Решить задачу 4 класса по математике: Задачи с ответами из учебника математики 4 класс 2 часть. Моро, Бантова, Волкова

Содержание

Страница 37 — ГДЗ Математика 4 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Что узнали. Чему научились

Вопрос

22. 1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй — со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда.

2) Измени задачу, чтобы она решалась так: 200 : 10 — 8 = 12. Ответ: 12 м/мин.

Подсказка

Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

23. Составь задачу по чертежу и реши её.

Подсказка

Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

24. Грузовая машина прошла 1500 км. Сколько горючего было израсходовано, если на каждые 50 км пути трубуется 16 л горючего?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

25. Площадь участка прямоугольной формы 3440 м2, его ширина 40 м. Найди длину участка.

Составь и реши обратные задачи.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

26. В классе 20 парт. Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см. Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м2 требуется 100 г краски?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

27. В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

28. Пройдя 2 м, девочка сделала 6 шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м? 100 м?

Подсказка

Повтори единицу длины — метр.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

1. Объясни на примере, как можно разделить число на произведение.

Подсказка

Повтори, как делить на круглые числа.

Ты можешь составить другой пример.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2. Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём. Реши его с объяснением.

Подсказка

Повтори, как делить на круглые числа.

Ты можешь составить другой пример.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Магический квадрат

Подсказка

Магический квадрат — таблица, заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ребус

Подсказка

Повтори алгоритм письменного деления многозначного числа.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть

❤️️Ответ к странице 33. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.

Номер 125.

1) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?
2) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км?
3) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью шёл второй пешеход?

Задача 1: 1) 5 + 4 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов. 2) 9 ∙ 3 = 27 (км) – расстояние между пешеходами. Ответ: 27 км.

Задача 2: 1) 5 + 4 = 9 (км/ч) – скорость удаления пеш. 2) 27 : 9 = 3 (ч) – через столько расстояние будет 27 км. Ответ: через 3 часа.
Задача 3: 1) 5 ∙ 3 = 15 (км) – прошёл 1-ый пешеход. 2) 27 — 15 = 12 (км) – прошел 2-ой пешеход. 3) 12 : 3 = 4 (км/ч) – скорость второго пеш. Ответ: 4 км/ч.

Номер 126.

Составь и реши 3 похожие задачи.

Задача 1: От автовокзала отошли одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Средняя скорость одного автобуса 70 км/ч, другого – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автобусы через 2 часа?
1) 70 + 60 = 130 (км/ч) – скорость удаления авт. 2) 130 ∙ 2 = 260 (км) – расстояние между автобусами. Ответ: 260 км.

Задача 2: От автовокзала отошли одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Скорость одного автобуса 70 км/ч, другого – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
1) 70 + 60 = 130 (км/ч) – скорость удаления автобусов. 2) 260 : 130 = 2 (ч) – расстояние между автобусами. Ответ: через 2 часа.
Задача 3: От автовокзала отъехали одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Через 2 часа расстояние между ними было 260 км. Первый автобус ехал со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус?
1) 70 ∙ 2 = 140 (км) – проехал 1-ый автобус. 2) 260 — 140 = 120 (км) – проехал 2-ой автобус. 3) 120 : 2 = 60 (км/ч) – скорость 2-ого автобуса.
Ответ:60 км/ч.

Номер 127.

В киоске продавали тетради: школьные по цене а р. за тетрадь, общие по цене с р. за тетрадь. Сколько стоят вместе 5 школьных тетрадей и 5 общих? Запиши выражения, которые показывают, как можно решить эту задачу двумя способами.

1) (а + с) ∙ 5 2) а ∙ 5 + с ∙ 5

Номер 128.

Задание внизу страницы

Задание на полях страницы

Ребус.

ГДЗ по Математике 4 класс Демидова Учебник Решебник онлайн

Четвертый класс сам по себе сложный. Это итог всей начальной школы и одновременно трамплин в среднюю. Ребенок еще тянется к игровой форме получения знаний, а программа требует более серьезного подхода. По всем предметам нагрузка увеличивается. Особенно это касается основных, таких, как математика. В этот период родители часто нанимают репетиторов, но зачем платить наемному наставнику огромные суммы, когда есть «ГДЗ по математике 4 класс Демидова, Козлова, Тонких (Баласс)». Это хороший решебник, который позволит школьнику избежать стресса, сэкономить время и подтянуть успеваемость.

Сложнее всего в этом году детям будет даваться деление на двухзначное число. Четвероклассники путаются, не понимая, какую цифру необходимо записать на листе, а что держать в уме. Структура и этапы выполнения уравнения усваиваются не просто. Чтобы щелкать задачи, как орешки, надо полностью устранить пробелы, допущенные в предыдущих классах. Это очень важно, ведь нынешний год является своего рода мостиком в базовую школу. На помощь всегда придут ГДЗ.

Вычисляем вместе с онлайн-решебником по математике для 4 класс от Демидовой

Чтобы добиться высоких отметок, нужно много учить. Это простая истина, выверенная десятками поколений. Но в наши дни можно облегчить себе жизнь, имея под рукой сборник верных ответов. Вопреки расхожему мнению, онлайн-помощник – никакая не шпаргалка, а надежный наставник, который работает 24 часа в сутки. Выполняя домашнее задание с такой поддержкой, школьник должен:

  • повторить весь материал, пройденный на уроке;
  • самостоятельно решить задачи;
  • свериться с верными ответами пособия;
  • проанализировать допущенные ошибки;
  • занести правильный вариант в чистовик.

Таким образом, «ГДЗ по математике за 4 класс Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. (Баласс)» помогает лучше усвоить материал. Зная, что задание выполнено правильно, ученик пойдет на урок с большим удовольствием, ведь так приятно блистать знаниями и получать за это высокий бал. Хорошая мотивация на дальнейшее изучение предмета!

Конспект урока по математике «Решение задач. Закрепление приемов деления» 4 класс

Конспект урока по математике в 4 классе

Тема урока «Решение задач. Закрепление приемов деления»

Базовый учебник Математика. 4 класс: учеб. для общеобразовательных

учреждений с прил. на электрон. носителе: в 2 ч. / М. И.

Моро [и др.]. – М.: Просвещение, 2013.

Цель урока: Способствовать развитию умений применять алгоритмы письменного

деления на числа, оканчивающиеся нулями, решать задачи на движение, составлять

верные равенства, выполнять вычисления с величинами.

Результаты: Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями):

научатся применять алгоритмы письменного деления на числа, оканчивающиеся

нулями, формировать умения решать задачи на движение, составлять верные

равенства, выполнять вычисления с величинами.

Метапредметные: овладеют способностью понимать учебную задачу урока,

отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника

и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое

общение, пользоваться учебником.

Личностные: проявляют интерес к изучению учебного предмета «Математика»

Тип урока: Закрепление знаний и способов действий

Основное содержание темы, понятия и термины: сложное слово, корень слова,

однокоренные слова, признаки однокоренных слов; орфографический разбор,

словообразовательный разбор слова.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы работы: словесный, наглядный, практический фронтальные, групповые,

индивидуальные

Технологии: интегрированного обучения, технология активных методов обучения,

здоровьесберегающая, информационно-коммуникативная технологии,

проблемного обучения.

Оборудование: Интерактивная доска (экран), компьютер, проектор

Основные понятия и термины: Письменное деление, задачи на движение

Структура урока

I. Организационный момент

II. Мотивация к учебной деятельности. Самоопределение к деятельности

III. Актуализация знаний. Устный счет

IV. Практическая деятельность

V. Физминутка

VI. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

VIII. Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент

— Прозвенел звонок и смолк.

Начинается урок.

Тихо все за парту сели,

На меня все посмотрели

И работать захотели.

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 28

Числа от 1 до 1000


Деление на числа, оканчивающиеся нулями
Деление c остатком на 10, 100, 1000


Ответы к стр. 28

Продолжаем учиться решать задачи, составлять задачи, обратные данной.

95. Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

1) 42 : 2 = 21 (раз) − взяли больше полотна
2) 21 • 3 = 63 (н.)
О т в е т: 63 наволочки получится из 42 м полотна.

96. В 10 одинаковых банках 16 кг меда. Сколько килограммов меда в 20 таких банках?

1) 20 : 10 = 2 (раза) − взяли больше банок
2) 16 • 2 = 32 (кг)
О т в е т: 32 кг меда в 20 таких банках.

97. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами.
Составь и реши задачи, обратные данной.

1) 140 : 70 = 2 (ч) − ехал до встречи первого мотоциклист
2) 65 • 2 = 130 (км) − проехал до встречи второй мотоциклист
3) 140 + 130 = 270 (км)
О т в е т: расстояние между городами 270 км.

1-я обратная задача
Расстояние между городами равно 270 км. Из них выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 ч. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч. Найди скорость второго мотоциклиста?
1) 70 • 2 = 140 (км) − проехал первый мотоциклист
2) 270 − 140 = 130 (км) − проехал второй мотоциклист
3) 130 : 2 = 65 (км/ч)
О т в е т: скорость второго мотоциклиста 65 км/ч.

2-я обратная задача
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Сколько км до встречи проехал второй мотоциклист?
1) 140 : 70 = 2 (ч) − ехал до встречи первый мотоциклист
2) 65 • 2 = 130 (км)
О т в е т: 130 км проехал до встречи второй мотоциклист.

98. Запиши равенства и неравенства, проверь, верны ли они.
1) Произведение чисел 293 и 70 равно разности чисел 2900 и 849.
2) Сумма чисел 9391 и 7028 равна частному чисел 82095 и 5.
3) Частное чисел 70236 и 9 меньше их разности.
4) Произведение чисел 8019 и 7 больше их суммы.

1) 293 • 70 = 2900 – 849 – неверно (20510 > 2051)
× 293      _2900
      70        849
 20510      2051

2) 9391 + 7028 = 82095 : 5 – верно (16419 = 16419)
+9391        — 82095|5          
  7028         5       |16419
16419         —32                
                  30
                  _20
                    20
                      _9
                        5
                       _45
                         45
                           0

3) 70236 : 9 < 70236 – 9 – верно (7804 < 70227)
 70236|9              70236
   63      |7804                 9
    —72                       70227
     72     
       _36
         36
           0

4) 8019 • 7 > 8019 + 7 – верно (56133 > 8026)
× 8019      _8019
        7             7
 56133       8026

99.  Выполни деление с остатком и проверь решение.
1724 : 10     2540 : 100     65032 : 1000

1724 : 10 = 172 (ост. 4)
172 • 10 + 4 = 1724

2540 : 100 = 25 (ост. 40)
25 • 100 + 40 = 2540

65032 : 1000 = 65 (ост. 32)
65 • 1000 + 32 = 65032

100. 140 : 20     8100 : 900     500 + (600 − 3 • 100) : 10
          560 : 7     3200 : 800     9000 : (100 − 90) : 9 • 2

140 : 20 = 7       560 : 7 = 80
8100 : 900 = 9   3200 : 800 = 4
500 + (600 − 3 • 100) : 10 = 500 + (600 – 300) : 10 = 500 + 300 : 10 = 500 + 30 = 530
9000 : (100 – 90) : 9 • 2 = 9000 : 10 : 9 • 2 = 900 : 9 • 2 = 100 • 2 = 200

101. У моей мамы рост 164 см. Мой брат на 16 см выше мамы, а я пока на 8 см ниже мамы. Какой у меня рост? Сделай схематический чертеж к задаче и определи, на сколько сантиметров брат выше меня.

1) 164 + 16 = 180 (см) – брат
2) 164 – 8 = 156 (см) – я
3) 180 – 156 = 24 (см) – выше брат


Сумма трех чисел 2010. Первое слагаемое 980, оно в 2 раза больше второго. Найди третье слагаемое.

980 : 2 = 490 − второе слагаемое
2010 − (980 + 490) = 2010 − 1470 = 540 − третье слагаемое

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ

Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4.8 / 5 ( 303 голоса )

Конспект урока математики « Решение задач» в 4 классе.

Математика 4 класс

Тема: Решение задач.

(учебник, с. 66)

Цель деятельности учителя:

Способствовать развитию умений решать разные виды задач с помощью схематического рисунка, чертежа, выполнять устные и письменные вычисления, преобразовывать величины, соблюдать порядок выполнения действий в числовых выражениях.

Тип урока: Комплексное применение знаний и способов действий

Планируемые образовательные результаты:

Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся решать разные виды задач с помощью схематического рисунка, чертежа, выполнять устные и письменные вычисления, преобразовывать величины, соблюдать порядок выполнения действий в числовых выражениях.

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: понимают значение математических знаний в собственной жизни.

Методы и формы обучения

Формы: фронтальная, групповая. 

Методы: словесный, наглядный, практический.

Оборудование

Интерактивная доска (экран), компьютер, проектор, карточки с задачей.

Основные понятия и термины

Задача

Ход урока

I. Организационный момент.

Момент. Создание положительного эмоционального настроя. Слайд 1

Приветствие (эмоциональный настрой)

— Ребята, все встали красиво!

Улыбнулись друг другу

«Встало солнышко — ура!

Заниматься нам пора.

Учимся старательно,

Слушаем внимательно!»

— Садитесь.

II. Устный счёт.

— Ребята чему мы учились на последних уроках математики?

— Предлагаю вам поработать над вычислительным навыком.

Слайд 2

1. «Цепочки примеров».

2. Выполни вычисление удобным способом. Слайд 3

— Какие знания пригодились, чтобы выполнить это задание?

(таблица умножения, математические законы)

— При выполнении каких заданий мы используем умения выполнять арифметические действия с числами? (решение задач, и т.д.)

III. Самоопределение к деятельности.

Сообщение темы и цели. Слайд 4.

Разгадайте ребус и вы догадаетесь о теме нашего урока:


Ответ: ЗАДАЧА.

— Сформируйте тему нашего урока.

— А какие цели поставим на этот урок?

— Сегодня на уроке мы будем продолжать учиться решать задачи.

Правила работы на уроке.

Понапрасну не болтай, рассуждай и убеждай.

Здесь не нужен шум и гам, ты решай задачи сам.

Если же не сможешь вдруг,

Пусть придёт на помощь друг.

IV. Работа в группах.

— Сегодня мы будем работать в группах. Какие виды групповой работы вы знаете?

— Я предлагаю сегодня на уроке использовать «Снежный ком». Какие этапы работы этой группы?

— На столах у вас листочки с задачей. Приступаем к самостоятельной работе.

( мин)

— Вспомним правила работы в группе:

Работай тихо, чтобы не мешать другим.

Уважай своего товарища.

Умей каждого выслушать.

Не согласен – предлагай!

— Приступаем к работе в парах. ( мин)

— Прежде чем приступить к работе в группе вспомним правила. Слайд 6

— Выберите того, кто у вас в группе будет следить за временем, писать, представлять свой способ решения, командира, который оценит работу группы в целом.

Объяснение способов решения задачи на доске.

Дети. Можно узнать массу тыквы.

Надо из 16 вычесть 8. Получится 8 кг.

Узнаем массу арбуза.

Надо из 13 вычесть 8, получится 5 кг.

А теперь узнайте массу дыни.

Надо из 8 вычесть 5, получится 3 кг.

I способ: 1) 16 – 8 = 8 (кг) – тыква

2) 13 – 8 = 5 (кг) – арбуз

3) 8 – 5 = 3 (кг) – дыня

 Ребята, кто догадался, как можно эту задачу решить другим способом?

II способ: 

1) 16 – 13 = 3 (кг) дыня

2) 8 – 3 = 5 (кг) – арбуз

3) 13 – 5 = 8 (кг) – тыква

О т в е т: тыква – 8 кг, арбуз – 5 кг, дыня – 3 кг.

— Оцените свою работу в группе: что получилось, что нет.

V. Закрепление изученного материала

— А теперь уже, открыв знание, мы можем его закрепить, решив задачу №307 на с.66.

— Прочитайте задачу.

— Что вы заметили? (Она похожа на предыдущую задачу.)

— Составьте схематический чертеж и решите задачу самостоя­тельно.

I способ: 1) 1 945 – 1 225 = 720 (чел.) – в III школе

2) 1 945 – 1 300 = 645 (чел.) – в I школе

3) 720 + 645 = 1 365 (чел. ) – в I и III школах

4) 1 945 – 1 365 = 580 (чел.) – во II школе

II способ: 1) 1 945 – 1 225 = 720 (чел.) – в III школе

2) 1 300 – 720 = 580 (чел.) – во II школе

3) 1 225 – 580 = 645 (чел.) – в I школе

О т в е т: 645 человек – в I школе, 580 человек – во II школе, 720 человек – в III школе.

VI. Итоги урока. Рефлексия

— Какие цели мы ставили перед собой на уроке?

— Достигли мы их? (Да, мы научились решать задачи двумя способами)

– Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?

— Оцените свою работу на уроке. На столах у вас листочки с четверостишием.

-Выберете для себя одно из 3-х первых предложений.

Осуществляют самооценку. Слайд 7.

Дополнительно

— Применим наши вычислительные навыки при решении примеров

Решив пример на стр 66 № 312

Список литературы:

УМК «Школа России»; М.И.Моро, М.А.Бантова «Математика, 4 класс »; «Рабочая тетрадь по математике, 4 класс »; Т.Ю.Целоусова «Поурочные разработки по математике, 4 класс к УМК М.И.Моро, М.А.Бантовой».

Курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Видное

В центре преподаются курсы по точным наукам – математике и физике. Наша основная задача – дать обучающимся теоретические знания и опыт практического взаимодействия с предметом. Это позволяет полноценно подготовиться к профессиональному обучению в высших учебных заведениях.

Мы готовим школьников к сдаче государственных экзаменов, олимпиадам, поступлению в лицеи и устраняем пробелы в знаниях. В рамках подготовительных курсов разбираются задания, соответствующие требованиям экспертных комиссий ФИПИ, дается информация о порядке проведения экзаменов. Мы используем современные технологии преподавания, особое внимание уделяется практической работе с обучающимися и широко используется интерактивное обучение.

Кроме этого, мы проводим курсы по робототехнике и ментальной арифметике для детей от 4 до 15 лет. На занятиях мы развиваем интеллектуальные и творческие способности ребенка с ранних лет: логика, воображение, скорость мыслительных процессов, мелкая моторика пальцев, усидчивость, программирование и физика. Дети знакомятся с тем, как работают математические и физические законы в окружающем мире.

Наш центр проводит подготовку школьников к сдаче ЕГЭ и ОГЭ на базе 9 — 11 классов школы и повышению успеваемости в младших классах.
Занятия проводятся в составе небольших групп до 4-х человек и индивидуально. Несмотря на то, что точные науки для многих ребят кажутся скучными предметами, мы стараемся побудить их к самостоятельному изучению. Преподавателями берутся примеры из реальной жизни. Мы уверены, что фактор любознательности является главным ключом к усвоению математики и физики.

При построении учебного процесса педагоги руководствуются принципом «от простого – к сложному». При этом каждое занятие учит детей решать понятные для них проблемы, закреплять навыки работы с информацией, критического мышления и поиска эффективных методов решения.

Занятия по физике и математике в учебном центре дают возможность выйти за рамки школьного кабинета.

Какой формат подготовки выбрать – личное дело каждого. Если вдруг у Вас есть знакомый проверенный педагог, то выбор очевиден. А если нет, приходите в SIGMA. Мы проведем для Вас бесплатное пробное занятие. Погрузитесь в атмосферу знаний и интересных уроков. Здесь начнется Ваш путь к отличной сдаче экзаменов и покорению самых высоких вершин.

Эта математическая задача для четвертого класса поставила Интернет в тупик. Вы можете это решить?

Время от времени домашнее задание захватывает социальные сети. Иногда это досадное задание маленького ребенка или классическая головоломка.

Но проблема, приведенная выше, вызвавшая такие дебаты, на самом деле является простой математикой. Видео, объясняющее ответ, набрало почти 15 миллионов просмотров!

Можете ли вы вернуться в четвертый класс математики и придумать решение?

Порядок работы

Для решения уравнения необходимо освежить порядок операций:

1. P аренцев
2. E xponents
3. M ultiplication и D ivision (слева направо)
4. A ddition и S ubtraction (слева направо)

Как гласит знаменитая мнемоника: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

В приведенной выше задаче это означает, что сначала нужно разобраться с тем, что заключено в круглые скобки: (1 + 2) = 3.

Достаточно просто. Итак, теперь мы смотрим на 6 ÷ 2 (3) =?

Не имея экспонентов, мы переходим к умножению и делению.6 ÷ 2 равно 3, а 3 (3) равно 9. Вот ваш ответ.

Как сказал Преш Талуокер в Mind Your Decisions: «Это безоговорочно правильный ответ о том, как оценить это выражение в соответствии с текущим использованием».

Почему многие люди говорят, что ответ 1

Возможно, вы забыли, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет в PEMDAS, и вы идете слева направо. Простая ошибка.

Но подождите, что Талвалкер сказал о «текущем использовании»? Если бы вы решали эту проблему 100 лет назад, вас могли бы научить, что символ ÷ означает «вы должны разделить на весь продукт справа от символа.”

Таким образом, 6 ÷ 2 (3) будет 6 ÷ (2 (3)). И 6 ÷ 6 = 1. Что неверно, если вам не удалось изобрести машину времени и использовать ее для решения математических задач во время президентства Вудро Вильсона.

(Это не лучшее применение технологии путешествий во времени.)

Вот более подробное объяснение:

Готовы к другому?

Сможете ли вы решить эту вирусную математическую задачу? Подсказка: ответ не 9.

Word Стратегии решения задач для учащихся K – 4 классов [Бесплатные шаблоны]

Стратегии решения математических задач должны начинаться уже в детском саду или в первом классе! Поскольку в последние годы чтению научной литературы уделяется больше внимания, мы можем рассматривать текстовые задачи как часть жанра научной литературы. Загрузки для сегодняшней публикации включают несколько шаблонов или графических органайзеров, которые помогут студентам найти связь между задачами со словами и уравнениями, которые представляют эти проблемы.

Как учитель математики, я много раз слышал, что «мы все учителя чтения», и этот пост покажет, как связаны эти две области, как математика, так и чтение, поскольку ученики создают представления, которые помогают им перейти от слов к уравнениям и наоборот. Кроме того, возьмите мои загружаемые шаблоны для нескольких представлений ниже! Используя эти шаблоны для разработки уроков, вы можете соответствовать многим Стандартам математической практики, которые лежат в основе стратегий решения математических словесных задач.

  • SMP 1: разбираться в проблемах и настойчиво их решать
  • SMP 2: Размышляйте абстрактно и количественно
  • SMP 4: Модель с математикой
  • SMP 7: Найдите и используйте структуру

Манипулятивное и визуальное представление математических словесных задач тесно связаны. Эти представления представляют собой стратегии решения математических задач, которые могут использовать учащиеся. Я надеюсь, что вы терпите меня, когда я расскажу немного об истории того, что я узнал об обучении студентов с помощью манипуляций и репрезентаций.В 1960-х Джером Брунер ввел термины активный, иконический и символический, чтобы описать, как ученики продвигаются от использования манипуляторов к созданию рисунков, основанных на манипуляциях, к использованию только чисел и символов. Сегодня мы можем назвать эти шаги конкретными, репрезентативными (полубетонными) и абстрактными. Сингапурская математика использует термины конкретный, графический и абстрактный. Все эти три набора терминов относятся к одной и той же основной стратегии мастерского использования манипуляторов для демонстрации математической идеи, затем ученики излагают эту идею с помощью бумаги и карандаша (повторно представляют ее) и, наконец, используют для обозначения только числа и символы. представляют это.

Я бы посоветовал студентам сначала поработать с такими манипуляторами, как счетчики плюшевых мишек, маленькие кубики или даже бобы. Они помогают показать взаимосвязь между ситуациями, о которых учащиеся читают в словесной задаче. Лучше всего, чтобы они использовали шаблон для представления своей идеи, используя десятикратную рамку, числовую связь, массив или модель области и ленточную диаграмму (полубетонные, графические или пиктограммы). Наконец, они поймут значение уравнения (абстрактное или символическое представление), когда напишут его.

Если вы ищете стратегии решения задач по математике в детском саду до 4-го класса, вы найдете нижеприведенные загружаемые шаблоны очень полезными. Используя шаблоны, вы можете дать учащимся стратегии чтения текстовых задач и создания представлений для их решения или даже дать им представление и предложить им создать текстовые задачи. Используйте эти загружаемые шаблоны, чтобы дать учащимся стратегии решения математических задач, включающие сложение, вычитание, умножение и деление. Распечатайте их и используйте сегодня в своем классе!

Детский сад и 1 класс — добавление

Ожидается, что в младших классах учащиеся только прибавят.Типичная проблема со словами может быть такой: «У Криса три апельсина и два яблока. Сколько фруктов у Криса вместе? » Студенты могут смоделировать задачу, используя кубики разного цвета. В загружаемом шаблоне есть место для вопроса, после чего учащиеся могут нарисовать рисунок на основе своих манипуляций. Ключевые полуабстрактные представления для этих студентов — десять рамок и числовые связи. В частности, с числовыми связями учащиеся должны думать о частях и итогах. Наконец, студенты пишут дополнительное предложение.

Для добавления доступны два шаблона. В первом есть один десятифрейм, предназначенный для детского сада, где ученики добавляют только в пределах десяти. Во втором есть две десятичные рамки, ориентированные на первый класс, где ученики складывают в пределах двадцати. Студентов продвинутого уровня можно подтолкнуть к представлению своих дополнительных предложений с помощью числовой линии, но это не входит в эту загрузку.

1 и 2 классы — сложение и вычитание

По мере того, как учащиеся переходят в 1-й и 2-й классы, они узнают о взаимосвязи между сложением и вычитанием.Концептуально это отличается от ранней работы с простым добавлением. Стратегии решения проблем со сложением слов с двумя слагаемыми могут быть шаблонными. Два числа в задаче со словом необходимо сложить, но когда учащиеся сталкиваются с проблемами в словах с отсутствующей частью, у них должны быть стратегии и представления, чтобы думать о частях и целых.

В шаблоне для сложения и вычитания вы найдете числовые связи и ленточную диаграмму. Каждый шаблон имеет рамку с двумя числовыми связями, одна с удаленной «целиком», а другая — с одной из «частей».Учащимся необходимо прочитать задачу и решить, является ли проблема типом отсутствующей части или отсутствующей целой. Здесь нам нужно связать чтение с математикой. Точно так же учащиеся должны заполнить ленточную диаграмму, используя идеи части и целого, но на этот раз используя знак «?» или буква как переменная, обозначающая неизвестное.

Наконец, учащиеся должны написать хотя бы одно предложение сложения или вычитания, чтобы представить проблему с помощью знака «?» или переменная для неизвестного. Затем они могут написать числовое предложение, показывающее «решение», вместо вопросительного знака или переменной.Студентов продвинутого уровня можно подтолкнуть к представлению числовых предложений с помощью числовой линии, но это не входит в эту загрузку.

3 и 4 классы — умножение и деление

Опираясь на работу во втором классе, учащиеся 3 и 4 классов должны применять стратегии решения словесных задач, включающие умножение и деление. Эти задачи требуют другого представления, чем стратегии математических задач со словами, включающие сложение и вычитание.

Загружаемый шаблон для классов 3 и 4 включает место для модели массива, модели области и ленточной диаграммы. Для ясности: учащиеся могут представлять задачи умножения и деления слов, используя любое из этих трех представлений:

Вы можете видеть, что эта серия абстрактных представлений умножения и деления переходит от более конкретных (полуабстрактных) версий, где вы можете считать точки или квадраты, к более абстрактным версиям, где студенты переходят от счета к поиску решений.Это также помогает учащимся на начальном этапе использовать переменные для представления неизвестных, поскольку они могут пометить отсутствующие части модели области или массива буквой.

В последнем поле загружаемого шаблона учащихся просят написать уравнение, используя переменную или вопросительный знак для неизвестного, а затем «решить» его. Под решением я подразумеваю не использование алгебраических шагов (т. Е. Деление обеих сторон на три), а вместо этого просто написать «x = 7» в случае примера, приведенного непосредственно выше.Учащиеся могли использовать любую форму рассуждений, в том числе вернуться к использованию физических счетчиков и разделить их на равные группы.

Как стандарты математической практики соотносятся с использованием шаблонов

Я хочу поделиться некоторыми мыслями о том, как эти загружаемые шаблоны можно использовать для разработки стратегий учащихся по решению математических словесных задач и использования Стандартов математической практики (SMP).

SMP 1: разбираться в проблемах и настойчиво их решать.

Когда студентов просят составить схему, они должны четко понимать, что такое части и целое. Предоставление им представлений, таких как числовые связи, модели площадей и массивов или ленточные диаграммы, помогает им понять проблемы и взаимосвязи элементов, которые они обнаруживают при чтении слова «проблема».

SMP 2: Размышляйте абстрактно и количественно.

Когда учащиеся создают представление, такое как в Загрузке 4 (3 прямоугольника «x» равны 21), это абстрактное представление.Он ничего не говорит о том, в чем проблема. Когда ученики читают задачу о количестве (три игрушки общей стоимостью 21 доллар) и составляют ленточную диаграмму, они переходят от количеств к абстракциям. Еще один способ использования этих шаблонов — заполнить ленточную диаграмму (или модель массива или области) и попросить учащихся заполнить остальные поля. Другими словами, ученики будут создавать свои собственные задачи с текстом из ленточной диаграммы. Они начинают с абстрактного представления и приходят к количественной идее (это может быть 21 яблоко и три человека или 21 шоколад и три коробки и т. Д.).

SMP 4: Модель с математикой.

Такие виды моделей, как модели с областями и ленточные диаграммы, если они будут введены на раннем этапе, помогут учащимся, когда они используют модели с областями в старших классах для моделирования более сложных задач.

SMP 7: Ищите и используйте структуру.

Чтение задач со словами, а затем создание представлений с использованием шаблонов поможет учащимся искать ключевые слова и то, как они соотносятся со структурой частей и целых, строк и столбцов, факторов, итогов и делителей.Просмотр общих базовых структур с использованием числовых связей, десяти рамок, моделей площадей и массивов, а также ленточных диаграмм помогает укрепить общие базовые структуры, которые появляются в различных текстовых задачах.

Итого

Загрузите и используйте мои бесплатные шаблоны, чтобы помочь студентам установить связь между задачами со словами и уравнениями, которые представляют эти проблемы. Когда вы это сделаете, вы будете вовлекать учащихся в использование изложенных выше Стандартов математической практики, давая им возможность представить себе в голове проблемы со словами и создать представления, которые показывают взаимосвязь задействованных количеств.

4-й класс по математике | Бесплатные онлайн-математические игры

Детский сад
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
Веселые игры для детей

Математические игры для 4-х классов

Обзор игры: Дивизион Дерби

Реклама | Без рекламы

Операции и алгебраическое мышление

Объявление

Пазлы с числами
Блоки мышления
Загадка глубоководной математики
В поисках сокровищ X
Сделайте число
Умножение группы буксиров
Пазлы с числами
Pony Pull Division
Дивизион Math Surpass
Сопряжение факторов
Музыкальный микс
PEMDAS Экспонат
Monster Mischief
Следы умножения
Схемы лент
Умножение Гран-при
Умножение метеоров
Умножение
Умножение
Удаленные функции
Дивизион Дерби
Остаток превосходства по математике
10 Маха, кратное
Дерби сноса
Дивизион дрэг-рейсинга
Пингвин в прыжке
Прогулка с монстрами X
Блоки продуктов
Коэффициенты превосходства по математике
Задачи со словами по математике
Выдры
Math Превосходя простое число
Таблица умножения
Конфеты Вызов
Умножение
Умножение

Число и операции в базе десять

Умножение недостающих цифр
Подразделение недостающих цифр
Один продукт
Добавление недостающих цифр
Вычитание отсутствующих цифр
Визуальный отдел
Каноэ-пингвины
Щенки каноэ
Пазл сложения
Дополнительное видео
Коммутативное видео
Ассоциативное видео
Распределительное видео
Видео умножения
Отдел видео
Видео большого дивизиона

Число и операции с дробями

Десятичная диаграмма
Бесплатная игра равных дробей
Эквивалентные дроби Pro
Эквивалентные дроби Введение
Десятичные числа в поиске сокровищ
Фракции строителя мостов
Math Превосходить дроби
Фракции бинго
Сложение дробей
Добавление дробей Pro
Добавление дробей Введение
Пицца Панды
Найдите автобусную остановку
Фракции прогулки монстров
Десятичные образцы
Фракции команды буксиров
Планки фракций
Математические планки
Номерные строки
Блоки мышления Дроби
Десятичные дроби Bridge Builder
Galaxy Pals Фракции
Десятичные числа
Десятичные числа
Десятичные числа
Математические дроби монстров
Фракции
Galaxy Pals Десятичные знаки
Десятичные числа
Фракции

Измерения и данные

Area Snatch Pro
Блоки площади
Периметр Snatch Pro
Инопланетные углы
Линейные графики Видео
Географическая доска
Ракетные углы
Измерительные углы

Геометрия

Узорчатые блоки
Фигуры
Танграм
Фигуры
(un) Земляные черви
Введите код
Найдите координаты
Определить координаты
Художник с отражением
Художник с вращением

Супер-математических головоломок (требуется подписка)

Треугольник
Треугольник Pro
Десятичные знаки треугольника
Целые числа треугольника
Под прикрытием
Под прикрытием Pro
Под прикрытием X
Под прикрытием X Pro
Пирамида
Пирамида Pro
Двойная пирамида
Пирамида X
Десятичные знаки пирамиды
Целые числа пирамиды
Двойная пирамида Pro
Десятичная диаграмма
Десятичная диаграмма Pro
Сетка Юниор
Сетка Pro
Grid Challenge
Сетка X
Сетка X Pro
Grid X Challenge
Функциональная машина
Функциональная машина Pro
Десятичные дроби функциональной машины
Целые числа машины функций

Игры на логику и решение задач

Ледяная горка Super Slide
Аркадный гольф
Кролик Самурай 2
Утиная жизнь 4
Ледяная пурпурная голова 2
Кролик Самурай
Duck Life Space
Доктор Желудь 3
Доктор Желудь 2
Мир Софии
Пурпурная родинка
Fox Adventurer
Аква вор
Артистический агент
Распоряжение 2
Заблокируйте свинью
Логические шаги
Лампочка 3
Пазл о парковке
Красный блок возвращается
Соедините дороги
Острова роботов PLUS
Cookie Trail
Перейти через мост
Лабиринты и ключи
Храмовый перекресток
Мир мини-гольфа
Беличий хмель
Крошечная ведьма
Пингу и друзья
Топпинг для торта
Катана Фрукты
Волшебный магазин Милы
Кубики пришельцев
Управление лабиринтом
Прыгающий кенгуру
Крошечные машинки
Пиксельный слайм
Gravity Escape
Найди робота
Робот-лабиринт
Повар Слэш
Один лайнер
Головоломка
Удвоить
Логический хвост
Острова Роботов
Парковка
Четыре цвета
Логические магниты
Накорми эту вещь
Лазерная ловушка
Ловушка для мыши
Блоки шестигранные
Лампочка
2048
Гноми Ночь
Точки и прямоугольники
Сортировочные сферы
Гольф Энди
Красный блок возвращается
2
Красный блок возвращается
3
Острова существ
Джелли Дудс
Обрушение лабиринта
Обрушение лабиринта
2
Обрушение лабиринта
3
Gems Glow
Шахматы
Страна монстров 5
Призраки Одиночки
Животные
Лампочка 2
Царапины и нюх
Страна монстров 4
Зеленая миссия
Двойная доставка
Переверните диски
Бассейн с конфетами
Monsta Munchies
Fox Journey
Пуговицы и ножницы
Кусок пирога
Подключить
Пушистые объятия
Блоки Push Pull
Синий поворот
Шашки
Цветы
Пути драгоценностей
Клоки
Синий ящик
Пространственное спасение
Приключения Том
Джон Лайтнинг
Коробки Zippy
Время ClickPLAY 6
Крючок
В штучной упаковке
Желейный коллапс
Tube Master
Лучи света
Ромб
Распоряжение
Без точки
Суммарные блоки
Суммы перекрытия
Полнота
Филлтреки
Суммарные стеки
Числовая последовательность
Ломтик желе
Отражатель
Тренажер для мозга
Обороты блока
Brixx
Сумасшедшие шары
Сдвинуть блок
Box Kid
8 Квадрат
Разъемы
Раскрасьте дом в синий цвет
Удалить 4
Две плитки
Цветная заливка
Соответствие цветов
Цветовой контур
точка 2 точка
Поворот коробки
Головоломки
Заполните
Путь к номеру
Слайд-пазл
Сортировка жидкости
Лазерный прибор
Память животных
Monsterjong
Радужная башня
Взломать Код
Каток Rhino
Перемещение цвета 2
Сумма связей 2
Джемпер с колышками
Tetra Squares
Манкала
Плитка для метчика с наконечником
Стоящий клоун
Склад
Танграм
Четыре в ряд
Хрюша в луже 2
Мозговые паттерны
Захват и поворот
красный своп синий
Память художника
Как кормить животных
Bubble Blaster
Bloxorz
Я и ключ
Я и ключ 2
Doggnation
Electrio
Утка Думай!
Полнолуние
Фабрика мячей
Заводские шары 2
Заводские шары 3

Игры в слова

Пчелы-правописцы
Двойные гласные
Правописание слов
Бампер Boat Bash
Времена глаголов
Sky Chase Typing
Giraffe Karts — Грамматика
Части речи
Антонимы и синонимы
Форсунки для набора слов
Синонимы
Орфография
Набор текста

География Игры

Штаты I
Штаты II
Страны I
Страны II
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРОВАЯ ПЛОЩАДКА
Игры для 1-го класса
Игры для 2-го класса
Игры для 3-го класса
Игры для 4-го класса
Игры для 5-го класса
Игры для 6-го класса
Блоки мышления
Видео по математике МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
Игры сложения
Игры вычитания
Игры умножения
Игры деления
Игры дроби
Игры отношения
Игры предалгебры
Игры геометрии ОБУЧАЮЩИЕ ИГРЫ
Логические игры
Классические игры
Орфографические игры
Грамматические игры
Игры с набором текста
Географические игры
Математические головоломки
Пространственное мышление
FUN KIDS GAMES
Fun Games
Adventure Games
Car Games
Sports Games
Endless Runner Games
Perfect Timing Games
Игры для двух игроков
Все игры FRACTION FOREST
Дроби единицы 1
Дроби единицы 2
Детская площадка 1
Равные дроби 1
Равные дроби 2
Детская площадка 2
Сложение дробей 1
Сложение дробей 2
Детская площадка 3
THINKING BLOCKS
TB Junior
TB Addition
TB Multiplication
TB Fractions
TB Ratio
Modeling Tool
Printable
Videos
Word Problems
ЧИСЛОВЫЕ ЗАГАДКИ
Сумма стека
Числовая последовательность
Сумма связей
Суммарные блоки
Цепные суммы
Растянутые суммы
Суммы обмена
Суммы перекрытия
ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ
Алгебраические головоломки
Стратегическое умножение
Задачи на дроби
Решение задач
Математика для 3-го класса
Визуальные математические инструменты
Задачи с модельным словом
Реклама | Без рекламы
О нас Политика конфиденциальности Условия использования Условия оплаты Получить помощь

Авторские права © ООО «Математическая площадка, 2021» • Все права защищены.

Эта вирусная математическая задача предназначена для четвероклассников, но сводит родителей с ума

Если ваш школьный опыт был похож на мой, вы, вероятно, боролись в первые шесть или семь лет на уроке математики, прежде чем отказаться от обучения.

Это определенно сработало для меня — я могу отлично складывать и вычитать и могу вычислить чаевые в голове (обычно).

Проблема возникает, когда такой сложный математический вопрос становится вирусным, и я ставлю себя в неловкое положение, пытаясь решить его на Facebook.

Общий доступ

Это последний математический вопрос, которым можно поделиться от человека к человеку в Интернете. Несмотря на то, насколько «легко» это должно быть, многие взрослые совершенно сбиты с толку .

Можете ли вы решить эту проблему? Имейте в виду, что большинство людей узнают, как ответить на этот вопрос в четвертом классе

Ответьте ниже .

Neosiam — Pexels

Никакого обмана, вы записали свой ответ?

Ладно, вот решение

Общий

Запутались? Не волнуйтесь, этот каверзный вопрос поставил в тупик не только вас.

Если вы полагались на калькулятор для решения этой задачи, вы испортили свои шансы на ее решение.

Вместо этого вам нужно полагаться на BEDMAS или PEMDAS, порядок операций для решения сложной математической задачи.

Напоминание о том, как использовать BEDMAS. 709-2011

Порядок начинается со скобок или круглых скобок, затем с экспонент, деления, умножения, сложения и, наконец, вычитания.

Без скобок и экспонентов это уравнение начинается с деления. 3í · «‹ 1–3 = 9 (потому что в 3 девять 1–3 или третей).

Теперь уравнение можно читать как 9–9 + 1. Но вы должны помнить, что нужно выполнять сложение и вычитание слева направо : 9-9 = 0 и 0 + 1 = 1.

Если вы все еще чувствуете себя потерянным, вот подробное объяснение проблемы от YouTuber Presh Talwalkar.

Если вы получили ответ типа 3, 7, 9 или -1, вы на самом деле были довольно близки и совершили частую ошибку.

Как поживаете? Независимо от того, получили вы правильный ответ или нет, вызовите друга, чтобы решить эту проблему, и вы, вероятно, почувствуете себя лучше.

Если вам нужно еще больше задач, попробуйте эти строгие математические задачи для начальной школы.

Вы получили правильный ответ?

Решение элементарных задач для 4-го класса — Играем в математику Дениз Гаскинс

[Фото armigeress.]

В 4-м классе математические задачи делают большой шаг вперед по шкале сложности. Студенты более зрелые и могут читать более сложные истории и следить за ними. Многоступенчатые задачи со словами становятся новой нормой, и часто возникают пропорциональные отношения (например, «в три раза больше»). В течение года дроби становятся доминирующей темой.

Как учитель математики, одна из моих главных целей — научить учеников решать словесные задачи. Арифметика (относительно) проста, но многим детям сложно применить ее к ситуациям «реального мира».

В предыдущих сообщениях я представил инструменты для решения задач, такие как алгебра слов и столбиковых диаграмм , каждая из которых может помочь студентам организовать информацию в текстовой задаче и преобразовать ее в математические вычисления. Предыдущие посты в этой серии:

В этой статье я продолжу демонстрировать инструмент решения проблем в виде столбчатых диаграмм с помощью серии из десяти задач 4-го класса, основанных на серии Singapore Primary Math, уровень 4A.Для вашего удовольствия от чтения я перевел проблемы во вселенную любимого всей семьей сказки К. С. Льюиса «Лев, колдунья и волшебный шкаф».

Обновление

Я поместил словарные задачи из моей серии по решению элементарных задач в распечатываемые рабочие листы:

Чай с мистером Тумнусом

Мистер Тамнус рассказал Люси о полуночной группе фавнов и дриад в лесу Нарнии. На праздник пришло 35 фавнов. Дриад было в 3 раза больше, чем фавнов.Сколько существ было на вечеринке?

Если вся группа поровну разделится на 5 больших кружков для танцев, сколько их будет в каждом кружке?

Для студентов, которые не привыкли строить гистограммы, естественной тенденцией является умножение существ на вечеринке. Быстро набросанная диаграмма покажет их ошибку:

Всего четыре единицы, и.
Итак, на вечеринке было 140 существ.

Вторая часть проблемы проста. Схема может и не понадобиться, но вот она все равно:

.
В каждом кружке было по 28 танцоров.

Назад по эту сторону двери

У профессора было 486 книг в его доме, некоторые в библиотечной комнате, а некоторые в его кабинете. В библиотеке на 50 книг больше, чем в кабинете профессора. Сколько книг было в исследовании?

По моему опыту, студенты, которые не научились думать в виде столбчатых диаграмм, обычно делят книги пополам, а затем вычитают 50 из этого числа, чтобы получить свой ответ. На схеме показан правильный путь к решению:

Во-первых, нам нужно вычесть 50 лишних книг:
.
Затем мы распределяем остальные книги поровну между двумя комнатами:
.
В кабинете было 218 книг.

В доме ведьмы

У Белой Ведьмы было 300 слуг в ее доме, который на самом деле был маленьким замком. Волков было на 10 больше, чем красных карликов. Число красных карликов вдвое превышало число черных карликов. Сколько черных гномов работали в доме Ведьмы?

Для большинства студентов с такой задачей легче всего работать в обратном направлении, потому что «двойное число» — это знакомая диаграмма:

Затем мы добавляем волков, которые соответствуют Красным карликам, плюс 10 дополнительных:

Теперь мы видим, что у нас есть пять наших неизвестных единиц (это количество Черных карликов), плюс еще 10, в сумме получается 300:

.

.
.
.
Было 58 черных карликов.

День с бобрами

Миссис Бивер испекла на десерт «великолепный и великолепно липкий мармеладный рулет». Она отрезала 1/6 булочки для нее и мистера Бивера, а затем нарезала 4/6 булочки для детей. Какая часть мармеладного рулета осталась?

Задачи на дробь начинаются очень просто, но не позволяйте простым числам лениться. Нарисуйте эти полосы! Они научат ваших студентов интуитивному пониманию связи между математическими понятиями: дроби тесно связаны с умножением и делением.

1/6 ролла Бобров плюс 4/6 ролика детей составляют в общей сложности 5/6 ролла, который съедается. Остается 1/6 часть мармеладного рулета.

Что случилось после обеда

У миссис Бивер был кувшин молока. Она налила половину его в стаканы, чтобы дети выпили за обедом. Затем она налила 1/8 кувшина в их чашки послеобеденного чая. Сколько кувшина молока использовала миссис Бивер?

Дроби в этой задаче немного сложнее предыдущей, поскольку имеют разные (но связанные) знаменатели.Первую часть рассказа нарисовать легко:

Но как мы можем показать лишнюю 1/8 кувшина, налитого в чай? Мы должны вернуться и разделить полосу так, чтобы каждая половина стала 4/8. Когда мы создаем эквивалентную дробь, можете ли вы понять, почему числитель увеличивается прямо пропорционально знаменателю? По мере того, как размер кусков становится меньше, количество кусков увеличивается во столько же раз.

Теперь мы можем отметить дополнительную использованную 1/8:

МиссисБобер использовал 5/8 кувшина молока.

Заклинание начинает разрушаться

Сани Ведьмы 24 раза застревали в грязи и слякоти, прежде чем она сдалась и решила идти пешком. В 2/3 случаев Ведьма заставляла Эдмунда выйти и помочь толкнуть. Сколько раз Эдмунду приходилось толкать сани?

Гистограммы почти как волшебство для задач с дробями (а позже и с процентами), потому что «целая» полоса может представлять ЛЮБУЮ величину. Процесс разрезания всего количества на дробные части явно связан с делением, и изображение столбца передает то, что происходит, более четко, чем какое-либо абстрактное уравнение, как когда-либо:

Все 24 разделены на 3 части:
.
Нам нужно 2 единицы:
.
Эдмунд толкнул сани 16 раз.

Петровская первая битва I

2/5 существ, ожидавших с Асланом в его шатре рядом с Каменным столом, были дриадами и наядами. Всего было 20 дриад и наяд. Сколько существ ждали с Асланом в его шатре?

С подобными проблемами мы начинаем в полной мере пожинать плоды нашей работы по изучению гистограмм. Вместо того, чтобы пытаться понять алгебраические рассуждения, необходимые для решения чего-то вроде, наши ученики могут нарисовать:

.
.
В павильоне с Асланом было 50 существ.

Петровская битва II

Аслан послал 20 самых быстрых созданий последовать за волком и спасти Эдмунда. 2/5 этих существ были орлами, грифонами и другими летающими истребителями. Остальные были кентаврами, леопардами и прочими быстроногими тварями. Сколько созданий, присланных Асланом, не умели летать?

В этой задаче используются те же числа и та же основная диаграмма, что и в последней задаче, но учащиеся должны прочитать и понять рассказ, чтобы знать, как числа соотносятся с диаграммой.Кроме того, учащиеся должны знать, как небольшие слова, которые легко пропустить, например «нет», могут изменить их ответ.

.
.
Значит, 12 существ не могли летать.

Триумф ведьмы

Злые приспешники Белой Ведьмы использовали 4 2/5 м веревки, чтобы связать ноги Аслана вместе. Они использовали на 3/10 м меньше веревки, чтобы крепко привязать его к каменному столу. Сколько метров веревки всего использовали злые существа?

Измерения естественным образом приводят к проблемам со смешанными числами.У нас снова разные (но связанные) знаменатели — на этот раз 5 и 10. Начните с рисования одного стержня длиной 5 единиц. Каждая единица представляет один метр, а последняя единица будет разделена на 5 частей, чтобы отобразить смешанное число:

.

Сделав эквивалентную дробь, разделив пятые на десятые, мы легко увидим, какой длины должна быть вторая веревка:

.
.
Всегда задавайте самый простой ответ! Они использовали веревку длиной 8 1/2 м.

В Кэр-Паравеле у моря

4/5 морских людей, которые пели и играли музыку для коронации, были водяными. Если было 8 русалок, сколько морских людей пришло на праздник?

Обзор в конце рабочей тетради знакомит студентов с несколькими задачами, состоящими из нескольких этапов. В алгебре это вычисление выглядело бы так. С гистограммой это просто:

На коронации присутствовали морские люди.

Заключение

Вначале гистограммы часто занимают больше места и требуют от ученика больше работы, чем другие подходы к решению простых задач.Многие простые задачи со словами можно решить мысленно, поэтому рисование полосы кажется утомительным занятием. Но по мере того, как задачи со словами становятся более сложными, гистограммы предлагают значительную помощь учащимся, которые не могут решить вопрос «Что мне делать?» Диаграммы делают видимыми абстрактные отношения между числами, позволяя учащемуся решить, какая арифметическая операция имеет смысл в контексте задачи.

Одно явное преимущество столбчатых диаграмм, на мой взгляд, заключается в том, насколько хорошо они помогают ученикам понимать дроби — тема, которая будет и дальше преследовать наших учеников в задачах все возрастающей сложности в 5 и 6 классах.Задачи умножения и деления также будут становиться все более сложными по мере продвижения учеников, пока они не станут ужасными соотношениями и пропорциями алгебры. Эти темы, как известно, трудны для студентов [требуется доступ к JSTOR, или попробуйте эту статью], но я считаю, что столбчатые диаграммы обеспечивают гораздо лучшую основу для понимания, чем любой другой метод, который я видел.

Чтобы получить больше практики в создании гистограмм, вашим ученикам могут понравиться эти онлайн-уроки:

И для забавной практики с эквивалентными дробями:

Обновление

: Моя новая книга

Вы можете помочь предотвратить математическую тревогу, давая своим детям умственные инструменты, необходимые им для решения самых сложных задач, связанных с рассказом.

Прочтите подробные объяснения словесных задач Нарнии — и многое другое! — в Word задачах из литературы: Введение в диаграммы гистограмм. Теперь во всех ваших любимых книжных онлайн-магазинах.

И есть книга в мягкой обложке Student Workbook, тоже.


Хотите помочь своим детям выучить математику? Получите бесплатный 24-страничный буклет по решению проблем и подпишитесь, чтобы узнавать о новых книгах, исправлениях, распродажах и других рекламных акциях.


Онлайн-программа по математике для 4-х классов

Посмотреть демо наших уроков!

Выбор учебной программы по математике для четвертого класса очень важен.Этот год может стать «поворотным моментом» для того, чтобы вы почувствовали себя успешным или разочаровались в математике. Учащиеся начнут понимать, что существует более одного способа решения математической задачи, и начнут применять полученные знания по математике к проблемам реального мира.

На этой странице вы получите обзор того, что ваш ребенок должен знать в новом учебном году, а также о предстоящих задачах по математике в четвертом классе. Вы также получите советы и рекомендации, как помочь четверокласснику максимально эффективно использовать математику в этом году.

Какую математику следует знать ученику 4-го класса?

Ожидается, что к началу учебного года ученики четвертого класса приобретут следующие навыки:

  • Сложение и вычитание с перегруппировкой
  • Значение разрядов
  • Решение задач с десятичной точкой
  • Запоминание математических фактов с помощью фактических семей
  • Создание числового предложения или уравнения из задачи со словами
  • Определение периметра и площади фигуры по счетным единицам
  • Знакомство с традиционной и метрической системами

Признаете ли вы какие-то пробелы в этих областях? Ваша подписка Time4Learning включает в себя доступ как к уровню ниже, так и выше вашего уровня подписки.Вы можете свободно попросить вашего ребенка вернуться и попрактиковаться в некоторых областях предыдущего класса, которые нуждаются в усилении.

Задачи учебной программы по математике для 4-го класса

В 4-м классе преподавание математики должно быть сосредоточено на теории чисел и системах, алгебраическом мышлении, геометрических фигурах и объектах, измерении длины, веса, вместимости, времени и температуры, а также на анализе данных и вероятности.

Некоторые из конкретных целей обучения математике 4-го класса включают:

  • Оценка сумм и разниц с использованием округления и совместимых чисел.
  • Определение кратных и перечисление кратных заданного числа.
  • Определите множители заданного числа и общие множители двух заданных чисел.
  • Решение задач сложения и вычитания, связанных с деньгами.
  • Изучение идеи переменной путем решения неизвестной величины в уравнении (раннее алгебраическое мышление).
  • Построение точки на основе упорядоченной пары или запись упорядоченной пары точек, отображаемых на координатной сетке.
  • Определение периметра, площади и объема.
  • Определение среднего значения, медианы, режима и диапазона из набора данных или графика.

Узнайте, как Time4MathFacts (включенный в вашу подписку) способствует свободному владению математическими фактами с помощью интерактивных и игровых уроков, которые помогают учащимся овладеть сложением, вычитанием, делением и умножением.

Почему стоит выбрать программу Homeschool по математике для четвертого класса Time4Learning?

Создание прочных основ в математике — ключ к успеху вашего ребенка в будущем.Одна из основных целей Time4Learning — дать учащимся любовь к учебе и одновременно овладеть важными математическими навыками, которые помогут им добиться успеха и избежать трудностей в последующие годы.

Наша комплексная математическая программа для четвероклассников сочетает в себе интерактивные онлайн-уроки, дополнительные рабочие листы и игровые задания, которые поддерживают их интерес и мотивацию.

Родители могут быть уверены, что их дети получают качественное математическое образование и что все планирование уроков и ведение записей позаботятся о том, чтобы они просто нажимали и печатали, когда им нужно.

Ниже приведены лишь некоторые особенности и преимущества учебной программы по математике для четвертого класса Time4Learning.

Как полный учебный план
  • Комплексная учебная программа по математике соответствует всем государственным стандартам и включает более 300 интерактивных заданий, а также дополнительные рабочие листы для печати.
  • Гибкий формат для самостоятельного обучения помогает учащимся не торопиться, чтобы полностью понять математические концепции.
  • Бесплатный доступ к Time4MathFacts помогает студентам практиковать и усваивать важные математические факты.
  • Доступ к подробным планам уроков предоставляет информацию о каждом уроке математики.
  • Интерактивный онлайн-формат помогает учащимся понять сложные математические концепции, используя увлекательный и увлекательный подход.
  • Автоматическое выставление оценок и ведение записей позволяют родителям легко отслеживать успеваемость по математике и создавать портфолио на дому.
В качестве дополнения
  • Доступ к материалам для оценок выше и ниже стандартного уровня учащегося позволяет учащимся изучить математические концепции 3-го класса или получить фору для 5-го.
  • Круглосуточный доступ без выходных означает, что учащиеся могут входить в систему и заниматься математикой после школы или по выходным.
  • Студенты имеют доступ к учебному материалу за год, но могут работать только над теми уроками математики, с которыми им нужна помощь, и пропускают те, которые они усвоили.
  • Дополнительные распечатываемые рабочие листы помогают закрепить онлайн-материал и предоставляют дополнительную практику по математике.
  • Студенты могут повторять уроки математики, пока полностью не поймут концепции, и даже повторно сдавать тесты и викторины.
  • Низкая ежемесячная плата более доступна, чем дорогие репетиторы по математике, и избавляет от необходимости ехать в учебный центр.

Дополнительные ресурсы для домашнего обучения для 4-го класса

Математика / Решение задач в общем ядре

Обзор

Использование моделей — важный шаг, помогающий учащимся перейти от конкретной манипулятивной работы с текстовыми задачами к абстрактному этапу создания уравнения для решения контекстных задач. Научившись использовать простые модели для представления ключевых математических соотношений в словесной задаче, учащиеся могут легче разбираться в словесных задачах, распознавать как числовые отношения в данной задаче, так и связи между типами задач, и успешно решать задачи с уверенностью в том, что их решения разумны.

Важность

Почему моделирование текстовых задач важно?

У студентов часто возникают проблемы со словами. Многие студенты просто ищут какие-то числа и что-то с ними делают, надеясь, что они решат проблему.

Учащиеся должны выработать привычку сначала разбираться в проблеме. Диаграмма или модель часто фокусируются на понимании проблемы, а не просто на получении ответа. Затем модель можно использовать для создания продуманного уравнения.Модель и уравнение можно использовать в качестве проверки рассуждений после того, как учащийся получит решение.

Решение проблем не заканчивается на ответе. Процесс должен продолжаться после «получения ответа» на рассуждение о том, имеет ли ответ смысл.

Что такое моделирование текстовых задач?

Модели на любом уровне могут варьироваться от простых до сложных, от реалистичных до представительных. Молодые студенты часто решают начальные словесные задачи, разыгрывая их и моделируя их с реальными объектами проблемной ситуации, например.г. плюшевых мишек или игрушечных машинок. Со временем они расширяются до использования репрезентативных рисунков, сначала рисуя рисунки, которые реалистично изображают элементы проблемы, а затем переходят к многоцелевым представлениям, таким как круги или счетные метки. После множества конкретных опытов с реальными задачами со словами, включающими соединение и разделение или умножение и разделение объектов, учителя могут переводить учащихся на рисунки с перевернутой буквой V и гистограммы, которые являются многоцелевыми графическими организаторами, привязанными к определенным типам задач со словами.

Моделирование базовых числовых отношений

Простые диаграммы, иногда известные как числовые связи, треугольники фактов, ситуационные диаграммы или графические изображения, все чаще появляются в учебных материалах. Но способности учащихся решать проблемы и относительное мышление выиграют, если будут более рутинно использовать эти диаграммы и модели.

Маленькие дети могут начать видеть числовые отношения, существующие в семье фактов, благодаря использованию модели, из которой они выводят уравнения.Связь чисел и перевернутая буква V — это одна простая модель, которая помогает учащимся увидеть отношения сложения / вычитания в семействе фактов и может использоваться с задачами со словами, требующими простого соединения и разделения. Связь чисел, а затем модель перевернутой буквы V могут быть адаптированы для семейств фактов умножения и деления. Кроме того, учащиеся могут подумать об отношениях между числами в перевернутой букве V в формальных терминах, , сложение и , сумма , или, проще, , часть и , всего , как показано на диаграммах ниже.

Конкретный пример для данной суммы 10 будет следующим, в зависимости от того, какой элемент проблемы неизвестен.

6 + 4 =? 6+? = 10? + 4 = 1

4 + 6 =? 10-6 =? 10 — 4 =?

Несмотря на то, что они часто используются с семействами фактов и изучением основных фактов, диаграммы с числовыми связями и перевернутые буквы V также могут хорошо работать при решении текстовых задач.Студентам необходимо подумать о том, что они знают и чего не знают в словесной задаче — известны ли обе части или только одна из них? Правильно разместив известные величины на перевернутой V-диаграмме, учащиеся с большей вероятностью определят полезное уравнение для решения проблемы и увидят результат как разумный для ситуации. Например, рассмотрим следующую задачу:

У Захария было 10 вагонов. Захари подарил своему брату 3 вагона. Сколько вагонов сейчас у Закари?

Студенты должны определить, со сколькими суммами Захари начал ( всего или целых ), и сколько он отдал ( часть от общего числа ).Итак, им нужно узнать, сколько осталось (остальная часть из общего числа ). Следующая перевернутая V-диаграмма представляет отношения между номерами этой проблемы:

3 +? = 10 или 10 — 3 =?, Значит, у Закари осталось 7 вагонов.

По мере того, как учащиеся переходят к умножению и делению, модель перевернутой буквы V все еще может использоваться либо в режиме повторного сложения, либо в режиме умножения. Ситуации разделения не требуют новой модели; деление рассматривается как обратное умножению или ситуация, когда один из факторов неизвестен.

Опять же, перевернутая V-диаграмма может быть полезна при решении задач умножения и деления слов. Например, рассмотрим следующую задачу:

Фонг посадил 18 растений томатов в 3 ряда. Если в каждом ряду было одинаковое количество растений, сколько растений было в каждом ряду?

Студенты могут видеть, что они знают продукт и количество строк. Число В строке неизвестно. Любая из приведенных ниже диаграмм может помочь решить эту проблему, убедив учащихся, что шесть раз подряд — разумный ответ.

Хотя перевернутая V-диаграмма может быть расширена до многозначных чисел, она обычно используется с проблемами, связанными с базовыми семействами фактов. Расширение использования модельной диаграммы перевернутой буквы V должно усилить взаимосвязь между числами в семействе фактов, что сделает его полезным и быстрым визуальным средством для решения простых задач со словами с дополнительным преимуществом использования и увеличения удержания основных фактов.

Модели и типы задач для вычислений

По мере того, как дети переходят к работе с многозначными числами, учителя могут переводить учащихся на чертежи ленточных диаграмм / гистограмм, быстрые наброски, которые помогают учащимся увидеть взаимосвязь между важными числами в словесной задаче и определить, что известно и неизвестно в ситуации.

Знакомя учащихся с грифельными моделями, учитель получает важные наглядные пособия, помогающие учащимся задуматься о математических отношениях между числами в данной задаче со словом.

С ленточной диаграммой / гистограммой отношения между числами во всех этих типах задач становятся более прозрачными и помогают студентам перебросить мышление от работы с манипуляторами и рисования картинок к символической стадии написания уравнения для ситуации. При рутинном использовании диаграмм и хорошо организованных обсуждениях учителями ученик начнет понимать части словесной задачи и то, как эти части соотносятся друг с другом.

Проблемы частично-частично. Задачи «Частично-Частично-Целое» полезны для словесных задач, относящихся к совокупности вещей, например коллекции. Обычно это более статичные ситуации, включающие два или более подмножества целого набора. Рассмотрим проблему,

Коул имеет 11 красных блоков и 16 синих блоков. Сколько всего блоков у Коула?

Учащиеся могут построить простой прямоугольник из двух частей, чтобы обозначить два известных набора блоков (части / дополнения).Неважно, чтобы части прямоугольника были точно пропорциональны числам в задаче, но некоторое внимание к их относительному размеру может помочь в решении проблемы. Неизвестным в этой задаче является то, сколько их всего (всего / всего / суммы), что обозначено скобкой (или перевернутой буквой V) над полосой, обозначающей общее количество двух наборов блоков. Первая барная модель ниже отражает информацию в задаче о блоках Коула.

11 + 16 =? Итак, у Коула всего 27 блоков.

Аналогичная модель будет работать для проблемы, когда известна вся сумма, но одна из частей (недостающее слагаемое) неизвестна. Например:

У Коула было 238 блоков. 100 из них были желтыми. Если все блоки Коула синие или желтые, сколько их было синими?

Следующая модель стержня может быть полезна в решении этой проблемы.

100 +? = 238 или 238 — 100 =? Итак, у Коула 138 синих блоков.

Ответ должен быть немного больше 100, потому что 100 + 100 равно 200, но здесь всего 238, поэтому синих блоков должно быть немного больше 100.

Столбиковую модель «часть-часть-целая» можно легко расширить до больших чисел и других числовых типов, таких как дроби и десятичные дроби. Рассмотрим задачу:

Летисия прочитала 7 ½ книг для читателей. Всего она хочет прочитать 12 книг. Сколько еще книг ей нужно прочитать?

Первая диаграмма ниже отражает эту проблему. Любая проблема со словом, которую можно рассматривать как части и целое, реагирует на диаграммы моделирования стержней. Если у задачи есть несколько слагаемых, учащиеся просто рисуют на полосе достаточно частей, чтобы отразить количество слагаемых или частей, и указывают, является ли одна из частей или целое / сумма неизвестными, как показано на втором рисунке ниже.

12 — 7 ½ =? или 7 ½ +? = 12, поэтому Летиции нужно прочитать еще 4 ½ книги.

Задачи соединения (сложения) и разделения (вычитания).

Студенты, которые не могут решить, нужно ли им прибавлять или вычитать, а затем умножать или делить, находят организационный потенциал гистограммы невероятно полезным.

У Марии было 20 долларов. Она получила еще 11 долларов за присмотр за детьми. Сколько у нее сейчас денег? Рассмотрим эту задачу объединения:

Учащиеся могут определить, что начальная сумма в 20 долларов является одной из частей, 11 долларов — другая часть (дополнительная сумма), а неизвестным является сумма / вся сумма или сколько денег она есть сейчас.Первая диаграмма ниже помогает представить эту проблему.

Рассмотрим соответствующую ситуацию с вычитанием:

У Марии был 31 доллар. Часть денег она потратила на новый компакт-диск. У Марии осталось 16 долларов.

Вторая диаграмма выше представляет эту ситуацию. Студенты могут использовать модель, чтобы помочь им определить, что общая сумма сейчас составляет 31 доллар, одна из частей (вычитающее изменение) неизвестна, поэтому другая часть — это те 16 долларов, которые у нее остались.

Проблемы сравнения. Проблемы со сравнением обычно считались трудными для детей. Частично это может быть связано с акцентом на вычитание, который используется в задачах со словами, которые включают ситуации «убрать», а не нахождение «разницы» между двумя числами. Интересно, что исследования, проведенные в странах, которые часто используют гистограммы, показали, что учащиеся не считают задачи сравнения намного более сложными, чем задачи «часть-часть-целое» (Yeap, 2010, стр. 88-89).

Модель с двумя стержнями может помочь сделать задачи сравнения менее загадочными.В основном, задачи сравнения включают две величины (либо одна величина больше другой, либо они равны) и разницу между величинами. Можно нарисовать две полосы, по одной представляющей каждое количество, с разницей, представленной пунктирной областью, добавленной к меньшему количеству. Например, учитывая задачу:

Тамека участвовал в 26 окружных ярмарочных аттракционах. Ее друг Джексон проехал 19 поездок. На сколько аттракционов ездил Тамека больше, чем Джексон?

Учащиеся могут создать диаграмму столбцов сравнения, показанную ниже, где большее количество, 26, является более длинным столбцом.Пунктирная секция показывает разницу между количеством поездок Джексона и Тамеки, или насколько больше у Тамека, чем у Джексона, или на сколько дополнительных поездок Джексону пришлось бы проехать, чтобы у него было такое же количество поездок, как у Тамека.

26-19 =? или 19+? = 26; разница в 7, так что Тамека проехал еще 7 аттракционов.

Задачи сравнения выражают несколько различных формулировок отношений. Если Тамека проехал на 7 аттракционов больше, чем Джексон, то Джексон проехал на 7 аттракционов меньше, чем Тамека.Варианты схемы модели с двойной полосой могут сделать для учащихся более наглядными отношения, сформулированные по-разному. Студентам часто бывает полезно осознать, что в какой-то момент обе величины имеют одинаковое количество, как показано на модели ниже пунктирной линией, проведенной от конца прямоугольника, представляющего меньшее количество. Но у одной из величин больше, на что указывает область справа от пунктирной линии на более длинной полосе. Разницу между количествами можно определить путем вычитания 19 из 26 или сложения от 19 до 26 и получения 7, что означает, что 26 на 7 больше, чем 19, или 19 означает, что на 7 меньше 26.

Задачи со словами сравнения особенно проблематичны для изучающих английский язык, поскольку вопрос можно задать несколькими способами. Изменение полос сравнения может сделать вопросы более прозрачными. Вот некоторые варианты ответов на вопросы о двух количествах поездок, на которых ездили Тамека и Джексон:

  • На сколько аттракционов проехал Тамека больше, чем Джексон?
  • На сколько поездок Джексон совершил меньше поездок, чем Тамека?
  • Сколько еще поездок пришлось бы проехать Джексону, чтобы проехать столько же поездок, что и Тамека?
  • На сколько меньше поездок пришлось бы проехать Тамеке, чтобы проехать столько же поездок, что и Джексон?

Сравнения также могут быть мультипликативными.Рассмотрим проблему:

В коллекции Хуана 36 компакт-дисков. Это в 3 раза больше дисков, чем у его брата Маркоса. Сколько компакт-дисков у Маркоса?

В этой ситуации учащиеся должны построить модель стержня, показанную ниже слева, из 3 частей. Студенты могут разделить 36 на 3 равные группы, чтобы показать количество, которое нужно взять 3 раза, чтобы создать в 3 раза больше компакт-дисков для Хуана.

36 ¸ 3 =? или 3 раза? = 36 12 + 12 + 12 =? (или 3 x 12 =?)

, так что у Маркоса 12 компакт-дисков.Итак, у Хуана 36 компакт-дисков.

Аналогичная модель может использоваться, если большее количество неизвестно, но меньшее количество и мультипликативное отношение известны. Если проблема была:

У Хуана есть компакт-диски. У него в 3 раза больше компакт-дисков, чем у Маркоса, у которого 12 компакт-дисков. Сколько компакт-дисков у Хуана?

Как видно на диаграмме вверху справа, студенты могут положить 12 в коробку, чтобы показать количество компакт-дисков, которые есть у Маркоса; затем продублируйте это 3 раза, чтобы увидеть, что у Хуана в 3 раза больше компакт-дисков.Тогда общее количество Хуана будет суммой этих трех частей.

Задачи умножения и деления. Та же модель, что и для мультипликативных сравнений, также будет работать для основных задач умножения слов, начиная с однозначных множителей. Рассмотрим проблему:

У Аланы было 6 пакетов жевательной резинки. В каждой упаковке 12 штук жевательной резинки. Сколько всего жевательных резинок у Аланы?

В следующей линейчатой ​​модели для визуализации проблемы используется повторное сложение умножения.

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 (или 6 x 12 = 72)

, так что у Аланы 72 кусочка жевательной резинки.

По мере того, как учащиеся переходят к многозначным множителям, они могут использовать модель с многоточием, чтобы упростить гистограмму. Например:

Сэм в апреле пробегает 32 км в день, чтобы подготовиться к гонке. Если Сэм бегает каждый день месяца, сколько всего километров он пробежал в апреле?

30 x 32 км = 30 x 30 км + 30 x 2 км = 960 км

Сэм пробежал 960 км за 30 дней апреля.

Поскольку деление — это обратное умножение, в задачах деления слов будет использоваться модель мультипликативного столбца, в которой произведение (делимое) известно, но один из факторов (делитель или частное) неизвестен.

Задачи, связанные со ставками, дробями, процентами и несколькими шагами. По мере того, как учащиеся переходят в старшие классы, они могут применять новые концепции и многоступенчатые задачи со словами к чертежам моделей грифов. Скемп (1993) определил, что реляционное мышление имеет решающее значение для развития математики.Учащийся должен уметь расширять свое мышление на основе моделей, которые они использовали ранее, связывая и адаптируя то, что он знает, к новым ситуациям.

Рассмотрим задачу о скорости и расстоянии:

Фонг проехала 261 милю, чтобы увидеться с бабушкой. В среднем она разгонялась до 58 миль в час. Сколько времени ей понадобилось, чтобы добраться до дома бабушки?

Следующая модель основана на модели «часть-часть-целое» с использованием формата повторяющегося сложения для умножения и деления. Предполагается, что учащиеся имеют опыт использования модели для задач деления, частные которых являются не просто целыми числами.По мере того, как они наращивают (или делят) 261 милю, они вычисляют, что пять 58 будут представлять 5 часов путешествия, а оставшиеся 29 миль будут представлены половинным квадратом, поэтому решение состоит в том, что Фонг займет 5½ часов. времени в пути, чтобы добраться до дома бабушки.

Даже более сложную проблему скорости можно решить с помощью комбинации подобных моделей. Рассмотрим эту задачу:

Сью и ее подруга Энн вместе отправились в путешествие. Сью проехала первые 2/5 поездки, а Энн проехала 210 миль за последние 3/5 поездки.Средняя скорость Сью составляла 60 миль в час, а Энн — 70 миль в час. Сколько времени у них заняла поездка?

Есть несколько способов, которыми учащиеся могут комбинировать или изменять базовую модель столбцов. Одно из решений может заключаться в следующем, где первое неизвестное — сколько миль проехала Сью. Полоса, разделенная на пятые части, показывает, как рассчитать километры, которые проехала Сью. Поскольку мы знаем, что 210 миль, которые проехала Энн, составляют 3/5 всего пути, каждая из ящиков Анны, каждая из которых представляет 1/5 пути, составляет 70 миль. Таким образом, Сью проехала две части по 70 миль, или 140 миль, что составляет 2/5 от общей поездки.

Теперь диаграмму необходимо расширить, чтобы показать, как рассчитать количество часов. Участок 210 миль Анны, разделенный на ее скорость 70 миль в час, займет 3 часа, как указано в следующем расширении диаграммы. Расстояние Сью в 140 миль теперь необходимо разделить на сегменты со скоростью 60 миль в час, чтобы определить время ее вождения, равное 2 1/3 часа. Таким образом, общая поездка в 350 миль займет 5 1/3 часа времени вождения, учитывая две нормы вождения.

Рассмотрим более простую многоступенчатую задачу:

Роберто купил 5 спортивных напитков по 1 доллару.25 каждый. Роберто дал кассиру 20 долларов. Сколько сдачи он получил обратно?

Опять же, у студентов могут быть вариации, когда они начнут расширять использование диаграмм в многоэтапных или более сложных задачах. Некоторые ученики могут использовать сразу две диаграммы, как показано ниже слева. Другие могут указывать вычисления на одной диаграмме, как показано на диаграмме справа.

Имея рутинный опыт моделирования стержней, учащиеся могут расширить использование моделей для решения задач, связанных с отношениями, которые могут быть выражены с помощью переменных.Рассмотрим эту простую задачу, которую можно представить алгебраически:

Каллан и Авриель собрали в общей сложности 190 ошибок для научного проекта. Каллан собрал на 10 ошибок больше, чем Авриель. Сколько жуков собрал Каллан?

Пусть n равно количеству ошибок, собранных Авриель, а n + 10 равно количеству ошибок, собранных Калланом. Студенты могут создать следующую модель:

Поскольку n + n = 180 (или 2 n = 180), n = 90.Таким образом, Каллан собрал 90 + 10 или 100 ошибок, а Авриэль собрала 90 ошибок, всего 190 ошибок, собранных вместе.

При использовании модельного метода учащиеся должны переводить информацию и отношения в словах в визуальные представления, которые являются моделями. Они также должны манипулировать и преобразовывать визуальные представления, чтобы генерировать информацию, полезную при решении заданных проблем.

Понимание структуры словесной задачи включает в себя знание того, как связана математическая информация в данной текстовой задаче и как выделить компоненты, необходимые для решения проблемы.Чертежи ленточной диаграммы / гистограммы могут помочь учащимся лучше определять переменные, участвующие в проблеме, а также отношения между ними. Эта способность сосредотачиваться на отношениях между числами в данной задаче и распознавать математическую структуру как особый тип проблемы является частью реляционного мышления — критически важным навыком для успеха в алгебре. Использование перевернутой буквы V и гистограммы в предалгебраическую работу в классах K-7 может сделать учащихся более подготовленными к формальному изучению алгебры.