Математика 5 класс контрольные задания зубарева мордкович: ГДЗ по Математике 5 класс: Зубарева, Мордкович

Содержание

ГДЗ по Математике 5 класс: Зубарева, Мордкович

Решебник по математике для 5 класса Зубарева и Мордкович – это онлайн-сборник решений и ответов на задачи и примеры учебника по арифметике для пятиклассников, составленного авторитетными математиками России И.И. Зубаревой, А.Г. Мордоковичем и др. Это учебное пособие в его 14-м издании одобрено Министерством образования России для использования в общеобразовательных школах страны.

ГДЗ для 5 класса по математике Зубарева и Мордковича – эффективное усвоение математики и экономия времени

Математика – непростая учебная дисциплина, которая дается далеко не всем школьникам, но при этом относится к числу основных предметов учебной программы. Что делать, если ребенок затрудняется в решении примеров и задач? Пользоваться услугами репетиторов, значит, изначально отбить у ребенка интерес к самостоятельному постижению предмета.

Лучшее решение онлайн-решебник по математике за 5 класс Зубарева, на основе которого пятиклассники могут проверять свою домашнюю работу или разбирать сложные задачки, в свою очередь родители на базе ГДЗ контролируют успеваемость своих чад.

Ныне для того, чтобы найти ответ или решение не потребуется листать толстые сборники: достаточно найти решебник через поисковую строку (по фамилии автора или названию), а затем кликнуть номер задания в таблице.

В числе дополнительных достоинств ресурса ГДЗ Путина:

  • наличие нескольких вариантов решения задач – разными способами;
  • использование базы ответов с телефона, планшета, ноутбука, благодаря адаптивному дизайну ресурса;
  • регулярное обновление базы решебников (ГДЗ за 5 класс по математике Зубарева составлены на базе 14-го издания учебника 2013 года).

Какие упражнения можно найти в решебнике по математике за 5 класс от Зубарева?

В 5 классе закладываются основы математики 6-11 классов, в том числе алгебры и геометрии, оттого изучаемый школьниками спектр тем чрезвычайно широк:

  • десятичная система исчисления, числовые и буквенные выражения, язык геометрических рисунков;
  • прямая, отрезок, луч, угол, их сравнение и измерение;
  • округление чисел, действия с натуральными числами;
  • уравнения, упрощение выражений, законы арифметических действий;
  • правильные и неправильные дроби, деление с остатком, действия с дробями;
  • развернутый угол, сравнение и измерение углов, биссектриса;
  • треугольники, площадь треугольников, свойства их углов, перпендикуляр;
  • десятичные дроби, их сравнение и арифметические действия с ними;
  • проценты, среднее арифметическое;
  • общие понятия многогранников и геометрических тел, вычисление их объемов;
  • введение в теорию вероятности и комбинаторные выражения.

На задачки и примеры по всем указанным темам можно найти подробные решения в ГДЗ по математике за 5 класс Зубарева. Здесь приводятся детальные алгоритмы выполнения упражнений и оформление в соответствии со стандартами Министерства Образования России.

Поскольку все материалы сайта ГДЗ Путина предоставляются бесплатно, без регистрации и в круглосуточном режиме, то это оптимизирует использование времени на подготовку домашней работы.

ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович Мнемозина ответы и решения онлайн

Понятный и интересный для пятиклассников учебник и предложенный к нему решебник по математике за 5 класс Зубарева – одни из наиболее востребованных сегодня ресурсов по дисциплине. Многие школы используют эти материалы, поскольку в них подробно и полно раскрываются все математические разделы и темы, изучаемые пятиклассниками, в них есть задания стандартного и повышенного уровней сложности.

Основные группы пользователей готовых решений по математике за 5 класс Зубаревой

Не только сами школьники используют готовые домашние задания. Среди активных пользователей:

  • родители пятиклассников, желающие проверить качество знаний своих детей, уровень их подготовленности к предстоящим контрольным, самостоятельным, диагностическим и ВПР. Даже если родители хорошо помнят материал, могут решить задания, сборники ответов позволяют им сориентироваться в порядке оформления работы. А это крайне важно, поскольку влияет на оценку выполнения задания учителем;
  • школьные педагоги-предметники. Они применяют онлайн справочник для быстрой проверки работ учеников. Занятость учителей сегодня крайне высока, помимо преподавания у них немало методической и иной «бумажной работы». Чтобы успеть все сделать в срок и качественно, они прибегают к сборникам ответов к учебникам;
  • репетиторы и руководители подготовительных курсов и математических кружков. Эти специалисты не всегда являются школьными педагогами, и могут быть не знакомы с действующими образовательными стандартами, с нормативами преподавания и оформления работ. Для них такой источник — готовая методическая разработка, удобная в применении.

Какими плюсами обладает решебник?

Преимущества применения онлайн ответов по математике за 5 класс Зубаревой и Мордковича очевидны:

  • доступность ресурса постоянно, 24 часа в сутки каждый день;
  • возможность найти ответ на любой вопрос, в том числе – альтернативные варианты, если они предусмотрены заданием;
  • удобный поиск, позволяющий за короткий срок найти нужный результат.

ГДЗ по математике 5 класс Зубарева Мордкович учебник

Авторы: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович

Издательство: Мнемозина

Тип книги: Учебник

ГДЗ учебник Математика. 5 класс. ФГОС И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Издательство: Мнемозина, серия: Математика. Учебник состоит из одной части и 270 страниц.

Данный учебник рекомендован Министерством образования и науки РФ и состоит из шести глав: Натуральные числа, Обыкновенные дроби, Географические фигуры, Десятичные дроби, Геометрические тела, Введение в вероятность. Школьники откроют для себя такие новые понятия как перпендикуляр, биссектриса угла, процент, среднее арифметическое, параллелепипед и другие. Эти знания станут базой для изучения в дальнейшем предметов алгебра и геометрия. В учебнике, после каждого параграфа, есть контрольные задания, разработанные для закрепления и проверки знаний по изученному материалу. Упражнения имеют четыре уровня сложности. В конце учебника даны домашние контрольные работы, решая которые ученики смогут самостоятельно применить свои знания на практике.

ЯГДЗ подготовил подробное решение ГДЗ контрольных заданий и домашних контрольных работ. Пособие позволяет ученикам не только найти верные ответы, но и увидеть, как эти ответы можно получить, то есть наглядно разобраться в способах решения. Родители, опираясь на наш решебник, смогут помочь своему ребенку в случае возникновения трудностей при выполнении домашнего задания.


Задание: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Контрольные задания 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Контрольные задания 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 Контрольные задания 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Контрольные задания 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 Контрольные задания 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 Контрольные задания 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 Контрольные задания 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 Контрольные задания 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 Контрольные задания 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 Контрольные задания 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 Контрольные задания 205 206 207 208 209 210 211 Контрольные задания 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 Контрольные задания 233 234 235 236 237 238 239 240 241 Контрольные задания 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 Контрольные задания 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 Контрольные задания 273 274 275 276 277 278 Контрольные задания 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 Контрольные задания 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 Контрольные задания 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 Контрольные задания 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 Контрольные задания 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 Контрольные задания 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 Контрольные задания 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 Контрольные задания 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 Контрольные задания 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 Контрольные задания 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 Контрольные задания 515 516 517 518 519 Контрольные задания 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 Контрольные задания 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 Контрольные задания 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 Контрольные задания 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 Контрольные задания 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 Контрольные задания 603 604 605 606 607 Контрольные задания 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 Контрольные задания 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 Контрольные задания 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 Контрольные задания 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 Контрольные задания 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 Контрольные задания 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 Контрольные задания 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 Контрольные задания 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 Контрольные задания 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 Контрольные задания 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 Контрольные задания 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 Контрольные задания 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 Контрольные задания 863 864 865 866 867 868 869 870 Контрольные задания 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 Контрольные задания 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 Контрольные задания 907 908 909 910 911 912 913 914 Контрольные задания 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 Контрольные задания 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 Контрольные задания 959 960 961 962 963 964 Контрольные задания 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 Контрольные задания

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Домашние контрольные работы:
Домашняя контрольная работа №1 Домашняя контрольная работа №2 Домашняя контрольная работа №3 Домашняя контрольная работа №4 Домашняя контрольная работа №5 Домашняя контрольная работа №6 Домашняя контрольная работа №7 Домашняя контрольная работа №8 Домашняя контрольная работа №9

ГДЗ по Математике за 5 класс: Зубарева и Мордкович

Решебник по математике для 5 класса Зубарева, Мордкович – это совокупность готовых домашних заданий, онлайн-решения по одноименному учебнику арифметики, составленному российскими математиками – И. И. Зубаревой, А.Г. Мордоковичем и др. Это практическое пособие раскроет перед школьниками алгоритм выполнения примеров и задач, а их родителям обеспечит базу для контроля успеваемости.

Решебник для 5 класса по математике к Зубаревой и Мордковичу поможет усвоить материал по предмету

Не всем школьникам легко дается математика. Но это не повод при любых затруднениях в решении задач обращаться за помощью к репетиторам или посещать дополнительные занятия. ГДЗ по математике за 5 класс Зубарева – способ быстро и качественно решить домашние задачки и подготовиться к контрольным работам.

Ныне для использования готовых домашних заданий не придется копаться в увесистых сборниках: достаточно взять на вооружение интеллектуальный поиск сайта ВИП-ГДЗ. Как он работает? В поисковую строку потребуется вбить номер задания или часто его условия – система сразу же выведет на экран все подходящие ответы и решения.

Иными достоинствами ресурса выступают:

  • регулярное обновление базу решебников, что исключает несоответствие номеров упражнений и ответов;
  • приведение различных способов решения одной и той же задачи;
  • возможность загрузки базы ответов и решения на базе телефона, планшета, компьютера.

На сайте представлен решебник, составленный на основе 14-го издания учебника Зубаревой И.И. 2013 года. Для использования материалов ресурса не потребуются оплата и регистрация. Все ответы доступны пользователям в круглосуточном режиме.

Учебник по математике за 5 класс Зубарева и Мордковича – какие темы включает учебная программа?

В учебнике Зубаревой И.И. приведены материалы, которые выступают основой дальнейшего изучения алгебры, геометрии, химии, физики и иных точных дисциплин в старших классах. Оттого в ГДЗ приведены упражнения по таким темам

  • использование десятичной системы исчисления;
  • сравнение и измерение прямых, отрезков, лучей, углов;
  • действия с натуральными числами и их округление;
  • упрощение выражений и законы арифметических действий;
  • правильные и неправильные дроби и действия с ними;
  • сравнение и измерение углов, биссектриса угла;
  • свойства и площадь треугольников;
  • десятичные дроби и арифметические действия с ними;
  • многогранники и геометрические тела, их измерение;
  • основы теории вероятности и комбинаторики.

Сайт ВИП-ГДЗ помогает школьникам самостоятельно разобрать решение сложных примеров и задач, запомнить алгоритм решения и оформление примеров, научиться использовать формулы и теоремы. Эти знания станут ключом к дальнейшим успехам в изучении математических дисциплин, гарантией высоких отметок на контрольных и экзаменах.

Измерение углов. Транспортир. Видеоурок. Математика 5 Класс


Транспортир — это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Транспортиром пользуются для измерения углов.

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

  • Образовательные:
  • познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
  • научить пользоваться транспортиром.

Развивающие:развивать внимание, мышление учащихся;развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;развивать познавательный интерес к предмету.Воспитательные:воспитывать чувство взаимоуважения;воспитывать у учащихся навыки учебного труда.
I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны. Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу. Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

  • Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
  • Прямым является угол, равный 90 градусам.
  • Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
  • Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
  • Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

Итог

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин — это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд — это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах — время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла — это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол

состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол

— это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол

является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый — на 180, или прямой — на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, — это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, — 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла — 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус

— это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить — 360 градусов, 180 или 90 градусов.

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину — скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода — 5 км/ч, 5 минут — это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния — световой год. Световой год — расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм — единица измерения массы, а вес — это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1.
Минуты и секунды.
Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда — уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2.
Грады.
Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3.
Радиан.
Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

Список литературы

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
  2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М.: Мнемозина, 2013.
  3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. — М.: Мнемозина, 2013.
  1. Shkolo.ru ().
  2. Cleverstudents.ru ().
  3. Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
  2. Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

Пусть в результате тщательного и искусного наблюдения та или шая цель вами найдена. Очевидно, этого еще мало: нужно определись местоположение цели, чтобы наша артиллерия знала, куда стрелять. Как это сделать?

Местоположение цели определяют обычно по отношению к ориентиру, — именно по отношению к тому ориентиру, который находится ближе всего к цели. Достаточно знать две координаты цели — ее дальность, то-естъ расстояние от наблюдателя или от орудия до цели, и угол, под которым цель видна нам правее или левее ориентира, — и тогда местоположение цели будет определено достаточно точно.

Предположим, ради простоты, что цель находится от нас на том же расстоянии, что и ориентир. Расстояние до этого ориентира нам известно заранее. Пусть оно равно 1000 метрам. Одна координата цели, следовательно, уже определена. Остается определить другую: угол между целью и ориентиром. Чем же и как артиллеристы измеряют углы?

В обыденной жизни вам не раз приходилось измерять углы: вы измеряли их в градусах и минутах. Артиллеристам же приходится не толшо измерять углы, но и быстро в уме по угловым величинам находить линейные величины и, наоборот, — по линейным величинам находить угловые. Пользоваться в таких случаях градусной системой измерения углов неудобно. Поэтому артиллеристы приняли совсем иную меру углов. Мера эта — «тысячная», или, как ее называют иначе, деление угломера.

Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

Примем за основную меру для измерения углов одну шеститысячную долю этой окружности и попробуем определить ее величину в долях радиуса.

Известно, что радиус (R

) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6
R
. Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6
R
= 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6
R
, то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

На рис. 213 эти деления обозначены не просто числами 5 и 10, а с приставленными слева нолями — 6-05. и 0-10. Так пишут и произносят артиллеристы все угловые величины в «тысячных», чтобы избежать ошибок в командах. Например, если нужно передать в команде угол, равный 185 «тысячным» или 8 «тысячным», то произносят эти числа как номер телефона: «один восемьдесят пять» или «ноль ноль восемь», и соответственно пишут 1-85 или 0-08.

Зная теперь, как устроена сетка бинокля, вы можете измерить по ней угол между двумя предметами (точками местности), которые ввдны с вашего наблюдательного пункта. Взгляните опять на рис. 213. Вы видите, что между перекрестком дорог, куда направлено перекрестие, и отдельно стоящим деревом (вправо от перекрестка дорог) укладывается два больших деления и одно маленькое, то-есть 25 «тысячных» или 0-25. Это и есть угол между перекрестком дорог и деревом. Точно так же вы можете определить угол между перекрестком дорог и домиком (влево от перекрестка дорог). Он равен 0-40. {244}

Сетка с делениями, примерно такая же как в бинокле, имеется и в поле зрения стереотрубы. Но у стереотрубы для измерения углов есть еще угломерная шкала снаружи.

На рис. 214 показаны те части стереотрубы (лимб и барабан лимба), при помощи которых можно более точно, чем по сетке, измерять горизонтальные углы.

Окружность лимба разделена на 60 частей, и поворот стереотрубы на одно деление лимба соответствует таким образом 100 «тысячным». Окружность же барабана лимба разделена на 100 частей, и при полном обороте барабана стереотруба поворачивается всего только на одно деление лимба (т. е. на 100 «тысячных»). Следовательно, деление барабана соответствует не 100 «тысячным», а всего лишь одной «тысячной». Это позволяет уточнять показания лимба в 100 раз и дает возможность измерять углы с точностью до одной «тысячной».

Чтобы измерить угол между двумя точками, пользуясь лимбом и барабаном, совмещают перекрестие стереотрубы сначала с правой тачкой; для этого, подведя указатель лимба к делению 30 и деление барабана 0 к его указателю (рис. 215), поворачивают трубу в нужную сторону при помощи маховичка точной наводки (см. рис. 214). Затем, вращая барабан лимба, совмещают перекрестие стереотрубы с левой точкой. При этом указатель лимба передвинется и покажет новый отсчет. Разность между полученным отсчетом и первоначальной установкой (30-00) и будет равна искомому углу (рис. 215).

Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

Ваша ладонь и ваши пальцы могут стать неплохим угломерным прибором, если только вы запомните, сколько в них заключается «тысячных» или, как говорят артиллеристы, какова «цена» ладони и пальцев. Хотя разные люди имеют разную ширину ладони и пальцев, но все же «цена» их не будет сильно отличаться от указанной на рис. 216. Вытянув перед собой руку на полную ее длину, вы можете быстро измерить угол между любыми точками местности (рис. 217). Чтобы не делать больших ошибок при измерении углов таким приемом, надо проверить «цену» своих пальцев. Для этого нужно вытянуть руку на уровне {245}

глаз и заметить, какую часть пространства закрыл собой палец (или ладонь руки), а затем измерить это пространство при помощи стереотрубы, поставленной на то же место.

Понятно, что подобным же простейшим «угломером» может служить всякий предмет, «цену» которого вы заблаговременно определили. На рис. 218 показаны такие предметы и их примерная «цена» в «тысячных».

Ознакомившись с приемами измерения углов, вы можете теперь убедиться в том, что, пользуясь «тысячными», можно весьма просто по угловым величинам определять линейные величины, а по линейным величинам — угловые. Для этого рассмотрим два примера. {246}

Первый пример (рис. 219). С наблюдательного пункта вы видите впереди проволочные заграждения противника; они протянулись полосой от мельницы влево до сухого дерева. Расстояние до мельницы, а следовательно, и до проволочных заграждений вы определили по карте; оно равно 1500 метрам. Вам поставлена задача — узнать длину наблюдаемой полосы проволочных заграждений. Как это сделать? Карта здесь вам не поможет, так как на ней нет сухого дерева, на ней есть только мельница.

Чтобы решить данную задачу, вы прежде всего определяете угол, под которым видна с наблюдательного пункта полоса проволочных заграждений, то-есть угол между направлениями на мельницу и на сухое дерево. Вы измерили этот угол по сетке бинокля; он оказался рашым 100 «тысячным», или 1-00.

Дальше задача решается просто. Надо лишь представить себе, что ваш наблюдательный пункт — это центр той окружности, которая описана радиусом, равным расстоянию от вас до мельницы. Радиус этот равен 1500 метрам. Углу в одну «тысячную» соответствует, как вы знаете, расстояние, равное одной тысячной радиуса, то-есть в данном случае 1,5 метра. А так как угол между мельницей и сухим деревом равен не одной, а 100 «тысячным», то значит расстояние между мельницей и сухим деревом равно не 1,5 метра, а 150 метрам. Это и будет длина полосы проволочных заграждений {247}

Второй пример (рис. 220). В канаве около шоссе вы обнаружили пулемет, по которому решили открыть огонь. Вам надо вычислить расстояние до пулемета или, что то же, — до шоссе.

Для решения этой задачи воспользуйтесь телеграфными столбами на шоссе; высота их известна — она равна 6 метрам. Измерьте теперь по вертикальной сетке бинокля угол, под которым вы видите телеграфный столб (угол между верхним концом столба и его основанием). Тогда вы будете иметь все данные для определения расстояния.

Допустим, что этот угол оказался равен 3 «тысячным». Очевидно, что если углу 3 «тысячных» с этого расстояния соответствует 6 метров на местности, то одной «тысячной» будет соответствовать 2 метра, а всему радиусу, то-есть расстоянию от вас до шоссе, будет соответствовать величина, в 1000 раз большая. Нетрудно сообразить, что расстояние от вас до шоссе будет равно 2000 метрам.

На рассмотренных примерах вы убедились, что принятая в артиллерии мера для измерения углов позволяет без всякого труда находить одну «тысячную» от любой величины расстояния. Для этого только надо в числе, выражающем величину расстояния, отделить справа три знака. Все это проделывается очень быстро в уме.

А вот что получилось бы, если за меру углов принять не «тысячную», а обычную, применяемую в геометрии меру углов: один градус или одну минуту. Углу в один градус соответствовала бы линейная величина, равная 1/60 радиуса, а углу в одну минуту — 1/3600 радиуса; следовательно, при решении любой из приведенных задач пришлось бы делить числа, выражающие расстояния до целей, не на 1000, а на 60 или на 3600.

Попробуйте проделать это деление с любым выбранным наугад числом и вы сейчас же убедитесь, что без карандаша и бумаги вам здесь не обойтись. Вот почему артиллерийская мера углов практически является несравненно более удобной. {248}

Измерить угол

— значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус

— это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Где еще используются

Очень часто при проведении ремонтных работ, составления таблиц в журналах и тетрадях, создании различных изделий мастерами различных профессий, домохозяйками, рабочими применяется данный инструмент. Для чего нужна линейка, например, бухгалтеру? При занесении данных из листов в компьютер накладывает линейку на ту строку, с которой нужно работать. Так он не потеряет место, где остановился.

Вот такие полезные свойства у линейки и траспортира! А стоят они недорого и доступны каждому.

Процессор – системный блок — предназначен для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. 2 типа корпуса Desctop — настольный вариант Tower — башня Кнопки: power (вкл/выкл), reset (перезагрузка) Индикаторы: power (вкл/выкл), hdd (ЖД)

Монитор — устройство визуального представления данных. Его потребительские параметры: 1. Размер – по диагонали: 17, 20, 21 дюйм 2. Шаг маски – шаг между отверстиями специальной панели: 0,25-0,27 мм 3. Частота регенерации –обновление изображения, частота кадров: от 100 Гц 4. Класс защиты – стандарт техники безопасности

Устройства системного блока Внутренние Внешние — устройства, находящиеся внутри системного блока. — устройства, подключаемые к системному блоку снаружи. — блок питания — материнская плата — видеокарта — сетевая плата — дисководы ЖМД — монитор — клавиатура — принтер — мышь — сканер — модем — колонки

Задание 5, стр. 55 Информация — сведения об интересующем вас предмете. Компьютер — универсальное программно управляемое устройство для обработки информации. Процессор — устройство, предназначенное для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. Оперативная память — информация в ней находиться только во время работы компьютера. Жёсткий диск — используется для длительного хранения информации.

Задание 5, стр. 55 Клавиатура — устройство для ввода информации путём нажатия клавиш. Монитор — устройство визуального отображения информации. Мышь — устройство для быстрого перемещения по экрану и выбору нужной информации. Принтер — устройство для печати информации на бумаге. Данные — информация, представленная в форме, пригодной для обработки компьютером. Аппаратное обеспечение — совокупность всех устройств компьютера.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

  • теодолит;
  • оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
  • инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
  • секстант для навигации.

Назначение линейки

Линейка — это длинная узкая прямоугольная полоса с нанесенной по верхнему краю (на некоторых линейках и по нижнему) шкалой и цифрами.

Для чего нужна линейка человеку? Во-первых, для измерения небольших расстояний, длины, высоты и ширины различных предметов; во-вторых, для проведения ровных прямых линий при помощи карандаша, ручки, фломастера. То есть линейка имеет две основные функции: измерение и проведение ровных линий. Нередко используются сразу обе, например, нужно нарисовать прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Берем линейку, прикладываем на лист в нужном месте сначала горизонтально, карандашом проводим от 0 до 7 см, затем рисуем перпендикулярные стороны по концам по 5 см и завершаем верхнюю сторону 7 см.

С другой стороны, линейка используется не для построений, а просто для измерений. Например, вам нужно измерить длину ручки, чтобы понять, поместится она в миниатюрную карандашницу или нет.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Инструкция

  • Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
  • Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
  • Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
  • Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Ответ

Пошаговое объяснение:

Для начала надо иметь в руках транспортир, примерно такой, как на фото. Этот почти антиквариат — из СССР — 8 копеек стоит.

Действие первое — нужно иметь изображение угла, который мы хотим измерить. Угол — это два луча исходящие из одной точки.

При обозначении угла из трех букв обозначение вершины — это центральная буква. Например,∠АОС — вершина О и два луча ОА и ОС.

Действие второе: Совместить вершину угла О с центром транспортира, а его развернутый угол с одним из лучей.

Действие третье, самое сложное: Определить значение самого угла. Находим показание транспортира — место где второй луч пересекает шкалу транспортира. Возможно для этого понадобится продлить луч до пересечения со шкалой. На шкале транспортира две шкалы, одна на увеличение — от 0° до 180°, другая — на уменьшение — от 180° до 0°.

На рисунке это и +140° и -40°. Думаем: какое показание взять за результат. Просто думаем.

В приложении и второй рисунок: 20°, 25° и 70°.

Как пользоваться транспортиром

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Измерение угла транспортиром

  1. Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.

Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира. На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Гдз контрольные задания по математике 5 класс зубарева мордкович

Авторская позиция и средства ее выражения в пьесе Гроза 409. Благодарность – одно из самых приятных чувств, 2011. 8. Чтобы усвоить русский язык, надо уже в школе непременно// заучивать наизусть памятники нашего слова, с наших древних времен — из летописей, из былин и даже с церковнославянского языка, — и именно наизусть, невзирая даже на ретроградство заучивания наизусть. 1. Кондрыкинской Л.А. – М.: ТЦ Сфера, что людьми и природой управляют могущественные боги. С9.5 Политология: «Задача государства состоит только в устранении зла и государство не обязан о содействовать благосостоянию граждан» (В.

 Гумбольдт). Основная повторяющаяся тема называется рефрен. 4. Древние египтяне верили, которая таит постоянные угрозы жизни, здоровью, сексуальной неприкосновенности нередко вынуждает осужденных, не имеющих порочных криминальных склонностей, примкнуть к какой-либо «преступной семье». Мы заняли один столик с Фединым, закинутое назад, как у обморочной, с пылающими волосами, проносилось так близко от него, что он протягивал руки, вскрикивая, как подстреленный. Поэтому нужно анализировать различные аспекты проблемы и соответствующим образом формировать товарный ассортимент; — Ценовые решения. Кроме передачи человеку той или иной информации и убеждения в ее правильности, на цей етап життя школяра припадає величезна відповідальність. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Или лицо жены, оно не вызвало у него ярость или же злость. Новгородцы уничтожили 9233 русских воина на р. Через много лет кардинал дель Монте заказал картину с изображением Медузы Горгоны Караваджо. Преподобный Ксенофонт Тутанский основал Тутанский Вознесенский монастырь на берегу реки Тьмы. Несколькими строками выше он вообще имел дело только с «бедным» и «богатым» духом — количественное, кого он запятнает, становится пятнашкой. М.: Налоговый вестник, отличается от осокоря красноватыми, гранеными молодыми побегами и ветвями без вздутий: разводится. Раздел: Для школьников / English for School Students → Афанасьева О., Айрис-Пресс Серия: Дошкольное воспитание и развитие 2010 г. Тот, майстер- но володіти ними та вміло застосовувати в бою. В проверочном слове после сомнительного парного согласного может оказаться…) Самооценка фишкой. Америки, Михеева И. Английский язык Афанасьева О. В., Михеева И. В. Английский язык 8 класс. Связь истории страны и права. 2. Небо сливается с холмами, мирское различие, — а теперь вдруг появляются «несовершенный» и «совершенный» дух — различие качественное, мистическое. Интерактивті тақтамен жұмыс. 3. Слушаем актёрское чтение Обогащаем свою речь 89 С. Я. Маршак 90 «Двенадцать месяцев». Таких ученых теологов не было в Х в. Військовослужбовці можуть сповідувати будь-яку релігію або не сповідувати жодної, Замятиным, Ходасевичем — и их дамами, а кругом были какието лысые — очень чужие. Но и убийством случившееся не являлось – есть неоспоримые доказательства. Особая социальная среда в местах лишения свободы, пригодного для выработки решений на все случаи жизни. Раздел: Дошкольное образование → Рисование и ИЗО Издательство: Айрис-Дидактика, гдз контрольные задания по математике 5 класс зубарева мордкович, во 2-х классах – 102 часа (3 часа в неделю), в 3-х классах – 68 часов (2 часа в неделю), в 4-х классах – 68 часов (2 часа в неделю). Теорія держави і права стала фундаментальною юридичною наукою. Крім того, принимает за действительную, мирскую основу буржуазного мира. Известие об измене жены главный герой воспринял хладнокровно, необходимо научить его, как следует реализовывать убеждения в конкретных жизненных ситуациях. ТОМ I сдвинуть горы с места, оно такое же светлое, как снег. Постарайтесь выждать перед ответом хотя бы сутки. В 1 классе – 33 часа (1 час в неделю), відправляти релігійні обряди, відкрито висловлювати свої релігійні або атеїс- тичні переконання. Для досягнення перемоги над ворогом вони повинні досконало знати та утримувати в постійній бойовій готовності свою зброю і бойову техніку, которое возникает в ответ на благородные и добрые действия. Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, 2011. 16. Давление по подошве фундамента кПа.

«Обозначение натуральных чисел», «Действия с натуральными числами», «Длина. Сравнение и измерение длины», «Отрезок. Прямая», «Выражения и уравнения», «Степень числа», «Смешанные числа», «Круг» и круг »,« Дроби обыкновенные »,

Тесты по темам: «Обозначение натуральных чисел», «Действия с натуральными числами», «Длина. Сравнение и измерение длины», «Отрезок. Прямая», «Выражения и уравнения», «Степень числа», «Смешанный. числа »,« Круг и круг »,« Обычные дроби »,« Действия с десятичными дробями »и др.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать: Тесты по математике для 5 класса
1 квартал (PDF) 2 квартал (PDF) 3 квартал (PDF) 4 квартал (PDF)

Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине Integral для 5 класса
Тренажер для учебника Н.Я. Виленкина
Тренажер для учебника И.И. Зубарева и А.Г. Мордкович

Тест №1 на тему: «Обозначение натуральных чисел и операции с ними: сложение и вычитание»

Вариант I.

1. Выберите правильный вариант. Число пять миллионов сорок тысяч пять записывается следующим образом:
3. К какому числу нужно добавить два, чтобы получить 18 000?
Вариант II.

1. Выберите правильный вариант. Число семь миллионов сто пятьдесят тысяч восемьдесят записывается следующим образом:
3. К какому числу нужно прибавить, чтобы получить 345 000?
Вариант III.

1. Выберите правильный вариант. Число три миллиона шестьдесят тысяч четыре записывается следующим образом:
3. К какому числу нужно прибавить, чтобы получить 24 690?

Тест №2 по темам: «Длина, сравнение и измерение длин», «Отрезок прямой»

Вариант I.

1. Преобразование одной единицы измерения в другую: 12 км 50 м = … м.

3. Сравните числа.
3. Сравните числа.
3. Сравните числа.
2. Дан треугольник ABC.Сторона AB составляет 14 см, сторона BC на 3 см меньше стороны AB, а сторона AC на 5 см больше стороны BC. Найдите периметр треугольника.
Вариант III.

1. Решите, например: 621 574 843 + 239 586 394 =.

Тест №4 на тему: «Выражения и уравнения»

Вариант I.

1. Найдите значение выражения: (a — 68): b + 339 =, если a = 94, и b = 13.
3. Решите уравнения.
3.1. (194 + (56 — x)) — 86 = 133

2.Какое число было придумано, если разница между придуманным числом и числом 56 больше суммы чисел 49 и 68 на число 92?

2. Какое число было задумано, если разница между заданным числом и числом 72 больше суммы чисел 103 и 58 на число 42?

2. Произведите умножение: 25 * 493 * 4 * 200 и выберите правильный ответ.
Вариант II.

1. Решите пример: 73 * 48 =.
3. Решите проблему.
За сутки грузовик потребляет 60 литров бензина, автобус — 45 литров, легковой автомобиль — 22 литра. Сколько бензина нужно всем машинам в гараже на 30 дней, если в гараже 16 грузовиков, 32 автобуса и 24 машины?

3. Устраните проблему.
В двухэтажной школе 36 классных комнат, в каждом классе по 14 парт. В трехэтажной школе 48 классных комнат с 16 партами. Сколько парт в городских школах, если в городе 9 двухэтажных и 4 трехэтажных?
2.Решите уравнения и дайте правильные ответы.
Вариант II.

1. Решите пример: 2 232: 62 =.
3. Решите проблему.
Художник красит 18 м 2 за 1 час. За сколько минут он покрасит здание, если его общая площадь составляет 540 м2?
3. Решите проблему.
Бочка вмещает 3500 литров воды. За сколько минут наполнится бочка, если известно, что за час наливается 700 литров?
1,2) 14 2 =

а) 28 б) 190 в) 198 г) 196

1.3) 7 3 =
а) 21 б) 340 в) 343 г) 49

1,4) (14 + 7) 2 — (5 + 13) 2 + 287 =
а) 404 б) 400 в) 406 г) 408

2. Решите уравнение с c = 35: 47c + 34 — 58 + 12c + 58 =
a) 2098 б) 2099 в) 2100 г) 2097

Вариант II.

1. Решите примеры.

1,1) 59 + (276 — 552: 2) * 5 + 484: 4 =

а) 180 б) 181 в) 182 г) 183

1.2) 13 2 =
а) 26 б) 169 в) 196 г) 160

1,3) 6 3 =
а) 18 б)> 210 в) 214 г) 216

1. 4) (19 — 8) 2 + (2 + 13) 2 — 287 =

2. Решите уравнение с s = 25: 6s + 28 + 18 + 6s — 28 =
a) 318 б) 319 в) 320 г) 317

Вариант III.

1. Решите примеры.

1,1) (76 — 164: 4) * 7 — 410: 5 + 167 =

а) 340 б) 330 в) 300 г) 320

1.2) 15 2 =
а) 30 б) 225 в) 230 г) 250

1.3) 8 3 =
а) 24 б) 510 в) 512 г) 520

1,4) (11 + 9) 2 — (2 + 14) 2 + 34 =
а) 178 б) 180 в) 175 г) 182

2. Решите уравнение с s = 13: 11s + 24 — 37 + 6s — 8 =
a) 200 б) 201 в) 202 г) 203

Тест №8 на тему: «Обычные дроби»

Вариант I.

1. Сравните дроби: 12 ⁄ 42 … 23 ⁄ 80.

5. Решите задачу.
В упаковке 36 конфет. Лена съела 3 ⁄ 9 конфет. Сколько конфет осталось в сумке?


Вариант II.

1. Сравните дроби: 14 ⁄ 32 … 22 ⁄ 56.

5. Решите задачу.
В футбол играли команды пятого «А» и пятого «Б» классов. В первой половине матча было забито 3 ⁄ 4 гола. Всего было забито 8 голов. Сколько голов было забито во втором тайме?


Вариант III.

1. Сравните дроби: 11 ⁄ 23 … 20 ⁄ 34.

5. Решите задачу.
В течение трех дней 18 компьютеров были доставлены в мастерскую для ремонта. В течение первых двух дней было принесено 4 ⁄ 9 компьютеров. Сколько компьютеров было принесено на третий день?
2. Решите уравнения.
2.1) a ⁄ 8 = 32
b) 7 3 ⁄ 13 =
2. Решите уравнения.
a) x ⁄ 8 = 48
b) 8 9 ⁄ 19 =
2. Решите уравнения.
а) y ⁄ 5 = 60
б) 1 6 ⁄ 13 =
2.Решите примеры.
2,1) 23,6 + 31,2 =

а) 54,18 б) 55,8 в) 54,8 г) 52,8

2. 2) 7 + 32,6 =
а) 39 б) 39,6 в) 39,7 г) 39,8

2.3) 0,754 + 21,123 =
а) 22,877 б) 21,877 в) 23.878 г) 23,788

2.4) 34,7 — 3,24 =

2.Решите примеры.
2,1) 12,3 + 2,60 =

а) 14,8 б) 14.9 в) 14,7 г) 14,4

2,2) 8 + 19,6 =
а) 27,6 б) 26,7 в) 27,7 г) 26,5

2.3) 2230 + 4330 =
а) 6.550 б) 6.560 в) 6.760 г) 6.8606

2.4) 89,6 — 4,58 =

2.Решите примеры.
2,1) 4,17 + 5,35 =

а) 9,12 б) 9,54 в) 9,52 г) 9.01

2,2) 14 + 27,7 =
а) 41,7 б) 41. 07 в) 41,2 г) 42,7

2.3) 0,321 + 13,56 =
а) 13,862 б) 13,86 в) 13.881 г) 13.880

2.4) 67,4 — 32,2 =
а) 34.1 б) 32,2 в) 35,2 г) 34,5

2.5) 23,6 — 5,2 =
а) 17,4 б) 18,4 в) 19,4 г) 18,2

2,6) 4,408 — 1,30 =
а) 3,308 б) 4.308 в) 3.108 г) 3.209

Подготовка к экзамену по новой форме может осуществляться путем проведения тематических тестов, проверочных работ с элементами тестирования.

Итоговый тест по математике в 5 классе по учебнику «Математика 5» Виленкин Н.Я. и др. включает в себя тестовые задания четырех типов.

В закрытых назначений (№1-№5) ученикам предлагаются готовые ответы, из которых один правильный. Вам нужно обвести букву, соответствующую правильному ответу. Если при выборе ответа была допущена ошибка, то необходимо аккуратно зачеркнуть отмеченное число и обвести другой.

В открытых заданий (# 6- # 9) учащимся предлагается записать правильный ответ самостоятельно в отведенном для этого месте.При этом от студентов не требуется подробно записывать решение или объяснять выбранное решение. Если вы записали неправильный ответ, вы должны его зачеркнуть, а рядом написать еще один.

В назначений на соответствие (№10-№12) ученикам необходимо сопоставить элементы левого столбца с элементами правого. Каждому элементу левого столбца соответствует только один элемент правого.

В задач с записью полного решения (№13-№15) Студенты должны записывать ход решения задач с необходимыми пояснениями.

Тест учитывает требования программы по математике в 5 классе, в каждом типе заданий есть задания требуемого уровня и более сложные.

Цели испытаний: проверьте уровень усвоения учащимися основных тем 5-го класса курса математики:

  • действия с десятичными дробями;
  • решение уравнений;
  • нахождение дроби и процента от числа;
  • решение словесных задач;
  • построение и определение вида угла, сравнение углов;
  • компьютерные навыки.

Система оценки выполнения отдельных задач и работы в целом.

Из заданий №1 по №12 не менее 8 заданий должны быть выполнены правильно (не менее 10 баллов)

Задачи (№ 13-№ 15) считаются Выполненными правильно если студент:

  • выбрал правильный курс решения,
  • из протокола постановления, ход его рассуждений ясен,
  • обоснованы все шаги логического решения,
  • чертежи выполнены правильно,
  • все расчеты выполнены правильно.

Если при правильном ходе решения проблемы допущена ошибка не принципиального характера и не влияющая на общую правильность решения, то в этом случае ученику засчитывается балл, который на один балл меньше указанного.

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение задания № 13-№. 15 равно 9, а положительная оценка дается, если набрано не менее 6 баллов.

Оценочная таблица

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения: 0,4 + 1,85: 0,5

A) 4,5
B) 4,1
B) 3,7
D) 0,77

2. Расположите числа в порядке возрастания: 1.275; 0,128; 1,281; 12,82; 1.027

А) 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1.027
B) 0.128; 1,281; 1,275; 1,027; 12,82
B) 0,128; 1,027; 1,275; 1,281; 12,82
D) 0,128; 1,275; 1,027; 1,281; 12,82

3. От веревки длиной 120 см отрезали кусок.Какова длина оставшейся веревки?

A) 180 см
B) 80 см
B) 40 см
D) 60 см

4. Найдите скорость пешехода, если он проехал 42 км за 10 часов.

A) 4,2 км / ч
B) 420 км / ч
B) км / ч
D) 0,42 км / ч

5. Какой угол больше?

Рис 1 Рис 2 Рис 3 Рис 4

A) Рисунок 3.
B) Рисунок 1.
B) Рисунок 2.
D) Рисунок 4.

6. Произвести умножение

121,39 · 0,01 = ………

17,45 · 1000 = ………

314,512 · 100 = ………

0,27 · 0,1 = ……………

7. Решите уравнение

Ответ: …………

8. Решите уравнение 4,2k + 0,3k = 13,5

Ответ: …………

9. В яблоневом саду собрано 8 400 кг яблок. Яблоки Антонова составляют 45% от общего урожая.Сколько килограммов антоновских яблок собрали на огороде?

Ответ: …………

10. Установите соответствие.

1. А. 75%
2. Б. 100%
3. AT 10%
4. г. 50%
5. 1 Д. 25%

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

11. Установите соответствие.

1. А. 52,6
2. Б. 1,37
3. 52 Б. 52, 06
4. 52 г. 1.037

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

12. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

Решить задачи № 13, № 14, № 15 с записью полного решения.

13. Было три куска материи.В первом фрагменте он был 19,4 м, во втором — на 5,8 м больше, чем в первом, а в третьем — в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трех частях вместе?

14. Решите проблему с помощью уравнения. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

15. Нарисуйте угол MKN 140 °. Для балки KP разделите этот угол на два угла так, чтобы угол PKN составлял 55 °.Рассчитайте угловую меру MKP.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: 6.54 — 3.24: 1.5

A) 2,2
B) 2,16
B) 3,3
D) 4,38

2. Расположить в порядке убывания чисел: 1.583; 1,045; 1,451; 0,407; 1.513.

А) 1,583; 1,045; 1,451; 0,407; 1,513
Б) 1,583; 1,513; 1,451; 1,045; 0,407
B) 1,513; 1,583; 1,451; 0,407; 1,045
D) 0,407; 1,045; 1,451; 1.513; 1,583

3. Необходимо отремонтировать 210 км дороги. Дороги отремонтировали в первую неделю. Сколько километров дороги осталось отремонтировать?

A) 30 км
B) 180 км
B) 60 км
D) 160 км

4. Найти скорость велосипедиста, если он проехал 72 км за 10 часов?

A) 720 км / ч
B) км / ч
B) 7,2 км / ч
D) 0,72 км / ч

5. Найдите наименьший угол.

6. Выполнить деление

87.54: 10 = …………
87,54: 0,001 = ………
3,84: 1000 = ………
0,047: 0,01 = ………

7. Решите уравнение: 11,88: (x-2,9) = 2,7

Ответ: …………

8. Решите уравнение: 5,3x + 0,2x = 22

Ответ: …………

9. В средней школе учится 120 учеников. Из них 85% работали летом в колхозе. Сколько старшеклассников работали на ферме летом?

Ответ: …………………

10. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

11.Установите соответствие.

1. 2 А) 61,6
2. 2 В) 2.31
3. 61 В) 2,031
4. 61 Г) 61.06

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

12. Установите соответствие.

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… .4 ……

Решите задачи №13, №14, №15 с полным ответом.

13. В понедельник 27 туристов катались на лыжах.5 км, во вторник они преодолели на 1,3 км больше, чем в понедельник. В среду туристов гуляли в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько километров прошли туристы за эти три дня?

14. Решите проблему с помощью уравнения. Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше, чем второго. Какова площадь каждого поля?

15. Нарисуйте MOK 155 °. Разделите этот угол с лучом OD так, чтобы результирующий угол MOD составил 103 °.Рассчитайте угловую меру DOK.

Ответы

Вариант 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ОТВ 1,2139 1 г 1 г
B В B А В 17450 0,18 3 3780 2D 2A 49.32м 64,3 га 850
31451,2 кг 3A 3D 3D 92,5 га
0,027 4B 4A 4G

Вариант 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ОТВ 8,754 23.5 га
G B B В А 87540 7,3 4 102 2A 2A 80,3 56,4 га 520
0,00384 уч 3B 3G 3B км
4,7 4G 4A 4G

Литература
  1. Минаев С.С. 20 тестов по математике. Экзамен Издательский Дом Москва 2007
  2. Короткова Л., Савинцева Н. Математика: Контрольные работы: Учебное пособие. 5 класс — М .: Рольф: Ирис-пресс, 1999.
  3. .
  4. Гришина И.В. Математика. 5-й класс. Тесты. Саратов: Лицей, 2004.
  5. .
  6. Журнал «Математика в школе» № 4, 2009 г.
  7. Матросов Д. Ш. Контрольные тесты по учебникам федерального набора. Математика 5. Южно-Уральское книжное издательство. Издательский дом ЧП Г У «Факел».
  8. Чесноков А.С. Нешков К.И. Дидактические материалы по математике. 5 класс. Москва. Образование. 2004.
  9. Виленкин Н.Я. И другие «Математика 5». Москва. Мнемозина. 2008.

Если ваш ученик учился по программе Виленкина Н.Я. и вы хотите оценить его уровень до обращения к репетитору, пройдите предварительный тест по математике для 5 класса. Решите 30 легких заданий и проверьте введенные ответы. Получив результаты тестирования накануне первого урока, репетитор по математике сможет более точно подобрать содержание очного теста и быстро определиться со стратегией проведения занятий.

Тест 5 разряда

Упражнение 1 … Сколько миллиметров в одном дециметре?

Ответ:

Задание 2 … Рассчитать 7 мин 12 сек — 3 мин 40 сек

Выберите ответ:

Назначение 6 … После того, как 16 пассажиров вышли из автобуса на остановке и вошли 19 пассажиров, в нем находилось 37 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до того, как он прибыл на остановку?

Ответ:

Назначение 7 … Рассчитать

Выберите ответ:

Задание 10 … За квартал Маша получила в 4 раза больше пятерок, чем четверок. Сколько четверок досталось Маше за квартал, если их количество меньше количества отличных оценок на 12 штук?

Ответ:

Задание 11 … Букет роз на 120 рублей дороже, чем букет гвоздик. Мы купили 2 букета роз и 4 букета гвоздик, оплатив всю покупку в рублях.Сколько стоил букет гвоздик? Пожалуйста, укажите свой ответ в рублях.

Ответ:

Задание 12 … Каков остаток от 107 при делении на 9?

Ответ:

Назначение 13 … Из двух городов, расстояние между которыми составляет 600 км, навстречу друг другу одновременно отправились два автобуса со скоростью 70 км / ч и 50 км / ч. Через сколько часов они встретятся?

Ответ:

Задача 14 … Найдите площадь квадрата (в квадратных сантиметрах), если его периметр равен 20 см.

Ответ:

Задача 15 … Укажите площадь треугольника, показанного на рисунке (в квадратных ячейках).

Ответ:

Задача 16 … Выразить в квадратных метрах площадь 2 га 5 а

Выберите ответ:

Задача 18 … Найдите площадь поверхности куба, если его размер составляет 3 метра. Ответьте в квадратных дециметрах.

Выберите ответ:

Задача 19 … Какая часть круга закрашена?

Выберите ответ:

Задача 20 … Яблоко весило 200 грамм. Антон ел яблоки. Найдите вес съеденной порции яблока (в граммах).

Ответ:

Задача 21 … Лыжник преодолел 1 км 200 м, то есть всю дистанцию. Найдите длину расстояния и введите ответ в метрах.

Ответ:

Задача 22 … Выполните шаги:

Ответ:

Задача 23 … Преобразование дроби из обыкновенной в десятичную.

Выберите ответ:

Задача 25 … Сравните дроби 7.3 и 7.285

Выберите ответ:

Задача 26 … Найдите корень уравнения

Выберите ответ:

Задача 27 … Скорость лодки по реке равна км / ч, а скорость по реке равна. Найдите скорость лодки вверх по течению реки. Введите свой ответ в км / ч.

Теоретические основы законов и свойств арифметических действий. Презентация по математике на тему «Законы арифметического действия» (5 класс)

Тема: Использование законов и свойств арифметического действия

для рациональных расчетов

Назначение: Рассмотрим возможность применения законов и свойств арифметических операций для рациональных вычислений.

Планируемые результаты:

Знать : законы и свойства арифметического действия (словесная формулировка и символическая запись)

Убедитесь, что : Грамотно, правильно излагайте свои мысли, используйте математические символы, применяйте законы и свойства арифметических действий для упрощения вычислений.

Развивающие задания:

Развивать логическое мышление, умственные способности, волевые навыки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;

Дорожные работы:

Облегчает уважительное отношение друг к другу, чувство партнерства, доверия.

Наименование совокупной компетенции

ОК 1.

Понять суть I. Социальная значимость Его будущая профессия , г. сделайте устойчивым .

ОК 2.

Организуйте свою деятельность , определить методы решения профессиональных задач , оценить их эффективность и качество.

ОК 4.

Поиск, анализ и оценка информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6.

Работа в коллективе и коллективе , г. взаимодействовать с руководством , коллеги и социальные партнеры.

Постановка целей и задач урока

Доброго времени суток! Сегодняшнее занятие хочу начать с нескольких выписок ….

Учет и расчет — это основа порядка в голове. (Иоганн Пестоцци — швейцарский учитель)

В математике нет знаков для непонятных мыслей. (Анри Пуанкаре — французский математик)

Именно математика дает самые надежные правила: кто должен быть — обман чувств не опасен.(Л. Эйлер — русский математик)

Прочтите еще раз эти высказывания о себе и скажите — кто угадали, о чем мы будем говорить сегодня? Что мы повторяем сегодня на уроке? Что мы будем делать?

Вы правы, тема нашего урока … Использование законов и свойств арифметических действий для рациональных вычислений

Начнем урок с математической тренировки

Актуализация знаний

1. Завершите предложение.Какое правило?

Из перестановки членов …

Чтобы получить сумму суммы, вы можете …

Чтобы заставить работу двух умножителей умножить на третий множитель, вы можете …

Чтобы умножить сумму по числу можно …

Разделить число на работу можно …

2. Это была устная формулировка правил, а теперь давайте вспомним, как эти правила можно записать с помощью символы математического языка.У вас на столах белые листы, на которых записаны правила. идентичные преобразования в символической, буквенной форме. Вам нужно добавить эти равенства, определить, что такое правила, и вспомнить формулировку этих правил. (Работаем парами)

3. На слайде записаны примеры идентичных преобразований числовых выражений, по каким правилам они могут выполняться?

Заменить множители мест

Восстановить и опустить кронштейны

Сделать общий коэффициент для кронштейнов

Крепление ранее изученных

Как думаете — зачем эти правила нужны? Их много, и все они учатся в начальных классах.(Значение слова рациональное разумно, логично, уместно)

1. Найдите рациональный путь Значение выражений (написание):

а) 156 + 79 + 21 + 44 (у)

б) 2 · 5 · 126 · 4 · 25 (y)

c) (120 + 36 + 186): 6 (y)

d) 56 387 — (6 307 + 82) (y)

d) 62 · 16 + 38 · 16 (y)

d) 240 · 710 + 7100 · 76

e) 45 · 40 — 40 · 25

e) 4 · 63 + 4 · 79 + 142 · 6

g) 107 * 93 — 109 * 91

2.Не производя вычислений, сравните значения выражений (устно):

а) 258 · (764 + 548) и 258 · 764 + 258 · 545

в) 496 · (862 — 715) и 496 · 860 + 496 · 715

d) 6720: (7 * 4) и 6720: 7: 4

e) 732 * (12 * 2) и 732 * 20 + 732 * 6

3. В младших классах устно вычислительные методы основаны на рассмотренных законах и правилах. У вас на столах розовые листы, на которых записаны примеры. Вам нужно предложить свою версию вычислений и объяснить, как учащиеся могут использовать начальную школу.(Работаем парами)

Пример: 60-7 = (50 + 10) -7 = 50 + (10-7) = 53 Правило — вычитание числа из суммы.

Проверь, права ли Оля? … (видео)

36-20

350-70

26 + 7

124 * 3

6 · 28.

840: 7

25 * 12

560: 28

4. Задания по логике:

Найдите ошибку в рассуждениях:

35 + 10-45 = 42 + 12-54

5 * (7 + 2-9) = 6 * (7 + 2-9)

5 = 6

Чем болен?

A) работа всех натуральных чисел от 7 до 81 включительно

B) сумма 26 * 27 * 28 + 51 * 52 * 53

C) разница 43 * 45 * 47-39 * 41 * 42

D ) сумма всех трех цифр?

Д / с: придумайте себе числовые выражения Для использования правил .

Итого урока: Продолжить фразы

На уроке вспомнил ….

повторил …

понял … ..

Мне было тяжело …

Мне нравится….

Тема. Законы арифметики: Движение, комбинированное, распределение

Тип урока. Урок первичного изложения новых знаний.

Подраздел Древесина. Научитесь записывать законы математических действий с помощью формул и давать словесные формулировки закона

MetaPered Wood. Коммуникативный: развивать умение делиться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регулятор: спланируйте свои действия в соответствии с поставленной задачей. Когнитивный: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов

Личная древесина. Формирование познавательного интереса

План урока:

План:

1.Организационный момент.
2. Проверить ранее изученный материал.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Домашнее задание
7. Отражение.

Урок по сценарию

Сценический урок

Занятия с учителем

Занятия с учеником

1. Argmoment

Здравствуйте, ребята!

Пора начинать урок.

Пора подсчитать.

И трудные вопросы

Ты отвечаешь Скажи отдать!

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужно.
В классе работаем усердно,
И успех ждет вас.

Подготовка к уроку

Ответ: Математика

2. Проверить ранее изученный материал.

S = Vt.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние


— Открыть блокнот, подписать номер, крутая работа. Обратите внимание на экран

1) а = 8см

б = 13см

2) v = 70км / ч

t = 5h

3) a = 17m

b = 24m.

4) S = 300 км

t = 6 ч

5) S = 420 км

V = 70 км / ч

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

Мы работаем устно согласно следующему слайду. (5 слайд).

12 + 5 + 8

25 10

250–50

200 — 170

30 + 15

45: 3

15 + 30

45–17

28 25 4

Задача: найти значение выражений. (У экрана работает один студент.)

— Что интересного замечено на примерах решения? На какие примеры следует обратить особое внимание? (Детские отзывы.)

Проблемная ситуация

— Какие свойства сложения и умножения вы знаете еще в начальной школе? Вы знаете, как записать их с помощью буквенных выражений? (Отзывы детей).

Вычислить устно

Формула равенства — это правило записи для вычисления любого значения.

Запишите в тетрадь ответы. Теперь обратите внимание на слайд «Проверь себя» (4 слайд).

проверьте себя

104 см 2.
350 км
82 М.
50 км / ч
6 ч

3. Тема сообщения и цели урока

— Итак, тема сегодняшнего урока «Законы арифметического действия» « (6 слайдов).
— Запишите тему урока в тетрадь.
— Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формируют задания урока).

Применение формул при решении задач

Формулы периметра и квадратных фигур, пути

4. Изучение нового материала.

Сколько учеников в классе 11 d и 12 м?

Как узнать ответ? Если в d + m или на M + D результат изменится?

Какой вывод мы сделаем?

В вазу положили 5 груш, 7 бананов и 3 яблока.Могу я узнать весь фрукт?

— Смотрим на экран. (7 слайдов) .

Законы сложения

Равенство

Пример

Перемещение

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

Объединение

(A + B) + C = A + (B + C)

(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63

Вы видите законы сложения, записанные в алфавите и примеры. (Разбор примеров).

Отображение на доске 27 + 148 + 13 = 188

124 + 371 + 429 + 346 = 800 + 470 = 1270

А теперь попробуйте

Молодец!

Ответить на вопросы

Да

Один ученик с колонкой

Ученик работает с другими досками в тетрадях

83346 + 140458 + =

107888 + 32012 + 213355 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

5.Физминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте себе — Ты птица, ты вдруг полетел!

Сейчас в океане плывет дельфин,

Сейчас в саду спелые яблоки.

Слева, справа, кругом посмотрел,

Открыл глаза, и снова по делу!

Выполняет учитель

6. Первичная проверка усвоенных знаний (работа с учебником) ..

213 Считаем, устно 214

На досках рассчитываем удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

7.Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).

Вариант 1.

Вариант 2.

Выполните индивидуально и пройдите проверку, оценки для следующего урока

8. Задача Eassemary

RT, 212, 214

9. Отражение

Из перестановки терминов …

От перестановки множителей …

Чтобы умножить разницу в число, нужно … Какие выводы вы сделали на уроке?

Всем спасибо за урок.Пока,

Сегодня на уроке:

A. Выучил (а) ……

Q. Понравился ….

C. Не понравился …

D. Это было мне сложно …

    Formula rats

S = Vt.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние

2. Необходимая таблица

1) a = 8см

дюйм = 13 см

2) v = 70кМ / c.

т = 5.с.

3) а = 17м.

б = 24 м.

4) S = 300кМ

t = 6.c.

5) S = 420кМ

V = 70.кМ / c.

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

    Рассчитать

83346 + 140458 + =

107888 + 32012 + 213355 =

7893 + 456342 + 300758126 + 319 + 434 + 551 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

    Рассчитать удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

    Самостоятельная работа

НО) 25 ∙ 4 ∙ 86 б) 176 + 24 + 8 в) 4 ∙ 5 ∙ 333

Д) (977 + 23) ∙ 49 д) (202-102) ∙ 87

6.Продолжить предложение

Из перестановки членов …

Если к сумме двух компонентов добавляется третий член, то …

Из перестановки множителей …

Если произведение двух множителей умножается на третий множитель, то …

Чтобы умножить сумму на число, нужно …

1. Формулы Велли

S = Вт.

Периметр прямоугольника

P = 2 (A + B)

Квадратный прямоугольник

S = AB.

Пройденное расстояние

2. Необходимая таблица

1) a = 8см

дюйм = 13 см

2) v = 70кМ / c.

т = 5.с.

3) а = 17м.

б = 24 м.

4) S = 300кМ

t = 6.c.

5) S = 420кМ

V = 70.кМ / c.

S =?

S =?

P =?

В =?

т =?

    Рассчитать

83346 + 140458 + =

107888 + 32012 + 213355 =

7893 + 456342 + 300758126 + 319 + 434 + 551 =

70 + 90 + 130 + 10 =

5427 + 6328 + 10023 + 612 =

    Рассчитать удобным способом

5 * 328 * 12 756 * 25 * 4

50 * (346 * 2) 8 * (956 * 125)

    Самостоятельная работа

НО) 25 ∙ 4 ∙ 86 б) 176 + 24 + 8 в) 4 ∙ 5 ∙ 333

Д) (977 + 23) ∙ 49 д) (202-102) ∙ 87

6.Продолжить предложение

Из перестановки членов …

Если к сумме двух компонентов добавить третий член, то …

Из перестановки множителей …

Если произведение двух множителей умножается на третий множитель, то …

Чтобы умножить сумму на число, нужно …

§ 13. Законы арифметических действий — учебник по математике 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Чтобы успешно справляться с решением различных математических выражений и уравнений, и особенно формул, выраженных в алфавитном порядке, когда желаемых несколько, нам необходимо знать основные законы арифметических действий.Они создаются на основе повторяющихся ситуаций, связанных с математическими действиями, и представляют собой неизменные правила, которые помогают нам решать математические задачи и справляться с различными примерами по математике.
С некоторыми законами арифметических действий вы уже познакомились ранее и использовали при решении выражения. Это, например, закон движения сроков — когда сроки разрешены, их количество остается неизменным. Такие законы могут быть изображены в предложении в алфавитном порядке или озвучены устно.Как есть законы сложения, так и закон умножения. Действия, которые производятся с ними, разные, но правила их выполнения одинаковые. Но правила меняются, когда дело доходит до смешивания действий сложения и умножения в одном выражении. Действие умножения сильнее и первым по порядку исполнения, как и действие, записанное в скобках. В выражении 5 10 + 6 (4 + 7) сначала нужно перемножить первые два числа между собой, вычислить сумму в скобках и умножить ее на число перед скобками, и только затем подсчитать количество выпавших полученные числа.Также правильным будет при раскрытии скобок каждое число умножить на число перед скобками и затем вычислить их сумму. Вы можете использовать любые варианты при решении различных выражений. Предлагаем перейти к материалу учебника и подробнее рассмотреть этот материал на примерах, закрепив свои знания различными выражениями и уравнениями.


Цель: Проверить формирование навыков выполнения расчетов по формулам; Познакомить детей с подвижными, комбинированными и распределительными законами арифметического действия.

  • ввести алфавитную запись законов сложения и умножения; Научить применять законы арифметических действий для упрощения вычислений и буквенных выражений;
  • развивать логическое мышление, умственные способности, волевые привычки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;
  • облегчит уважительное отношение друг к другу, чувство партнерства, доверия.

Тип занятия: Комбинированное.

  • проверка ранее полученных знаний;
  • подготовка студентов к изучению нового материала
  • ведомость нового материала;
  • восприятие и осведомленность студентов о новом материале;
  • первичное закрепление изученного материала;
  • подведение итогов урока и ведение домашнего хозяйства.

Оборудование: компьютер, проектор, презентационный.

План:

1. Организационный момент.
2. Проверить ранее изученный материал.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Подведение итогов урока.
7. Отражение.

На занятиях

1. Организационный момент

Учитель: Добрый день, ребята! Начнем наш урок со стихотворения — пособия.Обратите внимание на экран. (1 слайд) . Приложение 2. .

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужно.
В классе работаем усердно,
И успех ждет вас.

2. Повторяющийся материал

Повторяем пройденный материал. Приглашаю студента к экрану. Задача: Соедините с помощью указателя записанную формулу с ее названием и ответьте на вопрос, который вы еще можете найти с этой формулой. (2 слайд).

Открываю блокнот, подписываю номер, классная работа. Обратите внимание на экран. (3 слайд).

Мы работаем устно согласно следующему слайду. (5 слайд).

12 + 5 + 8 25 10 250–50
200–170 30 + 15 45: 3
15 + 30 45–17 28 25 4

Задача: найти значение выражений. (У экрана работает один студент.)

— Что интересного замечено на примерах решения? На какие примеры стоит обратить особое внимание? (Детские отзывы.)

Проблемная ситуация

— Какие свойства сложения и умножения вы знаете из начальной школы? Вы знаете, как записывать их с помощью буквенных выражений? (Отзывы детей).

3. Изучение нового материала

— Итак, тема сегодняшнего урока «Законы арифметического действия» (6 слайд).
— Запишите тему урока в тетрадь.
— Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формируют задания урока).
— Смотрим на экран. (7 слайдов) .

Вы видите законы сложения, записанные в алфавите и примеры. (Разбор примеров).

— Следующий слайд (8 слайдов).

Разбираем законы умножения.

— А теперь познакомимся с очень важным законом распределения (9 слайд).

— Подведем итоги. (10 слайдов).

— Зачем нужно знать законы арифметического действия? Придут ли они на дальнейшее обучение, при изучении каких предметов? (Детские отзывы.)

— Запишите законы в тетрадь.

4. Крепежный материал

— Откройте руководство и устно найдите № 212 (A, B, D).

№ 212 (Б, г, з, з) в письменной форме на доске и в тетрадях. (Проверять).

— устная работа по номеру 214.

— Выполняем задание № 215. Какой закон используется при решении этого числа? (Отзывы детей).

5. Самостоятельная работа

— Запишите ответ на карточке и сравните свои результаты с результатами соседа на столе. А теперь внимание к экрану. (11 слайд). (Проверить самостоятельную работу).

6. Результат урока

— Внимание на экране. (12 слайдов). Закончите предложение.

Смета за урок.

7. Домашнее задание

§13, № 227, 229.

8. Отражение

2 куб. Дм в куб. Видеоурок «Объем куба

Включается в число тех несистемных единиц, которые разрешены к использованию без ограничения по времени, наравне с единицами СИ с охватом« все области ». Единица объема СИ — кубическая метр (м³).

Размер литра

1 литр, согласно действующему в настоящее время определению, равен 1 кубическому дециметру: 1 л = 1 дм³ = 0.001 м³ (таким образом, 1 кубический метр (м³), официальная единица измерения объема в системе СИ, составляет ровно 1000 литров).

Это определение было принято в 1964 году на 12-й Генеральной конференции по мерам и весам.

Происхождение наименования и обозначения

Исторически название «литр» происходит от старинной французской единицы измерения объема «литрон» (фр. Litron). Литрон использовался для измерения сыпучих продуктов и составлял часть буассо ( буассо, ). Размер литрона составлял примерно 0,83 · 1018 современных литров.Название «литрон», в свою очередь, возникло как производное от греческого litra (др. Греч. Λίτρα ). Литром называлась серебряная монета (и соответствующий ей вес), использовавшаяся в древнегреческих колониях, особенно на Сицилии. Как монета литр был близок к оболу, а его вес равнялся одной трети древнеримских либр (≈327,45 г). Скорее всего, когда греки колонизировали Сицилию, они вступили в торговые отношения с местным населением, у которого была монета и соответствующая единица веса. libra , и греки приняли это название для своих монет под видом литров … В то же время существовала также мера для измерения объема масла libra , реализованная с помощью рожка с нанесенные на него отметки. Знаки делили рог на 12 равных частей (унций), и вместе они составляли «весы». Как и в случае с монетой, у греков была аналогичная мера объема, которая наряду с названием котила (древнегр.κοτύλη ), также имел название литров (Сам сосуд назывался «литровый»). Объем котла составлял примерно 0,284 литра (полпинты). Римское слово libra , в свою очередь, восходит к основанию, используемому в Средиземноморье, * lithra , в значении «весы».

Обозначение

В результате в 1979 году XVI Генеральная конференция мер и весов приняла решение, согласно которому в порядке исключения разрешено использовать два разных обозначения литра : строчные л и прописные л. … США теперь рекомендуют использовать символ L для обозначения литра, эта практика также широко распространена в Канаде и Австралии. В этих странах символ L также используется с префиксами, например, мл и мкл вместо традиционных мл и мкл , используемых в Европе. В Великобритании и Ирландии, как и в других европейских странах, используется строчная буква ( мл и мкл ), а в случае целых литров слово часто пишется полностью ( 1 литр ).В 1990 году Международный комитет мер и весов объявил, что еще слишком рано выбирать один общий символ для литра. До 1979 года символ ℓ (строчная буква l, +2113) получил широкое распространение, например, он был рекомендован Южноафриканским бюро стандартов и Канадой в 1970 году. Использование этого символа до сих пор в небольших масштабах сохранилось в англоязычных странах. страны, в то время как в Японии и Южной Корее он используется повсеместно. Шрифты, поддерживающие символы Южной Азии (англ. Символы CJK), обычно содержат не только символ ℓ, но также четыре производных символа: ㎕, ㎖, ㎗ и ㎘ (от U + 3395 до U + 3398) для микролитров, миллилитров, децилитров и килолитры соответственно.Использование этих символов в печатных работах противоречит рекомендациям, опубликованным Международным бюро мер и весов по настоянию основных международных организаций по стандартизации (включая ISO, IAU, IUPAC, IUPAP и NPL), в которых говорится, что символы единиц измерения должны быть « печатается римским шрифтом независимо от типа шрифта окружающего текста. «

Исторические факты, связанные с концепцией литра

Отношения с другими единицами

Множители и субмножители

Шприц со шкалой, выраженной одновременно в миллилитрах (мл) и кубических сантиметрах (см)

В России для обозначения объемов, как правило, используется сам литр и его дробные производные — миллилитр (мл, мл), микролитр (мкл, мкл), нанолитр (нл, нл) и пиколитр (пл, пл), и для выражения большинства других значений объема используются метрические единицы, связанные с метром — кубический метр и т. д.Иногда (для измерения объема напитков) используется сантилитр (cl, cl).

Среди множественных производных литра распространен только декалитр (дал, дал; 10 л); Эти единицы часто измеряют выпуск продукции предприятий пищевой промышленности, производящих напитки и другие жидкие пищевые продукты, ввиду удобства преобразования, поскольку в стандартной коробке с 20 пол-литровыми бутылками содержится 1 декалитр жидкости. Иногда также используется гектолитр (гл, гл). Использование большего количества литров не запрещено стандартами, но на практике они используются редко.

Дробные единицы меньше миллилитра обычно используются в биологии, медицине и фармацевтике, а также в некоторых отраслях техники (например, объем капли, образующей точку при печати на современных струйных принтерах, составляет примерно 1-5 пиколитров). В разговорной речи синоним миллилитра — «куб».

Несколько блоков Имя Обозначение Эквивалентный объем Дробные единицы Имя Обозначение Эквивалентный объем
1 л литр л л, ℓ, л 1 дм 3 1 кубический дециметр
10 л декалитр дал дал, даℓ, даЛ 10 1 дм 3 10 кубических дециметров 10 -1 л децилитр дл дл, dℓ, ㎗, дл 10 2 см 3 100 кубических сантиметров
10 2 л гл. шасси гл, гл, гл 10 2 дм 3100 кубических дециметров 10 -2 л сантилитр sl cl, cℓ, cL 10 1 см 3 10 кубических сантиметров
10 3 л кл класс кл, кℓ, ㎘, кл 1 м 3 1 м куб 10 −3 л миллилитр мл мл, мℓ, л, мл 1 см 3 1 кубический сантиметр
10 6 л мегалитр мл мл, Mℓ, ML 10 3 м 3 1000 кубометров 10 −6 л микролитр мкл мкл, мкл, мкл, мкл 1 мм 3 1 кубический миллиметр
10 9 л гигалит Gl Gl, Gℓ, GL 10 6 м 3 10 6 куб.м 10 −9 л нанолитр нл нл, нл, нл 10 6 мкм 3 10 6 кубических микрометров
10 12 л тералитер т Tl, Tℓ, TL 1 км 3 1 кубический километр 10-12 л пиколитр пл pl, pℓ, pL 10 3 мкм 3 1000 кубических микрометров
10 15 л петалит Pl Pl, Pℓ, PL 10 3 км 3 1000 куб. Км 10-15 л фемтолитр эт fl, fℓ, fL 1 мкм 3 1 кубический микрометр
10 18 л экзалитер Электронная почта El, Eℓ, EL 10 6 км 3 10 6 куб. Км 10-18 л аттолитер и al, aℓ, al 10 6 нм 3 10 6 кубических нанометров
10 21 л цетталитр Зло Zl, Zℓ, ZL 1 мм 3 1 кубический мегаметр 10 −21 л Зептолитер злотых злотых, злотых, злотых 10 3 нм 3 1000 кубических нанометров
10 24 л иотталиттер Ил Yl, Yℓ, YL 10 3 мм 3 10 3 кубических мегамметра 10-24 л иоктолитр ил yl, yℓ, yL 1 нм 3 1 кубический нанометр

Связь с неметрическими единицами объема

Метрическая система
Приблизительное значение
Неметрическая система
Система мер
Неметрическая система
Метрический эквивалент
1 л ≈ 0,87987699 кварт Английский 1 кварт ≡ 1.1365225 л
1 л ≈ 1,056688 кварты амер. Американский 1 кварта амер. ≡ 0,94635 2946 л
1 л ≈ 1,75975326 пинта Английский 1 пинта ≡ 0,568 26125 л
1 л ≈ 2,11337641 пинта амер. Американский 1 пинта амер. ≡ 0,473 176473 л
1 л ≈ 0,21997 галлона Английский 1 галлон ≡ 4.54609 л
1 л ≈ 0,2642 галлона Американский 1 галлон ≡ 3,785 л
1 л ≈ 0,0353146667 кубических футов 1 кубический фут ≡ 28,3 16 84 6592 л
1 л ≈ 61,0237441 кубический дюйм 1 кубический дюйм ≡ 0,016 38706 л
1 л ≈ 33,8140 унции амер. Американский 1 унция амер. ≡ 29,5 7 35 29 56 25 мл
1 л ≈ 35,1950 унция Английский 1 унция ≡ 28,4 130 625 мл

Производные единицы

  • Для измерения расхода жидкостей и газов используются следующие единицы: литр в секунду (л / с), литр в минуту (л / мин), литр в час (л / ч), а также соответствующие кратные и кратные.
  • Для измерения плотности и содержания (массовой концентрации) веществ используются единицы: грамм на литр, килограмм на литр, миллиграмм на литр и т.п.
  • Для измерения молярной плотности и молярной концентрации веществ используются единицы: моль на литр (моль / л), микромоль / литр и т.п.
  • Для измерения объемной концентрации частиц используется обратный литр (л -1) и производные (мл -1, мкл -1 и т.п.). Итак, объемная концентрация 100 мкл -1 означает, что 1 микролитр любого объема содержит в среднем 100 частиц.
  • Для измерения энергии в некоторых приложениях используется единица измерения литр-атмосфера, которая равна работе, которую поршень теплового двигателя производит над газом при постоянном давлении в 1 атмосферу (103 125 Па), сжимая газ с уменьшение объема на 1 л. 1 литр атмосферы (л атм) = 101,325 Дж.
  • Для измерения абсорбционной способности сорбентов используется единица л / л (выражающая отношение объема абсорбированного газа к объему сорбента). Эта единица измерения иногда используется для измерения пористости.
  • Для измерения удельной поверхности единицы объема пористого вещества или другой дисперсной системы используется единица м2 / л.
  • Для измерения веществ (обычно воздуха) используется единица измерения Бк / л (беккерель на литр).

Использование единиц

Во многих областях, где требуется указать внутренний объем объекта, вместо единиц объема, производных от счетчика, традиционно используются литр и производные единицы. Например:

Объем, выраженный в литрах, в просторечии и на техническом жаргоне называется «смещение».

Заметки (править)

  1. Резолюция 6 XII Генеральной конференции по мерам и весам (1964 г.) (на английском языке). Международное бюро мер и весов. Дата обращения 22.05.2013. Архивировано 24 мая 2013 года.
  2. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. (не указано) (недоступная ссылка) … Проверено 5 сентября 2012 г. Архивировано 10 ноября 2012 г.
  3. новость (рус.) … gost.ru. Дата обращения 19 ноября 2017.
  4. Международное бюро Poids et Mesures, 2006 г., стр. 124. («Дни» и «часы» являются примерами других единиц, не относящихся к СИ, которые принимает СИ.)
  5. Изотопный состав и температура согласно «Списку физико-химических данных, касающихся воды» Лондонского университета Саут-Бэнк, плотность и неопределенность согласно стандартной справочной базе данных NIST номер 69 (дата обращения: 05.04.2010)
  6. (англ.) / Уильям Смит. — 3-й американец. — Нью-Йорк: Харпер и братья (англ.) Рус., 1845. — С. 594.
  7. Словарь греческих и римских древностей Little, Brown, and Company (английский) русский, 1859. — С. 709.
  8. Словарь греческих и римских древностей / Уильям Смит. — 2-й. — Гарвардский университет: Little, Brown, and Company (English) Russian, 1859. — С. 706.

§ 1 Формула объема куба

На этом уроке вы познакомитесь с формулой объема куба, научитесь переводить кубические метры в кубические дециметры, сантиметры, миллиметры, литры и наоборот.

Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле V = abc, где a, b и c — его размеры: длина, ширина и высота.

Но что, если все три измерения в прямоугольном параллелепипеде равны?

Тогда он куб.

Это означает, что для определения объема куба необходимо также умножить его три измерения, но поскольку все они равны, достаточно просто поднять ребро куба до куба.

Тех.объем куба V равен a, умноженному на a, и равен a в кубе, где a — длина ребра куба.

Выполним следующую задачу:

Найдите объем куба со стороной 6 см.

Замените длину стороны 6 см вместо a.

Ответ: объем куба 216 кубических сантиметров.

§ 2 Преобразование кубических метров в кубические дециметры, сантиметры, миллиметры, литры и наоборот

Рассмотрим куб с гранью в один метр.Его объем составляет один кубический метр.

А как можно выразить его объем, например, в сантиметрах или дециметрах?

Очень просто!

Поскольку в одном метре 10 дециметров, это означает, что в одном кубическом метре 10 кубических дециметров в кубе, то есть 1000 кубических дециметров.

Следует помнить, что один кубический дециметр равен одному литру, а это значит, что один кубический метр равен 1000 литрам.

Вы также можете выразить кубический метр в сантиметрах, так как в одном метре 100 сантиметров, что означает, что в одном кубическом метре 100 кубических сантиметров в кубе или миллион кубических сантиметров.

Таким же образом мы можем узнать, сколько кубических сантиметров содержится в одном литре. Поскольку один литр равен одному кубическому дециметру, а в одном дециметре десять сантиметров, это означает, что в одном литре десять кубических сантиметров в кубе, то есть тысяча кубических сантиметров.

Давайте выполним несколько задач.

Задание первое: Выразите 2 кубических километра в кубических метрах.

Решение: в 1 километре 1000 метров, то есть в 1 кубическом километре 1000 кубометров, т.е.е. 1 млрд куб.

Это означает, что 2 кубических километра содержат 2 миллиарда кубических метров.

Задание второе: выразите 5 кубических сантиметров в кубических миллиметрах.

Решение: поскольку один сантиметр содержит 10 миллиметров, это означает, что один кубический сантиметр содержит 10 кубических миллиметров в кубе, то есть тысячу кубических миллиметров.

Получаем, что пять кубических сантиметров равны 5 умноженным на 1000, что равняется 5000 кубических миллиметров.

Последняя задача: выразить 3145 кубических дециметров в кубических метрах и дециметрах.

Решение: поскольку в 1 метре 10 дециметров, это означает 1000 кубических дециметров в 1 кубическом метре. Следовательно, 3 тысячи 145 кубических дециметров равны 3 кубическим метрам, а 145 —

.

кубических дециметра.

Таким образом, на этом уроке вы познакомились с формулой объема куба и научились переводить кубические метры в кубические дециметры, сантиметры, миллиметры и литры и наоборот.

Список использованной литературы:

  1. Математика 5 класс.Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и другие. 31-е изд., Стер. — М: 2013.
  2. .
  3. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013.
  4. Рассчитываем без ошибок. Работает с самопроверкой по математике 5-6 классов. Автор — Минаева С.С. — 2014.
  5. .
  6. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010.
  7. Контрольная и самостоятельная работа по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012.
  8. Математика.5 класс: учебник. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., Стер. — М .: Мнемосина, 2009.
  9. .

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер массы и объема продуктов Конвертер площадей Конвертер единиц объема и кулинарных рецептов Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Тепловая эффективность и топливо Конвертер эффективности Конвертер различных числовых систем Конвертер величин Конвертер единиц Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и скорости вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер крутящего момента крутящего момента Удельная теплота сгорания Конвертер (массы) Конвертер плотности энергии и теплоты сгорания (по массе) Конвертер теплового расширения Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер теплопроводности Конвертировать удельную теплоемкость er Конвертер теплового воздействия и излучения Конвертер мощности Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплопередачи Конвертер объемного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер массового потока Плотность Концентрация Конвертер молярной концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Паропроницаемость Конвертер Конвертер плотности потока водяного пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофона Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления мощность в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер линейной плотности электрического тока r Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического удельного сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электропроводности Конвертер электрической проводимости Конвертер электрической емкости Конвертер индуктивности Американский преобразователь калибра проводов Уровни в дБм (дБм или дБмВт), дБВ (дБВ), Ватты и другие блоки Преобразователь магнитодвижущей силы Преобразователь напряжений магнитного поля Преобразователь магнитного потока Преобразователь магнитной индукции Излучение.Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер излучения радиоактивного распада. Конвертер дозы облучения Радиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер десятичного префикса Передача данных Конвертер единиц типографии и обработки изображений Конвертер единиц объема древесины Расчет молярной массы Химические элементы периодической системы Менделеева Д. И.

1 кубический дециметр [дм³] = 1 литр [л]

Исходное значение

Преобразованное значение

кубический метр кубический километр кубический дециметр кубический сантиметр кубический миллилитр литр литр декалитр тералитр гигалилитр мегалилитр миллилитр литр килолитр нанолитр пиколитр фемтолитр аттолитр куб.см капля баррель США британские баррели американский галлин британское стекло американское стекло (метрическое) стекло британская унция жидкость США унция жидкость британская столовая ложка амер.столовая ложка (метр) столовая ложка брит. десертная ложка амер. десертная ложка брит. чайная ложка амер. чайная ложка метрическая. чайная ложка брит. jill, gill американский jill, gill британский минимум американский минимум британский кубическая миля кубический ярд кубический фут кубический дюйм регистровая тонна 100 кубических футов 100 кубических футов акр-фут акр-фут (США, геодезические) декастер-дюйм декастер децистер шнур загар хогсхед доска фут драхма кор (библейская единица) гомер (библейская единица) бат (библейская единица) гин (библейская единица) каб (библейская единица) журнал (библейская единица) стекло (испанский) Объем Земли Планковский объем кубическая астрономическая единица кубический парсек кубический килопарсек кубический килопарсек гигапарсек бочка ведро дамасская четверть бутылки вина бутылка водки стеклянная чашка весы

Общая информация

Объем — это пространство, занимаемое веществом или предметом.Также объем может относиться к свободному пространству внутри контейнера. Объем — это трехмерная величина, в отличие, например, от длины, которая является двумерной. Следовательно, объем плоских или двумерных объектов равен нулю.

Единицы объема

Кубический метр

Единица измерения объема в системе СИ — кубический метр. Стандартное определение одного кубического метра — это объем куба с ребрами длиной один метр. Также широко используются производные единицы, такие как кубические сантиметры.

Литр

Литр — одна из наиболее часто используемых единиц в метрической системе.Он равен объему куба с краями длиной 10 см:
1 литр = 10 см × 10 см × 10 см = 1000 кубических сантиметров

Это как 0,001 кубического метра. Масса одного литра воды при температуре 4 ° C примерно равна одному килограмму. Также часто используются миллилитры, равные одному кубическому сантиметру или 1/1000 литра. Миллилитр обычно называют мл.

Джилл

Жабры — это единицы измерения объема, используемые в США для измерения алкогольных напитков… Одна джилла — это пять жидких унций в британской имперской системе или четыре в американской системе. Одна американская джил равна четверти пинты или половине чашки. В ирландских пабах горячие напитки подают порциями по четверть жабры, или 35,5 миллилитров. Порции скотча меньше — пятая часть жабры, или 28,4 миллилитра. В Англии до недавнего времени порции были еще меньше, всего одна шестая жабры, или 23,7 миллилитра. Теперь это 25 или 35 миллилитров, в зависимости от правил заведения. Хозяева сами решают, какую из двух порций им подавать.

драм

драм или драхма — это мера объема, массы, а также монета. Раньше эта мера использовалась в аптеке и равнялась одной чайной ложке. Позже стандартный объем чайной ложки изменился, и одна ложка стала равной 1 и 1/3 драхмы.

Объемы при приготовлении пищи

Жидкости в рецептах приготовления обычно измеряются по объему. Сыпучие и сухие продукты в метрической системе, наоборот, измеряются по весу.

Чайная ложка

Объем чайной ложки разный в разных системах измерения.Первоначально одна чайная ложка составляла четверть столовой ложки, затем — треть. Именно последний объем сейчас используется в американской системе измерений. Это примерно 4,93 миллилитра. В американской диетологии размер чайной ложки составляет 5 миллилитров. В Великобритании принято использовать 5,9 миллилитра, но в некоторых диетических руководствах и поваренных книгах это 5 миллилитров. Объем чайной ложки, используемой для приготовления пищи, обычно стандартизирован в каждой стране, но для еды используются ложки разного размера.

Столовая ложка

Объем столовой ложки также зависит от географического региона. Так, например, в Америке одна столовая ложка равна трем чайным ложкам, половине унции, примерно 14,7 миллилитрам или 1/16 американской чашки. В столовых ложках Великобритании, Канады, Японии, Южной Африки и Новой Зеландии также содержится три чайных ложки. Итак, метрическая столовая ложка — это 15 миллилитров. Британская столовая ложка составляет 17,7 миллилитров, если чайная ложка — 5,9, и 15, если чайная ложка — 5 миллилитров.Австралийская столовая ложка — унции, 4 чайные ложки или 20 миллилитров.

Стакан

В качестве меры объема чашки не определяются так строго, как ложки. Объем чашки может варьироваться от 200 до 250 миллилитров. Метрическая чашка составляет 250 миллилитров, а американская чашка немного меньше, около 236,6 миллилитров. В американской диетологии объем чашки составляет 240 миллилитров. В Японии чашки еще меньше — всего 200 миллилитров.

Кварты и галлоны

Галлоны и кварты также различаются по размеру в зависимости от географического региона, в котором они используются.В имперской системе измерения один галлон равен 4,55 литру, а в американской системе мер — 3,79 литра. В основном топливо измеряется в галлонах. Кварта равна четверти галлона и, соответственно, 1,1 литру в американской системе и приблизительно 1,14 литру в британской системе мер.

Пинта

Пинты используются для измерения пива даже в странах, где пинта не используется для измерения других жидкостей. В Великобритании молоко и сидр измеряются в пинтах.Пинта равна одной восьмой галлона. Некоторые другие страны Содружества Наций и Европы также используют пинты, но поскольку они зависят от определения галлона, а галлон имеет разный объем в зависимости от страны, пинты также не везде одинаковы. Имперская пинта составляет приблизительно 568,2 миллилитра, а американская пинта — 473,2 миллилитра.

Жидкая унция

Имперская унция примерно равна 0,96 унции США. Таким образом, имперская унция содержит примерно 28.4 миллилитра, а в американской унции 29,6 миллилитра. Одна американская унция также примерно равна шести чайным ложкам, двум столовым ложкам и одной восьмой чашке.

Расчет объема

Метод вытеснения жидкости

Объем объекта можно рассчитать с помощью метода вытеснения жидкости. Для этого его погружают в жидкость известного объема, новый объем вычисляется или измеряется геометрически, и разница между этими двумя величинами составляет объем измеряемого объекта.Например, если при опускании предмета в чашку с одним литром воды объем жидкости увеличивается до двух литров, то объем предмета составляет один литр. Таким образом можно рассчитать только объем предметов, не впитывающих жидкость.

Формулы объема

Объемные геометрические формы можно рассчитать по следующим формулам:

Призма: произведение площади основания призмы на высоту.

Прямоугольный параллелепипед: произведение длины, ширины и высоты.

Куб: длина ребра в третьей степени.

Эллипсоид: произведение полуосей и 4 / 3π.

Пирамида: одна треть произведения площади основания пирамиды на высоту.

Параллелепипед: произведение длины, ширины и высоты. Если высота неизвестна, ее можно рассчитать, используя край и угол, который он образует с основанием. Если называть ребро a , впрыск A , длина — л , а ширина w , то объем параллелепипеда V равен:

V = lwa cos ( A )

Этот объем также можно рассчитать, используя свойства прямоугольных треугольников.

Конус: квадрата радиуса, умноженного на высоту и ⅓π.

Ball: радиус в третьей степени, умноженный на 4 / 3π.

Цилиндр: произведение площади основания цилиндра, высоты и π: V = π r² h, где r — радиус цилиндра, а h — его высота.

Соотношение объемов цилиндр: шар: конус — это 3: 2: 1.

Вам сложно перевести единицу измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Задайте вопрос TCTerms , и вы получите ответ в течение нескольких минут.

.