Математика 5 класс зубарева самостоятельная работа: ГДЗ самостоятельные работы по математике 5 класс Зубарева, Мильштейн, Шанцева Мнемозина

Содержание

ГДЗ самостоятельные работы по математике 5 класс Зубарева, Мильштейн, Шанцева Мнемозина

Не только школьные учебники, но и практикумы к ним – важная составляющая для того, чтобы постичь эту науку максимально полно и качественно. Применяя пособия-практикумы на регулярной основе с самых азов средней школы, с пятого класса, подростки научатся работать вдумчиво и ответственно. А результат такой работы не заставит себя ждать. В числе актуальных источников глубоких и полных знаний для организации ответственной работы – гдз по математике 5 класс самостоятельные работы Зубарева Эта книга – в числе «настольных справочников» и у многих учителей-предметников.

Кому будут полезны сборники готовых решений?

Сборник и онлайн решения по математике за 5 класс к самостоятельным работам (авторы Зубарева, Мильштейн и Шанцева) актуален для следующих категорий активных пользователей:

  • подростков, стремящихся как можно более качественно познать науку, принимать участие и побеждать в специализированных математических конкурсах и олимпиадах;
  • пятиклассников, находящихся на домашней или семейной формах обучения. Для них эти пособия станут базой для освоения применения теоретических знаний на практике;
  • школьных преподавателей-предметников, чтобы организовать оперативную проверку ученических тетрадей, работ, домашних и классных, высвобождая время на другие срочные дела: методические, административные, воспитательные;
  • родителей, планирующих, не вникая в суть математических законов и явлений, проверить уровень подготовки своих детей, качество их знаний по предмету;
  • репетиторов, которые применяют эти решебники для понимания сути технологии преподавания, предусмотренной действующими образовательными Стандартами. В них же они находят порядок грамотного оформления ученических работ — запись условия, чертежа, вопроса, решения и отображения ответа на поставленные в задании вопросы.

Какую выгоду несет в себе решебник по математике 5 класс к самостоятельным работам Зубаревой?

Преимущества использования еуроки ГДЗ таковы:

  • в них представлены развернутые решения на все имеющиеся в сборнике задания;
  • запись соответствует нормативам;
  • грамотно организованный поиск, позволяющий за кратчайший отрезок времени найти нужный ответ, в том числе — в условиях срочности выполнения задания;
  • прекрасная альтернатива дорогостоящей помощи репетиторов, курсов и математических кружков;
  • постоянный доступ к ресурсу, круглосуточно, каждый день.

ГДЗ Математика 5 класс Зубарева, Мильштейн, Шанцева

Математика в 5 классе ориентирована на ОГЭ и ЕГЭ. Материал усложняется. Изменяется подход в оценивании. В качестве дополнения к учебнику предлагается сборник для проведения самостоятельных работ. Он позволяет оценить знания детей по пройденным темам. Несмотря на доступное изложение и интересные номера, школьники испытывают трудности с решением некоторых заданий. Решебник к учебнику «Математика 5 класс самостоятельные работы Зубарева, Мильштейн, Шанцева, Мнемозина» послужит в качестве вспомогательного пособия.

Структура ГДЗ

Решебник даст ответы на задания к следующим темам:

  • Натуральные числа;
  • Обыкновенные дроби;
  • Геометрические фигуры;
  • Десятичные дроби;
  • Геометрические тела;
  • Введение в вероятность.

Особенности самостоятельных работ и их решения

Материал решебника используется для проверки контрольных работ и текущей проверки знаний. Количество работ совпадает с количеством уроков, которые отводятся на каждую тему. Номер заданий состоит из 2 цифр – первое совпадает с параграфом, второе с уроком. Последнее задание включает в себя материал на повторение ранее изученного материала. Время выполнения колеблется от 7 до 20 минут. Поэтому можно потренироваться заранее и проверить правильность решения номеров с помощью ГДЗ (готовых домашних заданий).

Зачем использовать решебник

Онлайн версия ГДЗ поможет проанализировать собственные ошибки, свериться с образцом, внести корректировки или изменить способ действия. Вы можете самостоятельно оценить собственные достижения и решить, устраивает ли вас такой балл. Решебником пользуются ученики для сверки или при затруднительных моментах. Родители используют пособие для проверки домашних работ или подготовке детей к контрольным и самостоятельным работам. Учителям нужны ГДЗ для быстрого выставления оценок, когда нет времени на то, чтобы решать каждый номер по отдельности.

ГДЗ – это быстрая и эффективная помощь в обучении.

Контрольные работы по математике 5 класс по УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

Контрольные работы по математике. 5 класс по УМК И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 1

1. Вычислите: (8,3 + 4,72) ∙ (5,5 – 3,45).

2. Решите уравнение 3,5x = 7,21.

3. В первом овощехранилище на 5,6 т картофеля больше, чем во втором, а в двух

овощехранилищах вместе 80 т картофеля. Сколько тонн картофеля во втором

овощехранилище?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 35, и отложите на луче AB отрезок

AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую,

перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося

треугольника (в м

2

). Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на

24%. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 60 кг.

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 2

1. Вычислите: (7,6 + 5,85) ∙ (10,9 – 4,86).

2. Решите уравнение 6,5x = 26,52.

3. На первом складе на 7,6 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля.

Сколько тонн угля на втором складе?

4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 см, AD = 8 см. Проведите луч AM,

пересекающий BС в точке M так, чтобы угол BAM оказался равным 40. Выполните

необходимые измерения и найдите площадь образовавшегося треугольника BAM (в м

2

).

Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана половина конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45

%. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 50 кг.

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 3

1. Вычислите: (6,4 + 7,72) ∙ (13,8 – 5,75).

2. Решите уравнение 2,5y = 12,65.

3. В первой канистре на 4,8 л бензина больше, чем во второй, а в двух канистрах вместе 60 л

бензина. Сколько литров бензина в первой канистре?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 55, и отложите на луче AС отрезок

AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую,

перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося

треугольника (в м

2

). Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана треть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 32%.

Зная, что полный ящик с конфетами весил 45 кг, определите, сколько весит пустой ящик.

ГДЗ по математике 5 класс Зубарева Мордкович 1, 2 часть учебник


ГДЗ решебник учебника по математике

5 класс Зубарева Мордкович ФГОС 1 и 2 часть 2015-2016 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Выберите номер задания учебника


Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Контрольные задания 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Контрольные задания 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 Контрольные задания 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Контрольные задания 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 Контрольные задания 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 Контрольные задания 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 Контрольные задания 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 Контрольные задания 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 Контрольные задания 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 Контрольные задания 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 Контрольные задания 205 206 207 208 209 210 211 Контрольные задания 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 Контрольные задания 233 234 235 236 237 238 239 240 241 Контрольные задания 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 Контрольные задания 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 Контрольные задания 273 274 275 276 277 278 Контрольные задания 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 Контрольные задания 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 Контрольные задания 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 Контрольные задания 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 Контрольные задания 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 Контрольные задания 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 Контрольные задания 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 Контрольные задания 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 Контрольные задания 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 Контрольные задания 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 Контрольные задания 515 516 517 518 519 Контрольные задания 520 521 522 523 524 526 527 528 529 530 Контрольные задания 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 Контрольные задания 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 Контрольные задания 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 Контрольные задания 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 Контрольные задания 603 604 605 606 607 Контрольные задания 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 Контрольные задания 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 Контрольные задания 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 Контрольные задания 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 Контрольные задания 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 Контрольные задания 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 Контрольные задания 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 Контрольные задания 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 Контрольные задания 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 Контрольные задания 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 Контрольные задания 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 Контрольные задания 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 Контрольные задания 863 864 865 866 867 868 869 870 Контрольные задания 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 Контрольные задания 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 Контрольные задания 907 908 909 910 911 912 913 914 Контрольные задания 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 Контрольные задания 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 Контрольные задания 959 960 961 962 963 964 Контрольные задания 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 Контрольные задания

Домашние контрольные работы:
Домашняя контрольная работа №1 Домашняя контрольная работа №2 Домашняя контрольная работа №3 Домашняя контрольная работа №4 Домашняя контрольная работа №5 Домашняя контрольная работа №6 Домашняя контрольная работа №7 Домашняя контрольная работа №8 Домашняя контрольная работа №9

▶▷▶▷ математика 5 класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы

▶▷▶▷ математика 5 класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:20-04-2019

математика 5 класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы — ГДЗ по математике 5 класс Зубарева контрольные работы yagdzcom 5 класс Математика ГДЗ по математике 5 класс Зубарева контрольные работы ГДЗ решебник тетрадь для контрольных работ по математике 5 класс Зубарева , Лепешонкова ФГОС Часть 1 и 2 ГДЗ контрольные работы по математике 5 класс Зубарева Мордкович gdz-putinainfo 5 -klassmatematika- 5 gdz Cached ГДЗ контрольные работы по математике 5 класс Зубарева Мордкович ГДЗ готовые домашние задания к контрольным работам по математике 5 класс Зубарева Мордкович Часть 1 и 2 ФГОС от Путина Математика 5 Класс Контрольные Работы Зубарева Лепешонкова Ответы — Image Results More Математика 5 Класс Контрольные Работы Зубарева Лепешонкова Ответы images Контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ spishime 6 класс Математика Контрольные работы по математике 6 класс Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП 2013, ГДЗ онлайн на ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова gdzputinaco 6 класс Математика ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова Здесь представлены ответы к контрольным работам по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова gdz-putinainfo6-klassmatematika-6gdz Cached ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова ГДЗ готовые домашние задания контрольным работам по математике 6 класс Зубарева Лепешонкова часть 1, 2 ФГОС от Путина Учебник Математика 6 класс ИИ Зубарева, ИП Лепешонкова, М vklasseonline Математика Самостоятельные работы для шестиклассников На нашем портале Вы с легкостью найдете учебник Математика 6 класс ИИ Зубарева , ИП Лепешонкова , МС Мильштейн Самостоятельные работы 2009 года ГДЗ за 6 класс по Математике Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП gdzim6-klassmatematikakontrolnye-raboty Cached ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 6 класс , автор издания: Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП контрольные работы часть 1, часть 2 С нами учебный процесс станет лучше! Математика 5 класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева zubrilanetbooksmatematika 5 -klassmatematika Cached Скачать бесплатно Математика 5 класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева ИП, Лепешонкова ИП Данное пособие содержит тематические контрольные Математика 5 класс ответы — gdzroomonline gdzroomonlinecategory 5 -klassmatematika- 5 Cached Математика 5 класс Жохов ( контрольные работы ) Контрольные работы Жохов ВИ, Крайнева ЛБ Мнемозина Математика 5 класс Рудницкая (рабочая тетрадь для контрольных к учебнику Виленкина) Контрольные работы 5 класс к учебнику ИИЗубарева, АГМордкович nsportalrushkolaraznoelibrary20130402 Cached Контрольные работы по математике к учебнику ИИЗубаревой, АГМордковича Математика 5 класс , с 3 по 10 с указанием тем и параграфов для распечатки в виде карточек Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 17,800

  • Ответ будет направлен на указанную почту в ближайшее время. Хиты продаж в разделе 6 класс. gt; Главн
  • ая gt; Книги gt; Учебная литература для школы gt; 6 класс gt; Математика gt; Учебники, рабочие тетради и тесты gt;. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям тестов. 6 классquot; (издательст
  • ди и тесты gt;. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям тестов. 6 классquot; (издательство quot;Мнемозинаquot;)… дальше. Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу математики 6 класса. PDF-1.5 µµµµ 1 0 obj gt;gt;gt; endobj 2 0 obj gt; endobj 3 0 obj gt;XObjectgt;ProcSetPDFTextImageBImageCImageI gt;gt;MediaBox 0 0 595.32 841.92 Contents… FATAL ERROR We are very sorry, but there is a critical error. dt:20161117 23:32:26ip:5.143.231.35src:engineerror:confSettingsparam:SNFRDSdetails:rd 7А (математика) 7В (русский язык) Количество учащихся по 2725 2422 спискуколичество выполнявших работу 5 13 8 4 9 9 3 3 3 2 0 2…

  • Лепешонкова ИП Данное пособие содержит тематические контрольные Математика 5 класс ответы — gdzroomonline gdzroomonlinecategory 5 -klassmatematika- 5 Cached Математика 5 класс Жохов ( контрольные работы ) Контрольные работы Жохов ВИ
  • Лепешонкова ИП контрольные работы часть 1
  • МС Мильштейн Самостоятельные работы 2009 года ГДЗ за 6 класс по Математике Зубарева ИИ

математика класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы Все результаты ГДЗ по математике класс Зубарева тетрадь для контрольных Сайт ГДЗ ЛОЛ РУ представляет вам сборник онлайн ответов по математике за класс основной школы, созданный к тетради контрольных работ ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева класс Математика Рейтинг , голосов ГДЗ ответы на вопросы к контрольным работам по математике класс Зубарева Мордкович Часть и ФГОС решебник от Путина ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева класс Математика Рейтинг голоса ГДЗ ответы на вопросы контрольным работам по математике класс Зубарева Лепешонкова по математике класс Зубарева Лепешонкова часть , ФГОС от Путина Решебник ответы на голосов , в среднем , из ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева класс Математика На сайте GDZCENTER вы найдете ответы к контрольным работам по математике класс Зубарева Мордкович Вы можете смотреть и читать гдз Контрольные работы класс к учебнику ИИЗубарева, АГ апр г контрольных работ по математике в классе , оформленных в виде таблиц варианта ГДЗ по математике класс контрольные работы Зубарева GDZlife Рейтинг голосов ГДЗ по математике контрольные работы И И Зубаревой , И П Лепешонковой содержат онлайн ответы , которые позволят ученикам конструктивно Математика, класс, Тетрадь для контрольных работ Экзамены Экзамены по Математике авг г Математика , класс , Тетрадь для контрольных работ , Зубарева ИИ, Лепешонкова ИИ, Данное пособие содержит Математика класс Тетрадь для контрольных работ ФГОС Интересные рецензии пользователей на книгу Математика класс ФГОС Зубарева , Лепешонкова Дополнительные фото для удобства Вашего Тетрадь для контрольных работ по математике класс dedbotancomgdztetraddlyakontrolnyhrabotpomatematikeklasshtml Тетрадь для контрольных работ по математике класс Тетрадь для работ по математике класс Автор Зубарева , Лепешонкова и части ФГОС Решебник по математике класс тетрадь для контрольных работ Решебник по математике класс тетрадь для контрольных работ зубарева лепешонкова Гдз по математике класс тетрадь для контрольных работ Гдз по математике класс тетрадь для контрольных работ зубарева лепешонкова Книга Математика класс Тетрадь для контрольных работ Математика Математика классы Книга Математика класс Тетрадь для контрольных работ ФГОС Автор Зубарева , Лепешонкова Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации Зубарева ИП, Лепешонкова ИП Математика класс Тетрадь Рабочие тетради е изд, стер М Мнемозина, с ISBN Данное пособие содержит тематические контрольные работы в шести вариантах за ГДЗ по Математике за класс контрольные работы ИИ Зубарева ГДЗ класс Математика ИИ Зубарева Похожие Подробный решебник ГДЗ по Математике для класса контрольные работы , часть , Авторы учебника ИИ Зубарева , АГ Мордкович Математика класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева И zubrilanetmatematikaklassmatematikaklasstetraddlyakontrolnykhrabotz Похожие Скачать бесплатно Математика класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева ИП, Лепешонкова ИП Данное пособие содержит тематические Решебник математика класс контрольные работы зубарева мар г решебник математика класс контрольные работы зубарева лепешонкова Версия na Язык Русский Проверено модератором ДА ГДЗ контрольные работы по математике для класса Зубарева КЛАСС ГДЗ по математике для класса ГДЗрешебник контрольные работы по математике для класса Зубарева , Лепешонкова Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые решения Картинки по запросу математика класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы Другие картинки по запросу математика класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Математика класс Тетрадь для контрольных работ Математика Высшая математика Тетрадь для контрольных работ Зубарева И, Лепешонкова И по низкой по учебнику Математика й класс ИИ Зубаревой и АГ Мордковича ГДЗ от Путина к контрольным работам по математике класс класс Математика ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева Лепешонкова ответы к контрольным работам по математике за класс Зубарева , Математика класс Самостоятельные работ Зубарева ИИ klasovru Математика Похожие класс Самостоятельные работ Зубарева ИИ, Мильштейн МС, Шанцева МН скачать учебник Математика класс Самостоятельные работы класс Самостоятельные работы Зубарева ИИ, Лепешонкова И ГДЗ тетрадь для контрольных работ по математике класс Решебники класс Математика класс Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП , онлайн ответы на К тому же, после выполнения контрольной работы , ученики могут провести ГДЗ тесты по математике класс Рудницкая к учебнику Зубаревой , Мордковича PDF Ответы на контрольную работу по математике класс зубарева математике класс Зубарева Лепешонкова Вы можете смотреть и читать гдз онлайн без Контрольные работы по математике класс , Н Краткие Практика развивающего обученияМатематика wwwziimagnarodruMat_klhtm Похожие СОСТАВ УМК ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ КЛАССА ИИ Зубарева , ИП Лепешонкова Тетрадь для контрольных работ , класс в частях Тетрадь для Математика класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева И Математика класс Тетрадь для контрольных работ Зубарева ИП, Лепешонкова ИП е изд, стер М , с с Данное пособие Математика класс MathSolutionru Контрольные и самостоятельные работы по математике за класс к Тетрадь и для контрольных работ Зубарева ИП, Лепешонкова ИП контрольные работы по математике класс зубарева profcareerrukontrolnyerabotypomatematikeklasszubarevalepeshonkova контрольные работы по математике класс зубарева лепешонкова класс Математика ГДЗ по математике класс Зубарева контрольные работы ГДЗ решебник к контрольным работам по математике класс класс Математика ГДЗ контрольные работы по математике класс Зубарева Лепешонкова и проверенную информацию, ответы к контрольным срезам с поэтапным решением и комментариями Звезда Звезды Звезды Звезды Звезд ГДЗ по математике класс самостоятельные работы Зубарева Математика класс Решебник по математике за класс авторы Зубарева , Мильштейн, Шанцева издательство Мнемозина Не найдено лепешонкова ГДЗ по математике класс самостоятельные работы Зубарева Математика класс Решебник по математике за класс авторы Зубарева , Лепешонкова издательство Мнемозина ГДЗ по математике, класс, Зубарева, Мордкович uchimorg ГДЗ по математике , класс , Зубарева , Мордкович по математике , класс , авторы Зубарева , Мордкович поможет в выполнении домашней работы фгос контрольные работы по математике класс зубарева cdosferarinethostrufgoskontrolnyerabotypomatematikeklasszubarevamor фгос контрольные работы по математике класс зубарева мордкович решения и ответы на ГДЗ гуру Решебник ГДЗ Математика класс ИИ Зубарева , Лепешонкова ИП Данное пособие содержит ГДЗ математика класс ГДЗ и решебник по математике контрольные работы для ГДЗ и решебник Тетрадь для контрольных работ по математике класс ответы Авторы учебника рабочей тетради Зубарева , Лепешонкова и ГДЗ по математике класс Зубарева, Мордкович решебник онлайн gdzonlinecomklassmatematikazubarevamordkovich ГДЗ к учебнику по математике за класс Зубарева , Мордкович онлайн решения всех номеров учебника, разобраны домашние контрольные работы Тетрадь для контрольных работ по математике ответы класс мар г тетрадь для контрольных работ по математике ответы класс зубарева лепешонкова Версия na Язык Русский Проверено ГДЗ по математике класс Зубарева ИИ, Мордокович АГ ГДЗ по математике класс Зубарева ИИ, Мордокович АГ Домашние контрольные работы Работа Зубарева ИИ, Лепешонкова ИП Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобы, поданные в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобами на сайте LumenDatabaseorg Жалоба , Жалоба , Жалоба Вместе с математика класс контрольные работы зубарева лепешонкова ответы часто ищут тетрадь для контрольных работ по математике класс зубарева скачать итоговая контрольная работа по математике класс зубарева мордкович тетрадь для контрольных работ по математике класс виленкин гдз по математике класс контрольная работа номер решебник по математике класс зубарева мордкович онлайн контрольные задания математика класс зубарева мордкович самостоятельные работы гдз математика класс контрольная работа гдз по математике класс контрольные работы кузнецова Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

Ответ будет направлен на указанную почту в ближайшее время. Хиты продаж в разделе 6 класс. gt; Главная gt; Книги gt; Учебная литература для школы gt; 6 класс gt; Математика gt; Учебники, рабочие тетради и тесты gt;. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям тестов. 6 классquot; (издательство quot;Мнемозинаquot;)… дальше. Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу математики 6 класса. PDF-1.5 µµµµ 1 0 obj gt;gt;gt; endobj 2 0 obj gt; endobj 3 0 obj gt;XObjectgt;ProcSetPDFTextImageBImageCImageI gt;gt;MediaBox 0 0 595.32 841.92 Contents… FATAL ERROR We are very sorry, but there is a critical error. dt:20161117 23:32:26ip:5.143.231.35src:engineerror:confSettingsparam:SNFRDSdetails:rd 7А (математика) 7В (русский язык) Количество учащихся по 2725 2422 спискуколичество выполнявших работу 5 13 8 4 9 9 3 3 3 2 0 2…

Математика, 5 класс, Самостоятельные работы, Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н., 2007

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Математика, 5 класс, Самостоятельные работы, Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н., 2007.

   Пособие предназначено для организации текущего контроля знаний по математике в 5-м классе (для учителей, работающих по учебникам И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича).
В сборнике помещены самостоятельные работы по всем темам курса. Первая цифра (число) в номере каждой работы соответствует номеру параграфа в учебнике, вторая — номеру работы в данной теме.


Примеры.
Цена одной пачки черного чая а р., а одной пачки зеленого — b р.
Запишите в виде выражения:
1) сумму, которую надо уплатить при покупке одной пачки черного чая и одной пачки зеленого;
2) стоимость двух пачек зеленого чая;
3) стоимость трех пачек черного чая;
4) на сколько одна пачка зеленого чая дороже одной пачки черного чая;
5) во сколько раз одна пачка зеленого чая дороже одной пачки черного чая;
6) стоимость двух пачек зеленого чая и трех пачек черного чая вместе.

Запишите выражение и найдите его значение:
а) разность произведения 17 на 3 и произведения 7 на 15;
б) произведение частного 36 и 3 и разности 100 и 92.

Из пунктов A и В, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.
Скорость одного — х км/ч, а второго — у км/ч.
Запишите в виде выражения:
а) время, которое понадобится первому автомобилю на весь путь из А в В;
б) время, которое понадобится второму автомобилю на весь путь из В в А;
в) скорость сближения автомобилей;
г) через какое время после начала движения автомобили встретятся.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителя
ТЕМА 1. Натуральные числа
ТЕМА 2. Обыкновенные дроби
ТЕМА 3. Геометрические фигуры
ТЕМА 4. Десятичные дроби
ТЕМА 5. Геометрические тела
ТЕМА 6. Введение в вероятность.

Купить.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Дата публикации:





Теги: тесты по математике :: математика :: Зубарева :: Мильштейн :: Шанцева :: 5 класс


Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

  • Математика, 1-4 класс, Учимся решать уравнения, Тренировочная тетрадь, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2012
  • Математика, 1 класс, Контрольные и диагностические работы, Нефёдова М.Г.
  • Математика, Контрольные и диагностические работы, 2 класс, Нефёдова М.Г., 2013
  • Математика, Дидактические материалы, 5 класс, Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., 2010

Предыдущие статьи:

  • Рабочая тетрадь по математике, 5 класс, Ерина Т.М., 2010
  • Тестовые и контрольные работы по курсу математика и по курсу математика и информатика, 4 класс, Козлова С.А., Рубин А.Г., 2011
  • Математика, 1 класс, Рабочая тетрадь № 2, Кочурова Е.Э., 2011
  • Математика, 1 класс, Рабочая тетрадь №1, Кочурова Е.Э., 2011

ГДЗ: Математика 5 класс Зубарева, Мильштейн, Шанцева

Математика 5 класс

Тип: Тетрадь для самостоятельных работ

Авторы: Зубарева, Мильштейн, Шанцева

Издательство: Мнемозина

Курс математики для 5 класса и похож, и не похож на тот же курс, по которому учились родители сегодняшних пятиклассников. Например, тетради на печатной основе появились относительно недавно. Замечательно, что они соответствуют учебникам. Согласно ФГОС, в 5 классе необходимо пройти следующие темы:

  • действия с натуральными числами;
  • работа с обыкновенными дробями;
  • геометрические фигуры и их свойства;
  • десятичные дроби;
  • геометрические тела;
  • знакомство с теорией вероятностей и решение несложных задач.

Все задания в рамках тем подобраны с учетом возрастных особенностей, но кому-то они даются легче, кому-то труднее. Если они кажутся слишком сложными, попробуйте воспользоваться решебником к учебнику «Математика 5 класс Самостоятельные работы» Зубарева, Мильштейн, Шанцева, издательство «Мнемозина».

Что есть в решебнике

В сборнике ГДЗ «Математика 5 класс Самостоятельные работы» Зубарева на 145 страницах в полном объеме выполнены задания, входящие в эти 6 тем. Тетрадь построена так, чтобы учащиеся занимались самостоятельно на каждом уроке. Начерчены, измерены, обозначены геометрические фигуры, полностью расписаны вероятностные задачи. В арифметических блоках при решении примеров, выражений и уравнений соблюдены алгоритмы, которые используются в учебнике и показываются учителем.

Как использовать решебник

На уроке можно задать вопрос учителю, если возникает заминка в решении. Если же такие задания задают на дом, спросить не у кого. Хорошо, что для такого случая есть решебник к учебнику «Математика 5 класс Самостоятельные работы» Зубарева. Он напомнит забытый алгоритм, подскажет верное решение, подтвердит, что вы на правильном пути. А для родителей будет лишняя возможность убедиться, что ребенок усваивает математику так же легко, как и его родители когда-то.

Пятый класс | Инструменты 4 Учителя NC

Учебная база Введение

Цель этого документа — соединить и упорядочить математические идеи, чтобы позволить учителям планировать возможности обучения для учащихся, чтобы развить последовательное понимание математики. Кластеры и последовательность предназначены для того, чтобы помочь учащимся осмыслить связи между математическими идеями и процедурами. Это осмысление происходит сверхурочно. Следовательно, концепции включаются в несколько кластеров с возрастающей глубиной.Они строятся в течение года, начиная с концептуального понимания и постепенно приближаясь к процессуальной беглости.

Каждый кластер включает список связанных стандартов контента и диапазон предлагаемой продолжительности. Стандарты указывают на математические ожидания учащихся к концу учебного года. Стандарты вводятся и разрабатываются в течение года, поэтому тот факт, что стандарт контента указан в конкретном кластере, не означает, что он должен быть освоен в кластере. В некоторых кластерах зачеркивание в стандартах контента обозначает часть стандарта этому мы научим позже.В других кластерах появляется полный стандарт, но предложения о предполагаемом фокусе указываются в описании кластера. Поскольку стандарты могут быть включены в кластеры задолго до ожидаемого успеваемости, формирующая оценка является важным инструментом для планирования обучения и отчетности об успеваемости учащихся. Эта оценка естественным образом происходит, когда учителя развивают математическое мышление и рассуждения учащихся при выполнении математических задач.

Особые стандарты математической практики указаны для каждого кластера.Перечисленные предложения являются руководством для учителей. Хотя перечисленные практики могут особенно хорошо подходить для содержания кластера, это не означает, что студенты будут использовать только их. Студенты, выполняющие сложные математические задачи, естественно, будут заниматься многими математическими практиками, как и математикой. Во время обучения учителя могут наблюдать и решать другие практики, которые учащиеся используют, помимо тех, которые перечислены в кластере.

Каждый кластер включает раздел под названием «Что такое математика?» который описывает важные концепции и связи в рамках стандартов, необходимых учащимся для понимания и использования математики.Второй раздел под названием «Важные соображения» содержит рекомендации, основанные на прогрессе учащихся, а также идеи и модели для обучения в ситуациях, связанных с решением проблем. Решение задач и математические рассуждения определяют, что значит заниматься математикой. Богатые задания (включая задачи со словами) предоставляют учащимся конкретный контекст для использования при знакомстве с новой математикой. Позже работа с такими задачами позволяет учащимся развить понимание и в конечном итоге продемонстрировать мастерство.Богатые задачи с несколькими точками входа и выхода позволяют естественным образом дифференцировать обучение и доступны для всех студентов.

Первоначальный кластер в каждом классе включает в себя упор на построение математического сообщества. Изучение математики предполагает продуктивную борьбу во время решения проблем и содержательную беседу, когда учащиеся делятся стратегиями и объясняют свое мышление. Это требует от отдельных учащихся математического мышления, веры в то, что они могут учиться и заниматься математикой, поэтому они будут рисковать при решении нестандартных задач.Коллективно учащиеся должны публично делиться идеями, критикуя математические идеи со сверстниками и учителем. Безопасное сообщество, в котором ошибки и борьба ценятся как возможности для обучения, очень важны. Математические нормы о том, как учащиеся делают и говорят о математике, должны быть четко установлены таким же образом, как и другие распорядки и ожидания, вводимые в начале учебного года.

5 класс — Академия Св. Павла и высшая школа

5 класс — особенный год в SPA.Будучи кульминационным годом для учеников младших классов, 5-й класс готовит учеников к средней школе, уделяя особое внимание личной ответственности, организации, тайм-менеджменту, более строгим интеллектуальным исследованиям, лидерству и служению большему сообществу. Ожидается, что ученики 5-х классов будут лидерами и образцами для младших классов, и они оправдают эти ожидания.

ПРОГРАММА

Учебная программа 5-го класса намеренно усложнена и готовит учащихся к усложнению в средней школе.Продолжение совместных занятий в группах из двух человек и небольшой размер классов означает, что преподаватели могут подумать о том, как лучше всего поощрять каждого отдельного студента.

  • Language Arts Обучение в 5-м классе основано на прочном фундаменте, заложенном в более ранних классах, с использованием материалов, полученных от учебных разделов мастерских по чтению и письму педагогического колледжа. Студенты продолжают свою работу в Мастерской для читателей и писателей, развивая любовь к чтению и письму и совершенствуя свои навыки и стратегии в жанрах художественной и научной литературы.Пятиклассники тесно сотрудничают с учителями и одноклассниками, исследуя, обсуждая тексты и отвечая на них. У студентов есть широкие возможности писать для различных целей, уделяя особое внимание жанрам личного повествования, поэзии и аргументации, основанной на исследованиях. Пятиклассники регулярно сотрудничают с учителями и сверстниками, развивая независимость и беглость в своем ремесле.
  • Математика в 5-м классе продолжает учебную программу Математика в фокусе и выделяет математическое моделирование и решение проблем в качестве основного направления обучения.Важнейшие области содержания в 5-м классе включают соотношения, операции с целыми числами, дробями и десятичными знаками, а также свойства треугольников, четырехугольников и трехмерных фигур.
  • На курсе Социальные науки студенты изучают географию и климат Северной Америки, а также изучают культуру коренных народов до контакта с европейцами. Студенты углубляются в широкий спектр как первичных, так и вторичных источников и берут на себя более самостоятельную работу с помощью исследовательских проектов и презентаций.Кроме того, пятиклассники в течение года участвуют в проектах по обучению служению, кульминацией которых является Базар младших классов в апреле. Благодаря планированию и проведению ежегодного базара, включая сбор средств и пожертвование доходов, пятиклассники получают значимый практический опыт в области экономики, гражданства и управления.

Учащиеся 5-х классов продолжают участвовать в Minis , элективных курсах продолжительностью от четырех до шести недель для учащихся 3-5 классов, которые преподаются классными руководителями младших классов и учителями-специалистами.Minis предлагает студентам возможность получить новые навыки вне класса и сотрудничать с разными студентами и взрослыми в сообществе. Мини-программы, предлагаемые в последние годы, включают базовое кодирование, покадровую анимацию, лазерную гравировку, баскетбол, барабаны по всему миру и внимательность. Испанский мини-курс также предлагается учащимся 3-5 классов, которые плохо знакомы со СПА и нуждаются в дополнительном времени с преподавателями испанского языка для работы над базовыми навыками испанского языка.

Лидерство : На протяжении младших классов школы учащиеся с нетерпением ждут 5-го класса, потому что он открывает уникальные возможности для лидерства.

  • Долгожданный обряд посвящения в 5-й класс — День ведущего для каждого ученика. Каждый ученик 5-го класса возглавляет одно из общешкольных собраний младшей школы, которое проводится дважды в неделю. В предварительном просмотре выступления 12-го класса учащиеся 5-го класса вместе с учителем готовятся к своей презентации за несколько недель до Дня ведущего и прорабатывают неизбежные опасения оказаться на сцене перед сотнями людей.
  • Учащиеся 5-го класса служат гидами по приему для будущих семей младших классов, которые посещают кампус Гудрич.Гиды работают с приемным персоналом SPA над навыками публичных выступлений и отвечают на вопросы, которые могут возникнуть у будущих родителей.
  • Учащиеся 5-х классов также берут на себя важные руководящие роли в школе: они руководят программами утилизации отходов и находок; они ходят в классы для работы с младшими школьниками; и они помогают преподавателям и сотрудникам младших классов с разнообразными задачами на «должностях 5-го класса» в течение года.

Как измерять острые углы транспортиром.Конспект урока математики на тему: «Транспортир

».

Измерить угол — значит найти его значение. Значение угла показывает, сколько раз угол, выбранный на единицу измерения, укладывается в данный угол.

Обычно единицей измерения углов является градус. Градус — угол, равный части сглаженного угла. Для обозначения градусов в тексте используется знак °, который помещается в правом верхнем углу числа, представляющего количество градусов (например, 60 °).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используется специальный прибор — транспортир :

Транспортир имеет две шкалы — внутреннюю и внешнюю. Отправная точка для внутренней и внешней чешуек расположена с разных сторон. Для получения правильных результатов измерения градусы должны начинаться с правильной стороны.

Углы измеряются следующим образом: транспортир помещают на угол так, чтобы вершина угла совпадала с центром транспортира, а одна из сторон угла проходила через деление нуля на шкале.Тогда на другой стороне угла будет указано значение угла в градусах:

Говорят: угол BOC равен 60 градусам, угол MON равен 120 градусам и пишут: ∠ BOC = 60 °, ∠ MON = 120 °.

Для более точного измерения углов используются доли градуса: минуты и секунды. Минуты — это угол, равный долям градуса. Секунда — угол, равный доле минуты.Минуты обозначены цифрой «. , а секунды — знак «» … Знак минут и секунд помещается в правом верхнем углу числа. Например, если угол составляет 50 градусов 34 минуты 19 секунд, то пишут:

50 ° 34 » 19 «»

Свойства измерения угла

Если луч делит этот угол на две части (на два угла), то значение этого угла равно сумме значений двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB :

Ray OD делит его на два угла: ∠ AOD и ∠ DOB … Таким образом, ∠ AOB = ∠ AOD + ∠ DOB .

Угол раскрытия 180 °.

Любой угол имеет определенное значение больше нуля.

Каждый школьник знает, что такое транспортир. Этот, казалось бы, неприглядный инструмент выполняет очень важные функции не только на уроках математики.Что это такое и как правильно пользоваться — поговорим дальше.

Что такое транспортир?

Транспортиром называется объект, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу на ровной поверхности обычная прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом направлении шкала разбросана по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Условия использования

В школе объясняют, что такое транспортир на уроках математики. Вот здесь и нужны измерения.

Чтобы узнать, чему равен один градус, нам нужно разделить круг на 360 равных частей. Одна из этих частей будет равна 1 градусу. Размер круга никак не повлияет на градус! Проверить легко.

Нарисуем два круга разного диаметра и разделим каждый на 360 равных частей. Затем мы наложим меньший круг на больший и увидим, что линии совпадают.

Измерение угла

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это обычная единица измерения углов. Есть несколько видов углов:

  • Острый. Это называется углом до 90 градусов.
  • Угол 90 градусов — прямая линия.
  • колеблется от 90 до 180 градусов.
  • ,
  • — прямая или 180 градусов.
  • Полный угол выглядит как круг и составляет 360 градусов.

Разобраться, как измерить угол, несложно.Чтобы узнать, какой угол, нам нужно установить транспортир так, чтобы его центр находился в верхней части угла, а прямая сторона совпадала с одной из его сторон. Шкала покажет нам количество градусов данного угла. Таким нехитрым способом мы можем узнать, какой угол перед нами.

Чтобы построить угол с заданным градусом, нужно прикрепить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет вершиной угла.Затем на шкале находим заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (верх угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцелярские товары разных производителей различаются материалом, цветом, размером. Итак: для тех, у которых транспортир оказался длиннее длины угла, и определить его значение не представляется возможным, сторону угла необходимо удлинить с помощью прямой линейки.

Школьный набор

Недаром младшие школьники не знакомы с транспортиром.При его применении необходимо заложить определенную базу знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд смежных предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, рисовать прямые линии, изучать сложение и вычитание, владеть циркулем, знать геометрические формы и т. Д. Весь этот процесс требует времени, и только после окончания начальной школы ученик может добавить транспортир к своему

Ученикам теперь предлагается огромный выбор школьных канцелярских принадлежностей.Транспортир — не исключение. Производители стараются удовлетворить самые взыскательные потребности покупателей. Инструменты бывают разных цветов … Яркие цвета всегда нравятся детям. Иногда, даже в одном классе, вы не можете найти одинаковые транспорты, что облегчает их поиск, если вы их потеряете. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство этих изделий изготовлено из пластика, что значительно снижает их стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры.Как показывает практика, металл хоть и непрозрачен, но практичнее в том смысле, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше использовать его в действии, точно определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но сопровождает школьников до выпускного экзамена. Некоторые выпускники школы выбирают специальности, связанные с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами.В силу своей профессии им постоянно приходится иметь дело с транспортиром и его производными. Но бывшие однокурсники нынешних инженеров, иногда даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, легко запоминают навыки обращения с этим предметом и определяют количество градусов под любым углом.

Результат

Сегодня современные дети привыкли получать любую информацию из Интернета. Однако при измерении углов это никак не поможет. Только умение пользоваться транспортиром позволит правильно их идентифицировать.Это, несомненно, пригодится будущим инженерам и дизайнерам, и каждый образованный человек должен иметь навыки работы с транспортиром, поэтому каждый должен уметь пользоваться таким инструментом!

§ 1 Как измеряются углы?

С давних времен люди сталкивались с необходимостью измерения. Измерения нужны везде: в строительстве, медицине, производстве и везде! Например, расстояния измеряются в метрах или километрах, мы измеряем массу в килограммах, тоннах, граммах, а в каких углах измеряется? Оказывается, углы измеряются в градусах! Исторически понятие градуса и появление первых приборов для измерения углов связано с развитием цивилизации в Древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус — от лат.Градус «шаг, шаг»).

Как вы думаете, для измерения углов меньше градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (одна шестидесятая часть градуса) и секунда (одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда» также произошли от латинских слов и в переводе означают «первая часть меньшего размера» и «часть меньшего секунды». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

§ 2 Транспортир. Рисование углов транспортиром

Углы измеряются в градусах, но как их можно измерить? Транспортир используется для измерения углов. Шкала транспортира расположена на полукруге. Центр этого полукруга отмечен на транспортире тире. Штрихи шкалы транспортира делят полукруг на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полукруга через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла.Эти углы называются градусами. Те. градус — это часть расширенного угла.

Этим знаком обозначается

градуса °.

Каждое деление шкалы транспортира составляет 1 °.

Помимо деления на 1 ° на транспортире, есть также деления на 5 ° и 10 °.

Рассмотрим конкретный пример:

Вершина O угла AOB на рисунке находится в центре полукруга;

Луч OA проходит через нулевую метку (начало координат), а луч OB проходит через метку 120.Следовательно, угол AOB составляет 120 °. Пишут: AOB = 120 °

Прямой угол равен половине угла в разложенном состоянии, тогда он содержит 180 ÷ 2, т.е. 90 °. Прямой угол — 90 °.

Если градусная мера угла меньше 90 °, то такой угол называется острым.

А если градусная мера угла больше 90 °, но меньше 180 °, то такой угол называется тупым.

Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого… Равные углы имеют равные градусы, больший угол имеет большую градусную меру, а меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Для построения угла ABC, равного 70 °, необходимо провести луч BC, применить транспортир так, чтобы центр полукруга совпал с точкой B — началом луча BC, а сам луч шел по транспортиру. линия. Поместите точку A на линию 70 и протяните балку BA. Получен угол ABC, содержащий 70 °.

§ 3 История происхождения средств измерений

К сожалению, история не сохранила имени изобретателя транспортира — возможно, в древности этот инструмент имел совсем другое название.Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского как «переводить».

Древние ученые проводили измерения не только с помощью транспортира — ведь этот прибор неудобен для измерений на земле и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. Но они были главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого прибора, позволяющего измерять углы на земле, — заслуга древнегреческого ученого Герона Александрийского.Он описал инструмент как диоптрийный. Но прогресс не стоит на месте, и в 17 веке было изобретено нивелирное устройство, а в следующем столетии английским механиком было изобретено другое устройство — теодолит.

Однако усовершенствование инструментов измерения углов связано не только со строительными работами … С древних времен люди путешествовали, познавая мир … И, естественно, путешественникам нужно было уметь ориентироваться в космосе.

На протяжении веков звезды были главным ориентиром.Но со временем появился первый инструмент — астролябия. Астролябия — это гониометр, который до начала восемнадцатого века служил для определения положения звезд на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новое устройство, получившее название октант, позволило решить задачу измерения широты на движущемся корабле. Но славы и долгих лет жизни астролябии октант не получил.Был изобретен секстант — это самый совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывают Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с достаточно высокой точностью. Это история появления различных устройств для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, в том числе даже в небесном космосе!

Итак, в этом уроке вы познакомились с единицами измерения углов — градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.

Список использованной литературы:

  1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. 31-е изд., Стер. — М: 2013.
  2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год.
  3. Рассчитываем без ошибок. Работает с самопроверкой по математике 5-6 классов. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
  4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010
  5. Контрольная и самостоятельная работа по математике 5 класс.Авторы — Попов М.А. — 2012 г.
  6. Математика. 5 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., Стер. — М .: Мнемосина, 2009. — 270 с .: Ил.
  7. .

Использованные изображения:

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», также называемую прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруг, также называемую гониометрической шкалой. Полукруг содержит отметки для градусов от 0 ° до 180 °.Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разных видов, но их использование сводится к следующему. На транспортире есть отметка в центре. На картинке выше это небольшой круг с отверстием в центре. Однако центральный знак может быть просто обозначен тире. Эта отметка должна быть совмещена с вершиной угла. В этом случае одна из сторон угла должна проходить через отметку с цифрой 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» отметки: правая и левая.Понятно, что надо смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное — понять, на какую градусную сетку смотреть при измерении угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла проходит через 0, который находится снаружи, то в дальнейшем мы будем использовать внешнюю сетку градусов. Если сторона угла проходит через «внутренний» 0, то в дальнейшем используем внутреннюю градусную сетку транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна проходить через отметку 0, а другая сторона угла должна находиться на стороне полукруга (гониометрической шкалы), то есть как бы пересекать его.

В месте пересечения второй стороной угла угловой шкалы транспортира определяется значение угла.

Измерение угла с помощью транспортира

  1. Оцените интересующий вас тип угла. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.

    Острые углы относительно узкие (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а прямые углы составляют 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу).Оцените на глаз, к какому типу относится измеряемый угол. Предварительная оценка поможет вам определиться с нужным вам диапазоном и выбрать подходящую шкалу транспортира.
    На первый взгляд можно сказать, что выше показан острый угол, то есть его значение меньше 90 градусов.

  2. Поместите центр транспортира напротив вершины измеряемого угла. Посередине транспортира есть небольшое отверстие … Прикрепите транспортир к углу так, чтобы отверстие совпадало с вершиной угла.
  3. Поверните транспортир так, чтобы одна сторона угла совпала с основанием инструмента. Медленно поверните транспортир и убедитесь, что вершина угла остается в центре. В результате одна сторона угла должна быть выровнена с основанием транспортира.
    В этом случае вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его закругленная часть).
  4. Обведите вторую сторону угла, пересекающего дугу транспортира. Если другая сторона не доходит до дуги инструмента, удлините ее.Вы также можете прикрепить лист бумаги к той стороне угла, который достигает дуги транспортира. Пересеченное число покажет вам угол в градусах.
  5. В приведенном выше примере угол составляет 70 градусов.

    Транспортир с линейкой

    В данном случае мы используем меньший масштаб, так как ранее мы определили, что имеем дело с острым углом, то есть его значение не превышает 90 градусов. Для тупых углов используйте большую шкалу со значениями больше 90 градусов.

  6. Сначала можно запутаться с масштабом. Большинство транспортеров имеют две шкалы: одну на внутренней, а вторую на внешней закругленной части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Достаточно взять обычные школьные принадлежности — карандаш и бумагу, линейку, транспортир и циркуль — и можно нарисовать любую геометрическую фигуру, будь то квадрат, овал, треугольник. Однако бывают случаи, когда инструментов для рисования под рукой нет вовсе или их количество ограничено, но даже в этом случае можно сделать желаемый рисунок.

Вам понадобится

  • — линейка;
  • — карандаш;
  • — бумага;
  • — компасы;
  • — транспортир;
  • — прямоугольные треугольники

Инструкции

  • Если у вас под рукой нет ничего, кроме листа бумаги и карандаша, то с этими аксессуарами можно даже обойтись. Для этого очень аккуратно сложите лист бумаги вчетверо, при этом хорошо разглаживая складки. В результате на месте двойного сгиба вы получите прямой угол, равный 90 °.Снова сложите угол пополам, чтобы получить желаемый угол 45 °. Правда, в этом случае появится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка нарисуйте карандашом на чистом листе бумаги прямой угол, аккуратно вырежьте его и сложите пополам — это даст угол 45 °.
  • Угол можно начертить с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными — с углами 90 °, 45 °, 45 ° и 90 °, 60 °, 30 °. Возьмите треугольник (90 °, 45 °, 45 °) и обведите на листе бумаги острый угол 45 °.Если есть только треугольник с углами 90 °, 60 °, 30 °, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на желаемом рисунке. Это будет угол 45 °.
  • Наиболее точным вариантом строительства будет использование транспортира. Нарисуйте линию на листе бумаги, отметьте на ней угловую точку, прикрепите транспортир и отметьте точку под углом 45 °, затем соедините их вместе.
  • Интересно, что даже с помощью компаса можно нарисовать угол в 45 °.Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90 ° (например, используя прямоугольный треугольник или сложив бумагу пополам). Затем нарисуйте круг из угловой точки с помощью циркуля.

    Как правильно пользоваться транспортиром?

    Отметьте точки на пересечении круга и сторон прямого угла. Теперь из каждой из двух точек с тем же компасом сделайте еще два круга. В точке пересечения получается точка, соединяющаяся с углом, в результате получается два угла по 45 °.

© CompleteRepair.Ru

Транспортир

НЕ. Жуковский Математика имеет свою красоту, как живопись и поэзия.

Что такое транспортир? Транспортир — это инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейная шкала) и полукруга (гониометрическая шкала), разделенных на градусы от 0 до 180 °.

презентация на тему «Транспортир», история и правила использования

На некоторых моделях — от 0 до 360 °….

Из чего сделаны транспортиры? Транспортиры изготавливаются из стали, пластика, дерева и других материалов. …

История транспортира История не сохранила имени ученого, изобретшего транспортир — возможно, в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова «ТРАНСПОРТЕР», что означает «нести». Предположительно транспортир был изобретен в древнем Вавилоне. …

Разновидности транспортеров Полукруглые (180 градусов) — самые простые и древние транспортиры.Круговой (360 градусов). Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; TG-B — для нанесения точек на основу чертежа под известными углами и расстояниями. Деление гониометрической шкалы — 0,5 °, прямолинейной — 1 миллиметр. Усовершенствованные виды транспорта, необходимые для более точных построений и измерений. Например, есть специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломером, вращающимся вокруг центра….

Для чего нужен транспортир? Транспортир — инструмент, широко используемый в геометрии. При этом без этого инструмента довольно сложно обойтись как школьникам, решающим свои первые задачи, так и инженерам, выполняющим сложные геометрические построения. Чаще всего для получения градусной меры угла используют транспортир; без транспортира мы не можем измерить угол. …

Как пользоваться транспортиром? Чтобы измерить угол, нужно поместить его вершину в начало координат, указанное на линейке транспортира.Затем нужно обратить внимание на то, что сторона угла, направленная на гониометрическую шкалу, пересекает его. Если длина этой стороны окажется недостаточной, ее следует увеличить до пересечения с гониометрической шкалой. После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. Если измеряется острый угол, желаемое значение будет меньше 90 °, а при измерении тупого угла используйте ту часть шкалы, которая содержит деления, превышающие 90 °.Аналогичным образом ведется возведение уголков с помощью транспортира. Сначала вы должны нарисовать линию, которая будет представлять одну из сторон, и поместить ее конец, который станет вершиной, в начальной точке. Затем на гониометрической шкале нужно отметить точкой желаемый угол, который может быть как острым, так и тупым. После этого, сняв транспортир, соедините вершину будущего угла с отмеченной точкой: в результате у вас получится нужный угол. …

Спасибо за внимание!
















Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайда используется только в информационных целях и может не отображать все параметры презентации.Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Задачи:

  • Образовательные :
    • Ознакомить учащихся с единицей измерения углов, с устройством для измерения углов;
    • научим пользоваться транспортиром.
  • Развивающие :
    • развивают внимание, мышление учащихся;
    • развивать самостоятельность студентов, используя проблемные ситуации, творческие задания;
    • развивают познавательный интерес к предмету.
  • Образовательный :
    • воспитывать чувство взаимного уважения;
    • на обучение студентов навыкам воспитательной работы.

ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ

I. Организационный момент

II. Введение учителя

Познакомимся с измерителем (как он называется, вы узнаете чуть позже), научимся использовать его для измерения, а затем построения углов.Покажете свои знания, докажете, насколько внимательны.
Мы научимся не только математике, но и умению общаться, уважать друг друга.
Для достижения наших целей нужно быть волевым, настойчивым, целеустремленным, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

III. Устные работы

Какой из углов, показанных на картинке:

а) острый;
б) тупой;
в) есть ли среди этих углов прямые?

Какой уголь мы еще не вспомнили? [О развернутом]
Какой угол называется развернутым? Острый? Прямой? Тупой?

Мы знаем, что два угла можно сравнить друг с другом.
Какой метод мы использовали для этого? [Overlay]

Но углы, как и отрезки прямых, можно сравнивать не только по перекрытию, но и по измерению.

IV. Освоение нового материала

Для построения и измерения углов используется специальное устройство. Как это называется, вы узнаете, отгадав кроссворд.

1. Результат разделения.
2. Балки, образующие угол.
3. Точка, из которой лучи образуют угол.
4.Угол, образованный двумя дополнительными балками друг к другу.
5. Результат сложения.
6. Угол, составляющий половину плоского угла.
7. Инструмент для построения прямого угла.
8. Угол меньше прямого.
9. Угловой, более прямой, но менее развернутый.
10. Результат умножения.
11. Результат вычитания.

Учитель показывает ученикам транспортир или показывает на плакате:

— Для измерения углов используйте транспортир . Поставьте транспортиры перед собой.Вы видите, насколько они разные, но все они имеют нечто общее, о чем мы сейчас и поговорим.

Slide 5. Итак, транспортир масштаба . Он расположен на полукруге и имеет номер
от 0 до 180. Имеются двойные шкалы: нумерация идет слева направо и справа налево.

Slide 6. Есть еще транспортиры круглые, шкала идет по кругу от 0 до 360, но тоже делится на два полукруга.

Центр этого полукруга отмечен на транспортире точкой или тире.Найдите центр на транспортире и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полукруг на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полукруга через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Эти углы называются градусами.

Slide 7. Итак, градус называется долей расширенного угла. Градусы обозначены °. Каждое деление на шкале транспортира составляет 1 °.

Историческая справка

Слово «градус» — латинское, означает «ступенька», «ступенька».Измерение углов в градусах появилось более 3 тысяч лет назад в Вавилоне. В расчетах использовалась шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.
Это связано с тем, что вавилонские математики и астрономы, а за ними греки и индийцы, разделили полный оборот (круг) на 360 частей — градуса (шесть раз по шестьдесят), каждый градус — на 60 минут , а минуты — 60 секунд :

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как можно измерять угол транспортиром.

— Как измеряются углы с помощью транспортира ?

1) Вам нужно совместить верхнюю часть угла с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0 ° на шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какой
пройдена отметка второй стороной угла. Это величина этого угла.

Если транспортир имеет две шкалы, то нужно смотреть на отметку шкалы, через которую одна из сторон угла проходит через ноль.

В. Практикум

Каждому ученику дается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.

Задачи

  • Выберите из предложенных углов острый, тупой, прямой, расширенный.
  • Измерьте степень своей меры и запишите эти данные в тетрадь.
  • Сделайте вывод о степени измерения:

а) угол развернутый;
б) прямой угол;
в) острый угол;
г) тупой угол.

Выход:

Vi. Физкультурный перерыв

  • Покажите руками угол 90 °, 180 °.
  • Покажите руками острый угол, тупой угол.
  • Покажите рукой, где нас окружают прямые углы.
  • Повернуть на 180 °. А теперь на 90 °.

Продолжаем работать.

Задание: Нарисуйте в блокноте уголок любого размера. Попросите своего коллегу измерить его.

Vii.Работа по картам

У всех учеников есть карточки с одним и тем же заданием.

Задание: Измерить углы и записать размеры в тетрадь.

Слайд 11.

Задание: Выполняется устно на модели часов.

Какой угол между часовой и минутной стрелками часов:

а) в позиции 3 часа; в) в 10 часов; д) через 2 часа 30 минут;
б) в позиции 5 часов; г) в 6 часов; е) в 5 ч 30 мин?

Номер проблемы 1652

Луч ОС лежит внутри угла AOB, при AOC = 37 °, VOC = 19 ° ?.

Какой равный угол AOB °

Слайды 13, 14, 15.

VIII. Краткое содержание урока

IX. Домашнее задание

с. 42, № 1651, № 1683, № 1672.

Правильный многоугольник. Количество сторон правого многоугольника

Правильный многоугольник. Количество сторон правого многоугольника

Владение терминологией, а также знание свойств различных геометрических фигур поможет в решении многих геометрических задач.Изучая такое сечение, как планиметрия, студент не редко встречает термин «многоугольник». Какую фигуру характеризует это понятие?

Многоугольник — определение геометрической формы

Замкнутая ломаная линия, все участки которой лежат в одной плоскости и не имеют участков самопересечения, образует геометрическую фигуру, называемую многоугольником. Количество лолоральных звеньев должно быть не менее 3. Иными словами, многоугольник определяется как часть плоскости, граница которой представляет собой замкнутый ломаный ломаный.

В процессе решения задач с участием многоугольника часто появляются такие понятия как:

  • Сторона многоугольника. Этот термин характеризует отрезок (звено) разорванной цепи нужной фигурой.
  • Угол многоугольника (внутренний) — это угол, образующий 2 смежных лорала.
  • Вершина многоугольника определяется как вершина излома.
  • Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий любые 2 вершины (кроме соседней) многоугольной фигуры.

При этом количество звеньев и количество разорванных вершин в пределах одного многоугольника совпадают. В зависимости от количества углов (или ломаных участков соответственно) определяется тип многоугольника:

  • 3 угла — треугольник.
  • 4 угла — четырехугольник.
  • 5 углов — пятиугольник и т. Д.

Если у многоугольной фигуры равные углы и соответственно стороны, говорят, что этот многоугольник правильный.

Типы полигонов

Все многоугольные геометрические фигуры делятся на 2 типа — выпуклые и вогнутые.

  • Если какая-либо из сторон многоугольника после продолжения направления не совпадает с фактической фигурой точек пересечения, у вас есть выпуклая многоугольная фигура.
  • Если после продолжения стороны (любой) получившаяся прямая пересекает многоугольник, речь идет о вогнутом многоугольнике.


Свойства многоугольника

Вне зависимости от того, правильна ли исследуемая многоугольная фигура, она обладает следующими свойствами. Итак:

  • Его внутренние углы суммируются (p — 2) * π, где

π — радикальная мера расширенного угла, соответствует 180 °,

p — количество углов (вершин) многоугольной фигуры (p-квадрата).

  • Количество диагоналей любой многоугольной фигуры определяется из соотношения P * (P — 3) / 2, где

p — количество сторон p-квадрата.


§ 1 Концепция треугольника

В этом уроке вы познакомитесь с такими фигурами, как треугольник и многоугольник.

Если три точки, не лежащие на одной прямой, соединить отрезками, то получится треугольник. Треугольник имеет три вершины и три стороны.

Перед вами треугольник ABC, у него три вершины (точка A, точка B и точка C) и три стороны (AU, AU и SV).

Кстати, одни и те же партии могут называться по-разному:

АВ = BA, AC = CA, SV = Вс.

Стороны треугольника образуют в вершинах три угла. На рисунке вы видите угол A, угол B, угол C.

Таким образом, треугольник представляет собой геометрическую фигуру, образованную отрезками, которые соединяют три, а не лежат на одной прямой.

§ 2 Понятие многоугольника и его типы

Помимо треугольников, существуют четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и так далее. Одним словом, их можно назвать полигонами.

На снимке квадрилатер DMKE.

Точки d, m, k и e — вершины четырехугольника.

Сегменты DM, MK, KE, ED являются сторонами этого четырехугольника. Как и в случае с треугольником, стороны четырехугольника образуют четыре угла в вершинах, как вы уже догадались, отсюда и название четырехугольник.В этом четырехугольнике вы видите угол d на рисунке, угол M, угол K и угол E.

А какие четырехугольники вам уже известны?

Квадрат и прямоугольник! У каждого из них четыре угла и четыре стороны.

Другой тип многоугольников — пятиугольник.

Точки O, P, X, Y, T — вершины пятиугольника, а отрезки до, Op, PX, XY, YT — стороны этого пятиугольника. У пятиугольника пять углов и пять сторон соответственно.

Как вы думаете, сколько углов и сколько сторон у шестиугольника? Верно, шесть! Рассуждая аналогичным образом, можно сказать, сколько сторон вершин или углов имеет тот или иной многоугольник.И можно сделать вывод, что треугольник также является многоугольником, у которого ровно три угла, три стороны и три вершины.

Итак, на этом уроке вы познакомились с такими понятиями, как треугольник и многоугольник. Выяснилось, что треугольник имеет 3 вершины, 3 стороны и 3 угла, четырехугольник — 4 вершины, 4 стороны и 4 угла, пятиугольник — соответственно 5 сторон, 5 вершин, 5 углов и так далее.

Список литературы:

  1. Математика 5 класс. Вилекин Н.Я., Жохов В.И. и другие. 31-е изд., Чед. — М: 2013.
  2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год.
  3. Рассчитать без ошибок. Работает с самопроверкой по математике 5-6 классов. Автор — Минаев С.С. — 2014 год
  4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
  5. Контрольная и самостоятельная работа по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 г.
  6. Математика. 5 класс: этюд.Для школьников, общеобразовательных. Учреждения / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., Чет. — М .: Мнемозина, 2009
  7. .

В этом уроке мы начнем с новой темы и познакомим нас с новым понятием «многоугольник». Мы рассмотрим основные понятия, связанные с многоугольниками: стороны, вершины углов, выпуклость и небедность. Затем мы докажем наиболее важные факты, такие как теорема о сумме внутренних углов многоугольника, теорема о сумме внешних углов многоугольника.В результате мы вплотную подойдем к изучению частных случаев полигонов, которые будут рассмотрены на дальнейших уроках.

Тема: четырехугольники

Урок: многоугольники

В курсе геометрии мы изучаем свойства геометрических фигур и уже рассмотрели самые простые: треугольники и окружности. В то же время мы также обсудили особые частные случаи этих фигур, такие как прямоугольные, равноправные и правильные треугольники.Теперь пора поговорить о более простых и сложных фигурах — полигона .

С частным случаем полигона Нам уже знакомо — это треугольник (см. Рис. 1).

Рис. 1. Треугольник

В самом названии уже подчеркивается, что это фигура, имеющая три угла. Следовательно, Б. полигон Их может быть много, т.е. больше трех. Например, вы покажете пятиугольник (см. Рис. 2), т.е. фигуру с пятью углами.

Рис. 2. Пентагон. Выпуклый многоугольник

Определение. Многоугольник — фигура, состоящая из нескольких точек (более двух) и соответствующего количества сегментов, которые последовательно соединены. Эти точки называются вершинами полигона , а отрезки — сторонами . При этом никакие две смежные стороны не лежат на одной прямой и никакие две незащищенные стороны не пересекаются.

Определение. Правый многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны.

Любой многоугольник Он разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Внутренняя область также принадлежит полигону .

Другими словами, например, когда говорят о пятиугольнике, они имеют в виду всю внутреннюю область и границу. A к внутренней области включает все точки, которые лежат внутри многоугольника, т.е. точка также относится к пятиугольнику (см. Рис. 2).

Многоугольники иногда называют N-кулерами, чтобы подчеркнуть, что рассматривается общий случай наличия некоторого неизвестного количества углов (N штук).

Определение. Периметр многоугольника — Сумма длин сторон многоугольника.

Теперь мы должны познакомиться с видами полигонов. Их делят на выпуклые, и нонюбеглазые, . Например, многоугольник, показанный на рис. 2, выпуклый, а на рис. 3 Невидимый.

Рис. 3. Не разъединяющий многоугольник

Определение 1. Многоугольник называется выпуклым , если через любую из его сторон проходит прямая линия Многоугольник Лежит только на одной стороне этой прямой. Без дублирования — это все остальные полигона .

Легко представить, что при удлинении любой стороны пятиугольника на рис. 2 он окажется на одной стороне от этой прямой, т.е. он выпуклый. Но, проводя прямо в четырехугольнике на рис. 3, мы уже видим, что он делит его на две части, т.е. он не является неопределенным.

Но есть другое определение выпуклости многоугольника.

Определение 2. Многоугольник называется выпуклый Если при выборе любых двух внутренних точек и при соединении их сегмента, все участки сегмента также являются внутренними точками многоугольника.

Демонстрацию использования этого определения можно увидеть на примере построения сегментов на рис. 2 и 3.

Определение. Диагональ Многоугольником называется любой отрезок, соединяющий две не соседние вершины.

Для описания свойств многоугольников есть две наиболее важные теоремы об их углах: теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника и теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника .Обдумайте их.

Теорема. По сумме внутренних углов выпуклого многоугольника ( н. -Голлера).

Где — количество его углов (сторон).

Доказательство 1. Покажите на рис. 4 Выпуклый N-образный кизил.

Рис. 4. Выпуклый N-образный кизил

Сверху проведу все возможные диагонали. Они делят N-углерод на треугольник, потому что каждая сторона многоугольника образует треугольник, за исключением сторон, прилегающих к вершине. На рисунке легко увидеть, что сумма углов всех этих треугольников будет просто равна сумме внутренних углов N-квадрата.Так как сумма углов любого треугольника равна, то сумма внутренних углов Н-Голнери:

Q.E.D.

Доказательство 2. Может быть другое доказательство этой теоремы. Я изобразлю похожий N-углерод на рис. 5 и соединю любую его внутреннюю точку со всеми вершинами.

Рис. Пять.

Мы получили разбиение N-квадрата на n треугольников (сколько сторон, сколько треугольников). Сумма всех их углов равна сумме внутренних углов многоугольника и сумме углов во внутренней точке, и это угол.Нас:

Q.E.D.

Доказано.

Согласно доказанной теореме видно, что сумма углов N-квадрата зависит от количества его сторон (от N). Например, в треугольнике и по сумме углов. В четырехугольнике и сумме углов — и т. Д.

Теорема. По сумме внешних углов выпуклого многоугольника ( n. -Goller).

Где — количество его углов (сторон), а…, — внешние углы.

Доказательства. Я покажу выпуклый N-углерод на рис. 6 и обозначу его внутренний и внешний углы.

Рис. 6. Выпуклый N-образный кизил с обозначенными внешними углами

т.к. внешний угол связан с внутренним как прилегающий, и аналогичен остальным внешним углам. Тогда:

В ходе преобразований мы воспользовались уже доказанной теоремой о сумме внутренних углов N-квадрата.

Доказано.

Из доказанной теоремы следует интересный факт, что сумма внешних углов выпуклого N-корольника от числа его углов (сторон). Кстати, в отличие от количества внутренних углов.

Библиография

  1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. — М .: Просвещение, 2006.
  2. .
  3. Буцов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. — М .: Просвещение, 2011.
  4. .
  5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. — М .: Вентана Граф, 2009.
  6. .
  1. Profmeter.com.ua ().
  2. Народ.ру ().
  3. Xvatit.com ().

Домашнее задание

Многоугольник — это геометрическая форма, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющая самопересечений.

Заемные ссылки называются сторонами многоугольника , а ее вершины — вершинами многоугольника .

Углы Многоугольником называют внутренние углы, образованные соседними сторонами.Количество углов многоугольника равно количеству его вершин и сторон.

Полигонам присваиваются имена по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим числом сторон называется треугольником, у него всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырехугольником, с пятью — пятиугольником и так далее.

Обозначение многоугольника состоит из букв, обращенных к его вершинам, которые называют их по порядку (по или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: pentagon Abcde.:

В пятиугольнике Прим. Точки A. , B. , C. , D. и E. — это вершины пятиугольника и отрезки AB, , BC. , CD , DE. и EA. — Сторона Пентагона.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым Если ни одна из его сторон, продолженных прямой линией, не пересекает его. В обратном случае многоугольник называется вогнутый :

.

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром .

Полигон по периметру Abcde. равно:

AB + BC. + CD + DE. + EA.

Если многоугольник равен всем сторонам и всем углам, то он называется правый . Правильные многоугольники могут быть только выпуклыми многоугольниками.

Диагональ

Диагональный многоугольник — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, разрез AD Диагональ:

Единственный многоугольник, у которого нет диагонали, — это треугольник, так как нет углов, которые не имеют общих сторон.

Если от какой-то вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольника будет плавно на два меньше сторон:

т. = п. — 2

где т. — это количество треугольников, а n. — Количество партий.

Разделение многоугольника на треугольники с диагоналями используется для нахождения площади многоугольника, так как , чтобы найти площадь какого-то многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и Результаты получены .

Существуют разные точки зрения на то, что считать многоугольником. В школьном курсе геометрии используется одно из следующих определений.

Определение 1.

Многоугольник

— Это фигура, состоящая из сегментов

так, чтобы связанные сегменты (то есть соседние сегменты с общей вершиной, например, A1A2 и A2A3) не лежали на одной прямой, а несгибаемые сегменты не имели общих точек.

Определение 2.

Многоугольник просто замкнутый.

Очки

называется вершинами многоугольника Сегменты

сторон многоугольника .

Сумма всех сторон называется периметром многоугольника .

Многоугольник, у которого n вершин (и, следовательно, n сторон), называется n — Galnik .

Многоугольник, лежащий в одной плоскости, называется плоский . Когда говорят о многоугольнике, если не сказано иное, подразумевается, что мы говорим о плоском многоугольнике.

Две вершины, принадлежащие одной стороне многоугольника, называются соседними . Например, A1 и A2, A5 и A6 — соседние вершины.

Сегмент, соединяющий две не вершины, называется диагональю многоугольника .

Выкинь сколько диагоналей у многоугольника.

От каждой N-3 по диагонали идет от каждой n-3

(Всего вершин N. Не учитывайте саму вершину и две соседние, которые не образуют диагонали от этой вершины.Для вершины A1, например, не учитываем саму A1 и соседние вершины A2 и A3).

Таким образом, каждой из N вершин соответствует N-3 диагонали. Поскольку одна диагональ относится сразу к двум вершинам, чтобы найти количество диагоналей многоугольника, необходимо разделить произведение N (N-3), чтобы разделить его пополам.

Следовательно, N — у Гальника

диагональ.

Любой многоугольник делит плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю области многоугольника.Фигура, состоящая из многоугольника и его внутренней области, также называется многоугольником.