Математика 4 класс тпо 1 часть ответы истомина: ГДЗ Математика 4 класс Истомина

ГДЗ по математике для 4 класса рабочая тетрадь Истомина Гармония

Тип: Рабочая тетрадь

Авторы: Истомина Н.Б., Редько З.Б..

Издательство: Ассоциация 21 век  (Гармония)

Родители и преподаватели всегда будут беспокоиться об успеваемости учащихся, которые не в состоянии понять тему или усвоить материал. Это может происходить в 4 классе, когда ученик испытывает колоссальную нагрузку вместе с желанием отвлечься на другие дела — ведь он ещё ребенок и хочет погулять с друзьями или заняться любимым делом. Вместе с тем в это время нужно максимально сосредоточиться на учебе, так как не за горами аттестация, а багаж знаний должен быть большим у каждого.

В связи с этим авторы учебников и рабочих тетрадей снабжают свои методические пособия сборниками ГДЗ. Авторы УМК по математике для 4 класса Н.Б. Истомина и З.Б. Редько сделали решебник для своей

рабочей тетради, который призван облегчить жизнь школьникам и помочь в деле подготовки к последующим урокам и контрольным работам.

Во вспомогательном пособии любой найдет ответы на все вопросы, подробные решения задач и некоторое количество полезных справочной информации. С помощью этого многообразия не только экономится время, но и становится легче быстро разобраться с непонятным разделамии решить необходимые упражнения. Таким образом ни мамы с папами, ни преподаватели не будут переживать насчёт успеваемости и уровня подготовки малыша.

ГДЗ к учебнику по математике за 4 класс Истомина Н.Б. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к тестовым заданиям по математике за 4 класс Истомина Н.Б. можно посмотреть здесь.

ГДЗ к контрольным работам по математике за 4 класс Истомина Н.Б. можно посмотреть здесь.

ГДЗ по математике 4 класс рабочая тетрадь Истомина, Редько Решебник
Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История
    • Информатика
    • ОБЖ
    • География
    • Музыка
    • Литература
    • Обществознание
    • Технология
    • Естествознание
  • 6 класс
    • Математика
    • Английский язык

Содержание

ГДЗ: Математика 4 класс Истомина

Математика 4 класс Истомина

Математика 4 класс

Тип: Рабочая тетрадь

Авторы: Истомина

Издательство: Ассоциация 21 век

Четвёртый класс является важным жизненным этапом как для учеников, так и для их родителей. Именно в этом возрасте крайне важно полноценное усвоение учебных материалов ребенком, ведь в этом возрасте закладываются фундаментальные знания о науках, которые потом так сложно нагнать. К сожалению, из-за чрезмерной нагрузки современный четвероклассник часто не успевает полноценно усвоить необходимые знания.

Для чего нужен решебник?

Одним из самых лучших способов для полноценного усвоения материала может стать использование пособия «Решебник к рабочей тетради по математике 4 класс Истомина, Редько, «Ассоциация 21 век», в котором содержатся решения по всем задачам учебника, включая такие сложные к усвоению темы как:

  • умножение и деление на двухзначные и трехзначные числа;
  • доли и дроби;
  • скорость движения и многие другие.

«ГДЗ по математике 4 класс Истомина» поможет Вашему ребёнку максимально быстро и с минимальными трудозатратами освоить материал, который он по каким-то причинам не смог усвоить во время урока.

Что он из себя представляет?

«ГДЗ по математике 4 класс Истомина» представляет собой сборник готовых ответов онлайн с подробными решениями задач, представленных в одноименном учебнике. Для удобства поиска решебник, также, как и сам учебник, разделён на 2 части, а каждый представленный номер страницы соответствует номеру задания в учебнике, что значительно облегчает поиск решения задачи, вызвавшей затруднение.

Почему Вам нужно именно наше ГДЗ?

В отличие от решебников, выпущенных нашими коллегами, наш содержит исчерпывающую информацию по предмету. Таким образом, у юного читателя не останется больше вопросов по нему, а значит в последующие годы учёбы ему будет намного проще освоить программу обучения, чем его одноклассникам, не понявшим ту или иную тему в четвертом классе.

ГДЗ решебник по математике 4 класс Истомина рабочая тетрадь Ассоциация 21 век
ГДЗ решебник по математике 4 класс Истомина рабочая тетрадь Ассоциация 21 век

Математика 4 класс

Серия: Гармония.

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Истомина

Издательство: «Ассоциация 21 век»

Математика — непростой предмет

Во все времена математика считалась царицей наук, так как позволяла добиться точных результатов путем решения логических задач. Уже более двух тысяч лет продолжаются открытия в этой области, хотя все основополагающие формулы и были выведены нашими далекими предками. Тем не менее, развитие этого предмета не стоит на месте, поэтому с каждым годом учебные пособия претерпевают небольшие изменения, включающие в себя новые данные. Школьникам предстоит осваивать весьма большой объем информации, в том числе и:

  1. Простейшие уравнения;
  2. Геометрические фигуры;
  3. Натуральные числа.

Также предстоит узнать и много другого не менее важного материала. Дополнительной нагрузкой становится для школьников использование рабочей тетради помимо традиционного учебника. Порой упражнения в ней отличаются повышенной сложностью и ребятам весьма может пригодиться решебник к пособию «Математика 4 класс Рабочая тетрадь Гармония Истомина (Ассоциация 21 век)», который поможет разобраться в материале и справиться с любыми неточностями.

Содержимое ГДЗ

Сборник состоит из двух частей, которые имеют по семьдесят семь страниц каждая. Номера снабжены довольно обширными решениями, что позволяет проследить весь процесс нахождения верного ответа. Это в свою очередь призвано помочь ученикам:

  • сэкономить время на проверку д/з;
  • лучше разобраться в материале;
  • запомнить все сопутствующие правила;
  • понять возможные ошибки и впредь не допускать их.

«ГДЗ по Математике 4 класс Истомина» станет не только прекрасным помощником в учебе, но и сделает ее немного более легкой. Кроме того, дети станут ходить на уроки в хорошем настроении, ведь они будут знать все необходимое.

Есть ли польза от решебника

Если родители могут уделить достаточно времени урокам — это прекрасно. Но, к сожалению, большинство мам и пап не имеют его даже на то, чтобы внимательно проверить домашку, не говоря уже о каких-то дополнительных разъяснениях. А оставлять у школьников какие-либо пробелы в познаниях в этом году крайне нежелательно, ведь в конце четвертого класса учащимся предстоит сдавать ВПР. Поэтому чем лучше они ориентируются в материале, тем лучше. Облегчить понимание данной дисциплины во многом может помочь решебник к пособию «Математика 4 класс Рабочая тетрадь Гармония Истомина». Все номера доступны онлайн, поэтому ребята могут им воспользоваться в любой удобный момент.

Похожие ГДЗ Математика 4 класс

ГДЗ за 4 класс по Математике Истомина Н.Б., Редько З.Б. рабочая тетрадь
gdz-bot.ru Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология ОБЖ Природоведение Естествознание Человек и мир Белорусский язык Украинский язык 6 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология
практических тестов по основной математике для 1 класса (примеры вопросов)
1. У Джорджа в обеде 5 конфет. У Фреда на 2 конфеты меньше, чем у Джорджа. Сколько конфет у Фреда?
  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 7
2. Выберите уравнение, которое НЕ соответствует задаче слова:
За день рождения Салли получила 3 ​​новые футболки. Если у Салли сейчас 12 футболок, сколько футболок у нее было до ее дня рождения?
  1. 3 + 12 =?
  2. 12-3 =?
  3. ? + 3 = 12
  4. 3 +? = 12
3.У Бобби на столе было 4 библиотечных книги. Сегодня он принес еще две книги из дома. Сколько книг сейчас у Бобби на столе?
  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
4. Трое друзей собираются вместе, чтобы играть в видеоигры. Если Виктор приносит 5 игр, Тайлер приносит 4 игры, а Сэм имеет 6 игр, сколько игр должны играть друзья?
  1. 9
  2. 10
  3. 11
  4. 15
5.Вычтите: 18-8-8 =
  1. 2
  2. 4
  3. 16
  4. 18
6. Выберите уравнение, отвечающее на вопрос:
Какое число, добавленное к 7, равно 9?
  1. 7-5 = 2
  2. 7 + 9 = 16
  3. 9-7 = 2
  4. 9 + 7 = 16
7. Что из следующего показывает счет на 3?
  1. 3, 3, 3, 3, 3, 3
  2. 3, 5, 7, 9, 11
  3. 3, 6, 9, 12, 15
  4. 1, 2, 3, 1, 2, 3
8.Что из следующего показывает 17-5, считая?
  1. 17, 16, 15, 14, 13, 12
  2. 17, 15, 13, 11, 9, 7
  3. 17, 18, 19, 20, 21, 22
  4. 17, 19, 21, 23 , 25, 27
9. Добавить: 12 + 6 =
  1. 3
  2. 6
  3. 12
  4. 18
10. Вычесть: 17-9 =
  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11

Ответы и пояснения


1.B: Слово «меньше» указывает на использование вычитания. 5-2 = 3.

2. A: Все остальные варианты представляют правильную зависимость между количеством футболок до и после ее дня рождения.
B: 12-3 =? Количество футболок у нее теперь минус количество футболок, полученных в день ее рождения, равно количеству футболок, которые она имела до своего дня рождения.
C:? + 3 = 12 Количество футболок, которые она имела до своего дня рождения, плюс количество футболок, полученных на ее день рождения, равно количеству футболок, которые у нее есть сейчас.
D: 3 +? = 12 Количество футболок, полученных на ее день рождения, плюс количество футболок, которые она имела до своего дня рождения, равно количеству футболок, которые у нее есть сейчас.

3. C: У Бобби было 4 книги на столе, и он добавил 2 книги. 4 + 2 = 6.

4. D: Добавьте количество игр, которое должен найти каждый друг, чтобы найти общее количество игр. 5 + 4 + 6 = 15.

5. A: 18-8-8 = 10-8 = 2.

6. C:? + 7 = 9 и 9-7 =? имеют одинаковое значение, поскольку оба вопросительных знака правильно заменены на 2.

7.C: Вариант C показывает 3, затем 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 3 = 12 и 12 + 3 = 15.

8. A: Обратный отсчет (отнимите 1) пять раз, начиная с 17: 17-1 = 16, 16-1 = 15, 15-1 = 14, 14-1 = 13 и 13-1 = 12.

9. D: разбить 12 на 10 + 2, чтобы сложить: 12 + 6 = 10 + 2 + 6 = 10 + 8 = 18.

10. A: разбить 9 на части 7 и 2. Затем вычесть 7 и 2 из 17:: 17-9 = 17-7-2 = 10-2 = 8.

Infographic showing common core standards for grade 1 math

.
Общий базовый тест по математике для 6 класса (Примеры вопросов)
1. Население Нью-Йорка примерно вдвое больше, чем в Париже. Напишите отношение населения Нью-Йорка к населению Парижа.
  1. 1: 1
  2. 1: 2
  3. 2: ½
  4. 2: 1
2. Что такое 40% от 50?
  1. 10
  2. 16
  3. 20
  4. 25
3. Что такое наименьшее общее кратное (LCM) для 8 и 12?
  1. 16
  2. 24
  3. 48
  4. 96
4.Остаток на вашем сберегательном счете -50, что означает, что у вас есть 50 долларов долга. Ежемесячная плата увеличивает сумму вашего долга. Что из следующего может быть вашим новым балансом?
  1. 60
  2. 40
  3. -40
  4. -60
5. Рассчитать 24 ÷ (6 — 2).
  1. 2
  2. 3
  3. 6
  4. 8
6. Что из нижеперечисленного является решением неравенства 9 + 2x> 5x?
  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 8
7.Рассчитайте площадь прямоугольного треугольника ниже.

Right triangle, hypotenuse is blank, other sides have lengths of 5 and 4

  1. 9
  2. 10
  3. 15
  4. 20
8. Среднее значение для набора данных 12, а его диапазон равен 8. Какое из следующих значений НЕ может быть значением в наборе ?
  1. 4
  2. 8
  3. 12
  4. 16
9. Ниже приведены результаты тестов в классе мистера Смита.

82, 94, 81, 70, 72, 78, 95, 83, 89, 80, 55, 77

Создайте гистограмму для отображения данных.

  1. Graph showing the frequency of different test scores
  2. Histogram showing relationship between frequency and test score
  3. Histogram showing relationship between frequency and test score
  4. Histogram showing relationship between frequency and test score
10. Какую единицу измерения целесообразно использовать при исследовании посещаемости девяти различных бродвейских шоу?
  1. дней
  2. долларов
  3. человек
  4. шоу

Ответы и пояснения


1. D: Отношение — это отношение между двумя числами одного типа. Например, если соотношение яблок и апельсинов в корзине составляет 3: 2, то в корзине содержится 3 яблока на каждые 2 апельсина.В данной задаче мы ищем соотношение между населением двух городов. Поскольку нам говорят, что население Нью-Йорка примерно вдвое превышает население Парижа, на каждого парижанина приходится около двух жителей Нью-Йорка. Следовательно, правильное соотношение составляет 2: 1.

2. C: Процент представляет одну часть из 100. Таким образом, 40% эквивалентно 40 частям из 100, или 40/100. Чтобы найти 40% из 50, умножьте 40/100 на 50:
40/100 X 50 = 20

3. B: Наименьшее общее кратное (LCM) двух целых чисел — это наименьшее (или наименьшее) целое число, которое кратное обоих чисел.Один из способов найти LCM из 8 и 12 — перечислить их кратные и выбрать наименьшее число, которое появляется в обоих списках.

8: 8, 16, 24, 32, 40, 48
12: 12, 24, 36, 48, 60, 72

Так как 24 является наименьшим числом в обоих списках, значение LCM для 8 и 12 равно 24.

4. D: Увеличение суммы вашего долга означает, что вы должны более 50 долларов. Например, если ваш долг увеличивается на 10 долларов, он становится 60 долларов, а остаток на вашем счете становится -60. Следовательно, -60 может быть вашим новым балансом.(Обратите внимание, что остаток -40 означает, что вы должны 40 долларов, что будет уменьшением вашего долга.)

5. C: В соответствии с порядком операций (PEMDAS), сначала оцените любые количества или выражения в скобках , Вычтите, чтобы найти значение в скобках, а затем разделите 24 на результат этого вычитания:

24 x (6 — 2) = 24 ÷ 4 = 6

6. A: Решение уравнения или Неравенство — это значение переменной (переменных), которая делает уравнение или неравенство истинными.Чтобы определить, какой выбор является решением неравенства 9 + 2x> 5x, замените каждый из них на x в неравенстве и упростите результат, чтобы проверить, верно ли неравенство. Начните с x = 2.

9 + 2x> 5x
9 + 2 (2)> 5 (2)
9 + 4> 10
13> 10

Так как 13> 10 верно, правильный ответ x = 2.
В качестве альтернативы вычтите 2x с обеих сторон неравенства, чтобы получить 9> 5x — 2x, что эквивалентно 9> 3x. Разделите обе стороны на 3, чтобы получить 3> х или х <3.Единственное x, чтобы выбрать меньше 3, равно 2, поэтому A является правильным.

7. B: Площадь треугольника задается формулой A = ½ bh , где b — основание треугольника, а h — высота треугольника (рисуется в виде линии. перпендикулярно основанию). Поскольку треугольник является прямоугольным, вы можете использовать горизонтальную ножку для основания и вертикальную ножку для высоты:

A = ½ bh
= ½ (4) (5)
= ½ (20)
= 10

8.A: Среднее значение набора данных является его средним. Поэтому, если все значения в наборе не равны 12 (и вы знаете, что это не так, потому что диапазон равен 8), некоторые из них должны быть меньше 12, а некоторые должны быть больше 12.

Диапазон набора данных это разница между его самыми большими и самыми маленькими значениями. Поскольку диапазон этого набора равен 8, все значения в наборе должны быть больше 4. Если одно значение было 4, должно быть значение больше 12, чтобы среднее значение оставалось равным 12, а разница между этим значением и 4 будет больше 8.Поскольку мы знаем, что диапазон равен 8, 4 не может быть значением в наборе.

9. A: Гистограмма — это способ графического представления распределения набора данных. На гистограмме диапазон данных делится на интервалы, так что каждое значение попадает в один интервал. Для заданных результатов тестов один естественный способ установить интервалы — это 50–59, 60–69, 70–79, 80–89 и 90–100.

Затем рассчитайте число значений, попадающих в каждый интервал, т. Е. спросите, сколько значений находится между 50 и 59 (включая 50 и 59), сколько между 60 и 69, и так далее:

Table showing the frequency of test scores

Наконец, графически отобразите эту информацию, используя вертикальную полосу для каждого интервала и делая ее высоту равна частоте интервала:

Graph showing the frequency of different test scores

10.C: Соответствующая единица измерения количества соответствует тому, что вы рассчитываете, когда измеряете ее. Например, если цена автомобиля составляет 40 000 долларов США, поскольку вы считаете доллары, единица измерения количества 40 000 долларов США — это доллары. Чтобы измерить посещаемость бродвейских шоу, вы подсчитываете количество людей, которые посещают каждое шоу. Следовательно, единицей измерения являются люди.

Infographic explaining common core standards for grade 6 math

.
Практический тест по математике общего уровня 3 класса (Примеры вопросов)

Операции и алгебраическое мышление

1. Интерпретация 6 * 4 в контексте реального мира.
  1. Всего в семье с 4 детьми 6 человек.
  2. Есть 6 печенья, и вы едите 4 из них.
  3. Вы покупаете 6 папок по 4 доллара за штуку.
  4. У вас есть 6 долларов, а ваша мама дает вам еще 4 доллара.
2. Интерпретация 24/8 в контексте реального мира.
  1. В общей сложности 24 кусочка пиццы поделены между 8 голодными людьми.
  2. Есть 24 дома, и каждый имеет 8 окон.
  3. У вас есть 24 бейсбольные карточки, и вы покупаете еще 8.
  4. Ваш отпуск длится 8 дней, и каждый день имеет 24 часа.
3. Мисс Нельсон равномерно распределяет 32 карандаша среди 8 детских садов. Сколько мелков получает каждый студент?
  1. 3 карандаша
  2. 4 карандаша
  3. 6 карандашей
  4. 8 карандашей
4. Рассчитать недостающее число в 4 x? = 20.
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

Номера и операции в Base Ten

5.Раунд 437 до ближайшей десятки.
  1. 400
  2. 430
  3. 440
  4. 500
6. Вычислить 381 + 54.
  1. 335
  2. 435
  3. 721
  4. 921

Какая фракция представлена ​​темной затененной областью ниже?

A rectangle divided into five smaller rectangles. The first is shaded dark gray, the other four are light gray.

  1. 1/5
  2. 4/5
  3. 5/4
  4. 5/1
8.Какая точка представляет дробь 1/4 на числовой линии ниже?

A line from 0 to 1. Four points are on the line, point A, B, C, and D, in that order.

  1. Точка A
  2. Точка B
  3. Точка C
  4. Точка D

Измерения и данные

9. Карен берет 30-минутный перерыв на обед, начиная с 12:15. В какое время она должна вернуться с обеденного перерыва?
  1. 12:30
  2. 12:35
  3. 12:40
  4. 12:45
10. Пенни имеет массу около 3 граммов.Какова приблизительная масса 6 копеек?
  1. 9 грамм
  2. 12 грамм
  3. 15 грамм
  4. 18 грамм

Ответы и объяснения


Операции и алгебраическое мышление

1. C: Вы можете думать о 6 4 как о шести группах из четырех объектов. Если вы покупаете 6 папок по 4 доллара каждая, то общая сумма потраченных вами денег составит 4 + 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара 4, то есть шесть групп по 4 доллара.

2. A: Вы можете думать о 24/8 как о равном разделении 24 объектов на восемь групп.Если 24 ломтика пиццы разделены на 8 человек, то вам нужно разделить ломтики на восемь групп.

3. Б: Есть 32 карандаша, которые равномерно распределены между 8 студентами. Таким образом, вы можете найти количество карандашей, которые получает каждый ученик, разделив 32 на 8. В результате получается 4 карандаша каждый.

4. B: Используйте метод проб и ошибок, чтобы найти число, которое можно умножить на 4, чтобы получить 20. Поскольку 4 1 означает четыре группы одного объекта, 4 1 = 4. Попробуйте использовать другие числа для пропущенного числа.

4 2 = 8
4 3 = 12
4 4 = 16
4 5 = 20

Следовательно, отсутствует число 5.

Числа и операции в базовой десятке

5. C: Чтобы округлить до ближайшей десятки, сначала посмотрите на цифру в десятке, то есть 3. Таким образом, если вы округлите 437 вниз, 3 останется прежним , и ответ будет 430. И наоборот, если вы округлите его, 3 поднимется до 4, а ответ будет 440. Наконец, посмотрите на число после 3, которое является 7. Так как это больше 5, вы должны округлить. Таким образом, ответ 440.

6. B: Установите сложение по вертикали, убедившись, что цифры выровнены по размеру места.

381
+ 54
435

Числа и дроби операций

7. A: Дробь 1 / b может быть представлена ​​как целое, разделенное (или разделенное) на b равных частей. Например, если фигура разделена на 2 равные части, то каждая часть представляет половину целого. Обратите внимание, что прямоугольник в задаче разделен на 5 равных частей, а одна из этих частей заштрихована. Следовательно, он представляет фракцию 1/5.

8. B: Если вы разделите (или разделите) пространство между 0 и 1 на числовой строке на b равных частей, то каждая часть имеет размер 1 / b, и первое деление справа от нуля представляет точку 1 / б.Например, если вы разделите пространство между 0 и 1 на числовой строке на три равные части, то каждая часть будет иметь размер 1/3, а первая конечная точка представляет точку 1/3.

Поэтому, чтобы найти 1/4, разделите пробел между 0 и 1 на числовой строке на четыре равные части. Первая конечная точка представляет 1/4.

Измерения и данные

9. D: Чтобы рассчитать, когда заканчивается ее обеденный перерыв, прибавьте 30 минут к его началу, 12:15. Поскольку мы знаем, что 15 + 30 = 45, правильный ответ — 12:45.

10. D: Поскольку каждая копейка имеет массу около 3 граммов, вы можете найти общую массу 6 копеек, добавив 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Другими словами, вы должны умножить 3 6. Таким образом, общая масса составляет 18 грамм.

Infographic showing common core standards for grade 3 math

.
стандартов для математической практики | Единая стандартная государственная инициатива

«Стандарты математической практики» описывают разнообразные знания, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать в своих учениках. Эти практики основаны на важных «процессах и умениях», имеющих давнюю важность в математическом образовании. Первым из них являются стандарты процесса NCTM для решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей.Второе — это области математического мастерства, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических концепций, операций и отношений), процедурная беглость (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивный характер (привычное стремление видеть математику разумной, полезной и стоящей в сочетании с верой в трудолюбие и собственную эффективность).

Стандарты в этой области:

CCSS.Math.Practice.MP1 Осознайте проблемы и продолжайте их решать.

Учащиеся с математической подготовкой начинают с объяснения себе значения проблемы и поиска точек входа в ее решение. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они высказывают предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто прыгают в попытку решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют особые случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы понять ее решение.Они отслеживают и оценивают свой прогресс и, если необходимо, меняют курс. Старшие учащиеся могут, в зависимости от контекста проблемы, преобразовать алгебраические выражения или изменить окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Учащиеся, обладающие математической подготовкой, могут объяснить соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или нарисовать диаграммы важных особенностей и отношений, графические данные и найти закономерности или тренды. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных объектов или рисунков, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Учащиеся с математической подготовкой проверяют свои ответы на проблемы, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понять подходы других к решению сложных проблем и определить соответствие между различными подходами.

CCSS.Math.Practice.MP2 Причина абстрактно и количественно.

Учащиеся с математической подготовкой разбираются в количествах и их отношениях в проблемных ситуациях. Они приносят две взаимодополняющие способности справляться с проблемами, связанными с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически, а также манипулировать символами, представляющими их, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обращая внимания на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , чтобы сделать паузу по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать ссылки на соответствующие символы.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать последовательное представление проблемы под рукой; с учетом участвующих подразделений; уделение внимания значению величин, а не только тому, как их вычислять; и зная и гибко используя различные свойства операций и объектов.

CCSS.Math.Practice.MP3 Создайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

Учащиеся с математической подготовкой понимают и используют высказанные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и строят логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, и могут распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают о них другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого возникли данные. Учащиеся, обладающие математической подготовкой, также могут сравнить эффективность двух правдоподобных аргументов, отличить правильную логику или аргументацию от ошибочной и, если в аргументе есть изъян, объяснить, что это такое.Учащиеся начальных классов могут создавать аргументы, используя конкретные ссылки, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщены или не сделаны формальными до более поздних оценок. Позже студенты учатся определять домены, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы для уточнения или улучшения аргументов.

CCSS.Math.Practice.Модель MP4 с математикой.

Учащиеся с математической подготовкой могут применять математику, которую они знают, для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В ранних классах это может быть так же просто, как написание сложного уравнения для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старших классах ученик может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию, чтобы описать, как одно количество интереса зависит от другого.Студенты с математической подготовкой, которые могут применять то, что они знают, могут свободно делать предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что их, возможно, потребуется пересмотреть позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут проанализировать эти отношения математически, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно улучшая модель, если она не послужила своей цели.

CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.

Учащиеся с математической подготовкой учитывают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные ученики достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, осознавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, учащиеся старших классов математически анализируют графики функций и решений, генерируемых с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математической подготовкой на разных ступенях обучения могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения проблем.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

CCSS.Math.Practice.MP6 Следить за точностью.

Математически опытные ученики стараются общаться точно с другими. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждении с другими и в своих собственных рассуждениях. Они устанавливают значение символов, которые они выбирают, включая последовательное и надлежащее использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие с величинами в проблеме.Они рассчитывают точно и эффективно, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах учащиеся дают тщательно сформулированные объяснения друг другу. К тому времени, когда они достигают средней школы, они уже научились изучать претензии и явно использовать определения.

CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.

Учащиеся с математической подготовкой внимательно следят за тем, чтобы различить рисунок или структуру. Например, молодые студенты могут заметить, что еще три и семь — это то же самое, что и семь и еще три, или они могут отсортировать набор фигур по тому, сколько сторон у фигур.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо помнят 7 × 5 + 7 × 3, в рамках подготовки к изучению распределительного свойства. В выражении x 2 + 9 x + 14 учащиеся старшего возраста могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они распознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия построения вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как состоящие из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5 — 3 ( x y ) 2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и и .

CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте регулярность в повторных рассуждениях.

Учащиеся с математической подготовкой замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Учащиеся старших классов начальной школы могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и сделать вывод, что у них повторяющийся десятичный знак.Обращая внимание на расчет уклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на линии, проходящей через (1, 2) с уклоном 3, учащиеся средней школы могут абстрагировать уравнение ( y — 2) / ( x — 1) = 3. Обращая внимание на закономерность в способах отмены терминов при расширении ( x + 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x 2 + x + 1), и ( x — 1) ( x 3 + x 2 + x + 1) могут привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением проблемы, учащиеся с математической подготовкой следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

Подключение стандартов математической практики к стандартам математического содержания

«Стандарты математической практики» описывают способы, с помощью которых развивающиеся ученики-практики математической дисциплины все чаще должны заниматься предметом, поскольку они растут в математической зрелости и опыте в течение начальной, средней и старшей школьной лет.Разработчики учебных планов, оценок и профессионального развития должны уделять внимание необходимости соединять математические практики с математическим содержанием в обучении математике.

Стандарты математического содержания — это сбалансированное сочетание процедур и понимания. Ожидания, которые начинаются со слова «понимать», часто являются особенно хорошими возможностями для подключения практики к контенту. Студенты, которые не понимают темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой базы для работы они могут с меньшей вероятностью рассматривать аналогичные проблемы, согласованно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику в практических ситуациях, грамотно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим студентам, отойдите назад для обзора или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, недостаток понимания мешает студенту заниматься математическими практиками.

В этом отношении те стандарты контента, которые устанавливают ожидание понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения предназначены для того, чтобы быть взвешенными по отношению к центральным и генеративным концепциям школьной учебной программы по математике, которые больше всего заслуживают времени, ресурсов, инновационных энергий и внимания, необходимого для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценки, профессионального развития и успеваемости учащихся. математика.

,