Математика гдз 5 класс пушкарьова росток: ГДЗ по Математике за 5 класс Л.Г. Петерсон, Г.В. Дорофеев
lycefun：гдз навколишній світ 6 клас пушкарьова 1 частина
гдз навколишній світ 6 клас пушкарьова 1 частина 6 клас.
ГДЗ з математики для 4 класу 2021 рік
ГДЗ / 4 клас / Математика
ГДЗ Математика 4 клас Листопад Робочий зошит
0.1
Готові домашні завдання на Робочий зошит з математики 4 клас Листопад Наталія. 2021 рік. Відповіді до усіх сторінок до друкованого зошита НУШ….
— 14.09.2021 — 09:33
156 425 13
1 070 128 89
ГДЗ Математика 4 клас Оляницька НУШ 2021 (1 і 2 частина)
0.7
Готові домашні завдання з математики для 4 класу, автор Оляницька Л. В. (1 і 2 частина). ГДЗ видані у 2021 році за прогамою НУШ. Перевіряємо свої досягнення, відповіді на практичні….
— 28.08.2021 — 15:35
856 838 71
ГДЗ Математика 4 клас Листопад 2021 НУШ (1 і 2 частина)
0.7
Готові домашні завдання з математики для 4-го класу, автор Листопад Наталія.
ГДЗ за 2021 рік НУШ. Розв’язання домашніх завдань. (1 і 2 частини). Завдання з логічним навантаженням. Повторення за рік. Додаткові завдання….
— 23.06.2021 — 20:07
5 927 350 335
1 562 798 93
ГДЗ Математика 4 клас Скворцова 2021 (1 і 2 частина)
0.7
Готові домашні завдання для 4 класу з математики. НУШ 2021 рік. Автори: Скворцова С. О., Онопрієнко О. В. Відповіді на 1 і 2 частину….
— 05.06.2021 — 10:42
3 893 867 271
ГДЗ Математика Істер 4 клас
-0
ГДЗ з математики для 4 класу Істер Олександр, 2021 рік, НУШ програма. Нова українська школа. Готові домашні завдання з поясненнями, кооткими записами, схемами до задач….
— 04.06.2021 — 12:49
38 872 1
ГДЗ Математика 4 клас Лишенко НУШ 2021 (1 і 2 частина)
0.7
Відповіді до НУШ підручника Математика 4 клас Лишенко 2021 рік. 1 і 2 частина. ГДЗ видані за новою програмою НУШ 2021.
1 і 2 частини. Розв’язані додаткові вправи. Повторення та узагальнення вивченого….
— 01.06.2021 — 13:15
1 317 072 89
ГДЗ Математика 4 клас Заїка 2021 (1 і 2 частина)
0.7
Відповіді з математики для 4 класу, автори: Антоніна Заїка та Світлана Тарнавська, 2021 рік. ГДЗ до НУШ підручника на 1 і 2 частину. Розв’язання домашніх завдань з поясненнями, короткий запис до задач. Мої математичні успіхи….
— 01.06.2021 — 09:54
2 610 346 118
73 711 0
ГДЗ Математика 4 клас Назаренко — Робочий Зошит
-0.3
Відповіді на робочий зошит з математики для 4-х класів, автор Назаренко А.А.. ГДЗ до зошита видано по новій програмі у 2015 році….
— 20.11.2015 — 15:50
15 513 0
ГДЗ Математика 4 клас Лишенко — Робочий Зошит
-0.3
Відповіді до робочого зошита з математики для 4 класу, автор Лишенко Г. П. ГДЗ видане у 2015 році за новою програмою.
…
— 20.11.2015 — 15:39
23 354 1
ГДЗ Математика 4 клас Будна
-0.8
Готові домашні завдання з математики для 4 класу по новій програмі, автори: Будна Н. О., Беденко М. В. 2015 рік. В цьому ГДЗпосібнику розв’язані 1330 вправ….
— 20.11.2015 — 15:29
72 842 0
ГДЗ Математика 4 клас Богданович 2015
0.1
Розв’язані усі 1114 вправ! Готові домашні завдання з математики для 4-го класу по новій програмі, автори: Богданович М.В., Лишенко Г. П. Відповіді за 2015 рік. Дивіться також: ГДЗ 4 клас Лишенко НУШ 2021…
— 03.11.2015 — 14:46
2 498 320 0
Quanta Magazine
Итак, они предположили обратное: что существует неконгруэнтная модулярная форма с ограниченными знаменателями. По определению, он будет жить в бреши, которую пытались закрыть Калегари, Димитров и Танг. Затем троица показала, что существование этой неконгруэнтной модулярной формы автоматически подразумевает существование множества других неконгруэнтных модулярных форм с ограниченными знаменателями.
Словно из этого единственного семени вырос целый лес.
Но они уже установили максимальный размер зазора — и он был слишком мал, чтобы вместить такое количество неконгруэнтных форм.
Это означало, что не может существовать даже одна такая форма. Они доказали многолетнюю гипотезу Аткина и Суиннертона-Дайера.
Математики находят приемы, использованные в работе, еще более интригующими, чем сам результат. «Эти идеи никогда раньше не использовались при изучении арифметики модульных форм, — сказал Шолль.
Как объясняет Войт, хотя изучение модулярных форм началось как часть области комплексного анализа, текущая работа была предметом теории чисел и алгебраической геометрии. По его словам, новая статья знаменует собой возвращение к комплексному анализу: «Это освежающе старая перспектива».
Поиск новых теорийНе только математики в восторге от гипотезы о неограниченных знаменателях. Он также появляется в теоретической физике.
В 1970-х параллельно с историей, начатой Аткин и Суиннертон-Дайер, разворачивалась другая история.
Математики заметили странную связь между объектом, называемым группой монстров, и модульной формой, называемой j -функцией. Коэффициенты j -функция точно отражала определенные свойства группы монстров.
Более поздние исследования показали, что эта связь была связана с тем фактом, что и группа, и модульная форма были связаны с важной моделью взаимодействия частиц, называемой двумерной конформной теорией поля.
Но конформная теория поля, связавшая группу монстров с j -функцией, была лишь одним примером из бесконечного числа конформных теорий поля. И хотя эти теории не описывают Вселенную, в которой мы живем, их понимание может дать новое понимание того, как могут вести себя более реалистичные квантовые теории поля.
Итак, физики продолжают изучать конформные теории поля, изучая связанные с ними модульные формы. (В этом контексте физики используют более общее понятие модульной формы, называемой модулярной формой с векторным значением.
)
Чтобы понять, что происходит с конкретной конформной теорией поля, вы должны показать, что ее модульная форма — это конгруэнтность, — сказал Майкл Туит, математик и физик-теоретик из Университета Голуэя в Ирландии. Затем вы можете приступить к описанию конформных теорий поля и даже открыть для себя новые, о которых вы и не подозревали. Это особенно важно для продолжающихся усилий по классификации всех конформных теорий поля — проекта, который физики назвали модульной начальной загрузкой.
«Как только вы узнаете, что это модульная форма конгруэнтности, вы сможете добиться огромных успехов в этой программе», — сказал Мейсон.
Физики разработали структуру, которая позволяет им предположить это свойство конгруэнтности для модульных форм, которые они изучают. Но это не то же самое, что иметь строгое математическое доказательство — и хотя другие математики позже смогли предоставить такое доказательство, их аргумент работал только в определенных условиях. По словам Мейсона, это также включало «очень извилистый и запутанный путь» к конгруэнтности, хотя он также указал, что этот запутанный путь привел к важным открытиям.
Доказательство Калегари, Димитрова и Танга гипотезы неограниченности знаменателей проходит через все это. Это потому, что, как оказалось, модульные формы, связанные с конформными теориями поля, всегда имеют целые коэффициенты. По определению целые числа имеют знаменатель 1, что означает, что их знаменатели всегда ограничены. А поскольку гипотеза о неограниченных знаменателях утверждает, что ограниченные знаменатели связаны только с модулярными формами конгруэнтности, больше нет необходимости делать предположения. «Вам даже не нужно ничего знать о [конформных теориях поля]», — сказал Тан. Новое доказательство автоматически обеспечивает конгруэнтность для всех этих случаев — бесплатно.
«Это то, что витало в воздухе десятилетиями», — сказал Бост. Теперь это окончательно решено.
— Это действительно чудо, — сказал Мейсон. «Это просто чудесным образом следует из того факта, что эти последовательности являются целыми числами».
Он уже начал применять результат в своей работе.
«С того дня, как появилась эта газета, я пользуюсь ею, — сказал он. «Это обеспечивает очень долгожданный быстрый путь к результатам, которые я хочу решить. … Это сокращает огромное количество потенциальной работы, которую я не мог увидеть».
Это также ставит модульную программу начальной загрузки и другие результаты на более сильную математическую основу. «Это позволит математикам повторно доказать [предыдущие] результаты или поверить им», — сказал Мейсон.
«Я думаю, что это действительно окажет влияние, особенно на математическую сторону, просто чтобы действительно, действительно связать вещи, чтобы точно понять, что происходит», — сказал Туите.
Математическая трансцендентность В течение года после того, как они опубликовали свое доказательство, Калегари, Димитров и Танг продолжили свое сотрудничество. Теперь они вернулись к тем типам проблем теории трансцендентных чисел, которые изначально вызвали их интерес к этой гипотезе. «Мы пытаемся закончить то, что начали», — сказал Тан.
Фактически, они уже использовали свои методы, чтобы доказать, что некоторые интересующие числа иррациональны.
«Они действительно доводят [метод] до предела», — сказал Фресан. «Я действительно очень взволнован этим».
Эти методы могут быть применимы и к другим задачам теории чисел.
Помимо техники, решение гипотезы о неограниченных знаменателях знаменует собой одну из первых крупных вех в усилиях по лучшему пониманию модульных форм неконгруэнтности. «Это удивительное достижение, что таким образом мы можем добиться некоторого прогресса в формах неконгруэнтности», — сказал Франк. «Я с нетерпением жду следующих 10-20 лет, чтобы увидеть, что произойдет».
Ли, Войт и другие уже начинают искать закономерности в типах чисел, которые появляются в знаменателях этих загадочных модульных форм. Они надеются, что при этом смогут найти намеки на более глубокую структуру.
«Эта гипотеза о неограниченном знаменателе была только началом», — сказал Ли.
Скрытая математика толпы: как пешеходы непреднамеренно самоорганизуются
Наклонные дорожки, снятые в ходе эксперимента с толпой людей.
Переулки образованы двумя группами людей, движущихся в противоположных направлениях. Наклон возникает из-за правила дорожного движения «обгон направо». Кредит: К. Бачик. Б. Бачик, Т. Роджерс
Математическое исследование Университета Бата в Соединенном Королевстве пролило новый свет на формирование и поведение толпы.
Вы когда-нибудь задумывались над тем, как люди, не обсуждая и даже не задумываясь, инстинктивно выстраиваются в ряды, идя по людному месту?
Новая теория, разработанная математиками из Университета Бата в Великобритании под руководством профессора Тима Роджерса, объясняет это явление. Эта теория способна предсказать, когда полосы движения будут прямыми, а когда — изогнутыми.
Теория может даже описать наклон шаткого переулка, когда люди имеют привычку обгонять с одной стороны, а не с другой (например, в ситуации, когда им часто напоминают «обходить направо»).
Параболический переулок, запечатленный в ходе эксперимента с толпой людей.
Красная группа пересекает экспериментальную арену «с юга на север», а синяя группа нацелена на узкие ворота сбоку. В соответствии с теорией толпа спонтанно самоорганизуется в переулки в форме (софокусных) парабол. Кредит: К. Бачик. Б. Бачик, Т. Роджерс
Этот математический анализ объединяет противоречивые точки зрения на происхождение образования дорожек и открывает новый класс структур, которые в повседневной жизни могут оставаться незамеченными.
Открытие, недавно опубликованное в престижном журнале Science , представляет собой крупный шаг вперед в междисциплинарной науке об «активной материи» — изучении группового поведения во взаимодействующих популяциях в масштабе от бактерий до стад животных.
Испытано на аренах
Чтобы проверить свою теорию, исследователи попросили группу добровольцев пройтись по экспериментальной арене, имитирующей различные планировки, с измененными входными и выходными воротами.
Одна арена была устроена в стиле вокзала Кингс-Кросс в Лондоне.
Когда исследователи просматривали видеозапись эксперимента, они наблюдали, как математические закономерности проявляются в реальной жизни.
Пешеходы на оживленной арене самопроизвольно образуют полосы движения. Кредит: К. Бачик. Б. Бачик, Т. Роджерс
Профессор Роджерс сказал: «На первый взгляд толпа пешеходов, пытающихся пройти через двое ворот, может показаться беспорядочной, но если приглядеться повнимательнее, то можно увидеть скрытую структуру. В зависимости от планировки пространства можно наблюдать либо классические прямые дорожки, либо более сложные изогнутые узоры, такие как эллипсы, параболы и гиперболы».
Формирование переулков
Процессии в один ряд, формирующиеся на оживленных пешеходных переходах, являются лишь одним из примеров формирования переулков, и это исследование, вероятно, будет иметь значение для целого ряда научных дисциплин, особенно в области физики и биологии. Подобные структуры также могут быть образованы неодушевленными молекулами, такими как заряженные частицы или органеллы в клетке.
До сих пор ученые давали несколько различных объяснений того, почему человеческие толпы и другие активные системы естественным образом самоорганизуются в дорожки, но ни одна из этих теорий не была подтверждена. Команда ученых из Бата использовала новый аналитический подход, вдохновленный теорией Альберта Эйнштейна о броуновском движении, которая позволяет делать прогнозы, которые можно проверить.
Воодушевленные тем, как их теория согласуется с численным моделированием сталкивающихся частиц, они затем объединились с профессором Богданом Бачиком — экспериментатором из Академии физического воспитания в Катовице, Польша — и провели серию экспериментов (таких как по образцу Кингс-Кросс) с использованием человеческих толп.
Ведущий автор, доктор Кароль Бачик, сказал: «Формирование дорожек не требует сознательного мышления — участники эксперимента не осознавали, что они выстраиваются в четко определенные математические кривые.
«Порядок возникает спонтанно, когда две группы с разными целями пересекаются в людном месте и пытаются избежать столкновения друг с другом.