    Осень 2017 г. Результаты об инвариантных усатых торах для волокнистых голоморфных отображений и о компенсированных областях де Виана, Микель де ла Ллав, Р.
    Осень 2017 г. Кривизна и изопериметрия в графиках Ралли, Питер Тетали, стр.
    Сумма 2017 г. Статистический вывод для некоторых показателей риска Хоу, Яньси Ю., Х.
    Сумма 2017 г. Полилинейные диадические операторы и их коммутаторы Кунвар, Ишвари Лэйси, м.
    Сумма 2017 г. Инфляция плоской области Сэмпсон, Дональд Маккуан, Дж.
    Сумма 2017 г. Взвешенные неравенства через диадические операторы и подход теории обучения к сжатию Спенсер, Тимоти Скотт Лэйси, м.
    Сумма 2017 г. Математические задачи, относящиеся к модели Каца Тосунян, Акоп Убыток, м.
    Сумма 2017 г. Метод границ и общий аукцион для оптимального массового транспорта и вычисление расстояния Вассерштейна Уолш, Джозеф Дональд Dieci, L.
    Сумма 2017 г. Подразделы полных графиков Ван, Ян Ю., Х.
    Сумма 2017 г. Анализ и численные методы в физике и химии твердого тела Чжан, Лей de la Llave, R.
    Spr 2017 Special TK5 в графиках, содержащих K4- Он, Давэй Ю. n. Mou, Ченчен Yi / Swiech
    Сумма 2016 Статистический вывод для больших матриц. Ся, Донг Кольчинский
    Spr 2016 Исследование стохастических дифференциальных уравнений и уравнений Фоккера-Планка приложений Ли, Учен Dieci / Zhou
    Осень 2015 г. Решение моментов Филиппова на пересечении двух и трех многообразий Difonzo, Фабио Вито Dieci
    Осень 2015 г. Термостатированные модели Kac Вайдьянатан, Ранджини Бонетто
    Осень 2015 г. Комбинаторные задачи для графов и частично упорядоченных множеств Ван, Жуйдун Троттер
    Сумма 2015 Задачи минимизации, связанные с поливыпуклыми интегрантами Awi, Ромео Оливье Гангбо
    Сумма 2015 Множественные суммы и произведения над R и комбинаторные задачи на суммах Буш, Альберт Роберт Крут
    Сумма 2015 Полные неотрицательно изогнутые сферы и плоскости Ху, Цзин Белеград
    Сумма 2015 Симметричные идеалы и числовое примарное разложение Крона, Роберт Лейкин
    Spr 2015 Малая асимптотика цен колл и предполагаемая волатильность для экспоненциальных моделей Леви Хоффмайер, Аллен Кайл Houdre
    Spr 2015 Численные алгоритмы на основе обратной и обратной компенсации ошибок и исправления Ху, Лили Лю
    Осень 2014 г. Ускоренные алгоритмы для сложных задач перевала и приложений Хэ, Юньлун Монтейро, парк
    Осень 2014 г. Некоторые результаты по суммам и произведениям Приби, Кристофер Ян Крут
    Осень 2014 г. Неасимптотическое исследование оценки низкого ранга гладких ядер на графах Рангель Вальтерос, Педро Андрес Кольчинский
    Сумма 2014 Инвариантные плотности для динамических систем со случайным переключением Хурт, Тобиас Бахтин
    Сумма 2014 Штейновые заполнения контактных структур, поддерживаемые плоскими открытыми книгами Калоти, Амей Садананд Этнир
    Сумма 2014 Графические структуры и квазиупорядочение хорошо Лю, Чун-Хун Томас
    Сумма 2014 Линейные системы на метрических графах и некоторые приложения к тропической геометрии и неархимедовой геометрии Luo, Ye Бейкер
    Сумма 2014 Цветной многочлен Джонса и его устойчивость Вуонг, Тао Минь Гаруфалидис
    Сумма 2014 Численное исследование теплообмена с повышенной завихренностью Ван, Сяолинь Альбен / Вайс
    Сумма 2014 Пфаффовы ориентации, плоские вложения и гипотеза Стейнберга Уэлен, Питер Майкл Зантон Томас
    Сумма 2014 Принцип минимума температуры в сжимаемых уравнениях Навье-Стокса с приложением к теории существования Чжан, Вэйчжэ Сковорода
    Spr 2014 Задачи комбинаторной теории чисел Амирханян, Гагик Мартуни Лэйси
    Spr 2014 Комбинаторная теория делителей для графов Бакман, Спенсер Фостер Бейкер
    Spr 2014 Метод развивающихся пересечений: новый подход к планированию пути и оптимальному управлению Лу, июн Чжоу
    Spr 2014 Алгебраические степени факторов растяжения в группах классов отображения Шин, Хюншик Маргалит
    Spr 2014 Симметрия, изотопия и неправильные покрытия Винарски, Ребекка Рэй Маргалит
    Осень 2013 г. Разветвленные крышки контактных коллекторов Кейси, Мередит Перри Этнир
    Сумма 2013 Адаптивные итерационные методы фильтрации для нелинейного анализа сигналов и приложений Лю, Цзинфан Чжоу
    Сумма 2013 Делители на графах, биномиальные и мономиальные идеалы и клеточные разрешения Shokrieh, Фарбод Бейкер
    Сумма 2013 Новые алгоритмы для решения обратных задач источника в методах визуализации с приложениями во флуоресцентной томографии Инь, Кэ Чжоу
    Spr 2013 Тесты согласия и билинейная модель Фэн, Хуэйзюнь Пэн
    Spr 2013 Асимптотическая скорость длины самой длинной значимой цепочки с хорошим продолжением в сети Бернулли и ее применения в филаментарном обнаружении Ни, Кай Кольчинский
    Spr 2013 Теория одного и двух весов в гармоническом анализе Скрарри, Джеймс Райт Фитиль
    Осень 2012 г. Минор-минимальные непроективные планарные графы с внутренним 3-разделением Асади Шахмирзади, Араш Томас
    Осень 2012 г. Темы анализа последовательностей Ма, Цзиньонг Houdre
    Осень 2012 г. 5-списковые раскраски на поверхности Постл, Люк Джеймисон Томас
    Сумма 2012 Симметричные схемы для эффективного поиска по диапазонам и устойчивого к ошибкам зашифрованных данных Шенетт, Натан Ли Томас
    Сумма 2012 Малая асимптотика и расширение цен опционов в рамках моделей, основанных на налогах Гонг, Рутинг Houdre
    Сумма 2012 Оценка максимальной вероятности категориальных классов с приложениями к измерениям биологического разнообразия Huynh, Huy Ngoc Quoc Houdre
    Сумма 2012 Теория возмущений и ее применение к сложным биологическим сетям — количественная оценка систематических характеристик биологических сетей Ли, Яо Yi
    Сумма 2012 Неасимптотические границы для задач прогнозирования и оценки плотности Минскер, Станислав Кольчинский
    Сумма 2012 О почти осесимметричных потоках с вынуждающими членами Седжро, Марк Мавулом Гангбо
    Сумма 2012 Легендровые и поперечные узлы и их инварианты Тосун, Бюлент Этнир
    Сумма 2012 Гипотеза об объеме, Гипотезы Эй-Джея и Skein-модули Тран, Ань Туан Le
    Сумма 2012 Некоторые вопросы управления рисками и анализа многомерных данных Ван, Руоду Пэн
    Сумма 2012 Запрещенные подграфы и возможность трехкратной раскраски Ye, Тяньцзюнь Ю., Х.
    Spr 2012 Эмпирическая вероятность и крайности Гонг, Юнь Пэн
    Spr 2012 Марковские цепи на стыке комбинаторики, вычислений и статистической физики Streib, Amanda Pascoe Рэндалл
    Spr 2012 Графики плоских и гамильтоновых покрытий Streib, Ной Самец Троттер
    Spr 2012 Гибридное моделирование и анализ многомасштабных сетей биохимических реакций Wu, Jialiang Войт
    Осень 2011 г. Две проблемы математической физики: гипотеза Виллани и неравенство следов для дробного лапласиана Эйнав, Амит Убыток
    Осень 2011 г. Темы пространственных и динамических фазовых переходов систем взаимодействующих частиц Рестрепо, Рикардо Тетали
    Сумма 2011 Темы в групповых методах целочисленного программирования Чен, Кеннет Повар
    Сумма 2011 Нормально эллиптические задачи о сингулярных возмущениях: локальные инвариантные многообразия и приложения Лу, Нан Цзэн
    Сумма 2011 Разумные разбиения графов и гиперграфов Ма, Джи Ю., Х.
    Сумма 2011 Неравенства Харди-Соболева-Мазьи для дробных интегралов на полупространствах и выпуклых областях Слоан, Крейг Эндрю Убыток
    Spr 2011 Предел масштабирования для задачи выхода диффузии Алмада Монтер, Серхио Анхель Бахтин
    Spr 2011 Точные взвешенные оценки сингулярных интегральных операторов Регера Родригес, Мария дель Карме Лэйси
    Spr 2011 Изоспектральные редукции графов, оценки спектров матриц и в конечном итоге отрицательные шварцианские системы Уэбб, Бенджамин Захари Бунимович
    Осень 2010 г. Цветовые графики на поверхностях Йергер, Карл Роджер Томас
    Сумма 2010 Исследование результатов расхождения в частично упорядоченных наборах Ховард, Дэвид Майкл Троттер
    Сумма 2010 Некоммутативная геометрия и компактные метрические пространства Палмер, Ян Кристиан Bellissard
    Сумма 2010 Асимптотические свойства ортогональных многочленов Мунца Стефанссон, Ульфар Фрейр Любинский
    Сумма 2010 Пространства модуляции, преобразование BMO и ZAK и минимизация функций IPH в симплексном модуле Тиназтепе, Рамазан Хайль
    Сумма 2010 Оценки для операторов расхождения и операторов Кальдерона-Зигмунда Вагаршакян, Армен Ашот Лэйси
    Spr 2010 Анализ Габора и вейвлет с приложениями к интегральным операторам класса Шаттена Бишоп, Шеннон Рене Смит Хайль
    Spr 2010 Некоторые результаты о линейном несоответствии для частично упорядоченных множеств Келлер, Митчел Тодд Троттер
    Осень 2009 г. Математические подходы к уменьшению шума цифровых цветных изображений Дэн, Хао Чжоу
    Осень 2009 г. Неравенства на собственные значения для релятивистских гамильтонианов и дробный лапласиан Йилдирим Йолджу, Сельма Харрелл
    Осень 2009 г. Начально-краевые задачи в моделировании динамики жидкости Чжао, Кун Сковорода
    Сумма 2009 г. Аддитивная структура, богатые линии и экспоненциальное расширение набора Боренштейн, Эван Скот Крут
    Сумма 2009 г. Бильярд и статистическая механика Григо Александр Бунимович
    Сумма 2009 г. Гамильтоновы системы и исчисление дифференциальных форм в пространстве Вассерштейна Ким, Хва Кил Гангбо
    Сумма 2009 г. Параболические системы и основной лагранжиан Ёлджу, Туркай Гангбо
    Spr 2009 Случайная выборка конфигураций решеток с использованием локальных цепей Маркова Гринберг, Сэмюэл Готфрид Рэндалл
    Осень 2008 г. Аппроксимация окружности 3-связных графов без клешней Билинский, Марк Ю
    Осень 2008 г. Нелинейные колебания и управление в химической реакции bz. Ли, Юнфэн Yi
    Осень 2008 г. О предельной форме случайных молодых таблиц для марковских слов Litherland, Trevis J Houdre
    Осень 2008 г. Аспекты теории случайных матриц: задачи концентрации и подпоследовательности Сюй, Хуа Houdre
    Осень 2008 г. Графы случайного скалярного произведения: гибкая модель для сложных сетей Янг, Стивен Джеймс Михаил
    Осень 2008 г. Некоторые задачи теории открытых динамических систем и детерминированных блужданий в случайных средах Юрченко Алексей Бунимович
    Сумма 2008 Проблемы и результаты в частично упорядоченных наборах, графах и геометрии Биро, Чаба Троттер
    Сумма 2008 Две проблемы квантования сигнала и аналого-цифрового преобразования Хименес, Дэвид Адриан Ван
    Сумма 2008 Новые комбинаторные техники для нелинейных порядков Маркус, Адам Уэйд Тетали
    Сумма 2008 Некоммутативная геометрия ультраметрических канторных множеств Пирсон, Джон Клиффорд Bellissard
    Сумма 2008 Теоретические и численные аспекты объединения собственных значений и сингулярных значений матриц, зависящих от параметров Пульезе, Алессандро Dieci
    Сумма 2008 Когомологии и K-теория апериодических мозаик Савиньен, Жан-Филипп Ксавье Bellissard
    Spr 2008 Перечислительная комбинаторика посетов Кэрролл, Кристина Конклин Тетали
    Spr 2008 Древовидная декомпозиция графов на поверхностях и приложения к задаче коммивояжера Инкманн, Торстен Томас
    Осень 2007 г. Математическое моделирование миграции мелких частиц и засорения в пористой среде Кампель, Гвидо Гольдштейн
    Осень 2007 г. Алгоритмические и топологические аспекты полуалгебраических множеств, определяемых квадратичными многочленами Кеттнер, Майкл Басу
    Осень 2007 г. Подтвержденное продолжение для бесконечных задач Лессар, Жан-Филипп Мишайков
    Осень 2007 г. Распространение теории КАМ на квазипериодические бризерные решения в гамильтоновых решетчатых системах Виверос Рогель, Хорхе Yi
    Сумма 2007 Математическая теория эволюции тонких пленок Улусой, Сулейман Карлен
    Осень 2006 г. Максимальные коды с идентифицируемым родительским свойством Цзян, Вэнь Сюй
    Сумма 2006 Узлы и контактные конструкции Комендарчик, Рафаль Адам Ghrist
    Spr 2006 Новые инструменты и результаты в теории структуры графов Хегде, Раджниш Даттатрай Томас
    Spr 2006 Маломасштабная стохастическая динамика для приложений скорости измерения изображения частиц Хохенеггер, Кристель Муха
    Осень 2005 г. Экстремальные функции для связей графов и корневых миноров Воллан, Пол Джозеф Томас
    Сумма 2005 Бифуркации, нормальные формы и их приложения Чен, Цзянь Yi
    Сумма 2005 Топологический анализ образов Гамейро, Марсио Фузето Мишайков
    Сумма 2005 Карты цепей Конли-Морса Мёллер, Тодд Кейт Мишайков
    Сумма 2005 Соответствующая структура и пфаффовы ориентации графов Норин Сергей Томас
    Spr 2005 Стоимость игровых опционов на рынке со стохастическими процентными ставками Эрнандес-Урена, Луис Кертц
    Spr 2005 Аспекты массового транспорта при дискретных неравенствах концентрации Саммер, Маркус D Тетали
    Spr 2005 Исследование динамики связанных нелинейных цепей Санчес, Хосе Луис Эрнандес Чау
    Сумма 2004 Экстремальные функции для сжатия графов Сонг, Цзыся Томас
    Spr 2004 Непараметрическая оценка процессов Леви с точки зрения математических финансов Фигероа-Лопес, Хосе Энрике Houdré
    Осень 2003 г. Решеточные газы Лоренца на графах Креславский Дмитрий Михаил Бунимович
    Осень 2003 г. Численные методы продолжения инвариантных торов Расмуссен, Брайан Майкл Dieci
    Сумма 2003 Независимая ветвь в 4-связных графах Карран, Шон Патрик Ю
    Сумма 2003 Строгий численный метод в бесконечных измерениях Дэй, Сара Линн Мишайков
    Сумма 2003 Характеризация функциональных пространств и ограниченность билинейных псевдодифференциальных операторов… Okoudjou, Kasso Akochaye Хайль
    Сумма 2003 Непересекающиеся пути в плоских графах Шеппардсон, Лаура Джин Ю
    Spr 2003 Динамические и статистические свойства газов решетки Лоренца Хлабыстова Милена Александровна Бунимович
    Spr 2003 Уровень модели эволюции микроструктуры в процессе инфильтрации химических паров Ван, Сюэлей Джин
    Осень 2002 г. Многоугольная аппроксимация потоков Бочко, Эрик Миклош Мишайков
    Сумма 2002 Существование решений вырождающихся параболических уравнений с помощью теории Монжа-Канторовича Агуэ, Марсьяль Мари-Поль Гангбо
    Сумма 2002 Динамика бильярда Дель Магно, Джанлуиджи Бунимович
    Сумма 2002 Вязкостные решения уравнений второго порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве и… Келоме, Дживеде Армель Swiech
    Сумма 2002 Приложения теории Монжа-Канторовича Маруфи, Хамед Гангбо
    Сумма 2002 Вычисление и продолжение связей между равновесием и периодом и между периодом и периодом Ребаса Васкес, Хорхе Луис Dieci
    Осень 2001 г. Пути, выборка и разложение цепей Маркова Мартин, Рассел Эндрю Рэндалл
    Осень 2001 г. Кривизна, изопериметрия и дискретные спиновые системы Мурали, Шобхана Houdré
    Осень 2001 г. Генерация случайных абсолютно непрерывных распределений Ситтон, Дэвид Эдвард Рэндж Холм
    Сумма 2001 Новые алгоритмические подходы к полуопределенному программированию с приложениями… Бюрер, Самуэль Эндрю Монтейро
    Сумма 2001 Изопериметрические и родственные константы для графов и цепей Маркова Стоянов Цветан Иванов Houdré
    Spr 2001 Некоторые обобщения теоремы Кнастера-Куратовского-Мазуркевича Гонсалес Эспиноза, Луис Армандо Каин
    Spr 2001 Мультивейвлеты в более высоких измерениях Джейкобс, Дениз Энн Канаброски Хайль
    Осень 2000 О свойствах полностью гибких петель Ривера, Роберто Рафаэль Робинсон
    Осень 2000 Циклически 5-связные графы их релевантность для гипотезы Тутте о четырех потоках Томсон, Ян Макдональд Томас
    Сумма 2000 Ограничение энтропии и нахождение символической динамики через спектр индекса Конли Бейкер, Энтони Уэйн Мишайков
    Сумма 2000 Зависимость и предельные теоремы для стационарных безгранично делимых последовательностей Харрельсон, Дайана Рэй Райс Houdré
    Сумма 2000 Частотно-временной анализ псевдодифференциальных операторов Лабате, Деметрио Хайль
    Сумма 2000 Случайная выборка комбинаторных структур МакШайн, Лиза Мария Тетали
    Сумма 2000 Диамагнитное поведение сумм собственных значений Дирихле Вугалтер, Виталий Григорьевич Убыток
    Spr 2000 Меры случайной вероятности с заданным средним значением и дисперсией Блумер, Лиза А Холм
    Spr 2000 Независимые множества в графах ограниченных степеней Хекман, Кристофер Карл Томас
    Spr 2000 Геометрические задачи, связывающие эволюционные уравнения и вариационные принципы Керс, Джеймс Клейтон Карлен
    Spr 2000 О возмущениях дифференциальных уравнений с запаздыванием с периодическими орбитами Видерманн, Марион Хейл
    Сумма 1999 Плоские покрытия графов Гипотеза Негами Глинены, Петр Томас
    Сумма 1999 Темы по составлению расписания экипажей авиакомпаний и крупномасштабной оптимизации Клабьян, Диего Nemhouse / Duke
    Сумма 1999 Раскрашивание графов с ограниченным обхватом на поверхностях Walls, Барретт Гамильтон Томас
    Spr 1999 Индексные пары: от динамики к комбинаторике и обратно Шимчак, Анджей Мишайков
    Осень 1998 Существование бегущих волн и приложения Акоста, Антонио Рамон Чау
    Осень 1998 Уникальная раскраска плоских графов Фаулер, Том Джордж Томас
    Сумма 1998 Вычисление гомологий и приложение к индексу Конли Уотсон, Грег Малкольм Мишайков
    Spr 1998 Построение гладких ортогональных вейвлетов с компактной опорой в R ^ d Белогай, Евгений Александров Ван
    Spr 1998 Смета на Санкт-Петербург.Петербург Игра О’Коннелл, Уолтер Ричард Харрелл
    Spr 1998 Гомоклинические касания и семейства интервальных отображений с непостоянной топологической энтропией Педерсон, Стивен Майкл ся
    Spr 1998 Граничный и внутренний слои в полулинейной параболической задаче Салазар Гонсалес, Хосе Доминго Хейл
    Spr 1998 Расширения теории Штурма-Лиувилля: узловые множества как в обыкновенных, так и в дифференциальных уравнениях с частными производными Ян, Сюэ-Фэн Харрелл
    Винт 1998 Диапазоны векторных измерений и оценок Кун, Зузана Томас Холм
    Винт 1998 Инвариантные многообразия, инвариантные слоения и теоремы о линеаризации в банаховых пространствах Тан, корзина Хейл
    Осень 1997 Управляемость сотовых нейронных сетей Лара, Пулидо Теодоро Дель Кар Чау
    Сумма 1997 Индекс Конли и хаос Carbinatto, Мария ду Карму Мишайков
    Сумма 1997 Исследование и реализация схем Гаусса Рунге-Кутта и их приложения к уравнениям Риккати Кив, Майкл Октавис Dieci
    Сумма 1997 Строгие и разумные границы ошибок для численного решения динамических систем Кун, Вольфганг Эстеп
    Сумма 1997 Теория центрального многообразия для гладких инвариантных многообразий Лю, Вэйши Чау
    Spr 1997 Проблемы ошибок квантования для классов тригонометрических полиномов LaDue, Марк Дуглас зеленый
    Винт 1997 Уравнения растяжения с матричными растяжениями Лидс, Кевин № Shonkwiler
    Осень 1996 Броуновское приближение для сетей массового обслуживания с конечными буферами:… Дай, Ванян Дай
    Сумма 1996 Бифуркация пересечения пиков в динамических системах на решетке Венкатагири, Шанкар C Бунимович
    Spr 1996 Границы времени покрытия края Случайные блуждания на графах Бусиан, Эрик Ричард Герцог
    Spr 1996 Эргодический бильярд и механизм дефокусировки в N измерениях Рехачек, январь Бунимович
    Spr 1996 Формирование паттернов в клеточных автоматах и ​​динамических системах с трехмерной решеткой Томас, Диана Мария Чау
    Винт 1996 Компактификации и функциональные пространства Мендивил, Франклин Артуро Каин
    Винт 1996 Анализ Oregonator Руфегер, Вальтрауд Эймс
    Осень 1995 Исследование глобальной динамики: численный алгоритм, основанный на теории индекса Конли Эйденшинк, Майкл Мишайков
    Осень 1995 Космические полупотоки и динамические системы, зависящие от времени Лейва, Хьюго Чау
    Осень 1995 Генетические алгоритмы: цепь Маркова и подход детального баланса Меддин, Мона Shonkwiler
    Осень 1995 Гиперболические системы и приложения с итерационными функциями Хардин, Дуглас Паттен Барнсли
    Spr 1995 Приближенная линеаризация обратной связи в нелинейных системах управления Банашук, Анджей Убыток
    Spr 1995 Фрактальные функции, сплайны и всплески Донован, Джордж Кассинис Geronimo
    Spr 1995 Прогнозирование асимптотического поведения дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью Ховард, Тимоти Джерард Ирод
    Spr 1995 Бифуркации седло-узел с гомоклиническими орбитами Янг, Тодд Рэй Афраймович / Чау
    Зима 1995 Многообразия с медленным движением для одного класса эволюционных уравнений Pinto, Joao Teixeira Хейл
    Сумма 1994 Системы циклической обратной связи Гедеон, Томас Мишайков
    Spr 1994 Случаи равенства в неравенстве перестановки Рисса Burchard, Almut Dorothea Убыток
    Spr 1994 Пробелы в собственных значениях для самосопряженных операторов Мишель, Патрисия L Харрелл
    Осень 1993 г. Реакционно-диффузионные системы на доменах с тонкими каналами Олива Филью, Серхио Мунис Хейл
    Сумма 1993 Новые решения уравнений Эйлера с использованием анализа групп Ли и численных методов высокого порядка Брайт, Тереза ​​Энн Эймс
    Сумма 1993 Зависимость аттрактора от задержки для дифференциальных уравнений с запаздыванием Хайнс, Гвендолен M Хейл
    Сумма 1993 Линейные алгоритмы для графов не более чем четырех ширины Сандерс, Дэниел Престон Томас
    Зима 1993 Численное приближение к решению многофазных задач типа Стефана Келли, Уильям Бенджамин Мейер
    Осень 1992 Структурная устойчивость периодических систем Чен, Минсян Чау
    Сумма 1992 Бесконечномерная динамика, описываемая обыкновенными дифференциальными уравнениями Карвалью, Александр Ноласко Де Хейл
    Сумма 1992 Устойчивость и бифуркация решений бегущей волны Шэнь, Вэньсянь Чау
    Сумма 1992 Некоторые приложения обобщенного последовательного критерия отношения вероятностей Бехгофера-Кифера-Собеля… Shieh, Jung-Sheng Зубец
    Осень 1991 Об уравнении типа Кана-Хиллиарда Квек, Кенг-Хуат Чау
    Сумма 1991 Спектральные свойства операторов Шредингера при возмущении области Арриета, Хосе M Хейл
    Сумма 1991 Групповой анализ уравнения типа Монжа-Ампера Арриго, Даниэль Джозеф Эймс
    Сумма 1991 Спектральная теория операторов Лапласа-Бельтрами Грин, Эдвард Ли Харрелл
    Сумма 1991 Размерные характеристики для инвариантных мер Кинг, Джеймс Фрэнсис Geronimo
    Сумма 1991 Нейронные сети, построенные с использованием семейств плотных подмножеств… Куай, Венмин Shonkwiler
    Сумма 1991 Случайные и численные аспекты леммы об отслеживании Ван Флек, Эрик Скотт Чау
    Осень 1990 Методы конечных разностей высокого порядка Postell, Флойд Винс Эймс
    Винт 1990 Модели внутрирезонаторных лазеров с удвоением частоты Джеймс, Гленн Эдвард Харрелл
    Винт 1990 Экспоненциальное убывание резольвент полосовых матриц и асимптотика решений… Смит, Дейл Т Харрелл
    Сумма 1989 Фрактальная теория итерированных марковских операторов с приложениями к кодированию цифровых изображений Жакен, Арно Эрик Барнсли
    Сумма 1989 Универсальные константы в теории оптимальной остановки Джонс, Мартин Ли Холм
    Spr 1989 Приведение уравнения Рейнольдса к симметрии и его приложения к пленочной смазке Абель, Марта Луиза Эймс
    Spr 1989 Топологические исследования самоподобия Левеллен, Гэри Бойд Каин
    Осень 1988 Задачи в классических банаховых пространствах Паттерсон, Ванда Макнейр Андрей
    Сумма 1988 Теория операторов и бесконечные сети Хадиви, Мохаммад Реза зеленый
    Spr 1988 Групповой анализ нелинейных уравнений динамики упругих струн Питерс, Джеймс Эдвард Эймс
    Spr 1987 Метод приближения стохастических процессов с применением к случайным интегральным уравнениям Вольтерра Браун, Мартин Ллойд Эймс
    Spr 1987 Групповой анализ уравнений, возникающих в акустике океана Ричардс, Памела Чайлдс Эймс
    Осень 1986 Сходимость метода прямых для задач со свободной границей, зависящих от времени Уомбл, Дэвид Юджин Мейер
    Сумма 1986 Космические кривые, генерируемые системами итерационных функций Massopust, Питер Роберт Барнсли
    Зима 1985 Предельная периодичность последовательностей, определяемых некоторыми отношениями повторяемости и множеством Джулии Херндон, Джон Алан Барнсли
    Сумма 1984 Групповой анализ процесса плавления гранул Эрвин, Винсент Джон Эймс
    Spr 1983 Границы и оценки для линейно возмущенной проблемы собственных значений Раддац, Уильям Даниэль Барнсли
    Spr 1983 Распространение понятия производной на все монотонные функции Уитерс, Уильям Дуглас Карловиц
    Зима 1983 Начальные задачи для некоторых бесконечных двумерных и трехмерных массивов гармонических осцилляторов Белецкий, Дарья Янв Сани
    Spr 1982 Синусоидальное возбуждение полубесконечных цепочек гармонических осцилляторов с одним изотопическим дефектом Моколе, Эрик Луи Сани
    Винт 1982 Групповой анализ уравнения Навье-Стокса Boisvert, Роберт Юджин Эймс
    Spr 1981 Решение задач начального значения для некоторых бесконечных, в конечном счете, периодических цепочек.. Glidewell, Сэмюэл Рэй Сани
    Осень 1980 г. Алгоритм конечномерных приближений решений бесконечномерных задач Хаббард, Элейн Марджори Гуд
    Осень 1980 г. Краевая задача, связанная с излучением звука сверхзвуковой струей Ингл, Ричард Морис Сталлибрасс
    Spr 1979 Интегральные уравнения и операторы эволюции Фридман, Майкл Аарон Ирод
    Spr 1979 Обобщенные инверсии и разложение банахова пространства Джори, Вирджиния Викери Ирод
    Винт 1979 Случайные эволюции с обратной связью Зигрист, Кайл Трэвис Кертц
    Осень 1978 г. Решение задач начального значения для некоторых полубесконечных лестничных сетей RL Уэст, Майкл Скотт Сани
    Винт 1977 Результаты в пространствах полу-внутреннего произведения и операторные функции обобщенного косинуса Фолкнер, Гэри Дойл Shonkwiler
    Винт 1977 Глобальное приближение к решениям обычных задач начального значения Крамарц, Луис Каммерер
    Винт 1977 Применение точечного вариационного принципа в эластодинамике Саммерс, Ричард Дин Сталлибрасс
    Осень 1976 Продуктовые интегральные решения стохастических интегральных уравнений Вольтерра-Стилтьеса с разрывными интеграторами Салливан, Джо Уиллер Ирод
    Зима 1975 Evolution System Аппроксимации решений замкнутых линейных операторных уравнений Purdom, Ситон Дрискелл Ирод
    Осень 1974 Некоторые смешанные краевые задачи в эластодинамике Шерер, Стивен Эдвин Сталлибрасс
    Spr 1973 Решение некоторых начальных задач для полубесконечной однородной линейной цепочки… Маккиббен, Уильям Пуллин Сани
    Spr 1972 Линейные операторы и уравнения движения бесконечных линейных цепочек Кристиан, Уильям Грир Сани
    Spr 1972 Спектр некоторых сингулярных самосопряженных дифференциальных операторов Роллинз, Лэдди Уэйн Сталлард
    Spr 1971 Поведение решений интегральных уравнений Стилтьеса Ловелади, Дэвид Лоуэлл Ирод
    Spr 1971 Решения дифференциальных уравнений некоторых бесконечных линейных цепочек и двумерных массивов Мартенс, Вальтер Фредерик Сани
    Spr 1971 Методы проектирования нелинейных краевых задач Реддин, Джордж Уильям Каммерер
    Сумма 1970 Слабые расширения операторов с упором на интегралы Бакли, Джеймс Джозеф Коулман
    Сумма 1970 Периодические орбиты динамической системы Ли, Филип Фрэнсис Курт
    Spr 1970 Сходимость и топологии семейств функций Браун, Дэвид Лайл Касриэль
    Spr 1970 Теория обобщенных сплайнов с приложениями к нелинейным краевым задачам Лукас, Томас Рэмси Каммерер
    Spr 1970 Существование и границы решений обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве Мартин, Роберт Гарольд Сталлард
    Spr 1970 Полунепрерывные, квазикомпактные и связанные с ними многофункциональные функции Вертхаймер, Стэнли Джозеф Касриэль
    Сумма 1968 Теория обобщенных петель Муфанг Huthnance, Эдвард Деннис Робинсон
    Spr 1968 Решения некоторых счетных систем обыкновенных дифференциальных уравнений Закон, Алан Гринвелл Сани
    Spr 1967 Теоремы о реализуемости физических систем, имеющих секулярные полиномы Штурма-Лиувилля Кук, Фредерик Ли Сани
    Spr 1967 Условия функций, функциональные сходимости и самокарты Фуллер, Ричард Вернон Касриэль
    Осень 1965 г. Рекурсивно генерируемые полиномиальные системы Штурма-Лиувилля Джейн, Джон Уильям Сани
    Spr 1965 Компактные и связанные сопоставления Каин, Джордж Ли Касриэль
    Spr 1965 Карты ближайших точек в банаховых пространствах Стайлз, Уилбур Джейн Каммерер

    Инициирование метастазов предшествует обнаружению первичного рака — анализ роста метастазов in vivo в тестовом случае колоректального рака

    Front Physiol.2020; 11: 533101.

    Гили Хохман

    1 Департамент математики, Университет Ариэль, Ариэль, Израиль

    Эйнат Шахам-Шмуели

    2 Медицинский центр Шиба, Тель-Хашом, Израиль

    Стивен П. Раскин

    2 Медицинский центр Шиба, Тель-Хашом, Израиль

    Сара Розенбаум

    1 Департамент математики, Университет Ариэля, Ариэль, Израиль

    Светлана Бунимович-Мендразицкая

    1 Департамент математики, Университет Ариэля, Ариэль, Израиль

    1 Департамент математики, Университет Ариэля, Ариэль, Израиль

    2 Медицинский центр Шиба, Тель-Хашом, Израиль

    Отредактировал: Дорон Леви, Университет Мэриленда, США

    Рецензент: Леонид Ханин , Государственный университет Айдахо, США; Себастьян Бензекри, Национальный институт исследований в области информатики и автоматизации (INRIA), Франция

    Эта статья была отправлена ​​в раздел «Системная биология» журнала «Границы в физиологии»

    Поступила в редакцию 6 февраля 2020 г .; Принята в печать 20 ноября 2020 г.

    Copyright © 2020 Хохман, Шахам-Шмуэли, Раскин, Розенбаум и Бунимович-Мендразицкий.

    Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License (CC BY). Использование, распространение или воспроизведение на других форумах разрешено при условии указания автора (авторов) и правообладателя (ов) и ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале в соответствии с принятой академической практикой. Запрещается использование, распространение или воспроизведение без соблюдения этих условий.

    Abstract

    Большинство случаев смерти от колоректального рака (CRC) является результатом метастазов, которые часто еще не обнаруживаются при обнаружении болезни. Тем не менее, во многих случаях предполагается, что линька произошла до этого времени. Динамика образования и роста метастазов до конца не изучена. Эта работа направлена ​​на изучение скорости и динамики роста метастазов CRC в легкие. Мы проанализировали тестовый случай пациента с метастатическим CRC с четырьмя метастазами в легкие, с данными четырех серийных компьютерных томографий (КТ), измеряющих размеры метастазов без лечения.Мы приспособили три математические модели роста — экспоненциальную, логистическую и Гомперцианскую — к измерениям компьютерной томографии. Для каждого метастаза была определена наиболее подходящая модель, оценено время удвоения опухоли (TDT) и экстраполировано время начала метастазирования. Три метастаза показали экспоненциальный рост, а четвертый — логистическое сдерживание роста. TDT составлял около 93 дней. Прогнозируемое время начала метастазов составляло по крайней мере 4–5 лет до даты первичного диагноза опухоли, хотя они не достигли определяемых размеров, по крайней мере, через 1 год после резекции первичной опухоли.Наши результаты подтверждают приближение экспоненциального роста для большинства метастазов, по крайней мере, для клинически наблюдаемого периода времени. Наш анализ показывает, что метастазы могут быть инициированы до того, как будет обнаружена первичная опухоль, и подразумевает, что операции ускоряют рост метастазов.

    Ключевые слова: метастазы в легких, математические модели роста, резекция первичной опухоли, экспоненциальный рост, логистический рост, метастазэктомия в печень, колоректальный рак, данные о росте клинических метастазов

    Введение

    Колоректальный рак (CRC) является одной из наиболее частых причин смертей от рака во всем мире, а основной причиной смерти пациентов с CRC является развитие метастатического заболевания (Van Cutsem et al., 2014; Vatandoust et al., 2015). Имеются статистические данные о паттернах мест колоректальных метастазов (Riihimäki et al., 2016; Stewart et al., 2018), но динамика образования и роста метастазов точно не установлена. Предполагается, что значительная часть метастазов высевается на очень ранней стадии, до обнаружения первичной опухоли (Fisher et al., 1977; Fisher, 1980; Siegel et al., 2017). В настоящее время хирургическое вмешательство является основным методом лечения как местных, так и метастатических заболеваний (Stein and Schlag, 2007).

    Самым частым местом метастазов CRC является печень, а затем легкие. Резекция печени в настоящее время является стандартом лечения пациентов с резектабельными метастазами в печени (Stewart et al., 2018). Однако есть доказательства того, что стрессовая реакция, вызванная хирургическим вмешательством, может ускорить рост метастазов (Behrenbruch et al., 2018; Zheng et al., 2018). Внепеченочное заболевание считается фактором риска с точки зрения выживаемости после метастазэктомии в печень (Stewart et al., 2018). В частности, было заявлено, что наличие ограниченных предоперационных небольших легочных узелков в легких связано с более короткой выживаемостью без прогрессирования (ВБП) после метастазэктомии в печень (Maithel et al., 2010). Данные о влиянии такой операции на рост оставшихся метастазов отсутствуют и не могут быть выведены ретроспективно. Математические модели, обеспечивающие надежное представление моделей роста метастазов, могут пролить свет на процесс метастатического роста и помочь в оптимизации лечения для предотвращения роста метастазов.

    Математические модели роста используются как упрощенные приближения к динамике реального биологического процесса. Такие модели широко изучались для первичных опухолей (Brú et al., 2003; Kozusko, Bajzer, 2003), но гораздо меньше для динамики роста метастазов. При моделировании часто предполагается экспоненциальный рост, по крайней мере, для первого периода роста (Haeno et al., 2012; Benzekry et al., 2014; Hanin, Bunimovich-Mendrazitsky, 2014; Hanin et al., 2016), хотя с точки зрения логистики или модели Гомперца, имеющие свойство верхнего ограничения роста, биологически более правдоподобны. Сравнение различных законов роста было выполнено путем моделирования in vivo данных метастатического рака в нескольких работах, начиная с модели Иваты (Iwata et al., 2000). Когда эта модель была применена к данным пациентов с гепатоцеллюлярной карциномой, рост Гомперца показал наилучшее соответствие динамике и распределению по размерам множественных метастазов в печень. Другие последующие работы в основном основаны на моделях животных, для которых данные о необработанных метастазах получить легче, чем для людей. См. Hartung et al. (2014), Baratchart et al. (2015), Benzekry et al. (2016), а в последнее время Vaghi et al. (2020), которые предположили, что модель роста Гомперца является наиболее подходящей моделью для прогнозирования процесса метастатического роста.

    Однако такие прогнозы трудно доказать на людях, поскольку клинические данные о росте нелеченных метастазов встречаются редко. В дополнение к разнообразию между разными пациентами и метастазами, это увеличивает сложность поиска надежных моделей роста, которые можно использовать в качестве предикторов. В частности, для метастазов в легкие доступные клинические данные предполагают, что в большинстве случаев экспоненциальный рост является достаточно хорошим приближением для периода наблюдения (Collins et al., 1956; Sabra et al., 2017). Тем не менее, разные типы легочных метастазов могут различаться по характеру роста, естественному течению болезни, а также по возможным различным эффектам хирургического вмешательства на рост оставшихся метастазов. Следовательно, анализ продольных клинических данных динамики конкретных метастазов имеет важное значение для характеристики роста метастазов и создания условий для индивидуального прогноза и лечения.

    Недавно мы опубликовали анализ данных из редкого тестового случая пациента с метастатическим CRC с необработанным ростом 10 метастазов в легкие, неоднократно измеренным в течение 3 лет (Hochman et al., 2019). Мы показали, что экспоненциальный рост может быть приближен ко всем метастазам и что метастазы были инициированы, по крайней мере, за 8–11 лет до обнаружения первичного заболевания. Здесь мы представляем еще один уникальный тестовый случай пациента с раком толстой кишки с измеренным ростом нелеченных метастазов в легких. Эти метастазы впервые были обнаружены через 2,6 года после удаления первичной опухоли и через 1,7 года после удаления метастаза в печени во время второй операции. Этот случай отличается от предыдущего (Hochman et al., 2019) в месте расположения первичной опухоли — сигмовидной кишки в данном случае и прямой кишки в первом случае, а также в том, что здесь было два метастатических очага (печень и легкие) и было проведено две операции. Эти различия подразумевают другой тип метастазов в легких с, возможно, другим путем метастатического распространения, что может вызвать другое течение естественного течения метастазов. Мы анализируем текущий случай так же, как и в предыдущем случае, исследуя справедливость экспоненциального, логистического и Гомперцевского приближений, и оцениваем естественную историю (т.е., время появления) метастазов. Мы обращаемся к вопросу о том, справедливы ли предыдущие выводы и для этого случая.

    Кроме того, в данном случае первичная опухоль была обнаружена и удалена относительно рано, размером 0,68 см. 3 , когда метастазы в печени и легких еще не были обнаружены. Это сравнивается с предыдущим случаем, когда на момент обнаружения заболевания уже была обнаружена опухоль размером 6 см 3 в прямой кишке, полип толстой кишки и по меньшей мере восемь метастазов в легкие.Здесь мы повторно исследуем прогноз времени начала раннего метастазирования не только для метастазов, наблюдаемых при первом обнаружении первичного (как в Hochman et al., 2019), но также для метастазов, которые были скрытыми во время обнаружения заболевания и наблюдались. только через 2 года. В этом случае поздно обнаруженных метастазов мы также столкнулись с более сложной задачей, поскольку мы хотели изучить влияние двух операций на рост метастазов.

    Методы

    Данные

    У 59-летнего пациента был диагностирован рак сигмовидной кишки, и ему была выполнена резекция, выявившая стадию T2N1M0.Измеренный объем первичной опухоли при операции составил 0,68 см 3 . Была назначена адъювантная химиотерапия (5FU в течение 6 месяцев и оксалиплатин, который был прекращен после одного курса из-за аллергической реакции). Через год после удаления первичной опухоли в печени был обнаружен метастаз, который был удален. КТ на момент постановки первого диагноза и во время метастазэктомии в печень не выявила никаких метастазов в легких. После метастазэктомии в печень (1,7 года) КТ грудной клетки показала четыре метастаза.В последующие 2 года были проведены три дополнительных сканирования. Измеренные объемы метастазов в эти временные точки представлены в дополнительной таблице 1 и визуализированы в. Метастазы были периферическими, рядом с ними не наблюдалось крупных сосудов, что сводит на нет влияние васкуляризации на скорость роста метастазов. В этот период системное лечение (химиотерапия, таргетное лечение) не проводилось из-за предпочтений пациентов.

    Измерения клинических данных (кружки) для каждого из наблюдаемых метастазов в сравнении с экспоненциальным (гладкая красная линия), логистическим (пунктирная черная линия) и Гомперцианским (пунктирная синяя линия) законами роста, соответствующими данным.Объемы метастазов представлены в логарифмической шкале. Параметры модели для каждого из метастазов были подогнаны к его наблюдаемым объемам (см. Дополнительную таблицу 1). Планки погрешностей для каждого измерения клинических данных представляют собой ошибки в объеме, где погрешность измерения составляет ± 2 мм в каждом измерении поражения. Вертикальные линии при t = 0 (гладкие) и t = 333 (пунктирные) отмечают дни резекции первичной опухоли толстой кишки и резекции метастазов печени, соответственно. Горизонтальная линия на 0.014 см 3 обозначает предел обнаружения компьютерной томографии.

    Моделирование

    Основываясь на полученных данных измерений, мы хотели подобрать модель роста (экспоненциальную, логистическую или Гомперцианскую) для каждого из метастазов и оценить значения параметров скорости роста, используя те же методы, которые описаны в Hochman et al. (2019).

    Экспоненциальный рост моделировался с помощью:

    , где Ψ (t) — объем метастазов в момент времени t, отсчитываемый со дня резекции первичной опухоли, N0exp — размер метастазов при t = 0, а λ — рост параметр скорости.

    Логистический рост моделировался следующим образом:

    Θ (t) = Klogistic1 + (KlogisticN0logistic-1) e-rt,

    (2)

    где Θ (t) — объем метастазов в момент времени t, N0logistic — размер метастазов. при t = 0, K логистический — это верхний предел размера опухоли (несущая способность), а r — параметр скорости.

    Гомпертцевский рост моделировался следующим образом:

    Φ (t) = Kgompeln (N0gompKgomp) e-βt,

    (3)

    , где Φ ( t ) — объем метастаза в момент времени t, N0gomastasis — размер метастаза. при t = 0, K gomp — предельный размер опухоли, а β — параметр скорости.

    Время удвоения опухоли (TDT) можно рассчитать, в случае экспоненциального роста, из параметра скорости роста (λ в уравнении 1), используя уравнение:

    В случае логистического роста, когда Θ ( t ) ≪ K логистический , аппроксимация уравнения 2 дает TDT то же самое, что и в уравнении 4, с r вместо λ.

    Прямая подгонка данных проводилась для каждого из метастазов отдельно, чтобы оптимизировать значения параметров путем численной минимизации суммы квадратов ошибок (SSE) для прогнозов модели по сравнению с логарифмическим объемом измеренных размеров опухоли:

    SSE = ∑i = 1n (ln (f (ti, p)) — ln (Yi)) 2,

    (5)

    , где n — общее количество доступных измерений, Y i — наблюдаемый объем метастазов в момент времени t i и f ( t i , p ) — прогнозируемый объем метастазов в то же время, рассчитанный каждым уравнений модели (уравнения 1–3), в зависимости от вектора оцененных параметров p , который включает два или три параметра соответствующего уравнения модели.

    Поиск был ограничен биологически допустимыми значениями параметров: N0exp ≥0, λ≥0 в уравнении 1, N0logistic ≥0, r ≥0, K логистический ≥1 объем клеток в уравнении 2 , и N0gomp ≥0, β ≥0, K gomp ≥10 −9 см 3 в уравнении 3. Обратите внимание, что для всех трех моделей значения 0 t = 0.

    Мы также предполагаем минимальное биологически правдоподобное значение для времени удвоения метастазов. Согласно опубликованным статистическим данным, диапазон значений TDT начинается от 28,2 дня (Tomimaru et al., 2018) или даже от 22 дней (Chojniak and Younes, 2003), как измерено в группах из 65 и 21 пациента с легочными метастазами CRC, соответственно. Поэтому мы ограничили выбор значений параметров, чтобы получить минимальное значение TDT 25 дней, с момента начала метастазирования до момента, когда был достигнут пороговый объем для обнаружения с помощью компьютерной томографии.Этот порог приблизительно равен 0,014 см 3 , что соответствует объему сферического поражения диаметром 3 мм (Bankier et al., 2017). Процедура выполнялась с использованием функций Matlab lsqnonlin, nlinfit и fmincon .

    Впоследствии подобранные модели использовались для оценки времени начала метастазирования. Для этого подобранная кривая с оценочными параметрами для каждого метастаза k была экстраполирована назад, чтобы определить время начала метастаза ( T k ), определяемое как время появления первой злокачественной клетки.Таким же образом мы оценили самое раннее возможное время обнаружения ( D k ), определяемое как время достижения размера метастаза порога, позволяющего обнаружение с помощью компьютерной томографии, определенного выше как 0,014 см 3 .

    Оценка ошибки

    Максимальная экспериментальная ошибка при измерении метастатических объемов составляла ± 2 мм в каждом измерении поражения, которое считается сферическим. Для каждой зарегистрированной точки данных мы вычислили измеренный диаметр сферы, и погрешность измерения объема (отраженная в полосах погрешностей в) была оценена в соответствии с этим измеренным диаметром ± 2 мм.

    Чтобы оценить надежность подобранных моделей в пределах ошибок измерения, был проведен анализ чувствительности путем моделирования 1000 случайных выборок искусственных данных, равномерно распределенных в пределах этих полос погрешностей. Для каждой из этих выборок мы провели подгонку модели и получили значения параметров. Затем мы проанализировали распределение полученных подобранных значений параметров и расчетного времени образования метастазов ( T k ) и самого раннего времени обнаружения метастазов ( D k ), которые непосредственно являются определяется подобранными параметрами.Были рассчитаны среднее значение, медиана, относительная стандартная ошибка и интердесильный диапазон (т. Е. Разница между первым и девятым децилями, 10 и 90%) подобранных значений параметров.

    Результаты

    Подбор и сравнение моделей роста

    Мы подогнали каждую из исследованных моделей роста к каждому из четырех метастазов. Значения параметров каждой из трех моделей были подогнаны к набору данных всех трех или четырех доступных измерений во времени. Оптимальные значения параметров представлены в.Соответствующие кривые представлены вместе с клиническими измерениями в. Оценка качества подгонки SSE также подробно описана в.

    Таблица 1

    Значения расчетных оптимальных параметров для каждого из проанализированных метастазов трех подобранных моделей вместе со значением SSE (уравнение 5).

    9449 944 9442 9442 9442 9442 9449 944 9442 9442 9449 944 9455 0,21E-03 5 9455 # 27 945 945 9453 945 9450,87 №1–3 постоянно росли на протяжении всего исследуемого периода.В целом модель экспоненциального роста хорошо подходит для этих метастазов (см.). Логистические модели и модели Гомперца в большинстве случаев были излишними; они сходятся с предельно высокими значениями параметра K (см.), т.е. существенно вырождаются в экспоненциальную модель. Для метастаза № 1 логистическая модель показала немного лучшее соответствие, чем экспоненциальная модель (с более низким значением SSE). Однако, поскольку экспоненциальная модель проще, т. Е. С одним параметром меньше, и поскольку разница между предсказаниями двух моделей в интересующий период времени (до даты последней меры) была мала, мы также рассматривали этот метастаз как экспоненциально растет.Кроме того, анализ чувствительности показал, что значения параметров логистической модели более чувствительны к изменениям измеренных размеров в пределах ошибок измерения (см. Дополнительную таблицу 3, строки 5–9 по сравнению со строками 1–4 и дополнительными рисунками 1–11). Следовательно, в этом случае более надежна экспоненциальная модель.

    Для метастаза № 4 последняя мера показала, что рост остановился; следовательно, экспоненциальная модель показала низкую точность. В этом случае модель Гомперца не является надежной, поскольку оптимальные значения ее параметров очень чувствительны к изменениям данных (см. Результаты анализа чувствительности, дополнительную таблицу 3, последние пять строк и дополнительные рисунки 12–17).Логистическая модель наилучшим образом соответствует фактическим измерениям роста (значение SSE). Обратите внимание, что данные показывают небольшое уменьшение громкости; однако это уменьшение находится в пределах диапазона погрешности измерения. Следовательно, подобранная логистическая модель показывает, что объем метастазов достиг своей емкости, а подогнанное значение K logistic () близко к двум последним измеренным значениям (и находится в пределах диапазона ошибки измерения, как показано на рисунке). в ).

    В заключение, для метастазов № 1–3 модель экспоненциального роста является предпочтительной, а для метастазов № 4 логистическая модель показала наилучшее соответствие.

    Скорость роста метастазов

    Для экспоненциально растущих метастазов (# 1–3) значения показателя скорости роста λ имеют один и тот же порядок величины, в среднем 2,71 года −1 со стандартным отклонением 0,15 года −1 . Это значение соответствует времени удвоения опухоли 93 дня (уравнение 4). Для метастаза №4 TDT можно приблизить к первому периоду, когда рост близок к экспоненциальному. В этом случае скорость логистического роста представлена ​​параметром r в уравнении 2.Его подобранное значение составило 2,80 лет −1 , что соответствует TDT = 90 дней, что близко к экспоненциальной скорости роста метастазов №1–3.

    Оценка метастазов Естественная история

    Если мы предположим, что каждый метастаз следует одному и тому же закону роста с момента его возникновения, тогда время начала метастазирования (то есть время появления первой злокачественной клоногенной клетки), T k , можно оценить для каждого метастаза #k. Обратную экстраполяцию подобранных кривых роста можно использовать для определения времени, когда объем метастазов составляет одну клетку в соответствии с моделью.Самое раннее возможное время обнаружения (то есть время достижения размера метастаза до порога, позволяющего обнаружение с помощью компьютерной томографии), D k , можно оценить таким же образом, экстраполируя на время, когда размер опухоли в соответствии с модель 0,014 см 3 . Эта экстраполяция в соответствии с наиболее подходящей кривой роста — логистической для метастазов № 4 и экспоненциальной для остальных — представлена ​​на рис. Расчетные значения T k и D k для каждого метастаза по каждой из трех подобранных моделей представлены в дополнительной таблице 2.Результаты показывают, что все метастазы образовались примерно за 4 года до обнаружения первичной опухоли. Тем не менее, самое раннее возможное время, когда можно было обнаружить метастаз, было только после второй резекции (метастазы в печень), обозначенной как D 1 -D 4 дюймов.

    Расчетное время появления метастазов, определяемое как время появления первой злокачественной клетки (закрашенные треугольники, обозначенные T k для каждого метастаза # k ), и расчетное время наиболее ранних возможных метастазов. время обнаружения, определяемое как время, в течение которого размер метастаза достигает порогового значения, разрешающего обнаружение с помощью компьютерной томографии (закрашенные кружки, D k ). T k и D k значения были экстраполированы из подобранных моделей, экспоненциальные (плавные линии, для метастазов № 1–3) или логистические (пунктирные, для метастазов № 4). Вертикальные линии представляют даты резекции первичной опухоли (WR), резекции метастазов печени (WL) и первого измерения метастазов в легкие (W1). Горизонтальная линия на 0,014 см 3 представляет предел обнаружения компьютерной томографии.

    Обратите внимание, что рассчитанные значения для T 4 и D 4 на основе логистической модели более чувствительны к ошибке измерения, чем значения, основанные на экспоненциальной аппроксимации (см. Дополнительную таблицу 3, строки 6–7 из конец).Следовательно, последний вывод не следует считать достоверным для метастаза №4.

    Обсуждение

    Понимание динамики и роста метастазов необходимо для улучшения лечения рака, особенно для индивидуализации лечения. Ретроспективные статистические данные могут распознавать закономерности роста метастазов в разных подгруппах пациентов, но не могут расшифровать причины различий между подгруппами. Анализ конкретных случаев, особенно с использованием клинических динамических данных о росте метастазов, необходим для более глубокого понимания метастатического процесса и, в конечном итоге, для обеспечения надежного индивидуального прогноза и планов лечения.В этой работе мы использовали уникальные данные пациента с метастатическим CRC, чтобы изучить динамику роста нелеченных метастазов в легких. Мы сделали вывод о естественной истории болезни и о том, как на нее влияют такие факторы, как хирургическое вмешательство.

    В рассматриваемом здесь тестовом примере три метастаза в легких (метастазы №1–3) постоянно росли, и для них экспоненциальный рост оказался хорошим приближением. Расчетные скорости экспоненциального роста всех метастазов были довольно схожими, что означает, что вариабельностью между темпами роста метастазов можно пренебречь.Этот результат согласуется с ранее проанализированным случаем (Hochman et al., 2019). Для четвертого метастаза кажется, что рост остановился в течение периода времени, в течение которого были приняты меры (), показывая, что способность к росту метастазов достигла определенного предела. Эта блокировка увеличения наблюдалась параллельно с образованием кавитации в поражении, как это видно на компьютерной томографии (). В этом случае объем полости включается в отчетный измеренный объем. Однако он составляет незначительную часть объема поражения; следовательно, остановка роста не является прямым следствием кавитации.Тем не менее, полостные поражения могут вести себя по-разному, поскольку они состоят из неоднородной ткани. Здесь любой неизвестный процесс, вызывающий наблюдаемое замедление роста, неявно моделируется как логистическое снижение скорости роста метастазов.

    КТ-изображения легких, сделанные в разное время, отмеченные от W1 до W4, на которых измеряли объемы метастазов (см. Дополнительную таблицу 1). Метастаз №4 отмечен желтыми стрелками. Порой в центре поражения можно увидеть временами W2 и W3.

    В общем, результаты подразумевают, что метастатический рост логистически ограничен, хотя в большинстве случаев экспоненциальный рост может быть аппроксимирован для временного периода измерений. Это соответствует экспоненциальному паттерну роста, который наблюдался для легочных метастазов от CRC (Collins et al., 1956) и рака щитовидной железы (Sabra et al., 2017).

    Средняя скорость роста метастазов , что составляет 2,71 года -1 для экспоненциально растущих метастазов здесь, что соответствует TDT в 93 дня, кажется выше, чем ранее сообщавшаяся скорость 1.48 лет −1 в Hochman et al. (2019) (ТДТ 171 день). Неоднородность агрессивности опухоли характерна для разных пациентов. Однако здесь мы можем предположить, что причина этой разницы связана с эффектом метастазэктомии в печень. В этом случае пациенту были выполнены две операции: сначала по удалению первичной опухоли, а затем по удалению метастазов в печени, в отличие от ранее опубликованного случая, когда была проведена только одна операция (по удалению первичной опухоли).

    Существуют доказательства того, что резекция опухоли имеет последствия, которые ускоряют рост метастазов, как из-за стрессовой реакции, вызванной операцией (Maida et al., 2009; Tohme et al., 2017; Behrenbruch et al., 2018; Zheng et al., ., 2018) и за счет снятия ингибирующего эффекта, который резецированная опухоль оказывала на метастазы (Retsky et al., 2010; Benzekry et al., 2017; Hanin, Rose, 2018). По нашим данным мы не можем определить, какова была скорость роста метастазов до операции.Однако мы предполагаем, что при вторичных (легочных) метастазах при их росте пациент переносит две операции, скорость роста увеличивается даже больше, чем после одной операции. Кроме того, первичная опухоль находилась в сигмовидной кишке; следовательно, вероятно, что метастазы распространялись через портальную циркуляцию в печень, а не непосредственно в легкие (Riihimäki et al., 2016). Мы можем предположить, что метастазы, развившиеся на более поздней стадии, как «метастазы метастазов», могут представлять более агрессивный фенотип.

    Агрессивность метастазов может быть вызвана другими неизвестными факторами. Следовательно, общий вывод из сравнения случаев ограничен. С учетом сказанного, этот случай можно сравнить со статистическими данными, доступными в литературе, для TDT легочных метастазов CRC. Зарегистрированные средние значения TDT варьируются от 109 (Spratt and Spratt, 1964) до 129 дней (Tomimaru et al., 2018). В нашем случае рост происходит быстрее указанного диапазона. Это близко к диапазону TDT, описанному для метастазов в печень, которые известны как более агрессивные (Nomura et al., 1998). Таким образом, заметная агрессивность метастазов в этом случае после двух операций подтверждает предположение о том, что каждое хирургическое вмешательство приводит к более быстрому метастазированию.

    Естественное течение метастазов оценивается для оценки прогноза и разработки оптимального индивидуального плана лечения. В этом случае время образования метастазов (T) и самое раннее возможное время обнаружения (D) были восстановлены из моделей роста в более поздний период. Обратите внимание, что T может быть связан с параметром модели, и он может быть отрицательным или положительным (т.е.е., до или после времени обнаружения первичной опухоли).

    Обратная экстраполяция моделей роста, адаптированных к данным более позднего периода (после операций), предполагает, что по крайней мере три из четырех метастазов были засеяны примерно за 4 года до этого, но не могли быть обнаружены раньше, чем через 1,7 года после удаления первичной опухоли. в ближайшее время (). Этот экстраполированный результат верен, если скорость роста остается неизменной с момента появления метастазов. Однако это маловероятно, поскольку последствия двух резекций, о которых говорилось выше, могут вызвать ускорение роста метастазов.Если мы считаем нашу модель правильной только для времени после второй операции и предположим, что рост был на медленнее до этой операции, T будет еще раньше (хотя D не будет затронут). Таким образом, экстраполированные здесь значения T представляют последних возможных расчетных сроков образования метастазов.

    Ранее опубликованные работы (Benzekry et al., 2014; Bilous et al., 2019; Vaghi et al., 2020) предполагают, что модель Гомперца лучше всего описывает метастатический рост, и что учет роста Гомперца вместо экспоненциального может изменить результаты экстраполяции. , так как кривые сильно различаются в ранние времена.Однако в нашем случае модели Гомперца для метастазов №1–3 вырождаются в экспоненту, что означает, что наши данные даются в ранний период времени в метастатическом процессе, когда размеры метастазов еще не достигли своей емкости. Модель Гомперца в этот период совпадает с экспоненциальной кривой; следовательно, это не повлияет на прогнозируемое значение T (см. дополнительную таблицу 2). Следовательно, мы можем сделать вывод, что метастазы были засеяны примерно за 4 года до обнаружения болезни и оставались скрытыми до 2 лет после этого.Этот результат согласуется с эмпирически подтвержденным представлением о том, что многие метастазы засеваются еще до того, как первичная опухоль вообще может быть обнаружена (Hanahan and Weinberg, 2011; Siegel et al., 2017). В последнее время анализ данных секвенирования экзома генома показал, что метастазы в печень и мозг при CRC, вероятно, появляются на ранних стадиях заболевания (Hu et al., 2019).

    Работа основана на данных одного пациента. Различные модели роста могут относиться к другим случаям с другими первичными опухолями и метастатическими участками, поскольку вариабельность между пациентами высока.Поскольку такие клинические данные о росте метастазов без лечения не являются обычным явлением, трудно сделать надежные выводы о характере метастатического роста. Примером решения этой проблемы является популяционная модель, которую недавно использовали Benzekry et al. для анализа клинических данных о метастазах в головной мозг при НМРЛ (Bilous et al., 2019). Их модель, включающая распространение метастазов и распределение размеров в зависимости от размера первичной опухоли, предполагает, что закон роста Гомперца является наиболее подходящим для данных.Как и в нашем случае, показано, что метастазы уже были диссеминированы, но оставались скрытыми на момент обнаружения болезни. В отличие от нашего случая, выбор модели Гомперца имеет большое значение для прогнозирования времени начала метастазирования, потому что он отличается от экспоненциальной кривой на ранних этапах. Этот результат может указывать на то, что рост Гомперца более подходит для прогнозирования естественного течения метастазов. Тем не менее, это было достигнуто для другого типа рака, и все еще необходимо проанализировать клинические данные метастазов CRC в легкие, и, более конкретно, данные различных подтипов метастазов CRC в легкие, чтобы понять метастатический процесс в легких. соответствующий тип заболевания.

    Чтобы выявить, как личностные характеристики влияют на характер роста метастазов, необходимо изучить различные случаи, поэтому уникальные данные о тестовом примере, опубликованные здесь, представляют ценность. Эти данные могут быть использованы для дальнейшего анализа с помощью различных методов моделирования. Мы намерены сделать это с помощью модели, которая включает метастатическое распространение как функцию размера первичной опухоли в будущей публикации.

    Таким образом, на основании уникальных клинических данных динамики роста метастазов мы заключаем, что:

    • Рост метастазов в легких без лечения является логистическим, но в большинстве случаев экспоненциальный закон является допустимым приближением, поскольку метастазы не граничат с ограничением. на росте поражения.

    • Метастазы могут быть инициированы до того, как первичная опухоль будет обнаружена (в этом случае, по крайней мере, за 4–5 лет до обнаружения первичной опухоли).

    • Хирургическое удаление первичной опухоли или метастазэктомия может привести к более быстрому росту метастазов. Об этом свидетельствует особенно короткая TDT в этом случае после двух операций.

    Заявление о доступности данных

    Все наборы данных, созданные для этого исследования, включены в статью / Дополнительные материалы.

    Заявление об этике

    Этическая экспертиза и одобрение не требовалось для исследования участников-людей в соответствии с местным законодательством и требованиями организации. Пациенты / участники предоставили письменное информированное согласие на участие в этом исследовании. Письменное информированное согласие было получено от человека (лиц) на публикацию любых потенциально идентифицируемых изображений или данных, включенных в эту статью.

    Вклад авторов

    Исследование разработано SB-M.GH и SRo провели исследование. SB-M и GH предоставили аналитические инструменты. SB-M, GH и ES-S проанализировали данные. SRa измерил метастазы. Газету написали GH и ES-S. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Благодарности

    Авторы выражают благодарность проф.Хелен Бирн за советы по инструментам для проверки надежности моделей.

    Ссылки

    • Банкир А. А., МакМахон Х., Гу Дж. М., Рубин Г. Д., Шефер-Прокоп К. М., Найдич Д. П. (2017). Рекомендации по измерению легочных узелков при КТ: заявление общества Fleischner. Радиология 285, 584–600. 10.1148 / radiol.2017162894 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Baratchart E., Benzekry S., Bikfalvi A., Colin T., Cooley L. S., Pineau R., et al. . (2015).Компьютерное моделирование развития метастазов при почечно-клеточной карциноме. PLoS Comput. Биол. 11: e1004626. 10.1371 / journal.pcbi.1004626 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Behrenbruch C., Shembrey C., Paquet-Fifield S., Mølck C., Cho HJ, Michael M., et al. al. . (2018). Хирургическая реакция на стресс и содействие метастазированию при колоректальном раке: сложный и гетерогенный процесс. Clin. Exp. Метастаз 35, 333–345. 10.1007 / s10585-018-9873-2 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Benzekry S., Ламонт К., Барболози Д., Хлатки Л., Ханфельдт П. (2017). Математическое моделирование отдаленных взаимодействий опухоль-опухоль поддерживает системный контроль роста опухоли. Cancer Res. 77, 5183–5193. 10.1158 / 0008-5472.CAN-17-0564 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Benzekry S., Lamont C., Beheshti A., Tracz A., Ebos JM, Hlatky L. , и другие. . (2014). Классические математические модели для описания и прогнозирования экспериментального роста опухоли. PLoS Comput. Биол. 10: e1003800. 10.1371 / journal.pcbi.1003800 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Benzekry S., Tracz A., Mastri M., Corbelli R., Barbolosi D., Ebos J. M. (2016). Моделирование спонтанных метастазов после операции: доступ in vivo in silico . Cancer Res. 76, 535–547. 10.1158 / 0008-5472.CAN-15-1389 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Bilous M., Serdjebi C., Boyer A., ​​Tomasini P., Pouypoudat C., Barbolosi D ., и другие. . (2019).Количественное математическое моделирование динамики клинических метастазов в головной мозг при немелкоклеточном раке легкого. Научный представитель 9: 13018. 10.1038 / s41598-019-49407-3 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Бру А., Альбертос С., Субиза Дж. Л., Гарсия-Асенджо Дж. Л., Бру И. (2003). Универсальная динамика роста опухоли. Биофиз. J. 85, 2948–2961. 10.1016 / S0006-3495 (03) 74715-8 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Chojniak R., Younes R. N. (2003). Время удвоения опухоли при метастазах в легкие: оценка с помощью компьютерной томографии.Являюсь. J. Clin. Онкол. 26, 374–377. 10.1097 / 01.COC.0000026481.38654.52 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Коллинз В. П., Лёффлер Р. К., Тиви Х. (1956). Наблюдения за темпами роста опухолей человека. Являюсь. J. Roentgenol. Radium Ther. Nucl. Med. 76, 988–1000. [PubMed] [Google Scholar]
    • Фишер Б. (1980). Лабораторные и клинические исследования рака груди — личное приключение: мемориальная лекция Дэвида А. Карновского. Cancer Res. 40, 3863–3874. [PubMed] [Google Scholar]
    • Фишер Б., Монтегю Э., Редмонд К., Бартон Б., Борланд Д., Фишер Э. Р. и др. . (1977). Сравнение радикальной мастэктомии с альтернативными методами лечения первичного рака груди: первый отчет о результатах проспективного рандомизированного клинического исследования. Рак 39, 2827–2839. [PubMed] [Google Scholar]
    • Хаэно Х., Гонен М., Дэвис М. Б., Херман Дж. М., Якобуцио-Донахью К. А., Мичор Ф. (2012). Компьютерное моделирование рака поджелудочной железы показывает кинетику метастазирования, предлагая оптимальные стратегии лечения.Клетка 148, 362–375. 10.1016 / j.cell.2011.11.060 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ханахан Д., Вайнберг Р. А. (2011). Признаки рака: следующее поколение. Клетка 144, 646–674. 10.1016 / J.CELL.2011.02.013 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ханин Л., Бунимович-Мендразицкий С. (2014). Реконструкция естественного течения метастатического рака и оценка последствий хирургического вмешательства: рост первичной опухоли по гомперцу. Математика. Biosci. 247, 47–58.10.1016 / j.mbs.2013.10.010 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ханин Л., Роуз Дж. (2018). Подавление метастазирования первичной опухолью и ускорение метастазирования после резекции первичной опухоли: естественный закон? Бык. Математика. Биол. 80, 519–539. 10.1007 / s11538-017-0388-9 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ханин Л., Зайдель К., Стоивсандт Д. (2016). «Универсальная» модель метастатического рака, его параметрические формы и их идентификация: что можно узнать из локальных объемов метастазов.J. Math. Биол. 72, 1633–1662. 10.1007 / s00285-015-0928-6 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Hartung N., Mollard S., Barbolosi D., Benabdallah A., Chapuisat G., Henry G., et al. . (2014). Математическое моделирование роста опухоли и метастатического распространения: проверка на мышах с опухолями. Cancer Res. 74, 6397–6407. 10.1158 / 0008-5472.CAN-14-0721 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Хохман Г., Шахам-Шмуели Э., Хейманн Т., Раскин С., Бунимович-Мендразицкий С. (2019). Образцы роста метастазов in vivo — уникальный тестовый случай пациента с метастатическим колоректальным раком.Фронт. Прил. Математика. Стат. 5:56 10.3389 / fams.2019.00056 [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ху З., Динг Дж., Ма З., Сан Р., Сеоан Дж. А., Шаффер Дж. С. и др. . (2019). Количественные доказательства раннего метастатического посева при колоректальном раке. Nat. Genet. 51, 1113 -1122. 10.1038 / s41588-019-0423-x [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ивата К., Кавасаки К., Шигесада Н. А. (2000). Динамическая модель роста и распределения множественных метастатических опухолей по размерам. Дж.Теор. Биол. 203, 177–186. 10.1006 / jtbi.2000.1075 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Козуско Ф., Байзер Э. (2003). Сочетание роста гомперца и динамики клеточной популяции. Математика. Biosci. 185, 153–167. 10.1016 / S0025-5564 (03) 00094-4 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Майда В., Эннис М., Кузиемский С., Корбан Дж. (2009). Раны и выживаемость у онкологических больных. Евро. J. Рак 45, 3237–3244. 10.1016 / J.EJCA.2009.05.014 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Maithel S.К., Гинзберг М. С., Д’Амико Ф., Де Маттео Р. П., Аллен П. Дж., Фонг Ю. и др. . (2010). Естественный анамнез пациентов с легочными узелками размером менее сантиметра, перенесших резекцию печени по поводу метастатического колоректального рака. Варенье. Coll. Surg. 210, 31–38. 10.1016 / j.jamcollsurg.2009.09.032 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Номура К., Миягава С., Харада Х., Китамура Х., Секи Х., Шимада Р., и другие. . (1998). Связь между временем удвоения метастазов в печень от колоректальной карциномы и остаточного первичного рака.Копать землю. Surg. 15, 21–24. 10.1159 / 000018581 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Рецкий М., Демичели Р., Грушски В., Баум М., Гукас И. (2010). Хирургия вызывает рост скрытого отдаленного заболевания в раке груди: неудобная правда? Рак 2, 305–337. 10.3390 / Cancers2020305 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Риихимяки М., Хемминки А., Сандквист Дж., Хемминки К. (2016). Паттерны метастазирования при раке прямой и толстой кишки. Sci. Реп.6: 29765. 10.1038 / srep29765 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Sabra M.М., Шерман Э. Дж., Таттл Р. М. (2017). Время удвоения объема опухоли при метастазах в легкие позволяет прогнозировать общую выживаемость и может определять начало терапии ингибиторами мультикиназ у пациентов с метастатической карциномой щитовидной железы, полученной из фолликулярных клеток. Рак 123, 2955–2964. 10.1002 / cncr.30690 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Сигел Р. Л., Миллер К. Д., Федева С. А., Анен Д. Дж., Мистер Р. Г., Барзи А. и др. . (2017). Статистика колоректального рака, 2017 г. CA. Рак J.Clin. 67, 177–193. 10.3322 / caac.21395 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Спратт Дж. С., младший, Спратт Т. Л. (1964). Скорость роста легочных метастазов и выживаемость хозяина. Аня. Surg. 159, 161–171. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
    • Stein U., Schlag P. M. (2007). Клинические, биологические и молекулярные аспекты метастазирования при колоректальном раке, в Целевой терапии рака, под ред. Дителем М. (Heidelberg: Springer;), 61–80. [PubMed] [Google Scholar]
    • Стюарт К.Л., Уорнер С., Ито К., Рауф М., Ву Г. X., Лу В. П. и др. . (2018). Циторедукция при колоректальных метастазах: печень, легкое, брюшина, лимфатические узлы, кости, мозг. Когда это смягчает, продлевает выживаемость и потенциально излечивает? Curr. Пробл. Surg. 55, 330–379. 10.1067 / j.cpsurg.2018.08.004 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Томе С., Симмонс Р. Л., Цунг А. (2017). Хирургия рака: спусковой крючок для метастазов. Cancer Res. 77, 1548–1552. 10.1158 / 0008-5472.CAN-16-1536 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Tomimaru Y., Нура С., Оуэ М., Оками Дж., Ода К., Хигасияма М. и др. . (2018). Время удвоения метастатической опухоли является независимым предиктором внутрилегочного рецидива после легочной резекции солитарного легочного метастаза колоректального рака. Копать землю. Surg. 25, 220–225. 10.1159 / 000140693 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Vaghi C., Rodallec A., Fanciullino R., Ciccolini J., Mochel J. P., Mastri M., et al. . (2020). Популяционное моделирование кривых роста опухолей и сокращенная модель Гомпертца улучшают прогнозирование возраста экспериментальных опухолей.PLoS Comput. Биол. 16: e1007178. 10.1371 / journal.pcbi.1007178 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ван Катсем Э., Сервантес А., Нордлингер Б., Арнольд Д., Рабочая группа по рекомендациям ESMO. (2014). Метастатический колоректальный рак: клинические рекомендации ESMO по диагностике, лечению и последующему наблюдению. Аня. Онкол. 25 (Приложение 3), iii1 – iii9. 10.1093 / annonc / mdu260 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Ватандуст С., Прайс Т. Дж., Карапетис С. С. (2015). Колоректальный рак: метастазы в один орган.Мир J. Gastroenterol. 21, 11767–11776. 10.3748 / wjg.v21.i41.11767 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
    • Чжэн Дж., Цзя Л., Мори С., Кодама Т. (2018). Оценка метастатических ниш в отдаленных органах после хирургического удаления опухолевых лимфатических узлов. BMC Рак 18: 608. 10.1186 / s12885-018 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    9: 00-10: 00 Регистрация и завтрак Коридор 2-го этажа. 10: 00-10: 10 Вступительное слово Аудитория Скачать PDF бесплатно

    1 9: 00-10: 00 Регистрация и завтрак Коридор 2-го этажа Если вы зарегистрировались онлайн, вы должны забрать свою именную бирку у регистрационного стола.Если вам все же нужно зарегистрироваться, сделайте это за тем же столом. Ведущие должны принести свои плакаты к столу рядом с EnGeo 2201 для регистрации. Обязательно приходите на церемонию вручения призов в конце дня; всем докладчикам и волонтерам будут вручены призы! 10: 00-10: 10 Вступительное слово Аудитория 2301 Присоединяйтесь к доктору Маркусу Дэвису, заместителю декана: Интеграция преподавания и стипендии для Колледжа естественных наук и математики Университета Джеймса Мэдисона, и организаторам конференции, мы приветствуем вас на феерии SUMS 2018 .10: 10-11: 00 Вступительное слово аудитория 2301 Frosting Fairness, наконец! Доктор Алисса Кранс Университет Лойолы Мэримаунт Многие из нас знакомы с тем, как нарезать торт, чтобы все были одинакового размера. Но как насчет тех из нас, кто хочет столько же глазури ?! Это классический вопрос среди нас, решающих проблемы. В 1975 году Мартин Гарднер рассмотрел квадратный торт, разрезанный на 7 частей, в своей колонке в Scientific American. Более десяти лет назад H.S.M. Кокстер поставил задачу для квадратного торта, разрезанного на 9 частей, в качестве упражнения в своей книге «Введение в геометрию».Вместе мы решим эту проблему для квадратного торта, разрезанного на 5 частей, и исследуем другие формы торта, для которых с помощью той же процедуры будут получены ломтики с одинаковым пирогом и глазурью. 1

    2 Когда SUMS 2018 РАСПИСАНИЕ Что и где 9: 00-10: 00 Регистрация 2-й этаж Коридор Добро пожаловать 10: 00-10: 10 Д-р Маркус Дэвис (JMU) 2301 Вступительное слово 10: 10-11: 00 Д-р Алисса Кранс (Университет Лойола Мэримаунт) 2301 Параллельная сессия I 11: 10-11: 25 Панель выпускников B.Грэмп М. Лей М. Сарвер А. Муляр Параллельная сессия II 11: 30-11: 45 Группа выпускников Р. Андерсон Б. Уайлд Н. Марзольф А. Умана Параллельная сессия III 11: 50-12: 05 Группа REU Дж. Вестховен Р Журниган С. Голсон К. Уэббер Параллельная сессия IV 12: 10-12: 25 Группа REU А. Хамакиотес Б. Консепсьон С. Мэннинг Р. Шумейкер: 30-1: 45 Обед и стендовая сессия Параллельная сессия в холле V 1: 45- 2:00 Карьерная панель А. Макаллистер С. Сан С. Чоудхари Р. Габидуллин Параллельная сессия VI 2: 05-2: 20 Карьерная панель М. Хартт С. ДиРокко Н. Бэкес Р.Асколи Параллельная сессия VII 2: 25-2: 40 Дж. Гюнтер Г. Коллинз А. Гэри Э. Ярми Параллельная сессия VIII 2: 45-3: 00 К. Харпер Дж. Беркомпас И. Хилл С. Нирчал Послеобеденный чай 3:00 -3: 15 Коридор 3: 20-3: 30 Призовая сессия 2301 Заключительное выступление 3: 30-4: 20 Д-р Кимберли Селлерс (Джорджтаунский университет) 2301

    3 11: 10-11: 25 Параллельные беседы Сессия I 1208 Панельная сессия о аспирантуре по математике, статистике и математике Эд Ченнинг Паркер, Питтсбургский университет имени Ноа Ватсона, Университет Майами Джона Харнуа, Университет Вирджинии Николас Гранеред, Университет Питтсбурга На что действительно похожа аспирантура? Как подать заявку? Какие школы вам следует рассмотреть? Насколько важен предметный тест GRE? Узнайте у этой группы аспирантов! 2202 Двухуровневый оптимизационный подход к вариационным моделям Брендан Грэмп, Университет Джорджа Мейсона Мы представляем двухуровневый оптимизационный подход к шумоподавлению изображения.Внутренняя проблема — это задача минимизации на основе полной вариации (TV), а внешняя проблема определяет параметр регуляризации. В последнем случае рассматриваются две разные целевые функции: (i) на основе машинного обучения; (ii) статистика, основанная на повторяющейся дилемме заключенного в непрерывной адаптивной сети Менгтинг Лей, Колледж Уильяма и Мэри. Мы исследуем дилемму заключенного в сети с непрерывными связями. Агенты делят свои ресурсы на разные части для разных противников и обновляют веса ссылок на основе выплат.Изучено давнее поведение агентов и распределение их связей с отдельными противниками. Представление математики через изящные искусства Малия Сарвер, Университет Джеймса Мэдисона Александр Макаллистер, Театр математических связей Университета Джеймса Мэдисона обсуждают их опыт создания шоу, сочетающих математику и комедию. представить математику в увлекательной и удобоваримой форме Обучение в условиях перекосов классов с помощью гибридных деревьев решений Андрей Муляр, Университет Содружества Вирджинии Деревья решений (DT) являются одними из самых популярных алгоритмов машинного обучения.Как и многие алгоритмы различительного обучения, DT изо всех сил пытается быть предсказуемым при обучении в условиях перекоса классов. Этот доклад исследует концепцию дисбаланса локальных классов в индукции DT и предлагает алгоритмические модификации для его устранения. 2

    4 11: 30-11: 45 Параллельные беседы Сессия II 1208 Панельная сессия, посвященная аспирантуре по математике, статистике и математике Эд Ченнинг Паркер, Университет Питтсбурга Ноа Уотсон, Университет Майами Джон Харнуа, Университет Вирджинии Николас Гранеред, Университет Питтсбурга На что действительно похожа аспирантура? Как подать заявку? Какие школы вам следует рассмотреть? Насколько важен предметный тест GRE? Узнайте у этой группы аспирантов! 2202 Внедрение машинного обучения для улучшения Бертини 2.0 Райли Андерсон, Университет Мэри Вашингтон. Цель этого исследования — уменьшить время выполнения Bertini, программы, которая аппроксимирует корни полиномиальных систем. Бертини можно запустить более эффективно, если известно, является ли многочлен сингулярным или неособым. Мы используем алгоритм машинного обучения для классификации многочленов по этим двум категориям. Игра на лучший выбор с ограниченным рейтингом кандидатов Бекки Уайлд, Университет Джеймса Мэдисона Мы изучаем игру наилучшего выбора в предположении, что набор возможных рейтингов кандидатов ограничен.Мы ищем набор рейтингов, который определяет игру наилучшего выбора, для которой каждая позиционная стратегия имеет одинаковую вероятность успеха Геометрическая вероятность для двух точек в сферах Николь Марцольф, Университет Лонгвуда В этой презентации мы рассмотрели пару сфер, разделенных некоторым центром расстояние между центрами. Мы определяем аналитическое решение для плотности вероятности распределения расстояний между точками, выбранными из каждой сферы. Поток вязкого гравитационного тока в замкнутых каналах. Ангел Умана, Университет Джорджа Мейсона. Вязкие гравитационные потоки характеризуют большой класс жидкостей.Один из режимов для этих жидкостей — это канал, ограничивающий поток жидкости. В этом проекте разрабатывается модель таких жидкостей. Эта модель позволяет нам изучать различные геометрии каналов. Численные решения исследуются для различных геометрий. 3

    5 11: 50-12: 05 Параллельные переговоры Сессия III Панельная сессия 1208 по REUs и летним программам Хала Шехадех, Университет Джеймса Мэдисона Джон Уэбб, Университет Джеймса Мэдисона Гексин Ю, Колледж Уильяма и Мэри Софи Манчини, Университет Джеймса Мэдисона Хотите узнать больше о программах обучения студентов и других летних программах по математике? Задайте этой группе студентов и преподавателей свои вопросы! 2202 Расширение линейного дискриминантного анализа до непрерывного ввода Джош Вестховен, Университет Джорджа Мейсона Снижение размерности имеет решающее значение для получения точных результатов в разумные сроки на больших наборах данных.С этой целью мы обобщили линейный дискриминантный анализ на непрерывную выходную переменную путем сортировки обучающих данных по некоторому количеству категорий на основе выходных данных. известная как бомба для чтения немецких зашифрованных сообщений во время Второй мировой войны. В этом докладе будет описана логика того, как бомба использовала немецкий шифр Enigma. Классификация (0, 2) теорий поля LG с C <3 Шон Голсон, Университет Джеймса Мэдисона Наше исследование классифицирует возможные формы суперпотенциала для двумерного Ландау. -Теории поля Гинзбурга с суперсимметрией (0,2) и центральным зарядом меньше трех.Мы сделали это, применив ограничения из теорий (0,2) к неособым, квазиоднородным идеалам с двумя переменными и двумя генераторами. Исчисление шкалы времени и исчисление Дарбу. Калеб Уэббер, Университет Содружества Вирджинии. дифференциальные уравнения с разностными уравнениями. Исчисление Дарбу - это альтернативный подход к реальному анализу, основанный на концепции интеграла Дарбу. Цель этого выступления - показать, что исчисление шкалы времени может быть включено в структуру исчисления Дарбу.4

    6 12: 10-12: 25 Параллельные переговоры Сессия IV Панельная сессия 1208 по REU и летним программам Джон Уэбб, Университет Джеймса Мэдисона Хала Шехадех, Университет Джеймса Мэдисона Гексин Ю, Колледж Уильяма и Мэри Софи Манчини, Университет Джеймса Мэдисона Хотите узнать больше о программах обучения студентов и других летних программах по математике? Задайте этой группе студентов и преподавателей свои вопросы! 2202 Эта-коэффициенты простых / полупростых уровней и эллиптические кривые Асимина Хамакиотес, Маколей Хонорс в колледже Баруха Мы нашли условие существования эта-фактора как модульной формы для простых уровней и обобщили его для полупростых уровней.Кроме того, мы исследуем представление модульных форм, связанных с эллиптическими кривыми в терминах линейных комбинаций эта-частных, и приводим несколько новых примеров Паттерны Тьюринга в сетях Бен Консепсьон, паттерны Тьюринга Университета Джорджа Мейсона или нестабильности, индуцированные сетью, являются важными предметами для разнообразие дисциплин. Их часто рассматривают в непрерывных локальных доменах. В этом исследовании рассматриваются нестабильности на произвольных графах с нелокальными связями. Мы используем графоны, функции, которые создают графы, для анализа этих графов. Упаковка неравных радиусов на квадратном плоском торе. Сюзанна Мэннинг, Университет Алабамы в Хантсвилле. Изучение максимально плотных упаковок непересекающихся окружностей является проблемой дискретной геометрии.В этой презентации мы исследуем упаковку трех окружностей двух классов радиуса на квадратный плоский тор. Используя рисунки, мы вводим основные понятия, проиллюстрируем максимально плотные расположения и обрисовываем доказательства оптимальности. Моделирование хаотического бильярда Рэнди Шумейкер, Университет Джеймса Мэдисона Бильярд стадиона Бунимовича — это хаотическая динамическая система. В этом докладе мы обсудим трудности создания компьютерной модели этой системы из-за конечной точности. Мы исследуем, как его хаотический характер может помочь в вычислении изображения набора близких траекторий и как это может упростить процесс моделирования.5

    7 12: 30–1: 45 Обед и стендовая сессия в коридоре ОБЕД: Если на вашем именном бейджике есть звездочка, заберите упакованный ланч возле стола регистрации в 12:30. (Если у вас нет звезды, вы можете проверить наличие невостребованных обедов после 1:00). ПЛАКАТНАЯ СЕССИЯ: Во время обеда студенты будут возле своих плакатов. Заходите, чтобы увидеть их отличные работы! Судейство постеров начнется в 12:40. Дифференциальные инварианты в плоскости Лоренца-Минковского Джордан Беркомпас, Университет Лонгвуда Прогнозирование параметров Бертини с помощью нейронных сетей Макензи Клоуэр, Университет Мэри Вашингтон Численный анализ модели SIV для ВИЧ Эми Крил, Университет Мэри Вашингтон Математические аспекты теории квантовой сложности Шон ДиРокко, Университет Содружества Вирджинии Геометрическая мозаика на плоскости Эбигейл Эгет, Университет Джеймса Мэдисона Применение сферической геометрической вероятности в физике Николь Марзольф, Числовые машины Университета Лонгвуда Макс Мистерка, Домашняя школа (Харрисонбург) Методы глубокого изучения роста рака для лечения рака Джошуа Смит , Школа губернатора в Инновационном парке Химио-Виро-терапия рака Эндрю Тран, Государственный университет Вирджинии ДаЛиза Денхэм, Государственный университет Вирджинии, объединяющий инварианты двояковыпуклых узлов Вилас Винштейн, Государственный университет Огайо Аду Венгал, Государственный университет Огайо и Уилл Хер, штат Огайо Университетский парадокс Банаха-Тарского Матфея w Вишневски, Университет Джеймса Мэдисона 6

    8 1: 45–2: 00 Параллельные переговоры Сессия V 1208 Карьера и отрасль Группа экспертов Мэри Морш, директор по карьерному и академическому планированию в JMU Реджинальд Форд, IDEMIA Мария Анноне, департамент.защиты Что вы можете делать со степенью по математике или статистике? Какие компании и учреждения ценят ваш талант? У этой группы людей есть опыт использования математики и статистики за пределами академических кругов, так что приходите задавать вопросы! 2202 Экспоненциальные матричные решения дифференциальных уравнений Александр Макаллистер, Университет Джеймса Мэдисона Альфред Уильямс, Университет Джеймса Мэдисона Для линейных дифференциальных уравнений мы покажем, что хорошо известное достаточное условие наличия экспоненциального матричного решения также является необходимым условием дробного разделения Размерность идеальных двоичных деревьев Сёчжуо Сан, Колледж Уильяма и Мэри Размерность дробного разделения (FSD) графа G, определенная Лебом и Уэстом, равна минимуму q / s, так что всего q линейных порядков (допускается повторение) , отделим каждую пару непересекающихся ребер не менее s раз.Мы используем целочисленное линейное программирование и генерацию столбцов для изучения FSD совершенных бинарных деревьев. Математическая модель для определения фокуса выпуклой линзы. Санджана Чоудхари, Техасский университет в Арлингтоне. выпуклая линза для произвольного угла падения. В этой работе представлена ​​математическая модель в замкнутой форме, основанная на аналитической геометрии, для расчета положения фокуса выпуклой линзы для вариантов ценообразования произвольного угла с квадратичной оптимизацией Руслан Габидуллин, Калифорнийский университет, Беркли. распределение вероятностей базового актива, которое используется в вариантах ценообразования.Были исследованы различные методы оптимизации: мы пришли к выводу, что метод внутренней точки является наиболее эффективным, и мы численно реализовали его с примерами данных опций. 7

    9 2: 05–2: 20 Параллельные переговоры Сессия VI 1208 Группа специалистов по вопросам карьеры и отрасли Мэри Морш, директор по карьерному и академическому планированию в JMU Реджинальд Форд, IDEMIA Мария Анноне, министерство обороны Что можно сделать с математикой или степень по статистике? Какие компании и учреждения ценят ваш талант? У этой группы людей есть опыт использования математики и статистики за пределами академических кругов, так что приходите задавать вопросы! 2202 Доказательство постулата Бертрана Марта Хартт, Randolph-Macon College В этом выступлении мы докажем, что существует простое число между n и 2n для всех натуральных чисел.Это доказательство выполнено в стиле, аналогичном стилю Эрдоша. Однако он отличается тем, что доказывает основной результат для всех чисел больше 32 без проверки особых случаев. Геометрический алгоритм для задачи квантовой выполнимости Шон ДиРокко, Университет Содружества Вирджинии. элементарные операции, необходимые для расчета решения с использованием определенного алгоритма. Квантовая теория сложности аналогична классической теории сложности.Это исследование важно для создания эффективных алгоритмов. Инварианты мультискейна для сварных и расширенных сварных узлов Ник Бэкс, Университет Миннесотских городов-побратимов Эмма Петерсон, Университет Миннесотских городов-побратимов Теория сварных и протяженных сварных узлов и звеньев обобщает классическую теорию узлов. Мы представляем новый класс инвариантов сварных и удлиненных сварных узлов и звеньев. Следуя подходу З. Янга для виртуальных узлов с несколькими мотками, мы находим достаточные условия инвариантности при расширенных движениях Рейдемейстера Экстраполяция Ричардсона для оценки плотности ядра Рубен Асколи, Средняя школа науки и технологий Томаса Джерсона Это исследование направлено на демонстрацию возможностей и ограничения экстраполяции Ричардсона (RE) для оценки плотности ядра (KDE).В нем описывается процесс использования RE для улучшения KDE, определяется оптимальный порядок RE для использования с гауссовым распределением и представлен возможный будущий подход к оптимизации этого метода. 8

    10 2: 25-2: 40 Параллельные беседы Сессия VII 2202 Адаптивный метод Паркера-Сохацки Дженна Гюнтер, Университет Джеймса Мэдисона Морган Вольф, Университет Джеймса Мэдисона Адаптивный метод Паркера Сохацки обеспечивает лучшую точность, будучи на порядок эффективнее по времени и шагам по сравнению с алгоритмами Рунге-Кутта, включая известный решатель ODE45 от MATLAB.Приводится несколько примеров, в том числе пример с двумя степенями свободы, связанный с противоракетной обороной Сангаку в неевклидовой геометрии Женева Коллинз, Государственный университет Северной Каролины Лукас Перриман-Дескинс, Университет Уилламетт. Таблицы новых теорем евклидовой геометрии, известные как сангаку, на карнизе храма как акт преданности. Мы исследуем обобщение одной из этих древних теорем евклидовой геометрии как на сферическую, так и на гиперболическую геометрии. Визуализация кубических пространств модулей. Аджит Гэри, Университет Мэриленда, Колледж Парк. генераторы как определенные кубические поверхности.Мы исследуем динамику и эргодичность этих поверхностей, а также их другие геометрические свойства. Прогнозирование количества олимпийских медалей Эмми Ярми, Университет Линчбурга. Мы использовали переменные, не связанные со спортивными способностями (ВВП на душу населения в долларах США, фиктивная переменная, измеряющая, является ли страна имеет социалистическую историю и широту столицы страны) для прогнозирования количества медалей на летних и зимних Олимпийских играх с использованием отрицательной биномиальной регрессии с нулевым раздутием. 9

    11 2: 45-3: 00 Параллельные переговоры Сессия VIII 2202 Обобщенный граф действий и свертки каталонских чисел Джулия Бергнер, Университет Вирджинии Седрик Харпер, Университет Вирджинии Матильда Рози-Маршалл, Университет Вирджинии Райан Келлер, Университет Вирджинии. Мы показываем, что обобщенные графы действий с большими начальными графами производят самосвертывание каталонских чисел.Эти самосвертки возникают из определенных лесов с плоскими корнями, которые являются обобщением деревьев с плоскими корнями. Затем мы демонстрируем взаимно однозначное соответствие между обобщенными графами действий и плоскими корневыми лесами. Инварианты кривых с подвижной системой отсчета Фельса-Олвера. Джордан Беркомпас, Университет Лонгвуда. В этом докладе мы покажем, как использовать метод подвижных систем отсчета Фелса-Олвера для исследования геометрия кривых в плоскости Лоренца-Минковского и в сопутствующей трехмерной геометрии. Мы продемонстрируем, как генерировать дифференциальные инварианты для кривых на основе только преобразований геометрии. Хаусдорова размерность предельного множества пары штанов. Ян Хилл, Университет Джеймса Мэдисона. разрежьте поверхность так, чтобы она стала восьмиугольником, находящимся в гиперболическом пространстве.Из этих разрезов мы можем определить функции, которые действуют в пространстве, и мы можем рассмотреть предельное множество этих функций. Его мера Хаусдора в целом неизвестна и является предметом доклада по оценке описательной эпидемиологии косолапости в Айове. Сири Нирчал, Университет Мэриленда, Колледж Парк. Косолапость, распространенный врожденный дефект, имеет неизвестные причины. Мы изучаем тенденции распространенности, оцениваем ассоциации с характеристиками детей и родителей и выявляем географические горячие точки в штате Айова, используя логистическую регрессию, сплайн-модели и многоуровневый пуассоновский анализ (с помощью байесовского подхода), соответственно.10

    12 3: 05-3: 20 Послеобеденный чай Коридор 2-го этажа Присоединяйтесь к нам за вкусными угощениями в фойе EnGeo. Это ваш последний шанс принять участие в конкурсе конфет! 3: 20–3: 30 Зал призов 2301 После чая, пожалуйста, присоединяйтесь к нам на призовой сессии. Будут объявлены награды спикеров, победители конкурса плакатов и победитель конкурса конфет! 3: 30-4: 20 Заключительное слово аудитория 2301 CSI: Расследование статистики по доктору Др.Кимберли Селлерс Джорджтаунского университета Дискретные данные (в частности, подсчеты) добавляют дополнительный уровень сложности в любой вид статистического анализа. Хотя распределение Пуассона часто является первым выбором для описания и / или моделирования таких данных, ограничивающие качества могут ограничивать его использование. В этом выступлении будут представлены альтернативные модели, в частности, одна, с которой я много работал, чтобы продвинуться в области моделирования дискретных или счетных данных. 11

    В каких регионах Российской Федерации больше всего претендентов?



    Ежегодно рейтинговое агентство RAEX (РАЭКС-Аналитика) составляет рейтинг ТОП-100 российских школ по конкурентоспособности выпускников.Что значит конкурентоспособность? Выпускники этих школ поступают в ведущие вузы страны. При создании рейтинга учитывались несколько параметров: форма обучения, на которую поступили студенты, бюджетная или платная основа обучения, уровень вуза, форма приема (по баллам ЕГЭ, по результатам ЕГЭ). академические достижения — сертификат с медалью, призовые места на олимпиадах разного уровня.

    В ТОП-20 школ по конкурентоспособности выпускников входят всего 7 регионов: Москва + область, Санкт-Петербург.Санкт-Петербург, Мордовия, Вологда, Новосибирск, Томск, Ростовская область. Наилучшие результаты показывают специальные школы, ориентированные на работу с одаренными учениками, среди них есть даже школы-интернаты. Традиционно успешными остаются структуры, созданные вокруг крупных научных центров, университетов и институтов (лицей при ТПУ, Томск, НИЯУ МИФИ, Москва), но набирают популярность и элитные школы, работающие самостоятельно по примеру ведущих зарубежных учебных заведений (школа № .2007 ФМС, Москва).

    Успех регионов основан на качественной работе школ, но как лучшие учебные заведения страны достигают своих результатов? Что позволяет им выпускать сильных претендентов, почему дарить ребенку выгодное вложение, дающее не только высокий уровень знаний, но и разностороннее развитие, благоприятную социальную среду?

    Как обучение в лучших школах России влияет на конкурентоспособность выпускников?

    Все ведущие учебные заведения из списка RAEX имеют несколько отличительных черт:

    • Руководитель, нацеленный на достижение высоких академических результатов выпускников
    • Сильный преподавательский состав
    • Современные научные ресурсы, инновационное оборудование
    • Внимание к формированию социальных творческие, лидерские качества студентов
    • Выборочный подход к приему студентов.

    Готовы выбрать лучшую школу в стране? Идти!

    СУНЦ МГУ, Москва

    1 место занял Специализированный учебно-научный центр МГУ имени М.В. Ломоносов. ГУНЦ МГУ реализует программы среднего общего образования с углубленным изучением математики, физики, химии, биологии, информатики. В учебном заведении организована работа кафедр профильных дисциплин, общеобразовательных дисциплин.

    Система образования близка к университетской: лекции и семинары дополняются системой спецкурсов, факультативов, кружков и клубов по интересам. Сегодня это ведущее учебное заведение страны, лидер среди российских школ по количеству участников научных конференций, победители олимпиад по математике, информатике, физике, астрономии, химии, биологии, лауреаты различных конкурсов.

    Выпускники САНЦ МГУ выбирают лучшие вузы России, более 60% становятся студентами МГУ им. М.В. Ломоносов.

    Кого принимает ГНЦ МГУ? Выпускники 9 и 10 классов — граждане Российской Федерации, а также имеющие право на получение среднего образования за счет государственного бюджета.

    В 10 класс набор ведется по:

    • Физико-математический факультет
    • Химический факультет
    • Биологический факультет.

    В 11 класс набор ведется по:

    • Физико-математический факультет.

    Учебное заведение предлагает формат пансиона и проводит ежегодную Колмогоровскую летнюю школу. KLSH — это интенсивное двухнедельное обучение с проживанием для иногородних. Квалификационные экзамены на летний курс являются первым этапом вступительных испытаний, они проводятся в Москве и более 40 городах России. Экзамены 2 тура проводятся в Колмогоровской летней школе.

    Лицей «Вторая школа», Москва

    Вторая школа открылась в 1956 году на окраине Москвы: последние дома заканчивались на Калужской заставе, а затем были пустыри и огороды.Следующий дом от Калужской заставы (для учителей МГУ) стоял на Ломоносовском проспекте. Первой в районе построили 2-ю школу, а рядом возведен жилой дом. Занятия начались, когда школа еще строилась, поэтому старшеклассники в резиновых сапогах волочили первоклассников по грязи, иначе ученики не могли попасть в школу. Школа ничем не отличалась от других московских школ, но было несколько учителей-энтузиастов, которые составили костяк будущей 2-й школы.Этот скелет «зарос» другими учителями, и постепенно складывалась сильная команда.

    Выпускники: Алексей Рэмович Хохлов, академик РАН, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой физики полимеров и кристаллов физического факультета МГУ, член Совета директоров Альфа-Банка Петр. Авен, Уполномоченный по правам ребенка в Москве, поэт и публицист Евгений Бунимович и многие другие.

    В лицее практикуются элементы образовательной системы вуза: лекции, семинары, занятия в подгруппах, практические работы, контрольные работы, экзамены, чтение спецкурсов.В профильных классах, помимо основного преподавателя, работают ассистенты, что позволяет более эффективно и целенаправленно работать со студентами. Преподаватели: 7 кандидатов наук, 2 доктора наук, 28 преподавателей — выпускников Второй школы (из них 15 преподают математику, 11 — физику (из них — 2 доктора наук), по одному — биология и МХАТ). .

    С 2018 года учащиеся зачисляются в 6, 7, 8, 9, 10 классы.

    Процесс приема:

    • Подача онлайн-заявки.
    • До конца апреля тесты проводятся только для учащихся 5-6 классов. Первое вступительное испытание для них — олимпиада «Математик».
    • Процесс вступительных испытаний в 9, 10, 11 классы: первая волна — с 20 мая по 20 июня, вторая волна — август 2020 года, формат — зачет. После успешного прохождения первого этапа тестирования соискатель получает доступ к следующему этапу.

    Физико-математический лицей № 31, г. Челябинск

    Лицей вырос из физико-математической школы №1.31, открытая в 1965 году практически одновременно с известными специализированными школами Москвы, Новосибирска и Ленинграда. Из 55 выпускников 2018 года 52 (!) Стали студентами престижных вузов Москвы (Физтех, МГТУ им. Баумана, Высшая школа экономики), Санкт-Петербурга (Институт точной механики, оптики). Около 15% выпускников 31-го лицея, студентов престижных технических вузов — девушки. Обучение здесь начинается с 5 класса.

    Этапы зачисления:

    • 5, 8 классы — по результатам занятий в Воскресной физико-математической школе (ВФМШ).В лицей зачисляются учащиеся, возглавляющие рейтинг, который формируется по результатам промежуточных секций, тестов, собеседований.
    • Если вы считаете, что ваш ребенок может освоить сложную лицейскую программу по математике, физике, информатике, и нет возможности посещать воскресную школу, вы можете попробовать сделать результаты серии собеседований с директором и заведующие отделениями лицея.

    Университетская гимназия МГУ имени М.В.Ломоносова, Москва

    Университетская гимназия МГУ имени М.В. Ломоносова — структурное подразделение МГУ, школа-интернат, открытая 1 сентября 2016 года. Обучение осуществляется по 5 профилям: математический, инженерный, естественнонаучный, гуманитарный, социально-экономический.

    Отличительными чертами университетской гимназии являются индивидуальный подход к каждому ученику, модульность обучения, доступность проектной и исследовательской деятельности. Учебный процесс предполагает постепенный переход от классной системы к нелинейным формам организации занятий.Научно-исследовательская деятельность студентов ведется на базе научных лабораторий факультетов МГУ под руководством ведущих ученых. Педагогический состав университетской гимназии состоит из профессоров, преподавателей, научных сотрудников Московского университета с большим опытом работы со студентами.

    Прием:

    • Участникам конкурсного отбора необходимо зарегистрироваться и создать личный кабинет, для поступающих в 10 класс — указать профиль, предмет выбора.
    • Экзамены проводятся по профилю: для поступающих в каждый профиль 10 и 8 классов выделяются отдельные дни. Накануне экзамена каждому участнику приема необходимо будет пройти техническое тестирование канала связи и оборудования (проверка звука, видео, загрузка файлов).
    • Экзамен для 10 класса состоит из 3 частей, для 8 класса — из двух.

    Повторные вступительные испытания не предусмотрены.

    Республиканский лицей для одаренных детей, Саранск, Мордовия

    Бывший преподаватель Саровского физико-технического института Дмитрий Подлесный, один из отцов-основателей лицея, принял приглашение экс-главы Мордовской Республики Николая Меркушкина возглавить Лицей для одаренных детей.Подлесный ранее сотрудничал с мордовскими школами: двое его учеников — Денис Кузин и Дмитрий Горностаев — становились победителями международных олимпиад, несмотря на то, что оба были выходцами из дальних деревень. Такой подход — привлечение талантливых студентов из глубинки — по-прежнему актуален для вуза. Сделать элитное образование доступным, предоставить талантливым ученикам равные стартовые условия, независимо от места проживания и финансовых возможностей родителей — эти цели были поставлены перед руководством центра.Директор лицея Евгений Вдовин считает, что поступление способного ученика из глухого села, семья которого едва сводит концы с концами, вполне возможно: все, что требуется от родителей, — это привезти ребенка.

    Обучение ведется по 3 образовательным профилям:

    • Физический
    • Математический
    • Химико-биологический.

    Как поступить в лицей? Набор будущих 7-классников на следующий учебный год проводится ежегодно.Поступающие сдают вступительные испытания:

    • Тестирование (март-май)
    • Собеседование (май).

    Ежегодно в июне осуществляется зачисление в 10 класс. Все лицеисты, окончившие 9 класс, участвуют в конкурсном отборе наравне с поступающими в лицей. При этом по каждому направлению подготовки проводится отдельный конкурсный отбор.

    Президентский физико-математический лицей № 239, Санкт-Петербург

    Лицей ведет свою историю с 1918 года: изначально он располагался в доме №1 по Черноморскому переулку. В 1994 году лицей получил грант Фонда Сороса, а Математическое общество США признало школу одним из ТОП-10 в СНГ. С 1960-х школьники стабильно добиваются высоких результатов на олимпиадах разного уровня (от городских до международных), более 60 выпускников становятся победителями международных олимпиад, более 250 — всесоюзных и всероссийских. Лицей дает глубокие знания по всем предметам, но основные направления здесь — математика, физика.Среди выпускников: академик Ю.В. Матиясевич, Поля Г.Я. лауреаты Перельман, С.К. Смирнов, профессор А.А. Суслин, Н.А.Широков, художники Б. Гребенщиков, А. Фрейндлих, А. Толубеев, О. Волкова, спортсмены Н. Кучинская, А. Халифман и другие. Среди выпускников лицея много успешных предпринимателей, чиновников, общественных и религиозных деятелей.

    Учебный центр принимает учеников 5, 8, 9, 10 классов, прошедших предварительную онлайн-регистрацию.

    Физтех-лицей.П.Л. Капица, Долгопрудный, Московская область

    Физико-технический лицей ПТКапица — образовательное учреждение нового типа, основная задача которого — создание образовательной среды, максимально раскрывающей творческий потенциал каждого ученика и воспитывающей гармоничную личность, адекватно отвечающую требованиям. времени.

    В основе образовательного процесса Физтех-лицея лежит стратегия ТТТ: традиции, таланты, технологии. Выбранное направление развития продолжает традиции известной образовательной системы МФТИ, успешно сочетая высокий уровень академического образования, олимпиадную подготовку, научные исследования лицеистов с разносторонней творческой деятельностью учащихся и преподавателей.

    Учителя развивают таланты каждого ребенка, помогая им лучше узнать себя и найти свое призвание для достижения высоких результатов.

    Прием:

    • Прием осуществляется на основании вступительных испытаний, письменной работы по профильным предметам.
    • Для победителей олимпиад предусмотрен набор по результатам собеседования.

    Стоимость образовательных услуг 10 000 руб. / Мес.

    Школа № 2007 ФМШ, Москва

    Школа № 2007 города Москвы работает с 2003 года.Здесь собралась группа единомышленников, которым небезразличны результаты своего труда. Школа гордится достижениями своих выпускников: 100% выпускников сдают экзамен с высокими баллами и поступают в лучшие университеты по своему выбору. После окончания учебы они не теряют командного духа; они с удовольствием принимают участие в различных научных мероприятиях. Например, во время программирования-челленджа Хакатон-2017 выпускники 2007-й школы за 12 часов «написали» полноценного робота-консультанта для телеоператора системы мобильной связи.

    ФМС № 2007 проводит обучение молодежи 5-11 классов. Набор проводится в 5-10 классах в апреле-мае. Запись на вступительное собеседование при поступлении осуществляется через личный кабинет поступающего.

    Как проходит прием:

    • Учащиеся 5-7 классов проходят письменное собеседование по математике, успешно сдавшие экзамены кандидаты приглашаются на устное собеседование. Тем, кому не удалось пройти письменную часть с первой попытки, предоставляется еще одна возможность — зарегистрироваться повторно на любой доступный день.Для не прошедших устную часть дополнительные попытки не предусмотрены.
    • Учащиеся 8-11 классов проходят письменное собеседование по алгебре, сдавшие тест приглашаются на устное собеседование по геометрии: им потребуется умение решать любые задачи из учебника, уметь доказывать теоремы, различные факты из учебника.

    Вологда многопрофильный лицей, Вологда

    Лицей основан 22 августа 2003 года — учебный процесс осуществляется на базе 2 учебных корпусов.В лицее одновременно обучаются более 550 учеников, здесь работает 131 преподаватель, в том числе 4 доктора и 16 кандидатов наук. По результатам аттестации 67% учителей имеют высшие, 17% — первые квалификационные категории. Победителями конкурса лучших учителей образовательных учреждений приоритетного национального проекта «Образование» стали 12 сотрудников лицея.

    В лицее активно внедряются современные образовательные технологии, в том числе информационно-коммуникационные.Выиграл конкурс среди учреждений, реализующих инновационные образовательные программы, является инновационной площадкой Департамента образования Вологодской области по внедрению индивидуальных образовательных маршрутов для студентов. Педагогический коллектив добился значительных результатов: успеваемость лицеистов ежегодно составляет 100%, качество знаний стабильно высокое, что подтверждается результатами экзамена. Вологодский многопрофильный лицей признан одним из лучших по подготовке олимпиад по химии, выпускники добились значительных успехов — стали студентами престижных вузов страны, выиграли медали на олимпиадах по химии в Париже, по физике в Австралии, выиграли. призы Всероссийской олимпиады школьников.

    Индивидуальный отбор учащихся 5 класса лицея осуществляется ежегодно, 6-9 классов — при наличии. Прием документов на индивидуальный отбор начинается 25 мая.

    Московская школа на Юго-Западе № 1543, Москва

    Московская гимназия на Юго-Западе открылась 1 сентября 1975 года. Своей уникальностью школа обязана своему создателю — Юрий Владимирович Завельский. Школа № 1543 готовит учеников к творческой интеллектуальной работе: здесь учителя с высоким уровнем специальной воспитательной работы, способные дать достойное образование в самых разных областях знаний.Коллектив школы развивается годами и отличается стабильностью, глубоким пониманием и высокой степенью ответственности каждого участника. Успех выпускников во многом подтверждает высокий профессионализм профессорско-преподавательского состава.

    Школа принимает учеников 5, 10 и 11 классов; С 8 класса обучение ведется по 4-м профилям: биологическому, историко-филологическому, математическому, физико-химическому.

    Читайте также …

    Популяризация теории вероятностей и статистики в школе через интеллектуальные соревнования

    Ключевые слова

    ВероятностьШкольное математическое образованиеОлимпиада на вероятностной интеллектуальной олимпиаде по математикеМосковский центр непрерывного математического образования

    40.1 Введение

    В 2004 году элементы теории вероятностей и статистики были введены в школьные программы по математике в России в соответствии с федеральными образовательными стандартами. С 2012 года задачи о вероятности и представлении данных включены в ЕГЭ по математике. Концепция развития математического образования в России была одобрена правительством в декабре 2013 года. В ней говорится, что теория вероятностей и статистика являются важными разделами школьной математики.В 2015 году были разработаны Федеральные примерные учебные программы, в которых вероятность и статистика представлены в виде полных разделов, определяющих содержание для каждого уровня образования.

    Между тем образовательная практика вызвала серьезные трудности, которые были неизбежны при формировании нового школьного предмета, который полностью отличается от традиционных курсов, которые преподаются в университетах. Из этих трудностей вытекали трудности в подготовке учителей.

    В статье рассматривается только одно из направлений популяризации, направленное на формирование общественного исследования в области математики: методология и практика интеллектуальных соревнований школьников по теории вероятностей и статистике.В качестве примера рассматривалась олимпиада, которую Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) проводит с 2008 года.

    Оргкомитет олимпиады готов сотрудничать с коллегами из всех стран. В частности, мы можем предоставить англоязычные версии всех материалов олимпиады.

    40.2 Общие сведения

    Мы часто слышим от математиков, что, поскольку теория вероятностей и статистика слишком сложны, их не следует преподавать в школе. Это мнение выросло из сложностей, которые возникают после изучения теории вероятностей в университетах, которая традиционно является дедуктивной и основана на комбинаторике и обширных знаниях в области математического анализа.Комбинаторный подход к теории вероятностей характерен для многих поколений и вырос из советского периода, когда теория вероятностей была вырвана из статистики после того, как ее объявили «социальной наукой». На самом деле комбинаторика не имеет прямого отношения к основным идеям статистики и вероятности. 1 Это всего лишь способ перечислить элементы обширных вероятностных пространств и доказать теоремы. Опыт и интуиция первостепенны, и без них никакие комбинаторные уловки бесполезны.Следует осмысленно рассматривать шансы событий, особенно маловероятные события, которые играют важную роль в повседневной жизни.

    Проблема в том, что события менее очевидны, чем цифры или числа, а понятия случайности и изменчивости не так интуитивно понятны, как длина, площадь или объем. Событие и его шансы делают особые типы абстрактных объектов, и их формализация в математические понятия намного сложнее, чем формализация изображения (переход к геометрии) или количества (к арифметике или алгебре).

    Вторая проблема заключается в том, что большинству детей до определенного возраста чуждо понятие изменчивости и нестабильности событий. В каком возрасте ребенок готов воспринимать изменчивые модели и определять, какими моделями они должны быть, еще предстоит открыть. В советский период наука о законах познавательной деятельности была разрушена (Петровский, 1991). Его место заняла парадигма «чистого листа бумаги».

    Однако, если в раннем детстве отказ от изменчивости, возможно, служит защитным механизмом, упрощающим адаптацию к социальным и природным условиям и сводящим к минимуму количество необходимых правил поведения, то позже отсутствие общих представлений о случайности и изменчивости начинает мешать. попытки понять абстрактные концепции вероятности и статистики.Изучение статистики в зрелом возрасте не улучшает эту ситуацию (Kakihana, Watanabe, 2013).

    Первое, о чем нужно позаботиться, — это сделать основные понятия вероятности и статистики понятными и знакомыми учителям математики, которые испытывают трудности при переходе от преподавания абстрактных математических фактов к применению математических понятий и законов для решения практических задач.

    Кроме того, одним из важнейших аспектов образования является популяризация знаний.Если алгебра, геометрия и другие разделы традиционной школьной математики не испытывают недостатка в дополнительной научно-популярной литературе для взрослых и детей всех возрастов, то анализ ситуации в области теории вероятностей показал явное отсутствие популярной литературы. и другие формы популяризации (Бунимович и др. 2009а, б). Ряд популярных книг для школьников был издан в Советском Союзе, в основном в 1950-1980-х годах (см., Например, Колмогоров и др.1982; Mosteller 1985). Количество новых материалов, появляющихся в России, исчезающе мало, даже если принять во внимание переводы зарубежных публикаций о вероятности и статистике для студентов (например, Chjun and Ait-Sahlia 2007). В то же время в мире растет количество популяризирующей литературы по статистике и теории вероятностей. Отчасти это связано с растущей важностью обучения теории вероятности и статистики в школе, а отчасти с ростом роли стохастических методов в различных секторах мировой экономики (Бунимович и др.2009а). Деятельность по популяризации должна осуществляться в различных формах. Помимо специальной литературы и кружков математики, большое значение имеют олимпиады и другие интеллектуальные соревнования разного уровня для детей и взрослых. Последние годы показали спонтанный рост количества и качества Интернет-сайтов, посвященных популярной математике, в частности, в области теории вероятностей и статистики.

    40.3 Олимпиада, ее основные принципы и описание

    В 2008 году первая олимпиада была проведена МЦНМО по инициативе Юрия Тюрина, Алексея Макарова и Ивана Ященко.В последующие годы многие математики и педагоги (Э. Бунимович, В. Булычев, П. Семенов и др.) Участвовали в отборе и подготовке олимпиадных задач. Правила олимпиады и требования к ней просты. Олимпиада открыта для всех и проводится в течение календарного месяца. Задачи олимпиады предназначены для учащихся 6–11 классов.

    Олимпиада состоит из двух туров. Первый тур, приглашающий, проходит в школах. В 2015 году количество участников было 2450, а в 2016 — 2890.В 2016 году был добавлен очный финальный раунд, состоящий из двух конкурсов: во-первых, соревнование, включающее статистический эксперимент, и, во-вторых, решение задач.

    Задачи олимпиады предназначены для того, чтобы рекомендовать учащимся, начиная с определенного класса. Например, ученикам 6-х классов и старше рекомендуется задача, которую можно решить, используя только интуитивные идеи, конечные перечисления и классические вероятностные определения. Если решение требует использования простых преобразований в алгебре событий, задание рекомендуется для учащихся 7 класса и старше.Задача, связанная с характеристиками случайных величин, будет предложена учащимся 8-х классов и старше. Не существует верхнего предела «возраста» проблемы. Возрастная дифференциация происходит на этапе оценки решений и награждения победителей.

    Задачи олимпиады размещаются на сайте в бесплатный доступ около месяца. Согласно правилам олимпиады, участники могут использовать любую помощь, справочники и т. Д. Только «открытый найм взрослого труда» считается неспортивным и не приветствуется.

    Материалы прошлых лет размещены на сайте Олимпиады в разделе «Архив» по ​​адресу http: // ptlab.mccme.ru/ olympiad.

    Опубликовано

    олимпиад с 2008 по 2017 год. Статьи, посвященные этому конкурсу, опубликованы в (Высоцкий 2012; Высоцкий и др. 2009).

    40.4 Задания для сочинения

    Отличительной особенностью олимпиады является то, что в нее, помимо задач, входят также задания для сочинения. Эссе оцениваются отдельно, независимо от возраста.Эссе оказались важной и самой привлекательной частью олимпиады.

    Участники должны проанализировать предложенную ситуацию и написать небольшое эссе по заданной теме. Эти эссе погружают студентов в неопределенные ситуации, требующие воображения и действий, требующих оценки, которые учитывают реальные ограничения и характер данных. Действия в неопределенной ситуации играют решающую роль в формировании статистической и математической культуры студентов, поскольку вместо выполнения шагов известного или изученного алгоритма участники олимпиады становятся исследователями, которые сами планируют эксперименты.Студенты должны определить важные и неважные факторы случайных экспериментов, интерпретировать результаты, изобрести метод описания данных и сформировать гипотезу. Ни одно из предложенных сочинений не требует от студентов проверки сформулированной гипотезы, поскольку математических инструментов, доступных школьникам, явно недостаточно для этого.

    В некоторых ситуациях создание гипотезы само по себе является очень сложной задачей, требующей от студента высокой культуры регулирующей деятельности.Более того, часто возникают ситуации, когда количество возможных правдоподобных гипотез велико. В таких случаях авторы пытаются урегулировать ситуацию таким образом, чтобы либо она содержала явно сформулированную гипотезу, либо задача неявно направляла действия студентов (см. Два примера ниже). Самая важная часть эссе для студента — это поиск данных с целью поиска закономерностей или проверки соответствия данных определенным предположениям. Некоторые задания требуют от студентов самостоятельного сбора данных с помощью коротких опросов.Остальные требуют самостоятельного поиска в Интернете.

    Некоторые задания на сочинение предназначены для формирования у учащихся критического научного мышления, погружая учащихся в ситуации, когда приведенные аргументы намеренно содержат какую-либо неточность, ошибку или необоснованный вывод. Студентам предлагается понять недостатки исследования и предпринять шаги для исследования. По моему опыту, задания этого типа оказались наиболее привлекательными для участников. Среди присланных эссе были очень яркие и оригинальные работы, которые мы разместили на сайте Олимпиады в разделе «Решения».

    Ниже мы приводим несколько заданий для сочинений из прошлых лет.

    Все эссе можно классифицировать по их образовательным целям и методам их выполнения:
    1. 1.

      Проверка выписки с использованием независимо собранных данных или необработанных данных, предоставленных в задании на сочинение. В этом случае эссе обычно предлагает участнику олимпиады частично предложенный алгоритм действий.

    2. 2.

      Исследование, которое может потребовать опроса одноклассников, друзей и родителей ученика с последующей обработкой данных с формулировкой правдоподобной гипотезы или опровержением неправдоподобной.Здесь важна способность ученика систематизировать собранные данные, представлять их наиболее подходящим образом и выдвигать гипотезы.

    3. 3.

      Поиск статистического метода для решения проблемы (см. Очерки 1 и 2). Это направлено на развитие конструктивного мышления и навыков. Неограниченный поиск кажется очень привлекательным для студентов. Эссе об оценке количества людей в толпе было наиболее часто выбираемым среди участников всех возрастных групп в 2013 году.Ни один из них не использовал метод, который авторы задачи считали наиболее естественным; вместо этого мы получили много оригинальных идей.

    4. 4.

      Поиск ошибки в сложных и обширных рассуждениях, представленных при постановке задачи (см., Например, эссе 6). Решение задач такого типа способствует развитию критически деструктивного мышления, которое является неотъемлемой частью интеллектуальной культуры. Говоря конкретно о реализации эссе о взаимосвязи между влажностью воздуха и уровнем снегопада, отметим, что многим студентам удалось заметить недостатки в аргументации автора, но главная проблема — непригодность линейной регрессии для конкретного случая — не заключалась в упоминается любым из них.

    Это показывает, что основные идеи статистики остаются на границе между интуитивным и осознанным.

    Примеры заданий на сочинение
    1. 1. Количество человек в толпе (2012 г.) . На фото на рис. 40.1 изображена толпа людей. Как можно оценить (приблизительно посчитать) количество людей в этой толпе? Попробуйте разработать соответствующий метод, используйте его и сделайте такую ​​оценку.Подробно опишите свой метод, объясните, почему он работает правильно и как его использовать, и что вы получили от него. Ждем вашего ответа: Сколько людей на фото? Рис. 40,1

      Количество людей в толпе

    2. 2.

      Какой способ быстрее (2014) ? Верно ли, что самолету нужно разное количество времени, когда он летит на восток и запад? Всегда ли так? Перейти на сайт крупного аэропорта или крупной авиакомпании; даже лучше, если вы рассмотрите несколько авиакомпаний или аэропортов.Выберите рейсы с востока на запад и наоборот. Соберите и обработайте необходимую информацию. Насколько различаются продолжительности перелетов в одну сторону и в другую? Это зависит от расстояния? Вам нужно найти статистическую меру, описывающую разницу. Это стабильно? Сложность в том, что простая разница между временем там и временем назад не дает нам многого: мы должны учитывать не только очень длинные перелеты, но и относительно короткие. Если такая разница существует, что ее вызывает? Можно ли оценить постоянство и силу этого удивительного фактора? Действительно ли виноваты восток и запад? Может быть, похожая картина наблюдается и с другими рейсами, например, с севера на юг и обратно? Возникает много вопросов.Попробуйте найти, описать и проанализировать данные, используя свое воображение.

    3. 3. Проблема Хаги (2011) . Профессор Кадзуо Хага из Университета Цукуба — изобретатель оригами (геометрическое оригами). Однажды он задал интересный вопрос: бумажный квадрат разделен на светлые и темные части четырьмя полукругами (рис. 40.2, слева), образуя изящный орнамент, напоминающий цветок. 40.2

      Задача Хаги

      Если мы выберем точку в светлой части, а затем сделаем сгибы так, чтобы все вершины пересекались с этой точкой, мы получим пятиугольник (рис.40.2, справа). Итак, объединение светлых частей — это «область пятиугольников» или просто «5-область». Темные части образуют «6-домен». Четыре вершины и центр квадрата образуют четырехугольники. Профессор Хага пишет: «Я заметил, что, когда их просят выбрать случайную точку, большинство людей отмечает точку, ведущую к шестиугольнику. Пентагоны встречаются гораздо реже. Очень немногие выбирают точки, образующие четырехугольники. Возникает вопрос: пропорционально ли количество тех, кто выбирает точку в определенном домене, его площади? »

      Если стороны квадрата равны 1 единице, то каждый полукруг на левом рисунке имеет радиус 0.5, а его площадь составляет. Следовательно, площадь лепестков (6-домен) равна, а у всех остальных (5-домен) площадь около 0,43. Разница не слишком большая. Соотношение тех, кто выбирает точки в соответствующих областях, не соответствует соотношению площадей. В чем причина: почему точки вне лепестков менее привлекательны, чем точки внутри?

      Проведите эксперимент. Вам понадобится несколько бумажных квадратов. Попросите как можно больше людей отметить точку на чистом квадрате.Объединение всех точек на новом квадрате дает распределение точек. Возможно, некоторые свойства распределения помогут объяснить, почему «поклонники шестиугольника» появляются чаще, чем мог предположить профессор Хага, сравнив области доменов.

    4. 4. Корреляция высоты (2009 г.) . Однажды учительница решила показать своим ученикам, что рост мальчиков и девочек — независимые случайные величины. Для этого она провела небольшое исследование.В каждом классе она произвольно выбрала 10 девочек и 10 мальчиков, затем составила случайные пары мальчик / девочка и записала их рост как x . к и y к на каждую пару. Когда она закончила и поместила все результаты в диаграмму рассеяния (рис. 40.3), она, к своему ужасу, обнаружила, что все точки сгруппированы вокруг наклонной линии. Это означало, что существует очевидная корреляция между ростом мальчиков и ростом девочек! Как такое могло быть?40.3

      Корреляция роста

      Напишите короткое эссе, в котором вы попытаетесь объяснить, ошиблась ли учительница в своих выводах, и если да, то в чем, вероятно, была ее неверная оценка.

    5. 5.

      Страхование (2010) . Страховая стоимость автомобиля зависит от его возраста. Агенты страховой компании ABC оценивают амортизацию очень просто: автомобили старше двух лет теряют 10% стоимости ежегодно. Используя http: // www. Auto.ru и другие доступные источники, проведите исследование на тему, соответствует ли ценовая политика компании ABC реальной практике на рынке подержанных автомобилей.В своем исследовании учтите, что среди автомобилей есть автомобили, значения которых не соответствуют средним для автомобилей той же модели и возраста.

    40.5 Задачи, требующие решения

    Олимпиада, помимо трех эссе, традиционно включает 16 задач по статистике и теории вероятностей. Некоторые проблемы просты и допускают очень простое решение с помощью грубой силы или коротких рассуждений. Более сложные задачи требуют, чтобы помимо поиска ключа к проблеме, учащиеся обладали способностью выполнять операции над событиями и имели некоторые знания о свойствах вероятности.Наконец, есть несколько очень сложных проблем, которые сдаются только тем, кто уделяет достаточно времени размышлениям и попыткам и кто изучал литературу и проблемы предыдущих лет. Авторы сознательно включают в олимпиаду специальные задачи, решение которых требует сложных преобразований. Таких задач немного, но они должны быть в онлайн-конкурсе, поскольку участие в этом типе задач подразумевает, что участник провел научное исследование. Ниже приведены несколько примеров.Мы хотели дать образец задач, который показывает широкий спектр методов и тем, используемых в теории вероятностей. Сложность каждой задачи обозначается количеством баллов и рекомендуемой оценкой.

    Примеры проблем
    1. 1.

      Дефектные монеты (шестой класс и старше, 1 балл) . К юбилею Санкт-Петербургской математической олимпиады монетный двор выпустил три памятные монеты. Одна монета была изготовлена ​​правильно, вторая монета имела решки с обеих сторон, а третья монета имела орла с обеих сторон.Директор Монетного двора, не глядя, выбрал одну из этих монет, подбросил ее, и она выпала решкой. Найдите вероятность того, что вторая сторона этой медали также является хвостом.

    2. 2.

      Три мишени . Стрелок стреляет по трем мишеням столько раз, сколько необходимо, чтобы поразить все три. Вероятность попадания за один выстрел — p .

      1. (а)

        (седьмой класс и старше, 2 балла) .Найдите вероятность того, что стрелок выстрелит ровно пять раз.

      2. (б)

        (Восьмой класс и старше, 2 балла) . Найдите ожидаемое значение количества выстрелов.

    3. 3.

      Пересекающиеся диагонали (девятый класс и старше, 3 балла) . В выпуклом многоугольнике с нечетным числом вершин, равным, две случайные диагонали выбираются независимо.Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

    4. 4.

      Розыгрыши (девятый класс и старше, 6 баллов) . Две равные по силе хоккейные команды договорились играть до тех пор, пока общий счет не достигнет 10. Найдите ожидаемое значение количества раз, когда будет проведена ничья.

    5. 5.

      Потрясающие новости . В конференции принимают участие 18 ученых, 10 из которых знают потрясающие новости.Во время перерыва на кофе все ученые случайным образом делятся на пары, и в каждой паре ученый, который знает новость, сообщает ее другому, если другой еще не знал об этом.

      1. (а)

        (Девятый класс и старше, 1 балл) . Найти вероятность того, что после перерыва на кофе количество ученых, знающих эту новость, будет равно 13.

      2. (b)

        (10 класс и старше, 4 балла) .Найдите вероятность того, что после перерыва на кофе число ученых, знающих эту новость, будет равно 14.

      3. (c)

        (Девятый класс и старше, 3 балла) . Обозначим X количество ученых, которые узнают потрясающие новости после перерыва на кофе. Найдите математическое ожидание X .

    6. 6.

      Мини-Тетрис .Сверху открыт высокий прямоугольник шириной 2, в который попадают беспорядочно ориентированные L -образные тримино. (Тримино — это кусок, который выглядит как домино, но состоит из трех квадратов. Существует два типа тримино: прямой и L-образный.)

      1. (а)

        (Девятый класс и старше, 3 балла) . Пусть в прямоугольник попадает k тримино. Найдите математическое ожидание высоты получившегося многоугольника.

      2. (б)

        (10 класс и старше, 6 баллов) .Пусть упадут 7 тримино. Найдите вероятность того, что получившаяся фигура будет иметь высоту 12.

    40.6 Статистический эксперимент. Конкурс

    В 2016 году олимпиада впервые состояла из трех туров. В заключительном (очном) раунде участникам была предложена тема, по которой они должны были разработать статистический эксперимент. За основу организаторы взяли известную схему дегустации. Всех участников попросили разработать эксперимент, направленный на выявление порога чувствительности к сладости, используя слабый водный раствор сахара.Всех участников попросили запомнить следующее.
    1. 1.

      Гигиена. Недопустимо, чтобы более одного человека пили воду из одной чашки.

    2. 2.

      Возможны различные эффекты, искажающие результат. Например, человек может быть менее чувствительным к менее насыщенному раствору сахара после более сильного. Как можно уменьшить этот эффект?

    3. 3.

      На вкус может быть много мелких факторов. Следует ли считать их все незначительными? Следует ли учитывать некоторые из них?

    4. 4.

      Как обрабатывать собранные данные. Мы не исходим из глубоко научного подхода, но надеемся, что предложенная процедура окажется убедительной.

    Участники представили несколько планов такого эксперимента. После обсуждения был реализован наиболее обоснованный план. (На рис. 40.4 слева: ход эксперимента; справа: автор лучшего плана Амелия, пятый класс, 2 Республика Башкортостан.) Рис. 40.4

    Слева: ход эксперимента; справа: автор лучшего плана Амелия, пятый класс

    В ходе обсуждения данной формы работы оргкомитет пришел к следующим выводам:
    1. 1.

      Этот эксперимент может стать самой динамичной и захватывающей частью олимпиады.

    2. 2.

      Тема эксперимента должна быть тщательно выбрана и разработана таким образом, чтобы учащиеся могли воспроизвести эксперимент в существующих условиях в течение объявленного времени.

    3. 3.

      Форма эксперимента должна быть выбрана таким образом, чтобы все участники могли участвовать вместе со своими родителями, сопровождающими лицами и т. Д., независимо от возраста.

    4. 4.

      Эксперимент должен быть спланирован так, чтобы все участники были всегда заняты или, по крайней мере, имели возможность заниматься тестами, сбором статистики, обработкой собранных данных и т. Д. Оптимально эксперимент должен быть организованным таким образом, чтобы работа выполнялась в группах с разными обязанностями для всех членов группы.

    40.7 Заключение

    Опыт олимпиады по теории вероятностей показывает, что, несмотря на то, что этот раздел математики традиционно считался сложным и необычным для школьного обучения, интерес к нему постепенно растет.

    В 2015 году олимпиадный школьный тур проводился впервые, в нем приняли участие 2465 учеников из 20 регионов России, а в туре 2016 года приняли участие 2859 учеников из 41 региона, так как к олимпиаде присоединились ведущие школы многих регионов. регионы, в которых ранее не было известно о подобной конкуренции.

    На рост также указывает рост количества запросов от учителей и студентов о предоставлении методической поддержки преподавания и обучения. В 2014–2015 учебном году был создан методический сайт по обучению теории вероятностей и статистики (http: // ptlab.Mccme.ru) поступило 876 запросов. В течение 2015–2016 учебного года (до 13 мая) таких запросов было 1764. Доля запросов, относящихся только к олимпиаде (заявки, правила, результаты, обращения и т. Д.), Составила 20% (загрузки). Эти статистические данные показывают, что олимпиада играет важную роль в популяризации теории вероятностей и статистики как школьного предмета.

    Конечно, олимпиада не должна быть единственным средством продвижения этого предмета. Кроме того, должны быть математические кружки (внеклассные занятия), многочисленные публикации о вероятности и статистике в учителях и популярных журналах (таких как Математика , Математика в школе , Квант и Квантик ).В то же время увеличилось количество и разнообразие вероятностных задач на национальном экзамене для курсов начальной и средней школы.

    В отличие от задач обычного школьного курса, олимпиадные задачи намного разнообразнее по тематике и уровню сложности. Пользуясь этим, разработчики олимпиады постепенно расширяют круг задач и изобретают новые формы, некоторые из которых позже войдут в школьные курсы и методики.

    Открытый доступ Эта глава находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия (http: // creativecommons. Org / licenses / by / 4. 0 /), которая разрешает использование, совместное использование, адаптацию, распространение и воспроизведение на любом носителе или любом формате, если вы дайте соответствующую ссылку на первоначального автора (ов) и источник, дайте ссылку на лицензию Creative Commons и укажите, были ли внесены изменения.

    Изображения или другие материалы третьих лиц в этой главе включены в лицензию Creative Commons для этой главы, если иное не указано в кредитной линии для материала.Если материал не включен в лицензию Creative Commons для главы и ваше предполагаемое использование не разрешено законодательными актами или превышает разрешенное использование, вам необходимо получить разрешение непосредственно от правообладателя.

    Список литературы

    1. Бунимович Е.А., Булычев В.А., Высоцкий И.Р. и др. (2009a). О теории вероятностей и статистике в школьном курсе. Математика в школе, 7 , 3–13.

    2. Бунимович, Э.А., Высоцкий И.Р. и др. (2009b). Терминология, обозначения и соглашения в школьном курсе теории вероятностей и статистики. Математика, 17 , 13–27.

    3. Chjun, K. L., & Ait-Sahlia, F. (2007). Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика . Москва: БИНОМ, Лаборатория знаний.

    4. Какихана, К., и Ватанабе, С. (2013). Статистическое образование для непрерывного обучения. В материалах 6-й Региональной конференции по математическому образованию в Восточной Азии (EARCOME6) (Vol.3, pp. 318–322), 17–22 марта 2013 г., Пхукет, Таиланд.

    5. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. (1982). Введение в теорию вероятностей. Москва: Наука.

    6. Мостеллер Ф. (1985). Пятьдесят сложных задач вероятности с решениями (3-е изд.). Москва: Наука, ФИЗМАТЛИТ.

    7. Петровский А.В. (1991). Запрет на всестороннее изучение детства. В Репрессивная наука (стр.126–135). Ленинград: Наука.

    8. Высоцкий И. Р. (2012). Олимпиадные задачи по физкультуре. В математике (январский выпуск, стр. 61–62). Издательство «Первое сентября».

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Экспоненциальная Логистика Gompertz
    N0exp [см3] 944 944 N0логистик [см3] K логистический [см 3 ] r [годы −1 ] SSE N0gomp [см3] gomp [см 3 ] β [годы -1 ] SSE
    met # 1 6.35E-05 2,87 0,26 2,86E-05 39,23 3,15 0,22 5,91E-05 2,84E + 296 4,21E-03 3.42E − 05 2.58 0.36 3.42E − 05 7.10E + 06 2.58 0.36 3.24E − 05 6.11E + 307 0,36
    met # 3 2.03E-05 2,67 0,49 2,03E-05 2,35E + 07 2,67 0,49 1,92E-05 6.30E + 307 3.76E-03 0,5050
    met # 4 0,0106 1,17 0,36 1,29E-04 1,52 2,80 0,09 9.23E-12 2,81 923E-12 2,81