Спиши ру по математике 4 класс: ГДЗ Математика 4 класс учебник 1 часть. Моро, Бантова, Волкова. Готовые ответы на задания, решебник

Содержание

Страница 55 (учебник Моро 1 часть 4 класс) ответы по математике

Что узнали. Чему научились

22. Прочитай текст и запиши цифрами числа. В тысяча девятьсот пятьдесят третьем году в Антарктике был обнаружен айсберг длиной сто сорок пять тысяч метров, шириной сорок тысяч метров.

1953, 145000, 40000.

23. Высота надводной части айсберга 30 м, это восьмая часть всей его высоты. На какую глубину айсберг уходит под воду?

1) 30 * 8 = 240 м — высота айсберга.
2) 240 — 30 = 210 м — глубина погружения айсберга.
Ответ: 210 м.

24. Школьники пошли на экскурсию в Музей космонавтики в 11 ч. Дорога до музея и обратно заняла 1 ч, осмотр музея — 1 ч 10 мин. Когда школьники возвратились с экскурсии?

1) 1 ч + 1 ч 10 мин + 1 ч = 3 ч 10 мин — время на дорогу и осмотр музея.
2) 11 ч + 3 ч 10 мин = 14 ч 10 мин — время возвращения.
Ответ: 14 ч 10 мин.

25. Бегемот может съесть за день 60 кг травы, а слон — 300 кг. Сколько тонн травы требуется бегемоту и слону на 10 дней?
Реши задачу разными способами.

1 способ:
1) 60 + 300 = 360 кг съедают бегемот и слон вместе за 1 день.
2) 360 * 10 = 3600 кг = 36 ц требуется бегемоту и слону на 10 дней.
Ответ: 36 ц.

2 способ:
1) 10 * 60 = 600 кг съедают бегемот за 10 дней.
2) 10 * 300 = 3000 кг съедают слон за 10 дней.
3) 600 + 3000 = 3600 кг = 36 ц требуется бегемоту и слону на 10 дней.
Ответ: 36 ц.

26. Два велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Когда первый проехал 1 км 180 м, второй проехал 820 м. На какое расстояние сблизились велосипедисты?

1 км = 1000 м
1 км 180 м = 1180 м

1180 + 820 = 2000 м = 2 км — на столько они сблизились.
Ответ:: нa 2 км.

27. Спиши, заполняя пропуски.

700 дм2 = 7 м2
30 см2 = 3000 мм2
8 дм2 = 800 см2
1437 см2 = 14 дм237 см2
2415 мм2 = 24 см215 мм2
46030 дм2 = 460 м230 дм2

28. Подбери числа так, чтобы ты мог найти значения выражений, и выполни действия.

570 — (40 + 30) = 570 — 70 = 500
300 + 20 — 320 = 320 — 320 = 0
1000 — (500300) * 3 = 1000 — 200 * 3 = 1000 — 600 = 400
1000 — (100 + 700) : 4 = 1000 — 800 : 4 = 1000 — 200 = 800
490 — (12030) — 490 — 90 = 400
540 — 8 * 5 = 540 — 40 = 500

Вопросы для повторения:

1. Какие единицы используют для измерения длины? площади? времени? массы? Назови их, начиная с самой маленькой единицы, которую ты знаешь, и заканчивая самой большой.

Для измерения длины: мм, см, дм, м, км.
Для измерения площади: мм2, см2, дм2, м2, км2.
Для измерения времени: с, мин

, ч, сут., нед, мес., год, век.
Для измерения массы: г, кг, ц, т.

2. Зачем нужны различные единицы для измерения одной величины?

Различные единицы измерения для одной величины нужны для того, чтобы измерять можно было измерять предметы различной разных размеров. Например, если нам нужно измерить длину карандаша, можно использовать мм или см, а для расстояния между городами — км.

3. Как можно найти периметр и площадь прямоугольника?

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его 4 стороны (или сложить две разные стороны и умножить на 2):

a + a + b + b или (a + b) * 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить две разные стороны:
a * b

Задание на полях.

Страница 62 — ГДЗ Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Числа, которые больше 1000. Деление на двузначное и трёхзначное число

Вопрос

238. Выполни деление с объяснением.

5576 : 68
1254 : 38
2382 : 3611475 : 27

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления на двузначные числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

239.

8820 : 2832428 : 67(9 • 387 + 387) + 65 • 2
2520 : 3520944 : 5610000 — (954 • 11 — 954)

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления на двузначные числа, а также порядок действий.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

240. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 8 костюмов по той же цене, что и пальто.

За пальто получили на k р. больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают: 1) цену каждой вещи; 2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

241. Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять третью часть этого груза. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

242. В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине? Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

243. Увеличь в 306 раз каждое из чисел:

59, 780, 157, 407.

Подсказка

Повтори алгоритм письменного умножения на двузначные и трёхзначные числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

244. Сумма трёх чисел равна 1480. Сумма первого и второго чисел равна 1230, сумма второго и третьего чисел — 1010. Найди каждое число.

Подсказка

Повтори алгоритм письменного вычитания многозначных чисел, а также как называются числа при сложении.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

245. Спиши, заполняя пропуски.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

246.

a80 4030 0
b 20  15
a • b1600 400 8 
a : b 2 3  

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2 ч 30 мин = мин
3 мин 26 с = с
96 ч = сут.

Подсказка

Повтори единицы времени — час, минуту, секунду и сутки.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ребус

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления на двузначные числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

sasorit гдз решебник по математике 4 класс моро 1 и 2 часть спиши ру су

гдз решебник по математике 4 класс моро 1 и 2 часть спиши ру су Главная » 1 -4 классы » Математика » ГДЗ решебник по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть. На сайте GDZ.CENTER вы найдете ответы к задачнику по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть. ГДЗ Решебники 4 класс . Четвертый класс школы – это первый рубеж, мостик между начальной и средней школой. Решебник по Математике 4 класс М.И. Моро. . 4 класс (Моро) Часть 1. . ГДЗ по математике 4 класс Петерсон 1, 2 и 3 часть. Решебник . Спиши сейчас онлайн! Самая большая коллекция ГДЗ по математике 4 класс . Решебники для всех классов. Решебники (гдз ) по математике за 4 класс. Математика , 4 класс [2 части ] (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова) 2012. 29 трав. 2013 . Учебник для 4 класса по математике. Богданович Issuu is a . Title: Математика. 4 класс. . II І,о оіпінчмг. цифра 0 у зап и су ч и с е л 40, 407, 900? . 1) ООчисли значення ииразін а 4 Ь і а — І), якщ о а Г07, Ь = 328. 2 )4 3 7 .. 30 281 990105 6840 Спиши числа й підкресли в кожному клас тисяч. Спиши сейчас онлайн! Решебник по математике 4 класс . Моро М.И. .Математика 4 класс . Часть 1 , Часть 2. Учебник: Математика 4 класс . Часть 1 , Часть 2. Издательство: М.: Просвещение, 2011-2013 год. Разделы учебника. ГДЗ решебник по математике 3 класс Моро 1 и 2 часть. Вы открываете смотреть и распоряжаться . Предлагаем Вам списать готовые ответы к учебнику по математике за 2 класс Моро, Бантова, Бельтюкова. Итоговые тесты за второй класс: Тест 1 Тест 2 Тест. Школьный курс точных наук бывает довольно труден в изучении для детей начального возраста, именно поэтому полезно всегда иметь под рукой грамотные ответы по математике для 4 класса Моро 1 и 2 часть. Списал сам? Отправь ссылку на решебник друзьям! 101-4 класс. Сахариметр с калибровкой и поверкой Ростест России. Низкие цены, доставка. 9 окт 2015 . Готовые Домашние Задания, Решебник по Математике 4 класс. . по Математике 4 класс. Моро М.И., Бантова М.А. 2015 г. Часть-1. ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро 1 и 2 часть. ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь Истомина 1, 2 часть Назад: (Математика 4 класс) ☃ Математика ✓ Онлайн ГДЗ Решебник: . 4 класс (Моро М. И., Волкова С. Перейти в раздел Математика Перейти в раздел 4-го класса . Числа от 1 до 1000. . ЧАСТЬ 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление на однозначное число (продолжение) Пройди тест. Авторы: М.И. Моро , М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. Решебник по математике для 4 класса , М.И. Моро , М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. Подробные и качественные решения задач онлайн от Спиши ру. Сборник готовых домашних заданий (ГДЗ ) по Математике за 4 класс , решебник М.И. Моро самые лучшие ответы от EGDZ.RU. Часть 2 , Страницы. 4. 5. ГДЗ Математика 4 класс 2 часть Моро Упражнение № 44 (страница 13). 8 см2 25 мм2 = Ο мм2 1 м2 50 дм2 = Ο дм2

100 вопросов, которые помогут продвигать математический дискурс

Подумайте о вопросах, которые вы задаете на уроке математики. Можно ли на них ответить простым «да» или «нет», или они открывают двери для студентов, чтобы они действительно делились своими знаниями таким образом, чтобы подчеркнуть их истинное понимание и выявить их неправильное понимание? Правильные вопросы могут открыть новые двери для учащихся, способствуя развитию математического мышления и поощряя обсуждение в классе. Такие вопросы помогают студентам:

  • Работайте вместе, чтобы разобраться в математике.
  • Больше полагаться на себя, чтобы определить, правильно ли что-то математически.
  • Научитесь рассуждать математически.
  • Оценивать собственные процессы и участвовать в продуктивном взаимодействии с коллегами.
  • Обнаружьте и обратитесь за помощью с проблемами в их понимании.
  • Научитесь строить догадки, изобретать и решать задачи.
  • Научитесь связывать математику, ее идеи и приложения.
  • Сосредоточьтесь на математических навыках, встроенных в деятельность.

Ниже приведены 100 вопросов от эксперта по математике доктора Глэдис Керсент, которые помогут вам разобраться в этих основных областях и развить математическое мышление и обсуждение в классе. Хотите, чтобы эти вопросы были видны в вашем классе? Curriculum Associates выпустила инфографику, которую вы можете распечатать и иметь на своем столе или в классе для быстрого доступа! Вот предварительный просмотр:

Чтобы узнать больше, загрузите новый технический документ доктора Керсент: Организация математического дискурса для улучшения обучения учащихся .


Доктор Глэдис Керсент

Помогите учащимся вместе разобраться в математике
  1. Какую стратегию вы использовали?
  2. Вы согласны?
  3. Вы не согласны?
  4. Не могли бы вы задать этот вопрос остальной части класса?
  5. Не могли бы вы поделиться своим методом с классом?
  6. Какую часть того, что он сказал, ты понял?
  7. Кто-нибудь хочет поделиться ___?
  8. Сможете ли вы убедить остальных, что это имеет смысл?
  9. Что другие думают о том, что сказал [ученик]?
  10. Может ли кто-нибудь пересказать или повторить объяснение [ученика]?
  11. Вы работали вместе? В каком смысле?
  12. Кто-нибудь хочет добавить к этому?
  13. Вы обсуждали это со своей группой? С другими?
  14. Кто-нибудь получил другой ответ?
  15. Куда бы вы обратились за помощью?
  16. У всех ли была возможность поговорить, использовать манипуляции или быть записанными?
  17. Как вы могли бы помочь другому ученику, не сказав ответ?
  18. Как бы вы объяснили ___ тому, кто сегодня пропустил урок?

Вопросы, поднятые учащимися, возвращаются классу.

Помогите учащимся больше полагаться на себя, чтобы определить, является ли что-то математически правильным
  1. Это разумный ответ?
  2. Имеет ли это смысл?
  3. Почему ты так думаешь? Почему это правда?
  4. Можете ли вы нарисовать или сделать модель, чтобы показать это?
  5. Как вы пришли к такому выводу?
  6. Кто-нибудь хочет пересмотреть свой ответ?
  7. Как вы были уверены, что ответили правильно?

Помогите учащимся научиться рассуждать математически
  1. Как вы начали думать об этой проблеме?
  2. Как еще можно решить эту проблему?
  3. Как ты мог это доказать?
  4. Можете ли вы объяснить, чем ваш ответ отличается или совпадает с ответом [ученика]?
  5. Посмотрим, сможем ли мы его разобрать.Какие будут части?
  6. Можете ли вы объяснить эту часть более конкретно?
  7. Это всегда работает?
  8. Это верно для всех случаев?
  9. Как вы организовали свою информацию? Ваше мышление?

Помогите учащимся оценить свои собственные процессы и участвовать в продуктивном взаимодействии со сверстниками
  1. Что вам нужно делать дальше?
  2. Чего ты добился?
  3. Каковы ваши сильные и слабые стороны?
  4. Было ли участие в вашей группе уместным и полезным?

Помощь учащимся в понимании задач
  1. О чем эта проблема? Что вы можете мне сказать об этом?
  2. Вам нужно определить или установить ограничения для проблемы?
  3. Как бы вы это интерпретировали?
  4. Не могли бы вы перефразировать это проще?
  5. Есть ли что-то, что можно устранить или чего не хватает?
  6. Не могли бы вы объяснить это своими словами?
  7. Какие предположения вы должны сделать?
  8. Что вы знаете об этой детали?
  9. Какие слова были самыми важными? Почему?

Помогите учащимся научиться строить догадки, изобретать и решать задачи
  1. Что произойдет, если ___? Что, если нет?
  2. Вы видите закономерность?
  3. Какие здесь есть возможности?
  4. Где можно найти необходимую информацию?
  5. Как бы вы проверили свои шаги или свой ответ?
  6. Что не получилось?
  7. Чем ваш метод решения совпадает или отличается от метода [ученика]?
  8. Помимо повторения своих шагов, как вы можете определить, верны ли ваши ответы?
  9. Как вы думаете, какое решение он должен принять?
  10. Как вы организовали информацию? У вас есть запись?
  11. Как бы вы могли решить это с помощью (таблиц, деревьев, списков, диаграмм и т. )?
  12. Что ты пробовал? Какие шаги вы предприняли?
  13. Как бы это выглядело, если бы вы использовали эти материалы?
  14. Как бы вы нарисовали схему или сделали набросок для решения задачи?
  15. Есть ли другой возможный ответ? Если да, объясните.
  16. Как бы вы это исследовали?
  17. Есть ли что-то, что вы упустили из виду?
  18. Что вы думаете об этой проблеме?
  19. Какова была ваша оценка или прогноз?
  20. Насколько вы уверены в своем ответе?
  21. Что еще вы хотели бы знать?
  22. Как вы думаете, что будет дальше?
  23. Является ли решение разумным, учитывая контекст?
  24. Была ли у вас система? Объясни это.
  25. У тебя была стратегия? Объясни это.
  26. У вас был дизайн? Объясни это.

Помогите учащимся научиться связывать математику, ее идеи и ее применение
  1. Какое отношение это к тому?
  2. Решали ли мы когда-нибудь подобную задачу раньше?
  3. Какие применения математики вы нашли в вчерашней газете?
  4. Что такое же?
  5. Чем отличается?
  6. Использовали ли вы навыки или основывались на концепциях, которые не обязательно были математическими?
  7. Какие навыки или концепции вы использовали?
  8. Какие идеи, которые мы исследовали ранее, оказались полезными для решения этой проблемы?
  9. Есть образец?
  10. Где еще может быть полезна эта стратегия?
  11. Как это связано с ___?
  12. Есть ли общее правило?
  13. Есть ли реальная ситуация, в которой это можно использовать?
  14. Как ваш метод будет работать с другими проблемами?
  15. К какой еще проблеме это может привести?

Помогите учащимся проявить настойчивость
  1. Вы пытались угадать?
  2. Что еще вы пробовали?
  3. Будет ли другой метод записи работать так же или лучше?
  4. Есть ли другой способ (нарисовать, объяснить, сказать) это?
  5. Дайте мне другую связанную проблему. Есть ли задача полегче?
  6. Как бы вы объяснили то, что знаете прямо сейчас?

Помогите учащимся сосредоточиться на математике из заданий
  1. Чему вы научились (или двум, или больше)?
  2. Какое место в нашей математической таблице заняла бы эта задача?
  3. Сколько видов математики использовалось в этом исследовании?
  4. Какие математические идеи были в этой задаче?
  5. Чем математически отличаются эти две ситуации?
  6. Какие переменные в этой задаче? Что остается постоянным?

Вовлечение учащихся в математический дискурс начинается с решений, которые учителя принимают при планировании занятий в классе.В следующем и последнем блоге этой серии мы углубимся в конкретные стратегии, которые учителя могут использовать, чтобы стимулировать содержательные разговоры о том, что ученики думают, делают и учатся.
 
Этот блог является частью серии из трех постов о важности математического дискурса от Curriculum Associates  и доктора Глэдис Керсент, автора недавно опубликованного технического документа Организация математического дискурса для улучшения обучения учащихся . Загрузите бесплатную копию здесь .
Чтобы узнать больше о математическом дискурсе и Curriculum Associates, посетите:

Доктор Глэдис Керсент — профессор математического образования в Университете Коннектикута.


Будьте в курсе всего, что связано с EdTech и инновациями в обучении, по телефону , подписавшись на еженедельное обновление Smart Update . В этом сообщении упоминается партнер Getting Smart.Полный список партнеров, аффилированных организаций и всю другую информацию см. на нашей странице партнеров .

30 самых смешных шуток для учителей математики — Математический блог для дифференциации

Что, если бы вместо стонов, когда вы сказали, что пора заниматься математикой, ученики зааплодировали? К сожалению, математика имеет плохую репутацию из-за своей скучности и сложности. Но учителя математики могут многое сделать, чтобы сделать математику веселой и приятной. Математические шутки и математические каламбуры — один из лучших инструментов, которые учителя должны использовать, чтобы привнести в уроки математики более легкую сторону.Готовы ли вы хихикать, смеяться и смеяться над некоторыми математическими шутками? Ниже прочитайте 30 самых смешных математических анекдотов для учителей, а затем узнайте, как использовать их в классе, чтобы получить наилучшие результаты:

Забавные математические шутки

1. Эй, ты когда-нибудь замечал, что странно? Каждый второй номер!
2. Знаете ли вы, что делают математики после снегопада? Они делают снежные уголки!
3. Какой инструмент лучше всего подходит для математики? Мультипликаторы.
4. Пловцы любят один вид математики больше, чем все остальные, что это? Дайв-изион!
5.Жила-была курица, которая считала свои яйца. Она была математиком!
6. Почему шестеро боялись семерых? Потому что семь, восемь, девять!
7. Знаете ли вы, что в мире есть три типа людей? Вот они: люди умеющие считать и люди не умеющие.
8. Знаете, почему две четверки не пошли обедать в столовую? Их уже 8!
9. Знаете ли вы особый прием, позволяющий превратить семь в четное число? Убери с!
10. Что общего между луной и долларом? У обоих по 4 четверти.
11. Что атеисты не умеют делать с проповедниками? Потому что они не верят в высшие силы.
12. Английская книга спросила книгу по математике, почему он такой грустный. Вы знаете, что он сказал? «Потому что у меня столько проблем!»
13. Почему 69 так боится 70? Потому что когда-то дрались, а 71.
14. Кто в пенале главный? Линейка.
15. Почему ваш нос не может вырасти до 12 дюймов в длину? Потому что тогда это была бы нога.
16. Какие числа просто не будут сидеть на месте? Роуминские номера
17.Вы слышали, что 0 сказал 8? Хороший ремень!
18. Знаете ли вы, как заставить время лететь незаметно? Выбросьте часы в окно!
19. Если вам холодно, идите в угол комнаты. Там 90 градусов!
20. Почему девочка всегда носила очки, когда занималась математикой? Это улучшило ее дивизию!
21. Знак минус говорил со знаком плюс. Знак минус спрашивал: «Вы уверены, что я могу что-то изменить?» а другой знак сказал: «Я уверен!»
22. Учительница спросила своего ученика: «Почему ты занимаешься математикой на полу?» Студент ответил: «Вы сказали нам не использовать таблицы!»
23.Жила-была говорящая овчарка. Он подбежал к фермеру и сказал: «Все 70 овец в загоне».
Фермер сказал: «Но я насчитал только 67!»
Овчарка сказала: «Да, но я их поймала!»
24. Как лучше всего найти репетитора по математике? Дополнение!

Геометрические шутки

25. Почему круг обиделся на треугольник? Потому что треугольник посмотрел на круг и сказал: «Ты бессмысленный!»
26. Видишь вон тот круг? Он действительно умен.У него 360 градусов.
27. Знаете ли вы, какое дерево больше всего нравится учителю математики?
Геометрия!
28. Грустно думать, что у параллельных линий так много общего… но они никогда не смогут сойтись!
29. Почему нельзя спорить с углом 90 градусов? Они всегда правы!
30. Почему тупые углы всегда такие грустные? Они никогда не бывают правы!

Анекдоты по алгебре

31. Знаете ли вы, какой тип математики нравится птицам больше всего? Совагебра!
32.Вы знаете, кто изобрел алгебру? Х-перт.
33. Какая цивилизация была лучше всех в алгебре? Римляне. Для них X всегда был равен 10.
34. Алгебра может сделать вас лучшим танцором. Ты знаешь почему? Потому что вы можете использовать алгоритм-ритм.
35. Как назвать группу друзей, которые любят математику? AlgeBROS.

Как сделать математику смешной

Как можно использовать банальные математические шутки, чтобы сделать уроки математики веселыми и интересными? Вам не нужно рассказывать математические анекдоты всему классу, чтобы было весело.Вот несколько креативных способов использовать математические шутки для детей: Математическая шутка дня
Начните урок математики, написав часть математической шутки на доске. Попросите детей попытаться придумать ответ. Затем расскажите ответ своим ученикам, когда начнете занятие! Забавные математические каламбуры
Многие числа и математические слова имеют два значения и могут быть использованы для каламбуров. Например: «Почему шестеро боялись семерых? Потому что 7,8,9». Игра слов на слове «восемь», которое также может означать «съел». Расскажите своим ученикам несколько каламбуров и предложите им придумать свои собственные каламбуры, используя математические слова с двойным значением, например:
Четыре и за
Два и до
Восемь и съели
Девять и nein (немецкое слово, обозначающее «нет»)
Острый и милый
Пи и пирог
Знак и синус
Сложение и объявление

Анекдоты по математике

Вы также можете использовать лучшие математические шутки, чтобы мотивировать детей, когда они решают математические задачи.Запишите начало шутки на листе. Затем, чтобы получить ответ, учащиеся должны решить задачи. Например, сделайте рабочий лист, в котором каждый ответ на задачу представляет собой букву. Затем, когда они решат все задачи, они могут либо расшифровать буквы, либо вы можете дать им ключ к ответу, чтобы помочь им. Готовы ли вы использовать математические шутки в своем классе? Расскажите нам, как вы используете шутки, чтобы сделать математику веселой в классе. Вы никогда не сможете повеселиться с математикой!

Как пройти MCAT по математике без калькулятора

MCAT — это, по сути, тест по естествознанию, но вам все равно потребуется твердое понимание основ математики, чтобы набрать большой балл — и вы не можете использовать калькулятор.

Наши эксперты составили список математических тем для подготовки к экзамену MCAT, а также несколько советов по выполнению математических расчетов вручную.

Какая математика изучается на MCAT?

MCAT — это, прежде всего, концептуальный экзамен с небольшим количеством реальных математических вычислений. Любая математика в MCAT является фундаментальной: только арифметика, алгебра и тригонометрия. В MCAT нет абсолютно никакого исчисления. Математические задачи будут встречаться в основном в разделе «Химические и физические основы биологических систем».В других научных разделах будет полезно базовое понимание статистики, используемой в исследованиях.

Математические трюки MCAT

1. Практика без калькулятора.

Вам не разрешено использовать калькулятор на MCAT, поэтому вам нужно попрактиковаться в выполнении арифметических вычислений вручную. К счастью, объем вычислений, которые вам придется сделать, невелик. Посмотрите, как вы набрали баллы в нашем бесплатном пробном тесте MCAT.

2. Вы должны быть достаточно точными.

Старайтесь делать приблизительные расчеты, чтобы быстро считать. В разделе Chem/Phys ваше время MCAT на вопрос составляет примерно 1,4 минуты (95 минут на 67 вопросов). На долгую и сложную математику просто нет времени!

Вот как это работает. Какой из следующих расчетов для определения значения 23,6 × 72,5 выполняется быстрее?

В одноэтапном расчете справа мы округлили: 23,6 ≈ 25 и 72,5 ≈ 70. Ответ, который мы получили всего за несколько секунд, отличается от точного ответа всего на 2%.Для MCAT вы всегда должны пытаться приблизиться, чтобы вы могли быстро выполнить математику.

3. Не забывайте следить за собой

Если вы обнаружите, что записываете запутанные вычисления на своем черновике, когда работаете с математическими задачами MCAT, важно признать, что вы неэффективно используете свое время. Скажите себе: «Я трачу драгоценное время, пытаясь получить точный ответ, когда мне не нужно быть точным».

4.Включите математический обзор в свою подготовку к MCAT

Вы заржавели в какой-либо из этих областей? Вы захотите освежить в памяти несколько ключевых математических понятий во время подготовки к MCAT.

Арифметика, Алгебра, Графики

  • Экспоненты, экспоненты и радикалы
  • Дроби, отношения и проценты
  • Уравнения и неравенства
  • x-y  плоскости, линии и другие графики

Концепция пропорциональности является фундаментальной для анализа поведения многих физических явлений и является общей темой для вопросов MCAT.

Тригонометрия

  • Теорема Пифагора
  • Функции синуса, косинуса и тангенса
  • Значения синуса и косинуса общих углов
  • Обратные функции
  • Радиан

Векторы

  • Скаляры и векторы
  • Сложение и вычитание векторов
  • Скалярное умножение
  • Векторные проекции и компоненты

Пропорции

  • Прямые пропорции
  • Обратные пропорции

Логарифмы

Базовая статистика

  • Среднее, медиана, мода, диапазон
  • Стандартное отклонение, нормальное распределение
  • Процентиль
  • Переменные, размер выборки, случайные выборки, корреляция
  • Надежность, валидность
  • Рандомизированное контролируемое исследование, двойной слепой эксперимент

Методы исследования

  • Графический анализ и интерпретация
  • Определение того, подтверждаются ли результаты данными, представленными на рисунках
  • Демонстрация понимания базовой статистики и методов исследования
  • Интерпретация данных, представленных в виде графиков, рисунков и таблиц
  • Делать выводы о данных и методологии

Получите максимальный балл при подготовке к MCAT от экспертов

Узнать больше


Персонал Принстонского обозрения
Вот уже более 35 лет учащиеся и их семьи доверяют The Princeton Review помощь им в поступлении в учебные заведения их мечты. Мы помогаем учащимся добиться успеха в старшей школе и за ее пределами, предоставляя им ресурсы для получения более высоких оценок, лучших результатов тестов и более удачных заявлений в колледж. Подпишитесь на нас в Твиттере: @ThePrincetonRev.

Творческие способы оценки понимания математики

Учителя математики творчески переосмысливают оценивание учащихся, что позволяет им получить более широкую картину концептуального понимания математики детьми, пишет Мадлен Уилл для Education Week . И хотя этот творческий подход к оценке знаний учащихся, по крайней мере частично, обусловлен дистанционным обучением, стратегии являются эффективными и имеют смысл в течение обычного учебного года.

«Я думаю, что это хорошо для многих из нас, учителей математики, потому что заставило нас переосмыслить, что должны делать оценки», — сказал Уиллу учитель математики Мэтью Ректор. «В прошлом большинство из нас думали об оценках как об инструментах ранжирования — ставьте ребенку оценку и двигайтесь дальше. Оценки должны быть направлены на продвижение математических знаний вперед».

В то время как учителя уже какое-то время переосмысливают методы оценивания, переход на дистанционное обучение «помог сохранить импульс», — сказала Уиллу Трена Вилкерсон, президент Национального совета учителей математики.«Учителя творчески и нестандартно думают о том, как оценить понимание и мышление учащихся, а затем как использовать это для поддержки учебных решений».

Используйте знакомые технические инструменты, чтобы понять, что стоит за математикой

Вместо того, чтобы регулярно просить учащихся решить ряд уравнений, Уилл поговорил с учителями, которые теперь просят учеников объяснить математическую концепцию или «разбить задачу и объяснить, как они приходят к ее решению». Студенты могут выбрать, как записывать свою работу: в документ Google, с помощью видео или сфотографировав свою работу на бумаге.«Это позволяет им лучше выражать свои мысли, — сказал Уиллу учитель математики в старшей школе Бобсон Вонг, — а заниматься плагиатом очень сложно».

Учительница математики средней школы Эмма Чиаппетта любит просить своих продвинутых учеников по линейной алгебре создать видеоролики, обучающие их одноклассников приложениям и концепциям. Чтобы проверить, насколько эффективны ее ученики в объяснении алгебраических понятий, каждый из них пытается решить несколько задач, связанных с видеоуроком сверстника.

Тереза ​​Уильямс, учитель математики в средней школе Лабораторной школы Университета Вайоминга в Ларами, штат Вайоминг, проводит пятиминутные интервью, чтобы оценить успеваемость своих учеников и информировать ее о преподавании.Полезно составить контрольный список того, что вы ожидаете от опытного ученика, отмечает Уильямс. «Это отлично работает для детей, которые знают намного больше, чем они показали на [традиционном] оценивании», и дает учащимся «множество возможностей показать, что они опытны».

Попробуйте журналы по математике или рефлексивное ведение дневника

Письмо может быть эффективным способом обучения, «поскольку оно задействует оба полушария мозга», — пишет координатор по математике средней школы Алессандра Кинг. «Эффективное письмо также проясняет и организует мысли ученика». Некоторые учителя просят учеников вести «рефлексивный дневник математических понятий», чтобы оценить, насколько ученики усвоили материал, пишет Уилл, предоставляя богатую картину того, на каком этапе математики находятся дети.

Кинг любит, когда ее ученики-математики размышляют и пишут о математике, предлагая им создать математический журнал, в котором они сосредоточатся на том, как математические концепции применяются в реальном мире. «Это был один из моих самых популярных проектов — студенты с удивлением открывают для себя бесчисленное множество приложений математики.

Она начинает с того, что составляет список статей по математике из газет, журналов, подкастов и видео, из которых учащиеся могут выбирать, а затем обобщает их для онлайн-журнала. «Для оценки я создал простую рубрику, которая оценивает понимание контента, ясность общения, редактирование, критическое мышление, инициативу и креативность», — говорит Кинг. Специально для учащихся, которые любят читать и писать больше, чем «вычислительная сторона математики», проект дает им возможность продемонстрировать свое понимание математических концепций, получая при этом «более глубокое понимание полезности и эффективности математики».

Назначение проектов с последствиями для реального мира

Используя данные переписи населения штата Массачусетс, учитель средней школы по математике Джоуи Грабовски «Алгебра 1» выбирает категориальные группы, такие как пол или раса, и количественные переменные, такие как доход или возраст, а затем «сравнивает распределение двух или более групп людей». Затем они пишут отчет о своем статистическом анализе. Использование проектов, а не модульных тестов для оценки своих учеников дает Грабовски уникальную возможность взглянуть на их мышление, пишет Уилл.«[Со статистическим отчетом] они анализируют и критикуют вещи», — говорит он. «Компьютеры могут сделать за нас многие из этих вычислений, но они не могут интерпретировать данные».

Когда разразилась пандемия, школьный учитель математики Кьяппетта разместила проектные предложения своих учеников по статистике в Интернете. Она сменила прогулки по галерее на виртуальные на Flipgrid и попросила студентов оставить там отзывы о проектах одноклассников. «После определенного момента для меня не имеет смысла спрашивать моих учеников об их выполнении вычислений», — сказал Кьяппетта.«Проекты, которые делают мои ученики, позволяют мне оценить их способность применять эти расчеты в контексте».

Активно принимайте ошибки

Создание в классе безошибочного поведения полезно для всех учащихся по всем учебным предметам, но особенно на уроках математики, которые могут вызывать тревогу у учащихся. Кэрол Двек, профессор психологии Стэнфордского университета и автор книги «Мышление: новая психология успеха », сказала: «Каждый раз, когда студент совершает ошибку… у него растет синапс.

Уилл отмечает, что учителя используют эту идею и в оценках, нормализуя ошибки и предлагая учащимся разобраться с проблемами, которые намеренно решаются неправильно, требуя, чтобы учащиеся выявляли ошибки, а затем выясняли, как их решить.

Учитель алгебры 1 Роберт МакАусленд сказал Уиллу, что ему нравится давать учащимся возможность повторить, давая им время для решения проблем, с которыми они столкнулись в предыдущих оценках. Он обнаружил, что когда студенты учатся дома, «первоначальные оценки были неестественно высокими, возможно, потому, что студенты искали ответы дома.Но по мере того, как его ученики становились все более уверенными в своих способностях решать сложные задачи, «счета нормализовались», и он смог донести до них, что «научиться понимать математику — это не вопрос о том, что правильно, а что нет. … Не бывает грубых ошибок».

процентов — Введение | SkillsYouNeed

Термин «процент» означает «из ста». В математике проценты используются так же, как дроби и десятичные дроби, как способы описания частей целого. Когда вы используете проценты, считается, что целое состоит из ста равных частей.Символ % используется, чтобы показать, что число представляет собой процент, и реже может использоваться аббревиатура «процент».

Вы увидите проценты почти везде: в магазинах, в Интернете, в рекламе и в СМИ. Способность понимать, что означают проценты, является ключевым навыком, который потенциально сэкономит вам время и деньги, а также сделает вас более востребованным.


Значение процентов

Процент — это латинский термин, означающий «из ста».

Следовательно, каждое «целое» можно рассматривать как разделенное на 100 равных частей, каждая из которых составляет один процент.

В поле ниже показано это для простой сетки, но это работает одинаково для всего: детей в классе, цен, гальки на пляже и так далее.

Визуализация процентов


Приведенная ниже сетка состоит из 100 ячеек.

  • Каждая ячейка равна 1% от целого (красная ячейка равна 1%).
  • Две ячейки равны 2% (зеленые ячейки).
  • Пять ячеек равны 5% (синие ячейки).
  • Двадцать пять ячеек (фиолетовые ячейки) равны 25% от целого или одной четверти (¼).
  • Пятьдесят ячеек (желтые ячейки) равны 50% целого или половины (½).
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   

Сколько незаштрихованных (белых) клеток? Каков процент незаштрихованных ячеек?


Ответ: Есть два способа решить эту проблему.

  1. Подсчитайте лейкоциты. Их 17 штук. Таким образом, из 100 клеток 17% белые.
  2. Сложите количество других клеток и возьмите их из 100. Есть одна красная клетка, две зеленые, пять синих, 25 фиолетовых и 50 желтых. В сумме это 83. 100−83 = 17. Опять же, из 100 клеток 17 белых, или 17%.

Легко вычислить процентное соотношение, когда есть 100 отдельных «вещей», составляющих целое, как в сетке выше.А если их больше или меньше?

Ответ состоит в том, что вы преобразуете отдельные элементы, составляющие целое, в проценты. Например, если бы в сетке было 200 ячеек, каждый процент (1%) был бы равен двум ячейкам, а каждая ячейка — половине процента.

Мы используем проценты, чтобы упростить расчеты. С частями числа 100 работать намного проще, чем с третей, двенадцатой и так далее, тем более, что довольно много дробей не имеют точного (неповторяющегося) десятичного эквивалента. Важно отметить, что это также значительно упрощает сравнение процентов (которые фактически имеют общий знаменатель 100), чем между дробями с разными знаменателями. Отчасти поэтому так много стран используют метрическую систему измерения и десятичную валюту.


Нахождение процента

Общее правило для нахождения данного процента от данного целого:

Рассчитайте значение 1%, затем умножьте его на процент, который вам нужно найти.

Это проще всего понять на примере. Предположим, вы хотите купить новый портативный компьютер. Вы проверили местных поставщиков, и одна компания предложила вам скидку 20% от прейскурантной цены в 500 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить ноутбук от этого поставщика?

В этом примере вся сумма составляет 500 фунтов стерлингов или стоимость ноутбука до применения скидки. Процент, который вам нужно найти, составляет 20%, или скидка, предлагаемая поставщиком. Затем вы вычтите это из полной цены, чтобы узнать, сколько вам будет стоить ноутбук.

  1. Начните с определения значения 1%

    Один процент от 500 фунтов стерлингов равен 500 ÷ 100 = 5 фунтов стерлингов.

  2. Умножьте на процент, который вы ищете

    После того, как вы вычислили значение 1%, вы просто умножаете его на искомый процент, в данном случае на 20%.

    5 фунтов стерлингов × 20 = 100 фунтов стерлингов.

    Теперь вы знаете, что скидка составляет 100 фунтов стерлингов.

  3. Завершите вычисление, прибавив или вычтя необходимое.

    Цена ноутбука, включая скидку, составляет 500-20%, или 500-100 фунтов = 400 фунтов стерлингов .

Простой способ вычислить 1% от любого числа


1% — это целое (каким бы оно ни было), деленное на 100.

Когда мы делим что-то на 100, мы просто перемещаем разрядные значения на два столбца вправо (или перемещаем десятичную точку на два знака влево).

Вы можете узнать больше о числах и разрядах на нашей странице Числа , но вот краткий обзор:

£500 состоит из 5 сотен, ноль десятков и ноль единиц.500 фунтов стерлингов также имеют ноль пенсов (центов, если вы работаете в долларах), поэтому их можно записать как 500 фунтов стерлингов с нулевыми десятыми или сотыми долями.

Сотни Десятки Единицы Точка Десятки Сотые
5 0 0 . 0 0

Когда мы делим на 100, мы перемещаем наш номер на два столбца вправо.500 разделить на 100 = 005, или 5. Начальные нули (нули «снаружи слева» числа, например, в 005, 02, 00014) не имеют значения, поэтому их не нужно записывать.

Вы также можете думать об этом как о перемещении десятичной точки на два знака влево.

Сотни Десятки Единицы Точка Десятки Сотые
0 0 5 . 0 0

Это правило применяется ко всем числам, поэтому 327 фунтов стерлингов, разделенные на 100, составляют 3,27 фунта стерлингов. Это то же самое, что сказать, что 3,27 фунта стерлингов составляют 1% от 327 фунтов стерлингов. 1 фунт стерлингов, деленный на 100 = 0,01 фунта стерлингов или один пенс. В фунте сто пенсов (и в долларе сто центов). Таким образом, 1 пенс составляет 1% от 1 фунта стерлингов.

После того, как вы подсчитали 1% от целого, вы можете затем умножить свой ответ на процент, который вы ищете (см. нашу страницу на умножение для справки).

Умственные математические лайфхаки


По мере развития ваших математических навыков вы сможете увидеть другие способы получения того же ответа. Приведенный выше пример ноутбука довольно прост, и с практикой вы можете использовать свои математические способности в уме, чтобы думать об этой проблеме по-другому, чтобы упростить ее. В этом случае вы пытаетесь найти 20 %, поэтому вместо того, чтобы найти 1 % и затем умножить его на 20, вы можете найти 10 % и затем просто удвоить его. Мы знаем, что 10% — это то же самое, что 1/10, и мы можем разделить число на 10, переместив запятую на один разряд влево (удалив ноль из 500).Следовательно, 10% от 500 фунтов стерлингов составляют 50 фунтов стерлингов, а 20% составляют 100 фунтов стерлингов.

Полезным математическим приемом в уме является то, что проценты обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Несомненно, одно из этих значений будет гораздо легче вычислить в уме… попробуйте!


Воспользуйтесь нашими калькуляторами процентов , чтобы быстро решить свои процентные задачи.


Работа с процентами

В приведенном выше примере мы рассчитали 20-процентную скидку, а затем вычли ее из общей суммы, чтобы определить, сколько будет стоить новый ноутбук.

Мы можем не только отнять процент, но и добавить процент к числу. Это работает точно так же, но на последнем шаге вы просто добавляете вместо вычитания.

Например: Джордж получил повышение и зарплату повысили на 5%. В настоящее время Джордж зарабатывает 24 000 фунтов стерлингов в год, так сколько же он будет зарабатывать после того, как его зарплата повысится?
  1. Выработать 1% от всего

    Все в этом примере представляет собой текущую зарплату Джорджа, 24 000 фунтов стерлингов.1% от 24 000 фунтов стерлингов равен 24 000 ÷ 100 = 240 фунтов стерлингов.

  2. Умножьте это на процент, который вы ищете

    Джордж получает повышение зарплаты на 5%, поэтому нам нужно знать значение 5%, или 5 умножить на 1%.

    240 фунтов стерлингов × 5 = 1200 фунтов стерлингов.

  3. Завершите расчет, добавив к исходной сумме

    Повышение заработной платы Джорджа составляет 1200 фунтов стерлингов в год. Таким образом, его новая зарплата составит 24 000 фунтов стерлингов + 1 200 фунтов стерлингов = 25 200 фунтов стерлингов.

    Проценты более 100%


    Проценты могут превышать 100%. Этот пример один: новая зарплата Джорджа на самом деле составляет 105% от его старой.

    Однако его старая зарплата не равна 100% новой. Вместо этого он составляет чуть более 95%.

    Когда вы вычисляете проценты, важно убедиться, что вы работаете с правильным целым числом. В данном случае «все» — это старая зарплата Джорджа.


Проценты в виде десятичных дробей и дробей

Один процент — это одна сотая часть целого числа.Поэтому его можно записать как десятичную, так и дробную часть.

Чтобы записать процент в виде десятичной дроби, просто разделите его на 100.

Например, 50% становится 0,5, 20% становится 0,2, 1% становится 0,01 и так далее.

Используя это знание, мы можем вычислять проценты. 50% — это половина, поэтому 50% от 10 — это 5, потому что пять — это половина от 10 (10 ÷ 2). Десятичная часть 50% равна 0,5. Таким образом, еще один способ найти 50% от 10 — это, скажем, 10 × 0,5, или 10 половин.

20% от 50 — это то же самое, что сказать 50 × 0.2, что равно 10.

17,5% от 380 = 380 × 0,175, что равно 66,5.

Повышение зарплаты Джорджа выше составило 5% от 24 000 фунтов стерлингов. 24 000 фунтов стерлингов × 0,05 = 1 200 фунтов стерлингов.

Преобразование десятичной дроби в проценты — это просто обратный расчет: умножьте десятичную дробь на 100.

0,5 = 50 %
0,875 = 87,5 %

Чтобы записать процент в виде дроби, поместите процентное значение в знаменатель 100 и разделите его на наименьшую возможную форму.

50 % = 50/100 = 5/10 = ½
20 % = 20/100 = 2/10 = 1/5
30 % = 30/100 = 3/10

ВНИМАНИЕ!


Можно преобразовать дроби в проценты, переведя знаменатель (нижнее число дроби) в 100.

Однако преобразовать дроби в проценты труднее, чем проценты в дроби, потому что не каждая дробь имеет точное (неповторяющееся) десятичное число или процент.

Если знаменатель вашей дроби целое число раз не делится на 100, то простого преобразования не будет.Например, 1/3, 1/6 и 1/9 не дают «чистых» процентов (они равны 33,33333%, 16,66666% и 11,11111%).


Вычисление процентов от целого

До сих пор мы рассмотрели основы работы с процентами и то, как прибавлять или вычитать процент из целого.

Иногда бывает полезно вычислить проценты от целого, когда вам известны соответствующие числа.

Например, предположим, что в организации работает 9 менеджеров, 12 администраторов, 5 бухгалтеров, 3 специалиста по персоналу, 7 уборщиц и 4 работника общественного питания.Какой процент каждого типа персонала он использует?

  1. Начните с проработки целого.

    В этом случае вы не знаете «всего» или общей численности персонала в организации. Таким образом, первым шагом является объединение различных типов персонала.

    9 менеджеров + 12 администраторов + 5 бухгалтеров + 3 специалиста по кадрам + 7 уборщиков + 4 работника общественного питания = 40 сотрудников.

  2. Рассчитайте долю (или долю) персонала в каждой категории.

    Нам известно количество сотрудников в каждой категории, но нам нужно преобразовать его в долю от целого, выраженную в виде десятичной дроби. Расчет, который нам нужно сделать, это:

    Персонал в категории ÷ Всего (см. нашу страницу отдела для помощи с суммами деления или используйте калькулятор)

    В качестве примера мы можем использовать менеджеров:

    9 менеджеров ÷ 40 = 0,225

    В этом случае может быть полезно, если вместо того, чтобы думать о символе деления «÷» как о значении «делится на», мы можем заменить слова «из».Мы часто используем это в контексте результатов тестов, например, 8/10 или «8 из 10» правильных ответов. Таким образом, мы вычисляем «количество менеджеров из всего штата». Когда мы используем слова для описания расчета, это может сделать его более понятным.


  3. Преобразование доли целого в проценты

    0,225 — доля сотрудников, занимающих руководящие должности, выраженная в виде десятичной дроби. Чтобы преобразовать это число в проценты, нам нужно умножить его на 100.Умножение на 100 — это то же самое, что и деление на сто, за исключением того, что вы перемещаете числа в другую сторону по шкале разрядов. Таким образом, 0,225 становится 22,5.

    Другими словами, 22,5% сотрудников организации являются менеджерами.

    Затем мы делаем те же два расчета для каждой другой категории.

  • 12 администраторов ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 бухгалтеров ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 специалиста по кадрам ÷ 40 = 0.075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 уборщиков ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 обслуживающего персонала ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

ЛУЧШИЙ СОВЕТ! Проверьте, что у вас есть в общей сложности 100%


Когда вы закончите вычислять проценты, рекомендуется сложить их вместе, чтобы убедиться, что они равны 100%. Если нет, то проверьте свои расчеты.

Подводя итог, можно сказать, что организация состоит из:

Роли Численность персонала % персонала
Менеджеры 9 22.5%
Администраторы 12 30%
Бухгалтеры 5 12,5%
Специалисты по кадрам 3 7,5%
Очистители 7 17,5%
Персонал общественного питания 4 10%
Итого 40 100%

Может быть полезно отображать процентные данные, представляющие целое на круговой диаграмме. Вы можете быстро увидеть пропорции категорий персонала на примере.

Дополнительные сведения о круговых диаграммах и других типах графиков и диаграмм см. на нашей странице: Графики и диаграммы .

Что нужно помнить


  • Проценты — это способ описания частей целого.
  • Они чем-то похожи на десятичные, за исключением того, что целое всегда делится на 100, а не на десятые, сотые, тысячные и т. д. единицы.
  • Проценты предназначены для облегчения вычислений.


Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны


Пропорция
Часть руководства по необходимым навыкам счета

В этой электронной книге рассматриваются пропорции, рассматривающие числа как части других чисел, как части большего целого или по отношению к другим числам. В книге рассматриваются дроби и десятичные дроби, отношения и проценты с рабочими примерами, чтобы вы могли попробовать и развить свои навыки.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.


6 причин изучать математику

Какие расчеты использовались при строительстве пирамид? Как подвесные мосты не выходят из строя? Как возможна посадка на Луну? Во всех этих вопросах лежит решение, основанное на использовании математики. Пытливые умы веками решали самые большие загадки человечества, используя мощь математики. Совершаются кажущиеся невозможными подвиги, такие как высадка на Луну или строительство самой высокой башни….без математики все это было бы невозможно. Математика — важный инструмент, который помогает вращать мир. Неудивительно, что математика как область изучения представляет собой увлекательную и полезную программу получения степени.

Важность математики можно увидеть скрыто и в повседневном использовании, повсюду вокруг нас: компьютеры, самолеты, сканеры тела, программное обеспечение, программирование и многое другое. Вы когда-нибудь слышали о золотом сечении? В математике две величины находятся в золотом сечении, если их отношение равно отношению их суммы к большей из двух величин.Почему это важно? Что ж, как только математики открыли золотое сечение, мы смогли использовать его в своих интересах: архитекторы используют его для проектирования зданий, ученые применяют его для повторяющегося спирального расположения в природе, и даже художники используют пропорции в своих художественных проектах. Студент, изучающий математику, узнает все об этом и многом другом, если он или она выберет эту область обучения. Вот еще шесть причин для изучения математики.

1. Отлично подходит для вашего мозга

Творческие и аналитические способности очень востребованы работодателями.Наш мозг вырабатывает важные нейронные пути для обработки информации, и неудивительно, что математика играет важную роль в развитии мозга и аналитических навыках. Akshay for Life Hacks объясняет: «Когда мы решаем математическую задачу: собираем данные, разбиваем ее предпосылки, наблюдаем за отношениями, которые сохраняют или систематически решают свои части рациональным способом. Если мы сможем понимать математику и приходить к логическим решениям, мы сможем подготовить свой разум, когда у нас возникнут настоящие проблемы.Мы можем искать наилучшую логику, видеть возможные решения и соотносить данные, которые у нас есть, чтобы прийти к выводу».

Недавнее исследование, проведенное доктором Таней Эванс из Стэнфордского университета, показывает: «Дети, которые знают математику, способны более надежно задействовать определенные области мозга и имеют больший объем серого вещества в этих областях, чем те, кто хуже успевает по математике. Области мозга, отвечающие за высшие математические навыки у хорошо успевающих детей, были связаны с различными когнитивными задачами, связанными со зрительным вниманием и принятием решений.Тим Рэдфорд пишет в The Guardian: «Математика — один из лучших способов укрепить мозг. […] Исследование показывает, что математика полезна для всего вашего мозга, а не только для тех частей, которые не могут быть затронуты другими видами деятельности». Будучи студентом-математиком, вы не только углубите свои знания в этой области, вы также улучшите мощность вашего мозга. 

2. Реальные приложения

Ваше интенсивное изучение математики будет немедленно применено к решению реальных задач. Вы собираетесь покупать дом? Навигация по процентам и ипотечным ставкам напрямую связана с пониманием основ математики.Вы регулярно пользуетесь компьютером и социальными сетями? Математика встроена в компьютерную технику и без нее не существовало бы.

Кэти Ким из Plexxus пишет: «Математика нужна практически для каждой профессии в мире. Если вы хотите стать генеральным директором, агентом по недвижимости, биологом или даже ученым-ракетчиком, несомненно, числа будут использоваться. По сути, вы НИКОГДА не сможете избежать математики, и вы могли бы также принять ее и получать удовольствие от ее изучения, пока ваша карьера не зависит от этого.

3. Улучшение навыков решения проблем

Потенциально никто из нас не приблизится к математическому гению Алана Тьюринга и гению решения задач — Тьюрингу приписывают роль отца современных вычислений; он взломал код нацистской «Энигмы» среди многих других важных математических достижений, но нет никаких сомнений в том, что повышение компетентности в математике и ее серьезное изучение могут улучшить ваши навыки решения задач.

Математика дает ясность в решении задач, и «математики всегда понимали, что решение задач занимает центральное место в их дисциплине, потому что без задачи нет математики.Решение проблем играет центральную роль в мышлении педагогов-теоретиков», — пишут Джейкоб Клерляйн и Шина Херви для Generation Ready. Изучая математику, вы будете разрабатывать более совершенные системы для решения задач, узнавая, как прикладная математика решает реальные проблемы.

4. Помогает почти в каждой профессии

Знание математики и ее сложностей может помочь практически в любой карьере. Американское математическое общество заявляет, что карьера, основанная на математике, открывает множество возможностей: «Математические исследования и образование лежат в основе некоторых профессий, в то время как другие профессии используют математику и ее приложения для создания и улучшения важной работы в науке, бизнесе, финансах, производстве. , связи и техники. Некоторые карьеры и рабочие места, которые выигрывают от степени в области математики, включают инженеров, программистов, статистиков, актуариев, учителей математики и даже бизнес-менеджеров. Все эти карьеры кажутся разными, но у них есть одна общая черта: каждая из них требует хорошо развитого набора математических навыков.

5. Помогает лучше понять мир

Изучение математики позволяет лучше понять мир. Это кажется очевидным, но знание нюансов работы математики может открыть вам глаза и помочь вам по-новому взглянуть на окружающий мир.Например, теория относительности Эйнштейна (то, что мы воспринимаем как силу гравитации, на самом деле возникает из-за искривления пространства и времени, и такие объекты, как Солнце и Земля, изменяют эту геометрию) играет важную роль в нашем понимании Вселенной.

На самом деле, по словам Натали Волховер в журнале Quanta Magazine, эта теория «показала, что пространство и время взаимодействуют друг с другом, которые вместе составляют изгибающуюся, деформирующуюся ткань «пространство-время». Такое мышление привело [Эйнштейна] и других к более тщательному изучению симметрии Вселенной, или всех способов, которыми вы можете перемещаться, вращаться и перемещаться по ней и по-прежнему измерять такое же расстояние между объектами или событиями, как и раньше.Именно на языке этих симметрий теория относительности упростила наше математическое описание Вселенной». Да, математика может раскрыть тайны Вселенной!

6. Это универсальный язык

Математика — это «универсальный язык», то есть это единственный язык в мире, который повсеместно понимают в разных культурах, странах и языках. Простая арифметика 2+2=4 одинакова во всем мире. Например, Барбара Окли пишет в «Наутилусе» о том, как она перенастроила свой мозг, чтобы научиться свободно разбираться в математике: «Изучая математику и инженерное дело во взрослом возрасте, я начала с той же стратегии, что и при изучении языка.Я бы посмотрел на уравнение, чтобы взять очень простой пример, второй закон Ньютона f = ma. […] Я запомнил уравнение, чтобы носить его с собой в голове и играть с ним ».

Для Окли математика подобна изучению иностранного языка, и она хотела бегло говорить. Уравнения, доказательства, теоремы и работа над сложной математической задачей выполняются одинаково независимо от того, говорите ли вы на русском, французском, английском или любом другом языке. Все, что имеет значение, — это понимание математической концепции — это может быть очень полезно, если вы работаете над проектом за границей.Вы сможете хорошо общаться на числовой стороне вещей, что очень продуктивно, поскольку вы говорите на одном языке: математике.

Математики решают сегодня самые большие и сложные проблемы в мире. Даже знаменитый астроном, физик и инженер Галилео Галилей сказал: «Если бы я снова начал свои исследования, я бы последовал совету Платона и начал с математики». Так что, если это область, которая вас интересует, воспользуйтесь возможностью глубоко погрузиться в изучение математики как можно глубже. Кроме того, выбор математики в качестве пути получения степени может привести к неожиданным и успешным карьерным путям… 

Римские цифры 4 класса — основы, задачи и примеры решения

Римские цифры

Римские цифры были созданы в Древнем Риме для вычисления чисел и значений.

Мы используем индийско-арабскую систему счисления.

 

Как читать римские цифры

Как только вы запомните эти семь символов, читать римские цифры будет очень легко.

Посмотрите на римские цифры от 1 до 10.

 

 

Если символ повторяется, его значение увеличивается столько раз, сколько раз встречается, но один и тот же символ нельзя использовать более 3 раз.

 

Пример: I = 1, II=2, III = 3

                X = 10, XX = 20, XXX = 30

 

Вы заметили, что мы не можем использовать один и тот же символ более 3 раз?

Нет числового значения для нуля.

 

Итак, есть семь основных символов, которые мы используем для чтения и записи римских цифр:

 

 

 

Как написать другие числа?

 

Если слева от символа большего значения записан символ меньшего значения, то его значение вычитается из значения большего символа.

Если слева от символа меньшего значения записан символ большего значения, то их значения суммируются.

 

Практическое упражнение

Напишите римскими цифрами следующие числа:

Ответы: 1) VI   2) XXVIII   3) XXXIX   4) L   5) LXIV

 

Напишите числа для следующего:

Ответы: 1) 7   2) 14   3) 29   4) 49   5) 100

 

Сопоставьте римские цифры с цифрами:

В

60

XII

30

ЛХ

104

CIV

5

ХХХ

12

 

Ответы

В

5

XII

12

ЛХ

60

CIV

104

ХХХ

30

 

 

Резюме

 

  • Римские цифры представлены символами.