Школа россии математика 3 класс решение: ГДЗ часть 1 15 математика 3 класс Моро, Бантова

Содержание

ГДЗ часть 1 15 математика 3 класс Моро, Бантова

ГДЗ часть 1 15 математика 3 класс Моро, Бантова Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Издательство: Просвещение 2015

Серия: Школа России

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1 № 15 по математике для учащихся 3 класса Школа России , авторов Моро, Бантова, Бельтюкова 2015

Решебник №1 / часть 1 / 15 Видеорешение / часть 1 / 15

Подтяни успеваемость и увеличь шансы успешной сдачи экзаменов на EDN.ru – мультимедийной платформе для проведения индивидуальных онлайн-занятий с репетиторами! Решебник №2 / часть 1 / 15 Решебник №3 / часть 1 / 15

Отключить комментарии

Отключить рекламу

Урок математики в 3 классе по теме «Решение уравнений». УМК «Школа России»

МБОУ «Рочегодская средняя школа».

Урок математики в 3 классе

с использованием ИКТ по теме

«Решение уравнений (закрепление)»

УМК «Школа России»

Учитель: Инкина И.В.

2020 г.

Цель:

— повторить способы решения уравнений, основанные на связи между компонентами и результатом действия при сложении и вычитании

Задачи:

— совершенствовать вычислительные навыки;

— развивать умение мыслить, рассуждать;

— развивать умение работать с тестом.

Оборудование:

— компьютер, мультимедиа, экран

— листы с самостоятельной работой

— карточки А, Б, В для работы с тестом у каждого ученика

Литература:

— О.А. Мокрушина «Поурочные разработки по математике 3 кл.»

Москва «ВАКО» 2014 г.

— М. Моро, М. Бантова «Математика 3 кл.» в двух частях.

Москва «Просвещение» 2016

Презентация.

Приложение № 1.

Приложение № 2.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

слайда

1.Организационный

момент.

Прозвенел для всех звонок,

Начинается урок!

Слайд № 1.

2. Тема урока. Постановка задач.

— Для того, чтобы узнать тему урока, я предлагаю вам разгадать кроссворд:

1) Математический знак.

2) Сумма длин сторон многоугольника называется ….

3) Числа, которые складывают, называются…

4) 38 – 19 – 17 = ?

5) Запись, в которой есть знак «равно», называется….

6) Наименьшее двузначное число.

7) Результат вычитания.

8) Латинская буква.

9) 53 + 17 – 63 = ?

— Какое ключевое слово заметили?

— Что такое уравнение?

— Итак, мы сегодня повторяем тему

« Решение уравнений».

— Какие задачи поставим на урок?

— минус

— периметр

— слагаемые

— два

— равенство

— десять

— разность

— икс

— семь

— уравнение

— уравнение –это равенство с неизвестным

— отвечают

Слайд № 2.

3. Устный счёт.

— Секреты уравнений будем повторять,

Чтобы легко нам было их решать.

А для начала, как всегда,

Нам нужна «гимнастика для ума»!

— Игра «Цветик-семицветик»

(к числам прибавляют 7, затем из чисел вычитают 7).

— устно считают, называют ответы

Слайд № 3.

Слайд № 4.

4. Закрепление изученного.

— Подпишите в тетради число, классная работа.

— Перечертите данные таблицы в тетрадь и заполните их.

— Проверим.

-(хором):

Я тетрадь свою открою и с наклоном положу! Я, друзья, от вас не скрою: ручку я вот так держу! Сяду прямо, не согнусь, за работу я возьмусь!

(подписывают число)

— называют ответы, проговаривая правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Слайд № 5.

5. Физкультми-нутка.

Физорг класса проводит физкульминутку.

Слайд № 6.

6. Закрепление изученного.

— Найдите в учебнике

№ 3 на стр. 9, прочитайте задание.

— № 7, стр. 9

3 ученика у доски решают уравнения.

7. Самостоя-тельная работа.

— А сейчас выполните задание на листочках.

Выполняют задание на листочках (1, 2 вариант)

Приложение № 1.

8. Домашнее задание.

— № 4, 5, стр. 9.

Записывают домашнее задание.

9. Итог.

Итоговый тест. Коррекция знаний.

— Что мы сегодня на уроке повторяли?

— Что кажется сложным?

— Приготовьте карточки А, Б, В для работы с тестом.

1) Х + 10 = 20

А) Х = 30

Б) Х = 10

В) Х = 2

2) 55 – а = 14

А) а = 69

Б) а = 31

В) а = 41

3) Х – 19 = 17

А) Х = 2

Б) Х = 36

В) Х = 26

4) Х – 6 = 3 + 5

А) Х = 8

Б) Х = 14

В) Х = 10

5) 10 + Х = 25 – 9

А) Х = 6

Б) Х = 7

В) Х = 24

— Молодцы! Решили ли мы задачи, которые ставили перед собой в начале урока?

Урок закончен.

Отечают.

Устно считают, показывают учителю карточку с буквой.

— Б

— В

— Б

— Б

— А

-отвечают

Слайд № 7.

Гиперссылка – тест.

Слайд № 8.

Приложение 1

Самостоятельная работа

1 вариант.

1) Среди записей найди уравнения и реши их

25 + Х Х + 6 > 10 Х — 24 = 15

12 + а = 61 75 – 25 = 50 17 – а

2*) Магический квадрат

Сумма 48

2 вариант.

1) Среди записей найди уравнения и реши их

Х + 16 = 42 70 + а а – 24 = 19

13 + 8 = 21 8 + Х < 12 35 – Х

2*) Магический квадрат

Приложение 2. Презентация. Итоговый тест.

Презентация.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8


презентация к уроку
PPTX / 76.75 Кб


презентация «Итоговый тест»
PPTX / 71.29 Кб

Урок математики 3 класс по УМК «Школа России» Решение задач на пропорциональное деление.

План конспект урока по математике 3 класс

Решение задач на пропорциональное деление.

Оборудование: М. И. Моро и др. Математика 3 класс 1 часть, компьютер проектор, экран, рабочие тетради, абакусы.

Цели: закреплять умения решать задачи изучаемых видов, закреплять знание таблицы умножения с числами 2 — 6, совершенствовать вычислительные навыки, развивать умения рассуждать, анализировать умение сравнивать, решать уравнения.

Планируемые результаты(предметные): Учащиеся научатся применять полученные знания при решении задач, применять знания таблицы умножения вычислений значений числовых выражений, анализировать задачу, определять различие между задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в несколько раз), устанавливать связь между условием и вопросом задачи.

Планируемые метапредметные результаты:

Личностные: формировать положительное отношение к учению, уважительное отношение к собеседнику, развивать интерес к различным видам решение поставленной учебной задачи и к расширению математических знаний.

Регулятивные; уметь определять и формулировать цель на уроке, понимать учебную задачу, планировать свои действия в связи поставленной задачи, осуществлять самооценку учебных действий

Коммуникативные: уметь с достаточной плотной и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать речь других, уметь работать в паре, группе, формулировать собственное мнение и позицию.

Ход урока:

  1. Орг.момент (Мотивация)

— Здравствуйте, ребята!

— Садитесь.

Внимание! Проверь дружок, готов ли ты начать урок?

Всё ль на месте?

Всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки?

— Рада видеть всех вас на уроке математики. Надеюсь, что наш урок пройдет с хорошим настроением, как у этого солнышка.

2. Актуализация знаний.

1) Проверка домашнего задания

— Открываем тетради с домашними заданиями. И начинаем проверять. У кого есть ошибки, исправляем.

— Маша читай первый столбик примеров.

— Нарыйана 2 столбик.

2) Устный счёт: Учитель диктует примеры, задача учеников решить пример методом ментальной арифметики.

77

11

-55

99

-55

-33

66

-55

-11

33

55

-22

88

-55

-11

66

-11

22

99

-22

-55

33

-11

55

66

33

-44

77

-55

-11

Ответ

33

11

0

66

22

77

22

77

55

11

3) Целеполагание.

— Ребята, представьте себе, что мама послала вас в магазин. Например, Миша пришёл в магазин и купил банан за 12 р. И шоколадку за 40 р. Сколько денег отдал Миша продавцу?

— А вот Катю мама попросила купить 4 карандаша по 6 р. Сколько заплатит Катя?

— Скажите, что вы сейчас решили?

— Задачи нам часто встречаются в жизни. Вы должны уметь их решать.

— Откройте учебник на с. 47 и рассмотрите страницу.

— Какова же тема нашего урока?

— Какие цели поставим на урок? (Совершенствовать умение решать задачи. Закреплять навык табличного умножения).

3. Изучение материала по теме урока.

— Давайте выполним задание 1. (Коллективно читаем условие задачи).

— О чём говорится в задаче? (о столах).

— Именно о каких столах? (О больших и маленьких).

— Записываем краткую запись.

Б – 40 с

М — ? в 8 раз меньше

Всего- ?

— Посмотрите на краткую запись. Какой вид задачи? (Составная).

Решение задачи у доски.

— №1 (2) Самостоятельно 1 ученик у доски.

— Сколько у кого получилось?

Вывод задач: — Вот мы решили две задачи.

— Давайте теперь сравним. Чем похожи? (Изготовили 40 больших столов, маленьких столов меньше)

— А вопрос у них какой одинаковый или разный? (Одинаковый).

— Решения отличаются? (Да, решаются по разному).

— Почему? (в 1 задаче маленьких столов в 8 раз меньше, решается делением. В 2 задаче на 8 меньше решается вычитанием).

№ 3 самостоятельная работа. Проверка самостоятельной работы.

4. Физкультминутка.

Мы руки поднимаем,

Мы руки опускаем,

Киваем головой.

Мы хлопаем руками,

Мы топаем ногами,

И бегаем кругом.

5. Практическая деятельность.

Групповая работа.

-№ 7 (вместе разбираем) 1группа красная фигура, 2 группа синяя фигура.

— Посчитайте количество клеточек в фигуре.

— Как ещё можно посчитать количество клеток? (Посчитаем сначала количество клеток в одном длинном ряду у красной фигуры их там 9, а таких рядов 2, значит, 9 *2, а ещё потом прибавим 3 клетки. У синей фигуры 2 ряда по 7 клеток да ещё 5.

9*2+3=21

7*2+5=19

№ 5 (3 ученика работают у доски.)

№ 4 Самостоятельно.

6. Рефлексия.

— Что сегодня повторили?

— Вот у вас жетоны. Покажите, те кто считают, что справились со всеми заданиями желтые жетоны, а кому было трудно зеленые.

— Оцените пожалуйста работу класса по жетонам.

7. Домашнее задание. г.т. с. 28 № 60, 61

Решение задач на уменьшение числа в несколько раз

УМК Школа России Математика 3 класс

Учитель: Смирнова Ольга Станиславовна, учитель начальных классов г. Нелидово Тверская область.

Тема урока: Решение задач на уменьшение числа в несколько раз.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели:

1.Закрепить умение решать задачи на уменьшениечисла в несколько раз;

2. Сравнивать решение задач данного вида с задачами на уменьшение числа на несколько единиц; сделать соответствующие выводы;

3. Совершать устные и письменные вычислительные навыки умножения и деления, основываясь на их взаимосвязи; проверить степень усвоения предыдущего материала в виде математического диктанта;

4. Формировать абстрактное мышление, умение делать логические выводы; развивать зрительную и слуховую память;

Планируемые результаты:

Личностные

осознавать собственные знания по теме и умение их применить,

понимать успешность выполненной работы,

уметь самостоятельно преодолевать трудности.

Метапредметные

уметь анализировать предложенные задачи и выделять главное,

логически строить план решения,

прогнозировать результата задачи,

контролировать правильность и полноту выполнения действий,

уметь применять навыки само и взаимоконтроля при проверке работы,

проявлять навыки культуры общения и взаимопомощи.

Предметные

уметь раскрывать смысл слов «больше в 2 (3,4,…) раза»,

уметь рационально применять приемы вычисления для табличного умножения и соответствующих случаев деления (с числами 2,3,4),

уметь применять ранее изученные навыки вычисления числовых выражений.

Оборудование урока для учителя:

М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. Учебник  «Математика»для 3 класса, М.,2008;

М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Полевщикова «Методика преподавания математики в начальных классах», М.,1986;

мультимедиа проектор;

мультимедиа презентация по теме урока.

Оборудование урока для учащихся:

М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. Учебник «Математика»для 3 класса, М.,2008;

рабочая  тетрадь;

счетный материал.

Ход урока:

Организационный момент.

Задача этапа: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке и психологически подготовить учащихся к уроку.

Приветствие.

Здравствуйте, ребята. Начинаем урок математики.

Посмотрите друг на друга. Улыбнитесь друг другу.

Проверка готовности к уроку.

Проверка готовности к уроку. На парте у вас должен лежать учебник математики, рабочая тетрадь, карандаши, линейка и сигнальные карточки.

2.Актуализация знаний

Устный счет.

— Продолжи ряд чисел.

6, 12,…,…, …,(18, 24, 30)

7, 14,…,…,…,(21, 28, 35)

— Математический диктант.

24: 6 4 х 3 36:4 8х4

8:2 6х4 4х7 20:4

32:8 4х4 28:4 4х9

— Решение задач.

В одном стручке 6 горошин. Сколько горошин в 3 таких стручках?

Цель нашего урока: продолжить учиться решать задачи на уменьшение числа в несколько раз.

Научиться сравнивать с задачами на уменьшение числа на несколько единиц и сделать соответствующие выводы.

3.Работа над новым материалом.

1) Откройте учебник на странице 35. Найдите № 1 (1)

Читаем эту задачу.

О ком говорится в задаче? (В задаче говорится о гусях и утках.)

— Что говорится о гусях? (Гусей 9 птиц.)

— Что говорится об утках? (Мы не знаем, сколько уток, но знаем, что их в 3 раза меньше.)

— Какой вопрос в задаче? (Сколько уток плавало в пруду?)

— Что значит «В 3 раза меньше»?

Какие слова нам помогают выбрать действие деление? (предлог «В»,

слова «раза меньше»)

Запишите решение и ответ.

— Прочитайте задачу № 1(2).

— Что значит «на 3 лебедя меньше»?

Запишите решение самостоятельно.

— Чем похожи эти задачи? (В задачах говорится о птицах. В обеих задачах уменьшаем на 3.)

— В чём их главное отличие?

3) Решаем задачу № 2(1).

-Какие правила мы знаем? (Чертим простым карандашом по линейке аккуратно. Чертить начинаем от 0, а не от края линейки.)

4.Работа над пройденным материалом.

4 с.35

— Прочитайте задачу.

–Составим краткую запись.

— Какой поставим вопрос?

-Составьте план решения задачи.

(Один человек у доски работает)

5. Тест «Решение задач на уменьшение и увеличение числа в несколько раз»

(Тесты раздаются детям)

∙ Дополнительно примеры, кто решил раньше.

18 : 3 30 : 3 9 + (92-80) 84 — 26

7 х 2 24 : 6 50 — 4 х 7 67 — 59

5 х 3 4 х 8 27 + 4 х 9 68 + 16

5.Рефлексия

Оцените себя по шкале успеха.

6. Итог урока.

— Что мы сегодня повторяли на уроке?

— Что значит «в несколько раз меньше»?

— Что значит «на несколько раз меньше»?

7.Домашнее задание

№ 2(2), № 3 с.35

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/100563-umk-shkola-rossii-matematika-3-klass-reshenie

ГДЗ по Математике за 3 класс Конструирование Школа России Волкова С.И.

Математика 3 класс Волкова С.И. конструирование

Авторы: Волкова С.И.

При помощи «ГДЗ математика конструирование 3 класс Волкова (Просвещение)» легче освоить этот предмет. Помимо верных ответов, которые можно найти по номеру страницы пособия, в решебнике даны подробные пошаговые объяснения. Это позволит не только грамотно выполнить домашнее задание, но и подготовиться к практическим работам, которых в книге десять. Ребята научатся рассматривать объекты в трехмерном измерении. У них продолжит формироваться логическое и перспективное мышление.

Чему должны научиться школьники

Учебник, разработанный автором, можно назвать занимательной геометрией. Также по нему учащиеся начнут освоение такой дисциплины, как черчение. В ходе изучения третьеклассники будут:

  • собирать изделия по их фрагментам;
  • обозначать геометрические объекты буквами;
  • раскрашивать рисунки находя разные геометрические фигуры, обозначая их одним цветом.

В пособии представлены темы, разбирая которые, ребята смогут ответить на следующие вопросы:

  1. Как можно построить треугольник, используя циркуль и линейку, если известна длина его сторон?
  2. Если взять лист бумаги и перегнуть его три раза так, чтобы получился треугольник, каким он будет?
  3. Можно ли начертить треугольник, у которого будет два прямых угла?
  4. Как нужно чертить пирамиду?
  5. Можно ли из шести счётных палочек построить четыре равных треугольника?

Учащиеся будут разгадывать чайнворды и геометрические ребусы, определять периметр и площадь многоугольников. В каждом разделе их встречают старые знакомые — персонажи из любимой книги «Волшебник изумрудного города». Иллюстрации художника Г. Л. Заславского оживляют текст и придают ему сказочный игровой формат, что способствует более лёгкому восприятию учебного материала. Также в программу курса входят оригами, изготовление и использование игры «Танграм», а также работа с конструктором, что делает дисциплину ещё привлекательней для учеников, которые любят играть с лего или моделировать из бумаги.

Помощь онлайн-решебника по математике за 3 класс от Волковой

Проверяя по «ГДЗ по математике 3 класс конструирование С. И. Волкова (издательство Просвещение)» как типовые, так и творческие задания, школьники осваивают конструкторские навыки и геометрические представления об окружающих их предметах. Родители в любой момент смогут проверить по решебнику успехи своего ребенка, и при необходимости помочь с решением наиболее сложных задач.

Контрольная работа № 2 по математике 3 класс УМК «Школа России»

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 2 по математике 3 класс УМК «Школа России»»

Контрольная работа № 2. Тема «Площадь и периметр. Единицы длины».

1 вариант.

1. Вырази в более мелких единицах длины:

2м18см = … см 3дм7см = … см 5см9мм = … мм

4м07см = … см 7дм1см= … см 4см2мм = … мм

2. Вырази в более крупных единицах длины:

125см = …м …см 72см = …дм …см 80мм = …см

3. Реши задачи (запишите только решение)

А) У Ани 7 марок, а у Лены – 28 марок. Узнай:

— На сколько марок меньше у Ани?

— Во сколько раз больше марок у Лены?

Б) На одном ряду 12 чел., а на другом – 4 чел. Узнай:

— Во сколько раз на другом ряду человек меньше?

— На сколько человек в первом ряду больше?

4. Реши задачу (решение и ответ):

Для составления букетов купили 32 гвоздики и 17 роз. Сколько букетов получилось, если в каждом букете было по 7 цветов?

5. Начертите прямоугольник со сторонами 6см и 3 см. Найдите его периметр и площадь.

Контрольная работа № 2. Тема «Площадь и периметр. Единицы длины».

2 вариант.

1. Вырази в более мелких единицах длины:

5м37см = … см 6дм2см = … см 2см4мм = … мм

8м09см = … см 9дм5см= … см 3см8мм = … мм

2. Вырази в более крупных единицах длины:

215см = …м …см 27см = …дм …см 50мм = …см

3. Реши задачи (запишите только решение)

А) У Коли 9 дисков, а у Пети – 18 дисков. Узнай:

— На сколько дисков меньше у Коли?

— Во сколько раз больше дисков у Пети?

Б) За одним столом — 21 чел., а за другим – 7 чел. Узнай:

— Во сколько раз за другим столом человек меньше?

— На сколько человек за первым столом больше?

4. Реши задачу (решение и ответ):

Купили 24 штуки неонов ( рыбки) и 12 золотых рыбок. Всех рыбок посадили поровну в 4 аквариума. По сколько рыбок оказалось в каждом аквариуме?

5. Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 2 см. Найдите его периметр и площадь.

Что такое русская математика

На прошлой неделе NPR опубликовало статью, в которой подробно описывается феномен «русской математики» после того, как Русская математическая школа превратилась из проекта, увлеченного кухонным столом, в школу, которая обслуживает более 20 000 учеников по всей стране.

«Русская математика» построена на основополагающем принципе, согласно которому познавательные способности ребенка — способность думать и рассуждать — не предопределены при рождении, но фактически могут развиваться с течением времени. И эта математика, безусловно, лучший инструмент для этого развития.

Учебная программа

В учебной программе «Русская математика» — первом столпе этого подхода — учащихся учат мыслить как на конкретном, так и на абстрактном уровне, использовать разум, логику и предыдущие знания.

Возьмем, к примеру, проблему ниже, с которой учащиеся будут сталкиваться в нашей учебной программе во 2-м и 3-м классах:

Решите проблемы b и c, используя результат задачи a.

а. 634 — 182 = 452
б. 635 — 182 =?
г. 635 — 181 =?

Мы не ожидаем, что ребенок будет подсчитывать ответы, используя определенные количества, а скорее рассуждать над проблемами на абстрактном уровне.Разговор в классе может выглядеть примерно так …

Студенты предложат разные способы найти ответ; затем учитель предложит им сравнить первый и второй примеры и выяснить, как разница между ними может привести к разному результату. В конце концов, в основном самостоятельно, дети обнаруживают, что:

б) 635–182 будет равно 453, потому что вы убираете то же число из числа, которое на единицу больше, и получаете разность, которая на единицу больше.

c) Мы только что узнали, что 635–182 равняется 453. Теперь 635–181 будет равняться 454, потому что вы берете число, которое на единицу меньше от того же числа, и получаете разницу, которая на единицу больше.

Затем учитель поможет ученикам выразить свои мысли языком алгебры, заменив числа символами A и B и переписав приведенный выше пример C) как A — (B -1) = (A — B) + 1.

Эти задачи дают представление о некоторых из основных элементов учебной программы по русской математике:

— Вместо того, чтобы работать с конкретными величинами, учащиеся используют абстракции и исследуют отношения между ними, разрабатывая язык для этого типа мыслительного процесса.

— Студенты учатся не бояться того, что кажется трудным или даже невозможным. Они опираются на свои способности к рассуждению и опыт решения проблем, чтобы справляться с проблемами.
— Учащиеся приступают к выполнению многоэтапных задач уже в 1-м классе, учатся использовать предыдущие результаты для продвижения к решению.

Достаточная практика и неоднократный успех в решении сложных, но доступных проблем развивают мышление, открытое для исследований и трудностей. Со временем высокие результаты стандартизированных тестов и математических олимпиад становятся естественным побочным продуктом.

Что еще более важно, математика становится красивым, увлекательным и увлекательным инструментом, расширяющим разум.

PARKDALE MATH CLASSWORK / Третий класс

PARKDALE MATH CLASSWORK / Третий класс
  • Дом
  • Наша школа
  • Наш район
  • Страницы учителя
      »
    • ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ ОТДЕЛ.
    • Остин, г-жа
    • ЛЕНТОЧНЫЙ ОТДЕЛ
    • Бэррон, миссис
    • Баттель / Гипе, Мистер
    • Белл, миссис
    • Билсон, миссис
    • Босела, миссис
    • Браун, миссис К.
    • Браун, миссис Л.
    • Калиджури, миссис
    • Converse, миссис
    • Кроули, миссис
    • Дэвис, миссис
    • Дитч, г-жа
    • Дафф, Мистер
    • Эрнст, миссис
    • Эванс, миссис (3-й класс)
    • Эванс, миссис (Специальный ред.)
    • Гипе / Баттель, Мистер
    • Жирар, миссис
    • Хейс, миссис
    • Хилл, Мистер
    • Хау, миссис
    • Джейкоб, миссис
    • Камински, г-жа
    • Киблер, г-жа
    • Кестер Уэлсби, миссис
    • Квятковски, госпожа
    • Ливуа, г-жа
    • Людвиг ВанДеруотер, г-жа
    • Марко, миссис
    • Мартин, миссис
    • Маус, миссис
    • МакЭти, миссис
    • Маклафлин, миссис
    • Миллер, г-жа
    • Нэгл-Ахерн, миссис
    • Партизано, Мистер
    • Партизано, миссис
    • Ранкин, г-жа
    • Робертс, г-жа
    • Роджерс, миссис
    • Шаффер, миссис
    • Силлиман, г-жа
    • Стабелл, г-жа
    • Штокингер, миссис
    • Sturm, Mrs.
    • Дрозд, г-жа
    • Белый, г-жа
    • ПОРТАЛ ПЕРВОГО КЛАССА
    • Хиршфельт, г-н
    • PARKDALE MATH CLASSWORK
    • PARKDALE MATH ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
    • RtI (ответ на вмешательство)
    • Речевые учителя и ресурсы
  • Библиотека
  • УВЕЛИЧЕНИЕ
  • ВОМ
  • мероприятия
  • Календарь

Полнофункциональных учебных решений для изучения математики в школе

APA

Утемов, В.В., Хусаинова Р. М., Сергеева М. Г., Шестак В. А. (2018). Полнофункциональные решения для изучения математики в школе. Евразийский журнал математики, науки и технического образования, 14 (12), em1619. https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

Ванкувер

Утемов В.В., Хусаинова Р.М., Сергеева М.Г., Шестак В.А. Полноценные решения для изучения математики в школе. ЕВРАЗИЯ J Math Sci Tech Ed.2018; 14 (12): em1619. https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

AMA

Утемов В.В., Хусаинова Р.М., Сергеева М.Г., Шестак В.А. Полноценные решения для изучения математики в школе. EURASIA J Math Sci Tech Ed . 2018; 14 (12), em1619. https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

Чикаго

Утемов, Вячеслав В., Резеда М. Хусаинова, Марина Г. Сергеева, Виктор А.Шестак. «Комплексные решения для изучения математики в школе». Евразийский журнал математики, науки и технологий Образование 2018 14 no. 12 (2018): em1619. https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

Гарвард

Утемов В. В., Хусаинова Р. М., Сергеева М. Г., Шестак В. А. (2018). Полноценные решения для изучения математики в школе. Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , 14 (12), em1619.https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

MLA

Утемов, Вячеслав В. и др. «Комплексные решения для изучения математики в школе». Евразийский журнал математики, науки и технологий образования , т. 14, вып. 12, 2018, em1619. https://doi.org/10.29333/ejmste/95122

Группа американских подростков преуспевает в продвинутой математике

Знойным вечером в июле прошлого года высокий, тихий 17-летний парень по имени Дэвид Стоунер и почти 600 других математиков со всего мира сидели в маленьких группах. вокруг плетеных столиков в бистро, тихо разговаривая и навязчиво обновляя браузеры на своих ноутбуках.Воздух в просторном вестибюле отеля Lotus Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чей легкий акцент в Южной Каролине согревает его тщательно подобранные слова. Напряжение в комнате делало его особенно тяжелым, как атмосфера на покерном турнире с высокими ставками.

Стоунер и пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они посчитали, что за два дня соревнований они сделали довольно хорошо, .Видит Бог, они упорно тренировались. Стоунер, как и его товарищи по команде, более года терпел изнурительный режим — решал сложные задачи за завтраком перед школой и брал на себя больше задач поздно вечером после того, как выполнил домашнее задание на уроках математики в колледже. Иногда он делал наброски корректуры на большой доске для сухого стирания, которую его отец установил в его спальне. Большую часть ночей он засыпал, читая такие книги, как Новые проблемы евклидовой геометрии и Введение в диофантовы уравнения .

Тем не менее, было трудно понять, как его команда могла противостоять командам из вечных держав Китая, России и Южной Кореи. «Я имею в виду золото? Достаточно ли хорошо мы справились, чтобы получить золото? » он сказал. «В тот момент было трудно сказать». Внезапно из вестибюля послышался крик команды, а затем коллективный вздох, когда олимпийцы приблизились к своим ноутбукам. Когда Стоунер попытался впитать в себя то, что он видел на экране своего компьютера, уровень шума в вестибюле вырос с гудения до аплодисментов.Затем один из членов его команды издал возглас, закончившийся скандированием «США! США! », И аплодисменты других олимпийцев стали более сильными и, наконец, громовыми. Сияя, один из товарищей по команде Стоунера вытащил из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал им размахивать. Стоунер ухмыльнулся. Впервые за 21 год команда США заняла первое место. Выступая прошлой осенью из своего общежития в Гарварде, где он сейчас учится на первом курсе, Стоунер вспомнил триумф своей команды с тихим удовлетворением.«Это был действительно великий момент. Действительно здорово. Особенно, если вы любите математику ».

«С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, происходит что-то очень важное».

Это тоже не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, вы не узнаете этого, посмотрев на падающие средние результаты тестов по стране, но кадры американских подростков достигают высот в математике мирового класса — их больше, чаще, чем когда-либо. до. Это явление выходит далеко за рамки горстки претендентов на математическую олимпиаду.Учащиеся создаются в рамках новой педагогической экосистемы — почти полностью внеклассной, — которая развивалась онлайн, в богатых прибрежных городах и технических мекках страны. В этих местах учащиеся ускоренного курса учатся больше и учатся быстрее, чем 10 лет назад, решая более сложный материал, чем многие люди в сообществе продвинутой математики считали возможным. «Скамья американских подростков, которые могут выполнять математику мирового класса, — говорит По-Шен Ло, главный тренер сборной США, — значительно шире и сильнее, чем раньше.”

Изменения ощутимы в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время как призывы к своего рода академическому разоружению начали эхом разноситься в богатых сообществах по всей стране, фракция студентов движется в совершенно противоположном направлении. «Все больше первокурсников поступают в элитные колледжи с изучением математических тем, выходящих далеко за рамки того, что традиционно преподавалось в американских средних школах», — говорит Ло. «С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, — говорит Пол Зейтц, профессор математики Университета Сан-Франциско, — происходит что-то очень важное.Это очень драматично и происходит очень быстро ».

В прошлом небольшое количество старшеклассников могло посещать строгие и весьма избирательные национальные летние математические лагеря, такие как Летние занятия по математике в Хэмпширском колледже в Массачусетсе или математическую программу Росса в штате Огайо. на протяжении десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с такими названиями, как MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom и Epsilon Camp, которые открыли двери для детей, у которых есть способности и энтузиазм к математике, но не обязательно вундеркинды.В Кремниевой долине и в районе залива математические кружки — некоторые из них управляются крошечными некоммерческими организациями или одним профессором и предлагают небольшим группам любителей математики из средних и старших классов возможность решать проблемы под руководством аспирантов, учителей и профессоров. , инженеры и разработчики программного обеспечения — теперь у них длинные списки ожидания. Прошлой осенью в Нью-Йорке было проще получить билет на популярный мюзикл Hamilton , чем записать ребенка в определенные математические кружки. Некоторые кружки по программе New York Math Circle, в которой участвуют 350 студентов, заканчиваются в Нью-Йоркском университете, и заполняются примерно за пять часов.*

Соревнования по математике также становятся все популярнее и популярнее. Число участников из США в Math Kangaroo, международном конкурсе для учеников с первого по двенадцатый класс, который прибыл на американские берега в 1998 году, выросло с 2576 в 2009 году до 21 059 в 2015 году. Более 10 000 учеников средних и старших классов часто посещают чаты. , покупайте учебники и посещайте занятия на веб-сайте «Искусство решения задач» для изучающих математику. Этой осенью основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик, бывший математик-олимпиец, оставивший свою работу в сфере финансов 18 лет назад, откроет два обычных центра в регионах Роли, Северная Каролина, и Роквилле, штат Мэриленд, с упором на продвинутую математику.Затем последует онлайн-программа для учеников начальной школы. Осенью прошлого года Зейтц вместе с другим профессором математики, учителем и менеджером по управлению частным капиталом открыл в Сан-Франциско небольшую независимую среднюю школу Proof School, которая также специализируется на углубленной математике. Еще до того, как начался первый учебный год, школьные чиновники начали отвечать на вопросы родителей, которые интересовались, когда же на Восточном побережье откроется Proof School и смогут ли они поставить своего ребенка в лист ожидания. «Аппетит семей к такому виду обучения математике, — говорит Рушик, — кажется безграничным.

Родители учащихся из сообщества ускоренной математики, многие из которых зарабатывают себе на жизнь на основных полях, зачислили своих детей в одну или несколько из этих программ, чтобы дополнить или заменить то, что они считают предлагаемым поверхностным и часто запутанным обучением математике. в государственных школах, особенно в младших и средних классах школы. У них есть причины для этого. По данным Бюро статистики труда, большая часть роста нашей национальной экономики будет обеспечиваться за счет рабочих мест, связанных с побочными эффектами, некоторые из которых очень хорошо оплачиваются.Первокурсники колледжа слышали это сообщение; число тех, кто говорит, что они хотят стать специалистами по основам, выросло. Но показатели отсева очень высоки: в период с 2003 по 2009 год 48 процентов студентов, получивших степень бакалавра в основной области, перешли на другую специальность или бросили учебу — многие обнаружили, что у них просто не было количественного фона, необходимого для успеха.

Корни этой неудачи обычно восходят ко второму или третьему классу, говорит Инесса Рифкин, соучредитель Русской математической школы, которая в этом году набрала 17 500 учеников в вечерние и выходные математические академии в 31 месте. по США.В этих классах, как сетуют многие эксперты в области образования, обучение — даже в лучших школах — проводится плохо подготовленными учителями, которые сами не очень хорошо разбираются в математике. В 1997 году Рифкин, который когда-то работал инженером-механиком в Советском Союзе, убедился в этом воочию. Ее детей, которые учились в государственной школе в богатом Ньютоне, штат Массачусетс, учили решать проблемы, запоминая правила, а затем следуя им, как шаги в рецепте, не понимая общей картины. «Я просматривал их домашнее задание, и то, что я видел, не выглядело так, как будто их учили математике», — вспоминает Рифкин, который говорит категорично, с сильным русским акцентом.«Я бы сказал своим детям:« Забудьте о правилах! Подумайте только! »А они отвечали:« Здесь этому не учат. Учитель не хочет, чтобы мы этого делали ». В том же году она и Ирина Хавинсон, одаренная учительница математики, которую она знала, основали Русскую школу вокруг ее обеденного стола.

Учителя в русской школе помогают ученикам овладеть арифметикой, основами алгебры и геометрии, а затем и математикой высшего порядка. На каждом уровне и с возрастающей интенсивностью по мере взросления ученики должны продумывать логические задачи, которые могут быть решены только при творческом использовании математики, которую они выучили.

Перерыв в воскресном классе в Бенсонхерсте, Бруклин, который проводится Русской математической школой, в которой обучается около 17 500 студентов по всей стране. Один из соучредителей школы, бывший инженер-механик из Советского Союза, считает, что математическое образование в США начинает давать сбой уже во втором или третьем классе. (Эрин Патрис О’Брайен)

Одним холодным декабрьским воскресеньем в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклассников прошли мимо глянцевого плаката с изображением учеников русской школы, недавно завоевавших медали на олимпиадах по математике.Они уселись на свои места, пока их учительница Ирин Робер показывала им концептуальные примеры сложения и вычитания, разрывая бумагу пополам и добавляя веса к каждой стороне весов, чтобы уравновесить их. Все просто. Затем ученики по очереди подходили к доске, чтобы объяснить, как они использовали сложение и вычитание для решения уравнения для x , что потребовало немного больше размышлений. После короткого перерыва Робер попросил каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+ (18–3).Дети придумывали сказки о фруктах, об выпадении и росте зубов и, ко всеобщему веселью, о туалетных монстрах.

Хотя студенты смеялись, в их объяснениях не было ничего поверхностного или поверхностного. Робер и ее класс внимательно выслушали логику, заложенную в каждой из историй. Когда один мальчик, Шон, запутался в своих рассуждениях, Робер сразу указал на то место, где его мысли пошли наперекосяк (в восторженном рассказе истории о фермерах, обильном урожае и варминтах, поедающих яблоки, Шон начал рассказывая о том, что случилось с 49 яблоками, когда порядок операций требовал, чтобы он сначала описал сокращение количества 18 яблок).Робер мягко поправил его. Позже дети рассказали истории о 49– (18 + 3) и 49– (18–3).

Рифкин учит своих учителей ожидать сложных вопросов от учеников любого уровня, даже от учеников в возрасте 5 лет, поэтому уроки переключаются между очевидным и умопомрачительно абстрактным. «Самые молодые, естественно, по-другому смотрят на математику», — сказала она мне. «Обычно они могут задать простые вопросы, а в следующую минуту — очень сложные.Но если учитель недостаточно знает математику, она ответит на простой вопрос и отбросит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, чтобы это не было скучно, чтобы они могли заниматься алгеброй в раннем возрасте, но также видели, что это такое: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж… — Рифкин искала слово, которое выражало ее тревогу. «Это предательство».

По предмету, существовавшему почти со времен самой цивилизации, среди экспертов остается удивительная степень разногласий по поводу того, как лучше всего преподавать математику.На протяжении десятилетий велись ожесточенные битвы за то, чему учат, в каком порядке, почему и как. Вообще говоря, было два противостоящих лагеря. С одной стороны, те, кто предпочитает концептуальное знание — понимание того, как математика соотносится с миром — механическому запоминанию и тому, что они называют «тренируй и убивай». (Некоторые уважаемые гуру математических инструкций говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и подавляет любовь к обучению.) С другой стороны, есть те, кто считает, что запоминание таблиц умножения и тому подобное необходимо для эффективных вычислений.Они говорят, что обучение студентов правилам и процедурам, регулирующим математику, является основой хорошего обучения и сложного математического мышления. Они недовольны фразой « сверлить и убить » и предпочитают называть это просто «практикой».

Инициатива Common Core State Standards Initiative идет узким путем через это минное поле, призывая учителей придавать одинаковое значение «математическому пониманию» и «процедурным навыкам». Пока рано говорить, какой эффект будет иметь эта инициатива.Конечно, сегодня большинство учеников не изучают математику: только 40 процентов четвероклассников и 33 процента восьмиклассников считаются, по крайней мере, «хорошо знающими». На международном тесте в 2012 году только 9 процентов 15-летних в Соединенных Штатах получили высокие баллы по математике по сравнению с 16 процентами в Канаде, 17 процентами в Германии, 21 процентом в Швейцарии, 31 процентом в Южная Корея и 40 процентов в Сингапуре.

Новые внешкольные математические программы, такие как «Русская школа», различаются по своим учебным планам и методам преподавания, но у них есть общие ключевые элементы.Возможно, наиболее заметным является упор на то, чтобы научить студентов мыслить о математике концептуально, а затем использовать эти концептуальные знания в качестве инструмента для прогнозирования, исследования и объяснения мира вокруг них. Не хватает механического заучивания и мало времени, потраченного на составление списка заученных формул. Скорость вычислений — не достоинство. («Крам-школы» с механистическим подходом к изучению математики, основанным на подготовке к тестам, стали обычным явлением в некоторых иммигрантских общинах, и многие наставники состоятельных детей также используют этот подход, но это противоположно тому, чему учат в этом новом тип программы ускоренного обучения.) Чтобы идти в ногу со своими одноклассниками, ученики быстро усваивают математические факты и формулы, но это скорее побочный продукт, чем суть.

Педагогическая стратегия, лежащая в основе занятий, в общих чертах называется «решением проблем» — банальным термином, который недооценивает, насколько разным может быть этот подход к математике. Подход, основанный на решении задач, долгое время был основным элементом математического образования в странах бывшего Советского Союза и в элитных колледжах, таких как MIT и Cal Tech. Это работает следующим образом: инструкторы представляют небольшие группы студентов, обычно сгруппированных по способностям, с небольшим количеством открытых, многогранных ситуаций, которые можно решить, используя разные подходы.

Вот пример из зарождающегося математико-научного сайта Expii.com:

Представьте себе веревку, которая полностью проходит вокруг экватора Земли, ровно прилегая к земле (предположим, что Земля представляет собой идеальную сферу, без гор или долин) . Вы перерезаете веревку и привязываете к ней другой кусок веревки длиной 710 дюймов или чуть меньше 60 футов. Это увеличивает общую длину веревки немного больше, чем длина автобуса или высота 5-этажного здания. Теперь представьте, что веревка поднимается во всех точках одновременно, так что она парит над Землей на одинаковой высоте по всей своей длине.Какая самая большая вещь может поместиться под веревкой?

Возможные варианты: бактерии, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический корабль. Затем инструктор обучает всех учеников, пока они рассуждают. В отличие от большинства классов математики, где учителя изо всех сил стараются передать знания ученикам — которые должны пассивно усваивать их, а затем извергать их на тесте, — классы решения проблем требуют, чтобы ученики выполняли когнитивный жим лежа: исследуя, предполагая, предсказывая, анализируя и т. Д. наконец, проверка собственной математической стратегии.Дело не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, есть правильный ответ (Эйнштейн в задаче выше). По-настоящему обдумать проблему — творчески применить то, что вы знаете о математике, и придумать возможные решения — важнее. Сидеть на обычном уроке алгебры в девятом классе и наблюдать за классом решения задач в средней школе — все равно что смотреть, как детям читают лекции по основам нотной грамоты, а не слушать, как они поют арию из Tosca .

Участники программы «Bridge to Enter Advanced Mathematics» отбираются за их сильные рассуждения, выносливость и коммуникативные навыки, а также за удовольствие, которое они получают от решения сложных задач. По часовой стрелке от среднего ряда слева: восьмых, девятых и десятиклассников Нью-Йорка Зайан Эспиналь, Джонтае Мартин, Иезебель Гомес, Назмул Хок, Айша Кейта и Уильям Лоуренс. Нижний ряд слева: Сотрудник Оскана Джеймс. (Эрин Патрис О’Брайен)

По моему опыту, общая эмоция в New York Math Circle, в Русской школе, в чатах Art of Problem Solving и подобного веб-сайта — это подлинное волнение — среди студентов, но также среди учителей — о самом предмете.Даже в самых ранних классах инструкторы, как правило, обладают глубокими знаниями и страстно увлечены. «Многие из них работают в областях, где используется математика, — химии, метеорологии и инженерии — и преподают на полставки», — говорит Рифкин. Это люди, которые сами находят предмет доступным и глубоко интересным, и их поощряют передать это.

Но помимо азарта, педагогика очень продумана. В Русской школе уроки тщательно структурированы, и план уроков каждого учителя просматривается и корректируется наставником.Инструкторы смотрят видеоролики, в которых учителя-мастера ловко помогают прояснить непонимание учащимися определенных понятий. Учителя собираются по видеоконференции, чтобы критиковать методы обучения друг друга.

Многие из этих программ — особенно лагеря, соревнования и математические кружки — создают уникальную культуру и сильное чувство принадлежности к учащимся, у которых есть интерес к предмету, но вся неловкость и неравномерность развития типичного подростка. «Когда я посетил свои первые математические соревнования», в возрасте 11 лет, «я впервые понял, что мое племя существует», — сказал Дэвид Стоунер, который год спустя присоединился к математическому кружку и вскоре после этого стал его постоянным участником. Искусство решения проблем.Свободное сотрудничество вне зависимости от возраста, пола и географии является базовой ценностью. Хотя сообщество специалистов по ускоренной математике исторически состояло в основном из мужчин, число девочек растет, и их присутствие ощущается. Дети выпускают пар, играя в настольные стратегические игры, такие как «Доминион» и «Поселенцы Катана», или в шахматы «дом жуков», высокоскоростную многоплатную вариацию старого режима ожидания. Инсайдерский юмор изобилует. Типичный слоган на футболке: √-1 2 3 ∑ π… и это было вкусно! (Перевод: «Я съел кусок пирога…») В летней программе олимпиады по математике, тренировочной базе для будущих олимпийцев, в июне прошлого года в шоу талантов участвовала группа молодых людей, разрабатывающих компьютерный код в позе доски.

О карьерных амбициях студенты говорят с редкой уверенностью. Они знают, что решение проблем ради развлечения ведет к решению проблем ради прибыли. Ссылка может быть очень прямой: некоторые из самых узнаваемых компаний в сфере высоких технологий регулярно просматривают предложения, например, на Brilliant.org, веб-сайте продвинутого математического сообщества, запущенном в Сан-Франциско в 2012 году. «Деньги следуют за математикой» — это общий рефрен.

Хотя на многих направлениях предпринимаются усилия по улучшению математического образования в государственных школах с использованием некоторых методов, используемых в этих расширенных классах, измеримые успехи в обучении оказались недостижимыми.

Практически каждый в сообществе ускоренной математики говорит, что толчок к развитию сложных математических умов должен начинаться рано и включать в себя множество вдумчивых, концептуальных занятий в начальной и средней школе. Доля американских студентов, которые могут заниматься математикой на очень высоком уровне, могла бы быть намного больше, чем сегодня. «Смогут ли они все выучить это с одинаковой скоростью? Нет, не пойдет, — говорит Ло, главный тренер математической команды США. «Но я уверяю вас, что при правильном обучении и постоянных усилиях многие, многие американские студенты смогли бы туда попасть.

Ученикам, которые проявляют склонность к математике, нужны дополнительные математические возможности — и шанс быть рядом с другими энтузиастами математики — точно так же, как ребенку, владеющему футбольным мячом, может в конечном итоге потребоваться присоединиться к путешествующей команде. И раньше лучше, чем позже: тема неизменно последовательна и иерархична. «Если вы дождетесь до старшей школы, чтобы попытаться подготовить учащихся к ускоренному изучению математики, — сказал мне Ло, — опоздавшие обнаружат, что им не хватает основополагающего мышления, и им будет сложно наверстать упущенное за четыре коротких года до колледжа.«В наши дни это редкий ученик, который может перейти от« хороших в математике »в обычной государственной средней школе к поиску места в сообществе продвинутых математиков.

Все это создает серьезный барьер. Большинство родителей из среднего класса могут изучать спортивные программы и летние лагеря для своих 8- и 9-летних детей, но редко думают о дополнительной математике, если их ребенок не борется. «Вы должны знать об этих программах, жить в районе, где есть эти ресурсы, или, по крайней мере, знать, где искать», — говорит Сью Хим, соучредитель Brilliant.орг. А поскольку многие программы являются частными, они недоступны для бедных. (Семестр в математическом кружке может стоить около 300 долларов, год в русской школе — до 3000 долларов, а четыре недели в программе по математике на дому — возможно, вдвое больше.) Национальные данные об успеваемости слишком четко отражают этот пробел в доступе к обучению по математике. Соотношение богатых математиков к бедным составляет 3: 1 в Южной Корее и 3,7: 1 в Канаде, если взять две репрезентативные развитые страны. В США это 8: 1.И хотя доля американских студентов, набравших высокие баллы по математике, растет, эти достижения почти полностью ограничиваются детьми высокообразованных и в значительной степени исключают детей из бедных слоев населения. К концу средней школы процент учеников с низким уровнем дохода, изучающих продвинутую математику, округляется до нуля.

Для Даниэля Захароля, основателя и исполнительного директора некоммерческой организации Bridge to Enter Advanced Mathematics (луч), базирующейся в Нью-Йорке, краткосрочное решение является логичным.«Мы знаем, что математические способности универсальны, и интерес к математике распространяется в значительной степени среди населения, — говорит он, — и мы видим, что среди учеников с низким доходом и высокой успеваемостью почти нет учеников-математиков. Итак, мы знаем, что есть очень много учеников, которые имеют потенциал для высоких достижений в математике, но у которых не было возможности развить свой математический ум просто потому, что они родились не от тех родителей или с неправильным почтовым индексом. Мы хотим их найти ».

В рамках эксперимента, за которым внимательно наблюдают преподаватели и члены сообщества продвинутых математиков, Захарополь, который специализировался на математике в Массачусетском технологическом институте, прежде чем получить степень магистра математики и преподавания математики, каждую весну посещает средние школы в Нью-Йорке, которые занимаются математикой. служить детям из малообеспеченных семей.Он ищет студентов, которые при правильном обучении и некоторой поддержке могут занять их место, если не на Международной математической олимпиаде, то на менее избирательных соревнованиях, в математическом кружке и, в конечном итоге, на основной программе на соревнованиях. колледж.

Даниэль Захароль ( справа ), основатель и исполнительный директор BEAM, считает, что слишком много детей с низким и средним уровнем дохода остались за бортом революции продвинутого обучения. (Эрин Патрис О’Брайен)

Захарополь не ищет лучших универсальных учеников для допуска к его программе, которая обеспечивает всестороннюю поддержку, которую получают богатые математики: трехнедельный математический лагерь с проживанием в семье летом перед восьмым. оценка, усиленное обучение после школы, помощь с подачей заявления в математические кружки и подготовка к соревнованиям по математике, а также базовые советы по выбору в старшую школу и поступлению в колледж.Те, кто получает отличные оценки по математике, ему интересны, но лишь в определенной степени. «Им не обязательно любить школу или даже уроки математики», — говорит он. Вместо этого он ищет детей с совокупностью определенных способностей: сильное рассуждение, ясное общение, выносливость. Четвертое, более невыразимое качество имеет решающее значение: «Я ищу детей, которым нравится решать сложные проблемы», — говорит Захарополь. «На самом деле математика должна приносить им радость».

Пять лет назад, когда Захарополь поступил в М.S. 343, квадратное здание в суровом районе Южного Бронкса, и сел с семиклассником, Завьером Дженкинсом, у которого была широкая улыбка и ирокез, ничто в обстановке не было благоприятным. Всего 13 процентов детей успевают по английскому языку и 57 процентов по математике. 343 казался маловероятным инкубатором для будущего технического магната или инженера-медика.

Но в тихом разговоре Захарополь узнал, что у Дженкинса было то, что его братья, сестры и сверстники считали причудливой привязанностью к шаблонам и склонностью к числам.В последнее время, признался Дженкинс Захарополю, наступило определенное разочарование. Он мог точно выполнять свои математические задания, но ему становилось скучно.

Захарополь попросил Дженкинса выполнить несколько простых вычислений, с которыми он с легкостью справился. Затем Захароль бросил головоломку в Дженкинса и стал ждать, что же произойдет:

У вас есть ящик, полный носков, каждый из которых красный, белый или синий. Вы начинаете вынимать носки, не глядя на них. Сколько носков нужно вынуть из ящика, чтобы убедиться, что вы вынули хотя бы два носка одного цвета?

«Впервые мне была поставлена ​​математическая задача, на которую не было простого ответа», — вспоминает Дженкинс.Сначала он просто умножил два на три, чтобы получить шесть носков. Недовольный, он начал искать другие стратегии.

«Меня это очень воодушевило», — сказал мне Захарополь. «Многие дети просто предполагают, что у них есть правильный ответ». Через несколько минут он предложил Дженкинсу один из способов решить проблему. Энергия в комнате изменилась. «Мало того, что Завьер придумал правильный ответ» — четыре, — но он действительно очень хорошо его понял, — сказал Захарополь. «И он, казалось, наслаждался этим опытом.Четыре месяца спустя Дженкинс жил с шестнадцатью другими подрастающими восьмиклассниками в общежитии на летней программе обучения лучей в кампусе Бард-колледжа в северной части штата Нью-Йорк, где его обучали теории чисел, рекурсии и теории графов у математиков, учителей математики. и профессора математики из ведущих университетов страны. Получив некоторую консультацию от Beam, он поступил на программу программирования, которая привела к стажировке в Microsoft. Сейчас он учится в старшей школе и подал документы в одни из лучших инженерных школ страны.

Луч

, которому пять лет, уже увеличился в четыре раза — в прошлом году он принял 80 учеников средней школы на своей летней программе, а в его сети около 250 высокоэффективных учеников с низким доходом. Но его финансирование остается ограниченным. «Мы знаем, что есть еще очень много детей из малообеспеченных семей, которых мы не охватываем и которые просто не имеют доступа к этим программам», — сказал Захарополь.

Уже существует название для инициативы, которая могла бы частично принести пользу балке, математическим кружкам, русской школе или искусству решения задач более широкому кругу учащихся, включая учащихся среднего и низкого уровня. доходные: программы для одаренных и талантливых, которые финансируются государством и могут начинаться в начальной школе.Но история этих программ чревата. Критерии приема различаются, но, как правило, они ориентированы на детей из обеспеченных семей. Учителей можно лоббировать за рекомендацию; некоторые стандартные вступительные тесты измеряют словарный запас и общие знания, а не творческое мышление. В некоторых местах родители платят за обучение своих детей к вступительным экзаменам или даже за частное тестирование для поступления.

В результате, хотя многие такие программы все еще существуют, они все чаще отвергаются со стороны администраторов школ, ориентированных на справедливость. и политики, которые видят в них средство, с помощью которого преимущественно состоятельные белые и азиатские родители направляют скудные государственные доллары на дополнительное обогащение для своих и без того богатых детей.(Само по себе несколько неприятное название — «одаренный и талантливый» — не помогло.)

Дети должны видеть математику «такой, какая она есть: инструмент критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж, это предательство ».

Закон «Ни одного отстающего ребенка», который формировал образование на протяжении почти 15 лет, еще больше способствовал игнорированию этих программ. Игнорируя детей, которые, возможно, имели способности или интерес к ускоренному обучению, он требовал, чтобы государства обратили свое внимание на то, чтобы научить испытывающих трудности учащихся, чтобы они могли адекватно выполнять свои обязанности — благородная цель.Но в результате в течение многих лет многие педагоги в школах в бедных кварталах, ориентированные на малоуспевающих детей, отклоняли предположения о том, что умы их самых способных детей лежали в забвении. Некоторые отрицали, что в их школах вообще есть одаренные дети.

Совокупный эффект этих действий, наоборот, заключался в том, чтобы вытеснить ускоренное обучение за пределы государственных школ — приватизировать его, еще более сосредоточив внимание на детях, родители которых имеют деньги и средства, чтобы им воспользоваться.Сегодня ни в одном предмете нет такой ясности, как в математике.

Хорошая новость заключается в том, что политика в области образования, возможно, начинает откатываться назад. Федеральные законодательные органы и законодатели штатов, похоже, все больше соглашаются с тем, что все подростки могут извлечь выгоду из возможностей ускоренного обучения, которые когда-то были доступны для детей с высокими способностями в богатых районах, и многие государственные средние школы были вынуждены предлагать больше классов для продвинутого обучения и расширять набор учащихся. в онлайн-курсах колледжа. Но для многих студентов со средним и низким доходом, которые, возможно, научились любить математику, эти возможности открываются слишком поздно.

Возможно, это обнадеживающий знак, что недавно утвержденный Закон о достижении успеха каждого учащегося, который недавно заменил «Ни одного отстающего ребенка», требует от штатов признать, что такие учащиеся могут существовать в любом районе, и отслеживать их успехи. Впервые в истории страны закон также прямо разрешает школам использовать федеральные доллары для экспериментов со способами отбора учащихся с низкими доходами и высокими способностями в ранние годы и для подготовки учителей для работы с ними. Универсальный скрининг в начальной школе может стать хорошим началом.С 2005 по 2007 год официальные лица школы в округе Бровард, штат Флорида, обеспокоенные тем, что бедных детей и изучающих английский язык не привлекают к программам для одаренных детей, дали всем второклассникам, богатым и бедным, тест на невербальное мышление и высокие баллы. тест на IQ. Критерии «одаренности» не были ослаблены, но количество детей из неблагополучных семей, определенных как обладающих способностью к ускоренному обучению, выросло на 180 процентов.

Принимают ли отдельные штаты эту задачу и делают ли это эффективно, — это их решение, но сторонники защиты говорят, что для начала они проводят кампанию.Возможно, настал подходящий момент для членов сообщества продвинутых математиков, которые так преуспели в развитии молодых математических умов, чтобы вмешаться и показать большему количеству преподавателей, как это можно сделать.


Видео по теме

«Нам нужно работать над тем, чтобы привыкнуть к трудностям в обучении».


* В эту статью добавлено название программы Нью-Йоркского университета.

Проблемы со словом в России и Америке

Недавно у меня была возможность (HT Let’s Play Math) прочитать статью Андрея Тоома «Проблемы со словами в России и Америке».Это расширенная версия доклада на заседании Шведского математического общества в июне 2005 года.

Это было довольно интересное чтение.

В статье сравнивались словесные задачи в русских и американских учебниках по математике. Как вы можете догадаться, первые были гораздо более продвинутыми, чем вторые.

Хочу выделить несколько моментов из статьи. Вы можете скачать и прочитать его по указанной выше ссылке.

Задача из русской четвероклассницы:

Древний художник нарисовал на стенах пещеры сцены охоты, в том числе 43 фигурки животных и людей.Фигурок животных было на 17 больше, чем людей. Сколько фигурок людей нарисовал художник?

Похожая задача включена в сингапурский учебник для 5-го класса:
Раджу и Сами разделили между собой 410 долларов. Раджу получил на 100 долларов больше, чем Сами. Сколько денег получил Сами?

В этом нет ничего впечатляющего. Вы можете решить их, например, убрав разницу в 17 или 100 долларов из общей суммы, а затем разделив оставшуюся сумму поровну:

410 долларов — 100 долларов = 310 долларов, а затем разделив 310 долларов поровну на Раджу и Сами, что даст каждому по 155 долларов.Дайте Раджу 100 долларов. Итак, у Сами было 155 долларов, а у Раджу — 255 долларов.

А что касается цифр, 43 — 17 = 26, а затем разделите это поровну: 13 и 13. Итак, 13 человек и 30 фигурок животных.

НО в США такие задачи обычно вводятся в алгебре 1 — девятого класса, И они решаются только с использованием алгебраических средств.

Я помню, как был ошеломлен проблемой слов в современном учебнике США по алгебре :

«Найдите два последовательных числа, произведение которых равно 42.«

Дети третьего класса должны знать умножение достаточно хорошо, чтобы быстро найти, что числа 6 и 7 подходят для задачи! Зачем использовать« обратную лопату »(алгебру) для задачи, которую можно решить с помощью« маленькой лопатки »(простое умножение)!

Я знаю, что некоторые будут спорить и скажут: «Его цель — научиться составлять уравнение». Но для этой цели я бы использовал более сложное число, а не 42. Не использование таких простых задач в учебниках по алгебре просто поощряет студенты, чтобы забыть здравый смысл и простую арифметику?

(Кстати, какое бы число вы ни использовали — «Найдите два последовательных числа, произведение которых равно 13 806» — я бы просто извлек квадратный корень, нашел соседние целые числа и проверил .)

И это то, что тоже очень удивляет Тоом: почему американские инструкторы не учат детей решать многоступенчатые задачи со словами, используя только арифметику? Это как если бы более сложные словесные задачи исчезли в стандартных учебниках до алгебры, а словесные задачи в начальных классах в основном сводились к одно- или двухэтапным простым задачам.

(я уже писал об этом раньше, как словесные задачи из урока X всегда решаются с помощью операции из урока X.)

Другой пример, задача для 3-го класса из России:

Мальчик и девочка собрано 24 ореха.Мальчик собрал орехов в два раза больше, чем девочка. Сколько собрал каждый?

Вы можете нарисовать мальчика и девочку и нарисовать два кармана для мальчика и один карман для девочки. Это визуальное представление легко решает проблему.

Вот пример русской задачи для 6-8 классов:

Древняя задача. Летящий гусь встретил в воздухе стаю гусей и сказал: «Здравствуйте, сотня гусей!» Вожак стада ответил ему: «Нас не сотня. Если бы нас было столько, сколько есть, и еще столько-то и вдвое больше и еще четверть, и ты, гусь, тоже летел бы с нами. , то нас было бы сто.«Сколько гусей было в стае?

(Я лично хотел бы составить уравнение для этого, но это можно сделать и без алгебры.)

Тоом говорит о том, как в Америке подчеркивают «реальные» проблемы со словами, и «фантастические» проблемы, которые не могут возникнуть в реальности. обесцениваются. Например, такая задача, как
« Салли на пять лет старше своего брата Билла. Через четыре года она будет
вдвое старше Билла. Сколько лет Салли сейчас?
» может быть признана непригодной. поскольку никто не хотел бы знать такое в реальной жизни.

Однако, как утверждает Тоом, такие задачи действительно служат цели: развитию у детей логического и абстрактного мышления и умственной дисциплины. Одношаговые задачи со словами этого не сделают!

В США словесные задачи воспринимаются как «страшные»; как ученики, так и учителя, склонны их бояться, а учителя могут даже не решать их. Конечно, это не помогает.

Вот шутка, которую Тоом включил в свою статью, написанную Линн Нордстром:

«Неверное руководство студента к решению проблем»:

  • Правило 1. Если возможно, избегайте чтения задачи.Чтение задачи только отнимает время и вызывает недоумение.
  • Правило 2: Извлекайте числа из проблемы в том порядке, в котором они появляются. Следите за числами, написанными словами.
  • Правило 3: Если правило 2 дает три или более чисел, лучше всего сложить их вместе.
  • Правило 4: Если есть только 2 числа примерно одинакового размера, тогда вычитание должно дать наилучшие результаты.
  • Правило 5: Если есть только два числа и одно намного меньше другого, то делите, если оно идет равномерно — в противном случае умножайте.
  • Правило 6: Если кажется, что проблема требует формулы, выберите формулу, в которой достаточно букв, чтобы использовать все числа, указанные в задаче.
  • Правило 7: Если кажется, что правила 1-6 не работают, сделайте последнюю отчаянную попытку. Возьмите набор чисел, найденный по правилу 2, и выполните около двух страниц случайных операций с этими числами. Вы должны обвести около пяти или шести ответов на каждой странице на тот случай, если один из них окажется ответом. Вы можете получить частичную заслугу за то, что очень старались.

Надеюсь, ваши ученики не подходят под вышеприведенный анекдот.

В своих книгах я старался избегать проблем, которые привели бы детей к описанному выше сценарию. Я не претендую на то, чтобы быть совершенным в этом; Я чувствую, что мне нужно многому научиться. Но я буду продолжать стремиться к решению проблем, требующих много шагов, которые не «отупляют» наших детей, но которые постепенно усложняются по мере того, как идут школьные годы.

См. Также то, что я писал в прошлом о проблемах со словами.

Домашняя страница Александра ГИВЕНТАЛА

Домашняя страница Александра ГИВЕНТАЛА

Знаете ли вы: В одном загробной жизни, человек обречен находить контрпримеры всем фальшивым заявления, сделанные в жизни?
Отсюда совет: начинать рано!

От W.Х. Аумер:

Два тысячелетия назад / Евклид основал науку о данных.
Две строчки из Википедии — это все, что есть на сегодняшний день.

Офис: 701 Evans Hall
Телефон: 510-642-3660
Адрес электронной почты: [email protected]
Почтовый адрес:
Департамент математики
Калифорнийский университет в Беркли
Беркли, Калифорния, 94720

& nbsp Владимир & nbsp Арнольд & nbsp (мой учитель)
12 июня 1937 г. — 3 июня 2010 г.
Как предмет мысли & nbsp (Английский) & nbsp (Русский)
ссылок (в МЦНМО) & nbsp Фотографии (любезно предоставлены С.Третьякова)
Утка с утятами


Классы

Math 140. Метрическая дифференциальная геометрия. Весна’05.
Math 214. Дифференциальные многообразия. Осень’07.
Математика 104. Введение в анализ. Осень’11.
Math 123. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Осень’11.
Математика 377. Формулы Римана-Роха в теории Громова-Виттена. Весна’13. ОТМЕНЕНО
Математика 104. Введение в анализ.Весна’15
Математика 53. Многопараметрическое исчисление, Fall’15.
Математика h210. С отличием по линейной алгебре. Осень’16.
Math 185. Введение в комплексный анализ. Весна’17.
Математика 115. Введение в теорию чисел. Весна’18
Математика 141. Элементарная дифференциальная топология. Осень’18
Математика h213. Почести Введение в абстрактную алгебру. Весна’19
Math49A (Семинар первокурсников / второкурсников). Онегин на английском языке. Весна’19
Math 215A.Алгебраическая топология. Осень’19
Математика 215B. Алгебраическая топология. Весна’20
Математика 189. Математические методы классической и квантовой механики. Осень’20
Математика 191. Мастерская Патнэма. Осень’20
Математика h285. Комплексный анализ. Весна’21
Математика h210. С отличием по линейной алгебре. Осень’21
Математика 242. Симплектическая геометрия. Осень’21


К-12

«Почему государственные школы?» Лорана Лафорга?
ДНЕВНАЯ ШКОЛА ТЕХИЯ
Три точки на плоскости
Теорема Пифагора: о чем она?
Сингапур vs.Учебники по математике Калифорнии
Есть ли математика на Марсе? (для дневной школы Техия Информационный бюллетень)
Невежество в лучшем виде
Хелмский университет
Почему Джонни не умеет считать
Невежественный просвещает невежественного
Четвертый класс естественных наук: острый и яркий
Геометрия поверхностей

Введение в квантовую механику


Вот несколько примеров глав в формате PDF.
Теперь, вместе с упражнениями и некоторыми решениями,
эта книга больше не находится в стадии разработки,
и полностью доступна в виде электронной книги.

Сумиздат

Геометрия Киселева. Книга I: Контурометрия. Книга II Стереометрия Опубликовано СУМИЗДАТ — издатель, пропагандирующий математику и естественные науки без всякой ерунды. учебные планы.
Это английская адаптация классического учебника в плоская геометрия который хорошо послужил нескольким поколениям учащихся средних и старших классов в России.Доступна с Сумиздат, Amazon.com (Книга I) и Amazon.com (Книга II)
Пожалуйста, посетите Домашняя страница Сумиздата, изучите книгу и, если она вам понравилась, сделать ссылку со своего сайта на www.sumizdat.org, чтобы книга была ближе к студентам и их учителя.

Рон Ахарони.

Арифметика для родителей.
Книга для взрослых по детской математике
Несколько лет назад Рон Ахарони, Технион, принял приглашение своего друга преподавать математику в начальной школе.С тех пор он посвятил много времени начальному математическому образованию.

Ахарони сыграл важную роль в успешной борьбе с «нечеткой математикой». в своей стране, и в реализации грамотной, простой учебной программы (на основе Начальная математика из Сингапура).
В этой книге он делится с читателем — родитель или учитель — знания, которые он получил об элементарных математика и математическое образование.
В наличии в Сумиздате, г. Amazon.com и SingaporeMath.com.

Марина Цветаева.

Тебе — за 10 десятилетий
Избранные русские стихи на английском языке
Это новое поступление (доступно на Sumizdat.org и Amazon.com) является совместной работой Александра Гивенталя и Елисей Уилсон-Эгольф. В него вошли стихи Марины Цветаевой, с участием Беллы Ахмадулиной и Арсения Тарковского и комментариями на английском языке.

Ее стихи — плод страсти. Так что эта книга параллельных переводов с гибкого русского на английский язык.Мы старались не просто сохранить музыку, рифму, ритм, размер, суть или драгоценные камни, но и все вышеперечисленное, отказываясь компромисс — позиция, проистекающая из любви к проявлениям того захватывающего акта Природы, названного М. Цветаевой. Эта любовь, вместе с чувством величия рассматриваемого явления мы надеемся пробудить в вас искру.



Математический круг у залива. Темы для 1-5 классов


Лауры Гивенталь, Марии Немировской и Ильи Захаревич
Основано на многолетнем преподавании математических кружков в Калифорнийском университете в Беркли и Стэнфорде
Доступно в книжном магазине AMS и на Amazon, com

Математические кружки для учеников начальной школы


Книга автора Наташа Рожковская (КГУ)
на основе ее преподавания в 2009 г.
в кружке по математике в Беркли
Доступно на русском языке по адресу Amazon.com
и в английском переводе
в книжном магазине AMS и Amazon.com

Конспект лекций

Линейная алгебра и дифференциальные уравнения & nbsp Опубликовано AMS
Темы перечислительной алгебраической геометрии & nbsp Доступно здесь (ps и pdf)
Дискретная математика & nbsp Краткий 40-страничный всеобъемлющий учебник для второго курса колледжа, автор
Александр Борисович Кстати, автор просил нас поблагодарить Э.Wilson-Egolf за редактирование его рукописи.

Научные статьи доступны онлайн (pdf)

Квантовая K-теория грассманианов и неабелева локализация (с Сяоханом Яном)
Перестановочно-эквивариантная квантовая K-теория I — XI
Ограничения Вирасоро для торических расслоений (с Томом Коутсом и Сянь-Хуа Цзэном)
Законы Кеплера и конические сечения . Ирина Бояджиева из штата Огайо представила следующую визуализацию для этой статьи.
Явная реконструкция в квантовой когомологии и K-теория
The Hirzebruch-Riemann-Roch Теорема в истинной квантовой K-теории рода 0 (совместно с Валентином Тонита)
Солитонные уравнения, вершинные операторы и простые особенности (совместно с Эдвардом Френкелем и Тодором Милановым)
Квантовые кобордизмы и формальные групповые законы (с Томом Коутсом)
докторская диссертация (2003) Тома Коутса (без А.Г.): Теоремы Римана-Роха в теории Громова-Виттена »
Симплектическая геометрия структур Фробениуса
Простые особенности и интегрируемые иерархии (совместно с Тодором Милановым)
A_ {n-1} -особенности и иерархии нКдВ
Квантовый Риман-Рох, Лефшец и Серр (с Томом Коутсом)
Инварианты Громова-Виттена и квантование квадратичных гамильтонианов
Полупростые структуры Фробениуса высшего рода
Введение в симплектическую теорию поля (с Яковом Элиашбергом и Гельмутом Хофером)
Квантовая K-теория на многообразиях флагов, разностные цепочки Тоды и квантовые группы (совместно с Юань-Пином Ли)
Об уравнении ВДВВ в квантовой K-теории
Теория сингулярностей и симплектика топология
Учебник по квантовым когомологиям
Стационарные фазовые интегралы, квантовые цепочки Тоды, флаг многообразия и гипотеза о зеркале
Зеркальная формула квинтика тройка
Эллиптические инварианты Громова-Виттена и гипотеза обобщенного зеркала
Зеркальная теорема для торических полных пересечений
Эквивариантные инварианты Громова-Виттена
Гомологическая геометрия и зеркальная симметрия
Гомологическая геометрия I.Проективные гиперповерхности
Квантовые когомологии многообразий флагов и цепочки Тоды (совместно с Бумсигом Кимом)
Теорема о симплектической неподвижной точке для торических многообразий
Особенности Уитни решений дифференциальных уравнений в частных производных
Сингулярные лагранжевы многообразия и их лагранжевые отображения (на основе моей кандидатской диссертации)

(PDF) Полный пакет учебных решений для изучения математики в школе

EURASIA J Math Sci and Tech Ed

13/13

Kenttälä, V., Rousi, R., Kankaanranta, M., & Pänkäläinen, T. (2015). Проблемы удобства использования в цифровом обучении

Решения

. Доклад, представленный на конференции Proceedings — Frontiers in Education. FIE, 251–254.

https://doi.org/10.1109/FIE.2015.7344053

Квон Г.М., Лущик И.В., Карпенко М.А., Зайцева Н.А., Кульков А.А., Галушкин А.А., Якупова Н.М.

(2017) . Региональная инвестиционная политика: Анализ и оценка состояния инвестиционной среды.Евразийский

Журнал аналитической химии, 12 (5), 835-853. https://doi.org/10.12973/ejac.2017.00215a

Лаве, Дж., и Венгер, Э. (1991). Локальное обучение: Законное периферийное участие. Получено с:

http://qvole.org/comm146/undergrdpgs/plee1/pris/Postings/Entries/2013/3/16_Eventology(WI_13)_

файлов / lave.pdf https://doi.org/10.1525 /ae.1994.21.4.02a00340

Матад, Н.А., Шриниваса, К.Г., и Фернандес, Л. (2016). Видхья сангам: экономичное решение для видеообучения для

классов и личного пользования студентов.Документ, представленный на ICCE 2016 — 24-й Международной конференции по

компьютерам в образовании: Think Global Act Local — Workshop Proceedings, 316-321. Получено с

www.scopus.com

Молнар, М. (2014). Ричард Кулатта: Пять способов, которыми технологии могут закрыть разрыв в капитале. Получено 21 сентября 2015 г.,

с сайта http://blogs.edweek.org/edweek/marketplacek12/2014/11/richard_culatta_five_ways_technology

_can_close_equity_gaps

Niemelä, P., Isomöttönen, V., & Lipponen, L. (2016). Успешный дизайн обучающих решений с учетом ситуации.

Образование и информационные технологии, 21 (1), 105-122. https://doi.org/10.1007/s10639-014-9311-2

ОЭСР (2015), Студенты, компьютеры и обучение: установление связи, PISA, OECD Publishing.

https://doi.org/10.1787/9789264239555-en

Пейн, А. М., Стивенсон, Дж. Э., Моррис, В. Б., Темпест, Х. Г., Майлхэм, А., Гриффин, Д. К. (2009).Использование конструктивистского решения e-

в обучении на рабочем месте. Международный журнал промышленной эргономики, 39 (3),

548-553. https://doi.org/10.1145/1362550.1362577

Переосмысление роли технологий в образовании. (2017). Обновление Национального плана образовательных технологий. США

Министерство образования. Получено с https://tech.ed.gov/files/2017/01/NETP17.pdf

Scanlon, M., & Buckingham, D. (2004). Домашнее обучение и образовательный рынок.Oxford Review of Education,

30 (2), 287-303. https://doi.org/10.1080/0305498042000215575

Шайдуллина А. Р., Крылов Д. А., Садовая В. В., Юнусова Г. Р., Глебов С. О., Масалимова А. Р., Коршунова,

И. В. (2015). Модель интеграции профессионального училища, средней школы и производства в региональную систему профессионального образования

. Обзор европейских исследований, 7 (1), 63-67. https://doi.org/10.5539/res.v7n1p63

Зоммер Т., Бах У., Richert, A., & Jeschke, S. (2014). Система рекомендаций на базе Интернета для разработки решений электронного обучения для образовательных учреждений

. Документ, представленный в материалах Международной конференции по электронному обучению.

ICEL, 169-175. Получено с www.scopus.com. https://doi.org/10.15680/IJIRSET.2014.0309049

Спитцер Б. и Аронсон Дж. (2015). Выявление и устранение разрыва: социально-психологические вмешательства для уменьшения

неравенства в образовании. Британский журнал педагогической психологии, 85 (1), 1-18.

https://doi.org/10.1111/bjep.12067

Swacha, J. (2017). Язык спецификации проверки решения упражнений для интерактивного обучения программированию

сред. Статья представлена ​​в серии OpenAccess по информатике, 6, 5610.4230.

https://doi.org/10.4230/OASIcs.SLATE.2017.6

Трунович А.С., Шлыгин А.С. (2008). Компетентный подход в управлении человеческими ресурсами организации

. Статистика и экономика, 2, 263-275.Получено с

http://cyberleninka.ru/article/n/kompetentnostn-yy-podhod-v-upravlenii-chelovecheskimi-resursami-

организации

Viel, CC, Rodrigues, KR, Teixeira, CA, & Pimentel МГ (2015). Дизайнерские решения для интерактивных мульти-видео

мультимедийных обучающих объектов. Технологии обучения и совместной работы, 10, 160-171.

https://doi.org/10.1007/978-3-319-20609-7_16

Виноградова Е.Ю., Галимова А.И. (2017). Принципы построения корпоративной информационной системы для внедрения

на предприятиях России.