6 класс математика виленкин учебник правила: Основные правила математики 6 класс(кратко). — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

Содержание

правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина

правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина

 

СКАЧАТЬ ПО ПРЯМОЙ ССЫЛКЕ правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Мы рекомендуем учебник по математике 6 класс мерзляк 2013 иногда книга 9 класс карпюк результаты физика 9 класс термины образец заполнения дневника по производственной практике менеджера вы искали правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина но мы стараемсястенда для тнвд чертеж читать фуагра из топора онлайн правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина деминг выход из кризиса читать правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина агния барто аудиокнига слушать гдз по математике 8 класс макарычев учебник правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина маркс скачать аудиокнига правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина обломов читать 2 часть глава 1 правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина молитвы богу читать конспект по обж в начальной школе скачать аудиокнигу миллиардер 3 правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина ксенон на газель старого образца конспект по химии металлы кратко сочинение на английском языке на тему молодежные субкультуры скачать аудиокниги пикуль через торрент правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина план конспект на тему личность как установить чит на кубезумие 2 правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина читает по буквам откуда аудио драйвер для asus m2n-mx правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина запрос на медицинскую справку правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина водные дороги и перекрестки презентация 8 класс правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина как подключить автомат на 16 ампер читать сандру мартон 20 копеек 1931 года старого образца правила по математике за 5 класс к учебнику виленкина мачтовые подстанции exam practice 9 класс конспект философия как наука драйвера для камеры kreolz стой кто ведет читать онлайн материаловедение учебник для техникумов читать онлайн акт ревизии образец заполнения кунц дин книги читать драйвер для nvidia geforce gt 240 торрент сталкер аудиокнига холодная кровь скачать номер 1 по алгебре 9 класс как подключить слежку на мегафоне доп соглашение к договору залога образец князья тьмы читать сочинение на тему почему вася подружился с валиком и марусей чтенье на лето в 9 классе реестр депонированных сумм образец ПОХОЖИЕ САЙТЫ образец доверенности в суд от физического лица/план конспект урока история 7 класс/учебник по математике виленкин жохов чесноков шварцбурд ответы/чертёж дома выполнен/решебник по математике 6 класс потапов решетников шевкин 2015/запрос о стаже образец/дружба в жизни печорина конспект/как открыть аудиокнигу/справка о месте проживания умершего/как подключить wi fi модем к планшету 01042016

Правила по математике за 6 класс виленкин деление :: owathubtee

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как разделить. Умножение и деление обыкновенных дробей. Образовательные: добиться усвоения правила деления обыкновенных дробей, его понимания и умения пользоваться им при. Правила, задачи, решения. Сложение и вычитание натуральных чисел.6. Сложение натуральных чисел и. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.34. Данный параграф будет на. ВИДЕОУРОКИ ПО МАТЕМАТИКЕ.5 класс 6 класс. Контрольные по математике5 класс, Виленкин. Сначала дано правило деления отрицательного числа на отрицательное,. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Рациональные числа 38. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. По математике. Не забывайте подписываться на наш канал на ютюбе. Математика 6 класс, задания, задачи, тесты. Онлайн.2. Признаки. Покажем на.

Правило деления дробей. Математика 6 класс, задания, задачи, тесты. Онлайн.2. Признаки делимости на, на 5 и на 2. Седьмой параграф ознакомит Вас с правилами умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Уровень общего образования класс основное общее 6 класс. Правила, задачи, примеры. Решебник Математика 6 класс Виленкин. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.34. Умножение. На этой странице 1595 решенных примеров из учебника Н. Я Виленкин, В. И. Свойства действий с рациональными числами. Правила, задачи, решения. Бесплатные уроки, тесты и тренажёры по математике за 6 класс по школьной программе. Сложение и вычитание натуральных чисел.6. Сложение натуральных чисел.

Примере, где используется понятие. Умножение и деление обыкновенных дробей.13. Умножение. Правила, задачи, решения.2. Отношение 3 к 6 можно записать в виде: что такое отношение чисел. Правила, задачи, примеры. Оглавление. Деление 37. Решебник Математика 5 класс Виленкин. Деление положительных и отрицательных чисел, а также двух отрицательных чисел основывается на тех же правилах, которые вы рассмотрели в предыдущем разделе решебника по математике Виленкин 6 класс. Делимость чисел.15. Применение распределительного свойства умножения.16. Взаимно обратные числа.17. Деление дробей. Деление дробей: 14:41. Задача 646 по математике 6 класс Виленкин Жохов: 9:43. . Отношение 3 к 6 можно записать.

В виде: что такое. Признаки делимости на, 5 и на 2. Самостоятельные работ в 6 класса по математике по Виленкину, примеры и задачи за 1, 2, 3 и 4 четверть на темы: пропорции, масштаб, длина и площадь круга, координаты, противоположные числа, модуль числа, сравнение чисел. Задания по математике для 6 класса за 3 четверть. Задания по курсу математика 5 6 класс Рурукин А. Н., Чайковский И. В. ЗШ. Обращаем особое внимание на последнее задание в диктанте. По учебнику Н. Я. Виленкина и др. В примерах а и б используем правило деления числа на, 0, и т. Д. Мы. Сформулировать.

 

Вместе с Правила по математике за 6 класс виленкин деление часто ищут

 

математика 6 класс задачи.

математика 6 класс тесты.

математика 6 класс учебник.

задачи по математике 6 класс с ответами.

правила по математике 5 класс.

математика 6 класс решение задач.

задания по математике 6 класс на лето.

математика 6 класс контрольные работы

 

Читайте также:

 

Скачать гдз русская литература а.г. кутузова

 

Решебник по русс яз 2 класс горецкий

 

Гдз по алгебре 7 класс макарычев дидактические материалы 2008 год

 

Урок по теме «Деление дробей». 6-й класс

Тип урока: урок изучения нового и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока:

  • вывести правило деления обыкновенных дробей;
  • составить алгоритм деления дробей;
  • научить применять правило деления дробей при решении примеров и задач;
  • развить логическое мышление и умение пользоваться математической терминологией;
  • вызвать у обучающихся практический интерес к предмету;
  • развивать культуру устной речи учащихся;
  • устранить пробелы в знаниях учащихся по предыдущим темам.

План урока:

1) организационный момент;
2) устное повторение теоретического материала, необходимого для введения новой темы;
3) устная разминка;
4) изучение нового материала. Актуализация темы. Создание проблемной ситуации;
5) первичное закрепление нового материала;
6) физкультминутка;
7) использование нового материала при решении задач;
8) повторение ранее изученного материала. Задачи с историческим содержанием;

9) итог урока: решение теста;
10) задание на дом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Раздаются планшеты и маркеры для демонстрации результатов устных вычислений.

2. Устное повторение теоретического материала, необходимого для введения новой темы

На предыдущих уроках мы познакомились со сложением, вычитанием и умножением обыкновенных дробей, но как делить дроби мы пока не знаем. Давайте вспомним:

а) какие два числа называют взаимно обратными;
б) как записать число, обратное дроби;
в) как записать число, обратное смешанному числу;
г) какое число является обратным самому себе;
д) есть ли число, у которого нет обратного.

Ребята отвечают на заданные вопросы.

3. Устная разминка

Предлагаются следующие устные вопросы, заготовленные на слайдах для показа на интерактивной доске, часть которых взята на электронном образовательном ресурсе  «Карман для математика» 6 класс, в теме «Взаимно обратные числа», автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино. http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/vzaimno_obr.rar

Слайд 1 Приложения

1) замените десятичную дробь 1,3 неправильной обыкновенной;
2) запишите число, на которое надо  умножить   чтобы произведение равнялось 1;
3) запишите число, на которое надо умножить 12, чтобы произведение равнялось 1;
4) запишите число, на которое надо умножить 1, чтобы произведение равнялось 1;
5) запишите число, на которое надо умножить 2,7, чтобы произведение равнялось 1.

После прочтения каждого вопроса ребята записывают маркером на планшете ответ и одновременно демонстрируют поднятые планшеты учителю. Если ответ у кого-то неверный, то устными рассуждениями добиваемся получения правильного ответа.

4. Изучение нового материала. Актуализация темы. Создание проблемной ситуации.

Пишем тему урока «Деление дробей». Решим уравнение (учитель решает вместе с классом):

• Х =

Ребята рассуждают: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель, то есть пишем

Х = :

Мы столкнулись с необходимостью делить дробь на дробь. Открываем слайд 2.

Слайд 2 Приложения

Мы видим, что частное Х равно произведению делимого и числа, обратного делителю:

          

Вводим вместе с ребятами правило деления обыкновенных дробей. И затем в учебнике читаем формулировку этого правила.

Затем с классом рассмотрим пример 1 из учебника «Математика 6 класс», Виленкин Н.Я и др. на стр.97 и сформулируем алгоритм деления смешанных чисел:

1) представить смешанные числа в виде неправильных дробей;
2) выполнить деление дробей.

5. Первичное закрепление нового материала

Далее решаем из учебника №596 (а, е, з, л). Два ученика приглашаются к доске, а остальные решают в тетрадях. Затем №596 (б, в, ж, м) самостоятельно в тетрадях с комментированием учителем и самими учениками. Или можно воспользоваться слайдом 3, взятым на электронном образовательном ресурсе  «Карман для математика» 6 класс, в теме «Деление дробей», автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино. 

http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/delenie-dr.rar

Слайд 3 Приложения

6. Физкультминутка

Прошу ребят закрыть глаза и слушать. Если моё утверждение верно, то ребята продолжают сидеть спокойно и отдыхать. Если же моё утверждение ложно, то они должны поднять обе руки.

  1. Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю (верно).
  2. Чтобы найти дробь от числа, надо число разделить на дробь (ложно).
  3. Число, обратное 0,5, есть число 5 (ложно).
  4. 3 • 1/3 = 1  (верно).
  5. Существует число, обратное нулю (ложно).
  6. 80%  – это 0,08 (ложно).
  7. Число, обратное 1, равно 1 (верно).

Продолжаю урок.

7. Использование нового материала при решении задач

Решим задачу №610 из учебника. Одного ученика приглашаю к доске, остальные решают в тетрадях.

Решение: пусть Митя нашёл Х грибов, тогда Коля нашёл 1 Х  грибов. Составим и решим уравнение:


Х = 28

Митя нашёл 28 грибов, а Коля 64 – 28 = 36 (грибов)

Либо можно использовать слайд 4, взятый на электронном образовательном ресурсе  «Карман для математика» 6 класс, в теме «Деление дробей», автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино.  http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/delenie-dr.rar

Слайд 4 Приложения

Решить задачу:
В первом ящике 8кг винограда, что в  1 раза больше, чем во втором, и в  1 раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов винограда в трёх ящиках?

Решение:

1) 8 : 1 = 7 (кг) – во втором ящике
2) 8 • 1 =  9 (кг) – в третьем ящике
3) 8 + 7 + 9 = 24 (кг) – в трёх ящиках

8. Повторение ранее изученного материала

Решим задачу с историческим содержанием.
Историческая справка: грандиозный пир устроил царь Алексей Михайлович 29 июня 1672г. в честь рождения сына Петра Алексеевича (будущего царя Петра I). Сотни яств подавали в Грановитой палате. Праздничный обед завершали сладкие блюда. Сначала подали 20 блюд со сладостями. Потом появилась «коврижка большая», сделанная в виде герба Государства Московского, а потом вынесли большого орла, вылитого из сахара. Затем внесли «сахарный Кремль с людьми пешими и конными». Подробнее об этом сладком столе рассказано в задаче: на пиру в честь рождения царевича Петра Алексеевича на стол подали 40 блюд с конфетами. Число блюд с фруктами в сахаре составляло 3/4 от числа блюд с конфетами. Сколько блюд всего было с конфетами и фруктами?

Решение:

1) 40 • = 30 – блюд с фруктами
2) 30 + 40 = 70 – блюд подали с конфетами и фруктами в сахаре

9. Итог урока: решение теста

Если осталось время до звонка, решаем небольшой тест. На откидной части доски уже подготовлен текст теста.

I вариант

1. Представить в виде дроби:

2. Выполнить действие:

II вариант

1. Представить в виде дроби:

2. Выполнить действие:

Тест выполняется в тетрадях, а буквы выбранных ответов ученики записывают на планшетах. Затем прошу поочерёдно продемонстрировать планшеты учеников, выполнявших первый вариант теста, а затем – второй. Проверяем правильность решения теста и разбираем ошибки.

10. Задание на дом

1) пункт 17 Деление. Прочитать текст учебника на стр.98 под рубрикой «Говори правильно»;
2) №633 (а-е), 640, 645.

Используемая литература:

1. Математика. Математика 6 класс Н.Я.Виленкин и др.
2. Слайды №№ 7, 9 из ЭОР «Карман для математика». Тема «Взаимно обратные числа», автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино. http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/vzaimno_obr.rar
3. Слайд № 5 из ЭОР «Карман для математика». Тема «Деление дробей», автор Каратанова М.Н. МОУ СОШ№256, г.Фокино.  http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/delenie-dr.rar
4. История Москвы в задачах по математике. С.С.Перли, Б.С.Перли.

Учебник по математике для 6 класса Н.Я.Виленкина. Недостатки и помощь репетитора.

Высокий уровень изложения материала не подкрепляется четкой последовательностью и согласованностью текущего материала с изученным ранее. Такой подход оправдан для одаренных детей, но полностью дезориентирует среднестатистического ученика, не позволяя создать надежный фундамент для усвоения материала в старших классах. На практике приходится сталкиваться с тем, что у большинства выпускников 6 класса, которые обучались математике по программе Н.Я.Виленкина не сформировано математическое мышление. Более того, они часто делают математические преобразования с недопустимыми ошибками, выполняя действия интуитивно, не понимая математический смысл этих преобразований. Такие ученики используют ассоциативные подходы для преобразования выражений, не понимая на каких математических действиях и правилах они основаны. Это приводит к невозможности нормального усвоения программы по математике за 5-6 класс, а как следствие, неуспеваемость по предмету в старших классах.

Этот учебник, с моей точки зрения, крайне плохо подходит для применения в обычных классах, не связанных с математическим профилем. Тем не менее, учебник под редакцией Н.Я.Виленкина (в соавторстве с Жоховым и Чесноковым) — самый распространённый учебник по математике для пятого и шестого класса.

Условия хорошего усвоения программы Н. Я. Виленкина

Разумеется, на качество усвоения материала оказывает последовательность и методы обучения конкретного преподавателя. Правильное преподнесение и подбор заданий позволяют значительно улучшить усвоение математики учениками 5-6 класса. Именно в шестом классе формируются основные вычислительные навыки. Если не будет четкого понимания основных правил вычисления и преобразования математических выражений, то качество усвоения предмета в старших классах значительно снизится, вплоть до не удовлетворительного.

К сожалению, школьные учителя неохотно подбирают дополнительные задания и адаптируют материал учебника для усвоения учениками конкретного класса. Учебник Виленкина по математике задаёт хороший уровень изучаемого материала, но для его качественного усвоения необходимо подбирать и адаптировать материал для каждого конкретного класса школы, ориентируюсь на средний уровень учеников. Если класс разбить на две три группы по уровню усвоения материала, то можно добиться еще более высоких результатов. К сожалению, последний вариант значительно повышает нагрузку на преподавателя, поэтому почти никогда не используется.

Результат занятий по учебнику Н. Я. Виленкина

Многие дети, занимающиеся по учебникам математики для 5-6 класса под редакцией Виленкина (авторы: В.И. Жохов, А.С. Чесноков, Н.Я. Виленкин, С.И. Шварцбурд) к концу 5-го или началу 6-го класса замечают проблемы с пониманием материала и попадают в число отстающих. В результате они вынуждены искать репетитора по математике. Это достаточно дорогое удовольствие. Но если своевременно не обратиться за помощью к репетитору, то через 2-3 года уже будет невозможно наверстать упущенный материал в достаточном для хорошей сдачи ОГЭ и ЕГЭ объеме.

Репетитор по программе Виленкина для 5-6 класса

Увы, мне, как профессиональному репетитору по математике с более, чем 20-ти летним стажем, часто приходится сталкиваться с теми, кто слишком поздно понял необходимость в дополнительных занятиях. Благодаря большому опыту устранения пробелов школьного образования, обычно удается добиваться достаточно хороших результатов. Но даже при меньших затратах времени результат занятий мог быть значительно лучше, если бы эти ученики своевременно обратились за помощью к репетитору.

Если вам знакомы эти проблемы, звоните +7(499)7559389, возможно у меня еще будет свободное место. Обычно у меня почти все места занимают уже к началу или середине сентября, но иногда бывают исключения.

Как узнать часть целого числа. Видеоурок «Поиск части из целого и целого в своей части. Групповая работа в рядах

§ 1 Правила поиска части из целого и целого в его части

В этом уроке мы сформулируем правила поиска части из целого и целого по его частям, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил. .

Рассмотрим две задачи:

Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут составляет 20 км?

Найдите длину всего пути туриста.

Сравним эти задачи — в обоих весь путь взят как единое целое. В первой задаче все известно — 20 км, а во второй — неизвестно. В первом задании нужно найти часть целого, а во втором целое по его частям. Известное в первой задаче значение 20 км неизвестно во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче — 8 км, в первой должно быть найдено. Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые величины меняются местами.

Рассмотрим первую задачу:

Знаменатель 5 показывает, на сколько частей было разделено целое, т.е. если целые 20 разделить на 5, мы узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы преодолели 2 части пути, поэтому 4 нужно умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.

Получилось выражение 20: 5 ∙ 2 = 8.

Перейдем ко второй задаче.

Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, это будет 4, знаменатель 5, что означает, что всего 5 частей.

4 умножить на 5, получится 20. Ответ 20 км длины всего пути.

Запишем выражение: 8: 2 ∙ 5 = 20

Используя значение умножения и деления числа на дробь, правила нахождения части целого и целого в его части можно сформулировать следующим образом:

Чтобы найти часть целого, нужно умножить число, соответствующее целому, на дробь, соответствующую этой части;

, чтобы найти целое число по его части, необходимо число, соответствующее этой части, разделить на соответствующие части дроби.

Соответственно решение задач теперь можно записать иначе:

для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),

для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км).

Во избежание затруднений записываем решение таких задач следующим образом:

Целом: всю дорогу, как известно — 20 км.

Ответ: 8 км.

Целый: весь путь неизвестен.

Ответ: 20 км.

§ 2 Алгоритм решения задач для нахождения целого по его части и части целого

Составим алгоритм решения таких задач.

Сначала мы проанализируем состояние и вопрос проблемы: выясним, что такое целое, известно оно или нет, затем мы выясним, как представлена ​​часть целого и что необходимо найти.

Если необходимо найти часть целого, то мы умножаем целое на дробь, соответствующую этой части, если нам нужно найти целое на его часть, то число, соответствующее части, делится на дробь, соответствующую этой части. к этой части. В результате получаем выражение.Далее найдем значение выражения и запишем ответ, предварительно прочитав проблемный вопрос еще раз.

Итак, прежде чем решать такие задачи, вам необходимо ответить на следующие вопросы:

Какое значение принято в целом?

Известно ли это значение?

Что нужно найти: часть целого или целое в своей части?

Подведем итог: в этом уроке вы познакомились с правилами нахождения части из целого и целого в своей части, а также научились решать задачи по этим правилам.

Список использованной литературы:

  1. Математика. 6 класс: планы уроков по учебнику И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // Составитель Л.А. Топилин. Мнемосина, 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М .: Мнемосина, 2013.
  3. .
  4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С. Суворов и др. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгин; Российская академия наук, Российская академия образования, Москва: Просвещение, 2010.
  5. Математика. 6 класс: учебник. для общего образования. учреждения / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. Чесноков, С.И.Шварцбурд. — М .: Мнемосина, 2013.
  6. .
  7. Математика. 6 класс: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. — М .: Дрофа, 2014.
  8. .

Итак, дано некоторое целое число a. Нам нужно найти половину этого числа. Это можно сделать с помощью обыкновенных дробей:

  • Обозначим целое как одно, тогда половина единицы равна 1/2.Итак, нам нужно найти 1/2 числа a.
  • Чтобы найти 1/2 числа a, мы должны умножить число a на ту часть, которую нам нужно найти, то есть выполнить действие: a * 1/2 = a / 2. То есть половину числа число а — а / 2.
  • Более того, если мы ищем часть целого числа, то результат будет меньше исходного числа.

Задачи на поиск части целого могут быть разные: если нужно найти, например, четверть числа a, то вам понадобится * 1/4 = a / 4.Если вы хотите найти 1/8 числа a, то вам потребуется * 1/8 = a / 8. Нахождение любой части целого числа выполняется путем умножения данного целого числа на ту часть, которую вы хотите найти.
Давайте посмотрим на пример.

Как найти третью из 75

Нам дано целое число — число 75. Нам нужно найти его третью часть, иначе нам нужно найти 1/3. Выполним действие умножения целого числа на часть: 75 * 1/3 = 25. Итак, третья часть числа 75 — это число 25.Вы также можете сказать так: число 25 в три раза меньше числа 75. Или: число 75 в три раза больше числа 25.

как найти целое по частям? (формула) и получил лучший ответ

Ответ от Squad_not_noticing_the_loss_of_fighter [guru]
Нахождение целого по частям;

Пример:

Решение: 420: 3/5 = 700 (кг).

Ответ от Timexer_Player [новичок]
Нахождение целого по частям;
Чтобы найти наибольшее число данной части,
разделите это значение на дробь, выражающую данную часть.
Пример:
Вес туши быка составляет 3/5 его живого веса.
Каким должен быть живой вес быка, чтобы он весил 420 кг?
Раствор: 420: 3/5 = 700 (кг).

Ответ от Юрий Марженко [новичок]
Чтобы найти число на его часть, часть нужно разделить на числитель и умножить на знаменатель

Ответ от Павел Чупраков [новичок]
легко запомнить:
Найдите часть целого
Не нужно никого беспокоить
Нам нужно это число
Умножьте на эту дробь

Ответ от Adamson show [новичок]
Нахождение целого по частям;
Чтобы найти наибольшее число данной части,
разделите это значение на дробь, выражающую данную часть.
Пример:
Вес туши быка составляет 3/5 его живого веса.
Каким должен быть живой вес быка, чтобы он весил 420 кг?
Раствор: 420: 3/5 = 700 (кг).

Ответ от Ольвина Салихжанова [новичок]
Чтобы найти часть x целого числа a, нужно разделить число a, соответствующее целому, на знаменатель m и результат умножить на числитель k дроби что выражает эту часть.

Ответ от Mi S Slonopotam [гуру]
числитель разделить на знаменатель — получить целую часть и остаток (дробь)

Ответ от Лили [эксперт]
найти целое по частям, разделить на знаменатель и умножить по числителю

Цель: Систематизировать, расширить, обобщить и закрепить знания, полученные по теме «Выделение части из целого и целого в своей части.Информатика среди нас »
Задания:
Для углубления знаний учащихся о понятиях дроби, решении задач на дроби.
Научить студентов решать задачи по теме, уметь различать способы решения задач.
Применение полученные теоретические знания в решении практических задач.
Расширьте кругозор студентов в области информатики.
Этапы занятия.

Постановка цели — 2 мин.
Обновление базовых знаний — 8 минут
Консолидация и обобщение материал.- 23 минуты
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания … — 5 минут.

Ожидаемые результаты: студентов должны научиться применять необходимые методы решения той или иной задачи, должны уметь решать задачи, уметь выполнять вычисления дробей.

Во время занятий:

Организационное время. — 2 минуты.
Приветствую, студенты.
Постановка ворот — 2 мин.
Угадай ребус.

Какое слово здесь зашифровано? Правильно, в Интернете.
Какую тему мы изучаем с вами сейчас? (справа, «Нахождение части целого и целого в его части»)
Как Интернет будет относиться к этой теме? (для знания интернета решим задачи по этой теме
Кто сможет сформулировать тему сегодняшнего урока? (Интернет среди нас)
Вы знаете, что такое Интернет? (Расскажите их версии)
Интернет — (от лат. . Inter — between и net — сеть), глобальная компьютерная сеть, которая соединяет как пользователей компьютерных сетей, так и пользователей индивидуальных (в том числе домашних) компьютеров.
Обновление базовых знаний — 8 минут
Выполнить устно:
А) Найдите часть числа:
3/4 из 16;
2/5 из 80;
7/10 из 120;
3/5 из 150;
6/11 из 121;
5/6 из 108

B) Найдите число, если:
3/8 равно 15;
2/5 равно 30;
5/8 равно 45;
4/9 равно 36;
7/10 равно 42;
2/11 равно 99.

Консолидация и обобщение материала … — 23 минуты
Как вы думаете, где и когда появился Интернет? (выражать мнение)
В 1957 году, после запуска Советским Союзом первого искусственного спутника Земли, Министерство обороны США решило, что в случае войны США потребуется надежная система передачи информации. Агентство перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США предложило разработать для этого компьютерную сеть.

Сейчас решим несколько задач.

У Алены на персональной страничке в Одноклассниках 140 фотографий.2/7 от количества всех фотографий были загружены в альбом «Личные фотографии», 1/4 — в альбом «Хобби», 3/35 — в альбом «Отдых», 5/28 — в семейный альбом, а остальные — в «На фото друзей». ». Сколько фото у Алены в каждом альбоме?
140: 7 * 2 = 40 (f) «Личные фото»
140: 4 * 1 = 35 (f) «Хобби»
140: 35 * 3 = 12 (f) «Отдых»
140: 28 * 5 = 25 (е) «Семья»
140 — 40 — 35 — 12-25 = 28 (е) «На фото друзей»

На почту Миши 276 писем, что составляет 3/5 от количество писем в электронном письме Коли.Сколько еще букв у Миши?
276: 3 * 5 = 460
460 — 276 = 184.

На флеш-карте, рассчитанной на 4 Гбайт (1Гбайт = 1024 Мбайт) есть разные файлы. Фотографии занимают 3/16 всей памяти, фильмы — на 1/8 больше (всей памяти), чем фотографии, текстовые документы — на 5/64 больше (всей памяти), чем фотографии. Сколько M байтов приходится на каждый файл?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 * 3 = 768 (M байт) на фото
4096: 8 * 1 = 512
768 + 512 = 1280 (M байт) для пленок
4096: 64 * 5 = 320
320 +768 = 1088 (M байт) для текстовых документов.

Ребят, а зачем вам интернет?
Связь;
Информация;
Games.
Какие социальные сети вы знаете? (высказывают свое мнение)
Назовем плюсы и минусы социальных сетей:
«Плюсы»:
Общение;
Информация.
«Минусы»:
Отрицательные для здоровья;
Интернет-зависимость;
Погружение в виртуальный мир;
Опасность от посторонних.

Решим следующую задачу.

Среди учащихся 5 класса одной из школ был проведен анкетный опрос на тему «Социальные сети и дети».На вопрос «Сколько времени в день вы проводите в Интернете» 3/10 всех опрошенных школьников ответили «5-6 часов». Сколько школьников проводят это время в Интернете каждый день, если в опросе участвовало 150 детей?
150: 10 * 3 = 45 (дети).
45 детей! Это очень большое количество! Ведь каждый день они тратят столько времени, сидя за компьютером.
Ребята, а как вы думаете, какой вред здоровью может нанести длительное нахождение в Интернете?
Возможные ответы учащихся:
Затуманенное зрение;
Пониженная физическая активность;
Психологический стресс;
Человек теряет способность к общению;
Рахиокампсис;
Головные боли;
Нарушение сна.

Вы видите, сколько негатива можно заработать, посидев несколько часов в Интернете!

5. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания … — 5 минут.
Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?
Как вы думаете, какое время лучше всего проводить в Интернете каждый день?
Для чего вы в основном будете использовать Интернет?
Считаете ли вы, что 5-6 часов интернет-серфинга каждый день — это норма?
Домашнее задание : подготовить сообщение по теме «История Интернета»
Объявление сметы.
Спасибо за урок!

Правило приведения дробей к общему знаменателю. Записи с пометкой «приведение к наименьшему общему знаменателю»

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет наименьший общий знаменатель. 2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, для которого новый знаменатель делится на знаменатель каждой дроби. 3) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Примеры. Сократите следующие дроби до наименьшего общего знаменателя.

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей: НОК (5; 4) = 20, поскольку 20 — наименьшее число, которое делится как на 5, так и на 4. Найдите для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20 : 5 = 4). Для 2-й дроби дополнительный коэффициент равен 5 (20 : 4 = 5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5.Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 20 ).

Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8, так как 8 делится на 4 и само по себе. К 1-й дроби не будет дополнительного множителя (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-й дроби добавочный множитель равен 2 (8 : 4 = 2). Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 8 ).

Эти дроби неразложимы.

Уменьшить 1-ю дробь на 4, а вторую дробь на 2. ( см. Примеры сокращения обыкновенных дробей: Карта сайта → 5.4.2. Примеры уменьшения обыкновенных дробей). Найдите НОК (16 ; 20) = 2 4 · 5 = 16 · 5 = 80. Дополнительный множитель для 1-й дроби равен 5 (80 : 16 = 5). Дополнительный коэффициент для 2-й дроби равен 4 (80 : 20 = 4).Мы умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы сократили эти дроби до наименьшего общего знаменателя ( 80 ).

Найдите наименьший общий знаменатель NOZ (5 ; 6 и 15) = НОК (5 ; 6 и 15) = 30. Дополнительный множитель к 1-й дроби равен 6 (30 : 5 = 6), добавочный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30 : 6 = 5), добавочный множитель к 3-й дроби равен 2 (30 : 15 = 2).Мы умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-й дроби на 2. Мы сократили эти дроби до наименьшего общего знаменателя ( 30 ).

Страница 1 из 1 1

Схема приведения к общему знаменателю

  1. Необходимо определить, каким будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей. Если вы имеете дело со смешанным или целым числом, то вы должны сначала превратить его в дробь, а только потом определить наименьшее общее кратное.Чтобы преобразовать целое число в дробь, нужно записать само число в числитель, а единицу — в знаменатель. Например, цифра 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратить в дробь, нужно целое число умножить на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых чисел и 3/5 в виде дроби = 8×5 + 3/5 = 43/5.
  2. После этого нужно найти дополнительный коэффициент, который определяется делением NOZ на знаменатель каждой дроби.
  3. Последний шаг — умножить дробь на дополнительный коэффициент.

Важно помнить, что преобразование к общему знаменателю нужно не только для сложения или вычитания. Чтобы сравнить несколько дробей с разными знаменателями, необходимо сначала привести каждую из них к общему знаменателю.

Общий знаменатель дробей

Чтобы понять, как привести дробь к общему знаменателю, вам необходимо понять некоторые свойства дробей.Итак, важным свойством, используемым для сведения к НИЗ, является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножить на число, то получится дробь, равная предыдущей. В качестве примера возьмем следующий пример. Чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, вам нужно сделать следующее:

  1. Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей. В этом случае для номеров 9 и 6 НОК будет 18.
  2. Определите дополнительные коэффициенты для каждой фракции. Это делается следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой из дробей, в результате получаем 18: 9 = 2, а 18: 6 = 3. Эти числа будут дополнительными множителями.
  3. Вносим в НОЗ две фракции. Когда вы умножаете дробь на число, вам нужно умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9 может быть умножена на дополнительный коэффициент 2, в результате чего получится дробь, равная этой — 10/18.То же самое проделываем со второй дробью: 5/6 умножаем на 3, получаем 15/18.

Как видно из приведенного выше примера, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться, как найти общий знаменатель, нужно освоить еще одно свойство дробей. Он заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить одним и тем же числом, которое называется общим делителем. Например, 12/30 можно уменьшить до 2/5, разделив его на общий множитель 6.

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Дадим определение понятию наименьшего общего знаменателя (ЖКД) и решим ряд задач, чтобы найти его.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

Повторение. Главное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы также можете выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя.Число 2 называется дополнительным фактором.

Выход. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

1. Довести дробь до знаменателя 35.

35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно.Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2. Довести дробь до знаменателя 18.

Найдем дополнительный коэффициент. Для этого разделите новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Довести дробь до знаменателя 60.

Разделив 60 на 15, мы получаем дополнительный множитель.Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Довести дробь до знаменателя 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме. Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателям. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби.Для этого разделите 12 на 4 и 6. Три — дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть мы нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Сократить дробь и до общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

б) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель — 45.Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Довести дроби до знаменателя 45.

в) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители соответственно равны 2 и 3.

Иногда бывает трудно устно найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разобьем числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Сократите дроби до общего знаменателя 840.

Список использованных источников

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.- ЗШ МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

.

Вы можете скачать книги, перечисленные в разделе 1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

Домашнее задание: № 297, № 298, № 300.

Прочие назначения: 270, 290

В этой статье объясняется, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Даны определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрены практические примеры.

Что такое сокращение общего знаменателя?

У обыкновенных дробей числитель вверху и знаменатель внизу. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю.Например, дроби 11 14, 17 14, 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приводятся к общему знаменателю.

Если дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю с помощью простых действий. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

Очевидно, что дроби 4 5 и 3 4 не приводятся к общему знаменателю. Для этого нужно привести их к знаменателю 20 с помощью дополнительных множителей 5 и 4.Как именно это сделать? Умножим числитель и знаменатель 4 5 на 4, а числитель и знаменатель 3 4 на 5. Вместо дробей 4 5 и 3 4 мы получим 16 20 и 15 20 соответственно.

Общий знаменатель дробей

Приведение дробей к общему знаменателю — это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.

Общий знаменатель: определение, примеры

Какой общий знаменатель?

Общий знаменатель

Общим знаменателем дроби является любое положительное число, являющееся общим кратным всех данных дробей.

Другими словами, общим знаменателем набора дробей будет натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

Диапазон натуральных чисел бесконечен, и поэтому, по определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечный набор общих знаменателей. Другими словами, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, используя определение.Пусть есть дроби 1 6 и 3 5. Общим знаменателем дробей является любое положительное общее кратное 6 и 5. Эти положительные общие кратные равны 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

Рассмотрим пример.

Пример 1. Общий знаменатель

Можно ли привести дробь 1 3, 21 6, 5 12 к общему знаменателю, равному 150?

Чтобы узнать, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12.Другими словами, число 150 должно делиться на 3, 6, 12 без остатка. Проверим:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12, 5

Следовательно, 150 не является общим знаменателем этих дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьшее натуральное число из набора общих знаменателей набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель дроби — это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

Наименьший общий делитель данного набора чисел — это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель? Его поиск сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Возьмем пример:

Пример 2. Найдите наименьший общий знаменатель

Найдите наименьший общий знаменатель для дробей 1 10 и 127 28.

Ищем НОК номеров 10 и 28.Разложим их на простые множители и получим:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 H O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Есть правило, объясняющее, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

  1. Найдите наименьший общий знаменатель дробей.
  2. Найдите дополнительный множитель для каждой дроби.Чтобы найти множитель, вам нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

Есть дроби 3 14 и 5 18. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Как правило, сначала мы находим НОК знаменателей дробей.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 HO K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Рассчитываем дополнительные коэффициенты для каждой дроби. Для 3 14 дополнительный множитель будет 126 ÷ 14 = 9, а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет 126 ÷ 18 = 7.

Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

3 9 14 9 = 27 126, 5 7 18 7 = 35 126.

Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю

Согласно рассмотренному правилу к общему знаменателю можно привести не только пары дробей, но и большее их количество.

Приведем еще один пример.

Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

Сократите дроби 3 2, 5 6, 3 8 и 17 18 до наименьшего общего знаменателя.

Рассчитаем НОК знаменателей. Находим НОК трех и более чисел:

H O C (2, 6) = 6 H O C (6, 8) = 24 H O C (24, 18) = 72 H O C (2, 6, 8, 18) = 72

Для 3 2 дополнительный множитель 72 ÷ 2 = 36, для 5 6 дополнительный множитель 72 ÷ 6 = 12, для 3 8 дополнительный множитель 72 ÷ 8 = 9 и, наконец, для 17 18 дополнительный множитель множитель 72 ÷ 18 = 4.

Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Как перевести к общему знаменателю. Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений

Схема приведения к общему знаменателю

  1. Необходимо определить, каким будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей.Если вы имеете дело со смешанным или целым числом, то вы должны сначала превратить его в дробь, а только потом определить наименьшее общее кратное. Чтобы преобразовать целое число в дробь, нужно записать само число в числитель, а единицу — в знаменатель. Например, цифра 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратилось в дробь, нужно целое число умножить на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых чисел и 3/5 в виде дроби = 8×5 + 3/5 = 43/5.
  2. После этого необходимо найти дополнительный коэффициент, который определяется делением NOZ на знаменатель каждой дроби.
  3. Последний шаг — умножить дробь на дополнительный коэффициент.

Важно помнить, что приведение к общему знаменателю нужно не только для сложения или вычитания. Чтобы сравнить несколько дробей с разными знаменателями, также нужно сначала привести каждую из них к общему знаменателю.

Общий знаменатель дробей

Чтобы понять, как привести дробь к общему знаменателю, необходимо разобраться в некоторых свойствах дробей.Итак, важным свойством приведения к НОЗ является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножить на число, то получится дробь, равная предыдущей. В качестве примера возьмем следующий пример. Чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, вам нужно сделать следующее:

  1. Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей. В этом случае для номеров 9 и 6 НОК равно 18.
  2. Определите дополнительные коэффициенты для каждой фракции. Это делается следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой дроби, в результате получаем 18: 9 = 2 и 18: 6 = 3. Эти числа будут дополнительными множителями.
  3. Вносим в НОЗ две фракции. Когда вы умножаете дробь на число, вам нужно умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9 может быть умножена на дополнительный коэффициент 2, в результате чего получится дробь, равная этой — 10/18.То же самое проделываем со второй дробью: умножаем 5/6 на 3, получаем 15/18.

Как видно из приведенного выше примера, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться, как найти общий знаменатель, нужно освоить еще одно свойство дробей. Он заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить одним и тем же числом, которое называется общим делителем. Например, 12/30 можно уменьшить до 2/5, разделив его на общий делитель — число 6.

Как перевести дроби к общему знаменателю

Если у общих дробей одинаковые знаменатели, то говорят, что эти дроби сводятся к общему знаменателю .

Пример 1

Например, дроби $ \ frac (3) (18) $ и $ \ frac (20) (18) $ имеют одинаковый знаменатель. Говорят, что у них общий знаменатель $ 18. Дроби $ \ frac (1) (29) $, $ \ frac (7) (29) $ и $ \ frac (100) (29) $ также имеют тот же знаменатель.Говорят, что у них общий знаменатель 29 долларов.

Если дроби имеют разные знаменатели, то их можно привести к общему знаменателю. Для этого нужно умножить их числители и знаменатели на определенные дополнительные множители.

Пример 2

Как привести две дроби $ \ frac (6) (11) $ и $ \ frac (2) (7) $ к общему знаменателю.

Решение.

Умножим дроби $ \ frac (6) (11) $ и $ \ frac (2) (7) $ на дополнительные множители $ 7 $ и $ 11 $, соответственно, и приведем их к общему знаменателю $ 77 $:

$ \ frac (6 \ cdot 7) (11 \ cdot 7) = \ frac (42) (77)

долл. США

$ \ frac (2 \ cdot 11) (7 \ cdot 11) = \ frac (22) (77) $

Таким образом, приведение дробей к общему знаменателю называется произведением числителя и знаменателя этих дробей. дополнительными множителями, которые в результате позволяют получить дроби с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель

Определение 1

Любое положительное общее кратное всех знаменателей некоторого набора дробей называется общим знаменателем .

Другими словами, общим знаменателем данных дробей является любое натуральное число, которое можно разделить на все знаменатели данных дробей.

Определение подразумевает бесконечный набор общих знаменателей данного набора дробей.

Пример 3

Найдите общие знаменатели дробей $ \ frac (3) (7) $ и $ \ frac (2) (13) $.

Решение .

Эти дроби имеют знаменатели 7 и 13 долларов соответственно. Положительные общие мультипликаторы 2 и 5 долларов равны 91, 182, 273, 364 доллара и т. Д.

Любое из этих чисел может быть общим знаменателем дробей $ \ frac (3) (7) $ и $ \ frac (2) (13) $.

Пример 4

Определите, можно ли привести дроби $ \ frac (1) (2) $, $ \ frac (16) (7) $ и $ \ frac (11) (9) $ к общему знаменателю $ 252 $.

Решение.

Чтобы определить, как привести дробь к общему знаменателю 252 доллара, вам нужно проверить, является ли число 252 доллара общим кратным знаменателям 2, 7 и 9 долларов. Для этого делим число 252 $ на каждый знаменатель:

$ \ frac (252) (2) = 126, $ $ \ frac (252) (7) = 36 $, $ \ frac (252) (9) = 28 $.

Число 252 доллара делится на все знаменатели, т.е. является общим кратным 2, 7 и 9 долларов.Следовательно, данные дроби $ \ frac (1) (2) $, $ \ frac (16) (7) $ и $ \ frac (11) (9) $ могут быть сведены к общему знаменателю $ 252 $.

Ответ: можно.

Наименьший общий знаменатель

Определение 2

Среди всех общих знаменателей данных дробей можно выделить наименьшее натуральное число, которое называется наименьший общий знаменатель .

Поскольку НОК является наименьшим положительным общим знаменателем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Следовательно, чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, необходимо найти НОК знаменателей этих дробей.

Пример 5

Даны дроби $ \ frac (4) (15) $ и $ \ frac (37) (18) $. Найдите их наименьший общий знаменатель.

Решение .

Знаменатели этих дробей — 15 и 18 долларов. Найдите наименьший общий знаменатель как НОК чисел 15 и 18 долларов. Для этого используем разложение чисел на простые множители:

$ 15 = 3 \ cdot 5 $, 18 $ = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 $

$ LCM (15, 18) = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5 = 90 $.

Ответ: 90 $.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю

Чаще всего при решении задач по алгебре, геометрии, физике и т.д. принято приводить обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю, а не к какому-либо общему знаменателю.

Алгоритм :

  1. Используя НОК знаменателей данных дробей, найдите наименьший общий знаменатель.
  2. 2. Вычислить дополнительный коэффициент для заданных фракций.Для этого найденный наименьший общий знаменатель необходимо разделить на знаменатель каждой дроби. Полученное число будет дополнительным множителем этой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на найденный дополнительный множитель.

Пример 6

Найдите наименьший общий знаменатель дробей $ \ frac (4) (16) $ и $ \ frac (3) (22) $ и сведите к нему обе дроби.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

    Вычислите наименьшее общее кратное 16 и 22 долларов:

    Разобьем знаменатели на простые множители: $ 16 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $, $ 22 = 2 \ cdot 11 $.

    $ LCM (16, 22) = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 11 = 176 $.

    Рассчитаем дополнительные множители для каждой дроби:

    $ 176 \ div 16 = 11 $ — для дроби $ \ frac (4) (16) $;

    $ 176 \ div 22 = 8 $ — для дроби $ \ frac (3) (22) $.

    Умножьте числители и знаменатели дробей $ \ frac (4) (16) $ и $ \ frac (3) (22) $ на дополнительные множители $ 11 $ и $ 8 $ соответственно. Получаем:

    $ \ frac (4) (16) = \ frac (4 \ cdot 11) (16 \ cdot 11) = \ frac (44) (176)

    долл. США

    $ \ frac (3) (22) = \ frac (3 \ cdot 8) (22 \ cdot 8) = \ frac (24) (176) $

    Обе дроби сводятся к наименьшему общему знаменателю 176 $.

Ответ: $ \ frac (4) (16) = \ frac (44) (176) $, $ \ frac (3) (22) = \ frac (24) (176) $.

Иногда, чтобы найти наименьший общий знаменатель, необходимо провести серию трудоемких вычислений, которые могут не оправдать цель решения проблемы. В этом случае вы можете использовать самый простой способ — привести дроби к общему знаменателю, который является произведением знаменателей этих дробей.

Общий знаменатель дробей

Дроби И имеют одинаковые знаменатели. Они говорят, что имеют общий знаменатель и 25. Дроби и имеют разные знаменатели, но их можно привести к общему знаменателю, используя основное свойство дробей.Для этого найдите число, которое делится на 8 и 3, например, 24. Приведем дроби к знаменателю 24, для этого умножим числитель и знаменатель дроби на , дополнительный множитель 3. Дополнительный множитель обычно пишется слева над числителем:

Умножьте числитель и знаменатель дроби на дополнительный коэффициент 8:

Приведем дроби к общему знаменателю. Чаще всего в результате дроби получается наименьший общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным знаменателя дроби.Поскольку НОК (8, 12) = 24, дроби могут быть сведены к знаменателю 24. Найдите дополнительные множители дробей: 24: 8 = 3, 24:12 = 2. Тогда

К общему знаменателю можно привести несколько дробей.

Пример. Приведем дроби к общему знаменателю. Поскольку 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, то НОК (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Найдем дополнительные множители дробей и приведем их к знаменателю 150:

Сравнение дробей

На рис.4.7 показан отрезок AB длиной 1. Он разделен на 7 равных частей … Отрезок AC имеет длину, а отрезок AD — длину.


Длина сегмента AD больше, чем длина сегмента AC, т.е. дробь больше дроби

Из двух дробей с общим знаменателем дробь с большим числителем больше, т. Е.

Например, или

Для сравнения любых двух дробей их приводят к общему знаменателю, а затем применяется правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Пример. Сравнить дроби

Решение. НОК (8, 14) = 56. Тогда Поскольку 21> 20, то

Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.

Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они имеют вид Так как первая дробь меньше

второй, то r

Дробь называется правильной , если ее числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной , если ее числитель больше или равен знаменателю.

Например, дроби правильные, а дроби неправильные.

Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, напомним взаимно простые числа… Определим понятие наименьшего общего знаменателя (LCN) и решим ряд задач, чтобы найти его.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

Повторение. Главное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ему дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы можете выполнить и обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя. Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

1. Довести дробь до знаменателя 35.

35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно. Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2.Приведем дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный коэффициент. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Довести дробь до знаменателя 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Довести дробь до знаменателя 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме.Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателям. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для этого мы делим 12 на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Сократить дробь и до общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

б) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель — 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Довести дроби до знаменателя 45.

в) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда бывает трудно найти в устной форме наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Приведите дроби к общему знаменателю 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы… Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

.

Вы можете скачать книги, указанные в п. 1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

Домашнее задание: # 297, # 298, # 300.

Прочие назначения: 270, 290

В этой статье объясняется, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель.Даны определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрены практические примеры.

Что такое сокращение общего знаменателя?

У обыкновенных дробей числитель вверху и знаменатель внизу. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что их приводят к общему знаменателю. Например, дроби 11 14, 17 14, 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приводятся к общему знаменателю.

Если дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю с помощью простых действий.Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

Очевидно, что дроби 4 5 и 3 4 не приводятся к общему знаменателю. Для этого нужно привести их к знаменателю 20 с помощью дополнительных множителей 5 и 4. Как именно это сделать? Умножим числитель и знаменатель 4 5 на 4, а числитель и знаменатель 3 4 на 5. Вместо дробей 4 5 и 3 4 мы получим 16 20 и 15 20 соответственно.

Общий знаменатель дробей

Приведение дробей к общему знаменателю — это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.

Общий знаменатель: определение, примеры

Какой общий знаменатель?

Общий знаменатель

Общим знаменателем дробей является любое положительное число, являющееся общим кратным всех данных дробей.

Другими словами, общим знаменателем набора дробей будет натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

Диапазон натуральных чисел бесконечен, и поэтому, по определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечный набор общих знаменателей.Другими словами, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, используя определение. Пусть есть дроби 1 6 и 3 5. Общим знаменателем дробей является любое положительное общее кратное 6 и 5. Эти положительные общие кратные равны 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

Рассмотрим пример.

Пример 1. Общий знаменатель

Можно ли привести дробь 1 3, 21 6, 5 12 к общему знаменателю, равному 150?

Чтобы узнать, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12.Другими словами, число 150 должно делиться на 3, 6, 12 без остатка. Проверим:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12, 5

Следовательно, 150 не является общим знаменателем этих дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьшее натуральное число из набора общих знаменателей набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель дробей — это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

Наименьший общий делитель данного набора чисел — это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель? Его поиск сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Рассмотрим пример:

Пример 2. Найдите наименьший общий знаменатель

Найдите наименьший общий знаменатель для дробей 1 10 и 127 28.

Ищем НОК номеров 10 и 28.Разложим их на простые множители и получим:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 H O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Есть правило, объясняющее, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

  1. Найдите наименьший общий знаменатель дробей.
  2. Найдите дополнительный множитель для каждой дроби.Чтобы найти множитель, вам нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

Есть дроби 3 14 и 5 18. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Как правило, сначала мы находим НОК знаменателей дробей.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 H O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Рассчитываем дополнительные коэффициенты для каждой дроби. Для 3 14 дополнительный множитель 126 ÷ 14 = 9, а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет 126 ÷ 18 = 7.

Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

3 9 14 9 = 27 126, 5 7 18 7 = 35 126.

Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю

Согласно рассмотренному правилу к общему знаменателю можно привести не только пары дробей, но и большее их количество.

Приведем еще один пример.

Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

Сократите дроби 3 2, 5 6, 3 8 и 17 18 до наименьшего общего знаменателя.

Рассчитаем НОК знаменателей. Находим НОК трех и более чисел:

H O C (2, 6) = 6 H O C (6, 8) = 24 H O C (24, 18) = 72 H O C (2, 6, 8, 18) = 72

Для 3 2 дополнительный множитель 72 ÷ 2 = 36, для 5 6 дополнительный множитель 72 ÷ 6 = 12, для 3 8 дополнительный множитель 72 ÷ 8 = 9, наконец, для 17 18 дополнительный множитель 72 ÷ 18 = 4.

Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Единственный знаменатель. Приведем к общему знаменателю

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, напомним взаимно простые числа… Определим понятие наименьшего общего знаменателя (LCN) и решим ряд задач, чтобы найти его.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

Повторение. Главное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы также можете выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя. Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

1. Довести дробь до знаменателя 35.

35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно. Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2.Приведем дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный коэффициент. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Довести дробь до знаменателя 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Довести дробь до знаменателя 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме.Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателям. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для этого мы делим 12 на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Сократить дробь и до общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

б) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель — 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Довести дроби до знаменателя 45.

в) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда бывает трудно найти в устной форме наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Сократите дроби до общего знаменателя 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы… Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

.

Вы можете скачать книги, перечисленные в п. 1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

Домашнее задание: # 297, # 298, # 300.

Прочие назначения: 270, 290

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме.Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Дадим определение понятию наименьшего общего знаменателя (LCN) и решим ряд задач, чтобы найти его.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Преобразование дробей в общий знаменатель

Повторение. Главное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется дробным сокращением. Вы также можете выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае они говорят, что мы уменьшили дробь до нового знаменателя. Число 2 называется дополнительным фактором.

Заключение. Дробь может быть уменьшена до любого знаменателя, кратного знаменателю данной дроби.Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножаются на дополнительный множитель.

1. Довести дробь до знаменателя 35.

35 делится на 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что это преобразование возможно. Найдем дополнительный фактор. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2.Приведем дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный коэффициент. Для этого делим новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Довести дробь до знаменателя 60.

Разделив 60 на 15, мы получим дополнительный множитель. Это 4. Умножьте числитель и знаменатель на 4.

4. Довести дробь до знаменателя 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю выполняется в уме.Допускается указывать только дополнительный множитель вне скобок справа и над исходной дробью.

Дробь может быть уменьшена до знаменателя 15, а дробь может быть уменьшена до знаменателя 15. У дробей также есть общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателям. Для простоты дроби дают наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Привести дробь и к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число 12. Давайте найдем дополнительный множитель для первой и второй дроби. Для этого мы делим 12 на 4 и на 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найдите дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Сократить дробь и до общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй — 3. Приведем дроби к знаменателю 24.

б) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель — 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Довести дроби до знаменателя 45.

в) Сократить дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные множители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда бывает трудно найти в устной форме наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Затем общий знаменатель и дополнительные множители находятся с помощью разложения на простые множители.

Приведите дробь и к общему знаменателю.

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Давайте запишем разложение 60 и сложим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения.Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный коэффициент для первой дроби равен 14. Дополнительный коэффициент для второй дроби равен 5. Сократите дроби до общего знаменателя 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012.

.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6. класс — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов общеобразовательной школы.Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

.

Вы можете скачать книги, перечисленные в п. 1.2. этого урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Математика 6. — М .: Мнемосина, 2012. (см. Ссылку 1.2)

Домашнее задание: # 297, # 298, # 300.

Прочие назначения: 270, 290

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, это будет наименьший общий знаменатель.2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, для которого новый знаменатель делится на знаменатель каждой дроби. 3) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Примеры. Сократите следующие дроби до наименьшего общего знаменателя.

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей: НОК (5; 4) = 20, поскольку 20 — наименьшее число, которое может делиться как на 5, так и на 4.Найдите для 1-й дроби дополнительный множитель 4 (20 : 5 = 4). Для 2-й дроби дополнительный коэффициент равен 5 (20 : 4 = 5). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 4, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 5. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 20 ).

Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8, так как 8 делится на 4 и само по себе. К 1-й дроби не будет дополнительного множителя (или можно сказать, что он равен единице), ко 2-й дроби добавочный множитель равен 2 (8 : 4 = 2).Умножаем числитель и знаменатель 2-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 8 ).

Эти дроби неразложимы.

Уменьшить 1-ю дробь на 4, а вторую дробь на 2. ( см. Примеры сокращения обыкновенных дробей: Карта сайта → 5.4.2. Примеры уменьшения обыкновенных дробей). Найдите НОК (16 ; 20) = 2 4 · 5 = 16 · 5 = 80.Дополнительный коэффициент для 1-й фракции равен 5 (80 : 16 = 5). Дополнительный коэффициент для 2-й дроби равен 4 (80 : 20 = 4). Мы умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 5, а числитель и знаменатель 2-й дроби на 4. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 80 ).

Найдите наименьший общий знаменатель NOZ (5 ; 6 и 15) = НОК (5 ; 6 и 15) = 30.Дополнительный множитель к 1-й дроби равен 6 (30 : 5 = 6), дополнительный множитель ко 2-й дроби равен 5 (30 : 6 = 5), дополнительный множитель к 3-й дроби равен 2 (30 : 15 = 2). Умножаем числитель и знаменатель 1-й дроби на 6, числитель и знаменатель 2-й дроби на 5, числитель и знаменатель 3-й дроби на 2. Мы привели эти дроби к наименьшему общему знаменателю ( 30 ).

Страница 1 из 1 1

Изначально я хотел включить методы общего знаменателя в параграф «Сложение и вычитание дробей».Но информации было так много, а важность ее настолько велика (ведь общие знаменатели бывают не только для числовых дробей), что этот вопрос лучше изучить отдельно.

Итак, допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. И мы хотим, чтобы знаменатели стали такими же. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомним, звучит так:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число.

Таким образом, при правильном выборе множителей знаменатели дробей сравняются — этот процесс называется сокращением общего знаменателя. А необходимые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными факторами.

Зачем вообще дроби нужно приводить к общему знаменателю? Вот всего несколько причин:

  1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Другого способа выполнить эту операцию нет;
  2. Сравнение фракций.Иногда преобразование к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
  3. Решение проблем по долям и процентам. На самом деле проценты — это обычные выражения, содержащие дроби.

Есть много способов найти числа, умножение которых на дает равные знаменатели дробей. Мы рассмотрим только три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Перекрестное умножение

Самый простой и безопасный способ гарантировать выравнивание знаменателей.Пойдем дальше: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

Считаем знаменатели соседних дробей дополнительными множителями. Получаем:

Да, это так просто. Если вы только начинаете учить дроби, лучше работать именно с этим методом — так вы застрахуетесь от многих ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток этого метода — приходится много считать, потому что знаменатели умножаются «заранее», и в результате можно получить очень большие числа. Это цена, которую приходится платить за надежность.

Метод общих делителей

Эта методика помогает значительно сократить вычисления, но, к сожалению, используется редко. Метод выглядит следующим образом:

  1. Прежде чем продолжить (то есть метод крест-накрест), взгляните на знаменатели.Возможно, один из них (тот, что больше) разделен на другой.
  2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
  3. В данном случае дробь с большим знаменателем вообще ни на что не нужно умножать — это экономия. При этом резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Обратите внимание, что 84: 21 = 4; 72:12 = 6.Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится на другой без остатка, мы применяем метод общих множителей. Нас:

Обратите внимание, что вторая дробь вообще ни на что не умножалась. Фактически, мы вдвое сократили объем вычислений!

Кстати, дроби в этом примере я взял неспроста. Если вам интересно, попробуйте пересчитать их крест-накрест. После сокращения ответы будут такими же, но работы будет намного больше.

В этом сильная сторона метода общих делителей, но, опять же, он применим только тогда, когда один из знаменателей делится на другой без остатка.Что достаточно редко.

Метод наименьшего общего множественного числа

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы, по сути, пытаемся найти число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем к этому числу доводим знаменатели обеих дробей.

Таких чисел много, и наименьшее из них не обязательно будет равно прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 число 24 подойдет, так как 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Это число намного меньше, чем произведение 8 12 = 96.

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное для a и b обозначается LCM (a; b). Например, LCM (16; 24) = 48; НОК (8; 12) = 24.

Если вы найдете такое число, общий объем вычислений будет минимальным.Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Обратите внимание, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 3. Множители 2 и 3 взаимно просты (у них нет общих делителей, кроме 1), а множитель 117 является общим. Следовательно, НОК (234; 351) = 117 2 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 4. Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 является общим. Следовательно, LCM (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Приведем дроби к общему знаменателю:

Обратите внимание, насколько полезным было разложение исходных знаменателей на множители:

  1. Найдя одинаковые множители, мы сразу пришли к наименьшему общему кратному, что, вообще говоря, является нетривиальной проблемой;
  2. Из полученного расширения вы можете узнать, какие коэффициенты «отсутствуют» для каждой из дробей.Например, 234 3 = 702, поэтому для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, какой колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего множественного числа, попробуйте вычислить те же самые примеры, используя метод перекрестного пересечения. Конечно, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в реальных примерах не будет. Они встречаются постоянно, и вышеперечисленные задачи — не предел!

Проблема только в том, как найти этот самый НОК.Иногда все находят за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Мы не будем касаться этого здесь.

В этой статье объясняется, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Даны определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрены практические примеры.

Что такое сокращение общего знаменателя?

У обыкновенных дробей числитель вверху и знаменатель внизу.Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 11 14, 17 14, 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приводятся к общему знаменателю.

Если дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю с помощью простых действий. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на определенные дополнительные множители.

Очевидно, что дроби 4 5 и 3 4 не приводятся к общему знаменателю.Для этого нужно привести их к знаменателю 20 с помощью дополнительных множителей 5 и 4. Как именно это сделать? Умножим числитель и знаменатель 4 5 на 4 и умножим числитель и знаменатель 3 4 на 5. Вместо дробей 4 5 и 3 4 мы получим 16 20 и 15 20 соответственно.

Общий знаменатель дробей

Приведение дробей к общему знаменателю — это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.

Общий знаменатель: определение, примеры

Какой общий знаменатель?

Общий знаменатель

Общим знаменателем дробей является любое положительное число, являющееся общим кратным всех данных дробей.

Другими словами, общим знаменателем набора дробей будет натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

Диапазон натуральных чисел бесконечен, и поэтому, по определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечный набор общих знаменателей.Другими словами, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, используя определение. Пусть есть дроби 1 6 и 3 5. Общим знаменателем дробей является любое положительное общее кратное 6 и 5. Эти положительные общие кратные равны 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

Рассмотрим пример.

Пример 1. Общий знаменатель

Можно ли привести дробь 1 3, 21 6, 5 12 к общему знаменателю, равному 150?

Чтобы узнать, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12.Другими словами, число 150 должно делиться на 3, 6, 12 без остатка. Проверим:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12, 5

Следовательно, 150 не является общим знаменателем этих дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьшее натуральное число из набора общих знаменателей набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель дроби — это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

Наименьший общий делитель данного набора чисел — это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель? Его поиск сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Возьмем пример:

Пример 2. Найдите наименьший общий знаменатель

Найдите наименьший общий знаменатель для дробей 1 10 и 127 28.

Ищем НОК номеров 10 и 28.Разложим их на простые множители и получим:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 H O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Есть правило, объясняющее, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

  1. Найдите наименьший общий знаменатель дробей.
  2. Найдите дополнительный множитель для каждой дроби.Чтобы найти множитель, вам нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

Есть дроби 3 14 и 5 18. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Как правило, сначала мы находим НОК знаменателей дробей.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 H O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Рассчитываем дополнительные коэффициенты для каждой дроби. Для 3 14 дополнительный множитель 126 ÷ 14 = 9, а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет 126 ÷ 18 = 7.

Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

3 9 14 9 = 27 126, 5 7 18 7 = 35 126.

Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю

Согласно рассмотренному правилу к общему знаменателю можно привести не только пары дробей, но и большее их количество.

Приведем еще один пример.

Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

Сократите дроби 3 2, 5 6, 3 8 и 17 18 до наименьшего общего знаменателя.

Рассчитаем НОК знаменателей. Находим НОК трех и более чисел:

H O C (2, 6) = 6 H O C (6, 8) = 24 H O C (24, 18) = 72 H O C (2, 6, 8, 18) = 72

Для 3 2 дополнительный множитель 72 ÷ 2 = 36, для 5 6 дополнительный множитель 72 ÷ 6 = 12, для 3 8 дополнительный множитель 72 ÷ 8 = 9, наконец, для 17 18 дополнительный множитель 72 ÷ 18 = 4.

Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

математиков | Один над Эпсилон

Итак, я слишком много тренировался, или что-то в этом роде, возможно, выглядел немного анемичным, и этот крупный, крепкий, крепкий чувак бродит со всем уважительным видом и говорит: «Эй, братан, если ты так тренируешься каждый день, ты закончится прогулкой фей через реку Стикс.”

Итак, почему такой здоровенный парень, как он, должен знать о греческой мифологии?

И я сказал себе: «Чувак! Это было довольно очевидной вещью, которую ты только что сказал, но, черт возьми, ты сказал так сочно, я мог бы обнять тебя за то, что ты такой … «Я искал это слово в своей голове» … такой эрудированный «. Я думал. Может быть, я имел в виду «оригинал»? С тех пор я потерял душу того момента.

Но все, что я ему сказал, было: «Ага».

А потом я говорю: «Бьюсь об заклад, он считал I глубоким.”

Циник мог бы пожалеть: «Когда люди потеряли такую ​​эрудицию?» Они могли фантазировать о прошлом, когда люди говорили, как писал Шекспир, и, более того, понимали, о чем они говорили.

Неправильный вопрос! Никогда не было такого времени. С тех пор, как в каменном веке ворчание наших далеких предков впервые было произнесено в гневе, печали или радости, люди в целом неуклонно и постепенно становились все более и более эрудированными.

Это не миф о «неизбежном прогрессе».Это не какой-то романтический идеал, что у людей есть цель, к которой мы все бессознательно работаем. Но факт в том, что человеческое общество всегда прогрессировало.

Конечно, это непростой процесс. Есть множество исторических очагов истощения и регресса. Мы даже можем увидеть их в текущих делах. Режим талибов в Афганистане не осыпает человеческую цивилизацию похвалой. Наверное, повезло, что мы не находимся под наблюдением разумных инопланетян. Такие режимы были бы неудобными:

«О да, Талибан.Их усыновили ».

(Тор-иш шутит: «Кто усыновил?» — хотел бы я спросить. Шиш.)

Но привет! Не зацикливайтесь на человеческих затруднениях. Есть еще , еще , чему можно радоваться. Просто открой глаза. Открой свое сердце. Для начала ознакомьтесь с моим предыдущим постом на сайте The Better Angels of Our Nature .

Знаете что? Будет даже интеллектуально сексуальнее, если вы пропустите факты о человеческом прогрессе через фильтры математики. Вы получаете такой опьяняющий мёд.(Думаю. Я не пью, поэтому не знаю. Когда люди упоминают мед, я представляю себе что-то сладкое на вкус, как сотовый мед, на вкус как виски и вызывающее бред, как на ЛСД. Фантазия лучше реальности?)

Вы знаете, куда я вас отвезу? Продолжать. Предполагать. 🙂

СТАТИСТИКА потрясающая.

Спорим, вы бы не догадывались об этом.

Под «удивительным» я имею в виду , а не , такие как вычисление средних значений, определение стандартных отклонений, построение гистограмм и тому подобное.Это вся прикладная статистика, и она (я признаю) довольно скучная, поскольку любой болван с компьютерным пакетом статистики или таблицей может выполнить такую ​​работу.

То, что я имею в виду под «удивительной статистикой», глубже — это суть реальности, суть жизни в нашей вселенной и (возможный) источник свободы воли. (Это то, чему они должны учить в школе, а не всю удушающую скучную кукольную таблицу.)

Дело в том, что мы живем во вселенной квантовой механики.Это означает, что все происходящее непредсказуемо. Но не случайно. Какая разница?

Совершенно случайные вещи нельзя проанализировать статистически, они не подчиняются никаким законам, даже законам статистики. «Но, — возразите вы, — все статистические данные имеют случайный элемент, верно?» Ответ — нет, не совсем. Статистика имеет дело с неизвестными величинами, но они не случайны. В них есть элемент случайности, потому что мы пропустили информацию, которая могла бы дать более точное и полное описание.

Рассмотрим бросок кости. Менеджер казино надеется, что для всех практических целей это случайный процесс со статистическим результатом из шести чисел (или лиц игральной кости). Но если вы знаете законы физики и можете быстро измерить точное положение, ориентацию, вращение и скорость игральных костей, как это делает крупье в казино, то вы можете использовать классическую механику, чтобы с почти произвольной точностью предсказать, какая грань будет приземлиться вертикально. На самом деле это не так уж и сложно, просто невероятно сложно обойтись без быстрого компьютера, если вы хотите делать прогнозы в реальном времени до того, как все ставки будут закрыты.(Не знаю, разрешают ли казино делать ставки, когда кости уже в воздухе… Я подозреваю, что нет, но я не в этом дело.)

Дело в том, что в небольшой вселенной шести возможных вариантов будущего (лиц, которые могут выпасть на кости) есть практический смысл, в котором бросок случайен, но только потому, что у нас нет практического способа измерения информации, которая нам может понадобиться. сделать прогноз. Это в механической Вселенной Ньютона.

Тревожная мысль, о которой я хочу, чтобы вы поразмыслили, заключается в том, что наша реальная реальная вселенная на больше случайных, чем эта.Мы живем в квантовой физической вселенной. В ткань нашей вселенной встроена случайность, которую невозможно удалить никаким количеством информации. Наша Вселенная всегда непредсказуема. В очень простых и в то же время очень реалистичных терминах это означает, что, хотя все события, происходящие в нашей Вселенной, от столкновений молекул воздуха до решений, которые принимает ваш мозг, и эволюции звезд и галактик, все это подчиняется определенным законам природы, мы никогда не можем точно знать условия, необходимые для того, чтобы что-либо предсказать.Все, что мы можем сделать, это статистический ответ.

Все вопросы физики в конечном итоге сводятся к статистическим ответам. Но это не то же самое, что бросать кости. Квантовая физика совсем другая. Если бы вся наша вселенная была игральными костями, то это было бы так: если, как только мы измеряем состояние игральных костей, когда они находятся в движении, всегда кажется (хотя и незаметно) что-то внутренне случайное, чтобы заново перемешать себя. вверх, так что никогда не сможет быть уверенным в том, как он приземлится. Вот насколько странна наша Вселенная.Это не кажется случайным. Это случайное существо. Он привносит случайность во все. Тем не менее, он привносит случайность в нашу жизнь особым образом — последовательным образом, то есть согласованным в среднем с законами физики Ньютона (и обновленными Эйнштейном — Вселенная, описанная Альбертом Эйнштейном, подчиняется тем же законам точности, что и В механической вселенной Ньютона «все», что сделал Эйнштейн, — это изменил мельчайшие детали, хотя это была довольно эпическая модификация!).

Уже есть? Наша Вселенная несводимо случайна, но в среднем она согласуется с классическими детерминированными часовыми механизмами физики Эйнштейна-Ньютона.

Так почему же наш мир кажется таким предсказуемым? Солнце всегда восходит на востоке — не случайно, не просто в среднем, а постоянно — день всегда длится 24 часа (всегда, а не только в среднем), люди рождаются одинаково (в целом), все люди умирают, облака сгущаются над головой, затем исчезают, а затем изменяются, а затем дождь на нас, реки текут вниз по склону, деревья дышат CO 2 , животные дышат O 2 , и многие вещи настолько предсказуемы. Несмотря на крах фондового рынка, ха-ха! (На самом деле они довольно предсказуемы, только жадные финансовые менеджеры, похоже, не предвидят сбоев.) Не многие явления можно полностью предсказать, и вы могли бы списать это на статистику типа «бросания игральных костей», где небольшая степень непредсказуемости происходит из-за недостатка информации. Но ты ошибаешься. Во всех квантово-механических явлениях присутствует существенный тип случайности, который невозможно исправить никаким количеством измеримой информации, и все явления являются квантово-механическими по своей сути. Итак, еще раз — почему все так предсказуемо?

Вот одна причина: законы физики имеют структуру.Много структуры. Практически райское красивое сооружение для знающих. Непредсказуемость в квантовой механике происходит из-за выбора возможностей внутри этой структуры . Вот почему все так предсказуемо, несмотря на неснижаемость случайности.

Так, например, после броска квантовых игральных костей, по крайней мере, вы знаете, что одна из шести граней приземлится вертикально. Не будет лица с семью точками, лица с восемью точками и так далее, а будут только точки с номерами от 1 до 6, переворачивающиеся лицевой стороной вверх после броска.Это «структура». Эта структура заставляет вещи появляться в длинных рядах средних предсказуемым образом, то есть статистически предсказуемо , а не идеально предсказуемым по механизму.

Абсолютная полная случайность (с точки зрения броска кубиков), с другой стороны, была бы похожа на кубик с неизвестным и постоянно меняющимся количеством точек на гранях. Вы даже не узнаете, было ли количество точек от 1, 2,… до 6. У них может быть любое количество точек, скажем, от 0 до бесконечности (что было бы трудно читать, но… неважно).Дело в том, что вы никогда не узнаете, какие шесть цифр были на лицах, и на каком лице было какое количество точек. Это настоящая Абсолютная Случайность. В Абсолютной Случайности есть что-то бесконечное и пугающее. Это как люцифер или что-то в этом роде, может быть, Вельзевул? (Или мой парень из спортзала, цитирующий греческие слова, мог бы сказать, что это как Эрида или проявление Аида.)

То же самое и с возможным миром физики, который был полностью случайным. Если бы это было абсолютно случайным образом, то не было бы ни закономерности, ни стабильности, ни жизни, ни жизни в том виде, в каком мы ее знали бы (эй, Trekkies! Скотти действительно был первым персонажем, который сказал это, в художественной литературе или нет?)

Случайность в квантовой механике, напротив, сильно приручена.На самом деле это довольно замечательно, поскольку оно приручено, но также имеет остаточный дикий характер. Некоторые люди даже говорят, что остаточная случайность в квантовой физике — это именно то, что позволяет таким существам, как люди, проявлять свободную волю — способность к автономному сознательному принятию решений. Я не подтверждаю такие идеи, но признаю, что в них есть что-то маловероятное. Я хочу подчеркнуть, что наша физическая реальность случайна только в пределах предписанного набора возможностей , и современная задача физиков (и других ученых, без сомнения) состоит в обнаружении скрытых ограничений на случайность в квантовой физике.

Стоит ли мне снова использовать аналогию с игральными костями? Может также. Таким образом, квантовые кости будут похожи на кости со всеми шестью обычными типами точечного рисунка. Эта структура соответствовала бы «законам физики». Но когда бросают квантовые кости, никто (даже Бог?) Не может заранее сказать, какая грань выпадет вертикально. Никакие измерения или вычисления не помогут. Как будто игральные кости перед приземлением ничего не знают о себе! Потому что, как видите, если вещь не может даже знать себя, ничто внутреннее не может диктовать, что она будет делать, и поэтому ничто другое также не может предсказать ее поведение.Да, это не преувеличение. Так обстоит дело с квантовой механикой. Вот вкратце наша вселенная.

И тем не менее, когда игральные кости перестают катиться, одна из шести нормальных граней оказывается открытой. Так что это случайный характер, но это не страшная сатанинская Абсолютная Случайность. Таким образом, если вы повторяете бросок кубиков много-много раз, то из, скажем, шестидесяти бросков вы увидите, что каждое лицо будет появляться примерно по десять раз каждое, плюс-минус несколько раз из-за колебаний статистики. Я перестал писать и сделал это сам только сейчас, и у меня было 7 единиц, 6 двойок, 16 тройок, 8 четверок, 19 пятерок, только 4 шестерки, и вы бы получили небольшие отклонения от 10, если бы сами провели эксперимент.Но вы получите примерно 10 результатов для каждой грани из 60 бросков. Я знаю, что 19 и 4 кажутся не очень близкими к 10, но это разумные отклонения от ожидаемых. (Было бы странно, если бы я не выбросил одну Шесть из шестидесяти бросков, это заставило бы меня подозревать, что кости были загружены. Но даже с честными кубиками было бы возможно бросить их шестьдесят раз и не получить Я думаю, если бы вы повторили эксперимент тысячу раз, то, по крайней мере, в одной партии из шестидесяти бросков вы, вероятно, пропустили бы одно лицо.Я предполагаю, но могу вычислить вероятность, если хотите.)

Однако в нашей реальной вселенной статистические результаты появляются (просто?) Из-за случайности типа «недостаточная информация» ?. Нет, реальность такова, что квантовая механика имеет более глубокую неопределенность. Часто упоминается имя Гейзенберга. И это как раз то, что связано с квантовой неопределенностью. Принцип неопределенности Гейзенберга. Он говорит, что несовместимые вещи в нашем мире никогда не могут быть уверены на 100%.А поскольку положение и скорость полета брошенного кубика — две несовместимые наблюдаемые величины, применяется принцип Гейзенберга, а это означает, что мы никогда не сможем предсказать результат броска квантового кубика, независимо от того, сколько информации мы можем собрать заранее.

Помните, в классической ньютоновской вселенной на самом деле нет никаких шансов. Вы можете довольно легко собрать достаточно информации и с ее помощью точно предсказать, какая грань на кубике окажется вертикальной. Так вы сможете свести статистику к достоверности.

Не так в нашей Вселенной, управляемой квантовой механикой.

В нашей квантовой вселенной статистика действительно имеет значение. (Кстати, это шутка компьютерных фанатов — вопрос запутан из-за неопределенности, понимаете?) Нам нужна статистика. Мы не можем жить без статистики. Все неясно, но все структурировано. Таким образом, все можно проанализировать статистически, и мы можем понять мир. Мы можем предсказать восход солнца и вращение Земли, нашу жизнь и смерть, потому что вся неопределенность, существующая в природе, является квантовой неопределенностью, а не абсолютной неопределенностью.И в физике мы тоже не предсказываем абсолютов. Мы прогнозируем только в неопределенных пределах.

Таким образом, Солнце действительно может не взойти завтра, но согласно стандартной квантовой механике вероятность , что Солнце не взойдет вовремя, и в ожидаемом месте на востоке это что-то мизерное по случайности, что-то вроде

и это процентная вероятность! (ха-ха! AIIMADD) (Я только что догадался об этом числе, но, исходя из моих предварительных знаний, могу сказать вам, что, честно говоря, вероятно, намного меньше!) Так что да, есть крошечный реалистичный шанс, что у нас не будет звезды, вокруг которой наша планета вращается завтра. .Но никто не собирается терять сон из-за такой возможности.

Если бы квантовая механика была действительно полностью случайной, то вероятность того, что Солнце взойдет завтра, была бы почти равна нулю, а вероятность, что оно не взойдет, была бы близка к 100%, это потому, что есть много других способов, которыми Вселенная могла бы существуют по чистой случайности без нашего Солнца, чем с Ним.

А вот что самое удивительное в статистике. Даже если вы не можете предсказать, что произойдет, когда женская гамета (эмбриональная яйцеклетка) встретится со сперматозоидом, и одна оплодотворяет другую, используя статистику, вы можете получить почти 90% уверенности в том, какая форма жизни последует.Вы можете использовать статистику, чтобы узнать с пугающей точностью, как будет развиваться эта форма жизни. Вы можете использовать статистику, чтобы установить довольно жесткие ограничения на продолжительность жизни ребенка, возможные занятия и интересы, язык, на котором он или она будет говорить, и миллионы других вещей.

Вы можете использовать статистику для прогнозирования роста преступности в городе в пределах на любое количество лет в будущем, учитывая только (а) текущий уровень преступности и (б) прогнозы увеличения его населения (и да, я скажем любое число лет, видите ли вы силу! Это не так грубо, как прогноз погоды, это предписано и вечно по протяженности).Вы можете сказать мне, где было бы неразумно строить дом возле большой реки, вы можете сказать мне, какая школа лучше всего подойдет моему ребенку, вы можете сказать мне, сколько денег я, вероятно, заработаю в следующем году, вы можете сказать мне, что судьба нашей Солнечной системы будет через миллиард лет. Вы даже можете довольно хорошо догадаться, о чем я думаю, если бы у вас был доступ к фМРТ-сканеру, когда моя голова находилась внутри его поля — используя статистику. (Это не чтение мыслей, но, черт возьми, результат чертовски похож, так что, черт возьми, давайте назовем это статистическим чтением мыслей.Это можно сделать с помощью современных технологий.)

С помощью статистики вы узнали о появлении . Это самое мощное знание в науке.

Лучшим примером эмерджентности является то, как вся муравьиная колония , кажется, ведет собственную коллективную жизнь, как если бы все отдельные муравьи были просто клетками в каком-то большом организме, организме под названием Колония. E.O. Уилсон написал исчерпывающее введение к этому в своей удостоенной Пулитцеровской премии книге Муравьи .Дуглас Хофштадтер написал милую притчу о сознательной колонии муравьев в Гедель, Эшер, Бах (один из лучших документальных произведений ИМО ХХ века).

Но самым потрясающим примером возникающих явлений должен быть человеческий интеллект. То, как он возникает в результате срабатывания нейронов в нашем мозгу. Это, безусловно, величайшая загадка современной науки, и никто еще не знает, «разрешима» ли она, на самом деле никто не знает, что означает , даже если сказать, что проблема человеческого сознания «разрешима», потому что никто не знает. что такое сознание, поэтому они не знают, в чем его «проблема», по сути, они только знают, что это каким-то образом возникает из нашего мозга.На самом деле они этого даже не знают! Все, что мы знаем, — это то, что без мозга «трудно» отображать сознательные мысли. И это все, что есть в науке о сознании в настоящее время.

Появление относится к широкому спектру явлений, которые описывают, как, собрав воедино множество, много, много маленьких и простых взаимодействующих частей, и при правильном общем толчке эта простая составная система может жить собственной жизнью, и мы увидим, как новые законы природы обретают форму и жизнь.Это философский принцип холизма, но выраженный в научных терминах: «целое больше, чем сумма его частей».

Невозможно описать возникающую сложность, кроме использования статистики, потому что точные детали возникающих явлений совершенно непредсказуемы. Тем не менее, они имеют характерную форму и форму и общие абстрактные свойства. У всех кошек, например, котенок характер, не так ли? Но каков характер абстрактного кота? Это не то, на что вы можете указать в физическом мире.Это чистая идея. Чистая абстракция. Душа. Дух. Сущность. Называйте это как хотите. В науке это охвачено общей концепцией возникающей сложной системы.

Но точной науки о «кошачьем» не существует. Есть только «статистика по кошкам». В этом сила статистики. Он дает нам указание на возникновение и, следовательно, связь с миром абстрактной (осмелюсь сказать, духовной?) Реальности. Не учите своих детей средним значениям и гистограммам, пока не научите их этим представлениям о кошках.ХОРОШО?!!

Вы уже выяснили правду о мифе о человеческом прогрессе?

Нет? Что ж, позволь мне отдать тебе свои два цента. Статистика говорит нам, что человеческая цивилизация развивается самыми разными способами, и есть свидетельства того, что можно было бы назвать «прогрессом». Прогресс к чему? Ответ многогранен: прогресс в направлении более мирного и справедливого общества, прогресс в экологической эффективности, прогресс в технологиях, прогресс в экономической стабилизации, прогресс в гендерном и расовом равенстве.Да, я знаю, все это звучит как вещи (кроме, возможно, проблем с технологиями и равенством, которые, я думаю, большинство людей согласятся с улучшением), о которых СМИ часто сообщают как об ухудшении. Но статистические данные отрицают фактическую «правду», которой учат СМИ.

На самом деле, мы (как вид и как глобальная цивилизация) улучшаемся к лучшему во многих отношениях, это ошеломляюще. Я не пытаюсь быть здесь пророком церкви оптимизма. Это просто суровая правда, рассказанная статистикой.Прочтите их сами, не надо, ради всего святого, просто слепо мне доверяйте.

Но сначала расскажите своим детям об удивительной силе статистики, которая, по крайней мере, поможет сделать мир лучше. И скажите своим детям, что прогресс — это не миф. На самом деле, это пророчество, и одно из хороших, оно сбывается. Если вы верите в возможность развития цивилизации и в объективный способ количественной оценки и измерения прогресса, тогда у вас будет достаточно способов и средств в повседневной жизни, чтобы превратить свои убеждения в частичку реальности.Если вы действительно хотите помочь сделать мир лучше, статистика вам не помешает.

И, возможно, через несколько десятилетий люди будут рассказывать вам маленькие крупицы мудрости способами, которые будут приятными для вашего уха, возможно, используя поэзию лучше, чем у Барда.

В сторону

Вот как бросить кости шестьдесят раз за микросекунду, используя компьютерный программный пакет R (бесплатное программное обеспечение, разработанное здесь, в Новой Зеландии, в Оклендском университете).

> x = sample (c (seq (1,6)), 60, replace = TRUE)
> x
[1] 2 1 4 6 6 1 1 1 5 5 3 1 4 6 4 6 4 4 5 5 4 6 3 6 3 1 5 6 5 5 4 3 1 5 5 5 3 4
[39] 4 6 1 5 3 6 1 4 2 3 4 1 1 4 3 2 2 5 1 3 5 5

Вот как чтобы легко подсчитать количество Пятерок (например),

> library (stringr)
> str_count (toString (x == 5), "TRUE")
[1] 19

Примеры раскрытия скобок. Решение обыкновенных линейных уравнений

В этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего квадратные скобки, преобразовать выражение, в котором нет скобок.Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят объединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: решение уравнений

Урок: раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбатантного закона сложения.

Если вам нужно прибавить к числу два числа, то вы можете сначала добавить к этому числу первый член, а затем второй.

Слева от знака равно выражение в квадратных скобках, а справа — выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Отток скобок, мы изменили порядок действий.Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках стоит без знака, то его необходимо записать со знаком «плюс».

Вы можете выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавьте 445. Это действие можно выполнить в уме, но оно не очень простое.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчеты.

Если следовать указанной процедуре, то сначала нужно из 512 вычесть 345, а затем прибавить к результату 1345. Вне скобки мы изменим порядок действий и существенно упростим расчеты.

Иллюстрирующий пример и правило.

Рассмотрим пример:. Можно найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знакомым.Получаем -7.

С другой стороны, такой же результат можно получить, складывая числа, противоположные начальному.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более компонентов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются на противоположные только перед началом срока.

Для раскрытия скобок в этом случае необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала первую скобку умножьте на 2, а вторую — на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», это означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно менять на противоположные

.

Библиография

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс — Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс — Ж МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — Ж МИПИ, 2011.
  6. .
  7. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник — Собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.
  1. Онлайн-тесты по математике ().
  2. Вы можете скачать указанное в п.1.2. Книги ().

Домашнее задание

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. — М .: Мнемозина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
  2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (Б, Д)
  3. Прочие задачи: № 1258 (Б), № 1248
В V веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элайки сформулировал свои знаменитые апиориалы, самые известные из которых — Ахиллес и Черепаха Арития.Вот как это звучит:

Предположим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и находится позади нее на расстоянии тысячи шагов. За то время, за которое Ахиллес пробегает это расстояние, сотня ступеней рухнет в одну сторону. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет около десяти шагов и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений.Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт … Все они так или иначе считали априологией Зенона. Шок оказался настолько сильным, что « … дискуссии продолжаются и в настоящее время прийти к общему мнению о сути парадоксов научному сообществу пока не удалось … для исследования вопроса был задействован математический анализ. , теория множеств, новые физические и философские подходы; Ни один из них не стал общепринятым предметом проблемы … »[Википедия,« Енон Априя »].Все понимают, что заблокированы, но никто не понимает, что такое обман.

С точки зрения математики Зенон в своей «Априории» наглядно продемонстрировал переход от значения к. Этот переход подразумевает применение вместо постоянного. Насколько я понимаю, математический аппарат использования переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо не применялся к апориции Зенона. Использование нашей обычной логики приводит нас в ловушку.Мы по инерции мышления используем постоянные единицы измерения времени к инвертору. С физической точки зрения это выглядит как замедление времени до его полной остановки в тот момент, когда Ахиллеса набивают черепахой. Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если повернуть логику обычно, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затраченное на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего.Если применить в этой ситуации концепцию «бесконечности», то будет правильно сказано: «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах измерения времени и не переходите к обратным значениям. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробегает тысячу шагов, сотня шагов раскроет черепаху в одну сторону. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха расколчит сто шагов.Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. О зенонианском Аграке Ахилла и Черепахи очень похоже на утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Нам еще предстоит изучить эту проблему, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно большом количестве, а в единицах измерения.

Другой интересный Yenon Aproria рассказывает о летающих стрелах:

Летящая стрела неподвижна, поскольку в каждый момент времени она отдыхает, а поскольку она отдыхает в каждый момент времени, она всегда отдыхает.

В этой усадьбе логический парадокс очень прост — достаточно уточнить, что в каждый момент летящая стрела отдыхает в разных точках пространства, что, по сути, является движением. Здесь нужно отметить еще один момент. По одной фотографии машины на дороге невозможно определить ни факт ее движения, ни расстояние до нее. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные с одной точки в разные моменты времени, но невозможно определить расстояние.Для определения расстояния до машины делаются две фотографии из разных точек пространства в один момент времени, но невозможно определить факт движения (естественно, для расчетов все равно нужны дополнительные данные, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на тот факт, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошие различия между many и multiset описаны в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «не может быть двух одинаковых элементов в наборе», но если идентичные элементы в наборе есть, то такой набор называется «Mix». Подобной абсурдной логики разумные существа никогда не поймут. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, которых нет в слове «вообще». Математика выступает в роли обычных тренеров, проповедуя наши абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом.Если мост рухнет, бездарный инженер погибнет под обломками своего творения. Если мост выдержал нагрузку, талантливый инженер построил другие мосты.

Поскольку математика не прикрывалась фразой «Чур, я в доме», точнее, «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с действительностью. Эта пуповина — деньги. Примените наборы математической теории к самой математике.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим на кассе, выдаем зарплату.Вот и приходит к нам математик за свои деньги. Рассчитываем на нее всю сумму и раскладываем на вашем столе по разным стопкам, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем мы берем из каждой стопки по одной купюре и передаем математике его «математический набор зарплаты». Объясните математику, что остальные купюры получат только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с такими же элементами. Здесь начнется самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «Можно применить к другим, ко мне — низко!».Тогда мы начнем уверения нас в том, что есть равные преимущества на купюрах с разными номерами обложек, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ну посчитайте зарплату монетами — цифр на монетах нет. Здесь математику станет не по душе физика: на разных монетах разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов каждая монета уникальна …

А теперь у меня самый интересный вопрос: где линия , за которыми элементы мультисамента превращаются в элементы набора и наоборот? Такого лица не существует — все решают шаманы, здесь наука и не валяется.

Вот смотрите. Мы берем футбольные стадионы с такой же площадью поля. Площадь поля такая же — значит, у нас мультичасть. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов — у нас их много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является набором и мультимножеством. Насколько правильно? И тут математик-шаман-шуллер вытаскивает из рукава козырный туз и начинает рассказывать либо о наборе, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в ее правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывают ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не продуманных как целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Количество цифр — танец шаманов с бубном, не имеющий никакого отношения к математике. Да, на уроках математики нас учат находить количество чисел и использовать их, но они шаманы, чтобы обучать ваших потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманов просто очистят.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу с числами. Этого не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти количество чисел любого числа. Ведь числа — это графические символы, с помощью которых мы пишем числа и на языке математики задача звучит так: «Найдите сумму графических знаков, изображающих любое число». Математика не может решить эту задачу, но шаманы элементарны.

Давайте разберемся, что и как мы делаем, чтобы узнать количество цифр указанного числа.Итак, у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти количество номеров этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Запишите номер на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Одно изображение разрезаем на несколько картинок, содержащих индивидуальные числа. Вырезание картинок — это не математическое действие.

3. Преобразуем отдельные графические символы в числа.Это не математическое действие.

4. Складываем числа. Это уже математика.

Количество чисел 12345 равно 15. Это «Закройщики и курсы шитья» от шаманов прикладывают математики. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Итак, в разных системах количество номеров одного и того же числа будет разным. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа.С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте номер 26 статьи про. Мы записываем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма чисел одного и того же числа получается разной. Этот результат к математике отношения не имеет. Это все равно, что определять площадь прямоугольника в метрах и сантиметрах, и вы получите совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах защиты от перенапряжения выглядит одинаково, а количество цифр не имеет. Это еще один аргумент в пользу чего. Вопрос к математикам: как в математике указывается, что не является числом? Что, для математиков, ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов меня можно допустить, а для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения.Если одно и то же действие с разными единицами измерения одного и того же значения приводит после их сравнения к разным результатам, это означает, что это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемого единицей измерения, и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению Неустойчивой Святости Душ Вознесения на Небеса! Нимби сверху и стрелка вверх.Какой еще туалет?

Самка … Нимби сверху и высокомерный низ — это самец.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мигает это произведение дизайнерского искусства,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы вдруг обнаружите странный значок:

Лично я делаю усилие на я быть в наручниках (одна картинка), видеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не разбирающейся в физике. Это просто дугообразный стереотип восприятия графических изображений. А математике нас постоянно учат. Вот пример.

1A — это не «минус четыре градуса» или «одна A». Это «человек в наручниках» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Скобки используются для обозначения порядка выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными.От выражения в квадратных скобках удобно перейти к одинаково равному выражению без скобок. Этот прием называется раскрытием скобок.

Раскрытие скобок означает сохранение выражения из этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, касающийся особенностей записывающих решений при раскрытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в скобки, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство.Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3- (5-7) получим выражение 3-5 + 7. Оба эти выражения можно записать в виде равенства 3- (5-7) = 3-5 + 7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семерка также является положительным числом.Точно так же, если вы видите, например, выражение (5 + x) — знайте, что скобка стоит плюс, который не пишет, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x).

Правило раскрытия скобок при добавлении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то при раскрытии скобок этот плюс опускается.

Пример. Раскрытие скобок в выражении 2 + (7 + 3) перед скобками плюс, то знаки перед числами в скобках не меняются.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но компоненты, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в скобках означает знак +.

Пример. Освободить скобки в выражении 2 — (7 + 3)

Раньше скобки стоили минус, значит надо поменять знаки перед цифрами в скобках.В скобках перед цифрой 7 нет знака, это означает, что семерка положительная, считается, что стоит знак +.

2 — (7 + 3) = 2 — (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок мы убираем с примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 — (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняются на противоположные.

2 — (+ 7 + 3) = 2-7-3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель напротив скобок.При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, писцы в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством Умножение.

Пример. 2 · (9-7) = 2 · 9-2 · 7

При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки соединяется с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле нет необходимости запоминать все правила, просто можно запомнить только одно, это: C (A-B) = CA-CB. Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило (а-б) = а-б. А если подставить минус один, то получится правило — (a — b) = — a + b. Ну, а если подставить вместо другой скобки — можно получить последнее правило.

Выявить скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на разделитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Как выявить вложенные скобки

Если в выражении есть вложенные скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно, когда раскрытие одной из скобок не затрагивает остальные скобки, а просто переписывает их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

Частью уравнения является выражение в скобках.Чтобы раскрыть скобки, посмотрите на знак перед скобками. Если стоит знак плюса, при складывании скобок в написании выражения ничего не изменится: просто снимите скобки. Если стоит знак минус, при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки, стоящие изначально в скобках и напротив. Например, — (2x-3) = — 2x + 3.

Умножение двух скобок.
Если в уравнении есть произведение двух скобок, скобки раскрываются в соответствии со стандартным правилом.3
Формулы для построения выражения более трех можно использовать с помощью треугольника Паскаля.

Источники:

  • скобки для раскрытия формул

Обведены квадратными скобками Математические действия могут содержать переменные и выражения различной степени сложности. Для умножения таких выражений придется искать решение в целом, раскрывая скобки и упрощая результат. Если в скобках указаны операции без переменных, только с числовыми значениями, скобки раскрывать не нужно, поскольку, если у вас есть компьютер, он легко доступен для очень значительных вычислительных ресурсов — их легче использовать, чем упрощать выражение.

Инструкция

Переместить каждую (или сокращенную C) последовательно, содержащуюся в одной скобке, по содержимому всех остальных скобок, если требуется, приводит к общему виду. Например, пусть исходное выражение записано следующим образом: (5 + x) * (6-x) * (x + 2). Тогда последовательное умножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5 + x) * (6-x) * (x + 2) = (5 * 6-5 * x) * (5 * x + 5 * 2) + (6 * xx * x) * (x * x + 2 * x) = (5 * 6 * 5 * x + 5 * 6 * 5 * 2) — (5 * x * 5 * x + 5 * x * 5 * 2) + (6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x) — (x * x * x * x + x * x * 2 * x) = 5 * 6 * 5 * x + 5 * 6 * 5 * 2 — 5 * x * 5 * x — 5 * x * 5 * 2 + 6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x — x * x * x * x — x * X * 2 * x = 150 * x + 300 — 25 * x² — 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² — x * x³ — 2 * x³.

Упростить после результата, сокращая выражения. Например, выражение, полученное на предыдущем шаге, можно упростить следующим образом: 150 * x + 300 — 25 * x² — 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² — x * x³ — 2 * x³ = 100 * x + 300 — 13 * x² — 8 * x³ — x * x³.

Используйте калькулятор, если вы хотите произвести умножение, содержащее только числовые значения, без неизвестных переменных. Встроенное ПО

Основная функция скобок — изменить порядок расчета значений. например , ​​В числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \\ ). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \\).


Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = — 4м-3 \).

Пример. Раскройте скобку и выведите аналогичные члены \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой — верхняя пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в ​​математике не пишут, чтобы уменьшить размер записи .

Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобках \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки меняется с каждым членом второй:

\ ((C + D) (AB) = C · (AB) + d · (AB) = CA-CB + DA-DB \\)

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : Наши рабочие рамки, и это можно сразу определить по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобу — каждый ее член умножается на второй скобки:

Шаг 2.Раскройте работы скобки к множителю, как описано выше:
— Первый первый …

Потом второй.

Шаг 3. Теперь вывожу и приведу аналогичные термины:

Так что подробно расписать все трансформации вообще по желанию можно сразу умножить. Но если вы просто научитесь раскрывать скобки — напишите подробно, шансов ошибиться будет меньше.

Примечание ко всему разделу. На самом деле вам не нужно запоминать все четыре правила, просто можно запомнить только одно, это: \ (C (A-B) = CA-CB \).Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило \ ((a-b) = a-b \). А если подставить минусовую единицу, то получится правило \ (- (a — b) = — a + b \). Ну, а если подставить вместо другой скобки — можно получить последнее правило.

Кронштейн в кронштейне

Иногда на практике встречаются задачи, в которых скобки вставлены в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
— внимательно разбираться в скобках раскроя — что в каких;
— раскрыть скобки последовательно, начиная, например, с самого внутреннего.

В то же время важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписывая его как есть.
Разберем задачу, написанную выше.

Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :

Накладка на двери

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)

Вот тройные скобки. Начинаем с внутреннего (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, поэтому ее просто снимают.

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)

Теперь нужно раскрыть вторую скобу, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение за счет двоения, аналогичного компонентам во второй скобке.

\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)

Теперь мы открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой множитель — значит, каждый член в скобке умножается на него.

\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)

И раскрываем последнюю скобку.Перед скобкой минус — значит все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок — это базовый навык в математике. Без этого умения невозможно получить оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошенько разобраться в этой теме.

Комбинаторика Виленкина pdf. Виленкин Комбинаторная математика

Похоже, что у этого элемента нет файлов, которые можно было бы найти в архиве.Загрузите файлы в этом элементе, чтобы взаимодействовать с ними на вашем компьютере. Показать все файлы. В настоящей книге цель состоит в том, чтобы изложить различные комбинаторные проблемы в популярной форме и на понятном языке.

В то же время сделана попытка представить некоторые довольно сложные комбинаторные задачи и дать читателю представление о методах рекуррентных соотношений и производящих функций.

Scamp 13

Первая глава посвящена общим правилам комбинаторики, правилам суммы и произведения.Во второй главе мы исследуем перестановки и комбинации. Этот традиционно школьный материал сопровождается анализом забавных примеров.

В третьей главе исследуются комбинаторные задачи, в которых на комбинации накладываются определенные ограничения. Глава IV рассматривает проблемы, связанные с разбиением чисел на целые числа, и содержит описание некоторых геометрических методов комбинаторики.

Глава V посвящена задачам случайного блуждания и различным модификациям арифметического треугольника.В главе VI рассматриваются рекуррентные соотношения, а в главе VII обсуждаются производящие функции и, в частности, биномиальная формула. Последний раздел книги посвящен комбинаторным задачам, из которых есть над Ягломом и мной. Эта книга была переведена с русского языка Георгием Янковским. Суеверные велосипедисты 9 Перестановки с повторениями 9 Системы счисления 10 Секретный замок 11 Код Морзе 11 Код Вигвага 11 Электронно-цифровой компьютер 12 Генетический код 13 Общие правила комбинаторики 13 Проблема домино 15 Экипаж космического корабля 15 Задачи с шахматной доской 16 Сколько людей не знают иностранные языки?

Чемпионат по футболу 22 Перестановки без повторов 22 Научный клуб 22 Перестановки n элементов 23 Проблема ладей 23 Лингвистические задачи 24 Хоровод 25 Перестановки с повторениями 25 Анаграммы 26 Комбинации 27 Генуэзская лотерея 29 Покупка тортов 30 Комбинации с повторениями 31 Футбол снова чемпионат 32 Свойства комбинаций 33 Частный случай принципа включения и исключения 37 Чередование сумм комбинаций Домино 54 Размещение объектов в ячейках 55 Букет цветов 55 Задача числа делителей 56 Сбор яблок 56 Охота за грибами 57 Отправка фотографий по почте 57 Флаги на мачтах 58 Общее количество сигналов 59 Статистика частиц 59 Разделы целых чисел 59 Почтовые отправления 60 Общая проблема почтовых марок Комбинаторные задачи теории информации Задача вступительных экзаменов Выплата денег Покупка конфет Получение сдачи Разбиение целых чисел Массивы точек Двойные массивы Формула Эйлера.

Хождение по городу Арифметический квадрат Фигурные числа Арифметический треугольник Расширенный арифметический треугольник Шахматный король Обобщенный арифметический треугольник 74 Обобщенные арифметические треугольники и система счисления с основанием m 75 Некоторые свойства чисел C mk, n 75 Шашка в углу 77 Арифметический пятиугольник 78 Геометрическое доказательство свойств комбинаций 79 Случайные блуждания 80 Броуновское движение 81 Царство королевы 82 Поглощающие препятствия 83 Случайные блуждания по бесконечной плоскости 84 Общая проблема скал 84 Симметричные расположения 85 Два коня 87 89 91 91 92 93 94 96 Числа Фибоначчи Альтернативное доказательство Процесс последовательных разбиений Умножение и деление чисел Задачи с многоугольниками Трудности мажордома Счастливые билеты на троллейбус Таблицы повторения Альтернативное решение задачи мажордома Решение рекуррентных соотношений Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами 98 99 Случай равные корни характеристического уравнения A Применение теории рекуррентных соотношений к задачам передачи информации Третье решение проблемы мажордома. Деление многочленов Алгебраические дроби и степенные ряды. Операции над степенными рядами. Использование степенных рядов для доказательства тождеств. Производящие функции. Теорема о биномах Ньютона. функции и рекуррентные отношения Разложение на частичные дроби Об одном нелинейном рекуррентном отношении Производящие функции и разбиения целых чисел Сводка комбинаторики разбиений Комбинаторные задачи Решения и указатель ответов Загружено пользователем mirtitles 11 декабря, текст этого баннера может иметь разметку.

Результаты поиска для «комбинаторики»

Поиск в истории более миллиарда веб-страниц в Интернете. Комбинаторная математика Виленкина. EMBED для wordpress. Хочу больше? Дополнительные сведения о встраивании, примеры и справка! Искать: Search. Результаты поиска по запросу «комбинаторика». Комбинаторика Робин Уилсон — математика. Какова вероятность того, что в лотерее два выигрышных шара будут иметь последовательные номера? Кто изобрел треугольник Паскаля?

Возникший несколько лет назад и первоначально состоящий в основном из изучения перестановок и комбинаций, его объем расширился за счет включения таких тем, как теория графов, разбиение чисел, блочные конструкции, разработка кодов и латинские квадраты.В этом очень кратком введении Робин Уилсон дает обзор области и ее приложений в математике и теории компьютеров, рассматривая проблемы от кратчайших маршрутов, охватывающих определенные остановки, до минимального количества цветов, необходимых для раскрашивания карты в разные цвета для соседних стран.

Эти карманные книги — идеальный способ быстро продвинуться в изучении нового предмета.

БОРД ГУТ ВИЛЕНКИН ТЕОРЕМА PDF

Наши опытные авторы объединяют факты, анализ, перспективы, новые идеи и энтузиазм, чтобы сделать интересные и сложные темы легко читаемыми.Комбинаторика Н. Виленкин — Математика. Автор: Н. В книге излагаются общие правила комбинаторики, правило суммы, правило произведения, образцы, перестановки, комбинации и расстановки предметов с различными ограничениями.

В тексте также объясняются упорядоченные или неупорядоченные разбиения чисел, геометрические методы, задачи случайного блуждания и варианты арифметического треугольника. Одним из примеров использования комбинаторики является выбор числа 3 в генетическом коде. Другой пример — выбор экипажа космического корабля, где необходимо учитывать психологическое состояние претендентов на космические путешествия.

В тексте также исследуется сито Эрастотена, задача которого касается нахождения всех простых чисел в последовательности натуральных чисел от 1 до N.

Закрытый ключ Coinbase

В книге также рассматривается применение степенных рядов для доказательства идентичности, расширение биномиального ряда. , разложение на элементарные дроби и нелинейное рекуррентное соотношение. Книга может быть очень познавательной и интересной для студентов или академиков, занимающихся математикой, алгеброй и статистикой.

Комбинаторика Теодор Г. Фатикони — Математика. Введение Автор: Теодор Г.

Счет и комбинаторика в дискретной математике, часть 1

В этой книге подробно рассказывается, как возникают комбинаторные проблемы во многих областях чистой математики, особенно в алгебре, теории вероятностей, топологии и геометрии. обсуждение логики и парадоксов; множества и обозначения множеств; наборы мощности и их мощность; Диаграммы Венна; принцип умножения; и перестановки, комбинации и задачи, объединяющие принцип умножения.Эта книга также идеально подходит для читателей, желающих лучше понять различные приложения элементарной комбинаторики.

Курс комбинаторики Дж. Уилсон, Ричард Майкл Уилсон — математика. Автор: J. Широта теории соответствует широте ее приложений, которые включают такие разнообразные темы, как коды, проектирование схем и сложность алгоритмов.

Окраска доспехов клуба творцов Fallout 4

Таким образом, для работников многих научных областей стало необходимо иметь некоторое представление о предмете.

Авторы постарались быть как можно более исчерпывающими, единообразно рассматривая, например, теорию графов, экстремальные задачи, схемы, раскраски и коды. Глубина и широта охвата делают книгу уникальным путеводителем по предмету в целом. Книга идеально подходит для курсов комбинаторной математики на продвинутом уровне бакалавриата или начального уровня. Работающие математики и ученые также сочтут его ценным введением и справочником.

Мазур — Образование.Автор: Дэвид Р. Мазур Издательство: American Mathematical Soc. Кроме того, автор блога Аризонского атеиста спросил Виленкина, доказывает ли его теорема с Гутом и Бордом, что у Вселенной было начало.

Вы видите, что написали? Вам нужно квантовать гравитацию. В любом случае, даже если мы примем этот редукционистский ход, все, что следует из этого, — это то, что Бог не создавал вселенную одновременно. Религия так прекрасна. Особенно при общении с атеистами или даже агностиками по поводу существования чего-то вроде Бога.Пара кратких комментариев, надеюсь, позже. Также называется Big Crunch.

Netx 52

Я никогда не спорю против такого бога — с таким же успехом я мог бы возразить против того, чтобы у любви было начало. Куда ведут доказательства — вот вопрос, который следует задать.

При встрече с доктором Сэном, молекулы мозга, которые случайным образом сталкиваются друг с другом, должны, в принципе, иметь возможность с научной точки зрения объяснять и видеть цель, что в таком случае также должно быть иллюзией, поскольку очевидно, что цель — это просто надстройка. случайности.Это преднамеренное искажение информации о вашем оппоненте и бесхитростная демонстрация несерьезной фальши вашим критикам.

В сущности и с точки зрения непрофессионала, это означает, что в какой-то момент вы должны наложить начальные условия на свое пространство-время, иначе ваши предположения будут нарушены, например.

Это предположение, что все, что начинает существовать, имеет причину? Другим нужно лгать себе и даже строить целую карьеру на основе их теории самообмана. Именно благодаря накопленным до сих пор свидетельствам многие, такие как Крейг и математик Джон Леннокс, верят в то, что они думают о космическом происхождении.

Само пространство-время, как ex hypothesi объективно существующая реальность, не изменяется этим переописанием. Это та же проблема. Доктор. Нахождение вне досягаемости науки не означает, что вопрос автоматически попадает в сферу философии.

Теорема Бордэ-Гута-Виленкина не ставит под сомнение ничего, связанное с долгими веками, которые требует теория большого взрыва Венкина. Если ваш Бог может быть его собственным объяснением, почему не Вселенная? Смотрите здесь клип.Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику конфиденциальности и Условия использования.

Впоследствии, в последние годы, теорема BGV получила широкое признание и признание в физическом сообществе. Какие научные инструменты не зависят от математики, чтобы математику можно было независимо объяснить нематематической наукой?

Если вы в принципе или на самом деле можете объяснить предположение, вы занимаетесь наукой.Примечательно, что использование мнимых величин для определения времени является неотъемлемой чертой всех моделей квантовой гравитации.

Вы должны уметь делать это, не искажая позиции ваших оппонентов. Часто это теоретический, но уж точно не научный ответ того, кто уже сформировал теорию. Вы комментируете, используя свою учетную запись Facebook.

Можно утверждать, что разумный разум является объяснительной причиной физического мира, или что физический мир является объяснительной причиной разумных умов.Таким образом, вместо использования математики для выражения члена уравнения с нулевым объемом, вы можете по праву полностью списать этот член, как это реально невозможно. Но этот вывод следует только в том случае, если мы приравняем время к физическим измерениям времени. Многочисленные и часто обновляемые результаты ресурсов доступны на этом WorldCat.

Содержание. Пожалуйста, выберите, хотите ли вы, чтобы другие пользователи могли видеть в вашем профиле, что эта библиотека является вашей любимой. Поиск библиотек, в которых хранится этот элемент. Возможно, вы уже запрашивали этот элемент.Пожалуйста, выберите ОК, если вы все равно хотите продолжить выполнение этого запроса. Все права защищены. Политика конфиденциальности Уведомление о файлах cookie Положения и условия WorldCat — это крупнейший в мире библиотечный каталог, который помогает вам находить библиотечные материалы в Интернете.

Нет учетной записи? Ваш веб-браузер не поддерживает JavaScript. Некоторые функции WorldCat будут недоступны. Создавайте списки, библиографии и обзоры: или. Поиск по WorldCat. Найдите предметы в библиотеках рядом с вами. Расширенный поиск Найдите библиотеку. Ваш список достиг максимального числа пунктов.Пожалуйста, создайте новый список с новым именем; переместить некоторые элементы в новый или существующий список; или удалите некоторые элементы. Ваш запрос на отсылку данного предмета был обработан.

АПА 6 изд. Примечание. Цитаты основаны на справочных стандартах. Однако правила форматирования могут сильно различаться в зависимости от приложения и области интересов или исследования. Должны применяться особые требования или предпочтения рецензирующего издателя, классного учителя, учреждения или организации. Поле адреса электронной почты es является обязательным.Пожалуйста, введите адрес электронной почты получателя es. Адрес электронной почты, который вы ввели, имеет неверный формат.

Пожалуйста, повторно введите адрес электронной почты получателя es. Вы можете отправить этот предмет максимум пяти получателям. Необходимо ввести имя в поле. Пожалуйста, введите Ваше имя. Поле сообщения электронной почты является обязательным.

Пожалуйста, введите сообщение. Убедитесь, что вы не робот. Хотели бы вы также оставить отзыв об этом товаре? Вы уже недавно оценили этот товар. Ваша оценка записана.Написать обзор Оценить этот элемент: 1 2 3 4 5. Просмотреть этот элемент Просмотреть этот элемент. Предметы Комбинаторный анализ. Кроме того, автор блога Arizona Atheist спросил Виленкина, доказывает ли его теорема с Гутом и Бордом, что вселенная имела начало, на что Виленкин ответил:

На самом деле все наоборот. Пишут авторы. Что может лежать за гранью? Обсуждалось несколько возможностей, одна из которых состоит в том, что граница области раздувания соответствует началу Вселенной в событии квантового зарождения.Говорят, что аргумент — это то, что убеждает разумных людей, а доказательство — это то, что нужно, чтобы убедить даже неразумного человека.

Имея доказательство, космологи больше не могут прятаться за возможностью существования вечной Вселенной в прошлом.

Комбинаторика Н. Виленкин

Выхода нет, им предстоит столкнуться с проблемой космического начала стр. Богословы часто приветствовали любое свидетельство возникновения вселенной, рассматривая его как свидетельство существования Бога … Итак, что мы делаем с доказательством того, что начало неизбежно? Это доказательство существования Бога? Это мнение было бы слишком упрощенным.

Любой, кто пытается понять происхождение Вселенной, должен быть готов к разрешению ее логических парадоксов. В этом отношении теорема, которую я доказал с моими коллегами, не дает богослову большого преимущества перед ученым. Как вы знаете, большинство теорем об особенностях доказывают геодезическую неполноту, и это именно так. Все их теоремы выписывают набор условий, которые они считают соответствующими вечной инфляции, а затем показывают, что область, в которой эти условия выполняются, является геодезически неполной.

Это наиболее правдоподобный случай согласия с несогласованностью бесконечного регресса, и базовое понимание энтрофии, связанной с термодинамикой, кажется, подкрепляет значительный провал теории множественности вселенных, независимо от того, как вы строите свою модель. . Кажется, что вся мутли-вселенная используется как очень маленькая возможность, чтобы просто избежать создателя. Для меня более логично, что материя является результатом безграничного разума, а не разума, развивающегося из материи. Если Наука пронизана предположениями, которые невозможно объяснить с научной точки зрения, по крайней мере, у нее есть некоторые предположения, которые мы можем объяснить.

Другими словами, Крейг думает, что может доказать, что Бог является причиной Вселенной, предположив, что Бог является причиной Вселенной. Конечно, чтобы прийти к такому выводу, вам понадобится докторская степень.

Многие люди, включая мою бывшую жену, могут жить с иррациональностью своих убеждений. Другим нужно лгать себе и даже строить карьеру, основываясь на своей потребности в самообмане. A Если атеизм истинен, вселенная не имеет объективного объяснения своего существования.

B Если у Вселенной есть объективное объяснение ее существования, то атеизм неверен.Давай. Атеисты, похоже, все больше и больше попадают в ловушку, будучи не в состоянии различать основы.

У меня есть друзья-атеисты, которые верят в какого-то Создателя или Создавающую силу, они не решаются по этому поводу — они просто отвергают, что это было бы чем-то вроде какого-то Авраамического Бога. Если вы спросите меня, это те атеисты, которые имеют реальный смысл. Чтобы прийти к здравому смыслу, нужно иметь смелость разбираться с различиями в мировоззрении. Существует ряд книг, как классических, так и современных, которые охватывают нестандартное решение проблем на олимпиадном уровне.

Классические ресурсы по решению задач в основном принадлежат известному математику Джорджу Поля. Знаменитые генеральные коллекции из России и Польши являются классическими и должны быть хорошо изучены.

Как это решить — Polya 2. Математическое открытие Polya 3. Математика и правдоподобные рассуждения I Polya 4. На мой взгляд, ресурсы классической геометрии плоскости по-прежнему являются лучшим выбором для изучения, даже несмотря на то, что они очень плотные. Альтшиллер-Корт и Джонсон очень легко разбираются в проблемах, Ареф — в проблемах, поэтому все они работают вместе.Все, что вам нужно для успеха геометрии плоскости, прямо здесь.

Классические трактаты: 1. «Сложные задачи геометрии» Альфреда Посаментье. Coxeter, S. Greitzer MSA, На мой взгляд, классические сборники задач по алгебре по-прежнему являются лучшим выбором для изучения.

Задачи по высшей алгебре — Фаддеев 3. Начните с учебных пособий, затем с современных, а затем, если вы действительно вдохновились, взгляните на классические книги, все, что вам понадобится, есть в учебных пособиях и современных книгах.

Классические ресурсы содержат большое количество материала, не имеющего отношения к олимпиадам в старших классах, и хотя они интересны, они могут съесть ваше время. Введение в учебные пособия: 1. Неравенства A меньше B — Темы Кедлая в неравенствах 1-е издание — Неравенства на олимпиаде Ходжу Ли — Основы олимпиадных неравенств Томаса Милдорфа — Riasat S. MichaelMAA. Как это решить — Поля.

Математика и правдоподобные рассуждения I Поля. Задачи высшей алгебры — Фаддеев.Сборник задач по алгебре — Кречмар. Элементарные неравенства — Mitrinovic, et.

Геометрические неравенства — Bottema, et. Аналитические неравенства — KazarinoffHolt. Аналитические неравенства — Митринович, Драгослав С.

Неравенства — Беккенбах Э. Секреты неравенств, том 1 Фам Ким Хунг. Вероятностные аргументы часто можно свести к методам, в которых перечисляются все возможности. Эти методы основаны на законе полной вероятности и наиболее полезны, когда есть набор равновероятных основных событий и когда интересующие события состоят из комбинаций этих основных событий.

В этой главе мы сосредоточимся на таких методах перечисления и выведем формальные методы подсчета, которые в совокупности называются комбинаторикой. Мы определяем четыре различные парадигмы подсчета в Разделе 3. Чтобы вывести выражения для количества различных возможностей для каждой парадигмы подсчета, мы устанавливаем повторяющиеся отношения между количеством возможностей в исходной задаче и аналогичной, но меньшей, проблемой.