Гдз по математике 4 класс гармония часть 1 истомина редько: ГДЗ по математике для 4 класса ИстоминаБ Гармония

Содержание

ГДЗ часть 1 2 математика 4 класс рабочая тетрадь Истомина, Редько

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История
    • Информатика
    • ОБЖ
    • География
    • Музыка
    • Литература

ГДЗ по Математике 4 класс рабочая тетрадь Истомина часть 1, 2

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
    • Казахский язык
  • 4 Класс

Часть 1 — 92 гдз по математике 4 класс Истомина, Редько рабочая тетрадь

Решебники, ГДЗ

  • 1 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 2 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 Класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Белорусский язык
    • Английский язык
    • Информатика
    • Украинский язык
    • Французский язык
    • Немецкий язык
    • Литература
    • Человек и мир
    • Музыка
    • Окружающий мир
    • Технология
    • Испанск

ГДЗ по математике 4 класс Истомина Н. Б

Каждому ученику иногда требуется помощь, даже отличнику бывает затруднительно в некоторых местах разобраться с упражнениями. Справиться с любой стороной математики поможет ГДЗ по математике за 4 класс Истомина.

Четвероклассники в этом году завершают цикл начальной школы. Далее их ожидает вторая ступень образования, с пятого по девятый. Чтобы справиться с последующими темами, которые с каждым разом становятся всё сложнее, необходимо в этом году как следует вспомнить все пройденное за предыдущие три года, усердно работать сейчас, слушать преподавателя, качественно выполнять домашние задания «от и до». Некоторым ребятам эта дисциплина даётся проще, у прочих склонности к гуманитарным наукам. У этих школьников лучше получается петь, рисовать, писать сочинения и что-либо мастерить. Это не значит, что «упрямая» и «капризная» математика им неподвластна, просто нужно немного больше времени на работу с каждым затруднительным параграфом. Эта монотонность в обучении сейчас с лихвой окупится в будущем, и этот предмет вскоре станет любимым.

Содержание онлайн-помощника по математике за 4 класс Истоминой

Под математику отдано довольно много часов, предмет идёт почти каждый день, следовательно, готовиться тоже нужно ежедневно. Посмотрим, что за темы предлагает освоить учебник:

  • определение треугольника, виды углов, построение прямого;
  • диагонали прямоугольника и их свойства;
  • задания на деление пропорционального вида;
  • встречное движение, связь между скоростью, расстоянием и временем;
  • перемещение объектов в противоположном расстоянии;
  • правила правильного порядка арифметических действий.

Улучшить свою успеваемость поможет пособие по математике за 4 класс Истоминой. Решебник для детей столь юного возраста может вполне заменить маму, когда ей некогда заниматься со своим чадом уроками. Сайтом легко пользоваться даже в четвертом классе, номера верных ответов благодаря интуитивной навигации просто найти. Есть прекрасные пояснения к каждому заданию, это обезопасит учащегося от бездумного копирования результата в тетрадь. Портал доступен с любого устройства, смартфон всегда под рукой, значит и решебник тоже. Развивается навык инициативности и самостоятельности.

ГДЗ ЛОЛ за 4 класс по Математике Истомина Н.Б ФГОС

  • ГДЗ
  • 1 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Информатика
    • Музыка
    • Человек и мир
    • Технология
  • 2 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Человек и мир
    • Французский язык
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Человек и мир
    • Французский язык
    • Технология
    • Испанский язык
    • Казахский язык
  • 4 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Белорусский язык
    • Информатика

Учебная программа по математике для 1 класса | Учебная программа по математике для 2 класса | Учебная программа по математике 3 класс

4 класс

Обзор

Четвероклассники добавляют новый маркер в сетку календаря для каждого дня месяца. Студенты углубляются в важную математику, выявляя закономерности, которые появляются в маркерах с течением времени. Каждый месяц также проводится сбор данных, которые студенты собирают путем повторных измерений, проведения опросов и экспериментов. Шаблоны в сетке календаря и растущий объем данных служат отправной точкой для обсуждений, решения проблем и коротких письменных упражнений.

Каждый месяц четвероклассники имеют множество возможностей развивать свои навыки решения проблем, решая сложные сюжетные задачи. У учащихся также есть регулярные возможности поиграть в игры и выполнить упражнения, часто связанные с открытой числовой линией, которые развивают их возможности с помощью одно- и многозначных вычислений, дробей, уравнений, разряда или порядка операций. Несколько дней в месяц студенты решают цепочку задач (тщательно организованную последовательность связанных задач, разработанную для выявления конкретных стратегий вычислений и понимания числовых отношений).

Занятия и игры в 4 классе Number Corner дают учащимся возможность постоянно практиковаться в ключевых навыках и концепциях, в том числе:

  • Рисование, классификация, построение и анализ двумерных фигур
  • Классификация и построение углов, линий и отрезков
  • Построение и интерпретация линейных графиков
  • Решение задач умножения и деления с использованием массивов, таблиц соотношений и уравнений
  • Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с использованием числовых линий и других моделей

Схема содержания

август / сентябрь
  • Древние египетские цифры
  • Шесть дюймов в день
  • Числовая линия и знак!
  • Модели умножения
  • Задачи одношагового умножения
Октябрь
  • Дроби и десятичные знаки
  • Гонка за миллионами
  • Числовая линия и поставь ее на линию, часть 1
  • Таблицы соотношений
  • Задачи многоступенчатого умножения
Ноябрь
  • Ночь и день
  • Кубок в день
  • Число в линию, ролл и сравнение
  • Стратегии сложения нескольких цифр
  • Место значения, округление и сравнение
Декабрь
  • Пентамино
  • вверх и вниз до двух тысяч
  • Числовая линия и таинственная сетка
  • Стратегии вычитания нескольких цифр
  • Линии и симметрия
января
  • Похожие фигурки
  • Три четверти в день
  • Захват дивизии
  • Стратегии отдела
  • Задачи многоступенчатого деления
Февраль
  • Построение углов и многоугольников
  • Вращение, сложение и измерение
  • Числовая линия и поставь ее на линию, часть 2
  • Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и непохожими знаменателями
  • Многоступенчатые задачи и уравнения
марта
  • Функциональная машина
  • Большая гонка фракций
  • Не ломай 3. 00
  • Создание эквивалентных дробей
  • Задачи об умножении дробей и целых чисел
Апрель
  • Пазлы по периметру
  • Дециметр в день
  • Color Ten
  • Другие стратегии подразделения
  • Линейные участки
мая
  • Симметрия квилтинговых блоков
  • Эксперимент по испарению воды
  • Десятичное число
  • Умножение дробей и целых чисел
  • Преобразование единиц измерения

ОЦЕНКИ ПО МАТЕМАТИКЕ Скачать PDF бесплатно

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ВВЕДЕНИЕ Программа оценок по математике основана на Общей структуре учебных планов для оценок по математике: протокол для западных и северных регионов Канады, январь 2008 г. (Общая структура учебных программ).Программа обучения включает в себя концептуальную основу для оценок по математике и большинство общих результатов и конкретных результатов, установленных в Общей структуре учебной программы. (Примечание: некоторые результаты по математике 20-2 и 30-2 в этой программе обучения отличаются от результатов по основам математики в Общей структуре учебной программы.) ПРЕДЫСТОРИЯ Общая структура учебной программы была разработана семью министерствами образования ( Альберта, Британская Колумбия, Манитоба, Северо-Западные территории, Нунавут, Саскачеван и территория Юкон) в сотрудничестве с учителями, администраторами, родителями, представителями бизнеса, преподавателями высших учебных заведений и другими.Структура определяет представления о математике, общих и конкретных результатах учащихся и показателях успеваемости, согласованных в семи юрисдикциях. УБЕЖДЕНИЯ ОБ УЧАЩИХСЯХ И ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ Студенты — любопытные, активные ученики с индивидуальными интересами, способностями, потребностями и карьерными целями. Они приходят в школу с разными знаниями, жизненным опытом, ожиданиями и опытом. Ключевым компонентом в развитии математической грамотности у учащихся является установление связи с этим опытом, опытом, целями и стремлениями.Учащиеся формируют свое понимание математики, развивая смысл на основе разнообразного учебного опыта. Это значение лучше всего раскрывается, когда учащиеся сталкиваются с математическим опытом, который идет от простого к сложному и от конкретного к абстрактному. Использование манипулятивных средств, визуальных средств и различных педагогических подходов может помочь в разнообразии стилей обучения и стадий развития учащихся. На всех уровнях понимания учащиеся получают пользу от работы с различными материалами, инструментами и контекстами при конструировании смысла новых математических идей.Содержательные студенческие дискуссии также обеспечивают важные связи между конкретными, графическими и символическими представлениями математики. Математика (10 12) / 1 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

2 Обучающая среда должна ценить, уважать и учитывать опыт и образ мышления всех учащихся, чтобы учащиеся могли спокойно идти на интеллектуальный риск, задавать вопросы и высказывать предположения.Студентам необходимо изучать математику, решая задачи, чтобы продолжать развивать личные стратегии и математическую грамотность. Важно понимать, что можно решать проблемы разными способами, и что решения могут отличаться в зависимости от того, как понимается проблема. ПЕРВЫЕ СТРАНЫ, МЕТИСЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИНУИТОВ Учащиеся из числа первых наций, метисов и инуитов в северной и западной Канаде происходят из разных географических регионов с различным культурным и языковым происхождением. Учащиеся посещают школы в различных условиях, включая городские, сельские и изолированные общины.Учителя должны понимать разнообразие культур и опыта учащихся. Учащиеся из числа коренных народов, метисов и инуитов часто имеют целостное представление о среде, в которой они ищут связи в процессе обучения, и лучше всего учатся, когда математика контекстуализируется. Они могут происходить из культур, в которых обучение происходит посредством активного участия. Традиционно письменному слову уделялось мало внимания, поэтому устное общение, практическое применение и опыт важны для обучения и понимания учащимися.Понимая невербальные сигналы и реагируя на них, учителя могут оптимизировать обучение учеников и математическое понимание. Разнообразные стратегии обучения и оценки помогают основываться на разнообразных знаниях, культурах, стилях общения, навыках, взглядах, опыте и стилях обучения учащихся. Исследования показывают, что, когда стратегии выходят за рамки случайного включения тем и объектов, уникальных для культуры или региона, можно достичь более высокого уровня понимания (Banks and Banks, 1993).АФФЕКТИВНАЯ СФЕРА Позитивное отношение является важным аспектом аффективной сферы и оказывает глубокое влияние на обучение. Среда, которая создает чувство принадлежности, поддерживает риск и предоставляет возможности для достижения успеха, помогает учащимся развивать и поддерживать позитивное отношение и уверенность в себе. Учащиеся с позитивным отношением к изучению математики, скорее всего, будут мотивированы и подготовлены к обучению, к добровольному участию в классных занятиях, упорству в сложных ситуациях и к рефлексивным практикам.Учителям, ученикам и родителям необходимо осознавать взаимосвязь между аффективной и когнитивной областями и развивать те аспекты аффективной области, которые способствуют формированию позитивного отношения. Чтобы добиться успеха, учеников необходимо научить ставить достижимые цели и оценивать себя по мере того, как они работают над достижением этих целей. Стремление к успеху и стремление стать самостоятельными и ответственными учениками — это непрерывные рефлексивные процессы, которые включают пересмотр постановки и оценки личных целей.ЦЕЛИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ Основные цели математического образования — подготовить учащихся к следующему: решать проблемы, общаться и рассуждать математически, устанавливать связи между математикой и ее приложениями; становиться математически грамотными; ценить и ценить математику; принимать осознанные решения как вклад в развитие общества. Студенты, которые встретились эти цели: получить понимание и оценку роли математики в обществе демонстрируют положительное отношение к математике заниматься и упорствовать в математическом решении задачи 2 / Математика (10 12) (2008) Альберта Образование, Альберта, Канада

3 участвовать в математических дискуссиях рисковать при выполнении математических задач проявлять любопытство к математике и ситуациям, связанным с математикой.Чтобы помочь учащимся в достижении этих целей, учителям рекомендуется создавать атмосферу в классе, которая способствует концептуальному пониманию посредством: принятия рискованного мышления и самостоятельного размышления, совместного использования и передачи математического понимания решения задач в индивидуальных и групповых проектах, стремления к более глубокому пониманию математики и признания ценности математики на протяжении всей истории. Математика (10 12) / 3 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

4 КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ СТРУКТУРА МАТЕМАТИКИ КЛАССА В приведенной ниже таблице представлен обзор того, как математические процессы и природа математики влияют на результаты обучения.ТЕМЫ СТЕПЕНЬ Тематика обучения варьируется в курсах математики для оценок. Темы в последовательностях курсов включают: Алгебра, геометрия, логические рассуждения, математика, исследовательский проект, измерения, числа, перестановки, комбинации и биномиальная теорема, вероятностные отношения и функции, статистику, тригонометрию, ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КОНКРЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ: изменение, постоянство, числовой смысл, закономерности, отношения, пространственные отношения , Неопределенность МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ: Коммуникация, Связи, Ментальная математика, Решение проблем, Рассуждение, Технология, Визуализация Показатели достижений для результатов предписанной программы обучения представлены в сопроводительном документе Программа обучения математике Альберты с показателями успеваемости, Коммуникация математических процессов [C ] Связи [CN] Ментальная математика [ME] Решение проблем [PS] Обоснование [R] Технология [T] Визуализация [V] Семь математических процессов являются критическими аспектами обучения, выполнения и понимания математики.Студенты должны регулярно сталкиваться с этими процессами в программе математики, чтобы достичь целей математического образования. Эта программа обучения включает следующие взаимосвязанные математические процессы. Они должны пронизывать преподавание и изучение математики. Ожидается, что учащиеся: используют общение, чтобы учиться и выражать свое понимание, устанавливать связи между математическими идеями, другие концепции в математике, повседневный опыт и другие дисциплины демонстрируют свободное владение ментальной математикой и оценкой, развивают и применяют новые математические знания посредством решения проблем, развивают математическое мышление Выбирать и использовать технологии в качестве инструмента для обучения и решения проблем развивать навыки визуализации, чтобы помочь в обработке информации, установлении связей и решении проблем.При преподавании и изучении математики следует использовать все семь процессов. Каждый конкретный результат включает в себя список соответствующих математических процессов. Выявленные процессы должны использоваться в качестве основного направления обучения и оценки. 4 / Математика (10 12) (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

5 ОБЩЕНИЕ [C] Учащимся нужны возможности читать, представлять, просматривать, писать, слушать и обсуждать математические идеи.Эти возможности позволяют учащимся создавать связи между своим языком и идеями, языком и идеями других, а также формальным языком и символами математики. Коммуникация важна для разъяснения, подкрепления и изменения идей, взглядов и убеждений относительно математики. Следует поощрять учащихся к использованию различных форм общения при изучении математики. Студенты также должны сообщать о своих знаниях, используя математическую терминологию. Коммуникация может сыграть значительную роль в помощи студентам в установлении связей между конкретными, графическими, символическими, словесными, письменными и мысленными представлениями математических идей.Новые технологии позволяют учащимся общаться за пределами традиционного класса, собирать данные и обмениваться математическими идеями. ПОДКЛЮЧЕНИЯ [CN] Контекстуализация и установление связей с опытом учащихся — мощные процессы в развитии математического понимания. Когда математические идеи связаны друг с другом или с явлениями реального мира, студенты начинают рассматривать математику как полезную, актуальную и интегрированную. Изучение математики в контексте и установление связей, актуальных для учащихся, может подтвердить прошлый опыт и повысить готовность учащихся участвовать и активно участвовать.Мозг постоянно ищет и устанавливает связи. Поскольку учащийся постоянно ищет связи на многих уровнях, преподавателям необходимо организовать опыт, из которого учащиеся извлекают понимание. Исследования мозга устанавливают и подтверждают, что множественные сложные и конкретные переживания необходимы для осмысленного обучения и преподавания (Caine and Caine, 1991, p. 5). МЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ОЦЕНКА [ME] Ментальная математика — это комбинация когнитивных стратегий, которые улучшают гибкое мышление и чувство чисел.Он включает в себя использование стратегий для выполнения мысленных вычислений. Ментальная математика позволяет учащимся определять ответы без бумаги и карандаша. Он улучшает скорость вычислений за счет повышения эффективности, точности и гибкости в рассуждениях и расчетах. Еще более важным, чем выполнение вычислительных процедур или использование калькуляторов, является более широкие возможности, в которых учащиеся нуждаются больше, чем когда-либо прежде, с оценкой и мысленной математикой (Национальный совет учителей математики, май 2005 г.). Учащиеся, владеющие ментальной математикой, освобождаются от зависимости от калькулятора, приобретают уверенность в выполнении математических задач, становятся более гибкими мыслителями и более способны использовать несколько подходов к решению проблем (Rubenstein, 2001, p.442). Ментальная математика является краеугольным камнем для всех процессов оценки, предлагая множество альтернативных алгоритмов и нестандартных методов поиска ответов (Hope, 1988, стр. V). Оценка используется для определения приблизительных значений или количеств, обычно со ссылкой на эталоны или референты, или для определения обоснованности рассчитанных значений. Оценка также используется, чтобы делать математические суждения и разрабатывать полезные, эффективные стратегии решения ситуаций повседневной жизни.При оценке учащимся необходимо узнать, какую стратегию использовать и как ее применять. Математика (10 12) / 5 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

6 РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ [PS] Решение проблем — один из ключевых процессов и основ в области математики. Обучение через решение задач должно быть в центре внимания математики на всех уровнях обучения. Учащиеся развивают истинное понимание математических концепций и процедур, когда они решают задачи в значимом контексте.Решение задач должно использоваться во всей математике и должно быть включено во все темы. Когда ученики сталкиваются с новыми ситуациями и отвечают на вопросы типа «Как бы вы…?» или Как вы могли ?, моделируется подход к решению проблем. Студенты разрабатывают свои собственные стратегии решения проблем, слушая, обсуждая и пробуя различные стратегии. Чтобы упражнение было основано на решении проблем, оно должно попросить учащихся определить способ получить от того, что известно, к тому, что ищут.Если ученикам уже даны способы решения задачи, это не проблема, а практика. Студенты не должны знать ответ сразу. Настоящая проблема требует, чтобы учащиеся использовали полученные ранее знания по-новому и в новом контексте. Решение проблем требует глубокого концептуального понимания и вовлеченности студентов. Студенты будут вовлечены, если проблемы связаны с их жизнью, культурой, интересами, семьями или текущими событиями. И концептуальное понимание, и вовлеченность студентов имеют основополагающее значение для формирования у студентов готовности к упорству в решении будущих задач.Проблемы — это не просто вычисления, встроенные в рассказ, и они не являются надуманными. Это обширные и неограниченные задачи, поэтому может быть несколько способов прийти к решению или может быть несколько ответов. Хорошие задачи должны позволять каждому ученику в классе продемонстрировать свои знания, навыки или понимание. Решение проблем может варьироваться от индивидуального занятия до занятия в классе (или за его пределами). На уроках математики есть два различных типа решения проблем: решение контекстных проблем вне математики и решение математических задач.Нахождение максимальной прибыли с учетом производственных ограничений — это пример контекстной проблемы, а поиск и разработка общей формулы для решения квадратного уравнения — пример математической задачи. Решение задач также можно рассматривать с точки зрения вовлечения студентов в стратегии индуктивного и дедуктивного мышления. По мере того, как учащиеся разбираются в проблеме, они будут строить предположения и искать закономерности, которые они могли бы обобщить. Эта часть процесса решения проблем часто включает индуктивные рассуждения.По мере того, как учащиеся используют подходы к решению проблемы, они часто переходят к математическим рассуждениям дедуктивного характера. Крайне важно, чтобы учащихся поощряли к обоим типам рассуждений и давали возможность рассмотреть подходы и стратегии, используемые другими при решении аналогичных проблем. Решение проблем — это мощный инструмент обучения, который способствует множеству творческих и новаторских решений. Создание среды, в которой учащиеся открыто ищут и участвуют, находя различные стратегии решения проблем, дает учащимся возможность исследовать альтернативы и развивает уверенных в себе людей, склонных к математическому анализу.РАССУДОВАНИЕ [R] Математическое рассуждение помогает учащимся мыслить логически и понимать математику. Учащимся необходимо развить уверенность в своих способностях рассуждать и обосновывать свое математическое мышление. Вопросы, которые побуждают учащихся думать, анализировать и синтезировать, помогают им развить понимание математики. Всем учащимся нужно предложить ответить на такие вопросы, как: «Почему вы считаете, что это правда / правильно? или Что будет, если. Математический опыт дает студентам возможность участвовать в индуктивных и дедуктивных рассуждениях.Учащиеся используют индуктивные рассуждения, когда они исследуют и записывают результаты, анализируют наблюдения, делают обобщения на основе шаблонов 6 / Математика (10 12) (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

7 и проверьте эти обобщения. Учащиеся используют дедуктивное мышление, когда приходят к новым выводам, основанным на применении того, что уже известно или считается истинным.Навыки мышления, развиваемые путем сосредоточения внимания на рассуждении, можно использовать в повседневной жизни в самых разных контекстах и ​​дисциплинах. ТЕХНОЛОГИЯ [T] Технологии могут эффективно использоваться для содействия и поддержки обучения широкому спектру математических результатов. Технологии позволяют студентам исследовать и создавать закономерности, исследовать отношения, проверять предположения и решать проблемы. Калькуляторы и компьютеры могут использоваться для: исследования и демонстрации математических взаимосвязей и закономерностей; организации и отображения данных; создания и проверки индуктивных предположений; экстраполяции и интерполяции; помощи в процедурах расчета как части решения проблем; повышения внимания к концептуальному пониманию за счет сокращения времени, затрачиваемого на повторяющиеся процедуры. закрепить изучение основных фактов, разработать личные процедуры для математических операций, моделировать ситуации, развить числовое и пространственное чувство.Технологии создают среду обучения, в которой любопытство учащихся может привести к богатым математическим открытиям на всех уровнях обучения. Использование технологий не должно заменять математическое понимание. Вместо этого следует использовать технологию как один из множества подходов и инструментов для создания математического понимания. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ [V] Визуализация включает в себя мышление картинками и образами, а также способность воспринимать, преобразовывать и воссоздавать различные аспекты визуально-пространственного мира (Армстронг, 1993, стр.10). Использование визуализации при изучении математики дает студентам возможность понимать математические концепции и устанавливать связи между ними. Визуальные образы и визуальные рассуждения являются важными компонентами числового, пространственного и измерительного чутья. Визуализация чисел происходит, когда учащиеся мысленно создают представления чисел. Возможность создавать, интерпретировать и описывать визуальное представление является частью пространственного чувства и пространственного мышления. Пространственная визуализация и пространственное мышление позволяют учащимся описывать отношения между трехмерными объектами и двухмерными формами.Визуализация измерений выходит за рамки приобретения определенных навыков измерения. Чувство измерения включает в себя способность определять, когда измерять, а когда оценивать, и включает в себя знание нескольких стратегий оценки (Shaw and Cliatt, 1989, p. 150). Визуализации способствуют использование конкретных материалов, технологий и различных визуальных представлений. Именно посредством визуализации учащийся может конкретно понять абстрактные концепции. Визуализация — это основа для развития абстрактного понимания, уверенности и беглости речи.Природа математики Математика — это один из способов понимания, интерпретации и описания нашего мира. Существует ряд характеристик, которые определяют природу математики, включая изменение, постоянство, чувство числа, закономерности, отношения, пространственное восприятие и неопределенность. ИЗМЕНЕНИЯ Для учащихся важно понимать, что математика динамична, а не статична. В результате признание изменений является ключевым компонентом в понимании и развитии математики. В математике учащиеся сталкиваются с условиями изменения, и им необходимо искать объяснения этому изменению.To make Mathematics (10 12) / 7 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

8 прогнозов, учащимся необходимо описать и количественно оценить свои наблюдения, найти закономерности и описать те величины, которые остаются фиксированными, и те, которые меняются. Например, последовательность 4, 6, 8, 10, 12 может быть описана как: пропуск счета на 2 секунды, начиная с 4, арифметическая последовательность, с первым членом 4 и общей разностью 2, линейная функция с дискретной областью ( Стин, 1990, стр.184). Учащимся необходимо усвоить, что новые концепции математики, а также изменения в уже изученных концепциях возникают из-за необходимости описывать и понимать что-то новое. Целые числа, десятичные дроби, дроби, иррациональные числа и комплексные числа появляются по мере того, как учащиеся исследуют новые ситуации, которые невозможно эффективно описать или проанализировать с помощью целых чисел. Наилучший опыт учащихся меняется в понимании математических понятий в результате математической игры. ПОСТОЯННОСТЬ Многие важные свойства математики не меняются при изменении условий.Примеры постоянства включают: сохранение равенства при решении уравнений сумма внутренних углов любого треугольника теоретическая вероятность события. Некоторые задачи по математике требуют от студентов сосредоточения внимания на свойствах, которые остаются неизменными. Признание постоянства позволяет учащимся решать такие задачи, как задачи, связанные с постоянной скоростью изменения, линиями с постоянным наклоном или ситуациями прямого изменения. ЧУВСТВО ЧИСЛОВ Чувство чисел, которое можно представить как глубокое понимание чисел и их гибкость, является важнейшей основой математической грамотности (Министерство образования Британской Колумбии, 2000, стр.146). Продолжение развивать чувство числа имеет фундаментальное значение для роста математического понимания. Истинное чувство числа выходит далеко за рамки навыков простого счета, запоминания фактов и ситуационного заучивания алгоритмов. Учащиеся, обладающие сильным чувством чисел, могут судить о разумности решения, описывать отношения между различными типами чисел, сравнивать количества и работать с различными представлениями одного и того же числа для развития более глубокого концептуального понимания математики.Чувство чисел развивается, когда учащиеся связывают числа с реальным опытом и когда учащиеся используют контрольные показатели и ссылки. Это приводит к тому, что учащиеся свободно владеют вычислениями и легко используют числа, а также интуитивно понимают числа. Развитие чувства числа обычно происходит как побочный продукт обучения, а не через прямое обучение. Однако чувство числа можно развить, давая учащимся математически насыщенные задания, которые позволяют учащимся устанавливать связи. ОБРАЗЦЫ Математика — это распознавание, описание и работа с числовыми и нечисловыми паттернами.Шаблоны существуют во всех математических темах, и именно через изучение шаблонов учащиеся могут установить тесные связи между концепциями в одной и разных темах. Работа с шаблонами также позволяет учащимся устанавливать связи, выходящие за рамки математики. Способность анализировать закономерности помогает учащимся понять свое окружение. Узоры могут быть представлены в конкретной, визуальной, слуховой или символической форме. Студенты должны развивать беглость в переходе от одного представления к другому.Студентам необходимо научиться распознавать, расширять, создавать и применять математические модели. Такое понимание закономерностей позволяет студентам делать прогнозы и обосновывать свои рассуждения при решении задач. Обучение работе с шаблонами помогает развивать у студентов алгебраическое мышление, которое является основой для работы с более абстрактной математикой. 8 / Математика (10 12) (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

9 ОТНОШЕНИЯ Математика используется для описания и объяснения отношений.В рамках изучения математики студенты ищут взаимосвязи между числами, наборами, формами, объектами, переменными и понятиями. Поиск возможных отношений включает сбор и анализ данных, анализ закономерностей и описание возможных отношений визуально, символически, устно или в письменной форме. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ЧУВСТВО Пространственное чувство включает представление и манипулирование трехмерными объектами и двухмерными формами. Это позволяет учащимся рассуждать и интерпретировать трехмерные и двухмерные представления. Пространственное чувство развивается благодаря разнообразному опыту работы с визуальными и конкретными моделями.Он предлагает способ интерпретировать и размышлять о физической среде и ее трехмерных или двумерных представлениях. Некоторые проблемы связаны с прикреплением цифр и соответствующих единиц измерения (измерения) к размерам объектов. Пространственное чутье позволяет студентам делать прогнозы о результатах изменения этих измерений. Пространственное чувство также имеет решающее значение для понимания учащимися взаимосвязи между уравнениями и графиками функций и, в конечном итоге, для понимания того, как уравнения и графики могут использоваться для представления физических ситуаций.дает студентам понимание того, почему и как оценивать надежность данных и их интерпретацию. Шанс относится к предсказуемости наступления результата. По мере того, как учащиеся развивают свое понимание вероятности, язык математики становится более конкретным и более точно описывает степень неопределенности. Этот язык необходимо использовать эффективно и правильно для передачи ценных сообщений. Последовательность курсов и темы Программа обучения математических оценок включает последовательность курсов и темы, а не отдельные направления, как в программе обучения математики от детского сада до 9 класса.Доступны три последовательности курса: -1, -2 и -3. Комбинированный курс (Математика 10C) является отправной точкой для последовательности курсов -1 и последовательности курсов -2. Каждая тематическая область требует, чтобы студенты разработали концептуальную базу знаний и набор навыков, которые будут полезны для любой выбранной ими последовательности курса. Темы, рассматриваемые в рамках курса, предназначены для развития предыдущих знаний и перехода от простого к более сложному концептуальному пониманию. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В математике интерпретациям данных и предсказаниям, сделанным на основе данных, по своей сути недостает определенности.События и эксперименты генерируют статистические данные, которые можно использовать для прогнозов. Важно, чтобы учащиеся осознавали, что эти прогнозы (интерполяции и экстраполяции) основаны на шаблонах, которые имеют определенную степень неопределенности. Качество интерпретации или вывода напрямую связано с качеством данных, на которых они основаны. Осведомленность о неопределенности Математика (10 12) / 9 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

10 Математика 10C (комбинированный курс) Математика 20-1 Последовательность курса математики с K по 9 Математика 20-2 Последовательность курса математики Математика 10-3 Математика 20-3 Последовательность курса математики ЦЕЛИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ КУРСА Цели всех трех последовательностей курсов должны обеспечить предварительное отношение, знания, навыки и понимание для конкретных программ послесреднего образования или прямого входа в рабочую силу.Все три курса курса дают студентам математическое понимание и навыки критического мышления. Это выбор тем, с помощью которых развиваются эти знания и навыки, которые варьируются в зависимости от последовательности курса. При выборе последовательности курса студенты должны учитывать свои интересы, как текущие, так и будущие. Учащимся, родителям и преподавателям предлагается изучить требования к поступающим на программы послесреднего образования, поскольку они различаются в зависимости от учебного заведения и года. РАЗРАБОТКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КУРСОВ Каждая последовательность курсов разработана для того, чтобы дать студентам математическое понимание, строгость и навыки критического мышления, которые были определены для конкретных программ послесреднего обучения и для прямого вступления в рабочую силу.Содержание каждой последовательности курсов было основано на консультациях с учителями математики и на Консультации по протоколу Западной и Северной Канады (WNCP) с учреждениями высшего образования, бизнесом и промышленностью относительно их требований к математике в средней школе: Заключительный отчет о результатах. -1 Последовательность курсов Эта последовательность курсов разработана для того, чтобы дать студентам математическое понимание и навыки критического мышления, необходимые для поступления в программы послесреднего образования, требующие изучения математического анализа.Темы включают алгебру и число; измерение; отношения и функции; тригонометрия; и перестановки, комбинации и биномиальная теорема. -2 Последовательность курсов Эта последовательность курсов разработана для того, чтобы дать студентам математическое понимание и навыки критического мышления, необходимые для последипломного образования в программах, не требующих изучения математического анализа. Темы включают геометрию, измерение, число и логику, логические рассуждения, отношения и функции, статистику и вероятность. -3 Последовательность курсов Эта последовательность курсов разработана для того, чтобы дать студентам математическое понимание и навыки критического мышления, необходимые для входа в большинство профессий и для непосредственного вступления в рабочую силу.Темы включают алгебру, геометрию, измерение, число, статистику и вероятность. 10 / Математика (10 12) (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

11 Результаты Программа обучения сформулирована с точки зрения общих результатов и конкретных результатов. Общие результаты — это всеобъемлющие утверждения о том, что студенты должны изучать на каждом курсе. Конкретные результаты — это утверждения, которые определяют конкретные знания, навыки и понимание, которые студенты должны получить к концу данного курса.В конкретных результатах слово «включая» указывает на то, что любые последующие пункты должны быть решены, чтобы полностью соответствовать результату обучения. Фраза, такая как, указывает на то, что последующие пункты предназначены для пояснения и не являются требованиями, которые необходимо выполнять, чтобы полностью соответствовать результатам обучения. Слово и, используемое в результате, указывает на то, что обе идеи должны быть рассмотрены, чтобы полностью соответствовать результату обучения, хотя и не обязательно одновременно или в одном и том же вопросе. Ссылки на результаты в области информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) Некоторые результаты учебной программы Программы обучения информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) Альберты могут быть связаны с результатами программы по математике, чтобы учащиеся могли получить широкое представление о природе технологий. узнать, как использовать и применять различные технологии, и рассмотреть влияние ИКТ на людей и общество.Связь с результатами в области ИКТ поддерживает и укрепляет понимание и способности, которые учащиеся должны развить в результате общих и конкретных результатов математической программы. Эффективное, действенное и этичное применение результатов ИКТ способствует видению математической программы. Для некоторых конкретных результатов были определены связи с результатами ИКТ. Эти ссылки отображаются в квадратных скобках под кодами процесса для результата, где это необходимо. Полная формулировка соответствующих результатов для ИКТ представлена ​​в Приложении.Резюме Концептуальная основа оценок по математике описывает природу математики, математические процессы, последовательность и темы курса, а также роль результатов в математике оценок. Действия, которые проводятся в классе математики, должны основываться на подходе к решению задач, который включает математические процессы и приводит учащихся к пониманию природы математики. ИНСТРУКЦИОННЫЙ ФОКУС Каждая последовательность курсов в программе обучения для оценок математики упорядочена по темам.Студенты должны быть вовлечены в установление связей между концепциями как внутри, так и между темами, чтобы сделать математическое обучение значимым. Учителя должны учитывать следующие моменты при планировании обучения и оценивания. Математические процессы, которые отождествляются с результатом, призваны помочь учителям выбрать эффективные педагогические подходы к обучению и изучению результата. Все семь математических процессов должны быть интегрированы во все подходы к преподаванию и обучению и должны поддерживать цель результатов.По возможности, в примерах, задачах и проектах следует использовать содержательные контексты. Инструкция должна течь от простого к сложному и от конкретного к абстрактному. Математика (10 12) / 11 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

12 План оценки курса должен представлять собой баланс оценки для обучения, оценки как обучения и оценки обучения.Основное внимание в обучении студентов должно уделяться развитию концептуального и процедурного понимания математики. Концептуальное понимание учащимися и понимание процедур должны быть напрямую связаны. 12 / Математика (10 12) (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

13 МАТЕМАТИКА 10C [C] Коммуникация [PS] Решение проблем [ME] Ментальная математика [T] Технология Измерение Развивайте пространственное чутье и пропорциональное мышление.1. Решите проблемы, связанные с линейными измерениями, используя: СИ и имперские единицы измерения стратегии оценки стратегии измерения. [ME, PS, V] 2. Применяйте принцип пропорциональности к задачам, связанным с преобразованием между СИ и имперскими единицами измерения. [C, ME, PS] 3. Решите проблемы, используя СИ и британские единицы измерения, которые включают площадь поверхности и объем трехмерных объектов, включая: правые конусы правые цилиндры правые призмы правильные пирамиды сферы. [CN, PS, R, V] 4. Разработайте и примените первичные тригонометрические соотношения (синус, косинус, тангенс) для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.[C, CN, PS, R, T, V] Математика 10C Математика (10 12) / 13 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

14 [C] Связь [ME] Ментальная математика [PS] Решение задач [T] Технология Алгебра и числа Развивайте алгебраические рассуждения и чувство чисел. 1. Продемонстрируйте понимание множителей целых чисел путем определения: простых множителей наибольшего общего множителя наименьшего общего кратного квадратного корня кубического корня.[CN, ME, R] 2. Продемонстрируйте понимание иррациональных чисел с помощью: представления, идентификации и упрощения иррациональных чисел, упорядочивая иррациональные числа. [CN, ME, R, V] [ICT: C6 2.3] 3. Продемонстрируйте понимание степеней с целыми и рациональными показателями. [C, CN, PS, R] 4. Продемонстрировать понимание умножения полиномиальных выражений (ограниченных одночленами, двучленами и трехчленами) конкретно, графически и символически. [CN, R, V] 5. Продемонстрировать понимание общих факторов и трехчленного факторизации, конкретно, графически и символически.[C, CN, R, V] 14 / Математика (10 12) Математика 10C (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

15 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технологии Отношения и функции Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений. 1. Интерпретируйте и объясните взаимосвязи между данными, графиками и ситуациями. [C, CN, R, T, V] [ICT: C6 4.3, C7 4.2] 2. Продемонстрировать понимание отношений и функций. [C, R, V] 3. Продемонстрировать понимание наклона в отношении: отрезков линий подъема и бега и скорости изменения линий, параллельных прямых, перпендикулярных линиям. [PS, R, V] 4. Опишите и изобразите линейные отношения, используя: слова, упорядоченные пары, таблицы значений, графики, уравнения. [C, CN, R, V] 5. Определите характеристики графиков линейных отношений, в том числе: перехватывает диапазон углов наклона. [CN, PS, R, V] 6. Свяжите линейные отношения, выраженные в: форме пересечения наклона (y = mx + b) общей форме (Ax + By + C = 0) форме точки наклона (yy 1 = m (xx 1) ) к своим графикам.[CN, R, T, V] [ICT: C6 4.3] Математика 10C Математика (10 12) / 15 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

16 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение задач [T] Технологии Отношения и функции (продолжение) Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений. 7. Определите уравнение линейной связи, учитывая: график — точку и наклон, две точки — точку, и уравнение параллельной или перпендикулярной линии для решения задач.[CN, PS, R, V] 8. Представьте линейную функцию, используя обозначение функции. [CN, ME, V] 9. Решайте задачи, которые включают системы линейных уравнений с двумя переменными, графически и алгебраически. [CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 16 / Математика (10 12) Математика 10C (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

17 МАТЕМАТИКА 20-1 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение задач [T] Технология Алгебра и числа Развивайте алгебраическое мышление и чувство чисел.1. Продемонстрируйте понимание абсолютного значения действительных чисел. [R, V] 2. Решать задачи, связанные с операциями над радикалами и радикальными выражениями с числовыми и переменными подкоренными выражениями. [CN, ME, PS, R] 3. Решайте проблемы, связанные с радикальными уравнениями (ограниченными квадратными корнями). [C, PS, R] 4. Определите эквивалентные формы рациональных выражений (ограниченные числителями и знаменателями, которые являются одночленами, двучленами или трехчленами). [C, ME, R] 5. Выполните операции с рациональными выражениями (ограничены числителями и знаменателями, которые являются одночленами, двучленами или трехчленами).[CN, ME, R] 6. Решайте задачи, связанные с рациональными уравнениями (ограниченными числителями и знаменателями, которые являются одночленами, двучленами или трехчленами). [C, PS, R] Тригонометрия Развивайте тригонометрические рассуждения. 1. Продемонстрируйте понимание углов в стандартном положении [от 0 до 360]. [R, V] 2. Решите задачи, используя три основных тригонометрических отношения для углов от 0 до 360 в стандартном положении. [C, ME, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 3. Решайте проблемы, используя закон косинуса и закон синуса, включая неоднозначный случай.[C, CN, PS, R, T] [ICT: C6 4.1] Математика 20-1 Математика (10 12) / 17 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

18 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технологии Отношения и функции Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений. 1. Факторные полиномиальные выражения вида: 2 ax + bx + c, a ax на 2, a 0, b 0 2 (()) (()) 2 2 (()) (()) afx + bfx + c , aafxbgy, a 0, b 0, где a, b и c — рациональные числа.[CN, ME, R] 2. Построить график и проанализировать функции абсолютного значения (ограниченные линейными и квадратичными функциями) для решения проблем. [C, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 3. Проанализируйте квадратичные функции вида y = a (xp) 2 + q и определите: область вершин и направление диапазона оси открытия симметрия пересекает оси x и y. [CN, R, T, V] [ICT: C6 4.3, C7 4.2] 4. Проанализируйте квадратичные функции вида y = ax 2 + bx + c, чтобы определить характеристики соответствующего графа, включая: область вершин и направление диапазона открытие оси симметрии x- и y-пересечения и решение задач.[CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 5. Решайте задачи, связанные с квадратными уравнениями. [C, CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 6. Решайте алгебраически и графически задачи, которые включают системы линейно-квадратичных и квадратично-квадратичных уравнений с двумя переменными. [CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.4] 18 / Математика (10 12) Математика 20-1 (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

19 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технологии Отношения и функции (продолжение) Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений.7. Решайте задачи, в которых используются линейные и квадратичные неравенства с двумя переменными. [C, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 8. Решайте задачи, которые включают квадратичные неравенства с одной переменной. [CN, PS, V] 9. Анализируйте арифметические последовательности и ряды для решения задач. [CN, PS, R] 10. Анализируйте геометрические последовательности и ряды для решения задач. [PS, R] 11. Изобразите и проанализируйте взаимные функции (ограниченные обратными линейными и квадратичными функциями). [CN, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] Математика 20-1 Математика (10 12) / 19 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

20 20 / Математика (10 12) Alberta Education, Альберта, Канада

21 МАТЕМАТИКА 30-1 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение задач [T] Технология Тригонометрия Развивайте тригонометрические рассуждения.1. Продемонстрируйте понимание углов в стандартном положении, выраженных в градусах и радианах. [CN, ME, R, V] 2. Разработайте и примените уравнение единичной окружности. [CN, R, V] 3. Решайте задачи, используя шесть тригонометрических соотношений для углов, выраженных в радианах и градусах. [ME, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 4. Постройте график и проанализируйте тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса для решения задач. [CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 5. Решите алгебраически и графически тригонометрические уравнения первой и второй степени с областью, выраженной в градусах и радианах.[CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.4] 6. Докажите тригонометрические тождества, используя: взаимные тождества, частные тождества, сумму пифагоровых тождеств или разностные тождества (ограниченные синусом, косинусом и тангенсом), двойной угол тождества (ограничены синусом, косинусом и тангенсом). [R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.4] Математика 30-1 Математика (10 12) / 21 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

22 [C] Связь [ME] Ментальная математика [PS ] Решение проблем [T] Технология отношений и функций Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений.1. Продемонстрировать понимание операций и составов функций. [CN, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 2. Продемонстрируйте понимание влияния горизонтального и вертикального смещения на графики функций и связанные с ними уравнения. [C, CN, R, V] 3. Продемонстрируйте понимание влияния горизонтального и вертикального растяжения на графики функций и связанных с ними уравнений. [C, CN, R, V] 4. Применяйте переводы и растяжки к графикам и уравнениям функций. [C, CN, R, V] 5.Продемонстрируйте понимание влияния отражений на графики функций и связанных с ними уравнений, включая отражения через: ось x, ось y, линия y = x. [C, CN, R, V] 6. Продемонстрируйте понимание обратных отношений. [C, CN, R, V] 7. Продемонстрируйте понимание логарифмов. [CN, ME, R] 8. Продемонстрируйте понимание произведения, частного и степенного законов логарифмов. [C, CN, ME, R, T] [ICT: C6 4.1] 9. Постройте график и проанализируйте экспоненциальные и логарифмические функции. [C, CN, T, V] [ICT: C6 4.3, C6 4.4, F1 4.2] 22 / Математика (10 12) Математика 30-1 (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

23 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технологические отношения и функции (продолжение) Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений. 10. Решайте задачи, связанные с экспоненциальными и логарифмическими уравнениями. [C, CN, PS, R] 11. Продемонстрировать понимание факторизации многочленов степени больше 2 (ограничено многочленами степени 5 с целыми коэффициентами).[C, CN, ME] 12. Постройте график и проанализируйте полиномиальные функции (ограничены полиномиальными функциями степени 5). [C, CN, T, V] [ICT: C6 4.3, C6 4.4] 13. Постройте график и проанализируйте радикальные функции (ограниченные функциями, содержащими один радикал). [CN, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 14. Постройте график и проанализируйте рациональные функции (ограниченные числителями и знаменателями, которые являются одночленами, двучленами или трехчленами). [CN, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3, C6 4.4] Перестановки, комбинации и биномиальная теорема Развивайте алгебраические и числовые рассуждения, использующие комбинаторику.1. Применяйте фундаментальный принцип счета для решения проблем. [C, PS, R, V] [ICT: C6 2.3] 2. Определите количество перестановок n элементов, взятых r за раз для решения проблем. [C, PS, R, V] 3. Определите количество комбинаций из n различных элементов, взятых r за раз для решения проблем. [C, PS, R, V] 4. Разложите степени бинома множеством способов, в том числе с помощью теоремы бинома (ограничивается показателями, являющимися натуральными числами). [CN, R, V] Математика 30-1 Математика (10 12) / 23 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

24 24 / Математика (10 12) Alberta Education, Альберта, Канада

25 МАТЕМАТИКА 20-2 [C] Коммуникация [PS] Решение проблем [ME] Ментальная математика [T] Измерение технологий Развивайте пространственное чутье и пропорциональное мышление.1. Решить проблемы, связанные с применением ставок. [CN, PS, R] 2. Решайте задачи, связанные с масштабными диаграммами, используя пропорциональные рассуждения. [CN, PS, R, V] 3. Продемонстрировать понимание взаимосвязей между масштабными коэффициентами, площадями, площадями поверхности и объемами аналогичных двухмерных форм и трехмерных объектов. [C, CN, PS, R, V] Геометрия Развивайте чувство пространства. 1. Получите доказательства, учитывающие свойства углов и треугольников. [CN, R, V] 2. Решайте задачи, связанные со свойствами углов и треугольников.[CN, PS, V] 3. Решайте задачи, связанные с законом косинуса и законом синуса, за исключением неоднозначного случая. [CN, PS, R] Математика 20-2 Математика (10 12) / 25 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

26 [C] Связь [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технологии Число и Логика Развивайте чувство числа и логическое мышление. 1. Анализируйте и доказывайте предположения, используя индуктивные и дедуктивные рассуждения, для решения проблем. [C, CN, PS, R] 2.Анализируйте головоломки и игры, требующие пространственного мышления, используя стратегии решения проблем. [CN, PS, R, V] 3. Решайте задачи, связанные с операциями над радикалами и радикальными выражениями с числовыми и переменными подкоренными выражениями (ограничены квадратными корнями). [CN, ME, PS, R] 4. Решайте проблемы, связанные с радикальными уравнениями (ограниченными квадратными корнями или кубическими корнями). [C, PS, R] Статистика Разработка статистических рассуждений. 1. Продемонстрируйте понимание нормального распределения, включая: z-значения стандартного отклонения.[CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C7 4.2] 2. Интерпретируйте статистические данные, используя: доверительные интервалы, уровни достоверности, предел погрешности. [C, CN, R] [ICT: C1 4.2, C2 4.2, C7 4.2] 26 / Математика (10 12) Математика 20-2 (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

27 [C] Связь [ME] Психология Математика [PS] Решение проблем [T] Технология отношений и функций Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений. 1. Продемонстрировать понимание характеристик квадратичных функций, в том числе: вершина пересекает область и диапазон оси симметрии.[CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 2. Решайте задачи, связанные с квадратными уравнениями. [C, CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] Исследовательский проект по математике Развивайте понимание роли математики в обществе. 1. Изучите и сделайте презентацию об историческом событии или интересующей вас области, связанной с математикой. [C, CN, ME, PS, R, T, V] [ICT: C1 4.2, C1 4.4, C2 4.1, C3 4.1, C3 4.2, C7 4.2, F2 4.7] Математика 20-2 Математика (10 12) / 27 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

28 28 / Математика (10 12) Alberta Education, Альберта, Канада

29 МАТЕМАТИКА 30-2 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технология Логические рассуждения Развивайте логические рассуждения.1. Анализируйте головоломки и игры, требующие числовых и логических рассуждений, используя стратегии решения проблем. [CN, ME, PS, R] 2. Решайте проблемы, связанные с применением теории множеств. [CN, PS, R, V] [ICT: C6 2.3] Вероятность Развивайте навыки критического мышления, связанные с неопределенностью. 1. Интерпретируйте и оцените достоверность утверждений о шансах и вероятностях. [C, CN, ME] 2. Решайте проблемы, связанные с вероятностью взаимоисключающих и не исключающих друг друга событий. [CN, PS, R, V] [ICT: C6 2.3] 3. Решайте задачи, предполагающие вероятность двух событий. [CN, PS, R] 4. Решайте задачи, связанные с фундаментальным принципом счета. [PS, R, V] [ICT: C6 2.3] 5. Решайте проблемы, связанные с перестановками. [ME, PS, R, T, V] 6. Решайте проблемы, связанные с комбинациями. [ME, PS, R, T, V] Математика 30-2 Математика (10 12) / 29 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

30 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение задач [T ] Технологии отношений и функций Развивайте алгебраические и графические рассуждения посредством изучения отношений.1. Определите эквивалентные формы рациональных выражений (ограниченные числителями и знаменателями, которые являются одночленами и двучленами). [C, ME, R] 2. Выполните операции с рациональными выражениями (ограничены числителями и знаменателями, которые являются одночленами и двучленами). [CN, ME, R] 3. Решайте задачи, связанные с рациональными уравнениями (ограниченными числителями и знаменателями, которые являются одночленами и двучленами). [C, CN, PS, R] 4. Продемонстрируйте понимание логарифмов и законов логарифмов. [C, CN, ME, R] [ICT: C6 4.1] 5. Решайте задачи, связанные с экспоненциальными уравнениями. [C, CN, PS, R, T] [ICT: C6 4.1, C6 4.3] 6. Представляйте данные, используя экспоненциальные и логарифмические функции, для решения задач. [C, CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3, C6 4.4] 7. Представляйте данные с помощью полиномиальных функций (степени 3) для решения задач. [C, CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3, C6 4.4] 8. Представляйте данные, используя синусоидальные функции, для решения задач. [C, CN, PS, T, V] [ICT: C6 4.1, C6 4.3, C6 4.4] Исследовательский проект по математике Развивайте понимание роли математики в обществе.1. Изучите и сделайте презентацию о текущем событии или интересующей вас области, связанной с математикой. [C, CN, ME, PS, R, T, V] [ICT: C1 4.2, C1 4.4, C2 4.1, C3 4.1, C3 4.2, C7 4.2, F2 4.7, P2 4.1] 30 / Математика (10 12) Математика 30-2 (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

31 МАТЕМАТИКА 10-3 [C] Коммуникация [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Измерение технологий Развивайте чувство пространства с помощью прямых и косвенных измерений.1. Продемонстрировать понимание Système International (СИ): описать взаимосвязь единиц длины, площади, объема, емкости, массы и температуры, применяя стратегии преобразования единиц СИ в имперские единицы. [C, CN, ME, V] 2. Продемонстрировать понимание имперской системы посредством: описания отношений единиц длины, площади, объема, емкости, массы и температуры, сравнивая американские и британские имперские единицы измерения емкости, применяя стратегии к преобразовать имперские единицы в единицы СИ.[C, CN, ME, V] 3. Решение и проверка задач, связанных с линейными измерениями в системе СИ и британской системой мер, включая десятичные и дробные измерения. [CN, ME, PS, V] 4. Решайте проблемы, связанные с измерениями площади в системе СИ и британской системой единиц для правильных, составных и неправильных двухмерных форм и трехмерных объектов, включая десятичные и дробные измерения, и проверяйте решения. [ME, PS, R, V] Математика 10-3 Математика (10 12) / 31 Alberta Education, Альберта, Канада (2008)

32 [C] Связь [ME] Ментальная математика [PS] Решение проблем [T] Технология Геометрия Развивайте чувство пространства.1. Анализируйте головоломки и игры, требующие пространственного мышления, используя стратегии решения проблем. [C, CN, PS, R] 2. Продемонстрировать понимание теоремы Пифагора с помощью: определения ситуаций, в которых используются прямоугольные треугольники, проверки формулы, применения формулы решения задач. [C, CN, PS, V] 3. Продемонстрировать понимание подобия выпуклых многоугольников, включая правильные и неправильные многоугольники. [C, CN, PS, V] 4. Продемонстрируйте понимание первичных тригонометрических соотношений (синус, косинус, тангенс): применяя подобие к прямоугольным треугольникам, обобщая шаблоны из подобных прямоугольных треугольников, применяя первичные тригонометрические соотношения, решая задачи.[CN, PS, R, T, V] [ICT: C6 4.1] 5. Решайте задачи, связанные с параллельными, перпендикулярными и поперечными линиями, а также парами углов, образованными между ними. [C, CN, PS, V] 6. Продемонстрируйте понимание углов, включая острый, прямой, тупой, прямой и рефлекс, с помощью: репликации рисования и построения решения задач пополам. [C, ME, PS, T, V] [ICT: C6 4.1] 32 / Математика (10 12) Математика 10–3 (2008) Alberta Education, Альберта, Канада

по математике или математике?

Саймон Кьюин

Является ли «математика» или «математика» правильным словом для использования в качестве сокращенной или разговорной формы слова «математика»? Ответ в том, что это зависит от того, где вы находитесь.

Для носителей английского языка в Северной Америке следует использовать слово «математика», например «я специализировался на математике», и «математика» будет звучать неправильно. Тем не менее, люди, говорящие на британском английском, всегда будут говорить «математика», например, «я получил степень по математике». Они никогда не сказали бы «математика».

Есть логические аргументы в пользу обоих вариантов написания. Слово «математика» можно рассматривать как существительное единственного и множественного числа. И в Оксфорде, и в словарях Мерриам-Вебстера говорится, что это слово имеет множественное число — отсюда и буква s в конце, — но также и что оно обычно используется так, как если бы это было существительное в единственном числе.Итак, большинство людей скажут «математика — мой лучший предмет», а не «математика — мой лучший предмет». Таким образом, сокращенная форма «математика» имеет смысл, потому что это слово по-прежнему является существительным во множественном числе и поэтому в конце должна быть буква «s». С другой стороны, можно было бы возразить, что «математика» имеет смысл, потому что кажется неправильным убирать буквы «ematic» из середины слова и оставлять последнюю «s».

Есть ряд других существительных во множественном числе, которые используются как в единственном числе — например, экономика, этика, политика, гимнастика, корь и домино.Эти слова, однако, обычно не сокращаются, что делает математику / математику довольно необычным словом.

Иногда удивительно, сколько споров и несогласий могут вызвать небольшие различия, такие как одна буква. Читатели в Великобритании, например, иногда очень расстраиваются, если кто-то пишет «математику», а не «математику». Несомненно, в США верно обратное. На практике просто стоит знать о географических различиях, чтобы использовать правильную форму слова в своем письме.

Другие различия между США и Великобританией

Конечно, между американским и британским английскими языками существует много различий в написании — Колин рассмотрел причины этого в книге «Англичанин в Нью-Йорке — проблема британо-американского английского во внештатном письме».

Но есть ли другие слова, такие как math / maths, в которых в одной версии английского языка есть буква «s» в конце слова, а в другой — нет?

Есть: очень популярная игрушка из строительного кирпича, на которую, если у вас есть дети, вы, вероятно, слишком привыкли наступать.Его производит компания LEGO. Как вы относитесь к горстке этих кирпичей?

В США вы бы сказали: «Пожалуйста, возьмите свои Lego».

В Великобритании вы бы сказали: «Пожалуйста, возьмите свой Lego». Обратите внимание на отсутствие буквы «s».

Это реверс математической / математической ситуации, где в американском английском в конце слова добавлена ​​буква «s», а в британском английском ее нет.

Так кто же прав?

Ни то, ни другое!

Правильное множественное число, согласно LEGO, — «кубики LEGO» или «наборы LEGO».(Обратите также внимание на заглавные буквы.) Поэтому вместо того, чтобы говорить «Возьми свои Lego», вы должны сказать: «Возьми свои кубики LEGO».

Вот несколько примеров «Лего» и «Лего», используемых в разных публикациях:

Робот, который может строить небольшие модели из Lego , может стать прорывом для автоматизированного производства — если он сможет перестать ронять кирпичи.

(BBC News — британское издание)

Строительные блоки, известные как Legos , давно стали любимыми игрушками.Но знаете ли вы, что название на самом деле имеет стратегическое значение?

(Huffington Post — американское издание)

Дополнительная литература об американском английском и британском английском

Если вы хотите узнать больше о различиях между американским и британским английскими языками, ознакомьтесь с этими ресурсами в Daily Writing Tips:

7 Ресурсы по письму на британском английском , Марк Николс — этот пост завершает ряд руководств по стилю и справочников по редактированию копий, которые авторы, работающие в британских публикациях, могут найти полезными

Один «L» или два? , Мейв Мэддокс — есть много слов, которые могут принимать «ll» или «l» в зависимости от того, пишете ли вы для британской или американской аудитории.Мейв перечисляет некоторые общие и объясняет общее правило, которому нужно следовать.

Поклонение и похищение , Мейв Мэддокс — стоит ли добавлять «р» при добавлении «инг» к таким словам, как «поклонение» и «похищение»? Это зависит! Мейв описывает проблему здесь.

Программа против программы , Али Хейл — и британский, и американский английский используют слово «программа», когда говорят о компьютерах, но британский английский использует слово «программа» во многих других областях (например, «программа обучения»). Этот пост объясняет разницу и объясняет, как использовать слово «программа» как глагол.

Пунктуационные ошибки: американские и британские кавычки. , Daniel Scocco — хотя и в американском, и в британском английском знаки препинания используются примерно одинаково, но в пунктуации и кавычках есть ключевое различие. Даниэль объясняет это здесь.

Хотите улучшить свой английский за пять минут в день? Получите подписку и начните получать наши ежедневные советы и упражнения по написанию!

Продолжайте учиться! Просмотрите категорию неправильно использованных слов, проверьте наши популярные публикации или выберите соответствующую публикацию ниже:

Прекратите делать эти досадные ошибки! Подпишитесь на Daily Writing Tips сегодня!

  • Вы улучшите свой английский всего за 5 минут в день, гарантировано!
  • подписчиков получают доступ к нашим архивам с более чем 800 интерактивными упражнениями!
  • Вы также получите три бонусные электронные книги совершенно бесплатно!
Попробовать бесплатно
.