Книга по математике 5 класс: Учебники по математике 5 класс скачать в pdf бесплатно1-11klasses

Учебники по математике для 5 класса

  • Комбинированные летние задания за курс 5 класса. 50 занятий по русскому языку и математике. ФГОС

    Автор: Антонова Н.А., Матюшкина М.Е.
    Год: 2020

    Данная тетрадь предназначена для повторения и закрепления в летний период материала по русскому языку и математике за курс 5-го класса. Работы охватывают все пройденные темы по этим предметам, что позволяет сохранить приобретённые за год умения и навыки. Задания предлагаются детям для самостоятельного выполнения, а ответы к ним позволяют сократить у взрослых время на их проверку. В тетради предложен примерный список книг для чтения.

  • Математика. 5 класс. Дидактические материалы. ФГОС

    Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
    Год: 2021

    Дидактические материалы содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Они используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2. ФГОС

    Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
    Год: 2019

    Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение. Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему учебников «Алгоритм успеха».

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №1

    Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
    Год: 2021

    Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение.
    Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс» (авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему учебников «Алгоритм успеха».

  • Математика. 5 класс. Учебник. В 2 частях. ФГОС

    Автор: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
    Год: 2021

    Количество томов: 2
    Проверенный временем учебник полностью соответствует Примерной основной образовательной программе по математике и ФГОС ООО. Разработан с учётом возрастных и гендерных особенностей восприятия материала учащимися. Глубоко продуманная последовательность подачи теоретического и практического материала эффективно развивает мышление, память и речь учащихся.

  • Математика. 5-7 классы. Дроби и проценты

    Автор: Минаева С.С.
    Год: 2021

    Сборник содержит свыше 300 текстовых задач по тематике, связанной с изучением дробей и процентов. В него включены задачи, решению которых в школе придается серьезное значение и которые включаются в итоговую проверку математической подготовки учащихся за курс основной школы.

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 2 (новая обложка)

    Автор: Потапов М.К., Шевкин А.В.
    Год: 2021

    Рабочая тетрадь является частью учебно-методического комплекта по математике авторов С.М. Никольского и других. Её содержание соответствуют ФГОС основной школы. В тетради собраны тренировочные упражнения, которые помогут учащимся легко и быстро усвоить новый материал. Наличие образцов выполнения заданий, частично выполненные записи вычислений, специальные задания на уяснение отдельных этапов вычислений и др.

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях. Часть 1 (новая обложка)

    Автор: Потапов М.К., Шевкин А.В.
    Год: 2021

    Рабочая тетрадь является частью учебно-методического комплекта по математике авторов С.М. Никольского и других. Её содержание соответствуют ФГОС основной школы. В тетради собраны тренировочные упражнения, которые помогут учащимся легко и быстро усвоить новый материал. Наличие образцов выполнения заданий, частично выполненные записи вычислений, специальные задания на уяснение отдельных этапов вычислений и др.

  • Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах

    Автор: Красс Э.Ю., Левитас Г.Г.
    Год: 2020

    Издание содержит большое количество текстовых нестандартных задач, позволяющих значительно разнообразить содержание занятий по математике в 5-6 классах. Их использование приводит к развитию логического мышления у детей, закреплению навыков самостоятельного поиска решения математической задачи.

  • Математика.
    5 класс. Учебник (новая обложка)

    Автор: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., Андрианов В.А.
    Год: 2021

    Учебник является первым в серии «МГУ – школе». Новое издание учебника дополнено и переработано с учетом новых стандартов общего образования по математике. В комплекте с учебником вышли рабочая тетрадь и дидактические материалы.

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 частях. Часть 2 (новая обложка)

    Автор: Бунимович Е.А.
    Год: 2019

    Рабочая тетрадь является частью учебного комплекта по математике для 5 класса под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Пособие доработано в соответствии с ФГОС основного общего образования. Его цель — создание материальной основы при введении нового знания, для формирования первичных навыков. Задания, направленные на организацию разнообразной практической деятельности учащихся.

  • Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 частях. Часть 1 (новая обложка)

    Автор: Бунимович Е.А.
    Год: 2020

    Рабочая тетрадь является частью учебного комплекта по математике для 5 класса под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Пособие доработано в соответствии с ФГОС основного общего образования. Его цель — создание материальной основы при введении нового знания, для формирования первичных навыков. Задания, направленные на организацию разнообразной практической деятельности учащихся.

  • Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. Часть 1. К учебнику Н.Я. Виленкина

    Автор: Ерина Т.М.
    Год: 2021

    Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс. В 2-х частях» (издательство «Мнемозина»), рекомендованному Министерством просвещения Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике.

  • Математика. 5 класс. Дидактические материалы к учебнику С.М. Никольского (новая обложка)

    Автор: Потапов М.К., Шевкин А.В.
    Год: 2020

    Дидактические материалы по курсу математики содержат 24 самостоятельные и 9 контрольных работ в четырёх вариантах. Ко всем вариантам контрольных работ имеются ответы. Содержание дидактических материалов полностью соответствует учебнику математики для 5 класса серии «МГУ — школе» и дополняет его более сложными заданиями, необходимыми для работы в классах, нацеленных на подготовку к обучению на повышенном уровне.

  • Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. Часть 2. К учебнику Н.Я. Виленкина

    Автор: Ерина Т.М.
    Год: 2021

    Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс. В 2-х частях» (издательство «Мнемо-зина»), рекомендованному Министерством просвещения Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Автором предложены разнообразные упражнения по всем темам, изложенным в учебнике.

  • Математика. 5 класс. Всероссийская проверочная работа. Типовые задания. 25 вариантов заданий. ФГОС

    Автор: Вольфсон Г.И.
    Год: 2020

    Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).

    Книга содержит 25 вариантов типовых заданий Всероссийской проверочной работы (ВПР) по математике для учащихся 5-х классов. Сборник предназначен учащимся 5-х классов, учителям и методистам, использующим типовые задания для подготовки к Всероссийской проверочной работе по математике.

  • Тренажёр по математике для подготовки к ВПР. 5 класс

    Автор: Ахременкова В.И.
    Год: 2021

    Тренажёр предназначен для проведения тренировочных занятий в рамках подготовки учащихся 5 класса к ВПР по математике. Задания, включённые в тренажёр, сгруппированы по тематическим разделам. Тематика этих разделов и последовательность их расположения полностью соответствует тематике и последовательности заданий в демонстрационных образцах ВПР за 2019–2020 гг.

  • Рабочая тетрадь для контрольных работ по математике. 5 класс. К учебнику Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон

    Автор: Ахременкова В.И.
    Год: 2020

    В сборнике представлены тематические контрольные работы для проведения текущего контроля знаний учащихся по всему курсу математики пятого класса. Рабочая тетрадь содержит девять тематических и одну итоговую контрольную работу. Каждая работа представлена в четырёх равнозначных вариантах и может быть использована при работе с другими учебниками. В конце книги приведены ответы ко всем заданиям.

  • Как научить Вашего ребенка решать задачи. 1-5 класс

    Автор: Шклярова Т.В.
    Год: 2019

    Пособие предназначено для родителей и начинающих учителей начальных классов. Всеми предлагаемыми методиками автор успешно пользовался в течение многих лет на уроках математики в начальной школе и в 5-х классах.

  • Все домашние работы. Математика. 5 класс. К учебнику и комплекту рабочих тетрадей УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. ФГОС

    Автор: Ерин В.К.
    Год: 2019

    В нашем новом «Решебнике» содержатся ответы на все задачи и упражнения УМК А.Г. Мерзляка и др. «Математика. 5 класс», имеющиеся в учебнике и рабочих тетрадях. Нами подробно разобраны разноуровневые задания; намечены приемы и способы их выполнения. «Решебник» адресован исключительно родителям учащихся, которые с его помощью могут не просто проконтролировать правильность выполнения домашних заданий, но и принимать непосредственное участие в решении сложных задач и упражнений.

  • ГДЗ по математике 5 класс Истомина учебник ответы


    ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике за 5 класс Истомина ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн


    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135

    Физическая и математическая реальности / Хабр

    Эта статья является второй частью конспекта книги «Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности» (автор Макс Тегмарк).

    Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет.

    Юджин Вигнер (1960)

    Идея, что Вселенная в некотором смысле является математической, восходит по меньшей мере к пифагорейцам и породила многовековую дискуссию физиков и философов. Галилей утверждал, что Вселенная – это «величественная книга», написанная на языке математики. Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в 60-х годах XX века настаивал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках» нуждается в объяснении.

    Если оглядеться. Где вся эта математика, которой мы собираемся заниматься? Разве математика – это не наука о числах? Вероятно, вам на глаза попадется несколько чисел, например, время на часах, но это лишь символы, изобретенные и изображенные людьми, так что вряд ли они отражают математическую сущность Вселенной в каком-либо глубоком смысле.

    Галилей говорит о геометрических фигурах вроде окружностей и треугольников как о математических. Видите ли, вы вокруг себя геометрические узоры или фигуры? (Дизайн предметов в виде различных форм не в счет.) Но попробуйте бросить камешек и посмотрите, какую красивую форму придает природа его траектории. Галилей сделал открытие: траектория любых предметов имеет одинаковую форму, называемую перевернутой параболой. Более того, форму этой параболы можно описать простым уравнением: x = y2, где x – горизонтальное положение, y – вертикальное положение. В зависимости от начальной скорости и направления эта форма может растягиваться и по вертикали, и по горизонтали, однако она всегда остается параболой.

    Когда мы наблюдаем, как объекты движутся по орбитам в космосе, мы открываем другую повторяющуюся форму – эллипс. А эллипс – это просто растянутая окружность. В зависимости от начальной скорости, направления движущегося по орбите объекта и массы, вокруг которой он движется, форма этой орбиты может оказываться растянутой или наклоненной, однако всегда остается эллипсом.

    Постепенно люди открыли в природе множество других повторяющихся форм и паттернов, охватывающих не только движение и гравитацию, но и такие разные области, как электричество, магнетизм, свет, теплота, химия, радиоактивность и субатомные частицы. Эти паттерны складываются в законы физики. Как и форму эллипса, эти законы можно описать, применяя математические уравнения (рис. 1).

    Рис. 1.

    Уравнения – не единственный скрытый в природе намек на математику: есть также числа. Тегмарк имеет ввиду не о творениях рук человеческих, вроде пагинации в книге, а о числах, которые выражают фундаментальные свойства нашей физической реальности. Сколько карандашей вы сможете расположить так, чтобы все они были перпендикулярны (под углом 90°) друг другу? Три. Откуда взялось число 3? Мы называем его размерностью пространства, но почему существует именно 3 измерения, а не 2, 4 или 42? Почему в нашей Вселенной существует (насколько ученные могут судить) ровно шесть типов кварков? Есть много других «встроенных» в природу целых чисел, которые описывают, какого типа элементарные частицы существуют. Также существуют закодированные в природе величины, которые не являются целыми числами и требуют для записи дробных значений.

    Относится ли к ним число, которое появляется на индикаторе весов, когда вы встаете на них? Нет, поскольку является мерой чего-либо (вашей массы), что день ото дня изменяется, а значит, не является фундаментальным свойством нашей Вселенной. Что можно сказать о массе протона (1,672622 × 10–27 кг) или о массе электрона (9,109382 × 10–31 кг), которые кажутся неизменными во времени? Они также не в счет, поскольку измеряются в килограммах, а это произвольная единица массы, придуманная людьми. Но если вы разделите одно из этих двух чисел на другое, получится нечто поистине фундаментальное: протон примерно в 1836,15267 раз массивнее электрона. Значение 1836,15267 – безразмерное число, подобное π или √2, в том смысле, что его значение не зависит ни от каких человеческих единиц измерения, вроде граммов, метров, секунд или вольт. Почему это значение так близко к 1836? Почему не 2013? Простой ответ состоит в том, что ученые этого не знают.

    В нашей Вселенной есть нечто сугубо математическое, и чем пристальнее мы всматриваемся, тем, похоже, больше математики видим. Что касается природных констант, то имеются сотни тысяч безразмерных чисел, измеренных в разных областях физики: от отношения масс элементарных частиц до отношений характерных длин волн света, испускаемого различными молекулами. С помощью компьютеров, достаточно мощных, чтобы решать уравнения, описывающие законы природы, все до одного эти числа могут быть определены. Некоторые вычисления и измерения крайне сложны, и их до сих пор не удалось выполнить, а когда удастся, то, возможно, числа в теории и эксперименте не совпадут. Такого рода расхождения не раз случались в прошлом и, как правило, разрешались одним из трех способов:

    1. Кто-нибудь находил ошибку в эксперименте.

    2. Кто-нибудь находил ошибку в вычислениях.

    3. Кто-нибудь находил ошибку в наших законах физики.

    В последнем случае обычно удавалось найти более фундаментальные законы физики – как тогда, когда замена ньютоновских уравнений для гравитации эйнштейновскими позволила объяснить, почему Меркурий обращается вокруг Солнца не по идеальному эллипсу. Во всех случаях ощущение, что в природе есть нечто математическое, лишь усиливалось.

    Дополнительные улики

    Что делать со всеми этими намеками на присутствие математики в нашем физическом мире? Большинство физиков привыкло, что природа по некоей причине описывается математикой, по крайней мере приближенно, и признают это как факт.

    Почему математика так успешно описывает природу? Как говорил Вигнер: это требует объяснения. Мы постоянно сталкиваемся с уликами, указывающими на то, что математика не просто описывает природу. В некоторых отношениях природа является математической:

    1. Сама ткань нашего физического мира, его пространство, является чисто математическим объектом в том смысле, что все неотъемлемые свойства пространства – число измерений, кривизна и топология – являются математическими.

    2. «Начинка» нашего физического мира состоит из элементарных частиц, которые, в свою очередь, являются чисто математическими объектами в том смысле, что все их неотъемлемые свойства (например, заряд, спин) являются математическими.

    3. Существует нечто, возможно, даже более фундаментальное, чем наше трехмерное пространство с частицами в нем – это волновая функция и бесконечномерное гильбертово пространство, в котором она обитает. Частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах одновременно, однако была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству в соответствии с уравнением Шредингера. И волновая функция, и гильбертово пространство являются чисто математическими объектами.

    Гипотеза математической Вселенной

    Однажды вечером в 1990 году Тегмарку пришло в голову, что наша реальность непросто описывается математикой, но и является математикой в очень специфическом смысле. Не какие-то ее аспекты, а вся целиком, включая нас самих.

    Прежде чем погружаться в детали, вот логическая структура, к которой он прибегает, размышляя об этом. Во-первых, есть две гипотезы. Первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной: Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей. Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее: Наша внешняя физическая реальность является математической структурой.

    Во-вторых, у Тегмарка есть доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая.

    Первое допущение, гипотеза внешней реальности, не вызывает серьезных споров: большинство физиков согласно с этой старой идеей. В предположении, что внешняя реальность существует, цель физических теорий состоит в описании того, как она устроена. Наиболее успешные теории, например, общая теория относительности и квантовая механика, описывают лишь часть этой реальности: гравитацию или, скажем, поведение субатомных частиц. Но Святой Грааль теоретической физики – это «теория всего», исчерпывающее описание реальности.

    Уменьшение нормы разрешенного багажа

    Если мы признаем, что реальность существует независимо от людей, то чтобы ее описание было полным, оно должно также быть корректно определенным для нечеловеческих существ – скажем, инопланетян или суперкомпьютеров, – которые не знакомы с человеческими понятиями. Иначе говоря, такое описание должно выражаться в форме, лишенной всякого человеческого «багажа» вроде понятий «частица», «наблюдение» и других слов естественного языка.

    При этом все физические теории содержат две компоненты: математические уравнения и «багаж» – слова, объясняющие, как эти уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем и интуитивно понимаем. Выводя из теории следствия, мы придумываем для них новые понятия и слова, например, атомы, молекулы, звезды, поскольку ими удобно пользоваться. Важно помнить, однако, что эти понятия придуманы людьми. В принципе, все может быть вычислено без «багажа». Гипотетический идеальный суперкомпьютер способен вычислить, как состояние Вселенной изменяется во времени, без «человеческой» интерпретации, просто рассчитывая, как будут двигаться все частицы или как будет изменяться волновая функция.

    Другой замечательный факт: нередко можно математически предсказать существование заслуживающих имени сущностей, опираясь на уравнения, управляющие их частями. На этом пути можно предсказать всю «легоподобную» иерархию структур, от элементарных частиц до атомов с молекулами, а также все объекты на каждом уровне, которым люди дали запоминающиеся имена. Например, если вы решаете уравнение Шредингера для пяти или менее кварков, то оказывается, что есть лишь два способа, которыми они могут быть достаточно стабильно организованы: либо как сгустки из двух верхних кварков и одного нижнего, либо как сгустки из двух нижних кварков и одного верхнего. Люди ради удобства добавили в свой «багаж» названия для сгустков этих двух типов: протоны и нейтроны.

    Тегмарк рассматривает такие составные объекты как эмерджентные в том смысле, что они возникают как решения уравнений, описывающих более фундаментальные объекты. Их эмерджентность – трудноуловимое свойство, поскольку исторически научный прогресс по большей части шел в противоположном направлении. Так, люди узнали о звездах прежде, чем поняли, что они состоят из атомов; узнали об атомах прежде, чем поняли, что они состоят из электронов, протонов и нейтронов и так далее. Для каждого эмерджентного объекта, который для нас важен, люди собрали «багаж» в форме новых понятий.

    Того же характера эмерджентность и накопление человеческого «багажа» видны на рис. 2. На рисунке приведена грубая схема организации научных теорий в генеалогическое древо, в котором каждая теория может быть выведена из более фундаментальных. Все эти теории имеют две составляющие: математические уравнения, а также слова, которые объясняют, как уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем. На каждом уровне иерархии теорий вводятся новые понятия, потому что они удобны и охватывают суть того, что происходит, без обращения к вышестоящей, более фундаментальной теории. Все эти понятия вводят люди: в принципе, все может быть выведено из фундаментальной теории на вершине древа, хотя такой крайний редукционизм на практике обычно бесполезен. Грубо говоря, по мере движения вниз по древу количество слов увеличивается, а уравнений – уменьшается, едва не достигая нуля в таких предельно прикладных сферах, как медицина или социология. Напротив, теории, близкие к вершине, сильно математизированы, и физики с трудом описывают понятия в доступном обывателю виде, если это вообще возможно.

    Рис. 2.

    Чего-то недостает: нет целостной теории, объединяющей гравитацию и квантовую механику. ТВ («теория всего») стала бы полным описанием внешней физической реальности, существование которой предполагается в гипотезе внешней реальности. Полное описание должно быть свободно от любого «багажа», то есть не должно содержать никаких понятий. Иными словами, оно должно быть чисто математической теорией без объяснений или «постулатов». Так что бесконечно разумный математик должен быть способен вывести все древо теорий (рис. 2) лишь из этих уравнений, извлекая из них свойства физической реальности, которую они описывают, свойства ее обитателей, их восприятие мира и даже слова, которые они придумывают. Все это неуклонно ведет к вопросу: действительно ли можно найти такое описание внешней реальности, в котором не было бы никакого «багажа»?

    Современная математика – это формальное исследование структур, которые можно определить чисто абстрактным способом, без человеческого «багажа». Считайте математические символы просто метками без внутреннего содержания. Обозначения, используемые для указания сущностей и их взаимосвязей, не имеют значения; целые числа обладают лишь теми свойствами, которые связывают их между собой. То есть мы не изобретаем математические структуры: мы открываем их, а изобретаем лишь обозначения для их описания.

    Итак, два основных вывода:

    1. Из гипотезы внешней реальности вытекает, что «теория всего» (полное описание нашей внешней физической реальности) не содержит «багажа».

    2. Нечто, имеющее описание, совершенно свободное от «багажа», – это не что иное, как математическая структура.

    Из этих тезисов вытекает гипотеза математической Вселенной, то есть утверждение о том, что внешняя физическая реальность, описываемая посредством «теории всего», является математической структурой. Если вы верите во внешнюю реальность, независимую от людей, то вы должны поверить и в то, что наша физическая реальность является математической структурой. Иными словами, мы живем в гигантском математическом объекте – вероятно гораздо более сложном, чем объекты с пугающими названиями вроде многообразий Калаби–Яу, тензорных расслоений или гильбертовых пространств, которые появляются в передовых современных физических теориях. Все в нашем мире чисто математическое – включая нас самих.

    «Багаж» и эквивалентные описания

    Итак, люди пополняют свои описания «багажом». Теперь взглянем с другой стороны: как математическая абстракция может избавлять от «багажа», «обнажая» вещи до самой их сути.

    Абстрактная партия в шахматы не зависит от цвета или формы фигур, от того, описываются ли ходы движениями фигур на физически существующей доске, на стилизованном компьютерном изображении или с применением алгебраической шахматной нотации – это все равно та же партия. Аналогично математическая структура не зависит от символов, которые используются для ее описания (рис. 3).

    Рис. 3.

    Рассмотрим подробнее, как мы описываем абстрактные сущности. Прежде всего описание должно быть конкретным, так что нужно изобрести объекты, слова, символы, соответствующие абстрактной идее. Так, в США шахматную фигуру, которая ходит по диагонали, называют bishop («епископ»). Во-вторых, очевидно, что это название произвольно и другие были бы ничуть не хуже. В самом деле, эта фигура называется fou («дурак») по-французски, strelec («стрелок») по-словацки, löpare («бегун») по-шведски, fil («слон») по-персидски.

    Любые слова, понятия или символы, которые появляются в некоторых, но не во всех эквивалентных описаниях, очевидно, являются необязательными, а значит, относятся к «багажу». Но если мы хотим определить сущность шахматной партии, сколько «багажа» мы можем выбросить? Очевидно, много: компьютеры способны играть в шахматы, не имея никакого представления о человеческом языке или понятиях вроде цвета, текстуры, размеров и названий фигур. Чтобы до конца понять, как далеко мы можем зайти, необходимо дать строгое определение эквивалентности: Два описания эквивалентны, если между ними существует соответствие, которое сохраняет все отношения.

    В шахматах используются абстрактные сущности (фигуры и поля на доске) и отношения между ними. Одно из отношений, которое фигура может иметь с полем, заключается в том, что первая стоит на втором. Другое отношение, которое фигура может иметь к полю, состоит в том, что ей позволено на него переместиться. Две центральные иллюстрации на рис. 3, согласно нашему определению, эквивалентны: между трехмерными и двумерными фигурами и досками существует соответствие, так что любой трехмерной фигуре, стоящей на определенном поле, соответствует двумерная фигура на соответствующем поле.

    Когда в шахматы играют компьютеры, они обычно пользуются иными абстрактными описаниями позиций, представляющими собой схемы из нулей и единиц в памяти. Так что остается после того, как мы избавляемся от «багажа»? Что именно описывается эквивалентными описаниями? Шахматная партия, на 100 % очищенная.

    «Багаж» и математические структуры

    Разобранный случай с абстрактными шахматными фигурами, полями на доске и отношениями между ними – это пример гораздо более общего понятия – математической структуры. Математическая структура – это набор абстрактных сущностей с отношениями между ними.

    Рис. 4.

    На рис. 4 (слева) описываются математические структуры с четырьмя сущностями, связанными между собой отношением нравится. Сущность Филипп представлена изображением с множеством внутренних свойств, таких, например, как цвет волос. Напротив, сущности математических структур совершенно абстрактны, что предполагает отсутствие у них каких бы то ни было внутренних свойств.

    Рассмотрим более строгое описание, представленное на среднем рисунке. Оно эквивалентно первому, поскольку, если установить соответствие согласно следующему словарю: Филипп = 1, Александр = 2, лыжи = 3, скейтборд = 4, нравится = R, все отношения сохранятся.

    В правой части рис. 4 представлено третье эквивалентное описание нашей математической структуры с помощью числовой таблицы четыре на четыре. В таблице значение 1 указывает, что отношение (нравится) имеет место между элементом, соответствующим данной строке, и элементом, соответствующим данному столбцу. Скажем, тот факт, что в третьей колонке первой строки стоит 1, означает, что «Филиппу нравятся лыжи».

    По итогу есть лишь одна уникальная математическая структура, которая описывается всеми этими способами. Итак, любое конкретное описание математической структуры несет «багаж», но сама структура его не содержит. Важно не путать описание с тем, что именно описывается: даже кажущееся наиболее абстрактным описание математической структуры не является самой этой структурой. Правильнее сказать, что структуре соответствует класс всех эквивалентных ее описаний. В табл. 1 дана сводка отношений между ключевыми понятиями, связанными с идеей математической Вселенной.

    Табл. 1.

    Шпаргалка по математической Вселенной

    «Багаж»

    Понятия и слова, придуманные людьми для удобства, которые не являются необходимыми для описания внешней физической реальности.

    Математическая структура

    Набор абстрактных сущностей с отношениями между ними. Может быть описана независимым от «багажа» способом.

    Эквивалентность

    Два описания математической структуры эквивалентны, если между ними существует соответствие, которое сохраняет все отношения. Если две математические структуры имеют эквивалентные описания, то это одна и та же структура.

    Симметрия

    Свойство, остающееся неизменным при преобразовании. Например, идеальная сфера не изменяется при повороте.

    Гипотеза внешней реальности

    Существует внешняя физическая реальность, полностью независимая от людей.

    Гипотеза математической Вселенной

    Внешняя физическая реальность является математической структурой. Тегмарк доказывает, что это вытекает из гипотезы внешней реальности.

    Гипотеза вычислимой Вселенной

    Наша физическая реальность – это математическая структура, определяемая вычислимой функцией.

    Гипотеза финитной Вселенной

    Наша физическая реальность – это финитная (конечная) математическая структура.

    Симметрия и другие математические свойства

    Однако, согласно популярному определению, математика – это «формальное изучение математических структур» (от куба, целых чисел до экзотических, вроде банаховых пространств). Одна из наиболее важных задач математиков при изучении математических структур – это доказательство теорем об их свойствах. Но что за свойства может иметь математическая структура, если ее сущностям и отношениям не позволено иметь никаких внутренних свойств?

    Рассмотрим математическую структуру, описанную в левой части рис. 5. Между входящими в нее сущностями нет никаких отношений, так что нет ничего, что позволило бы отличить одну из этих сущностей от любой другой. Значит, данная математическая структура не имеет никаких свойств, кроме мощности – числа сущностей в ней. Математики называют эту математическую структуру «множеством из восьми элементов», и единственное ее свойство – наличие восьми элементов.

    Рис. 5.

    Среднее изображение на рис. 5 описывает другую математическую структуру с восемью элементами, которая включает их отношения. Одно из описаний этой структуры состоит в том, что ее элементы – это вершины куба, а отношения задают, какие вершины соединены между собой ребрами. Помните, однако, что не следует путать описание с тем, что описывается: математическая структура не имеет собственных свойств (например, размера, цвета, текстуры или состава) – она содержит только восемь связанных отношениями сущностей, которые вы можете по желанию интерпретировать как вершины куба. В правой части рис. 5 представлено эквивалентное определение этой математической структуры без ссылок на геометрические понятия вроде «куб», «вершина» или «ребро».

    Но если сущности внутри этой структуры не имеют собственных свойств, то могут ли иметься такие свойства у самой структуры? Да – это симметрия (табл. 1). В физике нечто называют обладающим симметрией, если оно остается неизменным, когда вы определенным образом преобразуете его.

    Знаменитый больной вопрос философии – проблема бесконечного регресса. Например, если мы говорим, что свойства алмаза объясняются свойствами и расположением в нем атомов углерода, свойства атомов углерода – свойствами и расположением в них протонов, нейтронов и электронов, а свойства протонов – свойствами и расположением в них кварков, кажется, что мы обречены вечно пытаться объяснять свойства этих составных частей. Гипотеза математической Вселенной предлагает радикальное решение этой проблемы: на нижнем уровне реальность – это математическая структура, так что ее части вообще не имеют внутренних свойств. Иными словами, из гипотезы математической Вселенной вытекает, что мы живем в реляционной реальности, то есть свойства окружающего мира обусловлены не свойствами первичных «строительных блоков», из которых он сложен, а отношениями между «блоками». Внешняя физическая реальность является, таким образом, чем-то большим, нежели суммой ее частей. Она может иметь много интересных свойств, хотя ее части вообще не имеют собственных свойств.

    Каждую математическую структуру можно проанализировать на предмет симметричности, и у многих обнаруживаются интересные симметрии. Одним из самых важных открытий в физике стало наличие встроенных симметрий и у нашей физической реальности. Так, законы физики обладают вращательной симметрией, то есть во Вселенной нет выделенного направления, которое можно было бы назвать «верхом». Они также, по-видимому, имеют трансляционную симметрию (относительно сдвига), то есть нет особого места, которое можно было бы назвать центром пространства. В XX веке было открыто множество симметрий природы. Они лежат в основе эйнштейновских теорий относительности, квантовой механики и Стандартной модели элементарных частиц.

    Свойства симметрии, столь важные для физики, появляются именно благодаря отсутствию собственных свойств у «строительных блоков» реальности. Если бы точки трехмерного пространства обладали свойствами, которые делали бы одни точки внутренне отличными от других, пространство утратило бы свою вращательную и трансляционную симметрию. «Меньше – это больше» в том смысле, что чем меньше свойств имеют точки, тем больше симметрий у пространства.

    Если гипотеза математической Вселенной верна, то наша Вселенная является математической структурой, и из ее описания бесконечно разумный математик должен иметь возможность вывести все физические теории. Как именно он это сделает? Ученые не знают. Но Тегмарк уверен, что первым его шагом стало бы определение симметрий этой математической структуры.

    Резюме

    • Физики продолжают открывать в природе формы, схемы и закономерности, которые удается описывать математическими уравнениями.

    • Ткань нашей физической реальности содержит десятки безразмерных чисел, исходя из которых, в принципе, можно вычислить все измеримые постоянные.

    • Некоторые физические сущности, например, пустое пространство, элементарные частицы и волновая функция, кажутся чисто математическими в том смысле, что все присущие им свойства являются математическими.

    • Гипотеза внешней реальности (ГВР), состоящая в том, что существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей, признается большинством физиков.

    • При достаточно широком определении математики из ГВР вытекает гипотеза математической Вселенной (ГМВ), утверждающая, что наш физический мир является математической структурой.

    • Это означает, что наш физический мир не только описывается математикой, но и является математической структурой, что делает нас самосознающими частями гигантского математического объекта.

    • Математическая структура – это абстрактное множество сущностей с отношениями между ними. Эти сущности не имеют «багажа»: кроме этих отношений они не обладают никакими свойствами.

    • Математическая структура может обладать интересными свойствами, например, симметриями, несмотря на то, что ни входящие в нее сущности, ни отношения между ними не обладают собственными свойствами.

    • ГМВ разрешает пользующуюся дурной славой проблему бесконечного регресса. Она заключается в том, что свойства природы можно объяснять лишь свойствами ее частей, которые требуют дальнейшего объяснения, и так до бесконечности: свойства природы возникают не из свойств ее самых фундаментальных «строительных блоков» (которые не обладают никакими свойствами), а из отношений между «блоками».

    Вывод

    В этом конспекте затронута лишь часть обоснований того, что внешняя физическая реальность является математической структурой. Это действительно звучит безумно, однако, как написал Тегмарк, это лишь разминка. В последующих главах Тегмарк занимается следствиями и проверяемыми предсказаниями, вытекающими из гипотезы математической Вселенной, и там все станет еще безумнее. Кроме этого, Тегмарк придет к неизбежному выводу о новом мультиверсе, столь огромном, что в сравнении с ним поблекнет даже мультиверс III уровня в квантовой механике.

    Гипотеза математической Вселенной поднимает сразу три вопроса:

    1. Что в точности является математической структурой?

    2. Как именно наш физический мир может быть математической структурой?

    3. Дает ли это утверждение какие-либо проверяемые предсказания?

    В этом конспекте был затронут первый вопрос. Со вторым и третьим можно ознакомиться самим в оригинале (второй вопрос – глава «Иллюзорно ли время?», третий вопрос – глава «Мультиверс IV уровня»). Два последних понятия из табл. 1 (Гипотеза вычислимой Вселенной и Гипотеза финитной Вселенной) затрагиваются в главе «Мультиверс IV уровня».

    Также еще можно ознакомится с этой статьей «Четвертый уровень мульти-вселенной Макса Тегмарка».

    Ссылки на все части

    книг по математике для 5-х классов | Книги для 5-го класса

    Учебники по математике для 5-х классов


    Как стать гением математики

    Майк Голдсмит
    Возрастной диапазон: 10–17 лет
    Уровень обучения: 5–12

    4,5 звезды

    «Как стать математическим гением», написанный Майком Голдсмитом, является идеальным убежищем для всех студентов, так как он заполнен математическими фактами, статистикой и иллюстрациями, демонстрирующими настоящую силу и радость изучения математики.

    Математика дается нелегко, когда ты молод, но когда ты вырастешь; он сразу же начинает нравиться.Но для некоторых звук даже при произнесении слова «математика» звучит ужасно, поскольку они думают, что это сложно освоить. Для тех, убедитесь, что вы получили этот экземпляр «Как стать математическим гением», и вы никогда не почувствуете то же самое.

    Когда вы продолжите читать эту замечательную книгу, вы поймете, что алгебра, алгоритмы и логика не так сложны, как вы думали. Эта книга блестяще демонстрирует студентам, как они используют математику без знания столько раз в своей повседневной жизни.С множеством заданий, головоломок и забавных математических фактов вы не сможете найти книгу, которая бы показывала математику более увлекательно и актуально.


    Учебное пособие по математике Spectrum
    5 класс

    от Spectrum
    Возрастной диапазон: 10–11 лет
    Уровень обучения: 5 и выше

    4,5 звезды

    Spectrum Math имеет серьезную репутацию в академических кругах за предоставление высококачественных книг, и это учебное пособие демонстрирует, почему. В этой книге есть многоуровневые упражнения для умножения, деления, вычитания, множителя и вычисления площади и периметра.Эта книга также содержит урок по построению графиков из линий. Есть несколько решенных примеров, чтобы прояснить шаги для решения проблемы. Разделы промежуточных и финальных тестов с ключами ответов — лучшая особенность этой книги. Он позволяет родителям легко учить своих детей, поэтому это хорошая книга для практики по математике перед школьными тестами и экзаменами.

    Amazing Minecraft Math:
    Классная математическая тетрадь для Minecrafters

    , Osie Publishing
    Возрастной диапазон: 9–12 лет
    Уровень обучения: 4–7

    4 звезды

    Это не традиционная книга по математике с таблицами уклонения и числовыми вопросами.Эта книга уникальна и увлекательна, поскольку она заставляет детей раскрашивать коробки, чтобы ответить на вопрос. Правильно ответив на несколько вопросов, дети получают красивый Minecraft, как на картинке, что побуждает их попробовать следующий урок. Это также улучшает их способность к окрашиванию. В этой книге есть разные уровни, поэтому не нужно беспокоиться об интеллектуальных способностях вашего ребенка. Вы можете начать любой уровень в зависимости от способностей вашего ребенка. Итак, если ваши дети любят раскраски и Майнкрафт, эта книга для них.


    Математика не отстой

    Возрастной диапазон: 10-13 лет
    Уровень оценки: 5-8

    автор: Даника МакКеллар
    4.5 звезд

    Хотя название может показаться не самым подходящим, эта книга определенно соответствует своему названию. На самом деле, эта книга специально разработана для девочек и как выжить в математике в средней школе. Как показывают исследования, в основном девочки сталкиваются с ухудшением успеваемости по математике из-за социального клейма, связанного с тем, что они не могут выучить математику. Эта книга для девочек не только преподает им разные уроки, но и мотивирует их, и это более важно для достижения успеха. Итак, если ваша дочь не соответствует своему потенциалу, возьмите эту книгу.Этой книгой могут пользоваться девочки с 5 по 8 класс, так как она содержит упражнения с разным уровнем сложности.


    Математика по телефону:
    Справочник по математике

    от Great Source Education Group и Эндрю Каплана
    Возраст: от 10 лет и старше
    5 звезд

    Это одна из самых популярных книг по математике. Эту книгу рекомендуют многие учителя 5-7 классов; он охватывает большое количество тем, включая дроби, геометрию, отношения, теории чисел, алгебру, вероятность и даже некоторые аспекты статистики.Это одна из тех книг, которые объясняют различные проблемы, не усложняя концепцию и не сбивая с толку студентов. Интересные постановки задач из этой книги занимают детей. Уникальная цветовая гамма и привлекающие внимание изображения в книге не дают детям скучать, что неизбежно при изучении математики. Вы должны получить его для своих 5-классников, если их учителя еще не рекомендовали его.


    Детский математический словарь

    Возраст: 9–14 лет
    Уровень оценки: 4–7

    автор: Тереза ​​Фицджеральд
    5 звезд

    Эта книга посвящена изучению самых элементарных математических навыков.Большинству детей удавалось получить четверки или четверки в тестах по математике, но они никогда не понимали основной концепции, лежащей в основе различных математических операций. В этой книге эти концепции чрезвычайно интересны и понятны. Есть 400 цветных иллюстраций, которые не только определяют концепцию, но и вызывают у учащегося интерес к дальнейшему изучению. Им даже не потребуется инструктор, чтобы усвоить разные концепции. Если вы считаете, что у ваших детей должна быть прочная база для их будущих успехов в учебе, тогда эта книга для вас.

    Великолепная наглядная математика

    от DK
    Возрастной диапазон: 8–12 лет
    Уровень обучения: 3–7

    5 звезд

    Многие высококвалифицированные учителя разумно используют различные предметы для обучения математике, и они называют это практической математикой. Чтобы овладеть этим навыком, требуются годы, и не всем ученикам посчастливилось получить такого учителя, но эта книга устранила все эти препятствия на пути к математике. В этой книге используется новаторский способ обучения математике.Есть несколько трехмерных изображений, поясняющих такие важные понятия, как площадь, периметр, объем и т. Д. Вам даже не нужно заставлять своих детей изучать эту книгу. Все, что вам нужно сделать, это взять эту книгу и забыть, что ваш ребенок когда-либо сталкивался с проблемами при изучении математики.


    Помогите своим детям с математикой
    Второе издание

    , Барри Льюис
    Уровень оценки: 3-6
    5 звезд

    Это одна из самых продаваемых учебников по математике для 5-х классов.Он был опубликован в 2010 году, но быстро приобрел огромную популярность благодаря своему стилю и подходу к обучению. Эта книга не о числах и словах, а об образах. Визуальный подход к обучению сложным математическим понятиям, таким как алгебра, геометрия и статистика, — это то, чего вы больше нигде не найдете. Поскольку он объясняет большое количество концепций, учащиеся разных классов и уровней могут получить от него пользу. Эта книга лучше всего подходит для учащихся 3–6 классов, но родители также могут использовать ее, чтобы улучшить свои математические навыки.


    Освоение основных математических навыков:
    20 минут в день к успеху

    Книга 1: 4–5 классы

    Ричарда У.
    Уровень оценки: 4-5
    4,5 звезды

    Книга издается для учащихся четвертых и пятых классов. Она охватывает широкий круг тем, включая геометрию, дробь, процент, соотношение, алгебру и т. Д. Уникальная особенность этой книги состоит в том, что она дает подсказки для решения задач. Этот метод очень полезен для развития познавательных способностей учащихся к решению математических задач.Итак, если вы ищете инновационный учебник по математике для 5-го класса, то выбирайте этот. Это также поможет вашим детям быстро подготовиться к тестам и экзаменам. Посвящайте этой книге 20 минут каждый день, и вы получите результат в течение месяца.

    Регион 4 ESC Главная

    Добро пожаловать в региональный центр 4, платформу цифровых продуктов Образовательного центра 4 региона.

    Просмотрите нашу коллекцию основанных на исследованиях цифровых продуктов TEKS, разработанных, чтобы помочь преподавателям решать учебные задачи и поддержать руководителей школ в их миссии по обеспечению высочайшего качества образования для всех учащихся.

    Концентратор для региона 4 обеспечивает цифровой доступ к избранным продуктам для региона 4, чтобы обеспечить мобильность при планировании уроков и улучшить обучение в классе. Получите доступ к своей учетной записи в любом месте и в любое время, когда вам нужно.

    Концентратор Region 4 принимает только покупки по кредитной карте. Чтобы сделать покупку, не облагаемую налогом, или отправить заказ на покупку (ЗП), пожалуйста, свяжитесь с Отделом доставки Региона 4 по электронной почте [email protected] или по телефону 713.744.6302.


    Запрос на исключение авторских прав

    Из-за необходимости перемещать контент в Интернет и предоставлять печатные ресурсы во время пандемии COVID-19, мы знаем, что пользователям наших ресурсов может потребоваться публиковать цифровые копии наших файлов в своих системах управления обучением (LMS).

    1. Заполните форму Запрос на исключение из авторского права , чтобы иметь возможность размещать ресурсы Региона 4 в системах управления обучением на 2020–2021 учебный год. (Формат Word доступен здесь .)

      1. Пожалуйста, перечислите требуемые названия ресурсов и страницы в отведенном для этого месте.

      2. Обратите внимание, что такой запрос невозможен для Чтение по дизайну . Более подробная информация об этом решении содержится в документе.

    2. Чтобы предоставить подписанную форму, вы можете

      1. Подпишите и отсканируйте документ. Обратите внимание, что набранное имя не является подписью.

      2. Сохраните документ в формате .pdf и поставьте цифровую подпись.

    3. Отправьте заполненную, подписанную форму по электронной почте в соответствующий отдел:

      1. [email protected]

      2. [email protected]

      3. наука @ esc4.нетто

      4. [email protected]

    Обратите внимание, что для Reading by Design такой запрос невозможен. Более подробная информация об этом решении содержится в документе.

    Заказать математику в фокусе: Singapore Math Student Edition, Book A Grade 5, ISBN: 9780544193635

    Студенческие издания — основной ориентированный на учащихся учебник, посвященный обучению, преподаванию в классе и дискуссиям.Только книга А


    • Класс: 5
    • Тип материала: Студенческие материалы
    • Формат: Твердая обложка, 400 страниц
    • ISBN-13 / EAN: 9780544193635
    • ISBN-10: 0544193636
    • Код товара: 1556507
    • Национальный / Штат: Национальный
    • Год авторских прав: 2015 г.
    • Название программы: Математика в фокусе ® : Singapore Math ® by Marshall Cavendish ®

    Обратите внимание, что все скидки и окончательные цены будут отображаться на странице просмотра заказа перед отправкой заказа.


    Математика мышления: визуализация и исследование больших идей, 5 класс

    Введение 1

    Низкопольные, высокопоточные задачи 2

    Летний лагерь Youcubed 3

    Запоминание против концептуального взаимодействия 4

    Математическое мышление, рассуждение и убедительность 5

    Большие идеи 9

    Структура книги 10

    Действия по выработке норм 17

    Поощрение хорошей групповой работы 17

    Складывание бумаги: учиться рассуждать, убеждать и быть скептиком 21

    Большая идея 1: мыслить кубиками 23

    Визуализировать: твердые тела , Внутри и снаружи 25

    Играть: Город кубиков 33

    Исследуйте: Коробка коробок 44

    Большая идея 2: Оценка с помощью дробей 53

    Визуализируйте: Делаем снежинки 55

    Играйте: Дробь Blizzard 61

    Исследование: размышления с дробями 67

    Большая идея 3: Использование эквивалентности дробей 81

    V isualize: Собрать картины по частям 83

    Играть: Сделать фальшивку 94

    Исследовать: Квадраты с разницей 101

    Большая идея 4: Изучение координатной плоскости 115

    Визуализация: перемещение по плоскости 118

    Играть: Корабль Форма 124

    Исследование: шаблоны таблиц 133

    Большая идея 5: наблюдение и соединение шаблонов в представлениях 143

    Визуализация: танго из двух шаблонов 145

    Игра: Карнавал шаблонов 153

    Исследование: наблюдение за ростом на графике 159

    Большая идея 6: Визуальное представление об умножении дробей 169

    Визуализация: дроби на сковороде 172

    Игра: Части и детали 180

    Исследование: сумма частей 187

    Большая идея 7: Что это значит Имеете в виду делить дроби? 199

    Визуализируйте: создание карточек 201

    Играйте: Cuisenaire Trains 209

    Исследуйте: головоломка дробного деления 217

    Большая идея 8: Мыслить силой 10 223

    Визуализировать: отряд, в который вы играете 225

    Заполнение малого и большого 233

    Исследование: Музей очень большого и малого 239

    Большая идея 9: Гибкое использование чисел и символов 247

    Визуализация: видение выражений 250

    Игра: Внутри треугольника Паскаля 261

    Исследование: Задача 1492 268

    Приложение 279

    Точечная бумага в сантиметрах 280

    Изометрическая точечная бумага 281

    Об авторах 283

    Благодарности 285

    Указатель 287

    5-й класс Jumbo Math Success Workbook 9711980 от S300001 S300001.

    Похвала

    «Занятия — ВЕСЕЛЫЕ, и наш сын не понимает, что, развлекаясь, он также учится и закрепляет то, что узнал. “- Shescribes.com

    Как учитель раннего детства, я знаю, что хорошее чтение, словарный запас и правописание составляют важную основу как для академической успеваемости, так и для непрерывного обучения. Учебные пособия и учебные комплекты Sylvan — отличный ресурс, который я без труда порекомендую родителям моих учеников, которые испытывают трудности. Рассмотренные учителем, основанные на учебной программе упражнения и упражнения в этих книгах отлично подходят для того, чтобы помочь ребенку добиться успехов в чтении. «- TheOpinionatedParent.com

    » Так как я начинал обучение на дому и искал хорошую систему типа «рабочая тетрадь», чтобы мой ребенок мог учиться помимо других наших занятий на дому, я решил попробовать ее. Мой сын любит рабочие тетради ». — thedomesticdiva.com

    «Саманта любит эти книги, потому что для нее они не школьная работа. Это веселые занятия. Но на самом деле она учится и выполняет ту же работу, что и в школе.» mommymandy.com

    « Моя дочь приобрела несколько отличных учебных привычек, и ей нравится, что мы не тратим часы на один предмет. Я рекомендую эти рабочие тетради всем — от до школьника или без — так как они действительно могут помочь вашему ребенку в учебе ». — Thedirtyshirt.com

    «Мне нравится, как каждое действие в разделе связано друг с другом, что позволяет ребенку действительно усвоить концепции . Страницы полны интересных историй и веселых занятий.Рабочие тетради также позволяют детям проверять свою работу, что помогает им обрести уверенность в своих силах ». — Melissaclee.com

    «Если вы ищете хороших, забавных обучающих книг для своего ребенка, я определенно рекомендую серию« Обучение Sylvan »». — thedadjam.com

    Математические приключения 5 класс

    • Автор: Линда Бертола, Аньезе Баруцци
    • Расходные материалы
    • Страниц: 72

    Каждый ребенок может отправиться в увлекательное математическое приключение!

    О, нет: злой Мистер Икс разбил древнюю табличку со всеми числами мира…и если Томми и Тина не смогут починить его к полуночи, все числа исчезнут навсегда! Готовы ли Томми и Тина к миссии? Пятиклассники могут помочь им добиться успеха, выполняя расчеты, чтобы избежать ловушек, выясняя, по каким следам идти, и решая головоломки, чтобы попасть в зачарованную башню.

    Эта книга предлагает уникальное сочетание математики и загадки. По мере развития приключения каждая часть истории становится трамплином для действий в этом разделе. С каждым новым фрагментом истории читатели сталкиваются с новыми местами и новыми математическими задачами.Читатели обретают уверенность, решая головоломки и задачи на пути к выполнению миссии.

    В этой книге не делается упор на формальные математические определения или терминологию. Вместо этого математические концепции вводятся постепенно и естественно по мере развития сюжета. Благодаря этой комбинации рассказывания историй и развлекательных мероприятий даже неохотно учащиеся могут понять математические принципы.

    В эту рабочую тетрадь включена практика в следующих навыках:

    • Сложение, вычитание, умножение и деление
    • Работа с дробями
    • Что такое дополнительные и эквивалентные дроби
    • Извлечение целых чисел из дробей
    • Проблемы с логикой

    Каждая книга снабжена красочными наклейками, которые можно разместить на страницах.Такой подход способствует положительному отношению к математике и мотивирует детей продолжать попытки и перелистывать страницы.