6 класс математика виленкин уроки: Уроки по математике 6 класс

Содержание

Поурочные разработки по Математике 6 класс

ГЛАВА I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (20 ч)

ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ (3 ч)

Урок 1. Делители и кратные

Урок 2. Делители и кратные

Урок 3. Делители и кратные

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, НА 5, НА 2 (3 ч)

Урок 4. Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Урок 5. Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Урок 6. Признаки делимости на 10, на 5, на 2

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 9 И НА 3 (2 ч)

Урок 7. Признаки делимости на 9 и на 3

Урок 8. Признаки делимости на 9 и на 3

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА (2 ч)

Урок 9. Простые и составные числа

Урок 10. Простые и составные числа

РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ (2 ч)

Урок 11. Разложение на простые множители

Урок 12. Разложение на простые множители

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА (3 ч)

Урок 13. Наибольший общий делитель

Урок 14. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Урок 15. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (4 ч)

Урок 16. Наименьшее общее кратное

Урок 17. Наименьшее общее кратное

Урок 18. Наименьшее общее кратное

Урок 19. Наименьшее общее кратное

Урок 20. Контрольная работа № 1

§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ (22 ч)

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ (2 ч)

Урок 21. Основное свойство дроби

Урок 22. Основное свойство дроби

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ (3 ч)

Урок 23. Сокращение дробей

Урок 24. Сокращение дробей

Урок 25. Сокращение дробей

ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ (3 ч)

Урок 26. Приведение дробей к общему знаменателю

Урок 27. Приведение дробей к общему знаменателю

Урок 28. Приведение дробей к общему знаменателю

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ (6 ч)

Урок 29. Сравнение дробей с разными знаменателями

Урок 30.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Урок 31. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 32. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 33. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 34. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 35. Контрольная работа № 2

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (6 ч)

Урок 36. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 37. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 38. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 39. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 40. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 41. Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 42. Контрольная работа № 3

§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (32 ч)

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (5 ч)

Урок 43. Умножение дробей

Урок 44. Умножение дробей

Урок 45. Умножение дробей

Урок 46. Умножение дробей

Урок 47. «Счастливый случай» (урок-игра)

НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА (4 ч)

Урок 48. Нахождение дроби от числа

Урок 49. Нахождение дроби от числа

Урок 50. Нахождение дроби от числа

Урок 51. Нахождение дроби от числа

ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ (5 ч)

Урок 52. Применение распределительного свойства умножения

Урок 53. Применение распределительного свойства умножения

Урок 54. Применение распределительного свойства умножения

Урок 55. Применение распределительного свойства умножения

Урок 56. Применение распределительного свойства умножения

Урок 57. Контрольная работа № 4

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА (2 ч)

Урок 58. Взаимно обратные числа

Урок 59. Взаимно обратные числа

ДЕЛЕНИЕ (5 ч)

Урок 60. Деление

Урок 61. Деление

Урок 62. Деление

Урок 63. Деление

Урок 64. Деление

Урок 65. Контрольная работа № 5

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ (5 ч)

Урок 66. Нахождение числа по его дроби

Урок 67. Нахождение числа по его дроби

Урок 68. Нахождение числа по его дроби

Урок 69. Нахождение числа по его дроби

Урок 70. Нахождение числа по его дроби

ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (3 ч)

Урок 71. Дробные выражения

Урок 72. Дробные выражения

Урок 73. Дробные выражения

Урок 74. Контрольная работа № 6

§ 4. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ (19 ч)

ОТНОШЕНИЯ (3 ч)

Урок 75. Отношения

Урок 76. Отношения

Урок 77. Отношения

ПРОПОРЦИИ (4 ч)

Урок 78. Пропорции

Урок 79. Пропорции

Урок 80. Пропорции

Урок 81. Пропорции

Урок 82. Повторение, обобщение и закрепление материала, пройденного за I полугодие

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ (3 ч)

Урок 83. Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Урок 84. Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Урок 85. Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Урок 86.

Контрольная работа № 7

МАСШТАБ (2 ч)

Урок 87. Масштаб

Урок 88. Масштаб

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА (2 ч)

Урок 89. Длина окружности и площадь круга

Урок 90. Длина окружности и площадь круга

ШАР (2 ч)

Урок 91. Шар

Урок 92. Шар

Урок 93. Контрольная работа № 8

ГЛАВА II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

§ 5. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (13 ч)

КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ (3 ч)

Урок 94. Координаты на прямой

Урок 95. Координаты на прямой

Урок 96. Координаты на прямой

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА (2 ч)

Урок 97. Противоположные числа

Урок 98. Противоположные числа

МОДУЛЬ ЧИСЛА (2 ч)

Урок 99. Модуль числа

Урок 100. Модуль числа

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ (3 ч)

Урок 101. Сравнение чисел

Урок 102. Сравнение чисел

Урок 103. Сравнение чисел

ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИН (2 ч)

Урок 104. Изменение величин

Урок 105. Изменение величини

Урок 106. Контрольная работа № 9

§ 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (11 ч)

СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ (2 ч)

Урок 107. Сложение чисел с помощью координатной прямой

Урок 108. Сложение чисел с помощью координатной прямой

СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (2 ч)

Урок 109. Сложение отрицательных чисел

Урок 110. Сложение отрицательных чисел

СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ (3 ч)

Урок 111. Сложение чисел с разными знаками

Урок 112. Сложение чисел с разными знаками

Урок 113. Сложение чисел с разными знаками

ВЫЧИТАНИЕ (3 ч)

Урок 114. Вычитание

Урок 115. Вычитание

Урок 116. Вычитание

Урок 117. Контрольная работа № 10

§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (12 ч)

УМНОЖЕНИЕ (3 ч)

Урок 118. Умножение

Урок 119. Умножение

Урок 120. Умножение

ДЕЛЕНИЕ (3 ч)

Урок 121. Деление

Урок 122. Деление

Урок 123. Деление

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (2 ч)

Урок 124. Рациональные числа

Урок 125. Рациональные числа

СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (3 ч)

Урок 126. Свойства действий с рациональными числами

Урок 127. Свойства действий с рациональными числами

Урок 128. Свойства действий с рациональными числами

Урок 129. Контрольная работа № 11

§ 8. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (15 ч)

РАСКРЫТИЕ СКОБОК (3 ч)

Урок 130. Раскрытие скобок

Урок 131. Раскрытие скобок

Урок 132. Раскрытие скобок

Урок 133. Повторение и обобщение материала за III четверть (урок-игра)

КОЭФФИЦИЕНТ (2 ч)

Урок 134. Коэффициент

Урок 135. Коэффициент

ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ (3 ч)

Урок 136. Подобные слагаемые

Урок 137. Подобные слагаемые

Урок 138. Подобные слагаемые

Урок 139. Контрольная работа № 12

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (4 ч)

Урок 140. Решение уравненийк

Урок 141. Решение уравнений

Урок 142. Решение уравнений

Урок 143. Решение уравнений

Урок 144. Контрольная работа № 13

§ 9. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ (13 ч)

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ (2 ч)

Урок 145. Перпендикулярные прямые

Урок 146. Перпендикулярные прямые

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (2 ч)

Урок 147. Параллельные прямые

Урок 148. Параллельные прямые

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ (3 ч)

Урок 149. Координатная плоскость

Урок 150. Координатная плоскость

Урок 151. Координатная плоскость

СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ (2 ч)

Урок 152. Столбчатые диаграммы

Урок 153. Столбчатые диаграммы

ГРАФИКИ (3 ч)

Урок 154. Графики

Урок 155. Графики

Урок 156. Графики

Урок 157. Контрольная работа № 14

Подобные слагаемые. Первый урок. Математика — 6 класс. УМК Виленкин В.И. и др. (Дистанционное обучение — 2020 г.) | План-конспект урока по математике (6 класс):

Математика-6 класс                           Урок  № 7                                     14. 04.20

Тема урока: Подобные слагаемые.

Цель урока: 1) Введение понятия подобных слагаемых.

                     2) Формирование умений и навыков приведения подобных

                        слагаемых.

Ход урока:

I.  Актуализация прежних знаний.

Повторение правила раскрытия скобок.

     Работа на образовательной платформе «Российская электронная школа».

Пройдите по ссылке (то есть нажмите клавишу Ctrl и щелкните ссылку):

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6855/main/235382/

(для этого файл нужно скачать, в режиме просмотра ссылка не работает), либо наберите адрес сайта в поисковой строке (в этом случае файл можно не скачивать)

Появится окно:

Затем нажмите на кнопку «Воспроизведение» и посмотрите видеоурок, (на следующей картинке две кнопки «Воспроизведение» обведены красным цветом, нажимаете на любую из них).

II. Первичное усвоение новых знаний.

1.  Запишите в тетради дату,  «Классная работа», тему урока «Подобные слагаемые».

Скачайте и посмотрите презентацию к уроку «Подобные слагаемые. Первый урок».

Смена слайдов – по щелчку. Постарайтесь сначала сами решить задания, а потом проверяйте ответы.

2. Изучите п. 41 «Подобные слагаемые» на с 224 учебника.

3. Выполните физкультминутку для глаз.

III. Первичное закрепление.

1.  Выполните заданий из учебника: № 1281 (а-д), 1282, 1283(а-е).

№ 1281 и 1282 решаете по образцу Примера 1 на с. 224.

№ 1283 (а-е) решаете по образцу Примера 2 и  Примера 3 на с. 224.

2. Работа на сайте Якласс:

ПредметыМатематика6 классIV. Преобразование буквенных выражений 1.Алгебраическая сумма и ее свойства

Задания: № 3, 6, 7

Примечание.

Данный урок был проведен в период дистанционного обучения в 2019-2020 учебном году. План урока представлен в том виде, как его получали обучающиеся.

Математика. 6 класс: технологические карты уроков по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда.

I полугодие — Лопатина И.С., Паршева Е.В. | 978-5-7057-4688-0
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

Персональный сайт — Уроки 6 класс.


Использование ресурсов с сервера Единой коллекции ЦОР-1. (Презентации) http://karmanform.ucoz.ru/1.rar Использование ресурсов с сервера Единой коллекции ЦОР-2. (Презентации) http://karmanform.ucoz.ru/2.rar Использование ресурсов с сервера Единой коллекции ЦОР-3. (Презентации) http://karmanform.ucoz.ru/3.rar Планирование по учебнику «Математика-6». Авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
 http://karmanform.ucoz.ru/Plan_6.rar Делители и кратные. (Презентация)

Делители и кратные. Урок 1. (Презентация)

Делители и кратные. Урок 2. (Презентация)

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (Презентация)
Обобщение. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. «В мире животных» (Презентация)
Умножение обыкновенных дробей. (Презентация)

Отношения. (Презентация)

Пропорции. (Презентация)

Изменеие величин. (Презентация)

Вычитание. (Презентация) Деление. (Презентация)

Коэффициент. (Презентация) Подобные слагаемые. (Презентация)

Решение уравнений. Часть 1. (Презентация)
Решение уравнений. Часть 2. (Презентация)
Решение уравнений с модулем. (Презентация)

Повторение. Занимательная математика. (Презентация)

Календарь новостей
«  Июль 2021  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Рабочая программа по математике, 6 класс, ФГОС, УМК Н. Я. Виленкина

Управление образования администрации

Амурского муниципального района Хабаровского края

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9

г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края

 

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_________/________________

«____»____________ 20____г.

 

УТВЕРЖДЕНА

Приказом директора учреждения

от ___________г. №_____

 

 

Рабочая программа

по математике

6 класс

Разработала:

Пономарева И. А.,

учитель математики

высшей квалификационной категории

2018 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе ФГОС ООО, требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №9 г. Амурска Амурского муниципального района Хабаровского края с учётом Примерной программы основного общего образования по математике, и с учетом авторской программы по математике Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд – сборник рабочих программ 5-6 классы (составитель В. И. Жохов) – 2-е изд., стер. М.:Мнемозина, 2010

Общие цели учебного предмета.

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

систематическое развитие понятия числа;

выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Согласно учебному плану на изучение математики отводится в 6 классе 170 часов в год. Количество контрольных работ – 14.

Рабочая программа ориентирована на УМК Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, «Математика, 6» рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации – М.:Мнемозина, 2012

Срок реализации рабочей программы 1 год.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

В ходе преподавания математики в 6 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.

Целостное восприятие окружающего мира.

Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты

Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.

Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
оценки их количественных и пространственных отношений.

Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.

Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны:

знать/понимать

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание учебного предмета, курса

Делимость чисел (20 ч)

    Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

    Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

    В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

    Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить про­стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

    Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

      Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание чисел с разными знаменателями.

      Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

      Одним из важнейших результатов обучения является ус­воение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

      При рассмотрении действий с дробями используются прави­ла сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателя­ми, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможно­сти выполнения таких действий.

      Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)

        Умножение дробей. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение части числа и числа по его части.

        Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

        В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

        Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

        Отношения и пропорции (18 ч)

          Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Масштаб, Длина окружности. Площадь круга. Шар

          Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

          Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

          Понятия о прямой и обратной пропорциональностях вели­чин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

          В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

          Положительные и отрицательные числа (13 ч)

            Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Целые числа. Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты точки. Сравнение чисел. Изменение величин.

            Основная цель — расширить представления учащих­ся о числе путем введения отрицательных чисел.

            Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить нагляд­ной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

            Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

            Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

              Сложение положительных и отрицательных чисел; вычитание положительных и отрицательных чисел. Свойства арифметических действий.

              Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

              Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

              Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

                Умножение положительных и отрицательных чисел. Свойства умножения. Деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Периодическая дробь. Свойства действий с рациональными числами.

                Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

                Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

                При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической.

                Решение уравнений (15 ч)

                  Раскрытие скобок. Коэффициент. Приведение подобных слагаемых. Уравнение. Корень уравнения. Решение линейных уравнений. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

                  Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

                  Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

                  Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

                  Координаты на плоскости (13 ч)

                    Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

                    Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

                    Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

                    Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

                    Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

                    Повторение. Решение задач (15 ч)

                      Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

                      Тематическое планирование

                      № раздела п/п

                      Название темы раздела

                      Всего часов

                      Из них

                      Теория

                      Контрольные работы

                      1

                      Обыкновенные дроби

                      91

                      83

                      8

                      2

                      Рациональные числа

                      64

                      58

                      6

                      3

                      Повторение. Решение задач

                      15

                      14

                      1

                      Итого

                      170

                      155

                      15

                      Календарно – тематическое планирование

                      п/п

                      Дата

                      Тема урока

                      Кол-во часов

                      Примечание

                      Причина корректировки

                      план

                      факт

                      Раздел I. Обыкновенные дроби – 91 час

                      п. 1. Делимость чисел – 20 часов

                      1

                        

                      Делители и кратные

                      1

                       

                      2

                        

                      Делители и кратные

                      1

                       

                      3

                        

                      Делители и кратные

                      1

                       

                      4

                        

                      Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

                      1

                       

                      5

                        

                      Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

                      1

                       

                      6

                        

                      Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

                      1

                       

                      7

                        

                      Признаки делимости на 9 и на 3

                      1

                       

                      8

                        

                      Признаки делимости на 9 и на 3

                      1

                       

                      9

                        

                      Простые и составные числа

                      1

                       

                      10

                        

                      Простые и составные числа

                      1

                       

                      11

                        

                      Разложение на простые множители

                      1

                       

                      12

                        

                      Разложение на простые множители

                      1

                       

                      13

                        

                      Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

                      1

                       

                      14

                        

                      Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

                      1

                       

                      15

                        

                      Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

                      1

                       

                      16

                        

                      Наименьшее общее кратное

                      1

                       

                      17

                        

                      Наименьшее общее кратное

                      1

                       

                      18

                        

                      Наименьшее общее кратное

                      1

                       

                      19

                        

                      Наименьшее общее кратное

                      1

                       

                      20

                        

                      Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

                      1

                       

                      п. 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 22 часа

                      21

                        

                      Анализ контрольной работы №1.

                      Основное свойство дроби

                      1

                       

                      22

                        

                      Основное свойство дроби

                      1

                       

                      23

                        

                      Сокращение дробей

                      1

                       

                      24

                        

                      Сокращение дробей

                      1

                       

                      25

                        

                      Сокращение дробей

                      1

                       

                      26

                        

                      Приведение дробей к общему знаменателю

                      1

                       

                      27

                        

                      Приведение дробей к общему знаменателю

                      1

                       

                      28

                        

                      Приведение дробей к общему знаменателю

                      1

                       

                      29

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      30

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      31

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      32

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      33

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      34

                        

                      Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

                      1

                       

                      35

                        

                      Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

                      1

                       

                      36

                        

                      Анализ контрольной работы №2.

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      37

                        

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      38

                        

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      39

                        

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      40

                        

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      41

                        

                      Сложение и вычитание смешанных чисел

                      1

                       

                      42

                        

                      Контрольная работа №3 по теме «Числовые и буквенные выражения»

                      1

                       

                      п.3. Умножение и деление обыкновенных дробей – 31 час

                      43

                        

                      Анализ контрольной работы №3.

                      Умножение дробей

                      1

                       

                      44

                        

                      Умножение дробей

                      1

                       

                      45

                        

                      Умножение дробей

                      1

                       

                      46

                        

                      Умножение дробей

                      1

                       

                      47

                        

                      Умножение дробей

                      1

                       

                      48

                        

                      Нахождение дроби от числа

                      1

                       

                      49

                        

                      Нахождение дроби от числа

                      1

                       

                      50

                        

                      Нахождение дроби от числа

                      1

                       

                      51

                        

                      Нахождение дроби от числа

                      1

                       

                      52

                        

                      Применение распределительного свойства умножения

                      1

                       

                      53

                        

                      Применение распределительного свойства умножения

                      1

                       

                      54

                        

                      Применение распределительного свойства умножения

                      1

                       

                      55

                        

                      Применение распределительного свойства умножения

                      1

                       

                      56

                        

                      Применение распределительного свойства умножения

                      1

                       

                      57

                        

                      Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

                      1

                       

                      58

                        

                      Анализ контрольной работы №4.

                      Взаимно обратные числа

                      1

                       

                      59

                        

                      Взаимно обратные числа

                      1

                       

                      60

                        

                      Деление

                      1

                       

                      61

                        

                      Деление

                      1

                       

                      62

                        

                      Деление

                      1

                       

                      63

                        

                      Деление

                      1

                       

                      64

                        

                      Деление

                      1

                       

                      65

                        

                      Контрольная работа №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»

                      1

                       

                      66

                        

                      Анализ контрольной работы №5.

                      Нахождение числа по его дроби

                      1

                       

                      67

                        

                      Нахождение числа по его дроби

                      1

                       

                      68

                        

                      Нахождение числа по его дроби

                      1

                       

                      69

                        

                      Нахождение числа по его дроби

                      1

                       

                      70

                        

                      Дробные выражения

                      1

                       

                      71

                        

                      Дробные выражения

                      1

                       

                      72

                        

                      Дробные выражения

                      1

                       

                      73

                        

                      Контрольная работа №6 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

                      1

                       

                      п.4. Отношения и пропорции – 18 часов

                      74

                        

                      Анализ контрольной работы №6

                      Отношения

                      1

                       

                      75

                        

                      Отношения

                      1

                       

                      76

                        

                      Отношения

                      1

                       

                      77

                        

                      Отношения

                      1

                       

                      78

                        

                      Отношения

                      1

                       

                      79

                        

                      Пропорции

                      1

                       

                      80

                        

                      Пропорции

                      1

                       

                      81

                        

                      Пропорции

                      1

                       

                      82

                        

                      Прямая и обратная пропорциональные зависимости

                      1

                       

                      83

                        

                      Прямая и обратная пропорциональные зависимости

                      1

                       

                      84

                        

                      Прямая и обратная пропорциональные зависимости

                      1

                       

                      85

                        

                      Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

                      1

                       

                      86

                        

                      Анализ контрольной работы № 7

                      Масштаб

                      1

                       

                      87

                        

                      Масштаб

                      1

                       

                      88

                        

                      Длина окружности и площадь круга

                      1

                       

                      89

                        

                      Длина окружности и площадь круга

                      1

                       

                      90

                        

                      Шар

                      1

                       

                      91

                        

                      Контрольная работа №8 по теме «Длина окружности и площадь круга»

                      1

                       

                      Раздел II. Рациональные числа – 64 часа

                      п.5. Положительные и отрицательные числа – 13 часов

                      92

                        

                      Анализ контрольной работы № 7

                      Координаты на прямой

                      1

                       

                      93

                        

                      Координаты на прямой

                      1

                       

                      94

                        

                      Координаты на прямой

                      1

                       

                      95

                        

                      Противоположные числа

                      1

                       

                      96

                        

                      Противоположные числа

                      1

                       

                      97

                        

                      Модуль числа

                      1

                       

                      98

                        

                      Модуль числа

                      1

                       

                      99

                        

                      Сравнение чисел

                      1

                       

                      100

                        

                      Сравнение чисел

                      1

                       

                      101

                        

                      Сравнение чисел

                      1

                       

                      102

                        

                      Изменение величин

                      1

                       

                      103

                        

                      Изменение величин

                      1

                       

                      104

                        

                      Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

                      1

                       

                      п. 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 11 часов

                      105

                        

                      Анализ контрольной работы №9.

                      Сложение чисел с помощью координатной прямой

                      1

                       

                      106

                        

                      Сложение чисел с помощью координатной прямой

                      1

                       

                      107

                        

                      Сложение отрицательных чисел

                      1

                       

                      108

                        

                      Сложение отрицательных чисел

                      1

                       

                      109

                        

                      Сложение чисел с разными знаками

                      1

                       

                      110

                        

                      Сложение чисел с разными знаками

                      1

                       

                      111

                        

                      Сложение чисел с разными знаками

                      1

                       

                      112

                        

                      Вычитание

                      1

                       

                      113

                        

                      Вычитание

                      1

                       

                      114

                        

                      Вычитание

                      1

                       

                      115

                        

                      Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

                      1

                       

                      п.7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел – 12 часов

                      116

                        

                      Анализ контрольной работы № 10

                      Умножение

                      1

                       

                      117

                        

                      Умножение

                      1

                       

                      118

                        

                      Умножение

                      1

                       

                      119

                        

                      Деление

                      1

                       

                      120

                        

                      Деление

                      1

                       

                      121

                        

                      Деление

                      1

                       

                      122

                        

                      Рациональные числа

                      1

                       

                      123

                        

                      Рациональные числа

                      1

                       

                      124

                        

                      Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

                      1

                       

                      125

                        

                      Анализ контрольной работы №11

                      Свойства действий с рациональными числами

                      1

                       

                      126

                        

                      Свойства действий с рациональными числами

                      1

                       

                      127

                        

                      Свойства действий с рациональными числами

                      1

                       

                      п.8. Решение уравнений – 15 часов

                      128

                        

                      Раскрытие скобок

                      1

                       

                      129

                        

                      Раскрытие скобок

                      1

                       

                      130

                        

                      Раскрытие скобок

                      1

                       

                      131

                        

                      Коэффициент

                      1

                       

                      132

                        

                      Коэффициент

                      1

                       

                      133

                        

                      Подобные слагаемые

                      1

                       

                      134

                        

                      Подобные слагаемые

                      1

                       

                      135

                        

                      Подобные слагаемые

                      1

                       

                      136

                        

                      Контрольная работа №12 по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

                      1

                       

                      137

                        

                      Анализ контрольной работы №12.

                      Решение уравнений

                      1

                       

                      138

                        

                      Решение уравнений

                      1

                       

                      139

                        

                      Решение уравнений

                      1

                       

                      140

                        

                      Решение уравнений

                      1

                       

                      141

                        

                      Решение уравнений

                      1

                       

                      142

                        

                      Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

                      1

                       

                      п. 9 Координаты на плоскости – 13 часов

                      143

                        

                      Анализ контрольной работы №13

                      Перпендикулярные прямые

                      1

                       

                      144

                        

                      Перпендикулярные прямые

                      1

                       

                      145

                        

                      Параллельные прямые

                      1

                       

                      146

                        

                      Параллельные прямые

                      1

                       

                      147

                        

                      Координатная плоскость

                      1

                       

                      148

                        

                      Координатная плоскость

                      1

                       

                      149

                        

                      Координатная плоскость

                      1

                       

                      150

                        

                      Столбчатые диаграммы

                      1

                       

                      151

                        

                      Столбчатые диаграммы

                      1

                       

                      152

                        

                      Графики

                      1

                       

                      153

                        

                      Графики

                      1

                       

                      154

                        

                      Графики

                      1

                       

                      155

                        

                      Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости»

                      1

                       

                      Раздел III. Повторение. Решение задач – 15 часов

                      156

                        

                      Анализ контрольной работы №14

                      Повторение по теме «Обыкновенные дроби»

                      1

                       

                      157

                        

                      Повторение по теме «Обыкновенные дроби»

                      1

                       

                      158

                        

                      Повторение по теме «Обыкновенные дроби»

                      1

                       

                      159

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      160

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      161

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      162

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      163

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      164

                        

                      Повторение по теме «Рациональные числа»

                      1

                       

                      165

                        

                      Контрольная работа №15 (итоговая)

                      1

                       

                      166

                        

                      Анализ контрольной работы №15

                      Повторение по теме «Проценты. Решение задач на проценты»

                      1

                       

                      167

                        

                      Повторение по теме «Проценты. Решение задач на проценты»

                      1

                       

                      168

                        

                      Повторение по теме «Проценты. Решение задач на проценты»

                      1

                       

                      169

                        

                      Повторение по теме «Проценты. Решение задач на проценты»

                      1

                       

                      170

                        

                      Заключительный урок

                      1

                       

                      ГДЗ по математике, 6 класс — Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд

                      На этой странице можно бесплатно посмотреть решебник (готовое домашнее задание) для учебника по математике (Виленкин за 6-й класс). Кроме полного решения всех заданий и ответов, в нем есть пояснения, которые помогут вам, если вы пропустили занятия. Издание было полностью переработано, а значит, вы можете полностью доверять тому, что пишите. Только не забывайте, что не следует бездумно списывать, это не добавит вам знаний, стоит стараться решать задачи самому (спиши, только когда долго не получается сделать). Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

                      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 721, 722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1042, 1043, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1070, 1071, 1072, 1073, 1074, 1075, 1076, 1077, 1078, 1079, 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1168, 1169, 1170, 1171, 1172, 1173, 1174, 1175, 1176, 1177, 1178, 1179, 1180, 1181, 1182, 1183, 1184, 1185, 1186, 1187, 1188, 1189, 1190, 1191, 1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1204, 1205, 1206, 1207, 1208, 1209, 1210, 1211, 1212, 1213, 1214, 1215, 1216, 1217, 1218, 1219, 1220, 1221, 1222, 1223, 1224, 1225, 1226, 1227, 1228, 1229, 1230, 1231, 1232, 1233, 1234, 1235, 1236, 1237, 1238, 1239, 1240, 1241, 1242, 1243, 1244, 1245, 1246, 1247, 1248, 1249, 1250, 1251, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256, 1257, 1258, 1259, 1260, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1266, 1267, 1268, 1269, 1270, 1271, 1272, 1273, 1274, 1275, 1276, 1277, 1278, 1279, 1280, 1281, 1282, 1283, 1284, 1285, 1286, 1287, 1288, 1289, 1290, 1291, 1292, 1293, 1294, 1295, 1296, 1297, 1298, 1299, 1300, 1301, 1302, 1303, 1304, 1305, 1306, 1307, 1308, 1309, 1310, 1311, 1312, 1313, 1314, 1315, 1316, 1317, 1318, 1319, 1320, 1321, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326, 1327, 1328, 1329, 1330, 1331, 1332, 1333, 1334, 1335, 1336, 1337, 1338, 1339, 1340, 1341, 1342, 1343, 1344, 1345, 1346, 1347, 1348, 1349, 1350, 1351, 1352, 1353, 1354, 1355, 1356, 1357, 1358, 1359, 1360, 1361, 1362, 1363, 1364, 1365, 1366, 1367, 1368, 1369, 1370, 1371, 1372, 1373, 1374, 1375, 1376, 1377, 1378, 1379, 1380, 1381, 1382, 1383, 1384, 1385, 1386, 1387, 1388, 1389, 1390, 1391, 1392, 1393, 1394, 1395, 1396, 1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1403, 1404, 1405, 1406, 1407, 1408, 1409, 1410, 1411, 1412, 1413, 1414, 1415, 1416, 1417, 1418, 1419, 1420, 1421, 1422, 1423, 1424, 1425, 1426, 1427, 1428, 1429, 1430, 1431, 1432, 1433, 1434, 1435, 1436, 1437, 1438, 1439, 1440, 1441, 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1449, 1450, 1451, 1452, 1453, 1454, 1455, 1456, 1457, 1458, 1459, 1460, 1461, 1462, 1463, 1464, 1465, 1466, 1467, 1468, 1469, 1470, 1471, 1472, 1473, 1474, 1475, 1476, 1477, 1478, 1479, 1480, 1481, 1482, 1483, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488, 1489, 1490, 1491, 1492, 1493, 1494, 1495, 1496, 1497, 1498, 1499, 1500, 1501, 1502, 1503, 1504, 1506, 1508, 1510, 1511, 1512, 1513, 1514, 1515, 1516, 1517, 1518, 1519, 1520, 1521, 1522, 1523, 1524, 1525, 1526, 1527, 1528, 1529, 1530, 1531, 1532, 1533, 1534, 1535, 1536, 1537, 1538, 1539, 1540, 1541, 1542, 1543, 1544, 1545, 1546, 1547, 1548, 1549, 1550, 1551, 1552, 1553, 1554, 1555, 1556, 1557, 1558, 1559, 1560, 1561, 1562, 1563, 1564, 1565, 1566, 1567, 1568, 1569, 1570, 1571, 1572, 1573, 1574, 1575, 1576, 1577, 1578, 1579, 1580, 1581, 1582, 1583, 1584, 1585, 1586, 1587, 1588, 1589, 1590, 1591, 1592, 1593, 1594, 1595.

                      https://uchim.org/gdz/po-matematike-6-klass-vilenkin — uchim.org

                      Решебник для учебников 2000-2004

                      Введите номер:

                      Смотрите также другие ГДЗ.

                      Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по математике, 6 класс — Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд — онлайн решебник

                      ▶▷▶ гдз по математике 5 класс виленкин уроки андрея андреевича

                      ▶▷▶ гдз по математике 5 класс виленкин уроки андрея андреевича
                      ИнтерфейсРусский/Английский
                      Тип лицензияFree
                      Кол-во просмотров257
                      Кол-во загрузок132 раз
                      Обновление:06-11-2018

                      гдз по математике 5 класс виленкин уроки андрея андреевича — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download vcevceru — Видео уроки по математике Андрея Андреевича wwwdomainviewsxyz/info/vcevceru Cached vcevceru Видео уроки по математике Андрея Андреевича Андреева Видео уроки Видео ГДЗ по учебникам: Математика 5 класс Виленкин Математика 6 класс Виленкин Алгебра 7 класс Мордкович Объясняю темы по математике vcevceru Видео уроки по математике и другим предметам vcevcerucomposesitecom Cached Видео уроки Видео ГДЗ по учебникам: Математика 5 класс Виленкин Русский язык 5 класс Ладыженская Математика 6 vcevceru is ranked 358276 in the world (amongst the 40 million domains) Видео уроки по математике и другим предметам, Андрея vcevceru Cached Видео уроки Видео ГДЗ по учебникам: Контент опубликованный на сайте vcevceru защищен законом об авторском праве ГДЗ решебник по математике 6 класс Виленкин gdzputinaco › 6 класс › Математика Здесь представлены ответы к учебнику по математике Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд 6 класс ФГОС 2013 ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Виленкин, Жохов онлайн reshatorru/6-klass/matematika/vilenkin Cached Тогда ГДЗ по математике 6 класс Виленкин как по мановению волшебной палочки поможет с уроками Решебник составлен так, чтобы каждый ученик смог легко разобраться с конкретной задачей Гдз по математике 5 класс виленкин vcevce ru видео — prestig prestig-rndru/vilenkin/gdz-po-matematike- 5 -klass Cached У нас вы можете скачать книгу гдз по математике 5 класс виленкин vcevce ru видео в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! ГДЗ по математике 5 класс Виленкин reshebacom/gdz/matematika/ 5 -klass/vilenkin Cached Гдз дидактические материалы по Математике за 5 класс можно найти тут; Гдз дидактические материалы по Математике за 5 класс можно найти тут Математика Виленкин НЯ 5 класс interneturokru/book/matematika/ 5 -klass/ Cached Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Математика за 5 класс по учебнику Виленкин НЯ Видео уроки 3na 5 ru Cached Для этого я буду снимать короткие видео по разными темам Каждый день 5 -10 минут в моей компании и математика для вас станет самым простым и приятным предметом в школе! Задача № 808 по математике 6 класс Виленкин kakkaknet/?numb=808view=solve_vil6 Cached Виленкин 6 класс — Математика 6 класс Виленкин задача № 808 Подробное решение задачи по математике № 808 Условие задачи Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,500 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

                      • Суворовой ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимовича составлен с учетом требований
                      • ни геометрия не стояли на пути к получению отличного аттестата
                      • автора ЕА Бунимовича на 2010-2015 год Тетрадь- экзаменатор УМК « Математика Арифметика Геометрия 5 класс » Тетрадь- экзаменатор является составной частью Читать ещё Подробные решения задач и Гдз по математике 5 класс Бунимович экзаминатор ответы к УМК «Сферы»

                      Суворовой ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимовича составлен с учетом требований

                      Дорофеева

                      Виленкинских примеров. Поможет решебник в школе

                      В 5 классе в жизни школьника начинается новый образовательный этап. Математика — одно из важнейших звеньев школьного обучения. Ее дети сдаются на выпускных экзаменах при поступлении в университет. Поэтому изучение предмета должно быть на высшем уровне. Чтобы помочь ребенку разобраться со всеми тонкостями этой точной науки, стоит использовать онлайн-решебник для 5 класса авторского коллектива: Н.Я. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С.И.Шварцборд. В этот сборник вошли все правильные ответы на упражнения из учебника математики ИД «Мнемозина» 2017. Вся информация в нем актуальна на данный момент (2019). Этот сборник хорошо зарекомендовал себя среди школьных учителей и репетиторов. Они, основанные на уже решенных числах, составляют их уникальную аннотацию для студентов.

                      Все работы «На отлично» с ГДЗ Виленкин, Жокова, Capsal для пятиклассников

                      В старшей школе Ребенок должен запомнить и усвоить большой объем.новая информация. На уроке учитель старается максимально подробно разъяснить все правила и законы, привести желаемые примеры и исключения из правил. Студент также должен запомнить всю эту информацию и записать, чтобы затем применить ее на практике. К сожалению, некоторых занятий недостаточно для поддержания высочайшего уровня. Школьник должен делать дома, выполнять все указанные упражнения, усваивать правила. Для того, чтобы все эти манипуляции было проще выполнять, можно воспользоваться онлайн-сборником математики, написанным Виленкиным.

                      Плюсов электронного ресурса для пользователей:

                      • быстрый доступ к информации с любого устройства (компьютера, планшета или телефона). Стоит только включить Интернет;
                      • вариативность в решении одной и той же задачи;
                      • методических ссылок и пояснений ко многим примерам из учебника;
                      • правильные ответы расположены в виде таблицы. У каждого числа есть отдельная ячейка.

                      Стоит отметить, что вся информация находится в открытом доступе круглосуточно.Студент может в любой момент открыть нужный вариант и списать «домашнее задание». Хотя бездумное переписывание не приносит никаких полезных результатов. Для повышения производительности для начала необходимо самостоятельно разобраться с указанными примерами, а затем проверить их штатными решениями в GDZ.

                      Рабочая программа по математике с решебником Виленкин

                      Этот период обучения школьникам достаточно сложен, он требует много эмоциональных и физических сил. Многие родители пытаются успокоить своих детей.Кто-то из взрослых занимается вместе школьником, кто-то нанимает дорогого репетитора. Отличной альтернативой в этой ситуации станет сборник для 5 класса авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург. Учебный комплекс рассматривает следующие темы:

                      • натуральные числа и шкалы;
                      • сложение и вычитание натуральных чисел;
                      • умножение I. деление n-x чисел;
                      • обыкновенных и десятичных дробей;
                      • сложение и вычитание десятичных дробей;
                      • умножение и деление десятичных дробей.

                      Методическое пособие подходит для подготовки к любым поверочным и контрольным работам, Тотальным испытаниям и нарезкам.

                      • Математика в 6 классе включает в себя большой объем знаний. Именно в 6 классе произошел переход от простых математических задач к более сложным. Студент уже начинает понимать разницу между алгеброй и геометрией, он должен хорошо ориентироваться в задачах и формулах. В учебнике есть различные блоки, включающие в себя задания и примеры по двум предметам.
                      • Решебник по математике Виленкин помогает ученику разложить все по полкам. Большой объем материала не всегда хорошо усваивается учениками в школе. Бывает, что теорию ученик понимает, а на практике разобраться не может. На конкретных примерах, которые есть в решебнике, студенты проходят проверку и перепроверяют свои знания. Выполняя домашнее задание, они имеют возможность досконально разобраться в теме, шаг за шагом продумать решение одной задачи.
                      • Спасибо GDZ значительно облегчает процесс выполнения домашних заданий, а у ученика вырабатываются навыки самоподготовки, теоретический материал находит практическое применение, ученик начинает лучше учиться, появляется тяга к знаниям. Еженедельное выполнение упражнения по учебнику поможет студенту закрепить пройденный материал, подготовиться к тестированию и закрыть предмет на отлично.
                      • Принципы эффективного самостоятельного приготовления

                      • Sixtchmasters продолжают углубленно изучать курс математики.Классические основы этой дисциплины изучаются в 6 классе в прошлом году. Уже с 7 класса ученики будут разделены на два самостоятельных — геометрию и алгебру. Чтобы успешно учиться, хорошо подготовиться к текущей и итоговой, диагностической работе, ПРД, шестиклассникам нужно заранее настроиться на ответственную и систематическую работу. В помощь школьникам качественные учебные материалы, пособия и решебники к ним. Вы можете спланировать работу самостоятельно или связавшись с учителями, репетиторами, родителями.Для того, чтобы самостоятельная подготовка к ГДЗ и была эффективной, необходимо:
                        — Разработать грамотную систему, план работы, исходя из базового уровня знаний шестиклассника по математике, его интересов, задач и целей. Например, углубить имеющиеся знания или участвовать в математических олимпиадах и олимпиадах и т.д .;
                        — придерживаться разработанной схемы, периодически контролируя полученные достижения, выявляя и исправляя недостатки. За динамикой подготовки можно следить и после изучения блока — назначить конкретные даты для контроля;
                        — Корректировка результатов, полученных путем изменения и дополнения программы подготовки.
                      • В качестве полезного и интересного базового источника многие учителя, воспитатели и сами шестиклассники называют учебник Виленкин Н.Я. По математике для 6 класса, в которой подробно и полно рассматриваются сложные темы, для их тщательного и всестороннего изучения существуют различные задания. Среди вызывающих наибольшие трудности при изучении шестиклассников математики, которые подробно рассмотрены в данном пособии, можно выделить:
                        — делимость числа и его знаки;
                        — кратность и действие с дробями, имеющими разные знаменатели;
                        — пропорции и отношения как математические величины;
                        — зависимость прямая и обратная;
                        — Шкала — раздел, вызывающий наибольшее количество затруднений у шестиклассников;
                        — Шар, круг, его длина и площадь круга.
                      • Для лучшего усвоения и закрепления материала желательно дополнить базовый учебник мастер-классами того же автора. Для тех студентов, которые находятся на семейной форме обучения, вы можете дополнительно использовать рабочие программы к CMD.

                      ГДЗ по математике для 6 класса Виленкин — онлайн-сборник готовых ответов (из Решебника) на одноименные задачи по математике, составленный Виленкиным Н.Я., Жоховым В.И., Чесноковым А.С., Шварцбургским С.И. школьники должны проверять точность домашних заданий и решать сложные задачи, а родители должны обеспечивать своих детей при подготовке домашних заданий по математике.

                      Ассистент по изучению математики в 6 классе — Решебник Виленкин Н.Я. 2013 год

                      Курс математики для 6-х классов общеобразовательных школ Российской Федерации включает широкий спектр курсов, связанных с натуральными и дробными числами. Высокий уровень Сложность отдельных заданий нечасто позволит ребенку в классе разобраться с алгоритмом решения примера.

                      Решением этой задачи может быть решебник по математике 6 класса Виленкин Н.Я., который представлен на нашем сайте в онлайн-доступе. В чем его преимущества?

                      • Благодаря удобному интерфейсу достаточно вбить строку поиска. домашнее задание или условие примера (на выбор) — и система предложит список задач с похожими условиями;
                      • Для каждого примера дается не только готовый ответ, но и расширенный алгоритм его решения.

                      Такие варианты позволяют ученикам самостоятельно разбираться в решении задачи, а родителям — адекватно проверять домашнее задание учеников.К тому же таким образом можно сэкономить много времени.

                      Что входит в решебник по математике для 6 класса: Виленкин, Жохов, Чеснокс, Шварзедд?

                      Представленный на сайте решебник основан на учебнике математики для 6 класса под редакцией Виленкина Н.Я. В своем 30-м издании (2013). Но это не значит, что невозможно найти решения для более ранних и более поздних публикаций: по сути поисковая строка Надо вбить термины по примеру — и система найдет нужную задачу.

                      Учебник Виленкин Н.Я. Включает в себя две основные главы:

                      1. Обыкновенные дроби — их понятие, свойства, операции с ними;
                      2. Рациональные числа — суть, роль в выполнении вычислений, математических действий с ними.

                      В первой части учебника подробно описаны понятие и признаки делимости чисел, механизм вычисления наименьшего общего краткого (NOC) и наибольшего общего делителя (Node), а также алгоритм составления и решения пропорции.

                      Во второй части подробно прописаны правила выполнения математических действий с положительными и отрицательными числами, а также порядок решения уравнений с учетом расположения координат на плоскости.

                      Наш сайт готовых домашних заданий — это не только помощь в решении домашних заданий для школьников и их родителей, но и полноценное практическое пособие для самостоятельного постижения основ математики.

                      • Школьные домашние задания — это проблемы не только для детей, но и для их родителей, особенно если дети учатся в 5 классе.В этот период родители в большинстве случаев проводят уроки с детьми, и если школьники выполняют задания самостоятельно, то родители после решения проверяют их правильность. Что касается понимания, то одним из сложных школьных предметов в этом отношении является математика. Многие дети испытывают трудности с решением уравнений и задач. Не всегда в этом случае могут помочь родители. Сначала они долго учились в школе. Во-вторых, во время учебы была совсем другая программа. Чтобы без проблем справиться с заданием в дом, предлагаем готовые домашние задания, в том числе по учебнику математики 5 класс (Виленкин Н.Я.). Именно в этот школьный период дети начинают изучать новые незнакомые предметы, получают более объемные домашние задания. При этом у ребенка появляется множество дополнительных интересов, не связанных со школой.
                      • ГДЗ по математике для пятого класса по доступной форме
                      • В этом возрасте дети даже ответственно относятся к выполнению домашних заданий, а решение задач и математических уравнений занимает много времени и не всегда удается их правильно выполнить.Готовые задания по математике для пятого класса к учебнику Виленкина помогут не только найти правильный ответ, но и разобраться со сложными задачами. Предлагаются решения, доступные ребенку, чтобы он мог их понять без посторонней помощи. Если школьник сам понимает, как это решается, то в будущем задачи такого рода не вызовут никаких затруднений. И впоследствии п. самоуправления ни управляет Работать страшно не будет.
                      • Математика 5 класс, разложенная по полочкам в готовых домашних заданиях, поможет ребенку разобраться с непонятными темами, а родители при необходимости объяснят ему, насколько правильно решена та или иная задача.Также спасибо GDZ По математике для 5 классов можно просмотреть пройденный материал, его подготовят для ответственного тестирования или просто ответы на доске. Даже если ребенок хорошо разбирается в математике, все равно будет не лишним знать правильный ответ и при необходимости исправить ошибки. Нумерация GDZ По математике для 5 класса порядок соответствует учебному, что исключает возможность путаницы и недоразумений.
                      • Продолжая изучение курса математики в старшей школе, пятиклассники постепенно переходят к форме усвоения знаний и результатов проектирования в соответствии с требованиями, предъявляемыми к итоговым тестам — диагностическим, производственным комплексом, ОГЭ и ЕГЭ.Такой заблаговременный формат подготовки актуален и удобен, так как позволяет долго готовиться, обнаруживая ошибки и недочеты и своевременно их исправляя. Для работы пятиклассникам нужны качественные учебные материалы и решебники к ним. Их подбором можно заниматься самостоятельно, вместе с родителями или обратившись к специалистам. Среди последних могут быть школьные учителя по дисциплине, руководители математических кружков, тьюторы.
                      • Чтобы работа в GDZ была плодотворной и эффективной, к ней нужно относиться как можно больше, скрупулезно и грамотно выполняя поставленные задачи.Фигу-грейдерам следует:
                        — научиться планировать свое время, придерживаться плана и при необходимости корректировать его, внося необходимые изменения;
                        — Уметь правильно записывать результаты. Доведя такой навык до автоматизма, вы можете значительно повысить шансы на высокую оценку своей работы. Иногда даже правильное решение записывается неверно, что приводит к уменьшению полученных баллов и, как следствие, к наклонным отметкам;
                        — Периодически контролируйте свои достижения. В случае возникновения проблем своевременно и оперативно устраняется.
                      • Чтобы справиться со всеми поставленными задачами, им потребуются хорошие обучающие материалы. В основе — базовый учебник по математике для 5 класса, при выборе которого следует брать задания школьника:
                        — «подтянуть» знания, устранить имеющиеся в них пробелы;
                        — подготовка к олимпиаде, участие в других математических олимпиадах, проводимых в школе и не только на объектах;
                        — Изучите математику углубленно, планируя будущее, чтобы сделать его основой для выбора профессии, типа и занятий.
                      • Книга Виленкина Н.Я. считается хорошим базовым учебником для специалистов и учителей. Он позволяет не только эффективно изучить весь курс математики в пятом классе, но и развить логическое мышление, математический язык, память. Для лучшего усвоения материала в учебнике рекомендуется добавить мастерскую того же автора — рабочие тетради, дидактику и т. Д.

                      Математика 6 класс.

                      Виленкин, Чесноков, Schwarzbdd

                      Мнемозина

                      Никто не говорит, что учиться легко.Но это необходимо не только для образования, но и для развития личности школьников. Ведь именно в школе они учатся справляться с препятствиями, идти к цели и вырабатывают множество других полезных навыков. Поэтому, если у ребенка что-то не получается, не торопитесь и делайте что-то для него. Можно подсказать, дать верное направление, но разбираться со всеми нюансами ученики должны учиться самостоятельно. В качестве вспомогательного пособия можно использовать решебник к учебнику «Математика 6 класс» Виленкин, чесноков, , где вся программа изложена наиболее подробно.

                      Основные моменты в коллекции.

                      Нумерация в данном руководстве соответствует задачам, что позволяет быстро найти необходимое. Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Есть более полутора тысяч упражнений. Они распределены по тематическим главам, поэтому студенты могут повторить любую из них при необходимости.

                      Поможет ли решебник в учебе.

                      Сейчас наблюдается довольно пугающая подростковая тенденция: большинство из них психически неуравновешенны.Любые осложнения в школе или какие-то неудачи вызывают у них приступы истерии и депрессии. Более того, постоянное давление со стороны учителей и родителей только усугубляет ситуацию. Конечно, это не значит, что нужно ослаблять контроль или позволять детям делать все, что им заблагорассудится. Но хотя бы его событиям нужно четко объяснить, что препятствия надо преодолевать, а не изливаться из-за них. И если возникает элементарное непонимание предмета или какой-то конкретной темы, к вам всегда легко получить доступ, чтобы выучить и попрактиковаться.Решебник к учебнику «Математика 6 класс» Виленкин Подходит для этого, лучше нельзя. «Мнемозина», 2015

                      Reasoning Mind Genie 2: Интеллектуальная система обучения как средство международного переноса учебных методов по математике

                    1. Абрамов А. (2010). К истории реформы математического образования в советских школах (1960–1980-е гг.) (стр. 87–140). История и мировое значение: российское математическое образование.

                      Google Scholar

                    2. Адамс, Д., Макларен, Б. М., Дуркин, К., Майер, Р. Э., Риттл-Джонсон, Б., Исотани, С., и Ван Велсен, М. (2012). Ошибочные примеры против решения проблем: можем ли мы улучшить то, как ученики средней школы учат десятичные дроби? В Н. Миякем, Д. Пиблс и Р. П. Копперс (ред.), Труды 34-го собрания общества когнитивных наук (CogSci 2012) (стр. 1260–1265). Саппоро: Общество когнитивных наук.

                      Google Scholar

                    3. Андерсен, Э., Лю Ю. Э., Снайдер Р., Сзето Р., Купер С. и Попович З. (2011, июнь). О вредности второстепенных игровых целей. В материалах 6-й Международной конференции по основам цифровых игр (стр. 30–37). ACM.

                    4. Андерсон, Дж. Р., & Шунн, К. Д. (2000). Последствия теории обучения ACT-R: Никаких волшебных пуль. Успехи в педагогической психологии, 5 , 1–34.

                      Google Scholar

                    5. Андерсон, Дж.Р., Корбетт, А. Т., Кёдингер, К. Р., и Пеллетье, Р. (1995). Когнитивные репетиторы: извлеченные уроки. Журнал обучающих наук, 4 (2), 167–207.

                      Артикул Google Scholar

                    6. Арройо И., Бил К., Мюррей Т., Уоллес Р. и Вульф Б. П. (2004, январь). Интеллектуальное мультимедийное обучение через Интернет для тестов достижений с высокими ставками. В интеллектуальных системах обучения (стр. 468-477). Springer Berlin Heidelberg

                    7. Baker, R.С., Д’Мелло, С. К., Родриго, М. М. Т., и Грэссер, А. С. (2010). Лучше расстраиваться, чем скучать: частота, постоянство и влияние когнитивно-эмоциональных состояний учащихся во время взаимодействия с тремя различными компьютерными средами обучения. Международный журнал исследований человека и компьютера, 68 (4), 223–241.

                      Артикул Google Scholar

                    8. Баруди, А. Дж., И Гинзбург, Х. П. (1983). Влияние обучения на понимание детьми знака «равенства». Журнал начальной школы, 84 , 199–212.

                      Артикул Google Scholar

                    9. Бер М. и Пост Т. (1992). Обучение рациональному числу и десятичным понятиям. В T. Post (ред.), Преподавание математики в классах K-8: методы на основе исследований (2-е изд., Стр. 201–248). Бостон: Аллин и Бэкон.

                      Google Scholar

                    10. Borgers, N., de Leeuw, E., & Hox, J. (2000). Дети как респонденты в исследовании: когнитивное развитие и качество ответов 1. Bulletin de Methodologie Sociologique, 66 (1), 60–75.

                      Артикул Google Scholar

                    11. Браун, А. Л. (1992). Дизайн экспериментов: теоретические и методологические проблемы в создании сложных вмешательств в условиях класса. Журнал обучающих наук, 2 (2), 141–178.

                      Артикул Google Scholar

                    12. Булл, С.(2004). Поддержка обучения с помощью открытых моделей учащихся. Планирование, 29 (14), 1.

                      MathSciNet Google Scholar

                    13. Кампузано, Л., Динарски, М., Агодини, Р., и Ралл, К. (2009). Эффективность программных продуктов для чтения и математики: результаты двух когорт студентов. NCEE 2009-4041. Национальный центр оценки образования и региональной помощи

                    14. Кланси, У. Дж. (1987). Обучение, основанное на знаниях: программа GUIDON.MIT press

                    15. Collins, A. (1992). К дизайнерской науке в образовании (стр. 15–22). Гейдельберг: Springer Berlin.

                      Google Scholar

                    16. Корбетт А., Маклафлин М. и Скарпинатто К. К. (2000). Моделирование знаний учащихся: когнитивные репетиторы в средней школе и колледже. Пользовательское моделирование и взаимодействие с пользователем, 10 (2–3), 81–108.

                      Артикул Google Scholar

                    17. Кубан, Л.(1986). Учителя и машины: использование технологий в классе с 1920 года. Teachers College Press

                    18. Dewey, J. (1938). Опыт и образование . Нью-Йорк: Дельта Каппы.

                      Google Scholar

                    19. Doignon, J.-P. И Фалмань, Ж.-К. (1999). Пространства знаний. Springer-Verlag

                    20. Du Boulay, B., & Luckin, R. (2001). Моделирование тактики и стратегии обучения человека для систем обучения. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании, 12 (3), 235–256.

                      Google Scholar

                    21. Эвенс, М. В., Чанг, Р. К., Ли, Ю. Х., Шим, Л. С., Ву, К. В., Чжан, Ю., и Ровик, А. А. (1997, март). CIRCSIM-Tutor: интеллектуальная система обучения, использующая диалоги на естественном языке. В материалах пятой конференции по прикладной обработке естественного языка: описания демонстраций системы и видео (стр.13-14). Ассоциация компьютерной лингвистики.

                    22. Fuchs, L. S., Schumacher, R. F., Long, J., Namkung, J., Hamlett, C. L., Cirino, P. T., Siegler, R., & Changas, P. (2013). Улучшение понимания учащимися из групп риска дробей. Journal of Educational Psychology, 105 (3), 683.

                      Статья Google Scholar

                    23. Гарлик Б. (2006). Чудо-математика: успешная программа из Сингапура проверяет пределы школьной реформы в пригородах. Education Next, 6 (4), 38–45.

                      Google Scholar

                    24. Graesser, A. C., Wiemer-Hastings, K., Wiemer-Hastings, P., & Kreuz, R. (1999). AutoTutor: симулятор человека-репетитора. Исследование когнитивных систем, 1 (1), 35–51.

                      Артикул Google Scholar

                    25. Graesser, A.C., Jackson, G.T., Мэтьюз, E.C., Mitchell, H.H., Olney, A., Ventura, M., & Репетиторская исследовательская группа. (2003). Почему / AutoTutor: тест на получение знаний от репетитора по физике с диалогом на естественном языке. Труды Двадцать пятой ежегодной конференции Общества когнитивных наук (стр. 1-6).

                    26. Гамильтон, Л. С., Стечер, Б. М., Марш, Дж. А., МакКомбс, Дж. С., и Робин, А. (2007). Подотчетность на основе стандартов в разделе «Ни один ребенок не останется без внимания: опыт учителей и администраторов в трех штатах». Rand Corporation

                    27. Хэтти, Дж.И Ган М. (2011). Инструкция на основе отзывов. Справочник исследований по обучению и обучению, 249-271.

                    28. Хеффернан Н. Т. и Кёдингер К. Р. (2002). Интеллектуальная система обучения, включающая модель опытного человека-наставника (Intelligent Tutoring Systems, стр. 596–608). Гейдельберг: Springer Berlin.

                      Google Scholar

                    29. Хилл, Х. К., Роуэн, Б., и Болл, Д. Л. (2005).Влияние математических знаний учителей на успеваемость учащихся. Американский журнал исследований в области образования, 42 (2), 371–406.

                      Артикул Google Scholar

                    30. Международная математическая олимпиада (2013). Получено с: http://www.imo-official.org/results.aspx

                    31. Джексон, Г. Т., Бунтум, К., и Макнамара, Д. С. (2009). iSTART-ME: размещение расширенного обучения в игровой среде.В материалах семинара по интеллектуальным образовательным играм на 14-й ежегодной конференции по искусственному интеллекту в образовании (стр. 59-68).

                    32. Калюга С. (2010). Схема усвоения и источники познавательной нагрузки. Теория когнитивной нагрузки, 48-64

                    33. Карп А. и Фогели Б. Р. (ред.). (2010). Российское математическое образование: история и мировое значение (Том 4). World Scientific.

                    34. Карп А. и Звавич Л. (2011).На уроке математики. Русское математическое образование: программы и практики, 5 , 1.

                      Статья Google Scholar

                    35. Кей, Дж., Халин, З., Османн, Т., и Разак, З. (1997). Ученик познай себя: ученики моделируют, чтобы дать ученику контроль и ответственность. В материалах Международной конференции по компьютерам в образовании (стр. 17-24).

                    36. Киршнер, П. А., Свеллер, Дж., И Кларк, Р.Э. (2006). Почему минимальное руководство во время обучения не работает: анализ неудач конструктивистского, исследовательского, проблемного, экспериментального и исследовательского обучения. Психолог-педагог, 41 (2), 75–86.

                      Артикул Google Scholar

                    37. Кёдингер, К. Р., Андерсон, Дж. Р., Хэдли, В. Х. и Марк, М. А. (1997). Интеллектуальное обучение идет в школу в большом городе. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании (IJAIED), 8 , 30–43.

                      Google Scholar

                    38. Кёдингер, К. и Корбетт, А. Когнитивные наставники: технологии, приносящие изучение науки в класс. В К. Сойере (ред.), Кембриджском справочнике по наукам об обучении, издательству Кембриджского университета. 2006.

                    39. Ли С. В., Келли К. Э. и Найр Дж. Э. (1999). Предварительный отчет о связи поведения учащихся при выполнении задания с выполнением школьной работы. Психологические отчеты, 84 (1), 267–272.

                      Артикул Google Scholar

                    40. Лестер, Дж. К., Конверс, С. А., Калер, С. Е., Барлоу, С. Т., Стоун, Б. А., и Бхогал, Р. С. (1997, март). Эффект персонажа: аффективное воздействие анимированных педагогических агентов. В материалах конференции ACM SIGCHI по человеческому фактору в вычислительных системах (стр. 359-366). ACM.

                    41. млн лет назад, Л. (1999). Знание и преподавание элементарной математики: понимание учителями фундаментальной математики в Китае и США .Махвах: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.

                      Google Scholar

                    42. Майор, Н., Эйнсворт, С., и Вуд, Д. (1997). REDEEM: использование симбиоза между психологией и средой автора. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании, 8 (3/4), 317–340.

                      Google Scholar

                    43. Майер Р. Э. (2004). Должно ли быть правило трех ударов против чистого научного открытия? Американский психолог, 59 (1), 14.

                      Артикул Google Scholar

                    44. Майер Р. и Морено Р. (2010). Методы, которые снижают постороннюю когнитивную нагрузку и управляют внутренней когнитивной нагрузкой во время мультимедийного обучения. Теория когнитивной нагрузки, 132 .

                    45. Макнейл, Н. М., Грандау, Л., Кнут, Э. Дж., Алибали, М. В., Стивенс, А. К., Хаттикудур, С., и Крилл, Д. Е. (2006). Понимание учениками средней школы знака равенства: книги, которые они читают, не могут помочь. Познание и обучение, 24 (3), 367–385.

                      Артикул Google Scholar

                    46. Миджли, К., Фельдлауфер, Х., и Экклс, Дж. С. (1989). Отношения ученика и учителя и отношение к математике до и после перехода в неполную среднюю школу. Развитие ребенка, 981-992

                    47. Милграм, Р. Дж. (2005). Учителя математики должны знать. Получено с: ftp://math.stanford.edu/pub/papers/milgram/FIE-book.pdf.

                    48. Национальная консультативная группа по математике. (2008). Основы успеха: заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике. Министерство образования США

                    49. Окумпа, Дж., Бейкер, Р. С., Гаудино, С., Лабрам, М. Дж., И Дезендорф, Т. (2013). Полевые наблюдения вовлеченности в рассуждающий разум. Появиться в трудах 16-й Международной конференции по искусственному интеллекту и образованию.

                    50. Пэйн, Дж. Ф., Гриффин, Б.А., Маккаффри, Д. Ф., и Карам, Р. (2013). Эффективность когнитивной алгебры наставника I в масштабе. Оценка образования и анализ политики, 0162373713507480

                    51. Пардос, З. А., Дейли, М. Д., и Хеффернан, Н. Т. (2011). Изучение того, что работает в ИТС, на основе данных нетрадиционных рандомизированных контролируемых исследований. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании, 21 (1), 47–63.

                      Google Scholar

                    52. Полякова Т.(2010). Математическое образование в России до революции 1917 г. (стр. 1–42). История и мировое значение: в российском математическом образовании.

                      Google Scholar

                    53. Провасник, С., Кастберг, Д., Ферраро, Д., Лемански, Н., Рой, С., и Дженкинс, Ф. (2012). Основные моменты TIMSS 2011: Достижения учащихся четвертых и восьмых классов по математике и естественным наукам в США в международном контексте. NCES 2013-009. Национальный центр статистики образования

                    54. Рау, М., Алевен, В., Руммель, Н., и Рорбах, С. (2012). Само по себе создание смыслов не делает этого: беглость тоже имеет значение! его поддержка устойчивого обучения с несколькими представлениями. В С. Черри, В. Кланси, Г. Пападуракис и К. Панургиа (ред.), Интеллектуальные обучающие системы (том 7315, стр. 174–184)). Гейдельберг: Springer Berlin.

                      Глава Google Scholar

                    55. Рау, М. А., Шайнс, Р., Алевен, В., и Раммель, Н. (в печати).Улучшает ли концептуальное понимание овладение беглостью или наоборот? Поиск моделей для исследования посредников. Появиться в материалах конференции Learning Analytics and Knowledge 2013 (LAK 2013).

                    56. Рэвич, Д. (2001). Слева назад: столетие битв за школьную реформу. Саймон и Шустер

                    57. Раззак, Л., Фен, М., Нуццо-Джонс, Г., Хеффернан, Н. Т., Кёдингер, К. Р., Юнкер, Б.,… и Расмуссен, К. П. (2005). Проект Assistment: объединение оценки и помощи.В материалах 12-й ежегодной конференции по искусственному интеллекту в образовании (стр. 555-562).

                    58. Razzaq, L., Patvarczki, J., Almeida, S. F., Vartak, M., Feng, M., Heffernan, N. T., & Koedinger, K. R. (2009). Конструктор помощников: поддержка жизненного цикла создания контента системы обучения. Learning Technologies, IEEE Transactions on, 2 (2), 157–166.

                      Артикул Google Scholar

                    59. Ренкл, А.(2011). Инструкция на примерах. Справочник исследований по обучению и обучению, 272-295

                    60. Риттер, С., Куликович, Дж., Лей, П., Макгуайр, К. Л., и Морган, П. (2007). Какие доказательства имеют значение? рандомизированное полевое испытание когнитивной алгебры наставника I. Границы искусственного интеллекта и приложений, 162 , 13.

                      Google Scholar

                    61. Rittle-Johnson, B. & Koedinger, K.R. (2009).Это не улица с односторонним движением: чередование концептуальных и процедурных уроков может улучшить математические знания. Британский журнал психологии образования

                    62. Салден, Р. Дж. К. М., Кёдингер, К. Р., Ренкл, А., Алевен, В., и Макларен, Б. М. (2010). Учет положительных эффектов проработанных примеров в решении проблем с обучением. Обзор педагогической психологии, 22 (4), 379–392.

                      Артикул Google Scholar

                    63. Шмидт, В., Houang, R., & Cogan, L. (2002). Последовательный учебный план. Американский педагог, 26 (2), 1–17.

                      Google Scholar

                    64. Шмиттау Дж. И Моррис А. (2004). Развитие алгебры в программе элементарной математики В.В. Давыдов. Педагог математики, 8 (1), 60–87.

                      Google Scholar

                    65. Шенфельд, А. Х. (2004). Математические войны. Образовательная политика, 18 (1), 253–286.

                      Артикул Google Scholar

                    66. Шульман, Л. С. (1987). Знания и обучение: основы новой реформы. Harvard Educational Review, 57 (1), 1–23.

                      Google Scholar

                    67. Стефимова Н. (2010). Подготовка учителей математики в россии: прошлое и настоящее. Русское математическое образование: история и мировое значение, 4 , 279.

                      Артикул Google Scholar

                    68. Стивенсон, Х. (1994). Разрыв в обучении: почему наши школы терпят неудачу и чему мы можем научиться у японского и китайского образования. Саймон и Шустер

                    69. Стиглер, Дж. У. и Хиберт, Дж. (2009). Пробел в преподавании: лучшие идеи учителей мира по улучшению обучения в классе. Свободная пресса

                    70. Tatto, M. T., Schwille, J. S., Senk, S., Ingvarson, L.К., Пек Р. и Роули Г. Л. (2009). Обучение и развитие учителей по математике (TEDS-M): Концептуальные основы. МЭА

                    71. Тоом, А. (1993). Учитель русского в Америке. Journal of Mathematical Behavior, 12 (2), 117–39.

                      MathSciNet Google Scholar

                    72. Уро, Г. и Баррио, А. (2013). Изучающие английский язык в школах великих городов Америки: демография, успеваемость и укомплектование персоналом.Совет школ большого города

                    73. Valcarce, M. (2012). Российская математическая педагогика в рассуждении. Источник: http://scholarship.claremont.edu/cgi/viewcontent.cgi?article = 1029 & context = hmc_theses

                    74. VanLehn, K. (2011). Относительная эффективность обучения людей, интеллектуальных систем обучения и других систем обучения. Психолог-педагог, 46 (4), 197–221.

                      Артикул Google Scholar

                    75. ВанЛен, К., Линч, К., Шульце, К., Шапиро, Дж. А., Шелби, Р., Тейлор, Л., Трейси, Д., Вайнштейн, А., и Винтерсгилл, М. (2005). Система обучения физике Анд: извлеченные уроки. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании, 15 (3), 147–204.

                      Google Scholar

                    76. Вентура, М., Шут, В., и Ким, Ю. Дж. (2013). Оценка и изучение качественной физики на игровой площадке Ньютона (Искусственный интеллект в образовании, стр.579–582). Гейдельберг: Springer Berlin.

                      Google Scholar

                    77. Waxman, H.C. И Хьюстон, W.R. (2008). Оценка программы Reasoning Mind на 2006–2007 гг. Источник: http://www.reasoningmind.org/pdf/Waxman-Houston_Report_2007.pdf

                    78. Waxman, H.C. И Хьюстон, W.R. (2012). Оценка программы Reasoning Mind 2010–2011 в Beaumont ISD. Получено с: http://www.reasoningmind.org/pdf/Waxman-Houston_Report_2011.pdf

                    79. Weber, W.A. (2003). Оценка программы Reasoning Mind в средней школе Хогга. Источник: http://www.reasoningmind.org/pdf/Dr_Weber_Report_2003.pdf

                    80. Weber, W.A. (2006). Оценка проекта Reasoning Mind 2005–2006 гг. Источник: http://www.reasoningmind.org/pdf/Dr_Weber_report_2006.pdf

                    81. Wenger, E. (1987). Искусственный интеллект и обучающие системы: вычислительные и когнитивные подходы к передаче знаний.Морган Кауфманн

                    82. Уайтхерст, Г. (2009). Не забывайте учебную программу. Письма Центра Брауна об образовании. Институт Брукингса

                    83. Ву, Х. (1999). Базовые навыки против концептуального понимания. Американский педагог, 23 (3), 14–19.

                      Google Scholar

                    84. Ву, Х. (2011). Возрождение Феникса: воплощение в жизнь основных государственных математических стандартов. Американский педагог, 35 (3), 3–13.

                      Google Scholar

                    85. Жохов В.И. (2007). Разработка уроков, нормативные и контрольно-методические материалы. Илекса

                    86. МИР Виленкин Н. Комбинаторная математика для досуга 1972 PDF

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 8 по 14 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 18 по 27 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 31 по 36 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 40 по 41 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 49 по 63 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 67 по 68 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 81 по 100 не отображаются при предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы со 109 по 142 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 148 по 153 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 161 по 172 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 179 по 189 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Вы читаете бесплатный превью
                      Страницы с 198 по 204 не показаны в этом предварительном просмотре.

                      Где в жизни мы употребляем отрицательные числа. Проект «Положительные и отрицательные числа вокруг нас»

                      «История отрицательных и положительных чисел»

                      Павленко Алина Алина 6 «Б» класс

                      Руководитель: О.Осмоловская А.А. — учитель математики

                      Москва, 2014

                      1. Введение ……………………………………………………………………………………………………

                      2.История положительных и отрицательных чисел ……………. ……

                      3. Происхождение слов «плюс» и «минус» ……………………. ……… ..

                      4. Заключение ………………………………………………………………………….

                      5. Библиография ……………………………………………………………………

                      ВВЕДЕНИЕ

                      «История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор.Я также хотел бы знать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, о том, как их значение в нашей жизни. Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и веселье такого предмета, как математика, за пределами возможностей школьного учебника.

                      C еловая работа:
                      Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами.«

                      Задачи:

                      Выработать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

                      Использовать знания в реальной жизни;

                      Формировать способность мыслить логически, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

                      История положительных и отрицательных чисел

                      Долгое время люди не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, они их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
                      Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во 2 веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались «чен», отрицательные — «фу»; изображались они разными цветами: «чен» — красный, «фу» — черный. Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (Автор Чжан Цань).Этот способ представления использовался в Китае до середины XII века, когда Ли Е предложил более удобное обозначение отрицательных чисел — числа, изображавшие отрицательные числа, перекрещивались чертой наискосок справа налево.
                      Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Хашара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа …». Так индийский математик Брахмагупта изложил правила сложения. и вычитание: «имущество и имущество являются имуществом, сумма двух долгов является долгом; сумма собственности и ноль — собственность; сумма двух нулей равна нулю… Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если нужно взять имущество из долга, а долг из имущества, то снимайте их сумму. «« Сумма двух свойств есть свойство. »
                      (+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = — (x + y)
                      (-x ) + (+ y) = — (x — y) (- x) + (+ y) = + (y — x)
                      0 — (-x) = + x 0 — (+ x) = -x
                      Индейцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (собственность), а отрицательные числа — «рина» или «кшайа» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такой дедукции в жизни, пришли к ее интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 руб, у него 5000 — 3000 = 2000 руб. Если у него 3000 рублей и он покупает на 5000 рублей, то остается в долгу на 2000 рублей. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычитание 3000 — 5000, но в результате получалось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи».«Это толкование было искусственным, купец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000 — 5000, но всегда производил вычет 5000 — 3000.
                      Немного позже, в Древней Индии и Китае, вместо слов« долг в 10 юаней », «они догадались написать просто« 10 юаней », но нарисовали эти иероглифы черными чернилами. А знаки« + »и« — »в древние времена не были для чисел или для действий.
                      Греки тоже сначала не использовали знаки. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, то отбрасывал его как «недоступный».И Диофант пытался формулировать задачи и составлять уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.
                      Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в 3 веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них специальный символ. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».
                      В Европе отрицательные числа начали использовать с XII-XIII веков, но до XVI века. большинство ученых считали их «ложными», «воображаемыми» или «абсурдными» в отличие от положительных чисел — «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные — как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский.В соревновании по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу из нескольких человек. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, кроме как признать, что у человека был не капитал, а долг». Однако отрицательные числа были впервые использованы в явном виде в конце 15 века французским математиком Шуке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трех частях».Символика Шуке приближается к современной.
                      Распознаванию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел — он ввел координатную линию. (1637).
                      Положительные числа изображены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные — слева. Их принятию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
                      В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассмотрел отрицательные числа как числа меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»). С этого момента отрицательные числа больше не рассматриваются как долг, а по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами …»

                      Практически одновременно со Штифелем Бомбелли Раффаэле (около 1530-1572 гг.), Итальянский математик и инженер, заново открывший труды Диофанта, отстоял идею Отрицательные числа.
                      Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения чего-то.
                      Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубин и высот)
                      Только в начале XIX в.теория отрицательных чисел завершила свое развитие, а «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

                      Происхождение слов «плюс» и «минус»

                      Термины произошли от слов плюс — «больше», минус — «меньше». Сначала действия обозначались первыми буквами p; м. Многие математики предпочли или появление современных знаков «+», «-» не совсем понятно. Знак «+», вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, то есть «и». Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке знаком «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, в результате чего появился знак «+».
                      В Италии ростовщики, ссужая деньги, ставят сумму долга и прочерк перед именем должника, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получалось что-то вроде нашего плюса.
                      Современные эти знаки «+» и появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «-» для сложения и вычитания.
                      Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была опубликована в 1544 году.Он содержит следующие записи для чисел: 0-2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Он назвал числа первого типа «меньше чем ничего» или «ниже чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вы, конечно, понимаете эти названия, потому что «ничего» — 0.
                      Были предложены другие обозначения, придуманы изображения.
                      Знаки United, впервые обнаруженные Жираром (1626 г.) в форме.
                      Такая запись заменена значками и.

                      Вторичные комбинированные, изобретенные португальцем да Кунья (1790 г.), у которого они выглядели так: и.

                      Заключение

                      Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

                      Отрицательные числа чаще всего используются в точных науках, математике и физике.

                      В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число указывает количество электрического заряда.В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории — 157 г. до н.э.

                      Библиография:
                      Интернет
                      Вигасин А.А., Годер Г.И., «История древнего мира» Учебник 5 класса, 2001.
                      Гельфман Э.Г. Положительные и отрицательные числа, Учебное пособие по математике, 6 класс, 2001.
                      Детская энциклопедия «Я знаю мир», Москва, «Просвещение», 1995.
                      Фридман Л.М. «Мы изучаем математику», учебное издание, 1994
                      Малыгин К.А.
                      Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
                      Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981
                      Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.
                      Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. — М .: Просвещение, 1987.
                      Глав под ред. Аксенова М.Д. — М .: Аванта +, 1998.
                      История математики в школе IV-VI классов. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
                      Э.Г. Гельфман и др., Положительные и отрицательные числа в театре Буратино. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., — Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
                      «Справочник школьника». Издательство «ВСЕ», Санкт-Петербург. 2003 год
                      Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
                      «История математики в древности», Э. Кольман.
                      «История Древнего мира», 5 класс. Колпаков, Селунская.
                      «Энциклопедия для детей. Математика», Издательство «Аванта»

                      Положительный

                      и отрицательный

                      номера вокруг нас

                      Шестиклассники

                      Батурин Александр, Шатилова Ксения

                      Графический дизайнер, ученица 11 класса

                      Телякова Ксения

                      Руководитель

                      учитель математики

                      Самофалова Т.С.

                      Введение

                      После изучения темы

                      «Положительные и отрицательные числа»

                      на уроках математики мы думали

                      над вопросом: Встречаются ли отрицательные числа на других уроках,

                      а в жизни?

                      Это побудило нас исследовать эту тему.

                      АНКЕТА

                      1) В каких учебных предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

                      2) Применимы ли эти числа в жизни?

                      АКТУАЛЬНОСТЬ

                      любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

                      target

                      показывают, что отрицательные числа встречаются не только

                      на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

                      ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

                      номер.

                      МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

                      чтение и анализ использованной литературы;

                      изучение материалов по теме,

                      находится на сайтах сети Интернет;

                      наблюдение.

                      Задачи:

                      • расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
                      • исследование использования отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
                      • повышенный интерес к изучению математики;
                      • делает презентацию для одноклассников.

                      гипотеза :

                      отрицательные числа встречаются не только в математике, но и в других науках.

                      Отрицательные числа

                      в географии :

                      Измерение высоты и глубины более

                      Человек издревле интересовал человека .

                      Результаты измерений удобно записывать, используя положительные и отрицательные числа.

                      ГЛУБИНЫ МОРЯ

                      Измерено с отрицательными числами

                      ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

                      Эверест — самая высокая вершина земного шара, по разным данным, от +8844 до +8852 метров, расположенная в Гималаях.

                      Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

                      Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

                      Отрицательные числа в истории

                      Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (а сокращенно пишем AD). Наша эра 2015 года продолжается.

                      Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того, чтобы глаз при близорукости четко видел далекие объекты, используются диффузные (негативные) линзы.

                      Отрицательные числа в биологии

                      Отрицательные числа в физике

                      Мы сталкиваемся с отрицательными числами каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз — отрицательным.

                      20 C тепла

                      10 C мороз

                      ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

                      НА БЫСТРЫХ ШОССЕ

                      Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево — отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) транспортных средств.

                      Понятие «позитив»

                      и «отрицательный» заряд

                      Тела, которые действуют на другие заряженные объекты так же, как стекло, наэлектризованное трением о шелк

                      Органы действовать по

                      прочие начисленные позиции

                      как сургуч,

                      электрифицированы трением

                      о шерсть

                      Положительно

                      заряженных атомов протонов

                      Отрицательный

                      заряженных атомов электронов

                      Комар, трясь ногами о живот, вызывает электричество

                      Электрические заряды в природе

                      Поглаживание кошки электризует

                      Заключение

                      В ходе проекта мы:

                      1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений в количествах.Если значение увеличивается, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называется отрицательным (-)

                      2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках — истории, географии, физике, биологии.

                      Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

                      Давайте вспомним, какие числа вы уже знаете. Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем при счете, например, 1, 2, 3, 4… и так далее. Потом вы узнали, что нам не хватает таких цифр. Например, если вы разделите отрезок длины 1 пополам, то длина полученного отрезка не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и есть дробные числа, но оказалось, что их мало. Давайте посмотрим на пример.

                      У вас 40 руб. и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис.1).

                      Рисунок: 1. Мороженое за 20 руб.

                      А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько тогда у вас будет денег? (см. рис. 2).

                      Рисунок: 2. Мороженое за 40 руб.

                      Можно решить по аналогии :.

                      А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб. вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое. Но что остается после этого?

                      Будет долг 20 руб.Вы можете выразить этот долг в виде числа, введя отрицательные числа.

                      Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

                      Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).

                      Рисунок: 3. Числовая ось

                      На нем отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д., А начало находится в нулевой точке. Также на соответствующих сегментах мы можем отметить числа и т. Д. (См. Рис. 4).

                      Рисунок: 4. Числовая ось

                      Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис.5).

                      Рисунок: 5. Числовая ось

                      Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).

                      Рисунок: 6. Числовая ось

                      Вот где отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис. 7).

                      Рисунок: 7. Числовая ось

                      Теперь мы можем ввести их. Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого запомните, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д.(см. рис. 8).


                      Рисунок: 8. Числовая ось

                      Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 есть два единичных сегмента (см. Рис. 9).


                      Рисунок: 9. Числовая ось

                      Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок. Получается цифра 1. Но, чтобы не запутаться, для чисел слева мы придумали специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его.Аналогично будет следующий номер и так далее. То есть, если натуральные числа обозначаются как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательные числа как -1, -2, -3. (См. Рис.10) …


                      Рисунок: 10. Числовая ось

                      Есть номер, для него существует противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен — (см. Рис. 11).


                      Рисунок: 11. Числовая ось

                      Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

                      Как работать с отрицательными числами, как их складывать, вычитать и т. Д. — это темы последующих уроков. А теперь подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа?

                      На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоса нуля градусов, есть что-то, что выше нуля — 1, 2, 3 и т. Д., Но есть что-то, что ниже нуля, и обозначается отрицательными числами -1, -2, — 3 и т. д. (см. рис. 12).

                      Рисунок: 12.Термометр

                      Другой -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус называется одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

                      Рисунок: 13. Температура воздуха

                      Это означает минус, что с нуля идем не вверх, а вниз.

                      Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

                      Рисунок: 14.Уровень воды в реке

                      Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).

                      Рисунок: 15. Уровень воды в реке

                      Если он опустился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

                      Рисунок: 16. Уровень воды в реке

                      И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда опустился, на -5 см.

                      Как видите, отрицательные числа используются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас может быть сдача — это «+», а если вы кому-то должны, то это «-». Температура может быть плюсовой — это «+», и минусовой — это «-». Уровень воды может повышаться — «+», а понижаться — «-».

                      Возьмем другой пример.

                      Предприниматель владеет фирмой по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале — 800 рублей.В марте яблоки покупались хуже, и он остался в убытке, а именно его прибыль составила -200 руб. (см. рис.17).


                      Рисунок: 17. Денежный поток


                      Рисунок: 18. Денежный поток

                      Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.

                      Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали раньше — натуральные (1, 2, 3 … и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, — 2, -3… так далее.).

                      Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только целые отрицательные числа, но и дробные. И мы разобрались, где могут встречаться отрицательные числа, а именно где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

                      Библиография

                      1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.
                      2. .
                      3. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
                      4. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
                      5. .
                      6. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: ЗШ МИФИ, 2011.
                      7. .
                      8. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — Москва: ЗШ МИФИ, 2011.
                      9. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-товарищ для 5-6 классов средней школы. — М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
                      10. Таблица 1

                        3. Птица елового клюва откладывает яйца и насиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

                      «Транспортировка. Построение и измерение углов с помощью транспорта.Родственные углы »(8 класс, для школы VIII вида)

                      На уроке напомним, что такая единица измерения, мы узнаем, в каких единицах можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и начертим их с помощью помощь транспорта. Мы также узнаем о других единицах измерения углов, которые используются в различных ситуациях.

                      Если у вас возникли трудности с пониманием темы, рекомендуем посмотреть урок

                      и

                      Что-то можно измерить, что-то невозможно.Например, невозможно измерить дружбу или любовь. И расстояние, вес, температура вполне возможны. Чтобы что-то измерить, нужно согласовать единицы измерения.

                      Метр, дюйм, Аршин есть и такие приспособления при измерении длины. Эталонный счетчик хранится во Франции, в отделении мер и весов. Килограмм, фунт, PUD — это соглашение об измерении массы. Контрольный килограмм также хранится в палате мер и весов.

                      Единицы изобретены для определенных значений.В секундах не мерить вес, а в дугах — время.

                      В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры для измерения отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов существует одна единица измерения. В этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно степени.

                      Делим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать кружок. Делим его на 360 частей и каждое полученное деление соединяем с центром.Получаем 360 равных углов (см. Рис. 1).

                      Рис. 1. Круг, разделенный на 360 равных углов

                      Один такой маленький угол называется углом в 1 ° (см. Рис. 2).

                      Рис. 2. 1 градус

                      Неважно, какого размера будет круг, который мы разделим. Делим обе окружности на 360 частей, получаем равные углы 1 °, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

                      Рис. 3. Углы равны

                      Боковые углы можно продолжать бесконечно, размер угла не меняется (см. Рис.4).

                      Рис. 4. Более явный пример равенства углов

                      Величина любого угла равна тому, во сколько раз укладывается угол в 1 °.

                      Здесь мы видим угол 13 ° (см. Рис. 5).

                      Рис. 5. Угол 13 °

                      Понятно, что полный угол Состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360 ° (см. Рис. 6).

                      Рис. 6. Полный угол

                      Угол развернутый — Это половина полного угла.Он равен (см. Рис. 7).

                      Рис. 7. Развернутый уголок

                      Угол прямой Он вдвое меньше развернутого и равен 90 ° (см. Рис. 8).

                      Рис. 8. Прямой уголок

                      Эталон степени не нужно где-то хранить. При необходимости всегда можно разделить полный угол на 360 частей, либо развернуть — на 180, либо прямо — на 90.

                      Линия нужна для того, чтобы измерить существующий отрезок или нарисовать отрезок нужной длины.Чтобы измерить угол или провести угол нужной величины, мы также используем линейку, но не прямую, а круглую. Он называется транспортером (см. Рис. 9).

                      Рис. 9. Транспортер

                      Единицы измерения на нем — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается на 180 °. Это максимальный угол, который мы можем измерить или нарисовать, — это 180 ° в развернутом состоянии.

                      Транспортеры могут быть разных размеров, но это не влияет на размер измеряемых ими углов. Для транспортировки большего размера углы нужно рисовать сбоку длиннее.

                      1. Измерьте пару углов.

                      Прямая часть транспорта совмещена с одной стороной уголка, центр транспортировки — с вершины угла. Смотрим, где была вторая сторона угла, 54 ° (см. Рис. 10, 11).

                      Рис. 10. Измерение угла

                      Проделаем то же самое со вторым углом, 137 °.

                      Рис. 11. Измерение угла

                      Если сторона угла не доходит до шкалы, то сначала ее необходимо расширить.

                      2. Углы элементов 29 °, 81 ° и 140 °.

                      Не менее одной стороны угла по линейке (см. Рис. 12).

                      Рис. 12. Наращивание одной стороны угла

                      Празднуем вершину. Совместим с автовозом. Отметим точку искомого значения угла — 29 ° (см. Рис. 13).

                      Рис. 13. Использование транспорта для углов

                      Снимаем транспорт. Соедините получившуюся точку с вершиной (см. Рис.14).

                      Рис. 14. Угол 29 °

                      Аналогично строим два других угла (см. Рис. 15).

                      Рис. 15. Строительные углы

                      Итак, мы обсуждали, что люди согласились измерять градусы для измерения углов. Градус — это полный угол.

                      Инструмент для измерения и построения углов — транспорт.

                      Нельзя использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить на 360, 180 или 90 градусов.

                      На самом деле это происходит, когда мы измеряем одинаковые значения единиц, казалось бы, для них не предназначенных, «чужих» единиц.

                      Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот метод. «От дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Здесь мы используем известную всем величину — скорость пешехода. А величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут.«Скорость пешехода — 5 км / ч, 5 минут — это час, умножаем одно на другое. Получаем около 400 метров. Не очень точно, но удобно.

                      Точно по такому же принципу работает и другая единица измерения расстояний — световой год. Световой год — это расстояние, которое светится за 1 год. С помощью этой единицы измерения расстояния между звездами.

                      Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерение веса в килограммах. Фактически, килограмм — это единица измерения массы, а вес — другая физическая величина.Если вы хотите узнать больше о том, в чем разница между массой и весом, и почему это неверно для измерения веса в килограммах, введите в поисковой системе «Масса и вес» и получите множество объяснений по этому поводу.

                      Атмосферное давление мы по-прежнему измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

                      Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы передаем в этом уроке, его все же можно измерить линейными значениями, например, сантиметрами.Если вам нужно измерить угол, вы можете дополнить его до треугольника, чтобы один угол был прямым, и разделите длину одной стороны на другую.

                      Получаем величину угла, которая называется касательной.

                      Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

                      Рис. 16. Касательная

                      Ведь во сколько раз увеличивалась одна сторона, во столько же вторая.

                      То есть значения часто можно измерить «чужими» единицами, но это немного сложнее, есть какие-то дополнительные договоренности.

                      Есть и другие единицы углов.

                      1. Минуты и секунды.

                      Поскольку счетчик можно разделить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, а градусы — на более мелкие единицы измерения.

                      Если угол 1 ° разделен на 60 равных частей, то значение угла называется минутой, 1 ‘.

                      Если минута разделена на 60 частей, то полученное значение называется секундой.Второе — уже очень небольшая величина, но ее тоже можно разделить дальше.

                      Зачем вообще весь угол разбили на 360 частей, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестимесячная система (у нас есть год). Удобно было делить на 60.

                      2. Марки.

                      Чтобы приблизить измерение углов к нашей десятичной системе, был предложен град. Для этого прямой уголок делится на 100 частей. Полученное значение называется градусами.Общий ракурс составляет 400 аттракционов. Система не подошла, и сейчас не используется.

                      3. Radian.

                      Если вы возьмете два круга с радиусом так, чтобы отрезок круга между ними также был равен радиусу, тогда мы возьмем угол между радиусами. Это называется 1 счастливый (радиан). Эта мера используется наравне со степенью. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению со степенями (см. Рис. 17).

                      Рис. 17. Радианы

                      Например, теперь полный угол (весь круг) состоит не из целого числа отдельных углов.Полный угол состоит из 6 с лишними единичными углами. Не очень удобно, но теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиусом 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

                      Библиография

                      1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс — М .: Мнемозина, 2013.
                      2. .
                      3. Виленкин Н.Я. и другие. математика. 5 кл. — М .: Мнемозина, 2013.
                      4. .
                      5. Ерина Т.М. Математика 5кл. Ведомый блокнот к уч. Виленкин, 2013. — М .: Мнемозина, 2013.
                      6. .
                      1. Школа.ру ().
                      2. Cleverstudents.ru ().
                      3. Festival.1September.ru ().

                      Домашнее задание

                      1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М .: Мнемозина, 2013. С. 144 № 522.
                      2. .
                      3. Нарисовать углы: 23 °, 167 °, 84 °.
                      4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Независимые I. контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

                      Как измерить угол?

                      При решении задач по геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными фигурами — плоскими и объемными. Большинство геометрических фигур состоят из сторон и углов. Исключение — круг, эллипс, шар. Измерение углов — важная часть решения, иногда только правильное измерение и помогает решить поставленную задачу и найти правильный ответ.

                      Как правильно измерить угол?

                      Транспортировка — это особое приспособление, похожее на линейку, на которой нанесена дуга с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале означают градусы. А в градусах, как известно, и углы измеряют.

                      Как измерить угол транспортировки

                      Достаточно прикрепить транспортный центр к точке — вершине уголка. Транспортный центр — это небольшая точка под дугой на прямой. Часто проделывают небольшую дырочку, чтобы ее было удобно наложить на верхнюю часть угла.

                      Как измерить угол без транспорта

                      В некоторых частных случаях угол можно отсчитывать по ячейкам в блокноте. Например, угол 90 ° изображается как две перпендикулярные линии, оставляющие одну точку. Они совпадают с ячейками записной книжки и по горизонтали, и по вертикали. Если одна сторона угла ячеек совпадает по горизонтали, а другая пересекает каждую ячейку ровно по диагонали, то этот угол будет 45 °.

                      Есть еще метод измерения угла с помощью часов.Если вы вдруг забыли транспорт, а на руке у вас часы со стрелками, то попробуйте приложить центр часов к вершине угла, одна сторона совмещена с цифрой 6, а вторая удлинить пунктирную линия. Одна минута будет равна 6 градусам.

                      Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.

                      Еще в школе каждый сталкивался с такой вещью, как транспорт. Но, к сожалению, не все, как в школьные годы, так и уже в старости, умеют им правильно пользоваться.Эта инструкция научит каждого правильно использовать этот предмет.

                      Начнем, пожалуй, с того, что такое транспорт. Транспортировка — это инструмент для измерения степени углов. Чаще всего такой инструмент имеет форму полукруга. Но есть исключения, а именно транспортеры, имеющие полностью круглую форму (360 градусов).

                      Как пользоваться транспортером

                      • Для начала нужно понять, что это за инструмент. Он представляет собой полукруглый предмет (как уже говорилось выше, может быть, круглый) с небольшой дырочкой посередине, которую называют точкой отсчета.Это последняя (точка отсчета), которую нужно объединить с вершиной треугольника.
                      • Далее, чтобы измерить необходимый угол, основание транспортировки необходимо разместить параллельно стороне угла или треугольному катету. Для этого нужно выбрать сторону треугольника (она будет базовой, именно с этой стороной нужно совместить основание транспорта). Не путайте базовую линию угла и основу транспорта (это совершенно разные вещи).
                      • Как только вы совместите точку отсчета от вершины угла и основание транспортера с катетом, можно будет безопасно измерить. Затем второй символ треугольника укажет на шкале с числами на полукруге транспорта. Главное, не запутаться с цифрами, потому что, поступая так, вы допускаете ошибку измерения необходимого угла.
                      • Стоит понимать, что чем больше (тупее) угол, тем больше его градус. Угол может составлять максимум 180 градусов.
                      • Самые маленькие (острые) углы могут быть только меньше 90 градусов, все, что будет больше значений, уже считаются большими (глупыми).

                      Как измерить угол поворота при транспортировке

                      Для этого выполните следующие действия:

                      • Центральная точка (контрольная точка) должна быть совмещена с вершиной угла, который необходимо измерить. Автомобиль необходимо закрепить на этом месте с помощью ручки, карандаша или любого другого предмета. После этого его нужно повернуть так, чтобы одна из сторон уголка совпала с основанием транспорта (полукруг со шкалой градусов должен смотреть вверх).
                      • Теперь необходимо увидеть, какое число на полукруге указывает вторую сторону угла (она должна пересекать полупроводимость транспорта). Необходимо видеть, какой номер проходит эта линия.
                      • Если линию невозможно удлинить (она не доходит до полукруга транспортера), следует взять лист бумаги или линейку и совместить ее с той стороной, которая не доходит до полукруга. В этом случае линейка должна «протянуть» вторую сторону угла до пересечения с полукругом, до которого указаны градусы.


                      Как правильно рисовать угол с помощью транспорта

                      • Для начала необходимо провести линию с помощью транспорта. Такая строчка будет базовой. Именно по нему вы перейдете, чтобы нарисовать вторую. Для большего удобства его нужно расположить горизонтально.
                      • На этой линии необходимо отметить точку, которая будет вершиной вашего угла. Такая точка должна быть совмещена с ориентиром на транспорте.
                      • Далее необходимо совместить базовую линию угла с базой транспорта. После этого следует посмотреть на полукруг устройства и выбрать желаемую степень. На бумаге вы должны нарисовать точку рядом с этим значением. До такой точки необходимо будет провести вторую линию от вершины угла.
                      • После этого можно смело откладывать транспортировку в сторону.
                      • Теперь вам нужно взять линейку и соединить вершину угла и точку, которая уже нарисована около нужных градусов.


                      Готово! У вас есть угол с нужным вам градусом. Напоследок хочется сказать, что пользоваться транспортером несложно, если грамотно использовать все эти советы. Но если с градусами вам удалось немного запутаться, стоит помнить, что они абсолютно одинаковые, только для удобства использования транспорта ехать в разные стороны.

                      Измерьте угол — Так найдите его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в этот угол.

                      Обычно за единицу измерения углов берется градус. Градус — Угол, равный развернутому углу. Для обозначения градусов в тексте используется знак, который ставится в правом верхнем углу числа, обозначающий количество градусов (например, 60 °).

                      Измерение углов транспортировки

                      Для измерения углов используется специальный прибор — транспортир :

                      Транспорт имеет две шкалы — внутреннюю и внешнюю.Начало ссылки во внутренней и внешней шкалах расположено с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, градусы должны начинаться с правой стороны.

                      Измерение углов производится следующим образом: транспортер прикладывают к углу так, чтобы угол совпадал с центром транспортировки, и одна из сторон угла проходит через деление нуля на шкале. Тогда другая сторона угла укажет угол в градусах:

                      Say: Уголок BOC. равен 60 градусам, угол ПН. равняется 120 градусам и напишите: ∠ BOC. = 60 °, ∠ МОН. = 120 °.

                      Для более точного измерения углов используются доли градусов: минуты и секунды. Минуты — Это угол, равный части градуса. Секунда — Угол, равный минуте. Минуты обозначают знаком » , А секунд — знак «» . Знак минут и секунды помещаются в правом верхнем углу числа.Например, если угол имеет значение 50 градусов 34 минуты 19 секунд, то они пишут:

                      50 ° 34. » 19 «»

                      Свойства измерения углов

                      Если луч делит этот угол на две части (на два угла), значение этого угла равно сумме значений двух углов.

                      Рассмотрим угол Aob :

                      Ray OD. делит его на два угла: ∠ Aod. и ∠ DOB. . Таким образом, Aob = ∠ Aod. + ∠ DOB. .

                      Угол исследования 180 °.

                      Любой угол имеет определенную величину, больше нуля.

                      Еще в школе каждый сталкивался с такой вещью, как транспорт. Но, к сожалению, не все, как в школьные годы, так и уже в старости, умеют им правильно пользоваться. Эта инструкция научит каждого правильно использовать этот предмет.

                      Начнем, пожалуй, с того, что такое транспорт.Транспортировка — это инструмент для измерения степени углов. Чаще всего такой инструмент имеет форму полукруга. Но есть исключения, а именно транспортеры, имеющие полностью круглую форму (360 градусов).

                      Как пользоваться транспортером

                      • Для начала нужно понять, что это за инструмент. Он представляет собой полукруглый предмет (как уже говорилось выше, может быть, круглый) с небольшой дырочкой посередине, которую называют точкой отсчета. Это последняя (точка отсчета), которую нужно объединить с вершиной треугольника.
                      • Далее, чтобы измерить необходимый угол, основание транспортировки необходимо разместить параллельно стороне угла или треугольному катету. Для этого нужно выбрать сторону треугольника (она будет базовой, именно с этой стороной нужно совместить основание транспорта). Не путайте базовую линию угла и основу транспорта (это совершенно разные вещи).
                      • Как только вы совместите точку отсчета от вершины угла и основание транспортера с катетом, можно будет безопасно измерить.Затем второй символ треугольника укажет на шкале с числами на полукруге транспорта. Главное, не запутаться с цифрами, потому что, поступая так, вы допускаете ошибку измерения необходимого угла.
                      • Стоит понимать, что чем больше (тупее) угол, тем больше его градус. Угол может составлять максимум 180 градусов.
                      • Самые маленькие (острые) углы могут быть только меньше 90 градусов, все, что будет больше значений, уже считаются большими (глупыми).

                      Как измерить угол поворота при транспортировке

                      Для этого выполните следующие действия:

                      • Центральная точка (контрольная точка) должна быть совмещена с вершиной угла, который необходимо измерить. Автомобиль необходимо закрепить на этом месте с помощью ручки, карандаша или любого другого предмета. После этого его нужно повернуть так, чтобы одна из сторон уголка совпала с основанием транспорта (полукруг со шкалой градусов должен смотреть вверх).
                      • Теперь необходимо увидеть, какое число на полукруге указывает вторую сторону угла (она должна пересекать полупроводимость транспорта). Необходимо видеть, какой номер проходит эта линия.
                      • Если линию невозможно удлинить (она не доходит до полукруга транспортера), следует взять лист бумаги или линейку и совместить ее с той стороной, которая не доходит до полукруга. В этом случае линейка должна «протянуть» вторую сторону угла до пересечения с полукругом, до которого указаны градусы.

                      Как правильно рисовать угол с помощью транспорта

                      • Для начала необходимо провести линию с помощью транспорта. Такая строчка будет базовой. Именно по нему вы перейдете, чтобы нарисовать вторую. Для большего удобства его нужно расположить горизонтально.
                      • На этой линии необходимо отметить точку, которая будет вершиной вашего угла. Такая точка должна быть совмещена с ориентиром на транспорте.
                      • Далее необходимо совместить базовую линию угла с базой транспорта.После этого следует посмотреть на полукруг устройства и выбрать желаемую степень. На бумаге вы должны нарисовать точку рядом с этим значением. До такой точки необходимо будет провести вторую линию от вершины угла.
                      • После этого можно смело откладывать транспортировку в сторону.
                      • Теперь вам нужно взять линейку и соединить вершину угла и точку, которая уже нарисована около нужных градусов.

                      Готово! У вас есть угол с нужным вам градусом.Напоследок хочется сказать, что пользоваться транспортером несложно, если грамотно использовать все эти советы. Но если с градусами вам удалось немного запутаться, стоит помнить, что они абсолютно одинаковые, только для удобства использования транспорта ехать в разные стороны.

                        Как пользоваться транспортом?

                        У меня два ответа. Одна простая и несущая информация о том, как должен возникать угол. Здесь я решил выложить видео-урок с виртуальным транспортером, где подробно показан процесс определения угла.

                        Второй вариант ответа касается момента, как удержать транспортер, чтобы угол измерялся правильно? Есть много трудностей и неудобств. То, что транспортировочная упаковка перемещается, а затем торчит, а не прижимается к листу, не видно через угловую линию из цветного пластика. Еще хуже, когда через автомобиль ничего не видно, даже сами указатели степени поворотов.

                        Чтобы правильно измерить угол , советую любому автомобилю, какой бы вы ни покупали, при измерении держитесь за три (два) пальца.Первая точка справа внизу, вторая точка транспортировки транспорта снизу влево, третья сверху по радиусу угла. В таком положении трудно увидеть угол, так как палец вверху закрывает часть видимости, и транспортировка используется без него.

                        Поэтому неопытным пользователям лучше брать автомобили, встроенные в линейку,

                        даже лучше из полностью прозрачного пластика.

                        Такой автомобиль удобно держать двумя пальцами по центру линии — все видно и никуда не скользит, не двигается, плюс отличный обзор через неокрашенный пластик.

                        Железный транспорт идеально подходит для опытных пользователей (старшие вывески), имеет пару недостатков — скользит по бумаге и может надоедать.

                        Как известно, триалспорт измеряет углы, состоящие из двух балок. 1-й луч совмещаем с верхом нижней линии, а 2-й изгиб покажем значение угла в градусах, которые расположены на верхнем полукруге.

                      Что такое транспорт?

                      Транспортером называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу на ровной поверхности расположена прямая линия для измерения отрезков. Вверху — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала разбросана в транспорте от 0 до 180 градусов.

                      Условия использования

                      В школе объясняют, что такое транспорт на уроках математики.Именно здесь есть необходимость в измерениях.

                      Чтобы мы знали, что равно одному градусу, круг нужно разделить на 360 равных частей. Одна из этих частей и будет равна 1 градусу. Значение круга не повлияет на градус! Проверить это несложно.

                      Нарисуйте две окружности разного диаметра и поделите каждую из 360 равных частей. Затем оставляем меньший кружок большому и видим, чтобы линии совпали.

                      Измерьте угол

                      Транспорт помогает построить и измерить угол.Градус — общепринятая единица измерения углов. Есть несколько разновидностей уголков:

                      • Острый. Это называется углом до 90 градусов.
                      • Direct — это угол, равный 90 градусам.
                      • Тупой угол варьируется в пределах от 90 до 180 градусов.
                      • Угол наклона прямой или 180 градусов.
                      • Полный угол выглядит как круг и составляет 360 градусов.

                      Разобраться, как измерить угол, несложно.Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортное средство таким образом, чтобы его центр располагался вверху угла, а прямая сторона совпадала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов этого угла. Это настолько просто, что мы можем узнать это за углом перед нами.

                      Чтобы построить угол с заданным градусом, примените прямую часть транспорта к линии, а ее центр находится в начале линии. Впоследствии эта точка будет вершиной угла.Затем на шкале нахожу указанное число и ставлю точку. Теперь транспорт можно снять и соединить начало линии (верх угла) с отмеченной точкой.

                      Школьные канцелярские товары разных производителей различаются материалом, цветом, размером. Итак: тому, у кого длина угла больше, а определить его величину невозможно, сторону угла надо удлинить с помощью прямой линейки.

                      Набор школьника

                      Не случайно ученики младшего звена с автовозом не знакомы.При его использовании должна быть заложена определенная база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем вы узнаете, что такое транспорт, школьники должны провести прямую линию, нарисовать четные линии, изучить сложение и вычитание, освоить геометрические фигуры круговой формы и т. Д. Весь этот процесс требует времени, и только после окончания начальной школы ученик может добавить транспорт к своей Инструментарий.

                      Ученикам теперь предлагается огромный выбор школьных принадлежностей.Транспорт — не исключение. Производители стараются удовлетворить самые взыскательные запросы покупателей. Инструменты производятся в разных цветах. Яркие цвета всегда нравятся детям. Иногда даже в одном классе не найти одинаковый транспорт, что облегчает их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

                      Большая часть этих товаров производится из пластика, что значительно снижает их стоимость. Но есть деревянные и даже железные повозки. Как показывает практика, металлический, хоть и непрозрачный, но более практичный в том смысле, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше использовать ее в действии, с точностью определения углов.

                      Транспортер не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает студентов до выпускных экзаменов. Некоторые выпускники школы выбирают специальности, которые связаны с обмером и возведением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своей профессии им постоянно приходится иметь дело с транспортниками и их производителями. Но бывшие однокурсники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, легко запоминают навыки обращения по этому предмету и определяют количество градусов под любым углом.

                      Результат

                      Сегодня современные дети привыкли получать любую информацию из Интернета. Однако при замере углов это не поможет. Только умение пользоваться транспортом даст возможность правильно их определить. Это бесспорно для будущих инженеров и конструкторов, и у каждого образованного человека должны быть навыки работы с транспортниками, а значит, уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

                      Изображение дробей и смешанных чисел на координатном луче

                      Число, состоящее из целой и дробной части, называется смешанным числом.
                      Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целым смешанным числом, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется одинаковый.
                      Чтобы представить смешанное число как неправильную дробь, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, добавить числитель дробной части к полученному результату и записать в числитель неправильной дроби, а знаменатель такой же.

                      Дробная часть означает знак деления. В столбце разделите числитель 13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется прежним.
                      Запишите смешанное число как неправильную дробь:

                      Число 3 — целая часть смешанного числа умножается на знаменатель 7 дробной части, к полученному произведению прибавляется число 2 — числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется прежним.

                      Изображение общих фракций на координатном луче
                      Для удобного представления дроби на координатном луче важно выбрать правильную длину единичного сегмента.
                      Самый удобный способ отметить дробь на координатном луче — это взять единичный сегмент из такого количества ячеек, которое равно знаменателю дроби. Например, если вы хотите изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, лучше взять единичный отрезок длиной 5 ячеек:

                      В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна ячейка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
                      Если вы хотите отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы количество ячеек в единичном сегменте делилось на все знаменатели. Например, для представления на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной восемь ячеек. Чтобы отметить желаемую дробь на координатном луче, разделите единичный сегмент на столько частей, сколько знаменатель, и возьмите столько частей, сколько числитель. Чтобы представить дробь 1/8, мы делим единичный отрезок на 8 частей и берем 7 из них.Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, мы отсчитываем два целых единичных сегмента от начала координат, делим третий на 4 части и берем три из них:

                      Другой пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае за единицу удобно взять отрезок длиной в шесть ячеек:

                      Вопросы для заметок

                      баллов и дано. Найдите длину отрезка AB.


























                      Назад вперед

                      Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации.Если вам интересна эта работа, скачайте полную версию.

                      Target : формировать умение писать и читать дроби, представлять их точками на координатной линии.

                      Тип урока: введение в новый материальный урок.

                      Оборудование: компьютер, проектор.

                      Дидактическое обеспечение урока: презентация Power Point, печатные рабочие тетради (RT).

                      На занятиях

                      I. Организационный момент.

                      Изложение темы и постановка целей урока.(Слайд 2)

                      Учитель также сообщает, что «Умная сова» поможет на уроке.

                      II. Устная работа … (Слайды 3-6)

                      1. Запишите, какая часть всех фигур состоит из: а) одной фигуры, б) кружков, в) квадратов, г) треугольников?

                      2. Какая часть фигуры закрашена?

                      3. Определите, какая часть фигуры заштрихована серым. Попробуйте дать несколько ответов.

                      4. Считайте дроби.

                      III. Математический диктант. (Слайды 7-9)

                      Учитель оглашает все задания, затем ученики обмениваются тетрадями и завершают тест, используя слайды 8–9.(Критерии оценки: 6 заданий — «5», 5 заданий — «4», 4-3 задания — «3».)

                      (Задачи 1, 5, 6 — общие, задачи 2-4 — по вариантам).

                      1. Запишите дроби: две трети, одиннадцать двенадцатых, семь пятых, одна сотая, пятнадцать шестых, восемь седьмых, двадцать три сотых, девять девятых.
                      2. Какая из этих дробей правильная (неправильная)?
                      3. Запишите три правильные (неправильные) дроби со знаминателем 7.
                      4. Запишите три неправильные (правильные) дроби с числителем 5.
                      5. Запишите дробь, у которой числитель 5 меньше знаменателя.
                      6. Запишите дробь, знаменатель которой в 3 раза больше числителя.

                      IV. Формирование навыков и умений.

                      1. Подготовительный этап к формированию нового навыка. (Слайды 10-12)

                      Как отрезать части от бревна?

                      РТ часть 1, вып. 85. Используйте дробь, чтобы записать, какая часть сегмента выделена синим цветом.

                      При выполнении этого задания учащиеся полагаются на значение дроби: знаменатель показывает, сколько равных частей делили отрезок, а числитель показывает, сколько таких частей было взято.

                      У. № 747 (исполняется учениками на доске).

                      У. 748 (выполняется самостоятельно с последующей поверкой). (Слайд 12)

                      2. Изображение дробей точками на координатной прямой. (Слайды 13-17)

                      Отметьте мигающую точку на контрольной линии.

                      Найдите координаты точек.

                      РТ часть 1, №94, 95, 98. (Слайд 18)

                      № 94. Напишите над каждой отмеченной точкой соответствующую дробь.

                      №95. Отметьте на координатной линии точки, соответствующие указанным дробям.

                      № 98. Отметьте цифру 1 на координатной линии.

                      Физическая культура. (Слайды 19-22)

                      У. № 749 (устно), 750. (Слайд 23)

                      Самостоятельная работа. (Слайд 24)

                      Даны точки … Какие из них расположены справа (слева) 1?

                      V. Краткое содержание урока.

                      Обобщается метод построения точки с заданной координатой и снова обсуждается вопрос выбора единичного отрезка, удобного для построения указанных дробей.

                      Vi. Домашнее задание. (Слайд 25)

                      Пункт 8.2. № 751, 752, 761, 765.

                      Наименование учреждения ГУ «Средняя общеобразовательная школа

                      » г.

                      гимназия № 9 «

                      »

                      Должность учителя математики

                      Стаж работы 8 лет

                      Предметная математика

                      Тема Изображение дробей и смешанных чисел

                      на координатном луче.

                      Тема: Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче.

                      Цель:

                      1. образовательные: обобщают, систематизируют знания и умения студентов по данной теме; сформировать предметную и математическую функциональную грамотность;

                      2. развивающихся: развивают память, логическое мышление, внимание и математическую речь;

                      3. образовательные: развивают навыки совместной деятельности, чувство коллективизма, умение слушать друзей, работать в группе.

                      Тип урока: закрепление полученных знаний.

                      Учебное оборудование : 16 портативных компьютеров, интерактивная доска.

                      Нужны всякие фракции,

                      Для нас важны разные фракции.

                      Внимательно изучайте их,

                      И тебе удача придет.

                      Коль дроби разбудят вас знать

                      И чтобы понять их точное значение,

                      Легко станет

                      Даже непростая задача.

                      Во время занятий

                      I. Организационное время. Класс психологического отношения. (1 мин.)

                      Ребята, я вам улыбаюсь, вы мне улыбаетесь. Говорят, что улыбка и хорошее настроение всегда помогают справиться с любой задачей и добиться хороших результатов.

                      Мы попробуем проверить это замечательное правило на сегодняшнем уроке.

                      II. Закрепление новой темы (проверка теории, изученной на предыдущем уроке):

                      1) Устный опрос. (7 мин.)

                      1. Что называется реперным лучом?

                      (Луч с данным единичным сегментом называется координатным лучом. )

                      2. Что такое единичный сегмент?

                      (Отрезок, длина которого принимается за единицу, называется одиночным сегментом.)

                      3. Что называется координатой точки?

                      (Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.)

                      4. Какие числа можно изобразить на координатном луче?

                      (На координатном луче можно изобразить целые числа, число o, обыкновенные дроби и смешанные числа.)

                      5. Как нарисовать правильную дробь на координатном луче?

                      A. Разделите единичный сегмент на равное количество частей, соответствующих числу в знаменателе дроби.

                      B. От начала координат отложите количество равных частей, соответствующее числу в числителе дроби.

                      6. Через какие промежутки времени используются правильные и неправильные дроби? (Обычные дроби представлены точками в диапазоне от 0 до 1, а неправильные дроби находятся справа от 1 или совпадают с ним.)

                      2) Выполнение заданий. (5 мин.)

                      1. Ребята из каждой группы закрашивают количество квадратов,

                      соответствует каждой дроби на интерактивной доске.

                      Определите наибольшую и наименьшую дроби.

                      2. (чертеж задания сделан на доске. Объясните почему? (5 мин.) (NOC).

                      3. Интерактивный тренажер (10 мин.)

                      Теперь пройдите и сядьте за свои ноутбуки. Откройте интерактивный симулятор.

                      https://pandia.ru/text/80/343/images/image004_29.jpg «align =» left «width =» 225 «height =» 67 src = «> На координатном луче выделен участок.Узнайте, какие числа, записанные в таблице, будут обозначены точками в этой области. Закрасьте ячейку в нижней строке таблицы, если число выпадает на выделенную область луча.

                      6. Задание выполняется детьми на интерактивной доске (по желанию).

                      (5 мин.)

                      7. Домашнее задание (дети получают по карточкам — индивидуально)

                      7. Подведение итогов урока. Оценка. (2 мин.)

                      Дети получают смайлы за каждый правильный ответ и прикрепляют их к листу достижений. Затем они прикрепляются к магнитной доске, где виден результат работы каждой группы. Учитель ставит оценки.

                      8. Отражение (2 мин.)

                      Что вам больше всего понравилось на уроке?

                      С какими трудностями вы столкнулись?

                      Как вы их преодолели?

                      В каком настроении мы заканчиваем урок?

                      Прошу оценить с помощью различных стикеров:

                      выучено — зеленая наклейка,

                      Требуется помощь — синяя наклейка,

                      не узнал — наклейка розовая.

                      Таким образом, единичный сегмент и его десятая, сотая и т. Д. Доли позволяют нам добраться до точек координатной линии, которые будут соответствовать конечным десятичным дробям (как в предыдущем примере). Однако на координатной линии есть точки, к которым мы не можем добраться, но к которым мы можем подойти так близко, как захотим, используя все, что меньше и меньше, до бесконечно малой доли единичного сегмента. Эти точки соответствуют бесконечным периодическим и непериодическим десятичным дробям.Вот несколько примеров. Одна из таких точек на координатной прямой соответствует числу 3,711711711… = 3, (711). Чтобы приблизиться к этой точке, вам нужно отложить 3 единичных сегмента, 7 десятых, 1 сотую, 1 тысячную, 7 десятитысячных, 1 стотысячную, 1 миллионную часть единичного сегмента и т. Д. И еще одна точка координатной линии соответствует пи (π = 3,141592 …).

                      Поскольку элементы набора действительных чисел являются числами, которые могут быть записаны как конечные и бесконечные десятичные дроби, то вся приведенная выше информация в этом абзаце позволяет нам утверждать, что каждой точке координатной линии мы присвоили конкретную действительную число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

                      Также довольно очевидно, что это соответствие взаимно однозначно. То есть мы можем поставить действительное число в соответствие с указанной точкой на координатной линии, но мы также можем для данного действительного числа указать конкретную точку на координатной линии, которой соответствует это действительное число. Для этого нам нужно будет отложить от начала координат в желаемом направлении определенное количество сегментов единицы, а также десятые, сотые и т. Д. Доли единичного сегмента. Например, число 703.405 соответствует точке на линии координат, которая может быть достигнута из начала координат, отложив в положительном направлении 703 сегмента единицы, 4 сегмента, составляющих десятую часть единицы, и 5 сегментов, составляющих одну тысячную часть единицы.

                      Итак, каждая точка на координатной линии соответствует действительному числу, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Именно поэтому координатная линия очень часто называется , числовая линия .

                      Координаты точек на координатной прямой

                      Число, соответствующее точке на координатной линии, называется , координата этой точки .

                      В предыдущем абзаце мы сказали, что каждое действительное число соответствует одной точке на координатной линии, поэтому координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной линии. Другими словами, координата точки однозначно определяет эту точку на координатной линии. С другой стороны, каждой точке на координатной прямой соответствует одно действительное число — координата этой точки.

                      Осталось сказать только о принятых обозначениях… Координата точки записывается в скобках справа от буквы, обозначающей точку. Например, если точка M имеет координату -6, тогда вы можете написать M (-6), и запись формы означает, что точка M на координатной линии имеет координату.

                      Библиография.

                      • Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса. образовательные учреждения.
                      • Виленкин Н.Я. и др. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
                      • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.

                      Использование отрицательных чисел в жизненных ситуациях. Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»

                      Вспомните, какие числа вы уже знаете. Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4… и т.д. Потом вы узнали, что у нас нет таких номеров. Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.

                      У вас 40 руб. и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис.1).

                      Рис. 1. Мороженое за 20 руб.

                      А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис. 2).

                      Рис. 2. Мороженое за 40 руб.

                      Решается по аналогии :.

                      А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб. Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое.Но что остается после этого?

                      Будет долг 20 руб. Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.

                      Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

                      Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).

                      Рис. 3. Числовая ось

                      На нем отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д. С началом с нуля. Также на соответствующих отрезках можно отметить цифры ,, и т. Д. (См. Рис. 4).

                      Рис.4. Числовая ось

                      Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис. 5).

                      Рис. 5. Числовая ось

                      Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).

                      Рис. 6. Числовая ось

                      Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис. 7).

                      Рис. 7. Числовая ось

                      Теперь мы можем их познакомить.Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. (См. Рис. 8).


                      Рис. 8. Числовая ось

                      Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис. 9).


                      Рис. 9. Числовая ось

                      Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок. Итак, получаем цифру 1.Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его. Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3. (См. Рис. 10).


                      Рис. 10. Числовая ось

                      Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен — (см. Рис.11).


                      Рис. 11. Числовая ось

                      Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

                      Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. — это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.

                      На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоска нуля градусов, есть что-то положительное — 1, 2, 3 и т. Д., и есть что-то, что ниже нуля, и обозначено отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).

                      Рис. 12. Термометр

                      Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус — одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

                      Рис. 13. Температура воздуха

                      Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.

                      Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

                      Рис. 14. Уровень воды в реке

                      .

                      Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).

                      Рис. 15. Уровень воды в реке

                      Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

                      Рис. 16. Уровень воды в реке

                      .

                      И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда понизился — на -5 см.

                      Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача — это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-». Температура может быть плюсовой — это «+», и минусовой — это «-». Уровень воды может повышаться — «+», а понижаться — «-».

                      Рассмотрим другой пример.

                      Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале — 800 рублей.В марте яблоки покупались хуже, а он остался в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).


                      Рис. 17. Денежный поток


                      Рис. 18. Денежный поток

                      Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.

                      Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого — натуральные (1, 2, 3 … и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3… так далее.).

                      Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

                      Список литературы

                      1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
                      2. .
                      3. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
                      4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989.
                      5. .
                      6. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИФИ, 2011.
                      7. .
                      8. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИФИ, 2011.
                      9. .
                      10. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. — М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
                      11. Таблица 1

                        3. Птица-клюшка зимой откладывает яйца и высиживает птенцов. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

                      «История отрицательных и положительных чисел»

                      Павленко Алина Алина 6 «Б» класс

                      Руководитель: Осмоловская О.А. — учитель математики

                      Москва, 2014

                      1. Введение …………………………………………………………………………………

                      2 История положительных и отрицательных чисел ……………. ……

                      3. Происхождение слов «плюс» и «минус» ……………………. ……… ..

                      4. Заключение ……………………………………………………………………………………….

                      5. Библиография ……………………………………………………………………………

                      ВВЕДЕНИЕ

                      «История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор.Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящего за рамки школьного учебника.

                      Ц. ель работа:
                      Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами.»

                      Задачи:

                      Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

                      Использовать знания в реальной жизни;

                      Развивать умение логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

                      История положительных и отрицательных чисел

                      Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам, отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
                      Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чен, отрицательные — фу; изображались они разными цветами: «чен» — красный, «фу» — черный. Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (написана Чжан Цанем).Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э ​​не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел — числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
                      Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа …» Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания: « имущество и имущество — имущество, сумма двух долгов — долг; сумма собственности и ноль — собственность; сумма двух нулей равна нулю… Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если нужно взять имущество из долга, а долг из имущества, то снимайте их сумму. «« Сумма двух активов и есть собственность ».
                      (+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = — (x + y)
                      (-x ) + (+ y) = — (x — y) (- x) + (+ y) = + (y — x)
                      0 — (-x) = + x 0 — (+ x) = -x
                      Индейцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (собственность), а отрицательные — «рина» или «кшая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 р., у него еще 5000 — 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным: продавец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
                      Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
                      Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
                      Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в III веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
                      В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 — 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел — «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные — как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На конкурсе по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шуке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
                      Распознавание отрицательных чисел способствовало работе французского математика, физика и философа Рино Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел — ввел координатную линию. (1637).
                      Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
                      В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые считает отрицательные числа числами меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»).С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами …»

                      Почти одновременно со Штифелем он защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (ок. 1530-1572), итальянского математика и инженера. кто заново открыл работу Диофанта.
                      Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
                      Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
                      Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

                      Происхождение слов «плюс» и «минус»

                      Термины произошли от слов плюс — «больше», минус — «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« — »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, т.е.« и » Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+».
                      Италия ростовщики, подающие деньги в задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
                      Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже написал «+» и «-» для сложения и вычитания.
                      Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »равно 0.
                      Были предложены другие обозначения и были изобретены изображения.
                      Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626).
                      Эта запись заменена значками. и.

                      Вторично слитые, изобретенные португальцем да Кунья (1790), в котором они выглядели так: и.

                      Заключение

                      Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

                      Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.

                      В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число — указывает величину электрического заряда. В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории — 157 г. до н.э.

                      Библиография:
                      Интернет
                      Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
                      Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебник математики для 6 класса, 2001 г.
                      Детская энциклопедия «Я знаю мир», Москва, «Просвещение», 1995.
                      Фридман Л. М. «Изучение математики», учебное издание, 1994 г.
                      Малыгин К.А.
                      Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
                      Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
                      Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
                      Возникновение и развитие математической науки: кн. Для учителя. — М .: Просвещение, 1987.
                      Гл. изд. М.Д. Аксёнова. — М .: Аванта +, 1998.
                      История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
                      Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., — Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
                      «Справочник школьника.«ИД« АЛЛ », Санкт-Петербург. 2003 год
                      Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
                      « История математики в древности », Э. Колман.
                      « История древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская
                      Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта

                      Положительный

                      и отрицательный

                      числа вокруг нас

                      Шестиклассники

                      Батурин Александр, Шатилова Ксения

                      Дизайнер Ученица 11 класса

                      Телякова Ксения

                      Руководитель

                      учитель математики

                      Самофалова Т.С.

                      Введение

                      После изучения темы

                      «Положительные и отрицательные числа»

                      на уроках математики мы думали

                      на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,

                      а в жизни?

                      Это побудило нас изучить эту тему.

                      АНКЕТА

                      1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

                      2) Применимы ли эти числа в жизни?

                      АКТУАЛЬНОСТЬ

                      любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

                      target

                      показывают, что отрицательные числа встречаются не только

                      не только на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

                      ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

                      номер.

                      МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

                      чтение и анализ использованной литературы;

                      изучение материалов по теме,

                      находится на интернет-сайтах;

                      наблюдение.

                      Задачи:

                      • расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
                      • исследование использования отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
                      • повышенный интерес к изучению математики;
                      • презентация одноклассникам.

                      гипотеза :

                      отрицательные числа встречаются не только в математике, но и в других науках.

                      Отрицательные числа

                      в географии :

                      Измерение высоты и глубины

                      с давних времен человеку было интересно .

                      Результаты измерений удобно записывать, используя положительные и отрицательные числа.

                      ГЛУБИНА МОРЯ

                      Измерено с использованием отрицательных чисел.

                      ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

                      Эверест — самая высокая вершина в мире, по разным данным, от +8844 до +8852 метров находится в Гималаях.

                      Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

                      Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

                      Отрицательные числа в истории

                      Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (и пишем сокращенно Н.Э.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.

                      Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.

                      Отрицательные числа в биологии

                      Отрицательные числа в физике

                      Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз — отрицательным.

                      20 C тепла

                      10 C мороз

                      ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

                      НА СКОРОСТИ ШОССЕ

                      Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево — отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.

                      Понятие «позитив»

                      и «отрицательный» заряд

                      Тела, действующие на другие заряженные объекты, такие как стекло, наэлектризованы путем трения о шелк

                      Органы действовать по

                      прочие начисленные позиции

                      как сургуч

                      электрифицированы трением

                      о шерсти

                      Положительно

                      заряженных атомов протонов

                      Отрицательно

                      заряженных атомов электронов

                      Трение ног о живот комара вызывает электричество

                      Электрические заряды в природе

                      При поглаживании кошки происходит электризация

                      Заключение

                      В ходе проекта мы:

                      1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называют отрицательным (-)

                      2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках — истории, географии, физике, биологии.

                      Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

                      Плюс номера называются положительные , а числа со знаком минус отрицательный

                      «Отрицательные числа в современном мире»

                      «Математика — это язык, на котором написана книга природы»

                      г.Галилео

                      Отрицательные числа — они так важны?

                      • Актуальность Практическое значение связано с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
                      • Назначение Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.
                      • Задач:
                      • — изучить литературу по данному вопросу;
                      • — определить, что такое отрицательные числа;
                      • — проанализируйте использование отрицательных чисел.

                      В XVII в. великий

                      французский математик

                      Рене Декарт предложил

                      отложить отрицательные

                      числа на числовой оси слева от нуля

                      • Гипотеза Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
                      • Объект исследования отрицательных чисел.
                      • Предмет исследования — Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.

                      В китайской математике положительные величины назывались «чен» и отображали красным цветом

                      отрицательные — «фу» и отображали черным .

                      IN индийская математика

                      положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»

                      отрицательных числа, называются «долг» или «враг».

                      Сумма двух «активов» + есть «собственность» +

                      Сумма двух «долгов» есть «долг»

                      Правила умножения интерпретировались следующим образом:

                      «Друг моего друга — мой друг» : + ∙ + = +.

                      «Враг моего врага — мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

                      «Друг моего врага — мой враг»: + ∙ ─ = ─.

                      «Враг моего друга — мой враг»: ─ ∙ + = ─.

                      Пример:

                      действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете образовалось отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.

                      Отрицательные числа в физике

                      Положительно

                      заряженных атомов

                      протонов

                      Отрицательно

                      заряженных атомов электронов

                      Холодный

                      тепло?

                      масштаб1

                      масштаб 2

                      Трафик в разных направлениях.

                      Отрицательные числа в истории

                      BC

                      наша эпоха

                      (лекарство)

                      Близорукость глаз

                      Рассеивание

                      (отрицательные) линзы

                      Положительные и отрицательные исследования (статистика)

                      Отрицательные эмоции

                      (психология)

                      Древнегреческий философ Платон

                      «Мы… никогда бы не стал разумным,

                      , если бы

                      исключил число из человеческой природы. «

                      Спасибо за внимание!

                      Весеннее настроение!

                      .