Мерзляк 5 класс задачи от мудрой совы 5 класс – Решение задач Мерзляк А.Г. 5 класс( » Мудрая Сова»)

Решение задач Мерзляк А.Г. 5 класс( » Мудрая Сова»)

Я хочу предложить задачи логического типа при подготовки учеников 5 класса к олимпиаде по математике. Данный материал был отобран на основании задач, которые мы решали на уроках математики из учебника Мерзляк А.Г. из раздела « Мудрая Сова» .

Данные задачи можна использовать также во внеклассной работе.
Задача 1

В квадрате суммы чисел в каждой столице, в каждой строке и диагоналях должны бать одинаковыми. Найдите число,которое долино бать записано вместо звездочки.

10

*

9

13

14

Решение.

10

15

8

9

11

13

14

7

12

Вместо звездочки должно быть записано число 15.

Задача 2

В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца?

Решение :

62-8*7= 62-56=6 дней

От воскресенья отсчитать 6 дней назад, получим понедельник.

Задача 3.

Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.

Решение:

Пробуем подобрать как можно больше девяток к 101.

Получим 101 делим на 9 получаем 11( ост.2)

9*11=99

Что бы число получилось наименьшим ставим двойку в начало.

Получим: 299999999999

Задача 4:

Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

Решение:

Буквой «П».

Задача 5:

Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Може тли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Решение:

Так как количество ягод на соседних кустах отличаются на 1, то их сумма на всех кустах будет равно 1+2+3+4+5+7+6=8

225-28=197.

Задача 6:

Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Причем все они собрали разное количество грибов и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Решение:

1 гном-1гриб

2 гногм- 2 гриба

3 гном- 3 гриба

4 гном- 4 гриба

5 гном- 5 грибрв

6 гном- 6 грибов

7 гном- 7 гриб

Всего: 28 грибов.

Задача 7:

Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30,а сумма чисел каждого столбца-20.

Решение:

4

6

4

6

4

6

6

4

6

4

6

4

4

6

4

6

4

6

6

4

6

4

6

4

Задача 8:

Во сколько паз путь по лестнице с первого этажа на десятый длинее, чем путь с первого этажа на второй?

Решение:

Путь на десятый этаж в 9 раз длинее, чем на второй. Следует заметить, что ступеньки начинаются лишь с первого этажа. Если путь с первого этажа на второй равняется х , то путь с первого этажа до десятого равняется 9 х.

Задача 9:

На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Решение:

На 19-ый день половина озера была покрыта кувшинками. Если на 20-ый день все озеро было покрыто кувшинками и известно, каждый день количество кувшинок увеличивалось в двое, тогда на 19-ый день ( перед двадцатым) кувшинок было вдвое меньше, чем на двадцатый тоесть половина всего озера.

Задача 10:

Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Маса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Маса все покупки составляет 850 г. Какова маса одного лимона?

Решение:

Если купили больше 2, но менше 7, то их было 5лимонов.

Тогда 850:5=170гр – весит каждый лимон.

Задача 11:

Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Решение:

Набирае 5 л, выливаем в 3-х литровую банку, в бидон остается 2 литра воды,выливаем воду из банки и наливаем в нее 2 л из бидона;

Набираем из реки в бидон 5 л воды, отливаем в банку, где уже есть 2 л еще 1 л из бидона;

В бидон остается ровно 4 л.

Задача 12:

1.Сложить из десяти спичек три квадрата.

2. сложить из 19 спичек шесть квадратов.

3. Какие четыре спички надо убрать, чтобы остались четыре маленьких квадрата и один большой?

4. Какие четыре спички надо убрать , чтобы осталось пять равных квадратов?

Решение:

  1.  3 квадрата = 3 * 4 = 12 граней
    Значит 2 грани должны быть общие у двух квадратов.
    Отсюда вывод :
    _______
    |            |   
    |            |
    ———————-
    |            |            |
    |            |            |
    ———————-

  1. 6*4 = 24 всего нужно спичек для отдельніх квадратов
    24-19 =5 столько сторон должно граничить друг с другом
    то есть, шесть квадратов рисуешь в ряд с граничащими сторонами

Задача 13:

В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий- боксом. У футболиста не тни брата, ни сестры , он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Решение:

Футболист самый младший, а Миша старше боксера.
Значит, Миша не футболист. У Димы есть сестра, а у футболиста нет.
Значит, Дима тоже не футболист. Тогда футболист Саша.
Миша старше боксера, значит, боксер Дима, а Миша пловец.

Задача 14:

На столе расположено семь зубчатых колес так, что первое сцепленно со вторым, второе – с третьим и т.д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колеса вращаться одновременно?

Решение:

Нет, они будут вращаться в разные стороны.

Задача 15:

Известно,что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:

1. Одной веревки отмерить 2 мин;

2. Двух таких веревок отмерить 3 мин.

Решение:

  1. Поджечь веревку с двух сторон одновременно.Веревка сгорит за 2 мин.

  2. Первую веревку поджечь одновременно с 2 стороны и одновременно вторую с одной стороны. Когда первая сгорит, поджечь вторую веревку со второй стороны.

Задача 16:

В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша.

Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Решение:

  1. Наташа

  2. Миша

  3. Петя

  4. Миша

  5. Дима.

Задача 17:

Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова

Развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?

Решение:

  1. 30:15= 2 часа двигались велосипедист и птица

  2. 2. 30*2=60 км – пролетела птица.

Задача 18:

Как с помощью линейки измерить диагональ (отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани) кирпича, имея еще несколько таких кирпичей?

Решение:

Чтобы измерить диагональ кирпича надо сложить простую лесенку – 1 кирпич, рядом 2 кирпича. И приложить к верхнему (второму кирпичу) углу мерить до нижнего (первого лестница) противоположного угла. Так мы измерили диагональ (которая будет уходить как бы внутрь) кирпича.

Задача 19:

В записи первого трехзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3и 4.Может ли произведение этих чисел записывается только цифрами 2 и 4?

Решение:

Нет , например 233*344=80152.

Задача 20:

В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами та, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Решение:

Нет, нельзя потому что девочек в 2 раза больше. Тогда второй половине мальчиков

предется сидеть с девочками.

Задача 21:

К пяти разным замкам есть пять ключей,причем неизвестно ,какой ключ к какому замку подходят. Барон Мюнхаузен утверждает. Что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?

Решение:

Барон прав. Берем первый ключ и пробуем открыть им все замки,наибольшее количество попыток – 4. Второй замок – 3 попытки, третий замок – 2 попытки,

Четвертый замок – 1 попытка. Итого – 10 попыток

Задача 23:

Мартышка , Удав, Слоненок и Попугай съели вместе 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто- либо из них.

Попугай и Слоненок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел удав?

Решение:

70-45=25- Мартышка и Удав, кто-то 22, а кто-то 23. Мартышка съела больше, то есть 24, а Удав – 1 банан.

В коробке лежало 4 белых, 5 черных и 6 красных шариков. Какое наименьшее количество шариков надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:

  1. 3 шарика одного цвета;

  2. Шарики всех трех цветов?

Решение:

Из первого ящика достали белый шарик, тоесть тут может быть БЧ или ББ. Из другого ящика достали черный шарик, тоесть тут может быть или БЧ, или ЧЧ,

или БЧ то же не может быть, т.к. на этикетке написано БЧ, а мы знаем, что это неправда. Тогда в другом ящике ЧЧ. Из третьего ящика достали или черный или белый. Если белый, то в нем может быть или ББ или БЧ ( если черный, то ЧЧ или БЧ), но на ящике написано ББ и это неправда, значит в третьем ящике БЧ, тогда в первом ББ.

Задача 22:

В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?

Решение:

Нет, не смогут. Всего в обмене должно быть 35*5=175 открыток. Но в каждом обмене должно быть 2 открытки, т.е. четное число их должно быть.

Задача 24:

Ученики Федоров, Сидоров и Петров входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников были Федор, Сидор и Петр. Известно , что фамилия Федора не петров, волосы у Сидора рыжего цвета и учится он в 6 классе; Петров учится в 7 классе, а волосы у Федорова черного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.

Решение:

Федор Федоров

Сидор Сидоров

Петр Петров.

Задача 23:

Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Решение:

4 яблока разрежим на 3 части, получим 12 частей, раздадим каждому по 4 части , оставшиеся 3 яблока поделим на 4 частикаждое. Получим 12 частей, разделим каждому по 1 части.

Задача 25:

В пачке было 1000 конвертов. За какое наименьшее время почтальон сможет отложить 850 конвертов, если за 1 мин он отсчитывает 100 конвертов?

Решение:

1000-850-150 конвертов нужно убрать, тогда останется 850 конвертов.

За 1 мин – 100 конвертов, тогда 150 конвертов за 1,5 мин, т.е. 1мин 30с.

Задача 26:

Вася рассказал друзьям, что позавчера ему еще было 10 лет, а в следующем году ему исполниться 13. Как такое может быть?

Решение:

У него был День рождения 31 декабря.

Задача 27:

В 5 классе учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников – французский, а 10 учеников не изучают ни одного из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько – только немецкий?

Решение:

  1. 100-10=90 — учеников изучают языки.

  2. 90-75=15 — учеников – только французский.

  3. 90-85=5 – учеников – только немецкий.

Задача 28:

Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что стоит дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?

Решение:

Так как 7 карандашей дороже 8 тетрадей, то 7+1=8 карандашей дороже, чем 8+1=9 тетрадей.

Задача 29:

В классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок – 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок ( в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Решение:

Из оставшихся 29 учеников наибольшее количество ошибок могли сделать 13 учеников.

29:13=2,2,3.

Задача 30:

Для просмотров кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47% количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нем 280 мест и более половины мест было занято?

Решение:

Пусть в зале было х зрителей, тогда учеников « одной из школ» было 0,47х, а а остальных 0,53х. Так как занято больше половины, то значит больше 140 человек. Итак, нужно найти число из промежутка от 141 до 280, что бы числа 0,47х и 0,53х

Были целыми, это только число 200.

Ответ: В зале 200 человек.

infourok.ru

Учебник Математика 5 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2013 — Сборник задач

Почему именно учебник по математике для 5 класса А.Г. Мерзляк

В этом учебнике текст разделен на разделы. Разделы состоят из параграфов. Параграфы разделены на пункты. Учебник насчитывает 38 пунктов.

Условные обозначения:

  • незакрашенная точка — задачи и примеры, которые отвечают начальному и среднему уровням;

  • закрашенная точка — задачи и примеры, которые отвечают достаточному уровню;

  • две закрашенные точки — задачи и примеры, которые отвечают высокому уровню;

  • звездочка — задания и примеры для кружков и факультативов;

  • красный треугольник — окончание решения примера;

  • экран — задачи и примеры, которые можно решить при помощи компьютера;

  • 340 — задачи и примеры, которые рекомендованы для домашней работы.

Жирный шрифт

Работая с учебником обратите внимание на жирный шрифт. Так в книге выделены слова, которые обозначают математические термины. Эти термины будет необходимо выучить, и в обязательном порядке разобраться что они означают и в каких случаях используются.

Курсив

Курсивом выделены математические правила и утверждения.

Образец решения задачи

В учебнике подача теоретического материала оканчивается примерами письменного выполнения заданий. Эти записи можно рассматривать как пример оформления решения.

Самостоятельная работа

Под каждым пунктом есть задания для самостоятельной обработки. Среди заданий есть простые, средние и сложные задачи. Самые сложные задачи и примеры отмечены звездочкой.

Особенная задача

Каждый пункт завершает особенная задача, которая называется «Задача от Мудрой Совы». Чтобы решить эту задачу нужно проявить смекалку и сообразительность.

Разукрашка

В конце учебника вы найдете три разукрашки. Выполняя домашние задания, разукрасьте номера решенных задач и примеров. На разукрашке 1 приведены номера заданий для домашней работы, на разукрашке 2 — те номера, которые обозначены точкой, на разукрашке 3 — те, которые обозначены двумя точками. В конце года вы сможете увидеть, как выросло «здание» ваших знаний.

Особенная рубрика

В рубрике «Когда сделаны уроки» вы сможете узнать о важнейших математических объектах — числах и фигурах, об истории их возникновения.

www.obozrevatel.com

Учебник Математика 5 класс А. Г. Мерзляк 2005

Почему именно учебник по математике для 5 класса А.Г. Мерзляк

Учебник по математике для 5 класса А.Г. Мерзляк 2005 состоит из двух разделов. Для удобства учеников, разделы поделены на параграфы, а параграфы — на пункты. В целом в учебнике насчитывается 36 пунктов, каждый из которых является изложением нового материала.

Жирный шрифт

При работе с учебником обратите внимание на текст, выделенный жирным шрифтом. Таким способом авторы выделили математические термины, которые необходимо выучить.

Жирный курсив

Все математические правила, в которых нужно разобраться, чтобы понять их, выделены жирным курсивом.

Задачи

Весь теоретический материал, которые дает учебник предполагает выполнение практических заданий для закрепления пройденной темы. Сразу после пункта с новым материалом в учебнике стоят задания для закрепления на практике новой темы.

Уровни сложности

Все задания в учебнике делятся на 4 уровня сложности:

  • простой уровень;

  • средний уровень;

  • достаточный уровень;

  • высокий уровень сложности, который обозначают отметкой (*).

Особенная задача

Каждый пункт в учебнике завершает особенная задача, которую авторы назвали «Задача от мудрой совы». Чтобы решить такую задачу понадобиться смекалка и сообразительность.

Здание знаний

В конце учебника есть три разукрашки. По мере выполнения домашних заданий ученик может разукрашивать номера выполненных заданий. На первой разукрашке указаны номера для домашней работы, которые в учебнике обозначены значком (0), на второй разукрашке — задания с одной точкой, на третьей разукрашке — задания с двумя точками. В конце учебного года ученик сможет увидеть как сильно выросло его здание знаний.

Интересные данные

В учебнике можно прочесть рассказ о важнейших математических объектах — числах и фигурах, а также о возникновении математических названий.

www.obozrevatel.com

Математика 5 класс — А.Г. Мерзляк

Раздел I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1. Ряд натуральных чисел

2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

3. Отрезок. Длина отрезка

4. Плоскость. Прямая. Луч

5. Шкала. Координатный луч

6. Сравнение натуральных чисел

§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

7. Добавление натуральных чисел. Свойства сложения

8. Вычитание натуральных чисел

9. Числовые и буквенные выражения. Формулы

10. Уравнения

11. Угол. Обозначение углов

12. Виды углов. Измерение углов

13. Многоугольники. Равные фигуры

14. Треугольник и его виды

15. Прямоугольник

§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

16. Умножения.Переставная свойство умножения

17. Соединительная и распределительная свойства умножения

18. Деление

19. Деление с остачею

20. Степень числа

21. Площадь. Площадь прямоугольника

22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

23. Объем прямоугольного параллелепипеда

24. Комбинаторные задачи

Раздел II ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

25. Представление о обыкновенные дроби

26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

28. Дроби и деление натуральных чисел

29. Смешанные числа

§ 5. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

30. Представление о десятичные дроби

31. Сравнение десятичных дробей

32. Округление чисел

33. Сложение и вычитание десятичных дробей

34. Умножение десятичных дробей

35. Деление десятичных дробей

36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины

37. Проценты. Нахождение процентов от числа

38. Нахождение числа по его процентам

Ответы и указания к упражнениям

Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме

Приложение

Раскраска И

Раскраска II

Раскраска III

schooled.ru